Los láseres de semiconductor utilizados en los productos para almacenamiento óptico requieren niveles de potencia mucho mayores para las operaciones de esc ritura que para las de lectura. Entre mas grande es el nivel de potencia menor es la duración del láser. Los láseres utilizados en productos para el respaldo de discos magnéticos de alta velocidad se utilizan principalmente para escribir, y la probabilidad de que su vida útil sea mayor que 5 años es 0,95. Los láseres que se emplean en productos para almacenamiento, intervienen aproximadamente el mismo tiempo en operaciones de lectura y e scritura, y la probabilidad de que la vida útil de estos sea mayor que 5 años es 0,995. El 25% de los productos de cierto fabricante se utilizan para operaciones de respaldo. Mientras que el 75% restante se emplea para almacenamiento. A: evento donde la vida útil del láser e s mayor que 5 años B: evento donde el producto que em plea el láser se utiliza para respaldar información. HALLAR: A) P(B) B) P(B´) C) P(A/B) D) P(A/B´) E) P(A ∩ B) F) P(A ∩ B´) G) P(A) Desarrollo A) P (B), es decir, la probabilidad de que el producto que emplea el láser se utiliza para respaldar información. En el enunciado del problema nos dicen que el 25% de los productos de cierto fabricante se utilizan para operaciones de respaldo, por lo t anto: P (B) = 0.25 B) P (B´), es decir, la probabilidad de que el producto que emplea el láser se utiliza para almacenamiento de información. Al igual que la probabilidad anterior, ésta también se nos da e n el enunciado, en donde dice que el 75 % de los productos de cierto fabricante se usa para almacenamiento de información, por lo tanto: P (B´) = 0.75 También se podría calcular con uno de los axiomas de probabilidad, que establece que: P (B´) = 1 – 1 – P P (B)
Con esa formula, se puede verificar que el resultado es 0.75 C) P (A/B), es decir, la probabilidad de que el láser tenga una vida útil mayor a 5 años, sabiendo que el producto se utiliza para respaldar información. Al igual que las probabilidades anteriores, ésta también se puede determinar simplemente leyendo el enunciado del problema. En la parte que dice que la probabilidad de que la vida útil de un láser utilizado en un producto que respalda información es 0.95. Por lo tanto: P (A/B) = 0.95 D) P (A/B´), es decir, la probabilidad de que el láser tenga una vida útil mayor a 5 años, sabiendo que el producto se utiliza para almacenamiento de información. Al igual que las probabilidades anteriores, se puede determinar leyendo el segmento del enunciado q dice: “Los láseres que se emplean en productos para almacenamiento, intervienen aproximadamente el mismo tiempo en operaciones de lectura y escritura, y la probabilidad de que la vida útil de estos sea mayor que 5 años es 0,995” Por lo tanto, se puede deducir que: P (A/B´) = 0.995 E) P (A ∩ B), es decir, la probabilidad de que, si se toma uno de los productos al azar, dicho producto tengo una vida útil mayor a 5 años y se utilice para respaldar información. Para poder determinar esta probabilidad, se utiliza la “regla de la multiplicación, que establece lo siguiente: P (A ∩ B) = P (A/B) x P (B) Por lo tanto, tomando los valores calculados anteriormente se puede determinar lo siguiente: P (A ∩ B) = (0.95) x (0.25) = 0.2375 F) P (A ∩ B´), es decir, la probabilidad de que, si se toma uno de los productos al az ar, dicho producto tengo una vida útil mayor a 5 años y se utilice para almacenamiento de información. Para poder determinar esta probabilidad, se utiliza la “regla de la multiplicación, que también fue utilizada en el punto anterior, por o tanto: P(A ∩ B´) = P(A/B´) x P(B´) = (0 .995) x (0.75) = 0.74625 G) P (A), es decir, la probabilidad de que al tomar uno de los productos al azar, la vida util de éste sea mayor a 5 años, sin importar si se utiliza para respaldar información o para almacenamiento de la misma. Para poder calcular esta probabilidad, se utiliza la formula “Probabilidad absoluta”, la cual establece lo siguiente: P (A) = P(A ∩ B) + P (A ∩ B´)
Por lo tanto, tomando en cuenta los dos valores determinados anteriormente, se puede calcular lo siguiente: P (A) = 0.2375 + 0.74625 = 0.98375
