Libro Razonamiento Abstracto

RAZONAMIENTO Corregirerroresdelpasadosignifica ABSTRACTO mejorarenelpresenteyprepararseparael “

futuro” Elsiguientetextoesunarecopilacióndeejerciciosa cargodelosIngenierosAlexVillamarínyManuel Carrión.TambiéncontieneejerciciosextraídosdelLibro Santillana “PrepárateparalaU”Edición2013.

Ing.AlexVillamarín Latacunga-2014

ANÁLISISDEFIGURAS CONTEODESEGMENTOS Parahallarelnúmerodesegmentosenunalíneacortadaporunospuntosocortesserecomienda aplicarlasiguientefórmula.

segmentos  # de segmentos

nn  1 2

Dónde:n:“númerode Dónde:n:“númerodeespaciosporsegmentomayor” espaciosporsegmentomayor”

Ejemplo1: B

A

EnlafiguraanteriorseobservaUnSegmentoMayor AB ,enelcualexisten3espacios;portanto: n 3 #de segmentos



 4     34

3 3 3   1  

2





2

12 

2



6 segmentos

Ejemplo2: DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

Aquíseobservan3segmentosmayores(seconsideradeprincipioafinunsegmentomayor),estos son: AB , EC, DF .Porconsiguientelafórmulaseaplicará3veces.

EnAB(1segmentomayor)hay3espacios(segmentos),1e,2e,y3e,entoncesexisten: n3 #de segmentos segmentos AB  

4     3 4

3 3 3   1  

2





2

12 



2

6 segmento segmentoss

EnCDyDF(2segmentosmayores),hayencadauno2espaciosyportantoelnúmerodesegmentos quehayencadaunodeelloses:2(3)=3segmentos2 n2 #de segmentos CE



3     33

2 2 2   1 

n2 segmentos #de se



2

DF 

6 

2



3 segmentos

2



2 2 2   1  2



 

3 3 3 

2

6 

2

3

segmentos

Concluyendoentotalhay:6+3+3=12segmentosenlafiguraanterior.Contandotambiénse obtiene12(sinaplicarlafórmula),debeconsiderarsesegmentosdeunespacio,segmentodedos espacios(consecutivos),segmentodetresespacios(consecutivos),etc.Hastadondeexista.

[Escribatexto]

BLOQUEDEEJERCICIOSNº18 1. DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) ninguna

d) 18

e) 20

3.

a) 22 22 b) 24 c) 16 DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

d) 15

e) 26

4.

a) 22 22 b) 21 c) 19 DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura

d) 95

e) 86

5.

a) 72 72 b) 70 c) 69 DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

a) 38 38

d) 49

e) ninguna

2. DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

[Escribatexto]

b) 42

c) 46


7.

a) 38 b) 40 c) 36 d) 39 DeterminarelnúmerototaldesegmentosenLafigura:

1

8.

2

3

5

4

6

a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 DeterminarelnúmerototaldesegmentosenLafigura: 1

2

. . . .

3

a) 28

b) 216

e) ninguna

e) 32

20

c) 231

d) 230

e) 232

9. DeterminarelnúmerototaldesegmentosenLafigura: 1

2

5

4

3

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 10. DeterminarelnúmerototaldesegmentosenLafigura: 1

a) 404

2

3

b) 406

…

e) ninguna

28

c) 498

d) 500

e) 530

11. DeterminarelnúmerototaldesegmentosenLafigura:

a) 1208 b) 1142 c) 1044 12. DeterminarelnúmerodesegmentosenLafigura:

a) 32

[Escribatexto]

b) 35

c) 36

d) 1144

e) ninguna

d) 39

e) ninguna


a) 32

b) 35

c) 37

d) 38

e) ninguna

d) 38

e) ninguna


a) 32

b) 35

c) 37

15. Cuantossegmentosexistenenlafiguratalesqueencimadecadaunodeelloshayporlomenos (almenos)dostriángulossombreados.

a) 8

b) 5

c) 7

d) 6

e) ninguna

d) 850

e) 860


9 a) 800

b) 845

c) 840


6 a) 890

[Escribatexto]

b) 850

c) 880

d) 882

e) 886


12 a) 1000

b) 1050

c) 1060

d) 1069

e) 1080


20 a) 1908

[Escribatexto]

b) 1942

c) 1944

d) 1945

e) 1946

[Escribatexto]

CONTEODEFIGURAS. CONTEODETRIANGULOS Existentriángulosdeunaregión,dedosregiones,detresregiones,etc. Unaregión: Dosregiones: Tresregiones: En cada problema se cuenta primero el número de triángulos de una región que existen, luego de dos regiones,etc.Finalmentesesumanlosresultadosanterioresparaobtenereltotaldesegmentosqueexisten enlafiguradelproblema. RECOMENDACIÓN : Se recomienda enumerar a los triángulos de una región con números y a los de una regiónquenosontriángulosconletras.Esdecirehformageneralalasfigurasquecumplenlacondiciónse enumeraconnúmerosyalasquenoconletras,estoseaplicaraparacualquiertipodefigurasquesedesee contar. Ejemplo1: PoniendoNúmerosenlostriángulosyletrasenlos Hallarelnúmerototaldetriángulosenlasiguiente queno,setiene: figura.

Contandolostriángulosporregiones: De1región: 1, 2,3,4,5,6,7,8 =8 De2regiones:12,18,2a,4d,5d,87,8 =8 De 3 regiones 187, 8a3, 7b5 =3 De 4 regiones 12a8 =1 De 5 regiones 2ab46, 7b45d =2 De 6 regiones 8a37b5, 2ab45d =2 De 7 regiones 78ab45d =1 De 9 regiones 128a7b45d =1 Sumando los valores obtenidos se tiene un total de:25triángulosenlafigurapropuesta.

BLOQUEDEEJERCICIOSNº19 1. Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura.

a) 19 d) 27

[Escribatexto]

b) 20 e) 28

c) 26

2.

Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura

a) 9 d) 13

b) 10 e) 16

c) 11

[Escribatexto]

3.


a) 20 b) 21 c) 22 d) 25 e) 28 4. Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura

7. Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura.

a) 19 d) 22

b) 20 e) 27

c) 21


a) 60 d) 63 5.

b) 61 e) 65

c) 62


9.

a) 58 b) 60 c) 48 d) 25 e) 26 Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura.

6.

a) 49 b) 48 c) 50 d) 53 e) 60 Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura. a) 12 d) 31

b) 13 e) 32

c) 30


a) 50 d) 68

b) 74 e) 70

c) 82

a) 22 d) 27

[Escribatexto]

b) 24 e) 26

c) 25

[Escribatexto]

11. Hallarelnúmerototaldetriángulosquehay

15. ¿Cuántostriánguloshayenlasiguientefigura?

enlasiguientefiguraquecontengaun triángulosombreado

a) 18 d) 15 a) 15 b) 13 c) 17 d) 16 e) ninguna 12. Hallarelnúmerototaldetriángulosenla siguientefigura.

a) 24 d) 20

b) 33 e) ninguna

c) 19

b) 20 e) 16

c) 12

16. Indicarelnúmerodetriángulosenla siguientefigura.

a) 10 b) 12 c) 11 d) 14 e) 13 17. Indicarelnúmerodetriángulosenla siguientefigura.

13. Hallarelnúmerototaldetriángulosisósceles quehayenlafigurasiguiente.ABCDesun cuadrado.

a) 16 b) 20 c) 18 d) 24 e) 15 18. Indicarelnúmerodetriángulosenla siguientefigura. a) 10 b) 5 c) 9 d) 12 e) ninguna 14. Eltotaldetriángulosquehayenlasiguiente figuraes:

a) 14 d) 30

b) 20 e) ninguna

c) 16

19. Indicarelnúmerodetriángulosenla a) 7 d) 11

b) 8 e) 12

c) 10

siguientefigura.

a) 14 d) 19

[Escribatexto]

b) 10 e) ninguna

c) 15

[Escribatexto]

20. Indicarelnúmerodetriángulosenla siguientefigura.

a) 19 b) 21 c) 32 d) 33 e) 35 21. Indicarelnúmerodetriángulosenla Siguientefigura.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 22. Hallarelnúmerodetriángulosenlasiguiente figura.

a) 12 d) 13

[Escribatexto]

b) 11 e) 16

c) 14

[Escribatexto]

CONTEODECUADRILATEROS CuadriláterosConvexossonelcuadrado,rectángulo,rombo,trapecio,paralelogramosycualquierotro cuadriláteroquecumplalassiguientespropiedades: Tomados2puntosinterioresdelcuadrilátero,elsegmentorectoquelosreúnequedasiempredentrode dichocuadrilátero. Paracontarcuadriláterosseemplearalamismareglaempleadoenelconteodetriángulos,esdecirponer númerosenlasfigurasquecumplenlacondiciónyluegocontarporregionesdefiguras.

Ejemplo1.

Hallarelnúmerototaldecuadriláterosconvexos quehayenlasiguientefigura.

De 1 región: 1, 2, 3, 4, 5, 6 =4 De 2 regiones:1c,2e,23,fg,4f,4a =6 De3regiones:23e,1bg,4fg,1cd,1bc,bfg=6 PoniendoNúmerosenloscuadriláterosyletrasen lasfigurasquenolosontenemos:

De4regiones:1bfg,2cde,1bcd =3 De 5 regiones: 23efg, 23cde =2 De6regiones:12cdeg,234gfg,14abfg=3 Total:24Paralelogramos

BLOQUEDEEJERCICIOSNº20 1. Hallarelnúmerototalderectángulosquehayenlafigura

2.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 18 e) 20 Hallarelnúmerototaldecuadriláterosquehayenlafigura

3.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Hallarelnúmerototaldecuadradosquehayenlafigura

a) 9 d) 12

[Escribatexto]

b) 10 e) 13

c) 11

[Escribatexto]

4. Hallar el número total de cuadriláteros convexosquehayenlasiguientefigura

a) 18 d) 25

5.

a) 15 b) 12 c) 13 d) 17 e) ninguna Hallarel número totalde cuadradosque hay enlasiguientefigura

a) 24 d) 11

b) 45 e) ninguna

c) 20

6. Hallarelnúmerototalderectángulosquehay

b) 19 e) ninguna

c) 20

9. Cuantos cuadriláteros hay que contengan al menostrestriángulossombreados

a) 4 d) 5

b) 8 e) ninguna

c) 10

10. ¿Cuantoscuadriláteroshay?

enlasiguientefigura

a) 47 b) 8 c) 10 d) 11 e) 12 11. ¿Cuántoscuadriláterossecuentanentotalen lasiguientefigura? a) 18 d) 21

b) 17 e) ninguna

c) 20

7. Hallar el número total de cuadriláteros que contengandostriángulossombreados a) b) 150 c) 90 d) 180 120 e) 75 12. Calcularelnúmerototaldecuadriláterosenla siguientefigura.

a) 15 d) 15

b) 18 e) ninguna

c) 20

8. ¿Cuántos

cuadriláteros hay, tales que contengan por lo menos dos triángulos sombreados?

[Escribatexto]

a) 12 d) 30

b) 16 e) 32

c) 24

[Escribatexto]

1. ¿Cuántostriánguloshayenlafigurahayenla figura?

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5


a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 12 5. ¿Cuántostriánguloshayenlafigurahayenla figura?



a) 10 d) 11

b) 12 e) 14


c) 13 a) 8 d) 11

[Escribatexto]

b) 9 e) 12

c) 10

[Escribatexto]


…

a) 121 d) 210

20Rectas

b) 120 e) 60

c) 119

Lasprincipalesfórmulasparacontarcuadriláterosenfigurashomogéneasson:

Tallerenclase.

[Escribatexto]

[Escribatexto]

1. Hallarelnúmerodecuadriláteros:

a) 35 b) 32 c) 30 d) 34 e) 36 2. ¿CuántosCuadriláteroshayenlafigura?

7. ¿CuántosCuadriláteroshayenlafigura?

a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) ninguna 8. ¿CuántosCuadriláteroshayenlafigura?






a) 30


a) 10

b) 11

[Escribatexto]

c) 12

d) 13

e) 14

b) 32

c) 33

d) 35

e) 36

RAZONAMIENTOABSTRACTO Lapruebaderazonamientoabstractoconsisteenmedir,enalgúngrado,lahabilidaddelaspersonasfrentea unaseriedeprocesoslógicoscuyoobjetivoesdeterminarsusecuencia.

SUCESIONESGRAFICAS. Las pruebas desucesiones gráficas son las más comúnmenteutilizadas en los procesos de selección para evaluarelRazonamientoLógico.EnEllassepresentanunasucesióndefiguras(normalmentegeométricas) quevanencadenadasbasándoseenalgunareglalógica. Latarea consisteen analizarcuálesla relacióny completar lasucesiónconla incorporaciónde una nueva figura. Las sucesiones gráficas son un conjunto ordenado de las figuras que se distribuyen de acuerdo a los siguientescriterios: Criteriodegiro.Horario(hacialaderecha)oantihorario(hacialaizquierda).  Criteriodeaparicióny/odesaparicióndeelementosdelafigura.  Unióny/ointerseccióndefiguras.  Otros,deducidoporlalógicadelobservador. 

Ejemplo1. Señalarlafiguraquecontinuadelasucesiónquesepresenta:

A

B

C

D

E

?

Observamos que la línea oblicua gira en sentido horario. Por tanto, la figura que continua a la cuarta correspondealliteralA.


Existeunsoloelementomóvil:eltriángulonegro,elcualsemueveensentidoantihorario.Porlotanto,la figuraquecontinuaalacuartacorrespondealliteralC.

BLOQUEDEEJERCICIOSNº25 1. Señalarlafiguraquecontinuadelasucesiónquesepresenta:

A

B

C

D

?

2. Señalarlafiguraquecontinuadelasucesiónquesepresenta:

A

B

C

D

C

D

?


A

?

B


A

? ?

B

C

D

C

D

C

D


A

B


A

?

B


A

B

C

D

B

C

D

B

C

D

B

C

D

B

C

D

B

C

D


A


A


A


A


A
































































MATRICESDEFIGURAS Enestesistemaesusualqueloelementos(opartesdeellos)delascasillashorizontalesaumenten(o disminuyan),entantoquelosdelasverticalesdisminuyan(oaumenten),almismotiempoquegiranenel mismosentido(oensentidosopuestos)determinadonúmerosdegrados


Enlacasilla1(tantohorizontalcomovertical)hayunarectaverticalencuyoextremosuperiorhayuncirculo negro,yeleninferior,dospequeñasrayasparalelas. Enlacasilla2delaprimerafilahorizontalelelementoganóunarayaparalelaygiro90 0ensentidohorario. Porconsiguiente,sededucequeelelementodelacasilla3ganaotrarayaygira90 0,así

Elmismoanálisissehaceparalascasillas2y3delasegundafilahorizontal;loselementosgananunarayay giran900,deunacasillaaotra.

Paralascasillasverticaleslasecuencia,segúnlacasilla2delastresfilasverticaleses:elelementopierdeuna rayaygira45 0,ensentidohorario,deunacasillaaotra.Portanto,lacasilla3delasfilasverticalesquedara así:





















a)

b)

c)

d)















TALLERDEREFUERZO Enestetipodesituaciones,elobjetivoesbuscarunarelaciónentrelasdosprimerasfigurasyluegobuscar entrelasalternativas,lafiguraquetengalamismarelaciónconlatercerafigura. Ejemplo1:Determinarlasiguienteinterrogante.

Resolución:laanalogíaexistenteenesteproblemaesqueeltriángulograndesereduzcadetamañoysequite losombreado,luego,aplicandoestamismarelaciónalcírculo,concluiremosquelarespuestaeslaA.




4.










ES

COMO A

B

C

D

E

14. Señalarlafiguraquecontinuadelasucesiónquesepresenta: ES

COMO A

B

C



D

E







ES

COMO A

B

C




D

E






DOMINÓ Al igual que en otras pruebas derazonamientomatemático como dados,en dominós debemos detectar el ordenlógicoquesiguenlasdosseccionesdelasfichaspresentadas. Este tipo de actividad es muy utilizada al examinar la capacidad de razonamiento lógico, ya que es un ejerciciomentalqueconsistenenencontrarnúmerosquefaltanenloscasillerosenblanco.Parahallarestos númerosdebemostenerencuentalosiguiente: 1. Losnúmerosdeunafichadedominóvaríandel0(fichaenblanco)al6. 2. Lasrelacionespuedenserde:repetición,aumento,suma,restas,etc.

Ejemplo1. ¿Quéfichadedominócompletalafigura?

Solución: enlaprimerafilatenemosunasecuenciaqueaumentade1en1:1,2,3,4,5,?;porlotantotocael6 Enlasegundafilasemantieneelnúmero2.Asílarespuestaseria.

Ejemplo2. ¿Quéfichadedominócompletalafigura?

LaopcióncorrectaeselliteralA,yaque mientraslasecciónsuperiorsigueunordencreciente(+2),la inferiorlosigueenordendecreciente(-1).

BLOQUEDEEJERCICIOSNº24 Encadaunodelosejerciciospropuestosdeterminarlafichadedominóquecompletalaserieomatriz.

1.

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

2.

3.

4.

5.

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A

B

C

D

A

B

C

D

15.

16.

A

B

C

D

A

17.

B

C

D

18.

A

B

C

D

19.

A

B

C

D

A

B

C

D

20.

A

B

C

D

21.

25.

A

B

C

D

A

B

C

D

22.

23.

A

B

A

B

C

D

24.

C

D

A

B

C

D

EJERCICIOSDEREFUERZODADOS Comoenotraspruebasderazonamientomatemático,endadosdebemosdetectarelordenlogico quesiguenlascarasfrontalesdelosdadospresentados.

Ejemplo1. Encadaunadelassiguientescarashaysignosdiferentes.Mirelosdadosunodetrásdeotrode izquierdaaderecha.Porelcambiodeposiciondelosdistintossignosdeberásaberenquedireccion dalavueltaeldado.Unavezqueconozcaladireccionrotativadeldadoindiquelafiguraquefalta

Resolución: 1.

Enlafila(1)elgiroeshaciaabajoentornoalacaradelos3puntos.

2. 3.

Enlafila(2)elgiroeshacialaderechaentornoalacaradelos4puntos. Enlafila(3)elgiroeshaciaarribaentornoalacaradelos4puntos.

Ejemplo2 Observelasiguientesecuenciadedadosyseleccionelarespuestacorrecta.

Lascarasdelosdadostienenunasecuencia,lasolucióneslarespuestaB. NOTA: Unjuegodedadosesunejerciciodehabilidadmentalquerequiereagudezavisual,yaque encadaunadelasseiscarasdelosdadoshaysignosdiferentesysiguenunadirección,lacualhay quedescubrir. Enestosejerciciosnoexistensecuenciasnuméricas,elsecretoconsisteendescubrirlamaneraque eldadogira,esdecirsueje.

BLOQUEDEEJERCICIOSNº23

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

z

CONSTRUCCIÓNDEFIGURAS Encadaunodeestosejerciciossepresentaunmodeloopatrón(alaizquierda)queeseldesarrollo ensuperficie(plantadeunafiguradetresdimensiones).Acontinuaciónaparecen4figurasquese designanconlasletrasA,B,CyD.Unadeellas,ysólouna,sehaformadodoblandoelmodelo. Eltrabajoconsisteenaveriguarcuáleslafigura,paralocualdebeimaginarsealafiguraycomo estaráluegodeserarmada.Elmodelosiemprerepresentalaparteexteriordelafigura. Porejemplo,sisedesmontauncubo,seobtendráelsiguienteplano:

Lasiguientedebeformaruncubo,elcualposeetrescarasconcruces:

Solución:

Noescorrectoporquelastrescarasenblancodebenestarenunalínea.

Noescorrectoporquelastrescarasconcruznodebenestarseparadassinoenlínea recta.

Sipuedeserporquelasdoscrucesquefaltannopuedenverseperoestaríanenlínea.

BLOQUEDEEJERCICIOSNº28 1. Señalarlafiguraquerepresentaalobjetodesarmado.

2. Señalarlafiguraquerepresentaalobjetodesarmado.


















20. Señalalafiguraquenocorrespondealobjetodesarmado





25. Señalarlafiguraqueresultadeladiferencia.

26. Señalarlafiguraqueresultadeladiferencia





ç

CONTEODECUBOS Noexisteunareglageneralparacontarcubos,seprocedeaplicandocriterios

Ejemplo1. Enlasiguientefiguraseobservancubosdeuncentímetrodearista¿Cuántoscubosdedichamedidaexisten entotal? Enelprimernivel:1 TotalCubosnovisibles:2 Sinospedíandeterminarelnúmerodecubosque sevenasimplevistaelrazonamientoseria: (Asimplevista)=(total) –(losquenoseven)

Total  15 Noseven :2 Enelprimernivel(base):8 Enelsegundonivel:4 Eneltercernivel:2 Enelcuartonivel:1 TotalCubos:15 Silapreguntaanterior,hubiesesido:¿Cuántos cubosdeuncentímetronoseven? Enelcuartonivelnoseven:0 Eneltercernivelnoseven:0 Enelsegundonivelnoseven:1

Asimplevista  15  2  13 Silapreguntahubiesesido:¿Cuántasaristasdel cubosombreado,estánencontactoconotras aristasdeotroscubosdelmismotamaño? Contando:7(verfigura) Enfigurasinospreguntan¿cuántoscubitosestán encontactocaraacaraconelcubitoqueesta inmediatamentedelcubitosombreado? Contando:4

BLOQUEDEEJERCICIOSNº21 1. Cuantoscubossetienenentotal

4. ¿Cuántoscubosde1centímetrodearista faltanparaformarunbloquecubicode4 cm.dearista?

2.

a) 20 b) 26 d) 23 e) ninguna ¿Cuantoscubosvisiblessetienen?

c) 25 a) 43 d) 48

b) 53 e) ninguna

c) 52

5. Cuantoscubossetienenentotal

3.

a) 10 b) 16 c) 11 d) 9 e) ninguna ¿Cuantoscubosnovisiblessetienen? a) 16 d) 15

a) 10 d) 8

b) 12 e) ninguna

c) 13

b) 20 e) ninguna

c) 17


a) 31 b) 30 c) 32 d) 28 e) ninguna 7. Cuantoscubossetienenentotal


a) 70 b) 78 c) 64 d) 75 e) 10 12. Cuantoscubossetienenentotal


a) 110 b) 106 c) 105 d) 108 e) 10 13. Cuantoscubossetienenentotal


a) 69 d) 57

b) 60

c) 70 e) 10

14. Calculalasumadeltotaldecubosque tocanaloscubosnumerados. a) 27d) 30

b) 33

e) 10 c) 29 10. Cuantoscubossetienenentotal

a) 27 d) 40 a) 22 d) 33

b) 31

c) 30 e) 28

b) 32

c)36 e) 25

GIROSDEFIGURAS

VISTAS 1.Dadalaperspectivade7piezasylastresvistasdeellasdibujadasenalzado(flecha a),yperfil(flechabyc),escribirenlatablaelnúmerocorrespondientedelasvistas quecorrespondeacadaunadelaspiezasenperspectiva .

2.Dadalaperspectivade6piezasylastresvistasdeellasdibujadas,escribirenla tabla el número correspondiente de las vistas que corresponde a cada una de las piezasenperspectiva

3.Dadalaperspectivade6piezasylastresvistasdeellasdibujadas,escribirenla tabla el número correspondiente de las vistas que corresponde a cada una de las piezasenperspectiva

4.Dibujaelalzado,laplantayelperfilizquierdodelassiguientespiezasutilizandoun papelcuadriculado.Tomacomovistadealzadolaqueindicalaflecha.

Libro Razonamiento Abstracto

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