FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA TEMAS (128 horas) Capítulo 1: Introducción a la Lógica Matemática (14 horas) Capítulo 2: Introducción a la Teoría de Conjuntos (16 horas) Capítulo 3: Los números reales y subconjuntos notables (28 horas) Capítulo 4: Los números complejos (8 horas) Capítulo 5: Funciones Reales (18 horas) Capítulo 6: Funciones Polinomiales y Racionales (14 horas) Capítulo 7: Funciones Exponenciales y Logarítmicas (8 horas) Capítulo 8: Funciones Trigonométricas (22 horas) CONTENIDOS: 1.
Introducción a la Lógica Matemática (14 horas) 1.1. Proposiciones, negación.. 1.2. Proposiciones compuestas, conectivos lógicos (y,o) 1.3. Proposiciones condicional y bicondicional 1.4. Tablas de verdad. 1.5. Tautologías y contradicciones 1.6. Implicaciones 1.7. Cuantificadores 1.8. Métodos de demostración (directo, indirecto, contradicción)
2.
Introducción a la Teoría de Conjuntos (16 horas) 2.1. Conjuntos, relación de pertenencia. 2.2. Subconjuntos. Igualdad. 2.3. El conjunto de partes de un conjunto. 2.4. Operaciones con conjuntos: unión , intersección, diferencia y complemento. 2.5. Propiedades algebraicas de las operaciones con conjuntos 2.6. Unión e intersección de una colección (finita) de conjuntos, propiedades. 2.7. Producto cartesiano 2.8. : dominio, rango e inversa.
3.
Los números reales y subconjuntos notables (28 horas) 3.1. Conjuntos de números: enteros, racionales y reales. 3.2. Operaciones ( + ; . ) en el conjunto de los números reales. 3.3. Axiomas de cuerpo (propiedades algebraicas de las operaciones en los reales). 3.4. Representación de los números reales en la recta. 3.5. Valor absoluto, distancia entre dos números reales. 3.6. Los números naturales. El principio de la inducción matemática 3.7. Potenciación con exponentes enteros. 3.8. Fórmula del binomio de Newton o desarrollo de (a+b)n. 3.9. Productos notables y factorización. 3.10. Progresiones aritméticas y geométricas. 3.11. Radicación. Potenciación con exponentes racionales. 3.12. Axiomas de orden (relación “ < “ y sus propiedades). 3.13. Expresiones racionales. 3.14. Ecuaciones misceláneas: ecuaciones lineales, cuadráticas, con radicales, con valor absoluto, con expresiones racionales, y mixtas 3.15. Inecuaciones: lineales, con valor absoluto, cuadráticas, racionales y mixtas.
4.
Los números complejos (8 horas) 4.1. Conjunto de los números complejos. 4.2. Los reales como subconjunto de los complejos. Números imaginarios. 4.3. Operaciones ( + ; . ) en el conjunto de los números complejos.
4.4. 4.5. 4.6.
El cuerpo de los complejos. Propiedades algebraicas de las operaciones en los complejos. Representación de los números complejos en el plano cartesiano. Valor absoluto.
5.
Funciones Reales y sus gráficas (18 horas) 5.1. Funciones reales. Definición, gráfico y ejemplos. 5.2. Dominio y Rango (Imagen) de una función real. 5.3. Funciones lineales y afines. 5.4. Función cuadrática. 5.5. Función potencia. 5.6. Operaciones con funciones. 5.7. Composición de funciones. 5.8. Monotonía: funciones crecientes y decrecientes. 5.9. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. 5.10. Función inversa. 5.11. Paridad: funciones pares e impares.
6.
Funciones Polinomiales y Racionales (14 horas) 6.1. Funciones cuadráticas, raíces reales, máximo o mínimo. 6.2. Funciones polinomiales. 6.3. División de polinomios. Teorema del residuo y del factor. 6.4. Raíces reales de los polinomios. 6.5. Gráfico de funciones polinomiales. 6.6. Raíces complejas de polinomios. Teorema fundamental del Álgebra. 6.7. Funciones racionales.
7.
Funciones Exponenciales y Logarítmicas (8 horas) 7.1. Funciones exponenciales. 7.2. Funciones logarítmicas. 7.3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 7.4. Inecuaciones exponenciales y logarítmicas. 7.5. Aplicaciones: crecimiento, interés compuesto, etc.
8.
Funciones Trigonométricas (22 horas) 8.1. Funciones trigonométricas y sus propiedades. 8.2. Identidades trigonométricas. 8.3. Funciones trigonométricas inversas. Gráfico y propiedades. 8.4. Ecuaciones trigonométricas. 8.5. Inecuaciones trigonométricas. 8.6. Forma polar (o trigonométrica) de los números complejos. 8.7. Teorema de Moivre. Raíces de un número complejo. 8.8. Aplicaciones: resolución de triángulos, etc.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: 1. ZILL D. DEWAR J. “Algebra y Trigonometría” McGRAW-HILL 2. SWOKOWSKI E. & COLE J.. "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica” , Grupo Editorial Iberoamérica, México, 1992. 3. DE GUZMAN, M. "Aventures mathematiques” (Cap. 0), PPR, 1989 4. GALINDO E. & GORTAIRE D. “Matemáticas Superiores, teoría y ejercicios”. Prociencia Editores, Quito, 2003. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: 1. APÓSTOL TOM, “Calculus” Tomos I,II
2. CASTILLO C., NAVAS F. & TORO J. “Ejercicios de Matemática Básica”, FEPON, Quito, 2005. 3. CASTILLO C. & TORO J. “Conjuntos, Reales y Complejos”, FEPON, Quito, 1998 4. SAENZ R. & OTROS, “Matemáticas Básicas”, Parte 1 y 2, Centro de Matemática, Universidad Central, 1995 5. DEMIDOVICH B, “Problemas y ejercicios de análisis matemático”, IV edición, Editorial Mir. Moscú 6. LARA J. y ARROBA J, “Análisis Matemático”, Centro de Matemática Universidad Central, Quito, Ecuador. 7. LARSON, HOSTETLER, “Cálculo y geometría analítica”, tercera edición, Mc Graw Hill, México
