13 - Propriedade distributiva 1) A × (B + C) = A × B + A × C 2) (A ± B)(C + D) = (A ± B)(C + D) = A(C + D) ± B(C + D) Ex. 1) 2(4 + x) = 8 + 2x Ex. 2) (3 – x)(x – 2) = 3(x – 2) – x(x x(x – 2) = 3x – 6 – x2 + 2x = -x2 + 5x – 6 Resolver: a) (x c) (2 +
7
)(x +
3 )(2
-
7
)
3)
b) (a + b)(a + b) d) (2 +
10
x )(3
+2
x)
14 – Produtos notáveis notáveis (A + B)2 Pode ser resolvido usando a propriedade distributiva ou a regra a seguir: (A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = (A – B)(A – B) = A2 – 2AB + B2 Ex. 1) (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 Resolver: a) (x – 3)2
16 – Trinômio ao quadrado (a + b + c)2 = [(a + b) + c)]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
11
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc Resolver: a) (x + y + 1)2
b) (x – y +2)2
17 – Binômio ao cubo (a + b)3 = (a + b)2 × (a + b)
18 – Fatoração (tirar fator comum para fora do parênteses) Ex. 1) 2x2 + 4x = 2x(x + 2) Ex. 2) x Ex. 3)
x
+ x2 = x( 2
2
x
+ x)
5 x ( x + 3) + 4 x ( x + 3)
x ( x
+
3)( x + 2)
=
x( x
+
3) [5( x + 3) + 4 x ]
x ( x
+
3)( x + 2 )
=
5 x + 15 + 4 x
Resolver: a) c)
2
8 x + 4 x 2 x + 1
(a + b )2 (a + b )
= =
b)
[(
3 x
d) ( x
2
−
x
4
( x + 1)] = 3 ( x + 1) )
+1 −
2
) =
( x − 2)
19 – Racionalização de expressões numéricas Consiste em tirar uma raiz do denominador.
12
x
+
2
=
9 x + 15
x
+
2
n
1
Ex. 1)
n
→
1
Ex. 2)
n
A
2
3
n −1
A
n −1
= 3
3
n
1
×
3
2
9
× 3
2
n
=
A
A n
n −1
A
=
n
n
A
n −1
A
2
=
2
3
1
×
2
3
9
Ex. 3)
2
=
A
2
3
=
9 3 3
3
3
2
3
9 3
=
2
=
3
3
33 9
Resolver: a)
3
3
b)
3
3
2
c)
5
4
1
d)
3
3
9
20 - Racionalização de Expressões Algébricas Multiplica numerador e denominador pelo denominador com o sinal do meio trocado, para resultar numa diferença de quadrados.
Ex.1)
Ex. 2)
x
=
2+
=
3
x − x
=
3 (2 +
2− 3 ) (2 −
3 3)
x ( x − x ) x
( x + x ) ( x − x )
x + x
3
x
=
2
=
2
2 −2
13
=
x ( x − 1)
− x
3 (2 − 3 )
x ( x − x )
=
3 (2 − 1
3)
x − x x −1
=
3( 2 −
3)
Resolver : a)
d)
1 1+
b)
2
7 3+
1 1 − x
1
e)
7
a
+
2
c)
f)
b
x
+1
1 3+
2
21 - Solução de Equações Irracionais
Ex.1)
3= 4 16
x =
=
2
+
2 − 1
x
2
x2
+
+
2
2
→
isola a raiz
→
eleva ao quadrado ambos os membros 2
→ x = 14
→ x = ± 14
Resolver: a)
x = x
b)
2=
d)
2 − x = x
e)
x = 1 − x
c)
x −1
14
5=
x
2
−1
+
3
22 - Resolução de Sistemas de Equações a 2 Incógnitas Resolver o sistema de equações: existem 2 métodos; substituição e eliminação. 3 x + 2 y = 12
x
+
y = 5
1) 2)
a) Por substituição : da equação 2) obtém-se x = 5 - y que é substituído na 1). Então 3(5 - y) + 2y =12 → y = 3 e volta para x, ou seja x = 5 - y = = 5 3 = 2. b) Por eliminação: multiplica-se a 2) por -3 e soma-se com a 1) Então 3x + 2y = 12 -3x - 3y = -15 -y=-3
