1
MARCO TEORICO II 2.1. IDENTIFICACION DE LA COMPOSICION DE LA MATERIA PRIMA 2.1.1. ELECCIÓN DE LA ALIMENTACIÓN PARA LOS HORNOS HORNOS DE PIROLISIS PIROLISIS CON VAPOR En principio esta operación admite alimentaciones que van desde etano a gas- oíl pesado, e incluso el propio crudo. Dentro de las, la nafta es la mayor utilización aunque la tendencia actual es utilizar fracciones mas pesadas, como queroseno o gas-oíl, como posibles alternativas a aquella. No obstante, la elección de una determinada fracción como alimentación a las plantas de pirolisis, viene condicionada en primer lugar, por la cantidad y calidad de las materias primas disponibles, que dependerán a su vez de las condiciones de mercado, tanto técnicas como económicas, en cada periodo determinado. Como, por otro lado, la demanda de los principales productos obtenido en la pirolisis de cualquier hidrocarburo, también se ve afectada por las anteriores condiciones de mercado, se concluye que se hace cada vez mas necesario diseñar otras plantas con suficiente flexibilidad. En una situación general en la que se disponga de todas las alimentaciones y se pueda elegir la adecuada pensando solo en el proceso en si, son tres los factores que condicionan la elección de la materia prima a pirolizar: la disponibilidad y preparación de la carga, las condiciones en que se producirá la pirolisis de dicha carga y los rendimientos de los principales productos. 2.1.2. PREPARACIÓN DE LA ALIMENTACIÓN Para cualquier proceso, la elección de la alimentación esta determinada en primer lugar por la disponibilidad de la misma en cantidad suficiente y que requiera una preparación suficientemente sencilla, que la haga susceptible susce ptible de su utilización industrial.
2
2.1.3. CONDICIONES DE OPERACIÓN Para cada tipo de alimentación existirán unas condiciones de operación óptimas, que serán diferentes para cada una de las posibles cargas y función de la distribución de productos que se desee obtener. Por otro lado, resulta difícil estudiar aisladamente el efecto de cada una de las variables de operación, debido a que sus efectos están estrechamente relacionados, como ocurre con temperatura y tiempo de residencia o con la presión y la relación relaci ón de dilución. La temperatura es la variable que ejerce mayor influencia sobre los resultados de la pirolisis, sea cual fuese la alimentación utilizada, y su intervalo de variación es función tanto de la carga a tratar como de los resultados deseados. En condiciones de máximo rendimiento en etileno se representa en la fig. 4 La temperatura de salida del reactor de pirolisis, siempre superior a 800 C, frente al numero de átomos de carbono de la alimentación. En ella se observa como la temperatura disminuye al aumentar el peso molecular de los hidrocarburos gaseosos, mientras para las fracciones liquidas más pesadas, la temperatura de tratamiento aumenta con el peso molecular. El motivo de esta variación puede encontrarse en el hecho de que el etileno es producto de reacción primario para las cargas más ligeras, pero no para las pesadas.
3
FIGURA 4. VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA DE SALIDA DEL REACTOR DE PIROLISIS CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN, EN CONDICIONES DE MÁXIMO RENDIMIENTO EN ETILENO. E TILENO.
Fuente: Lopez El valor de la presión de trabajo en los procesos industriales sufre pocas fluctuaciones, ya que viene fijado por el funcionamiento general de la planta, y suele estar para cualquier alimentación próximo a 1 atm en la salida s alida del reactor. El tiempo de residencia, tampoco influye apreciablemente en al elección de la alimentación. Para cargas ligeras, como etano, propano o butano, se ha comprobado que una variación de 0.2 a 1.2 segundos no influye en los resultados. En cambio, para cargas mas pesadas se trabaja con tiempos de reacción de 0.3 a 0.5 segundos dependiendo de que se quiera aumentar el rendimiento en uno u otro producto, teniendo en cuenta que los tiempos menores aumentan la selectividad en los productos primarios de reacción.
4
Por ultimo, la relación de dilución utilizada, aumenta notablemente con el peso molecular de la alimentación. Como se observa en la figura (5), en la que varia desde 0.3-0.4 para etano hasta 0.8-1.0 para petróleo crudo. FIGURA 5. VARIACIÓN DE LA RELACIÓN DE DILUCIÓN CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez 2.1.4. RENDIMIENTO DE LOS PRODUCTOS Generalmente, el factor clave determinante de la elección de la alimentación, es la distribución de los rendimientos de los productos contenidos en el efluente, condicionada a su vez por las necesidades y precios del mercado en cada momento. Según esto, si interesa dirigir el proceso hacia la producción de etileno, es claramente el etano el que proporciona los mayores rendimientos. Si además interesa obtener propileno y butadiene, convendrá pirolizar un destilado medio (nafta o queroseno), y, por ultimo, si también se quieren obtener buenos rendimientos en aromáticos, es la nafta la alimentación que proporciona los mejores resultados.
5
De forma grafica se representan en las figuras (6,7,8,9) los rendimientos esperados de etileno, propileno, butadieno y aromáticos respectivamente, frente al número de carbones de la alimentación. En ellas puede observarse, en concordancia con lo anteriormente comentado, como el rendimiento en etileno obtenido al pirolizar etano es mucho mayor que para las otras alimentaciones, disminuyendo además al aumentar el peso molecular de aquella. La figura 7, muestra como disminuye de forma lineal el rendimiento en propileno al pasar de pirolizar propano a otras alimentaciones mas pesadas. Al contrario ocurre con el rendimiento en butadieno (figura 8) que aumenta con el número de carbonos de la alimentación desde etano a gas oíl, y en la figura 9 puede observarse claramente un máximo en el rendimiento en aromáticos cuando es nafta la alimentación pirolizada (Lopez, 1985). FIGURA 6. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN ETILENO CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez
6
FIGURA 7. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN PROPILENO CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez FIGURA 8. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN BUTADIENO CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez
7
FIGURA 9. VARIACIÓN DEL RENDIMIENTO EN ETILENO CON EL NÚMERO DE CARBONOS DE LA ALIMENTACIÓN
Fuente: Lopez 2.1.5. GAS NATURAL El gas natural que esta constituido en un 90% de metano como promedio, tiene como segundo componente al etano, que se encuentra en proporciones variables. La cantidad de etano depende principalmente de que el gas natural este o no asociado con petróleo. En el caso de gas asociado con petróleo, el porcentaje de condensables (etano, propano, butano y otros) es mucho mayor que para gases extraídos de depósitos netamente gasífero. 2.1.6. PROCESO DE SEPARACIÓN DEL ETANO Y SUPERIORES DEL GAS NATURAL Existen dos procesos básicos para separar del gas natural el etano, propano, butano y nafta natural (hidrocarburos superiores a C5):
Absorción por refrigeración
8
Destilación a baja temperatura criogénica.
La figura 10 muestra el esquema de una planta de absorción por refrigeración. Estas plantas operan entre -35 y -45 C debido a lo cual se requiere una continua refrigeración con propano. La extracción de etano del gas natural se logra un proceso de turbo-expansión. Consiste en comprimir el gas natural y producir su expansión en una turbina donde, al disminuir la presión, se produce un gran enfriamiento hasta -95 C. el gas enfriado se encuentra mezclado con los componentes condensables que están en estado liquido. Para separar las fracciones C2, C3, C4 y C5+, se somete la mezcla a un fraccionamiento en torres de destilación, que permite separar en forma alternada primero etano, luego propano y butano y por ultimo la fracción correspondiente a nafta natural. También se recupera el CO2 separado con el etano, ya que este, para ser procesado, debe estar libre de anhídrido carbónico. El gas natural residual, metano mas algo de etano, se reinyecta al sistema de gasoductos para abastecer las necesidades de los consumidores. No es posible separar el etano en su totalidad del gas natural, por dos razones: una técnica, el proceso de turbo-expansión solo permite extraer hasta un 80% de etano; y la otra es la necesidad de mantener el poder calorífico del gas dentro de especificaciones, que se reduciría por una extracción total del etano, ya que este tiene mayor poder calorífico por unidad de volumen que el metano (Gonzales, 1994).
9
FIGURA 10. ESQUEMA PARA EL FRACCIONAMIENTO DE GAS NATURAL. PROCESO DE ABSORCIÓN POR REFRIGERACIÓN. REF RIGERACIÓN.
Fuente: Gonzalez Existen dos tipos de procesos de extracción: •
Procesos de extracción de líquidos de gas natural Estos procesos efectúan la extracción de los licuables del gas natural por efecto de la refrigeración ó absorción y condensación de los mismos.
•
Procesos de fraccionamiento de gas natural Estos procesos realizan la división o partición de una mezcla de hidrocarburos por destilación, de tal modo que las partes separadas tengan las propiedades específicas que exige el mercado. Algunas tecnologías efectúan este trabajo y combinan los dos anteriores proceso y son:
10
•
Ciclos cortos de adsorción
•
Refrigeración mecánica
•
Absorción con aceite pobre
•
Turbo expansión
Según el GPSA la selección de uno de estos procesos para una aplicación específica depende de: •
Composición del gas
•
Caudal de flujo de gas
•
Economía de la extracción de GLP
•
Economía de la recuperación de etano
2.1.6.1. Proceso de turbo-expander El proceso “turbo-expander” fue desarrollado en los años sesentas. Su aplicación principal es recuperar etano del gas natural, puesto que el etano es una materia prima muy importante para la industria petroquímica. Con el proceso se alcanzan temperaturas bastante bajas y por tanto se licua una parte sustancial de etano y componentes más pesados del gas natural. Estos productos son posteriormente recuperados por fraccionamiento. Las bajas temperaturas se alcanzan por expansión de gas a alta presión, el cual ha sido considerablemente enfriado a través de intercambiadores de calor y por refrigeración como puede verse en la Figura 11, y pasa a través de la turbina en la cual se extrae trabajo o energía al gas. De esta forma se logran niveles de temperatura del gas considerablemente más bajos que los que pueden obtenerse en una expansión Joule-Thompson.
11
Una vez que el gas ha sido enfriado y una buena porción de etano y la mayoría del propano y más pesados han sido licuados, los líquidos se separan del gas frío. La corriente de gas del separador intercambia calor con el gas de carga y regresa al compresor movido por la turbina en el cual se restablece parcialmente la presión y va al compresor de gas de venta donde se eleva la presión al nivel requerido para transporte. Los líquidos condensados se fraccionan en los diferentes productos líquidos mercadeables. Hay muchos arreglos diferentes para este proceso dependiendo de la composición del gas de carga y el nivel deseado de líquidos a recuperar. Una característica importante del proceso turbo-expander, es que el vapor de agua en el gas de carga debe haber sido virtualmente removido en su totalidad, debido a las muy bajas temperaturas de operación en este proceso. El alto nivel de deshidratación del gas de carga al turbo-expander, normalmente se consigue con unidades de adsorción con tamiz molecular. Aunque este proceso se usa principalmente para recuperar etano, puede ser económicamente viable en algunos casos comparados con otros procesos, silo que se desea es recuperar líquidos como propano y más pesados (Calle, 2008)
12
FIGURA 11. INSTALACIONES TÍPICAS DEL PROCESO TURBO-EXPANDER
Fuente: Calle 2.1.7. Productos derivados del etano El principal producto derivado del etano es el etileno, que a su vez es el producto petroquímico básico mas importante, como puede observarse en el esquema de la figura 12 se emplea principalmente para fabricar polietileno de alta y baja densidad, poliestireno y PVC; en menor grado se usa como materia prima para producir acetaldehído, etanol, oxido de etileno y acetato de vinilo. Debido a las dificultades de transporte del etileno es usual que una planta productora se rodee de plantas satélites que utilizan el etileno como materia prima, configurándose verdaderos polos petroquímicos (Gonzalez, 1994).
13
FIGURA 12. ESQUEMA DE LOS PRODUCTOS MÁS IMPORTANTES DERIVADOS DEL ETILENO
Fuente: Fuente: Gonzalez 2.2.
MODELO DE DISEÑO DEL HORNO
Los métodos mas comunes para el calculo de absorción de calor en las secciones radiantes de los hornos. 2.2.1. MÉTODO DE LOBO Y EVANS Este método hace uso del factor total de intercambio F y una ecuación del tipo Stefan Boltzman. Tiene buena base teórica y se usa exclusivamente en el diseño de hornos para refinerías.
14
2.2.1.1.
APLICACIONES
2.1 Transferencia de calor por convección, y la transferencia total de calor a la superficie fría es:
2.2 El termino de convección puede simplificarse suponiendo que hc = 2.0 y que para este termino solo A es aproximadamente 2.0 α Acp. Puesto que se desea dividir todos los términos por F, se usara un valor de 0.57 en su lugar cuando se considera el término de convección. Entonces se tiene:
2.3 Además de la ecuación anterior para el flujo de calor, es necesario un balance térmico para la solución del problema de absorción de calor. El balance térmico es:
௧ ൌ െ ௐ െ
2.4
El calor perdido en los gases de combustión a su temperatura de salida TG es: QG = W (1+G’)* C av*(TG - 520)
2.5
Acp es la superficie de un plano que reemplaza la hilera de tubos y corresponde al producto del numero de tubos por su longitud expuesta en pies por el espacio de centro
15
a centro también en pies. Cuando la sección de convección esta localizada de tal manera que recibe los beneficios de radiación directa de la sección radiante, esta deberá incluirse en la superficie plana fría equivalente. La emisividad del gas se calcula a partir de la longitud de la trayectoria media, presión parcial de los constituyentes radiante, temperatura de los tubos, y temperatura del gas (que usualmente debe suponerse en el primer cálculo de tanteo). El factor total de intercambio se indica en la fig. 19.15 como función de la emisividad del gas (llama) y la razón de la superficie efectiva del refractario A R, donde: AR = AT – Acp*α 2.3.
2.6
SECCIÓN DE RADIACIÓN
La radiación involucra la transferencia de energía radiante desde una fuente a un recibidor. Cuando la radiación se emite desde una fuente a un recibidor. Parte de la energía es absorbida por el recibidor y parte es reflejada por el, basándose en la segunda ley de la termodinámica, Boltzman estableció que la velocidad a la cual una fuente da calor es dQ = σ ε dA T4
2.7.
Esto se conoce como la ley de la cuarta potencia, T es la temperatura absoluta, σ es una constante dimensional, pero ε es un factor peculiar a la radiación y se llama emisividad. La emisividad, igual que la conductividad térmica k o el coeficiente de transferencia de calor h, debe también determinarse experimentalmente. (Donald, 1999) La radiación térmica es la energía electromagnética en transporte, se emite dentro de la materia excitada por la temperatura; se absorbe en otras materias, a distancias de la fuente que depende de la trayectoria libre media de los fotones emitidos.
16
La radiación difiere de la conducción y convección, no solo en la estructura matemática, sino también en el hecho de que es mucho más sensible a la temperatura. Tiene una importancia predominante en los hornos debido a su temperatura, y en el aislamiento criogénico por el vacío que existe entre partículas. Depende de factores como la emisividad superficial. Los gases a temperatura de cámara de combustión pierden más del 90% de su energía mediante la radiación de dióxido de carbono, vapor de agua y materias en partículas. (Perry, 2001)
2.3.1. PROPIEDADES DE LA RADIACIÓN Cuando la energía radiante golpea una superficie material, parte de la radiación es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida, se define la reflectividad ρ como la fracción reflejada, la absorbidad α como la fracción absorbida, y la transmisividad τ como la fracción transmitida. Así
ൌ1
2.8
La mayoría de los cuerpos solidos no transmiten la radiación térmica, para muchos problemas la transmisividad podría ser tomada como cero, entonces
ൌ1
2.9
Dos tipos de fenómenos de la reflexión pueden ser observados cuando la radiación golpea una superficie. Si el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, la reflexión es llamado especular. Por otra parte, cuando un haz incidente se distribuye uniformemente en todas las direcciones después de la reflexión, la reflexión es llamado difusa. La potencia emisiva de un cuerpo E se define como la energía emitida por el cuerpo por área de unidad y por unidad de tiempo. La relación de la potencia emisiva de un cuerpo
17
al poder emisivo de un cuerpo negro a la misma temperatura es igual a la absorbidad del cuerpo. Esta relación es definida como la emisividad ε del cuerpo (Holman, 2010).
ൌ
2.10
2.3.2. MÉTODO DE MONTE CARLO El método de Monte Carlo es una clase de técnica numérica basado en las características estadísticas de procesos físicos, o de modelos analógicos que imita procesos físicos. El método fue desarrollado por los trabajos tempranos que intentaban analizar el comportamiento potencial de armas nucleares, donde estaban difíciles los experimentos y los métodos de análisis disponibles no eran en aquel momento suficientes para proporcionar a la predicción exacta del comportamiento. Directamente simulando el comportamiento de neutrones individuales. Las revisiones generales del método Monte Carlo en transferencia de calor de la radiación están disponibles en muchas fuentes, la cual proporciona los detalles de la implementación. Esto incluye a Howell (1968), Haji-Sheikh (1988), Brewster (1992), Siegel y Howell (1992), Modest (1993), Walters y Buckius (1994), y Howell y Menguc (1998). Porque estas revisiones proporcionan los detalles y a las derivaciones de las funciones necesarias para ejecutar un análisis de Monte Carlo. Los problemas de la radiación poseen una forma ideal para la aplicación de Monte Carlo, puesto que el método proporciona un vehiculó para evaluar numéricamente integrales múltiples. La integral que gobierna la emisión de la energía radiante depende en varios parámetros por ejemplo la longitud de onda, ángulo de emisión, y la naturaleza del medio. También, los diferentes integrales que gobiernan los procesos de reflexión y dispersión. Procedimiento del método de Monte Carlo. Las variables al azar que tienen igual característica como el número al azar disponible son relacionadas con P λ, PƟ, y PØ.
18
Considerar dos números al azar, (RN)1, y (RN)2, elegido de una distribución uniforme en el rango 0≤ RN ≤ 1 y cada uno a será usado solo una vez. Entonces, las relaciones siguientes rinden las direcciones probables (Ɵ, Ø) de un manojo de fotones emitidos de un elemento de una superficie (Minkowycz, 2006).
2.11
2.12 2.4.
SECCIÓN DE CONVECCIÓN
Una sección convencional típica de convección tiene a menudo manojos de tubos para el gas de combustible o el precalentamiento de aire, precalentamiento de la alimentación, precalentamiento de agua para alimentación de la caldera, generación de vapor, sobrecalentamiento de vapor. En la sección de convección, la transferencia de calor es principalmente transferencia de calor gas a gas y el conjunto de coeficientes transferencia de calor son relativamente bajos. Los tubos aletadas son generalmente usados para mejorar los índices de transferencia de calor. El precalentamiento del combustible y el aire resulta en altas temperaturas de llama. La cual incrementa la relación de ambos y la cantidad de calor transferido para los gases de reacción en la espiral (Chunghu, 2006). La convección es la transferencia de calor entre partes relativamente calientes y frías de un fluido por medio de mezcla. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción y es dada por dQ = hAdt
2.13
19
La constante de proporcionalidad h es un término sobre la cual tiene influencia la naturaleza del fluido y la forma de agitación, y debe ser evaluado experimentalmente. Se llama coeficiente de transferencia de calor. La transferencia de calor por convección se debe al movimiento del fluido. El fluido frio adyacente a superficies calientes recibe calor que luego transfiere al resto del fluido frio mezclándose con el. La convección libre o natural ocurre cuando el movimiento del fluido no se complementa por agitación mecánica. Pero cuando el fluido se agita mecánicamente, el calor se transfiere por convección forzada. La agitación mecánica puede aplicarse por medio de un agitador. Las convecciones libre y, forzada ocurren a diferentes velocidades, la última es la más rápida y por lo tanto, la más común (Donald, 1999). 2.4.1. MODELO DE LA SECCIÓN DE CONVECCIÓN Correlación de transferencia de calor para un banco de tubo-aletado La siguiente correlación es basada en una publicación de Weierman y fue adoptado por la compañía Escoa. Donde Weierman recomienda, para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor, una correlación del tipo 2.14 Donde GH es la densidad de flujo másico. es decir,
2.15
2.16 Donde as es el área de flujo en el plano central de una fila del tubo.
20
El factor j incluido en la ecuación 2.2 puede ser obtenido como función de un número de Reynols. La sugerencia de Weierman es utilizar el mismo número de Reynols para la transferencia de calor y el factor de fricción, empleando el diámetro del tubo en su definición. Entonces (Cao, 2010).
2.17 Entonces
2.18
2.5.
COMBUSTIÓN
La combustión puede llevarse a cabo directamente con el oxigeno o con una mezcla de sustancias que contengan oxigeno. Esta mezcla de sustancia que contiene oxigeno se denomina carburante. El aire es el carburante más usual. La variación de entalpia que acompaña a la combustión completa de un mol de un compuesto se denomina calor de combustión. Este calor de combustión puede determinarse tanto en forma experimental como por medio de cálculos (teniendo en cuanta las entalpias de los reactivos y productos). La reacción química entre el combustible y el oxigeno origina sustancias gaseosas. Los productos más comunes son CO2 y H2O. A los productos de una reacción de combustión se los denomina, en forma genérica, humos.
21
El combustible solo reacciona con el oxigeno del aire. La composición del es 20.99% de O2, 78.03% de N2, 0.94 % de Ar (argón), 0.03% de CO 2 y 0.01 de H2. Debido a que ni el N2 ni el Ar reaccionan durante la combustión, se los suele agrupar considerando que el aire esta formado por 21% de O 2 y 79% de N2. Por lo tanto, el N 2 pasara íntegramente a los humos. Se puede dar el caso en que el combustible este formado por una mezcla de sustancias entre las cuales hay una o mas que no reaccionan con el O2, por ejemplo. En este caso, estas sustancias también pasaran en forma completa a los humos. Otro caso en que parte de algún reactivo pasa al producto es cuando hay mas aire del que se necesita para la combustión; el O2 que no se utiliza en la reacción formara parte de los humos. Se habla entonces con exceso de aire. Por ultimo es útil indicar que los humos pueden contener parte del combustible que no haya reaccionado y sustancias con un grado de oxidación incompleto, como el CO. Cuando el O2 que se necesita para la reacción no es suficiente, se habla de reacciones con defecto de aire. En la Tabla 2 se indica las sustancias más comunes que se pueden encontrar en los humos (Brizuela, 2003).
22
TABLA 2. SUSTANCIA QUE SE PUEDEN ENCONTRAR EN LOS HUMOS
Fuente: Brizuela 2.5.1.
DEFINICIÓN DE REACCIÓN DE COMBUSTIÓN
La reacción de combustión se basa en la reacción química exotérmica de una sustancia (o una mezcla de ellas) denominada combustible, con el oxigeno. Como consecuencia de la reacción de combustión se tiene la formación de una llama. Dicha llama es una masa gaseosa incandescente que emite luz y calor (Brizuela, 2003). 2.5.2. CLASIFICACION DE COMBUSTIBLES Los combustibles se clasifican teniendo en cuenta su estado de agregación en solidos, líquidos y gaseosos. Un ejemplo de combustible gaseoso es el propano y el gas natural.
23
2.5.3. PROPIEDADES DE LOS COMBUSTIBLES Las propiedades mas importantes que caracterizan a los combustibles son:
Composición Poder calorífico Viscosidad Densidad Limite de inflamabilidad Punto de inflamabilidad o temperatura de ignición Temperatura de combustión Contenido de azufre
2.5.3.1. Composición La composición de un combustible es fundamental para poder determinar los parámetros estequiométricos característicos de la reacción de combustión. Además, establece si el mismo es apto o no para el uso que se requiere, en función de la presencia de componentes que puedan ser nocivos o contaminantes. La forma habitual de indicar la composición de un gas es como porcentaje en volumen de cada uno de sus componentes, en condiciones normales de temperatura y presión. Si se expresa este porcentaje relativo al 100% total, se obtiene la fracción molar, xi. Por lo tanto, si el combustible gaseoso tiene n componentes deberá cumplirse que
2.19 Los componentes más habituales en un combustible gaseoso son:
Hidrocarburos, de formula genérica CnHn
24
2.5.3.2.
Dióxido de carbono: CO2 Monóxido de carbono: CO Hidrogeno: H2 Oxigeno: O2 Nitrógeno: N2 Dióxido de azufre: SO2 Sulfuro de hidrogeno: SH2 Vapor de agua: H2O
Poder calorífico
El poder calorífico de un combustible es la cantidad de energía desprendida en la reacción de combustión, referida a la unidad de masa de combustible. 2.5.3.3. Viscosidad La viscosidad es una propiedad intensiva (no depende de la cantidad de muestra que se tome para su estudio) que tiene importancia para combustibles líquidos. Su determinación se hace en forma experimental. 2.5.3.4. Densidad La densidad es otra propiedad intensiva que se determina experimentalmente. En el caso de combustibles gaseosos se utilizan tanto la densidad absoluta (kg/m 3) como la relativa al aire (adimensional), se define como
2.20
25
Siendo ρ la densidad absoluta del gas y ρa la densidad absoluta del aire, ambas medidas en las mimas condiciones de temperatura y presión. La densidad absoluta del aire, en condiciones normales (0 C y 1 atm), es de ρa = 1.287 kg/m3 2.5.3.5. Limite de inflamabilidad Esta propiedad se utiliza en combustibles gaseosos. Establece la proporción de gas y aire necesaria para que se produzca la combustión, mediante un límite inferior y uno superior. Los gases más inflamables son el H2 y el C2H2 (acetileno). En la tabla 3 Se muestra los límites inferiores y superiores de distintos gases. TABLA 3. LIMITES DE INFLAMABILIDAD DE SUSTANCIAS GASEOSAS
Fuente: Brizuela
26
Si se quiere determinar los limites de inflamabilidad de una mezcla gaseosa, se puede utilizar la siguiente ecuación:
2.21
2.5.3.6.
Punto de inflamación o temperatura de ignición
Para que se produzca la reacción de combustión, la mezcla de combustible y carburante debe alcanzar una temperatura mínima necesaria, que recibe el nombre de punto de inflamación o temperatura de ignición. Una vez que se alcanza dicha temperatura, el calor producido mantendrá la temperatura por encima de la de ignición. Una vez que se alcanza dicha temperatura, el calor producido mantendrá la temperatura por encima de la de ignición y la reacción continuara hasta que se agote el combustible o el carburante. El punto de inflamación depende del carburante. 2.5.3.7.
Temperatura de combustión
Otra temperatura importante es la temperatura de combustión o temperatura máxima de llama que se alcanza durante el proceso de combustión y es representada por la ecuación 2.22.
∆ ൌ
2.5.3.8.
2.22
Contenido de azufre
Es importante conocer el contenido de S de los combustibles ya que esto determina la cantidad de SO2 que aparecerá en los humos, como resultado de la combustión. El SO2 se oxida lentamente a SO3 que es el responsable de las llamadas lluvias acidas. Una forma de reducir la formación de SO3 es controlar el exceso de aire, de forma tal que se
27
emplee el mínimo exceso de aire posible. Las reacciones de oxidación del S y SH 2 son las siguientes: (Brizuela, 2003).
En la combustión
S + O2 = SO2 SH2 + 3/2 O2 = SO2 + H2O
En la atmosfera
SO2 + ½ O2 = SO3 SO3 + H2O = H2SO4
2.5.4.
TIPOS DE COMBUSTIÓN
Los procesos de combustión se pueden clasificar en:
Combustión completa Combustión incompleta Combustión teórica o estequiométrica Combustión con exceso de aire Combustión con defecto de aire
2.5.4.1. Combustión completa Las sustancias del combustible se queman hasta el máximo grado posible de oxidación. En consecuencia, no habrá sustancias combustibles en los humos. En los productos de la combustión se puede encontrar N2, CO2, H2O y SO2.
28
2.5.4.2.
Combustión incompleta
Sucede lo contrario que en la combustión completa. O sea, como el combustible no se oxida completamente, se forman sustancias que todavía pueden seguir oxidándose; por ejemplo, CO. Estas sustancias se denominan inquemados. La presencia de inquemados indica que la combustión se esta realizando en forma incompleta. Otros inquemados pueden ser H2, CnHm, H2S y C. Estas sustancias son los contaminantes más comunes que se escapan a la atmosfera en los gases de combustión. 2.5.4.3.
Combustión teórica o estequiométrica
Es la combustión que se realiza con la cantidad teórica de oxigeno estrictamente necesaria para producir la oxidación total del combustible sin que se produzcan inquemados. En consecuencia, no se encuentra O2 en los humos, ya que dicho O2 se consumió totalmente durante la combustión. Esta combustión se denomina teórica porque en la práctica siempre se producen inquemados aunque sea en muy pequeña proporción. 2.5.4.4.
Combustión con exceso de aire
Es la combustión que se lleva a cabo con una cantidad de aire superior a la estequiométrica. Esta combustión tiende a no producir inquemados. Es típica la presencia de O2 en los humos. Si bien la incorporación de aire permite evitar la combustión incompleta y la formación de inquemados, trae aparejada la perdida de calor en los productos de combustión, reduciendo la temperatura de combustión, la eficiencia y la longitud de llama.
29
2.5.4.5.
Combustión con defecto de aire
En esta combustión, el aire disponible es menor que el necesario para que se produzca la oxidación total del combustible. Por lo tanto, se producen inquemados (Brizuela, 2003) 2.6.
Diseño de tubos de craqueo para la producción de olefinas
La producción de etileno y propileno, la alimentación básica de la industria petroquímica, por medio del craqueo térmico de hidrocarburos como etano, propano o complejas mezclas como nafta, es uno de las más importantes operaciones de la industria química. El craqueo es realizado en largas espirales, suspendidas verticalmente en grandes hornos de gas. La simulación del horno descrito arriba requiere el conjunto de las ecuaciones de la continuidad para que los componentes sean integrados, junto con la ecuación de energía y la ecuación de caída de presión:
2.23 Donde j es el numero de componentes de la alimentación i el numero de reacciones
2.24
2.25
30
La caída de presión de la ec. (2.17.) Explica perdidas de fricción en la parte recta de la bobina. De abanica miento y la perdida adicional en las curvas, según la ec. De Nekrasov [1969]. Además,
2.26
2.27 Finalmente se convierte
2.28 Con
2.29 El factor fricción para los tubos rectos es tomado de Knudsen y Katz [1958]:
2.30
31
2.31 El factor ξ usado en la ec. 2.24. Para la caída de presión suplementaria en las curvas esta dada por Nekrasov: (Froment, 2011)
2.32
2.33 Ʌ = ángulo descrito por la curva, aquí 180°
rb = radio de la curva 2.7.
CINETICA DE REACCIÓN
En los 30 años, serios esfuerzos fueron emprendidos para aclarar las reacciones que ocurrían en el proceso de la pirolisis y para formular la cinética. Una reacción de craqueo, globalmente representado por A1A2 + A3 procede realmente con una secuencia de pasos elementales que implican radicales: a) Iniciación o formación de radicales libres b) Propagación por reacción de los radicales libres con reactantes c) Descomposición de los radicales largos producidos d) Terminación por reacción de los radicales libres para formar productos estables (Froment, 2011:).
32
Esta clasificación de pasos de las reacciones permite el modelamiento mecánico de las reacciones complicadas. Las reacciones químicas principales se ilustran en la Tabla 4 Casi todas las reacciones durante el craqueo térmico ocurren en la fase gaseosa e involucra los radicales libres. Las reacciones 1 y 2 son las reacciones dominantes de la iniciación que forman un aumento del numero de radicales libres gaseosos. Las reacciones 3-16 son los pasos de propagación rápidos sin aumento en el numero de radicales libres gaseosos. Dando lugar a la producción de etileno, propileno, hidrogeno, metano. Más otros productos. Las reacciones 17 y 18 son los pasos de terminación con una reducción de radicales gaseosos (Chunghu, 2006) TABLA 4. REACCIONES PRINCIPALES
Fuente: Chunghu
33
2.8.
CODIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS CON EL LENGUAJE DE VISUAL BASIC La programación orientada a objetos es aquella en la que trabajamos con objetos de los cuales posee sus propias características, métodos y eventos. Toma como identidad principal la naturaleza misma que contienen sus propias características y alguna función de utilidad y posee características o propiedades iguales o distintas a la de otros objetos (Carlos, 2005).
2.8.1. DIAGRAMAS DE FLUJO Un diagrama de flujo es una representación grafica de un algoritmo, que utiliza símbolos para indicar acciones. Los símbolos se conectan a través de flechas que muestran el flujo o secuencia del programa. En el siguiente cuadro se muestran los símbolos mas utilizados en la construcción de un diagrama de flujo (Carlos, 2005). FIGURA 13. SÍMBOLOS DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO
Fuente: Carlos
34
2.9.
ETILENO
El etileno tiene un punto de ebullicion de -103.7 C, un punto de flasheo de -136.1 C, una temperatura de ignicion de 450 C, es un gas inflamable, con odor que puede ser insolado desde una refineria de gas, pero la mayoria del etileno es producido por medio de un craqueo termico utilizando una alimentacionde hidrocarburos del petroleo a temperaturas altas sin catalisis. A diferencia del craqueo catalitico usado en la industria petrolera para obtener altos rendimientos de gasolina, el craqueo termico es usado desde altos porcentajes de etileno, propileno y butilenos. Las fracciones de nafta y de gas de petroleo pueden ser usados como alimentacion para la obtencion de etileno. Una alimentacion de bajo peso molecular, como el etano y propano, da un alto porcentaje de etileno; una alimentacion de alto peso molecular, como nafta y gas oil, son usados si el propileno es requerido en cantidades significativas. El etileno es vendido desde una purificacion del 95% a 99.9%. Puede ser transportado a traves de lineas de tuberias o por cisternas. En cada cilindrado se coloca pequeñas cantidades, se habla de 100 lb. El etileno es usado en la fabricacion de un gran rando de quimicos incluyendo el polietileno, estireno, alcoholes, oxido de etileno y cloruro de vinilo (Speight, 2002).
35
CAPITULO III: MARCO PRACTICO 3 .1 DIAGRAMA DE PROCESO DEL HORNO DE CRAQUEO TÉRMICO FIGURA 14. HORNO DE CRAQUEO TERMICO
Fuente: Elaboración Propia El horno de craqueo térmico esta formado por 4 serpentines en la zona de radiación, donde cada serpentin esta conformado por 9 tubos de diámetro de 6 in, 8 codos de radio
గ∗ଶ, con una longitud promedio de 44.0945 pies, la sección de radiación cuenta
con 128 quemadores, colocados 64 en cada pared lateral generando un flujo de calor de 43,432,022.77 Btu/h con una eficiencia termica del 83.3%. las dimensiones del horno
36
son 85.44 pies de alto, 38.50 pies de largo y de ancho 15.52 pies. En la zona de convección se aprovecha el calor de los gases de combustión, se cuenta con dos serpentines horizontales; uno para precalentar el gas de proceso antes de entrar a la zona de radiación. Este serpentín consta de 40 tubos divididos en 2 secciones de fila de tubería, mas 4 tubos de entrada independiente cada uno de ellos en la fila superior de la primera sección, mas 4 tubos de salida independiente cada uno de ellos en la fila inferior de la segunda sección, haciendo un total de los 48 tubos, de los cuales todos los de la primera sección mas las dos primeras fila de la sección son tubos aletadas. Por lo tanto se requieren 40 retornos a 180º para la unión de los tubos y 8 codos de 90º para la unión de las dos secciones; con tramos de tubos de 146 mm de longitud. Este trabajo se realiza con etano al 100% con un flujo de 5402 kg/s, esta a temperatura ambiente 3.2. DETERMINACION DE LAS CARACTERISTICAS DEL HORNO CON EL METOD DE LOBO Y EVANS A partir de la ecuación (2.4) se determina que: Qs = 0, debido a que no se inyecta vapor para atomizador el combustible QR es despreciable considerando que la recirculación de gases es mínima Entonces la ecuación (2.4) se reduce a: 3.1
௧ ൌ െ ௐ െ
CALCULO DE Qf: El tipo de combustible a utilizar es una mezcla de gases del proceso de obtención etileno con las siguientes características:
37
TABLA 5. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL COMBUSTIBLE Componente %mol PM
Calor de combustión Calor total de combustión
H2 CO CH4 C2H4 C2H6 C3H8 Total
60957.7 4343.6 33861.0 21625.0 22304.0 21646.0
76.39 0.96 21.75 0.45 0.4 0.05 1
2.016 28.01 16.042 28.052 30.068 44.094
53475651.93 665326.23 47424951.10 1555009.11 1528085.89 271848.94 104920873.20
Fuente: Elaboración propia Masa total de combustible = 3173 lb/h Peso molecular del combustible = 5.57 lb/ lb mol Lb mol de combustible =
ଷଵଷ್/ ൌ 569.64 ହ.ହ್ñ
Calor neto de combustión Qf = 104920873.20 Btu/h Calculo de QA: Condiciones del aire a la entrada a quemadores: Tº bulbo seco = 100 ºF % Humedad = 85 % Exceso de aire = 20 % Con la ayuda de una carta Psicométrica se obtiene:
Reacciones de la mezcla CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O H2 + ½ O2 H2O CO + ½ O2 CO2 C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O C2H6 + 3 ½ O 2 2 CO2 +3H2O
ൌ 0.037
2
38
C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O
௨ Masa del agua en el aire = 80400.7 ∗0. 0 37 = 2974.83 Flujo de aire al quemador Faire = 80400.7
La cantidad de calor sensible proporcionado por el aire húmedo será: Qa húmedo = Qa aire seco + Q agua Qa húmedo = Ma seco *Cpa seco (Ta – 60 ºF) + Magua *Cp agua*(Ta – 60 ºF) Qa húmedo = 80400.70*0.24*(100-60) + 2974.83*0.44*(100 - 60) Qa húmedo = 824203.01 Btu/h
3.2 3.3
Calculo de Qw: Considerando un 2% de Qf como perdidas de calor a través de las paredes del horno: Qw = Qf*0.02 Qw = 0.02*104920873.20 = 2098417.46 Btu/h Calculo de QG: Calculo de oxigeno necesario para quemar 1 lbmol de combustible H2 = 0.7936 / 2 = 0.38195 CO = 0.0096/2 = 0.00480 CH4 = 0.2175 * 2 = 0.43500 C2H4 = 0.0045 * 3 = 0.01350 C2H6 = 0.0040 * 3.5 = 0.01400 C3H8 = 0.0005 * 5.0 = 0.00250 Total = 0.85175 Aire que ha de suministrarse: 0.85175 / 0.21 = 4.0559
ௗ ௗ௨௦௧௨ௗ
Considerando un 20% en exceso de aire se tiene
39
ௗ ௗ௨௦௧௨ௗ ௗ Masa de aire =4.867 ௗ௨௦௧௨ௗ *569.64 * 29 ௗ Masa de aire = 80400.70 Lbmol de aire = 4.0559*(100+20)/100 = 4.867
De acuerdo a la ecuación (2.6) Calculo de la superficie de exposición por tubo A A = D*L promedio de tubos * π L promedio de tubos = L promedio recta + L promedio de retornos L promedio de tubos = L promedio recta +
3.4
గ∗ଶ
L promedio de tubos = 43.3091 + 0.7854 = 44.0945 pies Reemplazando en la ecuación (3.4) A = 0.5*44.0945*π = 69.26347863 pies2 Consideraciones: Si: Ts = 900 ºC = 1652 ºF A = 1.77 * α * Acp F = 0.80
Substituyendo el valor A se tiene:
Entonces
= 18730 ℎ −
ଶ
∑ 1.77∗ ∗ = 18730 ℎ − ଶ ∑∗ = 18730 ∗1.77 = 33152.10 ℎ − ∑∗ ∗ = 33152.0.8 10 = 41440.12 ℎ −
ଶ
Dividiendo ambos términos por el factor total de intercambio F se tiene:
Con Ts = 1652 ºF y utilizando la figura del anexo B se tiene: TG = 2120 ºF
ଶ
40
Calculo del Cppromedio de los gases de combustión: Base 1 lbmol de combustible. Para el cálculo de las lbmol de agua en los gases de combustión se considera:
ଶ ௦ ଶ Y’ = 0.05961 ௦ Y = 0.037
2
ൌ 0.05961 2 ∗ 4.8670 2 = 0.2901 2 = 1.2219 2 = 1.2219+0.2901 = 1.5120
Cpa*T = 1090 ºF, Btu/lbmol ºF Lb mol de gases de combustión O2 en exceso = 0.85175 * 0.2 = 0.17035 N2 = 4.8670*0.79 = 3.84493 Co2 = 0.2456 =0.2456 H2O = 1.5120 =1.5120 Total = 5.77285
Fraccion molar CpaT = 1090 ºF 0.02950 7.84 0.6660 7.70 0.04254 11.55 0.2619 9.18 1
Cpprom = 7.84*(0.0295) + 7.70*(0.6660) + 11.55*(0.4254) + 9.18*(0.2619) Cpprom = 8.2550 Btu / lbmol ºF PM prom = 32*(0.02950) + 28*(0.6660) + 44*(0.04254) + 18*(0.2619) PM prom = 26.1779 lb/lbmol Cp prom= 0.3153 Btu / Lbm ºF Masa del combustible W = 3173 lb/h
41
Masa del aire húmedo Ma = 83375.53
ᇱൌ
5 3 ൌ 83375. 3173 ൌ 26.2775
Entonces remplazando en la ecuación (2.12) QG = 3173*(1+26.2775)*0.3153*(2580-520) QG = 56214635.98 Btu/h
௧ ൌ െ ௐ െ
௧ ൌ 104920873.20824203.01െ2098417.46െ56214635.98 ൌ 47432022. 7 7 /ℎ ସସଷଶଶଶ. Numero estimado de tubos = ଵ଼ଷ∗ଽ.ଶଷସ଼ଷ = 36.56 Suponiendo Nt = 36 tubos Calculo del área equivalente del plano frio: Pitch = 12 in = 1 pie Llongitud promedio de tubos = 44.0945 pies Acp por tubo = 1pie * 44.0945 pies = 44.0945 pies 2 Pitch / D.E. = 12 / 6 = 2 De la figura del anexo B, utilizando la curva para una radiación total a una hilera cuando solo una esta presente se obtiene: α = 0.88
∗ = 44.0945∗0.88 = 38.80316
α*Acp
= 38.80316 * 36 = 1396.91 pies2
Calculo de la longitud de la trayectoria media radiante: Si se toma como dimensiones del horno: Altura del horno = 85.44 pies Largo del horno = 38.50 pies
ଶ
42
Ancho del horno = 15.52 pies Razón de dimensiones = 5*2*1 de la tabla II se obtiene: L = 1.3*la menor dimensión = 1.3*15.52 = 20.176 pies Calculo del área total de las superficies del horno: Área de las caras laterales = 2*85.44*38.5 = 6578.88 pie2 Área de las caras frontales = 2*85.44*15.52 = 2652.0576 pie 2 Área del piso = 38.50*15.52 = 597.52 pie2 Área total =9828.4576 pie2 Reemplazando en la ecuación (2.6) AR = 9828.4576 – 1396.91 = 8431.55 pie2
A∗ ୖ = 8431. 5 5 1396.91 = 6.04
Calculo de la presión parcial de los gases de combustión: Ptiro = 20 in de H2O = 1.66 pies de H2O Ptiro = PH/144 = 62.4*1.66 / 144 = 0.719333 lb/in 2 (Presión de vacío) Pabsoluta = P atm - Pvacio 3.5 Pabsoluta = 14.7-0.719333 = 13.980667 lb / In 2 = 0.9510 atm PCO2 = Y CO2 * PT = 0.04254 * 0.9510 = 0.04045 atm PH2O = YH2O*PT = 0.2619 * 0.9510 = 0.2490 atm PCO2 *L =0.04254*20.176 = 0.8179 PH2O * L = 0.2490*20.176 = 5.0238 De la fig 19.12 y 19.13 se pueden evaluar la emisividad del gas:
ା ሻ் ଵି % ೀమ ೀమ ಹమೀ ಹమೀ ೞ ቁ∗ሺ = ቀሺೀమೀమାಹమೀಹమೀሺሻ்್ሻ்ಸಸିሺ ିሺ್ሻ்ೞ ଵ ሻ PCO2 L + P H2O L = 0.9179+5.0238 = 5.8417
0. 0 4054 = = 0. 1 4 + 0. 0 4054+0. 2 480 ଶ ଶ ଶ
Tomando como %corrección = 8%
3.6
43
Calculo de qb: Tomando εb = 1 (qb)TG = 0.173 *εb*(T/100)4 = 0.173*1*(2580/100)4 = 76652.25 (qb)TS = 0.173 *εb*(T/100)4 = 0.173*1*(1652/100)4 = 12885.05495 Para: PCO2 *L = 0.8179 y TG = 2580 de la grafica del anexo B Se obtiene qCO2 = 10000 Para: PH2O *L = 5.0238 y TG = 2580 de la grafica del anexo B Se obtiene qH2O = 42000 Para: PCO2 *L = 0.8179 y TS = 1652 de la grafica del anexo B Se obtiene qCO2 = 4750 Para: PH2O *L = 5.0238 y TS = 1652 de la grafica del anexo B Se obtiene qH2O = 19000
ሺ ሻ ሺ ሻ 10000 42000 െ 475019000 100−8 ቇ∗൬ ൌቆ 76652.2െ512885.05495 100 ൰ = 0.4076
Con εG = 0.4076 y AR / Acp = 6.4497 De la figura del anexo B se tiene que el factor intercambio es F = 0.79 ~= 0.80 Es más o menos igual al supuesto dado ecuaciones atrás: Comprobacion de TG Qtotal = 47432022.77 BTU/h α*Acp= 1396.91
∑∗ ∗ = 1396. 47432022. 7 7 91∗0.8 = 42443.69
Con
∑ ఈ∗∗ = 42443.69 y Ts= 1652 ºF entrando a la fig.19.14 se tiene
TG = 2120 ºF Por lo tanto ´Nt = 36 tubos
44
Calculo del número de quemadores: Para: un quemador de liberación de calor Btu/ h Normal 823000 Maximo 1250000 Minimo 486000
ൌ 2 0 ൌ 104920873. 823000 ൌ 127.48 ൌ 128 Calculo de la eficiencia térmica de la sección radiante: %Ef térmica = (39477709.70/47432022.77) *100 = 83.23 % Comprobacion del cálculo del diámetro de tubos: El tiempo de residencia se define como:
ൌ
Para un tiempo de 0.60 seg. Y flujo masico 468 Ton/día = 11.91 lb/seg y una densidad de 0.02690 lb/pie3 Remplazando se tiene: Q = 11.91 / 0.02690 = 442.78 pies 3 /seg V = 0.60*442.78 = 265.67 pies3 L total de tubería = 44.0945 * 36 = 1587.40 pies De acuerdo con la ecuación para el cálculo del volumen de un reactor tipo tubular se tiene:
Despejando el diámetro se tiene:
ଶ ∗ ൌ ∗
45
6 7 ൌ ඨ 4∗∗265. 1587.40 = 0.4616 = 5.54 ≅ 6 3.3. DESARROLLO DE LOS BALANCES DE ENERGÍA DE LA SECCIÓN DE RADIACIÓN CON EL MÉTODO ZONAL MEDIANTE EL MÉTODO DE MONTE CARLO El método zonal de Hottel es usado para modelar la transferencia de calor en recintos donde la radiación es un dominante mecanismo de transferencia de calor. El método zonal divide el horno en zonas de volúmenes y superficies, y se desarrolla un balance de energía en cada zona donde se tiene que: Acumulación de energía en la zona de volumen = radiación de ingreso – radiación de salida + energía ganada por calor de convección - energía perdida perdida por las paredes del horno Si se asume que el horno esta en estado estacionario entonces: 0 = radiación de ingreso – radiación de salida+ entalpia de ingreso – entalpia de salida –perdidas por convección Entonces se tiene: 0 = Qradiacion total – σ*ε*A*Ti4 +hconv*A*(Tgas - Ti) – (k/t)*A*(Ti - T)
3.7
Si se asume que el calor por convección 40% menor que la radiación y no hay pérdidas de calor por conducción, finalmente se tiene: Q total = Qradiacion total + 0.4*Qradiacion total
46
3.3.1. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZONA DE RADIACIÓN Y RESULTADOS Mediante el método zonal el recinto es dividido en diferentes zonas de superficie y volumen, en este caso la zona de radiación se dividirá en 18 superficies y 4 zonas de volumen como se muestra en la fig. (15), con las siguientes características en base al cálculo realizado con el modelo de Lobo y Evans: Longitud del tubo = 44.0945 pies = 45 pies = 13.716 m = Altura de la sección de radiación Largo del horno = 38.50 pies = 11.735 m Ancho del horno = 15.52 pies = 4.73 m FIGURA15. DIVISIÓN DE LA SECCIÓN DE RADIACIÓN
Fuente: Elaboración propia
, ൌ , ൌ
ሺ∑ୀଵೞ ∑ୀଵ ሻ ସ ሺ∑ୀଵೞ ∑ୀଵ ሻ ସ
Qtotal radiación = Qrgas + Qrsuperficies
3.8 3.9
47
Los resultados se obtuvieron del programa horno de elaboración propia el código del programa se muestra en el anexo C, en la figura (16) se muestra los datos de ingreso y en las tablas se muestran los resultados obtenidos del programa. FIGURA16. FORMULARIO DE INGRESO AL PROGRAMA
Fuente: Elaboración Propia
48
TABLA 6. RESULTADOS DEL INTERCAMBIO SUPERFICIE A SUPERFICIE i SIS1 SIS2 SIS3 SIS4 SIS5 SIS6 SIS7 SIS8 SIS9 1
0,08
0,11
0,12
0,12
0,12
0,04
0,04
0,04
0,04
2
0,11
0,08
0,12
0,11
0,01
0,04
0,05
0,06
0,05
3
0,12
0,11
0,08
0,11
0,11
0,05
0,04
0,05
0,06
4
0,12
0,11
0,12
0,09
0,12
0,06
0,04
0,04
0,05
5
0,11
0,12
0,11
0,12
0,08
0,05
0,06
0,05
0,04
6
0,04
0,04
0,05
0,06
0,05
0,07
0,01
0,01
0,01
7
0,04
0,05
0,04
0,05
0,06
0,10
0,06
10,60 0,09
8
0,05
0,06
0,05
0,04
0,05
0,09
0,01
0,06
0,01
9
0,04
0,05
0,06
0,05
0,04
0,10
0,10
0,10
0,06
10
0,02
0,02
0,03
0,02
0,02
0,04
0,05
0,05
0,05
11
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,04
0,05
0,05
12
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,05
0,04
0,04
0,05
13
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,06
0,05
0,04
14
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
49
15
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
16
0,01
0,01
0,01
0,01
0,09
0,02
0,02
0,02
0,02
17
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
18
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
Fuente: Elaboración propia
TABLA 7. RESULTADOS DEL INTERCAMBIO SUPERFICIE A SUPERFICIE i
SIS10 SIS11 SIS12 SIS13 SIS14 SIS15 SIS16 SIS17 SIS18
1
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,00
0,01
0,01
0,01
2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,10
0,07
0,01
0,01
0,01
3
0,19
0,02
0,01
0,02
0,08
0,09
0,01
0,01
0,09
4
0,02
0,02
0,01
0,02
0,09
0,01
0,00
0,01
0,01
5
0,01
0,02
0,02
0,01
0,07
0,04
0,09
0,01
0,01
6
0,03
0,04
0,05
0,04
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
7
0,04
0,03
0,05
0,05
0,00
0,02
0,02
0,02
0,02
8
0,05
0,04
0,03
0,05
0,00
0,02
0,02
0,01
0,02
50
9
0,04
0,05
0,04
0,04
0,02
0,02
0,02
0,02
0,18
10
0,06
0,10
0,09
0,01
0,04
0,04
0,05
0,05
0,04
11
0,01
0,07
0,09
0,09
0,05
0,04
0,06
0,06
0,41
12
0,10
0,10
0,07
0,09
0,06
0,05
0,04
0,05
0,04
13
0,09
0,10
0,11
0,06
0,05
0,06
0,05
0,04
0,38
14
0,04
0,05
0,05
0,05
0,08
0,11
0,11
0,12
0,10
15
0,05
0,04
0,05
0,05
0,01
0,09
0,12
0,11
0,11
16
0,06
0,05
0,04
0,05
0,01
0,11
0,09
0,12
0,11
17
0,05
0,06
0,05
0,04
0,01
0,10
0,11
0,83
0,11
18
0,05
0,04
0,04
0,04
0,11
0,11
0,12
0,01
0,09
Fuente: Elaboración propia
TABLA 8. RESULTADO DEL INTERCAMBIO SUPERFICE - VOLUMEN i
SIG1
SIG2
SIG3
SIG4
1 2 3 4 5 6 7
0,07 0,07 0,07 0,06 0,07 0,08 0,08
0,05 0,04 0,05 0,05 0,04 0,02 0,02
0,04 0,04 0,03 0,04 0,04 0,03 0,03
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
51
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0,08 0,08 0,10 0,09 0,08 0,09 0,10 0,09 0,10 0,10 0,07
0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
0,03 0,03 0,01 0,01 0,01 0,01 0,02 0,01 0,02 0,02 0,02
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 9. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUMEN-SUPERFICE i
GIS1 GIS2 GIS3 GIS4 GIS5 GIS6 GIS7 GIS8 GIS9 1
0,09
0,09
0,13
0,09
0,05
0,04
0,04
0,03
0,03
2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,04
0,06
0,04
0,03
3
0,01
0,01
0,00
0,06
0,01
0,01
0,02
0,01
0,01
4
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,04
0,00
0,00
0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 10. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUMEN- SUPERFICE i
GIS10 GIS11 GIS12 GIS13 GIS14 GIS15 GIS16 GIS17 GIS18 1
0,01
0,01
0,01
0,02
0,07
0,01
0,01
0,06
0,01
2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,07
0,01
0,01
0,08
0,01
3
0,03
0,04
0,03
0,02
0,01
0,02
0,02
0,01
0,01
4
0,01
0,01
0,01
0,01
0,03
0,04
0,03
0,02
0,00
Fuente: Elaboración Propia
52
TABLA 11. RESULTADO DEL INTERCAMBIO VOLUME-VOLUME I
GIG1 GIG2 GIG3 GIG4 1
0,05
0,04
0,03
0,00
2
0,03
0,07
0,01
0,00
3
0,03
0,09
0,00
0,00
4
0,03
0,10
0,00
0,00
Fuente: Elaboración Propia
TABLA 12. RESULTADO TOTAL DEL MÉTODO ZONAL SISi =
27,12818
29647634,05
804286353,1
GISi = GIGi = SIGi =
1,66
29647634,05
49137395,72
0,48587
29647634,05
14404895,96
2,6638
29647634,05
78975367,58
Total
946804012,35
Fuente: Elaboración Propia
3.4. DESARROLLO DE LOS BALANCES DE ENRGIA Y MASA DE LA SECCIÓN DE CONVECCIÓN CON MODELOS CONVENCIONALES DE HORNOS INDUSTRIALES Las condiciones de diseño son las siguientes: Temperatura de diseño: 650 ºC (1202 ºF) para materiales (5% Cr-1/2%Mo) Presión de diseño: 70 kgs/cm2 (1000 Psig) W = 15.52 pies = 4.730 m L = 38.50 pies = 11.735 m ntf = 4 nf = 6 Do = 4.5 in = 0.114 m
53
Db =0.219 m b =0.00276 m H = (Db - Do) = (0.219-0.114) = 0.105 m Nm = 157 Reemplazando en la ecuación (2.16) Se tiene as = 4.730*11.735 – 4*11.735*[0.114+157*(0.219-0.114)*0.00276] as = 48.01968 m2 La densidad de flujo masico se obtiene de la ecuación (2.15) Utilizando los datos del método de Lobo y Evans se tiene que el flujo total de combustible 3173 lb /h = 399.78 kg / s GH = 399.78 / 48.01968 = 8.325336 kg / (s*m2) Reemplazando en la ecuación (2.17) Re = (0.219*8.325336)/ 0.032*10-3 = 56976.51825
ൌ ∗ = ∗0.114 = 0.35814 ଶ/ = ∗ ∗ ሺ1− ∗ ሻ = ∗0.114∗ ሺ1−157∗0. 0 0276ሻ = 0.202952 ଶ/ ଶ − ଶ ଶ ଶ 0. 2 19 −0. 1 14 = ∗2 ∗ 4 = ∗2∗157 ∗ 4 = 8.62289 ଶ/ = 1− = 157−0.100276 = 6.37∗10ିଷ
ST = 0.304 m SF = 0.263 m C1 = 0.091 Re-0.25 = 0.091 * (56976.51825) -0.25 = 0.00589
. ଵ ଶହ∗ሺ ି ሻ . ଵ ଶହ∗ሺ. ଶ ଵଽି. ଵ ଵସሻ ್ [ି ] [ି ] = 0.358 ௦ . ଷ = 0.35+00.65∗ ଷ = 0.35+00.65∗ =ହ 0.7 +ൣ0.7−0.8∗ ି.ଵହ∗మ൧∗ ሺିሻ = 0.7 +ൣ0.7−0.8∗ ି.ଵହ∗మ൧∗ ሺି..ଶଷଷସሻ
= 0.9932.ହ .ହ 0. 2 19 = 1 3 5∗൬ ൰ = 0.00589∗0.358∗0.9932∗൬0.114൰ = 2.9027∗10ିଷ
CH = 0.3153 Btu/lbm ºF = 1319.2152 J/Kg * K dato del calculo de Lobo y Evans Pr = 0.74 Reemplazando en la ecuación (2.14) se tiene
54
ℎ ൌ 2.9027∗10ିଷ ∗1319.2152∗8.3253 ∗0.74ି. = 39.006 /ሺ ଶ ሻ ᇱℎ = ൬ℎ1 + ൰ିଵ = ൬39.1006 +0.0002൰ିଵ = 38.7040639.006 /ሺ ଶ ሻ 0. 2 19 = ൬ + 2൰∗൬1+0. 3 5∗ ൰ =൬0.105+ 0.00276 ൰∗൬1+0. 3 5∗ 2 0.114൰ = 0.1306 ᇱ 2ℎ 7 04 =ඨ ∗ = ඨ 45.2∗38. 5∗0.00276 = 24.8275 8275 ∗0.13061306ሻ = 0.3075 Ω = tanhሺ ∗ ∗ ሻ = tanh24.ሺ24.8275∗0. ℎᇱ = ℎᇱ ∗ +Ω∗ = 38.704∗ 0.2029+0.0.33581075∗8.622 = 308.4825
Corrigiendo por la eficiencia de la aleta
Calculo del área de transferencia de calor: A = Ao * n f * ntf * L = 0.3581*6*4*11.735 = 100.86 m 2 Reemplazando en la ecuación (2.13) se tienen una variación de flujo de calor por convección en el banco de convección igual a: d(Q) = 308.4825 * 100.86 * d(T)
3.10
3.5. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA LLAMA ADIABÁTICA PARA DETERMINAR LA TEMPERATURAS DE COMBUSTIÓN Utilizando los cálculos obtenidos mediante el método de Lobo y Evans se tiene: ɅHc =
104920873.20 ் /569.64
= (184188.04 BTU/lbmol)/(5.57 lb/lbmol)
ɅHc = 33067.87014 BTU /lbm
Cpprom = 8.2550, Tref = 20 C = 68 F
Reemplazando en la ecuación (2.22) se tiene:
∆ + = ଷଷ. ଼ = ଼.ଶହହ +68 =
4073.79 F
55
3.6.
DESARROLLO DE LOS BALANCES DE MASA Y ENERGÍA DEL REACTOR TUBULAR Calculo del tiempo de residencia: De acuerdo ala ecuación que define el tiempo equivalente tenemos: Ɵ eq = kdƟ / kt %conversion = ((475.12-191.12) /475.12) * 100 = 60% Con un 60% de conversion se obtiene: kdƟ = 0.92 con una T = 1505 F se obtiene k = 1.6 por lo tanto Ɵeq = 0.92/ 1.6 =0.575 seg = 0.6 seg Analíticamente se tiene que: KƟ = 2.3log(1/1-0.6) = 0.9153 Simulación del reactor en el programa de polymath
d(F_C2H6) / d(z) = (-r1 - r2 - r4 + r10 + r11 + r17 + r18) * pi * d F_C2H6(0) = 0 d(F_CH3) / d(z) = (2 * r1 + r2 - r3 - r8 - r9 + r12 - r17) * pi * d F_CH3(0) = 0 d(F_C3H8) / d(z) = (-r1 - r6 - r7 - r8 - r9 - r10 - r11) * pi * d F_C3H8(0) = 0 d(F_C2H5) / d(z) = (r2 + r3 + r4 - r5 - r10 - r11 + r16 - r18) * pi * d F_C2H5(0) = 0 d(F_CH4) / d(z) = (r3 + r8 + r9) * pi * d F_CH4(0) = 0 d(F_H) / d(z) = (-r4 + r5 - r6 - r7 + r13 - r14 - r15 - r16 - r18) * pi * d F_H(0) = 0 d(F_H2) / d(z) = (r4 + r6 + r7) * pi * d F_H2(0) = 0 d(F_C2H4) / d(z) = (r5 + r12 - r16) * pi * d F_C2H4(0) = 0 d(F_C3H7_1) / d(z) = (r6 + r8 + r10 - r12 + r14) * pi * d F_C3H7_1(0) = 0 d(F_C3H7_2) / d(z) = (r7 + r9 + r11 - r13 + r15) * pi * d F_C3H7_2(0) = 0 d(F_C3H6) / d(z) = (r13 - r14 - r15) * pi * d F_C3H6(0) = 0 d(T) / d(z) = (1 / Ji) * (q * pi * d + (((pi * d ^ 2) / 4) * lo)) T(0) = 673 d(P) / d(z) = (f * (L / (144 * d * g)) + epsilon) * ((Ro * (G ^ 2)) / 2) P(0) = 14.7
56
f = 0.046 * (R ^ -2) Re = (d * G) / u epsilon = (0.7 + (y / 90) * 0.35) * epsilonr epsilonr = (0.051 + 0.19 * (d / rb)) # datos de ingreso pi = 3.1416 g = 9.8 y = 180 d = 0.1527 To = 673 # temperatura de alimentacion en K G = 5402.34 # flujo masico kg/s Po = 1 R = 0.082 L = 13.44 # longitud total de la tuberia (m) sacado del calculo de lobo y evans u = 0.031 # buscar rb = (pi * d) / 2 Cto = 0.1 Ro = 0.028 # buscar q = 50040.699 # suma Fj*Cpj y rj*Hj Ji = (F_C2H6 + F_CH3 + F_C3H8 + F_C2H5 + F_H + F_CH4 + F_H2 + F_C2H4 + F_C3H6 + F_C3H7_1 + F_C3H7_2) * (Cp_C2H6 + Cp_CH3 + Cp_C3H8 + Cp_C2H5 + Cp_CH4 + Cp_H + Cp_H2 + Cp_C2H4 + Cp_C3H7_1 + Cp_C3H7_2 + Cp_C3H6) lo = -(H1 + H21 + H3 + H4 + H5 + H6 + H7 + H8 + H9 + H10 + H11 + H12 + H13 + H14 + H15 + H16 + H17 + H18) * (-(r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6 + r7 + r8 + r9 + r10 + r11 + r12 + r13 + r14 + r15 + r16 + r17 + r18)) Ft = F_C2H6 + F_CH3 + F_C3H8 + F_C2H5 + F_CH4 + F_H + F_H2 + F_C2H4 + F_C3H7_1 + F_C3H7_2 + F_C3H6 # Propiedades fisicas de los componentes a 1000 K H1 = -(381.3) H21 = -(381.3) H3 = -(373.5) H4 = -(429.8) H5 = -(20.6) H6 = -(14.9) H7 = -(11.8) H8 = -(27.4) H9 = -(3.1) H10 = -(12.5) H11 = -(156.0) H12 = -(156.0) H13 = -(97.1) H14 = -(142.9) H15 = -(159.8) H16 = -(159.8) H17 = -(17.5) H18 = -(33.0) Cp_C2H6 = Cp_A1 + (Cp_B1 * T) + (Cp_C1 * T ^ 2) + (Cp_D1 * T ^ 3) Cp_CH3 = 48.2 Cp_C3H8 = Cp_A3 + (Cp_B3 * T) + (Cp_C3 * T ^ 2) + (Cp_D3 * T ^ 3)
57
Cp_C2H5 = 95.4 Cp_CH4 = Cp_A5 + (Cp_B5 * T) + (Cp_C5 * T ^ 2) + (Cp_D5 * T ^ 3) Cp_H = 20.9 Cp_H2 = Cp_A7 + (Cp_B7 * T) + (Cp_C7 * T ^ 2) + (Cp_D7 * T ^ 3) Cp_C2H4 = Cp_A8 + (Cp_B8 * T) + (Cp_C8 * T ^ 2) + (Cp_D8 * T ^ 3) Cp_C3H7_1 = 141 Cp_C3H7_2 = 138.8 Cp_C3H6 = Cp_A11 + (Cp_B11 * T) + (Cp_C11 * T ^ 2) + (Cp_D11 * T ^ 3) Cp_A7 = 27.14 Cp_B7 = 0.009274 Cp_C7 = -(0.00001381) Cp_D7 = 0.000000007645 Cp_A5 = 0.1925 Cp_B5 = 0.05213 Cp_C5 = 0.00001197 Cp_D5 = -(0.00000001132) Cp_A8 = 3.806 Cp_B8 = 0.1566 Cp_C8 = -(0.00008348) Cp_D8 = 0.00000001755 Cp_A1 = 5.409 Cp_B1 = 0.1781 Cp_C1 = -(0.00006938) Cp_D1 = 0.00000008713 Cp_A11 = 3.710 Cp_B11 = 0.2345 Cp_C11 = -(0.0001160) Cp_D11 = 0.00000002205 Cp_A3 = -(4.224) Cp_B3 = 0.3063 Cp_C3 = -(0.000158) Cp_D3 = 0.00000003215 # velocidad r1 = k1 * C2H6 r2 = k2 * C3H8 r3 = k3 * C2H6 * CH3 r4 = k4 * C2H6 * H r5 = k5 * C2H5 r6 = k6 * C3H8 * H r7 = k7 * C3H8 * H r8 = k8 * C3H8 * CH3 r9 = k9 * C3H8 * CH3 r10 = k10 * C3H8 * C2H5 r11 = k11 * C3H8 * C2H5 r12 = k12 * C3H7_1 r13 = k13 * C3H7_2 r14 = k14 * C3H6 * H r15 = k15 * C3H6 * H
58
r16 = k16 * C2H4 * H r17 = k17 * CH3 * CH3 r18 = k18 * C2H5 * H # Ai A1 = 5.185E+16 A2 = 2.074E+16 A3 = 3.941E+11 A4 = 7.537E+10 A5 = 1.013E+14 A6 = 5.096E+10 A7 = 2.401E+10 A8 = 2.813E+10 A9 = 2.119E+9 A10 = 3.440E+8 A11 = 3.973E+8 A12 = 2.119E+13 A13 = 3.195E+13 A14 = 9.705E+9 A15 = 1.151E+11 A16 = 4.559E+9 A17 = 1.349E+10 A18 = 5.185E+10 # Ei E1 = 90.75 E2 = 87.63 E3 = 8.371 E4 = 19.64 E5 = 51.85 E6 = 7.545 E7 = 10.76 E8 = 6.705 E9 = 10.47 E10 = 13.07 E11 = 13.49 E12 = 33.81 E13 = 50.17 E14 = 4.698 E15 = 1.250 E16 = 1.945 E17 = 0 E18 = 0 # constante de velocidad k1 = A1 * exp (-E1 / R * T) k2 = A2 * exp (-E2 / R * T) k3 = A3 * exp (-E3 / R * T) k4 = A4 * exp (-E4 / R * T) k5 = A5 * exp (-E5 / R * T) k6 = A6 * exp (-E6 / R * T) k7 = A7 * exp (-E7 / R * T) k8 = A8 * exp (-E8 / R * T) k9 = A9 * exp (-E9 / R * T) k10 = A10 * exp (-E10 / R * T) k11 = A11 * exp (-E11 / R * T)
59
k12 = A12 * exp (-E12 / R * T) k13 = A13 * exp (-E13 / R * T) k14 = A14 * exp (-E14 / R * T) k15 = A15 * exp (-E15 / R * T) k16 = A16 * exp (-E16 / R * T) k17 = A17 * exp (-E17 / R * T) k18 = A18 * exp (-E18 / R * T) # concentracion C2H6 = (F_C2H6 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto CH3 = (F_CH3 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H8 = (F_C3H8 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C2H5 = (F_C2H5 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto CH4 = (F_CH4 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto H = (F_H / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto H2 = (F_H2 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C2H4 = (F_C2H4 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H7_1 = (F_C3H7_1 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H7_2 = (F_C3H7_2 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto C3H6 = (F_C3H6 / Ft) * (To / T) * (P / Po) * Cto z(0) = 0 z(f) = 13.44
60
3.7.
CODIFICACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS
3.7.1. ALGORITMO DEL HORNO DE CRAQUEO TÉRMICO FIGURA18. DIAGRAMA DE FLUJO DEL HORNO DE CRAQUEO TERMICO
Fuente: Elaboración Propia
61
3.7.2. ALGORITMO DEL MÉTODO ZONAL UTILIZANDO EL MÉTODO DE MONTE CARLO En el anexo A se muestra como se obtiene el siguiente algoritmo de la sección de radiación por el modelo zonal por medio del Método de Monte Carlo FIGURA 18. ALGORITMO DEL MODELO ZONAL
Fuente: Elaboración Propia
62
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
63
5. Bibliografia Brizuela, E., Romano, D. (2003). 67.30 Combustion Cao, E. (2010). Heat Transfer In Process Engineering. 1ra Ed. United States of America: MCGraw Hill Book Company Chunghu, T., Albright, L. (2006). Thermal Cracking of Hydrocarbons. Encyclopedia of Chemical Processing, 1(1), 2975-2986. Calle, M. (2008). Procesamiento del Gas Natural, ( 2daEd.). Bolivia: Uvirtual Donald, K. (1999). Procesos de Transferencia de Calor . (Trad. Nicolas Marino). (3maEd.). Mexico: MCGraw Hill Book Company Froment, G., Bischoff, K., De Wilde, J. (2011). Chemical Reactor Analysis and Design . (3a.Ed.). United States of America: Jhon Wiley & Sons. Gonzalez, J., Laborde, M., Gonzalez, J., Gutierrez, M., Gutierrez, J. (1994). Transformación Catalítica del Gas Natural. VIII. Derivados del etano, Propano y Butano. Información Tecnológica, 5 (2), 79-86. Holman, P. (2010). Heat Transfer. (10ma Ed.). New York, United States of America: MCGraw Hill Book Company Lopez, A., Bodalo, A., Villora, G., Alonzo, G. (1985). Eleccion de la alimentacion para los hornos de pirolisis con vapor , XLIV (1), 47-50 Minkowycz, J., Sparrow, M., Muthy, Y. (2006). Handbook of Numerical Heat Transfer. (2da Ed.). New Jersey, United States of America: Wiley y Sons Perry, R. (2001). Perry Manual del Ingeniero Quimico . 1(6ta Ed.), 9-10.72.
