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A
Curso passo-a-passo com -Física e matemática aplicada -Instrumentação industrial -Metrologia -Eletrônica analógica e digital -Eletricidade e comandos -Algoritmos -CLPs
INDÍCE 1.
Introdução 1.1. Conceitos de automação e controle, 1 1.1.1. Componentes de um controle, 3 1.1.2. Os processos, quanto a forma de transformação podem ser classificados como, 5 1.1.3. Quanto ao tipo de produto final os processos de dividem em, 5 1.2. Histórico da automação e componentes principais, 5 1.2.1. Histórico da automação, 5 1.2.2. Primeiras maquinas automáticas e o primeiro computador, 6 1.3. Componentes principais da automação, 8 1.3.1. Sensores, 8 1.3.2. Transdutor, 8 1.3.2.1. Os transdutores podem ser de dois tipos, 9 1.3.3. Transmissor, 9 1.3.4. Os atuadores, 10 1.3.5. Controlador, 10 1.4. Classificação de maquinas, sistemas, sinais de automação, 10 1.4.1. Maquinas, 10 1.4.2. Tipos de sistemas, 11 1.4.2.1. Malha aberta, 11 1.4.2.2. Malha fechada, 12 1.4.3. Sinais, 12 1.4.3.1. Sinal analógico, 13 1.4.3.2. Sinal digital, 13 1.5. Introdução ao clp, 13 1.5.1. Histórico de clp, 13 1.5.2. Introdução a lógica de reles – ladder, 14 1.5.2.1. Postulados da álgebra de booler no ladder, 14 1.5.3. Função e, 15 1.5.4. Função or, 15 1.5.5. A evolução dos controladores programaveis, 15 1.5.6. Controlador ideal, 17 1.5.7. Vantagens e desvantagens do clp, 17 1.5.7.1. Vantagens, 17 1.5.7.2. Desvantagens, 18 1.5.8. Arquitetura de automação com clp, 18 1.5.9. Tecnologia de clps, 20 1.5.10. Redes de comunicação, 21 1.5.10.1. A rede na planta, 21 1.5.10.2. As redes de controle, 21 1.5.10.3. As redes de campo, 22 1.6. Fatores econômicos e Mao‐ de ‐ obra, 22 1.6.1. Custos, 22 1.6.2. Vantagens da maquina, 22 1.6.3. Automação e mão‐de‐obra, 23 1.6.3.1. Subdivisões de controle de processos, 23 1.6.4. O papel do profissional de automação, 25 1.6.5. Negócios, 25 1.7. Evolução dos sistemas de controle, 26 1.7.1. Aplicações dos clps, 26 1.8. Conclusão, 28 Referencias bibliográficas, 29
2.
Nivelamento fundamental 2.1. Matemática, 1 2.1.1. Números reais e operações, 1 2.1.1.1. Operações básicas, 2 2.1.1.2. Ordem de operações por sinalização, 2 2.1.1.3. Exemplo pratico – a adição de números inteiros, 3 2.1.2. Números fracionários, 7 2.1.2.1. Adição e subtração,7 2.1.2.2. Multiplicação e divisão, 8 2.1.3. Potenciação, 8 2.1.4. Radiciação, 9 2.1.5. Razão, 11 2.1.5.1. Lendo razão, 11 2.1.6. Grandezas especiais, 11 2.1.6.1. Escala, 12 2.1.6.2. Velocidade media, 12 2.1.6.3. Densidade demográfica, 12 2.1.6.4. Média, 13 2.1.6.5. Média aritmética ponderada, 13 2.1.7. Razões inversas, 13 2.1.8. Proporções, 14 2.1.8.1. Propriedade fundamental das proporções, 14 2.1.8.2. Trabalhando com proporções, 14 2.1.9. Produtos notáveis, 15 2.1.9.1. Quadrado da soma e da diferença, 15
2.1.9.2. Diferença de quadrados, 16 2.1.9.3. Cubo de uma soma e de uma diferença, 16 2.1.10. Divisão proporcional, 17 2.1.10.1. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais, 17 2.1.10.2. Grandezas inversamente proporcionais, 17 2.1.11. Regra de três: simples e composta, 18 2.1.11.1. Regra de três simples, 18 2.1.11.2. Regra de três composta, 19 2.1.12. Sistemas de equações, 20 2.1.12.1. Resolvendo sistemas do 1º grau, 20 2.1.12.2. Sistemas do 2º grau, 22 2.1.13. Números decimais, 23 2.1.13.1. Transformação de fração decimal em número decimal, 2 2.1.14. Porcentagem, 24 2.1.14.1. Trabalhando com porcentagem, 25 2.1.15. Funções, 27 2.1.15.1. Definição de função, 27 2.1.16. Sistema cartesiano ortogonal, 27 2.1.16.1. Função polinomial do 1º grau – equação da reta, 28 2.1.16.2. Condição e alinhamento de três pontos, 28 2.1.16.3. Coeficiente angular ou inclinação de uma reta, 28 2.1.16.4. Equação geral e reduzida de uma reta, 29 2.1.16.5. Aplicação em administração, 30 2.1.17. Unidade de área de figuras, 31 2.1.18. Unidade de volume, 32 2.1.19. Notação cientifica, 33 2.1.20. Trigonometria, 34 2.1.20.1. Trigonometria no triangulo retângulo, 35 2.1.20.2. Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, 35 2.1.20.3. Razões trigonométricas mais comuns, 36 2.1.20.4. Tabela completa ate 90°, 36 2.1.20.5. Teorema de Pitágoras, 38 2.1.21. Funções circulares, 39 2.1.21.1. Arcos e ângulos, 39 2.1.21.2. Calculando PI, 40 2.1.21.3. Calculando o comprimento da circunferência, 40 2.1.21.4. Função seno e coseno, 40 2.2. Fisiba básica, 42 2.2.1. O universo – o átomo, 42 2.2.2. Eletricidade, 43 2.2.3. Tensão e diferença de potencial (DDP = volt), 43 2.2.4. Condutores e isolantes, 45 2.2.5. Propriedades e grandezas gerais dos materiais, 45 2.2.6. Grandezas dos materiais elétricos, 46 2.2.7. Corrente elétrica (A), 46 2.2.8. Resistência elétrica (Ω), 47 2.2.9. Sentido da corrente, 49 2.2.10. Lei de OHM, 9 2.2.11. Condutância elétrica, 50 2.2.12. Variação da resistência com a temperatura, 51 2.2.13. Informativos extras, 52 2.2.13.1. Física e matemática, 52 2.2.13.2. Medidas básicas da física, 53 2.2.13.3. Formulas físicas básicas da cinemática, 53 2.2.13.4. Convertendo unidades, 53 2.2.14. Ondas, 53 2.2.14.1. Efeito Doppler, 56 2.2.15. Grandezas escalares e vetoriais, 57 2.2.16. Força e torque, 58 2.2.17. Hidrostática, 58 2.2.17.1. Pressão, 58 2.2.17.2. Principio de Pascal, 60 2.2.17.3. Teorema de Stevin, 61 2.2.17.4. Tipos de pressão, 62 2.2.18. Vazão, 64 2.2.19. Termologia, 64 2.2.19.1. Conceitos de temperatura e calor, 64 2.2.19.2. Energia interna, 64 2.2.19.3. Escalas termométricas, 66 2.2.20. Dilatação térmica, 66 2.2.20.1. Dilatação térmica linear, 67 2.2.20.2. Dilatação térmica superficial, 67 2.2.20.3. Dilatação térmica volumétrica, 67
2.2. 2.3. 2.4.
80 pags
Normas Elétricas e automação ABNT e ISO Mecânica
3 – ELETRICIDADE– LIVRO 2 CAPÍTULO 4 – ELETRONICA – LIVRO 3 CAPÍTULO
CAPÍTULO
5 – INVERSORES DE FREQUÊNCIA , E COMANDOS – LIVRO 4
CAPÍTULO
5 – MICROCONTROLADORES E PICS
– LIVRO 4
6 – COMUNICACOES – REDES e RADIOCOMUNICAÇÕES – LIVRO 4 CAPÍTULO 7 – ELETROPNEUMATICA E HIDRAULICA – LIVRO 4 CAPÍTULO 8 – INSTRUMENTAÇAO INDUSTRIAL CAPÍTULO
LIVRO 5
9 – SENSORES CAPÍTULO 10 – ROBOTICA INDUSTRIAL CAPÍTULO
- LIVRO 5
- LIVRO 5
CAPÍTULO
11 – ATERRAMENTO
CAPÍTULO
12 – PROTECAO E EMI / EMC
CAPÍTULO
13 – PROGRAMAÇÃO E ALGORITIMO
CAPÍTULO
14 – PLCs E PROJETOS PRATICOS
CAPÍTULO
15 – PROJETOS DE AUTOMAÇÃO
CAPÍTULO
16 – APENDICE
CAPÍTULO
17 – REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
- LIVRO 5
- LIVRO 5
– LIVRO 6
– LIVRO 6
- LIVRO 6
PREFÁCIO A automação compõe-se de um conjunto de tecnologias que hoje abrange a diversas aplicações industriais e sistemas diversos, tornando-se a área de engenharia que determina a evolução tecnológica de vários seguimentos profissionais. Refiro-me a processos de fabricação industrial, área automotiva, agrícola, segurança, controle, medicina, telecomunicações e muito mais. Na indústria, mediante a automação, aumenta-se consideravelmente a capacidade de produção, o controle de qualidade e a confiabilidade. Aliada a informática abre-se um leque de possibilidades e inovações, tornando-se a tecnologia que mais cresce nos últimos anos, oferecendo soluções inimagináveis a desafios do passado, deixando sua imaginação a determinar o limite. Ao contrario do se prevê, é fortemente mantida a necessidade da mão-de-obra humana. Motivados pela necessidade, gera-se novas áreas de trabalho e profissões, sejam elas diretamente relacionadas ao projeto e desenvolvimento ou na aplicação e sustentabilidade. Esta obra destina-se a todo aquele que queira aprofundar-se nesta linda tecnologia, sejam eles; engenheiros de aplicação, técnicos, líder de setor (ou empresa), hobista e todos aqueles que queiram ingressar-se a empresas que se utilizem de maquinas e sistemas automáticos. Pretendo expor o tema desde o nível básico ao intermediário, abordando inclusive conhecimentos fundamentais ( física, eletricidade, mecânica e matemática), facilitando bastante ao iniciante e também aquele que deseja se tornar um profissional avançado. O Profissional de automação deve conhecer o comportamento dos materiais e suas ligas, deve dominar a informática e a aplicação de softwares a sistemas e equipamentos automatizados, deve conhecer os princípios fundamentais, saber projetar e supervisionar a produção industrial, trabalhando individualmente e em equipe. Necessita lidar com números, desenhos, métodos e processos industriais, solucionando problemas com base científica e tecnológica, nos campos da ciência dos materiais, da mecânica e da eletrônica. Oferecemos um conjunto de tópicos que vão desde, a pequenas aplicações domestica ate á aplicações de “Chão de Fabrica” abrangente a seguimentos industriais e á áre as de Petróleo e Gás. Integra-se a esta obra, mini-cursos técnicos de áreas relacionadas que alem de facilitar o entendimento, enriquece o Know-How do leitor, facilitando adaptar-se a qualquer estagio de um processo de automação. Agradeço a todos os colaboradores que tornaram esta obra possível, assim como, a diversos técnicos e engenheiros que colaboraram com a realização desde livro. Espero que este seja uma referência de consulta e que facilite as aspirações e a empregabilidade do leitor. O autor
Introdução
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1 INTR DUÇÃ 1.1-
1.2-
1.3-
1.4-
1.5-
Conceito De Automação E C ntrole, 1 1.1-1. Componentes De m Controle, 3 1.1-2. Os Processos, Qua nto A Forma De Transformação P dem Ser Classif icados Como:, 5 1.1-3. uanto Ao Tipo D e Produto Final s Processos S Dividem Em:, Histórico Da Automação E C mponentes Prin cipais, 5 1.2-1. Histórico Da Auto mação, 5 1.2-2. P imeiras Máquin s Automáticas E O Primeiro Computador, 6 Componentes Principais De utomação, 8 1.3-1. S nsores, 8 1.3-2. Transdutor, 9 1.3-2.1. Os Tra sdutores Podem Ser De Dois Tipos:, 9 1.3-3. Transmissor, 9 1.3-4. Os Atuadores, 10 1.3-5. Controlador, 10 Classificaçã De Máquinas, istemas, Sinais e Automação, 10 1.4-1. áquinas, 10 1.4-2. Tipos De Sistemas , 12 1.4-2.1. Malha berta, 12 1.4-2.2. Malha echada, 12 1.4-3. S nais, 13 1.4-3.1. Sinal Analógico, 13 1.4-3.2. Sinal Digital, 13 Introdução o Clp, 14 1.5-1. Histórico Do Clp,1 4 1.5-2. I trodução A Lógi ca De Relés-Ladder,14
1.5-2.1.
Postulados Da Álgebra e Boole No Ladder, 15 1.5-3. F nção E, 15 1.5-4. F nção Or, 16 1.5-5. A Evolução Dos ontroladores Pro gramáveis, 16 1.5-6. Controlador Ideal, 17 1.5-7. Vantagens E Desvantagens Do Clp , 18 1.5-7.1. Vantagens, 18 1.5-7.2. Desvantagens, 18 1.5-8. Arquitetura De A tomação Com Clp, 19 1.5-9. Tecnologia De Cl s, 21 1.5-10. R edes De Comuni cação, 21 1.5-10.1. A Rede Na Planta, 21 1.5-10.2. As Redes De Controle, 2 1.5-10.3. As Redes De Campo, 2 1.6- Fatores Econô icos E Mão-De- bra, 22 1.6-1. Custos, 22 1.6-2. Vantagens Da Ma uina, 23 1.6-3. Automação E Mã -De-Obra, 23 1.6-3.1. Subdiv sões De Control De Processos, 24 1.6-4. O Papel Do Profis sional De Autom ação, 25 1.6-5. Negócios, 26 1.7- Evolução Dos Sistemas De Cont role, 26 1.7-1. A plicações Dos C ps, 27 1.8- Conclusão, 28 Referencias Bib liográficas, 29
1.1 Conc itos d automação e contr le. A utomação é aquilo q e se move, regula o opera por si mes o sem intervenção hu ana, sem a intervenção da vontade ou da inteligência, ou p la força o hábito; inconsciente, involuntário, maquinal com bjetivo de realizar um trabalho. a substituição do trabalho humano o animal por máqui a. Auto ação é a operaç o de m quina ou de siste a auto aticamente ou por controle r emoto, co a míni a interf rência do operador humano. Automático significa ter m mecanismo de a uação própria, que faç a uma ação requerida m temp determinado ou em r esposta a ertas condições. Com o contr ole autom tico é feit praticame te sem a intervenção do operador humano, há que confunda controle a tomático c m auto ação. O ontrole automático é uma das camadas da auto ação, que possui o tras, como, alarme, istemas c m mem ria, detecç o de fogo incêndio. sociedade em se s esforço diários ornou-se ão depe dente da utomatização que é d ifícil imaginar a vida sem
Fi ura 1-1- Pla ta didática, utilizada par a ensino de automação i ndustrial
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Introdução
engenharia da automatização. Além do que a produção industrial relacionado a esta tecnologia que hoje se torna tão popular, cobre agora um número de áreas inesperadas. Mencionar, engenharia da proteção ambiental, engenharia de tráfego, agricultura, mecânica, engenharia civil, e a engenharia médica, são apenas algumas das áreas onde a automatização está jogando um papel decisivo e oferecendo mudanças. A engenharia da automatização é uma disciplina de seção transversal que exige conhecimento diversificado e aprofundado em todas as áreas e proporcional a área relacionada e a programação de software, assim como as suas aplicações. No passado, a engenharia da automatização foi compreendida principalmente como a engenharia de controle que trata um número de componentes elétricos e eletrônicos. Este retrato mudou desde que os computadores e o software carecem cada vez mais dos meios físicos a se automatizar, relacionando cada vez mais cada componente e elemento de se comunicar entre si e da automatização.
Figura 1-2: Diagrama de Controle Automático
Os engenheiros e integradores da automatização industrial carregam muita responsabilidade em sua profissão. Nenhuma outra profissão exige tanto a qualidade devido às características da função, contudo com limitações significativas no orçamento. Os gestores de projetos da automatização industrial têm um valor pouco significativo de recurso financeiro, considerando as necessidades de evoluções para atender as demandas de produção, tentativas de adotar a aceleração rápida das mudanças tecnológicas e simultaneamente tentativa de manter a confiabilidade e a segurança. Estes parâmetros definem os novos projetos a serem criados e o seu conjunto de instrumentos (equipamentos). Este livro é estruturado para oferecer para você, através de um ciclo de variadas informações e várias atividades relacionadas, a automatização de uma planta. Há um número de livros que cobrem aspectos diferentes da automatização. Neste, estou abrangendo todas as áreas relacionadas. É usual, especialmente no setor químico, o uso da expressão planta industrial e muitas vezes apenas planta, com o significado de uma unidade industrial, ou mesmo setor dentro de uma indústria, que produza algum composto químico específico (por exemplo, planta de acetaldeído, planta de amônia, planta de benzeno, etc.). “Pode-se dizer que uma Planta Industrial que integra um
Introdução
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determinado processo industrial é automatizada, isto é, opera sem a intervenção direta do homem”. Estas plantas realizam um ou mais processos industriais, qualquer dispositivo ou complexo físico a ser controlado, tais como um forno, um reator ou uma caldeira. Processos industriais são procedimentos envolvendo todas as etapas químicas, mecânicas e físicas para fabricação de um item. São componentes básicos da indústria. Na física, definimos processo com a seqüência de estados de um sistema que se transforma. Em sistemas de controle designamos qualquer operação a ser controlada como um processo. Uma fusão nuclear e uma reação química são exemplos de processos. Já um Sistema de controle é uma interconexão de componentes físicos que tem como finalidade controlar (regular/dirigir/comandar) um determinado processo para fornecer uma resposta desejada. Consiste de componentes, entidades, partes ou elementos, logo o processo é o modo em que se faz e o sistema o material e os instrumentos. Perturbações: Uma perturbação ou distúrbio é um sinal de entrada que tende a afetar desfavoravelmente o valor da saída do sistema. Uma perturbação é dita interna quando gerada dentro do sistema e externa quando é gerada fora do sistema, constituindo-se em uma entrada. Em todo processo de controle atuamos com uma Referência (SetPoint): valor desejado da variável a ser controlada.
Figura 1-3- reas relacionadas à automação
Perceba na figura 1-3 que automação é uma área de engenharia muito ampla, impossibilitando a especialização geral, mas sim, em áreas de aplicações especificas, que mesmo contando com grandes equ ipes de especialistas e
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Introdução
muitas fontes de consulta. Torna-se essencial o pleno entendimento dos processos da área a se automatizar, objetivando abrir o leque de possibilidades, ou seja, se o profissional optar por Petróleo e gás, a mesma se subdivide em varias modalidades de automação (química, mecânica, elé trica e computação.). Seria demasiada pretensão de qualquer profissional tentar ser um especialista em diversas áreas. Excepcionalmente o operador de automação terá apenas que ter uma visão ampla de controle de processos e instrumentação para ter uma boa atuação, mediante prévio treinamento nas tarefas a se efetuar. Portanto ao se introduzir neste lindo mundo da automação, há de se definir dois itens essenciais quanto ao envolvimento: 1- Nível hierárquico de atuação (engenheiro projetista, instalador, operador, manutenção, etc). 2- O seguimento de atuação (químico, mecânico, eletrônico, etc).
1.1.1- Componentes de um Controle Instrumentação: é a arte e a ciência que projeta, constrói, instala, opera e mantêm os instrumentos.
Grosseiramente são os acessórios de uma automação. Instrumentos: corrigem e medem variáveis de processo. Em instrumentação, quando dizemos "medir" geralmente queremos dizer indicar, registrar, totalizar ou controlar. Medida é o tipo mais comum de controle. Os instrumentos de controle industrial, trabalham só ou em combinação para sentir e controlar o trabalho das variáveis do processo. Os mostradores são os indicadores e registradores. Variáveis de Processos : são fenômenos físicos que
chamamos simplesmente variáveis, por exemplo: vazão, temperatura, pressão, nível, densidade, etc. Cada sistema de Instrumentos pode ser compreendido em termos do que ele faz, por exemplo: indicar temperatura ou totalizar vazão ou registrar pressão, ou controlar nível. Cada uma dessas questões é a base da descrição de sistema de instrumentos. Processo: operação ou série de operações no qual o valor de uma quantidade ou condição é controlada. Inclui todas variáveis das funções que, direta ou indiretamente, afetam o valor da Variável Cont rolada. INDICADOR- instrumento que nos fornece o valor de uma variável de processo, na forma de um ponteiro e uma escala, ou números, ou bargraph, etc... REGISTRADOR- instrumento que registra o valor da variável de processo em uma carta gráfica, por meio de um traço contínuo ou pontos. ELEMENTO FINAL DE CONTROLE- dispositivo que está em contato direto com a variável manipulada, modificando-a em resposta a um sinal de comando. CONTROLADOR- instrumento que tem por função, manter o valor da variável de processo, igual ao valor estabelecido em seu mecanismo, enviando um sinal de saída ao elemento final de controle. CONVERSOR- instrumento que recebe e envia um sinal padrão em instrumentação, de grandezas diferentes. Sistemas É uma combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo. Variável do Processo (PV) Qualquer quantidade, propriedade ou condição física medida a fim de que se possa efetuar a indicação e/ou controle do processo (neste caso, também chamada de variável controlada. Variável que se deve manter em um valor desejado, variável de saída do processo. Variável Manipulada ( MV) É a grandeza que é operada com a finalidade de manter a variável controlada no valor desejado. Variável que recebe a ação controladora, ou seja, é variável de saída do atuador . Set Point (SP) ou É um valor desejado estabelecido previamente como referência de Set Valor (SV) ponto de controle no qual o valor controlado deve permanecer. Distúrbi o (Ruído) É um sinal que tende a afetar adversamente o valor da variável controlada.
Introdução
Desvio Representa o valor resultante da diferença entre o valor desejado e o valor da variável controlada. Ganho Representa o valor resultante do quociente entre a taxa de mudança na saída e a taxa de mudança na entrada que a causou. Ambas, a entrada e a saída devem ser expressas na mesma unidade.
igura 2- Processo Industrial genérico em malha fechada, com controle manual
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Introdução
igura 3- Controle de malha fechada com CLP (Metaltex) em modo automático
Realimentação É a característica do sistema de malha fechada que permite a saída ser comparada com
a entrada. Geralmente a realimentação é produzida num sistema, quando existe uma seqüência fechada de relações de causa e efeito entre variáveis do sistema. Quando a realimentação se processa no sentido de eliminar a defasagem entre o valor desejado e o valor do processo, esta recebe o nome de realimentação negativa.
Introdução
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Figura 4 - Processo industrial e diagrama de realimentação fechada.
Na indústria, são conjuntos de atividades que transformam matéria prima em produtos acabados.
1.1.2- Os processos, quanto a forma de transformação podem ser classificados como: • Contínuos: São aqueles que não sofrem interrupção ao longo de suas transformações (processos químicos, alimentícia, geração de energia). • Sistema de control e discretos e semi-contínuos: São aqueles que são efetuados em etapas, características da manufatura (laminação, cimento, mineração, etc.).
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Introdução
Processo s em bateladas: São aqueles que as mesmas atividades são executadas diversas vezes e em etapas (calçados, automóvel, etc.) •
1.1.3- Quanto ao tipo de produto final os processos se dividem em: Industriais : São aqueles que constituem em um conjunto de operações com objetivo de gerar um ou mais elemento produtivo (gasolina, refrigerantes, asfalto, papel, automóvel, farinha de trigo, sucos, etc.). ♦ Não industriais: São aqueles com alto grau de associação a serviços (Tráfego rodoviário, telecomunicações, rede de água e esgoto, distribuições de energia, etc.). ♦
1.2- Histórico da automação e componentes principais 1.2-1.
Histórico da automação
O conceito filosófico para o surgimento da automação é muito antigo, remontando da época de 2000 e 3200 a.C., com a utilização da roda. O objetivo era sempre o mesmo, o de simplificar o trabalho do homem, de forma a substituir o esforço braçal por outros meios e mecanismos, liberando o tempo disponível para outros afazeres, valorizando o tempo útil para as atividades do intelecto, das artes, lazer ou simplesmente entretenimento.
Figura 5 Os recursos do passado e a tecnologia do presente
Enfim, nos tempos modernos, entende-se por automação qualquer sistema apoiado em microprocessadores que substitua o trabalho humano. No âmbito fabril, para realizar na prática a “Automação Industrial”, é necessário conhecer uma grande quantidade de conceitos e técnicas, e por isso os grandes projetos neste campo envolvem uma infinidade de profissionais e os custos são suportados geralmente por grandes empresas. Para começar a entender os conceitos aqui apresentados, o primeiro passo é o de entender o que é um controle, quais são seus elementos básicos e quais são os seus principais tipos. 1.2-2.
Primeiras máquinas automáticas e o prim eiro compu tador
A tecnologia sempre existiu desde o momento em que o homem descobriu que podia usar elementos da natureza para facilitar a sua vida. A tecnologia é o saber fazer, é o processo criativo usado para resolver problemas, com o objetivo de melhorar a condição humana e satisfazer suas necessidades. A tecnologia sempre evoluiu à medida que o conhecimento científico evoluía. As invenções feitas no passado marcam o nosso futuro e nos auxiliam a corrigir erros e a novos e constantes aperfeiçoamentos. Por volta de 1788, James Watt
Introdução
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desenvolveu um mecanismo de regulagem do fluxo de vapor em máquinas. Isto pode ser considerado um dos primeiros sistemas de controle com realimentação .
ENIAC 1946 – 1º computador
PENTIUM 1990
ROADRUNNER 2009
5000 adições por segundo
300 milhões de cálculos por segundo
Um trilhão de cálculos por segundo
Referencia numero 1
300X10 /5000=3x10 /5x10 =60 mil vezes mais rápido que o ENIAC
1x10 /300x10 =3,3 mil mais rápido que o PENTIUM e 200 milhões que o ENIAC
O ENIAC (Electrical Numerical Integrator and Calculator) foi o primeiro computador digital eletrônico de grande escala. Criado em fevereiro de 1946 pelos cientistas norte-americanos John Eckert e John Mauchly, da Electronic Control Company. O ENIAC começou a ser desenvolvido em 1943 durante a II Guerra Mundial para computar trajetórias táticas que exigissem conhecimento substancial em matemática, mas só se tornou operacional após o final da guerra. O computador pesava 30 toneladas, media 5,50 m de altura e 25 m de comprimento e ocupava 180 m² de área construída. Foi construído sobre estruturas metálicas com 2,75 m de altura e contava com 70 mil resistores e entre 17.468 e 18.000 válvulas a vácuo ocupando a área de um ginásio desportivo. Segundo Tom Forester, quando acionado pela primeira vez, o ENIAC consumiu tanta energia que as luzes e Filadélfia piscaram. Funcionava com válvulas e relés que consumiam 150.000 watts de potência para realizar cerca de 5.000 cálculos aritméticos por segundo. Esta invenção caracterizou o que seria a primeira geração de computadores que utilizava tecnologia de válvulas eletrônicas. Velocidade à 150 MHz, o Pentium é capaz de calcular 300 milhões de adições por segundo. O ENIAC chegava apenas a 5000 adições por segundo. Concluindo, os primeiros compu tadores Pentium são cerca de 100.000 vezes mais rápido, é certo afirmar que os novos processadores superam mais de um milhão de vezes mais rápido que o seu tataravô, o ENIAC.
Figura 6 ENIAC (Electronic Control Company) de 1946 e o IBM ROADRUNNER o computador mais rápido da atualidade.
A tecnologia da automação passou a contar com computadores, servomecanismos e controladores programáveis a partir do século XX. Atualmente, os computadores são o alicerce de toda a tecnologia da automação. A origem do computador está relacionada a necessidade de automatizar cálculos, evidenciada inicialmente no uso de ábacos pelos babilônios, entre 2000 e 3000 a.C. Utilizando-se da tecnologia de computadores modernos, veremos adiante que o principal componente da automação moderna, o CLP, é na verdade um computador modular dedicado e programável. George Boole desenvolveu a álgebra booleana, em torno de 1850, que contém os princípios binários, a essência de processamento de um computador, baseado em zero e um (0,1), posteriormente aplicados as
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Introdução
operações internas de computadores. Muito tempo depois com a evolução da informática torna-se possível a criação de sistemas sofisticados e alto grau de eficiência, complexidade e rendimentos assustadores .
Figura 7 O microprocessador, a lógica binária e a informática. O microprocessador (Intel) é o coração dos computadores modernos e dos CLPs, tanto poder que às vezes cabe na ponta do dedo
Componentes principais da automação
Para realizar certas tarefas os sistemas automáticos precisam de habilidades sensoriais similares ou superiores as do homem, obtidos diretamente da máquina ou sistema, para este fim utiliza-se os sensores, e para garantir o controle criou-se dispositivos Figura 8 Os sensores se aproximam das características dos sentidos conhecidos como atuadores, que atuam humanos e são responsáveis por medir para o CLP. mediante programa do módulo controlador, que é o cérebro do sistema, que recebe informações dos sensores e transdutores, processa e atua. Podemos comparar os componentes de automação com o funcionamento do corpo humano. - Sensores = sentidos (tato, audição, vi são, paladar, olfato) - Controlador = Cérebro - Atuador = Mãos, pernas, boca, etc.
1.3.1- Sensores O sensor, com certeza, é o elemento mais básico e comum em qualquer processo de automação, principalmente industrial. É através desse dispositivo que todo o sistema é capaz de coletar informações da planta fabril (meio físico ou químico a se automatizar processo), com base nisso, executar determinada tarefa. Veremos alguns conceitos importantes sobre sensores, e, através de cada respectivo princípio de funcionamento, ajudar o integrador de tecnologia (profissional envolvido na implantação de uma tecnologia) a escolher e Figura 9 Sensor Indutivo dimensionar o melhor sensor para sua aplicação ou necessidade. São dispositivos Siemens capazes de detectar a presença ou passagem de materiais, sejam eles metálicos ou não; por proximidade ou aproximação, sem haver, necessariamente, contato físico. Existem diversos tipos de sensores disponíveis, que serão abordados em detalhes em capítulos posteriores, sendo sua utilização definida pela aplicação, precisão almejada e características diversas .
Introdução
1.3.2-
11
Transdutor
É um dispositivo que converte uma condição física do elemento sensor em um sinal elétrico para ser utilizado pelo CLP (Controlador) via conexões de entrada. Um exemplo típico é um botão de pressão momentânea, e m que um sinal elétrico é enviado do botão de pressão para o CLP, indicando sua condição atual (pressionado ou liberado). Devemos nos atentar para as diferenças entre sensor e transdutor. Embora, em alguns casos, um possa fazer o papel do outro, não podemos classificá-los como sendo componentes da mesma família. Como já foi citado, o sensor é um dispositivo capaz de detectar a presença ou passagem de um material. Por outro lado, o Fig.10- Termopares e alto-falantes são transdutores transdutor é um dispositivo que converte determinada grandeza física em um sinal elétrico, e vice-versa. Muitas vezes, um transdutor executa a função de um sensor. Por exemplo, um transdutor piezelétrico (que converte pressão mecânica em tensão elétrica) operando como "sensor" de deformação geométrica. Há, porém, vários transdutores que não executam a função de um sensor (alto falantes, microfones, solenóides, etc.). Resumindo: os transdutores são diferentes dos sensores, embora, em aplicações específicas eles possam funcionar como tais.
1.3.2.1- Os transdutores podem ser de dois tipos : -Direto: Os do tipo direto convertem a grandeza física em sinal elétrico diretamente. É o caso dos termopares que convertem temperatura em tensão. -Indireto: Os do tipo indireto modificam algum parâmetro interno, como resistência, por exemplo, de forma proporcional à grandeza física. É o caso das termoresistências que aumentam sua resistência com o aumento da temperatura. Para fazer a conversão deve-se inseri-la num divisor resistivo e medir a tensão sobre as termoresistências, que será proporcional ao valor da resistência e por conseqüência, proporcional à temperatura. Entretanto, sensores, mais especificamente, os transdutores tem alcance limitado poucas dezenas de metros, seja devido às características do sinal detectado ou devido as características de entrada do controlador. Isto porque o comprimento do fio que liga ao controlador possui alguma resistência e indutância, pode interferir no valor da medida. Além disso, pode captar ruídos e afetar a precisão da informação. Nesses casos faz-se necessário um equipamento específico para enviar informações a distâncias maiores, me refiro ao transmissor.
1.3.3-
Transmissor
Equipamento eletrônico que fica próximo ou fixado ao corpo do sensor ou transdutor, e tem função de enviar sinais a pontos distantes ao Controlador, promovendo as seguintes funções: ampliar o raio de alcance, modular o sinal recebido do sensor em protocolos (linguagens de comunicação de padrões mundiais) de comunicação, e mediante modulação (codificação) deixa o sinal muito mais resistentes a interferências externas. Este dispositivo é muito utilizado nas aplicações industriais e de petróleo, devido às grandes distancias do ponto de medida ate a central de controle. Transmissor é um equipamento que recebe o sinal de um transdutor ou sensor e “modula” um sinal de referência (420mA, 0-5V, etc..) em sinal codificado, recebido do transdutor ou sensor. Abaixo vemos uma ilustração desta modulação. Os transmissores variam por aplicação e características técnicas.
12
Introdução
Figura 10 Transmissor de sinais recebidos do sensor ou transdutor para enviar ao CLP
O transmissor modula o sinal do sensor para enviá-lo a um ponto distante, que quase sempre é o CLP. Modular é o ato de juntar o sinal que se deseja enviar (sensor – sinal modulante) a outro sinal que ira transportar (portadora) o sinal a ser enviado, gerando um terceiro sinal com nome de sinal modulado.
1.3.4-
Os atuadores
São os dispositivos responsáveis por promover a correção de uma saída informada pelo sensor ou pela realização de trabalho no processo ao qual está se aplicando a automação. Podem ser magnéticos (reles, solenóide, contatores, etc.), hidráulicos (cilindros, etc.), pneumáticos (cilindros, etc.), elétricos (Tiristores, motores, inversores, transistor, etc.), ou de acionamento misto. A função dos atuadores é converter o sinal elétrico oriundo do CLP em uma condição física, normalmente ligando ou desligando algum elemento. Os atuadores são conectados às saídas do CLP. Um exemplo típico é fazer o controle do acionamento de um motor através do CLP. Neste caso a saída do CLP vai ligar ou desligar a bobina do contactor que o comanda. E finalmente, controlador.
1.3.5-
Fig.12- Válvula com atuador acoplado
Controlador
É responsável pelo acionamento dos atuadores, segundo um programa inserido pelo usuário do sistema de controle (painel de relés, CLP, PICs, etc.). O operador pode interagir com o controlador através dos parâmetros de
Fig.13- Acima temos vários modelos CLPs industriais de pequeno e médio porte
Introdução
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controle. Alguns controladores podem mostrar o estado do processo através de uma tela, painel ou de um display.
Os CPLs (Controladores Lógicos Programáveis) também são conhecidos como PLCs, do inglês: Programmable Logic Controller. Segundo a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), é um equipamento eletrônico digital com hardware e software compatíveis com aplicações industriais. Segundo a NEMA (National Electrical Manufacturers Association), é um aparelho eletrônico digital que utiliza uma memória programável para armazenar internamente instruções e para implementar funções específicas, tais como lógica, seqüenciamento, temporização, contagem e aritmética, controlando, por meio de módulos de entradas e saídas, vários tipos de máquinas ou processos .
1.3- Classificações de Máquinas, sistemas, Sinais de automação 1.3-1.
Máquinas
O conceito de automação varia com o ambiente e experiência da pessoa envolvida. 1)
2) 3) 4)
São exemplos de automação: Para uma dona de casa, o aparelho de DVD Player, a máquina de lavar roupa, a secadora, o micro-ondas, portão da garagem ou lavar louça. Para um empregado da indústria automobilística, pode ser um robô, o centro de usinagem (CNC). Para uma pessoa comum, pode ser a injeção eletrônica do carro, a capacidade de tirar dinheiro do caixa eletrônico. Para um operador de uma planta de processo, é o sistema automatizado que opera a planta de modo desejado e seguro.
Fig. 14- Tipos de máquinas O objetivo deste curso é o de estudar o elemento “controlador” dentro de um ambiente industrial. No curso de Engenharia Eletrônica e Mecânica já existe uma disciplina destinada a apresentação do controle analógico de processos, assim o foco desta disciplina está no controle discreto. O principal elemento controlador estudado será o Controlador Lógico Programável (CLP). Considere que para entender um processo automático, teremos que obter conhecimentos fundamentais para seu devido entendimento, que são: Física, química do processo, eletrônica, eletrotécnica, programação e matemática aplicada. Portanto considere que são conhecimentos que requerem muita dedicação ou provavelmente equipes grandes dependendo do nível de automação ou grau de dificuldade.
14
1.3-2.
Introdução
Tipos de Sistemas
1.4.2.1- Malha aberta São sistemas sem leitura das saídas, ou seja, o controlador atua sem realimentação de informação de saída. Ex Uma bomba de água com vazão fixa, carro sem velocímetro, etc. Sinal de entrada
Sinal de Saida
Sinal de entrada COMANDO
Sinal de Saida COMANDO
ATUADOR
ATUADOR
Referência Set-Point
Sensor Realimentação
MALHA ABERTA MALHA FECHADA Sistemas com CLP Irrigação
Compressor Micro-ondas
Temporizador
Ar Condicionado LFRN
Figura 11 Diagrama de controle de Malha Aberta e Fechada, sistema de irrigação e temporizador.
1.4.2.2- Malha Fechada No controle em malha fechada, informações sobre como a saída de controle está evoluindo são utilizadas para determinar o sinal de controle que deve ser aplicado ao processo em um instante específico. Isto é feito a partir de uma realimentação da saída para a entrada. Em geral, a fim de tornar o sistema mais preciso e de fazer com que ele reaja a perturbações externas, o sinal de saída é comparado com um sinal de referência (chamado no jargão industrial de set-point) e o desvio (erro) entre estes dois sinais é utilizado para determinar o sinal de controle que
Introdução
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deve efetivamente ser aplicado ao processo. Assim, o sinal de controle é determinado de forma a corrigir este desvio entre a saída e o sinal de referência. O dispositivo que utiliza o sinal de erro para determinar ou calcular o sinal de controle a ser aplicado à planta é chamado de controlador ou compensador. O diagrama básico de um sistema de controle em malha- -fechada é mostrado na figura. Esse sistema é conhecido como sistema em “malha fechada” Sistema de controle tipo Feedback. Neste livro trabalharemos exclusivamente com malha fechada.
1.3-3.
Sinais
Sinal pode ser definido como a representação de informações em forma de um valor ou uma curva de valores de uma grandeza física. Assim, se a grandeza for a corrente elétrica teremos um sinal elétrico, se for a pressão de um fluido temos os sinais pneumáticos ou hidráulicos. Se for a luminosidade teremos um sinal óptico e etc.. Sinal é o dado obtido através do sensor quando se faz uma leitura de entrada, ou o acionamento de um dispositivo quando falamos de saída no atuador. O sinal pode ser classificado quanto a forma como essas informações são representadas. Assim temos:
1.4.3.1- Sinal analógico O sinal analógico é aquele que representa de forma contínua uma determinada faixa de valores da grandeza física. Pode ser representado por um gráfico (reta, parábola, etc.). Exemplo: pressão, temperatura, força, velocidade, nível, etc..
i .17- inal analó ico – Velocímetro multímetro termômetro.
1.4.3.2- Sinal digital O sinal digital é aquele que somente dois valores são representados são designados, genericamente 0 e 1, ligado e desligado, aberto e fechado, etc. Exemplos: Embora as grandezas físicas não correspondam a este comportamento podemos ter algumas situações como a presença ou não de um objeto em determinado local ou um botão pressionado ou não, desligado ou ligado.
Fi .18-Sinal digital – otoeiras, botão liga-desliga.
16
Introdução
1.5.- Introdução ao CLP 1.5.1- Histórico de CLP
O Programmable Logic Controller (PLC) ou Controlador Lógico Programável (CLP) foi desenvolvido a partir de uma demanda existente na indústria automobilística norte-americana. O critério de projeto para o primeiro controlador programável foi especificado em 1968 por uma divisão da GENERAL MOTORS CORPORATION. O objetivo inicial era eliminar o alto custo associado com os sistemas controlados a relés. As especificações iniciais requeriam um sistema de estado sólido com a flexibilidade do computador, capaz de suportar o ambiente industrial, ser facilmente programado e reprogramado, manutenção fácil e por último facilmente expansível e utilizável. Devido ao intuito inicial de substituírem os painéis de relés no controle discreto, foram chamados de Controladores Lógicos Programáveis - CLP (Programmable Logic Controllers -PLC).
Fig.19 – Acima temos um módulo CLP para pequenas aplicações, cujo seu componente principal, o microprocessador, um chip que revolucionou a automação e o computador.
1.5.2-
Introdução a Lógica de Relés - LADDER
São os elementos fundamentais de manobra de cargas elétricas, pois permitem a combinação de lógicas no comando, bem como a separação dos circuitos de potência e comando. Os mais simples constituem-se de uma carcaça com cinco terminais. Os terminais (1) e (2) correspondem a bobina de excitação. O terminal (3) é o de entrada, e os terminais (4) e (5) correspondem aos contatos normalmente fechado (NF) e normalmente aberto (NA), respectivamente. Os reles podem operar em circuitos de comando (baixas correntes) ou de circuitos de potencia para acionamento direto de equipamentos (motores, sistemas, etc.). Foi devido à utilização de reles que se originou a linguagem LADDER, que significa escada, isto devido ao formato de dados binários. Baseado na linguagem Ladder se construía sofisticados controladores com imensa quantidade de reles para controle de processos industriais, como exemplo abaixo se pode ver um painel de controle de antigos elevadores.
Fig. 20 – Reles – Componente principal da automação de 1968 na GM, baseado nele eram feitas as automações, acima somente com lógica E e OU dos reles, a esquerda um painel de reles de elevadores
Introdução
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1.5.2-1.
POSTULADOS DA ÁLGEBRA DE BOOLE NO LADDER
a) X = 0 e X = 1 Qualquer variável e qualquer função, pode assumir somente dois valores representados por 0 e 1. Estes dois valores podem corresponder a duas situações ou grandezas físicas que se excluem mutuamente mas, necessariamente uma delas deve estar presente em qualquer instante. b) 0 · 1 =1 · 0 = 0 c) 1 · 1 = 1 d) 0 · 0 = 0 Onde o ponto (·) representa o operador lógico E ou "AND" do inglês. Pode-se em termos de contatos de relés associar o E a conexão em série de contatos; e) 1 + 0 = 0 + 1=1 f) 0 + 0 = 0 g) 1 + 1 = 1 Onde (+) representa o operador lógico OU ou "OR" do inglês. Pode-se em termos de contatos de relés associar o operador a conexão em paralelo de contatos; h) Se X=1, logo X=0, Se X=0, logo X=1, então 1=0 e 0=1 Onde o sinal (¯) sobre a variável significa negação. Variável booleana é um literal que representa o estado de alguma coisa que possui somente dois estados: falso ou verdadeiro, aberto ou fechado, está presente ou não está presente, etc. Por exemplo, se um relé está energizado então podemos representar o estado do relé (energizado ou desenergizado) por uma variável X cujos valores podem ser somente 1 ou 0.
Expressão Booleana
Energizado/Ligado Desenergizado/Desligado
1 0
1.5.3-
Circuito de Contatos
Contato de Relé Fechado Aberto
FUNÇÃO E Relé X Desenergizado – 0 Energizado – 1
Contato NA Aberto – 0 Fechado – 1
Contato NF Fechado – 1 Aberto - 0
ENTRADA SAÍDA A B S=A.B 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 Fig. 20 – Função E em Relés com equivalência ao Ladder
18
Introdução
1.5.4-
FUNÇÃO OR
ENTRADA SAÍDA A B S=A+B 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 Fi .21 – Fun ão OR
Vamos ver um exemplo prático com diagrama Ladder, veja na figura abaixo, a saída L (lâmpada) só irá acender se o relé X for energizado e Y permanecer desenergizado.
Fi .22 – Exem lo de dia rama Ladder.
1.5.5- A evolução dos Controladores programáveis Porém, atualmente, os controladores são bem mais complexos e não executam somente lógica do tipo E e OU, motivo pelo qual passaram a ser chamados apenas de Controladores Programáveis - CP. Os primeiros controladores tinham pouca capacidade de processamento e suas aplicações se limitavam à máquinas e pequenos processos que necessitavam de operações repetitivas. A partir de 1970, com o advento da tecnologia de microprocessadores, os controladores passaram ter uma grande capacidade de processamento e alta flexibilidade de programação e expansão. Entre outras características citamos: a capacidade de operar com números, realizar operações aritméticas com ponto decimal flutuante, manusear dados e se comunicar com computadores. Desta forma, os CP’s atuais podem atuar tanto em controle discreto, tais como, automação da manufatura, onde as máquinas apresentam ações automáticas e discretizada no tempo, como em controle contínuo, tais como, processos químicos e siderúrgicos, com características primordialmente analógicas. O sistema utilizado para programar o controlador era um dispositivo dedicado e acondicionado em uma maleta portátil, chamada de maleta de programação, de forma que podia ser levada para "campo" a fim de alterar dados e realizar pequenas modificações no programa. O sistema de memória do controlador não permitia facilidades de programação por utilizar memórias do tipo EPROM. Inovações no hardware e software entre 1975 e 1979 proporcionaram ao controlador maior flexibilidade e capacidade de processamento, isto significou aumento na capacidade de memória e de entradas/saídas, permitiu entradas/saídas remotas, controle analógico, controle de posicionamento, comunicações, etc. A expansão de memória permitiu um programa de aplicação maior e uma maior quantidade de dados de forma que os programas de controle não ficassem restritos à lógica e seqüenciamento, mas também realizassem aquisição e manipulação de dados.
Introdução
19
Fig.22- Indústria de automóvel de 1968, o inicio das tecnologias de automação via controlador e uma moderna fabrica atual com robôs ABB. Suas primeiras aplicações foram na Hydronic Division da General Motors, em 1968, devido à grande dificuldade de mudar a lógica de controle de painéis de comando a cada mudança na linha de montagem. Tais mudanças implicavam altos gastos de tempo e de dinheiro. O CLP foi elaborado inicialmente com uma especificação que refletia as necessidades de muitos usuários de circuitos a relés, não só da indústria automobilística, como de toda a indústria manufatureira. A linguagem ladder está entre as cinco linguagens de programação de CLPs definidas pela IEC 61131-3 (FBDDiagrama em bloco de funções), LD (Ladder Diagrama), ST (Texto estruturado), IL (lista de instruções) e SFC (Sequential function chart). A Internacional Electrotechnical Commission (IEC) ou Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC) é uma organização internacional de padronização de tecnologias elétricas, eletrônica se relacionadas. Alguns dos seus padrões são desenvolvidos juntamente com a ISO. A sede da IEC, fundada em 1906, é localizada em Genebra, Suíça. IEC 61131-3 Norma IEC que Padroniza as linguagens de programação para CLP, publicado pela primeira vez em Dezembro de 1993. Mais adiante este tema será abordado em detalhes no capitulo de programação e algoritmos.
1.5.6-
Controlador Ideal
Para a aplicação industrial era necessário um controlador ideal com as seguintes características: •
• • • • • •
• • • •
Facilidade de programação e reprogramação, preferivelmente na planta, para ser possível alterar a seqüência de operações na linha de montagem; Possibilidade de manutenção e reparo, com blocos de entrada e saída modulares; Confiabilidade, para ser utilizado em um ambiente industrial; Adaptável que corrija falhas e desvios. Redução de tamanho em comparação com o sistema tradicional que utilizava relés; Ser competitivo em custo com relação a painéis de relés e eletrônicos equivalentes; Possibilitar entradas em 115 V e saídas com 115 V e com capacidade mínima de 2A para operar com válvulas solenóides e contatores; Possibilitar expansões sem grandes alterações no sistema; Memória programável com no mínimo 4 kbytes e possibilidade de expansão; Estações de operação com interface mais amigável; Possibilidade de integração dos dados de processo do CLP em bancos de dados gerenciais, para tornar disponíveis informações sobre o chão de fábrica para os departamentos envolvidos com o planejamento da produção.
1.5.7-
Vantagens e desvantagens do CLP
20
Introdução
1.5.7.1- Vantagens • • • • • • • • • • • • • •
Facilidade e flexibilidade para alterar os programas. O CLP pode ser reprogramado e operar com uma lógica distinta. Fácil diagnóstico durante o projeto Economia de espaço devido ao seu tamanho reduzido Não produzem faíscas Possibilidade de criar um banco de armazenamento de programas para diferentes processos. Baixo consumo de energia Pouca fiação e espaço para implantação Necessita de uma reduzida equipe de manutenção Tem a flexibilidade para expansão do número de entradas e saídas Capacidade de comunicação com diversos outros equipamentos, entre outras O programa pode ser armazenado em memória para replicação em outro Sistema ou ser guardado como sistema reserva (backup). No caso de defeito, sinalizadores visuais no CLP informam ao operador a parte do sistema que está defeituosa.
1.5.7.2- Desvantagens • • • • • • • • • •
Custo mais elevado. Precisa de interfaces para grandes correntes. Uso de algum tipo de programação ou álgebra booleana no projeto, técnicas Que são desconhecidas por uma boa parte dos eletricistas. Sensibilidade à interferência e ruídos elétricos, comuns em instalações industriais. Necessidade de maior qualificação da equipe de manutenção. Capacidade limitada de tom ar decisões Deve ser programada ou ajustada para controlar sua operação nas condições especificadas Necessita de calibração periódica para garantir sua exatidão nominal Requer manutenção eventual para assegurar que sua precisão nominal não se degrade.
Introdução
1.5.8-
21
Arquitetura de automação com CLP
Fig. 23 – Arquitetura básica de uma automação industrial
O controlador lógico programável pode ser dividido em duas partes essenciais: • •
•
Uma unidade central de processamento; Sistemas de interface de entrada/saída. ERP – (Enterprise Resource Planning) ou SIGE (Sistemas Integrados de Gestão Empresarial, no Brasil) são sistemas de informação que integram todos os dados e processos de uma organização em um único sistema. A integração pode ser vista sob a perspectiva funcional (sistemas de: finanças, contabilidade, recursos humanos, fabricação, marketing, vendas, compras, etc) e sob a perspectiva sistêmica (sistema de processamento de transações, sistemas de informações gerenciais, sistemas de apoio a decisão, etc). ERP é o sistema responsável por administrar a empr esa em geral, centralizando as informações relativas a todas as áreas de negócios. Entretanto nem todos os sistemas de ERP conseguem integrar todos os processos, principalmente os mais específicos. Nesse âmbito existem várias categorias de sistemas que o complementam como o Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos (SCM), CRM, APS, MES entre outros.
22
Introdução
MES - Sistemas de Execução da Manufatura - MES são sistemas que integram a automação no chão-
•
de-fábrica a um sistema de gerenciamento de informação, ou seja esta entre o Supervisório / Scada e o ERP, potencializando as informações de controle de processo, para análise e interação, entre as diversas áreas da indústria. Característica do MÊS
Sistemas de Controle e Gerenciamento de Produção (Execução, Planejamento, Relatórios) Controle Estatístico de Processo (CEP) Rastreabilidade de processo Sistema de Controle de Eficiência e Gerenciamento de Paradas (OEE, Downtime, Perdas & Ganhos) Sistemas de Autocontrole / Gerenciamento de Processos (Expedição, Recebimento, Logging, etc) Sistemas de Manutenção Preditiva e Preventiva Integração MES / ERP (Sistemas de Gestão Empresarial).
A integração dos sistemas de MES trabalha como suporte e coordenação de todos estes sistemas. Como Fig. 24 - Diagrama do sistema MÊS - fonte Techplus representante da área de Produção tem como objetivo suprir as deficiências, potencializando o sistema de negócios com informações precisas, confiáveis e online do processo garantindo uma dinâmica empresarial segura e tomada de decisões fundamentadas. SISTEMAS SUPERVISÓRIOS - são programas (softwares) utilizados basicamente para a supervisão(o controle e
•
aquisição de dados são realizados pelos CLP's) de processos industriais contínuos, em bateladas ou manufatura discreta. Para tanto, são instalados em microcomputadores conectados a uma rede de comunicação de um ou mais CLP's (controlador lógico programável) ligados á um equipamento, uma máquina ou até mesmo a um processo completo de fabricação. Um processo de médio a grande porte chega a ter até 4000 pontos de controle, entre variáveis analógicas e digitais. O programa de computador busca as informações no CLP e as exibe de forma animada na tela do computador, na forma de sinóticos, gráficos, displays de mensagens, forma numérica ou objetos em movimento como motores ou mudança de cores para identificar presença de produto em tanques e tubos ou movimento. Também possibilita a atuação sobre o processo, acionando elementos, modificando valores ou até mesmo interrompendo um processo. Esses Supervisórios podem ser instalados remotamente através de rede 10/100, conectando ao processo via WEB, telefone (celular ou satélite) ou rádio. •
SCADA - Sistemas de Supervisão e Aquisição de Dados, ou abreviadamente SCADA (proveniente do seu
nome em inglês Supervisory Control and Data Aquisition) são sistemas que utilizamsoftware para monitorar e supervisionar as variáveis e os dispositivos de sistemas de controle conectados através de drivers específicos. Estes sistemas podem assumir topologia mono-posto, cliente-servidor ou múltiplos servidores-clientes. Atualmente tendem a libertar-se de protocolos de comunicação proprietários, como os dispositivos PACs (Controladores Programáveis para Automação), módulos de entradas/saídas remotas, controladores programáveis (CLPs), registradores , etc, para arquiteturas cliente-servidor OPC
Introdução
23
(OLE for Process Control). Para os próximos anos, a tendência dos sistemas de supervisão será a supervisão remota, usando sistemas de telemetria através de tecnologias sem fios, como celular, rádio ou satélite. Através destas tecnologias, os sistemas SCADA terão a capacidade de controlar processos industriais numa planta de trabalho local, ou etnologicamente espalhada. Aplicações de logística e controle de frotas são um bom exemplo pratico, assim como controle de distribuição de serviços públicos, como água, esgoto, gás ou energia. SCADA indica precisamente um sistema com cobertura geográfica, em alternativa a topologia DCS (Distributed Control System) que atua no mesmo campo, mas com características locais. A diferença é importante, porque no SCADA implica no gerenciamento dos protocolos de transmissão típicos de uma rede WAN (Wide Area Network) e com dados temporais mais complexos. Como exemplo podemos comentar que o sistema de controle e supervisão de uma rede elétrica é tipicamente um SCADA, um sistema do mesmo tipo dedicado a uma refinaria é um DCS.
1.5.9-
Tecnologia de CLPs.
CLPs podem ser classificados mediante a tecnologia nas seguintes categorias: •
•
•
•
•
1a GERAÇÃO: Programação em Assembly. Era necessário conhecer o hardware do equipamento, ou seja, a eletrônica do projeto do CLP. 2a GERAÇÃO: Apareceram as linguagens de programação de nível médio. Foi desenvolvido “Programa monitor” que transformava para linguagem de máquina o programa inserido pelo usuário. 3a GERAÇÃO: Os CLPs passam a ter uma entrada de programação que era feita através de um teclado, ou programador portátil, conectado ao mesmo. 4a GERAÇÃO: É introduzida uma entrada para comunicação serial, e a programação passa a ser feita através de micro-computadores. Com este advento surgiu a possibilidade de testar o programa antes do mesmo ser transferido ao módulo do CLP, propriamente dito. 5a GERAÇÃO: Os CLPs de quinta geração vem com padrões de protocolo de comunicação para facilitar a interface com equipamentos de outros fabricantes, e também com Sistemas Supervisórios e Redes Internas de comunicação.
1.5.10-
Redes de Comunicação
Um sistema de automação se conecta a vários outros dispositivos, e em vários níveis de comunicação, numa rede industrial, os componentes podem ser: CLPs • Transmissores • Computadores • Rádios • Impressoras • Maquinas • Inversores • Etc. • •
Em uma fábrica existem três níveis de conectividade: o nível de planta, o nível de controle e o nível de campo:
1.5.10-1.
Fig.25-Rede Básica
- A rede na planta
No nível de planta é necessário manter uma base de dados global e coletar, processar, armazenar e gerenciar diversos tipos de dados. Além disso, este nível é o que estabelece o plano básico de produção e onde são realizados os diagnósticos dos elementos do próprio nível e dos níveis inferiores. Aqui o número típico de nós é de 2 a 20 e as transferências se dão em uma velocidade de
24
Introdução
10/s a 1/minuto. As mensagens trafegam aos megabytes e não há necessidade de determinismo na rede (o tempo para completar as mensagens não precisa ter um limite máximo). A rede em nível de planta deve ter alta confiabilidade, ser de arquitetura simples e com imunidade a ruído dentro de padrões razoáveis. As tecnologias aplicáveis aqui são a Ethernet (IPX, TCP/IP) de acordo com a norma IEEE 802.3, Nível 1.
1.5.10-2.
1.5.8.2- As redes de controle
O nível de controle responde pelos equipamentos que compõe a linha de produção e pela leitura e acionamento de todos os sinais de campo. É neste nível que são feitos os cálculos de algoritmos de controle e otimização, bem como a aquisição de dados, monitoração dos processos e registros de alarmes, dados de produção e manutenção. O próprio controle de qualidade da produção tem neste nível o seu centro nervoso. As mensagens trafegam aos kilobytes e o determinismo é necessário para garantir tempo mínimo para as ações de controle. A freqüência de transferência nestes casos é de 1/10 ms a Fig.26- Supervisórios 1/10s. A rede em nível de controle deve ter alta confiabilidade, não escapa de ter arquitetura mais complexa e com alta imunidade a ruído. As tecnologias aplicáveis aqui são na sua maioria proprietárias mas que tendem a atender a MAC (ISO 802.3), LLC (IEE 802.2 classe I).
1.5.10-3.
As redes de campo
O nível de campo é utilizado para aquisição das variáveis de processo, envio de programação de "set-points", aquisição do estado dos equipamentos, atuação sobre motores, válvulas e/ou outros equipamentos. O número típico de nós por nível é de 50 a 500 com tempos de transferência da ordem de 1/ms a 1/100 ms. As mensagens variam de 1 bit a alguns bytes e o determinismo é necessário.
1.6. Fatores econômicos e mão-de-obra 1.6.1-
Custos
Os custos com fiação foram reduzidos significativamente com a capacidade do controlador de comunicar-se com subsistemas de entrada/saída localizados em pontos remotos, distante da unidade central de processamento e perto do equipamento a ser controlado. Ao invés de trazer centenas de fios para o armário do CP, os sinais dos subsistemas podem ser multiplexados e transmitidos por um único par de fios trançados. Esta técnica permitiu a decomposição de grandes sistemas em pequenos subsistemas melhorando a confiabilidade, manutenção e partida gradual dos subsistemas principais. Em 1979 foi desenvolvida a rede de comunicação de alta velocidade (Data Highways - no jargão dos fabricantes da época) permitindo um controle sincronizado entre vários controladores, comunicação com microcomputadores e outros sistemas situados em um nível funcional superior. Com isto foi possível combinar o desempenho do controlador programável com a capacidade de controle distribuído de alta velocidade e interface com computadores resultando em uma grande potencialidade de controle e supervisão. Atualmente, existem vários tipos de controladores, desde pequena capacidade até os mais sofisticados realizando operações que antes eram consideradas específicas para computadores. A evolução do hardware conduziu a melhoras significativas nas
Introdução
25
características do controlador, entre outras citamos: • Redução no tempo de varredura; Interfaces de E/S micro processadas. processadas. Ex.: Ex.: módulo módulo PID, módulo • ASCII, módulo de posicionamento; • Uma Interface Homem Máquina (IHM) mais poderosa e amigável. No software também surgiram novas características, tais como: • Linguagem em blocos funcionais e estruturação de programa; Linguagens de programação de alto nível, baseadas em BASIC; • Diagnósticos e detecção de falhas; • Operações matemáticas em ponto flutuantes através de co• processadores matemáticos, etc. Existem vários exemplos de processos que podem ser controlados, dentre eles o acionamento de motores de forma seqüencial, a dosagem de componentes químicos, a medição de uma peça, entre outros. Neste contexto os sensores são dispositivos sensíveis a um fenômeno físico, tal como temperatura, umidade, luz, pressão, etc.
Fig.27- Robô Industrial
O conceito de automação inclui a idéia de usar a potência elétrica ou mecânica para acionar algum tipo de máquina. Deve acrescentar à máquina algum tipo de inteligência para que ela execute sua tarefa de modo mais eficiente e com vantagens econômicas e de segurança.
1.6.2- Vantagens da máquina • • • • • • • • • • •
Nunca reclama A substituição substituição do ser humano humano em tarefas de alto risco e sujeitas a intoxicações, intoxicações, radiações A substituição substituição do ser humano em tarefas repetitivas e cansativas por longos períodos Que levam a fadiga física e psicológica; A garantia da qualidade principalmente principalmente em operações complexas e de alta precisão; A fácil modificação das seqüências de operações através da utilização utilização de programas. Nunca entra em greve Nunca entra em greve Não pede aumento de salário Não precisa de férias Não requer mordomias.
Como nada é perfeita, a máquina tem as seguintes limitações: • • • •
Capacidade limitada de tomar decisões Deve ser programada ou ajustada ajustada para para controlar controlar sua sua operação operação nas condições especificadas Necessita de calibração periódica para garantir sua exatidão nominal Requer manutenção eventual para assegurar que sua precisão precisão nominal não se degrade.
1.6.3-
Automação e mão-de-obra
Com o advento do circuito integrado (1960) e do microprocessador (1970), a quantidade de inteligência que pode ser embutida em uma máquina a um custo razoável se tornou enorme. O número de tarefas complexas que podem ser feitas automaticamente cresceu várias vezes. Atualmente, pode-se dedicar ao computador pessoal (CP) para fazer tarefas simples e complicadas, de modo econômico. A automação pode reduzir a mão de obra empregada, porém ela também e ainda requer operador. Em vez de fazer a tarefa diretamente, o operador controla a máquina que faz a tarefa. Assim, a dona de casa deve aprender a carregar a máquina de lavar roupa ou louça e deve conhecer suas limitações. Operar a máquina de lavar roupa pode inicialmente parecer mais difícil que lavar a roupa diretamente. Do mesmo modo, o operador de uma furadeira automática na indústria automobilística deve ser treinado para usar a máquina com controle numérico que faz o furo realmente. A linha de montagem com robôs requer operadores para monitorar o desempenho desses robôs. Quem tira o dinheiro do caixa eletrônico, deve possuir um cartão apropriado,
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Introdução
decorar uma determinada senha e executar uma série de comandos no teclado ou tela de toque. Muitas pessoas pensam e temem que a automação signifique perda de empregos, quando pode ocorrer o contrário. De fato, falta de automação coloca muita gente para trabalhar. Porém, estas empresas não podem competir economicamente com outras por causa de sua baixa produtividade devida à falta de automação e por isso elas são forçadas a demitir gente ou mesmo encerrar suas atividades. Assim, automação pode significar ganho e estabilidade do emprego, por causa do aumento da produtividade, eficiência e economia. Muitas aplicações de automação não envolvem a substituição de pessoas por que a função ainda não existia antes ou é impossível de ser feita manualmente. Pode-se economizar Fig.28- Engarrafamento automático muito dinheiro anualmente monitorando e controlando a concentração de oxigênio dos gases queimados em caldeiras e garantindo um consumo mais eficiente de combustível. Pode se colocar um sistema automático para recuperar alguma substância de gases jogados para atmosfera, diminuindo os custos e evitando a poluição do ar ambiente.
1.6.3.1- Subdivisões de Controle de Processos Os processos industriais podem facilmente impressionar pela sua complexidade. Entretanto, muitos processos podem ser simplificados através da divisão em sub-processos menores. Estes subprocessos podem ser classificados em 3 categorias que são os subsistemas de monitoração, seqüenciamento e malha de controle, os quais são descritos a seguir. Monitoração: os subsistemas de monitoração mostram os estados do processo para operador e destaca as condições anormais que necessitam que seja tomada alguma ação por parte dele. Os valores medidos de temperatura, pressão, vazão, e etc., são mostrados para o operador através de indicadores, medidores, gráficos de barras ou nas telas do computador. Os sinais também podem ser tratados para as condições de alarme do processo. O sistema faz a indicação de alarmes através de lâmpadas, sinais sonoros e muitas vezes com impressão. Muitos sistemas de monitoração também registram o consumo de matérias-primas e energia com finalidades contábeis. O sistema pode criar advertências automáticas quando os componentes críticos precisam ser substituídos. Seqüenciamento: a grande maioria de todos os sub-produtos pode ser descrita através de uma seqüência pré-definida se ações que devem ser executadas em uma determinada ordem. Nestes sistemas, não é possível definir uma combinação de entradas, resultando em determinadas saídas (lógica combinacional). As saídas são dependentes de uma seqüência de entradas já ocorridas. A monitoração da seqüência de ações é possível através de funções do tipo memória. Os subsistemas de seqüenciamento têm, uma serie de vantagens sobre os sistemas baseados em condições momentâneas das entradas, como ocorre na lógica combinacional. É mais fácil diagnosticar a falha em um transdutor quando este interrompe através de funções do tipo memória. Malhas de Controle: muitos subsistemas variáveis analógicas como temperatura, vazão ou pressão, as quais devem ser mantidas automaticamente em um determinado valor desejado ou seguir o valor de outro sinal. A figura abaixo apresenta um diagrama de blocos deste sistema.
Introdução
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Fig.29- Malha de Controle fechada
A variável do processo chamada de PV (Process (Process Value) Value) deve ser mantida no valor desejado denominado SP (Setpoint). (Setpoint). A variável PV é medida por um transdutor e comparado com o valor SP, gerando um sinal de erro. Este sinal de erro é passado para um algoritmo de controle que calcula o sinal de saída para o atuador com o objetivo de corrigir a variável de processo. O algoritmo de controle tentará ajustar até eliminar o sinal de erro. Existem vario algoritmos de controle disponíveis, o mais usado é o Proporcional-IntegralDerivativo (PID). Desde que a função de controle seja executada continuamente, a PV pode então acompanhar o valor do SP.
1.6.4-
O papel do Profissional de Automação
O profissional em controle e automação pode ter participação ativa nas seguintes atividades: • • • • • •
• •
contribuir na fase de projeto determinar estratégias de controle selecionar sensores (tipo, localização) selecionar elementos finais de controle dimensionar sistemas de controle contribuir no desenvolvimento da interface com os operadores (displays) Instalar e manter o sistema Corrigir falhas e desvios
1.6.5-
Negócios
Fig. 30 - Aplicações de CLPs
A roda viva da atualização, da qual fazemos parte, movimenta e impulsiona o mercado mundial atualmente. Os profissionais buscam conhecimentos para se tornarem mais versáteis, adequando-se às necessidades das empresas, que por sua vez, buscam maior variedade e rapidez de produção para atender ao cliente, que se torna cada vez mais exigente. As empresas estão se reorganizando para atender as necessidades atuais de aumento de produtividade, flexibilidade e redução de custos. Destas necessidades surgiram as necessidades de os equipamentos se adequarem
28
Introdução
rapidamente às alterações de configurações necessárias para produzirem diversos modelos de produtos, com pequenas alterações entre si. Um sistema de controle confiável permite operar próximo aos limites impostos pelas Normas de segurança, pelo meio-ambiente e pelo precisão do processo (temperatura máxima, pureza mínima), o que permite alterar as condições de operação normais para uma condição mais favorável (linha contínua). Os ganhos associados a uma menor variabilidade se tornam ainda maiores em processos onde existem transições entre produtos com diferentes graus ou especificações, como ocorre freqüentemente no refino do petróleo e em unidades de polimerização. Inevitavelmente, durante a transição, haverá um período em que será gerado um produto fora de especificação, que será reciclado (maior gasto de energia) ou vendido (a preços mais baixos). A seleção de uma boa estratégia de controle permite reduzir o tempo de produção fora da especificação, e conseqüentemente melhora o resultado econômico do processo.
1.7- Evolução dos Sistemas de Controle Quase toda planta industrial precisa de algum tipo de controlador para garantir uma operação segura e economicamente viável. No nível mais simples, uma planta pode basicamente consistir de um motor elétrico acionando um ventilador para controlar a temperatura de uma sala. No extremo oposto, uma planta pode ser um reator nuclear para a produção de energia para milhares de pessoas. Independentemente do tamanho e complexidade, todos os sistemas de controle podem ser divididos em três partes com funções bem definidas: os tradutores, os controladores e os atuadores. O controlador monitora o estado real do processo de uma planta através de um número de transdutores. Os transdutores convertem as grandezas físicas em sinais normalmente elétricos, os quais são conectados com as entradas dos controladores. Transdutores digitais (discretos) medem variáveis com estados distintos, tais como ligado/desligado ou alto/baixo, enquanto os transdutores analógicos medem variáveis com uma faixa contínua, tais como pressão, temperatura, vazão ou nível. Com base nos estados das suas entradas, o controlador utiliza um algoritmo de controle embutido para calcular os estados das suas saídas. Os sinais elétricos das saídas são convertidos para o processo através dos atuadores. Muitos atuadores geram movimentos como válvulas, motores, bombas e outros utilizam energia elétrica e pneumática. O operador interage com o controlador através dos parâmetros de controle. Alguns controladores podem mostrar os estados do processo através de um display ou tela. As atuais funções de controle existentes em uma planta industrial são normalmente distribuídas entre um número de controladores programáveis, os quais são montados próximos aos equipamento a serem controlados. Os diferentes controladores são usualmente conectados via rede local (LAN) a um computador supervisório central, o qual gerencia os alarmes, receitas e relatórios. Atualmente, o operador desempenha um papel importante na indústria moderna, sendo que a maioria das plantas industriais possui um sistema chamado Sistema SCADA (Spervisory Control And Data Acquisition). Os sistemas SCADA têm monitores coloridos de alta resolução, com os quais o operador pode selecionar diferentes programas e avaliar a situação do processo produtivo. Como o preço dos computadores caiu drasticamente nos últimos anos, o custo de desenvolvimento e manutenção de software tem se tornado o fator predominante soa sistemas de automação. Com o objetivo de melhorar a qualidade e viabilizar a reutilização de programas, existem cada vez mais pessoas trabalhando com sistemas orientados a objetos. Nestes sistemas, os elementos reais de processos como motores, válvulas e controladores PID são programados através de objetos de software armazenados em bibliotecas. Estes objetos são devidamente testados e possuem interfaces de dados padronizadas.
1.7.1-
Aplicações dos CLP´s
O Controlador Lógico Programável é um equipamento extremamente versátil, com aplicações em todos os segmentos industriais. Suas características permitem que ele efetue desde simples lógicas até sofisticados controles de processos. Atualmente, existem modelos de CLP´s que permitem, de maneira econômica, controlar mecanismos e processos a partir de poucos pontos de entrada e saída. Sistemas que utilizam lógica pneumática ou de relés comportam a substituição direta dos circuitos lógicos por um CLP, com vantagens imediatas em termos de confiabilidade, facilidade de manutenção, ocupação de menor espaço físico, diminuição do peso e versatilidade em nível de futuras alterações ou aperfeiçoamento da lógica de controle. Máquinas ou processos
Introdução
29
que requeiram o controle simultâneo de variáveis em diversos pontos, exigindo relações complexas de controle em um ou mais pontos do processo ou mesmo em outras máquinas, adaptam-se muito bem ao uso com CLP´s, pois estes permitem a leitura de variáveis analógicas e digitais, o processamento rápido das informações e a geração de sinais de saída analógica ou digitais. Possuem canais de comunicação que permitem a conexão de um controlador a outro ou a um computador central. Esta possibilidade abre um campo totalmente novo: um computador central pode monitorar a operação dos CLP´s, verificando anomalias, detectando falhas na produção, emitindo relatórios, etc., ao mesmo tempo em que pode interferir na operação do CLP, modificando parâmetros, iniciando ou interrompendo seqüências em função de um planejamento global da planta industrial ou de fatos ocorridos em outros processos. É importante ressaltar que os Controladores Programáveis não são apenas substitutos mais confiáveis do que os relés. Na verdade, eles representam um salto qualitativo em termos de controle, pois viabilizam soluções inovadoras nos processos e automatismos onde são empregados, resultando em consideráveis incrementos na eficiência dos mesmos. O controlador programável existe para automatizar processos industriais, sejam de seqüenciamento, Intertravamento, controle de processos, batelada, etc. Este equipamento tem seu uso tanto na área de automação da manufatura, de processos contínuos, elétrica, predial, entre outras. Praticamente não existem ramos de aplicações industriais onde não se possa aplicar os CLP´s, entre elas tem-se: AUTOMATIZACAO DE MAQUINAS Injetoras de Plástico Extrusoras Prensas Furadeiras Prensas e retificas Plainas Maquinas impressoras Esmerilhadeiras Robôs e manipuladores Misturadores Câmaras de vácuo Bobinadeira de motor Máquinas especiais Automatismos gerais Injeção eletrônica CNC
CONTROLE DE PROCESSOS Metalúrgicos Siderúrgicos Químicos Medição e controle de energia Estufas e secadores Supervisão de plantas industriais Sistema de transporte e armazenamento Alimentos Agricultura Tratamento de água (ETA) Tratamento de esgoto Geração de energia Refinarias de Petróleo Equipamentos industriais para processos siderurgia, papel e celulose, pneumáticos, dosagem e pesagem, fornos, etc. Equipamentos para controle de energia (demanda, fator de carga); Controle de processos com realização de sinalização, intertravamento e laços PID;
Máquinas industriais (operatrizes, injetoras de plástico, Aquisição de dados de supervisão em: fábricas, têxteis, calçados, etc.) prédios inteligentes, dispositivos que necessitem de controle remoto, etc.; Bancadas de teste automático de componentes industriais.
Área medica
Com a tendência dos CLP´s terem baixo custo, muita inteligência, facilidade de uso e massificação das aplicações, a utilização deste equipamento não será apenas nos processos mas também nos produtos. Poderemos encontrá-lo em produtos eletrodomésticos, eletrônicos, residências e veículos.
30
Introdução
1.8- Conclusão A automação industrial revolucionou a produção e os processos. Toda a evolução tecnológica esta baseada na evolução da eletrônica, seguimento que determinou a criação de novas tecnologias, sejam elas baseadas em sistemas mecânicos ou elétricos, objetivando o aumento de produtividade e diminuição de custos. A automação é abrangente fora de áreas industriais, posso citar áreas medicas, agricultura, alimentação, segurança, etc. O mercado de trabalho aumenta, mudando apenas as atribuições profissionais e formação. A tendência e o CLP baixar cada vez mais o custo, alem da evolução tecnológica, torna-se totalmente previsível que em breve esteja incluído em vários seguimentos de nosso dia-a-dia, ou seja: No meio domestico. • Lazer. • Agricultura • Lojas • Conforto pessoal • Alarmes programáveis pelo usuário. • Etc. • Enfim o CLP ainda esta engatinhando, e tem muito a oferecer. Nos próximos capítulos você terá oportunidade de aprender o necessário para iniciar uma carreira promissora e que cresce a todo o momento, propiciando o setor de maior lucratividade do momento, indiferente a posição que ocupar dentro da arquitetura de automação, portanto, quando estiver atuando, saiba que ate mesmo o instalador faz parte desta imensa e promissora comunidade.
Introdução
31
Referências Bibli ográficas INTRODUÇÃO A AUTOMAÇÃO - Marco Antônio Ribeiro-Apostila de Automação Industrial – 2002 _salvador- Bahia - Silveira, Paulo R. da; Santos, Winderson E.; “Automação e Controle Discreto”; Editora Erica; São Paulo; 1988. - Rosário, João Maurício; “Princípios de Mecatrônica”; Editora Pearson Prentice Hall; São Paulo; 2005. - Natale, Ferdinando; “Automação Industrial”; Editora Érica; São Paulo; 1995 -Moraes, Cícero Couto de; Castrucci, Plínio de Lauro; “Engenharia de Automação industrial”, Editora LTC,;Rio de Janeiro; 2001 - Prof. Msc. Marcelo Eurípedes da Silva AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL, FUMEP – Fundação Municipal de Ensino de Piracicaba - (2003). U L 2.0 Superstructure Specification. Object Management Group. Document ptc/03-08-02. Alur, R., Courcoubetis, C., Halbwachs, N., Henzinger, T., Ho, P.-H., Nicollin, X., Olivero, A., Sifakis, J., and - Yovine, S. (1995). The algorithmic analysis of hybrid systems. Theoretical Computer Science, 138(3-34). Alur, R., Dang, T., Esposito, J., Fierro, R., Hur, Y., Ivancic,F., Kumar, V., Lee, I., Mishra, P., Pappas, G., and - Sokolsky, O. (2001). Hierarchical Hybrid Modeling of Embedded Systems. In irst Workshop on mbedded Software. -Bender, K., Broy, M., Peter, I., Pretschner, A., and Stauner, T. (2002). Model based development of hybrid systems. In odelling, nalysis, and Design of Hybrid Systems, volume 279 of Lecture Notes on Control and Information Sciences, pages 37–52. Springer Verlag. - Luiz Edival de Souza - FUPAI – 2001- Controladores Lógicos Programáveis - Conrad, M., Weber, M., and Mueller, O. (1998). Towards a methodology for the design of hybrid systems in automotive electronics. In Proc. of the International Symposium on utomotive Technology and utomation (IS T ’98). - Deppe, M. and Oberschelp, O. (2000). Real-Time Support For Online Controller Supervision And Optimisation. In Proc. of DIP S 2000. Workshop on Distributed and Parallel mbedded Systems, echatronics Laboratory Paderborn, University of Paderborn. -F¨ollinger, O., D¨orscheid, F., and Klittich, M. (1994). egelungstechnik - inf¨uhrung in die ethoden und ihre nwendung. H¨uthig. -Giese, H., Burmester, S., Sch¨afer, W., and Oberschelp, O. (2004). Modular Design and Verification of Component-Based Mechatronic Systems with Online- Reconfiguration. In Proc. of 12th C SIGSO T oundations of Software ngineering 2004 ( S2004), Newport Beach, US . ACM. (accepted). -Giese, H., Tichy, M., Burmester, S., Sch¨afer, W., and Flake, S. (2003). Towards the Compositional Verification of Real-Time UML Designs. In Proc. of the uropean Software engineering Conference ( S C), Helsinki, inland. Copyright 2003 by ACM, Inc. -Grosu, R., Krueger, I., and Stauner, T. (1999). Hybrid sequence charts. Technical Report T UM-I9914, Technical University Munich, Munich. -Grosu, R., Stauner, T., and Broy, M. (1998). A modular visual model for hybrid systems. In Proc. of ormal Techniques in eal-Time and aultTolerant Systems ( T T T’98), LNCS 1486. Springer-Verlag. -Henzinger, T. A. (2000). Masaccio: A Formal Model for Embedded Components. In Proceedings of the irst I IP International Conference on Theoretical Computer Science (TCS), Lecture Notes in Computer Science 1872, Springer-Verlag, 2000, pp. 549-563. -Henzinger, T. A., Ho, P.-H., and Wong-Toi, H. (1995). HyTech: The Next Generation. In Proc. of the 16th I eal-Time Symposium. IEEE Computer Press. -Henzinger, T. A., Kirsch, C. M., Sanvido, M. A., and Pree, W. (2003). From Control Models to Real-Time Code Using Giotto. In I Control Systems agazine 23(1):50-64, 2003. -Hestermeyer, T., Schlautmann, P., and Ettingshausen, C. (2002). Active suspension system for railway vehicles-system design and kinematics. In Proc. Of the 2nd I C - Confecence on mechatronic systems, Berkeley, California, USA. -Honekamp, U. (1998). IP N - Verteilte chtzeit- Informationsverarbeitung in mechatronischen Systemen. PhD thesis, Universit¨at Paderborn, D¨usseldorf. -Isermann, R., Lachmann, K.-H., and Matko, D. (1992). daptive Control Systems. Prentice Hall, Herfordshire. -Carvalho, Paulo César de – Controlador Lógico Programável, 3a parte – Revista Mecatrônica Atual, no 4, Junho de 2002, Editora Saber, páginas 36 a 43. -Filippo Filho, Guilherme - Motor de Indução - Editora Érica, São Paulo, 2000 -Moraes, Cícero Couto de, Castrucci, Plínio de Lauro -Engenharia de Automação Industrial - Editora LTC, Rio de Janeiro, 2001 -Natale, Ferdinando - Automação Industrial -Editora Érica, São Paulo, 1995 - Rosário, João Maurício, - Princípios de Mecatrônica - Editora Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2005. - Silveira, Paulo R. da, Santos, Winderson E. - Automação e Controle Discreto - EditoraÉrica, São Paulo, 1998. -Luiz Edival de Souza – Apostila FUPAI – 2001
ivelamento Fundamental
1
Ni ela ento Fun ame ntal 2. Nivelament Fundamental, 1 2.1. Mate ática, 1 2.1.1. Números Reais E Operações, 1 2.1.1.1. Operaç es Básicas, 2 2.1.1.2. Ordem e Operações Por Sinalização, 2 2.1.1.3. Exempl Prático – A Adição De Número Inteiros, 3 2.1.2. Números Fracionários, 7 2.1.2.1. Adição E Subtração, 7 2.1.2.2. Multiplicação E Divisão, 8 2.1.3. Potenciação, 8 2.1.4. Radiciação, 9 2.1.5. Razão, 11 2.1.5.1. Lendo azão, 11 2.1.6. Grandezas Especiais, 11 2.1.6.1. Escala, 12 2.1.6.2. Velocidade Média 12 2.1.6.3. Densidade Demográfica, 12 2.1.6.4. Média, 13 2.1.6.5. Média ritmética Ponderada, 13 2.1.7. Razões Inversas, 13 2.1.8. Proporções, 14 2.1.8.1. Proprie ade Fundament l Das Proporçõe , 14 2.1.8.2. Trabalh ndo Com Propo rções, 14 2.1.9. Produtos Notáv is, 15 2.1.9.1. Quadra o Da Soma E D Diferença, 15 2.1.9.2. Diferen a De Quadrados, 16 2.1.9.3. Cubo De Uma Soma E e Uma Diferenç , 16 2.1.10. Divisão Proporcional, 17 2.1.10.1. Grande as Diretamente Inversamente Proporcionais, 17 2.1.10.2. Grande as Inversamente Proporcionais, 17 2.1.11. Regra De Três: Simples E Com osta, 18 2.1.11.1. Regra e Três Simples, 18 2.1.11.2. Regra e Três Compost , 19
2.1.12. Sistemas De Equações, 20 2.1.12.1. Resolvendo Sistemas Do 1º Grau, 20 2.1.12.2. Sistemas Do 2º Grau, 22 2.1.13. Números Decimais, 23 2.1.13.1. Transformação De Fr ção Decimal E Número Decimal, 24 2.1.14. Porcentage , 24 2.1.14.1. Trabalhando Com Po centagem, 25 2.1.15. Funções, 27 2.1.15.1. Defi ição De Função, 27 2.1.16. Sistema Cartesiano Ortogona , 27 2.1.16.1. Função Polinomial D 1º Grau – Equação Da Reta, 28 2.1.16.2. Con ição E Alinhamento De Três Pontos, 28 2.1.16.3. Coe iciente Angular u Inclinação De Uma Reta, 28 2.1.16.4. Equ ção Geral E Reduzida De Uma R eta, 29 2.1.16.5. Apli ação Em Administração, 30 2.1.17. Unidade De rea De Figuras, 31 2.1.18. Unidade De Volume, 32 2.1.19. Notação Cie tífica 33 2.1.20. Trigonometr ia, 34 2.1.20.1. Trig nometria No Triangulo Retângulo, 35 2.1.20.2. Seno, Cosseno E Tan ente De Um Ângulo Agu o, 35 2.1.20.3. Razões Trigonométri as Mais Comun , 36 2.1.20.4. Tabela Completa Até 90°, 36 2.1.20.5. Teor ema De Pitágora , 38 2.1.21. Funções Cir ulares, 39 2.1.21.1. Arcos E Ângulos, 39 2.1.21.2. Calc lando Pi, 40 2.1.21.3. Calc lando O Compr mento Da Circu ferência, 40 2.1.21.4. Função Seno E Cose o
Est capítulo servirá e base para cons ltas e e tudo. Ab rdaremos conheci entos undament ais e ess nciais ao bom entendimento do curso, abrangen o diversas áreas v sando acilitar o ntendime to independente a ualquer níve de for ação a artir do ní vel funda ental, em aprof ndament s em ma emática d e nível su perior que segundo meu entendimento, iniciae em poli nômios a ançados, derivação e integra ão. No q e tange física e uímica, faremos penas ab rdagens specifica as aplicações do c rso.
.1- Matemátic .1.1- úmeros Reais ( ) e Ope ações. Co põe o conjunto de to os os nú eros, ou seja, são to os os nú eros que e integram desde valores neg tivos a positivos, conforme conjun o abaixo: onjunto
R (Reais)
Q
Fi .01- Números Reais, conjuntos geral de todos os núm ros.
(Racionais)
Z (Inteiiros
N (Naturais)
Irra ionais
2
Nivelamento Fundamental
2.1.1.1- Operações básicas
a+b=b+a a+0=0+a (a + b) + c = a + (b + c) (+) + (+) = + (-) + (-) = (+) + (-) = sinal do maior (-) - (-) = +- sinal do maior +X+=+ - X - = + ou - : - = + - X + = - ou - : + = (± Z)0 = 1
Propriedade a.b=b.a a.0=0.a a.(b.c)=(a.b).c a.(b+c)=a.b+a.c Soma de sinais iguais Soma de sinais diferentes Soma de sinais iguais Multiplicação de sinais iguais Multiplicação de sinais iguais Multiplicação de sinais diferentes Potenciação de zero
Exemplo 5+4=4+5 6+0=0+6 (3 + 4) + 7 = 3 + (7 + 4) (+3) + (+7) = +3 + 7 = 10 (-9) + (-8) = - 9 – 8 = -17 (+12) + (-10) = +12-10 = +2 (-18) – (-12) = -18+12 = -6 (+5) X (+8) = 40 (-8) X (-7) = 56 (-4) X (+7) = -28 90 = 1
2.1.1.2- Ordem de operações por sinalização Primeiro efetuamos as multiplicações, em seguida as divisões, e por final, efetuamos as adições e subtrações separadamente e finalizamos com o resultado obtido. Estas operações serão muito importantes em cálculos de dimensionamento elétrico e levantamento de correntes e tensões em circuitos. Prática a ‐ ‐ 3 2 ‐ 4 ‐ 5 ‐ 6 ‐ ‐ 3 2 ‐ 4 5 6 3‐24‐5‐6 7 ‐ 13 ‐6 b ‐ 5 ‐ 8 3 x ‐ 4 9 – 3 Primeiro parênteses ‐5 ‐ 8 3 x 5 – 3 Primeiro parênteses ‐ 5 ‐ 8 15 – 3 Segundo colchetes ‐ 5 4 Segundo colchetes ‐ 5 4 Terceiro Chaves ‐ 1 Resultado
Nivelamento Fundamental
3
2.1.1.3- Exemplo prático – A Adição de Números Inteiros Considere o sistema genérico abaixo:
Fig.02- Sistema genérico para estudo dos números inteiros Vamos imaginar que as válvulas A e B, quando ligadas durante um minuto, despejam 16 l e 11 l de água, respectivamente, num depósito ou caixa d’água, conforme o desenho abaixo. Ao mesmo tempo, quando abertos, os ralos (ou saídas) C e D retiram 9 litros e 18 litros de água por minuto, respectivamente. Sobre a variação da quantidade de água dentro da caixa, observe com atenção o que ocorre em cada situação a seguir. Depois, responda às perguntas. • As válvulas A e B ficam abertas durante um minuto, e os ralos (ou saídas) permanecem fechados. • Aumenta ou diminui a quantidade de água? • Quantos litros a mais ou a menos? • • •
• •
A válvula A está aberta, e o ralo ou saida C está aberto durante um minuto. Aumenta ou diminui a quantidade de água? Quantos litros a mais ou a menos? A válvula B está aberta e o ralo ou saida D está aberto durante um minuto. Aumenta ou diminui a quantidade de água?
4
Nivelamento Fundamental •
•
• •
Quantos litros a mais ou a menos?
A caixa está cheia e os ralo ou saidas C e D ficam abertos durante um minuto, e as válvulas ficam fechadas. Aumenta ou diminui a quantidade de água? Quantos litros a mais ou a menos?
Se representarmos por números inteiros positivos a quantidade de litros de água que as válvulas despejam na caixa e por números inteiros negativos a quantidade em litros de água que os ralo ou saidas retiram da caixa, teremos, em um minuto, o seguinte: •
Válvula A Válvula B
16 11 27 Quantidade “a mais” em litros d’água.
•
Válvula A Ralo C
169 7 Quantidade “a mais” em litros d’água.
•
Válvula B Ralo D
11 18 7 Quantidade “a menos” em litros d’água.
•
Ralo C Ralo D
9 18 27 Quantidade “a menos” em litros d’água.
Agora vamos representar na reta numerada o que aconteceu ao adicionarmos números inteiros, considerando o zero como ponto de partida.
16 11 27 169 7
Nivelamento Fundamental
•
11 8 7
•
918 27
5
Mudando a ordem nos termos da adição desses números inteiros, o resultado (soma) não se altera, ou seja,
169 16 11 916 11 16 7 27 119 1818 1818 911 27 7
É a propriedade comutativa da adição de dois números inteiros:
Sendo a e b dois números inteiros, temos a+b=b+a Por meio das situações apresentadas, você observou que:
•
A adição de números inteiros positivos tem como soma um número inteiro positivo. Exemplos: a) b)
•
A adição de dois números inteiros negativos tem como soma ou numero inteiro negativo. Exemplos: a) b)
•
A adição de dois números inteiros de sinais opostos pode ter como soma um numero inteiro positivo, negativo ou zero. Exemplos: a) b)
6
c)
Nivelamento Fundamental
Observação: Para adicionar três ou mais parcelas usando números inteiros, somam-se as parcelas negativas e as positivas entre si, e depois opera-se com seus resultados. Exemplo:
5 9 13 2 5 13 18 9 2 11 1811 7 59122 7 •
Vamos adicionar as parcelas negativas:
•
Vamos adicionar as parcelas positivas:
•
Vamos operar com os resultados:
Logo,
De modo prático, podemos fazer
-7 Quando adicionamos três ou mais números, podemos associá-los de formas diferentes, mas mantendo o resultado. Exemplificando: Essa é a propriedade associativa da adição de números inteiros.
Nivelamento Fundamental
7
Exercícios: 1- Calcular o valor de y nas seguintes sentenças: a) Y : 6 = 30
d) Y x 4 = 12
b) Y x 9 = 27
e) Y : 12 = 3
c) Y : 7 = 28
f)
g) Y : 9 = 2
Y x 7 = 35
h) Y : 6 = 42 2- Calcular o valor das seguintes expressões: a) 2 + 6 : 2 =
j)
b) 10 : 5 + 7 = c) 4 x 5 – 7 =
= k) {[(24 + 2 x 8) : 4 + 5 x 8] x 2 + 6 +(8 –
d) 4 + 5 x 3 = e) (3 + 2 x 5) x 2 = f)
(7 + 2 x 3) x (10 – 8 : 2) =
50 – 3 x {7 + 8 : 4 – [4 x 5 – 3 x (9 – 5)] }
3) x 2} : 2 = l)
100 – {60 – 2 x [(7 + 6 : 2) : (4 x 3 – 7)]} =
g) 10 + 2 x 5 – 2 x 3 =
m) -4 + {-8 – [-4 + (4 – 6) + 3] – 5}=
h) (5 + 6) x 9 – (8 – 6) x 5 =
n) 10 – {-2 + [+3 – 2 + (-3 + 7) – 2] + 6} =
i) [4 x (12 – 4) + 2 x (8 – 6)] x 2 – 20 =
2.1.2- Números Fracionários São números que dividem outros em partes menores, e são representados por a / b são naturais e b ≠ 0 , sendo a o numerador e b o denominador. 4/5, -6/12, 0,45
2.1.2.1- Adição e subtração Somam-se normalmente os numeradores se os denominadores forem iguais, se não forem, achar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
MMC (Mínimo Múltiplo Comum): O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números naturais não nulos (números diferente de zero), é o menor número que múltiplo de todos eles.
416 628 16 28 112 O MMC torna‐se o novo denominador. Divide‐se o novo denominador pelo anterior e multiplica‐se pelo numerador anterior. O resultado será o novo numerador.
11216 4 11228 6 28 24 52 112 112 112 112 112
8
Nivelamento Fundamental
12 35 16 30 15185 28 30 30 2.1.2.2- Multiplicação e Divisão
4 58 208 52 23 58 1024 512 23 58 23 85 1615 43 4 7 28 57 3 5 15 12 13 45 resolva a operação que está dentro do parentesis MMC de 2 e 3 6 36 46 45 76 45 76 54 3524 Observação: Considere que o número representado por inteiros mais um terço.
é o mesmo que
, ou seja, dois
Exercícios 1- Efetuar as adições:
a)
b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
1 5 2 3 4
k) l)
3 2 5
2.1.3- Potenciação Chamamos de potenciação, um número real a e um número natural n, com n ≠ 0,escrito na forma aⁿ = a.a.a.a.a.a.a.a...... , sendo a°=1 e a¹=a
Multiplicar n vezes
Nivelamento Fundamental
9
, , ê
Observe o seguinte produto de fatores iguais. Se 2³ (lê-se, dois elevado a 3ª potencia ou dois elevado ao cubo)= 2 x 2 x 2 este produto pode ser escrito da seguinte forma, 2³ onde o número 3 representa quantas vezes o fator 2 esta sendo multiplicado por ele mesmo. n
3
b = b . b . b … b, n ≥ 2 1 b = b b =1 -n n n b = 1/b = (1/b) , b ≠ 0
2 = 2 . 2 . 2 = 8 1 6 =6 9 =1 - 9 = 1/9 = 1/81
23 23 23 49 34 34 34 34 2764 Exemplos: a. b. c. d. e.
3 4 3 x 3 x 3 x 3 81 5 2 5 x 5 25 6 3 6 x 6 x 6 216 1 13 1 23 0 1
f. g. h. i.
234 0 1 10 9 1 000 000 000 1,2 2 1,2 x 1,2 1,4 0,5 2 0,5 x 0,5 0,25
j.
0,4 5 0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,4 0,01024 k. 1/2 3 ½ x ½ x ½ 1/8 l. ‐3 2 ‐3 x ‐3 9 m. ‐4 3 ‐4 x ‐4 x ‐4 ‐64
2.1.4- Radiciação Radiciação é o ato de extrair a raiz de um numero, lembrando que temos raiz quadrada, raiz cúbica, raiz quarta, raiz quinta, etc...
Lembrando que: Se o índice é um numero maior que 1 n > 1, se este for igual a 2 (raiz quadrada “não escrevemos este valor, o local do índice fica vazio ou seja fica entendido que ali está o numero 2”) se for igual a 3 (raiz cúbica “este valor deve aparecer no índice”), etc... Exemplo:
10
Nivelamento Fundamental
Consideremos o seguinte problema: Qual é a medida do lado de um quadrado com 25 cm 2 de área? Para resolvermos esse problema, vamos supor que a medida do lado do quadrado seja X (X>0). A área desse quadrado é dada por X2, e pelo enunciado devemos ter: X2=25 logo x= =5, Portanto, o lado do quadrado mede 5 cm.
√ 25
Generalização
.
Suponhamos a sentença Xn=a onde n E e O valor não negativo que satisfaz tal igualdade será indicado por e deve ser lido: “raiz enésima de a”. Adotaremos a seguinte nomenclatura para o novo símbolo apresentado:
√
√
- é o radical n – é o índice do radical a – é o radicando Potenciação de expoente não inteiro: toda raiz pode ser escrita na forma de potencia
√ √
........................................
√5 5/
am.an=am+n ………............................ 52.52=54 am:an =am-n …………………………. 53 / 52 = 5 (a.b)n=an.bn .................................... (6.2)2 = 62.22 (a/b)n=an / bn (b ≠ 0) ........................ (8/4)2 = 82 / 42 (an )m= an.m …………………………. (92)3=96 Observação: se n for par e a < 0, não caracteriza um número real:
√ Exercícios: 1- Efetue: a) b)
4 4 2 2 6 6
c) d)
2- Reduzir a uma só potência: a) b) c)
3- Escreva “certo” ou “errado”:
d) e) f)
33 3 6 6 5 5
3 53 4 g) h) i)
Nivelamento Fundamental a) b) 4-
5 3 53 53 5 3
c) d)
Resolva as questões abaixo: a. b.
2.1.5 - Razão
93 x 94
√ 5
c. d.
11
5 3 53 82 8 8
93 4
/ 92
e.
5
25
1/2
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b ou Exemplo:
Na sala da 6ª série de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. Lembrando que razão é divisão
Indica que para cada 4 rapazes existem 5 moças.
Voltando ao exercício anterior vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes
Indica que para cada 5 moças existem 4 rapazes.
2.1.5.1-Lendo Razões:
, lê-se, 2 está para 5, ou, 2 para 5 , lê-se, 8 está para 9, ou, 8 para 9 Termos de uma razão
2.1.6- Grandezas especiais
12
Nivelamento Fundamental
2.1.6.1-Escala É a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.
Escala = Exemplo:
Em um mapa, a distancia entre Montes Claros e Viçosa é representada por um seguimento de 7,2 cm. A distancia real entre as cidades é 4320 Km. Vamos calcular a escala deste mapa. As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320 Km 432 000 000 cm Escala
,
2.1.6.2- Velocidade Média É a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. Observe que neste caso as unidades são diferentes. Velocidade =
â
Exemplo: Um carro percorre 320 km em 4 horas. Determine a velocidade média deste carro. Velocidade
80 km/hora – significa que este carro anda em média 80 km em 1hora.
2.1.6.3- Densidade Demográfica É a razão entre o numero de habitantes e a área. Densidade =
º Á
Exemplo: O Estado do Ceará tem uma área de 148 016 km2 e uma população de 6 471 800 habitantes. Dê a densidade demográfica do Estado do Ceará.
Densidade
43,72 hab/km2 – significa que cada 1 km2 é habitado por 43,72 pessoas
Nivelamento Fundamental
13
2.1.6.4- Média Você escuta a todo o momento nos noticiários a palavra media. Exemplo: A média de idade da seleção brasileira é 23 anos. A média de preço da gasolina é 1,33 reais. Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somada.
Fig.03- Media de População
Exemplos: a Calcule a media aritmética entre os números 12,4,5,7.
Ma
Ma Ma7
Observe o que foi feito, somamos os quatro números e dividimos pela quantidade de números. b O time de futebol do Cruzeiro de Minas Gerais, fez 6 partidas amistosas, obtendo os seguintes resultados, 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. Qual a média de gols marcados nestes amistosos?
23 442652 6 6 3,8 2.1.6.5- Media aritmética ponderada Exemplo: Um colégio resolveu inovar a forma de calcular a media final de seu alunos. 1º bimestre teve peso 2 2º bimestre teve peso 2 3º bimestre teve peso 3 4º bimestre teve peso 3 Vamos calcular a media anual de Ricardo que obteve as seguintes notas em historia. 1º bim3, 2º bim 2,5, 3º bim 3,5, 4º bim 3
, ,
Mp
,
Mp
,
Mp Mp3,05
Este tipo de media é muito usada nos vestibulares, você já deve ter ouvido algum colega falar assim, a prova de matemática para quem faz engenharia é peso 3 e historia é peso 1, isto é devido a engenharia ser um curso ligado a ciências exatas. Este peso varia de acordo com a área de atuação do curso.
14
Nivelamento Fundamental
2.1.7- Razões Inversas Vamos observar as seguintes razões
,
Observe que o antecessor (5) da primeira é conseqüente (5) da segunda. Observe que o conseqüente (8) da primeira e o antecessor (8) da segunda. O produto das duas razões é igual a 1, isto é, Dizemos que as razões são inversas Exemplos:
é A razão inversa de é A razão inversa de
2.1.8- Proporção É uma igualdade entre duas razões Dados os números racionais, a, b, c e d, diferentes de zero, dizemos que eles formam, nessa ordem uma proporção quando a razão de a para b for igual a razão de c para d.
Na proporção e 4.
, lemos, 2 está para 5 assim como 4 está para 10. Os extremos são 2 e 10, os meios são 5
2.1.8.1- Propriedade fundamental das proporções Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Exemplos: a)
b)
, é uma proporção, produto dos meios é igual ao produto dos extremos, 2x10=5x4.
, é uma proporção, produto dos meios é igual ao produto dos extremos, 6x4=3x8
Nivelamento Fundamental
2.1.8.2- Trabalhando com proporção Exemplos: Determine o valor de X nas seguintes proporções.
a b
c
d
. . . .
. . . . . .
Calcule y, sabendo que os números 14,18,70 e y formam, nessa ordem, uma proporção.
. . Exercícios 1- Resolver os seguintes problemas: a) Um certo número somado com seu dobro é igual a 42. Qual é o número? b) Qual o número cujo dobro, aumentado de 5 é igual a 91? c) Qual é o número que somado com o seu triplo dá 120? d) O dobro de um número mais 3 é igual a 73. Qual é esse número? e) Ache um número, tal que o seu quádruplo diminuído de três é igual a 33? f) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esses números? g) O triplo de um número, diminuído de 4 é igual a 23. Qual é o número? h) Multiplicando-se um número por 5 e acrescentando-se 7 ao produto, obtém-se 67. Qual é esse número? i)
Um número adicionado a um quarto de si próprio é igual a 45. Qual é esse número?
j)
Seis vezes um número menos duas vezes esse número é igual a 28. Qual é esse número?
k) Dividir o número 72 em duas partes tais que uma seja o quíntuplo da outra.
2.1.9- Produtos Notáveis Vamos relembrar aqui, identidades especiais, conhecidas particularmente como Produtos Notáveis.
15
16
Nivelamento Fundamental
2.1.9.1- Quadrado da soma e da diferença
Das duas anteriores, poderemos concluir que também é valido que: escrevendo de forma conveniente:
ou
2.1.9.2- Diferença de quadrados
. 2.1.9.3– Cubo de uma soma e de uma diferença
. . . . . . . . . .
Para determinar o cubo da diferença, basta substituir na identidade acima, b por –b, obtendo:
Uma forma mais conveniente de apresentar o cubo de soma, pode ser obtida fatorando-se a expressao como segue:
OU:
Esta forma de apresentação é bastante útil. Exemplos: 1 – A soma de dois números é igual a 10 e a soma dos seus cubos é igual a 100. Qual o valor do produto desses números? Solução: Temos a b 10 e a3 b3 100. Substituindo diretamente na formula anterior, fica: 103 100 3ab10 de onde tiramos 1000 100 30.ab Daí vem: 900 30 a.b, de onde concluímos finalmente que ab 30, que é a resposta solicitada.
Nota: os números a e b que satisfazem à condição do problema acima, não são números reais e sim, números complexos. Você pode verificar isto, resolvendo o sistema formado pelas igualdades a+b = 10 e ab = 30. Verifique como exercício.
Nivelamento Fundamental
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Alerto para o fato de que é muito trabalhoso. Mas, vá lá, faça! É um bom treinamento sobre as operações com números complexos. Pelo menos, fica caracterizada a importância de saber a formula acima. Sem ela, a solução deste problema simples, seria bastante penosa! 2 – Calcule o valor de F na expressão abaixo, para: a ‐700, b ‐33, X 23,48 e y9,14345.
F
Se você observar CUIDADOSAMENTE a expressão acima, vera que o numerador e o denominador da fração são IGUAIS, e, portanto, F1, INDEPENDENTE dos valores de a,b,x e y. Portanto, a resposta é igual a 1, independente dos valores atribuídos às variáveis a,b,x e y. Resp.: 1
2.1.10- Divisão proporcional 2.1.10.1- Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. O volume, massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, são alguns exemplos de grandezas. Em uma corrida quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a velocidade e o tempo. Numa construção, quanto maior for o numero de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique pronta. Nesse caso, as grandezas são o numero de funcionário e o tempo. Grandezas diretamente proporcionais Em um determinado mês do aluno o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base nesses dados, podemos formar a seguinte tabela. Quantidade Quantidade de gasolina a pagar (em litros) (em reais) 1 0,50 2 1,00 3 1,50
Observe: Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra. Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica. Neste caso as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas diretamente proporcionais. Duas grandezas são chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica. Observe, que as razões são iguais.
18
Nivelamento Fundamental
,, ,, 2.1.10.2- Grandezas inversamente proporcionais Um professor de matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher apenas 2 alunos, cada um deles recebera 6 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles recebera 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles recebera 4 livros. Observe a tabela Numero de alunos escolhidos 2 4 6
Numero de livros para cada aluno 12 6 4
Se o numero de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela metade. Se o numero de alunos triplica, a quantidade de livros cai para a terça parte. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte ... e assim por diante.
Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números grandezas variam um na razão inversa do outro.
que expressam essas
2.1.11- Regra de três: simples e composta Consta na historia da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chagaram a aplicá-las na resolução de problemas. Na idade média, os árabes revelaram ao mundo a regra de três. Nos séculos XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de regra de três números conhecidos.
2.1.11.1- Regra de três simples Regra de três simples e um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples:
Nivelamento Fundamental •
19
Construir uma tabela agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
•
Identificar se as grandezas são diretamente e inversamente proporcionais.
•
Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos: a Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12m do mesmo tecido?
Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.
. Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. A quantia a ser paga é de R$ 234,00.
b Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
Fig. 04- O carro vai de A para B e altera velocidade Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo diminui na razão inversa. Resolução:
. Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas.
20
Nivelamento Fundamental
2.1.11.2- Regra de três compostas A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Exemplo: a Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m 3 ?
Aumentando o numero de horas de trabalho, podemos diminuir o numero de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional seta para cima na 1ª coluna. Aumentando o volume de areia devemos aumentar o numero de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional seta para baixo na 3ª coluna. Devemos igualar a razão que contém o termo X com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas. Resolução:
. Será preciso de 25 caminhões .
2.1.12- Sistemas de equações 2.1.12.1- Resolvendo sistemas do 1º grau: Método da adição: Esse método consiste em adicionarmos as duas equações membro a membro, observando que nesta operação deveremos eliminar uma variável. Exemplo 1:
xy 91ª xy 52ª14 2x0y logo:2x 14 x 142 x 7
Primeiro somamos as duas equações membro a membro
Voltamos na 1ª ou 2ª equação: 1ª equação: x y 9 vamos substituir x por 2
2 9 92 7 S 2;7
Nivelamento Fundamental
21
Obs.: no conjunto solução de um sistema, devemos colocar o par de números dentro de um parêntesis por ser um par ordenado, primeiro x depois y. Exemplo 2:
5 4 7 3 3 11 Observe que na forma em que se encontram as equações. Se adicionarmos não eliminaremos nenhuma das variáveis. Vamos multiplicar a 1ª ou 2ª equação por ‐1, para que os coeficientes de y fiquem opostos ‐3 e 3.
4 7335111 47 33115 3 0 6 3 6 63 2 Voltando na 1ª equação vamos substituir x por 2.
4 3 0 3 42 3 5 83 5 3 581 3 0 3 1 S 2;1
No desenrolar da disciplina iremos utilizar sistemas de equações para determinação de grandezas elétricas. Tomemos como exemplo o seguinte sistema de 3 equações com 3 incógnitas, I 1 , I 2 , I 3.
0 4.182. 12241. 124. 0 121 4. 62. 4. 0 0 5.4. 4.6.612
Resolvendo o sistema, começamos por substituir I 2 na 2ª e 3ª equações pelo valor de 1ª equação:
Utilizando o método da adição, multiplicamos ambos os termos da 2ª equação por 4 e os da 3ª equação por 5, teremos:
20. 16. 48 4 20.0. 30. 14. 30185 1,286 . , , , Substituindo o valor de I 3 na 3ª equação, virá:
Finalmente, substituindo na 1ª equação os valores de I 1 e I 3 :
22
Nivelamento Fundamental
, , , 3,2,4134 1,286 As soluções dos sistemas são:
2.1.12.2- Sistemas do 2º grau Veja os seguintes sistemas de equações, com variáveis x e y.
65
42
e
Note que, em cada sistema temos uma equação do 2º grau e uma equação do 1º grau. Estes são chamados sistemas do 2º grau.
Resolvendo sistemas do 2º grau: Vamos resolver pelo método da substituição.
62ª51ª 5 5 6 5 6 5 6 5 6 0 5 6 0 ∆ ∆ ∆ " Isolando a variável x na 1ª equação.
Substituímos o valor de x na 2ª equação. Resolvendo a equação do 2º grau.
‐4 ‐2
logo y"
Voltando na 1ª equação. X5–y X” 5 – 3 x” 2 S 3;2, 2;3
e
x’ 5 – 2
x’ 3
Nivelamento Fundamental
23
Exercícios 1- Resolver os seguintes problemas de regra de três simples: a) Comprei 5m de tecido por R$15,00. Quanto pagarei por 14m? b) Cinco marceneiros fabricam 2 mesas por dia. Utilizando 15 marceneiros, quantas mesas seriam fabricadas num dia? c) Uma olaria fabrica 1200 tijolos em 5 dias. Quantos tijolos seriam fabricados em 3 dias? d) Um automóvel percorreu uma distancia em 2 h, com velocidade media de 90 km/h. Se a velocidade média fosse de 45 km/h, em quanto tempo o automóvel faria a mesma distância? e) Com 10 kg de trigo obtém-se 7 kg de farinha. Qual a quantidade de trigo que eu preciso para obter 28 kg de farinha? f)
8 pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo l evarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro?
g) Para assoalhar um quarto de 15 m2 de área, gastam-se 900 tacos. Quantos tacos serão necessários para assoalhar um quarto de 23 m2? h) Um carro faz um percurso entre duas cidades em 4 horas, com velocidade de 120 km/h. se a velocidade fosse de 80 km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? i)
Um automóvel gasta 10 litros de gasolina para percorrer 80 km. Quantos quilômetros percorrerá com 17 litros de gasolina?
j) Na construção de uma casa, 6 operários levam 18 dias. Quanto tempo levariam 12 operários para construir a mesma casa? k) Um automóvel com velocidade media de 60 km/h percorre uma certa distancia em 4 horas. Quanto tempo levaria se mantivesse uma velocidade média de 80 km/h? l)
Um relógio atrasa 6 minutos a cada 24 horas. Determinar o atraso total em 144 horas.
m) 3 pedreiros constroem um muro em 8 dias. Desejando fazer o muro em 6 dias, quantos pedreiros serão necessários? n) Para transportar cimento para construção de um edifício, foram necessários 25 caminhões de 2 m3 cada um. Quantos caminhões de 3 m3 seriam necessários para fazer o mesmo serviço? o) Se um caminhão percorre 225 km em 4 horas e 20 minutos, quanto tempo levara para percorrer 675 km, com a mesma velocidade? p) Uma torneira enche uma caixa em 12 horas. Quantas horas levarão 3 torneiras juntas para encher a mesma caixa? 2- Resolver os seguintes problemas de regra de três composta: a) Dez teares fabricam 400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 12 teares que têm o mesmo rendimento que os primeiros, fazem 300 metros desse mesmo tecido? b) Vinte homens fazem um certo trabalho em 6 dias, trabalhando 9 horas por dia. Para fazer o mesmo trabalho, quantos dias levarão 12 homens, trabalhando 5 horas por dia? c) Um caminhão percorre 1116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrera em 10 dias, correndo 14 horas por dia? d) Uma casa é construída em 8 dias, por 9 pedreiros, que trabalham 5 horas por dia. Em quantos dias 12 pedreiros, trabalhando 6 horas por dia, poderiam fazer a mesma casa? e) Foram empregados 4 kg de fio para tecer 14 m de fazenda de 0,8 m de largura. Quantos quilogramas serão preciso para produzir 350 m de fazenda com 1,2 m de largura? f)
Uma certa maquina funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos durante 6 dias. Quantas horas por dia deveria funcionar esta maquina, para fabricar 20.000 pregos em 20 dias?
g) Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 200 km, pedalando 4 horas por dia?
24
Nivelamento Fundamental
2.1.13- Números decimais
, , , , ...Milhar
Centena
Dezena
... 1000
100
10
Unidade simples 1
Décimo
Centésimo
Milésimo
0,1
0,01
0,001...
, Lê-se um décimo , Lê-se um centésimo , Lê-se um milésimo
,
Parte inteira Parte decimal Lê-se dois inteiros e sessenta e dois centésimos. Para se fazer a leitura de um número decimal, procede-se da seguinte maneira: 1. Enuncia-se a parte inteira, quando existe. 2. Enuncia-se o número formado pelos algarismos da parte decimal, acrescentando o nome da ordem do ultimo algarismo.
Exemplos: a) 0,438 – Lê-se: quatrocentos e trinta e oito milésimos. b) 3,25 – Lê-se: três inteiros e vinte e cinco centésimos. c) 47,3 – Lê-se: quarenta e sete inteiros e três décimos.
Observações: 1.
O numero decimal não muda de valor se acrescentarmos ou suprimirmos zeros à direita do ultimo algarismo.
Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 2.
Todo numero natural pode ser escrito na forma de numero decimal, colocando-se a virgula após o ultimo algarismo e zero (s) a sua direita.
Exemplo: 34 = 34,000
1512 = 1512,00
2.1.13.1- Transformação de fração decimal em numero decimal Para escrever qualquer numero fracionário decimal, na forma de “Numero Decimal”, escreve-se o numerador da fração com tantas casas decimais quanto forem os zeros do denominador. Exemplos: a)
b)
, ,
c)
d)
, ,
Nivelamento Fundamental
25
2.1.14- Porcentagem Toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem. Exemplo:
%, %, %
Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento. Se repararmos em nossa volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão, anúncios de liquidação, etc.
% , , % , , % , , , % , , Exemplos:
2.1.14.1- Trabalhando com porcentagem Vamos fazer alguns cálculos envolvendo porcentagens. Exemplos: 1.
Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar essa televisão à vista?
% % %
Primeiro representamos na forma de fração decimal.
300‐30270 Logo, pagarei 270 reais.
2.
Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. determine quantos metros de mangueira Pedro usou.
% %
Logo, Pedro gastou 32 metros de mangueira.
3.
Comprei uma mercadoria por 2000 reais. Por quanto devo vendê‐la, se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo.
% %
O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro. Então, 2000500 2500 reais. Logo, devo vender a mercadoria por 2500 reais.
26
Nivelamento Fundamental
4.
Comprei um objeto por 20 000 reais e vendi por 25 000 reais. Quantos por cento eu obtive de lucro?
Lucro: 25 000 – 20 000 5 000 preço de venda menos preço de custo
, % 5.
resultado da divisão do lucro pelo preço de custo
O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes do aumento?
Porcentagem 120 100
Preço 35 000 X
, Logo o preço anterior era 29.166,67
Os números percentuais são identificados pela notação % e aparecem com muita freqüência . Para transformar um numero percentual em numero real, devemos dividi-lo por 100.
% , % , % , , % %
Para transformar um numero real em um numero percentual, devemos multiplicá-lo por 100.
Exercícios 1) Analise os percentuais de mistura em um tanque que tem 5 tubos com produtos químicos diferentes de entrada com válvulas individuais, enumeradas como A, B, C, D e E. Considere os diâmetros serem iguais, o tangue tem 50 litros e para enchê-lo e compor o produto a ser industrializado temos que abrir 1 minuto o registro A, 2/3 de minuto o B, 1/3 o C, 3,5 minutos o D e 4,5 minutos o registro E. Responda qual o percentual de cada produto e as suas respectivas quantidades. 2) Quais o números que somados resulta 9 e multiplicados os seus quadrados o produto é 25. Quais são estes números? 3) Calcular as porcentagens a) 5% de R$30,00:
d) 42% de R$60,00:
b) 15% de R$500,00:
e) 99% de R$400000:
c) 12% de R$40,00:
f)
0,5% de R$80,00:
4) Quanto é 3% de 150 kg? 5) Numa classe de 50 alunos faltaram 6. Qual a taxa de porcentagem dos alunos presentes? 6) Num colégio com 800 alunos, 35% são rapazes. Calcular o número de rapazes.
g) 3,5% de R$200,00:
Nivelamento Fundamental
27
7) Vendi um radio por R$840,00. Sabendo-se que o preço de custo foi R$700,00, de quantos “por cento” foi o lucro? 8) Uma geladeira foi comprada por R$300,00, e vendida com um lucro de 15%. Qual foi o lucro e por quanto foi vendida? 9) Um objeto no ano passado custava R$2.700,00. Este ano o mesmo objeto custa R$3.186,00. De quantos “por cento” foi o aumento? 10) Em uma classe de 40 alunos, a taxa de porcentagem de comparecimento em um certo dia foi de 80%. Quantos alunos faltaram nesse dia? 11) Um automóvel foi comprado por R$15.000,00 e vendido por R$13.500,00. De quantos “por cento” foi o prejuízo? 12) Num ginásio 25% dos alunos são meninas. Quantos alunos possui o ginásio se os meninos são 315? 13) Um corretor ganha 5% sobre os negócios que realiza. Havendo fechado um negocio de R$400.000,00, qual foi a sua parte? 14) Um vendedor de bananas observou que em cada 50 bananas 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem de frutas estragadas?
2.1.15- Funções 2.1.15.1- Definição de função Uma função é um conjunto de pares ordenados de números (x,y) no qual duas duplas ordenadas distintas não podem ter o mesmo primeiro numero, ou seja, garante que y seja único para um valor especifico de x. em outras palavras, o valor de y depende do valor de x. Exemplo: A área de um quadrado é função do comprimento do seu lado; o salário é função das horas trabalhadas; o numero de unidades de certo produto demandadas pelos consumidores depende de seu preço.
2.1.16- Sistema cartesiano ortogonal E uma solução matemática com múltiplas aplicações, identificação de posições em mapas, gráficos, taxas, etc. É um sistema constituído por dois eixos, x e y, perpendiculares ente si. O eixo x é denominado eixo das abscissas e o eixo y é o eixo das ordenadas. Esses eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.
Sendo que cada quadrante tem as seguintes sinalizações: 1º quadrante = P(+a,+b) 2º quadrante = P(-a,+b) 3º quadrante = P(-a,-b) 4º quadrante = P(+a,-b)
28
Nivelamento Fundamental
Px (-a,-b) Esse sistema é utilizado para localizar um ponto no plano; assim, o ponto (a,b) indicado na figura tem abscissa a e ordenada b. (a,b) é denominado par ordenado e representam as coordenadas do ponto P.
2.1.16.1- Função polinomial do 1º grau – Equação da Reta A equação da reta é a função que define um crescimento linear e proporcional e é através dela que definimos as taxas de crescimento em processos industriais e controle de automação. Toda função polinomial representada pela formula f(x)=ax+b ou y=ax+b, definida para todo a,b e x reais e com a diferente de zero, é denominada função do 1º grau. Exercício: Construa no plano cartesiano o gráfico da seguinte função: Y=2x-1 X -2 -1 0 1 2 3 Y
Observação: 1) Para a>0 a função do 1º grau é crescente, e para a<0 ela é decrescente. 2) Denomina-se zero ou raiz da função f(x)=ax+b o valor x que anula a função, isto é, torna f(x)=0
Exercício: calcule a raiz da função do exemplo acima.
2.1.16.2- Condição e alinhamento de 3 pontos Se três pontos estão alinhados, ou seja, pertence à mesma reta, deve-se satisfazer a seguinte condição:
2.1.16.3- Coeficiente angular ou inclinação de uma reta (m)
Nivelamento Fundamental
29
É o valor que expressa a tangente trigonométrica do ângulo de inclinação da reta. Obs.: duas retas são paralelas quando seus respectivos valores de m forem iguais. Quando forem perpendiculares m1=
Observação: quando a reta ficar na vertical, todos os seus pontos possuem a mesma abscissa (x1=x2), e o de m tende ao infinito.
2.1.16.4- Equação geral e reduzida de uma reta A equação geral é do seguinte formato: (y-y1) = m(x-x1), Resultando em: ax+by+c=0 Exemplo: Determine a equação da reta que passa pelos pontos A‐1,‐2 e B5,2. Solução: primeiro determina‐se o valor de m.
Utilizando o ponto A: (y-y1) = m(x-x1) (y-(-2))= (x-(-1))
(y+2) = (x+1) 3(y+2) = 2(x+1)
3y+6 = 2x + 2 -2x + 3y + 6 – 2 = 0 2x – 3y – 4 = 0 A equação reduzida é da seguinte forma: y = mx + b O que graficamente pode ser representado por:
30
Nivelamento Fundamental
No exemplo anterior tem-se utilizado m =
e o ponto A:
2.1.16.5- Aplicação em administração 1.
Uma companhia comprou uma maquina no valor de R$ 15.000,00. Sabe‐se que o valor residual após 10 anos será de R$ 2.000,00. Usando o método da linha reta para depreciar a maquina de R$ 15.000,00 para R$ 2.000,00 em 10 anos, qual o valor da maquinaria depois de 6 anos.
Resposta: R$ 7.200,00 2.
O custo total para um fabricante consiste de um custo de manufatura de R$ 20,00 por unidade e de uma despesa diária fixa. a Se o custo total produzir 200 unidades em 1 dia é de R$ 4.500,00, determine a despesa fixa diária. b Se x unidades são produzidas diariamente e y é o custo total diário, escreva uma equação relacionando x e y. c Faça um esboço do gráfico da equação obtida em b.
3.
Uma fabrica de equipamentos eletrônicos esta colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é de R$ 140.000,00 e o custo variável para produzir cada unidade é de R$ 25,00. Durante o primeiro ano o preço de venda é de R$ 65,00 por unidade. a Se x unidades são vendidas durante o primeiro ano, expresse o lucro do primeiro ano como uma função de x. b Se 23.000 unidades forem vendidas, qual será o lucro? c Quantas unidades precisam ser vendidas para não haver prejuízo?
Respostas: bR$ 780.000,00
4.
c3.500
O custo mensal de uma fabrica que produz esquis é de R$ 4.200,00, e o custo variável de R$ 55,00 por par de esquis. O preço de venda é de R$ 105,00.
Nivelamento Fundamental
31
a Se x unidades são vendidas durante um mês, expresse o lucro mensal como uma função de x. b Se 600 pares forem vendidos em um mês, qual será o lucro? c Quantas unidades precisam ser vendidas para não haver prejuízo durante um mês?
Respostas: b R$ 25.800,00
c84
2.1.17– Unidade de Área de Figuras
Perímetro
32
Nivelamento Fundamental
É a linha que circula toda figura plana. Exemplo: Perímetro do quadrado = 4l , Perímetro da circunferência = 2 Πr
2.1.18-
- Unidade de Volume
A unidade de volume define a capacidade de espaço ocupado por um determinado corpo, subdividido em unidades unitárias, que devido a estar vinculadas as medidas de comprimento de largura, altura e profundidade, ocasiona uma resultante cúbica. Nós podemos escolher, em princípio, qualquer sólido como unidade de volume. Na prática, escolhe-se como volume unitário o volume de um cubo. O cubo de aresta igual a 1m de comprimento é a unidade fundamental de volume e chama-se metro cúbico: m3. Observe as figuras abaixo. Na figura ao lado tomaremos como base a figura de um cubo que nos proporciona medidas regulares de múltiplos de um cubo, ou seja, em 1m 3 temos 1.000 litros de água e poderá ser subdividido em dm 3 é igual a 1 litro, ou seja, se compararmos o cubo a uma caixa d’água, o dm 3 é sua unidade. Faremos abaixo uma tabela com as formulas matemáticas de volumes mais conhecidas, assim como as devidas conversões de unidades.
Exercícios 1- Ache a área das seguintes figuras planas:
Nivelamento Fundamental
a) b) c) d) e) f) g) h) 23456-
33
Um quadrado cujo lado mede 3 cm. Um retângulo cujos lados medem 6 cm e 8 cm. Um paralelogramo com 5 cm de base e 3 cm de altura. Um triangulo com 10 cm de base e 8 cm de altura. Um trapézio com bases de 6 cm e 4 cm, e altura de 3,5 cm. Um circulo com raio de 3 cm. Um semicírculo com raio de 14 cm. Um setor de 45 e raio de 12 cm.
Qual a área de um quadrado que tem 22 cm de perímetro? A área de um quadrado mede 49 m2. Calcular o seu perímetro. Determinar a área de um quadrado cuja diagonal mede 12 cm. Qual a área de um retângulo, sabendo-se que a base mede 9 cm e a altura 5 cm? A base de um retângulo mede 8 m e o perímetro mede 21 m. qual é a sua área?
7- Calcular a área de um retângulo cuja base mede 15 m e a sua altura é da medida da base. 8- A área de um retângulo é 40 m2. Determinar as medidas da base e da altura, sabendo que o seu perímetro mede 26 m. 9- O perímetro de um retângulo mede 32 cm. O dobro do menor lado aumentado de 1 cm é igual ao maior lado. Qual a área do retângulo? 10- O perímetro de um terreno é igual a 84 m. calcular a sua área, sabendo-se que o seu comprimento tem 8 m mais que a largura. 11- Calcular a área de um triângulo, sabendo-se que a base mede 15 m e a altura relativa a essa base mede 8 m. 12- Um triângulo de 120 m2 de área tem 16 m de altura. Quanto mede a base? 13- Qual a área de um triangulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 5 cm? 14- Calcule a área de um triangulo cuja base mede 60 m e a altura é igual a quinta parte da base. 15- Determinar a área de um triângulo eqüilátero cuja altura mede cm. 16- Qual a área de um losango, sabendo-se que a diagonal maior mede 12 cm e a diagonal menor mede 8 cm.? 17- Qual a área de um losango, sabendo-se que a diagonal menor mede 6 cm e que o lado mede 5 cm? 18- Calcular a área de um losango cujo perímetro mede 40 m e sua diagonal maior mede 16 m. 19- Sabendo-se que um paralelogramo tem 40cm2 de área e a sua altura mede 5 cm, calcular a base. 20- Calcular a área de um trapézio, sabendo-se que a base menor mede 6 cm a base maior mede 9 cm e a altura 4 cm.
7√ 3
2.1.19- Notação cientifica Todo numero N, não nulo, pode ser representado numa das formas:
. . Conforme N seja positivo ou negativo, respectivamente. Esta forma de se escrever um número é chamada de notação cientifica. E é bastante utilizada na Química, Física, Matemática, etc. Por exemplo, os números 3.107 e -3.107 estão em notação cientifica. Para se escrever um número em notação cientifica devem-se observar as seguintes propriedades: 1) Multiplicar um número por 10p, p > 0, é o mesmo que deslocar a vírgula para a direita de p “casas” decimais. Se p é negativo, desloca-se a vírgula para a esquerda.
Assim: 0,00037.104 = 3,7 2500.10-3 = 2,5 2) O valor de um número não se altera ao ser multiplicado por 10p.10-p. de fato:
34
Nivelamento Fundamental
10p.10-p = 100 = 1. As duas propriedades propriedades acima acima permitem escrever escrever um número número em sua notação notação cientifica. cientifica. Exemplo: 5000000 = 5000000.10-6.106 = 5.106 170000 = 170000.10-5.105 = 1,7 . 105 -60200 = -60200.10-4.104 = -6,02.104 0,00032 = 0,00032.104.10-4 = 3,2.10-4 Exercícios: 1. Escrever em notação cientifica os números a) 230
e) 8000
b) 23
f)
c) 2
g) -354,2
d) 0,2
h) 0,01
8237
2. A carga de um elétron é 0,000000000 0,000000000000000001 0000000016 6 C. escreva este número número em notação cientifica. 3. A vida na Terra existe há aproximadamente aproximadamente 10 bilhões de anos. Escreva Escreva este número em notação notação cientifica.
2.1.20- Trigonometria As razões trigonométricas ser-nos-ão úteis ao longo da disciplina, uma vez que, iremos ter necessidade necessidade de utilizar o seno e o cosseno de um ângulo para calculo de grandezas eletromagnéticas e elétricas.
Fig.05- Razoes Trigonométricas Trigonométricas
Nivelamento Fundamental
35
Exemplos: No triangulo Δ ABC retângulo em B, tem‐se
12 cm e , .
13 cm. Pretende‐se calcular o
, , ,
5 cm, ,
Fig.06- Triangulo Retângulo
2.1.20-1- Trigonometria no triangulo retângulo A palavra trigonometria trigonometria significa medida dos três ângulos de um triangulo e determina um ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triangulo. Conta a historia da matemática que Tales foi um grande estudioso desse ramo da matemática, mas não podemos afirmar que esse foi o seu inventor. A trigonometria não foi obra de um so homem, nem de um povo só.
2.1.20-2- Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo Observe o triangulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°), b e c são catetos do triangulo retângulo (catetos são os lados que formam o ângulo de 90°).
Fig.07- Lados do triangulo retângulo Lembrem-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição de angulo.
36
Nivelamento Fundamental
coseno de y seno de y Seno:
Cosseno:
Tangente:
Cotangente:
2.1.20-3- Razões trigonométricas mais mais comuns Razão / Ângulo Seno Cosseno Tangente Cotangente
30°
√ √ √
45°
√ √
60°
√ √ √
1 1
2.1.20-4- Tabela Completa até 90 0
90° 1 0
Ângulos Seno Cosseno Tangente Ângulos Seno Cosseno Tangente 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20°
0,017 0,035 0,052 0,070 0,087 0,105 0,122 0,139 0,156 0,174 0,191 0,208 0,225 0,242 0,259 0,276 0,292 0,309 0,326 0,342
1,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,995 0,993 0,990 0,988 0,985 0,982 0,978 0,974 0,970 0,966 0,961 0,956 0,951 0,946 0,940
0,017 0,035 0,052 0,070 0,087 0,105 0,123 0,141 0,158 0,176 0,194 0,213 0,231 0,249 0,268 0,287 0,306 0,325 0,344 0,364
46° 47° 48° 49° 50° 51° 52° 53° 54° 55° 56° 57 ° 58° 59° 60° 61° 62° 63° 64° 65°
0,719 0,731 0,743 0,755 0,766 0,777 0,788 0,799 0,809 0,819 0,829 0,839 0,848 0,857 0,866 0,875 0,883 0,891 0,899 0,906
0,695 0,682 0,669 0,656 0,643 0,629 0,616 0,602 0,588 0,574 0,559 0,545 0,530 0,515 0,500 0,485 0,469 0,454 0,438 0,423
1,036 1,072 1,111 1,150 1,192 1,235 1,280 1,327 1,376 1,428 1,483 1,540 1,600 1,664 1,732 1,804 1,881 1,963 2,050 2,145
Nivelamento Fundamental
21° 22° 23° 24° 25° 26° 27° 28° 29° 30° 31° 32° 33° 34° 35° 36° 37° 38° 39° 40° 41° 42° 43° 44° 45°
0,358 0,375 0,391 0,407 0,423 0,438 0,454 0,469 0,485 0,500 0,515 0,530 0,545 0,559 0,574 0,588 0,602 0,616 0,629 0,643 0,656 0,669 0,682 0,695 0,707
0,934 0,927 0,921 0,914 0,906 0,899 0,891 0,883 0,875 0,866 0,857 0,848 0,839 0,829 0,819 0,809 0,799 0,788 0,777 0,766 0,755 0,743 0,731 0,719 0,707
37
0,384 0,404 0,424 0,445 0,466 0,488 0,510 0,532 0,554 0,577 0,601 0,625 0,649 0,675 0,700 0,727 0,754 0,781 0,810 0,839 0,869 0,900 0,933 0,966 1,000
66° 67° 68° 69° 70° 71° 72° 73° 74° 75° 76° 77° 78° 79° 80° 81° 82° 83° 84° 85° 86° 87° 88° 89°
0,914 0,921 0,927 0,934 0,940 0,946 0,951 0,956 0,961 0,966 0,970 0,974 0,978 0,982 0,985 0,988 0,990 0,993 0,995 0,996 0,998 0,999 0,999 1,000
0,407 0,391 0,375 0,358 0,342 0,326 0,309 0,292 0,276 0,259 0,242 0,225 0,208 0,191 0,174 0,156 0,139 0,122 0,105 0,087 0,070 0,052 0,035 0,017
2,246 2,356 2,475 2,605 2,747 2,904 3,078 3,271 3,487 3,732 4,011 4,331 4,705 5,145 5,671 6,314 7,115 8,144 9,514 11,430 14,301 19,081 28,636 57,290
Existem outros ângulos, seus senos, cossenos, tangentes e cotangentes, se encontram em uma tabela chamada tabela trigonométrica. Exemplos: 1.
Calcule o valor de x na figura abaixo. observe na tabela sem 30°
° 2.
Determine o valor de y na figura abaixo. observe na tabela com sem 60°
° √ √ √ √
38
Nivelamento Fundamental
2.1.20-5- Teorema de Pitágoras O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
(hipotenusa)2=(cateto a)2 + (cateto b)2 Exemplos: Calcule o valor de x nas seguintes figuras:
4169 3 √ 2525 5
1522512144 81144225 √ 81 9
a Na figura ao lado, o barco de bombeiro tenta apagar o fogo na plataforma, então responda considerando a água ter uma inclinação de 60ºC e estar a 50 metros da plataforma, qual a altura da plataforma e a extensão do jato de água.
R: ndo Se
e y=60ºC,sabemos que a 60 1, 7 32 ,alltougora al/tura50/ di=stanci1,7a32= 50 m chegamos a al t u ra= 1, 7 32 x 50mudando= 86,para60 metoutrros,os concei t o s, sabemos 2=b2+c2 então a= 86,60 50 = 100 metros de tdiambém segundo o t e orema de Pi t á goras que a stancia da chama. º
60ºC
Fig.08- Barco de bombeiro apagando fogo
Nivelamento Fundamental
39
Exercícios
1- Quando o Sol está 25° acima do horizonte, a sombra de um edifício de 80 m e altura tem que comprimento? 2- Um papagaio está preso a um fio perfeitamente esticado, e 100 m. o fio forma com a horizontal um ângulo de 60°. A que altura h do solo se encontra o papagaio? 3- O ângulo de elevação do PE de uma arvore, a 50 m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60°. Que medida deve ter o cabo para ligar o pé da arvore ao topo da encosta? 4- Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo, de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um barco é de 60°. A que distancia o barco esta da platafor ma? 5- Um navio, situado exatamente a leste de um ponto A, esta distante 10 milhas deste ponto. Um observador, situado exatamente ao sul do navio, vê o ponto A sob um ângulo de 40°. Calcule a distancia entre o observador e o navio. (Dados: sen 40° = 0,64; cós 40° = 0,76 e tg 40° = 0,83) 6- Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10° em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa? (Dados: sem 10° = 0,17; cos 10° = 0,98 e tg 10° = 0,18) 7- Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100 m da base e obtém um ângulo de 30°. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70 m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (Dados: sem 30° = 0,5; cos 30° = 0,87 e tg 30° = 0,58) 8- Um avião levanta vôo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distancia percorrida ao sobrevoar uma torre situada a 2 km do ponto de partida? (Dados: sem 15° = 0,26; cos 15° = 0,97 e tg 15° = 0,27) 9- (Cesesp – PE) do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista-se a praia sob um angulo de 45° em relação ao plano horizontal. Para transportar material da praia ate a ilha, um barqueiro cobra R$ 0,20 por metro navegado. Quanto ele recebe em cada transporte que faz?
2.1.21- Funções circulares 2.1.21.1- Arcos e ângulos Denominamos arco a uma fração da linha externa de uma circunferência, logo para medir o arco podemos considerar duas unidades, o grau e radiano.
Grau e um arco unitário igual a circunferência.
da circunferência que contem o arco. Considere que 360ºC é a volta completa na
Radiano é um arco unitário cujo comprimento e igual ao raio da circunferência que o contém.
π r π rad
πr
Logo 1 radiano é 1 rad=1r e uma circunferência tem mediada de 2 certo afirmar que a circunferência é 2
ππ radrad
= 2
.
= 6,28r aproximadamente 6 vezes o raio, então é
Se 360º ------------------- 2 180º -------------------
= 3, 1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro)
2.1.21.2- Calculando Pi ( ) Esta é uma constante (seu valor não muda nunca). Esta surgiu da divisão do comprimento pelo diâmetro da circunferência. Verificou-se que não importava o comprimento da circunferência, sempre que dividia o comprimento pelo diâmetro o
40
Nivelamento Fundamental
resultado era o mesmo (3,14159265....), para não termos que escrever este termo a todo o momento ficou definido que esta seria representado pela letra p (pi) do alfabeto grego, lembre-se usamos p apenas com duas casas decimais p=3,14.
2.1.21.3- Calculando o comprimento da circunferência
r
x
r
d=2r Devemos fazer algumas observações, veja: Devemos lembrar que
(diâmetro é igual ao dobro do raio)
Logo
(comprimento = 2 vezes vezes o raio) Π
2.1.21.4- Função Seno e coseno Baseado nestes parâmetros se criarmos um triangulo dentro de um circunferência de raio = 1, chegaremos a conclusão que o seu seno é igual a altura do cateto oposto.
2 2 1 1 /6 Seno x = e =1 ,
/ se = seno x = OM1 / 1 =
Seno 30º = seno
= 1/ 2
Já o Coseno seguindo os mesmos procedimentos, concluímos que é Cos x = OM2 Denomina-se período da função o comprimento do menor intervalo para se concluir um ciclo, no caso de ambas as funções P=2 .
Estas são as funções fundamentais para estudos gráficos em eletricidade, no caso de corrente alternada (CA), portanto seu entendimento é essencial no decorrer do nosso estudo. Exercício 1-
Utilizando a tabela de trigonométrica completa da pagina anterior, faca o gráfico seno e coseno respeitando a tabela abaixo.
2- Construir o gráfico da função y=1 + seno x 3- Calcular o comprimento de uma circunferência de raio igual a 4 cm. 4- Calcular o comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 2m. 5- Uma circunferência tem 18,84 m de comprimento. Quanto mede seu raio? 6- Uma circunferência mede 31,40 cm. Quanto mede o seu diâmetro? 7- Quantas voltas dá uma roda de 5 cm de raio para percorrer 157 cm? 8- Calcular o comprimento de uma circunferência, sabendo-se que a medida do lado de um triangulo eqüilátero inscrito é
2√ 3
cm.
9- Quanto mede um arco de 120° numa circunferência de raio 30 cm?
Nivelamento Fundamental 10- Calcular o comprimento de um arco de 30° numa circunferência de raio 10 cm. 11- Quanto mede um arco de 40° numa circunferência e diâmetro 36 cm? 12- Determinar a medida, em graus, de um arco de 15,7 cm em uma circunferência de raio 9 cm. 13- Calcular a medida do raio da circunferência, sabendo que um arco de 18° mede 1,57 cm.
41
42
Nivelamento Fundamental
.2- F sica Bási a
2.2.
Física Básica, 42 2.2.1O Universo – O Át mo, 42 2.2.2El tricidade, 43 2.2.3Tensão E Diferenç De Potencial (DDP = Volt), 43 2.2.4Condutores E Isola tes, 45 2.2.5Pr priedades E Grandezas Gerais D s Materiais, 45 2.2.6Gr andezas e Características Dos Materiais Elétricos, 46 2.2.7Corrente Elétrica ( ), 46 2.2.8Resistência Elétric (Ω), 47 2.2.9Sentido Da Corrente, 49 2.2.10Lei De OHM, 49 2.2.11Condutância Elétrica, 50 2.2.12V riação Da Resistência Com A Te peratura, 51 2.2.13In ormativos Extra , 52 2.2.1 -1. Física E Matemática, 52 2.2.1 -2. Medidas Básicas Da Físi a, 53 2.2.1 -3. Formulas Físicas Básicas Da Cinemática, 53 2.2.1 -4. Convert ndo Unidades, 53
2. .1-
2.2.14-
ndas, 53 2.2.14-1. Efeito Doppler, 56 2.2.15randezas Escalares E Vetoriais, 57 2.2.16Força E Torque, 58 2.2.17idrostática, 58 2.2.17-1. Pressã , 58 2.2.17-2. Princi io De Pascal, 60 2.2.17-3. Teore a De Stevin, 61 2.2.17-4. Tipos e Pressão, 62 2.2.18azão, 64 2.2.19ermologia, 64 2.2.19-1. Conce tos De Temperatura E Calor, 64 2.2.19-2. Energia Interna, 64 2.2.19-3. Escala Termométricas, 66 2.2.20ilatação Térmic , 66 2.2.20-1. Dilatação Térmica Linear, 67 2.2.20-2. Dilatação Térmica Sup rficial Dilatação T rmica Volumétr ica, 68
O NIVER O - O Á omo
Fig.01-Estrutur do átomo
Tudo qu esta na n tureza e atéria, e o corpos são definidos pela quan idade de matéria, a b rracha é atéria e o pneu é u corpo. matéria formada por moléc las e as oléculas ão forma as por pequenas part ículas cha adas áto o. Já os á omos são subdivididos por três artículas principais q e são: elét rons, próto s e neutros. A carga é efinida pel a diferenç do num ro de elét rons, que é especifi ada em C ulomb ( ). Por defin ção 1C é quantidad e de carga correspon ente a 6,2 5x10 18 elét rons, logo valor da arga de 1 elétron : qe= -1,6x10 -19 C e é claro que a car a do próton tem o m smo valor porém po itiva : qp=+1,6x10 -19 . Um átomo é positiv o quando tem maior numero d prótons, se o nu ero desta diferença for de 6,2 x prótons a mais que o numero de elétrons, sua arga é de 1 Coulom positivo. O tamanho do átom e tão
Nivelamento Fundamental
43
pequeno que 100 milhões enfileirados não chegam a 10 18 mm. Os componentes do átomo ou subdivisões são chamados partículas subatômicas. Reparando a estrutura do átomo percebemos sua aparência com nosso sistema solar em que os corpos estão em orbita ao redor do núcleo, e que os elétrons seriam os planetas, estas orbitas tem corpos mais próximos e mais afastados do núcleo, este nível de Fig.02-Coulomb- Unidade de carga elétrica afastamento são definidos em camadas com a seguinte nomenclatura; K, L, M, N, O, P e Q. Molécula: É a menor partícula em que se pode dividir um elemento sem que este perca suas propriedades fundamentais. Átomo: É a menor porção de um elemento que de uma certa forma ainda conserva suas propriedades fundamentais. Para termos idéia da grandeza destas partículas, um próton possui uma massa de 1,682 X 10-24 g. e o elétron 9,108 X 10-24 g. Veremos adiante que os conceitos de eletricidade e eletrônica são baseados nestes princípios e convenções.
1C=6,25 x 10 de elétrons
2.2.2-
Eletricidade
A força de atração entre cargas é recíproca, e chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Esta atração mantém os elétrons em orbita do núcleo, sem ela se perderiam no espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual se repelem e as partículas com carga oposta se atraem. Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente. A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo. Os elétrons podem ser movidos para outros átomos, ao se retirar ou acrescentar elétrons aos átomos de um corpo. Quando isso acontece, passa a existir uma diferença de cargas elétricas no átomo. Dizemos, então, que o átomo está eletrizado ou ionizado. Quando um átomo perde ou recebe elétrons, transforma-se num Íon. Se ficar com falta de elétrons, será um Íon positivo ou cátion.
2.2.3-
Tensão e Diferença Potencial (DDP=Volt)
de
Diferença de Potencial (d.d.p.) - Tensão
elétrica é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos , quando existem dois corpos com quantidades diferentes de cargas ou quantidades de elétrons livres, suas energias potenciais também são diferentes. Quando isto ocorre diz-se que entre estes corpos existe uma diferença de potencial. É Fig.03 - Diagrama dos tipos de materiais elétricos possível, porém, retirar ou acrescentar elétrons aos átomos de um corpo. Quando isso acontece, passa a existir uma diferença de cargas elétricas no átomo.
44
Nivelamento Fundamental
Dizemos, então, que o átomo está eletrizado ou ionizado. Se um corpo físico esta com diferença de cargas em relação a outro, existe uma diferença de potencial (d.d.p) e neste caso a tendência é estabelecer o equilíbrio. Sua unidade de medida é o volt, em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. Por outras palavras, a tensão elétrica é a "força" responsável pela movimentação de elétrons. O potencial elétrico mede a força que uma carga elétrica experimenta no seio de um campo elétrico, expressa pela lei de Coulomb, portanto a tensão é a tendência que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. Vimos que sempre se modifica a estrutura dos átomos de um corpo, este fica eletrizado. Se tivermos dois corpos com cargas elétricas diferentes, haverá entre eles uma diferença de potencial (d.d.p.) elétrico, da mesma forma que houve uma diferença de potencial hidráulico no caso das vasilhas. É importante, em todos os campos de aplicação da eletricidade, sabermos o valor da tensão da d.d.p. Para isso, existe uma unidade de medida, que é o Volt , e um instrumento para medi-la, que é o voltímetro.
2.2.4•
Condutores e Isolantes
Material condutor - é um material que em seu interior há muitos elétrons livres. Exemplo: prata, cobre,
alumínio. •
Material isolante - é um material, o qual, em seu interior não existe elétrons livres ou existem em muito
pequena quantidade. Exemplo: mica, borracha, etc. Os materiais utilizados em eletricidade encontram-se no estado sólido, líquido ou gasoso. Em qualquer dos estados encontramos materiais condutores e materiais isolantes. No estado sólido temos, por exemplo, o cobre - material condutor; o vidro - material isolante. No estado líquido podemos encontrar, por exemplo: o mercúrio - material condutor; óleo mineral - material isolante. No estado gasoso encontramos, por exemplo: o ar úmido - material condutor; ar seco - material isolante. Os materiais condutores são os que melhor conduzem a corrente elétrica, ou seja, menor resistência oferecem à sua passagem. Os valores usuais para a resistividade estão entre: ρ = 10 - 4 e 10 2 .mm2 / m Os materiais isoladores são aqueles que praticamente não conduzem a corrente elétrica. Os valores usuais para a resistividade destes materiais estão entre: ρ = 10 14 e 10 26 .mm2 / m Os materiais semicondutores apresentam uma condutividade intermédia entre a dos condutores e a dos isolantes. Os valores usuais da resistividade encontram-se entre: ρ = 10 4 e 10 10 .mm2 / m Os materiais magnéticos, embora também sejam algo condutores da corrente eléctrica, geralmente são estudados com outra finalidade, devido as suas propriedades magnéticas. Estes materiais, conforme veremos adiante, têm a propriedade de facilitarem o percurso das linhas de força do campo magnético.
Material Condutor Alumínio Latão Cobre Recozido Cobre Duro Ouro Chumbo Níquel - cromo Platina Prata Estanho Tungstênio Zinco Germânio “puro” Silício “puro” vidro Ferro Mercúrio Carbono
Resistividade (Ω-m) a 20 °C
−8
2.82×10 0.8×10−7 1.72×10−8 1,78.10-8 2.44×10−8 2.2×10−7 1.10×10−6 1.1×10−7 1.59×10−8 1.09×10−7 5.60×10−8 6,23.10-8 4.6×10−1 21,4.104 1012 a 1013 1.0×10−7 9.8×10−7 3.5×10−5
Resistência () = resistividade ( m) x comprimento (m) / (Área da secção transversal (m²)
Nivelamento Fundamental
45
Por análise dos materiais existentes na tabela, podemos tirar, entre outras, as seguintes conclusões: • O condutor mais leve é o alumínio. • A prata é o melhor condutor. • O material condutor com ponto de fusão mais elevado é o cobre. • O condutor com menor coeficiente de temperatura é o mercúrio, seguido do latão.
2.2.5-
Propriedades e grandezas gerais dos materiais
As propriedades e grandezas dos materiais dividem-se em: elétricas, mecânicas e químicas. Veremos de seguida, algumas, das mais importantes, propriedades e grandezas gerais dos materiais 1. Maleabilidade É a propriedade que os materiais têm de se deixar reduzir a chapas. Exemplo: ouro, prata. 2. Ductilidade Propriedade dos materiais se deixarem reduzir a fios. Exemplo: ouro, prata, cobre, ferro. 3. Elasticidade É a propriedade de o material retornar á forma inicial, depois de cessar a ação que lhe provoca deformação. Exemplo: Mola. 4. Fusibilidade Propriedade dos materiais passarem do estado sólido ao estado líquido por ação do calor. Tem interesse conhecer o ponto de fusão de cada material para sabermos quais as temperaturas máximas admissíveis na instalação onde o material está integrado 5. Tenacidade Propriedade dos materiais resistirem à tensão de ruptura, por torção ou compressão. A tensão de rotura é expressa em Kg / mm2. Exemplos de materiais tenazes: bronze sedicioso, cobre duro. 6. Dureza Propriedades dos materiais riscarem ou se deixarem riscar por outros. Exemplo de materiais duros: diamante, quartzo. 7. Dilatabilidade Propriedade que certos corpos têm de aumentarem as suas dimensões sob a ação do calor. 8. Condutividade térmica Propriedade que os materiais têm de conduzir com maior ou menor facilidade o calor. Normalmente, os bons condutores elétricos também são bons condutores térmicos, o que pode ser uma vantagem ou uma desvantagem. Exemplo de bons condutores térmicos: prata e cobre. 9. Densidade A densidade é a relação entre a massa de um corpo e a massa do mesmo volume de água. O resultado é adimensional. Densidade = Massa de um volume de um corpo Massa do mesmo volume de água Exemplo de materiais condutores mais densos ( pesados ): mercúrio, prata 10. Permeabilidade magnética Propriedade dos materiais conduzirem com maior ou menor facilidade as linhas de força do campo magnético. Exemplos: ferro-silício, aço, ferro-fundido. 11. Resistência á fadiga Valor limite de esforço sobre um material, resultante de repetição de manobras. Cada manobra vai, progressivamente, provocando o “envelhecimento” das propriedades do material. 16. Resistência á corrosão Propriedades dos materiais manterem as suas propriedades químicas, por ação de agentes exteriores ( atmosféricos, químicos, etc.). Esta propriedade tem particular importância nos materiais expostos e enterrados ( linhas, cabos ao ar livre ou enterrados, contactos elétricos) Os materiais combinam-se ( uns mais, outros menos ) com o oxigênio do ar, originando óxidos. Estes óxidos, em grande parte dos casos, acabam por destruir os materiais. A este fenômeno dá-se o nome de corrosão. Quanto à oxidação, podemos dividir os materiais em dois grupos: • Cobre, prata, alumínio e zinco – que se oxidam ligeiramente. Esta oxidação é responsável pela deficiência dos contactos elétricos. • Ferro e aços – onde é importante o fenômeno da corrosão. Esta oxidação dá origem á destruição completa da estrutura respectiva.
46
Nivelamento Fundamental
2.2.6-
Grandezas e características dos materiais elétricos
1. Resistência É a maior ou menor dificuldade que um corpo apresenta á passagem da corrente elétrica. Representa-se por R ea sua unidade no S.I. é o Ohm ( ). 2.Condutância É a maior ou menor facilidade que o material oferece á passagem da corrente elétrica. Representa-se por G e a sua unidade no Sistema Internacional Internacional ( S.I.) é o Siemens ( S ). 3. Resistividade Grandeza relacionada relacionada com a constituição do material. Define-se como sendo a resistência elétrica de um material .m. com 1 metro de comprimento e 1 milímetro quadrado de secção. Exprime-se em .mm2 / m ou em .m. Ao inverso da resistividade resistividade chama-se chama-se condutividade condutividade 4. Coeficiente de temperatura Grandeza que permite determinar a variação da resistência em função da temperatura. Representa-se Representa-se por α e expressa a variação duma resistência de 1 Ohm quando a temperatura varia de 1ºC. 5. Rigidez dielétrica É a tensão máxima, por unidade de comprimento, que se pode aplicar aos isolantes sem danificar as suas características isolantes. isolantes. Expressa em KV / mm. O material com melhor rigidez dielétrica é a mica.
2.2.7-
Corrente Elétrica (A)
Corrente Elétrica é o fluxo ordenado de partículas partículas portadoras de carga elétrica. elétrica. Sabe-se que, microscopicamente, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido a agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, desordenado, ao estabelecermos estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres. Raios são exemplos de corrente elétrica, bem como o vento solar, porém a mais conhecida, provavelmente, provavelmente, é a do fluxo de elétrons através de um condutor elétrico, geralmente metálico. O símbolo convencional para representar a intensidade de corrente elétrica (ou seja, a quantidade de carga Q que flui por unidade de tempo t) é o I, original do alemão Intensität, que significa intensidade. intensidade.
A unidade padrão padrão no SI para medida medida de intensidade intensidade de corrente corrente é o ampère. A corrente corrente elétrica é também chamada informalmente de amperagem. Embora seja um termo válido, alguns engenheiros repudiam o seu uso. 18 •
Se uma corrente de 3 ampéres corre um condutor é certo afirmar que passa uma carga de 3 x 6,25 x 10 18 = 18 750
3C=6,25 x 10 de elétrons
000 000 000 000 000 elétrons por segundo.
, 1é
t=1 segundo segund o Fig.04-Corrente de 3 Ampéres
Nivelamento Fundamental
2.2.8-
47
Resistência Elétrica ( Ω )
Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica pelo
mesmo, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida
Resistência Elétrica
em ohms. Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor.
Fig.05-Resistência Fig.05-Resistência elétrica
Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor. Para medir essa resistência, os cientistas definiram uma grandeza que denominaram resistência elétrica. Força eletromotriz - é a força que movimenta os elétrons.
Fatores que influenciam no valor de uma resistência:
A resistência de de um condutor é tanto maior quanto quanto maior for for seu comprimento. comprimento.
A resistência de de um condutor condutor é tanto maior quanto menor menor for a área de sua sua seção reta, reta, isto é, quanto mais mais fino for o condutor.
A resistência de de um condutor condutor depende do do material de que que ele é feito. feito.
A resistência elétrica R de um dispositivo está relacionad relacionada a com a resistividade resistividade ρ de um material por:
em que: ρ é a resistividade elétrica (em ohm metros, m);
R é a resistência elétrica de um espécime uniforme do material(em ohms, ); é o comprimento do espécime (medido em metros); A é a área da seção seção do espécime espécime (em metros metros quadrados, quadrados, m²). É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para materiais uniformes e isotrópicos, com seções transversais também uniformes. Felizmente, os fios condutores normalmente normalmente utilizados apresentam estas duas características. A resistividade resistividade elétrica pode pode ainda ser definida definida como
onde E é a magnitude do campo elétrico (em volts por metro, V/m);
48
Nivelamento Fundamental
J é a magnitude da densidade de corrente (em ampéres por metro quadrado, A/m²). Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade elétrica σ, do material, ou
Os materiais magnéticos, embora também sejam algo condutores da corrente elétrica, geralmente são estudados com outra finalidade, devido as suas propriedades magnéticas. Estes materiais, conforme veremos adiante têm a propriedade de facilitarem o percurso das linhas de força do campo magnético.
Fig. 06 - Materiais resistentes e ligas resistentes
Nivelamento Fundamental
2.2.9-
49
Sentido da corrente
No início da história da eletricidade definiu -se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas, ou seja, as cargas que se movimentam do pólo positivo para o pólo negativo. Naquele tempo nada se conhecia sobre a Fig. 07- Sentido das correntes elétricas, suponha acima os pólos de uma bateria e um estrutura dos átomos. fio fazendo a conexão. Não se imaginava que em condutores sólidos as cargas positivas estão fortemente ligadas aos núcleos dos átomos e, portanto, não pode haver fluxo macroscópico de cargas positivas em condutores sólidos. No entanto, quando a física subatômica estabeleceu esse fato, o conceito anterior já estava arraigado e era amplamente utilizado em cálculos e representações para análise de circuitos. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da corrente. Em qualquer tipo de condutor, este é o sentido contrário ao fluxo líquido das cargas negativas ou o sentido do campo elétrico estabelecido no condutor. Na prática qualquer corrente elétrica pode ser representada por um fluxo de portadores positivos sem que disso decorram erros de cálculo ou quaisquer problemas práticos. O sentido real da corrente elétrica depende da natureza do condutor. Nos sólidos as cargas cujo fluxo constitui a corrente real são os elétrons livres, nos líquidos os portadores de corrente são íons positivos e íons negativos, enquanto que nos gases são íons positivos, íons negativos e elétrons livres. O sentido real é o sentido do movimento de deriva das cargas elétricas livres (portadores). Esse movimento se dá no sentido contrário ao campo elétrico se os portadores forem negativos, caso dos condutores metálicos e no mesmo sentido do campo se os portadores forem positivos. Mas existem casos onde verificamos cargas se movimentando nos dois sentidos. Isso acontece quando o condutor apresenta os dois tipos de cargas livres, condutores iônicos por exemplo. É interessante notar que , nesses casos onde portadores de carga dos dois tipos estão presentes, ambos contribuem para variações de carga com mesmo sinal em qualquer volume limitado do condutor, porque cargas positivas entrando no volume escolhido, ou cargas negativas saindo do volume escolhido, significam um aumento da quantidade de cargas positivas. Essa é a razão para ser necessário introduzir uma convenção
2.2.10- LEI de OHM Consideremos um condutor elétrico ligando dois pontos a potenciais diferentes, vamos observar uma determinada Corrente elétrica através desse condutor. Essa corrente é proporcional à tensão aplicada, ou seja, duplicar a tensão Corresponde a duplicar a corrente. O físico alemão Georg Simon Ohm estabeleceu uma lei que relaciona a intensidade de corrente, a diferença de Fig.08- Resistência de circuito eletrônico
potencial e a resistência Há condutores em que a diferença de potencial ( V ) aplicada nos seus extremos é, para uma dada temperatura, diretamente proporcional á intensidade de corrente ( I ) que os percorre. Esta lei é denominada por Lei de Ohm.
50
Nivelamento Fundamental
Para caracterizar esta oposição á passagem da corrente elétrica, definimos a grandeza Resistência elétrica. A Resistência elétrica representa-se por R. Exprime-se em Ohm ( ). O aparelho utilizado para medir a resistência elétrica é o ohmímetro.
A expressão matemática que define a resistência elétrica é a seguinte: R= (Ohm ou ) Lei de Ohm em que: R - Resistência elétrica - Ohm ( ) U - Tensão ou diferença de potencial - Volt ( V ) I - Intensidade da corrente elétrica - Ampére( A ) Múltiplo Símbolo Valor 3 Kilo Ohm = K 10 Mega Ohm = M 10 6
Como já Vimos anteriormente, um bom condutor possui uma resistividade da ordem dos 10 - 8 .m ou 10 - 4 mm2 / m e, os materiais com resistividades superiores a 1010 .m ou 10 14 .mm2 / m são designados por Isoladores.
2.2.11- Condutância elétrica A resistência é como vimos, a oposição que um material oferece é passagem da corrente elétrica. O inverso da resistência designa-se por condutância. Para uma mesma diferença de potencial aplicada a vários condutores, quanto
maior for a condutância do condutor, maior será a intensidade de corrente que o percorre. A Condutância elétrica representase por G . Exprime-se em Siemens ( S ).
O valor da condutância elétrica é dado pela expressão:
G = (S) = Siemens
em que:
G - Condutância elétrica - ( S ) R - Resistência elétrica - ( )
1- Uma lâmpada com 160 Ω de resistência e aplicada a uma tensão ou d.d.p. de 12 V. Qual a intensidade de corrente que a percorre?
R=160 Ω V=12 V I= ?
R = logo I =
=
= 0,075 A = 75 x 10 -3 A = 75 mA
Fig.09- Corrente na lâmpada
Nivelamento Fundamental
51
Múltiplos do Volt
2.2.12- Variação da resistência com a temperatura. Muitos os instrumentos de medição de temperatura de automação estão baseados neste fenômeno físico (termopares). Coeficiente de temperatura. Apesar de materiais diferentes terem resistividades diferentes, verifica-se que para cada material a resistividade depende da temperatura e, portanto a resistência dos condutores também depende da temperatura. O coeficiente de temperatura traduz a variação que sofre uma resistência de 1 , do material considerado, quando a temperatura aumenta 1º C. A lei de variação da resistividade e da resistência, mediante alteração de temperatura, são respectivamente: 1- Uma lâmpada de incandescência tem filamento de tungstênio com comprimento de 70 mm e 0,075 mm de diâmetro. Pretende-se saber qual a sua resistência ôhmica. A resistividade do tungstênio a temperatura de 20ºC é L = 70 mm = 0,070 m D = 0,075 mm = 0,056 x 10-6
20º 0,056μΩ.. 20º 0,056μΩ.. Ω ..
A seção de um condutor cilindro e dada por:
S= m2
., =
= 0,044 mm2 = 0,0044 x 10-6
Calculo da resistência R:
R =
.
= 0,056 x 10-6 .
, , 0,891 Ω
A resistência da lâmpada incandescente é
Fig.09- Resistência de filamento de tungstênio
0,891 Ω
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Nivelamento Fundamental
Exercícios 1-
Um fio metálico condutor é percorrido durante 2 minutos por uma corrente elétrica de intensidade 300 mA.
Admitindo que o valor da intensidade de corrente é constante, determine a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do condutor, nesse intervalo de tempo.
Dados: ρ ( cobre ) = 0,0176 mm2 / m T = 20ºC ρ ( cromoníquel ) = 1,04 mm2 / m T = 20ºC ρ ( alumínio ) = 0,0282 mm2 / m T = 20ºC α ( cobre ) = 0,004 ºC-1 T = 20ºC α ( aluminio ) = 0,00391 ºC-1 T = 20ºC
2- Qual o fio necessário de um fio de cromo níquel, de 0,5 mm de diâmetro para se obter uma resistência de 220 Ω à temperatura de 20 ºC. 3- Determine a resistência de um condutor de alumínio de secção circular com 100 m de comprimento e 1,626 mm de diâmetro, á temperatura de 20 ºC. 4- Um fio metálico apresenta, à temperatura de 20º C, uma resistência de 200 Ω, e à temperatura de 70º C toma o valor de 240 Ω. Calcule o valor do coeficiente de temperatura do material do fio. 5- Mediu-se a resistência de um fio desconhecido, com 15,46 m de comprimento e 0,3 mm de diâmetro e obtiveram-se 3,5 Ω. Qual é a resistividade do fio ? A que metal corresponde? NOTA: A tabela refere-se à temperatura de 20 ºC.
6- A uma dada resistência R foram aplicados diversos valores de d.d.p., tendo-se obtido os valores indicados na
Tabela. Complete a tabela abaixo.
V 10 A 40
I(A) 2 4 B
R(Ω) C 5 5
7- Uma resistência de carvão de 4,7 K Ω é percorrida por uma corrente de 5 mA. Qual a diferença de potencial que existe entre uma das extremidades da resistência e o seu ponto médio?
2.2.13- Informativos extras 2.2.13-1- Física e Matemática A matemática é a maior ferramenta da física para explicar fenômenos diversos, seja através das grandezas ou formulas para criação das leis ou princípios da física. Portanto é de grande importância o domínio da matemática para se ter pleno entendimento do mundo a sua volta, que estão envolvidos por componentes físicos e químicos, principais objetivos de processos de automação.
Fig. 10 – Albert Einstein – o maior físico do século.
Nivelamento Fundamental
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2.2.13.2- Medidas Básicas da física Unidade
Medidas 3
1Km 1 cm 1mm 1 min 1h 1 dia
1000m=10 m 1/1000m=1/10 2 m=10-2 m 1/1000m=1/10 3 m=10-3 m 60s 60min=3600s 24h=60x24min=3600x24s=86400s
2.2.13.3- Formulas físicas básicas da cinemática Tipo Velocidade media Deslocamento Aceleração Deslocamento com aceleração Força Período Freqüência
Formula Vm=∆S/ ∆t=deslocamento / tempo S=S 0+VT=inicio+velocidade.tempo a=∆v/ ∆t=velocidade/tempo S=S 0+v 0t+a.t 2 /2 F=m.a T=1/f F=1/T
unidade m/s m m/s 2 m Newton s Hz
2.2.13.4- Convertendo Unidades Se precisarmos calcular a aceleração em m / s 2, precisamos que a velocidade seja em m /s e não em Km / h. Para convertermos fazemos o seguinte: 1 Km / h = 1000 m / 60 min = 1000 m / 60 . 60 s = 1000 m / 3600 s = 1 / 3,6 . m /s E em seguida, V final = 4 Km / h = 4 . 1 Km / h = 4 . 1 /3,6 . m /s = 1.1 m /s
2.2.14-Ondas Onda é uma propagação de energia , ou seja, é uma perturbação que se propaga em um meio, é o transporte de energia de um ponto ao outro, podem ser mecânicas e eletromagnéticas . As ondas mecânicas não se propagam no vácuo, pois dependem do deslocamento de um meio material. Já as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo, pois são originadas por cargas elétricas oscilantes, por exemplo, os elétrons oscilando em uma antena. As ondas eletromagnéticas são uma combinação de um campo elétrico e de um campo magnético que se propagam simultaneamente através do espaço transportando energia. A luz visível cobre apenas uma pequena parte do espectro de radiação eletromagnética possível . As ondas são formadas freqüências e períodos, que graficamente são os parâmetros para se demonstrar uma onda, ou seja, a oscilação de energia e os tempos de repetições em intervalos fixos. Uma visa gráfica de uma onda é vista na figura abaixo. Período (T) é o tempo gasto para se repetir um ciclo completo de um fenômeno oscilante, no exemplo abaixo . Como exemplo, posso citar um pendulo uma mola oscilando, etc. Já a ciclos em um segundo.
freqüência é a quantidade de
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Nivelamento Fundamental
Fig. 11- Forma de propagação de ondas e o pendulo gerando períodos (T) em ciclos iguais(f). Considere que T= 1 / f em segundos (s) e f= 1 / T em Hertz (Hz), então chegamos a λ
V= λ .f velocidade de propagação (m/s), sendo
(lambida) = comprimento de onda (distancia entre cristas em metros)
Fig.12- Ondas elétricas de corrente alternada de um gerador e a equivalência com função angular
Nivelamento Fundamental
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Observe com atenção todos os princípios envolvidos em ondas, pois neles estão baseados vários fenômenos físicos e relacionados a equipamentos de automação e controle, perceba no gráfico abaixo como uma introdução a freqüências elétricas e sistemas de sensoramento através de bobinas magnéticas, ultra-som, controle remoto, telemetria, etc. Ondas Sonoras são de origem mecânica, e a velocidade do som a 15 0C é 340 m/s, mas não se propagam no vácuo. O ouvido humano tem a capacidade de ouvir de 20 a 20Khz, e as ondas abaixo desta faixa são chamadas de infra-sônicas e acima são as ultra-sônicas. •
•
• •
• •
•
•
•
A velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz (3 x 10 8 m/s). O número de ondas que passa por um ponto do espaço num determinado tempo define a freqüência (f) da radiação. A onda eletromagnética pode também ser caracterizada pelo comprimento de onda (lambda) que pode ser expresso pela equação: o A faixa de comprimentos de onda ou freqüências em que se pode encontrar a radiação eletromagnética é ilimitada. o Este espectro é subdividido em faixas, representando regiões que possuem características peculiares em termos dos processos físicos geradores de energia ou dos mecanismos físicos de detecção desta energia. Ondas de rádio: baixas freqüências e grandes comprimentos de onda. São utilizadas para comunicação a longa distância. Sendo de 1 a 30Mhz (HF), de 30 a 300 Mhz (VHF) e de 300 a 3000 Mhz (UHF). Microondas: faixa de 1mm a 30cm ou 3x1011 a 3x109 Hz. Pode-se gerar feixes de radiação eletromagnética altamente concentrados, chamados radares. Por serem pouco atenuados pela atmosfera, ou por nuvens, permitem o uso de sensores de microondas em qualquer condição de tempo. Infravermelho: grande importância para o Sensoriamento Remoto. Engloba radiação com comprimentos de onda de 0,75um a 1,0mm. A radiação I.V. é facilmente absorvida pela maioria das substâncias (efeito de aquecimento). Visível: Radiação capaz de produzir a sensação de visão para o olho humano normal. Pequena variação de comprimento de onda (380 a 750nm). Importante para o Sensoriamento Remoto, pois imagens obtidas nesta faixa, geralmente, apresentam excelente correlação com a experiência visual do intérprete. Ultravioleta: extensa faixa do espectro (10nm a 400nm). Películas fotográficas são mais sensíveis à radiação ultravioleta do que a luz visível. Uso para detecção de minerais por luminescência e poluição marinha. Forte atenuação atmosférica nesta faixa, se apresenta como um grande obstáculo na sua utilização. Raios X: Faixa de 1Ao a 10nm (1Ao = 10-10m). São gerados, predominantemente, pela parada ou freamento de elétrons de alta energia. Por se constituir de fótons de alta energia, os raios-X são altamente penetrantes, sendo uma poderosa ferramenta em pesquisa sobre a estrutura da matéria. Raios-GAMA: são os raios mais penetrantes das emissões de substâncias radioativas. Não existe, em princípio, limite superior para a freqüência das radiações gama, embora ainda seja encontrada uma faixa superior de freqüência para a radiação conhecida como raios cósmicos.
Abaixo oferecemos uma tabela completa do espectro eletromagnético de freqüências comuns.
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Nivelamento Fundamental
Fig.13- Espectro Eletromagnético
2.2.14.1- Efeito Doppler Esse efeito, explicado pelo austríaco Christian Doppler (1803-1853), tem aplicações importantes. Foi por meio dele que aprendemos que o Universo vem se expandindo desde que surgiu no big bang. Mais domesticamente, os meteorologistas usam o efeito Doppler para acompanhar os movimentos atmosféricos e fazer previsões de clima e os policiais do trânsito para multar os apressados. Baseia-se no fato da variação de velocidade de uma freqüência sonora emitida por um corpo em movimento em relação a um expectador parado, originando uma nova freqüência ouvida pelo expectador, devido à velocidade de deslocamento, chamada freqüência aparente. λ=
L (deslocamento = Lambida), então V = f x L
f ' = f + vo/L.
Freqüência ouvida
f ' = f + v0.f / L = f ( 1 + vo/v) Suponha que:
Fig.12- Doppler
Nivel mento Fun amental
57
v0 50 m/s (c rro) v ( om) = 33 m/s F (emissor - r al) = 250 z f ´ = 250 (1 + 50 / 28 ,88 hz
30) =
f ' = f ( 1 -vo/v ) fre üência qu ndo se afasta f ´ 212,12 h Este método de calcul , será utilizado no se sor ultra-sônico de va ão de alta precisão. A buzina de u carro ou o pito de uma sirene de policia soa mais ag dos quando estes se apr oximam de ós, mais gr aves qu ndo se afastam. Estas ão manifestações do efeito Doppler, as im designado como ho enagem a hristian Doppler. U exemplo tí ico do efeit Do pler é o ca o de uma ambulância co a sirene li ada qu ndo ela se proxima ou se afasta de um o servador. uando ela se aproxima do observador o som é mais agudo e quando el e se afasta som é mais grave. Esse é um fenômeno car cterístico d qualquer propagação ndulatória, ele é muito mais prese te no cotidiano do que ensamos. Efeito Do pler é utiliz do para me ir a velocid de de objetos através de ondas que são emitid s por aparelhos baseados em radiofreqüência ou lasers c mo, por exemplo, os ra ares. Na astronomia es e fenômen é utilizado para medir a vel cidade relativa das estr las e outro objetos cel stes em rel ção ao pla eta Terra. E na medicin o efeito Doppler é utili ado nos exames de ec cardiogra a para medir a direção a velocida e do fluxo sanguíneo ou do tecido car íaco.
Fig.13 – Efeito Doppler
O efeito Doppler não ocorre somente com o som. C mo foi dito, esse fenômeno é característico de propagações ondulatórias, ou seja, é pos ível observ r esse fenômeno com qualquer tipo de onda. D ssa forma, odemos observar o ef eito Dopple com a luz, ue também é uma onda. Para esse caso, o fen meno do ef ito Doppler se manifesta na mu ança de co que é perc bida pelo observador, uma pessoa, por exempl , que se ap oxima de u sinal de tr nsito que está vermellho, percebe a coloração vermelha ais intensa se ela estiver parada, pois a freqüência de onda luminosa é mai r do que qu ando a pessoa está em movimento.
2.2.15- Gra dezas scalare e Vetor ais Grandeza s escalares são aquela que pode
ser perfe tamente de finidas como massa,
volume, etc.
á as
gr andezas Ve oriais são
quelas ale de valor numérico necessitam
entido p ra se defini em, exemp o a distanci entre cida es.
e direção
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Nivelamento Fundamental
2.2.16- Forca e Torque Massa e uma grandeza escalar proporcional a quantidade de matéria. O quilograma padrão e um pequeno bloco de platina mantido no instituto internacional de pesos e medidas em Sérvres perto de Paris, e sua unidade é Kg. A massa esta relacionada à comparação com um padrão em balança de pratos. Forca e uma grandeza vetorial. São as interações entre corpos que produzem variações em sua velocidade, isto é, provocam aceleração.
3,9cm de altura x 3,9 de diâmetro = Kg padrão na França
F=m.a (Newton) Peso é a forca de atração que a terra atrai os corpos. P=m.g, m=p/g, g=9,8m/s2, m=Kg Logo se m=10kg e o Peso=10x9,8=98 Newtons. 1 N = 105 dyn = 100.000 dinas 1Kgf=9,8 N Torque= F.d (N.m) sendo d em metros
A alavanca vai girar em torno do ponto O, que serve de apoio para ela. O momento da força aplicada pela pessoa deve ser igual ao que a outra extremidade da barra vai exercer sobre a pedra. Então teremos: F · 0,2 m = 40 kgf · 0,8 m F = 40kgf · 0,8m 0, 2m = 160 kgf
2.2.17- Hidrostática Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a água, assim por razões históricas se mantém este nome. Fluido é uma substância que pode escoar facilmente, não tem forma própria e tem a capacidade de mudar de forma ao ser submetido à ação e pequenas forças. A palavra fluido pode designar tanto líquidos quanto gases. Ao estudar hidrostática é de suma importância falar de densidade, pressão, Princípio de Pascal, empuxo e o Princípio Fundamental da Hidrostática.
2.2.17.1- Pressão A instrumentação é a ciência que se ocupa em desenvolver e aplicar técnicas de medição, indicação, registro e controle de processos de transformação, visando a otimização da eficiência dos mesmos. Essas técnicas são normalmente suportadas teoricamente em princípios físicos e ou físico-químicos e utiliza-se das mais avançadas tecnologias de fabricação para viabilizar os diversos tipos de medição de variáveis industriais. Dentre essas variáveis encontra-se a pressão cuja medição possibilita não só sua monitoração e controle como também de outras variáveis tais como nível, vazão e densidade. Assim por ser sua compreensão básica para o entendimento de outras áreas da instrumentação iniciaremos revisando alguns conceitos físicos importantes para medição de pressão.
Nivelamento Fundamental
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A pressão exercida pela coluna de mercúrio é igual à pressão atmosférica, pois ela é capaz de equilibrar a coluna. A pressão atmosférica ( patm) equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. patm = 76 cmHg = 1 atm sendo F=Newton e cmHg=Kg, 1N=105 dyn, 1 utm = 9,8 Kg 1 atm = 14,2 lb/pol2 = 1 kgf/cm2 = 1,01 · 105 N/m2 = 76 cmHg
A unidade de pressão no SI é o Newton por metro quadrado (N/m2), também chamado de pascal (Pa), em homenagem a Blaise Pascal,físico francês que estudou o funcionamento da prensa hidráulica. A densidade é também chamada de massa específica, pois ela nos diz a quantidade de massa que existe numa unidade de volume.
d= 1Kgf=9,8N
P= (
Pascal=N/m2)
Kgf. = Kg em g = 9,8 m/s 2
Um sólido, sendo rígido, pode experimentar a ação de uma força que atue sobre um único ponto. Um fluido, contudo, só experimenta a ação de uma força através de uma superfície. Assim, a grandeza relevante aqui é a pressão, definida como o cociente do módulo da força normal pela área da superfície sobre a qual atua: A densidade informa se a substância do qual é feito um determinado corpo é mais ou menos compacta. Os corpos que possuem muita massa em pequeno volume, como é o caso do ouro e da platina, apresentam grande densidade. Já os corpos que possuem pequena massa em grande volume, como é o caso do isopor, apresentam pequena densidade. A unidade de densidade mais usada é 1g/cm3. Para a água temos que a sua densidade é igual a 1g/cm3, ou seja, 1cm3 de água tem massa de 1g. Apesar de esta unidade ser a mais usada, no SI (sistema Internacional de Unidades) a unidade de densidade é 1kg/m3.
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Nivelamento Fundamental
2.2.17.2- Princípio
de Pascal Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos do líquido também sofrem a mesma variação. o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos ampliadores de força – macaco hidráulico, prensa hidráulica, direção hidráulica, etc. Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força F 1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F 2 , em razão da transmissão do acréscimo de pressão p. Segundo o Princípio de Pascal: P1=P2 Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos Fig.14- Principio ampliadores de força – macaco hidráulico, prensa hidráulica, direção hidráulica, etc.
de Pascal
A p li caç ão Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são S A = 100cm 2 e SB = 20cm2. Sobre o êmbolo menor, aplica-se uma força de intensidade de 30N que o desloca 15cm. Determine: a) a intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior; b) o deslocamento sofrido pelo êmbolo maior.
S ol u ção : a) Pelo Prin cipio de Pa sca l
P1=P2 então, b)
, chegamos a,
Fa= 150N
O volume de líquido trans ferido do em bolo menor para o ma ior é o mes mo:
∆ V=As. h A =
S B . hB 100. h A = 20.15 h A = 3 com
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2.2.17.3- Teorema de Stevin Princípio Fundamental da Hidrostática Também chamado de Princípio de Stevin, diz que: “A diferença de pressão entre dois pontos do mesmo líquido é igual ao produto da massa específica (também chamada de densidade) pelo módulo da aceleração da gravidade local e pela diferença de profundidade entre os pontos considerados”. Simbolicamente podemos escrever : Fb= Fa + P P= peso da coluna de água P=m.g mas d= m / v, entao m = d . V e V= A . h Logo Fb = Fa + d.A.h.g Chegamos a Fb / A = Fa / A + d.A.h.g / A Pa = Fa / A Pb = Fb / A Pb = Pa + d.g.h
Fig.15 – Teorema de Stevin
Onde d é a densidade do líquido, g é o módulo da aceleração da gravidade local e h é a diferença entre as profundidades dos pontos no mesmo líquido. A partir do princípio de Stevin pode-se concluir que: Pontos situados em um mesmo líquido e na mesma horizontal ficam sujeitos a mesma pressão; • • A pressão aumenta com o aumento da profundidade; • A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.
Exemplo: se o líquido A possui massa específica 1g/cm 3 e o B massa específica 3g/cm 3 a altura h A = 3 hB O sifão é um tubo em U invertido que completamente cheio de líquido promove o deslocamento de um recipiente A em nível mais elevado para um recipiente B em nível mais baixo.
Para justificar o deslocamento do líquido da esquerda para a direita vamos considerar inicialmente fechada a comunicação entre os dois recipientes por meio de um registro na parte mais elevada do sifão conforme mostra a figura.
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Nivelamento Fundamental
Marcamos em vermelho os pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Sabemos que a pressão nos pontos 1 e 6 é igual a pressão atmosférica.
p1 = p6 = patm As pressões nos pontos 1 e 2 são iguais (pontos isóbaros) uma vez que estão no mesmo nível, da mesma forma que as pressões nos pontos 5 e 6
p1 = p2 = patm e p5 = p6 = patm O Teorema de Stevin nos permite escrever que
p2 - p3 = hAµ g >>> p3 = patm - hAµg p5 - p4 = hBµg >>> p4 = patm - hBµ g como hA < hB então p3 > p4
aberto o registro o deslocamento do líquido
se fará no sentido da maior pressão para a menor ou seja da esquerda para a direita ou ainda do recipiente mais alto para o mais baixo PSI
KPA
P o le g a d a s H 2O
m m H 2O
P o le g a d a s Hg
m m Hg
B a rs
m B ars
kg / cm ²
PSI
1
6 ,8 9 4 7
2 7 ,7 0 5
7 0 3 ,0 7
2 ,0 3 6
5 1 ,7 1 4 8
0 ,0 6 8 9
6 8 ,9 4 7
0 ,0 7 0 3
KPA
0 ,1 4 5 0 4
1
4 ,0 1 8 3 2
1 0 1 ,9 7 1 6
0 ,2 9 5 3
7 ,5 0 0 6 2
0 ,0 1
1 0 ,0
0 ,0 1 0 2
Polegadas H 2O
0 ,0 3 6 0 9
0 ,2 4 8 8 6
1
2 5 ,4
0 ,0 7 3 0 7
1 ,8 7 1 9
0 ,0 0 2 4 9
2 ,4 9 1
0 ,0 0 2 5 4
m m H 2O
0 ,0 0 1 4
0 ,0 0 9 8
0 .0 3 9 3 7
1
0 ,0 0 2 8 9
0 ,0 7 3 0 7
0 ,0 0 0 0 9
0 ,0 9 8 0 6
0 ,0 0 0 0 1
Polegadas Hg
0 ,4 9 1 2
3 ,3 8 6 7
1 3 ,6 2
3 4 5 ,9 4
1
2 5 ,4
0 ,0 3 3 9
3 3 ,8 6 4
0 ,0 3 4 5
m m Hg
0 ,0 1 9 3
0 ,1 3 3 1
0 ,5 3 6 2
1 3 ,6 2
0 ,0 3 9 3 7
1
0 ,0 0 1 3
1 ,3 3 3 2
0 ,0 0 1 4
B a rs
1 4 ,5 0 4
1 0 0 ,0
4 0 1 ,5
1 0 .2 1 5 , 0
2 9 ,5 3
7 5 0 ,0 6
1
1 .0 0 0
1 ,0 1 9 7
m B a rs
0 ,0 1 4 5
0 ,1
0 ,4 0 2 2
1 0 ,2 1 5
0 ,0 2 9 5
0 ,7 5 0 1
0 ,0 0 1
1
0 ,0 0 1
kg / cm ²
1 4 ,2 2 3
9 7 ,9 0 4 7
3 9 4 ,0 6
1 0 .0 1 8 , 0
2 8 ,9 5 9
7 3 5 ,5 6
0 ,9 8 0 7
9 8 0 ,7
1
g /c m ²
0 ,0 1 4 2
0 ,0 9 7 9
0 ,3 9 4 1
1 0 ,0 1 8
0 ,0 2 9 8 8
0 ,7 3 5 6
0 ,0 0 0 9 8
0 ,9 8 0 7
0 ,0 0 1
TABELA 2: CONVERSÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO.
Um bar é 100000 vezes maior que o pascal 1bar=100000Pa=100kPa 1bar=100000Pa=100kPa
2.2.17.4- Tipos de pressão a) - Pressão Estática É a pressão exercida em um ponto, em fluidos estáticos, que é transmitida integralmente em todas as direções e produz a mesma força em áreas iguais. b) - Pressão Dinâmica É a pressão exercida por um fluido em movimento paralelo à sua corrente.
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c) - Pressão total É a pressão resultante da somatória das pressões estáticas e dinâmicas exercidas por um fluido que se encontra em movimento. d) Tipos de Pressão Medidas A pressão medida pode ser representada pela pressão absoluta, manométrica ou diferencial. A escolha de uma destas três depende do objetivo da medição. A seguir será definido cada tipo, bem como suas inter-relações e unidades utilizadas para representá-las. e) Pressão absoluta É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito, ou seja, a soma da pressão atmosférica do local e a pressão manométrica. Geralmente coloca-se a letra A após a unidade. Mas quando representamos pressão abaixo da pressão atmosférica por pressão absoluta, esta é denominada grau de vácuo ou pressão barométrica. O valor não referido ao atmosférico denomina-se absoluto. Pressão relativa = Pressão absoluta - Pressão atmosférica P = Pabs - Patm • Um valor absoluto menor que o atmosférico será então relativamente negativo • Pressão menor que a atmosférica é também chamada vácuo relativo ou simplesmente vácuo. A pressão atmosférica é uma unidade de pressão. A atmosfera tem pressão de uma atmosfera ou 1atm. Então há a equivalência: 1atm=1,013bar=101300Pa Podem-se encontrar valores relativos de até 1atm negativo, mas não valores menores pois não há pressão absoluta negativa.
f) Pressão manométrica É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no local, podendo ser positiva ou negativa. Geralmente se coloca a letra “G” após a unidade para representá-la. Quando se fala em uma pressão negativa, em relação a pressão atmosférica chamamos pressão de vácuo. g) Pressão diferencial É o resultado da diferença de duas pressões medidas. Em outras palavras, é a pressão medida em qualquer ponto, menos no ponto zero de referência da pressão atmosférica. 2.5 - Unidades de Pressão A pressão possui vários tipos de unidade. São utilizados tendo como referência a pressão atmosférica e são escolhidas, dependendo da área de utilização, tipos de medida de pressão, faixa de medição, etc. Em geral são utilizados para medição de pressão, as unidades Pa, N/m², kgf/cm², mHg, mH2O, lbf/pol2, Atm e bar. A seleção da unidade é livre, mas geralmente deve-se escolher uma grandeza para que o valor medido possa estar na faixa de 0,1 a 1000. Assim, as sete unidades anteriormente mencionadas, além dos casos especiais. São necessárias e suficiente para cobrir as faixas de pressão utilizadas no campo da instrumentação industrial. Suas relações podem ser encontradas na tabela de conversão a seguir.
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Nivelamento Fundamental
2.2.18- Vazão Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se por vazão, o volume por unidade de tempo, que se escoa através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação com pressão atmosférica)ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). Isto significa que a vazão é a rapidez com a qual um volume escoa. V= Volume / tempo (m3 /s) As unidades adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s. É o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto por uma unidade de tempo.
2.2.19- Termologia 2.2.19.1- Conceitos de Temperatura e Calor Como a sensação térmica é variável de indivíduo para indivíduo, ela não se presta como medida da temperatura de um sistema.
2.2.19.2- Energia interna Todos os corpos são constituídos por partículas que estão sempre em movimento.Esse movimento é denominado energia interna do corpo. O nível de energia interna de um corpo depende da velocidade com que suas partículas se movimentam. O estado de aquecimento de um corpo influi no estado de agitação de suas partículas, tornando-o mais acentuado à medida que o corpo vai ficando mais quente.
Temperatura
É uma grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. A temperatura de um corpo indica se esse corpo vai ganhar ou perder energia interna ao entrar em contato com outro corpo. Se dois corpos, um quente e outro frio, forem colocados em contanto, uma parcela da energia interna do corpo quente passará para o corpo frio sob a forma de calor. Termômetros Aparelhos que permitem medir a temperatura de um corpo. Um termômetro colocado sobre o corpo quente mostra que sua temperatura diminui, enquanto que outro termômetro colocado sobre o corpo frio mostra que sua temperatura aumenta. Equilíbrio Térmico
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Após um certo tempo, as temperaturas dos dois corpos igualam-se. Nesse momento, o fluxo de calor é interrompido, e diz-se que os corpos se encontram em equilíbrio térmico. É importante diferenciar calor de temperatura, pois são grandezas físicas diferentes: Temperatura é a medida do nível de energia interna de um corpo; calor é a passagem de energia de um corpo
para outro, devido à diferença de temperatura entre eles. Calor é a energia térmica em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, decorrente, apenas da existência de uma diferença de temperatura entre eles. Calor sensível é o que acarreta variação de temperatura ao ser recebido ou perdido por um corpo. Calor latente é o calor recebido ou perdido durante uma mudança de estado.
Escalas Termométricas Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, onde cada um desses valores está associado a uma temperatura. Tipos de Termômetro Instrumento utilizado para medir o grau de agitação térmica de um corpo, ou seja, a temperatura. Ele pode ser dividido em três partes: a) Bulbo - Parte que contém a substância termométrica; b) Capilar - Maior parte do termômetro, ela contém a escala termométrica; c) Substância Termométrica - Substância colocada no interior do termômetro, deve possuir dilatação regular, geralmente a substância utilizada é o mercúrio. O termômetro funciona com o princípio de equilíbrio térmico, ou seja, ao ser colocado em contato com um corpo ao passar do tempo ele atinge o equilíbrio térmico com corpo fazendo com que a substância termométrica se dilate ou contraia, quando isso ocorrer ela indicará um valor. Mas para ter esse valor é necessário ter escalas numéricas no Capilar, para isto ocorrer os termômetros são feitos baseados em dois pontos de fácil marcação. A medida da quantidade de calor trocada entre dois corpos é, portanto ,uma medida de energia. A unidade de energia do Sistema Internacional é o joule(J). No entanto, utiliza-se, também como medida das quantidade de calor, a caloria(símbolo cal), unidade estabelecida antes de se entender o calor como forma de energia. Sabe-se atualmente que: A Caloria é a unidade usual de quantidade de calor. A unidade oficial (SI) é joule. Relação: 1 cal = 4,186 j. 1 caloria= 4,186 joules . O calor específico de uma substância mede numericamente a quantidade de calor recebida ou perdida por um grama da substância ao sofrer a variação de temperatura 1°C, sendo usualmente expressa em cal/g°C.
2.2.19.3- Escalas Termométricas Abordaremos três escalas uma que é utilizada no Brasil e na maior parte do mundo que é a escala Celsius desenvolvida pelo físico sueco Anders Celsius (1701 – 1744). A segunda escala é utilizada pelo Estados Unidos é a escala Fahrenheit desenvolvida por Daniel G. Fahrenheit (1685 – 1736). A terceira é a escala absoluta Kelvin desenvolvida por William Thomson (1824 – 1907), mais conhecido por Lorde Kelvin ela é utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. É importante dizer que a escala Kelvin não utiliza em seu símbolo o grau º.
66
Nivelamento Fundamental
Para relacionar as escalas e determinar uma relação de conversão entre elas basta elaborar uma expressão de proporção entre elas, podemos fazer da seguinte forma:
1000 0 21232 32 373 273 273 5 32 273 9 5
L
3 7 3
373
F °
2 1 2
212°F
C ° 0 0 1
tF
tk
100°C tC
Para utilizar essa expressão basta tomarmos duas delas, por exemplo, se tivermos uma temperatura de 72ºF quanto seria em ºC ? Solução Dados: tF = 72ºF; tC = ?
3 7 2
273
2 3
32°F
0
0°C
Kelvin Fahrenheit Celsius LFRN
2.2.20- Dilatação térmica
Fig.16 – Escalas Termométricas
Todos os corpos na natureza estão sujeitos a este fenômeno, uns mais outros menos. Geralmente quando esquentamos algum corpo, ou alguma substância, esta tende a aumentar seu volume (expansão térmica). E se esfriarmos algum corpo ou substância esta tende a diminuir seu volume (contração térmica). Existem alguns materiais que em condições especiais fazem o contrário, ou seja, quando esquentam
contraem e quando esfriam dilatam. É o caso da água quando está na pressão atmosférica e entre 0ºC e 4ºC. Mas estes casos são exceções e, embora tenham também sua importância, não serão estudados aqui neste capítulo. Bem, você deve estar lembrado que quando esquentamos alguma substância estamos aumentando a agitação de suas moléculas, e isso faz com que elas se afastem umas das outras, aumentando logicamente o espaço entre elas. Para uma molécula é mais fácil, quando esta está vibrando com mais intensidade, afastarse das suas vizinhas do que aproximar-se delas. Isso acontece por causa da maneira como as forças moleculares agem no interior da matéria. Então ... " ...se o espaço entre elas aumenta, o volume final do corpo acaba aumentando também"
Quando esfriamos uma substância ocorre exatamente o inverso. Diminuímos a agitação interna das mesmas o que faz com que o espaço entre as moléculas diminua, ocasionando uma diminuição do volume do corpo. "Se o espaço entre as moléculas diminui, o volume final do corpo acaba diminuindo também"
Existem três equações simples para determinar o quanto um corpo varia de tamanho, e cada uma delas deve ser usada em uma situação diferente.
Nivelamento Fundamental
67
2.2.20.1- Dilatação térmica linear – aumento do cumprimento. Ex. barra de vergalhão.
L = o quanto o corpo aumentou
seu comprimento Lo = comprimento inicial do corpo = coeficiente de dilatação linear (depende do material) variação da temperatura ( Tf - Ti )
Dilatação Linear
Vale destacar que o coeficiente de dilatação linear ( ) é um número tabelado e depende de cada material. Com ele podemos comparar qual substância dilata ou contrai mais do que outra. Quanto maior for o coeficiente de dilatação linear da substância mais facilidade ela terá para aumentar seu tamanho, quando esquentada, ou diminuir seu tamanho, quando esfriada. Outra coisa interessante de notar é que, se soubermos o valor do coeficiente de dilatação linear ( ) de uma
determinada substância, poderemos também saber o valor do coeficiente de dilatação superficial ( ) e o coeficiente de dilatação volumétrica ( ) da mesma. Eles se relacionam da seguinte maneira:
= 2
e
= 3
2.2.20.2- Dilatação térmica superficial – Aumenta a superfície, como uma área de uma placa A = o quanto o corpo aumentou
sua área Ao = área inicial do corpo = coeficiente de dilatação superficial (depende do material) variação da temperatura ( T f Ti )
Dilatação Superficial
2.2.20.3 - Dilatação térmica volumétrica – Aumenta o volume, exemplo; cubo de metal V = o quanto o corpo aumentou
seu volume Vo = volume inicial do corpo = coeficiente de dilatação volumétrica (depende do material)
68
Nivelamento Fundamental
Ti )
variação da temperatura ( T f -
Obs: L , A ou
V positivos significa que a substância aumentou suas dimensões.
L , A ou
V negativos significa que a substância diminuiu suas dimensões.
abelas com os coeficientes de dilatação linear (
Coeficiente de dilatação linear ( ) em ºC-1
substância
aço alumínio chumbo cobre ferro latão ouro prata vidro comum vidro pirex zinco
) e volumétrica ( ) de algumas substâncias
1,1 x 10 -5 2,4 x 10-5 2,9 x 10 -5 1,7 x 10 -5 1,2 x 10-5 2,0 x 10-5 1,4 x 10-5 1,9 x 10-5 0,9 x 10 -5 0,3 x 10 -5 6,4 x 10 -5
substância
álcool gases gasolina mercúrio
Coeficiente de dilatação volumétrica -1 ( ) em ºC
100 x 10 -5 3,66 x 10 -3 11 x 10 -4 18,2 x 10 -5
O estudo da termologia, assim como os vários outros ramos de estudo da física, possibilita entender muitos fenômenos que ocorrem no cotidiano como, por exemplo, a dilatação e contração dos materiais, bem como entender por que elas ocorrem e como ocorrem. São essas as formas de dilatação que a termologia estuda: • • • •
Dilatação superficial; Dilatação volumétrica; Dilatação superficial; Dilatação dos líquidos. A termologia, mais precisamente a termodinâmica, estuda também os gases, adotando para isso um modelo de gás ideal denominado de gás perfeito, como também as leis que os regem e as transformações termodinâmicas que se classificam em:
• • •
Transformação isotérmica; Transformação isobárica; Transformação escureça.
Nivelamento Fundamental
Bibliografia Matemática Gelson Iezzi e outros, Matemática de 1a a 3a Serie – 2º Grau – Ed Atual, São Paulo. Adilson Longen, Matemática em movimento, 5a a 8a Serie – Ed. Do Brasil, São Paulo Luiz Roberto Dante – Matemática – Ensino médio completo – Ed. Ática –São Paulo Apostila Telecurso 2000 - Matemática Apostila SENAI – Matemática básica Apostila Cefet - Matemática básica Miguel Assis Name – Matemática ensino moderno – São Paulo Editora Brasil - 1974
Fisica ALBUQUERQUE, R. O.. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 11a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 142 pp. ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física um Curso Universitário. Vol. I e II. São Paulo, Edgard Blucher, 1972. BEVINGTON, P. R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York, McGraw-Hill, 1969. 336 pp. BORCHARDT, I. G. e GOMES, A. F.. Termopares. Porto Alegre, Sagra, 1978. 82 pp. CAPUANO, F. G. e MARINO, M. A. M.. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica – Teoria E Prática. 16a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 302 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais. 9 a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 388 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais: Caderno de Atividades. 2 a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 168 pp. CATELLI, F.. Física Experimental II: Eletricidade, Eletromagnetismo e Ondas. 2 a. ed., Caxias do sul, EDUCS, 1985. 172 pp. CRUZ, E. C. A.. Praticando Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 7 a. Ed., São Paulo, Érica, 1997. 274 pp. DE LIRA, F. A.. Metrologia na Indústria. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 246 Pp. DE LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A. E CHOUERI JR, S.. Circuitos em Corrente Contínua. 4a. Ed,. São Paulo, Érica, 2001. 310 pp. DE SOUZA, M. A. M.. Eletrônica: Todas as Informações Técnicas Essenciais de Componentes Eletrônicos. São Paulo, Hemus, 2003. 215 pp. FERREIRA, M. C.. Ciência da Medição. São Paulo, Edicon, 1990. 72 pp. GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 1. 3 a. ed., São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1977. 527 pp. PAUL A. TIPLER, Física, Vol.1 e 2, Rio de Janeiro, Ed. Quanabara Dois, 1978, 1500 pags. CREDER, HELIO, Instalações Elétricas, LTC editora, Rio de Janeiro, 2006, 479 pgs. Ramalho – Os Fundamentos da Fisica – 1 a 3 – São Paulo – Ed. Moderna - 1984 Apostila UFRGS de Física e Eletricidade Apostila Tele curso 2000 Apostilas SENAI Apostilas Cefet Jose Roldão Viloria – Pneumática, hidráulica e elt. Aplicada – Thonsom Paulo Peixoto – apostila de eletrotécnica – ANFEI - Portugal
69
Metrologia
1
Metrologia
3.1.
Introdução
Você sabia que os equipamentos que você utiliza no seu cotidiano, como carros e eletrodomésticos, mantêm igualdade nas características de fabricação graças a um profissional de metrologia. E também nos produtos alimentícios são respeitadas as medidas exatas de fornecimento no comercio graças à fiscalização de órgãos de metrologia. A Metrologia garante a qualidade do produto mantendo as especificações de uma referência anteriormente definida, favorece as negociações pela confiança do cliente, sendo um diferenciador tecnológico e comercial para as empresas. Esse é um novo mundo que você vai conhecer.
Fig.01-A metrologia esta presente em tudo que se produz e consome.
3.2.
Definição
Campo do conhecimento relativo a medições, ou ainda, a ciência das medições (do grego: metro = medir ; logia = estudo). A Metrologia assegura a precisão exigida no processo produtivo, objetivando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumentos de medição, sejam eles analógicos ou eletrônicos (digitais), e da realização de ensaios, sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. Metrologia também diz respeito ao conhecimento dos pesos e medidas e dos sistemas de unidades de todos os povos, antigos e modernos. A Metrologia trata das grandezas dimensionais, forma geométrica, posição relativa entre superfícies e do acabamento superficial dos componentes. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou tecnologia. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou tecnologia.
3.3.
Padrão de Medidas
Todas as medidas estão baseadas em um padrão de medição , que são todas as operações necessárias para se respeitar as características de medidas de um padrão internacional (SI – Sistema Internacional de Medidas) mantendo-se dentro de possíveis limites apropriados, consta de uma referencia de comparação, denomina-se este corpo de padrão. Padrão é a representação material da unidade ou de seus múltiplos. Nome dado ao objeto ou fenômeno natural (incluindo constantes físicas e propriedades específicas de substâncias) usado como referência para Definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade de medida. destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência Para cada grandeza a ser medida , existe uma pirâmide com a base formada por instrumentos de medição industriais e com o vértice pela sua definição física através do Sistema Internacional de Unidades (SI). Esta estrutura é conhecida como cadeia metrológica.
Fig.02- Trena – Sistema métrico
Desta forma, r ealizando ualquer medição, so ente com aramos a grandeza f ísica a avaliar com s a definição através do SI. O padr ão é a m terialização da unid de; é infl enciada por condições físicas, podendo- e me mo dizer ue é a ma erialização da unidade, soment sob condições espe ificas. O metro-padrão, por exemplo, t m o comp imento de um metro, omente q ando esta a uma determinada temperatura, a um determin da pressão e suport do, também, de um modo defi ido. E' óbvio que a mudança e qualquer uma essas condições alterará o com rimento or iginal. De omina-se um corpo de padrão, se ele represent a unida e correspondente somente s b det rminadas condições especifica as. Padrão é a rep esentação material d a unidade ou de se s múl tiplos. Em apl icações co erciais, a medição fundamental: para que transaç es comer iais possam ser efetuadas, é necessá io descrev er as quantidades en olvidas em termos de uma base comum, isto é, e uma uni dade de medição. C m a evolu ão da ma ufatura, e ta necessidade se intensificou: é pre iso descrever o bem fabricado m termos e elemen os que o quantifique , isto é, n mero de um cal ado, tama ho de uma peça, q antidade ontida em uma emb lagem, s o apenas exemplos. A intercambialid de desejada entre eças e el ementos d e uma m quina só é possíve através a expressão da propriedades geom tricas e ecânicas destes ele entos atr avés de o erações e me ição. Medir uma for a de des rever o mundo. As randes d scobertas científicas, as grand s teo ias clássic s foram, e ainda são formulada a partir d observaç es experi entais. U a boa teor ia é a uela que e verifica a prática. A descriçã das quantidades envolvidas e cada fen meno se á através da m dição. A medição c ontinua pr sente no desenvolvi mento tec ológico. através a me ição do esempenho de um sistema q e se ava ia e reali enta o s u aperfei oamento. A qualidade, a s gurança, controle e um elemento ou pr cesso é s mpre ass gurada atr vés de u a operação de edição. á quem afirme que "medir é f cil". Afirma-se aqui que "cometer erros e me ição é ain a mais fá il". De fato, existe uma quantida e elevada de fatores que pode gerar est s err s, conhecê-los e cont olá-los ne sempre é uma taref fácil. Co o o valor medir é sempre des onhecido, não existe uma forma mágica de checar e firmar que o nú ero obtido de um sistema de medição rep esenta a g randeza s b medição (mensura do). Poré , exi tem algun procedim ntos com os quais s pode car cterizar e elimitar o quanto os erros podem afe ar os resu tados. Ne te texto, são aborda as diversas técnicas e procedi entos que permitem a convivência pacífica com o erro de edição . Uma medição perf eita, isto é, sem erros, só pode e istir se um SM (siste a de medição) perfei o existir e a grandeza sob edição (denominada ensurando) tiver um valor único , perfeitam nte defini o e e tável, ou eja, poucas variáveis envolvidas . Apenas neste caso ideal o res ltado de uma mediç o (R ) pode ser expresso or um nú ero e uma unidade de medição apenas. S be-se que não existem SM perfeitos. Aspectos tecnológic s forçam que qualquer M construído resulte imperfeito: Padrão suas dimensõ s, forma eométrica,, material, Interna ional pro riedades létricas, ópticas, pn umáticas, etc, não correspondem xatament e à ideal. As leis e pri ncípios fí icos que regem o fun ionamento de alguns SM nem s mpre são perf eitamente lineares como um análise Padrao N cional sim lista poderia supo . A existência de desgaste e d terioração de partes agravam ain a mais esta condição.. Nestes casos, o SM ger erros de medição. Pe turbações ext rnas, como, por ex mplo, as condições P drao de Referencia am ientais, p dem prov car erros, alterando (RB ) diretamente SM ou agindo sobre o me surando, fazendo com que o co portament do SM se afaste ainda mais do ideal. Variações de temperatura provocam adrao de rabalho dila ações nas escalas de um SM de co primento, variações as propri dades de co ponentes circuitos létricos, q e alteram Fig.03- Padrões Principais e básicos
Metrologia
3
o valor indicado por um SM. Vibrações ambientais, a existência de campos eletromagnéticos, umidade do ar excessiva, diferentes pressões atmosféricas podem, em maior ou menor grau, afetar o SM, introduzindo erros nas indicações deste. O operador e a técnica de operação empregada podem também afetar a medição. O uso de força de medição irregular ou excessiva, vícios de má utilização ou SM inadequados, podem levar a erros imprevisíveis. A forma, tamanho ou faixa de medição do SM pode não ser a mais indicada para aquela aplicação. Em parte dos casos, o mensurando não possui valor único ou estável. Apenas um cilindro ideal apresenta um valor único para o seu diâmetro. Não se consegue fabricar um cilindro real com a forma geométrica matematicamente perfeita. Características da máquina operatriz empregada, dos esforços de corte, do material ou ferramenta empregada afastam a forma geométrica obtida da ideal. Mesmo que disponha de um SM perfeito, verifica-se que diferentes medições do diâmetro em diferentes ângulos de uma mesma secção transversal ou ao longo de diferentes seções ao longo do eixo do cilindro levam a diferentes números. Estas variações são de interesse quando se deseja caracterizar as propriedades do cilindro e devem ser informadas no resultado da medição. A temperatura de uma sala é outro exemplo de um mensurando instável: varia ao longo do tempo e com a posição onde é medida. A massa de uma peça metálica é um exemplo de um mensurando estável, se forem desprezados aspectos relativísticos. Na prática estes diferentes elementos que afetam a resposta de um SM aparecem superpostos. Ao se utilizar de um sistema de medição para determinar o resultado de uma medição é necessário conhecer e considerar a faixa provável dentro da qual se situam estes efeitos indesejáveis - sua incerteza - bem como levar em conta as variações do próprio mensurando. Portanto, o resultado de uma medição não deve ser composto de apenas um número e uma unidade, mas de uma faixa de valores e a unidade. Em qualquer ponto dentro desta faixa deve situar-se o valor verdadeiro associado ao mensurando.
3.3.1. 3.3.1.1-
3.3.1.2-
3.3.1.3-
Tipos de padrão
Padrões de referência – São consta de padrões provisórios gerados a partir de um padrão de nacional ou internacional, respeitando todos os possíveis desvios e recendo certificação com prazo determinado. Destinado a definir realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência. Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as medições lá executadas são derivadas. Padrões de transferência - Padrões de transferência são utilizados para comparar e criar novos padrões a partir de um padrão base, ou seja, a partir do padrão secundário para gerar o padrão de trabalho. São aqueles mantidos pelas indústrias ou laboratórios secundários com a função de transferir a exatidão da medição para o nível próximo inferior de padrões na hierarquia. Padrões de transferência são comparados por laboratórios nacionais com padrões de referência. Assim um padrão de transferência calibrado pode ser usado para determinar a exatidão e a incerteza de outros padrões da mesma unidade fundamental de medida. Padrões de trabalho - Padrões de trabalho são os que se encontram prontamente disponíveis para toda a organização que faz medições de produto. Os padrões de trabalho são calibrados pelos padrões de transferência, que podem vir a ser usados para se realizar medições quando um alto grau de precisão for requerido. Utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos de medição ou materiais de referência. Observações: 1) Um padrão de trabalho é geralmente calibrado por comparação a um padrão de referência. 2) Um padrão de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo executadas corretamente é chamado padrão de controle.
3.3.1.4-
3.3.1.5-
3.3.1.6-
3.3.1.73.3.1.8-
Padrão Internacional - Padrão de nível mundial, reconhecido por um acordo internacional para servir, Internacionalmente, como base para estabelecer valores de outros padrões da grandeza a que se Fig.04- Criação de um padrão (fonte metrologia refere. Baseado nos padrões de referência do Sistema Internacional de USA). Medidas Exemplos: 1. Massa padrão de 1 kg; 2. Resistor padrão de 100 Ω; 3. Amperímetro padrão; 4. Padrão de freqüência de césio; 5. Eletrodo padrão de hidrogênio; 6. Solução de referência de cortisol no soro humano, tendo uma concentração certificada. Observações: 1) Um conjunto de medidas materializadas similares ou instrumentos de medição que, utilizados em conjunto, constituem um padrão coletivo. 2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados, formam uma série de valores de grandezas de uma mesma natureza é denominado coleção padrão. Padrão Nacional - Padrão vigente em nosso País e reconhecido por uma decisão nacional para servir, em um país, como base para atribuir valores a outros padrões da grandeza a que se refere. Padrão Primário é aquele designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza. No Brasil o detentor do padrão primário é o INMETRO. Observação: O conceito de padrão primário é igualmente válido para grandezas de base e para grandezas derivadas Padrão Secundário Valor obtido a partir de um padrão primário, é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza. No Brasil os padrões secundários estão localizados em órgãos que fazem parte do RBC. Padrão Itinerante Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser transportado entre locais diferentes
3.4- Termos fundamentais de Metrologia 3.4.1- Grandeza (mensurável): Especifica quantidade de uma medida, atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado (INMETRO, 2000a). Exemplos de Grandezas em geral: comprimento, tempo, massa, temperatura, resistência elétrica, concentração de quantidade de matéria. Os
Fig.05- Hierarquia de medidas no Brasil e os padrões
Metrologia
5
símbolos das grandezas são dados na norma ISO 31.
3.4.2- Medir: ação de avaliar uma grandeza comparando-a com outra de mesma espécie, adotada como referência. 3.4.3- Medida: valor numérico do resultado da comparação entre uma grandeza a ser avaliada e uma grandeza de referência. Termo também usado para descrever o ato ou o processo de comparar uma grandeza a outra, com o objetivo de associar à primeira um número característico de seu valor diante da grandeza com a qual foi comparada (realizar uma medida). Dimensão, tamanho. 3.4.4- Mediç ão : conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza. Unidade de medida: é um conceito abstrato usado para expressar o valor unitário da medida de determinada grandeza, com a qual outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza específica. Geralmente uma 3.4.5- unidade de medid a é fixada por definição e é independente de condições físicas. 3.4.6- Sist emas de m edidas ou sistemas de unidades de medida: nome dado ao conjunto de medidas ou unidades de medida de diferentes espécies agrupadas de maneira coerente e que são utilizadas em diferentes ramos da atividade humana. 3.4.7- Padrão de medida : nome dado ao objeto ou fenômeno natural (incluindo constantes físicas e propriedades específicas de substâncias) usado como referência para definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade de medida. 3.4.8- Volume ou c apacidade : medida cúbica (base x altura) utilizada para medir líquidos e matérias secas que possam ser cubicadas. A palavra volume é de uso mais recente. Ambas, entretanto, possuem o mesmo significado. 3.4.9- Calibração ou aferição : conjunto de operações que estabelece, sob condições específicas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas como padrão. 3.4.10- MENSURANDO: Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
3.4.11- EXATIDÃO DE MEDIÇÃO - Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando. 3.4.12- ERRO (DE MEDIÇÃO), Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.
3.5- Órgãos Relacionados 3.5.1- SI – Sistema Internacional de medid as – Medidas a nível mundial, sistema vigente adotado para todas as medidas, sendo as medidas para uma grandeza definido na CGPM.
3.5.2- CGPM - Conferência Geral de Pesos e UNIDADES - SI, m Medidas (CGPM). Os participantes desta Conferência são as delegações designadas pelos países signatários da Convenção do Metro (CM) quem tem por objetivo avaliar os trabalhos desenvolvidos pelos órgãos da CM e a situação da Metrologia no mundo, visando atender ao seu objetivo precípuo que é promover a uniformidade das medições nos países signatários. Atualmente a CM conta com 51 países signatários e ainda 14 economias associadas que participam do MRA /CIPM. O BIPM conta com cerca de 70 funcionários, sendo que cerca de 35 são pesquisadores, e tem um orçamento anual de aproximadamente 10 milhões de Euros para o período de 2005 a 2008, rateado entre os signatários da CM.
Fig.06- O
ótipo internacional do quilograma (K) prot ão materializado, ainda em uso, para o único padr definir uma unidade de base do SI.- fonte INMETRO
A 22ª CGPM contou com delegações de 41 países dos 51 signatários da CM, que enviaram 106 delegados e mais 18 delegados de 8 economias das 14 associadas ao MRA/CIPM. Contou ainda com 9 participantes convidados de Organizações Internacionais que mantêm colaboração com a CM. O total de participantes foi de 134 pessoas, mais o pessoal Científico do quadro do BIPM, cerca de mais 20 pessoas. 3.5.3- O CM ( Convenção do Metro ) é um tratado diplomático assinado em 20 de maio de 1875 em Paris no qual 17 países, incluindo o Brasil, decidiram criar uma estrutura para coordenar e uniformizar as medições nos países participantes visando dar suporte e facilitar o comércio internacional, que na época passava por um processo de Globalização. Para isto estabeleceu, que: seria criado um laboratório, o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A autoridade máxima para decidir sobre os assuntos de interesse da CM é a CGPM que deve reunir-se em intervalos não superiores a seis anos em Paris (atualmente se reúne a cada quatro anos). 3.5.4- BIPM - o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) no qual seriam mantidos os padrões internacionais do metro e do quilograma e de outras grandezas julgadas de interesse, e efetuar pesquisas e estudos pertinentes. Denominado Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), com sede em Paris. O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, assinada em Paris em 20 de maio de 1875 por 17 Estados, por ocasião da última sessão da Conferência Diplomática do Metro. Esta Convenção foi modificada em 1921. O Bureau Internacional tem sua sede perto de Paris, nos domínios do Pavilhão Breteuil (43.520 m2) (Parque de Saint-Cloud), posto à sua disposição pelo governo francês; e sua manutenção no que se refere às despesas é assegurada pelos Estados Membros da Convenção do Metro. O Bureau I nternacional, que tem por missão assegurar a unificação mundial das medidas físicas, é encarregado: – de estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas, e de conservar os protótipos internacionais; – de efetuar a comparação dos padrões nacionais e
internacionais; – de assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes; – de efetuar e de coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm naquelas atividades. A missão inicial desse organismo foi de disseminar o uso do Sistema Métrico no mundo inteiro, por meio da construção e conservação de novos protótipos do metro e do quilograma; de comparálos com os protótipos oficiais; e de incentivar e realizar estudos científicos com o objetivo de favorecer o aperfeiçoamento e o progresso dos processos de medições. Atualmente, o Bureau Internacional des Poids et Mesures tem por missão assegurar a unificação mundial das
Fig.07- Organograma da convenção do metro – CM ( SI).-
fonte INMETRO
Metrologia
medidas físicas e está encarregado de: • Estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas e conservar os protótipos internacionais; • Efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais; • Assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes; • Efetuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm naquelas atividades. A autoridade suprema do BIPM é a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), formada por delegados de todos os países signatários da Convenção do Metro.3I Ela tem por objetivos: • discutir e promover as ações necessárias para assegurar a propagação e o aperfeiçoamento do sistema de medidas em uso; • sancionar os resultados das novas determinações metrológicas e adotar as diversas resoluções científicas internacionais; • adotar as decisões importantes concernentes ao funcionamento e ao desenvolvimento do Bureau Internacional des Poids et Mesures.
Suas atribuições são, principalmente, fazer pesquisas metrológicas e comparações internacionais das realizações das unidades e verificações de padrões. Esses trabalhos são objeto de um relatório anual detalhado, que é publicado como process verbaux das sessões do Comitê Internacional. Atualmente, o Sistema Métrico é apenas história. Vários outros sistemas já apareceram e
7
desapareceram. Todos eles, contudo, mantiveram sempre as bases primordiais lançadas durante a criação do Sistema Métrico. No momento, o sistema de medidas adotado pelo BIMP é o Sistema Internacional (SI). A internacionalização desse sistema ainda não é completa. 3.5.5- CIPM - Comitê Internacional de Pesos e Medidas - formado por 14 (hoje 18) membros, de países diferentes, signatários da CM, eleitos pela CGPM. O CIPM está sob a autoridade da CGPM e é encarregado de gerenciar os assuntos de interesse da CM entre duas CGPM. O CIPM se reúne uma vez por ano no BIPM. 3.5.6- INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, é uma entidade federal brasileira, vinculada ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior. Órgão responsável por toda metrologia no Brasil, seja em Normalização e Qualidade Industrial. 3.5.7- RBC – E um conjunto de laboratórios credenciados pelo INMETRO para efetuar calibrações cientificas e industriais. Criada em 1980 e constituída por laboratórios credenciados pelo INMETRO segundo os requisitos da norma NBR ISO/IEC 17025, a RBC congrega competências técnicas e capacitações vinculadas a indústrias, universidades e institutos tecnológicos, habilitados para a realização de serviços de calibração. O credenciamento estabelece um mecanismo para evidenciar que os laboratórios se utilizam de um sistema da qualidade, que possuem competência técnica para realizar serviços de calibração e assegurar a capacidade em obter resultados de acordo com métodos e técnicas reconhecidos nacional e internacionalmente. A RBC utiliza padrões com rastreabilidade às referências metrológicas mundiais da mais alta exatidão, estabelecendo vínculo com as unidades do Sistema Internacional de Unidades - SI e constituindo a base técnica imprescindível ao livre comércio entre as áreas econômicas preconizado nos mercados globalizados. Os laboratórios da RBC prestam serviços de calibração para empresas produtoras e prestadoras de serviços e para laboratórios de universidades e centros de pesquisas. Os laboratórios credenciados abrangem as seguintes áreas: dimensional, força, massa, pressão, eletricidade, tempo e freqüência, temperatura, volume e massa específica.
3.6- Breve histórico de medições
Metrologia
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No passado mediante a restrita tecnologia, métodos rudimentares foram adotados para estabelecer padrões de medidas visando atender as necessidades da época vigente.
3.7- Unidades de medidas e suas Derivadas Faremos agora um breve relato das principais medidas vigentes no sistema internacional de unidades, e as derivadas que surgiram mediante as leis físicas e a padrões regionais. As medidas regionais têm suas equivalências em tabelas apresentadas após estudos comparativos. Como exemplo, posso citar o sistema Anglo-Americana Com As Métricas , o qual; 1” (uma polegada) = 0,0254 m.
3.7.1- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI O Sistema Internacional de Unidades, ratificado pela lia. CGPM/1960 e atualizado até a 18- CGPM/1987 compreende: a) Tabela 1 - Sete Unidades de Base
Unidade
Símbolo
Grandeza
metro
m
Comprimento
quilograma
kg
Massa
segundo
s
Tempo
ampère
A
Corrente elétrica
kelvin
K
Temperatura termodinâmica
mol
mol
Quantidade de matéria
candela
cd
intensidade luminosa
b) Tabela2 - Duas unidades suplementares: Unidade
Símbolo
Grandeza
radiano
rad
ângulo plano
esterradiano
sr
ângulo sólido
c) unidades derivadas, deduzidas direta ou indiretamente das unidades de base e suplementares; d) os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades acima, cujos nomes são formados pelo emprego dos prefixos SI da Tabela 1. mil = 10 3 = 1 000 milhão = 10 6 = 1 000 000 bilhão = 10 9 = 1 000 000 000 trilhão = 10 12 = 1 000 000 000 000
Metrologia
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Podendo ser opcionalmente empregados os prefixos SI ou os fatores decimais da Tabela 1, em casos especiais (por exemplo, em cabeçalhos de tabelas); b) Para trabalhos de caráter técnico ou científico, é recomendado o emprego dos prefixos SI ou fatores decimais da Tabela 1,
Espaçamento entre núm ero e símbolo O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente deve atender à conveniência de cada caso, assim, por exemplo: a) Em frases de textos correntes, é dado normalmente o espaçamento correspondente a uma ou a meia letra, mas não se deve dar espaçamento quando há possibilidade de fraude; b) Em colunas de tabelas, é facultado utilizar espaçamentos diversos entre os números e os símbolos das unidades correspondentes.
Pronúncia dos múlt iplos e submúlt iplos decimais das unidades na forma oral Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades são pronunciados por extenso, prevalecendo a sílaba tônica da unidade. As palavras quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro, consagradas pelo uso com o acento tônico deslocado para o prefixo, são as únicas exceções a esta regra; as-sim sendo, os outros múltiplos e submúltiplos decimais do metro devem ser pronunciados com acento tônico na penúltima silaba (mé), por exemplo, megametro, micrometro (distinto de micrômetro, instrumento de medição), nanometro etc. Grandezas expressas po r valores relativos É aceitável exprimir, quando conveniente, os valores de certas grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência, na forma de fração ou percentagem. Tais são, dentre outras, a massa específica, a massa atômica ou molecular, a condutividade etc. TABELA 3 - PREFIXO SI Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é multi plicada E 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000 exa P 10 15 = 1 000 000 000 000 000 peta T 10 12 = 1 000 000 000 000 terá G 10 9 = 1 000 000 000 giga M 10 6 = 1 000 000 mega k 10 3 = 1 000 quilo h 10 2 = 100 hecto da 10 deca d 10 -1 = 0,1 deci c 10 -2 = 0,01 centi m 10 -3 = 0,001 mili µ 10 -6 = 0,000 001 micro n 10 -9 = 0,000 000 001 nano p 10 -12 = 0,000 000 000 001 pico f 10 -15 = 0,000 000 000 000 001 femto a 10 -18 = 0,000 000 000 000 000 001 atto Observações: 1) Por motivos históricos, o nome da unidade SI de massa contém um prefixo; excepcionalmente e por convenção os múltiplos e submúltiplos dessa unidade são formados pela adjunção de outros prefixos SI á palavra grama e ao símbolo g. 2) Os prefixos desta Tabela podem ser também empregados com unidades que não pertencem ao SI. 3) Sobre os símbolos de unidades que têm prefixo e expoente ver 3.3.2. 4) As grafias fento e ato serão admitidas em obras sem caráter técnico
Metrologia
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Tabela 4 – Sistema Internacional – Unidades Fundamentais Grandezas Nome da Símbolo da Definição unidade unidade Metro M Comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda, Comprimento no vácuo, da radiação correspondente a transição entre os níveis 2p10 e 5d 5 do átomo de criptônio 86 Massa Tempo
Quilograma Segundo
Kg S
Corrente elétrica
Ampère
A
Temperatura termodinâmic a Quantidade de matéria
Kelvin
K
Mol
Mol
Intensidade luminosa
Candela
cd
Massa do protótipo internacional do quilograma Duração de 9.192.631.700 períodos da radiação correspondente à transição entre SOS dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo do césio 133. Corrente elétrica variável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distancia um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 vezes 10 -7 Newton, por metro de comprimento desses condutores Fração , da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partículas, bem como agrupamentos especificados de tais partículas. Intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície plana de 1/600.000 metro quadrado de área, de um corpo negro a temperatura de solidificação da platina, sob pressão de 101.325 Pascais.
Tabela 5 – Unidades Suplement ares e Derivadas Classe
Grandezas
Nome da Unidade
Símbolo da
Construção da unidade
Definição
unidade Rad.
Ângulo plano
Radiano
Ângulo sólido
Esterradiano
Sr
Área
Metro
M 2
Volume
Metro cúbico
M 3
Freqüência
Hertz
Hz
Velocidade
Metro por segundo
m/s
Velocidade angular
Radiano por segundo
Rad/s
Aceleração
Metro por segundo, por segundo
m/s2
Massa especifica
Quilograma por metro cúbico
Kg/m3
Aceleração angular
Rad/s
Força
Radiano por segundo, por segundo Newton
N
Kg.m/s2
Pressão
Pascal
Pa
N/m2
Viscosidade dinâmica
Pascal – segundo
Pa.s
Trabalho, energia, quantidade de calor Potencia fluxo de energia
Joule
J
N.m
Watt
W
j/s
Carga elétrica
Coulomb
C
A.S
s-1
2
Ângulo central que subentende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. Ângulo sólido que, tendo vértice no centro de uma esfera, subentende na superfície da mesma uma área igual ao quadro do raio da esfera. Área de um quadrado cujo lado tem 1 metro de comprimento Volume de um cubo cuja aresta tem 1 metro de comprimento Freqüência de fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo Velocidade de um nível que, em movimento retilíneo uniforme percorre a distância de 1 metro em 1 segundo. Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme, descreve 1 radiano em 1 segundo. Aceleração de um móvel, em movimento retilíneo uniformemente variado, cuja velocidade varia de 1 metro por segundo em 1 segundo. Massa específica de um corpo homogêneo, em que um volume igual a 1 metro cúbico contém massa igual a 1 quilograma Aceleração angular de um móvel de rotação uniformemente variado cuja varia de 1 radiano por segundo Força que comunica à massa de 1 quilograma a aceleração de 1 metro por segundo, por segundo, na direção da força. Pressão exercida por uma força de 1 Newton, uniformemente distribuído sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força. Viscosidade dinâmica de um fluido que se escoa de forma tal qual sua velocidade varia de 1 metro por segundo, por metro de afastamento na direção perpendicular ao plano de deslizamento, quando a tensão tangencial ao longo desse plano é constante e igual a 1 pascal Trabalho realizado por uma força constante de 1 Newton, que desloca seu ponto de aplicação de 1 metro na sua direção. Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 Joule em 1 segundo. Carga elétrica que atravessa em 1
Metrologia
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(quantidade de eletricidade) Tensão elétrica, diferença de potencial, Força eletromotriz Gradiente de potencial, intensidade de campo elétrico
W/A
segundo uma seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère. Tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potência de 1 watt quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.
Volt
V
Volt por metro
V/m
Resistência elétrica
Ohm
Ω
V/A
Condutância
Siemens
S
A/V
Condutância de um elemento passivo de circuito cuja resistência elétrica é de 1 Ohm.
Capacitância
Farad
F
C/V
Capacitância de um elemento passivo de circuito entre terminais cuja tensão elétrica varia uniformemente à razão de 1 volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère.
Indutância
Henry
H
Fluxo magnético
Weber
Wb
V.S.
Fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a 1 metro quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de 1 tesla.
Indução magnética
Tesla
T
Wb/m2
Indução magnética uniforme que produz uma força constante de 1 Newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère sendo perpendiculares entre
Gradiente de potencial uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 volt a diferença de potencial entre dois planos equipotenciais situados a 1 metro de distância um do outro. Resistência elétrica de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de 1 ampère, quando uma tensão elétrica constante de 1 volt é aplicada aos seus terminais
Indutância de um elemento passivo de circuito, entre terminais aos quais se induz uma tensão constante de 1 volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de 1 ampère por segundo.
si as direções da indução magnética, da força e da corrente. Intensidade de um campo magnético uniforme, criado por uma corrente invariável de 1 ampère, que percorre um condutor retilíneo, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível, em qualquer ponto de superfície cilíndrica de diretriz, circular com 1 metro de circunferência que tem como eixo o referido condutor.
Intensidade do campo magnético
Ampère por metro
A/m
Temperatura Celsius
Grau Celsius
°C
Gradiente de temperatura
Kelvin por metro
K/m
Gradiente de temperatura uniforme que se verifica em um meio homogêneo e isótropo, quando é de 1 Kelvin a diferença de temperatura entre dois planos isotérmicos situados à distância de 1 metro do outro
Capacidade térmica
Joule por Kelvin
j/K
Capacidade térmica de um sistema homogêneo e isótropo, cuja temperatura aumenta de 1 Kelvin quando se lhe adiciona 1 Joule de quantidade de calor
Calor especifico
Joule por quilograma e por Kelvin
J/(Kg. K)
Calor específico de uma substância cuja temperatura aumenta de 1 Kelvin quando se lhe adiciona 1 Joule de quantidade de calor por quilograma de sua massa.
Condutividade térmica
Watt por metro por Kelvin
W/(m. K)
Condutividade térmica de um material homogêneo e isótropo, no qual se verifica um gradiente de temperatura uniforme de 1 Kelvin por metro, quando existe um fluxo de calor constante de densidade de 1 Watt por metro quadrado.
Vazão
Metro cúbico por segundo
M 3 /s
Vazão de um fluido que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa o volume de 1 metro cúbico do fluido
K – 273,15
Intervalo de temperatura unitário igual a 1 Kelvin, numa escala de temperatura em que o ponto coincide com 273,15 Kelvins.
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em 1 segundo. Fluxo de massa
Quilograma por segundo
Kg/s
Fluxo de massa de um material que, em regime permanente através de uma superfície determinada, escoa a massa de 1 quilograma do material a 1 segundo.
Momento de inércia
Quilogramametro quadrado
Kg.m2
Momento de inércia em relação a um eixo, de um ponto material de massa igual a 1 quilograma, distante de 1 metro do eixo
Momento linear
Quilogramametro por segundo
Kg.m/ s
Momento linear de um corpo de massa igual a 1 quilograma, que se desloca com velocidade de um metro por segundo.
Momento angular
Quilograma metro quadrado por segundo
Kg.m2 /s
Momento angular, em relação a um eixo, de um corpo que gira em torno desse eixo com velocidade angular uniforme de 1 radiano por segundo e cujo momento de inércia, em relação ao mesmo eixo, é de 1 quilogramametro quadrado.
Tabela 6 – outras unidades aceitas para uso com o S.I. sem restrição de prazo Grandezas Nome Símbolo Valor em unidade Definição SI Litro L 0,001 m3 Volume igual a 1 decímetro Volume cúbico Grau ° Ângulo plano igual à fração Π /180 rad Ângulo plano ângulo central de um circulo completo. Minuto ‘ Ângulo plano igual à fração Π /10800 rad de 1 minuto. Segundo ‘‘ Ângulo plano igual à fração Π /648000 rad de 1 minuto. Unidade U 1,66057 x 10 -27 kg Massa igual à fração da Massa (unificada) de (aproximadamente) massa de um átomo de massa carbono 12. atômica Tonelada T 1000 kg Massa igual a 1000 quilogramas Minuto Min 60s Intervalo de tempo igual a 60 Tempo segundos Hora H 3.600s Intervalo de tempo igual a 60 minutos Dia D 86400s Intervalo de tempo igual a 24 horas
Velocidade angular
Rotação por minuto
RPM
rad/s
Velocidade angular de um móvel que, em movimento de rotação uniforme a partir de uma posição inicial, retorna à mesma posição após 1 minuto.
Tabela 7 – Outras unidades fora do SI. admitidas temporariamente Nome da unidade Símbolo Valor em unidade S.I. 10 -10 m Ǻ Angstr om Atm 101 325 Pa Atmosfera Bar 10 5 Pa Bar Cal 4,1868 j • Caloria •
Cavalo a vapor
Cv
735,5 W
•
Quilograma força
Kgf
9,806 65 N
•
Milímetro mercúrio
•
de mmHg
Observações
133,322 Pa
Aproximadamente
A evitar e a substituir pela unidade SI correspondente.
3.7.2- Conversões de Medidas 3.7.2.1- Tabelas de uni dades Tabela 8 - Conversão de unidades de pressão Kgf/cm 2 Ibf/pol 2 BAR Pol Hg Pol H2O 2 14,233 0,9807 28,96 393,83 Kgf/cm 1 2 0,0703 1 0,0689 2,036 27,689 Ibf/pol 1,0197 14,504 1 29,53 401,6 BAR 0,4911 0,03386 1 13,599 Pol Hg 0,0345 Pol H2O 0,002537 0,03609 0,00249 0,07348 1 1,0332 14,696 1,0133 29,921 406,933 ATM mmHg 0,00135 0,019337 0,00133 0,03937 0,535 mmH2O 0,000099 0,00142 0,00098 0,00289 0,03937 0,010197 0,14504 0,01 0,29539 4,0158 Kpa
1N= 1 kN = 1 MN = 1 kp = 1 dina =
Unidades de peso kN MN -3 10 10 -6 1 10 -3 10 3 1 -3 9,81 . 10 9,81 . 10 -6 10 -8 10 -11
N* 1 10 3 10 6 9,81 10 -5 * 1 N = 1 kg m/s2
kp 0,102 0,102 . 10 3 0,102 . 10 6 1 0,102 . 10 -5
ATM 0,9678 0,068 0,98692 0,0334 0,002456 1 0,001316 0,00009 0,009869
mmHg 735,58 51,71 750,06 25,399 1,8665 760,05 1 0,07353 7,50062
dina 10 5 10 8 10 11 9,81 . 10 5 1
mmH 2O 10003 70329 10200 345,0 25,399 10335 13,598 1 101,998
Kpa 98,0665 6,895 100 3,3863 0,2488 101,325 0,13332 0,0098 1
Metrologia
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Tabela complementar de c onversões Força Área Pressão
N m2
bar
Newton metro quadrado Pascal bar 1 bar = 10 5 Pa 1 bar = 1,02 1bar = 0,987atm 1 bar = 14,5 psi
No sistema inglês: Força Área Pressão
lbf pol 2
libra-força polegada quadrada libra-força por polegada quadrada
Outras unidades: Força
kgf
Pressão
quilograma-força 1 kgf = 9,81N quilograma-força por centímetro quadrado
1 1
atm
0,981 14,22
atmosfera 1 1,033
1atm = 1,013bar 1atm = 14,7psi
Comparação De Unidades Anglo-Americana Com As Métricas Unidades De Comprimento pol pé jarda mm m 1 0,08333 0,02778 25,4 0,0254 1 pol = 12 1 0,3333 304,8 0,3048 1 pé = 36 3 1 914,4 0,9144 1 jarda = -6 -6 0,03937 3281 . 10 1094 . 10 1 0,001 1 mm = 39,37 3,281 1,094 1000 1 1m= 94 6 39370 3281 10 10 1000 1 km =
2
1 pol 2 = 1 pé 2 =
pol 1 144
pé 1
2
Unidades de área jarda 2 cm 2 6,452 0,1111 929
dm 2 0,06452 9,29
km 10 -6 0,001 1
m2 0,0929
1 jarda2 = 1 cm 2 = 1 dm 2 = 1 m 2 = 1 pol 3 = 1 pé 3 = 1 jarda3= 1 cm 3 = 1 dm 3 = 1 m 3 =
1 dracma = 1 onça = 1 lb = 1g= 1 kg = 1 mg =
1296 0,155 15,5 1550
9 0,1076 10,76
pol 3 1 1728 46656 0,06102 61,02 61023
1 8361 83,61 1 0,01 0,01196 100 1 1,196 10000 100 Unidades de volume pé 3 jarda 3 cm 3 16,39 1 0,037 28320 27 1 765400 -8 -6 3531 . 10 1,31 . 10 1 0,03531 0,00131 1000 3531 130,7 10 6
dm 3 0,01639 28,32 0,001 1 1000
m3 0,0283 10 -6 0,001 1
Unidades de massa oz lb g 0,0625 0,003906 1,772 1 0,0625 28,35 16 1 453,6 0,03527 0,002205 1 35,27 2,205 1000 35270 2205 10 6
kg 0,00177 0,02835 0,4536 0,001 1 1000
mg 10 -6 0,001 1
dracma 1 16 256 0,5644 564,4 564,4 . 10 3
1 milha ingl esa 1 milha maritima internacional 1 milha geográfica 1 legua br asileira (3000 braças) I milha brasileira (1000 braças) 1 galão imperial (ingl.) 1 galão americano (EUA) 1 braça (2 varas) 1 vara (5 palmos) 1 passo geométrico(5pés) 1 alqurire paulista 1 alqueire mineiro 1 short ton(US) 1 long ton (GB, US) 1 Btu/pé3 1 Btu/lb 1 lb/pé 1 lb/pol 2 (= 1 psi)
3.8-
Outras unidades = =
0,8361 0,0001 0,01 1
1609 m 1852 m
= =
7420 m 6600 m
=
2200 m
= =
4,546 dm3 3,785 dm3
= = =
2,20 m 1,10 m
= = = = =9,547 kcal/m3 =0,556 kcal/kg =4,882 kp/m2 =0,0703 kp/cm2
1,65 m 24200 m2 48400 m2 0,9072 mg 1,0160 mg 39 964 N m/m3 2 327 N m/kg 47,8924 N/m2 0,6896 N/cm2
Unidades Dimensionais
Unidades Dimensionais As unidades de medidas dimensionais representam valores de referência, que permitem:
Metrologia
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Expres
ar as dim nsões de bjetos (realização de eituras de esenhos ecânicos); seguida, controlar s dimensões desses objetos (u ilização de aparelhos e Confec cionar e, e instrumentos de medida). Exemplo: A ltura da torre EIFF EL é de 300 metr s; a espessura de uma folh de pap l para cig arros é d e 30 mic ometros. torre EIF EL e a folha de papel são objeto . A altur e a espes ura são g andezas. metros e microme ros são un idades. 300 metros e 30 icrometros são medid as.
3.1 .1- Unida es Dimen ionais Lin eares 3.1 .1.1- Sistema Métric Decimal 1- istórico: O etro, uni ade fund mental do sistema métrico, criado na França em 1795, e pr ticamente igual à déc ima milionésima par te do qu rto do meridiano terr stre (fig); esse val r, escolhi o por ap esentar car ter mundi l, foi dota o, em 20 de maio d e 1875, co o unidade oficial de medidas por dezoito nações. Ob ervação: 26 de junho de 186 2, a lei im erial nº 1.1 7 adotava, no Brasil, O sistema étrico de imal.
Fi .12-Padrão do metro = ¼ do m ridiano
Fig.13- M tro via pad rão atômic
2- efinição d o Metro O etro é defi nido por meio da rad iação correspondente à transiçã entre os íveis “2 p 10" e “5 d " do tomo de c iptônio 86 e é igual, por conven ão, a 1.65 .763,73 vezes o com rimento d ssa onda o vác o. O ' p 10', e '5 d 5', re resenta a radiação or usar n raia ver elho-laran a do cript nio 86. S u co primento d e onda é d 0.6057 micrometros.
3- etro Pad ão Univer al Um discussã semelhante à que o orre hoje para criar u padrão mais preciso para o quil o já
Fig.14- M tro padrão – barra de de platina m paris – Franca aconteceu no assado com o metro. O metro foi definido em 1791 pel a Academi Francesa de Ciências co o a distân ia compre ndida entr o Pólo N rte e a linha do equad or, medida sobre o m ridiano qu passa sobre P ris e dividi da por 10 ilhões. Para facilitar uso e a di fusão dess unidade, o Bureau
Internacional de Pesos e Medidas criou, em 1889, um protótipo de platina e irídio que passou a servir de referência para o metro no mundo inteiro. No século XX, começou-se a buscar uma definição para o metro que não dependesse de um artefato físico e que fosse baseada numa constante fácil de reproduzir. Desde 1983, ficou acertado pelos especialistas em pesos e medidas que o metro corresponde à distância percorrida pela luz, no vácuo, no intervalo de um segundo dividido por 300 milhões. O metro-padrão universal é a distância materializada pela gravação de dois trás no plano neutro de uma barra de liga bastante estável, compostos de 90% de platina e 10% de irídio, cuja secção, de máxima rigidez, tem a forma de um X.
Terâmetro
Múltiplos e Submúltiplo s do Metro -10 12 -Tm -1 000 000 000 000m
Gigâmetro
-Gm
Megâmetro
-Mm
- 10 9 - 10 6 3
-1 000 000 000m -1 000 000m
Quilômetro
-Km
- 10
-1 000m
Hectômetro
-Hm
- 10 2
-100m
- 10 1
-10m
Decâmetro METRO (unidade) decímetro
-Dam
m
- 1m
-dm
- 10 -1
-0,1m
centímetro
-cm
- 10 -2
-0,01m
milímetro
-mm
- 10 -3
-0,001m
micrômetro
- m
-0,000 001m
nanômetro
-nm
- 10 -6 - 10 -9
picômetro
-pm
femtômetro
-fm
- 10 -12 -0,000 000 000 001m - 10 -15 -0,000 000 000 000 001m
attômetro
-am
- 10 -18 -0,000 000 000 000 000 001m
-0,000 000 001m
Unidades Não Oficiais Sistemas Inglês e Americano Os países anglo-saxãos utilizam um sistema de medidas baseado na farda imperial ( y ard ) e seus derivados não decimais, em particular a polegada inglesa ( i nch ), equivalente a 25,399 956mm à temperatura de 0ºC. Os americanos adotam a polegada milesimal, cujo valor foi fixado em 25,400 050mm à temperatura de 16 2/3ºC. Em razão da influência anglo-saxônica na fabricação mecânica, emprega-se freqüentemente, para as medidas industriais, à temperatura de 20ºC, a polegada de 25,4mm. Observação: Muito embora a polegada extinguiu-se, na Inglaterra, em 1975, será aplicada em nosso curso, em virtude do grande número de máquinas e aparelhos utilizados pelas indústrias no Brasil que obedecem a esses sistemas. Unidades de compri mento m µm mm cm dm km 6 3 2 1 10 10 10 10 10 -3 1m= 10 -6 1 10 -3 10 -4 10 -5 10 -9 1µm = 10 -3 10 3 1 10 -1 10 -2 10 -6 1 mm = 10 -2 10 4 10 1 10 -1 10 -5 1 cm = 10 -1 10 5 10 2 10 1 10 -4 1 dm = 10 3 10 9 10 6 10 -5 10 4 1 1 km =
Metrologia
23
mm 1 10 -3 10 -6 10 -7 10 -9 10 -10
Unidades de comp rimento (Cont.) µm nm Å 3 6 10 10 10 7 1 10 3 10 4 10 -3 1 10 -1 10 -4 10 1 -6 -3 10 10 10 -7 -6 10 10 10 -5
pm 10 9 10 6 10 3 10 2 1 10 -1
mÅ 10 10 10 7 10 4 10 3 10 1
1 mm = 1 µm = 1 nm = 1Å= 1 pm = 1 mÅ Å = Angstron 1 mÅ = 1 UX (unidade X ou Rontgen) Área Área ou superfície é o produto de dois comprimentos. O metro quadrado é a unidade SI da área, e o seu símbolo é m 2. Unidades de área 2 2 m µm mm 2 cm 2 dm 2 km 2 1 10 12 10 6 10 4 10 2 10 -6 1 m 2 = 10 -12 1 10 -2 10 -8 10 -10 10 -18 1 µm 2 = 10 -6 10 6 1 10 -2 10 -4 10 -12 1 mm 2 = 10 -4 10 8 10 2 1 10 -2 10 -10 1 cm 2 = 10 -2 10 10 10 4 10 2 1 10 -8 1 dm 2 = 10 6 10 18 10 12 10 10 10 8 1 1 km 2 =
Volume Volume é produto de três comprimentos (comprimento, largura e altura). O metro cúbico é a unidade SI de volume, e o seu símbolo é m 3. Unidades de volume 3 m mm 3 cm 3 dm 3 * km 3 1 10 9 10 6 10 3 10 9 1 m3 = 10 -9 1 10 -3 10 -6 10 -18 1 mm 3 = 10 -6 10 3 1 10 -3 10 -15 1 cm 3 = 10 -3 10 -6 10 3 1 10 -12 1 dm 3 = 10 9 10 18 10 15 10 12 1 1 km 3 = * 1 dm3 = 1l (litro) 3.12.2- Unidade de Massa O quilograma é a unidade SI de massa, com o símbolo kg . O correto em português é escrever quilograma, entretanto trataremos a unidade de massa como kilograma por coerência gráfica (kg). O kilograma tem as seguintes características ímpares: a) Única unidade de base com prefixo (kilo = mil) b) Única unidade de base definida por um artefato escolhidoem 1889. c) Praticamente sua definição não sofreu nenhuma modificação ou revisão. O padrão primário da unidade de massa é o protótipo internacional do kilograma do BIPM. Este protótipo é um cilindro de platina (90%) - irídio (10%), com diâmetro e atura iguais a 39mm. Tamanho aproximado do kilograma Fig.15- quilograma protótipo de platina-irídio protótipo de platinaUnidades de massa kg mg g dt t = mg 6 3 -2 1 10 10 10 10 -3 1 kg = 10 -6 1 10 -3 10 -8 10 -9 1 mg = 10 -3 10 3 1 10 -5 10 -6 1g=
1 dt = 1 t = 1 mg
10 2 10 3
10 8 10 9
10 5 10 6
1 10
10 -1 1
Pressão Na área industrial trabalhamos com três conceitos de pressão: Pressão Atmosférica ou Barométrica - É a pressão do ar e da atmosfera vizinha. Pressão Relativa ou Manométrica - É a pressão tomada em relação à pressão atmosférica. Pode assumir valores negativos (vácuo) ou positivos (acima da pressão atmosférica). Pressão Absoluta - É a pressão tomada em relação ao vácuo completo ou pressão zero. Portanto só pode assumir valores positivos. O Pascal é a unidade SI de pressão , e o seu símbolo é Pa. Um Pascal é a pressão de uma força de 1 Newton exercida numa superfície de 1 metro quadrado. Relações entre Unidades de Pressão P=F/A P - pressão F - Força A - Área Kgf/cm 2 Ibf/pol 2 BAR Pol Hg Pol H2O ATM mmHg mmH 2O Kpa 2 14,233 0,9807 28,96 393,83 0,9678 735,58 10003 98,0665 Kgf/cm 1 2 0,0703 1 0,0689 2,036 27,689 0,068 51,71 70329 6,895 Ibf/pol 1,0197 14,504 1 29,53 401,6 0,98692 750,06 10200 100 BAR 0,4911 0,03386 1 13,599 0,0334 25,399 345,0 3,3863 Pol Hg 0,0345 0,002456 1,8665 25,399 0,2488 Pol H2O 0,002537 0,03609 0,00249 0,07348 1 1,0332 14,696 1,0133 29,921 406,933 1 760,05 10335 101,325 ATM 0,001316 1 13,598 0,13332 mmHg 0,00135 0,019337 0,00133 0,03937 0,535 1 0,0098 mmH2O 0,000099 0,00142 0,00098 0,00289 0,03937 0,00009 0,07353 0,010197 0,14504 0,01 0,29539 4,0158 0,009869 7,50062 101,998 1 Kpa 1 g / cm 3 = 1. 10-3 Kg / 10-3 l = 1 Kg / l 1 g / cm 3 = 1. 10-3 Kg / 10-6 = 103 Kg / m 3 = 1000 Kg / m 3 Dagua= 1 g / cm 3 = 1 Kg / l = 1000 Kg / m 3 N / m 2 = Pascal (pa) = 10 dyn / cm 2 = 10 bária d = m / V (densidade) sendo m = massa e V=volume Sólidos 3 Alumínio 2,7 g / cm Álcool 0,79 3 Ferro 7,9 g / cm Mercúrio 13,6 3 Chumbo 11,3 g / cm Água 1 3 Platina 21,5 g / cm
Líquidos g / cm 3 g / cm 3 g / cm 3
3.12.3- Temperatura O Kelvin é unidade SI de temperatura, e o seu símbolo é K . O Kelvin é definido como a fração 1/273,15 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água (equilíbrio simultâneo das fases sólida, líquida e gasosa). OBS: Temperatura OBS: Ver detalhamento deste tópico em física básica. 3.12.4- Força Força é uma grandeza vetorial, derivada do produto da massa pela aceleração, ou seja, quando se aplica uma força F em um corpo de massa m , ele se move com uma aceleração a, então: F=m.a O Newton é a unidade SI de força, e o seu símbolo é N. 3.12.5- Eletricidade Elétrica invariável que mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do -7 outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2.10 newton, por metro de comprimento desses condutores.
Metrologia
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Esta definição une as unidades elétricas às unidades mecânicas fixando o valor da permeabilidade magnética do vácuo, que intervém na expressão da força que se exerce entre dois condutores percorridos por uma corrente elétrica: Na prática, pela dificuldade das experiências, o ampère realizado a partir do volt e do ohm, utilizando para isso a lei de ohm. A incerteza da realização está especificada na definição acima.
I = Corrente elétrica em Ampéres, U (ou V)= tensão em Volts e R= Resistência Como unidades derivadas temos: a) o farad (F) - capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia à razão de um volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère. b) o ohm ( Ω ) - resistência de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de um ampère, quando uma tensão elétrica de um volt é aplicada aos seus terminais. c) o volt (V) - tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potência de um watt quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère. d) o henry (H) - indutância de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais se induz uma tensão constante de um volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de um ampère por segundo. e) o coulomb (C) - carga elétrica que atravessa em um segundo, uma seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável de um ampère. f) o weber (Wb) que é o fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a um metro quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de um tesla. g) o tesla (T) que é a indução magnética uniforme que produz uma força constante de um newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de um ampère, sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente.
3.8- Tipos de metrologia 3.8.1- Metrologia Legal A metrologia legal é a área da metrologia referente às exigências legais, técnicas e administrativas relativas às unidades de medidas, aos instrumentos de medir a às medidas materializadas. A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), criada em 1955, cuida da uniformidade internacional dessas legislações . A metrologia legal tem por base uma regulamentação nacional ou internacional, que torna obrigatórias técnicas e procedimentos metrológicos na verificação da conformidade do instrumento de medida com o regulamento específico. A sociedade tem assim assegurada a qualidade das trocas produto-moeda e serviço-moeda, quando controladas por esses instrumentos de medição.
Objetiva fundamentalmente as transações comerciais, em que as medições são extremamente relevantes no tocante aos aspectos de exatidão e lealdade.
O governo promulga leis e regulamentos técnicos fixando as modalidades da atividade de metrologia legal, notadamente no que tange às características metrológicas dos instrumentos envolvidos em tais operações. A elaboração da regulamentação baseia-se nas Recomendações da OIML - Organização Internacional de Metrologia Legal e conta com a colaboração dos fabricantes dos instrumentos e de entidades dos consumidores. No âmbito da metrologia legal a regulamentação técnica brasileira abrange medições, notadamente no que diz respeito à massa, volume, comprimento, temperatura e energia. Estende-se ainda à regulamentação e fiscalização de produtos pré-medidos (alimentos, bebidas, artigos de higiene e limpeza etc.), aos instrumentos empregados na manutenção da saúde pública (termômetros clínicos, medidores de pressão arterial, seringas médicas, eletroencefalógrafos, eletrocardiógrafos etc.), àqueles utilizados na garantia da segurança pública (manômetros para pneumáticos, velocímetros de automóveis, radares, bafômetros, tacógrafos etc.) bem como àqueles destinados ao comércio (balanças, bombas de combustível, taxímetros, hidrômetros etc.).
3.8.2- Metrologia Científica e Industrial A metrologia científica trata, fundamentalmente, dos padrões de medição internacionais e nacionais, dos instrumentos laboratoriais e das pesquisas e metodologias, científicas relacionadas ao mais alto nível de qualidade metrológica
Metrologia
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Como desdobramento, estas ações alcançam os sistemas de medição das indústrias (metrologia industrial), responsáveis pelo controle dos processos produtivos e pela garantia da qualidade dos produtos finais. O INMETRO, por intermédio da DIMCI - Diretoria de Metrologia Científica, tem a responsabilidade de manter as unidades fundamentais de medida, garantir a rastreabilidade aos padrões internacionais e disseminá-las, com seus múltiplos e submúltiplos, até as indústrias. Desta forma, o INMETRO tem como principais objetivos: • •
•
•
•
Intercomparar periodicamente os padrões nacionais aos internacionais; Estabelecer metodologias para a intercomparação nacional de padrões, instrumentos de medir e medidas materializadas; Calibrar padrões de referência dos laboratórios credenciados, rastreando-os aos padrões nacionais; Efetuar pesquisas visando à obtenção de medições mais exatas e melhor reprodução das unidades do Sistema Internacional; Descentralizar serviços metrológicos ao longo do país, credenciando laboratórios que tenham condições adequadas à realização de serviços metrológicos específicos, para faixas de valores e incerteza de medição estabelecida.
3.9- Metrologia e Instrumentação Os conceitos de metrologia e instrumentação se fundem devido a ambos estarem relacionados a medir grandezas, e em nosso estudo de automação, ou atuando profissionalmente, sempre estaremos nos deparando com estes profissionais, que são de essencial importância para pleno domínio de automação, seja em projeto ou operação, pois consta de uma das áreas mais importantes da automação. Inicialmente, vamos estabelecer a definição a dois termos atualmente bastante citados, mas entendidos dos mais diferentes modos:
Metrologia é a ciência da medição. Trata dos conceitos básicos, dos métodos, dos erros e sua propagação, das unidades e dos padrões envolvidos na quantificação de grandezas físicas. Em nosso caso os metrologistas estarão sempre evidentes na calibração de instrumentos e desgaste operacional. Instrumentação é o conjunto de técnicas e instrumentos usados para observar, medir e registrar fenômenos físicos. A instrumentação preocupa-se com o estudo, o desenvolvimento, a aplicação e a operação dos instrumentos. Mais adiante abordaremos este assunto em detalhes.
O procedimento de medir x medição Medir é o procedimento pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando ou grandeza a medir) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade estabelecida como padrão. A medida é o valor correspondente ao valor momentâneo da grandeza a medir no instante da leitura. A leitura é obtida pela aplicação dos parâmetros do sistema de medição à leitura e é expressa por um número acompanhado da unidade da grandeza a medir.
3.10- Componentes de Medidas Um dos mais significativos índices de progresso, em todos Os ramos da atividade humana, e a perfeição dos processos metrológicos que neles se empregam. Principalmente no domínio da técnica, a Metrologia é de importância transcendental. O sucessivo aumento de produção e a melhoria de qualidade requerem um ininterrupto desenvolvimento e aperfeiçoamento na técnica de medição; quanto maiores são as necessidades de aparatos, ferramentas de medição e elementos capazes. Na tomada de quaisquer medidas, devem ser considerados três elementos fundamentais: o método, o instrumento e o operador. a) Método, b) Instrumento c) Operador
3.9.1-
Método
Existem dois métodos de medição:
Metrologia
3.9.1.1-
29
Medição Direta
A medição direta caracteriza-se quando o resultado do mensurando é obtido diretamente no instrumento de medição. - Principais métodos de medição direta: a) Método Deslocamento ou indicação Método pelo qual uma grandeza é indicada numa escala convencionalmente graduada baseando-se para isso em Fig. 11 – medidor direto – paquímetro e metro propriedades físicas adequadas de um elemento ou de outra grandeza. Como exemplo, temos a medição de temperatura por termômetro de vidro. b) Método de com pensação ou d e zeragem Método de medição no qual se reduz a zero a diferença entre o valor da grandeza a medir e um valor conhecido na mesma grandeza. Exemplo: Balança analítica, conforme figura 10. 3.9.1.2-
- Medição Indireta
Na medição indireta ou comparativa, a grandeza será avaliada comparando-a diretamente com um padrão. O instrumento de medição torna-se então um dispositivo que, sem a presença do padrão externo, não é capaz de avaliar a grandeza. Este tipo de medição é mais indicado Fig.10 – Medidor indireto – balança analítica e relógio comparador no disco de para quantificar variações muito freio pequenas em valores proporcionalmente grandes. Na Figura 10 o relógio comparador é o exemplo de instrumento de medição indireto. o valor de uma grandeza é obtido através de cálculos sobre valores resultantes de medição direta de outras grandezas, que tenham relação funcional com a grandeza a medir. Como exemplo pode ser citado a medição de área e volume 3.9.1.3-
Método diferencial
O método de medição diferencial resulta da combinação dos dois métodos anteriores. O mensurando é comparado a uma grandeza padrão e sua diferença medida por um instrumento que opera segundo o método da indicação. Normalmente o valor da grandeza padrão é muito próximo do mensurando de forma que a faixa de medição do instrumento que opera por indicação pode ser muito pequena. Como conseqüência, seu erro máximo pode vir a ser muito reduzido sem que seu custo se eleve. A incerteza da grandeza padrão geralmente é muito baixa o que resulta em um sistema de medição com excelente estabilidade e desempenho metrológico, sendo de grande utilização na indústria. A medição do diâmetro por meio do relógio comparador da figura 10 é um exemplo de medição diferencial. A medição diferencial apresenta características que a coloca em uma posição muito atrativa, sendo de fato muito adotada na indústria. Característica Indicação Zeragem Diferencial Estabilidade baixa muito elevada Elevada Velocidade de medição muito elevada muito baixa elevada
Custo inicial Facilidade de automação Erro máximo
3.9.2.
elevado elevada moderado
moderado muito baixa muito pequeno
moderado elevada muito pequeno
Instrumentos de Medição
A exatidão relativa das medidas depende evidentemente, da qualidade dos instrumentos de medição empregados. Assim, a tomada de um comprimento com um metro defeituoso dará resultado duvidoso, sujeito a contestações. Portanto, para a tomada de uma medida, é indispensável que o instrumento esteja calibrado e que a sua aproximação permita avaliar a grandeza em causa, com a precisão exigida. 3.9.2Operador O operador é, talvez, dos três, o elemento mais importante. É ele a parte inteligente na apreciação das medidas. De sua habilidade depende, em grande parte, a precisão conseguida. Um bom operador, servindo-se de instrumentos relativamente débeis, consegue melhores resultados do que um operador inábil com excelentes instrumentos. Deve, pois, o operador, conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza, ter iniciativa para adaptar às circunstancias o método mais aconselhável e possuir conhecimentos suficientes para interpretar os resultados encontrados.
Fig.11 – Laboratório Internacional de medidas – 1
Metrologia
3.11- Especi ficações d o Laborat
31
rio de Met rologia
Nos ca os de me ição de in trumentos muito prec isos, torna se necess rio uma a equação o loc l de medi ão à cond ições esp cíficas de ambiente alimenta ão dos equipamento , esse loc al dev e satisfaze as seguin es exigênc ias: 1 - emperatur constante; 2- g rau higrométrico correto; 3 - usência d vibrações e oscilaçõ s; 4 - spaço sufi ciente; 5 - oa iluminação e limp za. 6 - stabilizaç o da tensã elétrica d e suprimento.
3.1 .1- Temp ratura, U idade, Vi ração e E paço A Conf rencia Int rnacional o Ex-Com te l.S.A. fi ou em 20 0 a temper atura de c libração d s inst umentos d estinados verificar s dimensõ s ou for as. Em c nseqüênci , o laboratório dever á ser ma tido dentr dessa te peratura, endo toler vel a vari ação de mais ou me os 10 0 C; ara isso, f z-se nec essária a i stalação d e regulado es automáticos. A midade relativa do r não de era ultrap ssar 55 ; e ac nselhável instalar um higr stato (ap relho reg lador de umidade); na falta este, usa-se o CLO ETO DE ALCIO IN USTRIAL, cuja pro riedade química ret ra cerca e 15% d um ida e relativa do ar. Par a proteger as máqui as e aparelhos co tra vibraç o do pr dio, forra-se a me a com tap te de borr cha, com spessura e 15 a 2 mm, e s bre este s coloca c apa de aç o, de 6m . No laboratório, o spaço de e ser sufi iente par acomodar, em armários, todos os instrumentos Fig.11 – Lab ratório Int rnacional e medidas-2 e, inda, proporcionar b m-estar a todos qu nele trabalham. 3.1 .2- Ilumin ação e Li peza A il uminação eve ser uniforme, c nstante e disposta, e maneira que evite ofuscame to. Nenhum dis ositivo de precisão d ve estar xposto ao pó para q e não haj desgastes e para q e as part s ótic s não fiquem prejudi adas por onstantes limpezas. local de rabalho deverá ser o mais limpo e org nizado po sível, evit ndo-se qu as peças fiquem um s sobre as outras. 3.1 .3- Norm s Gerais e Medição Me ição é uma operaçã simples orem só poderá ser bem efetu da por aq eles que e preparam par tal fim. O aprendiza o de medi ção deverá ser acom anhado por um trein mento, qu ndo o alu o ser orientado segundo a normas g erais de m dição 3.1 .3.1- Con ições par efetuar m edição: 1- ranqüilida e. 2- Limpeza. 3- uidado. 4- aciência. 5- enso de responsabili ade. 6- ensibilidad e. 7- inalidade d a posição edida. 8- I strumento adequado. 9- omínio so re o instru ento. Re omendaç es Os instrumentos de m dição são utilizados para det erminar g andezas. A grandez a pode s r det rminada or compa ação e p r leitura m escala ou régua graduada. É dever e todos s
profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, mantendo-o assim por maior tempo sua real precisão. Evite: 1- choques, quedas, arranhões, oxidação e sujeira; 2- misturar instrumentos; 3- cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a peça e o instrumento; 4- medir peças cuja temperatura, esteja fora da temperatura de referencia; 5- medir peças sem importância com instrumentos caros. Cuidados: 1 - USE proteção de madeira, borracha ou feltro, para apoiar os instrumentos. 2- DEIXE a peça adquirir a temperatura ambiente, antes de efetuar medições. 3.12- Processo de Medição O processo de medir engloba: • entender conceitualmente o fenômeno, ou seja, saber o que se está medindo; • a infra-estrutura técnica básica, ou seja, o laboratório; • os instrumentos de referência, ou seja, a capacidade de medição comprovada; • a rede metrológica nacional, ou seja, a rede de rastreabilidade metrológica; • o uso do instrumento na indústria, qual a finalidade das medições e suas faixas, ou seja, o conhecimento dos fins para os quais se destinam as informações;
A operação de medição é realizada por um instrumento de medição ou, de uma forma mais genérica, por um sistema de medição (SM), podendo este último ser composto por vários módulos. Obtém-se desta operação instrumentada a chamada indicação direta, que é o úmero lido pelo operador diretamente no dispositivo mostrador , acompanhado da respectiva unidade indicada neste dispositivo. Para que a medição tenha sentido, é necessário determinar a chamada indicação. A indicação corresponde ao valor momentâneo do mensurando no instante da medição, e é composta de um número acompanhado da mesma unidade do mensurando. A indicação é obtida pela aplicação da chamada constante do instrumento à indicação direta. A constante do instrumento deve ser conhecida pelo usuário do SM antes do multiplicativa, e em alguns casos o valor da indicação pode ser calculada a partir de equações lineares ou não lineares, tabelas ou gráficos. A figura 2.1 ilustra a operação de medição realizada através de um instrumento de medição denominado paquímetro. A indicação direta obtida é 50,38 mm. Sabe-se que a constante multiplicativa deste instrumento é unitária. Logo, a indicação resulta em: I = 50,38 mm, que corresponde ao comprimento medido. O exemplo da figura 2.2 consiste de um SM de comprimento que funciona por princípios optoeletrônicos. A peça a medir é iluminada por um feixe de luz colimada e uniforme. A sombra do comprimento a medir é projetada sobre o fotodetetor, que gera um sinal elétrico proporcional à quantidade de energia recebida, que é proporcional à área iluminada. Este sinal elétrico é amplificado por meio de um circuito eletrônico e indicado pelo SM. Como mostra a figura 2.2, a indicação direta é 251,9 mV. Neste caso, fica claro que 251,9 mV não é o valor do diâmetro a medir. O cálculo do valor da indicação é efetuado através da constante multiplicativa do SM: 0,2 mm/mV. Assim, I = 251,9 mV . 0,2 mm/mV = 50,38 mm.
A figura 2.3 mostra um outro exemplo de SM. Deste SM faz parte um relógio comparador, cuja indicação reflete o deslocamento vertical da sua haste. A medição é efetuada em três etapas: a) inicialmente um bloco padrão de comprimento conhecido de 50 mm é aplicado sobre o SM; b) o SM é regulado para que, neste caso, a indicação direta seja zero;
Metrologia
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c) o padrão de 50 mm é retirado e a peça a medir é submetida ao SM; A indicação direta obtida, neste caso, é de 19 divisões, e está associada à diferença entre os comprimentos da peça a medir e o padrão de 50 mm. A determinação da indicação envolve uma constante aditiva igual ao comprimento do padrão de 50 mm e uma constante multiplicativa relacionada com a sensibilidade do relógio comparador, isto é, com a relação mm/divisão deste relógio comparador. Assim, o valor da indicação é: I = 50 mm + 19 div . 0,02 mm/div I = 50,38 mm
Em boa parte dos SM comerciais a indicação coincide numericamente com a indicação direta, caso em que a constante do instrumento é multiplicativa e unitária, o que torna bastante cômoda e prática a aplicação do SM. Porém, deve-se estar atento para as diversas situações.
O Resultado de uma Medição A indicação, obtida de um SM, é sempre expressa por meio de um número e a unidade do mensurando. O trabalho de medição não termina com a obtenção da indicação. Neste ponto, na verdade, inicia o trabalho do experimentalista. Ele deverá chegar à informação denominada: resultado de uma medição. O resultado de uma medição (RM) expressa propriamente o que se Sistema de Medição ( SM) pode determinar com segurança sobre o valor do mensurando, a Incerteza de medição = 0,04 mm para nível de confiança de 95% partir da aplicação do SM sobre esta. É composto de duas parcelas: a) o chamado resultado base (RB), que corresponde ao valor central da faixa onde deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando; b) e a incerteza da medição (IM), que exprime a faixa de dúvida ainda Id ( indicação direta)= 50,38 mm d Indicação (I) = Id x constante do SM presente no I=50,38 mm x 1 resultado, provocada I=50,38 mm pelos erros presentes no SM e/ou variações do Mensurando= d RM= (50,38 ± 0,04) mm Tipo= Invariavel mensurando, e RM= Resultado de medição deve sempre ser Rb=Resultado Base acompanhado da unidade IM=Incerteza de medição do mensurando. Assim, o RM=(RB±IM) unidade em questão resultado de uma medição (RM) deve ser sempre expresso por: RM = (RB ± IM) [unidade]
O procedimento de determinação do RM deverá ser realizado com base no: a) conhecimento aprofundado do processo que define o mensurando (o fenômeno físico e suas características); b) conhecimento do sistema de medição (características metrológicas e operacionais); c) bom senso.
O SISTEMA DE MEDIÇÃO É necessário o conhecimento das características metrológicas e operacionais de um sistema de medição para sua correta utilização. Para tal, é necessária a definição de alguns parâmetros para caracterizar de forma clara o seu comportamento. Antes de iniciar tal estudo é conveniente classificar as partes que compõem um sistema de medição típico e caracterizar os métodos de medição.
3.1 Sistema Generalizado de Medição A análise sistêmica de diversos SM revela a existência de três elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande freqüência na maioria dos sistemas de medição em uso. Em termos genéricos, um SM pode ser dividido em três módulos funcionais: o sensor/transdutor , a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador . Cada módulo pode constituir uma unidade independente ou pode estar fisicamente integrada ao SM. A figura 3.1 mostra genericamente este SM. O transdutor é o módulo do SM que está em contato com o mensurando. Gera um sinal proporcional (mecânico, pneumático, elétrico ou outro) ao mensurando segundo uma função bem definida, normalmente linear, baseada em um ou mais fenômenos físicos. Em termos gerais, um transdutor transforma um efeito físico noutro. Quando o transdutor é composto de vários módulos, várias transformações de efeitos podem estar presentes. O primeiro módulo do transdutor, aquele que entra em contato
diretamente com o mensurando, é também denominado de sensor. A rigor, o sensor é uma parte do transdutor.
O sinal gerado pelo sensor/transdutor normalmente é um sinal de baixa energia, difícil de ser diretamente indicado. A unidade de tratamento do sinal (UTS), além da
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amplificação da potência do sinal, pode assumir funções de filtragem, compensação, integração, processamento, etc. É às vezes chamada de condicionador de sinais. Este módulo pode não estar presente em alguns SM mais simples. O dispositivo mostrador recebe o sinal tratado (amplificado, filtrado, etc) e através de recursos mecânicos, eletro-mecânicos, eletrônicos ou outro qualquer, transforma-o em um número inteligível ao usuário, isto é, produz uma indicação direta perceptível. Este módulo subentende também dispositivos registradores, responsáveis pela descrição analógica ou digital do sinal ao longo do tempo ou em função de outra grandeza independente. São exemplos: registradores X-Y, X-T, gravadores de fita, telas de osciloscópios, etc. A figura 3.2 exemplifica alguns SM's, onde são identificados estes elementos funcionais. A mola é o transdutor do dinamômetro da figura 3.2a: transforma a força em deslocamento da sua extremidade, que é diretamente indicado através de um ponteiro sobre a escala. Neste caso não há a unidade de tratamento de sinais. Já o exemplo da figura 3.2b incorpora uma unidade deste tipo, composta pelo mecanismo de alavancas: o pequeno deslocamento da extremidade da mola é mecanicamente amplificado por meio da alavanca que, contra a escala, torna cômoda a indicação do valor da força. Na figura 3.2c, representa-se um outro dinamômetro: o transdutor é composto de vários módulos: a força é transformada em deslocamento por meio da mola, em cuja extremidade está fixado um núcleo de material ferroso que, ao se mover, provoca variação da indutância de uma bobina, que provoca um desbalanceamento elétrico em um circuito, provocando uma variação de tensão elétrica proporcional. Este sinal é amplificado pela UTS, composta de circuitos elétricos, e indicado através de um dispositivo mostrador digital. Mesmo o termômetro da figura 3.3 possui os três elementos funcionais. A temperatura a medir é absorvida pelo fluído no interior do bulbo, que é o transdutor deste sistema, e sofre variação volumétrica. Esta variação é praticamente imperceptível a olho nu. O tubo capilar do termômetro tem por finalidade amplificar este sinal, transformando a variação volumétrica deste fluído em grande variação da coluna do fluído, o que caracteriza a UTS deste sistema. O mostrador é formado pela coluna do líquido contra a escala.
O ERRO DE MEDIÇÃO 4.1 A Convivência com o Erro O erro de medição é caracterizado como a diferença entre o valor da indicação do SM e o valor verdadeiro o mensurando, isto é: onde E = erro de medição I = indicação VV = valor verdadeiro Na prática, o valor "verdadeiro" é desconhecido. Usa-se então o chamado valor verdadeiro convencional (VVC), isto é, o valor conhecido com erros não superiores a um décimo do erro de medição esperado. Neste caso, o erro de medição é calculado por: onde VVC = valor verdadeiro convencional Para eliminar totalmente o erro de medição é necessário empregar um SM perfeito sobre o mensurando, sendo este perfeitamente definido e estável. Na prática não se consegue um SM perfeito e o mensurando pode apresentar variações. Portanto, é impossível eliminar completamente o erro de medição. Mas é possível, ao menos, delimitá-lo. Mesmo sabendo-se da existência do erro de medição, é ainda possível obter informações confiáveis da medição, desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas.
4.2 Tipos de Erros Para fins de melhor entendimento, o erro de medição pode ser considerado como composto de
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três parcelas aditivas: sendo E = I - VV (4.1) E = I - VVC (4.2) O ERRO DE MEDIÇÃO
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E = erro de medição Es = erro sistemático Ea = erro aleatório Eg = erro grosseiro
4.2.1 O erro sistemático O erro sistemático (Es): é a parcela de erro sempre presente nas medições realizadas em idênticas condições de operação. Um dispositivo mostrador com seu ponteiro "torto" é um exemplo clássico de erro sistemático, que sempre se repetirá enquanto o ponteiro estiver torto. Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medição, quanto por fatores construtivos. Pode estar associado ao próprio princípio de medição empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou fatores externos, como as condições ambientais. A estimativa do erro sistemático da indicação de um instrumento de medição é também denominado Tendência (Td). O erro sistemático, embora se repita se a medição for realizada em idênticas condições, geralmente não é constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir. Para cada valor distinto do mensurando é possível ter um valor diferente para o erro sistemático. A forma como este varia ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. 4.2.2 O erro aleatório Quando uma medição é repetida diversas vezes, nas mesmas condições, observam-se variações nos valores obtidos. Em relação ao valor médio, nota-se que estas variações ocorrem de forma imprevisível, tanto para valores acima do valor médio, quanto para abaixo. Este efeito é provocado pelo erro aleatório (Ea). Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleatório. A existência de folgas, atrito, vibrações, flutuações de tensão elétrica, instabilidades internas, das condições ambientais ou outras grandezas de influência, contribui para o aparecimento deste tipo de erro. A intensidade do erro aleatório de um mesmo SM pode variar ao longo da sua faixa de medição, com o tempo, com as variações das grandezas de influência, dentre outros fatores. A forma como o erro aleatório se manifesta ao longo da faixa de medição depende de cada SM, sendo de difícil previsão. 4.2.3 O erro grosseiro O erro grosseiro (Eg) é, geralmente, decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM. Pode, por exemplo, ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida ou dano do SM. Seu valor é totalmente imprevisível, porém geralmente sua existência é facilmente detectável. Sua aparição pode ser resumida a casos muito exporádicos, desde que o trabalho de medição seja feito com consciência. Seu valor será considerado nulo neste texto. 4.2.4 Exemplo A figura 4.1 exemplifica uma situação onde é possível caracterizar erros sistemáticos e aleatórios. A pontaria de quatro tanques de guerra está sendo colocada à prova. O objetivo é acertar os projéteis no centro do alvo colocado a uma mesma distância. Cada tanque tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos tanques A, B, C, e D estão mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do tanque "A" se espalharam por uma área relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do círculo tracejado desenhado na figura. Embora este círculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo. O raio do círculo tracejado está associado ao espalhamento dos tiros que decorre diretamente do erro aleatório. A posição média das marcas
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dos tiros, que coincide aproximadamente com a posição do centro do círculo tracejado, reflete a influência do erro sistemático. Pode-se então afirmar que o tanque "A" apresenta elevado nível de erros aleatórios enquanto o erro sistemático é baixo. No caso do tanque "B", além do raio do círculo tracejado ser grande, seu centro está distante do centro do alvo. Neste caso, tanto os erros aleatórios quanto sistemáticos são grandes. Na condição do tanque "C", a dispersão é muito menor, mas a posição do centro do círculo tracejado está ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos erros aleatórios e grande erro sistemático. Já a situação do tanque "D" reflete reduzidos níveis de erros aleatórios e também do erro sistemático. Obviamente que, do ponto de vista de balística, o melhor dos tanques é o tanque "D", por acertar quase sempre muito próximo do centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do tanque "C" com o "A", pode-se afirmar que o tanque "C" é melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo tanque "C" tenha se aproximado suficientemente do centro do alvo, o seu espalhamento é muito menor. Um pequeno ajuste na mira do tanque "C" o trará para uma condição de operação muito próxima do tanque "D", o que jamais pode ser obtido com o tanque "A". Tanto no exemplo da figura 4.1, quanto em problemas de medição, o erro sistemático não é um fator tão crítico quanto o erro aleatório. Através de um procedimento adequado é possível estimálo relativamente bem e efetuar a sua compensação, o que eqüivale ao ajuste da mira do tanque "C" da figura 4.1. Já o erro aleatório não pode ser compensado embora sua influência sobre o valor médio obtido por meio de várias repetições se reduza na proporção de 1/ n , onde "n" é o número de repetições considerado na média. A seguir são apresentados procedimentos para a estimativa quantitativa dos erros de medição.
4.3 Estimação dos Erros de Medição Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua influência completamente anulada da medição. A componente sistemática do erro de medição pode ser suficientemente bem estimada, porém não a componente aleatória. Assim, não é possível compensar totalmente o erro. O conhecimento aproximado do erro sistemático e a caracterização da parcela aleatória é sempre desejável, pois isto torna possível sua correção parcial e a delimitação da faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medição. A forma de estimação destes erros é apresentada a seguir: 4.3.1 Erro sistemático/Tendência/Correção O erro determinado pela equação (4.2) contém intrinsecamente as parcelas sistemática e aleatória. Nota-se que, quando a medição é repetida várias vezes, o erro aleatório assume tanto valores positivos quanto negativos. De fato, geralmente, o erro aleatório pode ser modelado como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Na prática, sua média t ende a zero à medida que aumenta-se o número de dados observados, uma vez que este tende a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos. Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um número suficientemente grande de medições foi efetuado, a influência do erro aleatório no valor médio das medições tende a ser desprezável. Sendo assim, o valor médio de um número grande de medidas efetuadas repetidamente estará predominantemente afetado pelo erro sistemático. Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser determinado pela equação (4.4), se fosse considerando um número infinito de medições: onde Es = erro sistemático MI = média de infinitas indicações do SM VVC = valor verdadeiro convencional Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um SM, porém sim um número restrito de medições, geralmente obtidas na calibração do instrumento. Ainda assim, a equação (4.4) pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático. Define-se então o parâmetro Tendência (Td), como sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições, ou seja:
Td = MI - VVC (4.4a) No limite, quando o número de medidas tende a infinito, a tendência aproxima-se do valor do erro sistemático. Es = MI - VVC (4.4)
sistemático. A correção é numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido, isto é: C = - Td (4.4b) O termo “correção” lembra a sua utilização típica, quando, normalmente, é adicionado à indicação
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para “corrigir” os efeitos do erro sistemático. A correção é mais freqüentemente utilizado em certificados de calibração. Nota: A estimativa do erro sistemático através da tendência (ou da correção) envolve uma faixa de incertezas que é função do número de medições repetidas e das incertezas do padrão utilizado como VVC (vide Anexo III). 4.3.2 Erro aleatório O erro aleatório distribui-se em torno do valor médio das indicações. É possível isolar seu valor individual para uma determinada medição através da seguinte equação: onde Eai = erro aleatório da i-ésima indicação Ii = valor da i-ésima indicação individual MI = média de infinitas indicações Esta expressão pode ser obtida por substituição da equação (4.4) na (4.3) se o erro grosseiro for desconsiderado. Este erro varia a cada medição de forma totalmente i mprevisível. O valor instantâneo do erro aleatório tem pouco ou nenhum sentido prático, uma vez que é sempre variável e imprevisível. A caracterização do erro aleatório é efetuada através de procedimentos estatísticos. Sobre um conjunto finito de valores de indicações obtidas nas mesmas condições e do mesmo mensurando, determina-se o desvio padrão experimental , que, de certa forma, está associado à dispersão provocada pelo erro aleatório. É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório através da repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, se situa o erro aleatório da indicação. Para estimar este parâmetro, é necessário multiplicar o desvio padrão experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em conta a probabilidade de enquadramento desejada e o número de dados envolvidos. onde: Re = faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente para probabilidade de 95%) t = é o coeficiente “t” de Student s = desvio padrão experimental da amostra de n medidas Os procedimentos para a determinação do coeficiente “t” de Student, e estimação do desvio padrão da amostra "s" e da repetitividade (Re) são detalhados no anexo III. Eai = Ii - MI Re = ± t . s (4.6))
4.4 Incerteza A palavra “incerteza” significa “dúvida”. De forma ampla “incerteza da medição” significa “dúvida acerca do resultado de uma medição”. Formalmente, define-se incerteza como: “parâmetro, associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando”. A incerteza, portanto, está associada ao resultado da medição. Não corresponde ao erro aleatório do sistema de medição, embora este seja uma das suas componentes. Outras componentes são decorrentes da ação de grandezas de influência sobre o processo de medição, as incertezas da tendência (ou da correção), número de medições efetuadas, resolução limitada, etc. Não há, portanto, uma relação matemática explícita entre a incerteza de um processo de medição e a repetitividade de um sistema de medição. A incerteza é normalmente expressa em termos da incerteza padrão, da incerteza combinada ou da incerteza expandida. A incerteza padrão (u) de um dado efeito aleatório corresponde à estimativa equivalente a um desvio padrão da ação deste efeito sobre a indicação. A incerteza combinada (uc) de um processo de medição é estimada considerando a ação simultânea de todas as fontes de incerteza e ainda corresponde a um desvio padrão da distribuição resultante. A incerteza expandida (U) associada a um processo de medição é estimada a partir da incerteza combinada multiplicada pelo coeficiente t-Student apropriado e reflete a faixa de dúvidas ainda
presente nesta medição para uma probabilidade de enquadramento definida, geralmente de 95%. A estimativa da incerteza envolve considerações adicionais e será abordada em detalhes no capítulo 8.
4.5 Fontes de Erros Toda medição está afetada por erros. Estes erros são provocados pela ação isolada ou combinada de vários fatores que influenciam sobre o processo de medição, envolvendo o sistema de medição, o procedimento de medição, a ação de grandezas de influência e o operador. O comportamento metrológico do SM depende fortemente de fatores conceituais e aspectos construtivos. Suas características tendem a se degradar com o uso, especialmente em condições de utilização muito severas. O comportamento do SM pode ser fortemente influenciado por perturbações externas e internas, bem como pela influência do operador, ou mesmo do SM, modificar indevidamente o mensurando (fig. 4.3). O procedimento de medição adotado deve ser compatível com as características do mensurando. O número e posição das medições efetuadas, o modelo de cálculo adotado, a interpretação dos resultados obtidos podem também introduzir componentes de incerteza relevantes no resultado da medição. As grandezas de influência externas podem provocar erros alterando diretamente o comportamento do SM ou agindo sobre o mensurando. O elemento perturbador mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente, embora outras grandezas como vibrações mecânicas, variações de pressão atmosférica, umidade ou tensão da rede elétrica, também possam trazer alguma influência. A variação da temperatura provoca dilatação das escalas dos instrumentos de medição de comprimentos, da mesma forma como age sobre o mensurando, por exemplo, modificando o comprimento a medir de uma peça. A variação da temperatura pode também ser uma perturbação interna. Exemplo típico é a instabilidade dos sistemas elétricos de medição, por determinado espaço de tempo, após terem sido ligados. Em função da liberação de calor nos circuitos elétrico/eletrônicos há uma variação das características elétricas de alguns componentes e assim do SM. Há necessidade de aguardar estabilização térmica, o que minimizará os efeitos da temperatura. A existência de atrito, folgas, imperfeições construtivas e o comportamento não ideal de elementos físicos são outros exemplos de perturbação interna.
CALIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO Um sistema de medição (SM) de boa qualidade deve ser capaz de operar com pequenos erros. Seus princípios construtivos e operacionais devem ser projetados para minimizar erros sistemáticos e aleatórios ao longo da sua faixa de medição, nas sua condições de operação nominais. Entretanto, por melhores que sejam as características de um SM, este sempre apresentará erros, seja por fatores internos, seja por ação das grandezas de influência externas. A perfeita caracterização das incertezas associadas a estes erros é de grande importância para que o resultado da medição possa ser estimado de maneira segura. Embora, em alguns casos, os erros de um sistema de medição possam ser analítica ou numericamente estimados, na prática são utilizados procedimentos experimentais quase que exclusivamente. Através do procedimento experimental denominado calibração é possível correlacionar os valores indicados pelo sistema de medição e sua correspondência com a grandeza sendo medida. Esta operação é extremamente importante e é realizada por um grande número de entidades credenciadas espalhadas pelo país. Este capítulo apresenta, em linhas gerais, aspectos característicos da calibração e de operações a esta relacionadas.
5.1 Operações Básicas para Qualificação de Sistemas de Medição
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5.1.1 Calibração Calibração é um procedimento experimental através do qual são estabelecidas, sob condições específicas, as relações entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. Como exemplos, através de uma calibração é possível estabelecer: a relação entre temperatura e tensão termoelétrica de um termopar; uma estimativa dos erros sistemáticos de um manômetro; o valor efetivo de uma massa padrão; a dureza efetiva de uma placa "padrão de dureza"; o valor efetivo de um "resistor padrão". O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem aplicadas. Uma calibração também pode determinar outras propriedades metrológicas como, por exemplo, os efeitos das grandezas de influência sobre a indicação, ou o comportamento metrológico de sistemas de medição em condições adversas de utilização (em temperaturas elevadas ou muito baixas, na ausência de gravidade, sob radiação nuclear, etc). O resultado da calibração geralmente é registrado em um documento específico denominado certificado de calibração ou, algumas vezes, referido como relatório de calibração. O certificado de calibração apresenta várias informações acerca do desempenho metrológico do sistema de medição analisado e descreve claramente os procedimentos realizados. Frequentemente, como seu principal resultado, apresenta uma tabela, ou gráfico, contendo, para cada ponto medido ao longo da faixa de medição: a) estimativas da correção a ser aplicada e b) estimativa da incerteza associada à correção. Em função dos resultados obtidos, o desempenho do SM pode ser comparado com aquele constante nas especificações de uma norma técnica, ou outras determinações legais, e um parecer de conformidade pode ser emitido. A calibração pode ser efetuada por qualquer entidade, desde que esta disponha dos padrões rastreados e pessoal competente para realizar o trabalho. Para que uma calibração tenha validade oficial, é necessário que seja executada por entidade legalmente credenciada. No Brasil, existe a Rede Brasileira de Calibração (RBC), coordenada pelo INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial. Esta rede é composta por uma série de laboratórios secundários, espalhados pelo país, ligados a Universidades, Empresas, Fundações e outras entidades, que recebem o credenciamento do INMETRO e estão aptos a expedir certificados de calibração oficiais. Hoje, com as tendências da globalização da economia, a competitividade internacional das empresas é uma questão crucial. A qualidade dos serviços e dos produtos da empresa têm que ser assegurada a qualquer custo. As normas da série ISO 9000 aparecem para disciplinar a gestão das empresas para melhorar e manter a qualidade de uma organização. A calibração tem o seu papel de grande importância neste processo, uma vez que um dos requisitos necessários para uma empresa que se candidate à certificação pelas normas ISO 9000, é que os sistemas de medição e padrões de referência utilizados nos processo produtivo, tenham certificados de calibração oficiais. Embora a calibração seja a operação de qualificação de instrumentos e sistemas de medição mais importante, existem outras operações comumente utilizadas: 5.1.2 Ajuste Operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, quando o desempenho metrológico de um sistema de medição não está em conformidade com os padrões de comportamento esperados. Trata-se de uma "regulagem interna" do SM, executada por técnico especializado. Visa fazer coincidir, da melhor forma possível, o
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valor indicado no SM, com o valor correspondente do mensurado submetido. São exemplos: alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um SM por meio de um potenciômetro interno; regulagem do "zero" de um SM por meio de parafuso interno. No caso de medidas materializadas, o ajuste normalmente envolve uma alteração das suas características físicas ou geométricas. Por exemplo: colocação de uma "tara" em uma massa padrão; Após o término da operação de ajuste, é necessário efetuar uma recalibração, visando conhecer o novo comportamento do sistema de medição, após os ajustes terem sidos efetuados. 5.1.3 Regulagem É também uma operação complementar, normalmente efetuada após uma calibração, quando o desempenho metrológico de um sistema de medição não está em conformidade com os padrões de comportamento esperados. Envolve apenas ajustes efetuados em controles externos, normalmente colocados à disposição do usuário comum. É necessária para fazer o SM funcionar adequadamente, fazendo coincidir, da melhor forma possível, o valor indicado com o valor correspondente do mensurado submetido. São exemplos: alteração do fator de amplificação (sensibilidade) de um SM por meio de um botão externo; regulagem do "zero" de um SM por meio de um controle externo indicado para tal. 5.1.4 Verificação A operação de verificação é utilizada no âmbito da metrologia legal, devendo esta ser efetuada por entidades oficiais denominados de Institutos de Pesos e Medidas Estaduais (IPEM), existentes nos diversos estados da Federação. Trata-se de uma operação mais simples, que tem por finalidade comprovar que: • um sistema de medição está operando corretamente dentro das características metrológicas estabelecidas por lei; • uma medida materializada apresenta características segundo especificações estabelecidas por normas ou outras determinações legais. São verificados instrumentos como balanças, bombas de gasolina, taxímetros, termômetros clínicos e outros instrumentos, bem como medidas materializadas do tipo massa padrão usados no comércio e área da saúde, com o objetivo de proteger a população em geral. A verificação é uma operação de cunho legal, da qual resulta a emissão de selo ou plaqueta com a inscrição "VERIFICADO", quando o elemento testado satisfaz às exigências legais. É efetuada pelos órgãos estaduais denominados de Institutos de Pesos e Medidas (IPEM) ou diretamente pelo INMETRO, quando trata-se de âmbito federal.
5.2 Destino dos Resultados de uma Calibração Os resultados de uma calibração são geralmente destinados a uma das seguintes aplicações: a) Levantamento da curva de erros visando determinar se, nas condições em que foi calibrado, o sistema de medição está em conformidade com uma norma, especificação legal ou tolerância definida para o produto a ser medido, e conseqüente emissão de certificado. Efetuado periodicamente, garantirá a confiabilidade dos resultados da medição e assegurará correlação (rastreabilidade) aos padrões nacionais e internacionais; b) Levantamento da curva de erros visando determinar dados e parâmetros para a operação de ajuste do sistema de medição; c) Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da correção e sua incerteza, com o objetivo de corrigir os efeitos sistemáticos, visando reduzir a
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incerteza do resultado da medição (capítulo 7). A aplicação da correção poderá ser efetuada manual ou automaticamente; d) Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição nas fases de desenvolvimento e aperfeiçoamento, incluindo a análise das grandezas externas que influem no seu comportamento; e) Análise do comportamento metrológico e operacional dos sistemas de medição em condições especiais de operação (por exemplo: elevadas temperaturas, na ausência de gravidade, em elevadas pressões, etc); Adicionalmente, a calibração deve ser efetuada quando, por alguma razão, se deseja o levantamento mais detalhado sobre o comportamento metrológico de um sistema de medição, sobre o qual existe dúvida ou suspeita de funcionamento irregular.
5.3 Métodos de Calibração 5.3.1 Calibração Direta A parte superior da figura 6.1 ilustra o método de calibração direta. O mensurado é aplicado sobre o sistema de medição por meio de medidas materializadas, cada qual com seu valor verdadeiro convencional suficientemente conhecido. São exemplos de medidas materializadas: blocos padrão (comprimento), massas padrão, pontos de fusão de substâncias puras, entre outras.
É necessário dispor de uma coleção de medidas materializadas suficientemente completa para cobrir toda a faixa de medição do instrumento. As indicações dos sistemas de medição são confrontadas com cada valor verdadeiro convencional e a correção e sua incerteza são estimadas por meio de medições repetitivas. 5.3.2 Calibração Indireta Não seria fácil calibrar o velocímetro de um automóvel utilizando a calibração direta. O conceito de medida materializada não se aplica à velocidade. As constantes físicas naturais, como a velocidade de propagação do som no ar ou nos líquidos, ou mesmo a velocidade da luz, são inapropriadas para este fim. A solução para este problema passa
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pela calibração indireta. Este método é ilustrado na parte inferior da figura 6.1. O mensurado é gerado por meio de um dispositivo auxiliar, que atua simultaneamente no sistema de medição a calibrar (SMC) e também no sistema de medição padrão (SMP), isto é, um segundo sistema de medição que não apresente erros superiores a 1/10 dos erros do S MC. As indicações do SMC são comparadas com as do SMP, sendo estas adotadas como VVC, e os erros são determinados. Para calibrar o velocímetro de um automóvel pela calibração indireta, o automóvel é posto em movimento. Sua velocidade em relação ao solo, além de indicada pelo velocímetro, é também medida por meio de um sistema de medição padrão, cujos erros sejam 10 vezes menores que os erros do velocímetro a calibrar. Este SMP pode ser, por exemplo, constituído por uma quinta roda, afixada na parte traseira do automóvel, ou, hoje é comum a utilização de sensores que usam um raio laser dirigido ao solo e, pela análise do tipo de sinal que retorna, determinar a velocidade real do automóvel com baixas incertezas. Neste exemplo o próprio automóvel é o gerador da grandeza padrão, isto é, da velocidade, que é simultaneamente submetida a ambos os sistemas de calibração. Para levantar a curva de erros, o automóvel deve trafegar em diferentes patamares de velocidade repetidas vezes. Algumas vezes não se dispõe de um único sistema de medição padrão que englobe toda a faixa de medição do SMC. Neste caso, é possível utilizar diversos SMPs de forma complementar. Por exemplo: - deseja-se calibrar um termômetro entre 20 e 35 °C; - não se dispõe de um padrão que, individualmente, cubra esta faixa completamente; - dispõe-se de um termômetro padrão para a faixa 20 a 30 °C e outro para 30 a 40 °C; - o termômetro a calibrar é parcialmente calibrado para a faixa de 20 a 30 °C contra o primeiro padrão; - o restante da calibração, entre 30 e 35 °C, é completado contra o segundo padrão. 5.3.3 Padrões para Calibração Para que o valor da medida materializada, ou o indicado pelo SMP, possa ser adotado como valor verdadeiro convencional (VVC), é necessário que seus erros sejam sensivelmente menores que os erros esperados no SMC. Tecnologicamente, quanto menores os erros do padrão melhor. Economicamente, quanto menores os erros do padrão, mais caro este é. Procurando buscar o equilíbrio técnico-econômico, adota-se como padrão um elemento que, nas condições de calibração e para cada ponto de calibração, apresente incerteza não superior a um décimo da incerteza esperada para o sistema de medição a calibrar. Assim:
Na equação acima, U representa a incerteza expandida, que corresponde à faixa de dúvidas que resultam das medições efetuadas com os respectivos sistemas de medição. Este conceito será detalhado nos capítulos 8 e 9. Desta forma, o SMP apresentará ao menos um dígito confiável a mais que o SMC, o que é suficiente para a determinação dos erros deste último. Excepcionalmente, em casos onde é muito difícil ou caro de se obter um padrão 10 vezes superior ao SMC, usa-se o limite de 1/5 ou até mesmo 1/3 para a razão entre as incertezas do SMP e o SMC. Este últimos devem ser analisados com cuidado para que a incerteza da calibração não venha a ser muito elevada. Em função da mudança do comportamento do instrumento com a velocidade de variação do mensurado, distinguem-se a calibração estática e a dinâmica. Apenas nos instrumentos de ordem zero a calibração estática coincide com a dinâmica. Nos demais
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casos, é necessário determinar a resposta do SM para diversas freqüências de variação do mensurado. Qualquer sistema de medição deve ser calibrado periodicamente. Este período é, algumas vezes, especificado por normas, ou fabricantes de instrumentos, ou outras fontes como laboratórios de calibração, porém são influenciados pelas condições e/ou freqüência de uso. Para a calibração de um SM em uso na indústria, são geralmente usados padrões dos laboratórios da própria indústria. Entretanto, estes padrões precisam ser calibrados periodicamente, o que é executado por laboratórios secundários da RBC. Mas também estes padrões precisam ser calibrados por outros que, por sua vez, também necessitam de calibração e assim por diante... Estabelece-se assim uma hierarquia que irá terminar nos padrões primários internacionais, ou mesmo, na própria definição da grandeza. A calibração periódica dos padrões garante a rastreabilidade internacional, o que elimina o risco do "metro francês" ser diferente do "metro australiano". Como exemplo, cita-se a figura 6.2, onde se exemplifica a correlação entre os padrões. Isto garante a coerência das medições no âmbito mundial.
5.4 Procedimento Geral de Calibração Normalmente objetiva-se determinar o comportamento operacional e metrológico do sistema de medição na sua integralidade, isto é, do conjunto formado pelos módulos sensor/transdutor, transmissão ou tratamento de sinal, dispositivo mostrador e demais, que compõem a cadeia de medição. Este sistema de medição pode apresentar-se de forma independente (ex: manômetro, máquina de medir por coordenadas) ou pode estar integrado a um sistema composto de vários elementos interligáveis fisicamente (ex: célula de carga + amplificador da máquina de ensaio de materiais, termômetro de um reator nuclear, formado por termopar + cabo de compensação + voltímetro). Não é raro, especialmente nas fases de desenvolvimento e fabricação de módulos, ser inviável a calibração do sistema de medição como um todo. Esta dificuldade pode surgir em função do porte e complexidade do sistema ou da dificuldade tecnológica de se
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obter uma grandeza padrão com a qualidade necessária ou de se manter todas as variáveis influentes sob controle. Nestes casos, é comum efetuar calibrações separadamente em alguns módulos do sistema, tendo sempre em vista que estes devem apresentar um sinal de saída definido (resposta) para um sinal de entrada conhecido (estímulo). A análise do desempenho individual de cada módulo possibilita a determinação das características de desempenho do conjunto. Freqüentemente um módulo isolado não tem condições de operar plenamente. É necessário acrescentar elementos complementares para formar um SM que tenha condições de operar. Para que estes elementos complementares não influam de forma desconhecida sobre o módulo a calibrar, é necessário que o erro máximo introduzido por cada elemento não seja superior a um décimo do erro admissível ou esperado para o módulo a calibrar. Esta situação é ilustrada na figura 6.3. Supondo que o sistema de medição normal (0) tenha módulos com incertezas relativas da ordem de 1% e desejando-se efetuar a calibração do sensor transdutor isoladamente, é necessário compor um outro sistema de medição, o SM1. Neste sistema, são empregados uma unidade de tratamento de sinais e um dispositivo mostrador (1), com incerteza relativa máxima de 0,1%. Garantido estes limites, pode-se afirmar que os erros do SM1 são gerados exclusivamente no transdutor (0), visto que os demais módulos contribuem com parcelas de incerteza significativamente menores. Ainda na figura 6.3, no caso em que se deseje calibrar isoladamente a unidade de tratamento de sinais (0), deverá ser composto o SM2, formado por um sensor/transdutor e um dispositivo mostrador que apresentem incertezas insignificantes. Neste caso, em geral, o sensor transdutor é substituído por um gerador de sinais equivalente. Este sinal, no entanto, não deve estar afetado de um erro superior a um décimo do admitido na operação da unidade de tratamento de sinais. Na prática, existem alguns sistemas de medição que fornecem, para grandezas vetoriais, diversas indicações (ex: as três componentes cartesianas de uma força, as três coordenadas da posição de um ponto apalpado). A calibração deste sistema é normalmente efetuada para cada uma destas componentes do vetor isoladamente, da forma usual. Deve-se adicionalmente verificar se há influência da variação de uma das componentes sobre as demais, ou seja, os coeficientes de influência.
5.5 Procedimento Geral de Calibração A calibração de sistemas de medição é um trabalho especializado e exige amplos conhecimentos de metrologia, total domínio sobre os princípios e o funcionamento do sistema de medição a calibrar (SMC), muita atenção e cuidados na sua execução e uma elevada dose de bom senso. Envolve o uso de equipamento sofisticado e de alto custo. Recomenda-se sempre usar um procedimento de calibração documentado, segundo exigências de normas NBR/ISO. Quando tais procedimentos de calibração não existirem, devem ser elaborados com base em informações obtidas de normas técnicas, recomendações de fabricantes e informações do usuário do SM em questão, complementados com a observância das regras básicas da metrologia e no bom senso. A seguir, apresenta-se uma proposta de roteiro geral a ser seguido para a calibração de um SM qualquer. Esta proposta deve ser entendida como orientativa apenas, devendo ser analisado caso a caso a conveniência de adotar, modificar ou acrescentar as recomendações sugeridas. Quando trata-se de um trabalho não rotineiro, de cunho técnico-científico, e muitas vezes de alta responsabilidade, é fundamental que sejam registrados todos os eventos associados com o desenrolar da atividade, na forma de um memorial de calibração. Esta proposta de roteiro genérico de uma calibração está estruturada em oito etapas: Etapa 1- Definição dos objetivos: Deve-se definir claramente o destino das informações geradas. A calibração poderá ser realizada com diferentes níveis de abrangência dependendo do destino dos
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resultados. Por exemplo: dados para ajustes e regulagens: o estudo se restringirá a apenas alguns poucos pontos da faixa de medição do SMC; levantamento da curva de erros para futura correção: definidas as condições de operação, deve-se programar uma calibração com grande número de pontos de medição dentro da faixa de medição do SMC, bem como, realizar grande número de ciclos para reduzir a incerteza nos valores da tendência ou da correção ; dados para verificação: o volume de dados a levantar tem uma intensidade intermediária, orientada por normas e recomendações específicas da metrologia legal; avaliação completa do SMC: compreende, na verdade, diversas operações de calibração em diferentes condições operacionais (ex: influência da temperatura, tensão da rede, campos eletromagnéticos, vibrações, etc); Etapa 2 - Identificação do Sistema de Medição a Calibrar (SMC) É fundamental um estudo aprofundado do SMC: manuais, catálogos, normas e literatura complementar, visando: identificar as características metrológicas e operacionais esperadas. Deve-se procurar identificar todas as características possíveis, seja do sistema como um todo ou seja dos módulos independentes; conhecer o modo de operação do SMC: na calibração é necessário que se utilize o sistema corretamente e para isso é necessário conhecer todas as recomendações dadas pelo fabricante. Operar o sistema apenas com base na tentativa pode levar a resultados desastrosos; documentar o SMC: a calibração será válida exclusivamente para o instrumento analisado, sendo portanto necessário caracteriza-lo perfeitamente (número de fabricação, série, modelo, etc); Etapa 3 - Seleção do Sistema de Medição Padrão (SMP) Com base nos dados levantados na etapa anterior, selecionar, dentre os disponíveis, o SMP apropriado, considerando: a incerteza do SMP nas condições de calibração idealmente não deve ser superior a um décimo da incerteza esperada para o SMC. É importante observar que se estas estão expressas em termos percentuais, é necessário que ambas tenham o mesmo valor de referência, ou que seja efetuada as devidas compensações; faixa de medição: o SMP deve cobrir a faixa de medição do SMC. Vários SMP's podem ser empregados se necessário; Etapa 4 - Preparação do Experimento Recomenda-se efetuar o planejamento minucioso do experimento de calibração e das operações complementares, com a finalidade de reduzir os tempos e custos envolvidos e de se evitar que medições tenham que ser repetidas porque se “esqueceu” um aspecto importante do ensaio. O planejamento e a preparação do ensaio envolvem: executar a calibração adotando procedimento de calibração segundo documentado em normas específicas; quando o procedimento documentado não existir, realizar estudo de normas e manuais operativos, recomendações técnicas, de fabricantes e ou laboratórios de calibração; estudo do SMP: para o correto uso e a garantia da confiabilidade dos resultados, é necessário que o executor conheça perfeitamente o modo de operação e funcionamento do SMP; esquematização do ensaio: especificação da montagem a ser realizada, dos instrumentos auxiliares a serem envolvidos (medidores de temperatura, tensão da rede, umidade relativa, etc) e da seqüência de operações a serem seguidas; preparação das planilhas de coleta de dados: destinadas a facilitar a tomada dos dados, reduzindo a probabilidade de erros e esquecimentos na busca de informações;
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montagem do experimento, que deve ser efetuada com conhecimento técnico e máximo cuidado; Etapa 5 - Execução do Ensaio Deve seguir o roteiro fixado no procedimento de calibração. É importante não esquecer de verificar e registrar as condições de ensaio (ambientais, operacionais, etc). Qualquer anomalia constatada na execução dos trabalhos deve ser anotada no memorial de calibração, com identificação cronológica associada com o desenrolar do experimento. Estas informações podem ser úteis para identificar a provável causa de algum efeito inesperado que possa ocorrer. Etapa 6 - Processamento e Documentação dos Dados: Todos os cálculo realizados devem ser explicitados no memorial. A documentação dos dados e resultados de forma clara, seja como tabelas ou gráficos, é fundamental. Etapa 7 - Análise dos Resultados A partir da curva de erros, e dos diversos valores calculados para a faixa de medição, determinam-se, quando for o caso, os parâmetros reduzidos correspondentes às características metrológicas e operacionais. Estes valores são comparados às especificações do fabricante, usuário, normas, e dão lugar a um parecer final. Este parecer pode ou não atestar a conformidade do SMC com uma norma ou recomendação técnica, apresentar instruções de como e restrições das condições em que o SMC pode ser utilizado, etc. Etapa 8 - Certificado de Calibração A partir do memorial, gera-se o Certificado de Calibração, que é o documento final que será fornecido ao requisitante, no qual constam as condições e os meios de calibração, bem como os resultados e os pareceres. A norma NBR ISO 10 012-1 "Requisitos da Garantia da Qualidade para Equipamentos de Medição" prevê que os resultados das calibrações devem ser registrados com detalhes suficientes de modo que a rastreabilidade de todas as medições efetuadas com o SM calibrado possam ser demonstradas, e qualquer medição possa ser reproduzida sob condições semelhantes às condições originais. As seguintes informações são recomendadas para constar no Certificado de Calibração: a) descrição e identificação individual do SM a calibrar; b) data da calibração; c) os resultados da calibração obtidos após, e quando relevante, os obtidos antes dos ajustes efetuados; d) identificação do(s) procedimento(s) de calibração utilizado(s); e) identificação do SM padrão utilizado, com data e entidade executora da sua calibração, bem como sua incerteza f) as condições ambientais relevantes e orientações expressas sobre quaisquer correções necessárias ao SM a calibrar; g) uma declaração das incertezas envolvidas na calibração e seus efeitos cumulativos; h) detalhes sobre quaisquer manutenções, ajustes, regulagens, reparos e modificações realizadas; i) qualquer limitação de uso (ex: faixa de medição restrita); j) identificação e assinaturas da(s) pessoa(s) responsável(eis) pela calibração bem como do gerente técnico do laboratório; k) identificação individual do certificado, com número de série ou equivalente. Para garantir a rastreabilidade das medições até os padrões primários internacionais, é necessário que o usuário defina, em função das condições de uso específicas do SM, os intervalos de calibração. Estes devem ser reajustados com base nos dados históricos das calibrações anteriores realizadas. Nos casos em que os dados histórios das calibrações anteriores não estiverem disponíveis, e outras informações do usuário do SM não forem suficientes para definir os intervalos de calibração, são recomendados a seguir alguns intervalos
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iniciais que podem ser usados. Todavia reajustes nestes intervalos deverão ser efetuados, com base nos resultados das calibrações subsequentes.
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O RESULTADO DA MEDIÇÃO A escola ensina que a área do território brasileiro é de 8 511 965 km 2. Alguém pode perguntar: "Com a maré alta ou baixa?". De fato, considerando grosseiramente que o litoral brasileiro possui cerca de 8.500 km de praia e que, em média, 20 m de praia são
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descobertos entre as marés alta e baixa, verifica-se só aí uma variação de 170 km 2. Atribuir nota zero a um aluno que errou os dois últimos dígitos em uma prova de geografia parece contrariar o bom senso! Adicionalmente, sabe-se que não existe forma de medir a área de uma extensão tão grande como a do Brasil com erro relativo tão pequeno quanto ± 0.000012 %, o que seria necessário para garantir o último dígito dos 8 511 965 km 2. Nem por terra, nem por satélite, ou outro meio conhecido, é ainda possível obter tal resultado. Em aplicações técnicas ou científicas, o resultado de uma medição deve apresentar sempre compromisso com a verdade. Deve ser uma informação segura. O resultado de uma medição deve espelhar aquilo que a técnica e o bom senso permitem afirmar, nada além, nada aquém. A credibilidade de um resultado é fundamental. Por exemplo, voltando à área do Brasil, não parece muito mais sensato afirmar seu valor é de (8.500.000 ± 100.000) km 2? Sabe-se que não existe um SM perfeito. Por menores que sejam, os erros de medição provocados pelo SM sempre existem. Logo, não se pode obter um resultado exato de um SM imperfeito. Porém, mesmo com um SM imperfeito é possível obter informações confiáveis. Neste capítulo serão detalhados os procedimentos que levam a correta determinação do chamado resultado da medição (RM), composto de um valor central, o resultado base (RB), e de uma faixa que quantifica a incerteza da medição (IM). Por razões didáticas este estudo é, neste texto, abordado de forma progressiva. No presente capítulo será considerada a situação idealizada em que os erros de medição são apenas decorrentes das imperfeições do sistema de medição (SM), perfeitamente caracterizados por sua correção, repetitividade ou, alternativamente, pelo seu erro máximo. Embora esta situação pareça artificial, é aplicável em uma grande quantidade de casos práticos em que os erros do sistema de medição são dominantes. Nos casos mais gerais, o operador, as condições ambientais, o procedimento de medição e outros fatores influem no resultado da medição. Estes casos serão tratados nos capítulos 8 a 11.
4-INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO Muitos termos diferentes são empregados para descrever os artefatos utilizados nas medições. Este vocabulário define somente uma seleção de termos preferenciais; a lista a seguir, mais completa, está organizada em ordem aproximadamente crescente de complexidade. Esses termos não são mutuamente excludentes. - elemento - componente - parte - transdutor de medição - dispositivo de medição - material de referência - medida materializada - instrumento de medição - aparelhagem - equipamento - cadeia de medição - sistema de medição - instalação de medição
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Instrumento de medição [ measuring instrument] Dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto com dispositivo(s) complementar(es). 4.2 Medida materializada [material measure] Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente durante seu uso, um ou mais valores conhecidos de uma dada grandeza. Exemplo: a) Uma massa; b) Uma medida de volume ( de um ou vários valores, com ou sem escala); c) Um resistor elétrico padrão; d) Um bloco padrão; e) Um gerador de sinal padrão; f) Um material de referência. Observação: A grandeza em questão pode ser denominada grandeza fornecida. 4.3 Transdutor de medição [measuring transducer] Dispositivo que fornece uma grandeza de saída que tem uma correlação determinada com a grandeza de entrada. Exemplos: a) termopar; b) transformador de corrente; c) extensômetro elétrico de resistência [strain gauge]; d) eletrodo de pH. 4.4 Cadeia de medição [measuring chain] Sequência de elementos de um instrumento ou sistema de medição, que constitui o trajeto do sinal de medição desde o estímulo até a resposta. Exemplo: Uma cadeia de medição eletro-acústica compreende um microfone, atenuador, filtro, amplificador e voltímetro. 4.5 Sistema de medição [measuring system] Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos acoplados para executar uma medição específica Exemplo: a) Aparelhagem para medição de condutividade de materiais semicondutores; b) Aparelhagem para calibração de termômetros clínicos. Observações: 1) O sistema pode incluir medidas materializadas e reagentes químicos. 2) Um sistema de medição que é instalado de forma permanente, é denominado instalação de medição 4.6 Instrumento (de medição) mostrador [ displaying ( measuring ) instrument] Instrumento (de medição) indicador [ indicating ( measuring ) instrument] Instrumento de medição que apresenta uma indicação. Exemplos:
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a) Voltímetro analógico b) Frequencímetro digital c) Micrômetro Observações: 1) A indicação pode ser analógica ( contínua ou descontínua) ou digital. 2) Valores de mais de uma grandeza podem ser apresentados simultaneamente 3) Um instrumento de medição indicador pode também fornecer um registro 4.7 Instrumento (de medição) registrador [ recording (measuring )] Instrumento de medição que fornece um registro da indicação. Exemplos: a) barógrafo b) dosímetro termoluminescente c) espectrômetro registrador Observações: 1) O registro (indicação) pode ser analógico ( linha contínua ou descontínua ) ou digital; 2) Valores de mais de uma grandeza podem ser registrados (apresentados) simultaneamente; 3) Um instrumento registrador pode também apresentar uma indicação. 4.8 Instrumento ( de medição ) totalizador [ totalizing ( measuring ) instrument] Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando por meio da soma dos valores parciais desta grandeza, obtidos simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes. Exemplos: a) Plataforma ferroviária de pesagem totalizadora; b) Medidor totalizador de potência elétrica. 4.9 Instrumento ( de medição ) integrador [ integrating ( measuring ) instrument] Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando por integração de uma grandeza em função de uma outra. Exemplo: Medidor de energia elétrica. 4.10 Instrumento ( de medição ) analógico [analogue measuring instrument] Instrumento de indicação analógica [analogue indicating instrument] Instrumento de medição no qual o sinal de saída ou a indicação é uma função contínua do mensurando ou do sinal de entrada. Observação: Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento. 4.11 Instrumento ( de medição ) digital [ digital measuring instrument] Instrumento de indicação digital [digital indicating instrument] Instrumento de medição que fornece um sinal de saída ou uma indicação em forma digital. Observação:
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Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao princípio de funcionamento do instrumento. 4.12 Dispositivo mostrador [displaying device] Dispositivo indicador [ indicating device] Parte de um instrumento de medição, que apresenta uma indicação. Observações: 1) Esse termo pode incluir o dispositivo no qual é apresentado ou alocado o valor de uma medida materializada;
2) Um dispositivo mostrador analógico fornece uma "indicação analógica", um dispositivo indicador digital fornece uma "indicação digital"; 3) É denominada indicação semi-digital, a forma de apresentação, tanto por meio de um indicador digital, no qual o dígito menos significativo move-se continuamente permitindo a interpolação, quanto por meio de um indicador digital, complementado por uma escala e índice. 4.13 Dispositivo registrador [ recording device] Parte de um instrumento de medição que fornece o registro de uma indicação. 4.14 Sensor [sensor ] Elemento de um instrumento de medição ou de uma cadeia de medição que é diretamente afetado pelo mensurando. Exemplos: a) Junta de medição de um termômetro termoelétrico (termopar); b) Rotor de uma turbina para medir vazão; c) Tubo de Bourdon de um manômetro d) Bóia de um instrumento de medição de nível; e) Fotocélula de um spectrofotômetro. Observação: Em alguns campos de aplicação é usado o termo "detector" para este conceito. 4.15 Detector [ detector] Dispositivo ou substância que indica a presença de um fenômeno sem necessariamente fornecer um valor de uma grandeza associada. Exemplos: a) Detector de vazamento de halogênio; b) Papel tornassol. Observações: 1) Uma indicação pode ser obtida somente quando o valor da grandeza atinge um, denominado às vezes limite de detecção do detector. 2) Em alguns campos de aplicação o termo "detector" é usado como conceito de sensor". 4.16 Índice [index] Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador cuja posição em relação às marcas de escala permite determinar um valor indicado. Exemplos: a) Ponteiro;
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b) Ponto luminoso; c) Superfície de um líquido; d) Pena de registrador; 4.17 Escala ( de um Instrumento de medição ) [scale ( of a measuring instrument )] Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer numeração, que faz parte de um dispositivo mostrador de um instrumento de medição. Observação: Cada marca é denominada de marca de escala. 4.18 Comprimento de escala [scale length] Para uma dada escala, é o comprimento da linha compreendida entre a primeira e a última marca, passando pelo centro de todas as marcas menores. 1) A linha pode ser real ou imaginária, curva ou reta; 2) O comprimento da escala é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala. 4.19 Faixa de indicação [range of indication] Conjunto de valores limitados pelas indicações extremas, Observações: 1) Para um mostrador analógico pode ser chamado de faixa de escala; 2) A faixa de indicação é expressa nas unidades marcadas no mostrador, independentemente da unidade do mensurando e é normalmente estabelecida em termos dos seus limites inferior e superior, por exemplo 1 00 a C a 2000 C; 3) Ver observação do item 5.2 4.20 Divisão de escala [scale division] Parte de uma escala compreendida entre duas marcas sucessivas quaisquer. 4.21 Comprimento de uma divisão [scale spacing] Distáncia entre duas marcas sucessivas quaisquer, medidas ao longo da linha do comprimento de escala. Observação: O comprimento de uma divisão é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala. 4.22 Valor de uma divisão [scale interval] Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas. Observação: O valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer que seja a unidade do mensurando. 4.23 Escala linear [linear scale] Escala na qual cada comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão correspondente, por um coeficiente de proporcionalidade constante ao longo da escala. Observação: Uma escala linear cujos valores de uma divisão são constantes, é denominada "escala
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regular'.' 4.24 Escala não-linear [nonlinear scale] Escala na qual cada comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão correspondente, por um coeficiente de proporcionalidade que não é constante ao longo da escala. Observação: Algumas escalas não-lineares possuem nomes especiais como "escala logarítmica", "escala quadrática". 4.25 Escala com zero suprimido [supressed-zero scale] Escala cuja faixa de indicação não inclui o valor zero. Exemplo: Escala de um termômetro clínico, 4.26 Escala expandida [expanded scale] Escala na qual parte da faixa de indicação ocupa um comprimento da escala que é desproporcionalmente maior do que outras partes. 4.27 Mostrador [dial] Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador no qual estão a ou as escalas. Observação: Em alguns dispositivos mostradores o mostrador tem a forma de cilindros ou de discos numerados que se deslocam em relação a um índice fixo ou a uma janela. 4.28 Numeração da escala [scale numbering] Conjunto ordenado de números associados às marcas da escala. 4.29 Marcação da escala ( de um instrumento de medição ) [gauging ( of a measuring instrument )] Operação de fixar as posições das marcas da escala de um instrumento de medição ( em alguns casos apenas certas marcas principais ) em relação aos valores correspondentes do mensurando. Ajuste ( de um instrumento de medição ) [ adjust ment ( of a measuring instrument )] Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com o seu uso. Observação: O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual. 4.31 Regulagem (de um Instrumento de medição) [user adjustment (of a measuring instrument )] Ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento para o usuário.
5 .CARACTERÍSTICAS DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
Alguns dos termos utilizados para descrever as características de um instrumento de medição são igualmente aplicáveis a dispositivos de medição, transdutores de medição ou a um sistema de medição e por analogia podem também ser aplicados a uma medida materializada ou a um material de referência.
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O sinal de entrada de um sistema de medição pode ser chamado de estímulo: O sinal de saída pode ser chamado de resposta. Neste capítulo o termo "mensurando" significa a grandeza aplicada a um instrumento de medição. 5.1 Faixa nominal [nominal range] Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um instrumento de medição. Observações: 1) Faixa nominal é normalmente definida em termos de seus limites inferior e superior, por exemplo, 100 a 200º C. Quando o limite inferior é zero, a faixa nominal é definida unicamente em termos do limite superior, por exemplo, a faixa nominal de 0 V a 100 V é expressa como "100 V". 2) Ver observação do item 5.2. 5.2 Amplitude da faixa nominal [span] Diferença, em módulo, entre os dois limites de uma faixa nominal. Exemplo: Para uma faixa nominal de -10V a +10 V a amplitude da faixa nominal é 20 V. Observação: Em algumas áreas, a diferença entre o maior e o menor valor é denominada faixa. 5.3 Valor nominal [nominal value] Valor arredondado ou aproximado de uma característica de um instrumento de medição que auxilia na sua utilização. Exemplos: a) 100 ∧ como valor marcado em um resistor padrão; b) 1 L como valor marcado em um recipiente volumétrico com uma só indicação; c) 0,1 mol / L como a concentração da quantidade de matéria de uma solução de ácido clorídrico, HCI. d) 25º C como ponto pré-selecionado de um banho controlado termostáticamente. 5.4 Faixa de medição [measuring range] Faixa de trabalho [working range] Conjunto de valores de um mensurando para o qual admite-se que o erro de um instrumento de medição mantém-se dentro dos limites especificados. Observações: 1) "erro" é determinado em relação a um valor verdadeiro convencional. 2) Ver observação do item 5.2 5.5 Condições de utilização [ rated operating conditions] Condições de uso para as quais as características metrológicas especificadas de um instrumento de medição mantém-se dentro de limites especificados. Observação: As condições de utilização geralmente especificam faixas ou valores aceitáveis para o mensurando e para as grandezas de influência, 5.6 Condições limites [ limiting conditions]
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Condições extremas nas quais um instrumento de medição resiste sem danos e degradação das características metrológicas especificadas, as quais são mantidas nas condições de funcionamento em utilizações subsequentes. Observações: 1) As condições limites para armazenagem, transporte e operação podem ser diferentes; 2) As condições limites podem incluir valores limites para o mensurando e para as grandezas de influência. 5.7 Condições de referência [reference conditions] Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medição ou para intercomparação de resultados de medições. Observação: As condições de referência geralmente incluem os valores de referência ou as faixas de referência para as grandezas de influência que afetam o instrumento de medição. 5.8 Constante de um instrumento [instrument constant] Fator pelo qual a indicação direta de um instrumento de medição deve ser multiplicada para obter-se o valor indicado do mensurando ou de uma grandeza utilizada no cálculo do valor do mensurando Observações: 1) Instrumentos de medição com diversas faixas com um único mostrador, têm várias constantes que correspondem, por exemplo, a diferentes posições de um mecanismo seletor. 2) Quando a constante for igual a um, ela geralmente não é indicada no instrumento. 5.9 Característica de resposta [response characteristic] Relação entre um estímulo e a resposta correspondente, sob condições definidas. Exemplo: A força eletromotriz (fem ) de um termopar como função da temperatura. Observações: 1) A relação pode ser expressa na forma de uma equação matemática, uma tabela numérica ou um gráfico. 2) Quando o estímulo varia como uma função do tempo uma forma de característica de resposta é a função de transferência ( transformada transfo rmada de Laplace" da resposta dividida pela do estímulo). 5.10 Sensibilidade [sensitivity] Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação do estímulo Observação: A sensibilidade pode depender do valor do estímulo. 5.11 (Limiar de ) Mobilidade [discrimination (threshold )] Maior variação no estímulo que não produz variação detectável na resposta de um instrumento de medição, sendo a variação no sinal de entrada lenta e uniforme. Observação: O limiar de mobilidade pode depender, por exemplo, de ruído (interno ou externo ) ou
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atrito. Pode depender também do valor do estímulo. 5.12 Resolução ( de um dispositivo mostrador) [resolution ( of a displaying device )] Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. Observações: 1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade. 2) Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador. 5.13 Zona morta [dead band] Intervalo máximo no qual um estimulo pode variar em ambos os sentidos sem produzir variação na resposta de um instrumento de medição. Observações: 1) A zona morta pode depender da taxa de variação. 2) A zona morta, algumas vezes pode ser deliberadamente ampliada de modo a prevenir variações na resposta para pequenas variações no estimulo. 5.14 Estabilidade [stability] Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo. Observações: 1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo, isto deve ser explicitamente mencionado; 2) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo: - pelo tempo no qual a característica metrológica, varia de um valor determinado; ou - em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo. 5.15 Neutralidade [transparency] Aptidão de um instrumento de medição em não alterar o valor do mensurando. Exemplos: 1) Uma balança é um instrumento discreto para medição de massas 2) Um termômetro de resistência que aquece o meio no qual a temperatura está sob medição, não é discreto. 5.16 Deriva [drlft] Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição. Exemplo: variação na sensibilidade com o passar dos anos. 5.17 Tempo de resposta [response time] Intervalo de tempo entre o instante em que um estímulo é submetido a uma variação brusca e o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do seu valor final estável. 5.18 Exatidão de um instrumento de medição [accuracy of a measuring instrument] Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro. Observação:
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Exatidão é um conceito qualitativo. 5.19 Classe de exatidão [accuracy class] Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados. Observação: Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe. 5.20 Erro ( de indicação ) de um instrumento de medição [error ( of indication ) of a measuring instrument] Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada correspondente, Observações: 1) Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é utilizado um valor verdadeiro convencional (ver 1.19 e 1.20). 2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento é comparado a um padrão de referência. 3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela. 5.21 Erros máximos admissíveis ( de um instrumento de medição ) [ maximum permissible errors ( of a measuring instrument )] Limites de erros admissíveis ( de um instrumento de medição ) [ Limits of permissible error ( of a measuring instrument )] Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc para um dado instrumento de medição. 5.22 Erro no ponto de controle ( de um instrumento de medição) [datum error ( of a measuring instrument )] Erro de um instrumento de medição em uma indicação especificada ou em um valor especificado do mensurando, escolhido para controle do instrumento. 5.23 Erro no zero ( de um instrumento de medição ) [ zero error ( of a measuring instrument )] Erro no ponto de controle de um instrumento de medição para o valor zero do mensurando. 5.24 Erro intrínseco ( de um instrumento de medição ) [intrinsic error ( of a measuring instrument)] Erro de um instrumento de medição, determinado sob condições de referência. 5.25 Tendência ( de um instrumento de medição) [bias ( of a measuring instrument )] Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição. Observação: 1) Tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas. 5.26 Isenção de tendência ( de um instrumento de medição > [freedom from bias ( of a
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measuring\instrument )] Aptidão de um instrumento de medição em dar indicações isentas de erro sistemático 5.27 Repetitividade ( de um instrumento de medição ) [repeatabiíity ( of a measuring instrument )] Aptidão de um instrumento de medição fornecer indicações muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição. Observações: 1) Estas condições incluem: - redução ao mínimo das variações devido ao observador; - mesmo procedimento de medição; - mesmo observador; - mesmo equipamento de medição, utilizado nas mesmas condições; - mesmo local; - repetições em um curto período de tempo. 2) Repetibilidade pode ser expressa quantitativamente em termos das características da dispersão das indicações. 6 .PADRÕES 6.1 Padrão [(measurement ) standard] Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência. Exemplos: a) Massa padrão de 1 kg; b) Resistor padrão de 100∧; c) Amperímetro padrão; d) Padrão de freqüência de césio; e) Eletrodo padrão de hidrogênio; f) Solução de referência de cortisol no soro humano, tendo uma concentração certificada. Observações: 1) Um conjunto de medidas materializadas similares ou instrumentos de medição que utilizados em conjunto, constituem um padrão coletivo. 2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados formam uma série de valores de grandezas de uma mesma natureza é denominado coleção padrão. 6.2 Padrão Internacional [ International ( measurement ) standard] Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir, internacionalmente, como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que se refere. Padrão nacional [national ( measurement) standard] Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir, em um pais, como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que se refere. 6.4 Padrão primário [primary standard] Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas
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qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza. Observação: O conceito de padrão primário é igualmente válido para grandezas de base e para grandezas derivadas. 6.5 Padrão secundário [secondary standard] Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza. 6.6 Padrão de referência [reference standard] Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as medições lá executadas são derivadas. 6.7 Padrão de trabalho [working standard] Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos de medição ou materiais de referência. 1) Um padrão de trabalho é, geralmente calibrado por comparação a um padrão de referência. 2) Um padrão de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo executadas corretamente é chamado padrão de controle. 6.8 Padrão de transferência [transfer standard] Padrão utilizado como intermediário para comparar padrões Observação: O termo dispositivo de transferência deve ser utilizado quando o intermediário não é um padrão. 6.9 Padrão Itinerante [travelling standard] Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser transportado entre locais diferentes. Exemplo: Padrão de freqüência de césio, portátil, operado por bateria. 6.10 Rastreabilidade [traceability] Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia continua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. Observações: 1) O conceito é, geralmente expresso pelo adjetivo rastreável; 2) Uma cadeia contínua de comparações é denominada de cadeia de rastreabilidade. Calibração [calibration] Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. Observações:
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1) O resultado de uma é calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do objeto da medição para as indicações, como a determinação das correções a serem aplicadas. 2) Uma calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como o efeito das grandezas de influência. 3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes denominado certificado de calibração ou relatório de calibração. 6.12 Conservação de um padrão [ conservation of a ( measurement ) standard] Conjunto de operações necessárias para preservar as características metrológicas de um padrão dentro de limites apropriados. Observação: As operações normalmente incluem calibração periódica, armazenamento em condições adequadas e utilização cuidadosa. 6.13 Material de referência ( MR) [reference material ( RM )] Material ou substância que tem um ou mais valores de propriedades que são suficientemente homogêneos e bem estabelecidos para ser usado na calibração de um aparelho, na avaliação de um método de medição ou atribuição de valores a materiais. Observação: Um material de referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás, líquido ou sólido. Exemplos são a água utilizada na calibração de viscosímetros, safira com um calibrador da capacidade calorifica em calorímetria, misturas gasosas para analisadores e soluções utilizadas para calibração em análises químicas. 6.14 Material de referência certificado ( MRC ) [certified reference material ( CRM )] Material de referência, acompanhado por um certificado, com um ou mais valores de propriedades, e certificados por um procedimento que estabelece sua rastreabilidade à obtenção exata da unidade na qual os valores da propriedade são expressos, e cada valor certificado é acompanhado por uma incerteza para um nível de confiança estabelecido. Observações: 1) A definição de "certificado de material de referência" é dada no item 4.2* 2) Os MRC são geralmente preparados em lotes, para os quais o valor de cada propriedade considerada é determinado dentro de limites de incerteza estabelecidos por medições em amostras representativas de todo o lote. 3) As propriedades certificadas de materiais de referência certificados são, algumas vezes, obtidas convenientemente e de forma confiável quando o material é incorporado em um dispositivo fabricado especialmente, por exemplo uma substância de ponto triplo conhecido em uma célula de ponto triplo, um vidro com densidade óptica conhecida dentro de um filtro de transmissão, esferas de granulometria uniforme montadas na lâmina em um microscópio. Esses dispositivos também podem ser considerados como MRC. 4) Todos MRC atendem à definição de "padrões" dada no "Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia (VIM)". 5) Alguns MR e MRC têm propriedades as quais, em razão deles não serem correlacionados com uma estrutura química estabelecida ou por outras razões, não
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podem ser determinadas por métodos de medição físicos e químicos exatamente definidos. Tais materiais incluem certos materiais biológicos como as vacinas para as quais uma unidade internacional foi determinada pela Organização Mundial de Saúde.
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