HALL. HOLOII'EXKO. LAUGHLIX
ELEITIENTOS ORGÂNICO DE trlÁOUlNAt
(2.a ED,ÇÃoRE
ResuÍÌ|o da Teoria 32() pr.oblemas rêsolvidos 266 probl€Ínas propostos
Ìroduzidooor PAULO MURITO A, DA ROCHA
GOI,EOIO SGIIAUM McCRAW-HILL
ÂLLEN S. HALL, JR" M. S., Ph, D. ALFRED R. HOLOWENKO, M.S. HERMAN G. LAUGHLIN. M. S.
ÌÌCIIÁ (Pre!â.âdo Fro câmÁrâ
ELEMENTOS ORGANICOS DE MA Q UI NA S
I]ATÀLO(}B'(i'rcÀ cenho ae câialoetçáo-ú-'ontë sP) Bra6 êt't tto Ì,|üo
TRA.DUçÃO PATILO MTJRILO ARAUJO DA ROCHA
HâI, Âllen strickrâlit, i917stíckland
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ENCNIETTO
Rochâ, são Pâdoi P, iÌúst (c!réçÃo schaüú) Projê'o 1Í. IÁusNi. artueô R. ìó. IV. sérl€: schauÉ
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me.ânlce Ensenra.lã : !Ìns€lhEÌts rÌojeto ' me.lnlcd EE€rhâri' : tnsênha.la ttê mÁqutta.
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MICÂMCO
Do OriÈâl
Ethau,rr't (lutline of Theory and Probl.ems ol Machine Design publicado nc Ë.U.4. pübliúirg por SchM coprÌidt @ 19ót by MccÍM-Hi\-re.
CoptÌisht O 1970 da Fditdr
Mccraw-Hill do B.sit
Co.
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pâne d$ra publicaçãó podcÌá aí r€pruduid4 erqÌdad. pero sist ma _. I.".t]., -ÌerÉval" ou tÍârsmitidâ (le qlarqud Dodo @ pú qurtqq ourÍo @io, *ir cate
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rorocólia.de sÍÀvâç5o, ou ootroqso DÍéviâturoÌia{ão
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Scsudâ Edição
fodot o..tit.ilo. ptt. tln|!. Nnúgn.* wn dot pk EOÍÌOBArrcGÊ^W-H[L m AR^Sll- LIDA. Ru Ì.b69ú, 1105 slô P ulo -ESÌADO DÉ SÀO P ULO Ìeblon.:22-295í9 BEIO HORIZOI{ÌE MII{ASGEÂÀS
Cond3 dê BonÍm, r3t^ Ê|o ^( D€JAatEttìo EsÍ^DO @ ÊrOOEJÁ!|E|nO Ì.têlonê:€-5&34 PORÍO ALÊGFE Fb cRÁIIOE t)o SUL
Ar. Joãode B.rbq l-75oJrr
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IltrodúFo Esrudo dar TeDsõs De*nvoÌvidàs eú Elmdt6 Ajulaed e Tolerâncias ilê Peçs MêtáìicâB
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nis Máquine úbrição Velaidade CÌíÌica de Eirc! e Áryúes T 'â nsi sã o d . Po l ê b ci a .... .. ,. .., Proieio de AcoplúeDro\ Fskta d ò ............. C h âve l â s, Pi tr o ! e Ár d Ê' PÀrafrac d. Acionuerlo e de União oos Púúusos Edotço\
FE ic .......... 15 Mo lÈ! . . . . . . . . . . 16 t7 - Iorças oa EtrgEnagcn5 18 tue Í eúgds Cilí údr ica . . . . . . . . . . . . . 19 - EolreÈseor Helicoidais... 20 - E úgÍ em eÉr sCônicas. . . . . . . . . . . . . . . 2r - P & a Í úo SeD. I im . . . . . 22 - Múcoie de Rolâúetrro 23 - Proi€toé LubÌificaçãodè Mú@is de Deslimelto por Côr eia! . . . . . . . . . . . 24 A ci om í lo 25 - Solda trdie
Atrúoo
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119 t44 167 189 217 229 241 260 2:77 298
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346 377 399 4t2 426 438 474 496 517 542 5ó0 581
À SEGUNDAEDIÇÃO PREFÁCIO
coÍtinuâdmente i(Íom, litdarua técnie, em Íi)9 'trriqu@-ç i'e prêfaciiÍ' hoüa â qe m6 couhe c bos púlica4('€s! @mo 6ta @s ^ 'Fas Ìeô aP@Dla4ão Duoâ o liEo haçiÚ* Or DrircÍpios qE norteiú edo_ ptmiÚ táol um â Úodô d' hmôúict - p.ario p.rt;r"-"or. 'i"" o sisieúa úétri@' prcblem4 ile oíg'm' O íaro il,È Dão s obsvâtío plênÚcÍté Essa nos' sAô iutifedas téoi6, oixs @tÍdiando 'Il)tru ât€o.ieiloÍ€s quê s@os ile &t'Y àoP estÍãúeÊto c Ie d. daaeniolvim.úo, idéis c!4 {ra Yivência proÍiisional ê iÚênção de Á obrâ úG tl,á út e obietiva de âprcsêntála" principa&Énte' icquÍvo *m autos m Íom qeÍ.ícic aPticÀção' dc l:m rclâéo @ cinemático' eúático e diI{eüft, ainils, a$éctos d! difercútés Íat@a: oi difereÍte elêperfeita údeiâç59 umâ u ra-,co, ã i-."1 ':tÍe qE @mPGm rmâ m4una "*-,ir meltos úeâDlsói m€.ânic6 e' É foÍEa d' su tratmento' co{dlz @nr sW erpqiçõe loúgo de õ @neza ^o o 6rudaÍG ou o técúi@, aG cílcdos e âo PÍojeto' com *srltanç4 dê oD 6"irado Podli'vo. (tos cmo elementár €m arg$ iL e .prc*otai âp@íÈ À iDPrsão um cútutrto su Do ooFaÍismúq aDt$nlâ-.os, rÍdadc, 8ú16 'on' dâ tôíio êtü'l' ainila dG ngos ü'trc teúito $üstaÍial essÚiaÌqüê eíâ obÌâ' a pÚ
M]{RCO STIPKOVIC FILHO
PREF ÁCT O
MúLG dG 'ódisc e t3bPtâÈpora 'ibrúlgtlÉ Drobìpmaqprúli.o( ' onhÉiút nl G d" e'periâF Úd slqm ap.c *, plênum'trte alrúçddo * .*ã**"ìi.*
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que 6tê üYro é dientâdo *ítido .'Tiv6 dê Íìs$4 dÊtem 4r.ê rrsl'Âlbo â @ sÌúdÌ trúnIm ;;,'"'* ÍoEÚ Máquimr' dâs *U- n*'oin ie dos ltlatPriaj' ê nináúi'a *"-,", -n,.ï
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por c au'|ors ti'am-nì6 im.Nmeore âsÌud@idc € sueÉsr6' a ES Àft' Fmtêsot de PÌojeio de Máqui"sp€{ial
pìa'",,'rc' -*a* -" ,",,; ;ï; *;l; J:':i"; "o méü)do sesddo por ú( :.ïff ïï"*inT'::,,ï dele ÂG núLod. o ele E€ *"-**-ì,*ì Àqaderimenld ff:;;,;;; "*
Mq spü's(te" da fómuls dê Lè*is' por llâvden' eÌl€Nir@ pdrli'ulÊmente a NL lleÜ! 'ãoé @ rcarÉmo risus D6 d' an" erár'a ;;;ui(j; 'ujo
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d*edpêoha * *" â\isun'ição
que trG o Às 'esuitrr€.€nÚdldesret remj'!ào c"au ;;".* compÚr' 'g''a' Fle'rrir l in'oln mrérir de dÌeito d"lcite n-'í],1ì. As'iarioo \t' À'a Râinodi e ",o"*, Beúins uúurs"rú6 il:ï;p,,ï.; Nlr. Jobn Bovd d sdlinehou'e ue(lri' LompanÌ
À.S- IIa[ JÌ. H.G. IÁuahlü
C apítul o
1
Projeto3 ile engenharia consistem na cÌiação de planos d€ pâIa máquinas, estruturas, sistemas ou idealização de pÌocessos reaìizarem funções beú dôfinidas Um pÍojeto'
compõe_se das seguint€s etapa6:
ít) reconhecjúento ê coÍlstatâção dâ sua nacess;dadé;isto d,eÍiíte o poblem\ . (2) estudo de alileÍentes encaminharÈentos do pÌoblema e seÌeção de ún deles que será estudado eü mâioies detalhes; deste estágio, fâzem parie pesqüisds especrais' se necessário; G) deÌíneenenlo do anlePdjero da fláquina' estÌütuÌâ, sistema ou DÌocesso setecionado. Com isto estârá estabelecido o aspecto geral e possibilitará a organizâção 'Jas especilicaçõesdos componentes mais iúPortantes; (4) dinensionameoto de todos os compooeotêse prcparação dos desenhos d especificações pormeno 'â'ìos' Nas primeiras etapas do pmjeto, o projetistâ ê tm Üiedor'' aí ele porle dar vazão à sua capacidade inventiYa' Os alesenhos e especiÍicações finais de ürÌr proieto 3ão o .êgislro de uma ioÍinidade de decisões \as úllimas ctapas do t,ãbâlho o prcjêtista ê o honem que lom& as decisães Cabe-lhe trabaÌnar sáürhmente baseado em princípios cienííficos complementados poÌ dados enpíricos. Contudo, deYemos coÌxpreendex üúitcs dtotro dos quâ;suma aue a ciêo.ia DodeapêoâsestâbeleccÌ os êlcilog tont"a" ou evidenciarcslâtiqlicamcole i.ciseo
2
EI,EÌÍENToS oRcÂNrcos DE Míqunüs
O projelo de umâ D.iqui!â tübaÌho semelhaúte ao apresentado
dcve scgúr um €squemâ de ne Fie. 1-1.
cÁP. I
INTRODüçÃo
Cinemática, Estática, Dinâmica e Resistência dos Matedais. CoDtudo, todos os assuìtos lecionados em um .urco de engenharia são indispensáyeis a um bom pÌojetista. Entre estec assuntos de Ìeal iúpoúâüciâ podeÍÌos c;târ a NomogrâIia, Ecoüoüia, Metalurgia, Tereodinâmica, Transmissão de Calor, Mecânica dos Fluidos e EÌetricidarte. O estudante âo iniciar-se em PÌojeto de Àfáqì]inas devê ter algum conhecimenÍo de todos estes assuntos. À Ìelação de perguntas e pÌoblemas sobÌe Mecânica aqui apresetrÍada, dará ao leitor uma possibiÌidade de veÌificar seus conhecimentos cDm Ìelação a assuntos básicos. Devem ser respondidos, coretaüente, sem consultâs, pe-Ìo menos 90% dos quesitos âpresertâdos. Em càso conftáÌio, recomeÂda-seque seja Ieitâ üma Ìeüsão deste assuÌìto.
REVISÃO DE Mf,CÂNICA Fis. l-t Depois de asspntadasas cspêciÍi.açõesgerais, deve€e estâìe_ . teÍct o armnjo cinêmáticodâ máquina. À etápa seguirìÍ,econsiste em um estudo das forcas atuantes, estudo este airda incompleto noe casos em que as foÌças provenientes de acelerações sejam consideradas, poÌqìre Dão são codìecidas as massas das DaÌtes móveis. Com êstas iDÍormaçôespodê ser Íciro um ant_cpmjeto clos componentes (ainda não müito prêciso pois trão são conhecidas exatamente todas as forças). Àgora estamos habiütados a fazer üma análise maie exata das lorças e a completar o projeto. Além .da resistência e Ìigidez, muitos fatores aÍetaú as decisões Íinai6, como Bejâm epaËncia, liEitações de peso e espaço, Íacilidade de obtenção da marérìa-pr;ma, têcnicas de ÍabÌicação etc. O exposto acima é apenas utrl reeumo do problema mas, apes€Ì disso, não deve ser esquecido. Toilas as etapa! mencionadas estão haslante interÌigadas; há um contínuo processo de vaivém, ilustrado pêlacselâseDìljnba tracejadana Fig. l_.. Por exempÌo, depois de ììÌna p mei.a tentativa de pÌojetaÌ o€ _ elementos dc uma c€Ìta máquina, uma anáÌise dinâaica pode acusaÌ o aparêcimcnlode êlcÌadas forçasdê irárcia e obrigar, portalto, a uma revisão no esrÍuema cineìÌÌático da mesma. As ciências Ìnas intimament€ .etacionadas ao projeto de ÍBáqüinassão a Maremática e a Fisica, r,endoespeciatJesúque a
(Ô rcmÍn rrnóúel
F!çê
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ite indbalho é d. S lútu. as resrstds sõ.oaIoúB ao Jim do .ãpíttto.)
eÊq@úas
què quiser. Dê s uida.lcs coÌ.eras.
respcras
côm
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r. Quaì â potêaciÀ ne$ária pâÌa môye. uú ca@ q 60 m.p.h. (96 kn/h) âo loneo d€ unâ stradâ ho.imnraÌ, hnyendo uma fo.ça uisrenre de 500 lb (225ke), na direcão do noviúênio se o rendinerto @câni@ torat é dc s5%l 2, Un pdafGo de lÌúmissão de porênci{ €stá sendo pesJNádo com otâção coEtante p€la aplicação d€ uú momento dê to4ão de r50 b.pot (r?0 ke.cn). Qual o t.ahàlho 0b.poD Gs.cn) realizãdo po. rctação I 3. Una poüa de 10 pol (25 cm) de diâúerm csrá Donrade €ú uma útuoe a meia distâÌciâ ertre dois múcsi6 sepeados de 30 pol (?5 cm). À pôliÈ é acionâda por uma cdreia com os úmos puÌaúdo-a yeúicâlmenL para cima. Se a fo.qâ no rúo í€úo da coÌfeia ê de 600 lb (2?o ks) c Ío r@o I|oEo é de 200 Ìb (90 ks), qúár o DáÌimo momenro fleror e o máÌimo moDenro d€ rorção 6e a potência é rêtíadâ por uúa ila ertemidsdês da ároÍe, errav& de uú ;copla@úto fidivel I 4. Co$iderê-se um cabo pâsado soba uúa Íbìiâ qüe sha ÌiÌrem€nre eú tomo do eLo. Em úâ d6 èhenid{des peso de 200 tb (90 ks) do caho há ú e na ou[.a ú de s0 lb (22,5 ks). Ddprezúdo a nNá d! potia e o ar.ito, caÌculâÌ 5. Um quâdE rígido, @ fo.mã de À. é consrituido de irês etemenros, ligÂdG po. int€rmó.lio de pinos; o quadú está colocado eh ú plâno seú atrito e suporíÀ uha foça F âDlicada yê.ticÈÌúenic pare baüo no pino do Ìériice. Fúe. uú €qmma do dis8Ìlma de colPo IiÌre pea cada elemenro, mGrrúdo rodas @
EI,EMIII\MOS
ó.
crr. f
OBGâÌ.IICOS DE MíQÚINTS
{o) Quôl ôi derúição natemári@ de bomerto dè tuérciq de um áEal (ò) DoboDstrú aF o úonetrto itè irêEi! ate uú EiâD8uló, @ .ek6o À um ei$ qE pNe lelo *u cerrú de úase e *ja pâúbro À b@,
ê ht'1r2. peâ o itú (Õ) é ÕÀï6qre o uódulo ire êtuttucia (d) T€trdo por b66 qu€ o bodêtrto ito inércia de ua &!ão cirol& dë iÍéreio d! reÌação e um diâ@trc é .d164, dôte@iÍe o @@Íto qüèEo de rr FI ô [m de úú cobq circdd tendô uú diâetu iliâ@t o iúrdno de 2 pol (c) DêmoBrraÌ
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DedoDtuaÌ dmo * pode obter @m r@ávêl áEa toial,lhtê i.iesüIe. dê inérciq dê uú
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?- O rctor dê um úoto elético pëâ r0 lb (5 ks) e teú 4 Fol (10 cm) de diânêtrc. Quâl o tempô @cNáÌio p&a a *l@idade do moto. paü de 0 4 t.800 de 20 ìb.pol (2,5 N.m) ê Í. p.n., Ádmitindo uD eomento de to.ção lfftdte a não distêrciâ de cúga 6tda, dúel€ esie períodol SuÍbr que o útoÍ ó uÊ cilinde bomgCn@. a. Delidr momento íletôr. Qual a coov@ção @múm@te âdolâda pM o aposto, lDr inteBédio dete@iÍa! o sinál do Eommto íletoÌl DemoNtÍd d6 co.Fos isÌsdG 0ivr6), @NistiDdo em pequens sqõé retidd6 d6 dt|@iyiga simplMente apoiada, cqÌreeÂda de tal @do q@ exitt! dad6 ilê úa na vizitrüúça iÌa ext@idade 6sueÌda e m!'hto momerto Iletor psiiivo dq ertÉmidade dirciia da vka. fletoÍ neeatiao na viziDiúça 9. Sê Na moL! d€ílete 2 pol (5 cn) sob l'@ cúca de 500 lb (225 ks) qüoÌ a enqgia t@ozÚada 3e a ctug ó gadualúenê apücad{t ì0.
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(cabo) Ì3. (d) Se rú hoúêú !!]r@a úa ds exíEúidâdes de uúâ colda quâì â {orcã ! l'@ árore ê pe(tEâ n& out a extEúidÀde üE pe de r00 lb, na cdda (câho) I trdi.iya dese|Nlüda uô bonem (ó) Qre tosËo o:isiiriÀ E coÌda (catú) e on 'sd' drftDidaiìê com úúa foÍça de 100 ÌÌ,1 a pq.s ô 60 14. Uú cmiDhão @E ptu!É ilê 3 pés ilé iliâúetrc elt@o, Eoveae púeu' pqiíeria mâi8 ponto do da pê/s. _.ru't.a"_r*"i*t Quar a rehidade rêratiYa ao slo dé um {to slo em m dado iNttute I Qual À vêtocidÀile Úsulü @ndiçõd I Qual a a@leÍa6o ile uD PDto da !ê'iíeÍia @t6 il6 rod6 G.p.m.) ito pneú eú coltato cd o $lol de ? pol (r?'5 cÚ) óDica t@do um diâ@tm pimitiÍo 15. Utu eÍs€úseú (35 pol 14 cm) do útual À €m boÌânço, áfrore, ile uúa é entada ú è{.úiitade túeencial @m!o!@ts: A coÌsÀ ra eneÌúageú têm I *guint6 Dáb Eóriúo. = 500 lb (225 ks)' & - ì . 200 ìb (540 L8), .adial r' = ?00 lb (315 ks) e diâl 'a (d) Câlcülü o @'ìhro de toição que cda força fe ôurgiÌ ú árde !Ò hqDcal nais P'6xino' deYido fleior ala ároe' o motuÍto íò) Cqbdü (.) Cqlculd o úoIÌuto
fletor Bulitut€,
da ámre,
no mancaÌ mais sóxiúo
quÚdo tdtado 1ó. Uú Eiìuto! de Ìermida.le tmdo uu elação de 10:l' mol@Lo d" psra uú ú fomeer o00 ip de I dó estradã @ú o@ vetei.rsde pol Qusl a eficiêeia de ìb momento ó pol,
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r0b Dol) x ?V(r.D.m.) 63.000
I(ks.cn) x NG.p.@) _-ì.16'- " x to,
tt. Iluttr a ilistÌibuição dè tdÁõB sobt€ a eção t @ll:el s'aficmdtê de uM viga n6 eguiat6 ctsG: (a) Têúsão deüda à fleúo (Mc[), eú @â visâ siEpidnmte lFoiad qE (2) süo-étÌica é (r) siúétÌica en Elú€o âo eüo nêuló da 6eéo tÌ?Ey4al; @ reÌacão ao citado eüo. (ò) Teúão de t.a€o ou @mp@são (F/4) devidâ â ma cesa dial (.) T€nsão dê torção ("./J) deúda ao tll@eiio de td!ão aplíoâdo (ôó p&a eì@êrtos de @o reta ci.cde). (d) TeÍsão cÈaÌhete (vQlÌò) @ um visa siúpleô@te apoiadr c@: (Ì) seoãotÌ@vdsal ,EvêBar ret&süle e (3) eéot circ"rü; (2) *éoila$v6âr 12. (a) Se ú elenênlo de uma máquinq *tá cúr€sado do tôl modo quo s tr& ienBõ€â principais em @ ÍDíto são: tensão de túção ilê 600 !6i; têo!ão de iração d6 800 p6i è do, qual é â Etuima i€$ão cislhana€ !o !o!to I
ú. Um e Èovillmto 2.txlo pês/úiÍ a;rla a riout GlêEmts dê
de coreiÁ' €m d6peja deia ôobre DD ltá.slDrtÀdor alitl41âdor é dê trNPorüado! dÓ Se ! rel@idaite dt@ado horidtslúèírê. qual ne6_ a fô'ça ile 15-000 lb/nin, é € â v&ão do ali@ÍtÀdor o âtÍito deseNolvido eÍtre os Delrzd o toa;Fo.tadorl do tr@Iriador. !cid!ú@ao
aPoiâda, quúdo r8. Uma visa dê âço, siúpl6úen1€ foa,l rre 20o ìh eú Á, t@ üE o{Edam€ulo de 0'4 pôl eú B ilê 0,1 IDI eE Á I üE aÍuda@lto ú A- cdsá 19. 20 radA .*"*i. € têldo
cÚe8!dâ com uma Que força' aPlicadâ
coú uma veldidÀde angule de Utu detúe@ FlúeráÌiâ mdee dê Qual a ôua de eu @irc savidaile 6 de 10 pâ/s' e a Í€úda{ìe t0 lb citindrc un IEtudo cono . eosÈÍagEú CoúidEú A"C.i*l rle 6 Fol !E diâ@tp
cob siete@ vúrete de ú dd ú@iúento ,0. À éqüação dif@isl 122=0 (ú6a âEdteiúento + mola) de ú glÀü de libérdade ê 8t + 5i + (A! uidad€' 3ão lb' pol' s') Qual á fteqiiêúeia úatuar do sistemsl adúitn q@ à bi€la 6tá Újéiis Nuú ôisú.ma tuholGbiêla_meivelq '21. enremidadê em rekçeo À outÍa de uma túl que i &elerslcão a uE tuvi@to de @m relncão à direrão do êiro dú !0o (60 ú âDsllo pés/s' id/f) ê fú, ó d.20o (20 por Caldtd 3úa vel@idúdê e c!) dê I hi.Ia é A. O llú. ".-p'.".i. .cêl€.&cão ansulúè.
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tr, Uú cato dê âço é eltolãdo du8 ve6 eú tmo iÌe um FGt4' Eb lpüca-e lr@ {oÍç. P e À outlt uDÀ fq& de 31000 lb6xüeúidad6 üma da! (c) { fotca P Í.@um co€ficimrê dô atrito isuaÌ a 0,15 det€@ine: (ô) Âfoça P'ne63áÌi! 6 wite pála fad o caho nover-Èe @ setr eÍtido; ^dnúilído .úÍlÀ qüo o cabo se moÌ& no sentido da foÍça iÌe 3.000lb, 100 lb dscansÀ sobE ll@ spêÌficie húi'onial. 23. Uú bloco péedo Sê o coêíiciento do arÌiro é 0,3 (túto o €táti@ quanÍo o dinâmi@), qud a foÌçâ de âüito desnvolÌida * a fo&a apÌicada ao bl@, ôm uD diíqão Dürlelq À (.) 30 Ib: (d) 40 rbl (ó) 20lb: süpeÌficiê boÌi@ltsl é dê: (a) l0lb;
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ÌNTBoDoçÁo
câda, 6o sübitaúeíte apliced6. Co6iddúilo a büa !ísids, detaúinú: (c) o n6litu momêÍto tlet!È; (à)  ná'iúa 1ê4ão d€corenie. Á mÀioÌ ou menoÌ faciÌidâde em se aplicar os pÌincipios da Ìnecânica à análGe racionaì e ao projeto de elementos de máqüiüas, coúo em qualquer outra atiüdade, depende, principalmentÉ, de pÌática. Os capíinloi segúntes Yisam a daÌ esta pÌática ao €studâÌrte. O segui4te plâno de estudo é rccomendado paÌâ cada capítulo: (1) LeÌ a expücação ala teoía
e pÌincipios.
ÜsaÌ lápis e papel. (2) FãzeÌ os pmblemas rcsolüdos. DeseÀvolyer toalos os detalhes por si mesmo, seguindo as indicações dadas. (Àlgrms dos pÌoblemas resoÌvidos estão altamente detalhados, outÌos têm akumas etapas de cátculo omitida-s.) (3) Fazer os pÌoblemâs pÌopostos. Àpôs ler o problema, ye.ifrcaÌ detalhadam€nte quais oB princípios a aplicar. De pÌefcÌência Dão yoltaÌ a olhar poblemas ÍesolYidos semelhantes ao que estâ ÌesolYetrdo. Os pÌobleaâs Íesolüdos pelo leitoÌ deYem ser gumrlados, pois poderão ser de grande ütüdade em ÍütuÌo pÌóxÌmo. (4) EstudaÌ a teoÌia tântas yezes quântas foreú necessárias para compreendèla perfeitâmente.
Fis- l-l F ;---tt----:-----
I '
5n' t. Fig' l-4
ú Fia. r-2. tem 20 pol ilc coDpÌi24, À bmÀ de âço, dgida, sr[entada bênto e suâ s€ção reÍa é ú qüadrado.le 1pol de lâdo. A bâm 6tá ú reÍD@ sôbft ll@ ôupeÌIiciê hori@ntâl, eE !ftito, qlfudo uma fôÍla P : ã,orb é (ò) a ná(a) o úáÌiúo E@@tô flerdi Êìbitâmdte âplicâdâ. Deiê@irü: xinÀ têr!ã9 dsida à fle!ão. 25. ÀpÌcÀe ao útor de um motor elétri@ (Fia. l3) de tunento ite iúércia O pinhão eioú duc deêúgcE, uma IÀ, uE @ú@to ile rorção co6túte. de úl'@nto de i!ércia /í e I orúa À l'@ dB quais 61á lieEila a una úNa basa {i6 enento iÌè iné&ia ZÀ. À alação À1 : DrÍDr é ieunr a 3. Quâl deve H a nÌacão rÌr - DalD! pda que a eneenaeÉm 4 tclha a @ior @lÉação q úGa pGslveÌ I D6prsü da e!8@esd. úedü
i
RESEOSTÀ9 -
e 26. À bma ils aço apÌ€sentsda ú FÈ. u rêm 30 pol ile @pÌiúêrto &bÉ suÀ ssção retâ é uD quailrado de 1 lol aLèlsdo. À Ì,ea 6tá @.epoue ilè 20'0 lb Du6 Íorças iguâb e ol8ts u@ supeÌfúto hori@Dtal, seú ahito.
CÁPÍi'I]I,o
I
94, hp (93,2 hp).
9!2lb pol (1 065 ks.cm). 3. ilíò = ó.000 Ib.rDl (6?50l(g.cú), ? = 2.000 lb.pol (2.250 kg.co). 1. 80 Ib (36ks)5. À3 fôíçG se il€eDvoÌvú
ao loneo dc í!è lado&
ó. Yide qúlqü6
de M*6nice.
ülGlerto
o,a9 s (0,473).
a. Vi{iô quarquã ìÌGrdto
iic Reistência dc Matdiai6.
9- 500Ib. Fol (562Lg. cF). 2ÍTN :
ro. P :
TN t2 x 33.000 ?ã.0{õ"
u.
Vide quarqnd ìi@-terto
lr.
(a) rO0 F6i.
13. (a) 1o0lÈ.
(ò) 700tôi. (Õ) loo Ìb.
de Rdistêrcia d@ Maleiatu.
EÌ,nrrENros oncÂNrcos DE NÁqurNÀs 14. 382 r.p.m., 2.400 pés/s:. ( a) M o ú e n tod e to f(ã o d e v i d oa 5 0 0 l b= 0,a7001b:0ea1.200 lb = 4.200 lb.FÌ (4 720 ks-cm). (6) Mo@D1olteb. deyido e 500 Ìb = r.?í) Ib g)l (r.970 ks.cm), a ?00 lb :9.800 lb. pol (rr.000 Lg.cm),a r.200 lb = ró.80Olb.poÌ (r8.900 Ls-cú). (.) 16.800lb pol (2r.000 ks-cn). 16. at,4%. 258 ÌÌr. ú.
50 Ib.
em Estudodas TensôesDesenvolvidas de Máquinos Elementos
19. 250,93lb-pé. 20.
C a p ítu l o 2
21. 16,15rad.^, 150.ad./s'. P = 19 .? ? 0 IbP , ' : 4 5 5 Ib . 2t.
u.
(d) rob,
{ò) 201},, (c) 301b, (d) 301b. 592 ll, poÌ, 3.550 psi.
R, = t/t-s = \3a. 26. 5?5lb pol, 3.450 p€i-
enyolye, além de outÌas corúiderações, O pÌojeÌo de 'náquina de seus elemetrtos parâ que po€Êâm o dimensiotralnento coÌre'bo ÌesistiÌ, com aegurança, às Ìensões úáúmâs induzidas quaìdo ele está su.ieito, sepâÌsilamente, ou a uma combinação de esloÌços de nexão, lorção, trâção ou compÍessão. Os elementas úâìrulaiuÌados coú materiais dúcteis, como og aços doces, são neaoe .esistentes ao cisalhamento e são pÌojetados toúândo-se poÌ base a mâÌima tensão cisaÌhante; os matrúatuÉdos com úateriâis qüebÌadiços, como o ferro fundido e ceÍos açoBduÌos, são uEúalm€nte projetados tomanilo_se por base a máÌima tenÊão da túâção oü co4pressão. e minimo das tensõ€s normatu' Os valoree mánmo podeú ser esforços de tÌação oü coma"(eáÌ.) oü o"(mín.), que p€$são, são deteÌminadoe, no caso de Íôrças âgindo em um rinico plaôo, poÌ:
: -!r'" +l(=q;'ï G),íúáx.)
: *!,' -leg+,h (2) drnín.) Às equa!ães (f) e (2) dão os valores algébricos nâximo e mínimo onde: o, é o eslorço em um ponto cÌitico sujeito à tmção ou coúpressão, normal à seção tmmr.eÌsal côEsiderada e pode ser devido à flexão, a câÌga! axiais ou a uma combinação das duas.
10
(*)
u,EìdENTosoRa^Nr@sDE üÁqúôrÁs Quâüdo d, Ìepresenta tÌação, deye ser pÌec€di.lo do siDsl mais e, quando rêprcsetrta compÌessão, do sinâl m€nos (-);
d! é o €sÍorço no mesmo ponto crítico Dâs em ìtma diÌeção normâl a t,, Deve, também, ser precedialo pelo sinal conveniente;
cÀP. 2 TEì{EõESDEsENvoLvIDÁs TM xT,EìÍENmsDE TÍÁQÚINÀS
11
das quais se coDriderará a de maior vâÌor ÌÌuúédco. Os planoB onde o cfualhamento é máximo, são incÌinados de 45o com os Dlâüos principais, corno aparece na Fig. 2-3.
tr é o esfoÌço cbalhante rìo mesmo ponto cútico agindo em ura plaDo noreal ao eixo dos y G)lâno rz) e eú um plalo normal ao eixo dos a (ptano yz). Este esforço cisalhante pode seÌ Botiyado poÌ momento de torção, caÌga noÌ!Ìal ao eleúento oü a Ìrma conrbiüa(ão do8 dofu. À Ìq)resenÍâção da orieDtação d€€sas tensõ€s é {eita Ì1A Fig. 2-l; dímáx.) e d"(mfu.) são chamadâs &ruões prl:rúipais e aparecem eú pÌanos ortogonâis, châmadGspknos prr:ncipaÈ. N€stes plmo6, o cisâlhameÂto 6 nulo. Pâra us cârÌegâmetrto birlimensional, a terceira tensão priacipal é nuÌa. À ÌeprBetrtação da oÌientâção das te$ões princjpaÀ é Íeita na Fig. 2-2-
Fis. 2-3 A aplicação das equações (1) e (2) reqìier a determiDação de d,, o, e 14 no ponlo cútico do elemento da máquina. O ponto crítico é aquele no quâ.l as cargâs âplicadae produzem os esfoÌços conbinados máximos. Em uma viga, podemos ter as tensões indicaalas a 6egÌriÌ e cujos yalores seÌão substituidos nas equações (1) € (2), caso atueú em uú mesmo ponto. P.. .Mc F Ìeúbrândo quê eslasleDsòcspodem Í, e tr, - + ;. teÌ o sinal mais ou menos, depcndendo de se trataÌ dô tração ou compÌessão; :
+ o- para seção íÌansv€rcal ciÌcular (quando estas ï temões são pâraÌeÌaÁ); r-
Fig- 2.2
Fis. Èl
O eÈforço étualharte mríximo,. r(máx.), no potrto cÌítico em estÌrdo, é igual à maior das semialilerençaseDtre dua-sdas tlês tensõe.s púncipais (não despÍezaÌ nenhuÍÊa temão pdncipât, mesmo qüe aeja nuÌa). No caso de üm caÍegametrto bidimensiomÌ, tem-se: a" (máx.) - a" (míú.) t(máx.) = d.(mín.) - 0 2
a. (náx.) - 0
M : momento fletoÌ, lb.pol; d : distância do eixo neutro à superficie extema, poì; r : raio da seção ciÌcDÌar, pol; I : moúento de inércia da seção Ìeia, em relação ao eixo; treutrc, pol'; P A T J
: : :
carga axial, lb; área dâ seção transyeËal, polt; momento de torção, Ìb.poÌ; momento de inórcia polar, da seçãóreta, poÌa; cisâÌhamento, na barra lletida, psi; VQ
cÀp. 2 rENsõËs DFxiEÌ{!ÌoLyrDÁsErÍ Er,EMxÌìrog DE MáeúrNrrs
Er,f,MENTosoRcÂNrcosDE üíqÜrN^s
12
y = carlegameÈto que produz o cisalhamento ttansveÌssl, na seção reta, Ìb; 6 = laÌgura da seção conterdo o poúto cÌitico' pol; seção r€ta âciúa ou abatr(i Q = momentô estático da iireâ da iÌo ponto cdtico, em reÌação ao eüo neutÌo, polt; 4V oeubo; d, (máx.) = ii nara uma secãoeircdâr ê ocorÌetro eúo
dn (úáL) = r, = + 69,0kc/cú'(trâéo)i = "(oár)
t!
Girlrhdménio).
= 0, n6 poút6 á ê A;
"'= "'=
o" (mâx) : a úâúma tensão, algebúcâmente' psi; = a mlnima teúsão' aÌgebÌicametrte' psi; í"(mín) r(máx.) : a márima tensão cisalhante, psi' PROBLf,MAS
X 69,0 = 3a,5Ì.sfú'
lb, FLz.@ Gpon t cÁeAsãocdt ic6,
Úo €üo rara umÊ seçÈo retansular e ocoÌre
o, (máx.) : ji
;
, M. +; -
270x 25X61><25 = FË + 5s{ ls/ @'. úo poúüoÁ;
-;=
- 55oLs/ @',e Doí io a;
RESOLYIDOS
e l. Uma peça de 4Ìáquina de 2 pol (5,0 cm) d€ diâúeiÌo como extÌemo' um em f0 pol (25 cm) de compriúento é engastadâ se deteÌumã viea em balanço, e serâ usâda para denonstÌâÌ como paÌa YáÌris a" t .ção, coÉpÌessão e cisâlhâmeÍto' ""t*ço" exempro' neste que' Observar -ioo*ï, tipos iÌe câÌregamerto unianial. a, = 0, nos pontos cÌíticos.
Fie. 2-5 di(báÌ.)
: + ssola/cú'
(r.âÉo @ porto Á)i
d. (níú) - 0 (@ ponto 4); (d polÍô a)i - o 'i(o6!) t'(níú.): - 55{ teicú' (@mpt6ão no ponto a)i r(m&.) = k
t
X 55o - 225 &a/cDz (cisâÌh@oto sc poúto! ,4 ê A).
T..rt , N6te c@, 6 poú16 cíti@
EiE. 2-4
ôcol!ú
2' Diâm. (s,ocm) "
na superrrie etu!.
=' 2.000lb pol. (2s ks:m)
6$?
Oü$:. À soÌÌrção clesteprobÌeúa seráÍeita eú ìrnida'les métÌicâa' 10" (25 cn) NBte .as.
, =i4= '-14
lodd
6 pontos do èÌ6úento 6tão sujeitc
tx25
o,= + A= +ffi
à mêm!
t$íq
rÈ. 2ó
= rq.es*t, ?.
= + 6e,0 k8/cm'; r'(ú&)
2.300X2.5X32 -_. = + 94L&rcE' (íÍâ60);
,
13
14
EÍ,EMÍNIOS (nhJ ', "(nâÌ.)
OBGÂNICOS DE üÍQuDÌIs
c^".
2
lENsõEs
(@npÉeo); 9a ks/d' - = 9aÈs/cn' (cbath@edô).
o,= +7
{d)
DEsEÌ[voLvD.{s
pM.
E]ìr xI,EìrENtDs
Dr !ÍíQÌjrNls
+ó9 t_sso= 6t9ts/@! (úração);
t-i=
t (Dtu.) = r- 619ks/@t (r.â!ão).
o3 po nic4e Bôãodit ic G .
",=+i=+5s0ks/@',
2.0d) lb-pol. (23 2 ' Diâm. (5,0 cn)
.(Dó!) :
600tb (270ks)
", - - $ = - sso t" l " -',
= + X ór9 Bog,s}s/cn' (cüÂth@êÀro).
o' - + PM. -T
' - - $ = l l . r 7 " -',*p " " -
= + ó9 - sso _ 48r keicDt (6Eprèsão)i -
rcÁea: I'E. 2.7
otr{úax., = f-.
+
d"(níú.)
(+)'
: - 225 + 212 4ó7l,sl@2 (heção no lDrto Á);
on(rúD.J - 225 - 242 = - r? k8/cú1 (@úpesão on.fo'Át) 6'(Âit.)
"(mÁt.r íd6r)
(tÌa6o
- 225 + 242 - + r?ks/dnt
ú
!oúr,
B);
- _-= -=-l:l
_ 24: Lc/@' - ,:-
= 242 ks/@'
(t
rc poDro B);
= - 225 - 242 = - 46? ks/@? (@mp{€são m Pont (.isrlhajlblo
(ciÃaÌlallur,o
ú
a8r:2a0,5ts/.e!
(cisarh@nia),
T,!4õô . úso d,ial Os pontos c!íricoe @rrem É süpeútcie €xr€!&
Donro .4):
OìeeÌvaÌ que 6 valoB úslutos d6 teúíê ms pontos Á ê B 3ão 6 eú. Os sinoi6 ds rêGõê romais indicam tração ou coúpÌ€€ão ênqudto qo. o 3iDãl o púieto é b@ario @ *u 'dâ tdÁão dê iúalhamento úão têm imtbrlâei4IDi3
2' Diám. (5,0 clíì
- +.
( EpEsão).
B);
tro poDh a).
600 lb (270 kq)
'(úái)
- - 48rk&'cú,
È ó9 [8/@rr, + | át4= ï: e1\ elú'l
.ô it;;iìo"(-tu.) = + + F qa, = 2a,s F ee,E r34rB/cb'(Lraéo)i ; { (; ) r.(miú.) = 34,5 es,s = ós [c/.bt (@bprseão)r "(náÌ.)
- 995 As/@t
(cis,ttìnpqtó).
2' Diâm.
IP = 3.000 lb (1.360 kq)
2.000 lb pol. {23 ks. m ) P = 3.000 lb
(1.360ks)
Fig. 2-8
I.is. 2_9
k) Flaao, aat eíol . tofio r,, - o n@ pôtrtos èríti@ Á e a.
Á5 tàsõ6
n;-im{a
@rEÌão
M
Íbltc
Á ê B.
ELETTÉÀIIOS OÊCÂNICOS DE MÁQUINÁS
16
Crrr. 2 fEr{sõrs DEsENvoLyrDás EM ÍtÀMEìüFog DE MÁertrNÀs ldÌ FLrão . brçtu (Fis-.z-Ô ú""+7.ó50p6i@Á: d , - - 7.6 5 0 p € i @B;
(1.3@ kq)
Ía= TlJ: 1. 272r ÁisAeBi Fig. 2-10 dn(m''n-) :
',=
+ 3.8% - 4.030 : - !05 Ítsi (compn$ão em Á); ú,(m&.) 3.825 + 4.030 = + 205 p€i (ír!(ã0 em a); = d'(mín.) - 3.825 - 4 030 = - 7.855 psi (onpesão en B)i
+ | - + s5o+ óe- 6reks/cú';
+!
t(Ótu ) =
,*=!=s'wt'"",
íDtu.)
dn(úíú.) = + 309,5- 322,5= - 13ka/@x; .(úáx.) : 32:,5 k8/cm' (cbalha@!ro)' I
EÚt Unidades
(.)
!91 - + esrni,
(F s. 2a)
rry = o úc Fontc
oí0i@s Á è 8.
Ìz!=o" t(84!.) = r/2 {8.604) = 4.302psi (cÈâìháneoio)
ú. = 954 - 7.650 = 6.696 psi (@úpl8ão)
+
(í)
?.ó50 P€i em B;
(c) ToúõÃ siÌkPles (Fie. 24)
dí(náx.)
Ì.!:
2 000 (r) (32)
.
= + r'2?2Psi (tação):
d"(nín.) = - r'2?2Fei (@mpÌ*ão); Í(úÁi)
= 1.2?2 PSi (cisalhâúento)'
-----,
= 0,
d"(-r".1 = 6.696psi {compGÈão)
r{mtu.) = l/2(ô 696) - 3.348 p€i (._6slhúedto).
600(ri)4] (64)= +?.6s0Fei @ 4;
dtr(mir) = 0 eú d,(máÍ.) - + ? 650 p3i (t ação eú l)' ^: da(úl' ) = - ?'65OPsi (comprcssão @ B); dn (úáÌ.) = 0 eú B, (cisalh@e o !6 Dontc Á e B)r(máÌ.) = Ì/2 (? 650) = 3 825 !èi
õ.=o,
- 4030 (cissr}aúenr.oeD ôr;
Fbztú e angd o.iil
dí(úái)
d, :
-
:9í1+ 7.650 - 8 604 p6i (rracão) - PIA + MclI t'(náx.) - d, = 8.604psi (iração)
(ü) Ìrlerao .imPia (Fig. 2_5)
*= ++=
-"
t
di (náx.) = í' = + 954 Psi (l'aeão); 7(rnáx.) = r/2 054) - 4?? psi (cisalhaúeúoì'
,
-;
-
sresas
(a) Caryt azial (Ftc. z-t)
o,:1 !
= + 4.030 rEì r.isalhúDênl,oêo / J:
z-
1'oúÃo . úsa
ozial (Fts. 2-9t
a,: PIA = + 954Én Ìa=i-r.272!6i
7) + t.zzzf-.+n.+-,.",,0=
= ""r--.r S + {(:f)"
=+r $?p3i( t r sdo) : ri{úíú.) + 4?7 - 1.3óO - - 883!€i (@npEâsão) = l-36tt psi (cisÀlhmenÍ,). '(úár) to) Fbáo, tup @ìal e to.Ãr (t'te. Zr0, Á6 Lúõ6
máYin*
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poqtd
.:l ê B.
77
18
ELÍMÍNTS
c^p. 2 ,:ÌNsõEs üBaENvoLüDÁsrú Erúrìúos
ORGÂNIC@ DE ITÁQI'INTA
DE ìríeun{r.ã
19
En poDt6 .o toDso dú |i.ha B-A:
.<"*t - i ;Y- (3i)rl#P - 4Eo e".(cissrham@üo).
+ T - + 7.6s0+954 - 8.604ÍEi
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""r-*.r
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: + s.?s2p.i (r*éo)
(c@pr6ão) dn (Eír) = 4. 302 - 4- 480 = - Ì78 !6i-"* 7(úáÌ) - a.a8{ p6i (cisolhaEmta).
o, -
- 7. 6f i+ 9 5 4 -
r - 1.272lAi
*{'a* r = -
u
De5ê Eo.ro, s báriú! rã.ão cisÁlhúre é devida ao ètorço cisaìhetè rla caraa ê o@ft e loqo do eilo @rro &8. 3. Uú ponto cítico de um elemento de máquinâ está süjeito a uú caÌÌegameÍto ÈiaÌiâÌ qüe púdrJz r,, 6! e ,4, como moGtro
- 6 .6 9 6 p d ,
: +{(!'!9Í1" (u Í'u)"+o.r',r: !e6 2
3.348+ 3.581: + 23:t(t aéo)
d"(níú) = - 3. 318 - 3. 581 : - ó.929 p6i (coEpis6ão): 7 (DÁx.) = 3.58Ì!6i (ctuaìh@êÍto).
d, = - 550 +69 = - 481ks/cm'
", r . e . . r-
- l " ' + r/í n Ï' ì +rn " =-2&5+25&5=
a ligura. Determinar m yaloÌes máximo € Ílnimo e o valor márimo ds tansão cisâìLante.
= 18.5ka/cúr (ttàéo) ' = (cú!úedo) 240,5 2s8,5 a99Le/cn' d,(mtu) - ?(úáx.) = 258,5 ks/@'
(cisalhmènto).
Go(nlb
2. Uma üga em balânç.o, de 4 pol de coúprimetrto, tendo uüa Êeção Ìeta de 2 pol X l0 pol suporta üúa carga de 6.000 Ìb. QuaÌ a máxiúa tensão cfualhante e -onde ocorre I Á náriúÀ teú€ãocÈalhútê poilèoc()rú €n pontns úo Ìoneo da liDha À-À ddido {o êm IpÍt4 @Ìnerto fletor, ôu pode oclrÚ aô 6fô.ço cisalhúto da @eú. Em poÍtG
ao lolgo da liDha À-A:
da teúsão noÌinal
Sofúção:
4
I 1".
{
= -@.
'"(-e-)
r'm 2
+./í 'ì\
(-1200)\' 400-+,f
+ (3oo)'
: - 30oFi (eônpÌ6úo) d,(eíL)
r.300 p6i (@Ì'rssão) - -
I'l!.2-tl ao loÍep da linha D-D dcvido
t(oár) '2 -
d'(bíoJ - 0
úúa v€ q@ a t€@id
- - Á{E
têlsão pÌiacipst é = 0.
:1, TÌaçar os dia$smas de momento paÌa os elementos abâixo Ìq)Ésetr t{dos,
20
Er,EMEr{rOS ORCâXr@SDE MíQún{ÀS
oÁp. 2 ÌENsõEs DEsENvoLvrDrsÊú rr,EìrEìr'r,osDx MíQuo.r,ls 61á m ponio -4
Sorucãor À ten6ão cítid
I -
.d164: ,Y164 = o,1aspol'
J = Ìd!32 = Ì2!32 = r,57 rnlr llh 2.000 . P
o ' -+ ' a + ?r
Í4:
/:
(2 000 x l /Ìr
+:oíor" ; -+=;' (r.000) (r) :o ó Íe € l -^-
-+tt8op6i
15?
di(ntu.) - I r. tso/: l v{a rstÉFJ õl_tF - + 3 30sFi (rFsão) Fig. àl4
: 14tlso/ìtT
"(-á'.)
(63?P= l .?r5psi (cisarüanenio).
P.lo tìda@ nÁ!,i@:
I - Ì ( 5t 1ô4=3O . 7cní . ",-
J
- : : r =6r . 4cm l
(900x 2,5){?.s) 90o l 2sÌtr.: iro]]:;-
I r25 L€/.m'
=; ' ry
."r-a'.,= -r- : 4s. ?Ì €hD: ï'.{(+i
(,râçào) f (4r.?},. +2r4Ì€hm,
rt. 2-Ì6
fig. 2-15
5, Uma barra de aço de 2 pol (5 cm) supoÍa 2.000Ib (900kg) e âléú iÌÌsso pstá sujeita a um mometrtode toÌção de 1.000lb-pol
6. Uúa baÌra de ferro lundido de 3 pol de diâúetro está (rujeitâ a um esforço axial de compressão de ì2.000 lb e a um mo-
2.000rh (900kr) Fig. 2-lB
Fig. 2-17
(1.120 kg.cm), como apâieee na Fig, 2-l?e o cilaìhamento máÌimos.
DetermiÂâÌ a tenúo
mento toÌsor de 2.500 lb.pol como âparece nâ Fig. 2-18. Deter&inaÌ as tensões nonnais máxima e mfuuna.
22
cÁp. 2 mNsõEs Dtr&NvoLVrD_Ás rlü EÍ.sMÃrrr!'SDÌ uÍqorNls
EI,EMRNTOS OB4ÂNICOS DE üÍQÚTNTA
8. DeteÌminâÌ a espessüÌa necessária à cantoneira na.S€ção Â-À, quaüdo caÌÌegada coúo mo€tÌa a Fig. 2-20, a Íia de qu€ a máximÀ tatrsãode tÌâçào seja 10-000psi.
(a) n, - - o2 .qìql = - r.?oortsi Í,, -
(2.soo)-{Is)(32)
- 472
't.o(Fth
.
r.822 psr (@úpresão). - -
7, CalculoÌ a úáriúa
-t'r
l.0oo tb
ni
a^(atu.) - - t.zoolz + J\.Í3ooliool?Í@8 = + u2p.i (rra6o) di (Eú!.)
2g
tensão
7tí = 2.m0 lb .pot. .t.000tb Fie. 2-b
il4 : (1.000)(2) : 2.000tb.pól nâ S€{ão A-À P 1.(n0
= ""r^*1 "": nLa!-
Fis. 2-19
ó = 0,35Folrre]sáÌio poraüúite a t€nsãoem t0.000Ísi,
a máÌima tensão cisalhâúte na Seção À-À no elemeúto Ìq)Ì€ent{do na Fig. tl9.
r
rff + 93$fI!13)_,0.**,
9. Á barÌa de ligação lateraÌ das Ìodas de umâ locomotiva pesa 60 lb/pé. O coEprimento dâ maniyelâ OP é de t5 poÌ e o
?'*200X I = ì.600Ìb.!ol ilwida è c&eâ de 20{,lb = 500 tt X I = 4.000lb.pol deyidqs à cúsa {ìe 500tb ì4 = 200 X l0 - 2.ooolb.pol dêvide à cesa de 2lx) ìb. fleto. tolal é o veíor sme da doi5 úúeÍt6 fleto6. 'tr@cmo = 4.4?0tb.ÍDl; ì4(rorãD = y'i.õodJ-ã.ooF M. 5'00 í4.4?0)O) (64) P ú, - - A - -----;t-= -o.s,Fl t ; Tì tnT = (16)(l.600) 14 = j ---;t-= ' .u -* - -.ü O
= - 6-025 psi(6mp.edo) o, (-rn.) = - s.sre/:- VGIõlF-fÌiìzoF .<^*S = .'FntgÌzP +
t' (ni!.)
é o @ior valor 8'hsluto d4 teÍgo
@@aL
Fig. L2l
Ìaio da Ìoda é de 3 pés. Se a yelocidade da máquina é de 60 mph e o e3Í0Ìç0 de tmção poÌ ro
EÍ,EMENToS oRGÂNr@sDE üÁqurNrs
24
CÀP. 2 lENsõEs DEs.EÀTvoLYDTs E}Í EI,EMxNaos DE üÁquô.áa
25
esÍorços úormâl e cisalhaÊte na barta, devidos à fuércia e ao caÌregameúto axiâI, pâÍa a posição Épr€sentâda tra Fig. 2-21. LeYâÌ em consideÍação o peso da baÌra. À seção rêta da barra é de 3 pol X 6pot.
À 60 n.p.b. âs rdas 6Íã0 feeúdo Tod@ @ pont6 na búa ãe=
aw = rc'z =
Ps
- ãp'
ã' +d@
pl.a haib iF.l
ÌateÌàl tê@ rr@ @lqaéo
a o*
vd que a' = o
úa
F;e. z-22
QÌ x a,67)" = ì 080 p,a./8"-
ì;
total (Ll búa
= 60 X 6,5 - 3901b.
âsindo Í& búrà, edâ .i@
Foiça de inéda
Foiça líqüda
,1,6? .p.s-
na bdÌa.
ÍEa
#
P
M.
o.=T+
t mda tl@ira G a b'd ila @ reIação e (uto
r - 24.000Ib c5Ìsa uiaL
= 24.000 Ì, 124.000x3x12 3 X 6t rs
l0 000 10
ì0.000x?xlx12 -=;-ã-= -
r(úáÌ.)
3'2fl
üre:
=--
= lÌ.000p€i
C6&idaúito a paÌte iìa cdtoftüa n@ porL@ 0e À, út = 0 e Ìa
pet
*
=
Mc i
1 0 .ü 1 0 X9 Xl X1 2 - -Ë ' '
Ícbalbampd,or.
à eque.{tá da Seção B-B @mo uú co4D = o.
- - - ,-000 p€i (lracão no poor'o À c = 2? doplBõo m porlô Q);
= í" - 8.230 P.i (l'eção)
rn(ú&.)
r@r-) '(máÌ.)
r -
aciEr da S€ção A-À =o,
- 22-000psi
O moúeúto fl€tor mâÌiúo pes uúa üsa simpleúebra apoiadtr óm cesa 1?Trqx?8 üúifoúemenr€ iÌistlibuído ê _lfl - 12!.001,tb'pl.
o.= 7+-t
C@sid€raldo { part da @toeiÉ liYre, teJ@ no tDíto lV: o! =O e ra
cima : 13.100 - 39O - Ì2.7101b.
iomÀúilo* À forçâ dial F lode @r d€tdúiDad! a súa dG @@nre como @r!os liÌr6 e {&end(,*
l5Ì 7r 10. 0 0 0 X3 6 ,
x r.ostl : 13 l0o lb.
=
-
= -ï
= 13 í10 p6i (cisâlhMmr.
oa Spcão BAì.
(cisaÌh@dlo)' - 4.rr5p8i
10. UmÊ cartoneirâ eú foÌma de Z é süpoÌtãda e caÌr€gada oorúorme a Fig. 2-22. CalculaÌ a máÌiúa tenâão cisalhante na3 SegõesÀ-À e B-B'
u. UúÂ aÌdabra ile aço teú l/4 pol de espessuÌa. Uma lorça dê 600Ib é unilormemeste ilìstuüuída conlorme mostra a Fig.2-23. DeteÌminaÌ as máxiúas tetr€õescisalhante, de tração e de compresão Da Seção À-Á. e no ponto -B.
26
crp. 2 rENsõqs DEsNl'oLvDts
Er,EMENlqs oRcÂNrc'os DE lÍíeDrÀrls
EìÍ E.I,EMÈNros DE ìaÁeÌJaÌÁF
12. Determinar os máximoe esforços rormal e cisalhaate na Seção À-À da maniveÌa Ìepres€ntada na Fig. 2-24 quaado urra caÌga concentradâ de 2-000Ib atua no ceúfio do pino da maúivelÀ.
lF' q*,""",. Fie. 2.8
Fi,A. 2-21 O ponto crítico 6tÁ Í6
fiha
spêrioM.
".=+ +i =reeã##e +ffi. : e.eoon
G poÍr6 c.íticG €tão !s
dn (náÌ.) = t, = 6.60op6i (tncão) @ fibrs epdioÌr6
llt = (2.000)(3,5) = ?.0001ì.!ol
on{aÍn.) : - 4.200 p6i (6Ep|são) - 6.600/2 :
r(úár)
No polto B (depúddo M.
P
4 lfuetuaçõê
e - to-ptlt-
",=- - +
^-Àdo SeÉô A-À
úa Iihês iúqioË
3.300 p6i (cisalha@to) Wo À-^.
íqX,) {l) (r2ì
d. Se@
!q'
fiDrs
ó.600 r-?.200 2-+1\-
ITJs;{r; -6 . í n F i(k d o )
r : (2.000) (5) : ro.fiìolÈ.rDl da
: (? om)!lill!!t- = 2.6aa o. = -44r *i j ,tr.,
: z.aqlz + t/e.aq8 + tr.awf = 3.620 p6i{úa6o) 'eò r(tuÁ.) = V(t-6-rolAt+ G.sssÌ,= 2-300psi(cisalhaúeúio). 13. Em üm ponto do rotoÌ de uma turbiÌìa a gás (Fig. 2-2S)
Íom4 eÈcontÌadas uúa tonsão Ìaalial de + 3-000 psi e uma ten6ão tangencial de +7.000 psi. QuaÌ a máxima tensão cisalhaüte De€te Ímnto !
lr o ooo---Ìãì, ,-o-
= o* ï' * -dC"";Ì-"Iot-o.r - ó.ó{0 psi (tÌá€o) = 519Érì-1
e diaúkna ita erÂo.
o-t 6lllt
= ?,200 !6i (üa!ão)
rr-6,.1
trenq
"-:+:ry-:r.sss!"i
dé reÉõ€):
= ?.200psi (rÌ!60)
ú,(mJ---
mpc.irË
fibrs
= r.60op6i (.i.€rhÀú@úo).
: dn(6tu.) - d, : 7.000 !6i (rracão) "(@tu.) -
-j;
-:
- 3.500p€i
Fie. 2-25
28
DT,EllÍNÍOS
C]P. 2
ORGÂì{ICOS DE M-ÁQüNIS
PROBLEMÂS PROPOSTOS t4. Uma yisa em baÌaíço, de seção.ir.uìd, ê ctrêsadÀ @úfone mGtÉ ô Fis. 2-26. Em füção de ?, I', Z, d e P sÌeÌe. 4 etpr6sõ€ pâh:
TÚÌ\-SõES DESÊìiVOI,VDÁÂ EìT EI,EìIÚNTOS DD lTÁQUÌNÁS
29
16. U@ bua cndìrâÌ de 2 pol (5 @) de iliânêtrc 6lá sujêitq À um @Íjueado dc 5.000 lb.lol (tó20 Ls @) e a üma @mp.esão de r5 .000lb (6 .750ke) coúo aPa@ ú l_re. 2-2S.
Fie, 2-:â (ô) máúDa (à) m6Ìida
trÂção !o ponto Á; no ponto á; dmpr*ão
(c) máxima t.ação D poDto 8; {d) náxiÌna (e) náÌiúo
coúplessão ú
Porro -B: ci.alàameÁto nG pontos 4 e B.
19.sp.: Vc. Prcbl. l. 15. Uú êÌemento de aç! êtá ojeito a ú mo@nto de tonÉo dê Ì.000 lb,pol (r.120 Lc cn) e uma cúsa eiaì de 2.000 lb (900 ts), aplic&rlos @mo
(a) a E&ina
tdEão ctoâlhútê;
(ò) a útuima
ieúsão dê uâ6o;
(.) a úâiúa
taNão de dmpr6ão.
ÌÌar.:
(ò) 1 590 Fei (u4 ke/cú'z); (c)-6370 (ô) 3 9s0 psi (2só ks/cmli ( 458 Lg/@') {conplEêão). Pei
l?- Dt{ê@tue fi'e. L29. Rã?.:
{20 9m) I
â máúúa
t€úsão cisathaotê Ú eleúenlo
eptwliado
!a
r. ?85 !6i (cisãÌha@úio).
1.;
(50cm)
ÊtA- ,.29
lb (9m ks) Fis. L27
(a) a Dáxine Ídsão cisaÌhtuíe; (ü) a máxima tetrúo m@al; (r) q míDiúÀ teúsão nomar. (ó) 3.330psi (240 Ì.s/cn'); Adúp.: (o) r.?40 p6i (125 ks/cn'); psi (- úr Lc/cm'l (.onpr€são).
(c) - 2.100
fiA. 230
nÀ Fk. 2-t0 6tá Bujeit! a uma ca'sâ de Ép@ítails núiwlâ ls. teÍsão cisalhÚtê Da SeoeoÀ-À' otrde o diâmctlo a;áriEâ 2.000 lb. ^Detdúilú é ite 2 poÌ. u 4SoIEi; dnúx) = 18 100!6i' R6r.r d, = 28.00olxi; '4 de úa força ssiúdo @ uúe €nerclag€m cônicÀ 19. Âs !ê. eoúFo|Ml€ âplicadB eú ú Püro ilo diâmet'o p'iúiti@' sib "a" !â I"ra. 2$. rePr€@rqdo-tgo"tt, co@-*t-*"t"
30
TIÌIÍENTOS
crP. 2 lENsõEs DEsENvoLvDls EM Ìr,EMENTos DE üíqïNÀs
ORGÂNICOS DE MÁQÜINÀS
Dêteútud o úomdto flèror ê o úári@ èfo&o cÈâÌhúrê úasle6o À-rL n rr.: Ì4 = Llsolb !úl; í(6á!.) - 6.120F€i.
ti(úíú.):
31
' (mmpÌes-o)
- 29 50o
t5_250 !6i (cÈarhanqtô). '(náx_) 22. !êsões d@úúlüd6 r úa ajGrasêm pmada, ^s ío.aú lr'e m6ta ! Fig. ?34Qual o ntui@ À6r.:
rdrão
em üm poúto de uúa áwore @a, daido de 5.000 p6i e 9.000 psi, aÌÌüs de iração,
cisâüsre
no ponlot
4 500 tui (cisarhaúelt4).
F i s ,2 -3 Ì 20.
Uúa canioíeira
de e@ @ú âs dimdsõ6 6Lá
sDjeií.ã
rep.€mtldc À aéo
s o0olb. D6pdú
ffi
Í!
{ie u@
fre.2-32 lúça
de
o pm póFio da
canlotreúÀe e 6morÌaçô6 ile tdsõè *is[FDre. Se s máttú" r4ão de rÌado d cúLFiÌÀ !ão deÉ eredà dê 5.m0 pd, qual o |'q6 valoÍ qe pode üe. â .,i -d o rr
ffi ffi ffi ffi ãd
-'tr2"1 Fì8. 2-32 2r. À bds de üsação lataal il6 úda de l'@ l@moüivô !€À 60 lb/pé. O @Ìpriúentô ila maniyela OP é 16 poÌ e o Íaio da rcd 3 p6s. Sc a yêÌocidâde da rnâqüna ê de ?5 n,ph e o 6forço de tÌÂ{ão, For úda, é dê l0-01rc |b, c&Icold @ útuiús t@sõ€s rcnal € ctualhdÍ€ ú bara, devida à üércia e à câÌsr diúL
À seção Èts dâ baEa 1êú e diuid$€: d h€m
.
À@leâ€o fo.çà de i!€ftiÀ na büE eíoioo d. (EéÌ)
21. Deí@iú s! málme reD!õ6 norúâl e ciòalhút€ !a SeçÃoÀ,A d. @ivela repMtadô na Fis. 2-35, qtrando uma carga de 2.000 lb 6ne!úÂila é aplicada no Éntm do mGnr€ da mdiveta. DeFe& o cidaÌhÀmeDto[Iaús l%rp.: dr :2,64ìpsi: ra: 1.630Ítsi! r(már.) = 2.100!6i (cisalha@to); r, (Eá!) :3.420!Êi.
Fis. 2-33
.
Pa!.:
ìi€. 2_34
aial
i pol X 6 pol. púa .ina
Fie- 235
r.?90 pê/st
= 33.,Í10 lb rtua IÉiú
íÀ bera : 22.5CO Ib (@bpÌe&ío)
= 27.000 P€r (ta@)
24, VÈgalhõè ite l rDl ilê dieBeho, formedo.ÌêeEN do úà ecada, 60 eldadG à nì@a de úô visa @ I (Fie. 2..j6) ê !ú! @nodâ€o do pé, Èão ilobr.de {ie 3 pol rEE f@, E plúo tÌoízoúiqt. Suposdo riids a! qrr@i_ dlilè $Lr'tre, calcuÌd a Dtui@ t@são de cisarhaúdio criadâ Do ve.sqÌhão
32
ORGÂNÌCOSDE !'íquINÁS
trI,EìÍEìffOS
por um homêm de 180 lb com o pé no eútro curvatua do vereãlhão no cáÌcuÌo. Àáp.: t(náÌ.) : 2.200 rai.
do degrau-
o ê{êilo dâ
D6I|r@o
Ajusta g e me To l e rá n ci a d s e Pe ça s Metó l i ca s
8'\-+
-&P
C âpítul o
 plÀ25. Um pe dc r.000lb ê suportâdo @rlo.@ mostla a Fie,23?, tâforma de suÈtentação 6tá sujeiÍq s üma @leação de 8 pé9/s'?. Derrúiú pua qú â mán@ &Ísão.isalhmte nâ süa b@ o dieúêtuo da btun úesário oão uÌl,rapasse10.000 psi.
requE ú cilíúdri.6 eldâdB 26. Uúà múivcÌÀ côrstruída de *çõ6 (aíÌfto), quúdo * úconEa na !@i6o êfo.ço dc 250 lb pua Ìence. a Éisiêícia repre&ntada na [ig, 2-38.
Fie (a) Deternind (ó) DetaminÀr R6p..
3
Eie. 2-37
Fis. È36
e I
máxim4 náÌimc
2-18
têrsõ6
no@.!
tên õê cisalhútB
e cisalhânte G
púre
iduida
ú
I, II e lII.
(a) ta@âx-) -29-000psii t(már.) - r5.000F6i; (ó) (Ì) r0-5í) Íai; (II) 6.880 p3i: OU) 15.000 rsi.
À ajustagem dos componentes de rnáquinas ou de qua\uer üpo de montageü visa a assegurar que estâs peças tenhâm um trabalho em comum ÊatGfaiório. Sendo impossíveÌ â faìÌicâção em grândes quântidades, com medidas exatas, Ioram estudados váÌios siÊtemâs que, peÌmititrdo peçrenas variações nas dimensões cor€q)ondetrtes, não tragam, entrctânio, prejüízG ao tuDcionaeento. Dínansão on collr nnnínal é a diúensão comum aproximada, escolhida pelo projetistâ pâÌa o conjunto e â pâÌtiÌ da quaÌ serão coosrderâdasas foÌgas e demaìs variações. DitÍtênsão on cok hose é a dimeNão a partir da quaÌ, segundo um sistema escolhido, seÌão permitidas vâÌiações especificadas. Tolerârcía ê a náxima variação permissívet na dimensão da peça. I tro&ld é a difeÌença entÌe as dirüensõesbásicas corr€ôpondetrtes nas peçâÊ que tenham trabalho em comum. Quardo a foìga é regativa, pode receber o aome de aperlo ott inleìleftncía. À tolerância pode seÌ bilateml e, neste caso, a cota da peçâ pode variar para mais oü para menos da cotâ básica; por exemplo: 2,500 + 0,003. Pode ser unilâteral e, neste caso, a dimeÌrsão pode ser maior ou menor do qÌre a cota básica mas, para cada caso, só + podeú €rGl,ir uma das sil.uâçõesritãdâs. EÀ.: 2,500 ' _ 9'999 U,UUJ. S€guÌÌdo as rccometrdações dâ ÀSÀ, a cotâ nominal do Íuro deve eer toleúncias unilaierâis. No sist€ma em que o luÌo tem a dimenbão base, o iliâmetro nÍnimo do furo é a òmensão nominat.
:l![
cÁP. 3
Er,E]ÍENTosoRc-iNÌcosDE rííqúrNÁs
âJUSTÁçEìÍ
E MLERâNCIÀS
DE PEçbS
E TordâÍdrÊ
RacoeiDrú\B
!'oLl*
SiÊtema de furo hase ou notmal. O sistemâ prevê oito cÌassesde montâg€ns, cobrindo desde o emprego de grandes Íolgas ató as montagens Íorçadas: Ì. Ajustâscm móycÌ com srand€s foÌgas nínimas (looseJtO. É empregadaonde a precisão não ê um fâtoÌ essencial.Exemplos: equipamentospâra âgricultuÌâ, coÌìstruçãode cstÌâdas, mi-
I
35
0,002.5d:r 0,001.3dt,
9
2. móveÌ com foÌgas mínimas mêdlas Uree Íit). ^justaseÍn Í enpregada em ajustâgens Ìotativâs com velocidadcs acina de 600 r.p.rn. A foÌga é suficiente pârâ pÌover lubrificâção satisÍatória. Ex€mpÌos: dínarnos, máquinas opeÌatúzes e peças de
ìTETÁ'-ICAS
3 0,00{t_0 0,000.0
5
0,000.25d
3. Ajustâgem móvel com p(quenas Iolsas mínimas (nedíuzr lil). É empresâdâ para montase.nsÌotâtivas com velocidades abaixo de 600 r.p.m. oü paÌa ajustasens d€slizantcs. ExeÍnpÌos: ÍnáquÍÌas, ferrâúentâs e peças de âutornóìrcl,de pÌecisão.
0, 000. 5 d
7
0, 001. d 0
4. {jusrüsFm deJiza',re.lôlsâ mínima nula lsnus !ì!). É empregadaquando não é peÌmitido movimento Ìelatiyo sob câÌga' É a dc meror foÌgâ gue pode ser montâdâ â ÍÌão.
d
Ir : tolerância do {uro
5. Àjustagcm incf[a, rotâtivâ durâ, é pràticamente contato de metaÌ com mcÍal (urínsìns Jil). Não é intercâmbiável, usa o sistema seÌeÌivo e exige pequenâspancadaspara coÌocâÌ em posição. 6. Ajus[agen inc€rta {oÌçada lc.fc (Iìsht Jit\. Ocasionainterfêrênciâ do mâleìial. É usada pa.a montâgerÌssemipcmânentes, parâ acioÌÌamentosou para fretagem de peças de pcquenâ espes-
J
:
toleÌârÌcia do eixo
:
folga
:
foÌca negativa, aperto ou interferência.
;lI;I
FFFI
Es
;#
Pârã ajustasens dãs classêsI a 4
forçada média, exige razoável pÌessão paÌa a 7. ^jüstãsem montagem. É usâda pÂ.â tretagem em peçasde espessurâmêdia ou longos ciros. É a dc maior cìassequc podc ser utilizada em peçasextefltasde {erro fuddido. Exemplos: rodas dc locomotiva, armadura dc moto.es e geradorcs,Ìodas de autoÍnóyel el.c.
Kí
FF?Fì
9lí
&,
PeÍã ajustasensdasclasss 5 a 8
8. Ajustâsem forçada dura, fretada (ÀearyJoreeJil). É usada na montâgemde peçasextcÌnasde âço, necessirandode consideráyel prcssão ou de fretasem. ExcmpÌos: Ìodâs de Ìocomotivas ou pcçÂsde gÍandes motores téÌmicos.
Ft!.:|.r Ajüstageú seletivâ, significa efetuaÌ-se o gmpamento das peçâs qüe tenham as cotâs situadas dentÌo de determinados irÌteÌvalos para depois combiná-las com as correspoDdentes Íambém grupadas em intelYalos. Parâ hso, diyide-se a yariação entrc a
Nâ Fig. 3-1 pode-sevcr a aplicaçãorle tolerânciaspelo processo rlo nrru são as mesmasqu'r para .Ì' frrro nurmal. \" dim,.DsüpÊ quer para o dc montagem forçada. dc noviÌÌrento o caso reìâtivo,
l*
36
DE ![&uNÂs E,EMENros oRGÂÀ-Icos
cÀP. 3
Íolqa máxima e a mlnima em um rúmcro de futervaÌos cotrYenietrt€e' Obtém-se, assim, meÌhoÌ ajusl,agem por menoÌ cüsto de pÌodução' Por er.mplo: um eiro d" I pol devc ser fabri(âdo de acordo com a classede ajustagem 2, cujas dimensõ€sdevcm' poÌtãnto, vaiaÌ de 0,998.6a 0,997.3pol. O Íüro coffespondentedeYevaúar de l'000'0 a I,001.3 pol. Sc tor reaüzada a montageú bâseailâna irteÌmütabitidate, a tolga Yariará de 0,00r,4 a 0,004-0pol' Se fot, poÌém' ale inter*se mâ ter â lôÌga no interYalo dê 0,002-0 â 0,003 4 poI' taÌvez por questão de lubrìficação, pode-sc dispoÌ os eixos e fuÌos em dois grupos, Á e B. í luros: ( [ -B;r"si
1,000.0 a
I,000 7 Pol
Gruno A -
0'99?.3 a
0'998 0 Pol
1,000.7 a
1,001 3 Pol
B Crano -
í ll,ros: ( |ti'os:
0,9980 a
0'998 6Pol'
d
4 l4 \d", -
.
dt)
d", + d,,
* sJd"" d,\
pt
E-E)
ondgt po = pÍessão na superficie de contâto, psi; õ = interf€Éncia total, pol;
t'è 1
ÀJUSIÀGEM
DE PEçÁS
E lOLÈIÌÁNCIÁS
}ÍETíT,ICÀS
d; = diârnetm iÍtemo da peça futeÌna, pol; d. - diâmêlro da superÍíciede conlato, poÌ: : diâmerroeltemo dâ peça êdcroâ. poì; : coeficieníe de Poisson da peça extema; - coeÍicietrlcd" Poissonda peça interúa: - módulo de elâsti.idade da pcça PÌlcma. psii Et módulo de elasticidadedâ pcça inlema. psi. -
I.È. 3-2
Se as duâs peças são do mesmo materiâI, a eqüação acÍma ee r€duz a:
''
ô
-
-_uilll-!:\ E (ü - dt) @,'
' d"'\
Uma vez determinedo o vâìoÌ de P", as íensões tangenciais náxioas para uso segurdo a teoria do cisâlhâmeDto máximo, podeú seÍ obtidas por meio das equações rle Lamé. I
. d,t ct, = Paraa superlícierle di âúrLeÍÍo #+ì paraa supeÍÍície dediâmerÍod" d,"1 d,,\ . d* - P,\I dâ peçaexf,cma: _ ol:
pâra â superÍíciede diâ_mêrro 4 dâ peçaioLeÍDâ:
d,i:
e, I
| d"" + d," \
,\*,
_ a ).
PaÌa â supeÌÍície de diâmetro d.: oa Poílem ser usadâs também as equaçõesde Bimie, que Íomecem ãs tensões tangenciais equiyalêntes eÍn coniugâção com a teo a da ÌuptuÌâ pela deformação máxima.
38
EÍ,ElrENTosoncÂNrcosDE MíqúNls Para a superÍicie aomd.: ou ' -
cTP. 3
ÀJIJaTÀoEM E mLEEâNcL{a
PROBLEMÂS
.?-P'd: d,' - d"''
DE PEçj{.g METÁt,Tc,As
39
NXSOLVII)OS
rd"' I- d.' ' ì PaÌâ a suDerfíciecom d"t ob : p,l: t tt''' ta"d" tpeça exIeÌ.aa,'
l. Quais rão oa vaìores da ÍoÌga e toÌerâncias do furo e eixo, para as seguitrÌe6 cot€s úominais, considerando-se o sistema furo bâseI
p a ra as uperÍíc i ec omd.,-" ; " (peçaintema) "(,;,t
Szro: 1,500.0 pol (3,750.0 cm) 1,500.9 pol (3,752.5 cm)
Parâ a supêíí.ic
fr
- *).
Eiio: 1,498.8 pol (3,74?.5 cm) 1,497.8 poì (3,745.0 cm)
- ?^ ' 12
com tl,: 6,i
pol. O llm Ìeia de r,ín.o a 1,500.0+ 4, doúde4 = 0,000.9 Fo.ças e momentos. À força adal para uma montâgem Iorçada, é dadâ por
Ítâ\iúa
tr'", ÌìecessáÌia
F" : J".rdLp" e o momento que pode ser tmìsmiúdo por uma mortâgem ÍoÌçada, 6em que oeorra movimento ÌeÌatiì.o entrc as peças, é dado por --2
FolSa @rE ÍN
e €iÌo: -J = 1,498.8poÌ, dolde I :0,001.!pol.
lín.0
O eis ydia de 1,500.0-Jaté1.500.0
J-Í,
= 1,497.$, dondeL = 0,001.0
Pela ôídrtu nêtríú:
hp1rúL
t - 3. ?5: . 5- l, ?50. 0- 0. 002. 5. n. . Eít
onde:-È'.: Íorça axiaÌ, lb; T : momento de 1orção transmiúdo, lb.pol;
L
: = : .
diâmctro nominal do eixo, pol; coeficiente de atÌito; comp m€nto da peça extema, pol; pr.ssão de .onlalo cotÌe a-s duâs peçá5,psì.
Montagem frctada. À montag€m de peças poÌ apeúo ê Íre qiientemente faciÌitada pelo aquecimento do Iüm até que ixre tenha se dilatâdo de um valor igual ou superior à iÍteúerência. À variação dc temperatura Á7, necessária paÌa a obtenção de um aumento ó no diâúetlo inteüÌo do cubo (fro), é dada poÌ, .x d, onde: Àf : vaÌiação de temp€ratura, oF; ó : inteÌIerência ou âpeÍo diametì:aÌ, pol; d : coeficiente de diÌatação üneaÌ, poÌ.F! dr : diânÌet'Io iniciaì do íuro aütes do aquecimento, pol. Podede, ao itrvés, efetuaÌ o resfÌiamento do eüo por meio de urna lonto lÍia, como por exempÌo o gelo seco, obtendo-se o moonÌo Ìesultado,
&
J = 3, ?50. 0 3, ?4?- 5: 0, 002. 5@ L: 3, 750 0- 0, 002 5 3, ?45, :0 0, 00, . 5cD. 2. Um eixo de 3 pol (7,5 cú) giÌa no irterioÌ de um mancal. À tolerância de ambos é de 0,003 poÌ (0,007.4 cm) e a Íolga exigida ê de 0,004 pot (0,010 cm). Dar as dimensões das duas peças de acordo con o sistema do íuro base.
MMaÌ..
Fw o:
d: 3,000poìd+4- 3, 003pol.
d: 7, 500. 0cm al+I , : 7. 507. 1ú
Eì..o:
Eit o:
tl -.1- J - 2,996po]-. d - t . =2, 995pÕ 1,
d' = d - J =7, 490. 0cm d'- 1. =7, 142. 6cm ,
3- *Uma montâgeú forçâda média d€ ÌÌm eiÌo de 3 poÌ (7,5 cm) eüae ümâ toleúncia no Iuro e no eixo rle 0,000.9 pol (0,007.3 cn) e um apeÌto mêdio (ÍoÌsa negativa) de 0,001.5 pol (0,00a.3 cn). Dar as dimensõesarlequadas do fúro e eixo de acordo com o sistema do furo base. yaÌoG d ' G
cm fonm etindos
dê Tab€lÁs do Sistêma I. S. À.
40
ELEMÌì}ì"TOS
lqrr,i
d' : d +_l = 3,00r.5pol. .I' + I" : 3.@2 1vtl.
d = 3,000.0 Pol. d+4:3 ' 0009Po1'
Pelo sisletua mel!i@: fLro :
.l ' = Ít+ J = 1,t043 cm íl' + L = 7,5rr-6cú.
d=?,5 00oc m d+, - 7, 507 3t ú
a. (a) Qual é a diferença no tipo de montagem geÌalmente usado Ías ajustâgensmóYeis e nâs foÍçadas I (ò) Parâ uma ajlÌStasem lorçadâ nédia (0,00r.5 pol) Ìodas dc âutomóyeì, selecionar no grupo âìaixo os paÌes pondenL€s;as dimen$es sendo em pol. ' C; B A Rôdas 3,000.0 3,000.5 3,000.9 Diâmetros do Íuro:
E 3,002.0
D 3,001.5
Eíros Dìâm€tÌos:
ÀJUsrÁcEn E Tor,EBiNcrÀs DE PEçÁs ì[ETÁLicÂs
ciP. 3
ORGÂNICOS DE ìÍ-ÁQÌ'NÁS
F 3,002.4
(.) Pa.a é9 tipo dè n@úisúo sdá satisfÀÉria a clNe l. rolga: 0,002 5 (2)'z/t: 0,004po1. alotÈtuti@: çúo ô ei.o): = 0,002.5 (2)rF = 0,003 !ol.
d = 9,000 Fol.
f{D:
rúv€is são 6lritameítê
(ò) Os conjuntos deYem ser
A !'
intsmutáv€i dquúto
6 fo'çadG
(o) Umã ajNtascD
da classc 2 seria razoávêl pda
um múcal
t@$:
1,996pnl.
Detemimção
Pc:
di = 0; 4 : r !úl; d€ = 2 pol. râdiaì na superlicie de mntâto, da p6io
d;\ (d: ôD (d.x 2d.1A", _ *-:
pc, púÈ ambú
dc')
ô(30) ooqoz o)(2, r,) = ô{lÌ,2s) (106)psi 2 (L' (22 0) -
DeterminãÉo das t€Àsõès tangenciris ertcÍla lbr $cio d{ cquação dc Lamé:
ná superficie de mnt{to
de motor o @ = p "v,,
0.001.4dtl3 :0,001 4 (0,5)!/' - 0,000 9!ol. Toletâncias(Jurc e eiro): 0,001 3 (0 5)r/3 : 0,001 0 pol'
d'-
d,-r.:r,993po1.
6. É prática comum dimensionaÌ o cubo, tomando o diâmetro externo cerca de duas vezes o do orÍíciô, À ajustagem do eubo ao eüo por apêrto usa o pÌocesso scÌetivo. Neste pÌoblema procurou-se locâlizar 03 ì'alores extremos de tensão que podem ter lusaÍ quardo há interferôncia (cÌasse 8) sern o recurso do processq s€Ìelivo. Detcrminâr as lelsões tâng€nciais máxiúa e mírrima quc podem resultâÌ se lo.em utiÌizadas as interleÍênciâs márima e miÌìima entÌe um cubo de 2 pol de diâmetro externo e um èiÌo de t pol. Âmbas as peçás são de aço. O Coeliciente de Poisson pode 6eÌ tômado como 0,3.
B E' C D.
5. Escother as dinensões do luro e ilo eixo para âs seguinleg montasens: (o) um úàncal dc motor elétrico de 0,5 pol; (ó) uma úontagem forçada médiâ num eixo de I poÌ; (t) uma câpã de mancâl de 2 pol, dc um mccânìsmo de eÌeYaçãopara equipamento rodoüáúo.
liÌo:
d+t=2,003Fo1.
Do tdto (a) Às ajNtâs€$
;,
- õ ít L tr r , t0 6 r :
r--
d:0 .500. 0PoI . 0PoI . l+t=0 , 501
üx o:
. l' :0 , 4 9 9 . l p o l . . f - L - O , 4 9 A . 1 P . '1 .
:0,000.5 X a :0,004 {,)) O apcdo sc.ia: 0,000.5 d (8)I/':0,001 2 lol 0,000.6 'tnran íÃs lJüro e.ìÌo):
l"rror
.l - 8,000 0 !ol. {, +, - 8, 001. 2! ol.
g,,oi
Pâm @a ajGÍascm
0 pol.
d' - 8'004 0 po|. 2IDld' + l . : 8 '0 0 5
da das
8:
as diôensõ6 do furc vdiàÌão de 1,000.0 a 1,000.6 pol; as diDeÍsõe do eixo Ìa.ia.ão de 1,001 0 ã 1,001 6 póÌ, Eo
coEaúônciâ
â üt€rIerência
,(úáx.) : 0,00r. 6 pol.
da poçã
- ô | ts.7 5 )l r 0 .6l xi .
Llraj
FÌfo i
41
teÌá ptuâ vaÌores:
ó(mín.)= 0,000.4poÌ.
VoloG da tensão superticiaÌ: de (DáÌ.) :'(0,00r.O {Ì8,?t (106): 30.000Éi: de(miD.) - {0,0004) (ì8,?5)(r09 - ?.500psi.
Er,EürNrgs oÊcÂNlcosDE MÁqÌlÌNls
O
c-T?.3
?, Um eüo de aço de 6 pol (15 cln) de diâmetm deYe recebeÌ um montagem forçada de um cubo de fe o lundido de 12 pol (30 cm) de diâmetro extemo e r0 pol (25 cn) de comprimentoÀ tensão taneencial máximâ deve ser de 5.000 psi (350 kg/cmr)' E : 30 X loc psi (20 X ì0' ks/cm') paÌa o aço e 1s X Ì06 psi (10 X para X t0õLs/cm:) paÌa o felro lundnb; J":0,12 ep:0'3 ambos os mâteriars. (a) DeteÍminar o mâximo apêrto diametral' (ò) QuaÌ a força axiaÌ necessáÍia paÉ a moÍrtâsem I (c) Quar o conjugado que pode ser tra$mitido poÌ esta montagem I
(a) A teNão túsenciaÌ
.* -
: , )
" \ï'",
máximâ oone
úa sup€rrÌcie 4 da ÍEca drEmâ'
da pÉsão Ídâ
o (*F
3. 000=
0,3
qú
0.3
é o ãPe.to náximo dimet.á.I perDisiYel'
(b) F@ça n@6stuia P&a a noúã8em. Fs = JdirdLp. = (x,r2J ç.) (6) G0) (3 000) = 67'800lb. (.) Conjugado quê pode ser traúmirido
r -6",e | - a (*) -'
ÉÍ
m€to d$a
inteú6ênci''
eoo (f) - zor'oouo.r.
t0: + Is"
rs3) rït rõriiõi--
5-rrorri,l*;iffi+ 0 ,3
tiii
0 ,3
rN + ìo xïil
ll - lì,|)t'?.ltr nì.
TeotEatüa
a que d€\r eÌ elevãdo: 0,008
=;ix1 - rtt'r. ^' 1"r*1 T +AT - 70+x r ?- 3s ?F .
_l
PROBLEMAS PROPOSToS
,
9. Quaissãoos ystoB da rolaa e ds roldânciü psE os ôcgúni6 @njmros, segudo o sist€ma do fuú b$êl I'rro:
l,?50.0rDt (3,000 _ocm) Eixo: r , ?50. 6pol( 3, 00r . 6cm )
t,?49.0pol(2,99?.5cn) Ì . ?t 8. jlot ( 2, 995. 0cm )
lÌ4!.:
t: 0,000-6pol (0,00r.6ctrr)j J = o,o0r.0 rDI (0.002.scm). ,, : - 0,000.?pol (0,002.5cm). 10. Da! 6 dimosô€ Ìimitê püa ú conjmro @trstiruido de @ êixo dc 6 poÌ (r; cm) quc d9Ìe recebd um cüìo sesundouúa ajsraseú íla ctNê s. n6r.: I#o: ó,000.0pol(1s,0{0.0m) liÈoj 6.006.0 poÌ (r4,9gs.0@) 6,00r.r pol (15,009,9 cn) 6,00?.1 lol (14,982.r@).
iap-:
r,b,dooder
?c - 210ks/cm';
r
4,006+0,002 = 4,008pol.
. Una @ntee€m forçadâ médiâ en um eüo de 3 FÌ exÈe @ã üte.âmia de 0,000.9 lol p@ o fuú e o êixo, e @ aperto de O,0OI.S rEt. Espeificú s die@sõB oÌepondetrt6 püâ o íú ê o eirc.
Pelo 6ülenÌd ntÁ!ìíú.
lô) dk = 350= ffi-
que deÌe têr o c!ÌD depois ilê êxpúdido:
.
io x l' r" -t s X ro " l donde ó:0,002.?SrDl
8. Um cubo de âço Íundido tendo um diâmetro minimo de 4.000 pol deve ser fÌetado em um eixo cujo diâmetro máximo é de 4,006 pôt. À temperar.urâ âmbidte ó de i0.F, o coeficiente de dilatâção ìinear paÌa o aço é de 63 X Ì0-?/.F, e a fotga desejarla. parã o momento da montageüÌ é de 0,002 poÌ. A que tempemrura míDiqa deve o cubo ser aquecido paÌa permitir uma montagem sem inteúeÌência I
{ie dois
ol4,un,0,,' i, "!iin)..' "'i;) ô
48
(ò) r.= 0,r2 (r) (1s)(ã) (210) 29 sooks. (.) r= " *; .'" = x2:1.000trs cD.
Di&Ìetm
s 000= p. ( r;' ; . e" - r 000e€i' - r
D€termiúarão do âp€úo por meio da fómúla
ì mr,ERÂNcÍts DE ÌEçÁs MBríücls ^JUsirÀcEttr
'ì
;
t'rr,:
3,000-0pol 3,000.9Íbl
t co: 3, 001. 5pol 3,002.4pol.
Xl. Uú culìo de sço dc t?,5 pot de iÌiâú€ib exremo, lO ÍDl de diâmêr.o htemo e It ibl de comprireqro, dde s. frctádo m @ eüo taDbém de a.o ílê l0 pol dê diâmcl,m. A ücGìo raneacial d su!+rfi, ie dp e.tolo dd;" fi@ limirâdâ a rs 000 psi. (c) Qusr a ênsão Ìailial ú superfi.ie de ólrâto I (ó) Qüe nonento de toção pode *. r.tumirido 6utDrto um c@íicient€ ale ahiio
dc 0,181 R ap.: p. =7- 56*i,
M r = 2r 5. 000lb. pol.
It
TI,EIIENTOS ORCÂNTCOSDE ìLíQUINÂS
c-|P. 3
13, Ud cuìo de aç. de 2 pol dê diâúetrc exictuo e t Fol de diâmeüo intêmo 8, *m o @ dov0 er moniado en um eixo de 1 pôl !o. una àjÌstaecm dn d's do crilério da selctiYidade (d) Dêtmilú a t leÌâ..ia, a interrerêDcia e 6 dimensõd linit6 da du6 (c) QuaÀ os Yaloe má_ (ò) a náÌnna iensão radiâl de cortÂto! Dq!ü8. QúaÌ ximos e nínnNs dÀ tensão tuepncial dc @ntato I (Usar a equação de Íimé.) eldivãÌê!í6, bseadôs !i (d) Qua;s os vâror6 eÌtenos ds t€mõ€ td$nciais (UsaÍ e4uação de de coútalol a máxnna nÀ supê|rÍiie da dcfurmação t€ôriÀ Bhnie.) k) QusÌ â ío.ç axiat máximÀ Ã. cxisids pa.a a montdseÍr dG pe48 supondo uú comprimeDtD de cüìo de 3 pol e .ía - 0,12 I U) Qu.Ì o noncnto máximo que pode se. t.aÉsmiliilo com 6ta monlaeÈrD I (Du a elüção Ì6eada na intarfeÍêncin máxina.) Edp: (a) Tokrô,n ia: 0,000 .6 polt íúldleência ndÌ.: 0,001 6 pírl: mh.:0,000.4poÌ.
Dimcnsõ6:
l'zÌ,i
1,000.0pol 1,000 6 Pol
t?ìoj
r,00r 0 tDl l00l 6pol'
(ò) p, (mí\.) : Ì8.000psi. G) d! (máx.) : 30.000 psi, (d) d, (náÌ.) = 3í 400 psi, {d) Fd : 20.4001bU) M, - Ì0.?00 ìb poÌ. lr. Um.ulD dê aço de I p.]l de diânei.o int€mo, dqa s. mortado €m otrl eúo.ujo diântetro é de 1,0or pol. À qoe lcnÌp..atü.à derc ô .jxo sr r6friado para ller.)ilif unÌa nonlagem d6lizante I À tempoal,ura aÌìbiente ó de i0"[ c o coefi(ienie de dilatação ìinear é de 63 x r0 rfl'. lì.sp.:
- BB,5'F.
urÌ{ r5. Descja+e unir dois cilindrcs de açó Á ê B por alertq admitindN Detcúine: ]9 dê 12 000 do cilindtu hnsencial nã sulerficie itr€.!â iel"no Ìui. (Ò) as tcÍsòè tans€ncids nd superrriB dtdna (d) â nÍerte.ênci! nassárie: e intornà d{s duas !.ças, *-gtrndo a cqurçiid dc Bimie. diâiìctro erte.no: 2 pol; int.rno: I po!. diâmetm dt(Ìno: 3 plll; inteno:2 poì. R.sp.: ta) p. = 4.r30p3i. ó = 0,001 178poÌ de iDterf. = 5.650Psi, (ò) d;i: 1r o20psi, ',.i dia -l- 12 00o !6i. or = ó 603 Psi, Cilindú ,'1 Cilindm A '
16. Um disposil,iÌo de cenuaelm têm por Í'isão Stid 6 du6 parrB de À clasc 4 Gcolhida púa a ajüstascm pmporciom um scopìamcnto por fl&s6do üras são p€quen4. ItspeiftuaÌ 6 dinìlsõ6 .uoárcl os tolêúncis toha dislìosil,ivo con diúeDsão nomiDal dê 6 pol pa.a o èmpr'ã4 coúbinado da Íolsn da cÌase 3. OlNdvu quc há cdta vútáscm do d! clMo .t .om s toldâncis produção d€ dq oo ED d6e tipo vislÀ Í$nt4 'Ìisüô.
,i.rp. |
6,00t.5pol "
sgggJpot
clltgs€ I ó üsada pda a frÕtasenì dê um cuìô ern unÌ èiio de 2 poll?. () 0Írloi sr,tns ^ úo n€cNúrios pú4, Po. neio de u'nâ âjusta€e'x s.leíiYa,.le.+
.À'T'STIÂGEM E mT,FÌâNcTÁs
DE PEoAs }ÍETíIlc,ls
45
uúâ iotelteÉúci. úáIimâ de 0,002-2 pol ê úa tutêúérência nldmâ d. 0,00t.8 DolI lt.rp.: 4 stuÍs, de eordo 6n À tqbela abÀuo. A
| ,.ooo.,
B 2, 000. 4
2,000.0
2,0002
2,0o2.2
2, 002. 4
2,002.o
2,0t2.2
c
D
C,rP. 4
A dtutÌibuição
47
YIGÁ8 CÚRVÀS
rte tcnsõeÊ devida à flexão é dada por: ae (r" _ y)
é a tenúo dê fle$q psi; é o Eomento fletor em relação ao eixo qüe passâ pelo centro de eraüdade, lb.pol; y é a dietância do eixo neutro ao porto em estüdo, poÌ; positiYo quanrlo contado do eixo neuiÌo para o centÌo de curyÂtura e negaúvo em caso eontÌáÌioi ,4 ê a áÌea da seção, pol'; e é a distância do eüo do centro de graúdade ao uxo neutro, p"l; r" é o raio de cuÍvatuÌa do eir.o treutÌo, pol.
d tí
Vig o s C u tv u s CapítuÌo 4 N:rs viaas curvas a fl€xão não segue a mesma YâÌiação ìineaÌ que nas vigas Ìetas, em viÌiude da variação no comprimento do arco. Embora as mesmas considençõ€s sejâm usadas paÌa ambâs, isto é, que seçõespÌânas perpendicuÌares ao eüo da viga peÌmanecem plânâs depois da ltexão e que a tensão é proporcionaÌ à defomação, â diÂtúbuicão da-s tensões é bâstaÍte diteÌetrle'  Fig. 4-1 úìostra a variação linear das ieNões em üma Yiga Ìetâ e a distÍibuição hiperbóüca que aparece em uma Yiga cuÌva. Ob€erva-se que, em uma niga curva, a anulação da tensão Dão se dá sobÌe o eüo do centro de gravidade; o eixo neutro está entre o erxo
A teGão de flexão lra fibla inteÌnâ
é dada poÌ:
( r :- , Mh,
Aetì onde: lq é a dietância do eixo neutÌo à fibla intêü4, pol (h : r" - fr; rr ê o raio de curvatura da libÉ interna, pol. -|. tensão ile ílexão na libra
erteÌna
é alada por:
MK
|':..;-'
(t Elxo p.e.dô
p.lc
c.G.
Eta. +l do gÌqvidade e o ceÂtm de cuffatura; vigm ourvol.
isto sempre âcont€ce em
lu ó a distância iio eixo neutro à ÍibÌa extema, poÌ (lu : r, - r,): r, é o mio de cuÍìrâtura da Íibra er.'terna, pol. Se a seção ê sin&ri.ca (como um círcuìo, um ÌetângüÌo, uma yiga I de abas iguatu etc.) a máxin1a teDsão de |Iexão sempre ocoúe úâ fibÌa iateÌna. Se a reção é assimétrica ela pode ocoÌrer tanto úa Íibm interna quanlo na eÌtema. Se a seção está sujeita â uma cârga axial além do esforço fletôr, a tênsão axiaÌ deve ser somada algebÌi.amente à tensão de flexão.  di6tância e do eixo do C.G. ao eixo neutÌo é geraÌmente pequena Una variação numérica no câÌculo de e pode causar gmnd€€ Ìâúâções no resultado final. À Tabela I dá a posição do eixo neutro, a distância do eixo do C.G. ao eixo neutro e a distância entre o eixo do C.G. € o centro de cuÌÍatura para vâriâs seções ÌeÌas comumente encontradâs.
I
48
c-aP.4
ET,EMENTOS ONGÂN&9S DE üÁQÍITì{áS
h ," = Ire.A;
R= r. + N2
k= r*dlL
{b-Ò(4+rô)+lI,
G -0 (4 )+ 0 b -DG )+ t 4 '"
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4 toe.
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t"h\Litt',b.
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+ óblo&-
rJ (b -t + (ó . -0 (lJ G -â L ) (ór-!)(li)+(4
D(l.)+tt PROBLEMÀS NESOLYIDOS
( 4- 0( È) +ü
l. PaÌâ a bâÌÌa repÌesentada na Fig. 4-2, o eleito dâs duas Íorças aplicadas é üm momento puÌo qÌre iende a lletir a bana. DetermúaÌ as máxima! tcnsões de tração, compressão c cisalhaEeoto e a seçào cm que elas oeorrem.
ÍeüG, d qualqud se6o, sâ: 200 X 5 V2 : r.r00 lb pol, iado, disté (ô) Uma vd qtr€ o mondto eqniübret4 é @no etá rêpH Cneo a visa Laéo ú4 Íihr{ supeÌior CDE e @úpl@ão !a Íü.â iDfdior 4ÈI'. é siméEica { máliEa téÍ!ão mtuaÌ ocore na fibÌÀ iútqÍa, na pÂIt€ orde o laio = 3Inl; 4IbÌ;  i6ão úáriúÀ iiê cfrú@ é m@r, @m À = 3 V2 pol; '" 'i da toúão máxins de traéo úão ó é de @roprs!ão. C.ntudo, o l*5ltâção oiikote â3 e€6 @ú À = 3 r/2 pol e n = 4 r/2!ol d6'€ú to Yqificrda!. (d) O tundto
"=.,*_aç1ffiq
crP. 4
rLt![EN'rOS OBGÂNrcOADE MÁqItrNÁS
õ0
A rdo
(c) Dêter0iúâ6o d€ .:
o=6fu:;fi" -',**' . - R -.n E
51 ú. fihra dtaa
(, O .doÌço úáÌimo de ira6o o@E n fibm qrea, dê nio ib cutuÀtur R = 3 V2pol O 6forlo há-rpo de omprq6ãô {)lrlre Ís fibr@ iltes Da s€.ão de raio .lô dryatüÉ Ã = 3 V2rDt. A mtuima rtuão cisalha é é a metado dâ Eaio. ililerE{tr ate du& dc rÌ& &Eõe primipais. Una ve qE ns fibras qteil8 .p&ee 4P.nqqÍleúo! a Dánú! tcÉão cisalàúte éà (_ s.9i0 _ 0) = 2.9ó5 p6i. P@ @úpa.aãq a úínúa aeEão d uúa Ìiga Ei! scia:
E
2m lb (10 ke)
= "
F
,o'(50cmr--J
Mh- = Ì.100 í0-520ì = 2.861'p€i @Erfè6ão. -tto,*;É o*.
""-
= 1,5 - 3,485= o'ol5lDl.
rb (lü kq) tb
ks)
=
i
= 3'3{0 psi (tÍação e @epÌeãô)'
-;ffi P.L, tirb@ ÌA,íLn: (4) ]l'' : r00 G5) : r- 500I(g.@. (ò) Dêyem s vairud6 3 seçõ€ 6n (c) DetEnüúção de r: 2,5
s{ or.-r
t . 1t ) Ol b .p o l . kg cm) {1.5,t10
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rai6 de 9 cm . U cD.
2,í
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lb flo
ks)
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,.?s .- À- '. : 9- 8, 95: 0, 05@. (d) P&a a s€ção@m Ìaio R 9@: 1.500Í1.25 00sì ú,--l2i(0G)(?Ë=r72Ìeio'
1.5{10 0.25+ 0_05)
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(.) Párs . sqão de mio A = u @:
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= 4,480 pol ou t = Â - tn = 4'5 - '1'480 = 0'020 !'l' C@cluão:
À t Ds-@ m íibta útmâ
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16!ã0
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itô raio n = 9 cD.
^ l*dlÀr4nto
mírie:
d. : à (- 3?2 - o) ts6 tsl@!. -
crP. 4 ET,EMENIOS ORGÂNICOSDE
62 T€nsão máxiúâ
'TíQÜINAS
Iì^ttz + ì-t4tt = t11k + 31lr:t2 = 3.482pol - -j-i-----Ì'! (c) . = À-., = 3,5 - 3,482= o,otapol - 0,018= 0,!t82. h-0, (á)
na visa (paÌa compsaçÃo):
2o?ke/cm'(tqçãoe oúp*'qãol
ô = -l!s- = 119ï841=
õs
YIGÁS CI'EVÀS
dobÌa'Ia como 2. Umâ baúa rfe 1 pof (2,5 cm) de diâmetro' minimo ri' de raio trm Para t,"" como uma mola nfr. "t, 100tb 45 k9)
500{0.482)
-
TìÌìF oõror ,r,
= s.ouop'.
G) O 6forço de Á ÀB é tÍação, ede CaD 6 c@plmão. n.r'nr (n ienôão cisalhere é V2 G.680) = 2.940 p€i € ocôft G p d t 4 d e^áa Be d ê C a D . k) U@ @ que s secão é sinêtrica, Íão bá úe*idade qteB6. DáÌim! trc liha
100 tb
(,r5
Pdo rírlaN
100tb (45 k9)
M = 1 0 0 (5 )= 5 0 lb Dol. (5,8 ks cm)
Mtu
.
^ ai = \4, 7;
êú
!(n tb (45 ksì r " ( 2 .5 c m) d c d i â m .
m rodos
de velificar a teBão
úéIrico:
(d) À teúaão DáIi@n de fl€úo üidad€ iúgléa).
atuâ Da seção de laio 7,5 cú (ve. a stuíão
lto'/'tzsv'l' - [3 162-f2?381t -s,?ocm. 41 (., .:8.í5 8,70:0,05 cm 4 : r,25 - 0,05- r,20cn. 1ty,"-
, "' =Zr,"*-g#ffiOfiO =r?7k^m'. 2,5cm
(.)
Id@
(/)
V2 (3?4 = 188,5 Ìs/cm'
a solução en unidade
(q) Ideú a sluçâo
insl6as-
nos 1rcchN áBeCa
eú úidad6
iDsle4.
3. Um elo em Iorma de S é teito de uma baüâ de l pol de diâmetro. DeteÌmiDâÌ as máximas tensõesde tração e cisalhante. 100 lb (45 ks)
Fig. +3 3 poÌ (?,5 cm), determinâr a mâxiúâ
Íe'nsão cisaÌhânt€ e düeÌ
(.) À@npüarão eútre a S€!õeôÀ-Â e BBmFk 44mGhaqueot@ IIetôÍ em À-Â é m€mr do que eú B B, mas o raio de cwâtüa é úaoi @ '!@to À-^ do qm eú B-8. Se.Á, Fortaú), nÈNário veriticaÌ pata aebe 6 sê!õa No F@to P da Seção À-À: (ò) j|f = 600Ìb.pol
a útuinâ tdsão cisalhete Fodé sd deLêdinado (ô) O potrtó olde @Íé B du@ tÚçs âpl; Qualquer 'orDo üre qú iodoa ìín".* momed' fler'or' " úô m*o sjcir'n interior 6teÁ ;" ;*r" -tto-*u.. ;;il -. pu'o A úáÌimâ rda ú cdjüeado -p.".; dão orie@ rto i"" * ai* t .ç* iÍtdÉio dê c@úuE saeõe @m "", d@ i mâ fihâ !À @oúdÁ .!o d6 n€nìo G não ocorEÉo máriús s pa 1a" ,l a a e de C â D) Âs tê'sõ6 I n dé é 't }ol. Í|onCo. ontlc o rúo iltoitr
ç1 ," - L'Ê t "'t\' - Íelt'r' +, tztt'r'1"- r."," *, . : n _ fn = 3,o - 2,979 Mh Ìnoor úaç- âo:7,- r ;
P
4 - 0,5 _ 0J|2t = 0,479pl 600(0.479) 201!
0,021po!
=
++.i Ít= ì'r r r 1i ,,oar( r 5r
: 6_960+ 260 = ?_220p6i, t.s4ão.
54
ELEuENros
oRcÂNrcos
DE ìtÁQuÂf
s
55
No lonto Q da S€ção B B: (d) ilt : 800 ì! Pol. Ít^tti + Ì,tt)t2
-
ft4,5tlr +r (3,5Í/ït "" ii =05
e = 4,0 - 3'984 - O 016!0l;
- 3.o84pol - 0'016 = 0'484pol
(a) Cono â bu.a é simétrica, a maior tê6ão apÀÌ@ ns fibÌas intems. O lDnto P da Scsão À-À erá o sujcilo aos maio.6 6IoaG. (ò) O noúento na 5€ção Â-À tcrá o yalor M = 2.000 (-{) lb Fol.
." = a=R hi=2
lí = 2oo(3)=600 lb Fol. 200lb
l(6,0ilì + (2,0)Vlt = 3'732po1. 4:
lì,ttÌ | ì,r'f
-=
. ^=4
3, 732- 0, 26ANbl.
0,26a- \732Núl 1í @)2- r2,56vrr.2 (a) O márino 6Io40 de t ação pemiiido é dc 10-000 psi. Tfãção púveP !L Dênrê dã Ílêrdo + lrâei,opm\fri'r,rc da Íorça úid + A
2 00o(x) n.732ì ln ooo ' - 12,56r0,2b8)(2) !
2 000 r:,56
de onde* obtém.tr : 19pol,
Fis '/L4 200 800í0 434) P lllh' + ï:ÍÍ: Gì ncÈo + 116(à0= 1.r' l- ,{ (qotó) (jÉ) l;ll, = 8.800 + 260 : 9 060 Psi, tÌeção' = ps N pdto Q' í, ci$âlhúenio ÌnáÌn.o = à (9 060) 4 530 Despre4. Uma barra é caÌregaila como mostra a Fig' 4_5' da dimensão valor máximo quat o zanalo o peso próprio da barra' de tÉção permitido ê de 10 ' 000 psi I Onde X ""ìo.ço "" " '"ã*i-ámáximo esfo(o cisalhante P ocorrerâ o
5. DsrabeÌecer as ÌeÌações básicas necessárias a obter a disaribuição de tcnsões em umâ viga curva, deúda apenas à flexão, e derivaÍ a equação que dá essa distÌibuição (ver Fig. 4-6).
Solução: (a) Coaidere*
frg.
4-5
Fie' ú
eleúmro
4'6
direrenciâl
da Ìisa,
subte.dido
por um
(ô) C-no Gülrado da lrexão ê de .4na setõ6 plotu ptnatuced planú, @a sação a.bitÌá.ia p - 4 @upuâ a ÍDsição p' - 4' depois de defo.mÀção e ctüá sujeiÍa a üm 6Í0.(0 de l.ação n6 lib.6 iní€.ns e de @mp6são nè lih.4 dtaÊ. À btação * dá @ tomo de uú ponro {ixo Do cüo neürm,
EÌ,EMENÌoS oRcâÌrrr@s DE uíqulNrs
56
cep. 4
(c) O aÌonsamenroile uma fibra s uúa ilistância t dâ fibÌâ ÍÊutrâ é tdó' (d) O conprineíto oÌ,sinâr de úa Íibú eÌ@otú ê lìn- ìd0. (") Cono 6 rdú€ são tmporcn Íab à6 ddlmaçõ4, o= G E . Ï E
AÌ ^
adó *3ú
"-
57
YIGÁS CÚRYÂS
6. QuaÌ o máÌimo yâÌor dà Iorça F paÌa que a tensão do iÌa!ão desêayolúda na peça da Ft. 4-7 não ultÌÂpasse 20.000 psil
E . on.rcdéstd6ãonecoÌ:L
ü) À sna dc tod@ e forçs eÌemãiúê
dero sd z@i pe. qu haia
'qui_
f'oo:o-I#:#:"*#,f#=, O) O nonento ila6 IoÍçN €ÌemeÍtas, s€! ieül ao momento spüca{ìo ì4. Tomúdo
o ÌDÍto
@ ttúo
de qüaÌqüq
po o, drye Fìe. L7
dc m@@tc:
Ì< Púa Mtrc
!,"0n:** Ilu!**'f,^=,
g'f i,,^-,.
*, o*"-u"
(d) À ú6rinq tãEão de tÍ&cão @ft@á !o poDto P da S€aão A-,{, êm cujq e atua úa tê6ão de imqão. se{ão a Ífeúo é ntuina, exÈte cwaÍuú (ò) À disrância do @Dtrc ile cDnatÉ
R = ìt+
dÁ = ì4, e &!ôm.iro tú duc p{rc'r6:
*o*.,/;4;
"f fvo"-f ,*:'
:r+
ao C.G. é tiÌads da Tâ!. I.
|*'+|+"o,-o tu+(l,rt)4
*"r (*).i (*)'(i, *) :
.,(+)+(:-+) (+)
1,332po1,
(.) Tmbém, da Tah. I:
{4-4(ô+tÀ (n Msd€(r,
(4-0Ìos.I+-li+,b&ja
I yde FD|€o.{ o úúdto.b
I*r-dt-oe
J J t^ -t Ireo' Jt dL & eüo neutrc da áreÀ conprdd@do d *íão. reÌlcão ao so éditô (tro ,4r, ondê . ê s dÈtânciâ do eiú euüo e ei{ qüê ps. pelo C.G. ( J ] E or Ìi oa e q u a c àeom (r) p o d e s d d i |Á + D * M dò^ dó^. aãbt ^4 . . @ A ,. d 0 -= (É) À €quâção ds teúEõ6 @ (.), Fôde s r.Ì,, lf^- tdo qtr. dá ! vad.6o
dú! rd.ã8.
^
eitã:
Lt ! ac rn t
I J' "
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(i-*) (à). (*)", tt
t\.
(a - s|oc'-
| | t/8
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l.
rï'e'
2
= r,267 pol.
t
= r,fi2 - 1,267= 0,065po1. (4 . = n-'r h - t" - ri - 7,267 1,0 = 0,26?IDì.
c),t.'=+(â +{(}) =o.,o,n"r'. (,
M@@r,
fletor (@ tomo alo C.G) = r(2 + r,$2) = 3,$2r.
çl ru,a"+""a" = {*4' +! ã.000 -
ï$2F @,261) e ,F'{óáximo)- 2761b. (0,203)(0,065)(r) + ì,r04ã-,
58
ELEìIENTOS
59
cÁÌ. 4
ORGÂNTCOS DE ÌIíQUTN^S
pode 3eÌ maioÌ (à) Ob6end qüe, nète c@, a teNão n4 fibrs extma quc nú inteúü, mqs a teDsão tr6 fìb6 eíona é de mmpr6ão.
?. A peça repÌesentâda na Fig. 4-8 t€m I pol de e'specsuÌa poÌ B pol de largura e está subúetida â uüa caÌga corcetrtrada de 400 lb. DeteÌminar os vaìores máximos dos esÍoÌços de tmção, comDÌessão e cisâÌhamento.
(d) Secão Ca Pmto,: é de tmÉo-
No ponto t â a€Gão devtdâ à fldão é de coÚpÍ6são e at rsão nomal À 1êBão de flexdo no 6 tcNõ€ sè subtÌ@ En 'rs€qúência,
Mh^
r2oox 9.5)(0,5+ 0,024) = 1.300p6i Ldmpressàoì,
oíder" -...... '. _. = rqg.+/r - 3, 4?6I Dl, . = Â ro4..d.i - - lPIA:2íJ0la = 2slst. Tasão 6'
tút4 = 1.300- ã = r.2?spsi (comp6sãol. ,
Fie. S
3. 416= . "- x. 4 = 0,024po1
(200x 9,;) (0,5- 0,024) = Ì.5?0 p6i (t.ação) 3(0,024)(3)
P / r - 2 0 0 1 8 - 2 5 p si . Tensão roftl = 1.5?0 + 25 = l.595psi (üÌação).
(a) O mâìino
nonento
flëior poddá (nÌrd
d:
(.) O 6Í0rç0 aáximo @oÌre na lsÌte reta, Seção À-À, o é de 3 000 p8i (tftção ú ponÌo P). úo Fanto q e. comú6ão À máiima teÉão cisãihútê @ore eú p e q e é de ã (3 000) = r.500 psi.
1) Scção A-À. 2) Seção B-8. 3) s€rão C-C. o momento ê máriúo m6 â yisa é Na Scção B B o momento é me@r qoe eú ÀÀ Dë Na Scção C-C, o momerto 6 mcnor qne em A-À e B-8, Èio de curvàtnra. Àléú disD, â Seção GC 6tá sujeita que !ão Âpare.e ntoc out a dú4 se!õ€. Na SeaãoAÀ
rcía.
PROBLEtrI4S PROPOSTOS
a rigf, t€m cnÌyatúm6 a viqa ten meÌo. â @ 6foÌç! de rÌação
(Cdìo Os Gforç6 scrno compütadc ús tÌês s€çõ6 € ompqEd6. é siúétricâ, basta deremiú 16 de Im d6 Ìadc do pÌeo @Ítral.)
ú lig.4-9 e o cãÍÌega@nto a. PaÉ o clemento dc máqüins EpGdlado e dstlhúte e dizd ondc @orc4. 6 máÌim6 tmsõ€ úlúal indicado, detemúd
n yisa
(ò) S€ção À-A
' OÌ8.:
- ",' I
, !!i , - eo\ .: !,'l = 3 0o0Ís (rr.ç{oem4. 8(rr,. 12
U,z1t2
CÈãlhâúento
ãmpeeLo
lransÌeÉâl
n o nc
lontc
cm p;.
p e q-
G) secão B-B
Fig. 49
Mht 1200X | Ír {0.:l. 0.01s} -Pontot: o, - 2.215p6i(.omp6ào), Àt. s(o,ots-it..:j- htrí =oDd€
- roc.5/4 448rpor' = t"
P-t ., "":4L
- =â,8|0if'
(200x r4) (0,5+ 0,019) = r,9l0 Fei (lÌação). (5) 8(0,019)
-
ÌÌ.s".:
2.ó?0 !ei: 1,3:t5p€i; üb4
no ponto Á'
E 6fo.ço náaimo 9. Uúâ ÌebitadciE hidÌáülica poúátiI é capu de d4er de r5.0oo lb (6.?50 ke). O sÍmpo @ fofla ile U de aço {údido pcsDi í@são por de nptu.a po. tÌqção de 70.000 psi (5.000 Ls/@') c tx@aúedo rúbóm a Seção À'À da Fis. +r0, rrâÉo de 35.000 F€i (2.500 ks/@t). CoÉiddudo
60
EIJìIENTOS
ORGiNICOS
crP. 4
DE MíOÚINÁS
6t
vrcns cuBY-Ás
b8m de 2 pol do o mtuiúo ëtdqo
ú e3rcho dê euitrd6te leito de úâ I2. CiNid@* diâmêrD c cdeaado c@o m6tm a Fis. +13. Dete@iqú de tÌa!ão e dia @dè .rrc.
500Ib
!-is. 410 Àdr-: 159.000Ìb pol G79.000ks cm). {ò) DistâÍcid do eiÌo do C.G. ao eiÌo neutm{c) Tènsão de lÍação PúÌeni@tê de cúsaÈ tuisjs, (d) ltáxima tmsão d€ rrâção e onde oone (d) MáÌima temão ile cisalÌìúato c onde oco@
A4p:0,334pll
(0'83ícm)'
4dsp.: t0.600lb(4
7?0kg)'
l? a6O Fi Ìc/cng)'
no Í.ír'o
À"tp.:
À€sp j 8'930I6i nosúto
P (1 29O
P (6a5 Ls/@1'
Fig. +lt
10. Um ãúel é feito dê um^ bÀra de 3 p.Ì de diâmetm; su diâmetb iítcÌío o máriúo na Ììg 4rr cdcÌld é it€ 4 pol. Pda o carcgamento repèstado eo@ e düe. ondê na bafta slorço .isalhantè
Â"rp.: 5.6a) Dêi no !@to r. 13. Um elem@to dê Dáqúi@ é feiio dê uEÀ búa G €tá @.€ado @Íílme mo6tn { Fia 4-14.
itê 2 pol d. diâ@ttu
fie' +11 Àap.: 4.210psi !o pônro.l. u. Derdúinú o vâÌor ds náÌima íeNão de tnção qüe e dlx@wÌÉ n Fig. ,!lr. Düer @ quô FoÌlo (Ì@eno ôlemenlo (p.*ntado
f.rp.:
1.360 Fei Ío pnto P.
rig. +r4 (a) Oìde o.o@ o útuimo G) Qúl o tuudto
Fis. ar2
€ÍdE!
À?sr-: P@to P !a Se!ão À_A-
fldôrúa.êção
(c) Qu.Ì a cúaê ndbaì ãPlicada ì eéo @i5 $ticitÂdâl taúão dô (d) Qu.I ! ntuiEa
Rér!.: 2t0lb !ol. tusp;
20 lb
na?.r
2- 430p6i-
62
EI,ËI,ÍENTOS ORGÂìiICOS DE
ô3
íqÚrNÀS
14. A 6trotuÉ repr€otada nq Fig. 4 Ì5 6tá caÍÍ.gadâ om I t amcri@na. (ó) o (a) o ponto onde ocorre a máÌima tmsão de ómpr6são: Det€minú: (d) o momento llctoÍ n. ponto on
Fia. GÌ?
Itap-:
Fis. 415 Rdp.:
(o) ponto P na S€ção À-À; (ó) plúÍo P na S€ção À-À; (.) ?r'o{xl (t) 4-800 IEi; {t 2 400 psi' Ìb pol; (d) 2 000 Ib;
C ê D e 15. A Íisa rep.6entada ía Fis. 4-16 é suPortada pêlos mbdis (a) s FÁçõ€ en C pol pot 2 de diâmeÍD. búâ de umâ Quais ó coísüiuidú ê D I (ü) Cono vaia o nomento flêtor €m seçtu perp@dicuÌd6 ao eúo d üsa' qual a seção ou quais 6 s€!õ6 sujeiÍA . maioB ontE 4 e B I (.) Detúinü I (d) dmvolYida 6forços. Qual a r€nsão máÍi@
@) O projero úo 6íá ôaüiúató.io um vez sue ! márima td8ão dê rÌâção d{*@yolüdÀ é de 45-300 I^i e a mâÍimâ peÍm ida é de 15.000 psi (ou a náxims teÍsão cisalbútê d6envoÌv;da é d€ 22 700 pêrmitida é de ?.500 psi). !6ieanáúna (ü) Ì) Deye€e üqaÍ uúe viea de pe.fil I ou T. 2) ÀunìentaÍ o 3) Àumetrte o diâmeio do graúÍb' raio de c@atúa.
qoe' pora quetõ6 1?. Um secho de guiÍd61e lem uma s€gão tr@Y6aÌ 6fo'ro6 ÍoÌma! € oiôÂ_ máIimo6 Os tÌapezcidâ1. ile úátirc, sá ccii!.tada Deterniúü: 4-18. pnto úctÌa alis. {a) c dktâDcia P,6mo no lhúre@rrcm  do @rb ile coryatuÌa ão €ixo que p$a pêlo C.G.i (ó) o tìomêtrto flcror m (d) a á'4; S€!ão À-A: (.) s disieeia ilo c€úo dè cuÌYatur ao €iÌo Íeúrc; t@são no ponto q' (e) a náxn!â tdão de tr{ção (tu poúto P); 0) úáíoa
I iWì
't.000tb .,'Ì
5€!ão A-A
l
I't. 4-16 Resp.:
(d) R€ação em C - l-0001b; em D = 1.0fit Ìb; (ò) O úono'o fletoÌ ê o m6úo de Á a B e kual a r0 000 Ib lbl; (.) de Á a E e de r a B; (d) 15.700 Psi (íÌação).
a ío&a Il/ = 1.000 lb. Epsdtado !a Fis. 4_t7 td* 16. No dispNitis (a) 56 â náxina tasão cieâllÌmte d*e 6@ de ?-í10 !6i e a máxima dc r'açío quanto à EÈtência I di@ionado d0 15,000 p€i, 6tá o ilhposiliyo cor.êtdúte (Ú) So o dimeísionÀúenlo não 6tiv6 coreü), quais G modirtcaçõB íi:lBátic d6 forga d€Ípis de aÍFr[do o pda_ pn! Ínolhorálo I 9lg6tãoi fee! a aáli*
Fia. 4-18 Edp.:
(a) 4,33 pot (ò) 86 600 ìb'Fol; (.) 4.0 pol; (d) 10 r/8 pol:i r?.500 p6i; U) 9.130 P6i (dnP.*ão)'
(.)
ÌLE!trENrqg oRcâNIoosDÉ ü-íQuDrrs
64
o dÈpósiLivo E!@aatdo r8. C@siddddo nátimÀ t@ão cisaìhdte ê di@ o[de ocom
Iis. +Ì9 Âel!.:
1.9?0 p6i, !c
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n
de em Elementos Flexãoe Flambagem Móquinas C a p ítu l o 5
Á é 8.
Rigfdez. O projeto de um €leúentô de úáquina deYe, em alguns c.ÉÌsos,ser leito leya]trdo-se em conta a rü;det. O elenento pode s€Ì bastade ÍoÌte paÌâ evitar a ÌuptuÌa mas pode trão seÌ s{tiÊÍaÍorìaüeate rigido paÌa desempenhar as Íunções que lhe são Oe tópicor a seguir anaÌisarão a Ìigidez ÌeÌativâmente atrüúdaa. às deformações axiais, lorsionais, por fÌ€xão e por eleito do cisa' lhamento e flsmbâgem. Deformação lci de Eooke.
ô deÌida o uma caÌga aÌiâl F é baseâda ú& /Â\
s:t+t(8"):-. \L
Daí YeE que
F A
''
""_F L A E onde: deformsção axiÂI, pol; , : comprimento iniciaì do elemetrto, pol; á : s€ção Ìeta, pol'; E : m,ódulo de elasticftlaile, psi. ô
DêfoÌmagão aaeglar d' devìala a um esfoÌço de torção, eú üm elemento de s€ção rets circuÌar, é dada por:
5A4TL
^- -EDí v':
66
IJÌIEÁ\ICOS
EI,EIIENTOS
DE ÌT.{QUÌNNS
CÂP. 5 fi,trxÃo E FLrìrB-{cEÌÍ En rr,EÌrENTos DE MÁeuÌNÀS
y = deÍoÌmação, pol; r : distância da extremidade do elemeDto à seção oDde a defoÌnação seú deteuinada, poÌ.
PaÌâ uú elemento cuja seção Ìeta seja uma coma circuìãÌ. I deformação angular seÌá:
5A4TL (D,1 G - Dt) '
0. T D D. Di
L G:
defoÌmâção ansuÌar, graÌìs; momento d€ toÌção, lb pol; diâmetÌo do elemento maciço, pol; diâmetro ext€rno do elemento ÍuÌado, pol; diâmê|rcintrrDo do elcmeDloÍumdo, pol;
67
Umâ solÌrção anaÌítica para esÍa equação, por dupla integrâção, é müito tÌâbaÌÀosâ para yigaÊ com (ãÌÌegamertos múÌtiplos ou com seção retâ vaÌúvel. Há processos tìe resolução mais fáceis como: (1) método do mometrto estâtico; (2) método da ì.isa conjusada; (3) uBo de lunçíes em degrau; (4) uso do teoreúa de Casrisliano; (5) intesrâção srâÍica.
compúmenfo arial do elemento entre o momento de toÌção aplicado e o rcsistente, pol; móduÌo de rigidez, psi.
Para Ìrìr1elemento sôlido de seçãoreta retatrguÌar a d€Íormação aneular é: ^ "
51.3 TL ahcxc
ó :
maior lado do retângulo, pol; tado do retângulo, pol; : um fator dependendo da rcÌação ó/c como se segue: d : 1,000 1,500 l,?50 2,000 2,500 3,000 4,000 6,000 8,000 ò/c 10,000 -; = 0,14Ì 0,196 0,214 0,229 A,249 0,263 0,281 0,299 0,307 a 0,3130,333; : móduÌo de rigidez, psi; O t : compÌimento do elemento, pol
Fig. 5-l
O método do momenio Btático das áreâs para d€terminar a deÍoÌmação de uma viga dcvida a mornento fletor é bas€adô em que a distáncia, medida na perpendicuÌar ao eixo da viga, de quaÌquer ponto Á da elástica à tangente a qualquer outrc ponto B da elástica é igual ao monento eÍa relação à ordenada do ponto .4 da área do dtâgtúÂ MIEI, entÌe os pontos /4 e B (ver Fig. 5-Ì).
A defl€rão lâteÌâl devida à ftexão só pode seÌ aleteminada ÌesoÌvendo-se a equaçeo diÍerencial da elástica do eixo neutm
d 'r_ M EI
A - A\4+ A,i , + á' tr
: :
oade: M = momento fÌetor, lb.pol; Ì momenlo de inércia, pol'; E módulo de eÌasücidade, psi; -
At : ãr :
área I do dt gÌama MIEIi distância na oÌdenada, de / ao centÌo dc gmvidade de Á': ârea II do dra$aÍ\^ MIEII distância na ordenada, de ,4 ao centro de gÌavidâde dè.4,.
DE ìúíeúnrÁ-s Er,EÌÍENTosoRcÂÃ.-rcos
68
cáp. 5 I'LExão E I.LíMBáGEú EM ET,EMEìfros DE MíeurNÂs
IÌustüÌemos o pÌocesso exposto âplicatrdo-o a uma viga simplesmente âpoiadâ, de comp mento t, sujeita a uma caÌga concentradâ P, shuada a uma distância a do apoio à esquerda e a uma distânciâ ò do apoio à direita. Para determinaÌ a flecha y Êob a caÍga P (Fis. 5-1) deve-se proceder como se segue: Ésboçar a eÌástica.
l.
2. Esboçar a tângeÍie à eÌástica tro ponto B, no apoio à esquerda. EúoçaÌ o üagrarlra MIEI.
s.
4. DetelminaÌ A' somando os momentos das áreas das seções I e ÌI em reÌação ao suporte à direi[â.
: . (#) (,. (#) (+) +) ^,: Pba,Pbla',Pbu" 'r r 3r, 2LEI 6LEt
-
5. Delerminâr 4,, quc é iguaÌ ao momen[o da área da seção II em reÌação â um eixo verticaÌ pa$ando por C.
^":(+#)(+):# 6.
DeterminaÍ A3 por pÌopoÍção:
u^ '7. y-Aì.
d A'
t
Phxa"
-:st" E t
Pb?ax
I zt' a
Ptul
| *.et
'
69
Em yiÊta da seEelhaüça alas equações acimâ, as bâses paÌa a determinação da deformação são as ôeguintes: r. O esÍoÌço cisalhante na viga conjugada é equiyaÌente à iftlinação nâ Yiga real. 2. O momeÌÌto ÍletoÌ na Ìiga coqiugada é equivaÌente à deÍlexão na Yiga Ìeal. É necessário, contudo, de princípio, escolher a viga corfugada de t€Ì modo que as condições-ümites sejam satisÍeitâs. Nos pontos em que a inclinação na üea original não é zero, deve existir um esfôrço cisalhante na viga conjugada. Se o caüegaúento Íor tal que não exìstâ cisalhâmento, uma força cisaÌhante deye seÌ iDseÌidâ no carlegamento da ügâ coDjugada. Fato aÌráÌogo ocoüe com a deÍoÌmação; se eÌa não Íor nuÌa, deye existir um úomento. Se o caÌÌ€gamento for taÌ que úo eÌista momenio, um úomento deve ser inserido úo câÌregamento da viga conjugada. À Íim de demonstraÌ o exposto, consideÌe-se uma yiga e4 balanço, com seção Ìeta constante e sujeitâ à ação de uma carga concent ada na extremidade, como mostra a Fig. 5-2. O procedimeúto tr)aÌa ôe deteÌmúaÌ a deÌlexão na extuemidade da viga, serâ o eeguinte: 1. Esboçar o diagrama de momentos. 2. Carregar a üga conjügada de tal modo que a carga em cad{i seção õejÀ iguaÌ à ordemdâ do dtagram MIEI. 3. À lim de satisfazer às condições enunciadas deye haveÌ
Finalmente: A :-
Pb'aa IL .E I
|
PIr'a' 2L'81-
|
Pbal 6LW
6LEI
Obs€Íyâr que na Fig. 5-l as áreas I e II Bão positiyas. Se qualquer paxte do diagmma MIEI Íor negaiiva, seu momento devê dêr tomado com o sinal menos. O môtodo da viga conjugads paÌa determinação da deformação Ìat€raÌ devidâ à Ilexão é baseado na sernelhançamatemática dos diagramas de caÌrcgamento, cisaÌhamento e nexão em Ìelação aos diagramâs de câúegamento M/81, curva[ura e dellexão: .t\U =u-
dltrMMdaty tb tu.,
tiJt:
Et
-
a,
-
*".
) 'i, "
!! tfrí
FiE, í2
um rralor da inclinação ou dsalhfinento na seção da ì.iga conjugada sob a câÌga P, Ìepreseütacla pela reação R.
?0
cÁp. 5 r.LExÃo E r,LrÌrBÀcÈM ErÍ ELEüENToS DE rtíevrNÁs
EI,EMENTOS ORGÁÌ.rrcOSDE IÍÁQUI-\ÁS
Usando-seas funções em degraus pode ser escrita uma expressão simplespara ,,l4/d1que é válida para quaÌquer seçãodâ yiga e que, depois de uma dupÌa integração,resulta em uma exprëssãosimples paÌa a deílexão, iguaÌrnenteválida para qualquer seção da yigâ. A ÍÌotâçãoadotada nâs íunçõesem degrausé a seguìnte:
A Íim de que exista uma delormação ou momento no engastâmonío deve hayer um momento M âplicado à extrêmidade direita do viga. 4. A caÌga triangülar distribuída na viga conjueada pode ertão .oÍ considerada como equiyâlente à ár€a deste t âneulo, Pl,ï28I, concenlÌada no seu ceniro de gravidade.
11" ê a Iunção em degrau onde: H" = 0 se 11':1 se IÌà é a função em degrau onde: 1Ia: O "" IIu:1 se
5. Somando-se as caÌgas yerticais etrcontra-se a reação na extremidade dircita Ãã Íiga, qrre é PL'|2EI. 6. Tomando-se os momentos em Ìelação à extrenirlade direira da Yiga, re8ulta: hr' /ô, -;;,\';)ì"M
\
-oou
x < a c2c' , a , ràó.
O produlo das duas lunçõescm degmusserá ertão, paÌa ó > a:
PL"
II"
H6:0 H.. Ha: I
":iE|
que é a deflexão nâ extÌemidade direita da viga. A aplimção de funções €m d€gÌaus paÌa se obteÌ a deformação de uma viga, devida a momento ncüor, eÌig€ apenas a deteminâção de duâs constântes de iniegÌação, nesmo para uma viga sujeita a quâlqueÌ tipo de caregâmento e de seção Ìetâ,
71
i
se r
Uma reprcsentação das íulções em degraus apreseníâdas, aparece na Fig. 5-3. O pÌocedimentomatemáticopara a integrâção de uma lunção eú desrauÊ multipìicada poÌ uma função l(r) é
f '"1ç10,:u"l""tata,. Exemplo
l! S.rjâ J(x) :
c,.
Jï ".,,* _u"t"","a,:1,"{].+c: n#
*"
onde C : constante de integração. Exemplo 2: Quando ò > a: a=
fl
I H "tt.e- a)tu- tu J ÉI ç-a)tu: JO _ ,'. f.a- o)"f', . _ -^,L ,
viÌlÁv0|. Se se aplica o método da dupÌa htegração, que comist€ Èrlr li{ìíovcr q equação d€ M/EI paÌa cada seção da viga, é preciso etlr,rlür duqs consiantes de intêgÌação paÌa cada s€ção. *
),+ç_nh-
-
t, - ü_ J!__!L t c. 2
Erebplo 3: Se a úga tiver seção reta vaÌiáv€I o caminho indicado a seguir é o aconseÌhável. A Fig. 5-4 mostra uma viea teÌdo t.às se6es de difeÌentes momentos de inércia. Ì'1 e tr', são as caÌgaE apücadâs e há apoios em À, e Ãn. À equação de momentos vâida paÌa qualquer s€ção seÌá: M : - Fp + RL(. - a) H".t
Rnl.:.- b) Hu
ETEMEÌfI9S
c,{p. 5 rÍ,Exio È FL MB.{GEM ltf, EE}ÍENros DE MíquÃüs
ORCÁNICOS DE MnqUìrrS
IUas r/1,, o inverso do mornento de inércia de caila seçãoj poderá ser escrito:
r
rr.
-.
- - = ,l r-Iío + t. 1 L
H"
H6
H61
m
m
n -J
?3
diÍ€Ìencial tomedo no eixo que passa pelo cetrtÌo de graúdade do elemetrto, como mostra a Fig. 5-5. dr'
E
=
r. (oo eüo úeutro)
G
VQ^t _1_ u' ^ _lrz
, ut ^ -r_
T
(VeÌ Cspítüìo 2) \
Fig. 5_!t
Daí vem:
tE
- t- F,.Ì | Â. (..- a) H" I Rau _ b)Hal
âï
l , n o.(t -\m
L
:
' F , Ì l Â, (t
o \H " I R a G- b )Ho- r ,,a.( r ít
+ a " r .,- òH ,H ,\* Fú H,(
/
t
;
+'-)' \ f
'
r)+rr,í-' *'ìl: "\ n / nlJ \
\
.t)+nÈ k -b) Hb H, l- - 1 ) /
+ R"t, - a) H " Hb \ ,
+ R R G - b \E b H b l -l +-rl \
' ;*
/'
m
|
-
Fig. í5 r\
+'
)
r\
nt
À dupla integração pode ser completâda como expücâdo âcima, obseryando que I1"I1" : II" e H"& = Ha defonnação devida ao cisaÌhamento pode seÌ impoúâlte, por exemplo, eúi elementos de máquút-'s em que a relação conpúmento- espessuÌa é pequena ou para elementos oco€ de gmnde diâtnetro. Em tais câsos a deflexão d€üda ao cisalhamento deveú óer somada à defonnação dedda ao momento fletoÌ. Istó pode aoa de gratrde importância quaado se câlcula a deÍorúação para a dôtorminação de yelocidades cúticas de elemenros sujeitos a moúmonto de rotação. UEa expÌessão para a flecha yr devida ao oitalhamento pode ser detelÍnitrada conêideralìdo-se um elemetrto
otrde G 6 uma constâüte que leva em conta o ângulo de rotaqão das sêções Ìetâs em Èlação à linla de deíoÌmação nula. (Torlas ae s€6es retss giÌam de um nesmo ângulo.) Integrando, yem: KV.c OA onde: í-lF AC +uÊ+u: Ì< : 4/5 paÌâ seção Ìeta ctucuÌaÌ K : 312 pan seção rcta retângulaÌ. Yt:
(Para a Fig. 5-5, Cr:0. de C'.)
Yer Fig. 5-19 paÌâ esclaÌecimento
o tcorema de Caôtigliano pode ser asado paÌa deteÌúhar a delomação tarto de eleúentos simples como de estruluÌas complexas. Este teoÌeúa é bas€ado em relações eútle defoÌmacões e trabaÌho. Por exemplo, o trabaÌho de deloÌúação U paÌa um
EI,EìtrENToSoBcâNrcos DE MíenrNÀs
74
€leúento de coúprimento Z sujeito apenas à tração, seÌá:
F'L 2AE
c^p. 5 fl,Exio
M'dó .lP'Rdó 2AeE \ 2AE Ìt4] dó
Toúando a derivada parciaì do trâbaÌho de defomâção ü de um elemento sujeito à toÌção, pode seÌ deÍeÌmhado o âüeì o de qEe giÌou uma seção reta de uú eleúento ciÌculaÌ, quando sqieito à ação de um momento de torção ?. T'L
- -"íí
ôU
TL
e fr:
*7:d
-
MP dó
AE- :
(radianos).
O tÌabaÌÀo de deformação para uma viga reta sujeitâ a üú úomento fletor M é:
KV'R dó G
M'dr ,: 'J z E If O trúalho de deÍormação para Uma vla momento lletor M é
u: -
J
:
P'R dÓ : 2AE
Àdmite-se aqui que o material dos elementos condderados aegue a lei de Hooke.
'
75
MP dô\ AE )-
KVR dó 2AG '
onde:
FL AF
zA"E
-, U
ÁeúrNÂa
De acodo com a Fig. 5-6 pode-se escrever que o trabalho elementâÌ âmãzerado em uma seção muito pequena deyido a uú mometrto ÍletoÌ M, a uma força normal P e a um esforço cisalhante I/, seÌá:
derivando parciaünente, a equação, em relação a F determina-eê â delormação ô do elemento na direção da força apücado FôU ôF
E I'r,ÂüBncDú EÌr EÍ,DúENros DE
trúaÌho de deÍoÌmação deyido ünicamente âo mollrento IletoÌ Ì4; irabalho de deformação devido unicamente à Íorçâ P; trabalho de deloÌmação resuÌtante do fato de que a força P tende a güar as laces do elemento confta os momentos Ìeútetrtes M. Nâ Fig. 5-6 este telmo ó negativo uma vez qìre a loÌça P tende a aumentâr o ânguÌo entre as düas Iac€s, enqüanto os momentos M tendem a diminuí-lo. Se o sentido de P fosseo opostodo indicâdo,então tânto P quantô os úomertoÊ M tetrderiâm a diminuir o ângulo entre as faces. trabalho de delormação devido ao esforço cisaÌhanlE V.
curva sujeitâ a um
f M:4ó 24eE
O trúalho de deÍomação para uma üga reta sì{ieita â um €slorço chalhânÍe I/ é
T
KV'dX .ú
O fabaìho de delormação para uma viga curva suj€itâ a um orlorgo cisaÌhante Y é
,=T
KV'ds
Kt4Rdó 2AG
Fie. í6
Fis. í7 Fis.
Á aplicação das equaçõe! acima rcsolyerá os prcbÌemas de deílerão baseando-se ro ieorema de Castigliano que estâbelece que a derivada parcìaÌ do rrúaÌho de deformação em relação a qüalqueÌ
ÌTLEXTENTOSORGÁ-\rCOS DE rríqUrN-ÂS
Iorça (ou conjugado) representa a deÍlexão (ou ânguÌo de deformação), coüespondcnte. Em outÌas paÌavms, se o ÍÌabaÌho totâl de deforúação de um sistemâ lor escúto como Ítração dc uma ou mais Íorças, então a defleìão na direção de {Ìualquer força escolÌìida poderá scr deteminada por meio da derivada paÌcisì do trâbaÌho totâl de defoÌmação em ÌeÌação à Iorçâ selecionada. Tanbém, se o tmbaÌho totâÌ de defomação é Iunção de um conjugado e de uma ou mais fôrças, eütão a dcrivada parcial do i,mbaÌtìo total de deformâção em reÌação ao conjusado dará o ânsuÌo dc rotâção da seçãona quâÌ ele atua. O teoremade Castiglia& pode tambérn ser usado para detcrminar a defÌexão em quaÌquer ponto, mesmo que não hajam cargasneÌeâplicadasna direçãoda deflexãodesejada; empr€ga-seo artifício de âcrescentar uma câÌga Q no ponto escoÌhido e na direçãon qual se des€jadeterminar a delleÌão. Assim,a deúvâda parcial ô U/AQ darâ a defÌexão quando Q íor Ieita isual a zero.
cAP. 5
I'LETIO
T fLAtrlB.lCEìT
ETt ELEtrÍENTOS D! ìÍÁQUN,|S
5. Àúalogaúente' tem-se:
'-2 ":]+ a linha noü â á.ea o,J, = Hç, - 2")' Àssim, das duas âÌeas Ìepresenrâdas'
2" é a soma
pâÌa doft casos: 6. O pÌocedimento acima seÌá itusiÌado S-8(a)l - iliâmeiros co(o) Visa âpoiada nos eì-tremos lFie nhecidos. S-8(ó)i - diâmetlos (à) Yiga coÈ uÉa paÌte em balaúço IFig desconhecidos'
t
90tì
1801b
I
 integ.ação gráficâ é outro método de se obrer a curva de deflexão de uma árvore sujeita a caü€gamentosque produzam flexão. O nétodo ó iÌustrado pelo seeuinteexempÌo,que enì.olve as etapas abaixo (ver Fis. 5-7). r. Dividir a área em seçõescom ordenadas y1, y, erc. Ìros pontos médios dos segmentos11, ,!, etc. pâra ÌocalizaÍ os pontos l, 2 etc. (rÌ não ó nccessariamerteigual a Í, mas para simpÌificar o desenho,normaÌmente se faz ïÌ : r, : .. .). 2. ProjetaÍ os pontos 1, 2 etc. sobÌe qualqueÌ Ìetâ ye.tical ,48, obtendo-seos pontos Ì', 2' etc. De qualquer ponto O' do eixo hoÌizontaÌ (determina-scasúm a distâacia ÌI) tÌaçar os mios O' - 1', O' - 2' etc. .
DlllÌânr.
'7
_-J
3. TraçaÌ umâ liDha O" - 1" parâlela a O' - 1, e outÍa 1"- 2'l paÌaÌelâ a O' 2'. L ünha rn- l" é proporcionaÌ à tuea I e a linha p - 2" é proporcional à área II, sendo a Ìinha rÌ - 2" pÌoporcional à soma das áreas I e II. 4. A con{irmação do eìTosto acima é obtida dâs prcpriedadeg de triângulos semelÌÌanlcs. Considerem-scos triânsulos O/-Á-1'
'1
I'
n -l "
O-e -O-^ * u-,,
y,
m -l '
^ Y: ! +
Por co seguinte,a ârea xgt: HQn - 1"). Àssim, a distâncìaverticÂl m - l" ê proporcionaÌà área I que ó aproxinadam€nteigual a rúr. Se o vaÌor rr Íor pequeno,a aproximaçãoseÍámuito grande,
It
Fis.
Èr,ErENTosoRcriÌ{rcos DE NíqúNÁs
78
c-rÌ. 5 r|-Ex:io x FrrnlrB.rcErÍ EìÍ ÌL;EìID5\TOSDE ÌúqUNÂS
Exempro (a): Determinar a delormação sob cada carga. UsaÌ duplÊ inÍegrâção gÍáfica.
Resultado:
na cãrsadc q0Lb: r - ro.rsr(S)' DeÍormação
ResÌrltado ! Pam Ì80Ib: Para 90lb:
?9
y : 0,215(0,u92) : 0,005.3pol. y : 0,435(0,019 2) = 0,008.4poÌ.
Dxempro (ò): Determinâr o diârneiro D pa.a ümitâr â defoÌmâçãosob a cârga de 90 Ìb a 0,001". Usâr dupÌa integmçãogÌâfica. O momento de iIércia das seçõesde diâmetro D ê 1.
PâÌa y:0,00Ìpol
vem: I:0,032po1a e r:0,90poÌ
ocorle fÌeqüentemente em elementos de máÁ flúbagem quinas sujeitos a carregâÍÌento axiâÌ. Se o esforço axiaÌ é de tração, ê aplicávcl a equação d : P/á. Se este €sÍorço IoÌ de compressão, há ftcesÊidade do üso de equaçõesprcpdas. À equação de Euler para o caÌÍegâmento critico de colunas €sbeltas de seção traìsye$al ÌmiIoÌme é:
90lb lÍ _ 8rl
(. =e"l
"- " :
&r'EA
(wY'
onde: Dl.!r.m.
canegamento máximo que não produzirá Ílambagenì;
5*211:1"=
C:
lffoor.r= q
c,onstante que depende do tipo de ügação das extremidades (ver Fis. 5-9); módüÌo de €lasticidade psi; ârea da seção transveftql, pol'; compÌimento da coluna, poÌ; pol oúe I ê raio
r c r ans ul ar É - nf- ," ^* Pamüm as c ç ão rL tncline!ão
DirlrüÉ
menor dimenúo rlo retánguÌo. À caÌga cÌíti€a para colunas de compimento médio e seção Ìêta uniÍoÌme é dada por várias IórnuÌas emplricas, uma das quaie é a rle J. B. Johmon:
r.,:,,alt -- L Fis. 5-qü)
nA a
"l\Lt!)'1, 4ur 'E )
oÍde ry : tensâo de escoamento,psi, Os dehais símbolos jâ ÌoÌal, deÍiddoe na lórmula de Euler.
80
EI,EMEìÌÍOS OÈCÂNTCOSDE üíQOôÍÁS
O valor tle C depende das condições dos apoios, (Fig. í9). Dnbora sejam dados valorrs teóricos de d maioÉs qÌre l, Ìecomenda-s€ gÉnde cuidado em avaÌiaÌ o lipo de íixação das extremidadee. Quando as condições são itrceÌtas, C não deyc erceder o valor 2 mesmo que ambas âs extrcmidades pareçam füas. Em geml C = 1 como vaÌor mfuimo, será satidatório e nos casoa em que uma das extreEidades lenha gEnde flexibiüdade o va.lor a âdotar é: C: 1/4.
c
E
t '
,o ,a tnooi
C'r'EA N(Llk)'.
Pela equação de J. B. Johnsonr
-^
F* ^r'
o,4 l, N L-
1. 849 2. r 13 2.465 2. 938 5 697
43 46 50 54 ól
40.000psi ?0 000 6{t.000 50. 000 r!0.000
?. 394 8. 45r 9. 860 11. a32 14. 739
86 99 109 l2l
80 000 psi ?0 000 í) 000 50.000 !().000
t4.749 Ì6.902 19. ?19 23.663 29.í79
l2r Ì30 l,to lSrt 172
F f a" U H '1 c " ,E ) : " ,.= r L
O caÌI€gâmerto máÌiúo dêntro da seguÉ4à é obtido dividiqdo-sê a câÌga crítica por um fator de segurânça lV.
,
3{ X 106psi
80.000p6i ?0. 000 60. 000 50. o00 40.000
dado po, lz1zr"Elo, , deve ser usada Se L/È é menor
Fis. í9
FN
(uk)
I
2
reÉ eouâcaooe r-lrlef:,í
81
crp. 5 rl,Ex;ro Í FLÁtrúBÂcEr,ÍEM ELEMENmS DE MÀQúrNÁs
ú,(Llkfl 4Cr'E J'
O volor de Z/Ã, que detemina se derre ser usada a equação de EuleÍ ou a de J.B. Johnson, é obtido igualando-se estâs À€s equações:
:"ol'-+H#l+:1I-rc"'E(Llky -
Cr('EA
Os vaÌores de L/È, acima dos quais deyemos üsar a e$Éção de Auhr, aão:
F - d.on( l e ":
,v l Ll k Y - 'c " " 8 .
Observe-Âeque a tensão equivalente depende da teNão de e8co' âmeúto, embora o câÌÌegâmerto cÌítico seja independente dessa tenaão. PaÌa colunas de nesma6 dimensões a mudança de mateÌial não acarÌeta modificações no câ$egamento cÌítico, mesmo que a teneão equiyatente solÌa aÌteração no seu valor' À relação entrê o caÌI€gâmento real e o cdticó é a mesma que a existente entue â temão equivalente e a de €scoamento. À tensão equiyaleúte de llambagem para uúÊ carga real F, derivada da eqüação de Johnson, é: -l I F I FF
'.'
Al .
L'-
"4c""8 " ( w y l - , q '" '" *" '', J
São válirlas, poúanio,
'-
as seguÌlttes reÌações:
F__,"
; ; a í n t '' 4c',,"í
ï
'!
a2
EÌ,Ì4ìÍENTOS ORCâNTCOSDE ÌÍÁqirNÁs
orr.
PROBLEMÁS RNSOLYIDOS
!6
À s44|Dita int eúÉo
l. Deduzir uma equação que Ìepresente o trâbatho d€ deÍoÌmação elâstica de uma yiga Ìeta, sujeilâ à ação de um moment,o Iletor.
# ^"=I
2
""-
Como t -- 0 q[ú.lo
!_
O ângulo dd de qu€ gi.an duas seçõ6 r€rG da visa seÍ@ad6 poÌ üm ânsulo dé em uúâ vigâ cu.ra sjêiía a um momeúo ]l4 ê: atd : Mítd,!^eB, úÀe . é a distâ&is do eüo que pssa pelo C.G. ao eiÌo neuto; sempre medida do eüo que pNA peÌo C,G. paÌa o cmtro de cutuaruaO fuabalho de def@ação úa serão ènire G dois plmc êi
du=Yy:# . r-f-","i3. MostÌar que a defleÌão pÌoduzida no seu ponto de apÌicação por uma força P atuaúdo no extremo d€ uma viga em balânç. ê PL||SEI, sendoÌ, o compÌimento da viga. Usar os processos: (d) dupla integração; (ò) mêtodo do momento €stático daE áreâÂ; (c) teoreúa de CastigÌiâno.
t=,
Ufurlo
.l|pla
(h) Usrdo o naoú do@tu
& a{Aüt, (Fi8. $r0).
-'+
G) ..ìôcÁr ! Yisà eostrúdo a
é úedido dq ca.gú pala o apoio,
Éhots o diasr@ da 6@ do dïsEtj.nd MIEI o úoúdto (4) â ilefldão r é obtida tot'@do{ do @úetrio ê 2'l3 e s bÍ!ço O ep@to'l arÌe@ poút6 Á eB@relado Àsiú: 6rcs - PL?EL (3)
- PL' (=#Í1) (pJ "= 'EI Uúnd4 o tú@3 d. CedísLiM l.) O rr1bâlho ile itêf(úsaÃo, ada@aò
Eì - ' dr
.1! -
é - P'' ! 4eÌciâ
r-
Pr, !r.
Pf
PL2
viea tei!
sjêitq
I um
'@
.. f r'Ìd' " =1 -zsr.
ü
Uma ve qüe â inclinação ê nüla paE . : L, têm-se q
aty ^. ' td ,:-2 r2
êú úa
lica lob ! fma:
n"È*,* =Ï#'
À lleha .6á, Fltanto:
Pr
IDt4Ìúdo
Fis. Í10
IílEÍ
"-I" M =
O"r. . #
e) èboçd a êÉ'ticâ è trâçü 3 t{r€rdtê à qllm Ìo Imto B
é: EI ' , r .
orde.
c
intzs.qãa.
À equação da eÌástid
L
'!r_-
v@:
_ _1.PL.
C@o o tr@úto (a)
dá:
or- -!u t* +-+
2EI
2. DeduziÌ umâ equação que Ì€prêsente o trabâlho de deÍormação elástica de uma viga curva, sqieira à ação de Ìm momento lletoÌ.
83
DE ,ÍÀQÚIN'aa
au-- lé + P? +c, c,= _ -;_
O ensulo da d€ qüe SEú dús sçõ€s rt6 d. viea, eDerds por tìm dÈtância d, o Frcduido lor um mmento fletor rÌ4 é: dd = MíttlEI. O |dettâ\ro de defoÌmação em uúa 6eção da üga de conpÌinento d. é:
EM tLEMÍìqros
5 rr,nxÃo E rÍ.Áì'BrlçElÍ
O siú.Iposiri$ = pZ12 e
ôU
aP
PL' = 2PL' - -íEí' oe.
m fl@ha ioiti.a qú€ etr ocore ío E6Eo
d4tido
qúe o dc
üma 4. MostÌaÌ que a flecha proiluzida no ponto otrde atua apoiÂ'la simplesmeúte viga uma Íoçs P aplicaík ìo meio de -é (ô) da piltloer.' uo. os pÌocessos: (o) do momento eeútico;
84
cÀ.P. 5 fl,ExÃo E rIáìrBAcEìÍ
ELEME,-VIOS ORGâNÌCOS DE MÍQVTìTAS
vigo conjugada; (c) das funções em degrau; (d) ilo teorema de Câstigliano,
c@jueadq gravidade
d8
Fúydi@ie das nen4.
Es*
ÈìÁ ErÍMÌNms
85
DE MíqurNÂs
áÌe6 À e B, 6no 6nc@tÌed@ rc. .dtrc8 yaÌota: (eegúmtos rdão d sesuint6
A-B=+(h \ ,r'-76EI agoú 6 Ìeaçõe à direita e à 6quêda, N6te cM, Podcm s dêidnúadb M simétÌio e são eÍónt.ads íazendoêls srão iguais em vista do {]!@aúento e isüal a zqo o $matório dc tod4 I I@ças Ìqticais: .L =
"Ã
PL2 = -t6FJ .
Cono se sâhe, a dêíledo m qualqüe. se!ão dà üsa reol é isual ao noEento Íetor d viea @njusâda, na mma s€!ão- O úoeetrlo fl€to. da visá conjusadÀ ou a deÍl€rão p!Ìa a viga dâda, m s€u ponto médio, s6á:
)G- ï =# "*=(+í)(:)- (,"*;
G) O M das fúçõ6 rem s€ção reta uíome,
Fis. íU
MIEI. (4) Coúo no6trâ â Fie. s-lt cmvém 6!0çü a eÌásti@ ê o dirytua quê ponto tr6te ce éo m *u m€dio á, elástica seguida À tú8entè à Traçar m ponto de íleha máxina. Súêndo+e quc a iúcüméo 6 nula do ponto de saraa6o o Pmblmc ds cega, ficâ siúpfficado b6túlè À d.fldão À é dtão deiêminadâ tomaúd(R o momedÍ, da áM .lo die entÌe os pontos Á e A eú relacão ao ponto A. $@a M/t/ À tuêa do diaelì]m
M/EI I /
PL\
L
PL ,
v=
toa
O brâço do nomento datuea tÌiúeulà.
é (2/3) (112, = U3.
Usedo
,#=+ !e?t"",*",
ÍÃÍí'o.
f
o-(i"í,)(;l-;',, o método da visa dnjusadq
d*ee
=u:i"-'Q-i)n,,
ondê ú íüÍção em de4Ìau It /, : o paÌa . < L!2, H 4t - | pÃt^ t > Ll 2, À pÌimena ük€tação dá:
c Ponbs Á e I é:
atre
2 \a L i t
{ô)
., g!
em dc€Íau é b6t€nte simple !€stê cM, pob a Íiga À equaqão de moúdtoq tDde 3er 6oiia:
,u
ur,r**
. or*f'
ns,. u- uzta'-Pt' uLtzt'
Iévúalo m @nr! que dy,/d.: 0 quddô z = r/2, i@{e:C\ f@o o o
eboço e cte
dr -, - t d "À ô€gunda integdção
Ery-
P! q.
PLz
Pl! - Ll2)2 ,, 2
|J.
"L ú -
dá:
Pb 6
t2
a2t ' . . dLtt
PLz ^ - :16-t .r Lr.
Iaedo eú @ntã quê J = 0 qutudo . = 0, reltâ Cr - 0. tituiúdo ,/2 por r, a dêfletão eo z = L/2 r€m püa valoÌ: Fis. í12 qualqü@ sêtão sej{ ieuar à odêlada sá-lô de ial modo que o valor da cdsa em co6id€m s c&Ìsa ra visê M/tI @úo Àpü€cè na Fi8.5-12. ilo diasrde
Er! -
96
32
Y=
-
PL3 l * ,EI
=
PLzl766
EuMENms
86
(d) Usddo o te.da to@ q seguiDte foma:
de CastisliÈno a equação do trúalho
'=I :I* #.I; +l
GTP. 5
oRcÂNrcols DE M-ÁQttrNÀs
ddle€o
dé defo@a6o
" F&ado
ôU : ôP
87
v€'tical é:
0|:
=I*"H**
E:M ELEMEIüTOS DE T'ÁQUINAÉ
É I1,ÀìÍ3ÂGSIÍ
^
li-"Ç àl'*
u=ff"lo.r-to,r=
FT,Exio
Q - q teú+
ôu ôQ
=F
= ..-
fioalmmte Ò,=
FhL,.;;_ + 2QL.l3 zEI a dêflexão vdticsú no pontD P:
2 Ef
.
6. Um eixo ê suportado pr dois mancais em Á e C e recebe cargas de 30 lb (15 kg) nos pontos B e I, como mostra a Fig. 5-14. À parte do eüo compreendida entre os pontos B e C teú um diâ_ metÌo 2D € aE paÍt€6 comprcetrdidas entrc á e B e C e P têú um iliâmetro D. Na rleterminação da yelocidade cútica, deseja-se corheceÌ a deÍlexão do eixo nos pontos B e F UsaÌ o método do mom€nto eslático e coruideraÌ apenas as deÍorÍnações deYidas a
4{,EI
5. Determinar a delÌexão ver[ical, deüda à Ílexão' de.um ponto P de uma viga em balan@ câÌrcgaila com uma caÌga hoÌizontsl F como mosiÉ a Fig. 5-13(a). Desprezar a deÍoÌúação no elemento YeÍtical.
6"(12
Í {
II
r
(ó) Fis, 5-t:! Fis. í'r4
* de CdtiSüaú d6te tiÍb pode ser GoÌüdo pèlo Ie@ú Um prcblda ponto à de * d€ej& detêúidÚ no @de Ío! ãcsceDtqda uúa ca.8a vdiical Q norão. IÌer Fic. $13(ò)1. o t úâlho de detonação é:
u-
Jo
F4tlL+FheL'+eL.E - -' 81
momento lletor. (Ver o capitulo de apurado de dellexões.)
(1) itqs
paÌa um estudo mais
ÈhoaÀ a eláiticÀ psssandô pel6 poatDs dê dêfomeção Nlâ ô reeEntê @ lonto Á.
Á e C o
c-rp. 5 fl,ExÃo E I'I/ÂMBÁGEMEìú Er,EúENms DE MíeuúíÁs
ELEMENTOS OBCÁNICOS DE UìqI,IN!S
88
j}í/EI obsyddo q@ o nonEnra de iúérciú da (2) EsbocaÌ o diaslda seção que pos$i diâmetú 2D ó 16 ve4 Ddor qrc o da erão dlìo diâ@to é DO valor I lefrcse às perB de diâúetú D. (3) Deíerhind Á1 t@aodo o boúdÍo de áÉ do di.s@ ìtlÊ/ @t& G pontos Á è r, @ EIÂção qo ponto i.
oor+ffi) (i) oo- :rp. (#) (f) oi+(-,-4-) ^,-
(4) Dèreúire or portos á e C d
A, tonando o momotô ElaçÃo @ porto C.
d6 ára
do diàglea
MlEl
^ ,=( # ) o r ,o(+ff) $)o, =t gt .
úr.e
^!
L. r=
t8 , E^ ,= -
^.=
Re€olveÌ
?.
o PmbL
de Casügüano.
= u\+ u,+ us,
ó ?8r,75 E]
ttsòarho do keìo t : 0 até z :6i =6 a a ê .- l 2 a tr a ò a l h o d o ke h o . : : l2 úré , = 18. do ü@ho r U! rÌaborhô
Ur: üt:
5.s'lil'75 ax = --E-lt ^tÂr For p!úFor!ão:
., ''
f J.
f at+1e L ô€r lo
oufa' 2EI
s6/er'_ 3ó íP, I P"ìl EI\ 2 t EI
2 26r,
"=(#)(*),,=#180 / 12\ = 1.080 l8{r02) = ü}5 A, = EÌE-t bìt-
Int4sreilo, süherÍutulo È, *.
=#1, (+)" ^
_ â7.rt = J'r- Ár _ Ât = (r/EO(1t.rr0 a_G4.r?s)
àt dt
=
!6P2t
Er-
êndeü totqÌ ôrá:
U:
3É " "i.ptiti"uoao,
t**'
+,P,(3j4) - 6P,,1.
U\+ Uz+ Ux
^
u:#ï (P't,P")'+;Èï [" (", ; "')' + rc.(l:-rf
L, - At(16)+ A2\6)=i7 361,'4íll') = :::::
P2'
lr} -------r;t-
B* -:;ço qrd" u,= f'"
Ar = 4r (:8) * Ár (ra) * ,r (8) _ 4r .3 I0 -' EI ^-
ft8
I
Se I é o momdiô dê iúércia da *Éo dó diâm€im D, dtão o monênio dê i!éÌciÀ da s€ção de r - 6 até r = 12, cuio diâmetú é 2D, 3sá ró1. O trabÀlho de dcio@ação ú pete cdÍror, soá:
. 1_08t1 a. = Eì
-
o --teoÌema
"-í
1 lal25 y r= a r_ Â r= _ _ Ìi _ .
\
6 us*ndo
tolal dáüilo à fle!ão É.
O kúalho .Iê defdúqão
,, ur=
Erltão:
47
= - (UEt) lo 0a5 - a r20)
12 - Ãs - \
Errão:
À, . _.38I
9. 045 El
- = i=Â, L"
poÍ púpdrão:
(5) DeteúiÍe
(6) Dêtdniad
n. 73í : 3Er ,t 320 A\ 11)E,
89
-
-ar,"l+$! À d.íteÉo eb Pr qá:
r';+'zs ffi ' ff e,+c;+fiC'++) : #g +re!ã=
90
u,EMENTqS
ORGINTCOS DE rúÍqúEüS
â i, = # ,,,tc d + ffi 1 " ( a ; ! t )(; ) "i'l | 080 3 0 1 ,? 5 2 .l õ0 1.543,?5 7 2 P, et- +
+--E-
Er
=
ENTo8 DE MíQUIN^S
9l
o diaeÌha de momentos foi comtÌuido oütro rú@ilime!ío, 3. Pe ilsttu por pet6, 6mo mostÉ a Fig. 5-r5(d). Ìls p.o@so é de gÌdde vâlia em al8üús cas, Íbis f@ilit! a deteúinação de á.ês e @s c€útrcs de gÂvidade.
À d€flexão sb & s6á.
a-É-=
ÈM EI'E
E I'LÁtrrB'tcE!Í
FLE),ão
cÁp- 5
4.
Nete
@s
À áÌeado seéo t _ (-;
a
06 momêtrios ds seçõêB I e IL
apenas ros úteÌ6Àm
.l (;)
rï
uLl a áu dasecão= (-u" .l (!) u] = * "
8. (o) Empregando o uétodo do momento estátrico, mo6txaÌ que a deflexão ná:xima de uma viga simplesmente apoiada, de comprimento Z, sujeita a um caÌIegâmeÂÍo üDiÍolmementê distÌibuído de $/ lb/pot, ê' ítD La:SMEI. (ó) Idem, empÍegsúdo o teorema de Castiglisno (ver Fig. 5-I5).
A di sr â&isdo c. c. de scçàoI oo ponb B , , ( ; )
=
(:)
:
B é,(+) (+) = + u aoponro c.c. daseção À disrâncis.ro
(# )cï) =#
E'y-(i Í)(:) Eú Ê.: 5úL4
è
r - 3síEíde CütislíMo.
lh) Urmdo o túúa 1. Dêy€* miJM ú nêho
ac6cctrtt uma cdsâ O ãsinilo no ponto ondê s€ al6êiã iÌeté.Fi a . 5 l 5 ( "ì1 . l ve r ,d ) _
por rrpràoó: de d.toÍmâçãô 2. o r.Ìabârho 6quqdÂ
J
*-
i;;
" ^.'"".
da visa o t.abalho de dêfoÍmação é:
l 'Lt' t+r '-.t+ot'
,,
,,
"'- J"
+.;) ,a,
Ud vez que. i.abalho de delormaçãoà esquddÀ é o ú6mo que à di.eiLÀ, a @gic loraì erá: U : 2Ur. f LP t lt úL+O ) t - +úr , ld!
-
Jo t f í uL - ElL\
y
Fig. 5-r5
(d)
U@do
o úllado do MIo
Estpçd
o diasr@â
de tuúdros
@Do !tE@
na IÌs.
ou, &!ilo
I Q \ ! L' /
( úL + Q 'uLa , ut L31 t 2s - 6'r i )
lT. .
úLa
^L' | \t) 4s U - Er LIDL
y=
e.Iótíêo.
TÉçe a roepnte l. E.lDçü a êìástica @úo âpd@e na l"re. trs(ó). holiÉtrtsl no Fouro M. Então, s defldeo t é o momento da áEr do diâ8Ìúa mte os ponto. M ê I, d eÌação ao pouro B, did€ moú€ntô3 dbp.@dida vididr por E/. ,.
AU
,
uLal
1f úL.
É,tL 1s - trsl-
W a carela iotal (W = úr)
Ìd
J
Ír5G).
_l
Ía:
5WL3 3g4ul
rrs
5üL'
3848r
^1
"1.
s2
ORGÂNICOS Df, MíQÚTÀ'ÁS
EI,EìÍENTOS
cÀÌ.
5
EII ELEIIENToS
E ÍLAüBÁcElt
FLExão
: =/"+sffiËï# o'ou'Ì'P' Jr"('"órdó *ïï,,*
_ o.oqs.4P, [e4c+*ï= À il€fiexão deüda ao cbaÌh@ento,
jg
"2ffi*.
À ót!ção O Íabstho
t16
Eú qÈlqucr seção de visa definida por um ânsulo ó, íebae: M=P(s O t abalho de defo.@(ão dcvido à fleÌão sdá:
u= [ "
=
fÍ Jo
,_
--
ôU
deYido à dmpÔnentê noÌmâ1, eú pÌença
da
#)u= f":s::tty-
FJ,
- 1i; \ '' (1?5)Ìf= 0,000.0t4.s (r? : 0,0s3 [0,026.5 pol.
EDrão, a deforúação pooieútê
ÍEm
dos tÌò
êsfor@s citados é:
= ô = 0,001.442 + 0.000 048-6 - 0,000 014.5 = 0 001 476' 1 pol
5 poì. - 0,001-
(G+y' í) ":o,or o.,
2ír(r13) 2 5 rP = =;-n"t:' ;;OGiffi;-mE
il€ d.fonação
;(30.r J. '0,,-a-J,i!rï, o.o.op? f_.(sêtre)'de o.o2ò.sp,/,ì au
rP A" E-'
DeteÌminaÌ o deslocall. meDto horizontâl do quadro'represeÍtado na Fig. 5-17. O ÉomeÌr_ to de inércia é o mesmo em tôiÌas as seções. ConsideraÌ apenas as deíorÍnações proYenienies do momento fletor.
A detlexão Ía diÌeção dq .arga P:
;r
ile uúa seção deüdo âo 6forço norúal é combatida peÌo moEc!ío
T.. ,s scnó) íp smórdó = o.ozo.se" f",..^ç,,a+.
'
tP2 A"d'
O yalor dê ., dÈiâaci! do eixo quê pass pelo C. G. ao cixo @tÍo' uúa sqão retâ circular,é:
(\/; + \/;)' ^ 4 "=^ -
Ía direção de íorça, é.
r = 0,000048.6pol. _ 0,08!rPr _ 0,088.1ir75)
,=[l# p
sm ó),
À defl€xão na dir€ção da csisâ P ó: ôU = 2í 2 ôP
(+)
dú a defledo de 0,001-442 poì devida aph$ à ÍI€xão' Coúpde (ô) À @mpo|@te noÌúar de P que púduz aloDgàsento em qualquêr s€ção
Ú' P. "6L/. ú - Ú 6 6
(rP sn ó):dC 23 - 4 24"8
$3
r =f e'"*ea'"*'*)= "- Ji "Hu^(^u"
9. Deteminâr a defìexão horizontâÌ no ponto Á de uúâ vigâ culYa,de aço,de 2 pol de diâmetm, terdo um raio de cuffatura interrìo de 4 pol e câÌregadacomo mostra a Fig. 5-16. ConsideÌar apenasa flexão.
fig.
DE ì[ÍQurNÂs
: 0001.442 Por'
10, Para o ProbÌ. 9, deterninar a delorrnação devila: (a) ao cisalhamento; (ò) à ação combinada de momen[o tletor, cisaÌhamento e caÍga normal.
Fis. 5-17 (a) Dn qualqu4 seção o vàlo. do cisathamefto tÌâsvqsaÌ O trabÀlho de defoÌmação é:
Àplicândo o rêoremâ de C6tisü3rc, nos o irúatho
é t/ - P co. ó-
,h
94
ELEMENTO9
úat ,, \Fi'dr ut.|-'Jo - f^ ,Et -.1o - fh -ztt " u1-
cir,. 5 rLE)úo E ÌLÂìtBr.cf,M EM EI-EMENToSDE rt-iQulN^s
ORGÂNICOS DE ìIíqUINÁS
fL tFht'1dt I #-
ç4h1L ph
=.^
À delerão h@i{Dt5Ì é deteroüâda toFodo ã ddiYada peis.l de t/ con retação ar el@ddoQ : 0.
Fêhr oer
Fh2 ( 2h .du ãF=o. - , - - El\ - T- ") - AE' - t \ À ilcfldão Ìe.ricâÌ é detdminadâ iomudo Ìelaçãoo Q e depoisfazendoQ:0.
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ôu - 6s= áó
FhlL = ôU = 2 F h T ÁI. m dne(ãode r. +
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o menìúo 2
-; ,_ wE \+I F ,h ' L ' ,l r4 -\6 ]
05
;t
a deÍiYada parciaÌ de U em
FLh t. Lt . ht . 2; !
13. Deduztu a equação que dá a defleÌão proYeniente do esfo$o cisalhaìte em urna viga sujcita a várias cargas e mudanças de seção.
12. DeÍeÌmüaÌ para o quadro represeDtado na F;9. 5-18 as defÌexõeshoÌizontal e veÌtical para a extremidade inf€rior do membÌo I, devidas à Íorça horizontal F, Considerar llexão e câÌga axial.
tu
À equaçãodc\erá scr do tipo ï;'c'+
KV ^ , /lC'
,4. B, C e D cono 1- Considereseüd yìga.nú ca.gaÈ aplicedss.ú s rÈpeito de quais lotrtos aDaree na !'ie. 5-19(o). Não foràn lcitâs .€lriçõ6 dencxõ6. {Na fieur apaecem cdss concentrádas da yiga úo podem $lÌ6 ms o procêilimeDtc podê se. Etendido para cargs ÌdiáYê;s.)
Fis- írB
O ttôbâÌho de dcfoúação
iV
pda deflexão ô @sa
uiol
HI \J\
<')'-*ih)'",+ u"= l" I" 218 '
f!.tìt\
u"- rql'2È:!)" .". Ig# f"
(6 )
Fis. 5-ì9 âpetrs 2. À deftcÌão devidâ Ào cisaÌhamento se.á detominâda co$iderúdo ú co..6poúdenie à suleÍftie n€ütÌa. Ì$o eÌirnita { neGsidadê de 5ê considcrúr A mudtuçâ dc forma da secão, o que m r@lidade ocofre. os elên€ntDs dife'€trciois da s€ção Ìeta no eiÌo neDtro d6Ìizãm em uDa dircção le.pendiculd à super' Todos ôs p!ü@ conteÍdo 6ses elelÍenios nÀ tície neutra da viea primitiyâ, p@darccem panÌeÌG ümà Ìez que eles Èão popendicul4ês sup..fi.ie netÉ À superticiê mutra da visa p.imitiYa.
totaÌê: u = ur+ u2+ ut À €rc.srÀ
, =(#. #) +(ffi +ff +$i- +!t-")+ .( *E!-e![ï**: . #) i
ELEMENToS oRcÂNÌcos
96
DE ìrÁQUrNÀs
cAP. 5
3. Ás pdt€s do €lmento $frc.ão d€flelaë devida ao cisâlhaMlo m&ão o dpeiô dã [is. 5-19(ó) (as dcltexõe 6lã0 nuüo sasq{d6). 4. Sahendo{e qüe os pontos .'l e D não podem eí.o tÍaçoda â linha ÁD de defleiõês trutaô,
e L-
C,úo
8.
(d) À @dsia totãl emazenãdâ no eleDent' def@aqÃo Pú s seçõ6 (1) e {2)
0,: q+'y,i
9.
soá .haúado de d.
Tm*:
0t: Cr* t"
todos 6qes ânsuÌos úo p€qoenos, pode+
ercÌ6:
t s êx - q+ Ls ' f 2 i t s 0 z : C \ + t c " t 1 . tA0t= Ç! + t g. t \ ' , A tans.xte de 0 é à inclinação da ütìa dos .cntrcs m r€lecão à lúbâ ÁD.
!" d " -íq " ì.
\r/r/r
hl a
- t t a, ) r ' t t
íg\ \d!r|l
' "t
Uma yêz qoe as rensõ6 são propo&iotais d' -
-
às defdmaçús:
t a 'l
Kv Àe -
Na eÌpresão a.ida, (é una côtusiant€ que depende dâ $ção transvesàl = (Il d/3 pra seção circuldì I( - 3/2 pÀ.n soção !êtcngtrlãr). Pea 6 dícrcDtes
/(l\
/Kv\
rez ,- (ìã]", 'c1 ,- ( ìc J r: 10.
os yalor6
Sulstituindo
s eç r: ão ( ; 'r r - . , lÌI: l+l Se(ão
'
(l),
= c1+ l=;
ê a somo dos t'abalh@ de
r t2
u- ur tut'l
D e os eixo$ dos €lmentc
r-" o , ítì,
ObservaÌ que existe ponto do
binada com as lunções em degraú' dellexão ììulâ entre os apoios.
ó. O ângulo eúÍc AD e AE é CL
0\ = t:t +"t
|)7
detleÌõ6 já pode s
5. Âeore a linha,4A pode sc. haçada, pc.pendicul4úeDle à s€ção em Á, como uúa IinlÌa d€ Ìcferência.
?- O âúsllo entc,
fl,EXÃO E I'I,ÂMBÀCEM EìT ELEMEI{TOS DE NíQI.]ÌNÁS
lr o r Lo. zp, " ft, t u 'j I = I -:;;' Jt o Jo â11 = À detomacâo rei.i.ot 'ú P ê ii
K, - p] ) _ _ t . 2Kp1 - 24c "=- Ac 24KP -IG '
intesÌddo: O) À .l€flexão em P Dodqá ôer obtida KY. ^ dt 0'2P € quê o aÀìo' de Oì6ena* qle o aâlor de f eftÌe as du$ seçõ6 é + âs fu4ões em deerâus' Vê - p *tre areaÉoa aireitâ e â carsaP Usâúdo tiÌâ* P&a I/ a exDréão: : 0 paÌa . < loi Ìt10 = Ì ptua t > r0' V = O,2P - l,2PHú, oíÀe I{
r",a".9:4#@
*Cr
r Kv\
, * r , ( . ic . 1 , , , .
.c,+ ( - ;;
ro)+cr'+c'l' ,o," 1,2Hú+Ç\Jdx-#$24- r.2tr10('"=$f
de (9) e (8) en (7), ten-se:
r s p ç t| .| :( ;' r ,,
Jo
^ ú r t| I Jto - 2^r ;
+üt "'
r ,,,,
I
ll. Usando as equãçõc (r0) traçâr o diagrama dos 6fo.ços cortanta e $ÌF súaìs na oluação. Uda derlèÌão ütuir o sforço coÌtantc om os rapetiyos positiÌâ sienüica dcflexno púa búüo e uma n.satiÌa sigÍifi.e pd ciú{-
0 e Ct =0' Td+e qú: t :o qúeilo t: Y=0quúdoz=l0eCr=-0'' l2Hoír-l0ì Porianlo: r=+ilo'2r-
0 2r1'
= -\#' ' À ir€íÌcúo Ío ÍDnto cú qúe ' = r2por ê' t sob 15. DeteÌminar a dellexão deYi'la apenas ao €isaìhamento (o) 5'2fl Fie' da apoiada' â cÀrgâ P paÌa a úga simplesment'e
t4. DeteÌminar a fÌecha deyida apenas ao cisaÌhamento nâ direção dâ Íorça P (Fig. 5-20): (a) apÌicando o teorema de Casti-
t0
gliano; (ò) âplicando a equâçãodo cisâlhamentotransyeNal,com-
Fis. $ 21 (ò) usando a equação urondo o métoiÌo clo tÌabâlho aledefoÌmação; (c) uôando as Iunções dr deílexão provenienie do cisâlhamentô' cm degaau,
Er,rúENÌos
98
oRcÂÌ{Ì@s
DE M.íqsrN
CÀÌ" 5
s
fl,NÌio
EIí ET'EúEì{IOS
E FIÁìIBIGE!Í
99
DE MÁQÚINÂS
Iúrãg@dô, Ím: (d)
=+kl' ) a','('- l)) +c"- c'' '
d@iü @ cisqüuttnaro;
TÌcholho tdat, ü üJqtutur
=# {+). # (+). , : | * tttu_tz uI;. t,"";T,i"
que dá C! - 0' Qüúò r = o, t - 0, o : Q@iio t dêÍleÉo no Porro - + é: ' ^
À defleÌão @b a caisâ P erá:
__êu-KPL+KPL,IKPL l64G ôP 0AC ' (bt
tt$súeaúl:
d êqdarão do .ísdlhtnento
Uffitlo
' -# (+ " )-# (+ )+ o = js '
l6AG
r. l*ã0
Kffi Ínr"srúdo:* - c, 3. Q!údo
'
t2Atc,ot
rtturc).
, - I., / - 0, €Dtão de (II) v@:
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(I) r ita €quâção OI): "n'ação k p\ t
( c, | 2 a c);+o -
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( 2 ) r = L -r - - - Ì cr((4o0) -rrLt
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3 K P-, t lv = K P ^ @da ruDtão Ú dee'rurr'Ê=0 - í t* n""+ c' # à + "' rtúfe. < Ll2 a Huz- | püa. > Ll2.
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2.AtO KIAG
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*'ïï''' o=':ï^. ''.-.'"'---"W..,,, ' "-o*
lc) Utanno at lunaõ.. ú destuú.
pús a D.üração scrá.t io' * fr = ff A oqusçõo
Cr = 0' Cr : 0 e
Fot r docr - cr =0úequ'do( r ) ê |@lveído pãÉ a denÈào Do potrto i - 2pol. rPmae:
sA c+ 2 A ct 2 +r= - ÍÃF.
KV
de {1) - Y de (2) quaúdô . = 2!,ol.
Çt -
dê O):
-
iúPõem:
t.
Daí Ìem quê:
3KPL sAc.
À deflexão no polto , - t/2 pode sd ddhÀda
r=\-
0<,<2
Às côndiçõ6 do Psbl@n
o=(c,-K 41A qL+C, q'*4.,
daidõ do cíú111@8to ê:
I
= 0, ], = 0, e ão de (I) Ym:
o: (c\+ KPI2AG)o +C, . . C,:0. Quodo
dcJfuada ^
*.'orrr - (c,- {fr)" +c,.
tüdà qE:
lem{e
(.)
,a. v- - *_ t*r-ço.'"*-
2. Pús;
a 16. Comparar a deformaÉo deYida ao cisaÌhâÍIeDto com como mostra devida ao momento fletor para o eixo oco, e carregailo íla caÌga' ponto aplicação dê é no aEiq.5-22. A dcíle$o desejada poDto' mesúo no tambóú a deÍlexão totaÌ O.t".mi"a"
orde I( ó um fatoÌ que tldfotuã cisalhúte ú €üo ndtÌo.
E@úo
í22
o €tõlço cisaÌhete médio no máximo 610190
"(!)=#
- "=#,
crl'.
5
tLtx,io
e lt,!-usÁcEu
Etr Er.EMEÌ{Ìoa
ELEìrEN'rosoBcÂÌ.]ÌcosDE ìr,íesÀrÁs
100
o-
D?\'
"=fg# I," *,.,
seçÃorera'
á@
's D!\ -I = Ì(D"1 " , momeíto de i"éria d! soçãorera, *-' ô = Do - Di: D, : diâmeho êÌtmo = aibÌ; Dj = diâmêko in temo = 6 pol.
l .íto (1 ,9 ? )
+
deúda ao úoEerto
n #fL=t.oo.
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xa,nodoutlz. o
: u,ex r { r .ÍDÌ'
í00 lblpot.
"= Ë = T ,ts (ü) Dêfleúo
*
* f' xG,"-'+t__!sd-!" *
E ôubúiruindo r poÌ 1,9? e os demáis símbôbs peÌos sm Ìalores, ÈúÌla: 1. 6 0 0r
101
dz C6rísIí@: À @e.sin de cicaÌüaDhrô é daata For:
(4i);*-("4:, )++' ttD:;
üíQurNÀs
A'qndo o Íãt@
@)
da ár@ acima do eixo nd[Ìo
moúenio
DE
fletoÌ:
(1.200)(4){r)
,=ffi o "-t - t t =
6 (6) G0 X r09 (r/64) (Do' - 41) 6' -1' 1-2:)=
_ 1,035x r0,ôpot. (d) A rela€o
dire
s defoÌmaçõë pb{ìuid6
poÌ cisãÌh!@nto
e Íl€rão ê
R L : 1- 125
ta+!
u
rr'9 (10-6) ìn3slloj=t - 't; (d)
o poDio dè apìica6o
À deíleÌão total sb
tu úsa
(o)
t l, ?: 1875|b+gr h ' 2 --
é:
ll,9 X 10{ + l-035 X 10. - 12,935X l0-úpoÌ. (.)
que â teGão povúieúÍe
Ob*rvd
o= _ (r) DetdEinação
,=r l' d€fldão
r
sb
da lleúo
M., _. - r _( 1.600) (8/2)
ê müilo pcque@:
_ 46,6ÂsL
da denexeo deüda ôo ciqlhddL,
f J" a drsa
ôDpÌqmdo
(b)
o t6-
KePnrdr , f6 K( Ptï,da _ 2KÉ 2aC iAe 2AG J, é:
ôu = 4KP = 4K(1.2001 Ì.ó00r,..- . a. ._., - -4cI'ddü€ âp u,e -ira-
l?. Determitrar a defÌexão provenietrte do cisalhâmento no ponio médio entre os apoios (Fig. 5-23). ResolyeÌ pelos processos: (a) Teorema de Castigliano. (ò) Equação do cisaÌhamento traúsyersal. (r) Funçdo €ú degraN.
trr = 1.875lt)
lìr, = 7.125tb
F s- 5-zl 0 u *0""*
Ëxl.i""*
u:
ff
." polto ondes .reejâ derermtuüq deforDação.rn-
rtv,o - zq.- e.r2s+ v2e, _ (rrze+ r.2?s)3 +
+ (?5+ I/2 QF - (600)rl
t - ff : ffixu"o + (75+ V2QY. Q u a ' d o e= 0 ., = - L l Ê K .
(t.12s - zsJ2+ u2e\z- (rr2e+ 1 27s), +
I
Er,E!úEìírs6 oBGÂNÌ@s DE t[ÁqoÊ{Às
7CZ
pol leo+: sêçãoretd8Úld de 2 ÍDl X I
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TeEé€ âiÍda que: púá . = 0, v = 0i pua' Levúilo
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(.)
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YeE:
t = f6l
Pea s
G' tx' - ** + 1 s?5(' - %)Ìr'rÌ + cr' +
T€ú -& aioila qÚ: quÚdo t - 0'
e q @ i l o '- 2 4 't '-0
( r ) r - c r z +0+c '
Ot r = C Ê+l t+q.
e
p 6', -É- 1r'tzs - r00r È l rÌ5 H!r)+cr-
-0;
poíro - 12Dolé: ' c, - 1!!', c, = o. À deroma€o!o 7 moK " Ë (r2 )+ o = --Á c +-; +o] sotr2)r r -;[-lt.rr.strzl -
osin'
103
18. Det€rmilìaÌ a flexão proveniente do cisalharnênto úos pontos de aplicação das caÌgas Pl e Pr, como aparece na Fig. 5-24. Usar a equaçãode deflexão provenienLr rlo cisal[amenr,o {v
2 r3 . < 50
o
oÀp. 5 Fr,Exio E Fr,lìúBÂoEMEÌÍ trLEMÈNTosDt üÁQurN,{Ê
@diçõ6
do PtubÌena:
1 =0 , Qu e d o t=0 . = v da equação (2). Quddo z - 6, t da equaéo G) = (2) e pel& equação (3). equÁçÃo 12. 0 . r Fela Quardo @trdiçõa n6 equâçõ6 (Ì), (2) e (O, rem'€€: Süb.iitnindo 66 íj^ lr'K^ = ^-^- 1 a8 c;0 t<^ 5 'lL0ì-Ku i
u 3 - - /c
t
"t- - e c.
:
ET,EMENToSoRcixÌcos
104
DE
íquÌiras
cÀ?. 5 FI,Exio E FLÀüBÁoEú EM nÌÌENTos
PoÍtanto, â d€Ilexão$b â ceea Pr *rá tde e4oa6o (1I: Ì5 K
30r
r=--A C,r
y = +
rL d€Ílerão pbvdimtê
ÉK
A c-t+n
ôU t - ãp, -
7 Ç-,
e púa P'=Pr
(o siml + biLìo a detomrção tro *Dtido pciüs, isl,oé, püo bairo).
'
30r ac-
ê púâ r = I8pol. y =19.
t4oK ac
15K i c'
544K Ac
270K . .(o sinal - inüd q@ r drnqão é pe" ciúo). ;í.
Ànálogo ao anteúor,
porém usando o teoÉma
do cisâlh@@lo eú Pr é: .
3K (Pr - I Pr) l- '3( ,Ac ì,cc
' 301b,y-
+Ë( osinul
de Câsti-
L
z
úL+Q 2
A reaçaono apoioàeequ@daéâ(Pr + Pteno apoioà direita é ë GP! - PJ. O irabalho de deformacâoé:
Itrtêgiúdo,
aL
BAc
2ÀG
-
Piz \n)
J2ac
A deílêxão priFenietrte do cisalhanênto
1
K lP,)z @)
2c
'
em Pr é:
tK .ôu -- - -;;3r( íP, - P') +0 t - aPt - 2AC(Pr+ Pt . PaÌã A
* Pr = 30|}. v = +È
(. ci,aÌ + indiea ílêfldão tro sdüdo d. PÍ, isio é; pqÀ h€ib).
uL+Q 2
ponto onitê sê quq il€t€rúiíÃÍ
o deíldão.
t.l
o '-
: -#t(9)'-(*"*)'.(+-+)'-(-+Il t:
K lPt
k
+ J" , í ; E \ ; - ; - . , )
Pz)zdt
veb: À LPr I Pt,(6)
,.
"=
+ iDdicadpneÌ àono s. t r üdo
": l"'áe(**$-*\'a.+
,, - lu x lL,p' t ,,rr a' , ft" r' tirp, t Pz) Pt'.!, , 2A ü "- Jo , Mt c 'J6 ' \
(,K P" È
la
Fis. í2ó
CrloqüÕs @a {orçâ Q e é: eúÌgia íle cbalhmDto
Fig. 5-25
^
(P" - Pn +
20. Determinar a d€foÌmação devida ao cisalhamento no centÍo À carga é uniÍormemente distri da viga de s€ção rcta uniforme. buída e a yigâ ê simplesmeÍte apoiada. UsaÌ o teoÌema de Casti(YeÌ a Fig. 5-26). sliâao
güano (ver Fig. 5-25).
J"
105
d. Pr, isro é, pda cinâ).
'u --= À deflexão sb a cüe P, se.á J(da eqüeção{3)l: tsK a G-
DE ìríeurNÀs
au ao-=
3 túL . Q\'z ,( f30' -oaç. L s,-- z \ 2 ' z )
-:(-+-s)".+(-+)") K."l ?
e pm Q=0, r =.ffi r
.
2I. Dua poÌiâs devem seÌ montadas e acopladaq usando 3 É necesúrio que, após a mâncs;s coúo mostra a Fig. ç27(ò. iNtalação, o momento ÍletoÌ tro eixo B e no ponto onde está o maDcal ceÊtraì" seja muito pÌórieo de zeÌo. Á moúta8€m é Ieita como
106
Er,E'ìÍA-rog oricÂì{rcos DE üíqurì.,rs
CJP. 5
indica a Fig. 5-27(b), com o eüo B monratlo em seus mancais e o eiÌo,4 montado no mancat (t) e temporaúametrte apoiado no
Ì'LDxiO
E Ì'L^ìÍBÀGEìI
ÌìI
trr]E]IENTOS DE IúQUI\-,!S
107
qú opárpi tro 3mptâmrrbqusndo êrc Á €pardrusodu. . e Í;1":::'."1j'"l.' u rur(a ÌÚt'cal qu. ! edê D.rdilc ' do s, ontàmcorô cxêr.p dohrc a uulrq_ ", (ó) Tomando G úomenros êú .elÈção à erlremidâde eque.rla ito eiÌo Á, ên
r}'c+ 80r = (1.000) {30). O úoúenro fleroÌ na polia (2) do eiÌo A {bve 6e. nulo; poúânio: M . , 7O F = 0. (.)
R€oiyendo o scíeha, yen: a:
i33, 3lb Ì 4c _ t . 3i3lb, pol.
(d) Deyê er feito uú 6íüdo it* eÌásticas do axo á anre e .lclois rle sfr o_T.plú:"to. A ris. s_2ehosr.a u canesahelro e os diasÌaútu :lïd*ad: de Domenb tlero. e ds de{ormã{ão, eí6 dâ fiÌaçãq
Fis. 5-t7 ponto de âcoplamento. O suporte do mancal O) serâ qiustado verticaÌmente para dar o valor requcrido ao ângulo ó, ângulo €õte formado pelas duas metades do acoplâmcnto. O acoplâmento sêÌá agoÌa apârafusado úidamente ê o âpoio temporáúo âcima âlüdido, será rcmovido. Determinar o valor do ângulo {.
Fie. 5.29 b rt|o,
Fis. 5-30
A iDrlinÂçàods ttueetrl? à etÉ.ri.â no ponlo oDdê.{j kommÀ do moDdlo 61,áti@, t€o+i
z'at - st.zsol (L\ (. + S) + r* Dntão, o eúsüÌo ?r ,qá:
^.
2lsoxro'
adi@s
ílg Ì
(f) {ro)= ,r,ro, ,0.
È ?!. pois o ânsuÌo ,t pcq ono).
l.i*, S"O mo,rra o @ne€€@nto ê G djsgrsmss do nom.nru ftr.roÍ o . .À" .ln .lcll,.x,io dopoi. dc apâbtusDdo o stuptâm.nl., IÌDÍrrc8{ndo o reo.cmc do hononr,o €úri@i rem_scl
Fie. í28
{r')
a
-.r
o !, ontm, nlo É ZrB0.
(h di{q.aDos de co.po livre dG du6 poli4 Ârnrc.em nn Fis. 5,:8.
.il
ztt:t - rt,6t x r0'i oxrÍo, ,, - {ï|,ãI
.,,,,,,,,,,,,.
108 dt*
cip,
ü,EMENTOS ORGÂNÌ@S DE MíqUNÁS
(a) O â!€uÌo de qtre q metede{ìo Â@pÌaúdto fixo e eib Á ddc s enado dê se ap@fum é: f (34.õl
1r-1'-L Cobo E=
lX
27,50)106_l lao
so4r
J
l07p6i púa o sço, e I
- -:-+-
e'"*.
" pol1. 12-.rt
O,2r5"-
U) Ànálire da elástica do €ixo a snt6 ê depois iÌê qópÌsda ao €üo Á. À Fig. 5-Bl nctra q situação út6 de s fadr o a@pl@to. À I&úe .[o €üo
5
à 6qú.da
FÍ,Enio
E Ì.LriìrB,\cEü
do nücal
equc.do
Eìr Er,EltEN{os
DE rlÁeúrNÁs
109
é Eta e f& um ânsulo A3 com a tiDha do ceDtm
Depois de feitô o s@plam@to, a siÍuação roúa o asp@ro rep.@iado nÀ tr"rg. t32. À pete ilo eüo à equerila do múcal esquerilo é aeora qrryÀ ê â tú_ gdtê na êrtreúidade 6quâd fe ln âlgülo ì,1 com a tiDÀa de cenrro dG mücais. Cotrtìdo, @úo o diae!úá de momhtós entÌê os úúcais não mud@, a rtusenre no múcal eqüeÍdo ãiddq fe um ân8ulo,yj com a Ìitrha de centoo doô mtucois. O âng o de que a metade do @plam6to deye ler si.àda ú16 de e o apuafNqr ,l ò . éQt M6, E (?r de momenros €ntE a exbemidade 7.) : área do diaslma Gquerda do eüo e o lfucaÌ à 6que.da. r't._ b)
Finâfúdti,
{'t' _ - -
( 3 .3 3 3 /2 ) ( 1 0 ) r 8 0 ì / 0.041 8mú. E\-f , -
o âlguÌo entre 4 meradG do acoptamento dt6
de sercú
ó = 0,215 + 0,041 : 0,25681aN-
22. Um eiro cônico, corno mostÌa a Fis.5-38(0), é akumâs vezes, mais coayerientemente analisatlo se substitüído ìror um
33,3 tb
'F+
3.33:tlb pol.l \
ff |
-'*
2.{m th
lb I t.3113,3
Fig. 5-33
(ã)
€ixo em alegraus como o da Fig. 5-33(ó). PaÌa resistências eqìiva. lentcs.os diâmetrosdos degrauõsàodctprmiqadosdo seguinremodo:
o,,\, _D " '!
Di , tD ,,\,_ D l + D ,' . z " 22
1n- ,y_,
p" 't D " ,
23. Na vizinhânça de ÌessaÌios e etrtâÌhes, nem Íodo o materiaÌ trúalha dando mais rigidez ao eüo, parâ atende. aos esforços soÌicitsútes. Um critéÌio é desprezaÌ a parte hachuÉda como mostÍa ! Fig. í34.
___-ffi *ï5Fie. í3:,
F,@ -tffiÍ. Fig. í3t
110
DE NíTQUIIi.{S
ET,EÀIDÀ-TOS OÌCiNICOS
cÀI'- 5 r.LExÃo E FLÁìÍBacEn rÌt
24. Uma barra de aço ÌetângulaÌ tem seção Íeta de 2 pol X X 3 pol (5 cm X ?,5 cm) e um compÌimento de a0pol G00cm). À tensão de escoaÍnentodo úateriaÌ é 50.000psi (3.500 kg/cú!). Àpücam-se caÌgas aìiais aoe extr€mos da bana. Det€rúinâÌ: (a) a rcleção Llh; (ò) quâÌ a fórmula a usar @uler ou Johnson); (c) iÌeteÌminar o calregametrto crítico admititrdo que as extremidades (d) a caÌga axial úáxima admitiado um são relativamente úidas; : 3; (e) a tensão de compressãoequiYalentre. {ator de s€guÌança If
EÍ,EttENTos DE MÁeuNÂs
111
(ó) Vâlo. liniÍe de r/È pa.q Eo da f6.nüla de Joh$on: L
, 12(.-_õo...: lJ( Í ?J( 20X t 05) - toz t - 1-
(.)
Cúsâ oiticã:
. F ã- 3500x 37s LI
" "ao..i!l!L] l ,r r i i t,z o x r o,r- - t
fã : 103.000kc. (d) Cdsa dial cob scsuânça:
,', (ò)
!È ---4- (úia.YA = \/I O vaioÌ de
abais
;
íL = 1l-2ctE 'ï
.+
./bhíll2lòh
= 6s.rptú Â - 2pol-
P _ 103.000/3= 34_300 Ès.
do qüaÌ deve se. usada a equação de Johe!
é'
/r('x-ì(to'^ c = I,
r ",(+)'t qaj5_J=
F-- ú,aLt-
s0 000í69.3ìt (6)r_| - ìú;5laõi;mtl - 50.000 L nárioâ
À cúsa uìsl
I' = - : q: : = : (€)
TeEão d€ @mpr*ão
oq -
ll-. L'
OtÊend
qe
@m seüúça
l=
.'.
'3
llS
3 é:
l=Il6okc/@1
vâlor fa@iÌo*:
é:
d" 40 000 = -_S_ _ -da = Ì6 000 eÈi. d.
16.i00P6i.
r-
Lr-orrz
.ì
(a) De iúcio não s súê qüal cquÂção â usr. a de Eul€r ou À de JohMn, ueÀ vd que não e mnìm o diâmetrc. Podae começa. pela de Eutq e dèpojr A teÉão p€missíÉÌ
.'.
I
25. Uma biela de 20 pol de comprimento deve ser pmj€tada paÌa suportar ua esloÌço axiaÌ de 6.000 lb. EmboÌa uma das extremidades da biela seja ügada mais ou metros Ìigidamente ao êmhotroe â orìtra seja ligada por meio de urn pino a um elemeÊto que se desloca em uma guia, convém usar o vaÌor C : 1. Dimensiorar a biela rìsârido um Íalor de segurânçâ 2,5 e um mate al que {,enhateúsão dc escoamcol,odc 40.000 psi.
4Ct t E J
50' 000
3, 1300r
= 23e.000 rb.
€quiYddrê:
pode ser obtido 6te
il=r y
ì
= ?9. ?00I b.
o"\wf
Teúão de @mpreão eqüiyalentê: ô"=
obafrü quê roi m$iddodo trsd-F á êoGo a fóÌúuLs d" JohMí. risida sejm dadas cono relativaÈdt€ mboÌa B extmidadd (d) À cusa crítica é;
(d)
(.)
-
F fo v( U kt'1
"q- a L- Íí* J
.
,-
^^^
0 .0 0 0 f
"DÊ
- l 6 . 7 {x r Í 8 .
4 0 .0 0 nL !0 .D /4 r ?
_t
L( r ,,.',úo,,r ot.l '
Dú vom que D = 0,809po1 ou D = Ë/16 pol.
se ro" uada a equ"ção te-*e psâ vaÌor dâ t@ão 3*q - r:.s00 pui, { o quê não teú ÈisniÍióado,lna v€z que o êfeito de ÍlMì6s€m 6É pr@lte Péla sittana rári.õ:
og,t, orn,e* = tt{Ízk) uP = -4: sl\/ t2 -
: 98,5.
+(ì?)
Pára C = r, t = 30 X l$psi e d, : 40.000 psi a aluação de Eute. dôye r.I ü.!dr s Z/È for tuio qüe l2l. Desle modo a Iómula |lsmqdável 6 a .quú9ão do JohEloD.
crp.
EriEìÍf,NTos oRcÂNrcos Df, ìÍíeüÌNAs
112
5
Fr,Exão
E FLÂìrB-{.cEü
Eü Er,E}rENros
D!ì ìríeuÌNÁs
11g
(d) Usaído a equ!ção dé Johnsn; D = 0.833pol ou D = ?,/8pol. L v- ,..r"it. n ac_ã o"ti.n o l : i-
L , ;D
(a) Do lÌobl. 26, a tensãô equivâlenÍe márina e â máÌima lanúo de roÌção é 10.600 p6i.
20
-91.4. - t1 í8 ) ì
(ò)
".
O Ìalo.
d e Kp ,
, "^ ' -;18c
r 5 o .o o o ,{2 .8 ,{o -^ - o- ^""u ìat-õõõ, oÌ;ìlrl, '
g so i
= ss ooop"i.
onde Á : 0,7 (ceresandro aÌiaDi a = 0,s5 (ratuúho do eÌeDento); C = 1 Fob loi Nado o fato. de conenhâção de reDõe reat).
de t/È que d€tomi na qúl
P..rúb.
:
=
€quâção a Nú
-?ó,ô.
q#'
.
"'
=^
é: {d)
L
p=l
lt n-n'í
-
",
À teÍsão de 6mprc3úo
(d)
eqüivalente é:
.
= 13.900 psi.
deyida à .a.8e va.úyel é:
4Ìú\) = \/G1d2)z+ ,] =
dênrú
n * *'= *.zo.*'.
da *euúça, r a .2 0 0 p € i ...
-,
uá: N =0 .6 5 .
Obsere qu€ !o públema hâ du* rmsões e4È,:@Ìeul.s,ll@ devidã a uúú l.úão €quiú.ldÍe de @mplNão e n outú deÌida ao caúegmnL vdiá;t.
28. DeduziÌ a expÌessão da tensão eqúvalenre de flambagem, baseada na ÍórmuÌa de Euter.
é:
Solucão:
= u 650psi. (r3.900/2)r + (10.600)r
por cisalhmeút é aprciEadm@rê de0,5t,=
s.á: ffi o tato de s€€ur.nco
{(t#)
Um valor saiisfaióÌio de ,|r' s@is l,S; poúanro, o p.ojero não 6Íá sâtisfa!ório,
r.oo0(0,?83/2)-^ I. d.=7 - r0.64oe6ifr[2ffiir' náxina
- - - =1 V
ï- -
I
dêÌida À lôrção é:
U) À rdsão de *oaúenlo = 0,5 (50,000)= 25.00OIEi,
de cisÀlhamhro
t rn-ç-
À teEão de prcjeb,
l=
- ì(ÌtGtt(3o )alo9 -
cisalhuie
À rensão equiÉtmtê
+- rçì* r
À tosão
,5 0 0 o o ) '0 .n ) r 2 0 r 1 5
300) 1 .^ , -Tfuoo-tõt ^ - ^ - ^ p'i - "r "'" ,õss;ìD- - 'n ** '
coú ,/É - ?6,6.
50 oo0(?6,ój.
À tansão cisalhmte
o tKi o ,'
"* -L ì;4t
2 (1) (l) (30 X 106)= t09.
E ião a fórÌúule a usü é a de Jolnsr
(e)
=
(.) À t@$o êquiyalêltê dc cisârhamenro deÌiala âo.oúesÀmento yeiávet, @m üm máÌim dê t0-600 p6i, umâ tedão média de 5.300 psi e uma t€nsão ÌâÌiável de 5.300 IEi éi
(o) o diemeh da raiz ; d" 0.783ÌbL
(d)
com unÀ re.são
Yeiáv€l de 6.950 psi é:
dtático.
(.)
dêvida à cdsa yáriáÌet,
é t 3.900 p6i
htuimá de t3.q,0 p6i, uúa
26. üm parâÍuso de 1 pol de filete quÊalÌado, tem o €ntre a poÌca e o pivô de f5 poÌ. À cslga axial é compím€nto 5.000 lb e o momento de io(ão aplicado é de 1.000 1b-pol. de t e desprezânilo o eÍeito dos liletes, deieÌmhâÌ o Fâzendo C: fator de seguÉnça se o materiaÌ usado é aço coú uma temão de escoamenlo de ds: 50.000 psi. Considerar o carregameúto como
(ò)
A rê$ão equivalêntê noroel
de .omp.6são
-
- r.e8.
C*ZEA
F*
r\í
CT2E Cí28 = -N\ukf , ÃF = -N(L\EF
oDdoiV é o falor dê 6cdurúca. ,l a are e r =
2?. Ànálogo ao PÌobl. 26 apenas a cârga varia de zero ao náximo. Àdmitir o fatoÌ reaÌ d€ concentÌação de tenú€s K, paÌa os filetes sob carga atiaÌ como setrdo 2,8 e &' paÌà os fiÌêt€s em iorção como sendo 2,0. O liúoite de lesistência à fadiga paÌa o materiat sujeito à flexão altemada é de 32.000 psi.
Fú:.ído N = -L
no
'ïtima
f
eqüÈcão.trô*. F f d ,,tL tk) z1
'.= À L-ifr{ J.
t*
114
ELEITENTOS
ORGÂNICOS DE ÍíqUINÁS
crp. 5 FLExÃo E FL,rrtBAcÌrì1 Éìr Ìrr,ENENros DE rÍíeuÌN,4s
29. Deduzir a expressão da rcnsão cquivaÌenre, partindo rla fórmula de Johnson.
F..-o,,^f t. ' " L
F _ úa f1 4 NL
qLÈ'11 4í - t ! D
J-
F. .\4
-!, 4 1'. L
{ó) Us
Fetp-:
-' PROBLEIIÀS
| __ l "8",8 , , t h ; -l-
n*p..
PROPOSTOS
30- l!Íostr& que a deformação proveniênr. da lldão, úa exrremida.tc de uma viqa €m baÌa.ço dc coúpÌimenro L .teÌida â Ìma carea Diforme@Dt€ diç t ibuída u lb poÌ rnidade de compriúenÌÃ ê úL4laEr: (@) usodo o mér.odo alo momcrro €slático; (ò) rNando o reor.na de Csristieorr.
I qudo s rúç,ipc eD dcer€u csrsbêr.,+r ma cq,,".ã. p"-
;;i
e, (tÌ)
Defohação sob s cúsa:3.4r2lEI tri@o do eiro _ 0.8t pot (2.D).
ea_ooolqr); {tiâúeho mí-
36. Um €iÌo de À@, simpìBmqte aFiado êm dois múcáis alisratries de 2 pé3. suportr ma.úAr compotrada de 200 tb â Bpot do msn.atà diRirÀe nma cdsâ ile 100 lb a I0 poÌ do mancút à èquqda. O .liâoerro do êiÌo é .oúrúte. M6íi& qE a deÍlãão @b a cuAÂ de ÌO0lb 6 0,002.44lÌ € que sb a ca.ga {te 2tD Ìb é de 0.002.2Ala
üvrc.
32. Dêiemina. o afundâmento vqiicat d*ido âo moDento íletor Ìo poúro . : 6 p&a {m €lementô horizonrdl de coúpÌìm{to Z quando sujeno â uma fo._ ça.hoÌizoúrâl I asindo da .li.eitd pa.a a sque.da ê a uma disrâúaia de Ì Didad€ âciaa do eiÌo úcutú da seção onde r = a, dmo mqfua a IÌs_ S-j5.
3í. Uú eiÌo dê âço é süporrado IDÌ mdcais 6p!çados de 5 pés pGsui e un di*ode 3_00!tba I V2 pé do edcâl êqueriro. O t"- u_ io"o a" u pot que * eteDde d6de o ne&al direfto aié o centuo do "i," itisco. Dermiqe a ãefoÌeâção sob o dis. Èc,p.:
it
r:0,02?Dol.
38. Un €iÌo, de seção Ìêüa coNrdre e diâmerro ite 2 Fol é siepÌ*mate âpôiado êm dois m&úcaìs epÀçados de 30 poÌ. O eiÌo supo.ta iìDs mâsss de 400 lb câda. Uma der@ êrá locaìraila 9 pol à {rireit" it" *-*r *-_a" out.r o epolà èqu4d.do mjDcat di.ejr.o. Dcl,"r@i,e o denaúoebc;da "l D4sa o a vclocidade c.ícica do eimy = 9,912.4 Oo1. críricâ - 1.680 r.p.m. (ver Cap_S). "êlocidade 39. O;ixod. sçô de uús máquina Lem 2 Í pl)I dê @bprimctrro enrú m.n.ab, . _ 3 pol J diriü! dÕ nún".t equerdo s"u diâm"tro é dc 2 pot ê o reltsnt, rcm ^t(. ilinnitro dc 3 Íkt. trma c{rsú de r 000 Ìb 6 apticdq cm üm Í,oÌio siruodo n lìcrp.:
(a) Usu o úétodo da Ìisa conjusada.
! = 0,002_7toot (6,90 X t0 3cn) (viite Cap, S pam velo_ cidad€ úíica); p6o ito mtút€ _ tr3,slb6rkc).
35. Um ete de aço, ti{êmênre lpoiado ms qhemoq é fêito em [.ês Beçõd. _ A p.imêira rem l2 pol de @mpÌimento e diâmelrc dDÌÀnte; a seaun.ta t€n 24 pol de conpÌimeÌio e t€m um diâúetro dupto do da p.im€ira *ção. À te.ceira a@ 12 Fl_dê ompDúdto e diâmêrro i8uaÌ âo da D.imeirâ s€ção. Carss concht.ada de 200 lb são apticads nos ponros de müdÀnçâ alê iliânêró. Môshd que a de8€Ìão em caila um d46 ponr.6 é 0,092.9/Da, oúde D é o diâmerú
e por dupla integração mostre que a úáÌima deforúação ile uma üea em balanço de @mp.imcntô , dêvidâ â u@ carsa conceniraita p a ma die tânciâ de d úidad€ da exrretuidâde livre ê ò unidadG de e\rÌmidaitc fixa é (aò + 3or ns díremid.de
u).
34, Uú €üo dc iMmerm coBraniê é siDpÌemenre apoioilo nâs ê{rremidad6: À disÍância etrüe os âpoio6 é 20 poÌ (50 cm) e üm p@o rle s0 ib (22,5 ke) é @Ìocado a 4 pot (r0 cn) â diÌêía do maacat 6qüeralo. O a"r" 6.-ï r.800 r-p-m. e sabèse que a verocidadê Gftica BrlimÀ .ìê 2.500"i,o r.p.n. il;á uúÀ @di(ão d€ opeação s{ti!faró.iã. eüor o diâDer.o ninimo do eixo quo podê sn E{do púa qüe a yetocidade oííica ninida sêja 2.500 r.p.D.
@ üriD6 @Êcào. obtén,*.
rr cl,
- ", tt
33, Um €ixo de aço de 2 pol (5 cn) dc diânertu é rivÌeúenre apoiado eú dois mtucais 6epa.âdo6 de J0 poÌ (?j ctu). O eiÍo si.a a r.800 r.p.m. e suporra um wÌante nontado a meiadisrância ên..ê os hancÀis. euaÌ pode.â ser ;p*o do volture * se d@jâ op€rar s 50% da veÌ@idade eitica do eixo I Usd o méioito d ügâ @njusadâ pm dcrê.Einor a dctÌ.xão.
'"'Ltü1. 4C,28 l'
6! t Lt k \ , 1 A?t ' 1E l
..
â tução êe d€êtau e spücu a dupta tut€eÌação.
nup., t nìïrt
onde ,^úé o íato. ile sesurança,Á éaâ.eâe i' : &. FuêDdo \ , -q
115
116
EI,EMEì{TOS
ORGÂ\\ICOS
DE
cÀP. 5
ÁQT'ÌN{S
l0 pol do maúcal equerdo e outrâ carsa dê 2.000 Ìb é aplicada a umâ distâ@iÀ de 15 pol do m6mô ponto. Qual a deflcxão $h cada ctusar Àerp.: / = 0,011!ol sôb e ceea de I 0001b, y : 0, 009. 4pôl s b a. uga de 2 0 0 0 1 b .
Ì4,ExÃo
E FÌ'1ì[BiGEM
'ri6,+6+6r:
41, Um êixo de âço de 30 pol de eomp.im€trto 6tá apôiado nG dt mos em maícajs. Do nancal esqucrdo ató um ponto situado a l2 pol à sua di.cita do eixo tcn I V? pol de diânetoo cixo tem um diâm.tro de 2 pot. O r6túte Dua fo.çâs de 400 lb cadã atúam, uma úo ponto onde ocore . müduça dê diâmetros ê a outra no ponto médio do irecho de mdor diametrc. Usmdo o método da visà conjusada, deíerniDú { dcflexão sob cãda Iôrç4. Ìpolsb /=0.038 : 0,037.4po1 sb 1
1I7
4ó, Um eixo @, ilê aço, de 6 pol de diâmetro exteDo, 5 r/9 Dol rlè diâmebo inlêúo ê 30 pol de @mp.iôúro 6rá simntÈmêDrr spoia{Ìo e;uporto qusrrc ÌotoG d€ ieual p@ e igtraÌmêria Gpaçados de ó pol, como mosha a Fis. íJ6. Csda rorôr p6. 80 lb. e.tudo âí in,luido t/4 dô peo dô eirc, Dê|.rmúü: rar a ÍlÈhâ Fdmiolê dô momento fteror sb os ponrq .le aplicação ds cúg6; (ò) à fleha prcvedetrte do cisalhúenro sb os ponios ile apticação {Ì!6 .dgtu.
,l1). Um eiÌo de 4 pol de diâmei.o é siúplcÈúentê ap.iado em dois maÍcais sêparados de 48 pol, No seu .eniro cxisl,e uma ms.cnaseú Fcúdo 3.000 lbUm fNo de 2 pol de diame[ro fêito nD cent.o da *aão .eta Btendl:s por la pol â paúir do maúcal Bqnerdo e nô sdrido da enÁrenâõrem. N6re po o o diâmetro do fuo dimiüui poú Ì V2 pol e o füo coniiÌ,uã ãté a extremìdade do eixo. DÈ difêrent6 e a Ìelot€.mino. À defirrDâção sb a engren€aem poÌ três preGes cidade c.iticu do eixo. llesp.: / : 0,018.9 pol; vetocidadecriticÈ : 1.365 rp-ú. ($ Cap.8)-
ìì.sp.:
E}Í ELEMENToS DE IIíQUINÂS
a IoÌ94 à 6querda, a lorça à dircita.
ìrì6ÌÌ.:
42. Uú eiÌo de aço de 45 lol de compriúcnto 6tá apoiado Íos en.€n6 €n mancãis- O ciÌo é dividido em trè po.çõs de l5 polì a du6 poÌçõ€ eíÌômâs têm um diânerro de 0,?5D e a ccntÉl tem diâmeho I,, Ilavê.á uma cuea on.ent.ada de 4.000 lb €m (ada ponto de mudúça d€ seção. Se 6 defÌeú6 rc ponto6 ondê as cds6 €tão lplicadas Dão !ôdêú Ìli.ãpassd 0,001Pol, quã1 sú a deflexão mánma do cixo I Dsprczd o p6o própÌio do eüo. Âerp.: D = 6,15!ol: t(máa.) : 0,001.08 pol (no cetrtrc do eüo).
(a) r J (ó) y y
= 1,44 X l0 apol nos .lois roroÌes eÍÍem6, : 2,31 X l0-. pól nos dois mrom inrêrnc. = 0,354 X r0 apol Íos dois Ìord6 €Ìtèmc, : 0,532 X Ì0-a pol no6 dois rct rs turêrnos.
4?. Fatahel@r, usando o teorema de C6tisÌioo, uúâ equação genì pqÀ a fleha devida ao mmmÍo fle[o. em quaÌqueÌ 6cção de une ÌÈà $mpÌsúertê apoiada, dd s€cão Ìetã ünifo.úe sb ação de una cusa p, {pli.a.la como moslla a Fis. ç37- ,5ü36&,: Co6ide.d uma caÌsa e inasinÁÌia, âplicada a uma distânciq z ÍLo Mpo e equerdo. Á. di{âocia z é vüiáyel, enho. seia coEiderada
43. Um eüo dc aao 6tá simpl4mente apoiado €m dois m@ais, *paÌedos de 30 pol. O eüo tem um diâmelro de 3 pol em rm t@hô dc 10 Pol a paÌtü 12 lDL do mancãl à aquerda, : V, pol eD um tÌeho de I pol e 2 Ibl nos Ì6tútd O eixo suporlâ uma calga de ?00 lb em rn pontô sitüàdo a r0 pol à dircita do D€lcrúitra. a fleÌão sob a cüsa. n'úcal sqnedo. QuÍI será â vel@idâde y = 0.005.6 pol veÌocidadeüítica - 2. Í00 .,p,m. (ve. Cap. 8). 44. Uma árv.re de 2 pol de diâmetro e 60 plll de @mprimento Ì@lE trm monÊnio de torção de 10.000 lb.lol po. intemédio de uDú polia situada na exlrernidade esqoe.da. Uma etrerenasem situada a 30 pol do maÍcal à equerdâ t.ansmite 6.000 ìb.IDÌ e out.a engrcnaeem nâ enremidâde direita da áryoe CâÌculd o úáxido uaülo dc Lorção da árvüe Ete o r6iante, t.mmil,e o efêito ds chayêts. Toútu G = 11,5 X 106!€i. @odiçõ*, dAprczhdo{e r.sp.:
Àerp.:
1,3350-
45. Estâhel€cer a equação da fleha devida ao cisúIhúento uiloÌúè simpl6mdte Èpoiada eb â ação dê um cúresmcnro dÀ risà ,. CaÌsa ú Ìb/pol. -Kú-"KuLz tl4 p-: ! ! L*
r lr
r ' ) r y ( oar . ) -
aac
p&a trma visa CoúprimeDto
ao pon@ r =
05'E' Fis, E_Az i:oútante ao * det€mine o r.alaÌho de defomúção. po. 0< r< 4, poa o dias.úâ de úoúmro fl€to..
2.
*
A disiâDcia : é liDiíada
oftciì\'rcos DE nÁQúlN-as
rxrNEìiros
118
Ràp-t y = -:+
lL'
ò'
fl.
lì"ta €quÂçãoé váÌda pm
0 < / < a. De üm nodo tuáloso deternina*ê a eqüaoãoque dá âs fl€che à dirciia d€ P. PROBLEMÁS
SOBRE FI,ÀMBÀGEM
perúisíyel de cofrprarsão en una büE rÍ8- Quâl o etorço náiiDo qD de 20 pol de comp.imento € seção trúÈveEal dê I pol X 2 pol, salEndo* é dê 40.000 o Iaüor de ÈegdançÀ dev€ s 4. À iensão dc 6@amdto do úÍsial Rêsp.: Púa Llk = 69.4 lse 49.
a ftumula de JoüMtr.
r:
Ànáloso ao 48 m6 f&êído C - r/4. Ã?sp.: Pea ,/È = ó9,4 Ns a equacão de EuteÌ.
F:
r6.7501b.
Projetode Elementos de Máquinassob d
r'. -
^çôo
|
a-
\ /
C apítul o
7.6701b.
Detdhire sn diâúeho 50. UDâ biele tem 60 ÍFl de comp.imnlo. €aheído quc 6tí süjeita a ação de uDa cúga 4ial dc 2-000Ib e qE o aco ile quc ê feira tee psa lidite de @oammto 40.000 psi. Àdmitir uú lator de se gu rúça4 eC=1. a equâçãode Euler. D: r,58pol.UsdD = r 5/8polIÌ*p.: ^püca$ de 40 pol 51, Um p!.afuso de Ì pol, I@a quâüad4 tem uú @úp.iú@to etrte apo.cae o pivô. À cesa üial êde 2.000Ibe o momúto de tdção âplicsdo é de 1.000 Ìb-Fot. Àdotando C: I e dgpreando o eifeito dos {ilet se de tensõ$. detêmine o fútoÌ de *eueç., sabeÍdo qE o diâmêtrc .úc6t.aqão iernl a da roiz é de 0,7a3 pol e que o úâte.ial tem üúa Gnsão de @ommto 50.000 INiIÌ.sp.: Àplicâaê a equação de Euler Te6ão eqüyaÌdte de flmbÈ geú = 14.800 psi; teúão de to.ção = 10.600 psi; r€nsãoúánúã de.isalìamcDto: Ì2.900psi. O fabÌ dê sesütuça l|a.a uma teísão ile 6coamento ao cisslhamúto do 25.000 Fsi é r,93-
.-
oe \-ôrgds v ôflôvets 6
O pÍojeto de elementos de máquinas sob o ponto de visra da resistência é um dos estágios necessáriosao seu alìmensio amento Íinal. Normâlmente estes estágios conôisrem em um arranjo cinemático, uma análise de íorças, uma escolÌra de matéria-prima e, finaÌmente, um esboçodas propor@esdo elemenroque se projcta. Bste esboço pode ser orientado por yáÌios Íarorcs, quais scjamr resistência,Ìigidez, yelocidâde crítica, aspecto,corrosão,fâcilidade d€ fâbricação etc. p À Ìesistência de um elemelrÌo de máquina é in{luenciada por ytuios fatores, quate Bcjam: corÌcenirâção de tensõcs, {adiga proveniente de cargas variávcis, choque, acúamcnto superlicial e tamÌrém pelo seu tamanno. A concêntragão de tasõee pode ser cousada poÌ qualqueÌ descontinuidade como íuros, variações bruscas de seções, entalhes o dcÍeitos superficiais. I m exnmplo tipieo do concentÉção de tensões apârece na Itig.6-1, onde wernoeum Íuro de diâmetro d cm um elemetrto sujeito a um esforço de t.Içõo. À íemão adduire seu valor ná:xirro ôm pontos muito próximos do Íuro e podemos admitir que: o(mâÌ.r : r1r-,
Fis. 6- l
Er,!r\r lr\ros
120
oRcÂNlcos DE ìr,íQsrr.tas
c.\p. 6
calga axiaÌ total, lb; área liquida da seçãocontendo o luro, pol"; Iator teódco de concentmção de tensóes çalor geonúIrico).
P A Kt
Na determineção dos vaÌores de Kr usam-se métodos expeÌimentatu como a anáÌise Íol,oelástica em modeÌos dc plásticô, semeÌhantes à peça. Sob a ação ile eargas conslantes, os mat€r;ais dúcteis não são tão aJetadospela conccntrâçãodê te sôescomo a anáÌisc fotoeÌástica possâ sugerir, poìs há uma redisiribui€o de tensões em yiÍtude do escoamento do mateÌiaÌ, quando aÊ tensões âtingcm yaÌoÌes iguais à do ponto de cscoâmcÌìto. Os mateÌiâis qüebradiçrx, como o feÈo Íundido, sob a ação de câÌgas constântes, estão sujeitos à concentração de tensôes tão vioÌentas quajlto as ;ndicâdâs peÌâ anáìise ÍotoeÌástica, pois, de um rnodo seÌal, não há o escoamento do materiâl. Sob a âção de cargas vaúâveis, a resistêrcià à fâdiga, mesmo nos materìais dúcteis, sofre um considerá].el decÌéscimo devìdo à conccntÉção de tensõcs. O índice de sensibilidade q do mateúaÌ pode ser usado para determinar o fator de redução rle resistência à Íadiga ou faior pútico de concentração de tensões Ì(/ em fuÌÌção do fator teórico de concentmção dc tensões fr, para o caso de cargas variáveis. Yalores de q e Ì4, podem ser encoÍtÌados no livro Slress Concenhaft-oa 'Faclorc, de R. E. Peteìson, ou em quaÌquêr outrc liYro que trate
q-
Ktl
ffi
o u K 1- t' lq( K
121
*pelidat (ú cam reuersãoparcíal, segundo mosrra a Fie. 6-2. A ücnsàomâ\ima é o major ralor otgêbrìeoe a rcncaumin;ma é o menor vâloÌ aÌgébÌico de uma tcnsão variável. À rcnsão média író a médiâ entÌe as t€nsõesmáxina e míninÌa. A reusãovariáveÌ d" é igual à metâde da dilclençâ entle âs tensõesmarima e mínima.
d': ""
+ r(nfn.), + Ír (Ìnáx.)
o":i
= i[.(ma')+í-in)].
s, = ][
(ó) R.F.tid:
.'tf.
k(máx.)- o(mín.)l
o. (.1 R.P.rid.
t----ï "t-t '
Fis. ó-2
O Ìimite de Ìesistência à fadiea de um mâteÌial é determinado expeÌimentalmcÌìte girândo-se um corpo de prova quando sujeito a uma Ilexão. Curvas típicas mosrrândo a resistência à fadiga de mateúâis Íenosos e nãojerlosos aparecem na Fig. 6-3.
l)
È',s
:
um valor experimental do índice de sensibilidade devido à concentrâção de tensões Seìr Yalor Yaria de 0 a 1; K, : valor t€óÌico do fator de concentÌação de te.nsões. Valores módios rão de I a 3, mas podem aìcançarvaÌons superioresa 3; Kr = valor pÌático do lâtor de concentmção de tetrSes' que seÌïe para determinar a redução da Ìe3istência à fadigâ do mate aÌ.
q
ET,EMENÌ9ÊsoB â Âção DE cÁÌaÁs vtÌhtÌErs
As t€nsões vaÌiáveis podem ser classilicadâs como: (a) co.Ìr rct)ercãocompleíÍr.t (b) rcpelida entìe os no,lDreszero e móaíno; (c)
!
l í?r - N -Ì-fïiï
t
ro. .|.|ú
10t 106 r0. d. n í. ..m rhrra. Í.ie.
r03 &e oônd.r.
GJ
Convêm observar que o limite de resistêaciaà Íadiga para o aço deste corpo de pÌova é definido como J5.500psi, porém o alumírrio
122
c,lP. 6
trÍ,EúENTOS ORGÂNTCOSDE üáqI'IN'ìA
não tem ümite de Ì$istência à ladiga deÍinido. O vator do timite de Ìesistência à ladta é de 35.500 psi para câÌregamento à flexão' onde üm pontô qualquer de libÉ externa é tracionado e comprimido aÌtemadamente do mesuro vator absoÌììto. À Iim de evitaÌ co usão, â erTressão Ìinile de resislència à Jadrga serâ usarla apenas para lÌêxão òorn É]rersão completa. PaÍa outlos tipos de caÌÍegam€nto,.a erTressão .cs;slância à Jedíga s,e üsada quaÌÌdo se quiser eqnimir a capacitlade do úateial de resisiir à ladiga' e o vaÌor não for o. obtido do ensaio acima ciiado, ou caso o mateÌial não tenha timite delinido. O YaÌoÌ dâ resistência à fadisa difeÌirá do Ìimite para solicitações diÍercntes do ensâio (r€vemão incompleta, torção e carya üiais, por exemplo). Na Fig. 6-4 vèse o grâfico de Goodman modificado paÌa tensões Yariáveis; ÈsiEtêftia à ladiga velsus tensão média. Cada material testado deveÌá ter seu aliagrâma de Goodmar caracl,eÌístico, CoÍtÌÌalo, se não se dispõe de vaÌores de testes, podem ser construídos diagramas de
ILELE^-TOS
AOB Á ,rçÃO DE C,\RC,{.S V,|Rrí\Ets
ì-r*-
-*.,-
ÌdC.
123
o."",'-
nab
fis. 6-5 de Édst€ncia à fâdigâ como para a tensão de eÊcoamento,podemos traçâÌ Dma linha CD, paralela à ìinha de Soderberg ,44, cono mostra a Fig. 6-6. À ünhâ CD pode então ser considerâda como
3
EÊT
*.'
Ten.ão Dédiâ Fig. 6.6
t:I t !
um! linha de t€núes dentro da ÊeguÌança N. Por uma simples ümclhança de triânguìos, podemosmostrar que: l t- d ,
t,€. e
ct
Goodman aproximailos paÍa mateúais dúcteis, admitindo que o liúite de rceistência à fadiga soÌr c gas c,orn reveÌsão completa será apÍoximadamente iguaÌ à metade da tensão de ÌupÍura do materiaÌ. Recentem€nte, yalores de resist3ncia à fadiga têm sido representados em gráficos como o da Fig. 6-5' Êste gr.Áficomostra a Ìelação êist€nte entrc a linhâ de Goodman modificadâ e a de Soderberg. Tomarenos a ünÌÌa de Soderberg como base de nossos pmjelos. Se usarmos um fator de seg:uÌânçaN tanto pâÌâ o limitc
 íim de transfonnar a expressão acima em uúa expÌessão de dlmonrionamento, o valor experimental do limite de resietência à íldlgo a. eob cârregamento com ÌeveÉão compÌeta deve 6er multipll(tdo por fatôres que Ìevam em contã o tamanho do eÌemento, o lolbumonl,o Bupeúicial e o tipo de caÌregamento, se de torção ou rrhl, oo inv& de llexão. As tensões vaÌiáyeis calculadas podem rÍr ôrrnont{das mì tiplicatrdo-se-aspor 1í, se se estiver Ìidando i{nn rrntrriois dúcteis. Para materiais qxcbradiços,o Íator dccon.
f*
124
ET,EITENTOS
ONCâì{ICOS
câ?. 6
DE MíQÜINÌÀS
ELEf,TEìsrOS SOB -r ÀçÂO DE C-{RCÀS V,\RÌí\,Í$
centração de tensões teóÌico der.e ser aplicado à tensão média e o fâtoÌ ile concetrtração de tensõe8 prático à tensão yâÌiávê1,
r
, -,
N:
o,
I
\ I
.
-
o-
;; o^"
--
T
&6,
pala mateÌiais dúcteb axiaG,
6"AuC d"KI
.. K'+
'J Kt o-
+ =+;ï
ite ,*"
sob esÍorlos -i0.000 40.o00 90.000 r00-000 t10.000 t20.000 150.000 200.000
quebrâd;(r6' mar'Frìais
para mater;ais dúcrpis sob ação de êslorçoscisalbaoLeÊ, À
r!
:
tensão de escoâmento sob tração ou compÌessão; deye receber o mesmo sinal que a iensão m&ia r-;
d- :
tensão média normal, psi;
dm:
tensão média cisalhante,psi;
d, :
tensão YaÌiável normaÌ, psi;
o,. -
lpDsãovariável cisaÌhartr, psi;
o, :
ümite de resistência à Íadiga do material sob ação de íìêxào com rêv;sâo.ompÌetâ, psi:
Il, :
Íator de coúcentÍâção de teNões teórico;
,Kr = Íator de concent ação de 1€nsões prático, baseâdo no índice de sensibilidade do mâteúal; ,4
:
fator de coÌreção para o lipo de caÌÌegamento: 0,7 para carga variável axial; 0,6 para carga vaÌiáyel de torção;
B
:
Iâtor de coneção que Ìeva em conta o tâmânìo do eleúento, uma yez que o corpo de proya lem um diâmetÌo de 0,3 pol (0,75 cm); 0,85 para elementos variando de 1/2 pbl a 2 pol (r,3 cm a 5 cm);
C
:
fafôr de corrcção que leya em conta o acâbamento superficial, uma rez que o co4)o de pmva é poüdoÀkuns valores de C para supeíícies usinadas e Imra aupeíícies Ìaminadas a quente apaÈc€m no quadÌo a seguir.
:
C
c
0,91 0,90 0,88 0,aó o,s5 o,84 0,42 0,?8 o,72
0,?2 0,ó8 0,62 0, 58 0,55 0,50 o,48 0,38 0,30
121,'
fatoÌ de secuÌânça qÈe leva em conta vadações de propÌiedades do materiaÌ, falta de conhecimento preciso do carÌcgamento, dúyidas sobr€ as premissÂs adotâdas, a mãode-obm inperfeira, possiveis reduções na duÌação, custo da interrupção das máqìinâs ou manutenção, deliciêücia d€ dados de ensaio etc. O vaÌor de N varia de 1,25 a 3 para pmjeto! comuns dependendo do maioÌ ou menoÌ conhecimento dos delâÌhes do problema. Valores maiores que 3 podem ser usados quando temos grandes dúvidas e as conseqüôncias de falhas no projeto são müito sérias. À escolha de -N é uma questão de prática € boú-senso.
 .enâão máximâ equivaìente de cisârhamento 7." (nnaÌ.), quardo teúos uma tensão normal e uma cisalhante variáVeis, pode 8eÌ determinada usando.se a teoria das tensões combinadas. À têDsão normal equiYalente ê:
d, ,,_ d,,ío"\ì;to, _ + \n ) za c A t€úsão de cisal[amento equivalente é: /-
\
c- - 6^"+ -" \c"/
L'
ABC'
0ó6.: Usar á : 0,6 e dc.: (0,6)(a) aô lrabalhar com materiais dúcteis.
nesia equação quando
A tensão máxima equivaÌente de cisalhamento r", (nâr.) para nrteriais dúcleis pode ser obtida por:
: \/e r., (máx.)
("'^y. ".")"+
126
Er,EÌÍENTosoRoâÌ.rrcosDE u-ÂesD{Ás Pode-se então ter, Íinalmente, a equação de projêto: i
c..(mtu.): I r/il . "- t "..r + t"-f Podemos então tcÌ, finalmente, a equação de projeto:
- i d " , I V f l " . . r' + to ,r .
O vaÌor da telsão de eecoamento ao ciÊalharÌÌento, tv,, para usado na €quação da tensão de cisaÌhamento êquivalent/:i d-, ser deve seÌ tornado como 0,ó vezes â tensão de eecoanrentosob esfo.ço normaÌ, o que estâ totalmenie acorde com os dados experimentâis. Coniudo, o,,, deve ser tomado como 0,5 yezes a tensão de escoaúento sob esforço nonnaÌ para ser usâdo na €quação de projetô sob cisalhamento máximo. Esta equação tem como bâse a teoria da fraturâ peÌo cisalhamento máximo quatrdo considera a peça sujeita apenas à tÌação. PROBLEITÀS RESOLV )OS Ì: Uma biela de aço ÀISI 8650, tempelado em óteo a Ì.500'F (8-16"C) e rey€Dido a r.000'F (538'C) estâ sujeita a uma carsa a.íiãl com ÌeveÉão conpleta de 40.000 tb (18.000 kg). DetermtuâÌ .o diâmetro da biela âdúitindo um fator de seguEnça N = 2. Desprczar os €feitosde flâmbagem.
Às prcpriedadB
ELDJiT\rOs soB a
A têNão Ìdiável
dêse úaterial
3ão:
ds : 155.000psi = r0.8í Lg/@' d,: r32.000psi= 9.24{,kg/cDl.
r": +d" = à 155-000: ?7.500psi o, = t 6 : t 70.850= 5.4231
^qÃo
D!, c$üì.\s \aRtí\,Trs
127
é F
to,")'. - \/ ti 6".) +
Oòs.:Usar'a," : 0,5 ('! ne8ta equâção. A tensão roÌmal equivâlentê máxima a ser usada quatrdo o projeto enyoÌye materiais frágeis é:
*
cÁP. 6
'
4F
t'
4F
A
ttlt
4x40. 000
'
O fator de corrcção dã .6istêncir O rab.
dc dÌ.eção
al> |Áíút, ê B = 0,A5-
à fadisa pa.a cÀrgas axiàb é á - 0,?, da rsistência à fâdiaa pa.! o ramÂnho, admirindo
O fal,Ì dc corrcéo dã.eshtência à lÃdiga par sup€rfries usinâdtu ó C - O,g. que ìão hãju con hr.ação d€ tensõÉ! r, Àdúitirdo - 1, vem:
1 _ú^ + Kt o, N ov drABC
Ì : n,
o) (1) (.10.000) Íd, {ï?.500)í0,?)(0.85){0,8)
tI : l,66pol
i :o*
o!
.l = l
pol-
(D (4) (Ì8.000) rdr (5.425)(0,?l(u,851(0,u)
2. Uma baÌm de aço ÀISI 1025, Ìaminadaa qüente, está suj eita a um eslorçode torçãoque vaÍia de - 1.000lb .pol a 4.000lb .po1. DeterminaÌ o diâmetro da barra sendo N : Ì,?5.
Âs prcpnedadG dét
úatoial
são:
r, = ó?.000psi;
d, = 45.000psi.
qüe í. : à 6?.000 : 33.500 psi púa flqão g:lternada e quc a Âdmite+ tc6ão de ecomerúo sb cisâlhamenro é 0,6 da sò 6fo.ço norÍnal: de, - (0,6) (4;.000) : 27.000psi. tmbém que não há cÕq.enr,reção de t€Nõe, KJ = L ^dmitiÌ O fator d€ dE€ção püâ o limire de réisrência à fadisa sb momeíro de ro.ção ó ,,1 - 0,6. O fato. de co.reção pea o tiDite de r6isrên.ia à fadigÈ, pú! o iamúlfo, admirindo-sed > 1, Fl e:B : 0.A5. O fâto. de comrqão pú.a o limitê de .6islê&ia à tadjsà para maloiais lãmintulor Í qu€ntê c t@do d, - 6?.000psié C = 0.68. te6õê média e vúúv€t 6ã0 füçõe! do6 momenrG nódio e yaiáyet. ^s O moDeÍto médio é:
7- = à l"(mâx.)+ r(nín.)] - àt4.oo0+( o nomenco leiáyel 'I,
- à l7(má'.) -
r.000)l= r.5o0lb.pôÌ.
é: "(-íú.)l
= à [4.ooo- (- ].000)l : !.500lb.pot.
cnl,. 6
ELEMriNros oBcÂNrcos DE rÍÁqulN:rs
128
Então
Então, para qualqür lonto da su!€ ície eÌt@a. teq4: lõÍ16 X 1.500 24.(D0 T^c
j
'*-
Tn
Er,Ei{ENlros soB Á Âção DÌ cÁnc-{s v,rRrÍvErs
r(min.) : (8Ì,5)(-5t) : 407.51c d(máÌ.) = (81,5)(lsF) = 1.222,5F 6-: + Ir.222,sF + (- q7,5i.)l = 4o7.sF-
=-;d .---_ -'/,'-;r 16 Y 2.501
16I"
o, : t 1r.222,5F - (_ 4n1,sa)_ stsa_
'Í).{l0O
Suü€íiruin4o 6rs
vslorcs
Substituiódo no equcão dp pÍojelo. vcm: I
d-.
|
Atou
Ì _@1I4r 2 68.000
2'Í.000 (dr) 27.000
ú(míL-) -
_l
que este eleÍnento pode suporta. pâÌa vida iüíinÍa' âdmitindo N:2. A aüáÌise fotoelástica de um modeÌo indicou rr : \42 e q : o'9 para adoçamentos de rl8 poÌ de râio. ÀnaÌisar apenas o ponto de úudança de seção. 6 prcPriedâd6:
Éi - 68,000 pois o cìcmento 6tá 6uj€ito a mommto Iletor - I, do d@tD = 0,85, foíoÌ de cor€Éo què IeYa eú dDta o tmdho = 0,88, Iator de conegão q@ Ìera d .ont o a@bmeDto spnfEial.
O mommÍo fletor na mnddça de seção vdiâ dê coú6potrdeÍtê Do ponio Á eú fução do momdn flPLÌ
52Ìtt
: a!5[t
1\
= S4 + - !-L da
úa AEC
rt.38'{8tf,Fì (40.000, (0,85)Lo,ggr d_ = +Í441,sF + (,1.222,5F)-1= _ 4ô7,5F
ú,:+14ô7,iF
(_ 1.22r,sr,) = +stsa.
êo *- ! : +J! *subsür,ub do e ob€r t údo que o! r pr 6 sinat n. g€úvo paú dnMdd @m o siúsÌ neeâtivo iÌa ÍeÍ6ão mêdia, pode* (É@t?.: t_ 2
1o7. 5F í t , 38) ( 8t 'f l | ó8.000 {40,0001 (0,8S)(0,88) ' '
'
4. Uma ba.Ìa de seção circuJar de açô G1025, estirado a Íúo, está sujeita a ÌÌm momento netor vaÌiarldo de S.000lb.poÌ a 10.000 Ìb.pol (5.?50 kg.cm a 11.500 kg-cú) e a um esforqo axial vaìiando de 1.000 lb a 3.000 lb (4S0 ks a 1.850 kg). O momento ÍletôI máximo ocorre no mêsmo instarte que o csforço axial máxirno. DetexminâÌ o diâmetÌo da bana, admitindo um Íator de segürança N: 2. DesFezar a concentâção ate teDsões e o eÍeito de flambagen e basear os cálculos na mánima tensão cisalhante. PaÌa o aço C-I025, etiÌado
a ÍÌio, teú-se:
ú" : 80.000psi (5.680kc/cm') B : 0,85, IatoÌ de correçãodo râmanho r, : 68.000psi (4.?90ks/cm,) C : 0,88, ÍatoÌ de correçãodo acúamento supeúicial d" : 40.000psi (2.820ks/cÍr,) á : Ì,00, paÌa JÌ€xão
& =L
- l) : I,3a K1 = I +4(r. - l) - r + 0,9(1,42 B Ç
\222,5F
: +,()7,5r d{mtu.)
3. Uma viga em balanço, feitâ de aço G1025, estirado a ftio' tem seção circÌilaÌ e esiá sujeita à ação de uma caÌga que varia de - F a 3F, como mostÉ a Fig. 6-?. DeteÌminâÌ o eúorço máximo
O !ço C-10:5, Glirâdo q frio. pcsi
:
Àmlisadc 6 úètr6õs do ponb B rm-&:
(r) (40.000) . (0.68) ' LÍdr)(33.540) t0.ó){0.85) e d = 1.34pol. Usd d = rtó pol.
Fig. G7
"-
5f â Ì5P. ó
À teEão
Á : 0,?0 para carga axrâÌ Déldúitrscão
dá reÍsão tumsJ equj , atflü , (a) Os nomentG nédio e yÈiáyel, il€yidos à flexãq são:
I4r :; (5.000+ 10.000)- 7.500lb.pol M, = + (10.000- 5.000)- 2.500lb.pot.
t30
ú- -
-"'
dLEúENTOS
I
ORCÂNICOS DE ]IíQÚINÁ.S
U. = x2r,I = (32)(?.s00) M. = 12!í -Ìd ? -' -" d" r nal ""='"
q{P.
ErrEÀÍE\'llos soB Á ,{-Ão Dn crRcÁs vÂRrÁvDÌs
6
rrzÌ e.s00)
. d- üobr -
" -. rõ8.000, í3 2 rr7 .5 0 0 ,, t1)(32)(2.500) ( t) (0.85J Ìd i fd r(40.000) (0,88)-
, o tK!o " o"4BC
-;-
(D) Ás foÍça6 úédia c yariável, desidas ão 6forçs aiàj,
são:
= 9.000Ìb ; r', - à (5,000- t-000)- 1.000tb. ìc- : + (r.000+ 3_000) ( 2. 00 0 )(4 )
;r(.)
(6 8 .0 0 0 )(1 .0 00)
(oisl ú.?o)O.e5,
-;ttúoior,/
Tensão no.úal
Isuãlando
3.020
= -ri -:
-
2.3e5.
'1 ,1 2 @.
5. O eüo Sr €sú dmndo ro seEtido dos pont€iros do rclógio à razão de 1.200 Ì.p.m. e suportâ uÌÈa caÌga concentrada üão-bâlanc€ada W : 8lb, cujo centÌo de gravidade descreve uma cir_ cunÍeÉncia de 2 pol de laio; eÂta carga está situaila a meiadistância ent,t€os epoio€Á e I, como Eostm a Fig. ó-g. L ma carga verticsl
c
6.690 . (pera cúsd dúr). -7-
equivar€úe íot"l
d d rrc .a r): (d)
:
+
-: d:
134.000
"'
t54.000
131
o Ìaìor
134_000 6,690 +-
âcimâ a
Ì34-000
6,690
-;á''T-ty-
d-
68.000
z
€ dài tira-sé, por tentariva, o yolor d : 1,625po1, Pelo sisbr.a mêIrico: IÌomÊnto devido à tlexão
Fis. G8
Mã : +(5?,5+ 11;)x r0' : A.625ks.@ M, = + (r15 - 5?,5)X tot : 2.8;5ks.cD. 32(4,625)
3212.8?5ì -
32{8,62s) ttrr
Ìd'
4,i90 (l) t32r lt_8?5) (lJ (U,85)(0,8a) fd,,12.820)
32 Ì
I'-:
à (r.350+ 4so)- 9ool€
r" = + (eoo):4soks "
900(4) td"
450í4ì {4-;90) (Íd:) (2.820)(0.7)(0,8s)(0,88)
4 (450) .^ . ^ -_-
3.020
constatrte ,I/r : 1.500 lb é apücada através de dois maìcais antiÍÌicção, locaÌizados nos potrto€ C e ,. Se o marerial do €ixo tem t, 60.000psi e r,:45.000psj, guat o diâmetro do eixo na Seção A-Á para se tÌúalhaÌ coú uú fator de seguÌança ,ry = 2l Considerar apenar o ponto -P.
O)
d" = ^dnirir
+-
io-000psi; Ií, r; -
(2) M6r.ar que o momeDto fJèror deúdo -ó.640 lb.rúl ! 6-540 tb.pot. (3) M@tre . ?.!00 lb.!ot, (l) .(l) ÈíNÍ'r
.4 =0.8s; C=0.9. à carea oraliya
que o mo@dro fleror devido À ca.ea ve.rical coGrúre
O Eoménto fleíor @nbiúado vüia dião
Ì$ia
dc
é ieuaÌ
de 960 tb.pol aió 14.040 tb.!ot.
Pân o poúta P, ep|@ntado Ía Fis. 6-8, o momêtrío de ld.0,r0 tb.pol @queto que o de 960 lb-pot Foduz traçÃo. 'rmp!úÃo
13!
EI,EMENTOS
(ó)
, .
d(max,J
náxina,
Ás teÉõ€s
-
- (32)O4.0rl0) _-_
OBCÂNICOS DE MÁQI'INÁS
nitriúa,
mAiÀ
e Yeiável'
Êão:
Os tÌiâúsulos semelhant6 ÁCB e ANT dío.
14r.000
(960) + 132) r-;-:
|
N
66.ó10
- 143,000+ 9-775
+ g.Tls - -ã-' 9_zi5 _ (_ 1,!i',000) 6 ,--.à -F-=
f
ooo _ r = 67.soo ps,. "o ..- --_ -fL 90.000- 120.000 ^
---;-
o ^ --_ o(mií.) =-
Kr 6, = ún r;;Ãfr a"
(r) (?6.390) (lJ (0,85)(0,9o)dt ' 130,000)
133
Er,EMENros soB À ÁçÃo DE cÁÌcÁs vÁÌúvüs
cÀ?. 6
-
_-
7639/J
66.ó10 , 4s-000d,-
.l - 2,r2Fr .t
d = 214vn-
Então:M?V- 22.500psi e -^{P= 45.000pci, @â vezqu€,r',4 ó una linba 7. Uma árvore de aço laminado a quente está sujeita a um esforço de torção que vaÌia de 3.000 lb poÌ no sentido dos pontciros do relógio até 1.000 lb-pol no sentido contrário aos ponteiÌos do relógio, eÍquanio que um momento lletor apÌicado numa seção 2.000 lb poÌ. críÍica yaÍia de +4.000 Ìb.poÌ a árvore tcm ^ na seção seção lransvelsal üniÍorme e não há rasgo de clìaveta D€terminar paÌa que o diâmetÒ um materiaÌ tem críticâ. : : : psi, ús 80.000 o,y 60.000psi e d" 40.000psi. Ádmitir N:1,5. (u)
6. Uú aço Iem d":90.000 psi, d,:60.000 p€i e d.:30'000 psi' pÂÌa lÌexão com reyeÌsão compÌeta. Esboçsr o diagrâma de Goodman modificado. Indicar no diagrama e dar o YaloÌ da tensão de fadiga para o caso alo caÌÍegaÉeÈln variaado de zem ao márimo'
a l€osão nonâl
DetdoiÍat
êquivalênte deyida à fldão.
(32) í4.00{) _ _ d(oaL, : -,
"* -
[(32)(4.000t + [
(32)(2.000)]
z"a"
-
r0.200 d "- ,
- (32)(2.000) [(32)(4.000t - l-(32) (9.000, %=''. i; T- =. {
30 600
A üeúsãonoÌmal €qrivâlent€é: (,{ = r; B-0,85;
d- -
C - 0,621 &=l).
o?. J00 10. 600 ì =-a, d. -+ L40!o0JLZrLrtro"e;,O,,,2r I
10. 200 f 60. 000ì r
(ó) Der€.Eine a t€6ão equiyale.t€ de cisalhaúento. ú! {m à; - )=
I I
í16ì í3.000) Ì dx
-(16) ú,(mú.r - ----rdr-0.000)
B
íÌ6ì (t,000) o^, =- ; - - - - i{ ú,--
06) {2.000) Ìd!
5.100 ì0.200
À téo!ão €quiyâlerte de cisalhammto é: (.4 = 0,6; B = 0,85i C:
0,62;
Fis. G9
o( =
tr.
_l 5.100 . f {0,6)(60.000)ì r Ì0.200 dt 't L 40. 000 J L d" ( 0. 0rú"ssr( 0"õ, ) -
J4.Ì00 a" '
(c) ÌsleìaDdo a trúúo máriúa equiyaÌeite de cisalhúento a d!rN. oÍde 0t5 t, = 0,5 X 60-000- 30.000ÍBi, tem*: -
'r(lltu.)-+
(l!#)'+(r4roo),: +P
.'. d = r,44!or.
ELEMENmS
134 Oôr,:
oRcÂNrcos
cÁ?. 6
DE MÁQUrNrs
poÌ torção EúboÌa * rdmeÍde dr. :o,ótq F!.4 cisàthúdto @Dbüddo' puE, foi úado. dr. - 0,5 d, pua osâÌhaúúto
8. Uma polia esiá eÌÌchâYelada a uma árvore a neia_distâncie etrtÍe os manceis. O mom€nto fÌeior no potrto onile está a Flia ysÌia de 1.500 lb'pol a 4.500 lb pol, enquantô qüe o momeÍto de torcão na árvore ì'aria de 500lb pol a 1.500 lb'poÌ- À freqüência de variação da câÌga é iguaÌ a velocidade da áÍvoÉ' Estâ é feitâ de aço estirâdo a lrio tendo c" : 78.000psi e or : 58.000 psi. Deterúinar o diâmetÌo n€cesúrio parâ vidâ infiDita. O Iaror de concetrtrsção de tensões para o Ìâsgo da chavetâ é de l'6 e l'3 pÀra Ilexão e torção, Ìespectivamente. ÀdoiâÌ ní : l'5-
ila tdsão
L Del@inaçeo (a)
&nal
{32) (4.500) t r i_=
, ( m d. r = _ '(dú.r
45-$0 , d,
-(32) (1,500) f,d,
(ô) Àioda devido ôo moúdto
ls.Jlxl . d.
135
(c) o"=o,6út - (0,6)(58-000Ì: 34.800psi, Á - 0,ó(to.ção),Ã=0,85, C = 038. À tdsão ciÁolhanÍeeqúvalenle ó:
.-= .^,( ?) 1# #,( :i#)
(r,3)(2.r45) (0,ó)(0,85)(0,88)dx
11.620
ã tII.
Ieúlanilo
â t€6ão
máxima €quivaleíte
,-,.','-{1-, f *",=+ (0,5){58.000)
Ì d"
ilê cisaÌhamcnío à d!JN:
(
tt';uon : )' + o'.u,ort
d = l,44pol,
fletor, virá:
45.900+ (-15.300)
Ì5.300
a^=-.2_-.T'
(d)
t€úsão média cisâlhúte
é nüÌâ.
^
45.900 - (-ls.3oo) o'-.-.-8-=7
30.600
- 39.íto0P6i. Á=1.
(.) ÀdDitirdw,' C-
s'oB Â -açío DE cÁrì6-{s vÀRrÁvErs
9. Uma árvore de lerro fundido ÀSTM-25 com d" : 25.000 psi está submetida a um esÍorço de torção com Ìeve$ão compÌeta. A carga será apÌicâda un número infinito de vezes. À ârvorc tem 2 pol. de diâmetÌo e está ligada a outra árvore de 3 poÌ de diâmeho, hâvendo entue eÌas uú âdoçaüento de 1/2 pol de raio. Adotâr lV:2. Quaì o máximo nomento de torção que pode ser aplicado à án'oÌe p Remlver nsando: (o) a equação de Soderbers; (bl a": TclJ.
€quivaleDte dá:
tdtrae:
Devido ao Eomênto fl€r..,
Er,ElÍsÌÌrgs
^""rúdê."^-#:# a - 0,85,
(ò)
À tênsão €quiÍaÌenê
2T
de cisalhamob
, onde 7 ó o nóúeq1o de úõ.ção
cú um ponto dâ superficie é:
0,8s, a tèúão nomaì €qúvsÌete torá o vâlo:
, ^" " " '
/ d-\ &d, \ " :)7 ú =
15.J00 1 s3.0o0\ (1.ó)í30 600) = ll2.ó0o . J d. d, \ re .0 0(i , (o.ss,(03s)d,
II. DetêmtusçÃo da tasão ctualhúlé êquivãledê da(a) Te6õ6. cbalhúte máÌima ê úiniúÈ tr ( Dd.'
( t6) o.5oo) ,
-
=
?.635 d
dd : tàsão m&ia cisalh@te = 0; Ií! = fator t€ôico de @trcêot.ação de teÍÈõe6 : I,l?; bÌma, ohrido de [616 fot@lásriGj I(, : faõor púti.o de mnetrtdção d€ r€reõê, ond,e:
b : | *,j(Kt
2.s45 06) (s00) --F-a.tm.) - -rê (à) Tdõ€
c'sÀlhet4
6édta
e v@úveÌ:
"*=- -r q'=
rr
=--,
7.635+ 2.5,15
o indi@ de sDibilidade
5.090
1.6t5 - 2-545 : ' 2.545 2é d, '
t,.
-
rên$o vúiáyêl
para o caso do prc-
r) : 1+0G,u - r) - 1. adotado loi isual ã iero pã.a o ÀsTM -25.
dê cisâlhamdto
:
::
p6r;
üdÁão de 6@aúe po.e o feno {uDdido. Esto o ao cisâìhhento vrìor é Eualúdte ig[âr à tuDúo do eóamenro sb esforqo úorDal e €61&Ibdê s Loúada dúo 6070 dâ ren6ão de tuptura, Âsim: dr. : ds - (0,6) (25.000) = 15.000 psi.
Er,EúENlos
136 d-
o*cÂNrcos
cÁp. 6
DE ÌÍíQUrNrls
= limite dè Gütêúcie à ladieÊ sb ìlqeo pm o f.m füldido. OE tqi6 têú m@tlâdo que ele vdiã de 0,3t ! 0,6 vi,6 a têDão dê hF tura. O limitê dè rëistêmie à fÂdiga !a tq!ão v.tia de 0,?5 a r,25 O liúite dê Bn'têíà fadisa nÁ flâão. vd€s o liúite de ÉistêÍcia ton.do .ono 0,4 vèa e nÀ fleúo sá íadka ch À 'rhihaÌüt'tML, Teme, Po.túto: teÍsão de tuDtu{. dn = (0,4) (25.000)- 10.000p6i; Á:0,75; e Ìêyúdo 6t6 cisalhaúento: d .t
=
r5 . m0
,,,.íf\F
r v,( r ir 4
r;----
À teNão útuiúa
petEitidâ
13?
a quente. Sendo d.:85.000psi e d, = 55.000psi, O diâmetro d& polia é de 10 pol e o diâmetro ptimitivo dâ en$ênagemé tânb€m de 10 pol. Os pesosalapoüq e il eng?e[agemsão iguais a 30 lb. Derprezar o leso rla áwore. A relação de tensõesnos 51t b
dê
dmbi-
y ' õ -Ï ì t " rrt -- t s z ' p . r. - o+
d "( ú á '.)=t,-+{(;,-)'Ib,,Ì (d)
DE cÂÌoÁa vrÌú\Ers
' l-, . ,
Da equúÍão d@ teGõ6 íc) A t@õo nomal equivaÌdtê ê im. mdas, â rensão nátiúÀ €quivaldte de i.ação é:
,
^ção
A = 0'85; C=l'
na €quaçeo que dá a tetuão eqüiYaìdte
valoB
Er,EMÉNm6soB À
é:
fr -
Ejoo= z.soo ro.
?.500= t,s? ou ? = 5.0001b'Pol. Àsiú, o moúento d€ 10Ì60 p€mitido é: ? = 5.00olh pol ff) À úÌucÃo prccêdêtrteiÌútrq a aplicaçãoda qüação de Sode.ìêÌs P@ diÈ o fero fDdido. Ciúo stasõ6 seo comÌd6ão @npÌêt!, pod*.p|rce (d,) (Á) (B) (c)
ramentea equação ',=+, 6alA\ (BJ Q) _ T.
"^.
",:
(0,?5) (0,8í)(r) T(r) ro.ooo --;@)M--z ? - 5.000|b.poÌ..
Na €quação aciint on = 10.000 psi loi muttiplcado po. Á, ,B ê d pars (Úrai. sperficia!' Êpetmanho do elêm@tô e tuab{lmto o tipo de cdesamhto, de tmõ€ lV : 2. Não se ea!úesou fard de M@tra{ão tiymotei usu* pois o iDdicê dc se6ibilidade do Ilm funüdo é z@. os aâro8 dd€rão s opli_ Smpre que se dispúer dê dâdc exloimfltâb, nÃo Sê o câÌtsmhto tus .i1416' dando mqis sêauânçâ cados diret@dle, dèves uÁÚ a *{Éc' for totaÌmúie altmado ê ou G dadc €lpdimdrais ì êquÈção dê Sode.beÌs.
I0. Na Fig. G10 a áryoÌe tÍansmite I0 hp da polia P pa[a a engÌeoagemG, cou s veÌocidadede rotaçãode 900 Ì. p. m. e sôb ca€a estática. À árvore é usina
Dl.!rrrí.
dê mo.nêítot
1. 965lb pol.
Fig. 6.10
{ú umos do correra é T'lT,: 2,5. O ângulo de pÌessãoda enllürgcD 6 de 2o'. DotsrminaÌ o diâúetro alâ árvore usaado a equaçãode Sodtbcr3. (A solu6o seguindoo códigoda ÀSME esú no Probl. 12' EfD. 9, bom como o pÌojeto pâÌâ rigidez e Yelocidadecúticaì
138
EÍ,EMEiÀrrÍ)A 080âÌrr@6
T
Dx X,ÁqurNlS
crP. 6 (À)
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O nondto
d. tecão ]}í, Ea Árw@ 6.
Ml 00o) ìn 6t-000 -
nt!ff/63.000 P .'. (ó)
Às í@ç8
TLEMEìiTO6 À tdsão
nornal
'. (rr-
(t À r€Bão ci.aÌherê devida à rorção é dEüaúte, umÀ v@ qúe Õ DD |!Fto 6 ('Etht€. A t@!ão cisalhhrê yariávet é ,e.o. À êtrsão ú6dia cisÀ-
?00e â -2,s. "r(5) -
T.
rt - 233b ô rr - 93Ib. (c)
O 6Í0.ç0 râlsrúcial
tra @s@tsM
t,5?O
é: (r)
 tãsão
cbalh@te €qÌriyaÌente é:
o- - o-, r
A tdpa mdiar Fr tsó : l4O !g20o 5Ì lb. - &. (.) O cqreeÃ|l@t diâeÌama dê mômhra ê o Àpalllm ra fisüÀ As Íorças na coreia ê eDsÍeúaseú fo.am âdnitida con@ úda. O! p@s da poti! e iL esrcúagem €tão inclúíd@. (d)
(, EDìôd Comiddd & soção ds eúeÍeúqepm em p.i@iú lssqi âqüi o mometrto fietor seja údor que ío mdcÊl à düeita, & pÌ6mca do rsgo dâ chÈ vela pode se. um fator de gr@de inflÉncia. O latór d€ concentação de tesõe eú fleÉo, dêvido @ adoolmenío na püra da ámre oDdê o diâmetú d muda püa 24 depende do dio de adoçtuento. M6mo quúdo a .úzão dése raio pea o diâúetú d da áÌvoe fo. €sp@ificadq pe s obte. o fator üoóri@ de concenlraOão de tmõ6 Ifi, o fator prÁti@ de @c@ ha{ão do tesõ€s rí, deponde.á do íddicè de Besüilidade, que é fmção do nto do que f8H tentativ8. Depois d€ âlgu6 cálcubs, medondMento. Àsim, tm*
^'
3itq , "a"
(D
Isúlddo
a ieÍsão cisalhdre pe.mi$iÌet à tensão ciôalìatrre nárioá,
+ (d-F: \/ (rT.?íotFFl
d - 0,796pol.
(a) À án@, m haDcâl à di@ite, será úalisaila posreriorDeDre EsDêcilir@re, sá @Nidsada a ."cào dê úàDêlm d nr p"nr,o .m que bá o reo de adoçãmeúto- À ÍeNão médic deyida à fl.Ìão é d- = 0. À tc"são variáÌeÌ deyida à flcÌão é: M.
l-gbí tdl2\
20_100 -t-
-;-_
= 0, 0e3 e djí . : ; po t .
Pda 0,083 e umâ .elo{ão dê diânèhos ielal s 2, o fatoÌ léó.i@ de '/d q é de 0,78 6neí1.ação de lmõ€ ôob fÌdão é 1,86. O ínüce dè smúilidad€ pda âços re@zidos e .om raio de @FÀtúa dè V16 pol; teú+, portd[o:
K, - | + qlK.- r) = r + 0,?8(r,86 Ì) : r,6?. @Dc6tração de te6õ6
nôior
(s) O momento neto. é orNtdte e isual a 580 lb pol, ma @o püícuÌá À losão média tr su!.rírcie eelá süjeit& â ie6õ6 coú reydsão coúpleÌa. sob tlqão é ieüal a 0. À tefteo vuiável é:
580 (d/2) rd.l64
=
r r _ 0. 5( r , ) _ ( 0. S) í ; S, 000) = 18 300 Psi' - ---_t5/V - --l-
6|:._=-
O &doçamento câNd, por @nsesuinte, uúa que o rN€o da chaÌeta.
Ú"ìÁBc
(ë) A tdsão cisaÌÀúie perEisivêÌ é:
ro.i00: /G;),
O fato. Ì(r deüdo ao raso da châvétâ, eú nexão, é 1,6.
Mc
700\.1t2)
"_=j=_;a,tn^-_F.
_' r,-4=44-w*. -_ À 5
d
55.000 (42.500) (1) (0,8s)(0,8?)
1?.300 ---ã-
tus !am6
(T\-T^'R:M.
r3O
equiysleúte é:
= o+ r.oz (5#o)
"^ -'^ + 4 ""4
M, - 700lh.rbl
SOB Á ÀçÃO DE CÁÌC11S vÀÌúvEÍs
5.910
O fatd de oDcerrnção de Ítuões ta, não poile se. dere.@inado dirct€_ m@tê n€tc cM. O 6emo peedimeDro é Âdorado pa.a a seção onÍle èetâ ÌG catizada a dlgrenag€@ e, depois dê algu@rs renrndvas, obió@_se: .l
_ _ o.z2 (ír = r'; pot . ,
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pol.
Püa 4d = 0,221 &:r,t7 epara.=l/4pol; q - 0,95. Etrtão:: /(J = r +q(rr - r) = I +0,9J (1,8?- 1) = r,is. À r?6ã0
rorhâl
equiyãÌerre
o,, o- + Kj o"--!:--
é:
55_000 o + r,ss(?!1!9) (42.500) (r) (0,8s)(0,87) 47_600
140
ÌI,TMENToS
I
ORGÂNICOS DE ÌtÍíqÌ'TNÁS
(n) À tosão cisalÌrdre média devida à torção é: (16)í?00)
16T '',q. tÉÌsão
cisãlhulê
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foi dete.minad d
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\/,ü,.ooidi-t ;t..iord"f - .
O diâmetrc da árvoÌe foi determinado pelos 6forçG
aluüt6
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a Gistêúcia
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3.780 460 =ì i: dr + d:
68.000
250
d:
0,490pol.
12. Em aÌguns casos ê msis econômicoprojetar baseadoem um limite de Ìesistência à Iadiga para vìda finita do que para vida inÍinita. Por exempìo, um eÌemeúto dc uma bomba dcve ser projetâdo pa.a até 100.000 cicÌos, estando sujeilo a uma carga variardo de zeÌo a l.?50 Ìb. Sabe-seque o,:55.000ps e d":38.000 psi para caÌÌegamento com revercão compl€ta, mas que oi, : 50.000 psi para urna vida de Ì00.000 cicÌos. Àdmitindo -N: 2, deteminar o diâmeíÌo do eÌemenlo pa.a vida limitada a 100.000 ciclos e para vida infinita.
como se te.
a cúgâ vdimdo
dê,qo
a +
Supõ€seÌ<, = Ì(, = Ì; 4 = O,?r B:1|
Os lâloÌes de concentração de tensões teóÌicas para flexão e esforQosaxiais são Ìespcctivamcntei$ais a 1,44 e 1,63, na parle onde se tem Yadação na seçãoreta. detoúinú a temão nomaÌ €qutvaPara o ponío .4, que é ..ítico, d6Fê l€nte. À t€$ão normúl equiÌalente é isuaÌ à soma algébÌica dG lasõ€ &mâis €quivÀleDies devidas à fleÌão e ao cM€gamento aÌialÀ tensão normal €quiÌaÌentê devidÀ à fldão é: ô, , . ^ Kt = 5lo ,t' o"eeC-
t50 .
toio:I, no ponio Á, serÀ:
z . z' ,o :--T'
d- a
o _ =-
a equ&
ll. Umâ v;gâ de âço em balânço está sujeita ao carregamento DeteÌminaÍ o diâmerro d para vida inliindicado na Fig. 6-lt. nitâ, usando lV: 2. O mateÌiat apresenta as sêguintescaÍacteÌísticas: o-, = 80.000psi, r, : 68.000psi, d" : 40.000psi.
to-t'
t . 020
equivaìetrte dêüda ao6 clorq)ú aÌiâi6 é:
,lo0
, ,
A teNão ÌoÌ@l
d= r % P o l .
apd6
141
DE caRcÀsvrÌúr'Ers
{68.000) í250)0,63) (o-L= -l+ =d"460 + (4,o,ooo) (rd:) (0,?J(0,85)(0,9) .d,ì
â
,
Âs prcporçõ€s Íinais, .oBide.ando*e ção de Sod€rbds. são:
; o(.to.r ' - -
( r 2)000)
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o o d e d ( d â r .)
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finalúent€:
ts.roo= úl;;:-=;; (q)
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^t 6- l (o) A isão 18.300 psi.
3.570
cr?. 6
( ô8.n n 01, 1 . 0 2 0()1 , 4 4 ) 3.780 F _* 6j6q;1 -7' 1 q r ) , n r 5 , ü
ção de ca.Ícs@dto
' '_' ' - = "=
lÌ
A
= T1150 ;a =
C = 0,9 púâ dp.ego na €qua-
YdiáYel: |
6-.
^'-
Kt i,
A ';;ìBd'
(a) Pea üda íidrâ de 100.00{ cicÌos 1 _ 2,230 + - ? 65i00) -7 (ü) PEa vida in{iniia t
{r) (2_230) (s0!00) (0J) (1) (0B) ou d= 0'475pol'
I = 2.230 tl\ (2.230, 2 d. úi.0rr0) I 71s.0oor (03, (iJ 1qE
ou d - 0 sÌ7pol'
142
EI,EMENTOS
cÁP. 6
ORGÂNICOS DE üÍQOINÁS
PBOBLTÀ!,{S
Er,EìrE:{Ìos soB { Àçìo DD CÀRG{Sv^nrír,Ers
143
DêteÌújmr o aforco mánoo a quê pndp Mrslü .15. sporaúâi.arcgadú cicücaBÊnrcmmo Dosirâ a FiA. GtJ. Csmrrêrirüo" do nâL?riot: o! ._ tO0,00Ops,: d, . 6roÌ@s tuiais, d, .- 50,000 psi pJ.a ftp\ão slli.mads.
PNOPOSTOS
13. U@a Ìiga em balan@, usinadã. de I p(rl (2,5 cm) de diâÉeüo e r0 poÌ (25 cú) dc dnp.imento é caftcada ra extemidade In,re @m uma fo.ça que yÀria de 60 lb (2? ks) pa.a baixo a100 lb (.15kg) pa.a cina- Itá uú âdoça, nento de r/4 pol (0,62 cm) de .aio ro ponto ed que â vi8a é engasladâ, o que dá orieem a um fato. dê @nceílrãção de teffõ6 róri@, Ií! - r,32, O indice de 3ê6ibilidade é q = 0,92. do mate.ial são dr = 40.000 Fci (6.200 ns/cm), Se as cara.iê.ísri.as dr = 35.000psi (2.s20 ks/cn:), d, = 60.000ÍNi, {4.300 ks/.n ), dêtmi.d: (a)
tensão máxima prc\eni*l€ do nomento flet' ; (ú) tensão mínima poÌúicnte (d) t6ão do moúcDto fl.tor; nédia; (d) te6ão 'a(e) fator de 6e.su.anço N. .iá'el; IÌ.sp.: (d) l0-x00 psi i73; ks/cm:); (ó) - ó-I20 !6i (-449 ks/cmr): (c) 2.040 lsi (r4i.5 Lslcmz)i {4 8.160 psi (547 k':l.r;r): (e) 2,29.
I,is. Àd o r a r ,Ì\r '= t,3 ; 8 =0 ,8 5 ; lÌdp..
14. Uma lòrça ãllicada na eÌtÌemidade de uua Ìiga em baluço Ìeia @m o tento, no tÌono do papcl, emo mostra a Fjs. 6-12. Lm faror de scgma[çÈ N: 2,5 loi adotado e as dinìcrsõès são as da figura,
jir,zs "-r . a"','-*", 10" (25 cm
O máterial é o aço ÀISI,1020 corn as ca.acteríslicas: o! : 6.[.000 psi (4.600 kÊ/.nr), 4" = 32.000 psi (2.300 ks/cm?) para alexão alie.nada, d! = 48.000 psi (3.500 ks/cm:). pda 6iorços aÌ'ais. Para À Seção ?l--{ o tdto. têóricô de oncent.açãô de teFõ6 é lí! : 1,3? parã ã barra de d;âdreho iguâÌ a 2 IÌ (i cm) e adoçamentode 1/2 pol (1,ã cn). O íúdicc de scnsitülidrde a ldoiar é 0,95- Àdmilindo C : 0,90; B : 0,85 e Á - I, determinar parâ â Seção Á,À: (ír) o fator Kr; (ó) a tonúo médiâ d-: {.) a tensão va.iáÌcÌ d,; (d) o faúr de sesìrüea Nì (e) se o dimcn,ionaúcn, to ctá cor.clo: (, sÊ as prcporçõ.s rão *Go sa(isfal,ó.ias, o quc dclc $r feiio p a melhoror a soluçãosern mudar o diâmettu de 2 !!Ì (5 cm). nsp.: (a) Kr = r,35ì (ò) d4 = :1.820psi (2Ì5 Ìglcnl); (,) d' - 1Ì.480 psi (81õ Is/crnz): (d) À:1,4; (e) as pmporçõcs nãÕ úo saíisliìlóriâs; (l) user um mâlerial melh.r cnm um limite de .esistên.ia à fãdjsa raior. l-Ìm raio dc curvatÌra maior no adoçanrentonão da.á audcnlo súicicnre de cirtência para alcndcc a. falor de seAuroça 2.5. Isro Iìodc ser ycrificado fqendo-sê lí./ : I como valor ìiDjre.
psì e ms
rêtrsão reiáveÌ
tm_se l/ = 2,8í0 Ib e 3Iy = 8.550 lb.
B:0,85; C= o,ei; / _ 0,6 ê tV= g, detèrninú o diâDcr.o _ ddp .ÁdmiÍindo m mq@ pda umÌom.nrô dp rorcjo (n,e vorie d" O o 20.000tb.pot. d "r r .: d . Ì.a j p ìì: o d o r e d =J,j r 6 p o t.
1,200 I í540
Fi3;. 6_12
t6ty
hédia iìe _9?L
ü m À á Ae . d Ê d i â h d r c d e r ó ü q o d Àa ô u l ( s d ê d i à D e ü r t.Sd p o r _ .- t6 . uD Â{,oçâmÊnlopo., mqo.de o qüst s r.m À./ = r.22 !4 .âso dâs peçâs sujei;a; a È r o .çn d d e r u r çã u . cú a ,i cr i Èr i .e d o m a r ú i a t: o ! = sl .sd ;si e ï6 _ ôy,s_:ÌÉist = d' 54.500 èsi sob lrexão atretuada, dÍ, = 0,6 = S4.s00 X = 32.?00psi sob rorção alt€.Dada.
l?
600 tb í270
C =0 ,9 0 .
pdÀ üúa t€6ão ,
ó-l3
Ì7._ Uma Ì,iCe em balanço de seção traBr€.sat circuta.Brá sujena a êç . Íor(ps altermdoc traq fibrdç rrr"riure oo plann dc rnAsrampnro:6t ô 6forçd
úmp**ão sré 4.00npsi, Íruejo. rn .e-o
r,..p"
ï,i ]ï'j-1. u m 6 0 r çô Ìl1io o JtFmïra d od a i d o r o ,.r r "g o m .o r o a ^ i a l q u e \Èi s d c 2 .0 0 0p .i ,.o m _ prsão a 4.000 psi, rração, Caacídì,sricas dl
ú, : .''.000psi. Admir; (r r; ; f ;ìr, ""':'ïÍ' tansãô. nôtu€ì
í:,J_Íï;ït"ï';
€qüv3Ìhre deÌ.ida ao ca..e.sdenío aÌiar; (Ò) â rcnsão no;tual equivaleni€ d6,ida ao Dodentd flêro.; (.) ;iêrsao qo.mal equiyareúb tolat. À4p.: (a) 9.425 psi; (ò) ?.3óo psij (.) t6.?85 psi. 18. Um elcmqro dê seção Ìera cilcutd esrá sujeiro a um esforço de torção q u c ú Ìi a d ê 0 o s.0 0 0p .i e â o m 6 m o r 4 m Ír oFt; s,,i .i r . u ,. ..r ",.o dê 2.000 p.i , . 4,000 psi. D6pFzrndo "J.i _ ",i "t rcodotrsçlo dc r"nsn.. ê etci|,o 'ârdo dc flúmbrseD e adniíiülo que os Dáxioos fÌcto.e e aÌisjs oónerD ao tu6mo r o m Jr . d p r Ír D h tu :, r a r à r tu i o ,i ú th a n r p ê q u i \a l ,tr r c m .i \r m â : ( ó J o f€ r o r (n n,Frrnca ri44do na tpDà;o Jê B, oompntô áo .iralbâmênto, Cúa, i",ibri@s 3 0 0 0 0 p si . d , .. 7 0 .0 0 np "i . o Ji j m ê r r u do :ni 'u n-rtn {t".u "tp m .n l o é p -lr:.- dl p".u r . AJm i r i r ô = tF C _ t.* p _ th r í1 1 1 , n r tp ... tu ) Ì."( n ú \.) - o .t0 0 p "i : r Òr \ - 3 ,8 5 , t!
19.,O_rço SAD-Jrzj teD as segui.reÈ caracrcrisricas: d. = 100.000psi, 64.000 r i, rn = 32,000 psi sb fteÌão {tremuda. -
7U
ET,Ei1ÂÀ1TOSORCÂNTCOSDE ìÍíqUÊ{ÁA
c,rP. 6
ET,TITENI\OS SOB  ^çÃO
o modificado e s paúir dele det€oi@ &boçü o di!$Àúa ile G@ilúú wlor da ruistência à fadisa paÉ o ce de caÌsa Ya.iudo dc @o e útui@' n rp.: 48,600 tÁi. 20. Uma ba{ de 2 pol ile diâmetÍo está cúrÍada 6ú0 riúGtú À Fk' 6-14' cÚactêÀ bÂúa é de Àço' @m * *guiôt6 À fo.ç! qplicadâ vftia de 0 a I'ìb. .ísticâs: d, - 60.000 psi sob 6ldços diais, oí : 45-000 pÈL
Z'Diâmarlb ti tr
22-500p6i;
qtrercúG t.ahalhú com Quâl o eÍo.q) nánmo que podê ser âplicâdo sê I Usat a equa= de e@Àootrio na iensão 2, bscado ff de *gurúça uú f&ior : 0,8 O ca'rcaam@to C Àdmiti. pua vâ.iáveis. s tê$õ€ de Sode.bêrs çõ€ r!áxìmo deve @ o 6ú6PoDdmte à tmõB vdiáwis que @Fem nÀ 54çã0 À-À' Ãerr.: À tensão márima ía 5€(ã0 À-À deYida À flcrão e @Eidè rú.lo a visa cuÍva ê 5,08 P- À têdão va.iívèr é 2,54 P e a â üea coúo cuÍvô Coúo s vai o6idè.4 nédiâ é 2.54!'. = 0 '8 í ; C : Ad o t a ú d 6 e  : t B nos c álc uh. r , : L rb. a 3.980 =0,8 têú& o YúÌor mánmo de f isúar 21. Análogo ao 20, apens adúiLiúilHe quc o csresÀm@to mâlimo d@ na Se4ão B-B' vdiáYeÈ qde @Ir@ se! @@ntrado s PtuLiÌ d6 t6õ* .a Seéo BB (pea aisâ reta) ê 7'6sF' Àdsp.: À t€nsão ntui@ Usúilo o €$rÀéo ile Sode.beÍa coú .4=r; À=0'85 c C:o'a têmB tr' = 2.650 lb.
rig. 6-t5
145
22. Uúa tira d.u@ châpa de q@ do 2 Íbt X l pol ê dyâda..mo mosr.n a Ils. Gl5. À cdsa r v@ia de 1.000 lb s 4.000 tb. Ceâciedsticâs do mlrè ri.!: dr - 40.00{t psi, o, : 50.000 p€i, rn = 40.000 psi sb flexão con E (u) â teD!ão Dédia, deüda a 6fo.ç6 flettB, rcftão @mple!a. Deõqúiúú m ponto P; (ò) a te.são yeiá@l dêvidâ o efoiços íeroE, úo po!!o P: (r) a teNão nédia, deüdâ a e6to.ços aÌiais, no lonto P; (d) ú tensão vaÌiável, devida e 6fo.cos üiaiô, no potrto P; {r) a ie6ão êquivalúie psdu_ zid rM úoúeto flêtor êú P. admiíindo C 0,9; (, a teftão eqúivateítê pioduida por 6fo.ços üiais eú P, ad4itiDdo á 0,? püa c!ftgaúeíro (9) a t@são hral equivâÌentê eú P; (à) o fÀrot dê sesudiaÌ e C:0,9: rúçã cm P, bMdo na t€úõ6 va.iáveis; (i) a tê@ãô de iisção úâxiúa d P, Gando o caftaaúdro mtuimo e det€rniúudo o fator de *sua!ça @bo & â c@a í6ô @útante.
(ó) l:}.í10 Íai; (') 1.250íbi; Fig. GÌ4
DE CAR4ÀS VARIíI.EIS
(d)
U)
7.500p8i; 4?.600 psi (t ação)i 44.600 psi; (À) ,ry- L05; 3.000 p8ii (t 38.000 rFi, lV 1,32. -
cÀP. 7
YBBÀçÍO
NÁS TíQUO.IÀS
ltí
oadê:
t
l-
V rbracõonds ÍVtdqulnds Capítulo
7
Os movirnentos vibÌatórios âparecem nas máquinas quando forças variáveis agem sobre eleúìenÍos elásticos. NoÌmaÌmente estes moyim€ntos são indesejâveis, emioÍa em alguns câsos (tmnsportadores vibntórios, por exemplo) eles teihara sido introduzidos propositadaÌnente. A anrilise dss vil'Ìações Ì€quer o seguinte pÌocedimento: Ì. Avaìiar as massase a elasticidade dos etemenios enYoìYidos Àvatiar o atrito deseúvolvido. 3. Substituir o mecanismo reaì por um útema aproúmailâ_ mente equivaÌente de massas, molas e amoúecedorcs' 4. Estabelecer as equações dilerenciais do moYimento pala o sistema ideâlizado. 5. Resolver âs equações e inteÍpÌetaÌ os Ìesuìtailos' 2.
constânte dâ mola (lorça por unidade de deflexão); cod;ciênte dc resistêneiaviscosa(Íorça por uDidâdede Ìelocidade). Admire-seque a Íorça resistentcì iscosaé protrnrcional à veÌocidade de deslocaúento cÌa Diassa: F(ü : IoÌça extema, lunção do temDo: r = deslocameltô da massa a partir da posição de equilíbdo e3üÉú.o; : ã, ã deriva
nhí+c .i +k " r =F ( t) , o\ìle w, c., É. são respectivamente a massÊ, coeÍiciente ale amoÌ_ t€cimetrto e constatrte da mola equh)abntê.s. O deslocamento , pode sêr tanto angülar qüaJljto üncar. A Íôrça atuanr€ pode ser quaÌquer mas, no presente $tudo, 3erá coDsiderada senoidâI. Ìq(0 : tr', sen t:1, onde F. é e amplitude da ÍorçÊ exlema aplicaale e o é a Írcqüência. yibÌâgõ€s fivres ocorren quando, dqmis ale uma perruÌbação - - ioicial, não há ma;s toÌça eÌtema âtuanaÌo, isto é, Ì'(0 - 0.'À equação diÍerenciaì seú:
m .'à+c ,i +k r :0. Â solução geraÌ desta equação Íem o as])ectoi i: Ap\ t +Aze. ] , [Ìs. ?-l
O sistena ideal mais ÊiBpI6 corÌshte dc uma massa, uma mola e um âmoúecealoÌ, como úosira â Fig. 7_t. Â equação dife_ rcnciaÌ do movimento pârâ este sistemaó:
mi +ci +kr:F (I),
-$ " ":- *,L'+,1(çJ (;ï)'
.
k.
vrBaÂçioNÂs ìríqnÍìr s
Er,EMtNros oRcÀ\t(Ds DE rÍíQurìr,|s
148
e ?4re ,4' são constantes determinad$ a paúir das condiçõesinicüis. : :,k" rcmos No caso parúcutar, onde l I m. ": t-1AIBI)e'1. cÌitico se re{ere ao caso paÌticuÌaÌ acima O amoÌt€ciÌnento k. c. \' .r - para o qual k).:2\/h",n, mencionado f \h) " ": ê o mlor críIìco do coeÍiciente de amoÌtecimertoSe o Àmortecimento é maior que o crítico, a solução da equação <üferenciaÌ, para vibnções liYÍes, não contém termo periódico. À massa, depois de üma perturbação iniciâÌ, YoÌtâ à posição de €quilíbrio mas não oscila. Neste câso teú-se menoÌ que o critico. ÀmoÌÌccimento paÍa Yida equação diJerercial, À Êolução movimentô osciÌatóÌio. sob a ÍoImal bÉçõ€s livres, pode ser escÌitâ
que pode ser escrita tanüém sob o aspecto:
Y:--::-1L _
\/(r ,,y+OEg'
onder ::
(retação de freqüêneias) e{
t€cimentôs).
M=:
f Jk
ts- 6 :
lL
k, - m.
Se o amor_
tc.iÍncnlo tor nulo, a freqüências.ú i,r" - { ^' e é chamada de {r€qüôncia natüml do stutema' As constânt€sX e 'y são determhadas a paÍir dâs condições iniciais.
c : e '' I scn (c"atÌ r) * rsen (c,r,
À amplitude
do moümento
permanenie
\/ \k, - ,,",""),+ ("..t '
é:
(h,- n,e,), + (e,nf à baee é a somadas forçasda mola e Íle
 aúpÌirude da lôrça rmnsmitida é:
F"\/k:+i:ãr
Frn:
\/G: *"."r +G",r '
Á rcIação de transmissibilidade é a Ìelação entre a amDli tude da Íor(â tÌâtrsmitida c a amplitude que eìa teria se a massa estiyesse rigidamente ligada à base (sem molas e amortecedorcs),
ó).
A primeira partc da er?rcssão acimâ Ìepresentâ a ,iòtação tÌansit'ría eIa d€sâparece com o tempo. À segunda parte ê â tibração permanenlec ó a paÌte que, ueualmente,mâis rteÌessâ ao engenheiro.
-
k,c + c"i.
r t-
Para vibraçõcs foryadas a soÌuçãoda cquaçãodiferencialé a mesmâ que a dâs vibÌâções Ìirres, maìs uma irlegraÌ pa{icular. À soÌuçãopode ser esc ta sob â foÌma:
{1t _ sy a 12çy.
O ângufo de fase f pode ser determìÍÌadoaÌoscguintemodo:
 {oÌça tÌaíÊÌnirida
'
=
M é a relação€ntÍe a amplitude do aleslocamento p€rmanente e o ampÌitude do deslocamentoque pode ser carrsa.Ìàpo. uma íorça estática igmì a F".
onde:
od é a fÌeqüência do sistema com aúoÌtecimeúto.
(retação deamor_
- fr
O íator de amplificáção ttí é dado por:
r : €"' X sei (aàt + ^t|, "
t49
''-'-
\/ k,"+Gò" ,F,
1/(h.-
^,".y + k.")'
\nilzlr \/(t-,,)"+eU,'
Na discussão supra, a lorça apÌicaita foi âdmirida como funcão periódica do lempo: conludo. uma oìrtra situâçào importanL" esLú iluetrada na Fig. ?-2. Neste .aso é o movimênto DcÍìódico da boscque induzo movimeútona mâssa. Nestasituação.o probÌcma quc 8e apÌesenta é a escol[a da moÌa e do amoÍtecedor de tal modo
150
EI,EMENTOS ORGÂNÌCOSDE ]TÁQOINÁS
que a amplitude do movimento da massa seja pequenâ qraúdo comparadacom a da base.
c-{?. 7
vrBRÁç[o NÀs üíqurNAs
lí1
terminar a íreqüência landanental de yibÌação do ôislema. Bstc elemendo é de grande valia para o pmjetista. O sistema com dois gra,x de liberdade, da Fig. Z-3, t€n dois modos distintos dê yibrar. Em um deÌes, as duas maasâsae movem
Fís' 7'Z Fis, 7-3 Ào se admitiÌ z(0 senoidal, isto é: z(q:
z stn t,í'
então a equação diferenciaÌ do novimento
n,ì 1 ..i + k"r - zJh'
da nâss:r será:
I k,ur scn((.,l- r/)'
ondeúêoângulodcfase. h"
./ ki + k",y Á equação acima, e\cluindo-se o ânsuÌo de fase {, é idêntica' em forma, à equâção previamente discutida. Â soÌução mostraú que a amplitude do ÍnoYiÌnento ÌúÌatório peÌmanente ila mâssa é:
em Iase, aìcanç,ando o deslocamento máximo úa mesúÂediÌeção e ro me6mo t€mpo! no outto, o ìnoyiúetrto das massasestá defasado, alcançando desÌocamentosEáximos, em alücçõesopostas, ao mesmo t€mpo. O método das eneÌgiaÊ paÌa dererminâr a fÌeqüênciâ fundamentâl é ba6eâdo€m que, desprezando-s€o atíro, a eneÌgia cinética máÌiúa do sistema deve ser igual à €nergia potenciaÌ máxima. Sejam X, : ampütude do movimento da massa rn1, & : anpÌiturle do movimento da massa zr,. PaÌa üm moviúcento setroidaÌ de lreqüência r,r, a eneÌgia cinética máxima do sisiema seú:
: +ntx?t " *4 nzx,za". M6,x.E.C.
+ (",-),
"\/k nln)
\/(k,
+ (c"@)'
À retâção d€ tÌansmissibilidade é a reÌaçãoda amplitude do Ìnovimcnto da massapara a do movimento da base' -! z
 energia potenciaì máÌima, arEazenada úas úrolâs, seÉ;
Máx.E.P.: à È1Á'+ I n" (x' _ x,)". Desprezardo o atÌito, yem:
\/ k,, 1 @.J" \/ \k.-
Máx. E.C. : Máx. E.P.
,r.]JJ'z)'I @..')'
Este vaÌoÌ é anáÌogo à relação de transmi$ibilidade de forças' Os siÈtemas com mâis de um eÌau de liherdade não podem ser Ìeprcsentaalos por uma simpÌes equação diferencial de segunda ordêm. Uma análi-c .omplelâ dc lais sislemas.em gPral' rcquer a solução simuÌtânea de n equações diÍerenciais de segunda ordem' ontle n é o número dc graus de überdade dt sistema' ÀpesâÌ distô' €xistem métodos pÌáticos, relâtivamente simples' que peÌmitem de_
Daí têmae:
k\xt, + k, (x, - x)1
e , + k , (+ -Ì )'
^'+*(+)'
Esta equação dâ dirctâmenÍe a Írcqüência fundamental de vüração, quando se conhec€ a ÌeÌação de ampÌirudê Na -{,/X,.
152
rLEMEìrr\os oRcâNrcosDE MÁqurNÀs
prática, poÌ tetrtâtiìras, usa-se uma série de vâÌores paÌa €sta Ì€lação e a qüe der menor yâlor de (' é a mais próxima do Yalor coÌreto. A Ì€ssonância é definida de vários modos eú liYro6-textoB. O termo se reÍeÌe gemlmente à operação na vizinhançâ da âmpütude máxima da vibração forçâda. Para sistemas sem atÌito isto 3igniíica operâção à fÍeqüência natüÌaÌ:
c^r. 7 que 6tabel@
vBBÀçÂo NÀs ÌÍÁqúrNts s
a $mq d3 foÌças erta6
- .à - hz: n'i :.
1õ3
iguql m produro da Ea$Â p.lÂ
tuï+.i+k.=0.
quc a fdça da bola foi ro@da dú o siDál Íesativo (- Èu) pois Oì€s* tem *llido oposto Âo dslocaneDro. Pr@üúento anáìoeo foi adoiado paÌÀ a yislr@, Fois ela tâúbé@ rêm srido fõiç! ile Mníâciq oposro à vetocidadê ;.
2, Esc.eveÌ a equação diÍerencial para as vibrações liyres do si8t€ma rq)resetrtado na Fig. ?-5. Desprezar a massâ do lio.
= ' . 1- . ' Com âríortecimento viscoso e üma fo$a extcrna tr', setr ol aplicâilos à massa, a máxima ampÌitude é obtida para a fÌ€qüêncü: a<'J.a.v' a-t/t
- zË.
ObseÍvar que este vaÌoÌ é iMercnte da íreqüência com amorteci-
- t.
'"-,"\/t
Na ausênciade amorlccedores.o lalor t - (;. é ouito pequeno e (,a, (,d e ('(EÁl) r são aproximailâmente iguais. Nos problemas que se seguem quando se mencionar a exprcssão rcssonÂncíL,q,reÍ dizer que o sistema es1á opeÌardo com a freqúêìcjâ naturat (.,". PaIa uú sistema de mútos graus de liberdade signfica qÌre ele está operando com uma qualquer alas suas Ír€qüêÍcras tratuÌais. PROBI,EMÀS
RESOLVIDOS
Ì. EscreveÌ a equação difeÌencial paÌa as úbrâções liYÍ€{ paÌtiÌ da posição 3o sistema repÌesentado na Fig. 7-4; c é medido a em que a mola não esiá tracionada. \*.
4 =-r'
Fu=-"; Fie. 7-4
e mücd tod6 6 PriE€iraEoÀte dq6e f&et um diae!@a de coÌlD li\t Íorçs! atuoút€. na dileqão do deslocãúento z. Àpü@do a sesúda lei de Newtôtr,
Tnh+ de uú novinmlo aúernd. SoDqm-sc os moDentos das. f@cas .yt úe d rclação @ p@to O e igoala*ê ao produro da aceteraçeo deurd peto Íôomerto de i!éÌciâ em relâção m m6mo ponto O. Pan u p€qu@o d6locúenÍo, a folee na mola se.á âpúÌiúadame e lgual a - Ëd, e s lqça de 6ilLêmis viÁ@a qú - roá. lmr'Em o" lraço" do .lavtucã, paÌa 6ts fiÌças, são muiro âprcÌimadameúre isuais á d. O bfadô ÈÊo é ó s d ou âproximadametríe ód. O móneúto d€ inéF ço de ala@ @ relaéo tu rDúro O é ad; âsim, tem-se: oh da t[84
- 1fi|" - ç"0t" hstbs)= . . "ú;0 .-- hÊi; + e,íi+ (k", + nsb)o= o.
3. PaÌa o PÌobÌ. 2, deÍemüãÌ: (cJ a lreqüência naturaì; (ò) a ÍÌeqüência com âmodecirúento; (c) o vêloÌ crítico do coeficiente de amortecimento.
rr,*MENms oRoiNrcos DE ìrÁQuD{rs
154
ã equÀção obiida ú C@puúdo d. ur 8rÀu dc libftdade, ven:
,=0;
i-ò;
i ='0;
cáP. ?
coú a equaÉo celr
PDbI.2
c.=ê;
",.=^ú;
dos sbteúc
G) @"-1,,,
| k"";;'Ã =1-
;F:,
,,,.,={*--(#t= " - - \ W l' kê +nú
/ @r *
(c, (.,L = 4é = z^./Eetu:2./@ + ^rq;8 4 - \d, ) {\k'"
+
po.
5. Uú motoÌ está montaaÌo sobÌ€ t{olas. Um pequeno dese_ quiübJio alo rotor causa vibraçôes quatrdo o motor está em luncio_ namento- ÂraüsaÌ esta ôitüação de modo que se possam escolher nolas adeqüâdas à montagem. Consitlerar apenas o moìrimentô vertical (ver Fis. ?-?).
-'-
'tcb) 'ú" '
ryI
pesuenos dGlocametrtos ê fec.6 EBm4 apro{m4çõ6 do lÌol,l' 2. psição páÌtit tle Istô 3i8niÍics que ^d6iti. a da equilíbrío crlátírt O enguto d é medido . fo.ça dc mol! deye eÌ inicialmente belúle elede !@ e@nibÌa. o eÍeito
.t ' -E -j * '
FiE. 7-6 Tomúdo os nomeotos eú tomo do ponlo O:
ou
ó diíe.ente.
*: (+)
4. EscÌeveÌ â equaçãoalif€rencialpâÌa o sistêmada Fis. ?_6.
Í - Nq )o I l -h a '
165
c@ao pdi diedtaçno 6n etãção â vqricaÌ, o procedimelio Edplo, a íreqüê@ia narual paÌa ere sisr;a e:
}r-hê+tú.
Enião:
fh-
vrBR^çfo NÀs üÁQUrNÁS
' n s l a + n s h + F.hsot= ndo
nt;ii+dtd+kêo=F"h* @L
Ob€ervú quê @m 0 medido a petir {ra posicão dè €quilíbÌio etíti@, a fdça EmhoÍa 6re sistêmâ seja o m6no do il6 Pmhts' 2 ê t, do p.s d€sapd{@
FiE. í7
6 *grinr6 símhol6: ^dot@mc Àí = mN! totãl do uoíd; : dB€quníbdo do bÍor (p.o{ruro .ta n massa it6equilib.ada pslo raio); Ã - @Érãrte da molq (de toatas 6 molas do sisêúa); : 681úre . de aDdt€ciúeDío yibei : vel@idadc do DotoÌ (dd. f,r); o o, = âD.eotô_de turãdo da mâsa d@quitihaíta, m€alirto a pâ i. dâ hG r
= dÈÌ@amdro vdíicat Ìíbtio €lári@.
do moíor, meitiíto a peri.
da DGição ite equ!
O m i r o r ,co @o u m r .d o .l e D u m â o cê tq a çi o r e r ü cst;. Até m d i sb ,.h a ssr , n Lêm-umâ aêtqacão veíicât isuât a a/senoi. {s Íorçs :ïl-11.-"* ellmrs aio o pH Mt. â Ío.çâ dã mota ê s dâ @illêmiâ vis@sa.
156
clt- 7
OBGâìÌCOS DE ìLíQUBTÁS
\TIBBÂçIIO NAS M.{QÚÌNAS
16?
'I,EMENTOS
-.i Mi Obs.:
Ms +Ms = M'; + k r - + nelf t u6 1
n @ 'ú 6 1
- hz +c;
@de (- ó + P) é o âÍs',lo de fe d.re a ío.ça'a@1sa @,€ a torca rransmirida. À aDDütúile da Íoiça ttuíida eú:
O fÀto do termo à diÍeita da igualdade ser pcirivo ou DeSatiYo c dos ttrmos meo':se! @a ú ruõt @61 também do Âpdeimmto depddc da rcferência romada p@ s mediro âíello de rotação, do 6eniido de rcta€o adoíado e do senrido posiüvo dos delementog no *ntÌdo dc o, ÍNe n€dido PosiriYúdte ,. Se, For dhplô, útação dos ponteibs de ú rclóero e a parLiÍ de um eüo Ì'6tical' süia: 4@t 6 ôt. Isro não âltdeá 6 Eult{_ a função Ìeultantc dos finais da aúálise.
que a dÀcürida pM o A equaéo dfereúciet aciúa iem o m6mo 6teto ceo geral. Contudo, a amplitude da f@çâ e iNés dc so @Greta c igud â f, é umá fução de odâ foma Àdmitindo+e uúa elução peticular
'=rsd@r-ó)Sübstituindo Mt-
e i = - Yd'1 6en(at - ô)
i : Ya @s (@t - ô
Dntão:
6tes vaÌoe
na eqdqão dÍereDciaÌ, têm*ê: Ô J = n u t '] s ê t @ t @ó) + + so,
ro'seÍ(o ,
ô) + ÉI. 6 ( o l d) l+ c v @@ ( ot ou - Mrd '(se nolc 6ó - c G dl6od) + cvo (@or@ó = , l@' gsa o L G @r * nd) Èr(sho , @s + d Toúhdo,
poÌtanto,
I
FrE- Y./ e" + t^f = Pode m
aplgetada
,- s =: a" @iie e|. = írcdiàda
snó=--4-.
\/(b-
h
Itd'1Ì
+ (bf.
À ÉlaÉo ãrre a amptihde da fo.ça tl@úitida púâ â úplftude da fo4a !tunté ócà@ada zraão d. tÌ@íEíhíltìlltìLNo prohr.:@, d6eja+ detaúiú & @tutetutice d6 moÌs que sa.ante É a ÍdçG üEeìtid6 múto mtuoÈ eo @bp&açõLo @m 6 que ssiam ln|Mitida e o moto.í(& dsiibE órê üsado à báe Ou d€seja{e, FÌtúro, que { rêla6o de trdúnsibilidade eja nuito próíDa dê ,m. O atÍito saá s ur um Morteedor, F€qtr@, e me@ sÌre, ddibeEdmmt€, AdDilindo, porteto: Ë : 0,05 e n.T. : qr, Fêla êxpGsão:
quo tdbéú
ou!èrsÍ
pode ser âpÌ6htada
Ohs:
S. .: á
/Ì + 4(o,od
(ot - óJ + .Y.t@(6t $b o epecro:
Yat/Ë.+ttufsúíd]t-6+Ê)
lìsta Íorça será À sBa
- ó)
3,,r'l},.úi sdá icual
t" =
"
_ ' i rrj6' M,i . r -ìrso
Üma
N4iads
meea vibratória
r * 3,41, o què @st  pode+ d€spÈdtuire
3,4o ",*,.,{
M
3,&
r)@,t2 lb ê opera I I,150 ip.ú., veE:
:--=t112t32.2t(2Ìx t-1ilt6oÊ
U.rDd@ a mhs, l|u.l I Srlbhol. 6,
r = 3,40.
+ 1rqoi,Ì
D€!úêzúdo* o strito, o .@ltÁdo Mia: qúe ú Gaimqtiv{8 rápida sb .s @!diçõ€
ÀdDili.do r€pE qü€ o mtd
t(h -- M@'FGãF
er +.i
oíii@.
.,/í+EEr
^/G=jF
M62
PoÌianlo, â slução tEticulêr paE a equãçãoilÍ@cial
à bN-
de MoneimeDro
11t- 4+
Ma,), +(My
aeoú a fo.ça ttdúilidú D*e-se inÌetige d6 íorças d mola e de moÍt@immto.
.r : @ficidre
úiual
t1 .' - e r + g i i -
0,1-
e r ='. - - - - - L
\/ktM
Fra
A solucào sidulltuea púa 6 du6 €quçõ6 é:
\/\h
o aspecro abaixo, d6do qüo 6e {aça:
obtér* o . n.xB&io. Subsiituindo @ vát@s !ci6a:
+ hY 6Ê ó = M1 - MYd' @ ó + cY@ú6 = 0. MY6'1 *Ló + cYa @3 ó - ÈÍ*né
\/ah tr"t + @Y
sb
+ tol-
FT- _ - - - - :- - :1 ]:!:/
iguaÌdad€
.c6 ó = :;'
rlDbén
^"."\/À,leo MAF
\/o-
d
= l ó3i lb/pé ' 13ólbhoÌ'
paÌ.leÌo, cada Ea esú
suj€ita
a ün
roá úa
coúrdt€
movimeúto
de
VtlYaú com uma amplitude de 0,025pol (0,063.5cm) e uma frqüôn-
158
Er,E]MrÀrrosoRGÂNIcosDE [íqltNrs
C.AP. 7
cia de 6 cicÌos por segundo. À mesa rÌeve ser suportadâ poÌ duas molas de aço, como rnostÌÀ â Fk. 7-8, tendo cad uma dêlâs uma constânte È delinida como a ÌeÌação €Dtre a Íorça tra entremidade
reça
YBBÀçáO NÂS üíQÚÌN,1S
159
Do $l€nóide: l----_ --;=:=fo - 0 .0 5 ( 2 ) 1 Íz( 2 o ,2 ) ( "":,r ( r :,) í0 .0 ó J.s, \Yó a '' ) t
P, = 0,333Ls. 7. Deseja-sc montar um secador giratório como t-ts- 7-9-
supeÌior da Ìâmina e a deflexão coÌrespondente no Íresmo ponto. À mesa pesa 80 Ìb (36,3 Lg) e será acionada por un soÌenóide que desenvolve uma força senoidaÌ tr', sen oí. QuaÌ deve s€r a constante do conjunto das lâminas acima mencionadas I Se o atrito é râl que c, : 0,05 c", qìrât a máxima lorçÊ -È', que o solenóide deve prF duzir I
O pmblma
tÌaía de übraçõ6
fqçad8,
^/tk; m. È. cà o r '
dja
;ãF+
dptit{de
de vibr.{ão
sá:
EiE. Z_9
Gr,'Ì
- m: m M e{ r am d; = 9È (rDis são duas as molaÈ de @6túte =.: O,O5a - t,OS X 2 Jí;;; = 12r Ì{dÀi (6) (2r) = 0,025 pol = ampli|,ude deejada.
Determinar as caÌacteÍísúcas das molas e amortecedores, para as s€guintes cotrdições: â);
Pôso total do secador mais o conreúdo : Yelocidade de rotação : 400 Ì.p.m.
Examinando a €quâção acima vê{e que f é aprcximâdMale máIiúo p@ üú dado varor de r',, na f(qúêncn de wúânijq isto ê qoado @ é isul à ft€qüêncE laiumÌ do sisiema. Pode$ê @tão adota: kè= 2h = ndz ...
Ë = àno2 = + (80/32,!) (Ì2fy
Qurtrdo o@rÌê Í6soD6n.iâ:
y = 3-
- r.?6stb/pé:
AsiD, a tq$
S0 Ìb.
v
r-!?Ib/poÌ.
Ê" Dádm.
sá:
Fo = úY - 0,05.,.'Y - o.o5(2 \/ k",'t) @Y= (o,Oq121/6 1,.765)(W32,41 (rzt) (0,02512) Fo - 0,74W. Pclo sí.lend nétiú:
e = u, @' = v, (#)
02Ìf = ,zhst@.
Desequilibrio máximo (produto do peso peÌâ excentricidade) = : 20lb.poÌ.
ET,EMEìÌrosoBcâÀircosDE ìÁíQúr^\Ás
160
c.{?. 7
Á amptitÌrde dae yibÌações não Pode excedeÌ dê ã pol, ne Ìessonância, em qÌralqueÌ diÌeção.
vrBR^çÂoNÁs üÁeurNÁs
Dève* a mplitude
Y= TÌàças üm sÈteúa d€ eies @ordmâdG (mo n6ilÀ a Fig. 7-10. ÀdDi_ tindo4e um !êqueno d6locamento t do @ts do @âdor, a tulÀ I *tú [Í&imcd,, o d6puívêI. Às uma variÂçío de comp.ire â 3 coúp.imida c ô 2 sIÈá forças atuaÍtes são aprcximaÍÌamentê s iodicâdas nq Fig. ?-ll.
qeoE caÌcüÌa. o @eÍici@te de Âmorrêcihetrto . ne*áío a V2 poÌ, ra tt$!ârciaNa lwoDância. teúse:
/õ+ G's -"t
onde Y :
+
=
"' '=ff
161 a tiúiüar
"ï:;'H â=u'srh s/P 6
: 0,96tb . s,rpol
pí'. n : (20Ë2,9 (r/Ì2) : o,ost. ? srüs.pê:@n - ízÌ X 4ú160)/J =
Rdr?.: P.ojeto prâ o, - o/i; È - 16,s lb/por; c = 0,96tbtDt. L
Na Fis. 7-12, m, pesa I0 lb (a,S kg), rn: pesa 20lb (9,0 Èg),
È.:8 lb/pol (r,a ks/cn), Èr: lOlb/pol (r,s kg/crÌì) e èr: S lb/poÌ (0,9 kg/cn). üsando o mérodo itas energias, ateteÌmina. a Ir€qüência naturaì de vibração (1." modo), para o movimento veÌtical. Fis.
7-U
À fórça resultantê trâ dirêção d@ -lr eú: r'= *râ
2Ó s 30aÈr c 630p
= - r,5Ét
Da di.ecão do €üo dG X "rcot" ds úds Eú outÍN pâlaúÀs, a 6$rqnie r,sÈ. Coú uma anóÌise @melhúlc chessse ao ú€úo vald pam ! dir.{o
Âo se aúslisr aô fo.çÁs anoÌt@eiÌoEs na di.eéo dos eirG dos -tr e d@ f de de modo ânáloeo âo edp.egado pa.a s moÌas, @Íclú+e qrre c dtr''ie'Í6 dos X nadG f. na dne{ão do eiio @mo 1,5. são de ratrto @o.lacime;üo't@is" ieuais dne{ão diÍMciais são oa Como todos os @eficicnts d$ equaçõe dos dois eüG, baúâ 6ar uma equâçãoi M ' à + r , 5 c i + 1, í h' À amplitude
dó delocaúenl,
nGFi
Seju Í1e s abplitndB dos moviooútos âbsluros d6 mNa6 ht e nr. -r, itDêctiÌa'lHte, e eedidG ! perir da posiÉô de equitíbrio 6táü@. SupoDhâao doda que & e ôr ejú G deroea@Dros ds ma6@ sb a ação de seus p.ópú6 peo6 G Dediilc a F€ríi! da rGição eú que s eoÌ6 !ão sião i.acionâdss,
1r,to1 '
amplitudc da foÌça tÌffimititu
po! anàloeia com.o Prcbl, 5.
sá:
-4íò-tuf -lsò
^
^".,
\/íiÉ.|f + G.5 -Ì Mdf + (r,5
\/(t,5 h
^Ì
No Psbl. 5, para quc a fÒrçÁ tÉúsmiaida tM pcquda, a fÍeqü&cia úhÉf uúa Í'ialêvêriÈ se. peqúcúa, en coúpanção à írcqúência de t âbalho. Pd IaA @/@": 3. Com à freqúàcia naluál d€te sÈrda hêira rentativr podN
e a" : "/vnÌfi, "e : t,5k=@",M= (+)" M .
É = 20llb/pé = 16,8lbhol.
7-12
= ( r e ) @ 's q @ L
serÂ:
\/íii
fia.
.
"
:
LIM = (()0 X 2trlóof (9 (r'5) -(9xr5)
(50/32,2)
l,(à-à)
ris. ?-ri 8.9ü!do
ttllbo:
os diag@ás
do @.po li@
da ris.
?-r3, Da posição de €quilÍhiio
-È1óÍ+Ã2(ô'-ôr+4s=0, - Èr(âs -ôJ - Èaô:Aarg = o,
EITMENIOS
c4P. ?
OEGÂNrcOS DE MÁQI'INÀS
lBBÂçio r.La ìúÍeúnüs
PoiL e rdlto @tão o vdo!: úr : 12,s3nü/q Ge.almelr., uú hoE v*úrãt ltadoéadôéodódêfleÌõG6úrics. Noceô/ôr _ 2,?00/2,0ó0 : Ltr, q@ ó m vdor bôú p.&iúo do rdorado pÀrÀcíÌculo poÌ- úrio dê !ésr!.
-8ô1+r0(ôr-áJ+ro : 0 , - Ì0 (ô,- ôr)- 5ô, +20 :0. D3í obiêú*: ôr - 2,060pol e ,r = 2,?08!Dl. Ál fó.çaô iniciâis ÍaE mols são:
P.L
.ìtblô
tú,í@l
- L4ot + t,8(ô,_ ôJ + 4,s- o - r,8(& - ô, + 0,9(ô,)+ e.0: o.
Mold Ì, (8) (2,0ó0) = 1ó,4$Ìb. Mola 2, (r0) (2,708 2,060)= 6.48Ib. MoÌa 3, (5) (2,?08): r5,54lb. Depois dc deleancútG Xr e .r! q Daúir d. posiçãode eqüitibrio 6ráricô, have.á 6 6eguiít6 vdiaçõe de oereia porrÍcial:
Dáxiúa
ds
nâúq,
adEitiÍdo
@
EGsii
lored.L
^@ulado A@r'lúdr
mqiD6[o
Vad.6o iohr de êDdgir lorociâ.I:
E.p- : o,42) (7rr) + G,8/2)(X, _ xff + Q,slz)(&". E!€i8ia
.iú6fti
ISu.lüdo
E.P- I E:C., ra+:
[r.n+ '.u(f - r)'+o,(+)'1, ---G;IH-:
_,), j":(fi)"]" ."_l,., (ts+to(fJ' n-"
, cat@tas @. o mend vâbr
'a-* f (Obe.r 9 : 386povs!.)
D.Dro vdl)È
e Xrfxr res:
&txr r,6 1.4 1,2
0,15& O,tí4, 0,r589
l2,s EdJs u,s Íqd./s
côao aciEa, @n @ : I2,4úd./s.
PnoBLEltdÂs PnoPiosllos
VatrE8 d.lníIíalN .le Xtlxt t,4
E.c.:
(W(qslÊl(xírl + (W(e0lò(x*'), : a2tct2,2s xÌ + 4,sx,\.
IgualaDdo E.C. a 8.P., r6ült!:
de úi é ô úâi6 c(reto.
.! tuh r: ?,t xr + (U4 O,r, (xr,r. ú @h 2: 29 (Ìt - ,rJ + 0/2) (l,s) (x! _ X:)r_ !a etô i: 6,t (x,, + /'].f2]-@,9)lxr,.t.
^@rfdr Ydi.rão u óúêrsi. Frâcidt q - \í XL. V!Ìia6o ú! coôÌgir por@liat. nh - g,O Xz.
tuid.t
(xí!t2 + +(wb 64'y E.c. = àarvr, + èdrv.. - r (1ols) = (sxt + rox,ï :-.
FÍDalúeDte, adúirido
lar Dole:
a partir dÀ posido
que c iêrúc Convéd obrdd |fi6londmr6 à mudança dc ddnéo (X sislds cÂn@laE os têmos cmêFndentê às ldç6 iniciais da mts. pod€m er hatados coúo se eÌes * movqem uo plbo ho.iúÍt{L *m âtt€râ. ciútid
i.iri.i.
Mor. l. r,4 6,2) = ?,3Lg. Molo 2: r,8 (63 - í2) :2,9 k€l Mor. 3: 0J (6,8) : 6,rka-
E.P.= 4X\' + 5(X' - xìÌ + 2,5X,,.
À oftrsia
ór - 6'8cn' ôr - 5'2ú' Fqç6
A.uoulods oa dola r. 116.18) x! + I (8) Ãf. Àcumulâdâ Da mola 2. (6,48)(x' - xJ + * (r0) (x, - .r|)!. ,A.cumufadana nola 3, (11,54)Xz + t 6t xl:. VeiaçÃo do potdciâl de n! - loxrYariação do polêÍciaÌ de rÈ, 20Xs. À veiação totâl da eúê.sialDtenciql, m *u d^l@úmro de equtlíhrio eíáti@, é.
108
O,3979 O,3919 O,&2!
12,38 .ad.Á 12,33 ..d./s 12,45 nd./s
9. &@@ s equaçõ€ dif@ciâis do E@imeuto itos sietèúa! rcpr€c€nad@ @ fÌss. 7-14. ?-15 e ?-ró. Cosidqar s@pft. Eedido â pariir d6 po6iÉo |r. eqtriüb.io ..úti@-
164
ú,EIIIINTOS
FiÂ.?-14: m; +.:
OIìGÂNICOS
+ l-+ \ Èr Ì Èr l
c^P- 7
DE ìIíQUNáS
Fi& ?-r?: tutiô + d;ì) + ktï - bF"... at. Fis. ?-la: *ii + +
| . - F(0.
Fie.7-r5:a'i +.i + (4+ k,). - F(t).
105
vBRAçÍo NÁs MÁeurN1s
"s ot.
Fic. 'l', ì a*,,. - ?- 16:m: *.; *í,È \& +è,/ " -
\\\ Fig. ?-19 rr. Quar â tuqiitoci latúal a 7.191
fis. 7-14
de vibÌação pdâ os sÈtem4 das Fjss. ?-14
"".",* {o,ffi,
Fig. ?-l?:
fig. 7-15:
F;9. 7-18:
o"."'u,{p'*urFis. ?-16 10. FÁc.eve. 6 €quaçõas dilden iait do moÌimsto sempÌe o d6l@úeÍto Figs. ?-l?, ?-18 e ?-19, .oGiddúdo
paÌa os sislema d6 d mqÌido a Paúir
lh
" r1;' I k. +
1 -;*-",ib oa.r-rr. {rffit.
r0; + 9i + sro, : 0 iepresenlao moÌimeDro 12. A equação díe.dcial deumsisúma @m uú gnu deìiherdâde. Âs midad€ são pol, s,lb. Detêrn;nar: (4) a teqiiêqciâ naiu.al, os; (ó) ! ÍÌeqúência @m aúocteim.Dto, @d; G) A g = a/arelâ6o de amúeim€ntô, Â6P.: (a) o' = 9 @d./sì (ó) @d= e rad,/s; (d) t:0,05. ür. À equa6o difêqcial ro; + 200; + 8ì0r : 0 .ep.6ear.a o movim€nl,o d. trú 8Èteúa dú um arqu de Ìibedêde. Às úidade são pot, È, lb. Dize! !ê 6te sistema é Gcüürê. = 200/180. O úoúecimento 46".. Não. é maio. que o c.íii@. '/s, €qüaéo difer€nciat 2ï + 12à + 50.=s*t1u 14. rcÊ.6cnrâ o úov! Emto dç ^uo sistama @m um sau de Ìibêrdàdê, em vibÌâção lo.çãdã, Ás ud, (4) a fÌêqüêmia narural, o"; (ò) n {reqúência dâde3 são pol, s, Ìb. DetminaÌ:
[email protected] oE: (.) a.elaráo de úotsinent, t; (d) Â amplitude das yibiaç&s om Egi@ (j@tút6. fi",p.:
Fig. 7-17 da posição de equilíblio
ëiático.
(a) s rad-/s;
(ô) a úd./s:
(d) 0.60:
(d) 0,041.6 pol.
Fis. ?_tt ÀdnitiÌ
, P€qudo
ê f:ìa
a apÌorinaçõG
15. Uú moto. €létrid p6údo 25lb deve sd @niado sobre qüat.o molnr. O Íoao. do @ror !|@ r0 lb e reD uúa dchtÌicidado do o,o1 pol- A veleid{do do &otor é dé r.200 r-p.m. À Ìelação ile aúorúecindto deve u 0,05. Del,oF
166
EÌ,EMENÌOS ON&INICOS DE ÌÍÂqOINÁA
pea quê ! fo.ça t@itids Diur ú @útâÍtc d. nôla n@â.ia supaioÌ a 20% da forçÀ ceúkífusa d.r-ida ao d6cquilíbÌio Ã6p.: 41.2 lb,/pol ou mq,ts.
à ho6e não *jâ do rctd. \N
ló. Lm iGl,rumolo *rá mool,.do cú um painel fliriüo r de 30 cictos por tìb.acü6 dê O,: pol dê Mplilude e d. ÍÉqüàci! 6%údo. O irurruúml,o p€a 2 lb, Qual a @DíaÍl,e de moltr DÈ lw6ri, à mootagpm se a amDliüudedo ,tryiúoto do iNüÌü@F ro nào podê ullrapssd de 0,02 poll Êap.: 16.? lb/poì ou Dúog
?. í
17.
Pea o sistÊma dã I ig. ?-m, onde Ér =
det",-* . *t**;:rïiilg:: D1= n, = o,rrbs!/Dor Retp:
>1"
W&
C a p ítu l o
Frs. 7-rO
8
4,77 râd.ls.
la. Para o sisteúa da Fis. 7-20, oÍde {4 : n, : 0,9Ib.s':/poÌ ê Ë1 : Èt : À. À fnqüêí.ia naiual de vib.âí-ão (r.o modo) é r?,54 Ed.Á. Quar o valor dè Ël ÌÌ.q.. 160 Dh.Ì. 19- Um yeútilâdor d*. se. moÍhdo detrte de um epú€rho de d EfrigÈ rado, @mo most.a a FÈ. ?-2r. O vmliìador (@m o Eolor) p6a 20 lb. À düd p€a 50 Ìb. Às molas usadtu püa isld o yentilâdo. da caüa têm uma oGrdre torql de 100 lb/pol. Âs molàs uadas pdâ ield a cãixú do slo têú Ima @Dstete Há algüm poieo, e o toial de 200 lb/pol, O'veniiÌâdor opêra a 4{0 Ì.p,n. sisramâ vibru do l.o modol Usú o úélodo da eú6si4.
FiE. 7-21
o l:
VelocidodeCriticade Eixose Arvores
Dcformaçõês de eüos e áryores. Todos os eixoe ou árvores, mesmo na ausência de caÌga €xteÌna, dellete$ duúnte a rotaçãorÀ dellexão depende da úgidez da peçâ, de seu! suportes, das masaa! pr6prias e dos elementos anexos, do desequilíbrio d€ mâssas em telação ao eüo ile .otação e alo âmortecimento do sistema.  dellexão, considerada como Íunção da reÌocidâde, passâ por valoÌes máximoe nas ,ebcidad€s crtricdr. PaÌâ qìralquer árvore há uma ilúinidade de veÌocidades críticas, mas apenâs a úâis baüa deÌas furimeiÌa) e ocasionaìmente a segunda são de rnteÌe6s€ do pmjetista. Às oütras serão, em geraÌ, tão âÌtas que estaÌão ÍoÌâ da gama de velocidades normâis de operação. yelocidâde critica a deflexão da árvore será Na pÌimciÌs possíyeÌ. Na seganda, a delÌexão seÌá de Íorma mais simpÌes o de Íorma ligeinmente mais complicâda. Por exempÌo, uma árvore su_ poÌtada tros extreúos e sob a ação de duas graÌdcs massa8 (comparadas com a da própria árvore) soÍÌerâ âs deflexões indicadas úa Fig. B-r(c) e &r(à) para a púmeira e segrnda reÌocidades críticâ8, trE)ectivamerte.
Àsp.: Não. À Aêqüência úatü.s] é aprciiúada|'hte I,5 Ed-,ts Fqn é rÌe 41,8 ÌÍd.É. modo de vibrâção e a vel@idade dô ÌdtiladoÍ
a). À frcqüênch d€ vibnção |i1G de um sistema é iÌe 12 .ad./s. |''F tdte de mola e a mÀcsâ são pe.teitâm@È @ìh@ids e t@lr@do daí q@ ^@':15 rad./s. (a) Qüâl o valor de Êl (ò) À q@ rreqúàcie poílo* 6pêrsÍ úôp|ihrile márina das Ìibraçõ€ foçad6 sê ! fGçú dlmd é do tipo f. @ô,1 (o) E : 0,6; (ò) o-Á-. r : 7,95 Éd.ÀÀ.rp.:
^a.' 2
Flg. &r (.)
.| freqüônciâ natuÌâÌ de uma áÌvoÌe gujeita à Íl€Ião é mui{.o do veÌocidade crítica e seus vaÌores são usualmente cotrttúIiúo I Notâ do T.adutoi, Sãá úada a pâÌsEa ôwÌ. pea sien'{icd turon ô aUo aôoprsgue o asunro €qlobü a due sigrificaoõe.
ELE\rENTosoRc,iNlcos Dn MíenD{ns
168
fundidos. Há uma diferença, geralmentê muito pequetra, devida à ação giroscópicâ das massas. ú2
crP. I
vtracDrDD
,. :
{!
constanie de mola da ârvore (força necessária para produzir detlerào uoit.6ria no ponto onde esú siruadâ a mas6a). Esta relação independe da incÌinação da árvore (horizontal. Terticql ou p6ições inteÌmediârias), O síüìolo X, úa Fig. g-2, repÌ€s€nta a deflexão da áÌvore, duÌanÍ€ a Ìotâção, no ponto onde e.stá siturada a massa. Também poilemos rcr: d. :
*u.ru"tu'uc ilc tempo,
160
Ë :
Fie. 8_r(4,) Para uma árvore suportando apenas umâ massa (Fiç. 8-2 e 8-3) e se €sla é muil.o grandc, compaÍada com â da própria áwore, a primeira v€Ìocidade critica pode seÌ caÌcuÌada, apmximâdarnente, peÌa fórmula:
cRÍarcÀ DE EEos Í íRvoBEs
t; 1ï
Ìad./unidade de rempo.
onde: ô:
deÍlexão estâticâ (deflexão, ao ponto onde esú situarla a massa, que seÌia causadâ pela {orça W : rrg); g : âceleÉQãoda srayidade (32,2 pés/s'ou 386 poÌ/s,). (No Jstema métúco , : 9,81 ú{s,.) PsÌa unâ áaore de seção r€ra constante! simpl€smente apoiada nas extremidades, Bem outm maasa que a pÌópria, a pdmeim veloci
-
Í. {i
/ ^ (A;ç.,)
rad/uo;dadêde tempo
otrde ô(úáÌ.) : máxima dellexão estárica causada por uma caÌga unifoÌmemente distribuída e igual ao peso da árvore.
Fis.8-2i6)
rig.
PaÌã uma áÌvo.e de rnassâ despÌezíyeÌ suportaDdo váÌiâs massas concentrâdas (ver Fig. 8-a), a pÌimeira velocidade cútica é apÌoximadamcnte: (,. :
8-2(d)
Fig, a-3
oÌrd0: m = massa da áwore;
/ rrw ! 1- g' j:,;;":: o"" I'w'
Equâçàod. Rayteish-Rirz.
ÌIl":
peso tla enésima rnassa;
ô" : j :
dellexão estática sob a enésinu nassa; nrimero total de maesas.
Estã mesma equâção pode também ser usada para dererminaÌ a primei.a velocidade críiica de uma árvore suportando massas distribuída-s (ver Fk. 8-5). À massa distÌibuída pode ser suposta dividida ea váriâÊ massas tu\, mL, m3 eÍc. e estas, poÌ sua yez, conÊideÉdâ-s concentraalas em seus ceniros de grayidade. O número
170
ORCiìIÍCOS
EI/EIMIL9S
DE üÁQI'INáS
de massâs pârciais em qu€ é subdiyídida a massâ totâÌ depetrde da experiôncia do pÌojêtista; mesmo que se terìhâ osado um número
cÁP- 8
da primeira veÌocidade crítica. SeÌá âpresentada apenas uma equação qüe se apìica enclusivâmente a sistemas compostos de dÌras tÌ -Gnn,+a,,n) d,
de massas peqüeno em relação ao que derreúa seÌ considerado' os resultados obtidos pela íórmula acima serão nuito púrimos.
Ftt.8't
;,,
+
,l
I
aeoü)n'm,-0.
Á.s constantes o são coelicientes de ínflaêncía. a'r :
deflexãono ponto de âpÌicaçãoda massa 1, causadapor umâ ÍoÌçâ unitária atuante no ponto de aplicação da massa 2.
ar :
dcflexãono ponto de aplicaçãoda massa I, causâdapor una loça unitária atuàntê no ponto de âpÌìcaçãoda massa I ctc.
O teoÌemâ da ÌecipÌocidade de MaÌwell estatui qÌre ou = d!.
também forn€ce valores apÌoúÀ equação de DurkeÌtey mados da primeiÌa yelocidade cútica paú um sGteúa composto de muiías massas. ì
| @\a2
-L, *6" " @ìe (d, são a pÌimeiÌa e a segunda velocidades críticas (ou fi.eqüôncias tratura''sd. v'òração). As düas mâssâssào Ìn, c m1.
Flt È{
.i
;1
Estâ equação biqüadÌada tem como Ëizes positiv"" -L
n2
1t1,1, -
77L
VET4CIDâDE CRITICÂ DE EIXOS E ,IÌVORES
Para qualquer sistema composto de muitas massas a equaçãoquc dá a freqüênciaé obrida iguaÌando-sea zero o deteÌmi-
tjqua(ào de Dunkerìev;
-j oade: 6. :
primeira velocidade crítica do sistema; veÌocidade cÌltica que âpareccria se hoüì.esse apetras a massâ 'nj; (,, - idÍm massa m, el,c.
É bom ressaÌtar, mais uma yez, que tanto a equação de Rayleigh-Ritz quanto a de Dunkerley dão ì.aÌores aproximados da pÌimeira Íreqüência DatüaÌ de vibração que ê aproximadâmente igual à veÌocidade cÍítica de Ìotação. Em geraì, a qìuação de Râyleigh-Ritz dá valores maioÌes e a de DunkerÌey vaÌores menores que o da frcqüêücia natural ÌeâI. A det€Ìminação de vel@idades cú.icas maioÌ€s (de oÌdem superior à primeira), para sistemas enYolvendo mütas ma-csas,êxige cálcuÌos muito mais eÌtensos quê os neccssáriospâra a deteÌminação
(. , ^ (a^
*)
@..n")
V\z mz)
'n')
(o' n')
(""^-
PROBLEIIÀS
*)
RESOLYIDOS
I. À árvore que aparecenâ lig. 8-6 supoÌta uma engrènagem pesando 50lb (22.7ks) e um volântc m, pesandoÌ00 lb (45,4kg). mr Âc deÍlenõesestáticas são 0,001 2 pol (0,003 cm) e 0,000.3 pel (0,000.8 crn), rcqlectiyamcnte. DeteÍminar a primeira vclocidade orÍl,ico, desprezando a massa da árvoÌe.
172
ORCÂNICOS DE }IÁQÚÌNÁA
cÁP. 8
YE'CIDÁDE
173
CEITICÀ DE TIXOS E ÀNVONNS
'LE}íENTOS
àX :
= 0,090lbrDl >ü/ô = (50)(0,0012) + (100)(0,000.s) >Wô, - (50)(0,001.2f+ (100){0,000.3Ì-81X r0r lb.poP
= -
{$
- i+*p
= 6ssra.,./s - 6 2501p.n.
íoI(Á de bola Sue o eüo exfte na massa, seDdo Ë a constete de moÌa úa rbnb de aplicaçãô da mNa, isto é, a Io.çá nec€sária a prcdui. deto@aéo mitária tr6te ponro;
(-t+.)o2
: aeÌdação
R@Ìyendo
peâ
do c€útrc de slayidÈdê dâ mdsá.
-r, a dêÍloxão do oiro ú .'.
'\( k- tu 1 ) =tu @2 Sob 6
cdsidâàçõe
ÍêitG,
Íero
x -
a dôIlcxão lí
onde êÈrÁ ôiluada a easss
.^ ""
tomas
-^. muiiô
glarde
quúdo
r-
A vefeidadêq ica ó o! porlturo. Ã,n - 1 ;t ú8. n - wl : k4!W : slô- (Po delinição, a detleÌão Grática ô ó a quc Èeie causadapêÌs
fr I'is. 8-ó >ltlá = (22.?)(0,003)+ (45,4)(0.0008) :0,r04ks-cm
@..
Ídça B/. r.so,
;
: ó.)
= 2,33x 10 . ks cm' (o,oo3)e >lyô, : {22,?) + (45,1)(0,000.08):
", - 1@
:
lgP'i*l,
: 66rÌair/s =63,0..p.ú.
2. Deduzir a equação ô, : 16lA quc dá a yelocidade critica de um eiÌo supoÉando Ìrma única massa concelÌ1rada (Yer a Fig.8-7).
"": 3.
Deduzir a equaçãoro.:
Jst6q2W6
II'ó? -*cidade crítica de uma árvore que Buporta vfuias
tradas
(Yer lÌt.
a pdmeiÌa Yelo-
&8).
Sc.ão dsp.ezodos: â peluenâ inclinação da m.sa e ôs êfeitos do at iü) e admitida { eisiêrcia de uda peqÉna eicent.icidade e do ccnírc dê s.âÌidade
lìe. &a Fig' a-7 dn úâ$a cn relà{ão âo eixo dc snação. Asir',
ElboOaae a áúore ee üúa posiqão de yibração Da fÍeqüêúcia fundúental ., (l.o modo de ürì.aÉo), @mo mctra a Fis. 8-8. À tuersin poremial úáximo arEÍrooqdâ trâ &vore dcve s6 ÈuaÌ à enersia cinótica dG masÈas em movimento.
E.c.íúáú.) - +mrv?j- +n,v,, + ...
r74
EÍ]EMENTOS
OBCâìÌICOS
cÀe. 8
DE üÁQÚÊJlS
paÌq qualqu sdá senoidar. À vêtocidadê báiiM O úoyimênio ds úN6 *ráX"@.onde '{n é a Ámpltiude do noünento da mNa 6úidoade. ds ms4
VET,OCIDÁDECBTTÌCÂ DE ED(OS E .ÃRVOEES
dqs deflexões, os coeÍicientes de influência enconhados foram: ar:2 X 10-6polilb, ale : 12 X 10 6povlb, 4 X 10{ poÌi4b.
E.c. (mtu.) = à a1 (x1o)' + ï + .. : i @'>n"x^'. ^r 62.)' À enersia lolenciat úáÌimÈ afuadailâ definidâpek c*áÌio p$aÌeyálÀ sübafoma
Da á8ore é ieual ú trúìqÌho É amptiludë Xr,.f2 etq Portur.:
116
a primeira velocidade critica, desprezando a massa da
DeteminaÌ
: à è1xl +à k'x,' + ... : t>knxn' E.P.(úáx.) (c)
@mo sè s€suq d€ moÌÀ dja d€Íinição pode s sDlidda onde È é a coútútê @ I' etc.. sejd 4 forças que, asiÍdo simült€4deúte Âilnite4e que ,'r,fr,f3 O dd Xr, .trt etc. fomâto púdüzan s defÌ6õ6, 9,3 eic., rGpectivammte, -trt deíonâção da árEre depetrdê po.6m dst6 fo.çN e não aê @mo são âplicadGPodê 6q suposto, por exemplo, que I'1 foi apticada primeim, depob F.' m sêeDidâ rr, ..., de qualqüd modo aÌbitÌáÌio que @ deie; no cN s fGçc sêrão c@ialdâd6 @no âplicedas sinultãncament€, a panir de zm ê euaÌdúdD @ú É lâção lineqÌ lÍm as defl€xõ8, nG lontc delua apÌicâção. no O tiabalho @Iizdo dâ Fis- 8{Ver 6 diasraDs {o.çaìefoÍnação potrto de âplicÀção ale cada foÍçe é ÌepÌ6@tado peÌq á@ smb@dâ sh a reL. Isuãlado
G €ndgis
Íbten.iâÌ
e cinéticã máidmG,
I (ó)
s>w"ü " :Ã"ô"' - -tw;t:d'='2n^ô^' w-
"r"
e hnoa -
w".
t+l _
'"
I
= | '2wõ ' '' l.nü â\ - Wraú + W2a* = (r4o)(2)Ì0i + (60)(4)r0-ú : (5,20)r0r pol, õz: waa2r+ wraa: 60) GA rF + (140)(4)r0 6 = (rt,8q r0r{Pol.
w6 (r) (r40)(5,20) rr
(7.28)1o-,
: 0,68) r0-' > : (14,96) lo_' Ib.pol
(60)G2,80)rr
(l)
(?,20 (r0-,) (5.20)(rr)
(2)
(ro3) : l9grlllq1 (?,60(ro ,) (12,80)
wr
= (37,9)r0-ó
t-: (Ú6.2) lo'a lb PoP ( 10 ' I 3Só,( 14- 16' --.
''-{ffi -ost"ai ''
e êquação dè DuD du4 slüçõ6 são òfamra, @mo era de se 6pdd: ú Ìear e â de Râ eish-R,tz dá vâÌor6 suPe.io.6. lüÌey ^s {ìâ valoé iDfdid6 êntre 62r e 6sl rÂd-/ô. O vdú Ìeal 6Ìá compÌmdido
á
4. Duss massas tnr e m2 suDoÌtaalas pela áÌYoÌe da Fk' 84 p€sâm, lespectivamente, t40 1b e 60 lb' PoÌ meio de ümâ análisê
:
(2)
Ur@út a quaaão d4lr.qúôneíc
k
Frs.8-t
I
+
U@tllo a .qüaaão.le Raieisn-Rí|.:
â freqüênch natúal de übÌação o' isúal à vel@idâde cíticâ Aa-itioao ' o írdice t pd siúpÌicidsde dá, fiÍalmmte: e de Íoiação @. abadoúddo
s>wõ = ->wr-
*1 - " 'n 'o o ,
={
aem:
Supondo aeora quo a fomâ que a áÌwre adquie dt'@t€ a vib'â{ão ê a = m6ma que a produzidâ peÌÀ ilêfldão ëtática, isto @í6ponde a e re -{r à reaüdâ{Ìê m3 @ dá não cor6ÍbÍde = C6r, Xz = C62 et{. Tâl dúcluão úa apronúÀção reoáYel. Àsim:
: --
d. DunheÌlcr:
", {í ={- t
zkíx.N
pois
Ur@tdo d eqdrtu
I a*nà
-t "- ,
a,
+ ía r a ,2 - o t'6 ìn t
(ou + de h!) - (2)(r{ts) t;;, '|,
n '- 0 .
+ ('r) (rüir (ì;,
Gtazl- aaozt)mro'z:If"l Orl - tnltrl I !4#E : (0,45r) u-D.
= (2.se,r0 6.
176
c,rP. 8
IìI-EìIENTOS ORGÂNTCOSDE }'íqUFIÀS
eo"tunr.,1l - {z,sll lau 4 + {o"ts,)ro' - o n-u a quala mdoÌ mü posiiiva é a, = 624md./s.
0" (25í cr|})
0:' (25,acm)
5. À árvore de aço da Fig. 8-10 suporta duas engrenagene pesando 50 lb (22,7 kg) e 100 lb (45,4 kg). Desprezandoa massu da árvore, calcular a primeira velocidade crítica.
ustudoa €quação d. Ralhisr,-ni''.. - t/ , t 3tíof " ',**"
= 1 ()0 l b (45, 4 k9)
siste na deterúinação grlìl@ da Eis. 8-10.
i = 50 l b
(2,7 ke)
dG ô.
O prcc6so ê esuir
.r".
"".-
se.á o que mosr.a os diá_
(r) Supor cúr€gamenb estátis com forç4 iemis a Iyr e nr, e com ràis sdridos que a á.vorc se cu.ve adqui.iÂdo â fo.ma mais simpì6. tcm-se â.$im o diÂgÌâ@ de cdregúenke.
2" (5,1 cm)
(2) Càlcula B.eaçõ6
lb (45,4 ks) 70 lb (31,7ôkg)
L71
vEi-ocrD-rDE cRÍTrc-r D! Erxos E ÁRvoBEs
700 lb.pol. :lO0 lb pol. (161 kg.cm)
nos ndcais-
(3) Dètcmiotu
os momentl)s flerore
(4)
Dctc.minü
e defÌciõ6
(d)
ZrDl
:
eoúenro
e 6boqa.
o diàelaDa.
ôr e ô2, uando lor eÌcDpto, o mórodo .lo mo_
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(5) IÌs. 8-10 E3ie ó o vaÌo. r@l dâ velocidade c.ítica (d@íÉ da pÌeiúo da.ésú a equr6. de DinÈdley trs dá eelhd culo). Púa ete ce pïíicììa. maçõo que a de RaJl€rgh-fttz,
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ó. Determiaar a prineira o sistemâ dâ Fig. 8-10.
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cúTrcÀ DE ED(os E íÌvoÊEs
e segtmda yelocidâdes críúcas parâ
a equa6o da tuqúâich:
(otr,'h + da Dr. l ;.
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O úaid tÌabatho c@ist iÀ derad!À6o bíE€ & {ìêÍqõ6. da6m m Í€irs.
- ou o'ì)4lna-0. dê ar1' d!! ô dlr = d,1. Dú{s
2. Püa e detãmiDü ao e q podesÈ .plicaiÌa l,@ Éaa de r lb Da poôiíão d! @sa númm r, qchdd(E êú 6€suidúe dêíexõe eb s úNsB r e 2 (vE l"rg- &lr). AuloAúdte p6ú â delerúinação de d2, ê au apti.ose Me cüea de r lb !o l@al dtr bG& núm 2 ô e achaú 6 dêfldõq {,lrcDonddres úb s |.* 2 e I, Gpèrivâl'urè F.@do à D*Í€ G cálcuto6,G rdulüdos oE - dl " (9,5o)t0. povlb. d11: (r5,3S)rrpoub, .tr = (?,ri) l0{pol,'Ìb.
(?95 =s66001*'.-',
(e) ZíEI - 555.Mo +390 000 + 163.000+ 63 '140= I u0 000l(g cú3; : U) 6zEI = ZeEI - ZaEI:284.000 - 86 600 197.4001a_cú' ôltI = r.l?0.000 800.000= 370 000ks cmt. ( 41
Ì = - :-:::-= 3 3 ,2 c ó r. E = 2r X 10ókg.cnt. 370.000 3 3 ,2 X2 1 X l G
a,- =,urlfi.' (6)
Fig. 8-rl
: 2,8ó x ro-t@.
Wr6L - Q2,7)(5,30) r0-r : 0'r2r ks'@' }yr ôr = (45,.Í)(2,86) l0'r : 0,130kc'cm' ttYô = 0,25r kc cm.
(?) W1ôrr : 0,640X r0-'kc'@', IY' ôr! = 0,370 X 1F ka cnz, >Wôt = r,010 X 10_tLs.cm'?,
t.,tôt + a^n,- (2i.35)rr" ($) (dlra' -ar
+rz,ooro-"(j$): rr.rupo-.,
o't arzÈ = tes,35)(7,04- (4í,]l - (3,59)r0-tt.
j - o,u"roo"l j + ose)ro-u= o
Er,EMENrosoRcâxrco$ DE ìríQDrNÁs
180
c,\P. 8
rÌr,ocrD-rDDcRíTrcÁDÈ llxos E tRvoREs
À neÌibilidade
que iem como mízG Í6i[iYas:
dG suporíe (4fi '
o.. - 483 rad /s oq = r ' 090ÌadJs?. Os mâIÌcatu do eixo ÌepreserÌtado na Fig. 8-12 têm fleÌibiÌidade €qÌìivalente a uma constante de moÌâ È de 250 000 lb/poì
rcdtrz a vetocidade cirica
3q5' 46a::
181
de
,^^1007.ô l57a "
8. DeduziÍâ equaçào de Íreqüência j + ),-A,,^,+*"^l + (ar1a,,- &v a'ì m1n, = 0, pâÌa um sistemade duasmassas.
q=a' b- ro'
Fis.
&lj
l. V6 a Fis. &13. CdsiddaÌ o ei- em noÌtnenío e ófÌddo deflêxões .D virhde das füçs eenhíuS:s níro1 e Dú,ot, úos potrio! onde 6rã0 fi_ t\ : a1tryJ\62 + a\rnztzé, r t- a 2 2 n {4 t2 +d t\m g p ,.
fig. a-l2
2.
Dõ €qu$õ€
ao eüo. DeYido à caÌga' o eixo em qualqueÌ diÌeção peryendicú sofre uma dcÍtexão ôu:0,00r.8po1 sob a carga de 3001b' Qual p o eíeito da fÌexibiüdade ús mancâis na Yelocidade cúüca
tuiúa, @locaDdo rÌ e r, eú €vidência e dividindo por oq,
( d u n t'
t,
(2,, ni)r, l.
fo$en
Se os supoft6
"" -
Ìigidos a vel@idadè dicica sie:
3.
R€olvmdo
y'g.ror: r/:oeloPot.o - 4ó:-a,,,".
2. A fleÌibilidâde dos süpôú6 âunmla â defldão no !onr, de apticâção Prâ câÌila caraa, medida em relação à linha de centÌo do eiÌo dBcaÍesailo. coÌar a vel@idade citica, !ôd€ er úada:
mt "" -,fotu
rt;
j:
=(ó,7)r(rpol
àô+ ò. : (r8,0+ ó,?)10é = (24'7)Ì0r Pol'
a\\m\
tt
_ (o? n, ;)
- o
y! = o.
Dâs equaçõê âcim!:
JJ. = =; ;aen2 t!a'
e
!! !2
-
rla'z- ca2n, a2t h\
Enüo: a12nt
_ 116, - at nz
'a d.Íl
y1 : i?l/Ë= 100/250.000:4XlF tDl = 8 X 10-4pol y, = À2/È: 200/250.000 ô,=\+t$
pera h/t,
I
Y, + ( d r ? n tr ,
ã
1.
- ( a ú 'a
l a g n t) - è
Podqia sd @lüdo
| ta n a n - a b d 2 ú m t.
mâiÊ simpl€mente,
n 2 =o .
po meio dê um derermiÍúre
(*^-*) =0.
Eítão: ." = y':s6í2a,?xro-') : ecs.'a./*.
(**-à)
182
xr,EMúNl$,S
ORCÂNTCOSDE ìúÁQI'INÁS
núúdo a €qua6o de fteqüêÍcia' havddo !m o'id 5. PÀÌd d6eíÉÌver qúom! l3r@endo memo raciocínio' pode o *r ôêcúdo dê nasss eúlüd6, equaçõ6 eja que d€ iÌe o sistena À fim masa sob .adâ pea a dêfldão ção sâtióioito, o iletêrminaúie fomado peÌG co€ficidra dG v d*e s Íülo'
PaÌíiíilo
r.
| lada22
r"oox\,,t-
aadt)fr.'a
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é 8.rãlm"nlê
1t
muil.o Daior
a":, oo,o.i^a.n
Yêloddad6 que @.'
cÍíti6'
Porrâtlo:
rh I,=
ó
É!erivll!d&' -+
sá
"ilo
4. Tmbém se tem: d\rr{= anwlc eo\\Wr= ò!, n deÍerão etática eb â mNâ núúdo I, caNada Pc Itlt lsiÍdo wiÚha PoÍtarto: at1m1 = áu/0 = r/@1, ondq @r: Yd@idadè círid $É êÚstiria e âpd@ 6liYe9 númm l. ÀÍatrogammtet a8m2 = Vtt'a' u **"ão -*. s. Àsim. ---.1" = -- + - ,, qu. é a equâção p€dida.
' z' possú uma velocidade D o 10, Um eüo de aço de diâmet intemo iliâmeho Se o eixo Íosse oco, com crítica de 1.200 r.p.m. iguâl a 3/4 D, qual seria a Yelocidade cútica I
@.i = v€l@idade ditic. @d = vel@idâdo ditica
Pân o dxo @l pülo €üo maciço;
de
-
t;)
(,r)
ê reduido .â reão:
ü - \ lt t Di = ì ?s azih' tem-sêl
= r . s62eod
-..,\
ó"ôr
I : 00\ - - , ô2-
PROBLEìITAS PROI'OSTOS ll. Um eixo simpÌeútute apoiado em dois mancais septuâdosde 20 lol (50cD) supo.rôun lolanle de 80 lb (36 ke)  ? poÌ {r7,5cm) à di.eira do úancal ÊquÈdo. cuúa de defleÌão pas p€ìG porios: ^ 6
8
0,005 0-007 20
| oqn' -
'' " =9""a* ' ,o
e a.igidêZ, afetaúdo Nim,
A Ìedução dâ n6sa tcDde â aum€rrar  vclocidãdec.ír,ica enquanio que a .igidez tade a diúinui-la. À massa6ofe m{ior redução que a.isidezi o eteito Íinal, po.ranto, é um âumerco {ìa yeÌ@idadec.ii!€.
É 6. ÀsorÀ ficq didedé p@ quê â êqu'{ão de DonkÈlêr d dá târ(E eqüado admik -+ - oú rr + ' n* q." o Faì pm a rel@idsde siricâ. ^ + ann, e aa Eaüdade6e tôú:
o; 6 ptoporciooala Vô; atão,+
ao mesoo poDro.
: 1.500r,p.m.
1 @ q z :a tL tu + a ú n t '
l.
corcpobdendo
3. Cono ô é pÌopoÌcional a lÍl,
*,
Ì1 ;F = * ^
dcflexõe
O momdto de iné.cia I da seçãol.mÌe.sal
- o
ì; e ses:rda
6
2. l'lnndo o ci&, redu@-se o seu pe dois mdc, a detlexão O pëo é reduzido na Ìeão:
: a\tmL + aún'
+-;7
";" oúde, o', e ô., são a p.iúeta
defleúo 6rática pata o €iÌo máciço; deÍleião eiática paÌa o eüo o@.
rr/^ Dt (tl4 D)' 7 w,:a -'lr''
o âg'@ddsÌâi6 2. Em qualquer êquaÉo ile f(ma I + òz + ': dâ íftqiiêúia: equado = nca !a z\ + .t - b. Àsiú' - ò. Poriaú:
^,t-
Oó3.: Àmb6
: :
8:
úo Pmhl'
ddivada
dâ equ&ção de fftdêlcia .- (dtr''ì
;{
3.
ôr ô,
Deduzir a equação de DunkeÌÌ€v pâra um útema de duas
9.
irr,ocDrnE cBíTrc DE rrxos E ÁRvoREs
ciP. 8
0,010 . 0, 0141 0, 01610, 0Ì B D.t rúi(d
a vclocida.re c.iri€. Â6J).: 2.,t00 r.p.m. (2.500 ..p.m. no sisl,emamér.i@), ^prcimãdamênie 12. Uma árÌ'o.e dc âço de,ú pol de @mp.imenro 6rá simplemenre apoisda Drl .xtrefridad6 e tem üm diâmctú de 3 pÒl n6 90 pot c€nrrois e diâmerrD de S,5 pol no 6tmÍe. Nos rúntc dc mudanç! dc diâne.ro r,emosdus massasde 100 lb ccda. D€púzado a mGsa da árvore e úúdo a equação .le Royleish.Rlk, cllcuÌa. r p.imeüa lelocid{de c.íiica. Aap.: ôÌ = ô.:0,004.:5poli o. = 30 úd./s.
184
EI-ETTENTOS
DE }1ÁqUINÁS
ORGô-ICOS
13. Determüe a yclocidade ,rÌiücâ púa o cixo dê a(! da [ig prezü a úsa do eüo.
cÀP. 8 814.
l?.
YET{CIDÁDE cRíalcÀ DètEmi@ Àetp.:
{ *lociitlde
DE Elxos
E íRvoREs
185
cdLicÀ do eixo de aço da Fis. &u.
1.480 r-p.d.
Ãetp.: 1.900 r'P.m.
Fis' a-14 14. A árvor. (prdeniada psi). Deicrmi.àf *d diânei.o *ja sDperior a iì ó00 r.P-rì. À4 P:
Fis. 8_l?
na !'rg. &15 é de eço úoridárel (&: 26 X 106 de raÌ úodo quc süa primci.a felocidade diticâ
i, : : 1/ 1! ol
r0- O €jxo dê açó da Fis. 8-ts devê !6 pmjetado de ral moalo que su velo_ cidadê ciüca &ja supãior a l_800 r-p.m. Det€lmioú o meúor diâaerro que s[iefa{a à údi(ão iúFostâÀap.:
2 pol.
5
Fie. 8-15 t'is. 15. Púa a á.vo.e de aço da Fig. 8-16 dêie.miod c.írica, usando â €quação de Du.kerley. Ãúrp,: 1.800 r.p.d.
8_la
a prümi.a 19- Ue ên@ retn ì'@ ÉIocidade críiica de 800 Lp.m. iloì@.to, qual sá tì F velocidade dirica I Àril'-: 1.6m r.p.D.
í
40-
Fis. a-ú t6.
Idem pda a áÌ!o.e da Fig. 8-10-
Fis- a-19 Z). Uú eirc 3uporta du6 Dss r apéns, âs defletõ6 8ob â6o da nlg
ieuaô, @ú@ntradáE Doô poÍtôs t é 2. em I é 2 são, rereiivamenre, 0,00g pol
crP. 8
Et tMEÌvros oRcÂNrcosDE lrÁQrrrì{ls
186
, s defleÌõ€ et6tica o I e e 0,00? Fol, Se apeDe a nassa 2 6ÍiYd prest a prinena *I@idade ! sõo, r6p€cíivÂmdte, 0,007 pol è 0,010 pol. Detdúiú
VEIOSIDÁDEc[ÈÍTÌcÁ DE EÃos E fuvoREs
t8?
tÉ. lo) Dete.min8 a pÌineira wlociitad€ cÌítica FâÌa o eúo FiA. 8-21.
Ì?esp.: 1.400 ..p.ú. (Duíkerley); 1.480 Ì.p.b. @aflekh-Rilz). 2r. Púa o eixo do Prebl. ?0 detmine c.iti.6, pêÌa eqúção de freqütu iâ. (Ohseúd : ln$ ar\ - 0,0071ns: d12idr2 o,orolús.) Ã.sp,: 22.
1.480 r.!.ú. e 4.280 r,P.ú.
Dete.mint ndr.:
a pímeira e s.4onda vel@idade que: nl : m! - n; au = 0,008/
a prinei.a
e seguda vel@idadd c.itic6
aü!6tõ.: C.pidoü a nNa ire caíla l0 pot ilê ei]o colchrrada ceutÌo de gdüdade. Usd a equaçÃo íte natìêish türz,
340 rad./s e 660 rãd./s.
23. D€t€rúina. a primêirâ ÌcÌ@idadê c.ítica pea €úi.csâ.do a equação dc Dunkerle]. Ã.sp,:
a á(oE
da Ijg.
&19
303 .ad.ls.
2!t. ConstaLu sê. püa a árvo.e da Hg.8-20, deYidas à fl€xão, sã6:
Íis. a_rl
púa À ánorc de
que 6
deüeIõÈ 6[áücc
eú seu
(ú) P@ o ného eko, cosiderü uma aploÌ;uâcão mai6 s.6eira, ou seja, com üm sistema dè tuê! m66, adníi,.tos€ con, nos centrcs de sÌ{yidade ds porçõ€s de êixo de drâ-d-" 3 Ì.r, ó p"r ::i;:Ì:as nesp.: (a) ?-ó .ad./s (usúdo E : 30 X rÉ psi ê pêso ép&ífi.o aço _ : o,28j lb/poli). (ó) M6no yator rÌe (d) mm a apoximaçn-o aa Ìésuâ de cálc,ìlo. o vald dc (ó) ó un pouco nenor que o dê (a) mas e rqua de ., lìsct:.ão. cá|.'r|o nio trc ilá peisào púa que iôro scjo ohs\â.1o. psra Grimsr vcloci_ oao6 s'hc* de qdêm suppÌinr à priDeiÌ.. dp\pmq tuc. ãnrcúDâçòe DaL Oòr.: Ìsro nútén â ãtetrãaiya ur€.io. ile qw m6Ès disrribuídss lodêm, a eco hodo, M strLstiruídàs !o. nNN @nccDtradas pea derminâção ds qír,ica veleidade de FineiÌâ ord@. - Paâ ertuplo de pújero de áÌvoÌe na quat o dií&io ìabcidade oítica, yq o prcbÌ. 12 ito Cap. 9. DerêÌmhú .-,ãt. laoa om dc mrqe
de seleção sejÀ s
a Fltridrde úithâ pqâ o @mpEsor.te ú ds Fie. &22. p6a 80 tb cú.toindo t/a do pê6o da áruoE,. {, 6;voF é
Fis. 8-20 ór : 0, 000. 9I bI . ôr = 0,003.0po|, ôi = 0,001 3 Íú1. Os úúcais têD uma flexibüdade ne dneção veticâl equivalotê a ì)@ de mola È = 200.000 lb/pol, porén, xa dircção horüontal, ÍDdeú 66 @lstule cÌiíical @úsiderados .igid@. Qual o priúei.o nodo de vün(ão Àerr.: Pode hav€r dois modos dê übração na prineiÉ vdftidade c!írica, um no quaÌ âs dellexõ€s veúi@is r€ndd a sd eÌmda e o Á veoutro em que s defldõ€ hôrizonlsis é que úo stud6locidad.ts c.ltic6, €lcüÌÂdas peta equà(ão dc Rayl€ish_rìÍz são, 3ó2 rad./s e 428 rad./s. BrÉctivamentq
Fis. 8-t2 j:::::3g:!!!rü
o al@tô
eÌreEo de 6 rDÌ è m inremod€ 5,5pL
"jlmerm de Ìisid@ p.oduiilo
rÉ16 rc1o6.
Dê.
188
Er,Eu}ì{r9s
oRclìIlcos
DE xíQúINrA
ígida (I €ldado) tN de peq@t s4ção A âwre ê bstete Dú.aão: kt4 6eu diâneho *teú. ci!@ v|* é de a!@6 trâD6v€Bat. O @Dplimúto dc Ì6te& impoÌtâncnì pMãidte do cisalhmflto s dellqÃo tomú condiçõ€ !o cáldt . do ci'qlhúato. (a) D6p!@údo e ilenêÉo pddidtô Àár.: rd@8: .r. : 1.4:n).&L/buâddo â €quatão de Rad€ieh-Rit' e Eú; . do .isdh@dto (ô) C@sideimdo àeom a d.Íldão pro6i6t€ @. _ e equaéo de Revretsh_Riút' oòt6o4ê: do momoto fleror ô âitda úudo
Transmissão de Potência C a,pÍtul o
9
O pÌojeto de áúoÌes consiste, em prinúio, na deteÌminação dê Beu diâmetro coÌreto paÌa gârantir Ìesistôncia c rigidez sarisfaúô.ias quândo elas transnitem potência sob deteÌminadas condições de operâção € carrcgamento. Às áÌvor€s têm, em gerâI, seçãotuaìsversaÌ circuÌa., podeldo ser maciça.s ou oca6. O pmjeto de ár]rores de mateúais dúcteis,. bâseaatona resistência, é contÌoÌado pela r€oria do cisaÌbamcnto máximo. O que se seguedü Ìespeitô a áryoÌes de materiâl dircül e seçãoreta circular. Ás áryoreg de materiais quebndiços seÌão pÌojetadas haseanilo_se o cáÌcuìo na tcoria do esÍorço normal máximo. As árvores são, DormaÌnrente, sujeil†a esloÌçoÊ de toÌção, cisalharnento e àxiais. PaÌa árvoÌes sujeitas apenas à torção, a tensão de cisaÌhamenio é: Mt . | 16M. t4 para ánorcs ma.iças, ,_ - _ _-'' r-
-
rÁM,.I':,; ,-i.'
7f\4"-
-
4,. )
para árrore.socas.
'
PaÌâ áÍvoÌes sujeitâs à fleÌão: ct : 6b -
Mtr I
32Mb
32MÉd" T@"1 _ o\\
para á.vores maciças,
PaÌâ arïores ocas.
Para árvorer sujeiias a eslorços axiâis, tem-se: d.:
IF +
c. :
- .-; T\a;
rara árvores nacicas4F _-L;-dÍ)
para árvores ocas. -
E 190
EI]EITEN?OS
A equação que dá o diâmetro rÌe uúa árvoÌe ocâ, sujcitâ a $foÌços de toÌQão, flexão e axiâis e levando em conta os eÍeitos de choque, Iadiga e {Iâúbagem, de acordo com as noÌmas da ÀSIvlE é a sesuiote:
16
*
ra, (1 - K\) {["'',
qE"a,o. + Kx)
f" *w,rt'.
Para árvore maciça suiêita a pequeno ou nenbun esforço axial' a equação se Ìeduz a: dx -
:L
\J/ 6bMhf
Mb: d;: F":
l,ensão de cisaÌhamento produzido pelâ torção (psi); momento de torção, lb'pol; monent,o lletor, Ìb pol; diâmetÌo extemo da áwore, poÌ; diâúdtro intemo da áwore, pol; carga axial, lb;
K:
&: &:
{atoÌ que Ìeya em conta o úoque e â Iadiga, apìicado ao momento íletor; ÍatoÌ que leya eú conta o choque e a Íadiga aplicado ao momento de toÌção.
Pan eixos eslacionâ.ríos: Carga gradualmente âplicada Cârga sulritamente aplicaila
Kx
r,0 1,5a 2,0
KI
1,0 1,5a 2,0.
Pota ômorcsoa eitus Erc gÚanl
r,5 Carga $adualmente aplicada (Pe_ Carga subitâmente apücada 1,5 a 2,0 queno choque) Carga subitaúente apÌicâda GraBA0 a 3,0 de choque)
1,0 1,0a 1,5 1,5 â 3,0.
dò = tensão de lÌexão (tÌaçâo ou coúpres€o) psi; do : teneão axial (|,Ìaçào ou compÍessão) p8i.
1g1
De acordo com o ÀSME pafa aços comerciais de árvores, d, (peÌmissiy€Ì): chaveta);
8.000 psi (eüos ou árvores sem rasgo de
í', (pemissivel) : cbaveta).
6.000 psi (eixos ou áÌvoÍeB com rasgo cle
O ÀSÀ{E estabeÌece tam}óm, para aços compúdos sob espe_ ciÍicâções que: t, (pemissíveÌ): 30% l87o da teNão dê rasgo de chaveta. de 2570 se houver
+ tKM)'
onde: M .:
aRrNstrrssio DE porôNcrÂ
cAÌ'. I
DE ìÍíqUINAS
ORGÍNICOS
d :
do limite €Iástico mas não mais que Ìu?tura à tação, paÌa árvores e€m Estes valores devem s€Í ÌealÌrzidos rasgo;
ÍatoÌ d€vido à âção de flambagen. (Il : I para tração.) Para compressão, a é deÍerúinâdo por:
1 - 0,004.4(Llh)
ou." 9.
": #ír(+)' "".u f
rt s, t ls,
:
I paÌa ext{emidades articuÌadas;
:
2,25 paÌa extÌeúidade6 ÍiÌas;
:
1,6 paÌa extÌ€nidades com movimeútos paÍciaìmeúte Ìestritos, como em mancais;
k = raio de eiração : V4a pol; I : momenÌo de inércia, pol{; áreâ da Beção|.ransì,ersâlda árvore, pol,: tensão de cscoünml,o em compressão,psi. O pÌojeto de árores levando êm conta â Ìiaidez à toÌção 6 baseado na deflexão angulaÌ pelmisÊível. À d€Ilexão anguìaÌ márima peunitida deperde do c€so considendo e varia de cerca de 0,08 graus por pé pâÌa árvores de máquinas de um modo geml, âté 1,0 grau por pé psÌa áívore de tÌatrsmissào.
0= v^ -
5A4MtL C ld"l -
584ML Cd,
d)
para árvores circuÌaÌes, ocas;
para Ar}orcs cúnulâÌPs. maciças:
102
DLEII IìNTOS ORO,TNICOSDE ìíÁQUS_-ÁS
ondo: = deflexão an$ÌÌar, gÉus; , f, = coúprimento da árvore, pol; M, = momeÍto de toÌção, lb pol; G : módulo de elasticidade tÌansYerÉal, p8i; d : diâmetro da árvoÌe, Pol. O pÌojeto de árvores levândo em conta a Ìisidez À defoF trrâção poì fleÌão ê baseado na defÌexão latêÌaì perdssível pâÌa opeÌação ad€quâdâ dos mancais, tmbaÌho preciso das máquinas ÍerÌaúentas, ação satisfatória dos dentes de engrenagem, aÌhhamento de fuvores etc. À d€fÌexão pode ser deteÍminada poÌ duas integraçõessucessiYasde: d\ dr'
_M6 El
Má = momenio lletor, lb pol; ã : módulo de elasticidade, psi; 1 : momento de inércia, pol'Se a áwore tem seção tranwersaÌ variáyel, ê mais prático usar uma soÌução gráfica para a equação âcima (ver Cap' 5)' Os rliânehos de írvores padronizados pelo "Àmeritán Enginecing StandaÍds Committee" são:
'
ÌR.Âìsìllssío
DE PorÊNcrÂ
PaftL ónorcs de baúntssãol
ts1t6:t 3lt6; r 1116;r 1l/Ì6; I r5,/Ì6i2 gll6i 2 7lr6i 4 7116;4151Ì.6" 5 7116e 5l5ir6. 2 l1lle 3 7ll6i 3 151161 2. Paru ânorcs de mâquirus: de 1/2 pol a 2 U2pol yariando de lll6polì Os compr;mentos de 2 5/8pol a 4pol variardo de I/8pol i pâüorizadossão: de 4 I,/4pol a ópo! variandode ìiapol ,l t6,20 e 24 pë*.
Os molnelltos fÌetores e de toÌção são os fatorcs mâis impoÌtentes no prcjeto de ìnnâ 6ÌvoÌe' Um dos primeims passosno pm_ jeto consist€ eÍn elrboçar o diagrama de momenios fÌetoÌes que pode ser simples eu combiÈado, depeúdendo do caücgâmentc agir em um
193
ou mais planos. Â parti! desie diagrana pode-se aleteminÀr os ponios cíticoE que ocoüem duranle a fÌeìão. O momento de rorção agindo em uma árvore poale sff al€teÌ.
9 x3 3 .o o o x1 2
M_
2rr.p.m-
63.000I ,, Ì.p.m.
PâÌa um acioÌìâmetrto por correias o momento de torção é datlo por: M,:
(\-
?,) Ã Ìb.poÌ,
onde: ?r : ?, : Ã :
tensâo no Ìado tenso da coneia, lb; tensão ao ìado lrouxo da correia, lb; Ìaio da poÌia, pol.
Pâìa um acionamento por meio de cugÌenagens o de toÌção ê dado poÌi
onile:
l.
clP. I
mom€nto
M:F''R, onde: f,
:
n
:
força langencial agindo na circunferência primitiva, Ìb; raio da circunÍerência primitiva, poì. PROBLEMAS RESOLYIDOS
f. Uma árvore, de aço comeÌciaÌ, de 3 pés de comprimento, tem transmiJir 50 Lp a 9.600 Ì.p.m., poÌ meio de uà acopÌa_qüe metrto fl€xíveì, de Ìrm motor de corÌente âÌtemada pura on ge.odo. de coÌÌeate contínua. DeteÌminar seu aliâmetÍo.
N6te ce â áÌyore 6tá âpeqõ suÌJúêriita a €JôÌço ile toÌqão e, aCnirindo que a csea é s"aduaÌúture apticada, fu+e & = r. = 6-000 psi (de aco.do @m o ÀSME pea o, (pctuisíycl) á.yo.6 con .aso de chavera); o. rpq-isÍ"eÌ)
=
Ë.
t6 x 50x ó3.ooo . 6.000= 3_600r ;d-
d = 0,905 rbl.
crP. I
trÌ-ioMEÌìTOB ORCiNÌCOS DE ÌÍíqÚE{ÀS
104
Usd umÀ âNore de iliâmet.o supúior ao Yalor aclado. Pelo titttua
TRÀNsMrssÃo DE porÊNcrÁ
105
15/16 Fol quê ê a padÌ@izãdà im€diarâ@ote DetmináÉo
marí@:
{ieror e de ioÌqão nárinc.
I,rr(náI.) : r ooo)+:eÌ00'-
.","-.
* o =" vì#jq(*),,.-=n
dos môDdtos
Mr(mát.)=::--::-:::=
dr - 72,2
22.700th.pol;
tb pol, - 8.,ro0
r' (pchissível) = 6.000 lEi
2. Uma árvore de aço comerciaì, de 5 pés (150 cú) de compÌimento, supoÌta, no seu ponto médio, uma poÌia de 200 lb (90 kg)' como mostÌa a Fig, 9-1. À poüa é €nchavetâda à árvore e Ìecebe 20 hp a t50 Ì.p.m. que são irâÌìsmiúdoç a uú acoplâmento flexíYel' imediatameúle à direil,a do mâÌìcaì rÌiÌerio. O acionameDt, por 30" (75 cmÌ.i-
.F=: ! lKbllbf 16_-
d = 3,l2pol. Usd d = 3rl8!ol; A _
" "r
+ ?2 = l .50Ol b (675 ks)
- =- - - -
V(1.5 X 22.700)': + lÌ.5 X L 400f ó.000 ' X .-;F
.'-
(75 .m 30" (75
+t &M üz -
'A4M cd, \ L,
_ 584X8 400yxo
Ìr2 x ro")r.jiú
= 0,128".
Pelo sistend ÌrtlÌi@.
Mò(-á*.) = -v{t3?t, + (25J00Ì = 25.600kg.cn;
| 100 lb ( 45 k s )
,oo,o ,no*n, 3 .0 0 0l b .p o l . (3.375kg cm)
M
1 .$ 0 l b (675 ks)
760tb (337,5 ks)
9rrrcg.m.nto ÊÍtic.l
d!(p€rm.)
100lb (45 ks)
Dli!r.m.
_" d'_
dG m.|||ctto.
: ó.000 rEi (430 ks/cm!);
,_16íÌ 5ì v(2s (4toj
600): + í9.?oo)r;
d :7 ,8 8 cm Ê8 cm ; 4 _ s84ío ?00ì (75) _ iôo ^ (3,tr X 105)(8f
C.]r€irm€.úo
ho]itonül
22.500lb Pol. 7$ lb (337,5ks) (25.300 kg Gm)
@$M
M,ínár.)= -'i-so"-, _ 9 700[s.cm.
Di.lrrnrt
dê moÍr.nt6
Fis. 9-1 coÌreia é horizontâÌ € a soma das tensões 6 de r.500 Ib (675 kg)DeterminaÌ o diâmetÌo da áÌvoÌe e a deflexão angular entre os : mancais com G = 12 X 106psi (8,6 X 106kgllcB'?) e admititrdo K, = Kb : I,5.
3. Uma árvore de aço, süpoÌtando duas engrenagens, está sujeita à aCãodas lorçâs Ìepresertad†ìa Fig. 9-2. Ás engrenâgeng estão enchayctâdas em B e D. A e C são os mancais de desÌizam€nlo. potência tÌansmirida é de 9 hp a 650 r.p.m.  tensão ^ para uma seção sem rasgo de chaveta é de 12.000 psipermissíyel
: r. : 1,5. ÁdmitiÌ ,a<à
(o) Esboçar os diagrama! de momcntos lletores [orizontal, vertical e combinado, dando os valores alos momentos nos pontos. caracterGticos. (ò) DeteÌminaÌ o diâmetro da árvorc trecessária com pÌecisão de 0,01 poÌ, indicando a seção díiica.
ET,EITENTOS ORCÂNTCOSDE ÌÍ-íQrí\.!s
,t/i(m:ix.) = :::::i::
cÁ?. I
= IiJ tlb.pol:
Í X 6. 000
(r,5x 1.6J2)1 +{r,5 xB73f
1$7
DE POTôNCIÁ
M!(Dáx.) : (rt ì2 = (1.900_ 400)t2 = 9_600lb.potr "t : t.r.ssorì.pol; Mò(úáx-) = r{rtil6tl-(8.s65ì, t, i!.ÌmÈsivet)= 6.000Fsi
,1t, (Ìnáx.) = 1.63:1tÌ pol.
tr (1: 000)
TRÁìÌSÀ1iSSÃO
d:
( 2X14 850) '+O , sX9. 600Ì =28
1,0?pol
400tb
G.E!r
1. 920 lb
.nto rêrti..l
Fis. 9_2 Inediatãn€nte à dr.eira da cneÍenagemB:
Fie. ç3
r'l4r(dáx.) - 873Ìb pol; Mó (dáx.) - r 132lb-Êol; tÁ _ d' = ; ( o, it-' (l z o 0 0 r
v (1 5 x I
l J 2 ì: ' rl 5\87r' ?
d = 1,07 p0Ì-
Oòs.j trmòoú o monenlo fleroÌ cm À *ja mcnoÌ que em C, o diâúerio dÀ tuvore loi o m6mo, pôis tcmos .6so de chaÌerâ em 8.
4. úna polia de 14 poÌ d{r diâÌnerro âcionadâ pí,r uma coÍreia lìorizonlâI, tmnsmitc potôucia ârravés dc uma árvore maciça a um pinhão de l0 pol de diámetro, qìre por süa ycz aciotra uma ouha engrenagem. À polia pesa 300 Ìb. dìsposição dos elementos é a indicada na Iìg. 9-3. DeteÌmirÌaÌ o^ diâmerÌo da áryore ale acoÌdo com o ÀSNíE, admitindo I(à : 2 e &: r,5.
5.  áNore da Fig. 94 gtua a 600 r.p.m. Uma potênciâ de 20 àp é fomecida à áÌ}.ore através uma polia de 1g pol de diâúetro, 6ituâda 10 poÌ à diÌ€ita do mâncal diÌeiro. A tuïorc rransmire a potência reccbida atÌavés uma engrenagem cilíúd ca de donres Ìetos de I pol, ôituada 10 pol à direira do mâncat csquerdo. A correia acionadoÌa Iaz um ângulo de 60" com a horizontaÌ, como mostÌa a figura. À poÌia pesa 200 lb. À reÌação entre as tensõ€s nos Ìamos da c,oüeia é de 3:Ì. A engrenagemtem âÍgulo atepressão de 20" e engrena com outra situada imêdiatamente acìma dâ árvoro. Se a ten6ãode ruptum do mâteÌiaÌ da árvore é de ?0.000 Dsi c d de csmamenl,o é de 4ô.000 psi. derêrminâÍo diám.rro da irvoro, de acordo com o ÀSlíE, usando K6 = 1,5 e K = l,O.
I08
EI/EMTNTOS ORCÂNICOS DE MÁQIIINÁS
y, - il}91i91
10$
lhatrte rnâ\ima na árvore usando a equa€o do ÀS\ÍE aspecto mais geÍal. .\üÌtitir Kó: I,5 e 1(,: Ì,0.
- 2 16e15.n"1.
reúosaiÍda:1 ff, =';]n - " *o
TBÁNsiÍrss^-oDE porÊNcra
c_À?-I
por: M'(*í'.) : + : ljf!+X r1q- 4;0000rb : 5 040 : A!!Sff.!!l .000 rbpútl u, 1-e*.y
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r2') : o gro pot.:
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f : Dla.rm.
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h.?lz.lt.l
C.rrrlirËnto Dl.grâ|ír
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= m: . rrt. r,o"runt.,
: P
=o,ut
aF",t"(r+ Kì)
"-*i
-lt{ttls
+ (1 X 5 040 000)'z= 3 800Írn'
4Ft = 2.roo , . F!= 525lbl
16!!9Ìt6!9I= 510.000kc cm;
.F' = 595tc 20o = r9r lb;
u,1.a..;-ff:
18% X ?0.000- 12-ó00!6i; 30% X 46.000= Ì3.800 psi;í' (pmissíYel): = ? 5 % X 1 2 .6 0 0= 9 .4 50p6i ;
0o Y 72 6m Lg , nr,r-,i,"r - 8 - 5.8ro.ooo 100 "n
lb.pol; uu (na-r.)= y'r.trso,+ z.z:tor= 3.360 dt =;
rïr.o
Vrs JÒ0< 15,
(: l00rj
1' - tr 1 5 1 1 ô4
3 s,1
á - + 60'
30) - r.?óo "-'i
- A,D 6 l :;l ìo
- Btxt0 ",
l-14'roúd=ìspol
6, Uma árvore oca de 20 poÌ (50 cm) de diâmetÌo extemo e 12 poi (30 cDr) de diâmctro interno, é suportâda por dois marcais separadG de 20 pés (ó00 cn). À turore é acionadâ poÌ um acoplamento flcrdyel em una das extremidades e movimerta uma Lélice dc navio a 100 r.p.m. O empuxo máximo pÌoduzido.pela hóüce ó de 120.000tb (55-000ks), quando se está traúsmil,indo8.000 hp. À áÍvore pesa 15.000 lb (6.800 kg). DeteminâÌ a tcnsão dsa-
_ l, + 6.M,),
x asooool + t?!3}J!9!$r?91I1-9Í)]'.''
= Fis. 9_4
*
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4l,: < u5;
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crr. I
Er/E!ÍENIoS ORGINÌC9SDE ríÁqnrNrs
íIi
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=
30
--
Á l; ------------ r'222x550{xro+0f)]'* -s ;G'Ë:ì,t{Ltt.sl1sto.ooov + t G)6. 8ro.ooo)!' :
ITBÀNSì
SSIO
201
DE PII/IôNCI^
de pesô; 03 10 hp r€tsntes são rcirÌÀdos ehâvés de uma manivela cuj; braço é de I pol. À t€núo tro ramo t€nso da coÍente é repo. 7.; a do ramo Írowo pode ser dcsprezada' A oÃ*ud" ielacão entre as tensõesnos ramos da coneia é de 4:l' A árÌore estí gimÍdo a 300 r.p.m. Os choques poden ser consideÌâdos m&ià e, portanto, Ko=z e K= l'5. DetêÌminaÍ o diâmetÌo ria árvore se o, (adrds6ív€t) = 8 000 psi Àdmitü que a Ìoda dentada e a potia eão encbavetâdas à árvore.
6. = 210kslcú,7. Uúâ áffore de 48 pol de comprimento recebe üm momeÀto de torção de 10.000 Ìb.pol de uma poÌie locaÌizada tro seu potrto maio, coÍdo mostra a Fig. 9-5. lÍ, = 10.@0
d. ím
DLdn
c.Ftr|Iú
r = 6,000 lb pol.
c i'Ü..l. hoirrtltl
ÌÍ = 4.000 lb po
I
oL&-r
d. ffi|6
Fis' 9-5
'
ümâ etrglenagem na extremidade esquerda da árvore transmite 6.000 lb pol enquahto que o momento restânte é transmitido poÌ outra engrenagem siluada na extremidads dtÌeitâ da árvoÌe. CatculaÌ â dellexão anguJar da extr€midaÍl€ esque*la ern reÌação à direita, admitindo que a árvore é de aço e têm 2 poÌ de (MmeÍro. Desprezar o efeito dâs chavetas. Soluçãô:
Fig. ló Sôìução:
Í (rr - r,) 11 : 4.2(O Do tslo LPú-r: I ?,, 4r, e. porranro:?L = 4òõlhr ?t =11?Ì b; 4+4=5831b; f
= -: :r:
: 2ô3lb-
Àt,lÌodãdmt.dâ) : IjF
À deflexão ansuh de Ime dt.emidâde ên reÌa€o à oürE *rá i€uat â dife lcnça enr.e as deflcxões anAulares das extÉúidadd eú relaéo e @r@. Asim:
sM x6ooo/ 24 üd
-
'-
s84x 1.000x24 --=
584X 24X í6 000- 4.000) ,__^ - --- "- '€1 \', íloË, (r') 8. Uma Ìoda deDtada de 30 pot de diâmetm Ìeceb€ uma potência de 30 hp, atrâvés de uma coÌrcnte, como mostra a Fig. 9-6. Vinte hp são retimdos por uma polia de 24 pol de diâúetro e I . 000 lb
= 6 300lb Pol;
M, (polia) = 2Mr (maniYelÀ)= 4 900tb pol; : 2.100Ib Pol; lr4(màniYelà) y't-2ssP + 3 r20' = 4.490lb poì, ne poliã; Mà(-á'.) : rr4 (náÍ.) - 6.3001bFI, ú Polia: ê = -
tKbMh)'+ (Át Ylr =
-:-! (2Xa.a90f+(r,sx63001 Í(8 .00o)(0,?5) d = 2,23po1. U!ú d = 2 3/16rDl.
11,06;
ELEMÈNrosoac;Nrcos DÊ üÁertDlÀs
2VÀ
cÁ?. I
9. Det€rmineÌ o diAúetro de uma áÌvorê maciça sujeiÍs à torção, setrdo a deflexão anguloÌ o ÍatoÌ dê pÍojeto. Á tetrgo de cisâìhamento permissível é de B . 000 psi e a deÍleúo angular niÍiha é dê 1/12 de grau por pé. DesprezaÌ o elêito de Ìaggg de chsvel& G - 12 X l0'psi.
Mt n^ Snae CD :3X Mt n áÌvoie 4,B. Cham!úilo o tliÀoctrc de .{a = dl ê o dê CD t.tdlJ tó dr :2!ol,
e, cúo
. ,. dr (pso6rvêr r =
16Vt
i u(I@rveu ^,
. ,, = - SA4M|L r @r
i',ti = ff,
momato
qu€ pode er tÍuBDitidô
dotÍo
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dsurat
Ìeú:
ï,
moúêlro
iJüc pode sq
|'..!miúido
0.ItG = .innt-
16
'
G/rD(d.)(r2 x r0.) 5A4)( 12
ú,rd,' l6x3
dr = 2,88rDl
naciar, sjeira a 6fo.çc
de to.ção ô flexão, a rasão d€
deoho d. aaúõo Dq-
o. =- - +
Dtruo,
-
- dr. Bulra:
DesenìolyeÌ uma expressão para determina! a percentagem ll. de Ìedução de peso que ee obseÌva quando se sústitui uma árvoÌe mâciça Imr oul,Ìa ocâ, de igual resislênciâ. P@ qEa átu
Mt =
203
ABÀNSüTSSIO DE PoTÊì{CIÀ
VM b, I M t , ,
Pea rn& árde
8.ü,(, 16-.F
cotrdiçõF, lem+e: o' -' ;r\d;
\,/Mb'1Í ui
_ ai,)
. . d = l Ì ID I. ì4Ü ltt do di
10. Às árvores ,48 e CD Bão ligadas por meio de engrctrâgens cilíììdricas de dentes Ìetos, como úo8tm a Fig. q?. Um momento aplicado em ,4 induz uma teDsão tra áÌvorc de 8.000 I)3i. DeteÌ-
: : = :
momdto úomdlo diârelb diâúetrc
fleto. na seção cÌírica, Ìb,pol: dc torção na s€rão críii.a, lb.poÌ; dtano da áÌyo.e oea, pol: iúr.Ìno dâ á.vore oca, pol,
Cmo 4 árvoÍ,s devcn ter â maru 16
rpnidènciÀ:
16l^
;F - "u^ a,r
/ì\t
'
/,t\.
(;;,f - (;,,1
(r)
o pêo da á.vorc,ô.,sr6 isuslso dâ mrci(d.murripü*a.o'. (r fi) otd€, lV é a per@ntaeetu de Ìeìução de peso obridà .ou
4-@.'-dÌ)L^ =||-+|:d'zÀ
:( t
a mrdeça.
ou (4"
4"r= (2)
ì*J"
Fis. ç? ,
minar o diâmetÌo da árìrore CD, de lal modo que a teúsão cisalhânte não exceda 8.000 psi. DesprezaÌ o efeito dos rasgos de chayeta e de Íle).ão da:s ánores. C 12 X loópsi,
:
ompÍimdto da árvore, Dol; p€o epeífi@ do Da.erial dà árvo.c, lttloF.
^ Suhsli0uindo o Íalq
ale di d€ (l) en {2) e r6ôlÌcndo
N = Ir - (üd), + 1/4iliÍ
pârâ rVì íem-s:
iJ.tl roo.
204
ErrEìtütNtgsonoâÌÌÌcos DE üíeurNrs
12. À árvorê da Fig. g-S(d) deve ser projelarla levanrlo-se em coDta s Ìesistência, veÌocidade críticâ e Ìigidez. Á ptêacia 6 ÍoÌnecid à árvore atúvós de uúa polia p e una correia plana e é retirada poÌ meio de uma engrenagem cilindrica de dertes retos G. À árvore é supoÌtâala por dois mancais de rolamento.
cr}. I
lrrÂNsMrssÃoDE PorÊNo^
205
Às Íorçâs na corÌèia são perpendiculaÌes ao plano do pâpel, sendo ?r a temão no Ìamo t€nso e ?, a no fmuxo. Á Ío.çâ iang€DciâÌ úa engÌenagem é F, e é rambém perpendicular ao pÌano do papeÌ. À Íorçâ radiâì é 1,. Limilâções imposl,as: (c)  árvore, ro ponto de liyação da €ngrenagem, não pode eoÍrer deflexão anguÌar maior que 0,001 pol. (ò) À inclinação da árvore, nos mancais, não pode ulrrapas3Ar l"(c) À veÌocidade da árvore não poderá ulrÌâpassar 60% da pÍimeira YeÌocidade cíticâ.
O cuho d! ergMaeem e o da loüa ótrtrihuem pdâ uD aunenro de rieidez da án@: paÍÉl úátogo lem e pisÍâ int€.na dos mucais de Etrmenü)_ Se o cühú é Elalivammle lorso, 6eu efeiro é difc.enr€ do què e ete é .urro. O p.ojero .Èrá beailo no dê6Lo simDlificndo dÀ Fis. 9-s{ò) e t€yará cm óÍtn nerede do cômpriDhto dos orbo6 e múncais. PrideirrDqr., *rá .l€roídnado o rtiâ, ÍEcrc iÌa áÌyore visândo ap€ns à Éisrêícia, sesundo o O none![o de torç:ao cnke à polia c s ÒarêÍàs!Í, ê:^SME. ( D) Fic' 9"4
Dados:
'
Potência : Ìohp (caEegamento conituuo). Yelocidade da árvore : 900Ì.D.m. Árvore de aço ÀISI t03S, laminada a quenre e usiÍada. a" = 85.000psie r,: 55.000psi. DiâmetÌo ds polia : l0 pol. Diâmetro primitivo da engreaagem = lOpol. Peso da polia = 301b. Peso da eneÌenagem= j0lb, Relação das tensõesna coÌreia: Ti T,:2,5ÁÌgulo de pressão da englenaeem; 20..
À ena
ds teLcõè n8 @.reis
?ooÜJ.P't.
será:
t Q \- T , ) s = 7 o o
e, pot€nlo: ?t = 233,3lb;r, = 93,3tb e (rr + = 32ó,61b. "2) rdça ürMiüdá rr : -; - r40 tb. ^ for$ adial €: F, : r!(| t8 20o: sI lb. ^O. dis€r@c de mometrto ÍtetoÌ hoÌi@ÍraÌ, ve.rical ê onbinado são os I n:z572
t ![rseDrqi6 na Iìs- 9-9. t66ão cisalh.nte FêhiÉíyel será: ^ lg% X 85-000= 15.300pdi;30% X 55.000= t6.5OO !6i. Então: o (pemisível) : 15.300 psiD! Fis. 9-q obrênsô:
À polia e a engÌenagem estão fixadas- à árÍore por meio dc ajustes prcnsados e chavetas. Dirnensõesá:B:C=6p&.
lo v 03- !!q 900
Mr' =
Mò = I 9?olb.!6l
(notMio)
M, : ?001b.poì. PnÌ! cúeaúdro
etátio,
Kh = 1,5 ê Kí:
1,0.
náximo e
úúcÂt
206
ELEIIENTOS
€xpasão
s€.âÌ otitémse
D -;!fu
c,\P. I
ORCÂNICOS DE MáQÜTÀ'-{S
o valoÌ do diâmêtÌo.
Vrr.5x
r 970f+ (r I ioUÌ : 1.01.
Car..8ihênto
Ìri-Àìisìr$são
DE PoliNcL{
207
À fim de detemiaar o diâúêrrc nec*á.io pds quE & árvore opc.c .Ìni\o dc 60% dã Ìêlocidade eriti.a é p@cis @mpurà. ãs ileftcÌões estáricas sob a .,arc, n {Â c m ê â p o l i a d ê ü d r q r p ê n a q â .p u s n e ss p r i ,p r i G, É i m p o r r r n r " o tsn r ,r r qrc taa obter a prioei.r vel@idade .rítìcâ, o peso da Dotiâ na exrremidadc diÍiira da á.Ìore kú quê sc. considerodo agindo pa.a ciDe, a fim de satistìzer ró p.i meüo Ìnodo de yibroção. À árvoft, seDdi€ramâ de moDeníos e sua .tásri{a eslão rerìreDtàdos na Fis. 9 10, l'oi rÌaçada â túgenie à exrremidadc 6quêr.la da eláslic., Fis o método .mpÌegado é o do momentó cBl,árico Dsra dercrminár N dufìcrnë. Au i.vÉç dc Lrsçü o diagrsma M/f/, búto bE.n;s oh*r"ú que
EÉi..|
25,5 lb
de móincntG verticâis
Diáarâhâ dê Homênlos
fis'
çÌ0
o úome.to de inéi.i{p qa a seção de diâmerÌo 2D é 16 vèzes o Dôhe.[o púa I s.Íô6 de d;âmetro D,
dè iné.ciq
Dêtcrúina se A1 Lmaodo ús úomentos das árcas em rehção à eÌrrcú a.lc di.eita do diall.ama de nomcnros e chamúdo de / o eomer[o de ilórcia d{s sotô6 de diâmet.o D. T.raÈá, porranto:
Podrac 60r:
D = 1,00 poì ê 2D = 2,00I|o1.
I - '-
o 8 r ) ìí6 ) /t 2 tt
( r 8 0 ) .o t,0 ' t, to q t-
''
r t3 0 ' õ .r i 4 , " ztt
ì0 3 2 7 ,j i Li
208
c,rP- !)
DE üÁQÚÍNÀS EI,EIÍENTOSORGáNICOS
A, é oblido tomúdo+e os mondt . ^, =
6 êm relação ao medl
laiNôúIssÃo
DE r\o16NcrÀ
209
dìiio:
(r80)(6) (3) (180)(6) (8) = - 1.522,5' + 164r 2 EI EI C....!.mênto
Àa ó detúlinÀdo por proporcão: la , ot = - E Á r ="
l8 t2
vêúicât
4.522,5 = 6 783,75 -F ,r F ,r 85,5tb
t\=
10.3r?,5 6.783,?5 Er
. -.
(180)(6) (2) 2EI
3.543,?5 EÌ-
r.o8o EI
6 7AX.7í = ..2 261,25 (Ê)r prcporcão) - - .;Â" = --*;= a^, : 261,25 Ì 080 EI
1 .141,25 EI
SuÌÌ6titúndo os válores de y1 e yt d eqüação da veÌ@idade díüica e ;güalando-À â I $0 ip,m. uma vez que â Ìelocidado de opuação de 900 ip.ú. é 60% dé 1.500 ..p.m. rêulta:
, aoo- tur,r ll
Í30) (3.5.rJ.75) + (30)(r. r8r,95)(rr) Í(3q (3 543,?5)'+ (30)(r rar,25yll(81)2
q t/EÌ = rs7,7 (o,ors. t/EÌ
= 4x4..omo E = 0,006.2?5 pof. - Xo X 1oGvem: Ì , : 0,594pol
M a, 1- ã: 0. 006.2 7 s
Obseryü que dtê diâmetrc ó bêm ÌÁonor quc o etróotrado ãua Io s coNiddou e .sistênoia @mo fator de prcjerD.
no item et€rio.,
A fim de projetü, b6eado nÀ Ìiside, precisa* detemiú a d€flBão sb a €ngÌenaseru e a ioclin&ção da án ore nos múcaÈ, deyida aos cürcgmdros ÌeÌticais € hoÌüoútais. À I'ig. 9-lt repmeúta @ cae-gameÍlos vqticãis. Es|loçods { elástic e forâm treçâdâs s ts.gêDt€s em,4 eBeo diaer{fu de momlDtrÈ. A fim de facilita. a deiqúinação dos úoDetrtG d6 á86, o diaeÌúa dc noment$ foi coBt.uirÌo por pãrt6. .oNisiiúdo êm qual,rc inâ.sulc e um .êlângl o. Â1 é dêteminado tomaído{e os úomhtos das áreas I, II, III e IV, Ì6rÉctiyamdrc, em rêlação ao alFio à direita e ohseNddo que os moúmtG dâs *tõ6 de diâúetro 2D são diÌididos por l6EI enqumto q& os d6 s€çõ6 de iliâmeto D ô são por fI. Obse.vd tamlìé@ qúe o momenl'o da á@ III é neqatiyo, ^
'
L ltJ) (6) (2/
(1)(16)EI
Ll53J ( 6) ( lì )
rôÉ'r
( 48o) ( bl( 2)
(2)(16rÉ/
{1 5 3 ) ( ó r ( 8 )
3 ?ls,:i
2Et
El
ho.rúto5
Fis. 9-ll
os3)(ó)(!) = 9r8 2Er Et I r'8!4626 ' L. = \ tuor !m!o.éo); a'= ^
(.m part.!)
- a" = #
y" = ^" tli\
cÀP. I
ET,f,MEìÌToS ORGâNÌCOS DE ÌÍÁQUINÁS
210
À o8Ìetrú€pú @ plúo
/d'flerão sb
:{:o,ru,z.'-
vdricd)i
d.trdo =:::a
' "#:!
-
TBÂNSMISSÃO DE POIÊNCIA
2lt
D = 1,285pol +diâmetro reesârio a
&b r dsr@as@ a 0,001 Dol.
€quc.do, oo plúo vsrical).
(inrliíscão oo údcal
Cârresãm€íto ho.izontâl d3 ál4
c tumatos tonúdoé€ Â. é deteúiíado ao úecal 6que.do. Elaéo em tivrMte,
í 153) ( 6) ( 9 ) _ -
í6 ) í 4) , í r 53) ( 6ì ( 10) r =- {rrr\ r -8, 2EI tGE^t .
=
+
""ü
=
Gpec-
( 4 8 6 ) í 6 )( 1 0 ) _ I 7 2 8 .
t6E,
trr{tô)Er
-
Et
'
direiio, Eo ptaro vsíicúl).
(tuü!úção no e@sl
#
IY, I, II c III'
A FiA. 9-12 rcpÌdeta os curesamdüos hdi,ontais. Isudmqlê Bìoç!tü+ a eìástica,as taúgmte eú Á e a e túbéú o diaeram de mmdtosj 6te dividido ns árw I, II' III e {V. Deíminasê A1 tomúdose G momeítos dd árêasII, III e IY, GpetiYa_ ô€!te, eD relado ao aPoio direilo. { s 58r í õrr) ) Al =r lôE t
re?
,*0, = +:f;"
^"
--
-
í 558r í o r(4 r
Lsi" =
+
-Et"
ís58 r(6) ( 3)
14 s46.25 E -;
,io.tioacaoío mon"at6qmdo. no prtuo horl
1 5 5 8 r(ô /ro r (ì ' /t0 4 )(õ)(l 0r Ìl 2l r,l s -
loEr-'-
= =Et'
ÉË"
(5 s 8 (bì ) (8) -T -
(r.4 n r)ro r(2 ) 1 2 ,\to )EÌ
EI
ìtt('orr'r
diFir.o. @ plúo hqieor'd):
,inclúocão oo nú.al
( t 404r \ Ò ) ( 4)
'
| 680.7 5
-s,
Á, -i--+-L2J(rõÉ7
Por PoÍb.ção;
y\ - a1-
_ r nls. (a"n*ao sb . osúâ_ = -Et = -s--hosa?s I ó80.75 Eà*, ." prao mai"urrr. ^.
$b a dseíaem' À dêÍlexão eüÌiútê, ple@ hoddíial e Yqrical. y
r "erorsem)
- ?;
À deflÊtão sob â egr@a8em
4 040
^ ^^_
. \to42Ì --_ 6ú
é o vetor súâ
da deÍldõ6
úN
4 040 . | 3 q2i2 '
limitada
a 0,001--pol; Nin:
Fig. çt2
= 0,13,t,7poì;
(30 x rol @,001)
di!
À iDclina{ão Gultete inclúâçõ6 n6 plec
no Edcat hqiz Ítd
é isuâl à sme dos vêrores ÌepEmiÂriv6 e veúicãI.
212
TI,EüENaoS
cÀP. I
ORGÂNTCd9 Dg }[ÁQÚNÀS
No mMcâÌ 6querdo: imliúado = E, VJlo!f
1.212:--i
qG D.desq oo náriDo i8úl
TRÀìÍSMISSÃo DE POTÉNCrÁ
213
t4. TnúmirBe porêici a uma áúoe, suFortadarD! úanceis disrúciâd@ dê 36pol (ql cú), por meio deuúa cqreia p6Ándo m uDâ potia de l8 pot (45cm), 8iúusdaeú balúço e e 10 pol (25 @) do nonaar direito. À á.yore r!ú3úir!
ì t@gete de lô; portsnto: 1 250 - - - = ú c r= u ,u r,
iocliísção = ;T
'
Vl44'+
I = 0 ,002.3apof .' .
D = q4?pol lb í 315 kg)
93a? = Ì;, -_
valor mdor querco'
qu
ú
tucd
+
20" (50 (20 Gm) iXlOIb (Í35 ks)
1.200tb (5zto
r.920Ib (860ks)
Fis, 9-13 Deflqão
eb
à engrenageú
9!4Er
3 92tlEr 4.O14JEr r.212lEI t.250lEr
Ieliúação
& mâncql €q&fdo
3r0lEI
Iúlinação
no nÂúcal direico
144lEI
9WEI
946JEI
! Dotêmia r.ebidâ at âv& de q@ @ÌÈiE pa$Mdo êm una polie de t0 pol (t5 cn), .itüadn a mia-distâúcia entre os úecais. tu di.€çõs dos a.ioúanentos fazem ümâner o de 90" e a Ìelaçãode te6õe é de 3:1, setrdo de 600Ìb(270ks) o *forço m5Ìimo pmitido no Ìmô l€co de cada uúâ del4. PdÌNe: (ô)
DiA@bo tuc^síìío
(vl)
à. á)@
(.)
Ì
2D
2
Cálcdar R6p..
ÀSME D
TÌâçar
1,285
PBOBLEMÀS
o,tL1
0,594
o,91
Lr96
PROEDST0S
13. Umê Folia de 24 pol (60 cm) de diâme[ú ë 30o Ìb (Ë5 kd de p@, âcioDÈda po. uúa correia ho.i@ntal, tmmite Fíência devés de lms ándc de a@, â um pinüão de l0 poÌ (25 cm) d€ diâmetÌo pÌimici@, qüè lcione laâ outÍa eüêÍeôag€@, Os detalh6 de úo as@ apa@em na l.ts- 9-ri|. Pêd(*: (u) Esboçd os cúesandkts e diaeúm8 de moúocc, dcar, bèú múo o dias.Àma de moúentos @úbinedc.
c
diÀsdma
de mommlo.
(ò) Dètemine o diâmet o necsá.io, usando{€ o aço SAE 1045 ê adc iendo rÒ= L5 e KÍ:1,o6!=97 000 psi (?.000 ke/.m); r/ : s8:000p6i
hoÌiroúâl
ê vd-
(ü) DeteniDar ador{d6 Peto o diâmelrc da árore, úando s lsõ€ e Kt = 1.5, ÂSME pqÍa aç! @m@ciôl; admitü Kb:z,o Re'p.: rtÍmáx.) = 9.600lb pol (to.800 ke cm): Mó(@áx.) = 16 35o Ib pol (18.300 ks cm)i d = 2,a3 IDI (7,08 @).
a dêflêxão tusuld eú sÌaú. Mt@âx.): 2-000lb rbl (2.2ó0 ks.cm): Mr(náÌ.) = ?.520 lb.pol (8.400 ks..n); d = r,64 poÌ (4,Ì2 cm); d : 0,3??o.
15. Uma áNore de aço de ó0 lol de @mprindlo .ecbe uú nomoro de to'.ão dé rO 000 lb-púl a êla aFÌicÂdo qtÌâvés de üma pôlia sitDada Do mêio ita sitúrlâ na dtmidade óryoie. Uma qgroascm Gqtrerda da ánoÌq rrar6ú e üm moúhto d€ torção de a 000lb.pol dquúto què out.a, situáda 9 pì à eqüc.dâ da ext.enidade dirêjta, tÌtusmitê um mome.to de 2.000 !b,poÌ. CatcutaÍ ô ddldão úsulâ. a que êstaiá sujeiüa a áÌroÌe se seu diemeiro é de 2 pol rr. um comp.imdto de 36 !ôl a paÌtiÌ dâ dtrmidãde 6querdÈ e o .6{drê rm um dllúeí.o dè 1,5 p.,L D6p.aaÌ o €I€ito dos r*sos de cüâvel.6.
16. Uma áÌyorc de aço @mdciaÌ ó ôuÍFitada po. dois mtucais selorad@ do 5 Dô. Una agre.agem de tusulo de pr*são 20o e ? poÌ de ÍI;âmerro 6t6 onchâvet€da a 16 pol à 6que.dâ do mmcal d;reiro e é acioa{da pô. oÌrre ene6 hüBcm, situada direíãmenÍe ahás dêla. UDa polia de 24 poÌ 6rá cncháverada à arore, 20 Íbl à direita do mancãÌ cquedo e acionã outra loìia siíuãda !o m€mo plrno hdi@nLol poÌ úeio de üma @r.eia pÌana. A Ìclàção de tênsõB íod ro|1106da mrreia ó de 3:Ì, scDdo o .Mo fmoxo o sup€rior. À poiência í!ânsDitidu a do óohp . 330 ip.n. AdnitiÌ (r = Ì<, -r,5. PedNe:
214 (a) (à) (c)
crt I
EI,EMEìTTOÉI OB4ÂNiCOS DE MÁQI'TNÁS T.sçar 6 diasÌt@s de noDútc. C.l@le o dienetD dâ áry@. d g@ur. Csrdhr ô dêfiê,úo úeula Àa!.: M,(mÁx.) = 11.450 Ib por; Mô(ú&.) = 8,72t Poli 0 = qW.7".
(ó)
=38.5(|0lb
lbl;
TBTNSMTSSÃO DE POTôNCIÂ Carcúhr o dÍÌúetÌô
dú áÍúq
toDudo
@ao bM
215 dé cál@lo a r€ir-
D-
t Due ár(m, uma @â e outú mÀcicÃ, déY@ ter isud cistêícia lt. À 6Ìvoe oca terá ú diâm.t o 107o @ior quê a Eaciçl. túcão. Qúl Èá â r.de6o d6 p6e ds 5ryorB e .ão do e6úo @tqial. náp.: O p@ da oca é 607o do p€dô dâ úâciçadê qtlito mkeo tgoJto o o dis s4stridot da Iìs. 9-r4 18. O @fiodte peÀ sird o mâtto, nesso. @.diçõ6, de torcão re*áÌio é 0,3. O @Dúto Se €t. âdore é de aço SÁ.8 é aplicado nâ st|@idaiüe dEêita da sua áú@. 1020 toepqúdo e úmido, tendo tdÈão rle ruptua dê 80.000 pei ê têú!ão dc de eo.do 6m o ÀSMEI dcoammto de 5-000 rBì, qoat s.á *u dieúètb, o p@ da áNoft ê ad@itit taúhéo Àdúiti. Kó = 2 e K, = l;5, D€pee què o mméíto de torCão m6xiDo o(rft quído o dis@ segui.lor etó !o psnto naÈ aÌio dê sêu flr$, oDo m6tra À Fi8. 9-14. l,0l pol. Rt!p.:
Fis. 9-15 (.) Câr@hÌ a deflerão úeulaÌ m sÌaus, da drÌêDidade direftà em dtueo I èqü6dà, d6p,súdo o ef€ito dc rsew dê .hávêlÀs ê ísEbéô o aúdtô è dside. pÌoduido pdc @bd da polia e da rcda dhrqd4 n*p.. Mt<úíú;) = 2-700 lb.pol rÌ'ò(eáÌ.) = 4.?00 lb.pol; d= 1,86 rDt 0 = 0,389D. a). Uma ámre 6rá donrada atÌo Dúcais sepaúdos de 3l Dés (930 cú) . t âEmire ü.000 hp â 90 ap.m. O D6Ò da á.wre é de 14.850lb (6.200&s), ..üdiâúet.o dtem é de lSpol(45cn) èo iútêno.b 12rDl (30@). Dêtefuinü . t€ÍEão itrduida na ára@ ê a deÍlqão ansulü dhe G Dúcab. Não it6_ !.e'r. o p€o da áme. Iìcrp.: c. : r.92ç pu; 174süe/dz); d = r,95ô(2,09ï. 2r. CôNidáEe  Fis. 9-1ó, orde o pinhão acima ümâ co.oa sirnado Da iËúa vetticd e abairc deÌe. O mor@ dGdrclve ?5 hp a 200 Lp.m.i o eÌcita
Fie. 9 -Ll 19. Uma áryore de aço @mercial é süportad por doiE n@aiB .f6radc @m ânedlo úú 6 deúi6 dê pqfiÌ *olvdlÁI, de 36 pol. Uúa dglmaeêú dê pesão de 20ô, íendo 30 lol de diâúeho pdúitivô e p6údo 500 lb é @ch& y6taitâ À á*qe I pol à düeitÀ do maocal üreito. U@a oita d@tlrld dë 12 pot O IEso dè diâmet o é encbÈyetada à áÍy@e ,0 pot à direiia do m@cl 6quqdo. a têDão ro rúo Êoú dÀ úda d@tÀda é de 210 Ib. Àdnir6è u d6preivel 9 LP a 2rg r.P a de da corMtê. À eís.daBd @havetqila À âPore @ÌE 3ãô outa mglmâsem siüuada na m6ma yqiical e sobre el.- Na od d6iÁú Gitrado aóplaú@to ídívd sa@ atrN& de ú Éri.ados 5 hp è c r6tet6 (ve. rt8. 9-15). P€d@: 6 pol à 6quqda íIo múcd dquddo (a)
TÍaçe
o diasmúâ
de úomút@.
Fla. 916 d. qiulce preGado, dqueto o pinMo é eúchayêiado. pedNe determinú o dlloot@ da án|re, sah€ndGe quê €la é dè aço SÀE l0i5 tendo uma ren!ío d. |uptuÍa de 75.0t10psi e uús rersão rle 66úenro de 4s_000psi. O ânsuÌo do
216
XLEÌTENTOS ORGiì.IÌCOS DE MíQUINÁS
p.6são dc d6r6 ê dc 20o e elè são rebaixadG. tensõs proÌetriente do ajBle pr6ado. T.ãça. Àdnitir
D6ppu
â conMlmção
de
os diãeramas de monetrto. I(à = lír = r.5.
Rfp.:
Mt:23.6t0 lb !ot; vel) = Ì3 500 psi: d
Mò(mô{-) : 69.20{ Ìb.!oÌ; 3,81!oL
d'(Fatuisí-
22. Uúà í.Ìora de 18 pês ilè ompriúúb c I 3/8 Fol de diâmeho, recelp 10 lìp ê 500 Ì.p,m, em ünã das ert enidad6. Seis hp úo reri.âdd em um porro sii(Àdo a I p{s ìo ponio de mhadê ers Elaúte sãô rcliúdc na outú erLc midade, Àdmilindo C = 12 X l0Ê !6i, detmiDâr â delldão aneuld de üBa cÌkcnidadc cm rcÌação à oulra. Resp: 0 = 2,49o. 23. UmÊ áNorc maciça dê 9 Fol é 6ada ptua acione a hóli@ de uú naüo. É nea6sário rerlüzir o peso ila áNoÈ dè 70%. Quúis ddeú se. d dimdFõe de uma áno.e @a ïeita do m6mo úatdiaÌ I Rcsp.: do:75 ??lpol: di : 14.980 poÌ24. Umâ árvore de diÂmetro comtúie 6tá apoiãda €m mãncais epaÌadc de 3t IÚl. Finrrc os maDcais, hâ du6 ÍoÌias erchõ'etâd6 à án'@: trmá ds !DüaÈ, con diâmêiro de I pol ê peandD 20 Ib, 6tá situada a pol à diÌeita do marcal êquerdo; a out.a, com diârnerro de 16 pol e peando 60 lb, elá siíuada 29 íbl à direiia do dancal €querdo. À tuvo.e gira a 900 r.p.ú. são horizontáis Os .Àmos iens e tmu\o da d.rja e pa.ãlelÈ. Una pôlência de :d hp é f(occida à ÍnÌia dc 8 Èt. À polência é t..Èsúirida da poliâ de 16 pol pa.ã oÌt a, situâiÌâ de tâl nodo a psduzir o nenor momctlo flctoÌ na ánore, 6iando a coúeia na lúri?oDtãl ê tendo G .aúos teúso À tasão máÍima p.mirsivel na dúch é dê 300 p6i. À relação do diâmetm da polia para a et6sura da dreia deye ser isüál ou sDeio. a 30, À @reia üscdÀ túá spcsüà de l/4 pol. O ceficieDte ile atrito mlre a @reia e a Doìia À áryorc é dc aço SAE l0$ lminâdo â qüdte @m ìma taÌsão de nplü.a dÊ 80.000 p.i c rcnqào de ccmamdr,o de 4q 0o0 ÍEi. O cü.egamênio é 6tático: não hâ choqusDêle.úina. o diânctro dÈ ánore b$€do nâ aistêeià, rÌeneÉo nos @ais e ÌeÌftidade ditica. Deprezd o pdo da áNoÌe e ilas D.,ÌiG Iúa 6 éÌculos ile Íeistênciá e dellexão, Rccp.: D = 7,5 pol bd€do na Èistêncià, de aco.do @n o ÀStltE. Para *lc diâmcÍro a vc.locidade Gííica é dc 2.720 Ììt-m., vaÌo. 6tc múto acima da yehidade dc fucioDúmtoÀ dendão etáiica @b a poÌia de 20 Ìb é dê 0,00J-9 pol e eb a de 60lb p@ Fitr é de 0,005 rrÌ- Un diâúctÌo dc 2,25 poÌ é |'llsáúo exc*iÌa deflexão nos m@âiq âdmitind()* I/D = 15.
Projetode Acoplamentos C â p ítu l o
10
(È acoplamerrtos são usados para ligar seçôesde árvores ou para ligar a árvore de uma máquina molriz ao de uma acionada. Â ligação por meio de acopÌaüentos é pcrmanente, enquanto que o uso de embreagenspeÌmite à ligaçio scr íeita c desfcita à voútad€. O estudo das embreagens será Íeito em um capitulo à parte. Clcsilicação. grandes g.upos: A)
Anplancnlos
Os acoplamentos podem ser divididos em dois
úsidos:
São usados para baixas velocidades e ârvores muito bem aÌinhadas! coüro exemplo, citâm-se 06 ajustados por pressão e os de luva cônicâ. B)
Acoplamentot Jbxbeü:
Têm as scguinteslinalidades: (a) Ìêvar em conta pcquenÒsdesalinlamcrtos; (ò) peÌmitir mor.imento aÌiaÌ das árvores; (.) aliyiar os choquesfazendoa transmjsúo de potôncia através de molas ou âbsorver vibraçõcs cÌisl,entes. Como cxcmplo, pode-sê citar o acoplamento fÌerivel FÀLK, o acoplamcnto dc OLDUÀ\Í, o acoplamontofÌ0rí!eÌ tipo engf€nãgem, o acoplamcnto por mcio de cadcia siLerìciosa etc. Os acoplamcntospodertrtambém seÌ clâssilicadosqüaÍto à posiCão ÌeÌaliva das árvorcs l;Sadas- Podc sc tcr os seguintcscâsos: (d) âs árvorcs são colincaÌes; (ü) as árvoras se interccptam (usar uma junta univcrsat)l
218
EI,IMEI\ÌIOS
OROINTCOS DE MÁqUN!S
(c) ae árvores são paralelas mas não coÌineaÌes (üsar uma junta de OLDHÀM; e6te tipo de junta deve seÌ evitado, sempÌe quo po8sível, quândo há grandes caüegâmento€, em lace do grande úhito provocado). Como oÊ acoplamentos rígidos podem tÍaúsmiúr esÍorps de ílexão, há â pGssibilidade do apaÌecimento de falhas por ÍadigaEm vista disso, é importalte obter um bom aÌinlìamento das árvorcs ê também locâlizaÌ os acoplamentos eú pontos onde o momento fletor seja praticamente nulo. Tanto os acopÌamentos rígidos como os lleÌíveis são, geÍaÌmente, anaìisadG levandc.se em conta apenas os e8forços de toÌção. Embora sÌrâ lâbdcâção seja lmdronüada, Iacilitando a compÌa !o comércio, a análise dos esforços e a unificação da Èsistência Èos pontos cÍíticos, é proyeitosa. PROBLE}ÍÁS l.
RESOLV
)OS
Um acopÌamento ígido tem, para diâmetro do luro cenl,ral,
nol {S cm). Quatro paraÍusosusìnâdos são âjusradoô em ffi furos cujo acúamento Íinal foi feiro com âlaÌgaatoÌ- O diâmetÌo do círculo onde os paraÍusos estão ìocalizados é de 5 pol (12,5 cm). Se, tanto os paÌêIus,os como a áÌvoÌe são de aço SÀE 1030, com uma tensão de Ìupiun de 80.000 psi (5.?50 kg/cm) e uma tensão de escoametrto de 50.000 psi (3.600 kg,/cm), deteÌ-
' (12,5cm)
c^P. l0
r,a equocão Dx
{c) íird
PROJXIo DE ACOFLÀMÈNTOS
:Ì
n capacidâdê de r.úsofti.
podese
de rorção ila áNoe,
l6
otrde d, dev€ ser o m@or yúlo. d6 ilüqs Ì€ldçõ6: 0,l8dr = 0,r8 (80-000) = 14.400 psi. 0,3ry = 0,3 (50.000) = 15.000 psi. O faroÌ (ó) O ô Íadisa Iç (,) À
0,75 ó úrilüldo e@ yi.ru{te da pr6dçâ de raseo íle chavera úà á.vore. q@plaúmío pode ser pojerado admid.doje uú {aror {Ìe chôque : 1, ou pode 6eÌ laado àré o lim do prcjero, o pmduto (r4rri)_ análGe d@ prârDs rbde u lcfta de quãlqucr dos modoÊ apreseD,
(r) admitir que os pdafus são ãperràdos a mão e que a cúB rbde se. b.Dmiliila de üma pa.r,e à oürÌâ do amptmeDío, eÌercendo um ciÈaÌààme,ro uíoúe no corpo do parafuÈo; (2) addrir que os püafMs são ap€rrqdos ô não e que a careà po.tc seÌ lmBmiiida .le uma paÌte à ourra do Àoptàmenro exÊfeúdo uú .;saÌhau€nío üoiÍo.@c no corpo do pa.ât@ e isuat a 4/3 da rosão cisalLere médjà; (3) admirir que 6 parafus êrão apütúdos a t{t ponio que â potênciâ $ja tuMilid de uúa partc à ouíra do aoptaúcnro, at.avós do aíriio; (4) admiti. quê os perafusos etão aperrados ítè t€t mo.to que pa.te da por meio do ar.iro e paúe nr.avés do cisalhamcnro loíêlcia seja rÌaúmÍid{ Em (Ì) e (2) é usüal adn ir quc a carsa é uuiao.mcmen.e alisír;buí.ta enhe tod6 os pdâfu$, una tez que sÊ r.aía dc pa.afüN om bôm acabanenío aupeticid, âjustldc em furc6 cujo ãcabame,b Inlal Ioi teiro co@ ala.sador. (Quudo houvcr rols oúre os pararu$s e os fuc, é à@$clhável sot[Ì a exis_ tlDcia, poa úlculo, dc apeias meradc dos parafNs,) (d) üsúdo â @tuidc.aoão (1), que ó a que corGponale so cálc,ro nais se_
r.
:
d Da, : tr
. 1 7 .0 0 0 -41040 ( - "í xt,4 , . . )(;
.1 : 03A7 wl,
. .
mmaÌ o diâmetÌo necesúrio ao€ paraÍusos, para qüe tenham a mesma capacidade de tÌatsúiÍir o momento de toÌ6o que â árvore (veÌ a Fig. Ì0-l).
momdro
pêtâ AqfúE.
: ro4.400)(0,?s)M&. .' . MÃt r7.ooolb.pol
M , *' = .,1 "; ) 1 1 ,") ,,.
Fis, l0-l
. MtKt. noo"ndada
,
219
:
teDsão ciso.lhadie admisiyet, Íxi: diâme[ro do orpo do pamfw, poÌ: diâmetú da ci.cunfc.ê"cia ítrG dos püafus, Í6tj númm
otrde eúão llxútizaalos oô ceúírcs dos
toÍql de parqfcq.
Use um puatuso
de 3/8 pol oD ?16 poì.
aÍ,ErBNtoa onoÂNrcoaDE xlQun{_rs (.) U.ando (2) t€m*:
,,., : +". (+)
(.|,ì
. . d: qi4?Fol ",
PodeÌá s6 eò um pe4fw de Zró pol. (, O pDbleEa que .e ê€a@irch{ a etocão pdo nérôdo (3), aciD& 6pè Pcb tbkfu (4)
(5)3 :
cÀP. 10
22r
PROJBÌO DE ACOPI,Jì4ENIOS
MateÌial dâ árvore - aço SÁE 1045, recozido, tendo uÌna tensão de luplura de 85.000 psi (6.000 kg/cm? e uma tensão do êscoâmenlode 45.000 psi (3.200 ks/cn,). Bxistem grandes IoÌgas entre os paraÍusos e os luros no acoplametrto (ver Fig. ì0-2). Pede-se:
hétÌi@: 16úK, r (1.030)(0,?s)
tí,& = r9.0O0Ls:cú
d' = 0,18(5.750)= r.030 ksl@, @ d. = 0,3(3-600)- l.080ks/c@t. (ò) e G) kuais. (d) 19.000= r.0ï0(: Íd') (+ X r2,E)(4) d :0 ,9 ? c m ; u s ü d -l c ú . (e) 19.000 = 3/1 (r.030) e te) è x rz,s) (4) d - l,ltz: usd d - t,2 cn, 2. No projeto de acoplamentos .igidos é usìÌal admitiÌ que os paralusos se alrouxam duÉnte o serviço e a capacidade do acopla-
E
E 5
E
E
I
Fis. 10-2
meúto Ìmnsmitir momento de torção é baseada nâs tensõeõ des€nvolvidas nos parafusos, devidas ao ctuâlhamento dos mesmos. O atrito cistente entrc âs duas parte3 do âcopÌamento, Ìesultânte do aperÍo dos parafÌrsos, é geÌâlmênte desprezado. Àpesâr do acimâ e!posio, o objetiYo deste problema é deÍeÌminar a capacidadc de trânsmitir potência de um ceÌto acoplamento, Ììaieâda Do âtrito.
Condiçõessupostasl Nrimero dc parafusos - 6. Diâmetro dos parafusos - 1/2 pol (Ì,2 cm). lìorca iniciaì cm cada paraluso - 5-000 lb (2,200 ks). DiâmetÍo de contato intemo - ? pol (r8 c.Íì). Diâmctro de contato extemo - I pol (20,4 cm). Velocidade de mtação da áÍyore 300 Ì.p.m. CoêÍiciênte de arfiLo - 0,15. Diâmctro dÊ árvore - 2 pol (5,r cn).
(Ì) À capacidade mánima de lransmitiÌ potrêúcia, baseada no atdto, entÌe as düas paÌtcs do acopÌamento, (2) Conparar as câpâcidades da árvore e do acopÌâmento de transaitir potênda. ÀdmitiÌ caÌregamento estático e que a áryoÌe está submetida âpenas à l.orção.
(Ê
(a) Á capeidade de t.úsairir Capiürìo de Embrcqsc6): 4:
momeúto de iorção, bas€aitano âtrito, é
F - !. RJ : 3O.W0(0,15)(3,?5)_ Ì6.900tb.pol
f
- ío.çâ uiâl r,[âl caúáda peto apdro dos parâíus, J : @efici€nre de alrito;
tb:
o á,.Ìi 'o'"(i ,:l=i .' =, ( !l 3l l = r,s o.r. & - rãidc ) ) Àdmite{e
no c6o que a Fr6ão
PoGDcia tÌbmilida (ò)
Flo atÌiúo
Capacidadê de raísmir,i.
4t'ry -
momhro,
-
disrribuída. ló o00) í30or .. 3o.4 bp. ' ô3ìiin_
do áúorc:
r? ioo (0.?5)rDi . lS o00Ì b. pol -
r, = !'r4 @de: o' é o ndor
é unito.tuemdie
dos yaÌor6: o,r8(85 000)= 15.300!si e 0, J0( t 5 000)_ lJ. S00I *i.
O fatoÌ 0,?5 foi @nsiddado peá teva. em co![a a @nc€níÉcão d€ rúsõ@, 15-990(300) capecidaÍle ite tmnsmitiÍ poíência da áNore : -l!-{ 63 000 63 000 : ?5,?hp. (r) PâE c dados roÌneidos Ìèse que a capacidail€de fualsEiii. poúrciÀ do acôpÌamaro È€s€ado tro ar.itó) é baio. qüe a ita ánore. Pelo .isteha ntui@l (4) Mt - (6 X 2.200) (0,15)(9,€) = 19 t00 Ls cn
oDd ê:
Â/ - i .ffi
_
;r r a.a,_o.úr ,m .
ET,EMEÌvIOS ORCÂNTCOSDE !ÍÁQUrNÁS
72.600 -
(bt Mt = 0.15:-=
79 bp.
ciP. 10
PTìOJEI0
Gddmture" o valq dê , dcrêniqado peta equado acina é euito pequ€no . .! .üficuÌilâd6 de ÍuDdiéo ob.ieaú a usaÌ üm yaloÌ maior que o calcuta.lo. (2) CMpuão s4üJìrütl e..rre o patuJuú e a aLN. Neste cÂ@, reutra:
ú =ú B ( d t ) +^. , _ ; # " ,
- o.rsrr.:oor( -,i.) = rs.loole.c. t8 400(300) __ _,íhp. _ 72 640
^
(c) Concl6ão idêntics à da slüção antdioÌ. 3. Os PÌoblemas I e 2 se prcocupâÌam coú o cálculo do diâmetro dos paraJrsos necessârios a transmitir uÍúa dada potêtrcia. Neste problema o objctiyo é deteminar as dimensões necessáÌias
223
DE ÁCOPLÀìÍENTOS
:
ttuão petuisiyel de @úpr$ão süpêrficial do püafM ou ala àìoa (a nènor), psi; d = diâmetm do pantDs, pol; Dd : diâúeto da cir.unlerência d6 f@s dos pdâfrsG, poÌ; a : rúme.o de pa.afMs que rêalmenre suporre o esfô.ço, seguúrto o crpoÊto no iíen , do pÌobl. 1. ú,
(.) A espsua
do flos€
é bòeailá
em rcúúendaçõG
práticas e en faciü_
4. Uma conexão do ripo FÀLK esrá cnchayetada a iluas drvores de I pot de diâmeho (r"permìssível: 8.000psi pam ár_ voressem rasgode clìavcta c a" permiÂsiyel: 6.000 psi para ár].ores com Ésgo de chaveta) (ver Fig. l0-4). À velocidade de rotação
Fis. l{,-3
Fig. l0_4
às várias pârtes do acoplameDto. EstabeÌecer, portanto, âs relações r nece$árias a determinü: (a) o diâmetro Dr do cubo; (ò) â e$. p$sura Í da alna; (c) a espessuÉ Ìr (yer Fig. 10-3).
vêa
(o) O diâúetÌo do cuho por re@mèndaqão rÌe p.áüca, dqe sú de r% a z o da áúore. Ásim, ieúse: Ds-\,1íDs
a 2Ds.
(ò) À ep€suâ mínima, é calculada laand(* dú alma; (2) ompr€èÈão ôup€Ìficial eÍíE 6 púâIu* Ds pa.ed* d6 fuG). (r)
CisüôrPÌto
do dr@.
N6te
eú onra: G) cidalüadèlro e â orna (püafüB@ ^rdados
ce:
Mt-o,(rD!t)+ .'. r-#F
do conjunto é de 950 r.p.m. Sc a lâmina de ligação esrá a t,S poÌ do centm da conexão, quantâs doò.os de 0,0Ì0 por 0,100 ;ol de aço (SÀE 1045 renpeÉdo em água e revenido a 600"F) são recesúÌias p À Ìâmina de ligação deve ter gãqa àa resisiêicia da árvore de acordo com a ASÌ!ÍE. aco empregado na lâmim de ligação possui teÌÌsão de Íuptu_ -O 150.000 psi e tensão de eÊcoâmentro ra d€ tfe tra.000 psi. eual a aobra de potência da conexão, quândo esia esf,iver rransmitindo 13,5ìp I (o)
Câpacidade de im6nirir ..
o"*&
momeúro de torção, da tuvorc: ( l:) 6.oootr _
_. t . Ì 90 Ìb. pot.
ì
EI,EÌÍEN-IOS OBCÂNICOS DE rÍÁqurÌ{ÁS (ó) Àdmit$e .idad€ de ttusúitir
que as doüru 6tão sjeit$ úomento d6 doôru é:
h. Rt n
ú=d,I
.'.
apd6
cÀP. 10
a cisalhamhio.
À capa-
0,95 (r,r80) = (:?.000) (0,0Ì0) (0,100)(r,5) (n)
IBOJATO DE ÁCOPLÀÚSIi|ÌrIOS
(c) Determinar o nomelto ft{}le8eútâda na Fig. l0-5.
de toÌçâo trâ áryore Sr, na poeição
+'(".""-
€
l.nsão.taÌbanÍe pprmisíìcl. Lomuda dmo o,18,! de a.ordo @m o (0,18 X 150 000 27.000psi); ^SME da lâmina.le aço (0,010 por; , : 6pNüa /r : ldgu.n da lâúitra de aço (0,r0 pol); IÌ./ : raio medio do celtm da @qêrão à posição d6 dobr6; n :
número de .aóÜúi
lì€solveDdo a equução acima Ìslla: n = 27,6. Usü 2A dob6. (.) ParÀ 28 doò8 lll.:ú "
a .apecidade
1h. r y . n= ( 27
de rrMitir
moúhto
000) ( 0, 010)( 0 , 1 0 0 () r , 5 ) ( : 8 ) :
poíênci a ser úransmitidà, ddt
Õ da seeüdça,
é: l. l40lb.pol
é:
^ .*-
r . Ì 40( 95 0 , =;it 4. Ì õõit - - o:r ouo
Àssim, o acoplamenio pode trhsmi.ir sobrecuea dê c.Íc^
1i.2bp.
l3,5 hp mm pcaibüdadc
5. Uma junta universaì ê usada para ligar duas árvores que se interceptâm mas não estão alinlÌadas, como mostra a I\. l0-5. Às veÌocidad€s angulares das ârvores são difcrentes; e, só seriam iguais se as árvores cstir-essern alinhadas. À rclação das r.etocidades é dada por: À.s"
Nsr : /{s, : 0 : a :
' ..ên20.:Í91' : 65,{4..n26f rb 12e,5ke)
d€ uma
ìí-
179x 2:353 rb-rôr. (4{5 ks.cmJ
cos0
velocidãde anguÌar da tuvore acionada; velocidade anguÌar da árvore uouora; ânguÌo entre os eixos das árvores; ângulo qÌre a árvore acionante laz com a posilão na qual os piDos do garfo aciotrante estão no m€smo plano das duas áwores.
Àplica-se um momento de torção de 360 ìb-pof (a05 kg.cm) à árvore S1. Às duas árvores S1 e S, estão úo mesrno ptano horizontal.
Fis. lr-5 (ó) Determinar s-s dimetrsões dos piúo5 da cruzete paú umâ
tetreãode compÌessãosuperliciaÌ de 2.000 pôi (144 kg/cm1), umô
226
ELEMENIgS
crP. 10
ORGÂNICOS DE UÁQVNÁS
teúsão de tÌação de 20.000 psi (Ì.440 kg/cm) cisaÌhammlo de 10.000 psì (720 kehn').
PROJETO
ê uúa tetrÂão de (o) 405 = r@s 20'(5), P=8ó,2Ls. I X 5 = 06,2x 5 - 431Lc.cm.
(c) Calcular a m6xina tensão cisalhãrte tra S€ç. B'E.
(ò) (o) HÁ válios @dc dè se dolÈbiú o mommro úa árorc S,. UD dêIè ó dúiÍú a cMtÀ, aplicddo B €qúçis de equilíbri', e @&luiìdo quê s únic6 f@ça quô podeú ô6 aplicadâB são d ildicad6 ú pldo dq (fut!Sej. f cad{ Ma d6 f@ç6 lgindo !4 @zètl As comrbút€ de F asindo @ óryoÈ Sr 3ão f cd 20'ó f 3d 20o. O t''@ú|o ú! ár@S,, dqüo à ação {rq .rozotaj é Mt = 360 = {r@ 2V) (2).'F r9t-11b. O @úata E árl@ q@, prm a F6itío C@vém obs@ü Sr ó i(2) = (19r,1) (2) = 383lb.pol. repGenrâda, â áFme & 6tá $jeita úpm6 à torção aql@to .Í@ Sr e.tá sú€ila à toÌ!ão e tlexão. Se a áryore $ fd snada ds 9('', fic!ú tujeit{ apêÀÃs q@ g, €taá sujeita à toréo ê Íldão. À roÌcão aquüto paü obt6 o UD se€údo Eodo é úa a relÀéo da Ìerocid&dG úeda6, moúdto do lorçeo. Dep@edo 6 atrits, a potôeia rcebillt .reve s ku.r
(r)
r44: 86,?0,6d
,r, ,.nno= 8u'(9:!)!,n!") {r/õ{)(d')
.,)*"=+(#) Dqeá
seÌ úado,
porlanto. d - tcm,
{8r x 5) (Ì,r2;)
_-
29,s
0 : 20o e d = 90o, s posiÉo repGdtsda,
?sr = 360Ìb.!ol,
vd:
360 = 383lb.tDl.
Tsz=
(ó) O ram@ho dc pinos dependdá do cârcs@@to má;úo qúê (){fre pea a p@icão repr6miãda: n6te c8o. acsrAa rúÌiúa no pim é de 191,4 Ìb. (l)
do piúo baeado
Diâúetrc
@ @Dpr6ão
tuFê.ficiâl.
o.
-
t (661) : xx1,í ksl cú,.
DiâmêtÌo do pino b@ado
2 0 .0 0 0 : DiâEêtÌo
(d) adriiúdo quc 6 tomemenrc dishibúda;
úa fldão:
lr9r.4x v4) (rl2
.l = O,29úttL
kl6qda
do
Un ptqo de d = 416 rbl s6á satidatório. (.) À t@são de @mpresão máxima úa S€ç. Eq Mc
P
r + A
À tetuão m;;ía
parafuss
que os pdafüs
se afÌoux@ sc âÊoüÌáú
c a ênsão cisalheta c a teBão cisãlhate
é ui máxima
 tcBão cjsÀìhante pe.dssível nc Éara{u$s é 10.000 pli (720 kg/cd). pol (10,? cú), úd 5116poÌ: (ò) d:0,319 Íre6p.. la:) d:0,2?0 poì (0,825 cn), üsd 5/16 pol.
,oooo:(+)(i#) d: oJ8pol "=(+)+.. '=
PROPOSTOS
ó- Uú acoplMenlo Ìieido iem circo parôt$os de bom acabamento Èupero diâmeho da ci.cunfê.ôúcia dos centros ficid âiútailos aos Ìêp@tiyG fús: dG pdatD$s é de 6 pol (r5 cn). À3 áNoG são de aço óDe.ciâÌ lteBão de ruprú - S. 000 p6i (5?5 ks/cm:ì ou 6 000 lrei (430 ks/cú') se houter .sgo de chaveÍâl e têm diâmetG de 1sÁ6 pol (5cm). Deidminar o diâmel.o padonizado do püâIuso dc taÌ modo qDe el6 tetrham a mdmÀ r*istência que a á.yore. Calclle de acoÌdo @m o ÀSME:
(ü) admitiÍdo
(3)
= 8lkC, = 29,5kC.
2 .o o o = ++ .. d: o,io4pol
ób --ì-= l i (t)
onde: r'@a Fsúa
o - 667kel@' Cisalhamdto mtuimo:
PROBLEMÁS
Isr Nsr I& Na: 60 \ ou ,s' rrq = ^,s' I ^. ót.000 ó3.000 [es' I _@iã*rtr. Pqa
227
DE ÁCOPI,Á}TTNToS
(l ? e X2 )(V 2 ) , 65,4
--llt,)ir2
*
ê.
?- Um íldêË lisa dus áÌvors de Âço come.cinl de 2 pol (5 cm) de diâúetrc . do meìmo úiteriâl dÀs Ás âlms .[os Írús6 ôão ligadd poÌ qualÍo pdafc6, e @Ì@adas emfüM @m folsa. O diâmeírc dâ circutê.êdcia dos cenrrN ád(E da alnâ é ?8 poÌ (2,t cm). DÈ do6 peãftrs é dê 9,5 pol (24 cú) e a 6p*ua (a) o dieúeiú m'úino qÌe a Noe; @m.o
n@á.io
a@ püafus$,
(ò) a potência que podo sd tiadsúiíida
-,-^
.
de cidâlhâmdto sdá: 1 {e.Oso; = a.a25*1.
ÀdmitiÍ
quc s ppfta
À..p.:
(a) d: (bsado
peâ túDniiir
o n6úo
a 200 rp.m. sob cureg{úoto
con-
pcs@ sê âlrouar du.aúlê a oPdação, 0,398 pol (0,98 cú); üar d = 3/8 poì oú ?16 tEl uiforme). na r@úo cisâlhúte
228
ELEUENTOS ORGÂNTCOSDtr ì[íQuna-As
Oòr.: reIagão à reBão dè @npesão , . -Com 6 do 0,070.8 lol (0,190 ctu). lb) 29,9 hp 129 hp); moDoro
supe.ficiat (dc _ 2o.), o diâmêrto
= 9.420 tb.Fot
(r0 ESc ls.d).
,. C:r" o*t: d. uh [email protected] seá üeâda  ma áree dè ,.^ '.,sido. oDmerm , por mf'o de uma .hâvêr€ qraúsda dF dmprintuto iaüaì a 1,25D. S€rão aados ciD@ paÌâflìs, sj6ú{dos a6 fUG eú lna citanfer€ncia de itiâ_ mettu 5D. AdmftiDdo o aoplamaÌo, áso6 e s chav€r6 do m(eo matdiaÌ, pede!ê: (4) o diâmebo d dos púafus, em fmção itê D, de raÌ modo que o a@pla_ hento scjâ tão Êisterie à to.ção quúro à áooÌe; (ò) a dimeÍsão da chavela, d furção .tè D, sè eÌâ rem que rÈ a tll|e. óapÁcidade que a árore !a túüeis!ão {te tu|!@bIìetp.t (d) .l = o,r22D, admirindo rosão côathdre mifo@úáre disírüuídq d:0,!41D, adúitiudo rêEão cissthúra máÌiúa isual a 4/3 dÀ hffia: (ó) laÌe@ : alrüâ: o,2a6D. ÀÈ dua paíÈ dê ub a@pÌamdio, rjBrait6 d áryor€ Íte aço de 4 pot _ -9. de dien€tb, são lisadG poÌ seis pdafÌls de 3/4 pol quê s adaÉa; m í0rú6 @m cdtâ folga; o ([email protected] da circunfqêúciâ dq drros dG futu dc peaíl)s é ile l0 pol. À reGão de npruâ da úmm e do ptuaf@ é de 64.000 Fei e a de €mamato é de 48.000 Fi. SupoÍdo que a iêd.ão ldmÈsivel dG p@ils deve eÌ a deterúúada d6 âcoÌdo @a a ÂSME, !ârcul& a @aênciô quc po.Ie er tMitida, 6eguÀúenre, a 180 ..p-ú. AdmilÊ qüe ."r..g*to e *_ " tío uo èa fleúodÈpr @í y el R6p.t
g
2r7be (cqpacid.de de rtumirir tum@ro, {ìG rúúfrrs 7ó 000 tb.pot, adúiÍ,irÌdo t@|ã|o cisaltúr,e uíorl.,''|Ère diBhüuida; capeidode dÀ óre de rrtlMüh : e|thÍô - Ì08.000 lb-poD.
r0. UD mon@ro ,]l4, = 360 tb.pol é apücÀdo a @a áBoe qú? élâ erÁ lissda a tna ámre Sq poÌ @io de jura uiy€6aÌ, (o)
o @n6ío
(ó)
a força !6
ü; $hqÌl(E peiloe derei_
11
Ás chsvetâs são rÌsâdas paÌa evit o movimento ÌeÌaúvo €ntre árvor€s e i)6 elemenÍos a claÊ conectados, atÌâvés dos quais se transmite potência. Embora âs cngreragens, polias ctc. possam ser presas à árvore por mcio de ajüstes prensados, ê sempre aconseÌhável pÌojetaÌ uma c[aveta para transmitir toda â potência. OB úpos mais comunsdê.baveras sào: (a) chaveta quadrada; ver Fig- tl-Ì((7; (á) chaveta Ìetangular; yer Fie- Ìl-1(à); (c) chaveta Kennedy; ver Fig, r1-1(c); (d) chaveta Woodruíf (meialua); ver Fig. tl-Ì(d).
f.] ,
/ft"
\+-/
(d) s reÁçõe, m Á, B, C e D. TomaÌ pds rúdêneia & Fis. to-S e snu o eüo sl ile 90e da !ci{ão ,4sp.: (o) 348lb.pol;
í@1
wa
I.ie. u_t idricâ.ta.
(ò) t8o Ìb; A = 0; eD C=4r!t
C apítul o
1Ìï
de t06o na áwore S; pi!@ ale ou*ra:
(c) forçÀ eú d = 0j d
Chavetas,Pinose Áruoru, Estriodas
tb; @ D_4Lr
lb.
r*r;-'- a. l- *r n""*
wj-M Fis. 11-2
A IaÌgura dâs chavetaÊquadradÀs e ÍetângulaÌes é, normâlmente, de um quaÌto do diâmetro da fuvore. Estas chavetaspodcm
230
ILEMENTOS ORCÂNTCGSDE rdíQunrrs
crP. 11
íoÌ om cunha ou úão (face superior inclinada); se hoüì.er inclinação, osto seÍá de 1/8 poÌ por pé. Uma chaveta com cúeçâ (tipo cib-ÌIead) tem o âsp€cto apre_ Bonlado na Fig. ÌÌ-2. Chayetas tipo língüeIlt e eÊí'j.assão Ììsada_squando há nêcessi_ dade de rrovimento aÌial relatiyo entre a áÌvore e o elemento a els lüado. Existem pâdÌonizaçôes de diìraeD$es pam châvetas e eslúas úas oorÍna€da ÀS\lË e da ASÀ.
ú'EÀYÊI!s, Pn{os Í iÌvoBElÊ EsmrrDÁs
931
Uma chayeta quadÌads pode trânsmitiÌ o mesmo momeDlo de toÌção, qüeÌ o seu dimeDsionamento seja baseado nÊ resistência ao' .islha.oento ou à mmpressão (paxa o. prova-se is€o ). no Probl f. Âs chayetas ÌetaryuÌare€, que são mais largâs que ahas, se rompeÌão deüdo à conpressão e âs do tipo lin nl€ra se rompeÌão d€yido ao cisoìhameato. Oe pirroa sâo usados em. juntas $ticìrìadas, para ügat duas peça8 süjeitas a esfolçoe de tração ou compÌes$o, @mo mostÌa a
O projeto de chavetas quadndâs e Ì€tangutales pode ser baseado no cisalhameúto e na compÌessão, induzidos em viÍtude do Ìnomcoto de Lorçãoâ ser tÌaGmìtido. ÀE forças agüdo na cbaveaa são Ìêpre€etrtadaÊ ra Fig. t l-3. Á-s Íor(4s f', agem produzindo um biaário resist€ntê evitândo que a chavel,a gire detrtro de seu rasgo. A ÌocalizaÉo exata daE ÍoÍçes f não é G úecida e é cooÌeni€ote admiriÌ que etaj são tatrgetrtes à ánore. Esras Íorças pro_ duzcm simültsn€Ámenle cisaìham€Dto e compÌessão na chayeta.  ÌesisGncia ao momento de tôrção Ft. u-3 trânsmiúdo pelâ chavetâ, será apÌoxima", dament€: ?: F., onde r é o raio rlr árvore. A tensão cisaÌhânte Dâ chayeta seÉ:
a,=
FFTT
bL - EG : - í G
onde Ì, é o compdmento da chayeta.
 toÌção que â úayeta é câpaz de trallsmitir, levando_seem conta sua Ìesistência ao cisaìhameDto,é:
( D)
T. : a.bLr.
.
À tensãode coúpÌeesãona chayeta é: Fr
\qz)L
(tlz)tÌ .
luz)LÌ
A torção que a châveta é câpâz de tÌarÁmitir, conta sua .$istência à coúpressão, é:
r" : ,"(
u. "!)
levanilo_aê em
(.)
r|g rr-a(ô) . (c) Fig. fla(a). Se a ca4a F for muito grande, a julta pod€ folÀa! de un dos modos abaüo relacionados:
ELEMENTOS OAGIì{ICOS DS üÁQÌrrNrS
l.
T€Dsãode traçâo na bâÌra: "
2.
cE vÊrÀa, prNos E ,ÁÌvoBEsEsTÈrÂD.{s
c^P- 1l M ,:.
4F ÍD' '
Ten$o de tlação tra bâÌra tra altuÌâ do olhal
rr-4(ò)l:
l"* r'g-
Teüão de cisâlhsmento no olhaÌ da barra [ver Fig. fl-4(c)]: a|=
4.
Tensão de traqão no gaÌIo Dá altuÌa do olhât: F (d._,1)%.
I:
-
rà1 _ _ ..
t|4'
._ ,:.
'
;l
2'
4Fb Í.dz'
10. Tensão de compressão no pino, deúda ao oìhal da barra: 6 .:
F
;i '-
TeÍsão de compresúo no pino, devida ao olhal do gado:
ll.
-r-lr --'-. (aproxiuadamente). o \d" - er)
_.
s Mc
(d"- qb 3.
tih '.
238
"'
F 2ad '
Âs ligaçõ€€ por 6tÌias' represeÍtailas na Fig. 11-6, são usadar quando se deseja moúmerto aÌial relatiyo entre a árvore e o elemento a ela conectado. Às estrias nada úais são qüe chavetas
5. Tenúo de cisaìhaEetrto no gaÌÍo lsemelhante ao da IÌg-
rra(ò)l:
t. -
ô:;i - --ìi zo lao d)
(aproximadamcotê). '
6. Tensão de compressãosupeíicial tro oÌhal da baüa, rleúrla à ação do pino: F 7. Tendo de compresúo $rpeúicial no oÌbaÌ do gaúo, deüda à ação do pino:
"'= 8.
F 2d" '
Tensão de cisalhamento no Dino:
F2F 9. TeÌrsão de Íl€xão no pino, ad_mitindo que ele suporta uma cârga coúo À repÌesetrtâda nâ Fig. 1I_5. O momento fletoÌ máÌimo ocoÌre no centm do púo:
feitas aa púpria árvore; seü nrúmero é, em geÌal, de 4, 6 ou r0. Og Ìssgo€ coÌrespoúdent€6 no cubo são Íeitos poÌ meio de brocâs. Às estrieE podeú ter lados Ìetos ou pdem seÍ coÌtadas segundo üm pedil evolvental. Quando há moì.imento Ìelativo, ne8te tipo de Ìiga6o, a pÌe$ão nas estriâs não deve ser supeÌior a 1.000 psi. À capacirlade de t ansmiti. momento de ior€o de uma Ìigação poÌ estÌias é: 7 : pAr^, otrde: p
:
pressão peÍmissível nas estÌias < 1.000 psi;
EÌ,EMENmS
OR4^NÌCOS DE !ÍÁQÌrrNÁS
cÁP. 11
.Á = áÌes totâl da,s estrias, polt; : +t(D - d) (L) (úúúeÌo de esrÌiâs) pol,; : diâmetro da árvoÌe, pol; d L
cIIÁYÊrÁs, PrNo6 E lÌyoBes
Eslliünas
235
2. DeterminaÌ o compÌimentô de uma chaveÍa quailÌÂda, necessfuio pqÌa qüe, setrdo eÌÀ e a árvoÌê do mesmo materiâI, tenhâm à mema Ésistência.
D - (2 X âItu.a da estria), pol; comprim€nto do culo, pol; raio médio, pol.
por uúÁ âyore de diâmero {t, admiriúdo um faror 0 ?5#f9. o,?5 devido à @úedrÁção de r-íqões, é, = tsuloldo êstd " tumeúto ao q@ a cbav€iâ quadÌÀd! é @psz de Eistn, bvaldoae êE @íra o ciqlia!|@io, tama: O mom@to h@mitido
Pinos oônicos semelhantes ao apÌeseútado na Fig. 11-7 eão Íreqüeotenente usados para Íixar cúos a árvores. O diâ.mebo
_O.75nFo, 16_ Sub6Éttrinò;
por ó € k$tv@do L = l ,l 8 d i
" o,bLÌ. púa Z:
w
L =t,
a t.
3. Deve-se Íixm uma engrenagem a uma fuvore de 1 ?16 pol (3,6 cn) de úâmetro, por meio de uma chayeta quadÌâda. O cubo
RESOLYIDOS
rL!'6,:3.1q
l. Demonstrar que uma chaveta quâdÌadâ é tão resistent€ ao cisalhâmeÊto quânto à compÌessão.
Sob o ponto-de-yisra de 6mptessão ã úaveta
múto: r. : d. (;r
pode èsiún
Ieúal@ito a eÌprdão que itÁ o @@!to ìl,e Biô|i., |!Ìeiio+ eú @to o ciddha@to, p.Ì! 4 Y@:
ao *euitrtè
Po{l! s
Isualaúdo as duas €quações para que haja a |Gtu r6isúêúch ao ci$lham€nto e à mmpr6são e leyando eú @ntâ que d. = ?d., v@:
z', (!) u =,,tt,
í=ó
(chavetq q@dEit|).
üúa châ@tq p&droli,ÀítÀ do 0,2Spol.
4,000 : rLô o. 4.000 : 1,8 (6,4) (ò) (s60) ó : 0, 624cú.
|F
quê eta suporr{ é: ?. :
. .. (.!1q11) t",ultu11r.oo0) - i.4e0 .. .
.'. ü - 0, 3 pol. Us P.b títbÚ núrt6.
I..
Sob o tDnto de yista de cisalhamento o mo@!ô
de tdcão qe  chaveta ê @pa, ao vato. 9.490 lb.pol e Ì€âohe;do
adotÂrlq a nêmq ctevêia cihda.
{. Uúa chaveta tilo lrngúera,de ll2pol de largura e B/Bpot
cÀP- 11
rr,Eì&Iir'roÊ oBcÂNrcosDE !úíqnrNÁa
Co@ â ch{vels é matu Issâ qrc alia, ela iê rcDperâ pG efeito da oDpl6ão.
Li - 6 000 . '. (16.000) (ïj '. (r, , = 2,66pol. üsd+-á L : 2 Xlt vI
G) (0.?5)= 6.000.
5. Se a chayeta do Probl. 4 tivesse 3/8 pol de largura e V2 pol de altüra, qÌral Ê€da o seu comprimento, se âs demais coEdiçõ€s Iossem as mesmasI
Nêsre (j@,
À chav€ia é meis fÍásíl !o cislhaú@ro
o' bItr = 6 -oOO .'.
q@ à @bpr€66ão.
(8.000) (0.5) (r) (0,75) : ó.00q
t = 2 rbl
6. Um pino de uma jlmta aÌticulada, como a representâda na Fis. l1-4(a), está sujeito a um esloÌço aÌiaì de 20.270 ür (9.200 ks)À espessura do oÌhal ê 1,5 vezee o diâuetro do pino, a tengo permissível do materiaÌ à tração é de 9.000 psi (630 kglcm') e ao cisâlhament,o é de 4.500 psi (3Ì5 kg/cn). À teNão de compr€ssão supeÌlicial permissíyel é de 3.000 psi (2r0 kg,ícm:). DetentuaÌ o diânretÌo do pino,
Deves€ vôrificaÌ o pi@ quio: $peÌficiâI. @opr*ão
(c) à lÌeúo;
(ô) Ào cielhAanrq
.'.
m 270
" -" - t;aE
a t n = f i=
(r,sd)d
I = 106hp.
8. Udâ clayeta WoodÌúf de 3/16 pol X lpol é usada para Iüar uma engrenagem a ìrrna árvore de 1 3/Ì6 poÌ de diâmetÌo feifa de aço SÀE 1035. O comprimento da châveta é de 3/32 pol, Á chayetâ é de aço SÀE 1035, estirado a frio (d.: 99.000 psi o ar : 78.000 pãi). DetemioaÌ a capacidade de tÌansmitrir momento da árvore, de acordo com a ÀSME, e a da char'€tâ, usando um íator de s€guÌanç 1,5 baseado aa teüsão de escoameDto do material. penisíveì p@ â áFore é o @Dr dos ÌaÌo@: À r€Eão de cislh@enÍo 0,l8rs ou 0,30rr. N*te (*e, o! = 0,18 (92.000) = 16.560 pôi. Poúalto, l,@do lm {ÀtoÍ 0,?5 para levs om @Dtq a @rceírÍação de tdsõés teú{ê, t)e a árqê:
(c) à
0,75r (1,18?.5)' G6.560) = 4.r00lb.pol.
16
À epacidadê de trúsúiiir mom@Ío {ìa chavêta, lèvúiüo-s€ eú @nta o o'srhâm4rÌ^ e Âdritindo q@ a 5ì@ r6i6tentê ê 0,u8 poÌz, sá:
. . 3.ooo=l#
? IaÌddo*
.'. it = z,tv.J-.
d,Á,r _ d
-r<
-' (0.r?0) :;, (
_ r.2e0lb.pot.
@ntq a @mprésão, sá:
= (j",:.. ( *'ï' , -,, (í) ) ",
= 2 eoo,b po,. ) u, (.!+_1)
Âsiú, r epacid{de dc tÌ@FitiÍ úoúoto d€ toção sá r6iíêDcia da chavêla, lêrúdo-6e em @trrq á @BDÍ€s6ão.
nAiúl
(a) à Íl€do: fio : e zoi 0:!qì ídl2) a (rd"/MJ (ò)
I'ot&ci! = -r:::::.:i;:::-.
d = 1,?IDl;
Usd =2 1/ 8r DI Pelo sìatúa
Á@ bür das erhis: (0214)G,? G0)- 3,?4!of. Mo@to : (3,74X 700)(r,0ro) = 2.660lb.pol.
d:2,08 Fol;
, .^^
--
x \ídJ&)(dt2)
3r5=ffi...
(,) @npÍesão ôupeúciar',r0 =
237
EsTeIÀDÁa
?. Uma Ìiga(ão estÌiada em uma traÌìF,missãode um autoú6vel tem l0 ÌaDluÌas cortâdas em uúâ árvoÌe de 2 1/4 pol de diâmetÌo. Â tltuÌa de câda estúa é de 0,214 pol e seu compriúento 6 de l,?5 polQual a potência tÌànsmitida a 2.500 r,p.m. se a pÌesÊão nonaì nas estria8 é de 700 psi!
,:
@onn \"),h- + - !l!+yl\ ... eooo=
...FF \ Ò t o. =
CEÂVÊÌÁS, FBIoS T íÌvosFs
:#
@troÌada DelL
PROBI.EMAS PROPOSIÌOS
d= tr ,3cú r; . . .t = 5,4dn.
9. A Ils- 11-a tusha umÀ j@tÁ aÌtio ada f€it! de âço SÀE r0z), Se IDlalD ms r@Eãodo ôa€o adúi*ív€l de rs.mo !€i (r.100 ke/mï 6 raEsÃodo cnlaÌh@to admisível iÌê 7.500 !€i (540 Ls/@â € ôabeDd@ que r 5.000 lb (2.2so L€ì/@), pêdÈse:
II,EMIÌ{IOS (ì)
OBCiìII@S
DE XíqúrNrS
Uúa cxpÌ€6!ão aìséüni@ pam qda m . (a)
dc
ir.ús !ìai!o:
to!õo
d€ rração D{ Seç. Â-Á; (Õ) cÀaÌhatluto no pim; (.) cônpÉão spqficial @rÌe o Di@ ê e hq;
crP. 11
clÌ,tv_iTÁs, PrNos E íEvoRls EsTRtÁDÁs
239
d€ r/4 pol X r/4 poÌ (0,6 .m X 0,ó m): qral dêydá *r o @úpÌiúenro se ete devc ter 60% dâ ÉistêDcia úáìma da ánore I À chaÌeta é de aço SÀE 1030. lomi Dado a frio, @m umÀ teÍsão de Ìuptüâ de 80 000 !6i (; . ?50 ks/cmt) e unâ renso dc eNanenb de 55.000 psi (4 000 ks/cm'). lR€sr.: ì Xi X 3à!oÌ (0,6 X 0,6 x 8,6cú). U. UúÈ €neÌ@asem dcslizútc iraGmite uú móú@to dc 6.000lb.FoI a üma ánüc d€ r r/2 pol de d'âd€tro atravê de @a tiwüelâ de r/2 poÌ de âIrum po. 3/8 Fol de ÌaÌsua. Àdmitindo que â .hâycla seja do ml@o úatêrial qüc a áfl@ e deÌa u tão Ìesisíente quúto eÊla, qual será o *u @úprimento eb o qüe n6l€ prcbÌema o ompÌinento cülb? Obuvü do cubo da ênerEaem Íão é iSDal âo 6mpÌim@to toíaì da chaleta. tÌery.:
Fis. @DEeão
(.f)
to8ão de treção D Seç. BB rômão de toação .a Se!. ÈB t€Dsão de ílqão !o pi.o;
(n) (t
cisalha@lo cisalhú@to
süldliciaÌ
6lr€
da bafr
o pido ê o gaío; do Caío.
peÌo ptuo kd do eado pelo pi@.
Í-,s. uaG)I,
(d) ot = FlÍ c ( n- ú) l c t = FlI 2\ n- d) I :
(rr) (t o, = FI(%) @\1(2)
46".:
rh b{d;
(ó)
a
m @mpressão.
12. Uma chav€tâ q@dÌada de 1/2 X 1/2 pol ó empÌesada Düa lraEúiüir IbÉFia d. nma ÁrÌoe Je 2 pol de djàmetro a umâ @gr.tragFm. À eoêÍeúeeú eâtá apÌi@do uú mometrto do l5 000 Ìh poì- Quàl o @mpÍiú@to neosádo a chavet{ e o @c€satl@to é oliín@l À chaÌ€t{ é de aço SÀE 10J5, te l.miÌ,.Ìo q fÍio, @m uma teDsão de ruptu de 95.000 pÈi ê umú ter6ão de este @Èlo d€ ó0.000 psi. Us â úo.ma da ASME pa.a detcúine as rê!seÉ. aè
U.g
(d)
1,?? pol, basdo
Àô din€ÍsãÈ3 d6 vei6 peltë. À.rp.: D - 0,652 poì (Ì,61 @): d : o,ó52 lol G'6r d); c _ 0,66 FoI (r,63 cn)! ò :0,33 pol (c,82 @): n = t!806 pol (I22 ú), . _ 0,505 pol (r,ã cE). PoÌ Ìa,õ€s e@nôoicas, lmÀ chayeta poirê seÌ lrsada e@ ln piú dc - -I0. ciealbaú@to, eh (:e de s@des shlÌfuse Uúa áÌ9@ de Àço S È 1045 @m l'@ tèGeo dô rupruÍa de 97.000 !6i (2.000 ee/m) ô uea t€Ísão de qenento de 58.000 p6i (4.200 Le/cmr) 6ú üâllfuiritrito a porêúcia ní;nq.  áÌvoÍe lem 2 pol (5 cm) de iÌiâers. Se posdver, dève sq üsait ú@ cbaveta
CoúpÌiúento iÌa chayetn : l,?5 pol, Usr 2 Íbl, um v@ qüe o omprimento da cbavêía dele er, pelo beú6, ieuaÌ ao dìâmelo da ónore.
r:L Se üma áaore è u@ rhaÌeta são fêitas do í€sDo @t€dal, qtrâl o compli@nL nE6sáÌio da chaÌetâ, tsa q@ ela &ja tão r€siôteÍt€ quútó À ón@l chavetã é rctãneuloÌ 6m ma lÂÌsua dc D/4 e una alroÌa dê 3DlÌú ^ À áwoe 6tá subúeriiìa ap@d à torção. nap-: Comp.inetrto da chaÌetq = 1,5?D. 14. UEa deÍ€@sd €trchal.elada a r|@ ÁÍyoÈ de 2 pol d€ diâúetrc Ìm momelr. d€ rorcão de 12.000 Ìb.pol, $b @nésÀn@to @ntÍnú. traMite IJDtr chdetq qüailÌada de r/2 poÌ X l/2 rbt, í€údo üúa i€nsão de ciqlha@to de 9.000 psi, dey€Íá ser eúpÌeslda. !.misíÌeÌ Qual deyê u o @nFinenr, dée cbaÌckl Um aço SÀE 1035 tendo @a têEão de Ìuptüâ de 80-000 psi ite 50.000 psi súá lati6fatóriô paÍa a ánoiêl . úmo t@são d€ €s@enio Prcdé [email protected] @E a norM dc ÀSME. l.ts Ìì.r?.: Comprimenr. dâ chaÌ€t! - 2,67 FoÌ. À ánore podeÌ6 supoÌt!Ì t€úsõ€s iìe úo mÂ;q Ì4.,Í)0 !€i, de acordo @m a !o!@. polê@ia dos dois úta@: 15. Detdrina. a @pâ.idade de traMitir üna átuoÈ de I pol de diábetrc e uma .ÀaÌeta de V4Xr/4 X2 poÌ € outÍa de r pol d. diâúeÌÌo @m lm pino de r/4 pol de dtân€to. O pino é pqpendio ar ao €ixo dr áÌvore e plìe pelo eu @r!rc. À on@ntração de taNões na &vore é a indi@{h O fator de @n@tração de t€Ísõ€s paÌq a Áryorc @m Í'.la Íot@ da ÀSÌ\tE. uú fN Ìndial de r/4 poÌ é dè 1,?5. Àdúiii. a áro.e sjeita apênas à tôioãÕ o quô o @t4riÂt de toalas as p€ças é o n6mo. nap.:
À áÌÌoÌe cnchavetada Fode trà6ú;ür do q@ a @m o pino.
hês Ìe€s
úais potôncir
240
Er,EnrNros oRolxrcos DE ì[íQÌtrÌ{rs
16. Um chaÌets WoodÌúf de !2 x I U4 pol é feitÁ de âco SÁE 1035 6tnâdo q IÌir (dí = 92 000 p€i e a, = ?8 000 ps)_ Es chaÌ-et{ é @ih Pae qu â firu um loüa a uúa áÌvoÌê ile 13/4 pol .ie diâúetb e do |trljsm matedâl chaverq. Usando ú fator de e8ü4.ço de 1'5 b:|s è omp.eseo. il€ cisalhamento os 6foÍço€ dá charetq eb o cübo da potia é dc 0,ã/2 pol o oúp.imeúio ó 0,296@l'è da árvore, de addo con CaÌcúlâÌ iÀúbóú a capacida
Porofusos de Acionamento e de Uniõo C apítul o
12
Os parafusoe de acioramento pÌopoÌcionâm Ìecurso paÌa se obÍ€Ì Ìma gÍanÀe canLtgeÌn mecôníca em aplicações tais como macacoa, grampo$ prensas, dispositivos de cortrole de aviões eta. Ocasiotrâlmetrte podem s€Ì tamb6ú usados para peÌmitir o moümento de Ì€yersão de peças como, por exempÌo, o de brocas. Os paafusos de rnião incìuem desde os parafusos comuns, eatojos, paÌâíusos de pressão, panÍusoÊ de máquitrâs aìém de uúa erande yadedade de dispositivos que empregam aquele pÌincípio de Í|ìncionamrììto. .tr terminolosia âdotada está ilìrsirada na Fig. 12-t, sendo a Iorma do fil€te noÌEalmeúte rêpÌesentâdâ em seçõesaxiais. Às
rzJ/À-
Fis. l2-l
Ìo6caa de filete quailrado e ÂCME são comumente usadas nos pâÌaÍusos empÌegados em acionamentos (Fig. ÌZ-Z). Para as uniões
!:I,EIIENTOS
OBCÂì{TCOS DE MíQI'IÌ{ÀS
por rosca, os padrõ€s de {iÌetes, Lrnificado e Amedcâno, seguem a3 Iormas básicas e proporções Ìcpresentadas na Fig. l2-3. Às Íormas básicas são âs que apresentam a maior quantidade de metal. Às
o,í4.7p+(o,l7xíoisel
\\s.
cÁP. 12
PÁÌ,rEgSos
DE ÁcÍoNÁ}IENTo
E DE UNÌÀo
24J
nharia Mecânica que deyerão ser consültados quanilo se deseiar cotrhecimetrtos mais detaÌhados. Pa.ssoé a distância de uÊ ponro de um {ilere ao coÌresponalente Do liì€te aüacetrtê. mcdida parâlelancorê ao êi\o. A&nça ê a distâacia que o parúuso avança reÌativamente à porca, em uúa mtação. Para um paÌafuso de simpÌes entlaaÌa o ayatrço é igual ao passo. PaÌa um paraÍuso de dupÌa entrada o aYanço é dua.s vezes o pâsso etc. O ô.ngulo da Mlice d ê rclaciolJlado ao avanço e ao Ìaio medio r- peìa equação: l C d:
'{ï{i{.lïlïs
Em âkuns cáÌcúos s€Íá usado o ângulo d" que mede a iDcljnação do6 liÌet€6 em uma se@o normal (yer Fig. Ì2-r). Este ângulo é Ìelecioaado ao ângulo 0 em uma seção aúal e âo ângulo da hólicc, p€la eqüaéo: tg0':
Fie. l2_2 variações para as dÍerenies classes de aiustes são feitas por meio da retirada de mâterial. TabeÌas de dimensões padÌonizadas, sérieg
2Tt^
tg0cdsd
Oòs.: Nas equações que se seguem, onde aparecer o ânguÌo ,. eÌe pode seÌ subsritúdo pelo ângulo d; para pequcnos valores ile d isro não introduz gratrde eüo. O mo|I€nto
de toÌção e a carga aúaÌ são relacionados pela
aquação: r _ w f, ( Led I fhos l " \ _t " 1 ' - " L'. \l Llãdrcõad;,, -rJ"^l
w:
raio médio dos filetes; raio eletivo da superficie de âtrito, contm a quaÌ a caÌgâ atua (chaüado raio do pivô); coeficiente de atrito ertÌe os filetes da porca c do paÌâÍuso;
í.=Xu
Fis. l2-3
0, de Ìoscas e iÍformações a respeilo das classes dc ajuste são apÌesentâdas nos livros de Pmjeto dc Mâquina ou ÀIanuais de Enge'
momento apÌicado para eleyaÌ â carga; caÌga pâÌâÌela ao eixo do parafuso;
coeÍiciente de atrito tro pivô; ânguìo da hélice, no raio médio; ângulo entle a tangente ao perfiÌ do fil€te (do Ìado caÌregado) e uma Ìeta ÌâdiâI, medido no plano normaÌ à hêlice dos Íiletes, no raio maìo.
trI,ETÍEN10S
cÁP. 12
ORCÂNICOS DE IIíqUTNAS
pnÌaÌttsos
r!""'!"\+t.,.f. r' wl1"\"^( I, ',"i,t ' J IJed'.osg" t
^w
Este momento pode ser tânto positiYo, quanto ÍcgâtiYo. Se positivo, devemos realizar um ftabalho paÌa baixar a carga; se úegativo, a cârya âÌial será capaz de, por si só, pÍoduzir â rotação. Neste caso diz-sc que o paraluso estâ scn âutGretenção. A eficiência de um dispositivo roscado é dada como a relação €ntre o lmbalho obtido e o íornecido.
too (rD @vanço\ ,o -
100tgd
245
%.
(5+#*!').*
2tnbh
O valor de P determinado pela eryressão acima deverâ ser menoÌ que o yalor rcal pois exisre Íoka entÌe a raiz e a crista alos ÍiÌetes fuÍernos e exteÍnas c assim a cârga não é suportada por toclo com_ pÌimerto l, do filete e, atém disso, estâ não fica uniíormemente distribuída ao longo de todo o Íitete. Tensões no cilindm-baee. As teasões que se ilesenvolvem no cilindm-base de um para{Ììso podein ser cleterminaalas consiile_ Ìaúdo-se âs ca.gas e os momentos suportâilos por rm simples ciìindro o aÌÌÍlenÍo de Ìesisréncia produzirlo pelos fiÌet€s). À Íu""!*"y91 temão cisalhaníe, deüda à torção, é 2T
são caÌculadas considerando se os Ás tensões no. filetes pequenas en bala4o, engastadas no cilindro-bâsc vigas mesmos como
(Fis. I2-4). Àdmite-se um carresamento axiaÌ Iy, côncentrâdo nâ coÌrespondência do mio médio. À largura da visa é o comprimenüì de carga do tilête (medido no Ìaio médio). Com estas considera6es, a tcnsão fletoÍa na Ìaiz dos Iiletes serâ, apmximâdâmênte:
3Wh fie. 14 4 e a teÌÌsão pelo esforço cortante eerá:
w ",:
E DE uNrÃo
dado, aproximadamenre, por:
O momento de torção necessário ã o.bíLirdÌ d carya, setã:
Eticiôncia :
DE ÂcÌoNtìÍENm
2"*^b
onde n é o número de voltâs do filetc sujeitas à carya e ò ó a largüra do lilete na raiz. Às tcnsões que se desenvolyem no polto de união dos lilet€s com o cilindro-base são de deterDinação muito complcxâ, portanto' e as exprcssõcsacima nos dão apenas vaÌores aprorimados- ÀIútôs pmjeÍistas substituem r, por riou r, se se trata, ÌespcctiYâmente, do parâ-tusoou dâ porcâ. À pressão de rnancal entre âs superfícies dos fiÌctes da porca e do pamÍuso pode ser ììÌn íator cÍítico de projeto, especialmcntc para parafums emprcgadcs na hansmissão de força. Seu valor é
onde r. é o raio da raiz do Íilet€ e ? é o momento de torção apìicado à seção cotrsidenda. Este poale ser o momento rotaÌ apÌicado, o momento de atÌito exiÂtente no pivô ou apenas o momônto no porcJuro (a diferença entÌe os dois anteÌiores). Devemos examinar cnidadoÊaÍìent€ cada caso paÌa ì.eÌ de que úoÌnenro se rmra. Â tensão normal, que pode seÌ ale tlação ou compressão, é:
.W
dn:---=
w
area tta ÌâÌz
Uma modificâção da fóÌmÌÌÌa acimâ é usacla algumas vezes quardo ae quer Ìevar em conÌa o aümento de resistência pro
w
áÌea soÌr tensão ' Os ìraioÌes das áreas íla raiz bem como ilas áreas sob tensâo encotrtÍae-se tâbeÌado€em üìros-tcrtos p mMuais. PROBI,EIIÀS RESOLVIDOS l. Âpüca-se um momento à extrenridade inferior de um paÌ_âfu:o, coÌno mosrÌa â Fig. 1ZS. À porca esr,á carÌegada e firrda de taì ÌDodo quê não pode girar. Despreza_".oìr,irn u,, tolameol.ode esícra_s.O diâmetro extemo do paÍafuso é do 2 Ìl{,1
248
Er,EMaNrOê ORCÂNTCOSDE ìúíQUN
S
cP. 12
(5,0 cÍú), a Ìosco é ACME de tÌipla etrtrada e três fios por polegada. O coeíiciente de atrito nG! Íiletes é de 0,15. DeteÌminar a câÍga quô pode ser levantada poÌ um momenÍo de 400 lb.pol (460 " hg.cm).
P/TEÁFUSOSDE ácIoNTÌtúüo
E DE ÚNIÃo
247
d : r5":
=", :*: * - "f" (***lfrffiffi)1,'.,. ry = 6l)6t(c, 2.
z' (5,0cm)
Estârá o parafuso do probt. i com auto-.etençãop
easso={10,a"-l *to
Avâ.ço = r" (2,4 ch)
.","*t€úção
se o ú',hro
,o.o"^*
dádo peta dp.essão abaiÍo for
7,=wl^Gïï;t##)+k"1. _
r=r["-(frffi)+i."] Frcíudidade
'*
Jc:0, r se.á Ìesari$ * (-ts4+/6sgJ fo. neeâiivo_ 1^ Iro lìobÌ, I, rene: rsd = ql?s e l/@s ,, = 0,r5/0,96s = 0,rss. oì::ïi-' o pahruso 6rsÌá seú aurcrêLêocao.poir . 0.r7s J-0,rss *
t. a de coa0pressáo superticiatmédiâenrre .?:|,€TrI'a-Í eressão ü- superÍícìes dos fiÌe|esdo paraÍusoe da porra do probl. L
do fíete = 0,r8 Fol;
.'- l- 0, 18/ 2= 0, 91poI . tcd =
-
I 2f , ( qel)
-;; 0 - 14,5. pan h()g
uo tu'@roÍEmimÍFa" o*"r* i" * a* "
iiffin"ïãÏïdo
^w
t . 290 2r(6) (0.9r)(ojs)
: 0r 75:
= 210p6i
ÀCME;
= (ts 14,5") (cos 9,92q) : 0,255; 0a = 14,2". Oberyú qüê a difercnçÁ eltÌe d e ln é múü, rsruee, &t6üiuir 0" por t, em intrcduir €m ap@iárêI.
"* =.f"",í
o.r?s + 0.Ìs/o.eô8 ìr
é{111
2(r) (6)(2.3r)(0,45s)
Dê.m(
5,04
4. &tabelecer uma equâção pâra r o momento 7 necessário razeÍ avatrçar um paÌafüso conba trmà carga ,a W.
: - e,15i4 2,2t1@ =43@t ,Ys
Ed=t;#$=0.166l
=ó.
0,s4a
ì
Pelo titt @ nébìcô (Rosca DIN r03):
"- -
o qm ln
f"'Í.
lï._
O 6Íúco
ãÌiât toht dq.ido
petoq tilpt,€s do porca
oDtra Esre€Ío.co é di,rdbuido;o Ì.ne" ao omprimonb li
lj^ïTï.1 uêÌô ú 6Drarô eillabEússdo
rodo s@ ttusura: I
,,ãse6foro @[email protected]"*;*;.ïï;ï,fiiJ:ï
;:ï',i"Jï
" ""
EI,EMEIfTO€ ORõÁNICOS DE
248
ÁQIÌNÌÀS
pÁRArrus,og DE ÂcroN^M[!r,m r DE uNrÃo
cfi.12
A dmpôú e6o úol@l F!. À forqa DomâÌ I'" a!sE@ reltrelrail! a (âÚqülo úédio rê fá' ün âDsìlo de Eio é ta4eÍte ao cdtudú rn I'q côs nént€ r' @di é údhl A dúpot@ê da héÌie) @n o eüo do pânf@.
-
g4g
raio médio do pivó : 0,25 pol (0,62 cm); caÍea lD :1.000lb (4S0kg); o opemdor podÍe exeÌceÌ, Íâcilmente, uma loÌça ale 20 ìb na extÌemidade da maDivela.
'( 15 cm )
T
ììg. 116 À foÍça de atrit ôlr'í, asiÍdo ao Iouso do hêlicóide- Tenc aiúdâ, asindo sob6 o panfN, a @ga atieÌ Il/, o nolì@tq Eúltanl€ do aafto no piyô IfJd. e o moúento apü@do f. Aaãdo-Èe o eúâtório ds foas púaleta ao eixo do pomf@, tan-sê: Il/ - I'í@sdn@a Faz@ìoe o [email protected] dc noffirà TEÌiúiúdo
+.Ír'nud
rí d.È ^
I -,f
dúas €4ad€,
eolla:
l tí... = 0.
Ìen:
/ rs d + J/6s8! \
"-I,L..(ffi;à") 5,
DeterminaÌ:
- 0.
em relÂçãoao eie do F€EIú,
F " r-@ s q n ú a -J F ..íN @ -
FiE. t2-7
a
| t,'.).
(z) Qual o comprimento Z necessário à maniyela i (ó) QüaÌ a máxiüa tensão cisaÌhaürc no corpo do parafuso e onde se deeenyolve! O Qüal â pres6ão de maEcal p noÊ fitetes I (d)
O g"ampo eú folma de C da Fig. 12-? tem âs seguintes
o noú@to
Í@á'io 'r - w f
-
rosca americana padronizada;
-
13 lios/poÌegads, simples enftada (métricâ coo pâsso de 0,Ì75 cm); diâmetÌo externo : I/2pol(l,2cm); diâmetro da raü : 0,400.1pol (0,954cm); áÌea da raiz : 0,125.7po1' (0,?15cm'); coelicientede atúto nos Íiletes :J : 0,f2;
-
- coe{rcreof,e de aLriLo tro pir6 - l; - 0,251
L
sá: L(
t* d L l '6 0 "
\
\t - J tsd'úd^'t +!ú' J
,, = ã (0,500. o + o,!oo.r)= 0,225rDt; r/13 2n^ 2Ì(0,225) . .
Pode+ rdu
d. = d - soq,uúâ ve, queo âúsdtodâ tìéüe é nuiío !€queno.
r ='.*o[a,'s(;$Sftffia.)
=ro,z,y 1o,2,yl -
cÁ". 12
rr,EÌÍnNTos oBcá1.ücosDE ì[ÁqúNÀs + 62.í (úo@nlo
= 43,8 (moúento no poãIlM)
L=
:
106,3 :
".
5,32pol,
do cielham@ro
o=f -ffi=t.n"o*' J= ãÍ.r.:0,002
:
{(}Ìq)'+
: r.55ok/cm!!
(665)'=1.o20ks/cú'.
,lva aóÉo B-B "'
Fol; d = ri=0,200!oÌ: Ì=i r'J=0,001.26 pots-
T@ào c&rlqnrê máÌina.
= o\.PaË*'
'r-a,r
51prr.-
ttà. = (1m) (0,200) l-^ e.r0' oe€i opoõ-
(20)(6) =l20lb
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I - 115,5kg cm; L=115, 519: 12, 4. ú.
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Teúsão EuÌtaútê da íleÉo,
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Por toÌção,
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: o.ost.7
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(à) À Sêção À-À inediatam@tê âci@ da pot@ Étá $jeita À toÍção e ì atqiú
d ,-;
E DÍ ÜNúO
(4) ,8 : à (r,2 + 0,e54) = 0,53scn;
ala @Divelã &rá:
Teúsão r6'rltlnt€
DE ÂCIONAMINTO
Pcb rìstz@ Dìarica:
m PiYô) :
- Ì06,3Ib.ÌDl. O @mpdtuÍto
PÂR.AÍT'SOS
'(DóÌ.)
= y't-iãÍlìãJ
= tz.zsopui-
o. -
450(0.2;)(0.62)í0.4?7) - 4r)orgl'D': oJSJ 450 : ôr okcr m 'r 0í r 5
. (mtu.) :
(Ef '+rroof: soerel".'.
,9çõ. B-B: Estâ *ção 6tá strbmêtidÈâ um moúenl-o esisteri€, no piyô, isrsl â YJ.tÀ Írúsão muhaírê do ciqlha@Dto po. to.ção e.á: o,= -"
À têNão r6uliaír€
G) P= 2 (Í) (14,3)(0,538)(0.r8)
ír 000r(0.251!qi!tllL49l _4 9?0p6i. 0 .0 0 2.51
tg't,!,\t, J
i = 0,6 0,417= 0,123ctui : 14,3, n : 2,510,175
da @mpr4são, srá:
a.=i:n,r%ì-7.e60rEi" Tensão cisalhmt€ Â D6Ìima 1r. ?50 p6i.
c, P -
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-á'i^, ciqlhanto
y'O-e60l2),+ ({9?0f :6.3?0Fi. "(-á'.) o.o@, po.t€nro, ú
Sêcão À-À e sn verd
Ì.000 1.090tÉi, 2r(13) (0,225)(0,050) -
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da @@
1
p r* -= -:ró Ìú e u i " = -:= = À ro - .r 0,250- 0,200 = 0,050pol
,^--
ó
6. Desêja-se fazer um macaco de paÌafuso de acordo com o $queúa da l-ig. l2-8. Ámìos os paraíusos são fixos. O diâmetÍo oxtcrno dos para{usosé de 2 pol. O Íilete é quadrado (prcÍundidade: l/2 passo) e a rcscâ é de dmples entrada e o coeficienlc de rtdto estiúado é de 0,Ì5.
Ftg. t2-6
(a) QuaÌ será a eÍiciência do dhposiíiYo P
251
2õ2
ORCÂNICOS
ELEMEìiToS
DE ì
cÁr. 12
QÜIìIáS
(ò) Que carga rráúma poale seÍ eleyada se â t€nsão cissÌhante nos corpos dos parafusosé limitada a 4.000 psil Àdrnitir que o mometrto aplicado à porca não causa IleÌão Do paraluso inleÌioÌ.
oÌJtido,&ottâ = rv (aÌdço iúferior)
do panlue
tuperio.-aasú@
""=r-X.*
,, = + = !4y)!!!19_
do pâbí@
0.118+ 0.1i \' ì
- (o J s )r" J ' s , = 0,250wlb.pot, 'J I
Fôfundidade do lileL 2
5I' 2r(27132)
'
_527- | - i; - -;; pott
: 0,114.
en @ni. âpcE@ o O none.nto 7" nc.cssârio a sna. â poÌ@, lwandoe parafrs inferior tuÌá dado pelâ êxpr*ão abaito. Ncet€ cas, a Ê]Ì6 ayânçé tra diÍeção da cãre:d a ela apli.ãda.
_ y/fl í. .0:g"l-0..^^-_rjt!_ì.1 _ ,^,,í= r.=Ãf 9.,,.1_."drl,)_l ' L8 \Ì l (0,ì5)(0.0er' 0),/J L\ t4 tta u t' ' 1 a a l -t = 0.051Wtb.F)t,
protundidade do Iilei.
2tG13)
= a_17, - ï:ïFn;
:0,091.0.
lln.r.
: o.Lí2w
. r =àr i1: 0, 350r DÍ : T: Tt = O . 230W. Tdsão cisâlharr€
.,,f 2? /
))=*L.p
=
ll , , = ,i : -i;_ por;
Não hÁ ahito ío pivô lois nãô há mtaçãodo ptmfus ao qüd 6ú apìi@ilÂa @!8È O úoFento ?' rc(NáÌio a êne á ÈtÌd, leÌddo-e d dntâ apetrd o t6n\_ ì
=o.67at4/
- # - ;#w
.i =,o - proíuiri.rade .rofiÌ"" - r * f
= w (s/8- rl2) = Y/8lb lb.
. . 1 .l 4 o ' + J 1 6 0 ; ^. ? '=wL r -'\.I_rìsô4-sr.
25J
(ó) O pemílF süpeÌior íàÌhdá pÌineio, úúa vèz que esú sujeiro ú om mtu rc@fio e t€m ü@ ÁÌ€À de Ìâü mdor. Há úúo reBão de comp.€são dc e u@ tèDÂão de cieÌha@nro lbr iorção dr que dev@ h @6idemd6.
(@) Em cailá yolta da poÌ@ a úsa srá èlèvada de una q@úüihde ieúl O ttarqbo obtido m t)@ difeÌênçà entre os ayaíços dos dois Fdaflls. À
TúbâÌho
p_ÁEÀFDsosDr ÁcÍoNiiÀEtNTo Ì DE UNIÍo
Foi admitidodn" = d" = 0 .
4000=
-e'i"'a,
"Oax;:
tGJzfA
ü
(o,6i4w12)2+10,452 m' .' . W = 7.100tb.
7. Uú dispo€itivo manual de esmeriÌhar válvulas, funciono Íorçando-se rr.na porca paÌa baixo ao longo de uma haste pÌovidâ de entaÌhes lclicoidais de scção axial quadrada. O cleiro da sobrccaÌea obriga a hâsre â girar e, v com ela, a váÌyulâ sobre a süa sede (vcl Fì3. Ì?9). Àdm e-se: O coeiiciente de atÌito I entre apoÌcâcahaste:0,10. O coeficiente dc ahito í ertÌe a Yáh.ula e o seu âssenro : 0,85. O raio málio ondc se dá o atúto enlre a yáh.ula e scu assento: Ì,0 pol. Dete.minaÌ o valor mínimo do ârguìo da héìice a que pode 8€r usado nestl] d;spositiro, respei tâÌÌdo as condições apresentadâs.
O mooerto tot€l s 6er €pli.cdo à potca é:
O àsdo
T = T' + ?" - O,2A7Wtb túl. Eficiêíctà =
tr.ÌÉlho obtido por voÌtq
rvls
tÌabslho fo.neddo po. Ìoltâ
2r(0,21ì1'I,
:0,071
- 7,170.
dâ heìie dêyê @ hasránre sÌtude púa eaÌhrir que não haj0 Esrc yato. d€ a seráobüdo fa@ítos ? = 0 e esuaoõo
, =* l,^(.,,Jï#,8#) *'",.1.
254
EI,E!úENTOS OROã.}ITCOSDE üfQrrrì{Ás
c^P- 72
(0.3s) (o = Deú.t{d = !4+4!P!!_ .Ã@g'a t.t.J = Í9,r-1l-Q,!.ll!!.0) 4'z (o.rD(Ì) _ (r.0)(oJstõJt _"." a (Dín.)
-
Daí Bdt{
,
pÁÊÂFusos Dr ÂcroNÀr[ENm E DE rrNÌ.iio qu tr/:24slb.
285
&ra é a fôr$ axiel qu dêve sõÌ itèsablviitÀ
69,8".
8. O mândril da Fie. 12_10funciona, giÍando-se o volantê que apeda ou aÍrouxÈ o ânel segmeDtado e.mseu escâixe cônico Girâ com o voiartê
Fig. 12_U O |-!e.ro
a s
apti@do ao volqnrè (que fucio@
omo po.ca), sár
r - w f" ^("'\ Ed.+t.J " ,s e!\.,1 rJr'"J |
L
'' Ftg. t?-10
no cabeçote do di$o6itivo.
,
&a: b--
1 + 0-84 = -_-= 0'460pol; avqnço _ : 2f,"
9.
DeteÌminaÌ
o momento
Parafum com t0 Íios por polegada e d : 30o. Raio onde se dâ o arrito na porca : 0,S0pol. Coeficiente de atrito €stimado nos Iiletes e no pivô = 0,I0. TeDúo cis.lbaDte Dtuima
no drFo
do püát@:
= \4nì_ ü r(^â^.\
. t,
P ds 20" - 0,20P *r 20" = 100.
máximo que poile ser aplicaalo ao
Diâmetro exteÌno do parâtuso: 0,?50.0 pol. Diâmetro da raiz : 0,620.r pol
S€ cadÊ segmento do snel errcrceüma íorçâ de 100 lb cont.â,a peçâ presa, qual o momeúto necessáÌio ro volante I
w4 = P lf&2tt +o,n P @s 2A"i
= 002Ì 6'
apertg um parafuso de 3/4 pot se a tensão cìsalhante máÌima 1e permisúvel no corpo do paraluso é de 20.000 psi.
A ÌoÊca V, 60", com diâmetm extemo de I pol e üiìmetro da laiz de 0,8{ pol e terdo 16 fios por potegadü.
Cailâ l,@ ds púr€s do @tü 6r.á súnerirla às forçs EpÌ@Et{iÌs Da I'ü. l2-Ì-1. 7 é o 6íoao siâl tôrsì. ,P é a fo$a normal @[e o lìsfro óúicô e o aGl. Eqüeçõ6 de equitíhio:
l/16
Àdmirindod. =, : 30", t€m+ ?:43tb_pot. -;(ol60t
Ádmite-se.
O coelicietrte de atrito entÌe o ajreÌ e o assento : 0,20. O coeÍiciente de ahito no cotâÌ de apoio : 0,IS. O coeÍiciente de arúro nos íiletes : 0,10O raio eíetivo do colar de apoio, r": 0,?5pol.
J rsolN d'-,,
-
(4úÂo de í.ecÀo = -L "!' T'É
T' L
- ]ìd
" --
w - ;(o;lìììF
+ 2t,357,; o
= 3 3ìII/i
úIiEMtNÌoa PsrôI@
oRoÂNrcos DE tÍíQUrÀÍÀS = úoD@to
caP. 12
âph€do _ úo|lhro
Bietar€
!o
torça
*':W=
\ 1-
G mordenies e a peçÀi
do n@nituo: na Seç. A A do pâErúô.
lI. Estâhêle. u@ equação pua o momênio ne@6rio a fúcr avancaÌ üú panÍu$ ou umâ poM @ dneào da csreâ- (S,rroldo: üsr um 6@ê;À co@ o da lìs. 12,ó. tu lfaçü G mrid6 do mooexü, r$jslpate ó pirã e du
:0,046 5; 12.
J -, - 0,10; 0,50pol 'â -A da i ti rd o d n = d = 3 0 .:
r= n,f6,3*..1 L
257
Âerp.: (o) r.905 lb (880Le): @JrO% (\z,ayò);{c) E7 th.wr 166
o,a+r.s *r,
*!r*rst
a eficiêlch úoú@ío
*"4 '='l'-(##'*u.@-) ,. = sg.qti@.!:
pÂRÀrttsos DE ÁcroNAMErÍro E DE uNtíc)
oolos + o.ro/o'aor (0,Ì0) (0,046.510,8ó6)
Pan a qútro
siruçdes iepresentad@ nÀ Fis. l2_t3 a câ.ga siat
ìy
+ 10,'o1 1qrol] :
= o,o56lv + o,o1ow= o,ro6w. dr - 21,j5 ?' = (2r,Js)(0,os6w)= 7,r9SWRelÉtrdo
púa
ly, s êqucão
do o-qÌrqnèÌto
máÌiúo,
r6dta:
Ir = 9.800Ib. O bolMüo
r.bl
de âpêrlD que pode s. @do è: = ? 0,1061/: 0,106X 9.800 : r.040 lb.pol.
Fig. l2-tj r.rê 1.000 ü, (450 kg), o dometo apli@do ó de 90 ìb.pol (10Ì ks.cú) è o úG r@to de aEito ú pivô é dc 30 lb.ÍDl (33,8 kg.cm).
PROBLEMAS P&OPoSI1OS r0.
PaÌa o gEnpo .€p.é€nrado e I-rA. r2-p, r@4:
para €dÈ !m d6 @ssl á fo.ça aÌj^l e o momenro que 0) Dètêmi|E, s @p.e4adc pd.a .alcülô. aÈ tesõÈ dcscaÌolyidas tro co|po do pa.aüt@ i!ô, eú úa seção i@diatameú[e aci@ da lDrca, (2) Iden, n6 @GidÈando umr eção imed;arametrre abdÌo d& po.c&. nAp.: 0) (a) Ì 000 tb (4r0 ks)j 60 ìb.pot (6?,4 Ès_cm); (ü) 1.000 tb (4s0 ks); 30 lb.poÌ (33,8 ks.cú):
G) Fis. 12_12
{d)
(2) (") (ô)
* psÌs_rus _ I por(r.20@). ï1*!." ï",,Búer@ da raú =
0,485 0 pot(1.005.2cn), Psso:0,050 0rDl (êdtla.h sinpÌ6) (o,t?sm,. l@o do po.r toqde e dá o aúÌiío) _ 0.280 pot (0,5 @). |-@ú,êôie de a04to no pivô = 0,Ë. C@fÌcierr€ de aÊito n6 fil€r€ : 0,15. *" oD op@áÍio po*a etler, . -fo}** .le 30 lb (r3,5 k€) m alaEacr, dêremimr:
faciìaeore,
{c) (d)
M
€forço
@ii@o
0 lb 0lb 0 rb 0 Ìb r-000 Ìb 1.000 tb
(0 ke) ; (0 ke) ; (0 ks) : (0 ks) j (450ka); (450ks);
90 lb.pot (101,2ks.cm); 0lb pol ( 0 Ls cm); 0 lb.lol ( 0 ks cm); 90 lb.pot (101,2ks.d); 30 lb.pol ( 33,8Ls.ce); 60 lb pot ( 6?,4 ks.cm).
13. Um p@f@ de r pol dc diâmerro slÌc um apeÍio râÌ que n IorçÀ aïial d€s€nvolvida é de 10.0001b- O peÌáfuso rem s seguint€s cárÂct@futi@s: Diâ@tó ãtemo = I poi: diâmetm da .âiz - 0,83?.6 pol; I fios por poto-
t. = t - 0,1si .c = 0,625poÌ. Dere.mim.:
(a)
o @reítl)
â s
apliddo
à poÌca;
258
EÍ,EMÈÌffos oRcâNrcosDE ìríeuD{,r-s
(ilslhâtrr? náxi@ d{*fútvid. tO) a ràço Rdp.: lr) l.el8 Ib pol: (ó) 12.óí, psi
cÁP. 12
oo @ÌFo do Fsnfue.
14. Usndo c dadG do hobl. r3, dêêrbire o 6€triote ite lrdro $b a câlÈcá do !o.úI@ a Íiú de que não *jr mosáÌio rrII a dì€la dlmê o iFdr.. Âdmftn s@ o Eio otrd€ s deívolye o ârrito é o n€3@ da D@a. Rerp.: 0,t6, 15, Eb úa gEnde váÌúta de @nFcta, Edâ en u @@DaE6to de fuú de âtre prssão, a oúDortq !€a 1.500Ib e â fdça de arrit , daú{ìa à pÌ6ão da áB!a, resisriodo à ah6tús dâ válvula é de 500 lb. À h4l4 da vátvütã não @m |1)M iôrdú si.a e é elevada Fo. nÕio íi6 ú úlúte âr@do @mo lDM etatiyt na h6te. O volaÍte s spóia @rrm lr@ lwa$p@te dé r 5/8 !ôf dc diemetb tìtemo e 3 tbl dê dìâhêr6 dr€úo. À hste rr@ lt3á ile fiÌere quahado, d6 3 filets por tDl€ead! (€drad simpt€s). SuÍbnrlo q@ o @frci!úte de arúito Fam a luvâ é de 0,25 e pÂú G fileês é {te 0,10, det€miú: (d) (ü) (.)
o @Edto
qu
dêw s
qFlid;lo
ao wLrtê IEú devE . @úForia; pelo !rúIü$ ê ldr l|M; ã náÌiba .eNão cbslhmtê no cüpo do FsÉ6e. R6p.: (a) 8l8lb.poÌ; (ü) l37o; (.) r.2r5p6i. a efici€nciâ ò
mi}úisno
Ìep@tàdo
ló. Um esticaiÌo. dfle dd u@ raBeo a tn @bo de aço- O. filer€ à direiiâ 6 à equedq são de s€{ão qua.Lada. O diemer$ drdo do FoÉíú é de r U2 pol e o pa$ é rÊ pol. O @6ci@t6 itê arÍiro dhe as leas é 0,15. Quar o moú@tô a s apüddo ao 6ridd@ * é !ãEário tracio@ o @lb @m 9_000 lbl À.!ì,.: 6t8 tb.pot. l?. Um paÌqfM de aco e rúo Fi)u 6roiço nÌi{ìl de 80.000 Ìb, O lsmJe.em
de broÍa diâ@rF
d.veú dtdm
deÍvorye. rD ile,l pot, é ilê
Fiq. lt-14 entrâda simpl6. de fil.re quadÌaito (prcíudidàde : +rÉs) e @m Ìm aErlo de 9/l poÌ. À pr*ão dê @úpÌes€ão superliciaÌ erhe os ÍÍer6 dr pou e G do púaíus úão deve excedq 2.300 Â9i e a r€nsão cielh@ra Dtuim @ Íte[eg
nüo d€vG 6c.der
À.,r.:
PIBÂÍT'SOS DE ÀClOI{À@{!$ { a.0{o
pdi.
Delémi@
E DE UÀÌiO o @npiiúêtrtô
259
nec€.stuio pãn
a
6 pol.
18. À Ijs. lzr4 tuhâ @ dispositivodeÌ.arcal@ro d6jeôIÂ. Srpo!ò de atÌito de 0,3 e 0,2, rëÍrociiyatldre, psra a raDFq € o dim, É coéficisr6 qul a força r na êí;rdiilode da atavsÍcâ púo d€denslyer |ì4 fdga i.dF.: a iúelal iL ?0 lb rtn Fader
nar.: 10Ib.
