MAKALAH PENGOLAHAN CITRA DIGITAL FRAKTAL
Disusun oleh : Imam Mustofa (1410501063)
Dosen Pembimbing : Bagus Fatkhurrozi, S.T., M.T.
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TIDAR 2016
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan atas kehadirat Allah yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya kami selaku penulis dapat mengerjakan tugas menyusun makalah ini yang telah diberikan oleh Bapak Bagus Fatkhurrozi, S.T., M.T. selaku dosen Pengolahan Citra Digital Universitas Tidar. Dengan adanya makalah ini, kami berharap semoga dapat menambah pengetahuan dan wawasan bagi siapapun yang kelak membacanya. Di dalam makalah ini tentunya masih banyak kekurangan – kekurangan, untuk itu kami selaku penyusun mengharapkan saran dan kritik agar makalah ini mencapai kesempurnaan. Kami juga meminta maaf apabila ada salah penulisan nama atau gelar. Tidak lupa kami mengucapkan terima kasih banyak kepada semua pihak yang telah membantu kami selama menyusun makalah ini, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik.
Magelang, 05 Januari 2017
Penulis
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ....................................................................................
ii
DAFTAR ISI ...................................................................................................
iii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ......................................................................................... 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 1.3 Tujuan ......................................................................................................
1 2 2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Fraktal ..................................................................................... 2.2 Contoh dan Aplikasi Penggunaan Fraktal ................................................. 2.2.1 Contoh Penggunaan Fraktal.................................................................. 2.2.2 Aplikasi Penggunaan Fraktal................................................................ 2.3 Program dan Gambar Fraktal Menggunakan Matlab.................................. 2.3.1 Program Fraktal................................................................................... 2.3.2 Gambar Fraktal......................................................................................
3 4 4 5 6 6 8
2.4 Analisis Program Fraktal...........................................................................
8
BAB III PENUTUP
3.1 Simpulan .................................................................................................. 3.2 Saran ........................................................................................................
11 11
Daftar Pustaka ..................................................................................................
12
iii
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Data atau informasi tidak hanya disajikan dalam bentuk teks, tetapi juga dapat berupa gambar, audio (bunyi, suara, musik), dan video. Keempat macam data atau informasi ini sering disebut multimedia. Era teknologi informasi saat ini tidak dapat dipisahkan dari multimedia. Situs web (website) di internet dibuat semenarik mungkin dengan menyertakan visualisasi berupa gambar atau video yang dapat diputar. Beberapa waktu lalu istilah SMS ( Short Message Service) begitu populer bagi pengguna telepon genggam (handphone atau HP). Tetapi, saat ini orang tidak hanya dapat mengirim pesan dalam bentuk teks, tetapi juga dapat mengirim pesan berupa gambar maupun video, yang dikenal dengan layanan MMS ( Multimedia Message Service). Citra (image) adalah istilah lain untuk gambar. Sebagai salah satu komponen multimedia memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Citra mempunyai karakteristik yang tidak dimiliki oleh data teks, yaitu citra kaya dengan informasi. Ada sebuah peribahasa yang berbunyi “sebuah gambar bermakna lebih dari seribu kata” (a picture is more than a thousand words). Maksudnya tentu sebuah gambar dapat memberikan informasi yang lebih banyak daripada informasi tersebut disajikan dalam bentuk kata-kata (tekstual). Image processing, image analysist, image understanding, computer vision Keempat istilah diatas sering dijumpai dalam mempelajari pengolahan citra digital. Belum ada keterangan yang jelas tentang batasan pengolahan dengan aplikasi citra lainnya seperti analisiscitra, deskripsi citra, dan visi computer. Namun
keempat
istilah
diatas
sering
kali
dibedakan
dariinput
dan
outputnya.Image processing memiliki input dan outputnya berupa citra. Sebagai contoh, suatu citraditransformasi ke bentuk citra yang lainnya.Input analisis memiliki input berupa citra dengan output bukan citra akan tetapi berupa hasilpengukuran terhadap citra tersebut. Sebagai contoh, suatu citra wajah
1
dianalisis untuk mendapatkan fitur wajah seperti jarak kedua mata dan jarak mata dengan hidung.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijabarkan di atas maka dapat di rumuskan masalah sebagai berikut. 1.2.1
Pengertian Fraktal;
1.2.2
Contoh dan Aplikasi Penggunaan Fraktal;
1.2.3
Program dan Gambar Fraktal Menggunakan Matlab;
1.2.4
Analisis Program Fraktal;
1.3
Tujuan
Tujuan penulisan makalah ini dibuat supaya pembaca dapat lebih mengerti mengenai fraktal dalam pengolahan citra digital , pembaca juga dapat mengetahui contoh dan aplikasi penggunaan fraktal serta dapat membuat program fraktal menggunakan Matlab serta dapat menganalisisnya.
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1
Pengertian Fraktal
Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detail yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan
dengan
cara
mengulang
suatu
pola,
biasanya
dalam
proses rekursif atau iteratif. Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal . Istilah fractal dibuat oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster. Berbagai
jenis
fraktal
pada
awalnya
dipelajari
sebagai
benda-
benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Dulu ide-ide konseptual
fraktal
muncul
saat
definisi-definisi
tradisional geometri
Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.
3
2.2
Contoh dan Aplikasi Penggunaan Fraktal
2.2.1
Contoh Penggunaan Fraktal
Pohon dan pakis adalah contoh fraktal di alam dan dapat dimodel pada komputer menggunakan algoritma rekursif. Sifat rekursifnya bisa dilihat dengan mudah — ambil satu cabang dari suatu pohon dan akan terlihat bahwa cabang tersebut adalah miniatur dari pohonnya secara keseluruhan (tidak sama persis, tetapi mirip). Contoh yang relatif sederhana adalah himpunan Cantor, di mana selang terbuka yang pendek dan semakin pendek tersebar pada selang dasar [0, 1], menyisakan himpunan yang mungkin serupa diri, dan mungkin memiliki dimensi d yang
memenuhi
0
< d <
1.
Suatu
resep
sederhana,
yaitu
menghilangkan digit 7 dari ekspansi desimal, menghasilkan himpunan Cantor yang serupa diri pada perbesaran lipat 10. Secara umum fraktal bentuknya tidak teratur (tidak halus), jadi bukan termasuk benda yang terdefinisikan oleh geometri tradisional. Ini berarti bahwa fraktal cenderung memiliki detail yang signifikan, terlihat dalam skala berapapun; saat ada keserupa dirian, ini bisa terjadi karena memperbesar fraktal tersebut akan menunjukkan gambar yang mirip. Himpunan-himpunan tersebut biasanya didefinisikan dengan rekursi. Sebagai perbandingan, ambil benda Euklid biasa, misalnya lingkaran. Lengkung pada lingkaran akan terlihat semakin datar jika diperbesar. Pada perbesaran tak terhingga tidak mungkin lagi terlihat perbedaan antara lengkung lingkaran dengan garis lurus. Fraktal tidak seperti ini. Ide konvensional kurvatur, yang
merupakan resiprokal dari jari-jari lingkaran
aproksimasi,
tidak
bisa
digunakan. Pada fraktal, meningkatkan perbesaran akan menunjukkan detail yang tidak terlihat sebelumnya. Beberapa contoh fraktal yang umum adalah himpunan Mandelbrot, fraktal Lyapunov, himpunan Menger, kurva
Cantor, segitiga
naga, kurva
Sierpinski, karpet
Peano,
4
dan kurva
Sierpinski, spons Koch.
Fraktal
bisa deterministik maupun stokastik. Sistem dinamikal chaotis sering (bahkan mungkin selalu) dihubungkan dengan fraktal. Benda-benda yang mendekati fraktal bisa ditemukan dengan mudah di alam. Benda-benda tesebut menunjukkan struktur frakral yang kompleks pada skala tertentu. Contohnya adalah awan, gunung, jaringan sungai, dan sistem pembuluh darah. Harrison (Inggris) meluaskan kalkulus Newtonian ke domain fraktal, termasuk teorema Gauss, Green, dan Stokes. Fraktal biasanya digambar oleh komputer dengan perangkat lunak fraktal. Lihat daftarnya di bawah. Fraktal acak memiliki kegunaan praktis yang terbesar sebab dapat digunakan untuk mendeskripsikan banyak benda di alam. Contohnya adalah awan, gunung, turbulensi, garis pantai, dan pohon. Teknik-teknik fraktal juga telah digunakan pada kompresi gambar fraktal dan berbagai disiplin sains.
Gambar 2.2.1 : Segitiga Sierpinsky, dau Pakis Barnsley, dan pohon Fraktal
2.2.2 Aplikasi Penggunaan Fraktal
Setelah visualisasi komputer diaplikasikan pada geometri fraktal, dapat disajikan argumen-argumen visual yang ampuh untuk menunjukkan bahwa geometri fraktal menghubungkan banyak bidang matematika dan sains, jauh lebih besar dan luas dari yang sebelumnya diperkirakan. Bidang-bidang yang terhubungkan oleh geometri fraktal terutama adalah dinamika nonlinier, teori chaos,
dan kompleksitas.
Newton sebagai fraktal
Salah
satu
yang ternyata
5
contoh
adalah
menggambar metode
menunjukkan bahwa batas
antara
penyelesaian
yang
berbeda
adalah
fraktal
dan
penyelesaiannya
sendiri
adalah atraktor aneh. Geometri fraktal juga telah digunakan untuk kompresi data dan memodel sistem geologis dan
organis yang kompleks, seperti
pertumbuhan pohon dan perkembangan lembah sungai. Fraktal banyak diaplikasikan pada bidang:
Klasifikasi slide histopatologi di ilmu kedokteran
Pembuatan musik jenis baru
Pembuatan berbagai bentuk karya seni baru
Kompresi data dan sinyal
Seismologi
Kosmologi
2.3
Program dan Gambar Fraktal Menggunakan Matlab
2.3.1
Program Fraktal
shg clf reset set(gcf,'color','white','menubar','none', ... 'numbertitle','off','name','Fractal Imam Mustofa HS') x = [.5; .5]; h = plot(x(1),x(2),'.'); darkgreen = [0 2/3 0]; set(h,'markersize',1,'color',darkgreen,'erasemode','none'); axis([-3 3 0 10]) axis off stop = uicontrol('style','toggle','string','Imam HITZ', ... 'background','white');
6
drawnow p = [ .85 .96 .99 1.8]; A1 = [ .90 .05; -.05 .87]; b1 = [0; 1.7]; A2 = [ .20 -.26; .30 .28]; b2 = [0; 2]; A3 = [-.15 .50; .26 .30]; b3 = [0; .66]; A4 = [ 5 5 ; 0 .16]; cnt = 1; tic while ~get(stop,'value') r = rand; if r < p(1) x = A1*x + b1; elseif r < p(2) x = A2*x + b2; elseif r < p(3) x = A3*x + b3; else x = A4*x; end set(h,'xdata',x(1),'ydata',x(2)); cnt = cnt + 2; drawnow end
7
2.3.2 Gambar Fraktal
2.4 Analisis Program Fraktal
Dalam program ini dapat dilihat bahwa pertama-tama kita mengatur gcf lalu warna yang diinginkan sebagai backgroud, program menmggunakan background berwarna kuning dengan menubar tidak ada/none, numbertitle dimatikan, dan nama gambar Fractal Imam Mustofa HS. List programnya bisa dilihat seperti dibawah ini : set(gcf,'color','white','menubar','none', ... 'numbertitle','off','name','Fractal Imam Mustofa HS') Lalu mengatur nilai x, h, pola fraktal seperti pada program dibwah ini : x = [.5; .5];
8
h = plot(x(1),x(2),'.'); darkgreen = [0 2/3 0]; Selanjutnya mengatur h yaitu markersize bernilai 1, warna pada pola fraktal hijau gelap, erasemode tidak ada atau off. List programnya bisa dilihat seperti dibawah ini : set(h,'markersize',1,'color',darkgreen,'erasemode','none'); Setelah itu mengatur nilai axis : axis([-3 3 0 10]) axis off Mengatur program stop pada gambar pola fraktal dengan uicontrol yaitu gayanya Togle, string pada progran dengan nama Imam HITZ dengan layar belakang putih. List programnya bisa dilihat seperti dibawah ini : stop = uicontrol('style','toggle','string','Imam HITZ', ... 'background','white'); Program akan mulai berjalan dengan menambahkan drawnow. Setelah semuanya diatur, selanjutnya mengisi nilai yang diiinginkann pada program, seperti dibawah ini : p = [ .85 .96 .99 1.8]; A1 = [ .90 .05; -.05 .87]; b1 = [0; 1.7]; A2 = [ .20 -.26; .30 .28]; b2 = [0; 2]; A3 = [-.15 .50; .26 .30]; b3 = [0; .66]; A4 = [ 5 5 ; 0 .16]; cnt = 1; tic 9
while ~get(stop,'value') r = rand; if r < p(1) x = A1*x + b1; elseif r < p(2) x = A2*x + b2; elseif r < p(3) x = A3*x + b3; else x = A4*x; end set(h,'xdata',x(1),'ydata',x(2)); cnt = cnt + 2; drawnow end Dengan begitu program siap dijalankan pada Matlab.
10
BAB III PENUTUP
3.1 Simpulan
Fraktal adalah obyek yang memiliki kemiripan dirinya sendiri (selfsimilarity)namun dalam skala yang berbeda. Ini artinya, bagian-bagian dari obyek akan tampak sama dengan obyek itu sendiri bila dilihat secara keseluruhan.
Gambar
2.2.1 memperlihatkan
tiga
buah
contoh
fraktal,
yaitu
segitiga Sierpinski, daun pakis Barnsley, dan pohon Fraktal.
Fraktal
adalah
objek
yang
memiliki
matra
bilangan
riil
atau
pecahan (fractional). Kata terakhir inilah yang menurunkan kata fraktal.
3.2 Saran
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan sumber - sumber yang lebih banyak yang tentunya dapat di pertanggung jawabkan.
11
Daftar Pustaka
1. Refi’07
Weblog
(2008).
“Melanjutkan
Tentang
Keindahan
Geometri Fraktal….”. Tersedia Pada : https://refi07.wordpress.com/melanjutkan-tentang-keindahan-geometrifraktal/ 2. Nasrun,
Anshari
2012.
“MAKALAH
PENGOLAHAN
CITRA
DIGITAL”. Anshari Nasrun (28 Februari 2012). Tersedia Pada : http://gnsck.blogspot.co.id/2012/02/makalah-pengolahan-citra-digital.html 3. Wikipedia bahasa Indonesia. Yeng tersedia Pada : https://id.wikipedia.org/wiki/Fraktal 4. Modul “ Pemampatan Citra Fraktal”. Terseedia Pada : file:///C:/Users/Imam/Downloads/Documents/Bab14_Pemampatan%20Citra%20Fraktal.pdf
12
