APENDICE
REPASO DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS Casi toda la generación de potenc pot encia ia eléctrica y la mayoría de la transmisión de potenc pot encia ia en e l mundo actual emplean circuitos trifásicos de corriente alterna. Un sistema trifásico de potenc pot encia ia consta de generadores trifásicos, líneas de transmisión y cargas. Los sistemas de potencia pote ncia ac tienen gran ventaja sobre los sistemas de porque porq ue sus niveles de voltaje se pueden puede n cambiar para reducir pérdidas pérdi das de transmisión, como se describió en el capítulo 2, Los sistemas trifásicos de potenc pot encia ia ac tienen gran ventaja sobre los sistemas de potenc pot encia ia monofásicos debido a que e s posible posi ble obtener más potenc pot encia ia por libra de metal de una máquina trifásica y también porque porq ue la potenc pot encia ia suministrada a una carga trifásica es constante en todo momento y no pulsante, pulsan te, como en los sistemas monofásicos. Los sistemas trifásicos también utilian motores de inducción más fáciles de manejar debido al sistema de arranque sin devanados au!iliares especiales,
A-1
G E N E R A C I O N DE VOLTAJES Y CORRIENTES TRIFÁSICAS
Un generador trifásico consta de tres generadores monofásicos cuyos voltajes son iguales en magnitud pero magnitud pero difieren entre sí por el ángulo de fase de "2#$, Cada uno de estos tres generadores estar conectado por un par de %ilos a una de tres cargas idénticas y el sistema de potencia podría pod ría estar conectado pote ncia resultante sería como el que se muestra en la figura &'le. (al (al sistema consta realmente de tres circuitos monofásicos que tienen diferencia de fase de "2#). La corriente que fluye en cada carga ser %allada a partir puede pued e ser %allada part ir de la ecuación
I =
I
*or tanto, las corrientes que fluyen en las tres fases son
VZ(r zze
+c '
) i,2-#$ '
e
(A-I)
703 Apéndice
A
= V2
V senítif V
=vzo°v
V�(0 = i2 Vsen{cuí- 120°) V Vjg
vc«
=VZ-I20°V
=
■!2
Vseo"#í-2$0°) V
V" a)
Vo%ts
V&' " �
Z=
IZ I
ze
■("0
Z=IZ1Z0
íc"!)
Vf "í) I
Z=IZI Z0
i g u * & A -1
+ene*&do* t*i%&sico ,ue const& de t*es fuentes onof.sic&s igu&%es en &gnitud / desf&s&d&s 120
0$
Repas !e
"#$"%#&s
&$#'(s#"s
Tres de los seis conductores mostrados en este sistema de potencia no son necesarios para que los generadores suministren potencia a las cargas. n consideración de la discusión, supóngase que los e!tremos negativos de cada generador y cada carga se unen entre sí. n este caso, los tres conductores de retomo en el sistema podrían ser remplaados por uno solo /llama0 do el neutro) y la corriente podría retornar a1n de las cargas a los generadores. Cuánta corriente está fluyendo en el conductor del neutro mostrado en la figura &'23 La corriente de retomo será la suma de las corrientes que fluyen a cada carga individual en el sistema de potencia. sta corriente está dada por /&.'29 ( '" -' ( -, " 4
'
5 �
6)6fl
� 7c
=
120�+
*+-,-.0/
jlsen (-0 1 es - - 10/) jl sen i-Q 10/) 1 es i-d ~ .0/) j l sen (-0 - .0/)
= I es (~6) = I
+
2es (-0) es
{-B -
jl 8scn/e9 : sen {-6
10/) es
- .0/) - .0/)
{6
10/) : sen (-0
&plicando la fórmula de suma de ángulos se obtiene = * 2es {-6) es (-0) es 10/ : sen {-9) sen 10/
es (-,) es .0/ : sen (-,) sen .0/ - es jl 8sen/'#9 : sen (-4) es 10/ (-0) sen 10/ + sen (-!) es .0/ = I
l�cos
(-0)
+jl�sen
-
-
es (-ff) sen .0/
es (-,) : �
(-!) -
#
sen (50)
, sen (50) - -# es (-0) '
-
es (-") �
'
~
� sen/'#9j
sen (-0) es � (-0)
�OA #ientras las tres car$as sean i$uales% la corriente de retorno en el neutro es cero& Un sistema de potencia en el cual los tres generadores tienen voltajes que son e!actamente iguales en magnitud y tienen "2#$ de diferencia en fase, y las tres cargas son iguales en magnitud y ángulo, es llamado siste'a trifásico alanceado& n tal sistema, el neutro es innecesario. ;e dice que el sistema de potencia trifásico ilustrado en las figuras &'" y &2 tiene secuen cia ae puesto que los voltajes en las tres fases alcanan su valor má!imo en el orden a% % c {*ase figura &'l99. (ambién es posible conectar un sistema de potencia trifásico con una se0 cuencia de fases ac,& n un sistema trifásico de potencia con secuencia ac% los voltajes en las fases alcanan su valor má!imo en el orden a, c% & l resultado deducido antes es igualmente válido para las secuencias ae y ac& Una cone!ión como la mostrada en la figura &'2 se llama cone!ión en < ya que se parece a una letra <. =tra cone!ión posible es la cone!ión &, en la cual los tres generadores están conec0 tados el positivo del uno con el negativo del otro. sta cone!ión será estudiada con más detalle en la pró!ima sección.
>#? Ap6!#"e A
F#8%$a A-2
Los tres circuitos conectados conjuntamente con un neutro com1n.
A- VOLTAJES Y CORRIENTES EN UN CIRCUITO TRIFÁSICO n un sistema de potencia trifásico, cada generador y cada carga pueden ser conectados en < o en &. Cualquier n1mero de generadores y cargas conectados en < y en & se pueden juntar en un sistema de potencia. La figura &'@ muestra generadores conectados en < y en &. Los voltajes y corrientes en una fase dada se llaman cantidades de fase /notadas con el subíndice �); los voltajes y corrientes en las líneas conectadas a los generadores se llaman cantidades de lnea /notadas con el subíndice L9. *ara un generador o carga dados, las relaciones entre las cantidades de línea y las cantidades de fase dependen del tipo de cone!ión utiliado por ese generador o carga. stas relaciones serán e!ploradas en seguida para cada una de las cone!iones en < y en &. . .
F#8%$a A-3
a) Cone!ión en <. ) Cone!ión en &.
70, 3ep&so de ci*c%045
'
A'i BBí
Ce9#: e ;e (Y) n la figura &'- se muestra un generador trifásico conectado en < a una carga resistr. voltajes de fase en este generador están dados por
-
y� = Vz/0
(1-2&3
V�=Vz--240°
(A�3c;
*uesto que la carga conectada a este generador es resistiva, la corriente en cada fase del generador tendrá el mismo ángulo del voltaje. n consecuencia, la corriente en cada fase estaría dada por I�=/zO°
A D '"2#$ + c A D '2-#$ Ee la figura &'-, es obvio que la corriente en cualquiera de las líneas es igucd a la de la fase correspondiente. n una cone!ión en <
Cone!ión en <
/&'-9
La relación entre el voltaje de línea y el voltaje de fase es algo más compleja. *or la ley de voltajes de Firc%%off, el voltaje de línea está dado por A A
y,
'
*zQ0
G?
-
*z~'0
A G@y/f:H"9
=
V4VZ4!0
*or tanto, la relación entre las magnitudes del voltaje de línea y el voltaje de fase en un genera0 dor o una carea conectados en < es �'3V� Cone!ión en <
/&'?9
&demás, los voltajes de línea están desfasados @#$ con respecto a los voltajes de fase. n la figura &'? se muestran los voltajes de línea y de fase para una cone!ión en <.
>#> &péndice &
F#8%$a A-.
F#8%$a A-<
Goltajes de línea y de fase pa ra la cone!ión en < de la figura &'-.
Ce9#: e !e&a /&9 n la figura &'I se muestra un generador trifásico en & conectado a una carga resistiva. Los voltajes en este generador están dados por G-
A G=$
J? A y�-120° GcA K'2-#$
70> Repas !e
"#$"%#&s
&$?'s#"s
F#8%$a &'I enerador conectado en &, con carga resistiva.
*uesto que la carga es resistiva, las corrientes de fase están dadas por I� A D=$ +c A D '2-#$ n el caso de la cone!ión en &, es obvio que el voltaje en cualquiera de las líneas será igual al de la fase correspondiente. 5n una conei7n en &, Cone!ión en A
/&'I9
La relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase es más compleja. &plicando a un nodo de la & la ley de corrientes de Firc%lioff se puede encontrar tal relación. scogiendo el nodo & se obtiene la ecuación A í.
'
= IZO°
le -
DM,"2#$ 2'+JT'
G@D/f:-9
A V3/Z30� *or consiguiente, la relación entre las magnitudes de las corrientes de línea y las corrientes de fase en un generador o carga conectados en & es
>#N
Ap6!#"e A
O
V3/j�
Cone!ión en A
/&'>9
y las corrientes de línea están desfasadas @#) con respecto a las respectivas corrientes de fase. &unque las relaciones entre los voltajes y las corrientes de línea y de fase para ias cone!io0 nes < y & fueron deducidas partiendo de un factor de potencia unitaria, son válidas para cual0 quier factor de potencia. ;uponer cargas con factor de potencia unitaria, simplemente facilita la matemática de este desarrollo.
A-3
RELACIONES DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS
La figura &'> muestra una carga balanceada conectada en < cuya impedancia de fase es MM'P). Los voltajes trifásico.s están dados por V�(í) V8($)
A G2G sen A vlGscn
(i)t {0)t~
"2#$9
V�(r) A vivasen /aQr'2-#$9 y las corrientes trifásicas están dadas por
igit)
if�t)
A G2D sen/ctjr ' 6) A G2D sen {ojt ' "2#$ '
yfil sen
{o)t
-
2-#$
' '
Cuánta potencia está siendo suministrada a esta carga3
�
F#8%$a A-7 Carga ba lanc eada concctada en <.
�'5 /=
6) B)
>"# Repaso de circuitos trifásicos
La potencia instantánea suministrada a una fase de la carga está dada por la ecuación 8it) � *(t)iit)
/&'W9
ntonces, la potencia suministrada a cada fase de la carga es *Df9
A
sen/ítSí9 sen/ajD ' 6)
/&'Níí9
' ' 8${) = V$it)i${t) -9V: sen {'- "2#$9 sen /Tf 120*� U9 = 9V< sen /Tf 2-#$9 sen (jt - 2-#V ' !) 8;i) A
(1-") (1-"c)
Cierta identidad trigononmétrica establece que
&plicando esta identidad a las ecuaciones &'N, se obtienen nuevas e!presiones para la potencia en cada fase de la cargaB
@ V72"s 6 - es {9(>t - 6)? p�{t) @A:) = V72"s 6 es (9(ot .0 ~ 8(B) = V72"s B es {9(>t .>0BB
/&'l=a9 -
-
!)?
(A�lOZ?)
!)?
(A�lOc)
La potencia total suministrada a la carga trifásica es entonces DXtot/X9 A @a(! + *bY= : Pc�O
= 3V*"s 0 Ca 8otencia total su'inistrada a una car$a trifásica alanceada es constante todo el tie'8o& l %ec%o de que un sistema de potencia trifásico suministre potencia constante es una de sus mayo0 res ventajas comparado con las fuentes monofásicas.
E"%a"#es !e p&e"#a &$#'s#"a La figura &'W muestra una carga monofásica con un voltaje aplicado a ella. Las potencias real, reactiva y aparente suministradas a esta carga monofásica están dadas por /&'""9 = VI sen !
/&'"29
(A�13)
>"" Apéndice A
I=*+-0
Aii Lea
G A KM=$
j2 A ? P = S c o s
sen d
e
F#8%$a A-S Carga monofásica con iinpedancia Z=
donde
\
\
!d"
Z.
V = voltaje a través de la carga I = corriente a través de la carga 6 = ángulo entre el voltaje y la corriente a través de la carga.
l coseno del ángulo se conoce co'o factor de 8otencia de la carga. Las potencias real, reactiva y aparente suministradas a una carga están relacionadas por el trián$ulo de 8otencia& n la figura A-67í se muestra un triángulo de potencia. l ángulo en la esquina inferior iquierda es el ángulo "& l lado adyacente de este triángulo es la potencia real @ suministrada a la carga, el lado del triángulo opuesto a / es la potencia reactiva Q suministrada a la carga y la %ipotenusa del triángulo es la potencia aparente D de la carga. l triángulo de potencia muestra con claridad las relaciones entre ía potencia real, la poten0 cia reactiva, la potencia aparente y el factor de potencia. La ley de =%m y el triángulo de potencia pueden utiliarse para deducir e!presiones alter0 nativas para las potencias real, reactiva y aparente suministradas a la carga. *uesto que la magni0 tud del voltaje a través de la carga está dada por V=IEZE Las ecuaciones "A-% 1) a "A-18) se pueden e!presar en términos de corriente e impedancia como = e P� F9 GZl cos
Q��
= I�\Z\ sene
"A-1$) "A-19) "A-1:)
>"2 3ep&so de ci*cuitos t*if.sicos
8 = ?>v��cose /2 =3$/� sen /N
/&'">9
/&'"W9
Las ecuacio ""9 a /&' "I9 se aplican
/&'"N9 @ A @DSlM+ eos e /2 A @DSlM+ !%&� D = @DS+M+
fásica conectada en potencias real, r radas a una carga trifásica balanceada están dadas por
/&'2#9
C&'2"9
nes monofásicas /&' a cada fa se de una carga tri
/&'229 < o en &Q por tanto, las eactiva y aparente suminist
Ee nuevo, el ángulo 9 es el ángulo entre el voltaje y ía corriente en cualquier fase de la carga /es el mismo en las tres fases9, y el factor de potencia de la carga es el coseno del ángulo de la impedancia. Las relaciones del triángulo de potencia también se aplican, s posible deducir e!presiones para la potencia en una carga trifásica balanceada en térmi0 nos de las cantidades de línea. sta deducción debe %acerse por separado para cargas conectadas en < y en & puesto que las relaciones entre las cantidades de línea y las de fase son diferentes para cada tipo de cone!ión. @ara una car$a conectada en H% la potencia consumida por la carga está dada por f A
*ara este tipo de carga, e!presarse también como
V� = # =
@ =
3V��c!"#
/&'">9
tal que la potencia consumida por ta carga puede
i{�]iLC0se
eos 6
(A�23)
@ara una car$a conectada en &, Sa potencia consumida por la carga está dada por
@
eos d
/&'">9
*ara este tipo de carga potencia consumida por la carga puede y �/ A e!presarse también en términos de las cantidades de línea como
>"@
Ap6!#"e A
@ A V3V�4 C=; d
/&'2@9
sta ecuación es la que se dedujo para una carga conectada en
A-.
ANÁLISIS DE SISTEAS TRIFÁSICOS ALANCEADOS
;i un sistema de potencia trifásico está balanceado, es posible determinar los voltajes, corrientes y potencias en varios puntos del circuito, con un circuito eAui*alente 8or fase & sta idea se ilustra en la figura &'N, en la que un generador conectado en < suministra potencia a una carga conectada en < a través de una línea trifásica de transmisión. n tal sistema balanceado, podría insertarse un %ilo neutro sin afectar el sistema puest o que no fluye corriente en ese %ilo. ste sistema con %ilo e!tra insertado se muestra en la figura 1J",& [ótese también que las tres fases son idnticas e!cepto po r un ángulo de defasaje de "2#). *or consiguiente, es posible analiar un circuito que consta de una fase el neutroK los resultados de este análisis serán válidos para las otras dos fases si se incluye el defasaje de "2#$. (al circuito por fase se muestra en la figura &'Nc. ;in embargo, e!iste un problema asociado a esta técnicaB se requiere que la línea neutra esté disponible /al menos conceptualmente9 para proporcionar un camino de retorno a la corriente que va desde las cargas %asta el generador. sto es perfecto para fuentes y cargas conectadas en <, pero no puede conectarse neutro alguno a fuentes y cargas conectadas en &.
Cómo pu eden incluirse fuentes y cargas conectadas en & en un sistema de potencia para ser analiadas3 La técnica normal es transformar las impedancias mediante la teoría elemental de transformación <'& de circuitos. La transformación <'& establece que una carga conectada en &, que consta de tres impedancias �c una de valor M', es equivalente a una carga conec0 tada en <, que consta de tres impedancias 'cada una de valor MD@ {*ase figura &'"#9. sta equivalencia significa que los voltajes, comentes y potencias suministradas a las dos cargas no pueden ser distinguidos de alg1n modo por algo e!terno a la carga en sí.
>"Repaso de circuitos t r i f á s i c o s
Línea de iransmisión
F#8%$a &'N
a) enerador y carga conectadoíQ en <. ) ;istema con neutro inserto. /.'9 Korma de este ciiXcuito en por fase,
>"? Ap6!#"e A
,
"
+
"
F#8%$a A-10
(ransformación <'&. Una inipedaiicia conectada en < de MD@ Z es totalmente equivalente a un a impedancia conecta0 da en & de 2 Z, para cualquier circuito conectado en los terminales de la carga,
;i las fuentes o cíirgas conectadas en & incluyen fuentes de voltaje, las magnitudes de estas fuentes deben graduarse de acuerdo con la ecuación /&'?9Q también debe incluirse el efecto del defasaje de @#). Eep A-1 Un siste'a de potencia trifásico, de 2#W G, se muestra en \a figura &'"". Consta de un generador trifásico ideal de 2#W G, en <, conectado a través de una línea trifásica de transmisión a una carga conectada en <. La linea de transmisión tiene una impedancia de ].#I : L/&<9 Q por fase y la carga tiene una impedancia de "2 :yN Z por fase. *ara este sencillo sistema de potencia encuentre #.#I^" j#."2fl
F#8%$a A-11 Circuito trifásico de\ ejemplo &'".
>"I 3ep&so de ci*cuitos t*if.sicos
a) ) c) d) e9 f) g9
La magnitud de la corriente de línea La magnitud de los voltajes de línea y de fase en la carga Las potencias real, reactiva y aparente consumidas por la carga Kactor de potencia de la carga Las potencias real, reactiva y aparente consumidas por la línea de transmisión Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el generador l factor de potencia del generador
*uesto que tanto el generador como la carga en este sistema de potencia están conectados en <, es muy simple construir el circuito equivalente por fase. ste circuito se mucsti'a en la figura &'"2.
So$%ci&'
a)
La corriente de línea que fluye en el circuito equivalente por fase está dada por + +liFXj
liiicj
X
�
uartQ.u
"2# M #$ G /#.#I : �0*12 =9 : /"2 : >N =9 "2# M #$ "2# M #$ "2.#I : QN."2 "?."2 M @>."$ A >.N-M'@>.r & La magnitud de la corriente de línea es >.N- &. ) l voltaje de fase en la carga es el voltaje a través de una fase de la carga. ste voltaje es el producto de la impedancia de fase y la corriente de fase en la cargaQ
- �éL A />.N- '@>.r &9/"2 : j9 =9 A />.N- '@>."$ &9/"? M @I.N$ _9 A ""N." �*2° G
#.#I 1, -;A<
yo. "2 n
)
F#8%$a A-1 Circuito del ejemplo &'" eii por fase.
>"> Apé ndice A
o* t&nto> i& &gnitud de% vo%t&je de í!&sc en %& c&*g& es VV=1I?1
V
/ %& &gnitud de% vo%t&je de %íne& en %& c&*g& es = 20:8 V f)
@& potenci& *e&% consuid& po* %& c&*g& es
= 8{1?1 V)"?$A)cos 8:?° = 220
'
@& potenci& *e&ctiv& consuid& po* %& c&*g& es =
3V���scn
9
= 8"11?1 V)"?$A)sen8:?° 102 VA3 @& potenci& &p&*ente consuid& po* %& c&*g& es
= 3019.1
V)"?$A)
= 268? VA d)
B% f&cto* de potenci& de %& c&*g& es c&*C = eos d = eos 8:?° = 06en &t*&so
e) @& co**iente en %& %íne& de t*&nsisiDn es ?$ 7-81° A / %& iped&nci& de í& %íne& es 00: E / 012 F o 018$ 7:8$ F po* f&se Bntonces> %&s potenci&s *e&%> *e&ctiv& / &p&*ente consuid&s en %& %íne& son G!H>>= 8G7IZI eos 0
� 8"28$ Af t 18 $ J) eos :8$!! = ?6>:
'
"A-20)
í2>>>>=
3/�IZ#!%&0
"A-21)
= 8"28$ A)2"0 18$ íi) sen :8$!= =
9>K=
1? VA3
3/�IZI
"A-22)
= 8"28$ A)2"018$ J) =
220 VA
16 Repaso de circuitos trífasiccs
son ;a suma de las potencias consu0 por el generador L) Las potencias real y reactiva suministradas ? � Gp2 �2 A 2WI# G& midas por la línea y la cargaB
-�l#&c( A "".@ ` :22># ` A 22W" `
�+%&
�
*
í-'�cy,l
A 22.> G&R : ">#2 G&R A ">2? G&R La potencia aparente del generador es la raí cuadrada de la suma de los cuadrados de las poten0 cias real y reactivaB X
X'Xgen
g)
gen
Eel triángulo de potencias, el ángulo dei factor de potencia 9 es a
O '
ttan'
i
O
t '" ">2? G&R C 2> tan 22W" `
<
í
ntonces, el factor de potencia del generador es *K� ' eos @>."$ A #.>NW en atraso gcSt
Eep A- Repita el ejemplo &'" para una carga conectada en &. ste sistema de potencia se muestra '2alinea �en la figura &'"@. *uesto que la carga en este sistema de potencia está conectada en &, debe ser convertida a su equivalente en <. La impedancia de fase de la carga conectada en & es "2 : iN ZQ por tanto, la impedancia por fase equivalente en < es
So$%ci&'
l circuito equivalente por fase resultante de este sistema se muestra en la figura &'"-.
a) La corriente de línea que fluye en el circuito equivalente por fase está dada por
$ii+ii
T
--
,
"2# M #$ G /#.#I : >=.+2Y+9 : /- : y;fl9 � "2# M 0� � "2# M #$ -.#I 73H1 ?."2 M @>.?$ A 2@,- M'@>.?$ & �
La magnitud de la corriente de línea es
[email protected] &.
>"N Apéndice A
#.#I Y" Q#."2n
F#8%$a A-13
Circuito /rifásico del ejemplo &'2. 0H0,
�4>LG2
X
A "2#M#
J-MNC
n :yo.i2
a
�
L
-'
GD
Q A - :j@a
Kigura &'"-
Circuito por fase del ejemplo &'2.
ste
)
l voltaje de fase en la carga en < equivalente es el voltaje a través de una fase de la carga. voltaje es el producto de la impedancia de fase y la corriente de fase de la cargaQ V
-
L! !
A /[email protected] M '@>.?$ &9/- : Q@ íl9 ' /[email protected] -�1*5 &9/? @I.N$ í A ""> '#.I$ G
La carga original estaba conectada en & de modo que el voltaje de fase de la carga ori$inal es G
A D@/""> G9AB2#@
G
y la magnitud del voltaje de línea en Sa carga es A 2#@ G �ll-V�'
c9
La potencia real consumida por la carga en < equivalente /que es la misma potencia que en
la carga real9 es eos e
A @/""> G9[email protected] &9 eos 3./� A I?>" `
70 Repas !e
"#$"%#&s &$#'s#"s
La potencia reactiva consumida por ta carga es A @/""> G9/2@,- &9 sen @I.N) A -N2W G&R La potencia aparente consumida por la carga es
A @/""> G9/[email protected] &9 A W2"@ G& d9
l factor de potencia de la carga es
*K/QQ,�A eos d A eos @I.N$ A #.W en atraso e) La corriente en la línea de transmisión es [email protected] M -4<&O0 & y la impedancia de la línea es #.#I : y=. "2 Z o #."@- M [email protected]) Z por fase. ntonces, las potencias real, reactiva y aparente consumidas en la línea son
3/�Z eos d A @/[email protected]&92/#."@- ]9 eos [email protected]$
/&'2]9
4>H,I
sen � 3/�121 A @/[email protected]&92/#."@- =9 sen [email protected] A W-"" G& A Gf2 cA "N> G&R :
/&'2"9
;uneaA@DSlM+ A @/[email protected] &92/#. "@- =9 A 22# G& f)
/&'229
Las potencias real y reactiva suministradas por el generador son la suma de las potencias consu0 midas por la línea y la carga *O
*línea �
A NW.I ` : I?>" ` A II># ` 2gen 2líiea: Q caj-$ii A "N> G&R : -N2W G&R A ?"2? G&R La potencia aparente del generador es la raí cuadrada de la suma de los cuadrados de las poten0 cias real y reactivaB )gen
7
6h
gen �+%&
>2" Ap6!#"e A
$) Pel triángulo de potencias, el ángulo del factor de potcncia # es
*or consiguiente, el factor de potencia del generador es *K
A-<
A eos @>,I$
'
#.>N2 en atraso
UTILI+ACI N DEL TRIÁNGULO DE POTENCIAS
;i se supone que las líneas de transmisión en un sistema de potencia no tienen impedancia, es posible simplificar el cálculo de las corrientes y potencias trifásicas. sta simplificación depen0 de del empleo de las potencias real y reactiva de cada carga para determinar las corrientes y factores de potencia en varios puntos del sistema. La idea básica de esta técnica se ilustra en la figura &'"?. sta figura muestra un generador conectado en < que alimenta dos cargas a través de líneas sin resistencia. La carga " está conec0 tada en & y la carga 2 en <. *ara encontrar la corriente y el factor de potencia en cualquier punto de este sistema de potencia se llevan a cabo los siguientes pasosB
1H Eeterrmnai7 las potencias real y reactiva de cada carga del sistema de potencia. 2. ncontrar las potencias totales real y reactiva suministradas a todas las cargas )aguas aba0 jo) del punto que se está e!aminando. @. Eeterminar el factor de potencia del sistema en ese punto, utiliando las relaciones del triángulo de potencias. .H Utiliar la ecuación /&'2@9 para determinar las corrientes de línea, o la ecuación /&'">9
para determinar las corrientes de fase en ese punto. enerador
Carga i
Carga 2
F#8%$a A-K< ;istema de po te nc ia con un generador eonectado en <, una carga conectada en & y una carga conectada en <.
>22
Repas de
Eep A-3 La figura &'
Carga
"
"
"I muest
ra un pequeo sistema industrial de distribución de -W# G.
igX " "
l
-W # G (rifásico
circuitos t r i f á s i c o s
sistema de potencia suministra un voltaje constante de línea d y la impedancia de las líneas istribución es despreciable. La carga " es una carga conectad
Carga 2
e -W# G de d a en & con una impedancia de fase de "# @#) la carga 2 está conectada en < con una impedancia de fase de ? k '@I.W>) Z. a9 i9
ncuentre el factor de potencia total del sistema de distribución. ncuentre la corriente totaS suministrada al sistema de distribución.
n este sistema se %a supuesto que las líneas están sin impedancia, de modo que no %abrá caídas de voltaje dentro del sistema. *uesto que la carga " está conectada en &, su voltaje de fase será -W# G. Eado que la carga 2 está conectada en <, su voltaje de fase será 40/�3 A 2>> G.
So$%ci&'
La corriente de fase en la cama " es H"
"# a
�
*or tanto, las potencias real y reactiva de la carga " son �
eos e
A @/-W# G9/-W &9 eos @#$ A ?N.N ` Ci A 3y�#/�j!%&% A @/-W# G9-W &9 sen @#$ A @-.I G&R
La corriente de fase en la carga 2 es 2>> G *or consiguiente, las potencias real y reactiva de la carga 2 son A @/2>> G9/??.- &9 eos /'@I.W>$9 A @I.W ` A @/2>> G9/??.- &9 sen /'@I.W>$9 A '2>.I G&R
A ? M '@I.W>$
a
Kigura &'"I
;istema del ejemplo &'@. ste /ipo de diagrama es llamado representar las tres fases del sistema de po tenc ia .
diaí�mma %'ii.i/ debido
a qu e utilia un a sola línea pa ra
>2@ Apéndice A
a)
Las potencias real y reactiva suministradas por el sistema de distribución son &ot A �lí'2 A ?N,N ` : @I.W ` A NI.> `
Qtot �Qi + Qi � @-.I G&R 2>.I G&R A >.## G&R Eel triángulo de potencias, el ángulo efectivo 0 A tan)H �
P
de la impedancia está dado por Conectada en delta M. A "# M @#) n
NI.> ` l factor de potencia del sistema es
)
Conectada en <
*K A eos # A eos @-."-$ A #.NN> en atraso La corriente total de línea está dada por P
G@Gcos I NI.> ` G@/-W# G9/#.NN>9
EJERCICIOS &'" &'2
(res impedancias de - :>@ m2 están conectadas en &, unidas a una línea de potencia trifásica, de 2#W G. ncuentre D, P�Q� el factor de potencia de esta carga. La figura &'"> muestra un sistema trifásico de potencia con dos cargas. l generador conectado en & está produciendo un voltaje de línea de -W# GQ la impedancia de línea es #.#N 7 #."I Z. La carga " está conectada en <, con una impedancia de fase de 2.? @I.W>) Z, y la carga 2 está conectada en &, con una impedancia por fase de ? M. '2#) Z. a) Cuál es el voltaje de línea de las dos cargas3 ) Cuál es la caída de voltaje en las líneas de transmisión3 c9 ncuentre las potencias real y reactiva suministradas a cada carga. d) ncuentre la pérdida de potencia real y la potencia reactiva en la línea de transmisión. e) ncuentre la potencia real, la potencia reactiva y el factor de potencia suministrados por
el generador. &'@ ncuentre las magnitudes y ángulos de cada voltaje y corriente de línea y de fase en la carga mos0 trada en la figura &'"W. ' &'- La figura &' G L G � , 1�2 G@ "N muestra un pequeo sistema de distribuc G "2# Z-240� ,i eecA ón de -W# G. ;uponga que las líneas en el sistema tienen impedancia cero, a) ;i el interruptor mostrado está abierto, encuentre las potencias real, reactiva y aparente en el sistema. ncuentre la corriente total suministrada al sistema de distribución por la empresa de servicios ptíblicos. ) Repita el literal a) con el interruptor cerrado. Zué ocurrió a la corriente total suministradaX X !plique la respuesta.
>2Repas !e
"#$"%#&s
&$#'s#"s
enerador
Carga
Z��
F#8%$a A-17
Carga 2 A2.? M @I.W>$ U A ?M'2#$a
;istema del ejercicio &'2.
V#
9 G. A "2# M #$ G
Kigura &'"W ;istema del ejercicio &'@.
GA Y2#M'"2#$ G Kigura &'"N ;istema del ejercicio &'-.
2� A "#M2/$n
7<
