Manual Básico
Manual Básico Funciones Vensim y Stella
ROSA DE LOS MILAROS RE!ES MA"RI#IO D o c e n t e Tu t o r : I n g . Seminario Curso: Dinámica de Sistemas
Manual Básico
TUTORIAL DE VENSIM VENSIM USANDO LAS FUNCIONES RAMDON, PULSE, IF - THEN - ELSE, STEP, RAMP, ARREGLOS,
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TUTORIAL DE VENSIM VENSIM USANDO LAS FUNCIONES RAMDON, PULSE, IF - THEN - ELSE, STEP, RAMP, ARREGLOS,
Manual Básico Para entender entender mejor el uso de las funciones funciones creare el diagrama diagrama de la figura figura de abajo.
Seguir los pasos indicados en el capítulo previo para crear el modelo. Hay dos elementos que son diferentes en este diagrama respecto del que se i!o allí. "l primero es un flujo flujo de dos direcciones direcciones para el cambio cambio en el precio. "l segundo segundo es la ausencia de flujos acia el #ivel demanda esperada. Para dibujar el flujo en dos direcciones: $ %sar la la e erramienta Rate &'lu &'lujo jo(( para para dibu dibuja jarr un fluj flujo o desd desdee la i!quierda de precio acia precio) y etiquete el recuadro cambio en el precio. $
Pulsar en la erramienta Moe!S"#e &*over+,ama-o(
$
Puls Pulsar ar en el pequ pequee-o o cír círcu culo lo en la mita mitad d de de la la tub tuber ería ía entr entree la la nub nubee y la la válvula
$
"n el diá diálo logo go qu quee apar aparec ece) e) til tilda darr la caja caja rro/ rro/e ead ad &Pun &Punta ta de de fle flec ca( a(
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0a creaci1n de flecas dentro del nivel demanda esperada se ace en la misma manera que con las demás flecas creadas. Se efectuarán algunos comentarios sobre la manera en que este nivel se dise-a cuando se cree su ecuaci1n.
Uso $e %as Func"ones $ $ $
Seleccionar la erramienta E&uat"on E$"t 'E$"tor $e ecuac"ones( Pulsar en efecto del precio en la demanda Pulsar en la solapa Funct"ons 'Func"ones( a la dereca
Manual Básico Se obtiene una lista de las funciones disponibles. Si se pulsa en cualquier funci1n de la lista esta mostrará los argumentos de las funciones en la parte inferior del "ditor de "cuaciones. ,ambi2n es posible la primera letra de una funci1n para despla!ar la lista a las funciones que comien!an con esa letra. 0as flecas de subir y bajar permiten moverse a lo largo de la lista mostrando la informaci1n sobre los argumentos en la parte inferior de la ventana.
$
Pulsar en ESP en la lista de 'unciones) despla!ando si fuera necesario
$
Presionar la tecla Intro
"n la ventana de edici1n se verá E)P '*+( con la *+ sobresaltada. $
Presionar la tecla 3 o Pulsar 3 en los botones
$ Pulsar en la lista de 4ariables y luego en la variable elasticidad de la demanda $
Presionar la tecla 5 o 5 en los botones
$
Pulsar en 'unciones
$ Pulsar en LN en la lista de funciones &presionar L es un buen atajo para acceder rápido( y presionar Intro $
Pulsar en 4ariables
$
Pulsar en precio
$
Presionar la tecla + o Pulsar + en los botones
$
Pulsar en precio referencia en la lista de variables
0a ecuaci1n debería leerse:
Manual Básico E(ecto del )recio en la demanda * E+P ,-elasticidad de la demanda.L/ ,)recio 0 )recio re(erencia Siempre es posible escribir las ecuaciones en lugar de trabajar con el listado de funciones y a veces es más fácil acerlo de este modo.
Debe acerse un par de observaciones importantes. "n esta ecuaci1n LN es la funci1n logaritmo natural y EP) '+( es la funci1n que toma el n6mero e &apro7 8.98( elevado al e7ponente 7. "sta ecuaci1n tambi2n podría aber sido escrita así:
E(ecto del )recio en la demanda *PO2ER ,)recio0)recio re(erencia3 -elasticidad de la demanda E(ecto del )recio en la demanda re(erencia4,-elasticidad en la demanda
*
,)recio0)recio
De eco) para esta ecuaci1n ay tres f1rmulas adicionales que implican invertir la relaci1n precio y precio referencia) cambiando en consecuencia el signo de elasticidad de la demanda.
"sta ecuaci1n representa una curva estándar de elasticidad de la demanda. "l uso de la relaci1n precio+precio referencia es una normali!aci1n que previene errores en las unidades. Se discutirá más adelante la normali!aci1n en el siguiente capítulo. Independientemente de que funciones se usen) el m2todo para ingresarlas es el mismo. Se puede topearlas o seleccionarlas desde la lista.
IF THEN ELSE
"s bastante com6n que se necesite poder cambiar entre f1rmulas alternativas sobre la base de alguna condici1n. 0a funci1n IF THEN ELSE permite
Manual Básico acerlo. Se implementa como una funci1n de 4ensim por dos ra!ones. 0a primera es que) al igual que otras funciones) retorna un valor. "n segundo lugar) la entidad
d I' a ,H"# b "0S" c ;ealmente asigna la variable IF a THEN . ELSE c a la variable d. Para que 4ensim pueda diferenciar variables de entidades sería necesario algo como: I': a: ,H"#: b: "0S": c lo cual crearía más distracci1n de lo que resolvería. In 4ensim tal asignaci1n toma la forma: d I' ,H"# "0S" &a) b) c( $
$
Pulsar en 'unctions) seleccionar presionar Intro.
$
Pulsar en 4ariables
$
Pulsar en precio objetivo) presionar la tecla = &o bien Pulsar en More '/0s( y pulsar en 1() luego pulsar en precio
$
Pulsar dos veces en *ontrue en la ecuaci1n para resaltarlo
$
*antener presionada la tecla Ctr% y presionar Intro2
IF THEN ELSE de la lista y
$ Presionar la tecla par2ntesis i!quierdo &) pulsar en precio objetivo) presionar la tecla $) pulsar en precio) presionar el par2ntesis i!quierdo() presionar la tecla + y entonces pulsar en tiempo para aumentar el precio. $
Pulsar dos veces en *on3a%se en la ecuaci1n para resaltarlo.
$
*antener presionada la tecla Ctr%. y presionar Intro
$ Presionar la tecla par2ntesis i!quierdo &) pulsar en precio objetivo) presionar la tecla $) pulsar en precio) presionar el par2ntesis i!quierdo() presionar la tecla + y entonces pulsar en tiempo para bajar el precio.
Manual Básico 0a ecuaci1n debería leerse:
cam7io en el )recio *IF 89E/ ELSE ,)recio : )recio o7;eti
0os argumentos de la funci1n aparecen de tal forma que pulsando dos veces sobre ellos pueden ser reempla!ados. Debido a que los argumentos están encerrados entre llaves) son realmente tratados como comentarios y pueden ser ignorados) aunque esto no es deseable. "l uso de Ctr%24Intro coloca saltos de línea entre las ecuaciones de modo de acerlas más fácilmente legibles.
SMOOTH
0a funci1n SMOOTH se usa en general para calcular promedios de tiempo y representar e7pectativas. "s diferente a LN, E)P e IF THEN ELSE en que implica un comportamiento en el tiempo. "sto es) si se sabe que valor toma 7 en un momento) es posible calcular EP)'+(, pero conocer s1lo el valor de 7 no permite conocer el valor de SMOOTH'+, 5(, se necesita tambi2n saber el valor previo de SMOOTH. "sto es porque SMOOTH tiene un nivel implícito construido dentro de 2l.
0a ecuaci1n será:
demanda es)erada *SMOO89 (ormaci=n de e>)ectati
,demanda3
tiem)o
de
"sta ecuaci1n es e7actamente la misma que:
demanda es)erada *I/8E ,,demandademanda es)erada08iem)o de (ormaci=n de e>)ectati
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#ormalmente) 4ensim oculta tales variables internamente) pero se puede mostrarlas controlando *acro 4ariables: So/ en la tabla Setting del diálogo >lobal ?ptions &usando el item ,ools del men6 ?ptions(. #o es accesible en 4ensim P0" o P0" Plus.
Para ingresar la ecuaci1n correspondiente a SMOOTH: $
brir "quation "ditor en demanda esperada
Debido a que $e/an$a es6era$a se ingres1 en una caja) 4ensim lo asume como un #ivel y el "ditor de "cuaciones lo abre con este tipo seleccionado. Para ingresar la ecuaci1n SMOOTH) no obstante) necesitamos cambiar el tipo a Au+"%"ar. *antendremos la caja alrededor de la variable por el nivel oculto que contiene. $
Pulsar en la solapa 4ariables) y seleccionar demanda.
$
Pulsar dos veces en *st"/e, luego seleccionar tiempo de formaci1n de e7pectativas en la lista de variables.
$
gregar las unidades Ca8as!/es) igual que las unidades para demanda.
$
Pulsar en O9 para cerrar el "ditor de "cuaciones.
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Hay algunas funciones que) al igual que SMOOTH) introducen variables y DELA;) DELA;I) DELA<) una dinámica ocultas. Incluyen DELA
Seg6n se escriba SMOOTH'+, t( o INTEG ''+-s+(!t, +() en t2rminos de diagrama se tendrá un #ivel con flecas de informaci1n en lugar de flujos entrando en 2l. Hay diferentes escuelas de pensamiento en relaci1n a si se debe permitir que los #iveles apare!can sin flujos. menudo se usará la convenci1n mostrada aquí para conceptos informales) tales como demanda esperada. "n este caso no ay procesos físicos que aumenten o disminuyan un concepto de informaci1n) este simplemente se ajusta como respuesta a presiones o desbalances. Vens"/ en sí mismo permite dibujar tanto flujos como flecas de informaci1n ingresando a niveles) así que es necesario elegir una convenci1n que sea clara para aquellos a quienes se desea mostrar el trabajo.
STEP
$
brir E&uat"on E$"t en beneficios objetivo
$
"scribir @ABBBBC para comen!ar la ecuaci1n.
$
Pulsar en 'unctions Ta.2
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Seleccionar STEP de la lista y presionar la tecla Intro.
$
"scribir @EBBB.
$
Pulsar dos veces en *st"/e en la ecuaci1n.
$
"scribir @AB.
$
Ingresar las unidades F+mes y pulsar O9 .
0a ecuaci1n final se debería leer
7enecio o7;eti
0a function STEP es una de las funciones de entrada de uso más com6n. "sta funci1n retorna B asta que ,ime alcan!a *st"/e y luego retorna *s=e">=t2 "n el ejemplo retornará B asta tiempo AB y luego retornará EBBB de modo que beneficio objetivo comen!ará a ABBBB) permaneciendo constante asta el tiempo AB) en que incrementará a AEBBB. 0a funci1n STEP es importante porque un cambio en escal1n es una muy buena manera de lograr que un modelo que muestre los modos de comportamiento que puede generar. Por ejemplo) en una cadena de abastecimiento) se puede usar un cambi1 tipo escal1n en la demanda para observar el abastecimiento.
Hay algunas funciones relacionadas a STEP: PULSE) PULSE TRAIN) RAMP 7 RANDOM. ,odas estas funciones retornan un valor que es diferente en instantes de tiempos diferentes. 0a funci1n RANDOM retorna valores que cambian aleatoriamente de periodo en periodo) aunque serán los mismos entre simulaci1n y simulaci1n) de modo que se puede repetir los resultados. ?tra forma com6n de cambiar el comportamiento es mediante D,. Se puede usar tambi2n la variable ,ime como una entrada a otras
Manual Básico funciones) tales como SI# &Seno( para obtener diferentes tipos de comportamiento.
Construir una función con Lookups "n el capítulo previo se desarroll1 un modelo que usa algunas funciones. unque las funciones se pueden usar para representar numerosas relaciones entre variables) no siempre son suficientes. menudo es más fácil crear funciones con las propiedades o formas que uno desee.
*ediante 0ooGups es posible definir relaciones entre unas variables y sus causas ajustadas a la necesidad del usuario.
%na ecuaci1n puede ser definida como una funci1n especialmente construida de la forma: y = mi función (x)
0a variable de salida y cambia seg6n un valor x de entrada a trav2s de la funci1n mi función) la cual tiene una forma &com6nmente no lineal( especificada por el usuario.
0os Loo?u6s se conocen tambi2n como 'unciones Loo?u6) 'unciones >ráficas) ,ablas Loo?u6 o simplemente ,ablas. Se pueden construir como una tabla de n6meros &en el "ditor de ecuaciones() o como un gráfico &en el "ditor Gra6= Loo?u6(.
Manual Básico ora seleccione la erramienta de ecuaciones y abra el dialogo de especificaci1n de looGup. 4erá lo siguiente:
"lija el tipo @0ooGup y a continuaci1n) el contenido del diálogo se adapta:
ora apareci1 un bot1n @As Gra6= &@como gráfico(. Haga clicG en este bot1n para pasar adonde queremos llegar:
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quí encuentra todos los elementos que emos revisado más arriba. "specifiquemos entonces los valores mínimos y má7imos para las variables y ) y dibujando y+o usando los campos de edici1n) registramos los pares de ) que emos definido. "l soft/are conecta los puntos con una línea recta) lo que nos ayuda a imaginar cual es la interpolaci1n &lineal( que ará cuando llegan los datos de @ durante la simulaci1n.
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%na ve! que todo a sido definido) cerramos este dialogo con @?J y volvemos a ver el fruto de esta interacci1n:
Manual Básico Los %B/"tes $e% crec"/"ento $e cone8os "l modelo de poblaci1n se amplía en este capítulo para incluir las consecuencias del crecimiento de la poblaci1n en un ambiente con una limitada capacidad de carga. "l siguiente ejemplo es el de la poblaci1n
"sto no significa que las muertes se incrementarán linealmente a lo largo del tiempo. 0a linealidad significa que las muertes aumentarán en la misma manera que Po7laci=n &si Po7laci=n crece e7ponencialmente) lo mismo ocurrirá con muertes(.
Podemos acer una tabla Loo?u6 que e7prese esta relaci1n lineal) pero es más fácil simplemente usar una constante &que tenga el mismo valor que la pendiente de un gráfico Loo?u6( multiplicado por Poblaci1n. De eco) el modelo desarrollado en el
Lueremos que en este modelo muertes se incremente más rápido a medida Poblaci1n incrementa su tama-o. "sto ocurre porque las poblaciones mayores se encuentran más cerca que los límites de reserva &tal como comida() y por lo
Manual Básico tanto) los conejos morirán) en promedio) más rápidamente. "stamos buscando una funci1n tal como:
"s posible desarrollar tal funci1n usando Loo?u6s) y es lo que se ará a continuaci1n. ntes d e acerlo3 no o7stante3 es im)ortante normaliar las entradas y salidas del Lookup.
Loo?u6s nor/a%"#a$os
0a funci1n gráfica dibujada antes tiene el n6mero de conejos como entrada y el n6mero de conejos que mueren por a-o como salida. "ste es un gráfico difícil de crear) y más a6n) muy difícil de modificar. Supongamos que se desee entender que ocurre cuando se introduce una ra!a de conejos más longevos: se debe cambiar la funci1n completa. ? supongamos querer entender el efecto de incrementar la capacidad de carga el ambiente en el que viven los conejos: nuevamente se debería cambiar la funci1n completa.
%na entrada normali!ada se construye alrededor de puntos de referencia tales como B)B y A)A. 0a entrada se ajusta para ser adimensional e independiente de las unidades de medida o la escala de otras variables en el modelo. 0a salida es a menudo adimensional y tambi2n independiente de las unidades de medidas y la escala de otras variables. Por ejemplo) supongamos que vamos medir Poblaci1n en miles de conejos y muertes en miles de conejos por mes.
Manual Básico %n 'unci1n 0ooGup que tome Poblaci1n como entrada y muertes como salida ya no sería válido. Por el contrario) una funci1n Loo?u6 normali!ada usando Poblaci1n en relaci1n a capacidad de carga como entrada y efecto sobre las muertes como salida act6a sobre una línea de base o un n6mero normal de muertes ,Po7laci=n 0 es)erana de
Para normalizar, dividir la variable de entrada por un valor normal promedio (por ejemplo: Población/capacidad de carga) . Cuando la población real es igual a su valor normal, la entrada a Lookup es 1. Otros valores de Población variarn la entrada a valores ma!ores o menores "ue 1. #ambi$n es usual %acer variar los valores de salida de un Lookup en el entorno de 1. La salida del Lookup puede ser usada luego para %acer variar otra variable del modelo por debajo o por arriba de su valor normal. Otra manera de decirlo es: cuando la variable de entrada es igual a su valor normal o promedio, la salida del Lookup es 1 ! en consecuencia no tiene e&ecto sobre el valor de la variable conectada a ella. NOTA: 'sta &órmula es similar al ejemplo de ecuación Lookup del comienzo de este captulo, ! ) &n (*+ , pero toma dos variables como la entrada (normalizada+ ! calcula la salida relativa al valor normalizado: ! )
Manual Básico normal ! &n ( *- normal *+.
D".u8ar e% /o$e%o 'ste modelo (conejos_guia.mdl + muestra la manera simple ! directa de construir modelos con &unciones Lookup. La normalización se %ace dentro de la variable Lookup de salida efecto sobre las muertes ! la salida de esta variable acta directamente sobre el &lujo muertes. Para ver un ejemplo en el "ue la entrada ! las salidas estn separadas, ver la sección /eparar 0ariables ormalizadas ms adelante en este captulo, o abrir el modelo conejos2_guia.mdl . 'ste es &uncionalmente el mismo modelo "ue conejos_guia.mdl pero contiene ms variables. 'l usuario puede decidir cual es ms claro. $
Pulsar en el botón New Model $ 'n el dilogo 2odel /ettings, tabla #ime 3ounds, escribir 45 para 678L #72', escribir (o seleccionar de la lista desplegable+ 5.19 para #72' /#'P. Pulsar en la lista desplegable para Units for time, ! seleccionar Year (o escribir 8;o+ $ Pulsar la tabla Unit Eui!. 'n la caja de edición, escribir conejo, conejos ! luego pulsar en el botón Add Editin". Pulsar en O# (o presionar 7ntro+. $
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Entrar %as ecuac"ones $ Pulsar el icono Ecuaciones, pulsar en las variables ! entrar las ecuaciones ! unidades de medida como sigue: Población de conejos población inicial)
=
INTEG
(nacimientos
–
muertes
!nits" conejo población inicial = #$$$ !nits" conejo tasa de nacimientos = $%&' !nits" #/o esperan*a de +ida = , !nits" o nacimientos = Población de conejos - tasa de nacimientos !nits" conejo /o muertes = (Población de conejos /esperan*a de +ida)- efectos sobre las muertes !nits" conejo /o capacidad de carga = #$$$ !nits" conejo
La variable capacidad de carga no es el nmero m*imo de conejos "ue el medioambiente puede sostener. 'n realidad, capacidad de carga representa el nmero normal de conejos para ese entorno.
>ecordar: para a;adir una variable como valor inicial usar el botón C$ose %aria&le 'C$ose (nicial %aria&le in PL' and PL' Plus+ en la tabla %aria&le)
Rosa de los Milagros Reyes Mauricio
Página $1
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Crear 7 nor/a%"#ar Loo?u6s $ /eleccionada la %erramienta Ecuaciones, pulsar en efecto sobre las muertes
3ajo la eti"ueta T*pe %a! dos mens desplegables, uno "ue muestra 8u*iliar!, ! el otro ormal. $ en el men desplegable ormal ! seleccionar wit$ Lookup
Pulsar
'sto crea una tabla Lookup includa dentro de la ecuación de la 0ariable 8u*iliar. $ Pulsar en la tabla 0ariables ! luego pulsar en la variable Población de conejos de la lista. $ 'scribir un signo de dividir (-+ ! luego pulsar capacidad de carga
efecto sobre las muertes = WI! "##$%& ( &oblación de conejos/ capacidad de carga '
/i &oblación de conejos cambia, efecto sobre las muertes cambiar de acuerdo a la &orma de la &unción Lookup. 8%ora necesitamos crear la tabla real de valores o el gr&ico "ue describe el Lookup. Pulsar en el botón As +rap$ en el 'ditor de 'cuaciones (bajo el men T*pe+. /e abre el editor de =r&icos Lookup:
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$ 8brir el men New (valores+ en la iz"uierda, cerca del ngulo in&erior iz"uierdo, escribir 5 ! presionar tecla 7ntro. 'l cursor se mueve al men a la derec%a, escribir 5.? ! presionar 7ntro nuevamente. 'l cursor se mueve nuevamente a la iz"uierda ! los nmeros ingresados se mueven a las columnas de entrada-salida %aciendo espacio para "ue se pueda ingresar nuevos nmeros. $ Continuar ingresando el resto de los pares de nmeros siguientes, presionando (ntro cada vez "ue se escribe un valor. 'l gr&ico se autodibujar.
(00.)' (**' (2*.2' (+*.,' (-2'
$ 8lternativamente, se puede dibujar el gr&ico usando el puntero ! presionando en el gr&ico para agregar puntos, ! arrastrando los puntos para reposicionarlos en el gr&ico. Primero es necesario &ijar -ma. e Y-ma. en valores @ ! 9 respectivamente. $
Pulsar el botón /eset 0calin" para &ijar las escalas A e B en sus puntos.
o %a! "ue preocuparse por obtener los valores num$ricos e*actos para los puntos mostrados en la &igura si se estn agregando puntos con el ratón. La
Manual Básico &orma de la curva es ms importante "ue los valores e*actos. Pero el punto (1,1+ debe ser colocado con e*actitud por"ue es un punto de re&erencia: cuando Población de conejos es igual a capacidad de carga , no %a! cambio en el &lujo normal de muertes.
Edición de !alores
$ /e pueden modi&icar los valores en la lista (nput1Output o arrastrando un punto en el gr&ico. $ Para eliminar un punto, pulsar el botón Clear 2oints ! luego, con el cono 3elete pulsar sobre el punto en el gr&ico. 'l gr&ico se ver:
$
Pulsando O se cierra el 'ditor de =r&icos Lookup.
8%ora se ver la ecuación del gr&ico e*presada como una tabla de valores encerrados en par$ntesis. 'stos valores se podran %aber escrito directamente, pero en cambio los %emos generado en el 'ditor de =r&icos Lookup. $ 8gregar las unidades mnl (dimensionales, adimensional, "ue tambi$n es
Manual Básico posible escribir+ en el men Units, ! luego pulsar O# para cerrar el 'ditor de 'cuaciones. 's importante entender el signi&icado de unidades imensionless. Cuando normalizamos la entrada al Lookpu, dividimos &oblación de conejos (medida en conejos+ por capacidad de carga (tambi$n medida en conejos+, adimensionando la variable.
$ Pulsar el botón 0a!e de la 3arra de Derramientas para guardar el modelo. Controlar la sinta.is del modelo * los errores en las unidades
8ntes de simular el modelo, se deben controlar errores en las ecuaciones ! en las unidades. $ /eleccionar Model:C$eck Model desde el men (o presionar CtrlE#+F se obtendr un men de in&ormación "ue dice G 2odel is OH.
/i el modelo tiene errores revise "ue las ecuaciones del modelo son co%erentes con el diagrama. /i las ecuaciones parecen correctas abra el 'ditor de 'cuaciones de cada variable ! revise su ecuación con el listado anterior. $ /eleccionar Model: Units C$eck desde el men (o presionar CtrlEI+F se obtendr un men de in&ormación "ue dice GInits are OH.
/i se genera un error de unidades, leer la ventana de /alida para ver "ue variables estn &allando en el control. 8brir el 'ditor de 'cuaciones en cada variable ! controlas las unidades contra las ecuaciones "ue se listan arriba. 8 menudo, las unidades "ue presentan errores de control son indicación de ecuaciones incorrectamente &ormuladas.
0imulación del modelo
Manual Básico $ Pulsar en la caja del editor de simulaciones en la barra superior ! escriba un nombre para la primera simulación, por ejemplos base. $
Pulsar en el icono 0imulate '0imular +.
'l modelo se simula, mostrando una ventana "ue se indica "ue est en proceso %asta "ue lo conclu!e (en un PC rpido no ver esta ventana+.
An4lisis del modelo
$ Pulsar el nivel &oblación de conejos en el modelo. 'sto lo selecciona como una G Jorkbenc% 0ariableH. Controlar la barra de ttulos en la parte superior de la ventana de 0ensim para ver "ue &oblación de conejos est seleccionada. $ Pulsar en la %erramienta +rap$. /e genera un gr&ico de &oblación de conejos
Podemos ver "ue &oblación de conejos primero crece e*ponencialmente ! luego crece ms ! ms lentamente %asta "ue eventualmente se apro*ima a
Manual Básico 455 (esto es debido al e&ecto de la tabla Lookpu
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0eparar !aria&les normali5adas)
'sta sección es opcional ! permite ver la construcción de un modelo con el mismo comportamiento "ue el conejos_guia.mdl !a construido. Las tablas Lookup pueden ser usadas para modi&icar las variables del modelo por encima o por debajo de sus valores normales. 'n el modelo previo, los valores normales estaban implcitos ! ocultos en la ecuación del &lujo de muertes. 'n otros modelos, se podra desear tener el valor normal en &orma e*plcita. 'sto deber ser una Constante, o una 0ariable 8u*iliar tal como tasa normaliada de muertes en el modelo conejos2_guia.mdl "ue se muestra a continuación.
'ste modelo tambi$n inclu!e una entrada normalizada e*plcita (separada+, en lugar de normalizar de &orma oculta la variable dentro de efecto sobre las muer tes. $ =uardar el modelo previo bajo otro nombre (conejos2_guia.mdl + ! luego crear la estructura "ue se muestra arriba. $ Para cambiar las &lec%as desde el &lujo muertes %asta la 0ariable 8u*iliar tasa
Manual Básico normaliada de muertes use la %erramienta Mo!e10i5e 'Mo!er1Tama6o7 para seleccionar el e*tremo de la &lec%a ! colocarlo sobre la 0ariable 8u*iliar. 8lternativamente se pueden borrar las &lec%as usando la %erramienta 3elete '8orrar + ! pulsar sobre la punta de la &lec%a, para luego dibujar una nueva con el icono Arro5 '9lec$a7. $ Pulsar en tasa normaliada de muertes ! entrar las siguientes ecuaciones (las mismas ecuaciones "ue usamos para muertes antes de introducir el e&ecto desde el Lookup+ ! unidades, ! luego presionar 7ntro:
tasa normaliada esperana de ida
de
muertes
=
&oblación
de
conejos
/
%nits1 conejo/3o
$
Pulsar en muertes ! reemplazar la ecuación con la siguiente:
muertes muertes
= tasa
normaliada
de
muertes
4
efecto
sobre
las
$ Pulsar en población normaliada e ingresar la ecuación siguiente:
población normaliada = &oblación de conejos / capacidad de carga %nits1 mnl
$ Pulsar en efecto sobre las muertes ! reemplazar la ecuación en el men de edición J7#D LOOIP (dejando la tabla Lookup ! las unidades tal como estaban+: 5fecto sobre las muertes=WI! "##$%&(población normaliada' Cuando cierre el 'ditor de 'cuaciones !a no deben aparecer variables remarcadas en el diagrama.
$ Pulsar en el botón 0a!e en la barra de %erramientas ! guardar el modelo. $ otar "ue la variable de salida como tasa normaliada de muertes podra (en un modelo di&erente+ ser una Constante, ! no una 0ariable 8u*iliar como lo es a"u. Considerar, por ejemplo, la estructura
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Precio real
'&ecto del precio en la demanda
Precio normal
S"/u%ac"ones $ 8ntes de %acer una simulación, e&ecte una revisión del modelo ! de las ecuaciones con Inits C%eck (Ctrl E I+ ! un 2odel C%eck (Ctrl E #+ $ 'lija un nombre para la simulación. Observe los resultados con las %erramientas del gr&ico. /e obtendr e*actamente el mismo comportamiento "ue el modelo previo (ver gr&icos anteriores+.
In aspecto a tener en cuenta es la variable adicional tasa normaliada de muertes. 'sta variable calcula cual debera ser la cantidad de muertes si no %ubiera una población e*cesiva "ue a&ecta el &lujo de muertes (a trav$s de la tabla Lookup+. Podramos %aber includo este clculo en el &lujo muertes como en el modelo previo (conejo_guia.mdl +, pero se eligió separarlo por claridad ! para mostrar el uso de una salida de Lookup a&ectando una variable normalizada.
Cam&iar los Lookups del modelo
Dagamos un cambio temporal en el Lookup ! simulemos el modelo nuevamente. $ Pulsar el botón 0et Up a 0imulation $ Pulsar en el men editor /unname ! escribir run9 o cual"uier otro nombre para la simulación. $ Pulsar en la variable efecto sobre las muertes "ue aparece amarillo-azul en el es"uema del modelo.
A6arecer0 e% E$"tor $e Gr03"cos Loo?u62 $ Con el ratón mueva alguno de los puntos en el gr&ico para cambiar la inclinación de la curva. Por ejemplo, arrastre los puntos un poco ms arriba. /i &uera necesario, incremente o disminu!a la escala pulsando en los mens despleglables para Y-ma.: Y-min: -ma.: - min: o escriba en ellos nuevos valores. Puede tambi$n agregar o borrar puntos adicionales. (#ambi$n puede cambiar los valores desde el teclado en los campos (nput ! Output a la iz"uierda. Pulsar en el botón O.
'ste cambio es temporal ! vale sólo para esta simulación, ! no ejerce in&luencia permanente sobre los valores del modelo. $ Pulsar el botón 0imulate para e&ectuar la simulación. $ Pulsar en &oblación de conejos para seleccionarla, %erramienta +rap$)
! luego en la
/e debera obtener un gr&ico como el "ue se muestra a continuación, mostrando un menor tama;o &inal de &oblación de conejos, o algo similar. 'l gr&ico mostrado es el resultado de incrementar el e&ecto de la tabla Lookup (incrementar los valores+.
Loo?u6s con No/.re 'n los modelos previos se usó una 0ariable 8u*iliar con subtipo Kit% Lookup para entrar el e&ecto nolineal de la densidad de población sobre la tasa a la cual mueren los conejos. 'n algunos casos, es deseable colocar un nombre la &orma &uncional. 'sto es especialmente til si se desea usar el Lookup en ms de un lugar del modelo. $ =uardar el modelo conejo2_guia.mdl con un nuevo nombre (conejo+_guia.mdl +. $ Pulsar el icono 0ariable ! agregar una nueva efecto del aumento de población en la función muertes . $
efecto del aumento de población en la función muertes (6(00'7(-2' (00.)' (**'(2*.2''+*.,'(-2'' %nits1 mnl
$ 8brir el editor de ecuaciones en efecto sobre las muertes.
1
$ /eleccionar el subtipo ormal desde el men desplegable. La ventana in&erior desaparecer. Pulsar en el comienzo de la ecuación ! seleccionar efecto del aumento de población en la función m uertes de la lista de %aria&les. 8gregar par$ntesis (+ alrededor de población normaliada.
5fecto sobre las muertes= efecto del aumento de población en la función muertes (población normaliada+
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Pulsar O para cerrar el men.
'ste modelo es e*actamente el mismo "ue conejos2_guia.mdl e*cepto "ue la relación Lookup %a sido e*plcitamente nombrada. /i bien nombrar los Lookups de esta manera puede resultar engorroso para una relación simple como la "ue se de&ine a"u, puede ser de muc%a a!uda en situaciones ms complejas, especialmente si se desea usar la misma relación no lineal en ms de un lugar del mismo modelo. Cuando se pulsa sobre el botón /imulation /etup se abrir una opción "ue permite cambiarlo.
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es: cuando la variable de entrada es igual a su valor normal o promedio, la salida del Lookup es 1 ! en consecuencia no tiene e&ecto sobre el valor de la variable conectada a ella. NOTA: 'sta &órmula es similar al ejemplo de ecuación Lookup del comienzo de este captulo, ! ) &n (*+, pero toma dos variables como la entrada (normalizada+ ! calcula la salida relativa al valor normalizado: ! ) normal ! &n ( *- normal *+.
