Titulo:
LIMITE TERMODINÁMICO EN LOS PROCESOS DE CONCENTRACIÓN DE LA LUZ SOLAR.
Autores: Dr. Mario E. Álvarez Guerra Jáuregui, Dr. Mario A. Álvarez-Guerra Plasencia Plasencia (2) (3) Eduardo Roca Oria , Dr. Sergio Jauregui Rigó .
(1)
, Dr.
Instituciones: (1) (2) (3)
Centro de Estudios Energía y Medioambiente, Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”, Cuatro Caminos, Cienfuegos, C.P. 59430, Teléfono (43) 511963, Cuba Departamento de Física, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba Facultad Ingeniería de Mecánica, Universidad Central de Las Villas “Marta Abreu”, Carretera de Camajuani, Villa Clara, Cuba.
Resumen: Como es conocido uno de los resultados fundamentales que se obtiene a partir de la Segunda Ley de la Termodinámica es la existencia de un límite de eficiencia en el proceso de conversión de calor en trabajo cuando se opera entre dos fuentes térmicas, una fría y otra caliente a temperaturas T 2 y T 1, respectivamente. Esta es, sin duda, la parte más conocida de la Termodinámica relacionada con su Segunda Ley. Sin embargo, es relativamente poco conocido que en los procesos ideales de concentración de la luz por métodos ópticos, existe un análogo conceptual de la Eficiencia de Carnot. Este trabajo está dedicado a analizar este concepto denominado Límite Termodinámico para la Concentración de la Luz. Se trata de establecer la razón de concentración máxima que es posible alcanzar, mediante espejos o lentes, de la luz procedente de una fuente situada a una distancia muy grande del sistema concentrador. Por tratarse de un concepto rigurosamente equivalente al de la eficiencia del ciclo de Carnot en la termodinámica de los motores térmicos el conocimiento del límite termodinámico podría constituir un elemento valioso para incrementar, sustancialmente, el campo de aplicaciones de la ley. A su vez, el concepto resulta clave para introducirse introducirse en el campo de la termodinámica de la radiación, especialmente de la solar, que es la base de una de las fuentes renovables de energía más promisorias. Introducción: El problema fundamental fundamental de la concentración de la radiación solar puede ser establecido como sigue [12,13]. Si se supone que toda la luz incidente en el área de captación A se concentra en el absorbedor de área A abs, se obtendría una razón de concentración: C =
A Aabs
(1)
Entonces, el problema fundamental de la concentración de la radiación solar podría ser establecido, así: ¿Cuál es el valor máximo alcanzable de C? Nótese que se ha hecho una suposición extremadamente ideal, que consiste en que toda la luz incidente en el área de colección alcanza el absorbedor. Como se verá a continuación y de forma esencialmente análoga a la eficiencia de Carnot el límite C se determina a partir de la segunda ley de la termodinámica [1,2,4].
Desarrollo: Se supone la existencia de una esfera radiante de radio r y un concentrador de área de apertura A situado perpendicularmente a la línea que une la fuente con el área de apertura A situada a una distancia R de la fuente. Se considera que la distancia R es enormemente grande [Fig. 1], de modo que prácticamente A/R 2 = 0, entonces es posible suponer que la fuente subtiende un ángulo θ s con vértice en cualquier punto del área A, cuya magnitud viene dada por la fórmula
θs
Fig. 1.- Sistema Sol - absorbedor propuesto por A. Rabl
sen θ S
≈ θ S =
r R
(2)
En esta fórmula θs representa el radio angular del Sol y r su radio. Primeramente se tiene, de acuerdo con el teorema desarrollado por Rabl [11], que la fuente de luz emite una energía por unidad de tiempo Qs dada por la ley de Stefan-Boltzmann de la radiación, esto es: QS
=
4 π r 2 σ T s4
(3)
donde Ts ≈ 5800 K es la temperatura equivalente del sol como cuerpo negro y σ = 5,67 ⋅ 10 [Wm2K -4] la llamada constante de Stefan-Boltzmann.
−8
El problema ahora reside en determinar qué fracción de esta energía emitida por unidad de tiempo es interceptada por el área A. Obviamente, de esta energía sólo la fracción F S → A
=
A
4 π R 2
(4)
incide en la apertura de área A del concentrador ideal. El resto de la energía emitida por la fuente de luz incide en el resto del interior de la esfera de radio R, cuya área es 4 π R 2. De este modo se tiene que, si no hay pérdidas en el sistema concentrador como se ha supuesto, esto es, que toda la luz incidente alcanza el absorbedor, la radiación por unidad de tiempo que alcanza el absorbedor vendrá dada por la fórmula QS
→ abs
=
r 2 A 2 R
σ
TS4
(5)
Otro aspecto del problema es el cálculo de la radiación emitida por el absorbedor que llega al Sol. Para ello se tiene en cuenta que el absorbedor emite la cantidad Q abs, de energía por unidad de tiempo dada por la fórmula Qabs
= Aabs
σ T 4 abs
(6)
donde Tabs es la temperatura absoluta del absorbedor. Sea, por su parte, E abs S la fracción de esta radiación que llega al Sol y la cual no puede exceder la unidad [ E abs S ≤ 1]. Hay que tener en cuenta que este factor es en realidad un factor de intercambio dado que, por tratarse de un concentrador óptico, están presentes elementos de refracción y reflexión de los rayos emitidos por el absorbedor. De este modo, la transferencia radiativa del absorbedor a la fuente solar es →
→
Qabs→ S
= E abs→ S
4 Aabs σ T abs
(7)
con la condición E abs S ≤ 1 . Obviamente, si esta condición no se cumpliera sería algo equivalente a la creación de un perpetuo móvil de primera especie [6]. →
Ahora, a los efectos de encontrar la razón de concentración máxima deseada, objetivo final de todo este desarrollo, es necesario introducir en el razonamiento el enunciado de Clausius de la segunda ley. Es en este punto donde la termodinámica, independientemente del mecanismo de acción que se esté manifestando, establece un límite que no puede ser superado. En efecto, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica (enunciado de Clausius) no puede haber transferencia neta de calor entre dos cuerpos que tengan iguales temperaturas [5]. En el caso que se está tratando esto implicaría que, necesariamente, en el caso límite QS →abs
− Qabs→ S =
0 si T abs
= T S
(8)
Es decir, que la transferencia neta de calor se hace nula si la temperatura del absorbedor llega a alcanzar el valor Ts. Si esto no fuera así, la fuente caliente, en este caso el Sol, recibiría calor, sin compensación, a expensas de la fuente fría. Por otro lado, sustituyendo (2) en (4) teniendo en cuenta (7) y (8), finalmente se obtiene: A sen 2 Θ s
= E abs→ S
Aabs
(9)
Ahora basta tener en cuenta la definición de razón de concentración (1) para obtener el resultado deseado
C =
E abs→ S
(10)
2 Sen θ S
De aquí se concluye que: C ≤
1
(11)
Sen 2θ S
Este es el límite de concentración alcanzable que establece la segunda ley de la termodinámica para el proceso de concentración de la luz solar en el vacío y que se será abreviadamente denominado límite termodinámico. Nótese que al igual que en el caso de las máquinas térmicas ideales, este límite ha sido establecido sobre la base de la segunda ley termodinámica. Más aún, dado que como es conocido el enunciado de Clausius de la II ley es equivalente al enunciado de Kelvin-Planck, se puede afirmar que, esencialmente, ambos resultados son consecuencia del mismo enunciado. Por tanto, se trata de dos resultados esencialmente análogos. Así, se tiene:
Límites establecidos por la II Ley
η I
= 1−
C ≤
T 2 T 1
1 2
Sen θ S
Eficiencia máxima posible por la máquina térmica. Razón de concentración máxima posible en el proceso de concentración de la radiación solar.
Nótese que en ambos casos se pone de manifiesto el carácter negativo del enunciado de la II ley al establecerse la imposibilidad de que algo ocurra. Luz solar concentrada más brillante que el Sol.
En su volumen 246 (Agosto 30, 1990) la prestigiosa revista Nature [7] publicó el artículo, en inglés, titulado ¨Luz solar más brillante que el Sol¨. Dirigiéndose al editor de la revista, los autores del artículo escribieron: "Señor, hemos concentrado la luz solar incidente en la Tierra con una razón de concentración local de 84 000 de forma que intensidades de 72 W/mm 2 han sido obtenidas. Este resultado constituye un nuevo record de concentración de la luz solar. Esta concentración permite superar la intensidad de la luz en la propia superficie del Sol, la cual se considera 63 W/mm 2. De este modo hemos logrado el nivel más alto de concentración de la luz solar en el sistema solar".
Esto conduce directamente a la duda de si, mediante este procedimiento, se viola la II Ley de la termodinámica Para abordar este tema es necesario explicar que los denominados hornos solares de dos etapas [Fig. 2] desarrollados en la Universidad de Chicago. EE. UU, por el grupo del Profesor Rolland Winston [14], utilizan como segunda etapa de concentración un colector CPC no formador de imágenes. Un concentrador del tipo no formador de imagen es una trampa en forma de chimenea para la luz que va reduciendo su diámetro de modo que puede concentrar la luz a niveles cercanos al límite termodinámico. Sin embargo, esto en la práctica es irrealizable por las dimensiones del colector ideal de Winston que seria necesario para estos fines. Por ejemplo, para una distancia focal f = 1m, el colector ideal de Winston tendría una altura del orden de los cientos metros. De aquí la necesidad de emplear dos etapas de concentración. Una previa, mediante el empleo de un paraboloide de revolución y una segunda con el denominado colector ideal o concentrador parabólico compuesto (CPC) [3,8,9,10].
Fig. 2. Horno solar de dos etapas de concentración La razón de concentración máxima obtenida con este tipo de dispositivo cuando se combinan la concentración por reflexión y por refracción, esta última mediante la colocación de un elemento refringente sobre el absorbedor, viene dada por la formula: C ≤
n2 Sen 2θ S
(11)
donde n > 1, es el índice de refracción de un determinado material dieléctrico. La demostración de esta fórmula cae totalmente dentro del campo de la física estadística cuántica y queda, por tanto, fuera de los objetivos de esta ponencia. Sin embargo, desde el punto de vista estrictamente termodinámico clásico resulta interesante la interpretación de los resultados obtenidos mediante el empleo de los llamados hornos solares de dos etapas. La respuesta a la pregunta formulada anteriormente (¿este procedimiento de concentración viola la II Ley de la Termodinámica?) es categóricamente no debido a que, cuando se trata de un material de índice de refracción n, la constante de Stefan-Boltzmann se incrementa proporcionalmente a n 2, lo que hace que en la ecuación de balance planteada anteriormente se sigue cumpliendo que T abs ≤ Tsol y por tanto, la II Ley sigue permaneciendo válida.
Conclusiones:
1. Se ha demostrado que, partiendo de los dos enunciados clásicos de la II ley: el de KelvinPlanck y el de Clausius, que son rigurosamente equivalentes, se obtienen dos límites no superables en el universo de dos procesos energéticos de naturaleza totalmente diferentes; el primero, la conocida eficiencia del ciclo de Carnot para un motor térmico ideal y el segundo, el analizado límite termodinámico de concentración de la luz solar. 2. Dado el peculiar estado de agregación de la luz solar considerada en el cosmos cercano a la Tierra: un gas de fotones altamente direccional con una distribución espectral de radiación de cuerpo negro; es posible, sin violar la II ley, obtener niveles de brillantez de luz superiores a los del Sol mediante la concentración de sus propios rayos. La solución de la paradoja a la que esto conduce con relación a la obtención de una temperatura del absorbedor superior a la del Sol, guarda una relación esencial con la paradoja clásica del demonio de Maxwell, pero en un contexto totalmente nuevo. 3. Como es conocido los métodos de la termodinámica clásica son dos: el de los ciclos y el de las funciones termodinámicas. Como se puede apreciar del desarrollo de la ponencia en los procesos de utilización de la luz solar como fuente de energía estos métodos no resultan tan relevantes como la aplicación directa de los principios y conceptos que constituyen el fundamento mismo de la teoría termodinámica.
Bibliografía:
1. Álvarez-Guerra Jáuregui, M.E. et al. La segunda ley de la termodinámica en el proceso de concentración de la radiación solar: un nuevo enfoque. Ciencias Técnicas, Físicas y Matemáticas, No. 8, ACC, La Habana, 1989, Cuba. 2. Álvarez-Guerra Jáuregui, M.E.; Ramos, M. y G. Morales. Irreversibilidad y compensación en los procesos de utilización de la energía solar: un enfoque generalizado . Ciencias Técnicas, Físicas y Matemáticas, 14, ACC. La Habana, 1989, Cuba. 3. Álvarez-Guerra Jáuregui, M. E. Razones de concentración ultra altas de la luz solar. III Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, CIDIM' 97, ISPJAE, La Habana, 1997, Cuba. 4. Álvarez-Guerra Jáuregui, M. E. y M. A. Álvarez-Guerra Plasencia. Límite termodinámico para la concentración de la luz solar versus la eficiencia del ciclo de Carnot. Memorias IV Taller Internacional de Energía y Medioambiente, Universidad de Cienfuegos, 2006, Cuba. 5. Brodianski; V.M., Fratshie; V.F. y Mijaliek; K. Método exergético y su usos. (en ruso). Ed. Energía Atómica, Moscú, 1988, URSS. 6. Brodianski, V.M. Móvil perpetuo antes y ahora, Ed. Mir, Moscú, 1990, URSS.
7. Cooke, D. et al. Sunlight brighter than the sun. Nature, p. 802, 1990, EEUU. 8. Jenking, D. J. Uses of ultra-high solar flux. Proceedings of the Annual Conference of American Solar Energy Society, Minneapolis, Minnesota, 1995, EEUU. 9. Jenkins, D.J. Solar concentration of 50 000 achieved with output power approaching 1 kW . Journal of Solar Energy Engineering, Vol. 118, pp. 141-145, 1996, EEUU. 10. O' Gallagher, J.O.; Winston, R. and Lewandowski, A. The development of two stage nonimaging concentrators for solar solar thermal applications . Proceedings of Solar 93 American Solar Energy Society Annual Conference, Washington, p. 203, 1993, EEUU. 11. Rabl, A. Comparison of solar concentrators. Solar Energy, V. 18, pp. 93-111, 1976, EEUU. 12. Winston, R. Light collection within the framework of geometrical optics. Journal Optical Society of America, 60, p. 245, 1970, EEUU. 13. Winston, R. Principles of solar concentrations of a novel design. Solar Energy, 16, pp. 8195, 1974, EEUU. 14. Winston, R. Applications on ultra-high solar flux. Renewable Energy, Vol. 5, pp. 369-372, 1994, EEUU.
