UNIVERSIDAD DE CUENCA LABORATORIO LABORATORIO DE HIDRÁULICA
COEFICIENTES DE DESCARGA Y VELOCIDAD PARA ORIFICIOS PEQUEÑOS DE PARED DELGADA OBJETIVOS: -Hallar experimentalmente el coeficiente coeficiente de velocidad para orificios pequeños de pared delgada usando el método de las coordenadas. usando:
-Hallar experimentalmente el coeficiente coeficiente de descarga descarga para orificios pequeños pequeños de pared delgada a) Flujo bajo bajo carga carga constante. b) Flujo bajo bajo carga variable.
EQUIPO: -Tanque -Tanque de pared delgada con orificio pequeño. -anco !idr"ulico. -#ernier. -$robeta graduada. -% &ron'metros.
REVISIÓN TEÓRICA:
ORIFICIOS (n medidor medidor de rapide es un dispositi dispositivo vo que casi siempre siempre determina* determina* en una sola medici'n* medici'n* la cantidad +peso o volumen) volumen) por unidad de tiempo que pasa por una cierta secci'n transversal. ,jemplo de estos son orificio* boquilla* boquilla* medidor venturi * rotmetro vertedero. /e llama orificio en Hidr"ulica a la avertura practicada en la pared de un dep'sito que deja escurrir la corriente liquida por todo su secci'n. secci'n. /i el contacto con con la vena l0quida tiene tiene lugar en una l0nea de todo el contorno* se llama orificio en pared delgada* si alcana a aplicarse en la pared de la perforaci'n* se llama orificio en pared gruesa. ,n orificios de pared delgada o en disposiciones equivalentes* la vena se contrae en la entrada se ensanc!a después !asta llenar todo el tubo* ocasion"ndose as0 una perdida de carga. 1os orificios orificios de pared delgada delgada quedan caracteriados por la contracci'n* los de paredes gruesas* por la pérdida de entrada* perdida perdida de frotamientos frotamientos contracci contracci'n 'n final circunstancia circunstanciass que pueden faltar faltar o aminorarse seg2n las disposiciones. 3rificios en pared delgada es aquel cua cua pared tiene un espesor menor que la mitad de su menor dimensi'n e4r 5 6 Figura +7). ,l criterio que fija esta dimensi'n es el el espacio en el que la vena vena se contrae. $ara que la contracci'n sea completa se acepta que pueda traarse alrededor del orificio una superficie de anc!o constante que sea por lo menos 67 veces maor que la dimensi'n de este. e
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r
Figura +7) ,ste tipo de orificios !a sido experimentado por ilton* $oncelet 1esbros8 ain* Hamilton* 9raf eisbac!* nos limitamos aqu0 a indicar las conclusiones a que conducen un atento estudio comparativo entre ellas. 6.- /i las dimensiones del orificio las cargas no son mu pequeñas* el coeficiente es casi independiente de ellas vale aproximadamente 7*;7 pero a medida que las cargas dimensiones disminuen* aumenta algo este coeficiente* volviendo a disminuir nuevamente cuando la carga excede poco las dimensiones del orificio. %.- < igualdad de carga "rea el coeficiente es tanto menor cuanto m"s cercana al c0rculo es la forma del orificio. =.- 1a orientaci'n del orificio no tiene influencia en el coeficiente. >.- /e puede aceptar que los orificios que tienen igual su menor dimensi'n* tienen igual coeficiente. ?.- 1os orificios inclinados !oriontales dan coeficientes ligeramente superiores a los verticales. $ara los sumergidos se debe tomar igual coeficiente que los que desaguan al aire libre. ;.- $arece que la temperatura aumenta el coeficiente. @.- 3tros l0quidos dan coeficientes de gasto diferentes de que da el agua. 1a traectoria da la vena l0quida que sale de un orificio* en la atm'sfera que la rodea* se puede prescindir de los frotamientos con el aire cuando las velocidades son pequeñas las dimensiones del orificio no son mu reducidas * dada la constancia de las presiones* el eje de los c!orros es la traectoria parab'lica de un punto material pesado.
ORIFICIO EN UN DEPOSITO /e emplea para medir la ra'n de flujo que sale de un recipiente por una tuber0a. ,l orificio se puede localiar en la pared o fondo del deposito8 consiste en una abertura* por lo general redonda* por donde flue el fluido. ,l "rea del orificio es el "rea de "rea de la abertura. &uando el orificio es cuadrado el c!orro del fluido se contrae una distancia pequeña alrededor de la mitad del di"metro* corriente abajo de la abertura. 1a secci'n transversal donde se presenta la maor contracci'n recibe el nombre de vena contracta. 1as l0neas de corriente son paralelas en esta secci'n para todo el c!orro la presi'n es atmosférica . 6 H %
Ao Bo
=
Figura +6) 3CDFD&D3 ,E (E ,$3/DT3 1a carga H se mide del centro del orificio a la superficie libre* se supone que la carga permanece constante. 1a ecuaci'n de bernoulli* aplicada desde el punto 6 !asta el centro de la vena contracta* punto % considerando la presi'n atmosférica local como referencia el punto % como referencia nos da: #6G ρ6 6 I #%G ρ% % γ γ %g %g e donde :
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#% I
%gH
,sta expresi'n da solamente la velocidad te'rica* debido a que se desprecian las perdidas entre los dos puntos. ,l cociente de la velocidad real # a la velocidad te'rica # t recibe el nombre de coeficiente de velocidad & v * es decir* &v I #a #t
$or lo tanto
#%a I &v
%gH
1a descarga real J a del orificio es el producto de la velocidad real en la vena contracta por el "rea del c!orro. ,l cociente del "rea < % del c!orro en la vena contracta* entre el "rea < o del orificio se llama coeficiente de contracci'n & c. &c I <%
%gH
,s usual combinar los dos coeficientes anteriores en un tercero llamado coeficiente de descarga & d. &d I & v &c Cemplaando:
Ja I & d
%gH
Eo se puede calcular las pérdidas entre los puntos 6 %8 por lo tanto & v se determina en forma experimental. ,stos coeficientes var0an su valor entre +7*K? - 7*KK ) para orificios de esquinas cuadradas o redondas. ,l & d puede obtenerse por medici'n del "rea < o * la carga H la descarga J a de la ecuaci'n anterior. 1a determinaci'n de & v o &c a partir de la ecuaci'n & d.
MÉTODOS DE MEDICIÓN (Q,V,Cv,Cc) )! MÉTODO DE LA TRAYECTORIA: &onsiste en medir la posici'n de un punto corriente abajo sobre la traectoria de un c!orro libre en la vena contracta* es posible calcular la velocidad real # a al despreciar la resistencia del aire. 1a componente B de la velocidad no cambia8 por tanto # at I Bo en donde t es el tiempo de la part0cula en viajar de la vena contracta al punto = seg2n la figura +6). ,l tiempo que tarda una part0cula en descender una distancia A o bajo la acci'n de la gravedad* cuando no tiene velocidad inicial en esa direcci'n* se expresa como Ao I gtG4%. /i se elimina t en esta dos expresiones: #a I
Bo % Ao 4 g
#% * se determina con la formula anterior entonces se conoce el & v .
")! MEDICIÓN DIRECTA DE V : /e lo realia colocando un tubo pitot en la vena contracta.
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c)! MEDICIÓN DIRECTA DEL DI#METRO DEL C$ORRO: Haciendo uso de calibradores externos es posible aproximar el di"metro del c!orro en la vena contracta. ,ste método no es preciso por lo general es menos satisfactorio que los otros métodos.
USO DE LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
$esos
Bo
Ao H
FL
Figura +%) MNT33 , 1< &
,T,CMDE
/i el recipiente es suficientemente pequeño como para ser suspendido como en la figura +%) es posible determinar la fuera F que genera el movimiento del c!orro. &errando la abertura del orificio el tanque es puesto a nivel mediante la adici'n o sustracci'n de pesas. &uando el orificio esta descargando* una fuera genera movimiento en el c!orro act2a una fuera igual opuesta FL contra el tanque.
∑Fx I J γ + #xsal - #xent ) g xo I Ja γ #a o g Tenemos #xent es igual acero # a es la velocidad final. &omo la descarga real se mide. # a es la 2nica incognita. 1a perdida de carga en el flujo en un orificio se determina al aplicar la ecuaci'n de la energ0a* con un termino de pérdida para la distancia entre los puntos 6 % +Figura 6). #G6a ρ6 6 I #G%a ρ% % perdidas γ γ %g %g /ustituendo: $érdidas I H - #G %a I H + 6- &G v) I #G %a + 6 - 6 ) %g %g &G v
BOQUILLA DE BORDA
H F I γ H<3 Figura +=) 3J(D11< , 3C<
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1a boquilla de orda es un tubo corto* de pared delgada de longitud aproximadamente igual a su di"metro* que se proecta en el dep'sito permite aplicar la ecuaci'n de movimiento que genera una relaci'n entre & v &d. 1a velocidad mu cerca de la pared es casi cero en todos los puntos* por lo que la distribuci'n de presi'n es !idrost"tica. &on la componente de la fuera debido a la superficie del tanque ejercida sobre el l0quido paralelamente al eje del tubo* se genera una fuera no balanceada γ H
γ H
%gH
#%a I & v
%gH
remplaando nos queda: 6 I % & d &v I %&G v &c
ORIFICIO EN UNA TUBER%A ,l orificio de esquina en una tuber0a* causa una contracci'n del c!orro corriente abajo de la abertura del orificio. $ara flujo incompresible al aplicar la ecuaci'n de ernoulli entre la secci'n 6 del c!orro su vena contracta* la secci'n % es: #G6t ρ6 I #G %t ρ% %g %g γ γ
6
#6
6.
o
%
%.
/6 CL /o Figura+>) 3CDFD&D3 ,E (E< T(,CO< #6t #%t *se relacionan por medio de la ecuaci'n de la continuidad as0 como por el coeficiente de contracci'n &c I <%
>
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,liminando #6: #%t I P6-&G c + o 4 6 )> Q I ρ6 - ρ% γ resolviendo para # %t : %g+ ρ6 - ρ%) 4 γ 6-&G c + o 4 6 )>
#%t I
#%a I &v
%+ρ6 - ρ%) 4 ρ 6-&G c + o 4 6 )>
finalmente al multiplicar por el "rea del c!orro * & c
%+ρ6 - ρ%) 4 ρ 6-&Gc + o 4 6 )>
,n donde & d I & v &c en términos de la diferencia manométrica CL la ecuaci'n se convierte en: J I &d
J I &
%<ρ ρ
%gCL +/7 4 /6 - 6) 6-&Gc + o 4 6 )>
o su equivalente :
J I &
%gCL +/7 4 /6 -6)
FLUJO A RÉGIMEN NO PERMANENTE EN ORIFICIOS DESDE RECIPIENTES /e refiere a la determinaci'n del tiempo necesario para bajar la superficie del dep'sito a una cierta altura. Te'ricamente la ecuaci'n de ernoulli es aplicable a flujo a régimen permanente* sin embargo si la superficie baja lentamente* el error al usar la ecuaci'n de ernoulli es despreciable. ,l volumen descargado en un tiempo dt es J dt* que debe ser igual a la reducci'n de volumen en el dep'sito considerado el mismo incremento de tiempo figura +?) < C +- d)*donde < C es el "rea de la superficie l0quida a una altura por arriba del orificio* por lo tanto: J dt I
d
Figura +?) E3T<&DRE $
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t
tI
1a descarga J del orificio es & d
∫ dt I ∫ 7
6
%g . /i se sustitue J %
tIS
∫
6 &d
6
%g
/i
∫
6
64% d
%g
%
6 -
% )
PROCEDIMIENTO: C&'c'*+' ' v'-&c . M/+&& ' -0 c&&1'*0: 6. cm !asta donde se note que el c!orro tenga aireaci'n.
C&'c'*+' ' '0c12 . F-34& "4& c12 c&*0+*+': 6. %. =. >.
C&'c'*+' ' '0c12 . F-34& "4& c12 v1"-': 6. . ,nceramos el primer cron'metro a otra determinada altura procedemos de manera semejante con los cron'metros* tomando lecturas de tiempo de carga !asta cuando sea posible.
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LECTURAS:
COEFICIENTE DE VELOCIDAD CARGA $IDRAULICA
=@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7 =@7
COORDENADAS 5 Y
(c6) 7*7 %*7 >*7 ;*7 V*7 67*7 6%*7 6>*7 6;*7 6V*7 %7*7 %%*7 %>*7 %;*7 %V*7 =7*7 =%*7 =>*7
(c6) 7*7 %*7 >*7 @*7 67*% 6?*7 %7*7 %?*7 =6*7 =K*7 >>*7 ?%*7 ;7*7 ;K*7 @V*7 V@*7 KK*7 67K*7
COEFICIENTE DE DESCARGA CARGA CONSTANTE CARGA $IDRAULIC A
LECTURA 7 VOLUMEN TIEMPO (c69) %;7 %V= ==6 >%= %6? =>? =>7
>77 =?7 =77 %?7 %77 6?7 677
LECTURA 8 VOLUMEN TIEMPO
(0'2) >*V ?*; @*% 67*= ?*V 67*; 6%*V
(c69) %;= =77 %V= >%= %6V =>? =77
COEF! DE DESCARGA CARGA VARIABLE CARGA $IDRAULICA >77 =V7 =;7
TIEMPO (0'2) 0,0
6?*> 6?*7
(0'2) >*K ;*6 ;*= 67*% @*7 67*> 66*=
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=>7 =%7 =77 %V7 %;7 %>7 %%7 %77 6V7 6;7 6>7 6%7 677
6;*7 6;*> 6;*= 6@*7 6@*% 6V*V 6K*% %7*> %6*> %%*% %=*% %;*7 %V*@
C#LCULOS:
ANALISIS DE LOS RESULTADOS:
CONCLUSIONES:
BIBLIOGRAF%A: -/TC,,T,C-A1,* MEC#NICA DE LOS FLUIDOS* ,ditorial Mc9raW-Hill* 3ctava edici'n. -3MDE9(,X Y<#D,C* CURSO DE $IDR#ULICA* Talleres de ,l Dmparcial* /egunda edici'n ampliada* 6K>?. -/TC,,T,C-A1,* MEC#NICA DE LOS FLUIDOS* ,ditorial Mc9raW-Hill* 3ctava edici'n. -C3E<1 #. 9D1,/* MEC#NICA DE LOS FLUIDOS E $IDR#ULICA * ,ditorial Mc9raW-Hill* serie de compendios de la /c!aum* 6K@=. -/H
