MĂSURAREA NIVELURILOR DE TRANSMISIE În telecomunicaţii, pentru aprecierea mărimii unui semnal într-un punct din lanţul de transm transmis isie ie se utilizea utilizează ză noţiun noţiunea ea de nivel în acel acel punc punct.t. Nivelul se exprimă prin reprezintă ntă un raport logaritmic între curenţii, tensiunile sau unităţi de transmisie care reprezi referinţă nţă corespunzătoare. puterile din acel punct şi valori de referi
A. ISTORIC După tipul de logaritm utilizat există două sisteme de apreciere a mărimii unui semnal: a.1 Sistemul natural avănd ca unitate de transmisie Neperul (Np): transmisie Neperul (Np)
(1
adică:
(! coe"icientul # nu are semni"icaţie "izică, "iind introdus pentru a menţine vala$ilitatea relaţiei (1. %!, & !, '!, reprezintă curenţii, tensiunile, puterile pe care dorim să le apreciem iar %1, &1, '1 curenţii, tensiunile, puterile la care ne raportăm (de re"erinţă. Într-adevăr:
În prezent Neperul nu mai mai are are util utiliz izar aree prac practi tică că (val (vala$ a$il il doar doar în teor teoria ia transmisiunilor tele"onice . a.2 Sist Sistemul emul zecim zecimal al avînd avînd unita unitate teaa de trans transmi misi siee Bel-ul după numele lui Alexander originee el reprezi reprezintă ntă raportul raportul de putere putere de 1):1 1):1 dintre dintre două sunete sunete,, Graham Bell . a origin adică: 1):1 * 1 +el, 1)):1 * ! +el, 1))):1 * +el, etc. e o$servă uşor că noţiunea de Bel reprezintă reprezintă o relaţie relaţie logaritmică logaritmică (log 1)) * !, log 1))) * , etc., deci expresia lui se poate scie:
1
( Deoarece Bel-ul este este o unitate prea mare, în practică se utilizează un su$multiplu, –ul (dB: decibel –ul
( /legerea raportului logaritmic este 0usti"icata de cel puţin două considerente importante: -
legea !e"er – #ehner care care ilustrează dependenţa senzaţiei auditive de logaritmul intensităţii sonore, - simp simpli lita tate teaa calc calcul ulul ului ui logari logaritm tmic ic pe o lini liniee de transm transmis isie ie cu mult multee utiliz iz$n $ndd dB operaţi operaţiile ile aritme aritmetic ticee se reduc reduc la puncte de măsură (util adunare sau scădere%& Proprietăţi utile utile ale funcţiei funcţiei logaritmice: log log log
eperul şi deci$elul sunt mărimi adimensionale "izic. a sesi sesiune uneaa 22%3 22%33 3 (%nte (%ntern rnat atio ional nal 3elegr legrap4 ap4 and and 3elep4 lep4one one 2ons 2onsul ulta tati tive ve 2ommitee, 5rganizaţie predecesoare lui %3& 6 %nternational 3elecommunication &nion din din 178! 178!,, s-a s-a 4otă 4otărî rîtt ca dB să devină singura unitate de măsură (practică pentru telecomunicaţii. 9xprimînd '! şi '1 "uncţie de %!, %1, respectiv &!, &1 pentru aceiaşi sarcină rezultă:
(;
sau în valori liniare:
!
( Deoarece Bel-ul este este o unitate prea mare, în practică se utilizează un su$multiplu, –ul (dB: decibel –ul
( /legerea raportului logaritmic este 0usti"icata de cel puţin două considerente importante: -
legea !e"er – #ehner care care ilustrează dependenţa senzaţiei auditive de logaritmul intensităţii sonore, - simp simpli lita tate teaa calc calcul ulul ului ui logari logaritm tmic ic pe o lini liniee de transm transmis isie ie cu mult multee utiliz iz$n $ndd dB operaţi operaţiile ile aritme aritmetic ticee se reduc reduc la puncte de măsură (util adunare sau scădere%& Proprietăţi utile utile ale funcţiei funcţiei logaritmice: log log log
eperul şi deci$elul sunt mărimi adimensionale "izic. a sesi sesiune uneaa 22%3 22%33 3 (%nte (%ntern rnat atio ional nal 3elegr legrap4 ap4 and and 3elep4 lep4one one 2ons 2onsul ulta tati tive ve 2ommitee, 5rganizaţie predecesoare lui %3& 6 %nternational 3elecommunication &nion din din 178! 178!,, s-a s-a 4otă 4otărî rîtt ca dB să devină singura unitate de măsură (practică pentru telecomunicaţii. 9xprimînd '! şi '1 "uncţie de %!, %1, respectiv &!, &1 pentru aceiaşi sarcină rezultă:
(;
sau în valori liniare:
!
respectiv:
(;<
sau în valori liniare: Din relaţiile de"inite se sta$ileşte de asemenea că:
(= valo lori ri de ref efer erin inţă ţă se consideră > generatorul 'entru sta$ilirea unor va normal'(de"init pentru transmisiile pe circuite tele"onice din "ig. 1:
?ig. 1 /plicînd /plicînd legile legile lui @irc4o"" rezultă: rezultă:
(8
care reprezintă valorile de referinţă (A nivelul zero dB B pentru compararea tensiunilor, curenţilor şi puterilor dintr-un punct al unei linii de transmisie terminate pe =))Ω.
e pot ast"el de"ini valori a"solute numite Aniveluri )'( logaritmul $n "aza *+ are a"revirea ,lg”):
(C
un rezultat pozitiv desemnînd o valoare mai mare ca valoarea de re"erinţă ( ex& .+dBm semnifică .+dB peste *m! , în timp ce rezultatul negativ implică o valoare mai mică ca valoare de re"erinţă (ex& -.+dBm semnifică .+dB su" *m! . În cazul în care măsurătorea se e"ectuează pe o rezistenţă de sarcină ≠ =))Ω, se introduce un termen de corecţie:
Deci: (7
3ermenul sarcină. 2înd devine zero iar cînd
se numeşte >termen de corecţieB iar este impedanţa de (se lucrează în condiţii de adaptare termenul de corecţie el devine negativ:
Dacă raportăm tensiunea sau puterea dintr-un punct al lanţului de transmisie la o valoare din alt punct se o$ţin niveluri $n >valori relativeB. Deci$elii sunt utilizaţi de asemenea pentru a speci"ica valori calculate sau măsurate în sistemele audio, cîştigul în sistemele din domeniul microundelor, analiza nivelelor din sistemele de transmisie prin satelit, cîştigul de putere al antenelor etc., sisteme pe care le vom include în continuare în termenul generic de radiocomunicaţii. În radiocomunicaţii impedanţa de sarcină este ;)Ω cu excepţia televiziunii unde se utilizează valoarea de 8;Ω. /st"el, în relaţia (7, valoarea de =)) Ω se înlocuieşte cu ;)Ω. De asemenea, în concordanţă cu standardul %92 !8 ( International Electrotecnical !ommission) nivelurile au "ost indicate cu litera " (de la "evel - nivel
în l$. engleză la care , în su$script, s-a explicitat valoarea de re"erinţă. În ma0oritatea lucrărilor de specialitate se utilizează însă a$revieri mai comode care vor "i prezentate şi utilizate în cele ce urmează.
B. RADIOCOMUNICAŢII Marea majoritate a mă!rători"or #$ ra%io&om!$i&a'ii e(rimă $i*e"!ri"e %e em$a" #$ %Bm + #$ ), %BmV +!%&' ) a! %B V-m +măsurători de cmp ).
2on"orm de"iniţiei, dBm/ are referinţa *m/ ef ( ceea ce pe o sarcină de 01Ω semnifică un nivel de dBm' şi tensiunea de ieşire (& o se măsoară în mEe" :
(1)
Deoarece în relaţiile de mai sus avem un raport de tensiuni, acestea pot "i măsurate la "el de $ine în mEvv sau orice altă unitate de măsură pentru tensiuni. În acelşi mod şi în aceleaşi condiţii ca mai sus, dB / are referinţa * µ / ef (ceea ce pe o sarcină de pe 1+Ω semnifică un nivel de dB μ ' şi tensiunea de ieşire se măsoară în µEe": µ
(11
În mod identic se de"ineşte dBm cu referinţa *m! (ceea ce pe o sarcină de pe 1+Ω semnifică un nivel de dBm 2 (1!
este:
În acest caz tensiunea de referinţă pentru dBm într-un sistem cu sarcina de 1+Ω
Deci pentru a calcula cîştigul sau atenuarea, exprimate în dBm pentru o sarcină de ;)Ω / 8;Ω, utilizăm relaţiile:
, respectiv:
;
De asemenea:
pre deose$ire de relaţiile (1), (11, relaţia (1! este dependentă de rezistenţa de sarcină: sau
(1
Din relaţia (1! se o$ţine:
(1
Din (1) o$ţinem &): u$stituind (1 şi (1; în (1 o$ţinem:
(1;
(1= de unde rezultă: (18 'entru * ;)F se o$ţine: (1C 'entru * 8;F se o$ţine: (17 &tilizînd aceiaşi te4nică de calcul, se o$ţine: deci:
(!)
'alori u*uale utile
!antităţi de referinţă =
+dBm (1+Ω 3 *+0dB μ / # P +dBm (01Ω 3 45&01dBm/ 1+Ω *m! +dBm/ 3 9+dB μ / 9+Ω *m! *:dBm ; 8
+ %plicaţia +&664/ 7ngineria 8# +&641/ , (pe vechi +&604/ 7ngineria >/ +&001/ Acustică *&+++/ Standard S;A
C. OERAŢII CU dB c, %dunarea nivelurilor de putere ă presupunem că avem două semnale de nivele 1mG (ec4iv. cu + dBm respectiv ! mG (ec4iv. cu :dBm care se com$ină pe o aceiaşi sarcină . 9xistă două variante de calcul a puterii totale: &abelul Nr. &rt. Oera'i!$ea
Var.I / !terea +m0)
Var. II / !terea +%B m)
Sem$a" 1
Sem$a" 2
Sem$a" 1
Sem$a" 2
1mG
!mG
)d+m
Hd+m
1.
emnale com$inate liniar şi logaritmic
2.
uma nivelurilor
mG
.
3rans"ormare inversă
1)lg * .88d+m
.
Di"erenţa
Hd+m mG
∆ * .88d+m 3 d+m * 1.88d+m
3a$elul de mai sus relevă neconcordanţele care apar la calculul nivelului total de putere prin cele două metodeI 2are este varianta corectăJ .esigur var,I pentru că în ma0oritatea cazurilor se lucrează cu semnale necorelate (valorile instantanee ale nivelurilor de putere pentru cele două semnale nu au o relaţie fixă de fază $ntre ele& Regulă generală : adunarea nivelurilor de putere ale unor semnale, exprimate în unităţi
logaritmice, se realizează corect în următorii paşi:
1. Conversia nivelurilor logaritmice de putere în valori liniare, 2. dunarea valorilor liniare, !. "econversia valorii totale o#ţinute în unităţi logaritmice.
8
E(.: ă adunăm două semnale 1* -1)d+m respectiv !* -1d+m:
e constată că puterea totală este cu *&09dBm $ -5&64dBm- -*+dBm % mai mare decît nivelul celui mai puternic semnal. În general, se poate arăta că, la sumarea a două semnale exprimate în d+, "uncţie de di"erenţa de nivel dintre acestea, rezultatul "inal pune în evidenţă o anumită valoare în d+ care se adaugă la semnalul mai puternic. /ceasta poate "i de"inită de relaţia: !1 unde ∆ * di"erenţa în d+ dintre semnalele care se com$ină. elaţia (!1 necesită mai multe calcule, motiv pentru care este pre"erat deseori gra"icul din "ig. ! sau ta$elul !. Ce"e %o!ă *aria$te re"e*ă, #$ 4at, o a"tă meto%ă %e a a%!$a $i*e"!ri"e %e !tere a"e !$or em$a"e, e(rimate #$ !$ită'i "o5aritmi&e .
2înd mai mult de două semnale se com$ină în acelaşi timp, procedura gra"ică se aplică la început pentru două semnale, valoarea rezultată se adună cu valoarea (nivelul următorului semnal s.a.m.d., pîna ce toate semnalele se com$ină. ? pro"lemă practică care ilustrează importanţa analizei de mai sus o constituie măsurarea puterii semnalelor aflate la limita de zgomot a instrumentului de măsură (receptor sau analizor de spectru& 7nstrumentul de măsură afi@ează puterea totală a zgomotului @i a semnalului& remiza de la care se pleacă $n analiza care urmează este aceea că instrumentul tre"uie să afi@eze puterea efectivă (rmsa semnalului (cazul poer – meter-ului dar @i a analizorului c$nd este setat pe valori rms& Să presupunem că puterea zgomotului (cu semnalul decuplat% afi@ată de instrument este P / 0 -1dBmC c$nd aplicăm semnalulD valoarea totală a puterii afi@ate cre@te la P & 0 -23dBm& Eare va fi puterea semnalului P 4 $n dBmF -
m! 3 +&+++ +++ * m! +&+++ +++ :*9 m!
Se poate constata căD fără prevederea unor compensăriD zgomotul instrumentului de măsură determină o eroare de măsurare de *&99 dB m (destul de mare pentru un instrument de precizie%
C
?ig.! &abelul 5 ∆/%B ) 1 ! ; = 8
!tere
Te$i!$e
.)1 !.; !.1! 1.8= 1.= 1.17 ).78 ).87
=.)! ;.; ;.)C .=; .!; .CC .; .!1
∆
/%B 11 1! 1 1 1; 1= 18 1C
7
!tere
Te$i!$e
). ).!8 ).!1 ).18 ).1 ).11 ).)7 ).)8
!.1= 1.7; 1.8; 1.;C 1.! 1.!C 1.1; 1.)
C 7 1)
).= ).;1 ).1
!.71 !.= !.7
17 !)
).); ).)
).7! ).C
c,5 %dunarea nivelurilor de tensiune c,5, 4emnale necorelate
?ig. emnalele necorelate ("ig. se adună con"orm relaţiei: ,
(!!
adică, în realitate, adunăm nivelurile de putere asociate, deoarece rezistenţa terminală "iind aceiaşi pentru toate semnalele dispare din relaţia puterilor şi rămîne "ormula de mai susI Dacă tensiunile individuale sunt exprimate prin niveluri, adică în d+, se va proceda exact ca la adunarea nivelurilor de putere (pct, a), E6,: Avem trei semnale necorelate2 ; *3+ dBm (/D ; 63-9 dBm (/ @i ; :3: dBm (/C tensiunea totală ; se o"ţine după cum urmează2
1)
c,5,5 4emnale corelate Dacă tensiunile sunt corelate, calculul devine mai complex. &ng4iul de "ază ("ig. determină tensiunea totală produsă.
?ig. a /dunarea a două tensiuni corelate, de"azate cu ))
11
?ig. $ /dunarea a două tensiuni corelate, de"azate cu 7))
?ig. c /dunarea a două tensiuni corelate, de"azate cu 1C)) 3ensiunea totală & variază de la & max* &1 H &! pentru un ung4i de "ază de )) (semnale în "ază la &min* &1 6 &! pentru un ung4i de "ază de 1C)) (semnale în opoziţie de "ază. 'entru ung4iuri de "ază di"erite tensiunile se adună vectorial ("ig.;. &min.
În practică, avem nevoie să ştim numai valorile extreme ale tensiunilor: & max şi
1!
Dacă tensiunile &1 şi &! sunt exprimate ca niveluri în d+ (E sau d+ (μE, le convertim mai întîi în valori liniare iar apoi "acem sumarea liniară nu pătratică.
?ig. ; /dunarea vectorială a două tensiuni Dacă la intrarea unui ampli"icator, receptor sau analizor de spectru se aplică un mix de semnale de di"erite tensiuni, este necesar să cunoaştem tensiunea de vîr" rezultată, care nu tre$uie să depăşească o anumită valoare limităI În caz contrar, instrumentul de măsură intră în zone neliniare de "uncţionare, ceea ce poate avea ca e"ect apariţia, la ieşirea sa, a unor produse nedorite de mixare (intermodulaţii, armonici sau determină indicarea unor puteri mici în canalele adiacente. Ealoarea de vîr" a tensiunii & este: & * &1 H &! H &! HKH&n ivelul maxim la intrarea unui ampli"icator sau analizor de spectru este indicat de o$icei în d+m. În sistemele pe ;) Ω nivelul de putere reprezentînd puterea de vrf instantanee ( nu valoarea rms 7) este dată de "ormula: (! "actorul 1) provenind din conversia G L mG.
D. RERE6ENTAREA ARAMETRILOR U6UALI 7N dB d, %tenuarea 8i c8tigul ?uncţia normală de trans"er a unui diport, speci"icată în d+ este: (! Dacă:
-
'! M '1 L a M ) L avem amplificare (c8tig) 1
-
'! < '1 L a < ) L avem atenuare (pierdere)
E(.
?ig. = a legarea în serie (cascadă a mai multor diporţi, cîştigul N atenuarea total(ă se calculează prin adunarea valorilor în d+. În ta$elul sunt calculate cîteva valori uzuale ale cîştigului respectiv atenuării: &abelul 9
RAORTUL UTERILOR %B
C#8ti5!"
Ate$!area
).) 1.) !.) .) =.) 1).) !).) ).) =).)
1.) 1.!= 1.;C 1.77 .7C 1).) 1)).) 1,))).) 1,))).))).)
1.) ).87 ).=1 ).;)1 ).!;1 ).1)) ).)1) ).))1 ).))),))1
În lipsa unui calculator , regulile de mai 0os pot a0uta la calculul aproximativ al deci$elilor. /tunci cînd avem d+ multipli de 1), raportul de puteri va "i egal cu 1, urmat de un număr de zerouri egal cu multiplu lui 1). 9x.: )dB
=
1).))) :1
respectiv:
)dB
−
=
).)))1:1
În cazul tensiunilor, raportul lor va "i egal cu 1 urmat de un număr de zerouri egal cu multiplul lui 1) împărţit la !.9x.: respectiv: )dB ).)1 :1 %n ta$elul sunt listate valorile uzuale ale rapoartelor de putere respectiv tensiune )dB
în d+:
=
1)) :1
−
1
=
&abelul O %B
RAORTUL UTERILOR Aro(imati* E(a&t
).1
O !P
).!
O P
).;
O 1)P
1
O !)P
! ).; ! ).; ). ).!; 1) ).1 1)) ).)1 1).))) ).)))1 1.))).))) ).)))))1
.)! ; = 1) !) ) =)
În cazul valorilor oarecare se poate aplica regula din ta$elul ;. 9x.: - o creştere în putere de 8d+ (HH1 reprezintă o multiplicare numerică de (! x ! x 1.!= * ; ori. - o scădere în putere de 8 d+ (---1 reprezintă o demultiplicare numerică de ().; x ).; x ).C * ).! ori.
RAORTUL TENSIUNILOR Aro(imati* E(a&t
H !.P -!.P H.8P -.;P H1!.!P -1).7P H!;.7P -!).;P 1.77; ).;)1 !.) ).; .1= ).1= .7C ).!; 1) ).1 1)) ).)1 1).))) ).)))1 1.))).))) ).)))))1
O 1P O !P O ;P O 1)P 1. ).8 1.1 ).8)8 1.C ).= ! ).; ). 1) ).1 1)) ).)1 1))) ).))1
H1.1=P -1.1;P H!.P -!.!P H;.7P -;.;P H1!.!P -11.7P 1.1! ).87C Q! 1NQ! 1.88C ).;=! 1.77; ).;)1 .1=! ).1= 1) ).1 1)) ).)1 1))) ).))1
&abelul 3 Te$i!$e a! C!re$t
%B
Rultiplicare cu Hd+ -d+ 1 1.1! 1.!= 1. !.) !.C .1= .8 1) 1))
1 ).C7 ).87 ).8)8 ).; ).; ). ).!! ).1 ).)1
!tere Rultiplicare cu Hd+ -d+
) 1 ! = 7 1) 1 !) )
1 1 1.!= ).C 1.;C ).= ! ).; ).!; C ).1!; 1) ).1 !) ).); 1)) ).)1 1).))) ).)))1
d,5 !onversia dB procenta; ( 8i invers În cazul tensiunilor, 6< convertit în d+ se scrie: (!;
1;
E6,:>ensiunea de ie@ire dintr-un diport este : din tensiunea de intrareC care este atenuarea ,a' $n dBF 7nversD să convertim valoarea $n dB $n procentaH2
Să calculăm tensiunea de ie@ire a unui atenuator de : dB ca procentaH al tensiunii de intrare2
În cazul puterilor , relaţia (!; se scrie: (!= d,9 !onversia 9mai mult = mai puţin” 6< n dB În cazul tensiunilor, dacă tensiunea de ieşire &! a unui ampli"icator este cu P mai mare ca tensiunea de intrare &1 vom scrie:
Dacă tensiunea de ieşire este mai mică ca cea de intrare, atunci x are valoare negativă. În d+ relaţia de mai sus devine:
(!8
În cazul puterilor, aceiaşi relaţie devine: (!C E6, >ensiunea de ie@ire a unui amplificator este cu *6&6 mai mare dec$t tensiunea de intrare& Eare este c$@tigul $n dBF Nota : )a valori mici ale procentaHelor constatăm (v&@i ta"elul :2 Ix&2 6+ ' mai mult' *&15 dB 6+ ,mai puţin' - *&.4 dB diferenţa explic$ndu-se prin cur"ura graficului funcţiei logaritmice la valori mici% Nota 5: Jacă cre@tem un nivel de putere de 6 dB cu ,dB> atunci valoarea liniară a puterii va cre@te conf& relaţiei2
1=
ceea ce indică o schim"are de +&6: a puterii ($n cazul tensiunii schim"area ar fi de +&**& Aceste schim"ări minore nu pot fi separate de fluctuaţiile inerente ale rezultatului măsurătorii& Je aceea este corect să nu specificăm valori $n dB cu o precizie mai mare dec$t precizia aparatului de măsură&
E. ARAMETRI #$ MĂSURAŢI 7N dB În ta$elul = prezentăm, pentru a înţelege mai $ine di"erenţele, caracterizarea parametrilor de $ază în circuitele analogice de 0oasă "recvenţă respectiv în cele de ? ().1 6 ; STz: &abelul arametr!" %mpedanţa
roie&tare %e :;
gomot
in L U ies L ) 3ensiune, current, e""ective, la vîr" sau vîr" 6 la - vîr" nEN√Tz
eliniarităţi
Distorsiuni armonice, intermodulaţii
emnale
roie&tare #$ R; in L ;)Ω ies L ;)Ω 'utere, dBm ?actorul de zgomot ?, 2i"ra de zgomot ? 'unctul de intercepţie de ordinul , %' 2ompresia la 1 d+
e, /gomotul .efiniţii
5rice altceva decît semnalul dorit Eariaţii aleatoare ale uneia sau mai multor caracteristici, asociate unei mărimi, cum ar "i: curentul, tensiunea, etc. &n semnal aleator cu proprietăţi statistice cunoscute ale distri$uţiei de amplitudine şi densităţii spectrale 9nergie electrică sau electromagnetică nedorită care degradează calitatea semnaluluiV are loc atît în sistemele analogice cît şi în cele digitaleV este mult mai semni"icativă la transmisiile prin eter decît la transmiiile prin ca$lu.
!lasificarea *gomotelor (v,si fig,1) :
a. E6terne (transmisii radioD zgomot ionosfericD fulgereD arcuri voltaice la distanţăD transformatoare de reţeaD motoreD lămpiD surse $n comutaţieD etc&
$. Prin conducţie (apar la intrarea echipamentelorD prin "uclele de păm$ntD $mpăm$ntări zgomotoaseD etc& c. .in mediul e6terior (temperaturaD inclusiv fluxul de aerD conducţiaD convecţiaD luminaD presiuneaD activităţile de galvanizare @i electrolizăD etc& d. Interne : - zgomotul Kohnson ( NLMuist sau termicD - zgomotul de alice (shot noiseD diode noiseD - zgomotul de licărire (flicerD zgomot *=fD zgomot $n excesD zgomot de contactD - zgomot de ,salvă,("urst noiseD
18
-zgomot de avalan@ă - altele2 de intermodulaţieD de fazăD de Hoasă frecvenţăD difonie liniarăD convertoare A = JD semnale pertur"atoare sinusoidale - reziduri de purtătoareD - fundamentala @i armonicele sale (prin cuplaHe inductive @i capacitiveD - armonicele frecvenţei de reţea& zgomote de impulsuri2 - zgomot datorat erorilor digitaleD - zgomot de e@antionareD - fenomene tranzitorii datorate comutărilor etc&
?ig. 8 e , !onsideraţii generale ?aza şi amplitudinea semnalului de zgomot sunt aleatoare în timp. De aceea, tensiunile N curenţii de zgomot nu se pot com$ina într-o manieră aritmetică simplă, utilizîndu-se pentru aceasta valori medii pătratice (ex& &
generator de zgomot la acea "recvenţă. ezultatul este valoarea efectivă (rms a zgomotului. articularităţi:
Ealoarea medie în timp este zero (adică nu există componentă continuă: / med 3 + gomotele "iind semnale aleatoare sunt necorelate, adică nu există o corelaţie în "ază sau "recvenţă cu alte procese sau serie de evenimente.
4ă ne reamintim: *& 'aloarea medie pătratică (,mean-sMuare' a unei mărimi continui x(t
a unei mulţimi de n valori se definesc2
#ig& 5 6& 'aloarea efectivă (prescurtare ef> $n engleză rms – ,root mean sMuare'D $n traducere2 rădăcina pătrată din media pătratică a unei mulţimi de n valori2 este2
:& #ormula corespunzătoare pentru o funcţie continuă intervalul > * & t & > 6 este2
definită pe
4& Puterea medie (pentru marimi varia"ile – se notează
se define@te2
Denumirea putere de *gomot (?noise po@er”), întîlnită "recvent în literatura de specialitate, reprezintă în "apt valoarea medie pătratică a tensiunii de zgomot. /cest lucru este util pentru că 17
permite sumarea contri$uţiei mai multor semnale de zgomot prin adunarea puterilor lor şi nu a valorile e"ective corespunzătoare.
.ensitatea spectrală a puterii de *gomot (P4. -?Po@er spectral densitA”> denumită @i ?spectral densitA” sau simplu?spectrum”) se de"ineşte ("ig.7:
(!7 putînd "i localizat la orice "recvenţă din spectrul semnalului. /tunci cînd este aceiaşi la toate "recvenţele se spune că avem de a "ace cu zgomot al" prin analogie cu lumina al$ă care conţine toate "recvenţele.
?ig.7
.ensitatea spectrală a tensiunii de *gomot (caracterizează componentelor electronice – ex& amplificatoarele operaţionale!)
deseori numită simplu densitate spectrală de zgomot - se de"ineşte:
() mărime utilă şi pentru a reaminti că valoarea tensiunii N curentului de zgomot este proporţională cu rădăcina pătrată din $anda de "recvenţă.
Deoarece amplitudinea semnalului de zgomot este aleatoare în timp, ea poate "i descrisă doar statistic şi anume de o "uncţie de distri$uţie numită densitate de pro"a"ilitate&
2ea mai utilizată este distribuţia aussiană care estimează pro$a$ilitatea ca tensiunea de zgomot Ez(t 6 de ex. - să ai$ă amplitudinea Ezn la un anumit moment dat ("ig.1)V
'ro$a$ilitatea apariţiei tensiunii de zgomot E zn în expresia "uncţiei de distri$uţie Saussiană ( P.$ C ?probabilitA densitA function” este:
(1 unde: (/ zn 3 pro"a"ilitatea apariţiei tensiunii / zn D / zn 3 valoarea tensiunii efective ' 3 deviaţia standard a tensiunii de zgomot (este egală cu valoarea efectivă c$nd nu există componentă continuă&
!1
?ig.1) Ix&2 pro"a"ilitatea ca / z(t 3 + la un anumit moment este p 3 4+& ro"a"ilitatea ca / z(t să fie cuprins $ntre două valori –/ z respectiv / z este proporţională cu aria de su" cur"a de distri"uţie& Ix&2 pro"a"ilitatea ca / z(t să fie cuprins $ntre –/ zef @i / zef este de 95C pro"a"ilitatea ca / z(t să fie cuprins $ntre -:/ zef @i :/ zef este de cca& ..& /cest ultim exemplu ne permite să estimăm valoarea vîr" la vîr" a tensiunii de zgomot: Ezvv W = Eze" %ncertitudinea din conversia utilizarea
(!
efectiv – v$rf la v$rf poate "i redusă prin
!!
factorului de vrf (?crest factor” - !$) care "urnizează o determinare statistică a relaţiei con". ta$elului 8: &abelul 1 < %i$ tim *a"oarea *#r4/"a/*ăr4 ete mai mare
;a&tor!" %e *#r4
;a&tor!" %e *#r4 #$ %B
1).) 1.) ).1 ).)1 ).))1 ).)))1
1.=; !.;8= .!71 .C7) .18 .C7!
.! C.!! 1).; 11.C) 1!.7) 1.87
E6 &2 măsurăm / ef 3 *.&: n/ $ntr-o "andă +&* – *+ Oz& /rem să @tim tensiunea v$rf –la- v$rf care nu va fi depă@ită mai mult de +&* din timp& Jin ta"elul 9D E#3:&6.*D $n calcule se ia 9&9 (de două ori pt& valori v$rf – la – v$rf2
emnalele de zgomot de la mai multe surse (necorelate pot "i sumate (v."ig. 11 pentru a o$ţine zgomotul total (E z con"orm relaţiei:
(
4umarea a trei surse de *gomot
?ig. 11 Dntr-adevăr 2daca avem de ex& două surse de zgomot independente e*(t respectiv e6(tD atunci suma valorilor instantanee este2 e> (t3e *(te 6(t iar valoarea medie pătratică2
!
Eele două generatoare fiind independente sunt necorelateD deci valoarea medie a produsului lor este zero @i ecuaţia devine2
Deoarece zgomotul este dependent de "recvenţă, în calcule tre$uie speci"icată $anda de lucru a circuitului analizat sau "uncţia sa de trans"er [T("]. gomotul va "i modulat de aceasta, ca in "ig. 1!.
gomotul se va calcula "uncţie de $anda de "recvenţă ca şi cum circuitul are un răspuns >a$ruptB(calcul mai uşor deşi un răspuns normal este cel din "ig.1.
?ig. 1!
?ig.1
oţiunea ?culoarea *gomotului” provine din analogia cu lumina şi se re"eră la gama de "recvenţă în care un anumit tip de zgomot se mani"estă preponderent. gomotul al$ este la mi0locul spectrului vizi$il ( purpuriu
!
?ig. 1 al"astru al" roz ro@u=maro. /ceste culori corespund
puterii "recvenţelor cu care spectrul acestora este proporţional.
gomotul unui diport (cuadripol - una din cele mai utilizate structuri în electronică - poate "i modelat prin două generatoare de zgomot: o sursă de tensiune de zgomot în serie cu intrarea şi o sursă de curent de zgomot în paralel cu aceasta ("ig.1;: 2 V n
-
+ 2
In
C ir c u it fã rã zg o m o t
?ig.1; !;
În
general
cele
două
surse
sunt
corelate.
Dacă
este su"icient pentru reprezentarea zgomotului. În ?, unde este mic
(;)Ω) sunt utilizate am$ele surse de zgomot. 2înd toate sursele de intrare sunt oprite şi ieşirea se termină pe impedanţa optimă de sarcină, nivelul de zgomot rezultat la ieşire este denumit *gomot de fond , acesta impunînd practic nivelul de semnal pentru care recepţia mai este utiliza$ilă.
În multe circuite analogice raportul semnal=*gomot (SN8 – ,signal to noise ratio' 3 puterea semnalului = puterea zgomotului respectiv purtătoare = zgomotD EN8 – ,carrier to noise ratio' este un parametru important. În ?, pe de altă parte, deşi se caută optimizarea SN8 (2 pentru o recepţie cît mai $ună, multe eta0e de intrare (,front – end' sunt caracterizate (parţial din motive de uşurinţă în calcul parţial din tradiţie în "uncţie de ?factorul de *gomot”($) sau ?cifra de *gomot” (N# care reprezintă pe # exprimat în d+:
( D.p.d.v. "izic, N# reprezintă o măsură a gradului de degradare a SN8 (2 la trecerea semnalului prin sistem. Dacă acesta este "ără zgomot atunci #3*V în realitate sistemul are zgomot propriu care degradează SN8 (2 şi prin urmare # ( 1 ) v.ex. din "ig. 1=:
!=
?ig 1= Pn materialul de faţă vor fi a"ordate numai pro"lemele ridicate de existenţa $n circuite a zgomotului intern&
e ,5 /gomotul intern gomotul intern din circuite este suma a patru componente principale: zgomotul termicD zgomotul de alice (,shot'D zgomotul de licărire (,flicer'D @i zgomotul tip ,salvă' (,"urst' sau ,popcorn'& e ,5, /gomotul termic gomotul termic ( se mai nume@te zgomotul Kohnson sau NLMuist este datorat agitaţiei termice a purtătorilor de sarcină într-un conductor electric. &n rezistor la temperatura 3 produce o tensiune de zgomot cu valoare medie zero dar cu o valoare e"ectivă, con"erită de legea radiaţiei corpului negru a lui lancD dată de relaţia: unde:
h constanta lui lanc (9&149 x*+-:4 KQ
sec constanta lui Boltzman (*&:5+ x *+ 6:
K= + R > temperatura $n o R B "anda sistemului $n Oz f frecvenţa centrală ($n Oz a lui B 8 rezistenţa $n Ω
&tilizînd primii doi termeni ai seriei 3aXlor pentru dezvoltarea exponenţialei putem aproxima: relaţie vala$ilă pînă la ))STz, ast"el încît tensiunea (curentul) efectivă de *gomot (/ pe rezistenţa este:
L
aproximaţia 8aLleigh – Keans
(;
Puterea *gomotului (/ 6 -parametrul pe care uzual $l măsurăm cu analizorul de spectru2
!8
(= .ensitatea spectrală a tensiunii (curentului)de *gomot (/= * Oz se scrie:
L în te4nica circuitelor integrate se mai numeşte zgomot ,spot'
(8 .ensitatea spectrală de putere (într-o $andă de 1 Tz 6 dimensiune / 6 =Oz va "i:
(C
În "ig.18 sunt prezentate sc4emele ec4ivalente de zgomot ale unui rezistor a"lat la temperatura 3. Y Puterea de *gomot disponibilă (P nd )> de"inită ca puterea maximă care poate "i livrată de sursa de zgomot printr-un "iltru ideal de $andă +, într-o rezistenţă de sarcină # 4 0# (transfer maxim de putere este ("ig. 1C:
?ig. 1C
!C
(7 Din "ormula de mai sus se o$servă că puterea de zgomot disponi$ilă este independentă de valoarea rezistenţei şi, dacă: B +D nd + sistemul av$nd "andă de frecvenţă minimă colectează cel mai mic zgomotC > +D nd + 2 sistemul cu dispozitive de răcire eficiente colectează zgomot
minimC B D nd 2 aceasta este a@a numita ,catastrofă ultravioletă'
/gomotul unei antene poate "i modelat şi el de o rezistenţă ca în exemplu de mai susV puterea disponi"ilă are expresia (7, iar pentru 3 * !7) )@ puterea de zgomot disponi"ilă pe *Oz "andă de frecvenţă este:
Noie *o"ta5e a$% o=er 34ermal noise is to $e distinguis4ed "rom s4ot noise, Z4ic4 consists o" additional current "luctuations t4at occur Z4en a voltage is applied and a macroscopic current starts to "loZ. ?or t4e general case, t4e a$ove de"inition applies to c4arge carriers in anX tXpe o" conducting medium (e.g. ions in an electrolXte, not 0ust resistors. %t can $e modeled $X a voltage source representing t4e noise o" t4e non-ideal resistor in series Zit4 an ideal noise "ree resistor . 34e poZer spectral densitX, or voltage variance (mean s[uare per 4ertz o" $andZidt4, is given $X !7
Z4ere B is +oltzmann\s constant in 0oules per ]elvin, > is t4e resistor\s a$solute temperature in ]elvins, and 8 is t4e resistor value in o4ms. ?or example, a resistor o" 1 ]F at an average temperature ()) @ 4as . ?or a given $andZidt4, t4e root mean s[uare (rms o" t4e voltage, vn, is given $X
Z4ere ^ f is t4e $andZidt4 in 4ertz over Z4ic4 t4e noise is measured. ?or a resistor o" 1 ]F at room temperature and a 1) ]Tz $andZidt4, t4e R noise voltage is )) nE or ). microvolt._1` 34e noise generated at t4e resistor can trans"er to t4e remaining circuitV t4e maximum noise poZer trans"er 4appens Zit4 impedance matc4ing Z4en t4e 34venin e[uivalent resistance o" t4e remaining circuit is e[ual to t4e noise generating resistance. %n t4is case t4e noise poZer trans"er to t4e circuit is given $X
Z4ere is t4e t4ermal noise poZer in Zatts. otice t4at t4is is independent o" t4e noise generating resistance
>e%it? Noie i$ %e&i@e" %n communications, poZer is o"ten measured in deci$els relative to 1 milliZatt (d+m, assuming a ;) o4m load resistance. Git4 t4ese conventions, t4ermal noise "or a resistor at room temperature can $e estimated as:
Z4ere ' is measured in d+m. ?or example: Ba$%=i%t o=er Note 1 Tz -18 d+m 1) Tz -1= d+m 1))) Tz -1 d+m 1) ]Tz -1 d+m ?R c4annel o" !-ZaX radio 1 RTz -11 d+m
)
! RTz = RTz !) RTz
-111 d+m 2ommercial S' c4annel -1)= d+m /nalog television c4annel -1)1 d+m G/ C)!.11 c4annel
&nităţile de măsură pentru ]3+ sunt bNs, adică G. Densitatea spectrală de putere disponi$ilă este ]3 măsura$ilă în GNTz. 3re$uie su$liniat că ]3+ este puterea disponi$ilă de la dispozitiv. /ceasta poate "i cuplată la o sarcină optimă, o impedanţă complex con0ugată ast"el încît aceasta nu trimite energie înapoi. 'uterea de zgomot disponi$ilă nu este deci dependentă de mărimea "izică sau rezistenţa sursei de zgomot How do I measure power spectral density (PSD) on my spectrum analyzer or vector signal analyzer? 'D is tXpicallX measured in units o" Erms! NTz or ErmsNrt Tz , Z4ere rt Tz means s[uare root Tertz. /lternativelX, 'D can $e expressed in units o" d+mNTz. 5n a spectrum analXzer suc4 as t4e '/, 9/, C;=9N92 or C;79, poZer spectral densitX can $e measured Zit4 t4e noise mar]er. 5n a vector signal analXzer suc4 as t4e C7=)) or C7)), t4ere is a 'D Reasurement Data tXpe. 34e easiest ZaX to ma]e t4e measurement on a spectrum analXzer in units o" ErmsNrt Tz is to: 1. elect amplitude units o" Eolts in t4e /R'%3&D9 menu (AMLITUDE _4ard]eX` M More M A(i U$it M Vo"t. !. 3urn on t4e noise mar]er in t4e Rar]er or Rar]er ?unction menu (on t4e 9/, "or example, t4e se[uence is Marer _4ard]eX` M More M ;!$&tio$ M Marer Noie. . 'lace t4e mar]er on t4e desired data point and o$serve t4e mar]er readout. et\s saX t4at t4e noise mar]er readout is 1= uE(Tz or 1= uENTz. 34e (Tz indicates t4at t4e result is normalized to a 1Tz noise $andZidt4 (+G, $ut t4e correct unit denominator s4ould $e root Tertz since t4e numerator volts are not s[uared. ince t4e s[uare root o" 1Tz is still 1Tz, t4e result is correct as it stands and t4ere is no "urt4er calculation to do. 34e ansZer is 1= uENrt Tz or 1= uENTz. 4ould Xou decide to select amplitude units o" deci$els, e.g. d+uE, t4ere is "urt4er calculation to do to get a linear result. &sing t4e same example o" 1= d+uE(Tz, recall t4at deci$els are alZaXs calculated as • •
!) log (ratio o" voltages or 1) log (ratio o" voltages s[uared
1
