Proiectarea transformatorului electric de mică putere Se prezintă o metodică de calcul electromagnetic pentru transformatoare monofazate de mică putere, utilizate pentru alimentarea circuitelor electronice prin intermediul unui redresor, sau la interconectarea liniilor de transmisie la distanţă a informaţiei sau a unor comenzi. Date iniţiale de calcul: - numărul de faze: m= …… - frecventa reţelei de alimentare: f= …… Hz - tensiunea reţelei de alimentare (tensiunea primară): U1= …… V - tensiunea reţelei de sarcină (tensiunea secundară): U2= …… V - puterea aparentă nominală produsă : S 2 = …… VA - factorul de putere al sarcinii: cosφ2 = …… Observaţii: Dacă transformatorul are mai multe înfăşurări secundare care vor funcţiona simultan, puterea aparenta nominală se exprimă ca: S2
U 2 I 2
Dacă transformatorul are mai multe înfăşurări secundare care vor funcţiona pe rând: S2 max U 2 I 2 Dacă transformatorul are o înfăşurare secundară unică, cu prize, atunci : S2
U 2 max I 2 max
Valorile curenţilor înfăşurărilor se calculează astfel: I 2
S 2 U 2
; A
I1
S 2 cos 2 U 1 cos 1
; A ,
rezultat din definiţia randamentului:
P2 P1
S 2 cos 2 S 1 cos 1
; % ,
pentru care se poate considera o valoare preliminară, conform tabelului următor: S2 η
VA %
25
50
100
200
300
400
500
75
81
84
88
90
92
94
Pentru transformatoarele de mică putere, sarcina este de obicei activă (cosφ 2 = 1 ), astfel: 1 I 1r cos 1 , unde 0,4...0,6 , reprezintă raportul dintre componentele reactivă şi activă 2
I 1 1r I 1a
I 1a
ale curentului absorbit de reţea, iar domeniul de valori reflectă experienţa practică existentă în domeniu. Astfel pentru factorul de putere circuitului primar, rezultă domeniul de valori: cos 1 0,86 ,86...0,92 ,92 Puterea aparentă a înfăşurării primare: S1n U1 I 1 1
Determinarea dimensiunilor principale a1e circuitului magnetic Circuitul magnetic se realizează din tole timp E şi I, ale căror dimensiuni sunt tipizate din cosiderente de tăiere economică a tablei. Tipurile de tolă utilizate uzual sunt: E 5; E 6.4; E 8; E 10; E 12.5; E 14; E 16; E 18; E 20; E 25; E 32, la care corespund tolele de tip I cu aceleaşi indicative, reprezentând valoarea în milimetrii a dimensiunii "a *", conform figurii şi tabelului de mai jos: a* mm 5 6.4 8 10 12.5 14 16 18 20 25 32 I
mm
-
-
-
3.5
3.5
4.5
4.5
6
7
9
11
Transformatorul se construieşte în manta, cu înfăşurările bobinate pe o carcasă din material izolant aşezate pe coloană centrală. Forma circuitului magnetic are avantajul că permite închiderea liberă a fluxului magnetic şi conduce la bună utilizare a spaţiului ferestrei, asigurând deasemenea protecţia mecanică a înfăşurărilor. Calculul secţiunii geometrice a coloanei centrale a miezului se face cu o relaţie empirică: Scol
1, 3...1, 9 S 1n 10 2; mm 2
Alegerea tipului de tolă se face ţinând seama că raportul mediu între laturile dreptunghiului care formează secţiunea coloanei centrale a miezului (respectiv raportul b/a din figura de mai sus) este: 1,2...1,8. Astfel, aria secţiunii coloanei devine: 2 Scol 2a 1,2...1,8 2a 1,2...1,8 4 a Pentru dimensiunea "a" se alege o valoare normalizată, notată cu a * şi se recalculează cealaltă dimensiune a dreptunghiului, "b", apoi numărul de tole necesar n t care se rotunjeşte la un număr întreg nt* şi apoi se definitivează dimensiunea "b", valoarea finală fiind notată cu b *; cu s-a notat grosimea unei tole izolate: 2
b
S col
2a
nt
*
b
*
n* (număr întreg)
b
t
nt * ; mm
b*
1,2...1,8 2a* Cu dimensiunile din figura anterioară a tolei tip E rezultă aria ferestrei: A fer a 3a 3a 2 Se verifică ipoteza de plecare:
Dimensiuneaînfăşurărilor:
2 f S Fe Bc 106 ; V / spira , unde S Fe 2a* b* kFe este 2 aria efectivă de fier a coloanei, unde k Fe ţine seama de prezenţa izolaţiei dintre tole, valoarea sa declarată de producătorul de tablă, iar ca valoare tipică pentru tabla cu 0,35mm grosime, se întâlneşte k Fe 0,95 . Calculul tensiunii pe spiră: U sp
Inducţia în coloana B c, se alege în funcţie de tipul tablei (laminată la cald său rece) şi de puterea nominală S n. Bc 1,1...1,5 T valorile mari pentru tabla laminată la rece şi pentru puteri mai mari. Calculul numărului de spire al înfăşurărilor se determină cu relaţiile: w1
w2
E 1 U sp E 2 U sp
, unde E1 U 1
u % U 1
, und e E2 U 2
200
u % U 2 200
La determinarea tensiunilor electromotoare induse E 1 şi E2 se consideră căderea de tensiune totală Δu împărţita egal între înfăşurările primară şi secundară. Pentru scăderea de tensiune se dau în tabelul următor o serie de valori orientative: S2
500 25 50 100 200 300 400 % u 20 6 15 11 8 6 6 Alegerea conductoarelor din care se bobinează înfăşurările necesită predeterminarea secţiunilor acestora şi calculul diametrului, cu precizarea că aceste înfăşurări, funcţionând la curenţi reduşi, se realizează din conductor rotund: VA
I 1
sc1
sc 2
J I 2 J
mm2 , rezulta diametrul
d 1
mm2 , rezulta diametrul
d 2
4 sc1
4 sc 2
Densitatea de curent are valori cuprinse uzual în intervalul J=(2 ... 3,5) A /mm 2 pentru înfăşurări de cupru. Valorile mai mari se pot alege pentru transformatoare ale căror înfăşurări au condiţii bune de răcire. Dacă rezultă totuşi un diametru de conductor d > 1,5 mm se optează pentru construirea căii de curent din conductoare în paralel. Din tabelele cu dimensiuni standard de conductoare se aleg d 1, d2, sc1, sc2. Dispunerea înfăşurărilor se face de obicei cu bobinele concentrice; se aşează lângă miez înfăşurarea de înaltă tensiune, deoarece are curentul mai mic, deci conductorul mai subţire şi asigurându-i o lungime cât mai redusă de spiră, se reduce rezistenţa ei electrică şi deci se minimizează 3
pierderile Joule. De asemenea se reduce consumul de conductor cu secţiune mică, ştiut fiind că preţul conductoarelor este cu atât mai mare, cu cât conductorul este mai subţire. Calculul coeficientului de umplere a ferestrei: înfăşurare se calculează astfel: S inf
w spire n s spire / cm 2
S total A fer
S
inf 2
A fer 10
. Suprafaţa ocupata de o
. Coeficientul de umplere n s este funcţie de
diametrul conductorului. El tine seama de izolaţia conductorului si de izolaţia intre straturi. In tabelul următor sunt date valori ale acestui coeficient, determinate experimental pe transformatoare de mica putere dintre construcţiile utilizate curent. d n s[spire/cm2 ] [mm]
Fara izolaţie intre straturi
Cu izolaţie intre straturi
0.15
2880
2260
0.18
2050
1730
0.2
1715
1465
0.22
1460
1210
0.25
1140
978
0.28
925
813
0.3 0.35
807 594
722 530
0.4 0.45
470 371
350 277
0.5 0.55
300 246
224 190
0.6
209
162
0.65 0.7
180 153
142 125
0.75
134
110
0.8
127
95.5
0.85 0.9
106 93
87
0.95 1 1.2
84 75
78 70 65
52
40.5
1.4
39
30.7
1.5
33.5
26.5
S
inf
Sinf`1 S inf 2 ;
Sinf 1
4
w1 / ns1 ;
Sinf 2
w2 / ns 2
Este de dorit ca valoarea coeficientului de umplere a ferestrei sa se înscrie in domeniul: optim 0,7...0,75 . Daca este nevoie se poate corecta valoarea factorului de umplere, pentru optimizarea consumului de material, printr-una din următoarele posibilităţi: - se modifica in sensul dorit numărul de spire, prin modificarea dimensiunii b * a miezului feromagnetic, deci a numărului de tole; - se schimba tipul de tola, trecând 1a treapta imediat următoare (superioara sau inferioara, după cum este prea mare sau prea mic). Calculele de verificare şi stabilirea performanţelor Calculul rezistenţei înfăşurărilor se face cu expresiile: R1
w1 l m1 sc1
, R2
w2 l m 2 sc 2
. 0.022 , unde ϑ este temperatura normalizată de lucru pentru clasa de
izolaţie la care se realizează transformatorul. Astfel, ϑ =115°C pentru clasa F. Mărimile lm1 şi lm2 sunt lungimile medii de spiră corespunzătoare celor două înfăşurări şi se calculează ţinând seama cât mai exact de geometria reală a înfăşurărilor, aşezarea lor pe coloană şi izolaţia practicată. Iată în continuare o schiţă tipică de izolaţie pentru transformatoarele de mică putere în clasa de izolaţie F:
ε0 - grosimea izolaţiei dintre bobină şi coloană (carton electrotehnic clasa A, respectiv pânza de sticlă în clasa F); ε0 = (1…2)mm; δ 12 - grosimea izolaţiei între înfăşurări; δ 12 = (0,1…1)mm ε3 - distanţa de la bobină la jugurile laterale; ε 3 = (3…5)mm δ 1 ,δ 2 - grosimile înfăşurărilor; k 2 este un coeficient de mărire a grosimii bobinei datorită a 0 k 2 1 12 2 3 unde aderării incomplete a straturilor. Se poate calcula lungimea medie a spirelor în ipoteza umplerii optime a ferestrei, ca lungime medie în fereastra în jurul coloanei centrale: lm1 l m 2 lm 2 a* a* b* a* 2 .
Verificarea căderilor de tensiune în înfăşurări, ţinând seamă de valorile reale ale rezistenţelor acestora:
u1 %
R1 I 1 U 1
100 ;
u 2 %
R2 I 2 U 2
100
Dacă Δu1[%] şi Δu2[%] diferă de valorile aproximate iniţial, este necesară recalcularea numerelor de spire ale înfăşurărilor şi reluate etapele următoare, reiterând aceste etape până la o bună verificare. Abaterile care intervin sunt datorate alegerii de conductoare standardizate şi stabilirii unor desistaţi reale de curent diferite în cele două înfăşurări. Cu valorile definitive se continua calculul transformatorului cu evaluarea pierderilor:
5
P Jn
R1 I12 R2 I 22 ;
P Fen
k p0 Bc2 V Fe , unde k = (1,1…1,3) este un coeficient de
majorare a pierderilor datorită tehnologiei; p0 = 1 - reprezintă pierderile specifice, determinate în funcţie de calitatea tolei, de inducţia Bc şi frecvenţa nominală a transformatorului; Bc
U 1
;
S Fe
2 a* b* kFe ;
7650kg / m3
2 f w1 S Fe 106 2 V Fe 3 a* 4 a* 2 6 a* a* b* 109 ; m3 , dacă dimensiunile sunt în mm.
Calculul randamentului transformatorului la funcţionarea în sarcină nominală, la un factor de putere cosφ2 specificat. S 2 cos 2 S2 cos 2 PJn P Fen Abaterea valorii randamentului de la cea estimată la începutul calculului, presupune modificarea valorii curentului I1 al transformatorului. Dacă abaterea valorii curentului este prea mare, trebuie făcute recalculări pentru Δ u1[%], urmate de modificările constructive respective. În ansamblu, dimensionarea transformatorului de mică putere este compusă dintr-un şir de procese iterative, care presupun verificarea unor parametrii ce nu se pot prelimina decât cu un oarecare grad de aproximare, dar se pot apoi recalcula mai precis.
6
