Nijole Radavidiene
L()GII(A
f)rrnurlvvAUS sAMpRorAVIMo ANALIZES pAGRINDAI
ULuAVINYNAS KFTVIRIoJI PATAISYTA IR PAPII I)YTA LAIDA
LrDK l6(076) l-o-tt7
Radar.idienc N, Logika. DeduktyVaus satnprotavimo analizts pagrindai "l-r4i pataisyta ir papildyla laida. Vilnius: Justitia, 2009. ll10 p., l)rrrnrqi
laida
Antroji laida
(t)
uZdavinynas.
N. Lonlanienc' 2001
() N. Lomanicne, 2002 rl.
'lreiioji laida -- O N.
Lomaniene, 2006 tn.
Vilniaus universiteto Filosofijos lakulteto Filosohjos istorijos ir logikos katedros rekomcnduota 2008 m. gruodZio l6 d., poscdZio protokolas Nr.2'
Rcccnzentai: Doc. Mindaugas Japcrtas l'rol. Marius Povilas Saulauskas
TURINYS PratannJ l. Logikos objcktas 'l'eiginiq logikos operatoriai. 'feisingumo lentelds (matricos)
t5
3. Naturalios kalbos formalizacija
21
4. Teiginiq logikos taikymas deduktyvaus samprotavimo analizei 4.1. Matricq metodas 4.2. Nepagristumo irodymas bandymrl ir klaidq lnetodu 4.3. Prielaidq suderinamumas ... 4.4. Formalios dedukcijos metodas (FD) 4.5. S4lyginio irodyrno metodas (CP)
33
34 35
39 40 58
4.6.Netiesioginisirodymas(lP)..
5. Predikatq logika (PL) 5.1. Natlrali<-ls kalbos formalizacija
PL ...
5.2. Kvantoriqneigimas (QN, CQN) 5.3. Nepagristumas predikatq logikoje: dirbtinio universumo metodas 5.4. I'agr[stunlas predikarq logikoje
..
'...60 -.
........
-.--73
.....
6. Silogistika
6.l.Kategoriniqteiginiqanalize
63
.. ..63 '... "'69 -76
..81
.-..- 82 .......85 .... '. ..86 ...... -..8tt
6.2.Kategoriniqteiginiqsantykiai teisingumo reik5rniqpoZilriu
lei{ejo sutikimo 5i k[rini draudZiarna atgaminti bet kokia forma ar budu, vieiai j1 skelbti, k[rinio lskairant padarymq vieiai prieinamo kompiulcriq tinklais (intemcte), iSleisti ir versti, platinti origina14 arjo kopijas juos parduodant, nuomqant, teikiant panaudai ar kitaip perduodant nuosavyben. lJe autoriaus ir leidejo sutikimo draudiiarna Si k0rinl esanti bibliotekose, mokymo [staigose, muziejuose arba archyvuose, moksliniq tyrimq ar asmeniniq studijq tikslais vieSai skelbti ar padaryti jI vieSai prieinam4 kornpiuteriq tinklais tam skir"tuose temtinaluosc ttl istaigq palalposeIJe autoriaus ir
6.3. Tiesioginds i5vados i5 kategoriniq teiginiq 6.4. Vcno diagramqmetodas 6.5. Paprasto kategorinio silogizmo (PKS) analiz€ Vcno diagramq metodu
T.Klasiqteorija.
7.1. Apibr€2imas
Rekomenduojama literatlra Egzamino u2duodiq tipai
2vaigldute paZymetq uZ-duodiq atsakynrai,
...-'....90 ....-.9'7 100 102
l02
sprendimai
. . 103
PRATARI\,IE
Patarsiu, miehs drauge, ii esmis Gerai darai, jei logikos imies:
Valingai iidresuosi prot4 tu, Suuerii lyg ispaniihu batu Kai protas apgaluotai iimankitintas, Tiesiausi4 heli4 gali rinktys minqts,
Nehkidzioja shersai ir iiilgai, Kol smegeninije susipina bet haip.
Emoksi neeihuodamas jigy Elementus iishaidyt ir sudzrint, Kad nereihitry miniiai pastangt1, K"ip jU nereihia ualgant arba geriant.
Juk smegenys, tas fabrihar miniiry, Y* bS manufahtura audijo,
Kur
uienas judcsys,
iimns nyiitq
SujudinE, iaudyh lei uikiai shiejant smulhq tinhl4 sumezga tat nltit Ir audinys iieina uiena[ttis. flnsofo pasihhusEs Suprasti imsi huo puihiausiai, I(aip tai ir hita, jei taip skirta, Virto treiia ir henina,
jei
nebuuo to
ir kito,
Nei trciia, nei hetviru nepahito. Studentams uelniikai patinha iis dalyhas, Nors retas jry audlju tapti tikis.l
l-ogiko.s mokslas nuo seno laikornas neatsiejarna gero iisilavinimo dalimi. M0sq kraite, del nelcmtq istoriniq apiinkvbiq penkimdeiimt mctr.1 iSkentdjusi nuse-
nusios ir nevaisingos giminaites vaidmeny, fbrnralioji logika pagaliau sugrii-o l-ietuvos universitetus. Salqyiiau, labai laiku. Ilgus metus bandg i5gristi kelius garantuotq ties4, Siandien fllosohi pripriista, kad vienintelis kelias la kridikas sver.srymas, awira ir argumentuota diskusija. Logika nesiima pa-sverti m[st1 argumentq teisingumo ram visada reikis empirinio ryrimo ar tiesiofi, gyvenimiikos patirties, taiiau tik logine analize gali atskleisti mlsq (ar oponentq) samprotavimq ncnuoseklumq, mtsq (ar oponentq) isitikinimq tarpusavio prieitaravimus. Formalus loginis iSvedimas yra ras instrumentas, kuris iisklcidiia m[sq turimq iiniq turini ir leidiia numarFti savo sprendimq padarinius. I-ogika daro visa tai pagal geleiini logini butinum4. Zi.,ir, ,r.no..dami sutikti su iSvada, galime suabejoti argumenrrl teisingunru, pagaliau galime apsisprEsti, kad svarbiau ne proro tvarka, o daugybi kitq, iities nc menkesniq imogaus siekiniq, tokiq kaip draugysri, i5rikimybe, solidarurnas, teisingumas, groiis ir pan. 'faiiau visais tais awejais, kai siekiame rr'rsar, bItent logika nustato svarbiausius riboienklius. Su malonumu prisimenu savo logikos mokyrojo profesoriaus Romano Pletkaidio paskairas. Tuo metu logika buvo d€sroma tik teisininkams ir psichologanrs, taigi buvome tarsi iSrinktieji. Profesoriaus Pledkaiiio ,,Logikos ivadas" (Vilnius: Mintis, 1968, 1978) ir Siandien vienintelis lietuviSkas logikos vadovelis, apZvelgiantis daugeli Siuolaikin€s logikos teorijq. Logikos kursas, kuri skaito iiq eiluiiq aurori, labiau orientuoras pagrindiniq logikos teorijq taikymq dedukrywaus samprotavimo analizei. Tokio kurso vadovelio lietuviq kalba kol kas nera, tod6l tikiuosi, kad nors i5 dalies 5i4 sprag4 ui.pildys labai glaustas pagrindiniq s4vokq (Lr. Logikos rcrmin7 i.odynilis knygos pabaigoje) ir logikos taisykliq prisraryrnas, taip pat atskirq analiz6s merodq bei proced[rq aptarimas iio Uidauinyzo kiekvieno skyriaus pradiioje. Tais awejais, kai ui.duoties sprendimui pakanka vienos dviejq eiluiiq, palikome laisvos vietos arba nubraii.ime langelius ir lenteles, kurias siulome studijuojandiajam uipildyti (suprantama, jeigu dirbate su savo, ne bibliotckos knyga). Tikiuosi, kad rai padis Siam leidiniui tapri patrauklia ir veiksminga logikos studijq priemone. Savarankiikai studijuojaniiam pad€s daugelio uida-
I,(X;IKA filologq ir kitq
srurlijas. Jiems csu dekinga u'i- bendradarbiavimq, ui" tai. kad logikos kursas nct.unpa sausu ir ncvaisingiu ui^sienrirnu. Ne vien4 humanitariikai nusite ikusi skairyroj:1 (kaip ir mano studctrtus kurso -i'aiiau pradiioje) galbut iSg4sdins tcktas, pilna-s formuliq ir spccialiq simboliq. :rtiirsi skaitvtoi:1. iirrolaikinc logika bc n)atcnrarikos ncisrv:riztluojama. I'odcl ne i.i mano auditorijos, galiu guosti tik labai paprasta ir gcrai patikrinta i-inia: studijuojanrysis netrunka isitikinti, kad iio kurso nrarcmatinis ep;traras ncsunkiai iveikiamas vidurinio iSsilavinimo irnogui. Kaip kitur, taip ir logiko.ie. simbolius iveikti kaip daugvlns lentclg iimokti, o ditlvsis ui.davinys visada susijEs su minties supratimu ir su kurybine kantia beicikant tridavinio sprendimo. Bet argi ne tai ir daro studijas idonriu bei pastangq'r'ertu uisiemirnu? 2001
m.:;:r:;,
Diiaugiuosi, kad knyga pa.siro
ryje atsirado ne tik naujq uiduoiiq, bet ir naujo tipo pratimq (pvz., 4.4-7, 4.4-9, 4.4-18. 4.4-23). (ialvojant apie reikalingus papildyrnus ir atskinl uiduoiiq pakeitirnus labiausiai pad€jo prarybq su studentais patirtis bei vertingi kolegq, taip pat naudojaniiq ii Uidauinyn4 logikos praryboms, patarimai. Ui kolcgiSkq param4, pastebetus netikslumus ir pasifilymus nuoiirdiiai dekoiu iSaugusiam jaunq VU bnriui, visq pirFilosofijos istorijos ir logikos katedros logikos dalyko ma dr. Jonui Dagiui, draugiikai dallvavrrsianr rengiant bcnc visas naujas knygos laidas, taip par doktorantams Kqstui Kirrikliui, Vilirri l)ranseikai bt'i yparingai kruopiiiafi knygoje pasitaikiusiq netikslumq naikintoiui dr. Vytauttri Grcndai. Suprantama, atsakomybe ui galimus nauius netikslumus ar papildymq netobulumq lieka mano. Na ir paskutinis, nors ne pats ne.svarbiausias \ios Pratarmls iodis tcgu bus atsipra5ymas skairytojq, visq pirrna studentq, kurie galbut patiria nepatogurnq del pasikeitusios knygos autoris pavardis. Tikiuosi, tai laikini sttnkumai, nes juk pati mergeli, tik kita suknele".
Jirluvittvnu.s
I. LOGIKOS OBJEKTAS l-1. Nustatvkite, kuriuose pavyzdZiuose iodis logika (ar jo vediniai) vartojami siaurqia formaliosios logikos prasme, kuriuos€ plati4ia kasdiends kaltros Siam iodZiui priskiriama prasme, apimaniia ir miniiq turini. Kai htrie pastzdlioi gali biiti suprasti irvienaip. ir kitaip. Tokiair anejais. Ttriklausontui nuo iiam iodliui Ttriskirionros prasmi.s, gali skirtis.ius4 paiifrris ttagrine.iunto pol1,zdlio leisittgutno rt:ikimq. Aptarkite su draugais lokius patl'zdiius.
l) ,,Ma1as ncateis" yra, logiskai, pasakyn.lo ,,Matas atcis" neigimas. 2) Jonas tofts nclogls:ta^s: ii pradZiqlis sakosi noris ateiti. po to persigalvtrja ir tvirtina visi5kai nenoris dalyvauti tame vakarelyje. 3) lbiginio apie tai, kad Sokratas yra mirlingas, teisingurnas logiikai i5plaukia i5 fakto, kad Sokratas yra Zmogus, ir to. kad visi Zmones yra mirtingi.
4) ViduramZiq /ogi,ta reikalavo i5 Zmogaus dideles moralines itampos ir savojo egoizmo ribojimo. rinkos /ogila yra tikrai ncgailcstinga. 5) Silpno Znrogaus ativilgiu 6) Jcigu visi 2mones yra mirtingi, tai nebgiika sakyti, kad kai kurie Zmoncs yra nenrirtingi. pasiulytos socialiniq darbuotojq ugdymo taktikos /ogifra buvo viPetraidio 7) siSkai nckonstruklyvi. 8) Adomaitis ncpaprastai nuoseklus, logiikas Zmogus: kiekviena jo pasakyta mintis tiksli, aiSki, argurnentuota. Net susiguiiu, kai 5is Zmogus ima kalbcti i5 anksto Zinau, kad turesiu sutikti su i5vadomis, kurias i5girsiu, kadangi kiekvicna scks iS to, kas pasakyta, pagal gelcZin[ butinumq. 9) Iilcmcntari svciko proto logika sako, kad kiekvicnas Zmogus siekia laimes. l0) Jci dainai nurodineji Zrnondms jq klaidas, jie [siZcidZia, pradeda nes4moningai gintis ir galq gale ima tavqs nemegti. Keista, esu tikras, kad tokiu atveju logiiki Lmond,s turetq jaustis dekingi ir dar labiau gerbti tave. ll) Logiika tiketis, kad buvusierns KGB darbuotojams Lietuvos valstybines pcnsijos nebus skiriamos. 2) Lcntoje uZra5yti du sakiniai (pirmas turintys t4 padi4 /oging struktlr4.
apie studentus, antras
l3) Matai, vyrq ir motcnl logika rylkiai skiriasil l4) Eutanazijos Salininkq logika skatina rinktis ne kokybq.
l5)
poiilriu ir Lietuvos
argumentacija vienodai gera.
apie prezidentus).
trukmq,
narystcs NATO Salininkq,
gyvenimo
ir prieiininkq
t.(x;tK.4
l-3. Siose argumentacijose suraskite tezt, po to grindZiamas tez6s teisingumas.
argumentus, kuriais
Suformuluokile rczq ir argumentus tiesioginiais sakiniais, vengdanti enrociikai nuspalvint4 iodii4 kalbos puoimen4 lterptinitl iodii4 iireiikianii4 kalbetojo poiifiri teiginius. Nerctai teiginiai, kurie laikomi salaime .supruntLtmais painckovui, nu\,linti. Samprotat,imas, kuriamc nutylela viena i,i priclhd4arba iit,add, tadinamas entimcma. Atkreipkite demesi, ar iiuo^se lravttzd;iuosc nesanra loki4 nutvlet4 elemenl4.
Lildna politiko, supratusio savo ankstesniq paZilrq klaidingum4, dalia:
ji
nciSvengiamai apkaltins nenuoseklumu arba veidmainyste. Juk jeigu politikas, pakcitqs poZilri, nepakeis savo elgesio, nctruks pagarseti kaip veidmainis, leigu toks politikas staiga imtq elgtis visiSkai kitaip pagal nauj4 supratimE, laikra3diai jI uZsipulq dil nenuoseklumo.
2) Kiekvienas Zmogus pats atsako uZ tai, kA yra nuveikQs. Juk Zmogus i( prigimties turi laisv4 valiq. O tie, kurie yra laisvos valios subjektai, patys sprendZia apie savo veiksmus. Suprantama, kas pats pasirinko, tas pats ir atsako uZ savo veiksmus. Manau, iidesdiau pakankamus argumcntus uZ tav
i:itot'ittt,rttt.:
9) "lci Zrnogaus likim4 lemia Zvaig2des, tai Znrones, gimq po ta padia 2,vaigi.de, turetq tq pati likimq. Dcja, po ta padia ZvaigZde yra gimq ir vergai, ir karaliai. ir ubagai, ir turdiai.
l0) Gyvenirno
patyrQs Zmogus ncgali bDti netolerantiikas. kur tu matei, kad tolerantiSkas Zmogus bltq uZsispyrqs'l l)iskutuoti su Jonu apie kq nors '- tuiiias reikalas: jis tiesiog uZsispymsiai gina savo nuomonQ. Akivaizdu, kad Jonas menkai gvvcnimo patyrQs Zmogus, gali sakyti vaikas.
ll)
4) Tu klausi, kaip ai suZinojau, kad tai jis kaltas? Argi ne jl surado pasislepusi balkonc ir i5 susijaudinimo pridususi, bandanti priri3ti paket4 su brangenybcmis anapus tureklq?!
5) Tik rncd7irl b[na tokiq. kurie 2aliuoja i5tisus metus. Kai kuriuos amZinai
Taliuo.jandius imonds sudievino. Taigi dabar ncsunkiai rastum medZiq kuric
ma nesutikti su nuomone, kad kiekvieno piliedio pareiga paklusti savo Salies istatymams. Abstrakdiu poZiuriu tai teisinga. Tadiau pasakyk man: ar turimc paklusti kiekvienam [statymui net nemoraliam? Juk kai kurie lstatymai yra ii tiesq amoralis: istatymai turi saugoti, ginti Zmogq, tuo tarpu pasitaiko tokittr kurie paZeidZia Zmogaus teisesl Tokiems istatymams neprivalu paklusti. Kaip tik tokiais atvejais pilietinis nepaklusnumas tampa tcisinga ir priimtina kovos priemone.
l3) Jei dcmokratija ncgali uZtikrinti maZumq teisiq, tai ji negali uZtikrinti teisingurno. kaipgi ji gins kokios nors maZumos interes4 jei balsavim4 visuomet lcmia dauguma? Taigi demokratija, bent jau tokia, apie kokiq svajojo Rousseau, tikrai ncra teisinga santvarka. l4) Pantciz-rnas tai paZiura, pagal kuri4 Dievas esti visame kame visa visata csanti Dievas. Ncsunku [rodyti, kad tai nekrik5iioni5kas poZi[ris. Krikidio-
nyb€s Dicvas yra absoliutus geris, visata ne vien geris. Joje surandame ir gcrio, ir blogio (katastrofos, stichines nelaimds ar net, tarkime, gyvunq agresyvumas). Tai dvi tiesos, i5 kuriq logiikai seka, kad panteizmas pricitarauja
girrbinlrui kaip dicvai.
lr vis delto pasisakau uZ t:ri, k:rl laisvanoriSki abortai nebutq draudZiami, kadangi joks sutvdrirnas, vrrrlinasi, ir joks Zmogus, neturi teiscs naudotis kitu gyvu organizmu s:rvosros gvvybcs palaikyrnui.
(r) Strtinku, kad cnrbrionas yra gyva Zmogi5ka butybe.
/)
su tikr:r, kad kai valstybe taiko mirties bausmq, visuomenejc susidaro ntrort;rl;r. ;og gyvybc ncra Sventa ir negindytina vertybe. Tokia nuostata s4lygoj:r, l:rrl lcnl',viirrr pakyla ir nusikaltelio ranka, taigi mirties bausmcs taikyrnas t.rrrrlr:r p:rl:rnki:r s4lyga diditi ZmogZudysdiq skaidiui.
t1
F.,lrt./..(
lrt.tcigt:, kad moralinis [statymas yra gryna Zmoniq konvcncija. l]iogr,rl;r lrrrrlr;ir, kltl .jis buvo liguistas savigrauZa, vargias Zrnogclis, pasktrtirrrus
Kickvienas, studijuojantis tcisq, turi gerai Tinoti Administracinds teises kodeks4. Tadiau niekam ne paslaptis, kad ne vienas teises studenlas yra nubaustas administracinemis baudomis uZ keliq eismo taisykliq paZeidirnus. Taigi, liai kurie, puikiai Zinantys lstatymus, juos vis delto paZeidZia.
l2) Manau, kad pilietinis nepaklusnumas kartais yra priimtinas. Zinoma, negali-
atsakomybq?
3) ISradejais tampa tie, kurie sugeba lZvclgti naujus pavidalus scniai paZistamuose daiktuose, tod€l i3radejai ir laikomi keistuoliais, juk kcistuoliams priskiriami visi, kurie mato daiktus ne taip kaip [prasta.
it
krikicionybci
1,5)
Ncprotinga drausti pomograllnius lcidinius. Draudimai kaip tik ypad didina Trnoniq susidomejimq tuo, kq jie liedia. Taip atsitiktq ir su pornograhla. Prisirrrinkitc prohibicijos laikus Amerikoje. Statistika rodo, kad niekada ten nebuvo tick gcrianiiq, kaip tuo laiku, kai alkoholis buvo draudZiamas. Arba prisirninkitc vaik4 kur[ labiausiai traukia draudiiama veikla.
l(r).lau iiandicn ai5ku: ivedus mokesti uZ victinius tclelbno pokalbius,
i5augs
visq prckiq kainos. Tai paprasta: jei isigalios Telekomo pasiilytas mokestis, prdidcs lmoniq i5laikymo s4skaitos. Kuris gi privatini.nkas ramiai priims to-
I.-OCJIKA
l-'{. Nustatykite ir paraS1'kite ant brfrkinio, kokios neformalios klaidos padarvtos Siose argumentacijose:i
l.
Kodel taip svarbu mokyris logikosi) Kadangi tai isrnoko m4sryti. Kod€l taip svarbu mokiiti m4styti? Todel, kad tada mokesi taisyklingai samprolauti. kodel tau atrodo svarbu moketi taisyklingai samprotauri? thi nepaprastai svarbu juk tada galesi studijuoti logik4!
2. ldeja, kad istorij4 lernia ekonominiai procesai yra ', isiikai ne[tikin]rti. I'aziurekirne pladiau: juk jos vieninreliai gynejai komunistai, kurie noretq sunaikinti bet kokiq moralq vien del to, kad pasiektq savo beprotiskq, tariamai protingq tikslq.
Siuo metu viena pagrindiniq Lietuvos gyventojq problemq per rna2i atlyginimai. Darbas siekiant juos padidinti bus viena prioritetiniq m[sq arsrovrl Seime uZduoilq. Sioli bus vykdorna per sillant istatymq sprendimus, kuriq
tikslas: surnaZinti nedarb4, ivedant mokesdiq lengvatas ukio subjektams, sukuriantiems naujas darbo vietas, supaprastinant [darbininro procedlras, parengiani lankstesnq paaugliq ir jaunimo [darbinimo sistemq.
[:./,rt'lltt'rr.r.r
ll
l0 Juo claugiau nrokaisi..juo daueiau parniriti. Kuo daugiau parnir5ti, luo ma2iau 2inai. '[ai kam nrokytis'?
ll.
'l'q dien4 papuoliau autoavarij4. Supratau tai vis tas lailkas, gautas priei nldnesi. .lame buvo paraiyta, kad tai ,,Draugystds grandini". Jeigu j:t nutrauki, t. y. neiisiunti deiimties krkiq pat laiSkq. susilauki nelaimes.
12. Kava su trupuiiu stebuklol ,,Lo{bergs Lila" megsta Svcdijos karalius. t3 Muzikas tegul gilinasi
turi b[ti ko-vingas,
14.
muzik4,
muzikantams
ne siekia prezidento k6des. Prezidentas
juk bfidingas visai kitoks charakteris.
Griauname specializuotq medicinq, sakome, kad Seimos gydytojas bus u2 jeigu visk4 geriau nes4mone. 'fodel, kad taip negali Seimos gydytojai pasitaikytq auksarankiai.
l5 Destytojai turi buti atlaidesni studentams per sesij4 nes tuo metu jie turi labai daug nrokytis ir visko i5mokti paprasdiausiai nesuspeja.
Mes labai nepagarbiai elgiames su A. Burkevidiumi. Sedi lis dabar LukiSkese. Negalima pamirSti, kad jis yra Kovo d. signataras, Lietuvos kariuonrenes atk[rejas. Tai istorine asrnenybd.
l6 eedenai pradcjo Saudyti pinnieji? Iaip, bejokios abejones. Del to nediskutuojarna. Juk visi Zino dedenus esant labai karinga tauta.
yrinetojai neirode, kad daZandios rnedZiagos ir cukraus pakaitalai, naudojami maisto pramoneje, yra Zalingi. Taigi darome iSvad4, kad vartojami saikingais kiekiais jie nera 2alingi.
l7 Prezidentas ne tiek turi Zinoti Vakarus ir ijuos dairytis, kiek nusimanyti apie salo kra5to 2nroniq gyvenimq. stcngtis ji gcrinti. MaZa Lietuvclc nepakeis nei Rytq, nei Vakarq politikos, tad t4 pasaulinq politik4 ndra ko ir brauris. Zifirekime savo reikalq, naudos savo kra5tui ir Zmon€ms.
6.
Kitq kandidaq programos yra tik graZios svajonds, nes Salies vadovas gali dirbti tik atsiZvelgdamas seimo daugumq.
7.
oponentas puikiai Lino, kodel ai negaliu arsakyri. Musq kova nelygi. Nedidele garbe nugaleti suriSt4.
tl- Jei tikra ponia esi, nusipirksi ,,Bompani" Artejant laikui, kada pagal stojimo ES sutarti turesime uZdaryti Ignalinos atominq elektrinq, b0tinas visuotinis referendumas, kadangi mfisq Salyje rauta sprendZia viskq.
metq visi buvome kartu, vieningai sustojq petys petin iiple5eme nepriklausomybq. Bet vald2i4 atejo ne patys geriausi Zmones. Tie, kuriems svarbiausia ne Lietuvos ateitis, bet artumas prie lovio. Esame isitikinq tik veikdarni kartu galirne susidoroti su korupcija, sumaZinti smurtfu reformuoti Salics sistemiS pavcrsti Lietuvq ne emigrantus, bet technologijas eksportuojandia Salimi. Sukurti valstybq, kuria didZiuosimds, nes esame lietuviai, senovis aisdiq palikuonys ir turime tuo didZiuotis. Kaip tik del to balsuokite u2 s4ra34 X, jame j0sq ateities garantija!
tt. Prie5 20
19. Juokinga, kai Snekama, kad KGB darbuotojq veikl4 objcktyviai galima [verrinti teisme, nes jei kalbesime apie teisejus tai nres Zinome, i5 kur jie atejo.
I.O(ilKA
14
21. Siuo metu Lietuvoje ypad daug demesio skirianra nusikaltcliq pasaulio Siriynui. Skaitau apie kalejirnus ir stcbiuosi: kiek gali Zurnalistai ir net kai kurie Seimo nariai vos nc trilinki atsipraSineti tq visuomenei taip labai ,,nusipelniusiq" ir,. gerbianrq'vcik0jq, kad juos kaZkas taip baisiai iZeidc. pavadindami,,gaidZiai s".
Parduodamas maZas pudeliq vcisles iunelis. Jis eda visk4 ir ypai megsla vaiktts.
23
Ar V. Adamkus, Zadantis munrs XXI anrZiq ko nors ,,ncpasiskolino" IS
2. TETGTNTU LOGIKOS OPERATORIAI. TETSINGUMO LENTELES O{ATRICOS) Krxr lltq.tq
Kor.lllxt
t.tr
l)rs.r rrr
-f
Inrr.rxa.cu,r
Exr,ttqt.t:nt:l.l,r
p-_)q
p=q
t)IsJt-ii\x( l.tA
p'q 'I
(lnr+:).rtr,t
xcr.rl
pvq
pvq
'r
1'
t'
'I
B. Klintono. kuris su tokiu padiu iukiu ejo savo antrqj4 kadencij4? Ar mhsrl Lietuvai gali tikti tas pats, kas ir Amcrikai? Ar lietuviai jau nesuvokia, kad kitas amZius ateis ir be ,,iSmindiq" pagalbos?
24. J. Atkodilnas teigia,
jog butq teisingiausia, jci savivaldybcse dominuottl
socialdemokratai. Tai abejotina. Gerai pagalvokime ir prisirninkime, jog socialdemokratams savo laiku vadovavo F. DzcrZinskis.
25. Angelei visq laikqatrode, kad jos vaikq paZymiai pcr maZi. Papraiiusi gcrcsnlo paZymio dukrai, ji mane perspcjo: ,,NcparnirSk, kad mokau tavo vaikq". 26 Daugclio atmintyjc dar gyvas Lietu'"'os prezidento Antano Smctonos alminlmas. Prezidento, kuris sqZiningai tamavo tautai ir valstybci, kr.rrio vartlas sicjasi su greitu Lietuvos suklest0jimu, ne jos alinimu. Prezidento vaikaitis, LRS narys Rimantas Smctona apsvarstQs Nacionaldemokratinio judc'iimo
pasiilym4 nusprendd kelti savo kandidatur4 Respublikos prezidcnto rinkimuosc /.../ Pakelkime aukidiau iSniekintq atgimimo vcliav4 pakilkirnc naujarlt Zygiui uZ Lietuvq ir uZ save, paremkime R. Smetorios kandidaturq 1997 ttr.
Lietuvos respublikos prezidcnto rinkimuosc.
28
t5
RutKSNrirs
22.
2"7.
l:tluvittt'tt,t.t
Girtavimu kaltinamas S. V. neZada nusilcisti bc mfiiio: .lei iau kaltinatc rnanc, kaltinkitc vise tautq. Juk visi nrcs pcr Svcntes patlarome po taurclq.
Ar eti5ka rcklamuojant savo kandidatq Saipytis i5 jo konkur-crttq Nc, Tinotnit. Bet juk visamc pasaulyje rinkirntl kampanijos daZnai buna ir negatyvios.
A. Gcdminas gali kritikuoti ,,Zalgirio" TaidimE, .iuk jis nc karto nebuvo mfisq treniruotijc ir nemati, kaip rncs dirbame."
29 Treneris: ,,Kaip
30 Ministras vadovauja rinkimq $tabui: gcrai
tai
'r
Orenaronrq rAISYKt.tls
jungtis, kuri teisinga tada ir tik tada, kai teisingi abuios Konjunkcija nariai. Nariai konjunktai. Konjunkcijos prasmd ,,abu kartu" Disiunkcija (,,arba") alu jos nariai.
jungtis, kuri klaidinga tada ir tik tada, kai klaidingi
alternatyvos, disjunktai. Disjunkcijos prasme
Nariai
,,nors vicnas".
Grieitoji disjunkcija (,,arba ... arba ...") jungtis, kuri teisinga tada ir tik tada, kai teisingas viena.s natl's. GrieZtosios disjunkcijos prasmd galima tik viena.
Implikacija (,,jei ..., ttti ...") teisingas,
alternatyvos Salina viena kit4 i5 dvicjq
klaidingu tada
konsekventas klaidingas.
ir tik
tada, kai antecedentas
pirmas implikacijos narys, konsekventas
Antecedentas
antras narys'
lmplikacijos prasme s4lyginis teiginys (materialioji implikacija
isreis-
kia tik login[, ne faktini sqlyginl rySD. Papildomos implikacijos taisykles (Zr' matric{: Ii teisingo tik rei.singas. Ii klaidingo bet kas.
kisinga
Klaidinga ar blogai? Mano nuomone
-- operutorius, kuris teiginio loginq
Loginis neigimas (*p ,,netiesa, kud reikimq pakeiiia prieiingq reikimq.
ii
bet ko.
tik
ii
klaidingo.
Ekvivalencija (,,jei ir tik jei ..., tai ...")
teisinga tada
ir tik tada,
kai abiej4
16
t_oclKA
2-1. AtpaZilrkite o;rcratorius pagal neformalq atitinkamq teiginiq apralymq.
r)
klaidinga tada ir tik tada, kai pirmas narys leisingas, antras klaidingas:
2)
teisinga tada ir tik tada, kai abu nariai teisingr;
i)
klaidinga tada ir tik tada, kai abu rrariai klaidingi; -'teisinga tada ir tik tada, kai abiejq nariq reikimes vicnodos;
1)
pakeidia teiginio teisingurno reikSrnq
5)
jai
prieSinga reikSrne;
teisinga tada ir tik tada, kar tik vienas narys teisingas.
6)
2-2. Zinodami neigimo, konjunkcijos ir disjunkcijos operatoriq teisingumo s4lygas, nustatykite Siq teiginiq loging reikSmp:*
l) Vilnius yra Lietuvos sostine
Ryga yra Estijos sostind
(Roma yra ltalijos sostine
Ityga yra Esrijos sostind)
2) 3)
Londonas yra Anglijos sostin€ Norvegijos sostine
4)
(Var5uva yra Latvijos sostini Austrijos sostinc)
5)
Variuva yra Latvijos sostine v ^- Viena yra Austrijos sostind
6) Madridas yra Ispanijos sostine lspanijos
Oslas yra
Viena yra
Madridas yra
7) (ParyZius yra Pranc[zijos sostine Roma yra Ispanijos sostine) v (ParyZius yra sostinO tsudapeStas yra Vengrijos sostine) 8) Talinas yra Estijos sostine (Stokholmas yra Norvegijos sostin€ v Londonas yra Anglijos sostine) 9)
(-
Helsinkis yra Suomilos sostine ^. Viena yra Sveicarijos sostine)
Budapesras t- (- Bukare5tas yra eekijos sosrind yra Vengrijos sostine) (- IJudape5las yra Vengrijos sostine Roma yra Portugalijos sostine)l
l0)
Li:dut'i
t7
tt t,tttt-t
2-3. Duota, kad teiginys
l)
Jei
p'
teisingas. Nustat-vkite tai
logine reikSm€: logine reikSme:
2)Jei
pvq
teisingas. tai
Jci
pvq
-. klaidingas, tai
1) Jci
--+
3'1
loging reik5me:
logine rcik3mc:
klaidingas, tai q logine reikSme:
5) Jt:i 7r
teisingas, tai
logine reikime:
2-4. Nustatykite2 loging reikimp:
ll
---> 11 lcisingas. ^17 klaidingas. tai
Jcigu ()
teisirrgas.
2\Jcigup=q tcisingas,{ -ir tcisingas, *s ,'- klaidingas, o .s teisingas. tai 3) Jcigu klaidingas, -teisingas, -) ,r -q klaitlingas, -.s tcisingas, tai 4) Jcigu p' klaidingas. q v r'tcisingas, ---r klaidingas, .r teisingas, tai -(q s) teisingas, 5) Jeigu .\'-i tcisingas, -zv q- tcisingas, -klaidinBas.0:
tcisingas.tai
2-5. Nustatykite teiginiq loging reikimg, kai duota, kad
klaidingi,
ir
rcikim€ neiinoma:*
l)(r'+x)-+(p'q) 2) (v -v) [(p x)'(q
y)]
3) (p q)
"+ [(x --+ y) -+ (p x)]
4) (r
s)
-+ [--(x -+ y)
5) (p
q)
[(r'
s)
-(p q)]
6)(pvx):[(r--;y)vpl 7)(r- s)=^.(p+q)
8)(-pvr)=-(x+x)
(p v x)]
ir
teisingi,
ir
18
t.(x;lt:A
2-6. Matricq met()du nustatykite iSrai5kos tipq (A, T' N).*
ffio,
eiluc'itqskaitius apskaiiiuqjamas pagal .fortnulq 2", kur 2 -.dvirt:iksnti,s logikos naudojamq logini4 teiginio reikinti4 skaiiius, kintamqj4 skaitiu.s. Tois.ylslingai sudarytoje mdtri(eie pdskutinio kinta,nojo reik-imcs ridd"sh?os lin.s dntra t, k, t, k, ir taip tol.iau, paskulinije ntatricos eiluteje visada tas pa.stntlis, kuriame visq kintamujqreilcimes klaidinga (vicloje t, galite naudt;ti l, 0). Tbliau kiekviendme motri('o.s .stulpelyie skuiiiuojamas tik v,it,no operatotiaus ,,inttias" iiraiikos teisingumo rcik.(me. Prodeddma .skaiiiuoti nuo giliou.riai islatltt4operatori4- t4 kurie jungia papt'eslus leiginius. Pa.skutiniante stulpel2ie skaiiiuojamas pagrindinio iiraiiko.s operalor-iuus ,,inaia.s" i.irai|ko.s reik.imq.
l) (p '-p)
--+ [p' (q -r)] (p'q) (-p r) 3) [p (q -r)] [(-q --; ^r) -p] a) [p (-q r)] -+ (-p -r)
2)
5)
6) 7)
-[(s --+ p) (r
q)
q)]
-(x
14) -[x -+ (q 'p)]
15)
s)]
[-y (p'-z)]]
z)] {p
[p'(q's)]
{[p
q]] x) [-(p v z) (s y)] -+ -p]
{(s
(q'x)
2-7. Nustatykite, kurios i5 Siq ekvivalencijq yra tautologiSkos.* -(q --+ p) (-p -+ -q) 2) -(-p
-q)
(p q)
3) t(^p q) -+ rl 4) [p -r (q -+ r)]
[(q
(p
[q -+
1p
r)] r)1
5)(-pvq)=[(pvq)=q] 6) [(p -+ q)' r] -(r-+ p) (q' 7)(p-+q)=[(pvq)=-q] li) [(p -q) (p -+ s)] q) 9) (q '-s)
-(q
^-s)
s)]
2) Atsitiktinio teiginio ir tautologiios konjunkcija vra
3)
tsitiklinio teiginio ir tautologi-ios disjunkciia yra*
4) Tautologijos ir kontradikcijos disjunkcija 5) Dvicjq lautologijq gricZtoji disjunkcija (r) Pancigq atsitiktinio tciginio
-_
1'ra
,vra*
ir kontradikci.ios korrjunkcijq gausinrc
7) Pancigq ekvivalencijq, kurios nariai yra nciSpildomi teiginiai, gausime+ konsekvcntas
-+ r)] -+ [-r -+ -(p 'q)l lo) [(p --+ q) t) -{-[(-p z) -s (y r)]] (y
2-8. UZhaikite sakinius. Pancigq prieitaravirnq. gausitnc*
atsitiktinis teiginys, yra
tautologija' atsitiktine iSraiSka, yra*
9) Implikacija, kurios anteccdentas
q) -+ -(r -+ r)] 8) [p --+ (q -+ p)] --t [(q 9) [p -+ (q -+ r)] --> [(p --; q) --+ (p -r r)]
13) [x
1q
8) Implikacija, kr.rrios antecedentas pricStaringas,
[(-p q) (-r *q)] -+ -(p' -q) [-p (q --+ r)] -+ -(p'*q) -+ (p -+ r)]
12) -[(p
I.'!,lut'ittvtrtts
r)]
konsekvcntas
l0) Implikaciia, kurios tciginys,
atsitiktinis antecedcntas konsekventas -'tautologija, yra
2-9. Pasitelkp matricq metod4 atsakykite klausimus (apibraukite teisingus atsakymus): Jei traukinys veluos, tai Siandien eisiu Saudyti slankq. Jei neisiu Saudyti slankq, nepamatysiu karaliaus arklininko. jei traukinys ncvdluos, tai pamatysiu karaliaus arklininkq. Jei visa, kas pasakyta, tie'sa, Taip nc tai ur eisiu iiandien iuudyti slankr4? 2) Ieva Stai parejo prisidiuoZinejusi. lei Ieva diuoZincjo, tai arba eZerasjau uZsalqs, arba diuoZykl4 jau atidarc. O, prisitniniau: iiuoZyklos sklypas parduotas statybos kornpanijai diuoZyklos ten nebelikol Taip ne Jei visa, kas pasakyta, lie.ta, ar eieras jau uiialqs?
3) Seitadicni koncertas bus,jei irtikjei pries tai visi susirinks Ipaskait4. Betjei lektorius nebus Zinomas, niekas ncateis paskait4. Betgi taip gerai ncb[na, kad ir atvaziuotq [domus lektorius, ir dar koncertas vyktr5 musq uzkampyjc bfina arba viena. arba kita. Taip ne Jeigu visa, kas pasakyta, tiest, tat Ar hus koncertas? Ar ah'vks idomus lektorius? Taip nc Taip ne Ar bus 4) Stai trys prizin6s dcZutes- Gali pasirinkti kuri4 nori, bet negali paimti visq. Jci paimsi geltonq, tai gausi Lali4. Jei lei$sirinksi raudonos, tai negalesi garrti ir ialios. jei neiSsirinksi geltonos, tai negalesi iSsine5ti Zalios. Taip ne Zatia? Jei vistt, kas <\ia pa.sakyta, liesa,
(:,t,tritrttt,t.t
2I
3. NA'I-URAT-IOS KALBOS FORN{ALI ZACIJ Naltlralio.s kalhos .fitrmttli:arijo ilelengva ir nevisada vienareikintiika. Juk Iia suPrusli mit:tl, lui gali priklau\;ti truo klausytojo ar skaitvlojo patirlie.t, i.isilavinimo, kurtais e'nodnil( dal.t,k4. ktdttl fitrmalizuo.iant reikia ne lik .su.sikuupti, bet ir palients set'e nuolulos pusitikrinti-
''vtrbiausiu
Nl,runlt-los KALnos FoRMALrzAClJos
pRocED0RA
Perskaitykite sakin[, nuspreskite, kiek reikes kintamr{q (kiek sakinyje minima paprastrL neskaidomq dalykq padediq), pasiZymekite kintamqjq reik5nres. Pagal tai, kaip supratote minti ftaip sujungti kintamieji), pasi[lykite formulq. j4 Zvelkite kaip darbinq hipotezq (spejimg.
l5verskite formulq atgal nat[rali4 kalb4 ar i5girdote t4 padi4 mint[, kuriq norejote tbrmalizuoti (girdejote nagrinejamame sakinyje)? Nekart aptiksite, kad ,,nuvaZiavote lankas". Jei atsitiko kaip tik taip, proced0r4 pakartokite.
Jei atvejis sudetingas, gaut4i4 formulq i5verskite ti5kE (Zr. Ekvivalencijos taisyklis p. 45).
iai ekvivalen-
Gaut{i4 formulq vel pabandykite i5versti nat[rali4 kalb4. Ar mintis, kuri4 dabar i5tarete. sako jums t4 pati, k4 ir pradinis nat[ralios kalbos sakinys'l Ne kart4 aptiksite, kad jei su perskaityta mintimi buvote pasirengq sutikti, tai su tuo, kaip skamba sakinys pagal jfisq hipotezei ekvivalentiSk4 formulq niekaip (pagalvokite apie formalizacijq teiginio,,I-aimesi loterijoje, tik jei tur€si bilieta'). Jei atsitiko kaip tik taip, vis4 procedtr4 kartokite kol formuld reiki kaip tik tai, k4 jums praneie analizuojamas natDralios kalbos sakinys.
3-1. Uibaikite leiginiq lbrmalizacij4.
l) Arba ne A, arba B. 2) Jei ir ne Il, tai arba nc F. 3).lci netiesa, kad ir Il, tai netiesa, kad E alba 4) Jei teisinga, kad jci P. tai arba R, tai S.*
F.
22
OGIKN
7) B. tik jei A. kai duota, kad arha ne l), arba C-.* 8) ir yra pakankanra s4lvga tam. kad J arba C. 9) I5 to, kad jei ne S, tai ne R. seka, xad A. ncbent B.* l0) Jei ir tik jei I{, tai neriesa. kad ii nescka L bci lr4.*
3-5. Formalizuokite tciginius
i5r'erskitc
II-
kalhq:
Neticsa, kad TelSiai nera Zcrnaitijos sosiine.
2) N'lano drauge apgynt
3-2. sugalvokite natfrralios kalbos sakinius, kurie gal6tq bfrti formalizuoti kaip 3-1 pratimo pavyzdiiai (l-10). 3-3. Formalizuokite sakinius. Tarkime, kad visi paleiktieji teiginiai 1,ra tcisingi, tatiau pasteb6site, kad galimi du 5iq sakiniq perskai(vrnai. I,ataisvkite juos pagal pateikiamus klausimus.
l)
I :(ldvitu nu:
Angele nuvyko Kaunq ir sutiko Jon4 arba paskambino Dariui. Kaip sttformttluoti, kad but4 aiiku, jog Angele hitinai nuvl,ko Kaunq?
2) Adomas ve5is kartu lev4 arba Katrq ir l)ianq. Kaip suJ'ormuluoti, kad but4 ai,iku, iog Diana bitinai vaiitto.s .stt Adontu? 3) Angele yra Beno mama arba Dariaus modiutc ir Mykolo teta. Kaip .su.formuluoti. kad but4 oiiku, jog Angcle tikrai y'ra Ml,kolo teta?
magistt'o diplom4. nors studijavo gana pavir5utiniSkai.* 3) Ji yra rnatematikos daktare, ta-iau tikrai giliai iinrano scn4j4 danq poczijq.
4) Tu gali uZsisakf gabaliukq totlo arba lcdq, be1 ne abu kartu.
Pcr vis4 istorij4 religija ir humanizmas cjo rar-rka rankon (') Garbingasis senolis nuolat b[davo piklas, arba prisigcrqs, arba ir piktas, ir prisigcrqs. '/) Temistoklis kickvien4 Atenq gyventojq paZinojo nc tik i5 matymo, bet ir galejo pavadinti vardu.* ri) Nc dcl tavQs vicno saule Svieiia.* e) Nuo vilko bego-- ant meSkos uZbcgo.* l0) Ugnics, vandcns ir meiles nepaslcpsi.* l) Arba jis paveldcjo didel[ turt4
5)
arba ticsiog gyvena nc pagal kiScnq. ir nuovargis prie Zcmes lcnkia. Nors -Bcatles" mano tevq jaunyste, man lai pats gcriausias rokas.
t2) Vclu, 4) Jei Dorydas yra Angclcs brolis, tai Saule yra jo teta arba Bcnas yra jo dccle. Kaip pataisyti sakini, kud but4 ai.iku, jog l)ov1,1ls buvinta.s Angelcs lroliu yra sqlyga tik tam, kad Saule but4.io tctal 5) C)nute i5tekes uZ Jono, Angclc liks vieniSa, jei Petras i5vyks Kaip suformuluoti, kad butq oi,iku,.jog Pelro elgesys tiktai
Siaulius. ateiti?
l3)
t4) Labiausrai migstu keliauti, vis delto kartais nanrq pasiilgstu beprotiSkai.
l-5) Riarr5€ms kelti kartais vartojama prievarla, kartais apgaule.
t6) Arba Alisa vakare Zitrejo ,,Titanikd' ir joks stebuklas ryte nc[vyko, arba logikos cgzamino
3-4. Pasitilykite po dvi logines formules Siems sakiniams (vadovaukit6s Dc Morgano taisyklimis). Ana nemat€ nci lleno, nei Klaros. 2) Ana nemati Beno ir Klaros. 3) Fredas ndra nei pagyrunas, nei i5didus.
4) Fredas ndra pagyrunas ir iididus. 5) Tokioje loterijoje negali laimeti ir garbes, ir pinigq.
ji
nei5laik€.
t7) Galimos dvi bct kurios revoliucijos baigtys: pcrgale arba pralaimejirnas.
18) Mums nepasiseks sumaiinti psichines depresijos, nebcnt padaugetq malonumq arba sumaZdtq
skausm4 tcikiandiq aplinkYbiq.
le) Kiekvienas mokesdiq moketojas turi deklaruoti savo pajamas, antraip jis bus nubaustas del pajamq slepimo.
20) Be grieZtai klinikinio ir farmakologinio tyrinejimo, vietinds etikos konisijos taip pat priima sprendimus
:t4
I-OGIKA
3-6. ormalizuokite teiginius iiverskire TL kalbq. .lci vaikui rankas patc:nka plaktukas, viskas aplinkui pavirsra vininris. 2) Kai N{enulis atsiduria tiesiojoje lirrrlo.je larp Saules ir Zemis, lvyksta Saules uitr-rmimas.
galijudeti tik kai pudia nors menkas vejelis.* llgai mylijus, sunku panrcsli. 5) Seniams kalbant, jauni tyli. _1)
Jachta
.{)
6) lSkris i5 rankq bevalgant duona ar Sauk5tas,
2inok, svedias ateina.*
7) Degtinei
trob4 einant, protas i5cina laukan.*
8) Ne laikas Sunis lakinri, kad reikia eit medZioti.*
e)
tik aS nusiplaunu maSin4 arba planuoju piknikq gamtoje, pradeda lyti ar ivyksta dar kas nors, kas butinai sugadina savaitgali.
l0) BaudZiamojon atsakomyb€n traukiamas
ll)
Zmogus
turi teisq valstybinq gynybq, AK paZeidejams tokia galimybd nenumatyta. 'len, kur baigiasi prasideda tironija.*
istatymas, t2) Menulio icentrinis pagreitis galetq buti paskaidiuotas, tik jei Zinotume menulio judejirno period4 ir atsturnE tarp Zemes ir mdnulio.*
l3) Kol pasibaigs energetind krizi, visi tur€tume taupyti energij4.* r4) Dcl nelygybes kyla neramumai. jei tik Zmones, kurie nuo jos kencia, nera konrpensuojami. l5
l6)
Kai tik meile perauga draugysrq,
ji
gqsta ir nyksta.
Jei netiesa, kad po mirties siela atsiskiria nuo kino, tai arba mirtis nepadeda jq atsiskyrinrui, arba siela nera pajegi i5gyvenri be kuno.
t7) Neisiu
su tavim kinz1, nebent saldainiq man nupirktum.
l8) Zmones neis dirbti tokio darbo, jei bus taip Zymiai padidintos administracines baudos.
l9) Daugelis mokslininkq rems branduolinius tyrimus, jei ir tik jei jie nebus naudojami kariniams tikslams-*
Iti.lat
ittr
itis.s
3-7. f ornralizuokite teiginius. Kai kurie i5 5iq parl'zdiiq tikrai nelengvi. N4u's privalomc iimokti perdirbti atlickas, :rntriiip. jci neapribosime savo gyvenirno standartq, paprasiiausiai pritrlksinre ganrriniq iStekliq.* 2) Tarkime, Sitie dcbesys slinks vakarus, tada kauniediai sulauks smarkaus lietaus; jei debesys pasuktq pietus, tai oras iSkarl pasitaisytq.* 3) Jei ir tik.lei prievartq laikysimc vienintele pricnlone nusikaltiniq skaidiaus maZinirlui, tai tuo padiu pripa2insime. kad jei nusikaltcliui brjos nrirties bausmds, tai jie liausis Zudq ir pleiq Zmones.* 4) t) jei gadinu jaunuomeng ncnorlmis, tai u2 tokius ncapgalvotus nusiZengimus istatynras neleidZia traukti Znrogrrus atsakornybcn, bt:t paeiam pasiSaukus pabarti ar parr.rokyti (,,Sokrato apologija").* 5) (-ivilinis kodeksas nustato sutardiq laikymosi s4lygas ir Zalos atlyginirn4, jei toji Zala padaryta ddl asmens apsileidimo, neapdairurno ar kitokiq klaidq.
6) AiSku viena: jie ncnutrauks baudZiamqjq operucijq eedenijojc, ncbent visq gyvenvieiiq gyvenhrjai pasira5ytq lo-jalumo pricsaikas ir iSvarytq jose isitvirtinusius Dudajevo Salininkus.*
7) Jci aS iSmokdiau, kaip ji sako, aiSkiai m4styti ir atlikdiau visas uZduotis, lai tureiiau Sansq gauti visai neprast4 paZymi. bet jeigu aS neatlikinesiu uZduoiiq, tai net ir iSntokqs m4styti ai5kiai, ger4 baigiamsii paz.ymi matysiu kaip savo ausis be veidrodZio.
tt)
ik teisinga argumentacija gali uZtikrinti, kad teismo sprendimas bus teisingas ir galutinis.*
9) Jei ticsiog nevalgysi tq keistq patiekalq arba rnandagiai atsisakysi, tai jie neisiZeis, Zinoma, jei ir tik jei jierns nepasirodys, kad negerbi jq tradicijq.+ l0) lei ,,Zernaitijos picnas" padidins produkcijos kiek[, bet kartu iSlaikys jau spijusirl pagarseti savo produkcijos kokybq ir iSvaizdq tai net jei kainos laikysis tos padios, jic tures tikrai ger4 pelnq ir gales toliau investuoti naujas gamybos technologijas.
l) Jei remturnemes prielaida, kad neverta pasitiketi niekuo, kas syki yra suklydQs, pirmiausia turdtume liautis
l-s
LOGIKA
l2) Kur ugnis
ten d[mai, bet.jeigu rDksta dtrnrai, tai dar neseka, kad turi buti ir ugnis.* l3) Tik jei gausiu stipcndij4 eisiu naktini klubA Zinoma. su s4lyga, kad kartu eis R[ta. na, nebent atsirastq nenumatvtrl kli[diq.* l4) Valstybes gali bflti patrauktos tarptautinius tcismus. tik jci jos sutinka.
^?
3-8. Formalizuokite pateiktus kodeksq straipsnius (TL priemon6mis). Pa!.y,mikite kinlamqi4 raikimes. Nauimir,ikitc, kod kintutnasis teigittitl logikoje it'tni paltruslq icigittl, ne .io cluli. Pirmq pu\:zcli./bt tnalizavrtme ui .ius:
l. .ATPK l0 str.
Administracinis teis€s paZeitlimas laikornas padanrtu tydia. jeigu ji paclarqs asmuo supralo priciingq tcisci savo vcikinro arba nclcikirno pobudi. nunratd Zalingas jo pasckmcs iryq norejo arba nors ir nenorijo iiq pasckmiq, bet s4moningai Icido iorns kilti.
5) Petras turi iduoti scbrq ir pab[ti lauku, gaudant nusikalstam4 grupuote, tokia yra s4lyga, kad jis bitq paleistas i3 [kalinimo istaigos arba sumaZintas jo kalejimo laikas"*
'f
..Adrninisrracinis tciscs paTeidirnas
teisei savo veikirno pobudi"
lt
..Asmuo supralo priciingil tcisci savo nevcikimo pobtdi"
yra pakankama laimingo gyvenimo s4lyga.*
19) Sakykim, lai5kaneS[ nuZude ne ponas S, anksti ryq vedantis Suni pasivaik5dioti, tuomet aiSku, kad ir ne ilgai mieganti panele N, taigi lieka kicmsargis Rapolas,
nebent vaistininko Zmona apie pastar4il pamelavo.*
20) I5 to, kad jei Hitleris neb[tq gimqs, tai nebfitq ll pasaulinio karo, seka, kad asmenybc gali lemti labai svarbius istorijos posukius, nebcnt situacija su Hitleriu b[tq iSskirtine.*
Kai dauguma Zmoniq uZsiima prekyba, valstybe nekuria naujq darbo vietq auga bcdarbyste, tuo padiu ir nusikalstamumas. Jei apleidZiame savo emocin[ gyvenim4 laikome
jI
kliltimi optimaliam funkcionavimui, jo vystymasis
daZnai pasilieka vaiko emocinio iSsivystymo lygyje.
23)
Jei tiesa, kad gerai pasiruo5qs cgzaminui, gali
ji
iSlaikyti, bet gali ir Zioplai susikirsri, tai iSeina, kad egzaminas yra laimes dalykas.
24) lei ir tik jei naktis bus giedra, galesime mat14i
padias maZiausias ivaigZdeles, o m6nuli, kai gicdra, galima matyti visada.
25) Jeigu Antanas iSlaikys cgzamin4, bet negaus
stipendijos, tai eis pas dekanq aiSkintis, kitaip jis
,,Asmuo norcjo Siq pasekrniq"
-,,Asmuo suprato priciing4
l7) Tu nubegsi distancij4 per min., tik jei rimtai pasitrcniruosi prie5 tai.* l8) Klaidinga teigti, kad pinigq ture-jimas
22)
,,.{smuo numati Zalingas paseknres"
laikomas padarytu tydia"
6) Taivanio bombardavimas rciSkia karo veiksmus prieS Taivan[.*
2l)
N't
T= {[(Sv P)' M]' 2.
l.[(N
,,Asn.ruo sqmoningai leido
Talingoms paseknrclns
kilti"
v( N' L)]]
ATPK 3l str.*
Atsakomybq uz administracinl tciscs paZeidim4 lengvinaniios aplinkybcs yra
iios:
l) kaltininkas nuoSirdZiai gailisi, padejo iiaiikinti paZeidim4 ir jamc dalyvavusius asmenis; 2) kaltirrinkas savo noru atlygino nuostoli ar pa5alino padaryt4 2al4; 3) teises paZeidimas padarytas del labai sunkios kaltininko materialines pad6tics; 4) teiscs paZcidirnas padarytas dcl psichines ar fizin€s prievartos; 5) tcises paZeidirnas padarytas paZeidZiant bDtinojo rcikalingumo sqlygas; 6) teises paZcidimas padarytas perZengiant bltinosios ginties ribas; 7) teises paZeidimas padarytas del didelio susijaudinimo, kuri sukele ncteiscti nukcntijusiojo vcikstnai tl) teises paZeidirn4 padare nepilnamctis; 9) teises paZeidim4 padare ne5dia moteris; 10) teises pazeidim4 padare ne[galus asrnuo (1, II grupiq invalidas) ar asmuo, sulaukqs 65 mctq. Lictuvos Respublikos istatymai gali numatyti ir kitokiq atsakomybq ui administracini tcisds paZeidim4 lengvinandiq aplinkybiq. Rekomenduojamas kintamqi4'skaiiius 3. ATPK 32 str.+ uZ
ll
administracini teiscs paTeidim4 sunkinanriios aplinkybes
Sios:
I-OCIKA nt ar param4 isaiikinant pazeidimo padaryrno aplinkybes ir ji padarant dal1,vaujancius asrnenis, gali jienrs nepripazinti iios aplinkybis atsakomy'bq sunkinandia aplinkybe; 2) teises paZeidimas padarytas del chuliganiSkq paskatq; 3) teises paZeidirnas padarytas pasinaudojant stichine nelaime ar nelairningu atsitikimu; 4) tcises paZeidimas sukele sunkias pasckmes ar dideli turtini nuostoli; 5) pakarlotinai per metus padarytas tokios padios r[sies teisds u2 kur[ asrneniui jau buvo paskirta administracin€ nuobauda; 6) teises paZeidimas padarytas asmens, kuris pinniau buvo padarqs nusikaltinr4; 7) teises paZeidirnq itrauktas nepilnametis; li) teises pazeidirnas padarytas neblaivaus asmens arba asmenq. apsr.aigusirl nuo narkotiniq, psichotropiniq ar toksiniq medZiagq. organas (parciglnas), skiriantis administracinq nuobaudq pagal administracinio teis€s paZeidimo pob[d[' gali nepripazinti Sios aplinkybes atsakomybq sunkinandia aplinkybe. Lietuvos Respublikos istatymai gali nunratyri ir kitokias atsakomybq uz administracini teisds paZeidimq sunkinandias aplinkybes. Rekomenduoj anra.s kintant4j4 skaic\iu,s
20
4. ATPK 45 str.* Savavali5kas privadios nuosavybcs teisc priklausandios arba valstybines zernds, rni5ko, vandcns telkiniq uZdmimas arba savavaliskas privadiq ar valstybiniq vandens telkiniq naudojitnas uZtraukia baud4 nuo vieno rDkstandio iki dviejq tUkstandiq litq. lbkie pat veiksmai, padaryti asnrens, bauslo administracine nuobauda uz sio straipsnio pinnojoje dalyje numatyt4 pazeidim4 arba po ispejirno rasru vengimas gr4zinti savavaliSkai uZirnt4 zernq, miik4 ar vandens telkinius arba nutraukti savavali5k4 privadios nuosavybds teisc prikrausandiq arba valstybiniq vandens telkiniq naudojim4 uZtraukia baud4 nuo dviejq tukstandiq iki keruriq tukstaniiq lirq. Rekomencluojamas kintanr4it1 skaiiitrs: 5. ATPK 50 str.*
Smulkusis svetimo turto pagrobimas vagystes, sukdiavimo, pasisavinimo arba iSsvaistynro bfidu, kai nera Lietuvos Respublikos baudziamojo kodekso l7u, Iti2, 183, 184 straipsniuose nunraryrrl sunkinandiq aplinkybitl, uztraukia baud4 nuo trijq Simtq iki septyniq 5imtq litq arba adminisrracini arest4 nuo de5imties iki trisdesimties parq. Pu.stuba. Turto pagrobimas laikornas smulkiuoju, jeigu pagrobtojo turto verte ncvir5ija minirnalaus gyvenimo lygio (MGL) dy
b. .4TPK 50r str.* Asmcns, pugal 1e isnro nuosprendI ar nutarinlqprivalandio atlvginti turtini nuos-
tol[. nusikaltirnu
padaryt4 fiziniams asnrcnims ar imontrns, istaigoms. organizacljonrs, r,engimas atlyginti toki nuos-
toll
uZtraukia ispejim4 arba baud4 nuo vieno t[kstaniio Rtktntendur4jutnu.s kintunt4j4 skuit1irrs: 7.
iki dvicjq t[kstandiq litq.
ATPK
502 str.* N4irtcrialiai atsakir)go asnlcns. taip pat asmcns, kuriarn patikitas turto saugojilnas. aplaidus valstybinio ar visutrmeninio lurlo saugojimas. u2traukia [spejimq arba baud4 nuo vieno Sirnto iki dviejq Simq litq.
Rakontcnduojumas kinlum4itl skuitiu.s: 8.
ATPK
504 str.* Nacionalinio dokumentq fondo dokunrcntq sugadinimas uZtraukia baud4 piliediams nuo vieno Simto iki penkiq Simtq litq ir pareiglnams nuo penkiq Simtq iki vieno tfikstaniio litq. Tokia pat veika, padaryta asmens, bausto administracine nuobauda uZ Sio straipsnio pirm
9. ATPK l89e str.
Strateginiq prekiq eksporto, importo, tranzito ir tarpininkavimo licencijavimo arba kontrolds vykdymo taisykliq paZeidimas
l0
LOCJi(,A
uZtraukia baud4 fiziniams asmeninrs nuo rrijq simtq iki seiiq iirntq litq. juridinrq asmenq arba uzsienio .luridiniq asmenq ir kitq organiz.aciiq filialq vadovams nuo vieno tikstandio iki dviejq t[kstandiq litq. Strateginiq prekiq kontrolq atlickandiq valsrybes tamautojq neileidimas fizi, niams, juridiniams asmenirns arba uZsienio.iuridiniq asmenq ir kiq organizacriq filialams priklausancias terrtorijas ir patalpas (isskyrus zmogaus b[stq). kuriose yra saugomos ar naudojamos strateginds prek€s, sioms prekdms ap2i[reti. kontroliniams tyrimams ar matavimams atlikti, duomenq, dokurnenq ar informacijos nepareikimas arba dokumentq nusldpimas, klaidingq
BK 54 str. d. Jeigu nuteistasis, neatlikqs paskirtos bausmes, padaro naujq nusikalstamq vcikq arba nauj4 nusikalstamE vcikE bausmes vykdymo aticiejimo laikorarpiu padaro asmuo, kuriam bausmes vykdymas atidetas, arba naujq nusikalstam4 veikq nealliklos bausmes laikotarpiu padaro asmuo, Iygtinai atleistas nuo bausnrds prieS, terminfu teismas, paskyrqs bausmq u2 nauiE nusikaltim4 ar baudZiamqli nusiiengim4 bausmes subendrina.
10.
11.
BPK 7l str. d. Lietuvos Respublikos pilietis, [tariamas padarqs nusikalstam4 veik4 gali b,ti i5duotas uZsienio valstybei arba perduotas Tarptautiniarn baudziama.yam teismui tik tuo atveju, jei 5i ipareigojim4 nustato Lietuvos Respublikos tarptaurin€ sutartis ar Jungtiniq Taurq organizacijos Saugumo 'farybos rezoliucija.
12. CK 6.586 str.
d. Valstybes ar savivaldybes gyvenamosios patalpos nuomos sutarri pripazinus negaliojantia del to, kad paZeistos kitq asmenq pagrisros teisis Si4 gyvenam4i4 patalp4 bet nuomininkas neZinojo ir ro Zinori, nuomininkas ir visi su juo gyvenantys asmcnys iSkeldinami sureikiant kit4 gyvenamq14 patalp4.
13. CK 6.605 str.
d. Valstybes, savivaldybiq, juridiniq asmenU gyvenamqiq patalpq nuominin_ kas ir jo Seimos nariai gali pertvarkyti ir perplanuoti gyvenamEjq patalpq bei pagalbines patalpas tik rastu leidus nuomotojui ir sutikus kartu gyvenantiems pilnamediams Seimos nariams, taip pat kitiems suinteresuotiems asmenims, kuriq teises ar teiseti interesai gali b[ti paieisti perrvarkant ir pcrplanuojant gyvenamqi4 patalp4 bei pagalbines patalpas. Jei nuomininkas. jo
Uirtovitt,t,nas 14. CK 6.639 str.
3l
LalE, padarltil trctiesicms asrnenims naudo.iant daiktq, pcrduotq pagal panaudos sutarti, atsako panaudos gavejas, jcigu neirodo. kad Zala atsirado dcl panaudos davejo ar asmens, kuriam tas daiktas perduolas panaudos dav€.;o sulikimu, tydios ar didclio neatsargunlo.
UL
L'':duvitt),rttt:
3l
4. TETGINIU LOGTKOS TArKY\{AS
DEDUKTWAUS SAMPROI'AVI]\TO ANALIZEI SAMPROTA\/IMAS
PAGRISTAS
TINKAMAS
PAru(-tM;s -_l S,c,Ir.r
NEPAGRJSlAS
Nf]TINKAMAS
NEPATIKIMAS
pnor.Avr Mo Rt]SYs
Deduktyvus samprotavimas samprotavimas, kuriame iivada pateikiama kaip logiikai biltinas prielaid4 sekmuo. Nededuktyvaus samprotavimo ilvada visada tik tiketina. Skyrimo kriterijus numatomas rySio tarp prielaidq ir i5vados pob[dis. tai deduktpus samprotavimas, turintis tokiq loginq form4 pagal kui5vada butinai teisinga. Tokiu atveju sakome: iSvada logi5kai bltina, logi5kai pagr-ista (bet nebDtinai reisinga dalykq padeties at2vilgiu). Pagristas
ri4 jei prielaidos teisingos, tai ir
Nepagrislas samprotavimas dedukS'vus samprotavimas, kurio iSvada bent viename iS galimq pasauliq yra klaidinga, nors prielaidos teisingos. Sklrimo krirerijus logind forma (pagristas tik tautologi5kos formos samprotavimas). Tinkamas tai samprotavimas, kurio prielaidos suderinamos (neprieltaringos). Netinkamu vadiname tok[ samprotavim4 kurio prielaidos prieltaringos. Toks samprotavimas bus netinkamas, nors jo login6 forma visada teisinga (pagal implikacijos taisyklq ,,i5 klaidingo seka bet kas"). Patikimas tai pagristas deduktyvus samprotavimas, burio prielaidos iinomai teisingi teiginiai. Prielaidq teisingumo nustatymas neieina logikos kompetenci-
Jci samprotavinras dedukt1""r.rs ir jl formalizat,ole (i,r. Samprotavimo verlinintas, I priedas), TL siIlo keletq formalios samprolavimo:rnalizis nrctodq. Pati ilsanriausia samprotavimo analizt matricll metodu (4.1). N4atrica leidiia ne tik atskirti pagqst4 samprotavirnE nuo nepagrlsto. bct ir ivcrtinti samprotavimo priclaidas jq sudcrinamumo poZiuriu. Tadiau kai sarnprotavimc dalyvaula, tarkime, -5 kintamicji, rnatnco1e bus 32 eilutes, jei kintarnicji tai 256 eilutcs... Daug. Analizq palengvina kiti metodai. Deduktyvaus samprotavimo nepagristumas irodomas ,.sutrunrpinta ttratrica" bandymq ir klaidq metodu (4.2). Analogi5kas metodas taikomas nonnt irodyi prielaidq suderinamum4 (4.3).
Deduktyvaus samprotavimo pagristurnq irodinesime formaliosios dedukcijos (FD 4.4), s4lyginio (CP 4.6) ir netiesioginio [rodymo metodais (lP 4.1). Formaliosios dedukcijos i5vedimai taikomi ir prielaidq prieStaringumu lrody'ti (4.5).
.lei analizuojamas samprolavimos taisvklingas visuose logi.ikoi galimuose pasauliuo.se,
tai samprotavimas yra pagristas, jo iivada logiikai bulinai seka ii prielaid4. Alsitiktiniai ir neiipildomi nepogrlsti samprotavimai. Matricoje taip pat galima pa,stebiti, ar 1:vs nort viena eiluti, kurioje prieloidqkonjunkcija teisinga. Jei tokios eilulcs esama pagristo samprolavinto matricoje, sanrprolavimas linkamos. Jeigu prielaicl4 konjunkcija klaidinga visoje logineje erdveje prielaidos Jtrieilaringos.
ir eilute, ir stulpcliu. Pastaruoju aweju i5nyksta Samprotavimai uZraSomi konjunkcijos Zenklas, tadiau jos funkcija iSlieka, tai tik uira3ymo konvcncionalumq klausimas. Bet kurio samprotavimo bendroji strukt[ra implikacija. kurios iSvada. antecedentas prielaidq konjunkcija, konsekventas 4.1-1. lvertinkite samprotavimus matricq metodu,* (pagr[stas nepagristas, tinkamas netinkamas)
l) 3)
--s
L' (E-, -P) l.'. -Pv (D'
'Q) (-R'-Q) /R/.'. -S -+ R/(R --+ -E)' /.'. -E
E)
A/ -(P A)/ -A -+ W/ -W -+ P/ -(A w) /.'. /.'. A+ 5)(-AvB) A/-B' (-C+B)/-(C A)
4) 6)
(B P) (P'Q)
--+
4.2.
NliI',AcRls't'lil\l() ll{ot)\'Nl..{s l},\NI)) l\1V ll{ Kl,-4lDv \IETOI)tJ
.\l,it iotnu.ti.s tlCl)at{t'blO .\(1tttl)rolLtIimO ltrLro:a.s .l ra 10.\, l:ittl lrtl'ttt .\(tttlPt'olu|into mAlitttjt, ttot..s t.ic'nojc, (,tlut/ j(, ,\kaiiiLt()i.utl r.ir',:,t/irtto tvik.\ntq'. gdt(ttOttta r<:ikini ,,k!at-
.ltngu". Inrplikuci.jt:, Aail iiniu, kluidittgo tttlu ir lili tatltt, Aui unt(ccdatltas lcisittga\. r; kttrttt'kt'cntrts klttidingtts N<'rtlntiril;itr' korl i.gittts /ttt::ri:ltuttLts Iai santpt'ulaviptrt t.itttt ttklt,r'i.sliA'a ui,sr1 lo,qiikui gttlinnl lnsuttliq rtt:vrl:
trt
lit,t
I,q tr.
() 'l)ttl,,/ rt,,t,'.l,tttti 1ru,tl,li .\(ttttltt'(ttttI ttt, ttt'l)tt.qt'i\lutlttl t!ttltttl. tt
Nr.r,tcnls'ruMo RODvnlo
4.1. MATRICV METODAS
2) (R
35
T,(XJIKA
34
/.'.
7)R-+*P/PvQ/.'.Q=R -+ /.'. vN 8) --+ L/ /-K 9) -L M+ /.'. Lv N'l
PR()cEDIJ R't
ISr,ados kitttanriesiems priskirkitc tokias reikimcs, kurios iivad4 daro klaidingu iginiu (pvz. ieigu isvada turi disjunkcijos fonn4, rciksmq,,klaidinga" priskiriame abien'rs disjunktanrs;jcigu iSvada turi implikacilos lorm4, anteccdentui priskiriame rcikirrq ,,teisinga", konsckventui .,klaidinga" ir pan.). toje Isivestqsias reikirnes perkclkitc prielaidq ciltrtcs (prisinrinkite matricq paiiojc cilutdjc kintarnasis islaiko ta padi4 rciksrnq kick't'ienoje prielaidoje ir iSvado.ye). Taiyr pcrkeliar.na kickvicna reik(nri, kuriq jatr priskyrite kokiam nors kintanrajarn. dalyvaujart-iam sanlprotavilnc. leSkokitc likusiq kintanrqiq reikirniq, tokiq, ktrrios kiekvien4 prielaidq padarytq tcisinga. RcikSrnes pradcclatle parinkincti r)uo tos prielaidos, kurioje kintamqiq reikinres (pagal jau uidu<;tas iSvaclos kintamqjq rciksrnes, pagal nagrinejamq i(raiskq forrlq) apibrcZlos vienarciklnriikiausiai tokios, kuriq tenkina maZiausiai kintamqjq reikSmiq (pvz., pirmiausia ielkokite priclaidos l)aprasto teiSinio arba paprastq tci giniq konjunkcijos). Kartais kuriE nors prielaid4 tenkrns ne vicnintclis galirnas kinlamqlq reikSmiq derinukas. Tai rik prirnena, kad dirbate barrdymq ir klaidq metodu. Taigi, apiiurekire visas prielaidas ir, jeigu neiZvclgiate.iokiq uZuorninq, tiesiog rinkites atsitiktinai kuriq nors prrelaid4 tenkinandiq kintamqiq rcik5miq' Jeigu pavyko strrinkt'i nors vieuq toki kinramqjq reiksmiq derinuka' kuriam esant priclaidq konyunkci.ia rcrsinga. iivada klaidinga, samprotavimas yra nepagrislas reik5m€, iio matricos paskuriniame stulpelyje, kuriame skaidiuojama irnplikacijos ,-ro.s uiena rerksme ,,klaidinga", t. y. samprotavimas ncra tautologiSkas)' Nesdkme irodant nepagr[stum4 nelaikoma pakankamu pagrindu tvirtinti, kad samprolavintas pagristas. Samprotavimo pagristumui lrodyi neuZtenka Zinios apie vienintclq ar net kelias malricos eilutes. Pagrlstumas tai prielaidq ir rysio charakteristika (,,teisinga") ber kuriame i5 galimq pasauliq. Tod6l samprotavimo pagristurnas turi buti irodytas iSsarnia matrica arba kitais tnctodais. re
16
---
I-(x;rKA
Kad geriau sultra-sluntite nretorlq, paLvelkire 4.1-I prarinto (]0) ui,jucttics ntatrc.q. jos dar nepada,crc, dubar puiki pnsga. Thi ttsitiktine iiraiika neltagrlstr.t sanprotat'intr't patj'zdvs. D'bar pameginkire irodt'ti (r0)-to nepagristurnq aulcftiou apr.ui)tu ltartd)'m4 ir klaid4 metodu. jis4 surenkamas retkimi4 derinukas atitink/l kutp rik ttrntatricos eilutq, kuri jutns ir letdo nusprQsli- ,,ii israiska atsitihv.",
'lr:i
l)
(P --+ R) (Q --+ S)
2)
-+
i)
--+
-R -S /... -p
/... (A. G) --+ (t)
__+
6)
M) -+
-R
c)
-N /... -R
/(C B)
---r
/... A
7)A-+-Bi(B C)vA/...-B It)
-+ Q/R
-;
l0) (-A B)
D)
--+ (C ---r
/-(-K.
l2)
-J
l3)
-+ (N
14)
l5) 16)
l7)
(A
--+ (P
H) /
(B
C)/B
(C
C)
14)
C) /...
15)
-D
16)
vQ)/
vA)/C
/-D v-E
/-(R
--+
(A --+
-+ (A
-->
--+ (-D
-M
1...
E/-p
F)
-+ -C) /... -A
J)
--s
t.*J i...
-+ (G I) --+
/-P /-l)
T'(U --+
-A
l(H
-F -(c Y)
/1'+
-(B
C) I
(13 --+
C)
H) -+
[U --r (S
-D
-+ M).(O --+ M) / I, -+ (M -+ D) /...
--+
--->
-D /...
-Z)j (T V) -+ *(S
Z.)
/...
(*A -+ -tr) -(-'E F) -F -+ (A
(D --+ E)
--+
-+
--+
---t
/...
--+
B) /...
--+
S/W -r (PuQ)/R --; (PvT)i --+(evN)/... R-,+ (-e --+w) ItJ)P:-(R Y)17,:Y /-(PvQ)v (RvZ)t... p--+y
(V W)/-(T. X) /... =U
B) /
tI
p) /...
le) (PvQ)
R/S -r(.-T Y)i... (Pv S) --+ -(R. T) 20) --.P -+ [R -+ (S T)] / (P T) -T (ev-R) /... R---r (S -p) 4.2-3. Fornralizuokite, irodykite samprotavirnq nepagrlstum4.
/...
-+ (C --r
.D) -(A B) /... -(C D)
-+ (B --+ C)
N) v-K/
I)/.-E -+ (t
(Pv-N) /(^-P
l7)
-L) /... -J -+
(P'M) -+ (G.E)/(M.-p)
(B
/...
/...
--+
-+ (T--; U)/V -+(W-+ X)/T-+
ItJ) (A B) -+ (C
l9)
(G
L) /*(.-t
O)/
-Cv -D
-D) (D E)
ll) -(E 'r) (-E .-F)
(L'-l
l3) (D' E)
/C -+
D/.'. DvR --+ (ll
(I-v F)/
12) lJ -+
Si RvQ/...
9) (A ts) --r (C
--+
"Q).-Q (R v-p) v-N,t /... -T-+ Pi -+ /-R -l'l.'. [(P S) R] -T 5)(A-*rB)vG/C=D/-(FvL) l-C--+ D/.'. ^-It --+(-A -F) .-c /... -P ("--G --+ -P) 6.y -+ (K S) (T --+ C) /(P. C) 7) -+ B/... --+ (TvC) 8) (A -+ B) (R -+ *C) --+ -D Il -+ /... -A v*C 9) -+ /Cv*B/-A --r (E-ll)/... {-A -+ [-A.(E.rr)]] l0) A/(-M vN). (P vM)/-P --+ -N /M --r -Al... =.-N ll) N'(T.S) /(N.T') -r [A v(B K)]/.*D.(-K.L)/...
-H /.'. -K
(-R
2)
4)
4)RvN/L--+N/R/...-N -s)
Patikrinkite. ar tarp Siq pavyzdiirl ntra nepagrisr4 sanrprotavimq.*
l)(PvQ)-+R/A 3)
rodl'kite 5iq samprotavimq nepagristum:1.
^1.2-1.
.1.2-2.
(C -+ D)
/...
-t)
Pasaulyje tiek blogio ! Suprantanra, blogis yra, jei ir tik jei Dievas negali arba nenori ui-kirstijam kelio. Bet juk jei Dievas yra, tai jis visagalis ir mielasirdingas. Jei jis noreq uZkirsti keliq blogiui, bet negaldrq to padaryi, rai neb[tq visagalis. jei galeq bet nenorer{ rai neburq mielasirdingas. Vadinasi, Dievo nira. 2) Jei Jonas pakankamai proringas ir daug dirbs, tai per egzaminus jo zinios bus
ivertinros gerais paZymiais ir pa'asar[ jis baigs tuos kursus- jei Jonas ir nera labai protingas, ber daug dirbs, tai jo pastangos vis tiek bus ivertintos teigiamais pazymiais ir jis baigs
29
3) .lei yra kokie nors
I.(.X]IK-A
kriterijai poezijos nreniikurnui, tai lr,turklvs ir ',ieningi Gcrklys negali abu b[ti geri poetai. Jei Paiius arba Dasius vla vci-rinami kar;r geri poetai, tai Voras nickaip negali bfiti laikomas geru. Ber.jei Voras nira geras poetas, tai nei Kovas, nei Samas nera gcri poctai. Matyt. ncra vicnrngo kriterijaus nustar)ni poez_ijos vertq. 4) Jei liokajus sake ties4, tai langas buvo u2dan'tas. kai ,jis icjo kanrharl; 1ci sodininkas sakd ties4 tai automatinc purikirno sistenra zmogTudystes vakar4 neveik€. Jei ir liokajus, ir sodininkas meluoja, tai i:ia esama sqmokslo apsaugoti kaZk4 namo viduje, ir ries langu ant grindq ruretU buri bala. lr4es Zinomc, kad langas nebuvo uZdarytas, kai liokajus iZenge karnbari. balute ties langu iSties telk5ojo. Taigi. jci esama sqmokslo apsaugoti kaZk4, buvusi namuose, tai sodininkas pasakc netiesq. -5) M[sq Salyje l9 m. jaunuoliai arba paimami kariuomenq, arba jicms lcitlZiama tamauti Saliai kitu bidu (altemaryvi ramyba). paimti kariuomenq, jie rarnauja priei savo vali4. Tadiau jei jie prics savo vali4 rai pazeidziami csminiai mlsq nacijos intercsai. Taigi, jci jaunuoliams leisime tamauti ne kariuolncneje, tai tik pildysime tikruosius nacijos inreresus. 6) Jono veiksm4 pavadinrume pilietinio nepaklusnumo aktu, tik jei jis b[tq pasiryZqs atsakyti uZ savo veiksmo padarinius. Jeigu jis t4 supranta ir yra pasiryZqs viskam, kas i5 jo veiksmo pagal [sratymus plaukia. tai jis yra pasiryZqs sesti kalejiman arba stoti prie5 reism4 u2 istatymo paZeidirn4. Bet, kaip supratau i5 jo Snekos, kalejimq sesti jis nera pasiryZqs. Del to ir sakau, kad Jono elgesys negali bfiti vadinamas pilietinio nepaklusnumo aktu. 7) Jei norime visiems uirikrinti lygias galimybes, ryriausybe turi padidinri iilaidas Salies vidaus reikalams arba didZiosios privaiios korporacijos ttrri padeti investicijomis socialines programas. Bet neatrodo, kad privaiios korporacijos yra pasirengusios tai padaryti. Vadinasi, ndra ko ne svajoti apie lygias galimybes visiems piliediams. 8) Jei Zmogus paZeidZia istatymus ir yra psichiSkai nesveikas, rai jis tcisiikai n6ra atsakingas. Bet jis negali bflti nubaustas, br-rdamas teisi5kai ncatsakingu. Taigi, jei Zmogus ndra teisiikai arsakingas uZ savo veiksmus, tai jis, rnatyt, psichi5kai nesveikas. 9) Jei pirmadien[ paryktq su$aukti posedi, tai projekt4 apsvarsrytumeme ir jau galetumame del jo galutinai nusprqsti. Betgi tu Zinai jei atvyks rik Jonairis, Petraitis neatryks, tai sprendimo nepriimsime. jei [vykrq taip, kad petraitis atrryktr5 Jonaidio ncbDtr5 tai paprasiiausiai neapsvarstysime visq,,uZ" ir ,,prieS". Dar vienas keblumas: jei tik posedyje dalyvaus Birmaitis, tai garantuoju, kad nei Jonaitis, nei Petraitis nepasirodys. Birmaitis, kaip praneSta, jau sutiko dalywauti. Vadinasi, pirmadieni posedzio tiesiog reikia nesaukti. l0) Jei r[binq apipleSe ryras, tai jis galejo 1j4 patekti rik per langq. Ant lango grotos. Todel tenka manl'ti, kad jei llisu per langq, rai nusikaltelis turejo buti labai plonas. Seklys: jei nusikaltelis ilindo pro langq. rai anl palanges turejo
tg
I.:,1.rIt,t.t ntt\
4.3. PRtEt,Arr)V StjDERTNAMUI\rAS
Pnrelernq
suDERTNAMUT\ro
ryRrMAs BAND)'MV rR KLATDp MEIoDU
--t
Prielaidq suderinamumas tiriamas tuo padiu bandymq ir klaidq metodu (4.2), skirtumas tik tas, kad tirdami prielaidas, neatsiZvelgiame iSvados loginq reik5mq. Prielaidos yra suderinamos, jeigu nors viename i5 logiSkai galimq pasauliq jos visos kaffu yra teisingos. PraktiSkai, [rodinedami samprotavimo surandame nors nepagr[stum4 kartu lrodome ir prielaidq neprieltaringum4 vienq kintamrgq reikSmiq derinuk4 kuris tenkina visas prielaidas. Tai ir naturalu: juk samprotavimas, kurio prielaidos nesuderinamos (prie5taringos), bitinai priklauso pagrisn{q samprotavimrl klasei (pagal implikacijos taisykIq ,,i5 klaidingo bet kas").
Ar tai reiSkia, kad tinkamq samprotavimq randame ir nepagrisqjq samprotaviklaseje? Tai klausimelis jums, laisvalaikiui 4.3-1. Irodykite prielaidq suderinamumq.
l)B-; A/C---> Ill*C'A/.'. A-+C 2) A'^-Il Il -C -(-C B) /.'. (C A) B) -+
3) (A
-.-C
-'+ (B' -C)
-+ A I
--s
/.'. (C vA) -+
--+ (A C) -+ (-F -(-n F) (^D -+ a)/ -t(Q v-R)'(-Pv D)l /-P [-D -i (Q -j 5) 6) I(U R)vSl/(tJ' R)-+^'P/T -+ -S/.-. P-+^'T (-ll T) /.'. Il '+ 7) (*G -S) (R S) 8)(A B)-+'C/-A -+C/B/.'.
4)
--->
_->
9)
l0) I'
-+ (B -+ C) /A ->
-(: -'r(A
1-
4.3-2. Nustat-vkite, ar neprie5taringos 5ios teiginiq sistemos:
/.'K -+ -P (K -_l A)'(A --> I) l) -T 2)T'-+(-Rv -S)/ -+ /O-+ /(T' P) 3)
4)
(Q -+ S)
--; (P --, Q)
--+
-+
R)] /.'.
D) i.'.
Q/Q -+(R S)i (R v P)''>T t.".
K/(K' L)-i M/L/N
-C) /.'.
-+ T/ (U
(*P'-l) -+
Z)
LO(;IKA
.1
4.4. r.'ORtrTALtOS DEt)tTKCIJOS t\lETODAS (FD)
t.r.d.tti .samprotovimo pagr!.rtumq FD matodu tat i-it,adq nuo.sekliai, iingsni.s po :ingsnio rsves/i ri duotrlitl prielaid4 pago! logikos taisvkles. Kieh,icnas tokio iiv,editno 2ingsnis turi biti pateisintus ktnlo"eiia i-ivedimo ar ekvivalcnc.iios rui.sl,kle. Kickyrcno ;ingsnio rczuhatas turirq prielaid4 loginio rurinio i::sklaida, taigi nau.Ju ltrielaidu tolesniems iivedimo iingsniams.
ISvnnrtro rarsyx-r-6s (r oGrSKAt pAcRlsl'o sAl\{pRorAvrMo FoRuos) Modus ponens (NIP)
p--)q
Modus tollens
(MT)
/.'.
Konstrukq,wioji dilema (CD)
(p --+ r)'(q --+
pvq
t)
Simplifikacija (Simp)
C]
(Av-D)=Cl.'-
C) --r (-B -(-B -C) /.'.
2) N{T (B
[C -+ (B
DS
pvq -p /:.q
pvq
-q
Adicija (Add)
/.'.pvq
(D *; F)
5)
l)S (.'A
-(--A
--+ (C
C) (B --+ C) C) z.'.
C)
-,+ C)
-.; E) /.'.
6)AbsC-+(BvD)/.'. 7) Simp (F -+
D)]
(B
D) /...
C) .(B
D) /...
t3)
Simp (F
e)
DS -(A -+ B) -(B *(B
C) /...
C] /..
(-A -'r -A] [(-a -+ L3) --+ (B -+ -A)l -+
/.'. (B C) *D
*A
/.'.
/...
4.4-3. Kuriais atvejais i5vedimas ne (t)?+
.-B /.'.
paieidiia nurodyt4 taisy'klp (k),
^{
2) (ll -+ C)v (A' D) i.'. Cv (A D) 3) -(A B) -C /.'. ^-(A B) 4) -+ (B -+ C) / B -+ (C -+ D) /.'. A+(C-.'lD) 5) -A -+ -(B C) (D' E) -: -A /.'. (D' E) -(B 6) [(A B) --+ -Cl '-D /.'. *D 7) -B /.'. -B [-A (D --+ -C)] (C' -D) l.'. ---r (C -D) u) (A'.'B)
9)
-A -B -A l.'. -B
l0) (C -D) --; (A --+ B)
Ii)
.(B-'-A)v-A
(l] --t C) -> (C -A)
5)
Il)
-A)
/.'. (B
[(l] C) v.--Dl
l) (A .-B) -+ -C
-C)
3)CD -Av(B_'lC) [-A ---r (A -+ D)] .[(B 4) HS (A --r B) -+ (D --+ F)
-;
1)
4.4-1. Kokia iSvada scka i5 duorq prielaidq pagal nurodvtil taisyklq?
l) NIP [(A -D)
2) HS [I] -+ (A
/.'. --(-A Il) B)l -+ (--n
q--rr/.'.p-rr DisjunkQ,vus silogizmrs (DS)
/.'.p'q
l) NtT -[-B (A *-t C)]
CD [(-B --+ ^A) -,
Absorbcija (Abs)
Konjunkcija (Conj)
p'q/.'.p ln'er.'.
4.4-2. Kokios papildornos prit'laidos rcik6tq, kad pagristumtte i5vad4 pagal siIlomq taisl'kl1?
3)
p--rq
/.'.rvs
4I
Hipotetinis silogizmas (ItS)
p+q ^j/:.-p p-)q/.'.p-+(p.C)
L!:,Iot itr.t'rttr-:
-+
/.'.
C)
-D
ll)-(AvB)v(C-+-D) -(C--+ -D)/.', -(AvB) 12) (A B) -; (C D) / .-(A B) /.'. -(C D) 13) -(A
14)
*(A
B)
--+ (C
I3) --+ (-A
D) B)
*(C--
-A
D) /.'.
-(A
/.-. -A
B)
*(A -I3) ---r -(*C *D) *(-C -D) /.'. -*(A -B) 16) [A '(B C)] (B C) /.'. (B C) (B C) l7) *[A (E' F)] -.; --(F E) /-(F E) /.'. -[A =(E. F)] l8) -; (*B C) /.'. (A D) -+ (*B C) 19) (-B ^{l) -r -E (^-D -C) --r -F -B *D i... -E -F l5)
kuriais
MP t/K MP r/k MT t/K HS t/K Fls r/k Simp t/k Add /k Simpt/k
DS r/k MP t/k DS T/K MP IIK MT tIK MP t/K MT tlk Simp t/k MT r/k Add t/k CD tlk
42
I.OGIKA
4.4-4. Atpai.inkite logikos ddsn[, pagal kuri padarl'ta iSvada (pagrista tez€). Pirmiausia ra.skite le2Q iit'udQ ir ergurnentus (prielaida.s). Perforntuluokrtc ttiginius taip, kad iir1,,ilas14 j4 logini st)ukturd. atsikrat)'kite .sinoniniikq iiraiik4, kad lapl4 matonti pasikarlojantl,s elcmcntai. 1) Kalifas Omaras: Jei jusq knygos sutinka su koranu, tai jos nereikalingos. jei jos nesutinka su koranu, tai jos 7-alingos; bet jos arba sutinka su koranu. arba nesutinka su koranu; taigi jos arba nereikalingos, arba 2alingos.*
6) Buvo prognozuojama, kad jeigu sumaZds ipotekos mokestis arba nu-
kris kainos, gyvenamqiq namq stalybos poreikis iSaugs. Ipctekos ruokestis sumaZejo. Taigi, gyvenamqlq namq statybos sektorius turetrl pagy'veti.
7) Sakorna, kad laisvi tai galirnybe daryti tai' kq nori. Tadiau daryda- f--] rnas tai, k4 nori, tampi savo aistrq vergu, 51ai ir i5eina pasirinkqs laisvq, rampi belaisvis.*
3) Fredericijq galima pasiekti kclru arba ldkruvu per Kopenhagq. Turiu ten atsirasti ketvirtadieni. Tadiau Lietuvos avialinijos skraidina Kopenhagq tik neporinemis savaitis dienomis. Taigi teks plaukti keltu.*
4) Jeigu ateis Petras, tai galesim paZaisti krepiini, ojeigu pasirodyq Jonas, tai idomiausia b[tq pasiklausyi anekdotq jis jr.l daug Zino. Kuris nors programa aiiki: Zaisim krepSinl vis tiek pasirodys. Taigi Siandien
l0)
arba klausysim anekdoq.*
5)Nematau kitokiq galimybiq: vertybiq klausimu teisus Platonas arbaf-__1 sofistai. PripaZinti sofistq po2i[ri reik5q laikyti vcrtybes reliatyvio- [_J mis. Man toks poZilris visi5kai nepriimtinas. Taigi, teisus Platonas.* 4.4-5. Pagal koki logikos d€sni padaryta i5vada arba pagrista tez|? mDsq pasaulis neb0tq geriausias i5 galimq pasauliq, tai reikitu.i-kad Dievas geresnio negalcjo isivaizduoti arba negalejo sutverti, arba nenor€jo to padaryti. Tadiau Zinodami, kad Dievas yra visq iSmintingiausias, visagalis ir micla5irdingas, turime sutikti su iSvada, kad gyvename geriausiame i5 pasauliq. (G. Leibnitz)
2) Jei visi Zmonds yra mirtingi, o visi graikai yra Zmon€s, tai visi graikai yra mirtingi.
[-l
g) protagoras: Erratlas sumokes man bet kuriuo aweju: jei jis pralaimes[-l Siq bylq (pirmsia savo bylq), tai sumokes pagal teismo sprendirna jci jis i5lo5, tai rures man sumokdti pagal mtsq susitarimq'+ g) Jei demokratija negali uztikrinti maZumq teisirl tai ji negali uztikrinti [-_l
2) Jei elektrini liausis tiekusi elcktros energij4 tai gamyba sustos, jci gamyba sustos, tai imone patirs nuostolius, vadinasi:jei elcktrin€ liausis tiekusi elektros energij4 tai imone patirs nuostoliq.*
l) jcigu
41
L:-:t./,rutrrlrlU.r
-1
ri
3) Valstybinio studrjq kreditavimo klausim4 reikia sprqsti nedclsiant. Nie-; ---1 kas negali paneigti, jog tam, kad jaunas Zmogus galefq rimtai studijuoti, jam reikalinga finansin6 parama tev'tl ar valstybes. De;a, Siandien Lietuvoje reti t€vai pajegia iSlaikyi studijuojanti jaunuol[.
4) Paprastai, jeigu rengini organizuoja Adomas tai svarbiausias programos [-__1 punktas blna sportines var]bos, jei atsakomybes uZ laisvalaikio proL_ l gram4 imasi leva, tai pasi[lomos krrlr[rines priemonis. O daugiau ten ir n6ra kas imtqsi tokios atsakomybes Adomas arba leva. Taigi laisvalaikio programa gana ai5ki i5 anksto sportas arba kulttriniai renginiai.*
kaipgi ji gins kokios nors maZumos interes4 jei balsateisingumo. vim4 visuomet lemia dauguma? Vadinasi, demokratija, bent jau tokia, apic koki4 svajojo Rousseau, tikrai nera teisinga santvarka'* .lau Siandien aisku: ivedus mokesti uZ vietinius telefono pokalbius,
isaugsvisqprekiqkainos.Taipaprasta:jeiisigaliosTelekomopasiu
lyras mokestis, padides [moniq islaikymo s4skaitos. Kuris gi privatininkas ramiai priims tokius pasikcitimus? Netenka abejoti, kad imoniq s4skaitq iSaugimas s4lygos didesnes gaminiq kainas' 4.4-6. Kokiu logikos d6sniu remiamasi Siose entimemose?* pirmiausiT rekonsttaokite praleisttts atgumentus arha nutylilq tezq. Remkites gera' noriikumo principu (ir. Samprotavimo verlinimas, priedas)' t--l tLr! rvrrt{ kny Ir(roudu telcfonrl KuoallBl jo elono' kadangi ^"t A
5) Ne vienam besimokandiajam nebus priimtinas naujas studijq istatyji mas, taigi galima dr4siai tvirtinti, kad universiteto studentai priims prieiiSkai.*
6) Mes daugiau nebeturetume kariauti, kad ir kaip mus provokuotr5 kadangi kaina, kuri4 mokame kare, visada viriija naud4 kuri4 iikovojame' 7) Jonas atsipra5d uZ susidariusius nepatogumus, kadangi jis gerai i5auklctas Zmogus.* lemia ZvaigZdes, tai Zmonis, gimq po ta padia 2vaig2-
LOGJKA 9) carnalielis apaStalq rcisme: .lci sis susibDrimas ir si is 2rnoniq 'eikla jis 2lugs sa'ainre, jei jis ii Dievo, rai j[s nepajegsite jo sunaikinri. l0) Kiekvienas, kuris sugebes lverrinti Si sanrproravim4, yra puikus studentas, kadangi Sio samprotavimo fonna tikrai sudetinga.*
Il)
Kq besakytq nrirties bausmes 5alininkai, net ir didZiausi nusikalreliai turi teisq g1,vcnti. Juk 2monds yra KDrejo apdovanoti ueatinramo_
'isi
rnis prigimtin€rnis teisemis, r,isq pirma
teise gy\,),ba.
rusl'je ncdega ugnis.
f--l ll
",imama galinrybe pakeisti savo klaidingq nuomonQ, jei uidrausrrsis sitikinimas yra klaidingas, Zmones prarancla galimybq aiikiau suprasti ties4. (J. S. Mill)
poimiai
6) Garnl,klorns tcrirant orq vakarin€je 5alies daly'.;e, neigiamas poveikis pasiektq ir rytrni region4. 'fyrimai rodo, kad ryrineje ialies dalye rug5rus lictus daro 2al4 gamtai. Taigi, vakarq regiono ganiyklos turi skubiai rnrtrs priernonrq suma2rntr tar5q.
7) Ciamykloms ter5iant orq vakarinc.ie Salies daly,je, neigiarnas poveikis (pirn.riausia rugitus lietus) pasiektq ir ryrini region4. Vakarq Lictuvos garnyklos patikrintos taria nevirlija leistinq norrnq. Taigi. rytinei.jc Salics daly.le
l3) Cydytojas, irodinedamas, kad pacientas neserga drugiu, samprotavo fl Srai taip: jci i5 tiesq tai bttq drugys, tai pasireikstq btrent siai ligai bndingi
negali ly'ti rug5tus lietus, darantis Zalq gamtai.
De Morganas (DeM) q) (^-p -q) -(p q) (-p '-q)
*(p
[-l
Komutacija (Com)
-l
l5) Pavasario semestre i5 pasirenkamqiq kursq norediau studijuoti logikq, tadiau dar mokslo metq pradzioje dekanas sake, kad vienintelis, dds tantis logik4 Adomairis, pavasari i5vyksta Svedrjq. Taigi ir vel rure_ iu rinktis kazkE i5 politiniq reorijq kirokiq altcmary,vq mums riesiog
(p'q)=(q'p) (puq)=(qvp)
Materiali implikacija (MI)
(p --+ q)
nesiIlo.
(-p q)
jei skelbsiu apie daromas neteisybes, zmones gerbs mane. politikoje neisvengiamai sakai viena arba kita, taigi bDsiu mylimas arba bent gerbiamas.
[-l
Asociacija (Asoc)
Distribucija (Dist) [p'(q r)] [G .d (p .r)] lp (q. r)l [(p q). (pv r)]
--p=p
tO d-rl
[p.(q.r)] [(puq)vr]=[pv(qvr)]
Kontrapozicija (Contr) q) (-q -i -p)
(p
(p'p)=p
(pup)=p
l\lateriali
ekvivalencija (ME) (p q) [(p --) q) (q --r p)]
l) Jeigu skaidius baigiasi 0, tai jis dalus is 5. Skaiiius, parasyras iiame f--l Iape, dalus i5 5. I5eirq, tas skaiiius baigiasi 0. L_-]
2) Turite susimoketi mokesiius, antraip mokesite baudas. Mokesdius susimokejome. Vadinasi, jokia bauda mums nebus paskirta.
manqs niekada
4.4-8, Kurios ekvivalencijos taisykl6s pateisina tokius i5vertimus?
i) (.*-A -+ *B):1-3 --r -A)* {[A'(Ir C)] _l -D] {A --l [(B -+ C) -+ ^D]i
2)
4.4-7. Kokie logikos ddsniai paZeidiiami Iiuose samprotavimuose?
ir
Duplikacija (Dup)
uisitrauksi
Jos sDnus atsakd: Jei sakysiu, kas teisinga, dievai nrane myles,
3) tleklberis Finas: ,,Sako bites negelia kvailiq. Betgi neigele! Tai k4 i5eina aS kvaitys?!
Dvigubas neigimas (DN)
Eksportacija (Exp) t(p .q) -+ rl [p -+ (q -; r)]
l6) Ateniete arkalbineja savo sinq nuo politikos: jei kovosi uz tai, kas [--l teisinga, tavqs nekqs Zmonds, jei skelbsi apie tai, kas neteisinga, t"_ uzsiimsi politika,
;---1
ExvrralrxcrJos'rArsYKLts
bendras silpnumas ir drebulys.
vqs ims nekqsti dievai. visais arvejais neapykantq.
kaip rnatai, i-i rlsio jokiu. dfirlq nekl,la, taigi
5) Kur dDrnai. ten ugnis,
l2) Bet kokie draudimai viesai skelbti isitikinimus yra blogis'isai Zmoniq f-l girninei: jei uzdraustasis [sitikinimas yra teisingas, tai i5 zmoniq
l'1) Teoretiko dilema: Teoriniai terminai moksrui nereikalingi:juk jei teoriniai terminai moksle atlieka tik patyrimo duomenq santmmpos frrk cii4 tai jie nereikalingi, jei .1ie Sios funkcijos nearlieka, tai jie tuo labiau bereikalingil (K. llempel)
45
3) (-.-A -i -^t)): (---A -+ B) 4) (..A --'B) [(-A -_) B) .(B
5)
(--A
C)] --+ -D]
-A)] {[(A' ts) C] -+ -D]
-^.B) -(-A'^B) [-{B A) (-B ^C)] {['*(B 'A) -Ir] [^.(B .A) ^{]} (--'C..-D)l= [(-A.-R) --; -(-C D)] 8) t(-A ^it) '^.B) -+ (^--C --C)l [(-A ^,Ir) -+ ^-C] e) t(-A 6) 7)
[--_l
{[A (ts
(x;lKn
46 4.4-9. Formalizuokite, pasifrllkite
tajam (nat0ralia ir TL kalba):
(r) |.io,arota lott
teiginius, kurie bItq ekvi|alentiSki duo-
it. tntnn
--=|
lJci Alisa vakar Ziurcjo ..Titanikq". tai logikos cgzatrrinojr rrkrai nciilaikvs, nchent [v1'ktq stchtrklas.
t--
ll
,t
t--tllL_--(2)
._
-=--
Naturalia kalba
TL kalba
Jei istatymas yra neteisingas arba 2emina i-rnogaus
4.4-lO. Formalizuokite teiginius, pail'mekite teigini, ekvivalentiSk4 (l)-am.*
l)
Jei klaidinga tai, kad Fondas remia bet kuriuos studentus ir mokslininkus, tai nei Adomui, nci Tomui neteks Siemet iSvykti Dan54. 2) Jei Adomas arba Tomas Sicmct iSrryks Danija. tai iieiq kad Fondas remia studentus ir mokslininkus be jokiq ribo.limq.
3) Jei netiesa, kad abu Adonras ir Tomas -- Stemet iivyks Danrj4 tai netiesa ir tai, kad Fondas remia bet kuriuos studentus ir mokslininkus.
4-4-ll. Formalizuokite, iSbraukite teigini, neekvivalentiSkq (l )-am."
l)
Jei groZis yra tiesa, tai pasaulis yra geris
2) Jei pasaulis yra blogis, tai pasaulio huvimas blogiu sqlygoja tai, kad groZis n€ra tiesa. 3) Negaliu sutikti, kad gioZis yra tiesa, pasaulis nera gcris. 4) Arba groZis n6ra tiesa, arba pasaulis yra gcris.
4.1-17. Formalizuokite, iSbraukife tcigin[, netkvivalentiSk4 (l )-am'*
I) Nci rncile. nei pinigai neitikins .jo pakeisti projcrkt4, rcbcnt tcktr{ pripaZinti. kad jo visai nepaiistu.
2) Jei eerai Ji pa2istu, galirne blti tikri, kad kuo jI begundl,turne rneile ar pinigais projekto jis ncpakers
l)
Arba io visai nepai-isfu, arba iS to, kad dcl pinigq
jis ncsiims keisti projekto. dar neseka' kad ir meile neine3 sar'r1 pataisl'rnq
tai, kas sumanyla'
4) Klysri, jci tikiesi, kad meile arba pinigai galetq priversti .yi pakeisti projekt4 arba turesiu pripaZinti, kad jo visai nepaZistu4.4-13. Fornralizuokite, raskite teigini, ekvivalentiSkq (l )-am'*
l)
Jci ir tik jei sesijE i5laikysiu ,,de5imtukais", tai vaZiuosiu KalifornijE, suprantama, su s4lyga, kad kelionq apmok€s dedule i5 Amerikos' nebcnt i5kiltq nenumatytos kli[tys.
2) Arba dedule i5 Amerikos apmokds kelionQ ir (fei tik iSlaikysiu sesij4 ,,de5imtukais") va7-iucrsiu atostogauti Kalifomij4 arba kas nors nenumatylo tam sutrukdYs.
3) Jci nci5kils nenrx"nat)'1os kli[tys ir lei dedule i5 Amerikos apmokes mano kelionq, vaZiuosiu atostogauti Kalifornrjq, jci ir tik 1ei sesij4 i5laikysiu ,,de3imtukais"
4.4-l 4- Formalizuokite. iKbraukitc teigini, neckvivalenti5kq (l)-am'* lkeistanr turtui Zuvus, leigu jis buvo apdraustas, ikaito turetojas turi pirmenybes teisq patenkinti savo reikalavimq i3 draudimo atlyginimo'
2) Jeigu ikeistas turtas Zuvo ir ikaito tur€tojui nchrtvo atlyginta i5 draudimo pinigq' tai, matyt' turtas tiesiog nebuvo apdraustas. 3) Jei ikeisto turto Zuvimas netapo s4lyga ikaito turdtolo kornpensacijai i5 draudimo atlyginimo, tai turtui, apie kuri kalbanre, nebuvo sudaryta draudimo sulartis.
4) Arba ikcistas turtas neZuvo, arba jis buvo apdraustas ir ikaito turetojui pirmenybes teise kompensuota i5 draudimo ldiq.
LO(;IKA
f::,Jat'ittl
Formalizuokite, iSbraukite teiginius, neekr.ivalentiikus (l )-am igu sr,rt.roktiniq nera susitarta kitaip ir galiojantis iein.ros tstaq'mas nera paZcidZiamas, tai turtas priklauso abicm
1.1-1 5,
l)
l)
jq
le5q.
l'unas priklauso abiem suruoktiniams, 1ei [sigvtas ii.yq bendrq leSq, jei sutuoktiniq nebuvo susrtarta kitaip rr jei Seimos [statvtnas nenustato kcr kita.
3) Jei turtas [gytas u2 bendrus sutuokriniq pinigus, taciau nusprEsta jo nelaikyti priklausaniiu abierns, tai, jei nepaZeistas sutuoktiniq susrtarimas, matyr, ieimos istatymas Siuo atveju nun)ato k4 kita. 4) Jeigu nustalyta, kad turtas nepriklauso abiern sutuoktiniams, tai reiSkia, kad paZcistas sutuoktiniq susitarimas ir galiojantis 5eirnos [srarymas, be to, turtas lgytas ne u2 bendrus sutuoktiniq pinigus -5)
Ncgali buti, kad nrnas nepriklauso abiem suruoktiniams, nors yra jq lgytas bendrai, be to, ncpaZeistas nei sutuoktinirl susitarimas. nci Seimos istatvmas.
6) Jeigu turtas igytas i5 bendrq sutuoktiniq leiq, tai, jei sutuoktiniq nesusitarta kitaip arba Seirnos islarynras nenustato ko kita, lurtas priklauso jiems abiems 7) Jcr i5 to, kad turtas buvo igytas ui bendras sutuoktiniq ldSas, ncsekd, kad teismas pripaZintq ji priklausandiu abiem sutuoktiniams, tai matyt, buvo paZeisti galiojantys ieimos istatymai arba patys sutuoktiniai buvo pasrra5q kitokiE sutan[. 4.1-16. Formalizuokite, iSbraukite teiginius, neekvivalentiskus (llam:
l)
Jei kreditorius negalejo perleisti reikalavimo kiram asmeniui, tai arba perleidimas prieStaravo fstatymui ar sutardiai, arba tai buvo susijq su krcditoriaus asmenybe.
2) Kreditorius turi teisq perleisti reikalavirn4 kitam asmeniui, nebent tai prieStarautq [statvmui ar sutardiai, arba reikalavimas b[tq susijqs su kreditoriaus asmenybe. 3) Arba kreditorius turi reisq perleisti reikalavim4 kitam asmeniui, arba benr viena iS dviejq perleidimas susijqs su kreditoriaus asmenybe arba perlei
49
5) Kreditorius turi tcisg perlcisrr reikalavilnq kirarl asmeniui, .leigu tai nepricStarau.ja istat';rnui ar sutariiai ir jcigu rai nira susrjQ su kreditoriaus asrnenybe.
.le
sutuokliniams,.leigu buvo igytas iS bendrq
rr,t-:
6) Kreditorius turi teisq perleisti reikalavinrE kirarn asrneniui, ncbcnt lai prie5tarautq istatymui ar sutartiai, bc to, rcikalavintas bDtq susijqs su krcditoriaus asmcnybe.
7) Pakankama sa-lyga tam. kad kreditorius galetq perleisti reikalavirnq kitam asnreniui, yra tai, kad perleidimas ncprieitarautq istatvrnui ar sutariiai, reikalavimas bfitq nesusijqs su krcdiroriaus asmenybe.
8) Netikiu, kad nepa2eidei ne vienos i5 s4lygq (perleidirnas neprieStaravo istatyrnui ar sutariiai, reikalavimas nebuvo susijqs su kreditoriaus asmenybe), ir vis tiek kaip kreditorius neturi teisds Jrcrleisti reikalavirno kitam asmeniui 4.4-17. Atlikite kiekvien4 formaliosios dedukcijos iingsni pagal nurodyt4 plan4. Slebekitc, kaip parengtasis planas ortina jus prie iivudos.
(l)
(Il
.D) --> [(A
Gv(AvR) 3.(-B E) -+ -D 4. (^E F) /.'.
G)'+
(2)
l. -A
Fl
2, 4.
5.
eM
(r.
Simp
*(BvA)+R
B=D -(DvE)
6.
DN6 t3
t0
__
Com Delr{ Eksp
Com
8.
MP7,
Exp
9.
Contr
t0 __
N,lP 9,
I1.
N4I IO
t2. 13.
DN 11 MP r,
t4.
Simp
15.
/.'. -R -+
ll.
12
MT 13,
14
DeM 15 Simp l6 DS 2, r7
l2 l3 t4
15.
16._ 17. 18.
DN9
ME3 Simp
rts 10, l2 MI 13 DN
14
DeM
Simp l6 DS 15, 17
50
LocJK.A
(3)
l.(A.vD)+E
2.
ll.
-(B C)
-+ (C .T)
3. 4.
l0
/.'. -(E
-R
DcM Simp
'l
Mr l)istr Simp
N,IP
16.
Con-i 15,
17. _._ 18.
Delr4
Ekvivalencij4?
Implikacrjq?
Laisv4 kintarnqfi?
I,
N,{t t7
Disjunkcij4? 4.4-19. Raskite taisykles, pateisinanCias kiekvienq (iq irodvmq Zingsni.
-r
2.O-+S
-+ (-R
5.
(U
4.(T'P)vU
-S)
Z) /.'.
6. -U .-Z
-4
-U 8.1.P 9.7 7.
l0 -Rv-S l. -R
13.
14. 15.
t6. 17.
---r
-P
-S --+ -O
(-R -P).(-S -+ *P ^O
.T
*P
14
16
3.
--S
-R
10. (R S)
[(-S -R)
il. -(R.S) i2. (^S '-R) ^-R 13. -R (-S'- R) 14. (-R -S) '(-R ^R) ls. -(R S) (-R -R)
16. -'R
-R]
-R
17. ^R (-l
3.
12.
-R i.'. -R
"S) --+
15.
Konjunkcij4?
l.
l. (R
..R R)] [(R --+ -S)'(-S ,-+ '(-S R)] -R -[tn -J -s) 5. [*(R -J -S) ^-(-.S --+ R)] -R 6. [.-(^'R -S) -(*-S R)] ^R 7. [-(-R -S) -(S R)] ^-R 8. [(--R '--S) (*S '*R)l -R [(R S) v (-S '-R)] -R
Simp ll MP 12. l0 Add 13
4.4-18. Kokios taisykl6s leidZia iSr,esti:
(l)
(2) 2.
14
-s
5I
l\4E
t2 l3
C)
DS9.6
|'j,irrytlt rtrr.s
l.-(A'
2. (D
R) -C E) -+ /.'.E --+
3. [{A' B)-{]' 4.-(A Il) ^{ 5.
{+-(A
-(D.v E) -(A'B) -+ (--D' -E) (A 'Il) (^D *I:)
-C
--+
Il l(A B) ^Dl [(A 9.(A't3)v^E 10. (A -F) (B *E) Il.Av*E 12. ^t'l v A
ll.
B)l
E---r
R)
*E]
l_()(itK-A
ltr
pATARI\I (r sar.q,R.4.NxrSra,r rS rcllf ra [RODr'ito tsvEDtr,ro _FD veroou Dr-Sl
vt*t rt es oc t,
paprastas teiginys.
pt'2.,X, klauskite: kas duota apie X?
Jei i5vada suddtinis rciginys, klauskitc: kokia raisykle lei
Ieikokite atitinkamq pagr[sto samprotavimo formq (kaip 4.4_ I, 4.4_2 pratinruose formules suddtingos, tadiau paivelgus aukiiiausiai istar),tus operatorius, rySkeja bendroji teiginir,l struktDra). Atsikratykite nereikalingq kintamqiq. Kokios taisykles leidzia atsikratyi kintamqiql Distribucija varginanli, bet labai dainai naudinga taisykle. -,Atsikratymo" poZifinu ypai vertingas Distribuc.ijos ir simpti,fikacijos derinukas (pvz., leigu yra altematyva C, tai paskirstq kiekvienam konj unkcij os nariui, gaunate skl iaustq konj unkcii kuri4 simplifi kuodami iSr'edate vien4 i5 skliaustq). .siktgizmas leidzia atsikratyri dvi prielaidas jungiandio nario.
Neuimirikite naudoti Addl Jei isvadoje marote kinramEii, kurio ncbuvo jis galejo atsirasti trk tatkant Atld.
priclaidose,
Nesupainiokite neigimo 2enklo NeuimirSkite: eilutds daliai taikomos budu ne i5vedirno!
kvi valenc
trn./.\
o.s
taisykles, jokiu
Nira vienintelio forrnalaus isvedimo b[do, kurl galetumete ismokti kaip taisyklq. UZdavinio iSsprendimas (tezes irodynras) visada priklauso n'o paties padios iiradingumo
53
1.1-2(1. Irod'r kire samprotavimu pagristunr4 [ormaliosios ded ukcijos mctodu.
(l)l.A+IJ (2)
l. *(D
2. (-s)
S)
.'.
2.
Gv(ll--+ r) -G -t i. -lI
l. -R -S
A--+111. s) /.
*-r ..t-
3.
t.'.
5.Lv(IvC)
6.C+B/.'.I] (19)l.J+E 2.E+T l. -t' t)
---r
--r Il -+ -ll 6. -J -"r (R v S) /.'. 4. 5.
-,A /... -P (10)LM-+-R 2.RvV 2.
3.
(20)l O-+-M
r.'.
2IJ+-N
(ll)l.F-+G
3.O
2. .-(tr G)
II /.'.
S.t)
4.D-+-l
-N '. --+ (ll) l. -(H -K) 2.L-+ I'l/.'. L+M (9) l. ---i (P -+ A) -R
Q)
(18)l.S--+w
-A
(7) I. -M vN 2.
(l'-+
-N --; (-.P -+ R)
2. I{ -+ -E 3. I-- /... -E
(6) l. -A *+ (R c) 2. ^,(''
-;0)
(t{)l
/.'. -F
(]) l. (TvP)+ iJ 'I'
(N
-R/.'.QvO (R -+ P) (T -+ l-) P*+-L Rvl'/.'.Pvl(15)l.F=R
I:)
Ir -+
(1)
(l7lt
.C i.'.
2.
Zilrekite iSvados ki'tamuosius, ieikokire 1q prielaidose, zi[rekite kaip jie susiiq, sprqskire, kaip galetum0re juos islaisr.'inti arba nusratyli i5vadoje praneSam4 jq .yit. Jei iSvada
f..i: (ld vt t
(*M .-N) -+ 5.B 6. (B I-) -+ /.'. (21) l. (A -+ B)
--F
(12)l.J+K
(K .L) -,+ L-/.'. J-;M
(13) l. (P --i Q) -+ (.-li --r
2.*Q-+S 3. l)-r-S/.'.RvS (16)1.F=-D D+C-
2.(A ts)+(OvD)
S)
3.(OvD)-+-G +.-C) -+ /.'. (22) -A 2.(AvB)=C 4. (A
3. --B
/...
-(C D)
l._c)Gt
-i i.'. r\ -; (2s)l (A'B)viC D) (A
(24)
2.
B)
-A /..
-+ -B /.'. f)
1l)
(26)1.A.(B.C)
2. (A B) '(E, F) 3. -+ (F --+ -ti) 4. (^-G -B) -E i.'. (27) l. --+ (-A T) 2. Ilv-S
3.RvS/.'. A--+B (28) l. -T 2. -K --r .-'P 3. (K 4. -l
(^A C,1 Ii (C I)) +..\
(30)
-; A)'(A
I"1 -'+
(l
[(*n
C)
\')
l.'. ^{(M K) (32) l. (O X) --r I{ 2.'*X -r
I)
(3i)
5.D-+T
6.(-P'*I)+D/.'.K (29) l. (A B) --+ (C D) 2. (l: --t A) (F -+ G)
1. (P
--+ (-H
'T) /.'.
-+
-+ (w --+ S)
(2) l.
--+ (G ---r W)
2.
3.D-+G/.'.D--rS (3) l. -(H G)
-Z (DvE)-->Z/.'. E--+H
(4) 1. K--; [(L 2. (R
S)
--+
M) --r R]
/.'.
Il ---> (G -+ Z) /.'. (-Z D) -+ (G --r -lj) (7)1.P-[(U R)vS] 2. (U R) -+ -P
2.
-+
(s) l. (U R) -+ (v --; w) 2.-[(P --+ S) -; -(S -+ w)l
/.'. (Il Z) -+ (G D)
-(E
F)
l. 2.
--+ (C
(Il
Cl)
-r
B)
3.Cv(B'A)
4. Il -j *C (D I3)'(B -A) /.'.
I)
(A -+ D)
(9)1.A-+ts 2.C-+ 3. ^-B 4. (il D)
/.'.
K-r 2.L-rM
(10)1.
-Il)
,,Anarchija yra gcnausia valdZios fonna" ,,Tik pasiturintys gali b[ti vald)ioje" -,,Paprasti Zrtronds turi atsto\us valdZioje"
l. (A
--r ^.'l'
-(H -R) -r (H S) 2.H=G /.'. .-(G'S) -(tl'R) (10) l. -[D'-(E (i)] 2.
(8)
3. -lt4 4. N'l -+ i.'. --K 5. N'l
-M
Naudokite rokies kintam4i4 reikimes
2.
(c)) 1.
(M -+ T)
tikrai
I3)
-(F --+ E)]
4.4-23. Si samprotavim4, parasy4 teiginiq logikos kalba, isverskite nat0raliq kalhq. Pasistenkite teiginius sulormuluoti kuo nat0ralesniu, sklandesniu stiliumi. samprotavimq ivertinkite loginio pagristumo bei tinkamumo pozifiriu.
(6) l.
(8) l.I-l
(A
-+ C) 2. (Il D) -C /.'. (6) l. (A -+ B) (A -r (D'E) *+ 3. -(D -+ -E) /.'. (-5)
--+ F) ---+
(C'ts) -+ (D.+ E) 4. -(E -D) /.'. --r
[C -+ (I] D)l] /.'. (A C) --r I)
-r
*+ -S /.'.
^[(A
3.-{*A
R) 1: P) 2. (-O v P) (E (P --+ R) 3. -O 4. -'P /.'. Il
3.
(7)l.(AvB) (AvC)
(l)l (A'-tl) (il+A) 2.A*+Bi.'.I] (l)l.A-+(BvC) -(-A C) '^'B /.'. (3) l. -(-A -D) 2.(E-+^C)'B 3.(A ts)+(.-DvC) Dl.'. C-+I) (4)l.A+(B+C) -I-C (A -D)l
-r \') --l 2.'lvS 3. -(Z 't) 4. -Y -; -S /.'.
S)
u.;r'rrrrtlrr.<
3.(WvtJ)-+O 4. -X /... It
4.4-21. Irodykite samprotavimq pagristumq. Kai kurie i5 3iq uidaviniq nelengvi.
2.
Ll
(34) t. (Z
3. (F -+ B)'(D -+ C) 4. *C /.'. --+ -F
(l) l. (G *S)'(R
-Cij
Ir)
3. l- --r (l
':
4.4-)2. lrodykite, kad 5iq samprotavinrq prielaidos 1'ra prieStaringos.
K-+(l=B)
4 P-+T :.V--+T G'Il '^'I)
-C
r:..\
.-(A
-T)'z '> D)
3.Zv(-A 4.
T)
-(Z --'A) (D -;
P)
I,
,.Diktatorius ateina valdZi4" ,.Valstybes prieSai yra baudiiami".
I,(XII
I"1-21. Formalizuokitc. irod-r kile samprotal.imq pagristumq FD nrelodu.
l-:'Juvin.t nus
prcsrrz-as rikrai pakils. o.;ei Barboflnansind padetis. E.su tikra. kad nors r.,ie-
2) Jcigu lakmuso popierelis parausta, tai tirpale esarna rugsties. Stai lakmuso popierelis rausta. vadinasi, jei lokios klaidos nepadarcme, rai sianrc tiryrale esarna rugsties.
3) NuZudyta siekianr apiplcSri arba is kersto. Jei pas nukentejusiqiqrasra pinigq, tai nusikaltimo moryvas buvo ne apiplesirnas. IS tiesq jos rankinuke rasta kcletas Simtq litq, Maryt, nusikaltimas padarvtas iS ker3ro.
4) Napoleonas, jei jis uzgrob€ jam nepriklausanii4 valdzi4 b[ri pasmerktas. Arba Napoleonas buvo teisdtas monarchas, arba jis uzgrobe valdzi4. Teisitu monarchu b.,ri Napoleonas neturejo galimybiq. Vadinasi, Napoleonas turi blti pasmerktas. 5) Jei istatymai yra geri, o.yq rykdyrnas tikslus, rai nusikahirnq turi suma2eti. Jei
tikslus lstatymrl vykdymas taps pakankama sqlyga mazeti nusikaltimq skai-
diui, tai i5kils kitos praktinds problernos. [statymai m[sq kraire geri. Taigi,
turime sprqsti kitas praktines problemas. 6) Jeigu Jonas gavo telegram4 jis skrido lektuvu, jei bttq skridqs ldlluvu, tai neb[n1 vdlavqs posedi. Jeigu telegrama nu€jo ne tuo adresu, tai Jonas vdluos posedl. Kol kas galimc tik speliori arba Jonas gavo lelegramq, arba ji buvo iSsiqsra netiksliu adresu. Is viso to aisku viena Jonas siuo metu skrenda ldktuvu, antraip jis labai paveluos posedl. 7) Jeigu sklypq Salia m[sq nupirks Nagtis, jame iikils grazus vasanrarnis, jei Petras isigys t4 sklyp4, tai veikiausiai po poros merq jiparduos. Jeigu sklypE nupirks Romas, tai statys parduotuvq, jei tokioje patogioje vieroje atsrras patalpos parduotuvei, tai jas nores issinuonrori rornas. veikiausiai sklyp4 isigys arba Naglis, arba Romas. Taigi, salia mDsq sodybos arba atsiras crar vienas vasarnamis, arba bus pastat;,ra parduotur,d. ti) Jeigu politikas, supranranris savo ankstesniq pazi[ry klaidingum4 nepakc,idia savo elgesio, iI galima apkaltinri veidrnainyste, jei lis pakeidia savo elgesl, ji galima apkaltinti nenuoseklumu. Viena is dvieiq arba r.ks polirrkas pakeidia savo elgesi, arba ne. Taigi, tokia politiko, pakeirusio pozi[ri, dalia: ji galima apkaltinti nenuoseklumu arba veidmainyste. 9) Jeigu romenai burq rureie visas pilietines reises, tai b0tq naudoiqsi ir rcligijos lais'e. Taiiau jei rom€nai b0tq pripaZinq rerigi.yos laisvq, tai ankstyrqq krik5iioniq niekas neburq persekicrjEs. De-1a, pirmqjLl kriksdioniq pe.seki,,yimo
ir upi kils. tai rilras bus apserrtas..lsi u2sitqsqs lretus s4lvgos tai, kad tilt4 apsenrs. rai paeiikes. jrrg vicno riito rnic,rui neuZtcnka. Aiiku, kad arba micstut pakanka v'icno tilto. arba kelrq inZinierrq skaidiavinrai pasirodc! klaiclingi. laigi. arrodo, kad keliq iniinicriai suklydo.
I()1 -leigu lietus rqsis, upc kils. Jei lietus rqsis
l) Jei.\donras isros iklub{, klubo socialinis
ra istotq kluba. susriprerq klubo nas i5 jq animiausiu laiku lsrjungs klubo Jcigu klubas pasidan-rq 'eikl4. prestiZiniu, Barbora nedvejodan.ra |,t1 u2sira51,tq. jeigu klubas taptq runingcs'iu, tai klubE nords patekri \ziiius. 'taigi, r,eikrai turesinre naujq nariq Barbor4 arba Viliq.
5'l
ll)
Adonras-- daugybcs talentq Zmogus. todel galejo rir.rktis sciknrq arba garbq. Jis Zinojo, kad pasirinkqs sdkrnq. taps turtingu. trriiau Iargu ar nors vienas turtuolis yra laimingas; pasirinkqs garbq,.1is bltq gal pimtas pagal populiarumq Lietuvoje, tadiau populiancli keliauja vieni5i. Adontas garbis atsisake, tad ko srebetis, kad Siandien, turedarnas milijonus, Adotnas nelain;ir:gas. l2) Jeigu Mozds kosmogonija teisinga, tai saul0 nebuvo sukurra iki kcrvirtos dienos. Jci Sauld nebuvo sukurta iki ketvirtos dienos, tai ji ncgalejo lemti dienos ir nakties kaitos pasaulio pradZiqe. Arba Zodis ,,diena" Biblijole vartojamas kitaip, negu mes vartojame Siandien, arba Sauld turejo sqlygoti dienos ir nakties kaitq pasaulio pradZioje. Taigi, arba Mozds kosrnogonija neteisinga, arba Zodis ,,dicna" Iliblijoje vartojamas kitaip, ncgu mes jI vartojame l3) Jei lingvistai teisls ir jei senovcs Graikrjoje b0ra kelir{ dialekrq, tai, nraryr, pietinq l3alkanq pusiasalio dalI slinko ivairios genrys i5 Siaurds. Jei jos atejo ii Siaures, tai veikiausiai i5 Duncr.laus sldnio. Tadiau archeologai turetq rasti atitinkanrq pcdsakq, jei blsimos Graikijos Zemese apslgyveno genrys iS 5iauresniq plotq. Deja, :ucheologai ten nerado jokiq tq gendiq pedsakq. Taigi,.'1ei senovds Graikrjoje blta keliq dialekrq, tai lingvistai nereisus. l4) Jei teisus monetaristai, rai infliacija dideja tada ir tik tada, kai pemelyg greiui didinanras pinigq kickis rinkoje. jei tikesime Kevneso pasekejais, tai b[rina ir pakankama inf)iacijos sqlyga yra bedarbysres maZ€jimas. Taiiau jei reis[s fibertarai, tai infliacija dideja, jei ir tik jei vyriausybe i3leidZia daugiau, negu surcnka. Jei pinigq kieki renka spariiai padidinti, rei3kia mokesiiai yra pernelyg ma2i. 'I4 pall rodo ir situacija, kai rlyriausybe eikvoja daugiau negu turi. Dabar gi matorne: nera bedarbysres rna2ejimo, mokesdirl tikrai nepavadinsi per rraZais, ta-iau inf'liacija dideja. 'laigi, klysta vjsi ntineti ekspertai. l-5) Jei esanta iprasliniq persi5aldymo simptomq ir ligonio remperarira aukira, tai, jei pastebime dar vien4 papildomq s4lyg4 ligonio kunas iiberras raudononris d€meldrnis, ligonis serga tynais. Suprantama, ligonis negali sirgti rymais, je igu jis.jau yra jais persirgqs vaikysleje. Sio ligonio remperar[ra aukSta rr jis turi iprastiniq persiSaldymo simptomq. Be to, jo k[nas iSbertas raudonomis ddnrelcrnis, taiiau ligonis vaikysteje jau persirgo tymais. I)arau iivad4, kad ji kankina virusine inlekcija.
l6) Jei Sigita nori studijuoti VU, turi
Vilniq. Ji Zino, kad arvykusi Vilniq, netures kur gy'r,,enti. fadiau Sigita labai nori tapri \/U studente ir yra pasiryZusi susirasti darb4. Sigita sugebes apsigyventi Vilniuje, nebenr jai ncpavyktq rasti darbo arba butq nuomos kainos pasirodytq didesnes negu 1ai pasakojo draug€. Antra vertr.rs, jei butq kainos pasirodytq didesnes nei tikejosi, Sigita galetq paimti paskol4
58
4.5.
i_(
)(;IK.A
S4LI'GINIO IRODYI\,IO l\IETODAS (CP -- angl. ('onditionul prr)(,n
taih,ti tatJa, kai lrodincjama t('a(t \'t-o.r.rilrgiris tctgiti.r)s (intplikacija.) arba clisjunkcija, kuri Ml tai.s.1'kles pagalha lentrp,ai iitcrr\ianta tntplil:a<.i1q sql.vgini-s irod|'nta' taip pat gali sudan'ri tik datl ilgasnio Litedimo pogal fornuSqll'git:1 p"odyntq r,crto
liqiq dedukctjq. Tik svarbu poi.syti CP taisl'k/es toik.ymo opribojim4.
j:aavittt'na.s
(6) l(AvB)-+C .'.
(1) l.A :(B C)i.'.A-;C (E) l. il -+
/.'. (A -+ B) --+ (A -+ C)
S4I-vcrxro lRoDyt\to rArsyKl-t (CP)
,AP
Jeigu, ivedq laikinq prielaid4 (AP angl. nssumed premise)p. galime lrodyti, kad q, tai galime, nurodq visus AP galiojimo srities Zingsnius, daryti i5vad4: --+
/:.p--+q,CP Arp.rno.urtr,c,r TATKAI\Ir
iSvadas?
l) 2) 3) 4) 5) 6) 7) tl) 9) l0)
IJ) -; [(A -r C) -'> A] ... /.'. {[A -r (C --r A)] -+ (B -+ C)] ---r (A -+ C) t.'. (A *+ B) ---r {A C) --; (A -+ C)]] [(ts
(l) l.(AvR)_lC/.'.A--+C --+
(ll) 1.(A'B)-+C 2.
(4)
-+ (A. B) (-s)
(AvB)--+(C.D) 2.(DvE)+F/.'. A+F
l.A >(Il+C)
(A
(12)
B)
-r
(11) l.
(-A
-'t (B
-r
TvS
Y)
'l')
-_>
C)
--+
3. -(Z.T)
(B v A)]]
4.
-Y -+ -S /.'.
(16) l.(MvN)+P
(PvQ)--+R/.'. M--rR
(17) l.(A+B) (R +C)
2.D--tA
2.Gv.-H
(20) 1.P+(-*Q'n)
(IJ
V)
[U --+ (S 'Z)] V) --l *(S Z)
(22) t.I'-+ (G II)
i.'. (-C. D) --+ (B -*i -A)
(15) l. (Z
(i9) 1.-(D=E)+-G
/.'. S=Z
D)
A--+
P)
[-E (-]: v-lt'l)l
l. (T
2.C*rI) --+
--+ (\,1
/.'.
2.
-+ (B -+ C)
/.'.
3.
(2r) t.
(tl C) --+
/.'.
2. F, --; (S M)
2.(S Z)-;Q 3.Sv-R /.'. (R Z) -+ -P
I-+(V w) /.'. (S r) -i
.l.RvS/.'.A+B
.. /.'. [(A
/..
2.
2.Bv--S
/.-. (r\
B) -+ A]-i ... /.'. (A -+ A) ---r {[B -r (C -+ I])l (B -+ C)] .. /.'. --+ {B ---r {C ---r [(A -+ B) (B ---r C)J] ... /.'. l[(A B) -+ C]--+ (A I3)] --; (L] C) ... l.'. -+ A) --r [A --+ (A -+ Ir)]] --l [A --+ (U A)] .../.'. {[(A -+ (B -+A)] -,; B] --r {(B -; A) -+ [(C --+B)
-B
l.S-+(T-->l)
ll) l.
/.'. [(AvB)+Cl-+(AvC)
--+
(10)
isivestumdte nor€dami pagal CP taisl,klp lrodyri tokias
4.5-2. rodykite samprotavinrq pagristumq sqll,ginio irodymo nretodu.
(2) l. (3) I.
-C /.'.
(ltt) l.(P Qrv^S
/.'. (LI E)
(s) LA+(B--+C)
CP ratsvxr,p
NeuZmirSkite ,,atsisveikinti" su AP uidaryti jos galiojimo sriti. N€ viena prielaida i5 AP galiojimo sriries negali biti naudojama ul Sios srities ribq. Jei laikindrl prielaidq priimama daugiau ne€iu viena, su jomis turi bfiti atsisveikinama nesukryiiuojant jq srities Zyrnekliq: su Ap. atsisveikinama AP, remuose, su AP, atsisveikinama AP, remuose.
Kokias
-+ (A '-r C)
2.(GvS))7, 3.
-+ -A /.'.
--+
-A
(23) l.(AvB)+(C'D)
2.(CvD)--+(A'B) i.'. A=
(24) l. (A ti) -; 2.
--; -(S
l.-AvB /.'.
T)
-+ -'l'
(25) l. (A I)) --+ (C v D) -(F'-+ Q) (^-C E) 3.
v R) -+
/.. (A'E)
(26) l. -[D "'(E 2. -(E F)
(H'-K) -+ -K C)]
L-()GIKA
Naliesiogini.r lrodynas kitaip dar t,ac!inantu.t ,,redur'!io atl ab.suxlttnt" :^Ltr)(,(1in(,, absurdq loikinai priintante sato t.::t;s ncigintq ir padcmon'fiaojanl(., kad .jt1 7;ri.ntq ltrteitarautume kitiem,s lr:iginiants, kuriuos it' mes, ir paine|ot,a.r lailrr,71r,rrn teis.ingais.
Snag4 tokio .,sur,edintct ab.sudq" pan':d! taikia.4. Cetltoru herojus r/as.irijus SeniRuIaktt,rts,.Lai.ike niokI'tunt Autntynui' ,../us raiote, kad .-. minull€ g,t'ttza it turi sawt nonus amorits ir gimines. SiO ncguli hfiti riickados, nes lcigu imctnas 8l'vLt1rl( menul.ylje, tai nrunts u:stor{jo ntagiikq ir iayrD[a4 .i|iesq savo nantais ir trqsiollis gunvklontis. Be lietuiio imoni.s gvventi ncguli, lietus.iuk irta ienrytr iemq, nc aukin,n mines|. ztnonis. g],venq manulsit, krist4 :arnyn icntq, sito niekados nebuna. Nelt'arumai ir pa,nazgos pult4 mis4iott-vnq ii K)'venann nenulio. Ar gali gtvsnli nrinulv je zntones,lei jis egzistuoja tik nakt!, dienq tiryksta? ..J .]u-s truputeli apsirikota."
L.l:iut
2.(l+i) 3. (B
(10) l.
(ll)lA+ll 2.C-+A (Il 3.
TrE pATys, KArp tR TATKANT
Cp
(5)l.A+-B
2.(BvC) (AvC)/.. (6)l.Av(-B.C) ^A /.'. -B
2.
(7)l.A-+X 2. (C D)
(ll) l.
(A
-X) -+ B) --:
-1.
D) /.'.
l. 3.
l-l.'.
(24) t. (A 2.
T'
I)) -+ ((,' -+ -D) (A C),/.'. ..D
I:)
--r -(ll (l) ^D-+(-A -->-E)
-(-E
..F
l.C -+[Dv^(AvB)] -A --+ ll i.'. -D -C (17) --A (ll E) 2. -A -+ -C 3. ('v (tl D) /.'. (18)
II+
(A -+ B)
--C -r
i...
3. l.l -+
(lq)
(ll
/.'.
B) Cl
--+
-l{
(26) l.
(B
(C'T)
/.'. -(E C) (25) l. -+ (-F -+ D) --+ [(B -C) -+ F] 2. 3. .-(E ---r F) /.'. -(A Ir) A)
-r
(D
2. -'l -f' 3. ^-(A -S) 4. ll /.'. -V -+
(A -+ I3) /.'.
(16)
D) -+ I:
-(B C)
4,
F)
---r
[(A v G) --+ F]
3.(-B E) -+^-D (-E F) /.'.
S)
C)
-+ -T
4.
3.
P) --';
(l)
^S /.'.
2.Gv(AvR)
ll--+A/.'.CvB
(14) l. (A
l'--r
-(A
(22)t -(A'B)=-'F 2.(DvE)+F/.'. E-+A
-;
(R
[(U R) S] (U'R) ^P --+
(23) l. (I) -D)
Q-+(R
15)
3.
PvQ
(13)
4.6-1. Irodykite samprotavimq pagristunr4 neriesioginio irodymo metodu.
(:) l. -A -+ -(-A B) i... ('l) -+ (B C) -Ul... -A (4) (AvB)->(C
-) (l)
(B
..(Cl D) /..
3. "-L-
(21) l.
C')
2 \-+tl 3. C+(AvD)/.'.Cvl)
3.
NeuZmir5kite ,,atsisveikinri" su AP uZdaryti jos galiojimo sriti. N€ viena prielaida i5 AP galiojimo srities negali blti naudojama uZ sios srities ribq. Jei laikinrdq prielaidq priimama daugiau negu viena, su jomis turi buri arsisveikinama nesukryZiuojant jq srities markeriq: su Ap, atsisveikinama Ap, remuose, su AP" atsisveikinama Ap, rernuose.
-Il /.'.
-+ [:
1. -'E t.'. -(A
IP
2.
l).1
(20) l. (A B) -+ -(F D) 2. *(A .-D)
(A =r B) 2. ^.(l -+ (H li)
Jeigu, priemq laikin4 prielaidq (AP) -p, galime i$vesri prieitaravim4 (q -q), tai, nurodq visus Ap galiojimo srities Zingsnius, darome iSvad4 p.
(l)l.AvB
6t
(9) l. .,\ --
(12) l. l'l
Nerrs,sroclxto lRoDyMo rArsyKLE (IP)
ApnraorrM.at rArKAn--r IP rarsvxlq
it:l rttts
(27)
1.
T)
-+
-(Q '-R) 3.P=-Q 2.
4. ^(T
W)
--+
-Q /.'.
(28) l. -+ (R .S) 2. 'E --+ (-C -D) 3. (B -+ C)' (A --; D) .1, (-'S -+^-R) (A B) /.'. (29) t. (H F) -+ -(B -C)
Lii,.l
s. PREDTKATU LOGTKA (PL)' 5.I. NAT'|RAI-IOS K-ALBOS FOR]\,IAI,IZACIJA PIf)rppozicinc funkcija loging rcikSrnA A)ja dr,icnr bDdais: Sa'u,ybti priskiliant konkrecianr individui individini kintanri{i (x, y, z,) pakeidianr individine konslrnta sirnboliu,Zymindiu indrvrdualq objcktq (a, b, r. d ...). gu arirri.s teiginys. Tirrp gaunarnas Sar.)'bq priskiriant objcknl klasei (visai arba jos daliai nors vienam jos nariui) propozicinq funkci,lE (-as) susicjant kvantoriumi. Taip gaunamas kvantifikuotas teiginl's. Kai tokl tciginI Zvelgiarne subjckto-prcdikatines (S -. P) strukturos po7-i0riu, 1i vadinarne kategoriniu (dvicjq klasiq ir santyki nustatarliiu) teiginiu. .s
Slnicut-lenr xrs TEtGTNYS Pnopoz.lclr..
FU
KC
gimi Stagirt,je ..............
Srncur,ranrxrs rttcINys Arislotelis gimi Stagiroje
...
Sx
lapo slidini.jinto i'entpionu
Cx
t'ra iudattti.s.......
Jx
Zemcs ntrulys juda
Tx
Domas trolcita laimis ........
x trok.ita Iatntt'.:
....
nortt4, kad ntct'ginos palikt4 j1 ront.yb<:je ... ,..................... Ny .t,
gailiai
ntiauk,si r)'tois ont slogo... Mz
Bena,r nelapo
"cb
slidinijimo iempionu
..
.....
.Jr Td
Bilas noret4 kad mergino"s
palikrqji ramyhije Kati Mara gailiai
nriauksi rytais ant stogo................ Mm
Analogiikai lonnalizuojami sudetiniai teiginiai apie dikatq logikojc naudtlami visi teiginiq logikos operatoriai. yv6 nei bangini.s, nei iuvis, nei varliagnis 'ritaikorne 5[ sav-vbiU sqrysi,,mano krabui" (k): .................
I)
pasipir'.(
-.
objekt4. Pre-
-By'-Zy';Yy -Bk.-zk.-vk
2).lei
tai
-+ (Dx Sx)] '-Mx Si savybiq sqryil priskiriame ,,Adomui" (a): ... [(Ba 'Ma) -+ (Dav Sa)] '.'Ma
L(XiIKA
Kr.,lst'tuxuorAs
-l
-l
TErGrr\ \'s
Susiejimas bendrurno kvantoriumi:
tatrto
slidinijinto iempionu
....
Cx Ni sl
yra judantis
yra imogus trok.ita Iutmis .......
I Ira
vaikinas
norit4 kad merginos palikt4ji ramybeje
Jx Zx fx Vy ... Ny
yra kati ... Kz guiliai miauksi rytais ant sktgo ... Mz
viena-s netapo
idindj inro iempionu ..... (x)
l/iskas
Kiekvienas irnogus
ttokita laimt)s
Ni
-{x
(x) (Zx
paliha
ji ramybije
I"isos katt;s
.... ...(y)(VV
gime Stagiroje rapo slidinijimo [empionu
---r
Tx)
+*Ny
gailiui miuuksi
rytais ant -sto94.............. (z) (Kz -+ Mz
), vra vaikinas noret4, kad meryinos paliktq ji ramybije ......
... Jx
8) \1isi studcntai, iilaikq egzaminus de!inrtukais, gauna padidint4 stipendil4.* 9) Bet kuris vajkinas vra buvqs ,,Makse" arba,,Biksuose".*
l0) Nors vienas manirn patikes.* Vrcnaragiq ncra.+
kurie gimt; Stagiroje .........
fx
l3) Dalis Zmonirl nemdgsta dirbti, bet nori blti tuningi.*
Kai kurie netapo idi nej mo iempiona is
lx ^{x
Sx
Dalis ohjekt4 juda .....
3x Jx
Dauguma imoni4 trokita lainris ...................
fx
(Zx Tx)
Kai larie vaikinai nenoril4
kad merginos paliktq Ny juos ramybeje ...................3y
lucij
pacles.
ll)
....
uI
Vise kaikada baigrasr.
KrnI\'rtnxuo'fes rEtctN),s
.s
yra judantis
fo rm
7; Antanas ni'ra angelas.
l)
Sx Yra toki6 ... Cx
I b os
-s) Niekas nepadis.
Susiejinras egzistavimo kvantoriumi (3x) Pnopozlclr.rt FUNXcTJA
ka
t'iskas lutirr.*
6) Silvi.la
viena-s t,aikinas
nenore!4 kud merginos
i5r'crskite natiralios kalbos sakinius ipredikalq logi-
3) Neticsa, kad kiekvicnas ),ra nr'iudrus.+
4l
(x) Jx
luda
b5
2) Niekas ncjuda.*
Ktent-rrrxuotes rEtGINys li.:i gintt; Stogircje........ (x) Sx
Sx
x gime Stagiroje ........
5.1-1. Formalizuokite los kalb4. tt ita !\'at Pr is a I io
l)Nc
Vx arba (x)
Pnopozrctxri FUNKct.tA
I .',!tr tttl ttts
Yra filrnq, kurie veda mane i5 proto.+
l4) Pasituiko, kad s4Tinirrgi Zmonds lieka nesuprasti.* t5) Visi lyginiai skaii'iai dahjasi i5 dvicjq be lickanos. l6) Kaip tik prancfizas, taip .' 2aisrlingas.
t7) \zisa turi kainq. bet ne visa turi
(Vy -Ny)
vra kati Kz Pasitaiko, kad kotis gailiai gailiai miauksi rytais ant stogo.. Mz ntiauksi rytais ant stogry...3z (Kz Mz)
vcrtQ.+
l8) Kai kurie dal;,kai i5spaudZia man a5ar4. joks grupiokas ncnroka logiSkai mEstytr.
l1)) Netiesa. kad
20) Maiai yra keliautojr5 kurie keliauja be aiikaus plano. I3eveik visos Iizopo pasakedios yra daugiareikSmes ir daugiaprasmes
ro
ce
tI fi.
rq, p.
L(XJIKA
66
23) Suns balsas dangun neina.*
:cJu t tt.t
Zalias linksta, sausas liZra.
t.,
N'lan atrodo, kad tie, kurie studijuo"la logik.1, nciivcngiamai tampa logiiki.*
26) Nera namq be d[rnq.
2)
1?) Nera tokios pirkios. kurios nereiketq iiSluoti.*
3) Na gerai,
28) Kas ieSko, tas randa.t 29) Ne kickvicnas sveiias, kas vieSnagdn atvaZiuoja. 30) Visi nori mok€ti, bet ne visi mokytis.
3l) Ne visada giriamas
geras, skalbianras baltas.
32) Ne viskas gardu, kas akims graZu. 33) LieZuviu mala, kas darbo dirbti nemoka.
34) Draugi5ko ap5audymo nebuna. 3-5)
Nedoras Zmogus kitq neiSmokys dorybes.+
36) Pasitaiko, kad advokatai naudojasi sofi stiniais argumentais. 37) Dauguma advokatq nuoiirdZiai gina savo kliento teiscs.
38) Ne kiekvienas klausimas nusipelno atsakymo.
39) Jei visi studentai mokyqsi deSimtukais, dalis besimokandiq deSimtukais negautq stipendijos.
40) Arba kiekvienas imsis atsakomybis. arba Tomas liausis lyderiavqs.*
4l)
Tam, kuris neiSmoko gerio, kiekvicnas kitas mokslas bus pragai5tingas.
42) Rrangi Zuvis nenardo visq akivaizdoje.
43) Privati informacija tai Zinios apie asmcns ir jo Seimos gyvenim4, sveikat4. su to asmens garbe ir orumu susijusi informacija. .14) Kiekvicnas prlicris turi teisq gauri
67
5.1-2. Formalizut." i{e tciginius.
24) tsiednarn visos durys uZciarytos-
2\
rt,
Dc,ia deja. rnano patirtis rodo, kad logikos stucli jos ncpadaro
Zrnoniq Iogiikais.
ne visi, studrjalq logik4,
yra logi5ki.
4) Ilet kuriuo atvcju, labai nuoscklus, logi5kas Znrogrrs paprastai ndra populiarus.
5) lieitq,.lei studrjavusieji logika pasidarytq logi5ki, ne vienas
iijq
ncbnq populiarus?
6) Taigi, bct jei nc visi studijavusicji logikE tampa logi5kais, tai ne visi
nepopuliarus.
7) Antra vertus, negali sakyi, kad tie,
kurie nepopuliarus, r'isi bDtinai nclogiSki.
tt) Taigi, jei nusprqsime, kad populiarieji ncstudijavo logikos, tai turOsime padaryti i5vadq. kad jei .lonas yra nelogi5kas, tai jis, rnaty't, studijavo logik4.
9) Ir jei jis nelogiikas. tai klaidinga sakl'ti, kad
arba visi iki vieno logikos studenlai yra logiiki, arba kad visi nepopuliarieji pa logiSki.*
l0)
Jci tar€me, kad .lonas yra ir ncpopullarus, ir nelogi5kas, tai logikos studentai ndra nei visi populiarus, nei visi logiiki.*
(rli
LOCIKA
5.1-3. Si tckst,l, paras\,tq prcdikarq logikos kalba. i5'erskire
inatfrraliq kalbq. Pasistenkite teiginius suformuluoti kuo natlralesniu, grakStcsniu stiliumi.
fi:cluvint'nus
s.2. K\ANTORTU NE|G|\{AS (QN, CQN)
Tx
.,x yra televizijos Ziniq r,cdcjas";
Algis Jurairis
Kvalronr
Px
.,x -),ra ntaloni persona"; ,,.r yra politikos ekspertas",
Birute Vanagaite
BAIGl'INT]S PREI)I}L{VII\IO SFEROS ATVEJU
Ex
l)!x(Tx'Px) 2.1
3x (1'x -Ex)
3)
.'lx (Ix
Ilcnrikas Kuraitis
ISRE
N{As slNcL't-IARIN l.4,ls
lElc tNtAts
Bendrumo kvanloriaus prasmd teisingurno s4lvgq poZilriu iSrei5kiama konjunkcija. Baigrines predikavirno srities, parryzdZiui [a, b] atZvilgiu i5raiSka ,,Kiekvienam -r leisinga, kad turi savybq F" rei5kia: ,,Sarrybq turi individas a ir savybq F turi individas 0". (x) Fx (F-a Fb)
Analogi5kai kategorinis teiginys: (x) (Fx --+ Gx)
'-Ex)
l(Fa --+ Ga) (Fb -+ Gb)l
gzista vimo kvantoriaus prasm€ iSrei5kiama di-rj unkc ij a.
a) (x) (Tx 5)
-(x) (Tx -+ Iix)
AnalogiSkai kategorinis teiginys: 3x (Fx Gx)
6) (x) [(Ex '-Px) 71
Ilaigrines predikavimo srities, pavyzdZiui [a, b] atZvilgiu i5rai5ka ,,Yra nors vienas x, kuris turi savybq F" rei5kia: ,,Savybq turi individas arba savybq turi individas b". fx Fx (Fa Fb)
-Ex)
3x
()) (x) (1-x
QN *(x) Fx fx -Fx CQN -(x)
Ex)]
-lx
Fx
-fx
-Fx
^'(x) -Fx
Ex)]
[(Tx
5.2-
*Tb
-+ Ex)
It)) Ta -+ (x)
(Fb Gb)l
-Tx]
['I'x -(Px
ll) 3x [Tx (Px
[(Fa Ga)
Px)
I) (x) ('fx
Px) -+
l2) (x) [Tx
-l (Px.Ex)]
-3x (Fx -4x) individq
(x) (Fx -+
Gx)
sferai [a, bl.t
3) -(x) '-Fx 4)
-'fh -(Ta
Irod1'kite QN
l) -(x) Fx 2) --3x l:x
-Ex]
---r
-Fx lx Fx (x) Irx
(x)
(Irx --r Gx) 3x (Fx -Gx) -3x (Fx Gx) (x) (Fx --+ ^Cx) *(x) (Fx --+ -Gx) fx (Fx Gx)
Th)
^'lx -Fx
5.2-2. rodykite CQN formules
l) -(x) (Fx --+ Gx) 2)'-3x (Fx Gx) 3)
(Fx
..-(Jx)
individq predikavimo sferai [a, b].
-A
-I
-E ^0
70
,,
5.2-3- Formalizuokite
LO(jn-
ir i5r'erskite Iekvivalentiikrrs teiginius (berrdrunro kvantoriq pakeiskite egzistar,inro klantoriurni ir atvirkiiiai).
l)
Visa yra graiu.
27) Kas lcvq neklauso, r,algo ciuon4
5) Yra dalykrl, kuriq maloniais ncpavadinsi
logik4.
7) \/isa yra saldu arba rugitu.* 8) B[na atveje, kai Zmogus nebijo mirties 9) Kiekvienas Zmogus bijo mirties.
___
5.2-4. l-ormalizuokite, raskite tcigini, ekrivalcn(i5kq (l)-am.*
l)
Kiekvienas 2mogus, kuris sau nemeluoja. bijo mirties.
frali.s studijuojant'itq tcisq n<>ritq tapti aktoriais.
ii tih{a
2) Ne kiekvienas patcnka
r,ienE
i5 dvie.yq klasiq: nenorejq b[ti aktoriais arba neteisininkai.
l0) Ne kiekvienas bijo mirries.
ll)
saus;1
18) Ne ricnas greblys negrebia nuo savqs.
30) Kai kurie biurokratai, priimdami darbE pareigunus, tikrina vien tik jq mokslo iinias.
3) Kai kurie dal;,kai yra blogi. 4) Nera nieko, kas ncbltq geris.* studentr-1, kurie migsra
irtt'ntt.s
29) Ncmaia dalis gnrpiokq sesrjq iSlaikc sekmingai ir gaus stipcndijq.
2) Ne I'iskas yra r.ien blosis.+
6) Pasitaiko
IIirJat
3) Nctiesa, kad tarp visrS nenorejusiq bDti aktoriais, nera TF studentq.
12) Kiekvienas, kuris nebijo mirties, yia sau nenuoiirdus.
4) Klysta sakantys, kad ne visi teises
l3) Ne visi nuoSird[s Zmonds bijo mirties. )4.; Nors visi nuo5irdfis 2mones bijo riirties, Jonas jos nebijo.
5.2-5. ISverskite
l5) Kiekvienas arba yra nenuoiirdus, arba bijo mirties. l6) Netiesa, kad nd vienas
nuoSirdus Zmogus nebijo mirties,
l7) Didele dalis studentq nori savaranki5kumo l8) Netiesa, kad visi vaikinai dr4s[s. l9) Bet kuriame moksle esama neissprQstrl problemq.
20) Kai kurios kalbos yra melodingos. 21) Nemokamq prieipieiiq nebfrna.* 22) Ne visa turi prasme. 23) Ne visa neturi prasmes.*
24) Kickvieno rr.redZio Sakos vir5q sriebias 25) Ne tas sotus. kuris laiZos.*
studentai nen(rri barti aktoriais.
l\
PL kalbq, paiym6kite ttigini, ekvivalenti3k4 (l)-am.*
I'ra moloni4 dolykq, kurie ikunija blog1. ___
2) Nctiesa, kad dalykai yra arba rnalon[s, arba ikunija blog[.
3) Esarna nemaloniq dalykq, kurie ne[kunija blogio. 41 Tcrgiantis, kad bet kuris
malonurnas yra geris, klysta"
5.2-6. Formalizuokite, raskite teigini, ekvivalentiSk4 (l)-am.* 1) Dali.s mii.sq magi.strant4 studijavo logikq
2) Klysta sakanrys, kad nc vrsi magistrantai nestudijavo logikos. 3) Netiesa, kad tarp visq nrusq studenq, nesimokiusiq logikos, nera magistrantq.
4) Netiesa, kad visi patenka vien4
t2
t-()(i
r, .,\
-(.2-7. Formalizuokite, pabra ukite teigini. ekvivalcntiikq (l )-am.*
l. Iisi
l.
A;^ oc i a c:
os ve
e.
Nickas, iiskyrus srudentus reisininkus, negalds dalvvauti Asociacijos veikloje Gandai, kad esama teises studentq, kurie negali dalyvauti Asociaci.yo.;c. 1'ra klaidinant;,s.
neiciko :liek4 po
a.s.foltu.
2)
3)
4)
5.2-9. Formalizuokite teigini, pasiull'kite tris jam ekvivalentiskus teiginius
(l'L ir natlralia kalba). l) Tik iktplys galet4 atsi-sek1'ti
tokio pr.siilvnro arl>a suprasti
r)
ii paiottitui
3)
4)
5.2-10. Formalizuokiie teigini, pasillykite tris jam ekvivalentilkus teiginius (PL ir natfrralia kalba).
l) 2\ 3)
4)
5.3. NEpAGRISI'UI\IAS tlREtltKAT(j t_oclKO.tE: ^'
L! )\'
yE RS
ll
ltl I: 7'O D,4S
DrRst'rxro uNtvERsuMo t\{EloDAs. Ptocr:oune
5.2-81. Formalizuokite teigini, pasiiill,kile tris jam ekvivalentilkus tciginius (l'1, ir nat[ralia kalba). iisk1,7ys pedantus,
13
Idt;ja t; pati kLtilt ir pttdintjant santprot.tyirl
lurrns b'antiJikuoti tt'iginiat luri buti i.i'vtlr/r' tt:iginius apie indir,iduuliu.s ohjcktus. Kaip tik tam ir susikuriamas ,.dirbtinis univcr-sumas" dirbtinoi apribola, baigtint; pradikat'irtto sfcra 1zr. Kvantoriq iireiikinras singuliariniais teiginiais baigtinis prrtdikuvino sferos an'eju, p. -59.1.
\/isi studentai parcnka vicnq ii Cr iejq sEraiq: nepriirntini Asociac44 arba teisinrrrkai.
l) Niekas,
irtt ttrtt
Dl R]l TI
-studentoi teisininkai ga/i
1,'1,11y
f':rlat
Niekas, ii-s,t7ru.r politikus, nedeklaravo savo pa.iamul
Pasirinkite predikavimo sriti -- susikurkite minirnalq ,,dirbtinl universumq... Jei sanrprotavimas nepagristas nors vicname universume, tai jis nepagr[stas
Kai kuriems samprotavimams uZtenka isivaizduoti universumq iS nario (ei samprotavime dalyvauja tik bendrieji teiginiai, tai nepagristumq galite pademonstruoti analizuodami vien propoziciniq funkcijq s4ry5i). Tadiau tuo atveju, kai samprotavime dallwauja ir bendras, ir dalinis teiginys, tai nario universume i5nyks jU skirtumas abiejq tipq teiginiai lies tq pari vienintell universumo nar[. Tokiems samprotavimams maZiausias tyrinejamas universumas [a, b] i5 2 nariq. Tais atvejais, kai samproravimo nepagristumas neirodomas nariq universumui, jis kanais gaii b8ti irodytas didesniam universumui. Maksimalus tyrin€jamas universumas 2n, kur predikatiniq raidZiq skaidius samprotavime. Jei nepagristum4 irodandio reik5miq derinuko n€ra didesniame universume, tai jo nebus ir maiesniame. Perraiykite kvantifikuotus teiginius: bendrumo kvantoriumi apribotus teiginius kaip konjunkcij4 egzistavimo teiginius kaip disjunkcij4. Priskirkite logines reikimes kiek"-ienam atominiam teiginiui. pradekite kaip ir teiginiq logikoje, ie5kodami tq reikimiq kurios iSvad4 padaryq klaidinga. Visa tolesne procedlra kaip bandymq ir klaidq metodo TL (Zr. p. 32). Ieskokite to reik5miq derinuko, kuris prielaidas padaryq teisingomis, i5vad4 klaidinga. Neskubekite priskirti reik5miq atorniniams teiginiams, jeigu sudetinio teiginio reikSm0 aiSki, tarkime, priskyrus vien4 ar kelias reik5mes. 5.3-1. l'erraSykite kvantifikuotus teiginius universumui Ia,bl.
(x) (Fx --r Gx)
lx (Fx l) lx (Fx
2)
Cix)
-Gx)
14
-,
6) 3x [Fx ^(Gx
LOGIKA
7) (r.) [{I'x
3. 3x [Bx 4. Ba -5. (.r) [Dx
Ix)
5.3-2. Irodykite samprotavinrq nepagristum4.
(l)
(x) (Mx -r -Vx) 2. 3x (Ux Mx) 3. Ya /.'. 3x (Ux -Mx)
(10) l. (x) [(Px 'Qx) -+Rrl 2.3x (Qx '*Rx)
1.
(2) l. (x) [(Gx
(Dx -Mx) 2. Ga'-Ma /.'. (x) Dx
3. 3x (Px --Rx)
Mx)]
/.'. 3x (..I'x'-Qx)
(I1) l. (x) (Px --+ Qx)
2. (x) (Qx --r Rx) /.'. 3x (Px Rx)
(3) l. lx (Ax -Bx) 3x (Ax '-Cx)
Dx) '/.'. (*Bx fx [Ax (-l]x
3. 3x
l2)
3. (x) (Rx
3. (x) (Mx
-Wx) /.'. 3x 1Ux -Mx)
(6) l. (x) (Fx --+ I{x)
/.'. (x)
(7) l. 3x (Px 'Nx) 2. 3x (Ax Nx) /.'. 3x (Px Ax) (8)
1. (x) (Fx -+ Gx) Ex) 2. (x) (-Fx
/.'. (x) (^{jx --+ -Ex) (9) l. (x) [(Cx Ex) --+ -(Hx Ix)] ((Px &x) --r llx)] 2. (x) [Ex
-; -l)x)
i.'. (x) (-0x *Px)
(13) l.
lx
2. (x)
(5) l. 3x (Ux Mx) 2. Wa
^.(x) (Ox -+ -Rx) 2. Oa
Dx)l
(a) l. (x) [Mx (Nx -+ Px)] 2. (x) (*Qx ---r -Px) i.'. (x) [-Qx -+(Mx Nx)]
2. Fa
rt,r.r
(ls) l. (r) [(Nx'--Cx) 2. (x) L(Cx '-Nx)
[1x)]
rGx Hr)] 8) (x) Dx -+ fx Cx 9) (x) (Fx Cx) *+ 3x (Hx l0) lx (Ax '-Bx) 3x Gx
t :r/rr|trt
(Ax
-Bx)
[(Ax 'Bx)
/.'. 3x Cx
--r Cx]
(14) l. (x) [(Ax'Gx) -r IIx] 2. -3x -(IIx -Fx) /.'. (x) (*Ax Fx) (15) l. -3x -(Ax Bx) 2.l,a 3. 3x (Ax' Fx) /.'. -Fa -Ra 16) l. 3x (Ax Bx) 2. (x) (-Bx -Cx) /.'. -3x (Ax'Cx) 17)
(x) [(Ax Bx) -+ Cx] 2. (x) [(Dx t'.x) --+ Cx]
-'+
-Vx]
*+ -l\4xl
(-Nx -Gx)]
(Vx Mx)] /.'. lx-I)x
(19) l. (x) [(Sx v Tx) *+ -(Ux 2. 3x (Sx -\\/x) 3. lx (Tx '-Xx) 4. (x) (-\\'x -+ Xx) /.'. ^(x) (Ux --+ \/x)
vx)]
5.3-3. Formalizuokite, irodl'kite samprotavimq nepagristum4. 'l \/isos kates yra Zinduoliai. Kai kurios kates keturkojes. Vadinasi. visi keturkojai Zinduoliai. 2) Ne viena kate ndra suo. Ne vienas virejas nera s4ziningas. Taigi nd vtcnas advokatas nira virdjas. 3) Ne visi kvarkai turi savybq Y, ir nc visi neutrinai turi 5iq sarybq. Taigi, kai kune kvarkai )'ra ncutrinai. 4) Visi komunistai smerki kar4 Metnamc. Kickvieno komunisto tikslas panaikinti privadi4 nuosa',ybq. Taigi, kiekvienas, smerkqs karq Vietname, siekia panaikinti privadi4 nuosarybQ. datr_5) Bcr kas, turintis laiko ir kantrybes, galenl pasitaisyti savo rnaSinq. Deja, gybc Zmoniq skundziasi, kad ncgali patys pasitaisyi masinos. Tai reiskia daugybc Zmoniq tiesiog neturi kantrybes6) Ne vienas baptistas netiki evoliucija. Ne vienas mormonas netiki evoliucija. Taigi, kai kurie mormonai tikrumoje yra baptistai. 7) Niekas, isskyrus apsaugos darbuotojus, neZinojo pagrindines spynos kodo' Dalis Zinojusiqjq kodq taip pat turejo raktus nuo seifo. Tie nedaugelis, kurie tr.rrejo raktus nuo seifo, visi buvo pasiraiq specialius pasiZadejimo raitus. Vadinasi, tarp pasirasiusiqlq pasizadejimus huvo tokiq, kurie nepriklause apsauginiq s4ra3ui. 8) Visi anarchistai yra jdgos ir prievartos Salininkai. Militaristai taip pat pasizymi jegos ir prievartos garbinimu. Dalis anarchistq, tiesa, palaiko Zaliqjq Iraeli,',o idejas. kadangi ii pirmqjq prielaidq i5eina. kad visi militaristai vra anarchistai, tai tenka daryti isvadq, kad kai kuriems militaristams nesvetimos Zal ir;..1q judej imo idejos. 9) Rcvoliucionieriai yra aistringos prigimties Znrones. N€ vienas aistringos prigimtics Zmogus negali iSlikti neialiskas. Visi neSaliiki Zrnones verti pasrtikejimo. Taigi, ne vienas revoliucionierius nera patikimas Zmogus.
l0) Zinau, kad tik Marpsiai yra drovis, jaudiasnapiai
nd vienas ndra graZuobet kuris Marpsis aiSkiai lis. Kai kurie jauiiasnapiai, tiesa, nera utopistai. linkqs iutopijas. l)alis utopistq yra Ototonai. Ne vienas grazuolis nera uto-
I-O(;IKA
l)
s.,1. P,\GRISTU\|AS pREDtKATU LOCIKOJtr Sunpn17qf
i177e
ptgrlstumui [od1,ti preLiikct4 l.gikoje naudojanti rie pdtr..s nt,lr.tdai
(f'D, L:P, IP), kurie naudo.jami teigittitllogikoje. skirtuma:- tik tus, kad tois.tkli4sqro'irs lt,oplciianras kt,attrori4neiginto tuis.l,klcntis (eN. ceN) bci kvanrori4pa!alinint, ir lverlinro tatsyklints.
Kr',tr ronrl' pnset.llllto tR lvF.Dt\ro t'AtsyKLl:s
ul bendrumo kvantoriaus pasalinimas: laist'ai pasirinho individualaus objeho simbolis.
Urriversalios insranciacijos taisykle
(x) Fx /.'. t-.ll gali
l'a,
blti
u2ra5yra
kur
ir kitaip:
(x) (Fx --+ Gx) /.-. Fa -+ Ga Universalios generalizacijos taisykle Fa
/.'. (x) Fx,
su sqlyga, kad;
UG gali bfiti uZra5yta ir kitaip:
uG bendrumo kvantoriaus [vedimas: individo simbolis, ivestas taikant Lll. Fa --+ Ga /.-. (x) (Fx --+ Gx)
Egzistencine instanciacija
3x
F-x
Fa'
EI
:::'l::;,,0;:",:;"'r:;,':;ataus
I-l gali buri uzrasyra ir kitaip:
3x (Fx Gx) /... Fa Ga Egzistencind generalizacija
EG egzistavimo kvantoriaus ivedimas: kur bet kurio individualaus objekto simbolis EG gali bfiti uZra5yta ir kitaip: Fa /.'.
fx Fx.
Fa Ga
/.'. 3x (Fx Gx)
Prrr rl p.\'t l{l\t.,\ RoDtNiJ {}id l,,. /.r rr sA\rPRO]A\/I\tO pAGRIS'r't-t\t.{ pRf])tKA'rV LOGrK(),trl lnstanciacrjos ir gcneralizacijos taisy,klcs taikornos oncraror-iams (x). 3x, bct nc neiginiams: -(x), -lx! Todel, irodrnedarni paeristunrq prcdikarq logikoje, ncdirbkite su pancigtais kvantoriais. Pirmiausia iiraiikE iSr,clskite i.1ai ekvivalcntiikq fonlulq be neigimo 2enklo (pagal QN arba ('QN). Tik tada galesite taiklti Ul, El. .leigu iSr,ada. kuri4 rciki:r irodi'ti, apribota pane igtais opcret()riais [-(x), -3x], lrodykite jai ckvivalenti5k:1 lbnnulq bc ncigirno Zcnklo, lada jau iSversite norim:1 i5vados pavidalq pagal kvantoriq neiginro taisykles.
Kvantoriq paialinimo ir [vedimo taisykles negali bfiti taikonros iSraiSkoms, kuriosc kvantoriaus galiojimo sritis neapima visos eilutcs.
Kad iSvengtumdte taisykliq taikymo paZeidirnq, individincs konstantas, kurias isivedame taikydami EI, paZymekite Zenkht 2ynt: pvz.. n'nt a. Anglq kalboje naudojama i5rai5ka/iag (vOliava angl.): Jlag ?,rnr reilkia, kad su tokiu sirltroliu reikia elgtis apdairiai: 2yrleta raide, arba raidc ,,su veliavele", turi bDti nauja irodyrne, t. y. jos
egzistavimo kvantoriaus pasalinimas:
objekto simbotis,
[.':dut rt't rt,t:
'ltar
nebuvo ankscrau nei kaip individines konstantos prielaidose, nei ji buvo ivcsta anksiiau, taikant EI; 2) ,,Zymeta" negali pasirodyti iSr'adojc; f
snll. f]endroji irodymo fbrmaliosios dedukciios nretodu prcdikatq logikoje struk-
tura atrodys taip: l) atsikratote paneigtq kvantoriq -.taikotc QN alba ('QN; 2) paSalinati: kvantorius -- tarkote EI, UI; 3) taikote iSvedimo ir ekvivalencijos taisykles, srck
(l) l.
(x) (Fx -+
Gx)
2. (x) (Ax --l Fx) 3. lx -Gx r'.'. 3x -Ax -+
(3)
3x llx (x) C.r --; -t{x) (x) Mx /... :lx (lx
lx
Mx
'18
I_()(itKA
(5) l. (x) [Ax -+ (^..Bx 2. -Ba /.'. ,/ra -+ Ca (6) l. (x) [(Fx Rx)
--+
(19) l. (x)ltlr,
Cx)]
2. ix -Ax
l{x) -_+ (Gx .Ax)l
-(*Fx -Rx) /.'. lx -Gx (7) l. (x) (Kx --r -Lx)
(20) l. (r) ltlx -'+ (Kx Nlr)] 2.^-(x) [(-K-li I-x) Mx]
(8) l. (x) [(Rx Ax) ---; Tx] 2. Ab' (x)Rx /.'. Tb Rb (9) l. (x) (Fx --+ -Gx) 2. 3x (Hx' Gx) /.'. -(x) (ltx -+
(21) l. (x) [(-Ax
2. 3x 2.
lx (Mx Lr) /.'.
3x (lr{x -Kx)
(10) l. (x) (Kx --+ Lx) 2. (x) [(Kx Lx) -'+ Mx] /.'. (x) (Kx -r li4x)
l) l. (x) [Sx -+ (Tx --+ Ix)l 2. (x) [Ix --+ (Vx 'wx)] /.'. (x) [(Sx' lx)-rVx] (12) t. (x) [Tx -+ (Fx Dx)] (l
2.-(x) (Tx -+ -Bx)
/.'. -(x) (Dx *-r -Bx)
(13) l. (x) [(Ax Bx) (Cx Dx)] 2-'(x) [(Cx Dx) + (Ax Bx)] /.-. (x) (Ax Cx) (14) l. -3x (Fx 'Gx) (x) [Zx -+ (Gx Hx)] 3. 3x (Fx 'Zx) /.'. ^-(x) (Fx -+ -Hx) 15) l. (x) [Cx --r (Fx Nx)] 2. (x) (Fx Bx) 3. -(x) (Cx -+ Bx) .'. -(x) (Cx -+ -Nx) (16) l. (x) [Fx (Ilx Ix)] 2. -(x) (Fx -+ Hx) 3. (x) [Ix --> (-Zx: tlx)J .-.
-(x) (Fx
l7) l. 3x (Fx
Gx)
2. (x) -Fx /.'. lx Gx
-Zx)
Fx)
Bx) -+ Cx]
-Jx (Cx Dx) i.'. :x Ax
{2,7) t. (x) (Gx -*r l{x) 2. 3x (lx -l1x) 3. (x) (.-Fx Gx) /.'. 3x (lx
Aa Ra l. ^cb /.., -(Ab
'*Fx)
(24) l. (x) [(Rx Qx) --+ Sx] 2. 3x (-Qx -Rx) 3. lx -(Px -.Qx) /.'. 3x Sx (25) l. (x) [(Bx Ax) -+ Dx] 2. ix (Qx'Ax) 3. (x) (-Ilx -+ -Qx) /.'. 3x (Dx 'Qx)
(x) [Px -+ (Ax IJx)] 2. (x) [(ux Cx) -'+ Qx] /.'. (x) [(Px '-Ax)'-t Qx] (27) l" 3x [Cx (^'Sx --+ (Vx v Wx))] 2. (x) (Vx --+ ^.Cix) 3. ^3x (Wx 'Cx) /.-. 3x (Sx -Wx)
(28) l. -3x [Fx '-(Gx Hx)l 2. (x) [(Cx Sx) --+ Zx] 3. -3x (Zx Ax) /.'. (x) (Fx --+ *Ax) (29) l. (x) [Px -(x) [Fx 3. -3x
(IJx ^-Tx)] (tsx Cx)]
['tx '-(Dx
Cx)l
Dx)] (30) l. -3x [(Ax Bx) '-Cx] /.'. 3x [Fx
(C*
protavi mq
agristu nr4.
pagarsc-jq
kaip nepragmatiSkos. vien gra2iais lieluvybes lozungais viliojandios politines jcgos.
Bb)
(26)
sa
pragmaliikos politikos. Gi tautininkai ir jaunalietuviai kaip tik
(23) l. (x) [(Ax I]x) --+ Clxl 2.
5.4-2. Form alizuokite. irod-v-ki te
2) Pranr
/.'. --(x) l{x
2.
rtu.s
liradejais tampa tie, kurie sugeba i2r'e lgti nau.jq pavidalq seniai pazistamuose daiktuosc, todel i5radcjai ir laikomi keistuoliais. juk kcisruoliams pri-.kiriami visi, kurie mato daiktus ne taip kaip iprasta.
/.'. lx .-llx
*Gx]
L':,1rtvint
begintq laisvq. dorybq ar k4 kita, visada smcrktinas, 3) Ekstrernizmas, kq kadangi ekstremizmas tai tik {bnatizrno sinonimas, fanatizmas yra blogis pagal apibrcZimq.
4) Niekas, iSskyrus politikus, Siemet nedeklaravo savo pajamq Dalis deklaravusiU pridare klaidq. Visi, klaidingai uZpildq deklaracijas, smarkiai rizikuoja netenki ra-
papulti ketvirtos valdiios nemalonQ. Suprantama, rizikuoji maus miego. Vadinasi, ne visi politikai iiandicn ramiai miega.
5) In7_inieriq ncdomina iracionalfrs skaidiai, kadangi inZinieriai savo darbe vaSios, kaip Zinia, priklauso racionaliesienrs dovaujasi aproksimacijomis, skaidiams. 6) Kiekvicnas Zmogus pats atsako uZ tai, kq yra nuveikQs. Juk Zmogus i5 prigimties turi laisv4 valiq. tie, kurie yra laisvos v'alios subjektai, patys sprendZia apie savo veiksmus. Suprantama, kas pats pasirinko, tas pats ir atsako uZ savo vciksmus. Manau, iSdcsiiau pakankamus arllumentus u2 tavo atsakornybq?
7) Ne vienas pareigingas ar bent gerai iiauklctas T.nrogus nepasielgtq taip kiauliikai. l'uo {arpu kiekvienas, pirmutrju tikslu laikantis savo naudA taip pasielgtq net nesukdamas galvos. Taigr ne I'icnas, siekiantis visq pirma naudos sau. nira parcigingas Zmogus. tt) Dcl menko atlyginimo nernaza dalis policininkq priversti ieikoti papildomo naktinio darbo. Praktiskai nebuna tokiq, kurie galetqdirbti dviejuose darbuose ir kartu iilikti pakankamai Zvalfis savo pirmaeiliame darbe. Nepakankamai Zvalus policininkas tikrai padarys klaidq. Taigi, dalis policininkq neiSvengianrai klys savo tiesioginiame darbe. 9) Visiems, iSskyrus gaidZius, giedoti tenka iimokti. Ne vierras, pirmiausia nei5mokqs taisyklingai kvdpuoti, negalejo iSmokti giedoti. 1'adiau tas, kas nori iSmokti tikro giesmininko kvcpavimo, ruri atlikindti daugybq specialiq pratimq. Kai kurie turi ir talent4 ir uZsidegimq iSmokti giedoti, deja. pratimams
I,C)'iIKA
j0) Ai tikiu, kad
padare nusikaltim4, kuris.jam ir:krimrnuojanras.'lai.iau nebauci2ianras mirlies bausme. Juk visi irnoncs yra Kfirejo apdovan.ti nealimamomis prigimtinenris teiseniis. 'furcri prieinrtines teises tai pirnra tureti teisq igyr,1,bq. Ni turiniiam tcisQ 'isrL 'ienarn, g)'"),bQ, negali bDri taikoma mirries bausmi. juk nusikalreliai rrgi 2monis.
sutinku, kad
ll) \'ra
jis turi blti
jaunuoliq. kurie u2 ncsunkius nusikaltimus patcnka kalejirn4. lr
1au.1ie susiduria su padiais ivairiausiais
ir uZkictejusiais nusikalteliais.
rada
Jau-
nas Zmogus, susid[rqs su tokia publika, darosi vis ciniSkesnis ir ismoksra nauiq nusikaltimo technikq. Kiekvienas, isrnokqs nusikaltirno technikq, dar ciniSkai nusiteikqs, gr€smds ialrinis visuomenei. Taigi kai kurie jaunuoliai, padarq nesunkius nusikaltimus, laps rimtos grdsmds salriniu visuonrcnei.
I2
Kazkas apiplese Jono namus. Tas, kas apipleSe arba nrrdjo bendrininkE tarp Jono tarnq, arba jam teko isilauzti. lsilauzelis urejo arba islau2ti duris, arba i5 anksto parinkti raktq. Rakt4 parinkti galejo tik zmogus, ismanantis sp)/nas. belauziantis duris, butq sukelqs triukim4. Triuksmo nebuvo. -leigu 2mogus, apipleSgs Jono namus, sugebejo apkvailinti sarg4, tai turejo buti Iabai talentingas artistas. Niekas negalejo apipleSti Jono narnq, ncbent tai b[tq buves labai talentingas apsimetelis. Ne nusikalrelis negali b[ti 'ienas kartu ir spynq ekspertas, ir talentingas arristas. Taigi, plesikas turejo tureti bcndrininkq tamq.
l3) Kiekvienas, baigqs Vilniaus universitetfu didziuojasi studijavqs prestiziikiausioje Lietuvos auk5tqole mokykloje. Deja, ir prcstiziikiausiame uni'ersitetc ne vienam tenka patirti neteisyb€s. Zmogus, patyrQs neteisybE, visada jaus apmaud4 tam, kas ui t4 neteisybq atsakingas. Taigi, matyt, ir presti2iskiausio I-ietuvos universileto absolventq tarpe rastum toki4 kurie jaucia apmaud4 savo alma mater.
l4) Niekas,
iSskyrus apsaugos darbuorojus, ne2inojo pagrindines spy'os ko
l5) Zmogus nebijorq mirties, jei ir tik.Jei riketq,
mirtis panaikina skausm4 arba kad mDsq gyvenimas po mirties tqsiasi kitu pavidalu. Kas bijo rnirties, bijo arba prarasri pojfidius, arba lgyti kitokius pojrJdius. Tadiau jei jis nustos jausri, tai nebejaus jokio brogio, visq pirma skausmo. jei jis lgis naulus poj[iius, tai taps kira butybe ir gyvens roliau. AiSku, kad mirdami arba prarandame galimybq jausti, arba lgyjame naujus pojfiiius. Taigi, rnirtis yra tai, ko maZiausiai reikia bijoti. ka
L':<./avi,tt trLt.;
ti
6. SILOGISTIKA Si/rrgr.stiln nagrineiu teigini .subjekro-predikarines struktilro.s polifiriu kaip ltraneiitnq upic dviaj7 kla"'it1 kategori.itl (S ir P) sann,ki Kla.;itq -sonti,kiai ij e.sntis )'ro du: iskyrimo (jungimo) ir iisk-1'rimo (is'jungimo) sant.ykioi. Kluse klasq !.sktrtuna,/ i.iskiriamtt lteiginio kohlbes skirtuntos) viso savo apintinti arba i.i tlolics. Pagal tai gauname keturi.s klosi4 sont.1;kius, kuriuos analizuoja klasi4 reorif o: {jungimct r,i.ris'lio (subordinatija) ir dulinio (persikirtino), iislg,rino lr.rr.fko (nuoiole.s) ir dalinio (iis san4,kis .specialiaus pavadininto neturi).,/.i yrso guu,tome 4 kategorini4 teigini4 ri.iis. K,r.|-t:CORt^-I
-l
ElCl N-I
RUSI'S
teigiamas Visa
.A
bendras
f,
bendras neigiamas Visa
dalinis
teigiamas
Dalis
dalinis neigiamas Dalis
P: Wsi 5,ys i5skirianra i5 P: Ni vienas nira iskiriama P: Kai kurie ),ra i5skiriama i5 P: Xai kurie nira [skiriama
(x) (Sx
-r
3x (Sx px)
3x (Sx -px)
Klu.,;i4 taoriiojtz dar analizuojamas lapan,hes .sant,vki:; tarp klasiq tai visiikas kitq (taip kaip ekv,ivalencija -. implikacija abiem kryptinis teigtnitl logiko.le). Sio santykio nematome tarp paprast4 kategoriniq teigini4 kadangi ekvivalencija tai dviei4 teiginirq konjunkcija, taigi ne paprasta:^ katcgoritt is teiginl's. kla.si4 gungintas vieno.s
Trru.tnql susKIRsryMAs KA:I'ECORINIUOSf, TEIGINIUOSE
Tbigittvs sur^kirsto tq terminq, kuris nurodo vtszs savo klasis objektus lcigu !"rminas dulyvauja teiginyje ,-isa savo apinttimi (teigiama
salvbcs priskyrim
teiginiuose (A, St), predikatas suskirstytas neigiamuose teiginiuose (E, P',).
ENDRI
rA
-\
oFt*;";';'fE a{/
DALINI AI
Px)
(x) (Sx -+ -px)
82
_, LO(;IXA
l;l
6.r. KA'I'ECORTNTV TEIGTNIV ANAL|Zf
2(r) r.vc vienas r-nineralas nera organinis krlnas.
6.1-1. ISanalizuokite kategorinius teiginius: a) nustatl'kite kalegorinio teiginio ruii, suftrrmuluokite ji standartine forma, ai5kiai ivardl'kite klases (S ir P), apir kuriq santlki reigin-\,s prancia; b) pakeiskitc kiekvieno teiginio kicklhg, nekcisdami kokl'bds; c) pakeiskite kiekvieno teiginio kokl'trg, nekcisdarni kiekl'Lrds;
27) .loks crtrusinis atrgalas nciiti crs didcliq Saliiq. 2li) -I'rikarnpiai 1'ra gcornctrincs figDros. turiniios tris kraitincs. 29) \'ra tokiq p.fcsiq, kr.rrios, para!ytos prici du tIkstantius tnetq, dnr ir Siani]ien trrri rirdTrull pasisckirnq. 3()) Kai krrric Trnonis, pat\/s ncdirbq nd dicncls tikro darbo. sckrningai vadovau.ia darbininkq prol.sif ungorns.
d) ivertinkite terminq suskirsflrn4.
Vien4 pavyzd[ padareme uZ jus:
Kr,lrras suDEt'INGLSNIV \iERTti\fo
Visi gyvi padarai nori gvventi. a) teiginys Visi g1,yi padarai yra norinn's.{
l.
2) Studentas ne picmuo. 3) Tarp pasiturindiq Zmoniq rastume ir Scimo nariq. 4) Be galo daug Zmoniq €jo imitingus 1988 metq vasarq. 5) Bet koks vaikinas pakels toki svor[.
8) Pasitaiko, kad ne[kainojami mcno k[riniai partluodarni u2 grairus. 9) Pilietis visada turi pareigq valstybei.
l)
Dalis kareiviq po karo liko suluo5inli.
l2) Keletas Seimo nariq atsisake tam)/biniq automobiliq. l3) Yra tarakonq, gyvenandiq karaliSkuose butuose. l4) Dalis respublikos piliediq vis dar neturi pasrl. l5) Saule yra musq galaktikos centras. l6) Joks grobiki5kas karas negali b[ti pateisintas. l7) Zmones mdgsta buti giriami.
l8) Daugybe Zmoniq neturi hurnoro jausmo. l9) Religija i5 principo nepriklauso mokslo sriciai.
20) Niekas i5 gyvrjq negyvens amZinai. 2l) I5 esmes kiekvienas Vudi Aleno filmas yra apie Vudi Alen4. 22) Kai kurie vandens gyurnai nepriklauso 2uvq kategorijai. 23) Planetos
ne kometos.
l'rk paukiliai gali paty's skraidl'ti.
Kq praneia Sis teiginys? Kad vrsi paukiiiai skraido? Yargtt. yra Y", rei3kia: ,,Y-us gali sutikti tik Teiginys, turintis fonn4 ,,Tik yra X". seje", t. y.: ,,Visi Taigi: ,, Wsi, galintys patlts sl;ro\4rti, yra paukiiiai-"
kla-
2. h'iekas, r5s/
6) Visi nevalgomi grybai yra nuodinci. 7) Jokia Zuvrs ncturi kojq.
l0) Buvo tokiq Romos imperatorittr kuriuos drilsiai galinra vadinti
STANDARTINE FoRl\'t4 .^lvEJV
pahaisornrs.
piuterius.
Ar norcta pasakyti, kad ,,Visi, iSmanantys kompiuterius, yra Inan idom0s pa5nckovai"? Gal taip ir yra, bet Siame sakinyje tokios inlormacijos nebu-
vo. Pasakyta tik tiek, kad ,,Visi, .su kuriais ntan idontu inekdtis, yrtt imonis, iinnnon4'5 kompiuterius'" ,{. Visiems, iSskyrus gaidZius, giedoti tenka mokytis. Paprasdiausia butq tarti, kad pasakyla: .,Visi gaidZiai rrcturi moktis gicdoti, visi kiti turi mokytis gicdoti". Keblumas tas, kad ,,kiti" irgi yra apibreZiamas per ,.gaidZius". T4 ir iSreikiirne standartizuodanli: ,,|/i.si netF,aidiiai 1,t'a turinl.v.s molg'tis giedoli. Ne vienas goidys nera tut'ittris ntok)t!is giedoti. leiginiq su iSraiSka vi.ri, r'.irk1'ru.s logine strukt[ra: ,,Visi ne yra Y. Nd vienas ncra Y." 5. Nletalistai, ir (ik jie, pakcniia tokio garso muzikq. 6. Staiiakampis, turintis l1'gias kraStines' yra kvadratas. Abu 5ie pavyztJliai slepia po du kategorinius teiginius ir jSrei5kia tapoty*bes (ekvivalcncijos) santyki tarp X ir Y klasiq: ,,Visi yra Y" ir ,,Visi yra X" konlunkciia dvie-iq kategoriniq teiginiq: (-s) l/r.rt metalistai yra pakentiantys tokio garso muzikq. l'isi, pakeniiantys lokio gar.so muzik4, yra ntetalistai.
LO(;IKA
6-l-2. I5r'erskite Siuos sakinius stanttarting karegorinio teiginio f'rnr4. Visi studentai, iisk1,rus neraiiusius kontrolinio, iidjo namo. 2) Tik medZiq bfina amZinai Zaliuoianiiq. 3) Logrkai, ir tik logikai, mdgsra logik4. 4) Tik 5uny,s loja
-5) nNiekas, iSskyrus mano draugcs, dar neZino Sios naujienos. 6) Vieninteliai g1,r,unai, kuriuos galedrau globoti savo namuosc. yra sun1,s. 7) Niekas, iSskl,rus laklnus, ncmate rnusq Zem€s ii pauk5iio skrydZio. t3) tokius kalnus gali ropSris tik alpinizmo entuziastai. 9) Politikai, ir tik jie, ruri deklaruoti pajarnas. i0) Niekas, iSskyrus pedanfus, neie5ko sliekq po asfaltu.
6-l-3. Kategorinius teiginius, kuriuos analizavote 6.1-l pratime, i$'erskite Pl. kalb4. ISreiklkite juos ekvivatenrilkais teiginiais (CeN). Neuimirikite, kad tokius teiginius kaip ,,sokratas yra imogus" silogistiku interpretuoja kaip A ruiies teiginius, predikut4 logika kaip singulictr-irtiu-s. pastae:^ ie nts nep rit a i ko mos. QN fornul l-4. Gr[ikite prie 6.1-2 pratimo pa'yzdiir1. I5r'erskite juos predikatq logikns kalbq. 6.
[':tlttt'irtt
tttt.s
85
KATr.-G(JR|\rU |ErGrNrU SANI-YKr,1r l\,ro REI Ksr\rr pozt r-.; ti ri
6.2.
'r'ErsrNG
[,O<;rrrs
Konn'adi ltoriniai (prie5taraujanr_vs) neigia vicrras
().')
KvADRATAS
kiq
-A=O -O=A
ONT RAR t4'
=F.
ttrar nioi QtrieSingi) negali bfiti kanu tcisingi.
Kt
Su
ko
Singi)
ai (popriera negali bflti kamr
klaidingi.
bo rd nac ijos
c)
n4' ki
jei bendrieji teiginiai
teisingi, tai ir daliniai teisingi; jei daliniai klaidin-
gi, tai ir bendrieji klai-
SUBKON
INIAI
"o
dingi.
6.2-1. Uipildykite lenteles. lraS1'kite teiginiq reik5mes, rcik5nre duota.
2) Pradinis teiginys
jei pradinio teiginio
t_-'-
Pradinis leiginys (klaidingas)
l,
(tersingas) (tcisirrgas)
f,
(klaidingas) (klaidirrgas)
(klaidingas) 6.2-2. GriLkite prie 6.1-l pratimo pavl,zdZiq:
a) suformuluokite teiginius, kontradiktorinius duotiesiems; b) suformuluokite teiginius, kontrarinius duotiesiems; c) suformuluokite teiginius, kurie bItq subordinacijos santykyje su duotaisiais.
axit|:.\
86
6.3. TTESTOGINES
Orvr:nslll (S
ts\ADOS rs KAT-EGORTN|V TETGtNtV
Visi
ne P)
yra
nera
Kai kurie
yra
Visi
l. \'rsi rstorikai yra optimistai. l. Iicl l'uris chcminis clcmcnlas
yra ne
ncbur
yra ne
yra
Ne vienas S nera
Kai kurie
-5.
S)
-+ Kai kurie yra
flu$yea
yra
N6 vienas
Kai kurie
1grgqi i$C@g9tq
nera
KoxrnerozrcuA (ne ne S) Tai kelio.s jau iinomos operacijos paeiliui; obversija, konversiia, ob.r,ersija. A: Visi yra Visi ne yra nc Ne vienes
I:
NEATLIEKAMA
O: Kai kurie
nera
nera
-+ Kai kuric
ne P nera ne
Kai kurie ne
[email protected]{ry-lE-l
nera ne
6.3-1. Konvertuokite teiginius (P
l. Kai kurie Zmon€s, r,isai nemokcjq rnatematikos, tapo puikiais rnokslinink:ris. 2. Nd vienas svcdias uZsibuvdlis ndra miclas. 3. Visi rinkimai, kuriuose kandidatams suteiktos lygios savo pa2inrq pristatl,mo galimybes, yra s4Ziningos varZybos. 4. Joks Zmogus, kuris yra abejingas kiq likimams. negali vadovauti kolcktyvui. -5. Kai kurios knygos, patekusios perkarniausiq sqraSil, yra gana rnenko rneni nio lygio ktriniai.
6.3-2. Obvertuokjte teiginius (S
l.
Visos rug5tys sukelia korozijq.
ne P).
Ni
baZn1'dios.
vicnas, studijavqs logik4 nepaieis Modus ponens.
6.3-4. Nustatl'kite riesioginiq i5r'adq teisingumo reikime' kai duota pradinio teiginio teisingumo reik5mC. Savo sprendim4 argumentuokite.*
l)
I'isi studentai yvs protingi.
leis ngas
2) N€ vienas studentas nera neprotlngas.
yra
NEKONVERTUOJAMAS
E:
1ra ncjunginys.
nusikalteliai.
4. Laisvamaniai nelanko
kokybe, kiel,ybi iil ieka
Visi
ne S).
3. Kai kurje 2monis. sulaikyti pritaikius prer'encij
nera nc
Kai kurie
b[ti tildonras. clalyvaujiinti groZio kt'rnkurse, nr3ra Zctnesne nci 175 cm
\c vicnas barnbcklis ncrnigsta
6.3-3. Atlikite kontrapozicijq (ne
ncra ne
Kai kurie
Kai kurie S nera
Korvensrr,r (P
A: E: I: O:
Ne vienas
N€ vienas
Keiiias
c
8?
r.\c vicna
EKVI\ALENCIJOS:
A: E: I: O:
-'J,tt tnt ttu.t
3) Visi neprotingi yra ne studcntai. 4) Nc vicnas neprotingas ndra studcntas. 5) Kai kurie protingi yra studentai. (r) Kai kuric studcntai yra protingi. 7) Kai kuric protingi ndra nestudcntai. 8) Kai kurie studcntai ncra neProtingi. 9) Kai kurie studentar ntra protingi. l0) Kai kurie neprotingi ndra nestudentai. ll) Kai kuric sludentai yra neprotingi. l2) Kai kurie neprotingi yra studentai. l3) Ne vienas protingas nira studentas. l4) Ne vicnas studentas nira protingas. 5) Visr studcntai yra neprolingi 6.3-5. K4 galite pasakl'ti apie Siq teiginiq teisingumo reikimg, jeigu duota' kad (l) teiginl's yra teisingas? Savo sprendim4 argumentuokite.* tci.singas l) Visi mokslininkai ),ra /ilosofai. 2) Ne vicnas mokslininkas ndra filosofas. 3) Kai kurie mokslininkai yra filosofai.
4) Kai kurie mokslininkai nera filosofai.
LOGIh..A
7) Kai kurie nefilosofai ndra nemokslininkai. Sl Visi nenrokslininkai y,ra nc{ilosolai. 9) Nc vicnas ncrnokslirrinkas nira nelllosolas
6.4-1. Nustatl'kite teiginiq tip4. subjekto nruokitr: teiginius. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Visi nefilosol-ai yra nenrokslininkai. l2) Kai kune rnokslininkai I'ra ncfilosolai.
l3) Ne v'tenas filoso(as nera nelnokslininkas. Kai kurie nenrokslininkai nera filosof-ai.
l5) Ne vienas rrefilosofas ndra nemokslininkas. 6.,t.
\'ENO DIAGRANT(J l\tETODAS
Paerindine prielaida, kuria remiasi L/eno diagram4 lechnika, yra ta, kad kiekviena.s teiginvs ntums prane.ia vienq ii dviej4. bendrieji teiginiai -- kad kuri nors kla-se.)'ra tuiiia arba, prieiingai, kad kuri nors klase vra netuiiia (turi bent vienq nari) prane-ia daliniai reiginiai. Kieb,ienas kategorinis teiginys pratteia apie santyki tarp dviejq klasi4 todel dictgrantuojant teigini, reikes d,t'ie14
skrituliq.
tK"tKxrncontnto rEIclNto
DtAcRAMos pAcRlNDAs: SP
individai, turintys savybq savybds P: SP;
ir
neturir.rtys
individai, priklausanrys abient klascnrs S, ir (turintys savybes ir p): Sp;
ir
.- individai, nepriklausantys klasei S, bet priklausanrys klasci p: Sp.
,Z,b^ -'.
Daliniq teiginiq diagramos Kui kurie vra
l:
SP+0 (). Kai kurie
/--7{\ f'{) )
nira SP*O
ji
turi nors vienq nari)
Bendrqiq teiginiq diagramos B),: Ne vienas nera
,@), A:
I'isi
Kas
rlko ,.Zolyrq",
Tuitybcs turi vrsi.
klascs. tada diagra-
SP=0
vra
sP=o
1,ra kvailr'-s.
r.\iekas ncmdgsta bltr baranras. Nc visi katinai rnegsta 2ur,[. Zn.rogus nera iS prigilrties melagis. Srnaragdq neparadinsi pigiais akme'nirnis. Pasitaiko, kad policininkai ima kySius. Yra nenuodingq gyvadiq. l0) 13e galo daug 7-moniq neturi hutrtoro jaustno. l) Buvo gnrpiokq, kurie i5 viso nesirnokd. 12) Keletas prizininkq pelnc kelionq Italrj4. l3) Sokratas senoves graikq filosofas. l4) Tarp atsiqstqjq knygq trys pasitaike japoni5kos. l5) Puse mlsq fakultcto merginq niekada nesutiktq dalyvauti gro2io konkurse. l6) Joks save gerbiantis Zmogus nesutiks verstis Sitokiu verslu. l7) Zinoma, r'aris puikus laidininkas. llt) Rinkimai, kuriuose kandidatams suteiklos lygios galinrybd's iSdestyti savo pa2i[ras ir program4 yra sqZiningos varZybos. l9) Joks Znrogus,2inorna kaip abejingas kitq Iikirnarns, netaps geru kompanrjos vadovu. 20) Trecdalis apklaustq Rusijos dvylikarneciq neZirrojo, kokio.1e Salyje gyvena.
6.4-2. fsiZiIr€jq
di agramas atsaklkite
@D
(S klasd neruri nd vieno nario-- yra ruscia) (S klase nira tuSiia
ir predikato
Anksiiau ar vdli:ru bet kuris 2nrogus rnirs.
l0) \'isi filosofai yra nroksljninkai.
1.1)
E9
,/-7{\ (('))
\_)4-./ TK
klausimus.
/--z\-\ (!-) 7,
\',
:<-_-/ =)) AM
Ar visos lek5tes (t-) yra skraidaniios (S)? 2) Ar pagal pirm4 diagramq galdtunre teigti, kad n€ r,ienas skraidantis objektas nera leksle? 3) Ar yra tarakonq (1-), kurie gyvena karali5kuose butuose (K)? santykis
tarpTirKklasiq?
4) Kq sako tredia diagrama apie Zrnonirl(Z) ir I'abzd2iq (V) klasiq santyki? 5) Ar trciia diagrarna leidZia nusprqsti tai, kE tikrai Zinotel[s kad n6 vienas 2rnogus nd:ra vabzdys?
,l ()
I.( )(;lKA
() K,\1'tic( }ltlNlO \() t)t,\(; t{Atl(J i\,t [. OI) L)
(r.5. PAI)l{.,\S1 \;
t'd
li t, r,r rt
r.s
nn
ro/
(l'i tn
ortn uc 11, ku ri t1 tl,t.s<', liA lLttrl.i Itt ntu,str tl <: rt o:; .\'r,ic,.r11 gi. rtrtr rt.s
i.f
.s
gi
tt
t.ti i/ tt
i.i l,
s:
S[_OCJtZ_]\tO (t'KS) 4,N,ALIZ-r] trt c i
fi dc
1t
t1 r-i
tojo. ltrri.s ., i.i/r.utrks .ie t,
iL i.s:).A.
rt
t.!
Ni /, rt.s
di
115,
lil,s tili puklou s/r rnr,q,r rtr trto lttttlirt taprt rliagt'(tnttt()Ia i.(vuJu ot' guItrrtc.itL i.i.sl;uit.t ti dt.'ieit1 trt
t'
t/tt.s Sl
dq tl
Ir',1'.s
tnt
ttr tj
PK,S tI
1tu gt-i
pct',\ik(r/ottII's .:lirt/trIirti.
locrzivo
6.5-1. NubraiZl,kite \/eno diagramas iiems silogir-mams, ivcrtirrkite, ar logiikai pagristos jq i3r'ados. l\1lcs jau perfornrulavome naliiralios i.albos sakinius standarting form4 ir uiraS6me skaitines iiraiikas ui jus.*
l) Kai kurios paplgos
(lr4) yra rnokanaios kalbctj (S). Visos pap[gos (lr1) yra pauk5ciai 1P). Taigi, kai krrrie paukidiai 1,ra rnokant;'s kalbiti. .\t
logi:rnus
\'r.Rlt
Nr
j\ro pRocEDoRA
Sufornuluokite silogizmq standartine forma, kad paaisketq iivada ir butent
trys jame susielos klases: S, P, Nf
DcSineje u2r'aSykite ,,skairrnq" kickvieno teiginio i5raiSk4.
Diagranruokitc prielaidas: nubrrjiirlkite pagrindq tris persikcrraniius skrituiius; paZyrnckite prielaidos tcikiam:1 inlonnacij4: jei prielaida bendrasis reiginys, u;hril6niuokrrc atilinkam4 rusiiq sriri, jei prielaida -. dalinis teiginys, para,i),kile toje srity,ic, kurio.je yra bcnl vienas objektas. Pinniausia cliagrauruokite lrcndr{4 prielaid4l Nediagrarnuokite iSvados! Nrrstatykitc. ar prielaidq diagrarnojc rnaromas ir santykis yra bDtent toks. koki prane5a j0sq analizuojarno silogizrno i5vada?
Jeigu diagramoje, grafiSkai pavaizdavus prielaidas, matoma ir i5vados diagrama, tai sitogiz_ mas Yra pagristas, jei ne, tai nepagristas. Jeigu silogizrno priclaidos bcndricji teiginiai, o iivada daline, tai reikds klase n€ra tusdia". Tai nereiskia, kad isivcsti egzistencing priclaidq:,,.lcigu galimc para5yti ten, kur rnunrs jo ,.labai reikia... Egzistencinq prielaidE galime [vesti tik atzvilgiu tos klasis, kurioje pagal diagram4 liko vienintele rrer.r2brfikiniuota sritis. T'ada logiika tarti, kad jeigu klaseje esama nors vieno nario (Y 0), tai .1is gali pasirodyti tiktai likusioje vieninteleje laisvoje srityje.
,,Marginalinrr-x"
tai x, atsiraclqs .,anr ribos.,tarp dviejq sridiq, kadangi galetq bfiti ir vienoje, ir kitoje ribos
pagal prielaidq teikiarn4 infcrrrnacii4
Nis /N{P= SP +(l
u:
2Xl'riri nuealdtojai (N) yra v3ijuojanlys Rontq (lt). fNe vienas vaikinas (V) nera nugalctojas (N).
c-Taigi. ne vicnas vaikinas nera vaZiuojantis Romq.
Stloci:mas pAGRls'I'ut\,ro
ol
IJ-:,ltr'itt.tttt:.,
rru; ----1------t-I1€l:l:Ct ll
ri t\ h9
-fI) --d-.:
VR=0
la,
3) Ne vienas liberalas (L) ndra cenzuros Salininkas(C). Kai kuric Sio istaty.rno rcngejai (R) yra libcralai (L). Taigi, kai kurie Sio istatymo rengejai nera cenzt-rros (alininkai. $illtgizma.s )v'a.
NR=0
\\=0
LC RL.
RC
-'
4) Nd vienas tikras pankas (G) nera pirmlnas (P). Visi pirm[nai (P) yra karjcristai (K). Taigi, ne vicnas save gerbiantis pankas nera karjcristas
GP=0
PR=0 GK=
Silogiznttts )'ro 5) Visi barnbukai (B) yra iydintys vienq kartq gyvenimc (Z). Visi bambukai (B) yra daugiamediai augalai (D). Taigi, kai kurie dar"rgiamediai augalai .vra idintvs vienq kartq
Bz=0
BD=0 DZ+
Silogi=mu.s .t'r'tt'
6) Kai kurie, lankqsi Alrikoje (A), suserga maliariia (M). Kai kurie lietuviai (l-) yra lankqsi Afrikojc (A). \zadinasi, kai kurie lietuviai yra susirgq maliarija.
AN{* I-A +0
l-M*0
Silogiznta.s;'ra: 6.5-2. Veno diagramq melodu nustatl'kite, kurie katcgoriniai silogizmai 1'ra pagristi, kurie ne. Pirmiausia raskite tezg ir argumentus.*
Visi studentai rn€gsta alq, vadinasi, kai kurie alaus nregejai nera Siaip dykaduoniai, ncs studcntq tikrai buna darb5diq.
2) Ne vienas kinas, kurio tankis maZcsnis nci vandens, jame neskqsta. Kai kunit metalq tankis nraiesnis uZ vandens tarrki. Taigi, kai kune metalai neskqsta
9l
L(X;IK.A
4) \tisi. _5)
gv'ena.t's u2 poliarinio rato. megsta ricbr{ nraisiq. Visi eskimai n.rins.a ncbq maistE. Taigr, r,isr eskimai g),vena u2 poliannio rato. Kai kurre Zrnones nerukcl, kai kurie ricruviai neruko, ,",adinasi, kai kurie rietuviai n€ra Znrones.
6) Ne vieno poliriko ncsutiksiu lnik;'ri kankiniu, kadangi ne politikas 'ienas nira idcalistas, kankiniai rik idcalistai. 1) \/isi anarchistai 1'ra jegos ir pric'artos gynejai, r'adinasi, r,isi vra 'rrlirarisrai anarchistai, ncs visi lie 1,ra legos ir prier,artos Salininkai. 8) \e 'ie'as 'etalcntingas artlsras ncmoka b[ti geru sukciumi. tuo tarpu visi tikrie.yi pokerio losejai I'ra sukiiai. taigi nd vienas nctalentingas arristas nelaps 8eru pokerio loSciu. e) Noras laimdti kq nors kito s4skaita prieitarauja Dievo isakyrnams, tal savo ruoZtu reiSkia, kad kiekvicna lorcnja prieitarauja Dievo isak;,mams, nes iia kaip tik ir norima iSloSti kirq s4skaita. l0) Pagrfstu vadiname t4 ir tik t4 sarnproravim4 kuris atitinka kurl nors rogikos desni. Patiki'ras samprotavimas raip par yra sukonstruotas pagal logikos desnrus. Taigi. ne patikimas sarnproravimas rogiikaincpagristas 'ienas 'era Nuo Sovierq sqiungos laikq zmones nepasitiki visais, kurie turi daug pinigq. Civilizuotame pasaulyje prie5ingai: turtas vertinamas kaip Zmogaus gabu_ mq, tuo paiiu ir patikimumo liudijimas. Siuo aspekru bu'usiq sovieriniq kra5tq civilizuotais nepavadinsi. 2) Liudvikas paso. Taip sprend2iu, kadangi visi Lieruvos piliediai turi pasus, Liudvikas nira Lietuvos pilietis. l3) Kai kurie vaikai labai rncgsra taskyris vandenyje. yra nemaZai suaugusirl, kurie megsta nraudvtis. Taigi kai kurie suaugusieji yra va.ikai. l4) Tik medZiqb[na rokiq, kurie anrzinai zaliuoja. Zmones kai kuriuos amlinai Zaliuojaniius sudicvino, tad dabar nesunkiai rastum medziq, kurie garbinami kaip dievai. 5) visi 2monds' padarq greir4 karjer4 rode rikrq inreres4 ram, k4 .,ic dar€. rimtai besidomintis sa'o *ersru, ne2aidzia kompiuteriniilzaidimq dar'ienas, bo metu. Taigi, darai karjer4 arsisakyk 2aidimq. 6) Visi pauk5iiai yra stuburiniai, visi paukiciai deda kiausinius. vacrinasi. kai kuric stuburiniai deda kiau5inius. 7) Kai kuriq visuomeniq, turiniiq kraujomaisos tabu, kulturoje ncdominavo dvasininkq kasta, taigi buvo tokiq senoves civirizaciiq, kuriose neegzistavo kraujomaiSos tabu, kadangi kai kuriose ii jq dvasininkq kasta ned,Jnrinavo. 8) Zmog_us, linkqs aktyviai veikri, niekada netaps firosofu. Taigi, paivu tiketis rasti filosof4 tarp kariq. Jais tanrpa tik veiklos Zmones. l9) Yra ne muzikantas, kuris savqs neraiko krepsinio sirgaliunri. Lietu'ienas viai, kaip zinia, visi yra didesni ar mazesni krepiinio ge.ueiui. Taigi, daris muzikantq, i5eitq, nera lieruviai.
9l
L':ci,it tttl tt't.:
Srr.o<;rzlro "rlrst"xLf:s 1-t-nrrrrlr rAlsvKLts
,/f
Silogizme turi blti trys ir tik trys terminai. Terminq suketverinimo klaida da2niausiai padaroma tada, kai vidurinysis lerminas prielaidose vartojarnas skirtingomis prasm€mis. 27- \/idurinis tenninas turi buti suskirstl4as bent viencrje i5 prielaidq (2r. Termin4 suskirs0,ms.s kutegoriniuuse teiginiuose. p. 7l).
Jl
Tenninas, nesuskirstl4as prielaidose, negali
b[ti
Pnrrr.rtol, rlrsvxtfs /P I5 dviejq daliniq prielaidq negalima padaryrr
2P
Jei viena prielaida dalin6, tai
suskirsr_vtas iSvadoye.
bDtinos iSvados.
ir i5vada daline.
.3P I5 dviejq neigiamq prielaidq negalima padaryti jokios i5vados. 4P Jeigrt viena prielaida neigiama, tai ir i5vada neigiama.
5P Jeigu abi prielaidos teigiamos, tai negalima padaryti neigiamos i5vados. 6.5-3. Relndalniesi silogizmo taisykl€mis nustatykite, kurie paprasti kategoriniai silogizmai yra pagristi, kurie ne. Pirmuoju atvcju kairiajame langel1'je iraSl,kite P. o antruoju atveju de5iniajane langelyje ira5t,kite paieistos
taisy\le:
T,yT:ri.
Ne vienas.. povandeninis. laivas net inka malog iarl__pasiplar1! iol irnri.,'I1!118i povandcniniai laivai skirri kaliniams rikslaml. kariniq uZduoiiq ncatliktq ne vienas iS kuriais Zmones plaukio.1a dcl malonurno. -Iarp politikq yra 2inornq socialistq, taigi yra darbininkq lyderiq, 2) kuric reiSkiasi kaip aktyr'[s politikai, kadangi visi darbininkq vadai yra Zinorni sogialistai. ., 3) Arneriko.s indenai nyksta. tlilas Ameriko's indenas. Taigi, jis n1,ksta.
4) Dalis Zinomq socialistq gyvcna net labai turtingai. Todel ir tvirtinu, kad dalis darbininkq lyderiq tikrai neskursta, juk visi 2inorni socialistai darbininkq lyderiai. sportas.- sveikata, taip visi pripaZista, kad 5) Visi Zino, sportas tai energijos i5krova. Taigi i5eina, kad sveikata yra
energijos iSkrova.+ (r) Kiekvienas, studijuojantis tcisq, turi gerai Zinoti Adminisrraciniq -faiiau tciscs paicidimq kodeks4. niekam ne paslapris, kad ne vie-
T] n_r
.1
94
L(X;IKA
7) \:isi gcrin.iai. turint),s alkohoiic. vra svaiginantvs. bet kariu visi gdrirnai, turintl,s alkoholio, vra stinruiiuojantl s. Virilinasi. kai kurie svaiginantys gerirnai )'ra stirnuliatoriai. 8) Kai kunc studcntai yra tinginiai. \/isi tinginiai )ra bclalrai. \h, dinasi, kai kurie bevaliai yra studcntai. 9) Kai kurios suverenicls \/alstybes sudaro ekonomines ir politincs s{iungas su kaimyninemis valsh bernis. Ne vir-na tokrc-r-ie s.tiun* go1e dalyvaujanti valstybd neluri absoliudios ekonorninio ir poIitinio veikinro laisv'cs. Taigi, kai kurios ckonomiikai ir poliriSkai apribotos valstvb€s vis delto yra nepriklausornos. l0) Kai kuric mokslininkai vra nuobotluoliai. Nc vicnas nuohoduulis ncra laukianras svecias. Taigi kai kuric nclaukranri svciiai ra mokslininkai. l) Ne viena musd ncra pauk3tis, visi paukSdiai deda kiauiinius. Vadinasi, n€ r,iena mus€ nededa kiau5iniq.* l2) Kai kurie studentai taps gerais destytojais, visi gcri distylojai nukeliaus dangq, todel ir sakau, kad kai kuricms studentams dangus paZaddtas. l3) Seinre yra socialdernokratq! .Iuk socialdernokrata yra visuomcnines medicinos 5alininkai. C) pameni, per paskutini poscdi nc vienas Scimo narys balsavo uZ visuonrcninq sveikatos apsaugos sistem4.
l1) l1) Yra zumalrslu. Zumalistq, kurie lrln aitru Kunc turi astru licTuvi. ailnaltcTuvts lrcTlrvl. Kickvicnas Klckvtcnas aitrialicTuvis rizikuoja u2gauti 7mogq. Vadinasi. kai kuric )urnalistai rizrkuoia iieisti Zmogq
l5) Kas daug skairo.
Zai 2ino. Tai kam
tas daug uimirSra. Kas tlarrg uTrnirita. tas
mokytis?*
i_n
i-lr
kastai.
6.5-4. Nubraii3'kite \tno diagranras patristQ iivadq i5 tokiq prielaidq:
l) Libcralai
ir nusprqskile, ar galin;a darl'ti logiSkai
visi pasisako uZ rnokcsdiq maZinim4,
Antanaitis ndra liberalas.
\;adinas i, 2) Nc vicnas
NBA Zaidcjas rlcBYvclta raltlaus Seimvninio gvvetrimo. Kai kune
Taigi,
l--T-l L__l
t_L-t
3)
Visi lutbolo sirgaliai yra lanatikai. Kai kurie fanatikai vra kvailiai Vadrnasi.
4) Kadangi visi siaur€s pramonininkai yra rcspublikonai konas ncrcmia valstybes tcisiq ide.los,
ir nc vienas respubli-
tal s) Visi, piktnaudZiaujantys saulc, gali susirgti odos ve7-iu. Ne vicnas Staurtctts ncturi progos piktnaudZiauti sarlle.
!adinasi,
-- I- _l l- l_ L_L__l
l6) Kad ir kaip bfitq keista, visuomcniSkai gyvena ir kar kuric bcsru;---1---1
20) Visi universiteto studentai anksdiau ar v€liau susiduria su ta nemalonia proced[ra laikl,ti egzaminus. .lurgis nesimoko jokia-
95
NIIA Zaidejai yra vedq.
nra- fT-l
buriai. Visi Zino, kokia damia bendruomene g)/vcna sknrzdes. .jos kaip tik ir icina bcstuburiq giminq! 7) Ne vienas Zmogus nera vabzdys, Nd viena nrusi nira nevabzdys. Vadinasi, kai kurios musds ncra Zrnoncs. l8) Visi romanai yra meno kuriniai. Kai kurie romanal ),ra istonncs knygos. Taigi dalis istoriniq knygq yra meno k[riniai. l9) Zinoma, kiekvienas kino opcratorius moka fotografuoti. Yra lotografuojandiq, kuriq niekaip nepavadinsi menininkais. Stai ir i5eina, kad yra kino operatoriq, kurie ncpriklauso mcnininkq
i:dat,itt-),nu.s
I
6) Visi paukSdiai yra stuburiniai, visi paukSiiai deda kiauSinius
\/adinasi,
7) Iclelos ncretai naudoiamos kaip ginklai,
ginklai yra spr(lgstami daiktar
Vadinasr, 8) Visi Zmones yra rnrrtingi, kai kuric Zmonis yra poetal
\/adinasi, savivaldybes, visi, kandidatavq savrvaldybes, yra paprasdiausiai valdZros siekiantys irnonds.
e) Nc vienas studentas nekandidatat'o
!hdinasi,
l0) Visi alkoloidal yra tonizu<{antys, kai niu kvapu. igi,
kr"rrie alkoloitlai pasiZymi
tikrai nemalo-
L(X;IKA
iS.*;''*
t-Soritas (gr. sorites
krDvos pavidalo) tai keleto paprastU kategoriniq silogizmq grandine: i5 dvicjq prielaidq darome iSr,ad4, gaut4ii teigin[ panaudojame kaip prielaid4 sekandiam silogizmui, kuris sudaromas pasitelkus kit4 sorite dali.'vaujandiq prielaid4 r'dl darome i5vadq ir t. t. Analizuojant soritq, V'encr diagrama braiZon.ra kiekvienai tokios silogiznrq grandin€s grandZiai kiekvienam tarpiniam PKS. Sorito loginis ivertinimas remiasi prielaida:
U]
ll:(ltt\'1ttIt\0.\
7. KLASIq- TEORIJA Kr-astp SA\T\-NIAI
Soritas yra pagristas, jeigu pagristas kiekvienas ji sudarantis kategorinis silogizmas 6.5-5. Veno diagramq melodu ivertinkite Siuos soritus.* yra II. 1bigr, ne vienas Ne vienas Z nira P. Visi yra Z. Visi N4 yra Visi nira K. yra T. Nc vienas ndra R,'largi, ne vienas nera O. 2) \zisi yra R. Visi 3) 'l'ik vra D. Ne viena J n€ra G. Kai kurie ndra U. Visi N{ yra U. Kai kuric yra O. N6 vienas ndra U. Taigi, visi yra J. 4) \/isi V yra K. Nd vienas ndra R. Visi yra l-. Visi yra R. Taigi, ne vienas .l ndra V. yra M. s) Visi yra A. Visi yra M. Kai kurie D yra K. 1aigi, kai kurie yra R. Visi yra A. Taigi, visi yra A. 6) Visi yra V. Visi 7l Visi yra A. Ne vienas nera B. Visi yra P. Taigi, ne vienas nera P. 8) Nd vienas ndra Il. Visi yra C. \hdinasi, ni vienas nera C. e) Kai kurie A yra B. Visi yra E. r.r-€ r,ienas E nera D. Vadinasi, kai kurie A nera D. l0) Kai kurie nera lJ. Visi yra C. Kai kurie yra D. lhdinasi, kai kurie nera D. ll) Visi \ryriausybds nariai gyvena vieSq gvvenim:1. Dalis vyriausybes nariq turi diplomato statusq. Visi diplomatai taktiSki Zrnonds. Vadinasi, kai kurie vieSajame gyvenirne bcsireiSkiantys 2monds yra taktiSki. l2) Visi patyrq Zrnonis yra toleranti5ki. Jonas nuolatos u2sispyrusiai teigia sav
NEST-TLYGTNAMOS
SULYGINANIOS
SLII)ITRINAMOS
-fapatyhes
sanrykis
NTlSUDERINAMOS
Prieitaravimo santvkis
6F) santykis
Subordinaci jos
PrieSingumo santykis
oo
Nuo5al€s santykis (A, B)
Sioje schernoje klasiq santykiai pavatzduori l-eonardo Euleno skrituliais.
Klttse
aibe objekna rurindiq bent vien4 bcndrq bruoZ4.
l/s.evlyginanto.s -- klasds, kurios nepriklauso jokiai bendresnei, jas apimandiai (kosubordinuo^jandiai) klasei. Kitaip: klases, neturindios nd vieno bendro bruoZo. Nc.sud<'rinuntr;.r
klasds, neturindios ne vieno bendro nario.
(.lst
98
L(),tx/\
7-1. Apibcndrinkite
ir susiaurinkite
Apibendrinimas
r) 2) 3)
4) 5)
logines klasrs.
Pradint. kl*sd
Skaitl'mas
o*togr^l,-l -.
clli;JOr
u\f Aulomobilis Keleilis
_inul(fu$^(
Iu.;'c' jahr
Potvy'nis Ranka
6)
Fakultctas
1)
Bairne
8)
Paveikslas
qrfuArqs ohtaurur l0)
Konscrvatorius
\ol'ikrs
rinimas
q'vet+LiJ >kcr, Jtdui.cci
zcru-cltrcrcci cLrcIeL
Jjl'3r"sh$zrrs
aubrb;r
&l^< -raJc\-
cluzw
rL'tl,;k/ris
Nugalctojas
Ituokoditas
bcrlA:r,,
)()ilixt,t 19*u?dn \ywu')
Ltidttvinln 7) (Jnivcrsitctas
Srrsiau
7-2. Pasifllykite s4vokas, persikerranlias su tokjomis s4vokomis:
l)
r,X,tr'
istorijos fakultctas
8) Draugas biiiulis
9) Miestas
l0)
l)
sostine
Pomicloras
Jupitcris
pai-eiga
Jupiterio pall,dovas
l2) Ranka
koja
13) Z.aibas
griaustinis
l4) Scnelis
an[kas
7-4. Perralykite !ias s4r'okas did6janiio bendrumo tvarka.
l)
Gyrunas, kadiq ruSis, luiis, Zinduolis, stuburinis, nuscnusi luiis, laukine kate.*
[se
2) Alkoholiniai gerimai, gerimai, rislingas, balras vynas, ,,,y.,as. :iUb*ul,tiJ, qLJv*t'€t).-
&:\eu-txLL-
+{t+!gdcu'r*,q1eu!lle:,
o{,[c'r,,ur {' 6LQu
2) Senelis
,Spo"rh
3) Sostine
s"",;X;;';;ffi., -.*iil"o skaidius, natDrinl[ skaidius, raclo-
4) Fakultetas
f,
5) Advokatas
nalus skaidius. realus"(kaiaius.*
6) Gruodis 7) Mama
6) Sakin1,s, kalbind
rSrai5ka, jungiamasis sakinys, jurrgtukinis sakinys.
8) Seinro narys 9) Europos valstybe
--
7) Nfonarchija, valdynrcY lbrma, autoritarinis valclymas, tradicine monarchija.
l0) Socialdemokraq partija 7-3. Nustatykite sqvokq (klasiq) sanrykius.
l)
Zmones
2) MediJaga
Cj€')tt^^Cu
3) Sportininkas, iaidcjas karnuoliu, krcpiininkas, krepSinio iZaidejas.
8) Informacind kalba, paskaita, kalba, akademine kalba, paskaita studenq auditorijai,,,paskutinc" paskaita.
ne2mones rugStis
3) Metalinis stalas
4) Parlamentarai
medinis sralas
pilieiiai
e) Mokslas, gamtamokslis, fizika, kvantin6 fizika, paLinirno fonna, Siuolaiklne
fizika.
l0) Patikimas samprotavimas, pagr[ryls samprotavimas, samprotavimas, deduk-
*^[v
I,OGlKA 7.
.,1,
Pl
IIREZI lr.rs
sqt'okos turin\.'.\ utskleid;ianttt.s oltibriiintu. srivoA-r,-s rurint)^ entpirinio pgiitiimo klausintas. Logika :'i klausintq palietia tikf<,rr.muliuoju aspaktu kuip kla.sitl Iapalumo tsraiskq:
Dfd
Dfn
Dld Dlh
.4pibrilimas
apibreZiarnoji klase (lor. definicntlunt) apibreT-iandioji klasi (lot. de/inien.s)
tai logirtis veifurnas, kuriuo praneianra apie apibrciioniiosios
apibrciiantcja klase. Sio veiksmo paskirtis rtusuktli raip, kad igalint4 nusstrqsti, konkretus objekta.s p.Ttenka ll or ne. kleses rapatuntq su
Aprbreiimo riivs: l) Per giminq (klasd 2) Operacinis. 3) Genetinis.
ir
sqvokos turini sqt,okos apinr-
ruiini.skirtumq Qnklasl.
1) Deskripcinis.
5)
O-stensinis.
ArlsRtZIMo rArsyKLES Pakeiliamurza taisykle: tekste apibreLiam4lq ilraisk4 pakeirus apibreiiani5likti ta pari-
diEja" teksto reik5me turi
Klaidos:
a) per platus apibreZiandi{q klasq ieina daugiau apibre2iamqj4-
objekq ncgu
b) per siauras apibreZiandiqiq klasq neparenka tie objektai, kuriuos mes priskiriame apibr€Ziamajai klasei. wenareiklmiikumo taisykJe: vieno konteksto ribose apibreziantij[ turi atitikti vienas ir tik vienas apibreziamasis, bet ne awirksdiai (pazeidus siq taisyklq, susidaro atskiras per plataus apibreiimo atvejis). Apibrezime neturi bfiti rato circulus vitiosus apibreziandiojoje israiskoje neturi biiti s4vokrtr nurodanCiq apibreZiamqi4 i5rai5k4. Negalima apibreZti neiinomo per neiinomq, juk jei apibreziandioji klase nera geriau paiistama, negu apibreziamoji, tai apibreZimas neatlieka savo firnkcijos.
Apibrelime nevartotinos netikslios sqvokos, metaforinEs iSrailkos. ApibreZimas neturi butl neigiamcs apibr€zdami nurodome tai, k4 zodis reiikia, o ne ko jis nereiikia. l3imtis daroma tokiems zodliams, kurie negali blti apibreZti kitaip, pavyzdiiui, ,,na5laitis Zmogus, nerurintis tevq...
./=lo vi rtt'rttt.t
7.1-1. Nusratrkite 5iq apibri'iimq rIii, lr'ertinkirc ar jie yra taislklingi. Jci ne, pasak-r'kite, kokiq raisr,klg paieid)ia.
l) Melas yra klaidingas reiginys.* 2) Narsurnas ),ra narsaus TnlLrgaus elgesio sar,\,be .* -l) KiSkrs nera Zr'cris. priklaus4s pldirunams. -1) Tclelbnas yra ktrrnunikacijos priernond. rSrasta A.G. Bello.+ 5) (icomctrija vra mokslas, nagrinejanris trikanrpius ir jq sav1,bes. 6) Zu'r,ys ncra gyvunai, priklausantieji vienalqsiiams.+ 7) Parlanrentaras yra renkamo valstyb€s organo narys. [i) Musonai rai sezoniniai ve.lai, susidarantys ties dideliq sausumos masyul ir vandcns tclkiniq riba, kai sausulna ir vanduo iiyla ncvienodai.* 9) Architektlra tai sustingusi nruzika. lU) Sprrrtrninkai y'ra Zmonds, mdgstanrys sporluoli. l) -l'rikanrpiai fig[ros, turindios tris kraitines ir tris lygius kampus. l2) Biologiia yra mokslas apie gy'vybq, jos raidq ir desningumus. l3) Sviesa yra iviesos spinduliqjudcjinras. l4) Mokytolas vra specialistas, mokanris ir aukl€jantis bendrojo la'inimo moky,klq mokinius. l5) Poliglotas yra Zmogus, rnokanris daug pasaulio kalbq. I6) 'l ulpe yra svoglninis augalas. l7) Materialistas yra Zmogus, kuris Iaikosi materialistiniq paZi[rq. I8) Mcteoritai yra kosminiai kunai. l9) Lektuvas yra transporto priemond, skirta keleiviq ir kroviniq pervezimui oru. 20) Kilometras yra ilgio r.'ienetas, lygus tukstanciui merrq. 2l) Fizikavra m.kslas, ty'rine.iantis mechanini iudejimqir jodisningumus.* 22) Ito2e yra gele, pasiZyrninri jai bndingu roZiq kvapu. 23) viesulas sriprus, nedideli plor4 apimantis oro sfikurys su vertikalia asimi, atsirandantrs po perkrlnijos debesimis. 24) Sirnlonrla 1,ri muzikinis k0rinys. 25) Sirnbioze tai ricsiogine parazitizmo prie5ybe. lb) Lyrrnier kurrniai tri cileraiiiai. isreiskianrys vidinius poeto pergyvenimus. 27) Spygliu
l0: "____
i.o.;lti.A
REKO\IENDUOJANIA LITER {TI,JRA 1. Alexy R. Teisinio argunentat,irno leori.jo: rnokt'ntas apie rocionalq ili.skur.sq, arba tcisinio pagrintlinto leoriio. Teisines inforrnacijos centnls, 2005. 2. Pleikaitis R. Logikos pagrtndoi. Tyto alba. 2004.
3. Copi I. NI.. Cohen C. Introducti<)n to Logic. Prenticc-lJall, Inc., 199.1.
4. Guttenplan S. The Languages of Logic. Blackn'cll, 1994. 5. Ilodges \N. Logic. an Intnduclion lo I',lemenlary) Logic. Perrguin books, i99 l. 6. Johnson R. M. Logic Book. Wadsu,orth PCl, 1992. 7. Kahane 17. Logic and Philosop&y. Wadsworlh PC, 1990.
8. Klenk Y. Understanding 51,7n$6lic Logic. Prentice-Hall Inc.l994. 9. Warburton N. Thinkingfrom A to 7-. Routlcdge, 2000. 10. I,lsjrcs lO.B. "Uoatxa dna npucmoe. M.: Aero,
Ll:ilpt'irtt,1u,: ,----
urc
Zvar cZo
103
pAZ\'t\I ElU uZ.DUOat
.A'I
s.\ Kv
xIAl,
sPR EN DII\IA
2-2.
l)l':l)T; 3)K: a)K; 5)T: 6)K:7)l'.ti)K; 9)T; l0)K.
2-5.
l)-r: 2)'f; 3)T; a)T:5)K:6)1'; 7) K:8)T;{t)-I': lf))K
2-6.
Tautologi.jos: (l); (6); (?); t9) Atsitiktrncs rirajSkos: (2); (.1), (5): (10); r.-ciipildornos. (3); (8).
(ll):
(12):
(tl); (lq):
(15).
1a
t-lrgi5kai b[tinos ekvivalcncijos: (2); (a); (5), (6). 2-8.
l)'fautologija; 3) Tautologija; 5) Nciipildonra israiSka- 7) NeiSpildoma iiraiika;
-9) Atsitiktine israi5ka.
3-t. EGZAMTNO UZDUOCTU TrPAI
l. Teonnis klausimas. 2. Nat[ralianre samprotavime atpaiinti logikos desn[, kuriuo rcmianlis argumentuojama. 3. Nustatyi iSraiSkos tipq matricq mctodu. utUal arba fonnulcs i5vcrsti 4. Formalizuoti teiginius (i5r,ersti TL arba naturaliq kalbE. 5. Suformuluoti teiginius, ekvivalentiSkus duotam tciginiui (naturalia ir sirnboline kalba). 6. lvertinti samprotavim4 (TL) lrodyti pagristum4 (mctodai: matrica, FD, Cl IP) arba nepagr[stum4 (bandyn.rq ir klaidq metodu). 7. lvertinti prielaidas (suderinamos ar prieStaringos) nustatyti samprotaritnrr tinkamum4. fi Ivertinti samprotavimE (PL) irodyti pagristum4 (metodai: FD. CR IP) arba nepagristum4 (dirbtinro universurno mctodu). 9. {vertinti silogizm4 (Veno diagramq mctodu arba pagal silogizmo taisykles). 10. Nustatyti, ar i5 duotq silogizmo prielaidq galima padaryti logiikai b[tin4 iil.
vad4.
Suformuluoti teiginius, kontrarinius arba kontradiktorinius, arba subordinuotus duotiesiems, nustatyti teiginiq reikSmq, kai pradinio teiginio reikSmc duota. 12. Nustatyti, kurie teiginiai yra ekvivalentiSki, kurie kontrariniai, kuric kontrad iktoriniai.
13. Padaryti tiesioginq i5vadE konvertuoti, obvertuoti kategorini tcigin[. nustat1,ti tiesioginiq iSr,adq reik5mq, kai prielaidos reikSrnc duota-
a) [P --+ (Q R)] -+ Il)l -s) [C] -+ (A 7) (-D C) -'; (.'A -+
-Il) 9)(-S-+^R)-+(AvB) (L'I\'1)] I0) ll -- [A 3-5.
2)A-P
,,Mano draugd srudijavo gana
.. ,,Mano draugt apgyni magistro diplomq". pavrriutiniSkai ".
7) N{-
,,Temisroklis kiekvienq Atenq gyvcntoj4 paiinojo i5 matymo", lis kiekvienq Atdnq gyventoj4 galcjo pavadinti varrlu".
8) ^.S 9)
r0)
..I)Cl t:rvqs vieno saule 5viciia".
,,Ant mcikos u7-bigo".
.,Nuo vilko bcgo",
-LJ .v *M
,,Paslepsi vanden1",
-- ,,Paslepsi ugni",
3-6. 3) -P '-+
I'
',Temistok-
-J
,,1'udia nors menkas
6)(DvS)-+A
vijclis",
I) ,.Dcgtinc
trob4
ina",
,,Paslcpsi Incilq"'
,,.lachta gali judcti".
,,Bevalgant iSkrenta i5 rankq duona", ,,Alcina svccias".
7)D +P
1\4
,,Revalgant iikrenta i5 rankq Saukitas",
,,Protas iSeina laukan".
l-o(;tKA
llll'-rT
,,llaigia veikti 1sti.i';rnas", l' ,,Prasidcda tironr ja". l2) -(P A) --; -G ,,Zinome lnenulio Jude-limo periodq", ,,Zinome alstutnq raryr i-cnrds ir menulio", ..Galime paskaidiuoti nrenulio icentrini pagreiti" li) -Il --r ,,Baigesi enercetine krize", 'f ,,Visi turrme taupvti energijil". 14) (K .'P) ---r ,,Znonis kendia cjsl nelyg.r'bcs", I' .,Zmones 1,ra kompensuojami". .,Kvla neramurnai".
19).-N=R
,,Branduoliniai tyrimai bus naudojanri kariniarns trkslarns", rnokslininkq rems branduolrnius tyrinrus".
3-7.
l)
(-R
---r
,,Daugelis
T)
,,Mes iirnokstarne perdirbti atliekas",
-,,Apribojarne savo gyvenimo standartus", ,,I'ritruksLme gamriniq iitckliq'. 2) (T L)'(P -+ O) ,,Dcbesys slenla vakarus". I- ,,Kauniediai sulaukia lietaus", -- ,,Debesys pasuka pietus", ,.Oras pasitaiso". 3) [B ---i (Z'. P)] .,Prievarta yra vieninteld prienrone nusikaltimq skaidiaus maZinirnui", -,,Nusikalteliai b4o rnirties bausmts",Z-,,Nusikalteliai liaujasi 2udq 2nrones", ,,Nusikalteliai liaujasi pli5q Zmones", 4) -+ [^-L'(B M)] ,,Gadinu jaunuomenq nenoromis", L. ,,Ui. neapgalvotus nusi2engimus lstatymas leidZia traukti imogq atsakornyben", ,,lstatynras ipareigo1a pabani", N4 ,,lstatymas ipareigoja pamokyi".
l-
5)S'[(AvNvK)--+Z-]
-,,Civilinis kodeksas nustato kontraktq laikymosr sqlygas", ,,Zala padaryta Zala padaryta ddl asmens apsileidimo", ,i,alapadarytadel asmens neapdairunro", ,,Zala padaryta del kitokiq klaidq", ,,Civilinis kodeksas nustato Zalos
atlyginim4".
6) -(P V) --; -T ,.Visq gyvenviediq gy.r,entojai pasira5yto lojalumo priesaikas",
,,Gyve rrtojai
iSvaro gyvenvietese [sitvirtinusius Dudajevo Salininkus", ,,Jie nutraukia baudiiamqsias operacijas Cedenij
n,!\
l.:alevut\
l05
(I) .ll 1l) T.1 I' ..I)ctras palcld2ialnas ii lkalintrno lstairos",
5)
,,Perras iduoda sibrq", .I
larikas". 16) Ll --J
-,,Sutrunrpitramas lre rro kalejinro
,,1)crras pabuna jauku".
,,1-aivanis yra bombarduojanras", ,,'Iaivanl,je prasidcjo karo r.eiksmai".
l7) -'l -+ -Il l- ..Ilirntar treninrojiesi l8) -{l' -+L)
prieS tai".
..Nubcgi distancij4 per
min."
,,'l-urr pinigq", L. ,,G1,vcrri laiuring4 g-n,enimq"[-N -, 1R lvl)]
19)
---r
,.LaiSkancii nu2ude ponas S, anksti rytE vedanlis 5unI pasivaik5dioti", ,,LaiikancSi nu2ude kiemsargis Rapolas", ,,Vaistininko Zmona apie Rapol4 pamelavo". 20) [(^lI -r -K) -+ A] I-l ,,llitlcris butq gimqs", -,,BDtq ivykqs Il pasaulinis karas", -,,Asmenvbe gali lenrti l:rhai svarbius istorijos posikius", ,,Situacija su I-litleriu yra iSskirtine". ,,l.aiSkane51 nu2udd ilgai rnicganti paneld N",
3-8.
2. ATPK
3l
str.
,,Atsakornl,be uZ atp yra lengvinama aplinkybenris",
G,,Kaltininkas nuo5irdiiai garlisr";
,,Kaltininkas padejo i5ai5kinti paZeidirn4";
J,,Kaltininkas padejo iSaiikinti dalyvavusius asrnenis",
,,Kaltininkas savo noru atll,gino nuostoll"; ,,Kaltininkas pa5alino padarytE 2a14"; ,,Atp padarytas del sunkios materialines paddties"; ,.Alp padarytas del psichines prievartos"; I; ,,Atp padarytas del lizines prievartos", ,,Atp padarytas paZeid2iant b[tinojo reikalingumo s4lygas"; ,,Atp padarytas par.e;di)ant brltinosios ginties s4lygas", ,,Atp padarytas del didelio susijaudininro"; ,,Kaltininko susijaudinimq sukele nereisdti nukenr€jusiofo veiksmai"; ,,Atp padare nepilnametis"; N4 ,,Arp padare ndidia moteris"; Il -. ,,Atp padar€ nelgalus asrnuo"; ,,Atp padard asmuo, sulaukqs 65 metq"; (l ,,LR istatymai gali numatyti kitokias arsakomybQ uZ arp lengvinaniias aplinkybes".
7,
L= [(G' (lv J)v (AvZ)v(KvPvF)v(RvY)] v(S'V)v1N vM)v(HvD)l/C
3. ATPK 32 str.
(j
,,Aplrnkybe yra sunkinanti atsakonrybq uZ atp";
,,A1p padar).tas grupes asmenrl", ,,Organas atsi2velge arskiry asmenq dalyvavimo atp pob[d[',; '' ,,Organas atsiZvelge atskint asmenq dalyvavimo atp laipsni..;
-,
106
_--__
l_()(it KA
L.':d
,1Il/(
50'str. ,,Nuostolis padar;'tas nusikaitinru": I) ,,Nuostolis padarytas administraciniu leiscs paZeidimu"; "Asrnuo padald nuostoli fizinrams asrncnirls"; NI .,Asrrruo padare nuostoli ftnonei"; ..Asrnuo padard nuostoli istaigai"; (,) "Asmuo padard nuostoll organizaciiai": "Asrnuo pagal teismo nuosprendl prir.alo atl) ginli turtilii nuostoli"; 'I' ,.Asnruo pagal teismo nutarimE prir,alo atlyginti turtini nuostoli"; ..Asnruo vengia atlyginti padaryt4 nuostoli":
,.Atp padan'tas pasinaudo.ianl nelainringu atsriikimu"; ,,Atp sukele sunkias pasekmcs"; ,.Atp sukele didell turtini nuostoli": ..Atp (tokios padios ruSics) padan,tas pakanotinai p.-r mctus" IJ ,,Ui. tai asrncniui jau buvo paskir-ta administracinc nuobauda": ,,Atp padari asmuo, anksdiau padarqs nusikaltirr4"; ..[ atp buvo itrauktas ncpilnamctis"; ,,Atp padarqs asmuo buvo neblair.'us": ,,Atp padarq asmcnys buvo apsvaigq lruo narkotiniq medliagq"; II .,Atp padarq asmenys buvo apsvaigq nuo psicholropiniq mcdZiagq"; ,,Atp padarQ asmenys buvo apsvaigE nuo toksiniq medZiagq"; -.,LR istatyrnai gali nunratyti rr krtokias atsakonrybg uZ atp sunkinandias aplrnkybes".
6.
S={[G (P
7. ATPK 50t str.
I3
^-O)]
vCv(AvB)v(F-vF)v (X U)vLvMv[(Nvl)vIlvl').-{)]}
Il
ATPK 5O str. ,,Turto pagrobimas yra smulkusis";
l)
,,Turtas pagrobtas vagystes bldu"; ,,Turtas pagrobtas sukiiavirno bDdu"; .,Turtas pagrobtas pasisavinimo budu"; ,,Turtas pagrobtas i5Svaistyrno bidu"; ,,Esama I-R BK 178 str. numatytq sunkinandiq aplinkybiq"; ,,Esama LR BK 182 str. numatytq sunkinandiq aplinkybiq": ,,Esama LR BK 183 str. numarytq sunkinaniiq aplinkybiq"; ,,Esama LR BK 184 str. numatytrl sunkinandiq aplinkl'biq"; ,,Asmeniui skiriama 300-700 Lt bauda"; ,,Asmeniui skiriarnas administracinis arcltas l0 30 parq", ,,Pagrobtojo turto verte viriija MCL";
'' ,,Asmuo r,ra lspejamas":
,,Asmeniui skiriama bauda 1000-2000 t-1".
{[(Nv
P) (FvM vSvO)]' [(AvT) v]] -+(lv
B)
yra matcrialiai atsakingas"; ,,Asmuo yra tas, kuriam patiketas turto saugojimas"; ,,Asrnuo aplaidZiai saugo valslybini turtq"; ,,Asmuo aplaidZiai saugo
4. ATPK 45 str.
.,UZimtoji nuosavybe buvo privati"; ,,Uiimtoji nuosa\Abe buvo valstybine"; ,,Asmuo savavaliSkai uZcmd Zemq"; ,,Asmuo savavaliSkai uZ€mi rni5k4"; ,,Asmuo savavali5kai uZem€ vandens telkini"; ,,Asmuo savavaliSkai naudojo privatq vandens telkjni"; ,,Asmuo savavaliikai naudojo valstybini vandcns telkini"; B, ,,Asmeniui skiriama 1000.-2000 Lt bauda": B, ,,Asmeniui skiriarna 2000-4000 Lt bauda", ,,Asmuo jau buvo bausto uZ iio str. d. numatylq alp"; ,,Asmuo jau buvo ispetas rastu ui sio str. d. numatyrq atp"; ,,Asmuo grqZino savavaliSkai uZimtq nuosarybq", ,,Asmuo nutrauke savavaliikq. nuosav-vbds naudojimq". {[(PvV) (7.vM vT)]v(KvL)) -_l81 T)'-G) ((K L) -R)l (J I)} -; B, {((P v) (Zv
107
I,,Asmcniui
skirianras ispejimas";
-,,Asmeniui yra skiriama 100 200 Lt bauda". [(M N) (K I-)l -+ (l B) 8. ATPK 50' str,
li
,,Asrruo sugadina Nacionalinio dokunrentq londo dokumentus"; ,,Asmuo praranda Nacionalinio dokuruentq lbndo dokurnentus"; ,,Asrnuo sunaikina Nacionalinio dokumentq londo dokumcntus"; ,,Asrnuo paleid2ia istatymq ar kiq nornriniq tciscs aktq nustat)'t4 tvarkq"; -- ,.Asnruo yra pilietis"; ,,Asmuo yra pareiglnas"; ,,Asmuo yra baustas uZ iio str. d. nunratytus paZeidimus": -,.Asrnuo yra baustas administracinc nuobauda uZ Sio str. 3 d. numatytus pa-
7-eidimus"; ,.Asmuo yra baustas adrninistracine nuobauda u7
dirnus"; B, ,,Asmuo baudZiamas 100-500 l-t bauda"; I1, ,,Asnruo haudiiamas 500 1000 Lt bauda"; l]. ,,Asnruo baudiiamas 1000-2000 Lt bauda"; Bo ,,Asnruo baudZiamas 2000-3000 Lt bauda"; Il, ,,Asmuo yra baudZiamas 300-700 Lt bauda"; Ilo ,,Asmuo barrdZianras lO00-3000 Lt bauda"; El, .,Asmuo baudZiamas 2000-4000 Lt bauda"; fl, ,,Asmuo ;'ra baucliiamas 3000 5000 Lt bauda". [(G P) --r B']' [(G R) -t Br] o) --t B.] O) -+ Br] [(G [(G
iio
str.
d. numatytus paZci-
LOCIKA 4.
l-t.
l F=-D 2.D+C 3.-(BvC)v-(AvD) 4.A i.'.FvC
1.2-2. (1): t.1); (6), (9); (la); (15) nepagrislurnas neirodornas. Vrsr kttr samprotitvlmdl nepagrtstl.
4.4-2.
2)(tl
-'-r
);
5.AvD. --(A
6.
(5
8.
(-Il
--.l
l)l',2) K;3) K;4) K: s) T,6) T;7)'t;8) K;9) K; t0) K; t) T; l2) K; l3) K; la) K; l-5)'r, l6) K; l7) K; l8) K; l9) K;20) T.
1.4-4. t) CD, 2) r{S, 3) DS, 4) CD, 5) DS
1.4-7.
l)
-s)
HS; 7) MP; l0) IlS.
(23
l.-A'+(B.C)
1lot. euod erar dcmorctrandm
tai ir reitejo lrodlti)
2.
-A-+B 6. Il-+(C A) l. -A --+ (Cl A) 8. Av(C A) 9. (AvC) (AvA) 10. AvA l.
(28) 3.
Com2 Exp
MP5,3
FIS 5,
Av(Fl'C)
l.-TvI' 2.P-;K
LJ_-lK
Absl
HS6,3 MP 4,7, QED
5.
(6)
(K t_) -+ 3.L/.'.J*+M (L K)-_lM l- -+ (K --+ M) 6,K_+M
I))
4. AvIl
N4It Disr3 Simp4 DS 5, 2, QED
ll
Add 14, QED
2. -B (C .A) /.'. 3. (Avts) (AvC)
4.4-t4. {4)
(12)
A'=r-ti
8,
1.1-20.
i.'.
---i (O
6.
(t)
3.Av(B C) 4.(AvB).(AvC) 5.AvC
MEI
Simp l2
MP t3,
Itr
(.4. --'i C) -+ /.'5.A-_>(A B)
Contr; 7) Dist. 8) DeM
1.1-12. (3)
2. "-C
F)
l.A--+B
(_s)
4.4-r3.
(-.ll -r
Add DN .5 DS 3,6 DeM Simp Sirnp MT 2, r0
2. (A Il) -+ (O D) 3. (O D) --; -C
4.4-10. (2)
4.4-ll.
12. (I: -+ -D) 13. -D -; l" 14. (2 1)
4.1-s.4) CD, 6) MP; 7) ItS; 8) CD; 9) Mp. MT, 3) CD,
-(B ti) ^-B -Cl
1t -t)
-A)
4..1-3.
1.4-6.
D)
9. -t] r0. -c
-A) -+ [B -+ (A,-+ I])l
3) (--A ---r B)
i09
r6)
I'ag:jstr ir tinkanri: (l)' (l); (a); (t<). Prurlstas. bet netinkan-ras: (-i). Ncpagristr samproravnlrai: (l). (6); (7); 19); (10).
.1.3-2. ir*epneStaringurnas neirodomas.
L'idutittt'nas --
(K
4. --l
-'r
A)'(A
5. (-P -l) -+ 6.D-rT/.'.K
_.) I)
Distl
Simp3
Ml
Ml2 lls 5,
Ml
Dist8
Simp9 Dup 10, QED
LOGIK,{
l0 (^l -P) -+P ll. -l -; (-P P), 12. -P --> P, l3.PvP 14. 15. K,
Coni Exp l0 MP 11,.1
N'lll2
4.4-7t. (-r)
Dup 13 MP 2. t4, QED
(l
P--+T
10.
-M (l -+ P)
L] I)]
ll.-Mv(-lvP) 12. *R'*T 13. 14.
-B
16. 17.
-P (*M
-T
r5.I
-I)
18.-Mv-l 19. -N,I
--+ [(l --+ B) (B --; I)] 20. 21. *K [(I -+ B) (B I)] 22. [-K (l --+ B)] [-K (B 23. ^-K v (I --+ B) 24. -K (-I B) *B 25. 26. -(^-I B) 27. -K 28. --+ [(I -+ V) (v --+ I)l 29. -L [(I --+ v) (v --r I)] 30. [^L (l ---r v)] [-t. (v
31.-Lv(I--rV) 32. -L (-I V) 33. ('-L -l) 34. -V 35. -L '.-I 36. -L 37. -M -K
-(ll
4.
-(ll G) -> -Z -Z -+ -(D E)
G)
-Z
iDvE)--->Zl.'. E-;ll C)lN4E --?. [-(rl G) --t -z) l-Z -> -(l]
SimP
(-D --E) (-D -E) ltll G) -D] [(tI G) -E] 9. (H G) -ll 10. (H *E) (G -E) l. l-l -E 6. -(tl 'G) 7. (I-l G)
3.L-+(l=V)
K) --+ [(l --+ P)'(P --+ I)] 7. 8. -M [(I --+ P) .(P -+ I)] 9. [-M (l ---r P)] [-M (P
l.
5.
l.!\4_-l(l=P) 2.K--+(l=B)
5.V-+T 6. (-B -T) I t.'. -[(M
III
U:rlutirttrtrt.:
I)]
MEI
MI7
Dist Simp Mt t0 Simp Simp 12 Simp l2 Simp MT 4, 14 Asoc I I DS 17, 16 DS 18, 15
ME2 MI20 Dist 2l
Simp 22
MT 23
Conj 15, 13 DeM 25 DS 24,26
l)]
ME3 Ml 28
Dist 29 Simp 30 MI 3I Asoc 32 MT 5, 14
DS 33, 34
DS 35, l5 Conj 19,27
12. -E 13. -+
(4)
l. K---r [(L M) -+ R] 2. (R S) -> /.'.
(M -+
tK (LvM)l--rR 4, -(R v S) v-l' (-R'-S) 6, (-.R T) (-S T) 7.-RvT 8.R--+T 9.[K'(LvM)]-+T 10.-[K'(LvM)]vT ll.[-Kv*(LvM)]vT 12. (-K T) -(L M) M) 13. (-K T) (-It.] t(-K 14. [(-K T) 15. (-K T) -M 16. -K (-M T) ---i (-M T) 17. +(M -+ T) 18.
(8)
1.
2.
tl ---r --+
MI
Dist
SimP
Dist SimP l0 Com ll Ml 12, QED
ExPl MI
DeM Dist SimP6
MI HS3,8
MI9
DeM l0 Asoc T)
/.'. (l{ Z) '-s (G D)
3.-HvG 4.(-tlvG)vD (G D) -5. -H 6.(GvD)v^ll 7.-7,vD S.(-ZvD)vG 9.-Zv(DvG)
Contr ItS 4,
-Ml
DeM 12
Dist 14 SimP 14 Asoc 15
MI
Ml
16
17, QED
N'll
Add3
Asoc Com5
Ml AddT
AsocS
t"()ctK.A
l3 (-IJ
-Z)
(G
D)
Conr
i4.^(HvZ)v(GvD) Z)
15. t'H
---r (G
(10)
-p
3.
.1.
D)
-(E C)J
-(EvF) -->
De\I ll \4t t4, QED
(E
-E -F
H) i...
5. --E 6. --+ (-E -+
-(-H --G)v-(ZvD)
DeM Simp
Il)
I\,1I
1. (Z -E) ---> 8. (-E Z) --+ tI
9.
-E -+ (Z -.> H)
MP9,5
MI
t2. (-Z It) t3. -Z (lJ G)
15.
-D --(E G)
DeM DN 15 Asoc l6
-Dv(EvG) l7 (-DvG)vE
18.-DvG,
(-DvG)vH -Dv(l{vC) 2l (l{vG)v-D 22. [(H C) -Z]. [(H c) 23 (HvG)v(-Z.-D) 24 -(-H -G) (-z -D)
DS 17,
19
Add l8
20
25.
^-(-ll -G) -(Z D)
4.1-22.
ll
Asoc 12 Com 13
14.(HvG)v-Z
16
10
Add
D]
Asoc 19 Com 20 Conj 14,21 Dist 22 DeM 23 DeM24, QED
(lo)
l.K+L 2.L+M K-r-M 4.M-+K 5.MvL/.'.-K.-M
6.K--+M 7.
--+
(K.M)
8.*Kv-M e. -(K M) l0 -K l.
t2. 13.
--N4
1.3-?.
(20)
-+ (-Q R) (S Z):Q 3. -R /.'. (R R-Z
l.
Z\ -+ -P
,sR
AP
Simp
6.S
DS3,5
It.S
Conj 6,
'7.
Simp
e.Q
Exp Com Exp
l0.Z-+H ll.-ZvH
L,t:Jovirtt na.s
l0.Qv-R r. -(--Q R)
t2. -P 13. (R
4.6-t. l6)
Z) --: -P
MP2,8
Add
DeM l0 MT l, ll
cP4-12,QED
l.C--+[Dv-(AvB)]
2. --A
-+ Il /.'. -D --; -C
-(-D'J -C) .'C) a. -(*D s. -(D *C) 6. .-D .*-C 7.-D.C 8C
9.Dv..'(AvB)
10.
-D
14.
-B
ll. .-(A B) 12 -A -Il 13. -A
t5. 16
-B
AP
MI3 DN4
DeM
DN6
Simp MP I,8 Simp DS 9, l0 DeM ll Simp l2 Simp l2 MP 2, t3
*D -+
5.1-1.
I{S I,2 Abs
MI3
DeM
MT7,
MT 4, l0
DS5,ll
MP 2, t2
l) Jx -,,x yrajudantis" -(x) Jx 2) Ix -,,x yra judanris" (x) -Jx 3) Jx ,,x yra judanris" -(x) -Jx 8) Sx ,,x yra studentas"; Dx ,,x i3laike egzaminus deSimrukais"; Tx ,,x gauna padidinre sripendijE' (x) [(Sx Dx) 9) Vx ,,x yra vaikinas"; Mx ,,x yra buvqs Makse";
-r
Tx]
14
t_()(rlK^
l2) Fx
Px
ll) /r
i)x
Nx
14) Zx
Sx
Lx l7) Kx Vx
23) Sx
Dx
-..r
yra fiinras":
3x [7.x
5.
-,,x
Lx
,,x yra logiSkas"; Sx
l) (x) (Sx -; Lx)
^-Lxl
5.2-6.
(x) (lx -+ Rx)
5.2-7.
-Lj -+ -[(x) (Sx --+ Lx) (x) (*Px -+ l-x)] (-Pj -Lj) -- [-(x) (Sx -; Px) *(x) (Sx -r'l-x)l 5.2- l.
s.2-3.
Gx)
turi prasmq .,x laiZosi"; Sx ..x vra
-,,x
Rx): --lr
(x) (l\,tx -+ px)
^.(Sx
ii,r)
-3x (Mx "*lx)
-lx
sotus'(
(Px -Mx) (x) (I'x -r Mx) (x) .-px jx px *(x) (Lx Sx) ix (t_x *Sx)
(4)
9)
MI: [-(-Fa .--Ga) -(-Fb -Gb)] DeM: [-(Fa ca) ^*(Fb Gb)] DN: [(Fa Ga) (Fb Gb)l fx (Fx
,,x turi neiisprqstq problcmq"
,,x yra prieSpiediai"; .,x yra mokar.r.ri"
(x) (Sx
(4)
5.3-2. l) Samprotavimo nepagdsfumas irodomas 2 individq universumui. Vienas i5 logiSkai galimq pasauliq, kuriame prielaidos te rsingos, isvada klaidinga, yra toks:
-Mx]
Px ..x vra populianrs":
-(x) (Fx *Gx) -[(Fa --r -Ga) (Fb -_> -Cb)] DeM: [-(Fa --+ *Ga) --(Fb -+ -Gb)]
rlrgilu"
t-<
-3x (Px .^.Lx)
10)
5.2-2. 3) Jei predikavimo sfera [a, b], tai:
yra
(2) (4)
Jeigu predikavimo sfera [a, b.], tai: (x) Fx (Fa Fb) fx Fx (Fa Fb) Remiames DeM taisyklemis: l) -(x) Fx -(Fa Fb) (--Fa -Fb) fx -Fx 2) -3x Fx -(Fa Fb) ('Fa -Fb) (x) -Fx 3) -(x) -Fx -(-Fa'-Fb) (*-Fa --Fb) (Fa Fb) 4) -3x -Fx -(-Fa -Fb) (-*Fa *Fb) (Fa Fb)
-,,r
5.2-4.
(x) Ix Lt
,,x studrjavo logikq"
I{x
(x) (Sx --+ ^-Dx)
(x) [(Zx -.Dx)
liaujasi lyderiavqs";
Px
P>:
23) Px 25) Lx
(x) Kx .-(x)Vx
Tomas
l-2.
2l
'( -I-rx Nx)]
-x [tZx Sx)
,,x lieka strprastas" ,.x turi kainq"; ,,x turi verlq" ,,x yra Suo";
..x balsas dangun eina" 27) Px -,,x yra pirkia"; Lx ,,x yra is5luotinas" 18) Ix ,.x yra ie5kantis"; Rx ,,x yra randantis" 15) Zx ,,x yra Zmogus"; Dx ,,x yra doras"; Mx ,,x iimokys kitq dorybes" 40) Ix ,,x imasi atsakomybes";
Lx
7) Sx -..,x r-ra saldu"; Rx l9) Mx .,x ),ra rnokslas";
tlx (F>r I'x)
r'cda mane ii proto" ..x yra Zmogus": ,.x rnigsta dirbti" ,,x nori b[ri turtingas" ..x 1ra Zmrrgus": ,,x yra sqZiningas"
)ido vi nrna.s
Jonirs
Ma k, Va r. LIa- k: Mb r, Vb- k, Lrb r. 9) Samprotavimo nepagr[stumas lrodomas vienos reikim€s universume. Pakanka priskirti kelet4 reik5miq: Ca t, Ra t, Ea k. I6) Samprotavimo nepagrlstumas irodomas individq universumui. vienas ii logiSkai galrmq pasauliq, kuriame prielaidos reisingos, iivada klaidinga, yra toks:
Aa t, Ba k, Ca r; Ab- r, Bb- r, Cb -k. l8) Samprotavimo nepagrisrumas irodomas 2 individq universumui. Vienas i5 logiSkai galimq pasaulirl kuriame prielaidos teisingos,
yra toks: Na
lx
k, Ga
k. Va
t, Ma
t, Ba
r,
Da'. r, Nb
k, Gb
k, Vb
r, Mb
isvada klaidinga, r, Bb
I, Db
r.
5.3-3. Fx
(x) Fx
(81
l. (x) (Ax --+ Sx) 2. (x) (Mx Sx) 3. 3x (Ax'Zx) a. (x) (Mx Ax) /.'. 3x (Mx Zx) Samprotavimo nepagristumas [rodomas 2 individq universumui. Menas i5 logiSkai galimq pasauli4 kuname prielaidos teisingos, iivada klaidinga, yra toks: Aa r, Sa -t, Ma k,Za t;Ab t, Sb r, Mb -r, Zb k.
l0) l. (x) [(Dx
-l
Mx) (x) (Jx
---r
-Gx)
LOGIKA 1.
!x 1Ux Ox)
(x) (Gx -+ -Ux)l /... (x) (Ox --+ Jx) Samprotavimo nepagnsturnas irodomas individq unir,ersumui. Vienas i5 logi5kai galimq pasauli4 kuriame prie laidos reisingos, is'ada kraidinga, -yra toks:
Da-t, Ma t,Ja-r,Ca-k, LIa-t, Oa 5.4-t. (li) l. (x) [(Rx'Ax) Tx] Ab (x)Rx /.'. Tb Rb 3. Ab a. (x) Rx 5. Rb
6Rb
Ab
7. (Rb .Ab) 8. Tb
9.
Tt,
5.
Fa Za
-Gx)
Conj 5,
UII
MP ],6 Conj 8, 5, QED
ul
ut4
Simp MP 7,8 Simp MP 6, l0 DS u,9 Con; 8, 12 EG 13 cQN 14, Or1)
9. -Ga lO. Za
ll.CavIla
12. Ha 13. Fa Ha
14 3x (Fx.Hx) -(x) (Fx -; -Hx) (28)
t3.
(ca
9. (Ga
l0
-(Ga
Za Sa) -+ -Aa Sa) -Aa Sa) ---r
-Hx) CeN
EI 3, lym
-Ca
-fx [(Fx .-(Gx Hx)] (x) [(Gx Sx) Zx] 3. -3x (Zx Ax) /... (x) (Fx (x) [Fx + (Gx.Hx)] (x) (Zx -+ -Ax) 6. Fa ---r (Ga Ha) 7. Za --s -Aa
Mb- k,Jb
r,
Gb_k, Lrb_k,Ob_k,
---r
-Ax) CeN CeN Ul Ul Ul IIS 8, MI
__
ir;r tzas
lJ. -(ia
^.Aa
16. (- Fa
Ga) (^Fa llat
Sirnp l2
i4. Ga -+ ^Aa l5 -Fa (Ga IIa)
N4l ]3
IUI Dist l5 Simp 16
17. .-Fa Ga 16. Fa --i Ga
19 Fa -+ -Aa 20. (x) (Fx -l -Ax) (2e) l. (x) [Fx '-: (I3x -Tx)] 2. -.(x) [Fx -+ (Bx Cx)] 3. -ix [Tx -(Dx --+ Cx)] i.'. 3x [Fx 4. 3x [Fx -(Bx 5. (x) [Tx (Dx --; Cx)] 6.
Fa -(Ba v Ca)
7.'fa
-->
(Da -r Ca)
14. Ba -Ta 15. (Ba --r -Ta) 16. -Ta -+ Ba
-'r
(-Ta --; Ba)
El 4, iym
ME
14
Simp l5
MT t6, 12 DN 17 MP 7, l8 MT 19, 13
Ca
Conj 13,20 DeM 2l Conl 9,22 EA n, QED
[(Ax Bx) -Cxl
2. (x) [Cx --+ --(Sx Tx)] 3. -Jx (Ax '-Bx) /.'. -lx 4. (x) [( Ax Bx) -rCx] 5. (x) (Ax ---r Bx) 6. Ca -+ -{Sa Ta) 7.
cQN cQN
Simp Simp MP 8,9
24 3x [Fx -(Cx Dx)] (30) UZdaviriys iSsprestas dviem bDdais Pirmas bidas:
lx
Dx)l
DeM l0
20. -Da 21. -Ca -Da 22. -(Ca Da) 23. Fa'-(Ca v Da)
l.
(Cx
UII
17. --1'a
18. Ta 19. Da
HS lli, 14 LIG t9, QED
Simp Simp
.- (la
-Ba
I2, .-BA 13. -Ca
N4l l7
UI5
8. Fa --; (Ba -Ta) 9. Fa 10. -(Ba Ca)
l.
---r
6. Za --s (Ga v Ha)
7. Fa --+ 8. Fa
k,
UI4
Rb
4. (x) (Fx -+
Db-
Simp Simp
--+ Tb
l4) l. -3x (Fx Gx) (x) [Zx --; (Gx Hx)] 3. 3x (Fx Zx) /.'. -(x) (Fx
t;
L:dot
(Aa' Ba)
Ca
tl. Aa --+ Ba 9. (Aa Ba) -+ -(Sa
Ta)
(Ax
1'x)
CQNI cQN3
UI2
ut4
UI5 IIS 7,6
lt7
t8 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2O.
LOGIKA [(-.Aa -Ba) ^Sa)] [(-Aa (-Aa -Ba) -Ta (-Ba -Aa) -Ta
-Ba Ba
Aa
-r
(-.4a
-Ba)
*Ta]
Distl
-Ta)
(*Aa
MI
15
MI
17
-Aa -Ta 21 Aa --+ -Ta 22. (x) (Ax -r -Tx) 23. -1x (Ax Tx)
Mt
20
9) K: l0) Nepakanka informacijos nuslatvti teiginio rcik5mq; ll) T; l2) K; l3) Nepakanka informactjos nustat)'ti teiginio reik5mq; l4) Nepakanka informacijos nuslat)/ti teiginio reikSrnq: l5) K.
lts 8, l6
-Ta)
-Aa (-Aa -Ta) (-Aa -Aa) -Ta
6.3-5. Patcikianre tik tciginiq rcik5mcs: 2) K: 3) T; 4) K; 5) K; 6) T; 7) K: 8) Nepakanka informacijos nustatlti teiginio reik5mql
Sinrp l2 Com I'r Asoc l,i
(-Aa -Ta)
Asoc 18 Dup 19
6.5-1.
Silogizmas pagristas
-3x (Ax 'tBx) /.'. -3x (Ax Tx) a.(x) [( Ax' Bx) +Cx] 5. (x) (Ax Bx) 6. Ca -+ -(Sa Ta) 7. (Aa 'Ba) --+ Ca 8, Aa --; Ba
9. Aa
10. Aa --r (Aa'Ba) l. Aa --+ Ca
t2. ca
18.
6.3-4. 2) teisingas, 3) teisingas, 4) teisingas, 5) teisingas, 6) teisingas,
Nugaldtojai
2) Silogizmas nepagrlstas Roma
cQN,l
Liberalal
cQN,3
3) Silogizmas pagrlstas
LII,2
ul,4
lslatymq rengelai
UI.5
AP Abs IJS, 10,
MB
Cenzuros Salininkai
4) Silogizmas nepagristas.
ll,9
DeM 13
(Ax -+ .'Tx)
-lx (Ax
Mokantys kalbdti
MP, 6, 12
13. -(Sa Ta) 14. -Sa -Ta 15. -Ta 17. (x)
Paukl6iai
UG 2I cQN 22, QEn
Anlras hfidas: l. 3x [(Ax Bx) -Cx] 2. (x) [Cx --+ -(Sx Tx)] 3.
I9
L,;iriat irtt tto.s
Tx)
5) Silogizrnas pagristas, jeigu
cP,9-15 UG, I6
cQN
obversija (l); obversija, konversija, obversija (l); obversija (3); konversija (l), su apribojimu; konversija (5); 7) teisingas, obversija (5); 8) teisingas, obversija, konversija, obversija (7); 9) klaidingas, kontradiktorinis (l); l0) klaidingas, obversija, konversija, obvcrsija (9); klaidingas, obversija (9); l2) klaidingas, obversija (10); l3) klaidingas, nes kontradiktorinis (5);
17,
QED
6) Silogizmas nepagristas
6.5-2.
Nepagristi: 4),5),7), l2), l3), l7). l6) pagr[stas, jcigu paukidiq klase ndra tu5dia (P 0). l9) pagristas, jeigu metodistq klas€ nera ruSdia (M 0). Visi kiti pagristi. 6.5-3. Nepagristi: 3) terminr{ suketverinimas; 5) maZasis lerminas nesuskirstytas pnelaidqe, bet suskirstyas iSvadoje;
it0
5) l9)
20)
LOGIKA ten'ninq sukctverinintas; vidurinis tcrminas nesuskirsrvras ne vicnoje iS prielaidu: didysis terminas nesuskirst),tas priclaidoje, ber suskirstytas isradoje.
6.5-4.
ll, l). -i). 9) nepakanka informacijos padaD,ri logiikai pagrisr4 iivadq. Lrkusiuose pavyzdZiuose logi5kai seka: 2)Taigi. kai kurie vedq vlrai neturi ramaus Seinrlninio gl.renimo. 4) \zadinasi, nd vienas Siaure pramonininkas nira valstybinio reguliavimo programos Salininkas.
6) Vadinasi. kai kurie sruburiniai deda kiauiinius. 7) Vadinasi, kai kurios idejos turi sprogdinanii4 galiq. 8) Taigi, kai kurie poetai yra mirtingi. l0) Vadinasi, kai kurie tonizuojantys skysdiai yra nemalonaus kvapo. 6.5-5.
(3). (7), (8). (10). (15) Visi kiti pagrlsti.
nepagristi.
7-4.
l)
Nusenusi lDSis, lfiSis, laukine kate, kadiq ruSis,2induolis, stuburinis, gyvfinas. 5) Naturinis skaidius, sveikasis skaiiius, racionalusis skaidius, realusis skaiiius, kom-
pleksinis skaiiius. l0) Patikimas samprotavimas. tinkamas samprotavimas. pagristas samproravimas, dedukryws samprotavimas, samprotavimas. 8- 1"
ApibreZimas per giminq ir ruSini skirtum4. Netaisyklingas per platus. 2) ApibreZimas per giminq ir ruSini skim:m4. Neraisyklingas raras apibrdZinre. 4) Apibreiimas per giminq ir r0Sini skirrum4. Netaisyklingas per siauras. 6) ApibreZimas per giminq ir rtSini skirtum4. Netaisyklingas neigiamas. 8) Genetinis apibrd2imas. Taisyklingas. l2) ApibreZimas per giminq ir ruSini skirtumE. Taisyklingas. 2l) ApibreZimas per giminq ir ruSini skirrumE. Neraisyklingas per siauras. 34) Operacinis apibreZimas. Taisyklingas. 35) Apibreiimas per giminq rr ruSinl skirtum4. Netaisyklingas naudojamos metaforos.
t2l
L:,l,tt invn't.s
t.()GtKOS TERNTINV zODYN[LtS Analogija
toks nededukl)ryus samprotavrmas, kai. remrantis dviejq objektu- panaiumu vienais po7l,miais. daronra i5r,ada apie Siq objektu panaSumq ir kitais po21'miars.
Apibcndrinimas
loginis veiksmas, kuriuo kles6 lskiriama platesnes apimties klasq.
tai loginis veiksmas, kuriuo sqrokos turinys nusakomas tarp, kad sprqsti, ar konkretus ob.iektas patcnka sqlokos apimti (klasq). ar ne.
Apibreiimas
falinq
Atsitiktini iSrei5ka tokia. kuri kartais teisrnga. kanais klaidinga. Deduktyvus samprotavimas '. toks sanrprotavimas, kurio isvada pateikiama kaip
nu-
logiSkai
butrnas prielaidq sekntuo.
Didysis terminas
papraslo kategorinio silogizrno iivados predikatas.
5iuo operatoriumi sujungtas sudetinis teiginys, operatonus,,arba", raip kuris yra klaidingas tada ir tik tada, kat abu nartai yra klaidingi (p q).
Disjunkcija
Ekvivalencija (lygiaverti5kumas) ,jei ir rik jei .... tai..." suditinis teiginys, kuris teisingas tada ir tik tada, kai abu nariai turi tq paciq teisingumo reikSmq (p q) samproravimas, kuriame nurylela viena i5 prielaidq arba iSvada. Paprastai nutylimas toks terginys, kuris laikomas savaime suprantamu paSnekovui.
Entimeme
Faktinis teisingumes
konkretaus teiginio atitikirnas dalykq padediai pasaulyje.
nar[ralios kalbos iSraiSkq iSvertimas eksplikuoja riraiSkos loginq struktlr4.
Formalizacija
simbolinq logikos kalb4. Formalizactja
samprotavimo.pagrisrumo irodymo metodas: transformuojant ir jungiant prielaidas pademonstmojamas loginis nuoseklumas, kuris an'eda prie i5vados. Krekvienas tokio i5vedimo Zingsnis turi bDti patcisintas viena i3 l9 formaliosios dedukcijos taisykliq (isvedimo ir ekvivalencrjos taisykles). sis merodas dar vadinamas natfrraliqia dedukcija.
Formalioji dedukcijr
Gric2roji disjunkcija-- disjunkcija, kun yra teisinga tada ir tik tada, kar teisingas tik vienas narys (p i'q). Implikacija ,jei ..., tai. ." sudetinis teiginys, kuris klaidingas tada ir tik tada, kai pirmas narys (antecadenra.t) teisingas,
antras (konsekventas) klaidingas (p --+ q)
samprolavimo bldas, kai i5 prielaidq apie rai, kad arskiri klas€s nariai turi tam tilcE savybq, daroma i5vada, kad t4 savybq turi ir kiti klases objektai rodymas teiginio (rezris) reisingumo nustatymas, remiantis kitais teiginiais (argumentais), kuriq reisingumas jau iinomas. Struktfiros poZiririu lrodymas tai tezis iSvedimas i5 a5gumentq pagal patikimo samprotavimo forrnq. Kitaip: argumentacija, pagnndimas.
Indukcija
ISvedamumas Ioginis santykis tarp dviejq teiginiq (arba teiginiq sistemq), i5 kuriq pirmajam esant tcisingam, antrasis bfitinai teisingas. operatorjus ,,rr", laip pat Siuo operatoriumi sujungtas sudctinis teiginys, kuns tcisingas tada ir tik rada, kai abu nariai teisingi (p q).
Konjunkcija
Kontradikloriniai teiginiai prie5taraujantys vienas kitam. Kontrariniai teiginiai prieSingi vienas kitam tokie, kurie negali b[ti kartu teisingi arba negah biti abu karnr klaidingi (subkontrariniai poprieiingi). Kvantifikuotas leiginys
teiginys, susietas kt'anloriumi
122
_,
--.___ LOGIKA
Logikos disnis
tciginys, teisingas bet kuname logilkai galimame pasaull,je tourologila, logini tiesa. Kitaip: tai tokia loglne forma, kurrq terrkina bct kurrs turinys kurioje ktnta-
muoslus pakeittls bet kokia rcikime. gaunamas teisingas sakin1,s. Sruolaikine logika linkusi atsisakyi Lod,iio disnis. vieroj jo vzrlori logikos raisl,klis. Tai susijq su filosofine logikos prigimties interpretaci.ya. Praktiniam tautologijq skaiiiavimui rr jq taikymui rai nedaro lerntingos [takos, todel abu terminus sillome laikl,ri sinonirniikais.
Login6 forma
minties sudetiniq dalirl sujungimo bidas, pasikartojantrs skirringo turinio
mintyse.
I-ogin6 klasd
Logint reikSmi .. teiginio teisingumo rerkimi. Dvireikime logika tciginiams priskiria rik vicn4 i5 dviejq reikSmiq: ,,reisingas" arba ,,klaidingas".
minties elementas, kurio reikime gali kisti. tadiau turi blti iilarkyra tapatl sau konkrediame samprotavime. Kintamieji Zymimi lotyniikos abiceles raidemis. TL p, q, r, (formulese, nesusietose su konkrediu turiniu), A, B, C, D, ... formalizuojant nallralios kalbos teigini ar samprotavimq (kai kintamiesiems priskiriamas konketus turinys). PL x, y. (individiniai kintamieji), a. b, c, ... (konkreraus individualaus objekro sirnbolis), G, H, predikatiniai kintamieji, kurie Zymimi A. B, C, D,. kar jiems priskir-
I-oginis kintamesis
los konkre6ios
(savybes ar santykiai).
priemon€, nustatanti santykius rarp sprendiniq (A, E, I, O) jq teisingumo
po2iiriu.
|: ,:
l..oginis neigimas ma
(-?)
operatorius ,,ne" (,,netiesa, kad ..."), sureikiantis teiginiui pne5ing4 reiki-
Loginis operalorius
,,loginis veikejas" loginis pasrovus dydis (fton.slazla), kurio dalyvavtjai konkredi4 loginq form4 (neigimo, konjunkcijos, disjunkcrjos, rmplikacijos, ekvivalencijos operatoriai, kvantoriai predikatq logikojc). Zyntmi specialiais logikos simboliais.
..mas iSrai5koje suteikia
Loginis teisingumas teiginio teisingumas bet kuriame i5 logiskai galimq pasauliq (esanr bet kuriai dalykq padediai). Logi5kai teisingi b[ti tik sudetiniai teiginiai. Loginis teisingumas priklauso tik nuo iSrai5kos loginis formos ir nepriklauso nuo jos turinio. LogiSkai pegristas samprotavimas deduktyvus samprotavimas, turintis rokiq loginq formq, pagal kuri4 jeigu prielaidos teisingos, tai ir i5vada teisinga (kitaip: kurio iivada logiSkai b[tina). I\'latrica teisingumo lentele, kurioje skaidiuojamos i5rai5kos reikSmes bet kuriame i5 logiSkai galimq pasauliq (logiSkai galimq pasauliq skaidius 2', kur iSraiSkos krntamtUq skaiiius).
Maiasis terminas subjektas.
vienas i3 kraStutiniq paprasto kategorinio silogizrno terminq, iSvados
N€deduktlryus samprolavimas toks samprolavimas, kurio iSvada pateikiama kaip tiketinas prielaidq sekmuo. Nededuktyvrls samprotavimai taisyklingumo po2iuriu gali b[ti apibldinti tik kaip,,korekti5ki" arba ,,nekorektiiki"- Nededuktyviq samproravimq rulys.. indukcija, ana-
logija, hipotezA.
Neilpildome iSraiSka
i5raiSka, kuri yra klaidinga ber kuriame
-J
Psprastes katcgorinis silogizmas dedukiyvus sarrprota\/imas. kurio i5r'adoje nuslalomas Dii,s tarp kru.itutirzirq terminq, rcmiantis Jq ryiiu srt t'iduriniuoju tcmlinu, pasalytu prrrlaidose (prernisa-rc).
Patikimas samprotavimas dcduktl,r'us sarnprotavirnas. turintis pagristq loginq forrnq ir tcisingas prrelaidas lpastaroji s4l1,ga ne logikos, o crnpirinio pa2inirno kompetenci.ioie)I'redikatq logika (PL) logikos reorrja. ririanli samprotavimo fonnos priklausoml'bq nuo vidines teiginiq struktilros. Krlaip: -sar1'Diq ir 'sanh'ki4teortja, prrtdikat4skaiiiovima'', kt'antiJikaciios teorija.
aibe objektq, turindiq bendrus poZyrnius.
l,oginis kvadratas
Ll:tluvtnyttas
ii logiikai galrmq
pasauliq.
Pricslarrvimas kontradikcija.
du logiSkai ncsuderinamr tciginiai, r'icnas kitq neigiantys teiginiai. Kttaip:
telginn{ grupi, kurioje vicnas arba kcli teiginiai Qn'ielaido.t pateikiamr taip, kad paremtq likusi teigini (iivadd.
Samprotavimas
arlsa
premisos)
SQvoka m4stymo forma, kuria esminiai ir bendricji objektq poiymiai mqstomi tarui egzistuojantys kartu ir atsietai nuo kittl. S4vokos apimtis
objekrai, kuriems sqvoka pntaikoma. Apimrics po7-i[riu sqvoka
tradicines logikos teorrya, kurios pagrindinis objektas
Silogistika
/ogini klasi.
sqvokoje m4stomos savybes, bendros objcktams, kuriems duota s4voka
sQvokos turinys taikoma.
paprastas kategorinis
srlogizmas.
Singuliarinis leiginl's teiginys, kurio -slblcltas Skirstymas
indrvrdualus objcktas.
loginis veiksmas, kuriuo klase padalijama
poklasius.
paprastq kategoriniq silogizmq grandine, kurroje iSvada i5 dviejq prielaldq panaudojama kaip prielaida, kuri4jungiant su dar ncpanaudota prielaida, gaunama kita iSvada, ir l. t.
Soritas
Subjektas
tat, apie kq teiginyje prane5ama
Sutlordinuojantis nuot(io teiginio
toks teiginys (bendrasis
A, E), kurio teisingumas garantuoja subordi-
(dalinio I, O) teisingum4 bet ne atvirkidiai'
Subordinuotasis roks teiginys (dalinis I, O), kurio klaidingumas garantuoja subordinuojandio teiginio.(bendrojo A, E) klaidingum4 bet ne reiginys, susidedantis i5 bent dvicjq paprastq teiginiq. Sudetrniai teiginiai logines reik5mes plZiuriu buna tautologiiki, atsitiktinioi, nei|pildomi- Sudetiniai teiginiai logi nes formos poi-ilriu: konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencij a'
Sud6tinis teiginys
Susiaurinimes loginis veiksmas, kuriuo klasis apimtrs susiaurinama
nustatomas poklasis.
Tautologija israiska, teisrnga ber kuriame i5 galimq pasauliq. Kitaip: nepriestannga iSraiska, logikos disnis, logiikai hitina iiraiika. Teiginl,s
sakinys, kurio teisingumo reikSme yraiinoma arba
Teiginiq logika (TL)
iS
principo Sali bnti nustat)'ta.
logikos reorija, nagrincjanti teiSiniq rysius, gaunamus loginiq konstantq
jei..., tai.. -" ir ,,iei ir tik jei ..., tai ..." deka. 'I'L liria samprotavimo formos priklausomybq nuo loginiq rySiq tarp teiginiq. Kttaip: l€rgini{ teoria, teigini4skaiiiavimu. ,.ne", ,,ir", ,,arba",
Tinkames samprotaYimts
deduktyvus samprotavimas, kurio prielaidos suderinamos.
i:4
__
LOCTKA
PRIEDAS
SUPRASTI, I(AS PASAKYTA Ar iiuose s
l.
bds aparato iSlaidq." oponentas (o): ,,J0s pafys girde.yote: kandidatas K. tiesiai iviesiai arsisako mokesciq mazinimo polirikos. Jo paties teiginru, sumazinti rnokesiiq mes negalime.., Ar K. pasake tai, kq jam priskl,r€ O.?
Kiekvienas studenras, praleidqs vien4 u2siemimq, turds pasiai5kinti. yra studentr5 kurie praleis vien4 uzsiemim4 tur€s pasiaiSkinri visi. praleidq uZsi€mimus;
L:,,/,tr rrtt,t,ts
l:5
I] PI?]EDAS SAI\TPROTAVIMO \,-ER'I'INIMAS Sarnprotavirnas ir irodl'rnas (argumentacrja) skiriasi tik pragnratiniu poziuriu paeal nrusq praktinius tikslus: ar norime ii turirnq Ziniq (prielaidtl) isvesri nau.y4 2iniq (i-{vada), ar sau jau 2inomu teiginiu (teze) irikinti pa5nekovE ar skait)1oja. ir tuo tikslu pateikiarne tezq pagrrnd2iandius arqumenrus teiginius, kurirl teisingurru tikime. SAMPROTAVIMAS
lRoDl'MAS
3. Biudzeras, kur[ Seimas patvirtino praeirq savaitq, buvo aStriai kirikuojamas kaip neatsakingas. praeit4 savaitq Seimas patvirtino biudZet4; biudZetas buvo neatsakingas.
Prielaida
Argumentas
Prielaida
Argumentas
4. Jei mediiai i5skina deguoni, tai deguonies koncentracija tropiniuose lietaus miikuose turdtq bfiti didesne negu kirur. MedZiai iSskiria deguoni.
Prielaida
Argumenlas
ISvada
Tez€
5. l)auguma fyrinetojq isirikinq, kad senovds Graikijos muzika buvo monofonind, t.y. kad ji neture..lo harmonijos ir kontrapunkro. senovis Graikijos muzika buvo monofonind; monofonind muzika neturi harmonijos ir kontrapun_kto. 6. ltampa gali sukelri galvos skausm4, opaligq ir kiras ligas, tadiau daugelis zmoniq to nepaiso. itampa gali sukelti opaligq; kai kurie imonds nesirupina tuo, kad jos iivengq. Jei ledas b[q sunkesnis uz vandeni, tai tvenkiniai ziemq taptq vientisu ledo luiru. ledas yra sunkesnis uZ vandeni; ledas n€ra sunkesnis uZ vandeni; tvenkiniai niekada nevirsta vientisu ledo luitu.
8. zmones, kurie yra sutverti tam, kad pazintq ir myleq Dier,a nererai pasiduoda pagundai. Zmones sutverti tam, kad paZintq ir myletq Dievq. Zmonds neretai pasiduoda pagundai.
Zmones, kurie rupinasi savo iSganymu, yra mielaiirdingi. Zmon€s r[pinasi savo i5ganymu. Besirupinantieji savo iSganymu yra rnielaSirdingi.
l0 Teisejai, kurie nieko nedaro pagal pralymE arba palankum4, verti pagyrimo.
Abicm atvejais turime padcmonstruori loginI teiginiq, kuriq teisingumu tikime, ir jais grindziamo teiginio (iSvados arba argumennD .ysi. Abiem arvejais norerume, kad Sis rySys bltq pakankamas loginiu po2iuriu kad teze isvada bDq logiskai b[tinas argumenrq prielaidq sekmuo. Todel logikoje rerminai teze iivada, taip pat argumentai prielaidos naudojami kaip sinonrmiski, vienas kir4 pakeiiantys. Samprotavirnai retai bfina iSdestyti nuosekliai paprastai argumentus ar prielaidas, kuriomis grindziama i5vada, reikia ,,istraukti" is platesnio konteksto. Kartais tyrimq lengvina tai, kad prielaidos ir isvada pateikiama su bDdingais jungrukais, taciau esminis krirerijus teiginio vaidn.ruo samprotavime. Esminis argumenrq ir prielaidq pozymis tai teiginiai, kurie tvirtinami, duotame samprotavime nepagrindinejami ir jie atlieka isvados parimimo (stipresnio ar silpnesnio) funkcij4. Esminis tezes arba iSvados pozymis: ji isreiSkia minti kuri duotqia argumentacija ginama, [rodinejama. [vertinti argumentacij4 samprotavim4 galesite pertvarkq i[ logines strukttros poZifiriu skaidriq form4 rekonstravg.
l6
:tluy utr'ttt.t
entrxtyra us sA t\r pROl-A\/t \ro vn Rt.rN Raskite tezq iivadq (kanais argumentus / prielaidas.
ji
pRocf DaRA
gari b0ri neissakyta, bet aiikiai numanoma),
prielaidas ir tezq iivad4: suformuluokite jas riesioginiq sakiniq forma, pasalrnkitc nereikalingas israiskas ([terptinius zoazius, stilistines puosrnenas, pasikartojirnus, prielaidq paaiskininrus, perfonnulavimus, iliustracijas, asmeninius ar isrorinius ckskursus ir pan.), ivardiius pakeiskite iiraiSkomis, kurias jie pavaduoja. Nebijokire padaryti stilistiniq pataisymq, jei jie nepakeiiia teiginio, dalyvaujandio samprotavime, rurinio. I5desrykite argumentaciiq samproravim.4standartineforma $:radzioje prielaidos arba argumentai, po to, kaip konsekventas, iivada arba teze). Nustatykite, ar nera nuq'letq prielaida, 1ei taip suformuluokite jas ir iterpkite standartiSkai i5desryt4 samprotavim4. Rekonstruodami praleistus ieiginius remkitds geranoriikumo principu'. tarkite, kad samprotalrusysis nutylejo b[tent t4 teigini, kuris reikalingas duotos logines formos pagristumui. fvertinkite, ar argumentai relevuntiiki ar tarp tezes ir argumentq yra rysys tunnio poZirtriu. ,,l-igr-r-ninkile
argurnenrus
Patikrinkite, ar ndra dviprasmiik4 iiraiik4. Jei tokiq pasitaike. nusprqskite, kuri4 i5 galimq reikSmiq turejo omenyje argumentacijos samprotavimo aut0rius.
Nustatykite, ar vertinsire argumentacii4 samprotavim4kaip deduktyr,4 (isvada pateikiama kaip b[tinas prielaidq sekmuo), ar kaip nededukryv4lprietaloos
pateikiamos kaip paremiandios iivad4 padidinaniios pasitikejima ja). Jei samprotavimas dedurtyvus formarizuokite patikrinkite jo rogini pcgristurnq naudodamiesi teisingumo lenteli4 tiesioginio isvedimo formaliosios dedukcijos, s4lyginio arba netiesioginio irodymo merodu, arba, jeigu nagrinejalc paprast4 kategorin[ silogizrnE ar sorit4 Veno diagramq pagalbi. [sitikinkite, ar samprotavimo prielaidos suderinarnos ar samprotavimas ,inkamasypad tais atvejais ne dvi trys, o dauliau, iq priestaringumas nera lengvai pastebimas. Jei nagrinejarnas samprotavimas pasiroayq bcs4s logi5kai pagristos fonnos ir jo prielaidos nepriestaringos, sakykite,,acin,, logikai, toliau ji jums nebegerbes, nes toriau jusq laukia empirinio pob[dzio klausimai.
[vertinkite samprotavimo ar argumentacijos patikimumq ar argumentai yra teisingi jfisq turimos patirties ir ziniq pozifrriu (karrais gari tekti Zi-nias papildyti)' ar jie nera grindziami remiantis to paties samproravimo isvada (ratas irodyme), nebukite perneryg patikl[s pabandykire rasti pavyzd2ir6 prieitaraujaneiq bendrajai prielaidai, jei tokios esama.
ilI
l2i
PRiEDAS
NERELE\ANTISKI ARGUl\I EN-[AI Nerete't'antiikois vadtttantt urguntenlai,
n(tilrin\s prasnttnio atitikimo irodincjantos
ut:vilgiu. l\tt:ralev,antiik4 argunlerttrl naudojintas
lczes
tipiika sofistirtis argunentacijos prte-
il10n
Stli:nras
t't,(:ine klaida sanrytrotavinze. Sofisla.r ne gilinasi i.1us4iodiius, srit1. Siaktlamtts, kad priintturneru jo tezg, sofslas braurtasi i1is4 galvq
lenda
mo1'r,r4
(lsitikinin4
siste-
ntq) ,,pcr uzpuLalines duri.s" pcr Jausmry entocij4 kanalq. Sof-stas lieiia skausntingus taikus arba ,,palepo" .suvimeilq ur ambk:ijq ir taip sumaiina painekovo budrumq, kritiikum(L t. ,t,. .sofi.stas irodymq (logtkos sritis) pakeii:ia itikinimu (psit:hologini4 metod4 mani-
puliacijos sritis). ncune xrarn
AD H0M|NEM
ApEr.tAClJA
ZMocV
Nyde teige, kad moralinis [statymas yra gryna Zmoniq konvencija. Biografai liudija, kad jis buvo liguistas savigrauZa, vargSas imogelis, paskutinius savo gyvenimo merus praleidqs panriSeliq prieglaudoje. Taigi nat[ralu, kad jis dare klaidingus apibendrinimus. 2. Atsakydanras ip.M argumentus, galiu pasakyti tik tiek, kad prieS porqmetq jis gyne tas padias priernones, kurioms dabar oponuoja. 3- J[s turite sutikti su 5ia i5vada, kadangi esate dvasi5kis. Prie5ingas sprendimas priestarautq Sventajam raitui. 4. Tu negali remtr A. nuomonds dil kanniq pajegq didinimo. A. karininkas, roddl natlralu, kad jis. suinteresuotas kannio pcrsonalo gausinimu.
Ad hominem teisme. Liudijimai ir ikaldiai daZnai bilna prieStaringi, leidZiantys skirtingai juos arSkinti. Tada renka sprqstr, kuriais liudrjimais pasikliauti. Suprantama, abi puses ie5ko b[dq apgrnti savus liudininkus. Vienas i5 tokiq bldq liudininko diskredrtacija ar net nepasitikejimo skelbimas, jo kompetencrjos ar moraliniq savybiq kvestionavrmas. p31,y2d2iur, Ch. Fulleriui, pagnndiniam liudininkui byloje prie5 H. Lazarus4, nepasitikejimas buvo pareikitas tuo pagrindu, kad jis, pildydamas parei5kimq del darbo [riausybes tamyboje,paraiuprisiekepoklaidingainformacrjaapierai,kurirkuojisdirbqs 1897-l9l7m.
Argumentas buvo kaip tik toks, kuri logika vert.rntq kaip neleistinq: ,,Kodel turetume tiketi Sio liudytojo priesaika Siandien?" Kadangi teismuose liudininko parikimumas vienas iS svarbiq kriter4q, toks argumentas laikomas priinttinu. Apc;uue
trun
AD rcNoAAL,TtaM
ApEl-tAcr.tA
NEZtroJtM^
Mes neturime nd menkiausro paliudijirno, kad jie dcresis nuoSirdZrai, garbingai, ieikos abiern pusdms priimtrno varianto. Taigi jau Siandien aiSku, jie pasisrengs mus apgauti. 2. K4 tas kritikas dia ra5o, jis ne taip nesuvaidinrq. 3. Kq tu dia aiSkini! Skanu ar neskanu sprendZiu a5. Tu pats ir kiau5inio nesi iisivirqs. 4. Adomaicio idejos apre tai, kokia turetq blri mlsq televizija tuSdras garsas. Jis juk TV 2iiri tris kartus per metus. ,4d ignorantiam teisiniame kontekste igyja visai kitoki4 reikimq. Nekaltumo prezumpcija spccialus susitarimas to nelaiklti klarda: jeigu nelrodyta asmens kalti, [srarymas laiko ji nekalru. BaudZiamojoje teiseje daZnai blna sunku [rodyi moryvus intencij4 rada tai, k4 logika vadrntq argumentum ad ignorantiam, tampa pagnndiniu gynybos argumentu_
]:E
I-T)GIKA
[':rlut
tn.t
':9
ttu:
j[s turite pasira\1'ti rnan cgz-antirr4 ai pcnkiolika kartq pcrska;iiau tq kny,gE ir i:q ii4 naktl prasiblaikiau rarp sr'rganr:ios i-monos ir jiisq paskaitq konspcktq. 3. Negalite jo nuteisti. nes pinigus jis voge savo serganiiai morlnal. lnspektoriau. jfis negahte plciti i5 manqs tokios dideles baudos. Greitg ai viriijau tik del to. kad mano Zmona paguldyta Ireanimacijos sk],rirt ir ai turiu nedelsiant jq pamaq,ri. Tersinije situacijoje Ad ntiserit:ordiam taip pat ne visada laikomas nerelevantiiku. lrcxline-
KITOS NEFORN1ALIOS KLAIDOS
ciumo, atsiZr'elgimo
veikla. Taigi, brang[s pilieiiai, ugdykime lietuviSk{iE kult0r4.
2. i)rcrfcsoriau,
jant nekaltum4
nerelevantiSkas, tadiau kai nustatinijamas bausmis dydrs, aplrnkybes, rclevantiikas.
sickiant atlai-
Ancuur,*run to popuLL,M A?Et-lActJA lutNr4 l. Stai jus kq tik ragino burtis panijas, steigti nau jas. Ncsqmonel Visi iino, musq. lrctuviq, jega vienybeje. Tik susitelkq. budriar saugodamiesi nuo mso, galcsime garantuoti kiekvie-
no ii mlsq laisvq. 2. Neatskinamas lietuviq iautos bruoZas darb5rumas, santurumas. Mes ne kokie arabar ar turkai. Todel suprantama, kad Europos Salys turetq sutikti mflsq darbininkus iSskestomis rankomis. 3. Mes, lierur,iai, seniai garsejame blaiviu protu, tuo kad tvirtai stovime ant Zemis, lengvatikyste i5 principo nesuderinama su tauria rr santlria mtsq tautos dvasia. Todel iia niekada neprigis nauji, sektanti5ki tikejimai. 4. Nuversti ji! Jis gi prrklauso tai vyriausybei, kuri mums pensininkams, ateme pensrjas.
Ancupe Nruu ,tL
vERECatNDtAM
ApELTAcTJA
AUTot{rrET4
l. Zinoma, mes turime rinktis b0tent 5iq strategij4
kadangi kaip tik jq vienintele teisrnga laiko p. Landsbergis (kitai auditorijai flrazauskas). 2. Amerika neturi stoti Jungtiniq Tautq organizacij4, kadangi dar DZ. Va5ingtonas, mlsrl tautos tdvas, ispejo mus dil lengvabldi5ko jungimosi bet kokias sEjungas.
Porfiiis
apeliacija
konsensq:
3. Ne[manoma, kad Zmogus butq mirtingas. Jo sielos pomirtiniu gyvenimu tikejo ir tebetiki tiek daug praktiSkai visos ir visq laikq visuomenes. 4. Zmogus turi biti larsvas tai ne abejotina tiesa. kadangi ja tikima jau Sirntmeiiq Srmt-
meiius.
Ad verecundiam nelaikomas netinkamu situaojose, kur apeliacrja autoritet4 (kaip teisineje praktikoje) vyksta pagal susitarimq. Teisin€je argumentacijoje tokia larkoma ne klaida tais atvejais, kai, pavyzdZiui, apelruojama auk5tesnes teismines inslancrjos duotq interpretacljq. Taip palaikomas tersdtvarkos stabilumas. Kadangi pastarasis visos visuomen€s interesas, laikomasi maksimos starc tegu galioja sprendirras. ANEUUTNTUU AD EAC.JLI:M
APELIACIJA
JEGA (.,LAz,Dos..^RCUMENT^S)
l. Tu negali atsisakyti Sio pasrllymo, nes vis dar dirbi mano firmoje. 2. 1945 m. Jaltos susitikime Cerdilis pasiile atsiivelgti PopieZiaus siilom4
veiksmrl
eig4. Stalinas kontrargumentavo klausimu: ,,Kiek, sak€te. divizijq PopieZius pasirengqs atsiqsti 5iai misijai?" 3. Gerbiamas redaktoriau, manau, j[s sutiksite, kad 5i mano slnaus i5daiga nira verta vie5o aptarimo. Argi mano firma nemoka kasmet t[kstaniiq doleriq uZ viet4 jusq laikra5tyje? 4. D€stytojas: ,,2inoma, jei j[s nesutinkate su paZymiu, ai galiu i5 naujo patikrinri jIsq darbE, tadiau bijau, kad tada jau tikrai paiymys bus prastesnis." Ad baculum reikia skirti nuo tiesioginiq grasinimq ar pcrspejimq. Antrarp visa baudliamr4q
St,
N' ott
cg
t"L
rt'
Ncsqmone manvti, kad studentai nlrsira5ines kontrolinius Iramr{ darbus. Kiekvienam aiiku, kad profesines karjeros sikn're grista ruo. ko iSmoksti studijtl nrctais 2. Kalbos komisijo-ie lan-kesi .lungtines DidZiosios Britanijos ir Siaurcs Airijos kara'l1,stis nepaprastas ir igaliotasis ambasadonus T. I\'lacanas. Svedias dome-iosi Komisijos
to. rauxest, DfL TO Posr noc, ERGo PnoPTr:R Hoc l. Pilypas sugalvojo irodyti, kad voro klausos organai yra kojose. Jis pastate vor4 ant stalo ir susuko: ,,Ilegte!" voras bigo. Pakartojo tq padiq procedor4 voras ir vil btgo. Po
Tada Pilypas jam nurove kojas ir, padejQs ant stalo, vel susuko ,,Ilegte!" ,,Stat marote,
jis nebegirdi."
2. po Monos seanso man palengvijo: sumazejo skausmas, tapo lengviau kvepuoti. Paai5kinimas paprastas: ji turi ekstrasensorinQ jeg4
Nrrrxnr
DTLEMA
(,,ruono
BAI-To"
xlatoe)
prekes ir paslaugos, atlyginimai lieka veik nepakitQ. Dar daugiau darosi sunku gauti net ir t4 menkai apmokam4 darbeli... Visa tai tiesa, bet ar ne tai mes pasirinkome dainuojandios revoliuciios metais atsisakQ socializmo melo? Ir vaikui aiSku, pasirinkimas paprastas: socializmas arba kapitalizmas. Mes jau pasirinkome, tad susiver|kime dirius ir liaukimis piketavql 2. Nors aS ir simpatizuoju studentams, kurie piketuoja prie Pri€mimo komisijos. protestuodami pries tai, kqjie vadina,,diskriminacine priemimo politika", aS negaliu taikst)'1is su padiu ju sumanymu. Man sako, kad jq reikalavimai yra nuosaikls ir jie pasiryzq der€tis; tadiau svarbrausia tai, kad nuosaiktrs ar ne jie yra reikalavimai ir derybos bltq priversrin€s. Leisdamiesi dabar derybas, sukurtume pavojingq precedentq. Nusrleisk jq reikalavimams del priemimo taisykliq, tai jie pareikalaus pakeitimq mokymo planuose, tada tvarkarasdiuose ir mes vel b[sime priversti s6sti prie derybq stalo, kompromisq! Tada jie pareikalaus, kad studentai buq lraukti fakulteto taryb4 galiausiai ir Globejq tarybtu o mes, b[dami nuoseklfis, negalesime tam priestarauti, kadangi jau bflsime pripaZinq Jq teisQ reikalauti. Ar nesusilauksrme pagaliau to, kad jic paims universitetE savo rankas ir ims sprqsti, ko turi buti mokoma ir kas turi skaityti paskaitas? Sunku ir [sivaizduoti velesnes pasekmes! Vienintele logiika polirika Siuo atveju tai i5 anksto uZkirsti keli4 tokiai savivalei ir atmesti bet kokius jq reikalavimus!
I. Zmon€s dejuoja ir skundZiasi: auga mokesdiai,
Dvr nellesos DUoDA TlEs,{
l. Taip, mes klausemes jq pokalbiq, bet argi tai nera nusistovdjusi paties Valslybes Saugumo komiteto praktika? 2. Nieko dia blogo, kad kiek ir pagrazinau padeti musq institute visi direktoriai taip daro.
