Nombres: Rubén Alcoser, Alex Cajamarca, Santiago Guanolusia Curso: Quinto Nivel Fecha de Entrega: 30 de Junio del 2017 Tema: líneas de transmisión finitas (corto circuito, circuito abierto) e infinitas LÍNEAS DE TRANSMISIÓN INFINITAS La línea de transmisión es infinitamente larga (z ): En la línea sólo existen ondas de voltaje y corriente viajando en el sentido positivo del eje z, es decir alejándose de la fuente, y no existen ondas reflejadas De aquí se obtiene que la impedancia característica es la relación entre las ondas de voltaje y de corriente en una línea de transmisión infinitamente larga. La energía que atraviesa en la unidad de tiempo una sección transversal de la línea de transmisión es la potencia transmitida por las ondas a través de la línea de transmisión en el sentido positivo del eje z. En una posición z respecto de la entrada de la línea, la diferencia de potencial o voltaje entre los conductores es Vi(z,t) y la corriente que circula por cada uno de ellos (en sentidos contrarios) Ii(z,t). y es la misma potencia que se consume por efecto Joule en una resistencia igual a R0. Sin embargo, esta potencia no se disipa, al tratarse de una línea sin pérdidas, sino que se transmite al resto de la línea: donde el primer término del sumando es la energía eléctrica almacenada por unidad de longitud y el segundo término la energía magnética almacenada por unidad de longitud, y donde se ha hecho uso de la expresión ECUACIONES
Las amplitudes de Onda
Ellas están relacionadas por las ecuaciones diferenciales
Es posible comprobar
Las ondas válidas son entonces:
La razón del voltaje a la corriente para todo “z” en una línea infinitament e larga es independiente de “z”
Esa razón se denomina Impedancia Característica de la línea
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN FINITAS
La relación de amplitudes es la siguiente
Consideramos una impedancia característica de la línea =Z0 Supondremos que la línea termina en una impedancia de carga arbitraria ZL
La longitud de la línea es “l” En z = 0 , la línea se conecta a una fuente de voltaje sinusoidal
Con una impedancia interna Zg En z se cumple la relación
La única posibilidad que se cumpla
es que ZL = Zo, para existencia de la solución única de propagación hacia +z expresada en
Una vez conocidas las constantes de fase g y de impedancia Zo Características de la línea quedan como incógnitas
Esas cuatro incógnitas no son todas independientes, ya que deben satisfacer las soluciones tanto en z=0 como en z=/ Para z=/ las soluciones dan como resultado
Podemos resolver ese sistema de ecuaciones para :
Sustituyendo los valores de estas amplitudes en las soluciones de las ecuaciones de Helmholtz tenemos:
Es conveniente cambiar la variable a z’= / – z y la anterior ecuación se convierte en:
z’=/ – z es la distancia medida hacia atrás desde la carga Utilizando las definiciones del seno y coseno hiperbólicos:
Las soluciones se convierten en:
Relaciones útiles para calcular corriente y voltaje en cualquier punto de la línea de transmisión en función de
La razón V(z’)/I(z’) es la Impedancia “mirando hacia la carga” desde una distancia z’ a la carga
En el “extremo fuente” de la línea z’ = / , el generador “ve” en la línea una IMPEDANCIA DE ENTRADA Zi:
CIRCUITO ABIERTO Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente. La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga. Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180° invertida de como habría continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen las ondas incidentes y reflejadas, las ondas estacionarias se producen en la línea. La figura 8-16 muestra las ondas estacionarias de voltaje y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto. Puede verse que la onda estacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto. La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor máximo en el circuito abierto. Es lógico suponer que del voltaje máximo ocurre a través de un circuito abierto y hay una corriente mínima. Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue:
1. La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin inversión de fase). 2. La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800 de como habría continuado. 3. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es mínima a circuito abierto. 4. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es máxima a circuito abierto.
CORTOCIRCUITO Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente será adsorbida por la carga, cuando una línea de transmisión se termina en un cortocircuito. Sin embargo, con una línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se reflejan, nuevamente de la manera opuesta La onda de voltaje se refleja 1800 invertidos de como habría continuado, a lo largo de una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja exactamente de la misma manera como si no hubiera corto. Las características de una línea de transmisión terminada en corto puede resumir como sigue: La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría continuado. La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado.
La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto. La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto. Para una línea de transmisión terminada en un cortocircuito o circuito abierto, el coeficiente de reflexión es 1 (el peor caso) y la SWR es infinita (también la condición de peor caso).
