Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis. dan secara umum dinyatakan dengan aturan : Komponen y
Gradien ( m ) =
Kompnen x
Misal kita akan menentukan gradien garis AB, maka :
Komponen y garis AB
Gradien garis AB =
Komponen x garis AB
Gradien garis garis AB dapat dapat ditulis dengan mAB
a. a. b. c. d. e. f.
Keterangan Jika garis AB sejajar sejajar dengan dengan sumbu sumbu x maka maka garis AB mempunyai mempunyai gradien gradien nol Jika garis AB sejajar dengan sumbu y maka garis AB tidak mempunyai gradien Jika garis AB condong kekanan mempunyai gradien positif Jika garis AB condong kekiri mempunyai gradien negatif Jika garis AB dan CD dimana m AB = mCD maka kedua garis tersebut sejajar Jika garis AB dan CD dimana m AB x mCD = -1 maka kedua garis tersebut saling tegak lurus Jika sebuah garis melalui melalui dua titik misalnya titik A ( x 1, y1 ) dan titik B ( x 2, y2 ) maka gradien garis AB adalah: mAB = mBA =
y1 x1
y atau x 2
y 2
2
x2
y x
1
1
: Garis AB melalui A ( 4, –1 ) dan B ( 3, 3 ) gradiennya adalah A ( 4, –1 )
x1 = 4
y1 = –1 mAB =
y1 x1
y 1 3 4 = = = – 4 43 1 x 2
2
B ( 3, 3 ) x2 = 3 y2 = 3 Pada dua garis k dan l yang diketahui diketahui mempunyai gradien gradien m 1 dan m2 , 1. Jika garis k sejajar garis l, maka m 1 = m2 2. Jika garis k tegak lurus garis l , maka m 1 x m2 = –1
: 1. garis x = 3 , gradiennya = 0 karena karena jika dilukis pada pada bidang koordinat garis garis tersebut sejajar sumbu x 2. garis y = 5 , tidak punya gradien karena jika dilukis pada bidang koordinat garis tersebut sejajar sumbu y 3. Lukislah titik titik K(-1,4), L(2,3), M(1,5), dan dan N(4,4), N(4,4), kemudian tentukan gradien gradien garis garis KL dan garis MN apa yang diperoleh dari kedua kedua garis tersebut dan gradiennya?
K (– (–1,4) L (2,3) M (1,5) N (4,4)
x1 = -1, y1 = 4 x2 = 2, y2 = 3 x1 = 1, y1 = 5 x2 = 4, y2 = 4
Y 5 ●4 3-
● ● ●
21-
X
Garis KL sejajar garis MN maka Gradien garis KL = Gradien garis MN
-2 -1-1 - 1 2 3 4 5 6 -2
1.
Gambarlah garis PQ dengan titik P(5,6), Q(3,2) dan garis RS dengan titik R(1,4), S(3,3). a. Bagaimanakah kedudukan kedua garis itu b. Tentukan gradiennya. c. Apa yang dapat disimpulkan dari kedua garis? Penyelesaian : Y b. Gradien dari : P(5, 6) x1 = 5 , y1 = 6 6 ● Q(3, 2) x2 = 3 , y 2 = 2 5 43-
●
2-
● ●
1-2 -1-1 - 1 2 3 4 5 6 X -2
mPQ =
y1 x1
2
62
1
53
y = x
=
4 2
= 2
R(1,4) x1 = 1 , y1 = 4 S(3,3) x2 = 3 , y 2 = 3 mRS =
y1 x1
2
43
2
1 3
y = x
=
1
2
= 12
hasil kali gradiennya m PQ. ( mCD) = 2 ( 12 ) =
a. Garis PQ tegak lurus RS
: 1.
Tentukan gradien garis yang melalui dua titik di bawah ini: a. A( 1,3) dan B( 2,6) b. C(1,5) dan D( 2,8) –1) dan H( 2, 2) d. E(1, –2) dan L ( 4, –1) e. X (–4, –3) dan Y (–1, –6) 6, –5) dan Q ( 6, –3)
: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
Contoh : Garis dengan persamaan :
c. G(–3, f. P (
a. y = 3x , gradien = 3 1½ d. y = ¼ x , gradien = ¼
b. y = –4 x , gradien = – 4 c. y = –1½ x, gradien = – e. 2x – y = 0 ↔ –y = –2x ↔ y = 2x , gradien = 2.
Contoh : a) Garis dengan persamaan y = -5x + 2, gradien = -5 dan melalui titik ( 0, 2 ) b) 3x – 6y –18 = 0 dapat dinyatakan dengan – 6y = - 3x + 18 atau y = 12 x – 3 , gradien =
1 2
dan melalui titik ( 0, -3 )
a b
Tentukan gradien dari 3 x + 5 y – 6 = 0 Jawab : 3 x + 5 y – 6 = 0 a = 3, b = 5 dan c = -6 m=
a b
=
3 5
2
4
3
7
………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3,4 ) dan bergradien 2
4
3
7
………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3. Tertukan persamaan garis yang bergradien – 2 dan melalui titik ; a. ( 3,2 ) b. ( -2, 5 ) c. ( 3, -2 ) d. ( -1, -2 ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 4. Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut: a. 2x – 3y = 0 e. 4x – 2y – 4 = 0 1 b. 5y – x = 10 f. y – 12x + 3 = 0 3 c. d. :
4y + 53x – 6 = 0 –6x = 3y – 8
g. h.
8 = 8x – 2y 2 y = 4x – 4 3
………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
Garis dengan persamaan y = mx atau y = mx + c dapat digambar dengan terlebih dahulu membuat tabel pasangan bilangan ( x , y ) yang memenuhi persamaan y = mx atau y = mx + c : a) Garis dengan persamaan y = 3x , x x 0 ≤ x ≤ 3, x R tabel pasangan bilangannya adalah : x 0 1 y= 0 3 3x (x,y) (0,0) (1,3) Grafiknya
Y 9 8
2 6
3 9
(2,6)
(3,9)
●
y = 3x
7 6
●
5 4 3-
●
2 1-
X 1 2 3 4
b) Gambarlah grafik garis dengan persamaan y = 2 – 3x jika x x X 2 – 3x y = – 3x +1 (x,y)
–1 2 3 5
0 2 0 2
(-1,5)
(0,2)
1 2 – 3 – 1
2 2 – 6 – 4
(1,-1) (2,-4)
–1 ≤ x ≤ 2, x R
Y
●
5 4 3 2● 1
-1 -1 -
X 1 2 3 ●
-2 -3 -
y = 2 - 3x -4 -
●
Gambarlah garis pada koordinat Cartesius dengan persamaan garis seperti di bawah ini dengan membuat tabel pasangan berurutan terlebih dahulu dengan x – 2 ≤ x ≤ 3, x R 1. y = – 3x 4. 4x – 4y = 8
2 .y = –4x 5. 2y – 4x – 6 = 0
3. y = –3x – 1 6. 4x + y = 0
: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 7. Dari garis dengan persamaan di bawah ini manakah yang merupakan dua garis sejajar atau saling tegak lurus! a. y = – 2x e. y = 3x + 2 b. 2y = 4x + 1 f. 3y + x = 6 c. y = 5x – 2 g. y = x – 2 d. 10x – 4 – 2y = 0 h. x – y – 5 = 0 : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
Persamaan garis yang melalui dua titik (x 1, y1) dan (x2,y2) adalah :
y y 2
y = y 1
1
x x
2
x x
1 1
Contoh : Persamaan garis melalui titik (–3,2) dan (5,-10) adalah : Titik (–3, 2 ) x1 = -3 , y1 = 2 (5, –10) x2 = 5 , y2 = –10 y y1 x x 8 (y – 2) = – 12 (x + 3) 1 = 8y – 16 = – 12x – 36 y 2 y1 x x 2 1 8y = – 12x – 36 + 16 y 2 x ( 3) = 8y = – 12x – 20 10 2 5 ( 3)
y
2
12
y
2
12
= =
x
3
12 x 20
y=
y = – 1
53 x
3
8 1 2
x – 2
2
8
Jadi persamaan garisnya adalah y = – 1
1.
1
1 2
x – 2
1 2
Tentukan persamaan garis melalui pasangan titik berikut: a. A(0, 3) dan B(1, 4). c. R(5, – 5) dan S(– 5, 1) b. P(–2, 7) dan Q(4, – 5) d. C(4, –1) dan D(– 4, 5)
: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
Persamaan garis yang bergradien m dan melalui satu titik (x 1, y1) adalah : y – y1 = m (x – x1) : a. Persamaan garis melalui titik (2, 1) bergradien –2 adalah titik (2,1) x1 = 2 y1 = 1 m = – 2 y – y1 = m (x – x1) y – 1 = – 2 (x – 2) y – 1 = – 2 (x – 2) y – 1 = – 2 x + 4 y = – 2x + 4 + 1 y = – 2x + 5 Jadi persamaan garisnya adalah y = –2x + 5
Tentukan persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik dibawah jika : 1. m = 2 dan melalui titik ( 0, 0 ) 2. m = –3 dan melalui titik ( 0, 0 ) 3. m = 4 dan melalui titik ( 3, 5 ) 4. m = –1 dan melalui titik ( 2,6 ) 5. m = 2 dan melalui titik (–5, –1 ) 6. m = –3 dan melalui titik (–7, –2 ) 7. m = 34 dan melalui titik (–4,6 ) 8. m = 35 dan melalui titik (–10, –3 )
: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
: Garis a dengan persamaan x + 2y = 6 dan Garis b dengan persamaan x – 2y = 8 Tentukan koordinat titik potong dari kedua garis tersebut. : Garis a dengan persamaan x + 2y = 6 dan garis b dengan persamaan x – 2y = 8 x + 2y = 6 x – 2y = 8 2y = –x + 6 –2y = –x + 8 y = –
1 2
x +3
y=
1 2
x – 4
Untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut. 1 1 x = 7 disubstitusikan ke persamaan garis – x + 3 = x – 4 a atau garis b maka 2 2 –
1 2
x –
1 2
x = –4 – 3
– x = – 7 x=7
y= – y= –
1 2 1 2
y = – 3 y=–
x+3 (7) + 3 1 2
+3
1 2
Jadi titik potong kedua garis a dan b adalah ( 7, –
1 2
)
1. Tentukan Koordinat titik potong dari dua garis dengan persamaan garis di bawah ini : a. x = 2 dan y = 2x + 3 b. y = 5 dan y = 3x – 1 c. y = x dan y = 2x + 4 d. y = –x dan y = –2x – 6 e. y = 2x -1 dan y = 3x – 3 f. x – y + 6 = 0 dan 2x + y –3 = 0 g. 3x – y + 1 = dan 4x + y + 3 = 0 : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
: a) Jika gradien garis yang melalui titik P( –3, 4a) dan Q (9, a) adalah 2, maka nilai a = ….. : Titik P (–3, 4a) x1 = –3, y1 = 4a. m = 2 Q(9, a) x2 = 9 , y2 = a Maka : y y 2 3a = 2 (-12) MPQ = 1 3a = -24 x1 x2 a = -8 4a a 2 = Jadi nilai a = -8
39
2
=
3a
12
b) Persamaan garis yang melalui titik (0,-5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y – 8 = 0 adalah. : Garis sebagai persamaan 4x + 2y – 8 = 0, gradiennya adalah 2y = –4x + 8 maka x1 = 0 dan y1 = –5 y = –2x + 4 y – y1 = m(x – x1) Jadi m1 = –2 y – 0 = –2 (x – (–5) ) y = –2 ( x + 5 ) Garis yang // gradiennya sama y = –2x – 10. m1 = m2 = –2 , melalui (0, – 5). Jadi persamaan garis yang // dengan garis 4x + 2y – 8 = 0 adalah y = – 2x – 10.
c) Persamaan garis yang dengan garis 2x – y + 3 = 0 dan melalui titik (– 4, 5)
Garis dengan persamaan 2x – y + 3 =0 Gradiennya m2 adalah 2x – y + 3 = 0 –y = –2x – 3 y = 2x + 3 m1 = 2. Garis yang hasil kali gradiennya = –1. Jadi m1 (m2) = –1 . 2 m2 = –1 m2 = –
1 2
melalui (–4, 5)
maka x1 = – 4, y1 = 5
y – y1 = m( x – x1) y – 5 = – =–
1 2
1
= –
2 1 2
y= –
y= –
( x – (–4) )
(x+4) x – 2 1 2 1 2
x+3
Jadi persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2x – y + 3 = 0 adalah y = –
1.
x – 2 + 5
1 2
x+3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya y=
2 3
x – 2, kemudian tentukan koordinat titik potong kedua garis itu !
: …………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. Tentukan persamaan garis melalui dua titik di bawah ini : a. ( 2, 3 ) dan (–1, – 3 ) b. ( 1, 2 ) dan (–2 , 11 ) c. ( 3, 4 ) dan (– 3, 0 ) d. ( 4, –4 ) dan ( -8 , 5 ) e. ( 5, 2 ) dan (–4, 2 ) e. (–1, 9 ) dan (–1, –5 ) : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, – 6) dan memenuhi syarat berikut: 1
a.
bergradien 2
b.
sejajar dengan garis y = –3 x + 7
c.
tegak lurus dengan garis y = 1
2 1 2
x – 4
: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
UJI K D 1
1. Gradien garis yang melalui titik A(– 3, 6) dan B(1, – 2) adalah …… a. 4 b. 2 c. 1 d. – 2 2. Garis k sejajar dengan garis . Jika gradien garis k adalah
1
1 2
maka gradien garis adalah
...... a.
5
b.
2
3 2
c.
3 2
3. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y – 2 = 0 adalah a. 4 b. –2 c. 2
d.
5 2
d. -4
4. Garis AB tegak lurus dengan garis CD jika gradien garis CD adalah garis AB a.
3 2
adalah ….. b.
3 2
c. 3
5. Dari garis–garis dengan persamaan berikut:
d. -3
2 3
maka gradien
(i) x + 2 y – 6 = 0 (iii) 10 = 2y + x (ii) 8 – 2y = –x (iv) 2 x – y = 12 yang sejajar dengan garis yang persamaannya 4y + 2x = –12 adalah …… a. (i) b. (ii) c. (iii) d.(iv) 6. Gradien garis melalui titik pangkal O dan A ( –15, 3) adalah … a. –5
b.
1
c. -3
5
7. Diketahui persamaan garis berikut : (i) y = 12 x 3 x
d.
1 3
(iii) 5x + 10y = – 5
(ii) 4y – 2x = 4 (iv) x = 3y + 6 yang merupakan pasangan garis yang sejajar adalah … a. (i) dan (iii) c. (i) dan (iv) b. (i dan (iii) d. (ii) dan (iv) 8. Diketahui persamaan garis berikut : (i) y – 2x = 4 (iii) 3x – 2y = 3 (ii)5 – 2x – 2y = 0 (iv) 8 = 4y + 2x yang merupakan pasangan garis yang saling tegak lurus adalah … a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv) b. (ii) dan (iii) d. (iii) dan (iv) 9. Garis a tegak lurus dengan garis y = 2x + 4 melalui titik (12, 4) maka persamaan garis a adalah……. a. 8 – 2x = y b. y = 12 x 10 c. 2x – 2y + 16 = 0 d. 2x – 2y = 5 . Jawablah soal di bawah ini : 1. Buatlah persamaan garis di bawah ini dalam bentuk umum y = mx atau y = mx + c! a. 3x – 2y =0 d. 25 = 5y + x b. y – 3x + 6 = 0 e. 2(x – 3y) = 12 1 c. 4x – 2y + 16 = 0 f. (8y – 4) – 2x = 0 4
2.
a
b
●
d ●
c
Y 12 108 6 4●-
●
Dari gambar di samping tentukan gradien dari garis a, b, c, d!
2 ●
-3 -2 -1-1 - 1 2 3 64 5 6 ● -2 ●
X
. Jawablah soal di bawah ini ! 1. Gambarlah garis dengan persamaan berikut dengan membuat tabel terlebih dahulu untuk x x – 2 ≤ x ≤ 4, x R
2.
a. y = – 2x + 7 c. y = 3x – 10 b. 6 x + 5 + y = 0 d. 2(– 2x – y) = 4 Diketahui P (–1, 6), Q(–5, –5), R(–3, 6) dan S( 7, 2 ). Tentukan gradien garis yang melalui titik :
a. b.
P dan Q Q dan R
c. d.
R dan S P dan S
1
1.
Titik A ( a, – 4 ) dan B (–6, b ) terletak pada garis y =
2. 3.
Titik P (–4, 3 ) dan Q (–3, p ) jika m PQ = 2 , tentukan nilai p! Garis dengan persamaan ax + 2y – 4 = 0 dan 2x – 3y – 6 = 0, saling tegak lurus. Tentukan nilai a!
2
x – 5. Tentukan nilai a dan b!
UJI KOMPETENSI 2
1. Persamaan garis yang bergradien a. y = b. y =
4 5 4 5
4 5
dan melalui titik (–15,4) adalah ……..
x –8
c. y =
x+ 8
d. y =
4 5 4 5
x – 16 x + 16
2. Persamaan garis y = x + 1 melalui titik (2, 3) dan titik ……….. a. (6, 7) b. (7, 6) c. (– 6, 7) d. (7, – 6) 3. Titik potong pada sumbu x dan y dari garis dengan persamaan 2 x + 3 y – 12 = 0 adalah : a. (0, – 4) dan (– 6,0 ) c. (0, 4 ) dan (– 6, 0) b. (0, 4) dan (6, 0) d. (0, – 4) dan (6, 0) 4. Dari persamaan–persamaan garis berikut: (i) y – 2 x – 7 (ii) y = 3 x – 10 (iii)y = 5 – 6x yang memuat titik (3, –1) adalah : a. Hanya (i) dan (ii) c. hanya (ii) dan ( iii) b. Hanya (iI) dan (ii) d. (i), (ii) dan (iii) 5. Persamaan garis melalui titik (0,8) dan sejajar dengan sumbu X adalah…….. a. y = 0 b. x = – 3 c. y = 8 d. x = 8 6. Dari titik berikut : P (– 6, 9) Q (– 3, 7) R (3, 3) Yang terletak pada garis dengan persamaan y = –
7. 8.
2 3
x + 5 adalah …
a. hanya P dan Q c. hanya Q dan R b. hanya P dan R d. P, Q dan R Sumbu X pada koordinat Cartesius mempunyai persamaan: a. x = 0 b. y = 0 c. y = x d. y = –x Gradien garis tidak didefinisikan, jika garis tersebut melalui titik : a. ( 3, 4 ) dan ( 5, 4) b. ( 4, 5 ) dan (3, 4 ) c. ( 4, 3 ) dan ( 4, 5 ) d. ( 3, 5 ) dan ( 4, 3 )
1. Persamaan garis yang melalui titik (5, – 5) dan titik (– 5,1) adalah ……. a. 2x – 5y + 15 = 0 c. 5x – 2y + 15 = 0 b. 2x – 5y – 15 = 0 d. 5x – 2y – 15 = 0 2. Garis g melalui titik (0,0) dan titik (3, 2) persamaan garis h yang sejajar dengan garis g dan melalui titik (0, 4) adalah …..
a. 2x – 3 y + 12 = 0 c. 3 x – 2 y + 12 = 0 b. 2 x + 3 y + 12 = 0 d. 3 x + 2 y + 12 = 0 3. Persamaan garis yang melalui titik (4, 6) dan sejajar dengan garus yang melalui titik (3, –4) dan (6, 2) adalah … a. y = 12 x – 8 c. y = 2 x – 14 b.
y=
1 2
x+4
d. y = 2 x – 2
4. Persamaan garis yang melalui titik (– 2, 4) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (– 5, 6) dan (9, – 1) adalah … a. x + 2 y – 12 = 0 c. 2x – y + 6 = 0 b. x + 2y – 6 = 0 d. 2x – y + 8 = 0 5. Titik potong garis 4x – 2y + 10 = 0 dan 2x + y – 7 = 0 adalah ….. a. ( 12 , 6 ) b. (– 12 , 6) c. ( 12 ,– 6 ) d. (– 12 ,–6) 6. Persamaan garis yang melalui titik (0,-2) dan bergradien
3 4
adalah …
a. 3x – y – 2 = 0 c. 3x – 4y – 8 = 0 b. 3x – 4y – 2 = 0 d. 3x + 4y – 8 = 0 7. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x – y + 12 = 0 dan melalui titik (4, – 1) adalah … a. y = 3x – 3 c. y = 3x – 11 b. y = 3x – 5 d. y = 3x – 13 8. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2x – y + 3 = 0 dan melalui titik (– 4, 5) adalah … a. y = 2x + 13
c. y = –
b. y = 2x + 3
d. y = –
1 2 1 2
x+3 x – 7
9. Jika adalah suatu garis yang melalui titik A(2, 3) dan bergradien m = –10, maka titik potong garis terhadap garis y = 8x – 13 adalah ….… a. (2, 3) b. (– 2, 3) c. (– 2, – 3) d. (2, – 3) 10. Persamaan garis yang bergradien 10 dan melalui titik potong antara garis y = 4x + 8 dan y = 2x –2 adalah ……… a. y = 10x + 38 c. y = 10x + 62 b. y = 10x – 38 d. y = 10x – 62 11. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x dan melalui titik (a, b), titik (a,b) merupakan titik potong dari dua garis dengan persamaan 3x + y – 9 = 0 dan – 3x + y + 27 = 0 adalah … a. y = – 2x + 21 c. y = 2x – 21 b. y = –
1 2
x+3
d. y = –
1 2
x – 3
Jawablah soal di bawah ini! 1. 2. 3. 4. 5.
Persamaan garis melalui titik (2, – a) jika gradiennya –
1 2
dan garis itu melalui (0, 0) maka
nilai a adalah….. Garis yang melalui titik A (3, 2) dan B(1, 6) memotong sumbu X di titik c . Koordinat titik c adalah……. Titik (a,b ) merupakan titik potong dari garis 3x – y + 11 = 0 dan 2x + y + 4 = 0 , nilai 3a – 4b =……. Suatu garis memiliki gradien 2, jika garis tersebut melalui titik P(3n, 7n) dan Q (– 2, 3), maka nilai n adalah ….. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x dan melalui titik (a, b), titik (a, b) merupakan titik potong dari dua garis dengan persamaan 3x + y – 9 = 0 dan – 3x + y + 27 = 0 adalah …….
6.
Anto menabung Rp 500.000,00 di bank dan memperoleh bunga Rp 4.000,00 tiap bulan. Buatlah persamaan yang menunjukkan hubungan jumlah uang Anto (y ) dan lama/banyak bulan Anto menabung ( x ) serta buat grafiknya!
