2. MARCO TEORICO 2.1. FUERZA EJERCIDA EJERCIDA POR POR UN LIQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
La acción de una fuerza ejercida sobre una superficie plana, da como resultado una presión, que, en el caso de un líquido, determina la existencia de numerosas fuerzas distribuidas normalmente sobre la superficie que se encuentra en contacto con el líquido. Sin embargo, desde el punto de vista de anális aná lisis is est estáti ático co,, es con conven venien iente te ree reempl mplaza azarr est estas as fue fuerza rzass por un unaa fue fuerza rza res result ultant antee úni única ca equivalente. n el caso de una superficie !orizontal, esta se encuentra expuesta a una presión constante. "uando la superficie es inclinada con relación a la superficie del fluido en reposo, la línea de acción de la fuerza resultante, se localiza en un punto llamado el centro de presión, el cual se encuentra localizado en la superficie, a una distancia ma#or desde la superficie libre, que la distancia al centro de gravedad de la placa. Las superficies sumergidas son comúnmente encontradas en muc!as obras de ingeniería. $resas, vertederos # compuertas son algunos ejemplos de superficies planas sumergidas. n cada uno de estos casos, así como en cualquier otra superficie sumergida, existirá una presión ejercida por la altura del fluido que se encuentra por encima. %ic!a presión se incrementa linealmente con la profundidad, obteniendo obteniendo una distribución distribución de presiones que variará variará según el caso.
Figura 2.1. fuerza reu!"a#$% $e !a &rei'# (i$r%")"i* ( i$r%")"i*a a
n cada uno de estos casos es necesario calcular la fuerza ejercida por el fluido, # localizar además su punto de acción sobre la superficie, con el fin de dise&ar las estructuras requeridas para el manejo del recurso !ídrico. La presión sobre cualquier superficie sumergida varía linealmente con la profundidad, en nuestro caso que nos referimos a superficie plana, este se relaciona a un problema de flexión # compresión combinadas en resistencia de materiales, #a que en ambos se presenta una distribución lineal de esfuerzos' desde el punto de vista de la !idrostática se utilizaran fórmulas que inclu#en al centro de gravedad # momentos de inercia de la sección plana.
Figura 2.1.2 Di"ri+u*i'# $e &rei'# %+re u#a u&erfi*ie u,ergi$a - u fuerza reu!"a#"e
$ara el caso de la (igura anterior, la fuerza ejercida puede calcularse por la expresión)
F = ρg y cg A ec. ( 1 ) D'#$e
ρ
densidad/
g
es la aceleración de la gravedad,
superficie libre del fluido !asta el centroide de la superficie #
y c es la distancia desde la
A es el área de la superficie en
contacto con el fluido. *dicionalmente, el punto de aplicación de la fuerza está determinada por)
yf ( t ) =
Ixx + y c ec . (2 ) y c A
%onde +xx es el segundo momento de área sobre el centroide de la superficie sumergida. "on la realización de la práctica se pretende verificar experimentalmente las anteriores afirmaciones mediante el uso de un dispositivo dise&ado exclusivamente para tal fin. 2.2. CENTRO DE PRESION
$ara la determinación del centro de presión de una superficie sumergida puede ser determinada, aplicando el teorema de los momentos, el cual el momento de las fuerzas resultantes con relación a un punto de referencia, debe ser igual a los momentos de las fuerzas elementales que ejercen su acción sobre la superficie. "uando un líquido en reposo actúa sobre una superficie curva, la fuerza resultante producida por el efecto del líquido sobre la placa, está conformada por dos componentes. na componente de tipo !orizontal que se calcula como la fuerza ejercida sobre la pro#ección vertical de la superficie, actuando esta componente sobre el centro de presión de la pro#ección vertical # otra componente de tipo vertical, que corresponde a la fuerza !idrostática o peor del líquido ejercida por el cuerpo, que actúa sobre el centro de gravedad del volumen
Figura 2.2 E0ue,a $e &r%"%"i&% e,&!ea$% &ara !a $e"er,i#a*i'# $e *e#"r% $e &rei'#
presenta un esquema del dispositivo empleado para medir el centro de presión de una superficie plana sumergida. "onsiste de un sólido con forma de - de toroide generado por un cuadrado/ que se encuentra fijado a una palanca de balance, la cual puede rotar libremente alrededor de un punto 0. l sólido tiene radio interno 1i/ # externo 1e/ # cuando el dispositivo está apropiadamente balanceado, el centro de rotación de estos radios coincide con el eje de pivote 0 de la palanca de balance.
Figura 2.2.1 E0ue,a $e !a aria+!e 0ue i#"erie#e# e# !a $e"er,i#a*i'# $e! &u#"% $e a&!i*a*i'# $e !a fuerza reu!"a#"e
En la práctica no se medirá directamente la fuerza F, en su lugar, se medirá el momento producido por dicha fuerza y calculará el valor teórico de la fuerza mediante la ecuación 1. Al contar con valores para el momento y la fuerza resultante, la localización del centro de presión puede ser calculada. Considerando lo anterior y al revisar la gura ..1 se tiene !ue"
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