Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
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Autor
Ángel Luna
Guía de Mategrama 1° de primaria Matemáticas Literaria
03-2012-050411520800-01 Dibujo
03-2012-050412020400-01
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales.
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Autor
Ángel Luna
Guía de Mategrama 1° de primaria Matemáticas Literaria
03-2012-050411520800-01 Dibujo
03-2012-050412020400-01
Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales.
M
Guía didáctica
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1er. grado Nivel Primaria
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Obra protegida por SEP-INDAUTOR E Registro público G03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 R LA PIRATERÍA ES UN DELITO A M A
Matemáticas Ángel Luna
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Í
n d i c e Introducción 7
Descripción Mategrama 11 Obra protegida por de SEP-INDAUTOR Propósitos educativos educativos del Registro Mategrama enpúblico la educación primaria 15 Mategrama 15 03-2012-050411520800-01 Habilidades y conocimientos relacionados con el Mategrama en el programa de educación primaria 29 03-2012-050412020400-01 Recomendaciones para el maestro 37 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Sugerencia de actividades 39 Actividad 1–Comparando 41 Actividad 2–El número de vagoses 53 Actividad 3–La ruleta numérica 67 Evaluación 81
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od r t
u c c i ó n La SEP busca que las experiencias internas que se suscitan en el estudiante al implementarse la Reforma Educativa en la Educación Básica
(RIEB) sean
cada vez más cer-
canas a las exigencias de los estándares internacionales con el n de elevar la calidad
educativa en los niveles de preescolar, primaria y secundaria. Esta reforma coloca en el centro del acto educativo al estudiante y a sus procesos de aprendizaje, propiciando estrategias que movilicen los saberes y generando ambientes de aprendizaje colaborativo
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que favorezcan la apertura a experiencias signicativas. Estas últimas potenciarán el aprendizaje a n de lograr que las actividades se orienten al desarrollo de competencias.
El razonamiento es la herramienta fundamental que todo individuo necesita para incorporarse al mundo contemporáneo, construir diversas formas de transformar la
realidad y encontrar soluciones que impacten y modiquen su entorno. Representar la
solución a un problema implica establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático. El campo Pensamiento matemático articula y organiza el tránsito de la aritmética, la geometría, la interpretación de información y los procesos de medición al lenguaje algebraico; del razonamiento intuitivo al deductivo; de ahí que los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional. A lo largo de la Educación Básica se busca que los estudiantes sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica formular y validar conjeturas, plantearse nuevas preguntas, comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución, buscar argumentos para validar dichos procedimientos y sus resultados, encontrar diferentes formas de resolver problemas y manejar técnicas de manera eciente.
El propósito de esta guía es favorecer el aprendizaje por medio del uso de materiales educativos. A través del uso del Mategrama se induce al estudiante al aprendizaje de las colecciones, los conjuntos y las operaciones aritméticas que se derivan de la formulación de éstas.
A medida que el estudiante se adentra en el uso del Mategrama, logra progresivamente la comprensión de las propiedades y manejo de los conjuntos a través de las relaciones con los elementos que los conforman y sus equivalencias con otros conjuntos. De esta manera, logra eventualmente consolidar los conocimientos aritméticos que lo llevarán al logro de los aprendizajes esperados de la disciplina en este grado. La pertinencia y el uso del Mategrama para primero de primaria se centra en el eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, en los temas de ‘Sistemas de numeración’ y ‘Problemas aditivos’, donde el estudiante, de manera intuitiva, maneja un sistema posicional, que es el sistema decimal, así como sus operaciones básicas de suma y diferencia.
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Introducción
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pc i r
i ó n del Mategrama El Mategrama es un material didáctico manipulativo diseñado para abordar temas de aritmética y álgebra. El Mategrama está integrado por los siguientes materiales:
Obra c protegida por SEP-INDAUTOR Registro público s 03-2012-050411520800-01 e 03-2012-050412020400-01 D LA PIRATERÍA ES UN DELITO ▫
Un tablero elaborado en plástico con medidas de 45.5 cm x 42.8 cm y con un marco de 3.5 cm en el lado superior y laterales en ambas caras (a nverso y reverso); en el lado inferior el marco es de 1 cm. El espesor del tablero es de 3 mm y cuenta con esquinas boleadas con 1 cm de radio. Anverso: Cara con 100 cavidades iguales, de forma cuadrada de 3.5 cm por lado, con muescas en la par te superior e inferior de cada cavidad. Las cavidades están distribuidas en un arreglo de 10 x 10 donde se pueden colocar 100 chas para formar una tabla pitagórica para su uso en progresiones aritmé ticas o geométricas. Dos reglas con series de números del 1 al 10, una en la
parte superior que corresponde a las columnas y otra en la lateral izquierda para los renglones. Los números referidos tienen un color contrastante al de
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▫
la regla que permite su visibilidad a la distancia. Reverso: Cara con 80 cavidades iguales, de forma cuadrada de 3.5 cm por lado, con muescas en la par te superior e inferior de cada cavidad. Las cavidades están distribuidas en un arreglo del 0 al 9 en las columnas y del 0 al 7 en los renglones. Los renglones 8 y 9 son cavidades rectangulares equivalentes a 10 columnas. El soporte del tablero para colocarlo en posición vertical consta de dos piezas de forma básica triangular elaboradas en plástico de 32 cm de base x 10 cm de altura. Cuentan con una ranura para su ensamble con el tablero. Un botador de chas en forma de desarmador elaborado en plástico con me didas de 9.0 cm de largo x 0.5 cm de diámetro sujetado por un resorte.
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Una ruleta de plástico con base cuadrada de 14 cm por lado y un espesor de 2 cm con una etiqueta impresa con la leyenda “3 letras, 4 letras, 5 letras, 6 letras, 7 letras y libre”. La ruleta tiene una etiqueta impresa con la frase “palabras con ?”. 300 chas en plástico de una forma básica cuadrada de 3.4 cm por lado, con un oricio en la parte superior para que, una vez colocadas en el tablero, puedan ser retiradas con el botador. Las chas cuentan con un sistema de
amortiguamiento para su fácil inserción y sujeción al tablero. Un paquete contiene 100 chas con valores impresos de números que indi -
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Un segundo paquete contiene 80 chas con 8 series de números del 0 al 9 y dos chas con el signo +, dos con el signo -, dos con el signo x, dos con el signo de división, dos con el signo =, dos con el signo mayor o igual que ≥, dos con el signo menor o igual que ≤, dos con el signo de desigual ≠, dos con el
signo de inicio de paréntesis ( y 2 con el signo de cierre de paréntesis ).
Un tercer paquete contiene 100 chas con numeración progresiva del 1 al 100.
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248 piezas cuadradas de plástico de 3.4 cm x lado con la leyenda “letras mayúsculas”, distribuidas de la siguiente manera:
A = 25 B = 10 C = 10 D = 10 E = 25 F=5 G=5 H=5 I = 20
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Descripción de M
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a t e g r a
J=5 K=3 L = 10 M = 10 N = 10 Ñ=5 O = 20 P = 10 Q=3
R = 10 S = 10 T=5 U = 15 V=5 W=3 X=3 Y = 3 Z=3
20 piezas cuadradas de plástico de 3.4 cm por lado, divididas en la siguiente forma: 12 signos de interrogación y 8 partes para formar el dibujo del ahorcado.
D e s c r i p c i ó n
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de Mategrama
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Tiras de cinta elástica de colores de varios tamaños, que podrán ser sujetadas a la parte superior de las piezas cuadradas, para identicar la palabra
▫ ▫
encontrada. 30 tarjetas en papel Bolsa de lona de nylon con tratamiento repelente a factores ambientales con dimensiones de 49 cm de ancho x 48. 5 cm de alto. En la parte superior tiene un cierre y dos asas para su transportación; en la parte inferior tiene cuatro contenedores exteriores con cierre; tres de ellos con medidas de 12 cm de ancho x 16 cm de alto x 4.5 cm de grosor y uno con medidas de 30cm de ancho x 15 cm de ancho x 3.5 cm de grosor, todos del mismo material en
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Una guía pedagógica.
* Los colores de pueden variar.
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ós p o
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t o s
educativos del Mategrama en la educación primaria
El material didáctico propuesto permite al estudiante iniciarse en los temas de la aritmética, formando conteos sencillos al colocar las chas en el Mategrama, para posterior -
mente referirse a procesos aritméticos como la composición de sucesiones numéricas, identicando el antecesor y el sucesor. En vías de avanzar hacia procesos cada vez más complejos, continúa resolviendo de manera concreta situaciones y problemas que invo -
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Se pretende que los estudiantes, mediante el estudio de las matemáticas y su aplicación al manipular el material: ▫
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Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos. Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más ecientes los procedimientos de resolución. Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y colaborativo. Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccio narios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
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a m a Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, materiales físicos como gui jarros, nudos en una cuerda, marcas en bastones y otras formas para indicar el paso de un número al siguiente. Al aumentar las cantidades a contar ya no fueron sucientes
estas formas físicas del conteo y se tuvo que idear un sistema de representación más práctico. De esta necesidad, las civilizaciones crean en diferentes épocas sistemas de
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numeración que simpliquen en conteo que además realizar los cálculos, resuelvan pro -
blemas numéricos de mayor complejidad. Al principio se idearon sistemas de numeración aditivos, después la necesidad del manejo de los números llevó a concebir sistemas de
numeración aditivos y multiplicativos y cuando los procesos aritméticos ya no se podían resolver por los sistemas anteriores se llegó a la creación de sistemas de numeración posicionales, como el babilónico, el maya y el indo-arábigo, conocido comúnmente como
sistema decimal. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes.
Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que sucientes, entre ellas
la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplicar la forma de efectuar las operaciones.
En todas las civilizaciones se han llevado a cabo las técnicas de conteo, dando origen al concepto de número y a la Aritmética.
El conteo nace de la necesidad de: ▫ Comunicar información referente al tamaño de las colecciones de objetos (número cardinal de la colección). ▫
Indicar el lugar que ocupa o debe ocupar un objeto dentro de una colección ordenada de objetos (número ordinal del objeto).
Cuando dos colecciones de objetos son coordinables, se dice que representan el mismo número, entonces los números ya no son objetos, como el enunciar una mesa, ani mal, etcétera, se dice que son “objetos ideales” o abstractos. Las técnicas actuales de conteo utilizan palabras numéricas que se recitan en el mismo orden, hay un primer elemento y un siguiente para cada una de ellas. Cuando los elementos a contar son muchos, los conteos se intentan hacer más breves. En algunas ocasiones el proceso de contar, se realiza partiendo de una colección de objetos de cardinal conocido al que se añaden o suprimen elementos para obtener el cardinal de la colección modicada.
Las formas más importantes de abreviar los recuentos son las siguientes: ▫ Contar de dos en dos, de tres en tres, etcétera, aprovechando la capacidad de reconocer directamente los cardinales de conjuntos pequeños. ▫ Contar hacia delante o hacia atrás, desde un cardinal dado. Por ejemplo si se tiene un conjunto de 20 elementos y se requiere añadir algunos más, no se vuelve a contar, simplemente se inicia a partir del elemento 20 añadiendo el veintiuno, veintidós, etcétera. Si se necesita suprimir, se parte del cardinal del conjunto inicial y se retrocede con las palabras diecinueve, dieciocho etcétera,
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Sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes
En la vida cotidiana se presentan muchas situaciones donde aparecen regularidades numéricas o secuencias numéricas. Éstas también pueden ser secuencia de objetos de forma ordenada. La secuencia numérica de los números naturales, o sea los números que se utilizan para
contar y ordenar objetos, 1, 2, 3, 4, 5, 6…, sirve para ejercitar las destrezas matemáticas. Esta secuencia de números naturales es la más importante, ya que sirve de base para
iniciar siempre desde el 1 o primer lugar. Ejemplos de secuencias numéricas: ▫ ▫ ▫ Mategrama
18
Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14… Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26…
19 Estas secuencias numéricas se denominan sucesiones. Los problemas de sucesiones numéricas son ejercicios clásicos en las matemáticas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una secuencia de números de la que
se dan los primeros términos. Por ejemplo, si se ordenan los números 24, 35 y 10 de manera ascendente, es decir, de menor a mayor, se debe considerar primero el número que posea el menor valor y lue go ir ordenándolos a medida que su valor vaya aumentando, para dejar en último lugar
al que posea mayor valor. Se tiene entonces que el 10 estará antes que el 24 y el 24 antes que el 35. Si se quieren ordenar de manera descendente de mayor a menor, de modo que su valor vaya
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disminuyendo hasta situar en el último lugar al número de menor valor, y se tieenen los números 24, 35 y 10, primero se tomará el número 35, luego el 24 y nalmente el 10,
que representa una menor cantidad que el 24 y el 35.
En el siguiente ejemplo se pide ordenar de manera descendente los números 8, 17,
11, 33 y 21, siendo la forma adecuada de resolver el ejercicio 33, 21, 17, 11 y 8
En otro ejercicio se pide ordenar de manera descendente los números 22, 12, 7, 14 y
21, siendo la forma adecuada de resolverlo 7, 12, 14, 21 y 22. Cálculo mental
Las técnicas orales se basan en la retención en la memoria de los números que se
operan, así como de los resultados de dichas operaciones. La memoria tiene limitaciones, por lo cual se requiere de técnicas basadas en números sencillos, que son más fáci les de recordar y operar. Por tanto, el objetivo de dichas técnicas es "redondear", es decir, conseguir números intermedios "redondos" que faciliten las operaciones y la retención
en memoria. Algunas de estas técnicas se presentan a continuación: ▫
Permutar términos. Consiste en intercambiar el orden de sumandos o sustraendos. Por ejemplo, en "veintitrés más treinta y seis menos trece" se dice "veintitrés menos trece, diez; diez más treinta y seis, cuarenta y seis".
Mategrama
Suprimir o añadir ceros. Se prescinde de los ceros nales que se vuelven a
▫
añadir posteriormente. Por ejemplo, en "ciento cincuenta más ochenta" se puede decir "quince más ocho, veintitrés; doscientos treinta". Descomponer términos. Se descompone uno o varios términos en sumandos o sustraendos. Por ejemplo, en "quinientos ochenta y cinco menos cuatrocientos veintitrés", se dice "quinientos ochenta y cinco menos cuatrocientos, ciento ochenta y cinco; menos veinte, ciento sesenta y cinco; menos tres, ciento sesenta y dos". También en "ciento noventa y seis más veintisiete" se puede decir "veintisiete es veintitrés más cuatro, ciento noventa y seis más cuatro, doscientos; doscientos veintitrés". Compensar términos. En una suma, se suma a un sumando lo que se substrae a otro. En una resta, se suma o resta la misma cantidad a los dos términos. Por ejemplo, "treinta y ocho más cincuenta y cuatro” es lo mismo que “cuarenta más cincuenta y dos, noventa y dos". Otro ejemplo, "noventa y nueve menos cuarenta y seis, cien menos cuarenta y siete, cincuenta y tres".
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Es importante generar un repertorio de cálculos que puedan utilizarse en múltiples situaciones, por ejemplo, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4, etcétera, o bien 10 + 10, 20 + 10, y luego 10 + 3, 20 + 2, etcétera. El cálculo mental se efectúa descomponiendo los números para buscar los comple mentarios a 10 o a 5 por ser los números básicos del sistema de cálculo mental. Por ejemplo, si se toma 72 + 58, el número 72 se descompone en 70 + 2 y 58. Otra carac-
terística de este sistema es que se comienza a sumar por las cantidades más altas para
hacerlo al nal con las unidades y sólo al nal se opera con las cantidades más grandes.
Para la resta se comienza por la cantidad que se va a restar (sustraendo) y se le va aproximando hasta la cantidad de la cual se va a restar (minuendo). Estas aproximaciones sucesivas se realizan con base en 10 o 5. Al nal se suman las cantidades parciales
obtenidas en cada aproximación.
Mategrama
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21 Operaciones matemáticas (distintos signifcados de la adición y sustracción)
Las operaciones aritméticas de suma y resta se utilizan para evitar los recuentos parcialmente cuanticados. Si por ejemplo, se han contado 20 objetos por un lado y 35 por
otro y se pregunta qué o cuántos hay en total, se puede decir que hay 55 objetos en total sin necesidad de efectuar ningún nuevo recuento, gracias a que "se sabe sumar"; y si
se pregunta qué diferencia hay entre las dos primeras colecciones de objetos, se puede decir que se diferencian en 15 objetos, sin necesidad de nuevos recuentos, gracias a que "se sabe restar". Transformaciones o comparaciones. En los problemas donde se plantean situaciones aditivas de una sola operación, es decir, que se resuelven con una suma o una resta, se trabajan las transformaciones o las comparaciones.
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Cada noción matemática resuelve un cierto conjunto de problemas; sin embargo, no
tiene el mismo signicado en todos los casos. Por ejemplo, se pueden enunciar dos problemas que se resuelvan realizando el cálculo de 4 unidades + 5 unidades. En el
problema “En el cumpleaños de Jimena me regalaron 5 caramelos. Yo tenía 4 caramelos guardados. ¿Cuántos tengo ahora?”, las cantidades son 4 y 5 caramelos, es decir que son del mismo tipo. En cambio, en el problema “Para dar premios en un juego, llevamos a la escuela algunas golosinas. Ale llevó 4 caramelos y 5 bombones. ¿Cuántas golosinas llevó?”, las cantidades son de dos clases distintas –caramelos y bombones–que, sin embargo, pueden ser reunidos en una sola clase: golosinas. Además, en ambos problemas se establecen diferentes relaciones entre las cantidades involucradas. En el primer problema se trata de un aumento de la cantidad de objetos de una colección inicial –aquí sumar signica agregar–; mientras que en el se gundo, se juntan los elementos de dos colecciones; en este caso, sumar signica reunir. En estos ejemplos se presentan sólo dos de los posibles signicados de la suma, pero,
al variar las relaciones que se pueden establecer entre las cantidades involucradas, es posible considerar otros para esta operación. Lo mismo sucede cuando se realiza la adición con decenas, por ejemplo:
Mategrama
Carlos tiene 35 guritas y su hermano 22. Resuelven armar juntos un álbum. ¿Qué cantidad de guritas pegarán en el álbum en ese momento?
En la fotocopiadora de la escuela se realizaron en la mañana 35 fotocopias y en la tarde del mismo día se hicieron 22 más. ¿Cuántas copias se realizaron ese día? En un juego de mesa, Laura tiene ubicada su cha en la casilla número 35. En la si -
guiente jugada saca 22 puntos. Esto la hace avanzar hasta la casilla... Si bien estas tres propuestas se modelizan con la misma adición (35 + 22), esta ope ración aparece con diferentes signicados.
En el primer caso, las dos colecciones están presentes y deben reunirse. En el segundo, se parte de una colección (representada por la cantidad de 35 fotocopias) y luego se agregan veintidós fotocopias más. En el juego hay un número de partida y se deben avanzar tantos lugares como lo indi ca la siguiente jugada. En estos tres casos presentados aparece la adición como la operación que posibilita:
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Unir, reunir, juntar Agregar Avanzar
El repasar los diferentes signicados de la adición da la posibilidad de que los niños
construyan, realmente, el sentido de la misma. Sustracción
Lo mismo sucede al trabajar la resta o sustracción. Es necesario enfrentar a los estudiantes a situaciones en las que dicha operación signique quitar, separar, comparar o
igualar. Si tengo $38 y gasto 20, entonces me quedan.... Tengo $38. $20 me los regaló mamá y el resto la abuela. Tengo $20 y mi hermana tiene $38. ¿Cuánto dinero tiene mi hermana más que yo? Estas situaciones involucran la misma operación (38 – 20), sin embargo su signica -
do es diferente. Mategrama
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23 Técnicas escritas de suma y resta
Las técnicas escritas o algoritmos de suma y resta se construyen a partir del sistema base 10 de numeración escrito. Un algoritmo es una sucesión de reglas a aplicar, en un determinado orden, a un número nito de datos para llegar con certeza en un número nito de etapas a cierto resultado. No exigen una toma de decisiones, sino simplemente la
puesta en marcha de un proceso que se compone de una sucesión de órdenes inequívocas. Las reglas que constituyen el algoritmo de la suma para dos o más sumandos son: Se escriben los sumandos uno debajo de otro de manera que las unidades de un ▫ mismo orden de los diferentes números queden situadas en la misma columna. Se traza una raya horizontal debajo del último sumando.
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Se suman las cifras que se encuentran en la columna de la derecha. Si el resultado de la suma es menor que 10 se escribe en dicha columna debajo de la raya y se pasa a sumar la columna siguiente. Si el resultado de la suma es mayor o igual que 10 se escriben las unidades en la columna y la cifra de las decenas se añade a la suma de la columna siguiente.
▫
Se continúa el procedimiento hasta llegar a la última columna. El resultado de sumar la última columna se escribe íntegro debajo de la raya. ▫ El número que aparece bajo la raya es la suma de dichos sumandos. Las reglas que denen el algoritmo de la resta son: ▫ Se escribe el minuendo y debajo el sustraendo, de manera que las unidades de un mismo orden de los dos números queden situados en la misma col umna. ▫ Se traza una raya horizontal debajo del sustraendo. En la columna de la dere-
▫
cha, si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del sustraendo, se resta y el resultado se escribe en dicha columna debajo de la raya y se pasa a restar las cifras de la columna siguiente. Si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo se le suman a la primera diez unidades, se efectúa la resta, se escribe el resultado en dicha
columna debajo de la raya y se aumenta en una unidad la cifra del sustraendo situada en la columna siguiente. Se pasa a restar las cifras de la columna siguiente. ▫ ▫
Se continúa el procedimiento hasta llegar a la última columna. El número que aparece bajo la raya es la resta de los dos números dados.
Mategrama
Justifcación de las técnicas escritas de suma y resta La justicación de los algoritmos escritos se basa en propiedades de la suma y resta de números naturales y del sistema de numeración escrito. En el caso de la suma, la posibilidad de descomponer los números en unidades y la
utilización conjunta de las propiedades asociativa y conmutativa, permite transformarla en sumas parciales de unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etcétera. Cuando en una de esas sumas parciales se obtiene un resultado de dos cifras, esto quiere decir que esa unidad se compone de diez o más elementos y, por tanto, según las
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reglas del sistema de numeración escrito, todo lo que supera la decena debe ser trasladado a la unidad superior siguiente, lo que justica la técnica de “la llevada”.
En el caso de la resta, las propiedades que dicen que "restar una suma es lo mismo que restar cada uno de los sumandos" y que "sumar una cantidad y restar otra es equivalente a restar, en primer lugar, la segunda cantidad y sumar después la primera", son las que permiten descomponer la resta global en restas parciales de unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etcétera. En cuanto a la parte oral de los algoritmos de suma y resta, su justicación viene dada por la uidez que producen en el desarrollo del algoritmo. En el algoritmo de la suma: Facilita la obtención de los hechos numéricos básicos; ▫ ▫ Ayuda a retener en memoria la llevada.
En el algoritmo de la resta: ▫ Refuerza la estrategia de "sumar en vez de restar" a la hora de obtener los hechos numéricos básicos; permite modicar directamente el minuendo en
▫
función del tamaño del sustraendo. Ayuda a retener en memoria “la llevada”.
La multiplicación La multiplicación se considera una suma reiterada de un número y las veces que se
repite está indicada por otro.
Mategrama
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25 Los números que forman la multiplicación se llaman factores, llamándose al resultado producto. Por ejemplo, 2 x 3 = 6, indica que hay que sumar dos veces el tres: 3 + 3 = 6. El mismo procedimiento se utiliza para números más grandes como 8 x 5, e indica que hay que sumar 8 veces el 5 : 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 .
La multiplicación cumple con la propiedad conmutativa. Esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto. Por ejemplo, 7 x 3 = 21 es igual a 3 x 7 = 21. Sumar siete veces el tres es lo mismo que sumar 3 veces el siete. Con respecto a la multiplicación, hay situaciones en la que se a dmite una organización rectangular de los elementos, es decir, éstos pueden ser colocados ordenadamente en las y columnas. Simultáneamente a los problemas de multiplicación, se presentan los
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
de división. A partir de la relación entre ambos tipos de problemas, el estudiante comienza a reconocer en la multiplicación un recurso útil para resolver problemas de división.
La división
La división es una operación inversa a la multiplicación. Al dividir se busca averiguar cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo. Una manera de escribirse es 6 : 2 = 3. El
divisor se identica como el 6, el dividendo como el 2 y el 3 como el cociente. Otros signos ∟
utilizados para indicar la operación de división son ÷, /, . En una división exacta, si se multiplica el divisor por el cociente da como resultado el dividendo. Por ejemplo 15 : 3 = 5. Si se multiplica 3 x 5 = 15. En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. El resto es comúnmente conocido como residuo. Por ejemplo: 20 : 8 = 2 + 4. Si se multiplica 8 x 2 + 4 = 16 + 4 = 20.
Resolución de problemas.
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática, por lo que deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje
Mategrama
matemático. La reexión que se lleva a cabo durante la resolución ayuda a la construc -
ción de los conceptos y a establecer relaciones entre ellos. El uso y manipulación de materiales tiene numerosas ventajas como permitir mayor independencia del estudiante con respecto al profesor, conectar las matemáticas escolares con el entorno físico del estudiante, favorecer un clima de participación en el aula y el trabajo en equipo de los estudiantes. Asimismo, el material se convierte en un elemento que refuerza el conocimiento y el aprendizaje signicativo.
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Mategrama
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Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
i d a d e s l i
y conocimientos relacionados con el Mategrama en el programa de educación primaria
Desde los primeros encuentros con la educación escolarizada, el estudiante se enfrenta a situaciones en las que se requiere formar colecciones y compararlas, llevándolo a realizar conteos para diferenciar una colección de otra o denir la equivalencia entre
ellas. Posteriormente, al aumentar las cantidades en los elementos de cada colección o incrementar la diversidad de las colecciones, el conteo se vuelve más complejo, por lo cual se requiere formalizar operaciones que reduzcan los procesos de conteo como son la adición y la multiplicación.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR b Registro público a 03-2012-050411520800-01 H 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
El Mategrama es un material didáctico que se propone con el n de que el estudiante
tenga una herramienta para adquirir estos aprendizajes a través de la manipulación y la representación de situaciones concretas. El material le permitirá comprender los contenidos que se espera domine en el conocimiento de la aritmética. Todo este proceso está encaminado para que el estudiante alcance los estándares curriculares establecidos en el programa así como el desarrollo de competencias. Una competencia se entiende como la capacidad de responder a diferentes situaciones, e implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). Los estándares curriculares son descriptores de logro y denen aquello que los es tudiantes demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignatura-grado-bloque. Los aprendizajes esperados son indicadores de logro que, en términos de la temporalidad establecida en los programas de estudio, denen lo que se espera de cada estudiante en términos de saber, saber hacer y saber ser. Las competencias matemáticas se muestran en el siguiente diagrama:
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ▫
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los estudiantes sepan
identicar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones, por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o nin-
guna solución, problemas en los que sobren o falten datos y problemas o situaciones en los que sean los estudiantes quienes planteen las preguntas. También implica que los estudiantes sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más e caces, o bien, que puedan probar la ecacia de un procedimiento al cambiar
▫
uno o más valores de las variables o el contexto del problema para generalizar procedimientos de resolución. Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los estudiantes expresen, representen e interpreten la información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación, se establezcan relaciones entre estas representaciones, se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas, se deduzca la información derivada de las representaciones y se ineran propiedades, características o tendencias
de la situación o del fenómeno representado.
Plan p y
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r o g r a m
P l a n
31
y programa
▫
▫
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los estudiantes adquieran la conanza suciente para explicar y justicar los procedimientos y solu ciones encontradas mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal. Manejar técnicas ecientemente. Se reere al uso eciente de procedimien tos y formas de representación que hacen los estudiantes al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eciente o deciente
de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO aritméticas; apunta principalmente al desarrollo del signicado y uso de los números y de las operaciones, que se maniesta en la capacidad de elegir
adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema, la utilización del cálculo mental y la estimación, el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y la
evaluación de la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eciente
de una técnica es necesario que los estudiantes la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán conanza en ella y la podrán adaptar
a nuevos problemas. Los estándares curriculares de matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Su progresión debe entenderse como: ▫ ▫
Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados. Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eciente de las herramientas matemáticas.
▫
Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.
En el caso de la educación primaria, la asignatura de matemáticas está organizada en tres ejes temáticos:
Espacio, forma y medida
Manejo de la información
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los nes más relevantes del estu -
dio de la aritmética y el álgebra: ▫ ▫ ▫
La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje aritmético. La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser generalizadas con el álgebra. La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.
En el programa de primer grado de primaria, estos aprendizajes se localizan en el mapa curricular que se presenta a continuación:
Plan p y
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Grado Asignatura
Eje
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Contenidos
Comparación de colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.
Números y sistemas de numeración
M a t e m á t i c a s
Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y descendente de 1 en 1, a partir de un número dado. Escribe números por lo menos hasta el 10.
P protegida por SEP-INDAUTOR Obra r I Registro público i 03-2012-050411520800-01 m e03-2012-050412020400-01 rLA PIRATERÍA ES UN DELITO o
Escritura de la sucesión numérica hasta el 30. Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra, y avanzar o retroceder en una sucesión.
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Problemas multiplicativos
Compara dos o más grupos de elementos. Resuelve problemas con adiciones y sustracciones.
Resuelve problemas de suma y resta, usando signos de +, -, =
II III
Números y sistemas de numeración
Conocimiento del sistema monetario vigente (billetes, monedas, cambio).
Grado Asignatura
P r i m e r o
M a t e m á t i c a s
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Bloque
IV
Tema
Números y sistemas de numeración
Contenidos
Resolución de problemas que impliquen la determinación y el uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más que, uno menos que, mitad de, doble de, 10 más que, etcétera).
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público V 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Resuelve problemas en los que a varios números se les suma la misma cantidad.
Problemas aditivos
Establece relaciones entre la suma, resta y la sucesión.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
el nd a c i o n e s para maestro e El docente, como mediador entre los ambientes de aprendizaje que se generan en el aula y la capacidad del estudiante para asimilar nuevos conocimientos, tiene que facilitar, orientar y motivar al estudiante para que éste realmente viva experiencias que lo lleven a obtener
m vida cotidiana. El estudiante deberá ser capaz de aplicar los aprendizajes adquiridos previaObra protegida por SEP-INDAUTOR o nes reales y adecuadas para los problemas en cuestión. Para ello se plantean las siguientes recomendaciones: Registro público c Ubicar el nivel de conocimientos que el estudiante tiene al momento de iniciar aprendizajes signicativos y posteriormente los aplique en la solución de problemas en su mente en nuevas situaciones, transformándolos con el n de que se conviertan en solucio
▫
03-2012-050411520800-01 e 03-2012-050412020400-01 R LA PIRATERÍA ES UN DELITO ▫ ▫
las actividades. Propiciar el trabajo colaborativo, utilizando diferentes formas de trabajo en equipo dentro del grupo. Procurar que el ambiente del aula favorezca la construcción de aprendizajes signicativos.
▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫
Inducir al estudiante a que sea propositivo para que se fortalezca el diálogo entre el grupo. Estimular la creatividad en el uso de los materiales didácticos, buscando que éstos se manejen de una manera adecuada y ordenada. Tener preparado el material antes de iniciar cada actividad. Cuidar que el uso de los materiales didácticos en la aplicación de los contenidos provoque el interés y la motivación del estudiante. Respetar el ritmo y la velocidad de aprendizaje de cada estudiante. Buscar que el ritmo y la secuencia de las actividades propicien la autorregulación de la conducta. Monitorear el desarrollo de las actividades en cada equipo de trabajo y vericar
que las instrucciones de las mismas se lleven a cabo correctamente.
▫ ▫
Guiar al estudiante a través de preguntas especícas para que logre el aprendizaje.
Verbalizar la forma de construcción de los modelos aritméticos y las características que denen a cada algoritmo en estudio.
▫ ▫
Utilizar distintas estrategias de solución de problemas. Fundamentar la solución del problema y resolverlo de manera ordenada.
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a s de actividades
Se proponen las siguientes actividades para realizarse conel Mategrama, las cuales podrán apoyar al docente a abordar algunos temas presentados en el programa de matemáticas de 1° de primaria. Estas actividades son herramientas para el maestro que orientan el aprendizaje de los estudiantes y pueden ser modicadas por el docente de acuerdo con su criterio y creati vidad, así como con las necesidades del grupo, recordando que no todos los grupos son iguales ni homogéneos. Cada una de las actividades tiene su propia evaluación, la cual servirá al maestro para tener en cuenta el progreso de los estudiantes.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR S Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
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1
Comparando
d a
Campo formativo:
Eje temático:
Pensamiento matemático
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Obra d protegida Asignatura: por SEP-INDAUTOR Tema: Registro público i Bloque: 03-2012-050411520800-01 v 03-2012-050412020400-01 i LA PIRATERÍA DELITO Aprendizaje esperado: ES UN Conocimientos y habilidades: Matemáticas
Números y sistemas
de numeración
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Utiliza la sucesión oral y escrita de nú -
meros, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas.
Comparación de colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
A c t i v i d a d
Aprendizaje esperado: Compara colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.
Grado sugerido: 1°
Duración: 50 minutos
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ►
Preparación
Organice al grupo en equipos.
Proporcione un tablero cuadrado con doble cara y las chas del 0 al 100.
►
Materiales:
Mategrama Fichas
45 uno
►
Inicio
Dibuje en el pizarrón la imagen y plantee lo siguiente: ▫
El n de semana pasado, se llevó a cabo una carrera entre la cebra, el elefante y la jirafa. Al nalizar la carrera, la cebra avanzó 11 pasos, el elefante 6 y la jirafa 9. ¿Quién ganó la carrera? ¿Quién quedó en último lugar?
Explique a los estudiantes que resuelvan los planteamientos anteriores con el Mategrama. Para ello solicite que lo coloquen sobre la mesa de trabajo con l a tabla aritmética hacia arriba. Comente a los estudiantes que para resolver los planteamientos indicados, deben
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
representar en el tablero el número de pasos que dio cada uno de los animales. Indique que en las las del Mategrama marcadas con el número 1 y 2 representen el número de pasos que avanzó la cebra (11), iniciando con las chas 1, 2, 3, 4 … terminan do con la cha 11 (ver gura 1).
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Tabla aritmética Actividad u
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n o
Figura 1
A c t i v i d a d
Posteriormente, indique que en la la marcada con el número 3 representen el núme ro de pasos que avanzó el elefante (6), iniciando con las chas 1, 2, 3 … terminando en la cha 6 (ver gura 2).
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Figura 2.
Finalmente, solicite que en la la marcada con el número 4 representen el número de pasos que avanzó la jirafa (9), iniciando con las chas 1, 2, 3 … terminando en la cha 9 (ver gura 3). Pida a los estudiantes que observen las chas del tablero y comparen las distancias
que recorrieron cada uno de los animales. Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫ ▫ ▫ ▫
¿Quién ganó la carrera? La cebra. ¿Por qué? Porque avanzó más pasos. ¿Cuántos pasos avanzó? 11 pasos. ¿Quien llegó en último lugar? El elefante.
¿Cuántos pasos avanzo? Seis pasos.
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Figura 3.
47 uno
►
Desarrollo
Plantee la siguiente situación: ▫
En el zoológico de la ciudad tienen un aviario en dónde habitan varias especies de aves. Cada mes, el encargado realiza un conteo del total de ellas para saber si ha aumentado o disminuido la población.
Proporcione a los equipos una copia de la siguiente imagen e indique que la observen.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫
Actividad u
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n o
¿Cuántas aves diferentes observas? Seis aves diferentes. ¿Cuáles son sus nombres? Grulla, amingo, búho, tucán, águila y guacamaya.
A c t i v i d a d
Pida a los estudiantes que calculen el total de aves que viven en el aviario con el apoyo del Mategrama. Para ello, solicite que lo coloquen sobre la mesa de trabajo con la cara aritmética hacia arriba. Proporcione a cada equipo una imagen de las aves para que la peguen con cinta adhesiva al inicio de cada la como se muestra a continuación (ver gura 4). Explique que el conteo se iniciará con los patos. Pida que tachen uno por uno los a mingos que viven en el aviario y al mismo tiempo coloquen una cha en la la del tablero que corresponde a los amingos, iniciado con el 1, 2, 3 … (ver gura 5).
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Figura 4.
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Figura 5.
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Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫ ▫
¿Cuántas chas colocaron en el tablero? 8 chas. ¿Qué número tiene la última cha que colocaron? 8. Si cada cha representa a un amingo del aviario ¿cuántos hay en el aviario? 8 amingos. Realice el mismo procedimiento con los demás animales (ver guras 6, 7, 8, 9 y 10).
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO 1
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Figura 9
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Figura 10
Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫ ▫
¿Cuántas chas colocaron en el tablero? ¿Qué número tiene la última cha que colocaron? Si cada cha representa a un águila del aviario ¿cuántas águilas hay en el
aviario? 7 águilas.
51 uno
▫
Si cada cha representa a una guacamaya del aviario ¿cuántas guacamayas
hay en el aviario? 7 guacamayas. ▫
Si cada cha representa a una grulla del aviario ¿cuántas grullas hay en el
aviario? 6 grullas. Si cada cha representa a un búho del aviario ¿cuántos búhos hay en el avia rio? 4 búhos. Si cada cha representa a un tucán del aviario ¿cuántos tucanes hay en el
▫ ▫
aviario? 4 tucanes.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ►
Cierre
Plantee el siguiente problema: ▫
►
Juan, Mario y Pablo llevaron al colegio su bolsa de canicas para jugar durante el recreo. Juan tiene 15 canicas, Mario tiene 18 canicas y Pablo tiene 17 canicas. ¿Cuál de los compañeros tiene más canicas? ¿Cuántas tiene? ¿Quién tiene menos canicas?
Evaluación
No.
Rasgo
Puntos
1
Compara longitudes a través del conteo.
2.5
2
Identifica el número de elementos que conforman una colección.
2.5
3
Compara colecciones con base en su cardinalidad.
2.5
4
Sigue las instrucciones que se le indican para la realización de cada una de las actividades.
2.5 Total
Actividad u
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n o
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Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
2
El número de vagones
d a
Campo formativo:
Eje temático:
Pensamiento matemático
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Obra d protegida Asignatura: por SEP-INDAUTOR Tema: Registro público i Competencias: Bloque: 03-2012-050411520800-01 v 03-2012-050412020400-01 i LA PIRATERÍA DELITO Aprendizaje esperado: ES UN Conocimientos y habilidades: Matemáticas
Números y sistemas
de numeración
I
Resolver problemas de manera autónoma Comunicar información matemática Validar procedimientos y resultados
t
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A
Utiliza la sucesión oral y escrita de nú -
meros, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas.
Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y descendente de 1 en 1, a partir de un número dado.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
A c t i v i d a d
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican utilizar la sucesión numérica de 1 en 1, a partir de cualquier número dado.
Grado sugerido: 1°
Duración: 50 minutos
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ►
Preparación
Organice tantos equipos como el material disponible permita.
►
Materiales:
Mategrama Fichas
►
Inicio
Plantee la siguiente situación a los estudiantes: ▫
El profesor de primer grado organizó a sus estudiantes en equipos y proporcionó a cada uno una bolsita con chas de números. Posteriormente solicitó que por turnos sacaran cinco chas, las mostraran al grupo e indicaran el número que tenían marcado.
57 dos
Pida a cada equipo que coloquen sobre su mesa de trabajo la bolsita de chas (1 al
30) que previamente se les proporcionó. Posteriormente, por turnos, pida que saquen cinco chas y mencionen las cifras que tenga cada una.
Ejemplo:
28
11
9
30
15
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Solicite que coloquen sobre la mesa de trabajo el tablero con la tabla de operacio-
nes hacia arriba. Previamente cubra con cinta o papel la hilera de números de la parte
superior del tablero.
veintiocho, once, nueve treinta, quince
Actividad d
58
o s
A c t i v i d a d
Pida que organicen las chas de menor a mayor en el tablero iniciando con el número 1, 2, 3 … hasta llegar al 30. Cuando terminen, verique de manera grupal que la serie
numérica del 1 al 30 esté correctamente organizada. ►
Desarrollo (30 minutos)
Plantee la siguiente situación:
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 7 10 13 03-2012-050411520800-01 12 15 18 03-2012-050412020400-01 21 24 LA PIRATERÍA ES30UN DELITO 26 24 ▫
En el parque de diversiones tienen cuatro trenes que llevan a los visitantes a
dar un paseo por las instalaciones del parque. Este n de semana los encar -
gados del mantenimiento pintaron algunos de los vagones, provocando que se les borraran algunos números (ver gura 1).
Figura 1.
Explique a los estudiantes que los trenes tienen siete vagones cada uno y tendrán que identicar los números que faltan en cada uno de los vagones de los cuatro trenes.
Para ello, proporcione a cada uno de los equipos una fotocopia de los trenes del parque de diversiones y solicite que coloquen el tablero con la tabla de operaciones hacia arriba (ver gura 2). Indique que la columna marcada con el 0 representa la máquina de cada uno de los trenes y las las marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 representan el número de los vagones de cada tren.
59 dos
7
10
13
12
15
18
21
24 26
24
30 Figura 2.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Primer Tren
Pida que tomen las chas marcadas con los números que se observan en los vagones
del primer tren (7, 10 y 13). Posteriormente pida que coloquen en la segunda casilla de la la 0, la cha marcada con el número 7 (que representa el primer vagón), dejen dos
espacios libres (que representan el segundo y tercer vagón). Posteriormente solicite que coloquen la cha marcada con el número 10 (que representa el cuarto vagón), dejen dos espacios libres (que representan el quinto y sexto vagón) y nalmente coloquen la cha marcada con el número 13, que representa el séptimo vagón (ver gura 3). 7
7
10
10
13
13
Figura 3. Actividad d
60
o s
A c t i v i d a d
Pregunte a los estudiantes: Si los números del vagón son consecutivos ¿qué número debe tener el segun do vagón del tren? El número 8. ▫ ¿Y el tercer vagón? El número 9. Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con el número 8 y 9 (ver gura 4) ▫
e indique que los anoten en el segundo y tercer vagón del tren.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 7 8 9 10 13 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO 7
8
9
10
13
Figura 4
Indique que observen la secuencia numérica 7, 8, 9, 10 y pregunte a los estudiantes: ▫
¿Qué números debe tener el quinto y sexto vagón? Once y doce.
Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 11 y 12 (ver gura 5) e indique que los anoten en el quinto y sexto vagones del tren. Indique a los equipos que remuevan las chas del tablero. Pida que observen la serie numérica que se formó en el tablero y la comparen con la anotada en el tren número 1.
61 dos
7
7
8
9
8
9
10
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12
13
10 11 12 13
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Figura 5
Segundo Tren
Indique a los equipos que remuevan las chas del tablero. Solicite que tomen las chas marcadas con los números que se observan en los va -
gones del segundo tren (12, 15 y 18). Posteriormente, pida que coloquen en la segunda casilla de la la 0 la cha marcada con el número 12 (primer vagón), dejen dos espacios libres (segundo y tercer vagones), coloquen la cha marcada con el número 15 (cuarto vagón), dejen dos espacios libres (quinto y sexto vagones) y coloquen la cha marcada con el número 18 que representa el séptimo vagón (ver gura 6).
12
12
15
15
18
18
Figura 6 Actividad d
62
o s
A c t i v i d a d
Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫
Si los números de los vagones son consecutivos ¿qué número debe tener el segundo vagón del tren? El número 13. ¿Y el tercer vagón? El número 14.
Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 13 y 14 (ver gura 7) e indique que los anoten en el segundo y tercer vagones del tren.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 12 03-2012-050411520800-01 13 14 15 18 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Figura7
Indique que observen la secuencia numérica 12, 13, 14, 15 y pregunte a los estudiantes: ▫
¿Qué números deben tener el quinto y sexto vagones? 16 y 17.
Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 16 y 17 (ver gura 8) e indique que los anoten en el quinto y sexto vagones del tren.
63 dos
21
21
24
24
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Figura 9
Pida que observen la serie numérica que se formó en el tablero y la comparen con la
anotada en el tren número 2.
Tercer Tren
Indique a los equipos que remuevan las chas del tablero. Solicite que tomen las chas marcadas con los números que se observan en los vago -
nes del tercer tren (21 y 24). Pida que dejen vacía la primera y segunda casillas de la la 0 (primer vagón), coloquen coloquen la cha marcada con el número 21 (segundo vagón), dejen dos espacios libres (tercer y cuarto vagones), coloquen la cha marcada con el número 24 (quinto vagón) y dejen dos espacios libres que representan el sexto y séptimo vagones (ver gura 9).
Actividad d
64
o s
A c t i v i d a d
21
21
24
24
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Figura 9
Pregunte a los estudiantes: ▫ ▫
¿Qué número debe tener el primer vagón del tren para iniciar la secuencia numérica? El número 20. ¿Y el tercer y cuarto vagones? Los números 22 y 23.
Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 20, 22 y 23 (ver gura 10) e indique que los anoten en el primero, tercero y cuarto vagones del tren.
20
20
21
22
23
24
21 22 23 24 25 26
Figura 10
65 dos
Solicite que observen la secuencia numérica y pregunten a los estudiantes: ▫
¿Qué números deben de completar los últimos dos vagones? Los números
25 y 26. Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 25 y 26 e indi que que los anoten en el sexto y séptimo vagones del tren .
Obra protegida por SEP-INDAUTOR 20 21 22 23 público 24 25 26 Registro 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO 20
21
22
23
24
25
26
Figura 11
Pida que observen la serie numérica que se formó en el tablero y la comparen con la
anotada en el tren número 3 .
Cuarto tren Indique a los equipos que remuevan las chas del tablero. Pida que tomen las chas marcadas con los números que se observan en los vagones
del primer tren (24, 26 y 30). Solicite que coloquen en la segunda casilla de la la 0, la cha marcada con el número 24 (primer vagón), dejen un espacio libre (segundo vagón), y coloquen la cha marcada con el número 26 (tercer vagón), dejen tres espacios libres (cuarto, quinto y sexto vago Actividad d
66
o s
nes y coloquen la cha marcada con el número 30 que represente el séptimo vagón (ver gura 11).
20
20
21
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26
21 22 23 24 25 26
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Figura 11
Pregunte a los estudiantes: ▫
¿Qué número debe tener el segundo vagón del tren para continuar la secuen cia numérica? El número 25.
▫
¿Y el cuarto, quinto y sexto vagones? 27, 28 y 29.
Pida que coloquen en el tablero las chas marcadas con los números 25, 27, 28 y 29
e indique que los anoten en el segundo, cuarto, quinto y sexto vagones del tren.
►
Cierre
Plantee el siguiente problema: ▫
Un grupo de 10 amigos compraron boletos para la rifa de un juego de video. El primer boleto de uno de los amigos tiene el número 18 y el último boleto tiene el número 27. ¿Qué número tienen los 8 boletos que se encuentran
entre el 18 y el 27?
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ►
Evaluación
No.
Rasgo
Puntos
1
Identifica oralmente cantidades.
2
2
Forma series numéricas de 1 en 1 iniciado desde 0.
2
3
Completa series numéricas de 1 en 1 a partir de cualquier número dado.
2
4
Resuelve problemas que implican la sucesión numérica de 1 en 1, a partir de cualquier número.
2
5
Trabaja en equipo para realizar las actividades de la sesión.
2
Total
10
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
3
La ruleta numérica
d a
Campo formativo:
Eje temático:
Pensamiento matemático
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Obra d protegida Asignatura: por SEP-INDAUTOR Tema: Registro público i Competencias: Bloque: 03-2012-050411520800-01 v 03-2012-050412020400-01 i LA PIRATERÍA DELITO Aprendizaje esperado: ES UN Conocimientos y habilidades: Matemáticas
Números y sistemas
de numeración
I
Resolver problemas de manera autónoma . Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas ecientemente.
t
c
A
Utiliza la sucesión oral y escrita de nú -
meros, por lo menos hasta el 100, al resolver problemas.
Escribe números por lo menos hasta el 10.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
A c t i v i d a d
73
tres
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican la escritura de números hasta 10.
Grado sugerido: 4°
Duración: 50 minutos
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ►
Preparación
Organice tantos equipos como el material disponible permita.
►
Materiales:
Mategrama Fichas
►
Inicio
Proporcione a los equipos la siguiente imagen para que la observen (también puede dibujarse en el pizarrón para que todos los estudiantes la puedan apreciar).
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Par 1
Par 2
Par 4
Explique a los estudiantes que cada una de las parejas de dados debe sumar 10 puntos en total. Indique que calculen el nú mero de puntos que le hace falta a cada pareja de dados para que esta sume 10 puntos con el Mategrama. Para ello pida que lo coloquen sobre la mesa de trabajo con la tabla aritmética hacia arriba.
Par 5
1
Par 3
2
Primer par de dados
Pregunte a los estudiantes: ▫
Figura 1 Actividad t
74
r e s
¿Cuántos puntos suma la primera pareja de dados? 2 puntos.
A c t i v i d a d
75
tres
Pida que representen la suma de los puntos de la primera pareja de dados en la primera la del tablero utilizando las chas marcadas con los números 1 y 2 (ver gura 1). Pida que observen la tira de números de la parte superior del ta blero y con su dedo índice cuenten el número de chas que faltan para llegar al número 10.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Comente y pregunte a los estudiantes:
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ▫ ▫
¿Cuántas chas faltan para llegar al número 10? 8 chas. Si cada cha representa un punto, ¿cuántos puntos se
deben colocar en el primer dado? 8 puntos.
Pida que comprueben su resultado colocando las 8 chas marca das con los números 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, las cuales representan el número de puntos del primer dado (ver gura 2).
Figura 2
Pida que dibujen los 8 puntos en el primer dado para que éstos sumen 10.
1
Segundo par de dados
Pregunte a los estudiantes: ▫
¿Cuántos puntos suman la segunda pareja de dados? 1 punto.
Pida que representen la suma de los puntos de la segunda pareja de dados en la primera la del tablero utilizando la cha marcada con el número 1 (ver gura 3). Figura 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y con su dedo índice cuenten el número de chas que fal tan para llegar al número 10.
Comente y pregunte a los estudiantes: ▫
¿Cuántas chas faltan para llegar al número 10? 9 -
chas. ▫
Si cada cha representa un punto ¿cuántos puntos se
deben colocar en el primer dado? 9 puntos.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Pida que comprueben su resultado colocando las 9 chas mar cadas con los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 las cuales repre sentan el número de puntos del primer dado (ver gura 4).
Figura4
Pida que dibujen los 9 puntos que le hacen falta a la segunda pareja de dados para que éstos sumen 10.
Tercer par de dados
1
2
3
4
5
Pregunte a los estudiantes:
6
▫
¿Cuántos puntos suman la tercera pareja de dados? 6.
Pida que representen la suma de los puntos de la tercer pareja de dados en la primera la del tablero utilizando las chas marcadas con el número 1, 2, 3, 4, 5 y 6 (ver gura 5). Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y con su dedo índice cuenten el número de chas que fal tan para llegar al número 10.
Pregunte a los estudiantes: Figura 5 Actividad t
76
r e s
A c t i v i d a d
77
tres
▫
¿Cuántas fichas faltan para llegar al número 10?
4 fichas. ▫
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
Si cada cha representa un punto, ¿cuántos puntos se
deben colocar en el segundo dado? 4 puntos. Pida que comprueben su resultado colocando las 4 chas mar cadas con los números 7, 8, 9 y 10, las cuales representan el número de puntos del segundo dado (ver gura 6).
Pida que dibujen los 4 puntos que le hacen falta a la tercera pareja de dados para que éstos sumen 10.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Cuarto par de dados
Pregunte a los estudiantes: ▫
Figura 6
¿Cuántos puntos suman la cuarta pareja de dados? 3 puntos.
Pida que representen la suma de los puntos de la cuarta pareja de dados en la primera la del tablero utilizando las chas marca-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
das con los números 1, 2 y 3. Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y con su dedo índice cuenten el número de chas que fal tan para llegar al número 10.
Comente y pregunte a los estudiantes: ▫
¿Cuántas chas faltan para llegar al número 10? 7 -
chas.
Figura 7
▫ 1
2
3
4
Si cada cha representa un punto ¿cuántos puntos se
deben colocar en el primer dado? 7 puntos.
5
Pida que comprueben su resultado colocando las 7 chas mar cadas con los números 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, las cuales representan el número de puntos del primer dado (ver gura 7).
Pida que dibujen los 4 puntos que le hacen falta a la cuarta pareja de dados para que estos sumen 10.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Quinto par de dados
Pregunte a los estudiantes: ▫
Figura 8
¿Cuántos puntos suman la cuarta pareja de dados? 5 puntos.
Pida que representen la suma de los puntos de la quinta pareja
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
de dados en la primera la del tablero utilizando las chas marcadas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. (Ver gura 8) Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y con su dedo índice cuenten el número de chas que fal tan para llegar al número 10.
Comente y pregunte a los estudiantes: ▫ ▫
¿Cuántas chas faltan para llegar al número 10? 5 chas. Si cada cha representa un punto ¿cuántos puntos se
deben colocar en el segundo dado? 5 puntos.
Figura 9 Actividad t
78
r e s
Pida que comprueben su resultado colocando las chas marcadas con los números 6, 7, 8, 9 y 10, las cuales representan el número de puntos del segundo dado. (Ver gura 9)
A c t i v i d a d
79
tres
1
4
8
2
1 5
8
1
10 8
6
3
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2
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO
Pida que dibujen los 5 puntos que le hacen falta a la quinta pareja de dados para que estos sumen 10. ►
Desarrollo
Plantee a los estudiantes la siguiente situación: ▫
El n de semana Juanito fue a la feria de su comunidad y participó junto con sus amigos en el juego de la ruleta. El juego consistía en adivinar los números
que le faltaban a las cuatro ruletas. Proporcione a cada uno de los equipos una copia de las ruletas (también pueden dibujarse en el pizarrón).
Pida que observen los números que contiene cada una de ellas y solicite que identiquen los números faltantes utilizando el Mategrama.
Solicite que coloquen sobre la mesa de trabajo el tablero cuadrado con la tabla aritmética hacia arriba. Indique que tomen como base la serie numérica de la parte superior del tablero para que los estudiantes completen los números que le faltan a cada una de las ruletas.
1
2
6
8
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2
8
6
Figura 10
Ruleta 1 Pida que coloquen en el tablero los números que aparecen en la ruleta, dejando los espa cios de los números que hacen falta. Iniciar con el número 1 (ver gura 10). Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y pregunte: ▫ ▫
¿Cuántos números le faltan a la ruleta No. 1? Seis números. Si la númeración de la ruleta es consecutiva ¿qué números faltan en la ruleta
para completarla? Falta el 3, 4, 5, 7, 9 y 10 Actividad t
80
r e s
A c t i v i d a d
81
tres
Pida que coloquen las chas faltantes en el tablero para completar la serie numérica.
Revise que cada uno de los equipos lo haya hecho correctamente. Posteriormente indique que escriban cada uno de esos números en los espacios que correspondan de la ruleta.
1
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1
8
Figura 11
Ruleta 2
Pida que retiren las chas de la actividad anterior y coloquen en el tablero los números que aparecen en la ruleta, dejando los espacios de los números que hacen falta. Recuer de que deben iniciar con el número 1 (ver gura 11). Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y pregunte: ▫ ▫
¿Cuántos números le faltan a la ruleta No. 2? 7 números. Si la númeración de la ruleta es consecutiva ¿qué números faltan en la ruleta
para completarla? Faltan el 2, 3, 5, 6, 7, 8 y 10.
1
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6
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Pida que coloquen las chas faltantes en el tablero para completar la serie numérica.
Revise que cada uno de los equipos lo haya hecho correctamente. Posteriormente indique que escriban cada uno de esos números en los espacios que correspondan de la ruleta (ver gura 12).
2
5
8
10
8
5
10 2
Figura 13 Actividad t
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83
tres
Ruleta 3 Pida que retiren las chas de la actividad anterior y coloquen en el tablero los números que aparecen en la ruleta, dejando los espacios de los números que hacen falta. Recuer de que deben dejar un espacio para el número 1 e iniciar con el número 2 (ver gura 13). Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y pregunte: ▫
¿Cuántos números le faltan a la ruleta No. 3? 6 números.
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO 1
2
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Imagen 14
▫
Si la númeración de la ruleta es consecutiva ¿qué números faltan en la ruleta
para completarla? Falta el 1, 3, 4, 6, 7 y 9. Pida que coloquen las chas faltantes en el tablero para completar la serie numérica.
Revise que cada uno de los equipos lo haya hecho correctamente. Posteriormente indi-
1
3
7
1
3
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Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO Figura 15
que que escriban cada uno de esos números en los espacios que correspondan de la ruleta. (ver gura 14).
Ruleta 4
Pida que retiren las chas de la actividad anterior y coloquen en el tablero los números que aparecen en la ruleta, dejando los espacios de los números que hacen falta. Recuerde que deben iniciar con el número 1 (ver gura 15). Pida que observen la tira de números de la parte superior del tablero y pregunte:
Actividad t
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r e s
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tres
1
2
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▫ ▫
¿Cuántos números le faltan a la ruleta No. 4? siete números. Si la númeración de la ruleta es consecutiva ¿qué números faltan en la ruleta
para completarla? Falta el 2, 4, 5, 6, 8, 9 y 10.
Pida que coloquen las chas faltantes en el tablero para completar la serie numérica.
Revise que cada uno de los equipos lo haya hecho correctamente. Posteriormente indique que escriban cada uno de esos números en los espacios que correspondan de la ruleta (ver gura 16).
Cierre
►
Plantee el siguiente siguiente problema a los los estudiantes: ▫
Pedro y Manuel entraron a un concurso para ganar un carro a control remoto. El juego consiste en juntar 10 boletos marcados con los números del 1 al 10. Pedro tiene las tarjetas marcadas con los números 2, 5, 8 y 10 y Manuel tiene las tarjetas marcadas con los números 1, 3, 7, 9 y 10. ¿Qué tarjetas le faltan
a Manuel? ¿Qué tarjetas le faltan a Pedro? ¿A quién le faltan más tarjetas?
Obra protegida por SEP-INDAUTOR Registro público 03-2012-050411520800-01 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO ▫
►
Evaluación
No.
Rasgo
Puntos
1
Completa colecciones de hasta 10 elementos.
2.5
2
Forma series numéricas de 1 en 1 iniciado desde 1 y hasta el 10.
2.5
3
Resuelve problemas problemas que implican la escritura de números hasta el 10.
2.5
4
Sigue instrucciones en la ejecución de las actividades.
2.5
Total
10
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ac u l
i ó n La educación actual en México exige a los maestros de todos los niveles educativos emplear formas de evaluación congruentes con el currículo, para lo cual es necesario romper paradigmas tradicionales, como el de evaluar sólo conocimientos. Los cambios de la Reforma Integral de la Educación Básica ( RIEB) han impactado el paradigma de la evaluación, transformándolo en uno orientado hacia nuevas formas que le permitan al docente ejecutar prácticas de evaluación del aprendizaje y para el aprendizaje mediante criterios construidos en colectivo, con instrumentos y técnicas acordes al enfoque por competencias. La evaluación debe convertirse en un proceso de valoración cuantitativa y cualitativa de los avances y logros de los estudiantes, tanto en el desarrollo de las actividades, como en la calidad y pertinencia de los productos obtenidos; todo esto tomando como base el
Obra a protegida por SEP-INDAUTOR Registro público v 03-2012-050411520800-01 E 03-2012-050412020400-01 LA PIRATERÍA ES UN DELITO desarrollo de competencias para la vida y el perl de egreso.
Con base en lo anterior, se entiende por evaluación al conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valores y actitudes que los estudiantes aprenden en función de las experiencias provistas en clase; acciones que a su vez aportan elementos para la retroalimentación del trabajo docente. Cuando se evalúa por competencias se involucra la comprensión de conceptos, la
adquisición de habilidades y las actitudes requeridas para realizar una tarea, es decir, el desempeño logrado en el uso del conocimiento para la resolución de problemas, ya sea
en situaciones de la vida real o en su aplicación en contextos especícos. La evaluación tiene un carácter formativo, ya que permite detectar las dicultades de
los estudiantes durante sus aprendizajes, obtener información sobre el tipo de ayuda que se les debe brindar, conocer el grado de apropiación de los conocimientos y habilidades y tener indicadores de sus logros y debilidades. La evaluación en el aula es un proceso continuo, ya que está presente desde el inicio de la actividad para determinar con qué saberes cuenta el estudiante (conocimientos previos), en el desarrollo de la misma para evaluar sus aspectos conceptuales, actitu-
dinales y de proceso, y al nal, para conocer si se llegó a la meta
que se pretendía alcanzar (aprendizajes esperados). Asimismo, se aplica para valorar las fortalezas y deciencias en el aprendiza je y tomar acciones que ayuden a mejorar dicho proceso. La evaluación es una parte del proceso de la enseñanza y del aprendizaje que no sólo abarca la parte nal o aquella que dic tamina una calicación aprobatoria o reprobatoria, sino que de termina el grado en que se han logrado los propósitos y ayuda a ajustar las estrategias que impulsan el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Es importante que el maestro considere los aspectos y criterios que presenta el programa, es decir, los propósitos del grado y los
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aprendizajes esperados, con el n de observar los indicadores de
logro que den cuenta del avance tanto grupal como individual de los estudiantes para conocer el grado de apropiación de conceptos, habilidades y actitudes. Los aprendizajes esperados son enunciados que incluyen los contenidos básicos que los estudiantes deben aprender para acceder a conocimientos cada vez más complejos en un contexto de aprendizaje. Revelan conceptos, habilidades y actitudes que las actividades de aprendizaje deben considerar respecto a los contenidos y expresan el desarrollo deseado de las competencias. A su vez, constituyen indicadores para el maestro sobre los aspectos que debe considerar al evaluar el desempeño de los estudiantes. En la asignatura de Matemáticas, es importante evaluar qué saben hacer los estudiantes y en qué medida aplican lo que saben, ya que el objetivo es ir más allá de los aprendizajes esperados y de los contenidos, considerando la manera de conducirse competentemente tanto en el estudio como en la aplicación de las matemáticas ante situaciones que se les presenten en la vida cotidiana. Al evaluar por competencias se deben considerar los elementos que se muestran en el diagrama.
Evaluación
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Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instrumentos y procedimientos de evaluación para que éstos aporten información relevante en relación con los avances y logros de las competencias de los estudiantes. Por ello, es necesario tener claros los indicadores y criterios que permitan observar y registrar evidencias para valorar el logro de la competencia que se busca desarrollar. Para lograr una evaluación integral es necesario utilizar distintas técnicas e instrumentos, ya que cada una de ellas toma en cuenta diferentes factores que intervienen en el proceso de aprendizaje. La observación es una técnica que se aplica en el momento en que los estudiantes
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realizan actividades, y por medio de ella se conocen sus logros y las dicultades que
enfrentan en el proceso de aprendizaje, además de aspectos que no se revelan en otros instrumentos y metodologías de evaluación. Al aplicar la observación es recomendable llevar un registro con algunas a notaciones sobre el desempeño de los estudiantes, sobre todo de aquellos que muestran más di cultades. Para ello, esta técnica se apoya en instrumentos como la Lista de Comprobación o Cotejo, las Escalas Estimativas y las Rúbricas.
A continuación se señalan algunos de los instrumentos que pueden utilizarse. ►
Lista de Comprobación o Cotejo
Consiste en una lista que ayuda a determinar la presencia o ausencia de características, aspectos, cualidades, o secuencia de acciones (rasgos). La lista de cotejo se presta para registrar dos tipos de aspectos: ▫ ▫ ▫
Sí – no. Lo hizo – no lo hizo. Presente - ausente.
►
Escalas estimativas
Consisten en una serie de características, cualidades o aspectos del estudiante, de los que interesa determinar el grado de presencia. El grado de presencia se expresa mediante categorías, entre las que se encuentran: Cualitativas ▫ ▫
Cantidad: Mucho – Bastante – Poco – Casi nada – Nada Frecuencia: Siempre – Casi siempre – A veces – Casi nunca – Nunca
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Excelente – Muy bueno – Bueno – Regular – Malo
Suciente – Insuciente – Deciente
El número mínimo de categorías es de tres y el máximo de cinco, y éstas deberán ser claras, denidas y precisas.
►
Uso de tablas
Su función principal es el acomodo de datos recolectados. Permiten observar el acomodo del pensamiento abstracto y visualizarlo de una forma ordenada, además de que ayudan a organizar información vasta en un espacio concentrado.
►
Mapas conceptuales
Son esquemas en los que se representan relaciones entre conceptos en forma de proposiciones. Se utilizan para organizar y representar el conocimiento. Los conceptos están incluidos en cajas o círculos, mientras que las relaciones entre ellos se explicitan meEvaluación
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diante líneas que los unen. Las líneas, a su vez, tienen palabras que describen cuál es la naturaleza de la relación que liga los conceptos. ►
Ejercicios evaluativos
Miden uno o dos contenidos como máximo. Buscan monitorear el grado de comprensión que alcanzaron los estudiantes. Deben ser ejercicios pequeños que contengan entre 5 y 10 reactivos. ►
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Solución de problemas
Un problema es una cuestión o asunto que requiere solución. La solución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación, ya que mediante ella, los estudiantes experimentan el potencial y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea. Todas las actividades propuestas en esta guía involucran conocimientos, habilidades y actitudes susceptibles de observación, valoración y registro.