UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Material Didáctico: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN •
Contenido: Introducción Resistencia Inductancia Capacitancia Impedancia de Secuencia Cero. Cond. Desnudos Impedancia
de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálculo Cálcu lo Mecánico Mecánico de una LT.
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN •
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de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálculo Cálcu lo Mecánico Mecánico de una LT.
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN •
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Líneas de Transmisión •
Introducción Generación
Subestaciones Eléctricas
Transmisión
Distribución MT
Transformadores de AT
Distribución BT
Líneas de Transmisión
Líneas de Transmisión •
Introducción Sistema de Generación
Sistema de Transmisión
Sistema de Subtransmisión
Sistema de Distribución
Líneas de Transmisión Introducción Circuito Equivalente de una LT •
La línea de transmisión, eléctricamente se representa como un circuito con parámetros distribuidos, siendo la resistencia (r), inductancia (L), capacitancia (C) y conductancia (G).
Los parámetros distribuidos se agrupan de forma longitudinal ( r y L) y de forma transversal (C y G). Parámetros Longitudinales → r, L Parámetros Transversales
→ C, G
2 → →
Líneas de Transmisión •
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Líneas de Transmisión Resistencia
•
La resistencia de un conductor es la causa de la perdidas de potencia en la LT. La resistencia de corriente directa está dada:
[Ω]
ρ : resistividad del conductor en [
.m].
l : longitud del conductor en [m]. A: área de la sección transversal del conductor en [m²].
Los factores que intervienen en la variación de la resistencia son: La disposición en espiral. Temperatura. Frecuencia y magnitud de la corriente.
Líneas de Transmisión Resistencia Los conductores en la actualidad son en espiras o tipo trenzados y al ser estirados tienen una mayor longitud, 2% para conductores de hilos trenzados. La resistencia por lo general vienen dado a una temperatura de 20°C, el ajuste por temperatura es: coeficiente de resistencia •
α: 1( ).
que varia con el incremento de la temperatura.
Líneas de Transmisión •
Resistencia CARACTERISTICA ELÉCTRICAS
RESISTIVIDAD 20°C
Ω/m/mm²
COBRE RECOCIDO
0,01724
0,00427
0,00393
COBRE DURO
0,01772
0,00414
0,00382
ALUMINIO DURO
0,02828
0,00438
0,00403
0,15
0,00471
0,0042
ACERO
En los conductores cableados cilíndricos, para tomar en cuenta el aumento de longitud de los hilos por el trenzado, se aumenta la resistencia en un 2%. En los conductores huecos el aumento es de 3% a 5%.
Líneas de Transmisión •
EJERCICIO 1 Calcular la resistencia óhmica por Km, a 50 °C, de un cable de aluminio con alma de acero de 954 MCM formado por 54 hilos de aluminio de 3,38 mm de diámetro Y 7 hilos de acero de 3,38 mm de diámetro. Solución:
4 54×10004 ×3,38484,5 Ω 0,02828× 484,5 ×1,030,06012 Ω 0,0601210, 0 0403 5020 0, 0 674 4 7×10004 ×3,3862,81 Ω 0,15× 62,81 ×1,02 2,436 Ω 2,43610, 0 042 5020 2, 7 43 674×2,774343 0,0658 Ω 0,0,006742,
Líneas de Transmisión •
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Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA
Es cuando al pasar corriente eléctrica sinusoidal por un conductor se forma un campo magnético variable que lo rodea concéntricamente, a su vez se originan flujos magnéticos que atraviesan a todo el conductor concatenando el flujo de cada uno de los hilos del conductor.
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA
En un inductor, como lo es la línea de trasmisión, la inductancia producida por el flujo interno del conductor se le conoce como inductancia interna, mientras que la producida por el flujo externo como inductancia externa.
La inductancia viene expresada en weber/amperio equivale a un Henry (h).
Líneas de Transmisión INDUCTANCIA INTERNA La inductancia interna se debe a los enlaces de flujos que existen dentro del conductor por una •
misma corriente. La cual se expresa
Se puede calcular según su flujo interno considerando que cada línea de flujo una fracción de la corriente total. Lo cual son da un resultado:
1 2 ×10−
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA EXTERNA
Para determinar la inductancia externa del conductor se considera que por lo que la fmm que rodea la totalidad de la corriente I es:
En este ecuación la distancia x es ≥ al radio del conductor r representa e punto donde se origina el flujo externo, por lo tanto x = r en el punto de origen del flujo externo
− ;
Al sustituir r por x , la siguiente forma para
×
adquiere la .
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA MONOFASICO DE DOS CONDUCTORES La corriente que pasa a través de ellos crea un campo magnético en la misma dirección, cuyo flujo enlaza al propio conductor y dependiendo de la distancia existente entre ellos al conductor opuesto.
∶
Conforme aumenta la distancia de separación entre conductores el flujo decrece. La inductancia total del conductor 1 es la suma de y
2×10 2×10−− − 4×10 ′′ h/m
Del conductor 2: La inductancia total es la suma
y
:
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA EN CONDUCTORES COMPUESTO El objetivo de que se emplea conductores compuesto: Reduce efecto corona y sus consecuencias. Reduce la reactancia serie al incrementar el radio del grupo de conductor. La corriente se reparte de manera uniforme. El conductor X ésta formado por n filamentos en paralelo, se puede calcular como:
⋯ − 2×10 /
Por lo tanto tenemos:
+
Líneas de Transmisión •
DMG
Distancia Media Geométrica es la media geométrica de las distancias de un punto a cada una de otros puntos considerados.
× ×
Donde m el número de conductor de A y n el número de conductor de B. •
RMG
Radio medio geométrico el cual representa la relación de distancia que existe en un mismo entorno, es decir, la distancia media geométrica entre conductores de una sola fase.
××ℎ− /
donde
→ → ℎ → ú
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON ESPACIAMIENTO SIMÉTRICO Se utiliza esta formula:
− 2×10
h/m
con la diferencia que DMG es en este caso D, como las distancias son las mismas Las inductancias de los conductores b y c son iguales a la del conductor a. Como en cada fase consiste de un solo conductor
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMÉTRICO
Los conductores de una línea no están espaciado de manera simétrica, encontrar la inductancia se dificultad, en circuito desbalanceado se obtiene inductancias diferentes en cada fase. Se puede restablecer el balance en las tres fase intercambiando las de posición de los conductores.
A este intercambio de posición se lo conoce como transposición, esto da lugar que cada conductor tenga la misma inductancia promedio en todo el ciclo.
2×10−
h/m
es la media geométrica de las tres distancias de la línea asimétrica.
Líneas de Transmisión EJERCICIO 2 Se tiene una línea de transmisión a 380 kV, de un circuito trifásico con dos conductores por fase, como se indica en la figura. Los seis conductores son ACSR de 1113 mcm, 54 hilos de aluminio en tres capas, 19 hilos de acero. La longitud de la línea es de 320 Km y la frecuencia del sistema es de 60 Hz. 12,65 m
a
a’ 0,45mm
12,65 m
b
b’ 0,45mm
c
c’ 0,45mm
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Líneas de Transmisión •
CAPACITANCIA
Este parámetro modela el campo eléctrico que se establece entre conductores de la línea de trasmisión entre los conductores y tierra es debido a la presencia de carga en dichos conductores. A menudo la capacitancia se suele despreciar en LT que no exceden los 80 Km longitud, sin embargo conforme se incrementa la longitud el efecto capacitivo se vuelve importante, contribuyendo desfavorablemente a la caída de tensión, eficiencia, factor de potencia y estabilidad del sistema.
Líneas de Transmisión •
CAPACITANCIA EN LÍNEAS MONOFÁSICO El conductor x tiene una carga Q y el conductor y tiene una carga carga -Q.
/
F/m línea-línea
Líneas de Transmisión •
CAPACITANCIA EN LÍNEAS TRIFÁSICO El efecto tierra se desprecia y que no hay conductor neutro
1= + 2 10 ; 1/3 2 ;
+
=
.
F/m línea-neutro; se obtiene los mismo para
Líneas de Transmisión •
CAPACITANCIA EN LÍNEAS TRIFÁSICO ASIMÉTRICO
Se toma las mismas consideraciones, con el cambio de que ahora hay que toma en cuenta las DMG y los RMG.
2
Líneas de Transmisión •
REACTANCIA CAPACITIVA
Reactancia capacitiva de una línea :
;
; 1
Para el cálculo del radio medio geométrico de un grupo de conductores se utiliza el radio exterior de cada conductor y no el radio medio geométrico de cada conductor como se hacía en el caso del inductor, ya que la carga eléctrica de los conductores está en la superficie de éstos.
Líneas de Transmisión INFLUENCIA DE LA TIERRA
•
El suelo o plano de tierra es un conductor perfecto con la forma de plano horizontal de extensión infinita. El suelo afecta la capacitancia de las líneas de transmisión porque su presencia altera el campo eléctrico de la línea. La presencia de tierra distorsiona las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Así, para calcular la capacitancia, el plano de tierra se puede reemplazar por un conductor cargado ficticio por abajo de la superficie de la tierra a una distancia igual a la que tiene el conductor aéreo por encima de dicha superficie.
Líneas de Transmisión •
EFECTO DE TIERRA EN LÍNEAS TRIFÁSICAS
Se supondrá que la línea es transpuesta y que los conductores a, b y c llevan las cargas qa , qb y q c ocupando las posiciones 1, 2 y 3 en la primera parte del ciclo de transposición respectivamente.
Se muestra el plano de la tierra y debajo del plano están los conductores con las cargas imagen -qa , -qb y -qc.
Líneas de Transmisión •
EFECTO DE TIERRA EN LÍNEAS TRIFÁSICAS
2 F m al neutro
Para esta línea trifásica la capacitancia viene dada
Se
por:
observa que el efecto de la superficie es el de incrementar la capacitancia de la línea. Si los conductores están muy arriba del plano de la tierra, las distancias diagonales serán muy grandes, por lo tanto, el numerador y el denominador serán casi iguales y el término completo es muy pequeño y esto ocasiona que el efecto de la tierra se desprecia en las líneas trifásicas excepto para los cálculos por componentes simétricas en los que las tres corrientes de línea no es cero.
Líneas de Transmisión •
EJERCICIOS 3
Encuentra la Reactancia Capacitiva del ejercicio 2.
Líneas de Transmisión •
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Líneas de Transmisión •
TEORÍA DE CARSON El Dr. Carson desarrollo ecuaciones para las impedancias propias con retorno por tierra y las impedancias mutuas con retorno común por tierra. En caso de desequilibrios producidos en los conductores de líneas de transmisión, la corriente resultante del desequilibrios retorna por la tierra por una serie de caminos irregulares y de sección variable, sin embargo, partiendo que la tierra tiene resistividad uniforme y es de extensión infinita, puede sustituir el circuito por un conductor ficticio colocado bajo tierra a una distancia De, de los conductores de la línea, que es función de la resistividad del terreno y dela frecuencia del sistema
Líneas de Transmisión •
TEORÍA DE CARSON TABLA RESISTIVIDAD DEL TERRENO
TIPO DE TERRENO Suelo orgánico húmedo Suelo húmedo Suelo seco Manto rocoso
RESISTIVIDAD PROMEDIO ( Ω-mts) 10 100 1000 10000
TABLA DE PROFUNDIDAD f= 60 HZ ρ (Ω-mts)
10 100 1000 10000
De (mts)
268,63 849,47 2686,27 8494,74
Líneas de Transmisión •
TEORÍA DE CARSON
En caso de multiconducores con retorno por tierra.
′′ ∆ ∆∆ ∆
Al incluir el efecto de retorno por tierra:
Líneas de Transmisión •
TEORÍA DE CARSON
′∆ ′∆ ∆ ∆ ∆ 0,0592187∗ 60 0,06088∗ 10 ∗ 60 ∗ ∆ 0,0592187∗ 60 0,06088∗ ∗ 602000 ∗ ∆ 0,173623∗ 60 ∗log 2162,5361∗ 0,06088∗ 10 ∗ 60 ∗ ∆ 0,173623∗ ∗log 2162,5361∗ 0,06088∗ ∗ ∗ Siendo efecto y
y
,
las impedancias propias y mutuas respectivamente al incluir el , y los términos de corrección de Carson dados por:
Líneas de Transmisión •
Componentes Simétricas
El método de componentes simétricas permite descomponer el circuito trifásico desbalanceado, en tres componentes simétricas por fase: secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero.
Líneas de Transmisión •
Componentes Simétricas Descomponiendo el sistema trifásico desbalanceado en sus componentes simétricas:
120° 90° 1 120°1x 0,50,8∗66 1240°0,50,866 1 13 60°1 0 ° 0
Introduciendo el operador que causa la rotación en sentido anti-horario de del sistema (tal como el operador produce una rotación de ), se tiene:
Líneas de Transmisión •
Componentes Simétricas Usando las propiedades de componentes simétricas, se puede escribir la secuencia de fases en términos de cualquier componente escogida. Así, en términos de la componente de fase , se tiene:
1 1 1 11
13 − 13 − 1 11 1 1 3 1 1 3 De manera inversa:
Líneas de Transmisión •
Componentes Simétricas
Para obtener la potencia en un sistema trifásico en términos de componentes simétricas, ésta se escribe de manera matricial como:
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 3 1 1 1 1 1 1 1 11 − 3 11
Líneas de Transmisión •
CIRCUITOS DE SECUENCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN La simetría total en los sistemas de transmisión es, en la práctica, más ideal que real, pero como el efecto de la asimetría es pequeño, con frecuencia se supone un balance perfecto entre las fases, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de su trayectoria.
El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las corrientes e en los conductores de fase están desbalanceadas.
,
Líneas de Transmisión •
Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión
≜ 2 ≜ 2 ()() 2. . .. ()() () . . ()
2
Líneas de Transmisión •
Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión
() () () () () () () () () () () ()
Líneas de Transmisión •
Ejemplo 4 Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de una línea de transmisión están dados por:
182,070,0 72,2432.62 170,2488,62
´´ 154,028,0 44,2474,62 198,2446,62 kV
kV
kV kV
kV kV
60 20 080
Determine las corrientes de línea , e mediante componentes simétricas. Repita el problema sin usar componentes simétricas.
Líneas de Transmisión •
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Líneas de Transmisión •
CONDUCTORES AISLADOS Los conductores están construidos de Cu o Al, recubierto por una capa de polietileno semiconductora reticulado, alrededor de él existe un aislamiento en polietileno reticulado (XLPE) o en caucho etileno propileno (EPR), cubierto por una manto de polietileno semiconductor reticulado, seguido lleva una pantalla metálica en hilos o en cinta de cobre, todo este conjunto de elementos se encuentra protegido por una chaqueta de policloruro de vinilo (PVC) o Polietileno (PE). Existen cables monopolares, tripolares y triplex.
Líneas de Transmisión •
CONDUCTORES AISLADOS Cable Monopolar El cable monopolar consta de los elementos mencionados previamente y es utilizado en lugares húmedos o secos, para redes aéreas o en ductos subterráneos,
Líneas de Transmisión •
CONDUCTORES AISLADOS Cable Tripolar El cable tripolar para media tensión consta de tres cables de cobre o de aluminio, cada uno aislado y los tres cubiertos por una sola chaqueta
Líneas de Transmisión •
CONDUCTORES AISLADOS El cable triplex esta conformado por tres cables monopolares enlazados es utilizado en redes de Media Tensión aéreas y subterráneas de lugares secos o húmedos
Líneas de Transmisión •
RESISTENCIA EN CABLES AISLADOS La disipación de calor se efectúa a lo largo de todo el conductor por lo que el cálculo se concretara a la unidad del longitud La resistencia térmica Ri del aislante del cable se puede calcular fácilmente
0,0366∗∗log
Para calcular la resistencia térmica Ri , el valor de pi para los aislante en uso común se muestra a continuación.
Líneas de Transmisión •
INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTANCIA
La pantalla está constituida por una capa conductora colocada sobre el aislamiento y conectada a tierra. La pantalla sirve también para evitar la inducción de potenciales en los conductores debido a los campos eléctricos externos.
Líneas de Transmisión CABLES SIN PANTALLAS
•
El valor de la reactancia inductiva depende de la frecuencia del sistema y del valor de la inductancia total del cable .
2∗∗∗
Donde L es la ecuación de la inductancia que ya se conoce:
2×10−
L
Líneas de Transmisión •
CABLES CON PANTALLA En estos tipos de cable el flujo producido por la corriente alterna que circula por cada conductor se corta, la pantalla metálica de cada conductor para los cables trifásico, o el forro metálico para los cables monofásico, induciendo una fuerza electromotriz. En el caso de los cables con pantalla, su resistencia eléctrica es muy alta, lo que limita las corrientes circulantes a valores despreciables. En el caso de cables monofásicos con forro metálico, si estos se conectan a tierra o entre si únicamente en un punto, no existirán corrientes circulantes aunque haya fuerzas electromotrices inducidas en ellos.
Líneas de Transmisión •
CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA En el caso del cable monopolar con pantalla metálica, el cable representa un capacitor en el que el conductor, que se encuentra al potencial de línea, constituye una de las placas y la pantalla o cubierta metálica, que está a tierra, constituye la otra placa. Por último el dieléctrico lo constituye el propio aislamiento. Para este tipo de cables la capacitancia es:
− 0, 0 241∗∗10 log
SIC : constante especifica del aislamiento da: es el diámetro sobre el aislamiento de: es el diámetro bajo el aislamiento
En el caso de cable tripolar con cubierta común, la capacitancia se da en un factor geométrico , de la siguiente manera:
1066∗10
R: el radio exterior del aislamiento r: radio del conductor
Líneas de Transmisión •
CAPACIDAD DE CONDUCCIÓN CORRIENTE DE LOS CONDUCTORES. Cuando se aplica este término a los conductores, se refiere a la máxima corriente que puede fluir a través del conductor, cumpliendo con los requerimientos de seguridad. Las normas técnicas y los fabricantes certificados, proporcionan tablas que especifican la capacidad de conducción de corriente o capacidad para los calibres de conductores, que se usan comúnmente en instalaciones eléctricas.
Líneas de Transmisión •
FACTOR DE CORRECCIÓN POR USO DE CONDUCTORES EN UN MISMO CONDUCTO Los datos de corrección por temperatura se aplica cuando el ambiente en el que se encuentra, funcionando la instalación supera los 30°c, además las tablas de conductores, determina la capacidad de conducción en un mismo ducto o tubería.
Líneas de Transmisión Si se va a dimensionar el diámetro de los conductores el factor de corrección por agrupamiento de conductores en ducto dependerá del ducto seleccionado como en esta tabla.
Líneas de Transmisión •
SELECCIÓN ADECUADA DE LOS CONDUCTORES Para seleccionar el calibre adecuado se debe tener en cuenta la corriente que fluye a través de los conductores, debido a los requerimientos o consumo de las cargas que alimente el conductor y de los factores de seguridad que se deben tener en cuenta, debido a la variación de la temperatura ambiente y a la cantidad de conductores en un ducto.
∗
Fs.: Factor de seguridad por sobre carga del 10%. Fct: Factor de corrección de temperatura. Fcd: Factor de corrección por agrupamiento de conductores. In: I nominal demandada por la carga.
El calibre del conductor se deberá seleccionar de tal manera que , su capacidad de conducción sea superior a la de la corriente Icon.
Líneas de Transmisión •
Contenido: Introducción Resistencia Inductancia Capacitancia Impedancia de Secuencia Cero. Cond. Desnudos Impedancia
de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálculo Mecánico de una LT.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta (menor a 80 km) En líneas de transmisión corta, la capacitancia en derivación es tan pequeña que se puede omitir por completo y sólo se requiere considerar la resistencia R y la inductancia L en serie para la longitud total de la línea.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta – Regulación de Voltaje
ó % ,,− ,
fp en atraso
x100
fp en adelanto
fp unitario
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta – P. Compleja
∗ ()∗ 1 cos sin 1 cos sin
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta – P. Compleja Por lo general, en líneas de transmisión R<< X
sin 1 cos 1 sin cos =
Líneas de Transmisión •
Límite de Transferencia de P. en Estado Estable
cos cos sin sin , 1cos sin
Para una línea de transmisión corta, con impedancia potencia recibida y en estado estable, se expresada como:
, se tiene que la
De la ecuación , al mantenerse constante todas las variables, excepto δ, se tiene que es máximo cuando . Si
Líneas de Transmisión Límite de Transferencia de P. en Estado Estable
•
De igual manera, para una línea de transmisión corta, con impedancia potencia entregada y en estado estable, se expresada como:
cos cos sin sin θ180° , sin
, la
De la ecuación , al mantenerse constante todas las variables, excepto δ, se tiene que es máximo cuando . Si
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta
100 6 0° Ω 73.034,830° 66.395,320°
E jemplo1.- Se tiene que la impedancia de la línea de transmisión entre la
barra 1 y barra 2 es y
y los voltajes de barra son por fase, respectivamente. Calcular:
a.- La potencia compleja por fase a ser transmitida desde la barra 1 a la barra 2. b.- Potencia activa por fase a ser transmitida. c.- La potencia reactiva por fase a ser transmitida.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta
Ejemplo 2.- En una línea de transmisión corta, trifásica, 60 Hz, el voltaje línea a línea, en el lado receptor, es de 23 kV. La impedancia total de la línea, por fase, es de Ω. En el extremo receptor se conecta una carga de 9MW con factor de potencia 0,85 en atraso. Calcular:
2,486,57
a.- Voltajes línea-neutro y línea-línea en la barra de envío. b.- Ángulo de Carga. c.- Regulación de voltaje en porcentaje. d.- Límite máximo de transferencia de potencia.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta
Ejemplo 3.- Un generador trifásico de 300 MVA, 20 kV tiene una reactancia subtransitoria de 20%. El generador alimenta cierto número de motores sincrónicos a través de una línea de transmisión de 64 km que tiene transformadores en ambos extremos. Los motores, todos de 13,2 kV, se representan sólo por dos motores equivalentes. El neutro del motor M1 se aterriza a través de una reactancia. El neutro del segundo motor M2 no está conectado a tierra. Las entradas nominales de los motores son 200 MVA y 100 MVA para M1 y M2, respectivamente. Para ambos motores . El transformador trifásico T1 tiene los valores nominales 350 MVA, 230/20 kV con reactancia de dispersión de 10%. El transformador T2 está compuesto de tres transformadores monofásicos, cada uno de 230/13,2 kV, 100 MVA con reactancia de dispersión de 10%. La reactancia serie de la línea de transmisión es de 0,5 Ω/km.
20%
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Corta
Ejemplo 3.- Calcular: 1.- Dibujar el diagrama de reactancias en por unidad, para ello seleccionar los valores nominales del generador como base en el circuito del generador. 2.- Si los motores M1 y M2 tienen entradas de 120 y 60 MW, respectivamente, a 13,2 kV y ambos operan a factor de potencia unitario, encuentre el voltaje en las terminales del generador y la regulación de voltaje de la línea.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media (entre 80 km y 240 km)
En los cálculos de una línea de longitud media, ya no es suficiente utilizar la impedancia serie (resistencia e inductancia), además se incluye la admitancia en paralelo (conductancia y capacitancia). Existe dos formas de agrupar los parámetros eléctricos que influyen en una línea de transmisión media, siendo: •
•
Método del circuito equivalente en “T” Método del circuito equivalente en “ ”
La elección del equivalente en T o en , para representar una línea de transmisión de longitud media, no afecta el resultado final.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Circuito en T Con este método se agrupan los parámetros transversales (conductancia y capacidad) en la parte central de la línea, dejándose los parámetros longitudinales (resistencia e inductancia) divididos en dos grupos iguales, mitad de los totales, colocados en los extremos de la línea.
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Circuito en T
1 1 × 2 × 2 1 × × 2 1 1 1 × 2 2 × 2 1 × 2
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Circuito en T
1 1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 2 141 2 − A
B
C
D
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Circuito en
A diferencia del método anterior, este método divide a la línea por sus parámetros transversales manteniendo unido los parámetros longitudinales.
1 × 2
×
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Circuito en
1 1 1 2 1 4 2 1 1 112 11 4 2 − A
B
C
D
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media – Por ciento de Regulación
,
,
Si es el voltaje en el extremo receptor a plena carga para un voltaje en el extremo generador entonces el por ciento de la regulación de voltaje viene expresado por:
, Por ciento de regulación , ×100
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media
Ejemplo 4.- Una línea de transmisión trifásica, 138 kV, se conecta a una carga de 49 MW y factor de potencia 0,85 en atraso. Las constantes de línea, para una longitud de 90 km, son Ω y . Usando la representación representación en T y , calcular:
0 , 001 ∠ 90 ° S
1. 2. 3. 4. 5.
Las cons constan tante tess de líne líneaa A, B, B, C, D. El volt voltaj ajee de de enví envío. o. La corr corrie ient ntee de enví envío. o. El fact factor or de potenc potencia ia en el lado lado de envío envío.. Efici ficien encia cia de tran transmi smisi sión. ón.
95∠78°
Líneas de Transmisión •
Líneas de Longitud Media
Ejemplo 5.- Una línea de transmisión trifásica, 345 kV, de 130 km, posee valores, por fase, resistencia 0,036 Ω por km e inductancia 0,8 mH por km. La capacitancia shunt es 0,0112 F por km. Si en la barra de recepción se conecta una carga de 270 MVA con factor de potencia 0,8 en atraso a 325 kV, calcular:
1. Voltaje oltaje en la la barr barraa de envío envío.. 2. Pote Potenci nciaa en en la la barr barraa de envío envío.. 3. Re Regu gula laci ción ón de volt voltaj aje. e.
Líneas de Transmisión •
Contenido: Introducción Resistencia Inductancia Capacitancia Impedancia de Secuencia Cero. Cond. Desnudos Impedancia
de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálcu Cálculo lo Mecánico M ecánico de una LT.
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Líneas de Longitud Larga (superiores a 240 km)
Para el cálculo de líneas eléctricas de gran longitud, no es suficiente con contemplar los efectos que ejercen R, L, C, G, en su forma concentrada. La línea es demasiada larga para reunir los efectos de estos parámetros en un solo punto, siendo necesario para el cálculo de las magnitudes eléctricas, distribuir los parámetros transversales y longitudinales de forma continua.
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Líneas de Longitud Larga
coshcosh cosh sinh /sinh sinh sinh /sinh sinh coshcosh cosh 1 1 − sinh 2 cosh 2 − 1 1 − sinh 2 cosh 2 −
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Líneas de Longitud Larga
Ejemplo 6.- En el extremo receptor de una línea de transmisión trifásica, de 150 millas de longitud, se conecta una carga de 50 MVA con factor de potencia 0,85 en atraso a 138 kV. Las constantes de línea son R=0,1858 Ω/mi, L=2,60 mH/mi y C=0,012 μF/mi. Calcular: • • • • • • • •
Las constantes de línea A, B, C, D. Voltaje de envío. Corriente de envío. Factor de potencia de envío. Flujo de potencia de envío. Pérdidas de potencia en la línea. Eficiencia de la línea de transmisión. Regulación de voltaje.
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Líneas de Longitud Larga – Circuitos Equivalentes
Usando los valores de parámetros ABCD, es posible desarrollar los circuitos equivalentes en o en T.
Z si n h Z Y2 1 1 t a nh ( Y2 Y2 1 2) (2)
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Líneas de Longitud Larga – Circuitos Equivalentes
Usando los valores de parámetros ABCD, es posible desarrollar los circuitos equivalentes en o en T.
Z2T 1 1 t a nh ( Z2T 2 1 2) (2) YT si n h YT
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Líneas de Longitud Larga
π
Ejemplo 7.- Determine la impedancia y admitancia en función de los circuitos equivalentes y T del problema del Ejemplo 6 y comparar resultados.
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de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálculo Mecánico de una LT.
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AISLADORES
Los aisladores en las líneas sirven fundamentalmente para sujetar los conductores, de manera que estos no se muevan en sentido longitudinal o transversal, además deben de evitar la circulación de corriente desde la línea hacia tierra, ya que un aislamiento defectuoso acarrea pérdidas de energía. Los sistemas de aislamiento en líneas comprenden principalmente dos elementos: el aire y los elementos aisladores.
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MATERIALES DE LOS AISLADORES
PORCELANA: Es una pasta de arcilla, caolín, cuarzo o alúmina; se le da forma y por horneado se obtiene una cerámica de uso eléctrico. Este material resisten la comprensión y el uso a la intemperie.
VIDRIO: Se obtiene fundiendo materiales de granulometría, tales como, arena, carbonato de sodio, piedra caliza en un horno de fundición continuo. Tienen una gran resistencia mecánica
MATERIALES COMPUESTOS: Son materiales que poseen fibra de vidrio, resina en el núcleo y distintas “gomas” en la parte externa, con formas adecuadas. Este material presenta ventajas en comparación a las anteriores.
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DISEÑO DE LOS AISLADORES
SUSPENCIÓN: Se puede anclar uno dentro del otro, permitiendo formar una cadena flexible. El tamaño de la cadena depende de la tensión que desea vencer.
SOPORTE: Se emplea en sistema hasta 69 kV, consta de una solo pieza cementada entre sí. Son de menor costo, puede reemplazar las cadenas de aisladores , aunque no son tan flexibles.
TIPO ESPIGA O PIN: Se caracteriza porque la fijación que hace con el conductor es rígida. Hay variedades en cuanto tamaño y forma de sujetar el conductor, esta se lo hace con hilos del mismo conductor para amarrar.
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SOLICITACIONES DE ORIGEN INTERNO Y EXTERNO En condiciones ideales, el aislamiento de las líneas de transmisión debe tolerar cualquier sobretensión que se presente en ellas, pero la longitud de las cadenas de aisladores y las distancias mínimas de aire deberán ser tan grandes que el costo del aislamiento resulta exageradamente alto. Por consiguiente se diseña el aislamiento de las líneas de tal manera que soporte todo sobretensión interno (sobretensiones por maniobra y sobretensiones temporarios), pero no todo impulso de voltaje ocasionado por descargas atmosféricas (sobretensión externo).
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CÁLCULO DE LA AISLACIÓN DE UNA LÍNEA La seguridad en la transmisión de potencia exige un gran aislamiento de la línea. Un aislador o cadena de aisladores están sometidos a elevadas tensiones, es por ello que resulta necesario vigilar que estas tensiones puedan ser soportadas permanentemente por dichos aislantes, aun en condiciones desfavorables.
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CÁLCULO DE LA AISLACIÓN DE UNA LÍNEA C: La capacidad que presenta cada aislador Ct: La capacidad de cada uno respecto a tierra Vn: La tensión del conductor de la línea con relación a tierra. Vn-1: La tensión en la unión de los dos últimos elementos. Las corrientes de capacidad están en fase:
′′′′′′′ − − − − − − − − − ′ ′ ′′ y dividiendo por ω −−−−−−−−− Obteniendo el siguiente sistema de ecuaciones
2 − − −− 22 −− −−
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MÉTODO PARA CALCULAR EL NÚMERO DE AISLADORES
GRADO DE AISLAMIENTO: es la relación entre la longitud de la distancia de fuga de una aislador y la tensión entre fases de la línea.
× GA= grado de aislamiento (cm/kV) LF= distancia fuga (cm) V= tensión fase-fase (kV) n= número de aisladores
LF se toma este valor del catalogo del aislador.
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de Secuencia Cero. Cond. Aislados Cálculos Eléctrico de las LT. Cortas y Medias Cálculos Eléctrico de las LT. Largas Cálculos del Aislamiento Cálculo Mecánico de una LT.
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ECUACIÓN DE LA CATENARIA Un cable flexible de peso uniformemente distribuido, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia “f” situado en el punto más bajo de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de apoyo o de amarre A y B.
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ECUACIÓN DE LA CATENARIA Los postes o estructuras deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas. L= Longitud del arco de la catenaria OQ. T= Tensión mecánica en el punto Q. H=Tensión mecánica en el punto inferior de la catenaria O. W= Peso del cable por unidad de longitud (incluye sobrecargas).
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EUACIÓN DE LA CATENARIA Si se considera un nuevo eje referencia O’x’ paralelo y a una distancia de este a .
∗ ó ∗ ℎ ℎ ∗ ó Tenemos:
L Longitud de la T
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
∗ 1 2 24 ⋯⋯ 1 2
La ecuación cartesiana de la catenaria es:
Desarrollando el coseno hiperbólico en una serie infinita:
Tomando los dos primeros términos no se comete error apreciable siempre que la flecha sea menor al 10% del vano (lo que normal mente ocurre).
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ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA Para vanos de hasta unos 500 metros la forma de la curva de la catenaria se puede equiparar a la forma de una parábola, lo que permite ahorrar unos complejos cálculos matemáticos. Con la sustitución de la parábola en vez de la catenaria y para vanos menores a 400 m, con flechas menores del 3% del vano, el error que se comete en la determinación de la flecha es del orden del 0,1%. La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola
Líneas de Transmisión ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
•
La ecuación de cambio de estado permite determinar las variaciones en los esfuerzos mecánicos debido a cargas climáticas como viento, hielo, o la combinación de ambas y sus efectos (temperatura) que tiene lugar en los conductores de las líneas de transmisión y que deben ser tomadas en cuenta para no sobrepasar los límites de resistencia permitidos en los materiales de los elementos bajo estas cargas. Las principales consideraciones a ser tomadas en cuenta en la influencia del clima sobre los conductores son: • • •
Aumento o disminución del tamaño de la flecha . Esfuerzo adicionales que provoca el viento sobre los conductores. Peso adicional que soportarán los conductores expuestos a la caída del hielo.
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ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO La ecuación de cambio de estado se define como:
Donde:
Líneas de Transmisión •
ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO
Donde : w : Peso específico del cable (kg ·Fuerza / m) S : Sección Efectiva del conductor (mm ² ) a : Coeficiente de dilatación térmica del conductor (1 / °C) E : Módulo de Elasticidad del conductor (kg ·Fuerza / mm2 ) : Vano de regulación (m) : Temperatura del estado inicial C : Carga específica del Estado Inicial (sin dimensión) : Coeficiente de la Carga : Tensión admisible del Estado Inicial (kg ·Fuerza) : Temperatura del Estado considerado °C :Tensión Mecánica
El coeficiente de la carga es igual:
Siendo : w : Peso del conductor en (kg ·Fuerza) v : Peso específico del conductor por viento (kg ·Fuerza)
Líneas de Transmisión •
SOBRECARGA EN LOS CONDUCTORES POR VIENTO. La fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta.
Líneas de Transmisión
Líneas de Transmisión •
SOBRECARGA EN LOS CONDUCTORES POR HIELO. El hielo que se puede formar alrededor del conductor, hace aumentar considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensión mecánica, pudiendo llegar a la rotura de los cables.
Líneas de Transmisión El peso del hielo se puede calcular de dos formas: 1) Las líneas de acuerdo a la altura de la instalación.
PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD
ZONA
ALTURA (m)
WH(Kg/m) d(mm)
A
0 - 500
0
B
500 - 1000
0,18
C
>1000
0,36
dd
Líneas de Transmisión 2) Utilizando el criterio del espesor de hielo.
Líneas de Transmisión •
FLECHA La distancia entre el punto más bajo de la curva y la recta AB que unen los apoyos, recibe el nombre (f).
2 2 pero x 2 ∴ ≈ 8
Tomamos la ecuación de la parábola:
1 2
El valor de la tensión T, es la tensión de trabajo, que de ninguna manera debe sobrepasar la tensión de ruptura del cable pues de lo contrario esto se rompería. Entonces el cable no puede trabajar nunca en condiciones próximas a la de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad (Cs) tal que:
T=(T R /Cs).
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DISTANCIA DE SEGURIDAD La altura de los soportes será la necesaria para que los conductores con máxima flecha queden situados por encima de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable. La altura mínima se determina por:
Aceptándose un mínimo de 6m. En lugares de difícil acceso, las distancias calculadas se pueden reducir en 1m.
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DISTANCIA DE SEGURIDAD DE LOS CONDUCTORES A EDIFICACIONES
Líneas de Transmisión A. Las chimeneas, antenas, tanques u otras instalaciones que no requieran de mantenimiento en el cual personas estén trabajando o pasando en medio de los conductores y el edificio, la distancia mínima de seguridad puede ser reducida en 0.60 m. B. Cuando el conductor o cable es desplazado por el viento para conductores en reposo de 0 a 750 V, la distancia mínima de seguridad no debe ser menor a 1.1 m. C. Cuando el conductor o cable es desplazado por el viento para conductores en reposo de 750 V a 22 kV, la distancia mínima de seguridad no debe ser menor a 1.4 m.
Líneas de Transmisión •
DISTANCIAS DE SEGURIDAD DE CONDUCTORES SOBRE EL NIVEL DEL SUELO, CARRETERAS, VÍAS FÉRREAS Y SUPERFICIES CON AGUA