Manual Para El Cálculo y Diseño de Calentadores Solares - Luis Bérriz Pérez-FREELIBROS.org

LUIS BÉRRIZ PÉREZ MANUEL ÁLVAREZ GONZÁLEZ

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Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares

LUIS BÉRRIZ PÉREZ MANUEL ÁLVAREZ GONZÁLEZ

Manual para el cálculo y diseño de calentadores solares

EDICIÓN:

CORRECCIÓN:

Alejandro Montesinos Larrosa Lourdes Tagle Rodríguez Jorge Santamarina Guerra

DISEÑO Y REALIZACIÓN:

Alexis Manuel Rodríguez Diezcabezas de Armada

REPRODUCCIÓN DE LAS ILUSTRACIONES ORIGINALES:

Alexis Manuel Rodríguez Diezcabezas de Armada

© Luis Bérriz Pérez y Manuel Álvarez González, 2008 © Sobre la presente edición: Editorial CUBASOLAR, 2008

ISBN

978-959-7113-36-2

EDITORIAL CUBASOLAR �� 20 ��. 4113, ��. � 47, ��, ��,

�� , ��. ��.: (537) 2059949. �-��: [email protected] ��://www.cubasolar.cu

Índice

CAPÍTULO 1.

Introducción La revolución energética en Cuba

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La situación en Cuba. Antecedentes 1.1. ¿Por qué la energía solar? 1.2. A manera de conclusión

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CAPÍTULO 2. Conceptos básicos

2.1. Características energéticas de la radiación solar 2.2. Propiedades ópticas de los materiales solares 2.3. Factores externos de la instalación solar 2.4. Influencia del ángulo de inclinación de una superficie

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captadora solar sobre la radiación incidente 2.5. Conclusiones

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CAPÍTULO 3.

Descripción general de una instalación solar para el calentamiento de agua

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CAPÍTULO 4.

Descripción del colector solar 4.1. Colector solar de plato plano 4.2. Colector solar de tubos al vacío 4.3. Colector solar acumulador o calentador compacto

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CAPÍTULO 5.

Fundamentos para el cálculo de la instalación solar 5.1. Cálculo de la eficiencia del colector solar plano 5.2. Cálculo del número de colectores que debe tener la instalación solar 5.3. Cálculo de la eficiencia del colector solar compacto 5.4. Cálculo del número de colectores compactos que debe tener la instalación solar

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CAPÍTULO 6.

Nomenclatura, definiciones y datos principales

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CAPÍTULO 7.

Formulario

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CAPÍTULO 8.

Método de cálculo

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Ejemplo A1. Cálculo de la eficiencia del colector solar plano Tabla de cálculo A1 Ejemplo A2. Cálculo de la eficiencia de un colector solar compacto Tabla de cálculo A2 Ejemplo B1. Cálculo del número de colectores planos de una instalación solar con tanque acumulador independiente Tabla de cálculo B1 Ejemplo B2. Cálculo del número de colectores compactos de una instalación solar Tabla de cálculo B2 CAPÍTULO 9.

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Tablas

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Bibliografía

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Introducción

Es imposible pensar en el desarrollo contemporáneo, y mucho menos en el desarrollo sostenible, sin tener en cuenta el factor «energía». El consumo de energía eléctrica es uno de los principales índices que se mide en el capitalismo para caracterizar el desarrollo. Mientras más electricidad se consuma, más desarrollado se dice que está el país. No importa que se despilfarre. No importa cuánto se contamina el mundo. Por otro lado, como nuestros lejanos antepasados hicieron uso de las fuentes renovables de energía, muchos confunden su uso con el subdesarrollo. No cabe duda, un país con menos de 50% de electrificación y donde su portador energético principal es la leña, es obligatoriamente un país altamente subdesarrollado. Mientras que más de 40% de la población mundial está impedida del uso de la electricidad, y para más de dos mil millones de personas la leña es la principal fuente de energía, los gobiernos hegemónicos presionan cada vez más a los países subdesarrollados para que establezcan reformas económicas y reduzcan sus gastos sociales. Como es sabido, la contaminación ambiental producida por el uso de los combustibles fósiles amenaza la estabilidad del clima y la vida en el planeta. Las consecuencias del cambio climático y del calentamiento global ya se observan. Japón y Canadá incrementaron sus emisiones de gases por la combustión de petróleo y el carbón durante la pasada década en 10,7 y 12,8%, respectivamente. Estados Unidos y Australia expandieron sus emisiones en 18,1 y 28,8%. Estados Unidos, país que consume más de la cuarta parte de la energía eléctrica que se genera en el mundo y cuyas emisiones

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llegan a 30% del inventario global, entorpece sistemáticamente los debates sobre las medidas encaminadas a sustituir los combustibles fósiles y aumentar el empleo de las fuentes renovables de energía, que permitirían revertir la adversa situación ambiental actual. En la Cumbre de la Tierra, celebrada en Río en 1992, no se llegó a ningún acuerdo a favor de incluir el uso sostenible de la energía; la Cumbre de Johannesburgo no aportó los resultados esperados alrededor del tema energético, debido a la oposición de algunos países industrializados encabezados por los Estados Unidos y al desinterés de los países exportadores de petróleo. Estados Unidos no sólo rechaza la firma del Protocolo de Kyoto, el cual traza, a los más desarrollados, metas concretas sobre la reducción de sus emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), sino que anuncia también sus planes de explotación de las reservas petroleras ubicadas en zonas protegidas de Alaska, y continúa su política de rapiña, con el pretexto de la lucha contra el terrorismo, lanzando guerras para dominar a los países con reservas petroleras. La Iniciativa Latinoamericana y Caribeña para el Desarrollo Sostenible, documento acordado durante la Primera Reunión Extraordinaria de Ministros de Medio Ambiente de América Latina y el Caribe, en la Cumbre de Johannesburgo, reconoce la ampliación de la participación de las fuentes renovables como una de las prioridades de nuestros países. En el mundo es común oír el planteamiento de que el poco uso de la energía solar o de las energías renovables se debe, principalmente, a la carencia de tecnologías económicamente ventajosas con respecto a las fuentes energéticas convencionales. Aunque ya muchos admiten que la energía solar es la garantía del futuro, se resignan diciendo: «todavía es muy cara». Nada más falso que eso. Las fuentes renovables de energía no se han desarrollado más porque el petróleo, el carbón y los reactivos nucleares, o sea, los portadores de energía concentrada, son instrumentos de poder. Quien domine la energía, dominará el mundo. Mientras se gastan miles de millones de dólares en

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investigaciones y gastos militares para dominar la energía, son insignificantes los recursos empleados en investigaciones científicas y tecnológicas para desarrollar las fuentes renovables. Al contrario, las trasnacionales petroleras compran las patentes que puedan surgir en cualquier país del mundo para mantener bajo control absoluto las tecnologías energéticas, inclusive las relacionadas con la energía solar y evitar con ello cualquier tipo de competencia.

La revolución energética en Cuba La política energética cubana ha estado encaminada, desde el triunfo de la Revolución, a la satisfacción de las necesidades de todos los cubanos, sin excepción. Ya desde antes del triunfo revolucionario, en el juicio por el asalto al Cuartel Moncada (1953), Fidel plantea: «…llevar la corriente eléctrica hasta el último rincón de la Isla». Actualmente, más de 95% de la población dispone de servicio eléctrico en sus hogares, contra 56% en 1959. El desarrollo de un país debe medirse por su desarrollo social y nunca por el consumismo y el despilfarro. El desarrollo social de Cuba ha llegado a un nivel tal que se considera, entre los derechos humanos básicos, no solo el derecho a la vida, a la independencia, a la libertad, a la alimentación, a la salud, a la educación, a la vivienda, al trabajo, a la seguridad social, sino también a una cultura general integral. La televisión y la radio en Cuba, a diferencia de casi todos los países del mundo, tienen un carácter eminentemente educativo y cultural, sin anuncios aberrantes que promueven el consumismo; sin noticias ni artículos que solo tratan de engañar a los pueblos en contra de ellos mismos y a favor de las clases ricas dominantes y del imperio. La electrificación de la totalidad de las escuelas de Cuba, de ellas más de dos mil trescientas con paneles fotovoltaicos en las montañas y lugares de difícil acceso, inclusive más de veinte que tenían solo un niño estudiante y fueron equipadas con televisores, equipos de vídeo y computadoras, fue un paso fundamental en la

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generalización de una enseñanza de alta calidad basada en los métodos pedagógicos más modernos. La construcción de cerca de dos mil salas de televisión y vídeo, también electrificadas con sistemas solares fotovoltaicos, acabó de llevar la televisión, y por lo tanto la posibilidad de adquirir una cultura general integral, hasta el último rincón de Cuba. Existe un plan acelerado para que la totalidad de la población cubana, independientemente de donde viva y por muy alejado e intrincado que esté, disfrute en sus hogares de la electrificación como una necesidad intrínseca del desarrollo social. La energía es un factor fundamental tanto para la subsistencia como para el desarrollo. La dependencia energética es dependencia económica y, por consiguiente, deviene dependencia política. La energía ha sido y es un instrumento de poder, causa de todas las guerras contemporáneas. La política energética mundial está esclavizando a los pueblos y exterminando la naturaleza y, por lo tanto, al ser humano. Por esta razón, la política energética de Cuba se basa en los siguientes factores: 1. Proliferación de una cultura energética encaminada al logro de un desarrollo independiente, seguro, sostenible y en defensa del medio ambiente. Es imposible ir por el camino del desarrollo sostenible sin la cultura necesaria que permita dar los pasos adecuados en cada momento. La falta de cultura puede conducir a caminos equivocados. 2. Prospección, conocimiento, explotación y uso de las fuentes nacionales de energía, ya sean convencionales o no convencionales. La independencia energética solo es posible si no se depende de la importación de portadores energéticos. El uso del carbón, el petróleo o reactivos nucleares puede verse como una solución transitoria, pero solamente los países que sean capaces de autoabastecerse con la energía solar (en sus diferentes manifestaciones), podrán llegar a alcanzar el verdadero desarrollo sostenible.


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3. Uso racional de la energía con el máximo ahorro en su uso final y la utilización de tecnologías de alta eficiencia. Es impensable llegar a un desarrollo sostenible con el consumismo y el despilfarro. El ahorro y la alta eficiencia son pilares insustituibles del futuro energético mundial y, por lo tanto, de cada país. 4. Producción distribuida de la electricidad y cerca del lugar de consumo. Un sistema energético basado en pocas y grandes centrales eléctricas es ineficiente debido a las grandes pérdidas en la distribución, pero, y lo más importante, es poco confiable por su fragilidad de funcionamiento al ser muy sensible a grandes y largas interrupciones por catástrofes naturales (ciclones, temblores, etc.) y a acciones bélicas enemigas. Un paso para llegar a la total generación de electricidad con recursos energéticos renovables es la generación distribuida. 5. Desarrollo de tecnologías para el uso generalizado de las fuentes renovables de energía, con un peso progresivo en el balance energético nacional. Aún en el caso que un país no dependa de la importación de portadores energéticos, no llega a ser independiente si tiene que importar el equipamiento y las tecnologías para el aprovechamiento de las fuentes nacionales de energía, especialmente las renovables. La ciencia y la tecnología son partes indisolubles del desarrollo energético de un país. 6. Participación de todo el pueblo en la revolución energética. Todos los seres humanos son consumidores de productos y servicios, o sea, de energía. Todos, quiéranlo o no, son partícipes de una política energética determinada. Si esa política se basa en el consumismo, el despilfarro y la contaminación, conduce a la destrucción de la humanidad. Si se basa en la eficiencia, el ahorro y el uso de las fuentes renovables, se llega al desarrollo sostenible. Mientras más personas se unan activa y conscientemente al programa de la revolución energética, mayores serán los resultados y más rápidamente se llegará al objetivo final.

CAPÍTULO 1

La situación en Cuba. Antecedentes

...y dos millones ochocientas mil de nuestra población rural y suburbana carecen de luz eléctrica… ...otro tanto hace el monopolio eléctrico: extiende la línea hasta donde pueda percibir una utilidad satisfactoria, a partir de allí no le importa que las personas vivan en las tinieblas por el resto de sus días. F IDEL C ASTRO RUZ L A HISTORIA ME ABSOLVERÁ , 16 DE OCTUBRE DE 1953.

Antes del triunfo de la Revolución, el esquema energético nacional era típico de un país capitalista subdesarrollado. La electricidad llegaba apenas a 56% de la población. La gran mayoría de los campos de Cuba, y más aún las montañas, desconocían la electricidad. La capacidad instalada de generación de electricidad al triunfo revolucionario en 1959 llegaba a los 430 MW. La capacidad de refinación de petróleo entonces ascendía a cuatro millones de toneladas por año, se empleaba en muy baja escala y sólo con portadores energéticos importados. Los recursos hidroenergéticos eran muy poco aprovechados y la cogeneración de electricidad era pequeña y reducida a algunos centrales azucareros. Con la Revolución creció la capacidad instalada de generación hasta 3 178 MW en centrales termoeléctricas, y se aseguró el suministro de energía eléctrica a 95% de la población. La refinación incrementó su capacidad en casi tres veces con respecto a 1958. Maduraron estudios y planes para la utilización de la hidroenergía (la cual no existía prácticamente en etapas anteriores) y la cogeneración en la industria azucarera se elevó considerablemente. Para el 2003 toda la electricidad que se consumirá en el país se producirá


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a partir de los recursos energéticos nacionales, principalmente el crudo y el gas de nuestros yacimientos petrolíferos, el bagazo y la paja de la caña de azúcar y los gradientes hidráulicos. Desde el inicio, la Revolución definió el desarrollo científico y tecnológico del país; se cambiaron los planes de estudio en las universidades y se comenzó a formar profesionales capaces de llevar adelante el desarrollo que requería la sociedad. La década de los sesenta y principios de los setenta se caracterizaron, principalmente, por la formación de especialistas energéticos en las universidades de La Habana, Oriente y Las Villas. Desde esa época se realizaron experimentos con superficies de absorción y captadores solares, se procesaron y caracterizaron celdas solares, se introdujeron los temas ambientales y de diseño bioclimático para el uso pasivo de la energía solar, y se comenzaron los trabajos encaminados al mejoramiento de la eficiencia en los hornos y calderas de los centrales azucareros, así como en el quemado del bagazo. En 1975 la Academia de Ciencias de Cuba crea el Grupo de Energía Solar (genSolar) en el seno del Instituto de Investigación Técnica Fundamental, primer grupo de investigaciones del país dedicado exclusivamente al desarrollo de las fuentes renovables. En cumplimiento de las directivas del I Congreso del Partido Comunista de Cuba, se inicia a partir de 1976 el primer Programa Principal Estatal «Investigaciones sobre el aprovechamiento de la energía solar en Cuba», bajo la dirección de la Academia de Ciencias de Cuba (ACC). Como resultado de este Programa se desarrollan los primeros calentadores solares del tipo compacto, ideales para el clima tropical, así como secadores solares, destiladores, potabilizadores de agua de mar, concentradores y tecnologías para el uso de la energía solar en el cultivo de microalgas. A finales de los años setenta fue creado el Grupo de Trabajo para el Ahorro de Energía, subordinado al Ministerio de la Industria Básica y, posteriormente, por instrucción de la Secretaría Ejecutiva del Consejo de Ministros, se amplió este equipo, que se convirtió en el Grupo Asesor de Energía, que tenía entre otras tareas el desarrollo del uso de las fuentes renovables de energía.

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En 1981 se abre el Programa de Energía Solar del Consejo de Ayuda Mutua Económica (CAME) de los países socialistas y Cuba es representada por la Academia de Ciencias. En 1982 se realiza, apoyada por el CAME, la primera instalación fotovoltaica de 1 kW con celdas de silicio monocristalino que, con fines prácticos, abastecía totalmente a una casa. Merece destacarse a principios de los años ochenta el desarrollo de una instalación fotovoltaica basada en celdas de arseniuro de galio, desarrollada por la Facultad de Física de la Universidad de La Habana. …luchar resueltamente por una solución estable y definitiva a las necesidades energéticas del tercer mundo; tomando en cuenta, además del petróleo, la utilización conjunta de otras fuentes de energías renovables. F IDEL C ASTRO VII C UMBRE DE P AÍSES N O A LINEADOS . N UEVA D ELHI , 1983

En 1983 el país da un paso fundamental para el desarrollo de la rama energética al crear la Comisión Nacional de Energía (CNE), la cual tenía como una de sus principales tareas la atención al uso racional de la energía y al desarrollo de las fuentes nacionales, en las que el uso de las fuentes renovables ocupó un papel preponderante. La CNE encausó un conjunto de acciones con las que se exponían, de forma demostrativa, las posibilidades del desarrollo de las fuentes renovables de energía, y se destacó el trabajo en el Programa Nacional para el Desarrollo de Mini, Micro y Pequeñas Hidroeléctricas, que contó con el apoyo de los principales ministerios y gobiernos provinciales. Se trabajó, asimismo, en la formación y entrenamiento, mediante cursos en el país y el exterior, de técnicos jóvenes que fueron especializándose en las distintas fuentes disponibles en la Isla. Para la consolidación de la atención de estas fuentes energéticas se precisaron las tareas entre la Comisión Nacional de Energía y


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la Academia de Ciencias de Cuba, así como las líneas de trabajo y proyectos concretos de investigación y desarrollo que estaban en condiciones de apoyar su ejecución, y el fortalecimiento de las investigaciones de nuevas fuentes no menos importantes. Igualmente, en coordinación con la Junta Central de Planificación se ajustó el régimen de trabajo que facilitara identificar, en la planificación de la economía nacional, los aspectos determinantes para el empeño de elevar la introducción y el uso creciente de las fuentes renovables de energía. Paralelamente, se logró que los organismos de la Administración Central del Estado (OACE), definieran sus respectivas líneas de trabajo y proyectos relacionados con estos temas. También en 1984 se promueve la creación de diferentes grupos de desarrollo, en los OACE y en casi todas las provincias del país, dedicados a la generalización del uso de diferentes fuentes renovables de energía, principalmente la hidráulica, el biogás, la biomasa, la solar térmica y la eólica. Entre estos grupos se destacaron los de Pinar del Río, Granma, Santiago de Cuba y Guantánamo, subordinados todos al órgano provincial Poder Popular. Un acontecimiento importante en el desarrollo de las fuentes renovables de energía en Cuba fue la creación, en mayo de 1984, del Centro de Investigaciones de Energía Solar (CIES) en la ciudad de Santiago de Cuba, concebido con el ciclo completo de investigaciónproducción, con el objetivo de desarrollar la actividad del aprovechamiento de las fuentes renovables de energía, en especial la solar térmica y fotovoltaica, como una vía de ahorro de energía en el país. Todo nuestro pueblo, todos los trabajadores, todos nuestros jóvenes, nuestros estudiantes, incluso nuestros pioneros tienen que tomar conciencia de la energía, de sus perspectivas futuras. ...mientras no seamos un pueblo realmente ahorrativo, que sepamos emplear con sabiduría y con responsabilidad cada recurso, no nos podremos llamar un pueblo enteramente revolucionario. F IDEL C ASTRO RUZ D ISCURSO DE C LAUSURA DEL I F ÓRUM N ACIONAL DE E NERGÍA , DICIEMBRE DE 1984

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En 1985, a proposición del Frente de la Electrónica, se crea el Instituto de Materiales y Reactivos (IMRE) en la Universidad de La Habana, que tuvo desde su creación la responsabilidad del desarrollo de dispositivos optoelectrónicos de alta tecnología y, dentro de éstos, las celdas solares de silicio. Las investigaciones del IMRE han abarcado, además de la fotovoltaica, otras temáticas dentro de las fuentes renovables de energía e incluía el hidrógeno. El Instituto de Investigaciones de las Telecomunicaciones (IIDT), del Ministerio de Comunicaciones, comenzó en 1986 el ensamblaje de módulos solares fotovoltaicos de silicio monocristalino, con una capacidad de fabricación anual de 200 kWp en un turno de trabajo que desde hace varios años tiene detenida la producción. Esta planta abasteció, durante un tiempo, las necesidades de paneles solares que tenía el país. En 1992, por recomendaciones del VI Fórum de Piezas de Repuestos y Tecnologías de Avanzada, se crea el Centro de Estudio de Tecnologías Energéticas Renovables (CETER), una institución docente-investigativa universitaria perteneciente al Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE), con el propósito de contribuir al desarrollo sostenible de la sociedad cubana a través de su encargo social relacionado con las fuentes renovables de energía, la eficiencia energética y su interrelación con el medio ambiente. El Centro de Estudios de Termoenergética Azucarera, de la Universidad Central de Las Villas, se crea en 1992, el cual ha desarrollado importantes trabajos relacionados con los centrales azucareros y cuenta con un pequeño central experimental para sus trabajos de investigación y desarrollo. En cumplimiento de los acuerdos adoptados en la reunión presidida por el General de Ejército Raúl Castro Ruz, el 3 de noviembre de 1992, se concluyó en mayo de 1993 el Programa de Desarrollo de las Fuentes Nacionales de Energía. Este programa fue el resultado del trabajo realizado bajo la orientación de un grupo de viceministros de diferentes organismos de la Administración Central del Estado, presidido por la Comisión Nacional de Energía y en coordinación con la Junta Central de Planificación y la Academia de Ciencias de Cuba.

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Para este trabajo se contó también con la participación de la información brindada bri ndada por los gobiernos gobiernos territoriales ter ritoriales a trav t ravés és de las Áreas Energéticas y los equipos de Inspección Estatal Energética territoriales. terr itoriales. En esa etapa llegó a disponerse, además, del personal profesion prof esional al con algo más de dos mil mi l quinientos quin ientos técnicos de niv n ivel el superior (inspectores no profesionales profesionales), ), que apoyaban en los territer ritorios el trabajo energético. energético. El Programa P rograma se s e aprobó por el Consejo de Ministros Min istros en el propio mes de mayo, mayo, y se presentó a la Asamblea Asa mblea Nacional Nacio nal en junio jun io de ese año. En 1993 se crea el Grupo de Biogás de Villa Clara, que llega a tener alcance nacional, nacional, con la función f unción de desarrollar una u na cultura, a todos los niveles, sobre el uso y los beneficios de la tecnología del biogás. biogás. Este grupo ha realizado muy buen trabajo en la introducción ducci ón práctica de instalacione inst alacioness de bio biogás, gás, tanto ta nto en su terr t erritorio itorio provincial como en otras provincias del país, y ha generalizado la tecnología de los biodigestores de cúpula fija. También en Villa Clara Cla ra se crea, cr ea, en 1994, el Área de InvestigaInvestigación y Desarrollo de Hidroenergía, en la que se agrupan agr upan especialistas del Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos (INRH), la Universidad Central de Las Villas y Planta Mecánica. Este grupo tiene como objetivos asesorar a los órganos de Gobierno a los diferentes niveles en la temática de la hidroenergía; dar respuesta a las necesidades de diseño, construcción constr ucción y montaje montaje de instalaciones insta laciones hidroenergéticas; contribuir a la formación de especialistas y técnicos en hidroenergía; h idroenergía; investigar investigar y desarrollar desa rrollar nue nuevos vos modelos modelos y familias de turbinas, y lograr su introducción en la la práctica a través través de la generalización del resultado. A principios de 1994, por un acuerdo entre la Academia de Ciencias de Cuba, la Comisión Comisión Nacional de Energía y COPEXT COPEXTEL EL,, se crea la División Comercial Comercial EcoSol, como parte de la Corporación COPEXTEL S.A., con el principal objetivo de generalizar el uso de las fuentes renovables de energía en Cuba y apoyar el desarrollo de las investigaciones en esta rama. EcoSol Solar ha ejecutado los principales pri ncipales planes de electrificación electr ificación de la Revol Revolución ución en lugares lugares de difícil d ifícil acceso, alejados de la red nacional, tales ta les como los programas de electrificación electr ificación de consultorios consultorios médicos, hospitales, escuelas, círculos sociales y salas de televisión y vídeo.

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En noviembre de 1994 se funda la Sociedad Cubana para la Promoción de las Fuentes F uentes Renovables Renovables de Energía y el Respeto Ambiental (CUBASOLAR), gestada por la Academia de Ciencias de Cuba y la Comisión Nacional de Energía, y cuyo órgano de referencia es el Minister M inisterio io de Ciencia, Tecnología Tecnología y Medio Ambiente (CITMA). Esta Sociedad se crea con el objetivo fundamental de contribuir al desarrollo de las actividades encaminadas al conocimiento y aprovechamiento de las fuentes renovables de energía en la solución de los problemas económicos y sociales del país. Su principal función f unción es la elevación elevación de la cultura energé energética tica y de respeto ambiental. En CUBASOLAR CUBASOLAR se agrupan, agr upan, voluntar voluntariamente, iamente, todas las instituciones, especialistas y los revolu revolucionarios cionarios amantes ama ntes del desarrollo desar rollo de las fuentes f uentes renovables renovables de energía; su trabajo abarca todo el país, pa ís, coadyuvando a mantener vertebrados a los especialistas de la extinta Comisión Com isión Nacional Nacional de Energía. En 1995 comienza a funcionar el Centro Integrado de Tecnología Apropiada (CITA), en la ciudad de Camagüey. El CITA, perteneciente al Instituto I nstituto Nacional Nacional de Recursos Hidráulicos, H idráulicos, surge para dar solución a los problemas planteados en la rama del abastecimiento de agua y el saneamiento ambiental, haciendo el mayor uso posible de las fuentes renovables de energía, como la eólica, la fotovo fotovoltaica, ltaica, la hidráulica hidrául ica y la tracción animal anima l y humana. Este Centro desarrolla tecnologías para el suministro de agua por medio de molinos de viento, arietes hidráulicos, bombas de soga, malacates y otros, y procede a su generalización en las provincias orientales y centrales. Teniendo como base las experiencias acumulada acu muladass por la Facultad de Ingeniería Ingenier ía Mecánica de la Universidad Universidad de Oriente, Or iente, se crea en 1996 el Centro de Estudios Est udios de Eficiencia Energética (CEEF (CEEFE). E). Este Centro ha tenido resultados en el desarrollo de tecnologías para la combustión de la biomasa, principalmente el bagazo, así como en el uso del biogás biogás en motores de combustión interna. En la segunda mitad de esa década se construye la Fábrica de Calentadores Solares RENSOL en Morón, la cual ha venido trabajando en la construcción y generalización de los calentadores solares en el país.


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En los portadores energéticos, a los que el país dedica alrededor de la tercera parte de sus ingresos totales en divisas, será necesario, necesar io, de una parte, concentrar los esfuerzos en el ahorro de los tradicionales en toda la cadena de su utilización, y de otra el desarrollo de las fuentes nacionales, en particular las renovables. renovables. Será necesario poner en práctica con la mayor celeridad posible, de acuerdo a los recursos disponibles, el nuevo programa programa de medidas de ahorro, basado en el empleo de combustibles y equipos más eficientes, eficien tes, y en la educació educación... n... ...el empleo de la energía renovable confirma cada vez más sus extraordinarias potencialidades y la variedad en la obtención, desde el bagazo, que es la mayor posibilidad identificada actualmente, hasta el aprovechamiento de residuos y el empleo de otras fuentes. fue ntes. R ESOLUCIÓN E E CONÓMICA DEL CONÓMICA DEL V C ONGRESO ONGRESO C UBA DEL P ARTIDO C OMUNISTA DE OMUNISTA DE C UBA , 1997 OCTUBRE DE DE 1997

Aunque la provincia de Guantánamo ha sido la de mayores resultados en la utilización de las fuentes renovables de energía, no fue hasta 1997 que se crea el Grupo de Aplicaciones Tecnológicas en Energía Solar (GATES), perteneciente al CITMA. Cinco años después, de este Grupo surge el Centro de Aplicaciones Tecnológicas para el Desarrollo Sostenible (CATEDES). Esta nueva estructura da continuidad a los ya tradicionales esfuerzos del territorio con el objetivo de aplicar los avances de la ciencia y la innovación tecnológica para el fomento de las fuentes renovables de energía, como vía para par a el desarrollo energético sostenible y la protección del medio ambiente, mediante servicios científico-técnicos y proyectos de investigación y desarrollo. El colectivo se ha destacado por la instalación de más de mil sistemas fotovoltaicos para la electrificación de escuelas rurales, círculos sociales, salas de vídeo, consultorios médicos, hospitales rurales y viviendas de campesinos en zonas no electrificadas y de difícil acceso. En junio de 1999 se inaugura el primer parque eólico de Cuba en la Isla de Turiguanó, con dos aerogeneradores de 225 kW cada uno, con el objetivo de contar con un centro de estudios de energía eólica.

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Desde el 2000 se vio la necesidad de crear, en diferentes provincias, los grupos especializados para el desarrollo fotovoltaico, actividad promovida por CUBASOLAR y EcoSol Solar. Estos grupos se formaron con especialistas del CITMA, COPEXTEL, de las universidades, de centros de investigación y de las áreas energéticas del Poder Popular, en dependencia de las características y necesidades de cada provincia. Se destacan las brigadas de Guantánamo, Granma, Pinar del Río y Santiago de Cuba. Por necesidades del desarrollo fotovoltaico y su introducción en los programas de la Revolución, se crea en diciembre de 2000 la fábrica de paneles fotovoltaicos dentro del Combinado Electrónico Che Guevara, de Pinar del Río, a fin de producir paneles solares, y se prevé en un futuro próximo la producción de celdas solares. En el 2001 se crea el Centro de Gestión de la Información y Desarrollo de la Energía (CUBAENERGÍA) a partir de la integración del Departamento de Energía y Medio Ambiente del Centro de Tecnología Nuclear, el Grupo de Energía Solar de Ciudad de La Habana (genSolar) y el Centro de Información de la Energía (CIEN), con el objetivo de integrar y fortalecer la actividad de I+D y los servicios científicos y técnicos en la gestión de la información y el desarrollo de las energías. El 14 de octubre de 2002, por indicaciones de la Secretaría Ejecutiva del Consejo de Ministros, se constituye el Frente de Energías Renovables (FER), con los objetivos siguientes: • Dotar al país de un instrumento estatal especializado que propicie, promueva y proponga al Gobierno la política que se debe seguir en cuanto al uso de las fuentes renovables. • Priorizar, fortalecer y elevar a planos superiores la utilización de las fuentes renovables de energía para su aprovechamiento racional y útil al país de una manera sostenible. • Favorecer y potenciar la cohesión e integración de las diversas instituciones y ministerios con mayor vínculo e incidencia en esta estratégica actividad. En el 2003 surge el Programa de Electrificación de las casas de campesinos en lugares de difícil acceso alejados de la red eléctrica


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nacional. Este programa concibe la electrificación de la totalidad de las casas de vivienda del país, independientemente donde estén, y dotarlas, entre otras cosas, de un televisor como medio para llevar la cultura general integral hasta el último rincón de la Isla. El 21 de junio de 2004 se crea el Centro de Formación de Energía Eólica de Ciego de Ávila, en el seno del Centro de Investigaciones de Ecosistemas Costeros de Cayo Coco, con su polígono experimental en el parque eólico de Turiguanó.

1.1. ¿Por qué la energía solar? El Sol sale para todos. No puede bloquearse, no puede dominarse, no puede destruirse. Mientras el petróleo, el carbón y los reactivos nucleares son instrumentos de dominación del imperio globalizado, la energía solar es un arma de los pueblos y la única que puede producir el verdadero desarrollo económico y social que necesita la humanidad. En la Tierra la radiación solar es la principal fuente de energía primaria. Prácticamente es inagotable, no contaminante, está territorialmente distribuida y su disponibilidad potencial es muy superior a las necesidades energéticas del hombre. En la naturaleza la energía solar se transforma en bioquímica, hidráulica, eólica, térmica y eléctrica. Mediante procesos desarrollados por el hombre, la eficiencia de estas transformaciones puede aumentarse muchas veces y utilizarse convenientemente en beneficio del desarrollo social. En cada metro cuadrado del territorio cubano se recibe a diario una cantidad de energía solar equivalente a medio kilogramo de petróleo combustible, valor promedio prácticamente invariable durante todo el año. Esto significa que en nuestro territorio, sin contar los mares adyacentes, llega cada año una radiación solar cuyo valor energético equivale a veinte mil millones de toneladas de petróleo. El equivalente al consumo actual de petróleo se recibe en un terreno de apenas cincuenta kilómetros cuadrados. Aunque mucho menos de 1% de la energía solar que llega a las tierras cultivadas se transforma en bioquímica mediante la fotosíntesis, su valor es considerable. La agricultura, además de cons-

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tituir la más importante fuente de alimentos y materias primas para Cuba, es un componente estratégico del desarrollo de las fuentes renovables de energía en la búsqueda de soluciones técnica y económicamente viables a nuestras necesidades energéticas. Por ejemplo, la caña de azúcar está entre las plantas superiores de mayor aprovechamiento de la energía solar (cerca de 2%). Para una zafra de 3,5 millones de toneladas de azúcar hay que moler unos treinta millones de toneladas de caña, que producen 8,5 millones de toneladas de bagazo y una cantidad similar de residuos agrícolas. Históricamente el bagazo, a pesar de la ineficiencia con que por lo general se ha utilizado, ha cubierto aproximadamente 30% de las necesidades energéticas del país. Desde el punto de vista de su aprovechamiento energético, el uso integral y eficiente de una zafra permitiría disponer del equivalente de millones de toneladas de combustible convencional cada año, en forma de portadores renovables. En esta dirección se ha venido trabajando y en estos momentos se desarrolla un plan para convertir la industria de la caña de azúcar en una industria de azúcar, energía, alimentos y derivados. Esta realidad, junto al Sistema Electroenergético Nacional (SEN) desarrollado por la Revolución, que conforma una verdadera columna vertebral energética si se le incorpora la cogeneración posible con alta eficiencia en las más de cincuenta fábricas de azúcar y destilerías, constituye, sin dudas, parte fundamental de la solución energética sustentable y limpia para Cuba. El programa de reforestación que ha llevado a cabo el país durante más de cuarenta años, con la aplicación de la ciencia y la técnica, ha permitido que el potencial de leña existente, explotable con fines energéticos sin peligro a romper el equilibrio ecológico, se calcule en 3,5 millones de metros cúbicos al año. Aunque es mayormente de uso local, no se encuentra distribuido de manera uniforme y se concentra en las zonas montañosas y bajas, costas y cayos. Las biomasas combustibles se ubican localmente con variado potencial; el más significativo es la cáscara de arroz y en menor medida el aserrín y la viruta, el afrecho de café, las cáscaras de coco y otras. En las condiciones actuales, el potencial de biogás proviene de unos cincuenta y ocho millones de metros cúbicos de vertimientos


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y biodegradables que constituyen hoy en día, en su conjunto, una de las principales fuentes de contaminación del país, fundamentalmente concentradas en las fábricas de azúcar, destilerías de alcohol, despulpadoras de café y granjas porcinas. El tratamiento de los residuos agrícolas y pecuarios, adicionalmente a su beneficio energético por la producción de biogás, tiene un efecto inmediato en la descontaminación ambiental y, además, significa una producción adicional de biofertilizante rico en potasio y activo como mejorador de suelos. Muchos han sido los trabajos científicos desarrollados para la utilización de la biomasa con alta eficiencia y tecnologías de avanzada, tales como la combustión en lecho fluidizado y la gasificación. Se han construido modernas plantas industriales para la producción de biogás en centrales azucareros, plantas de beneficio de café, vaquerías y otros objetivos económicos, lo que ha demostrado que se puede disminuir considerablemente la contaminación ambiental con efectos económicos positivos. La construcción de hornos eficientes de nueva tecnología para la producción de carbón y la construcción y generalización de las cocinas eficientes ha permitido ya un considerable ahorro de leña. Hasta el presente se han construido miles de estas cocinas, principalmente en escuelas, instituciones de salud y otros centros laborales que, además de aumentar la eficiencia, han humanizado el trabajo de los cocineros. La hidroenergía, por su aporte energético, estabilidad, autonomía, ventajas operacionales y dispersión territorial es una de las fuentes renovables de energía de importancia en Cuba. A partir del triunfo de la Revolución y como respaldo al desarrollo agrícola y social, Cuba desarrolló una verdadera «voluntad hidráulica», y se construyeron en todo el país más de mil presas y embalses. Estas inversiones iniciales, junto al desarrollo alcanzado en la producción de las turbinas idóneas, permiten con pocos recursos la construcción de pequeñas centrales hidroeléctricas en regímenes subordinados al destino final del agua –que constituyen un potencial de ahorro de petróleo en las termoeléctricas– o sustituyendo diésel en plantas aisladas. El potencial hidroenergético estimado es de unos 350 MW, con una generación anual de unos 700 GWh, que equivalen, teniendo

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en cuenta su efecto económico en el sistema, aproximadamente a trescientas mil toneladas de combustible convencional que se de jarían de utilizar en la generación térmoeléctrica. Se excluyen las potencialidades de grandes inversiones en centrales en los ríos más caudalosos. De este potencial se explotan en la actualidad 55 MW, con una generación de cerca de 80 GWh por año. La energía hidráulica ya permite dar soluciones energéticas en zonas rurales, principalmente en las montañas. Se prevé el aprovechamiento de un potencial de unos 25 MW en algo más de cuatrocientas localidades con mini y microcentrales, de las cuales hay unas 180 construidas que brindan servicio eléctrico a más de treinta mil usuarios de unos 230 asentamientos rurales y otros objetivos económicos y sociales. Otras técnicas que se estudian y se introducen aceleradamente son la aplicación de la gravedad en el riego y el abasto de agua, el uso de sifones, bombas de ariete, malacates y otras tecnologías apropiadas, las cuales contribuyen principalmente a la racionalización del consumo local de diésel. Entre las fuentes renovables de energía con que cuenta el país, la eólica puede alcanzar una importante participación en el balance energético nacional. Su empleo en sectores y sitios adecuados resolverá a corto plazo demandas locales y podrá complementar la generación del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) o de sistemas aislados. Históricamente, en Cuba se han utilizado los molinos de viento como solución de fondo al suministro de agua a la ganadería. Después de ejecutarse una política de rescate, hoy están instalados más de siete mil en casi todas las provincias del país. Actualmente se rescata la experiencia en la producción de molinos clásicos multipalas y, además, se estudia el desarrollo de nuevos modelos, tanto para bombeo de agua como para la producción de electricidad. Los resultados obtenidos con los trabajos de prospección y evaluación del potencial eólico cubano que se realizan desde 1991 caracterizan las posibilidades estudiadas hasta hoy. Se han analizado ya los datos de 23 lugares, con mediciones de más de dos años en los puntos de mejores resultados. Con la base de datos elaborada según los estudios realizados hasta el presente se puede afirmar que en Cuba hay lugares donde


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la generación de electricidad a partir de la energía eólica es una solución real y económicamente ventajosa. Este es el caso de los cayos Coco, Sabinal, Guillermo y Santa María, Punta de Maisí, la Isla de Turiguanó y algunos enclaves con grandes posibilidades de interconexión a la red nacional de bloques de unos 30 MW. La conversión térmica de la energía solar es actualmente la forma más eficiente y económicamente ventajosa de usar la energía solar. La generalización del uso del agua caliente solar para el aseo personal, el lavado, el fregado y la cocción de alimentos significaría considerables ahorros del consumo de combustibles contaminantes. También es muy alto el consumo de combustibles en el calentamiento de agua y otros fluidos en la industria, el comercio, el turismo y en edificaciones sociales, como escuelas y hospitales, que puede ser satisfecho con instalaciones solares, de forma sostenible, ambientalmente sanas. Durante estos años se desarrolló la producción de colectores compactos de alta eficiencia, apropiados e idóneos a nuestras condiciones climáticas, con materiales de alta calidad, y se continúa el desarrollo de nuevos modelos con el objetivo de utilizar materiales cubanos, aumentar la calidad y disminuir los costos. El secado de productos agrícolas e industriales, por su alto consumo de energía, es otro de los usos de mayor interés de la energía solar. Durante más de dos décadas se han desarrollado modelos y tecnologías de secado solar para maderas, plantas medicinales, granos, semillas y otros productos que ya permiten el uso industrial de estas cámaras con grandes ventajas económicas. Se ha logrado también el desarrollo de secadores con tecnologías constructivas modulares de avanzada en función de obtener mayores progresos en la generalización. Se ha trabajado desde hace varios años en las cámaras de clima controlado «veraneros», hasta llevarlas a escala productiva. En estas cámaras se pueden controlar la temperatura, la humedad, el contenido de CO2 y, principalmente, la intensidad y calidad de la radiación solar en dependencia del espectro o rango de longitud de onda de la luz más beneficiosa para la planta que se cultiva. Ahora se labora en la utilización de tecnologías constructivas de avanza-

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da para aprovechar sus ventajas en la producción de plantas, tales como semillas de alta calidad y valor, como las de papa, tomate, etc., que evitarían grandes gastos anuales en su importación. Otra de las fuentes renovables de energía más importantes con que cuenta el país es la derivada del gradiente termo-oceánico. La forma larga y estrecha del archipiélago cubano, su constitución y posición geográfica, situado entre las latitudes de 20 y 23 grados, dentro de la zona tropical en el hemisferio norte, hacen que tenga un elevado potencial energético termo-oceánico debido al gradiente térmico entre la superficie del mar y sus profundidades. Esta energía puede ser utilizada para la producción de frío y electricidad. Desgraciadamente, este potencial ha sido muy poco estudiado hasta la fecha. La transformación directa de la radiación solar en electricidad por conversión fotovoltaica es una de las formas más promisorias de su aprovechamiento. Su sostenido desarrollo internacional permite ya utilizarla con una mayor rentabilidad que la del resto de las fuentes convencionales en diferentes aplicaciones aisladas y remotas, y también se generaliza su uso en el bombeo. Aplicaciones como el Programa de Electrificación Fotovoltaica a las casas consultorio del médico de la familia en las montañas y zonas rurales remotas con más de 360 instalaciones funcionando, varios hospitales de montaña, escuelas con internado, más de 150 círculos sociales, las más de 2 300 escuelas primarias y más de 1 800 salas de televisión confirman lo positivo de esta solución. En Cuba existen alrededor de cien mil hogares (aproximadamente 5% de los habitantes) sin electrificación, ubicados dispersos en zonas alejadas del Sistema Electroenergético Nacional, los cuales pudieran ser energizados con energía solar fotovoltaica. La cultura y, por lo tanto, la electrificación están consideradas en nuestro país entre los derechos humanos. Por esta razón, paralelamente al programa de la cultura general integral existe un programa de electrificación a la totalidad de la población, independientemente de donde viva. Producto de la experiencia adquirida con numerosas instalaciones demostrativas desarrolladas y la infraestructura creada para el mantenimiento, el país ha podido resolver numerosas necesidades de electrificación en zonas aisladas de la red.


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Por otra parte, a medida que se vaya desarrollando la industria fotovoltaica cubana y disminuyendo los costos de fabricación de los paneles, podrá ampliarse el campo de utilización de estos sistemas, dirección en la que se trabaja actualmente. La mayor ventaja de estos sistemas es su autonomía e independencia, además de la confiabilidad en su funcionamiento, por lo que resultan ideales si se tiene una fuente de acumulación, como el hidrógeno, para su generalización a gran escala en el abastecimiento energético del planeta en el futuro. Otra de las especialidades que se están aplicando en Cuba es el llamado uso pasivo de la radiación solar aplicada a la arquitectura solar o bioclimática, ya que constituye una de las formas más ventajosas del uso de la energía solar en lo referente, principalmente, al ahorro energético en la iluminación y la climatización de locales o su ventilación. Pero la mayor obra que ha hecho la Revolución en esta rama es la formación de la cultura energética a todos los niveles. En Cuba se han formado miles de científicos y especialistas en la rama energética. Actualmente existen varias decenas de instituciones, centros o grupos de investigación científica y tecnológica relacionados con las distintas manifestaciones de la energía solar y su uso generalizado. En las universidades técnicas se imparten anualmente cientos de conferencias, maestrías, cursos de postgrado. Se celebran decenas de eventos nacionales e internacionales. Se editan libros, revistas científicas y de divulgación popular especializadas. Son comunes los programas de radio y televisión e inclusive en los noticieros se promueve el uso de la energía solar. La educación energética ha llegado a todos los niveles, inclusive a las escuelas primarias.

1.2. A manera de conclusión Cuba ha demostrado que el desarrollo energético sostenible es, en primer lugar, un problema de voluntad política. Vivimos en un mundo único y toda contaminación atmosférica producida por un país la sufre en mayor o menor grado el resto del mundo.

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A menudo nos preguntamos: ¿Con qué derecho los países industrializados contaminan nuestro mundo? ¿Con qué derecho acaban con la capa de ozono? ¿Con qué derecho provocan la descongelación de los glaciares y ponen en peligro la vida en las pequeñas islas que en número tan grande existen en la Tierra? ¿Con qué derecho ponen en peligro el futuro de la humanidad? ¿Con qué moral pueden hablar de los derechos humanos? El primero de los derechos humanos es el derecho a la vida y a una vida feliz. En ningún momento tenemos el derecho de vivir mejor a costa de la vida de nuestros descendientes, o de la infelicidad de nuestros contemporáneos. El contexto energético mundial actual es injusto, monopólico y contaminante. Los combustibles fósiles y la energía nuclear no pueden garantizar el desarrollo sostenible porque o se acaban, o acaban con la humanidad. Un verdadero desarrollo sostenible sólo podrá garantizarse con un suministro solidario de energía que proteja el clima y el medio ambiente, y deberá estar necesariamente basado en las fuentes renovables de energía. Sólo si el mundo se coloca cuanto antes en el camino del Sol, habrá un futuro feliz para todos.

CAPÍTULO 2

Conceptos básicos

2.1. Características energéticas de la radiación solar La energía total que el Sol envía por unidad de tiempo sobre la superficie de área unitaria situada normalmente a los rayos solares, a una distancia media igual a la de la Tierra, pero sin atmósfera, es igual a 1 373 W/m2. Esta radiación tiene una distribución espectral que va desde el ultravioleta hasta el infrarrojo, y el valor energético de cada zona es de 7% o 96 W/m2 para el ultravioleta; de 47,3% o 650 W/m 2, para el visible; y de 45,7% o 627 W/m2 para el infrarrojo. En la tabla 2.1 se expresan estos valores. TABLA 2.1. Distribución espectral de la radiación solar Radiación Zona de longitud Contenido de onda (nm) (%) 0,00-0,38 7,0 ULTRAVIOLETA 0,38-0,78 47,3 VISIBLE 0,78-inf. 45,7 INFRARROJO 0,00-inf. 100,0 TOTAL

Valor energético radiación (W/m2 ) 96 650 627 1 373

La radiación recibida en la Tierra sobre una superficie horizontal a nivel del mar es siempre menor, debido a la influencia de la atmósfera y a la inclinación de los rayos solares sobre dicho plano (Fig. 2.1). En esta figura también se puede apreciar el efecto de la atmósfera sobre la radiación solar que llega a la superficie de la Tierra. La curva E constituye la radiación extraterrestre, y la A, la radiación después de haber pasado por la atmósfera, cuando el rayo solar se encuentra perpendicular al plano horizontal, en un día claro.

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Fig. 2.1. Intensidad de la radiación solar espectral.

A pesar de que la radiación ultravioleta es absorbida con fuerza, principalmente por la capa de ozono, y su valor energético es despreciable (intensidad de 10 W/m2), su acción sobre algunos materiales (como plásticos) y animales puede ser significativo.

2.2. Propiedades ópticas de los materiales solares Entre los factores intrínsecos que se deben tener en cuenta en el diseño de equipos e instalaciones solares están las propiedades físicas de los materiales empleados, especialmente las ópticas y térmicas, ya que precisamente en éstas se basa el funcionamiento de dichas instalaciones. También influyen las propiedades mecánicas y químicas, estas últimas principalmente en la durabilidad de los equipos. Estos conocimientos tienen gran importancia también en la arquitectura, pues una edificación puede y debe ser tratada en algunos aspectos como una instalación solar.


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La luz solar está compuesta por radiaciones electromagnéticas de diferentes longitudes de onda o frecuencias que forman el espectro solar (la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda). El término espectro se definió originalmente como la serie de colores semejante a un arco iris (violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo), que se produce al dividir una luz compuesta como la luz blanca, en sus colores constituyentes. El arco iris es un espectro natural producido por fenómenos meteorológicos. Puede lograrse un efecto similar haciendo pasar luz solar a través de un prisma de vidrio. Actualmente el espectro se considera como el conjunto de ondas de diferentes frecuencias o longitudes que componen un rayo de luz o radiación electromagnética. La palabra espectro se utiliza inclusive en ondas sonoras. Toda la radiación solar puede ser convertida en calor, por lo que los calentadores y secadores solares pueden aprovechar la radiación de cualquier longitud de onda, ya sea infrarroja, visible o ultravioleta, aunque esta última, desde el punto de vista energético, tiene un valor insignificante. Un panel fotovoltaico convierte en electricidad principalmente la radiación infrarroja cercana, así como la roja. El resto de la radiación (gran parte de la visible) si es absorbida por el panel se transforma en calor y da efectos perjudiciales, pues disminuye la eficiencia de transformación de la celda fotovoltaica. Un veranero o cámara de clima controlado para el cultivo de vegetales aprovecha, mediante la fotosíntesis, una pequeña parte del espectro de luz visible, en dependencia del tipo de planta que se cultive. El resto de la radiación no aprovechable es perjudicial, puesto que se convertiría en calor y elevaría la temperatura de la cámara. Por esta razón, en un veranero se filtra la luz para dejar pasar al interior solamente la del espectro que utilice la planta en la fotosíntesis. Una casa o edificación aprovecha la luz natural, pero en un clima tropical toda la radiación que se convierta en calor es perjudicial, por lo que debe evitarse. Al contrario, en los países fríos esa radiación puede utilizarse para la calefacción. Un captador o colector para el aprovechamiento térmico de la energía solar, ya sea un calentador de agua, de aire o un secador,

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debe ser un equipo que capte un máximo de radiación solar, pierda un mínimo de energía, trabaje con alta eficiencia a la temperatura requerida, sea duradero, necesite un mantenimiento sencillo; además, el costo debe ser el mínimo. A veces, algunos de estos factores se contradicen entre sí y, por lo tanto, es necesario llegar a un compromiso, tratando siempre de lograr el óptimo funcional y económico. Para ello es necesario conocer las propiedades físicas y químicas que influyen en el funcionamiento de los colectores solares y principalmente las propiedades ópticas. Cuando un rayo de luz llega a un cuerpo (Fig. 2.2), éste es reflejado, absorbido o transmitido. La propiedad de un cuerpo de reflejar los rayos de luz está determinada por su reflexividad ( ); la de absorción de la luz por su absorbencia ( ), y la de transmitir o dejar pasar la luz, por su transmisividad ( ). La suma de la reflexividad, la absorbencia y la transmisividad de un cuerpo es la unidad, lo que puede expresarse por: + + =1

(2.1)

Fig. 2.2. Reflexión, absorción y transmisión de la luz.

• Reflexividad: es la relación entre el flujo de radiación reflejada y el flujo de radiación recibida por la superficie del cuerpo. • Absorbencia: es la relación entre el flujo de radiación absorbida y el flujo de radiación recibida por el cuerpo. • Transmisividad: es la relación entre el flujo de radiación transmitida y el flujo de radiación recibida por el cuerpo. Un cuerpo (absolutamente) transparente, deja pasar toda la radiación solar que recibe; o sea,


= 0,

= 0,

=1

35 (2.2)

El concepto de transmisividad se aplica también a los cuerpos translúcidos. La diferencia entre un cuerpo transparente y uno translúcido es que el primero permite ver lo que hay detrás de él, mientras que el segundo no; esto es, el cuerpo transparente deja pasar la luz sin difundirla, mientras que el translúcido la difunde (Fig. 2.3).

Fig. 2.3. a) Cuerpo transparente. b) Cuerpo translúcido.

El cuerpo (absolutamente) opaco no deja pasar nada de la radiación solar recibida, pero puede absorber y reflejar, por lo que: =0( + )=1

(2.3)

Un cuerpo opaco puede ser negro (absoluto) cuando absorbe toda la radiación recibida, independientemente de la longitud de onda que tenga; o sea, = 0,

= 1,

=0

(2.4)

Un cuerpo opaco es blanco (absoluto) cuando refleja toda la radiación recibida, independientemente de su longitud de onda y de cómo sea la reflexión. Esto es, = 1,

= 0,

=0

(2.5)

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La reflexión puede ser especular o difusa. El cuerpo blanco especular es el que refleja la luz de tal manera que el ángulo que forma el rayo incidente con la normal al plano (ángulo de incidencia), es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con dicha normal (ángulo de reflexión). En el cuerpo blanco difuso no se cumple tal condición y el haz de rayos es reflejado difusamente como una semiesfera. En el cuerpo blanco especular se distingue nítidamente la figura reflejada, mientras que en el blanco difuso no es posible. Un ejemplo de blanco especular es el espejo que corrientemente se encuentra en las casas; y un ejemplo de blanco difuso es el techo de una habitación pintado con lechada de cal (Fig. 2.4).

Fig. 2.4. a) Cuerpo blanco especular. b) Cuerpo blanco difuso.

En la práctica, no existen materiales «absolutamente» transparentes ni translúcidos, así como no existen los blancos y negros «absolutos», pero sí algunos que se acercan a tener esas propiedades. Por esto es más correcto referirse a los cuerpos «parcialmente» transparentes, translúcidos, negros, etcétera. Todo cuerpo que absorbe radiación también la emite. La emisión de la radiación por un cuerpo está determinada por su emisividad ( ). Las propiedades de transmisión, reflexión, absorción y emisión de la luz de los cuerpos dependen de la longitud de onda. Cuando un cuerpo puede absorber radiación de determinada longitud de onda, también puede emitir dicha onda. El cuerpo negro absoluto puede absorber, pero también emitir la radiación en todo el espectro de luz. En el cuerpo negro absoluto la emisividad = 1 igual que la absorbencia.


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La emisividad de un cuerpo está definida por la relación entre el flujo de radiación emitida por el cuerpo y el flujo que emitiría si fuera un cuerpo negro absoluto. La reflexividad, la absorbencia y la emisividad de los cuerpos dependen de su superficie y no de su constitución; esto es, son propiedades de la superficie. Por eso, cuando en la práctica un cuerpo de cualquier material que esté expuesto al sol se cubre con pintura blanca, refleja casi toda la radiación y se calienta poco, mientras que si se pinta de negro absorbe mucho y se calienta más. Todo cuerpo emite radiación en un espectro que depende de su temperatura absoluta. Por ejemplo, el Sol emite radiación semejante a un cuerpo negro a una temperatura de 5 762 K. Un cuerpo negro a una temperatura ambiente (alrededor de 300 K) emite radiación en un espectro de infrarrojo lejano. Las pérdidas de energía de un colector solar dependen de la energía emitida, la cual es proporcional a la emisividad del absorbedor y a la cuarta potencia de su temperatura absoluta; por eso es tan importante disminuir la emisividad de los cuerpos en el espectro del infrarrojo lejano sin disminuir la absorbencia de la radiación en el espectro solar. Esto puede considerarse imprescindible en los captadores de los colectores concentradores que trabajan a temperaturas medias y altas. Una superficie ideal para un equipo solar térmico debe tener una absorbencia = 1 a las radiaciones del espectro solar, y una emisividad = 0 en el espectro correspondiente a la temperatura cercana a 350 K, o sea, 80 °C. Esta superficie no existe, pero pueden aplicarse tratamientos a las superficies para que mejoren sus propiedades de absorción y emisión, en dependencia de las necesidades. Los recubrimientos selectivos de superficies captadoras tienen la propiedad de poseer una alta absorbencia en el espectro de la radiación solar y una baja emisividad en el espectro de la radiación infrarroja lejana. El recubrimiento selectivo más usado en la práctica actual en los colectores solares concentradores es el «cromo negro», que consiste en cubrir por electrodeposición con una capa fina (de 2 a 3 m de espesor) de cromo negro, una superficie metálica que ha sido anteriormente cubierta también por electrodeposición por una

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capa de 25 m de níquel especular. Este recubrimiento está formado por partículas microscópicas de metal de cromo, y debido a su geometría absorbe la radiación solar como una superficie negra. Sin embargo, esta fina capa es transparente a la radiación infrarro ja lejana y por eso la superficie captadora tiene la emisividad del sustrato de níquel especular. Este recubrimiento de níquel y cromo negro forma una superficie selectiva con alta absorbencia (aproximadamente igual a 0,95) de la radiación solar una baja emisividad (menor que 0,25) en el infrarrojo lejano. Debido al costo y a la efectividad de los recubrimientos selectivos, estos son utilizados en la práctica solamente en los absorbedores de los concentradores. Tan importante es que la superficie captadora absorba la radiación como que no pierda el calor. Por esto, los absorbedores están generalmente cubiertos por una o más láminas transparentes o translúcidas (o más correctamente decir, parcialmente transparentes o translúcidas), con el fin de disminuir las pérdidas por convección y emisión. Una superficie captadora sin esta cubierta perdería la energía ganada, tanto por la acción del viento como por la convección natural, así como por la emisión de la radiación infrarroja. Una lámina de vidrio tiene propiedades ópticas selectivas, pues deja pasar casi toda la radiación solar, y es opaca a la radiación infrarroja emitida por el absorbedor; crea así una trampa de calor llamada comúnmente efecto invernadero. Por otro lado, cada lámina transparente disminuye la transmisividad entre 8 y 10% y también aumenta el costo del equipo, por lo que el número de láminas se limita en dependencia de la temperatura de trabajo del absorbedor y de su emisividad. Un colector puede no tener cubierta si trabaja a temperaturas cercanas a la ambiental (menores de 10° de diferencia). Usan una sola lámina cuando la diferencia entre la temperatura del plato de absorción es menor de los 40 o 50°, y dos láminas cuando esta diferencia es mayor. En el caso de utilizar un recubrimiento selectivo en el plato de absorción, el colector trabaja eficientemente con una cubierta de una sola lámina de vidrio, inclusive a temperaturas superiores. Cuando se usa una sola lámina de vidrio en la cubierta, esta lámina puede ser lisa, transparente o moldeada translúcida, ya que ambas


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tienen una transmisividad de 0,9. En el caso de usar el vidrio translúcido, la parte del dibujo se coloca adentro y la lisa hacia fuera. En el caso de utilizar dos vidrios, ambos deben ser transparentes, o por lo menos el exterior transparente y el interior translúcido. Cuando la cubierta está formada por dos o más láminas transparentes es común el uso de plásticos (acrílico o fluoruro de polivinilo) en las láminas interiores y de vidrio en la exterior. Así, esta lámina de vidrio exterior protege el plástico de la interior, principalmente contra la acción de los rayos ultravioleta. Actualmente es común el uso de láminas de policarbonato en las cubiertas de los colectores solares térmicos. Este material, desarrollado inicialmente para las ventanillas de los aviones, posee propiedades ópticas especiales para su uso en equipos solares, tales como su alta transmisividad a la radiación solar, su baja transmisividad a la radiación infrarroja lejana y su alta resistencia a la radiación ultravioleta. Además, sus propiedades mecánicas, así como su durabilidad, lo están convirtiendo en el material ideal para los equipos térmicos solares.

2.3. Factores externos de la instalación solar En el diseño de un equipo solar o en el proyecto de instalaciones solares se deben tener en cuenta tanto los factores externos como los internos (intrínsecos) del equipo o instalación. Factores externos son, por ejemplo, la trayectoria relativa del Sol, la cual varía con la latitud local y la época del año; la intensidad de la radiación solar; el régimen de lluvias y nubosidad; la temperatura y humedad del medio ambiente; el régimen de vientos; la contaminación ambiental, principalmente por el polvo y los agentes corrosivos; las sombras específicas del lugar (montañas, edificios, árboles, etc.), e inclusive las características ornamentales del contorno (si es un centro turístico, una vivienda, una industria, etc.). Pudiera afectar también si el diseño de la edificación previó la instalación solar o no. Uno de los factores que más influye en el diseño es el consumo energético, así como el régimen de trabajo que debe tener la instalación.

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Estos factores externos influyen principalmente en dos aspectos fundamentales de la instalación solar: en la cantidad total de área de captación o absorción necesaria, así como en la localización y orientación de los equipos. El área de captación determina la potencia y capacidad de la instalación, pero a igual área no necesariamente corresponde igual potencia, ya que ésta depende también de las características del lugar, principalmente de las posibles sombras que pudieran ocurrir a lo largo del día. La orientación de los captadores solares fijos, ya sean calentadores de agua o de aire o paneles fotovoltaicos, es un factor muy importante en el proyecto de las diferentes instalaciones solares, y con frecuencia se cometen errores. Es muy corriente escuchar que los captadores solares deben estar orientados hacia el Sur con un ángulo determinado (a menudo se expresa 30 grados para Cuba). Esto, cuando se generaliza, puede conducir a errores que disminuyen la potencia real de la instalación o aumentan la cantidad de captadores, con el consecuente aumento del costo. Esos errores se cometen cuando no se tienen en cuenta uno o varios de los factores antes mencionados, algunos de los cuales pueden tener gran influencia en la determinación de la orientación del captador, en dependencia de cada instalación específica, por lo que no pueden darse normas estrictas para la orientación, sino solamente recomendaciones. Cuando se plantea que en el territorio cubano se recibe al día el valor de 5 kWh por metro cuadrado como valor promedio, se refiere a un lugar donde no haya sombra, mientras el Sol esté a más de 15º del horizonte (desde la mañana hasta la tarde). Sin embargo, esto no es así en todos los lugares, por lo que resulta importante conocer el cielo solar local. El cielo solar local es el factor más importante para determinar la capacidad de una instalación, así como su adecuada orientación. Si se tuviera en cuenta solamente la latitud del lugar donde va situada la instalación, el captador se orientaría en el eje Norte-Sur y con la misma inclinación que la latitud. De esta forma, el Sol, a las doce del día (hora solar), tendría con respecto al captador una inclinación máxima de +23,45° en el solsticio de verano, y de –23,45° en el de invierno. Si se desea captar un máximo de energía


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durante el año, deberá disminuirse esta inclinación 10%, pues en los meses de verano se recibe un poco más de radiación que en los de invierno (Fig. 2.5).

Fig. 2.5. Captador solar orientado al Sur, con un ángulo de inclinación igual a la latitud.

Si se tienen en cuenta la distribución diaria de la radiación, la nubosidad, las lluvias o la neblina, pudiera resultar conveniente una variación en el ángulo de acimut con relación al eje N-S (una pequeña inclinación hacia el Este u Oeste), puesto que en dependencia del lugar suele haber más radiación por la mañana que por la tarde, o viceversa. En muchos lugares donde se instalan captadores solares existen obstáculos que dan sombra, como montañas, edificios, árboles y otros. En este caso es muy importante estudiar el cielo solar, o sea, las trayectorias del Sol visible en las diferentes épocas del año, y en consecuencia orientar el captador de tal forma que se aproveche al máximo la radiación solar que llegue a ese determinado lugar. El régimen de consumo también es importante en la orientación del captador. Existe un régimen de consumo anual y otro diario. Hay instalaciones que trabajan durante todo el año con una demanda energética igual, pero otras, en cambio, trabajan solamente en determinadas épocas del año (como las casas de curado de ta-

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baco), o con demandas variables (escuelas, instalaciones turísticas, campismos, secadores de plantas medicinales, etcétera.). Hay instalaciones donde el consumo es preferentemente por la mañana, por la tarde o por la noche. Un calentador solar doméstico que se utilice durante todo el año es conveniente orientarlo para que aproveche más la radiación en invierno, pues es cuando más hace falta. Esto se logra aumentando el ángulo de inclinación unos 10° más que la latitud, razón por la cual en Cuba se recomienda la inclinación de 30°. Sin embargo, la generalización rígida de esta recomendación ha conducido a errores; por ejemplo, un calentador solar de un círculo infantil que consuma agua caliente de 9:00 a.m. a 3:00 p.m. deberá orientarse hacia el sudeste y no hacia el Sur, a fin de aprovechar al máximo el sol de la mañana. En Cuba, como en invierno la radiación es un poco menor que en verano, un panel solar fotovoltaico instalado en una casa consultorio del médico de la familia o en una escuela suele ser también conveniente orientarlo hacia la posición donde capte mayor radiación en invierno; por eso la inclinación de 30º puede ser conveniente, pero hay que tener en cuenta siempre el cielo solar del lugar. Sin embargo, un equipo solar que suministre energía a un sistema de climatización, debe ser orientado hacia la posición donde capte más energía en verano, o sea, disminuyendo el ángulo de inclinación unos 10º menor que la latitud, puesto que es cuando más energía se necesita. En el cálculo de la capacidad y la orientación de los sistemas solares también influye si la instalación tiene ésta o no otra fuente adicional de energía. En el caso de instalaciones donde la energía solar sea la única fuente, deberá estar preparada para los casos críticos, como son los días de «nortes» en los meses de invierno, y tanto el tamaño del área de captación como el de acumulación deben estar correctamente dimensionados. En el montaje de los captadores solares no debe seguirse ningún esquema rígido. Cuando estas instalaciones se colocan sobre techos de edificaciones ya construidas y que pueden tener, por lo tanto, una orientación definida que no sea la ideal para la instalación solar, deberán siempre analizarse los aspectos


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económicos y de seguridad, ya que puede costar más construir una estructura especial con el fin de lograr la orientación ideal para la máxima captación y la protección contra vientos fuertes. En algunos casos suele ser más conveniente no colocar los paneles en el techo. Pudiera utilizarse alguna edificación que estuviera al lado y que fuera más alta, o inclusive una estructura independiente que garantizara el buen funcionamiento de la instalación. En resumen, la capacidad y la orientación de cada instalación solar deben ser analizadas casuísticamente y considerando todos los factores externos que influyen en ella. Un sistema solar puede estar correctamente calculado y bien instalado, pero esto no basta para garantizar su buen funcionamiento, ya que son también imprescindibles una adecuada operación y un estricto mantenimiento; pero estos factores son tan importantes que requieren de un tratamiento especial y aparte.

2.4. Influencia del ángulo de inclinación de una superficie captadora solar sobre la radiación incidente El ángulo de inclinación óptimo de las superficies captadoras de un sistema solar está determinado por muchos factores, entre ellos, la radiación incidente en el lugar donde va situada la instalación, y el cielo solar, donde influye la sombra de objetos que no pueden ser eliminados, como edificios, montañas, etc.; además, las características de la instalación, o sea, si es única o híbrida, autónoma o acoplada a la red, y el objetivo de la instalación, lo que define el régimen de uso y de consumo. En todo caso, la optimización de un sistema solar está dada por el factor económico de la instalación en su conjunto y no por la eficiencia óptima de una de las partes. El efecto de la orientación y el ángulo de inclinación de una superficie colectora de la radiación solar, por ejemplo un captador solar plano o un panel fotovoltaico, han sido estudiados en varios trabajos. Diversos métodos han sido propuestos en la literatura

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para encontrar el ángulo óptimo. Entre los métodos propuestos se tiene una expresión para determinar el ángulo óptimo para un colector teniendo en cuenta separadamente la radiación directa y la difusa. También se considera la variación de la trasmisividad de una cubierta de vidrio con el ángulo de incidencia. En el caso de tener un plano orientado al ecuador con una inclinación sobre el plano horizontal del lugar, se puede calcular el ángulo de incidencia de la radiación solar directa con dicho plano mediante la expresión: cos = cos ( – ) cos cos + sen ( – ) sen

(2.6)

Donde: : Ángulo de incidencia formado por la normal a la superficie y el rayo de incidencia de ella. : Latitud del punto de la superficie terrestre considerado, que es el ángulo que forma el radio terrestre que pasa por dicho punto con el ecuador. Su valor está comprendido entre –90o 90o. : Ángulo de inclinación. : Ángulo horario. : Declinación. La radiación total sobre una superficie inclinada a partir de la radiación horizontal considerando períodos relativamente cortos, por ejemplo de una hora, se obtiene de:

(2.7)

I : Radiación total sobre una superficie inclinada. IHD: Componente directa de la radiación sobre el plano horizontal. IHd : Componente difusa de la radiación solar sobre el plano horizontal. RD: Relación entre la componente directa de la radiación solar sobre una superficie inclinada y la radiación directa sobre una superficie horizontal.

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: Reflexividad del suelo. (1 + cos )/2: Mide la proporción de bóveda celeste vista por la superficie inclinada respecto a la que ve un plano horizontal. (1 – cos )/2: Mide la proporción de suelo que ve la superficie inclinada. Sin embargo, en los cálculos de las aportaciones solares recibidas por la superficie captadora se hace necesario conocer la relación R entre la radiación media diaria mensual, H T recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual H recibida por una superficie horizontal. Es decir, R = HT / H

(2.8)

El procedimiento para el cálculo de R es análogo al de R, según Liu, Jordán y Klein, o sea:

(2.9)

Siendo RD la relación entre la radiación directa media diaria en el mes considerado, recibida en la superficie inclinada y la recibida en una superficie horizontal. La tabla 2.2, en la siguiente página, muestra los resultados de los cálculos del valor medio mensual de la radiación (H T) incidente sobre un plano para diferentes ángulos de inclinación ( ) en kWh/m� en Imías, Guantánamo. En ella se puede observar que aunque el promedio de la radiación solar recibida sobre un plano horizontal es de 5 kWh/m 2, el valor en Guantánamo es de 5,76, o sea, 15% superior. En la misma tabla se aprecia que el ángulo óptimo de inclinación para que un panel reciba el máximo de radiación solar durante todo el año es de 18° hacia el Sur, suponiendo simetría entre la mañana y la tarde. Con este ángulo, el promedio anual de radiación es en Guantánamo de 5,97 kWh/m2 al día, o sea, casi 20% superior al valor promedio nacional de cinco.

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TABLA 2.2. Valor medio mensual de la radiación (H T) incidente sobre un plano para diferentes ángulos de inclinación ( ) en kWh/m² en Imías, Guantánamo Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Promedio anual 0° 4,73 4,92 6,20 7,23 6,66 6,22 6,42 6,48 5,84 5,67 4,28 4,45 5,763 0° 10° 5,29 5,29 6,44 7,22 6,47 5,98 6,20 6,40 5,96 6,05 4,71 5,03 5,924 10° 15° 5,53 5,43 6,50 7,16 6,33 5,82 6,04 6,31 5,97 6,18 4,89 5,27 5,957 15° 18° 5,65 5,51 6,53 7,11 6,23 5,72 5,97 6,27 6,00 6,25 4,98 5,41 5,972 18° 20° 5,73 5,55 6,53 7,06 6,18 5,67 5,89 6,19 5,95 6,28 5,04 5,49 5,968 20° 25° 5,90 5,63 6,52 6,92 5,96 5,43 5,66 6,03 5,90 6,35 5,16 5,67 5,931 25° 30° 6,04 5,68 6,48 6,74 5,73 5,20 5,43 5,84 5,82 6,38 5,25 5,82 5,871 30° 35° 6,14 5,69 6,40 6,53 5,48 4,95 5,18 5,63 5,70 6,37 5,31 5,94 5,780 35° 40° 6,20 5,68 6,28 6,29 5,21 4,69 4,91 5,39 5,56 6,32 5,34 6,02 5,659 40° 45° 6,23 5,63 6,13 6,01 4,92 4,40 4,62 5,13 5,38 6,24 5,34 6,06 5,509 45° Valor máximo promedio 5,972 18° 2 anual (kWh/m )

En las figuras 2.6, 2.7 y 2.8 se muestran los valores de la radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal para diferentes ángulos de inclinación de la superficie captadora en las condiciones de la provincia de Guantánamo, en función de los meses del año. En ellas se puede observar por las forma de las curvas que la energía que procede del Sol que llega a la superficie captadora depende fundamentalmente del ángulo de inclinación que forma con la horizontal. En las figuras 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 y 2.13 se muestran los valores de la radiación solar para un plano inclinado y para ángulos de inclinación de 0, 10, 18, 30 y 40° al Sur para los diferentes meses del año. En la figura 2.14 se pueden observar los valores mínimos de la radiación incidente sobre un plano inclinado desde 0 a 45°. En los sistemas solares fotovoltaicos únicos y autónomos es muy importante tener en cuenta el valor mínimo de la radiación solar diaria, promedio mensual, recibida sobre el panel solar. El ángulo que se debe seleccionar es el que garantice el funcionamiento de la instalación en todas las épocas del año, en dependencia del consumo requerido. En las tablas 2.3 y 2.4 se muestra el efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente con relación a una superficie horizontal y la relación entre las horas-sol-pico reales y horas-sol-pico = 5.


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Fig. 2.6. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

Fig. 2.7. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

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Fig. 2.8. Radiación media diaria mensual recibida por la superficie captadora y la radiación media diaria mensual recibida por una superficie horizontal.

Fig. 2.9. Radiación sobre un plano horizontal.


Fig. 2.10. Radiación sobre un plano inclinado 18° al Sur.


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Fig. 2.14. Valores mínimos de la radiación solar incidente sobre un plano inclinado.

En las aplicaciones en que el consumo de energía es relativamente constante a lo largo del año, es suficiente una posición del captador. El ángulo de inclinación del del captador debe ser 0,9 , donde es la latitud del lugar lugar.. Ángul uloo de inc inclilina nació ciónn sob sobre re la rad radia iació ciónn sol solar ar inc incide idente nte con rel relaci ación ón a un unaa sup superfici erficiee hor horizizont ontal al TABLA 2.3. Áng Ángulo de inclinación sobre la radiación Relación con relación solar incidente entre las horas-solhoras-sol-pico pico a una superfi superficie cie horizontal reales y horas -sol-pico = 5 1 0° 1,15258844 1,03 10° 1,18471326 1,03 15° 1,1914981 1,04 18° 1,194399088 1,1943990 1,04 20° 1,193640344 1,1936403 1,03 25° 1,18621168 1,186211 68 1,02 30° 1,1741806 1,17 4180655 1,00 35° 1,15600672 0,98 40° 1,131843 1,131 84324 24 0,96 45° 1,10189721

En aplicaciones en que el consumo de energía es mayor en los meses de verano puede ser conveniente conveniente considerar dos posicione posiciones, s, una de invierno con un ángulo de inclinación de 30º y otra de verano con un ángulo de inclinación de 10º. Los dos cambios de posición, que es necesario realizar cada año, han de hacerse en marzo y septiembre, respectivamente (ver tablas 2.3 y 2.4).

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Por esta razón, tradicionalmente en Cuba se ha recomendado para las instalaciones de calentadores y sistemas fotovoltaicos de los consultorios y escuelas, la inclinación de 30º al Sur; pero esta recomendación es solo orientadora y no puede ser esquemática, pues deben tenerse en cuenta otros muchos factores. No obstante, también es usual adoptar una inclinación fija de 20° o la equivalente al lugar, con lo cual se optimizará la utilización de la energía solar a lo largo del año, para una única inclinación del captador. La inclinación de un captador con el ángulo óptimo significa un aumento de 4% de la radiación solar incidente durante todo el año, con relación a la recibida en un plano horizontal y solamente de 0,8% con relación a la recibida por un plano con 10º de inclinación, o sea, insignificante. TABLA 2.4. Efecto del ángulo de inclinación sobre la radiación solar incidente en los meses de diciembre, enero y febrero, con relación a una superficie horizontal Radiación en plano º/radiación plano = 0º 1 0° 1,11 10° 1,15 15° 1,18 18° 1,19 20° 1,22 25° 1,25 30° 1,26 35° 1,27 40° 1,28 45°

2.5. Conclusiones La colocación más favorable de las superficies captadoras de la radiación solar será aquella que, en función de la aplicación a que se destine el sistema, capte la mayor cantidad de energía posible. Para el dimensionamiento de los captadores de los sistemas térmicos y fotovoltaicos se plantea que lo ideal es inclinarlos sobre la horizontal, la latitud del lugar más 10 o. De esta forma obtendremos mejor rendimiento en invierno. El ángulo que se seleccione dependerá de la forma en que se utilice la instalación; esto es, la estipulación de que la instalación funcione principalmente en invierno, verano o durante todo el año, determinará, en cada caso,


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una inclinación diferente para el captador. Si se desea un máximo rendimiento anual se recomienda darles a los colectores una inclinación de 0,9 donde representa la latitud del lugar. Si se tiene en cuenta solamente el período de diciembre a febrero, una inclinación de 30º al Sur aumenta la radiación incidente 25% con relación a la recibida en el plano horizontal. Sin embargo, si se tiene en cuenta todo el año, el aumento de la radiación es de sólo 2% e inferior en 1% a la recibida en un plano con inclinación de 10º. El sistema de acumulación de energía térmica o eléctrica se calcula para las variaciones entre el día y la noche, y para garantizar la autonomía del sistema con nubosidad por mal tiempo, de dos o tres días como máximo. El almacenamiento de energía para períodos de meses es incosteable.

CAPÍTULO 3.

Descripción general de una instalación solar para el calentamiento de agua

Aunque los sistemas para el aprovechamiento térmico de la energía solar difieren en sus equipos componentes, según sea su objetivo final, el de la refrigeración, la climatización, el calentamiento de agua para uso doméstico, industrial o de servicios, etc., hay un elemento integrante básico, el llamado colector solar, que difiere en su diseño en dependencia del objetivo de la instalación. Por lo general, los colectores se producen de dimensiones y capacidades normalizadas, empleándose uno o varios de ellos en baterías, según la demanda energética de cada instalación. El colector solar es el elemento encargado de recibir la radiación y transformarla en energía térmica, para después enviarla al siguiente paso del proceso, generalmente algún dispositivo acumulador o al consumo directo (Fig. 3.1). Los colectores se clasifican en tres tipos principales: a) Colector solar plano. b) Colector solar acumulador o colector solar compacto. c) Colector solar focal.

Fig. 3.1. Instalación solar.


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El tipo plano se caracteriza por tener el plato de absorción en forma plana y está dotado, además, de un fondo aislante y una cubierta transparente, por lo general de vidrio o plástica. Los rayos del Sol pasan a través de la cubierta y llegan hasta el plato, donde son absorbidos por éste. Precisamente, a consecuencia de la absorción es que de las radiaciones se origina el calor. El fondo aislante impide que esta energía se pierda por la parte trasera y los laterales del colector. La cubierta, además de dejar pasar los rayos del Sol, aísla del exterior el plato de absorción y reduce las pérdidas calóricas por convección y radiación (Fig. 3.2).

Fig. 3.2. Colector solar plano.

Los colectores solares planos reciben radiación directa del Sol y también en forma difusa. Se entiende por radiación directa, la que no sufre dispersión, en su trayectoria, por partículas atmosféricas; la radiación difusa es la que llega al colector después de haber sido difundida por la atmósfera. La componente difusa recibida suele tener un valor que oscila entre 20 y 40% de la energía total. En días nublados, los colectores planos trabajan debido a la radiación difusa. La diferencia entre un colector plano y uno compacto (colector-acumulador) es que el primero necesita un tanque acumulador de calor independiente, y en el segundo el colector es a la vez el acumulador de energía térmica (Fig. 3.3).

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Fig. 3.3. Colector solar compacto.

La instalación de los colectores solares planos y de los colectores acumuladores es fija, o sea, no precisan de que se les mantengan orientados perpendicularmente hacia el Sol, pues además de recibir la radiación difusa aprovechan casi toda la directa prácticamente bajo cualquier inclinación que llegue sobre la superficie del colector (hasta los 60o la pérdida de radiación es casi despreciable en muchos diseños). Esto significa que una instalación de colectores solares planos o compactos no requiere mecanismos complicados de orientación que incrementarían considerablemente la inversión inicial y el mantenimiento. El único mantenimiento que necesita una instalación de colectores fijos es la limpieza periódica de la cubierta transparente, para impedir que la suciedad aminore la eficiencia del equipo. Los colectores solares focales son equipos que reciben la radiación directa del Sol y la concentran por medio de espejos o lentes; una lupa, por ejemplo, es un buen concentrador de rayos solares. Los más utilizados se conforman por superficies especulares. Los espejos utilizados suelen ser parabólicos, paraboloides o planos; en este caso puede ser un sistema formado por un conjunto de pequeños espejos planos dirigidos todos a un mismo foco (Fig. 3.4).

Fig. 3.4. Algunas configuraciones de sistemas focales.

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Con los colectores focales se pueden alcanzar temperaturas de miles de grados centígrados. Estas altas temperaturas se logran sin ningún tipo de contaminación, por lo que un horno solar es el equipo ideal para efectuar reacciones químicas que además de requerir altas temperaturas, necesitan una alta pureza del medio ambiente. Los colectores solares focales tienen que estar siempre dirigidos hacia el Sol y son, por lo tanto, equipos complicados, pero a cambio de ello, como la superficie perpendicular al Sol se mantiene máxima e invariable reciben, consecuentemente, la mayor cantidad de energía posible en los días claros. Los colectores focales se usan principalmente en aquellos procesos que requieran altas temperaturas. En la tabla 3.1 se expone cuál es el uso más adecuado de cada tipo de colector y las ventajas y desventajas de cada uno. TABLA 3.1. Cuadro comparativo de los colectores planos y focales Colector plano Colector focal con absorbedor con absorbedor de foco de plato acumulador lineal Aprovechan tanto Aprovechan tanto Aprovechan ENERGÍA la energía solar la energía solar al máximo RECIBIDA directa directa la energía solar como la difusa, como la difusa, directa. pudiendo pudiendo No funcionan trabajar trabajar en días en días nublados. en días nublados. nublados. Trabajan Trabajan Pueden lograr TEMPERATURA a temperaturas a temperaturas temperaturas DE TRABAJO relativamente relativamente de cientos bajas bajas de grados (menos (menos por lo que son o o de 100 C). de 70 C). idóneos para procesos que requieran medianas temperaturas. No requieren No requieren Requieren MECANISMOS mecanismos ESPECIALES sencillos de orientación al Sol. Relativamente Bajos Relativamente GASTOS bajos altos DE INVERSIÓN Muy bajos, Muy bajos, Relativamente GASTOS casi nulos casi nulos altos DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO

de foco puntual Aprovechan al máximo la energía solar directa. No funcionan en días nublados. Pueden lograr temperaturas de miles de grados por lo que son idóneos para procesos que requieran altas temperaturas. Requieren mecanismos complejos de orientación al Sol. Altos Altos

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Los colectores solares planos están difundiéndose cada día más y los colectores focales se dedican sólo a aquellos procesos que requieren altas temperaturas. Específicamente, por la gran importancia que tienen los colectores solares planos, es que se ha desarrollado este breviario para el cálculo de las instalaciones basadas en dichos colectores.

CAPÍTULO 4

Descripción del colector solar

4.1. Colector solar de plato o colector plano El colector solar de plato o colector plano es un equipo que capta la radiación solar, la convierte en calor y transfiere éste a algún líquido o gas que fluye por el mismo. El colector más corriente se compone de tres partes principales (Fig. 4.1): a) Plato de absorción. b) Cubierta transparente. c) Envoltura aislante.

Fig. 4.1. Modelo de colector solar plano.

El plato absorbedor es una placa metálica, gran conductora de calor y de baja capacidad calorífica cuya función es absorber toda la energía solar posible. Para la construcción del plato de absorción se utiliza principalmente el aluminio, por sus buenas propiedades térmicas y su bajo costo; en el mercado también existen de acero y de cobre.

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Los modelos antiguos de calentadores generalmente llevan unidos a la placa metálica mediante soldadura, los tubos por donde fluye el líquido. En los modelos modernos estos tubos o conductos van estampados en la misma placa, lo que además de abaratar su construcción mejora la transferencia de calor. El calor absorbido se transfiere al fluido que circula por dentro del colector y pasa después al tanque de almacenamiento. La superficie del plato de absorción debe tener las características necesarias para que la mayor parte de la radiación que reciba sea absorbida y muy poco reflejada, lo cual se logra aplicándole diferentes tratamientos químicos y físicos además de un acabado color negro mate. Actualmente se fabrican colectores con platos de superficie selectiva, la que absorbe un máximo de energía solar y emite un mínimo de radiación infrarroja. En la figura 4.2 puede observarse un tipo de plato de absorción para colector solar plano de un metro cuadrado de superficie captadora; está formado por dos chapas de aluminio, una superior en la cual están estampados los canales longitudinales por donde fluye el agua o líquido que recibe el calor, y otra inferior con los dos cabezales estampados, uno en cada extremo. Estas chapas van soldadas entre sí en todo su perímetro y reforzadas en uniones interiores con puntos de soldadura. Al cabezal de entrada (inferior) y al de salida (superior) van soldados sendos tubos de aluminio, o sea, del mismo material que el plato, para evitar la corrosión galvánica.

Fig. 4.2. Plato de absorción.


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Los tubos de entrada y salida sirven para conectar el colector al tanque de almacenamiento o acumulador de energía, o para unir los colectores colectores entre sí, formando una batería. A la superficie superior del plato se le imparte un acabado de rugosidad específica, erosionándola erosionándola con arena a presión para después aplicar pintura pintur a negro-mate. Este tratamiento trata miento contribuye a aumentar aumentar la absorción y disminuirr la reflexión de las radiaciones incidentes. disminui incidentes. La cubierta del colector está destinada a dejar pasar la radiación rad iación solar hacia el plato de absorción y a disminuir la pérdida de calor por convección convección y radiación. Para Par a el efecto aislante, la cubierta está est á formada por una o más planchas planchas de material transparente, tra nsparente, vidrio o plástico, separadas convenientemente (Fig. 4.3).

Fig. 4.3. Objetivo de la cubierta.

La cubierta y la envoltura aíslan del medio ambiente al plato absorbedor. El material más frecuentemente usado para la cubierta es el vidrio, ya que posee la propiedad de dejar pasar casi toda la radiación radiaci ón solar y, por el contrario, es opaco a la radiación infrarroja emitida por el plato de absorción. También se utiliza el plástico (últimamente se usa con frecuencia el policarbonato) y la combinación entre ambos, o sea, una primera lámina de plástico y una segunda de vidrio vidr io en el exterior. Mientras mayor sea el número número de planchas transparentes tra nsparentes en la cubiert cubie rta, a, mejor será el aislam aislamiento iento y las pérdidas de calor serán menores, pero a la vez la radiación que pasa al a l plato de absorción será menor,, por lo que debe establecerse menor est ablecerse el valor óptimo en dependencia de la temperatura de trabajo tr abajo.. Normalmente Normal mente se suelen suelen utilizar utilizar de una a tres planchas en los colectores, nunca más. Como un ejemplo ejemplo ilustrativ ilustrat ivoo concreto se considerará, en detalles, el modelo de colector de la figura 4.1, cuyo plato de absorción

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Fig. 4.4. Corte seccional seccion al del colector. co lector.

está situado dentro de una u na bandeja o envo envoltura ltura aislante a islante de poliuretano de 50 mm de espesor (Fig. 4.4). 4.4). El aislante va protegido por una caja exterior hecha de acero de 752 x 1 752 x 124 mm. Esta caja se encuentra sellada por las esquinas con soldaduras y protegida por dentro y por fuera con pintura anticorrosiva. ant icorrosiva. La parte par te superior del aislante está forrada de papell especular de aluminio pape a luminio para mejo mejorar rar sus propiedades propiedades térmicas térm icas aislantes. La cubiert cubiertaa de este colector colector se halla formada formad a por dos planchas de vidrio de 4 mm m m de espesor. La primera plancha está situada encima de la bandeja de poliuretano y hermetiza her metiza el plato absorbedor por medio de un cordón de pegamento de silicona. Un marco hecho he cho de perfil angular sirve para completar la estructura del colector, mejorando a la vez su apariencia. Este marco va unido a la caja metálica de la envoltura envoltura por medio de tornillos. torn illos. Entre el marco y la plancha de vidrio superior super ior va otro cordón de silicona, completando el sellaje del equipo; los tubos de entrada y salida asoman a través de agujeros en la envoltura, sellado con la misma goma se encuentra el pase de los tubos al exterior, a fin de evitar la entrada de agua o humedad, humed ad, pues tanto ta nto la cubierta cubierta como la envoltura envoltura deben mantener aislado del medio ambien a mbiente te al plato absorbedor. absorbedor. De no


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existir este sell existir sellaje, aje, la condensación condensación que se produci produciría ría durante durante la noche noche dentro del colector tendría que ser evaporada a expensas de la primera energía aprovechable de la mañana, disminuyendo así la eficiencia del equipo. El equipo descrito descr ito puede tener una eficiencia eficiencia diaria de 50% en dependencia de las condicio condiciones nes de trabajo.

4.2 Colector solar de tubos al vacío Los calentadores de tubos al vací vacíoo tienen el mismo principi pri ncipioo de trabaj tr abajoo que los colectores de plato plano, o sea, la radiación es recibida por el absorbedor y llevada en forma de calor hacia un tanque ta nque acumulador. La diferencia consiste en que el absorabsorbedor está formado por tubos t ubos en los cuales se ha hecho vacío vacío para disminuirr las pérdidas de calor y dentro del tubo van colocadas disminui colocadas las secciones del plato absorbedor. Algunos modelos están formados por tubos t ubos sencillos de vidrio, los cuales tienen en su interior un sector de plato plano de absorción acoplado a un tubo metálico por donde fluye el líquido. En otros modelos el absorbedor suele ser un tubo interior con tratamiento óptico selectivo, lo que mejora todavía más la eficiencia del colector. Entre el tubo interior y el exterior, ambos concéntricos, existe vacío. Existen varios var ios modelos de colectores colectores de tubos al a l vacío, vacío, en dependencia del movimiento del fluido y el método de transferencia de calor utilizado. Los principales pr incipales son: • Tubos termosifónicos. • Tubos en U. • Tubos calóricos. En todos los casos, los tubos van directamente acoplados al tanque termo ter mo o a un cabezal, por donde fluye fluye el el agua o líquido l íquido que hay que calentar.

Calentador solar de tubos termosifónicos En el caso de los tubos termosifónicos, t ermosifónicos, el agua del tanque termo fluye directamente por dentro del tubo interior, y su

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Fig. 4.5. Esquema del funcionamiento con los tubos termosifónicos.

movimiento dentro del mismo se debe al cambio de densidad del agua más caliente (la cual sube) y la menos caliente (que baja). En este caso, la presión del tanque termo se transmite al tubo de vidrio (Fig. 4.5). Estos calentadores no resisten sobrepresión y normalmente trabajan a presión atmosférica. No necesitan intercambiadores de calor, ya que calientan el líquido directamente. Si un tubo se rompe, el sistema se queda sin agua. Las ventajas son su alta eficiencia y su relativo bajo costo. Existe un modelo en el que el tubo interior, por donde fluye el agua, no es de vidrio sino de metal (preferentemente cobre) y, por lo tanto, puede trabajar a presión de varias atmósferas. Sin embargo, son más costosos. Como estos calentadores trabajan con circulación natural, requieren una inclinación mínima de 20º con relación al plano horizontal.

Calentador solar de tubos en U En los calentadores de tubos en U el agua (o líquido) fluye por un tubo metálico (comúnmente de cobre) de pequeño diámetro doblado en U, que va situado dentro del tubo al vacío y acoplado a la superficie captadora (absorbedora) por medio de una aleta metálica (de cobre o aluminio). En algunos casos, cada tubo lleva un reflector en su parte inferior con el objetivo de ganar el máximo de radiación solar. Estos


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Fig. 4.6. Calentador solar de tubos en U.

calentadores suelen trabajar con circulación forzada, por lo que pueden situarse horizontalmente (Fig. 4.6).

Calentador solar con tubos calóricos El calentador de tubos al vacío con tubos calóricos ha significado un gran avance en la tecnología de transferencia de calor, aplicada en este caso al calentador solar. En este modelo, por dentro del tubo de vidrio no fluye el agua, sino que tiene en su eje central un tubo calórico para transmitir al agua del tanque-termo o cabezal, el calor solar ganado. El tubo calórico forma un sistema cerrado de evaporación-condensación y suele ser un tubo metálico largo y fino, herméticamente cerrado, que contiene un líquido en equilibrio con su vapor (gas) a determinada presión (vacío) y temperatura. Si la temperatura aumenta, aumenta la fase gaseosa; y si disminuye, aumenta la fase líquida. La temperatura de cambio de fase (líquido-gas-líquido) depende de la presión, cuyo cambio es directamente proporcional al cambio de temperatura. La presión (vacío) dentro del tubo se selecciona de tal forma que empieza la evaporación a 25 ºC, lo que garantiza el funcionamiento del colector solar aún con baja radiación (Fig. 4.7). La parte superior del tubo calórico va introducida en el agua del tanque termo o cabezal. De esta forma, cuando la parte que está expuesta a la radiación solar (dentro del tubo de vidrio al vacío)

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Fig. 4.7. Calentador solar de tubos calóricos.

se calienta, genera vapor y éste sube. Cuando este vapor se pone en contacto con el agua del tanque-termo, la cual está más fría, se condensa y baja en forma líquida por gravedad a la parte baja del tubo calórico. De esta forma se completa el ciclo. El tubo de vidrio que se somete al vacío suele de ser de borosilicato, por sus buenas condiciones ópticas y resistencia mecánica. En este tipo de colector se requiere que los tubos tengan una inclinación mínima de 20º, con respecto a la horizontal, para que el fluido condensado baje por gravedad.

Características de los calentadores de tubos al vacío • Es un colector fabricado con alta calidad y dada la baja emisividad del tubo (0,08), su alta absortividad (0,93) y su aislamiento por vacío, se consiguen rendimientos superiores a otros tipos de colectores solares. • El aprovechamiento de la luz difusa permite lograr temperaturas por encima de 40 ºC en días totalmente nublados.


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• En días de radiación normal en Cuba, adquiere temperaturas superiores a los 75 ºC con un consumo promedio calculado de agua caliente. • El comportamiento térmico es superior a otros colectores solares que se comercializan, pudiendo trabajar a temperaturas superiores a los 80 ºC con una eficiencia superior a 50%. • La curvatura del tubo de vidrio (de 30 a 40 mm de diámetro) ofrece una mayor resistencia a los impactos que los colectores planos. Se reporta que ha superado pruebas equivalentes a un granizo de 15 mm. • Su montaje es muy sencillo si se tiene experiencia. • El transporte es muy cómodo y ocupa poco espacio al ser totalmente desarmable. • El mantenimiento es muy sencillo y solamente requiere de limpieza una vez al año. • En los modelos de tubos en U y tubos calóricos se puede traba jar con presiones en el tanque termo superiores a 4 atmósferas, no así en el modelo de tubos termosifónicos, que no resiste sobrepresiones. • En estos mismos modelos de tubos en U y calóricos, si un tubo de vidrio se rompe, el calentador sigue funcionando; sin embargo, si un tubo de vidrio se rompe en el modelo de tubos termosifónicos, la instalación se vacía y deja de funcionar.

4.3. Colector solar acumulador o calentador compacto La mayoría de los calentadores solares que se venden en el mercado internacional son diseñados para países fríos, donde el agua se congela si no se toman medidas especiales. Por eso están formados por una placa captadora de la radiación solar y un tanque termoacumulador independiente. Muchos de estos equipos son caros y algunos relativamente poco eficientes. Sin embargo, en los países tropicales podemos usar calentadores solares cuyo tanque acumulador reciba directamente la radiación solar. Estos tipos de calentadores, llamados compactos, son muy sencillos y generalmente eficientes y de bajo costo.

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Un calentador solar compacto está formado, en esencia, por un recipiente cerrado pintado de negro, con una entrada y una salida de agua, y convenientemente aislado por el fondo y los lados con cualquier material aislante, y por arriba (por donde le llega la radiación solar) con un vidrio u otro material transparente (Fig. 4.8). El recipiente puede tener cualquier forma, pero preferentemente debe hacerse con un tubo de un diámetro adecuado pues soporta más presión y es más fácil taparlo por los extremos (Fig. 4.9). La tubería de salida debe colocarse en el lugar más alto del recipiente captador para evitar acumulación de aire dentro de él. El calentador solar mostrado en la figura 4.8 (corte transversal) y en la figura 4.9 (absorbedor), se ha construido con un recipiente cilíndrico de diez pulgadas de diámetro de acero inoxidable, una envoltura de chapa de aluminio, un material aislante de poliespuma y una cubierta transparente de vidrio, la que debe sellarse para evitar que penetre agua de lluvia al calentador. El recipiente puede ser hecho también con una tubería de aluminio o acero, de 4, 6 u 8 pulgadas de diámetro. Por ejemplo, por cada metro lineal de un tubo de 8 pulgadas de diámetro se pueden

Fig. 4.8. Corte transversal del calentador.

Fig. 4.9. Recipiente captador acumulador.


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calentar aproximadamente 30 L a 50 ºC, lo que equivale, en condiciones normales de Cuba, a 60 L de agua tibia a 38 grados. La envoltura o caja aislante de un calentador solar puede hacerse también con materiales de la construcción, tales como ladrillos, bloques, etc. En la figura 4.10 puede observarse el corte transversal de una variante de calentador solar hecho con un tubo de aluminio, ladrillos y vidrio. Como a veces el sellado de la cubierta no puede ser perfecto, debe dejarse la posibilidad de que salga el agua, en caso de que penetre, por un pequeño agujero situado en la parte inferior de la base. En el ejemplo de la figura 4.10 se han utilizado dos vidrios separados entre sí unos 20 mm. De esta manera, se consigue mejor aislamiento de la cubierta y se conserva el agua caliente por más tiempo. Un calentador bien construido y aislado puede conservar el agua caliente, inclusive por la noche (si no se consume antes, como es natural). Puede observarse también en las figuras 4.8 y 4.10 que la cubierta de vidrio está inclinada. Esto, aunque no resulta imprescindible, es aconsejable para aprovechar más la radiación solar en los meses de invierno, y tiene que ver con la posición del equipo a la hora del montaje. En Cuba se recomienda una inclinación de 20 a 30 grados orientado hacia el Sur, ya que la inclinación máxima del Sol el día de equinoccio de invierno es, al mediodía, aproximadamente de 45 grados al Sur. Otros tipos de calentadores compactos pueden estar formados por varios tubos en una misma caja. El principio de trabajo es igual que en el calentador compacto, pues los tubos tienen la función de captar la radiación solar y la de acumular el calor. El diseño de es-

Fig. 4.10. Corte transversal del calentador solar.

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tos calentadores puede ser variado, pero en todos se usan tubos de diámetros relativamente grandes, generalmente de 100 a 200 mm (4” a 8”), como los usados en los sistemas de regadío (Fig. 4.11). El modelo A está formado por cuatro tuberías de 100 mm (4”) de diámetro colocadas dentro de un canalón de asbesto-cemento, como los usados en los techos de los campamentos. De esta forma se utiliza el mismo techo de las naves para la instalación del calentador. Los tubos que hacen la función de captador y acumulador de energía van unidos por dos cabezales en ambos lados, uno inferior por donde entra el agua fría y uno superior por donde sale el agua caliente. Estos tubos van pintados de negro para que capten un máximo de radiación solar. Entre los tubos y el canalón va colocado el material aislantes, el cual debe ser preferiblemente de poliespuma y madera. El aislante debe ir cubierto con papel de aluminio.

Fig. 4.11. Diferentes modelos de colectores de tubo.


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El canalón, cerrado por ambos extremos, permite el paso solamente de las tuberías de entrada y salida del colector. Una lámina de vidrio se coloca en la parte superior y es sujetada por grampas. El vidrio se sella con gomas de silicona u otro material similar. En el extremo inferior del colector es conveniente dejar un pequeño agujero para permitir la salida del agua de lluvia que pudiera entrar al colector por mal sellaje de los vidrios El modelo B está construido también con tubos de 100 mm colocados en una caja metálica; la cubierta tiene dos capas de vidrio. Con esto se consigue disminuir las pérdidas del colector y acumular durante más tiempo el agua caliente. El modelo C está construido con tuberías de 150 mm, y el modelo D con una sola tubería de 200 mm. En este último caso es conveniente inclinar las paredes en forma de V para disminuir el efecto de la sombra, ya que en este tipo de colector es considerable. El modelo D es muy sencillo, de fácil construcción y bajo costo; puede almacenar 30 L por metro de longitud a 40 oC para su uso en las primeras horas de la noche. La cantidad de agua calentada y almacenada por metro cuadrado, así como la temperatura que alcanza depende del diámetro del tubo. También depende de éste la eficiencia del colector y por lo tanto la energía ganada. En el gráfico de la figura 4.12 puede apreciarse el cambio de la temperatura con el diámetro. Este gráfico se ha confeccionado para un día promedio nacional de 4 500 kcal/m 2 de radiación solar y para una temperatura inicial del agua de 25 °C. Los datos que aparecen en los gráficos se refieren a la hora de puesta del Sol. Se aprecia, por ejemplo, que si se utiliza una tubería de 50 mm se alcanza una temperatura de 65 °C. Con una de 100 mm se alcanzan 54 °C y para 200 mm de diámetro la temperatura es de solamente 42 °C. Sin embargo, la cantidad de agua calentada y acumulada por metro cuadrado de área colectora es mayor usando tuberías de diámetro mayor, siendo de 39,3 L por metro cuadrado si se usan tubos de 50 mm y de 157 L con tubos de 200 mm de diámetro. La eficiencia, y por lo tanto la cantidad de energía ganada, aumenta con el aumento del diámetro; por lo tanto, en el diseño o la selección de este tipo de colector debe tenerse en cuenta tanto la temperatura de agua deseada como su volumen.

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Fig. 4.12. Características de los colectores de tubos acumuladores.


73

Un calentador compacto puede construirse también con una caja metálica que haga la función de tanque acumulador. Un modelo de calentador compacto de este tipo puede verse en la figura 4.13.

Fig. 4.13. Calentador compacto de caja.

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El elemento fundamental es un tanque de 1,25 m de largo; 0,8 m de ancho y 0,08 m de alto, con una capacidad aproximada de 80 L. Este tanque está cerrado; fue construido con chapa de acero de 1,5 a 2 mm de espesor, conformado en una dobladora y soldado. Al tanque se le sueldan dos tubos, para la entrada y salida del agua, en su parte superior, a ambos lados y lo más arriba posible, con el objetivo de permitir la salida del aire y evitar su acumulación dentro del tanque, pues esto perjudica la durabilidad del colector. Después de soldado el tanque se le da tratamiento por dentro y por fuera con pintura anticorrosiva y se pinta con pintura negra la parte superior. Este tanque absorbe la radiación solar y calienta el agua que contiene, manteniéndola caliente hasta su utilización. El tanque hace las funciones de plato absorbedor y de tanque-termo, por lo que su construcción debe ser tal que guarde bien el calor, o sea, deben evitarse las pérdidas de calor. Para lograr esto, la caja o tanque absorbedor va convenientemente aislado por el fondo y los laterales con cualquier tipo de material aislante. Se utiliza preferentemente poliespuma de 50 mm de espesor para los laterales y de 50 a 100 mm para el fondo. Entre la poliespuma y el tanque absorbedor se recomienda poner papel de aluminio con el objetivo de proteger el aislante y aumentar su durabilidad. El tanque y el aislante van colocados en una caja exterior que puede ser metálica o de otro material. Esta caja tiene también el objetivo de soportar la cubierta transparente del colector, cuya función es disminuir las pérdidas de calor del tanque absorbedor tanto por la acción del aire como por la irradiación, permitiendo, sin embargo, el paso de la radiación solar hacia la superficie captadora. Esta cubierta está generalmente formada por una o dos láminas de vidrio transparente o translúcido. Las dos láminas de vidrio se utilizan cuando se requiere agua caliente por la madrugada o temprano en la mañana. Si el consumo del agua caliente es por el día o temprano en la noche, se recomienda el uso de una sola lámina de vidrio en la cubierta, con lo que se logra más sencillez en el equipo y más bajo costo. La temperatura, la eficiencia, la energía ganada y la cantidad de agua calentada varían con el espesor de la caja absorbedora. Así, por


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Fig. 4.14. Batería de colectores compactos.

ejemplo, si se construye una caja de 50 mm de espesor, se consiguen temperaturas de 60 ºC, pero se calientan solamente 50 L por cada metro cuadrado de área absorbedora. Si el espesor de la caja es de 200 mm, la cantidad de agua calentada es de 200 L por metro cuadrado, pero alcanza solamente una temperatura de 39 ºC. Otra de las ventajas de los colectores compactos es la facilidad en su instalación y la mínima utilización de tuberías y accesorios. En la figura 4.14 puede apreciarse una batería de colectores compactos, unidos entre sí por un pedazo de manguera. Los colectores compactos deben instalarse en serie y no en paralelo para garantizar un trabajo eficiente. El colector de caja no soporta altas presiones debido a su forma y construcción con chapas de acero de 1,5 a 2 mm de espesor. Por esto es importante tener en cuenta que el tanque de suministro de agua fría no debe estar muy por encima del colector (se recomiendan alturas comprendidas entre 1 y 5 m del tanque sobre el colector). En el caso de que el tanque de abastecimiento de agua supere la altura recomendada, debe ponerse un tanque intermedio que disminuya la presión hidrostática. Los colectores acumuladores, tanto los de caja como los de tubos, son calentadores muy eficientes, sencillos, de fácil construcción y bajo costo. Se pueden construir de diferentes materiales y formas, en dependencia de lo que se disponga. Su instalación es sencilla y requieren o no de un mínimo de tuberías y accesorios. Estos calentadores pueden ser usados en círculos infantiles, hospitales, campamentos agrícolas, viviendas, etcétera.

CAPÍTULO 5

Fundamentos para el cálculo de la instalación solar

El elemento fundamental de una instalación solar para el calentamiento de fluidos lo constituye el colector solar, y precisamente por esto se hace necesario conocer sus parámetros antes de proceder a la ejecución de cualquier proyecto. Son muchos los problemas prácticos que pueden tratarse y resolverse mediante la metodología de cálculo que aquí se resume; tal es el caso, por ejemplo, de las tareas que se presentan al instalar, evaluar o proyectar sistemas solares de refrigeración, climatización, calentamiento de agua y otros fluidos, etcétera. Para facilitar su uso, la metodología de cálculo de una instalación solar se ha dividido en dos aspectos fundamentales: a) Cálculo de la eficiencia del colector solar. b) Cálculo del número de colectores de una instalación. El cálculo de la eficiencia del colector es necesario para determinar su capacidad, ya sea de un equipo construido y disponible en el mercado, como para el diseño de uno nuevo, lo que permite su optimización térmica. Con el cálculo del número de colectores se puede seleccionar el tipo de colector más adecuado, así como garantizar el funcionamiento de la instalación a partir del colector seleccionado.

5.1. Cálculo de la eficiencia del colector solar plano El cálculo de la eficiencia se emplea, concretamente, en los casos en que se desea evaluar un equipo, comparar un modelo con otro, diseñar un nuevo modelo, o también cuando


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antes de realizar una instalación sea necesario efectuar un estimado teórico del comportamiento esperado. En el cálculo de un colector solar plano entran como parámetros de diseño y operación, la intensidad de la radiación solar, la velocidad del viento, la temperatura del aire ambiente, la forma del colector, las propiedades de los materiales usados y del fluido transportador de energía, las condiciones de la demanda, etc. El proyecto de un colector solar o de una instalación sería una tarea extremadamente compleja, de no emplearse ciertas simplificaciones y un método de cálculo convenientemente organizado. El colector aquí calculado es de un modelo plano, compuesto por un plato de absorción, la cubierta transparente y la envoltura aislante. Se añade, por su importancia en el clima tropical, el cálculo de un colector solar compacto. La eficiencia instantánea del colector solar está definida por la relación entre la energía útil ganada en un tiempo infinitesimal y la energía total incidente sobre el colector en el mismo período; esto es:

(5.1)

Donde: Q’U: Energía útil que absorbe el colector por unidad de tiempo. AC: Área del colector. H’T: Radiación total solar incidente por unidad de tiempo y de área en la superficie del colector. t: Tiempo. Si se conocen los valores de QU y HT para intervalos de una hora, la eficiencia horaria puede expresarse por: hora

= QU / AC HT

(5.2)

Donde: QU: Energía útil absorbida por el colector en una hora. HT: Radiación total solar incidente sobre la superficie del colector en la unidad de área, durante la misma hora.

78


En el proceso de cálculo se van obteniendo los valores de QU y HT para cada hora del día. Después, la eficiencia diaria se calcula por la relación:

(5.3)

El valor de la eficiencia diaria puede calcularse para cualquier día del año o para un día promedio. Si se desea evaluar un colector, comparar dos modelos diferentes o diseñar un nuevo prototipo, puede utilizarse la eficiencia diaria calculada para cualquier día del año. Si se desea confeccionar el proyecto de una instalación solar, el valor de la eficiencia diaria que debe utilizarse es aquel hallado para un día promedio, representativo del período para el cual debe trabajar la instalación. Por ejemplo, si se va a proyectar una instalación de climatización (aire acondicionado), debe calcularse la eficiencia del colector para un día promedio de verano; en cambio, si lo que se proyecta es una instalación de calentamiento de agua debe utilizarse la eficiencia calculada para un día promedio de un mes invernal. Si el calentador solar tiene un respaldo con energía convencional y se quiere que el consumo de ésta sea el mínimo durante todo el año, debe evaluarse el colector para un día promedio anual. El cálculo de la eficiencia diaria requiere el conocer los valores de QU y H T para cada hora del día. El valor de la radiación solar incidente HT se puede hallar por la ecuación: HT = (H – Hd) Rb + Hd (1 + cos )/2 + H (1 – cos ) T / 2

(5.4)

Donde: H: Radiación total horaria que incide sobre una superficie horizontal. Hd: Radiación difusa horaria que incide sobre una superficie horizontal. Rb: Relación entre la radiación directa sobre una superficie inclinada y una superficie horizontal. : Ángulo de inclinación del colector con relación a la horizontal. : Reflexividad del suelo. T


79

Como se puede apreciar, la magnitud H T se determina partiendo de los valores de la radiación sobre un plano horizontal, práctica basada en el hecho de que para muchas posiciones geográficas ya H y Hd son conocidos. En aquellos lugares donde se conoce la radiación diaria también es posible derivar H T a partir de aquella. Por último, donde solamente se conocen ciertos datos, tales como el índice de nubosidad, la medida de H T se puede calcular partiendo de la radiación extraterrestre H0. La radiación que llega al colector por tres conceptos distintos aparece desglosada en el segundo miembro de la ecuación precedente; así, el primer término representa la radiación directa; el segundo, la cantidad de energía difusa incidente, y el tercero, la cantidad de energía que llega al colector reflejada por el suelo. El factor R b depende considerablemente del ángulo de inclinación del colector. En toda instalación solar debe tomarse en cuenta tal inclinación, pues variándola puede cambiarse el valor de la energía ganada en una gama muy amplia. El ángulo que se seleccione dependerá de la forma en que se utilice la instalación; esto es, la estipulación de que funcione principalmente en invierno, en verano o durante todo el año determinará, en cada caso, una inclinación diferente para los colectores. Si se desea un máximo rendimiento anual se recomienda dar a los colectores una inclinación de 0,9 , donde representa la latitud del lugar. La energía útil ganada por el colector va a depender de la radiación recibida, del tipo de colector, su diseño y materiales utilizados, del área que tiene la superficie de absorción y además, de la temperatura de trabajo y la del medio ambiente. El valor de QU se puede determinar para cada hora por medio de la fórmula: QU = AC [S – UL(Tpm – Ta)]

(5.5)

Donde: S: Radiación total absorbida por el colector en la unidad de área en una hora. UL: Coeficiente total de pérdidas del colector. Tpm: Temperatura media del plato de absorción. Ta: Temperatura del medio ambiente.

80


Y como la temperatura del plato de absorción es difícil de determinar, puede también usarse la fórmula: QU = ACFR [S – UL (Tf – Ta)]

(5.6)

Donde: Tf : Temperatura del fluido que entra al colector. FR: Factor de remoción de calor del colector. La radiación total absorbida por el colector depende de la radiación que llega a él y de ciertas propiedades de los materiales y características del colector, tales como la transmisividad de la cubierta transparente, la absorbencia del plato, etcétera. El valor de S puede determinarse para cada hora por medio de la ecuación: S = HT ( )e (1 – a) (1 – b)

(5.7)

Donde: ( )e: Valor efectivo del producto transmisividad-absorbencia en el colector. (1 – a): Factor del efecto del polvo sobre el colector. (1 – b): Factor del efecto de la sombra sobre el plato de absorción. El producto efectivo transmisividad-absorbencia del colector es un factor muy importante en su eficiencia, que depende de las características del material de la cubierta (su reflexividad y su factor de absorción y extinción), del grueso de las planchas transparentes usadas y, principalmente, de la cantidad de éstas. El factor ( )e depende también de las características de la superficie del plato de absorción. El efecto de la suciedad ha de considerarse en una instalación que trabaje largo tiempo; para este caso se toma el valor de a = 0,02 usualmente. El efecto de la sombra depende de la geometría del colector. Para un colector con dos planchas transparentes de cubierta, espaciadas a 20 mm, se recomienda un valor para el efecto de sombra de


81

b = 0,03. En este efecto sombra no se toma en consideración la de los árboles y edificios que puedan interponerse en la trayectoria del Sol y del cielo, sino solamente las que dependen del diseño del colector. Se considera un cielo libre de obstáculos a partir de los 15o de altitud desde el alba hasta el atardecer. Otro de los factores que más influyen en la eficiencia del colector es el coeficiente total de pérdidas UL. El cálculo de este coeficiente se realiza por medio de un proceso iterativo basado en la teoría de la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. El coeficiente total de pérdidas está dado por la suma de tres coeficientes: UL = UT + Ub + Ue

(5.8)

Donde: UL: Coeficiente de pérdidas por la cubierta del colector. Ub: Coeficiente de pérdidas por el fondo. Ue: Coeficiente reducido de pérdidas laterales. En un diseño correcto de colector, el coeficiente de pérdidas de mayor importancia es el Ut, que puede ser evaluado directamente (evitándose con ello el engorroso cálculo iterativo), por medio de la fórmula empírica de Klein [1979]. Después de calculado el coeficiente de pérdidas por cubierta mediante esta fórmula, se procede al cálculo del coeficiente total de pérdidas por la fórmula. La fórmula de Klein, a tal efecto, se expresa como sigue: (5.9)

Donde: f = (1+ 0,089hw – 0,1166hw p) (1 + 0,07866 N) C = 520 (1 – 0,000051 2) para 0° < < 70°. Si 70° < < 90°, use = 70° : Ángulo de inclinación del colector. e = 0,43 (1 – 100 / Tpm) hw: Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta superior de vidrio y el medio ambiente (W/m2 °C).

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N: Número de planchas transparentes en la cubierta. Ta: Temperatura ambiente (K). Tpm: Temperatura media del plato de absorción (K). : Emisividad del plato absorbedor. P : Emisividad de la plancha transparente (para el vidrio g = 0,88). g : Constante de Stefan-Bolttzmann. Según Klein [1979], la desviación standard de las diferencias en valores de Ut es de ±0,3 W/m 2 oC para una temperatura media del plato entre la temperatura ambiente y 200 oC. Para el cálculo del coeficiente de pérdidas por el fondo Ub se presupone que todo el calor que pasa a través del aislante es perdido y que el área del fondo es similar al de la cubierta, por lo tanto, puede ser calculado por la fórmula: Ub = kb / Lb

(5.10)

Donde: Lb: Espesor del aislante del fondo. kb: Conductividad térmica del aislante. El coeficiente reducido de pérdidas laterales Ue es el coeficiente de pérdidas laterales referido al área de captación del colector; o sea: Ue = keAe / LeAc

(5.11)

Donde: Le: Espesor del aislante lateral. ke: Conductividad térmica del aislante. Ae: Área lateral. Ac: Área de la cubierta. Uno de los parámetros que más afecta al valor del coeficiente total de pérdidas es el número de planchas en la cubierta. Mientras mayor sea su número, menores serán las pérdidas; pero, por otro lado, disminuirá la radiación que llegue al plato


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de absorción, ya que también se afecta el factor ( )e; por esto, el valor N óptimo ha de fijarse con el objetivo de una eficiencia máxima en el colector. En la práctica, el número de planchas en la cubierta varía de una a tres en dependencia, principalmente, de la temperatura media del plato Tpm; a una temperatura más alta, mayor será el número de planchas requeridas. El último factor necesario para el cálculo de QU es el de remoción de calor del colector. Conviene definir este factor como una cantidad que relaciona la energía útil ganada por el colector con la energía útil ganada, si la superficie del colector estuviera a la temperatura de entrada del fluido; así, este factor se puede expresar matemáticamente como: FR = [ Cp (Tfo – Ffi)] / Ac [S – UL (Tfi – Ta)]

(5.12)

Donde: : Flujo de agua (o líquido) por el colector. CP: Calor específico del fluido. Tfo: Temperatura del fluido a la salida del colector. Tfi: Temperatura del fluido a la entrada del colector. Ta: Temperatura del medio ambiente. Para los fines del cálculo de la eficiencia de los colectores solares es conveniente expresar el factor F R en función del factor de eficiencia F’ del colector, de acuerdo con la fórmula: FR = [ Cp / AcULF’][1– e–(AcULF’ /

]

Cp)

(5.13)

El factor de eficiencia del colector F’ depende principalmente de la forma geométrica del plato de absorción y de las propiedades de los materiales con que está construido. Esto significa que para cada diseño del colector es necesario calcular un factor de eficiencia F’. Después de conocidos los valores de QU y HT para cada hora del día y de UL y FR, se puede finalmente determinar el valor de la eficiencia del colector mediante la fórmula 5.1. De esta manera se llega al fin del cálculo de la eficiencia de los colectores solares pla-

84


nos, y los valores obtenidos pueden utilizarse, si es necesario, en el cálculo del número de colectores.

5.2. Cálculo del número de colectores que debe tener la instalación solar El cálculo del número de colectores que debe tener una estación para el aprovechamiento de la energía solar resulta un proceso largo y complejo, si se emplean métodos de gran precisión que requieran el uso de una computadora digital. Sin embargo, un cálculo simplificado, que se hace si tenemos un tanque de almacenamiento del fluido caliente sin estratificación y perfectamente mezclado (o sea, que la temperatura en cualquier punto de su interior sea la misma en cada momento), permite la determinación del número de colectores sin necesidad de la programación del problema. El tanque de almacenamiento de una instalación solar debe tener una capacidad adecuada a su tipo y uso. En una instalación para calentar agua, en la cual ésta se almacena a una temperatura comprendida entre 45 y 70 oC, es recomendable instalar un tanque de almacenamiento que contenga de una a una vez y media, la demanda diaria. Por lo tanto, si mS es la capacidad del tanque de almacenamiento y m L es la demanda del agua caliente del día, lo recomendable en una instalación es: mS 1 a 1,5 m L

(5.14)

Para que el cálculo de la instalación sea aceptable, debe saberse cuál es la demanda de agua caliente o fluido en función de la hora del día. Entonces se puede determinar un valor aproximado de la demanda de energía diaria, por medio de la ecuación: Q’L = m L CP (TS – TL)

Donde: TS: Temperatura de demanda del fluido. TL: Temperatura del fluido en el depósito general (frío).

(5.15)


85

Fig. 5.1. Dependencia de la carga de energía con el tiempo de un sistema de agua caliente. a) Residencial. b) Para laboratorios y oficinas.

La figura 5.1 muestra esquemáticamente cómo varía la demanda de agua caliente en el curso del día para dos edificaciones típicas, una residencial y otra de oficinas o laboratorios. Teniendo en cuenta las pérdidas del sistema y lo requerido para calentar la masa de reserva de agua, se estipula el valor aproximado de la energía útil que debe ganar la batería de los colectores en un día por la fórmula empírica: Q’T 1,15 Q’L

(5.16)

Con este valor seleccionado se determina, tentativamente, el número de colectores necesarios para el sistema, por la ecuación: nc = Q’T / Ac HT

(5.17)

En la que deberá tomarse como resultado el entero más próximo por exceso al valor que arroje la fórmula. Con este número de colectores determinado debe comprobarse si la instalación satisface los requerimientos de la demanda en cada hora del día. Esta comprobación se efectúa calculando el valor de la temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar cada hora, por medio de la ecuación: Ts(i) = Ts(i – 1) + ( t / ms Cp) (QT – QP – QL)

(5.18)

86


Donde: Tsi: Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar la hora i. Ts(i-1): Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al comenzar la hora i. t: Tiempo normalmente tomado como una hora. QT: Energía útil ganada por la batería en una hora. QP: Energía perdida en el almacenamiento en una hora. QL: Demanda de energía en la misma hora. Si Ts(0) es casi igual a Ts(24); o sea, si la temperatura inicial tomada para empezar el proceso se aproxima a la calculada al transcurrir 24 horas, el número de colectores seleccionado ha sido el correcto. Si la diferencia es muy grande, se disminuye o se aumenta en uno el valor de nC según sea Ts(24) mayor o menor que la temperatura inicial Ts(0), y se repite el proceso de cálculo hasta que la diferencia entre las dos temperaturas sea aceptable. Se aconseja que el valor calculado de Ts(24) no quede nunca por debajo de Ts(0). Se recomienda tomar como hora 0, la primera hora del día donde el colector tenga ganancia.

5.3. Cálculo de la eficiencia del colector solar compacto El cálculo de la eficiencia de un colector solar compacto es similar al del colector plano pero se simplifica por varios factores, que se verán más adelante. En el cálculo de un colector solar compacto también entran como parámetros de diseño y operación, la intensidad de la radiación solar, la velocidad del viento, la temperatura del aire ambiente, la forma del colector, las propiedades de los materiales usados, las condiciones de la demanda, etc. El colector aquí calculado es de un modelo compacto compuesto por un tanque absorbedor-acumulador, la cubierta transparente y la envoltura aislante. En este caso, al ser el tanque acumulador el captador directo de la radiación solar no hay recirculación entre el colector y el tanque termo.

87


De la misma forma, la eficiencia instantánea del colector solar está definida por la relación entre la energía útil ganada en un tiempo infinitesimal y la energía total incidente sobre el colector en el mismo período; esto es: = Q’u dt / AC H’T dt

(5.19)

Donde: Q’U: Energía útil que absorbe el colector por unidad de tiempo. AC: Área del colector. H’T: Radiación total solar incidente por unidad de tiempo y de área en la superficie del colector. t: Tiempo. Si se conocen los valores de QU y HT para intervalos de una hora, la eficiencia horaria puede expresarse por: = Qu / ACHT

(5.20)

HORA

Donde: QU: Energía útil absorbida por el colector en una hora. HT: Radiación total solar incidente sobre la superficie del colector en la unidad de área, durante la misma hora. En el proceso de cálculo se van obteniendo los valores de Q U y HT para cada hora del día. Después, la eficiencia diaria se calcula por la relación: DIA

= QU / AC HT

(5.21)

El cálculo de la eficiencia diaria requiere el conocer los valores de QU y H T para cada hora del día. El valor de la radiación solar incidente HT se puede hallar por la ecuación: HT = (H – Hd) Rb + Hd (1 + cos )/ 2 + H (1 – cos )

T

/2

(5.22)

Donde: H: Radiación total horaria que cae sobre una superficie horizontal.

88


Hd: Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie horizontal. Rb: Relación entre la radiación directa sobre una superficie inclinada y la radiación sobre una superficie horizontal. : Ángulo de inclinación del colector con relación a la horizontal. : Reflexividad del suelo. T La energía útil ganada por el colector va a depender de la radiación recibida, del tipo de colector, su diseño y materiales utilizados, del área que tiene la superficie de absorción y además, de la temperatura de trabajo y la del medio ambiente. El valor de QU se puede determinar para cada hora por medio de la fórmula: QU = AC [S – UL (Tpm – Ta)]

(5.23)

Donde: S: Radiación total absorbida por el colector en la unidad de área en una hora. UL: Coeficiente total de pérdidas del colector. Tpm: Temperatura media del tanque de absorción. Ta: Temperatura del medio ambiente. En el calentador compacto se puede considerar la temperatura media del tanque captador igual a la temperatura media del agua almacenada. El valor de S se determina de igual forma que para el colector plano para cada hora por medio de la ecuación: S = HT ( )e (1 – a) (1 – b)

(5.24)

Donde: ( )e: Valor efectivo del producto transmisividad-absorbencia en el colector. (1 – a): Factor del efecto del polvo sobre el colector.


89

(1 – b): Factor del efecto de la sombra sobre el plato de absorción. En el diseño de un colector, el factor de efecto de la sombra no debe ser superior a b = 0,03. El coeficiente total de pérdidas está dado por la suma de dos coeficientes: UL = UT + Ue

(5.25)

En un colector solar compacto tiene gran importancia un diseño que reduzca al mínimo las pérdidas por la envoltura aislante del fondo, ya que es precisamente dentro del mismo colector donde se acumula el calor. En un diseño correcto de un colector compacto, el coeficiente de pérdidas de mayor importancia es el Ut, que puede ser calculado empíricamente por la fórmula de Klein (ver fórmula A). Después de calculado el coeficiente de pérdidas por cubierta por medio de esta fórmula, se procede al cálculo del coeficiente total de pérdidas por la fórmula A. El coeficiente equivalente de pérdidas por la envoltura aislante Ue es el coeficiente de pérdidas referido al área de captación del colector; o sea: Ue = keAe / LeAc

(5.26)

Donde: Le: Espesor del aislante. ke: Conductividad térmica del aislante. Ae: Área de la envoltura. Ac: Área de la cubierta. Después de conocidos los valores de QU y HT para cada hora del día y de UL, se puede finalmente determinar el valor de la eficiencia del colector mediante la fórmula A. De esta manera se llega al fin del cálculo de la eficiencia de los colectores solares compactos, y los valores obtenidos pueden, si es necesario, utilizarse en el cálculo del número de colectores.

90


5.4. Cálculo del número de colectores compactos que debe tener la instalación solar En este cálculo se procede a la determinación aproximada de la cantidad de colectores, en dependencia de su diseño y eficiencia; después, por un proceso iterativo, se comprueba el valor seleccionado. Un cálculo simplificado se hace si poseemos un tanque absorbedor acumulador sin estratificación y perfectamente mezclado (o sea, que la temperatura en cualquier punto de su interior sea la misma en cada momento). Como en el colector compacto el agua caliente se acumula en el propio equipo, se recomienda que la capacidad física de agua mS sea de 0,75 a 1 de la necesidad diaria m L. mS 0,75 a 1 mL

(5.27)

Un valor aproximado de la demanda de energía diaria se puede determinar mediante la ecuación: Q’L = m LCP (TS – TL)

(5.28)

Donde: TS: Temperatura de demanda del fluido (normalmente se selecciona 45 oC). TL: Temperatura del fluido en el depósito general (agua fría). Teniendo en cuenta las pérdidas del sistema y lo requerido para calentar la masa de reserva de agua, se estipula el valor aproximado de la energía útil que debe ganar la batería de los colectores en un día, por la fórmula empírica: Q’T 1,20 Q’L

(5.29)

Con este valor seleccionado se determina, tentativamente, el número de colectores necesarios para el sistema, por la ecuación: nc = Q’T / Ac HT

(5.30)


91

Donde deberá tomarse como resultado el entero más próximo al valor que arroje la fórmula. Con este número de colectores determinado debe comprobarse si la instalación satisface los requerimientos de la demanda en cada hora del día. Esta comprobación se efectúa calculando el valor de la temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar cada hora mediante la ecuación: Ts(i) = [(Ts(i - 1) + ( t / ms cp) (QT – Qp – QL)]

(5.31)

Donde: Tsi: Temperatura del al finalizar la hora i. Ts(i-1): Temperatura del agua dentro del colector al comenzar la hora i. t: Período normalmente tomado como una hora. QT: Energía útil ganada por la batería en la hora i. QP: Energía perdida en el almacenamiento en la hora i. QL: Demanda de energía en la misma hora. Si Ts(0) es casi igual a Ts(24), o sea, si la temperatura inicial tomada para empezar el proceso se aproxima a la calculada al transcurrir 24 horas, el número de colectores seleccionado ha sido el correcto. Si la diferencia es muy grande, se disminuye o se aumenta en uno el valor de n C según sea Ts(24) mayor o menor que la temperatura inicial Ts(0); se repite el proceso de cálculo hasta que la diferencia entre las dos temperaturas sea aceptable. Se aconseja que el valor calculado de Ts(24) no quede nunca por debajo de Ts(0). Se recomienda tomar como hora cero, la primera hora del día en la que el colector tenga ganancia.

92


CAPÍTULO 6

Nomenclatura, definiciones y datos principales

Símbolo Ac Ae a b

Cp D d F F’

F R

H H’ Hd H’d H’o

Unidades m2 m2

Nombre Área del colector. Se usa en las fórmulas 24, 26, 27, 28, 35, 38 y 39. Área lateral del colector. Se usa en la fórmula 24. Efecto del polvo sobre la cubierta. Para propósitos de diseño, se sugiere tomar el valor de a= 0,02. Se usa en la fórmula 20. Efecto de la sombra debido al diseño del colector. Se recomienda tomar el valor de 0,03 para un diseño de dos láminas en la cubierta. Se usa en la fórmula 20. kCal/kg ·ºC Calor específico del fluido. Para el agua C p =1 kCal/kgºC. Se usa en las fórmulas 26, 35, 41 y 42. m Diámetro del tubo o ancho de la canal por donde circula el fluido dentro del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. m Espesor de la chapa del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. Eficiencia de la aleta. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. Factor de eficiencia del colector. En un lugar determinado, F’ representa la relación entre la energía útil ganada realmente y dicha energía si la superficie de absorción tuviera la temperatura local del fluido. Se usa en las fórmulas 26, 29, 30, 31, 32, 33, 34 y 35. Factor de remoción de calor. Este factor define una cantidad que relaciona la energía útil ganada por el colector con la energía ganada por el colector si la superficie de absorción tuviera una temperatura igual a la del fluido entrante. Se usa en las fórmulas 26 y 39. kCal/m2·h Radiación total horaria sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 6 y 11. kCal/m2 Radiación total diaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 4, 5 y 6. 2 kCal/m ·h Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 7 y 11. 2 kCal/m Radiación difusa diaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 5 y 7. 2 kCal/m Radiación extraterrestre diaria sobre una superficie horizontal. Se usa en la fórmula 3.


Símbolo H T

Unidades kCal/m2·h

H T

kCal/m2

h

kCal/m2·h·°C

hw

kCal/m2·h·°C

hr

kCal/m2·h·°C

Isc

kCal/m2·h

K K d K T k

kCal/m·h·°C

ka

m-1

kb L L b L e

kCal/m·h·°C m m m kg/h kg/h kg kg

L

mL ms N

n nc

93

Nombre Radiación total horaria que cae sobre una superficie inclinada. Se usa en las fórmulas 11 y 20. Radiación total diaria que cae sobre la superficie del colector. Se usa en las fórmulas 28 y 38. Coeficiente de transferencia de calor entre el fluido y la pared del tubo o canal del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 32, 33 y 34. Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta superior y el medio ambiente. Se usa en las fórmulas 21 y 22. Coeficiente de transferencia de calor por radiación. Se usa en las fórmulas 32,33 y 34. Constante solar. La constante solar es la energía que proviene del Sol, por unidad de tiempo, recibida sobre un área unitaria de una superficie perpendicular a la radiación, en el espacio, a una distancia igual a la media entre la Tierra y el Sol, y es igual a 1 353W/m 2 o 1 164 kCal/m2·h. Se usa en la fórmula 3. Relación entre la radiación total horaria y la radiación total diaria, sobre una superficie horizontal. Se usa en la fórmula 6. Relación entre la radiación difusa horaria y la radiación difusa diaria que cae sobre una superficie horizontal. Se usa en la fórmula 7. Relación entre la radiación total diaria y la radiación extraterrestre diaria. Se usa en las fórmulas 4 y 5. Conductividad térmica del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. Coeficiente de absorción aparente. Para el vidrio plano, k a varía entre de 3 m-1 y 5 m-1. Conductividad térmica del aislante. Se usa en las fórmulas 23 y 24. Espesor de la plancha transparente. Se usa en la fórmula 16. Espesor del aislante del fondo. Se usa en la fórmula 23. Espesor del aislante lateral Se usa en la fórmula 24. Flujo a través del colector. Se usa en las fórmulas 26 y 35. Flujo de la demanda. Se usa en la fórmula 41. Demanda diaria del fluido calentado. Se usa en la fórmula 36. Capacidad del tanque de almacenamiento del fluido caliente. Se usa en la fórmula 42. Número de planchas transparentes en la cubierta del colector. El límite práctico superior usado es de tres planchas con la mayoría de los colectores con dos o una plancha. Se usa en las fórmulas 15, 16 y 22. Día del año. Toma los valores de 1 a 365 empezando el día 1 o de enero. Se usa en las fórmulas 1 y 3. Número de colectores en la batería. Las baterías de hasta cuatro colectores, pueden trabajar satisfactoriamente con circulación natural o forzada. En las baterías con circulación forzada de más de cuatro colectores, no deben instalarse en paralelo más de tres. Para baterías mayores, puede usarse la conexión en serieparalelo múltiple. Se usa en las fórmulas 38 y 39.

94 Símbolo n21

QL Q’L Qp Q T Q’ T QU QU Rb S Ta Tf Tf TL Tp Tra Ts Ts(i) Ts(i – 1) Ub Ue UL


Unidades

Nombre Indice de refracción. El índice de refracción promedio del vidrio para el espectro solar es de 1,526. Se usa en la fórmula 12. kCal/h Demanda de energía en un período de una hora. Se usa en las fórmulas 41 y 42. kCal Demanda de energía diaria. Se usa en la fórmula 36. kCal/h Energía perdida en el almacenamiento en una hora. Se usa en las fórmulas 40 y 42. kCal/h Energía útil ganada por la batería de colectores en una hora. Se usa en las fórmulas 39 y 42. kCal Energía útil ganada por la batería de colectores en un día. Se usa en las fórmulas 37 y 38. kCal/h Energía útil ganada por el colector en una hora. Se usa en la fórmula 27. kCal Energía útil ganada por un colector en un día. Se usa en la fórmula 28. Relación entre la radiación directa sobre una superficie inclinada y la radiación sobre una superficie horizontal. Se usa en las fórmulas 10 y 11. kCal/m2·h Radiación total absorbida por el colector por unidad de área en una hora. Se usa en las fórmulas 20, 27, 35 y 39. °C Temperatura del medio ambiente. Se usa en las fórmulas 22, 27 y 35. °C Temperatura del fluido que entra al colector. Se usa en las fórmulas 27 y 37. °C Incremento de la temperatura del fluido a través del colector. Se usa en la fórmula 35. °C Temperatura del fluido del depósito general. Se usa en la fórmula 36. °C Temperatura media del plato de absorción. Se usa en las fórmulas 22 y 27. °C Temperatura del cuarto o cabina del tanque de almacenamiento. Se usa en la fórmula 40. °C Temperatura de demanda del fluido. Se usa en la fórmula 36. °C Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al finalizar la hora i. Se usa en la fórmula 42. °C Temperatura del fluido en el tanque de almacenamiento al empezar la hora i. Se usa en las fórmulas 39, 40, 41 y 42. kCal/m2·h·K Coeficiente de pérdidas por el fondo. Se usa en las fórmulas 23, 29, 30, 31, 32, 33 y 34. kCal/m2·h·K Coeficiente reducido de pérdidas por los lados. Se usa en la fórmula 24. 2 kCal/m ·h·K Coeficiente total de pérdidas del colector. Se usa en las fórmulas 25, 26, 27, 35 y 39.


Símbolo Ut

Unidades kCal/m2·h·K

(UA) s

kCal/h·ºC

W

m

w

m/s grados grados

g

p

1, 2

r

grados

T

grados

Z

grados

d p

s

t

Nombre Coeficiente de pérdidas por la cubierta del colector. Se usa en las fórmulas 22, 29, 30, 31, 32, 33 y 34. Producto del coeficiente de pérdidas del tanque de almacenamiento por su área. Se usa en la fórmula 40. Distancia entre los tubos o canales del plato absorbedor, medida de centro a centro Se usa en las fórmulas 29, 30 y 31. Velocidad del viento. Se usa en la fórmula 21. Absorbencia angular del plato de absorción del colector. Se usa en la fórmula 18. Ángulo de inclinación del colector, esto es, el ángulo formado entre la horizontal y el plano del colector. Se usa en las fórmulas 8, 11 y 22. Declinación. Es la posición angular del Sol al mediodía solar con respecto al plano del ecuador. Se usa en las fórmulas 1, 3, 8 y 9. Emisividad de la plancha transparente de la cubierta. Para el vidrio g = 0,88. Se usa en la fórmula 22. Emisividad del plato de absorción. Para superficies no selectivas p = 0,95. Se usa en la fórmula 22. Emisividad de superficies en el colector. Se usa en las fórmulas 32, 33 y 34. Eficiencia diaria del colector. Se usa en las fórmulas 28 y 38. Ángulo de refracción de la luz que pasa a través de medios parcialmente transparentes. Se usa en las fórmulas 12, 13, 14 y 16. Ángulo de incidencia de la radiación directa. Éste ángulo se mide entre el rayo y la normal al plano del colector. Se usa en las fórmulas 8, 10, 12, 13 y 14. Ángulo del cenit, o sea, el ángulo formado entre los rayos que llegan del Sol y la vertical. Se usa en las fórmulas 9 y 10. Reflexividad difusa. Se usa en la fórmula 18. Reflexividad de la luz polarizada perpendicularmente al plano de incidencia. Se usa en las fórmulas 14 y 15. Reflexividad de la luz polarizada en el plano de incidencia. Se usa en las fórmulas 13 y 15. Reflexividad de la tierra (o suelo). Liu y Jordan recomiendan valores de 0,2 cuando no hay nieve y de 0,7 en presencia de una capa de nieve. Para Cuba t = 0. Se usa en la fórmula 11.

95

96 Símbolo


Unidades kCal/m2·h·K 4

a

r

( ) ( )e t

h grado grado

s

grado

Nombre Constante de Stefan-Boltzmann. s = 4,88,10 -8 kCal/m2·hr·K 4. Se usa en la fórmula 22. Transmisividad solar total. Se usa en las fórmulas 17 y 18. Transmisividad por la absorción, o sea, despreciando la reflexión. Se usa en las fórmulas 16, 17 y 19. Transmisividad por reflexión, o sea, despreciando la absorción. Se usa en las fórmulas 15 y 17. Producto de la transmisividad-absorbencia. Se usa en las fórmulas 18 y 19. Producto efectivo de transmisividad-absorbencia. Se usa en las fórmulas 19 y 20. Incremento finito de tiempo. Frecuentemente se usa un incremento de tiempo de una hora. Se usa en la fórmula 42. Latitud del lugar (norte positivo). Se usa en las fórmulas 1, 3, 8 y 9. Ángulo horario. El ángulo horario es cero al mediodía solar y aumenta 15 o por cada hora con las mañanas positivas y las tardes negativas. Se usa en las fórmulas 8 y 9. Ángulo horario de salida del Sol. Se usa en las fórmulas 2 y 3.

CAPÍTULO 7

Formulario

Fórmula 1 : Declinación del Sol [grados]

Fórmula 2 : Ángulo horario de la salida del Sol [grados] = arc cos(–tan tan ) S S

98


Fórmula 3 H’0: Radiación extraterrestre diaria sobre una superficie horizontal (sin atmósfera) [kCal/m2día] H’0 = (24/ ) Isc {[1 + 0,33 cos(360n / 365)] [cos cos sen s + (2 / 360) sen sen ]}

Fórmula 4 H’: Radiación total diaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día] H’ = Kt H’0

Fórmula 5 H: Radiación total horaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día] H = K H’

Fórmula 6 H’d: Radiación difusa diaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día] H’d = f(Kt) H’ Donde: f(Kt) = 1,3903 – 4,0273 K t + 5,5315 Kt 2 – 3,1080 Kt3


99

Fórmula 7 Hd: Radiación difusa horaria que cae sobre una superficie horizontal [kCal/m2día] Hd = Kd H’d

Fórmula 8 : Ángulo de incidencia de la radiación directa [grados] cos T = cos( – ) cos cos + sen( + ) sen T

Fórmula 9 : Ángulo de cenit de la radiación directa [grados] cos z = cos cos cos + sen sen z

Fórmula 10 Rb: Relación entre la radiación directa sobre el plano inclinado y sobre el plano horizontal Rb = cos T / cos z

100


Fórmula 11 HT: Radiación total horaria que llega a la superficie del colector [kCal/m2.hora] HT = (H – Hd) Rb + [Hd (1 + cos ) / 2] + [H (1 – cos ) t / 2]

Fórmula 12 : Ángulo de refracción [grados] = arc sen(sen T / n21) r r

Fórmula 13 : Reflexividad de la luz polarizada en el plano de incidencia = sen2( T – r) / sen2( T + r) s s


101

Fórmula 14 : Reflexividad de la luz polarizada perpendicular al plano de incidencia = tan2( T – r) / tan2( T + r) p p

Fórmula 15 : Transmisividad por reflexión

r

Fórmula 16 : Transmisividad por absorción = e–kaNL/ cos r a a

102


Fórmula 17 : Transmisividad solar = r · a

Fórmula 18 T : Producto transmisividad-absorbencia

Fórmula 19 ( )e: Valor efectivo del producto transmisividad-absorbencia ( )e = + 0,27(1 – a)

Fórmula 20 S: Radiación total absorbida por el colector por unidad de área [kCal/m2.hora] S = HT( )e(1 – a)(1 – b)

103


Fórmula 21 hw: Coeficiente de transferencia de calor entre la cubierta y el medio ambiente [kCal/m2·h] hw = 4,9 + 3,27 w

Fórmula 22 UT: Coeficiente de pérdidas por la cubierta [kCal/m2·K·h]

Donde: f = (1 + 0,089 hw – 0,1166 hw p)(1 + 0,07866 N) C = 520(1 – 0,000051 2) para 0° 70°. Si 70° e = 0,43 (1 – 100 / Tpm)

90°, use = 70°

Fórmula 23 Ub: Coeficiente de pérdidas por el fondo [kCal/m2·°C·hora] Ub = kb / Lb

104


Fórmula 24 Ue: Coeficiente de pérdidas laterales [kCal/m2·°C·hora] Ue = kb / Le

Fórmula 25 UL: Coeficiente total de pérdidas [kCal/m2·°C·h] UL = UT + U b + Ue

Fórmula 26 FR: Factor de remoción de calor FR = Cp [1 – e A U F’ / Cp] ACULF’ �

L

Fórmula 27 QU: Energía útil ganada por el colector durante una hora [kCal/hora] QU = Ac [S – UL(Tpm – Ta)] QU = Ac FR [S – UL (Tf – Ta)]

Fórmula 28 : Eficiencia diaria del colector = QU / AC HT ��

105


Fórmula 29 F’: Factor de eficiencia del colector modelo 1

Fórmula 30 F’: Factor de eficiencia del colector modelo 2 Donde: F es igual al modelo 1.


Donde: F es igual al modelo 1.

106



Fórmula 33 F’: Factor de eficiencia del colector modelo 5 Donde: hr igual al modelo 4.

Fórmula 34 F’: Factor de eficiencia del colector modelo 6 F’ = 1 / {1 + U L / [h1 / sen ( / 2) + 1/[(1 / h2) + (1 / hr)] Donde: UL y hr son iguales al modelo 4.


107

Fórmula 35 : Flujo a través del colector [kg/hora] = (U LF’AC / CP·ln(u) Donde: u = [S – U L(Tf – Ta)] / [S – U L(Tf – Ta) – ULF’ Tf ]

Fórmula 36 Q’L: Demanda de energía diaria [kCal] Q’L = QL Q’L = mLCp(TS – TL)

Fórmula 37 Q’T: Energía útil ganada por la batería de colectores en un día [kCal] Q’T = 1,15 Q’L (colector plano) Q’T = 1,4 Q’L (colector compacto)

Fórmula 38 nc: Número de colectores en la batería nc = Q’T / Ac HT

Fórmula 39 QT: Energía útil ganada por la batería de colectores en una hora [kCal/h] QT = ncAcFR[S – UL(TS(i–1) – Ta)]

108


Fórmula 40 Qp: Pérdida de energía por almacenamiento en una hora [kCal/hora] Qp = (UA)S (TS(i – 1) – Tra)

Fórmula 41 QL: Demanda de energía en un período de una hora [kCal/hora] QL = L Cp(TS – TL) QL = L Cp(TS(i – 1) – TL)

Fórmula 42 TS(i): Temperatura del agua en el tanque de almacenamiento al finalizar la hora i [C] TS(i) = TS(i – 1) + ( t) (QT – Qp – QL) / msCp

CAPÍTULO 8.

Método de cálculo

El procedimiento de cálculo de la eficiencia de los colectores planos y compactos, y del número de colectores que deben llevar las instalaciones solares se expondrá mediante ejemplos numéricos, con sus correspondientes tablas de cálculos A1, A2, B1 y B2.

Ejemplo A 1: Cálculo de la eficiencia del colector solar plano El Grupo de Energía Solar (genSolar) de CUBAENERGÍA desea conocer la eficiencia de un calentador solar con el objetivo de valorar el costo de su instalación. Se desea calcular esta eficiencia para el invierno, en las condiciones del lugar. Los datos que se conocen son los siguientes: ��: La Habana ��: Enero (mes típico invernal) �� : w = 1,6 m/s (Estación Meteorológica) �� : Ta = 25 °C (298 K) (Estación Meteorológica)

Características del calentador El calentador está formado por un colector plano, con plato de absorción de aluminio con canales estampadas (modelo 1, fórmula 29) y dos planchas de vidrio en la cubierta. Sus características son: �� : �� : �� : �� :

Ac = 1 m2 A1 = 0,2 m2 N=2 L = 0,004 m

110


�� : k a = 3,0 m–1 �� : = 0,95 (ver nomenclatura) �� : d = 0,002 m �� W = 0,11 m �� D = 0,03 m �� Tf = 50 °C (323 K) �� Tp = 70 °C (343 K) (temp. de trabajo) �� = 30° (según recomendaciones)

Paso 1. Determine el valor de la declinación del Sol para el día medio del mes dado: Datos: ��: enero En la tabla 9.2 se halla para el mes de enero: = –21o16’ ��: Para cualquier día del año puede determinarse por la fórmula 1.

_______ Paso 2. Determine la radiación extraterrestre diaria sobre la superficie horizontal: Datos: ��: enero ��: Ciudad de La Habana

a) En la tabla 9.1 se halla la latitud del lugar, para La Habana: = 23° b) Según el mes y la latitud, se halla en la tabla 9.4, el valor de H’0: H’0 = 5 936 kCal/m2día

��: Para otros valores no dados en la tabla, se procede determinando, primero, el valor de H’0 por la fórmula 3.

_______

Paso.3. Determine la radiación total diaria por unidad de área en superficie horizontal: Datos: H’0 = 5 936 kCal/m2día ��: enero


111

a) Halle el valor de Kt en la tabla 9.5, para el mes de enero: Kt = 0,56 b) Calcule H’ por la fórmula 4: H’ = 0,56 · 5 936 kCal/m2día H’ = 3 324 kCal/m2día ��: Si para un lugar determinado el valor de H’ es conocido de las estaciones actinométricas, no es necesario dar los pasos 2 y 3. Para algunas regiones de Cuba, tales como La Habana, Santiago de Cuba, Isla de la Juventud, etc., los datos de la radiación diaria pueden adquirirse en el Instituto de Meteorología.

_______ Paso 4. Determine la radiación difusa diaria que llega a un metro cuadrado de superficie horizontal: Datos: ��: enero H’ = 3 324 kCal/m2día

a) En la tabla 9.5 se halla el valor de: f(Kt) = 0,324 b) Calcule el valor de H’d por la fórmula 5: H’d = 0,324 · 3 324 kCal/m2día H’d = 1 077 kCal/m2día ��: 1. El valor de f(K t) se halla también por la fórmula 5. 2. Para ciertos lugares, se conoce el valor de H’d directamente de las estaciones actinométricas.

_______ Paso 5. Determine la radiación total por unidad de área en una superficie horizontal para cada hora del día: Datos: ��: enero H’ = 3 324 kCal/m2día = 23°

112


a) Según el mes y la latitud halle en la tabla 9.3 el ángulo de salida del Sol: = 80°

s

b) Con el valor s halle los valores de K para cada hora del día en la tabla 9.6 (interpolando) y calcule H por la fórmula 6: De 6 7 8 9 10 11

a 7 8 9 10 11 12

K 0,003 0,028 0,07 0,109 0,138 0,157

H [kCal/m2hora] 10 93 233 362 459 522

De 12 13 14 15 16 17

a 13 14 15 16 17 18

K 0,157 0,138 0,109 0,07 0,028 0,003

H [kCal/m2hora] 522 459 362 233 93 10

a) Los valores obtenidos llévelos a la tabla A1 situada al final de este ejemplo. ��:

s

puede hallarse también por la fórmula 2.

_______

Paso 6. Determine la radiación difusa por unidad de área en una superficie horizontal para cada hora del día: Datos: H’d = 1 077 kCal/m2día = 80o s

a) Con el valor de s halle los valores de Kd para cada hora del día de la tabla 9.7 (interpolando) y calcule Hd por la fórmula 7: De 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

a 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

K d 0,000 0,035 0,076 0,109 0,132 0,145 0,145 0,132 0,109 0,076 0,035 0,000

Hd 0 38 82 117 142 156 156 142 117 82 38 0

113


a) Los valores obtenidos, llévelos a la tabla A1.

��: 1. Los valores de Kd dependen del lugar. 2. Si para un lugar determinado son conocidos los valores de H y H d para cada hora del día tomado, no es necesario dar los pasos 2, 3, 4, 5 y 6 y se pasaría del 1 al 7 directamente, después de poner los valores de H y H d en la tabla A1.

_______

Paso 7. Determine el valor del ángulo de incidencia de la radiación directa sobre el colector. Datos: = 23° = 30° = 21° 16’

a) Con los valores de la latitud y la inclinación del colector , calcule ( – ) y con este valor y la declinación , halle los valores (interpolando) de T y del cos T para cada hora en la tabla 9.8 (a-l): ( – ) = –7° De 6 7 8 9 10 11

a 7 8 9 10 11 12

80,5o 66,5o 52,6o 38,9 o 26,0o 16,0o T

cos T 0,165 0,398 0,607 0,778 0,899 0,961

De 12 13 14 15 16 17

a 13 14 15 16 17 18

16,0o 26,0o 38,9o 52,6o 66,5o 80,5o T

cos T 0,961 0,899 0,778 0,607 0,398 0,165

a) Los valores hallados de T y del cos T, llévelos a la tabla A1.

��: Para otros valores no dados en la tabla 9.8 calcule el ángulo de incidencia por la fórmula 8.

_______ Paso 8. Determine el ángulo del cénit para cada hora: Datos: = 23° = 21° 16’

114


a) Con los valores de la latitud y la declinación , halle los valores de z para cada hora en la tabla 9.8 (a-l), tomando el valor de = 0, o sea ( – ) = 23°. De 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

a 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

> 90O 79,3O 67,6O 57,4O 49,4O 44,9O 44,9O 49,4O 57,4O 67,6O 79,3O > 90O Z

Cos Z negativo 0,187 0,381 0,539 0,651 0,709 0,709 0,651 0,539 0,381 0,187 negativo

b) Los valores hallados del cos

Z

llévelos a la tabla A1.

��: Para otros valores no dados en la tabla 9.8 (a-l), calcule el ángulo del cénit por la fórmula 9. Recuerde que el ángulo del cénit es igual al ángulo de incidencia, si la inclinación del colector es igual a cero; esto es, si ( – ) = 0

_______ Paso 9. Calcule el coeficiente Rb por la fórmula 10, utilizando los valores de la tabla A1. Datos: cos T = ver tabla A1 cos z = ver tabla A1 De 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Rb 2,14 1,60 1,44 1,38 1,36 1,36 1,38 1,44 1,60 2,14

Los valores hallados, llévelos a la tabla A1.


115

_______ Paso 10. Determine los valores de la radiación total que llega al colector en cada hora del día: Datos: = 30° = 0,2 T

a) Por la fórmula 11, calcule los valores de HT para cada hora utilizando los valores de la tabla A1. De 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

a 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

HT [kCal/hm2] 0 171 357 517 638 718 718 638 517 357 171 0

b) Los valores de HT obtenidos llévelos a la tabla A1. _______ Paso 11. Determine el valor efectivo del producto transmisividadabsorbencia del colector, para cada hora. Datos: ka = 3,0 m–1 N =2 L = 4 · 10–3 m = 0,95

Los valores de ( )e se hallan en la tabla 9.14 (a-c) para cada valor de T dado en la tabla A1 y para distintos valores de ka, L y N. Los valores hallados se llevan a la tabla A1.

116 De 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


a 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

( )e 0,30 0,65 0,77 0,79 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,77 0,65 0,30

Para valores diferentes a los contemplados en la tabla 9.14 (a-c), proceda de la forma siguiente: a) Halle el valor de la transmisividad debido a la reflexión para cada hora, según el ángulo de incidencia T y el número de planchas N, por la tabla 9.9 o por las fórmulas 12, 13, 14 y 15. b) Calcule la transmisividad debida a la absorción por la tabla 9.10 o por la fórmula 16, para cada hora del día. c) Calcule la transmisividad total de la cubierta para cada hora, por la tabla 9.11 o por la fórmula 17. d) Calcule el factor ( ) para cada hora por la tabla 9.13 (a-c) o por la fórmula 18. El valor de d se halla en la tabla 9.12 (a-c). e) Calcule el valor de ( )e para cada hora por la tabla 9.14 (a-c). Los valores hallados llévelos a la tabla A1. _______ Paso 12. Determine la energía total absorbida por el colector para cada hora. Datos: a = 0,03 b = 0,02 HT = ver tabla A1 ( )e = ver tabla A1


117

Según los valores de HT y ( )e hallados para cada hora y que están en la tabla A1, calcule S por la fórmula 20. Donde: (1 – a) (1 – b) = (1 – 0,03) (1 – 0,02) = 0,95 De 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

HT 155 321 466 576 649 649 576 466 321 155

(Ta) e 0,65 0,77 0,79 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,77 0,65

S 106 261 388 485 546 546 485 388 261 106

Estos valores se llevan a la tabla A1. _______ Paso 13. Determine el coeficiente de pérdidas por cubierta. Datos: = 30° w = 1,6 m/s = 0,88 g = 0,95 P N =2 Tp = 343 K (70 °C) Ta = 298 K (25 °C)

El valor de Ut se halla de la tabla 9.15 (a-f) para los valores dados de N, w, Tp y Ta: Ut = 3,06 kCal / h·m2·K

��: Para otros valores que no están en la tabla Ut pueden hallarse por la fórmula 22, después de hallar el valor de hw por la fórmula 21.

_______

Paso 14. Determine el coeficiente de pérdidas por el fondo. Datos: Lb = 0,05 m kb = 0,021 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16)

118


El valor de Ub se calcula por la fórmula 23. Ub = 0,021 / 0,05 Ub = 0,42 kCal/h·m2·K _______ Paso 15. Determine el coeficiente total de pérdidas laterales: Datos: L1 = 0,05 m kb = 0,021 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16) Ac = 1 m2 A1 = 0,2 m2

El valor de Ue se calcula por la fórmula 35: Ue = (0,021) (0,2) / (0,05)(1) Ue = 0,084 kCal/h·m2·K _______ Paso 16. Determine el coeficiente total de pérdidas: Datos: Ut = 3,06 Ub = 0,42 Ue = 0,08

a) El valor de UL se calcula por la fórmula 25: UL = 3,06 + 0,42 + 0,08 UL = 3,56 kCal/h·m2·K b) El valor hallado llévelo a la tabla A1. _______ Paso 17. Determine el factor de eficiencia del colector (modelo 1). Datos: k = 182 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16) d = 0,002 m W = 0,11 m D = 0,03 m UL = 3,56 kCal/h·m2·K


119

h = 240 kCal/h·m2·K a) Calcule el valor de: u29 = (UL / kd)½ (W – D) / 2 = 0,125 b) Con este valor, halle en la tabla 9.17, el valor de la eficiencia de la aleta F: F = 0,995 c) Calcule el valor de la eficiencia del colector por la fórmula 29: F’ = 0,98 ��: El valor de F puede calcularse según se especifica en la fórmula 29.

_______ Paso 18. Determine el flujo del líquido que pasa por el colector . Datos: S = 350 kCal/hm2 UL = 3,56 kCal/h·m2·K Ta = 298 K (25 °C) Tf = 323 K (50 °C) Tf = 10 K F’ = 0,98 CP = 1 kCal/h·m2·K AC = 1 m2

a) Calcule el valor de u por la fórmula 35: 350 – 3,56 (50 – 25) = 1,154 350 – 3,56 (50 – 25) – 3,56 · 0,98 ·10 b) Halle el valor del In(u) en la tabla 9.18: In(u) = 0,14 u=

c) El valor de determínelo por la fórmula 35: = 24,9 litros/hora ��: 1. Para sistemas con circulación natural, tómese Tf = 10 K, y los de circulación forzada se diseñan prefijando el Tf deseado. 2. Para S se escoge un valor medio de 8:00 a.m. a 4:00 p.m., según los valores de la tabla A 1, con objeto de obtener así un valor F R constante, representativo de todo el día.

120


_______ Paso 19. Determine el factor de remoción de calor FR: Datos: = 24,9 kg/h Cp = 1 kCal/h·m2·K AC = 1 m2 UL = 3,56 kCal/h·m2·K F’ = 0,98

a) Calcule el factor por la fórmula 26: b) Lleve el valor obtenido a la tabla A1. _______ Paso 20. Determine la energía total ganada por el colector para cada hora del día: Datos: AC = 1 m2 FR = 0,93 UL = 3,56 Cal/h·m2·K Tf = 323 K (50 °C) Ta = 298 K (25 °C) S = ver la tabla A1

a) Según la fórmula 27 y con los valores de la tabla A1, calcule para cada hora el valor de QU: QU = Ac FR [S – UL (Tf – Ta)] De 6 7 8 9 10 11

a 7 8 9 10 11 12

S 0 96 234 350 438 492

QU 0 15 160 278 368 425

De 12 13 14 15 16 17

a 13 14 15 16 17 18

b) Lleve los valores de QU a la tabla A1.

S 492 438 350 234 96 0

QU 425 368 278 160 15 0

121


��: Si durante el cálculo da QU negativo para una hora determinada, se toma el valor QU = 0.

_______ Paso 21. Determine el valor de la eficiencia del colector: Datos: (ver tabla A1)

a) Sume las columnas de HT y QU de la tabla A1: HT = 4 334 kCal/m2

QU = 2 086 kCal/m2

b) Calcule la eficiencia diaria del colector por la fórmula 28: = 2 492 / 1(4 801) = 0,52 Tabla de cálculo A 1 Hora De a H Hd

13 14 15 16 17

14 15 16 17 18

459 362 233 93 10

142 117 82 38 0

T

26 38,9 52,6 66,5 80,5

cos

T

0,899 0,778 0,607 0,398 0,165

cos

Z

0,651 0,539 0,381 0,187

Rb

1,38 1,44 1,6 2,14

HT

638 517 357 171 0 Suma 4 801

(t ) e S

0,8 0,79 0,77 0,65 0,3

QU

485 368 388 278 261 160 106 15 0 0 3 570 2 492

hora

0,58 0,54 0,45 0,09 0,52

��: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo A1.

Ejemplo A 2 : Cálculo de la eficiencia del colector solar compacto El Grupo de Energía Solar (genSolar) desea conocer la eficiencia de un calentador solar compacto para valorar el costo de su instalación. Ese necesario calcular esta eficiencia para

122


el invierno, en las condiciones del lugar. Los datos que se conocen son los siguientes: ��: ��: �� : �� :

La Habana Enero (mes típico invernal) w = 1,6 m/s (Estación meteorológica) Ta = 25 °C (298 K) (Estación meteorológica)

Características del calentador El calentador está formado por un tanque tubular colector acumulador de acero inoxidable pintado de negro mate y dos planchas de vidrio en la cubierta. Sus características son: �� : Ac = 1 m2 �� Ae: = 1,6 m2 �� : N = 2 �� : L = 0,004 m �� : ka = 3,0 m–1 �� : = 0,95 �� : Tf = 25 °C (323 K) �� : Tp = 50 °C (323 K) (temp. de trabajo) �� : = 30° (según recomendaciones) �� : 100 litros Los pasos del 1 al 12 son iguales al ejemplo A1. _______ Paso 13. Determine el coeficiente de pérdidas por cubierta. Datos: = 30° w = 1,6 m/s = 0,88 g


123

= 0,10 N =2 Tp = 323 K (50 °C) Ta = 298 K (25 °C) p

El valor de Ut se halla de la tabla 9.15e para los valores dados de N, w, TP y Ta: Ut = 1,70 kCal/h·m2·K

��: Para otros valores que no están en la tabla, U t puede hallarse por la fórmula 22, después de hallar el valor de hw por la fórmula 21.

_______ Paso 14. Determine el coeficiente de pérdidas de la caja aislante: Datos: Le = 0,06 m kb = 0,021 kCal/h·m2·K (Tabla 9.16) Ac = 1 m2 Ae = 1,6 m2

El valor de Ue se calcula por la fórmula 35: Ue = (0,021) (1,6) / (0,06) (A1) Ue = 0,56 kCal/h·m2·K _______ Paso 15. Determine el coeficiente total de pérdidas: Datos: Ut = 1,70 Ue = 0,56

a) El valor de UL se calcula por la fórmula 25: UL = 1,70 + 0,56 UL = 2,26 kCal/h·m2·K b) El valor hallado llévelo a la tabla A2. _______

124


Paso 16. Determine la energía total ganada por el colector para cada hora del día. Datos: AC = 1 m2 UL = 2,26 Cal/h·m2·K Tp = 323 K (50 °C) Ta = 298 K (25 °C) S = ver la tabla A2

a) Según la fórmula 27 y con los valores de la tabla A2, calcule para cada hora el valor de QU: QU = Ac [S – UL(Tp – Ta)] De 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

a 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

S 0 106 261 388 485 546 546 485 388 261 106 0

QU 0 50 205 332 429 490 490 429 332 205 50 0

b) Lleve los valores de QU a la tabla A2.

��: Si durante el cálculo da QU negativo para una hora determinada, se toma el valor QU = 0.

_______ Paso 17. Determine el valor de la eficiencia del colector. Datos (ver tabla A2): a) Sume las columnas de HT y QU de la tabla A2: HT = 4 801 kCal/m2 QU = 3 010 kCal/m2

b) Calcule la eficiencia diaria del colector por la fórmula 28: = 3 010 / 1(4 801) = 0,63

125


Tabla de cálculo A 2 Hora De a H Hd 6 7 10 0 7 8 93 38 8 9 233 82 9 10 362 117 10 11 459 142 11 12 522 156 12 13 522 156 13 14 459 142 14 15 362 117 15 16 233 82 16 17 93 38 17 18 10 0

80,5 66,5 52,6 38,9 26 16 16 26 38,9 52,6 66,5 80,5

HT ( )e S 0 0,3 0 0,187 2,14 171 0,65 106 0,381 1,6 357 0,77 261 0,539 1,44 517 0,79 388 0,651 1,38 638 0,8 485 0,709 1,36 718 0,8 546 0,709 1,36 718 0,8 546 0,651 1,38 638 0,8 485 0,539 1,44 517 0,79 388 0,381 1,6 357 0,77 261 0,187 2,14 171 0,65 106 0 0,3 0 Suma 4 801 3 570 ��: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo A2. T

cos T 0,165 0,398 0,607 0,778 0,899 0,961 0,961 0,899 0,778 0,607 0,398 0,165

cos

Z

Rb

QU 0 50 205 332 429 490 490 429 332 205 50 0 3 010

hora

0,29 0,57 0,64 0,67 0,68 0,68 0,67 0,64 0,57 0,29 0,63

Ejemplo B1: Cálculo del número de colectores planos de una instalación solar con tanque acumulador independiente En un pequeño hotel de Guanabo se quiere instalar un calentador solar para suministrar agua caliente a las habitaciones. El hotel tiene 10 habitaciones dobles con baño. La instalación solar debe suministrar agua caliente, a una temperatura mínima de 40 °C, para 20 huéspedes, a razón de 25 litros por cada uno. La instalación está formada por una batería de colectores y un tanque de almacenamiento de agua caliente. Los colectores son del tipo de plato plano fabricados en Cuba. El tanque de almacenamiento de agua caliente está convenientemente aislado con una capa de poliuretano de 40 mm de espesor. El cálculo se desea hacer para un mes de invierno. Los datos que se conocen son: �� : = (ver tabla B1) L �� : TS = 40 ºC �� : TL = 20 ºC �� : Ta = (ver tabla B1)

126


�� : �� : �� (UA)S �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� :

Tra = (ver tabla B1) mS = 500 litros (UA)S = 2,5 kCal/h·°C AC = 1 m2 = 0,52 (Ej. A1) FR = 0,93 (Ej. A1) S = (del ejemplo A1, ver tabla B1) HT = 4 801 kCal/m2 UL = 3,56 kCal/h·m2·°C (Ej. A1) Enero

Paso 1. Determine la demanda de energía por hora: Datos: = ver tabla B1 L TS = 40 °C TL = 20 °C Cp = 1 kCal/kg·°C

a) Por la fórmula 41, calcule los valores de QL: Q� = CP L (TS – TL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

L

0 0 0 0 0 10 40 20 20 20 50 50

[litro]

QL (kCal) 0 0 0 0 0 200 800 400 400 400 1 000 1 000

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

[litro] QL (kCal) 40 800 20 400 20 400 20 400 50 1 000 50 1 000 40 800 20 400 10 200 10 200 10 200 0 0

b) Lleve los valores hallados a la tabla B1. _______

L


127

Paso 2. Determine la demanda de energía diaria Q’L. Datos: QL = Tabla B1 Sume los valores de la columna QL de la tabla B1, según la fórmula 36: Q’L = 10 000 kCal _______ Paso 3. Determine el valor aproximado de la energía total que debe ganar la estación de colectores Q’T: Datos: Q’L = 10 000 kCal El valor de Q’T calcúlelo por la fórmula 37: Q’T = 11 500 kCal _______ Paso 4. Determine la cantidad aproximada de colectores que debe tener la instalación: Datos: = 0,52 (Ej. A1) Q’T = 11 500 kCal AC = 1 m2 HT = 4 801 kCal (Ej. A1) Calcule el valor del número de colectores nC por la fórmula 38: nC = (11 500) / 0,52·1·4 801 = 4,61 nC 5 _______ Paso 5. Calcule la energía total ganada por la batería de colectores durante la primera hora (de 8:00 a.m. a 9:00 a.m.): Datos: nC = 5 AC = 1 m2 FR = 0,93 S = 261 (Tabla B1) UL = 3,56 kCal/h·m2·ºC (Ejemplo A1) TS,8 = 40 ºC (Tabla B1)

128


Ta = 24 ºC (Tabla B1) a) Halle el valor de QT por la fórmula 39: QT = 5·1·0,93 [261 – 3,56 (40 – 24)] = 1 020 QT = 1 020 b) El valor hallado llévelo a la tabla B1

��: Cuando el valor de QT calculado es negativo se da el valor de Q T = 0

_______

Paso 6. Determine el valor de la energía perdida en el tanque de almacenamiento durante la primera hora. Datos: (UA)S = 2,4 kCal/h·°C Ts,8 = 40 °C (Tabla B1) Ta = 24 °C (Tabla B1)

a) Calcule el valor de QP por la fórmula 40: QP = 2,4(40 – 24) = 38,4 QP = 38 kCal b) Lleve el valor hallado a la tabla B1. _______ Paso 7. Determine el valor de la temperatura del líquido en el tanque al final de la primera hora. Datos: Ts,8 = 45 °C (Tabla B1) t=1h ms = 500 litros Cp = 1 kCal/kg·°C QT = 1 020 (Tabla B) QP = 38 kCal (Tabla B1) QL = 400 (Tabla B1)

a) El valor de Ts,9 calcúlelo por la fórmula 42: Ts,9 = 40 + (1 020 – 400 – 38) / 500 =


129

Ts,9 = 41,16 °C b) Lleve el valor calculado a la tabla B1 (columnas Ts,i y Ts, i–1) ��: El valor Ts,9 calculado es el valor de la temperatura final Ts,i para la primera hora y de la temperatura inicial Ts,i–1 para la segunda hora.

_______

Paso 8. Igual al paso 5, pero para la segunda hora: Datos: S = 388 (Tabla B1) Ts,1 = 41,16 ºC (Tabla B1) Ta = 24 °C (Tabla B1)

a) Halle el valor de QT QT = 5.1.0,93 [388 – 3,56 (41,16 – 24)] = 1 634 QT = 1 634 b) Lleve este valor a la tabla B1. _______ Paso 9. Igual al paso 6, pero para la segunda hora: Datos: Ts,9 = 41,16 °C (Tabla B1) Ta = 24 °C (Tabla B1)

a) Calcule el valor de QP: QP = 2,4 (41,16 – 24) = QP = 41 kCal b) Lleve el valor a la tabla B1. _______ Paso 10. Igual al paso 7, pero para la segunda hora: Datos: Ts,9 = 41,16 °C (Tabla B1)

130


QT = 1 634 (Tabla B1) QL = 400 (Tabla B1) QP = 41 kCal (Tabla B1) a) Calcule el valor de Ts,10: Ts,10 = 41,16 + (1 634 – 400 – 41) / 500 Ts,10 = 43,55 °C b) Lleve este valor a la tabla B1. Los pasos posteriores, hasta el paso 76, son iguales a los pasos 5, 6 y 7, hasta completar las 24 horas. Los valores de QT, QP y Ts,i hallados en estos pasos se llevan a la tabla B1. _______ Paso 77. Compare la temperatura al final del ciclo Ts,8 con la inicial Ts,8: Datos: Ts,8 = 40 °C (Tabla B1) Ts,8 = 44,22 °C (Tabla B1) (valor calculado al completar el ciclo de 24 horas) 44,22 > 40

Si Ts,0 < Ts,24, el proceso se termina con el valor de nC tomado. Si TS,24 » TS,0, se repite el proceso de cálculo para un valor de nC menor en la unidad. Si Ts,24 < Ts,0, se repite el proceso, para un valor de nC mayor en uno. En este ejemplo la temperatura al final del ciclo es un poco mayor que al principio; por lo tanto, el valor tomado de nC = 6 corresponde al valor correcto. De esta manera se termina el cálculo, habiendo controlado el valor de nC = 5. Lo que significa que la instalación debe llevar cinco colectores solares.

131


Tabla de cálculo B 1 Hora 08:00 a 09:00 20 09:00 a 10:00 20 10:00 a 11:00 50 11:00 a 12:00 50 12:00 a 13:00 40 13:00 a 14:00 20 14:00 a 15:00 20 15:00 a 16:00 20 16:00 a 17:00 50 17:00 a 18:00 50 18:00 a 19:00 40 19:00 a 20:00 20 20:00 a 21:00 10 21:00 a 22:00 10 22:00 a 23:00 10 23:00 a 24:00 0 00:00 a 01:00 0 01:00 a 02:00 0 02:00 a 03:00 0 03:00 a 04:00 0 04:00 a 05:00 0 05:00 a 06:00 10 06:00 a 07:00 40 07:00 a 08:00 20 Suma

Ta 24 24 25 25 25 25 24 24 22 22 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 22

S 261 388 485 546 546 485 388 261 106 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 106

TS–1 40,00 41,16 43,55 45,65 48,28 51,20 54,19 56,05 56,56 54,40 52,24 50,49 49,54 49,00 48,46 47,92 47,79 47,66 47,52 47,39 47,26 47,13 46,60 44,88

QT 1,020 1,634 2,095 2,362 2,316 1,959 1,403 735 — — — — — — — — — — — — — — — 123

QL 400 400 1 000 1 000 800 400 400 400 1 000 1 000 800 400 200 200 200 0 0 0 0 0 0 200 800 400 10 000

QP 38 41 45 50 56 63 72 77 83 78 77 73 71 70 68 67 67 66 66 66 65 65 59 55

Ts 41,16 43,55 45,65 48,28 51,20 54,19 56,05 56,56 54,40 52,24 50,49 49,54 49,00 48.,46 47.92 47,79 47,66 47,52 47,39 47,26 47,13 46,60 44,88 44,22

nC 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

��: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo B1. Las cifras de las columnas , Ta y S son datos iniciales del problema. Si el proceso de cálculo se realiza con cuatro colectores, la temperatura final da un valor inferior a la inicial. Si se realiza con seis colectores, la temperatura final da un valor significativamente superior a la inicial.

Ejemplo B2. Cálculo del número de colectores compactos de una instalación solar Este ejemplo es igual al anterior, pero utilizando colectores compactos. En un pequeño hotel de Guanabo se quiere instalar un calentador solar para suministrar agua caliente a las habitaciones. El hotel

132


tiene 10 habitaciones dobles con baño. La instalación solar debe suministrar agua caliente, a una temperatura mínima de 40 ºC, para 20 huéspedes, a razón de 25 litros por cada uno. La instalación estará formada por una batería de colectores compactos fabricados en Cuba. El cálculo se desea hacer para un mes de invierno. Los datos que se conocen son: = (ver Tabla B2) �� : �� : L

�� : �� : �� : �� : �� : �� : �� : �� :

Ts = 40 °C TL = 20 °C Ta = (ver tabla B2) mS = 100 litros por �� AC = 1 m2 = 0,63 (Ej. A2) FR = 1 S = (del Ej. A2, tabla B2) HT = 4 801 kCal/m2 UL = 2,26 kCal/hr·m2·°C (Ej. A2) Ts,0 = 40 °C Enero

_______ Paso 1. Determine la demanda de energía por hora: Datos: = (ver tabla B2) L Ts = 40 °C TL = 20 °C Cp = 1 kCal/kg·°C


133

a) Por la fórmula 41, calcule los valores de QL: QL = CP L Ts – TL) Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

L

0 0 0 0 0 10 40 20 20 20 50 50 40 20 20 20 50 50 40 20 10 10 10 0

[litro]

QL [kCal] 0 0 0 0 0 200 800 400 400 400 1 000 1 000 800 400 400 400 1 000 1 000 800 400 200 200 200 0

b) Lleve los valores hallados a la tabla B2. _______ Paso 2. Determine la demanda de energía diaria Q’L. Datos: QL = Tabla B2

Sume los valores de la columna Q L de la tabla B2, según la fórmula 36: Q’L = 10 000 kCal _______

134


Paso 3. Determine el valor aproximado de la energía total que debe ganar la estación de colectores Q’T. Datos: Q’L = 10 000 kCal El valor de Q’T calcúlelo por la fórmula 37: Q’T 14 000 kCal _______ Paso 4. Determine la cantidad aproximada de colectores que debe tener la instalación: Datos. = 0,63 (Ej. A2) Q’T = 14 000 kCal AC = 1 m2 HT = 4 801 kCal (Ej. A1)

Calcule el valor del número de colectores nC por la fórmula 38: nC = (14 000) / 0,53·1·4 334 = 4,63 nC 5 _______ Paso 5. Calcule la energía total ganada por la batería de colectores durante la primera hora (en este ejemplo se toma la primera hora a las 8:00 a.m.): Datos: nC = 5 AC = 1 m2 FR = 1 S = 261 (Tabla B2) UL = 2,26 kCal/h·m2·°C (Ej. A2) TS,8 = 40 ºC (Tabla B2) Ta = 24 ºC (Tabla B2)

a) Halle el valor de QT por la fórmula 39: QT = 5.1.1 [261 – 2,26 (40 – 24)] QT = 1 124


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b) El valor hallado llévelo a la tabla B2. _______ Paso 6. Determine el valor de la temperatura del líquido en el tanque al final de la primera hora. Datos: TS,8 = 40 °C (Tabla B2) t = 1 h °C mS = 500 litros Cp = 1 kCal/kg·°C QT = 1 124 (Tabla B2) QL = 400 (Tabla B2)

a) El valor de TS,9 calcúlelo por la fórmula 42: TS,1 = 40 + (1 124 – 400) / 500 = TS,9 = 41,45 °C b) Lleve el valor calculado a la tabla B2. ��: El valor de T S,9 calculado es el valor de la temperatura final TS,i para la primera hora y de la temperatura inicial TS,i–1 para la segunda hora.

_______ Paso 7. Igual al paso 5, pero para la segunda hora. Datos: S = 388 (Tabla B2) TS,9 = 41,45 °C (Tabla B2) Ta = 24 °C (Tabla B2)

a) Halle el valor de QT. QT = 1 743 b) Lleve este valor a la tabla B2. _______

136


Paso 8. Igual al paso 6, pero para la segunda hora. Datos: TS,9 = 41,45 ºC (Tabla B2) QT = 1 743 (Tabla B2)

a) Calcule el valor de Ts,10: TS,10 = 41,45 + (1 743 – 400) / 500 TS,10 = 44,13 ºC b) Lleve este valor a la tabla B2 y póngalo en la hora 2 de la columna TS,1, y en la hora 3 de la columna T(s,i)–1. Los posteriores son iguales a los pasos 5 y 6 hasta completar las 24 horas. Los valores de QT y Ts,1 hallados en estos pasos, se llevan a la tabla B1. _______ Paso 77. Compare la temperatura al final del ciclo con la inicial Ts,8: Datos: TS,8 = 40 °C (Tabla B2) TS,8 = 41,09 °C (Tabla B2) (valor final calculado) 40 < 41,09

En este ejemplo, las temperaturas al inicio y al final del día son casi iguales y, por lo tanto, el valor tomado de n C = 5 corresponde al valor correcto. De esta manera se termina el cálculo, habiendo controlado el valor de nC = 5. Lo que significa que la instalación debe llevar cinco colectores solares.

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Tabla de cálculo B 2 Hora ms 08:00 a 09:00 20 09:00 a 10:00 20 10:00 a 11:00 50 11:00 a 12:00 50 12:00 a 13:00 40 13:00 a 14:00 20 14:00 a 15:00 20 15:00 a 16:00 20 16:00 a 17:00 50 17:00 a 18:00 50 18:00 a 19:00 40 19:00 a 20:00 20 20:00 a 21:00 10 21:00 a 22:00 10 22:00 a 23:00 10 23:00 a 24:00 0 00:00 a 01:00 0 01:00 a 02:00 0 02:00 a 03:00 0 03:00 a 04:00 0 04:00 a 05:00 0 05:00 a 06:00 10 06:00 a 07:00 40 07:00 a 08:00 20

Ta 24 24 25 25 25 25 24 24 22 22 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 22

S 261 388 485 546 546 485 388 261 106 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 106

TS-1 40,00 41,45 44,13 46,55 49,52 52,83 56,25 58,60 59,63 57,84 55,03 52,64 51,10 50,00 48,92 47,87 47,24 46,62 46,02 45,43 44,86 44,29 43,35 41,26

QT 1,124 1,743 2,209 2,486 2,453 2,111 1,576 914 105 (405) (396) (369) (351) (339) (327) (315) (308) (301) (294) (287) (281) (275) (241) 312

QL 400 400 1000 1000 800 400 400 400 1 000 1 000 800 400 200 200 200 0 0 0 0 0 0 200 800 400

N��: Esta tabla está llenada con los datos del ejemplo B2

Ts 41,45 44,13 46,55 49,52 52,83 56,25 58,60 59,63 57,84 55,03 52,64 51,10 50,00 48,92 47,87 47,24 46,62 46,02 45,43 44,86 44,29 43,35 41,26 41,09

nC 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

138


CAPÍTULO 9

Tablas

TABLA 9.1. Situación geográfica de varias ciudades de Cuba Ciudad o lugar Latitud Longitud O CABO DE SAN ANTONIO 21,9 84,9O PINAR DEL RÍO 22,4O 83,6O 21,9O 82,8O NUEVA GERONA 23,0O 82,4O CIUDAD DE LA HABANA BATABANÓ 22,7O 82,3O MATANZAS 23,0O 81,6O CIENFUEGOS 22,1O 80,5O SANTA CLARA 22,4O 80,0O 21,9O 79,5O SANTI SPIRITUS 22,7O 79,0O CAYO SANTA MARÍA CIEGO DE ÁVILA 21,8O 78,8O CAYO COCO 22,5O 78,5O CAMAGÜEY 21,4O 77,9O CABO CRUZ 19,8O 77,7O 20,9O 76,9O LAS TUNAS 20,0O 76,8O PICO TURQUINO BAYAMO 20,4O 76,7O HOLGUÍN 20,9O 76,3O SANTIAGO DE CUBA 20,0O 75,8O GUANTÁNAMO 20,2O 75,2O 20,4O 74,5O BARACOA 20,2O 74,1O PUNTA DE MAISÍ

TABLA 9.3. Ángulo de salida del sol Mes =19 =20 82,3 81,9 ENERO 85,3 85,0 FEBRERO 89,3 89,2 MARZO 93,4 93,6 ABRIL 96,9 97,3 MAYO 98,5 99,0 JUNIO 97,7 98,2 JULIO 94,8 95,1 AGOSTO 90,8 90,8 SEPTIEMBRE 86,6 86,4 OCTUBRE 83,2 82,8 NOVIEMBRE 81,5 81,0 DICIEMBRE

TABLA 9.2. Valores de la declinación y del día del año para el día medio de cada mes Mes –21,27 ENERO 15 –13,50 FEBRERO 45 –2,13 76 MARZO 106 9,81 ABRIL MAYO 136 19,13 JUNIO 167 23,35 JULIO 197 21,33 AGOSTO 228 13,61 258 2,27 SEPTIEMBRE –9,69 288 OCTUBRE –19,05 NOVIEMBRE 319 –23,33 DICIEMBRE 349

s

para diferentes latitudes y meses del año =21 =22 =23 81,4 81,0 80,5 84,7 84,4 84,2 89,2 89,1 89,1 93,8 94,0 94,2 97,7 98,1 98,5 99,5 100,0 100,6 98,6 99,1 99,5 95,3 95,6 95,9 90,9 90,9 91,0 86,2 86,0 85,8 82,4 82,0 81,6 80,5 80,0 79,4

139


TABLA 9.4. H’0 Radiación extraterrestre para el día medio de cada mes (kCal/m 2 ·día ) Mes =19 =20 =21 =22 =23 ENERO 6 456 6 328 6 199 6 068 5 936 FEBRERO 7 309 7 206 7 101 6 993 6 884 8 306 8 245 8 182 8 116 8 048 MARZO 8 999 8 989 8 976 8 960 8 942 ABRIL 9 271 9 303 9 332 9 359 9 384 MAYO 9 301 9 353 9 402 9 448 9 493 JUNIO 9 251 9 293 9 333 9 370 9 404 JULIO 9 052 9 059 9 063 9 064 9 063 AGOSTO 8 505 8 463 8 418 8 371 8 321 SEPTIEMBRE OCTUBRE 7 598 7 510 7 418 7 325 7 230 NOVIEMBRE 6 669 6 548 6 426 6 303 6 178 DICIEMBRE 6 195 6 062 5 927 5 791 5 655 TABLA 9.5. Valores de K t y f(K t) para cada mes (valores tomados en La Ciudad de La Habana) Mes Kt f ( Kt ) Mes Kt f ( Kt ) ENERO JULIO 0,56 0,324 0,52 0,355 FEBRERO AGOSTO 0,51 0,363 0,54 0,339 MARZO SEPTIEMBRE 0,57 0,316 0,52 0,355 ABRIL OCTUBRE 0,61 0,286 0,57 0,316 MAYO NOVIEMBRE 0,54 0,339 0,48 0,388 JUNIO DICIEMBRE 0,5 0,371 0,55 0,331

S

TABLA 9.6. Valor de K, o sea, de la relación entre la radiación total horaria y la total diaria Hora del día

60º 67º 30’ 75º 82º 30’ 90º 97º 30’ 105º 112º 30’ 120º

11:00 – 12:00 10:00 – 11:00 09:00 – 10:00 08:00 – 09:00 07:00 – 08:00 06:00 – 07:00 05:00 – 06:00 12:00 – 13:00 13:00 – 14:00 14:00 – 15:00 15:00 – 16:00 16:00 – 17:00 17:00 – 18:00 18:00 – 19:00

0,198 0,179 0,166 0,153 0,141 0,132 0,123 0,116 0,109

0,165 0,154 0,143 0,0135 0,129 0,12 0,113 0,109 0,102

0,103 0,109 0,11 0,109 0,106 0,101 0,099 0,096 0,092

0,032 0,051 0,065 0,072 0,076 0,078 0,079 0,079 0,077

0,019 0,032 0,041 0,049 0,052 0,056 0,059

0,005 0,013 0,019 0,026 0,032 0,038

0,003 0,008 0,012 0,018

TABLA 9.7. Valor de K d o sea, de la relación entre la radiación difusa horaria y la difusa diaria. Hora del día S 60º 67º 30’ 75º 82º 30’ 90º 97º 30’ 105º 112º 30’ 120º

11:00 – 12:00 10:00 – 11:00 09:00 – 10:00 08:00 – 09:00 07:00 – 08:00 06:00 – 07:00 05:00 – 06:00 12:00 – 13:00 13:00 – 14:00 14:00 – 15:00 15:00 – 16:00 16:00 – 17:00 17:00 – 18:00 18:00 – 19:00

0,19 0,169 0,153 0,14 0,131 0,12 0,123 0,109 0,101

0,161 0,15 0,139 0,129 0,12 0,113 0,108 0,101 0,098

0,114 0,115 0,113 0,108 0,105 0,1 0,096 0,091 0,088

0,041 0,062 0,074 0,077 0,079 0,079 0,079 0,078 0,077

0,025 0,04 0,05 0,056 0,058 0,06 0,06

0,018 0,03 0,037 0,04 0,042

0,011 0,02 0,026

140


Tabla 9.8a. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) E N E R O

± 97,5º Hora 05:00 a 06:00 18:00 a 19:00 ( – ) T cos T (25,0) 87,5 0,043 (22,5) 88,5 0,026 (20,0) 89,4 0,010 (17,5) — — (15,0) — — (12,5) — — (10,0) — — (7,5) — — (5,0) — — (2,5) — — 0 — — 2,5 — — 5,0 — — 7,5 — — 10,0 — — 12,5 — — 15,0 — — 17,5 — — 20,0 — — 22,5 — — 25,0 — — Hora

( – )

(25,0) (22,5) (20,0) (17,5) (15,0) (12,5) (10,0) (7,5) (5,0) (2,5) 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 74,7 0,264 75,5 0,251 76,2 0,238 77,0 0,225 77,8 0,211 78,6 0,197 79,5 0,183 80,3 0,168 81,2 0,153 82,1 0,137 83,0 0,122 83,9 0,106 84,9 0,090 85,8 0,073 86,7 0,057 87,7 0,040 88,6 0,024 89,6 0,007 — — — — — —

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 34,6 0,823 34,7 0,822 35,0 0,819 35,5 0,814 36,1 0,808 36,8 0,800 37,7 0,791 38,7 0,780 39,8 0,768 41,0 0,754 42,3 0,739 43,7 0,723 45,2 0,705 46,7 0,686 48,3 0,665 50,0 0,643 51,7 0,620 53,4 0,596 55,2 0,571 57,0 0,544 58,9 0,517

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 61,5 0,476 62,1 0,468 62,7 0,459 63,3 0,449 64,0 0,438 64,7 0,427 65,5 0,414 66,4 0,401 67,2 0,387 68,2 0,372 69,1 0,357 70,1 0,340 71,1 0,324 72,2 0,306 73,2 0,288 74,4 0,270 75,5 0,251 76,6 0,231 77,8 0,211 79,0 0,191 80,2 0,170

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 21,0 0,934 20,9 0,934 21,1 0,933 21,5 0,930 22,3 0,926 23,2 0,919 24,4 0,911 25,7 0,901 27,2 0,889 28,8 0,876 30,6 0,861 32,4 0,844 34,3 0,826 36,3 0,806 38,3 0,785 40,4 0,762 42,5 0,738 44,6 0,712 46,8 0,685 49,0 0,657 51,2 0,627

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 48,1 0,667 48,5 0,663 48,9 0,657 49,4 0,650 50,1 0,642 50,8 0,632 51,6 0,622 52,4 0,610 53,4 0,597 54,4 0,583 55,4 0,567 56,6 0,551 57,8 0,534 59,0 0,515 60,3 0,496 61,6 0,475 63,0 0,454 64,4 0,432 65,9 0,409 67,3 0,385 68,8 0,361 ± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 7,8 0,991 7,1 0,992 7,1 0,992 8,0 0,990 9,5 0,986 11,3 0,981 13,4 0,973 15,6 0,963 17,8 0,952 20,1 0,939 22,5 0,924 24,9 0,907 27,3 0,889 29,7 0,869 32,1 0,847 34,6 0,824 37,0 0,799 39,5 0,772 41,9 0,744 44,4 0,715 46,8 0,684

141


TABLA 9.8b. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora

( – )

–25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

Hora

( – )

–25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

F E B R E R O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 77,7 0,212 78,2 0,205 78,6 0,198 79,0 0,190 79,5 0,182 80,0 0,174 80,5 0,165 81,0 0,156 81,6 0,147 82,1 0,137 82,7 0,127 83,3 0,117 83,9 0,107 84,5 0,096 85,1 0,085 85,7 0,074 86,4 0,063 87,0 0,052 87,7 0,041 88,3 0,029 89,0 0,018

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 64,2 0,435 64,4 0,432 64,6 0,429 64,9 0,424 65,2 0,419 65,6 0,413 66,0 0,407 66,5 0,399 67,0 0,391 67,5 0,382 68,1 0,372 68,8 0,362 69,5 0,351 70,2 0,339 70,9 0,327 71,7 0,314 72,5 0,300 73,4 0,286 74,3 0,271 75,2 0,256 76,1 0,240

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 50,7 0,634 50,6 0,635 50,6 0,635 50,6 0,634 50,8 0,632 51,1 0,628 51,4 0,623 51,9 0,617 52,4 0,610 53,0 0,602 53,7 0,592 54,4 0,582 55,2 0,570 56,1 0,557 57,1 0,544 58,1 0,529 59,1 0,513 60,3 0,496 61,4 0,478 62,6 0,459 63,9 0,440

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 37,2 0,797 36,7 0,801 36,5 0,804 36,3 0,805 36,4 0,805 36,5 0,804 36,8 0,800 37,3 0,796 37,9 0,789 38,6 0,781 39,5 0,772 40,4 0,761 41,5 0,749 42,6 0,736 43,9 0,721 45,2 0,704 46,7 0,686 48,1 0,667 49,7 0,647 51,3 0,625 52,9 0,603

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 24,2 0,912 23,3 0,919 22,6 0,924 22,1 0,927 21,9 0,928 21,9 0,928 22,3 0,925 22,9 0,921 23,7 0,916 24,7 0,908 26,0 0,899 27,3 0,888 28,9 0,876 30,5 0,861 32,3 0,846 34,1 0,828 36,0 0,809 38,0 0,788 40,0 0,766 42,0 0,743 44,1 0,718

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 13,7 0,972 11,7 0,979 9,8 0,985 8,4 0,989 7,5 0,992 7,4 0,992 8,0 0,990 9,4 0,987 11,1 0,981 13,1 0,974 15,2 0,965 17,4 0,954 19,7 0,941 22,1 0,927 24,4 0,910 26,8 0,892 29,2 0,873 31,7 0,851 34,1 0,828 36,5 0,804 39,0 0,777

142


TABLA 9.8c. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

M A R Z O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18 :00 cos T T 82,0 0,139 82,0 0,139 82,0 0,139 82,0 0,139 82,0 0,139 82,1 0,138 82,1 0,137 82,2 0,136 82,3 0,134 82,4 0,132 82,5 0,130 82,6 0,128 82,8 0,126 82,9 0,123 83,1 0,120 83,3 0,117 83,5 0,113 83,7 0,110 83,9 0,106 84,2 0,102 84,4 0,097

± 67,5º ± 07:00 a 08 :00 16 :00 a 17:00 cos T T 68,5 0,367 68,2 0,372 67,9 0,376 67,7 0,379 67,5 0,382 67,4 0,384 67,4 0,385 67,3 0,385 67,4 0,385 67,4 0,384 67,5 0,382 67,7 0,380 67,9 0,376 68,1 0,373 68,4 0,368 68,7 0,363 69,1 0,356 69,5 0,350 70,0 0,342 70,5 0,334 71,0 0,326

52,5º 08 :00 a 09 :00 15 :00 a 16 :00 cos T T 55,1 0,572 54,5 0,581 54,0 0,588 53,5 0,595 53,1 0,600 52,8 0,604 52,6 0,607 52,5 0,609 52,4 0,610 52,4 0,610 52,6 0,608 52,7 0,605 53,0 0,601 53,4 0,596 53,8 0,590 54,3 0,583 54,9 0,575 55,6 0,565 56,3 0,555 57,1 0,543 58,0 0,530

± 37,5º 09 :00 a 10 :00 14 :00 a 15 :00 cos T T 42,4 0,739 41,3 0,751 40,4 0,761 39,6 0,771 38,9 0,778 38,3 0,784 37,9 0,789 37,6 0,792 37,5 0,794 37,5 0,794 37,6 0,792 37,9 0,789 38,3 0,785 38,8 0,779 39,5 0,772 40,3 0,763 41,2 0,753 42,2 0,741 43,3 0,728 44,5 0,713 45,8 0,697

± 22,5º 10 :00 a 11 :00 13 :00 a 14 :00 cos T T 31,0 0,857 29,4 0,871 27,9 0,884 26,5 0,895 25,3 0,904 24,3 0,912 23,5 0,917 22,9 0,921 22,6 0,924 22,5 0,924 22,7 0,923 23,1 0,920 23,8 0,915 24,7 0,908 25,8 0,900 27,1 0,890 28,5 0,879 30,1 0,865 31,8 0,850 33,5 0,834 35,4 0,816

± 7,5º 11 :00 a 12 :00 12 :00 a 13 :00 cos T T 23,3 0,918 21,0 0,934 18,7 0,947 16,4 0,959 14,2 0,969 12,2 0,977 10,3 0,984 8,8 0,988 7,8 0,991 7,5 0,991 8,0 0,990 9,2 0,987 10,8 0,982 12,7 0,975 14,8 0,967 17,0 0,956 19,3 0,944 21,6 0,930 24,0 0,914 26,4 0,896 28,8 0,877

143


TABLA 9.8d. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

A B R I L

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 87,3 0,048 86,8 0,056 86,3 0,065 85,8 0,074 85,3 0,082 84,8 0,090 84,4 0,098 83,9 0,106 83,5 0,114 83,0 0,122 82,6 0,129 82,2 0,136 81,8 0,143 81,4 0,149 81,1 0,155 80,7 0,161 80,4 0,167 80,1 0,172 79,8 0,177 79,5 0,182 79,3 0,186

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 74,2 0,273 73,4 0,286 72,6 0,299 71,9 0,311 71,2 0,322 70,5 0,333 69,9 0,343 69,3 0,353 68,8 0,362 68,3 0,370 67,8 0,378 67,4 0,384 67,0 0,390 66,7 0,396 66,4 0,400 66,2 0,404 66,0 0,407 65,8 0,409 65,7 0,411 65,7 0,411 65,7 0,411

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 61,6 0,475 60,5 0,492 59,4 0,508 58,4 0,524 57,5 0,538 56,6 0,551 55,7 0,563 55,0 0,574 54,3 0,584 53,6 0,593 53,1 0,601 52,6 0,607 52,2 0,613 51,9 0,617 51,7 0,620 51,6 0,622 51,5 0,622 51,5 0,622 51,7 0,620 51,9 0,617 52,2 0,613

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 50,2 0,640 48,7 0,660 47,2 0,679 45,8 0,697 44,5 0,714 43,2 0,729 42,1 0,742 41,0 0,755 40,1 0,765 39,2 0,775 38,5 0,783 37,9 0,789 37,4 0,794 37,1 0,797 36,9 0,799 36,9 0,800 37,0 0,798 37,3 0,796 37,7 0,791 38,2 0,786 38,9 0,778

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 40,8 0,757 38,8 0,779 36,8 0,800 34,9 0,820 33,1 0,838 31,3 0,854 29,6 0,869 28,1 0,882 26,7 0,894 25,4 0,903 24,3 0,911 23,4 0,918 22,7 0,922 22,3 0,925 22,2 0,926 22,3 0,925 22,7 0,923 23,3 0,918 24,2 0,912 25,2 0,905 26,5 0,895

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 35,2 0,817 32,8 0,841 30,3 0,863 27,9 0,884 25,5 0,902 23,2 0,919 20,8 0,935 18,5 0,948 16,2 0,960 14,1 0,970 12,0 0,978 10,2 0,984 8,7 0,989 7,7 0,991 7,4 0,992 8,0 0,990 9,2 0,987 10,9 0,982 12,8 0,975 14,9 0,966 17,1 0,956

144


TABLA 9.8e. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

M A Y O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T – – – – 89,7 0,006 88,8 0,021 87,9 0,036 87,1 0,051 86,2 0,066 85,4 0,080 84,5 0,095 83,7 0,109 82,9 0,124 82,1 0,138 81,3 0,151 80,5 0,165 79,8 0,178 79,0 0,190 78,3 0,203 77,6 0,215 76,9 0,226 76,3 0,237 75,6 0,248

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 78,9 0,192 77,8 0,212 76,7 0,230 75,6 0,249 74,5 0,267 73,5 0,284 72,5 0,301 71,5 0,317 70,6 0,333 69,6 0,348 68,8 0,362 67,9 0,376 67,1 0,389 66,3 0,401 65,6 0,413 65,0 0,423 64,3 0,433 63,7 0,442 63,2 0,451 62,7 0,458 62,3 0,464

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 67,3 0,386 65,8 0,409 64,4 0,431 63,1 0,453 61,7 0,473 60,5 0,493 59,2 0,512 58,0 0,529 56,9 0,546 55,8 0,562 54,8 0,576 53,9 0,590 53,0 0,602 52,2 0,613 51,4 0,623 50,8 0,632 50,2 0,640 49,7 0,646 49,3 0,652 49,0 0,656 48,8 0,658

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 57,0 0,545 55,2 0,571 53,4 0,596 51,7 0,620 50,0 0,642 48,4 0,664 46,9 0,684 45,4 0,703 43,9 0,720 42,6 0,736 41,3 0,751 40,1 0,764 39,1 0,776 38,1 0,787 37,3 0,796 36,6 0,803 36,0 0,809 35,6 0,813 35,3 0,816 35,2 0,817 35,2 0,817

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 49,0 0,657 46,8 0,685 44,6 0,712 42,5 0,737 40,4 0,762 38,3 0,784 36,3 0,806 34,4 0,825 32,5 0,843 30,7 0,860 29,0 0,875 27,4 0,888 25,9 0,899 24,6 0,909 23,5 0,917 22,5 0,924 21,8 0,928 21,4 0,931 21,2 0,932 21,4 0,931 21,8 0,929

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 44,4 0,715 41,9 0,744 39,5 0,772 37,0 0,798 34,6 0,823 32,1 0,847 29,7 0,868 27,3 0,889 24,9 0,907 22,5 0,924 20,2 0,939 17,9 0,952 15,6 0,963 13,4 0,973 11,4 0,980 9,6 0,986 8,1 0,990 7,2 0,992 7,2 0,992 7,9 0,990 9,3 0,987

145


TABLA 9.8f. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

J U N I O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T – – – – – – – – 89,2 0,013 88,2 0,031 87,2 0,049 86,1 0,067 85,1 0,085 84,1 0,102 83,1 0,120 82,1 0,137 81,1 0,154 80,2 0,171 79,2 0,187 78,3 0,203 77,4 0,218 76,5 0,233 75,6 0,248 74,8 0,262 74,0 0,276

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 81,3 0,151 80,0 0,173 78,8 0,195 77,5 0,216 76,3 0,237 75,1 0,257 73,9 0,277 72,7 0,297 71,6 0,316 70,5 0,334 69,4 0,351 68,4 0,368 67,4 0,385 66,4 0,400 65,5 0,415 64,6 0,429 63,8 0,442 63,0 0,454 62,2 0,466 61,6 0,476 60,9 0,486

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 70,2 0,339 68,6 0,365 67,1 0,390 65,5 0,414 64,1 0,438 62,6 0,460 61,2 0,482 59,8 0,503 58,5 0,522 57,2 0,541 56,0 0,559 54,8 0,576 53,7 0,591 52,7 0,606 51,7 0,619 50,8 0,631 50,0 0,642 49,3 0,652 48,6 0,661 48,1 0,668 47,6 0,674

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 60,5 0,493 58,6 0,522 56,7 0,549 54,8 0,576 53,0 0,601 51,3 0,626 49,6 0,649 47,9 0,671 46,3 0,691 44,7 0,711 43,2 0,729 41,8 0,745 40,5 0,760 39,3 0,774 38,2 0,786 37,2 0,797 36,3 0,806 35,5 0,814 34,9 0,820 34,5 0,825 34,1 0,828

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 53,0 0,602 50,8 0,632 48,6 0,662 46,4 0,690 44,2 0,717 42,0 0,743 39,9 0,767 37,9 0,789 35,8 0,811 33,9 0,830 32,0 0,848 30,1 0,865 28,4 0,880 26,8 0,893 25,3 0,904 23,9 0,914 22,8 0,922 21,8 0,928 21,2 0,933 20,7 0,935 20,6 0,936

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 48,9 0,658 46,4 0,690 43,9 0,720 41,5 0,749 39,0 0,777 36,6 0,803 34,1 0,828 31,7 0,851 29,3 0,872 26,8 0,892 24,4 0,910 22,1 0,927 19,7 0,941 17,4 0,954 15,1 0,965 13,0 0,975 10,9 0,982 9,1 0,987 7,7 0,991 7,0 0,993 7,0 0,992

146


TABLA 9.8g. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

J U L I O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T – – – – – – 89,7 0,006 88,7 0,022 87,8 0,039 86,8 0,056 85,8 0,073 84,9 0,089 84,0 0,105 83,0 0,121 82,1 0,137 81,2 0,153 80,3 0,168 79,4 0,183 78,6 0,198 77,7 0,212 76,9 0,226 76,1 0,240 75,4 0,253 74,6 0,265

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 80,4 0,168 79,1 0,189 77,9 0,209 76,7 0,229 75,6 0,249 74,4 0,268 73,3 0,287 72,2 0,305 71,2 0,323 70,1 0,340 69,1 0,356 68,2 0,372 67,3 0,387 66,4 0,401 65,5 0,414 64,7 0,427 64,0 0,439 63,3 0,450 62,6 0,460 62,0 0,469 61,5 0,478

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 69,0 0,358 67,5 0,383 66,0 0,407 64,5 0,430 63,1 0,452 61,7 0,474 60,4 0,494 59,1 0,514 57,8 0,532 56,6 0,550 55,5 0,566 54,4 0,582 53,4 0,596 52,5 0,609 51,6 0,621 50,8 0,632 50,1 0,642 49,4 0,650 48,9 0,658 48,4 0,664 48,1 0,668

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 59,1 0,514 57,2 0,541 55,4 0,568 53,6 0,594 51,8 0,618 50,1 0,641 48,5 0,663 46,9 0,684 45,3 0,703 43,8 0,721 42,4 0,738 41,1 0,753 39,9 0,767 38,8 0,780 37,8 0,791 36,9 0,800 36,1 0,808 35,5 0,814 35,0 0,819 34,7 0,822 34,5 0,824

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 51,4 0,624 49,2 0,654 47,0 0,682 44,8 0,709 42,7 0,735 40,6 0,760 38,5 0,783 36,5 0,804 34,5 0,824 32,6 0,843 30,7 0,859 29,0 0,875 27,4 0,888 25,8 0,900 24,5 0,910 23,3 0,918 22,3 0,925 21,6 0,930 21,1 0,933 20,9 0,934 20,9 0,934

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 47,1 0,681 44,6 0,712 42,2 0,741 39,7 0,769 37,3 0,796 34,8 0,821 32,4 0,845 29,9 0,867 27,5 0,887 25,1 0,905 22,7 0,922 20,4 0,937 18,0 0,951 15,8 0,962 13,6 0,972 11,5 0,980 9,7 0,986 8,1 0,990 7,2 0,992 7,0 0,993 7,7 0,991

147


TABLA 9.8h. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

A G O S T O

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 89,2 0,014 88,5 0,026 87,8 0,038 87,2 0,049 86,5 0,061 85,9 0,072 85,2 0,083 84,6 0,095 83,9 0,106 83,3 0,116 82,7 0,127 82,1 0,137 81,5 0,147 81,0 0,157 80,4 0,166 79,9 0,175 79,4 0,184 78,9 0,193 78,4 0,201 78,0 0,208 77,6 0,216

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 76,3 0,236 75,4 0,252 74,5 0,268 73,6 0,283 72,7 0,297 71,9 0,311 71,1 0,325 70,3 0,337 69,5 0,349 68,8 0,361 68,2 0,372 67,6 0,382 67,0 0,391 66,4 0,400 66,0 0,407 65,5 0,414 65,1 0,421 64,8 0,426 64,5 0,431 64,2 0,435 64,1 0,438

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 64,2 0,435 62,9 0,455 61,7 0,474 60,5 0,492 59,4 0,509 58,3 0,526 57,3 0,541 56,3 0,555 55,4 0,568 54,5 0,580 53,8 0,591 53,1 0,601 52,4 0,610 51,9 0,617 51,4 0,624 51,0 0,629 50,7 0,633 50,5 0,636 50,4 0,637 50,4 0,637 50,5 0,637

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 53,3 0,598 51,6 0,621 50,0 0,643 48,5 0,663 47,0 0,683 45,5 0,701 44,2 0,717 42,9 0,733 41,7 0,747 40,6 0,759 39,6 0,771 38,7 0,780 38,0 0,788 37,3 0,795 36,9 0,800 36,5 0,804 36,3 0,806 36,2 0,806 36,3 0,806 36,6 0,803 37,0 0,799

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 44,6 0,713 42,5 0,738 40,4 0,762 38,4 0,784 36,4 0,805 34,5 0,824 32,6 0,842 30,8 0,859 29,2 0,873 27,6 0,886 26,2 0,897 24,9 0,907 23,8 0,915 23,0 0,921 22,3 0,925 21,9 0,928 21,8 0,928 22,0 0,927 22,4 0,925 23,1 0,920 24,0 0,914

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 39,5 0,772 37,0 0,798 34,6 0,823 32,1 0,847 29,7 0,868 27,3 0,889 24,9 0,907 22,5 0,924 20,2 0,938 17,9 0,952 15,7 0,963 13,5 0,972 11,5 0,980 9,7 0,986 8,3 0,990 7,4 0,992 7,4 0,992 8,1 0,990 9,5 0,986 11,3 0,981 13,3 0,973

148


TABLA 9.8i. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 84,2 0,102 83,9 0,106 83,7 0,109 83,5 0,113 83,3 0,116 83,2 0,119 83,0 0,122 82,9 0,124 82,7 0,127 82,6 0,129 82,5 0,130 82,4 0,132 82,3 0,133 82,3 0,134 82,2 0,135 82,2 0,136 82,2 0,136 82,2 0,136 82,2 0,136 82,2 0,135 82,3 0,135 ± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 45,4 0,702 44,1 0,718 43,0 0,732 41,9 0,744 40,9 0,756 40,0 0,766 39,3 0,774 38,7 0,781 38,2 0,786 37,8 0,790 37,6 0,793 37,5 0,794 37,5 0,793 37,7 0,791 38,1 0,787 38,5 0,782 39,1 0,776 39,9 0,768 40,7 0,758 41,6 0,747 42,7 0,735

S E P T I E M B R E

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 70,7 0,330 70,2 0,338 69,8 0,346 69,3 0,353 68,9 0,359 68,6 0,365 68,3 0,370 68,0 0,374 67,8 0,378 67,6 0,380 67,5 0,382 67,4 0,384 67,4 0,384 67,4 0,384 67,5 0,383 67,6 0,382 67,7 0,379 67,9 0,376 68,1 0,373 68,4 0,368 68,7 0,363

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 57,7 0,535 56,8 0,547 56,1 0,558 55,4 0,569 54,7 0,578 54,2 0,586 53,7 0,592 53,3 0,598 52,9 0,603 52,7 0,606 52,5 0,608 52,5 0,609 52,5 0,609 52,5 0,608 52,7 0,606 53,0 0,602 53,3 0,598 53,7 0,592 54,2 0,585 54,8 0,577 55,4 0,568

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 34,9 0,820 33,1 0,838 31,3 0,854 29,7 0,869 28,2 0,882 26,8 0,893 25,5 0,902 24,5 0,910 23,6 0,916 23,0 0,921 22,6 0,923 22,5 0,924 22,6 0,923 23,0 0,920 23,7 0,916 24,5 0,910 25,6 0,902 26,9 0,892 28,3 0,881 29,8 0,868 31,5 0,853

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 28,2 0,882 25,8 0,900 23,4 0,918 21,1 0,933 18,8 0,947 16,5 0,959 14,3 0,969 12,3 0,977 10,4 0,984 8,9 0,988 7,8 0,991 7,5 0,991 8,0 0,990 9,1 0,987 10,8 0,982 12,7 0,976 14,8 0,967 17,0 0,956 19,2 0,944 21,5 0,930 23,9 0,914

149


TABLA 9.8j. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

O C T U B R E

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 79,2 0,187 79,5 0,183 79,7 0,178 80,0 0,173 80,4 0,167 80,7 0,162 81,0 0,156 81,4 0,149 81,8 0,143 82,2 0,136 82,6 0,129 83,0 0,121 83,5 0,114 83,9 0,106 84,4 0,098 84,9 0,090 85,3 0,081 85,8 0,073 86,3 0,064 86,8 0,055 87,4 0,046

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 65,6 0,412 65,6 0,412 65,7 0,412 65,8 0,410 65,9 0,408 66,1 0,404 66,4 0,401 66,7 0,396 67,0 0,390 67,4 0,384 67,8 0,377 68,3 0,370 68,8 0,361 69,4 0,352 70,0 0,343 70,6 0,332 71,3 0,321 72,0 0,310 72,7 0,298 73,5 0,285 74,2 0,271

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 52,1 0,614 51,8 0,618 51,6 0,621 51,5 0,623 51,5 0,623 51,5 0,622 51,7 0,620 51,9 0,617 52,2 0,612 52,6 0,607 53,1 0,600 53,7 0,592 54,3 0,583 55,0 0,573 55,8 0,562 56,6 0,550 57,5 0,537 58,5 0,522 59,5 0,507 60,6 0,491 61,7 0,474

± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 38,8 0,779 38,1 0,787 37,6 0,792 37,2 0,796 37,0 0,799 36,9 0,800 36,9 0,799 37,1 0,797 37,5 0,794 37,9 0,789 38,5 0,782 39,3 0,774 40,1 0,765 41,1 0,754 42,1 0,741 43,3 0,728 44,6 0,712 45,9 0,696 47,3 0,678 48,8 0,659 50,3 0,638

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 26,4 0,896 25,1 0,905 24,1 0,913 23,2 0,919 22,6 0,923 22,3 0,925 22,2 0,926 22,3 0,925 22,8 0,922 23,5 0,917 24,4 0,911 25,5 0,903 26,8 0,893 28,2 0,881 29,8 0,868 31,4 0,853 33,2 0,837 35,1 0,819 37,0 0,799 38,9 0,778 41,0 0,755

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 17,0 0,956 14,8 0,967 12,7 0,976 10,7 0,982 9,1 0,987 7,9 0,990 7,4 0,992 7,7 0,991 8,7 0,988 10,3 0,984 12,2 0,978 14,2 0,969 16,4 0,959 18,7 0,947 21,0 0,934 23,3 0,918 25,7 0,901 28,1 0,882 30,5 0,862 32,9 0,839 35,4 0,815

150


TABLA 9.8k. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 75,5 0,250 76,1 0,239 76,8 0,228 77,5 0,216 78,2 0,204 79,0 0,191 79,7 0,178 80,5 0,165 81,3 0,151 82,1 0,137 82,9 0,123 83,7 0,109 84,6 0,094 85,4 0,079 86,3 0,064 87,2 0,049 88,0 0,034 88,9 0,019 89,8 0,004 – – – – ± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 35,1 0,818 35,1 0,818 35,3 0,816 35,6 0,813 36,0 0,809 36,6 0,803 37,3 0,795 38,2 0,786 39,2 0,775 40,3 0,763 41,5 0,749 42,7 0,734 44,1 0,718 45,6 0,700 47,1 0,681 48,6 0,661 50,3 0,639 52,0 0,616 53,7 0,592 55,5 0,567 57,3 0,541

N O V I E M B R E

± 67,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 62,2 0,466 62,6 0,460 63,1 0,452 63,7 0,443 64,3 0,434 64,9 0,424 65,6 0,413 66,3 0,401 67,1 0,389 67,9 0,375 68,8 0,362 69,7 0,347 70,6 0,332 71,6 0,316 72,6 0,299 73,6 0,282 74,7 0,264 75,8 0,246 76,8 0,228 78,0 0,208 79,1 0,189

± 52,5º 08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 48,7 0,660 48,9 0,657 49,3 0,653 49,7 0,647 50,2 0,640 50,8 0,632 51,4 0,623 52,2 0,613 53,0 0,601 53,9 0,589 54,9 0,575 55,9 0,560 57,0 0,544 58,2 0,527 59,4 0,509 60,6 0,490 61,9 0,471 63,3 0,450 64,6 0,428 66,1 0,406 67,5 0,383

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 21,6 0,930 21,3 0,932 21,2 0,932 21,4 0,931 21,9 0,928 22,6 0,923 23,6 0,916 24,8 0,908 26,1 0,898 27,6 0,886 29,2 0,873 31,0 0,858 32,8 0,841 34,7 0,822 36,6 0,803 38,6 0,781 40,7 0,758 42,8 0,734 44,9 0,708 47,1 0,681 49,3 0,652

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 9,1 0,987 7,8 0,991 7,1 0,992 7,3 0,992 8,3 0,990 9,8 0,985 11,7 0,979 13,7 0,971 15,9 0,962 18,2 0,950 20,5 0,937 22,9 0,921 25,3 0,904 27,7 0,886 30,1 0,865 32,5 0,843 34,9 0,820 37,4 0,795 39,8 0,768 42,3 0,740 44,7 0,710

151


TABLA 9.8l. Valor de T y del cos T en función de la diferencia ( – ) Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 Hora ( – ) –25 –22,5 –20 –17,5 –15 –12,5 –10 –7,5 –5 –2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25

± 82,5º 06:00 a 07:00 17:00 a 18:00 cos T T 74,0 0,276 74,8 0,262 75,6 0,248 76,5 0,233 77,4 0,218 78,3 0,203 79,2 0,187 80,2 0,171 81,1 0,154 82,1 0,137 83,1 0,120 84,1 0,102 85,1 0,085 86,2 0,067 87,2 0,049 88,2 0,031 89,2 0,013 – – – – – – – – ± 37,5º 09:00 a 10:00 14:00 a 15:00 cos T T 34,1 0,828 34,5 0,825 34,9 0,820 35,5 0,814 36,3 0,806 37,2 0,797 38,2 0,786 39,3 0,774 40,5 0,760 41,8 0,745 43,2 0,728 44,7 0,711 46,3 0,691 47,9 0,671 49,6 0,649 51,3 0,626 53,0 0,601 54,9 0,576 56,7 0,549 58,6 0,521 60,5 0,493

D I C I E M B R E

± 67,5º ± 52,5º 07:00 a 08:00 16:00 a 17:00 cos T T 60,9 0,486 61,6 0,476 62,2 0,466 63,0 0,454 63,8 0,442 64,6 0,429 65,5 0,415 66,4 0,400 67,4 0,385 68,4 0,368 69,4 0,351 70,5 0,334 71,6 0,316 72,7 0,297 73,9 0,277 75,1 0,257 76,3 0,237 77,5 0,216 78,8 0,195 80,0 0,173 81,3 0,151

08:00 a 09:00 15:00 a 16:00 cos T T 47,6 0,674 48,1 0,668 48,6 0,661 49,3 0,652 50,0 0,642 50,8 0,631 51,7 0,619 52,7 0,606 53,7 0,591 54,8 0,576 56,0 0,559 57,2 0,541 58,5 0,522 59,8 0,503 61,2 0,482 62,6 0,460 64,1 0,437 65,5 0,414 67,1 0,390 68,6 0,365 70,2 0,339

± 22,5º 10:00 a 11:00 13:00 a 14:00 cos T T 20,6 0,936 20,7 0,935 21,2 0,933 21,8 0,928 22,8 0,922 23,9 0,914 25,3 0,904 26,8 0,893 28,4 0,880 30,1 0,865 32,0 0,848 33,9 0,830 35,8 0,811 37,9 0,789 39,9 0,767 42,1 0,743 44,2 0,717 46,4 0,690 48,6 0,662 50,8 0,632 53,0 0,601

± 7,5º 11:00 a 12:00 12:00 a 13:00 cos T T 7,0 0,992 7,0 0,993 7,7 0,991 9,1 0,987 10,9 0,982 13,0 0,975 15,1 0,965 17,4 0,954 19,7 0,941 22,1 0,927 24,4 0,910 26,8 0,892 29,3 0,872 31,7 0,851 34,1 0,828 36,6 0,803 39,0 0,777 41,5 0,749 43,9 0,720 46,4 0,690 48,9 0,65

152

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90


TABLA 9.9. Transmisividad por reflexión (despreciando la absorción) N=1 N=2 N=3 0,92 0,85 0,79 0,92 0,85 0,79 0,9 0,83 0,78 0,89 0,82 0,77 0,87 0,80 0,75 0,84 0,76 0,71 0,80 0,70 0,64 0,72 0,61 0,53 0,61 0,47 0,39 0,46 0,31 0,24 0,24 0,14 0,10 0,00 0,00 0,00

r

TABLA 9.10. Transmisividad por absorción N=1 N=2 ka L ka L 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,99 0,97 0,95 0,98 0,94 0,99 0,97 0,95 0,98 0,94 0,99 0,97 0,95 0,98 0,93 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,99 0,96 0,94 0,98 0,93 0,99 0,96 0,94 0,97 0,93 0,99 0,96 0,94 0,97 0,93 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92 0,99 0,96 0,94 0,97 0,92

TABLA 9.11. Transmisividad total N=1 N=2 ka L ka L 0,01 0,03 0,05 0,01 0,91 0,89 0,87 0,83 0,91 0,89 0,87 0,83 0,89 0,87 0,85 0,81 0,88 0,86 0,84 0,80 0,86 0,84 0,82 0,78 0,83 0,81 0,79 0,74 0,79 0,77 0,75 0,68 0,71 0,70 0,68 0,59 0,61 0,60 0,58 0,46 0,45 0,44 0,43 0,30 0,24 0,23 0,23 0,14 0,00 0,00 0,00 0,00

a

(despreciando la reflexión) N=3 k aL 0,05 0,01 0,03 0,90 0,97 0,91 0,90 0,97 0,91 0,89 0,97 0,9 0,89 0,97 0,9 0,89 0,96 0,9 0,89 0,96 0,9 0,88 0,96 0,89 0,88 0,96 0,89 0,88 0,96 0,89 0,88 0,96 0,89 0,88 0,96 0,89

en función del ángulo de incidencia N=3 k aL 0,03 0,05 0,01 0,03 0,80 0,77 0,77 0,72 0,80 0,77 0,77 0,72 0,78 0,74 0,76 0,70 0,76 0,73 0,74 0,69 0,74 0,71 0,72 0,67 0,71 0,67 0,68 0,63 0,65 0,62 0,61 0,57 0,56 0,53 0,51 0,48 0,44 0,42 0,37 0,35 0,29 0,27 0,23 0,21 0,13 0,12 0,10 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00

0,05 0,86 0,86 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83 0,83 0,82 0,82 0,82

T

0,05 0,68 0,67 0,65 0,64 0,62 0,59 0,53 0,44 0,32 0,19 0,08 0,00

153


TABLA 9.12. Reflexividad difusa N=1 N=2 N=3 N=4 0,158 0,241 0,293 0,328

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

TABLA 9.13a. Factor ( ) en función de N=1 N=2 k aL ka L 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,83 0,81 0,80 0,76 0,74 0,81 0,80 0,78 0,75 0,72 0,80 0,79 0,77 0,74 0,70 0,79 0,77 0,75 0,72 0,68 0,76 0,74 0,72 0,68 0,65 0,72 0,70 0,69 0,63 0,60 0,65 0,64 0,62 0,54 0,52 0,56 0,54 0,53 0,42 0,41 0,41 0,40 0,39 0,28 0,27 0,22 0,21 0,21 0,13 0,12

N=1 k aL 0,01 0,83 0,83 0,81 0,80 0,79 0,76 0,72 0,65 0,56 0,41 0,22

TABLA 9.13b. Factor ( ) en función de N=2 ka L 0,03 0,05 0,01 0,03 0,81 0,80 0,76 0,74 0,81 0,80 0,76 0,74 0,80 0,78 0,75 0,72 0,79 0,77 0,74 0,70 0,77 0,75 0,72 0,68 0,74 0,72 0,68 0,65 0,70 0,69 0,63 0,60 0,64 0,62 0,54 0,52 0,54 0,53 0,42 0,41 0,40 0,39 0,28 0,27 0,21 0,21 0,13 0,12

TABLA 9.13c. Factor( ) en función de N=1 N=2 k aL ka L 0,01 0,03 0,05 0,01 0,03 0,87 0,85 0,83 0,80 0,77 0,87 0,85 0,83 0,80 0,77 0,85 0,83 0,81 0,78 0,75 0,84 0,82 0,80 0,77 0,73 0,82 0,80 0,78 0,75 0,71 0,79 0,78 0,76 0,71 0,68 0,76 0,74 0,72 0,65 0,62 0,68 0,67 0,65 0,57 0,54 0,58 0,57 0,56 0,44 0,42 0,43 0,42 0,41 0,29 0,27 0,23 0,22 0,22 0,13 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

. Absorbencia = 0,85 N=3 ka L 0,05 0,01 0,03 0,71 0,71 0,67 0,71 0,71 0,67 0,68 0,70 0,65 0,67 0,69 0,64 0,65 0,67 0,62 0,62 0,63 0,58 0,57 0,57 0,53 0,49 0,47 0,44 0,39 0,34 0,32 0,25 0,21 0,19 0,11 0,09 0,08

0,05 0,63 0,62 0,60 0,59 0,57 0,55 0,49 0,41 0,30 0,18 0,07


0,05 0,63 0,62 0,60 0,59 0,57 0,55 0,49 0,41 0,30 0,18 0,07

. Absorbencia = 0,95 N=3 ka L 0,05 0,01 0,03 0,74 0,74 0,70 0,74 0,74 0,69 0,71 0,73 0,68 0,70 0,71 0,66 0,68 0,69 0,64 0,64 0,66 0,61 0,60 0,59 0,55 0,51 0,49 0,45 0,40 0,36 0,33 0,26 0,22 0,20 0,11 0,10 ,009 0,00 0,00 0,00

0,05 0,66 0,65 0,63 0,62 0,60 0,57 0,51 0,42 0,31 0,18 0,08 0,00

T

T

T

154 T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

T

0 25 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90


N=1 ka L 0,01 0,79 0,79 0,78 0,77 0,75 0,72 0,69 0,62 0,53 0,39 0,21

TABLA 9.14a. Factor ( ) e en función de N=2 ka L 0,03 0,05 0,01 0,03 0,78 0,77 0,74 0,72 0,78 0,77 0,74 0,72 0,77 0,76 0,72 0,70 0,76 0,75 0,71 0,69 0,74 0,73 0,69 0,67 0,71 0,70 0,66 0,64 0,68 0,67 0,61 0,59 0,62 0,61 0,53 0,51 0,52 0,52 0,41 0,41 0,39 0,39 0,27 0,27 0,21 0,21 0,14 0,14


0,05 0,64 0,63 0,62 0,61 0,59 0,58 0,52 0,44 0,33 0,22 0,11

N=1 ka L 0,01 0,83 0,83 0,82 0,81 0,79 0,76 0,72 0,65 0,56 0,41 0,22 0,00

TABLA 9.14b. Factor ( ) e en función de N=2 ka L 0,03 0,05 0,01 0,03 0,82 0,81 0,77 0,75 0,82 0,81 0,77 0,75 0,80 0,79 0,75 0,74 0,79 0,78 0,74 0,72 0,78 0,77 0,72 0,70 0,75 0,74 0,69 0,67 0,71 0,70 0,63 0,62 0,65 0,61 0,55 0,53 0,55 0,55 0,43 0,43 0,41 0,41 0,28 0,29 0,22 0,23 0,13 0,14 0,00 0,00 0,00 0,00

. Absorbencia = 0,90 N=3 ka L 0,05 0,01 0,03 0,74 0,72 0,69 0,74 0,72 0,69 0,71 0,71 0,68 0,71 0,69 0,67 0,68 0,68 0,65 0,65 0,64 0,61 0,60 0,58 0,56 0,52 0,48 0,47 0,42 0,35 0,35 0,28 0,22 0,22 0,14 0,10 0,11 0,00 0,00 0,00

0,05 0,67 0,66 0,65 0,64 0,62 0,59 0,54 0,45 0,34 0,22 0,12 0,00

N=1 ka L 0,01 0,87 0,87 0,86 0,84 0,83 0,80 0,76 0,68 0,59 0,43 0,23 0,00

TABLA 9.14c. Factor ( ) e en función de N=2 ka L 0,03 0,05 0,01 0,03 0,86 0.85 0,80 0,78 0,86 0.85 0,80 0,78 0,81 0,83 0,78 0,77 0,82 0,82 0,77 0,75 0,81 0,80 0,76 0,73 0,79 0,77 0,72 0,70 0,75 0,73 0,66 0,64 0,68 0,67 0,57 0,56 0,57 0,57 0,45 0,44 0,43 0,43 0,30 0,30 0,23 0,24 0,14 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00

. Absorbencia = 0,90 N=3 ka L 0,05 0,01 0,03 0,77 0,75 0,72 0,77 0,75 0,72 0,74 0,74 0,70 0,73 0,72 0,69 0,71 0,70 0,67 0,67 0,67 0,63 0,63 0,60 0,58 0,54 0,50 0,49 0,44 0,37 0,37 0,29 0,23 0,23 0,15 0,11 0,12 0,00 0,00 0,00

0,05 0,69 0,69 0,67 0,66 0,64 0,61 0,56 0,47 0,36 0,23 0,13 0,00

T

T

T

155


Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110

w=0 N=1 1,82 2,13 2,29 2,40 2,49 2,57 2,64 2,71 2,77

TABLA 9.15a. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t, (kCal/hm2·K), para Ta = 25ºC, p = 0,1, g = 0,88 y = 0 h w = 5 w = 1,6 h w = 10 w = 1,6 h w = 20 N = 2 N = 3 N = 1 N = 2 N = 3 N =1 N=2 1,24 0,98 2,05 1,35 1,06 2,14 1,39 1,45 1,14 2,47 1,60 1,24 2,62 1,65 1,57 1,23 2,69 1,75 1,34 2,88 1,81 1,66 1,31 2,85 1,85 1,43 3,06 1,92 1,74 1,37 2,98 1,95 1,50 3,22 2,02 1,81 1,43 3,08 2,03 1,56 3,34 2,11 1,87 1,48 3,18 2,10 1,63 3,46 2,19 1,93 1,53 3,27 2,17 1,68 3,56 2,27 1,98 1,58 3,35 2,24 1,74 3,66 2,34

N=3 1,08 1,25 1,36 1,45 1,52 1,59 1,66 1,72 1,78

w=0 N=1 3,55 3,94 4,19 4,40 4,59 4,77 4,95 5,13 5,31

TABLA 9.15b. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t (kCal/hm2·K), para Ta = 25ºC, p = 0,95, g = 0,88 y = 0 h w = 5 w =1,6 h w = 10 w = 1,6 h w = 20 N=2 N=3 N=1 N=2 N=3 N=1 N=2 2,14 1,52 3,98 2,29 1,60 4,60 2,53 2,40 1,70 4,52 2,60 1,81 5,29 2,88 2,57 1,83 4,85 2,80 1,95 5,71 3,11 2,71 1,93 5,12 2,97 2,06 6,06 3,30 2,84 2,03 5,36 3,11 2,17 6,36 3,47 2,96 2,12 5,58 3,25 2,26 6,64 3,63 3,08 2,20 5,80 3,39 2,36 6,91 3,79 3,20 2,29 6,01 3,52 2,45 7,17 3,94 3,32 2,38 6,21 3,65 2,55 7,42 4,09

N=3 1,73 1,96 2,11 2,24 2,36 2,46 2,57 2,67 2,78

w=0 N=1 1,81 2,11 2,27 2,38 2,47 2,55 2,62 2,69 2,75

TABLA 9.15c. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t (kCal/hm2·K), para Ta = 25, p = 0,1, g = 0,88 y = 20 h w = 5 w = 1,6 h w = 10 w = 1,6 N=2 N=3 N=1 N=2 N=3 N=1 1,23 0,97 2,03 1,34 1,05 2,11 1,44 1,13 2,44 1,58 1,23 2,58 1,56 1,22 2,66 1,73 1,33 2,84 1,65 1,29 2,81 1,84 1,41 3,02 1,72 1,36 2,94 1,93 1,48 3,17 1,79 1,41 3,05 2,01 1,55 3,30 1,85 1,47 3,15 2,08 1,61 3,41 1,91 1,52 3,23 2,15 1,67 3,52 1,97 1,57 3,32 2,24 1,73 3,61

N=3 1,07 1,24 1,35 1,44 1,51 1,58 1,64 1,70 1,76

h w = 20 N=2 1,38 1,64 1,79 1,90 2,00 2,09 2,17 2,24 2,31

156

Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Tp 30 40 50 60 70 80 90 100 110


w=0 N=1 3,53 3,92 4,17 4,38 4,57 4,75 4,93 5,11 5,28

TABLA 9.15d. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t (kCal/hm2 ·K) Ta = 25ºC, p = 0,95, g = 0,88 y = 20º h w = 5 w = 1,6 h w = 10 w = 1,6 N=2 N=3 N=1 N=2 N=3 N=1 2,12 1,51 3,95 2,28 1,59 4,57 2,39 1,69 4,48 2,58 1,79 5,24 2,55 1,82 4,82 2,78 1,93 5,67 2,70 1,92 5,08 2,95 2,05 6,01 2,82 2,01 5,32 3,09 2,15 6,31 2,95 2,10 5,55 3,23 2,25 6,59 3,06 2,19 5,76 3,36 2,34 6,85 3,18 2,28 5,97 3,49 2,44 7,11 3,30 2,36 6,18 3,62 2,53 7,37

h w = 20 N=2 2,51 2,86 3,09 3,28 3,45 3,61 3,76 3,91 4,06

N=3 1,72 1,95 2,10 2,22 2,34 2,45 2,55 2,66 2,76

w=0 N=1 1,78 2,08 2,24 2,35 2,44 2,52 2,59 2,66 2,72

TABLA 9.15e. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t (kCal/hm2 ·K), para Ta = 25, p = 0,1, g = 0,88 y = 30 h w = 5 w = 1,6 h w = 10 w = 1,6 N=2 N=3 N=1 N=2 N=3 N=1 1,21 0,96 2,00 1,32 1,04 2,08 1,42 1,12 2,40 1,56 1,21 2,54 1,54 1,21 2,62 1,70 1,31 2,79 1,63 1,28 2,77 1,81 1,40 2,97 1,70 1,34 2,90 1,90 1,47 3,12 1,77 1,40 3,01 1,98 1,53 3,25 1,83 1,45 3,10 2,05 1,59 3,36 1,89 1,50 3,19 2,12 1,65 3,46 1,94 1,55 3,27 2,19 1,71 3,55

h w = 20 N=2 1,36 1,61 1,76 1,88 1,97 2,06 2,14 2,21 2,28

N=3 1,06 1,23 1,33 1,42 1,49 1,56 1,62 1,68 1,74

w=0 N=1 3,50 3,90 4,15 4,35 4,54 4,72 4,90 5,08 5,26

TABLA 9.15f. Coeficiente de pérdida por cubierta. U t (kCal/hm2·K), para Ta = 25ºC, p = 0,95, g = 0,88 y = 30 h w = 5 w = 1,6 h w = 10 w = 1,6 h w = 20 N=2 N=3 N=1 N=2 N=3 N=1 N=2 2,11 1,50 3,92 2,26 1,58 4,53 2,49 2,37 1,68 4,44 2,56 1,78 5,19 2,84 2,54 1,80 4,77 2,76 1,92 5,61 3,06 2,68 1,90 5,04 2,92 2,03 5,95 3,25 2,80 2,00 5,28 3,06 2,13 6,25 3,42 2,92 2,09 5,50 3,20 2,23 6,52 3,57 3,04 2,17 5,71 3,33 2,32 6,79 3,72 3,16 2,26 5,92 3,46 2,42 7,05 3,87 3,28 2,35 6,13 3,59 2,51 7,30 4,02

N=3 1,71 1,93 2,08 2,20 2,32 2,42 2,53 2,63 2,73


TABLA 9.16. Conductividad térmica de algunos materiales Material k [kCal/hmK] COBRE 332 182 ALUMINIO 41 ACERO 1,5 CONCRETO 0,9 VIDRIO 0,5 AGUA (20ºC) 0,27 ASBESTO CEMENTO CORCHO (EN PLANCHA PRENSADA) 0,035 POLIESTIRENO EXPANDIDO 0,029 POLIURETANO (ESPUMA RÍGIDA ) 0,021

u 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09

157

TABLA 9.17. Factor de eficiencia de la aleta F U29 F U29 F 0,00 1,000 0,60 0,895 0,05 0,999 0,65 0,880 0,10 0,997 0,70 0,863 0,15 0,993 0,75 0,847 0,20 0,987 0,80 0,830 0,25 0,980 0,85 0,813 0,30 0,971 0,90 0,796 0,35 0,961 0,95 0,779 0,40 0,950 1,00 0,762 0,15 0,938 1,10 0,728 0,50 0,924 1,20 0,695 0,55 0,910 1,30 0,663 ½ u29 = ( UL /kd ) ( W – D )/2

TABLA 9.18. Valor de ln(u) para el cálculo del flujo de fluido en circulación natural ln (u) u ln (u) u ln (u) u ln (u) u ln (u) 0,0000 1,10 0,0953 1,20 0,1823 1,30 0,2624 1,40 0,3365 0,0100 1,11 0,1044 1,21 0,1906 1,31 0,2700 1,41 0,3436 0,0198 1,12 0,1133 1,22 0,1989 1,32 0,2776 1,42 0,3507 0,0296 1,13 0,1222 1,23 0,2070 1,33 0,2852 1,43 0,3577 0,0392 1,14 0,1310 1,24 0,2151 1,34 0,2927 1,44 0,3646 0,0488 1,15 0,1398 1,25 0,2231 1,35 0,3001 1,45 0,3716 0,0583 1,16 0,1484 1,26 0,2311 1,36 0,3075 1,46 0,3784 0,0677 1,17 0,1570 1,27 0,2390 1,37 0,3148 1,47 0,3853 0,0770 1,18 0,1655 1,28 0,2469 1,38 0,3221 1,48 0,3920 0,0862 1,19 0,1740 1,29 0,2546 1,39 0,3293 1,49 0,3988

158 TABLA 9.19. Energía Unidades joule de energía JOULE J KILOJOULE 103 ERG 10-7 4,184 CALORÍA 4 184 KILOCALORÍA WATT-SEGUNDO 1 KILOWATT-HORA 3,6·106 BTU 1 054,35 TNT 4,184·109 1,60219·1019 ELECTRONVOLT

MANUAL PARA EL CÁLCULO Y DISEÑO DE CALENTADORES SOLARES kilojoule

erg

caloría

kilocaloría

10-3 kJ 10-10 4,184·10 -3 4,184 10-3 3,6·103 1,05435 4,184·106 1,60219·1016

107 1010 erg 4,184·107 4,184·1010 107 3,6·1013 1,05435·1010 4,184·1016 1,60219·1012

0,239006 239,006 2,39006·10-8 cal 103 0,239006 860 421 251,996 109 3,82933·10-20

0,000239006 0,239006 2,39006·10-11 10-3 kcal 0,000239006 860,421 0,251996 106 3,82933·10 -23

kilowatt

megawatt

horsepower

10-3 kW 103 0,746 4,184 1,16222·10 -6 10-10 3,76616·10 -7 2,93071·10 -4 3,517

10-6 10-3 MW 7,46·10 -4 4,184·10-3 1,16222·10 -9 10-13 3,76616.10 -10 2,93071·10 -7 3,517.10-3

0,001341 1,341 1341 hp 5,60858 1,55794·10-6 1,34048·10-10 5,04847·10-7 3,92857·10-4 4,71448

kilocaloría por segundo 0,000239006 0,239006 239,006 0,178298 kcal/s 2,77778·10-7 2,39006·10-11 9,00134·10 -8 7,00457·10-5 0,840583

milímetro

metro

kilómetro

pulgada

10-7 mm 103 106 25,4 304,8 914,4 1 828,8 1,60935·106 1,852·106

10-10 10-3 m 103 0,0254 0,3048 0,9144 1,8288 1 609,35 1 852

10-13 10-6 10-3 km 2,54·10-5 0,0003048 0,0009144 0,0018288 1,60935 1,852

3,93701·10 -9 0,0393701 39,3701 39 370,1 in 12 36 72 63 360 72 913,4

kilate

gramo

kilogramo

tonelada métrica

0· 005 Kt 5 5000 5·106 141,748 2 267,96 226 796 4,53592·106 5,08023·106

0· 001 0,2 g 1000 106 28,3495 453,592 45 359,2 907 185 1,01605·106

10-6 0,0002 0,001 kg 1000 0,0283495 0,453592 45,3592 907,185 1 016,05

10-9 2·10-7 10-6 10-3 ton 2,83495·10-5 0,000453592 0,0453592 0,907185 1,01605

TABLA 9.20. Potencia Unidades watt de potencia WATT W KILOWATT 103 MEGAWATT 106 746 HORSEPOWER 4 184 KILOCALORÍA POR SEGUNDO CALORÍA POR HORA 0,00116222 ERG POR SEGUNDO 10-7 PIE LIBRA FUERZA /HORA 3,76616.10 -4 BTU POR HORA 0,293071 TONELADA DE REFRIGERACIÓN 3,517 TABLA 9.21. Distancia Unidades ángstrom de distancia ÁNGSTROM Å MILÍMETRO 107 METRO 1010 1013 KILÓMETRO 2,54·108 PULGADA PIE 3,048·109 YARDA 9,144·109 BRAZA 1,8288·1010 MILLA 1,60935·1013 1,852·1013 MILLA NÁUTICA TABLA 9.22. Masa Unidades miligramo de masa mg MILIGRAMO KILATE 200 GRAMO 1000 KILOGRAMO 106 TONELADA MÉTRICA 109 28 349,5 ONZA 453 592 LIBRA QUINTAL CORTO 4,53592·107 TONELADA CORTA 9,07185·108 TONELADA LARGA 1,01605·109

159

LUIS BÉRRIZ PÉREZ | MANUEL ÁLVAREZ GONZÁLEZ watt-segundo

kilowatt-hora

BTU

TNT

electronvolt

1 103 10-7 4,184 4184 W· s 3,6·106 1 054,35 4,184·109 1,60219·1019

2,7778·10-7 2,7778·10 -4 2,77778·10 -14 1,16222·10 -6 1,16222·10 -3 2,7778·10-7 kWh 0,000292875 1 162,22 4,45053·10 -26

0,000948452 0,948452 9,48452·10-11 0,00396832 3,96832 0,000948452 3414,43 Btu 3,96832·106 1,5196·10-22

2,39006·10-10 2,39006·10-7 2,39006·10 -17 10 -9 10-6 2,39006·10-10 0,000860421 2,51996·10 -7 ton 3,82933·10 -29

6,24146·1018 6,24146·1021 6,24146·1011 2,61143· 1019 2,61143·1021 6,24146·1018 2,24692·1025 6,58068·1021 2,61143·1028 eV

caloría por hora 860,421 8,60421·10 5 8,60421·10 8 641 874 3,6·106 cal/h 8,60421·10 -5 0,324048 252,164 3,0261·10 6

erg por segundo 107 1010 1013 7.46·109 4,184·1010 11 622,2 erg/s 3 766,16 2,93071·106 3,517·1010

pie libra fuerza por hora 2 655,22 2,65522·106 2,65522·109 1,9808·106 1,11095·107 3,08596 0,000265522 pie.lbf/h 778,169 9,33842·106

Btu por hora 3,41442 3 414,42 3,41442·106 2 547,16 14 286 0,00396832 3,41442·10-7 0,00128593 Btu/h 12008,5

Tonelada de refrigeración 0,000284333 0,284333 284,333 0,212113 1,18965 3,30458 ·10-7 2,84333·10-11 1,07084·10-7 8,33299·10-5 ton

pie

yarda

braza

milla

milla náutica

3,28084·10-10 0,00328084 3,28084 3 280,84 0,0833333 ft 3 6 5 280 6 076,12

1,09361·10-10 0,00109361 1,09361 1 093,61 0,0277778 0,333333 yd 2 1 760 2 025,37

5,46807·10-11 0,000546807 0,546807 546,807 0,0138889 0,166667 0,5 br 880 1 012,69

6,2137·10-14 6,2137·10-7 6,2137·10-4 0,62137 1,57828·10-5 0,000189394 0,000568182 0,00113636 mi 1,15078

5,39957·10-14 5,39957·10-7 5,39957·10-4 0,539957 1,37149·10-5 0,000164579 0,000493737 0,000987473 0,868978 nmi

onza

libra

quintal corto

tonelada corta

tonelada larga

3,5274·10 -5 0,00705479 0,035274 35,274 35274 oz 16 1 600 32 000 35 840

2,20462·10-6 0,000440925 0,00220462 2,20462 2204,62 0,0625 lb 100 2 000 2 240

2,20462·10 -8 4,40924·10-6 2,20462·10-5 0,0220462 22,0462 0,000625 0,01 qt 20 22,4

1,10231·10 -9 2,20462·10-7 1,10231·10 -6 0,00110231 1,10231 3,125·10-5 0,0005 0,05 ton 1,12

9,84206·10 -10 1,96841·10-7 9,84206·10 -7 0,000984206 0,984206 2,79018·10-5 0,000446429 0,0446429 0,892857 ton

160


TABLA 9.23. Volumen Unidades mililitro litro de volumen o centímetro cúbico o decímetro cúbico MILILITRO O CENTÍMETRO CÚBICO LITRO O DECÍMETRO CÚBICO METRO CÚBICO PULGADA CÚBICA PIE CÚBICO BARRIL TAZA PINTA CUARTO GALÓN

pulgada cúbica

pie cúbico cuarto

ml o cm3

0,001

1e-006

0,0610237

3,53147e-005

1 000 1e+006 16,3871 28 316,9 158 987 236,6 473,176 946,353 3 785,41

l o dm3 1 000 0,0163871 28,3169 158,987 0,2366 0,473176 0,946353 3,78541

0,001 m3 1,63871e-005 0,0283169 0,158987 0,0002366 0,000473176 0,000946353 0,00378541

61,0237 61023,7 in3 1 728 9 702 14,4382 28,875 57,75 231

0,0353147 35,3147 0,000578704 ft 3 5,61458 0,00835545 0,0167101 0,0334201 0,133681

área

hectárea cuadrado

kilómetro cuadrado

pulgada cuadrada

m2 100 10 000

0,01 a 100

0,0001 0,01 ha

1e-006 0,0001 0,01

1550 155000 1,55e+007

1e+006

10 000

100

km2

1,55e+009

0,00064516

6,4516e-006

6,4516e-008

6,4516e-10

in2

0,092903

0,00092903

9,2903e-006

9,2903e-008

144

0,836127 4046,9

0,00836127 40,469

8,36127e-005 8,36127e-007 0,40469 0,0040469

1 296 6,27271e+06

2,58999e+06 134 300

25 899,9 1 343

258,999 13,43

4,01449e+09 208,17e+6

TABLA 9.24. Área Unidades metro de área cuadrado METRO CUADRADO ÁREA HECTÁREA KILÓMETRO CUADRADO PULGADA CUADRADA PIE CUADRADO YARDA CUADRADA ACRE MILLA CUADRADA CABALLERÍA

metro cúbico

2,58999 0,1343

161

LUIS BÉRRIZ PÉREZ | MANUEL ÁLVAREZ ÁLVAREZ GONZÁLEZ barril

taza

pinta (americana)

cuarto (americano)

galón (americano)

6,28981e-006

0,00422654

0,00211338

0,00105669

0,0002641722 0,00026417

0,00628981 6,28981 0,000103072 0,178108 0,178 108 bbl 0,00148817 0,00297619 0,00595238 0,0238095

4,22654 4 226,54 0,0692606 119,682 671,967 taza 2 4 16

2,11338 2,11338 2 113,38 0,0346321 59,8442 59,84 42 336 0,5 pt 2 8,

1,05669 1 056,69 0,017316 0,01 7316 29,9221 168 0,25 5 qt 4

0,264172 0,264172 264,172 264,1 72 0,004329 7,48 ,48052 052 42 0,0625031 0,125 0,25 gal

pie cuadrado

yarda

acre cuadrada

milla

caballería

10,7639 1 076,39 107 639

1,19599 119,599 11 959,9

0,00 0247103 0,000247103 0,0247103 0,0247 103 2,47103

3,86102e -007 3,86102e-007 3,86102e-005 0,00386102 0,003 86102

7,446 ,446016e-0 016e-066 7,446016e-04 7,446 ,446016e-0 016e-022

1,07639e 1,07 639e+07 +07

1,19599e+066 1,19599e+0

247,103 247 ,103

0,386102

7,446016

0,006944444 0,0069444

0,000771605 0,000771 605

1,59421e-007

2,49098e-010

4,803766e-099 4,803766e-0

pie 2

0,11111 0,11 11111

2,29566e-005 2,29566e005

3,58701e-008

6,91759e-07 6,91 759e-07

9 43 560,5

yd2 4840,05

0,000206609 acre

3,22831e-007 0,00156252

6,22584e-06 0,030133

2,78784e+ 07 2,78784e+ 1 445 591,17

3,0976e+ 006 3,0976e+006 160 621,46

639,993 33,185933 33,185 933

mi2 0,05183988 0,051839

19,290198 cab

162


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Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2008.

Manual Para El Cálculo y Diseño de Calentadores Solares - Luis Bérriz Pérez-FREELIBROS.org

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