MAGNETISMO I
Las primeras observaciones de fenómenos magnéticos son muy antiguas. Se cree que fueron realizadas por los griegos en una ciudad de Asia menor, denominada Magnesia. Encontraron que en tal región eist!an ciertas piedras que eran capaces de atraer trozos de fierro. En la actualidad se sabe que dic"as #piedras$ est%n constituidas por óido de fierro fierro &magnetita &magnetita'( '( y se se denominan denominan imanes imanes natural naturales. es. El término término magnetism magnetismo o se usó usó entonces para designar el con)unto de las propiedades de estos cuerpos, en virtud del nombre de la cuidad donde fueron descubiertos. Se observó que un trozo de fierro colocado cerca de un im%n natural, adquirir!a sus mismas propiedades. *e esta manera fue posible obtener imanes #no naturales$ &artificiales' de varias formas y tama+os, utilizando trozos o barras de fierro con formas y tama+os diversos. El magn magnet etis ismo mo es es una una prop propie ieda dad d de la la car carga ga en en mov movim imie ient nto o y est% est% estre estrec" c"am amen ente te relac relacion ionado ado con el fenóme fenómeno no eléctr eléctrico ico.. *e *e acue acuerdo rdo con la teor teor!a !a cl%sic cl%sica, a, los los %tom %tomos os individuales de una sustancia magnética son, en efecto imanes con los polos norte y sur. La pola polari riza zaci ción ón magn magnét étic ica a de de los los %tom %tomos os se basa basa prin princi cipa palm lmen ente te en el esp! esp!n n de los los electrones y se debe, sólo sólo en parte, a sus sus movimientos movimientos orb!tales alrededor del ncleo. ncleo. Los %tomos %tomos en un un materi material al magnético magnético est%n est%n agrupa agrupados dos en microscóp microscópicas icas regiones regiones magnéticas conocidas como do dominios. Se Se pi piensa que to todos lo los %t %tomos dentro de un un domini minio o est%n polar larizados magnéti éticamente a lo largo de un e)e cristalin lino. En un material no magnetizado, estos dominios se orientan en direcciones al azar y si un gran nmero nmero de domini dominios os se orient orientan an en la misma misma direc direcció ción, n, el materi material al mostra mostrar% r% fuerte fuertes s propiedades magnéticas. -odo im%n tiene dos polos( el polo norte magnético &' y el polo sur magnético &S'. Entre estos polos se cumple la misma relación que entre las cargas eléctricas/ polos del mismo nombre se repelen y polos de distinto nombre se atraen. Adem%s cada vez que un im%n se divide, de los trozos resultan nuevos imanes, cada uno con un polo norte y un polo sur. 0or lo tanto un im%n no puede tener un nico polo. se 1epelen
Se Atraen
fig. 2
En general cuando un cuerpo magnético se acerca a otro material tiende a producirse un reordenamiento de los momentos magnéticos de los %tomos del material. Sin embargo, la respuesta depende del tipo de material. 4n material ferromagnético que permanezca durante un cierto tiempo )unto a un im%n, adquiere propiedades magnéticas y se transforma en un im%n y el material se dice magnetizado o imantado. El acero es un material que, después de ser imantado, mantiene las propiedades magnéticas durante largo tiempo. La tabla muestra una clasificación de materiales en relación a como se comportan en presencia de cuerpo magnético.
Tipo de material
Características
Comportamiento
Son atra!dos por un im%n
1eordenamiento y alineación de los Ferroman!ticos momentos magnéticos de los %tomos Son atra!dos La alineación de los "araman!ticos débilmente por momentos magnéticos un im%n es m!nima o son atra!dos Alineación de los por un im%n momentos es nula o #iaman!ticos natural, e incluso contraria a la pueden ser dirección del momento del material repelidos por él magnético
Ejemplos 5ierro y sus aleaciones con 6obalto, !quel y Aluminio 0latino, Aluminio, 6alcio Sodio y -ungsteno Mercurio, 0lata, 7ro, 6obre, 0lomo y Silicio
CAM"O MAGN$TICO 4n im%n genera en su entorno un campo magnético que es por la presencia del im%n. El campo magnético se representa man!tico %ue &an desde el polo norte 'acia el polo sur , la m%ima en los polos y disminuye al ale)arse de ellos y del im%n. magnético que el im%n puede e)ercer fuerzas sobre otros cuerpos. cuerpos.
el espacio perturbado por l!neas de campo magnitud del campo es Es a través del campo
En la figura 3 se muestra el campo magnético de un im%n de barra. 7bserve que las líneas de campo son continuas y cerradas, cerradas , de acuerdo al "ec"o que no eisten las cargas magnéticas.
N
S
fig. 3
3
4n poderoso campo magnético rodea a la -ierra, como si el planeta tuviera un enorme im%n en su interior y cuyos polos magnéticos no coinciden con los polos geogr%ficos de su e)e &figura 8'. Esto se produce porque las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de a+o en a+o. El magnetismo de la -ierra es el resultado del movimiento que se produce dentro de ella. La teor!a sugiere que el ncleo de "ierro es l!quido (excepto en el mismo centro, donde la presión solidifica el núcleo) y que las corrientes de convección, que se producen dentro del mismo, crean un gigantesco campo magnético. La orientación del campo magnético se "a desplazado a través del tiempo con respecto a los continentes, pero se cree que el e)e sobre el que gira la -ierra "a sido siempre el mismo. Mediante estudios realizados en rocas, y en las anomal!as magnéticas de las cuencas de los océanos, se "a calculado que el campo magnético "a invertido su polaridad alrededor de 29: veces en los ltimos 2:: millones de a+os. Esto se "a podido realizar a partir de los isótopos radiactivos de las rocas.
fig. 8
El e(perimento de Oersted En 2;3:, mientras traba)aba en su laboratorio, 7ersted montó un circuito eléctrico, y colocó cerca una agu)a magnética. Al no "aber corriente en el circuito &circuito abierto', la agu)a magnética se orientaba en la dirección orte < Sur, como ya sabemos. El monta)e que se presenta en la
figura = es similar
al que "izo
7ersted. 7bserve
que una
de
las ramas del circuito debe colocarse en forma paralela a la agu)a, es decir, también se debe orientar en la dirección orte>Sur.
8
Al establecer una corriente en el circuito, 7ersted observó que la agu)a magnética se desviaba, tendiendo a orientarse en dirección perpendicular al conductor. Al interrumpir el paso de la corriente, la agu)a volv!a a su posición inicial, en la dirección N-S. Estas observaciones realizadas por 7ersted demostraron que una corriente eléctrica pod!a actuar como si fuese un im%n, originando desviaciones en una agu)a magnética. As! se observó por primera vez que eiste una relación estrec"a entre la electricidad y el magnetismo/ una corriente eléctrica es capaz de producir efectos magnéticos.
S
S
fig. =
Al darse cuenta de la importancia de su descubrimiento, 7ersted divulgó el resultado de sus investigaciones, que inmediatamente tra)eron la atención de importantes cient!ficos de la época. Algunos
de
relacionadas Amp?re. En poco
ellos con
comenzaron
a
el fenómeno, entre
traba)ar
en
investigaciones
los cuales destaca el traba)o de
tiempo, gracias a dic"as investigaciones,
se
comprobó
que
todo
fenómeno magnético era producido por corrientes eléctricas( es decir, se lograba, de manera definitiva, la unificación del magnetismo y la electricidad, originando
la
rama de la @!sica que actualmente
como
conocemos
Electromanetismo.
=
El 'ec'o b)sico del electromanetismo 6omo resultado de los estudios que acabamos de citar fue posible establecer el principio b%sico de todos los fenómenos magnéticos/ cuando cargas eléctricas están en movimiento, entre ellas surge una fuera !ue se denomina fuera magnética. Ba sabemos que cuando dos cargas eléctricas se encuentran en reposo, entre ellas eiste una fuerza denominada electrost%tica, la cual estudiamos en la gu!a de electricidad C &ley de 6oulomb'. 6uando las dos cargas est%n moviéndose, adem%s de la fuerza electrost%tica o eléctrica, surge entre ellas una nueva interacción, la *uer+a man!tica. -odas las manifestaciones de fenómenos magnéticos se pueden eplicar mediante esta fuerza eistente entre cargas eléctricas en movimiento. *e manera que la desviación en la agu)a del eperimento de 7ersted, se debió a la eistencia de dic"a fuerza( también esta es la responsable de la orientación de la agu)a magnética en la dirección < S( la atracción y repulsión entre los polos de los imanes es incluso una consecuencia de esta fuerza magnética, etc. 6omo vimos en un comienzo, en la estructura atómica de un im%n eisten cargas en movimiento que originan las propiedades magnéticas que presenta.
El &ector campo man!tico Supongamos que en el punto 0 que se muestra en la figura , eiste un campo magnético D con la dirección y sentido indicados. Si una part!cula electrizada con carga positiva, q, fuera lanzada
de manera
que pase
por el punto
0
con
velocidad v, veremos
que
el campo magnético e)ercer% sobre tal carga una fuerza magnética @. Se observa que esta fuerza
es perpendicular al plano
determinado
por los vectores v
y
D, como se
muestra en la figura . 1ealizando mediciones cuidadosas, los cient!ficos "allaron que la magnitud de la fuerza magnética @ depende del valor de la carga q, de la magnitud de la velocidad v, y del %ngulo formado por los vectores v y D, de lo cual se obtuvieron las relaciones siguientes @q
@ v @ sen
@
D q
v
0 fig. *ebe
observarse que el valor
de D es constante para
un punto
dado, pero
que para
diferentes puntos, en general, tendremos distintos valores de D. En otras palabras, la magnitud
del campo
magnético
para un punto, pero puede diferentes puntos del espacio
presentar
se encuentra
bien
distintos
valores
&como vimos, lo mismo
un campo eléctrico'. La fuerza magnética est% dada por/
determinada en
sucede con la intensidad de
F , % - & ( /0
*e la epresión anterior se deduce que para una part!cula electrizada positivamente con carga q, que se mueve
con una
velocidad
v
por
campo magnético D, queda su)eta a la acción de
un
punto
donde
eiste
una fuerza magnética @
un que
tiene las caracter!sticas siguientes/ >
M1dulo/ ⎜@⎥ F q G v G D sen , donde
>
#irecci1n/ @ es perpendicular a v y D.
>
Sentido/ dado por la #regla de la palma de la mano derec"a$, que se ilustra en la figura .
es el %ngulo entre v y D.
@ D
v
fig.
Nota2 >
Si la carga q fuese negativa, el sentido de la fuerza magnética ser% contraria a la que se obtiene para una carga positiva.
>
Si la carga entra paralela a un campo magnético, la fuerza magnética es nula.
>
La intensidad de la fuerza magnética es m%ima, cuando entra perpendicular al campo magnético.
>
La unidad de medida en el S.C del campo magnético, es el Tesla T0.
3T , 3
9
N A m
Mo&imiento de una partícula carada en un campo man!tico 6onsidérese el caso de una part!cula con carga positiva que se desplaza en un campo magnético
uniforme
&que
est%
entrando
perpendicular
a
la
p%gina,
lo
cual
se
simboliza con H', de tal manera que la dirección de la velocidad de la part!cula es perpendicular al campo, como en la figura 9. H
D H
H
v
H
@
H
H
''
1
v
H
H
@
@ H
H
H
v
&& H
H
@
0
H
v
H
H
fig. 9
Esto obliga a la part!cula a alterar la dirección de su movimiento y a seguir una trayectoria curva. La aplicación de la regla de la mano derec"a en cualquier punto muestra que la *uer+a man!tica siempre est) diriida 'acia el centro de la trayectoria
circular4 por tanto, la fuerza magnética causa la aceleración centr!peta, la cual modifica sólo la dirección de v, no su magnitud. 0uesto que @ produce la aceleración centr!peta, podemos igualar su magnitud a la fuerza centr!peta/
⎜Fm⎥ , ⎜FC⎥
%-&-/,m-
de donde obtenemos el radio de la trayectoria circular/
6,
m& %/
;
5
& 6
Campo man!tico de un alambre recto y laro 4n sencillo eperimento realizado por 5ans 7ersted en 2;3: demuestra con claridad que un conductor que transporta corriente produce un campo magnético. En este eperimento, se colocan varias agu)as de br)ula en un plano "orizontal cerca de un largo alambre vertical, como en la siguiente figura. C
/ CF:
I
fig. ;a
fig. ;b
2:
6uando no "ay corriente en el alambre, todas las agu)as apuntan en la misma dirección &figura ;a'. Sin embargo, cuando el alambre transporta una corriente constante e intensa, todas las agu)as se desv!an en direcciones tangentes al c!rculo &figura ;b'. Estas observaciones muestran que la dirección de D es congruente con la conveniente regla siguiente/ #si se su)eta el alambre con la mano derec"a, con el pulgar en el sentido de la corriente, como en la figura I, los dedos se curvan en la dirección de D$ C
a
D fig. I 6uando la corriente se invierte, también lo "acen las agu)as de la figura ;b. 0uesto que las agu)as apuntan en la dirección de D, se deduce que las l!neas de D forman c!rculos en torno al alambre. 0or simetr!a, la magnitud de D es la misma en todos los puntos de una trayectoria circular centrada en el alambre y que yace en un plano perpendicular al mismo. Si se modifica la corriente y la distancia respecto al alambre, se encuentra que la intensidad de D es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia respecto al alambre. 0oco después del descubrimiento de
7ersted,
los cient!ficos dedu)eron una
epresión
de
la
intensidad
del
campo magnético
debido a la corriente que pasa por un alambre recto y largo. La intensidad del campo magnético a una distancia &a' de un alambre que conduce la corriente C es
⎜/⎥ ,
7
5
I a
Este resultado muestra que la magnitud del campo magnético es proporcional a la corriente y disminuye con la distancia respecto al alambre, como uno esperar!a intuitivamente que fuese. La constante de proporcionalidad J:, llamada permeabilidad del espacio libre8 tiene por definición el valor siguiente/ 9o , : ( 37;< T m=A
22
Fuer+a man!tica sobre un conductor %ue transporta corriente La eperiencia nos dice a"ora que no debemos sorprendernos que un alambre que conduce corriente también eperimente una fuerza cuando se le coloca en un campo magnético. Esto se deduce del "ec"o de que la corriente es un con)unto de muc"as part!culas con carga en movimiento( por tanto, la fuerza resultante sobre el alambre se debe a la suma de las fuerzas individuales que se e)ercen sobre las part!culas con carga. La fuerza sobre las part!culas se transmite a la totalidad del alambre en virtud de las colisiones con los %tomos que constituyen el alambre. Antes de continuar es conveniente cierta eplicación respecto a la notación que se utiliza en la figura 2:. 0ara indicar la dirección de D se aplica la convención siguiente/ Si D est% dirigido "acia la p%gina, como lo indica la figura 2:, utilizamos una serie de cruces que representan las colas de las flec"as de los vectores. Si D est% dirigido "acia afuera de la p%gina, utilizamos una serie de puntos que representan las puntas de las flec"as de los vectores D. Si D est% sobre el plano de la p%gina, empleamos una serie de l!neas de campo con puntas de flec"a.
D
CF:
D
D
C
C
fig. 2: Se puede demostrar la fuerza que se e)erce sobre un conductor que transporta corriente colgando un alambre entre los polos de un im%n, como en la figura anterior. En la figura 2:, el campo magnético est% dirigido "acia la p%gina y cubre la región comprendida dentro del c!rculo sombreado. El alambre se desv!a "acia la derec"a o "acia la izquierda cuando se "ace pasar una corriente por él. 6uantifiquemos esta eposición considerando un segmento recto de alambre de longitud L y %rea de sección transversal A, que conduce una corriente C en un campo magnético eterno uniforme, D. Suponemos que el campo magnético es perpendicular al alambre y est% dirigido "acia la p%gina &entrando'. -odos los portadores de carga reciben una fuerza magnética que, en suma "ace que todo el conductor se desv!e y dic"a fuerza tiene una magnitud que se epresa como @m%/
⎜Fma(⎥ , ⎜/⎥ - I - > A"ora, cuando el campo no sea perpendicular al alambre y se forme un cierto %ngulo & ' entre s!, entonces ser% necesario incorporar la componente en la ecuación obteniéndose/
⎜F⎥ , ⎜/⎥ - I - > - sen 23
*onde es el %ngulo entre D y la dirección de la corriente.
28
Fuer+a man!tica entre dos conductores paralelos 6omo "emos visto, una fuerza magnética acta sobre un conductor que transporta corriente cuando el conductor se coloca en un campo magnético eterno. 0uesto que una corriente en un conductor crea su propio campo magnético, es f%cil entender que dos alambres portadores de corriente próimos entre s! e)ercen fuerzas magnéticas uno sobre el otro. 6onsidérense dos alambres largos, rectos y paralelos separados por la distancia d y que transportan las corrientes C2 e C3 en la misma dirección, como se muestra en la figura 22"
L 2
C2 D3
F3
3
d
C3
d
fig. 22 *eterminemos la fuerza magnética sobre un alambre, debida al campo magnético establecido por el otro alambre. El alambre 3 , que conduce la corriente C 3, establece el campo magnético D3 en el alambre 2. La dirección de D 3 es perpendicular al alambre, como se muestra en la figura 22. Aplicando la ecuación del campo generado alrededor de un conductor, tenemos/
2=
⎜/5⎥ ,
7
I5
5 d
4niendo esta epresión con la fuerza en un conductor rectil!neo, se obtiene para la intensidad de la fuerza magnética sobre el alambre 2 en presencia del campo /3 debido a C3/
⎜ F5 ⎥ ,
7
5
2
I3 I5 > d
La dirección de @2 es descendente, "acia el alambre 3, como lo indica la regla de la mano izquierda. Si se considera el campo establecido en el alambre 3 debido al alambre 2, se encuentra que la fuerza @ 3 que se e)erce sobre el alambre 3 es igual y opuesta a @ 2. Esto es lo que uno esperar!a con base en la tercera ley de eKton de acción>reacción. 5emos demostrado que los conductores paralelos %ue transportan corriente en el mismo sentido8 se atraen uno al otro . El alumno deber% aplicar el enfoque indicado por la misma figura y las etapas que llevan a la ecuación anterior para demostrar que los conductores paralelos que transportan corriente en sentidos opuestos se repelen mutuamente.
Campo man!tico de una espira de corriente Si un alambre se curva para darle forma de una espira y luego se conecta a una fuente de corriente, se establece un campo magnético similar al de un im%n de barra. La regla de la mano derec"a seguir% siendo muy til para conocer la dirección de campo. En este caso las l!neas de flu)o no ser%n
de forma circular y la densidad de flu)o magnético var!a
considerablemente de un punto a otro.
S
C
fig. 23 La magnitud del campo en el centro de la espira circular de radio r que transporta una corriente C se calcula por/
⎜/⎥ , 7
I 5r
La dirección de D &en el centro' es perpendicular al plano de la espira. Si el alambre forma parte de una bobina con vueltas &solenoide', la intensidad del campo aumenta veces. La figura 28 muestra las l!neas de flu)o en un solenoide.
C
C
fig. 28
S
E?EM">OS 2.
6uando se tiene una barra de "ierro magnetizada, puede eplicarse esa magnetización, admitiendo que fueron A' a+adidos electrones a la barra. D' retirados electrones de la barra. 6' a+adidos imanes elementales a la barra. *' retirados imanes elementales de la barra. E' ordenados los imanes elementales de la barra.
3.
Sea @ la fuerza magnética e)ercida por un campo magnético D sobre una part!cula que se mueve en este campo con velocidad v. *e las siguientes proposiciones/ C'
@ es siempre perpendicular a D.
CC'
@ es siempre perpendicular a v.
CCC'
D es siempre perpendicular a v.
Es &son' siempre verdadera&s' A' D' 6' *' E' 8.
4n "ilo largo y recto es recorrido por una corriente eléctrica constante. La intensidad del campo magnético producido por la corriente a cm del "ilo es D. La intensidad del campo magnético a 2: cm de ese "ilo ser% A' D' 6' *' E'
=.
Sólo C y CC Sólo C y CCC Sólo CC y CCC C, CC y CCC inguna
DO= DO3 D 3D =D
Las part!culas cargadas que describen trayectorias circulares &ver figura 2=' en el campo magnético uniforme D tienen masas y energ!as cinéticas iguales, entonces A' D' 6' *' E'
q2 q2 q2 q2 q2
F F F F F
< <
( ( ( ( (
q3 q3 q3 q3 q3
F F F F F
< < <
( ( ( ( (
⏐q2⏐ ⏐q2⏐ ⏐q2⏐ ⏐q2⏐ ⏐q2⏐
F N N
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
%5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
fig. 2=
"6O/>EMAS #E SE>ECCI@N M>TI">E 2.
En la situación representada en la figura 2, una varilla D y una esfera conductora de "ierro dulce H, est%n siendo atra!dos mutuamente. La esfera H est% eléctricamente cargada con cargas negativas. fig. 2 D H Suponiendo que la fuerza de atracción puede tanto ser de origen eléctrico como magnética, la varilla D puede ser C' 4na varilla de vidrio eléctricamente cargado con cargas positivas. CC' 4n im%n. CCC' 4na varilla de "ierro dulce neutra. *e las afirmaciones anteriores, es &son' correcta&s' A' D' 6' *'
Sólo C Sólo CC Sólo C y CCC Sólo CC y CCC E0 C, CC y CCC
3.
La agu)a de una br)ula est% orientada conforme ilustra la figura 2. 6uando se aproima una varilla H, la agu)a no se mueve. Sin embargo, aproimando la varilla B, la agu)a sufre una defleión.
2 3
fig. 2
B 8
P6u%l de las siguientes opciones para los materiales que constituyen las varillas H e B, respectivamente, es compatible con la situación descrita arribaQ
A' D' 6' *' E'
pl%stico y madera. vidrio y pl%stico. "ierro y pl%stico. madera y "ierro. "ierro y vidrio.
8.
La fuerza magnética sobre una carga eléctrica que se mueve en un campo magnético es A' D' 6' *' E'
=.
independiente de la velocidad de la carga. inversamente proporcional con la carga. directamente proporcional con la velocidad de la carga. dirigida en la dirección del campo. tanto 6' como *' la describen.
4na part!cula &ncleo de un %tomo de 5elio' penetra en una región E@R5 en la que eiste un campo magnético uniforme. Se observa que la part!cula se desv!a en la forma indicada en la figura 29. *e acuerdo con la información, podemos afirmar que la orientación del campo D en la región E@R5 debe ser.
A' D'
E
@
6' 5
*' E'
R fig. 29
C>ABES #E >OS E?EM">OS 2E
3A
8D
=6