MARCO TEORICO 1. INTRUMENTOS UTILIZADOS 1.1. CINTA MÉTRICA Es el instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. También se puede medir líneas y superficies curvas. Las cintas se fabrican de diferentes materiales y diferentes longitudes. e cuenta hoy con gran variedad de ellas pudiendo citar !intas métricas de fibra de vidrio para Topografía pografía y batimetrías batimetrías,, !intas !intas métricas métricas de acero acero revest revestid idas as en nylo nylon, n, !int !intas as métr métric icas as de fibra fibra de vidrio, !intas métricas de fibra de vidrio revestidas en "#! , llegando hoy a las cintas métricas digitales etc.
*CINTA UTILIZADA: Fibra de vidrio $ecomendables para la medici%n de largas distancias por su menor peso, flexibilidad flexibilidad y duraci%n& duraci%n& por ser lavables, no conductoras de la electricidad y resistentes a la abrasi%n y tensi%n. 1.2. JALONES 'n (al%n o bali)a es un accesorio para reali)ar mediciones con instrumentos topográficos, originalmente era una vara larga de madera, de secci%n cilíndrica, donde se monta un prismática prismática en la parte superior, superior, y rematada por un regat%n regat%n de acero en la parte inferior, por donde se clava en el terreno. En la actualidad, se fabrican en aluminio, chapa de acero, o fibra de vidrio, en tramos de *,+ m. o *, m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre sí para conformar un (al%n de mayor altu altura ra y perm permititir ir una una me(o me(orr visi visibi bililida dad d en )ona )onass boscosas o con fuertes desniveles. -lgunos se encuentran pintados los de acero/ o conf confor orma mado doss los los de fibr fibra a de vidr vidrio io// con con fran fran(a (ass alternadas generalmente de color ro(o y blanco de 0+ cm de longitud para que el observador pueda tener mayor visibilidad del ob(etivo.Los (alones se utili)an para marcar puntos fi(os en el levantamiento de planos topográficos, para tra)ar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el
terreno. 1ormalmente, son un medio auxiliar al teodolito, la br2(ula, el sextante u otros instrumentos de medici%n electr%nicos como la estaci%n total.
1.. !R"JULA La br2(ula es un instrumento que sirve de orientaci%n y que tiene su fundamento en la propiedad de las agu(as magneti)adas. "or medio de una agu(a imantada que se3ala el 1orte magnético, que es diferente para cada )ona del planeta, y distinto del 1orte geográfico. 'tili)a como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. La agu(a imantada indica la direcci%n del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Es in2til en las )onas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuer)a del campo magnético terrestre. La br2(ula es, después del mapa, el elemento más importante para ser capa) de orientarse en un territorio desconocido. u funcionamiento se basa en la atracci%n magnética que e(erce la Tierra sobre los ob(etos imantados, de forma que la agu(a imantada/, siempre indique la direcci%n del norte magnético. La precisi%n de la br2(ula es mayor en ba(as altitudes que en alturas superiores. En topografía se pueden utili)ar solas o en combinaci%n con las cartas topográficas. En el caso de utili)arla sin la carta topográfica sirven para4 o
o o o o
"ara medir los rumbos ángulos con respecto al norte magnético/ en la que se encuentran referencias que podemos observar en el terreno. "ara indicar la direcci%n de un rumbo dado. "ara marchar en una direcci%n constante. "ara medir distancias en el terreno mediante un cálculo trigonométrico/ "ara tomar los datos tect%nicos de planos geol%gicos en terreno se usan la br2(ula.
2. CONCE#TOS #RELMINARES 2.1. CONCE#TOS DE AZIMUT $ RUM!O La direcci%n de los alineamientos en topografía se dan en funci%n del ángulo que se forma con el meridiano de referencia y puede ser de dos tipos4 a)imuts o rumbos.
AZIMUT El a)imut de una línea es el ángulo hori)ontal medido en el sentido de las manecillas del relo( a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el a)imut desde el 1orte sea verdadero, magnético o arbitrario/, pero a veces se usa el ur como referencia. Los a)imuts varían desde 5 hasta 675 y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada.
RUM!O El rumbo de una línea es el ángulo hori)ontal agudo 895/ que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea 1orte:ur que puede estar definida por el 1 geográfico o el 1 magnético si no se dispone de informaci%n sobre ninguno de los dos se suele traba(ar con un meridiano, o línea de 1orte arbitraria/.
2.2. ELEMENTOS %EOMÉTRICOS L;1E-
E$?E$?
-LT?T'<.: Es la distancia vertical entre un punto situado sobre la superficie terrestre o a nivel del mar.
1.
ELEMENTOS GEOMETIRCOS DE LA TIERRA
2.2. ELEMENTOS %EO%R&FICOS DE #OSICIONAMIENTO D -TL?TE.: Es una nave espacial que da vueltas a la tierra y manda se3ales a los @" para determinar su posici%n cualquiera de la Tierra. D !==$, que se utili)a como base para proyectar las coordenadas geográficas en la reali)aci%n de los mapas. D !==$ del lugar donde se encuentra el observador. Esto es posible desde el momento en que el receptor capta al mismo tiempo por lo menos cuatro satélites.
2.. TEORIA DE ERRORES
E$$=$4 Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. "uede ser4 "ositivo Exceso/ o 1egativo
2..1. REDONDEO DE DATOS -l momento de obtener mediciones, los resultados pueden ser muy minuciosos, dándonos cifras con varios decimales, es ahí donde entra el redondeo de datos. "roceso por el cual se eliminan cifras significativas de un n2mero a partir de su, representaci%n decimal, para obtener un valor aproximado. e utili)a con el fin de facilitar los cálculos. $eglas de redondeo !uando el digito inmediato inferior del decimal que se desea redondear es 'e(or )e +, el decimal queda igual. E(m4 0+6.06H m, redondeado a la centésima, se tiene en cuenta al decimal inmediato inferior. 0+6.06H m I 0+6.06 m. !uando el digito inmediato inferior del decimal que se desea redondear es 'a,or )e +, el decimal aumenta en *. E(m4 .JJJ cm, redondeado a la centésima, se tiene en cuenta al decimal inmediato inferior. .JJJ cm I .JCcm. Re-a /ar e i'/ar 4 !uando el digito inmediato inferior del decimal que se desea redondear e0 i-a a +, se debe tener en cuenta el valor del numérico de la cifra que se encuentra en el orden decimal al cual queremos redondear. !uando es par •
•
E(m4 *.C+6 cm redondeado al primer decimal. !omo la cifra que se encuentra en el orden decimal que queremos redondear es KC, y KC es par, la cifra queda igual. Entonces *.C+6 cm I *.C cm. !uando es impar E(m4 .J6+H m redondeado al segundo decimal. !omo la cifra que se encuentra en el orden decimal que queremos redondear es K6, y K6 es impar, la cifra aumenta en *. Entonces .J6+H m I .JH m.
2..2. CIFRAS SI%NIFICATIAS on aquellas cifras digitales de las cuales mayormente no se duda, a parte de los ceros necesitados para situar el lugar decimal.
E(emplos4 J+ m
tiene dos cifras significativas.
.J+
tiene 6 cifras significativas
H m M no se sabe cuántas cifras significativas son, porque no se conoce la precisi%n con la que se midi%. 7 Nm
* cifra significativa.
2... C&LCULOS CON CIFRAS SI%NIFICATIAS e debe tener en cuenta que para n2meros o valores constantes la cantidad de cifras significativas es infinita. uma y sustracci%n El resultado final es de esperar que no tenga más cifras significativas después del lugar decimal que las de los datos con menor n2mero de ellas luego del punto o coma. -sí que se aplican las reglas del redondeo si acaso sea necesario. E(emplo4 55.336 m
+ 22.24 m=77.576 m=77.58 m
( 3 C . S . despues del punto ) ( 2 C . S despues del punto ) (2 C . S despues del punto )
>ultiplicaci%n, divisi%n o radicaci%n Es de esperar que el resultado final no tenga más cifras significativas que los datos con menor n2mero de ellas. E(emplo4 ∗
8.3370 cm 78.21 cm
=652.03677 cm= 652.0 cm
( 5 cifras significativas ) ( 4 cifrassignificativas ) (4 cifras significativas)
2... MEDICIONES O!SERADAS $ CALCULADAS
=bservada4 'na medici%n observada es aquella que se obtiene sin necesidad de cálculo directamente/. E(emplo4 e tiene una cinta métrica de +m de alcance, y se desea medir un tramo no mayor a 6 m, con la cinta métrica es suficiente para obtener la medida del tramo directamente sin hacer uso de alg2n calculo. !alculada4 >edici%n calculada es aquella que se obtiene por medio de cálculos operaciones/, de una manera indirecta. E(emplo4
2..+. CAUSA DE ERRORES INSTRUMENTOS:
ERRORES FORTUITOS O ACCIDENTALES4 on aquellos que responden 2nicamente a las leyes del a)ar, absolutamente fortuitos, se encuentran presentes en todo tipo de mediciones, pueden ser tanto positivos como negativos, y en grandes series tienden a anularse entre sí. "or su imponderabilidad se los denomina también casuales o irregulares, y de ellos se ocupa fundamentalmente la teoría de errores. 1o obstante su irregularidad cumple con ciertas pautas como lo ha demostrado la experiencia, estas son4 •
•
Los errores positivos y negativos de un mismo m%dulo se producen con igual probabilidad. Los errores peque3os se producen con mayor frecuencia que los errores grandes.
2..5. O!JETIOS DE LA TEOR6A DE ERRORES ALOR M&S #RO!A!LE Es la media aritmética promedio/ de una serie de n valores obtenidos mediante mediciones. Formula :
VMP=
∑ l = l + l +l +… + l 1
2
n
3
n
n
l : lectura demedida
n : número de mediciones ejecutadas
ERROR MEDIO CUADR&TICO DE UNA O!SERACI7N Es el error de precisi%n de los instrumentos o equipos utili)ado. El error de una medida se obtiene con el #>". Gormula4 e =i −VMP 1
1
Entonces el error medio cuadrático de una observaci%n es4 EMC =±
√
∑e
2
i
n− 1
e : errordeuna medición
n : numero de mediciones
ERROR MEDIO CUADRATICO DEL #ROMEDIO Es el error promedio de la medici%n. e define asi4 EM C m=±
√
∑e
2
i
n ( n− 1 )
EMC √ n
=
e : errordeuna medición
n : numero de mediciones
ERROR RELATIO Es el cociente del valor del error medio cuadrático del promedio ( EM C m) entre el valor más probable ( VMP ) de una medici%n. EM C m Er = VMP
ERROR TEMI!LE Es el máximo valor que se puede cometer en una medici%n, no debe exceder al triple del error medio cuadrático del promedio. ET < 3 EM C m
%RADO #RO!A!LE DE #RECISI7N !uando se trata de longitudes el valor del grado probable de precisi%n va a ser igual del valor del error relativo. P p = Er
ERROR NOMINAL Es el menor error que se puede cometer luego de una gama de mediciones. "ara determinar el error nominal se debe tener en cuenta antes estos conceptos4
•
Error por exactitud instrumento usado.
E (¿¿ E! )
¿
4 Error acumulado
en las medidas del
E(emplo4 Existe un errorde
±
0cm en 0+ medidas, entonces el
E E! = 25 ( 2 cm )=50 cm
•
E (¿¿ "P# )
Erro por apreciaci%n
¿
4 Es el error que tiene el operario al
momento de hacer la lectura. E •
Error por definici%n (¿¿ ¿) 4 =curre cuando no está bien definido lo que se ¿ va a medir. E
•
Error por interacci%n
¿ ∫ ¿ 4 Error causado por la interacci%n entre el ¿ ¿
instrumento de medici%n y donde se va a medir. E(emplo4 El term%metro que va a medir la temperatura de un líquido, va a ocurrir un error de interacci%n. Entonces el error nominal está definido por la siguiente formula4 2
2
2
E E! + E "P# + E ¿ + E∫ ¿
2
E $ =± √ ¿
O!SERACIONES INDIRECTAS El error se define por la siguiente formula4
du e d% %
¿ ¿
du e d& &
¿ ¿
du e d' '
¿ ¿ ¿ E= √ ¿
2..8. #RECISI7N $ E9ACTITUD DE LAS MEDIDAS #RECISI7N: Es el grado de refinamiento, acercamiento o consistencia de un grupo de medidas de una misma magnitud. e eval2a en base a los errores aparentes, siento más preciso cuando más peque3as sean estos. E9ACTITUD: Es el grado de acercamiento de un grupo de medidas de una misma magnitud a su valor verdadero, siendo más exacto cuanto más cercanos estén los valores medidos de su valor real.
2... NIELES DE CONFIANZA Estimaci%n estadística de un error tiene un nivel de confian)a asociado con él que indica la probabilidad de que el valor verdadero desconocido/ se encuentre dentro de un rango generado al restar y sumar el error estimado al valor medido. "or e(emplo, si una medida de *,m tiene un error medio cuadrático de ,*m se puede asegurar con un nivel de confian)a del 7C,0JP que el valor correcto se
encuentra entre 99,99 y *,*. ?gualmente, con un nivel de confian)a del 9+ P, que el mismo es mayor o igual que 99,9C y menor o igual que *,0. E(emplos de 1iveles de confian)a más usados4 − $ . C . de 50 =0.6745 EMC
− $ . C . de 68.27 =1.6449 EMC
− $ . C . de 95 =1.9599 EMC
− $ . C . de 99 =2.575 EMC
LIMITE %R&FICO Es lo menos que se puede representar en un plano y que sea apreciable al o(o humano. e debe tener en cuenta que en un plano no se debe notar los errores en las mediciones.
*L;'i( vi0a? 1@ A S
Se 0abe )e a 'i'a di0
r?.5 ' 1@ !
)
S =0.70 m ( 1 =¿
.2''.
*EBe'/o: "apel
!ampo
.0mm
* mm
* mm
xI+ mm
ESCALA DE ORI%EN Es la escala más grande en la que se representara los datos tomados en el campo de acuerdo a su precisi%n.
EBe'/o:
"apel
!ampo
.0mm
* mm
* mm
xI+ mm
Entonces4 − E scala de plano=
1
− E scala de origen=
2500
1 50
ESCALA %R&FICA "ermite definir una escala invariable, se encuentra dentro del plano. La e0=aa -ri=a es la representaci%n dibu(ada en un plano o mapa de la e0=aa unidad por unidad, donde cada segmento muestra la relaci%n entre la longitud de la representaci%n y el de la realidad. 'n e(emplo sería el de * RRRRRRRRR 4Q Nm.
MEDIDA DIRECTA DE DISTANCIAS E INSTRUMENTOS ELEMENTALES i hablamos de distancias, hablamos de longitudes hori)ontales, en la cuales se usa como unidad el metro m/
MEDIDA A #ASOS E(emplo4 e tiene J+ metros, los cuales se miden con pasos dando asi * pasos en total. Entonces la longitud de paso promedio es igual a los J+ m sobre * pasos. *ongitud de paso promedio=
75 100
=0.75 m
1
u precisi%n es de 4
100
MEDIDA A CINTA !on referencia al e(emplo anterior, la cinta tendrá una mayor precisi%n la cual será 1
de4
3000
1
hasta
5000
.
