Lineas Aéreas de Media y Baja Tensión (Calculo Mecánico)

Fernando Bacigalupe Camarero

Líneas aé as de edia y baja tensión

Fernando Bacigalupe Camarero Ingeniero Técnico Industrial Profesor Numerario de Sistemas Electrotécnicos y Automáticos

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© 2000 Editorial Paraninfo ITP An lntemational Thomson Publis~g company Magallanes, 25; 28015 Madrid ES PANA Teléfono: 91 4463350 Fax: 91 4456218 (itesparaninfo.pedidos @mad.servicom.es) ©FERNANDO BACIGALUPE CAMARERO

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PR4 1.

Asesor técnico: José Carlos Toledano Directora Editorial: M" Teresa Gómez-Mascaraque Pérez Editora de Producción: Consuelo García Asensio Producción Industrial: Susana Pavón Sánchez

2.

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(092/60/06)

ÍNDICE

PRÓLOGO ...................................................................................................... XIII l.

DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN ..............

1

1.1. 1.2.

1

Introducción ..................................................................................... Proceso de trabajo para el diseño de una línea aérea de media tensión.............................................................................................. Resumen de la secuencia general de cálculos mecánicos................ Resumen de la secuencia más simplificada de cálculos mecánicos .

2 5 6

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MT .........................................................

7

1.3. 1.4. 2.

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

Ecuación de un hilo (cable) tendido entre dos puntos. Flecha......... Sobrecargas en los cables ... ... .. .. ... .. ... .. ... ... .. .. .. .. .... .. .. .... ... .. ... ..... ... .. Prescripciones del RLAT sobre sobrecargas en los conductores ..... Acción de la temperatura sobre los conductores .... .. .. .. ..... ..... ....... .. Ecuación de cambio de condiciones ................................................ Límites de partida en el cálculo mecánico de un conductor............. 2.6.1. Límite estático: tensión máxima ........................................... 2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF............................................ 2.7. Vano ideal de regulación (VIR) ....................................................... 2.8. Cálculo mecánico de conductor ...................................................... 2.9. Tablas de cálculo ............................................................................. 2.1 O. Distancias .. .. ... .... ....... .. .. ... .... .. .... .. .. .... .. .. ... ... .. .... ... .. ... .. .. .. ... ... .. .. ... ... 2.1 0.1. Distancia de los conductores al terreno............................... 2.10.2. Distancia de los conductores entre sí.................................. 2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos ................................ 2.10.4. Prescripciones especiales .. .. ...... .. ... .. .... ... ... .. ..... .. .. .. .. ... ... ....

7 9 11 12 13 14 14 15 16 17 19 19 19 20 20 21

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ÍNDICE

3.

2.11. Elección de apoyos, crucetas y aisladores ...................................... .. 2.11.1. Apoyos ................................................................................ . a) Alineación ..................................................................... . b) Ángulo .......................................................................... . e) Anclaje y fin de línea .................................................... . 2.11.2. Crucetas ............................................................................ .. 2.11.3. Aisladores ......................................................................... .. 2.12. Vano máximo admisible ................................................................ .. 2.13. Replanteo de los apoyos en el perfil topográfico .......................... .. 2.14. Tabla de tendido. Flecha de regulación. Tensión de regulación .... .. 2.15. Flechas por vano ............................................................................. . 2.16. Tendido de los conductores ............................................................ . 2.17. Verificaciones en vanos largos e inclinados .................................... .

22 22 22 23 23 24 24 25 26 28 28

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE MT ......

33

3.l.

33 33 33 33 34 34 35 36 37 38 40 41 42 42

CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DEMT ..................................................................................................... .

45

Conceptos básicos .......................................................................... .. Cálculo de una cimentación ............................................................ . Observaciones sobre la utilización de la ecuación de Sulzberger .. .. Composición del hormigón ............................................................ ..

45 46 48 50

DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN .......................

51

5.1. 5.2.

51 51

3.7.

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.

Introducción ..................................................................................... Proceso de trabajo para el diseño de una red aérea de baja tensión..

VI 1 © !TP-Paraninfo

7.

31

Fuerzas que actúan sobre los apoyos................................................ 3.1.1. De compresión ...................................................................... a) Por peso total soportado.................................................. b) Por desnivel de apoyo anterior y/o posterior................... 3.1.2. De flexión ............................................................................. a) En dirección longitudinal de la línea............................... b) En dirección transversal de la línea................................. 3.1.3. De torsión ............................................................................. Resumen de fuerzas que se consideran en apoyos de líneas de MT .. Proceso de cálculo y elección de un apoyo para línea aérea de MT ... Coeficiente k, de reducción del esfuerzo nominal .......................... Coeficiente de reducción k, en apoyos HV ..................................... Aplicación del coeficiente k, en el cálculo de los esfuerzos nominal y secundario...................................................................................... Ecuaciones resistentes para apoyos de celosía ................................

3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

4.

29

6.

8. 9.

A:

A

ÍNDICE

6.

CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DEBT ........................................................................................................

55

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

Cables aislados RZ utilizados en las redes de BT ........................... Sobrecargas en los cables ..... .. ..... .. ... ........ .. .. .. ... .. ... .. ..... .. .. ..... .. ... .. .. Prescripciones del RBT sobre sobrecargas en los cables ................ Acción de la temperatura sobre los cables ....... .. .... .. .. .. .. .... ..... ... .. ... Límite de partida para el cálculo mecánico de un cable trenzado RZ.. Cálculo mecánico de un cable trenzado RZ .. .. .. .... .. .. .... ...... .. ..... ..... Tablas de cálculo y tendido para cables RZ .....................................

55 55 56 56 57 57 59

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE BT .......................................................................

61

7.1. 7.2. 7.3. 7 .4. 7.5.

Tipos de apoyos en las redes de BT según su función .................... Apoyos utilizados ............................................................................ Fuerzas que actúan sobre los apoyos ............................................... Proceso para el cálculo y elección de un apoyo ... ... .. .. .. .. .... .. .... ... .. . Cimentaciones para apoyos HV de redes de BT .............................

61 61 62 65 66

8.

ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS ...............................................

69

9.

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS ...............................................

75

7.

ANEXOS ANEXO 1. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO.............................................................................. Tabla A-l. l. Conductores Al-Ac para líneas de MT ............................... Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores Al-Ac .......... Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores Al-Ac ................................................................................... Tabla A-1.4. Nuevos conductores de Al-Ac ............................................. ANEXO 2. TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO..................................................................... Hoja de cálculo de conductores ................................................................. Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea deMT ....................................................................................................

107 108 108 109 110

111

112 113

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ÍNDICE

Tablas A-2.1. Cálculo LA;:56 (zonas A, By C) ..................................... .. Tablas A-2.2. Tendido LA-56 (zonas A, B y C) ...................................... .

114 117

ANEXO 3. CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO ....................................................... ..

121

Hoja de cálculo de apoyos ........................................................................ . A-3.1. Características de apoyos HV (Hormigón Vibrado) .................... . A-3.2. Características de apoyos HVH (Hormigón Vibrado Hueco) ...... . A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía ............................ . A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica ............................... . Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, Unión Penosa (zonas A, By C).

122 123 124 125 126 128

ANEXO 4. TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LINEAS AEREAS DE MT ....................................................................... .

131

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Cimentaciones apoyos HV ................................................. . Cimentaciones apoyos HVH .............................................. . Cimentaciones apoyos metálicos de Celosía ...................... . Cimentaciones apoyos tubulares de Chapa Metálica ......... . Cimentaciones por pilotaje en roca ................................... ..

132 133 134 135 136

ANEXO 5. CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES ....

137

Características de crucetas .......................................................... .. Características de aisladores de vidrio ........................................ .. Cadenas aisladoras de vidrio ........................................................ . Características de cadenas aisladoras sintéticas ........................... . Tabla de formación de cadenas de aisladores ................................ .

138 141 142 143 144

ANEXO 6. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ ............. .

145

Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de BT .. . Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cables RZ .......................... .

145 145

ANEXO 7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ ....

147

Hoja de cálculo de cable RZ ..................................................................... . Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de BT ................ . Tablas A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (zonas A, By C) ..... . Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6 (zonas A, By C) ..... . Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (zonas A, By C) ..... .

148 149 150 152 154

Tabla A-4.1. Tabla A-4.2. Tabla A-4.3. Tabla A-4.4. Tabla A-4.5.

A-5.1. A-5.2. A-5.3. A-5.4. A-5.5.

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ÍNDICE

Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (zonas A, By C) ....... Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (zonas A, By C) ...

156 158

ANEXO 8. TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE BT ...................................................................

161

TablasA-8.1 ...............................................................................................

161

APÉNDICE......................................................................................................

163

l. Aclaraciones sobre el cálculo de Fv en apoyos de ángulo..................... 2. Aclaraciones sobre el procedimiento de cálculo de apoyos .. .... .. .. ........ 3. Comparación de la determinación de la resultante de ángulo en apoyos de ángulo de M.T. y de B.T. .................................................................. 4. Desviación de las cadenas aisladoras de suspensión por la acción del viento.....................................................................................................

165 167

169

BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y APLICACIONES INFORMÁTICAS.................................................................................................

171

169

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A mi padre y a mi madre por todos sus esfuerzos. A Paloma por su paciencia y ayuda. A Marina y a Pablo por parte de su tiempo.

PRÓLOGO

El motivo fundamental por el que se ha concebido el presente libro es el de dar respuesta a una parte del programa del Ciclo Formativo de Grado Superior «
ITP-Paranil1fo

1 XIII

PRÓLOGO

que en conjunto muestran el cálculo mecánico básico respectivo. Una serie de hojas-estadillo, incluidas en los -anexos, facilitan la labor del cálculo de conductor, confección de tablas de tendido y cálculo de apoyos, sirviendo también como resumen de conceptos y procedimientos. En la resolución de los problemas se manejan numerosos datos tomados de tablas. Estas tablas, incluidas en los anexos, son de procedencia diversa (compañías eléctricas y fabricantes). Los valores de algunas de ellas (tablas de cálculo, de tendido, de cimentaciones ... ) están elaborados con criterios particulares en parte (coeficientes de seguridad más estrictos que los reglamentarios, por ejemplo), por lo que se pueden encontrar otras de distinta procedencia con valores ligeramente diferentes. Ello significa que la solución numérica de algunos problemas será ligeramente distinta según qué tablas se utilicen: todo estará bien siempre que quede dentro de los límites establecidos por el correspondiente reglamento. Los mencionados reglamentos (RLAT y RBT) 1 son compañero de viaje indispensable y la bibliografía a la que se alude en las referencias, y que se relaciona al final del texto, permitirá ampliar y profundizar, si se estima oportuno, en los desarrollos y razonamientos teóricos de estos temas. Deseo, por último, expresar aquí mi especial reconocimiento y gratitud a Iberdrola, Unión Penosa y Unesa, por haberme facilitado con suma amabilidad cuanta información les he solicitado; a mi compañero don Valentín Sastre Santamaría, por su importante trabajo de experimentación en clase y ayuda en la revisión; a mi buen «amigo a distancia» don Julián Moreno Clemente, autor experto en la materia, por el agrado con que ha respondido a mis consultas; a mi estimado alumno don Fernando Coca Martínez, por su ayuda en la elaboración de las figuras; y a las firmas comerciales relacionadas en la bibliografía por su colaboración. EL AUTOR

1.

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1

RLAT: Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión (en ocasiones se utiliza también la abreviatura RAT); RBT: Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Textos oficiales editados por ITP-Paraninfo.

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DISENO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN Se considera al lector conocedor de los elementos constructivos (cables, crucetas, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en líneas aéreas de alta tensión. En caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la bibliografía. En la tabla A-1.1 del anexo 1 se relacionan los conductores desnudos de aluminio-acero seleccionados por Unesa para líneas aéreas de M. T. De ellos, el LA-30 no se utiliza actualmente debido a su baja consistencia mecánica, siendo el LA-56 el más utilizado en líneas se11dllas. Por ello, y a fin de reducir el número de tablas de la presente obra, nos referiremos únicamente a este conductor. No representa ninguna dificultad trabajar con otro conductor, ya que los procedimientos de cálculo son generales y las tablas correspondientes que se precisen se dispone de ellas en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas, o pueden generarse por medio de soportes informáticos (véase bibliografía). Señalamos también que en dicho anexo 1 se incluyen datos y características sobre conductores que, si bien no usaremos aquí, se ha creído de interés incluir a título informativo. Cabe destacar la tabla de nuevos conductores, según normativa europea, que se utilizará en un futuro próximo en líneas de A.T. A continuación se describe el proceso para el diseño de una línea aérea de M.T. Aunque algunos de los términos y conceptos no tendrán un significado claro en este momento, nos servirá para trazar un esquema de principio del problema. © ITP-Paraninfo 1 1

1

DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN

1.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN Para el estudio, diseño y proyecto de una línea aérea de media tensión (M. T.) se puede establecer la siguiente secuencia general de trabajo: 1o Conocida la tensión y la potencia que hay que transportar, se determinará la sección necesaria basándose en la condición de pérdida de potencia, que en líneas de M.T. lo usual es que no sobrepase el 5% (lo cual supone a su vez que la caída de tensión no supera este valor, también usual). La sección así calculada nos permitirá elegir un conductor (véase anexo 1) del que se comprobará que cumpla con lo establecido en el art. 22 del RLAT (Reglamento de líneas de alta tensión) respecto a densidad de corriente. De todas formas, cumplidos los requisitos eléctricos, el conductor se elige normalmente atendiendo a criterios de calidad y de economía. Así un conductor de mayor sección ofrece mayor calidad dada su mayor resistencia mecánica y eléctrica frente a cortocircuitos. Económicamente, y en general, en terreno llano las secciones pequeñas son más rentables, mientras que en terrenos accidentados, una sección mayor puede resultar más económica, al permitir aumentar los vanos y reducir el número de apoyos. 2° En función de las características del terreno (orografía, climatología, cruzamientos, etc.), conocido el perfil topográfico del mismo y el conductor elegido, se efectuará el replanteo sobre el plano horizontal del terreno, definiendo la longitud de los vanos 1: aquí interviene la experiencia y antecedentes de líneas similares ya existentes, pudiéndose considerar como normal vanos en torno a los 100m (un vano de más de 200m se considerará en líneas de M.T. como largo). Lo ideal, si es posible, es que los vanos sean de igual longitud. Hay que atender en este punto lo que dispone el RLAT en su Capítulo VII, relativo a cruzamientos, paralelismos, etc. Se situarán los apoyos, definiéndose su tipo: fin de línea, alineación, ángulo y anclaje (estos últimos distantes menos de 3 km para estar a lo dispuesto en el art. 30.3 del RLAT). Los tramos comprendidos entre dos apoyos de anclaje definen un tramo de línea o cantón. A tal efecto tendremos en cuenta que los apoyos de ángulo son también simultáneamente de anclaje. 3° Seguidamente se realiza, para cada cantón, el cálculo mecánico del conductor, mediante el que determinaremos en última instancia las tensiones y fle1

Se denomina vano al tramo de línea comprendido entre dos apoyos consecutivos. Su longitud normalmente se toma como la distancia entre apoyos medida sobre la horizontal.

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chas de cada vano para distintas temperaturas posibles de tendido (instalación) del conductor. Para ello se fija, en primer lugar, la tensión máxima que hay que aplicar en condiciones extremas, según zona de altitud (hipótesis establecidas en el art. 27 del RLAT). Esta tensión máxima será común para toda la línea, es decir, se tomará la misma tensión máxima en el cálculo de conductor de todos los cantones. El cálculo del conductor se hace para el denominado vano ideal de regulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación, del cantón, que es un vano ficticio cuya longitud es función de las longitudes reales de los vanos que integran el cantón. El cálculo de conductor es una tarea laboriosa que supone aplicar al menos seis veces la denominada ecuación de cambio de condiciones (ecc). En la práctica puede hacerse de forma cómoda tomando los valores de las tablas de cálculo que incluyen, por ejemplo, los proyectos tipo de Unesa o de las compañías eléctricas, las cuales presentan el cálculo de un determinado conductor para una amplia gama de longitudes del vano de regulación. Posteriormente debe confeccionarse la tab~J~Ddü!o correspondiente al V.I.R. en cuestión, lo que supone de nuevo aplicar la ecc para una gama de posibles temperaturas de tendido del conductor (al menos unas diez). Latabla de tendido es en realidad una segunda parte del cálculo del conductor, esta vez para las hipótesis de tendido, en vez de para las hipótesis extremas. En los proyectos tipo mencionados se incluyen también tablas de tendido de las que se puede extraer de forma inmediata la tabla de tendido conespondiente al V.I.R. que estemos calculando. Las tablas de cálculo y de tendido se expresan a veces de forma conjunta en una tabla única, bajo la denominación de tabla de tensiones y flechas o simplemente tabla de tendido. Por último, la tercera parte del cálculo del conductor consiste en determinar las flechas (y tensiones si son precisas) de cada uno de los vanos del cantón para la gama de posibles temperaturas de tendido, a partir de las flechas del V.I.R. Estas dos últimas cuestiones, tabla de tendido y flechas de cada vano, se determinarán en realidad después del replanteo definitivo (punto 8°), dado que puede modificarse el V.I.R. El cálculo mecánico del conductor sirve fundamentalmente para dos cosas: realizar el tendido del conductor de modo que su tensión máxima, en las peores condiciones atmosféricas previsibles en la zona, no supere su tensión de rotura dividida por un coeficiente de seguridad reglamentario (art. 27 del RLAT), y determinar la flecha máxima, que junto a otros factores (medidas de cruceta y aislamiento), nos determinará la altura necesaria de los apoyos tipo para que se cumplan las distancias al terreno reglamentarias (art. 25 del RLAT). © /TP-Paraninfo 1 3

1


El cálculo del conductor nos proporciona también los valores del parámetro2 (h = T/p) de la catenaria (curva que adopta el conductor tendido entre dos apoyos) para las situaciones de flecha máxima [h = T (50°)/p] y de flecha mínima [h = T (temp. mín. zona)/p]. Estos parámetros nos permiten dibujar las catenarias de la plantilla de distribución de apoyos. 4 o Se determinará el valor mínimo de las siguientes distancias: • Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1 del RLAT): esta distancia depende de la tensión de la línea (expresión 2.15) con un valor mínimo de 6 m. Junto con la flecha máxima obtenida en el cálculo del conductor, determina la altura de engrape (fijación a la grapa que porta la cadena de aislamiento) del conductor. • Distancia de los conductores entre sí (expresión 2.16) y distancia entre conductores y apoyos (expresión 2.17; art. 25.2): estas distancias dependen de la tensión de la línea y determinan las dimensiones de las crucetas. Los fabricantes de éstas, naturalmente, las tienen ya en cuenta, pudiendo nosotros comprobarlas. Cabe también decir de ellas que la primera limita la longitud del vano máximo (véanse expresiones 2.18 y 2.19) y la segunda es especialmente importante de cara a la seguridad.

so

Se elegirá: la cadena de aisladores adecuada (en función del nivel de aislamiento requerido, debiendo cumplirse las condiciones del art. 29) y el tipo de cruceta para apoyos básicos (cuyas medidas deben cumplir los requisitos de distancias del art. 25.2, aludidos en el punto anterior).

6° Con el valor de la altura de engrape del conductor más bajo y las medidas de cruceta y aislamiento determinaremos el valor mínimo de la altura del apoyo tipo o básico. 7° Si el terreno no es llano, o presenta obstáculos, interesa conocer la longitud del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre conductores, a fin de poder salvar los obstáculos aumentando la longitud del vano. 8° Con la longitud del V.I.R., los datos del cálculo del conductor para dicho vano y la altura de engrape del conductor más bajo en el apoyo, se confeccionará la plantilla de distribución de apoyos con la que se efectuará el replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno, o bien ya el dibujo definitivo del perfil de la línea, si no hay que modificar el replanteo inicial. Podría ocurrir en este punto que tuviéramos que modificar la posición de algún apoyo, variándose la longitud de algunos vanos, con lo que si cambia significativamente el valor del V.I.R. será preciso efectuar de nuevo el cálculo del conductor. 2

Algunos autores representan el parámetro de la catenaria con la letra


<>.

co: pu de. aq un fic fíe aé1

1.:


1

Si la línea es simple (no existen derivaciones, cruzamientos difíciles ni complicaciones orográficas) y discurre sobre terreno llano, el replanteo puede reducirse al correspondiente al plano horizontal, no siendo necesaria la confección de la plantilla de distribución de apoyos. 9° Como ya se indicó en el punto 3°, una vez determinado el valor definitivo del V.I.R., calcularemos la tabla de tendido y las flechas de cada vano. 1oo Cálculo de los apoyos: en general en una línea tendremos tres tipos de apoyos ya mencionados: de alineación (apoyo básico), de anclaje y de fin de línea. Cada uno de ellos requiere su cálculo correspondiente (art. 30) para determinar su esfuerzo nominal. Además, si se dan derivaciones, cruzamientos o condiciones orográficas especiales, se podrán necesitar apoyos especiales. 11 o Por último, calcularemos las dimensiones de la cimentación correspondiente a cada tipo de apoyo utilizado. Las tablas de cálculo de cimentaciones del anexo 4 nos proporcionan los valores necesarios de manera rápida. En la presente obra nos centraremos en los aspectos de cálculo mecánico de conductores, apoyos y cimentaciones, sin entrar en el desarrollo pormenorizado del punto 8° por ser objeto de un trabajo más amplio de proyecto, aunque se esboza su desarrollo proporcionándose referencia bibliográfica. Nuestro objetivo primordial aquí será fijar y manejar conceptos fundamentales, por lo que haremos referencia a una línea sencilla sobre terreno llano, aplicando la secuencia de cálculo 11,1ás simplificada. A continuación se ofrecen sendos resúmenes de las secuencias general y simplificada de los cálculos mecánicos que se deben realizar en cada cantón de una línea aérea de M. T.

1.3. RESUMEN DE LA SECUENCIA GENERAL DE CÁLCULOS MECÁNICOS l. Replanteo inicial de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del

V.I.R. del cantón. 2. Cálculo del conductor y determinación del parámetro de la catenaria (h) provisional. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. 4. Con el parámetro provisional y distancias, construcción de la plantilla de distribución de apoyos. © ITP-Paraninfo 1 5

1


5. Con la plantilla anterior replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno. Si es preciso, cálculo del vano máximo. 5a) Si el replanteo definitivo implica modificaciones significativas de las longitudes iniciales de los vanos: determinación del V.I.R. definitivo y cálculo definitivo del conductor3 . 5b) Determinación del parámetro de la catenaria (h) definitivo, construcción de nueva plantilla de distribución de apoyos, comprobación del replanteo y modificaciones en su caso. 6. Dibujo de los planos horizontal y del perfil de la línea, este último con la catenaria de flechas máximas finalmente adoptada. 7. Con el V.I.R. definitivo, tabla de tendido. 8. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 9. Cálculo de apoyos.

2

1O. Cálculo de cimentaciones.

1.4. RESUMEN DE LA SECUENCIA MÁS SIMPLIFICADA DE CÁLCULOS MECÁNICOS 4 l. Replanteo de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del cantón.

e

o

2. Cálculo del conductor. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. 4. Con el valor del V.I.R., tabla de tendido. 5. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 6. Cálculo de apoyos. 7. Cálculo de cimentaciones.

3 4

En última instancia será el proyectista el que valore la necesidad de realizar los pasos Sa) y 5b). Aplicable a una línea simple sobre terreno llano y sin accidentes.

6 1©

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S

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LINEA AÉREA DE M.T.

2.1. ECUACIÓN DE UN HILO (CABLE) TENDIDO ENTRE DOS PUNTOS. FLECHA Un hilo o cable suspendido (tendido) entre dos puntos adopta la forma de una curva denominada catenaria (Fig. 2.1), cuya ecuación es: X

y=h · Shh 0

y

bien la expresión equivalente: exlh

y= h (

+ e-x/h

)

2

[2.1]

x, y: ejes cartesianos

h

Sh: seno hiperbólico. e: base logaritmos neperianos o h: parámetro de la catenaria, Figura 2.1. igual a Tlp T: tensión del cable en el punto más bajo p: peso unitario del cable (peso por unidad de longitud) El parámetro h aparece en la deducción de la ecuación de la catenaria 1. Se precidibujar las curvas catenarias de flechas máximas y de flechas mínimas neceen la operación de replanteo de la línea. Suele incluirse en las tablas de cálcula columna parámetros. Para las hipótesis de flecha máxima y de flecha se obtiene dividiendo la tensión (T) correspondiente, entre el peso unitario del cable (pt) en las condiciones de la hipótesis. Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa.

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X

2

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.

La tensión T en el punto ~más bajo es inferior a T1, tensión en los amarres (Fig. 2.2), pero en la práctica, en líneas de M. T. y sobre todo en vanos a nivel, se consideran iguales 2, operándose con T.

y

p

flecha T

h

En realidad T, como puede observarse, es la componente horizontal de T1, siendo P (peso del cable) la componente vertical.

0

X

T: fuerza necesaria para equilibrar el cable si lo cortásemos por el vértice de la catenaria

La tensión T, por otro lado, es constante en cualquier punto del cable.

Figura 2.2.

En la práctica, la ecuación [2.1] es compleja y se utiliza la aproximación parabólica (Figs. 2.1 y 2.3), con la que se comete un error despreciable (las flechas calculadas son menores de las reales) hasta longitudes de vanos de unos 500 m. La ecuación del cable según la parábola es: y= h ( 1 +

2x~)

Si desplazamos el eje x una distancia h hacia arriba (Fig. 2.4), la ecuación [2.2] se transforma en la [2.3], que es la ecuación del cable que en la práctica se utiliza:

x2

y=2h

Flecha:

x2

y=h+--

[2.2]

2h

L

y

p

aproximación parabólica

[2.3] h ------~-------+~0--------------x

Teniendo en cuenta también que h = T/p, tenemos: Ya que se cumple que T¡- T == p · F, siendo que el producto p · Fes normalmente pequeño en relación a T. Véase Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente.

8 1 © JTP-Paraninfo

Pl

i~

La flecha (f) (Fig.2.4) es la distan. Ftgura 2·3· cia máxima, en un vano de línea aérea, entre el conductor y la recta que une los puntos de fijación de éste, es decir, la ordenada de los puntos A y B cuando x = a/2, siendo a la longitud del vano (distancia entre A y B). Por tanto su valor se obtiene haciendo x = a/2 en la ecua-ción del cable [2.3].

2

m te

1

,1

l, CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T.

y

aproximación parabólica

A

1------

B

o

y=f= 4·2h

2

Figura 2.4.

[2.4]

T 8p

Las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, cuya verdadera utilidad veremos más adelante, ofrecen valores de tensiones y flechas para distintas condiciones de tendido del conductor. PROBLEMA (2.1) Longitud del cable La longitud del cable en un vano puede tomarse sin cometer demasiado error igual a la longitud a del vano; su valor exacto (en realidad también aproximado, puesto que la expresión que sigue es según la parábola), es:

L=a(1+ 2:~)

[2.5]

Ejercicio: Comprobar los valores del parámetro h de las tablas de cálculo (anexo 2), columna «parámetros»), utilizando la expresión h = TIp. Notas: 1:

Expresar las flechas en metros. 2: Las diferencias en los resultados se deben a los procedimientos de elaboración de las tablas y son normales (redondeos aplicados a T y a p). Ejercicio: Comprobar la poca diferencia existente entre L y a (por ejemplo, a tem-

peratura máxima de 50 °C).

2.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES La forma que adopta un conductor tendido entre dos puntos, descrita en el epígrafe 2.1 se debe a la acción de su propio peso. ©

ITP-Paraninfo

19

2


Los agentes atmosféricos viento y hielo se suman a veces a la acción del propio peso, produciendo una sobrecarga:

viento

~

plano vertical

qt so hi

Sobrecarga de viento Cuando el viento sopla en dirección transversal a la línea, se ejerce una presión (fuerza en cada unidad de superficie) sobre los conductores (Fig. 2.5). La carga unitaria en un conductor debida a la acción del viento (pv ), es el resultado de multiplicar la presión que actúa sobre el mismo por el diámetro del conductor: pv

plano que contiene al conductor

Figura 2.5.

= Pv · d

[2.6]

donde: pv: fuerza o carga unitaria en kp/m en dirección normal al cable y horizontal. Pv: presión del viento en kp/m 2 . d: diámetro del cable en m. La carga unitaria total con viento (peso más viento) (Fig. 2.6), será: pt=Yp2+pv2

2.

S~

[

[2.7]

Obsérvese que bajo la acción del viento la flecha calculada es inclinada, en la dirección de Figura 2.6. pt: tg ~ =pv/p (~: ángulo de oscilación. Véase tabla A-1.3 del anexo 1). La flecha vertical es la calculada para p, aunque la que se considera siempre en los cálculos, para todos los efectos, es la flecha inclinada.

V

a ti

Sobrecarga de hielo 1'1

Existen zonas en las que las condiciones meteorológicas y la temperatura determinan la formación de un manguito de hielo alrededor de los conductores. En consecuencia, el peso del conductor se ve incrementado en el peso del manguito de hielo (Fig. 2.7).

-º-

Siendo ph el peso unitario del manguito de hielo, el peso unitario total debido al propio cable más el hielo, será: pt 1O 1 ©

= p + ph

ITP-Paraninfo

[2.8]

-º-

p

Figura 2.7.

1 S


Sobrecarga de viento y hielo

pv

El actual RLAT español no establece que haya que considerar en ningún caso de forma simultánea sobrecargas por hielo y viento. De todas formas, si se hiciera, la carga unitaria total sería: pt

2

p

ph

= Y(p + ph? +pv2

[2.9]

pt

Figura 2.8.

2.3. PRESCRIPCIONES DEL RLAT SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CONDUCTORES Sobrecarga por viento: artículo 16 del RLAT Las presiones por viento que hay que aplicar en conductores y cables de tierra se resumen en el cuadro siguiente: Tabla 2.1a Conductores y cables

parad~ 16 mm de diámetro: 60 kp/m 2

de tierra

parad> 16 mm de diámetro: 50 kp/m 2

No se tiene en cuenta el hecho de que algunos conductores queden ocultos al viento por otros, aplicándose a todos ellos. La tabla A-1.3 del anexo 1 muestra los valores de sobrecarga por viento (pv ), así como la carga total (ptv) debida a peso más viento, calculados para los distintos tipos de cables, según la tabla anterior.

Sobrecarga por hielo: artículo 17 del RLAT El RLAT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud < 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m), y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se deben aplicar son los siguientes: Tabla 2.1b Conductores y cables de tierra ZONA A

No se aplica sobrecarga

ZONAB

phB = 0,18 Vd kp/m 1 (den mm)

ZONAC

phC= 0,36 Vd~kp/m 1 (den mm)

© ITP-Paranillfo 1 11

2


En la mencionada tabla A-1.3 del anexo 1 se muestran también los valores de sobrecarga por hielo para ros distintos tipos de cables. NOTA: En el RLAT español no se tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma simultánea.

2.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CONDUCTORES (Véase previamente el artículo 27 del RLAT). Si suponemos que los conductores de una línea se tienden a la temperatura de 20 °C, que es la ideal para esta operación, posteriormente podrá ocurrir que: a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo de que para una temperatura máxima, que se fija en 50 °C, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido en el artículo 25. b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en el artículo 27. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para conductores cableados (que es lo usual; si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: - 5 oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: - 15 oc Zona C: Carga: p + phC Temperatura:- 20 oc e) Otro valor crítico es el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona y sin sobrecarga: el motivo es que algunos apoyos pueden quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo. Ejercicio: Verificar en las tablas de cálculo del anexo 2 que: a) Las flechas máximas, para un vano determinado, corresponden a (50° s/s, a 15° viento o a 0° hielo). b) Las tensiones máximas en zona (A, B, C) corresponden a (-5° viento, -15° hielo, -20° hielo). e) Las flechas mínimas, en zona (A, B, C) corresponden a (-5° s/s, -15° s/s, -20° s/s). (nota: s/s: sin sobrecarga). PROBLEMA (2.2) 12 / © ITP-Paraninfo

2.


2

2.5. ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES La ecuación de cambio de condiciones (ecc) relaciona dos estados diferentes de un cable tendido entre dos puntos. Es decir: Para un cable dado, tendido en un vano de longitud dada, si conocemos la tensión (y/o la flecha) a una temperatura y una sobrecarga (estado inicial), podemos conocer la tensión (y/o la flecha) a otra temperatura y otra sobrecarga (estado final).

Llamaremos: L 0 : longitud del cable tendido en el estado inicial (m) L: longitud del cable tendido en el estado final (m) pt0 : peso unitario total del cable en el estado inicial (daN/m) pt: peso unitario total del cable en el estado final (daN/m) t0 : temperatura del cable en el estado inicial (°C) t: temperatura del cable en el estado finaWC)

T0 : tensión del cable en el estado inicial (daN) tensión del cable en el estado final (daN) a: longitud horizontal del vano (m) 8: coeficiente de dilatación lineal del cable (oC- 1) S: sección del cable (mm2) E: módulo de elasticidad del cable (daN/mm2) T:

NOTA: Llamaremos pt al peso unitario total del cable en cada estado con la sobrecarga que haya de considerarse. En caso de no existir sobrecarga, pt coincidirá con p (peso unitario sin sobrecarga). Por otro lado como unidad de fuerza se ha tomado aquí el daN. por ser esta unidad la utilizada preferentemente en las tablas. Dada la poca diferencia con el kp (1 kp = 0,981 daN) pueden intercambiarse en la mayoría de los casos: (1kp ~daN).

La ecc se plantea del siguiente modo: Variación total en la Variación térmica de Variación elástica de longitud del cable al pasar = longitud debido a + longitud debido a cambio del estado inicial al final cambio de temperatura de tensión mecánica L-L0

a

8 (t-

t 0)

+

1 a-(T-T0 ) SE

[2.10]

según [2.5]: 2 3 _ ( 1+ a2 pt2 a pt6-) _ a- ( pt2- -pt6 L-L -a - -) - a ( 1 + -) 0 24 '['2 24 T6 ~24 '['2 T6 © ITP-Paraninfo 1 13

2


con lo que [2.1 0] se convierte en:

seg

de 1 con

1 pt2 pt6) -a3- ( --- =a 8 (t- t0 ) +a-- (T -T0 ) 24 p T6 SE simplificamos dividiendo por a y obtenemos la expresión completa de la ecc: -a

2

24

(

-pt

2

P

_ -pt6 ) -8(t

T6

1 t0 )+-(T-T 0) SE

est( en 1 [2.11]

Con esta ecuación se obtienen resultados que no son exactos, ya que se basa en la aproximación parabólica de la catenaria, pero absolutamente válidos para líneas de M. T.

2.(Í

Para trabajar con esta ecuación operamos en ella haciendo: 2

pP]

a A= S E 8 (t- t0 ) + ~ [ 24

ma

2

- Ta

Y

B =S E a 2 1!!_ 24

em

y la expresamos en la siguiente forma práctica:

P [T+A] =B

[2.12]

Esta ecuación, de tercer grado, se resuelve por aproximaciones sucesivas: se da un valor a la incógnita T que parezca apropiado, se sustituye y se verifica si cumple la igualdad; si la cumple es la solución, si no, daremos otro(s) valor(es) hasta encontrar la solución. (Véase la solución del problema 2.3). Las tablas de cálculo y de tendido que se incluyen en el anexo 2 contienen valores de tensiones y flechas para distintas hipótesis (condiciones de temperatura y sobrecargas) obtenidas con la ecc. PROBLEMA (2.3)

2.6. LÍMITES DE PARTIDA EN EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CONDUCTOR 2.6.1. Límite estático: tensión máxima El art. 27.1 del RLAT establece que la tensión máxima a la que puede someterse un cable es: la de su tensión de rotura 3 (TR) dividida por un coeficiente de 3

La tensión de rotura de un conductor es, como su nombre indica, aquella que aplicada de forma contrapuesta en los extremos del conductor determina la rotura del mismo. Puede denominarse también «carga de rotura», y representarse por la letra «0>>. Su valor para los distintos conductores puede verse en las tablas de características del anexo 1 y en las cabeceras de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2.


fij< Int la 1 bn mi


2

seguridad de 2,5. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor.

En las líneas que nos ocupan se toma un coeficiente de seguridad¿ 3, para de este modo prescindir de la consideración de la hipótesis 4.", rotura de conductores, en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3).

2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF El RLAT, en su art. 27.2, establece que habrá de calcularse los conductores de forma que queden protegidos de los fenómenos vibratorios (motivados por el viento). Sin embargo, no establece límites al respecto, siendo por tanto el proyectista quien debe fijarlos (en dicho artículo se remite a las recomendaciones de la CIGRE: Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas). La experiencia dicta que cuanto mayor es la tensión mecánica de un cable, mayor es la posibilidad de que sea afectado por vibraciones: de aquí la conveniencia de mantener dicha tensión por debajo de ciertos límites para eludir en lo posible la rotura por vibraciones. Se ha llegado así a establecer los conceptos de los siguientes límites dinámicos: a) Tensión de cada día (TCD-EDS): límite de tensión a 15 °C, sin sobrecargas

(en inglés, Every Day Stress: EDS). Este límite tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico en condiciones de temperatura media más frecuente, que se establece en 15 °C. b) Tensión en las horas frías (THF-CHS): límite de tensión a -5 °C, sin so-

brecargas (en inglés, Cold Hours Stress: CHS). También tiene en cuenta el fenómeno vibratorio debido al viento, pero en condiciones de temperatura mínima más frecuente, que se fija en -5 oc. La recomendación de la CIGRE es que no se sobrepasen los siguientes valores, expresados en porcentaje de la tensión de rotura, T R: TCD (EDS) < 20% de T R

THF (CHS) < 22,5% de T R

Unesa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 30 kV establece los siguientes valores recomendados, únicamente para TCD (EDS), tomándolo como valor de partida para el cálculo de los conductores: Tabla 2.2

Conductor

lA-30

LA-56

LA-78

LA-110

LA-180

TCD (EDS)%

7

9

11

15

15 ©

ITP-Paranil~fo

1 15

2


Unión Penosa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 20 kV, toma para los conductores LA-56 y Lk-110, que son los que utiliza esta empresa para este tipo de líneas, los valores siguientes:

tr

Tabla 2.3 Conductor LA-56

LA-110

Zona A

TCD(EDS)% 11

THF (CHS)% 20

B

9

e

5

A

13,6

B

13,6

e

8,7

15,9

Los valores de estas tablas son sensiblemente inferiores (más seguros), a los límites establecidos por la CIGRE. La razón es que el factor que más limita la duración de los conductores utilizados en líneas aéreas de M.T. es la vibración eólica y con TCD y THF más reducidos se limita considerablemente el efecto de la misma.

2.7. VANO IDEAL DE REGULACIÓN (V.I.R.) Situémonos en un cantón limitado por dos apoyos de anclaje y compuesto de varios vanos de diferentes longitudes. Al variar las condiciones (por variación de temperatura y/o sobrecargas) se producen cambios en las tensiones de los vanos. Estos cambios de tensiones son diferentes en cada vano por ser diferentes las longitudes de éstos, llegándose a un nuevo equilibrio en el que todos los vanos igualan sus tensiones a costa de producirse desviaciones en las posiciones de las cadenas aisladoras y/o flexiones en crucetas y/o apoyos. En el caso de que todos los vanos fueran exactamente iguales, los cambios en las tensiones también lo serían y al variar las condiciones no se produce desviación alguna en las cadenas, ni flexiones, ya que en cada vano sube o baja la tensión en el mismo valor que en los adyacentes. En general lo más probable es lo primero, que los vanos tengan longitudes diferentes, y en tal caso se puede suponer4 que la tensión en todos ellos varía por igual en la misma forma en que lo haría en un vano ficticio denominado vano ideal de regulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación. 4

Así se demuestra matemáticamente, aunque por su complejidad no lo tratamos aquí.


d

r


2

La longitud de dicho vano se determina con suficiente aproximación para nuestras líneas de M. T. por la expresión aproximada siguiente: T

~n

ar

=

3

_"-'_¡_a_

[2.13]

I;~a

Figura 2.9.

donde: ar: longitud del vano ideal de regulación. a: longitud de cada uno de los vanos del cantón. n: número de vanos del cantón. En rigor la fórmula anterior sólo es aplicable si los apoyos se encuentran al mismo nivel, pero el error es perfectamente aceptable. Observar que las longitudes a de los vanos se miden en horizontal y no entre los puntos de engrape de los apoyos. Por otra parte, la recomendación UNESA 3413 A establece que, de forma aproximada, se puede admitir: ar

=Vano medio + ~3 (Vano máximo - Vano medio)

[2.14]

Cuando al utilizar tablas de cálculo y de tendido el valor del V.I.R. calculado no figure exactamente en las tablas, tomaremos el más próximo por encima o por debajo. PROBLEMA (2.4)

2.8. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR El proceso de cálculo mecánico de un conductor se realiza, para un V.I.R. dado y una zona dada, siguiendo las prescripciones del RLAT, partiendo de uno cualquiera de los tres límites expuestos en el anterior epígrafe 2.6. Aquí lo haremos partiendo del primero de ellos: tensión máxima. • Comenzamos por fijar: A) Tensión máxima (límite estático= SE) (art. 27.1) que puede aplicarse al conductor, con un coeficiente de seguridad 2 3 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona5 : © ITP-Paraninfo f 17

2


Zona A: ZonaB: Zona C:

Carga: R+ pv Carga: p + phB Carga: p + phC

- Temperatura: -5 oc - Temperatura: -15 oc - Temperatura: -20 oc

---7 ---7 ---7

hipótesis: ( -5° v) hipótesis: (-15° hB) hipótesis: (-20° hC)

• En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos:

= EDS) -7 hipótesis: (15°). C) Tensión en las horas frías (THF = CHS) -7 hipótesis: 1(-5°).¡

COI

res·

B) Tensión de cada día (TCD

N os otros para los cálculos tomaremos los valores expresados en las tablas 2.2 y 2.3. Si uno de estos dos límites no se cumpliera para el valor de Tensión máxima calculado en A), deberá tomarse un valor (para THF o para TCD) que no exceda los porcentajes indicados, y calcular con la ecc el nuevo valor de tensión máxima, así como del otro límite, es decir, rehacer los cálculos. A continuación se calcularán las flechas siguientes (mediante ecc, primero se calcula la tensión y con ella la flecha), para las tres hipótesis que se indican (art. 27.3), determinando la flecha máxima:

PR 2.~

bl~

bla

D) Flecha para hipótesis de viento: (15° v). E) Flecha para hipótesis de temperatura máxima: (50°).

F) Flecha para hipótesis de hielo: (0° h) (sólo para zonas B y C). • Hasta aquí los cálculos prescritos por el RLAT y necesarios para asegurar que el conductor no se rompa y saber la altura de los apoyos tipo; pero además precisaremos los dos siguientes: G) Flecha mínima vertical para hipótesis según zona:

PR

2.1

2.:

Zona B: (-15°) Este cálculo es necesario para poder dibujar la curva de flechas mínimas verticales, y determinar en el perfil de la línea los apoyos con solicitación ascendente (que deberemos evitar siempre, si es posible). 5

El artículo 27.1 contiene una hipotesis adicional, para las zonas By C, para el caso de que se prevea sobrecarga por viento superior a la de hielo, a saber: (-10° v) para zona By (-15° v) para zona C. Incluso si se prevén vientos excepcionales (superiores a 120 km/h que es el valor de cálculo establecido en el artículo 16), el proyectista fijará el valor de la sobrecarga. Nosotros aquí no consideraremos esta hipótesis, limitándonos a las hipótesis básicas para no complicar la exposición del cálculo del conductor. De todas formas, la consideración de las condiciones de la hipótesis adicional en un caso determinado no ofrece dificultad alguna, una vez que se ha comprendido el proceso general del cálculo mecánico de un conductor.


m: mi

do

ra


2

H) Tensión para la hipótesis 1 (-5° v): 1

Este cálculo sólo figura en el apartado A) para zona A; hay que hacerlo también en las zonas B y C, porque es necesario para el cálculo de los apoyos (art. 30.3). En el anexo 2, se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de conductor, para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 2.8. PROBLEMA (2.5)

2.9. TABLAS DE CÁLCULO En l~ica para facilitar las tareas de cálculo anteriores se construyen las tablas de cálculo para cada conductor, con los datos ordenados por zonas. Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen dichas tablas, junto con las tablas de tendido de las que hablaremos más adelante. En el anexo 2 se adjuntan las tablas de cálculo correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición abril de 1994) de Unión Penosa. PROBLEMA (2.6)

2.10. DISTANCIAS 2.10.1. Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1) Los conductores desnudos de una línea de A.T. han de quedar situados por encima de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable, a una altura mínima de:

Dr = 5,3 +_!!_m, con un mínimo de 6 m 150

[2.15]

donde: U: tensión en kV. Por tanto, para una tensión de 20 kV el conductor deberá quedar a la mínima altura de 6 m. Esto significa que la altura de engrape (Heng) del conductor más bajo será:

Heng = 6 m +flecha máxima práista © ITP-Paraninfo / 19

2


Destacaremos, por ser un caso muy frecuente, que según el art. 33.2 (cruzamiento de carreteras y ferrocarriles sin electrificar), la distancia mínima sobre la rasante de la carretera o sobre la cabeza de los carriles, ha de ser de 7 m.

2.10.2. Distancia de los conductores entre sí (art. 25.2) La separación mínima entre conductores se determina por la fórmula siguiente:

dm ose

si l lug de

[2.16] donde: De: separación entre conductores, en m. K: coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento. Se toma de la tabla 2.4 adjunta. F: flecha máxima, en m. L: longitud de la cadena de suspensión, en m. En cadena de amarre, L = O. U: tensión nominal de la línea en kV. Tabla 2.4 VALORES DE K

Ángulo de oscilación

f3 = artg (pv/p)

f3 superior a 65° f3 comprendido entre f3 inferior a 40°

40° y 65°

líneas 1." y 2." categoría líneas 3." categoría (C. 30 kV)

2.]

(< 30 kV)

0,70

0,65

0,65

0,60

me

0,55

ten cw

0,60

Ar

2.10.3.

Distancia entre conductores y apoyos (art. 25.2)

Es una de las distancias que más hay que cuidar desde el punto de vista de la seguridad. La separación mínima entre conductores y sus accesorios en tensión, y los apoyos, no será inferior a: DA= 0,1 +____!!___m, con un mínimo de 0,2 m 150 donde: U: tensión en kV.

[2.17]

Cuando el conductor vaya montado en cadena de suspensión, DA resultará ser el valor dado por la fórmula anterior, pero a los conductores se les considerará desvia20 1 © ITP-Paraninfo


2

dos bajo una acción del viento mitad de la fijada en el art. 16; esto es, el ángulo de oscilación, ~' que hay que considerar será: ~

= artg (pv/2 p)

si bien el valor de ~ que usualmente se toma es de 45°, y de forma excepcional, en lugares de vientos elevados y frecuentes, 70°. La Fig. 2.1 O muestra la distancia DA de forma gráfica. (Véase apéndice, punto 4).

longitud cadena de aisladores

Figura 2.10.

2.10.4. Prescripciones especiales Se remite aquí a la lectura detallada del Capítulo VII del RLAT. Nosotros haremos únicamente reseña de los temas que en dicho capítulo se tratan y que deberán tenerse en cuenta en el diseño y cálculos de la línea cuando afecten, destacando las cuestiones que son más esenciales por presentarse frecuentemente en la práctica: Art. 32: Se establecen condiciones de diseño y montaje en situaciones especiales tales como cruzamientos, paralelismos, pasos, etc., fijándose las condiciones de la denominada seguridad reforzada que hay que aplicar en caso de cruzamientos y que, de forma resumida y en lo que afecta a las líneas de M.T., son: a) Carga de rotura del cable no inferior a 1.000 kp y sin empalmes en el vano de cruce. b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera. e) No reducir bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distancias en el vano de cruce y contiguos. d) Los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas y cimentaciones serán un 25% superiores a los establecidos para el caso de hipótesis normales. © ITP-Paraninfo / 21

2


L

e) Las grapas de fijación serán antideslizantes.

f) La fijación de los conductores será por cadenas de amarre; o por cadena de suspensión doble; o por cadena de suspensión sencilla en la que la seguridad mecánica de herrajes y aisladores sea un 25% superior y colocando en este último caso además: refuerzo con armado de protección, o descargadores o anillos antiarco, o varillas o cables fiadores unidos por grapas antideslizantes.

Art. 33: Cruzamientos: • Líneas eléctricas y de telecomunicación (art. 33.1). • Carreteras, y ferrocarriles sin electrificar (art. 33.2). • Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses (art. 33.3). • Teleféricos y cables transportadores (art. 33.4). • Ríos y canales, navegables o flotables (art. 33.5).

Proyec

NOTA

b

Art. 34: Paralelismos: • Líneas eléctricas (art. 34.1). • Líneas de telecomunicación (art. 34.2). • Vías de comunicación (art. 34.3). Art. 35: Paso por zonas: • Bosques, árboles y masas de arbolado (art. 35.1). • Edificios, construcciones y zonas urbanas (art. 35.2). Art. 36: Proximidad de aeropuertos.

2.11. ELECCIÓN DE APOYOS, CRUCETAS Y AISLADORES Léase previamente el Capítulo III del RLAT, en particular el art. 12 relativo a apoyos y sus tipos.

2.11.1. Apoyos Proye, (*) Lo

En el anexo 3, se ofrece una relación de apoyos, HV, HVH, celosía y chapa metálica homologados por Unesa y adoptados por Unión Penosa.

de Algun fícil ac anclár

a) Alineación: los empleados en líneas de M. T. (hasta 20 kV) son de hormigón armado vibrado (HV), con longitudes comprendidas entre 11 y 15 m. Para alturas superiores se utilizan apoyos de hormigón armado vibrado huecos (HVH) o apoyos metálicos de celosía, de 1.000 daN (1 daN= 110,981 kp = 1,019 kp 1 kp).

=

22 / ©

ITP-Paraninfo

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.

2

La tabla siguiente expresa una selección usual de tipos, alturas y esfuerzos: Tabla 2.5 Tipo-Altura total (m)

Esfuerzo nominal (daN) 400 630 X X X X X

250 X X

HV- 11 HV- 13 HV- 15 HVH- 17 Celosía- 20

1.000 X X X X X

Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.

NOTA: No se emplean para líneas de A.T. apoyos de hormigón pretensado, porque en caso de defecto o golpe, no se visualizan externamente las fisuras, produciéndose su rotura de forma impredecible.

b) Ángulo: se utilizan los apoyos indicados en las tablas siguientes: Tabla 2.6 Tipo-altura total (m) HV- 11 HV- 13 HV- 15 HVH- 11 HVH- 13 HVH- 15 HVH- 17

(*) CelosíaCelosíaCelosíaCelosíaCelosía-

400 X X

1.000 12 14 16 18 20

X

630 X X X

2.000 X X X X X

Esfuerzo nominal (daN) 1.000 1.600 2.500 X X X X X X X X X X X X 3.000 X X X X X

4.500 X X X X X

3.500

4.500

X X X

X X X

7.000

9.000

X X X

X X X

Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. (*) Los apoyos de celosía constan de cabeza, con una longitud de 4,20 m, y fuste, formado por tramos de 6 m de longitud máxima. Algunas compañías de distribución utilizan, para alineación y ángulo, apoyos metálicos tubulares, en zonas de difícil acceso o rocosas. Estos apoyos se forman con tramos unidos entre sí con casquillos y tornillería normalizada, anclándose por medio de pernos previamente fijados a la cimentación (véase anexo 3, apoyos de chapa metálica).

e) Anclaje y fin de línea: se utilizan los mismos apoyos, tipo HVH y celosía, indicados en la tabla anterior para apoyos de ángulo (no se utilizarán aquí del tipo HV). ©

ITP-Paraninfo

1 23

2


2.11.2. Crucetas Las crucetas que se utilizan dependen del tipo de apoyo, siendo su composición y características mecánicas función del tipo de conductor que han de sustentar. En general, para los apoyos de alineación se u.tilizan fundamentalmente de tipo bóveda, y para los de ángulo, anclaje y fin de línea las crucetas utilizadas son más bien rectas, aunque también las hay de tipo bóveda, en particular para adaptar a apoyos de celosía (en el anexo 5 se muestran los tipos básicos, existiendo en la práctica gran variedad, dependiente del fabricante y de la compañía de distribución). dm

2.11.3. Aisladores for

El aislamiento debe ser tal que cumpla con lo establecido en el art. 24 de RLAT. Los tipos de aisladores utilizados y sus características (según norma UNE 21 124) se expresan en la siguiente tabla: Tabla 2.7

Tipo aislador Material Paso nominal (mm)

2.1

AISLAMIENTO DE VIDRIO Nivel de aislamiento N. 0 l N. 0 11 U 40 BS U 70 BS Vidrio templado, acero galvanizado

Aislamiento sintético

blt Polimérico Goma E.P.D.M.

100

127

470

Carga de rotura electromecánica (daN) Diámetro máximo parte aislante

4.000

7.000

> 4.500

175

255

Línea de fuga Diámetro del vástago

185

280 16

11

PR

580 16

de de

do

Proyecto tipo linea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.

El nivel de aislamiento dependerá de las características de la zona por donde discurra la línea; en general, si la zona es industrial o de ambiente húmedo o con polución deberá ser un escalón superior al establecido en el art. 24. Las características eléctricas de las cadenas formadas con los aisladores del cuadro anterior son: 24 / © ITP-Paraninfo

PI


2

Tabla 2.8 VIDRIO

2 aisladores

SINTÉTICO

2 aisladores

U 40 BS {N.0 1) U 70 BS (N.o 11) Tensión soportada a frecuencia industrial bajo lluvia (kV eficaces) Tensión soportada a impulsos bajo rayo (kV cresta) Línea de fuga (mm)

1 aislador

57

80

110

140

200

190

370

512

580

Utilizando 3 aisladores U 40 BS se obtiene un aislamiento similar al de 2 aisladores U 70 BS. En el anexo 5 se incluyen croquis de aisladores y cadenas, así como una tabla de formación de cadenas de acuerdo a las normas UNE 21 073 y UNE 21 074. PROBLEMA (2. 7)

2.12. VANO MÁXIMO ADMISIBLE En ocasiones puede ser necesario conocer la longitud del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre conductores, por ejemplo para poder salvar depresiones del terreno adoptando vanos de mayor longitud que el considerado como de cálculo. Utilizando las expresiones [2.4] y [2.16] se deduce: amáxadm

=a

fmáx adm

[2.18]

fmáx

donde: a: vano de cálculo. fmáx: flecha máxima determinada en el proceso de cálculo del conductor. fmáxactm: valor obtenido con la expresión [2.16] al despejar F y sustituir De por el valor real DR según las dimensiones de la cruceta adoptada:

fmáx adm

=F =(

D - -uR 150 K

)2 - L

[2.19]

PROBLEMA (2.8) © ITP-Paraninfo 1 25

2


2.13. REPLANTEO DE LOS APOYOS EN EL PERFIL TOPOGRÁFICO Para efectuar el replanteo de los apoyos teniendo en cuenta los accidentes topográficos y dibujar el plano perfil de la línea es preciso construir6 la plantilla de distribución de apoyos (Fig. 2.11): consiste en dibujar en una hoja de papel o plástico transparente las parábolas: • De «máxima flecha vertical» o parábola máxima (Pmáx)· • De distancia mínima al terreno (Pct1). " De «flecha mínima» o parábola mínima (Pmín). Cada cantón necesita su plantilla construida para su vano de regulación correspondiente. y: flechas (m)

Pmín

p dt

200

150

100

50

50

100

A Escalas que se utilizan: Horizontal: 1/2000;

150

200

Vertical: 1/1500

pl

u

Figura 2.11. Plantilla de distribución de apoyos.

Las parábolas necesarias para el replanteo son las dos primeras (Pmáx y P dt) que se utilizarán según muestra la Fig. 2.12: la parábola Pct1 debe quedar por encima del perfil del terreno (como máximo tangente a este). La tercera (Pmín) se utilizará posteriormente (Fig. 2.13) para verificar si algún apoyo queda sometido a tracción ascendente cuando se den las condiciones de flecha mínima, situación que deberá evitarse aumentando la altura del apoyo afectado, o modificando su posición y/o la de los apoyos anterior y/o posterior. 6

La manera de construir la plantilla de distribución de apoyos se deduce de la observación de la figura 2.11. No obstante, en el texto relacionado en la bibliografía: Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa, puede encontrarse una explicación detallada.


d


2

20

Pmáx

Figura 2.12. Aplicación de la plantilla de distribución de apoyos: debe cuidarse mantener el eje y perfectamente vertical.

Pmin

200

'

.:•.~ '"o, ~

t:>

<>

\0

., tcJ

ol(:)

~!'o(:;) o~.:

:

10

0

0

\

Figura 2.13. Aplicación de la plantilla de flecha mínima: el apoyo central queda sometido a solicitación ascendente.

Destacaremos finalmente algunas cuestiones de interés que sobre utilización de plantillas de distribución de apoyos se dice en el apartado 5 de la recomendación UNESA 3.413 A: • La plantilla de distribución de apoyos da errores admisibles solamente para vanos iguales o inferiores al de regulación. • Las escalas de construcción serán: 11500 para la vertical y 112000 para la horizontal. • El error que se comete al utilizar la plantilla de un determinado parámetro h' en lugar del real h, viene dado por la expresión:

e= {, (h- h') donde: e: error en m. f: flecha en m.

© ITP-Paraninfo 1 27

2


2.14. TABLA DE TENDIDO. FLECHA DE REGULACIÓN. TENSIÓN DE REGULACIÓN Una vez efectuado el replanteo definitivo y conocido, para cada cantón, el valor final del V.I.R., precisamos elaborar la tabla de tendido para dicho V.I.R.7 Ello supone, como ya se dijo en el epígrafe 1.2, aplicar la ecuación de cambio de condiciones para cada temperatura posible de tendido y siempre sin sobrecargas.

la 1 de es ba' de rif

La tabla de tendido, de un cantón determinado, estará así constituida por las tensiones y flechas correspondientes a entre diez y doce temperaturas (de -10°, -15° o -5° -según zona- hasta 40°, con intervalos de 5°). Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen tablas de tendido genéricas para una gama de distintas longitudes del vano de regulación. En el anexo 2 se adjuntan las correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición de abril de 1994) de Unión Penosa. Se denomina flecha de regulación a la flecha del V.I.R. correspondiente a la temperatura de realización del tendido, y nos la proporciona la tabla de tendido genérica, junto con su tensión correspondiente o tensión de regulación.

la<

te

La tensión de regulación es un valor común a todos los vanos de un cantón y sería el único dato necesario para efectuar la regulación (ajuste del tense adecuado del conductor) en la operación de tendido si aquella se efectuara por medida del tense. Ocurre, sin embargo, que en líneas de M.T. la regulación se efectúa comúnmente por medida de flecha y ésta depende, para una tensión común dada, de la longitud de cada vano: por consiguiente, es necesario calcular la tabla de flechas por vano como se explica en el epígrafe siguiente. Ejercicio: Situarse en la tabla de cálculo del anexo 2, conductor LA 56, zona C, vano 120 m, hipótesis -20° hC. Mediante la ecc determinar tensión y flecha para el mismo vano y 20 oc. Comprobar los resultados en la tabla correspondiente de tendido.

d< ci

d<

2.15. FLECHAS POR VANO A no ser que todos los vanos de un cantón sean de igual longitud, y por tanto el V.I.R. igual a esta longitud, es necesario calcular, al menos, las flechas de dos vanos (uno para el regulado y otro para comprobación) para poder efectuar el regulado en 7

Distinguiremos entre tabla de tendido (en singular) necesaria para el tendido (montaje práctico) de cada cantón y tablas de tendido (en plural) genéricas necesarias para la confección de la primera. Una fila de las tablas de tendido será una tabla de tendido genérica, que diferenciaremos también de la primera.


p

2

Cl S(


2

la posterior operación de tendido. En la práctica se acostumbra a calcular las flechas de todos los vanos, lo que nos genera una tabla adicional de flechas por vano, que es la que utilizaremos en la operación de tendido, eligiendo para regulado y comprobación los vanos que nos resulte más cómodo. La flecha de regulación, como hemos dicho, es la que nos proporciona la tabla de tendido genérica para el V.I.R. correspondiente y a la temperatura de tendido, verificándose: ar2 p

Jr=--

[2.20]

8T

En un vano cualquiera (i) se cumple, teniendo en cuenta que la tensión de regulación (T) que se debe aplicar es la misma para todos los vanos de un mismo cantón: ·2

Ji = !!!_____E_

[2.21]

8T

Y operando con [2.20] y [2.21] se obtiene la siguiente expresión que nos permite calcular la flecha de cada vano: ·2fi

Ji=!!!___!__

[2.22]

a?

En las expresiones anteriores: ar: longitud del vano ideal de re,.gulación ai: longitud de uno de los vanos del cantón Jr: flecha de regulación Ji: flecha de uno de los vanos del cantón p: peso unitario del conductor T: tensión de regulación En el anexo 2 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.», que utilizaremos tanto para realizar el cálculo de conductor utilizando tablas como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran un cantón, aplicando la expresión [2.22]. PROBLEMA (2.9)

2.16. TENDIDO DE LOS CONDUCTORES La operación de tendido de los conductores consiste en colocar los conductores con el tense adecuado en cada tramo entre dos apoyos qe anclaje (cantón). Para ello se comienza por amarrar los conductores en el primer apoyo del cantón (que será de ©

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1 29

2


fin de línea o de anclaje); se suspenden los conductores en los apoyos intermedios de alineación, provisionálmente, por medio de poleas colocadas en el lugar de los aisladores; y finalmente se tira de los conductores desde el último apoyo del cantón, hasta que éstos queden con el tense adecuado (regulado), momento en el que se amarrarán en este último apoyo. Posteriormente se retiran las poleas de los apoyos de alineación, engrapándose los conductores en las cadenas de aislamiento de suspensión. Es importante que el regulado se realice en horas del día en las que la variación de temperatura sea la menor posible y en ausencia de viento. Si se regula por tense, el valor del mismo lo obtenemos de las tablas de tendido con la longitud del V.I.R. y la temperatura del conductor, que se medirá con un termómetro de contacto. Es normal sustituir la temperatura anterior por la de ambiente tomada con un termómetro protegido de los rayos solares y colocado en las inmediaciones de la línea, por ejemplo, suspendido de un poste. Para aplicar el tense adecuado puede utilizarse un dinamómetro intercalado entre el extremo del conductor del que se tira y el aparato de tracción que se utilice. Sin embargo, el sistema de regulado más empleado en las líneas de M. T. es el de ajuste de la flecha. Aunque existen también otros métodos e incluso algún aparato para medida de la flecha, el ajuste de la misma se hace comúnmente por visualización y consiste en poner una señal (con cinta adhesiva, colocando un listón cruzado, etc.) en uno de los postes del vano del cantón que se elija para el regulado (que en principio puede ser cualquiera), a una distancia igual a la flecha por debajo del punto de engrape de uno de los conductores. Un operario se coloca en el otro poste del vano con su punto de vista colocado en este mismo nivel y avisa cuando, su punto de vista, el punto más bajo del conductor y la señal del poste primero, se sitúen alineados. Regulado un conductor, los otros dos se ajustan por paralelismo con el primero: ahora un operario se sitúa en el centro del vano y separado unos metros de él, y avisa cuando estén colocados paralelos al primero. Como comprobación se elige un segundo vano del mismo cantón y se comprueba su flecha por el mismo procedimiento descrito. Este método, para el tipo de líneas que estamos tratando, proporciona suficiente precisión; y ello independientemente de que los apoyos estén al mismo nivel (en este caso la precisión es mayor) o a distinto nivel (Fig. 2.14 ), al ser los vanos relativamente cortos.

PROBLEMA (2.10)



2

2.17. VERIFICACIONES EN VANOS LARGOS E INCLINADOS En líneas de M.T. los procedimientos de cálculo descritos pueden aplicarse en general a todo tipo de vanos sean estos a nivel o no. Ahora bien, si se presenta el caso de algún vano excepcionalmente largo e inclinado 8, convendrá realizar algunas verificaciones. Lo normal es que un vano de estas características se instale entre apoyos de anclaje. Se calculará por tanto de forma independiente pudiendo optarse entre dos alternativas: aplicar los procedimientos que se han descrito (que son aproximados, ya que se basan en la sustitución de la catenaria por la parábola) o utilizar algún otro método 9 que proporcione mayor precisión. En general bastará con lo primero, aunque es recomendable comprobar que la tensión T A en el punto de amarre más elevado no sobrepase el cociente entre la tensión de rotura TR y el coeficiente de seguridad establecido, que como sabemos es 3 (véase epígrafe 2.6.1); es decir: [2.23] Según dijimos en 2.1 la tensión T 1 en los puntos de amarre es superior a la tensión T, componente hmizontal de T 1• Cuando el vano es largo la diferencia entre T 1 y T se hace más apreciable, y si además es inclinado, la tensión en el punto de amarre superior, TA, crece como consecuencia de cargarse un mayor peso de cable en el apoyo más alto: en concreto, sobre el apoyo más elevado, A, se carga el peso de cable existente entre los puntos A y V (Fig. 2.14). El valor de TA para el valor de la tensión máxima horizontal adoptada en el cálculo del cable, y para las condiciones de sobrecarga correspondientes a la hipótesis de dicha Tmáx., viene dado por la siguiente expresión 10 :

TA

=..!?__ r;náx + pt (-d + _.o...p_t_·a_·b_) a

2

[2.24]

8 Tmáx

siendo: TA: tensión en el punto de amarre más elevado, en daN (o kp). b: longitud real del vano, en m. 8

9

10

Podemos considerar un vano más largo de lo normal cuando supere los 200m. En cuanto a la inclinación, podríamos fijar en torno al 20%. En el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, se explica el denominado procedimiento de Truxá, que proporciona una precisión muy alta para vanos largos e inclinados en líneas de M. T. Se remite al texto referenciado en la nota anterior.


2


peso tramo AV

TA

T

peso tramo

VB

}i S

Figura 2.14.

a: ~náx:

pt: d:

longitud proyectada del vano, en m tensión del cable en la hipótesis extrema, en daN (o kp) peso total unitario del cable en la hipótesis de T máx• en daN/m (o kp/m) desnivel entre apoyos, en m

Si al calcular con la expresión [2.24] el valor de TA, este no satisface la condición [2.23], deberemos, adoptar una T máx menor en el cálculo del cable, al menos en el vano considerado. NOTA: Las condiciones geométricas que se observan en la Fig. 2.14 se deben a propiedades de la parábola: la flecha se sitúa en el punto medio de vano (M), y la tangente a la curva en este punto es paralela a la línea AB que une los puntos de suspensión del cable. Esto último permite también en vanos inclinados ajustar la flecha por visualización, según se explicó en el epígrafe 2.16.

PROBLEMA (2.11)


CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.

En el epígrafe 2.11.1 se especificaron los tipos, naturaleza y características de los apoyos utilizados en las líneas de M. T. Veremos a continuación cómo se efectúa su cálculo.

3.1. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS 3.1.1. De compresión a) Por peso total soportado (Fe): peso de los conductores (Fcct) (Fig. 3.1), más peso de crucetas, aisladores y herrajes, más sobrecargas de hielo. b) Por desnivel de apoyo anterior y/o poste-

rior (F 0 )(Fig. 3.2): este efecto no es importante en líneas de M.T., salvo en apoyos situados como el de la Fig. 3.2, y siendo: a, a 1 y a 2 elevados.

Figura 3.1.

Figura 3.2. Tipo de desnivel que genera más FD.


3

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.

Su valor según zona A, B o C, es: A:

FD

=3 ·

T(vJ

_f!_ (tg a 1 + tg a 2) pt

[3.1]

donde: 3:

la línea tiene tres conductores

T(v): tensión de hipótesis -5° v Trh!: tensión de hipótesis -15° hB en zona By -20° hC en zona C

p: pt:

peso propio unitario peso resultante con sobrecarga de viento

La fuerza total de compresión (Fe) actuante sobre un apoyo es suma de las siguientes: • Peso debido a los conductores considerado el vano a nivel y tomando como longitud del mismo la semisuma de los vanos anterior y posterior, si éstos no fueran iguales. En zonas B y C calculado con la sobrecarga correspondiente. • Peso debido a crucetas, aisladores y herrajes. • Peso debido a desnivel calculado con la expresión [3.1] correspondiente, según zona. Alternativamente puede calcularse de la siguiente forma: • Peso debido al gravivano. El gravivano es la longitud existente entre los vértices de las catenarias (o parábolas) de los vanos anterior y posterior al vano considerado. La forma más fácil de determinarlo es la gráfica, sobre el dibujo del perfil de la línea. Conocida esta longitud, la multiplicaremos por el peso unitario del conductor, en zona A, y por el peso con la sobrecarga de hielo correspondiente, en zonas B y C. • Al concepto anterior sumaremos el peso debido a crucetas, aisladores y herrajes.

3.1.2. De flexión a) En dirección longitudinal de la línea: por desequilibrio de tracciones a causa de diferencia de tense del conductor a ambos lados del apoyo (FT) (apoyos de alineación y de ángulo) (Fig. 3.3), rotura de algún conductor (apoyos de anclaje), o tracción en un solo sentido (apoyos de fin de línea) (Fig. 3.4). Según el RLAT los valores a considerar a causa de estos desequilibrios son: • Apoyos de alineación y de ángulo: Fr 34 1 © ITP-Paraninfo

= 3 · (8% de ~náx)

[3.2]


Figura 3.3.

3

Figura 3.4.

" Apoyos de anclaje: Fr

= 3 ·(50% de TmáJ

[3.3]

= 3 · (100% de Tmáx)

[3.4]

" Apoyos de fin de línea: Fr

donde: 3: la línea tiene tres conductores. Tmáx: máxima tensión que puede darse en los conductores. b) En dirección transversal de la línea

• Por la acción del viento (Fig. 3.5) sobre los conductores (Fv) (en todos los apoyos menos en los de ángulo, que se verá a continuación): alineación y anclaje: Fv fin de línea: Fv

= 3 · pv ·a

= 3 · pv · (a/2)

[3.5] [3.6]

NOTAS: La acción transversal del viento sobre la

superficie del propio apoyo la tiene en cuenta el fabricante del mismo, descontándola del valor del esfuerzo nominal del apoyo, por lo que nosotros no tenemos que calcularla. Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos, concepto que se denomina elovano.

• Por cambio de alineación en apoyos de ángulo (FeA Y FcAH). Sobre estos apoyos actúa la llamada resultante de ángulo (FA) Figura 3.5. (Fig.3.6), que se calcula según las hipótesis que hay que considerar en función de cada zona, de acuerdo con los arts. 30.3 y 27.1, como se muestra en la tabla 3.1. © ITP-Paraninfo / 35

3


~viento~ apoyo

A) Resultante de ángulo en HIPÓTESIS DE VIENTO

B) Resultante de ángulo en HIPÓTESIS DE HIELO

Figura 3.6.

Tabla 3.1. Cálculo de la resultante de ángulo Zona A Hipótesis: viento a -5

oc (-5° v)

FA= FeA+ Fv FeA= 3 · 2 · T (-5 v) · sen (a/2) Fv = 3 · pv · a · cos 2 (aj2)

Zona B

ZonaC

Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) (1) FA= FeA+ Fv FeA = 3 · 2 · T (-5v) · sen (a./2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos ( a/2)

Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) (1) FA= FeA+ Fv FeA = 3 · 2 · T(-5v) · sen (a./2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos (a/2)

oc

oc

Hipótesis: hielo a -15 (-15° hB) Hipótesis: hielo a -20 (-20° hC) (2) FA= FeAH (2) FA= FeAH FeAH = 3 · 2 · T (-15 h) ·sen (a/2) FeAH = 3 · 2 · T (-20h) · sen (a/2)

3.:

an cic COl

Se toma el resultado más desfavorable (más alto) de FA.

Se toma el resultado más desfavorable (más alto) de FA.

si u go

FA: resultante de ángulo; FeA: fuerza debida a cambio de alineación; Fv: fuerza debida al viento; FcAH: fuerza debida a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (nota: el RLAT no considera nunca de forma simultánea sobrecarga por hielo y viento); T(*): tensión en la hipótesis correspondiente;(*): condiciones de temperatura y sobrecarga de la hipótesis. De acuerdo con la hipótesis adicional del articulo 27.1 en el caso de preverse que la sobrecarga por viento pueda ser mayor que la debida a hielo, se considerarán las temperaturas de -10 en Zona By -15 en Zona C, para el cálculo de las hipótesis de viento (incluso el proyectista podrá, según su estimación, fijar el valor de la sobrecarga, en caso de previsión de viento excepcional). Con estos criterios están elaboradas las tablas de resultante de ángulo de Unión Fenosa, que se incluyen en el anexo 3, de modo que en zona B se ha tomado hipótesis (-10 viento) y en zona C (-15 viento), en lugar de (-5 viento) que fija el RLAT para las tres zonas.

oc

a)

oc

NOTAS: Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos. Véase puntos 1 y 3 de apéndice, sobre cálculo de Fy.

3.1.3. De torsión b)

El momento de torsión (MT) aparece en todos los apoyos cuando las tensiones de los distintos conductores son asimétricas, pero solamente se tiene en cuenta en los apoyos de fin de línea en la hipótesis de rotura del conductor cuya fijación se encuentre más alejada del eje del apoyo (Fig. 3.7): [3.7] 36 1 ©

ITP-Paraninjó

T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.

Figura 3.7.

3.2. RESUMEN DE FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. Las fuerzas (o cargas) que actúan sobre un apoyo (es decir, solicitaciones a las que ha de responder) se consideran aplicadas en un punto P situado a 25 cm por debajo de su cogolla (extremo superior) (Fig. 3.8). Estas fuerzas son:

a) Verticales

dirección transversal de la línea

eje 1

Q!T

dirección longitudinal de la línea

-...

/d Tmáx

Fe: fuerza de comprensión debida al peso total soportado. F n: fuerza de compresión debida a desnivel entre apoyos (nosotros no la consideramos, por su escasa importancia).

b) Horizontales F T: fuerza flectora longitudinal, debida a desequilibrio de tracciones, rotura de conductor o tracción en un solo sentido.

Figura 3.8.


3

3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.

FA: fuerza flectora transversal, debida a cambio de alineación (FeA), a viento (F v), a ambas cosas, o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (FeAH): resultante de ángulo (tabla 3.1).

MT: momento de torsión. Solamente se considera en apoyos de de línea, por rotura del conductor más alejado del eje.

a~claje

y de fin

NOTA: La Fig. 3.8 responde a la colocación de un apoyo tipo de alineación HV, con el eje longitudinal de su sección, coincidente con la solicitación más importante: solicitación transversal a la dirección de la línea debida a viento (FA= Fv). Los apoyos de ángulo del tipo HV también secolocan básicamente así, aunque girados hasta que su eje longitudinal coincida con FA (véase Fig. 3.1 0). Para anclaje y fin de línea se utilizan generalmente apoyos HVH o de celosía que son de sección cuadrada y, por tanto, con ambos ejes iguales.

3.3. PROCESO DE CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. El proceso que se expone a continuación se ha elaborado teniendo en cuenta: a) Las prescripciones del RLAT en su art. 30, particularmente las hipótesis de cál-

culo que se deben considerar, expresadas en el punto 3 de dicho artículo. b) Los tipos de apoyos que se utilizan en las líneas de M.T. (expresados en el

epígrafe 2.11.1 ). e) Que las líneas de M.T. que nos ocupan van a cumplir siempre las condicio-

nes que se expresan en el art. 30.3 para poder prescindir de la consideración de la 4. a hipótesis: rotura de conductores en los apoyos de alineación y de ángulo. Estas condiciones son: carga de rotura del conductor inferior a 6.600 kp; coeficientes de seguridad mínimos: 3 para conductores; 2,5 para apoyos de hormigón ensayados en fábrica; 1,5 para cimentaciones. Los cálculos que hay que efectuar van a depender, pues, del tipo de apoyo (alineación, ángulo, etc.) y de su naturaleza (HV, HVH, etc.): así, en los apoyos de hormigón y chapa metálica no es necesario calcular Fe dado que, si cumplen el resto de las solicitaciones, es seguro que sobrepasan con creces la resistencia necesaria a la compresión (Re); de hecho, en los catálogos de dichos apoyos no suele aparecer este dato. En resumen, calcular un apoyo consiste en determinar su altura mínima necesaria y las distintas solicitaciones mecánicas a las que ha de responder (FA, F T• MT, Fe), para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características de altura (H) y esfuerzos -a saber: esfuerzo nominaJI (EN), esfuerzo secunda1

El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar (esfuerzo libre disponible), aplicada en un punto de su eje situado 25 cm bajo su cogolla y en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicado ya el coeficiente de seguridad marcado por el RLAT (art. 30.4), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de

38 1 ©

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r n N

T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.

3

rio (Es), resistencia a la torsión (RT) y resistencia a la compresión (Re)-, superen las solicitaciones calculadas. NOTA: Unesa y los fabricantes de apoyos tienden a utilizar la siguiente nomenclatura: esfuerzo nominal = F; esfuerzo secundario = L; resistencia a la torsión = T; resistencia a la compresión = V. Por motivos didácticos, aquí hemos preferido utilizar la nomenclatura anteriormente expuesta.

Los pasos que se han de dar serán pues:

1o Detenninación de la altura necesaria total (H): conoceremos la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo del conductor (véase hoja de cálculo de conductor en anexo 2); dimensiones de cruceta ( C R) y aislamiento (As); profundidad del empotramiento en la cimentación (h) (a falta de este dato concreto setomará como mínimo el valor que arroje la expresión [4.2], según el art. 31.5): [3.7]

As

H

hl

Figura 3.9.

2° Cálculo del esfuerzo nominal eje longitudinal del apoyo (EN): en todos los apoyos. En ~los de alineación la mayor so~_,.-, licitación será Fv y por tanto: EN > Fv; en los de ángulo: Línea EN > FA; y en los de anclaje y fin de línea: EN > FT (3 · 50% (solicitación transversal) de Tmáx Y 3 · 100% de Tmáx' (resultante de ángulo) respectivamente). Los apoyos de ángulo, en el caso de no Figura 3.10. ser isorresistentes (caso de apoyo HV) (Fig. 3.1 0), se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la solicitación FA3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): en todos los apoyos. En los de alineación y en los de ángulo: Es> FT (3 · 8% de Tmáx); en los de anclaje y en los de fin de línea: Es > F v (en estos dos últimos casos lo habitual es utilizar apoyos HVH o de celosía, que son isorresistentes, ocurriendo entonces que EN= Es). ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto, aunque esta vez sin consideración de viento, aplicado al eje transversal del apoyo. Los apoyos HVH y de celosía, de sección cuadrada, son isorresistentes, es decir: EN= Es (véase la recomendación Unesa 6703-B).


3

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M .T.

4° Cálculo de la resistencia a la torsión (RT): sólo en apoyos de anclaje y de fin de línea: RT > MT. En apoyos de alineación y de ángulo, no es necesario calcular RT, si se cumplen las condiciones del art. 30.3 para prescindir de la consideración de la 4. 3 hipótesis. Nosotros supondremos que en el tipo de líneas que nos ocupa se cumplen siempre.

3. m

5° Cálculo de la resistencia a la compresión (Re): sólo en apoyos de celosía: Re> Fe. 6° Elección: se elige en base a su tipo (alineación, ángulo, etc.), su longitud y esfuerzo nominal. Luego se comprueba el esfuerzo secundario y, si procede, según el tipo de apoyo, el momento de torsión y la carga vertical. Si alguno de estos últimos no se cumple, habremos de elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla todas las condiciones. La hoja-estadillo Cálculo de apoyos que se incluye al comienzo del anexo 3 muestra los datos que se deben calcular según el tipo de apoyo. Dicha hoja cumple la doble función de resumen de datos que se deben calcular y de estadillo para reflejar los resultados de los cálculos. Véase también punto 2 de apéndice. d:

la pi lí e:

3.4. COEFICIENTE K, DE REDUCCIÓN DEL ESFUERZO NOMINAL El esfuerzo nominal de un apoyo, dado por el ¡---fabricante del mismo, representa en definitiva la Hs fuerza que se puede ejercer sobre el apoyo, en o,i5 m sentido horizontal y según su eje mayor, aplicaEN 1 da en un punto próximo a su cogolla (0,25 m 1 por debajo). Si sobre el apoyo se monta cruceta 1 recta, el punto de aplicación de las solicitaciones mecánicas transmitidas por los conductores se hl aplica efectivamente sobre este punto próximo a la cogolla, tal como se expresó en la Fig. 3.3; pep ro si se monta una cruceta tipo bóveda el punto 1 ~ .~. o• ~¡, o.,·~ o• 1 de aplicación de las solicitaciones se sitúa a una Une a de 'tierra •• . . , .' 1 ·~ . cierta distancia H5 (según nomeclatura UNE) .'· .'• ,.'• 1 ·:o:·· 0~ por encima de la cogolla. Por consiguiente, en ... .'• .<:,,. '· ·"' ' este caso es preciso tener en cuenta un coeficienFigura 3.11. te, k, de reducción del esfuerzo nominal del apoyo: su valor lo determinaremos teniendo en cuenta que los momentos respecto del punto de empotramiento del apoyo, de EN y de k· EN han de ser iguales (Fig. 3.11):

'1

1

.

¡

~

.,o...

•

1);

~

~

~

EN· (hL- 0,25) =k EN. (hL + HSJ


~

25

k= _h~L_-_o--'-'-hL+HS

[3.8]

u: S(

r


3

3.5. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN K, EN APOYOS HV La recomendación Unesa 6703-B establece dos tipos de postes de hormigón armado y vibrado, destinados a líneas de 2.a y 3.a categoría y baja tensión: a) Normal (N): es el poste proyectado para soportar el esfuerzo nominal, EN, a

la distancia H4

=0,25 m por debajo de la cogolla.

b) Reforzado (R): es el poste proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo nominal, EN, a la distancia de H4 = 0,25 m por debajo de la cogolla, o

un esfuerzo útil (libre disponible), a una distancia H5 por encima de la cogolla a la que se considera aplicada la resultante de las solicitaciones. Para H5

=0,75 m será: k= 0,9

[3.9]

2

Para otros valores de H5, será : k= 5,4/(HS + 5,25)

[3.10]

donde: k: coeficiente de reducción del esfuerzo nominal (igual a la unidad si H5 = 0). En general, a la altura H5 = 0,75 m sobre la cogolla se puede considerar aplicada la resultante de fuerzas solicitantes utilizando cruceta de bóveda con cadenas aislantes de suspensión. En previsión de montajes de cadenas horizontales (en caso de peligro de volteo de cadenas a causa del viento) Iberdrola, en su proyecto tipo para líneas aéreas de M.T., toma de forma general H5 = 1,3 m, de modo que aplicando la expresión antes referida se obtiene k = 0,824. Nosotros en los cálculos de apoyos utilizaremos este valor para mayor seguridad. La siguiente tabla recoge los postes HV seleccionados por Unesa, siendo los sombreados siempre del tipo reforzado: Tabla 3.2 Longitud (m) 8

9 11 13 15 17

160

X X X

250

X X X

Esfuerzo nominal (daN) 400 630 800

X X X

X X X X X

1.000

1.600

X X X X X

X X X X X

X X X X X

A continuación se expresa mediante un ejemplo la forma de designación: HV 250 R 11 UNESA 2

Expresión empírica fijada para el cálculo de k en la RU-6703-B, 11ara todos los apoyos HV tipo R independientemente de su longitud.

©

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141

3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T.

que significa: poste de horrnjgón vibrado (HV) de 250 daN de esfuerzo nominal, reforzado (R) (si fuera normal sería N) de 11 m de longitud total. Finalmente se acompaña de la palabra Unesa.

E f¡

ri

3.6. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE K, EN EL CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS NOMINAL Y SECUNDARIO Aplicando lo expuesto en los epígrafes 3.3 y 3.4, tendremos: a) En caso de montaje de cruceta recta: k= 1, aplicándose literalmente lo dicho en 3.3, esto es: EN> Fy,

FA, o FT

Es> FT, o Fv según corresponda por el tipo de apoyo. b) En caso de montaje de cruceta bóveda3 aplicaremos el k que corresponda, que determinaremos por las expresiones [3.8], [3.9], [3.10], recomendaciones Unesa correspondientes, o por las indicaciones del propio fabricante del apoyo, eligiendo éste de forma que se verifique:

k EN > Fy, o

FA, o FT

k · Es > FT, o Fv de modo que los esfuerzos nominal y secundario habrán de ser: EN> Fvlk, F/k,, o FT!k Es> FT/k, o Fvlk según corresponda por el tipo de apoyo.

3.7. ECUACIONES RESISTENTES PARA APOYOS DE CELOSÍA A continuación se expresan las denominadas ecuaciones resistentes (que establecen el comportamiento límite de un apoyo, en función de las cargas y para una configuración de cruceta determinada) que Iberdrola incluye en sus proyectos tipo de líneas aéreas de M.T. para los apoyos de celosía que esta compañía selecciona. 3

Existen otros tipos de crucetas, en particular para montaje en apoyos de celosía, que determinan puntos de aplicación de las solicitaciones por debajo de la cogolla del apoyo. En estos casos se aplicaría un coeficiente de ampliación de los esfuerzos. No lo trataremos porque al omitirlo el apoyo se calcula del lado de la seguridad.


S

í


3

Estas ecuaciones se han obtenido igualando las fatigas admisibles, a la suma de la fatiga de pandeo por cargas verticales más la fatiga por cargas horizontales y deberán cumplirse para un correcto dimensionado 4 del apoyo: Tabla 3.3 Armado tipo Cruceta Bóveda con altura 1,5 m por encima de la cabeza

Cruceta recta situada en cabeza

Apoyo tipo

Ecuación resistente

C-1.000

V+12,1H:s; 9.870

C-2.000

V+ 19,8 H:::; 36.050

C-3.000

V+ 4,6 H:::; 11.030

C-4.500

V+ 2,4 H:::; 8.070

C-1.000

V+ 34,5 H:::; 35.010

C-2.000

V+ 34,8 H:::; 70.820

C-3.000

V+ 27,8 H:::; 85.070

C-4.500

V+ 35,6 H:::; 161.700

C-7.000

V+ 7,3 H:::; 45.730

C-9.000

V+ 6,3 H:::; 51.300

C-13.000

V+ 7,5 H:::; 92.450

siendo: V= suma de cargas verticales, excepto peso de cruceta y aislamiento que ya se estiman incluidas en cada tipo de armado (daN). H = suma de cargas horizontales, excepto viento sobre el apoyo ya considerado también para cada tipo de armado (daN). Los pesos de crucetas y aisladores que se han considerado, de forma unificada, son: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 175 daN. 125 daN (simple circuito). Cruceta recta: Y la carga horizontal debida a viento: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 75 daN. Cruceta recta: 12 daN (simple circuito).

PROBLEMA (3.1)

4

En los apoyos de hormigón no se efectúa este cálculo porque al ser su resistencia a la compresión muy elevada el efecto de pandeo es despreciable.

©

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43

JI'

CALCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T.

4.1. CONCEPTOS BÁSICOS La colocación de un apoyo se efectúa introduciéndolo en un monobloque de hormigón (cimentación) empotrado en el terreno, de sección cuadrada, cuyas dimensiones (lado a y altura h) se deben fijar efectuando los cálculos adecuados y cumpliendo lo que establece el art. 31 del RLAT.

G: supuesto punto de giro

Sobre un apoyo actúan fuerzas externas que tienden a volcarle: son las fuerzas horizontales de flexión, Fr, Fv y FA, que hemos visto en 3.1.2. Dicha fuerzas producen un momento de vuelco (Mv) que tiende a hacer girar el apoyo sobre un punto (G) que se considera situado según muestra la Fig. 4.1. Para el cálculo del momento de vuelco aplicaremos la expresión [4.1], en la que al momento debido Figura 4.1. al máximo esfuerzo soportable por el apoyo (EN) se suma el debido a la acción del viento sobre la superficie del propio apoyo (Ms): Mv=EN(hL+

~

h)+Ms

[4.1]

donde: M v: momento de vuelco (m · kp) EN: esfuerzo nominal del apoyo (kp) hL: altura libre sobre el terreno (m) 1 1

Sobre la profundidad del empotramiento el RLAT establece en el artículo 31.5 un valor para apoyos sin cimentación que se plasma en la expresión siguiente: h = 1,3

+ 0,1 (H- 8) con un mínimo de:-1,3 m

[4.2]


4

CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T.

h: profundidad del empotramiento (m) H: altura (longitud) total del apoyo (m) h1 : 0,1 en apoyos HV y HVH; 0,1-0,2 en apoyos celosía. (ver tablas de cimentaciones en anexo 4) Ms: momento de vuelco debido a la acción del viento sobre la superficie del apoyo (m· kp) (véase el enunciado del problema 4.1)

Para que el apoyo no vuelque y se mantenga estable, el momento de vuelco (Mv) ha de ser equilibrado por el momento estabilizador (ME). A su vez, este momento estabilizador es suma de los momentos debidos a la reacción horizontal del terreno sobre las paredes laterales del macizo (MH), y a la reacción vertical del terreno sobre la base del macizo (Mp), función este último de las cargas o pesos verticales de cimentación por un lado, y de apoyo más cruceta, herrajes y conductores por otro.

do

4.2. CÁLCULO DE UNA CIMENTACIÓN Calcular una cimentación es determinar las medidas de la misma, que como hemos dicho consistirá en un bloque prismático de hormigón de profundidad h y de base cuadrada de lado a, de forma que se cumplan las condiciones de estabilidad y coeficientes de seguridad establecidos por el RLAT en el art. 31, que de forma resumida son:

Art. 31.1.

En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente de las reacciones verticales del terreno (esto es de Mp), deberá comprobarse que su coeficiente de seguridad al vuelco sea igual o mayor a 1,5 para las hipótesis normales (1,2 para las anormales).

Art. 31.2.

En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente de las reacciones horizontales del terreno (esto es de MH), no se admitirá un ángulo de giro cuya tangente sea superior a 0,01.

Art. 31.3.

pe pi es ce er

b: bl

ta y<

Las cargas máximas transmitidas por la cimentación al terreno no sobrepasarán la resistencia de éste. al

La siguiente fórmula, debida al ingeniero suizo Sulzberger, nos da, de forma suficientemente aproximada, el valor del momento estabilizador, MD para una determinada cimentación de medidas a y h, teniendo en cuenta las prescripciones del art. 31 que acabamos de referir, pues, al introducir el coeficiente de compresibilidad del terreno y el valor máximo de tg a en ambos términos, MH y Mp componentes de Podemos tomar el valor que arroje esta expresión en una primera aproximación como profundidad de la cimentación que estemos calculando, bien entendido que encontraremos en algunos casos valores menores en las tablas de cimentaciones, ya que lo que se ha de cumplir son las condiciones de estabilidad y coeficientes fijados en los puntos 1, 2, 3 y 4 de dicho artículo 31 para apoyos con cimentación.


rr [¿

y (< n 1<


4

ME, se asegura que las cargas tansmitidas, tanto horizontales como verticales, no so-

brepasan la resistencia del terreno: 3

a. h ME=MH+Mp=-36

2 eh. tga+P. a [ 0,5-3

J

J

- - 3 =P- - - - -

2 a . e b • tga

[4.3]

donde: ME: momento estabilizador (m· kp) a: ángulo máximo de giro de la cimentación e11 : coeficiente de compresibilidad del terreno a la profundidad h (kp/m 3) eh: coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación (kp/m3) (art. 31.4) a: lado de la cimentación (m) h: profundidad de la cimentación (m) P: peso total (cimentación más apoyo, cruceta, herrajes, aislamiento y conductores, con sobrecarga si corresponde) (kp) En el art. 31.4 del RLAT se adjunta un cuadro de características de distintos tipos de terrenos en el que se incluye el coeficiente de compresibilidad a 2 m de profundidad, expresado en kp/cm 3 . Según se indica en la nota (b) de dicho cuadro, este coeficiente «puede admitirse que sea proporcional a la profundidad en que se considere la acción». En consecuencia, llamando K a dicho coeficiente expresado en kp/cm 3, tendremos que:

e

11

106 K (kp/m3 ) =K (kp/cm3) ·--·profundidad=- h · 106 (kp/cm3) 2m 2

Por otro lado, como valor del coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación, eb, puede tomarse el correspondiente a 2 m, simplificación basada en que el segundo término de la expresión [4.3] tiene mucha menor importancia que el primero. Esto se hace, por ejemplo, en la expresión [4.9] que se incluye más adelante. Por lo dicho y teniendo en cuenta, además, que tg a = 0,01 (de acuerdo con el art. 31.2) y que el segundo miembro, al ser en general de valor muy inferior al primero, se puede sustituir con suficiente aproximación por (0,4 P · a), la expresión [4.3] anterior puede simplificarse, convirtiéndose en: ME= 139 K· a· h4 + 0,4 P ·a

[4.4]

Mediante cálculo basado en las anteriores expresiones, los fabricantes de apoyos (en sus informaciones técnicas y catálogos), y Unesa y las compañías eléctricas (en sus proyectos tipo), ofrecen tablas de cimentaciones para los distintos tipos y dimensiones de apoyos, sobradamente contrastadas. En el anexo 4 se incluye una colección de las mismas. ©

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f 47

4

CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T.

En la práctica el cálculo de la cimentación consistirá en tomar sus medidas de alguna de estas tablas y c01nprobar, mediante la aplicación de la ecuación de Sulzberger, que son correctas y que se cumplen los coeficientes de seguridad reglamentados en el art. 31.1 del RLAT: a este respecto hay que señalar que, en general, todas las cimentaciones empotradas en el terreno deben su estabilidad fundamentalmente a las reacciones horizontales (MH es siempre mayor que Mp), por lo que no habría lugar a considerar coeficiente de seguridad. No obstante, las tablas de cimentaciones ofrecidas por los fabricantes de apoyos suelen aplicar coeficientes de 1,1 y 1,2, y en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas es criterio generalizado aplicar el coeficiente de seguridad de 1,5.

ve

De modo que reglamentariamente una cimentación en la que MH > Mp, deberá cumplir: [4.5] qt gt

y si se adopta coeficiente de seguridad, Cs: ME?:.Cs·Mv

[4.6]

PROBLEMAS (4.1 y 4.2)

4.3. OBSERVACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SULZBERGER En distintas publicaciones pueden encontrarse diferentes modalidades de la ecuación [4.3]: todas ellas obedecen a simplificaciones y sustituciones realizadas con distintos criterios. A continuación expresamos las más frecuentes: Teniendo en cuenta que el peso específico de la cimentación puede tomarse como 2.200 kp/m 3 , si en el segundo miembro (0,4 P · a) desglosamos P, en peso de cimentación (2.200 a 2 • h) más peso de apoyo, cruceta, herrajes y conductores (Papy), dicho segundo miembro se convierte en: 0,4 a (2.200 a 2 • h + Papy) En la práctica puede despreciarse Papy (con lo que el cálculo es más seguro), quedando la expresión [4.4] convertida en: ME= 139 K· a· h4 + 2.200 · a3 • h · 0,4 2

Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 20 kV de Unión Fenosa.

48 1 © ITP-Paraninj{;

h<

si k] rr

y di Cl


4

Por otro lado, si no despreciamos ~'P)" expresamos los resultados en m · Tm, en vez de en m · kp, y consideramos el caso más general de que la cimentación tenga sección rectangular (en lugar de cuadrada) de lados a y b, tenemos: ME (m· Tm) = 0,139 K· b · h4 + 0,4 ·a (2,2 a· b · h + ~'PY), es decir: ME(m · Tm) = 0,139 K· b · h4 + (0,88 a2 · b · h + 0,4 ~'PY ·a)

[4.8P

Otra forma de la ecuación es la siguiente: ME=MH+ Mp = 139 K. a. h4 + a 3 (h + 0,20) 2.420

1 [o,s _23 .Y/1,1 }2__ -] a 10 K

[4.9] 4 .

Expresión que presenta el primer término del segundo miembro igual que [4.4], que a su vez es equivalente a su homólogo de la [4.3]; y el segundo término del segundo miembro resulta de hacer en su correspondiente de [4.3] lo siguiente: En primer lugar el radicando se sustituye como sigue: P 3

2a ·Cb·tga

=

h · a 2 2.200 3

2a (K·l06)0,01

=

h 2.200 2a(K·106)0,01

=

h · 1,1 aKlO

1 =11}2_-, a 10K habiéndose considerado: 2.200 kp/m3 el peso específico del hormigón; Cb =K· 106 , siendo K el coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m de profundidad en kp/cm3 ; y tga= 0,01. En segundo lugar, teniendo de nuevo en cuenta que el peso específico del hormigón es 2.200 kp/m3 , tenemos que: P · a= (a 2 · h · 2.200) a = a 3 · h · 2.200

y considerando que habitualmente el macizo se hormigón sobresale 0,20 m del nivel del suelo, y estimando un 10% más en el peso del macizo en concepto de apoyo, cruceta, herrajes y conductor, finalmente tenemos: P ·a= a 3 (h + 0,20) (2.200 + 10%) = a 3 (h + 0,20) 2.420

3

Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 30 kV de Unesa.

4

Expresión utilizada en el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, y con muy ligeras variaciones (considerando cimentación rectangular de lados a y b, sin considerar 0,2 m sobresaliente del nivel del suelo) en los proyectos tipos de Iberdrola.

© !TP-Paraninfo / 49

4

CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T.

4.4. COMPOSICIÓN DEL HORMIGÓN Como dato práctico complemetario se expresa a continuación la dosificación del hormigón para las cimentaciones, tomado del proyecto tipo de Unión Penosa para líneas de hasta 20 kV: Cemento P-350 Grava tamaño :s; f!l 40 mm Arena seca Agua limpia

200 kp 1.350 kp 675 kp 180 1

5.: (e~

u ti

di< gr: lar tes

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5.:

ap si~

50 1 ©

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- DE UNA RED DISENO DE BAJA TENSIÓN

5.1. INTRODUCCIÓN Se considerará aquí también que el lector conoce los elementos constructivos (cables aislados trenzados en haz, elementos de amarre, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en redes aéreas de baja tensión. En caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la bibliografía. Trataremos esta parte de cálculo mecánico de redes de B .T. como caso particular de la anterior -referente a líneas de M. T. y expuesta en los capítulos precedentes-, de modo que todos los conceptos fundamentales son de aplicación aquí y no abundaremos en ellos.

5.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN Nos referiremos aquí a una red aérea de baja tensión (B.T.) tensada sobre apoyos. La secuencia de trabajo para su estudio, diseño y cálculo puede ser como sigue: 1o Se efectuarán los cálculos eléctricos, partiendo de la tensión nominal de la red y de los consumos en los distintos puntos, para determinar la sección o secciones necesarias en base a que la caída de tensión desde el punto inicial de alimentación de la red, hasta cualquiera de sus extremos, no sobrepase el 5% de la tensión de alimentación. Ello nos permitirá elegir el cable o cables que emplearemos en la red, teniendo en cuenta además que han de cumplir © ITP-Paraninfo 1 51

5 DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN

los requisitos de corriente máxima admisible establecidos en la instrucción MIE BT 004 (instrucción 004 del RBT: «Reglamento electrotécnico parabaja tensión»). 2° Sobre el plano horizontal del terreno replantearemos el trazado de la red, teniendo en cuenta que las longitudes usuales de los vanos pueden oscilar entre 25 y 45 m (no excediéndose de 70 m para un tense máximo de 315 daN que es el que más generalmente se aplica). Cuando se presente un vano excepcionalmente largo respecto de sus contiguos será mejor independizarle con elementos de amarre. 3° Efectuaremos el cálculo mecánico del cable (o cables, si hay varios) de acuerdo con las prescripciones de la instrucción MIE BT 003 del RBT. El procedimiento es similar al descrito en el epígrafe 1.2 para líneas de MT y tiene por objeto fijar un valor de tense máximo que asegure que el cable no se romperá en hipótesis de condiciones extremas y determinar la altura de los apoyos. Para cada cantón realizaremos: • En primer lugar el cálculo mécanico del cable propiamente dicho; para ello lo más cómodo es utilizar las tablas de cálculo y tendido que se adjuntan en el anexo 7, aplicables al V.I.R. (vano ideal de regulación) cuyo valor calcularemos aplicando la expresión [2.13], si bien, la mayoría de las veces no será necesario al ser los cantones de pocos vanos y poder hacer una estimación mental aproximada de su valor. • En segundo lugar confeccionaremos la tabla de tendido correspondiente al V. l. R. • Y en tercer y último lugar determinaremos las flechas de cada uno de los vanos del cantón, aplicando la expresión [2.22]. 4 o La flecha máxima obtenida en el cálculo mecánico del cable y la distancia mínima de este al suelo nos determinarán, junto a la profundidad del empotramiento en el terreno del apoyo, la longitud o altura total del mismo. • La distancia mínima al suelo se fija el la instrucción MIE BT 003 en 2,5 m, aunque no de una manera estricta. En cruzamientos con carreteras (y calles) la altura mínima en condiciones de máxima flecha ha de ser de 6 m, siendo la referencia que en general tomaremos, por tratarse de cruzamientos habituales en las redes de B. T. • El empotramiento puede variar entre 1,5 y 2,5 m, situándose normalmente en torno a los 2 m. • Las alturas de los apoyos, que son habitualmente del tipo hormigón armado vibrado (HV), oscilan entre 9 y 17 m. 52 1 ©

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DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN

5

5° En el replanteo de la red comentado en el punto 2 se analizará y concretará el tipo de cada apoyo que puede ser de: alineación, ángulo, estrellamiento o fin de línea. Cada tipo requiere su cálculo correspondiente de acuerdo con lo establecido en la instrucción MIE BT 003. 6° Por último, determinaremos las dimensiones de las cimentaciones de todos los apoyos utilizados. Usaremos para ello las tablas de cimentaciones del anexo 8.


CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T.

6.1. CABLES AISLADOS RZ UTILIZADOS EN LAS REDES DE B. T. Los cables trenzados en haz (en abrebiatura RZ, según denominación de Unesa) utilizados en redes aéreas de B. T. con aislamiento de polietileno retículado (XPLE) son: RZ

0,6/1 kV

3 x 25 Al/54,6 Alm.

RZ

0,611 kV

3 x 50 Al/54,6 Alm.

RZ

0,6/1 kV

3 x 95 Al/54,6 Alm.

RZ

0,6/1 kV

3 X 150 Al/80 Alm.

RZ

0,6/1 kV

3 x 150/95 Al+ 22 Ac.

(Al: aluminio; Alm: aleación almelec; Ac: acero).

6.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES Al igual que en el caso de conductores desnudos de líneas aéreas de A.T., sobre los cables aislados trenzados en haz, pueden darse, añadidas a su peo unitario propio (p ), sobrecargas motivadas por el viento (pv ), y por el hielo (ph), que nunca se considerarán de forma simultánea, y que motivarán un peso unitario total (pt ). Todo lo dicho en el epígrafe 2.2 es igualmente aplicable aquí. El anexo 6 contiene tablas con los valores de las acciones transmitidas por los cables RZ. © ITP-Paraninfo 1 55

6


6.3. PRESCRIPCIONES DEL R.B. T. SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CABLES La instrucción MIE BT 003 del RBT establece: Sobrecarga por viento La presión por viento a aplicar en conductores es de 50 kp/m 2 La tabla A-6.2 del anexo 6 muestra los valores de sobrecarga por viento, calculados para los distintos tipos de cables RZ según el dato anterior. Sobrecarga por hielo La instrucción MIE BT 003 del RBT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud< 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m); y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se han de aplicar, son los siguientes: ZONA A

No se aplica sobrecarga

ZONA B

phB= 0,18 Vd kp/m (den mm)

ZONAC

phC= 0,36 Vd kp/m (den mm)

En la mencionada tabla del anexo 6 se muestran también los valores de sobrecarga por hielo para los distintos tipos de cables RZ. NOTA: Como ya se ha indicado, el RBT no tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma simultánea.

6.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CABLES

6

n p d

tl

q

e:

d

e:

Si suponemos que los conductores de una red se tienden a la temperatura más o menos ideal de 20 °C, posteriormente podrá ocurrir que: ·

a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo que, para una temperatura máxima, que se fija en 50 oc, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido por los cruzamientos existentes, que normalmente son carreteras o calles. 56 1 ©

ITP-Paraninfo

S<

6

g

'[\¡


6

b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en la Instr. MIE BT 003 del RBT. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para cables que es lo usual (si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: 15 oc Carga: p + pv/3 Temperatura: O oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: Ooc (sobrecarga phB de zona B) Zona C: Carga: p + phC Temperatura: O oc (sobrecarga phC de zona C) e) Otro valor crítico sería el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona: el motivo es que algunos apoyos podrían quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo. Este hecho es, sin embargo, sumamente improbable en el caso de redes con cables RZ y no se considera habitualmente en los cálculos. El RTB no lo exige, y en las tablas de cálculo y tendido (anexo 7) no se calculan valores de tensiones y flechas por debajo de los O oc.

6.5. LÍMITE DE PARTIDA PARA EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El límite de partida para el cálculo mecánico de un cable RZ es la tensión máxima a la que puede someterse dicho cable, que es: la de su tensión de rotura dividida por un coeficiente de seguridad de 2,5, según establece la instrucción MIE BT 003 del RBT. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor, y que se definen asimismo en la mencionada instrucción. En las redes de B.T. es normal encontrar que las compañías distribuidoras fijen en sus normas particulares un valor de tensión máxima de 315 daN (tense reducido), pudiéndose adoptar también valores superiores de 500, 630 e incluso 900 daN, este último para cables RZ con fiador de acero. En todos los casos el coeficiente de seguridad se sitúa por encima de 3.

6.6. CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El proceso de cálculo mecánico de un cable RZ se realiza, para un vano de regulación dado y una zona dada -de acuerdo con lo e§tablecido en la instrucción MIE BT 003 del RBT- , partiendo del límite expuesto en el anterior epígrafe 6.5. © ITP-Paraninfo 1 57

6


• Comenzamos por fijar:

e:

A) Tensión máxima (instrucción MIE BT 003) que puede aplicarse al cable, con un coeficiente de seguridad ::e 2,5 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona: Zona A 1

Carga: p + pv Carga: p + 1/3 pv

-Temperatura: -Temperatura:

Zona 8 2

Carga: p + phB

-Temperatura:

Zona C

Carga: p + phC

-Temperatura:

oc o oc o oc o oc

15

---1

hipótesis: hipótesis:

(15° v) (0° 1/3 v)

---1

hipótesis:

(0°hB)

---1

hipótesis:

(0° hC)

---1

• En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos: B) Tensión y flecha para la hipótesis de viento (15° v).

La tensión para 15° ves cálculo reglamentario en zona A, y la flecha no lo exige el RBT, pero es conveniente calcularla porque hay algún caso, aunque pocos, en que la máxima flecha puede darse en esta hipótesis, de modo que interesa generalizarlo. • A continuación se calcularán las flechas siguientes, para las hipótesis que se indican, a fin de determinar la flecha máxima: C) Flecha para hipótesis de temperatura máxima (50°).

D) Flecha para hipótesis de hielo (0°h) (sólo para zonas By C). La flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos permite encontrar la altura mínima de engrape. • El siguiente cálculo no lo prescribe el RBT y no es muy relevante en el caso de las redes de B.T.: se trata de determinar la flecha mínima, para ver si algún apoyo se encuentra sometido a solicitación ascendente. Nosotros lo incluiremos para completar el proceso: E) Flecha mínima para hipótesis de temperatura mínima, sin sobrecarga (0°). 1

2

En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema oo 113 v, y al calcular la tensión en la hipótesis 15° v, ésta resulta mayor, deberemos recomenzar el cálculo paitiendo de 15° v. Las tensiones en las diferentes hipótesis se calcularán aplicando la ecuación de cambio de condiciones (ecc) (epígrafe 2.5), utilizando el mismo proceso que se explicó en el caso de los conductores para líneas aéreas de M.T. Los datos necesarios se facilitan en el anexo 6, y se hace notar que, al ir sustentados los cables RZ por un fiador, tanto la sección como el módulo de elasticidad que intervienen en la ecc, son los correspondientes a éste. En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15° ves mayor que la hipótesis oo hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15° v.


j< p

6 e e

d b

tJ I

1


6

En el anexo 7 se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de cable RZ para red aérea de B. T., para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 6.6. PROBLEMA (6.1)

6.7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO PARA CABLES RZ Así como para los conductores desnudos de Al-Ac para líneas aéreas de A.T., se construyen independientes las tablas genéricas de cálculo y las de tendido, para los conductores RZ suelen ser únicas. Los datos se ordenan del mismo modo, por zonas, y dado que el límite de partida es el tense máximo, cada cable RZ, de una determinada sección, dispone de tablas diferentes para cada valor de tense máximo. El tense más habitual impuesto en las normas particulares de las compañías distribuidoras es el de 315 daN. A este valor corresponden las tablas, procedentes de Iberdrola, que se adjuntan en el anexo 7.

Ejercicio: Comparar los datos calculados en el problema anterior con sus homólogos que figuran en la tabla de cálculo y tendido correspondiente que se adjunta en el anexo 7. En el anexo 7 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de cable RZ de red de BT» que usaremos tanto para hacer el cálculo del cable utilizando tablas genéricas, como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran cada cantón. PROBLEMAS (6.2) y (6.3.)

© JTP-Paraninfo 1 59

CÁLCUL MECÁNICO DE APOYOS Yí CIMENTACIONES PARA RE ES AÉREAS DE B.T.

7.1. TIPOS DE APOYOS EN LA REDES DE B. T. SEGÚN SU FUNCIÓN En las redes aéreas de B.T. se distinguen los siguientes tipos de apoyos según su función: a) Apoyos de alineación: se engloban en esta denominación los propiamente

de alineación que serían los que únicamente se limitan a sustentar el cable, y los de anclaje (o amarre), en los que mediante elementos de amarre (pinzas o preformados) se fija el neutro portante. b) Apoyos de ángulo: en ellos se produce un cambio de dirección de la línea.

El cable va siempre sujeto con elementos de amarre. e) Apoyos de estrellamiento: son aquéllos de los que, por efecto de ramifica-

ciones de la red, parten más de dos tramos de cable. d) Apoyos de fin de línea: son los que corresponden respectivamente al princi-

pio y final, o finales, de la red. Soportan tensión del cable en un solo sentido.

7.2. APOYOS UTILIZADOS Se utilizan fundamentalmente postes de hormigón armado vibrado (HV), según norma UNE-21080 y recomendación UNESA-6703, de las características que se recogen en la tabla de la página siguiente. De forma excepcional, pueden utilizarse en algunos_casos apoyos metálicos galvanizados. © /TP-Paraniljfo / 61

7

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T.

Tabla 7.1 APOYOS HV PARA REDES DE B.T. Esfuerzo nominal (daN) Alturas 160

9-11

250

9-11-13

400

9-11-13

630

9-11-13-15-17

800

9-11-13-15-17

1.000

9- 11-13-15-17

7.3. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS Comparando con lo que se expone en el epígrafe 3.1, diremos que en lo concerniente a los apoyos de redes aéreas de B.T. no se tienen en cuenta, por su poca influencia, las fuerzas de compresión, ni tampoco, por la misma razón, las fuerzas de flexión, debidas a diferencias de tense del conductor, en apoyos de alineación y de ángulo. Aparece sin embargo una nueva fuerza de flexión en los apoyos de estrellamiento, igual a la resultante de las tensiones de todos los conductores que parten del apoyo. Por último, las fuerzas de torsión no se dan en los apoyos de estas instalaciones. Por tanto las fuerzas actuantes, cargas, o solicitaciones mecánicas a las que debe responder cada uno de los tipos de apoyos son: a) Apoyos de alineación: fuerza de flexión (Fv), en dirección transversal de la línea, debido a la presión del viento (50 kp/m 2 ) sobre el haz de conductores (cable): 17 _ rvpv ·

donde: F v: pv: aa: ap:

(

aa + ap ) 2

[7.1]

solicitación transversal, en daN sobrecarga unitaria por viento, en daN/m longitud del vano anterior, en m longitud del vano posterior, en m

b) Apoyos de ángulo: fuerza de flexión, en dirección transversal de la línea, denominada resultante de ángulo (FA), debida a cambio de alineación más presión de viento (fA= FeA+ Fv), o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (fA = FcAH)· Esta solicitación se calcularía en principio según lo prescrito en la MIE BT 003, como muestra el cuadro de la página siguiente. 62 1 ©

ITP-Paraninfo

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T.

7

Zona A

Zona B

ZonaC

hipótesis: viento a 15 oc (15 v)

hipótesis: viento a 15 °C (15 v)

hipótesis: viento a 15 °C (15 v)

(1) FA= FeA+ Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2)

(1) FA= FeA+ Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2)

(1)FA=FeA+Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (aj2)

hipótesis: 1/3 viento a O°C (O v/3)

hipótesis: hielo a O°C (O hB)

hipótesis: hielo a Ooc (O hCl

(2) FA= FeA+ Fv

(2) FA= FeAH FeAH = 2 · T (0 hB) · sen (a/2)

(2) FA= FeAH FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2)

Se toma el resultado más alto de FA


FeA= 2 · T (O v) · sen (aj2) Fv = (pv/3) · a· cos 2 (a/2) Se toma el resultado más alto de FA

Pero para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es aplicar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. (Véase apéndice, punto 3). La expresión única utilizada es:

FA = FeA + Fv = 2 · Tmáx · sen 2a + pv · (aa +ap) · cos 2 2a 2

donde: P¡¡: Tmáx:

pv: aa: ap:

[7.2]

resultante de ángulo, en daN tensión máxima del cable sobrecarga_ unitaria por viento, en daN/m longitud del vano anterior, en m longitud del vano posterior, en m

e) Apoyos de estrellamiento: fuerza de flexión (FE) cuya dirección es la de la resultante (FR) de las tensiones de todos los cables. Además se considerará sumada la acción del viento en esta dirección (Fv); de modo que: FE= FR + Fv. La forma más sencilla de determinar esta solicitación es la forma gráfica, como muestra la Fig. 7.1: representaremos a escala y en sus direcciones correspondientes todas las tensiones F 1, Fb F_1 , ... , de los cables que parten del apoyo de estrellamiento (en la práctica, consideraremos: F1 = F2 = F3 = ... = ~ná); suma3

2

©

Figura 7.1.

ITP-Paraninjó /

63

7


remos gráficamente estas fuerzas, hallando su resultante FR, y añadiendo a ésta, en su misma dirección, la fuerza debida a viento Fv (cuya determinación muestra la Fig. 7.2), obtendremos FE, cuyo valor calcularemos midiendo su longitud y aplicando la escala utilizada. Para determinar el valor de F v procederemos también de forma gráfica (Fig. 7.2) a fin de calcular el valor de la longitud efectiva de conductor sobre la que actúa el viento, Lv: ésta es la suma de las proyecciones de los semivanos sobre un eje normal a FR. Para ello, representaremos a escala las longitudes de los vanos, lE, 2E, 3E, ... ; proyectaremos los semivanos, l'E, 2'E, 3'E, ... sobre el eje normal a la resultante FR, ; sumaremos las proyecciones EA, EB, EC, ... para obtener la longitud proyectada, Lp, en el dibujo, y por último mediremos Lp y aplicaremos la escala para obtener Lv: 3

7

n:

rr

eje de proyección normal a la resultante FR

e: SI

1'

d SI

2

Lp: longitud proyectada EA

EB

Figura 7.2.

EC

El valor de Fv será (véase punto 1 de apéndice):

Fv

=pv · Lv

[7.3]

donde: Fv: solicitación debida a viento, en daN pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m, sobre el cable soportado Lv: longitud de conductor sobre la que actúa el viento, en m Si los cables de los distintos vanos son diferentes, deberemos aplicar [7.3] a cada longitud de cable con su correspondiente sobrecarga de viento, pv. Para simplificar, se puede hacer el cálculo tomando toda la longitud para el mayor de los cables, estando el resultado a favor de la seguridad. d) Apoyos de fin de línea: fuerza de flexión (Fr), en dirección longitudinal de la línea, debido a desequilibrio de tracciones, por tracción en un solo sentido, y fuerza de flexión (F v) en dirección transversal de la línea debido a la acción del viento: [7.4] 64 1 © ITP-Paraninfo


Fv=pv · (~a) donde: FT: Fv: Tmáx: pv: aa:

7

[7.5]

solicitación longitudinal, en daN solicitación transversal, en daN tensión máxima del cable, en daN sobrecarga unitaria por viento, en daN/m., sobre el cable soportado longitud del vano adyacente, en m

7.4. PROCESO PARA EL CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO Calcular un apoyo para una red de B.T. con cable trenzado consiste en determinar la altura necesaria (H) y los esfuerzos nominal (EN) y secundario (Es) (este último sólo en apoyos de fin de línea), del apoyo. Para ello utilizaremos la altura de engrape (Heng) obtenida en el proceso del cálculo del cable (véase hoja de cálculo de cable RZ en anexo 7), y calcularemos las solicitaciones mecánicas que debe soportar el apoyo, para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características (de altura, esfuerzo 1 nominal y esfuerzo secundario), superen las solicitaciones calculadas. Los pasos que hay que dar serán pues: 1o Determinación de la altura total necesaria (H): en todos los apoyos. Si la red discurre por terreno llano y todos los vanos han de estar a la misma altura, el cálculo será único, válido para todos los apoyos; si hay distintas exigencias de altura deberemos calcular la altura específica de cada apoyo. Considerando que el engrape del cable se sitúa a 0,30 m de la cogolla del poste, y que la profundidad de la cimentación máxima es de h = 2,34 m (véase la tabla de cimentaciones del anexo 8, la altura total (H) será la suma de la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo mecánico del cable, más las dos longitudes aludidas: H

=Heng + h + 0,30 =Heng + 2,64 (m)

[7.6]

2° Cálculo del esfuerzo nominal (EN): en todos los apoyos. En los de alineación: EN> Fv;en los de ángulo: EN> FA; en los de estrellamiento: EN> FE; y en los de fin de línea: EN> FT. Los-apo-yos de ángulo (Fig. 7.3), y los de fin 1

El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar, en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicando ya el coeficiente de seguridad marcado por el RBT (MIE BT 003-1.3), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto aplicado al eje-transversal del apoyo.

© JTP-Paraninfo / 65

7

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T.

de línea (Fig. 7.4) se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la mayor solicitación. Lo mismo se procurará en los de estrellamiento. eje longitudinal del apoyo.--

C<

c: Cl 11

(solicitación transversal) (resultante de ángulo)

eje longitudina 1 del apoyo y dirección de la línea

FT

soli citación Ion gitudinal por tracción en un solo sentido

FA

.........

Figura 7.3.

Figura 7.4.

3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): solamente en los apoyos de fin de línea. En estos apoyos la solicitación transversal por presión de viento (Fv) es menor que la solicitación longitudinal por desequilib1io de tensiones (Fr), tomándose como referencia para la determinación del esfuerzo secundario, de modo que: (Es)> (Fv). En el resto de los apoyos las solicitaciones longitudinales, a las que ha de responder el esfuerzo secundario del apoyo, no se calculan, por ser siempre de escasa importancia, como ya se dijo al comienzo del epígrafe 7.3. 4 o Elección del apoyo: se elige en base a la altura necesaria, y a su esfuerzo nominal. Si es de fin de línea comprobaremos, además, si su esfuerzo secundario es suficiente. Si ocurriese que no lo fuera, deberemos elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla el requisito de esfuerzo secundario suficiente. PROBLEMA 7.1.

7.5. CIMENTACIONES PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T. La instrucción MIE BT 003 del RBT establece que los apoyos metálicos se colocarán siempre dentro de una fundación o cimentación de hormigón, y los apoyos de hormigón podrán colocarse directamente en el terreno o con cimentación de hormigón. 66 / ©

ITP-Parani11fo

F


7

En la práctica los apoyos HV que nosotros consideramos se colocan siempre con cimentación, consistente en un monobloque de hormigón, cuyas medidas se calculan aplicando la teoría que se expuso en los epígrafes 4.1 y 4.2. Las tablas de cimentaciones del anexo 8, elaboradas de acuerdo con las prescripciones reglamentarias y con amplio margen de seguridad, nos permiten la determinación rápida de las medidas necesarias. La dosificación del hormigón, según Unesa, será:

Cemento Portian

200 kp

Grava

400 kp

Arena

800 kp

Agua

170

1

PROBLEMA 7.2.


ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS

NOTAS: Al comparar resultados de los problemas con valores de las tablas podremos encontrar diferencias. Ello se debe a que las tablas han sido elaboradas con procedimientos informáticos que consiguen mayor precisión que las ecuaciones expuestas en este libro. En cualquier caso estas diferencias serán siempre poco significativas. Los problemas (2.4) al (4.2) constituyen la secuencia de cálculo mecánico básico de un tramo de línea de M.T. (todos ellos se refieren a un mismo cantón de una misma línea), y los (6.1) a (7.2) la de una red de B.T.

2.1. Tenemos un conductor LA-56 tendido en un vano de 90 m con una tensión de 115 daN.

= 90 m y T = 115daN) en la tabla de cálculo del conductor LA-56 del anexo 2, diciendo a que zona y a que temperatura corresponden.

a) Localizar estos datos (a

b) Tomando p de la tabla de cálculo, determinar analíticamente la flecha y

comparar el resultado con la flecha de la tabla. e) Según la tabla, si el conductor pasa a -5 °C, ¿qué flecha presenta?

d) A partir de la flecha anterior, determinar analíticamente la tensión del conductor a -5 y comparar con la que figura en la tabla.

oc

2.2. Tenemos un conductor LA-56 en zona B, tendido en un vano de 130m: a) Determinar el valor del peso total unitario para la hipótesis de 15° con so-

brecarga de viento (15° v). b) Tomar de la tabla de cálculo del anexo 2 la tensión para la hipótesis anterior

y calcular analíticamente la flecha, comparando el resultado con el valor de la tabla. © ITP-Paraninfo 1 69

8


e) Tomar de la tabla ~de cálculo del anexo 2 la flecha para la hipótesis de

oo

con sobrecarga de hielo (0° hB) y calcular analíticamente la tensión, comparando el resultado con el valor de la tabla.

2

2.3. Un conductor LA-56 se halla tendido en zona A en un vano de 70 m, limitado por dos apoyos de anclaje. El tendido se hizo a 20 oc, según tablas de anexo 2. a) Localizar en las tablas la tensión aplicada.

b) Calcular analíticamente la flecha y comparar el valor obtenido con el que

figura en la tabla de tendido.

oc (sin viento), calcular analíticamente mediante la ecuación de cambio de condiciones la nueva tensión y flecha. Comparar los resultados obtenidos con los que figuran en la tabla de tendido.

e) Si la temperatura desciende a 5

2.4. En el replanteo de un cantón de una línea de M.T. se han establecido las siguientes longitudes de vanos: dos de 90 m; dos de 100m; uno de 105m; uno de 11 O m. Determinar el valor del vano ideal de regulación, de las dos formas posibles, comparando resultados. 2.5. Los distintos requisitos eléctricos, económicos y de calidad, han determinado para la línea aérea de M. T. del problema anterior, a 20 kV, situada en zona B, la utilización de conductor LA-56. Efectuar el cálculo mecánico del conductor para el cantón al que se alude, analíticamente, utilizando la ecuación de cambio de condiciones (no tablas) y de acuerdo con lo que establece el RLAT. Tomar 1.670 kp. (tabla A-1.2) como tensión de rotura y 555 kp (<1670/3) como tensión máxima (3: coeficiente de seguridad). Utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor>> que se incluye en anexo 2. Considerar aceptables los valores de TCD y CHS inferiores a los límites establecidos por la CIGRE (epígrafe 2.6.2). 2.6. Repetir el problema anterior utilizando las tablas de cálculo de Unión Penosa (anexo 2), así como los valores establecidos por esta compañía para TCD y CHS (tabla 2.3 del epígrafe 2.6.2). Comparar los resultados con los obtenidos en el problema anterior (utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor» para reflejar los resultados). 2.7. En el cantón de la línea de los problemas anteriores (20 kV- Heng = 8,16 m), que discurre en terreno llano y sin accidentes, se utiliza cruceta bóveda tipo BR-1 en los apoyos de alineación y dos aisladores tipo U 40 BS (véase anexo 5) (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa). a) Determinar la altura del apoyo tipo de alineación (suponer empotramiento

h =2m). b) Comprobar que las distancias al terreno (DT), entre conductores (De), y entre

conductores y apoyo (DA), cumplen las medidas reglamentarias 70 1 ©

ITP-Paranil¡fo

CB =71,66°).

2

2


8

2.8. Sea el tramo de línea de los problemas anteriores: tensión 20 kV;fmáx = 2,16 m; a= 100m(= V.I.R.); ~ = 71,66°; longitud de la cadena aisladora= 0,40 m. Determinar el valor del vano máximo admisible: a) Para vano entre apoyos de alineación, con cruceta bóveda tipo BR-1 y ca-

denas aisladoras de suspensión. b) Para vano entre apoyos de anclaje, con cruceta recta CR-1 y cadenas aisla-

doras de amarre. 2.9. Confeccionar una tabla resumen del cálculo de conductor realizado en el problema 2.6): conductor LA-56; zona B; V.I.R. = 100m. A continuación construir la tabla de tendido para el tramo de línea del problema 2.4): vanos de 90, 100, 105 y 110m. Temperatura entre -15 y 40 oc, ambas inclusive, con intervalos de 5 °C. Añadir también las flechas máximas, correspondientes a 50 °C. Extraer los valores de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» de este mismo anexo. NOTA: El enunciado de este problema sería equivalente al siguiente: <>.

2.1 O. A la vista de los datos consignados en el estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.» del problema anterior, las flechas máximas de los vanos de 105 y 11 O m sobrepasan la longitud de la flecha del vano de regulación. Estudiar si es necesario aumentar la altura de los apoyos de estos vanos, sobre la altura de 11 m calculada en el problema 2.7). 2.11. El cantón del problema 2.4 continúa con un vano entre apoyos de amarre, de 128 m de longitud (proyectada) y una pendiente del 21%. Si la tensión máxima utilizada en el cálculo del cable es la reflejada en la solución del problema 2.9), verificar si la tensión en el punto de amarre más elevado es admisible. 3.1. Sea el cantón de la línea del problema 2.4 y siguientes: 20 kV; a= V.I.R. = 100 m; Heng = 8,16 m; LA 56; zona B; aislamiento vidrio N-I. Dicho cantón es el primero de la línea, siendo sus apoyos núms. 2, 4, 5 y 6 de alineación, el n. 0 3 de ángulo, el n. 0 7 de anclaje y el n. 0 1 de fin de línea (principio en este caso), que se considerará en opciones hormigón y metálico. Calcular y elegir los apoyos siguientes: NOTAS: Utilizaremos la «hoja de calculo de apoyos>> de anexo-3 para realizar los cálculos, reflejando en la misma los resultados. Tendremos en cuenta lo que se dice en los epígrafes_3.4, 3.5 y 3.6 sobre el coeficiente k de reducción del esfuerzo nominal.

© ITP-Paranil1f'o / 71

8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS Para mayor claridad y simplicidad y dado que la longitud de los vanos no difiere mucho entre sCtomaremos a = V.I.R. = 100 m. En caso de vanos muy diferentes sería: a= (aa + ap)/2, siendo aa y ap las longitudes de los vanos anterior y posterior al apoyo que estemos calculando.

a) Apoyo tipo de alineación de hormigón HV, con cruceta bóveda BR-1, y ca-

dena de suspensión según cuadro de anexo 5 (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa, y 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento) (véase tablas de cimentaciones en anexo 4).

4.~

6.1

b) Apoyo de ángulo (a = 30g grados centesimales) de hormigón HV o HVH, con cruce-

ta recta C-2, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h =2,1 m).

e) Apoyo de anclaje de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1, y cadena de

amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,2-0,1 = 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento, que corresponde a HVH1600-13, para terreno flojo según tabla de cimentaciones de anexo 4, valor que con toda seguridad estará por encima del necesario).

d) Apoyo de fin de línea de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1 y cadena

de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h

= 2,1 m) (opción 1a).

e) Apoyo de fin de línea de celosía, con cruceta recta CR-1, y cadena de ama-

rre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (tomar 100 kp como peso de cruceta y 7 kp para cada cadena aisladora) (opción 2a).

4.1. Sea el apoyo HVH-1600-13 calculado como apoyo de anclaje en el apartado e) del problema 3.1, para la línea del problema 2.5 (LA-56, a= 100m, zona B). Consideraremos la acción del viento (Pv = 100 Kp/m 2 , según art. 16 del RLAT) sobre la superficie del apoyo (Sa = 4,3 m2 , tomando 11 m de altura libre y 0,39 m de sección media) aplicada a una altura, simplificando, de hv = 1/2 · hL + 2/3 · h, obteniendo un momento de vuelco debido a viento de Ms = Sa · Pv · hv =4,3 · 100 · 6,9 = 2.967 m · kp. Como valores de K tomaremos los expresados en las tablas de cimentaciones del anexo 4. a) Determinar las dimensiones de la cimentación para terreno normal, utili-

6.

zando las tablas del anexo 4. b) Comprobar la validez de la cimentación anterior por medio de la expresión

de Sulzberger simplificada [4.7]. e) Ídem utilizando la ecuación de Sulzberger [4.3]. Tomar 2.200 kp/m 3 como

peso específico de la cimentación, 3.500 kp como peso del apoyo y 100 kp como peso de cruceta recta y 7 kp para cada cadena aisladora. d) Calcular el coeficiente de seguridad de la cimentación para el momento es-

tabilizador del apartado e). 72 / ©

ITP-Paraninfo

6.


8

4.2. Recoger en una tabla todos los apoyos del cantón considerado en el problema 3.1, indicando en cada uno de ellos: n. 0 , tipo, designación y dimensiones de la cimentación, para terreno normal, tomadas de las tablas del anexo 4. 6.1. Sea la red de B.T., situada en zona media B, cuyo esquema se representa a continuación: 1 a 1 5

=25m

a= 30°',

7

Los cálculos eléctricos han determinado la utilización de cable RZ 3 x 95 Al 1 54,6 Alm en el tramo l-6 y cable RZ 3 x 25 Al 1 54,6 Alm en el tramo 4-7. Realizar el cálculo mecánico, aplicando la ecc, del cable correspondiente al tramo 2-4, siguiendo las prescripciones del RBT y tomando: 30 m como valor del vano de regulación, a fin de comparar posteriormente los resultados con los que ofrecen las tablas genéricas; y una tensión máxima de 315 daN, por normativa de la compañía suministradora. Tener en cuenta que entre los apoyos 3 y 4 cruza una carretera. Utilizar la hoja «Cálculo mecánico de cable trenzado para red aérea de B.T.» que se incluye en el anexo 7. NOTA: Los cables RZ se sustentan por el neutro fiador de Almelec o por cable fiador de acero. Al aplicar la ecc. habremos por tanto de utilizar el módulo de elasticidad (E), la sección (S) y el coeficiente de dilatación (o) de dicho fiador.

6.2. Realizar las tablas de cálculo y de tendido de todos los tramos de la red del problema 6.1. Extraer los valores de las tablas de cálculo y tendido genéricas correspondientes que figuran en el anexo 7, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable de red de B. T.» que se facilita de este mismo anexo. Comparar los valores consignados en la tabla de cálculo para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1. 6.3. Determinar la altura adecuada de los apoyos de la red del problema 6.1, teniendo en cuenta que, además de la carretera mencionada, entre los apoyos 4 y 7 © ITP-Paraninfo 1 73

8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS

discurre una calle con tránsito rodado. Tomar las flechas máximas calculadas en el problema 6.2 aségurando un margen razonable de seguridad.

=

7 .1. Calcular todos los apoyos de la red del problema anterior 6.1 y expresar los resultados en una tabla resumen. 7.2. Determinar las medidas de las cimentaciones precisas para los apoyos del problema 7.1 anterior.

N(

S4 a) b) e) d,

a

b

e


9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS

NOTAS: kp: kilopondio o kilogramo-fuerza (kgf). daN: decanewton (= 10 N). 1 kp = 9,81 N= 0,981 daN. 1 daN= 1 10,981 kp = 1,019 kp. De forma aproximada: 1 kp 1 daN.

=

SOLUCIÓN (2.1) a) Encontramos estos datos en la zona A, para la temperatura de 50

oc.

b) En la tabla de cálculo del anexo 2 para al conductor LA-56: p = 0,186 daN/m. Aplicando [2.4]: f = 1,64 m = 164 cm. En la tabla: f = 163 cm, aprox. igual.

e) En la tabla, zona A, a= 90 m y temperatura de -5 oc---¿ f = 72 cm. d) Aplicando [2.4] : T = 262 daN, igual que en la tabla.

SOLUCIÓN (2.2) a) En la tabla de cálculo del conductor LA-56 figura: p = 0,186 daN/m y pv = 0,556

daN/m.

pv = Yp~2:-+-p-v--.,.2

= Y0,186 2 + 0,5562 = 0,586 daN/m.

b) En la tabla encontramos, para 15° v: T= 383 daN, y aplicando [2.4]

a2 pt

f = -- = 8T

1302 · 0,586 . = 3,23 m= 323 cm (en la tabla 324 cm, aprox. 1gual). 8 · 383

e) En la tabla encontramos, para 0° h: f = 319 cm= 3,19 m.

La sobrecarga por hielo figura en la tabla como: phB = 0,542 daN/m, siendo el peso total:

pt = p + phB = 0,186 + 0,542 = 0,728 daN/m © ITP-Paraninfo 1 75

9

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS

Con lo que aplicando [f.4], la tensión es: a 2 pt 1302 · 0,728 T= - - = = 482,1 daN 8f 8·3,19 (aprox. igual a 483 daN que figura en la tabla) SOLUCIÓN (2.3)

S(

a) En la tabla de tendido del anexo 2 correspondiente al conductor LA-56, zona A,

a)

encontramos T0 = 161 daN.

b) Aplicando [2.4]:f= 0,71 m= 71 cm (igual que en tabla). e) Aplicamos la ecc [expresión 2.12]. En primer lugar determinamos los valores de

las constantes A y B:

J

a2 pt2 A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ - To = 24. 16

=54,6. 7.900 [19,1 . 10-6 (5- 20) +

702 0 18 . 24. 161

' ~

2

702. 0,1862 B =S E a2 pt2 = 54,6. 7.900 ----'--24

24

J-

161 = -167,04

= 3.046.705,4

La ecc queda:

=>

'f2 [T +A]= B

'f2 [T- 167,4] = 3.046.705,4

que resolviendo por aproximaciones sucesivas: para T= 200 => 200 2 (200- 167,04) = 1.318.400 => Tha de ser mayor. para T = 250 => 2502 (250 - 167,04) = 5.185.000 => T ha de ser menor. para T= 225 => 2002 (225- 167,04) = 2.934.225 => Tha de ser mayor. para T = 226 => 226 2 (226- 167,04) = 3.011.441 => Tha de ser mayor. para T = 227 => 227 2 (227 - 167,04) = 3.089.679 => T ha de ser menor. por consiguiente: 226 < T < 227 y dado que tomaremos un valor entero, adoptamos el que arroja una solución más próxima, es decir: T = 226 daN (en la tabla: 227 daN, diferencia despreciable) con lo que la flecha, aplicando [2.4] es: f = 0,50 m = 50 cm (igual que en la tabla)

SOLUCIÓN (2.4) 3

3

3

3

2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 110 - - - - - - - - - - = 99,97 m= 100m 2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 11 o



2 (Vano máximo- Vano medio) 3 · (110- 99,17) = 106,39 m

b) ar =Vano medio +

= (595/6)

9

+ 2/3

El primer resultado es el más exacto, siendo el que utilizaremos en los problemas siguientes. SOLUCIÓN (2.5) a) Utilizamos la «hoja de cálculo mecánico de conductor», que se incluye en las pá-

ginas siguientes, para reflejar los resultados del cálculo. Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera y a continuación la fila «A» donde señalamos, destacando en negrita, la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: -15° hB» (-15 oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (555 kp) para dicha hipótesis ( que será la máxima previsible); y el coeficiente de seguridad (3,009 = 1.670/555) que tomaremos igual o mayor a 3 para prescindir de la consideración de la 4.a hipótesis (rotura de conductores) en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3 del RLAT). A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión para la hipótesis de 15° sin sobrecarga (TCD o EDS). Aplicaremos la ecc para, conocida la tensión (T0 = 555 kp) en la hipótesis inicial-15° hB, calcular la tensión (T) en la hipótesis final 15°, siendo: pt0 = p + phB

8 = 19,1 ·

10-6

= 0,1891 + 0,555 = 0,7441 kp/m; S= 54,6 mm 2;

oc- ; 1

E= 8.100 kp/mm 2

datos tomados de la tabla A-1.2 del anexo l. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: a2 pt2 A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ 24

J- T

0

A= 54,6 · 8.100 [19,1. 10-6 (15 + 15) +

B = 54,6 · 8.100

y

a2 pt2 B = S E ~ son:

1002 0 74412 · ' 24. 555 2

J-

555

= 29 '66

1002 . 0,1891 2 = 6.589.455 24

con lo que la ecc queda:

= 6.589.455 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da~ T = 178 kp. '['2 [T +A]

=B

=>

f2 [T + 29,66]


9


Esta tensión es el 10,7% (178 · 100/1.670) de la tensión de rotura, menor del 20%, por lo que estamos dentro del límite establecido en el enunciado del problema y podemos seguir con el proceso de cálculo. Si no hubiera sido así, tendríamos que haber vuelto al apartado «A» para fijar una tensión máxima menor a 555 kp. Seguimos con la fila «C», calculando la tensión para la hipótesis de -5° sin sobrecarga (THF o CHS). Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto -15° hB (fila «A»), como 15° (fila «B» ); elegimos la segunda por ser sin sobrecarga y ser más cómoda la determinación de pt0 , al ser igual a p, con lo que tendremos: pt0

= p = O, 1891 kp/m, siendo los valores de A y B:

(nótese que T0 = 178 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc). A= 54 6. 8.Ioo [19 1.

'

'

B

w-6 (-5 -15) +

= 54,6 · 8.100

1002 0 18912 · ' 24. 1782

1002 0 18912 . ' 24

J-

178

=-138 ' 97

= 6.589.455


P [ T +A ] = B

= 6.589.455 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 247 kp. ~

P

[T- 138,97]

Comprobada que esta tensión es menor que el22,5% de TR, podemos continuar. Las siguientes cuestiones que hay que calcular son flechas, para las que previamente necesitamos conocer las tensiones correspondientes, calculando aquéllas mediante la expresión [2.4]. Para resolver la fila «D» de la «hoja de cálculo mecánico de conductor» aplicaremos la ecc tomando como hipótesis inicial 15° (fila «B») y como hipótesis final 15° v (15 oc de temperatura, con sobrecarga de viento). Como hipótesis inicial podríamos haber tomado ahora cualquiera de las anteriores, -15° hB, 15° o -5°. Hemos elegido 15° de forma arbitraria. Los valores de A y B son ahora: A= 54,6. 8.Ioo [19,1.

w-6

(15- 15) +

1002 0 18912 · ' 24. 1782

J-

178 = 29 97 '

En el cálculo de B, dado que la hipótesis final es 15° v, es decir, con sobrecarga de viento: pt = Yp 2 + pv 2 = Yü,1891 2 + 0,57 2 = 0,6 kp/m (pv 78 1 © ITP-Parani11[o

= 0,57 kp/m en tabla A-1.3)


9

"'

y por tanto:

B = 54,6 · 8.100

1002 . 0,6 2 = 66.339.000 24


'f2 [T = 29,97]

=66.339.000 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 395 kp. 'f2 [T +A]= B =>

Aplicando [2.4] obtenemos la flecha, que es inclinada, pero que es la que se tiene en cuenta a todos los efectos en las hipótesis de viento:

!=

2

a pt

8T

=

2

100 • 0,6 8 · 395

= 19 m '

Las restantes filas «E», «F», «G» y «H» se resuelven aplicando los mismos procedimientos. Señalaremos por último las siguientes cuestiones: • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados D, E y F, señalando la máxima. • Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato esencial para la determinación de la altura del apoyo. • La comprobación final realizada en el apartado «H» permite asegurar que no hay errores en el proceso.

©

!TP-Paraniljfo

f 79

9


Hoja de cálculo correspondiente al problema (2.5) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T.

conductor: LA-56

tensión rotura, TR: 1.670 kp Hipótesis

Cálculo A Tensión máxima

Estados inicial de la ecc. Valores de Ay B y final

Temperatura mínima de zona y sobrecarga Zona A: -5' v Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC

B

vano de regulación, a: 100m.

Coeficiente de seguridad

Resultado

Comprobaciones (cuando proceda)

3,009

Tmáx = 555 kp (544 daN)

TCDIEDS)

15'

de-15'hBa 15' A= 29,66 B= 6.589.455

TCD = 178 kp (175 daN)

10,7% < 20% TR aceptable

THF¡cHSi

-5'

de 15' a -5' A= -138,97 B= 6.589.455

THF = 247 kp (242 daN)

14,8% < 22,5% TR aceptable

e

E

señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: Flecha

15 V

de 15' a 15' v A= 29,97 B= 66.339.000

T = 395 kp (387 daN) finclin = 1,9 m fver·= 0,6 m (1)

fmáxima; NO T = 395 kp < Tmáx

Flecha

50'

de 15' a 50' A= 325,63 B= 6.589.455

T = 121 kp (119 daN) f= 1,95 m

fmáxima: SÍ

Flecha (sólo para zonas 8 y C)

O' h

de 15' a O' hB A= -96,73 B= 102.030.270

T = 502 kp (492 daN) f= 1,85 m

fmáxima; NO T = 502 kp < Tmáx

D

E

F

Flecha máxima: ¡máxima= 1,95 m

G Flecha mínima vertical

Altura mínima de engrape: Heng =Dr + fmáx Heng =6 +1,95 =8 m

Distancia mínima al terreno: según expr. [2.15] (2) Dr = 6 m (mínimo)

Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A: -5' Zona B: -15' Zona C: -20'

de 15' a -15' A= -223,44 B= 6.589.455

T = 298 kp (292 daN) fminima = 0,79 m

-5° V

de 15' a -5' v A= -138,97 B= 66.339.000

T = 457 kp (448 daN)

H Tensión

Comprobado que se obtiene elmismo resultado si se pasa de: -15' hB a -5' V

(1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. la que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación- tabla A-1.3, anexo 1) 71' 40'. fvortiool·= fiocliOóda. cos ~ = 1,9. cos (71' 40') ~ 0,6 m. (2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + __JJ_ m, con un mínimo de 6 m. 150

80 1 ©

ITP-Paraninfo

(2


9

SOLUCIÓN (2.6) (Según tabla de cálculo para LA-56 (zona B) de Unión Penosa de anexo 2) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M.T.

conductor: LA-56 Cálculo

tensión rotura, TR: 1.640 daN Hipótesis

A Tensión máxima

Estados inicial de la ecc. Valores de Ay B y final


B 15'

de A= B=

a 15'

TCDIEDSI

-5'

de A= B=

a -5'

THF¡cHSI

e

vano de cálculo, a: 100m.


Resultado


3,3

Tmáx = 496 daN {505 kp)

TCD = 147 daN {150 kp)

9% < 20% TR aceptable: límite de partida para el cálculo

THF = 193 daN {197 kp)

11,8% < 22,5% TR aceptable, según tabla {2.2) epígrafe 2.6.2

señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: D 15 V

de A= B=

a 15' v

Flecha

50'

de A= B=

a 50'

Flecha Flecha (sólo para zonas 8 y C)

de A= B=

a O' h

O' h

E

F

Flecha máxima: ¡máxima = 2,16 m

G

T= f= 2,16 m T = 452 daN f = 2,01 m

Distancia mínima al terreno: según expr. [2.15] {2) Dr = 6 m {mínimo)

Flecha mínima vertical


de A= B=

a

-5' V

de A= B=

a -5' v

Tensión

H

T = 355 daN finclin = 2,07 m fver·= 0,65 m {1)

fmáxima: NO T = 355 daN< Tmáx

fmáxima: SÍ

fmáxima: NO T = 452 daN < Tmáx

Altura mínima de engrape: Heng =Dr + fmáx Heng =6 +2,16 = 8,16 m

T = 229 daN ¡mínima= 1,02 m

T =405 daN {413 kp)

111 La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 11 1= 71' 40' =71,6666'). fvortical·= fioclinada. cos ~ =2,07. cos 71,6666' =0,65 m. 121 Expresión 12.151: Dr =5,3 + _!:!_ m, con un mínimo de 6 m. 150

© JTP-Paraninfo 1 81

9


Comparación con el resuttado del problema (2.5) La condición de partida en el problema (2.6) es TCD = 9%, lo que supone una Tmáx = 505 kp < 555 kp del problema (2.5) y un mejor coeficiente de seguridad (3,3 > 3). Todos los demás valores se benefician de este mayor coeficiente; en particular, la resistencia del cable frente a la vibración será mucho mejor. Solo un valor, el de la flecha máxima (2, 16 > 1,95) empeora, pero no constituye problema dado que los postes que se van a emplear previsiblemente serán los mismos (altura mínima libre en postes de hormigón = 9 m). La solución (2.5) es buena por cumplir todo lo establecido por el RLAT. La solución (2.6) es mejor por ser más segura y no previsiblemente más cara. NOTA: Al calcular el V.I.R. puede ocmTir que el valor obtenido no coincida (como sí ocurre en el problema 2.4) con un valor de vano existente en las tablas de cálculo y tendido. En este caso, lo que haremos para tomar los datos del cálculo del conductor de las tablas que estemos utilizando, será situarnos en el valor de vano de la tabla más próximo al V.I.R., por encima o por debajo, es decir <> el valor del V.I.R. al más próximo existente en las tablas.

Para mayor exactitud podríamos interpolar, pero ello supondría hacerlo para cada hipótesis de cálculo, debiendo además calcular después, mediante la expresión 2.4, las flechas correspondientes, con lo que perderíamos el objetivo de las tablas, que es la operatividad. Puede concluirse además que es un trabajo que no compensa sin más que observar en las tablas de tendido la poca diferencia de tense que hay, por ejemplo, entre vanos consecutivos de 100 y 110m a 20 oc. S(

SOLUCIÓN (2.7) a) Aplicando la expresión [3.7] según nomenclatura de la figura 3.9, tenemos:

H = h + Heng +As-

eR = 8,16 + 2 + 0,4 -

0,985 = 9,57 5 m

-¿

a)

H = 11 m

(As = 0,4m = 0,2 horquilla más grapa + 0,2 medida tomada de los datos de los aisladores U 40 BS: anexo 5). (CR = 0,985 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5). NOTA: La altura de 11 m es la mínima para apoyos de líneas de M.T. (véanse características de apoyos en anexo 3). Supone un margen de seguridad suplementario, sobre la distancia mínima al suelo de 6 m, de: l l - 9,575 = 1,425 m. De todas formas hay que tener en cuenta que hemos trabajado con los datos de cálculo obtenidos a partir del vano de regulación y que esta altura puede no ser válida para algún vano del cantón sensiblemente mayor que el de regulación. En el proyecto de una línea se define específicamente la altura de los apoyos de cada vano. Sólo en caso de línea sencilla (terreno llano y vanos de longitud similar) puede establecerse la altura de los apoyos de forma general.

b) Dr ha de ser: Dr= 5,3 + _Q_ m, con un mínimo de 6 m= 5,3 + (201150) = 5,4 m 150 82 1 ©

ITP-Paraninfo

-¿

mínimo 6 m

b)


Al adoptar H = 11 m en lugar de 9,57 5 m => = 9,585 m. DT(real)

Heng (real)

9

= 8, 16 + ( 11 - 9,57 5) =

= Heng(real) -fmáx = 9,585-2,16 = 7,425 m> DT= 6 m ::::} correcto

Dcha de ser:

De = K

YF + L + -----º-= 150

= 0,65Y 2,16 + 0,4 + __1Q__ = 1,17 m < 1,645 m ::::> correcto 150 (1,645 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5).

DA ha de ser: DA= 0,1 +

U m, con un mínimo de 0,2 m = 150 = O, 1 + -20- = 0,23 m 150 Llevando esta medida sobre el croquis previamente a escala de la cruceta tipo BR-1 y tomando B= 45° (según epígrafe 2.9 apartado C) puede comprobarse de forma gráfica que la cruceta elegida cumple los requisitos de esta medida reglamentaria.

SOLUCIÓN (2.8) 2

a)

fmáxactm

=F=(

D R _ ___!!______ 150 K

2

)

(

- L=

1' 645 _ __12__ 150 )

-0,4 = 5 m

0,65

DR = 1,645 m de los datos de cruceta BR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y B> 65°. amáxadm

=a

fmáx adm

= 100

fmáx

{ s =152m

~2:16 2

1 7 - __12__ ) ' 150 =58 m 0,65 '

DR = 1,7 m de los datos de cruceta CR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y b > 65°. L =O por se cadena aisladora de amarre. amáxadm

=a

fmáxadm F Jmáx

= 100

jf{;

=163m © ITP-Paraninfo 1 83


SOLUCIÓN (2.9) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» que se incluye en el anexo 2, rellenando en primer lugar los «datos de línea y conductor». La «tabla resumen del cálculo del conductor» que se pide es la misma (sólo que en formato más simple) que la hoja de cálculo solución del problema 2.6. Para realizarla, pasaremos a la segunda parte del estadillo (tabla de cálculo) los datos correspondientes al cálculo del conductor que tomaremos directamente de la tabla genérica de cálculo del conductor LA-56 del anexo 2. La tabla de tendido la construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja (tabla de tendido) reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de tendido genéricas del conductor LA-56, del anexo 2 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de -1 O oc para los vanos de 90, 105 y 11 O m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: .

aFfr

fz=-ar'l

y aplicada a los diferentes vanos: vano de 90 m: 0,0111 · 902 = 90 cm. vano de 105m: 0,0111 · 105 2 = 122 cm. vano de 110m: 0,0111 · 1102 = 134 cm. En la página siguiente vemos la tabla completa. La manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano. Es decir, por ejemplo, tomamos la fila del vano de 90 m y calculamos el valor: •2 902 !!:!____=--=o 81· a? 1002 ' ' y a continuación vamos multiplicando este valor por las flechas de regulación correspondientes a las distintas hipótesis: -10°: 0,81 -5°: 0,81 oo: 0,81 10°:0,81

· 111 = 90 cm. · 120 = 97 cm. · 130 = 105 cm. · 139 = 113 cm.

50°:0,81 · 216 = 175 cm. 84 1 ©

/TP-Paraninfo

'~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~

Tablas a) Resumen del cálculo de conductor, y b) de tendido, correspondientes al problema 2.9 CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T.

DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Linea

Cantón

Conductor

Problema 2.6

Problema 2.4

LA-56

V.I.R.

=

Tensiones en

Flechas en

daN

cm

100m

TABLA DE CÁLCULO HIPÓTESIS

VANO REG.

-15"

(m)

T

100

50"

f

1

T

229 l102

108

1

-10" V(*)

-5" V

f

T

J 216

f

1

T

405 1 181

1

15" V

f

T

f

1

T

355 1 207

420 1 175

DE

CÁLCULO

O" hB

-15" hB 1

f

T

496 1 183

1

CHS a-5"

f

T

452 1 201

1

EDS a 15"

%

T

193 111,8

%

1

PARÁMETROS

TMÁXIMA

T

147 1 9

1

Cs

fmáx

fmin

1

580 11.230

496 1 3,3

(*)Esta hipótesis es la «hipótesis adicional" contemplada en el artículo 27.1 del RLAT, y que en los problemas 2.5 y 2.6 no se ha considerado. (/J

~

TABLA DE TENDIDO \

HIPÓTESIS

VANO

@ ......

~

~

;:::

;:

~ o

.__ 00 Vl

REG.

Vanos

(m)

(m)

100

-

-10" T

209 90

f---

105

110

O"

-5"

f

T

111

193

9o - 122 134

f

T

120

178

¡--

97

-

¡--

-

145

f

T

130

168

¡--

1---

132

5"

105 143 157

-

f

T

139

156

f

T

148

147

¡--

113

120

1---

~ ¡--

153

¡--

168

DE

TENDIDO

15"

10"

179 ,_

-

-

20"

f

T

158

139

128 174 191

oz

25"

f

T

166

132

¡--

134 183

-

¡--

201

---

f

T

175

127

¡--

-

1---

30"

142

-

35"

f

T

184

121

21~ ,__

-

t

192

116

156

¡--

' 232

t

T

200

108

¡--

221 -

212

---

131

50"

162

1---

203 223

f

1--

149

'--

193

40"

242

f

-

216

(/J

"d

175

1--

238

'-L ......

iil 5

261

i':l

ot:O

~

(/J

~

9


e

SOLUCIÓN (2.10) En el problema 2.7 el margen de seguridad disponible (por encima de la distancia núnima sobre el terreno de 6 m) al fijarse la altura del apoyo en 11m era de 1,425 m, habiéndose utilizado en el cálculo la flecha máxima correspondiente al vano de regulación de 100m: 2,16 m (a 50 °C). Si aumenta la flecha, el margen de seguridad se reduce en el incremento de misma, ocurriendo que si el resultado fuera negativo tendríamos que aumentar la altura del ·apoyo. Para cada uno de los vanos tenemos: • Vano de 105m: flecha máxima= 2,38 m a 50

oc.

fij 45 El

D

A ar

1,425- (2,38- 2,16) = 1,205 m • Vano de 110m: flecha máxima= 2,61 m a 50 °C. 1,425- (2,61- 2,16) = 0,975 m Por consiguiente, la altura de 11 m es válida también para los apoyos de estos vanos en el caso de que se monte cruceta BR-1, pudiéndose considerar el margen de seguridad suficiente, aunque no excesivo. Si la cruceta que se monta fuera recta, entonces: H=h+Heng+As-CR=8,16+2+0-0=10,16m

-7

Si [2

H=llm

y el margen de seguridad sería, en el vano de regulación de 100 m: 11- 10,16 = 0,84 m

p¡ te te

con lo que, repitiendo el razonamiento anterior, tendríamos para cada vano: • Vano de 105m: 0,84- (2,38- 2,16) = 0,62 m. • Vano de 110m: 0,84 (2,61- 2,16) = 0,39 m.

a:

En teoría, pues, la altura de 11 m sigue siendo válida también ahora. Sin embargo, los márgenes de seguridad, sobre todo el último, son muy críticos, por lo que en estos vanos debemos ir a una altura de apoyos superior: 12 o 13m. Conviene que exista siempre suficiente margen de seguridad en previsión de errores en el ajuste de la flecha, desajustes en el tense, cambio del aislamiento por otro de mayor longitud, etc.

l.

e N

SOLUCIÓN (2.11) Una pendiente del 21% significa que el desnivel, d, entre apoyos es: 21 = !!_ 100 a

86 f ©

/TP-ParaniiJfo

:::::?

d=

~ 100

=

21

128 = 26,88 m · 100

2.


9

Consultando la solución del problema 2.9 vemos que la tensión máxima que se ha fijado para el cálculo del cable en el cantón precedente al vano considerado es de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15 oc con sobrecarga de hielo para zona B. El peso total del cable en esta hipótesis es: pt = p + phB = 0,189 + 0,555 = 0,744 kp/m

De la figura 2.14 se deduce que la distancia real del vano, b, es: b = Va 2 + cf2 =V 128 2 + 26,88 2 = 130,79 m Aplicando la expresión [2.24] tenemos que el valor de la tensión en el punto de amarre más elevado es: T = A

_!!_ T , + t a

max

p

(!!_2 +

pt. a . b ) = 130,79 505 6 +O 744 ( 26,88 +

8 T máx

128

'

'

2

+ 0,744. 128 . 130,79 ) = 528 91 k 8. 505,6

'

p

Siendo 1.670 kp la tensión de rotura del conductor LA-56, se verifica la condición [2.23]: 670 T = 528 91 :::; TR = 1. = 556,66 kp A ' eS 3 Por tanto, resultando admisible el valor de ~' se concluye que el cálculo de conductor de este vano partiendo de una tensión máxima de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15° hB, es correcto. SOLUCIÓN (3.1)

a) Apoyo de alineación: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9)

Altura del aislamiento (As): As = (horquilla + grapa) + 2 aisladores U 40 BS = 0,2 + 0,2 = 0,4 m

Cruceta (C,.): 0,985 m, en datos de cruceta BR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- C,. = 2,1 + 8,16 + 0,4-0,985 = 9,675 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV (anexo 4) el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1).

2. Esfuerzo nominal: EN> Fvlk Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) =

= 167 daN. ©

ITP-Paranil1lo

1 87


Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3 del anexo 1)

3. Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 0,824, de modo que: Fvlk = 167/0,824 203 daN.

=

~EN>203daN

3. Esfuerzo secundario: Es> FT/k. FT= 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 :::=: 120 daN. Fvlk = 12010,824 146 daN.

=

~Es>

4.

6.

146 daN

4. RT y 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5):

HV- 250 R -11

H= 11m> 9,675 m EN= 250 daN > 203 daN Es= 160 daN> 146 daN

e)

l.

NOTA: Iberdrola, en su proyecto tipo de línea aérea de M.T., no elige apoyos por debajo de EN= 400 daN.

b) Apoyo de ángulo:

l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9): Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje).

Cruceta (Cr): Cr =O según croquis de cruceta C-2 (anexo 5). H = h + Heng +As - Cr = 2,1 + 8,16 + O = 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 =O, 1).

2. Esfuerzo nominal: EN> fA/k FA (en tabla A-3.5: resultante de ángulo LA-56, zona B, a= 30g) = 746 daN. Analíticamente: FeA= 3 · 2 · T (- 10 v) sen (a/2) = 6 · 420 ·sen 15g = 588 daN Fv = 3 · pv ·a cos 2 (a/2) = 3 · 0,57 · 100 · cos 2 15g = 161,6 kp = 158 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) FA= FeA+ Fv= 588 + 158 = 746 daN 88 1 © ITP-Paraninfo

2


9

Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 1, de modo que: ~

EN>746daN

3. Esfuerzo secundario: Es> F¡lk Fr = 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 120 daN. k= l. ~ Es> 120daN

=

4. Rr y 5. Re : no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: - j en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5). Dado que una altura de 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13 m. H = 13 m > 10,26 m

HV - 1.000 R - 13

EN= 1.000 daN> 746 daN Es= 400 daN> 120 daN

e) Apoyo de anclaje 1: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta ( CJ: Cr = O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- Cr = 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y su correspondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo.

2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y> Fvfk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es). Fr= 3 ·(50% de Tmáx) = 3 ·50· 496/100 = 744 daN. Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) = = 167 daN(= apoyo alineación). Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) 1

En caso de que el apoyo pertenezca a un vano de seguridad reforzada (véase epígrafe 2.10.4, «Prescripciones especiales>>) los esfuerzos calculados deberán multiplicarse por 1,25. Puede ocurrir también en apoyos de fin de línea.


9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS tom~remos

Según epígrafe 3.4

k= 1, de modo que:

:=:} EN= Es> 744 daN y> 167 daN

5.

6.

4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1).

Mr=

'F¡náx ·

d = 496 · 1,7 = 844 daN· m:=:} RT > 844 daN· m

5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2. de anexo 3. Dado que una altura de 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13m.

HVH - 1.600 - 13

e: 1

H= 13m> 10,26 m EN= Es= 1.600 daN> 744 daN Rr = 2.350 daN · m > 844 daN · m

2 NOTA: Un apoyo de anclaje puede a su vez ser de ángulo si la línea cambia de dirección. En tal caso, en lugar de Fv consideraremos la resultante de ángulo FA correspondiente.

5

d) Apoyo de fin de línea 2 HVH: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta (e,.): e,.= O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5).

6

H = h + Heng +As- e,.= 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13 m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y sucorrespondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo.

2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y > F vlk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es)

Fr= 3 · Tmáx = 3 · 496 = 1.488 daN.

Fv: (= 1/2 FA= 112 del valor en tabla A-3.5. LA-56, zona B, a= Og) = 167/2 = 84 daN. Según epígrafe 3.4 tomaremos k= 1, de modo que: :=:} EN = Es > 1.488 daN y 84 daN 4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1).

Mr= 2

Tmáx ·

d = 496 · 1,7 = 844 daN· m :=:} RT > 844 daN· m

Véase nota 1 de pie de página anterior.

90 1 ©

ITP-Paraninfo

7


9

5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2 de anexo 3. Al igual que en el apoyo anterior, elegiremos H = 13 m para mayor seguridad. H = 13 m > 10,26 m

HVH - 1.600 - 13

EN= Es= 1.600 daN > 1.488 daN RT= 2.350 daN· m> 844 daN· m

e) Apoyo de fin de línea celosía l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9) Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje). Cruceta (C,.): C,. =O según croquis de cruceta CR-1 (Anexo 5).

H = h + Heng +As- C,. = 2,3 + 8,16 + O- O = 10,46 m 2, 3 y 4. Igual que en apoyo anterior de fin de línea HVH. 5. Resistencia a la compresión: Re> Fe· Peso del cable (3 conductores en medio vano): 3 · 0,189 · (100/2) = 28, 35 kp. Sobrecarga de hielo, zona B, medio vano: 3 · 0,555 · (100/2) = 83,25 kp. Peso de cruceta y herrajes(=: 100 kp) más aisladores (3 · 7 = 21 kp)= 121 kp. Fe = 233 kp

=230 daN

=> Re > 230 daN

6. Elección: ~en tabla apoyos de celosía: A-3.3. de anexo 3. Aunque una altura de 12 m en principio sería válida, elegiremos H = 14 m, ya que en un apoyo de comienzo o fin de línea se montan otros elementos, como seccionadores o pararrayos.

e- 2.ooo -14

H= 14m> 10,46m

EN = Es = 2.000 daN > 1.488 daN RT= 2.100 daN· m> 844 daN· m Re= 600 daN· m> 230 daN

7. Comprobación de la ecuación resistente: La ecuación resistente correspondiente a este apoyo de celosía, con cruceta recta es, según la tabla 3.3, del epígrafe 3.7: V+ 34,8 H::::; 70.820 siendo: V=Fe-(pesodecrucetayaislamiento)=233-121 = 112kp= 110daN. H = Fv + FT= 84 + 1.488 = 1.572 daN.

por lo que sustituyendo: 110 + 34,8 · 1572 = 54.815,6 < 70.820 => correcto En la «hoja de cálculo de apoyos» siguiente se muestran los resultados de todos los apoyos. ©

!TP-ParanÍI((o

f 91

\0

CÁLCULO DE APOYOS

N

@

~ ~

g ~

"'

Naturaleza

1

conductor: LA-56

Carga vertical

ELECCIÓN t

Por peso soportado IFcl

Re=

Angulo, a =309 cruceta: RECTA k= 1 elección:

Fe= Re-

tTl

e) Momento de torsión IM,J

IZl

otTl

l'

o

IZl

"O

~

No necesario

EN> F,/k = 746/1 = 746 daN

to \

Es= 160daN >Fr/k= 146daN

IZl

FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN de resultante de ángulo. FA= 746 daN >Fe EN> FA/k= 746/1 = 746 daN

No necesario

Es= 400 daN > F,/k = 120 daN

:o EN= 1.000 daN

Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 ·{50% de Tm;xl = 744 daN tablas de resultante de ángulo, para a= O'

Fe=

Mr = Tmáx · d = 844 daN · m

EN> F,/k = 744/1 = 744 daN

Fv = 167 daN Re-

>Fe

=> EN= 1.600 daN

Es= 1.600 daN> Fv/k = 167 daN

Peso del cable {1/2 vano) +sobrecarga Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3 · Tm;x= 1.488 daN de hielo según zona + peso cruceta, tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' herrajes, aisladores EN> F,/k = 1.488/1 = 1488 daN Fv = 84 daN Fe= 230 daN =>EN= 1.600/2.000 daN Es= 1.600/2.000 daN > Fvik = 84 daN Re= (Celosía) 600 daN >Fe (HVH/celosía) (HVH/celosía)

111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente.

~

>-

:o EN = 250 daN

>Fe

H= 11m. {HV-1.000 R-13)

H= 13/14m {HVH-1.600-13) o {C-2.000-14)

n

oz

Fv = 167 daN

Fe=

Fin de línea {2) cruceta: RECTA k= 1 elección:

?2e:

Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN tablas de resultante de ángulo, para a= O'

peso del cable {1 vano) +sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores

H= 11m. IHV-250 R-111

Cargas horizontales b) Solicitación longitudinal por: Desequilibrio de tracciones IF,J

a) Solicitación transversal por: Acción del viento IFvl o Resultante de ángulo IF.J

y

H =13m {HVH-1.600-13)

IZl

APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA

TIPO DE APOYO

Anclaje cruceta: RECTA k= 1 elección:

'!:>

vano: a= 100m

APOYOS DE CELOSIA (1)

-7

del apoyo

Alineación cruceta: BÓVEDA k= 0,824 elección:

zona:B

Rr = 2.350 daN · m > Mr Mr =Tmáx · d = 844 daN · m Rr = 2.350 daN · m > Mr (HVH) 2.100 daN {celosía)

121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano.

C"\

~

:::;,

IUl

' ,....--


9

SOLUCIÓN (4.1) a) Dimensiones de la eimentación: según tabla A-4.2. para apoyos HVH, de anexo 4:

Profundidad: h = 2,1m.

Lado: a= 1m.

Volumen de hormigón: V= 2,1 m 3 .

b) El momento de vueleo es:

~

1 ) (11 + 2 2,1) + 2.967 = 23.191 m· kp 0,981 3 (De figur a de A-4.2: hL = H + h1 - h = 13 + 0,1-2,1 =11m)

Mv =EN (hL +

h) + Ms = (1.600 ·

Tomando K= 12 de la tabla de cimentaciones A-4.2, valor para terreno normal, el momento estabilizador, según (4.7) es:

ME=MH+Mp= 139 k· a· h4 + 2.200 · a 3 • h · 0,4 = 139 · 12 · 1 · 2,1 4 + + 2.200. 13 · 2,1 · 0,4 = 32.439 + 1.848 = 34.287 m· kp Como MH > Mp, re glamentariamente, según el art. 31.1, debe verificarse que ME ;::: Mv, lo que en efecto ocurre, por lo que la cimentación es válida. e) Los coeficientes de compresibilidad de la expresión [4.3] son: (véase epígrafe 4.2)

e"= (k/2 ) · h · 106 = (12/2) · 2,1 · 106 = 12,6 · 106 kp/m3 cb =k. 106 = 12. 106 kp/m3 Elementos

Peso (kp)

Cimentación (2.200 . 1 . 2, 1)

4.620

Apoyo (consideram os de 11/13 m: 2 m de cimentación)

3.500

Cruceta y herrajes

100

Aislamiento (6 cad enas de 7 kp cada una)

42

Conductores (vano 100m-3 conductores) (0,189 x 100 x 3)

56

Sobrecarga de hiel o zona B (0,555 x 100 x 3)

166

Peso total

8.484

El peso total es: Con todo ello el momento estabilizador según la ecuación de Sulzberger [4.3], es: a h3 C11 • tga + · P · a [ 0,5 - -2 ME=MH+Mp= -. 36 3

=

1· 2Y 12,6. 106 . 0,01 + 8.484 . 1 [ 0,5 36

~

J

2 . a-3 .

J cb . tga =

p

___ 8._48_4_ _ _ ] 2. 13 . 12. 106 . 0,01

=

= 32.414 + 3.179 = 35.593 m· kp © /TP-Paraninfo 1 93

>. << .''"<<~'

,·z:c-z:· ;:·;<" ·,:<

;'.,

9


C<

SOLUCIÓN (4.2) APOYOS

N.o

Tipo

2-4-5-6 3

Dimensiones de la cimentación Vol. excav. (m 3 )

Designación

a (m)

h (m)

Alineación

HV- 250 R- 11

0,6

1,5

0,54

Ángulo

HV-1.000R-13

0,8

1,9

1,216

7

Anclaje

HVH- 1.600- 13

1

2,1

2,1

1

Fin de línea

HVH- 1.600- 13

1 1,2

2,1

2,1

2,2

3,17

e- 2.ooo -14

S

SOLUCIÓN (6.1) En la página 96 se reflejan los resultados del cálculo en la «hoja de cálculo mecánico de cable Rz», para lo que se procede como sigue: Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera de la hoja y a continuación la fila «Á» donde señalamos destacando en negrita la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: oo hB» (O oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (321 kp = 315 daN) para dicha hipótesis (que será la máxima previsible), consignando el coeficiente de seguridad (5,17 = 1.660/321) que, según fija el RBT, habrá de ser igual o mayor a 2,5. A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión y la flecha para la hipótesis de 15° v (15 oc de temperatura con sobrecarga de viento). Aplicaremos la ecc para determinar, en primer lugar, la tensión final, T, partiendo de una tensión inicial, T0 = 321 kp, y siendo: Pto =P + P11 s

= 1,32 + 1,2081 = 2,5281 kp/m; pt = Yp 2 + pv 2 = Y1,32 2 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m 8 = 23 · I0- 6 oc- 1; S= 54,6 mm 2; E= 6.200 kp/mm 2 con los datos necesarios tomados de la tablas del anexo 6. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: A=SE [ 8(t·t0)+

a2 pt2 ~ 24 o

J-T0

A= 54,6 · 6.200 [23 ·10-6 (15- O)+

B


A l.

=54,6 · 6.200

y

a2 pt2 24

B=SE--,son:

302 2 52 12 . 24. 321

302 2 6112 . ' 24

' ~

J-321 =583,19

= 86.542.481

g r: <<

e e


9

con lo que la ecc queda: T 2 [T +A] = B

=>

T 2 [T + 583, 19] = 86.542.481

que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 311 kp (= 305 daN). (Véase problema 2.3). Aplicamos ahora la expresión [2.4] para calcular la flecha en esta misma hipótesis de 15° v, teniendo en cuenta que pt es peso total con sobrecarga de viento (2,611 kp/m): f= a2pt = 302·2,611 =094m 8T 8·311 '

Seguimos con la fila «C>>, calculando la flecha para la hipótesis de 50° sin sobrecarga, para lo que en primer lugar hemos de calcular la tensión, aplicando la ecc ... Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto oo hB (fila «A»), como ISO v (fila «B» ); elegimos por ejemplo la segunda, siendo:

pt0 = \}p2 + pv 2 = \}1,322 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m pt = p = 1,32 kp/m con lo que los valores de A y B son (nótese que T0 = 311 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc ): A=546·6.200[23·I0- 6 (50-15)+ '

B = 54,6 · 6.200

302 2 6112 · , ] 24. 311 2

311=856,27

302 . 1,322 = 22.118.897 24

con lo que la ecc queda: T2 [T +A]= B

=>

Tº [T + 856,27] = 22.118.897

que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 148 kp (= 145 daN) Y la flecha, aplicando la expresión [2.4], en la que pt = p = 1,32 kp/m, es: 2

a pt

-----sT

f=

302 · 1,32 = m 1 = 8. 148

En la fila «D» consignaremos, en primer lugar, la tensión (321 kp), que es la máxima que hemos fijado en la fila «A», por tratarse, en este caso, de la misma hipótesis de partida, y calcularemos la flecha mediante la expresión [2.4]:

f=

2

2

a pt = 30 · 2,5281 = 0 89 m

8T

8 · 321

'

La restante fila «E», la resolveremos aplicando los mismos procedimientos. © ITP-Paraninfo / 95

9


se

Señalaremos por último las siguientes cuestiones: • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados B, C y D, señalando la máxima.

u

• Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato necesario para la determinación de la altura del apoyo.

E1

• La comprobación final realizada en el apartado «E» permite asegurar que no hemos cometido errores en el proceso.

qt

H di S2

p< m

gl ql

Hoja de cálculo correspondiente al problema (6.1)

t2 Cl

CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B.T.

conductor: 3

X

tensión rotura:

95 + 54,6

TR = 1.660 kp

Hipótesis

Cálculo A

Tensión máxima

Estados inicial y final de la ecc. Valores de Ay B

Hipótesis extremas (1): Zona A: O' v/3- 15' v Zona B: 0' hB Zona C: O' hC

vano de regulación: a= 30m

1


Resultado

5,17

Tmáx = 321 kp (315 daN)

Comprobaciones/ Observaciones

T = 311 kp (305 daN) 15' V

e Flecha D

50'

Flecha sólo para zonas B y C

E Flecha mínima

A=583,19

5,34

8 = 86.542.481

f = 0,94 m

de 15' va 50' A= 856,27 8 = 22.118.897

T = 148 kp (145 daN)

O' h

Flecha máxima: ¡máxima= 1m

d

fmáxima: SÍ

5,17

de 50' va O' A= 472,51 8 = 22.118.897

En zona A: si: T (15' v) > T (O' v/3), recomenzar asignando la tensión máxima a la hipótesis 15' v fmáxima: NO

f= 1m

Distancia al terreno: mínima 2,5 m CRUZAMIENTOS EXISTENTES: Carretera: distancia mínima según lnstr. MI 8T 003 = 6 m Distancia al terreno que se adapta: Dr = 6 m

Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A, 8 y C: O'

T = 321 kp (315 daN) f =0,89 m

fmáxima: NO

Altura engrape: Heng =Dr + fmáx =6 +1 = 7 m Esta distancia debe aumentarse lógicamente por seguridad. Pero lo haremos a la hora de elegir el apoyo T = 184 kp (181 daN) ¡mínima = 0,81 m

Comprobado que se obtiene el mismo resultado si se pasa de: O' h8 a O'

111 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona 8 ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v.


g p

r deO' h8 a 15'v

Tensión y flecha

c.

l l;

señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: B

A

ti

u

I e


9

SOLUCIÓN (6.2) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T.» que se incluye en el anexo 7. En primer lugar, cumplimentaremos la primera parte: «datos de red y conductor». Hemos de determinar los valores de los vanos de regulación correspondientes a los distintos cantones, en general aplicando la expresión [2.13]; en este caso no es necesario puesto que todos los tramos están formados por un solo vano, excepto el (2-4), pero que por tener ambos vanos iguales tampoco precisa cálculo. Asimismo tomaremos como valores de los vanos de regulación (V.I.R.) los más próximos a los que figuren en las tablas genéricas de cálculo y tendido que utilicemos, en este caso las que figuran en el anexo 7 pertenecientes a la empresa Iberdrola. Los V.I.R así resultantes son de 30 y 25 m para los tramos con cable 3 x 95/54,6, y 40 m para el tramo con cable 3 x 25/54,6. A continuación, en la segunda parte («tablas de cálculo»), realizamos las tablas de cálculo de los distintos V.I.R, extrayendo los datos de las tablas de cálculo y tendido genéricas del anexo 7. Los parámetros fmáx y fmín los obtenemos respectivamente por las relaciones T (50°)/p y T (0°)/p. Las tablas de tendido las construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja («tablas de tendido») reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de cálculo y tendido genéricas del cable correspondiente, del anexo 7 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de O oc para los vanos de 28 y 32 m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: ·2fi

Ji = !!!_______!____ a?

y aplicada a los diferentes vanos: vano de 28 m: 0,0856 · 28 2 = 67 cm = 0,67 m vano de 32 m: 0,0856 · 322 = 88 cm = 0,88 m En la página siguiente vemos la tabla completa, cuya manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano (véase el problema 2:9). © ITP-Paraninfo 1 97

Tablas de cálculo y de tendido, correspondientes al problema 6.2 CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T.

CIJ

o

¡;

DATOS DE RED Y CONDUCTOR

n

Red

Cantón(es)

V.I.R.(s) =

Cable(s)

Red de problema 6.1

(1-2) {2-4) (4-5) (5-6) (4-7)

28m"""' 30m 32m"""' 30m 30m 25m

3 x 95/54,6; p = 1,295 daN/m

39m"""'40m

3 x 25/54,6; p = 0,57 4 daN/m

Zona

Tensiones en

Flechas en

o

B

daN

m

tri r'

t:l

o

CIJ "tj

;>::!

ottl

~

TABLAS DE CÁLCULO HIPOTESIS VANO

(m)

DE

CÁLCULO

CIJ

Zona A

REG.

15' V T

1

O' v/3 f

Zonas By C

50'

Cs

f

T

T

30

1

O' f

T

1

O' h f

1

T

15' V f

1

T

315 1 0,86

1

1

50'

Cs

f

T

301 1 0,91

PARÁMETROS

O' T

f

1

5,27

143 1 0,97

f

1

fmáx

180 1 0,77

fmax

1

110 1 139

25

315

1

5,27

137

0,51

1

106

145

40

315 1 0,95 1 300 11,04 1

5,27

96 \1,10 1 138 1 0,77

1

167

240

1

0,59

1

295

1

0,65

1

0,11

1

188

1

TABLAS DE TENDIDO HIPOTESIS

VANO REG.

Vanos

!m)

1m)

180

30 28 32

5'

O' T

f

~ ~ 0,88

10'

T

175 ~ 171

0,82

166

~

~

0,90

0,93

f

T

15' f

T

~ ~ 0,96

T

TENDIDO

DE

20' 1

25' f

T

162 ~ 159

~ 0,98

~ CIJ

30'

35'

40'

45'

50'

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

~ ~ 1,00

155

~

152

~ ~ 1,05

149

0,94

146

0,96

143

0,97

~ 1,02

-

~ 1,07

~ 1,09

~ 1,10


9

En el tramo (5-6) coincide su longitud de 25m con el propio vano de regulación, por lo que la tabla de tendido presenta una fila única: la de dicho vano de regulación. Finalmente para el tramo (4-7), de 39 m, obtenemos las flechas a partir de los valores del vano de regulación de 40 m.

Comparación de los valores consignados en la «tabla de calculo» para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1: Tabla de cálculo para el cantón 2-4, obtenida en el problema 6.2 según tablas de lberdrola de anexo 7

Vano de regul. 30

HIPÓTESIS DE CÁLCULO - ZONA B 15°

0° h

V

T

T

f

315

0,86

301

0,91

5,27

o

50°

Cs

f

T 143

o

f

T

f

0,97

180

0,77

Resultado del cálculo para el cantón 2-4, obtenido en el problema 6.1 1 30 \31510,89\ 311 10,94\5,171148\

1

118410,81\

Las diferencias son mínimas y se deben a los diferentes valores de peso unitario del cable, módulo de elasticidad (obsérvese que en las tablas de Iberdrola no se consigna su valor) y tensión de rotura utilizados en un caso y en otro. Estos valores son menos uniformes, para los distintos fabricantes de cables RZ, que en el caso de los conductores de Al-Ac. de líneas de A.T. Además suele aplicarse a veces la simplificación de tomar iguales las unidades kp y daN, lo que contribuye también a la aparición de pequeñas diferencias. Tomar los resultados del cálculo obtenidos por una vía o por otra es en la práctica indiferente, dado que el coeficiente de seguridad con el que se trabaja es muy superior al reglamentario. Por otra parte, en cuanto a las flechas máximas determinantes de las distancias al suelo, tomaremos por norma dejar un margen de seguridad razonable. SOLUCIÓN (6.3) a) Vano 3-4: longitud 32 m, con cruzamiento de carretera: aplicamos la expresión [7.6], tomandofmáx = 1,10 m de la tabla de tendido del problema [6.2]: H = Heng + 2,64 = Dr+ fmáx+ 2,64 = 6 + 1,10 + 2,64 m= 9,74 m-¿ H =11m

margen de seguridad: 11 - 9,74 = 1,26 m, es margen suficiente para un mayor empotramiento y para aumentar la distancia al suelÓ del cable. © ITP-Paraninfo 1 99

9


b) Vano 4-7: longitud 39 m, con cruzamiento de calle con tránsito rodado: procediendo de análoga manéra, tomandofmáx = 1,05 m de la tabla de tendido: H = Heng + 2,64 = DT + fmáx + 2,64 = 6 + 1,05 + 2,64 m= 9,69 m--.¿ H =11m

margen de seguridad: 11 - 9,69 = 1,31 m 2)

e) Resto de los vanos:

En el resto de los vanos podríamos utilizar apoyos más cortos (H = 9 m), al no existir condición de altura mínima, si bien tenderemos a proyectar la red con altura uniforme, siempre que económicamente sea posible. SOLUCIÓN (7.1) Aplicamos el proceso que se describe en el epígrafe 7.4: Apoyo 1: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.

1) H: Si decidimos ejecutar la red con altura uniforme, tomaremos la altura calculada en el problema precedente:

3)

4) Es1 pet Ap 1) 2)

H=11m 2) EN > FT = Tmáx = 315 daN

--.¿

EN = 400 daN

3) Es> F v = pv · a/2 = 2,2525 · 28/2 = 31,54 daN (se toma kp =daN) 3)

4) Elección apoyo:

HV -400 R-11

4)

Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Será del tipo reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5. Si se optara por HV-400 R-9, el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN, superior a 31,54 daN.

Es op co m(

Apoyo 6: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm.

1) H: Igual que en apoyo 1:--.¿ 11m. 2) Igual que en apoyo 1: --.¿ EN = 400 daN 3) Es> Fv = pv · a/2 = 2,2525 · 25/2 = 28,16 daN 4) Elección apoyo:

HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 28,16 daN. 100 1 ©

ITP-Paraninfo

cu A¡. 1)

2)


9

Apoyo 7: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 X 25 Al/54, 6 Alm. 1) H: Bajo el vano 4-7 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir

exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de:

H=11m 2) EN> FT=

Tmáx

= 315 daN --1 EN= 400 daN

3) Es> Fv = pv · a/2 = 1,5545 · 39/2 = 30,31 daN 4) Elección apoyo:

HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 30,31 daN. Apoyo 2: apoyo de ángulo, a= 30°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11m 2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen

~ + pv · ( 2

aa + ap ) · cos2 ~ 2 2

=

30° 30° = 2 · 315 ·sen--+ 2,2525 · ( 28 + 32 ) · cos 2 - = 163,056 + 63,048 = 2

=226,1 daN

--t

2

EN

2

=250 daN

3) Es: no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo:

HV -250R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 160 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 160 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 5: apoyo de ángulo, a= 60°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11 m

2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen 2a + pv · ( aa + ap ) · cos 2 2a 2 = 2 · 315 ·sen

= 361,46 daN

=

30 25 60 60 o + 2,2525 · ( + ) · cos 2 o = 315 + 46,46 = 2 2 2 --t

EN= 400 daN © ITP-Paraninfo

/ 101

9


3) Es: no es necesario cals_ularlo. 4) Elección apoyo:

HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN.), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 3: apoyo de alineación. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Bajo el vano 3-4 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de:

H=llm aa + ap 32 +32 =2,2525 · -2 2 3) Es: no es necesario calcularlo.

2) EN> Fv= pv ·

72,08 daN

--7

EN

=160 daN

4) Elección apoyo:

HV -160R-11 Apoyo 4: apoyo de estrellamiento. Cable RZ 3 X 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Este apoyo pertenece a los vanos 3-4 y 4-7, ambos con condición de altura mínima. Por tanto: H=llm 2) EN> FE= FR + Fv:

Para la determinación de FE procedemos gráficamente, como se explica en el epígrafe 7.3, apartado e). En primer lugar calculamos FR, por ejemplo procediendo como muestra la figura adjunta:

5'1' 5 N

Tmáx 3

3'


4-A

FR= --·Tmáx 3'-4


9

Dibujamos (podemos hacerlo en papel transparente sobre el esquema de la red, siempre que éste esté dibujado a escala con sus ángulos correctos) las direcciones de los tramos de la red que parten del apoyo 4, de estrellamiento. Haciendo centro en 4, con cualquier radio, marcamos los puntos 3', 5' y 7'. Los vectores 4-3', 4-5' y 4-7' representan la Tmáx· Sumándolos obtenemos FR, cuyo valor numérico obtendremos midiendo los segmentos 4-A y 3'-4 (o 5'-4, o 7'-4, puesto que son iguales) y aplicando la expresión indicada junto a la fi gura. La precisión del resultado dependerá lógicamente de la calidad del dibujo . En nuestro caso, llegaremos al resultado: F R

=252 daN

A continuación determinamos Fv. La figura siguiente muestra la construcción gráfica y las expresiones que se deben utilizar.

Eje de proyección normal a FR

Lp = 4-3" +4-5 " +4-7" Lv=Lp · escala

3"

Fv=PV · Lv

3

Si hacemos los segmentos que representan los sernivanos: 4-3 ' = 32 mm; 4-5' = y 4-7' = 39 mm (cifras coincidentes con la longitud de los vanos respectivos en m), estaremos utilizando la escala 3 1: 500 . De esta forma las proyecciones que obtendremos, aproximadamente, serán: 4-3" = 27 mm .; 4-5" = 4 mm. ; y ·4-7 " = 38 mm., cuya suma es Lp = 69 mm. Aplicando ahora la escala mencionada (1 :500), tendremos: Lv = (69 · 500)/1.000 = 34,5 m. Por último, F v será:

= 30 mm;

Fv = pv · Lv = 2,2525 · 34,5

= 77,71 daN

NOTA: El vano 4-7 ti ene cable RZ 3 x 25 + 54,6. Hemos considerado, sin embargo, para simplificar el cálculo, conductor RZ 3 x 95 + 54,6 en todos los vanos, con lo que el resultado es algo mayor del real (más seguro). Estrictamente sería:

Fv = pv (95) · Lv (95) + p v(25) · Lv (25) 3

= (2,2525 · 15,5) + ( 1,5545 · 19) = 64,45 daN

Las figuras precedentes no están realizadas a esca la.

©

ITP-Paraninfo

1 103

9


Por consiguiente tendr_,emos que: FE= FR + Fv = 252 + 77,71

=330 daN

3) E 5 : no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo:

HV -400R-11 Tabla resumen de apoyos de la red: Número

Tipo

Apoyo elegido

1-6-7

Fin de línea

HV-400 R-11

2

Ángulo

HV-250 R-11

5

Ángulo

HV-400 R-11

3

Alineación

HV-160 R-11

4

Estrellamiento

HV-400 R-11

SOLUCIÓN (7.2) Según la tabla de cimentaciones en tierra para apoyos HV del anexo 8: APOYO Núm.

Designación

DIMENSIONES DE LA CIMENTACIÓN a(m)

h(m)

Vol. excav. (m 3 )

Vol. Hormig. (m 3 )

1-4-5-6-7

HV-400 R-11

0,6

1,92

0,70

0,48

2

HV-250 R-11

0,55

1,77

0,54

0,39

3

HV-160 R-11

0,50

1,71

0,43

0,27

NOTA: Se pueden utilizar también las tablas A-4.1 del anexo 4 que como podemos observar son muy similares. Si se desea comprobar las cimentaciones se procederá como en el problema 4.1)


ANEXOS

-

.--J ANEXO 1

CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO

Las tablas A-1.1, A-1.2 y A-1.3 recogen características y datos de conductores utilizados en líneas aéreas de A.T. Además de estos conductores, designados por las siglas LA, existen los denominados de aluminio y acero recubierto de aluminio para cuya designación se utilizan las siglas LARL, que se utilizan en zonas en que la corrosión, por razón de la humedad ambiental, los hace aconsejables. Para el futuro existe ya una nueva normalización de conductores, tanto de Al-Ac como de Al-Ac recubierto de aluminio, desarrollada basándose en conseguir un aprovechamiento óptimo de éstos en su misión de transporte de la energía eléctrica. La norma internacional en cuestión es la lEC 1089. La tabla A-1.4 muestra a título informativo las características de los nuevos conductores de Al-Ac y se remite a las normas de lberdrola: NI-54.63.01 (conductores Al-Ac) y NI-54.63 .02 (conductores Al-Ac recubierto) para una mayor información.

1

1

1


1

A-1


Tabla A-1.1. Conductores AI-Ac para líneas de M.T. seleccionados en la recomendación lJNESA 3403 (recogidos de UNE 21018) Diámetro Equiva· !encía mm en cobre UNE Aluminio Total mm 2 Acero Total

Denomi· nación

Sección mm2

LA 30 26.7 31,1 LA 56 46,8 54,6 LA 78 67,4 76,6 LA 110 94,2 116,2 LA 180 147,3 181,6

17 30 42 60 93

2,38 3,15 3.78 6,00 7,50

Composición Alambres Alambres aluminio acero N.• Díám. N.• Díám

7,14 6 2,38 9,45 6 3,15 11,34 6 3.78 14,00 30 2,00 17,50 30 2,50

1 1 1 7 7

2,38 3,15 3,78 2,00 2,50

Carga Resis· Masa Módulo Coefi· ciente de tencía kg/km de rotura eléctrica el astí· de díla· a20' e cidad tación daN íl/Km Total daN/mm 2 oc-110""

990 1.640 2.310 4.310 6.390

1,0749 0,6136 0,4261 0,3066 0,1962

107,9 189,1 272 433 676

7.900 7.900 7.900 8.000 8.000

19,1 19,1 19,1 17,8 17,8

Peso N/ m -

Total

1,06 1,86 2,67 4,25 6,63

1

e

Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores AI-Ac Cables o Denomina- Diámetro aparente cíón conductore (mm)

LA 20 LA 28 LA 30 LA 40 LA 56 LA 78 LA 80 Acero- LA 110 aluminio LA 140 LA 145 LA 180 HAWK GULL CONDOR CARDINA FINCH

108 1 ©

5,4 6.7 7,14 8,4 9,5 11,34 11,2 14,0 15.7 15.75 17,5 21,8 25,4 27,8 30,4 32,8

ITP-Paraninfo

Sección total (mm)

Hilos (n.')

Diámetro (mm)

17,8 27,6 31,1 43,1 54,6 78,6 74,4 116,2 146,0 147,1 181,6 281,1 381,5 455,1 546,1 635,5

6t1 6+1 6t1 6+1 6t1 6+1 30+7 30+7 30+7 30+7 30+7 26+7 54+7 54+7 54+7 54+19

1,8 2,24 2,38 2,8 3,15 3.78 1,6 2,0 2,24 2,25 2,5 3,4; 2.7 2,8 3,08 3,4 3,6; 2,2

Resíst. eléctr. Peso a 20 'C p R (kp/km) (Q/km)

1,880 1,215 1,074 0,778 0,614 0,424 0,480 0,307 0,245 0,242 0,197 O, 122 0,087 0,072 0,059 0,052

62 96 107,9 150 189,1 272,1

Carga Módulo elástico Coeficiente mínima de dílatacíór de rotura final E 1 (kp) (kp/mm 2) (10-fi'C· )

8.100

19,1

8.200

17,8

7.700

18,9

7.000

19,3

6.800

19,4

277

433 543 547,3 676 975 1276 1522 1826 2121

590 905 1.007 1.350 1.670 2.359 2.840 4.400 5.470 5.520 6.630 8.820 11.135 12.950 15.535 18.235


A-1

Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores AI-Ac

Denominación

Diámetro total lmm)

Sobrecarga de viento Pv lkp/m)

Peso p lkp/m)

Resultante de peso y viento IPrl =~p 1 + p\¡ lkp/m)

Ángulo de oscilación ~ =are tg PviP

Zona B

Zona C

LA 20 LA 28 LA30 LA 40 LA 56 lA78 LA 80 LA 110 LA140 LA 145 LA 180 HAWK GULL CONDOR CARDINAL FINCH

5,40 6,72 7,14 8,40 9,50 11,34 11,20 14,00 15,70 15,75 17,50 21,80 25,40 27,76 30,40 32,84

0,324 0,402 0,428 0,504 0,570 0,680 0,672 0,840 0,942 0,945 0,975 1,090 1,270 1,388 1,520 1,640

0,062 0,096 0,108 0,150 0,189

0,329 0,413 0,441 0,526 0,600 0,732 0,727 0,945 1,087 1,091 1,106 1,462 1,800 2,060 2,375 2,681

79° 10' 76° 34' 76° O' 73° 26' 71° 40' 68ó 15' 67° 36' 62° 44' 60° 02' 59° 56' 52° 19' 48° 19' 44° 52' 42° 38' 39° 49' 37° 49'

0,418 0,466 0,480 0,522 0,555 ·a,B06 · 0,602 0,673 0,713 0,714 0,753 0,840 0,907 0,948 0,990 1,030

0,836 0,932 0,962 1.043 1'110 1,2l21,205 1,347 1,426 1,428 1,506 1,680 1,814 1,897 1,980 2,060

o;2n0,277 0,433 0,543 0,547 0,676 0,975 1,276 1,522 1,826 2,121

Sobrecarga de hielo


Tabla A-1.4. Nuevos conductores de AI-Ac

Secciones Designación A1

S1A

TOTAL

mm'

mm'

mm'

Diámetro de los alambres

Número de alambres

Propor· ción de acero

S1A

S/A

A1

S1A

Alma

Cond

%

mm

mm

mm

mm

A1

Diámetros

Masa lineal kg/km

Reglamento a Resistencia Resistencia Emódulo coeficiente Densidad Intensidad a la en de de dilatación de de tracción c. c. elasticidad lineal corriente corriente daN

íl/km

daN/mm'

'C x10"'

A/mm 2

Código

A

40-A 1/S1A-6/1

40

6,7

46,7

6

1

17

2,91 2,91

2,91

8,74

162

1440

0,7174

7900

19,1

3,82

178

53 65 17

63-A 1/S1A-6/1

63

10,5

73,5

6

1

17

3,66 3,66

3,66

11

254

2163

0,4555

7900

19,1

3,24

238

53 65 18

100-A 1/S1A-6/1

100 16,7 116,7

6

1

17

4,61 4,61

4,61

13,8

404

3433

0,2869

7900

19,1

2,76

320

53

160-A 1/S1A-26/7

160 26,1 186,1

26

7

16

2,80 2,18

6,53

17,7

645

5769

0,1805

7500

18,9

2,38

440

53 65 31

250-A 1/S1A-22/7

250 24,6 274,6

22

7

10

3,80 2,11

6,34

21,6

881

6872

0,1154

6700

20,0

2,12

585

53 65 34

250-A 1/S1A-26/7

250 40,7 290,7

26

7

16

3,50 2,72

8,16

22,2

1008

8767

0,1155

7500

18,9

2,02

585

53 65 36

400-A 1/S1A-45/7

400 27,7 427,7

45

7

7

3,36 2,24

6,73

26,9

1320

9836

0,0722

6600

20,9

1,85

790

53 65 48

400-A 1/S1A-54/7

400 51,9 451,9

54

7

13

3,07 3,07

9,21

27,6

1510

12304

0,0723

6900

19,3

1,76

790

53 65 49

500-A 1/S 1A-45/7

500 34,6 534,6

45

7

7

3,76 2,51

7,52

30,1

1650

11941

0,0578

6600

20,9

1,69

905

53 65 53

500-A 1/S1A-54/7

500 64,8 564,8

54

7

13

3,43 3,43

10,3

30,9

1888

15380

0,0578

6900

19,3

1,60

905

53 65 54

630-A 1/S1A-45/7

630 43,6 673,6

45

7

7

4,22 2,81

8,44

33,8 2079

15045

0,0459

6600

20,9

1,49

1000

53 65 59

630-A 1/S1A-54/19 630 79,8 709,8

54

19

13

3,85 2,31

11,6

34,7 2366

19177

0,0459

6700

19,4

1,40

1000

53 65 61

800-A 1/S1A-84/7

84

7

8

3,48 3,48

10,4

38,3

20533

0,0362

6600

20,5

1,23

1070

53 65 62

19,4

1,18

1070

53 65 63

800 66,7 866,7

800-A 1/S1A-54/19 800

101

901,0

54

19

13

4,34 2,61

13,0

39,1

2733 3005

24352

0,0362

6700

6~

22

ANEX02

TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO

" Hoja de cálculo de conductores. • Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T. • Tablas A-2.1: Cálculo LA-56, (zonas A, B y C). • Tablas A-2.2: Tendido LA-56, (zonas A, B y C). Las tablas de cálculo y de tendido, procedentes de Unión Fenosa, que aquí se ofrecen son las correspondientes al límite estático-dinámico, es decir, han sido elaboradas estableciendo como condición de partida, conjuntamente, los límites: estático (tensión máxima del conductor en las condiciones más desfavorables de la zona igual a su carga de rotura dividida por un determinado coeficiente de seguridad); y dinámico (tensión a 15° sin viento, igual a un determinado% de la carga de rotura del conductor). Según la longitud del vano, la condición de partida será una u otra de las anteriores. Además de estas tablas, en los distintos proyectos tipo elaborados por las compañías, se incluyen las denominadas tablas de tense reducido, en las que se toma como condición de partida un tense máximo por debajo del límite estático (en torno a un 70-60% o hasta un 50%). Estos tenses reducidos se aplican en situaciones especiales, por ejemplo, cuando se quiere montar una línea nueva con conductor más grande, aprovechando los apoyos antiguos; o cuando se hace una derivación para no tener que sustituir el apoyo en el cual se hace, etc.


A-2 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T.

Vano de cálculo, a:

Tensión rotura, T R: Estados inicial Cálculo

A

Tensión máxima

B

TCD(EDS)

Hipótesis


Resultado


Tmáx =


¡...: de

15'

e

y final de la ecc. Valores de A y B

THF(CHS)

%TR

TCD=

w

o

B=

<(

w

a -5'

THF =

%TR

A=

z

·O

1-

señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima:

Flecha

de

15 V

Flecha

E

50'

a 15' v

B=

(1) 1,,,.=

T=

T=

/máxima: SÍ

a 50'

de

O' h

B=

G

H

=

Flecha mínima vertical


Tensión

de

/máxima: SÍ

f=

T=

1 NO < Tmáx

Altura mínima de engrape: Heng = Dr + fmáx Heng =

a T=

A= B= a -5' v

A=

T:

B= (1)

La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada: P(ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 1): fvertical·= finclinada ' COS

P: :

(2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 +

112 1 © !TP-Paraninfo

1 ~0

o

a:

§ o(.,) w

o o

o i5 zw

1-

>

o...J

:::> ~

•<(

fmínima =

de

-5' V

w

o z

T=

Distancia mínima al terreno: según expresión [2.15] (2) Dr=

Flecha máxima:

z

:::>

A=

zonas 8 VC)

fmáxima

1 NO

f= a O' h

z ~ :::>

A=

Flecha {sólo para

fmáxima: SÍ 1NO

finclin =

B=

F

T=

A=

de

z

'::::¡ w

o

B=

D

~

A=

de

-5'

a 15'

m, con un mínimo de 6 m.

(.,)

0.. CD

CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Línea

Cantón

Conductor

V.I.R.

=

Tensiones en

Flechas en

TABLA DE CÁLCULO HIPÓTESIS

VANO

DE

CÁLCULO

REG. (m)

CHS a -5' T

1

T

f

1

1

f

1

T

1

f

T

1

1

f

T

1

1

f

T

1

1

f

T

1

1

f

T

1

1

%

1

EDS a 15' T

1 1

%

TMÁXIMA T

1

Cs

PARÁMETROS fmax

1

1

fmin

1

TABLA DE TENDIDO VANO

H 1P Ó T E S 1S

(m)

D E

T.E N D 1 D O

r---.------.------,------,-----,------,------,------,------,------~-----.------,-----~

REG. Vanos (m)

-5'

-10'

r--.---r--.-~r--.--,_--,__,---,--~--.--+---,--+--,---+--.---r--.---r--.---r--.--~

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

Tablas A-2.1. Cálculo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: T. máxima admisible daN/m: 546 T =Tensión en daN F = Flecha en cm

CÁlCUlO MECÁNICO DE CONDUCTORES

Sección mm 2 : 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 Coef. dilat. oc- 1: 19,1 . 10·6 Peso cable daN/m: 0,186 a rotura daN: 1.640

ZONA A CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56

-s•

VANO (mm)

T

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

313 300 287 276 262 251 241 232 226 220 215 211 207 203 201 199 196 193 191 189 188 187 186 185 183 182

50° F

19 28 39 54 72 92

T

80 91 100 108 115 121 no 127 143 131 174 136 207 139 243 142 282 145 324 148 368 151 415 153 465 155 573 158 691 161 820 163 959 165 1108 167 1268 168 1438 169 1622 170 1821 170 2031 171

-5° Viento

F

T

F

72 92 114 138 163 192 222 254 289 326 366 407 452 498 547 599 709 830 960 1101 1251 1412 1583 1768 1967 2177

396 409 422 434 444 454 463 471 479 486 491 496 502 506 510 514 521 527 532 536 539 542 545 546 546 546

46 64 85 108 134 161 192 224 259 296 336 378 422 469 518 570 681 802 933 1074 1225 1386 1558 1742 1941 2151

15° Viento

T

F

T

F

302 324 343 361 378 391 405 417 428 436 446 455 463 470 476 482 491 500 508 514 519 524 528 531 532 534

61 82 105 130 157 187 219 253 290 328 369 413 458 506 556 609 722 844 976 1119 1271 1433 1605 1790 1990 2200

CHS a -5°

T

F

T

F

EDS a 15°

T

%

T

313 300 287 275 262 251 241 232 226 220 215 211 207 204 201 199 196 193 191 189 188 187 186 185 183 182

19,1 18,4 17,6 16,8 16,0 15,4 14,7 14,2 13,8 13,4 13,1 12,9 12,7 12,5 12,3 12,2 12,0 11,8 11,7 11,6 11,5 11,4 11,4 11,3 11,2 11,2

180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 179 178

%

T. máxima

PARÁMETROS

T

Cs

F. máx. F. ll1ín.

4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

435 490 539 582 619 653 682 708 729 746 762 776 788 800 811 821 838 853 865 876 885 893 900 905 907 909

11,0 396 11,0 409 11,0 422 11,0 434 11,0 44J_ 11,0 "454 . 11,0 463 ¡ 11,0 471 11,0 479 11,0 486 11,0 491 11,0 496 11,0 502 11,0 506 11,0 510 11,0 514 11,0 521 11,0 527 11,0 532 11,0 536 11,0 539 11,0 542 11,0 545 11,0 546 10,9 546 10,9 546

1688 1621 1551 1481 1414 1354 1301 1255 1217 1185 1158 1136 1117 1101 1087 1075 1056 1042 1031 1022 1015 1010 1005 999 991 985

·--

1 ---. 1

1 - . . . 1 - ·-

1 1,.c

1 ~~-- 1

1 - ·-. 1

Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: 0,542

[

110

546

ZONA B

T = Tensión en daN F = Flecha en cm

CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56

-5·

VANO

50'

(mm)

T

F

T

50 60 70 80 90 100

337 315 291 268 246 229

17 26 39 55 76 102 13Y 165 203 244 289 337 389 444 502 563 700 854 1.021 1.201 1.395 1.602 1.822 2.056 2.303 2.563

74 82 90 97 103 108

i1o

""214

120 130 140 150 160 170 180 190 200 {20 240 260 280 300 320 340 360 380 400

202 193 185 181 176 173 169 168 165 160 156 153 151 149 148 147 146 145 144

-5° Viento F

79 101 126 153 183 216

T

361 372 382 390 398 405

F

-10• Viento

T

51 387 71 394 94 402 120 409 149 415 181 420

F

47 67 89 115 143 175

289 330 374 421 471 524 580 639 701 840 993 1.160 1.341 1.534 1.741 1.962 2.195 2.442 2.703

416 421 425 429 432 435 438 439 441 442 442 441 441 441 441 440 440 440 440

254 294 338 386 435 487 543 602 664 802 956 1.122 1.302 1.496 1.703 1.923 2.156 2.403 2.663

429 433 436 439 440 442 444 446 447 447 446 445 444 444 443 443 442 442 442

246 287 330 377 426 479 534 593 655 793 946 1.112 1.292 1.486 1.692 1.913 2.146 2.393 2.653

[ .J,V

[ ::IU::I

::100 1

o• Hielo

CHS a -5°

EDS a 15°

T

F

T

F

T

T

T

%

T

Cs

F. máx. F. mín.

278 297 316 330 343

66 89 114 142 173 207

445 457 469 479 489

51 72 95 122 151

373 392 410 426 439

464 474 483 491 497 503 509 514 519 523 528 530 532 534 535 537 538 538 539 540

9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 8,9 8,9 8,8 8,8 8,7 8,7 8,7 8,7 8,6 8,6

445 457 469 479 489

218 256 298 342 389 439 492 548 607 669 807 961 1.128 1.308 1.501 1.708 1.928 2.162 2.409 2.669

147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 146 145 144 143 143 142 142 141 141 141

3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

396 1.821 445 1.699 487 1.570 523 1.443 553 1.328 580 1.230 603 1.151 623 1.089 640 1.040 655 1.002 972 668 679 948 689 929 698 913 706 899 713 888 721 864 725 843 728 828 731 816 733 806 735 799 737 793 738 788 739 784 740 780

15° Viento

_35_~~

-15° Hielo

\496\ ..1?.3_ _±g__

T12 r·z5T -4Tr """216 ·~425- --269 365 -243" -504" 116 119 122 124 126 128 129 130 132 133 134 135 135 136 136 136 136 137 137

[ O'i-0

Sección mm 2 : 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 10-6 Peso cable daN/m: O, 186 a rotura daN: 1.640

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES

~T:maxima-áamisibfe daN:

IV,;:¡

374 282 324 383 389 369 395 417 401 468 406 521 411 578 415 638 701 419 423 839 425 994 427 1.161 429 1.342 430 1.535 431 1.743 432 1.963 434 2.197 434 2.444 434 2.704

511 517 522 527 531 535 538 541 543 545 545 545 545 545 545 545 545 545 545

F

61 264 84 246 109 230 137 215 168 203

%

16,1 15,1 14,1 13,2 12,4 ..M 1~ 11,8 238 185 11,3 277 178 10,9 319 175 10,6 364 171 10,4 412 168 10,2 463 165 10,1 9,9 516 163 573 161 9,8 633 160 9,7 696 158 9,7 9,5 835 155 9,3 989 152 1.156 150 9,2 1.337 148 9,1 1.531 147 9,0 1.738 146 8,9 1.958 145 8,9 2.192 144 8,8 2.439 144 8,8 2.700 143 8,8

T. máxima

@' 504 511 517 522 527 531 535 538 541 543 546 546 546 546 546 546 546 546 546 546

PARÁMETROS

Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: 1,084 T. máxima admisible daN: 546 T =Tensión en daN F = Flecha en cm

Sección mm 2 : 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 Coef. dilat. ac- 1 : 19,1 . 10-6 Peso cable daN/m: O, 186 cr rotura daN: 1.640

CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES ZONA C CABLE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56

VANO

50'

-20°

-5" Viento

{mm)

T

F

T

F

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

183 143 121 109 101 97 94 91 90 88 87 86 86 85 85 84 83 83 82 82 81 81 81 81 80 80

32 58 94 137 185 239 299 365 436 513 596 684 778 878 983 1.096 1.340 1.608 1.900 2.215 2.553 2.914 3.299 3.707 4.138 4.592

56 61 65 68 70 72 73 74 75 76 77 77 77 77 78 78 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79

104 137 176 220 270 324 385 451 522 600 682 771 865 965 1.070 1.182 1.427 1.695 1.986 2.301 2.639 3.000 3.385 3.793 4.224 4.679

T

F

254 72 255 104 255 141 256 183 256 232 256 286 346 257 257 411 257 483 257 559 257 642 257 730 257 824 257 924 257 1.029 257 1.141 256 1.386 255 1.654 255 1.945 254 2.259 254 2.597 254 2.959 253 3.343 253 3.751 253 4.182 253 4.637

-15" Viento

T

F

285 280 275 272 269 267 265 264 263 263 262 261 261 261 261 260 260 258 257 257 256 255 255 255 254 254

64 94 131 173 221 275 334 400 471 548 630 718 812 912 1.017 1.123 1.367 1.635 1.926 2.241 2.579 2.940 3.325 3.733 4.164 4.618

15" Viento

T

F

208 88 218 121 225 160 231 204 235 253 238 308 241 368 243 434 245 505 247 582 248 665 249 754 250 848 251 948 252 1.053 252 1.165 252 1.410 252 1.678 252 1.969 252 2.284 252 2.622 252 2.983 252 3.368 252 3.776 252 4.207 252 4.661

-20" Hielo

o• Hielo

CHS a -5"

EDS a 15"

T

F

T

F

T

%

T

%

T

Cs

469 484 495 505 513 519 524 529 532 535 538 540 542 543 544 545 545 545 545 545 545 545 545 545 545 545

85 118 157 201 251 306 367 433 505 582 665 754 848 948 1.054 1.165 1.410 1.678 1.970 2.284 2.622 2.984 3.368 3.776 4.207 4.662

409 432 451 466 479 490 498 505 511 516 521 525 528 531 533 535 537 538 539 540 541 542 542 542 542 542

97 132 173 218 269 325 386 453 525 603 687 776 870 970 1.076 1.188 1.433 1.702 1.993 2.308 2.646 3.007 3.392 3.800 4.231 4.686

121 107 99 94 91 89 88 86 86 85 84 84 84 83 83 83 82 82 81 81 81 80 80 80 80 80

7,4 6,5 6,0 5,8 5,6 5,5 5,4 5,3 5,3 5,2 5,2 5,2 5,1 5,1 5,1 5,1 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9

81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 80 80 80 80 80 80 80 80 80

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9

469 484 495 505 513 519 524 529 532 535 538 540 542 543 544 545 545 545 545 545 545 545 545 545 545 545

3,5 3,4 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

T. máxima

PARÁMETROS F. máx. F.mín.

301 327 348 363 376 385 393 399 404 409 412 415 418 420 422 423 424 425 425 426 426 427 427 427 427 427

989 772 652 586 547 522 505 493 484 477 472 468 464 461 459 457 451 448 445 443 441 439 438 437 436 435

Tablas A-2.2. Tendido lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: T. máxima admisible daN: 546 T = Tensión en daN F = Flecha en cm

Sección mm 2: 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 1 : 19,1 . 10-6 Coef. dílat. Peso cable daN/m: O, 186 cr rotura daN: 1.640

TABlA DE TENDIDO ZONA A

oc-

CABlE DE AlUMINIO-ACERO TIPO lA-56

-5'

VANO (m)

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 l90 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

T

F

T

O' F

313 19 300 28 287 39 275 54 262 72 251 92 241 116 232 143 226 174 220 207 215 243 211 282 207 324 203 368 201 415 199 465 196 573 193 691 191 820 189 959 188 1.108 187 1.268 186 1.438 185 1.622 183 1.821 182 2.031

5'

10'

15'

T

F

T

F

T

F

276 266 256 246 237 230 223 217 212 208 204 202 199 197 195 194 191 189 188 187 186 185 184 183 182 181

21 31 44 60 79 101 126 154 185 219 255 294 336 381 428 478 586 704 833 972 1.122 1.282 1.452 1.636 1.835 2.045

241 233 227 221 215 210 206 203 200 197 195 193 192 190 189 188 187 186 185 184 183 183 182 182 181 181

24 36 50 67 87 110 136 165 196 230 267 307 349 394 441 491 599 718 846 986 1.135 1.295 1.465 1.650 1.849 2.058

209 205 201 198 196 193 192 190 189 188 187 186 185 185 184 184 183 182 182 181 181 181 181 180 180 180

28 41 56 75 96 120 146 175 207 242 279 319 361 406 454 504 612 731 860 999 1.149 1.309 1.479 1.663 1.862 2.072

T

20° F

180 32 180 46 180 63 180 83 180 105 180 129 180 156 180 186 218 180 253 180 290 180 180 330 180 373 180 418 180 466 180 516 180 625 180 744 180 873 180 1.012 180 1.162 180 1.322 180 1.492 180 1.677 179 1.876 178 2.085

30°

25°

35°

40°

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

155 158 161 164 166 168 169 170 171 172 173 174 174 175 176 176 176

37 53 71 91 113 139 166 196 229 264 302 342 385 430 478 529 637 756 886 1.025 1.175 1.335 1.506 1.690 1.889 2.099

134 140 145 150 154 157 159 162 164 165 167 168 169 170 171 172 173 174 175 175 176 176 177 177 176 176

43 59 78 99 122 148 176 207 240 275 313 354 397 442 490 541 650 769 898 1.038 1.188 1.348 1.519 1.703 1.902 2.112

118 126 133 138 143 147 151 154 157 159 161 163 164 166 167 168 170 171

49 66 85 107 131 157 186 217 250 286 324 365 408 454 502 553 662 781 911 1.051 1.201 1.361 1.532 1.716 1.915 2.125

105 115 123 129 134 139 144 147 151 153 158 158 160 162 163 164 167 168 170 171 172 173 174 174 174 174

55 73 83 115 139 166 195 226 260 296 335 376 419 465 514 565 674 794 923 1.063 1.214 1.374 1.545 1.729 1.928 2.138

95 105 114 121 128 132 137 141 145 148 151 154 156 158 159 161 164 166 168 169 170 171 172 173 173 173

61 79 100 123 148 175 204 236 270 306 345 386 430 476 525 576 686 806 936 1.076 1.226 1.387 1.558 1.742 1.941 2.151

177

177 178 178 178 178 178 178 177

172

173 174 175 175 175 175 175

00

Sección mm 2 : 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 Coef. dilat. oc-1 : 19,1 . 10-6 Peso cable daN/m: 0,186 a rotura daN: 1.640

TABLA DE TENDIDO

Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: 0,542 T. máxima admisible daN: 546 T =Tensión en daN F = Flecha en cm

ZONA B CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56

VANO

-10'

-5'

(m)

T

F

T

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

300 280 259 239 223 209 198 189 183 178 174 170 167 165 163 161 158 154 152 150 148 147 146 145 144 144

19 30 44 62 84 111 141 176 214 256 301 349 401 455 513 575 712 866 1.032 1.213 1.406 1.613 1.833 2.067 2.314 2.574

264 246 230 215 203 193 185 178 175

O'

F

22 34 49 69 93 120 152 186 225 171 267 168 312 165 360 163 412 161 467 160 525 158 586 155 723 152 877 150 1.044 148 1.224 147 1.417 146 1.624 145 1.844 144 2.078 144 2.325 143 2.585

10'

5'

T

F

T

230 216 204 193 186 178 174 170 166 164 162 160 158 157 156 155 153 150 148 147 146 145 144 144 143 143

25 39 56 77 101 130 162 197 236 278 323 371 423 478 536 597 735 888 1.055 1.235 1.428 1.635 1.855 2.089 2.336 2.596

198 189 181 176 171

168 164 161 159 158 156 155 154 154 153 152 150 148 147 146 145 144 143 143 142 142

F

29 44 63 85 110 139 171

207 246 288 334 382 434 489 547 608 746 899 1.066 1.246 1.439 1.646 1.866 2.100 2.347 2.607

15'

20°

25°

30°

35°

40°

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

171

34 50 70 93 119 148 181 217 256 299 344 393 445 500 558 619 757 910 1.077 1.267 1.450 1.657 1.877 2.111 2.357 2.618

147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 146 145 144 143 143 142 142 141 141 141

39 57 77 101 128 158 191 227 266 309 354 403 455 510 569 630 767 921 1.087 1.267 1.461 1.668 1.888 2.121 2.368 2.628

129 131 134 136 138 139 140 141 142 142 143 143 144 144 144 145 144 143 142 142 141 141 141 141 140 140

45 63 85 109 136 166 200 236 276 319 364 413 466 521 579 641 778 931 1.098 1.278 1.472 1.678 1.899 2.132 2.379 2.639

114 119 124 127 129 132 134 135 137 138 139 140 141 141 142 142 142 141 141 141 140 140 140 140 140 140

51 70 92 117 144 175 209 246 285 328 374 423 476 531 589 651 789 942 1.109 1.289 1.482 1.689 1.909 2.143 2.390 2.650

102 109 115 119 123 127 129 131 132 134 135 137 138 138 139 140 140 140 140 140 139 139 139 139 139 139

57 77 99 124 153 184 218 255 295 338 384 433 486 541 600 661 799 952 1.119 1.299 1.493 1.700 1.920 2.153 2.400 2.660

92 100 107 113 117 121 124 127 129 130 132 134 135 136 137 138 138 138 138 138 138 138 138 138 139 139

63 83 106 132 161 192 226 264 304 347 394 443 496 551 610 672 809 963 1.130 1.310 1.503 1.710 1.930 2.164 2.411 2.671

84 93 100 107 112 116 120 123 126 128 129 131 132 133 135 136 137 137 137 137 137 138 138 138 138 138

68 89 113 139 168 200 235 272 313 356 403 453 505 561 620 682 820 973 1.140 1.320 1.514 1.721 1.941 2.174 2.421 2.682

166 163 160 158 156 155 154 153 152 151 151 151 150 150 150 148 147 145 144 144 143 142 142 142 142

Sección mm 2 : 54,60 Diámetro mm: 9,45 M. elástico daN/mm 2 : 7.900 Coef. dilat. ac- 1: 19,1. 1Q-6 Peso cable daN/m: 0,186 cr rotura daN: 1.640

TABLA DE TENDIDO

Viento daN/m: 0,556 Hielo daN/m: 1,084 T. máxima admisible daN: 546 T = Tensión en daN F = Flecha en cm

ZONA C CABLE DE ALUMINIO-ACERO TIPO LA-56

VANO

-15'

-5'

5'

O'

10'

15'

(m)

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 240 260 280 300 320 340 360 380 400

158 129 112 103 98 94 91 90 88 87 86 85 85 85 84 84 83 82 82 81 81 81 81 80 80 80

37 65 101 144 192 246 306 372 443 520 602 691 785 884 990 1.101 1.346 1.615 1.906 2.221 2.559 2.920 3.305 3.713 4.144 4.599

121 107 99 94 91 89 88 86 86 85 84 84 84 83 83 83 82 82 81 81 81 80 80 80 80 80

48 78 115 157 206 260 319 385 456 533 615 704 797 897 1.002 1.114 1.359 1.627 1.919 2.233 2.571 2.933 3.317 3.725 4.157 4.611

107 98 93 90 88 87 86 85 84 84 84 83 83 83 83 82 82 81 81 81 80 80 80 80 80 80

54 85 121 164 212 266 326 391 462 539 622 710 804 903 1.009 1.121 1.365 1.633 1.925 2.240 2.578 2.938 3.324 3.731 4.163 4.617

96 92 89 87 86 85 84 84 83 83 83 82 82 82 82 82 81 81 81 80 80 80 80 80 80 80

60 91 128 170 218 272 332 397 469 545 628 716 810 910 1.015 1.127 1.372 1.640 1.931 2.246 2.584 2.945 3.330 3.738 4.169 4.623

88 86 85 84 83 83 83 82 82 82 82 82 82 82 82 81 81 81 80 80 80 80 80 80 80 80

66 97 134 176 225 279 338 404 475 552 634 722 816 916 1.021 1.133 1.378 1.646 1.937 2.252 2.590 2.951 3.336 3.744 4.175 4.630

81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 81 80 80 80 80 80 80 80 80 80

20'

F

71

102 139 182 231 285 344 410 481 558 640 729 823 922 1.028 1.139 1.384 1.652 1.944 2.258 2.596 2.958 3.342 3.750 4.181 4.636

25'

30°

35°

40°

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

76 77 78 78 79 79 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 79 79

76 108 145 188 236 291 350 416 487 564 647 735 829 928 1.034 1.146 1.390 1.658 1.950 2.264 2.602 2.964 3.348 3.756 4.187 4.642

72 74 76 77 77 78 78 79 79 79 79 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 79 79 79 79 79

81 113 151 194 242 296 356 422 493 570 653 741 835 935 1.040 1.152 1.396 1.665 1.956 2.271 2.609 2.970 3.354 3.762 4.194 4.648

67 71 73 75 76 77 77 78 78 78 79 79 79 79 80 80 80 79 79 79 79 79 79 79 79 79

86 118 156 199 248 302 362 428 499 576 659 747 841 941 1.046 1.158 1.403 1.671 1.962 2.277 2.615 2.976 3.361 3.768 4.200 4.654

64 68 71 73 74 76 77 77 77 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79

91 123 161 205 253 308 368 434 505 582 665 753 847 947 1.052 1.164 1.409 1.677 1.968 2.283 2.621 2.982 3.367 3.775 4.206 4.660

61 65 69 71 73 74 76 76 77 77 77 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79 79

95 128 166 210 259 313 374 439 511 588 671 759 853 953 1.058 1.170 1.415 1.683 1.974 2.289 2.627 2.988 3.373 3.781 4.212 4.666

ANEXO 3

CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO

• Hoja de cálculo de apoyos. • A-3.1. Características de apoyos HV (hormigón vibrado). • A-3 .2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco) . • A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía. • A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica. • Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, zonas A, B y C (Unión Penosa).


-

CÁLCULO DE APOYOS

N N

--

1 conductor:

del apoyo

~ "

.!,;,

--7

ELECCIÓN

t

a) Solicitación transversal por: Acción del viento IFvl o Resultante de ángulo (FA)

Por peso soportado IFcl

Alineación cruceta: k= elección: H= (

)

Angulo, a= cruceta: k= elección: H=

Fe=

EN> FJk =

Re=

~

n

No necesario

\

> Fr/k =

Es=

=lEN=

>Fe

~ n...., ~ til' ::1 n;¡,. (/J

tJ

t'I:1

FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr =3 · (8% de Tmi,) = de resultante de ángulo.

;¡,. "d

> Fr/k =

Es=

>Fe EN>FJk=

o ~ o

No necesario

FA= Re=

0

e) Momento de torsión IMrl

Fv=

Fe=

(/J

>!

=lEN=

ttl ¡-

;¡,.

cruceta:

Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 · (50% de Tmi,) = tablas de resultante de ángulo, para a= O'

Fe=

k= elección: Re-

H=

>Fe

Peso del cable (1/2 vano) + sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores

=lEN=

> Fv/k =

Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3·Tm,,= tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' EN> Fr/k =

Fv= Fe=

H=

Es= )

Re-

=lEN=

> Fv/k =

>Fe ----

-

111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente.

(/J

Mr=Tm;,·d=

tJ

t'I:1 ¡:;:¡ t'I:1

EN> Fr/k=

Fv= Es=

)

Fin de línea (2) cruceta: k= elección:

(

n

e

¡-

;¡,.

Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 ·18% de Tmi,)= tablas de resultante de ángulo, para a= O'

Anclaje

(

b) Solicitación longitudinal por: Desequilibrio de tracciones IFrl

peso del cable (1 vano) +sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores

)

(

n

;¡,.,

¡-

Cargas horizontales

Carga vertical

V

Sa

t..

APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA

TIPO DE APOYO

~-

.....

vano:

APOYOS DE CELOSIA (1)

Naturaleza

@

zona:

---

--

121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano.

"'e Rr=

>Mr

Mr= Tm;, · d = Rr=

t¡

;¡,;

z t;J

tJ t'I:1 ;¡,., >Mr

z Cl e¡0


A~3.1.

Características de apoyos HV (hormigón vibrado) Cogolla

a.

ñ

CARA ANCHA

----4-+

a.

rl

Sección A, !': y B, B' en en

o o

en

N

o o o

M

10 11 12 13

L~

16 17 18 19 20

21 22 23

CARA ESTRECHA

6 7

...... + ... ...-t-+ ... + ...+...

9

Ol

o

A-3

8

en .en

~

9 10 11 12 13 14 15

16 17 10

+

19 20

.

23

en

24

21

~ -+

22

+i en

G (Centro de gravedad)

.,.en

Sección C, C' 24

...

o o

en w

~~o.

--25

o

o~ .,w «o ow

1

5~ ~:"i

m

~~ "'""

O o:

Sección X, X'

Taladros 0 18 ± 0,5 mm Distancia entre taladros 85 ± 0,5 mm.

APOYOS DE HORMIGÓN HV UNESA Denominación

HV-250-11 HV-250-13 HV-400-11 HV-400-13 HV-630-11 HV-630-13 HV-630-15 HV-1000-11 HV-1000-13 HV-1000-13

Altura (m)

11 13 11 13 11 13 15 11 13 15

Dimensiones cabeza (mm)

145

200

255

X

X

X

110

140

170

ESFUERZOS Nominal (daN)

250 250 400 400 630 630 630 1000 1000 1000

Coeficiente Secundario Coeficiente (daN) seguridad seguridad

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

160 160 250 250 360 360 360 400 400 400-

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

Torsión (daNxm)

Coeficiente seguridad

-

-

-

-

-

-

-

-

-

600 600 600

-

-


A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO

A-3.2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco)

SECCIÓN B-B

SECCIÓN C-C

e= constante

Conicidad = 25 mm/m

SECCIÓN A-A

APOYOS DE HORMIGÓN HUECOS HVH Denominación

Altura (m)

HVH-1 000-15 HVH-1000-17 HVH-1600-11 HVH-1600-13 HVH-1600-15 HVH-1600-17 HVH-2500-11 HVH-2500-13 HVH-2500-15 HVH-2500-17 HVH-3500-13 HVH-3500-15 HVH-3500-17 HVH-4500-13 HVH-4500-15 HVH-4500-17

15 17 11 13 15 17 11 13 15 17 13 15 17 13 15 17



250

X

250

275

X

275

ESFUERZOS Nominal (daN)

1000 1000 1600 1600 1600 1600 2500 2500 2500 2500 3500 3500 3500 4500 4500 4500

Coeficiente Secundario Coeficiente (daN) seguridad seguridad

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

1000 1000 1600 1600 1600 1600 2500 2500 2500 2500 3500 3500 3500 4500 4500 4500

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

Torsión (daNxm)


2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2825 2825 2825 2825 2825 2825 2825 2825

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

ALTURA TOTAL

>' ~ ~

ALTURA LIBRE

(j

., ., ~

10m

-~ ('":!

o >-<

t;;'

~ >n

('":!

APOYOS METÁLICOS DE CELOSÍA UNESA Denominación

@

~

~ 25

;::

~ a ..._ ,_ N Ul

Altura (m)

C-1000-20 20 C-2000-12 12 C-2000-14 14 C-2000-16 16 C-2000-18 18 C-2000-20 20 C-3000-12 12 C-3000-14 14 C-3000-16 16 C-3000-18 18 C-3000-20 20 C-4500-12 12 C-4500-14 14 C-4500-16 16 C-4500-18 18 C-4500-20 20 C-7000-14 14 C-7000-16 16 C-7000-18 18 C-9000-14 14 C-9000-16 16 C-9000-18 L_H3 _ _ ------------

Nominal (daN)


1,5 1000 1,5 2000 1,5 2000 1,5 2000 2000 1,5 2000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 1,5 4500 1,5 4500 4500 1,5 1,5 4500 4500 1,5 1,5 7000 7000 1,5 7000 1,5 1,5 9000 1,5 9000 9000- . . _1,5

1

Q. ('!>

Secundario (daN)


Vertical (daN)


Torsión (daNxm)


1000 2000 2000 2000 2000 2000 3000 3000 3000 3000 3000 4500 4500 4500 4500 4500 7000 7000 7000 9000 9000 9000

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

600 600 600 600 600 600 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 1200 1200 1200 1200 1200 1200

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

1050 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 3750 3750 3750 3750 3750 3750

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

L ..

~

1;1)

ESFUERZOS

.§ <::) ~ <::) 1;1)

9

.....

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1

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z o er o > ~

A-3


A -3.4.

Características~ de

apoyos de chapa metálica

APOYOS DE CHAPA METÁLICA UNESA CARGAS DE TRABAJO (daN) Denominación

CH-250-9 CH-250-11

Altura (m)

11 9

CH-400-11

11

CH-400-13

13

110

X

Dirección longitudinal c.s. = 1,5

Esfuerzo de torsión c.s. = 1,2

V

F

V

L

V

T*

450

250

450

125

-

-

450

400

950

150

-

-

565

630

1150

190

-

-

1000

1000

850

650

145

9

CH-630-11

11

CH-630-13

13

CH-1000-9

Dirección transversal c.s. = 1,5

9

CH-400-9

CH-630-9


110

X

200

9

CH-1000-11

11

CH-1000-13

13

CH-1000-15

15

CH-1 000-17,5

17,5

CH-1600-9

9

CH-1600-11

11

CH-1600-13

11

CH-1600-15

15

CH-1600-17,5

17,5

CH-2500-9

9

CH-2500-11

11

CH-2500-13

13

CH-2500-15

15

CH-2500-17 ,5

17,5

110

X

200 1500

110

250

X

X

200

300

• Esfuerzo aplicado a 1,5 m del eje de apoyo. Cargas aplicadas a 1,4 m bajo cogolla.

**

126 1 © ITP-Paraninjó

1750

1750

800

1500

390

1000

875

1600

2500

3000**

90**

1750

1350

750

670

950

1070

1750

1650


A-3

DISPOSICIÓN DE TALADROS

Diámetro de 17,5 m

i

¡ +

t

+

CH-400 CH-630 CH-1000 CH-1600 CH-2500

+

t + t + t t

CH-1600 CH-2500

dl .. 1

~ 1

~

~ ¡---¡.-

~

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

CH-400 CH-630 CH-1000 CH-1600 CH-2500

~ o

"'

5

IJ1

"' ~

~

Li,_ CARA ANCHA -B-

CARA ESTRECHA -B-

©

ITP-Paraninfo 1 127

Tablas A-3.5 Resultante de ángulo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) lA-56 ZONA A APOYOS

Ángulo

* RESULTANTE DE ÁNGULO (daN)

Grados

Vanos medios Vm (metros)

Centesimales

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Tv-5 oc (daN)

DE

ÁNGULO

Zona A

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

83 117 269 362 453 544 634 722 810 896 980 1064 1145 1224 1302 1378 1451 1522 1591 1658 1722 396

100 195 292 387 482 575 668 759 849 937 1025 1110 1194 1275 1355 1433 1508 1581 1652 1720 1785 409

117 216 315 413 510 606 701 795 888 979 1069 1156 1242 1326 1408 1487 1565 1640 1712 1782 1849 422

133 235 337 438 538 636 734 830 925 1019 1110 1200 1288 1374 1458 1539 1618 1694 1768 1840 1908 434

150 254 358 461 563 664 764 862 959 1054 1148 1239 1329 1416 1501 1584 1664 1742 1817 1889 1959 444

167 273 379 485 589 692 794 894 993 1090 1185 1278 1369 1458 1545 1629 1710 1789 1866 1939 2010 454

200 311 421 530 637 744 849 953 1054 1154 1252 1348 1442 1533 1622 1708 1792 1873 1951 2026 2098 471

234 348 461 573 684 794 902 1008 1112 1215 1315 1413 1509 1603 1693 1781 1867 1949 2029 2105 2179 486

267 383 499 613 726 837 947 1055 1161 1265 1367 1466 1563 1657 1749 1838 1924 2007 2087 2164 2238 496

300 419 537 653 768 881 993 1102 1210 1315 1418 1519 1617 1712 1805 1894 1981 2065 2145 2223 2297 506

334 454 574 691 808 923 1035 1146 1255 1361 1465 1566 1665 1761 1854 1944 2031 2115 2196 2273 2348 514

367 489 610 729 847 963 1077 1188 1298 1405 1509 1611 1711 1807 1900 1990 2078 2162 2242 2320 2394 521

400 524 646 766 885 1002 1117 1229 1339 1447 1552 1654 1753 1850 1943 2033 2121 2204 2285 2362 2436 527

434 558 681 803 922 1040 1155 1268 1379 1487 1592 1694 1793 1890 1983 2073 2160 2244 2324 2401 2474 532

467 593 716 839 959 1077 1192 1306 1416 1524 1629 1732 1831 1927 2020 2110 2195 2279 2359 2435 2508 536

500 627 751 874 994 1112 1228 1341 1452 1560 1665 1767 1865 1961 2054 2143 2228 2311 2390 2465 2537 539

* La resultante de ángulo se calcula considerando la hipótesis siguiente: A la temperatura =-5° con sobrecarga de viento.

* La resultante de ángulo se calcula considerando la hipóteSIS SigUiente: A la temperatura

-5° con sobrecarga de viento.

LA-56 ZONA B Zona B

APOYOS

Ángulo

* RESULTANTE DE ÁNGULO

Grados Centesimales

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Th -15 °C (daN) Tv -10 °C (daN)

DE

ÁNGULO (daN)

Vanos medios Vm (metros)

50 83 174 265 355 445 533 623 725 825 924 1022 1118 1212 1305 1395 1483 1569 1653 1734 1812 1888 445 387

60 100 193 285 377 467 557 646 744 847 949 1049 1148 1245 1340 1433 1523 1612 1698 1781 1861 1939 457 394

70 117 211 305 399 491 583 673 763 870 974 1077 1178 1278 1375 1470 1563 1654 1742 1828 1910 1990 469 402

80 133 230 325 420 514 607 699 790 888 995 1100 1203 1305 1404 1502 1597 1689 1779 1867 1951 2032 479 409

90 150 248 345 441 536 630 723 815 905 1016 1123 1228 1332 1434 1533 1630 1725 1816 1905 1992 2075 489 415

100 167 265 363 461 557 652 746 839 930 1030 1139 1246 1351 1454 1555 1653 1749 1842 1933 2020 2104 496 420

120 200 301 401 500 598 695 790 884 976 1067 1173 1284 1392 1498 1602 1703 1802 1898 1991 2081 2168 511 429

* La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes:

oc

a) A la temperatura = 5 con sobrecarga de viento b) A la temperatura= -10 °C con sobrecarga de viento e) A la temperatura = -5 °C con sobrecarga de hielo

140 234 336 437 538 637 735 831 926 1020 1111 1200 1311 1422 1530 1636 1740 1841 1939 2034 2126 2215 522 436

160 267 370 472 573 673 772 869 964 1057 1149 1238 1334 1446 1557 1665 1770 1873 1972 2069 2163 2253 531 440

180 300 404 507 609 710 809 906 1001 1095 1186 1276 1363 1465 1577 1687 1793 1897 1998 2096 2191 2283 538 444

200 334 438 542 644 745 844 942 1037 1131 1222 1311 1398 1482 1592 1702 1810 1915 2017 2196 2212 2304 543 447

220 367 472 575 677 778 876 973 1068 1161 1251 1340 1425 1509 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 447

240 400 505 608 709 809 907 1003 1097 1189 1279 1366 1450 1533 1612 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 446

260 434 538 640 742 841 938 1033 1126 1217 1306 1392 1475 1556 1635 1710 1817 1922 2044 2124 2220 2312 545 445

280 467 571 673 774 872 969 1063 1156 1246 1333 1418 1500 1580 1657 1731 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 444

300 500 604 706 807 905 1001 1095 1187 1276 1363 1447 1528 1607 1683 1756 1826 1922 2024 2124 2220 2312 545 444

LA-56 ZONA C Zona C

APOYOS

Ángulo

* RESULTANTE DE ÁNGULO (daN)

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Th -20 oc (daN} Tv -15 oc (daN}

ÁNGULO

Vanos medios V m (metros)

Grados Centesimales.

DE

50 83 150 221 331 440 549 657 764 870 974 1077 1178 1278 1375 1470 1563 1654 1742 1828 1910 1990 469 285

60 100 166 231 341 454 567 678 788 897 1005 1111 1216 1318 1419 1517 1613 1707 1798 1886 1971 2053 484 280

70 117 181 245 349 465 579 693 806 918 1028 1137 1243 1348 1451 1552 1650 1746 1839 1929 2016 2100 495 275

80 133 197 261 356 474 591 707 822 936 1049 1160 1269 1376 1481 1583 1683 1781 1876 1968 2057 2143 505 272

90 150 213 276 362 482 600 719 835 951 1065 1178 1289 1397 1504 1608 1710 1809 1906 1999 2089 2176 513 269

100 167 229 291 366 487 608 727 845 962 1078 1192 1304 1414 1522 1627 1730 1803 1928 2022 2114 2202 519 267

120 200 262 323 384 497 619 741 862 981 1099 1215 1329 1441 1551 1658 1763 1866 1965 2061 2155 2244 529 264

* La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes: a) A la temperatura ~ -5 oc con sobrecarga de viento b) A la temperatura~ -15 oc con sobrecarga de viento e) A la temperatura ~ -20 oc con sobrecarga de hielo

140 234 295 356 416 502 626 749 871 992 1111 1228 1344 1457 1568 1677 1783 1887 1987 2085 2179 2270 535 263

160 267 328 388 447 207 632 756 879 1001 1121 1240 1356 1471 1583 1693 1800 1904 2006 2104 2199 2291 540 261

180 300 361 421 480 538 636 761 884 1007 1128 1247 1364 1479 1592 1702 1810 1915 2017 2116 2212 2304 543 261

200 334 394 454 512 569 638 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 260

220 367 428 487 545 602 657 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 260

240 400 460 519 577 633 687 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 258

260 434 494 552 609 664 718 770 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 257

280 467 527 585 642 697 750 802 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 257

300 500 560 618 674 728 781 832 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 256

ANEX04

TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.

• Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV. • Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH. • Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de celosía. • Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica. • Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca. Procedencia: Unión Penosa.


A-4


Tabla A -4.1. Cimentaciones apoyos HV

1

h 1 = 100 mm

ClASE DE TERRENO Esfuerzo útil (daN)

250 400

630

1000

Altura H (m)

Terreno flojo (K = 8) a (m)

h

V

(m)

(m a)

Terreno normal (K= 12)

Terreno rocoso (K= 16)

a (m)

h

V

V

(ma)

a (m)

h

(m)

(m)

(m a)

11

0,6

1,6

1,5

0,540

0,6

1,5

0,540

0,6

1,7

0,576 0,612

0,6

13

0,6

1,7

0,612

0,6

1,7

0,612

11

0,7 0,7

1,7

0,833

0,7

1,5

0,735

0,7

1,5

0,735

13

1,8

0,882

0,7

1,7

0,833

0,7

1,7

0,833

11

0,8

1,8

0,8

1,6

1,024

0,8

1,5

0,960

13

1,9

0,8

1,7

1,088

0,8

1,7

1,088

15

0,8 0,8

1' 152 1,216

2

1,280

0,8

1,9

1,216

0,8

1,9

1,216

11

0,8

1,280

0,8

1,9

1,216

0,8

1,7

1,088

13

0,8

2 2,1

1,344

0,8

1,9

1,216

0,8

1,8

1,152

15

0,8

2,2

1,408

0,8

2,0

1,280

0,8

1,9

1,216



A-4

Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH

H

.,:-
,,

.;

h

. :-;:--.;·

.. . ~

CLASE DE TERRENO Esfuerzo útil (daN)

1000

1600

2500

3500

4500

Altura

H

Terreno flojo (K = 8)

Terreno normal (K= 12)

Terreno rocoso (K

= 16)

(m)

a (m)

h (m)

V (m3)

a (m)

h (m)

V (m3)

a (m)

h (m)

V (m3)

15 17 11 13 15 17 11 13 15 17 13 15 17 13 15 17

0,9 0,9

2,1 2,2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,6 2,7 2,5 2,6 2,7

1,70 1,78 2,54 2,56 2,78 2,90 3,72 3,89 4,06 4,23 4,90 5,10 5,29 7,23 7,51 7,80

0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,6 1,6 1,6

1,9 2,1 2,0 2,1 2,1 2,2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,3 2,4 2,5 2,3 2,4 2,5

1,54 1,70 2,00 2,10 2,10 2,20 3,02 3,17 3,31 3,46 3,89 4,06 4,23 5,89 6,14 - 6,40

0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 1,1

1,9 2,1 1,9 2,0 2,1 2,2 2,0 2,1 2,2 2,3 2,2 2,3 2,4 2,2 2,3 2,4

1,54 1,70 1,54 1,62 1,70 1,78 2,42 2,54 2,66 2,78 3,17 3,31 3,46 4,95 5,18 5,40

1' 1 1'1 1'1 1'1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,7 1,7 1,7

1' 1 1' 1 1'1 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5

© !TP-Paraninfo 1 133

A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T.

Tabla A-4.3.

Ciment~ciones

apoyos metálicos de celosía

d=0,10m C-1000 daN C-2000 C-3000 C-4500 d = 0,20 m C-7000 daN C-9000

C: celosía

a

CLASE DE TERRENO Esfuerzo útil (daN)

Altura H (m)

1000

20 12 14 16

2000

3000

4500

7000

9000

18 20 12 14 16 18 20 12 14 16 18 20 14 16 18 14 16 18


Terreno flojo (K = 8) a (m)

h (m)

1,50 1,10

2,00 2,30 2,40 2,40 2,40 2,40

1,20 1,30 1,40 1,50 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,80 1,80 2,00 1,80 1,80 2,00

2,60 2,60 2,70 2,70 2,70 2,80 2,90 3,00 3,00 3,00 2,90 3,00 3,00 3,10 3,20 3,20

(mal

Terreno normal (K= 12) h V a (mal (m) (m)

Terreno rocoso (K = 16) h V a (mal (m) (m)

4,50 2,78 3,46

1,50 1,10 1,20

1,50 1,10

1,70 1,90

4,06 4,70 5,40 3,15 3,74

1,30 1,40 1,50

1,20 1,30 1,40 1,50 1,10

2,00 2,00 2,00 2,00 2,20

4,56 5,29 6,08 3,39 4,18

1,30 1,40 1,50 1,10

1,20 1,30

2,20 2,20 2,20 2,30 2,40

V

1'10 1,20

5,07 5,88 6,75 9,40

1,20 1,30 1,40 1,50 1,80

9,72 12,00 10,04 10,37 12,80

1,80 2,00 1,80 1,80 2,00

1,80 . 2,10 2,20 2,20

4,05 2,54 3,17

2,20 2,20 2,40

3,72 4,31 4,95 2,90

2,40 2,40 2,50 2,50

3,46 4,06 4,90 5,63

2,60 2,60 2,70 2,80 2,80

3,15 3,74 4,56 5,49 6,30 8,75

1,20 1,30 1,40 1,50 1,80

9,07 11,20 9,40 9,72 12,00

1,80 2,00 1,80 1,80 2,00

2,70 2,80 2,80 2,90 3,00 3,00

1,40 1,50 1,10

2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,50 2,60 2,70 2,70

3,82 2,30 2,88 3,38 3,92 4,50 2,66 3,17 3,72 4,31 5,18 2,90 3,60 4,23 4,90 5,63 9,10 8,10 10,00 8,42 8,75 10,80


A-4

Tabla A~4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica

o

E

a

Q_

"O

...

·ª

Q)

e

...

o

11 ...J

h

a

...

...

Hormigón de 200 kg/m 3 Métrica= métrica de la rosca CLASE DE TERRENO Esfuerzo

Altura

Terreno flojo (K = 8)

útil

H

Cimentación

(daN)

(m)

250

400

630

1000

9 11 9 11 13 9 11 13 9 11 13 15 17,5

1600

2500

9 11 13 15 17,5 9 11 13 15 17,5

a (m)

0,7 0,8 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,8 0,9 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0

1.1 1.1 1,2 1'1 1'1 1,2 1,2 1,3

Cimentación

h

V

(m)

(m')

1.4 1,4 1,6 1,6

0.7 0,9 0,8 1,0

1.7 1.7 1,8

1'1 1'1 1,5 1,5 1,3

1,9 2,0 2,0 2,0 2,1 2,2 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,2 2.4 2.4 2,2 2,6

Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K= 16)

1,5 2,0 2,1 2,2 1,7 2,2 2.7 2,8

a (m)

0,7 0,8 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,8 0,9 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0

3,3

1'1 1'1 1,2

2.7 2,9 3,5 3,6

1'1 1'1 1,2 1,2

4.4

1.3

h

V

a

h

V

(m)

(m')

(m)

(m)

(m')

1.3 1.3

0,6 0,8

1,2 1,2

1,5 1,5

0.7 1,0 1,0 1,0 1,3

0,7 0,8 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9

0,6 0,8 0,7 0,9 1,0

1,6 1,6 1,6 1,7 1,8

Perno

Cimentación

1.4 1,2 1,5 1,8 1,9 2,0 1,5 2,0

0,8 0,9 1,0 1,0 1,0 0,9 1,0

2.4 2,5

1.1 1.1

3,0

1,2

2.4

1'1 1'1 1,2 1,2 1,3

1,8 1,8 1,9 2,0 1,9 2,0 2,0 2,1 2,1 2,0 2,2 2,2 2,3 2,3

2.7 3,2 3,3 3,9

1.4 1.4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,7 1,7 1,7 1,8 1,9 1,8 1,8 1,9 2,0 2,0 1,9 2,0 2,1 2,1 2,2

1,0 1,2 1,3 1'1 1.4 1,7 1,8 1,9 1,5 1,8 2,3 2.4 2,9 2,3 2.4 3,0 3,0 3,7

Métrica Longitud Cantid.

20 20 20 20 20 20 24 24 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

1,25 1,25 1,52 1,52 1,52 1,52 1.40 1,40 1,57 1,57 1,75 1,75 1,57 1.75 1,94 1,94 1,94 1.75 1,57 1,75 1,94 2,00 1,94

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 6 8 6 6 6 8 10

© ITP-Parani11fo / 135

A-4


Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca Lr

=

Longitud perno

Lr

=

Longitud taladro

Dr = Diámetro perno Dr = Diámetro taladro M = Métrica

0..

....J

• •

Esfuerzo útil (daN)

250 400

630

1000

1600

2500

DIMENSIONES (mm)

Altura

H (m)

9 11 9 11 13 9 11 13 9 11 13 15 17,5 9 11 13 15 17,5 9 11 13 15 17,5


PERNO

TALADRO

M

Dp

Lp

Cantidad

Dr

Lr

20 20 20 20 24 24 24 24 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

20 20 20 20 25 25 25 25 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32

840 840 940 940 840 840 940 940 840 940 940 940 940 940 940 990 990 990 940 990 1050 1050 990

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 4 4 6 8 6 6 6 8 10

32 32 32 32 37 37 37 37 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

600 600 700 700 600 600 700 700 600 700 700 700 700 700 700 750 750 750 700 750 810 810 750

ANEXO 5

CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES

• A-5.1. Características de crucetas. • A-5.2. Características de aisladores de vidrio. • A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio. • A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas. • A-5 .5. Tabla de formación de cadenas de aisladores. Procedencia: materiales utilizados por Unión Penosa.

©

ITP-Paraninfo

1 137

A-5


A-5.1. Características de crucetas A continuación se representan algunas formas usuales de crucetas, adjuntándose las dimensiones principales y referencia del perfil utilizado en las distintas partes. La información ha sido extraída de documentación técnica de Unión Penosa y la nomenclatura corresponde a la utilizada por dicha compañía. CRUCETA BÓVEDA

e

b d

j TALADRO .0 14 TOMA DE TIERRA

CRUCETAS TIPO BOVEDA Dimensiones (mm)

Designación a

b

e

Datos del perfil d

e

Pieza 1

Pieza 2

B-1

1600

1795

380

985

1645

L 60

BR-1

1600

1795

380

985

1645

L 80 x 8 L 80

B-2

2000

2260

435

985

2036

L 90


X

X

Pieza 3

6 L 70 x 7 L 50 x 5 X

8 L 70

X

7

9 L 90 x 9 L 80 x 8

1 [


A-5

CRUCETA RECTA PARA APOYOS DE HORMIGÓN a

b

ALZADO

+ + PLANTA

CRUCETAS RECTAS

Designación

Dimensiones (mm)

Datos del perfil

a

b

Piezas 1 y 2

CR-1

3600

1700

L 90 x 9

C-2

4400

2100

L 100 x 10

©

ITP-Paranil1fo

1 139

A-5


A

CRUCETA RECTA PARA APOYOS METÁLICOS ~denominación Unión Fenosa: H-35)

(e

3610 1750

1

1 U•.d •:)

1

¡

1 1

1o o

1 1

!

•J

•J

i. i i i o o

•!

lr,)ll

t

1

t

1

1 1

1

1

o ol

i ¡ ¡ ¡

1 1

1 1 1

o o o o o ol

1

¡ ¡ ¡

1

i o o olo o o

1

¡ ¡ ¡ ¡

o o ojo o o 1

___ .. -- ! -T

ALZADO

PLANTA


IN

1750

1

.. -·-

r

T


A-5

A-5.2. Características de aisladores de vidrio (cortesía de Vi casa, Grupo Saint Gobain) Norma lEC

INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION

Aisladores estándar

Carga rotura mecánica lkN)

40

100

70

70

100

Modelo catálogo

E40/100

E40/100

E40/110

E70/127

E70/146

E100/127 E100/146

Clase lEC · 305

U40 BS

U40 Bl

-

U70 BS

U70 Bl

U100 BS

Datos dimensionales

Valores eléctricos

Información de embalaje

40

kN

Carga mínima de rotura mecánica

U100 Bl

Paso (P) mm

100

110

110

127

146

127

146

Diámetro (D) mm

175

175

255

255

255

255

255

Línea de fuga en mm

185

185

320

320

320

315

315

Unión normalizada lEC -120

11

11

11

16A

16A

16A

16A

Tensión soportada a frecuencia industrial • en seco (kV)

50

50

70

70

70

70

70

• bajo lluvia (kV)

32

32

40

40

40

40

40

Tensión soportada al impulso de choque en seco (kV)

70

70

100

100

100

100

100

Tensión de perforación en aceite (kV)

110

110

130

130

130

130

130

Peso Neto aproximado por unidad (kg)

1,65

1,65

3,2

3,4

3,4

3,75

3,75

6

6

6

6

6

6

6

Embalaje W de aisladores/ Caja de madera

los ensayos y tolerancias en dimensiones están de acuerdo con las normas CEI 383 y CEI 305.


A-5


A-

A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio HORQUILLA DE BOLA

HORQUILLA DE BOLA

GRAPA SUSPENSIÓN

GRAPA SUSP. PREFORMADA

Cadena de suspensión con aislador de vidrio

Cadena de suspensión-cruce con aislador de vidrio

Pesos

Nivel de aislamiento 1

Cadena suspensión

4,50 daN

9,00 daN

Cadena amarre

6,50 daN

12,50 daN


AISLADOR

RÓTULA LARGA

GRAPA DE AMARRE

Cadena de amarre con aislador de vidrio

142 1 ©

ITP-Paraninfo

T


A-5

A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas

Aislador sintético

Cadena de suspensión-cruce con aislador sintético

Cadena de suspensión con aislador sintético

Cadsma de amarre con aislador sintético


A-5


A-S.S. Tabla de formación de cadenas de aisladores Aislamiento de vidrio

Tipo de cadena

Aislamiento sintético Nivel de aislamiento 1 Cdad.

Suspensión

Suspensión

1

Horquilla bola HB-16

1

Horq. revirada HR-16

1

Rótula corta R-16

1

1

Grapa suspensión GS-1

1

2

Aisladores U-40-BS

Grapa suspensión GS-1 (LA-56) o GS-2 (LA-110)

Grapa suspensión GS-1 (LA-56) o GS-2 (LA-110)

1

Aislador composite 20 kV

2

Aisladores U-70-BS

1


1


1


1

Rótula corta R-11

1

Rótula corta R-16

1

1

Grapa suspensión preformada

1

2

Aisladores U-40-BS

Grapa suspensión preformada para (LA-56) o (LA-110)

Grapa suspensión preformada para (LA-56) o (LA-110)

1


2

Aisladores U-70-BS

1


1


1


1

Rótula larga R-11-P

1

Rótula corta R-16-P

1

1

Grapa amarre GA-1 (LA-56) o GA-2 (LA-110)

Grapa amarre GA-1 (LA-56) o GA-2 (LA-110)

1


1

Grapa amarre GA-1 Aisladores U-40-BS

1

preformado

Denominación

Rótula corta R-11

2

Amarre con

Cdad.


con

derivación

Denominación

1

grapa

Suspensión

Cdad.

1

cruce

Amarre

Denominación



3

Aisladores U-70-BS

1


1

Rótula corta R-11

1

Rótula corta R-16

1

Yugo derivación

1

Yugo derivación

2

Tirantes

2

Tirantes

2

Grapas amarre GA-1

2

2

Aisladores U-40-BS

Grapas amarre GA-1 (LA-56) o GA-2 (LA-110)

2

Aisladores U-70-BS

1


1


1


1

Rótula guardacabos RG-11

1

Rótula guardacabos RG-16

1

Horq. guardacabos HG-16

1

Anclaje preformado (LA-56)

1

Anclaje preformado (LA-56) o (LA-110)

1

Anclaje preformado (LA-56) o (LA-110)

3

Aisladores U-40-BS

3

Aisladores U-70-BS

1


144 1 © /TP-Paraninfo

ANEX06

CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ

Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de B.T. Cable

3

Material y sección del fiador (mm 2 1

Carga de rotura (kp)

Módulo d e elasticida d (kp/mm 2 1

Coeficiente de dilatación (°C- 1 )

3

X

25/54,6

Almelec 54,6

1.660

6.200

23

X

10-6

3

X

50/54,6

Almelec 54,6

1.660

6.200

23

X

10-6

X

10-6

X

10-6

3

X

95/54,6

Almelec 54,6

1.660

6.200

23

3

X

150/80

Almelec 80

2.000

6.200

23

150/95 + 22

Acero 22

2.800

18.500

X

11,5x10-6

Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cabl es RZ

Cable

3

Diámetro del haz d(mm)

Peso (kp/ml p

Sobrecarga de viento (kp/ml pv =50. d . 10·3

Sobrec arga de hielo (kp/ml Zona B phB = 0,18

Vd

Zona C phC = 0,36

3

X

25/54,6

31,09

0,585

1,5545

1,0037

2,0073

3

X

50/54,6

36,85

0,810

1,8425

1,0927

2,1854

3

X

95/54,6

45,05

1,320

2,2525

1,2081

2,4163

3

X

150/80

50

1,900

2,5000

1,2728

2,5456

47,44

2,202

2,3720

1,2398

2,4796

X

150/95 + 22

Vd

Fuente: Proyecto tipo red aérea de B. T. Un esa, excepto cable 150/80, de catálogo fa briante BICC. Nota: Algunos de los datos que figuran en el proyecto tipo red aérea de B.T. Un esa en daN son en realidad en kp habiéndose consignado así en los presentes cuadros. En la resolución de los problemas haremos kp =daN para simplificar.


< ''"

ANEX07

TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ

• Hoja de cálculo de cable RZ. • Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T. • Tablas A-7 .l. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6. • Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6. • Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6. • Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80. • Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22. Al contrario que en los conductores de Al-Ac, en los que existen tablas separadas para cálculo y para tendido, en los cables RZ se construye una única tabla (para cada zona: A, B, C) que suele llamarse de tendido. En las páginas siguientes se ofrecen dichas tablas para todos los cables RZ utilizados, de procedencia Iberdrola, excepto la correspondiente al RZ-150/95 Al + 22 Ac, procedente de Unesa. Nótese que todas las tablas consideran la hipótesis 15 oc+ viento como extrema en zonas B y C, aunque el RBT no lo prescribe. Los tenses máximos aplicables a cables con fiador de almelec son: 630, 500 y 315 daN. Para cables con fiador de acero se aplican 900 y 630 daN.


A-7

TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ

CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B. T.

conductor:

tensión rotura:

Cálculo

A Tensión máxima

1

TR=

1

Hipótesis

Estados inicial y final de la ecc. Valores de A y B

zona:

1


vano de regulación: a= Comprobaciones/ Observaciones

Resultado

Tmáx =

Hipótesis extremas (1): O' v/3 Zona A: 15' V Zona B: 0' hB Zona C: O' hC

señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: de

B

Tensión y flecha

15' V

a 15' v

En zona A: si: T (15' v) > T (O' v/3), recomenzar asignando la tensión máxima a la hipótesis 15' v

T=

A=

f:

B=

fmáxima: SÍ/ NO

e 50'

Flecha D

Flecha (sólo para zonas 8 y C)

a 50'

T= fmáxima: SÍ/ NO

f= T=

O' h

¡máxima: SI/ NO

f:

Flecha máxima: fmáxima

de A= B=

Distancia al terreno: mínimo 2,5 m

Altura engrape:

CRUZAMIENTOS EXISTENTES:

Heng =Dr + fmáx =

= =

Distancia al terreno que se adopta: Dr= E Flecha mínima

Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A, 8 y C: O'

de A= 8=

a O'

T= fmínima

=

(1) En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v.

148 / © ITP-Paraninfo

"'"'

CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T.

DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Red

V.I.R.(sJ =

Cantón(esl

Cable( si

Zona

Tensiones en

Flechas en

O'

PARÁMETROS

t

TABLA(s) DE CÁLCULO HIPÓTESIS VANO REG. (m)

DE

CÁLCULO

Zona A

15' V T

O' v/3 f

T

Zonas By C

50'

Cs T

f

O' h

O' T

f

f

15' V f

T

50'

Cs

f

T

f

T

f

T

fmáx

fmáx

TABLA(s) DE TENDIDO HIPÓTESIS

VANO REG.

Vanos

(mi

(mi

5'

O' f

T

T

10' f

T

15' f

1

T

-

r-----

-

¡---

r-----

-

¡---

-

¡---

-

r-----

r-----

r--

¡---

¡--¡---

DE

20'

1

T

TENDIDO

25'

-

T

30'

1

r-----

40'

35'

1

T

-

T

1

r-----

-

-

r-r--

-

;----

r----

r-----

r-----

r-----

'---

r-----

¡---

¡---

-

¡---

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¡---

-

¡---

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¡---

¡---

-

¡---

r---

r--

¡--¡---

r-----

r-----

¡---

¡---

-

f

¡---

-

'----

T

r----

-

r-----

50' f

T

¡---

-

¡---

45'

1

T

r-----

r-----

¡---

¡---

r-----

r-----

-

'----

¡---

-

-

r---

-

r--

¡---

-

'---

¡---

-

'---

e---

r--r--r---

TABLAS A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (Cortesía lberdrolal ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN

Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm Peso del cable 0,53 daN/m Carga de rotura 1660 daN 2,3 x 10-5/°C Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/11r1 2 Tensión máxima 315 daN 5,27 Coeficiente de seguridad mínimo

T =Tensión en daN F = Flecha en m CS = Coeficiente de seguridad A= Vano de regulación en m

Vano A

10

50'C T F

54

0,12

45'C

40'C

35'C

30'C

25'C

F

T

62

0,11

72

0,09

87

0,16

106 0,14

123 0,12

146 0,10 173 0,09 203 0,07

F

F

F

T

0,08 108 0,06 135 0,05 166 0,04 201

10 'C

15 'C+ V

T

T

T

15'C

F

F

T

20 'C

T

F

T

0,03 247

F

es

0,08 6,71

T

5'C F

T

O'C F

T

F

O'C+V/3 Vano T F A

237 0,03 274 0,02 312 0,02 315 0,03

280 0,16 5,92 236 0,06 271

10

0,05 308 0,05 315 0,06 15

15

74

0,20

82

0,18

92

20

90

0,29

98

0,27

108 0,24

121

0,22

137 0,19

156 0,17

179 0,15 206 0,13 311

0,25 5,34 236 0,11

268 0,10 303 0,09 315 0,11

25

96

0,43

102 0,41

109 0,38

118 0,35

129 0,32

142 0,29

158 0,26

0,39 5,27 199 0,21

225 0,18 253 0,16 275 0,20 25

30

98

0,61

103 0,58

109 0,55

115 0,52

123 0,49

131

0,45

141

0,42

35 100 0,81

104 0,78

108 0,75

113 0,72

118 0,69

124 0,65

131

0,62

108 0,98 112 0,95 116 0,92

120 0,88

125 0,85

40 101

1,05 105

45 102 1,31 50 103 1,61

1,01

105

1,28 108

1,25 111

1,21

105

1,57

1,54 110

1,51

55 104 1,93 105

107

1,90 107

60 104 2,29

106 2,26

65 105 2,68

106 2,65

70 105 3,10 106 3,07

114

1,18 117

1,15

112

1,47

1,44 118

115

121

1,11

2,16 112 2,12 114 2,09

107

2,62

109 2,58

2,51

113

2,93

112

210 0,53 35

144 0,74

152 0,70 193 0,75 40

125 1,07 315 1,26 5,27 129 1,04 134 1,00 1,88 5,27 121 1,66 124

1,80 114 1,77

2,19

111

315 0,99 5,27 137 0,78

171

1,69 315

1,83 111

109

112

0,81

237

159 0,51

1,73

109

110 2,55

131

118

20

185 0,32 204 0,29

1,55 5,27 124 1,33

1,87

107 3,04 108 3,00 110 2,97

153 0,39 315 0,56 5,27 168 0,36 139 0,58 315 0,76 5,27 148 0,55

1,37 315

2,23

116

315

1,40 121

107

111

177 0,23

128 1,29 1,62

116 2,05 315 2,24 5,27 118 2,02 121 1,98 2,48 115 2,44 315 2,63 5,27 117 2,40 118 2,37 2,90 114 2,86 315 3,05 5,27 115 2,83 117 2,79

0,47

140 0,96

0,34 30

181

1,10 45

132

1,26 173

1,30 50

127

1,58 168

1,63 55

123 1,94 164 1,98 60 120 2,33

161

2,37 65

118 2,75 159 2,79 70

Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m Vano A

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'C T F

50 65 76 83 89 93 96 99 101 102 104 105 105

0,13 0,23 0,35 0,50 0,67 0,87 1,10 1,36 1,64 1,96 2,30' 2,68 3,10

T

45 'C F

57 71 81 88 93 96 99 101 103 104 105 106 106

0,12 0,21 0,33 0,47 0,64 0,84 1,07 1,33 1,61 1,93 2,27 2,65 3,07

T

65 78 87 93 97 100 102 104 105 106 107 107 107

40'C F

0,10 0,19 0,31 0,45 0,62 0,81 1,04 1,29 1,58 1,89 2,24 2,62 3,04

ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) T

77 87 94 98 102 104 105 106 107 108 108 109 108


10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'C T F

44 53 58 61 62 64 65 65 66 66 66 66 67

0,15 0,28 0,46 0,68 0,96 1,28 1,65 2,06 2,53 3,05 3,62 4,23 4,90

T

45 'C F

48 0,14 56 0,27 60 0,44 62 0,66 64 0,94 65 1,26 65 1,62 66 2,04 66 2,51 66 3,03 67 3,59 67 4,21 67 4,88

T

54 60 63 64 65 66 66 67 67 67 67 67 67

40 'C F

0,12 0,25 0,42 0,65 0,92 1,23 1,60 2,02 2,49 3,01 3,57 4,19 4,86

35 'C F

0,09 0,17 0,28 0,42 0,59 0,78 1,01 1,26 1,55 1,86 2,20 2,58 3,00

T

30 'C F

94 100 103 105 107 108 109 109 110 110 110 110 110

0,07 0,15 0,26 0,39 0,56 0,75 0,98 1,23 1,51 1,83 2,17 2,55 2,97

T

25 'C F

117 115 114 113 113 113 112 112 112 113 113 112 111

0,06 0,13 0,23 0,36 0,53 0,72 0,94 1,20 1,48 1,78 2,12 2,51 2,93

T

20 'C F

146 136 128 123 120 118 116 115 115 114 114 113 112

0,05 0,11 0,21 0,34 0,50 0,69 0,91 1,16 1,44 1,76 2,10 2,48 2,90

Tense máximo 315 daN T

15'C F

179 151 146 135 128 124 121 119 118 117 116 115 114

0,04 0,09 0,18 0,31 0,46 0,65 0,88 1,13 1,41 1,72 2,06 2,44 2,86

T

231 250 266 278 287 295 300 305 308 311 314 315 315

ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) T

61 64 66 66 67 67 67 67 67 67 67 67 68

35 'C F

0,11 0,23 0,40 0,62 0,89 1,21 1,58 2,00 2,47 2,98 3,55 4,17 4,84

T

72 70 69 69 68 68 68 68 68 68 68 68 68

30 'C F

0,09 0,21 0,38 0,60 0,87 1,19 1,56 1,98 2,44 2,96 3,53 4,15 4,81

T

87 77 73 71 70 69 69 69 69 68 68 68 68

25'C F

20'C

T

F

T

15 'C F

T

15 'C+ V F es

0,08 0,18 0,29 0,44 0,61 0,81 1,04 1,30 1,59 1,90 2,25 2,63 3,05

7,19 6,63 6,24 5,97 5,78 5,63 5,53 5,45 5,38 5,33 5,29 5,27 5,27

ooc

T

F

T

F

T

F

T

O'C+H F

es

Vano A

214 190 167 149 138 131 126 123 121 119 118 117 115

0,03 0,08 0,16 0,28 0,43 0,62 0,84 1,09 1,37 1,69 2,03 2,40 2,83

251 222 192 166 149 139 132 127 124 122 120 118 117

0,03 0,07 0,14 0,25 0,40 0,59 0,80 1,06 1,34 1,65 1,99 2,37 2,79

288 257 220 187 163 148 138 132 128 124 122 120 118

0,02 0,06 0,12 0,22 0,37 0,55 0,77 1,02 1,30 1,61 1,95 2,33 2,75

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 314 313

0,06 0,13 0,24 0,37 0,53 0,73 0,95 1,20 1,49 1,80 2,14 2,52 2,94

5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,28 5,31

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

T

O'C+H F

es

Vano A

10'C

5 'C

Tense máximo 315 daN 15'C+ V F es

10 'C T

5'C F

T

O'C F

T

F

0,08 107 0,06 134 0,05 199 0,10 8,34 165 0,04 200 0,03 236 0,03 315 0,10 5,27 10 0,19 86 0,17 98 0,15 199 0,22 8,33 113 0,13 133 0,11 157 0,09 315 0,22 5,27 15 0,36 78 0,34 83 0,32 200 0,39 8,32 90 0,30 97 0,27 107 0,25 315 0,39 5,27 20 0,58 74 0,56 77 0,54 200 0,61 8,31 80 0,51 84 0,49 89 0,47 315 0,61 5,27 25 0,85 72 0,83 74 0,81 200 0,88 8,31 76 0,78 78 0,76 81 0,74 315 0,88 5,27 30 1,17 71 1,15 72 1,13 200 1,20 8,31 74 1,10 75 1,08 77 1,06 315 1,20 5,27 35 1,54 70 1,52 71 1,49 200 1,57 8,31 72 1,47 73 1,45 75 1,42 315 1,57 5,27 40 1,96 70 1,93 70 1,91 200 1,99 8,31 71 1,89 72 1,86 73 1,84 315 1,99 5,27 45 2,42 69 2,40 70 2,38 200 2,45 8,31 71 2,35 71 2,33 72 2,31 315 2,45 5,27 50 2,94 69 2,92 69 2,89 200 2,97 8,31 70 2,87 75 2,67 71 2,83 315 2,97 5,27 55 3,51 69 3,48 69 3,46 200 3,54 8,31 72 3,32 73 3,26 75 3,21 315 3,54 5,27 60 4,12 69 4,10 69 4,08 200 4,15 8,30 71 3,95 72 3,90 73 3,85 315 4,15 5,27 65 4,79 68 4,77 69 4,75 200 4,82 8,30 71 4,63 71 4,58 72 4,54 315 4,82 5,27 70

Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3x 50/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA A: (O a 500 m). Tense máximo 315 daN

T = Tensión en daN F = Flecha en m CS = Coeficiente de seguridad A = Vano de regulación en m

Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm Peso del cable 0,755 daN/m 1660 daN Carga de rotura 2,3 X 10-s¡oc:; Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 5,27

Vano A

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

71 96 110 114 117 120 121 122 123 124 124 124 125

0,13 0,22 0,34 0,52 0,72 0,97 1,25 1,57 1,92 2,32 2,75 3,22 3,72

79 104 117 120 122 123 124 124 125 125 125 126 126

0,12 0,20 0,32 0,49 0,70 0,94 1,22 1,54 1,90 2,29 2,72 3,19 3,69

90 114 125 126 126 126 126 126 127 127 127 127 127

0,10 0,19 0,30 0,47 0,67 0,92 1,20 1,51 1,87 2,26 2,69 3,19 3,66

104 127 135 133 131 130 129 129 128 128 128 128 128

0,09 0,17 0,28 0,45 0,65 0,89 1,17 1,49 1,84 2,23 2,66 3,13 3,64

122 142 147 141 137 134 132 131 130 130 129 129 129

0,08 0,15 0,26 0,42 0,62 0,89 1,14 1,46 1,81 2,20 2,63 3,10 3,61

146 161 161 150 143 139 136 134 133 132 131 130 130

0,06 0,13 0,23 0,39 0,60 0,84 1,11 1,43 1,78 2,18 2,61 3,07 3,58

173 184 178 160 150 143 139 137 135 133 132 131 131

0,05 0,12 0,21 0,37 0,57 0,81 1,09 1,40 1,76 2,15 2,58 3,04 3,55

205 210 198 172 157 149 143 140 137 135

50'C

45 'C

40'C

35'C

30'C

25'C

20 'C

15'C F

0,05 0,10 0,19 0,34 0,54 0,78 1,06 1,37 1,73 2,12 (134) 2,55 133 3,01 132 3,52

T

259 296 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

15'C+ V F es

0,09 0,18 0,30 0,47 0,67 0,91 1,19 1,51 1,86 2,26 269 3,15 3,66

6,40 5,60 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27

10'C F T

239 240 220 186 166 155 147 143 139 137 135 134 133

0,04 0,09 0,17 0,32 0,51 0,75 1,03 1,34 1,70 2,09 2,52 2,98 3,49

5'C

O'C

T

F

T

F

274 272 246 203 176 161 152 146 142 139 137 135 134

0,03 0,08 0,15 0,29 0,48 0,72 1,00 1,31 1,67 2,06 2,49 2,95 3,46

311 306 275 222 188 168 157 149 145 141 139 137 135

0,03 0,07 0,14 0,27 0,45 0,69 0,97 1,28 1,63 2,03 2,46 2,92 3,43

O'C+V/3 Vano T F A

315 315 291 248 219 202 190 183 178 175 172 170 168

0,04 0,08 0,16 0,30 0,49 0,72 1,00 1,31 1,66 2,05 2,48 2,95 3,46

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

ZONA MEDIA: 8 (500 a 1000 m)

Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Alm Vano A

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'C T F

66 83 95 104 110 114 118 120 122 124 124 124 125

0,14 0,26 0,40 0,57 0}7 1,01 1,29 1,59 1,94 2,32 2,75 3,22 3,72

T

45'C F

72 89 100 108 113 117 120 122 124 125 125 126 126

T

40'C F

T

0,13 0,24 0,38 0,55 0,75 0,99 1,26 1,57 1,91 2,29

81 0,12 92 0,10 96 0,2_2 105 0,20 106 0,36 113 0,34 113 0,52 118 0,50 117 0,73 121 0}0 120 0,96 124 0,94 123 1,23 125 1,21 124 1,54 127 1,51 126 1,88 128 1,85 127 2,26 128 2,23 2)2 127 2,69 128 2,66 3,19 127 3,16 128 3,13 3,69 127 3,66 128 3,64

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'C T F

57 67 73 76 78 79 80 81 81 82 82 82 82

0,17 0,32 0,52 0,78 1,09 1,46 1,89 2,37 2,91 3,51 4,17 4,88 5,66

T

62 70 75 78 79 80 81 82 82 82 82 83 83

45 'C F

0,15 0,30 0,50 0,76 1,07 1,44 1,87 2,35 2,89 3,49 4,15 4,86 5,64

T

67 74 78 80 81 81 82 82 83 83 83 83 83

40'C F

0,14 0,29 0,49 0,74 1,05 1,42 1,85 2,33 2,87 3,47 4,13 4,84 5,62

T

30 'C F

106 115 120 123 126 127 128 129 130 130 129 129 129

0,09 0,18 0,31 0,48 0,68 0,91 1,18 1,49 1,83 2,20 2,63 3,10 3,61

25 'C

20'C

15 'C

15'C+ V

T

74 78 80 81 82 82 83 83 83 83 83 83 83

35'C F

0,13 0,27 0,47 0,73 1,04 1,41 1,83 2,31 2,85 3,45 4,11 4,82 5,60

T

83 83 83 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84

30'C F

0,11 0,26 0,45 0,71 1,02 1,39 1,81 2,29 2,84 3,43 4,09 4,80 5,58

5 oc

T

F

T

F

T

F

T

F

es

T

F

T

F

T

F

T

O'C+H F

125 128 129 130 131 131 131 131 132 132 131 130 130

0,08 0,17 0,29 0,45 0,65 0,88 1,15 1,46 1,80 2,18 2,61 3,07 3,58

149 144 140 137 136 135 134 134 134 133 132 131 131

0,06 0,15 0,27 0,43 0,62 0,86 1,12 1,43 1,77 2,15 2,58 3,04 3,55

178 163 152 146 142 140 138 137 136 135 134 133 132

0,05 0,13 0,25 0,40 0,60 0,83 1,10 1,40 1,74 2,12 2,55 3,01 3,52

239 260 275 287 295 302 306 310 313 315 315 315 315

0,10 0,20 0,34 0,51 0,71 0,95 1,23 1,53 1,88 2,26 2,69 3,15 3,66

6,95 6,39 6,03 5,78 5,62 5,50 5,42 5,35 5,30 5,27 5,27 5,27 5,27

209 186 168 156 149 145 142 140 138 137 135 134 133

0,05 0,11 0,23 0,38 0,57 0,80 1,07 1,37 1,71 2,09 2,52 2,98 3,49

244 213 185 168 157 150 146 143 141 139 137 135 134

0,04 0,10 0,20 0,35 0,54 0,77 1,04 1,34 1,68 2,06 2,49 2,95 3,46

279 242 206 181 165 156 150 146 143 141 139 137 135

0,03 0,09 0,18 0,33 0,51 0,74 1,01 1,31 1,65 2,03 2,46 2,92 3,43

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 313 311 310

0,16 0,29 0,45 0,64 0,88 1,14 1,45 1,79 2,17 2,60 3,06 3,57

5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,31 5,33 5,35

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m)


35'C F

Tense máximo 315 daN

25'C

T

95 89 87 86 85 85 84 84 84 84 84 84 84

15 'C

20'C f

T

F

T

F

T

10'C

O'C

es

Vano A

O,D7 5,27 10

Tense máximo 315 daN 15'C+ V F es

10'C T F

5'C T

O'C f

0,10 110 0,09 130 0,07 203 0,12 8,17 155 0,06 185 0,05 0,24 96 0,22 105 0,20 205 0,26 8,10 115 0,18 128 0,17 0,44 91 0,42 95 0,40 206 0,46 8,06 100 0,38 105 0,36 0,69 88 0,67 91 0,65 207 0,71 8,04 94 0,63 97 0,61 1,00 87 0,98 88 0,96 207 1,02 8,03 90 0,94 92 0,92 1,37 86 1,35 87 1,33 207 1,39 8,02 88 1,31 90 1,29 1,79 85 1,77 86 1,75 207 1,82 8,01 87 1,74 88 1,72 2,28 85 2,26 86 2,24 207 2,30 8,01 86 2,22 87 2,20 2,82 85 2,80 85 2,78 207 2,84 8,01 86 2,76 87 2,74 3,41 85 3,39 85 3,38 207 3,44 8,00 86 3,36 86 3,34 4,07 84 4,05 85 4,03 207 4,09 8,00 85 4,01 86 3,99 4,79 84 4,77 85 4,75 207 4,81 8,00 85 4,73 85 4,71 5,56 84 5,54 85 5,52 208 5,58 8,00 85 5,50 85 5,48

T

F

T

O'C+H F

es

Vano A

217 144 112 100 94 91 89 88 87 87 86 86 85

0,04 0,15 0,34 0,59 0,90 1,27 1,70 2,18 2,72 3,32 3,97 4,69 5,46

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

0,11 0,25 0,45 0,71 1,02 1,39 1,81 2,29 2,83 3,43 4,09 4,80 5,58

5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN

Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm

T =Tensión en daN F = Flecha en m CS =Coeficiente de seguridad A= Vano de regulación en m

Vano

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50'C

45'C

Peso del cable Carga de rotura Coeficiente de dilatación Viento (presión) Tensión máxima Coeficiente de seguridad mínimo

35'C

40'C

25'C

30'C

15 'C

20'C

A

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

102 132 140 146 149 152 153 154 155 156 156 157 157

0,15 0,26 0,44 0,66 0,93 1,25 1,62 2,03 2,50 3,01 3,57 4,19 4,85

111 139 146 150 152 154 155 156 157 157 157 158 158

0,14 0,25 0,42 0,64 0,91 1,23 1,60 2,01 2,48 2,99 3,55 4,16 4,83

121 149 152 154 156 157 157 158 158 158 158 158 159

0,13 0,23 0,41 0,63 0,89 1,21 1,58 1,99 2,45 2,97 3,53 4,14 4,81

134 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159

0,12 0,22 0,39 0,61 0,87 1,19 1,56 1,97 2,43 2,95 3,51 4,12 4,78

149 172 167 165 163 162 161 161 161 160 160 160 160

0,10 0,20 0,37 0,59 0,85 1,17 1,53 1,95 2,41 2,92 3,49 4,10 4,76

168 186 176 170 167 165 164 163 162 162 161 161 161

0,09 0,19 0,35 0,57 0,83 1,15 1,51 1,93 2,39 2,90 3,46 4,08 4,74

190 203 186 177 171 168 166 165 164 163 162 162 162

0,08 0,17 0,33 0,55 0,81 1,13 1,49 1,90 2,37 2,88 3,44 4,05 4,72

216 222 197 184 176 172 169 167 165 164 163 163 162

0,07 0,16 0,31 0,53 0,79 1,10 1,47 1,88 2,34 2,86 3,42 4,03 4,69

278 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

15'C +V 10'C F T F ST

0,11 0,22 0,39 0,61 0,87 1,19 1,56 1,97 2,43 2,95 3,51 4,12 4,78

5,96 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27

244 o06 276 244 0,14 269 210 o29 224 191 o51 200 181 077 186 175 1 08 179 171 1 45 174 169 1 86 171 167 2 32 168 165 2 83 167 164 3 40 166 164 401 165 163 4,67 164

49,05 daN/m 2 315 daN 5,27

O'C

5 'C T

1,236 daN/m 1660 daN 2,3 x 10-s;oc

F

T

F

o06 o13 o28 o48

309 296 241 209 192 183 177 173 170 168 167 166 165

o05 o12

0,75 1 06 142 184 2 30 2 81 337 3,99 4,65

0,26

o46 072 1 04 140 1 81 2,28 2 79 3 35 3 96 4,62

O'C+V/3 Vano T A F

315 308 260 232 216 207 201 197 194 192 191 190 189

o06 0,13 o27 o48 074 1 05 1 42 183 2 29 2 80 3 37 3,98 4,64

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Vano A

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50'e T F

93 114 128 137 143 147 150 152 154 156 156 157 157

0,17 0,30 0,48 0,71 0,97 1,29 1,65 2,06 2,51 3,02 3,57 4,19 4,85

T

45 'e F

100 120 132 140 146 149 152 154 156 157 157 158 158

0,15 0,29 0,47 0,69 0,96 1,27 1,63 2,04 2,49 3,00 3,55 4,16 4,83

T

40 oe F

108 126 137 144 149 152 154 156 157 158 158 158 159

0,14 0,28 0,45 0,67 0,94 1,25 1,61 2,02 2,47 2,97 3,53 4,14 4,81


ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m)

Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m T

35 'e F

117 133 142 148 152 154 156 157 158 159 159 159 159

0,13 0,26 0,43 0,65 0,92 1,23 1,59 1,99 2,45 2,95 3,51 4,12 4,78

T

30 'e F

129 141 148 152 155 157 158 159 160 160 160 160 160

0,12 0,25 0,42 0,63 0,90 1,21 1,57 1,97 2,43 2,93 3,49 4,10 4,76

20 oe

25 'e

15'e F

T

F

T

F

T

144 151 155 157 159 160 160 161 161 161 161 161 161

0,11 0,23 0,40 0,62 0,88 1,19 1,55 1,95 2,41 2,91 3,46 4,08 4,74

161 162 162 162 162 162 162 162 163 163 162 162 162

0,10 0,22 0,38 0,60 0,86 1,17 1,52 1,93 2,38 2,89 3,44 4,05 4,72

182 174 170 168 166 165 165 164 164 164 163 163 162

0,08 0,20 0,36 0,58 0,84 1,15 1,50 1,91 2,36 2,86 3,42 4,03 4,69

T

251 272 2,86 295 301 306 309 311 313 314 315 315 315

15 'e+ V F es

0,12 0,25 0,43 0,65 0,91 1,23 1,59 1,99 2,45 2,95 3,51 4,12 4,78

6,62 6,11 5,81 5,63 5,51 5,43 5,38 5,33 5,30 5,28 5,27 5,27 5,27

10 'e

O'e

5'e

T

F

T

F

T

F

T

206 189 179 174 171 169 167 166 166 165 164 164 163

0,07 0,18 0,34 0,56 0,82 1,12 1,48 1,89 2,34 2,84 3,40 4,01 4,67

234 206 190 180 175 172 170 168 167 166 166 165 164

0,07 0,17 0,33 0,54 0,79 1,10 1,46 1,86 2,32 2,82 3,37 3,99 4,65

264 226 201 188 180 175 172 170 169 168 167 166 165

0,06 0,15 0,31 0,51 0,77 1,08 1,44 1,84 2,29 2,80 3,35 3,96 4,62

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 314 313

Vano O'e+ H F es A

0,10 0,21 0,38 0,59 0,86 1,17 1,52 1,93 2,38 2,88 3,44 4,05 4,71

5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,28 5,29 5,30

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

>! ttl ~

[/)



10 15' 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'e T F

80 92 98 102 104 105 106 107 107 108 108 108 108

0,19 0,38 063 0,95 1,34 1,80 2,34 2,94 3,62 4,37 5,20 6,10 7,07

45 'e F T

85 95 101 103 105 106 107 108 108 108 108 109 109

0,18 0,37 0,62 0,94 1,33 1,79 2,32 2,93 3,60 4,36 5,18 6,08 7,06

40 oe T F

90 99 103 105 106 107 108 108 108 109 109 109 109

0,17 0,35 0,60 0,92 1,31 1,77 2,31 2,91 3,59 4,34 5,17 6,07 7,04

35 'e T F

96 102 105 107 107 108 108 109 109 109 109 109 109

0,16 0,34 0,59 0,91 1,30 1,76 2,29 2,90 3,57 4,32 5,15 6,05 7,02

30 'e T F

103 106 108 108 109 109 109 109 109 109 109 109 109

0,15 0,33 0,57 0,89 1,28 1,74 2,28 2,88 3,56 4,31 5,13 6,03 7,01

25'e

20 'e

T

F

T

F

112 111 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110

0,14 0,31 0,56 0,88 1,27 1,73 2,26 2,87 3,54 4,29 5,12 6,02 6,99

123 116 113 112 111 111 111 110 110 110 110 110 110

0,13 0,30 0,55 0,86 1,25 1,71 2,25 2,85 3,53 4,28 5,10 6,00 6,98

15'e T F

136 122 116 114 113 112 111 111 111 111 110 110 110

0,11 0,29 0,53 0,85 1,24 1,70 2,23 2,83 3,51 4,26 5,09 5,99 6,96

15'e+ V F es T

210 213 214 215 216 216 216 216 216 216 216 217 217

t:l


0,15 0,32 0,57 0,89 1,28 1,74 2,27 2,88 3,55 4,31 5,13 6,03 7,00

7,90 7,80 7,74 7,71 7,70 7,69 7,68 7,68 7,67 7,67 7,67 7,67 7,66

10'e

5 'e

til

O'e

T

F

T

F

T

F

152 128 120 116 114 113 112 112 111 111 111 111 110

0,10 0,27 0,52 0,83 1,22 1,68 2,21 2,82 3,50 4,25 5,07 5,97 6,94

171 136 124 118 116 114 113 112 112 111 111 111 111

0,09 0,26 0,50 0,82 1,21 1,67 2,20 2,80 3,48 4,23 5,06 5,95 6,93

193 144 128 121 117 115 114 113 112 112 111 111 111

0,08 0,24 0,48 0,80 1,19 1,65 2,18 2,79 3,46 4,21 5,04 5,94 6,91

Vano O'e+H T F es A

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

0,14 0,32 0,56 0,88 1,27 1,73 2,26 2,87 3,55 4,30 5,12 6,02 7,00

5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

n

;¡:,.,

r

n

e o

r

--< >-3 til

z

t:l

8 o t:l

til

n >ttl r

til

[/)

~

Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (0 a 500 m). Tense máximo 315 daN

Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 150 Al/80 Alm Peso del cable 1.7756 daN/m Carga de rotura 2000 daN 2,3 x 1Q-5/°C Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 6,35

T =Tensión en daN F = Flecha en m CS =Coeficiente de seguridad A =Vano de regulación en m

Vano A

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

50'C T F

120 148 159 166 170 173 175 177 178 178 ¡¿o 179 65 179 70 180

0,19 0,34 0,56 0,84 1,17 1,57 2,03 2,56 3,14 3,79 4,50 5,27 6,11

45'C

40'C

35'C

30'C

25'C

20 'C

15 'C

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

F

T

127 154 164 169 173 175 177 178 179 179 180 180 180

0,18 0,33 0,54 0,82 1,16 1,56 2,02 2,54 3,12 3,77 4,48 5,25 6,09

135 160 168 173 175 177 178 179 180 180 180 181 181

0,16 0,31 0,53 0,81 1,14 1,54 2,00 2,52 3,11 3,75 4,46 5,23 6,07

145 168 173 176 178 179 180 180 181 181 181 181 181

0,15 0,30 0,51 0,79 1,13 1,52 1,98 2,50 3,09 3,73 4,44 5,22 6,05

157 176 178 180 180 181 181 181 182 182 182 182 182

0,14 0,28 0,50 0,77 1,11 1,51 1,97 2,49 3,07 3,72 4,43 5;20" 6,04

171 186 184 184 183 183 183 183 183 183 183 183 183

0,13 0,27 0,48 0,76 1,09 1,49 1,95 2,47 3,05 3,70 4,41 5,18 6,02

189 197 191 188 186 185 185 184 184 183 183 183 183

0,12 0,25 0,47 0,74 1,07 1,47 1,93 2,45 3,03 3,68 4,39 5,16 6,00

211 209 198 192 189 187 186 185 185 184 184 184 184

15'C+ V F

T

F

0,11 292 0,13 0,24 315 0,27 0,45 315 0,49 0,72 315 0,76 1,06 315 1,10 1,45 315 /1,49 1,91 315 1,95 2,43 315 2,47 3,02 315 3,06 3,66 315 3,70 4,37( ]}se -4,4f 5,14 315 5,19 5,98 315 6,02

es 6,85 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6~~ 6,35 6,35

10 'C T F

237 224 205 197 192 190 188 187 186 185 185 184 184

0,09 0,22 0,43 0,71 1,04 1,44 1,90 2,42 3,00 3,64 4,35 5,13 5,96

5'C

O'C

T

F

T

F

268 241 214 202 196 192 190 188 187 186 186 185 185

0,08 0,21 0,41 0,69 1,02 1,42 1,88 2,40 2,98 3,63 4,34 5,11 5,94

345 261 224 207 199 195 192 190 188 187 186 186 185

0,06 0,19 0,40 0,67 1,00 1,40 1,86 2,38 2,96 3,61 4,32 5,09 5,93

O'C+V/3 Vano T F A

315 278 243 227 219 214 211 209 207 206 206 205 204

0,08 0,20 0,40 0,68 1,01 1,41 1,87 2,39 2,97 3,61 4,32 5,10 5,93

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m)

Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm Vano

A

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

50 'C T F

108 134 149 159 165 169 173 175 176 178 179 179 180

0,21 0,37 0,60 0,87 1,21 1,61 2,07 2,58 3,16 3,80 4,51 5,27 6,10

45'e T

F

114 138 153 162 167 171 174 176 177 178 179 180 181

0,20 0,36 0,58 0,86 1,20 1,59 2,05 2,57 3,14 3,79 4,49 5,25 6,08

40 'e T

F

T

35 'e F

120 0,19 127 0,17 136 143 0,35 148 0,34 155 156 0,57 160 0,55 165 164 0,84 167 0,83 171 170 1,18 172 1,16 174 173 1,58 175 1,56 177 175 2,03 177 2,02 178 177 2,55 178 2,53 179 178 3,13 179 3,11 180 179 3,77 180 3,75 181 180 4,47 181 4,45 181 181 5,24 181 5,22 182 181 6,06 182 6,05 182

Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm Vano A

10 15' 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

SO'e T F

94 109 117 121 124 125 126 127 128 128 128 129 129

0,24 0,46 0,76 1,15 1,62 2,18 2,83 3,57 4,39 5,31 6,31 7,41 8,61

30'C T

45'e

25'e


20 'e

15'e

F

T

F

T

F

T

0,16 0,32 0,54 0,81 1,15 1,54 2,00 2,51 3,09 3,73 4,44 5,20 6,03

146 161 170 174 177 179 180 181 181 182 182 182 183

0,15 0,31 0,52 0,80 1,13 1,53 1,98 2,50 3,08 3,72 4,42 5,18 6,01

157 169 174 178 179 181 181 182 182 183 183 183 183

0,14 0,30 0,51 0,78 1,12 1,51 1,96 2,48 3,06 3,70 4,40 5,16 5,99

177 180 181 182 183 183 183 183 184 184 184 184

F

172 0,13 0,28 0,49 0,77 1,10 1,49 1,95 2,46 3,04 3,68 4,38 5,15 5,97

15 'G+ V T

F

es

254 278 291 299 304 308 310 312 313 314 314 315 315

0,15 0,31 0,53 0,80 1,14 1,53 1,99 2,50 3,08 3,72 4,42 5,19 6,02

7,88 7,19 6,86 6,68 6,57 6,50 6,45 6,42 6,39 6,38 6,36 6,35 6,34


40 'e

T

F

T

F

98 112 119 122 124 126 127 127 128 128 129 129 129

0,23 0,45 0,75 1,14 1,61 2,17 2,82 3,55 4,38 5,29 6,30 7,40 8,59

102 114 120 124 125 127 127 128 128 129 129 129 129

0,22 0,44 0,74 1,13 1,60 2,16 2,81 3,54 4,37 5,28 6,29 7,39 8,58

35 'e T F

106 117 122 125 126 127 128 128 129 129 129 129 129

0,21 0,43 0,73 1,11 1,59 2,15 2,79 3,53 4,35 5,27 6,28 7,37 8,57

30 'e T

F

120 124 126 127 128 129 129 129 129 129 130 130

0,42 0,72 1,10 1,57 2,13 2,78 3,52 4,34 5,26 6,26 7,36 8,55

25 'e

T 112 0,20 117

124 126 128 128 129 129 129 129 130 130 130 130

20'e F

T

F

0,19 0,40 0,70 1,09 1,56 2,12 2,77 3,50 4,33 5,24 6,25 7,35 8,54

124 127 128 129 129 130 130 130 130 130 130 130 130

0,18 0,39 0,69 1,08 1,55 2,11 2,76 3,49 4,31 5,23 6,24 7,33 8,53

15'e T F

132 131 131 131 130 130 130 130 130 130 130 130 130

0,17 0,38 0,68 1,07 1,54 2,10 2,74 3,48 4,30 5,22 6,22 7,32 8,51

10 'e T F

190 187 186 185 185 185 185 185 185 184 184 184 184

0,12 0,27 0,48 0,75 1,08 1,47 1,93 2,44 3,02 366 4,36 5,13 5,96

S'e

O'e

T

F

T

F

T

212 198 193 190 188 187 186 186 186 185 185 185 185

0,10 0,25 0,46 0,73 1,06 1,46 1,91 2,43 3,00 3,64 4,34 5,11 5,94

238 211 200 194 191 1,89 188 187 187 186 186 186 185

0,09 0,24 0,44 0,71 1,05 1,44 1,89 2,41 2,99 3,63 4,33 5,09 5,92

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

Vano O'e+ H F es A

0,12 0,27 0,48 0,75 1,09 1,48 1,93 2,45 3,03 3,67 4,37 5,13 5,96

6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Tense máximo 315 daN 15 'e+ V

T

F

es

208 216 220 221 222 223 223 224 224 224 224 224 224

0,18 0,40 0,70 1,09 1,56 2,12 2,76 3,50 4,32 5,24 6,24 7,34 8,54

9,61 9,26 9,11 9,04 9,00 8,97 8,95 8,94 8,93 8,93 8,92 8,92 8,91

10 'e T F

142 135 133 132 131 131 131 131 131 131 130 130 130

0,16 0,37 0,67 1,05 1,52 2,08 2,73 3,46 4,29 5,20 6,21 7,31 8,50

S'e

O'e

O'C+H

T

F

T

F

T

F

es

Vano A

153 140 136 134 133 132 132 131 131 131 131 131 131

0,15 0,36 0,66 1,04 1,51 2,07 2,72 3,45 4,28 5,19 6,20 7,29 8,49

166 145 138 135 134 133 132 132 131 131 131 131 131

0,13 0,34 0,64 1,03 1,50 2,06 2,70 3,44 4,26 5,18 6,18 7,28 8,47

315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315

0,17 0,38 0,68 1,07 1,54 2,10 2,75 3,48 4,31 5,22 6,23 7,32 8,52

6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (Cortesía Unesa) -

RZ 0,61 1 kV

3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. Tensión máxima en zona A: 630 daN Coeficiente de seguridad: 4,36 Tensiones máximas

Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 Sección nominal, mm 2 • . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • 22 Coeficiente dilatación lineal, oc -1 x 10-6 . . . . . • • . • • 11,5 2 Módulo de elasticidad, daN/mm • • • • • • • • • • • • • • • • 18.500 Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202

TABLA DE TENDIDO

Parábolas

"'o

(/)

o

"' ~

Zona A 15

oc+ V

o oc

O oc+ V/3

5

oc

10

Flechas de tendido: f =

(a 2 /T)

· 0,27525

oc

20

oc

30

15

oc

•(/)

oc

40

oc

50

:@g, "'"' E.<: ii) o ·-" "' "' ·c. C
oc

m

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

10

588

0,07

630

0,05

627

0,04

606

0,05

584

0,05

562

0,05

541

0,05

499

0,06

458

0,06

419

0,07

381

569

"'

~ \

¡--

m

10

15

613

0,15

630

0,10

625

0,10

605

0,10

585

0,11

565

0,11

546

0,11

508

0,12

473

0,13

439

0,14

399

568

15

20

630

0,26

618

0,19

610

0,18

592

0,19

574

0,19

557

0,20

540

0,20

508

0,22

478

0,23

450

0,24

408

554

20

25

630

0,40

588

0,31

576

0,30

561

0,31

546

0,32

532

0,32

518

0,33

492

0,35

468

0,37

445

0,39

405

523

25

30

630

0,58

562

0,47

546

0,45

534

0,46

522

0,47

511

0,48

500

0,50

479

0,52

460

0,54

442

0,56

401

496

30

35

630

0,79

541

0,66

522

0,65

512

0,66

503

0,67

494

0,68

486

0,69

469

0,72

454

0,74

439

0,77

399

474

35

40

630

1,03

524

0,89

503

0,87

496

0,89

489

0,90

481

0,91

475

0,93

461

0,95

449

0,98

437

1,01

397

457

40

50

630

1,61

502

1,46

479

1,44

474

1,45

469

1,47

464

1,48

460

1,50

451

1,53

443

1,55

435

1,58

395

435

50

60

630

2,31

489

2,15

464

2,14

461

2,15

457

2,17

454

2,18

451

2,20

445

2,23

439

2,26

433

2,29

393

421

60

70

630

3,15

480

2,98

455

2,97

452

2,98

450

3,00

448

3,01

445

3,03

441

3,06

436

3,09

432

3,12

392

413

70

80

630

4,11

474

3,94

449

3,93

447

3,94

445

3,96

443

3,97

442

3,99

438

4,02

435

4,05

431

4,08

392

408

80

90

630

5,20

471

5,03

445

5,01

443

5,03

442

5,05

440

5,06

439

5,08

436

5,11

433

5,14

431

5,18

391

404

90

100

630

6,42

468

6,25

442

6,23

440

6,25

439

6,27

438

6,28

437

6,30

435

6,33

433

6,36

430

6,40

391

401

100

125

630

10,03

463

9,86

437

9,84

436

9,86

435

9,88

435

9,89

434

9,91

433

9,94

431

9,97

430

10,01

390

397

125

150

630

14,45

461

14,28

434

14,26

434

14,27

433

14,29

433

14,31

432

14,32

431

14,26

430

14,39

429

14,42

390

395

150

175

630

19,67

459

19,49

433

19,47

432

19,49

432

19,51

432

19,52

431

19,54

431

19,57

430

19,61

429

19,64

390

393

175

430

25,59

430

25,63

429

25,66

390

392

200

200

630

25,69

T =Tensión en daN f = Flecha en m

459

25,51

432

25,49

432

25,51

431

25,53

431

25,54

431

25,50


-

RZ 0,61 1 kV

3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. Tensión máxima en zona B: 630 daN Coeficiente de seguridad: 4,36

Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 Sección nominal, mm 2 • . . • . . • • . . . . . . . . . • . . . • • . 22 Coeficiente dilatación lineal, 'C _, x 10-6 • • • • • • • • • • 11,5 Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... . 18.500 Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202

Tensiones máximas

TABLA DE TENDIDO

Zona B

flechas de tendido: f = (a 2 /T) · 0,27525

"'eo

:f!;

O 'C + H

15 'C +V

O 'C

5 'C

10 'C

15 'C

Parábolas

30 'C

20 'C

"'eo :gg, E"' .e"' >"' ·-" ,; 8. ;a: -=~ u.. •<1)

40 'C

50 'C

-

Q<(

m

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

T

f

10

630

0,07

565

0,07

602

0,05

580

0,05

559

0,05

538

0,05

517

0,05

475

0,06

436

0,06

397

0,07

361

547

10

15

630

0,15

569

0,16

573

0,11

553

0,11

534

0,12

516

0,12

497

0,12

462

0,13

429

0,14

399

O, 16

362

520

15

20

630

0,27

573

0,28

540

0,20

5~4

0,21

508

0,22

493

0,22

478

0,23

450

0,24

424

0,26

400

0,28

363

491

20

25

630

0,43

577

0,44

511

0,34

498

0,35

485

0,35

473

0,36

461

0,37

439

0,39

419

0,41

400

0,43

364

464

25

30

630

0,61

580

0,63

487

0,51

477

0,52

467

0,53

458

0,54

449

0,55

432

0,57

416

0,60

401

0,62

364

442

30

35

630

0,84

582

0,85

469

0,72

461

0,73

453

0,74

446

0,76

439

0,77

426

0,79

413

0,82

401

0,84

364

426

35

t:l

40

630

1,09

584

1,11

455

0,97

449

0,98

443

0,99

437

1,01

432

1,02

421

1,05

411

1,07

402

1,10

365

413

40

50

630

1,71

586

1,72

438

1,57

434

1,59

430

1,60

426

1,61

423

1,63

415

1,66

409

1,68

402

1,71

365

398

50

n >-·

60

630

2,46

588

2,48

428

2,32

425

2,33

422

2,35

420

2,36

417

2,38

412

2,41

407

2,43

402

2,46

365

388

60

r

70

630

3,35

589

3,37

421

3,20

419

3,22

417

3,23

415

3,25

413

3,26

410

3,29

406

3,32

403

3,35

366

383

70

80

630

4,37

590

4,39

417

4,22

416

4,24

414

4,25

413

4,27

411

4,29

408

4,32

405

4,35

403

4,37

366

379

80

m

>! to ~

(/J

t'l1

h

e:

o >-<:

t;l

90

630

5,53

590

5,55

414

5,38

413

5,40

412

5,41

411

5,43

409

5,45

407

5,48

405

5,51

403

5,54

366

376

90

100

630

6,83

591

6,85

412

6,68

411

6,70

410

6,71

409

6,73

408

6,74

406

6,77

405

6,80

403

3,83

366

374

100

s8

125

630

10,97

591

10,69

409

10,52

408

10,54

408

10,55

407

10,57

406

10,58

405

10,61

404

10,64

403 10,67

366

371

125

t:l

150

630

15,36

592

15,39

407

15,21

407

15,23

406

15,25

406

15,26

405

15,28

405

15,31

404

15,34

403 15,37

366

370

150

175

630

20,91

592

20,94

406

20,76

406

20,78

405

20,79

405

20,81

405

20,82

404

20,86

404

20,89

403 20,92

366

369

175

n >to

200

630

27,32

592

27,34

405

27,16

405

27,18

405

27,19

405

27,21

404

27,23

404

27,26

403

27,29

403 27,32

366

368

200


o

t'l1

r

t'l1

(/J

¡:s

-

RZ 0,61 1 kV

3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. Tensión máxima en zona C: 630 daN Coeficiente de seguridad: 4,36 Tensiones máximas

Carga de rotura, daN ........................ Sección nominal, mm' ....................... Coeficiente dilatación lineal, oc-1 X 1Q-6 . . . . . . . . . Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... Diámetro del haz, mm ....................... Peso del haz, daN · m ........................

TABLA DE TENDIDO

. .

2.800 22 . 11,5 . 18.500 . .

47,44

2,202

Parábolas U!

U!

o e

Flechas de tendido: f

Zona C

~

O oc+ H

15

o oc

oc+ V

5

oc

10

oc

15

o

= (a2 /TJ · 0,27525

oc

20

oc

30

·VI

oc

40

oc

50

.o o ·;:: > .~ g_

oc

Ce(

m

f

T

T

f

T

f

T

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f

T

f

T

f

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f

T

f

T

f

e

~

E ..e "'"'

·-" e "' ~¡¡:

-

m

10

630

0,09

529

0,08

562

0,05

541

0,05

520

0,05

499

0,06

479

0,06

439

0,06

400

0,07

364

0,08

269

511

15

630

0,21

505

0,18

495

0,13

477

0,13

460

0,13

443

0,14

427

0,14

397

0,16

368

0,17

343

0,18

269

449

15

20

630

0,37

486

0,33

432

0,25

419

0,26

407

0,27

395

0,28

384

0,29

364

0,30

345

0,32

328

0,34

269

392

20

25

630

0,58

472

0,54

387

0,44

379

0,45

371

0,46

363

0,47

356

0,48

342

0,50

330

0,52

318

0,54

269

352

25

30

630

0,84

463

0,79

360

0,69

354

0,70

349

0,71

344

0,72

339

0,73

329

0,75

320

0,77

312

0,79

369

327

30

35

630

1,14

457

1,09

342

0,98

338

1,00

335

1,01

331

1,02

328

1,03

321

1,05

314

1,07

308

1,09

269

311

35

40

630

1,49

452

1,43

331

1,33

328

1,34

326

1,35

323

1,36

320

1,37

315

1,40

310

1,42

306

1,44

269

301

40

50

630

2,32

446

2,27

318

2,16

317

2,17

315

2,19

313

2,20

312

2,21

308

2,23

305

2,25

302

2,28

269

289

50

60

630

3,34

443

3,29

311

3,18

310

3,19

309

3,21

308

3,22

307

3,23

305

3,25

303

3,27

301

3,30

269

283

60

70

630

4,55

441

4,49

307

4,39

307

4,40

306

4,41

305

4,42

304

4,43

303

4,46

301

4,48

299

4,50

269

279

70

80

630

5,94

440

5,89

305

5,78

304

5,79

303

5,80

303

5,82

302

5,83

301

5,85

300

5,87

299

5,90

269

277

80

90

630

7,52

439

7,46

303

7,36

302

7,37

302

7,38

301

7,39

301

7,40

300

7,43

299

7,45

298

7,48

269

275

90

100

630

9,29

438

9,23

302

9,12

301

9,14

301

9,15

300

9,16

300

9,17

299

9,19

299

9,22

298

9,24

269

274

100

125

630

14,51

437

14,45

300

14,35

299

14,36

299

14,37

299

14,38

299

14,40

298

14,42

298

14,44

297 14,47

269

272

125

150

630

20,90

437

20,84

299

20,74

298

20,75

298

20,76

298

20,77

298

20,78

298

20,81

297

20,83

297 20,85

269

271

150

175

630

28,45

436

28,39

298

28,28

298

28,29

298

28,31

298

28,32

298

28,33

297

28,35

297

28,38

297 28,40

269

271

175

200

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

200


-

-

10

ANEXO 8

TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T.

Tabla A-8.1 (según norma de iberdrola Nl-52.04.01) Apoyo

Cimentación

Designación

a (m)

h (m)

excavac. (m 3 )

vol. horm. (m 3 )

HV 160 R 9 HV 160 R 11 HV 250 R 9 HV 250 R 11 HV 250 R 13 HV 400 R 9 HV 400 R 11 HV 400 R 13 HV 630 R 9 HV 630 R 11 HV 630 R 13 HV 630 R 15 HV 630 R 17 HV 800 R 9 HV 800 R 11 HV 800 R 13 HV 800 R 15 HV 800 R 17 HV 1000 R 9 HV 1000 R 11 HV 1000 R 13 HV 1000 R 15 HV 1000 R 17

0,50 0,50 0,55 0,55 0,55 0,60 0,60 0,60 0,70 0,70 0,70 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 090 0,90 0,90 0,90 0,90 1,00 1,00

1,55 1,71 1,63 1,77 1,91 1,77 1,92 2,06 1,86 2,00 2,13 2,17 2,29 1,88 2,02 2,14 2,19 2,31 1,91 2,05 2,18 2,23 2,34

0,39 0,43 0,50 0,54 0,58 0,64 0,70 0,75 0,92 0,98 1,05 1,39 1,47 1,21 1,30 1,37 1,78 1,88 1,55 1,67 1,77 2,23 2,34

0,29 0,27 0,39 0,39 0,37 0,49 0,48 0,46 0,77 0,77 0,76 1,05 1,03 1,07 1,10 1,10 1,45 1,45 1,38 1,41 1,43 1,83 1,83

© /TP-Paraninfo 1 161

A-8

TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B.T.

- ,.....-,

~

O, 10

l v

·o <::::. pd·o ~ P"•o <::::.

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11

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0

162 1 ©

ITP-Paraninfo

a

h

APÉNDICE

APÉNDICE

l. ACLARACIONES, SOBRE EL CÁLCULO DE Fv EN APOYOS DE ANGULO Para determinar la fuerza F v debida a la acción del viento sobre los conductores, que ha de ser soportada por un apoyo de ángulo, se utiliza siempre el criterio de considerar el viento soplando en dirección de la bisectriz del ángulo (Figs. al y a2). De esta forma , se considera la situación más desfavorable para el apoyo, al superponerse la acción del viento a la de cambio de alineación (FeA) .

i

~viento~

viento~

pv pv·sen a/2

Figura al.

Figura a2.

Ahora bien, al aplicar el artículo 16 del RLAT para calcular dicha fuerza Fv caben dos interpretaciones: a) Considerar que sobre cada elemento unitario de longitud «ah» (1 m) el conductor experimenta la carga unitaria reglamentada «pv» cuando el viento

sopla en dirección perpendicular al conduétor (Fig. al), ya que el regla©

ITP-Paraninfo

1 165

APÉNDICE

mento dice: «Se supondrá el viento horizontal, actuando perpendicularmente a las superficies sobre las que incide». En tal caso, si el viento sopla en dirección oblicua, la carga unitaria transmitida al apoyo es la componente de «pv» según la bisectriz del ángulo, es decir: «pv · cos (a/2)». (La componente «pv · sen (a/2)», normal a la bisectriz se anula con su simétrica del otro lado del apoyo.) Por otro lado, esta presión unitaria <
· cos

a

2

= 3 · pv · a · cos 2

a

2

b) En otro párrafo del artículo 16 se lee: «Las presiones anteriormente in di-

cadas se considerarán aplicadas sobre las proyecciones de las superficies reales en un plano normal a la dirección del viento». Lo que puede inducirnos al planteamiento reflejado en la Figura a2 en la que se expresa que la presión unitaria reglamentaria se aplica al correspondiente elemento unitario de longitud proyectado «Cd», normal a la bisectriz. No cabe duda de que en tal caso estamos considerando que sobre cada elemento unitario de conductor «ah» se ejerce perpendicularmente una carga unitaria «pv/cos a/2», es decir, mayor que la reglamentaria «pv». Por consiguiente si aplicamos este criterio el cálculo de F v será a favor de la seguridad, lo que no plantea inconveniente alguno. La expresión de en este caso será: a

a

Fv = 3 · pv · 2 - · cos 2 2

= 3 · pv · a · cos -a

2

Algunos autores utilizan esta expresión. Tanto Unesa en su proyecto tipo de líneas aéreas de hasta 30 kV, como las compañías Iberdrola y Unión Penosa en sus documentos respectivos, utilizan la primera, por lo que en el presente texto es también la primera la expresión utilizada en el cálculo de apoyos (tabla 3.lde epígrafe 3.1.2). Existe no obstante una excepción en la que se utiliza el segundo criterio, y es en los apoyos de estrellamiento, en el método gráfico recogido de Unesa. La razón es de orden práctico, por mayor facilidad de cálculo, y como ya se ha apuntado el resultado es a favor de la seguridad. 166 1 ©

ITP-Paraninfo

APÉNDICE

2. ACLARACIONES SOBRE EL PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE APOYOS En el epígrafe 3.3 del texto precedente se expone un proceso práctico de cálculo de apoyos cuya relación con las hipótesis de cálculo prescritas en el artículo 30 del RLAT puede no ser muy evidente a primera vista. Con el fin de aclarar dicha relación se ha elaborado el cuadro de la página 168. En él se destaca en sombreado, para cada tipo de apoyo, la solicitación más desfavorable (de mayor valor), en base a la cual se determina, en principio, el esfuerzo nominal. La solicitación más desfavorable aparece en todos los tipos de apoyos, excepto en los de ángulo, en una determinada hipótesis. Decimos que el esfuerzo nominal se determina «en principio» basándose en la solicitación más desfavorable, porque posteriormente hay que comprobar que el apoyo responde al resto de solicitaciones secundarias que se consideran en las distintas hipótesis. Si no fuera así habría que elegir un apoyo de esfuerzo nominal superior que sobrepasara todas las solicitaciones secundarias mencionadas. Un ejemplo mostrará mejor la interpretación que debe hacerse del cuadro: un apoyo de anclaje en zona B se elegiría en base a la solicitación sombreada FT (FT = 50% de Tmáx) establecida en la 3." hipótesis. Posteriormente se comprobará que el apoyo responde también: a la solicitación horizontal secundaria Fv (Fv= 3 · pv ·a) establecida en la 1." hipótesis; a la solicitación vertical Fe (peso total soportado, incluido manguito de hielo correspondiente a la zona) establecida en la 2." hipótesis, y que al incluir la consideración de hielo supone una mayor carga vertical que en el resto de las hipótesis; y a la solicitación de torsión MT (MT = Tmáx · d) establecida en la 4." hipótesis. Éste es, como puede apreciarse, el procedimiento que se expone en el epígrafe 3.3 siendo ahora evidente la consideración en el mismo de las hipótesis reglamentarias. Finalmente apuntaremos que el mencionado procedimiento es estrictamente válido solo en los apoyos de hormigón en los que las cargas verticales tienen muy poca influencia debido a su gran resistencia a la compresión. En realidad el cálculo de un apoyo habría que hacerlo para cada hipótesis, considerando el efecto simultáneo de todas las acciones que intervienen en dicha hipótesis. Esto es lo que se hace al aplicar la ecuación resistente en los apoyos de celosía, en los que la carga vertical tiene mayor influencia. El establecimiento de la ecuación resistente resulta complejo e innecesario en las líneas de M.T, aún en los apoyos de celosía, siendo suficiente el procedimiento que en el presente texto utilizamos, toda vez que a la hora de elegir el apoyo la tendencia será a hacerlo con suficiente margen de seguridad sobre los requerimientos. © ITP-Paranil!f'o 1 167

Zona...¡ Hipótesis ...¡ Tipo de apoyo t Alineación Acciones a considerar: Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal:

Zona A 1.' Viento Temperatura:- 5 'C

3.'

Desequilibrio de traccciones

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Horizontales: Fv

Horizontales: Fr

Zonas By C 4.' Rotura de conductores

1.'

Viento Temperatura:- 5 'C Vertical: Fe

2.' Hielo según zona

Verticales: Fe

Horizontales: Fv

3.'

Desequiibrio de tracciones

4.' Rotura de conductores

Verticales: Fe Horizontales: Fr

No se considera

No se considera

Fv

Fv

EN> Fv

EN> Fv '

Ángulo Acciones a considerar: Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal:

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Horizontales: FA

Horizontales: Fr

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Horizontales: FA

Horizontales: FA

Horizontales: Fr

No se considera

No se considera

FA= FeA+ Fv

FA=FcA+Fv ó FA=FcAH

EN >FA

EN>FAóFAH

Anclaje Acciones a considerar:

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Horizontales: Fv

Horizontales: Fr

Horizontales: Mr

Horizontales: Fv

Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal:

Verticales: Fe

Verticales: Fe Horizontales: Fr

Fr

Fr

EN> Fr

EN> Fr

Verticales: Fe Horizontales: Mr

Fin de línea Verticales: Fe Acciones a considerar: Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal:

Horiz: Fv y Fr Fr

Se incluye en la 1.' hipótesis

EN> Fr

La nomenclatura utilizada es la expresada en los epígrafes 3.2 y 3.3.

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Verticales: Fe

Horizontales: Mr

Horiz: Fv y Fr

Horizontales: Fr

Se incluye en la

Fr

Fr

1.' hipótesis

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Verticales: Fe Horizontales: Mr

APÉNDICE

3. COMPARACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA RESULTANTE DE ANGULO EN APOYOS DE ÁNGULO DE M. T. Y DE B. T. En la página siguiente se muestra un cuadro comparativo de la determinación de la resultante de ángulo en M.T. y en B.T. teniendo en cuenta las prescripciones de las distintas hipótesis de cálculo establecidas por los respectivos reglamentos. Resulta de interés porque los diferentes criterios reglamentarios pueden inducir a confusiones y errores.

4. DESVIACIÓN DE LAS CADENAS AISLADORAS DE SUSPENSIÓN POR LA ACCIÓN DEL VIENTO El ángulo de desviación de una cadena aisladora de suspensión viene dado con suficiente aproximación por la siguiente expresión (para cuya justificación se remite al texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de Julián Moreno Clemente): 30 (d . I0-3) a¡ + a2 + Ec

2

2

tg~=--------------------------

p

a¡

+ a2 Pe +Tv (tga 1 +tga2)+-+G 2 2

presión de viento mitad de la reglamentaria, en kp/m2 diámetro del conductor, en mm a 1, a 2 : longitudes de los vanos contiguos al apoyo, en m fuerza del viento sobre la cadena aisladora, en kp E e: peso unitario del conductor, en kp/m p: tensión del conductor en hipótesis de -5 oc y sobrecarga mitad de Tv: viento, en kp a 1, a 2 : ángulos de inclinación de los vanos respecto de la horizontal (si el apoyo considerado está por debajo del contiguo, el ángulo es negativo) peso de la cadena aisladora, en kp peso del posible contrapeso que puede acoplarse a la cadena

donde: 30: d:

Esta expresión puede utilizarse para calcular el ángulo de desviación de una cadena, sin contrapeso, haciendo G = O, o para calcular el contrapeso necesario para una desviación máxima de la cadena. Apuntaremos aquí que la utilización de contrapesos solo debe adoptarse en caso extremo; antes se tomarán otras medidas como aumentar la altura del apoyo o utilizar cadenas de amarre. Puede comprobarse sin demasiada dificultad que para vanos a nivel de longitud normal (100m.) y para los conductores utilizados en líneas de M. T. (LA-56 y LA-110), el ángulo de desviación de las cadenas aisladoras viene dado aproximadamente, por exceso, por la expresión dada en el epígrafe 2.10.3. © JTP-Paraninfo / 169

- .¡

ZONA A

o

---

@

M.T.

~

hipotesis: viento a - 5

ZONAB

oc (- 5 °V):


FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2)

~..., §

FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: hielo a- 15

:::·

~

B.T.

hipótesis: viento a 15

oc (15 °V):

oc (- 5 °V):

oc (- 15 °hB):

ZONAC


oc (- 5 °V):

FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: hielo a - 20

oc (- 20 °hB):

FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 15v) ·sen (a/2)

FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 20v) · sen (a/2)

Se toma el resultado más alto de FA.



oc (15 °V):


oc {15 °V):

FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + + pv · a · cos 2 (a/2)



hipótesis: 1/3 viento a O oc {O 0 V/3):

hipótesis: hielo a O oc (O 0 hB):

hipótesis: hielo a O oc (O 0 hC):

FA= FeA+ Fv = 2 · T (Ov/3) · sen (a/2) + + (pv/3) · a · cos 2 (a/2)

FA= FeAH = 2T (OhB) · sen (a/2)

FA= FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2)




Para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es apliar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. La expresión única utilizada es:

FA= FeA+ Fv = 2 · T max · sen (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2)

l

> 'tJ m, z S2n m

BIBLIOGRAFÍA

a) Alta tensión Instalaciones eléctricas de alta tensión. Navarro. Ed. Paraninfo. ISBN: 84-2832434-4. Reglamento de líneas eléctricas aéreas de alta tensión (RLAT). 1968. RAT, Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria). Cálculo de líneas eléctricas aereas de alta tensión. Julián Moreno Clemente. Málaga 1997. ISBN 84-922396-0-3. Tercera edición con soporte informático. Líneas de transporte de energía. Luis M.a Checa. Ed. Marcombo. 3.a edición, 1988. ISBN 84-267-0684-3. Apuntes de líneas aéreas de transporte y distribución de energía eléctrica. Elías del Yerro Sánchez Monje (1995). Sección de publicaciones de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid. Proyecto tipo Unesa: Líneas aéreas de hasta 30 kV. Proyecto tipo Unión Fenosa: Líneas aéreas de hasta 20 kV. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-56. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-78. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-110. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de M.T. con cables aislados reunidos en haz. Recomendación Unesa, 6704-B. mayo 1995 (apoyos de perfiles metálicos hasta 30 kV). ©

ITP-Paraninfo

1 171

BIBLIOGRAFÍA

b) Baja tensión Reglamento electrotécnico para baja tensión (RBT). Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria). Cálculo de líneas eléctricas aéreas de baja tensión. J. Moreno Clemente. Málaga 1990. ISBN 84-404-7906-9. Redes aéreas de baja tensión con cables trenzados. Asinel. Enero, 1984. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de baja tensión con conductores trenzados.

e) Común a alta y baja tensión Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución. J. Trashorras. Ed. Paraninfo. Instalaciones eléctricas de media y baja tensión. J. García Trasancos. Ed. Paraninfo. Cables eléctricos aislados. Llorente Antón. ISBN: 84-283-2065-9. Ed. Paraninfo. Recomendación Unesa, 6703-B. Enero 1984 (postes de hormigón HV). Recomendación Unesa, 6707-A. Noviembre 1990 (apoyos de chapa metálica hasta 30 kV).

ORGANISMOS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN Unesa (Unidad Eléctrica, S.A.): Feo. Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 91-567 48 OO. Asinel (Asociación de Investigación Industrial Eléctrica). Oficinas: Francisco Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 915 67 48 OO. Laboratorios y Centro de Documentación: Ctra. Villaviciosa de Odón a Mástoles, km. 1,7. Tel. 916 16 00 18. Iberdrola Departamento I+D: Hermosilla, 3. Madrid. Unión Fenosa Departamento I+D: Capitán Haya, 53 - 23. Cedeti (Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial). P. 0 de la Castellana, 141. 28046 Madrid. Tel. 915 81 55 OO.

FIRMAS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN COMERCIAL Pirelli. Rambla Pirelli, 2. Apdo. l. 08800 Vilanova i la Geltru (Barcelona) (Asesoría técnica: Tel. 938 11 60 25). 172 1 ©

ITP-Paraninfo

E

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.111

BIBLIOGRAFÍA

BICC. Grupo General Cable. Casanova, 150. 08036 Barcelona. Tel. 932 27 97 OO. Postes Nervión. Gran Vía, 81.48011 Bilbao. Tel. 944 39 60 10 (apoyos HV y fibra de vidrio para baja tensión). Postes Prephor. 34190 Vilamurriel de Cerrato (Palencia). Tel. 979 77 08 40 (apoyos HVH). Ibercova, S. A (Jimenez Belinchon, S. A.). M. a Díez de Haro, 10 bis, 5. 0 Dpto 15. 48013 Bilbao. Tel. 944 27 37 42 (apoyos tubulares de chapa metática, apoyos de celosía, crucetas). Andel, S. A. Jaén. Tel. 953 35 00 02 (apoyos de celosía y aparamenta). Made. Avda. de Burgos, 8-A, planta 12. 28036 Madrid. Tels. 913 83 97 84/19 62/ 99 53 (apoyos de celosía). Norpost. Llaneras (Asturias) (apoyos de fibra de vidrio para media tensión). Vicasa. Apdo 2. La Granja de San Ildefonso (Segovia) (aisladores). Esamel. Aurrecoechea, 4, bajo izq. 48006 Bilbao. Tels. 944 16 79 44/66/88 (crucetas y herrajes). Talleres de Dios. Valladolid. Tel. 983 29 14 86 (crucetas). Cahors Española. Ctra. de Vilamala a Figueres, km l. Apdo. 70. 17600 Figueres (Girona). Tel. 972 52 60 00 (crucetas y herrajes; fijaciones y conexiones red B.T.). Framatome Connectors España. Polígono Industrial. 08781 S. Esteve de Sesrovires (Barcelona). Tel. 937 71 40 12 (conectores cable Al-Ac. y B.T.).

APLICACIONES INFORMÁTICAS Soporte informático del texto: Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución, de Jesús Trahorras Montecelos (entorno Windows-QBASIC. Calcula tenses y flechas de conductores de líneas aéreas de M. T.). Ed. Paraninfo. Soporte informático del texto: Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente (entorno Windows. Genera tablas y curvas). Programa informático didáctico de cálculo de líneas de M. T. Luis Almonacid. Universidad de Jaén (entorno MS-DOS. Calcula conductor, apoyos y cimentaciones). Programa de cálculo de líneas aéreas. Francisco Sánchez Sutil. Jaén. Teléfono 953 25 44 43 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). Programa de cálculo de líneas aéreas. dm ELECT, S. L. ALBOX (Almería). Teléfono 950 12 07 57 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). © ITP-Paraninfo / 173

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