DEFINICIÓN Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden. La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos razonamientos.. Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad. El sistema de notación consta de los siguientes elementos, elementos, que vienen a ser su lenguaje: A) B) C) D) E) F)
Operadores proposicionales Constantes individuales Variables Operadores de cuantificación o simplemente, cuantificadores y Metavariables Símbolos de agrupación. 1.- RAZONAMIENTO RAZONAMIENTOSS CON PROPOSICIONES PROPOSICIONES SIMPLES SIMPLES Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados por proposiciones compuestas y hemos estudiado diversos métodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por proposiciones simples: 2.- PROPOSICIONES SINGULARES La proposición singular se compone de: argumento y predicado. 3.- FUNCIONES PROPOSICIONALES Una función proposicional es una frase donde figura una variable que al ser sustituida por un valor dentro de un conjunto de valores se convierte en una proposición. Y que tiene la propiedad de convertirse en verdadero o falso, para cierto valor que le asignemos a dicha variable. La función proposicional no es una proposición, por lo tanto, no se puede decir nada acerca de su valor de verdad. Se denotan o representan por: p(x) ó p(x), q(x) ó q(x), r(x) ó r(x), etc., donde “ x ” es la variable proposicional.
4.- CUANTIFICADORES La definición de “Cuantificadores” comprende cálculos matemáticos, que vinculan una
serie de variables. De este modo, se habla de un “Cuantificador” para determinar un valor como verdadero y falso, válido o inválido. También se dice que los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. A través de la cuantificación también se puede crear proposiciones desde una función proposicional, este procedimiento para convertir un predicado en una proposición recibe el nombre de “generalización”, puesto que es un modo de hablar “en general”,
de las muchas formas que puede revestir el procedimiento de generalización, dos son especialmente útiles: El cuantificador universal para todo asociado a una expresión de cálculo de predicados F se representa por la expresión ( ∀x) F y es verdadera cuando todas las instancias de la fórmula son verdaderas al sustituir la variable x en la fórmula por cada uno de los valores posibles del dominio. Cuantificador Universal.
El cuantificador existencial al menos uno o existe uno asociado a una expresión de cálculo de predicados F se representa por la expresión (∃x) F y es verdadera cuando por lo menos una instancia de la fórmula es verdadera al sustituir por la variable x uno de los valores posibles del dominio. Cuantificador Existencial.
Si la unión de todas las proposiciones que origina una función proposicional p(x) es cierta, se escribe Existe x tal que p(x). Se llama (a "existe") cuantificador existencial.
