Máquina Peletizadora: La máquina a diseñar produce cilindros de madera utilizando como materia prima aserrín húmedo, los cilindros conformados son de un diámetro de 6 mm, y una longitud de ! mm" La conformaci#n del producto se logra mediante dos rodillos y un plato giratorio, al agregar la materia prima por la tol$a, se genera una presi#n entre los rodillos y el plato de tal tal maner maneraa que que reali realiza za el proce proceso so de e%tr e%trusi usi#n #n para para confo conform rmar ar los los cili cilind ndros ros ya mencionados" & continuaci#n se presenta un esquema de la máquina: 5
6
4 3
7 8
2
9 10
1
11
1. 2.
12
Motor.
Caja de 2 velocidades. velocidades. 3.
Bastidor.
4.
Carcaza.
5. Tolva. Tolva. 6.
Ruedas detadas
7.
'u(er)cie circular *iratoria co ori)cios c+icos. 8.
Ra&(a de salida de los (ellets. 9.
Cojietes.
10.
,je.
Coroa o (olea.
11.
Tras&isi+ Tras&isi+ (or correa.
12.
Calculo de la fuerza generada en los rodillos y diseño de los mismos: 'e tomara como carga la resistencia que pueda tener la madera a ser comprimida o compactada, por tanto se tiene que: σ f =23
N −−− −− −1 mm2
La longitud de los rodillos será de 6! mm, se modelará como una $iga do(lemente empotrada con una carga linealmente distri(uida !" 0#383 $%&&3
'egún el Prontuario de )nsidesa se tienen las siguientes premisas: P∙ P ∙ l Ra= R b= −−− −− −2 2
*onde l: Longitud de la $iga, P: carga uniformemente distri(uida" 'e toma el área promedio del rodillo en el que la carga se $a a distri(uir, la cual será: A prom= Ø ∙ l =80 ∙ 60 =4800 mm
2
Por lo que la carga linealmente distri(uida será: P=0,383 ∙ 4800 =1838,4 N / mm Por tanto sustituyendo los $alores conocidos en la ecuaci#n +, nos resulta:
7.
'u(er)cie circular *iratoria co ori)cios c+icos. 8.
Ra&(a de salida de los (ellets. 9.
Cojietes.
10.
,je.
Coroa o (olea.
11.
Tras&isi+ Tras&isi+ (or correa.
12.
Calculo de la fuerza generada en los rodillos y diseño de los mismos: 'e tomara como carga la resistencia que pueda tener la madera a ser comprimida o compactada, por tanto se tiene que: σ f =23
N −−− −− −1 mm2
La longitud de los rodillos será de 6! mm, se modelará como una $iga do(lemente empotrada con una carga linealmente distri(uida !" 0#383 $%&&3
'egún el Prontuario de )nsidesa se tienen las siguientes premisas: P∙ P ∙ l Ra= R b= −−− −− −2 2
*onde l: Longitud de la $iga, P: carga uniformemente distri(uida" 'e toma el área promedio del rodillo en el que la carga se $a a distri(uir, la cual será: A prom= Ø ∙ l =80 ∙ 60 =4800 mm
2
Por lo que la carga linealmente distri(uida será: P=0,383 ∙ 4800 =1838,4 N / mm Por tanto sustituyendo los $alores conocidos en la ecuaci#n +, nos resulta:
Ra= R b=55152 N −− −−− −3
)l momento en los apoyos y momento má%imo según el Prontuario de )nsidesa serán: M a= M b=
P ∙ l − P∙
P ∙ l2
M max=
24
2
12
−−−4
−−− −− −5
'ustituyendo $alores en ecuaciones y se o(tiene: −−− −6 M a= M b=−551520 N ∙ mm −−
M max= 275760 N ∙ mm−− −−− −7
'e tiene que nuestra ecuaci#n de diseño es la siguiente: f ≥
σ
M - f Wx
*onde .%: modulo resistente de la secci#n, que se o(tiene de di$idir el momento de inercia entre el radio del círculo" σ f ≥
275760 N ∙ mm 50265,4825 mm
2
=5,486 MPa −−− −−−8
)l acero de nuestros rodillos será un &/'/ 0! con un σ f =310 MPa Por tanto tenemos que: n=
310 5,486
=56,51 −−−9
Lo cual es (astante acepta(le" Por lo tanto la secci#n de nuestros rodillos resiste la carga solicitada" 'egún Prontuario de )nsidesa, la flecha má%ima $endrá dada por: f max =
P ∙ l4 384 ∙ E ∙ I
f max =1,50 x 10−5 mm
'iendo por norma la flecha admisi(le la siguiente: f adm =0,24 mm
Por tanto puede $erse que el rodillo cumple con todos los parámetros de diseño"
Calculo del eje porta-rodillos: Para el diseño del e1e porta rodillos de(emos decir que está solicitado a dos cargas puntuales, las cuales se u(ican en el centro de cada rodillo y los mismos están en el e%tremo de cada lado del e1e" La carga en cuesti#n es la calculada en la ecuaci#n 2: P=55152 N −−−10
3ealizando los cálculos con la ayuda del programa de Modelaci#n y *iseño &utodes4 /n$entor +!0, el programa usa la teoría de 5on Mises la cual es equi$alente a la de )nergía de distorsi#n para cálculos de fatiga"
-cero -' 1045 Material 310 M/a M+dulo de elasticidad
,
206000 M/a
M+dulo de ri*idez
80000 M/a
esidad
7860 *%&3
Tabla 1. Propiedades del Material
90 &&
110 &&
90 &&
'oportes
Tabla 2. eacciones en los soportes. !uerza de reacci+ dice
Ti(o
!lei+
icaci+
*ulo de :ei+ ;
;
1
!ijo
145 &&
372399#087 $
0#000 <&
0#03 *r
2
=ire
165 &&
>261972#032 $
0#000 <&
0#03 *r
argas
7ndice
9uerza radial
Momento flector
9le%i#n
;
;
;
8(icaci#n
ngulo de fle%i#n
0
mm
!
!
<0!2,!0+ =m
!,!> gr
+
mm
0+,!!! ?
!
<0!2,!0+=m
!, !> gr
2
0 mm
!
+2@,! ? m
!,!!! =m
!,!2 gr
+ mm
0+,!!! ?
!
<+!,6>A =m
!,!6 gr
Tabla !. Cargas en el eje.
3esultados Longitud
L
+@!,!!! mm
Masa
0+,> 4g
Bensi#n de plegado má%ima
CD
+!+,+>> MPa
Bensi#n de corte má%ima
E'
+>,!@6 MPa
Bensi#n reducida má%ima
C red
+!>,!@ MPa
9le%i#n má%ima
f má%
06>,0! =m
Masa
Tabla ". esultados de fatiga Por norma, según 9aires, la flecha admisi(le para maquinaria de tipos parecidos $iene dada por: f adm=0,60
mm ∙ 0,29 m = 0,174 mm−−−11 m
Puede concluirse que el e1e soporta las cargas solicitadas de(ido a que los esfuerzos generados son menores al )sfuerzo que puede soportar el material, y la flecha má%ima menor a la admisi(le, comparando la ecuaci#n 00 con el resultado de la ta(la " & continuaci#n imágenes de la simulaci#n del e1e:
#igura 1. #uerza de corte
#igura 2. Momento #lector.
#igura !. $ngulo de fle%i&n
#igura ". #le%i&n
#igura '. Tensi&n de plegado
#igura (. Tensi&n de corte
#igura ). Tensi&n reducida
•
alculo del tam(or o recipiente donde se contiene el aserrín:
)l cálculo del recipiente será realizado de acuerdo al procedimiento ofrecido en el 9aires para el cálculo de F3ecipientes de Paredes *elgadas 'ometidos a Presi#nG"
'e considera que un espesor de pared es delgada cuando el espesor de la pared HeI es pequeño comparado con el diámetro del recipiente H*I" &sí que tenemos que: p∙ D ∙ L =S ∙ ( 2 ∙ e ∙ L)
p ∙ D e= −−−12 2∙ S
*onde: p= presióninterna=3497,4093
Kf m2
D= diamtrointerno =32 !m e =espesor del re!ipiente L= Lonit"ddel re!ipiente =50 !m S=
S # N
=
4218 K / ! m 1,82
2
=2317,582
K −−−13 2 !m
&demás se de(e considerar que cuando estos recipientes están construidos con uniones soldadas, como en este caso, se tiene en cuenta la de(ilidad de la uni#n en comparaci#n con el resto de la pared, mediante el coeficiente de eficiencia de la 1unta HJI, definido por: M%nimaresisten!iade la &"nta $= Resisten!ia de la!'apa enteri(a
'egún el capítulo 0@ del 9aires se supone que las uniones soldadas tienen una eficiencia $= 85 " Por lo tanto tenemos que el espesor necesario que de(e tener la pared del
recipiente es: 0,34974093
e=
Kf 2
!m
∙ 19 !m 2
2 ∙ 2317,582 K / ! m ∙ 0,85
−−−14
e =0,001686 !m−−−15
omo el espesor es muy pequeño, tomaremos un espesor más comercial: eK 6 mm
*oldadura en el recipiente: Para unir este recipiente se utilizara una soldadura a tope so(re la cual $a a actuar la presi#n interna que e1erce la masa so(re el recipiente al ser comprimida" Por lo tanto la fuerza e1ercida so(re la soldadura $a a depender del área total de la soldadura" )l área será: A = e ∙ L =0,6 !m ∙ 50 !m 2
A =30 ! m −−−16
La fuerza aplicada so(re la soldadura será entonces: ) = p ∙ A −−−17 ) =0,34974093
Kf ∙ 30 ! m2 2 !m
) =10,491 Kf −−−18
)l esfuerzo cortante que sufre la soldadura es: ) * max = −−−19 A * max =
10,491 Kf 30 ! m
* max =0,3497
* max +
* adm N
2
K) 2
!m
−−−20
N + N + N +
* adm * max 0,6 ∙ S ,
* max 0,6 ∙ 2108,95 K / ! m 0,3497 K) / ! m
2
2
N =3618,44 −−−21 •
alculo de la capacidad de producci#n y $elocidades:
Por requerimientos se necesita producir +!! gh de material ya terminado, por lo que necesitaremos conocer cuántos cilindros de(e producirse: La densidad del aserrín es apro%imadamente -=300
K m3
omo sa(emos, las medidas de los cilindros a o(tener son de un diámetro de 6 mm y una longitud de ! mm" Por lo que podemos calcular el $olumen de los mismos . =5,655 x 10−6 m 3−−−22
Por lo que el peso de cada cilindro es de: / !ilindro =1,6965 x 10−3 K −−−23
Lo que quiere decir que en una hora de(en producirse una cantidad de 00A>@! cilindros" Por otra parte conocemos las medidas del recipiente de lo cual podemos o(tener cuánta cantidad de aserrín en g puede agregarse a la máquina para que realice un proceso de conformado: . re!ip =0,0402 m3 −−−24
Lo que se traduce en 0+,!6 g de aserrín, a su $ez, en A0!>,A cilindros apro%imadamente de producci#n"
Por ende es necesario repetir el proceso unas 0A $eces para alcanzar los +!! g de material a producir" )l proceso dura en cada pasada unos 2 minutos apro%imadamente, lo que nos resulta en 0 minutos de producci#n para alcanzar la meta solicitada" La $elocidad má%ima de la máquina será de !! rpm"
•
alculo de la tol$a de entrada:
La capacidad másica que se desea o(tener es de +!! 4gh para o(tener una capacidad $olumNtrica se calcula K 0=200 ∙ '
3 m3 −4 m =0,67 =1,8518 x 10 K ' se 300 3 m
1
)ste sería el caudal que se requiere a la salida, por l#gica el caudal de entrada de(e ser mucho mayor, por tanto, considerando las perdidas de aserrín, tomaremos un caudal equi$alente al do(le" 3 K m3 −4 m 0entrada= 400 =1,33 =3,704 x 10 −−−25 ' ' se
'e dimensiona la tol$a de la siguiente manera:
. tol1a = . tol1a =
2 12
2 12
∙ ( ØM 2 ∙ 't − Øm2 ∙ 'm ) −−−26 ∙ ( 640 ∙ 400−320 ∙ 100 ) 2
2
. tol1a =40212385,97 mm3= 0,0402 m 3−−−27
*e este modo se garantiza que quedara la holgura suficiente para e$itar el re(ose del material garantizando así la capacidad de la tol$a" )l cálculo resisti$o se hará en (ase al peso de un diferencial de área de acumulaci#n de aserrín en la pared de la tol$a, en (ase a la cantidad que la tol$a puede almacenar, por tanto el peso será: / = 0,0402 ∙ 300=12,06 K−−−28
tan 3 =
32 10
43 =72,65 5 −−−29
Para el diseño de la tol$a se utilizara el $alor de la fuerza de .n- ya que esta fuerza produce una fle%i#n en la misma" / n= sin72,65 ∙ 12,06=11,51 K −−−30 / t =cos72,65 ∙ 12,06 =3,60 K−−−31
'e asumirá la pared de la tol$a como una $iga hiperestática con una carga puntual en el centro de .n- ya que este sería su caso más crítico" Longitud de @2,622 mm
!" 11#51 ?*
'egún el Prontuario de )nsidesa se tienen las siguientes premisas: Ra= R b=
P 2
−−−32
Por tanto sustituyendo los $alores conocidos en la ecuaci#n 2+, nos resulta: Ra= R b=5,755 K−−−33
)l momento en los apoyos y momento má%imo según el Prontuario de )nsidesa serán: M a= M b=
− P∙ l
8
−−−34
P ∙l −−−35 M max= 8
'ustituyendo $alores en ecuaciones 2 y 2 se o(tiene: M a= M b=−683,2716 K∙!m−−− 36
M max= 683,2716 K ∙ !m−−−37
'e tiene que nuestra ecuaci#n de diseño es la siguiente: f ≥
σ
M - f Wx
*onde .%: modulo resistente de la secci#n" )l acero para nuestra tol$a será un acero ino%ida(le Bipo 2!+ con un σ f =276 MPa )l modulo resistente para una placa que consideraremos rectangular es:
Z
/ x =
683,2716 K ∙ !m 270645,6
6 !m2
−3
= 2,524 x 10
b"h =
+
6
!m3−−−38
&sumiendo que (K 0 Podemos o(tener el espesor de pared de nuestra tol$a: '=
√
6 ∙ 2,524 x 10 1
−3
!m
3
=0,123 !m−−−39
'eleccionaremos un espesor de hK 2 mm" 'egún Prontuario de )nsidesa, la flecha má%ima $endrá dada por: P ∙ l3 f max = 192 ∙ E ∙ I
f max = 0,025 mm −−−40
'iendo por norma la flecha admisi(le la siguiente: f adm =0,198 mm−−−41
Por tanto se puede concluir que la placa de la tol$a es acepta(le para el diseño, de(ido a los resultados que se o(tienen de comparar las ecuaciones ! y 0" •
Calculo de sistema de fijaci&n del plato a la carcasa: La su1eci#n de este elemento se hará por medio de dos tornillos en cada e%tremo, los
mismos serán solidarios al tam(or o (astidor de la máquina" La carga a la que estará sometido cada tornillo es la misma que e1ercen los rodillos so(re el aserrín" ) =55152 N −−− 42
)l cálculo de pernos o tornillos se realizará en (ase a las hip#tesis del li(ro F*iseño de Máquinas 3o(ert L" ?ortonG )l esfuerzo generado en la rosca $endrá dada por: ) σ t = 7 A t : 8rea de esf"er(o por tensión−−−43 A t
'eleccionamos un tornillo normalizado de la ta(la:
#igura +. Tabla de tornillos normalizados 'ustituyendo los $alores en la ecuaci#n 2, se o(tiene: σ t =255,0617 MPa−−−44
)sfuerzo cortante para la rosca: * s=
) −−−45 A s
*onde A s es el área sometida al esfuerzo cortante y $endrá dada por las siguientes ecuaciones, una para la rosca del tornillo y otra para la de la tuerca A s =2 ∙ d r ∙ 9i ∙ p Ros!adeltornillo −−−46 A s =2 ∙ d ∙ 9o ∙ p Ros!a delat"er!a −−−47
9igura @" Ba(la de factores según rosca 2
A s:orn = 2 ∙ 18,16 ∙ 0,80 ∙ 1,5 =68,4616 mm −−−48
A s:"er!a = 2 ∙ 20 ∙ 0,88 ∙ 1,5= 82,938 mm2−−−49 * s:orn=
55152 68,4616
* s:"er!a=
55152 82,938
= 805,5903 MPa −−−50
=664,9786 MPa−−−52
)l esfuerzo de torsi#n $endrá dado por: * =
16 ∙ :
2 ∙ d3
−−−53
*onde el torque al que está sometido el tornillo $endrá dado por la fuerza por el radio del tornillo: * =
16 ∙ 55152 ∙ 10
2 ∙ 20
3
=351,1085 MPa−−−54
#igura 1,. Tabla de tornillos por grado 'egún la ta(la con el perno seleccionado, al comparar la resistencia a la tensi#n con las ecuaciones 0, + y + podemos notar que el tornillo cumple para las cargas solicitadas" •
alculo de la cuchilla Hortará los cilindros para darle un largo especificoI
La cuchilla es una pieza solidaria al e1e de accionamiento, se encuentra de(a1o del plato que forma los cilindros y se encarga de darle el largo a los cilindros, se modelará como una $iga empotrada en un e%tremo y con una carga puntual en el otro" La carga será la fuerza necesaria para cortar el material, por tanto tenemos: ) * = −−−55 A
*e la ecuaci#n 0, sa(emos que σ f =23 * f =13,8
N por lo tanto: mm2
N −−−56 mm2
)l área será la secci#n trans$ersal del cilindro OK 6 mm, la longitud de la cuchilla será de lK 00! mm ) =13,8 ∙
2 4
2
∙ 6 =390,186 N −−−57
!" 390#186 $
'egún el Prontuario de )nsidesa tenemos: Ra=390,186 N −−−58 M a= 42920,46 N mm −−−59
'e tiene que nuestra ecuaci#n de diseño es la siguiente: f ≥
σ
M - f Wx
*onde .%: modulo resistente de la secci#n, será una secci#n rectangular" )l material a utilizar será un &/'/ 0! σ f =310 MPa / x =
42920,46 N ∙ mm 310
/ x =
b∙ e 2 6
N mm
3
= 138,4531 mm −−−60
2
−−−61
&sumiendo que (K 2! mm, despe1amos e y o(tenemos: e =5,26 mm −−−62
Por tanto eK > mm 'egún Prontuario de )nsidesa, la flecha má%ima $endrá dada por: P∙ l 3 −−−63 f max = 3∙ E ∙ I f max = 0,067 mm−−−64
'iendo por norma la flecha admisi(le la siguiente: f adm =0,37 mm−−−65
&l comparar las ecuaciones 6 y 6 podemos concluir que el espesor es acepta(le" •
Calculo de sistema de fijaci&n de la cucilla al eje: La su1eci#n de este elemento se hará por medio de un tornillo" La carga a la que
estará sometido el tornillo es la misma que e1erce la cuchilla so(re los cilindros de aserrín"
) =390,186 N −−−66
)l cálculo de pernos o tornillos se realizará en (ase a las hip#tesis del li(ro F*iseño de Máquinas 3o(ert L" ?ortonG )l esfuerzo generado en la rosca $endrá dada por: ) σ t = 7 A t : 8rea de esf"er(o por tensión−−−67 A t
'eleccionamos un tornillo normalizado de la ta(la:
#igura 11. Tabla de tornillos normalizados 'ustituyendo los $alores en la ecuaci#n 6A, se o(tiene: σ t =19,393 MPa−−−68
)sfuerzo cortante para la rosca:
* s=
) −−−69 A s
*onde A s es el área sometida al esfuerzo cortante y $endrá dada por las siguientes ecuaciones, una para la rosca del tornillo y otra para la de la tuerca A s =2 ∙ d r ∙ 9i ∙ p Ros!a deltornillo −−−70
A s =2 ∙ d ∙ 9o ∙ p Ros!a delat"er!a−−−71
#igura 12. Tabla de factores segn rosca A s:orn = 2 ∙ 4,77 ∙ 0,80 ∙ 1=11,9883 mm2−−−72 A s:"er!a = 2 ∙ 6 ∙ 0,88 ∙ 1=16,5876 mm 2−−−73 * s:orn= 32,5472 MPa −−− 74
* s:"er!a=
390,186 16,5876
=23,5227 MPa−−−75
)l esfuerzo de torsi#n $endrá dado por: * =
16 ∙ :
2 ∙ d3
−−−76
*onde el torque al que está sometido el tornillo $endrá dado por la fuerza por el radio del tornillo: * =
16 ∙ 390,186 ∙ 3 3
2 ∙6
=27,6 MPa −−−77
#igura 1!. Tabla de tornillos por grado 'egún la ta(la con el perno seleccionado, al comparar la resistencia a la tensi#n con las ecuaciones A, A y AA podemos notar que el tornillo cumple para las cargas solicitadas" •
*iseño y cálculo del e1e de accionamiento:
)l e1e estará sometido a una carga puntual en la parte en que se conecta con el e1e que lle$a los rodillos, la misma produce un momento flector al refle1arse en el e1e de accionamiento, a una carga a%ial" ) r =55152 N −−−78
) A =372399,087 N −−−79 M f =5515200 N mm −−−80
550 &&
300 &&
'oportes
Tabla '. eacciones en los soportes. dic icaci+ Ti(o 8(icaci#n e
9uerza radial ;
!uerza de reacci+ Momento 9uerza a%ial 9le%i#n*ulongulo de fle%i#n de :ei+ flector !uerza -ial
>14911#352 $
1
!ijo
0 &&
2
=ire 550 && 70727#684 $
10027#636 372399#087 $ $
0#03 *r
>10027#636 $
0#07 *r
7ndice ;
!
!
0
@ mm
+
A!! mm
2
A!! mm
!
A!! mm
A!! mm
0+,!!! ? 0,+!! ? m
!
;
A,0!0 =m
<20,A2 =m
!
<0@>,!62 =m 02,2> =m
!,0! gr
!
!
<0@>,!62 =m 02,2> =m
!,0! gr
!
!
!
<0@>,!62 =m 02,2> =m
!,0! gr
!
!
2A+2@@,!>A ? <0@>,!62 =m 02,2> =m
!,0! gr
argas
Tabla (. Cargas en el eje. 3esultados Longitud
L
>! mm
Masa
6A,A2 4g
Bensi#n de plegado má%ima
CD
A6,22> MPa
Bensi#n de corte má%ima
E'
,@!! MPa
Bensi#n de torsi#n má%ima
@
0+,66+ MPa
Bensi#n má%ima
A T
39#513 M/a
Bensi#n reducida má%ima
C red
00A,62 MPa
Masa
!,!2 gr
9le%i#n má%ima
f má%
@@,02 =m
Tabla ). esultados de fatiga )l material utilizado es &/'/ 0! σ f =310 MPa &l comparar con los resultados de la ta(la A, podemos decir que el material cumple" Por norma, según 9aires, la flecha admisi(le para maquinaria de tipos parecidos $iene dada por: f adm=0,83
mm ∙ 0,85 m = 0,7055 mm−−−81 m
Puede concluirse que el e1e soporta las cargas solicitadas de(ido a que los esfuerzos generados son menores al )sfuerzo que puede soportar el material, y la flecha má%ima menor a la admisi(le, comparando la ecuaci#n >0 con el resultado de la ta(la A" & continuaci#n imágenes de la simulaci#n del e1e:
#igura 1". #uerza de corte /0
#igura 1'. #uerza de corte 0
#igura 1(. Momento #lector /0
#igura 1). Momento #lector 0
#igura 1+. $ngulo de fle%i&n
#igura 1. #le%i&n
#igura 2,. Tensi&n de plegado
#igura 21. Tensi&n de corte
#igura 22. Tensi&n de torsi&n
#igura 2!. Tensi&n
#igura 2". Tensi&n reducida
•
alculo de los rodamientos:
d
0+!
mm
*
+6!
mm
D
mm
d0
Q
0A>"
mm
d+
Q
02">
mm
*0
Q
+00
mm
0!A
mm
a r 0,+
min"
2
mm
r 2,
min"
0"
mm
Las cargas a las que están sometidas los rodamientos son ) r =71434,9968 N −−−82 ) A =372399,087 N −−−83
Mounting arrangement
RS 9ace
9r 3adial load
A0"2 4?
9a &%ial load
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ni !! rmin 3otational speed of the inner ring Tperating temperature Dearing outer ring
! U
Jc specification method
leanliness classificationHrecommendedI
Lu(ricant type and cleanliness
'e$ere contamination Hopen (earingmedium dirt ingressI
5iscosity calculation input type
5iscosity input at ! U and 0!! U
5iscosity at ! U
@6 mm +s