61
6.1
Nama: .................... Kelas/Kelompok : ............... Tanggal: ........... Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil 1.
Sebelum kita belajar lebih jauh, untuk mendalami pola bilangan lakukan kegiatan berikut ini. Bahan : Satu lembar kertas. 1). Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) pada bagian tengahnya sehingga terbentuk dua bagian yang terpisah oleh lipatan tadi. Catat banyaknya bagian yang terpisah (yang terjadi) pada tabel di bawah. 2). Anggaplah masing-masing bagian terpisah (karena lipatan tadi), sebagai satu halaman kertas baru. Dalam keadaan terlipat, sekarang lipatlah kedua bagian kertas tadi pada bagian tengah (seperti langkah 1), dan guntinglah mengikuti lipatan-lipatan tadi, sehingga terjadi lembaran seperti dalam buku. Ada berapa bagian kertas sekarang (lipatan kedua tadi)? Catatlah banyak bagian yang terpisah (terjadi) pada tabel di bawah. 3). Lakukan kegiatan tersebut sampai 6 kali lipatan. Banyaknya Lipatan Kertas 1 2 3 4 5 6
Banyaknya Lembaran Kertas yang terjadi 2 4 8 ...... ...... ......
Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini. a. Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika ya, jelaskan keteraturannya! Matematika SMP Kelas IX /
61
b. Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar kertas itu?........................................................ Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas membentuk pola. 2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan Tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut sampai seterusnya. c. Dengan bahasamu sendiri, jelaskan arti dari pola itu? .
2. Perhatikan rangkaian pola berikut.
a.
Gambarlah rangkaian keempat dan kelima.
b.
Berapakah banyaknya persegi yang diarsir pada rangkain keempat dan kelima?.............................. c. Bayangkan rancangan keenam. Jelaskan rancangan itu menurut kalimatmu. . 62
/
LKS – Barisan dan Deret
63
Kamu dapat membentuk pola bilangan dari gambar di atas, yaitu 1, 5, 9, . . . 1 merupakan....................... 5 merupakan ...................... 9 merupakan ......................, dan seterusnya. Untuk menentukan bilangan pada suku tertentu harus diketahui dahulu aturan yang digunakan untuk mendapatkan bilangan pada suku berikutnya. 3. Perhatikan pola bilangan 2, 4, 6, 8, . . . Tentukan bilangan-bilangan pada ketiga suku berikutnya? Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya?
4. Untuk mencari ketiga suku berikutnya pada soal nomor 3, dicari dengan cara berikut.
2
, 4
2 +2, 4+2,
,
6, +2 6
8 , ____, ____ , ____
,
8 ,
10 , 12 , 14
+2 +2 adalah +2 +2 Jadi tiga +2 suku+2 berikutnya 10, 12, dan 14. Aturannya adalah dimulai dengan bilangan 2 dan sukusuku berikutnya didapat dari menjumlahkan suku sebelumnya dengan 2.
Coba kamu menemukan cara lain (caramu sendiri) selain dengan cara Netti ini. Tuliskan aturanmu itu ..
5 . Perhatikan pola bilangan 1, 3, 9, 27, . . . Berapakah bilangan pada ketiga suku berikutnya? Tulislah aturan untuk menyatakan pola bilangan itu . Matematika SMP Kelas IX /
63
Pola Bilangan Ganjil 6. Perhatikan gambar noktah-noktah berikut.
a.
Apakah gambar di atas membentuk pola? Jelaskan.
b.
Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang ditunjukkan dengan banyaknya noktah. Pola bilangan apakah yang kalian dapat? Jelaskan
7. Perhatikan gambar persegi disamping. Apakah antara persegi yang berwarna merah (berwarna gelap) dengan yang berwarna hijau(berwarna terang) membentuk pola bilangan yang sama dengan pola pada soal nomor 6? Jelaskan!
8. Selanjutnya, kita bandingkan jumlah bilangan-bilangan ganjil terhadap luas persegi berikut ini.
64
/
LKS – Barisan dan Deret
65 (i)
(ii)
(iv)
(iii)
(v)
Dari pola-pola di atas dapat kita buat tabel berikut ini. Pola
Penjumlahan Bilangan Ganjil
Banyaknya Bilangan
Luas persegi
(i)
1
= 1
1
1 ×1= 1
(ii)
1 +3
= 4
2
2 ×2= 4
(iii)
1 +3+ 5
3
3 ×3= 9
(iv)
1 + 3 + 5 + 7 = 16
4
4 × 4 = 16
(v)
1 +3+ 5+ 7+9 = 25
5
5 × 5 = 25
= 9
Bagaimanakah hubungan antara hasil penjumlahan bilangan ganjil dan luas persegi?
Dengan demikian, bagaimanakah rumus jumlah dari n bilangan ganjil yang pertama?
Pola Bilangan Genap 10. Selanjutnya perhatikan gambar berikut.
a. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang ditunjukkan dengan banyaknya noktah. Pola bilangan apakah yang kamu dapat? Jelaskan!
Matematika SMP Kelas IX /
65
b. Apakah gambar di samping menunjukkan pola bilangan genap? Jelaskan.
c. Buatlah tabel yang menyatakan hubungan antara hasil penjumlahan bilangan genap dengan luas persegipanjang, seperti penjelasan pada pola bilangan ganjil.
d. Bagaimanakah hubungan antara hasil penjumlahan bilangan genap dengan luas persegipanjang?
66
/
LKS – Barisan dan Deret
67
6.2
Nama: ...................... Kelas/Kelompok : …………. Tanggal: .......... Pola Bilangan Segitiga Piramida manusia tertinggi pernah dibuat pada tahun 1981 di Spanyol. Tingginya adalah 9 tingkat. Bagaimana cara mereka membuat piramida itu? Lakukan kegiatan berikut.
Diskusikan : 1. Apakah piramida manusia itu berbentuk limas? Sebutkan bentuk yang tepat untuk menjelaskannya.
2. Berapa banyak orang bila tingginya 2 tingkat, dan 3 tingkat?...................... 3. Misalkan satu orang dalam piramida tersebut digambarkan dengan tanda “ “. Gambarlah pola banyaknya orang dalam piramida manusia itu.
Matematika SMP Kelas IX /
67
Banyaknya tanda “ “ menunjuk pada bilangan 1, 3, 6, ... . Karena bentuknya seperti segitiga, maka pola bilangan itu dinamakan Pola bilangan segitiga. 4.
Buatlah tabel untuk menunjukkan banyaknya tingkat dan banyaknya orang dalam piramida itu. ( Lengkapi tabel berikut) Tingkat Banyaknya orang
1 1
2 3
3 ..6 ..
4 5 6 7 .... .... .... .... . .
5. Perhatikan polanya. Bagaimanakah hubungan banyaknya orang dalam piramida manusia itu dengan banyaknya tingkat?
6. Lanjutkan tabel di atas. Berapa banyaknya orang bila tingkatnya 9?. 7. Berpikir Kritis. Coba kalian tentukan banyaknya orang pada tingkat tertentu, tanpa harus mengetahui banyak orang pada tingkat sebelumnya? Jelaskan jawabanmu itu.
Pola Bilangan Persegi Setiap tahun suatu perusahan penerbangan mengadakan pertunjukan dirgantara. Secara
bergantian pesawat-pesawat terbang tinggal landas dan membentuk formasi-formasi tertentu. 68
/
LKS – Barisan dan Deret
69 Pada grup pertama, sebuah pesawat tinggal landas, kemudian grup kedua dengan tiga pesawat yang tinggal landas. Berikutnya grup ketiga dengan lima pesawat yang tinggal landas, kemudian grup keempat dengan tujuh pesawat. Berapakah jumlah pesawat yang berada di angkasa, setelah penerbangan grup keempat, bila pesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum mendarat?
Untuk Menjawabnya lakukan kegiatan berikut. Diskusikan : 1. Perhatikan tabel berikut. Berapakah jumlah pesawat yang berada di angkasa, setelah penerbangan grup ketiga, kemudian sesudah penerbangan keempat, bila pesawatpesawat pada grup-grup sebelumnya belum mendarat? Grup ke-
Banyaknya Pesawat Baru
Jumlah pesawat di angkasa
1
1
1
2
3
4
3
5
....
4
7
....
2.
Jika pola penerbangan di atas dilanjutkan, berapa banyak pesawat yang diterbangkan pada penerbangan grup ke-5 dan ke-6?…………….. 3. Berapakah banyaknya pesawat yang ada di angkasa setelah penerbangan grup ke-5 dan ke-6, bila pesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum mendarat? …………………………………………………… 4. Jelaskan dan diskusikan hubungan antara grup pesawat dan banyaknya pesawat yang ada di angkasa?
5.
Bilangan-bilangan pada kolom ke-3 pada tabel di atas merupakan bilangan kuadrat.
6. Perhatikan model dari bilangan kuadrat berikut. Apakah membentuk pola bilangan kuadrat?… ……………………………………… Matematika SMP Kelas IX / 1=1×1
1+3=2×2 = 4
1+3+5=3×3 = 9
1+3+5+7=4×4 = 16
69
Karena bilangan-bilangan 1, 4, 9 dan 16 berhubungan dengan bentuk persegi, maka pola bilangan itu dinamakan juga pola bilangan persegi.
70
/
LKS – Barisan dan Deret
71
6.3 Nama: ........................Kelas/Kelompok : …………. Tanggal: ........... Pola Bilangan Persegi Panjang Di kota, ladang untuk berkebun sudah makin berkurang atau bahkan tidak ada lagi. Sehingga untuk berkebun atau menanam tanaman digunakan pot-pot yang berbentuk persegi dari kayu-kayu yang diisi dengan tanah. Berikut rangkaian potpot tersebut.
Rangkaian 1
Rangkaian 2
Rangkaian 3
Rangkaian 4
1. Apakah banyaknya pot-pot tersebut membentuk suatu pola? Tuliskan pola itu.
Karena bilangan 2, 6, 12 dan 20 berhubungan dengan bentuk persegipanjang, maka pola bilangan ini dinamakan pola bilangan persegipanjang. 2. Dapatkah kamu menunjukkan bilangan pada suku kelima?............................ Dari pola-pola di atas dapat dibuat tabel berikut. Suku ke
Bilangan
Luas Persegipanjang
1
2
1 × (1 + 1) = 2
2
6
2 × (2 + 1) = 6
3
12
3 × (3 + 1) = 12
4
......
...........
5
......
..........
Apakah suku kelima sama dengan 30?..................................... 3. Dari soal nomor 1, Berapakah banyaknya rangkaian pot-pot untuk suku ke-n? Matematika SMP Kelas IX /
71
Pola Bilangan Pada Segitiga Pascal Susunan bilangan berikut telah dikenal di Cina kira-kira tahun 1300. Susunan bilangan itu dinamakan Segitiga Pascal, setelah matematikawan Perancis, Blaise Pascal mempublikasikan pola ini pada tahun 1653. Berikut merupakan pola bilangan segitiga Pascal itu.
1 1 1 1
1 . .
4 5
6
1 5 ..
1 3
1 0
6 . .
2 3
1 1
1 1 4 1 0 ..
..
1 5
.. ..
1 ..
..
. . . .
. .
1.
Perhatikan pola bilangan Segitiga Pascal di muka. Isilah titiktitik pada susunan bilangan itu. 2. Bagaimanakah aturan untuk mengisi titik-titik itu?
3.
Jika susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan baris ke-2, susunan bilangan-bilangan 1 2 1 merupakan baris ke-3, bilangan berapa saja pada baris ke-6?............. 4. Berapakah jumlah bilangan pada baris ke6?........................................ 5. Buatlah tabel yang menyatakan hasil penjumlahan bilangan pada tiap baris segitiga Pascal. Baris ke-
72
Penjumlahan Bilangan
Hasil Penjumlahan
Ingat !
1
1
1 = 2 1-1 = 2 0
a 0 = 1,
2
1 + 1
2 = 2 2-1 = 2 1
3
1 + 2 + 1
4 = 2 3-1 = 2 2
4
1 + 3 + 3 + 1
8 = 2 4-1 = 2 3
5
1 + 4 + 6 + 4 + 1
... = 2 ... = ....
dengan a sebarang bilangan real (nyata), yang sama / LKS tidak – Barisan dan Deret
73 6. Perhatikan Pola Bilangan Segitiga Pascal. Bila n menyatakan baris dari pola dengan n = 1, 2, 3, ..., maka jumlah bilangan pada baris ke-n, dalam pola bilangan Pascal adalah ............. 7. Tahukah Kamu. Salah satu kegunaan dari barisan bilangan segitiga Pascal adalah untuk menentukan koefisien-koefisien suku-suku hasil perpangkatan (a+b).
(a+b) 1 = a + b
1 11 121 1331
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Perhatikan (a+b) 3 di atas. Koefisien dari a 3 adalah 1, koefisien dari a 2 b adalah 3, koefisien dari ab 2 adalah 3 dan koefisien dari b 3 adalah 1.
Sekarang perhatikan (a+b) 5 , kemudian carilah koefisien dari a 5 , koefisien dari a 4 b , koefisien dari a 3 b 2 , dan koefisien dari a2 b3
Matematika SMP Kelas IX /
73
6.4 Nama: ..................... Kelas/Kelompok : ………… Tanggal: ...............
Pengertian Barisan Pernahkah kalian mengatur barisan saat upacara bendera?
Carilah lima temanmu yang mempunyai tinggi badan berbedabeda. Bagaimana kamu mengatur kelima temanmu itu dalam satu barisan?
Masalah 1 Diskusikan: 1. Siapakah yang terletak pada urutan pertama, kedua, ketiga, keempat dan kelima?
2.
Mengapa urutannya kamu buat demikian?
3.
Apakah aturan pengurutan tersebut?
4. Bila bilangan-bilangan yang menunjukkan tinggi dari kelima temanmu kamu urutkan maka akan membentuk barisan bilangan. Bilangan-bilangan itu berkorespodensi satu-satu 74
/
LKS – Barisan dan Deret
75 dengan kelima temanmu yang kamu susun menjadi satu barisan.
Tulislah urutan tinggi temanmu. Tinggi : 130 , 135, 140 , 150
145,
Nama : ..........,............,.................., .............,..... ........... 5. Apakah urutan bilangan-bilangan di atas membentuk pola? Bila ya, apakah aturannya?
Bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu membentuk suatu barisan bilangan. Contoh barisan bilangan ganjil dan barisan bilangan genap. 6. Bila kamu menjumpai lima temanmu (misalkan namanya diwakili oleh huruf-huruf A, B, C, D, dan E) yang tingginya masing-masing 125 cm, 130 cm, 140 cm, 100 cm dan 170 cm membentuk satu barisan. Apakah bilangan-bilangan yang menunjukkan tinggi kelima temanmu tadi membentuk barisan bilangan? Jelaskan.
Tinggi :
125,
Nama : ...A....., .....E.......
130,
...B....,
140 ,
.....C.....,
100,
170
.....D......,
Apakah tingginya membentuk pola? Barisan bilangan yang dibentuk dari bilangan-bilangan yang tidak diurutkan dengan pola (aturan) tertentu disebut barisan bilangan sebarang.
Masih ingatkah pola bilangan genap yang dimulai dari 2? Pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, . . . Matematika SMP Kelas IX /
75
Barisan bilangan 2, 4, 6, 8, . . . dinamakan barisan bilangan genap. Suku ke-1 dari barisan bilangan genap itu adalah 2. Biasanya ditulis dengan lambang U 1 = 2. Suku ke-2 dari barisan bilangan genap itu adalah 4. Biasanya ditulis dengan lambang U 2 = 4. Suku ke-3 dari barisan bilangan genap itu adalah 6. Biasanya ditulis dengan lambang U 3 = 6, dan seterusnya. Berapakah suku ke-5? Untuk menemukan suku ke-5 dari barisan itu harus diketahui aturan urutan suku-suku pada barisan itu. Aturan pada barisan bilangan genap itu adalah dimulai dengan 2 dan suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya. Dengan demikian suku kelima adalah 10 atau U 5 = 10. 2 4 6 8 10 +2
+27. Perhatikan +2 +2
barisan 2, 5, 8, 11, . . .
Tulislah aturan untuk menjelaskan barisan bilangan di atas dan tentukan tiga suku berikutnya.
Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap dinamakan barisan aritmatika. Bilangan yang tetap itu dinamakan pembeda. Barisan pada soal nomor 7 merupakan contoh barisan aritmatika dengan pembeda 3. 8. Carilah contoh-contoh barisan aritmatika yang lain.
9. Perhatikan barisan 35, 29, 23, 17, . . . 76
/
LKS – Barisan dan Deret
77 Untuk menentukan bilangan pada suku berikutnya, bilangan berapakah yang harus ditambahkan? Tulislah aturan barisan bilangan di atas dan tentukan tiga suku berikutnya. Apakah barisan itu barisan aritmatika?
10. Olahraga. Dalam Liga Sepak bola Nasional, putaran pertama diikuti oleh 128 team. Putaran kedua oleh 64 team, berikutnya 32 team, 16 team dan seterusnya. Tulislah aturan untuk menjelaskan barisan bilangan ini dan carilah tiga suku berikutnya.
Barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang tidak sama dengan nol dinamakan barisan geometri. Bilangan yang tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio). Pada soal 10, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan pembanding
1 . 2
11. Contoh lain barisan geometri adalah sebagai berikut. a. 1, 3, 9, 27, . . . b.
3, 6, 12, 24, . . .
c.
-4, 8, -16, 32, . ..
Carilah aturan dan pembanding dari barisan-barisan di atas.
12. Perhatikan barisan 1,
2,
6,
24, . . .
Apakah barisan itu barisan aritmatika, geometri atau bukan keduanya? Jelaskan.
13. Apakah barisan berikut merupakan barisan aritmatika, barisan geometri atau bukan barisan keduanya. Jelaskan. a.
1, 3,
6, 10, . . .
b.
2, 3,
6, 11, . . .
c.
3, 6, 12, 24, . . .
Matematika SMP Kelas IX /
77
6.5 Nama: .................... Kelas/Kelompok : ………… Tanggal: ............... Menentukan Suku ke-n Barisan Bilangan Perhatikan barisan bilangan genap 2, 4, 6, 8, . . . Berapakah suku ke-100? Tebaklah! Apakah kalian akan mendaftar barisan bilangan itu sampai urutan ke-100? Tentu kurang praktis, bukan? Untuk itu pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari cara menentukan suku ke- n, dengan n adalah bilangan asli sebarang. Dengan demikian untuk menentukan suku ke-100, kalian dapat mengganti n dengan 100. Barisan bilangan genap di atas dapat dipetakan dengan barisan bilangan asli berikut.
Bilangan Asli
1
2
3
4
5
Bilangan Genap 2 4
6
8
10
+2
+2
+2
+2
+2
6
12
...
...
+2
Barisan bilangan genap itu dapat kamu tulis sebagai (2 × 1), (2 × 2), (2 × 3), (2 × 4), . . . Bilangan 2 merupakan selisih (pembeda) dari barisan bilangan genap. Atau ditulis dalam tabel berikut.
78
/
Bilangan Asli 1
Suku ke1
Bilangan Genap
2
2
2 ×2
3
3
2 ×3
4
4
2 ×4
5
5
... n
... n
2 ×5 ....
LKS – Barisan dan Deret
2 ×1
2 × n.
79
1.
Dari tabel di atas, bilangan asli n dipasangkan dengan bilangan berapa? Apakah berarti bahwa suku ke-n barisan bilangan genap adalah 2n atau ditulis U n = 2n. Jelaskan.. ................................................................................. ......
2. T entukan suku ke-n dari barisan bilangan barisan 4, 8, 12, 16, . . . menurut cara kamu sendiri.
3. Ternyata, Iin dalam menentukan suku ke-n barisan bilangan 4, 8, 12, 16, . . . dengan cara berikut.
4
8 +4
+4
12
16
...
+4
U1 = 4 × 1 = 4 U2 = 4 × 2 = 8 U 3 = 4 × 3 = 12 .... U n = 4 × n = 4n Jadi suku ke-n = 4 × n = 4n atau U n = 4n. Dari barisan pada soal 1 dan 2 di atas didapat hubungan : (i). Suatu barisan yang suku berikutnya didapat dari suku sebelumnya tambah 2, rumus suku ke-n memuat 2n. (ii). Suatu barisan yang suku berikutnya didapat dari suku sebelumnya tambah 4, rumus suku ke-n memuat 4n. Dengan demikian, jika dalam suatu barisan suku berikutnya didapat dari suku sebelumnya ditambah b, maka suku ke-n memuat bn. Sehingga rumus suku ke- n adalah
U n = bn + a
, dengan a bilangan tetap tertentu. Matematika SMP Kelas IX /
79
4. a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 3, 7, 11, 15, . . . b. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 8, 3, -2, -7, . . . c. Tentukan suku ke-n untuk barisan
3, 6, 12, 24, ...
5 . Irma dalam menentukan suku ke-n barisan menggunakan cara berikut. 3
6
× 23 × 2 U1 =
12
3, 6, 12, 24, ...
24
× 2
U 2 = 6 = U 1 × 2 atau U 2 = 3 × 2 U 3 = 12 = U 2 × 2 atau U 3 = (3 × 2) × 2 = 3 ×2×2 = 3 × 22 U 4 = 24 = U 3 × 2 atau U 4 = (3 × 2× 2) × 2 = 3 ×2×2 ×2 = 3 × 23 Tulislah dalam tabel. Suku ke-Barisan U 1 3 = 3 × 2 0 = 3 × 2 1 - 1 U 2 6 = 3 × 2 1 = 3 × 2 2 -
U 3 12 = 3 × 2 2 = 3 × 2 3 - 1 U 4 24 = 3 × 2 3 = 3 × 2 4 - 1 ...... U n U n = 3 × 2 n - 1 Jadi suku ke-n dari barisan tersebut adalah U n = 3 × 2 n - 1 atau U n = 3.2 n - 1 1
6. Diketahui rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah : 80
/
LKS – Barisan dan Deret
81
a. U n = 2n + 1 b. U n = 3.2 n c. U n = 2n(n + 1) Tulislah 4 suku pertama dari barisan itu dan sebutkan apakah barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, geometri atau bukan keduanya.
7. Carilah rumus suku ke-n dari barisan berikut dan tentukan suku ke-10. a.
6, 4, 2, 0, . . .
b. 1, 1 , 1 , 1 , ...
2
4 8
Matematika SMP Kelas IX /
81
6.6 Nama: .................... Kelas/Kelompok : ………… Tanggal: ............... Deret Aritmetika Setiap minggu Dira selalu memberikan hadiah berupa kartu bergambar kepada adiknya, yaitu Reni. Minggu pertama Dira memberi Reni 3 kartu bergambar, minggu kedua Dira memberi 6 kartu bergambar kepada Reni. Minggu ketiga Dira memberi 9 kartu bergambar pada Reni. a. Berapakah banyaknya kartu bergambar yang harus diberikan Dira kepada adiknya pada minggu ke-4? b. Berapakah banyaknya kartu bergambar yang harus diberikan Dira kepada adiknya pada minggu ke-5? c. Berapakah banyaknya kartu bergambar yang harus diberikan Dira kepada adiknya pada minggu ke-n? d. Berapakah banyaknya seluruh kartu yang telah diterima Reni selama 3 minggu? e. Bagaimanakah caramu menentukan hasil pada (d)? Jelaskan! f. Berapakah banyaknya seluruh kartu yang telah diterima Reni selama 4 minggu? g. Bagaimanakah caramu menentukan hasi pada (f)? Jelaskan! h. Nyatakan (f) dengan melibatkan (d). i. Berapakah banyaknya seluruh kartu yang telah diterima Reni selama 5 minggu? j. Bagaimanakah caramu menentukan (i)? Sebutkan! k. Nyatakan (j) dengan melibatkan (g). l. Berapakah banyaknya seluruh kartu yang telah diterima Reni selama n minggu? m. Bagaimanakah caramu menentukan (l)? Sebutkan!
82
/
LKS – Barisan dan Deret
83
Masalah 1 Dhani mempunyai mainan bongkar pasang dari bangun-bangun yang berbentuk segilima beraturan dengan panjang sisinya 1 cm. Susunlah segilima-segilima beraturan seperti pada gambar di samping, kemudian lengkapilah tabel berikut.
Banya k Bangu n
1 2 3 4 5 . . . N
Bangun 1 Bangun 2 Bangun 3
Keliling Suku ke Jumlah keliling (cm) (U n ) (jumlah keliling bangun 1 dengan bangun 2 dan seterusnya)
5 8 …. …. …. . . . ….
U1 U2 …. …. …. . . . ….
5 5 5 5 5
+ + + +
Jumlah n suku yang pertama (S n )
= ….S 1 8 = ….S 2 8+… = ….S 3 8+…+ … = …. S 4 8 + … + … + … = …. S 5
= …. = …. = …. = …. = ….
5 + 8 + … + … + ….= …. S n = ….
Masalah 2 Diketahui deret Aritmetika sebagai berikut (r+15) + (r+8) + (r+1) + … a. Tentukan beda pada deret tersebut b. Tentukan suku ke-4, ke-5 dan ke-6 pada deret tersebut c. Hitung jumlah 6 suku pertama pada deret tersebut
Matematika SMP Kelas IX /
83
Masalah 3 Masalah Perbankan Pak Dwi mempunyai simpanan uang di suatu bank sebesar 650 juta rupiah. Ia mengambil simpanannya di bank tersebut dengan menggunakan cek setiap minggunya. Cek pertama dituliskan 20 juta rupiah, cek kedua 25 juta rupiah dan seterusnya. Setiap cek, 5 juta rupiah lebih besar dari cek sebelumnya. Dalam berapa minggu uang pak Dwi dapat terambil seluruhnya, jika tidak ada biaya administrasi bank.
84
/
LKS – Barisan dan Deret
85
6.7 Nama: .................... Kelas/Kelompok : ………… Tanggal: ............... Deret Geometri Pertumbuhan Tanaman Pada awal bulan pertama, sebuah tanaman bertambah 3 cm, pada awal bulan kedua
tingginya tanaman
tersebut tingginya bertambah (3 + 3 × (0,5)) cm atau 4,5 cm. Pada awal bulan ketiga, tingginya bertambah (4,5 + 4,5 × (0,5)) cm atau 2,25 cm. Pertambahan tinggi tanaman sesuai dengan pola pada pertambahan tinggi sebelumnya. a. Berapakah pertambahan tinggi tanaman tersebut dari awal hingga bulan kedua ? b. Berapakah pertambahan tinggi tanaman tersebut dari awal hingga bulan ketiga ? c. Berapakah pertambahan tinggi tanaman untuk bulan keempat ? d. Berapakah pertambahan tinggi tanaman tersebut dari awal hingga bulan keempat ? e. Berapakah pertambahan tinggi tanaman tersebut pada bulan ke-n? f. Berapakah pertambahan tinggi tanaman tersebut dari awal hingga bulan ke-n? g. Buatlah tabel yang menggambarkan situasi di atas. Pada kolom pertama berisi tentang bulan ke, kolom kedua berisi tinggi tanaman. h. Buatlah grafik dari data di atas. Misalnya bulan diletakkan pada sumbu mendatar dan tinggi tanaman diletakkan pada sumbu tegak. Jelaskan grafik tersebut. Matematika SMP Kelas IX /
85
Masalah 1 Diketahui deret berikut. 3 + 6 + 12 + 24 + … a. Tentukan suku ke delapan pada deret tersebut! b. Tentukan jumlah delapan suku yang pertama pada deret tersebut!
Masalah 2 Biologi Banyaknya bakteri berlipat ganda setiap 30 menit. Jika banyaknya bakteri adalah 150, hitung banyaknya bakteri yang akan tumbuh setelah 12 jam dan setelah 24 jam
Masalah 3 Harga Mobil Pak Abi membeli mobil baru seharga Rp 135.000.000,00. Ia memperkirakan harga jual mobil akan turun 18% dari harga beli untuk tiap tahunnya. Tentukan harga jual mobil Pak Abi, jika ia merencanakan menjual mobil tersebut setelah memakai 5 tahun!
86
/
LKS – Barisan dan Deret
