LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS)
LINGKARAN Pertemuan : Model : Inside outside circle Tujuan Pembelajaran : Dapat menyebutkan pengertian lingkaran Dapat menyebutkan bagian-bagian/unsur lingkaran Dapat menemukan nilai phi Dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran Diskusi : Diberikan gambar lingkaran
Dari gambar di atas, diskusikan dalam lingkaran kecil, apa itu: a. Lingkaran b. Jari-jari c. Diameter d. Busur e. Tali busur f. Tembereng g. Juring h. Apotema Uraian Materi : a. Titik Pusat Titik pusat yaitu titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran b. Jari-jari (r) Jari-jari adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB dan OC.
c. Diameter Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. d. Busur Busur yaitu garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkungannya: AB, AC dan BC. e. Tali Busur Tali busur merupakan garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur, tembereng ditunjukkan oleh busur AC dan tali busur AC g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan BC serta busur BC dinamakan juring BOC h. Apotema Apotema yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran.
CONTOH SOAL Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini! T U V P
Q
R Tentukan: a. b. c. d. e. f.
Titik pusat Jari-jari Diameter Busur Tali busur Tembereng
S
g. Juring h. Apotema PENYELESAIAN a. b. c. d. e. f. g. h. i.
Titik pusat = titik O Jari-jari = garis PU, PQ dan PR Diameter = garis RU Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU dan UQ Tali busur = garis ST Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST Juring = QPU, QPR dan RPU Apotema = Garis PV Apotema = Garis PV KELILING LINGKARAN
Keliling lingkaran (K) pada gambar di bawah ini adalah lintasan searah jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A.
A
Keliling sebuah lingkaran sama dengan dikalikan dengan diameter lingkaran atau 2 dikalikan dengan jari-jari lingkaran. Rumus keliling lingkaran
Keterangan: K
= Keliling = 3, 14 atau = diameter
22 7
CONTOH SOAL Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui jari-jari lingkarannya 35
PENYELESAIAN r = 35 cm 22 7
LUAS LINGKARAN
Luas sebuah lingkaran sama dengan lingkaran itu.
dikalikan dengan kuadrat dari panjang jari-jari
Rumus Luas Lingkaran
CONTOH SOAL Jari-jari sebuah lingkaran adalah 28 cm, tentukan luas lingkaran tersebut?
PENYELESAIAN Diketahui r =28 cm
(
)
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah BUSUR, JURING DAN TEMBERENG 1. Panjang busur dan luas juring lingkaran Titik pusat O Jari-jari lingkaran OA dan OB Busur AB Juring AOB
Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
CONTOH SOAL Perhatikan lingkaran pada gambar di bawah, maka tentukanlah:
7
a. b. c. d. e.
Diameter lingkaran Keliling lingkaran Panjang busur AB Luas lingkaran Luas juring AOB
PENYELESAIAN a. Diameter lingkaran Panjang diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jarinya: d = 2r d=2x7 d = 14 cm b. Keliling lingkaran 22 7 c. Panjang busur AB
d. Luas lingkaran
( )
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah
cm2
e. Luas juring AOB
2. Luas Tembereng Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur
Rumus Luas Tembereng
CONTOH SOAL
Dari gambar di atas, diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. jika panjang tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan: a. Panjang garis apotema OR b. Luas segitiga POQ c. Luas juring POQ d. Luas tembereng daerah yang diarsir
PENYELESAIAN a. Panjang garis apotema OR
√ b. Luas segitiga POQ L L L c. Luas juring POQ Sebelum menentukan luas juring POQ, kamu harus menghitung luas lingkaran O dulu. Luas lingkaran:
(
)
Luas juring =
d. Luas tembereng Luas tembereng = luas juring POQ – luas segitiga POQ Luas tembereng = SUDUT-SUDUT PADA BIDANG LINGKARAN 1. Sudut pusat dan sudut keliling Sudut pusat Sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua jari-jari dari titik pusat Sudut keliling Sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur
2. Hubungan sudut pusat
Titik E adalah titik pusat lingkaran AEC adalah sudut pusat lingkaran ABC adalah sudut keliling lingkaran Hubungan Segitiga ABE Karena segitiga ABE adalah segitiga sama kaki, maka EAB ABE Jadi AEB 180 2 ABE
Segitiga CBE Karena segitiga CBE merupakan segitiga samakaki, maka EBC BCE Jadi, CEB 180 2 CBE
Sudut pusat AEC AEC 360 AEB CEB
360 180 2 ABE 180 2CBE
2 ABC 3. Sifat sudut pusat dan sudut keliling Sifat-sifat yang dimiliki oleh sudut pusat dan sudut keliling, yaitu: a. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran, Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka: Sudut pusat = 2 x sudut keliling 180 2 sudut keliling 180 Sudut keliling = 2 Sudut keliling = 90 b. Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, memiliki besar yang sama/setengah dari besar sudut pusat. c. Sudut keliling yang saling berhadapan, sudutnya berjumlah 180 SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR
1. Saling berpotongan dalam lingkaran
Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali dari jumlah sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya. 1 PQS POS 2 1 QSR QOR 2 PTS POS QSR 1 1 POS QOR 2 2 1 PTS POS QOR 2 PTS
2. Saling Berpotongan di luar lingkaran
Besar sudut antara dua tali yang berpotongan di luar lingkaran adalah setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busust tersebut. TSP
1 TOP 2
SPQ
1 SOP 2
TRP TSP SPQ
PTS =
1 1 TOP SOP 2 2
PTS =
1 TOP SOP 2
SEGI EMPAT TALI BUSUR
Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Sifat-sifat segiempat tali busur adalah: 1. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah 180 2. Segiempat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segiempat tali busur siku-siku. 3. Segiempat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.
LATIHAN SOAL 1. Panjang jari-jari sepeda adalah 50cm, maka tentukanlah keliling ban tersebut? A. 314 cm B. 341 cm C. 270 cm D. 220 cm 2. Diketahui luas lingkaran adalah 1.386 cm2, maka berapakah jari-jari lingkaran tersebut? A. 41 cm B. 31 cm C. 21 cm D. 11 cm 3. Perhatikan gambar di bawah ini
Maka berapakah luas daerah yang diarsir A. 45 cm B. 44 cm C. 43 cm D. 42 cm 4. Jika luas juring AOB adalah 50 cm2, tentukan luas juring BOC
A. 25 cm B. 27 cm C. 29 cm D. 31 cm 5. Jika luas juring AOB adalah 50 cm, tentukan luas lingkaran O
A. B. C. D.
125 cm 150 cm 175 cm 200 cm