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“AÑO DEL BUEN SERVIC I O A L CIUDADANO”
LIMITES DE UN TAJO
CURSO: Métodos de Explotación Superficial DOCENTE: DOCENTE : INTEGRANTES:
HUANCAYO – PERÚ 2017
ÍNDICE
Introducción ……………………………………………………………………………..…….2
1. Objetivos ..…………………………………………………………………………….3 1.1. objetivos generales ..……………………………..……………………3 1.2. objetivos específicos ..…………………………………………………3 2. MÉTODOS MANUALES PARA EL LÍMITE DE UN PIT…………..4 2.1. Caculo de valor neto ………………………………………...5 a) Los costos de producción ………………………….6 b) Amortización y depreciación ……………………….7 c) Costo de tratamiento ………………………………...7 d) Costo total ……………………………………………..8 3. METODO DE BLOQUES LERCHS GROSSMAN………………….……….8 Paso 1 ……………………………….……………………………………… ..9 Paso 2…………………….……………………………………………………9 Paso 3 ……………………………………………………………………….10
4. METODO DE CONO FLOTANTE……………………………………………..12 4.1. Bondades del cono móvil optimizante………………………..13 4.1.1. Secuencia de extracción de los conos ……………………14 4.1.2. Conos con sobrecarga relacionada ………………………..15 Conclusión …………………………………………………………………..……….16 Bibliografía ……………………………………………………………..……………17
INTRODUCCIÓN Dentro de las actividades a desarrollar en el diseño de una explotación a rajo abierto, se encuentra definir los límites físicos de dicha explotación, ya que ante la presencia de un yacimiento podemos pensar en extraer todo el mineral o extraer solamente lo que más nos convenga. Esta última proposición es la que finalmente tendrá que prevalecer, ya que es la razón por la cual se explota un recurso, y es esta conveniencia la que nos introduce el concepto de optimizar la explotación de nuestro yacimiento, optimización que se traduce en cuidadosos análisis económicos y operacionales que permanentemente van en busca de ese mejor aprovechamiento global de los recursos. Es así como surgen variados métodos para definir cuáles serán los límites económicos de un rajo, que sin duda cada uno aporta un concepto útil y que en muchos casos se combinan para generar otros métodos.
1. Objetivos 1.1.
Objetivo general
Entregar los métodos básicos para la optimización de un pit. Y así poder generar más beneficios económicos en un proyecto minero a Cielo Abierto conociendo los métodos.
1.2.
Objetivos específicos
Definir un cálculo de pit final en función a la utilidad. Diferenciar los diferentes métodos para la conveniencia de extraer un bloque y su respectiva sobre carga.
2. Métodos Manuales para el límite de un pit Los métodos manuales que se aplican en un pit son los más básicos para poder saber si los bloques o zonas de mineral son explotables según su beneficio económico, el indicador es el Stripping Ratio que es la relación entre desmonte y mineral. Ejemplo para calcular el límite de un pit: El ángulo del talud izquierdo es de 45º. Se aprecia que se tiene que remover un pedazo de desmonte (área A) para poder llegar al mineral (área B). La ubicación del pit final es determinada. Empezamos con el stripping número 1, para esto se calcula los volúmenes de desmonte.
Strip 1:
V desmonte = 940 m 3 V mineral = 625 m 3 El stripping es igual: =
940 = = 1.5 625
Asumiendo que el valor neto de vender una unidad de volumen de mineral es $1.90 y el costo para minar y disponer el desmonte es $ 1/unidad de volumen. 1 = 625 ∗ ($1.90) − 9 4 0 ∗ ($1) = $247.5
Ahora el proceso es repetido para la remoción 2,3 y 4 los resultados son: Strip 2: V desmonte = 1050 m 3 V mineral = 625 m 3 El stripping es igual: =
1050 = = 1.68 625
1 = 625 ∗ ($1.90) − 1050 ∗ ($1) = $137.5
Strip 3: V desmonte = 1180 m 3 V mineral = 625 m 3 El stripping es igual: =
1180 = = 1.89 625
1 = 625 ∗ ($1.90) − 1180 ∗ ($1) = $7.5
Strip 4: V desmonte = 1310 m 3 V mineral = 625 m 3 El stripping es igual: =
1310 = = 2.1 625
1 = 625 ∗ ($1.90) − 1310 ∗ ($1) = −$122.5
Como puede verse, el valor neto cambia de (+) a (-) en t anto el pit es expandido. Para la remoción 3, el valor neto es casi cero. Esta posición es denominada punto de equilibrio donde los costos involucrados en remover el mineral equivalen a los ingresos. Ésta es la ubicación de la pared del pit final. El stripping ratio de equilibrio el cual es estrictamente aplicado a las paredes.
Si el valor neto es positivo, el pit puede ser expandido. Si es negativo el pit se contrae. La posición final del pit es donde el valor neto del corte es cero.
3. Cálculo de Valor neto Ley de corte es igual a la ley en la cual el recurso mineral no puede ser procesado como un beneficio aplicado a la decisión simple de desmontemineral. Serán usados en desarrollar los límites del pit preliminar. Los únicos destinos permitidos son el echadero de desmonte o planta. Con esta definición el valor neto del material como una función de la ley debe ser determinado. Esa ley para la cual el valor neto es igual a cero es llamada ley de corte de equilibrio. Ejemplo: El mineral de cobre es tratado en una planta produciendo un concentrado de cobre. Este concentrado es transportado a una f undición para obtener el cobre blíster el cual es refinado.
% de recuperación en planta =80 % Ley de Concentrado en planta = 20% Pérdida en fundición = 10 lb/tn de concentrado Pérdida en refinería= 5 lb/tn de cobre blíster
Los pasos para calcular el valor neto son para un contenido de mineral de 0.55% de cobre. Todos los costos e ingresos serán calculados con respecto a un ton de mineral. Paso 1: Calculo de la cantidad de cobre vendible Contenido de Cobre: = 2000
0.55 ∗ = 11 1 100
Cobre recuperado por la planta: = 11 ∗
80 = 8.8 100
Radio de concentración: =
/ /
Desde que el concentrado de cobre en planta tiene un 20% de Cobre, hay 400 lb de cobre contenidas en una tonelada de concentrado, 8.8 lb de cobre contiene Una tonelada de un mineral. Por lo tanto: =
400 = 45.45 8.8
Esto significa que 45.45 ton de mineral de 0.55% de cobre serían requeridos para producir 1ton de concentrado de 20% de ley.
El concentrado es enviado a una fundición. Desde que la pérdida en fundición es 10 lb/tn de concentrado, la pérdida en fundición (SL) por tonelada de mineral es: =
10 / 45.45 /
SL = 0.22 ib Cobre recuperado por la fundición es: = 8.8 − 0.22 = 8.58
Cobre recuperado por la refinería: =
2000 / 8.58 /
RR = 233.1 Desde que la refinería pierde 5lb / st de cobre blíster, la perdida en refinería (RL) por tonelada de mineral es: =
5 / 233.1 /
RL = 0.02 ib Entonces el cobre recuperado es: RR = 8.58 – 0.02 = 8.56 ib Paso 2: Cálculo de valor bruto (GV) para el mineral El precio del cobre asumido para este cálculo es $1.00/lb. Reconocimiento por oro, molibdeno, etc. de $1.77/tn de mineral. Así el valor bruto es: = 8.56 ∗ 1$ + $1.77 = $ 10.33
Paso 3: Cálculo de los costos totales asociados Costos de Producción (operación) (Pc) excluyendo la remoción de desmonte son:
a. Los costos de producción (operación) (PC) excluyendo remoción de desmonte son: Minado: $1.00 Planta: $2.80
Gastos Generales y Administrativos: $0.57 PC = $4.37 b. Amortización y depreciación (A& D) es un 20 %. A&D = 4.37*0.2 = $ 0.874 c. Costo de tratamiento, refinería y ventas (TRS)
Traslado del concentrado de planta a la fundición. Desde que el costo de trasporte a es $1.40 por ton de concentrado, el costo por ton de mineral es: =
Costo de fundición. Costo de fundación es $50/tn de concentrado. El costo de fundición por ton de mineral es: =
$1.4 = $0.03 45.45
$50 = $1.1 45.45
Trasporte del cobre blister a refinería. Hay un costo de trasporte de $50.00/tn de cobre blister involucrado. El costo por ton de mineral se convierte en: = $50.00 ∗
8.58 = $0.21 2000
Costo de refinado. El costo de refinado es de $130.00/st de cobre blíster. El costo de refinado por ton de mineral es: = $130.00 ∗
8.58 = $0.56 2000
Costos de venta y entrega (S&D) S&D = $0.09 Costos generales en planta (GP). Estos costos equivalen $0.07/lb de cobre. Por lo tanto, el GP costo por t on de mineral es: GP = 0.07*8.56 = $0.6 El Costo total de tratamiento es: TRS = $2.59 d. Entonces el costo total por tn de mineral es:
CT = $7.83 Paso 4: Calcular el valor neto por tonelada de mineral. El valor neto es el valor bruto menos los costos totales. Así para un contenido inicial de cobre de 0.55%, el valor neto es: = − = $10.33 − $7.83 = $2.50
4. Método de bloques Lerchs Grossman El método bidimensional de Lerchs-Grossman permitirá diseñar, en una sección vertical, la geometría del pit que arroja la máxima utilidad neta. El método resulta atractivo por cuanto elimina los procesos de prueba y error de diseñar manualmente el rajo en cada una de las secciones. La metodología es conveniente, además para el procesamiento computacional.
Ejemplo del método Se tiene el siguiente tajo de mineral y estéril, se necesita limitar el tajo para su explotación la cual se encuentra con valores económicos en cada bloque.
Paso 1: Sume los valores de cada columna de bloques e ingrese estos números en los bloques correspondientes. Este es el valor superior de cada bloque en dicha figura y representa el valor acumulativo del material desde cada uno de los bloques hasta superficie.
Paso 2: Comience con el bloque superior de la columna izquierda y repase cada columna. Coloque una flecha en el bloque, apuntando hacia el valor más alto en:
El bloque a la izquierda y arriba. El bloque a la izquierda. El bloque a la izquierda y debajo.
Paso 3: Busque el valor máximo total de la fila superior. Este es el retorno neto total del pit óptimo. Para el ejemplo, el pit optimo tendría un valor de US$ 108. Vuelva a trazar las flechas, a fin de obtener la geometría del rajo.
Diseño del pit final, después de delimitar según el beneficio económico.
4.
METODO DE CONO FLOTANTE Consiste en el estudio económico de los bloques mineralizados y estriles que caen dentro de un cono invertido, el cual se mueve sistemáticamente a través de una matriz" de bloques, con el vértice del
cono ocupando, sucesivamente, los centros de los bloques. %a premisa básica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente en dicho cono. Los conos, individualmente, pueden no ser económicos, pero, cuando dos o más conos se superponen, existe una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un cambio en sus estatus económicos. En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al algoritmo del cono móvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico, es decir lo que significa económicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo representan a los bloques de estéril con su costo de extracción asociado (-10) y los bloques de mineral son representados por el beneficio global que reporta su extracción (Beneficio Global = Ingresos – Costos = 810 – 10 = 800).
En el ejemplo anterior podemos observar que el extraer el bloque de valor positivo (+800) y sus 15 bloques de estéril asociado (-10 cada uno), genera un beneficio final de +650, correspondiente al beneficio de extraer dicho bloque con su sobre carga asociada.
4.1.
Bondades del cono móvil optimizante El cono móvil optimizante tiene esa denominación ya que es una versión mejorada de la tradicional rutina del cono flotante. El creador fue el ingeniero Marc Lemieux, quién detectó una serie de deficiencias y mermas económicas producidas por el método convencional de conos flotantes y en 1979 publicó el artículo “Moving Cone Optimizing Algorythm”, en Computer Methods f or the 80’s in the Mineral Industry, de A. Weiss. El nuevo algoritmo
fue probado en Climax Molybdenum Co. y como resultado se obtuvo diseños muy superiores en el aspecto económico, que aquellos obtenidos con el algoritmo convencional. Las principales mejoras de la rutina del cono móvil optimizante con respecto al método tradicional fueron:
4.1.1. Secuencias de extracción de Conos:
Esta radica en la secuencia con que son analizados los bloques del modelo.
En la figura se puede apreciar el beneficio que reporta la extracción de cada bloque. Los bloques con beneficio positivo ya se les ha descontado lo que cuesta extraer dicho bloque o costo mina (-10). Si el primer cono se construye en el bloque (1) y suponiendo un ángulo de talud a, entonces dicho bloque no puede ser extraído (Beneficio = -10). Al no ser factible la extracción del bloque (1), el segundo cono se construye en el bloque (2), donde el beneficio neto del cono es de +10, siendo en consecuencia ventajosa su extracción, quedando la figura de la siguiente forma:
Continuando con la secuencia, el tercer cono se construye en el bloque (3), resultando un beneficio de +30.
De este análisis se concluye que los tres bloques con valor económico mayor que cero son extraídos con un beneficio económico de +40, sin embargo, un correcto análisis debiera obtener un pit con valor de +60, dejando en su lugar el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, como podemos ver en la figura siguiente:
De lo anterior se desprende que la incorrecta secuencia con que se analizan los conos, produce pérdidas económicas cuya magnitud, obviamente, depende de la complejidad de la mineralización, de la variabilidad de las leyes, etc.
El problema antes descrito es resuelto por el nuevo algoritmo introduciendo el concepto del “cono negativo”, algoritmo que
consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo, para posteriormente devolverlos al rajo con su respectiva sobrecarga y así analizar la conveniencia de extraerlos o bien eliminarlos. En el ejemplo presentado anteriormente, se aprecia que al devolver el bloque (3) con su respectiva sobrecarga, se produce un beneficio económico pues se libera un valor de +20, esto indica que dicho bloque al no extraerse en su En la práctica la técnica del cono negativo presenta deficiencias similares a las obtenidas mediante lo que se podría llamar el cono positivo, sin embargo, un análisis simultáneo de ambas técnicas (cono positivo y negativo) produce resultados satisfactorios. Esta simultaneidad es la que se realiza en la etapa 1 del algoritmo de Lemieux.
4.1.2. Conos con sobrecarga relacionada:
Este es el principal aporte del método del cono móvil optimizante, consiste en analizar conos que tengan sobrecarga compartida, por ejemplo:
Los bloques (1) y (2) tienen un beneficio de +70 (incluido el costo mina). Al analizar conos individualmente, se aprecia que no es conveniente la extracción de dichos bloques, pues cada caso el beneficio neto del cono es -10.
No obstante si se analiza en su conjunto se ve que es ventajosa su extracción, pues esta trae consigo un beneficio de +40.
CONCLUSIONES
El valor neto tiene una gran importancia en los límites de un tajo, Si el valor neto es positivo, el pit puede ser expandido. Si es negativo el pit se contrae. La posición final del pit es donde el valor neto del corte es cero. La técnica de Lerchs Grossman es un procedimiento matemáticamente correcto y posee ventajas evidentes respecto de los primeros métodos de aproximación utilizados por la industria antes del advenimiento computacional en la planificación y diseño de mina. El método de optimización de tajo de Lerchs-Grossman fue usado para determinar el límite de equilibrio del tajo económico. Este método es escogido sobre la alternativa del cono flotante por ser un mejor optimizador para cuerpos de mineral discontinuos donde una zona de mineral puede compartir algunos gastos de extracción de desmonte con otra zona cercana.
BIBLIOGRAFIA
Javier Aymachoque Tincusi, La Programación Dinámica Aplicada a la Secuencia de Minado Superficial de un Yacimiento de Oro Diseminado” Mina La Virgen de la Compañia Minera San Simón S.A, UNI, 2008, Lima, Perú. Fernando García Bastante, Diseño y planificación de explotaciones a cielo abierto mediante algoritmos de optimización, (Universidad de Vigo), España, 2012. Oliver Gago Porras, Planeamiento de Minado, Universidad Nacional de Trujillo, 2010.
