MATEMÁTICA FINANCIERA TÉCNICAS CUANTITATIVAS APL A PLICA ICADA DAS S A L OS NEGOCIOS GUÍA DE EJERCICIOS Prof. Prof . Oscar Margaría
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Módulo Mód ulo 1: OPERACIONES OPERACIONES FINANCIERAS FINANCIERAS FUNDAMENTALES Unidad I: CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN EJERCICIO 1 Se depositan $800, en una institución financiera con capitalización mensual durante 4 meses, a una tasa de interés del 0,0135 mensu mensual. al. Calcular el valor final de d e dicho depósito. Rta.: $844,08 EJERCICIO 2 Se retiran $1.830, luego de que han transcurrido transcurrido 90 días desde el momento que se depositó un capital en una entidad financiera a una tasa de 0,0098 para 30 días. Indicar el capital depositado. Rta.: $1.777,24 EJERCICIO 3 ¿Cuál fue la tasa para 30 días aplicada en una operación donde se depositaron $2.420, se retiraron $2.576,52 y el plazo fue de 180 días? Rta.: 0,0105 para 30 días EJERCICIO 4 La empresa SOLTIX SA solicita al Banco Trex SA, con el que opera habitualmente, un préstamo de $15.000. El mismo se abonará en un único pago de $17.956,35 y la tasa aplicada a la operación es 0,046 bimestral. ¿Cuántos meses transcurren entre la obtención del préstamo y su devolución? Rta.: 8 meses EJERCICIO 5 El día 3 de Julio se depositan a plazo fijo $2.000. Se retiran $2.040 el día 25 de agosto. Se pide: a) La unidad de tiempo de la operación, indicando indicando el mecanismo mecanismo para su determinación b) La tasa de interés de la operación Rta.: a) 53 días b) 0,02 p/53 días EJERCICIO 6 Un ahorrista depositó $2.650 en una entidad financiera por un plazo de 25 meses. Durante los primeros 5 meses la tasa que le pagaron fue del 0,013 mensual. Al final del 5° mes retira $1.300, momento a partir del cual rigió una tasa de 0,009 mensual. Tres meses más tarde efectúa un depósito de $500 y en los últimos 5 meses la tasa ta sa retornó a su nivel inicial. Averiguar el importe retirado al cabo de los l os 25 meses. Rta.: $2.456,81 EJERCICIO 7 Un particular compra a una concesionaria concesionaria un automóvil automóvil abonando de la siguiente forma: una entrega inicial inicial de $4.500 y una cuota cuota de $14.338,02 60 días después. después. Determinar Determinar el precio precio de contado si la tasa de interés que incluyó el vendedor en la cuota es 0,012 p/30 días. Rta: $18.500 EJERCICIO 8 Se desea constituir un fondo de reserva para atender el siguiente plan de gastos: dentro de 2 meses deberá abonar $1.200; dentro de 6 meses $2.280 y dentro de 13 meses $3.000 ¿Cuál será el importe i mporte a reservar si éste ganará un interés de 1,25% mensual? Rta.: $5.839,41 EJERCICIO 9 Completar: UBP – MAF/TCA MAF/TCA
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Módulo Mód ulo 1: OPERACIONES OPERACIONES FINANCIERAS FINANCIERAS FUNDAMENTALES Unidad I: CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN EJERCICIO 1 Se depositan $800, en una institución financiera con capitalización mensual durante 4 meses, a una tasa de interés del 0,0135 mensu mensual. al. Calcular el valor final de d e dicho depósito. Rta.: $844,08 EJERCICIO 2 Se retiran $1.830, luego de que han transcurrido transcurrido 90 días desde el momento que se depositó un capital en una entidad financiera a una tasa de 0,0098 para 30 días. Indicar el capital depositado. Rta.: $1.777,24 EJERCICIO 3 ¿Cuál fue la tasa para 30 días aplicada en una operación donde se depositaron $2.420, se retiraron $2.576,52 y el plazo fue de 180 días? Rta.: 0,0105 para 30 días EJERCICIO 4 La empresa SOLTIX SA solicita al Banco Trex SA, con el que opera habitualmente, un préstamo de $15.000. El mismo se abonará en un único pago de $17.956,35 y la tasa aplicada a la operación es 0,046 bimestral. ¿Cuántos meses transcurren entre la obtención del préstamo y su devolución? Rta.: 8 meses EJERCICIO 5 El día 3 de Julio se depositan a plazo fijo $2.000. Se retiran $2.040 el día 25 de agosto. Se pide: a) La unidad de tiempo de la operación, indicando indicando el mecanismo mecanismo para su determinación b) La tasa de interés de la operación Rta.: a) 53 días b) 0,02 p/53 días EJERCICIO 6 Un ahorrista depositó $2.650 en una entidad financiera por un plazo de 25 meses. Durante los primeros 5 meses la tasa que le pagaron fue del 0,013 mensual. Al final del 5° mes retira $1.300, momento a partir del cual rigió una tasa de 0,009 mensual. Tres meses más tarde efectúa un depósito de $500 y en los últimos 5 meses la tasa ta sa retornó a su nivel inicial. Averiguar el importe retirado al cabo de los l os 25 meses. Rta.: $2.456,81 EJERCICIO 7 Un particular compra a una concesionaria concesionaria un automóvil automóvil abonando de la siguiente forma: una entrega inicial inicial de $4.500 y una cuota cuota de $14.338,02 60 días después. después. Determinar Determinar el precio precio de contado si la tasa de interés que incluyó el vendedor en la cuota es 0,012 p/30 días. Rta: $18.500 EJERCICIO 8 Se desea constituir un fondo de reserva para atender el siguiente plan de gastos: dentro de 2 meses deberá abonar $1.200; dentro de 6 meses $2.280 y dentro de 13 meses $3.000 ¿Cuál será el importe i mporte a reservar si éste ganará un interés de 1,25% mensual? Rta.: $5.839,41 EJERCICIO 9 Completar: UBP – MAF/TCA MAF/TCA
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f 0
1.000 875,50 960 5.640 12.700
4 640
8.049,68 6 25.600
3.300
udt
n
I
f n
bimestre 30 días mes 60 días
plazo
6 meses
i
0,022 0,0095
8 meses
3 años cuatrimestre 2 años
0,024 0,065
EJERCICIO 10 En un juicio civil por el cobro de una deuda de $11.000, el juez falla ordenando ordenando el pago de la cantidad adeudada más intereses al 10,5% anual, por 3 años. Calcular el monto acumulado de la deuda. Rta.: $14.841,56 EJERCICIO 11 Determinar el plazo necesario para que un capital depositado se duplique, si la tasa de interés de la operación es 0,065041 trimestral. trimestral. Rta.: 2 años y 9 meses (La respuesta también puede expresarse en trimestres) EJERCICIO 12 Un particular deposita inicialmente a Plazo Fijo $15.000. La siguiente línea de tiempo refleja las sucesivas operaciones realizadas por el depositante:
i = 0,02 p/30 días i = …………………. p/ 30 días i = 0,028 p/ 30 días I---------------------------I-------------------------------------------I--------------------------I 30 días 60 días 30 días Depósito $15.000 f(n) ................. - Retiro $3.500
f(n) $12.567,28 + Depósito Depósito $ 1.900
………..
………..
f(n) ...........
Ud debe completar, indicando los cálculos realizados. Rta: $ 14.872,36 EJERCICIO 13 El Jefe del Departamento de Cobranzas se presenta a su oficina para realizarle la siguiente consulta: “Un cliente que adeuda la suma de $7.800, solicita que la misma le sea refinanciada. Como se trata de un cliente con excelentes antecedentes, se decide considerar dos posibles alternativas que propone para el pago: El importe de la deuda total a los 120 días, con pago de interés cada 30 días, y a una tasa del 0,01 para 30 días. El importe de la deuda total más los intereses a los 120 días, que alcanza una suma total de $8.112. También se aplica en esta alternativa una tasa de interés para 30 días. Yo considero que ambas alternativas son iguales ¿no es así?”
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Módulo 1: OPERACIONES FINANCIERAS FUNDAMENTALES Unidad II: TASA DE INTERÉS EJERCICIO 1 Para la tasa de interés mensual de 0,03 calcular las tasas equivalentes para las siguientes unidades de tiempo: a) Año b) 1 día c) 45 días d) 4 meses y 10 días Rta: a) 0,4258 anual; b) 0,00097 diaria; c) 0,0447 p/45 días; d) 0,1365 p/4 m. y 10 d. EJERCICIO 2 Para la tasa nominal anual de interés de 0,36 indicar la tasa de interés para los siguientes períodos de capitalización: a) Mes b) 7 días c) Cuatrimestre Rta.:a) 0,03 mensual b) 0,0069 p/7 días c) 0,12 cuatrimestral EJERCICIO 3 Se depositan a plazo fijo $2.950, por 30 días, retirándose al vencimiento $2.977,73. Indicar la tasa de interés nominal anual enunciada en la operación. (Primero deberá calcular la tasa de interés) Rta.: 0,1144 anual con cap. 30 días EJERCICIO 4 Un inversor consulta las tasas ofrecidas por distintas entidades financieras y obtiene los siguientes datos: Banco C: 12,10% nominal anual con capitalización 30 días. Banco D: 10,90% nominal anual con capitalización mensual. Banco E: 12,00% nominal anual con capitalización bimestral. Determinar cuál es la alternativa más conveniente. Rta.: Banco C EJERCICIO 5 Un ahorrista deposita $2.300.- el día 15 de abril en un banco que ofrece una tasa nominal anual de interés de 0,1022, retirando al vencimiento $2.319,32. Calcular: a) La tasa de interés de la operación. b) La unidad de tiempo de la operación. c) La fecha de vencimiento de la operación. (Para resolver el punto b ten en cuenta la fórmula de cálculo de la tasa nominal anual) Rta.: a) 0,0084 b) 30 días c) 15 de mayo EJERCICIO 6 Se deposita cierta suma de dinero durante un año, obteniendo al final de dicho plazo $3.664,82. Las tasas de interés vigente son las siguientes: para los primeros 4 meses es 0,009 mensual; en los 3 meses siguientes 0,011 mensual y en los 5 restantes 0,008 mensual. Calcular: a) El capital depositado. b) La tasa de interés promedio mensual de la operación. Rta.: a) $3.288.- b) 0,0091 mensual
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EJERCICIO 7 Un inversor coloca en una institución financiera $6.000 por 60 días al 0,18 nominal anual de interés. Vencido el plazo renueva la operación por 32 días más, al 0,20 nominal anual de interés. Determinar: a) El capital obtenido al finalizar la segunda operación. b) La tasa de interés para los 92 días y su equivalente anual. c) La tasa promedio mensual. Rta.: a) $6.285,85 b) 0,0476 p/92 días y 0,2028 anual c) 0,0155 mensual EJERCICIO 8 Una empresa necesita $50.000.- para aumentar su capital de trabajo, estimando que podrá devolverlo en 120 días. Consulta con los bancos que opera habitualmente, quienes le ofrecen: Banco R. 0,24 anual con capitalización cada 30 días Banco S. 0,26 anual Uno de los socios ofrece prestar el importe que la empresa necesita, contra la firma de un pagaré por $54.200 Cómo le conviene a la empresa financiarse? Rta.: Banco S EJERCICIO 9 Dada una operación pactada a 45 días, a la tasa de interés nominal anual de 0,50 determinar: a) La tasa de interés de la operación. b) La tasa de interés equivalente mensual. c) La tasa de interés equivalente anual. Rta.: a) 0,0616 p/45 días b) 0,04126 mensual c) 0,624 anual EJERCICIO 10 ¿Qué operación es más rentable: - Colocar a la TNA de 0,40 con capitalización 45 días ó - Colocar a la TNA de 0,50 con capitalización por 65 días? Rta.: Conviene la segunda EJERCICIO 11 Un capital de $1.000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.093,81. Calcular la tasa nominal anual de interés pactada en la operación teniendo en cuenta que la misma capitaliza mensualmente. Rta.: 0,09 nominal anual con cap. mensual EJERCICIO 12 Se desea constituir un fondo $10.000 dentro de 6 meses. El banco abona una TNA de 0,42 con capitalización mensual. Si en la fecha se deposita la suma de $2.500, determinar la suma que se deberá depositar al final del tercer mes. Rta.: $6.247,63 EJERCICIO 13 Usted dispone de un capital de $10.000 que decide invertir en 3 colocaciones sucesivas a interés compuesto, de 30 días cada una. Por la primera obtiene una TNA de 0,17, para la segunda de 0,195 y para la tercera de 0,182, todas con capitalización a 30 días. Determinar: a) Los capitales finales al cabo de cada operación. b) La tasa de interés para todo el plazo (90 días). c) La fecha de retiro del dinero si el depósito se realizó el 19 de setiembre. Rta.: a) $10.139,70 $10.302,21 y $10.456,32; b) 0,04563 para 90 días; c) 17/12 UBP – MAF/TCA
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EJERCICIO 14 Para ejercitar el uso de las distintas fórmulas de cálculo, completar el siguiente cuadro (cada línea es un ejercicio independiente): i p/ 30 días
i mensual
i tri mestral
i anual
TNA
i p/90 días
0,015 0,018 0,032 0,24 0,04 0,05 EJERCICIO 15 La empresa tiene en disponibilidad $15.000, como resultado de una serie de cobranzas realizadas recientemente. Para no mantener esos fondos ociosos, su Jefe consulta a algunos de los bancos con los que la empresa opera habitualmente y ofrecen: Banco Mercado SA TAE 10,472%
Banco Di Siena SA TNA 10% para operacio nes a 30 días
Otra alternativa es adelantar el pago de una deuda con un proveedor, contraída 30 días atrás y que vence en 90 días, convenida a una tasa de interés de 0,06 para todo el plazo. Su jefe le solicita que analice las alternativas y le sugiera la mejor. Fundamente su respuesta utilizando también los cálculos que le han permitido tomar la decisión. Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 16 El Departamento de Compras comunica al de Finanzas que necesita realizar, con carácter de urgencia, la adquisición de cierta materia prima. Dada la celeridad que requiere la operación y no se cuentan con fondos disponibles para abonar de contado la suma de $36.500, las únicas formas de financiar la operación son:
Con el proveedor de la materia prima (LONMAG SRL), abonando a los 180 días la suma de $39.100. Obtener un préstamo del Banco del Sur SA, por un plazo de 150 días, y a una tasa nominal anual de 0,14.
Como hay que tomar una decisión rápidamente, usted deberá utilizar la calculadora y realizar los cálculos correspondientes. Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 17 “Hace tiempo he realizado un depósito a Plazo Fijo, que he renovado dos veces. El importe que originalmente deposité fue de $10.000. Acá le dejo fotocopia de los Certificados de Plazo Fijo, el último certificado no sé si lo va a poder leer correctamente debido a que la copia está borrosa. En todo caso me avisa y para mañana le alcanzo los originales. Yo lo que necesito saber cuanto va a ser el interés que finalmente voy a obtener por las tres operaciones, y, lo que más me interesa, es cuál va a ser la tasa de interés para 30 días, y para todo el plazo, que obtendré”.
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BANCO ALEMÁN SA Bv. Roma 575 Córdoba Certificado a Plazo Fijo
Neto a cobrar Fecha de Vencimiento N° Certi ficado
Transferible – En Pesos A favor de Domicilio
Carlos Alberto Ortiz Lope de Vega 375 - Villa Allende
Importe Depositado Tasa anual 6
Fecha de Emisión Plazo
$ 10.000 Tasa Efectiva 0,49315
BANCO ALEMÁN SA Bv. Roma 575 Córdoba Certificado a Plazo Fijo
Carlos Alberto Ortiz Lope de Vega 375 - Villa Allende
Importe Depositado Tasa anual 6,1
$ 10.049,32 Tasa Efectiva 1,003
30 días Interés 49,32
02-Feb
Interés 100,79
Neto a cobrar Fecha de Vencimiento N° Certi ficado 195409 Plazo 30 días
Transferible – En Pesos Carlos Alberto Ortiz Lope de Vega 375 - Villa Allende
Importe Depositado Tasa anual 5,5
03-Ene
Fecha de Emisión
BANCO ALEMÁN SA Bv. Roma 575 Córdoba Certificado a Plazo Fijo
A favor de Domicilio
02-Feb 175489
Neto a cobrar $ 10.150,11 Fecha de Vencimiento 03-Abr N° Certi ficado 187259 Plazo 60 días
Transferible – En Pesos A favor de Domicilio
$ 10.049,32
Fecha de Emisión
$ 10.150,11 Tasa Efectiva
03-Abr
Interés
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Módulo 2: OPERACIONES DE DESCUENTO Unidad III: DESCUENTO EJERCICIO 1 Se descuenta en una entidad financiera un pagaré de valor nominal $5.000, 30 días antes de su vencimiento. Si la tasa nominal anual de descuento enunciada para la operación es de 0,235294, calcular el valor efectivo. Rta.: $4.903,30 EJERCICIO 2 El 20/7 se realiza una operación de descuento de un cheque diferido cuyo valor nominal es $2.900.- con vencimiento el 4/11. Por efectivizarlo la entidad financiera le descuenta $290. Calcular: a) La tasa de descuento de la operación. b) La tasa de interés anual. c) Si el descuento se hubiera concretado el 20/9, ¿cuál sería el valor efectivo? Rta.: a) 0,10 b) 0,43248 c) $2.774,30 EJERCICIO 3 Calcular el valor nominal de un cheque diferido cuyo valor actual o efectivo es de $2.000.que vencerá dentro de 60 días siendo la tasa de descuento nominal anual de 0,2362.Rta.: $2.080,79 EJERCICIO 4 Determinar el plazo para el vencimiento de una factura de crédito cuyo valor actual es de $6.500.- a la tasa de descuento 0,02 a 30 días, siendo el valor nominal de $7.047,08 Rta.: 120 días EJERCICIO 5 Se descuenta un cheque de $805,97, 150 días antes de su vencimiento, recibiendo su poseedor $730.- Determinar la tasa de descuento y de interés de la operación. Rta.: 0,094259 p/150 días y 0,104068 p/150 días EJERCICIO 6: Se descuenta un documento de terceros de $14.000.- a la tasa nominal anual de descuento del 0,24. La institución cobra el 2% en concepto de sellado sobre el valor nominal, acreditándole en cuenta corriente la suma de $13.443,84. Determinar a cuántos días vence el documento. Rta.: 30 días. EJERCICIO 7: Un comerciante ha firmado con un proveedor dos cheques, uno de $12.000.- que vence dentro de 18 días, y otro de $22.500.- que vence dentro de 60 días. En la fecha convienen reemplazarlos por un solo cheque a 30 días, aplicando una tasa nominal anual de descuento del 0,2386 proporcional al vencimiento de cada cheque. Calcular el valor nominal del nuevo cheque. Rta.: $34.145,98 EJERCICIO 8: Se descuenta un documento de terceros cuyo valor nominal es de $15.500.- faltando 50 días para su vencimiento. La entidad le acredita el valor nominal menos $506,62 por intereses y gastos de sellado (1% del valor nominal). Calcular: a) Tasa de descuento de la operación para el banco. b) Tasa de interés de la operación para el banco. c) Tasa de costo de la operación para el poseedor del documento. UBP – MAF/TCA
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d) Tasa de rendimiento para la institución financiera. Rta.: a) 0,022685 p/50 días; b) 0,023211 p/50 días; c) 0,033789 p/50 días; d) 0,023211 p/50 días EJERCICIO 9: Las siguientes son distintas alternativas que tiene el poseedor de un cheque diferido para negociarlo 40 días antes de su vencimiento: a) Tasa Nominal de descuento de 0,32 b) Tasa de interés anual equivalente de 0,36 c) Tasa de interés para 7 días de 0,0065 d) Tasa de descuento mensual de 0,022 ¿Cuál le conviene? Rta.: Alternativa d) EJERCICIO 10: Se realiza un depósito en una entidad bancaria de $5.200.- por 60 días. Al final del plazo el capital asciende a $5.263,70; importe al cual ya se le ha deducido el 2% en concepto de impuesto sobre los intereses. Determinar: a) la tasa de interés nominal anual enunciada. b) la tasa de rendimiento para 60 días. Rta.: a) 0,076 anual con cap. 60 días; b) 0,01225 p/60 días EJERCICIO 11: Un comerciante obtiene de uno de sus proveedores 150 días de plazo para abonar el total de su compra. Entrega un cheque de pago diferido por $12.315.- importe que tiene incluidos intereses a una tasa de interés nominal anual con capitalización 30 días del 0,42. a) ¿Cuál es el importe de la compra? Transcurridos 60 días, el proveedor descuenta el cheque en una entidad financiera, recibiendo $10.215.Calcular: b) La tasa de descuento y la tasa de interés correspondiente a esta operación de descuento Rta.: a) $10.392,95; b) 0,1705 p/90 días y 0,2056 p/90 días EJERCICIO 12: Se descontó un cheque 28 días antes de su vencimiento, aplicándose a la operación una tasa de descuento nominal anual de 0,60 con cap. para el plazo de la operación, recibiendo en efectivo $2.350. Determinar: a) El descuento de la operación b) La tasa de interés semestral Rta.: a) $113,38 b) 0,3595 semestral EJERCICIO 13: El Señor Mario Álvarez ha transferido un certificado de Plazo Fijo en el día de la fecha, recibiendo hoy $14.954,80. El Plazo Fijo vencía en 35 días y se aplico a la operación un descuento del 2% ¿Cuál es el valor final del Plazo Fijo? Rta.: $15.260 EJERCICIO 14: La empresa TORNADO SRL le debe a un proveedor $20.500, que vencen en 180 días. El proveedor le propone que pague su deuda hoy, y que le descontará del total $2.500. Indique la tasa de descuento para 180 días que esta aplicando el proveedor Rta.: 0,122 para 180 días UBP – MAF/TCA
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EJERCICIO 15: La empresa FERTEX necesita disponer de efectivo de forma inmediata. Para ello se presenta en el Banco Nación a fin de descontar una factura, 85 días antes del vencimiento. El importe de la factura es $15.500 y el Banco aplica una tasa de descuento anual nominal de 0,50 con capitalización 85 días. Indicar: a) La tasa de descuento de la operación b) El valor del descuento y el valor recibido Rta.: a) 0,1164 para 85 días; b) $13.695,80 y $1.804,20 EJERCICIO 16: Un particular obtiene un préstamo personal en Credit Speed SA, una entidad financiera que otorga préstamos personales según el sueldo del solicitante. Para este caso, el préstamo otorgado asciende a $620, por 90 días y a una tasa de 0,15 anual nominal con capitalización a 90 días. La entidad financiera le cobrará además: $5 + IVA (21%) por gastos administrativos y el IVA (21%) sobre los intereses. Determinar: a) El importe para cancelar el préstamo b) La tasa de costo para el deudor Rta.: a) $653,80 b) 0,05452 p/90 días EJERCICIO 17: La empresa José Lupiz e Hijos Soc. de Hecho, necesita contar con efectivo para realizar una operación de compra de contado. Para ello se presenta al Banco Nación a descontar un cheque el día 15/5 y 30 días antes de su vencimiento. El banco aplica a la operación una tasa de descuento de 0,20 nominal anual y el descuento es de $830,20. Calcular: a) el valor efectivo recibido por el cheque. b) la fecha de vencimiento del cheque. Rta.: a) $49.673,50 b) 14/06 EJERCICIO 18: Debido a la necesidad urgente de disponer de fondos en efectivo, el Departamento de Finanzas estudia la posibilidad de descontar un documento. Se trata de un cheque diferido entregado como parte de pago por un cliente de la empresa. Los datos del documento son: Fecha del Pagaré: 05/01 Fecha de vencimiento 06/06 Valor Nominal $12.800 Consultados los Bancos con los que la empresa opera habitualmente, el único dispuesto a realizar la operación en el día de la fecha (03/05), es el Banco Nación, que ofrece para la operación un 18% de descuento nominal anual. Su Jefe le pide: - “Analiza si nos conviene descontar el documento, porque acabo de recibir un fax del Banco de Italia SA y podemos obtener los fondos que se necesitan con un préstamo, a una tasa para 30 días de 0,022” Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 19: El Departamento de Cobranzas le pide al Departamento de Finanzas, asesoramiento sobre la siguiente situación: se tienen en cartera dos cheques diferidos, entregados por un cliente, como parte de pago de sus compras realizadas a la empresa. Los datos de los cheques son los siguientes: Cheque 1: Fecha de vencimiento: 15/06 Importe del cheque: $3.500 UBP – MAF/TCA
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Cheque 2: Fecha de vencimiento: 21/08 Importe del cheque: $4.500
En la fecha (18/4) el cliente quiere realizar un pago en efectivo de $2.000 y reemplazar ambos cheques por uno nuevo al 05/07. Su jefe le encarga realizar los cálculos, aplicando la tasa sugerida por el Banco Nación para el descuento de documentos, que es 0,16 nominal anual, utilizándola de manera proporcional al vencimiento de cada cheque. Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 20: El Departamento de Cobranzas informa diariamente el total de cobranzas realizadas. En el día de la Fecha (19/4), han ingresado $24.300, en cheques diferidos de acuerdo al siguiente detalle: N° Interno C-1256 C-1257 C-1258 C-1259
Cliente PAR – 003 PAR – 003 TEC – 025 TEC – 025
Fecha de Cobro Banco N° Cheque del Plata SA 976544 15-Sep del Plata SA 976545 15-Sep SOLMEX SA 346002 15-Sep SOLMEX SA 346003 15-Sep
Importe $ 7.500,00 $ 7.500,00 $ 6.200,00 $ 3.100,00
Debido a que en un par de días deben abonarse sueldos y la empresa no cuenta con efectivo suficiente, el jefe del Departamento de Finanzas decide la venta de los valores. Para ello, negocia con los Bancos que habitualmente aceptan realizar esta operatoria y se obtiene la siguiente información: Banco Di Siena SA, está dispuesto a comprar hasta $15.000 a una TNA 0,15 para treinta días. Banco Mercado SA: TNA de 0,16 para 60 días y compra hasta $20.000. Banco Alemán SA: está dispuesto a comprar todos los cheques a una tasa de interés de 0,014 para 30 días. Su jefe le encarga la tarea de analizar detalladamente cada alternativa, elegir la mejor combinación (si por las condiciones resultara conveniente fraccionar la venta de cheques) y la tasa de costo de la operación. También le recuerda que no olvide considerar: el 2% de costos administrativos sobre el total de la venta que incluyen los bancos y el IVA (21%). Ver respu esta en MI UBP
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Módulo 3: RENTAS CIERTAS Unidad IV: VALOR FINAL DE LAS RENTAS CIERTAS EJERCICIO 1 Determinar el capital final, si se han depositado 8 cuotas mensuales de $125 cada una, en una institución financiera, a una TNA de 0,12 con capitalización mensual, considerando: a) Cuota vencida b) Cuota adelantada Rta.: a) 1.035,71 b) 1.046,07 EJERCICIO 2 ¿Cuál es el valor de la cuota que debe depositarse cada 30 días, que permite reunir luego de 5 unidades de tiempo, un capital final de $3.550, si la tasa de interés es 0,27243 anual? a) Cuota vencida b) Cuota adelantada Rta.:a) 682,16 b) 668,79 EJERCICIO 3 ¿Qué cantidad de cuotas vencidas semestrales de $234 son necesarias depositar para obtener un capital final de $1.023,66, a un interés del 6% semestral? Rta.: 4 EJERCICIO 4 Indicar la tasa de interés anual con capitalización bimestral que permite constituir un capital final de $7.000 en un año y medio, a través del depósito de cuotas bimestrales y anticipadas de $710,65. Rta.: 0,108 anual con cap. bimestral EJERCICIO 5 ¿Cuánto dinero reunirá un particular si luego de depositar durante 10 meses $315 al final de cada mes, mantiene el capital reunido por 10 meses más, siendo la tasa de interés para todo el plazo de 0,21 anual con capitalización mensual? Rta.: $4.056,01 EJERCICIO 6 Un profesional, aprovechando un aumento en sus ingresos, decide depositar al inicio de cada mes $280. ¿Cuánto ha reunido al cabo de un año, si la tasa de interés para los 2 primeros meses fue del 0,012 mensual, para los siguientes 4 meses 0,011 mensual y 0,014 mensual para los últimos 6 meses? Rta.: $3.662,99 EJERCICIO 7 El padre de un alumno de la facultad decide ahorrar $120 por mes, para adquirir una nueva computadora para su hijo, depositando en un banco al final de cada mes, y por 8 meses, ese importe, a una tasa equivalente anual del 0,1069. Si omite los depósitos del 4° y 5° mes, indicar el capital al final del plazo. Rta.: $741,83 EJERCICIO 8 A fin de adquirir una máquina, cuyo precio es $35.000, una empresa constituye un fondo, en el cual depositará cuotas trimestrales durante 2 años. Si la tasa de interés es 0,045 trimestral, determinar (resolviendo cada inciso de manera independiente): a) El importe de la cuota, si se deposita al inicio de cada trimestre b) El importe de la cuota, si se deposita al final de cada trimestre c) Si realiza un depósito al inicio de $8.000, el valor de la cuota trimestral vencida UBP – MAF/TCA
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d) Si deposita durante el primer año cuotas trimestrales vencidas de $3.000, el valor de la cuota trimestral vencida para el segundo año. Rta.:a) $3.570,66 b) $3.731,34 c) $2.518,46 d) $4.603,47 EJERCICIO 9 Una persona decide ahorrar $325 por mes, y los deposita en forma vencida a un interés mensual de 0,75 %. Indicar el capital acumulado al cabo de 15 meses, si retiro $700 al final del 10 mes y no depositó el importe correspondiente a ese mes. Rta.: $4.075,43 EJERCICIO 10 Dos amigos realizan depósitos en diferentes bancos. Uno deposita cuotas bimestrales vencidas a una tasa de interés anual nominal de 0,15 con cap. bimestral. El otro deposita $510 al inicio de cada trimestre a una tasa de interés trimestral de 0,0375. Si al cabo de un año ambos tienen el mismo importe acumulado, ¿cuál es el importe de la cuota que deposita el primero? Rta.: $350,45 EJERCICIO 11 La Universidad constituye un fondo para reunir el importe que le permita construir un nuevo laboratorio informático. Para ello deposita $4.500 al inicio y cuotas mensuales y vencidas de $1.700. Si la tasa de interés que se obtiene es 0,017 mensual, indicar el capital reunido luego de transcurridos 14 meses. Rta.: $32.315,17 EJERCICIO 12 Una empresa industrial constituye un fondo a los fines de poder ampliar en el futuro la capacidad de producción. Para ello deposita cada 30 días $2.100, en una entidad financiera que le ofrece un interés anual nominal con capitalización mensual del 12% Calcular: a) El capital reunido al cabo de 720 días, considerando depósitos adelantados b) El capital reunido al cabo de 720 días, si además de lo indicado en el inciso a, se realiza un depósito inicial de $5.500 c) El capital reunido al cabo de 720 días, si además de lo indicado en el inciso a y b, luego del quinto depósito, aumentan los siguientes en un 10% d) El capital reunido al cabo de 720 días, si además de lo indicado en el inciso a, b y c, a partir del momento de realizar el décimo depósito, aumenta la tasa de interés al 0,013 mensual Rta.: a) $57.109,62 b) $64.070,35 c) $68.478,13 d) $70.778,89 EJERCICIO 13 Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Si se depositan 5 cuotas anticipadas y bimestrales de $370 a la tasa de interés bimestral de 0,045, y se realiza un depósito extra de $680 junto con la 3 cuota, el valor final es $2.891,24 b) El valor de cada una de las 10 cuotas que se deposita vencida y cada 90 días que permite obtener una valor final de $91.461,44 al 9% de interés para 90 días es $5.530 Rta.: a) Verdadero b) Falso ($6.020)
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EJERCICIO 14 Pensando en realizar un viaje dos estudiantes deciden constituir un fondo, depositando al final de cada mes $125, por 9 meses. La tasa de interés que obtiene del banco es el 0,025 mensual. Determinar: a) El importe a reunir al final del plazo b) El importe a reunir al final del plazo, si lo que depositan los últimos 4 meses son cuotas de $160 c) El importe a reunir al final del plazo si, además de lo indicado en el inciso b, hacen un depósito extra de $290 junto con el segundo depósito Rta.: a) $1.244,31 b) $1.389,65 c) $1.734,37 EJERCICIO 15 Una persona decide ahorrar $320 por mes, para adquirir una nueva computadora en el Banco de la Provincia al final de cada mes, y por 10 meses, ese importe, a una tasa de interés anual del 0,14. Si omite los depósitos del 5° y 6° mes, indicar el capital al final del plazo. Rta.: $2.690,83 EJERCICIO 16 Juan Ceballos, aprovechando un aumento en sus ingresos, decide depositar al inicio de cada mes $350. ¿Cuánto ha reunido al cabo de 24 meses, si la tasa de interés para los 4 primeros meses fue del 0,011 mensual, para los siguientes 8 meses 0,012 mensual y 0,015 mensual para los últimos 12 meses? Rta.: $10.059,22 EJERCICIO 17 GITANO SA es una empresa dedicada a mudanzas ha distintos puntos del país. A los fines de renovar parte de su planta de rodados decide constituir un fondo en el Banco del Comercio que le permita reunir en 4 años $280.000, realizando depósitos mensuales, vencidos e iguales, a una TNA de 0,14 con capitalización mensual. a) ¿Cuál es el valor del depósito mensual? b) Transcurridos 3 años, después de realizar el correspondiente depósito, retira la suma de $68.000, y no realiza los depósitos siguientes ¿Con cuánto dinero ahorrado contará 10 meses después del retiro? Rta.: a) $4.381,03 b) $142.371,79 EJERCICIO 18 Entre los proyectos a mediano plazo de una empresa, está la ampliación del Depósito de Mercaderías. Esto implica la compra de un nuevo terreno y la construcción del edificio. Debido a la dificultad de conseguir la financiación completa para llevar a cabo esta inversión, ya que los bancos consultados están dispuestos a financiar entre el 60% y el 75% del monto total; el Departamento de Finanzas estudia la posibilidad de constituir un fondo durante 2 años, depositando en forma mensual la cantidad constante de $5.000. Luego de analizarse las distintas alternativas en cuanto a las tasas de interés ofrecidas, se selecciona el Banco del Sur SA, que ofrece una tasa de interés anual de 0,09. El Lic. Gustavo Loza, su Jefe del Departamento de Finanzas le encarga a Ud. que prepare un informe de la manera más clara posible para presentar al Directorio, que incluya las siguientes situaciones: El valor final del fondo si los depósitos se realizan al final de cada mes. El valor final del fondo si los depósitos se realizan al inicio de cada mes. El valor final del fondo si los depósitos se realizan al inicio de cada mes y además se realiza un depósito extra al final del primer año (de $5.000). El valor final del fondo si los depósitos se realizan al inicio de cada mes y además, se realiza un depósito extra al final del primer año (de $5.000) y un depósito inicial de $3.000. UBP – MAF/TCA
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Adicionalmente considere la omisión de los depósitos correspondientes al 4° y 5° mes de cada año, meses en donde la empresa suele tener dificultades para disponer de fondos. Ver respu esta en MI UBP -
EJERCICIO 19 Debido a que ha concluido su período de prueba dentro del Departamento de Finanzas, y como producto de su buen desempeño, ha quedado efectivo en la empresa. Esta buena noticia lo motiva a pensar en sus próximas vacaciones. Falta tiempo, pero quiere prever con anticipación para poder contar con el dinero suficiente que le permita disfrutarlas. Por eso decide ir realizando 9 depósitos cada 30 días que le permitan reunir $8.500 que es la suma que le hará posible aprovechar de una semana en una playa del norte de Brasil. Usted decide consultar en algunos de los bancos con los que la empresa opera habitualmente, que le ofrecen las siguientes tasas de interés: Banco Mercado: 0,007 para 30 días Banco Di Siena: 9% TNA con capitalización 30 días Banco Alemán: 10 % anual Luego de elegir la más conveniente, llega el momento de estimar cuál será el ahorro que habrá que realizar de cada sueldo para lograr el monto final esperado, considerando dos posibilidades: comenzar con el sueldo que acaba de cobrar o con el que perciba el próximo mes. Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 20 En la fecha, llega al Departamento de Finanzas una propuesta del productor de seguros que provee las pólizas para los distintos bienes de la empresa y ART. En esta oportunidad ha ofrecido a los miembros del Directorio la posibilidad de adquirir un seguro de retiro. El asegurador comenta que esta es una modalidad de ahorro que permite, a la persona que lo contrata, disponer de una renta mensual a partir de la edad que ésta fije, independientemente de la jubilación ordinaria. El monto de esta renta mensual dependerá, por supuesto, de la suma que haya podido ahorrar durante determinado tiempo. El Sr. Benjamín Trejo, uno de los socios de la empresa está interesado y pide al Departamento de Finanzas que lo asesoren para interpretar con claridad las características de la propuesta. Datos Personales Nombre y apellido: Sexo: Edad:
Benjamín TREJO Masculino 42 años
Especificaciones Aporte: Frecuencia: Edad de Retiro:
$ 800 mensual 65 años
Cálculo del Seguro de Retiro Fondo acumulado a la edad de retiro: Garantizado: Proyectado: Renta Vitalicia Mensual a la edad de retiro: Garantizada: 2.632,41 Proyectada: 5.685,62
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al 4% al 8% al 4% al 8%
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Además, le especifica que las tasas anuales incluidas en el informe son dos, debido a que la menor es la mínima garantizada por la aseguradora, pero no es fija, depende de los distintos rendimientos que obtiene la aseguradora y que en general tienden al 8% anual. Ver respu esta en MI UBP
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Módulo 3: RENTAS CIERTAS Unidad V: VALOR ACTUAL DE LAS RENTAS CIERTAS EJERCICIO 1 Determinar el valor actual de una renta de 6 cuotas constantes, cada 45 días, de $440, a una tasa de interés de 0,022 para 45 días a) Con cuota adelantada b) Con cuota vencida Rta.: a) $2.501,94 b) $2.448,08 EJERCICIO 2 Si se depositan en una cuenta $2.000, ¿cuál será el importe constante y vencido que se podrá extraer cada 30 días y durante 12 unidades de tiempo, si la tasa enunciada es 0,17033 nominal anual de interés? Rta.: $182,22 EJERCICIO 3 A partir del ejercicio anterior, determinar la tasa de interés nominal anual a la que debería realizarse la colocación para que el valor de la extracción fuera $200. Rta.: 0,3556 anual con cap. 30 días EJERCICIO 4 Determinar el número de cuotas bimestrales y vencidas de $1.672,40 que permiten cancelar una deuda de $9.800, a una tasa de interés mensual de 0,023. Rta.: 7 EJERCICIO 5 Se ofrece a la venta un artículo del hogar, de precio contado $525, en 4 cuotas mensuales y vencidas, pagando la primera cuota tres meses después de realizada la compra. Determinar el valor de la cuota si la tasa de interés aplicada a la financiación es 0,032 mensual. Rta.: $151,14 EJERCICIO 6 Indicar el número de cuotas bimestrales y vencidas de $310,30 que permiten amortizar un préstamo personal de $1.500 a una tasa de interés nominal anual de 0,30, si el pago de la primera cuota se efectúa al final del cuarto mes. Rta.: 6 EJERCICIO 7 La venta de una computadora se financia con 8 cuotas vencidas y cada 30 días de $215. La tasa de interés es 0,023 para 30 días y la primera cuota se paga a los 120 días. Determinar el precio de contado. Rta.: $1.452,27 EJERCICIO 8 Se amortiza una deuda de $13.800 en 5 cuotas mensuales y vencidas de $3.182,39. Si la tasa de interés es 0,018 mensual, indicar al final de que mes se comienzan a pagar las cuotas. Rta.: 6° mes EJERCICIO 9 ¿Cuál es el número de cuotas bimestrales y vencidas de $1.672,40 que permiten cancelar una deuda de $9.800, a una tasa de interés mensual de 0,023? Rta.: 7 UBP – MAF/TCA
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EJERCICIO 10 La empresa JUAREZ HNOS. SH, compra materias primas por $25.000. Como no puede abonar de contado este importe, el proveedor le financia la compra en 15 cuotas mensuales y vencidas a una tasa de interés del 0,029 mensual. ¿Cuál es el importe de la cuota? Rta.: $2.079,05 EJERCICIO 11 Calcular la tasa de interés nominal anual con capitalización 60 días que nos reconoce el Banco Provincial, si depositando $8.500, al abrir una cuenta, se pueden realizar 12 extracciones iguales de $932,16 cada 60 días (vencidos) hasta agotar los fondos depositados. Rta.: 0,2738 anual nominal EJERCICIO 12 MAGNA HOGAR SA ofrece a la venta una juguera, de precio contado $425, en 6 cuotas mensuales y vencidas, pagando la primera cuota tres meses después de realizada la compra. Determinar el valor de la cuota si la tasa de interés aplicada a la financiación es 0,032 mensual. Rta.: $84,11 EJERCICIO 13 ¿Cuál es el número de cuotas bimestrales y vencidas de $310,30 que permiten devolver un préstamo personal de $1.500 recibido hoy en la entidad financiera PRÉSTAMO YA! a una tasa nominal anual de 0,30, si el pago de la primera cuota se efectúa al final del cuarto mes? Rta.: 6 EJERCICIO 14 COMPUWORLD ofrece computadoras a pagar con 10 cuotas vencidas y cada 30 días de $315. La tasa de interés es 0,028 mensual y la primera cuota se paga a los 90 días. Determinar el precio de contado. Rta.: $2.576,07 EJERCICIO 15 Una deuda con el Banco Americano de $13.800 debe pagarse en 5 cuotas mensuales y vencidas de $3.182,39. Si la tasa de interés es 0,018 mensual, indicar al final de que mes se comienzan a pagar las cuotas. Rta.: Al final del 6° mes (k = 5) EJERCICIO 16 Uno de los accionistas de la empresa, nos comenta que uno de sus hijos ha sido aceptado en una Universidad de Francia para obtener un título de Doctorado en Química, y le realiza a Ud., integrante del Departamento de Finanzas, la siguiente consulta: - “Además de ser admitido, ha obtenido una beca que cubre los pasajes y la matrícula, lo único que corre por cuenta del estudiante son sus gastos de alojamiento y manutención. De acuerdo a lo que ha averiguado, estos ascienden aproximadamente a unos U$S 1.200 mensuales. Quisiera saber, cuánto dinero debo disponer en este momento si decido constituir un fondo que permita a mi hijo retirar al principio, o al final, de cada mes los U$S 1.200 y durante dos años, que será el tiempo de duración de los estudios, si en el Banco Alemán SA ofrecen pagarme una TNA de 0,072” Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 17 El Departamento de Asuntos Legales, solicita asesoramiento al Departamento de Finanzas, de acuerdo a lo que indica el siguiente memorando: UBP – MAF/TCA
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DE: Departamento Asuntos Legales A: Departamento de Finanzas Asunto: Debido a estar a punto la resolución extrajudicial, y con la intervención del Ministerio de Trabajo, por despido del empleado Roque Ledesma, se acuerda una indemnización de $67.500. Se propone al Ministerio, que el pago se realice con una entrega del 20% y el resto 8 cuotas vencidas y cada 30 días y con un interés mensual del 1%. A los fines de completar la propuesta que deberá ser presentada en 48 horas, solicitamos a Uds. el importe de la cuota. Además queremos proponer otra alternativa: pagar la primera cuota a los 90 días. Atte. Dr. Mario Carreras Ver respu esta en MI UBP
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Módulo 4: APLICACIONES FINANCIERAS DEL VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTAS Unidad VI: CANCELACIÓN O AMORTIZACIÓN DE DEUDAS Unidad VII: MODIFICACIÓN DE LA TASA ENUNCIADA EN OPERACIONES FINANCIERAS EJERCICIO 1 Una entidad financiera otorga créditos personales de $1.000 a amortizar en 12 cuotas mensuales y vencidas de $100 cada una. Determinar: a) La tasa de interés de la operación. b) El interés contenido en la quinta cuota. c) El saldo al final del octavo mes. d) La amortización contenida en la segunda cuota. e) El saldo al inicio del mes 11. f) El saldo después de pagar la cuota 12. Rta.: a) 0,02923 mensual b) 20,58 c) 472,40 d) 72,84 e) 191,56 f) 0 EJERCICIO 2 La venta de un artículo del hogar con precio de contado de $800, se ofrece con la siguiente financiación: Entrega Inicial de $250 y el resto en cuatro cuotas mensuales y vencidas a una tasa de interés mensual del 0,025, a) Calcular el valor de la cuota. b) Construir el cuadro de amortización. c) Determinar el valor de la nueva cuota, si junto con el pago de la segunda cuota se realiza un pago adicional de $50. Rta.: a) 146,20 c) 120,26 EJERCICIO 3 En la compra de una máquina, una empresa obtiene la siguiente financiación: entrega inicial de $2.500 y el resto en 15 cuotas bimestrales y vencidas de $1.250, que incluye un interés anual nominal de 0,18 con capitalización bimestral. Calcular: a) El precio de contado. b) El importe a abonar, si no se pagan la segunda, tercera y cuarta cuota, y la empresa quiere regularizar su deuda al final del octavo mes. c) El importe a abonar, si la empresa decide cancelar completamente la deuda al final del mes trece. Rta.: a) 17.422,42 b) 3863,63 c) 9.877,55 EJERCICIO 4 Un préstamo hipotecario de $20.000, se cancela con cuotas mensuales de $469,52, a una tasa de interés anual de 0,1539. Indicar: a) El número de cuotas. b) El valor de la nueva cuota, si luego de pagadas las primeras 10 cuotas, se decide reducir en 15 el número de cuotas restantes. c) El valor de la cuota, si luego de abonadas 25 cuotas se reduce la tasa de interés al 0,01 mensual. Resolver los incisos b y c de forma independiente.
Rta.: a) 60
b) 617,98
c) 454,10
EJERCICIO 5 La venta de un automóvil, con precio de contado $15.000, se financia de la siguiente manera: Entrega Inicial 20%, y el resto en 8 cuotas mensuales a una tasa de interés mensual de 0,022. Calcular: a) El valor de la cuota. b) El saldo antes de pagar la primera cuota. UBP – MAF/TCA
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c) El importe a abonar, si al final del sexto mes, y habiendo omitido el pago de la cuarta y quinta cuota, decide cancelar la deuda. d) El importe de la amortización extraordinaria a abonar junto con la cuarta cuota, para que el valor de las cuotas siguientes sea $1.200. (Resolver los incisos c y d de forma independiente) Rta.: a) 1.652,27 b) 12.264 c) 8.265,26 d) 1.713,80 EJERCICIO 6 Un préstamo de $3.000 se abona con 6 cuotas mensuales vencidas con amortización constante y una tasa de interés de 0,26 anual nominal. Calcular: a) El importe de primera cuota. b) El saldo al inicio del tercer mes. c) El valor de la siguiente cuota, si después de pagar la cuarta cuota, se decide duplicar la cantidad de cuotas que faltan pagar. d) Construir el cuadro de amortización de la deuda original. Rta.: a) 565,10 b) 2.000 c) 271,7 EJERCICIO 7 Un organismo recaudador de impuestos implementa una moratoria con pago de cuotas de amortización constante, mensuales y vencidas, a una tasa de interés del 0,03 mensual. Un contribuyente que debe $3.400, decide abonarlo en 10 cuotas. Determinar: a) El importe del interés contenido en la cuarta cuota. b) El saldo de la deuda antes de pagar la sexta cuota. c) El importe a abonar, si no abona la 6° y 7° y decide regularizar su deuda al final del 8° mes. Rta.: a) 71,40 b) 1.751 c) 1.177,63 EJERCICIO 8 Una deuda de $12.000 se amortiza en una única cuota al cabo de un año. La entidad financiera fija el pago de intereses mensuales a una tasa de interés de 0,28 anual nominal con capitalización mensual. Determinar: a) El importe a abonar por concepto de intereses al final de cada mes. b) Construir el cuadro de amortización. c) El importe a pagar, si decide abonar el total de la deuda cuando han transcurridos ocho meses. Rta.: a) 280 c) 12.280 EJERCICIO 9 Una empresa solicita un préstamo bancario que abonará en 6 cuotas bimestrales vencidas a una tasa de interés anual 0,2632. La amortización contenida en cada cuota es constante e igual a $4.750 (sistema alemán). Indicar a) El importe del préstamo b) El valor de la segunda cuota c) El interés contenido en la tercera cuota d) El valor de la última cuota, si junto con la quinta cuota se realiza un pago adicional de $2.500 Rta.: a) 28.500 b) 5.693,11 c) 754,49 d) 2.339,35 EJERCICIO 10 Una empresa obtiene un crédito por $16.000 de parte de una entidad financiera por 9 meses de plazo. La empresa abonará intereses trimestrales a una TNA de 0,28 con capitalización trimestral y el importe del préstamo al final del plazo. Indicar el importe de los pagos trimestrales y el pago final. Rta.: 1.120 y 17.120 UBP – MAF/TCA
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EJERCICIO 11 La empresa TRICES SA necesita remplazar una máquina de su planta de producción. El precio de contado es $43.000. Como la empresa cuenta sólo con $15.000, el proveedor acepta esa suma como una entrega inicial, y el resto se financia en 20 cuotas bimestrales, iguales y vencidas de $2.152,53. Indicar: a) La tasa de interés de la operación. b) El importe a pagar junto con la 4° cuota para regularizar la deuda, sino se abonan la 2° y 3° cuotas. c) El valor de la nueva cuota, si junto con la 8° cuota se realiza un pago extraordinario de $5.000, manteniendo la cantidad de cuotas que faltan por pagar. Rta.: a) 0,045 b) 6.752,54 c) 1.604,20 EJERCICIO 12 Una concesionaria de automóviles ofrece un automóvil con precio de contado de $18.000, que se financia con una entrega inicial de $4.000, y el resto en 20 cuotas bimestrales, vencidas y con amortización constante. El importe de la primera cuota es de $1.031,10 Indicar: a) La tasa de interés anual de la operación. b) El importe de la tercera cuota. c) El importe a abonar si no paga las primeras cinco cuotas y decide cancelar su deuda al final del mes once. d) El importe de las dos cuotas siguientes si junto con el pago de la cuota doce, realiza un pago extraordinario de $4.000, y se reduce la tasa al 0,011 mensual. Para resolver este inciso no considere el apartado c.
Rta.: a) 0,150559
b) 997,99
c) 15.920,67
d) 235,39 y 230,97
EJERCICIO 13 Se ofrece en la financiación de un equipo de computación cuyo precio de contado es de $1.500.- abonarlo en 4 cuotas mensuales, iguales, vencidas y diferidas de $477,14 a una tasa de interés mensual de 0,045. Determinar: a) a partir de que mes de concretada la operación se comienzan a pagar las cuotas. b) el interés contenido en la 2° cuota c) el saldo al inicio del 5° mes d) el importe a pagar si se propone cancelar la deuda junto con el pago de la cuota que se abona al final del 4° mes. Rta.: a) a partir del 4° mes b) $59,02 c) $1.311,64 d) $1.788,78 EJERCICIO 14 Una empresa adquiere una nueva máquina para su planta de producción. El precio de contado es $75.000, y se financia con una entrega inicial de $15.000 y el resto en 48 cuotas constantes, mensuales y vencidas. La tasa de interés de la operación es el 0,012 mensual y el proveedor le otorga un período de gracia de 6 meses para el pago de las cuotas. Determinar: a) Al final de que mes se abona la primera cuota b) El valor de la cuota c) El interés del 3° mes d) El interés contenido en la 3° cuota Rta.: a) al final 7° mes b) $1.774,20 c) $737,38 d) $749,26 EJERCICIO 15 Un sindicato otorga a sus afiliados créditos personales, a ser descontados de sus sueldos en 3 cuotas constantes y vencidas de $200, comenzando 2 meses después de recibido el préstamo. Se aplica una tasa de interés nominal anual de 0,7572 con capitalización mensual. ¿Cuál es el importe del préstamo? UBP – MAF/TCA
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Construir el cuadro de amortización Rta.: $500 EJERCICIO 16 Una tarjeta de crédito otorga préstamos personales, publicando las siguientes condiciones: Préstamo: $2.500 Cuotas: 13, de $250, mensuales, constantes y vencidas, pero la tarjeta le regala la última (el deudor no debe pagarla) Además le cobra $15, en las primeras 4 cuotas en concepto de gastos y seguro Indicar: a) La tasa de interés mensual aplicada a la operación y su nominal anual b) La tasa de costo mensual para el deudor Rta.: a) 0,02923 mensual y 0,3507 nominal anual b) 0,033 mensual EJERCICIO 17 Para la venta de un lavarropas automático de precio contado $830, una empresa ofrece las siguientes alternativas de financiación: A- Pagar 5 cuotas mensuales, constantes y vencidas de $177,87 B- Entrega inicial de $120 y el resto en 4 cuotas mensuales, constantes y vencidas de $187,40 C- Pagar 6 cuotas de $ 145,44 mensuales, constantes, pagando la 1° en el momento de la compra D- Pago de 4 cuotas de $222,23 mensuales y vencidas, pagando la 1° dos meses después de realizada la compra Indicar cuál es la alternativa para el comprador y para el vendedor: Rta.: Comprador D Vendedor A EJERCICIO 18 Una deuda se amortiza con 6 cuotas bimestrales. La primera cuota es de $180 y las siguientes aumentan en $130. Si la tasa de interés aplicada a la operación es el 0,022 mensual y la primera cuota se paga a los 4 meses, indicar el importe del préstamo. Rta.: $2.416,42 EJERCICIO 19 El siguiente esquema muestra los pagos que se realizarán en el financiamiento otorgado para la compra de una máquina
EI: 2.720 790 1.580 1.580 2.950 1.100 I------------------------I--------I--------I----------------I--------I 0 120 150 180 240 270
días
La tasa de interés aplicada por el fabricante en esta financiación es de 0,20 anual con capitalización 30 días. Cuál es el precio de constado de la máquina. Rta.: $9.888,21 EJERCICIO 20 ¿Cuál es la tasa de interés anual con capitalización mensual que se está cobrando en la financiación de un préstamo bancario de $15.800, si los pagos a realizar son: a los 180 días, $4.000; a los 210 días $4.500; a los 240 días $4.500 y a los 270 días $5.000? Rta.: 0,2112 anual con cap. mensual EJERCICIO 21 Una empresa adquiere mercadería para su proceso de producción. El proveedor le ofrece la siguiente financiación: Entrega inicial: $7.500 UBP – MAF/TCA
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Un pago a 60 días de $2.000 Un pago a 180 días de $3.000 Un pago a 240 días de $5.000 Si la tasa de interés que aplica el proveedor es el 0,15 anual, indicar el importe a pagar si la compra se realizara de contado Rta.: $16.815,77 EJERCICIO 22 RITUR SA adquiere nueva maquinaria para su planta de producción a través de un contrato de leasing con uno de los bancos con los que opera habitualmente. La empresa deberá pagar durante 60 meses un canon de $1.051 mensual y vencido y tendrá la opción a comprar el bien, al momento de pagar el último canon, abonando $5.000. La tasa de interés enunciada para la operación es 0,12 nominal anual con capitalización mensual. Determinar el precio contado de la maquinaria adquirida. Rta.: $50.000 EJERCICIO 23 Un productor agropecuario decide modernizar el equipamiento de su establecimiento a través de leasing financiero. El precio de contado asciende a $120.000 y las condiciones pactadas establecen el pago de un canon trimestral y vencido, durante 48 meses, a una tasa de interés trimestral de 0,036. La opción de compra a ejercerse en el momento del pago del último canon, se fija en un 7,5% del precio de contado. Ud. debe calcular el importe del canon trimestral que deberá abonar el productor. Rta.: $9.571,08 EJERCICIO 24 La siguiente línea de tiempo refleja los sucesivos pagos y el tiempo que transcurre entre ellos, que la firma Julio Paez e Hijos SH debe realizar a fin de completar el pago por la compra de una nueva máquina adquirida para la planta de producción. El valor original de la máquina es $9.000, se entregan $2.500 y queda un saldo de $6.500, que se abona con las siguientes pagos:
$1.500 $1.500 $1.000 $1.000 $3.200 I------------------I--------------I--------------I---------------------------------------I----------------I 0 60 días 30 días 30 días 90 días 30 días ¿Cuál es la tasa de interés aplicada en esta financiación? Rta.: 0,0454 para 30 días EJERCICIO 25 El Departamento de Cobranzas ha realizado una profunda revisión del estado de las deudas pendientes de clientes de la empresa. Algunos de estos clientes presentan demoras en sus pagos, otros requieren una refinanciación de sus deudas, así como hay interesados en cancelarlas anticipadamente. El Jefe del Departamento de Cobranzas decide remitir al Departamento de Finanzas los antecedentes con la situación de cada cliente, a fin analizar cada caso en particular, para preparar y remitir un informe al cliente y solucionar las distintas situaciones. Cliente: Transportes Clex SC
Situación: 4 meses atrás se acordó el cobro de su deuda de $16.700, en 10 cuotas mensuales constantes y vencidas de $1.820. A la fecha ha abonado sólo la 1° cuota y propone pagar las cuotas pendientes (incluida la 4°) y el resto abonarlas tal cual estaba fijado originalmente. UBP – MAF/TCA
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Cliente: Manufacturas del Cóndor SA
Situación: hace 180 días se acordó la financiación sobre el total de su compra realizada en ese momento por $11.500, y a pagar en 6 cuotas iguales cada 60 días, que incluyen un interés del 1,5% para 60 días. A la fecha ha abonado regularmente las cuotas (incluso la 3° cuota) y propone cancelar toda la deuda pendiente. Cliente: López Rodolfo y Breda Carlos SH
Situación: hace 105 días se financió su saldo pendiente de pago en 8 cuotas constantes cada 30 días de $980 que incluyen un interés del 20,4% anual nominal. A la fecha sólo ha pagado la primera cuota y se le exigirá la cancelación completa de la deuda. Cliente: José Antonio Frago e Hijos SA
Situación: en la fecha ha abonado la 4° cuota mensual constante de $1.602,80 de un total de 15, destinadas a saldar una deuda de $21.550. Ofrece realizar un pago extra de $3.500 y mantener la cantidad de cuotas que aún le restan por pagar Cliente: Telares Argentinos SRL
Situación: en la fecha ha pagado una cuota (mensual) destinada a saldar el importe de sus facturas de compras y sólo le quedan 3 de $1.970, y que incluyen un interés del 1,5% mensual. Solicita que sean ampliadas a 6. Se acepta esta propuesta debido a los buenos antecedentes en cuanto al cumplimiento de sus obligaciones con la empresa, manteniéndose la misma tasa de interés Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 26 AZUL MEDITERRÁNEA S.A. realiza operaciones de compra y venta en distintas jurisdicciones del país. Por esta razón se encuentra inscripta en el Convenio Multilateral para el pago de los Impuestos sobre los Ingresos Brutos. En una de las jurisdicciones la empresa tiene una deuda correspondiente a algunos meses en los cuales no se ingresó el impuesto. En dicha jurisdicción, el Poder Ejecutivo ha decretado un Plan de Facilidades de Pago para todos los impuestos, incluyendo el Impuesto sobre los Ingresos Brutos. El Departamento Contable de la empresa (a cargo de la liquidación de impuestos) envía al Departamento de Finazas todos los antecedentes a fin de que este último elabore los papeles de trabajo que servirán de base para la confección de los formularios para acogerse al Plan de Facilidades, detallando los pagos a realizar. Impuesto a los Ingresos Brutos adeudados MES Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre
IMPORTE ADEUDADO 1.075 980 972 1.114 896
Coeficientes de actualización para los períodos impagos al momento de acogimiento al Plan de Facilidades de Pago (en realidad, no se trata de actualización sino de intereses por mora en el pago) MES Julio Agosto Setiembre UBP – MAF/TCA
COEFICIENTE 1,2190 1,1951 1,1717 Oscar Margaría
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Octubre Noviembre
1,1487 1,1261
Condiciones del plan de facilidades de pago: Anticipo: 5% Cantidad de cuotas: 24 (meses) Cuota variable de amortización constante Interés mensual 1,5% Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 27 El Jefe del Departamento de Finanzas ha recibido del Departamento de Compras un presupuesto para la compra de ocho nuevos equipos informáticos. Además de las características técnicas referidas al hardware y software, se incluye un apartado sobre la propuesta de financiación de la compra. Su jefe le indica: - “Leé la información y prepará en detalle las características de la propuesta de financiación ya que debido al monto de la compra, debe ser aprobada por el Directorio.” YETRE SA
Recursos Informáticos
Plan de financiación Cliente: LA AZUL MEDITERRÁNEA SA Equipos: Ver detalle adjunto Entrega Inicial: 20% (contra entrega de equipos) Plazo: 2 años Cuotas trimestrales de amortización constante Tasa de interés: 0,15 nominal con capitalización trimestral Primera cuota: $2.080 Ver respu esta en MI UBP
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Módulo 5: DIFERENTES TASAS EN OPERACIONES FINANCIERAS Unidad VIII: METODOS QUE DISTORCIONAN LA TASA DE INTERÉS APLICADA EJERCICIO 1 Una entidad financiera otorga préstamos personales de $3.500, que se amortizan en 15 cuotas constantes, cada 60 días y vencidas, a una tasa de interés cargada de 0,024 para 60 días. Ud. debe: a) Indicar el valor de la cuota y la tasa de interés de la operación. b) El importe a abonar, si no se pagan la cuarta y quinta cuota y se regulariza la deuda luego de transcurridos 15 días del vencimiento de la quinta cuota. Rta.: a) 317,33 y 0,04115 b) 654,29 EJERCICIO 2 Se obtiene un préstamo personal que se amortiza en 6 cuotas iguales, mensuales y vencidas de $330,60 a un interés mensual directo de 1,7% Indicar: a) el importe del préstamo. b) el importe a abonar si, habiendo pagado las primeras cuatro cuotas, se cancela la deuda transcurridos cuatro meses y medio. Rta.: a) 1.800 b) 642,95 EJERCICIO 3 La venta de un televisor se ofrece a través de un crédito que consiste en el pago de 8 cuotas mensuales, pagando un interés directo de 0,024 mensual. El precio de contado es $390. Indicar: a) El valor de la cuota. b) la tasa de interés real cobrada por el comercio. Rta.: a) 58,11 b) 0,0408 EJERCICIO 4 Una empresa necesita adquirir una máquina para su planta de producción, cuyo precio es $32.000. Como no cuenta con dicho importe solicita al proveedor alguna alternativa de financiación. El proveedor le ofrece abonar el valor de la máquina en 12 cuotas mensuales, constantes, con un interés del 2% mensual cargado La empresa también consulta con dos de los bancos que opera habitualmente, la posibilidad de obtener un préstamo por el valor de la máquina. El Banco Sur SA, le ofrece un préstamo a pagar en 10 cuotas mensuales, variables de amortización constante, con primera cuota igual a $4.000 El Banco del Plata SA, le ofrece un préstamo a amortizar en 8 cuotas constantes, mensuales, pagando la primera cuota a los 3 meses y a una tasa de interés nominal anual de 0,252. Ud. debe: a) Indicar cuál de las alternativas es más conveniente (analice la tasa de interés) De la alternativa seleccionada, calcular: b) El saldo al inicio del segundo mes c) La amortización contenida en la tercera cuota d) Si no se paga la cuarta y quinta cuota, el importe a pagar junto con la sexta cuota para regularizar la deuda Rta.: a) Banco del Plata SA b) $32.672 c) $4.037,20 d) $9.436,86 EJERCICIO 5 La empresa está actualmente amortizando una deuda contraída con TEXTILES IGUAZÚ SRL, proveedor de materias primas. UBP – MAF/TCA
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Esta deuda se contrajo hace 120 días y el importe era $35.800 y debían pagarse 12 cuotas vencidas, aplicando una tasa de interés directa del 0,02 para 30 días. Las cuotas se pagan cada 30 días El Directorio, debido a la alta tasa de interés que se está pagando por esta deuda, envía el siguiente mail: De: Directorio A: Departamento de Finanzas Asunto: Proceder a la cancelación de la deuda con TEXTILES IGUAZÚ SRL, junto al pago de la cuota que vence en la fecha. Como en la fecha no existen fondos disponibles, solicitarlos al Banco Americano. Ya están convenidas las condiciones con ellos: Plazo: 6 meses Interés: 24% anual con capitalización mensual Pago de intereses mensuales y el total de la deuda a los 6 meses Indicar valor de las cuotas Atte. Ver respu esta en MI UBP EJERCICIO 6 La empresa necesita adquirir dos nuevas máquinas de soldar para su taller de confección. Llega al Departamento de Finanzas las propuestas de financiación del proveedor: José Huasque e Hijos SA Máquinas Industri ales
Contado: $25.500
Propuesta de Financiación I: Entrega $2.000 y el resto en 12 cuotas mensuales con un interés mensual directo del 1,2%. Propuesta de financiación II: Entrega de $2.000 y el resto en 5 cuotas cada 60 días de $5.000 pagando la primera a los 180 días. Propuesta de financiación III: a través de un contrato de leasing con 36 pagos mensuales de $800, con opción a compra al final del plazo por $5.000. El Jefe del Departamento de Finanzas le indica: - Analice las alternativas para decidir cuál será la más conveniente, pero, además, consulte en los bancos alguna posibilidad de financiación que también podría resultarnos más conveniente. Ud. se pone en contacto con el Banco Alemán SA. El gerente de Cuentas Empresarias le informa: - Todo lo que puedo ofrecerles es un crédito prendario, con cuotas mensuales a dos años de plazo y una tasa nominal anual de 0,15 Ver respu esta en MI UBP
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Módulo 5: DIFERENTES TASAS EN OPERACIONES FINANCIERAS Unidad IX: AJUSTE POR INFLACIÓN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS EJERCICIO 1 Un particular realiza un depósito durante 3 meses $4.550. La tasa de interés de la operación es 0,014 mensual. La inflación del primer mes es 0,98%, el segundo 2% y el tercero 1,55%. Calcular: a) El importe retirado b) La tasa de inflación del trimestre c) La tasa de rendimiento trimestral Rta.: a) $4.743,79 b) 0,04596 trimestral; c) -0,00322 trimestral EJERCICIO 2 De realizar una operación de depósito durante los meses de marzo y abril, se obtuvo un rendimiento de 0,007 mensual. Utilizando los índices que corresponden del siguiente listado, determine la tasa bimestral que se enuncio en la operación. Enero 108.09
Febrero 110,08
Marzo 111.90
Abril 112.55
Mayo 114,01
Rta.: 0,0368 bimestral EJERCICIO 3 A partir de los siguientes datos de un préstamo: V = $12.000 Cuatro cuotas bimestrales i = 0,034 bimestral Sistema alemán Y las siguientes tasas de inflación mensuales: Mes 1 Mes 5 0,0078 0,0088 Mes 2 Mes 6 0,0097 0,0107 Mes 3 Mes 7 0,0100 0,0086 Mes 4 Mes 8 0,0098 0,0092 Ud. debe construir el cuadro de amortización en moneda constante y a continuación, el cuadro de amortización ajustado al momento de pago de cada una de las cuotas. Rta.: Unidad de tiempo 1 2 3 4 Unidad de tiempo 1 2 3 4
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Saldo al Inicio 12.000 9.000 6.000 3.000
Saldo al Inicio 12.000,00 9.158,18 6.226,94 3.174,48
Saldo al Final 12.408 9.306 6.204 3.102
Saldo al Final 12.626,08 9.657,98 6.564,82 3.341,09
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Amort ización
Interés
Cuota
3.000 3.000 3.000 3.000
408 306 204 102
3.408 3.306 3.204 3.102
Amortización
Interés
Cuota
3.052,73 3.113,47 3.174,48 3.231,23
415,17 317,57 215,86 109,86
3.467,90 3.431,04 3.390,34 3.341,09
Coeficiente de ajuste 1,0176 1,0378 1,0582 1,0771
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