Prefeitura Municipal de Santos ESTÂNCIA BALNEÁRIA
Secretaria de Educação
DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO
EQUIPE INTERDISCIPLINAR
Ensino Fundamental / Educação de Jovens e Adultos Ciclo I e II
SANTOS 2004
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Índice
I. Introdução II. Lendo por um outro ângulo •
Textos
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Atividades práticas 1. Os números fora da escola 2. Contando como um computador 3. Uma noite de dois cães
III. A leitura e a Literatura nas aulas de Matemática IV. A literatura infantil e a resolução de problemas em Matemática V. Trazendo a literatura infantil para as aulas de Matemática VI. Sugestões de leitura para enriquecer a prática pedagógica VII. Referências Bibliográficas VIII. Internet: endereços relacionados relacionados à Educação e à Matemática. IX. Bibliografia
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I - INTRODUÇÃO
Caro Professor,
Com a intenção de auxiliá-lo em seu trabalho, enviamos esse material, tendo a certeza de que você encontrará a melhor forma de utilizá-lo. Os textos escolhidos possibilitam explorar muitos conceitos matemáticos e aprofundar outros que já tenham sido trabalhados de uma forma muito prazerosa para o aluno.
Bom trabalho!
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Texto 1
Os números fora da escola A idéia de que a Matemática só tem utilidade prática naquelas profissões que lidam com números – como a engenharia ou a contabilidade – encontra cada vez menor respaldo na realidade. O raciocínio lógico e os cálculos começam a ser exigidos em profissões que antes passavam bem sem eles. A bióloga mineira Maria da Conceição Carvalho, por exemplo, passa o dia fazendo contas. Funcionária do zoológico de Belo Horizonte, uma de suas funções é alimentar os animais. Para isso, ela precisa fazer cálculos exaustivos sobre a quantidade de calorias, proteínas e vitaminas necessárias ao prato do dia de cada bicho. O elefante Joça, uma das atrações do zoológico, precisa ingerir diariamente 25.000 calorias, 500.000 unidades de vitamina A e 22 quilos de proteínas. “O cardápio depende da quantidade de capim seco que Joça comer”, diz Conceição. “Se ele recusar 20 quilos de capim, tenho de dar para ele no dia seguinte 250 gramas de proteínas, o equivalente a 21 quilos de abóbora”. Recentemente, o casal de hipopótamos do mesmo zoológico, Toquinho e Popota, ganhou um filhote – e o biólogo Marco Aurélio Corabetti foi convocado a calcular o tamanho de uma nova casa da família dos hipopótamos. “Cada animal desses precisa de 400 metros quadrados de área para circular e de um tanque d’água de 200 metros quadrados”, diz ele. “Sou biólogo, mas, nessas horas, os conhecimentos em geometria são indispensáveis.” indispensáveis.” O advogado paulista Antonio Aidat, especializado em questões de família, também teve um encontro com a Matemática quando começou começou a defender casos envolvendo a identificação identificação de paternidade. “Tive de aprender análise combinatória e a teoria das probabilidades para poder trabalhar”, diz ele. Segundo o método de identificação pelo DNA – o código genético peculiar a cada pessoa -, a confiabilidade dos resultados é de quase 100%. “No exame de DNA, se houver mais de dezesseis coincidências entre os exames dos supostos pai e filho, as chances de erro são nulas, segundo a Matemática”, calcula o advogado. Formado em Letras, o tradutor carioca Márcio Aguinaga, 39 anos, já se acostumou a trabalhar com uma calculadora à mão. Ele prepara legendas de filmes estrangeiros traduzidos para o Português – mas, quando começou a trabalhar no ramo, esbarrou num problema sério. 6
Os espectadores não conseguiam ler, em tempo, suas legendas – e a tela ficava coalhada de palavras que escondiam a imagem. Com um cronômetro e uma calculadora, ele aprendeu que uma imagem com menos de sete segundos nunca pode conter mais de 48 letras impressas. “Desde então, minha vida é calcular a tradução num espaço mais restrito”, diz Aguinaga. Veja. Abril, ano 22, n. 39, ago., 1989.
II - Atividade Prática 1
Lendo por um outro Ângulo 1. Leia o texto com sua professora e seus colegas. 2. Agora, conversem sobre:
- o assunto a que se refere o texto; - as profissões que foram citadas no texto; - coisas interessantes que você conheceu a partir do texto; - palavras e expressões que você leu no texto e que já foram trabalhadas nas aulas de Matemática. 3. No texto, o biólogo é convocado a calcular o tamanho das instalações para a família de hipopótamos. hipopótamos. De acordo com os dados do texto, quantos metros quadrados serão necessários para o casal de hipopótamos e o filhote que acabou de nascer? Registre no seu caderno. 4. Pesquise, com pessoas da sua família e com seus vizinhos, a profissão de cada um. Pergunte a eles como utilizam a Matemática em seus trabalhos. Registre, em seu caderno, os resultados da sua pesquisa.
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Texto 2
Contando como um computador Quando você vê um 1 e um 0 juntos você diria que eles representam o dez. Mas para um computador eles representam dois! Nós contamos com dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Mas um computador usa apenas dois algarismos: 1 e 0. Por isso os números de um computador não se parecem com os números que estamos acostumados a ver. Nosso oito se escreve 8. Mas o oito de um computador se escreve 1000! Isso parece estranho, mas eis como funciona: nosso sistema de numeração tem a base 10, isto é, agrupamos os números por dezenas. 10 unidades formam uma dezena. 10 dezenas formam uma centena. 10 centenas formam um milhar. E assim por diante. Quando escrevemos 235, estamos mostrando que esse número é constituído por 2 centenas, 3 dezenas e 5 unidades. Cada algarismo equivale ao mesmo número de cotas em um ábaco. Sua posição indica a quantidade que ele representa. Um 3 na posição das dezenas representa 30. Um 2 na posição das centenas representa representa 200. Um computador usa a base 2, o que nós chamamos de sistema binário. Ele não tem casas para as unidades, dezenas, centenas, etc. Um computador tem uma casa para o um, um casa para o dois, uma casa para o quatro, uma casa para o oito, e assim por diante. Ele usa o sistema binário, o que significa que conta os números por grupos em que cada grupo vale duas vezes o anterior (e não dez vezes, como no decimal). E usa apenas dois dígitos para contar: 1 e 0. Quando um computador registra o número 2, ele escreve assim: 10. Isso significa 1 grupo de duas unidades e 0 grupo de uma unidade. Ele registra o número 4 assim: 100, ou seja, 1 grupo de quatro unidades mais 0 de duas unidades mais 0 de uma unidade. 8
QUATRO 2 4
DOIS 1 0
1
UM 0 0
Como você pode ver, um computador simplesmente soma os valores de grupos para formar os números – mas pode fazer isso mais rápido do que um piscar de olhos! O Mundo da Criança. Matemágica. Rio de Janeiro, 1988 v. 10.p.30-31.
Atividade Prática 2
Lendo por um outro Ângulo 1. Reúna-se com um colega e leiam o texto. 2. Agora converse com sua professora e demais colegas sobre: - o assunto de que fala o texto; - por que os computadores só utilizam dois dígitos para transmitir informações; - a Internet I nternet e o acesso à informação na atualidade. 3. Você já conhece o sistema de numeração decimal. Neste sistema, os algarismos que formam um número indicam a quantidade de unidades simples, de grupos de 10, de 100, de 1000 e assim por diante. E, no sistema usado pelos computadores, o que os algarismos usados indicam? 4. Faça a seguinte experiência. Pegue 15 palitos de fósforo e verifique: a) Quantos grupos de 8 palitos você consegue formar? b) Com os palitos restantes, quantos grupos de 4 palitos você consegue formar? c) Com os palitos que sobram, quantos grupos de 2 palitos você consegue formar? d) Quantos palitos sobram? Observe o registro destes grupos na tabela a seguir e veja a representação do número 15 no sistema binário. Grupos de 8
Grupos de 4
Grupos de 2
1
1
Grupos de 1
1
1
Assim, 15 =
1 x 8 +
+
1 x 4 +
+
Legal, não é mesmo?
9
1 x 2
+
1 x 1
Texto 3
Por milhares de anos, as pessoas avaliaram a temperatura pelo que sentiam. Para testar a temperatura de um forno, os cozinheiros punham a mão dentro dele. Se o tempo parecia frio, as pessoas vestiam mais roupas. Há muito, muito tempo, os aborígines da Austrália vestiam pouca roupa – quando vestiam algo. Quando fazia frio à noite, eles simplesmente se enroscavam com um ou mais de seus cães. De acordo com uma história que pode ou não ser verdadeira, mediam a temperatura pelo número de cães de que precisavam para se aquecer. Uma noite de cão era um tanto fria. Uma noite de três cães era muito mais fria, é claro. Não havia maneira de medir a temperatura até a invenção do termômetro, há cerca de 400 anos. E foi só há cerca de 260 anos que um alemão chamado Fahrenheit construiu um termômetro do tipo que usamos atualmente. A palavra termômetro significa medidor de calor. O termômetro de Fahrenheit era um tubo de vidro fechado com um bulbo em uma das pontas. O bulbo era enchido com mercúrio. O mercúrio, quando aquecido, subia pelo tubo. Quando esfriado, descia para o bulbo. Para medir temperaturas, Fahrenheit necessitava necessitava de uma escala, ou uma série de marcas, no tubo de vidro. Quando punha o termômetro numa mistura de gelo e sal, a coluna de mercúrio mantinha-se baixa. Fahrenheit fez uma marca no tubo nesse nível. Chamou a esse ponto zero grau ou 0°. Agora precisava de um ponto mais alto. Em algumas outras escalas de temperatura, o calor do corpo humano era marcado pelo 12. Mas Fahrenheit tinha um termômetro muito exato e uma escala de 0 a 12 não tinha extensão suficiente. Por isso, multiplicou o 12 por oito e marcou esse ponto com o 96. Usando essa escala ele descobriu que o ponto de congelamento da água era de 32° e o ponto de ebulição era 212°. Atualmente, na maioria dos países do mundo, usa-se um termômetro com uma escala diferente. Essa escala é parte do sistema métrico. Ela é chamada escala Celsius, em honra do astrônomo sueco que a criou. Na escala Celsius, também conhecida como escala centígrada, o 0 é o ponto em que a água se congela. Equivale aos 32° da escala Fahrenheit. E na escala Celsius o ponto de ebulição da água é de 100°. Equivale aos 212° da escala Fahrenheit. O Mundo da Criança . Matemática. Rio de Janeiro: Delta, 1988 v.p.100 – 101. 1 01.
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Atividade Prática 3
1. Converse com sua professora e seus colegas sobre: • • • • •
o assunto principal do texto; passagens interessantes do texto; palavras desconhecidas desconhecidas que aparecem no texto; o que vocês conhecem sobre termômetros; o uso do termômetro para verificar a febre.
2. Agora, responda em seu caderno de acordo com o texto. a) Por que foi usado mercúrio no termômetro criado por Fahrenheit? b) Qual a escala mais usada para medir temperatura?
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3. Observe as situações de muito frio e muito calor:
Converse com a sua professora e seus colegas sobre cada uma das situações apresentadas. apresentadas.
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III – A leitura e a Literatura nas aulas de Matemática
Nos últimos anos, diferentes autores vêm escrevendo sobre a importância da literatura infantil no aprendizado da língua materna, escrita e falada. Também é conhecida a riqueza do potencial literário para a alfabetização, devido ao estímulo que representa na construção do código da língua escrita. A literatura infantil tem sido apresentada como uma prática pedagógica aberta, atual, que permite à criança conviver com uma relação não passiva entre a linguagem escrita e falada. De algum modo, a literatura aparece à criança como manifestação do sentir e do saber, o que permite a ela inventar, renovar e discordar. Segundo Yunes e Ponde (1989), enquanto o ensino alimenta uma proposta distante, desarticulada e fragmentada da realidade do aluno, a literatura pode oferecer elementos desta mesma realidade como auxílio para compreender a realidade. Tomando contato com estes estudos e considerando importante aproximar o ensino da matemática e o ensino da língua materna, percebemos que o trabalho com a matemática matemática de préescola à quarta série seria enriquecido se pudesse ser feita uma conexão com a literatura infantil, isto é, acreditamos que a literatura poderia ser um modo desafiante e lúdico para as crianças pensarem sobre algumas noções matemáticas e, ainda, servir como um complemento para o material tradicionalmente utilizados nas aulas: a lousa, o giz e o livro didático. Integrar literatura às aulas de matemática representa uma substancial mudança no sentido tradicional da matemática, pois, em atividades deste tipo, os alunos não aprendem primeiro a matemática para depois aplicar na história, mas exploram a matemática e a história ao mesmo tempo. Interrogado pelo texto, o leitor volta a ele muitas vezes para acrescentar outras expectativas, percepções e experiências. Dessa forma, a história contribui para que os alunos aprendam e façam matemática, assim como exploram lugares, características e acontecimentos na história, o que permite que habilidades matemáticas e de linguagem se desenvolvam juntas, enquanto os alunos lêem, escrevem e conversam sobre as idéias matemáticas que vão aparecendo ao longo da leitura. É nesse contexto que a conexão da matemática com a literatura infantil aparece. Em termos gerais, entendemos que estabelecer conexão em matemática pode implicar em: a) relacionar as idéias matemáticas à realidade, de forma a deixar clara e explicita sua participação, presença e utilização nos vários campos da atuação humana, valorizando, assim, o uso social e cultural da matemática; b) relacionar as idéias matemáticas com as demais disciplinas ou temas de outras disciplinas; c) reconhecer a relação entre diferentes tópicos da matemática, relacionando várias representações de conceitos ou procedimentos umas com as outras; d) explorar problemas e descrever resultados, usando modelos ou representações gráficas, numéricas, físicas e verbais. Sendo assim, por meio da conexão entre literatura e matemática, o professor pode criar situações na sala de aula que encoragem os alunos a compreenderem e se familiarizarem mais com a linguagem matemática, estabelecendo ligações cognitivas entre a linguagem materna, conceitos da vida real e a linguagem matemática formal, dando oportunidades para eles escreverem e falarem sobre o vocabulário matemático, além de desenvolverem habilidades de formulação e resolução de problemas enquanto desenvolvem noções e conceitos matemáticos. É inegável a impregnação entre a matemática e a língua materna. Ainda que a primeira possua uma simbologia própria e bastante específica, para ler em matemática e interpretar os símbolos, fazemos uma “tradução” para a linguagem usual. Todos os dias, nos jornais, nas revistas, na televisão e em outras situações comuns à vida das pessoas, usa-se uma linguagem mista. Parece mesmo que é a escola que se encarrega de 13
estabelecer um distanciamento entre estas duas formas de linguagem, de tal modo que cria uma barreira quase que intransponível entre elas. Parece-nos que a literatura infantil pode ser um dos recursos a ser utilizado pelo professor para diminuir tal distanciamento. distanciamento. É certo que a linguagem matemática consiste de símbolos bem definidos que representam conceitos fundamentais, mas também é certo que para os expressar oralmente tomamos emprestados termos da língua materna que podem ter diferentes significados dentro e fora da matemática e, para construir a compreensão da linguagem unidimensional da matemática, faz-se necessário que o aluno tenha noção da diversidade de seu uso. Ora, há indícios de que o nível ou grau de compreensão de um conceito ou idéia está intimamente ligado à possibilidade de quem aprende a comunicar este conceito ou idéia, ou seja, é importante e necessário encontrar sentido nos símbolos da ciência matemática e compreender os seus significados para poder raciocinar e expressar-se com linguagem específica da matemática. Desta forma, as atividades que requerem interpretação e comunicação, tais como leitura, ajudarão os alunos a esclarecer, refinar e organizar seus pensamentos, melhorar na interpretação, na abordagem e na solução de problemas matemáticos e desenvolver uma melhor significação para a linguagem matemática. A leitura de peças de literatura infantil nos parecem adequadas a esta finalidade, uma vez que elas “convidam” o leitor a participar, a emitir opiniões e, ao mesmo tempo, encorajam-no a usar uma variedade de habilidades de pensamento – classificação, ordenação, levantamento de hipóteses, interpretação e formulação de problemas.
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IV – A LITERATURA INFANTIL E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA
é:
De modo geral, os problemas que propomos aos nossos alunos são do tipo padrão. Isto • •
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podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos; a tarefa básica, na sua resolução, é identificar que operação ou algoritmo são apropriados para para mostrar a solução e transformar a linguagem usual em linguagem matemática; a solução numericamente correta é ponto fundamental; a solução sempre existe e é única; o problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no problema; não exige qualquer forma de resolver mais elaborada para sua solução.
Combinadas estas características, a maioria dos problemas convencionais acaba transformando o que deveria ser um processo de investigação em uma retórica de formular e responder questões e gera uma busca frenética por uma sentença matemática que leve a uma resposta correta. Quando adotamos os problemas padrão como único material para o trabalho com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade diante de situações que exijam criatividade. Ao se deparar com um problema em que não identifica a operação a ser utilizada, só lhe resta r esta desistir e esperar a resposta r esposta do professor ou de um colega. Algumas vezes, ele resolverá o problema mecanicamente sem ter entendido o que fez e não será capaz de confiar na resposta que encontrou, ou mesmo de verificar se ela é adequada aos dados apresentados no enunciado. Por envolver, entre outros aspectos, a coordenação do conhecimento, experiência anterior, intuição, confiança, análise e comparação, a resolução de problemas é uma atividade complexa que não pode ser reduzida a um algoritmo por meio do qual o aluno chegue a uma solução seguindo regras r egras pré-estabelecidas. Para iniciar uma mudança nesse quadro, é preciso, em primeiro lugar, que consideremos um problema como uma situação situação na qual o resolvedor resolvedor não tem a garantia de obter a solução com o uso direto de um algoritmo. Tudo que ele conhece tem de ser combinado de maneira nova para que ele resolva o que está sendo proposto. Deste modo, um bom problema deve ser interessante, desafiador e significativo para o aluno, permitindo que ele formule e teste hipóteses e conjecturas. Em segundo lugar, é necessário estabelecer metas para o trabalho com resolução de problemas na escola básica: desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de problemas; formular problemas a partir de situações matemáticas ou não; verificar e interpretar resultados com respeito ao problema proposto; usar resolução de problemas para investigar e entender os conteúdos matemáticos; adquirir confiança em usar matemática. • • • • •
Isto implica em dizer que nossa proposta para resolução de problemas não se restringe a uma simples instrução em como se resolver um problema ou determinados tipos de problemas. Não se trata também de considerar resolução de problemas como um conteúdo isolado dentro do currículo. Acreditamos que resolução de problemas é uma metodologia de trabalho por meio da qual os alunos são envolvidos em “fazer” matemática, isto é, eles tornam-se capazes de formular e resolver por si questões matemáticas e, com a possibilidade de questionar e levantar hipóteses, adquirem, relacionam e aplicam conceitos matemáticos. 15
Sob esse enfoque, resolver problemas é um espaço para fazer colocações, comunicar idéias, investigar relações, sendo, portanto, um momento para desenvolver noções e habilidades matemáticas. Desenvolver a habilidade de resolver problemas pode criar conexões entre o entendimento informal que a criança traz para a escola e o conhecimento formal esboçado pelo currículo de matemática. matemática. Esta mudança de postura exige também que busquemos outras fontes, além do livro didático, que propiciem ao aluno a aquisição de novos conceitos ou habilidades e, neste trabalho, tentamos mostrar que a literatura infantil explorada via metodologia da resolução de problemas é um recurso rico para ser utilizado com esta finalidade. A literatura, seja poesia, histórias, fábulas ou contos, é facilmente acessível e proporciona propor ciona contextos que trazem múltiplas possibilidades de exploração que vão desde a formulação de questões por parte dos alunos, até desenvolvimento de múltiplas estratégias de resolução das questões colocadas. Esta conexão da matemática com a literatura infantil propicia um momento para aprender novos conceitos ou utilizar os já aprendidos. Ao longo do trabalho são feitas tentativas no sentido de matematizar uma dada situação apresentada num texto e a idéia central é estabelecer um caminho que ajude a percepção matemática dos alunos.
V- TRAZENDO A LITERATURA PARA AS AULAS DE MATEMÁTICA Ao utilizar livros infantis, os professores podem provocar pensamentos matemáticos por intermédio de questionamentos ao longo da leitura, ao mesmo tempo em que a criança se envolve com a história. Assim, a literatura pode ser usada como um estímulo para ouvir, ler, pensar e escrever sobre matemática. Para iniciar o trabalho, é importante, em primeiro lugar, que o professor goste de ler e tenha em mãos os livros com os quais queira trabalhar para que possa conhecer a história, visualizar as gravuras, que, muitas vezes, sugerem a exploração de um ou mais temas, e também para que possa elaborar atividades que sejam adequadas à classe com a qual está trabalhando. Em segundo lugar, é fundamental que os alunos conheçam a história e se interessem por ela. Para isso, o professor pode recorrer inicialmente aos mesmos recursos que utiliza ao trabalhar as histórias nas aulas de língua materna e é até interessante que faça assim para que as atividades surjam naturalmente como uma extensão do que os alunos estão acostumados a fazer com textos infantis. Para desenvolver uma atividade com literatura infantil e matemática, não há necessidade de um livro para cada criança, pois a classe pode ouvir a história ou lê-la em duplas ou grupos. Após os alunos terem lido ou escutado a história, eles podem expressar o que perceberam, usando recursos como: cartazes, murais, álbum seriado, flanelógrafo, dramatização ou então, por meio de diferentes formatos escritos como: anúncios ou artigos de jornal ou mesmo pequenos textos que mostrem idéias apresentadas no livro. A matemática pode aparecer relacionada ao próprio texto, enredo do livro ou estar implícita a ele, e necessitar de algumas problematizações para ser percebida pelos alunos. Em ambos os casos, é preciso deixar claro que uma mesma história deve ser lida e relida entre uma atividade e outra, para que as crianças possam perceber todas as suas características características e, por isso, um mesmo texto pode ser utilizado em diferentes momentos do ano. Ao usar o livro, pode-se ir propondo questões de forma a tornar o trabalho mais dinâmico: O que será que vem agora? Como será o final? Quais as diferenças e semelhanças 16
entre esta página e a anterior? Também podem ser feitas modificações em determinados trechos do livro e até outros finais para a história. O professor deve também ficar atento sobre problematizações relativas a alguma página ou figura do livro que possa fazer ao longo da própria leitura. Desta forma, inicia-se a exploração matemática matemática pelo que o próprio texto sugere e, durante os primeiros contatos dos alunos com a obra, o professor seleciona os aspectos matemáticos que deseja enfatizar para atender aos seus objetivos. Muitos livros trazem a matemática relacionada relacionada ao próprio texto, outros servirão para relacionar a matemática com outras áreas do currículo; há aqueles que envolvem determinadas habilidades matemáticas que se deseja desenvolver, e outros, ainda, providenciam uma motivação para o uso de materiais didáticos. Um livro, às vezes, sugere uma variedade de atividades que podem guiar os alunos para os tópicos matemáticos e habilidades além daquelas mencionadas no texto. Isto significa que “garimpando” nas entrelinhas, podemos propor problemas utilizando as idéias aí implícitas. Seja qual for a forma pela qual se leve a literatura infantil para as aulas de matemática, é bom lembrarmos que a impressão fundamental da história não deve ser distorcida por uma ênfase indevida em um aspecto matemático.
MEUS PORQUINHOS Audrey Wood e Don Wood, editora Ática, 1991. Categoria: histórias variadas. Indicado para pré-escola e primeira série.
O livro conta a história de 10 porquinhos. Eles aparecem na história de dois em dois, numa correspondência correspondência com os dedos das mãos. Conta também o modo de ser desses porquinhos que fazem muitas travessuras e, ao dormir, dão beijinhos. Este livro permite abordar noções de contagem, correspondência correspondência um a um, adição, multiplicação, multiplicação, subtração e divisão, além das habilidades de previsão, checagem, percepção, localização espacial, representação gráfica e discriminação visual.
Sugestões de trabalho O professor, com seus alunos, pode fazer uma leitura oral do livro ou utilizar retroprojetor ou mesmo cartazes. Após este primeiro contato com o livro, o professor pode, num outro momento, fazer uma nova leitura questionando as crianças:
• • •
Quantos porquinhos vão aparecer agora? Quais serão os próximos porquinhos a aparecer? A bailarina aparece na mão direita ou esquerda? 17
• • •
Em quais dedos das mãos estão os porquinhos miudinhos? Qual a diferença entre essas duas páginas? Quantos porquinhos aparecem na página 4?
Vale observar que as respostas à última pergunta podem ser diferentes, uma vez que o livro não apresenta páginas numeradas e a forma como cada um fizer a contagem poderá interferir na resposta ao problema. O problema deve discutir todas as respostas que surgirem e procurar fazer com que as crianças percebam porque elas são diferentes. Outros questionamentos possíveis são:
1. Quantos são os porquinhos que aparecem na história? 2. Se eu juntar os porquinhos bobinhos, os miudinhos e o porquinho esperto, quantos porquinhos eu terei? 3. Faça o contorno de suas mãos. Em que dedos da sua mão você colocaria os porquinhos mais compridos? E os porquinhos miudinhos? Desenhe. 4. Na malha, pinte um quadradinho para cada porquinho que aparece na história. Use uma cor para cada tipo de porquinho.
• Quantas cores você usou? • Quantos quadradinhos você pintou?
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Para auxiliar na resolução de problemas, o professor poderá utilizar o recurso da “dramatização” “dramatização” como mostra a próxima atividade. O professor pede a dez crianças da classe que representem os “porquinhos”. “porquinhos”.
5 - Vamos colocar os porquinhos no chiqueiro. De quantos chiqueiros precisaremos se colocarmos os porquinhos: • de dois em dois? • de três em três? • de cinco em cinco? • de um em um? A cada questionamento, o professor pede que as crianças da classe façam uma previsão do número de chiqueiros necessários para colocar os porquinhos. Após um tempo de discussão, as dez crianças escolhidas anteriormente formam os grupos para que os demais possam checar sua previsão. Ao final, os alunos desenham os grupos formados. Antes de iniciar a representação, o professor pode fazer perguntas às crianças como, por exemplo: todos os porquinhos estarão num chiqueiro? O que poderemos fazer com o porquinho que ficar sozinho? No caso do agrupamento de 3 em 3, pode acontecer dos alunos responderem que são necessários três chiqueiros e um porquinho vai ficar solto, ou ainda eles podem concluir que são necessários quatro chiqueiros. É importante que o professor não diga qual é a resposta certa, mas que discuta com a classe cada sugestão colocada e que formule novos questionamentos questionamentos para que juntos cheguem a uma conclusão. Ao fazer esta atividade com a primeira série, o objetivo é que os alunos usem contagem e realizem experiências para mostrar e fazer agrupamentos de modo a trabalhar com as noções de multiplicação e divisão. Se esta atividade for usada quando o sinal relacionado à divisão estiver sendo introduzido, então o professor pode aproveitar para apresentar expressões do tipo: “10 porquinhos em 2 chiqueiros dá 5 porquinhos em cada chiqueiros” relacionadas com 10: 2 = 5. Do mesmo modo para multiplicação:
6 - “... eu ponho todos juntos, numa fila para dois beijos gordinhos, dois beijos espertos, dois beijos compridos...” 7 - Quantos beijos até aqui? 8 - Quais os terceiros porquinhos a se beijarem? 9 - Quando os bobinhos se beijam quantos beijos já foram dados? Há também a possibilidade possibilidade de as crianças formularem e responderem outras perguntas. É importante que, ao realizar estas atividades, haja pelo menos um livro à disposição das crianças para que consultem as ilustrações que são fundamentais ao desenvolvimento do trabalho. Atividades deste tipo, onde os alunos são levados a verbalizar e relacionar o que perceberam da história, servem para reforçar o vocabulário e as idéias matemáticas. 19
O professor pode usar o texto para trabalhar o nome de cada dedo. Para isso, poderá utilizar parlendas ou músicas tais como: Minha mão tem cinco dedos
O amigo mais gordinho
que me ajudam a brincar
É o dedo polegar
mas nas horas de serviço
Este é o dedo indicador
todos sabem trabalhar
Gosta muito de apontar
Mão direita!
O mais alto é o dedo médio
Mão esquerda!
O do lado é o anular
Quantos dedos elas têm?
E o amigo mais fraquinho
Dez dedinhos, dez amigos,
Gosta muita de descansar.
Que me servem muito bem.
(OLGA B. POHLMAN)
Após a música, a seguinte atividade pode ser feita:
10 - Desenhem o contorno de suas mãos e pintem: • de verde, o polegar. • de azul, o indicador. • de amarelo, o médio. • de vermelho, o anular. • de rosa, o mínimo.
Feito isso, pode-se estabelecer uma relação com o tipo dos porquinhos e os dedos nos quais eles ficam. Por se utilizar de recursos tão variados, não há necessidade de que as crianças saibam ler para realizar r ealizar as atividades. Muitas podem ser feitas oralmente, porém, é indispensável indispensável que as crianças façam, individualmente ou em duplas, registros do que realizam. Para isso, podem ser usados desenhos, colagens ou algum outro recurso que o professor julgar conveniente. Ao finalizar as atividades, o professor pode pedir que as crianças reescrevam ou façam cartazes da história. ♦
Outros problemas
As próximas atividades atividades trazem sugestões para um segundo segundo momento de de exploração do texto. A partir daqui, a história passa a ser utilizada apenas como referência para a exploração de resolução de problemas elaborados com diversos objetivos.
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1. Descubra a qual porquinho pertence cada nome: — Eu sou o Roberto, estou ao lado do miudinho. — Eu sou Luiz, fico entre o comprido e o gordinho. — Eu sou a Karina e adoro dançar. — Eu sou a Clara, estou ao lado do bobinho.
2. Cada porquinho gasta dois sabonetes de porquinho por banho:
Quantos sabonetes são gastos no banho dos porquinhos? Uma caixa com doze sabonetes é suficiente para o banho de todos? Por quê? Desenhe um caixa com sabonetes suficientes para todos tomarem banho.
3. O desenho abaixo mostra uma caixa de sabonetes:
Como ficará a caixa depois que os gordinhos, os miudinhos e os espertos tomarem banho? Quais porquinhos poderão ainda tomar banho? Como ficará a caixa então?
4. No calor, o gordinho come uma melancia por dia.
Quantas melancias ele come em uma semana?
Se no domingo, ele comprou nove melancias, quando chegou no sábado, quantas ainda ele tinha?
A resposta para este último problema pode não ser 2. Isto porque nada garante que ele tenha comido uma melancia no domingo, nem tão pouco no sábado. Ainda que os alunos não pensem nessa possibilidade, o professor pode propor esta discussão. Os dois próximos problemas trazem uma situação que, para ser resolvida, é importante considerar os dados apresentados, analisá-los e desenhar a solução. No entanto, o mais importante nestas duas propostas é que a resposta não será obtida por meio do emprego direto de uma contagem ou de uma das quatro operações fundamentais, fundamentais, mas por um exercício de interpretação geométrica da figura apresentada. 21
5. Cinco porquinhos estão num cercado quadrado. Desenhe um outro quadrado nesse mesmo cercado para que cada porquinho tenha o seu cercado.
6 - Agora são nove no cercado. Coloque mais dois quadrados no mesmo cercado para cada um ter o seu cercado.
Ao discutir cada solução encontrada para estes dois problemas, valerá o professor observar com os alunos que, em ambos os problemas, há uma alteração no tamanho e na posição do quadrado colocado, em relação ao quadrado original, mas a forma não se altera: é sempre, um quadrado. Outra observação a ser feita sobre estes dois problemas é que eles trazem a mesma idéia para sua solução, sendo que o de número 5 é uma formulação mais simples do 6. Ao propor estas atividades para as crianças da primeira série, o professor deve discutir as formas de solução da formulação mais simples e só então propor a forma mais elaborada. Depois é interessante que compare as duas propostas com os alunos para que todos analisem as semelhanças e diferenças entre elas. Depois de todo este trabalho, uma outra sugestão é fazer uma votação entre os alunos para descobrir qual é o porquinho preferido pela classe. classe. Após cada aluno votar, o professor organiza com a classe um trabalho de construção de um gráfico. 22
AS TRÊS PARTES Edson L. Kosminki, editora Ática, 1986. Categoria: histórias variadas. Indicado para pré-escola, primeira, segunda e terceira séries.
O livro conta a história de uma casa que resolve ser outras coisas. Para tanto, ela se divide em três partes que, a partir daí, vão montando novas formas e saem pelo mundo para conhecê-lo, vivendo diferentes experiências e aventuras. A leitura deste livro propicia um trabalho com formas geométricas, área, perímetro, ângulo, simetria de reflexão e de rotação. O uso deste livro se justifica pelo fato de que as crianças que desenvolvem um forte senso de relações espaciais e que dominam conceitos e linguagem da geometria, estão mais preparadas para aprender as idéias de número e medida, além de outros tópicos da matemática. Por isso, as atividades de matemática nas séries iniciais, incluindo a pré-escola, devem, sempre que possível, envolver a criança em explorações geométricas geométricas e espaciais. Tais experiências podem prever oportunidades para que a criança compare objetos, classifique-os classifique-os e arrume-os de acordo com atributos tais como forma e medida. Além disso, é importante que a criança tenha oportunidade para experimentar fazer padrões, trabalhar com equilíbrio e simetria e explorar relações de medida, direção e posição no espaço.
Sugestões de trabalho As primeiras atividades desenvolvidas serão relacionadas com os fatos da própria história e poderão ser realizadas após a primeira leitura do livro. O professor distribui às crianças uma casa como a da página 2 do livro, feita em papel sulfite ou papel espelho e coloca a seguinte questão: 1. Como fazer para obter as três partes a partir desta casa?
Feita esta discussão, os alunos recortam as três partes. A história pode ser relida para que os alunos, em duplas, construam as formas que as três partes fazem ao longo do livro. 23
Durante a realização desta atividade, o professor pode pedir que as crianças comparem duas páginas do livro, para que possam sobrepor as figuras que nelas aparecem. No trabalho com a pré-escola e a primeira série, é interessante que as três partes feitas por eles tenham as mesmas medidas das partes do livro, para que possam sobrepor às figuras quando forem montar as formas. O professor pode discutir com os alunos a forma geométrica das três partes. 2. Vamos descobrir: o nome de cada peça; o número de lados; o número de cantos (ângulos); se há na classe formas parecidas com elas. • • • •
Pode inclusive organizar com a classe uma tabela para deixar afixada na sala.
Número de lados
Figura
Número de cantos (ângulos)
(triângulo) (trapézio)
Não esperamos que seja desenvolvido nenhum trabalho formal com a noção de ângulo nesta atividade. Ela aparece com o intuito de os alunos irem percebendo algumas propriedades das figuras. Para realizar as atividades que seguem, os alunos trabalham em duplas e precisam das três partes feitas em cartolina (molde), lápis de cor, cola e tesoura. Além disso, o professor deve ter à disposição algum papel que permita a montagem de cartazes, por exemplo, papel pardo. 3. Construir, desenhar, pintar e recortar todas as figuras formadas pelas três partes ao longo do livro.
Os alunos usam as formas em cartolina para montar as figuras. Desenham sobre um papel em branco, pintam e recortam. Quando a atividade estiver concluída, a classe montará um painel, colocando nele todas as figuras que forem construídas.
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4. As três partes se esconderam outra vez! Onde estão? Localize e pinte: de azul, o trapézio. de vermelho, cada triângulo. • •
As crianças podem ser incentivadas incentivadas a recobrir uma determinada figura, um retângulo por exemplo, usando apenas as três partes. As próximas atividades são feitas em duplas: 5. Cada dupla deve fazer uma figura com as três partes e traçar apenas o contorno sobre uma folha em branco. As duplas trocam seus desenhos e tentam descobrir como as três partes se encaixam na figura formada. Durante a realização desta atividade, atividade, o professor pode encorajar as duplas a conferirem as respostas entre si. 6. Descobrir quais das figuras formadas na atividade anterior não aparecem na história do livro. Pintar e recortar. 7. Classificar as figuras do exercício anterior segundo um critério: forma, utilidade, animais ou outros. É possível montar um cartaz com as diferentes classificações que surgirem. O professor pode sugerir às duplas que façam um livro com as formas criadas e, também, que criem histórias ou pequenos textos para ele.
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8. Estamos desenhando um cata-vento. Qual das três partes está sendo usada? Utilizando os moldes, descubra e continue o desenho até completar o cata-vento.
Haveria outra peça que poderíamos utilizar? Qual? 9. Escolher uma das três partes e montar uma seqüência. Desenhar Desenhar e pintar. Para realizar a atividade 9, inicialmente o professor pode discutir uma ou duas possibilidades com a classe. Por exemplo:
Depois cada aluno pode criar a sua própria seqüência. É importante que eles imaginem como é a seqüência e, usando como molde as partes em cartolina, façam o traçado numa folha em branco ou num papel pontilhado. Os alunos podem também recortar, se desejarem, as figuras em papel colorido e montar uma seqüência por colagem. O professor deve deve estimular os os alunos a criarem criarem padrões diferentes com com as mesmas mesmas peças e outros pela combinação de duas peças. Depois eles podem comparar os padrões feitos com a mesma forma, de dois em dois, e ir montando as diferenças e semelhanças num quadro: na pré-escola isso pode ser feito oralmente. Pode-se também organizar exposições de todas as seqüências. Por envolver a busca de regularidade e a formação de padrões numa organização linear, o trabalho com seqüências é interessante tanto para o desenvolvimento de habilidades geométricas quanto numéricas. Para organizar uma seqüência, é necessário que o aluno perceba a posição das figuras em relação às outras e que crie uma imagem mental da próxima figura antes de colocá-la na seqüência. Esta habilidade está relacionada com a percepção da posição de uma figura no espaço (percepção espacial). Além disso, o trabalho com a formação de seqüências propicia o desenvolvimento de habilidades que auxiliarão o entendimento do sistema de numeração. 26
10 - Desenhar cada uma das partes no pontilhado abaixo: abaixo: •
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11 - Com os dois triângulos das três partes, montamos estas duas figuras:
• Como fizemos isso? Desenhe as suas soluções. Resposta:
* Sobre este tema, veja “O uso de quadriculados no ensino da geometria”. Fusako Hori Ochi e outros.
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• Escolha uma delas e desenhe na malha abaixo. •
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• Qual é o nome dessas figuras? • Quantos lados elas têm? Quantos ângulos?
12 - Utilize as três partes para fazer a figura abaixo:
• Quantos lados tem esta figura? • Quantos ângulos? • Qual é o nome dela? As próximas atividades são mais indicadas para alunos a partir da terceira série.
13 - O trapézio é um quadrilátero porque tem quatro lados. • Que outros quadriláteros você conhece? • Com os dois triângulos das três partes forme e desenhe no pontilhado pontilhado todos os quadriláteros que você conseguir: •
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• Pesquise o nome deles. • Qual deles tem ângulos retos? Quantos?
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Ainda utilizando as três partes e as ilustrações do livro, podemos realizar atividades que explorem a noção de simetria de reflexão. A simetria de reflexão está fortemente presente no cotidiano e recebe este nome porque é feita a partir de um eixo que, dentro ou fora da figura, funciona como um espelho que reflete a imagem da figura desenhada. No caso das três partes, apenas o trapézio possui um eixo de simetria:
eixo de simetria Isto ocorre porque o trapézio que aparece no livro é um trapézio isósceles, o que significa dizer que seus dois lados não paralelos possuem a mesma medida. No entanto, há dois outros tipos de trapézios nos quais não aparece nenhum eixo de simetria.
. trapézio retângulo
trapézio escaleno
A simetria do trapézio isósceles pode ser percebida pelos alunos por meio da dobradura. Depois disso, é possível organizar outras atividades.
14. Descubra, entre as figuras formadas pelas três partes na história, aquelas que possuem eixo de simetria. Reproduza cada uma no quadriculado abaixo e trace os eixos:
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Algumas das figuras do livro que apresentam eixo de simetria são as seguintes:
eixo de simetria
eixo de simetria
eixo de simetria
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15. Construa figuras com um eixo de simetria usando as três partes. Desenhe no pontilhado as figuras que você construiu e trace o eixo de simetria em vermelho.
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Outros problemas
As próximas atividades trazem sugestões para um segundo momento de exploração do texto. A partir daqui, a história passa a ser utilizada apenas apenas como referência para a exploração de resolução de problemas elaborados com diversos objetivos. Embora nosso enfoque maior seja a geometria, problemas de aritmética também podem ser propostos usando a história das três partes apenas como referencial. Com a pré-escola e a primeira série, o professor pode levantar questões sobre a última página do livro:
1. • • • •
Quantas árvores aparecem? Quantas frutas? Que frutas podem ser essas que aparecem? Se caírem sete frutas das árvores, quantas frutas vão sobrar? Neste caso, quantas frutas podem cair de cada árvore?
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Entregar aos alunos uma folha na qual apareça o contorno da casa. Feito isso, pedir aos alunos que: 2. Observem esta casa:
Coloquem uma porta e uma janela na casa. Coloquem uma árvore à esquerda e um lago à direita da casa. Desenhem 4 flores e 2 borboletas em cada flor. Depois disso, respondam: Quantas borboletas você fez no desenho? Quantas figuras você colocou no seu desenho até agora? Que outras perguntas poderiam ser feitas? Que outras figuras você colocaria no seu desenho? • • •
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Para terceira série, os problemas podem ser mais elaborados: 3. Para construir a casa, serão precisos 15 mil tijolos. Quanto custa cada tijolo? Quanto será gasto para comprar estes tijolos? • •
Neste caso, o professor pode estimular as crianças a fazerem uma pesquisa sobre como são vendidos tijolos e quanto eles custam.
4. O terreno da vovó é retangular e mede dez metros de largura e vinte e um metros de comprimento. Desenhe o terreno e coloque a casa da vovó, que vai ocupar outro retângulo de 5 m de largura por 10 m de comprimento. 5. A casa da vovó terá dois quartos, sala, cozinha e banheiro. Vamos desenhar uma planta da casa para a vovó. Dica: não se esqueça da medida do terreno e da casa.
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Nesta atividade, o professor pode fazer com os alunos uma análise dos diferentes significados da palavra planta e trazer para a classe plantas de apartamentos e casas publicadas em jornais, fazendo também uma “leitura” das mesmas.
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Que significado tem a palavra planta nas seguintes situações?
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A minha avó planta flores. Esta planta está sem água. A planta do apartamento está pronta.
Que outros significados podem ser dados à palavra planta? O que é e para que serve a planta de uma casa ou apartamento? Como estão representadas as paredes, as portas e janelas? Quantos quartos, salas, cozinhas, banheiros são mostrados na planta? Pintem de azul os quartos; de vermelho, a cozinha; de verde, a sala e de amarelo, o banheiro.
Após essa atividade, cada criança ou cada dupla poderá fazer a planta da sua própria casa e um projeto de planta para a casa da vovó. Nestas atividades, aparecerá, informalmente, a noção de escala, isto porque no papel não podemos desenhar a planta com as medidas reais. O professor pode aprofundar um pouco esta discussão pedindo, inclusive, que os alunos marquem na planta as medidas que vão ser atribuídas a cada cômodo da casa. É interessante também calcular a área de cada cômodo, da casa e do terreno, e estabelecer uma comparação entre elas.
6. Para a segurança de seus seus netos , a vovó quer cercar o terreno em volta da casa. casa. Quantos metros de cerca precisará comprar? Se o metro de cerca custar ________ , quanto ela vai gastar? Se ela resolver fazer um muro de tijolos, quanto gastará? • • •
Para esta última pergunta, será necessário que os alunos pesquisem quantos tijolos são necessários para construir um metro de muro e depois quantos para o muro todo. Isso envolverá, também, uma discussão sobre qual a altura mínima, ou mais ideal, do muro que pretendem construir. Nesta atividade, também está envolvida a noção de perímetro.
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OVO MEU SERÁ SEU? Leda Aristides, editora Scipione, 1992. Categoria: histórias variadas. Indicado para pré-escola e primeira série.
O livro conta a história de duas galinhas, a “Choca” e a “Vermelha”, que brigam por causa dos seus ovos. No final, elas acabam entrando num acordo, e os seus pintinhos ficam amigos. Quantificação, contagem, adição, subtração e medida de tempo são algumas noções matemáticas que podem ser abordadas por meio do trabalho com este livro.
Sugestões de trabalho
1. O que quer dizer: Ninho meu, Ovo meu. Ninho meu, Ovo seu? 2. Observe a página do livro e responda: Ninho meu, ovo meu 1, 2, 3. Quantos ovos estão no ninho da galinha Choca? 3. Explique o significado da palavra botar nessas duas frases: A galinha Choca decidiu botar ordem no ninho. A galinha Vermelha não via mais botar ovos. • •
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VI - Sugestões de Leitura MACHADO, Nilson José. Polígonos, centopéias e outros bichos. São Paulo: Scipione. [s.d.]. IMENES, Luiz M. P. Brincando com números. São Paulo: Scipione. [s.d.]. ISOLANI, Clélia M. M.; Siedel, Cláudia M. T. Depende do ponto de vista. São Paulo: Editora do Brasil. [s.d.]. JACOB, Fátima de L. C.; Cunha, Heliete M. D. Partir é repartir? São Paulo: Editora do Brasil. [s.d.]. GOES, Lúcia Pimentel. Voneca. São Paulo: Paulinas, 1984. PEREIRA, Gil C. O reino do ainda-não.[s.n].
VII - Referências Bibliográficas BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher, 1974. BOLETIM GEPEM. Grupo de estudos e pesquisa em educação matemática. Rio de Janeiro, nº 1. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Sá da Costa, 1989. CARRAHER, Terezinha; SCHLIEMANN, Annalúcia D.; CARRAHER, David W. Na vida dez na escola zero. 6 ed. São Paulo: Cortez, 1991. D’AMBRÓSIO, Ubiratã. Da realidade à ação : reflexões sobre educação e Matemática . São Paulo: Sumus: 1986. MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1991. (Coleção Educação Contemporânea). análise dos pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da Matemática. 3 ed. São Paulo: Cortez, 1994. ______. Matemática e realidade:
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo, Ática, 1989. MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. Ensino de Matemática. São Paulo: Atual, 1986 (Projeto Magistério). CENTURIÓN, Marília. Números e operações. Série Didática — Classes de Magistério. São Paulo: Scipione, 1994.
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KAMII, Constance, com Sally Jones Livinston. Desvendando a aritmética. Campinas, São Paulo: Papirus, 1995.
Paradidáticos IMENES, Luiz Márcio. Os números na história da civilização. São Paulo: Scipione, 1989. (Coleção Vivendo a Matemática). ______. A numeração indo-arábica . São Paulo: Scipione, 1989. (Coleção Vivendo a
Matemática).
VIII - Internet Matnet — espaço para discussões relativas à Matemática:
www.iis.com.br/~ mribeiro/ Matemática & Educação — discussão de vários temas ligados ao aprendizado da Matemática.
www. Geocities.com/Heartland/Plains/5198/ixmat.thm Clube virtual de Matemática — traz curiosidades e resolução de problemas matemáticos:
www. Terravist.pt/portosanto/1789/ Matemática Contemporânea Contemporânea — publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Contemporânea:
www. mat.unb.br/~matcont/ Matemática Arte e Cultura — fonte de pesquisa para estudantes:
www.geocities.com/CapeCanaveral/1973/ Humberto´s Home Page — alguns institutos e departamentos departamento s de matemática:
Plateau.mat.ufc.br/~humberto/
IX - Bibliografia SMOLE, Kátia Cristina Stoco e outras. Era uma vez na Matemática: uma conexão com a literatura infantil. infantil. IME - USP. AMARAL, Lourdes e ALPENDRE, Beatriz. Beatriz. Coleção Vitória Régia. Ed. IBEP. 36
