RECOPILACIÓN DE EJERCICIOS
CONSULTA CONSUL TA DISPONIBILIDAD DE CUPOS PARA NUESTROS CURSOS DE PREPARACIÓN PSU AL WSP +569 92651256 Estamos ubicados en Av. La Dehesa 1201, Torre Oriente, Of. 801 – 802. Lo Barnechea Barnechea..
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1
ÍNDICE EJE NÚMEROS - Números Enteros……………………………………………………………………………………….. - Números Racionales………………………………………………………………………………….. - Aproximación por redondeo y truncamiento…………………………………………….. - Potencias.………………………………………………………………………………………………….. - Números Reales.………………………………………………………………………………………… - Aproximación por exceso y defecto.………………………………………………………….. - Raíces………………………………………………………………………………………………………… - Logaritmos………………………………………………………………………………………………… - Números Complejos …………………………………………………………………………………..
PÁGINA 4 10 15 16 20 22 26 37 42
EJE ÁLGEBRA - Álgebra básica: Productos Notables y Factorización…………………………………… - Fracciones Algebraicas ……………………………………………………………………………….. - Ecuaciones…………………………………………………………………………………………………. - Ecuaciones Literales …………………………………………………………………………………… - Función Lineal y función afín……………………………………………………………………… - Sistemas de ecuaciones …………………………………………………………………………….. - Función exponencial, logarítmica y raíz cuadrática……………………………………. - Ecuación y función cuadrática …………………………………………………………………… - Inecuaciones…………………………………………………………………………………………….. - Función potencia………………………………………………………………………………………. - Interés simple y compuesto ……………………………………………………………………… - Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función Inversa …………………….
64 65 66 69 72 75 83 85 90 93 93 100
EJE GEOMETRÍA - Área y perímetro………………………………………………………………………………………. - Plan cartesiano…………………………………………………………………………………………. - Vectores en 2D y 3D………………………………………………………………………………….. - Congruencia……………………………………………………………………………………………… - Transformaciones Isométricas………………………………………………………………….. - Circunferencias…………………………………………………………………………………………. - Teorema de Thales………………………………….……………………………………………….. - Teoremas de Euclides y Pitágoras……………………………………………………………… - Homotecia………………………………………………………………………………………………… - Ecuación de la recta …………………………………………………………………………………... - Geometría en 3D………………………………………………………………………………………. - Planos en el espacio…………………………………………………………………………………. - Ecuación vectorial de la recta…………………………………………………………………… - Cuerpos geométricos: área y volúmenes…………………………………………………..
104 104 105 105 120 123 132 135 139 149 153 162 164 166
2
EJE DATOS Y AZAR - Análisis de gráficos y tablas……………………………………………………………………….. - Medidas de tendencia central…………………………………………………………………... - Medidas de posición…………………………………………………………………………………. - Medidas de dispersión ………………………………………………………………………………. - Muestreo aleatorio……………………………………………………………………………………. - Técnicas de combinatoria………………………………………………………………………….. - Probabilidad: Regla de La Place…………………………………………….…………………… - Variable aleatoria discreta…………………………………………………………………………. - Ley de los grandes números………………………………………………………………………. - Función de probabilidad y función de distribución ……………………………………. - Probabilidad condicionada……………………………………………………………………….. - Valor esperado, varianza, desviación típica o estándar…………………………….. - Modelo binomial………………………………………………………………………………………. - Variable aleatoria continua y función de densidad…………………………………… - Distribución normal y tipificación…………………………………………………………….. - Teorema central del límite……………………………………………………………………….. - Aproximación de la probabilidad normal a la binomial…………………………….. - Intervalos de confianza…………………………………………………………………………....
-
Soluciones eje números …………………………………………………………………………… Soluciones eje álgebra……………………………………………………………………………… Soluciones eje geometría …………………………………………………………………………. Soluciones eje datos y azar……………………………………………………………………….
INSTRUCCIÓN ESPECÍFICA:
≤
~ ~0,0,1
Si es una variable aleatoria continua, tal que representa a , entonces se verifica que:
180 182 189 193 202 204 225 252 264 265 291 304 315 324 330 342 346 348
360 361 362 363
y donde la parte sombreada de la figura y
3
EJE: NÚMEROS
2 2 2 22 103 12 ∙>0 :>0 <0 >0 : >0
1) Si representa un número par y corresponde a un número par?
un número impar, ¿Cuál delas siguientes opciones
A) B) C) D) E)
2) Si y son dos números enteros cuyas ubicaciones en la recta numérica están representados en la figura 1, entonces siempre entonces siempre se se cumple que: A) B) C) D) E)
3) ¿Cuántas cifras tiene el resultado de la multiplicación de A) 1999 B) 2000 C) 2001 D) 2002 E) 2003
2 ∙ 5?
4) El producto de tres naturales distintos es 144, ¿Cuál es la mayor suma de ellos? A) B) C) D) E)
20 52 72 75 146
≠0 ≠0
5) Si es el triple de , con A) B) C) D) E)
3
y
, entonces es verdadero:
no pertenece al conjunto de los números enteros pertenece al conjunto de los los números enteros enteros
es un número primo es un número natural
4
, ,
6) Sean cuatro números pares consecutivos. Respecto a esta sucesión, siempre es correcto afirmar que la suma entre:
I) Todos los términos es un múltiplo de 4. II) es divisibles por . III) es igual al doble de . Es (son) verdadera(s): A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
7) ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)? I) Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor. II) Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo. III) Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo. A) B) C) D) E)
Ninguna Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III
8) Al descomponer el número 360 en sus factores primos se obtiene Entonces, es igual a: A) B) C) D) E)
10 6 4 0 -1
5
∙ ∙
9) Si es un número compuesto impar menor que 10, entonces I) II) III)
1
es:
Primo Compuesto Impar
Es (son) verdadera(s): A) B) C) D) E) 10) Si
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
< 0 | | 2a0 2a2 a , entonces
A) B) C) D) E)
11) ¿Cuántos números pares hay entre -6 y 4? A) B) C) D) E)
7 6 5 4 2
∈ ℤ− ∈ ℤ +
12) Si cero? I) A) B) C) D) E)
y
a – b
; ¿Cuál (es) de las siguientes expresiones siempre es siempre es (son) menor (es) que
II) a + b
III) a( a – b)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
6
13) ¿Cuál es el dígito de la unidad de A) B) C) D) E) 14) Si
2 4 6 8 0
2
?
es un entero negativo, entonces:
I) II) III)
∈ <
es entero positivo
Es (son) siempre verdadera(s): A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
∈ <
15) Si y son números reales negativos tales que también es un número negativo? A) B) C) D) E) 16) Si
es un número entero negativo
I) II) III)
es entero negativo
Es (son) siempre verdadera(s): A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
7
<
, ¿Cuál de las siguientes alternativas
17) ¿Cuál(es) de las proposiciones siguientes es (o son) falsa(s) si falsa(s) si I) II) III) A) B) C) D) E) 18) Si
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
> > >> >> > ∙ <0 >0 0 0 <0 <0 >0 >0<0 >0 <0 <0 > 0 <0 >0 >0 >0 − < 0 ,
y
3>0 − ><00
<0
?
, entonces es falso que: falso que:
A) B) C) D) E)
19) Se cumple que
si:
A) B) C) D) E) 20) Si
y
, entonces siempre entonces siempre es verdad que:
A) B) C) D) E)
21) La suma de tres números enteros enteros consecutivos es 0. Con respecto a estos números, números, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
La suma del menor y el mayor es 0 El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor El mayor menos el menor es 0.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III 8
22) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto al número se sabe que 2n 8 ? I) II) III) A) B) C) D) E)
2
n 2
, si
Es divisible por 16 Es un múltiplo de 8 Es el sucesor par de 30
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
23) Si x es un número entero e y un número entero entero negativo, ¿cuál(es) ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es (son) siempre enteros siempre enteros no negativos? 3
x y
II)
xy + 2
III) xy2 A) B) C) D) E)
2
I)
2
1
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
24) Un gasfíter cobro $50.000 por reparar una cocina. Si gastó $27.000 en repuestos y cobra $7.500 por la hora de trabajo, ¿Cuántas horas se demoró en hacer el trabajo? A) B) C) D) E)
2 horas 4 minutos 3 horas 3 horas 2 minutos 3 horas 6 minutos 3 horas 4 minutos
9
25) Se puede determinar que la expresión un número entero positivo, si: (1) (2)
26)
27)
≤
−
, con
,,
y números enteros y
es es múltiplo de .
.
A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (1) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional
A) B) C) D) E)
0,785 0,875 0,876 0,857 Ninguna de las anteriores
,,
0,0, 3 ∙90,03 ∙900,003 ∙900 90,0, 9 0,6 09 0,003 0,0001 0,001 0, 1 A) B) C) D) E)
28) Si
29)
;
A) B) C) D) E)
0,0011 0,0001 0,0002 0,00011 0,00021
A) B) C) D) E)
99,0 99,9 90,9 0,9 0,09
y
; entonces el valor de
0,0,1:0,00101 0,1 10
∙
es:
≠0
, representa
30) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 31)
0,0,0,472:0,5 2,339 0,9
resulta un número decimal finito. resulta un número decimal infinito periódico. resulta un número decimal infinito.
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
−+ A)
B) C)
D)
E)
1 11⁄⁄9 43⁄⁄55 3⁄1410
32) ¿Cuál de los siguientes números está entre A) B) C) D) E)
?
33) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional? A) B) C) D) E)
0,√ 87070070007… 3 √ 5 0,123321123321…
11
∙
34) Sean y números irracionales distintos. ¿Cuál de los siguientes números es siempre un irracional? A) B) C) D) E) Ninguno de ellos
35) Si es un número racional, entonces: ¿Cuál de los siguientes es SIEMPRE un número Irracional?
+ − +√ +, −,
A) B) C)
D) E)
36) Si
y
. ¿Cuál de las siguientes expresiones es la menor?
⁄ ⁄ ∙ 0, 5 0, 25 > − −<>
A)
B) C) D) E) 37) Si
y
, ¿Cuál de las siguientes desigualdades desigualdades es (o son) verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
12
1∶ 2∶ 3∶ >> >> >> >> >>
38) Si , orden decreciente? decreciente?
y
. ¿Cuál de las siguientes alternativas siguientes indica un
A) B) C) D) E)
39) ¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera si A) B) C) D) E)
<0, 2 < 2 >4 2
40) es la mitad de si:
A) La mitad de es de
B)
de es de P
C) La cuarta parte de es de D) La cuarta parte de es de E)
de es de
41) Al resolver A) B) C) D) E)
13⁄⁄2 44⁄⁄43 9⁄94
+ + + ++ +
se obtiene:
13
,,
?
42) ¿Cuál de los siguientes pares de números, no permite que se ubique un número racional entre ellos?
0,2,3899 2,0,0,490 √ 2 √ 2
A) 0 y 1 B) C) D) E)
y
1
1
1
2
3
4
43) Al simplificar el producto 1 1 1 ... 1
1
se obtiene:
n
1
A)
n 2
B)
n
1
2 n
C)
n
D)
2
n n+1 1
E)
n+1 n+1
44) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,0 0,002:0,02 2:0,02
A) B) C) D) E)
–0,20 –0,08
0 0,18 0,20
45) Doña Juanita desea repartir 4.800 gr de semillas a sus gallinas, pavos y patos. La cuarta parte se las reparte a las gallinas, los dos tercios del resto a los pavos y lo que queda a los patos. ¿Qué grupo de aves recibe mayor cantidad de semillas? A) B) C) D) E)
Patos Pavos Gallinas Gallinas y patos Todos reciben la misma cantidad de alimento
14
− −
46) Si , y son tres racionales positivos, se puede saber cuál es el menor si: (1) (2)
A) B) C) D) E)
(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) y (2) Se requiere información adicional
47) Si se redondea a la milésima el número 7,1445 obtengo: A) B) C) D) E)
7,14 7,15 7,144 7,145 7,150
48) ¿Cuánto se obtiene al truncar a la centésima el número 5,2359? A) B) C) D) E)
5,23 5,24 5,25 5,235 5,236
49) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por redondeo a la milésima el número 2,9995? A) B) C) D) E)
2,999 2,990 2,900 2,000 3,000
50) Si a es igual a truncado a la décima y b es igual a truncado a la centésima, entonces el producto entre a y b, truncado a la centésima es igual a A) B) C) D) E)
0,50 0,48 0,49 0,58 0,55
15
51) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
2 :03,6 71,1,5
Todo número racional multiplicado por su recíproco resulta igual a 1.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
52) ¿En cuál de las siguientes expresiones el resultado es un número entero? I) II) III) A) B) C) D) E)
0,0 ,2−−
∙∙∙∙∙ ,,
Sólo en I Sólo en II Sólo en I y en II Sólo en I y en III Sólo en II y en III
53) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
0,0,4−−: 0,0,2−− 2 ∙ 33 ∙ 66 66 + 2∙3
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
16
6∙6 ∙ 1 01,1,3∙10
54) El resultado de
7,7,38∙∙1100 7,7,88∙∙1100− 7,8∙10 1, 2 ∙ 1 0 9∙10 1,1,002∙2∙1100 1,1,022∙∙1100 10,2∙10 ≠ 2 −− − 6 6 66 ∙ 5 66 ∙5∙7 ∙7 6 ∙3∙2
A) B) C) D) E) 55) Si
es: es:
y
entonces,
en notación científica es: científica es:
A) B) C) D) E)
56) Si y son números reales negativos, con alternativas el resultado es siempre es siempre positivo? positivo? A) B) C) D) E)
57) ¿Qué expresión equivale a
?
A) B) C) D) E)
17
, entonces ¿En cuál de las siguientes
58) ¿Cuál es la relación correcta entre los números
1 > 1 1 >1 > 1 >1 > 1 >1 > 1 22 2 4 4 4 4 22 22
A)
20 10 40 ,
B) C)
D) E)
59) Si
, entonces es igual a:
A) B) C) D) E)
60) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s)?
4 ∙ 16 2 2 2 21 2 22 2
I) II) III) A) B) C) D) E)
El promedio entre
es
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Sólo I y III
61) ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es o son verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
832∙2∙8232 ∙ 8 2 6 4 ∙9
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
18
y
?
62) Si
2 ∙ 3 ∙ 6
A) B) C) D) E)
, entonces
12 24 27 54 81
63) ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa? falsa? A) B) C) D) E)
64)
0:0:−0 25−∙ 341 7
−+
45381 135 0,0,111… 11… −−,,
A) B) C) D) 1.143 E) Ninguna de las anteriores
65)
A) B) C) D) E)
0,3 1 3 9 27
66) El valor de A) B) C) D) E)
12 124 1⁄2
∙∙
es:
19
67)
,,,,+,,
0,1,1,22 1,1,1,23 1,3 − + 6 ∙ 3 ∙ 2 918 18 − > 1 0<<1 + 1 −+ 7− 49− 5∙5−∙479−− 749− A) B) C) D) E)
68)
¿Cuál de las siguientes alternativas es el resultado de reducir la expresión ?
A) B) C)
D)
E)
69) Sean dos números y tales que mayor?
y
. ¿Cuál de las siguientes expresiones es
A) B) C) D) E)
70)
A) B) C) D) E)
71) El resultado de
+
a qué conjunto(s) pertenece(n)?
I) Naturales II) Racionales III) Reales A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
20
72) El resultado de
+ ∙ 5
a qué conjunto(s) pertenece(n)? pertenece(n)?
I) Naturales II) Enteros III) Reales A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
73) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? siempre verdadera(s)? I)
−
Si y son números irracionales, y es el opuesto de , entonces es un número irracional. II) Si y son números irracionales, y es el inverso multiplicativo de A, entonces es un número racional. III) Si es un número irracional y es un número entero positivo, entonces es un número irracional. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II I, II y III Ninguna de ellas
74) Al efectuar la siguiente operación 0,1010010001…+ 0,0101101110… se obtiene como resultado, un número: A) B) C) D) E)
Natural Irracional Entero Real Ninguno de los anteriores
21
75) Si
""
es es un número real distinto de cero, entonces siempre entonces siempre se se cumple que:
I) II) III)
A) B) C) D) E)
3<4 3<4 1<2
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
3,14159…
76) El número racional es una muy m uy buena aproximación del número irracional . Al poner ambos am bos números en una calculadora se obtendrá una igualdad cuando: I) Trunque ambos números a la segunda cifra decimal. II) Redondee ambos números a la segunda cifra decimal. III) Aproxime por defecto ambos números a la segunda cifra decimal. Es (son) verdadera(s): A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
77) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por exceso a la centésima el número 3,8642 A) B) C) D) E)
3,864 3,87 3,80 3,90 3,88
2,71828…
78) ¿Cuánto se obtiene al aproximar por defecto a la milésima el número ? Sabiendo que A) B) C) D) E)
2,700 2,710 2,718 2,719 Ninguna de las anteriores
22
79) Respecto del número
, ¿cuál(es) ¿ cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Redondeado a la unidad es 8. II) Truncado a la décima es 8,8. III) Redondeado a la milésima por exceso es 8,857. 8 ,857. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III
0,987221443279… 87221443279 …
80) Considerando el número irracional afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
¿Cuál(es) de las siguientes
truncado a la décima es menor que A aproximado por defecto a la décima. aproximado por exceso a la milésima es 0,988 aproximado por defecto a la centésima es 0,98
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
81) Los primeros números del desarrollo decimal de es falso que falso que se esté realizando por:
son 3,141592653. Al aproximarlo a
,
I) Una aproximación por exceso II) Una aproximación por defecto III) Una aproximación por redondeo A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
82) La diferencia entre A) B) C) D) E)
0,1 0,01 0,001 0 1
0,12 0,0, 1 y
, en ese orden, aproximada por defecto a la centésima es:
23
83) El resultado de: A) B) C) D) E)
aproximado por exceso a la décima es:
1,6 1,5 1,44 1,4 Ninguna de las anteriores
84) El resultado de A) B) C) D) E)
: ∙
0,1 0,2 0,3 0,8 0,7
, truncado a la décima es
85) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), respecto a la expresión decimal ? I) El dígito de la milésima es un número impar. II) Es un número decimal finito. III) El número truncado al dígito de la décima es 0,1. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
86) Si es la mejor aproximación por defecto a la décima de 2,64575131 e Y es la aproximación por exceso a la décima de 3,16227766, entonces el valor de (X + Y) aproximado a la unidad por redondeo es: A) B) C) D) E)
5,84 5,74 6 5,8 5,7
24
87) ¿Cuál es el error el error que que se produce al aproximar A) B) C) D) E)
-0,025 -0,25 0,25 0,025 0,5
por exceso a la décima? décima?
88) Al usa una calculadora para el calcular el valor de
√ 7
se obtiene:
2,645751311064591 De este número se tienen los siguientes valores:
Aproximación a la décima por exceso Aproximación a la décima por defecto Redondeo a la décima Truncamiento a la décima
Con esta información, es correcto que: A) B) C) D) E)
11, 7 0 1
89) ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) Falsa(s)? Falsa(s)? I) Aproximar por truncamiento un número positivo corresponde a una aproximación por defecto del mismo número II) Al redondear un número, éste es siempre mayor que el número original III) La semisuma de la aproximación por exceso con la aproximación por defecto de un número es siempre igual al número original A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
25
90) Si M 9 0, 6 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) verdadera(s)?
2
I)
El recíproco de M es
6 23
II) Al redondear M a la décima resulta lo mismo que truncarlo a la misma posición. III) Al aproximar M por exceso a la centésima resulta 3,84. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
0,26 0,666
91) Tres personas multiplican los números y . El primero de ellos trunca el producto a la milésima, el segundo de ellos lo redondea a la décima y el tercero lo aproxima por exceso a la centésima. ¿Cuál es la suma de todas las aproximaciones? A) B) C) D) E) 92) Si
0,553 0,551 0,453 0,543 Ninguna de las anteriores
25√ 25 √ 7 25√ 25√ 2525 √ √ 77 55√ √ 77 5√ 7 √ 7
√ √ 1,1101,20 10100 10√ 1010
1200 √ 1200
, entonces
A) B) C) D) E) 93) Si
A) B) C) D) E)
es igual a:
es aproximadamente 2,6457, entonces
2,645 0,2646 0,53 0,529 5,291
√ 0,0,28
94) Si , entonces A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
26
redondeado a la milésima m ilésima es:
95)
√ √ : √ √ √ 1 √ 2 + √ A)
B) C)
D)
E)
96)
√ +√
(2√ 3 3√ 2) 618(5√ 6 √ 6) 6(52√ 6(52 6) 6 ) √ 66(118√ 6)6) 618 √ 6(1√ √ ∙ √ √ √ √ √ √ A) B) C) D) E)
97)
A) B) C) D) E)
98) ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa? falsa? A) B) C) D) E)
2<2, 210<3, <2,12 √ √ 10<3, 457<6, 0<6, 5 √ √ 40<6, 5√ 72<9, 7<6, 9 72<9,1
27
99) Para que la expresión ser: I) II) III) A) B) C) D) E)
(632√ √ 33) − √
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III
∙ (3 √ 3)
100) Sean los números , racional y verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
corresponda a un número racional, el valor de puede
. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
es siempre irracional puede ser entero puede ser un número real
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
√ 1111 −− √ 2√ 3
101) Si a menor es: A) B) C) D) E) 102)
E)
,
y
, entonces el orden de los números de mayor
C, D, A, B D, A, B, C C, B, A, D C, D, B, A D, C, A, B
1, 9 3√ 2 2√ 3 ∙<< ∙< < + +
Si
A) B) C) D)
,
;
y
, ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
28
103)
¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son falsa(s)?
2 √2 2√ 2 √2 I)
A) B) C) D) E) 104)
√ 1616 8√ 2 (2√ 3) 6
II)
IV)
Sólo III Sólo II, III y IV Sólo I, II y IV Sólo I, II y III Todas son falsas ¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es o son verdadera(s)? I. II. III.
A) B) C) D) E) 105)
√ √27 3 √ 0,0,00032 5− (√ 3 3) √ 3 3
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
El valor de A) B) C) D) E)
106)
11⁄⁄2 13⁄⁄36 9⁄22 −+ − √−
++ √+++
Al aplicar propiedades en el siguiente ejercicio
A) B) C) D) E)
29
√ −: √ −
se obtiene:
107)
2√ 3 3√ 3232 √ 753 7 53√ 8 77√ √ 318√ 33 18 6√ √ 22 727√ 27√ √ 360√ 3318√ 60 2 √ 3 18 2 √ 27√ 27√ 3 6√ 2 2 2 2√ 2 22 ∙∙ √ √ 8128128 42 ∙∙ √ √ 82 2 ∙ √ 6 6 ∙ 2 ∙ 3 √ √ √ √3 ∙ 2 √2 ∙ 3 √3 ∙ 2 √3 ∙ 2 √ √ 2 √ 3 √ √ 24
Reducir: A) B) C) D) E)
108)
Al resolver: A) B) C) D) E)
109)
se obtiene:
Resolver:
A) B) C) D) E) Ninguna de la anteriores 110)
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores 111)
6√
Racionalizar:
A) B) C) D) E)
+√ √
√ ++ √ √ ++√ √ ++√ 30
112)
√ √ +−+−√ √ 4√ √ +6+ √ + + √ + +
=
A) B) C)
D) E) Ninguna de las anteriores
√ √ , ∈ + 5 √ (√ 5 √ 5) (√ 5 ) √ 5
113) Si correcta?
y
, con
y
. ¿Cuál de las siguientes igualdades es
A)
B)
C) D) E)
114)
Si se considera que el valor aproximado de dado por la calculadora es 2,236067978, es aproximado por exceso a la décima, es aproximado por defecto a la décima y , entonces es igual a:
A) B) C) D) E)
115)
-0,1 0,1 0,01 -0,0001 0
Al ordenar en forma decreciente los números
A) B) C) D) E)
,,,, ,,,, ,,
3√ 3 √ 5 √ 8 2 3√ 2 1 ,
y
31
, se obtiene:
116)
Sean
A) B) C) D) E)
,,
números positivos y
√ +++√ √ ++ 1 √ 1
1 √ 1
, entonces
2 √ √ 4∙4 ∙ 2 7
117)
Si
A) B) C) D) E)
9 8 3 2 1
118)
Si I) II) III)
√ 1
√ 3
es aproximadamente 1,25992 y es aproximadamente 1,73205, entonces aproximado por redondeo tiene como primera cifra decimal:
es un número primo, primo, ¿cuál(es) de de las siguientes relaciones relaciones es (son) verdadera(s)? verdadera(s)?
22 ∙ √
es un número irracional. irracional. es un número irracional.
es un real.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III 119)
¿Cuál(es) de los siguientes números es (o son ) irracionales? I) A) B) C) D) E)
=
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
0,0, 9
II)
0,0, 4
32
III)
0,0, 2
120)
¿Cuál de los siguientes números es el más cercano a A) B) C) D) E)
121)
1,0 1,2 1,4 1,7 2,0
2 √ 6,6, √ √ 1515 √ 263 2 63 << << << << << Si
A) B) C) D) E) 122)
y
√ 2
en la recta numérica?
, entonces:
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
A) B) C) D) E)
123)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
I) II) III) A) B) C) D) E)
88−− − 3 0, 14 √ 2 ∙ √ 2 > √ 127127
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
33
124)
¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es o son FALSA(S)?
I) II) III) A) B) C) D) E)
∙ √ )∙2( √ ) √ (√ √ < √
Solo I Sólo III Solo I y II I, II y III Ninguna
( √ 7)
125) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre número(s) irracional(es). Sabiendo que es un número racional? I) A) B) C) D) E) 126)Sea 126)Sea
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
II)
III)
(√ 3 ∙ )
5 √ 7 >2, 5
, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) II) es irracional III) El recíproco de es un número racional
A) B) C) D) E) 127)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
¿Cuál de los siguientes números es mayor que 3 pero menor o igual que 4? A) B) C) D) E)
√ 3⁄94 43,⁄35 √ 1010
34
128)
El valor de A) B) C) D) E)
129)
134√ 1 34√ 3 ∙ (1 2√ 3)
es:
1111 125√ 3 22√ 22√ 311 3 11
Con respecto al número I) Racional II) Irracional III) Real A) B) C) D) E)
130)
131)
3
22
4
2 2
3
2 2
Irracional negativo Entero negativo Racional no entero Irracional positivo Entero positivo
Si
A)
se puede afirmar que es:
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
El valor de la expresión A) B) C) D) E)
0,25
3 1
2 3
1
m,
entonces el valor de
2 2
B) C) 1
3
2
D)
2
3
E)
4 3
3
4 2
35
m
2
2
es:
2 2
4
, es un número:
132) Si es un número irracional, entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 133)
−
es positivo es racional es irracional
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
de la semicircunferencia. semicircunferencia. Si B se ubica en el punto número representa A en la recta r ecta numérica?
√ √ 3 1 √ 2
A) 1 B) C)
D) 2 E)
134) A) B) C) D) E)
√ 3
En la figura, el punto O representa al 0 en la recta numérica real y además es el centro
La expresión
812 3232√ 2 64√ 64√ 2
√ 8 8
es equivalente a:
36
y el segmento segmento AC mide mide 1. ¿Qué
135)
√ 3 √ 3 √ 3
Sea (1) (2) A) B) C) D) E)
136)
y
es un número irracional negativo. es el inverso aditivo de .
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) y (2) Se requiere información adicional
Determine el valor de A) B) C) D) E)
137) A) B) C) D) E) 138)
139)
Si
A) B) C) D) E)
0,0, 1
es: es:
12⁄3 12⁄3 √ 9 0,0,1 1 100100 00,,11 ∙ 11∙ 101000 22,5 3 2 7 1 10 10 10 log20,3010, log8 Si
A) B) C) D) E)
. Los números y son racionales, si:
y
, entonces el valor de
140
entonces
0,93 0,6020 2,408 0,903 No puede ser calculado calculado con la la información dada.
37
es:
140)
Determine cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsas? falsas? I) II) III) A) B) C) D) E)
2log243l √ 3og2l og3 log
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
√ ?
141) A) B) C)
11⁄2⁄ 13⁄√ 632 lloogg15:1 ∙ lologg2l 25 o2g7,log55 log l∙loog6l o g2 log
D) E) Otro valor 142)
¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera? A) B) C) D) E)
143) A) B) C) D) E)
Si
entonces entonces
38
es igual a:
144)
+
El valor de en la ecuación A) B) C) D)
es:
E) Ninguna de las anteriores
−
145) A) B) C) D) E) 146)
77⁄⁄2 17116⁄⁄6 1⁄22 log,log0,1
Si A) B) C) D) E)
147)
-1 + 3x -1 + 3y -10 + 3y 10 + 3x 30y
l o g2 l o g3 l o g5 3 +− 35 log 6 1log
Si A) B)
,
y
, entonces
C) D) E) Ninguna de las anteriores 148)
Si A) B) C) D) E)
, entonces
es:
0 – 1 – 2 – 5 – 6
39
√
=
149) A) B) C) D) E) 150)
∙ ∙
1 2 0 b Otro valor
222 22 2 2 2 5 1010 √ ∙ √ ∙ √∙ √ ∙ ∙ 2 5 5 512102513 252251 1
La expresión A) B) C) D) E)
151)
es equivalente a:
La siguiente expresión: A) B) C) D) E)
152)
Siendo A) B) C) D) E)
, es equivalente a:
, entonces ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
40
153)
4
Calcula el valor de si A) B) C) D) E)
154)
4 8 -8 -4 Otro valor
5 3 2 23⁄⁄3 43⁄⁄43 2
Si A) B) C)
, entonces el valor de
∙
D) E) No se puede determinar 155)
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
log60,7781
g10 I) log6 log10 II)
log6
III) El valor de
A) B) C) D) E) 156)
, si log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771
Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III
¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) B) C) D) E)
23>5<3 5 2 √ √ 3> 7 >√ √ 71111 5
41
es:
4⁄ √ 100100 3 2 153⁄15⁄4 5⁄53 2 7 8 << << << < < √ √ √ +
157)
Si
,
y
. ¿Cuál es el valor de
A)
?
B) C)
D) E) Ninguna de las anteriores
158)
Si
,
y
, entonces: ¿Cuál es la relación correcta?
A) B) C) D) E)
159)
Si
y
. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre siempre igual a
?
A)
B) C) D) E)
+ +
≠0
0
160) Sea la ecuación de la forma donde . Suponga que las soluciones imaginarias puras. Entonces: I) II) III)
y
una ecuación con coeficientes reales, son raíces de esta ecuación y son
es es solución de la ecuación. es un número imaginario puro. es es es un número real.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
42
161)
Al resolver A) B) C) D) E)
5 √ 9)9) (1313 √ 4)4) (5
obtengo:
185 18 18 88 13 24 423 210 34 ∙̅ ̅34 || 2525
162) ¿Cuál de los siguientes números complejos se ubicaría en el tercer cuadrante del plano de Argand? A) B) C) D) E) 163)
Si
, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E) 164)
Sólo I Sólo II Sólo I y II I, II y III Ninguna
Al resolver: A) B) C) D) E)
165)
0 2√
Al resolver A) B) C)
obtenemos:
√ −√ −
se obtiene:
−√ √
D) E) Ninguna de las anteriores
43
166)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es siempre verdadera?
̅≠02 2 |||| ≠ 0 − |−−| 62
A) B) Si
, entonces
C) Si
, entonces
D) E) Ninguna de las anteriores 167)
Las soluciones de la ecuación A) B) C) D) E)
168)
, son:
Reales iguales Reales distintas Complejas conjugadas Una real y la otra compleja Ninguna de las anteriores
¿Dónde se comete un error en el siguiente desarrollo?
A) B) C) D) E)
12 36 6∙ 666 34 √ √ 36∙ 36∙√ 36∙36∙√ 363636 56 36√ 1296 1296
En (1) Al pasar de (1) a (2) Al pasar de (2) a (3) Al pasar de (3) a (4) Al pasar de (4) a (5)
169) Sea el número complejo , con y números reales distintos de cero, ¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre es siempre verdadera? verdadera? A) B) C) D) E)
|̅∙|10 1 0− − ̅ 0+ ∙̅
44
++
170) Si es un número real, ¿Para qué valor de complejo son son iguales? A) B) C) D) E) 171)
-3 1 2 -1 3
la parte real e imaginaria del número
¿Cuál de las siguientes opciones tiene como resultado un número imaginario puro? I)
z1 z 2
II)
z1
III) A) B) C) D) E) 172)
. Si z1
z 2 . Si z1
z
2
1
. Si z1
2 3i y z 2 1
2i y z 2
B)
1
5
1 5
2
2
1
i
5 i
2
D) E)
1 2i
5
1 2i es:
5
1
i
5
2i
El valor de A) B) C) D) E)
2i
Sólo I Sólo II I y III II y III I, II y III
C)
173)
1 i
El inverso multiplicativo de A)
2 5i
i
112
es:
0 1 -1 I -i
45
174)
El valor de A) B) C) D) E)
175)
176)
177)
11
i
5
6
es:
i
17
i
126
2
es:
1 -1 i –i 2i Si z
A) B) C) D) E)
i
64 -64 32 -32 16 El valor de
A) B) C) D) E)
es:
0 1 -1 i -i
El valor de A) B) C) D) E)
13
i
1 3i
entonces
z
2
es:
8 – 6i -8 + 6i -8 – 6i 6 + 8i -6 + 8i
Si z 3 5i , entonces 1 z z 2 es:
178) A) B) C) D) E)
18 – 25i -18 - 25i 18 + 25i 20 + 25i -20 + 25i
46
179)
El valor de A) B) C) D) E)
180)
8
D) E) 181)
5
182)
2
1
i
3
1
i
4
1
5
es:
8
5
5
4 5
4 2i , entonces
z1
i
i
i
5 i
5
42 56 y y
, entonces
9 12 14 20 32
I
1
5
8
8
5
4
y z 3
i
4
5
2i
Son soluciones de la ecuación
A) B) C) D) E)
i
5
8
4
Si A) B) C) D) E)
i
2 i , z 2
4
B) C)
i
1
0 1 -1 i -i Si z1
A)
1
1 2i
II
2
x
es: es:
2 x 5
1 2i
III
I y II I y III II y III Sólo III Ninguna
47
0 2
z
2
z 3
183)
La diferencia entre los complejos A) B) C) D) E)
184)
y
z 2
es:
- 3 – 6i - 6 -12i 3 – 6i 6 – 12i 6 + 12i Si z
A) B)
z1
1
1
1
i y A z
2
3 6i , si
2
; entonces
z 2
vale:
1 , entonces A vale:
i
2 i
2
C) 1 2i D) 1 2i E) 1 i 185)
El valor de A) B) C) D) E)
186)
i
i
1
2
es:
2i 2i
1 2i 1 2i
1 i
En la igualdad A) B) C) D) E)
2
2 x 1 i
3 i , x vale
0 1 2 -1 3 En la igualdad x 2 yi1 i 7 i los valores de x e y respectivamente son:
187) A) B) C) D) E)
2y3 3y2 2 y -3 3 y -2 -2 y -3
48
188)
Para que A) B) C) D) E)
x i 1 i
sea una imaginario puro, x debe valer:
1 -1 0 2 -2 En la ecuación z1 i 3 1 2i 2z ,
189) A) B) C) D) E) 190)
z
vale:
2 -2 2i -2i 1-2i El valor de z C que satisface la ecuación z
A) B) C) D) E) 191)
Cualquier complejo 1 y -1 1-2i i -i Si z1
1 2i
y z 2
3i , entonces
z1 z
2 5
B)
D) E)
2
5
A)
C)
es:
3
1 3
2 3 1
49
1
z
0
192)
i
El valor absoluto de
A)
i
4
10
i
es:
3
2 1
B)
2 2
C)
2
D)
1
2
E)
2
193)
El conjugado de A) B) C) D) E)
194)
i
5
i
12
1
es:
1 i 1 i 1
1
2 1
1
2
2
i
2
1
i
2
1
i
2
Un complejo cuya parte real es 3 y cuyo valor absoluto es A) 3 2i B) 3 2i C) 3 2i D) 3 3i E) 3 3i
195)
¿Cuáles son las raíces de la ecuación A) B) C) D) E)
2
x
2 y6 5 y 3 6i
y 2i
4i
y
4i
33 4 y
4
33
50
8 x
17 ?
13
es:
196)
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación
3
2
x
6 x 8
A) 1 y 1 B) 1 y i C) 1 y i D) 1 y i E) i y i
197) y
2
ecuación cuadrática donde A , B y C son constantes reales A distinto de cero. Las raíces x 1 y x 2 de esta ecuación son imaginarias, entonces: Ax
I) II)
Bx
x 1 x 2
C 0 es una
también es solución de la ecuación.
x 1 x 2
también es un número imaginario
III) x1 x2 es un número real ¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)? A) B) C) D) E)
198)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
Se define la operación
Respecto a la operación
entre dos números imaginarios, a y b, dada por a b a bi
, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es SIEMPRE verdadera?
A) a b es un número real. B) a b es un número imaginario. C) Si a c y b d entonces a b c d , para D) Si a b entonces a b 0 E) Ninguna de las anteriores
51
c d imaginarios. ,
199)
Dados dos números complejos, z1
5
3i y z 2
4 2i , se afirma que:
I) Re z1 z 2 9 II) Im z1 z 2 i III)
Re z1
z 2
Im z
1
z2
8
¿Cuál(es) de las siguientes es (son) correcta(s)? A) B) C) D) E) 200)
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
A) B) C) D) E) 201)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
12 13
5
13 5
5
i
13
i
i
12 13
12
5
i
13 12
13
?
13
5 13
2 3i
13
12
3 2i
i
13
¿Bajo qué condición la expresión a bi c di es un número imaginario? A) a d B) b d C) a c D) b c E) a b
52
202)
Sea
z
el conjugado de un número complejo z a bi . Respecto a
z
se afirma que:
I) Es de la forma a bi II) Gráficamente corresponde a una simetría respecto al eje imaginario del plano de Argand III) Re( z ) Re z
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)? A) B) C) D) E)
203)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
El módulo de un número complejo z se define como:
z
Re z
2
z
Im
2
Al respecto, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Si z1 B) C) D) E)
204)
z 2 entonces
z1 z 2
El módulo del conjugado de El módulo del conjugado de El módulo del conjugado de Ninguna de las anteriores.
.
es mayor que el módulo de z . z es igual que el módulo de z z es menor que el módulo de z z
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a A) 1 i B) 1 i C) i 1 D) 1 i E) 2
53
1 i 1 i ? i 1
205) Sean a, b, c y d números reales positivos tales que que: a bi
I)
a
b
c
d , al respecto se afirma
c di
Rec di III) Ima bi Imc di II)
Re a bi
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) correcta(s)? A) B) C) D) E)
206)
Si A) B) C) D) E)
207)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
3
3 10
10
10 3i
1 10
?
i
1 10
z
i
3 10
, ¿cuál es el valor de
10 3i
10
i
5
Si a, b y se verifica la igualdad
a i bi
A) -1 B) -3 C) 2 D) -4 E) Otro valor
54
2 i , entonces a b
208) Si a un punto z del plano de Argand se le aplica una rotación en 90° en sentido anti horario y posteriormente se traslada al origen, se obtiene el punto: A)
zi z
B)
zi i
C) zi D)
iz iz
E) Ninguno de los anteriores.
209)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. II. III.
A) B) C) D) E) 210)
Al sumar un número real con un número complejo se obtiene un número imaginario puro. Al sumar dos números imaginarios puros no conjugados, se obtiene un número imaginario puro. Al multiplicar un número imaginario puro con un número real distinto de cero, se obtiene un número imaginario puro. Sólo II Sólo III I y II II y III I y III El recíproco de la parte imaginaria de
A) B) C) D)
2 2 3i
18 13
13 18 1
18
18 13
E) Otro valor
55
8
2 3i
es:
211)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA con FALSA con respecto a los números complejos? A) La suma entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su parte real. B) El producto entre un número complejo y su conjugado coincide con el cuadrado de su módulo. C) El cociente entre el conjugado de un complejo no nulo y el cuadrado de su módulo coincide con su recíproco. D) Si un número complejo coincide con su conjugado, entonces es un número real. E) La diferencia entre un número complejo y su conjugado coincide con el doble de su parte imaginaria. Sean b c . En la ecuación x
212)
,
2
bx c
0,
una de las raíces es 2 3i . ¿Cuál es el
valor de b ? A) 3 B) -3 C)
4
D) -4 E) -5 Sean a, b . Si z a bi es un número complejo tal que z
213) b
2
A) 3 B) 9 C) -9 D) -5 E) Otro valor. 214) A) B) C) D) E)
1 1 120 20 1024 1024 56
2
7 24i ,
entonces
12 1 250 50
215)
. Entonces
A) -1
=?
B) 1 C) -2 D) 2 E) 3
216)
4 z 3 7 4i . El módulo de
z
es:
A) 1 B) 3 C)
2
D)
15
E) Ninguna de las anteriores. 217)
Si A) 1
34 34 24 24 y
,
entonces
x
2
y
B) 7 C) 13 D) 20 E) 25 218) Se dan los complejos complejos
A) B) C) D) E)
z
1
I)
z1
II)
z
III)
z1
1
y
2
por el diagrama. Entonces es o son verdaderas: Y
z2
z
z
z2
2
P
b
0
Z1
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III
a
0 Z2 -b
Q
57
X
2
es:
0 ≠ 0 35 3 5 35 3 5 0 35 3 5 3435 3415 2
219)
Dada la ecuación
tal que , y son números reales, con y , donde es un número complejo. El producto de las es
soluciones es:
A) B) C) D) E) Indeterminable con los datos dados.
220) Para que el producto producto de los complejos complejos z1
A)
a
221)
2ab
b ai y
5a
2
a
b
5a
2
b
5
5
, ∈
, y se verifica la igualdad
2
-1 -3 2 -4 Otro valor
:: ̅→ :→ Si
sea real, real, entonces: entonces:
5
2ab
Entonces
222)
b
2
ab
Si
A) B) C) D) E)
b
B) C) D) E)
2
y son funciones de variable compleja tales que y , ¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la función identidad en C?
A) B) C) D) E) Ninguna de ellas
58
−− –21 1 – ∙ ∙ –11––1∙11∙1∙∙ – 2 ∙∙ 4 ∙ 8
223) El número complejo expresar como: A) B) C) D) E) 224)
A) B) C) D) E) 225)
Si
-2 8+i 2 6 0 El valor de la expresión
A) B) C) D) E)
, con
un número real e la la unidad imaginaria, se puede
entonces
1 234⋯15
es: es:
121 120 119 120 – i 120 + i
226) Sea z un número complejo. Si el conjugado de z se multiplica por el inverso aditivo de z, siempre resulta siempre resulta
A) B) C) D) E)
El inverso aditivo del cuadrado del módulo de z. El módulo de z. El cuadrado del módulo de z. El inverso aditivo del módulo de z. Ninguno de los resultados anteriores.
59
227)
Si A) B) C) D) E)
53 243∙8 ,
y y
, entonces
-2 -1 0 4 12
2 3 5 5 5 3
228) Dados los números complejos entonces los valores de y son respectivamente. respectivamente. A) B) C) D) E)
229)
6 33 6 4 4 3 4
La gráfica del complejo
34
y
, está representada en la opción:
60
. Si
,
230)
Para que el número complejo
0
A) B) C) D)
El número equivalente a A) B) C) D) E)
232)
sea sea imaginario puro debe ser:
E)
231)
32 323
88 88√ √ 3333 88 3 3 √ 88 3 3 √ 28√ 28√ 33
(1 √ 33)
es:
Si “i” es la unidad imaginaria, al efectuar la siguiente operación se obtiene:
16
2 1 i
16
1 i
A) –i B) 0 C) 1 D) 256 E) 512i 233) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es verdadera para los complejos figura? I) II) III)
A) B) C) D) E)
|| ||
Solo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
61
, y
de la
234)
33 4 4 33 3 4 4 3 2
Sea un número complejo de la forma A) B) C) D) E)
235)
(1) (2) A) B) C) D) E) 236)
++ ∙ ++ 20 2
El producto de
. Al operar
es igual a -1, si:
y
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) y (2) Se requiere información adicional El número complejo (1) Re( z )
z
es un número imaginario puro si:
Im( z)
(2) Re( z ) Im( z )
Im( z )
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.
62
2 ̅
se obtiene:
237)
Si
, ∈
, se puede determinar el valor de
z w si:
(1) w z (2) Re( z) 4 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.
238)
Se puede determinar el valor de (1) (2)
n
si:
1 es un número imaginario puro
n
n
n
es primo
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.
239) Se puede determinar el valor de que pertenece al conjunto de los números complejos si: (1) (2) A) B) C) D) E)
∈ 0
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) y (2) Se requiere información adicional
63
240)
Se puede determinar el valor de (1) (2) A) B) C) D) E)
241)
||1 √
si:
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) y (2) Se requiere información adicional Se puede determinar el valor de (1) (2)
A) B) C) D) E)
∈
6
, ∈
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) y (2) Se requiere información adicional
EJE ÁLGEBRA
242)
Si A) B) C) D) E)
243)
0 35 y
. ¿Cuánto vale
510 52⁄⁄2 25 2 25 69
?
Si el área de una figura plana está representada por la expresión:
I) II) III)
25 253 5 5
, entonces la figura puede ser un rectángulo donde sus lados son , entonces la figura puede ser un rectángulo de lados , entonces la figura puede ser una cuadrado de lado .
Es (son) verdadera(s): A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Sólo I y III E) Ninguna de ellas
64
y y
y y
.
.
244) En los rectángulos en que el largo función del largo es: A) B) C) D) E)
333
es igual al triple del ancho, el área de ellos en es
215 215 5
245) La expresión representa el área, en unidades cuadradas, del rectángulo representa ABCD de la figura adjunta, cuyo largo es unidades. Si el largo aumenta en 2 unidades y su ancho disminuye 1 unidad, entonces una expresión que representa la variación del área del nuevo rectángulo con respecto del rectángulo original, en unidades cuadradas es: A) B) C) D) E)
246)
28 7 13 423 10 9
Si
A) B) C) D) E)
247)
y
, entonces el valor de
54 109 154 172 Indeterminable con los datos dados.
8
es: es:
En los números reales, ¿Cuál es el conjunto de todos los números , para los cuales la
expresión A) B) C) D) E)
−−
5,5,5,5,222 3,93,93 ∅
+
se indetermina?
65
64 6 4 32 3>2
248) En un terreno rectangular de largo construye una piscina rectangular de se embaldosa el resto del terreno. Si
32 3 2 2
metros y ancho metros metros de largo y
metros se metros metros de ancho y
y el área de la región embaldosada es 125 metros
cuadrados, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de ? A) B) C) D) E) 249)
1515 2012125 284125 1515 2012125 284125 15 2812125
Determine cuál o cuáles de las siguientes alternativas es falsa(s) es falsa(s) I)
La fracción
II)
La fracción
III)
La fracción
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
−− + − +− ++
se anula para
4 4 1 3 .
se indetermina solo para se indetermina para
+ −
250) Dado los números reales positivos e , tales que es el valor de la expresión ? A) B) C) D) E) 251)
.
9 10 >3
-4 -2 2 4 No se puede determinar un valor numérico
Suponiendo que e son reales distintos de cero, y que: , luego es igual a: A) B) C) D) E)
31⁄⁄2 01⁄2 2 3⁄2
66
con
, ¿Cuál
252)
Si
x
0
es un número real tal que
1
x
x
3,
¿cuáles son son los valores de
de Q x 4 14 , respectivamente? x
A) B) C) D) E)
9 y 81 7 y 49 7 y 47 7 y 5 Ninguno de los pares anteriores
253)
¿Para qué valor de x la expresión
34 1 ≠1, +−
A) 0 B) C) D) E) 3 y -4 254)
Si A)
a
+− +−
se anula?
2
a 1
B)
2a a 1
2
C)
a 1 x
D)
a a
E)
a
255)
x
Para A) B) C) D) E)
a
x 1 x 1
≠0
++ + ++ + ++ + + ++
, la expresión
11 :
es igual a:
67
P
x
2
1 x
2
y
1 <0 0 > 1 <> 01 < 1 0
256)
Sean , y números reales, tales que
afirmaciones es siempre verdadera? A) B) C) Si D) E) 257)
B) C) D) E)
y
. ¿Cuál de las siguientes
, entonces
, entonces
Si es distinto de , de A)
++ > −
y de , entonces
−− − +− 2
−− : + −
es igual a:
+
2 2
258) En la ecuación , con y números reales tal que puede determinar el valor numérico de , si se sabe que: (1) (2) El 50% de A) B) C) D) E)
≠
, se
es es 6.
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional
259) La edad de un padre es tres veces la edad de su hijo, hace 6 años la edad del padre fue 5 veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tienen que transcurrir para que la edad del padre sea dos veces la edad del hijo? A) B) C) D) E)
6 8 10 12 14
68
260)
¿Cuál de las siguientes opciones no opciones no es es una ecuación con una sola solución?
A) B) C) D) E) 261)
24211 466 466 2 4 54241 2 2 6 4 1 242 15
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)
262)
si
?
8 15 16 32 64
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
263)
2,2, 3 ∈ , 2 1 3 2 46 ++++
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
Para qué valor de , la ecuación A) B) C) D) E)
3 2 1 0 -1
−+
69
, no tiene solución
264)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La ecuación II) La ecuación III) La ecuación
A) B) C) D) E)
265)
Sólo I Solo II Sólo I y II Sólo II y III Sólo I, II y III
3153 25 25 21 2 1 9 4842
, tiene única solución. no tiene solución tiene infinitas soluciones
≠ 1 01 1 1 2 20 1 1 " " 5105 ≠ 1⁄2
Sean y números reales no nulos y , el valor de en la ecuación es:
A) B) C) D) E)
266)
¿Qué condición debe cumplir el parámetro , para que la ecuación no tenga solución?
A) B) C) D) E)
267)
¿Cuál de las siguientes expresiones representa a , con ?
A) B) C) D)
+ − − −
E) Ninguna de las anteriores
70
en la ecuación de primer grado en
268)
En la ecuación con A) B) C) D) E)
− − − 1
≠ 1 21 :
0
269) ¿Qué valor(es) debe tener única? A) B) C) D) E)
270)
<4 >≠ 44 < 44
¿Para qué valor de A) B) C) D) E)
271)
B) C) D) E)
""
3
para para que la ecuación en ,
la ecuación
mx 2
x
1 -1 0 2 -2
5
Si A)
m
, el valor de es:
, entonces x es igual a:
− − − − +
71
, no tiene t iene solución?
tenga solución
272) A) B) C) D)
− + −
Si
, entonces es siempre igual siempre igual a:
E) Ninguna de las anteriores 273)
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)
274)
22 4
si se cumple que:
2 2 4 2
Los datos de la tabla adjunta representan una función lineal
valor de
A) 3 B) -3 C) D) E)
?
3 5
9 15
√ 3
72
?
. ≠ 0 Si
, ¿Cuál es el
275)
Si A es el área de un círculo y P su perímetro, entonces P en función de A se expresa como: A)
P(A)
A 2
B) P(A) 2 A
C) P(A) 2A
D) P(A)
2A
E) P(A) 2 A
276) Sea un número real distinto de cero y la función definida por , con dominio los números reales. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es FALSA es FALSA,, respecto a para algún valor de ? A) B) C) D) E)
La imagen de es un número real no negativo. La imagen del triple de un número es el triple de la imagen del número La preimagen del cero es cero. La preimagen de un número entero es un número entero. La imagen de la suma de dos números reales es la suma de sus imágenes.
° 8010
277) Si se supone que un modelo para la temperatura T en grados Celsius , de un líquido recién vertido en un recipiente está dado por , donde es el tiempo transcurrido en minutos desde el instante en que fue vertido. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
La temperatura disminuye en función del tiempo. La temperatura del líquido disminuye a razón de 10°C por segundo. El líquido fue vertido a 80°C.
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
− 21 3 226 232 3 6
278)
A) B) C) D) E)
Si
( )
y son funciones con dominio el conjunto de los números reales definidas por y , entonces es igual a:
73
279)
¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se puede(n) escribir como una función de la forma , con una constante y con dominio el conjunto de los números reales positivos?
I) El área de una circunferencia circunferencia en función de su radio. II) La altura de un triángulo equilátero en función de su lado. III) El cateto de un triángulo rectángulo isósceles en función de su hipotenusa.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
, ℎ − 63 63 30, 65ℎ 65ℎ 150 2232ℎℎ55 8 6 3 42. ? 416 434 422 422 434
280)
Sean las funciones
definidas por
, todas con dominio el conjunto de los números reales,
,
. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) es inversamente proporcional a . es B) Las rectas que representan a las gráficas de las funciones y son paralelas C) La recta que representa la gráfica de intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,1) D) E)
281) Si y son funciones, ambas con dominio en conjunto de los números reales, definidas por y ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a
A) B) C) D) E)
74
0<≤3
282)
Sea una función, con dominio el conjunto de los números reales, definida por , con un número real distinto de cero y un número entero positivo, tal que . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
1 2 3 ,ℎ >0
A) Para cualquier
B) Si
y , las gráficas de las funciones son simétricas respecto al origen.
, entonces
, para todo y
.
C) La función no puede ser decreciente.
ℎ
D) Si para se tiene que se denota por , para se tiene que se denota por y para se tiene que se denota por , entonces hay al menos un punto donde se intersectan las gráficas de y . E) Para positivos.
y para un número par, el recorrido de
es el conjunto de los números reales
22 10 ℎ 1 23
283) Sea ; afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 284)
es (o son) siempre verdadera(s)?
III) Si A) B) C) D) E)
ℎ
ℎ − 0
Dado el sistema de ecuaciones
II) Si
. ¿Cuál(es) de las siguientes
Las rectas que representan a las gráficas de las funciones y son perpendiculares. Las rectas que representan a las gráficas de las funciones y se intersectan en el punto (0,1).
solo I solo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
I) Si
y
≠ ≠
. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones
, el sistema tiene única solución. , el sistema tiene infinitas soluciones , el sistema no tiene solución
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
75
285)
A) B) C) D) E) 286)
Hallar el valor de de modo que el sistema no tenga soluciones:
3 4 6 8 No se puede determinar
1223 41 23 41
¿Cuánto debe valer si el sistema: A) B) C)
11⁄ ⁄2 11⁄32⁄ 3
D) E) No existe tal valor de 287)
¿Cuánto debe valer si el sistema:
soluciones? A) B) C) D) E) 288) A) B) C) D) E) 289)
32 1
no no tiene solución?
6840 21 21
4 -3 3 2 -2 ¿Cuánto debe valer
≠2 ≠ 22 ≠ 33
En el sistema
compatible:
""
si si el sistema
tiene tiene infinitas
22 684
tiene tiene única solución?
15 62
determine el valor de
15⁄6⁄ 102⁄5 2
A) 2 B) C) D)
E)
76
para que el sistema no sea
290)
El sistema A) B) C) D) E)
291)
23 639
Tiene solución única Tiene infinitas soluciones Tiene dos soluciones No tiene solución No se puede determinar
12 15 6 3 4 23 } −
Los valores de e respectivamente del siguiente sistema de ecuaciones son:
A) B) C)
− − y
y
y
D) y E) Ninguna de las anteriores 292)
solución? A) B) C) D) E)
293)
3 2
En el sistema A) B) C) D) E)
¿Qué relación deben cumplir y en el sistema
4y5 5y4 3y2 -2 y 5 4 y -2
35 26
23 5 5 3 3 180 180 30 30
para para que éste no tenga
, e valen, respectivamente: respectivamente:
77
294)
¿Cuál(es) de los siguientes sistemas no tiene(n) no tiene(n) solución?
I) A) B) C) D) E) 295)
21 25 481 4210
II)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
III)
32 51510
¿Cuál(es) de los siguientes sistemas tiene(n) t iene(n) solución única?
45 221 49 41 221 2 1 102 37
II) A) B) C) D) E)
296)
II)
III)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
El sistema
ty 4 0 , tendrá infinitas soluciones si es igual a: 6 x 3 y 12 0 2 x
A) – 4 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 4 297)
¿Cuál es el valor de m para que el siguiente sistema dado tenga infinitas soluciones? soluciones ?
59 1436 436 A) B) C) D) E)
4 5 19 20 36
78
298)
¿Cuál de las siguientes figuras representa la intersección de x y 0 ?
A)
B)
D)
E)
3 x
y
4 con
C)
3
299) En un cajón solo hay fichas blancas y rojas. De estas, son rojas y son blancas. Si se saca la quinta parte de las fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 70 fichas. En cambio, si se agrega un 50% del total de fichas blancas y se quitan 2 fichas rojas, entonces el cajón queda con un total de 93 fichas. ¿Cuál es el total de fichas que había inicialmente en el cajón? A) 50 B) 60 C) 80 D) 81 E) 82 300)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
" "
:: 1545 59 545
Si se resta el valor de que que hace que el sistema tenga infinitas soluciones, con el valor de la pendiente de y el resultado, se resta con el coeficiente de posición de . ¿Qué valor se obtiene? A) B) C) D) E)
12 20 22 30 45
79
301)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
3 1, 5 25 , si
y toman los valores que
hacen que el sistema tenga infinitas soluciones. ¿Cuál es el resultado de
A) B) C) D) E) 302)
1,4 1,6 2,1 2,4 Ninguna de las anteriores Sea el siguiente sistema de ecuaciones
proposiciones es (o son) verdadera(s)? I)
Si
II)
− 2
?
24 3
. ¿Cuál(es) de las siguientes
, el sistema no tiene solución.
Si , el sistema tiene única solución y además las rectas se intersectan perpendicularmente. III) Si , el sistema tiene única solución. A) B) C) D) E) 303) A) B) C) D) E)
304) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
62 63 66 6 12 4 18 9 9 4
El sistema
tendrá infinitas soluciones si y sólo si: tendrá
y y y y
En el sistema de ecuaciones
1
≠ 0 1 −− ,
, luego
80
305)
Dado el siguiente sistema de ecuaciones
326 4
, , si y toman los valores que
hacen que el sistema tenga infinitas soluciones. Entonces
12 34
A) B) C) D) E) No se puede determinar
306)
A) B) C) D) E) 307)
A) B) C)
vale:
El sistema de ecuaciones mostrado a continuación, con y no nulos, verifica que es igual a:
−− − 044 − 1 − Sea el sistema
22⁄⁄1 1⁄132⁄2
1 1
0 230
determine
::
D) E) No se puede determinar
308) Se tienen $15.500 en monedas de $100 y $500. Si en total hay 75 monedas, Entonces la cantidad de monedas de 100 menos la cantidad de monedas de 500 es: A) B) C) D) E)
15 20 30 35 55
81
309) Un vehículo ha recorrido kilómetros, donde es el dígito de las decenas y el dígito de las unidades. La suma de los dígitos que componen dicho número es 10. Quince kilómetros más adelante ha recorrido kilómetros, donde es el dígito de las decenas y el dígito de las unidades. ¿Cuál de los siguientes sistemas permite determinar los kilómetros recorridos?
A) B) C)
D)
E)
310)
10 15 100 15 10 9915 10 − 10 − 256 256
El par de números
e
es solución del sistema
El valor de A) B) C) D) E)
4 32
5 7 49 64 No está definido en los reales
311) Jorge retira del banco $5.750.000.- en billetes de $5.000 y $20.000.- Si le entregaron en total 550 billetes, ¿Cuántos billetes de $20.000 recibió? A) B) C) D) E) 312) A) B) C) D) E)
120 150 200 350 400 La solución del sistema de ecuaciones (4,-1) (3,-1) (-3,1) (-3,-1) (1,-3)
25 27
es es el punto:
82
313)
¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función
√
?
4 3 4 < 3 √ 0 4 4 < 3
314)
Sean y , tales que, , para ; para . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
315)
316)
está definida para todos los números reales. está
√ √ 21 22 2 √ 1717 4∙2− 1 22− 14⁄4 1⁄8 , entonces
es es igual a:
1
3 7 Ninguno de los valores anteriores
Si A) B) C) D) E)
.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
Si A) B) C) D) E)
no no está definida para
, entonces
es:
83
y
, para
2−
317) Si tiene como dominio el conjunto de los números reales, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
− 2
I) El gráfico de intersecta a la recta de ecuación II) El gráfico de es el mismo que el de III) El gráfico de tiene su vértice en el origen (0,0). A) B) C) D) E) 318)
Sea la función definida por
-14 -6 10 4 16
√ 2 2
√ 11 1 1 ∞,∞,∞,∞,111 1,1,1,1,∞∞∞ ∞,∞,∞,∞,11 1,1,1,1,∞∞∞ ∞,∞,1 0,0,∞ ℎ
Sea la función respectivamente?
319)
A) B) C) D) E)
.
Sólo I Sólo III Solo I y III Sólo II y III I, II y III
la pre-imagen de 4 es 3, ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
en dos puntos.
, cuyo dominio es el intervalo
−− , ∞
. Si
. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función,
La función real que está mejor representada en la figura del gráfico de la figura adjunta es:
320)
A) B) C) D) E)
84
0
La ecuación , representa una función constante, ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
321)
I) Su dominio es el conjunto de los números reales. II) Su recorrido es . III) Su representación gráfica es una recta paralela al eje de las ordenadas. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
≠0.
322) Sea la función cuadrática afirmaciones es(son) verdadera(s)?
, con
¿cuál(es) de las siguientes
I) Si a 0 , entonces la función tiene un máximo. II) Si c 0 , la gráfica de la función pasa por el origen. III) Si b 0, a 0 y c 0 , entonces la gráfica de la función intersecta al eje puntos. A) B) C) D) E)
x
en dos
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
323)
La función f ( x) 3 x 2 7 x 2 se representa gráficamente. ¿Qué gráfico le representa representa
mejor?
85
ℎ
ℎ1005
324) La altura de un clavadista (en metros) en función del tiempo que transcurre desde que salta del trampolín (en segundos) está dada por la ecuación . ¿En qué momento se encuentra a una altura de 58 metros? A) 3 segundos después del lanzamiento B) 4 segundos después del lanzamiento C) 14 segundos después del lanzamiento D) 16 segundos después del lanzamiento E) 3 y 14 segundos después del lanzamiento 325) El vértice de la parábola que representa a la función corresponde al punto: A)
1, 3
B)
2, 7 4, 2 1, 3 1, 19
C) D) E) 326)
f x 4 x 1
2
3
Para que la función
:: →
,
definida por f x 3 x 2
2
1,
sea biyectiva,
¿cuál debe ser el dominio y cuál el recorrido, respectivamente? A) IR y IR+ B) 2, y 1, C) D) E)
2, y 1, 2, y 1, 2, y 1,
1.000 2510000 2510000 2510000 251000 42510000
25
327)
Daniel para una tarea debe cortar, en forma rectangular, un cartón cuya área debe ser de , donde el largo ( ) debe exceder al ancho en . ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite a Daniel determinar el largo y el ancho del cartón en ?
A) B) C) D) E)
86
42 ≠ 0
328) Sea la función definida por , con y dominio el conjunto de los números reales. El valor de donde la función alcanza su valor mínimo es: A) B) C) D) E)
12 24 2 4 2 < 00 >0
329) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a las funciones de la forma , con dominio los números reales?
I) II)
Si la gráfica de tiene su vértice en el origen (0,0). Si , entonces la ordenada del punto donde la gráfica intersecta al eje de las ordenadas es positiva. III) Si , entonces la gráfica intersecta al eje X en dos puntos. A) B) C) D) E) 330)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
Las soluciones de la ecuación
33± ±3 ±√ √ ±√ −±√ √ 3 ± √ 2 2 40 ∞,0,0,∞,∞0 ∞,0,0,∞,∞0 ∅
2 69 69 5
están representadas en:
A)
B) C)
D)
E)
331)
¿Cuál es el conjunto de todos los valores de , para que la ecuación en , ; tenga dos soluciones reales y distintas?
A) B) C) D) E)
87
332) Se amarra con un cordel una vaca en la esquina de una reja con el objetivo o bjetivo de que paste en un prado que se representa en la zona achurada de la figura 2. ¿Cuál debe ser la longitud del cordel para que al alargarlo 12 m, el área en que pueda pueda pastar la vaca se cuadruplique? cuadruplique? A) B) C) D) E)
4m 6m 10 m 12 m 24 m
333) Un profesor tiene una cuerda de largo M y con la totalidad de la ella construye los bordes de un rectángulo no cuadrado de área . ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la longitud del lado menor de dicho rectángulo, en ?
A) B) C) D) E)
−√ −√ − +√ +√ − −√− +√− −√−
10
334) La altura alcanzada, medida en metros, de un proyectil se modela mediante la función , donde se se mide en segundos desde que se lanza hasta que toca el suelo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se puede(n) deducir de esta información? I) El proyectil cae a 10 metros de distancia de donde fue lanzado. II) A los 10 segundos desde que el proyectil es lanzado, éste alcanza su altura máxima. III) A los 10 segundos el proyectil cae al suelo.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
88
33 3 3 231 3 1310 310
335) Si la ecuación , en , con un número real distinto de 1, tiene t iene dos soluciones reales distintas, entonces:
A) B) C) D) E)
3 >< 3 < 0,3
336) La parábola que representa a la gráfica de una función cuadrática, cuyo domino es el conjunto de los números reales, intersecta al eje de las ordenadas en el punto y tiene su vértice en el punto . ¿Cuál de las siguientes funciones, con dominio el conjunto de los números reales, está asociada a esta parábola?
A) B) C)
2,1 ℎ 42 43 22 43 2 4
D) E) No se puede determinar
337) Sean las funciones y , ambas con dominio en conjunto de los números reales, definidas por y . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
4 22 33 70040
Las gráficas de y se intersectan en el segundo cuadrante. Si , entonces . Las pre-imágenes del 7 según la función son 3 y -3.
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
89
338)
¿Cuál(es) de la siguientes relaciones se representa(n) como una función cuadrática?
""
625
I) El radio de de un cono de altura en función de su volumen. II) El lado de un rectángulo de área en función del otro lado . III) El lado de un cuadrado en función de du diagonal . A) B) C) D) E) 339)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna de ellas
Si a 0 y a b , ¿cuál(es) de de las siguientes siguientes relaciones relaciones es (son) verdadera(s)? verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E) 340)
aba
b
abba
abb a
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos contiene elemento(s) contiene elemento(s) que satisfacen la inecuación 2 x 7 12 x ? I) II) III) A) B) C) D) E)
El conjunto de los números reales menores que 5 El conjunto de los números reales mayores que 5 El conjunto formado solo por el número 5
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III
341) Ivan tiene una cierta cantidad de dinero en monedas de $500. Si le regalaran otras 4 de estas monedas, tendría menos de $30.000, pero si gastara $5.000 le quedarían más de 10 monedas de $500. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con respecto al dinero que tiene Ivan? A) B) C) D) E)
Tiene $10.000 Tiene $28.000 Tiene más de $28.000 Tiene más de $10.000 y menos de $28.000 Tiene más de $5.000 y menos de $30.000
90
342)
La solución gráfica del sistema de inecuaciones
4 x 1 5 x
es:
∆ 1 22 1 1 ;;;;3 232 2 1;;1;;332 22 1; 1 ; 3 2
343) En un intervalo:
A) B) C) D) E)
35
,
,
y
. Si
, entonces pertenece al
344) Si a los números mayores que -4 y menores que -1 se les resta y luego se divide por el número entero negativo , entonces los números que se obtienen son siempre mayores que: A) B) C) D) E)
− + − − −
91
345)
< 0<< > ∞,−−∞,, −−−− ∞ − , ∞ − ∞,−−∞,, −∞−∞
Sean y números reales tales que
de inecuaciones A) B) C) D) E) 346)
es:
. El intervalo solución para en el sistema
Si 0 < x < 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades desigualdades es (son) verdadera(s)? I) 2 – x 2 < 2 + x 2 II) 3 – x 2 < 3 – x III) 1 + x 2 < (1 + x) 2 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III
347) A) B) C)
Si
0x
x
x
4
D) x E) x 3
1 x
x
x
2
" " 21≤3 <1 ≠2 2<<1 2<≤ ≤ ≠2 1<≤
+ > 1
348)
x
, entonces se cumple que:
x
1 x
1
¿Cuáles son todos los valores de ?
A) B) C)
D) E)
que que satisfacen simultáneamente las inecuaciones
92
349)
, ℝ ≠0 −− − + − − −
Si
, con
, entonces su función inversa esta dado por
A) B) C)
D) E)
350)
1 1
¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor a la función real
?
351) Si $ 50.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿cuál es el capital total después de dos años? A) $ 60.000 B) $ 60.500 C) $ 70.000 D) $ 90.000 E) $ 110.000
93
1 100
352) Si un capital C se invierte a una tasa anual de por ciento de interés compuesto veces al año, entonces la cantidad P en al cuenta al final de años años está dada por:
Al invertir $50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1 año se tendrá, en pesos, una cantidad de: A) B) C) D) E)
50.50.0000∙00∙00∙00∙ 1,1,11,,006666 50.50.0000∙00∙00∙00∙ 1,1,11,,10881515 50.000∙00∙ 1,1,01515
353) Viviana deposita en una financiera $ 100.000 al 2% de interés compuesto mensual. ¿Cuál es el valor más cercano a lo que ganará al cabo de tres meses, si no hace retiros ni depósitos en ese período? A) B) C) D) E)
$ 106.000 $ 106.121 $ 6.000 $ 8.080 $ 6.121
354) Una persona dispone de un capital inicial y desea efectuar un depósito a plazo. En un banco le ofrecen duplicar su capital al cabo de 3 años con una tasa de interés compuesta anual, pero no le indican el valor de ella. ¿Cuál sería el valor de dicha tasa de interés? A) B) C) D) E)
100(100(100100((√ √ 22 11))%% 100(100(100100(( 22)% 1)% 100 100 1 %
94
355) Agustina depositó $ 800.000 en un banco al 5% de interés compuesto anual. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el tiempo, en años, en que su dinero se duplicará, sin hacer depósitos ni retiros en ese tiempo? A) B) C) D) E)
..−. , ..− . , ...∙, ..−. , ..−,.
356) Pedro gana $200. 000. 000 en un juego de azar y decide depositar la mitad de este dinero en un banco a régimen de interés compuesto. Si el interés acordado con el banco es del 1,02% por períodos de 90 días; entonces, luego de 4 períodos de capitalización, ¿a cuánto asciende el capital acumulado de Pedro, suponiendo que no hace retiros ni depósitos adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija? A) A B) A C) A D) A E) A
$4∙$ ,,∙100.∙100.000.000.000000 $$100. ,000.∙100.000∙000.14∙000 , $100.000.000∙1 ,
357) ¿Cuánto debe invertir una persona, persona, en régimen de interés compuesto, compuesto, para obtener $ 5. 000. 000 en un período de 3 meses, si la tasa de interés es del 1,5% mensual? A) B) C) D)
$ ∙,∙, $ ,, $5∙$5∙1106∙ 06∙06∙ 1, 1 , 0 15 15 06∙ 1,1,155
E) Ninguna de las anteriores.
95
358) Un capital de $P se deposita en un banco que ofrece el 0,5% de interés compuesto mensual. Si no hay retiros ni depósitos adicionales de dinero, ¿Cuál es el capital acumulado al cabo de 3 meses? A) B) C) D) E)
$1, 0 05 $3,$1,001515 $1,$1,10,0050505
359) Un capital de $P se deposita en un banco que ofrece el 1,2% de interés compuesto mensual. Si no hay retiros ni depósitos adicionales de dinero, ¿Cuál es el capital acumulado de 5 meses? A) B) C) D) E)
$∙$∙11,,122 $∙$1,1,0122 $1,012
360) Un capital de $P se coloca en un banco de interés simple. Si el interés acordado con el banco es del 0,85% por períodos de 35 días; entonces, luego de 6 períodos de capitalización, ¿a cuánto ascienden las ganancias obtenidas por este capital, suponiendo que no hay depósitos adicionales de dinero y que la tasa de interés se mantiene fija? A) A B) A C) A D) A E) A
$6∙,, ∙ $ , ∙ $ ∙ , $ ∙ ∙ 16∙, $ ∙ ∙ 1 96
361) Se depositan $350. 000 en un banco al 10% mensual simple. ¿En cuánto tiempo el monto acumulado es el triple de lo depositado inicialmente? A) B) C) D) E)
2 meses 5 meses 10 meses 20 meses 24 meses
362) En una tienda comercial, se pagaron 10 cuotas de $28. 000 por un articulo. ¿Cuál fue la tasa de interés simple aplicada si el artículo tenía un precio contado de $200. 000? 0 00? A) B) C) D) E)
0, 04 % 0,4% 4% 25% 0,25%
363) Se depositan $100. 000 con 5% de interés compuesto mensual. ¿Cuánto dinero se habra ganado una vez que transcurran 2 meses? A) B) C) D) E)
$ 10. 250 $110. 250 $ 11.025 $111. 025 Otro valor
364) Si $20.000 se invierten al 2% de interés simple mensual. ¿Cuál es el capital acumulado al cabo de 2 años? A) B) C) D) E)
$20. 800 $21. 480 $29. 600 $48. 960 Ninguno de los valores anteriores
365) Constanza deposita $ 3. 650. 000 en una entidad bancaria a un interés compuesto trimestral del 3%. ¿Qué expresión representa la cantidad de dinero que tendrá Constanza, al cabo de 24 meses? A) B) C) D) E)
$3.$3.6650.50.000000 ∙∙ 1,1,033 $3.$3.6650.50.000000 ∙∙ 1,1,0033 $3.650.000 ∙ 1,03 97
366) Emilia abre una cuenta de ahorro con $100. 000, a un interés del 7%. Se puede determinar el dinero que tendrá al cabo de 5 años si: (1) El interés es simple anual. (2) El interés es compuesto. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
367) ¿Cuál es la tasa de interés compuesto que permite acumular un capital de $ 1.331.000 al cabo de 3 meses, siendo el capital inicial de $ 1.000.000? A) 5 % B) 7 % C) 10 % D) 12 % E) 15 %
368) ¿A qué interés simple anual debe depositarse un capital de $ 1.000 durante 4 años, para obtener una ganancia de $700? A) B) C) D) E)
1,75 % 17 % 17,5 % 17,7 % 18 %
369) Si $40.000 se invierten al 10% de interés compuesto anual, ¿Cuál es el capital total despues de 3 años? A) B) C) D) E)
$44.000 $50.000 $52.000 $53.000 $53.240
98
370) Un capital de $500.000 se deposita en un banco que ofrece un 3% de interés mensual. Al cabo de 9 meses, en un régimen de interés simple, ¿Cuánto es el nuevo capital? A) B) C) D) E)
$535.000 $545.000 $590.000 $630.000 $635.000
371) Aldo realiza un depósito de $3.500.000 en un banco a un interés simple mensual de un 2,5%. ¿Qué ganancia obtendrá en un período de medio año? A) B) C) D) E)
$402.000 $515.000 $525.000 $625.000 $635.000
372) ¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 15% de interés simple anual, para obtener $2.400.000 de utilidad en 4 años? A) B) C) D) E)
$ 400.000 $ 460.000 $4.000.000 $4.500.000 $6.000.000
373) Juan deposita en un Banco $10.000.000 a un interés simple trimestral del 4%. Al cabo de 9 meses, ¿Cuánto es el capital final? A) B) C) D) E)
$11.200.000 $11.810.000 $11.180.000 $11.108.000 $11.080.000
374) Hernán tiene 18 años y deposita un capital al 8% de interés simple anual. ¿Qué edad tendrá Hernán cuando el capital se triplique? A) B) C) D) E)
25 años 43 años 48 años 54 años 68 años
99
375) Al invertir $900.000 a un interés compuesto del % 6 anual, al término de 5 años, se tendrá, en pesos, una cantidad de A) B) C) D) E)
9 ∙ 105 ∙ (1,05)4 9 ∙ 105 ∙ (1,05)5 9 ∙ 105 ∙ (1,05)6 9 ∙ 105 ∙ (1,06)6 9 ∙ 105 ∙ (1,06)5
: ∞,∞,3 → | 3| 0,0, ∞ − 3 ∈ .
376) Sea , definida por afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
377)
. ¿Cuál(es) de las siguientes
es inyectiva Si es entonces entonces es epiyectiva. Si es biyectiva, entonces su inversa es
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
De la función f x I) II) III)
x
2
, definida en
IR , se puede afirmar que:
2,2 ,∞
Está definida para todos los números reales mayores o iguales que 2. es es inyectiva en el intervalo El punto de coordenadas 5, 3 pertenece al gráfico de f x .
Es(son) verdadera(s)? A) B) C) D) E)
con
Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
100
:: →
2 3 ∞,∞,∞,2∞,3 − √ 32 32
378) Sea , definida por es (son) verdadera(s)?
, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
I) f es inyectiva si II) f es sobreyectiva si III) Si f es biyectiva, entoces su inversa puede ser A) Solo I B) Solo II C) Solo II, III D) Solo I y III E) I, II y III
:: ∞,∞,2 → 2 0,0, ∞ − √ 2 ..
379) Sea , definida por afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 380)
. ¿Cuáles de las siguientes
es inyectiva. Si es , entonces es epiyectiva. Si es biyectiva, entonces su inversa es
, con en
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
ℎ:→ − − ℎ
La función definida por , cuyo domino es el conjunto de los números reales, es biyectiva. Sean y y entonces entonces Si es una función sobreyectiva, entonces es inyectiva.
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
101
381)
Sea f : IR 5 es:
→
−+
, definida por
IR 1
. Entonces la función función inversa inversa de
A) f x 4 x 1
B) f x 1
C) f x 1
D) f x 1
E) f x 1
382)
x 5 x 5
x 4 5 x 4 x 1 4 x 5 x 1 5 x 4 1 x
Dada la función A) 2 B) -2 C) D) -1 E)
−
−3
definida para todos los reales, hallar el valor de
11⁄3 1⁄2
383) Se tiene la siguiente función cuadrática afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? siempre verdadera(s)?
?
. ¿Cuál(es) de las siguientes
I) La pendiente de la recta que pasa por el vértice vért ice y un punto cualquiera de la parábola tiene pendiente positiva. II) Si se traza una recta paralela al eje x corta a la parábola en dos puntos. III) El vértice pertenece al eje y. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna
102
384) En la función cuadrática este corte al eje X en dos puntos? A) B) C) D) E)
. ¿En qué intervalo debe estar
∞,∞,∞,∞, −−−− ∪∪ ,, ∞∞ , ∞ −−, 23
385) Dada la función cuadrática afirmaciones es o son verdadera(s)?
para que
. ¿Cuál(es) de las siguientes
I) Su vértice tiene coordenadas (1,2) II) Intercepta al eje y en el punto (3,0) III) Tiene dos soluciones complejas A) B) C) D) E)
386)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
ℎ ℎℎ :: →
I) La función definida por , cuyo dominio es el conjunto de los número reales, es inyectiva. II) Si las funciones y son inyectivas, ambas con dominio el conjunto de los números reales, entonces es es inyectiva. III) La función definida por es biyectiva. A) B) C) D) E)
Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I , II y III
103
EJE: GEOMETRÍA 387)
En la figura, DEFG es un rombo. ¿Cuánto mide el el ángulo ángulo x? A) B) C) D) E)
388)
22,5° 67,5° 90° 112,5° 122,5°
La figura ABCD es un cuadrado y E es punto medio del lado
diagonal y A)
DE
AB
, siendo
AC
un segmento. segmento. ¿Cuál es el valor del perímetro perímetro de la figura achurada?
22 5
B) 3 2 2 5 C) 6 2 2 5
389)
D)
2 3 2 2
E)
3
2
5
2 5
El área del triángulo con vértices en los puntos A) 16 B)
13
61
2
C)
13
53
2
D) 12 E) 10
104
A
3, 4 ,
B 3, 1
y
C 1, 3
es:
390) Un jardín circular de 12 m de diámetro está sembrado de pasto; pero es atravesado por un camino pavimentado recto de 3 m de ancho, de modo que uno de sus bordes pasa por el centro. En consecuencia, el área sembrada, en metros cuadrados, es: A) 35 9 3 [m2] B) 30 9 3 [m2] C) 30 6 3 [m2] D) 30 9 3 [m2] E) 35 9 3 [m2]
2,362,3 4,3 6,
391) Se tiene un triángulo donde para que el área del triángulo sea A) B) C) D) E)
6 12 15 18 36
,
y y
. ¿Cuál debe ser el valor de
?
1,1 5,1 3,3
392) Si las coordenadas de los vértices de un triángulo son el área del triángulo, tr iángulo, en unidades cuadrada? A) B) C) D) E)
2 4 6 8 10
,
⃗
393) Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan y es: A) B) C) D) E)
(5,9) (3,9) (-4,0) (9,5) Ninguno de los valores anteriores.
105
y y
, ¿Cuál es
, entonces
2⃗
394) A) B) C) D) E)
<0 √ 22 2 √ 22 ⃗ ,, 2 ⃗3,4 √ √ 1049691604 √ √ 46214261 1 ⃗ , 66 ,6
Si
, entonces la magnitud del vector
,
es: es:
395) Dados y y . ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de para que la longitud de sea el doble de la longitud de ? A) B) C) D) E)
396) A) B) C) D) E)
Si
y
(3,0) (9,0) (9,12) (3,12) (9,36)
, entonces
4⃗2
es igual a:
⃗
397) En el plano cartesiano de la figura adjunta, se ubican los vectores y . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
3⃗⃗12, 7,151 3,4
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
106
⃗
398) Se pueden determinar las coordenadas del extremo de un vector dado , que tiene la misma dirección y origen que de la figura adjunta, si se sabe que:
⃗
⃗
(1) y tienen el mismo sentido. (2) El módulo de es igual al doble del módulo de . A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) y (2) Se requiere información adicional
399) Los vértices de un hexágono regular definen los vectores de la figura. ¿Cuál de las siguientes relaciones es INCORRECTA? A) B) C) D) E) 400)
⃗⃗⃗ ⃗0⃗ ⃗⃗⃗⃗2 ⃗ ⃗ ⃗⃗ 3⃗
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Dos vectores son distintos si tienen sentidos opuestos. II. Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud. III. Si dos vectores son iguales entonces tienen el mismo sentido.
A) B) C) D) E)
Sólo I. Sólo II. Sólo I y II. Sólo I y III. Sólo II y III.
401) Sobre una partícula actúan dos fuerzas, como indica la figura. El módulo de la fuerza resultante es:
315 21225
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores.
12 107
9
402) A) B) C) D) E) 403) A) B) C) D) E) 404)
En el romboide
⃗ 2,1 0,0, 1 12 32,2, 1 0,1 5 525 15,, 25255 Si
;
entonces
La ponderación entre
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores. 405) A) B) C) D) E) 406) A) B) C) D) E)
de la figura, el vector
y
⃗ ∙
←↖ ↑↙ ↗ 3⃗ ↗↘ →← ↙
El vector
=
⃗1,5
En la figura, el vector resultante de
es igual al vector:
es:
⃗
tendrá la dirección y sentido indicado en:
⃗
se muestra en la figura, entonces el vector es el que se muestra en:
3 108
407)
3 3 22, 3 7,2 2, 2, 4 3,11,11,3,91 11, 7,7,11,339 1,3 2, 3 √ √ 13131313 √ 56 5 1 4 , 8 4 4 , 0 2 , 6 ) ( 8,12, 12,142 8,12,12,1244 8, 2 tiene la misma misma dirección que
entonces el vector A) B) C) D) E)
408) A) B) C) D) E) 409) A) B) C) D) E)
es igual a:
Sean vectores
,
y
entonces
El módulo o magnitud del vector
410) Sean los vectores expresión A) B) C) D) E)
, pero su módulo es el doble y su sentido es opuesto,
:
:
,
y
?
109
. ¿Cuál es el valor de la
4 4̂4̂ 4, 2 33, 3 12,1,,2, 03 6,6,6,666
411) En la figura, es un cuadrado cuadrado de lado lado las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I.
y
A) B) C) D) E) 412)
y
son diagonales. diagonales. ¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de
son equivalentes.
II.
III.
,
es un vector nulo nulo
se puede representar por
Sólo I. Sólo II. Sólo I y II. Sólo II y III. I, II y III. Sean
,
¿Cuál es el valor de la expresión ¿Cuál ?
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores.
413) Un vector anclado en el origen tiene módulo igual a 9 unidades, y la ordenada de su extremo es 3. ¿Cuál es la coordenada de la primera componente, sabiendo que está ubicado en el segundo cuadrante?
66√ 2 66√ 2 12 2 2 ↗↙ ↖↘ ↑ A) B) C) D) E)
414) Si
A) B) C) D) E)
Los vectores de la figura tienen la misma magnitud.
, entonces el vector que mejor representa la dirección de es:
110
415)
Un vector está caracterizado por: I.
A) B) C) D) E) 416)
Su longitud.
II. Su dirección.
A) B) C) D) E) 417)
. ‖ ‖ ‖ ‖
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
II.
III.
Sólo I. Sólo II. Sólo III. Sólo I y II. Sólo I y III.
Sean los puntos
1349 √ √ 13971937
2,1 2, 4 y
A) B) C) D)
Dados los puntos
√ 4141
. ¿Cuál es el valor de
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores. 418)
IV. Su origen.
Sólo I y II. Sólo I y III. Sólo I y IV. Sólo I, II y III. I, II, III y IV.
Sea el vector I.
III. Su sentido.
1, 2,2,4 y
‖ ‖
, ¿Cuál es el valor de
E) Ninguna de las anteriores.
111
?
‖ ‖
?
419) En una planicie, un niño de 1,4 m de altura sostiene un volantín que se encuentra a una altura de 25 m, con un hilo en línea línea recta hacia él, en ángulo de elevación elevación 45º. El largo del hilo extendido es: A) B) C) D) E) 420) A) B) C) D) E)
23,24√ 24√ 622√ 22 2550√ √ 2222 47,2√ 22 3, 4 5,3 2, 6,2,911 2,9,9,2,611 8, 7 1, √ 55 , 2 2√ 2 ±√ 2√ 2 ±2 ̂ 0°45° 60°90° 180° 15, 8 2323 1715 17
Dados los vectores
421) Si magnitud? A) B) C) D) E) 422) A) B) C) D) E) 423) A) B) C) D) E)
y
y
, entonces la suma de ellos es:
, ¿Qué valor debe tener para los vectores tengan igual
¿Qué ángulos forman los vectores unitarios
La norma del vector
es:
112
y ?
424)
√ √5 ,5, √ 77 √ 45,45, √ 6363 ∙ 636 2115,, 1251 , 2,5 52 22 2 4 3 31,2) 3 1,2 2,2, 3 1 ( ) ( ) √ √ √ 33,3,,3√ 33) ((33 √ √ 3,3 √ 3 3)3) 332 √ √ 3,3√ 33,33√ ,3 3 ((32√ ) √ 3 ,33√ 3) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ Sean
y
. ¿Cuál es el valor de
?
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores. 425) A) B) C) D) E)
En el vector
B) C)
el valor de debe ser:
ó
426) Sean de A)
, y para que su norma sea
y los vectores
y
. ¿Cuál es el valor
?
D) E) Ninguna de las anteriores. 427) A) B) C) D) E)
En la figura, N es el punto medio del lado TR, entonces
113
equivale a:
428) En una semicircunferencia de centro O, se dibujan los vectores esto la alternativa FALSA es: A) B) C) D) E)
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 2⃗ ⃗ 1,1,1 1,1,2 ⃗3,6 ⃗⃗ ⃗ ⃗
429) Si , y linealmente dependientes? dependientes? I) II) III)
A) B) C) D) E) 430) A) B) C) D) E) 431)
3,1 ⃗2,5 y y
(5,6) (1,-4) (-1,4) (5,7) (3,6)
, entonces
⃗
es:
2,3 ⃗3,1 ̂ ̂ 11 9 ̂ ̂ 13 3 ̂ ̂ 13 9 5̂3̂ ,2 ⃗2,3
Si
y
A) B) C) D) E)
El valor de para que
. Según
, entonces ¿Cuáles de los siguientes vectores son
, entonces el vector unitario de
A) B) C) D) E) Otro valor 432)
y
, , ,
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
Si
⃗ ⃗
y
0 3 -3 3 o -3 Falta información
114
23⃗
es:
posean igual módulo es:
2,1 ⃗1,2 4,4,2 ⃗4,2
433) De los vectores perpendiculares. A) B) C) D) E) 434)
;
⃗,⃗,⃗ ,,⃗⃗ , 2, ⃗,1 4√ √ 60605 16√ 216√ √ 10105 ⃗ 6,6, Dados
y
;
, los valores de p y q para que
A) = 4; = -5 B) =3; =1 C) =3; = -1 D) =4; = 1 E) Ninguna de las anteriores 435) A) B) C) D)
¿Cuál es el módulo del vector
y
⃗3,7
son
son:
, Si P(7,2) y Q(9,-4)?
E) Ninguna de las anteriores
436) La magnitud del vector es es de 10 unidades. Si el vector está ubicado en el primer cuadrante del plano cartesiano. ¿Cuál es el valor de x? A) B) C) D) E)
2 4 6 8 10
⃗
437) En el siguiente plano cartesiano. ¿Cuáles son las coordenadas del vector resultante de la adición de los vectores y y ? A) B) C) D) E)
(-3,5) (4,-9) (-6,-1) (1,-4) (-7,2)
115
438)
La suma de los vectores (4,7) y (-1,1) no tiene la misma dirección del vector:
A)(3,6) B)(3,8) C)(1,8/3) D)(9,24) E) (-3,-8) 439) A) B) C) D) E)
⃗ ⃗
En la figura, el triple de la suma entre y es: (-4,3) (-12,6) (-8,-4) (4,16) (-6,-12)
⃗3,5(⃗,) ⃗8,⃗6
440) Sean los vectores respectivamente, para que ( A) B) C) D) E) 441)
5y1 1y5 13 y 7 7 y 13 13 y 1
,
y . ¿Qué valores deben tener sea el doble de ?
El siguiente vector tiene t iene componentes:
〈〈4,3,43,,111,2,33〉〉 〈〈3,4,34,,43,,112〉1〉21〉〉
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
116
y
,
442)
〈〈3,9,3,9,5,9,32〉〉 〈〈9,3,3,9,5,9,2〉2〉2〉 44√ 2 88√ 2 16
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores 443) A) B) C) D) E)
Las componentes del componentes del vector
¿Cuál es la longitud del vector
, con
= (3,-2,7) y =(-6,7,5) son:
⃗ 4, ⃗ 3,3,88 1,4 , si
?
444) ¿Cuáles son las coordenadas del vector que traslada un punto A(-4,5) hasta B(-9,6) y desde B lo traslada 3 unidades paralelamente al eje X en sentido positivo y 7 unidades paralelamente al eje Y en sentido negativo, transformándolo así en el punto C? A) B) C) D) E)
(3,-7) (-13,11) (-1,-2) (-2,-6) (2,6)
⃗ ⃗ 2, 4 1, 3 , 6
445) Se definen los vectores siguientes opciones A) B) C) D) E)
32⃗⃗23 ⃗⃗ 32⃗⃗23 2⃗⃗ 3⃗2 ⃗ -13 -9 -7 -5 17
y
, entonces ¿Cuál de las
?
⃗2,3 1,1 ∙ ⃗ ∙ 3,2
446) Sean los vectores reales, ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
, y
y
. Si
117
, con
y números
447) A) B) C) D) E)
En la figura, PQRS es un rombo ubicado en el espacio. Las coordenadas del vértice R son: (-1,1,1) (1,1,2) (-1,2,2) (1,1,1) (2,2,-1)
⃗ 2, 2 , 1 ⃗2 ∙ ∙ 4,2 ,1
448) Sean Si A) B) C) D) E)
y y
3 4 6 8 12
⃗3,(5⃗ ), ⃗8,⃗6
449) Sean los vectores respectivamente, para que A) B) C) D) E)
vectores en el plano cartesiano, con un número real. , con un número real, ¿Cuál es el valor de ?
5y1 1y5 13 y 7 7 y 13 21 y 13
,
y . ¿Qué valores deben tener sea el triple de triple de ?
A) B) C) D) E)
2 ,
y
,
0,1 1,0 2,2,44 3,3,2 4,8
450) Dados los vectores , , , ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) II) III)
, se ubica en el primer cuadrante. , se ubica en segundo cuadrante. se se ubica en el eje de las ordenadas.
Solo I Solo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
118
y
.
⃗ ,3 ⃗4,3
451) Dados y , ¿Cuál de los siguientes números puede ser el valor de para que la longitud de sea el doble de la longitud de ?
√ √ 41994919 √ √ 1099191109 √ 129129 <0 √ √ 22 √ √ 22
A) B) C) D) E) 452)
Si
A) B) C) D) E) 453)
es: es:
⃗
4,4,4,64,6 2,2,2,2,12266 4,4,66
⃗5,2 ⃗2,8 ⃗10,4 ⃗4,2
454) Considere los vectores , afirmaciones es (son) verdadera(s)?
22⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗
I) El vector II) El vector III) A) B) C) D) E)
,
Si en el plano cartesiano de la figura adjunta se representan y , entonces
es: A) B) C) D) E)
, entonces la magnitud del vector
,
y
pertenece pertenece al tercer cuadrante. pertenece al primer cuadrante. pertenece
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
119
3
. ¿Cuál(es) de las siguientes
455) En la figura, los triángulos PTR y SVQ son congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III)
TRPT eess parparaalleelloo aa SVVQ
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
456) En el cuadrado de la figura 4, si es siempre A) B) C) D) E)
∆≅∆
∆
Demre
, entonces se puede concluir que el
Rectángulo Isósceles rectángulo Isósceles Obtusángulo Equilátero Demre
457) A) B) C) D) E)
Dos triángulos son congruentes cuando ellos tienen: Los tres pares de ángulos correspondientes iguales Los tres pares de lados correspondientes iguales El mismo perímetro La misma forma La misma área Demre
458) En la figura, PRQ TSU, donde los vértices correspondientes son P y T; R y S; Q y U. Si el ángulo QPR mide 40° y el ángulo TSU mide 80°, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El ángulo TUS mide 60°. II) El STU es escaleno. III) PQ < TU A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III Demre
120
∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆
459)
En la figura 1, es un trapecio isósceles, pertenece a y pertenece a . Si es la intersección de las diagonales, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? siempre verdadera(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
Sólo II Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
Demre 460) En la figura 2, es una altura del triángulo . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO permite concluir que el triángulo sea congruente con el triángulo t riángulo ?
A) B) C) D) E)
90° 2 ∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆
es punto medio de
es un eje de simetría del triángulo
Demre
461) En un triángulo acutángulo se traza la altura , luego este segmento se prolonga de manera tal que y pertenece a . ¿Cuál(es) de las siguientes es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
Demre
121
,, ∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆
//
462) Los puntos están en los lados de los triángulos muestra en la figura adjunta. Si pertenece a , es siempre verdadero siempre verdadero que: A) B) C) D) E)
∆≅∆ <<
463) En la figura adjunta el triángulo puede determinar que (1) El triángulo (2) A) B) C) D) E)
es isósceles, , si se sabe que:
y
a la vez, como se , entonces
Demre
son puntos en la base
. Se
es isósceles.
(1) Por sí sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional.
464) En el ABC de la figura, se se tiene tiene que que afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A) B) C) D) E)
y
I) II)
SBC RCB
III)
BR CS
RB RBC C
RBC RBC BSC
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
122
Demre SCB . ¿Cuál(es) de las siguientes
465) En el triángulo escaleno ABC de la figura adjunta, se dibuja la mediana siguientes afirmaciones es siempre es siempre verdadera? verdadera?
A) B) C) D) E)
. ¿Cuál de las
≅≅ ≅≅ ∆≅∆
2
466) En un triángulo acutángulo isósceles ABC de base se traza la altura , luego este segmento se prolonga de manera tal que y pertenece a . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdaderas(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
467) A) B) C) D) E)
∆≅∆ ∆≅∆ ∆≅∆
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
¿Cuál es el punto simétrico de (-3,4) con respecto a la recta (-4,3) (-4,-1) (-3,-6) (-2,3) (-4,-3)
123
1
?
468) Se rota el triángulo de la figura izquierda en torno al origen del sistema de ejes coordenados, en 180° en sentido contrario a las manecillas del reloj, reloj, y luego se traslada dos unidades en forma vertical hacia abajo. abajo. La nueva figura que se obtiene es:
469) Si el punto P(-1 , 4) rota 90º con centro en el punto ( 0 , 2 ) y sentido negativo, queda ubicado en las coordenadas: A) (1,4) B) (4,1) C) (2,3) D) (-2,1) E) (-1,-4)
,, ,
1 , 22 2 , 1
470) Sea la rotación con centro en con con un ángulo de rotación de 90° en sentido negativo. Sea la traslación según el vector . Al efectuar primero , y luego sobre el punto (-2 , 5) se obtiene como resultado:
A) (2,4) B) (3,-3) C) (-7,1) D) (3,7) E) (-1,-3)
124
471) Al cuadrado PQRS de la figura, con dos lados paralelos al eje x , cuyo centro está en el origen O del sistema sistema de de ejes coordenados, se le aplica una o varias rotaciones rotaciones en 90° alrededor del origen y/o reflexiones con respecto respecto al eje x . ¿En cuál de las siguientes opciones la figura NO NO puede ser imagen de PQRS después de aplicar aplicar una o varias de estas transformaciones isométricas?
,,
472) Si al punto , con y números positivos, se le aplica una simetría con respecto al eje Y y luego una rotación de 270° con centro en el origen, entonces se obtiene siempre el punto.
,,, ,,,, ,, : .. 1,1,0
A) ( B) C) D) E)
)
473) Sea una recta en el plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)
Una simetría de con respecto al eje da el mismo resultado que una simetría de con respecto al eje Y. II) Si a se le aplica una simetría con respecto al punto , resulta una recta perpendicular a III) Si al punto se le aplica una simetría con respecto a , se obtiene el punto (-1,0). A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III 125
1,1,0
, 2,2,55 −; ; − ; −− ;;
474)
Al punto se le aplica una traslación obteniéndose el punto se se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto:
4,4,6
. Si al punto
A) B) C)
D) E)
475) De acuerdo a la figura 4, ¿Con cuál de las siguientes transformaciones isométricas en el plano se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A? I) Con una simetría y luego una traslación II) Con una rotación con centro (3,0) III) Con una simetría, una traslación t raslación y dos simetrías A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
1,2 2,9 2,5 ´2,1
476) Si al triángulo de vértices , y se le aplica una rotación con se centro en el origen del sistema de ejes coordenados, se obtiene un triángulo de tal forma que el vértice homólogo a es . ¿Cuáles de los siguientes puntos corresponden a los otros dos vértices del triángulo homólogo? A) B) C) D) E)
2,9,9,22,9 5,5,22 9,9,9,29, 22 5, 5,22 9,9,22 5,2
2,3 1,3
477) Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son y . Si a este triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A pertenece al eje de las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se encuentra A. ¿Cuál de las siguientes coordenadas podrían corresponder a la imagen del punto B? A) B) C) D) E)
((3,3,√ √13)1 √ 313)1)3) ((1,1,3,3, √ √13)1 √ 313)1)3) 1 33) (3,3, √ √133) 126
478) El triángulo rectángulo de la figura adjunta, se rota sucesivamente con centro en el origen del sistema de ejes coordenados, en 30° y en sentido antihorario. ¿En cuál de las siguientes opciones se muestra mejor la opción en que queda el triángulo después de 90 rotaciones? r otaciones?
479)
En la figura se se tiene tiene un triángulo ABC rectángulo en C. Además se tiene que AC = BC = 1. La medida del radio de la semicircunferencia semicircunferencia de centro O es:
A) B) C) D) E)
480)
√ 3 2√ 2
0,2√ 52 2 √ 2 1
La figura representa una circunferencia de centro centro en en O. Si y
A) B) C) D) E)
DC AB , entonces CO es igual a:
2 cm 2,5 cm 4 cm 6,5 cm 9 cm
127
AC
4 cm,
CD
6 cm
481)
En la figura, A, B, C son puntos en el círculo de centro O y radio 4 cm.
⊥ 1 , √ 2√ 73 √ 2√ 37 Si
A) B) C) D) E) 2
la medida de
=
482) En la figura, O es un punto interior del triángulo ABC, Si OBA 40 , entonces el ACB mide: A) B) C) D) E)
20° 40° 50° 70° 90°
AO
OC
OB
.
483) En la circunferencia de centro centro O de la figura, y son secantes. Si AP = 16 cm, CP = 8 cm y BP = 6 cm, entonces la medida de es:
A) B) C) D) E)
4 cm 6 cm 8 cm 10 cm 12 cm
, : : 1: 2 : 3 <120°,
484)
A) B) C) D) E)
En la figura adjunta, los puntos y pertenecen a la circunferencia de centro O. Si y entonces entonces el arco mide: 50° 90° 100° 120° 130°
128
485) En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, y se intersectan en E, el punto D está en y es tangente a la circunferencia en B. Determine cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA.
A) B) C) D) E)
46 56 2 4 12 <≅< 5 √ 5√ 33 1015√ √ 33 5 40° Si , y entonces . Si , , entocnes . Si el arco AB mide 50° y el arco mide 30°, entonces el ángulo Si el arco mide 70° y el arco mide 30° , entonces e ángulo
486) En la circunferencia de centro O y radio 10 cm de la figura 5, el segmento ? A) B) C) D) E)
mide 10°. mide 50°.
. ¿Cuánto mide
487) En la figura 7, es diámetro de la circunferencia de centro O, es una cuerda, el ángulo y y la recta tangente a la circunferencia en el punto intersecta a la prolongación de en . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Los triángulos II) El triángulo III) El triángulo A) B) C) D) E)
son semejantes entre sí. es isósceles. es rectángulo y semejante al triángulo
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
129
.
1
488)
:4:1
En la circunferencia de la figura adjunta, las cuerdas y
. Si
y
se intersectan en ,
. Entonces la medida de la cuerda
es:
A)
B) C)
D) E)
489) En la circunferencia de centro O, y la intersectan en los puntos Q, S y R, el punto O está en y está en la circunferencia, tal como se muestra en la figura adjunta. Si la medida de es igual al radio de la circunferencia y , entonces la medida del es: A) B) C) D) E)
20°
70° 90° 80° 75° 85°
≅ ≅ ≅ ≅ ≅ ≅
490) En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, los puntos A, B, C y D pertenecen a ella, y los puntos M y N pertenecen a los segmentos y , respectivamente. ¿Cuál de las siguientes relaciones puede ser FALSA?
A) B) C) D) E)
COD
130
8 4 1 6 4 126° 78°
491) En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, y se intersectan en E, el punto D está en y es tangente a la circunferencia en B. Si , , y . Entonces es es igual a:
A) B) C)
D) E)
492) En la figura adjunta y son diámetros de la circunferencia que se intersectan en O, el punto Q pertenece a ella y los segmentos y se intersectan en . Si y , entonces la medida de es: A) B) C) D) E)
87° 39,5° 43,5° 54° 43°
493) En la figura, O es el centro centro de la circunferencia. Se puede puede conocer el valor del del conoce la medida de: (1) (2) A) B) C) D) E)
OCB AOC
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
131
x
, si se
30; 16 15
494)
En la figura adjunta,
. ¿Cuánto mide
?
A) 8 B) 17 C) 18 D) 30 E) 31
ABC de la figura, una expresión 495) En el ABC expresión que representa representa a y c es:
A) B) C)
+ + +
D) E) Ninguna de las anteriores
496) En el triángulo de la figura adjunta, entonces es igual a: A) B) C) D) E)
x
en términos de a, b
// 3 3
12 13
. Si
,
y
,
497) En el triángulo de la figura adjunta, el punto D pertenece al segmento AB y el punto E pertenece al segmento BC, y . Si el área del triángulo ABC es cuatro veces el área del triángulo BED, entonces ¿Cuál de las siguientes medidas se cumplen en la figura? A) B) C) D) E)
3409 2026 52
132
498)
A) B) C) D) E)
5 13 36
En la figura 3,
,
y
. La medida medida de
es:
2630 3952 60 ∆~∆ 4 8 32 / / / / / /
499) Si , donde es homólogo con las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
,
y
cm, ¿Cuál de
A) Si el área del triángulo es , entonces el área del triángulo es B) El perímetro del triángulo es la cuarta parte del perímetro del triángulo . C) , y D) La altura trazada desde C a la base AB, es la cuarta parte de la altura trazada desde F a la base DE E) Ninguna de las anteriores.
1:10
500) El plano de un dormitorio rectangular está a una escala . Si el largo del dormitorio en el plano es de 0,8 m y el ancho 60 cm, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El largo del dormitorio es de 8 m. II) Si en el dormitorio hay una cama de 2 m de largo, entonces en el plano la representación de la cama tiene un largo de 0,02 m. III) Si se quiere ampliar el largo del dormitorio es 1,5 m, entonces el largo del dormitorio en el nuevo plano sería de 95 cm. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
133
501) ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos de condiciones, por separado, permite(n) determinar que un triángulo PQR es semejante a otro triángulo TUV? I) II)
50°, 60° 60° 130° . 2 , 3 , 4 , 6 , 9 58 , 4 50° 15 , 12 50°
,
y y el ángulo exterior al
mide
.
III) A) B) C) D) E)
,
, ,
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
36 18 12 9 , 45 ∥ ∥
502) Si
,
//
En el triángulo ABC de la figura adjunta, D pertenece a , E pertenece a y . , , y entonces el perímetro del trapecio entonces es:
A)
B) C)
D)
E)
503)
En la figura adjunta,
. ¿En qué razón divide interiormente D al segmento
?
A) 4:3 B) 2:4 C) 3:5 D) 3:4 E) otra razón
134
504) A) B) C) D) E) 505)
En el trazo 1:4 3:8 5:9 8:3 8:9
de la la figura, figura, PR : PQ = 2 : 5 y RS : RQ = 1 : 4. Entonces, PR : SQ =
32 : : 2:2:55
En la figura 4, A) B) C) D) E)
16 cm 32 cm 48 cm 80 cm 96 cm
y
. La medida del segmento
: : 8:8:11 : : 4:4:33 : :: 8 ∶ 5 ::1∶3 4 ∶ 3 :4∶5 : : 8 ∶ 5 3:3:22 > > 6 4 0,0, 6 15 10 36 3 6 2 6
506) En el trazo de la figura 6, afirmaciones es verdadera?
A) B) C) D) E)
y
es igual a:
. ¿Cuál de las siguientes
507¿Con 507 ¿Con cuál de las siguientes condiciones el trazo de la figura adjunta NO es NO es divido interiormente por el punto en la razón . Con ? A) B) C) D) E) 508)
y
y
y
En el triángulo ABC rectángulo en A, de la figura;
A) 25 B) 144 C)
D) E) 60
135
CD AD .
Entonces
CD
509) En la figura se muestra un triángulo rectángulo en A y un rectángulo construido sobre el segmento BD cuya área es de 36 cm2, B, D y C son puntos colineales y es altura.
Se puede determinar la medida de la altura AD si:
10
(1) (2)
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
1 √ 3
510) En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, perpendicular a y es perpendicular a . Si A) B) C) D) E)
√ 3 √ 2 √ √ 23 √ 3
136
es perpendicular a y , entonces
,
es
511) En un triángulo ABC rectángulo en C cuya hipotenusa mide , la medida de la proyección de un cateto sobre ella es . ¿Cuál de las siguientes expresiones expresiones siempre siempre representa al cuadrado de la medida del otro lado y de la altura relativa a la hipotenusa respectivamente? respectivamente?
6 8√ 2 24 2 √ ∆~∆ √ 4141 A) B) C) D) E)
y y y y y
512) El triángulo de la figura 9 es rectángulo en , y son los puntos medios de los lados respectivos, está en , en , en y . Si y , ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
513)
El área del triángulo
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
En el A) B) C) D) E)
es
918⁄5⁄ 524⁄5 4248⁄⁄5 5
∆
de la figura adjunta, D pertenece a
137
. ¿Cuánto es
?
514)
90°
En la figura adjunta, ABCD es un trapecio rectángulo en A y en D, con , E pertenece al segmento AC y F pertenece al segmento AB. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?
∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙
I) II) III) A) B) C) D) E) 515)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
En la figura, (1) (2) A) B) C) D) E)
516)
AD
EC
10.
Se puede determinar la magnitud AC si se sabe que:
8 5
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
4,4,4
−0,0,2,2,1 1,1
Si al triángulo ABC de vértices
centro A) B) C) D) E)
y y razón de homotecia
y y
se le aplica una homotecia de
, ¿Cuál es la imagen de ?
(6,5) (8,6) (12,8) (-8,-6) (2,3)
138
´
517) A un triángulo de coordenadas A(3,4); B(1,1) y C(5,-2) se le aplica una homotecia con centro en el origen del sistema cartesiano y de razón -2. La distancia entre los puntos Y Y es: A) B) C) D) E)
3 6 9 7 5
518) La arista de un cubo mide 1 m al aplicar una homotecia a cada una de las aristas con razón 2 lo que se obtiene es un cubo de volumen igual a:
48 2 16
A) B) C) D) 1 E) 519)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdaderas para una homotecia de razón ? A) La figura homotética tiene el triple del área de la figura original. B) Cada lado de la figura homotética mide el triple de los lados respectivos de la figura original. C) La figura homotética tiene un tercio del área de la figura original. D) Cada lado de la figura homotética mide un tercio de lados respectivos de la figura original. E) Nada se puede decir acerca de la figura homotética sin saber su centro de homotecia.
520) La figura homotética de A con respecto al punto O y de razón está dada correctamente en:
139
521) Para que un hexágono homotético a otro dado se encuentre dentro de la figura original y no invertido, la homotecia debe cumplir que: A) Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono original. B) Tenga razón positiva y menor que 1 y el centro de homotecia esté fuera del hexágono original. C) Tenga razón positiva menor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices o dentro de la figura original. D) Tenga razón mayor que 1 y el centro de homotecia esté en uno de sus vértices o dentro de la figura original. E) Nunca su figura homotética estará dentro de la original. 522)
¿Cuál de las siguientes figuras representa(n) una homotecia de razón negativa?
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
523) En la figura se muestra una homotecia de centro O que transforma el triángulo ABC en el triángulo DEF. Si OC > OF, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a esta homotecia?
A) B) C) D) E)
La razón de homotecia es menor que -1 La razón de homotecia es igual a -1 La razón de homotecia es mayor que -1 y menor que 0. La razón de homotecia es mayor que 0 y menor que 1. La razón de homotecia es mayor que 1.
140
524) Se ha efectuado una transformación homotética al triángulo ABC, a partir del centro de homotecia O que se encuentra al exterior de dicha figura para obtener el triángulo homotético A´B´C´. Si OA = 10 y OA´ = OA + 15, entonces la razón de homotecia es: A) B) C) D) E)
2:5 4 : 25 5:2 10 : 15 15 : 10
525) El extremo A de un trazo es el punto (4,2). Si se le aplica una homotecia de razón 2 y de centro en el punto (-1,1), entonces, el punto homotético de A será el punto de coordenadas: A) B) C) D) E)
526)
(9,3) (3,9) (-9,-3) (11,-1) (-11,-1)
Con respecto a una homotecia, es verdadero que: I)
La figura homotética se superpone con la figura original siempre que la razón de homotecia sea 1, independiente de donde se encuentre el centro de homotecia.
II) La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea mayor que 1, sin importar donde encuentre el centro de homotecia. III) La figura homotética contiene a la original siempre que la razón de homotecia sea mayor que 1, solo si el centro de homotecia se encuentra en uno de sus vértices o al interior de la figura original. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
141
527) Dado el ABC y al aplicar una homotecia de factor 2 se obtuvo el factor 0,5 para obtener el DEF
GHI y una de
¿Cuál(es) de las siguiente(s) afirmaciones es(son) verdadera(s)? I)
Si
OA
II)
Si
OC
III)
Si GH = 8 cm y
A) B) C) D) E)
6 cm entonces OD 4 cm entonces CI
GI
3 cm.
8 cm. 2
10 cm entonces el área del triángulo ABC es 12 cm .
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
´´´
528) En la figura se observa una homotecia de factor 2,5. Si el perímetro del triángulo es de 35 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC? A) B) C) D) E)
7 cm 14 cm 17,5 cm 87,5 cm 107 cm
142
529) En la figura P´Q´R´S´ es el homotético del polígono PQRS, con origen en el punto O y razón de homotecia r. Si QR=10, Q´R´=4 y RS=8, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) II) PQ//P´Q´ III) R´S´= A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
530) En la figura el polígono ABCD es base de homotecias de origen O. Si OB=3, BB´=2 y OB´´=10, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) B) C) D) E)
531)
La homotecia A´B´C´D´ se logra con razón 5/3. En las dos homotecias, r > 1. Perímetro de A´B´C´D´= , de ABCD.
2∙ í 5 3´ ´ B´´C´´//BC
Si la razón de homotecia de dos polígonos es (2:3), ¿Cuál es la razón entre sus áreas? A) B) C) D) E)
2:3 4:9 4:3 3:2 9:4
143
532) Si a un triángulo t riángulo ABC de coordenadas A(-3,-2), B(3,-2) y C(3,6) se le aplica una homotecia con factor con centro en uno de sus vértices, el nuevo perímetro medirá: A) B) C) D) E)
72 unidades 8 unidades 12 unidades 36 unidades No es posible determinarlo
−
533) Dado el triángulo ABC al cual se le aplica una homotecia con centro P y razón obtiene el triángulo A´B´C´. La figura que mejor representa esta transformación es:
3
y se
534) A un cuadrado de vértices A(2,2), B(2, -2), C(-2, -2) y D(-2 , 2) se le aplica una homotecia de factor , con centro en el origen (0,0). Con respecto a las siguientes afirmaciones, marque la alternativa que determine la(s) verdadera(s) y falsa(s): i) La figura resultante es un cuadrado ii) La figura resultante es una ampliación de la original iii) La figura resultante contiene el vértice A´(3,3) A) B) C) D) E)
V – F – V F – F – F F – V – F V – V – V V – V – F
144
535) A un pentágono de área 108 un pentágono de área: A) B) C) D) E) 536)
12324 36972 108
se aplica una homotecia de razón
, obteniéndose
Si al triángulo equilátero de la figura se le aplica una homotecia de razón r azón menor que -1, ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor un resultado posible de obtener?
537) En la figura se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2 que transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que transforma a ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Si BQ es igual a 5 cm, entonces BF es igual a 2,5 cm. EH // PS
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
145
538) Si en el gráfico de la figura 10, el triángulo tr iángulo DEF es el homotético del triángulo ABC con centro de homotecia el punto (4,-1), ¿Cuál es la razón de homotecia?
1√ 13:1∶3:2 1 21 ∶∶ 1√ 2
A) B) C) D) E) No se puede determinar
<60°
539) En la figura se muestra una homotecia de centro 0 y razón – 2,5 que transforma al triángulo ABC en el triángulo DEF. Si y BC = 8, ¿Cuál es la medida medida del segmento FG?
A) B) C) D) E)
1010√ √ 32 √ 2020√ √ 23
3 3+ 3
540) Una homotecia de razón con centro en (2,3) transforma el punto (3,4) en el punto (23,24). Si x es un número real. ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
7 3 1 -7
7 146
541) En la figura, el triángulo ABC, rectángulo en C, genera la figura homotética A`B`C`con centro en O y razón de homotecia r. De acuerdo a la figura, es verdadero que:
∆~∆` ` ` ⃡ ⊥`⃡ `
I) II) III) r<0 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III
Á Á
542) En la siguiente figura se muestran dos cuadriláteros y homotéticos con centro O de homotecia, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II)
Si la razón de homotecia es
//
, entonces
III) Si la razón de homotecia es y el perímetro de es 30.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo II y III Sólo I y II I, II y III
147
es 20, entonces el perímetro de
543) En la figura 9 se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2 que transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5 que transforma a ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
/ /
I) II) Si III)
A) B) C) D) E)
es igual 15 cm, entonces
es igual a 5 cm
Sólo I Solo II Solo I y III Sólo I y II I, II y III
544) En los cuadrados OABC y KLMN de la figura 27, los perímetros son 4 y 8 cm respectivamente. Se puede determinar la distancia entre A y K, si se conoce:
(1) La razón de homotecia (2) El centro de homotecia
A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional.
148
545) En la figura, verdadera(s)?
son números reales, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
a y b
I)
La pendiente de L es negativa
II)
El punto
a b ,
pertenece a la recta L
III) La recta de ecuación y A) B) C) D) E) 546)
a
b
perpendicular a L. x es perpendicular
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III La ecuación que representa a la recta de la figura es:
A) 2 x 3y 6a 0 B) 3 x 2 y 6a 0 C) 2 x 3y 6a 0 D) 3 x 2 y 6 a 0 E) 2 x 3y 6a 0
547) El punto (2,-3) es el centro de una circunferencia que pasa por el punto (5,3), ¿Cuál es el radio de esta? A) B) C) D) E)
33√ 5 6√ 8585 4√ 5
1 >1 1 < 0
548) La recta representada en la figura siguiente intersecta al semieje positivo Y, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) Corta al eje Y en (0,-1) III) A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Sólo I y II Solo I y III I, II y III
149
0,2 / / 1,1,1,01,0 2,2,2,02,0 0,0,0
549)
0
Si la ecuación de la recta es , la recta intersecta al eje en el punto y , entonces intersecta al eje en el punto:
A) B) C) D) E)
550)
Si la ecuación de recta es
verdadera(s)?
50
, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
I) La pendiente de la recta es . II) La gráfica intercepta al eje de las abscisas en el punto (10,0). III) Su coeficiente de posición es -5 A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
√ 3434 5 10√ 1010 ,, : 5 515
551)
Si y son dos puntos ubicados en el eje de las ordenadas que están a una distancia de del punto (3,1), entonces la distancia entre y es:
A) 4 B) C) 6 D) E)
552)
Si
A) B) C) D) E)
son las coordenadas del punto de intersección de las rectas son entonces es es igual a:
0 -3 3 -5 Ninguna de las anteriores
150
:26
y
553) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la recta que contiene a adjunta? A) B) C) D) E)
210 10 210 2221 70 . ≠ 0 0 0 0,0, .. 0
554) Sea la recta de ecuación es (son) verdadera(s)?
Si Si
en la figura
, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones
I) La recta de ecuación , se puede obtener mediante una traslación de la recta . II) La recta de ecuación se puede obtener mediante una rotación centrada en de de la recta III) La recta pudo haberse obtenido mediante una traslación de la recta de ecuación . A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo II y III Solo I y III I, II y III
,, ,, , , ≠ −− , , 0,0, 0
555) Sean dos puntos en el plano cartesiano con, dos números reales y . Si es la recta que pasa por ambos puntos y su pendiente, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es siempre es siempre verdadera? verdadera? A)
B) El punto
pertenece pertenece a .
C)
intersecta al eje de las ordenadas en el punto
D)
intersecta al eje de las abscisas.
E) Una ecuación de está dada por
151
: 31 : 33 3 3 1
556) Sean y dos rectas del plano cartesiano, con un número real distinto de cero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si II) Si III) Si A) B) C) D) E)
entonces y intersectan en infinitos puntos. entonces y son paralelas. entonces y son perpendiculares. perpendiculares.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
< >
,, ,
557) Sea y puntos del plano, que pasa por A y B es negativa si: (1) (2) A) B) C) D) E)
y y
. Se puede decir que la pendiente de la recta
está en el segundo cuadrante y está en el tercer cuadrante. y
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
1,1, ,1
558) Sean los puntos y en el plano cartesiano, con un número real mayor que en 1. Se puede determinar el valor númerico de , si se conoce: (1) La distancia de al origen. (2) La longitud del segmento . A) B) C) D) E) 559)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional En el espacio, el punto
A) B) C) D) E)
2,2,3,4
corresponde corresponde a:
Abscisa 3, ordenada 4 y cota 2 Abscisa 2, ordenada 2 y cota 3 Ordenada 3, abscisa 4 y cota 2 Ordenada 3, cota 4 y abscisa 2 Cota 4, ordenada 2 y abscisa 3
152
560) En el cubo en la figura, el punto Q tiene coordenadas siguientes alternativas es o son FALSA(S)?
4,04,4,4,4,4 0,0,0,4.
I) Las coordenadas de son II) Las coordenadas de T no son III) Las coordenadas de son A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
0,0,4,0
. Entonces: ¿Cuál(es) de las
.
.
561) Considere el siguiente paralelepípedo. Si la medida de es el doble de la de Entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes alternativas es o son verdadera(s)?
5,56,6,,100,,60 0,0,10,6
I) Las coordenadas del punto son II) Las coordenadas del punto son III) Las coordenadas del punto son A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
.
.
. .
562) Dado el triángulo posicionado con sus vértices en los ejes. Determine las coordenadas del punto , sabiendo que la distancia del segmento es igual a la distancia del segmento . A) B) C)
1, ,0,,100 ,1,0 , , 00
D) E) No se puede determinar
153
3,30,0,,25,,02. , 0,0,
563) Respecto a la figura 5: Se ha trazado un segmento paralelo al segmento , donde es el punto medio del segmento . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Las coordenadas del punto son Las coordenadas del punto son . Las coordenadas del punto medio del segmento
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
4,4,6,1010
son
564) En la figura 6 se muestra un paralelepípedo recto con tres de sus aristas en los ejes coordenados. Si y son los puntos medios de dos de las aristas y el vértice tiene coordenadas , entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
4,40,0,,00,,5555 4,4,6,0
I) Las coordenadas del punto son II) Las coordenadas del punto son III) Las coordenadas del punto son
A) B) C) D) E)
. .
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
154
1,1,1,1. − , −− , 1,1,0,0
565) En la figura 7 se muestra un cubo de arista 1. Si el vértice está en el eje de las Ordenadas, el vértice está en el origen y el vértice en el eje de las abscisas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Las coordenadas del punto son
II) El punto medio del segmento tiene coordenadas III) Las coordenadas del punto son .
A) B) C) D) E)
.
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
566) En la figura adjunta se presentan cuatro cubos congruentes entre sí de manera que poseen caras en común, en un sistema de coordenadas de tres dimensiones. Si uno de los vértices de estos cubos coincide con el origen del sistema de coordenadas, mientras que algunas de las aristas coinciden con los ejes, y el vértice tiene por coordendadas , entoces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
3 , 3 ,3 3,3,6,333√ 6
I) Las coordenadas del vértice son . II) La distancia entre el vértice y el origen es III) El triángulo es isósceles en . A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
155
.
567) En la figura 9 se tiene un paralelepipedo de vértices A, B, C, D, E, F, G y H, de manera que los vértices B, D y E están en los ejes coordenados y el vértice A está en el origen. Si P es el punto medio de y las coordendas del punto son . Entoces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
6,6,10,4 3,3,53,3,4,5,2 2√ 1313
I) El punto medio del segmento es II) Las coordenadas del punto son III) La distancia del segmento es A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
0,0,4,0
.
.
.
3,3,0,0
0,0,0,5
568) Considere el paralelepípedo de la figura 10, si tiene coordenadas , tiene coordenadas y y tiene coordenadas . ¿Cuál es la distancia del segmento ?
25√ √ 52 35√ √ 53
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
569) En la figura 11 se muestra un cubo de arista 6 con tres de sus vértices en los ejes coordenados y uno en el origen. Si la cara lateral derecha está dividida en tres franjas congruentes, entonces la distancia del segmento es:
24√ √ 11221212 26√ √ 22222
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
570) En la figura 12 el triángulo área del triángulo ? A) B) C) D) E)
√ 3 √ 3 2√ 3
tiene vértices
55√ √ 32
156
5,0,0 0,5,0 0,0,5 ,
y y
. ¿Cuál es el
571) En el sistema tridimensional de la figura se ubican los puntos A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) y D(1,0,1). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? I)
, 0,0, −− (1 √ 2 √ 3)
El punto medio del segmento
II) es perpendicular a III) El perímetro del triángulo A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
tiene coordenadas
.
es
572) En la figura 14 se muestran siete cubos en el espacio con sus caras coincidentes y sus aristas en los ejes coordenados. Si las aristas de los cubos miden una unidad. ¿Cuántas unidades de distancia hay entre el punto y el punto ? A) B) C) D) E)
√ √ 17191179 √ √ 22242224 √ 2626
2,2,0,0
0,0,2,0 0,0,0,2. 1,0,10,,11,,11 (1,1√ ,21,2,,0√ √2 ,2, 0) (√ 2,2, √ √2 ,2, 2)
573)
Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la figura 15 son y y Si Si es altura, entonces ¿Cuáles son las coordenadas del punto D?
A) B) C) D) E)
157
,
574)
En la figura 16 se muestra el cubo de arista a. El A) B) C) D) E)
Equilátero Isósceles no equilátero Isósceles rectángulo Rectángulo en D Rectángulo en B
∆
es:
1,0,0 0,0,1,0 0,0,0,1 √ √ 23 √ 3√ 22 √ 3 3√ 2 √ 3 3√ 2 √ 2 √ 2
575)
El triángulo ABC de la figura 11 tiene sus vértices ubicados en las coordenadas , y y . Su área y su perímetro miden, respectivamente.
A)
y
B)
y
C) D)
E)
y
y y
Demre 576) En el cubo de la figura 15, la longitud de la arista es 3 y un vértice está en el origen (0,0,0). Si el punto M tiene coordenadas (3,1,0) y cada arista se ha dividido en tres partes iguales, ¿Cuáles son las coordenadas del punto S? A) B) C) D) E)
577)
2,3,23,,33,,33 3,2,32,,32,,23 3,3,2,3
En la figura 17 se muestra el cubo de arista a. El A) B) C) D) E)
Equilátero Isósceles no equilátero Isósceles rectángulo Rectángulo en D Rectángulo en B
∆
Demre es:
Demre 158
578) En la figura 17, las coordenadas de los puntos D y F son ¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?
0,0,5,2 3,3,0,2 y y
respectivamente.
I) El perímetro del rectángulo AOEF es 10 unidades. II) El área del rectángulo OCDE es 10 unidades cuadradas. III) El segmento AC mide unidades. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
√ 3434
Demre 579) En la figura 17 se muestra un cubo cubo de arista 2. Si el vértice A está está en el punto (0,0,0), la arista está en el eje Z y el vértice B está en el eje Y, entonces las coordenadas del vértice E son:
A) B) C) D) E)
(0,2,0) (0,-2,0) (2,-2,0) (-2,2,0) (-2,0,2)
Demre 580) En la figura 18, se tienen los puntos A(0,0,1), B(1,0,0) y C(0,1,0). Si M es el punto medio del trazo BC y O es el origen del sistema de ejes coordenados. coordenados. ¿Cuál(es) de las siguientes siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
El plano que pasa por O, A y M es perpendicular al que pasa por O, B y C. El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por A, B y C. El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por O, A y C.
Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
Demre 159
581) El cubo de la figura tiene vértices A, B, C, D, E, F, G y H. Si AE= 5 cm, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
2 √ ⊥√ 3 △ 0,0,2,0 0,0,0,2. 1,0,10,,11,,11 (1,1√ ,21,2,,0√ √2 ,2, 0) (√ 2,2, √ √2 ,2, 2) 0,0,4 2√ 3 [2√ 2(3 √ 3)])] A) BG= 5 cm B) C) BH= 5 cm D) // E) es isósceles.
582)
Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC equilátero de la figura 16 son y y Si Si es altura, entonces ¿Cuáles son las coordenadas del punto D?
2,2,0,0
,
A) B) C) D) E)
4,0,0 0,4,0
583) Las coordenadas de los vértices v értices del triángulo de la figura 22 son , y . Si es altura, entonces: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La altura mide . II) El perímetro del triángulo es III) La medida del ángulo es 30°.
A) B) C) D) E) 584) y
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
0,0,5 25√ 6 3√ √ 29293 √ 3131
A) B) C) D) E)
.
2,0,0 0,2,0
En la figura 23, las coordenadas de los vértices del triángulo son . La altura del triángulo que cae sobre el lado mide:
160
,
585) El paralelepípedo recto se sitúa en un sistema cartesiano tridimensional tal como lo ilustra la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto ?
0,0,,,,, ,,,,00,, 0,0,, 0,02
A) B) C) D) E)
586)
Las coordenadas del triángulo de la figura son las siguientes: , entonces:
I) La distancia entre y es 17. II) El punto medio del segmento III) El triángulo es escaleno.
Es(son) verdadera(s): A) B) C) D) E)
Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III Ninguna de ellas
√ √ 186 93√ 2 3 1, , 0, , 6 22
588) Sean los puntos del segmento si:
y
4,0,0 1,0,0 4,3, y a es:
y
.
en el espacio,
en el espacio. Se puede determinar la longitud en
(1) (2) A) B) C) D) E)
;
está determinado por las coordenadas
587) En la siguiente figura se muestran los puntos , el cuadrilátero es un cuadrado, entonces la distancia de A) B) C) D) E)
4,0,0 0,1,0 4,4,0,2
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) y (2) Se requiere información adicional.
161
589) Sea el triángulo de vértices determinar la medida del ángulo (1) (2) A) B) C) D) E) 590)
<100° <40°
, 0 , 0 0, , 0 0, 0 , ,
y
en el espacio. Se puede
si:
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por si sola, (1) y (2) Se requiere información adicional. Un plano queda determinado mediante: I) Tres puntos cualesquiera II) Una recta y un punto no contenida en ella III) Dos rectas paralelas no coincidentes.
A) B) C) D) E)
591)
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) Dos planos en el espacio siempre se intersectan II) Dos rectas en el espacio o son paralelas o se intersectan. III) Una recta es paralela o intersecta a un plano. A) B) C) D) E)
592)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) B) C) D) E)
Tres puntos determinan un plano Dos rectas determinan un plano. Dos rectas no paralelas determinan un plano. Una recta y un punto que no pertenezca a la recta, determinan un plano. Todas las anteriores.
162
593)
Determine la posición relativa de los siguientes planos A) B) C) D) E)
594)
Paralelos Perpendiculares Secantes Coincidentes Ninguna de las anteriores Determine la posición relativa de los siguientes planos
A) B) C) D) E) 595)
Paralelos Perpendiculares Secantes Coincidentes Ninguna de las anteriores
540 331510 540 3315120
Al intersectar dos planos no paralelos par alelos y no coincidentes se obtiene: A) B) C) D) E)
Un plano Una recta Un punto Dos rectas El conjunto vacío
2,2,3,1
596) Si el punto valor numérico de A) B) C) D) E) 597)
C)
?
571 ⁄⁄7 29⁄97 2,2,,11 1−
El punto A) B)
pertenece al plano
pertenece pertenece al plano
,,,/ 22 33 0
si: si:
D) E)
: 5 2340
163
. ¿Cuál es el
598)
47460
¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación
A) B) C) D) E)
,,,, 2,4,24,,266 46,46,4,44, 4646 ,,,, 2,6,2,166004,47,7,7, 44 ,, 8,7 4,4,77
∈ ,,,, 1,1,0,11,1 2,2,12,2,,00,1 ,,,, 3,1,10,,11 1,1,1,1,11,11 ,, 1,1,1 1,0,1
599) La ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (1,0,1) y (2,1,0), considerando . A) B) C) D) E)
600)
Dada La ecuación cartesiana de la recta A) B) C) D) E)
− − ;4
, su ecuación vectorial es:
,,,,,, 5,2,52,,13,,40 2,5,25,,31,,04 ,,,,,, 5,5,5,15,,01,42,2,3,02,2,3,0 ,,, 5,5,1,44 2,2,3,0 ,, 1,1,1? 2,1 ,,,, 2,2,22,,22 2,1,21,,11 ,,,, 2,2,22,,22 1,2,1,2,2211
601) Sea la recta de ecuación:
, luego ¿Cuál de las siguientes alternativas
representa a otra recta perpendicular a A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
164
602) Dadas las siguientes ecuaciones vectoriales, con P(-4 , 6)? A) B) C) D) E)
,,,, 5,6,6,5,4444, 4,1,62 1, ,,,, 4,4,4,4,65 1,1,2,12,4 ,, 0,0,0 4, 4,6 ⃗1,2,3 ⃗ 2,4⃗,2 ⃗ − − − − − − − − + 2 1 4 2 2 3 0 3,3,2,5 2,4,6 12,7,17,2,10,16,2772828 2,3,23,,4,2,68
∈ℝ
, ¿cuál de ellas contiene al punto
603) Si y , entonces ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa a la recta con vector de posición y vector director ? A) B)
C) D) E) Ninguna de las anteriores
604) Sean los puntos y dos puntos en el espacio. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A y B? A) B) C) D) E) Ningún punto pertenece
605) En las opciones se muestran ecuaciones vectoriales, para variando en los números reales, ¿En cuál de ellas la recta asociada NO pasa NO pasa por el origen? A) B) C) D) E) 606)
⃗⃗ 1, 2, 3 15151,21, ,4 2,3 ⃗ 2,9,295,,,45,,813,0,11, 2 2 3, 1, 4 8,8,2,1010 4,1,5
La ecuación vectorial vectorial de la recta que pasa por P= ( -1, 2, 4) y Q= ( 1, 7, 1) corresponde a: a:
A) B) C) D) E)
(x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( -2, 5, -3) (x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1) (x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 9, -5) (x, y, z)= ( 1, 7, 1) + λ ( 2, 5, -3) x, y, z)= ( -1, 2, 4) + λ ( 1, 7, 1)
165
607) Para que las rectas dadas a continuación sean paralelas, L1 : x – y – 2 = 0 y L2 : ( x , y)= ( 1, 2) + λ (k, 2) el valor de k debe ser: A) B) C) D) E) 608)
K= 1 K= 2 K= 0,5 K= -2 K= -1
¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación cartesiana 3x – 5y + 59= 0 A) B) C) D) E)
609) A) B) C) D) E) 610)
(x, y) = (8, -7) + λ ( -5, -3) (x, y) = (-3, 10) + λ ( -5, 59) (x, y) = (-8, 7) + λ ( 5, 3) (x, y) = (-3, 10) + λ ( 3, -5) (x, y) = (-8, 7) + λ ( 59, 5) ¿Cuál es la ecuación cartesiana asociada a ( x, y) = ( -2, 4) + λ ( 1, 7)? 7x + y + 18= 0 -2x + 4y + 17 = 0 7x – 2y + 18 = 0 -2x + 4y = 0 -7x + y – 18 =0 La ecuación simétrica de la recta (x, y) = ( 2, 7) + λ ( -2, 5) es:
A) B) C) D) E)
611) A) B) C) D) E)
− y− − y− − −y −− y− − −y −
¿Qué punto NO pertenece NO pertenece a la recta (x, y) = ( 1, -4) + λ ( -1, -1)? ( 1, -4) ( 0, -5) ( -1, -6) ( 0, 0) ( 4, -1)
166
612) Respecto de la ecuación vectorial de la recta que se muestra: ( x, y, z) = (-3, 2, -1) + λ (4, -1, 0), con λ R ¿Qué afirmación (es) es (son) verdadera(s)? I. El punto ( 1, 1, -1) -1 ) pertenece a la recta. II. Las coordenadas del vector posición son ( -3, 2, -1) III. Las coordenadas del vector director son (4, -1, 0) A) B) C) D) E) 613)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III Si las ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio vienen dadas por: x= 2 - 3λ
z= -2 + 5λ
y= 1 + λ
¿Qué ecuación vectorial representa la recta? r ecta? A) B) C) D) E)
( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3, 1, 5) ( x, y, z) = ( 2, 1, 2) + λ ( 3, 1, 5) ( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ (-3, 1, 5) ( x, y, z) = (-2, 1, 2) + λ (-3, 1, 5) ( x, y, z) = ( 2, 1, -2) + λ ( 3,-1,-5)
614) ¿Cuál de los siguientes pares de rectas son paralelas? Con λ A)
L1 : ( x, y, z) = ( 1, 2, 3) + λ ( 5, 3, -1) L2 : ( x, y, z) = ( 4, 0, 1) + λ ( 3, 5, -1)
B) L1 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 12, 9, 6) L2 : ( x, y, z) = ( 9, 0, 0) + λ ( 1, 2, 3) C) L1 : ( x, y, z) = ( 5, 1, -2) + λ ( 6, -2, 0) L2 : ( x, y, z) = ( 0, 4, 2) + λ
4, −− , 00
D) L1 : ( x, y, z) = ( 1, 0, 8) + λ ( 3, 4, 7) L2 : ( x, y, z) = ( 6,-7, 1) + λ ( -3, 4, -7) E) L1 : ( x, y, z) = ( 5, -2, 12) + λ ( 5, -2, 12) L2 : ( x, y, z) = λ ( 1, 1, 1)
167
R
615) Si A es un punto de la recta CD y B es un punto que no pertenece no pertenece a ella, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? FALSA? A) B) C) D) E)
A, C y D son son coli coline neal ales es.. Existe una recta recta perpendic perpendicular ular a CD que que pasa por B. Existe Existe un plan plano o que que pasa pasa por por B y CD. Existe un único único plano plano que que contie contiene ne CD. CD. Existe Existe un plan plano o que que pasa pasa por por A, B y C. C.
616) ¿A qué recta pertenecen los puntos A ( -3, 2), B ( 0, -7) y C ( -4, 5)? Con λ R A) B) C) D) E)
( x, y) = ( 1 + 2 λ, -1 + 3 λ) ( x, y) = ( 2 - λ, -1 + 2 λ) ( x, y) = (-1 + 2 λ, 3 - 2 λ) ( x, y) = (-2 (-2 - λ, -3 + 2 λ) ( x, y) = (-3 + λ, 2 - 3 λ)
617) Para determinar la ecuación vectorial de una recta en el espacio es necesario conocer: (1) Dos punto puntoss en el espac espacio. io. (2) Un punto punto y un vector vector director. director. A) B) C) D) E)
(1) (1) por por sí sola sola.. (2) (2) por por sí sí sola sola.. Ambas Ambas jun junta tas, s, (1) (1) y (2). (2). Cada Cada una una por por sí sola, sola, (1) (1) o (2). (2). Se requi requiere ere info informa rmació ción n adici adiciona onal. l.
⃗ 3,3,4,1 1,2,1
618) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación vectorial ? A) B) C) D) E)
( 0 , 0 , 0) ( 5 , 0 , 0) ( 0 , 3 , 4) ( 0, 0, 10 10, 4) 4) ( 2 , 0 , 2)
ℛ
619) De las siguientes ecuaciones vectoriales, con k , ¿En cuál de ellas la recta asociada pasa por el origen? A) B) C) D) E)
⃗⃗ 3,32,2,,46,14, 1,22,1 6,23 ⃗⃗2,24,46,,,26,1114, 00 3,10
168
620) ¿Cuál es la ecuación cartesiana de la recta paralela al vector punto P ( 1, 5)? A) B) C) D) E) 621) A) B) C) D) E) 622)
y que pasa por el
2x – 3y + 13 = 0 2x + 3y + 13 = 0 2x + 3y – 13 = 0 2x – 3y + 17 = 0 2x – y + 17 = 0 ¿Cuál ¿Cuál de las sigui siguient entes es altern alternati ativas vas es SIE SIEMPR MPREE verdade verdadera? ra? Si dos rectas rectas en el espacio espacio no no se intersectan intersectan entonc entonces es son paralela paralelas. s. Tres Tres punto puntoss deter determin minan an un plano. plano. La intersecc intersección ión entre entre un plano plano y una recta recta es es un punto. punto. La intersecc intersección ión de de dos planos planos es una recta. recta. La intersecci intersección ón de tres planos planos distinto distintoss perpendic perpendiculare ularess entre sí, es un punto. punto. ¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de de los siguie siguientes ntes puntos puntos pertenece pertenece(n) (n) a la la recta recta de ecuaci ecuación ón vectorial vectorial (x, y, z) = ( 2, 0, -1) + k ( 0, 5, 1)? I) ( 2, 0, -1)
A) B) C) D) E)
⃗3,2
II) ( 2, 5, 0)
III) ( 2, -5, -2)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo Sólo II y IIIII Todas
623) 623) Dete Determi rmina narr el el valo valorr del del pará paráme metr tro o k para para que el punto A ( 5, 9, 13) pertenezca a la recta de ecuación ( x, y, z) = ( -1, 0, 1) + k ( ( 2, 3, 4). A) B) C) D) E)
0 1 2 3 4
: ,, 4 ,4, 2 4, 2 : ,, 2,2,5 2,2,11, : ,, 4,4,5 6,6,4, ∕∕∕∕ ⊥ ⊥
624) 624)
Dada Dadass la sigu siguie ient ntes es rec recta ta
,
se se puede afirmar
que es(son) verdadera(s): I) A) B) C) D) E)
II)
III)
Sólo I Sólo II Sólo IIII y IIIII Sólo I y IIIII I, II y III
169
625) Si la recta pasa por el punto ( -1, 2, 3) y tiene como vector director ( 2, 1, 3), 3 ), entonces tiene por ecuación paramétrica: A) B) C) D) E)
( x, y, z) = ( -2k, k, 3k) ( x, y, z) = ( -k, 2k, 6k) ( x, y, z) = ( 1 + 2k, -2 + k, -3 + 3k) ( x, y, z) = ( -1 - 2k, 2 - k, 3 + 3k) ( x, y, z) = ( -1 + 2k, 2 + k, 3 + 3k)
626) La ecuación vectorial de una recta L en el espacio es (x, y, z) = ( 1, 1 , 1) + ( 2, 0, 4). Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 627)
A) B) C) D) E)
La ecuación cartesiana de L es 2x – z – 1= 0 para y = 1 El punto de coordenadas ( 7, 1,13) pertenece a L Una recta paralela a L es ( x, y, z) = ( 3, 1, 1 , 5) + ( 2, 0, 4)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
¿Cuál es el punto de intersección de las rectas (x, y) = (1, 3) + t(-3, 0) y ( x, y) = ( -3, 5) + ( -2, -1)? ( -7, 3) ( -2, 1) ( 0, 0) ( 5, 4)
, 33
628) Sea la ecuación vectorial de la recta, L: ( x, y) = ( p 1, p2) + k(v1, v2). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
− −
I) Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= II) Sus ecuaciones paramétricas están dadas por: x= III) Si v1, v2 son distintos de cero, se cumple que A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
170
+ k
y= + k y= v2 + k
+ k
.
.
.
629) ¿En qué punto del espacio, una recta cuyas ecuaciones paramétricas son: x = 1 – t, y = t, z = 1 + t intersecta al plano 2x – y + z = 1? A) B) C) D) E)
( 0, 0, 0) ( 0 ,1, 2) ( 1, 1, 0) ( 1, 2, 0) ( 1, 2, 1)
630) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (7, -2)? A) B) C) D) E)
( 2, 1) + ( 5, 1) ( 2, 1) + ( 5, 3) ( 7, -2) + ( 2, 1) ( 2, 1) + ( 7, -2) ( 2, 1) + ( -5, 3)
631) La ecuación cartesiana de la recta de ecuación vectorial vectorial V(t) = ( 3, -1) + t( 4, -2) es igual a:
A) B) C) D) E)
x – 2y + 1 = 0 7x – 3y – 4 = 0 x + 2y – 1 = 0 x – 2y – 5 = 0 x + 2y – 5 = 0
632) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta cuya ecuación cartesiana es 2x – y + 3 = 0? A) B) C) D) E)
( 1, 2) + ( 0, 3) ( 1, -1) -1) + ( 2, 3) ( 1, -1) -1) + ( 1, 2) ( 0, 3) + ( 1, 2) ( 1, 2) + ( 0, -1)
633) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta de ecuación vectorial v(t)= ( 2 – t, 3 + 2t)? A) B) C) D) E)
( 1 – t, 3 – 2t) ( 5 – 3t, 3 + 6t) ( 2 + t, 3 + 3t) ( 2 + 2t, 3 + t) ( 2 – 4t, 3 – 12t)
171
634) ¿Cuál de las las siguie siguientes ntes rectas rectas es perpendi perpendicular cular a la recta de ecuac ecuación ión 6x – 3y + 40 = 0? A) B) C) D) E)
( 1, 1, -1) -1) + t( t( -2, -2, 1) ( 3, 3, 1) 1) + t( t( -1, -1, -2) -2) ( 3, 3, -1) -1) + t( t( 1, -2) -2) ( 0, 0, 0) 0) + t( t( 2, 2, 1) 1) ( 1, 1, 2) 2) + t( -2, -2, -1) -1)
635) ¿Para qué qué valor de t, el punto punto A(13, A(13, -7) pertenece pertenece a la recta recta de ecuación ecuación V(t)= ( 9, -5) + t( 2, -1)?
A) B) C) D) E)
1 -1 2 -2
636) ¿Cuál de las siguientes siguientes ecuacion ecuaciones es vectoria vectoriales les corres correspond pondee a la ecuaci ecuación ón de la la recta recta x + 2y – 1= 0? A) B) C) D) E) 637)
( 3 - 2, 1 - ) ( 4, 1 - 2) ( 3 + 4, 4 + 2) ( 3 + 2, -1 - ) ( -1 - 2, ) Respecto Respecto a la recta recta de de ecuación ecuación ( -5, 1) 1) + t( 1, 4) se se puede puede afirmar afirmar que:
I) II) III) IV) A) B) C) D) E)
El punto ( -4, 5) no pertenece a la recta. El punto ( 0, 0) no pertenece a la recta. Tiene la misma dirección que la recta de ecuación y – 4x = 2. Cuando t= -1, el punto de la recta es ( -6, -3).
Sólo I y IIII Sólo ólo III III y IV Sólo I y IV IV Sólo Sólo II, II, III III y IV IV Todas
172
638) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales representa a la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, -1, 2) y ( 2, 1, 1)? I) r()= ( 3, -1, 2) + ( 2, 1, 1) II) r()= ( 3, -1, 2) + ( 1, -2, 1) III) r()= ( 2, -1, -1) + A) B) C) D) E) 639)
A) B) C) D) E) 640)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
− , 1,1, −−
¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta de ecuación vectorial r()= ( -1, 3, -2) -( 2, 3, -1)? I) ( -5, -3, 0) II) ( -1, 3, -2) III)
1, , −
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
La pendiente de la recta de ecuación vectorial r()= ( -2, 1) + ( 1, -3) es:
− −
A) -3 B) C) D) 1 E) 3 641)
A) B) C) D) E)
ℜ
¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación (-5, 8, 3) + t( -2, -1, 4), con t ? ( 1, 2,5) ( -4, 15, 1) ( 7, 4, 27) ( -9, 12, 11) ( -1, 10, -5)
173
642) Si t varía en los reales, entonces la ecuación vectorial de una recta en el espacio que pasa por los puntos ( 1, 0, 2) y ( -2, -1, 1) es: A) B) C) D) E)
( 1, 1, 0, 0, 2) 2) + t( -2, -2, -1, -1, 1) ( -2, -2, -1, -1, 1) 1) + t( -1, -1, -1, -1, 3) ( 1, 1, 0, 0, 2) 2) + t( -3, -3, -1, -1, -1) -1) ( -2, -2, -1, -1, 1) 1) + t( 3, 1, -1) -1) ( -2, -2, -1, 1) + t( t( 1, 1, 0, 0, 2) 2)
643) Si la la recta recta L en el el espaci espacio o pasa pasa por los puntos puntos ( -4, 1, 3) y ( 1, -5, 0), ¿Cuál ¿Cuál es la la ecuaci ecuación ón continua de la recta L? A) B) C) D) E) 644)
La ecuación ecuación simétrica simétrica de la recta de ecuación ecuación vectorial vectorial ( 2, 2, 1, 3) + ( 3, -1, 3) es:
A) B) C) D) E) 645)
+ −+ −+ −+ − −+ − − − −− −+ + −− + + − − − − − − − + − − − + − + −
¿Cuále ¿Cuáless de los los siguie siguiente ntess puntos puntos perte pertenec necen en a la rec recta ta de la la ecuac ecuación ión vect vectori orial al (x, y) = (3, 1) + k( 2, 0)? I) ( 3, 0) A) B) C) D) E)
II)
( 1, 1)
III) ( 7, 1)
Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
174
646) 646)
: ,, 4 ,4, 2 4, 2 : ,, 2,2, 5 2,1 : ,, 4,4, 5 6,34 Dada Dadass las las sigu siguie ient ntes es rect rectas as
,
,
, se puede
afirmar que es(son) verdadera(s): I) II) III)
A) B) C) D) E)
647)
A) B) C) D) E)
648) 648)
y y y
son paralelas. son perpendiculares. son perpendiculares.
Sólo I. Sólo II. Sólo ólo IIII y IIIII. Sólo ólo I y III III.. Todas.
ℒ ∈ ℝ 1, 2 , 3 2,1,3 ,,,,,, 2, ,2,,2,,36 ,,,,,, 12, 112, 2, 2, 33 33 12, 2 , 3 3 3 ,,, 1 2,2 ,3 3 3,3,11 1,1, ::,, , 1 1 1,1, , 1
⃗
Si la recta pasa por el punto y tiene como vector director entonces tiene por ecuación paramétrica:
Se tien tienee dos dos rect rectas as en el plan plano, o,
, cuyas ecuaciones son
y
, con s y t números reales.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? siempre verdadera?
A) Si a + 1 = b – 1, entonces es paralela a . B) Si ab = – 1, entonces es perpendicular a . C) intersecta al eje Y en b. D) Si (a (a + 1)( 1)( b – 1) = , entonces E) El punto
es perpendicular a
pertenece a la recta
175
.
.
::,,
2,1,0 2,3,2 2,3,4
649) 649) Dado Dado el tri triángu ángulo lo de vé vérti rtices , , , ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a una recta que pasa por el vértice C y por el punto medio de ? A) B) C)
+ 3 − + 3 − + 3 − 23 −
D) E) Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress 650) 650)
: ,, 1,1 , 22 2, : ,, 2,2,11 1, 21 22 0 , 24 4 3,3, 22 22 . 2 2 −
Se tien tienen en dos dos rec recta tass en en el el pla plano no,, y , cuyas ecuaciones son y reales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera? A) Si
entonces
B) Si C)
entonces entonces
.
es perpendicular a
intersecta al eje en el punto
D) El punto
E)
es paralela a
.
pertenece pertenece a la recta
, entonces
es perpendicular a
176
.
.
, con
y
números
,5,
651) Considere los puntos y de la figura adjunta. Si el punto recta que pasa por los puntos A y B. ¿Cuáles son los valores de y A) B) C) D) E)
14, 0, 144 14, 0 12, 0 12, 3
pertenece pertenece a la
?
652) ¿Cuál es el volumen en unidades cubicas del cuerpo geométrico que resulta al girar el triángulo sobre el eje z? A) B) C) D) E)
7545 2515 2
653) En la siguiente figura se muestran un cuarto de circunferencia de radio y una semicircunferencia semicircunferencia de radio . Estas figuras se hacen rotar rot ar indefinidamente en torno al eje X y forman una semiesfera y una esfera, respectivamente. ¿Cuál es la relación correcta entre el volumen de la semiesfera y la esfera?
A) B) C) D) E)
Los volúmenes son iguales El volumen de la esfera es el doble de la semiesfera El volumen de la semiesfera es el doble de la esfera El volumen de la esfera es el cuádruple del volumen de la semiesfera El volumen de la semiesfera es el cuádruple del volumen de la esfera
177
654) En la figu figura ra 12, 12, se tien tienee una una semic semicirc ircunf unfere erenci nciaa de radi radio o 3 cm y diá diámetr metro o , donde el triángulo isósceles está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, es centímetros cúbicos, es:
A) B) C) D) E)
655)
189 182 Se obtien obtienee un solo solo cono cono recto recto si si se hace hace girar girar indefi indefini nidam dament entee un un
I) Triángulo Triángulo equilátero equilátero en torno torno a uno uno de sus sus ejes ejes de de simetría simetría.. II) Triángulo Triángulo rectángulo rectángulo en torno torno a su hipoten hipotenusa. usa. III) Triángulo Triángulo rectángul rectángulo o en torno a un determinad determinado o cateto. Es (son) verdadera(s): A) B) C) D) E)
Solo I Sólo III Sólo I y IIII Sólo I y IIIII I, II y III III
3,3, 3,3,0 8,8,0 8,8,4 140
656) 656) Se tien tienee un un cua cuadr dril ilát áter ero o de de vér vérti tice ce , , y , con un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces es: A) B) C) D)
√ 2 √
unidades
unidades
unidades unidades
E) Indete Indetermin rminabl ablee con los los datos datos entrega entregados dos
178
657)
En la figura adjunta, ABFG y BCDF son cuadrados congruentes, con F el punto medio de . Si el polígono ACDEFG se hace girar indefinidamente en torno a , entonces se tiene un cuerpo formado por: A) B) C) D) E)
Dos cubos y un triángulo Un cilindro y un cono Un cono truncado Un cilindro y un cono truncado Un cilindro y una pirámide
0, 0 , 0 , 0 100π cm 120π cm 200π cm 220π cm 320π cm
8,8,0,0
658) El círculo de centro y radio 5 cm de la figura adjunta está totalmente contenida y en el plano . Si este círculo se desplaza según el vector , entonces el volumen del cuerpo generado por el barrido de este círculo es: A) B) C) D) E)
179
EJE DATOS Y AZAR
,,
659) El gráfico gráfico adjunto adjunto muest muestra ra el registro registro de las masas de de los sacos sacos guardad guardados os en una una bodega, bodega, de manera que todos los intervalos son de la forma , excepto el último que es de la forma . Según la información del gráfico, es FALSO es FALSO afirmar que:
,,
A) B) C) D) E)
5,5,10
Menos del 25% 25% de los sacos sacos se encuen encuentra tra en el el intervalo intervalo . 65 sacos sacos tiene tiene una una masa masa mayor mayor o igual igual a 15 kilos kilos Hay 20 sacos sacos más en el el tercer tercer intervalo intervalo que que en el quinto quinto interva intervalo. lo. Hay 160 160 sacos sacos guar guardad dados os en la la bodega bodega.. 35 sacos sacos tienen tienen una masa masa menor menor a 5 kilos. kilos.
,,
660) En el histogra histograma ma de la figura figura adjunta adjunta se muestra muestra la la distribuc distribución ión de las las masas masas corporales corporales,, en kg, de un grupo de personas, donde los intervalos del histograma son de la forma . Según este gráfico, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? FALSA?
A) B) C) D) E)
58 personas personas tiene tienen n una masa masa corporal corporal menor o igual que 60 60 kg. El rango rango de las las masas corporales corporales es menor menor o igual igual que que 50 kg. En total total hay hay 80 80 person personas as en en el grup grupo. o. Menos de la mitad mitad de las las personas personas tienen tienen una masa corporal corporal de de a lo menos 50 kg. kg. Un 35% de las las personas personas tienen tienen una una masa corporal corporal menor menor o igual que que 40 kg.
180
661) El histograma de la figura 15 muestra la distribución de las edades de un grupo de personas, en donde no se han indicado las edades de ellas. Se puede determinar la media aritmética de las edades dadas en el gráfico, si se conoce: (1) El valor de la mediana de la distribución (2) La suma de todas t odas las marcas de clases de los intervalos de la distribución.
A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) y (2) Se requiere información adicional
662) El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. ¿Cuánto pesa el quinto si la suma de los 4 primeros es 302? A) B) C) D) E)
78 68 62 58 72
663) La tabla adjunta muestra las edades edades de 220 alumnos de un colegio. colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Edad (años) Alumnos
15 50
16 40
17 60
18 50
19 20
I) La moda es 17 años II) La mediana es mayor que la media III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
181
664) Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿Cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha? A) B) C) D) E)
39 kg 29 kg 21 kg 20 kg 19 kg
665) De 50 controles acumulativos, Juan lleva promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de borrar las tres peores pruebas, pruebas, que son: 3,1; 2,7 y 3,7; entonces, su nuevo promedio promedio será: A) B) C) D) E)
6,5 6,4 6,3 6,2 No se puede determinar
666) En un curso de 50 personas, 25 alumnos obtuvieron promedio 5,2; 20 alumnos obtuvieron promedio 5,7 y los demás promedio 6,4. El promedio del curso fue: A) B) C) D) E)
5,70 5,76 5,52 5,60 5,80
667) Los datos corresponden al número de alfajores que se venden diariamente en un quiosco durante 18 días. De las siguientes afirmaciones cual(es) es(son) verdadera(s)? 31 7
22 22
13 25
19 11
6 28
31 18
9 30
I) La moda es menor que la mediana y que la media II) La media es menor que la moda y la mediana III) La media es mayor que la mediana. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Ninguna
182
19 15
16 31
, .
668) La tabla de distribución de frecuencias de la figura corresponde a las estaturas de un grupo de 100 personas. La moda, media y mediana se encuentran, respectivamente, en las clases: Estatura (cm) 10 A) 34 B) 28 C) 24 D) 4 E)
,,,,,, ,,,,
1,1,11,,241,1,46 1,1,11,,681,2,80 2,2,02,2
669) Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 6 , 3, 5, 5, 6, 6 , 3, 4 y de estas notas se cambia un 6 por un 7. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)? I) La moda II) La mediana III) La media aritmética A) B) C) D) E)
Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III Ninguna
670) La distribución de notas de un curso de 100 estudiantes es la indicada en la tabla. Entonces, con la información disponible, es posible estimar que el promedio aritmético de las notas es: A) B) C) D) E)
3,73 4,23 4,53 5,03 5,53
1,2, 55 ≤<2, 5 ≤<3, 5 3,4, 55 ≤<4, 5 ≤<5, 5 5, 5 ≤<6, 5 Intervalo
Total
Frecuencia Absoluta 5 22 30 31 12 100
671) La siguiente tabla muestra los valores de una variable y sus respectivas frecuencias. ¿Cuál es el valor de la mediana? A) B) C) D) E)
5,5 6 6,5 7 7,5
4 5 6 7 8
183
Frecuencia 4 8 10 20 8
2,2,
672)
A) B) C) D) E)
2, 4, 6, 6, 6, 4,
De acuerdo a la siguiente muestra: la suma de la mediana y la moda es:
6 2210 12 2 2
673) Los datos de una muestra son todos números naturales consecutivos, si no hay ningún dato repetido y la mediana de la muestra es 11,5, entonces ¿Qué cantidad de datos no puede ser? A) B) C) D) E)
2 4 6 7 8
674) Si los resultados de una muestra estadística son todos ellos pares consecutivos y hay un total 102 datos, entonces ¿Cuál (es) (es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) falsa(s)? I) El promedio es par. II) La mediana es impar. III) La amplitud es par. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna
675) Si una muestra estadística estadística es formada por datos numéricos enteros enteros positivos consecutivos, entonces dado que hay una cantidad par de datos y no se repite ninguno, la mediana puede ser: A) B) C) D) E)
10 10,5 10,7 10,8 11
184
676) La siguiente tabla muestra un estudio de edades hecho en un grupo de lectores, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa (s). I) La amplitud o rango de la muestra es 11 años. II) La moda es 8 III) La media es aproximadamente 14 años. Edades N° de alumnos de alumnos 10 a 12 años 5 A) Solo I 13 a 15 años 7 B) Solo II 16 a 18 años 8 C) Solo I y III 19 a 21 años 5 D) Solo II y III E) Ninguna de las anteriores
677)
>4
La tabla adjunta muestra la distribución de frecuencias de una variable estadística . Si y son números enteros positivos tales que , entonces es correcto afirmar que:
I) La mediana de la distribución se encuentra en el segundo intervalo. II) La distribución tiene dos modas. III) El promedio de , obtenido a partir de la marca de clase, es
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
.
23; 23; 4; 4;233 1 2 1 32; 32;4 1
Frecuencia
185
,,
678) A un grupo de mujeres se les preguntó acerca de su masa corporal. Sus respuestas se resumen en el histograma de la figura adjunta, donde los intervalos son de la forma y y el último de la forma . Según la información del gráfico es verdadero que:
,,
A) Sólo una mujer de las entrevistadas tiene una masa corporal menor que 64 kg. B) Exactamente, un 20% de las mujeres entrevistadas tiene una masa corporal entre . C) La mediana de las masas corporales está en el intervalo . D) La moda de las masas corporales es 7. E) Exactamente, un 32% de la mujeres entrevistadas tiene una masa entre
60,60,64
64,64,66
68,68,72.
679) La tabla adjunta muestra algunos datos que corresponden a una encuesta sobre el porcentaje de satisfacción por un producto, que manifestó el total de personas encuestadas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? FALSA? A) B) C) D) E)
80,80,85
El intervalo modal es . 50 personas contestaron la encuesta. El 50% de los encuestados tiene menos de un 80% de satisfacción por el producto. El 10% de los encuestados tiene menos de un 70% de satisfacción por el producto. Ninguna de las personas encuestadas tiene un 100% de satisfacción por el producto.
186
680) Si la tabulación del peso de 40 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el tercer intervalo II) Un 5% de los recién nacidos pesó 4 o más kilogramos. III) La moda se encuentra en el intervalo 3,5 – 3,9. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
Peso (kg) 2,5 – 2,9 3,0 – 3,4 3,5 – 3,9 4,0 – 4,4
N° de niños 5 16 17 2
681) La tabla adjunta muestra algunos de los datos que resultan de encuestar a un grupo de adultos mayores sobre la edad que tienen. Con respecto a los datos de esta tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? FALSA? A) B) C) D) E)
682)
La marca de clase del tercer intervalo es 67,5 El rango de la variable edad es 15 años. La frecuencia relativa porcentual del segundo intervalo es 18% La moda se encuentra en el intervalo La mediana se encuentra en el intervalo
66,66,66,666,99699
Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que: P 2 Q 2 A) B) C) D) E)
4 4
6 6
6 6
10 10
12 11
Las modas y medias aritméticas de P y Q son iguales. Las medias aritméticas y las medianas de P y Q son iguales. La media aritmética de P es menor que la de Q. La mediana es la misma en P y Q. La moda y mediana de P y Q son distintas.
187
683) De acuerd acuerdo o a la la informac información ión dada por la la tabla tabla de distri distribuci bución ón de frecuenci frecuencias as de de la figura, figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Para Para algú algún n valo valorr de p, el promedio puede ser 6 II) Para cualquier valor valor positivo posible posible de p menor que 7, la mediana mediana es 5 III) a = 0,2 solo solo si p = 7 x
A) Solo Solo I B) Solo Solo IIII C) Solo I y II D) Solo II y III III E) I, IIII y III III
4 5 6 7
Frecuencia Absoluta 6 4 p 3
Frecuencia Relativa a
684) El gráfi gráfico co adjun adjunto to muest muestra ra la distrib distribuci ución ón de de frecue frecuenci ncias as de de una una variab variable le disc discret retaa X. En esta distribución es posible calcular la media aritmética de X, si:
(1) (2)
4 33; 4; 25; 41 6
A) (1) por por sí sola sola B) (2) por por sí sola C) Ambas juntas juntas,, (1) y (2) D) Cada una una por sí sola, sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
685) A) B) C) D) E)
El tercer tercer cuarti cuartill de los datos datos 3; 2; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 10; 11; 20 es: es: 10,5 8 8,5 9,5 Ningun Ninguno o de los valore valoress anter anterior iores es
188
686) Si la tabla tabla adjunt adjuntaa muestra muestra interval intervalos os de minutos minutos diarios diarios que que un grupo grupo de 80 personas personas habla por teléfono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? I) El primer primer cuartil cuartil se se encuent encuentra ra en el mismo intervalo intervalo que que el percentil percentil 20. II) La mediana mediana se encuen encuentra tra en en el tercer tercer intervalo intervalo.. III) El tercer intervalo se encuentra encuentra en el mismo intervalo intervalo que el percentil 75. A) B) C) D) E)
10,10,00,,1200 20,30,230,0,34000 40,40,500
Minutos
Solo I Solo III Solo I y IIIII Solo Solo II y IIIII I, II y III
N° de personas 25 23 15 10 7
687) La tabla tabla adjun adjunta ta muest muestra ra la dist distrib ribuci ución ón de los los punta puntajes jes obte obtenid nidos os por por los alu alumno mnoss de un curso en una prueba pr ueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda oda es de de 35 II) II) La medi median anaa es es 34, 34,5 5 III) El tercer tercer cuartil cuartil es es 47,2 47,2 A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo Solo II y IIIII I, II y III
Intervalo de puntaje
Frecuencia
10-19 20-29 30-39 40-49 50-59
6 8 12 5 9
688) La tabla tabla adjun adjunta ta muest muestra ra la dist distrib ribuci ución ón de suel sueldos dos de de 45 person personas as de de una empr empresa esa.. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Tramo A B C D E F
Número de personas 3 2 5 15 13 7
Sueldo en pesos: Desde- hasta
650.550.6550.50.0000750. 0000000000 00650. 450.350.4350.50.0000550. 0000000000 00450. 250.150.2150.50.0000350. 00250.0000000000
I) Hay exactam exactamente ente 20 personas personas que que ganan ganan a lo lo menos menos $350.000 $350.000 de sueldo. sueldo. II) La mediana mediana de la la distribuci distribución ón se encuentr encuentraa en el tramo tramo D. III) El primer primer cuartil cuartil es 284.615 284.615 A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y IIII Solo I y IIIII Solo IIII y IIIII 189
689) La distri distribuc bución ión de de pensi pensione oness en miles miles de de pesos pesos que que recibe recibe un un grupo grupo de adul adultos tos mayo mayores res se presenta mediante el siguiente diagrama de caja y bigote. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correctas? I) El 25% 25% de los los pens pension ionado adoss gana gana más más de $750. $750.000 000 II) El promedi promedio o de las pensione pensioness es $650.000 $650.000 III) El 25% de las las personas personas gana gana a lo menos menos $300.000 $300.000 A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo Solo II y III I, II y III
690) La tabla siguie siguiente nte muestra muestra los los valores valores aproximad aproximados os de la distrib distribución ución en en quintile quintiless del ingreso familiar per cápita en Chile. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? verdadera?
A) B) C) D) E)
El 60% tien tienee un ingre ingreso so mayor mayor a 71 71 mil peso pesoss El 20% tiene un ingres ingreso o entre entre 118 mil y 333 mil mil pesos pesos El 20% tien tienee un ingre ingreso so mayor mayor a 182 182 mil pesos pesos El 40% tiene un ingres ingreso o no mayor mayor a 71 mil pesos. pesos. El 60% tiene un ingres ingreso o a lo menos de 118 118 mil pesos. pesos.
691) El ingre ingreso so de Feli Felipe pe está está ubica ubicado do entre entre el el segund segundo o y tercer tercer deci decil. l. ¿Cuál ¿Cuál (es) (es) de de las siguientes afirmaciones respecto a este ingreso en relación a la población es (son) verdadera (s)? I) Es infe inferi rior or al 25%. 25%. II) Es supe superio riorr al 20%. 20%. III) Es superior superior al 22%. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y IIIII Solo olo IIII y IIIII I, II y III
190
692) A continuación se presenta una tabla que indica la cantidad de agua consumida mensualmente por las familias de una ciudad. En base a lo anterior. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
12, 1 2, 1 8 8 6,6,12,112,22188
I) Si es 70, entonces el percentil 74 se encuentra en el intervalo II) Si es 20, entonces el decil 4 se encuentra en el intervalo . III) Si es 10, entonces el cuartil 2 se encuentra en el intervalo A) B) C) D) E)
Sólo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
Cantidad de agua Consumida ( )
6,60,0,1,622 12,18,112,8,1284
.
Cantidad de personas 40
120 20
693) En la tabla adjunta se muestran los resultados de la longitud de unos troncos cortados en un aserradero. Según los datos de la tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones No se puede deducir? Longitud (cm)
Frecuenci a
30,32,330,2,332424 47 34,36,334,6,3368 129 38,38,40 8 36,36,38 35,65.
A) El intervalo modal es
Marca de Clase
Marca de clase por frecuencia ( )
3133 3537 39
124 ∙ 231315 444312 1.426
Total:
.
B) La media de la variable es
32,32,34
C) El intervalo donde se encuentra el primer cuartil se encuentra en el intervalo . D) Un 10% de los troncos mide más de 30 cm y menos de 32 cm. E) El tercer cuartil se encuentra en el intervalo
191
36,36,388
.
694) 694) En un grup grupo o de de dat datos os la medi median anaa es es afirmaciones es siempre es siempre verdadera? verdadera?
A) B) C) D) E)
̅
y la media es
̅
. ¿Cuál de las siguientes
El percentil 80 es mayor que . El primer cuartil es .
El dato más repetido es . El percentil 70 es mayor o igual que m.
̅
695) ¿Cuál ¿Cuál de los los sigui siguien entes tes gráfi gráficos cos repr represe esenta nta a un un conju conjunto nto de de datos datos con con media media igual igual a 5,1 5,1 y primer cuartil igual a 2?
696) De acuerd acuerdo o a los 100 datos datos de la la tabla tabla adjunta, adjunta, ¿Cuál(e ¿Cuál(es) s) de de las las siguie siguientes ntes afirmacione afirmacioness es (son) verdadera(s)?
50,50,55
I) El segundo cuartil se ubica ubica en el intervalo . II) El intervalo donde se ubica ubica el percentil 50 coincide coincide con el intervalo intervalo modal. III) Los datos que son mayores mayores o iguales a 55 corresponden corresponden a menos de de un 50% del total de los datos A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y IIIII Sólo Sólo II y IIIII I, II y III
192
697) La tabla adjunta adjunta repres representa enta un estudi estudio o estadístic estadístico o acerca acerca de la producci producción ón de las parcel parcelas as de una región, agrupándolas en intervalos dependiendo de las toneladas de hortalizas que producen por temporada.
De acuerdo con esta información. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) informaciones es(son) falsas? falsas? I) La medi mediana ana está está en en el interv intervalo alo 31 - 40 II) II) La moda moda está está en en el inte interva rvalo lo 51 – 60 III) El tercer tercer cuartil cuartil se encuentra encuentra en el interva intervalo lo 51 - 60 A) B) C) D) E) 698)
A) B) C) D) E) 699)
Solo I Sólo II Sólo I y IIII Sólo I y IIIII I, II y III El rang rango o del del ssigu iguien iente te conj conjunt unto o de dato datoss es: es:
3,3,7,8,11,1,10,15,20,21,22,24,233
12 20 21 22 23
¿Cuál (es) de las las siguien siguientes tes proposicio proposiciones nes es (son) (son) verdadera verdadera (s)? I) La desvia desviaci ción ón estánd estándar ar es un número número real real no no nega negativ tivo. o. II) La diferenc diferencia ia entre entre un dato dato y el promedio promedio de la muestra muestra puede puede ser ser negativa negativa.. III) El rango rango es una una medida medida de dispersión dispersión que puede puede ser ser negativa negativa..
A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y IIII Solo olo II y III III I, II y III Ning Ningun unaa de ella ellass
193
700) Debido a los malos resultados de la prueba de Matemática el profesor decide subir las notas en dos décimas. ¿Cuál de los siguientes estadígrafos no cambia? no cambia? I) Media II) Rango III) Varianza A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
701) En un supermercado todo los fines de semana los artículos están rebajados en un 10%, 1 0%, si se considera una muestra de 100 artículos, entonces ¿Cuál(es) de los siguientes estadígrafos de la muestra también variarían en el mismo porcentaje? I) Media II) Rango III) Desviación estándar A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
,,
702) La desviación estándar de los datos de los datos y es igual a: A) B) C) D) E)
0,1 0,04 0,16 0,64 1
4,4 4 y
es 0,16, entonces la desviación estándar
703) Si se consideran dos muestras, en una de ellas el peso promedio de un mamut adulto se estimaba en 7.500 kg, y en la otra, el peso promedio de un ratón es de 30 gramos, con una desviación estándar de 5 gramos. De acuerdo con estos datos, se puede determinar que: A) B) C) D)
Ambas muestras tiene igual dispersión La muestra de los mamuts es más homogénea que la de los ratones La muestra de los ratones es más homogénea que la de los mamuts. Una muestra para el peso de los mamuts siempre tendrá mayor dispersión que una muestra para el peso de los ratones. E) No es posible comparar su dispersión
194
,, ̅ >0 , , 0.0. 3, 3 , 3 , 3 9 >0 , , , ̅ 21 2 1 21 2 1 23 2 3 25 2 5 22 222 2 6 √ 221 2 5 √ 288 1 2 3 √ 882 8 5 √ 8 2 2√ 6 " " 04 48 812 8 12 √ 12,12,8
704) Sean que: A) B) C) D) E)
y números positivos con varianza
y media , entonces es FALSO afirmar
Si , entonces la varianza de y Si , entonces La vari varian anza za de es de . Si , entonces la media aritmética de La varianza varianza y la la desviaci desviación ón estándar estándar pueden pueden ser iguale iguales. s.
es
705) 705) Se tien tienee cua cuatr tro o núm númer eros os natu natura rale less de de la la for forma ma , , La media aritmética y la desviación típica de ellos, son respectivamente: A) B) C) D) E)
.
es
.
y y
.
y y y y y y
706) 706) Se tie tiene ne un un con conju junt nto o form formad ado o por por el núme número ro pos posit itiv ivo o , por la mitad de y por el doble de La desviación estándar del conjunto dado, es siempre: A) B) C) D)
E) Indepe Independ ndien iente te del valor valor de
707) Con respecto respecto a la tabla de frecuenci frecuencias as adjun adjunta, ta, ¿Cuál(es ¿Cuál(es)) de la siguientes siguientes proposici proposiciones ones es (son) verdadera(s)? Edad(años) N° de niños I) El pro promedi medio o es es 6. 2 II) II) El tot total al de de dat datos os es es 5. 1 III) La desviac desviación ión estándar estándar es es 2 A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y IIII Solo I y IIIII Solo Solo II y III I, II y III
195
708) En una una famil familia ia las las edade edadess de sus sus hijos hijos son son 3, 4, 4, 7, 9 y 12 12 años. años. ¿Cuá ¿Cuál(e l(es) s) de de las sigu siguien ientes tes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si todos todos aumentar aumentaron on un año, año, entonces entonces la media media sería sería 5 unidade unidadess mayores. mayores. II) II) La mue muestr straa es es amod amodal al.. III) La desviaci desviación ón estánda estándarr es de de años. A) B) C) D) E)
709) 709)
Solo II Solo III Solo I y IIII Solo I y IIIII Solo II y III
√ 10,10,8
La vari varian anza za de los los dat datos os de la tabl tablaa es: es: A) B) C) D) E)
Dato 12 13 14 15
0,5 0,575 1,11 1,25 1,438
Frecuencia 3 1 4 2
710) Una prue prueba ba cons consta ta de 40 pregu pregunta ntass y fue fue respo respondi ndida da por por 70 alum alumnos nos obteni obteniénd éndose ose un un promedio de 30 respuestas correctas con una varianza igual a 9. Si el puntaje de la prueba se calcula mediante la fórmula:
4 ∙ ° 64
¿Cuál es la desviación estándar para el puntaje? A) B) C) D) E)
6 10 12 36 100
, , , ,, ,, 4 √ 4
711) 711)
Se tie tienen cua cuatro tro núme número ross cuya varianza es siendo siendo un número natural, es:
A) B) C) D) E)
196
, entonces la varianza de
712) De acue acuerdo rdo a la tabla tabla adjun adjunta, ta, ¿Cuál ¿Cuál(es (es)) de las las siguie siguiente ntess propos proposici icione oness es (son) (son) verdadera(s)?
3
2 √ 2
I) II) II) La des desvia viaci ción ón está estánda ndarr es III) III) La vari varianz anzaa es es . A) B) C) D) E)
713)
̅
.
4 5 6 7 8
Solo I Solo II Solo IIII y IIIII I, IIII y III Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
1 0 4
Si todos todos los los datos datos de de una muestra muestra se se increm incremen entan tan en en 4 unidad unidades, es, ento entonce ncess la varia varianza nza:: A) B) C) D) E)
Se increm increment entaa en en 4 unidad unidades es Se increm increment entaa en en 2 unidad unidades es Queda iiggual Se inc incre reme ment ntaa en un 25% Se incr increm emen enta ta en un 50%
714) Si todos todos los los datos datos de de una muestra muestra se se multip multiplic lican an por por 4, ¿Cuál ¿Cuál(es (es)) de las las siguie siguiente ntess afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) El prom promed ediio se se cua cuadr drup upli lica ca.. II) La des desvia viaci ción ón típica típica se cuadru cuadrupli plica. ca. III) III) La vari varian anza za se se dupl duplic ica. a.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y IIII Solo I y IIIII I, II y III
197
715) Al anali analizar zar los los punta puntaje jess de los los 4 contr controle oless realiz realizado adoss por Juan Juan y Pedro, Pedro, se tuvier tuvieron on los los siguientes resultados.
Promedio Desviación estándar
Juan 613 54,47
Pedro 613 168,74
De acuerdo con esta información, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera (s)? I) Juan Juan tiene tiene punt puntaje ajess más más cerca cercanos nos a su prom promedi edio. o. II) Ambos han obtenid obtenido o los mismos mismos puntaje puntajess en los los controle controles. s. III) Existe un error en el cálculo de de las desviaciones estándar de Pedro o de Juan, porque ambos tienen el mismo promedio. A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y IIII Solo I y IIIII Solo olo IIII y IIIII I, II y III
716) En una muestra muestra de 10 datos datos se obtiene obtiene una desvia desviación ción estándar estándar igual igual a 1,5, Si Si a cada cada elemento de la muestra se agregan 10 unidades entonces la nueva desviación estándar y varianza son, respectivame r espectivamente: nte: A) B) C) D) E) 717) 717)
101,5 101,5 11,5 1, 5 1, 5
102,25 12,25 12,25 102,25 2,25
¿Cuá ¿Cuáll de las las sigu siguie ient ntes es alte altern rnat ativ ivas as es FALSA? FALSA? A) Una desviación estándar pequeña, significa que los datos están concentrados cerca de la media aritmético. B) Una desviación desviación estánda estándarr grande, indica indica poca poca confianza confianza en la media aritmétic aritmética. a. C) La desvia desviación ción estándar estándar siempre siempre es es no negativa. negativa. D) Dos muestras muestras con igual igual número número de datos datos y con la misma misma media aritmétic aritmética, a, tienen tienen desviaciones estándar iguales. E) La desviaci desviación ón estándar estándar siempre siempre se mide mide en la la misma unidad unidad que los los datos.
198
0 , , ,
, ,
718) Se tiene una muestra de datos y , donde es el promedio. promedio. Si a la la muestra se le agrega un dato . ¿Cuál de la siguientes afirmaciones afirmaciones es o son verdaderas? I) Si II) Si III) Si A) B) C) D) E)
la desviación estándar aumenta. la desviación estándar disminuye. y son enteros consecutivos, la desviación estándar es
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III
√ 2
.
719) ¿Cuál es la correcta relación de las desviaciones estándar entre los datos de las tablas A y B? Tabla B Variable Frecuencia 555.553 3 555.555 4 555.557 2 Total 9
Tabla A Variable Frecuencia 3 3 5 4 7 2 Total 9
A) B) C) D) E)
555. 1.000∙555∙ <>
33 3
720) Si el promedio y la varianza de una población compuesta por los números 1, 3, 3 y 2 respectivamente, respectivamente, entonces el valor de es: es: A) B) C) D) E)
12 34 64 102 202
,,
son
721) Si las edades en años, de una población de 8 niños son 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11 y 19, entonces su desviación estándar, en años es: A) B) C)
√ √ 26132163 √ √
D) E) Ninguna de las anteriores 199
722)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la desviación estándar de esta población es 0. II) Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus varianzas son iguales. III) Si todos los datos de una población son aumentados en , con un entero positivo, entonces su varianza no se altera.
A) B) C) D) E) 723)
Sólo I Sólo III Sólo II y III Sólo I y III I , II y III Se tienen los siguientes valores de una variable X:
1
1
5
9
¿Cuál de los siguientes estadísticos de X es Falso? Falso? A) B) C) D) E)
La mediana es 3 La media aritmética es 4 El rango es 8 La varianza es 11 La desviación estándar es 8
724) Se define la variable aleatoria X como la cantidad de minutos de atraso de una persona a su trabajo en un cierto día. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de . Dado que el valor esperado de es 1,35 minutos entonces su desviación estándar es:
13 14 15 16 201 0
3,1,832255 1,1,592755
A) minutos B) minutos C) minutos D) minutos E) Ninguna de las anteriores
200
1
2
3
4
,, √ 2 10,12,14,16
725) Si , y son tres números enteros cuya desviación estándar es , entonces la desviación estándar de con un número entero positivo, es: A) B) C) D) E) 726)
Se tienen los siguientes datos de una variable var iable X.
Respecto de los estadígrafos de X se afirma que: I) Mediana (X) = 13 II) Varianza (X) = 5 III) Rango (X) = 6 Es(son) verdadera(s): A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III
727) Se tiene una muestra de elementos con media y desviación estándar . Considere una nueva muestra formada por el doble de cada elemento de la muestra original, aumentada en 5. Con respecto a la nueva muestra, se puede afirmar que: A) B) C) D) E) 728)
Su media es Su media es Su media es Su media es Su media es
25 5 225 5
2 2 25 4 25
y su varianza . y su desviación estándar y su desviación estándar y su varianza . y su varianza estándar es
. .
.
Se puede determinar la mediana de una población de 100 datos si: (1) La media aritmética es 39 (2) La varianza es 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
201
729) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) características de una muestra aleatoria simple? I) Todos los elementos de la muestra tienen la misma probabilidad de ser elegidos. II) El muestreo se puede obtener reponiendo o no reponiendo r eponiendo los elementos. III) El promedio de la muestra es siempre igual al promedio de la población. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
730) Si en una tómbola hay 10 bolitas numeradas del 1 al 10 y se quiere seleccionar una muestra de tamaño 3. ¿Cuántas muestras de ese tamaño se pueden seleccionar, sin reposición?
103
A) 30 B) C) D) 120 E) 240
731) Sea A un conjunto cuyos elementos son los números primos entre 10 y 30. 3 0. ¿Cuántas muestras de tamaño 2 se pueden obtener con los elementos del conjunto, con reposición? A) B) C) D) E)
15 21 64 4 49
732) En una población de habitantes el promedio de edad es de 32 años. Se extrae un determinado número de muestras de igual tamaño y se calcula la media muestral de cada una de ellas. Si es el resultado de promediar las medias muestrales, entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) El valor de se aproxima a 32 años. II) La moda de la población es años. III) De la población se pueden extraer sin reposición personas cada una. A) B) C) D) E)
Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III 202
!∙− !−!
Muestras Muestras distintas de 5
733)
Respec Respecto to al muestr muestreo eo aleato aleatoria ria simple simple,, se se pued puedee afir afirmar mar que: que: I) Los elemen elementos tos de la poblac población ión de de estudio estudio se se extraen extraen al al azar. azar. II) Cada elemento elemento extraído extraído de la poblaci población ón de estudio estudio tienen la misma misma probabilid probabilidad ad de ser parte de la muestra. III) La población se divide divide en grupos de características similares. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y IIII I, II y III
,,
734) En la población y se han extraído todas las muestras de tamaño 2 y se ha calculado el promedio de cada muestra, los que se muestran en la tabla siguiente. ¿Cuál es la media de la población? Promedio de la muestra A) 53 53 B) 5 5 54 C) 56 55 D) 58 57 E) 60 59 58
,,,, ,,,, ,,,, 5
735) 735) Dada Dada una una pob pobla laci ción ón comp compue uest staa por por números enteros, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si de esta población se pueden extraer en total 10 muestras de tamaño 3, sin reemplazo y sin orden, entonces
.
II) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin orden y sin reposición,
de tamaño 2, y a cada una de ellas se les calcula su promedio. Si el promedio de todos estos promedios es , entonces el promedio de los datos de la población es .
III) Desde una población se extraen todas las muestras posibles, con reemplazo de tamaño 5 y a cada una de ellas se calcula su promedio siendo el promedio de todos esos promedios igual a P. Ahora, desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin reemplazo, de tamaño 6 y a cada una de ellas se calcula su promedio, siendo el promedio de todos estos promedios igual a T. Luego .
≠
A) B) C) D)
Sólo I Solo II Solo I y IIII Solo I y IIIII E) I, II y III
203
0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
736) Sea la población . Si desde P se extraen todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 10, y a cada una de ellas se les calcula el promedio. ¿Cuál es la suma de todos estos promedios? A) B) C) D) E)
8.8.0008∙08∙78,5 3.3.000303∙8 8.008 +2 ∈ 1,1,2,…, 1
737) De una población de 10 elementos se consideran todas las M muestras de tamaño 6, sin orden y sin reposición, que se pueden seleccionar. Si el promedio aritmético de cada una de ellas es , cuando , donde corresponde al promedio de corresponde la primera muestra, al promedio de la segunda muestra, y así sucesivamente. ¿Cuál es al la media aritmética de la población?
A) B) C) D) E)
210
1
2,2,4,6,8,10
738) Sea una población . Si desde se extraen todas las muestras posibles, sin reposición y sin orden, de tamaño 2 y a cada una de ellas se le calcula el promedio, ¿Cuál es la suma de todos estos promedios?
1012 660
A) B) C) D) E) No se puede determinar 739) ¿Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras repite ninguna? A) B) C) D) E)
76 70 20 40 400
204
2,2,3,5,6,7,9
si si no
740) Una persona debe viajar desde Maipú a la reina, para ello dispone de 3 buses de acercamiento a la estación de metro de las rejas, luego se puede bajar en la estación Baquedano y tomar la línea 5 o en Tobalaba y tomar la línea 4, entonces entonces ¿dé cuantas maneras lo puede hacer? A) B) C) D) E)
2 3 5 6 10
741) Un joven dispone de dos pantalones distintos y cinco poleras diferentes, entonces ¿De cuantas maneras distintas se puede vestir con dichas prendas? A) B) C) D) E)
2 4 7 10 25
742) En una universidad se forma una comisión de 4 personas integrada por 3 profesores de matemática y 1 de física. Si se pueden elegir entre 8 y 4 profesores respectivamente. ¿Cuántas comisiones diferentes se pueden formar? A) B) C) D) E)
4 56 66 224 1344
743) Si se cuenta con 5 hombres y 6 mujeres para formar un equipo de trabajo compuesto por dos hombres y dos mujeres. m ujeres. ¿De cuantas maneras distintas se puede hacer? A) B) C) D) E)
11112 ∙ 112 51124 ∙ 62 2 2∙ 11 2
205
1,1,3,4,7
¿Cuántos números distintos pueden formarse entre 1.000 y 2.000 con los dígitos del conjunto
744)
A) B) C) D) E)
4!4! 2!2!1 3! ∙ 4! 12∙24∙2233 4824∙24 6∙ 2 4 0,0,1,2,3,4 4!4!4!∙3! 123!3! 20 64
745) En un cump cumplea leaños ños habí habían an 24 pers persona onass las que que al lleg llegar ar se salu saludar daron on entre entre sí, sí, luego luego el número de saludos fue: A) B) C) D) E)
746) ¿Cuánt ¿Cuántos os númer números os de 3 cifra cifras, s, divis divisibl ibles es por por 5, se se puede pueden n formar formar con con los los dígit dígitos os del del conjunto ? A) B) C) D) E)
747) Caroli Carolina, na, Dani Daniela ela,, Antoni Antoniaa y Victor Victoria ia pert pertene enece cen n a un grup grupo. o. Un profe profesor sor debe debe elegir elegir a dos de ellas para realizar un trabajo de matemática. ¿Cuál es el máximo número de combinaciones de parejas que se puede formar con estas cuatro niñas? A) B) C) D) E)
8 2 6 12 16
748) Si 6 perso personas nas se se ordena ordenan n en una una fila fila al azar, azar, ¿Cuá ¿Cuáll es la la probabi probabilid lidad ad de que que dos dos de ella ellass queden una junto a otra? A) B) C) D) E)
1/6 2/3 5/6 1/2 1/3
206
En el restaurante “Arnaldo Carin”, se ofrece una 749) una cena de fin de año año donde el menú consiste en: entrada (palta reina, tomate relleno o camarón con salsa), plato de fondo (bife de chorizo, salmón a la mantequilla o pato silvestre) y postre (copa de helado 2 sabores o postre de frutas al natural). Si el menú está conformado por una entrada, un plato plato de fondo y un postre, ¿Cuántas combinaciones distintas se pueden formar?
A) B) C) D) E)
8 9 18 27 36
750) ¿De cuan cuantas tas mane maneras ras se se puede pueden n ordena ordenarr 2 libro libross de mate matemáti máticas cas y 3 de castel castellan lano, o, si los de la misma materia deben estar juntos? A) B) C) D) E)
6 5 12 18 24
751) ¿De cuanta cuantass mane maneras ras distin distintas tas se puede pueden n sent sentar ar en una una banc bancaa de 6 asient asientos, os, 4 personas? A) B) C) D) E)
60 24 120 360 Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
752) ¿Cuánt ¿Cuántos os planos planos distin distintos tos determ determina inan n 6 puntos puntos en el espaci espacio o si nunca nunca hay más de 3 puntos en un mismo plano? A) B) C) D) E) 753) A) B) C) D) E)
20 120 6 42 Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress ¿Cuánt ¿Cuántos os número númeross hay hay entr entree 2000 2000 y 3000 3000 que que teng tengan an todas todas sus sus cifras cifras distin distintas tas?? 3024 504 24 720 336
207
754) Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿Cuántos números distintos de tres cifras distintas se pueden formar de modo que el 5 siempre ocupe el lugar de las decenas? A) B) C) D) E) 755)
60 10 27 20 12 ¿Cuántas palabras cualquiera cualquiera de 8 letras, pueden formarse formarse con permutación de las
letras de la palabra “TENNESSE”?
A) B) C) D) E)
1609 1068 1960 1680 Ninguna de las anteriores
756) Luis tiene 10 amigos de los cuales invitara a su matrimonio solamente a 7. ¿De cuántas maneras puede hacer la invitación si dos de sus amigos no pueden asistir juntos? A) B) C) D) E)
56 64 36 44 128
757) En una clase hay 10 niños y 5 niñas. ¿De cuantas maneras puede escoger el profesor un grupo de 3 alumnos? A) B) C) D) E)
70 2730 455 130 Ninguna de las anteriores
758) Con la misma clase del problema anterior, ¿Cuántos grupos se pueden formar con una sola niña? A) B) C) D) E)
14 275 75 225 Ninguna de las anteriores
208
759) ¿De cuantas cuantas formas formas difere diferentes ntes se pueden pueden cubrir cubrir los puestos puestos de president presidente, e, secre secretario tario y tesorero de un club deportivo sabiendo que hay 10 candidatos? A) B) C) D) E)
120 720 55 504 84
760) ¿De cuan cuantas tas forma formass disti distinta ntass se pued pueden en senta sentarr cinco cinco pers persona onass alrede alrededor dor de de una mesa mesa circular si todos se pueden sentar? A) B) C) D) E)
24 15 120 25 10
761) Un amig amigo o le quie quiere re regal regalar ar a otro otro a lo lo más más dos libros libros y los quie quiere re elegi elegirr entre entre 10 10 que que le gustan. ¿De cuantas formas puede hacerlo? A) B) C) D) E)
90 55 45 30 10
762) ¿De cuanta cuantass maner maneras as 2 peru peruano anos, s, 4 colo colombi mbiano anoss y 3 parag paraguay uayos os pued pueden en sent sentars arsee en fila fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? A) B) C) D) E)
864 684 1726 1278 Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
763) Se tiene tienen n 7 person personas, as, ¿De ¿De cuan cuantas tas man manera erass se pued pueden en sent sentar ar 4 de de ellas ellas en una una mesa mesa circular? A) B) C) D) E)
840 210 360 35 Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
209
764) A una reunión reunión asisten 15 personas y todos intercambian intercambian saludos, saludos, ¿Cuántos saludos se han intercambiado? A) B) C) D) E) 765)
210 182 91 105 24 Con los dígitos 1, 3, 5 y 7 ¿Cuántos números de tres cifras distintas distintas se pueden pueden formar?
A) B) C) D) E) 766)
8 2 6 12 24 ¿Cuántas palabras, de 6 letras diferentes, con la “O” en el cuarto puesto, pueden hacerse
con las letras de la palabra “MEDICO”?.
A) B) C) D) E)
6 24 48 120 146
767) ¿De cuantas formas diferentes se pueden cubrir los puestos del presidente, vicepresidente y tesorero de un club de futbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? A) B) C) D) E)
220 1320 396 660 1728
Use el mismo grupo para los problemas 768, 760 y 770. 7 70. El grupo está compuesto compuesto por 5 hombres y 7 mujeres. mujeres. 768) Se quiere formar un comité de de 2 hombres y 3 mujeres. ¿De cuantas formas formas puede formarse si cualquier hombre o mujer m ujer puede pertenecer al comité? A) B) C) D) E)
350 792 368 390 Ninguna de las anteriores
210
769) ¿De cuantas formas puede formarse si una mujer determinada debe pertenecer al comité? A) B) C) D) E)
70 200 350 150 140
770) ¿De cuantas maneras se puede formar el comité si dos hombres determinados no pueden estar en el comité? A) B) C) D) E) 771)
630 315 105 210 35 Con las cifras 1, 2 y 3, ¿Cuántos números de 5 cifras pares pueden formarse?
A) B) C) D) E)
243 81 405 36 120
772) ¿De cuantas formas pueden pueden sentar en una fila de 5 asientos: 2 hombres, 2 mujeres y un niño de modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre siempre una mujer? A) B) C) D) E)
12 18 8 36 24
773) ¿Cuántos diccionarios diccionarios bilingües hay que que editar si consideramos consideramos los idiomas idiomas español, inglés, francés, portugués portugués y alemán? A) B) C) D) E)
2 5 10 9 7
211
774) Se ordena ordenan n en en una una fila fila 5 bolas bolas rojas, rojas, 2 bolas bolas blanca blancass y 3 bolas bolas azules azules.. Si las bolas bolas de igual color no se distingue entre sí, ¿De cuantas formas posibles pueden ordenarse? A) B) C) D) E)
4320 2520 1440 2160 Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
775) ¿Cuántos números de tres cifras se pueden pueden formar con los los números del 1 al 9? A) B) C) D) E)
! ! 9! ! ! !! 9 /3 /3 999
9 /6 /6 9 /(6 /(6 3 )
776) En una una loca localid lidad, ad, la pate patente nte de un un auto auto se se forma forma con con una una voca vocall en la prime primera ra posi posició ción ny a continuación tres de los dígitos ordenados de distinta distinta forma sin repetirlos. repetirlos. ¿Cuántas patentes como máximo existirían en la localidad? A) B) C) D) E)
30 pate paten ntes tes 32 pa patentes 720 720 pat patente entess 2520 2520 pate patent ntes es 3600 3600 pate paten ntes tes
777) ¿De cuanta cuantass mane maneras ras distin distintas tas pueden pueden ordena ordenarse rse 5 libr libros os dist distint intos, os, uno uno al lado lado del del otro? A) B) C) D) E)
20 60 120 5 240
778) Se tienen tienen 6 libros libros de historia, historia, física, física, arte, manualidad manualidades, es, mecánica mecánica y cocina. cocina. ¿Cuántas ¿Cuántas formas hay para ubicarlos en una repisa, repisa, uno al lado del otro, si se quiere que los libros de historia y arte estén siempre siempre en los extremos? extremos? A) B) C) D) E)
!! !!
16
16∙3 2∙3 2∙4
8
212
779) ¿Cuántos números distintos de 4 cifras pueden pueden escribirse con los dígitos pares, si estos no pueden repetirse? A) B) C) D) E)
96 8 12 24 48
780) ¿De cuantas formas se pueden agrupar las letras letras de la palabra SALERO de modo modo que las vocales siempre permanezcan en lugares pares? par es? A) B) C) D) E)
6 10 18 36 9
! 0,0,2,3,5,7
781)
¿Cuántos números números de 4 cifras pueden formarse con los dígitos del conjunto conjunto pudiendo repetirse estos números? números?
A) B) C) D) E)
19 100 500 125 250
782) Se tienen 720 elementos. ¿Cuántos grupos de 6 elementos se pueden formar sin reposición y sin orden? A) B) C) D) E)
720∙720∙7619∙! 718∙717∙716∙715 714!720! 719∙718∙717∙716∙715
783) De un grupo formado por 6 físicos y 5 químicos, se quiere formar una comisión, la cual estará integrada, en total por 3 físicos y 2 químicos. ¿Cuántas comisiones comisiones distintas se pueden formar? A) B) C) D) E)
30 200 256 300 462
213
>3
784) De un conjunto de elementos distintos, con , se extraen todas las muestras posibles, sin orden y sin reposición, de tamaño 3. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre el siempre el número total de estas muestras? A) B) C) D) E)
3 1 ! ∙!−−! !!
785) De un grupo de 6 médicos generales y 5 cirujanos, todos de distintas edades, se quiere formar una comisión presidida por el cirujano de más edad del grupo, la cual estará integrada en total, por 3 médicos generales y 3 cirujanos. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden formar? A) B) C) D) E)
100 110 120 121 200
786) El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño 3 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es: A) B) C) D) E)
45 120 210 252 720
787) Un programa computacional genera números de cuatro dígitos distintos entre sí y ningún dígito puede ser cero. ¿Cuántos de estos números están formados con exactamente 3 números primos? A) B) C) D)
4!3! 434 515 3 1 5 4!4! 34 415 23
E) No se puede determinar
214
788) Se tiene una población compuesta por las fichas 1, 2, 3, 4, 4, 5, y 6. ¿Cuál es la cantidad de todas las posibles muestras (sin reposición y sin orden) de tamaño 2 que pueden extraerse desde esta población? A) B) C) D) E)
7 14 15 21 35
789) Un taller fabrica fichas plásticas y le hacen un pedido de fichas impresas con todos los números de tres dígitos que se pueden formar con el 0, el 1, el 2, el 3 y el 4 . ¿Cuál es el triple del pedido? A) B) C) D) E)
100 125 180 300 375
790) Si se forman palabras de 5 letras (con o sin significado) con las letras de la palabra PROBLEMA, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) 120 palabras contienen solo consonantes II) 240 palabras tienen a E y A en los extremos III) 7! palabras empiezan con L A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
791) El número de todas las posibles muestras distintas, sin orden y sin reposición, de tamaño 4 que se pueden formar con un total de 10 elementos, es A) 10 B) 1000 C) 70 D) 210 E) 5040
215
792) ¿Cuántos números pares de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 0, 1 , 2, 3, 4 y 5? A) 30 B) 52 C) 72 D) 90 E) 120
793)
Al lanzar un dado y una moneda, ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? A) B) C) D) E)
4 6 8 12 36
794) En un local de comida rápida, Patricio puede escoger un combo que contiene una de 5 hamburguesas distintas y una bebida entre 4 sabores distintos ó bien un jugo entre 2 sabores distintos y todo esto acompañado de papas fritas. ¿Cuántos combos distintos puede armar Patricio? A) B) C) D) E)
795)
11 13 18 30 40
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)
5 7 9 12 18
, si se sabe que
216
!! ∙ !
Es igual a 14?
796)
¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de las las siguie siguientes ntes expresione expresioness es (son) (son) igual(e igual(es) s) a I)
2!
4! ?
2!
II) 1! 1! 1! 1! III) A) B) C) D) E) 797) 797)
12 2
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo Sólo II y IIIII Ning Ningun unaa de ella ellass ¿Cuá ¿Cuáll de de los los sig sigui uien ente tess núme número ross no no es divi diviso sorr de 6 ! ?
A) B) C) D) E) 798)
8 9 10 14 18 Sea
p
el sucesor de
q
. Entonces
p !
es
A) q 1! B) pq p ! C) q 1 q! D) p q 1! E) p q 1! 799) Cuatro Cuatro pare parejas jas de de esposo espososs se sien sientan tan en en torno torno a una mesa mesa para para jugar jugar a las las carta cartas. s. Si las parejas deben quedar juntas entonces. ¿De cuantas maneras se pueden ubicar? A) B) C) D) E) 800) A) B) C) D) E)
7! 149 124 100 96 ¿De cuantas cuantas maneras maneras se pued pueden en ubicar ubicar 5 autos autos en una fila fila en un un estacion estacionamie amiento? nto? 5 10 25 120 125
217
801) ¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden hacer con todas las letras de la palabra ELEMENTO? A) 3! B) 5! C) 8! D)
8! 5! 8!
E)
3!
802) ¿De cuántas maneras distintas se puede sentar una familia de 7 integrantes alrededor de una mesa circular? A) B) C) D) E)
3! 4! 3! 4! 6! 7!
7! 1!
803) Si se lanza un dado 3 veces consecutivas y en cada ocasión se anota el resultado, la cantidad de combinaciones posibles es: A) 6! B) (3+6)! C) 18! 6 D) 3 E)
6
3
804) En un campamento de fútbol participan 8 equipos locales. ¿De cuántas maneras distintas pueden ser ocupados los tres primeros lugares? A) B) C) D) E) 805)
6 21 56 336 512 ¿Cuál es el valor de
A) B) C) D) E)
4
C 2
6
C 3 ?
26 72 136 252 Ninguna de las anteriores 218
806) Una señora tiene 9 amigos de confianza, ¿De cuántas maneras puede invitar a comer a 5 de sus amigos? A) B) C) D) E)
5! 9! 45 105 126
807) A) B) C) D) E)
¿Cuantas formas distintas hay de ordenar la palabra PATATA? 12 60 720 890 Ninguna de las anteriores
808) Si una población se compone de 7 elementos, entonces el número de muestras de tamaño 4, sin reposición, es: A) B) C) D) E)
12 25 35 210 840
809) ¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar, de manera que todas ellas sean impares? A) B) C) D) E)
5 25 60 125 625
810) Una tómbola contiene cinco bolitas azules y cuatro bolitas rojas. ¿De cuantas formas se pueden escoger tres bolitas azules y dos bolitas rojas? A) B) C) D) E)
60 120 12 126 10
219
811) El rey David, con sus nueve fieles caballeros, se sientan en la famosa mesa redonda. ¿De cuántas formas se puede sentar el rey con sus caballeros? A) B) C) D) E)
8! 9! 10! 11!
9!∙11!
812) Un grupo de ocho estudiantes deben hacer una fila. Si hay seis mujeres y en los extremos se ubican los hombres, ¿Cuántas filas diferentes pueden formarse? A) B) C) D) E)
120 126 720 1.440 40.320
813) ¿Cuántas palabras con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la palabra MAIMONIDES? A) B) C) D) E)
10! 10∙ 2 ∙ 3 1023 ! !∙! !!
814) Si el número de combinaciones de n objetos tomados de dos en dos es igual a 15, ¿Cuál es el valor de n? A) B) C) D) E)
4 5 6 7 8
220
815) En la final de un concurso hay seis hombres y ocho mujeres, de los que pueden ganar sólo tres hombres y cuatro mujeres. ¿Cuántos grupos de ganadores distintos se pueden formar? A) B) C) D) E)
1.800 1.400 90 3.432 400
En una junta de vecinos v ecinos de 10 personas se debe elegir un presidente, un vicepresidente y un tesorero. ¿De cuántas maneras distintas puede formarse este comité?
816)
A) B) C) D) E)
504 5.040 120 720 1.000
817) En un barco hay seis banderas, cuatro rojas y dos azules. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con estas seis banderas, ubicadas en una línea vertical? A) B) C) D) E)
15 720 30 48 26
818) Todos los años se selecciona una delegación de cuatro estudiantes de un colegio, para asistir al concurso anual de atletismo. Si hay doce estudiantes, siendo dos de ellos hermanos, que no están dispuestos a asistir el uno sin el otro. ¿De cuantas maneras puede escogerse la delegación? A) B) C) D) E)
255 210 70 135 45
819) En una heladería hay 5 variedades de sabores para escoger: chocolate, vainilla, lúcuma, frutilla y naranja. Para un cono se pueden escoger tres de estos sabores, sin orden específico y sin repetirlo. ¿Cuántas combinaciones distintas de sabores se pueden escoger? A) B) C) D) E)
5 10 15 20 25 221
820) Una persona tiene 8 pares diferentes de zapatos. Tomando en cuenta que nunca repite la elección del mismo par de zapatos durante la semana. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir los zapatos que usará durante una semana? A) B) C) D) E)
1 5 7 8 10
821) ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar cuatro libros de física, tres de química y cinco de matemática en un estante lineal, si los libros de cada asignatura deben estar siempre juntos? A) B) C) D) E)
4!4! ∙∙ 33!! ∙∙ 5!5! ∙ 3 4!4 ∙ ∙33!∙ 5∙ 5!∙5!∙ 3∙ 3!3! 12!
822) En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles? Considere que puede repetir su elección. A) B) C) D) E)
10 15 25 125 126
823) Con las letras A,B,C,D,E,F y G se desea formar códigos de tres letras. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Es posible formar un total de 210 códigos diferentes, sin repetición de letras. II) Es posible construir 343 códigos, si en un mismo código se permite la repetición de letras. III) Es posible construir sólo 5 códigos, en los cuales aparece la letra A en primer lugar y la letra E en el último lugar y se permite la repetición de letras. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
222
824) Una familia compuesta por: un papá, una mamá y dos hijos se sienta a la mesa para almorzar, si solo el papá siempre mantiene su lugar, entonces: ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar a la mesa para almorzar? A) B) C) D) E)
3 4 5 6 24
825) Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 7 blancas. ¿Cuál es el menor número de extracciones para tener la certeza que hay a lo menos una de cada color? A) B) C) D) E)
3 19 21 26 28
826)
Siendo distinto de cero, si A) B) C) D) E)
827)
+ +− −!−!! 7
7 0y7 10 1 2
¿Para qué valor de de tal modo que se cumpla que A) B) C) D) E)
4 5 4y5 10 12
, entonces es igual a:
210
?
828) Cuatro parejas de esposos se sientan en torno a una mesa para jugar a las cartas. Si las parejas deben quedar juntas entonces: ¿De cuantas maneras se pueden ubicar? A) B) C) D) E)
7!7!149 124100 96
223
829) ¿Cuántos grupos de 5 personas se pueden formar entre 4 niños y 7 niñas si debe haber por lo menos 2 niñas incluidas? A) B) C) D) E) 830)
445 450 452 455 No se puede determinar ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)? I)
, si
II) III) A) B) C) D) E)
!+!+! 2!2! 0 0
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
831) Se entregan dos premios a un grupo de personas. Se puede saber el número de formas en que se reparten, si: (1) El grupo está formado por dos hombres y tres mujeres. (2) Una persona no puede recibir los dos premios. A) B) C) D) E)
(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
832) Se puede saber el número de formas distintas como se deben disponer alrededor de una mesa un grupo de seis personas, si: (1) La mesa tiene forma circular. (2) La mesa tiene dispuestas seis sillas. A) B) C) D) E)
(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 224
833) Con las letras de una palabra, se puede saber la cantidad de palabras de cinco letras con o sin sentido que se forman, si: (1) La palabra tiene 3 consonantes diferentes. (2) La palabra tiene 2 vocales distintas. A) B) C) D) E) 834)
(1) Por sí sola (2) Por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es son verdadera(s)?
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
835) Si P es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen dos sucesos A y B, con P A 0 y P( B) 0 , ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
1 1
∩≠∅ ∩ ∅ ∪ Ω
I) Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces II) . III) Si A y B son complementarios y , entonces espacio muestral). A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
225
.
(Ω es todo el
836) Si dos sucesos A y B tienen intersección no vacía, entonces la probabilidad de que no ocurran ambos a la vez es lo mismo que:
1∩ ∩
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
837) Si y son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de es 0,2 y la de es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es: A) B) C) D) E)
0,7 0,01 0,3 0,1 0
838) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones permiten afirmar que los sucesos independientes? I) II) III) A) B) C) D) E)
∩ ∙/ / ∩ ∙
y
son
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
839) Dado un experimento aleatorio y dos sucesos A y B, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
1 1 ∩ ∪ ∩
Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
226
840) De acuerdo a la regla de Laplace de cálculo de probabilidades. Si se tienen dos probabilidades P(A) Y P(B) de suceso para los eventos A y B, respectivamente y además se cumple que ¿Qué podemos conjeturar sobre los eventos A y ¿Qué B?
∙ ≠ .
∙ > ∙ < . < ∙. . >
.
A) Es más probable que ocurran de manera conjunta, es decir, B) C) D) E) 841)
Es más probable que ocurran de manera disjunta, es decir, Es igual de probable que ocurran o curran ambos, es decir, Es menos probable que ocurra A que B, es decir Es menos probable que ocurra B que A, es decir
Dados los sucesos A y B ¿Cuál de las alternativas representa al suceso “Ocurra A pero no
B”.
A) B) C) D) E) 842) A) B) C) D) E) 843)
∪∩ ∪∩∩ 13⁄⁄7 68⁄⁄77 71
Si la probabilidad de que ocurra un suceso D es
.
¿Cuál es la probabilidad de
?
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
∩ ∙ ∪
I) Se verifica que si los sucesos A y B son independientes entonces entonces II) Se verifica que si los sucesos A y B son dependientes entonces entonces . III) Se verifica que si A y B son sucesos no excluyentes, entonces
∩ ∙/
A) B) C) D) E)
∪
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
227
.
Al tener el siguiente suceso: “Se tiene una urna con 5 bolitas rojas y 2 azules, se extrae 844) una bolita y no se devuelve a la urna. Determinar la probabilidad que al realizar dos extracciones estas sean del mismo color”.
¿Con qué fórmula debo calcular la probabilidad solicitada? I) II) III) A) B) C) D) E)
PPAA ∪∩ BB PA∙ PA PB P B/A PA ∩ B PA∙PB
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y IIII Sólo IIII y IIIII
845) Respecto al siguiente suceso: “Se lanza un dado normal, se registra su número y luego se vuelve a lanzar el dado y se suma su número con el del primer lanzamiento” Es verdadero afirmar siempre que: I) Son Son suc suces esos os comp comple leme ment ntar ario ioss II) Son suceso sucesoss inde indepen pendie diente ntess III) Son sucesos sucesos dependie dependientes ntes A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y IIII Sólo I y IIIII
846)
Considere el siguiente suceso: “Lanzar un dado normal y definir el evento A como obtener un número par y el suceso B como obtener un número menor a 2”. Es correcto
afirmar que: I) Son Son eve event ntos os ind indep epen endi dien ente tess II) II) Son evento eventoss excl excluye uyente ntess III) Son evento eventoss no excluy excluyente entess A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y IIII Sólo I y IIIII
228
847)
Considere el siguiente suceso: “Lanzar un dado normal y definir el evento A como
obtener un número par y el suceso B como obtener un número impar”. Es correcto afirmar
que: I) Son eventos complementarios II) Son eventos excluyentes III) Son eventos no excluyentes A) B) C) D) E)
Sólo Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
848) Una bolsa contiene galletas de tres sabores distintos: 8 de chocolate, 9 de frambuesa y 13 de manzana, todas de igual peso y tamaño. Si una persona saca galletas galletas al azar, una a una, y luego se come la galleta extraída, ¿Cuál es la probabilidad de que las primeras dos galletas sean de manzana y la tercera de chocolate? A) B) C) D) E)
∙ ∙ ∙ ∙ ∙
849) En una bolsa hay 5 fichas rojas, 2 azules y 3 amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar dos de ellas la primera sea azul y la segunda sea roja? A) B) C)
∙∙ ∙ 1 ∙
D) E) No se puede determinar
229
850) En un cofre hay 10 aros de perlas de igual peso y tamaño, de los cuales 5 son blancos, 4 son rosados y 1 negro. Si se extraen 3 aros al azar, ¿Cuál es la probabilidad de extraer un aro blanco, un aro negro y nuevamente uno blanco en ese orden y sin reposición?
1,2%5% 2,2,3%7%
A) B) C) D) E) Ninguna de las anteriores 851) Un grupo de estudiantes de cuarto medio realizó una encuesta que arrojó los siguientes resultados: El 40% de los encuestados ve películas por Netflix, el 33% las ve por Internet y el 20% en utiliza ambos medios para ver películas, el resto no ve películas. Determine cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s). I) La probabilidad de que al seleccionar una persona al azar y este vea solo películas por cable es un 0,13. II) La probabilidad de que al escoger una persona al azar y esta vea solo películas por netflix es un 20%. III) Existe un 53% de probabilidad de escoger una persona al azar y esta no vea películas.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo III Solo I y II Sólo I y III I, II y III
852) En una tómbola hay diez bolitas blancas, seis azules y dos rojas. Si se sacan al azar dos bolitas una tras otra sin reposición, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que ambas no sean blancas? A) B) C) D) E)
∙ ∙ ∙
230
853) Se tiene una caja que contiene cuatro tarjetas rojas y cinco azules, y una caja B que contiene tres tarjetas rojas y seis azules, todas las tarjetas de igual forma y tamaño. Si desde cada caja se extrae una tarjeta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color? A) B) C) D) E)
138⁄⁄27 105⁄28⁄27 1427⁄27
854) En una caja hay 6 bolitas verdes, 10 rojas y 4 azules. Si se sacan tres bolitas sin reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que saque una verde, después una azul y finalmente una roja? A) B) C) D) E)
∙ ∙ ∙ ∙
855) Se tienen diez tarjetas numeradas del 0 al 9. Si se extrae una de ellas, se repone y se extrae una segunda tarjeta, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas tarjetas estén numeradas por el mismo valor? A) B) C) D) E)
0,0,0011 0,0,12 0,5
856) Se quiere crear una clave secreta compuesta por cuatro dígitos. Si solo se pueden utilizar los números 2, 3, 4, 5 y 6, 6 , pudiendo repetir dígitos, ¿Cuál es la probabilidad de que una clave comience con el número 5? A) B) C) D) E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
231
857) Para un concurso se debe elegir un jurado de tres personas. Si hay ocho candidatos y Juan es uno de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que Juan no sea jurado?
51⁄⁄8 3⁄28
A) 0 B) C)
D) E) 1
858) Si en un costurero hay siete botones de diferentes colores y se pondrán en fila, en un chaleco, ¿Cuál es la probabilidad de que el botón rojo quede en primer lugar?
12⁄⁄7 35⁄⁄77 6⁄77
A) B) C) D) E) 859)
¿Cuál (es) de las siguientes siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) (son) verdadera (s)?
I)
En el experimento aleatorio “lanzar tres veces una moneda”, tiene un espacio
muestral de tres elementos. II)
En el experimento aleatorio “lanzar dos monedas distintas”, distintas”, su espacio muestral
tiene 6 elementos. III) El suceso complementario del espacio muestral es el conjunto vacío. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Ninguna de ellas
860) Isabel tiene 15 fichas en una caja y va a escoger aleatoriamente cinco de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que entre las cinco fichas escogidas esté su favorita? A) B) C) D) E)
21⁄⁄3 11⁄⁄23 1⁄69
232
861) En el experimento aleatorio lanzar tres monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) ejemplo (s) de evento (s) mutualmente excluyente (s)? I) “Obtener exactamente dos caras” y “Obtener exactamente dos sellos” II) “Obtener a lo más una cara” y “Obtener a lo más un sello” III) “Obtener exactamente un sello” y “Obtener a lo menos una cara” A) B) C) D) E) 862)
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III Ninguna de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado normal, no salga un número primo?
A) B) C) D) E)
1/3 1/4 La misma que salga par La misma que salga un 3 La misma que salga un múltiplo de 4
863) Se lanza una moneda 3 veces y se obtienen 3 caras, ¿Cuál es la probabilidad que la cuarta vez se obtenga cara? A) B) C) D) E) 864)
Si se lanzan tres monedas, mo nedas, ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible?
A) B) C) D) E)
Obtener al menos una cara. Obtener como máximo un sello. Obtener exactamente dos caras. Obtener un sello y tres caras. Obtener como máximo dos caras.
233
865) A) B) C) D) E)
Si se lanzan dos dados, ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad de obtener obtener más de 10 puntos?
866) En una caja se encuentran 12 tarjetas numeradas de 1 al 12, las tarjetas que tienen impreso un número primo son verdes, las que tienen impreso un múltiplo de 4 son amarillas y el resto rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una tarjeta, esta sea de color rojo? A) B) C) D) E) 867) A) B) C) D) E)
¿Cuál es la probabilidad de que se obtengan 3 caras al lanzar una moneda 4 veces?
868) Un matrimonio tiene 4 hijos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) La probabilidad de que sean sean 4 hijos varones es
II) La probabilidad de que sean 2 varones y 2 damas es
III) La probabilidad de que sean sean a lo menos dos hijos varones varones es A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
234
869)
Al lanzar 5 monedas, ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) (son) verdadera (s)? I) La probabilidad de obtener obtener 3 caras, es es igual a la de obtener 3 sellos. II) La probabilidad de obtener a lo más una cara, es igual a la probabilidad de obtener a lo menos 2 sellos. III) La probabilidad de obtener 4 sellos, es igual a la mitad de la probabilidad de obtener 3 sellos.
A) B) C) D) E)
Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III Ninguna de ellas.
870) Si se lanza un dado, ¿Cuál es la probabilidad que el resultado r esultado corresponda a un número mayor que 4 o a un número primo? A) B) C)
D) E) Ninguna de las anteriores. 871) Se tiene una moneda cargada, en que la probabilidad de obtener cara es la probabilidad que salga cara en solo uno de los tres lanzamientos? A) B) C) D) E)
41⁄⁄9 34⁄⁄38 2⁄273
1⁄3
. ¿Cuál es
872) En el curso 4°A hay el doble de mujeres que de hombres y en 4°B hay 5 hombres menos que mujeres. Si la probabilidad de elegir un alumno que sea hombre es la misma en ambos cursos, entonces. ¿Cuántos alumnos en total tiene el 4°B? A) B) C) D) E)
15 20 25 30 35
235
873) En un mazo de cartas inglesas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un corazón, un diamante, un trébol, y nuevamente un corazón, en ese orden y sin reposición? A) B) C) D) E)
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 4 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
874) Una compañía de seguros debe elegir a una persona para desempeñar cierta función de entre 50 aspirantes. Entre los candidatos, algunos tienen título universitario, otros poseen experiencia previa en el área de seguros y algunos cumplen ambos requisitos como se indica en la tabla adjunta: Título Sin título Con experiencia 5 10 Sin experiencia 15 20 Si se elige un aspirante al azar entre los 50, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de que el elegido tenga experiencia es II) La probabilidad de que el elegido tenga título es
III) La probabilidad de que el elegido no tenga experiencia es A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I , II y III
875) En un viaje de gira de estudio 1.200 alumnos deben escoger entre dos opciones, un crucero por Oceanía y/o un viaje a Europa. Si escoge solo Oceanía, escoge solo Europa
y ambos, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno escogido al azar escoja sólo uno de estos viajes? A) B) C) D) E)
111⁄⁄12 15⁄⁄124 7⁄1212
236
876) Al lanzar un dado cargado, cargado, la probabilidad de que salga un número impar es el triple de la probabilidad de que salga un número par. Si se lanza un dado dos veces, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que ambos lanzamientos se obtenga un número impar? A) B) C) D) E)
877) Se tienen 5 bolitas blancas blancas y 3 negras en una urna y 5 blancas y 7 negras en otra urna. ¿Cuántas bolitas blancas es necesario traspasar desde una urna a la otra para que la probabilidad de sacar una bolita negra sea la misma en ambas urnas? A) B) C) D) E)
5 4 3 2 1
878) En una urna con fichas fichas azules, blancas, rojas y verdes, la probabilidad probabilidad de escoger una ficha azul o blanca blanca es 0,4. Si en la urna hay 15 fichas de las cuales 7 son verdes entonces ¿Cuál es el número de de fichas rojas? A) B) C) D) E)
6 5 4 2 3
879) Un concurso consiste en elegir una de tres cajas que se encuentran tapadas dentro de las cuales hay sobres y solo uno de ellos contiene contiene el premio. La caja 1 tiene 8 sobres, la caja 2 tiene 5 sobres y la caja 3 tiene 4 sobres ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) verdadera (s). I) La probabilidad de ganar si escoge la caja 3 es
II) Si el concursante ganó, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 2 es
III) Si el concursante pierde, la probabilidad que el sobre provenga de la caja 1 es A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo II y III Solo I y III I, II y III 237
880) En una población hay 1.000 jóvenes entre hombres y mujeres, los cuales practican un solo deporte, entre Futbol y Tenis. De los hombres hombres 340 practican Futbol Futbol y 230 Tenis. Además 180 mujeres practican Futbol. Futbol. Si escogemos un joven al azar, entonces entonces ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y practique Tenis? A) B) C) D) E)
881) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 sellos, si se lanza una moneda 5 veces? A) B) C) D) E)
882) En un grupo de 80 deportistas, la cuarta parte de ellos juega tenis, la quinta parte práctica natación y la décima parte práctica ambos deportes. deportes. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que un deportista escogido al azar practique tenis o natación? A) B) C) D) E)
883) En cada una de dos bolsas hay fichas rojas y blancas. En la primera bolsa las fichas rojas duplican a las blancas y en la segunda bolsa las fichas blancas son 5 menos que las rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha blanca, es la misma en ambas bolsas, ¿Cuántas fichas hay en la segunda bolsa? A) B) C) D) E)
15 20 25 30 35 238
884) Al contestar 3 preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I)
La probabilidad de contestar erróneamente solo 2 preguntas es
II)
La probabilidad de contestar correctamente a lo menos 2 preguntas es
III) La probabilidad de no contestar ninguna pregunta correctamente es A) B) C) D) E)
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
885) Si se lanzan n monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas muestre un sello? A) B) C) D) E)
11 1
886) Se tienen dos urnas A y B con pelotas blancas y rojas. En la urna A hay 3 pelotas rojas y 6 blancas, en la urna B hay 5 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que una una persona con los ojos vendados escoja escoja una pelota roja de cualquier cualquier urna? A) B) C) D) E)
1/2 1/4 5/14 11/21 Ninguna de las anteriores.
239
887) En la bolsa bolsa A hay hay 5 bolitas bolitas rojas y 6 azules, azules, mientras mientras que en en la bolsa bolsa B hay hay 4 rojas rojas y 5 azules. ¿Cuál (es) (es) de las siguientes siguientes proposiciones es (son) falsa (s)? I) La probabilid probabilidad ad de sacar sacar una roja roja en ambas ambas bolsas bolsas es la misma. misma. II) La probabilidad de sacar una azul de la bolsa A más la probabilidad de no sacar azul en la bolsa B, es 1/2 III) Si todas las bolitas se reúnen reúnen en una sola bolsa, entonces entonces la probabilidad de sacar sacar una azul es 55% A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y IIII Todas
888) Si se se lanzan lanzan 3 moneda monedass norma normales les,, enton entonce cess ¿Cuál ¿Cuál es es la prob probabi abilid lidad ad de de sacar sacar a lo meno menoss una cara? A) B) C) D) E)
1/8 1/3 3/8 5/8 7/8
889) En una una caja caja hay dos dos bolit bolitas as rojas rojas,, 3 azules azules y 5 amari amarilla llas, s, ¿Cuál ¿Cuál es es la proba probabil bilida idad d de sacar sacar una bolita que no sea roja? A) B) C) D) E)
0, 2 0, 3 0, 5 0, 7 0, 8
890) Para ganar ganar un conc concurs urso o una una person personaa debe debe extrae extraerr 4 bolita bolitass de una una tómbo tómbola la que que cont contien ienee 12 bolitas verdes y 5 rojas, todas de igual peso y tamaño. ¿Cuál es la probabilidad que tiene de ganar si para ello ninguna de las tres primeras extracciones debe ser una bolita roja? A) B) C)
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
D) E) Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress
240
891) Una pers persona ona cont contest esto o cada cada una de las las 75 75 pregun preguntas tas de la la PSU de matem matemáti ática ca al al azar. azar. ¿Cuál es la probabilidad que haya tenido todas las respuestas correctas? A) B) C)
−
√ 7575
D) E) No se pued puedee det deter ermi mina narr 892) De un matri matrimon monio io que que tuvo tuvo 5 hijos. hijos. ¿Cuál ¿Cuál es la la proba probabil bilida idad d que de de ellos ellos hayan hayan sido sido a lo menos 4 hombres? A) B) C) D) E) 893)
¿Cuál es la probabilidad de acertar con clave correcta en un candado de 4 “ruedas”, donde cada “rueda” cuenta con los dígitos del 0 al 9. Conociendo además que la clave correcta
solo tiene dígitos pares sin repetir? A) B) C) D) E)
! !! 5
894) ¿Cuál ¿Cuál es la la probabi probabilid lidad ad que que al lanza lanzarr un dado dado 4 veces veces seguid seguidas as no se se obteng obtengaa ningún ningún 4? A) B) C) D) E)
241
895) Una caja contiene 8 bolitas rojas y 5 negras, todas de igual peso y tamaño. Si se extraen dos bolitas. ¿Cuál es la probabilidad pr obabilidad de que no sean del mismo color? A) B) C) D) E)
∙ ∙
896) Al extraer dos cartas al azar de un naipe ingles de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean ases? A) B) C) D) E)
∙
897) Se tienen dos cajas idénticas que contienen cada una bolitas de igual peso y tamaño. En la primera hay dos bolitas blancas y tres azules, mientras que la segunda tiene 4 blancas y una azul. Al extraer una bolita de la caja al zar, ¿Cuál es la probabilidad que la bolita sea blanca? A) B) C) D) E)
898) Un juego consiste en lanzar sucesivas veces un dado, hasta que la cara superior muestre seis puntos, en cuyo caso el juego termina. ¿Cuál es la probabilidad que el juego termine en el tercer lanzamiento? lanzamiento? A) B) C) D) E)
251⁄⁄216 11⁄⁄1836 216
242
899) De un naipe inglés, que consta de 52 cartas de cuatro tipos; corazón, diamante, espada y trébol con números del 1 al 13, se toman 4 cartas. ¿Cuál es la probabilidad que todas correspondan a números distintos? A) B) C) D) E)
∙ ∙ ∙ ∙
1⁄3
1⁄4
1⁄10
900) En un curso de 60 alumnos de habla hispana, habla inglés, habla francés y los dos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad que un alumno elegido al azar hable aparte del idioma español, solo un idioma? A) B) C) D) E)
901) Cierta tarde, en una pastelería que solo vende torta de pila o lúcuma, 38 personas compraron una torta. Aquellos que llevaron la de lúcuma excedieron en 6 a los que prefirieron piña. Si de los compradores, 12 fueron mujeres y 4 de ellas llevaron torta de piña, ¿Cuál es la probabilidad que al revisar las boletas de compra, una de ellas corresponda a un cliente hombre que prefirió torta de piña? A) B) C) D) E) 902)
26⁄⁄19 47⁄⁄1919 1019⁄19 1215⁄2⁄ 251⁄⁄216216 12536⁄216
Al lanzar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ningún 3? A) B) C) D) E)
243
903) En una tómbola hay 20 bolitas, entre rojas, verdes verdes y azules. La probabilidad de extraer extraer una roja es de 1/5 y de sacar una verde verde es 1/4 ¿Cuántas bolitas son azules? azules? A) B) C) D) E)
9 4 5 11 10
904) Formando palabras con o sin sentido con las letras de la palabra PADRE, ¿Cuál es la probabilidad que las vocales queden juntas? A) B) C) D) E)
9/10 2/3 3/5 1/5
!!∙!
905) Esteban, José, Daniela y Pedro, deben formar parejas, para que cada cada una de ellas realice un trabajo de matemáticas matemáticas o de historia. historia. Si las parejas o los trabajos se reparten al azar ¿Cuál es la probabilidad de que Esteban y Daniela realicen el trabajo de matemáticas? A) B) C) D) E)
1/6 1/12 1/2 1/3 1/24
906) En una bolsa hay cuatro bolitas, de color verde, verde, rojo, amarillo azul, todas de igual peso tamaño. Si se sacan al azar una a una todas las bolitas, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de extraer la roja antes que la amarilla? A) B) C) D) E)
1/2 2/3 3/4 5/6 4/5
907) Una tómbola contiene contiene 5 bolitas blancas blancas y 6 negras. Si se extraen 2 bolitas al azar, la probabilidad que ambas sean negras es: A) B) C) D) E)
3/11 360/121 36/121 2/11 Ninguna de las anteriores
244
908) Si se responde al azar una prueba de verdadero y falso, de 4 preguntas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad de responder 3 correctas es
1⁄4 15⁄ . 5⁄1616. .
II) La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es III) La probabilidad de responder a lo menos 3 correctas es A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
909) Al lanzar una moneda 5 veces seguidas, seguidas, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad que salga cara en los primeros tres lanzamientos y sello en los dos últimos? A) B) C) D) E)
1/3 2/3 1/4 1/8 1/32
910) Si al lanzar una moneda ha salido cara, ¿Qué probabilidad hay que al lanzar un dado salga un seis? A) B) C) D) E)
1/2 3/4 2/5 2/3 1/6
911) Juan y María tienen 6 hijos, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad que de ellos hayan tenido a lo menos 4 hombres? A) B) C) D) E)
1/8 22/32 15/64 5/32 22/64
245
912) Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un número impar o múltiplo de 3. A) B) C) D) E)
1/2 2/3 1/3 1/6 5/6
913) Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, de una baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean revés. A) B) C) D) E)
1/100 1/5 1/130 23/130 1/20
914) Determinar la probabilidad de que que al lanzar un dado cuatro veces veces no se obtenga ningún 6? A) B) C) D) E)
0 1/1296 10/3 2/3 625/1296
915) En un naipe de 40 cartas se toman 3 cartas distintas. Calcular la probabilidad de que que sean números distintos. A) B) C) D) E)
1/64.000 3/40 1/59.280 4/3.705 192/247
916) El 25% de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro 25% son estudiantes. Si al 80% de los jubilados, al 10% de los estudiantes y al 20% del resto de la población les gusta la música clásica entonces, la probabilidad de que elegida una persona al azar le guste este tipo de música es: A) B) C) D) E)
246
917) La probabilidad de que una pareja compre una casa o un auto, o ambos son 0,20; 0,15 y 0,03 respectivamente, ¿Cuál es la probabilidad de que compre al menos uno de estos bienes? A) B) C) D) E)
0,38 0,32 0,35 0,62 0,68
918) En una bolsa hay en total 30 bolitas del mismo tipo numeradas en forma correlativa del 1 al 10. Si se extrae al azar una bolita de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de que esta tenga un número de un dígito o un número múltiplo de 10? A) B) C) D)
E)
∙ ∙
919) En una caja se tiene una tarjeta con el número 1, otra con el número 2 y una tercera con el número 3, todas de igual forma y tamaño. Se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, anotando el valor de cada una de ellas. Si alguno de los valores extraídos es un número par, entonces el resultado del experimento será igual a la suma de ambos valores; en cambio, si ambos valores extraídos son números impares, entonces el resultado del experimento será igual al producto de ambos valores. El espacio muestral del experimento es: A) B) C) D) E)
2,3,32,,54,6 1,1,11,,34,,49,5,9 2,2,3,4,5,6
920) Se lanza una moneda y dos dados comunes, uno a continuación del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la moneda salga sello y de que el número del primer dado sea el doble que el número del segundo? A) B) C) D) E)
11⁄⁄12 212⁄24⁄36 1⁄32
247
921)
¿Cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Al lanzar un dado común, para que salga un 5 es necesario lanzarlo como mínimo 5 veces. II) Al lanzar una moneda tres veces, los casos favorables de obtener dos caras es la misma de obtener dos sellos. III) Al lanzar ocho dados comunes a la vez, la probabilidad de que en todos ellos aparezca un 6 es 0. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
922) Se tienen tres cajas con tres bolitas, una de color azul y dos de color blanco, en cada una de ellas y todas las bolitas son del mismo tipo. Si se extrae al azar una bolita de cada caja, ¿Cuál es la probabilidad de que éstas sean dos azules y una blanca? A) B) C) D) E)
22⁄⁄3 24⁄⁄279 1⁄279 ≠ 0 ≠ 0
923) Si es una función de probabilidad en un experimento aleatorio donde se definen los sucesos A y B, con y . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
/0 ∩ ∙ //
I) Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces II) Si A y B son independientes, entonces III) Si A y B son eventos independiente A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo I y III
248
.
924) Se cuen cuenta ta con con una una caja caja con con 3 moneda monedas: s: una una normal normal,, una donde donde la la probab probabili ilidad dad de obtener cara es de y otra con 2 caras. Se selecciona una moneda al azar y luego se lanza. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?
A) B) C)
D) E) Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore ress 925) Tres niños niños escribe escriben n al azar una una de las siguie siguientes ntes vocal vocales: es: a, e, i.i. ¿Cuál es la probabil probabilidad idad que los tres hayan escrito la misma vocal? 1
A)
9 1
B)
27 2
C)
27
1
D)
3
E)
Ninguna de las anteriores res
926) Una enciclop enciclopedia edia tiene tiene 5 tomos tomos (nume (numerados) rados),, si se coloca colocan n al azar azar en un librero, librero, ¿Cuál ¿Cuál es es la probabilidad de que queden ordenados numéricamente (en sentido creciente o decreciente)? A) B) C)
11⁄⁄30 13⁄⁄6015 14
D) E) No se pued puedee det deter ermi mina narr
927) 927) Dent Dentro ro de una una bol bolsa sa hay hay bolas blancas e bolas negras, tales que probabilidad de sacar una bola blanca es . ¿Cuántas bolas negras hay? A) B) C) D) E)
2 4 13 14 26
249
30
. Si la
928) En una caja hay en total 40 bolitas del mismo tipo, unas de color rojo, otras de color azul y otras de color negro. Al sacar una bolita al azar de la caja, se puede puede determinar la probabilidad de que esta sea de color negro, si se sabe que: (1) Al extraer al azar una bolita de la caja, la probabilidad de que sea negra es igual a la probabilidad de que sea roja. (2) La cantidad de bolitas azules que hay en la caja es la mitad m itad de la cantidad de bolitas rojas que hay en la caja. A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
929) En una caja hay 22 fichas de color azul, rojo y blanco, de las cuales 10 son rojas. Se puede determinar la probabilidad de sacar una ficha azul, si:
9 ⁄ . 11 4⁄11.
(1) La probabilidad de sacar una ficha roja o blanca es (2) La probabilidad de sacar una ficha blanca es A) B) C) D) E)
930)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
Al lanzar dos dados, podemos conocer los números, si: (1) El producto de ellos es 12 y a lo más hay un número impar. (2) La diferencia entre el mayor y el menor es el neutro multiplicativo. A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
250
931) Un estud estudian iante te tiene tiene un estuc estuche he con con lápice lápicess de past pasta, a, mina mina y a tinta tinta.. Si saca saca un lápi lápizz sin mirar, se puede determinar la probabilidad de que se un lápiz pasta, si:
1⁄3
(1) La probabilid probabilidad ad de sacar sacar un lápiz lápiz mina mina es . (2) Hay 6 lápices lápices en en total y uno uno de ellos ellos es tinta. tinta. A) B) C) D) E)
(1) (1) Por Por si si sola sola (2) (2) Por Por si sola ola Ambas Ambas junt juntas as,, (1) (1) y (2) (2) Cada Cada una una por por sí sola, sola, (1) (1) ó (2) (2) Se requi requiere ere inform informaci ación ón adici adiciona onall
932) En una una bolsa bolsa hay hay 6 chocolate chocolatess entre entre rellen rellenos os y no rellen rellenes. es. Si Si se saca un choco chocolate late al azar, azar, entonces se puede saber la probabilidad de que este sea relleno, si:
1:1: 2
(1) Se sacaron sacaron 2 chocola chocolates tes y eran eran rellenos. rellenos. (2) La razón entre entre rellen rellenos os y no relleno rellenoss es A) B) C) D) E)
(1) (1) Por Por si si sola sola (2) (2) Por Por si sola ola Ambas Ambas junt juntas as,, (1) (1) y (2) (2) Cada Cada una una por por sí sola, sola, (1) (1) ó (2) (2) Se requi requiere ere inform informaci ación ón adici adiciona onall
933) La probab probabili ilidad dad de de extrae extraerr una bola bola roja roja de de una caja caja es es una bola azul se puede calcular, si:
1⁄4
. La probabilidad de extraer
(1) El total total de bolas bolas que que hay en en la caja caja es 12. (2) En la caja caja hay bolas bolas rojas, rojas, blancas blancas y azules. azules. A) B) C) D) E)
(1) (1) Por Por si sola ola (2) (2) Por Por si sola ola Ambas Ambas junt juntas as,, (1) (1) y (2) (2) Cada Cada una una por por sí sola, sola, (1) (1) ó (2) (2) Se requi requiere ere inform informaci ación ón adici adiciona onall
934) Se tien tienee una una bolsa bolsa con con fich fichas as verd verdes es y rojas rojas de igual igual tamañ tamaño o y peso. peso. Se pued puedee deter determin minar ar la probabilidad de sacar una ficha roja si: (1) (2) (2) A) B) C) D) E)
El núme número ro de fichas fichas roja rojass es mayo mayorr que que el núme número ro de fichas fichas verdes verdes El núme número ro tota totall de de fic ficha hass es es 36 36
(1) por si sola sola (2) por si sola sola Amba Ambass jun junta tas, s, (1) (1) y (2) (2) Cada Cada una una por por si sola, sola, (1) (1) ó (2) (2) Se requ requier ieree infor informac mación ión adici adiciona ona 251
935) A) B) C) D) E) 936) A) B) C) D) E) 937)
Una variable aleatoria es: Una propiedad Un suceso Una función Un conjunto Un experimento ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias es discretas? Tiempo de espera en la fila de una caja de supermercado Temperatura máxima registrada diariamente en una ciudad Masa de un recién nacido Cantidad de combustible que una persona le coloca a su vehículo semanalmente Número de reclamos diarios que recibe una empresa de telecomunicaciones telecomunicaciones ¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define una variable aleatoria discreta? I) Consumo de kilos-watt hora durante una semana. II) Número de clientes que esperan pagar en la caja de un supermercado. III) Número de llamadas que recibe un celular en una hora.
A) B) C) D) E) 938)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III ¿Cuál (es) de los siguientes enunciados define define una variable aleatoria aleatoria continua? I. Cantidad de gasolina consumida por un vehículo. II. Tiempo necesario para armar un puzle de 1.500 piezas. III. El consumo diario de agua potable de un condominio.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
252
939) En un test de 5 preguntas de verdadero verdadero y falso, se define la variable aleatoria aleatoria X como el número de preguntas falsas que se obtiene. ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera (s)?
1,1,2
I) El recorrido de la variable aleatoria es . II) El espacio muestral del experimento tiene 32 casos posibles. III) Los resultados para la variable aleatoria X son equiprobables. equiprobables. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
940) En el experimento de lanzar un dado común se define la variable aleatoria como la cantidad de números impares obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
1, 1 , 3 , 5 0 1
I) El recorrido de es II) III) El valor esperado de es . A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III
5
11⁄⁄9 15⁄⁄1236 1⁄3618
941)
Se lanzan dos dados no cargados y se define la variable var iable aleatoria de la diferencia de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que
A)
B) C)
D)
E)
253
?
: : , : : 2,2,3,4
942)
Una caja contiene dos tarjetas numeradas con el 1 y el 2 y se define la variable aleatoria con reposición. ¿Cuál de las con siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) es una variable var iable aleatoria discreta II) El espacio muestral tiene 3 elementos III)
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
:ú : ú .
943)
Al lanzar un dado de seis caras no cargado y considerando la variable aleatoria ¿Cuál de los siguientes valores tiene una sola preimagen?
A) B) C) D) E)
2 3 5 6 7
944) En el experimento de lanzar dos dados comunes, se define la variable aleatoria como el valor absoluto de la diferencia de los números que se obtienen. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) B)
02 1 0 0,0,1,2,3,4,5 ≤ 5 1
C) D) El recorrido de es E)
254
945) Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un DOS, cuatro de ellas tienen un CINCO, cinco de ellas tienen un SEIS, siete de ellas un DIEZ, cinco de ellas un ONCE y seis de ellas un CATORCE. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define la variable aleatoria es . ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
10610 >1⁄6 1111 1414 1⁄5
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
946) Se realiza un experimento que consiste en laza simultáneamente tres monedas de distinto color y se define la variable aleatoria como la cantidad de sellos obtenidos Si toma el valor 2. ¿Cuántos elementos del espacio muestral de este experimento cumplen con esta condición? A) B) C) D) E)
6 5 4 3 2
2
947) Se lanza una moneda cuatro veces y se define la variable aleatoria como el número de sellos obtenidos. ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
0,3125 0,3750 0,6250 0,6875 0,9375
≤3
948) Se define la variable aleatoria , como el valor absoluto de la diferencia de los puntos en el lanzamiento de los dos dados, entonces es: A) B) C) D) E)
12⁄⁄9 34⁄⁄66 5⁄66
255
949) En una caja se tiene 5 bolitas numeradas con el número 1; cuatro con el número 2; tres con el número 3; dos con el número 4 y una bolita con el número 5, todas de igual tamaño y peso. Si se escoge una bolita al azar de la caja y la variable aleatoria corresponde al número marcado en la bolita ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de probabilidad A) B) C) D) E)
6
?
950) En una bolsa hay 10 fichas, todas de igual peso y tamaño; 4 fichas son de color blanco y 6 son rojas. Si se define la variable aleatoria como la cantidad de fichas de color blanco que se obtienen en las extracciones indicadas a continuación, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
0,0,12,3,4 0,0,1,2 0,0,1,2,3,4
I) Si se extraen 3 fichas a la vez, los valores de son II) Si se extraen 6 fichas a la vez los valores de la variable aleatoria III) Si se extraen 5 fichas a la vez los valores de son A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
son
951) Una bolsa contiene 10 cubitos de igual tamaño, t amaño, 4 dorados, 3 plateados y 3 blancos. Si se extraen, sin reposición, 3 cubitos y se definen las siguientes variables aleatorias con sus recorridos, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) El recorrido es II) El recorrido es III) El recorrido es A) B) C) D) E)
1,1,11,,22,,33,4 3,3,4
si si la variable aleatoria es número de cubitos plateados. si la variable aleatori es número de cubitos dorados. si la variable aleatoria es un cubito de cada color.
Solo I Solo II Solo III I, II y III Ninguna de las anteriores
256
952) Una bolsa contiene 5 fichas enumeradas del 5 al 9. Si se extraen 3 fichas una tras otra ot ra sin reposición y se define la variable aleatoria como el menor valor de fichas sacadas, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) FALSA(S)?
5 22 5,56,6,7,8,9
I) El espacio muestral tiene 6 elementos. II) III) El recorrido de es A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
953) Se lanza dos veces un dado y se define una variable aleatoria de la siguiente manera: Se designa el valor 1 cuando el primer número es mayor que el segundo; o si los dos números son iguales y -1 si el primer número es menor que el segundo. Entonces ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
0 111 1
A) B) El recorrido de la variable aleatoria es C) D) E) Ninguna de las anteriores
1,1,0,1
954) Se tiene un dado cargado donde la probabilidad de obtener un número par es un tercio de la probabilidad de obtener un número impar. Se define la variable aleatoria como el número obtenido, entonces. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta?
< 23 33 >45 6: 1 3: 1
A) La probabilidad de obtener un número primo es B) C) D) E) Ninguna de las anteriores
257
955) En dos cubos se han impreso, en cada uno de ellos, dos números uno, dos números cero y dos números -1. Si se lanza uno tras otro, ot ro, y se define la variable aleatoria como la suma de los cuadrados de los números obtenidos por las caras obtenidas, entonces. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
1 1 1 1 2
I) El recorrido de la variable v ariable aleatoria es II) III) A) B) C) D) E)
2,2,1,0,1,22
.
Solo I Solo III Solo II y III I, II y III Ninguna de las anteriores
956) Una caja contiene 13 bolitas de la misma forma y tamaño, enumeradas del 1 al 13. Si se extraen 6 bolitas al azar una tras otra, sin reposición, y se define la variable aleatoria como la cantidad de bolitas que tienen un número compuesto, ¿Cuál es el recorrido de la variable aleatoria? A) B) C) D) E)
0,1,10,,12,,23,,34,,45,,56,6 0,2,20,,23,,34,,45,,56,6 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,133
957) Con respecto a la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones proposiciones es (son) verdadera(s)?
≤ − ≤ 20 20 > 4040 1 1 ≤ 3030 10 20 30 40 50 60
I) II) III) A) B) C) D) E)
0,11 0,19
0,11 0,3
0,23 0,17
0,67 0,84 1
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
258
958) Según las estadísticas en el centro de la ciudad el 20% de las familias no tienen hijos, un 35% tienen hijos, un 30% tienen 2 hijos y un 15% tienen tres hijos. Si se define la variable aleatoria como el número de hijos de una familia escogida al azar en el centro de la ciudad, ¿Cuál es la probabilidad de que ?
A) B) C) D) E)
> 1
0,30 0,35 0,45 0,55 0,80
959) Un estuche contiene solo 10 lápices del mismo tipo, de los cuales 3 son azules, 2 son rojos y 5 negros. Si se extraen simultáneamente, al azar 6 lápices del estuche y se define la variable aleatoria como el número de lápices azules extraídos, ¿Cuáles son todos los posibles valores de ? A) B) C) D) E)
0, 1, 2 y 3 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 1, 2 y 3 1, 2, 3, 4, 5 y 6 0, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
960)
Una caja contiene en total 10 fichas del mismo tipo y solo de dos colores, son azules y son rojas. Si se extraen a alzar 5 fichas a la vez de la caja y se define la variable aleatoria como el número de fichas azules que se obtienen, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si II) Si III) Si
A) B) C) D) E)
46 4 1
, entonces los posibles valores de son: 0,1,2,3,4,5. , entonces los posibles valores de son: 0,1,2,3. , entonces los posibles valores de son: 0,1,2,3,4,5.
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Sólo II y III
259
961) Una urna contiene 10 bolitas, todas del mismo tipo, cuatro están marcadas con el 1, dos con el número 2 y el resto r esto con el número 3. Se saca una bolita al azar de la urna y se registra su número y se devuelve a la urna, luego se saca otra bolita al azar y se registra su número. SI se define la variable aleatoria como “La suma de los números de las bolitas extraídas”. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
34
I) Los valores que puede tomar la variable aleatoria son 1, 2, 3, 4, 5 ó 6. II) III) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna de las anteriores
962) En el experimento de lanzar dos dados comunes se define la variable aleatoria como el valor absoluto de la diferencia delos números que se obtienen. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) B) C) D) E)
> 20 >3 0 1,1,2,3,4,5 > 0 10 El recorrido de
es
963) Se lanza dos veces un dado, y se define la variable aleatoria X como el producto de los puntos obtenidos. ¿Cuántos elementos tiene el recorrido de la variable aleatoria X? A) B) C) D) E)
9 12 15 18 Ninguna de las anteriores
260
964) En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 0 y q es la probabilidad probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces entonces
p q es: A) B) C) D)
3 8
3 4 1 2 2 3
E) Ninguno de los valores anteriores 965) Se define la variable aleatoria X como el número de llamadas llamadas de urgencia a un servidor servidor y se sabe que P(X = 3) = 0,1; P(X = 2) = 0,2; P(X = 1) = 0,4; siendo 3 el número máximo de llamadas posibles. ¿Cuál es la probabilidad que se reciba a lo más una llamada? A) 0,70 B) 0,60 C) 0,40 D) 0,30 E) 0,21
4
966) Si definimos la variable aleatoria X como la cantidad de ases obtenidos al extraer 4 cartas, sin reposición, de una baraja inglesa, entonces A) B) C) D) E)
!∙ ! !
261
967) Se lanza una moneda no cargada 3 veces y se define la variable aleatoria como el número de caras obtenidas. ¿Cuál(es) de los siguientes valores corresponden a posibles resultados que pueda tomar la variable ?
I) II) III) IV) A) B) C) D) E)
0 1 2 4
Sólo I y II Sólo I, II y IV Sólo II, III y IV Sólo I, II y III I, II, III y IV
968) Un bolso contiene 14 bolitas del mismo tipo, de las cuales cuales 10 son blancas y 4 son rojas. Si se extraen simultáneamente, al azar, 5 bolitas del bolso y se define la variable aleatoria X como el número de bolitas blancas extraidas, ¿cuáles son todos los posibles valores de X? A) B) C) D) E)
1, 2, 3, 4 y 5 0, 1, 2, 3 y 4 1, 2, 3 y 4 0, 1, 2, 3, 4 y 5 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10
0
969) Se lanzan dos dados normales y se define la variable aleatoria com la diferencia en valor absoluto de los resutlados obtenidos. es:
A) B) C)
01⁄6 11⁄12
D) E) Otro valor
262
970) En un lapicero hay 3 tipos de lápices , 4 rojos, 5 azules y 1 verde.Si se extraen simultaneamente, 3 lápices y se define la variable aleatoria X como el número de lápices rojos extraidos, ¿Cuáles son todos los posibles valores de X? A) B) C) D) E)
1, 2 y 3 0, 1, 2 y 3 0, 1, 2, 3 y 4 1, 2, 3 y 4 0, 1, 2, 3, 4 y 5
971) En la siguiente tabla se muestran m uestran las edades de un grupo de jóvenes que asistió a una graduación. Edad (años)
Frecuencia
16
2
17
12
18
10
19
2
Se eligen dos jóvenes al azar y se define la variable aleatoria como el valor absoluto de la diferencia de sus edades. ¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmación(es) afirmación(es) es o son falsa(s)?
I) II) III)
A) B) C) D) E)
03 2
Sólo I Solo II Sólo II y III I, II y III Ninguna
263
972) De los siguientes ejemplos de diferentes variables aleatorias: ¿cuál(es) es(son) discreta(s)? I) Cantidad de hermanos de una persona. II) Número de hijos de una familia del colegio. III) Tiempo para armar un rompecabezas. A) B) C) D) E) 973)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III Si se lanza 3.600 veces una moneda, entonces el número de caras que saldrá será:
A) B) C) D) E)
Exactamente 1.800 veces Exactamente 3.600 veces Exactamente 1.300 veces Aproximadamente 1.800 veces Aproximadamente 3.600 veces
974) Si se lanza una moneda 1000 veces veces seguidas, registrándose sus resultados. ¿Cuál es es la probabilidad en este conjunto conjunto de lanzamientos de haber obtenido cara? A) B) C) D) E)
50% Menos del 50% Cercana al 50% Más del 50% No es posible determinar
975) Si se lanza 1.200 veces un dado dado común, entonces el número 3 saldrá A) B) C) D) E)
Exactamente 240 veces Exactamente 200 veces Exactamente 120 veces Aproximadamente 240 veces Aproximadamente 200 veces
976) Si se lanzan 2.000 veces dos dados comunes, entonces según la Ley de los Grandes Números, ¿En qué porcentaje, aproximadamente, de esas repeticiones ocurrirá que el producto de los números obtenidos será un número par? A) B) C) D) E)
25%30% 50%75% 80%
264
977) Se realiza el siguiente experimento: se lanza un dado no cargado 3000 veces y en 500 de ellas se obtiene un número 1. Al respecto se puede afirmar siempre que A) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es menor que la probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado. B) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado es mayor que la probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado C) La probabilidad teórica de obtener el número 1 al lanzar el dado coincide con la probabilidad experimental de obtener el número 1 al lanzar el dado. D) La probabilidad teórica de obtener el el número 1 al lanzar lanzar el dado coincide con la la probabilidad experimental de obtener el número 2 al lanzar el dado. E) Ninguna de las anteriores 978) Se lanzarán simúltaneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria como el número de caras que resultan. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
10 0 1
I) es una función de variable aleatoria continua II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a III) La probabilidad de que resulte a lo más 1 cara es igual a Es (son) correcta(s): A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III
265
979) En una variable aleatoria discreta que tiene la siguiente función de probabilidad:
32⁄⁄2 22⁄⁄5590 1⁄2926
El valor de es: A) B) C) D) E)
1 2, 3,4 04 1,5
980) En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria ?
A)
B)
C)
D)
E)
266
981)
En una variable aleatoria discreta X que tiene la siguiente función de probabilidad
90 5,6,7,8
El valor de k es:
A) B) C) D) E) 982)
21⁄⁄3 11⁄⁄159 101⁄5
La función de probabilidad de la variable aleatoria viene dada por la tabla.
-2 0,08
-1 0,32
0 0,05
1 a
2 0,32
Entonces, cuál(es) de la(s) siguientes afirmaciones es o son verdadera(s):
1 1 ≤ 11
I) II) III) A) B) C) D) E) 983)
= 0,23 =0,55 = = 0,4
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
2 3 53 2 1
¿Cuál debe ser el valor de ? A) B) C) D)
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria .
16⁄⁄43 89⁄⁄4343 43
2
E) Ninguno de los valores anteriores 267
3
4
984)
La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta
0,2 3 2 0
¿Qué valor debe tener para que A) B) C) D) E) 985)
1 0,8 0,16 0,32 0,48
1
2
sea sea una función de probabilidad?
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función de probabilidad?
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Ninguna de ellas 986)
A) B) C) D) E)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa con respecto al gráfico?
10310 0, 02 ∑ = 1< 12 > 1 0,6 268
987)
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria .
2 3 4 6 2 0
1
2
3
4
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)? I) Si consideramos que II) Si consideramos que III) Si consideramos que A) B) C) D) E)
3 340, 25.. 2 entonces
, entonces
, entonces
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
988) Una caja contiene 10 bolitas, bolitas, todas del mismo tipo, tres numeradas con con el 0, cuatro numeradas con el 1, y tres numeradas con el 2. Se saca una bolita al azar de la caja, se registra su número y no se devuelve a la caja, luego se saca otra bolita al azar y se resgistra su número. Si se define la variable aleatoria como “el producto de los números” de las bolitas extraídas”, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
0, 1 ó 2
I) Todos los valores que puede tomar la variable son II) III) A) B) C) D) E)
42
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
269
.
1,1,2,3,4 1 0,1
2
989) El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta . Si el recorrido de es y y . ¿Cuál es el valor de ?
A) B) C) D)
23⁄⁄5 11⁄⁄105 15
E) Indeterminable con los datos dados. 990) Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de cálculo mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La función de probabilidad asociada al tiempo que demoran en responder es . ¿Cuál es la probabilidad de que una persona demore menos de 4 segundos en contestar? A) B) C) D) E)
46⁄⁄15 13⁄⁄155 1⁄53
991) Sea una variable aleatoria de función de probabilidad y función de distribución , la que se define como:
Para en el conjunto A) B) C) D) E)
215 , si x 1 8 Fx 515, , sisi x2x3 6{ 1, si x4 1,1,2,3,4 2≤≤3 2 ≤≤3 . ¿Cuál es el valor de
270
?
992)
Sea
A) B) C) D) E)
2 ,,0≤< 0< 1 ,, 12≤≤<<23 , 3
la la función de distribución de la variable aleatoria , entonces
0,875 0,75 0,5 0,375 0,25
00,125 00,8,575 {1
es igual a:
0,0,1,2,3 < 33 13 3 1 <≤ 3 1 2 3
993) Sea u na variable aleatoria cuyo dominio es , entonces la función de distribución para esta variable aleatoria siempre cumplirá con las afirmaciones: I) II) III) IV) A) B) C) D) E)
Solo I y III Solo II y IV Solo I, II y III Solo I, II y IV Todas
1,1,2,3,4,5 53 > 10 12 >1 2 1 4 3 4 12 0, 1 5
994) Si es es una función de distribución y la la función de probabilidad de la variable aleatoria con . ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa? A) B) C) D) E) 995)
Según el gráfico de la función de distribución I) Los valores de son: 1 y 2 II) III)
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III 271
, se puede afirmar que:
996)
La siguiente tabla muestra la distribución de una variable aleatoria discreta:
0,3 3 2 2? 0
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E)
0,14 0,8 0,16 0,32 0,28
1
2
997)
El siguiente gráfico representa la función de probabilidad asociada a la variable aleatoria . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto al gráfico?
A) Los resultados son equiprobables B) La distribución es simétrica C) D) E) La probabilidad de obtener un par es igual a la de obtener un impar.
3≤<5 3 ≤<5 > 2 0, 70,4
4,4,5,6,7,8
998)
A) B) C) D) E)
− : : → 0, 0 , 1 , 7
Se tiene una función de probabilidad . ¿Cuál es el valor de ? 0,58 0,51 0,49 0,45 0,32
donde donde
272
y
999)
Según el gráfico de la función de distribución
I) II) III)
A) B) C) D) E)
10,315; ≤2 3 1 2
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
, se puede afirmar que:
52 5 2 ; 1 20; ; 2
1000) Sea una función probabilidad de la variable var iable aleatoria , definida por:
Luego el valor de es: es: A) B) C)
13⁄⁄5 11⁄⁄114 7
D) E) Otro valor 1001) La distribución de probabilidades de una variable aleatoria discreta, viene dada por la tabla:
0,15 1⁄4 0,2 0,15 3 1
Entonces el valor de A) B) C) D) E)
0,750 0,250 0,600 0,400 Otro valor
2
3
es:
273
4
5
, , 10,5 0 1 2∙ 2
1002) Respecto al experimento , si se define la variable aleatoria como cantidad de sellos obtenidos, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
1003) Una caja contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, todas exactamente iguales y solo se diferencian en su color. Una persona saca simultáneamente tres de esas bolas. Se define la variable aleatoria como el número de bolas negras que obtuvo en la extracción. Con respecto a , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
1004)
01 0,0,12 ≤ 1 0,7
Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III Ninguna de las anteriores
Si es una función de probabilidad definida por
Entonces el valor de es A) B) C) D) E)
525⁄13⁄ 272⁄⁄2653 3⁄1326
274
0 2 1ó 24 óó 35 { 6
1005) Diego lanza 2 dados comunes y define la variable aleatoria como la suma de los números que se obtienen al lanzar dichos dados. Si es la función de probabilidad. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
== ≥≥
2,2,122
I) II) El dominio de la función es III) IV) El valor de solo puede ser 2, 3, 4, 5 ó 6 A) B) C) D) E)
Solo II Solo I y III Solo III y IV Solo I, II y IV Solo II y IV
1006) Se tiene un dado de cuatro caras, con sus caras marcadas del 1 al 4. Un experimento consiste en lanzar el dado dos veces veces y se define la variable aleatoria aleatoria como la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si corresponde a la función de probabilidad en el experimento descrito, ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
13⁄⁄7 31⁄⁄167 9⁄162
3≤≤5
1007) Se lanzan cuatro monedas simultáneamente, definiendo la función de variable aleatoria como el número de caras que resultan, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
( 10 01)
I) es una función de variable aleatoria continua. II) La probabilidad que resulte al menos una cara es III) La probabilidad que resulte a lo más una cara es A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo II y III Solo I y III I, II y III
275
1008) La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta viene dada por la tabla 1 2 3 4 5 0,1 0,3 0,2 0,3
¿Cuál es el valor de A) B) C) D) E) 1009)
0,2 0,5 0,9 0,1 1
3?
0338 20óó3 ó1 4
La siguiente función se define para una variable aleatoria discreta como
¿Cuál debe ser el valor del parámetro , para que pueda ser una función de probabilidad? A) B) C) D) E)
11⁄⁄14 11⁄⁄1518 1⁄2221
1010) La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria .
1 2 1
2
3 0,15
2 34 4
Entonces, el valor de es: A) B) C) D) E)
0,05 0,02 0,024 0,2 0,24
276
5
1,1,3,5,7
1011) El gráfico adjunto muestra la función de probabilidad de un experimento aleatorio asociado a la variable aleatoria . Si los valores que puede tomar son . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
√ 3 7 0,5.
A) Si es la función de distribución asociada a , entonces B) El valor esperado de es 5. C) La desvia desviaci ción ón estánd estándar ar de es . D) Si es la función de distribución asociada a , entonces E)
1012)
5 0,5 3 0,16 .
.
En el experimento de lanzar una moneda y un dado común, se define la variable aleatoria como la suma entre el número de sellos y la cantidad de números primos obtenidos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de variable aleatoria ?
22 1 1 2, 2, 1 22 001 11
1013) Sea una variable aleatoria discreta y F su función de distribución de probabilidad acumulada. Si y . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es es siempre verdadera? A) El reco recorr rrid ido o de de es el conjunto B) C) D) E) Ning Ningun unaa de las las ant anter erio iore res. s.
.
277
11⁄⁄2 21⁄⁄33 1⁄56
1, 1 , 3 , 6 , 8 , 1 2 6
1014) Sea , con una constante, la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta que tiene como recorrido el conjunto . Si es la función de distribución de probabilidad acumulada de , entonces es: es: A) B) C) D) E)
1015) En el experimento de lanzar dos dados comunes 200 veces, se define la variable aleatoria como el número de veces en los cuales la suma de los dos dados es menor que 5. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a A) B) C) D) E)
1 200∙ ∙ 1 ∙ 1 200∙ ∙ 11
> 1?
,,, 0,2
23⁄⁄10 68⁄⁄1010 5⁄1010
1016) El gráfico de la figura adjunta representa la función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta . Si el recorrido de es y . ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
278
5 , 1 , 2 , 3 0 , , 4
1017) Sea la función de probabilidad de la variable aleatoria definida por:
11⁄⁄10 11⁄⁄1315 26
El valor de es: A) B) C)
D) E) Ninguna de las anteriores
1018) En el experimento de lanzar una moneda tres veces, se define la variable aleatoria como el número de sellos obtenidos en los tres lanzamientos. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria ?
B)
B)
C)
D)
E)
279
1019) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? I)
II) P X 3 0, 5 III) P 0 X 2 0, 3 P X2 P X3
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 1020)
Sea una variable aleatoria continua cuya función de probabilidad es:
2 0 ≤ ≤ 3 60 3 <≤ 5
Si es un número real positivo, entonces es: A)
B) C) D)
E) Ninguna de las anteriores 1021) Sea f la función de probabilidad de la variable aleatoria X definida por:
(5 x)k kx f ( x) 2kx 0 A)
1
B)
1
C)
1 10
D)
1 12
si x 1 si x 2
Determine el valor de “ ”
si x 3 en otro caso
2
8
E) No se puede determinar
280
1022) Se lanza una moneda 4 veces y se define la variable aleatoria discreta X: número de sellos obtenidos. ¿Cuál es el valor de F 3 ? A) B) C) D) E)
0,3125 0,375 0,625 0,6875 0,9375
1023) Si f es una función de probabilidad asociada de distribución F, ¿Cuál es el valor de b , respectivamente? 0,1 si x 0 0,1 si x 0 A) B) C) D) E)
a si x 1 f x 0,5 si x 2 0,25 si x 3
0,10 y 0,75 0,15 y 0,35 0,15 y 0,75 0,05 y 0,75 0,5 y 0,85
a
y
0,25 si x 1 F x b si x 2 1 si x 3
1024) El siguiente gráfico representa la función de distribución de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
2 0, 9 II f 2 1 0,6 I
F
III F (3) A) B) C) D) E)
F (2)
f 2
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
1,1,2,3
1025) Para la variable aleatoria se define la función de probabilidad en el conjunto y y un número real. El valor de es: A) B) C) D) E)
11⁄⁄6 16⁄⁄32 3⁄115
281
, con
4 6 2 4 5 6
1026) La siguiente tabla representa los valores de la función de probabilidad asociada a una variable aleatoria X. ¿Cuál es el valor de
A) B) C) D) E)
11⁄⁄24 11⁄⁄124 5⁄246
1
?
2
3
4
5
6
1027) Una ruleta de 4 sectores numerados del 1 al 4 se divide de tal forma que posee la siguiente función de probabilidad:
00,,43 , , 12 00,2,1 , , 34 {0
Si es la función de distribución de la ruleta, ¿Cuál es el valor de F(3)? A) 0,1 B) 0,2 C) 0,5 D) 0,7 E) 0,8
1028) Sea una variable aleatoria, con recorrido es:
1,1,2,3,4
211 , 1 322 , 2 11 , 3 322 , 4 {0 2
Si es la función de distribución asociada a P, entonces A) B) C) D) E)
1913⁄⁄22 99⁄⁄1122 3⁄2211
tal tal que su función de probabilidad
282
es es igual a:
0,0,1,2,3
2
1029) Se da cierto suceso en el cuál se define una variable aleatoria con función de probabilidad cuyo dominio es el conjunto . Si es la función de distribución asociada a entonces es igual a:
15⁄⁄13 151 26⁄26 11⁄⁄9 14⁄⁄63 2⁄93
A) B)
C) D) E) Ninguna de las anteriores. 1030) Un experimento consiste en extraer dos bolitas, una tras otra y sin reposición, de una caja que contiene una bolita blanca, una bolita negra y una verde. Se define la variable aleatoria como la cantidad de bolitas verdes obtenidas después de realizar el experimento. Si es la función de probabilidad del experimento, entonces es es igual a:
1
A) B) C)
D) E)
1031) Se lanzan dos dados normales y se define a variable aleatoria como el valor absoluto entre la diferencia de los resultados obtenidos. Si la función de probabilidad de es . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
> 15 > 2 0
Solo I Sólo II Sólo I y II I, II y III Ninguna
283
13⁄⁄25 79⁄⁄2525 1⁄255
1032)
1,1,2,3,4,5
3
Sea una variable aleatoria de función de probabilidad y función de distribución , para en el conjunto
. El valor de
es:
A)
B) C)
D)
E)
+ 1,2,3 4
1033) La función de probabilidad se expresa como , para . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones con respecto a la función mencionada es(son) verdadera(s)?
< 44 <0,42%58
I) La expresión no corresponde a una función de probabilidad. II) III) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
1034) Se mide el tiempo de respuesta de un grupo de personas frente a una pregunta de cálculo mental y se encontró que tardaban 1, 2, 3, 4 ó 5 segundos en contestar. La función de probabilidad asociada al tiempo que demoran en responder es . ¿Cuál es la probabilidad de que una persona demore menos de 3 segundos en contestar? A) B) C) D) E)
46⁄⁄15 13⁄⁄155 1⁄53
284
1035) Considere X una variable aleatoria discreta, cuya función de probabilidad es la siguiente:
0 , 1 1 000,,2263 32
De acuerdo a la función anterior, ¿Cuál es la probabilidad asociada a A) B) C) D) E)
0,15 0,20 0,50 0,53 0,55
3
?
1036) La tabla adjunta muestra la función de probabilidad de una variable .
1 2 3 4 5 0,15 0,2 0,35 n 2n
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
1,1,2,3,4,5 > 3 0,65.
I) El recorrido de es
.
II) El valor de es 0,3. III)
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III
285
1037) Sea una variable aleatoria de función de probabilidad y función de distribución que se define como:
Para en el conjunto A) B) C) D) E)
13⁄⁄6 77⁄⁄1015 4110⁄30
215 , si x 1 8 Fx 155 , , sisi xx2 3 {61, si x 4 1,1,2,3,4 2≤≤3 2 ≤≤3 . ¿Cuál es el valor de
, la
?
1038) Sea una función de probabilidad de la variable aleatoria , definida por:
52 5 2 1 20 2
Entonces el valor de es: es: A) B) C)
13⁄⁄5 11⁄⁄114 7
D) E) Otro valor 1039) Una bolsa contiene 4 cubos azules y 3 verdes, el experimento consiste en sacar dos cubos uno tras otro sin reposición. Si se define la variable aleatoria X: número de cubos azules obtenidos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
0,0,1,2
I) Los valores de la variable aleatoria son II) El máximo de cubos azules que se pueden obtener en el experimento es cuatro. III)
1
A) Solo II B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I , II y III
286
1040) Se define la variable aleatoria como el número de hijos (varones) que puede tener un matrimonio que tiene tres hijos. Esta situación se representa gráficamente de la siguiente manera:
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es o son verdadera(s)?
2≤17⁄8 1⁄2
I) El dominio tiene 4 elementos. II) III) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
1041) El gráfico de la figura muestra la función de distribución acumulada de probabilidad de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? verdadera(s)?
I)
II) P X 3 0, 5 III) P 0 X 2 0, 3 P X 2 P X 3
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III
287
1042) Se lanzarán simúltaneamente 4 monedas, definiendo la función de variable aleatoria como el número de caras que resultan. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) es una función de variable aleatoria continua II) La probabilidad de que resulte al menos 1 cara es igual a III) La probabilidad de que resulte a lo más 1 cara es igual a
10 0 1
Es (son) correcta(s): A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III
1043) Se tiene en una tómbola cuatro bolitas azules y tres bolitas rojas, todas de igual peso y tamaño. Un experimento consiste en extraer tres bolitas al azar, una a una y sin reposición, y se define la variable aleatoria como el número de bolitas azules extraídas. Si es la función de probabilidad asociada a y es la función de distribución de probabilidad de esta variable, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)
II) III) A) B) C) D) E)
0, 0 , 1 , 2 , 3 22 El recorrido de es el conjunto
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
288
1044)
La gráfica de una función de probabilidad de una variable aleatoria es la siguiente:
25 0,0,38 2≤≤4 2 ≤≤4 0,6
Considerando su función de probabilidad y su función de distribución: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
1045) Se tiene un dado con forma de tetraedro regular, con sus caras numeradas del 1 al 4. Un experimento consiste en lanzar el dado dos veces y se define la variable aleatoria como la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si corresponde a la función de probabilidad en el experimento descrito. ¿Cuál es valor de ?
A) B) C) D) E)
3<≤6
0,600 0,625 0,750 0,875 0,950
29⁄⁄3 457⁄11⁄49 5⁄1814
1046) Sea una variable aleatoria de función de probabilidad . Si solo puede tomar valores 2,3 y 6. ¿Cuál es la probabilidad de que tome el valor 3 ó 6? A) B) C) D) E)
289
1047) Sea x una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad se muestra en la tabla adjunta
2 1 2 9 9 -3
Entonces, el valor de es: A) B) C) D) E)
11⁄⁄6 25⁄⁄33 1⁄69
-2
0
1
2
21 24 3
1,1,2,3,4 3
31 0,0,23
0,0,1,2,3
1048) Se tiene una variable aleatoria en el conjunto de función de probabilidad y de función de distribución . Es posible determinar el valor numérico de , si: (1) (2) A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional.
2
1049) Sea una variable aleatoria en el conjunto con función de probabilidad con función de distribución . Se puede determinar el valor numérico de si: (1) (2) A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional.
290
y
1050)
La siguiente tabla muestra la función de probabilidad de una variable aleatoria
0,1 0,3 0
1
2
3
Entonces, se puede determinar el valor de y si: (1) (2) A) B) C) D) E)
22210, 63
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
0, 0 , 1 , 2 , 3 , 4
3,
1051) La variable aleatoria tiene como recorrido el conjunto y y es la función de distribución de probabilidad asociada a la variable . Se puede determinar el valor de si:
2 0,26
(1) (2) La probabilidad de que tome el valor 3 es 0,23 A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas junta, (1) y (2) Cada una por si sola (1) ó (2) Se requiere información adicional
1052) Al lanzar al aire dos dados, uno a continuación del otro, de distintos colores, se observa que la suma de los números que aparece es de por lo menos siete. La probabilidad de que en el segundo dado aparezca el cuatro cuatro es: A) B) C) D) E)
291
1053) Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad que la suma de sus caras sea menor que 8 si se sabe que dicha suma ha sido múltiplo de 4? A) B) C) D) E)
1/4 1/3 1/12 1/8 16
1054) Si al lanzar un dado ha salido 5, ¿Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número mayor o igual a 8? A) B) C) D) E)
1/2 3/4 2/5 2/3 1/6
1055) Se lanza un dado y sale 4. Qué probabilidad hay de que al lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número menor que 9? A) B) C) D) E)
15⁄⁄9 74⁄⁄366 2⁄93
1056) Se lanzan dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que que la suma de los resultados sea menor menor que 6, si sabemos que dicha suma ha sido múltiplo de 4? A) B) C) D) E)
1/3 1/4 5/18 3/10 Ninguna de las anteriores
1057) Se lanza un dado común y aparece un 4, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que en un segundo segundo lanzamiento se obtenga un número que sumado con 4 sea primo? A) B) C) D) E)
292
1058) Si una automotora sortea uno de sus vehículos, donde sus características se especifican en la tabla adjunta. ¿Cuál es la probabilidad que sea automático, sabiendo que es una camioneta?
A) B) C) D) E)
Tipos de automóviles Mecánicos Automáticos Camioneta 10 2 Auto 12 6
0,0,0166 0,0,1276 0,3
1059) Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro y danza. El 20% de los estudiantes del colegio participa en danza, el 12% participa en teatro y el 8% de los estudiantes del colegio participa en danza y teatro. Si se escoge al azar un estudiante del colegio, ¿Cuál es la probabilidad de que éste participe en danza si se sabe que participa en teatro? A) B) C) D) E)
42⁄⁄25 21⁄⁄53 1⁄35
1060) La probabilidad de que un feriante venda fruta un día determinado dado que está lloviendo es . Si la probabilidad de que venda y llueva ese día es , ¿Cuál es la probabilidad de que NO llueva ese día? A) B) C) D) E)
21⁄⁄3 31⁄⁄34 1⁄42
293
1061) Se cuenta con dos monedas, una común y una que está acuñada con dos sellos. Se escoge una moneda al azar y se lanza. Si sale sello, ¿Cuál es la probabilidad de que se haya lanzado la moneda acuñada con dos sellos? A) B) C) D) E)
1062) La probabilidad de que una pareja vaya al cine un día determinado dado que fueron a cenar es . Si la probabilidad de que vayan al cine y a cenar ese día es , ¿Cuál es la probabilidad de que que NO vayan a cenar? A) B) C)
31⁄⁄4 12⁄⁄124 5
D) E) No se puede determinar
1063) En el experimento que consiste en extraer una carta de la baraja inglesa (cartas de 4 pintas; trébol, pica, corazón y diamante, 13 de cada pinta) y los sucesos sean y . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) veradera(s)?
ó />/ / /< I) II)
III)
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
294
1064) En una tómbola están todos los números naturales comprendidos entre el 4 y el 55, incluidos. Si se saca un número al azar y se obtiene un divisor de 80. ¿Cuál es la probabilidad que ese número sea primo? A) B) C)
11⁄⁄5 33⁄⁄77 10
D) E) No se puede determinar 1065) Se tienen dos urnas A y B. La urna A contiene cuatro bolitas rojas y seis negras, y la urna B contiene dos bolitas negras y ocho rojas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita roja, dado que proviene de la urna A? A) B) C) D) E)
11⁄⁄5 23⁄⁄35 4⁄55
1066) Una urna tiene 20 fichas, numeradas del 1 al 20. Si se extrae una ficha al azar y este es un número par, entonces. ¿Cuál es la probabilidad que sea múltiplo de seis? A) B) C) D) E)
31⁄⁄20 33⁄⁄25 1⁄1010
1067) Se cuenta con dos monedas, una común y una que está acuñada con dos sellos. Se escoge una moneda al azar y se lanza. Si sale sello, ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que se haya lanzado la moneda acuñada con dos sellos? A) B) C) D) E)
13⁄⁄2 11⁄⁄44 2⁄33
295
1068) Para un curso avanzado de Matemática se matriculan 40 estudiantes, de los que solo 30 asisten regularmente a las clases. Aprueban el curso el 80% de los que asisten regularmente y el 10% de los que no lo hacen. Si de los estudiantes que aprobaron el curso se escoge uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya asistido regularmente a las clases? A) B) C) D) E)
13% 48% 60% 87% 96%
1069) En un curso universitario, el 20% de los estudiantes tiene un promedio de notas suficiente para aprobar el ramo. El profesor, preocupado por esta situación, decide dar una bonificación a los alumnos reprobados que asisten a clases regularmente. Con esta bonificación un 40% de los que reprobarían lograrán aprobar el ramo. Al escoger un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga bonificación dado que aprobó el ramo? A) B) C) D) E)
8/13 5/13 5/8 7/13 7/8
1070) Cuando dos amigas salen a divertirse, el 30% de las veces van al cine y el resto de las veces van a comer. Cuando van al cine, el 60% de las veces van a bailar después y el resto de las veces vuelven inmediatamente a su casa. En cambio, cuando van a comer, solo el 20% de las veces vana a bailar después y el resto de las veces vuelven inmediatamente a su casa. Si las dos amigas fueron a bailar, ¿Cuál es la probabilidad de que primero hayan ido al cine? A) B) C) D) E)
18% 30% 42,5% 56,25% 75%
296
1071) Un negocio que vende cámaras digitales obtiene la mitad de sus productos en una fábrica chilena, otro 15 % de sus productos los obtiene de una fábrica china y el resto en una fábrica inglesa. Se sabe además que las mujeres compran 30 % de las cámaras provenientes de la fábrica chilenas, 60 % de los productos provenientes de la fábrica china y un 40 % de las cámaras de la fábrica inglesa. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona compre una cámara digital proveniente de la fábrica china, dado que es hombre?
A) B) C)
12⁄⁄31 34⁄⁄3131 31
D) E) No se puede determinar
1072) Marco, está próximo a dar la PSU y después de un estudio, llegó a la conclusión que la probabilidad de que le vaya bien en la PSU dado que haya estudiado es de y la probabilidad
de que no haya estudiado es de . Entonces: ¿Cuál es la probabilidad de que le vaya bien y haya estudiado?
A) B) C)
2015⁄⁄21 56⁄⁄728 28
D) E) Ninguna de las anteriores
297
1073) La tabla adjunta muestra el resultado obtenido en una encuesta realizada por unos estudiantes de un colegio, donde quisieron averiguar si las personas preferían ganarse un premio de una rifa para veranear en cuba o en chile. La tabla resume los resultados, según ella: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Hombre Mujer Total
Cuba 240 350 590
Chile 360 250 610
Total 600 600
I) Al elegir una persona al azar y esta es mujer, la probabilidad de que prefiera Cuba para veranear es .
.
II) Al elegir al azar entre las personas que prefieren Chile para veranear, la probabilidad que sea hombre es III) Al elegir una persona al azar. La probabilidad que prefiera Cuba, sabiendo que es hombre es 0,4. A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
1074) En un colegio a los alumnos de un curso se les fijaron dos pruebas el mismo día, el 54% de los estudiantes estudió matemática, el 69% estudió sociales y el 35% estudiaron para ambas evaluaciones. Al seleccionar un estudiante que estudió estudió matemática. ¿Cuál es la probabilidad que también haya estudiado sociales? A) B) C) D) E)
35% 64,81% 50,72% 54% 69%
1⁄5
2⁄3
1075) Se ha realizado un estudio y se llegó a la conclusión que Alexis Sánchez cuando llueve, la probabilidad de que haga un gol es . Si la probabilidad de que no llueva es , ¿Cuál es la probabilidad de que llueva y Alexis haga un gol? A) B) C)
12⁄⁄15 13⁄⁄155 5
D) E) No se puede determinar 298
1076)
Se lanza un dado común y si sale uno, se extrae una bolita de la bolsa “A”; y si no sale
uno, la extraemos de “B”. La bolsa “A” contiene 3 bolas rojas y 5 verdes, la bolsa B contiene
6 bolas rojas y 4 verdes. ¿Cuál es la probabilidad que una bolita sea sacada de la bolsa A, si se sabe que es roja?
A) B) C) D) E) 1077)
11⁄⁄2 19⁄⁄93 15⁄1616
La probabilidad de sufrir cierta enfermedad es de . Cuando una persona padece esta
enfermedad, la probabilidad de que los médicos la detecten es de
, y si no la padece, la
probabilidad de que los médicos la detecten (falso positivo) es de . Si una persona fue al médico y le detectaron la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad que la padezca?
A) B) C)
2526⁄⁄34 279⁄⁄3434 80
D) E) No se puede determinar 1078) El pronóstico del tiempo para el fin de semana en Santiago, indica que existe un 75% de probabilidad de que llueva. En la autopista que atraviesa la ciudad existe una curva peligrosa, en la que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando está lloviendo es de un 10%, mientras que la probabilidad de que ocurra un accidente cuando no llueve es de un 2%. Si ese día ocurrió un accidente en dicha curva de la autopista, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya estado lloviendo? A) B) C) D) E)
5% 15% 6,25% 8% 7,25%
299
1079) Una urna contiene 3 bolitas rojas numeradas del 1 al 3 y 6 bolitas amarillas numeradas del 1 al 6. Al extraer una bolita al azar resultó ser un número par, ¿Cuál es la probabilidad que la bolita sea roja?
A) B) C) D) E)
11⁄⁄2 14⁄⁄39 1⁄94
1080) Se tiene una caja con 3 monedas, de igual forma y peso: se tiene una normal, una cargada donde la probabilidad de obtener sello es y otra con 2 caras. Se selecciona una moneda al azar y luego se lanza. Si se sabe que ha salido cara. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido de la moneda normal? A) B) C) D) E)
11⁄⁄3 10 13⁄⁄5 1⁄102
ú ú ú 5 // / ∩
1081)
En el experimento que consiste lanzar un dado de 8 caras y los sucesos sean y . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) II)
A) B) C) D) E)
III) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
1082) Al realizar un estudio estadístico, se concluyó que el 50% 50 % de la población fuma cigarros y que el 10% fuma cigarros y es hipertensa. Si se escoge una persona al azar y esta fuma: ¿Cuál es la probabilidad de que sea hipertensa? A) B) C) D) E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 300
/ 43⁄⁄5 13⁄⁄44 1⁄53
1083) Sean los sucesos dependientes Entonces es: A) B) C) D) E)
∩ y
. Si
,
y
.
1084) Se lanzan dos dados normales, y se suman sus puntos. Si la suma ha sido 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un 4? A) B) C) D) E)
11⁄⁄18 11⁄⁄63 1⁄25
1085) Se lanzan dos dados comunes no cargados de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que en alguno de ellos haya salido un 4, si se sabe que presentan una diferencia de dos unidades?
A) B) C) D) E)
11⁄⁄5 11⁄⁄42 1⁄39
301
1086)
La probabilidad de que Daniel se levante temprano es
y la probabilidad probabi lidad de que si se
levantó temprano, alcance a desayunar es de . Mientras que si no se levanta a tiempo, la probabilidad de que alcance a tomar desayuno es de . Si se sabe que Daniel desayunó. ¿Cuál es la probabilidad de que se haya levantado temprano?
A) B) C)
109⁄⁄13 113⁄132⁄ 20
D) E) Ninguna de las anteriores 1087) Se realiza una encuesta a los habitantes de Las condes, para saber su preferencia por el transporte público. Los resultados fueron tabulados así: Transporte Micro Metro Uber Taxi Público Hombre 10 15 20 5 Mujer 5 20 30 1 La probabilidad de que un estudiantes estudiantes elegido al azar sea mujer mujer dado que usa Uber es: A) B) C) D) E)
0,4 0,5 0,6
0,0, 6
0,7
1088) En Iquique después de un estudio estadístico se llegó a constatar que: la probabilidad de que una persona obesa tenga el colesterol alto es 0,1 y la probabilidad de que un individuo sea obeso es de 0,5. Si se escoge una persona que resulta estar obeso, entonces ¿Cuál es la probabilidad que tenga el colesterol alto?
A) B) C) D) E)
0,8 0,6 0,5 0,2 0,1
302
1089)
es “número de Se define una función de probabilidad, donde la variable aleatoria vehículos que llegan a un estacionamiento en una hora”. De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Cuántos autos se esperaría que lleguen al estacionamiento en una hora, durante los próximos meses?
A) B) C) D) E)
8 9,68 10 10,25 11
4 8 12 16 0,2 0,3 0,38 0,12
1090) De la producción de un cierto artículo en una empresa, el 5% es defectuoso, incidiendo en una pérdida de $10.000 por cada uno de ellos y en una utilidad de $30.000 por cada uno de los no defectuosos. ¿Cuál es la utilidad esperada por la empresa a largo plazo? A) B) C) D) E)
$28.000 $28.500 $25.000 $30.500 $31.000
1,1,94;5,144
1091) Al lanzar un dado cargado una gran cantidad de veces, se obtiene que los números con mayor probabilidad de salir se encuentran en el intervalo y y se sabe que la varianza de la muestra es 2,56. ¿Cuál es el valor esperado al lanzar el dado? A) B) C) D) E)
3,46 3,5 3,54 3,6 3,64
0,04
1092) La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
5 5 5 5 5 2
I) II) La varianza es 0. III) El valor esperado de es 2. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
303
4
6
8
10
1093)
Se define la variable aleatoria
:
””Cantidad Cantidad de goles marcados por un equipo de futbol por partido”. En la tabla se muestra su función de probabilidad. Su desviación estándar es:
A) B) C) D) E)
1⁄12 0
1 0,5
2 0,25
1⁄6
3
1094) Una variable aleatoria discreta tiene la distribución de probabilidad que se muestra en la tabla. Entonces es(son) verdadera(s): 0 1 2 3 4 I) El valor de es
1 ⁄ 96 1≤≤3 1 ≤≤3
3⁄8 2 1⁄4 4 5⁄16
II) III) La esperanza de la variable es 1. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo II y III Solo I y II I, II y III
1095) En el gráfico adjunto se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta . ¿Cuál es el valor esperado para ? A) B) C) D) E)
3 4 5 3,5 3o4
304
1096) En la tabla adjunta la distribución de probabilidad de una variable aleatoria . Si el valor esperado de es 2,9, entonces el valor de es: es: A) B) C) D) E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
1
2 0,1
3
4 0,4
1097) Un garzón por concepto de propinas estima que la probabilidad de recibir $130.000 en una semana es de 40%, o $100.000 en otro caso. ¿Cuál es el valor que espera recibir de propina semanal en el largo plazo? A) B) C) D) E)
$115.000 $160.000 $130.000 $112.000 $122.000
1098)
En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad para una variable aleatoria , definida como el número de horas que una persona escucha música durante un día. La varianza es:
A) B) C) D) E)
1099)
A) B) C) D) E)
1 hora 0,5 horas 0,6 horas 0,9 horas 1,2 horas
Horas ( )
0 0,3
1 0,4
2 0,3
En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
0, 3 0, 7 0, 0 , 7 0, 0 , 3 >
I) El valor esperado de es II) La varianza de es III) .
.
.
Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III
305
0,3 0,7
1⁄2 1⁄3 1⁄6 1⁄2 1⁄6
1100) Se define la variable aleatoria como la cantidad de consultas médicas que una persona realiza durante un año. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de , entonces el valor de la esperanza matemática, aproximada por defecto al entero es: A) B) C) D) E)
Visitas
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
1101) De acuerdo al gráfico de la distribución de probabilidad acumulada para una cierta variable aleatoria , el valor esperado para es:
A) B) C) D) E)
5,2 2,7 3,6 4,2 3,1
1102) Se realiza el experimento de lanzar dos veces una moneda, cargada, y se define la variable como “número de sellos obtenidos” registrando los resultados en el gráfico adjunto. Si el valor esperado es 1,2 el valor de es: A) B) C) D) E)
0,4 0,3 0,2 0,6 0,1
306
5,5
1103)
A) B) C) D) E)
1104)
¿Cuál es la desviación estándar de la variable aleatoria , si se sabe que ?
2,1
-3,4 -1,09 1,09 3,4 1,04
En la siguiente tabla se muestra m uestra la función de probabilidad de variable aleatoria
1 0,4
2 0,2
3 0,3
4 0,1
y
Respecto a la tabla anterior, es cierto que: I) El valor esperado de es 2,5 II) La varianza es 1,09 III) La desviación estándar es aproximadamente 1,04 A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
1105) Una caja contiene 3 bolitas rojas, 5 verdes y 7 negras, con la cual se realiza el siguiente juego: Un jugador saca de la caja una bolita al azar; si es roja gana $400, si es verde gana $180, pero si es negra pierde $Y. ¿Cuál es el valor de Y para que el juego se considere justo? A) B) C) D) E)
$200 $250 $300 $450 $500
1106) ¿Cuál es la desviación estándar de los puntajes obtenidos al lanzar un dado común no cargado? A) B) C) D) E)
0 1,71 2,92 3,5 15,17
307
1107) A) B) C)
Si se lanza un “dado” de ocho caras, ¿Cuál es la esperanza matemática para tal evento?
119⁄8⁄ 99⁄⁄48 2
D) E) Otro valor
1108) Mateo lanza dos monedas. Gana $150 o $500 si sale una o dos caras respectivamente, pero pierde $1.300 si aparecen dos sellos. ¿Cuánto esperaría Mateo ganar o perder en este juego? A) B) C) D) E)
$100 $125 $300 -$125 -$200
1109) Un estudio determinó la cantidad de computadores que hay en un grupo de hogares. En la siguiente tabla se muestra la función de probabilidad de dicho estudio.
0 0,1
1 0,2
2 0,4
¿Cuál es el valor de la esperanza de la variable aleatoria ? A) B) C) D) E)
2 10 0,8 1,2 0,16
308
3 0,2
4 0,1
1110) Los estudiantes de Psicología en general manifiestan que tienen dificultad para memorizar. Experiencias anteriores han consistido en exponer 5 palabras ante los estudiantes durante 10 segundos al comienzo de la clase y luego preguntar por ellos al final de la clase, obteniéndose la siguiente distribución de probabilidad: X P(X=x)
0 0,05
1 0,15
2 0,20
3 0,25
4 0,30
5 0,05
En la muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que en promedio recuerden por lo menos 3 palabras?
A) B) C) D) E)
4,38% 5,24% 3,82% 5,94% 6,3%
1111) En el experimento lanzar un dado, se define la variable aleatoria como el número obtenido en el lanzamiento del dado. La tabla adjunta muestra m uestra la función de probabilidad de . Según esta información, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El valor esperado de es 3,2. II) La probabilidad de obtener un número primo es 0,7 III) La probabilidad de obtener un número menor o igual a 5 y mayor que 2 es 0 ,55.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I , II y III
309
1112)
En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 1
I) II) III) A) B) C) D) E)
2 2 1⁄7 √ 2121
El valor de es . El valor esperado de es 3. La desviación estándar de es Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III
2
3
4
5
.
1113) Se lanza un dado común y se define la variable aleatoria como el número que indica la cara superior. Si , A) B) C)
D) E) Otro valor 1114)
∈ 3.
número de monedas lanzadas. La función de distribución de está dada por para . Calcule A) B) C)
−
Se lanza una moneda hasta obtener sello y se define la variable aleatoria
D) E) Otro valor
310
como el
1115) Un padre decide que la cantidad de dinero que le dará a su hijo cada semana, será equivalente a $1.000 por cada punto que aparezca al lanzar un dado normal. Según esto, ¿Cuál será el promedio de dinero que le dará a su hijo a lo largo de su vida?
A) B) C) D) E)
$1.000 $2.000 $3.500 $4.500 $5.000
1116) La tabla muestra los valores que toma una variable aleatoria discreta X y los respectivos valores de su función de probabilidad . ¿Cuál es el valor de la esperanza de X? 0 1 2 3 4 0,5 0,3 0,1 0,1 0 A) B) C) D) E)
0,16 0,2 0,25 0,8 2
1117) Según la información de la siguiente tabla, determine cuál de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
0 1 2 3 0,3 0,2 0,4 0,1
1, 6 1,01 √ 101101
I) La esperanza matemática es II) La varianza es III) La desviación estándar es A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
311
> 1
1118) Se realiza un experimento aleatorio donde uno de los l os posibles resultados es que ocurra un evento A, y se define la variable aleatoria , que toma el valor si si ocurre el evento A y el valor si no ocurre dicho evento, con . Si dentro del experimento la probabilidad de que ocurra el evento A es igual a ¿Cuál de la siguientes expresiones representa el valor esperado (esperanza matemática) de ?
A) B) C) D) E)
2 2
1119) En un curso hay 15 mujeres y 10 hombres. Se escogen al azar dos personas del curso, una tras otra y con reposición, y se define la variable aleatoria como la cantidad de mujeres escogidas. ¿Cuál es el valor esperado (esperanza matemática) de ? A) B) C) D) E)
0,6 0,96 1 1,1 1,2
1120) En una bolsa hay cuatro tarjetas marcadas con la letra A y seis tarjetas marcadas con la letra B, todas de igual forma y tamaño. Un juego consiste en sacar dos tarjetas al azar, una a una y con reposición, r eposición, donde si ambas corresponden al tipo A, entonces se gana $1.000; si ambas tarjetas son distintas, se gana $200; y si ambas tarjetas tiene la letra B, entonces se pierde $1.500. Si se desea participar del juego, entonces se estima, a partir del cálculo de esperanza, que el resultado del juego será: A) B) C) D) E)
Perder $256 Perder $284 Ganar $100 Ganar $256 Ni ganar ni perder
312
1121) Un dado especial de seis caras tiene en tres de sus caras el número 2, en una de sus caras el número 3 y en dos de sus caras el número 6. Se lanza el dado y se define la variable aleatoria como el resultado del lanzamiento. El valor esperado de es:
22,83 3,33,3,56 0,1 6 1,1,25 1,8
A) B) C) D) E) 1122)
Se escogen al azar tres letras distintas de la palabra RESTA y se define la variable aleatoria como la cantidad de constantes obtenidas. El valor esperado de es:
A) B) C) D) E)
1123) Una variable aleatoria tiene una esperanza de 1,4 y la esperanza de su desviación estándar? A) B) C) D) E)
es 2,0. ¿Cuál es
0,04 0,2 0,6 0,3 0,4
1124) De los números: 1, 2 y 3 se toman muestras de tamaño dos (con repetición). Se define la variable aleatoria como la suma de los números de la muestra. ¿Cuál es el valor esperado para ? A) B) C) D) E)
2,3,3,08 1,2,2,07 4,0
313
1125) Para un dado cargado de cuatro caras en forma de tetraedro regular, se define la variable para el número que resulta al lanzarlo. La función de probabilidad para se muestra en la siguiente tabla:
¿Cuáles son respectivamente la esperanza y la desviación estándar para ? A) B) C) D) E)
2y2 1y2 2y1 2,5 y 1 2,5 y 2
1, 1 , 2 , 3 , 4
1126)
A) B) C) D) E)
es una variable aleatoria cuyo recorrido es , la función de probabilidad está está definida por . ¿Cuál es el valor esperado ?
1 2 2,5 3,0 2,8
1127) Las probabilidades para la variable aleatoria cuyo recorrido es el 1, 2 y 3 son las siguientes:
1 2 3
0,4
Si el valor esperado de es 2,0, ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,6
314
2 2 0,56
1128) Una variable aleatoria tiene por función de probabilidad los datos de la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 1
A) B) C) D) E)
2
3
I)
La esperanza de es 1,8
II) III)
La desviación estándar de es La varianza de es
√
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III
1129) En una moneda cargada, la probabilidad que saga sello es de obtener a lo más una cara, al lanzarla 5 veces seguidas? A) B) C) D) E)
11⁄⁄36 35⁄⁄12864 1⁄256256
1⁄4
. ¿Cuál es la probabilidad
1130) Diego es un empleado de una empresa que le exige vender cada día 10 o más artículos, siendo la probabilidad de logarlo un 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que Diego NO logre la meta diaria en a lo más 1 día de los 20 trabajados en el mes? A) B) C) D) E)
30∙31∙ 231∙∙ 28∙
315
1131) La probabilidad de aprobar una asignatura es 0,7. Entonces, la probabilidad de que 3 de 5 estudiantes aprueben la asignatura es: A) B) C) D) E)
0,3087 0,1323 0,3125 0,6913 0,6666
1132) Se sabe que 1 de cada 5 personas que asiste al estadio posee abono por todo el campeonato de futbol, si se toma una muestra al azar de 10 personas, la probabilidad de encontrar exactamente dos que lo posean es: A) B) C) D) E)
5∙10∙00,8,2 ∙0∙0,2,8 45∙ ∙00,2,2∙0∙,08,8 ∙0,2 ∙0,8 802080 ∙∙ 24− 208020 ∙ 2 8020 ∙ 2−
1133) Un estudiante contesta al azar una prueba de 80 preguntas de Verdadero o Falso. La probabilidad que conteste 20 de las preguntas correctamente es: A) B) C) D)
E) Otro valor
1134) Se lanza un dado común 100 veces, entonces, la probabilidad de obtener exactamente 30 veces el número seis es: A) B) C) D) E)
10010030 ∙∙ 64−− ∙∙ 55 1001003030 ∙ 6 ∙ 5− 10030 ∙∙ 66− ∙ 5∙−5− 30
316
8 45∙45∙79∙ 7∙ 10 ∙−10− 45∙45∙ 99 ∙∙ 77 ∙∙ 1010− 45∙ 9 ∙ 7 ∙ 10
1135) Si es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial entonces es: A) B) C) D) E)
→ 10;10;0,7
,
1136) El pronóstico del tiempo para cierta localidad, indica que la probabilidad de que llueva en un determinado día es de 0,3. Se escogen 100 días al azar ¿Cuál es la probabilidad que llueva en 20 de estos? A) B) C) D) E)
10010020 ∙∙ ∙ ∙ 2010080 ∙ ∙ 1002020 ∙∙ ∙ ∙ 100
1137) En una empresa de televisores, la probabilidad de extraer uno defectuoso de una muestra es del 10%. Si se eligen al azar 30 muestras distintas, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la probabilidad que aparezca a lo más un televisor defectuoso?
∑∑= 3030 0,0,00,,110,0,00,,99−−−− = 30 − ∑∑= 30 0,0,00,,910,0,00,,99−−− = 291 − ∑= 0,0,9 0,0,9− 3 103 ∙∙ 0,0,00,,46 ∙∙ 0,0,00,,64 310 ∙ 0,0,6 ∙ 0,0,4 103 ∙∙ 0,0,00,,46 ∙∙ 0,0,00,,66 3
A) B) C)
D) E) 1138)
→ 10;04 0; 04
Si es una variable aleatoria que tiene una distribución está representado por:
A) B) C)
D) E)
317
, entonces
1139) El ítem de selección múltiple de una prueba tiene 10 preguntas y cada uno de ellas 5 alternativas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno(a) conteste no más de 3 preguntas correctas? A) B) C) D) E)
0,678 0,322 0,879 0,121 0,201
1140) En un partido de tenis entre los jugadores A y B, la probabilidad de que gane A es de 0,8. Si disputan en total 6 partidos, ¿Cuál es la probabilidad de que B gane más de 4 partidos? A) B) C) D) E)
0,16% 2,5% 65,54% 84% 34,36%
1141) Si se considera que el 15% de los chilenos son hinchas de algún equipo de fútbol y se pregunta a 7 chilenos al azar si lo son, la probabilidad de que contesten positivamente tres de ellos, viene dada por la expresión: A) B) C) D) E)
33 7370,0,1155 ∙∙00,,8855 3 33 7370,0,1155 ∙∙00,,8855 3 3 730,15
1142) Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que sólo una de ellas es correcta. Un estudiante que no había preparado la materia responde completamente al azar, marcando una respuesta aleatoriamente. La probabilidad de que acierte 4 preguntas es: A) B) C) D) E)
6460,0,2350 ∙∙00,,7750 4640,25 ∙0,75 6460,0,2350 ∙∙00,,7750 4
318
1143) El último libro de un autor ha sido leído por un 77% de los lectores. En un grupo de 5 amigos aficionados a la lectura. ¿Cuál es la probabilidad de que lo hayan leído al menos uno de ellos? A) B) C) D)
5250,0,7777 ∙∙00,,2233 2530,77 ∙0,23 1 50,520,7777∙0,∙203,23 0
E) 1-
1144) El 85% de las personas que se han postulado para un crédito estudiantil lo han obtenido. Una semana anterior se han presentado cinco postulaciones para créditos. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los créditos sean aprobados? A) B) C) D) E)
454 ∙∙ 0,0,00,,815555 ∙∙ 0,0,00,,185555 54 ∙ 0,0,855 ∙ 0,0,155 545 ∙∙ 0,0,00,,10551515∙ ∙0,00,,08,5058585 4
1145) Una empresa importa y vende pendrives de 4 GB. Si la probabilidad de que ellos vendan un pendrive defectuoso es del 0,5%, ¿Cuál es la probabilidad de que al vender 100 de ellos, cinco resulten defectuosos? A) B) C) D) E)
100505 ∙∙00,0,00505 ∙0∙0,9,99595 10010055 ∙0,005 ∙0,995 1005 ∙∙00,,55 ∙0∙0,5,5 5
319
1146) Una cierta variable X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro 0,7. Si el experimento que induce a se repite 100 veces de manera independiente, ¿Cuál es la probabilidad de que en las 100 repeticiones se registren 27 éxitos? A) B) C) D) E)
100273 ∙ ∙0,00,,07,7∙0,0∙ ,30,0,3 731002727 ∙ 0,0,7 ∙ 0,0,3 10073 ∙∙ 0,0,00,,77 ∙∙ 0,0,00,,33 27 4;4;0,4 44∙∙00,,46 ∙∙00,,64−− 4∙0,4 ∙0,6− 4∙∙00,,64− ∙0∙,40−,6 01 32 0 1
1147) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la función de probabilidad de la distribución binomial ? A) B) C) D) E)
1148) La probabilidad de que Juan convierta un gol en un tiro penal es de 0,6. Se define la variable aleatoria como la cantidad de goles convertidos en tres tr es lanzamientos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
320
1149) En una población el 40% ve una serie determinada. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger a 20 personas al azar de esa población, 12 de ellas vean la serie? A) B) C) D) E)
0,204 2012208 ∙0,4 ∙0,6 208 ∙∙00,,44 ∙∙00,,66 12
1150) La actual PSU es una prueba de selección múltiple que consta de 80 preguntas, cada una de 5 opciones. Si un postulante a la universidad decide contestar contestar todas las preguntas al azar, ¿Cuál de las siguientes expresiones indica la probabilidad de que obtenga 80 aciertos?
A) B) C) D) E)
80800 801 801 8080 80
1151) Un juego de azar consiste en lanzar un dado común, donde el jugador que lanza el dado pierde si obtiene un número par o un divisor de 5 y en otro caso gana. Si un jugador lanza el dado veces, con , ¿Cuál es la probabilidad de que gane exactamente en cuatro de ellos?
A) B) C) D) E)
>4 ∙∙−∙ − 44−∙ ∙ − ∙ ∙−
321
1152) Si se lanza un dado común 100 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 30 veces un divisor de 6? A) B) C) D) E)
10010030 1003020
538 383 838 3
1153) En una página de citas, la probabilidad de que a una determinada persona le respondan un mensaje es . Si esa persona envía 8 mensajes. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos sean respondidos? A) B) C) D) E)
1154) Marcelo contesta totalmente al azar un examen de 10 preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de que conteste todas las preguntas correctamente? A)
10 18 0,5 2
B)
10 10 0,5 2
C)
10 11 0,5 10
D)
10 12 0,5 2
E)
10 10 0,5 10
322
1155) Un zancudo pica a 100 seres humanos en una noche. Si la probabilidad de que una víctima se moleste es 0,99. ¿Cuál es la probabilidad de que 95 de sus víctimas se molesten?
A) B) C) D) E)
0,10099 10095 ∙0,99 ∙0,01 10095 ∙0,01 ∙0,99 5 ∙0,1 ∙0,99 0,99 ∙0,01
1156) Una prueba tiene 15 preguntas con 5 alternativas cada una, de las cuales sólo una es la correcta. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tenga 7 aciertos si contesta la prueba al azar?
A) B) C) D) E)
∙ − ∙ ∙ ∙ −
1157) Si se lanza un dado común 120 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 20 veces el número 1?
A) B) C) D) E)
10012020 2012020 10020
323
∞<<∞.
1158) ¿Cuál de las siguientes proposición(es) es (son) verdadera(s) en relación a la función densidad de una variable aleatoria que se distribuye en forma normal con media y desviación estándar ? I) Está definida para II) Es simétrica con respecto a la recta . III) El área que comprende bajo la curva es igual a 1. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
1159) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su función de densidad de probabilidad es:
12 0 ≤ < 2 2 12 2 < ≤ 42 { 0
¿Cuál es el valor de , sabiendo que es un número real positivo? A) B) C) D) E)
12 √ 2
0,0,5<<0,5
1160) A partir de la función cuya gráfica está en la figura, definida en el intervalo ¿Cuál es la probabilidad ? A) B) C) D) E)
50% 30% 25% 20% 75%
324
0,0,5;1
,
0 ≤≤ ≤≤ ≤ ≤
1161) Si es una función de densidad, ¿Cuál de las siguientes características debe tener esta función? I) , para todo real. II) El área bajo la curva es igual a 1. III) Si y son dos constante reales, reales, con
entonces
.
A) B) C) D) E)
1162)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
Sea una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
3 0 ≤ ≤ 2 06 2≤≤6
Si es un número real positivo, entonces es: A) B) C)
11⁄⁄30 11⁄⁄1836 22
D) E) No se puede determinar
1163) A) B) C)
ℎ
¿Cuál debe ser el valor de para que la gráfica de la figura, sea función de densidad? densidad?
31⁄⁄2 21⁄⁄33 2
D) E) No se puede determinar
325
1164) ¿Cuál(es) de las siguientes funciones puede(n) ser función de densidad de una variable aleatoria continua? I. II. III. IV.
A) B) C) D) E)
0,0,5 1 ; ; ∈ ∈1,1,1,1,13 1|| ; ;∈∈1,1,1,1,01
Solo VI Sólo I y IV Sólo I, II y III Sólo I, III y IV I, II, III y IV
1165) Determine cuál o cuáles de las siguientes gráficas corresponde a una función de densidad de probabilidad.
A) B) C) D) E)
Solo 2 y 3 Solo 2, 3 y 4 Sólo 3, 5 y 6 Sólo 2, 3, 5 y 6 todas
326
1166) La probabilidad de que una variable aleatoria continua tome valores dentro de un intervalo, se puede calcular como el área bajo la curva de su función de densidad para ese intervalo. A partir de la gráfica de la función de densidad de una variable aleatoria continua X. ¿Cuál es la probabilidad de que tome valores en el intervalo ?
0,0,61,4
A) B) C) D) E)
0,24 0,40 0,46 0,54 0,60
0,0,1 ≤ 0 , 5 ,5 < ≤ 25 2,00,55 02<≤2, 2, 5 <
1167) Sea la función de densidad de la variable var iable aleatoria continua X. ¿Cuál es la probabilidad de que X pertenezca al intervalo ?
A) B) C) D) E)
0,125 0,250 0,375 0,625 0,750
1168) Una variable aleatoria continua X se dice que tiene distribución triangular si su función de densidad de probabilidad es:
12 1 1≤<2 1 1 23 2 < 2≤ 3 2 0
¿Cuál es el valor de , sabiendo que es un número real positivo? A) B) C) D) E)
12⁄2 1√ 2 3⁄4
327
1169) En la figura adjunta, ¿Qué valor debe tomar para que la gráfica gr áfica represente una función de densidad de una variable aleatoria continua?
11,3 1,0,46 0,4 3 , 0 ≤ ≤ 2 0, , 2< ≤4 21⁄⁄3 121⁄14 11⁄⁄4 2 2 , 0 ≤ ≤ 1 20, 1<≤4 0≤≤2 13⁄⁄7 21⁄⁄77 41⁄2
A) B) C) D) E)
1170)
,2
Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es
Si k es un entero real positivo, entonces k es:
A)
B) C)
D)
E)
1171)
Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
Si, k es un número real positivo, entonces
es es igual a:
A) B) C)
D) E)
328
1172)
Sea X una variable aleatoria continua, continua, cuya función de densidad densidad de probabilidad es
4 0 ≤ ≤ 3 012 3≤ ≤ 4 2≤≤3
Si, k es un número real positivo, entonces A) 0,75 B) 0,25 C) D) 0,125 E)
es es igual a:
0,0, 3 0,83
1173) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está dada por el siguiente gráfico: gr áfico:
Si es un número real positivo, entonces es: A) B) C) D) E)
11⁄⁄14 12⁄⁄126 1⁄32
329
1174) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad está dada por el siguiente gráfico: gr áfico:
Si es un número real positivo, entonces A) B) C) D)
15⁄⁄3 31⁄⁄124 12
1≤≤3
E) No se puede determinar
1175) Sea una variable aleatoria continua con distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad que tomo un valor mayor que 1,15? A) B) C) D) E)
0,15 0,67 0,749 0,125 0,875
1176) Dada una variable aleatoria continua un valor entre 1 y 2? A) B) C) D) E)
→ 0,0,1.
¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad que tome
0,15 0,136 0,164 0,841 0,977
330
1177) ¿Cuáles son valores de la media y la desviación estándar para una distribución normal estándar? A) B) C) D) E) 1178) A) B) C) D) E)
1 0 0 1 1 1 0, 5 0 0 0. 5 → 22,20
Sea
. ¿Cuál es la probabilidad que tome un valor menor a 45?
0,900 0,839 0,749 0,841 0,875
0,1
1179) La gráfica de la figura representa la función de densidad de una variable aleatoria continua que distribuye , donde el área achurada es igual al 90% del total. ¿Cuál es el valor de ? A) B) C) D) E)
1 1,15 1,28 1,64 1,96
15 32⁄ 8⁄
< 1 > 5
1180) Sea una variable aleatoria continua. Si se distribuye normalmente, con desviación típica igual a . Si se sabe que , entonces la media de esta distribución siempre es: A) B) C) D) E)
331
1181) El peso de un paquete de cereales se distribuye normalmente con media 750 gramos y desviación típica 25 gramos. Si se selecciona un paquete al azar, considerando que es el peso del paquete en gramos. ¿Cuál(es) de la(s) siguientes afirmación(es) es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
<> 725725725725 22 <<775775700700 < 725725 < 775775 2<750
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
~~50,50,2, ~ ~60,60,4, ~ ~100,100,100
1182) Juan dio tres pruebas A, B, C y cuyos resultados se distribuyeron normalmente de la siguiente manera, . Si Juan en la prueba A obtuvo 54 puntos, en la prueba B obtuvo 64 puntos y en la prueba C obtuvo 115 puntos. ¿En cuál prueba le fue mejor? A) B) C) D) E)
En lar tres pruebas le fue igual A B C En la A y C le fue igual y mejor que en la B
1183) En el año 2010 las estaturas de los alumnos de un curso se distribuían normalmente con media 1,5 m y varianza 0,1. En el año 2015, la media de estos mismos aumento en un 20%. ¿Cuál será la nueva desviación de la muestra?
0,0,22∙0∙0,1,1 1,1,22∙0∙0,1,1 1,2 ∙0,1 >1,64 A) B) C) D) E)
1184)
A) B) C) D) E)
Si se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces es igual a: 0,05 0,5 0,67 0,95 0,957
332
1<<1,96
1185)
A) B) C) D) E)
Si se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces es es igual a: 0,05 0,96 0,134 0,841 0,957
0<<1,15
1186)
A) B) C) D) E)
Si se distribuye normalmente con media 0 y desviación estándar igual a 1, entonces es es igual a: 0,15 0,375 0,5 0,875 0,957
<24
1187) Si se distribuye normalmente con media 20 y desviación estándar igual a 2, entonces la probabilidad que es igual a: A) B) C) D) E)
0,9 0,977 0,985 0,990 0,995
1188) Una máquina con listones de 30 cm de largo se ha determinado que los largos siguen una distribución normal con media 30,2 cm y desviación 2 cm. Si se elige al azar un listón, ¿Cuál es la probabilidad que mida menos de 32, 5 cm? A) B) C) D) E)
0,15 0,375 0,5 0,875 0,957
5≤≤9 5 ≤≤9 0,4 4≤≤10 4 ≤≤10 0,7
1189)
A) B) C) D) E)
5≤≤10 5 ≤≤10
Sea una variable aleatoria con distribución normal de promedio siete, Si y , entonces el valor de 0,625 0,650 0,575 0,550 0,525
333
es? es?
2,6;0,5
1190) Si la distancia promedio en metros, recorrida por un grupo de 1.500 partículas, se distribuye de la forma , ¿Cuántas de ellas, aproximadamente, es probable que recorran entre 1,6 m y 3,6 m? A) B) C) D) E)
75 720 750 1.020 1.425
4,8;0,7
1191) El promedio de notas de un curso en Matemática es una variable aleatoria que distribuye en forma normal . ¿Entre que promedios de notas de matemáticas se encuentra aproximadamente el 95,4% de los estudiantes del curso cuyos promedios son los más cercanos a 4,8? A) B) C) D) E)
1,3,13,,34 ;; 6,6,32 4,4,44,,01 ;; 6,5,05 2,2,3 ; 6,3
1192) Si Ricardo extrae una tarjeta donde se lee: probabilidad pedida es: A) B) C) D) E)
1, 1 ≤≤0, 5 (1,11,1,,11≤≤1, ≤≤0, 55) 1,(1,11 ≤≤15 ≤≤0, 5)
≤ 15⁄⁄4 33⁄⁄168 134⁄16
1193)
~~90,90,9 80≤≤95
≤≤ ≤≤
y y
Sea una variable aleatoria con función de probabilidad normal tipificada , entonces el valor de es: es:
A) B) C)
D) E)
334
, entonces la
..
Si
3≤≤3 3≤≤3 ≤≤ 33 ≤3 3 3 2≤3 2222 ≤≤ 33 11 10;10;0,3.
1194) Sea una variable aleatoria con distribución normal tipificada y una variable aleatoria que se distribuye de manera normal con una media aritmética y desviación estándar . Si es la función de probabilidad, ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale a ? A) B) C) D) E)
1195)
La longitud en cm, de las varillas que fabrican una empresa, tiene una distribución ¿Cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que una varilla mida menos de 9,1 cm?
A) B) C) D) E)
1196)
100,0% 49,865% 34,13% 15,87% 0,135%
En una distribución normal estándar si
11
A) B) C) D) E) No se puede determinar
1197)
~~0,0,1 <0 > 1,0,55 1 1 ≤ 1, 5 0
Si
; entonces
, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad II) III) A) B) C) D) E)
≤
es 50%
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
335
5,5,0;0,8.
1198) Los promedios obtenidos por los alumnos de un colegio, en su último semestre de cuarto medio, tiene una distribución ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) ¿Cuál(es) verdadera(s)? I) Aproximadamente, el 68% de los alumnos tiene promedio entre 4,2 y 5,8. II) Aproximadamente, el 2% de los alumnos tiene promedio menor a 3,4. III) Un 13,6%, aproximadamente, tiene promedio entre 5,8 y 6,6.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III I, II y III
500,500,10000.
1199) Se estima que los resultados de la prueba de selección Universitaria (PSU) tienen una distribución normal Si en el 2013 rindieron la prueba 240.000 y para postular a las universidades se exige un mínimo de 400 puntos. Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes es (son) verdadera(s)? I) 38.088 alumnos tienen menos de 400 puntos. II) 324 alumnos tiene más de 800 puntos. III) 32.616 alumnos tienen entre 600 y 700 puntos. A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
80,80,4 120,10
, 130> 130> 84 84 120 1209292 >≤90 ≤90 8080
1200) Sean variables aleatorias con distribución y y ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
336
respectivamente.
1201) A) B) C) D) E) 1202) A) B) C) D) E)
~ ~0,0,1 2 2 2 ≤ 2 11 ≤2 ≤2 2 ~ ~0,0,1, 1,96≤≤1,96
Si
. ¿Cuál de las siguientes operaciones tienen y un valor igual a
Si
el el valor de
≤
?
corresponde a:
0,990 0,975 0,950 0,900 0,800
Para responder las preguntas 1203, 1204, 1205 Y 1206 utilizaremos una compañía que que produce lavadoras, el número de control de calidad de sus lavadoras se distribuye normalmente con media y . 1203) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor a 442?
430 6
A) B) C) D) E) 1204) A) B) C) D) E) 1205) A) B) C) D) E)
2,3% 1,5% 15% 85% 8,5% ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad de lavadoras aprobadas sea mayor que 436? 84,1% 15,9% 50% 68,3% 84% ¿Entre que lavadoras se encuentra el 95,4% que aprobaron el control de calidad?
430,418,4430,18,44364236 428,420,4428,20,4436663666 428,428,442
337
1206) A) B) C) D) E) 1207) A) B) C) D) E)
¿Cuál es la probabilidad de que el número de lavadoras aprobadas sea mayor que 430? 70,1% 59,78% 64,05% 50,15% 50%
~ ~0,0,1, >1, 1, >1, 5 >1, 1, 5 1 >1,>1, 5 >1, 5 >0.5
Si
¿Qué ¿Qué valor es igual a
<1,5
?
1208) El peso de los equipajes de un avión comercial, sigue un comportamiento comportamiento normal con un promedio y una desviación estándar de 20 y 4 kg respectivamente. respectivamente. Si el límite de la carga total del equipaje de un avión que transporta 100 pasajeros es de 2092,8kg, entonces ¿Cuál es la probabilidad de que el límite sea excedido por estos 100 pasajeros? A) B) C) D) E)
0,645 0,6217 0,9991 0,01 0,313
1209) Una población sigue un comportamiento comportamiento normal en su su calzado. El calzado promedio promedio es de 38 con una desviación estándar de 1, ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una persona al azar, que su talla de calzado sea menor a 39? A) B) C) D) E)
34,13% 68,26% 84,13% 50% 15,87%
>
<
≤≤
1210) Se define X como el puntaje obtenido por un alumno en la prueba de ciencias sociales. Si se sabe que P(X 700)=0,35 y que P(X 600)=0,44, entonces P(600 X 700) es A) B) C) D) E)
0,11 0,21 0,56 0,65 0,89
338
1211) El tiempo , en minutos, en que los estudiantes contestan una prueba de lenguaje tiene una distribución N(55,10); con relación a esta situación, es verdadero que: I) El 68,3% de los jóvenes demora entre 45 y 65 minutos. II) El 4,5% de los jóvenes demora menos de 35 minutos. III) En un curso de 40 estudiantes quedan aproximadamente 6 de ellos después de 65 minutos de haber comenzado. A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo II y III Solo I y III I, II y III
1212) En un colegio de 4.000 estudiantes, las notas en matemáticas se distribuyen N(5.2, 0.6). ¿Alrededor de cuantos estudiantes tienen promedio sobre 6? A) B) C) D) E)
903 100 500 96 367
1213) En un consultorio se realizó un estudio para determinar la masa corporal de la población femenina de su comuna, y se obtuvo una distribución N(62,5) en kg. ¿Aproximadamente, que porcentaje de mujeres de la comuna tiene una masa corporal en 57 kg y 62 kg? A) B) C) D) E)
99% 68% 24% 95% 34%
1214) En la selección de personal para un museo de historia se realizará una prueba de conocimientos básicos básicos de historia de Chile. Chile. Se sabe que los puntajes puntajes distribuyen N(132,18) y solo el 10% de los puntajes puntajes más altos será seleccionado. seleccionado. Aproximadamente, ¿A partir de qué puntaje se aceptará a los candidatos? A) B) C) D) E)
109 155 159 190 195
339
1215) La vida media de una pila (en horas) tiene una distribución N (150, 50). ¿Cuál es la probabilidad de que dure menos de 50 horas? A) B) C) D) E)
2% 16% 68% 4% 8%
1216) El error en una medición puede modelarse con una distribución normal estándar N(0,1) en milímetros. Si se realiza una medición, ¿Cuál es, aproximadamente, la probabilidad de que el error cometido sea mayor que 0,2 mm? A) B) C) D) E)
0,42 0,43 0,44 0,57 0,58
1217) El tiempo, en minutos, que un estudiante de cuarto año medio dedica dedica al estudio en su casa, cada día hábil, tiene una distribución N (141,41). Respecto de la situación es es verdadero que: I) El 68,26% de los jóvenes estudia entre 100 y 182 minutos. II) Alrededor del 16% de los días estudia menos de 100 min. III) Aproximadamente 3 días hábiles al mes estudia más de 182 min. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
1218) Sea X una variable con distribución normal normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un valor mayor que 1? A) B) C) D) E)
0,9 0,8413 0,5 0,1587 0,1
340
2
1219) En una población de 1.500 personas la variable aproximadamente: ¿Cuántas personas están entre A) B) C) D) E)
100 200 204 210 250
31⁄⁄10 23⁄⁄55 4⁄55 0,5
1220)
tiene una distribución normal, y ?
0≤≤ 0 ≤≤
Sea una variable estadística continua que se distribuye de manera normal tipificada. Si , con un número real, ¿Cuál es el valor de ?
A) B) C)
D) E)
1,2,325
1221) Una variable aleatoria continua tiene distribución normal de media estándar . La probabilidad de que tome un valor menor o igual que A) 0,900 B) 0,950 C) 0,975 D) 0,985 E) 0,990
y desviación es:
1222) Cuando Andrea visita al nutricionista, este le indica que su masa corresponde al percentil 95 de la distribución de las masas de la población de mujeres de su edad y estatura en el país. Si se sabe que la masa de esta población se modela a través de una distribución normal con varianza igual a , y Andrea tiene una masa de 60 kg, ¿Cuál es, aproximadamente, la media de esta distribución?
4
A) B) C) D) E)
50,02 kg 56,40 kg 56,72 kg 53,44 kg 58,20 kg
341
1223) Un ingeniero de una fábrica debe inferir sobre el diámetro medio de los rodamientos de su producción, y para ello tomará una muestra al azar de rodamientos para construir un intervalo de confianza del 95% para . Si los diámetros de los rodamientos se modelan a través de una distribución normal, con varianza 16 , ¿Cuál es el mínimo número de rodamientos que debe tener la muestra, para que el margen de error del intervalo construido sea menor o igual 1 ? A) B) C) D) E)
62 16 61 80 8
0
1224) Si una variable aleatoria tiene distribución normal con media igual a 2 y varianza igual a 3 ¿Cuál de las siguientes siguientes variables aleatorias tiene distribución distribución de media media y varianza 1. A) B) C) D) E)
−− √ − −√ +
27 9
1225) Una población tiene una distribución normal con y . Si se escogen muestras de 9 individuos, ¿Cuál es el promedio de las medias muestrales y su desviación estándar respectivamente? A) B) C) D) E)
27 y 9 27 y 1 27 y 3 3y9 3y3
1226) Una variable aleatoria se distribuye en forma normal. ¿Qué información se necesita para determinar la probabilidad de de que esta tome un valor menor que 10? (1) (2) A) B) C) D) E)
15 64
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
342
0, 9 1
..
1227) Sea una variable aleatoria con distribución normal estándar. Que información se necesita para determinar la probabilidad de que tome un valor menor que (1) (2) A) B) C) D) E)
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
Considere para las siguientes preguntas 1128, 1129, 1130 Y 1131 una población formada por todos los números primos menores o iguales que 7 y todas las muestras m uestras de tamaño 2 que pueden hacerse si se realiza con reposición y con importancia de orden. 1128) ¿Cuántas muestras en total tot al se pueden extraer? A) B) C) D) E)
8 10 12 16 20
1129) ¿Cuál es la media poblacional? A) B) C) D) E)
1717⁄2 1717⁄⁄4 17⁄79
1230) ¿Cuál es la media de las medias muestrales? A) B) C) D) E)
0,425 2,125 4,25 21,15 42,15
343
1231) ¿Cuál es la probabilidad, aproximada a la décima, de que A) B) C) D) E)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
̅ 5
?
1232) Una empresa de mensajería mensajería que opera en la ciudad ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación estándar de 8 minutos. Suponga que el día de hoy se han repartido doscientos paquetes. Obtenga una aproximación para la probabilidad de que el promedio de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos. A) B) C) D) E)
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
1233) Se supone que la distribución de la temperatura del cuerpo humano en la población tiene una temperatura media de 37°C y una desviación estándar de 0,85°C. Si se eligen al azar 100 personas y se registra su temperatura corporal, ¿Cuál es la desviación estándar de la muestra? A) B) C) D) E)
0,0085°C 0,085°C 0,85°C 8,5°C 85°C
1234) La duración de las ampolletas que produce una fábrica sigue una distribución normal con una media de 1.200 horas y una desviación estándar de unas 400 horas. Si se compran nueve de estas ampolletas, que puede considerarse como una muestra aleatoria de la producción del fabricante. ¿Cuál es la probabilidad de que esas nueve ampolletas tengan, en promedio, una duración superior a 1.050 horas? A) B) C) D) E)
0,352 0,38 0,648 0,875 0,125
344
1235) Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente de forma normal con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta población, determine cual media y desviación estándar de la distribución de medias: A) B) C) D) E)
185,5 cm y 1,28 cm 174,5 cm y 1,38 cm 173,5 cm y 1,28 cm 180 cm y 1,2 cm 173,5 cm y 1,2 cm
1236) Dado el problema anterior, cuantas medias muéstrales se encontrarán entre 172,5 y 175,8. A) B) C) D) E)
Aproximadamente 163 Aproximadamente 153 Aproximadamente 133 Aproximadamente 151 Aproximadamente 110
1237) De acuerdo a una distribución binomial, si un dado se lanza 540 veces, entonces la desviación estándar del número de CINCOS que se espera que salgan, es: A) B) C) D) E)
325√ 25√ √ 53 7590 5√ 3
1238) La probabilidad de que un cierto experimento tenga éxito es 0,4. Si se repite el experimento 15 veces, entonces la media es: A) B) C) D) E)
0,6 0,06 6,0 60 Otro valor
1239) Para el mismo ejercicio, el valor de la desviación estándar es, aproximadamente: A) B) C) D) E)
1,90 1,41 0,60 3,60 6,00
345
1240) Una variable aleatoria discreta tiene distribución binomial al aproximarla a una distribución normal? A) B) C) D) E)
80;80;0,2
. ¿Cuál es el valor de
8 3,6 12,8 16 4
1241) Al lanzar una moneda no cargada 64 veces. Utilizando la distribución normal, ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de 36 caras? A) B) C) D) E)
0,0793 0,1590 0,8410 0,9564 0,0500
Para las preguntas 1242, 1243 y 1244 utilice un examen examen de 48 preguntas con con la variable aleatoria aleatoria “cantidad de respuestas correctas respondiendo al azar” y cada pregunta tiene 4 alternativas
posibles con igual probabilidad de ser contestada y solo una respuesta correcta. 1242) ¿Qué distribución tiene la variable aleatoria? A) B) C) D) E)
48, 12,48,48,3 48, 48,48,4 3, 3582 4, 4 6, 7 5
1243) ¿Cuál es la desviación estándar aproximada de la distribución? A) B) C) D) E)
1244) ¿Cuál es la probabilidad, aproximadamente, de responder correctamente menos de 6 preguntas? A) B) C) D) E)
0,056 0,3154 0,3745 0,6255 0,023
346
1245) En una tómbola hay 16 bolitas azules y 9 bolitas rojas, todas de igual peso y tamaño. Un experimento consiste en extraer una bolita al azar, registrar el color obtenido y devolverla a la tómbola. Si el experimento se realiza 10.000 veces y se define la variable aleatoria como el número de bolitas azules que se obtienen, y como su función de probabilidad, ¿Cuál es la desviación estándar de cuando se aproxima a una distribución normal?
A) 24 B) 48 C) 60 D) 64 E) 80 1246) Sea una variable aleatoria tal que . Si la distribución de es aproximada por una distribución normal con media y una desviación estándar , ¿Cuáles de los siguientes valores corresponden a los valores de y , respectivamente? r espectivamente?
A) B) C) D) E)
24 √ 5 24 √ 1010 24,5 √ 1010 24 √ 24,5 √ ~200, 5−√ 5200 5200 200200 √
~60;0,0; 0,4
~100, 21 √ 2121
y
y
y
y
y
1247) Si , , Al aproximar mediante una distribución normal, ¿Cuál de estas variables sigue una distribución normal estandarizada? A) B) C)
−
D) E) Ninguna de las anteriores 1248) Si A) B) C) D) E)
, al aproximar mediante una distribución normal, el valor de será.
√
347
1249) Se lanzan 40.000 monedas y se define la variable aleatoria como el número de caras obtenidas. Si se aproxima la distribución binomial de mediante una distribución normal, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 20.115 caras o menos? A) B) C) D) E)
0,749 0,839 0,841 0,875 0,900
~~,,
1250) Si es una variable aleatoria discreta con distribución , se puede determinar la media y la desviación estándar de la distribución normal que aproxima a la binomial si: (1) (2) A) B) C) D) E)
0, 8 4
(1) Por si sola (2) Por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
1251) Se realizó un estudio del consumo de bebidas gaseosas a una muestra de 100 personas durante un mes, sabiendo que el consumo medio es de 10 litros, con distribución normal, cuya desviación estándar es de 2 litros, entonces ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 95%? A) B) C) D) E)
9,9,99,,6508;08;110,0,35929292 9,9,99,,4008;8;110,0,839292 9,9,08;10,09292
,
5,5,12;8,444
1252) De un grupo de datos distribuidos normalmente , se ha obtenido que el intervalo de confianza de la media poblacional, con un nivel de confianza del 90% es . El valor de la media muestral es: A) B) C) D) E)
5,12 6,78 3,32 8,44 13,5
348
1253) Se han estudiado las estaturas de un grupo de 400 estudiantes de un colegio con una media aritmética de 1,72 cm y una desviación típica de 0,4. Si se construye un intervalo de un 95% de confianza, entonces el intervalo es: A) B) C) D) E)
1,1,72±1,96∙ , 1,1,72±1,96∙ , 1,1,96±1,72∙ , 1,1,96±1,72∙ , 1,1,72±1,96∙ , ,, 2
1254) La edad de una población de personas que sigue una distribución y y una muestra de 36 personas, tiene una media de 14,1 años, ¿Cuál es el intervalo de confianza para con un 95% de confianza? A) B) C) D) E)
14,14,114,4,112,1,091∙6∙0,3;1; 4,14,12,11,01∙96∙ 0 ,3 14,14,114,4,111,1,996∙6∙03,;31;4,14,11,11,96∙96∙30,3 14,14,11,84∙0,6;14,11,84∙0,6 ̅ ̅̅ 3,2, ̅̅ 332 ̅̅ √ ,, ̅̅ √ √ √ ̅ √ , ̅ √
1255) En una encuesta se obtiene una media muestral , además se sabe que la desviación estándar de la población es , el tamaño es y la variable en estudio tiene una distribución normal. El intervalo de confianza con un 99,7% de confianza para la media esta dado por: A) B) C) D) E)
349
1 ∙100%
1256) ¿Cuál (es) de la siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) acerca de un intervalo de confianza para una media cuando es conocida la desviación estándar de y que se construye a partir de una muestra de tamaño , con un nivel de confianza ? I) El margen de error está dado por la expresión
√
.
II) Mientras mayor es el tamaño de la muestra, la estimación del parámetro es más confiable. III) Si la desviación estándar es mayor, la amplitud de intervalo de confianza es mayor. A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
1257) La masa media de una muestra elegida al azar de 196 manzanas es de 320 gr y la desviación estándar de la población de manzanas es de 35 gr, ¿Cuál es el intervalo de confianza de la media poblacional para un nivel de confianza del 95%?
319,315,3319,15,615;;3324,20,9355 315,315,3315,15,11;;3320,19,36555 319,319,65;324,9 125,125,7 A) B) C) D) E)
315,315,1;324,9,
1258) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de una población con una distribución se encuentre en el intervalo si el tamaño de la muestra es de 25 y su media es de 124,2? A) B) C) D) E)
90% 95% 96% 98% 99%
1259) Para estimar el valor de la media se tomó una muestra de tamaño 400 y un nivel de 90%. Si el error de estimación es del 2% entonces. ¿Cuál es el valor v alor de la desviación estándar ? A) B) C) D) E)
350
1260) Una firma constructora desea estimar la resistencia media de las barras de acero en la construcción de edificios. ¿Qué tamaño de muestras se requiere para que el error de estimación no sobrepase los 5kg con un 99% de confianza? (Indicación: (Indicación: Considere ). A) B) C) D) E)
25
124 145 153 167 135
67,67,02 ;68,98
1261) Desde una determinada población con distribución normal de media y varianza 16, se extrae una muestra con la cual se determina el intervalo de confianza con con un nivel de confianza del 95%. ¿De cuántos elementos se compone la muestra utilizada para determinar dicho intervalo de confianza? A) B) C) D) E)
8 32 64 96 144
9
1262) Los datos de una población se modelan mediante una distribución normal, con media y varianza . Se toma una muestra de esta población de tamaño 64, cuyo promedio es 84. Si de esta muestra se obtiene un intervalo de confianza para igual a . ¿Cuál de los siguientes valores es el coeficiente asociado al nivel de confianza de este intervalo? A) B) C) D) E)
83,83,13;84,877
1,28 1,64 1,96 2,32 2,58
; 3 1, 9 6∙ 331, 1, 9 6∙ 31, 31,1,1,96∙96∙ ; 1,;391,6∙ 96∙ 332, 1, 6 4∙ ; 3 1, 6 4∙ 31, 32,58∙ ;32,58∙
1263) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una distribución normal con media y varianza . Se toma una muestra aleatoria de 100 familias de esta ciudad, obteniéndose una media de 3 televisores. Para los resultados de esta muestra, ¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para ? A) B) C) D) E)
351
1264) Se desea estimar el diámetro, en milímetros del cabello humano. Para ello, se construye un intervalo de confianza para el diámetro medio a partir de una muestra de 225 personas. Si la media obtenida fue de 70 y la varianza poblacional es de 400, el intervalo obtenido al trabajar con nivel de confianza 0,95 es: A) B) C) D) E)
70∙707700∙0,95;∙17,60∙4;17,1055 ∙1,966 70 ∙ 1 , 9 6; 7 0 ∙ 1 , 9 6 70770700∙∙11,,966;4;7700 ∙∙11,,966644
1265) Se desea estimar la estatura promedio de una especie de dinosaurios a partir de sus fósiles. Si se sabe que la varianza de la población es de 900 y se trabaja al nivel de confianza 95%. ¿Cuál es el valor que debe superar el tamaño t amaño muestral para que el margen de error sea menor a 1 cm?
900∙900∙11,,9664 30∙30∙11,,6946
A) B) C) D) E) Otro valor
1, 2
1266) El IMC de los alumnos de cuarto medio de la ciudad de Chacabuco es una variable aleatoria que se modela por medio de distribución normal con media y desviación estándar . Una muestra de 36 estudiantes arroja un promedio de 25 de IMC, ¿Cuál es el intervalo de confianza de nivel 95% para la media poblacional ? A) B) C) D) E)
,√ ; 2 51, 96∙ −,√ 2251, 51, 9 6∙ 251, , ; 2 51, 64∙ −, 2251, 51, 6 4∙ , ; 2 51, 96∙ √ , 2251, 51, 9 6∙ √ ,√ ; 2 51, 96∙ √ , 2251, 51, 9 6∙ 251,64∙ , ;251,64∙ ,
352
; 2,751,96∙ 9 6∙ 2,2,22,,7751, ; 2,750,95∙ 50, 9 5∙ 1,0,1,0,996∙5∙ ; ;0,1,995∙6∙ 2,2,751,96∙ ; 2,751,96∙
1267) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una distribución normal con media y varianza 0,25. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias de esta ciudad, obteniéndose con media de 2,75 televisores. Para los resultados de esta muestra, ¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para ? A) B) C) D)
E)
1268) Si la media de una población se encuentra en el intervalo de confianza
x z 2
A) B) C) D) E)
n
, x z
, la expresión n
2
z
es:
2
El nivel de confianza El error estándar El nivel de significación Un coeficiente asociado al nivel de confianza Ninguna de las anteriores
1269) Las estaturas de los alumnos de un colegio se distribuyen de forma normal con media y desviación estándar igual a 0,25. Se toma una muestra de 36 alumnos con media de 130 centímetros. Considerando un nivel de confianza del 90%. ¿Cuál es el intervalo de confianza que contiene a la media de las estaturas de los alumnos? A) B) C) D) E)
, ;1300,95∙ , 11301, 300, 9 5∙ 1300, , ;1301,96∙ , 11301, 301, 9 6∙ , ;1301,64∙ , 11301, 301, 9 6∙ , ;1301,64∙ , 11301, 301, 6 4∙ 1301,64∙ , ;1301,64∙ ,
353
1270) La cantidad de hijos por familia en una cierta ciudad, se modela a través de una distribución normal con media y varianza 0,36. Se considera una muestra aleatoria de 100 familias y se calcula un intervalo de confianza con un nivel de 0,954. Si el menor valor del intervalo de confianza que contiene a la media de la cantidad de hijos 2,12, ¿Cuál es la media de esta muestra?
A) B) C) D) E)
2,24 2,192 2,132 2,048 2
1271) En una plantación, el peso de las paltas se ajusta a una distribución normal cuya desviación estándar es de 75 gramos. Se extrae una muestra de 9 paltas al azar y se determina que el promedio de dicha muestra es de 230 gramos. Considerando un nivel de confianza del 90%, el peso promedio de las paltas de la plantación, en gramos, se encuentra en el intervalo. A) B) C) D) E)
163,189,1163,89,22977171 178,207,1278,07,22825353 155,155,305
478,478,52424
1272) Si una muestra de cierta variable aleatoria, cuyo comportamiento es una distribución normal, tiene un intervalo de confianza 0,95 igual a , entonces la media de la muestra es igual a: A) B) C) D) E)
496 497 501 505 506
1273) Un grupo de médicos de distintos hospitales desea saber cuánto tiempo permanecen hospitalizados los pacientes con problemas cardiacos. Extraen una muestra de 80 pacientes obteniendo una media muestral de 2,5 días; ellos sabían que la desviación típica era de 4 días. Si el nivel de confianza es de un 95%. ¿Cuál es el intervalo? A) B) C) D) E)
2,2,22,,55 ,,√ √ √ ,, 2,2,55 ,,√ √ √ , √ , √ 2,2,22,,55 ,√ ,, 2,2,55 ,√ √ √ 2,2,51,96∙ , 2,51,96∙ √
√
354
0,25 , , 2,751,96∙ √ , 9 6∙ 2,2,22,,7751, √ ,√ , 2,751,96∙ √ , 51, 9 6∙ 2,1,21,,976∙51,,9 ,6∙ ,1,9 ,6∙ 2,,751, 69∙ , √ √ , , 1,1,96∙ , 1,96∙
1274) La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una distribución normal con media y varianza . Se toma una muestra m uestra aleatoria de 100 familias de esta ciudad, obteniéndose una media de 2,75 televisores. Para los resultados de esta muestra, ¿Cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para A) B) C) D) E)
√
?
√
1275) Con respecto al intervalo de confianza para una cierta media poblacional, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) B) C) D)
Si aumenta el tamaño de la muestra, disminuye la amplitud del intervalo de confianza. Mientras mayor sea la media, m edia, mayor será la amplitud del intervalo de confianza. Si disminuye el nivel de confianza, disminuye la amplitud del intervalo de confianza. Mientras menor sea la desviación estándar, menor será la amplitud del intervalo de confianza. E) A menor error, menor amplitud de intervalo.
,, 3
1276) La edad de una población de personas sigue una distribución y y una muestra de 36 personas tiene una media de 14,1 años. Determina el intervalo de confianza para con 95% de confianza. A) B) C) D) E)
13,13,113,3,218;2;114,5,90288 13,13,113,3,218;2;114,5,90288 15,15,92;15,92
1277) Una muestra aleatoria simple de veinticinco estudiantes responden a una prueba de inteligencia espacial, obteniendo una media de cien puntos. Se sabe que la variable inteligencia espacial de todos los alumnos es una variable normal con una desviación típica igual a diez, pero se desconoce la media. ¿Entre qué límites se hallará la verdadera inteligencia espacial media de todos los alumnos, con un nivel de confianza de 0,99?
94,93,994,3,884;5;1105,05,12606 96,96,996,6,078;2;1103,03,92288
A) B) C) D) E) Ninguno de los intervalos anteriores
355
,10
35,35,335,5,366;4;338,8,6946 31,34,331,4,046;2;337,9,45585
1278) Sabemos que una variable estadística se comporta como una normal . Para estimar extraemos una muestra de tamaño 100, cuya media resulta ser igual a 37. Estima mediante un intervalo de confianza del 90% A) B) C) D) E) Ninguno de los intervalos anteriores 1279) Halla el intervalo de confianza al nivel del 90% para diferencia de salarios medios de los trabajadores y trabajadoras de una una empresa cuando se ha ha elegido una muestra de 40 hombres y 35 mujeres, siendo el salario medio de los hombres 1051 euros y el de las mujeres 1009 euros y las desviaciones típicas de 90 y 78 euros y las desviaciones típicas de 90 y 78 euros respectivamente. A) B) C) D) E)
10511009 10511009 ±1,64∙ 9078 9078 ±1,64∙ 10511009 10511009 ±1,96∙ 9078 9078 ±1,64∙ 10511009 10511009 ±1,64∙
1280) La puntuación media obtenida en una muestra aleatoria simple de 81 alumnos de secundaria en el examen de cierta asignatura ha sido 25 puntos. Suponiendo que la distribución de la puntuaciones de la población es normal con desviación típica igual a 20,25 puntos. Calcular el intervalo de confianza para la media de la población con un nivel de significación de 0,01. A)
25±2, 25±2, 225±2, 5±2,558∙8∙2,,√ 255 5±2, 525±2, ±2, 5 8∙ 2 25 , 25±2,58∙
B) C) D) E) Ninguno de los intervalos anteriores
356
1281) Se supone que los años de vida de una determinada especie de tortuga es una variable aleatoria con distribución normal cuya desviación estándar estándar es igual a 10 años. Se toma una muestra aleatoria simple de los registros de 10 tortugas y se obtienen los siguientes datos, en años. 46 38 59 29 34 32 38 21 44 34 Determina un intervalo de confianza al 95% para la vida media de dicha especie de tortuga. A) B)
337,7±1,5±1,96∙96∙√ 6∙√ √ 10]10] [37,37±1, [37,38±1, 337,8±1,5±1,64∙96∙√ 110]100]
C) D) E) Ninguno de los intervalos anteriores
1282) Un estudio realizado sobre una muestra de 200 automóviles indica que la antigüedad media de la muestra es de 7,85 años. Determine un intervalo de confianza para la antigüedad media de la población con un nivel de confianza del 95% y teniendo en cuenta que la desviación estándar es de 2,9 años. A) B) C) D) E)
,√ 7,77,,885±1, 6 4∙ ,√ 5±1, 9 6∙ ,√ 9 6∙ 7,7,77,,885±1, √ 5±1, 9 6∙ 78,78,5±1,96∙ √
1283) En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar su temperatura media. La media de la muestra ha sido 37,1°C y la desviación estándar de la población, 1,04°C. ¿Cuál de los siguientes representa intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del 99%? A) B) C) D)
,√ ,, 64±2, 5 8∙ 37,37,337,7,11±0,±2,353548∙ , 37,37,1±2,58∙ ,
E) Ninguno de los intervalos anteriores
357
1284) Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de la batería de un modelo de juguete electrónico se elige una muestra aleatoria de 36 juguetes de ese modelo y se obtiene una duración media de 97 horas. Sabiendo que la duración de la batería de los juguetes electrónicos de ese modelo se distribuye normalmente con una varianza de 100 horas, encuentra el intervalo de confianza del 98% para la duración media de la batería de los juguetes electrónicos de ese modelo. A) B) C)
97±97±9977 ±± , , 97±97±9977 ±±
D) E) Ninguno de los intervalos anteriores
1285) En un colegio de 1.600 alumnos se está estudiando la relación entre la estatura de los niños al nacer y otras variables. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 1,5 cm y se desea estimar la media con un 99% de confianza y con un error máximo de 0,5 cm. ¿Al menos cuantas personas se deben seleccionar en la muestra? A) B) C) D) E)
50 59 60 62 No se puede determinar
6,6,66;8,34
1286)
Se ha obtenido que el intervalo de confianza correspondiente al 95% de una variable es . Calcula la media y el tamaño de la muestra que se ha estudiado para obtener el intervalo sabiendo que la desviación típica es igual a 3.
A) B) C) D) E)
La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 49. 4 9. La media es 7,5 y el tamaño de la muestra es 64. 6 4. La media es 0,84 y el tamaño de la muestra m uestra es 49. La media es 8 y el tamaño de la muestra es 50. Ninguna de las anteriores.
358
1287) Una muestra aleatoria de 81 televisores determinó que el intervalo de confianza para el 2,287]. Se tiempo promedio (en años) hasta presentar la primera falla fue de [2,113; 2,287] puede calcular el nivel de confianza de ese intervalo si: (1) La desvia desviació ción n es de 0,4 años. años. (2) El número de televisores que se producen tiene una distribución distribución binomial. binomial. A) (1) (1) Por Por si si sola sola B) (2) (2) Por Por si sola ola C) Ambas Ambas junta juntas, s, (1) (1) y (2) (2) D) Cada Cada una una por por sí sola, sola, (1) (1) ó (2) (2) E) Se requi requiere ere inform informaci ación ón adi adicio cional nal
359
SOLUCIONES EJE: NÚMEROS 1 E 13 C 25 E 37 B 49 E 61 D 73 E 85 E 97 E 109 C 121 C 133 E 145 A 157 B 169 C 181 E 193 D 205 B 217 E 229 C 241 E
2 E 14 D 26 B 38 B 50 C 62 E 74 D 86 C 98 D 110 A 122 C 134 E 146 B 158 D 170 A 182 A 194 C 206 B 218 C 230 E
3 B 15 D 27 A 39 D 51 C 63 D 75 B 87 D 99 E 111 E 123 C 135 B 147 C 159 B 171 C 183 B 195 D 207 D 219 A 231 D
4 D 16 B 28 C 40 E 52 C 64 B 76 E 88 C 100 E 112 C 124 D 136 B 148 B 160 C 172 B 184 B 196 E 208 D 220 D 232 D
5 D 17 E 29 B 41 D 53 E 65 C 77 B 89 D 101 A 113 D 125 B 137 E 149 B 161 A 173 B 185 C 197 C 209 D 221 D 233 E
6 C 18 D 30 A 42 C 54 B 66 A 78 C 90 D 102 D 114 B 126 B 138 A 150 C 162 E 174 E 186 C 198 B 210 B 222 D 234 C
7 B 19 C 31 A 43 A 55 B 67 B 79 A 91 A 103 C 115 B 127 E 139 D 151 D 163 C 175 B 187 D 199 D 211 C 223 D 235 B
360
8 D 20 B 32 E 44 D 56 C 68 C 80 E 92 E 104 B 116 C 128 B 140 D 152 D 164 A 176 E 188 B 200 B 212 D 224 A 236 C
9 B 21 D 33 E 45 B 57 C 69 E 81 A 93 D 105 C 117 D 129 D 141 B 153 B 165 C 177 C 189 A 201 C 213 B 225 C 237 C
10 C 22 E 34 E 46 C 58 D 70 A 82 B 94 D 106 D 118 D 130 A 142 E 154 D 166 C 178 B 190 B 202 C 214 E 226 A 238 C
11 D 23 B 35 C 47 D 59 C 71 D 83 B 95 E 107 A 119 C 131 B 143 D 155 D 167 C 179 E 191 B 203 C 215 C 227 A 239 C
12 A 24 E 36 D 48 A 60 A 72 E 84 E 96 C 108 B 120 C 132 C 144 D 156 D 168 D 180 A 192 C 204 D 216 C 228 D 240 E
EJE: ÁLGEBRA 242 C 254 E 266 E 278 A 290 B 302 C 314 A 326 B 338 E 350 D 362 C 374 B 386 D
243 C 255 B 267 B 279 D 291 B 303 C 315 D 327 A 339 D 351 B 363 A 375 E
244 E 256 E 268 D 280 D 292 D 304 C 316 B 328 C 340 D 352 E 364 C 376 E
245 C 257 E 269 C 281 B 293 A 305 B 317 C 329 E 341 D 353 E 365 C 377 B
246 C 258 A 270 A 282 D 294 A 306 A 318 C 330 E 342 D 354 B 366 A 378 D
247 E 259 D 271 B 283 D 295 E 307 D 319 C 331 C 343 A 355 E 367 C 379 C
248 A 260 E 272 A 284 C 296 C 308 D 320 E 332 D 344 E 356 E 368 C 380 C
361
249 E 261 C 273 D 285 B 297 C 309 D 321 B 333 C 345 B 357 A 369 E 381 E
250 C 262 C 274 C 286 D 298 B 310 B 322 C 334 C 346 D 358 E 370 E 382 B
251 A 263 E 275 E 287 D 299 C 311 C 323 D 335 C 347 B 359 C 371 C 383 C
252 C 264 E 276 D 288 C 300 D 312 B 324 A 336 D 348 B 360 D 372 C 384 A
253 B 265 D 277 D 289 E 301 B 313 D 325 A 337 D 349 D 361 D 373 A 385 D
EJE: GEOMETRÍA 387 A 399 C 411 E 423 E 435 D 447 A 459 C 471 A 483 A 495 D 507 E 519 D 531 B 543 E 555 E 567 E 579 D 591 C 603 B 615 D 627 A 639 C 651 C
388 D 400 D 412 C 424 B 436 D 448 C 460 C 472 B 484 C 496 A 508 D 520 B 532 B 544 B 556 B 568 B 580 C 592 D 604 A 616 E 628 D 640 A 652 D
389 A 401 B 413 D 425 D 437 B 449 E 461 B 473 A 485 D 497 C 509 A 521 C 533 B 545 D 557 B 569 C 581 E 593 A 605 D 617 D 629 B 641 E 653 E
390 D 402 A 414 D 426 E 438 A 450 B 462 B 474 A 486 C 498 C 510 E 522 D 534 E 546 A 558 D 570 A 582 C 594 D 606 D 618 D 630 E 642 C 654 B
391 C 403 A 415 D 427 B 439 B 451 C 463 B 475 D 487 B 499 D 511 A 523 C 535 A 547 B 559 D 571 A 583 D 595 B 607 B 619 C 631 C 643 A 655 D
392 B 404 D 416 E 428 C 440 C 452 C 464 E 476 C 488 E 500 D 512 E 524 C 536 A 548 D 560 D 572 D 584 C 596 B 608 C 620 A 632 D 644 A 656 B
393 A 405 B 417 E 429 C 441 C 453 B 465 D 477 D 489 C 501 D 513 D 525 A 537 E 549 B 561 B 573 C 585 B 597 E 609 E 621 E 633 B 645 D 657 D
362
394 E 406 A 418 C 430 A 442 E 454 B 466 E 478 D 490 C 502 B 514 D 526 E 538 A 550 C 562 C 574 A 586 B 598 D 610 B 622 E 634 A 646 A 658 C
395 A 407 D 419 A 431 C 443 B 455 D 467 C 479 E 491 A 503 A 515 C 527 A 539 A 551 D 563 A 575 D 587 A 599 D 611 D 623 D 635 D 647 E
396 E 408 A 420 B 432 D 444 D 456 C 468 B 480 B 492 C 504 E 516 A 528 B 540 C 552 B 564 E 576 E 588 B 600 A 612 E 624 A 636 D 648 D
397 B 409 B 421 C 433 D 445 B 457 B 469 C 481 D 493 C 505 C 517 D 529 D 541 B 553 B 565 E 577 A 589 D 601 C 613 C 625 E 637 D 649 C
398 C 410 C 422 D 434 C 446 A 458 B 470 A 482 C 494 A 506 D 518 B 530 C 542 C 554 E 566 E 578 E 590 D 602 E 614 C 626 D 638 B 650 E
EJE: DATOS Y AZAR 659 D 670 B 681 D 692 C 703 B 714 C 725 B 736 A 747 C 758 D 769 D 780 D 791 D 802 C 813 D 824 E 835 D 846 D 857 B 868 D 879 E 890 A
660 D 671 D 682 D 693 D 704 A 715 A 726 E 737 C 748 E 759 B 770 C 781 C 792 B 803 E 814 C 825 D 836 A 847 D 858 A 869 B 880 C 891 C
661 E 672 B 683 D 694 D 705 B 716 E 727 D 738 D 749 C 760 A 771 B 782 E 793 D 804 D 815 B 826 A 837 E 848 D 859 C 870 C 881 D 892 C
662 A 673 D 684 D 695 B 706 C 717 D 728 C 739 D 750 E 761 B 772 A 783 B 794 D 805 A 816 D 827 B 838 D 849 B 860 C 871 A 882 C 893 B
663 E 674 A 685 E 696 E 707 E 718 C 729 A 740 D 751 E 762 E 773 C 784 D 795 C 806 E 817 A 828 E 839 E 850 C 861 C 872 A 883 A 894 C
664 B 675 B 686 C 697 B 708 E 719 E 730 D 741 D 752 A 763 B 774 B 785 C 796 C 807 B 818 A 829 D 840 B 851 C 862 C 873 A 884 D 895 E
665 A 676 D 687 D 698 E 709 D 720 D 731 B 742 D 753 B 764 D 775 C 786 B 797 D 808 C 819 B 830 C 841 B 852 C 863 A 874 C 885 E 896 E 363
666 C 677 D 688 B 699 B 710 C 721 A 732 D 743 C 754 E 765 E 776 E 787 A 798 C 809 D 820 D 831 C 842 E 853 A 864 D 875 A 886 D 897 C
667 C 678 E 689 A 700 D 711 C 722 D 733 D 744 B 755 D 766 D 777 C 788 D 799 E 810 A 821 C 832 B 843 C 854 C 865 B 876 D 887 D 898 A
668 D 679 D 690 E 701 A 712 E 723 E 734 C 745 A 756 B 767 B 778 D 789 D 800 D 811 B 822 E 833 E 844 B 855 C 866 B 877 D 888 E 899 E
669 B 680 B 691 B 702 B 713 C 724 C 735 C 746 E 757 C 768 A 779 A 790 C 801 E 812 D 823 B 834 C 845 B 856 B 867 B 878 D 889 E 900 D
901 B 912 B 923 D 934 E 945 E 956 B 967 D 978 C 989 A 1000 D 1011 D 1022 E 1033 C 1044 D 1055 E 1066 D 1077 C 1088 D 1099 E 1110 D 1121 D 1132 C
902 E 913 C 924 C 935 C 946 D 957 C 968 A 979 B 990 B 1001 C 1012 E 1023 C 1034 C 1045 B 1056 A 1067 E 1078 C 1089 B 1100 D 1111 D 1122 E 1133 D
903 D 914 E 925 A 936 E 947 D 958 C 969 B 980 C 991 D 1002 ---1013 E 1024 A 1035 D 1046 E 1057 C 1068 E 1079 E 1090 A 1101 C 1112 E 1123 B 1134 A
904 E 915 E 926 B 937 D 948 E 959 A 970 B 981 D 992 D 1003 B 1014 B 1025 D 1036 A 1047 B 1058 B 1069 A 1080 D 1091 C 1102 C 1113 C 1124 E 1135 B
905 B 916 A 927 E 938 E 949 B 960 E 971 E 982 E 993 E 1004 D 1015 A 1026 D 1037 D 1048 C 1059 C 1070 D 1081 B 1092 A 1103 E 1114 C 1125 C 1136 B
906 A 917 B 928 C 939 B 950 E 961 C 972 C 983 B 994 C 1005 E 1016 A 1027 E 1038 C 1049 A 1060 C 1071 C 1082 B 1093 B 1104 D 1115 C 1126 D 1137 A
364
907 A 918 D 929 D 940 E 951 E 962 D 973 D 984 C 995 B 1006 E 1017 B 1028 B 1039 D 1050 D 1061 A 1072 B 1083 A 1094 A 1105 C 1116 D 1127 B 1138 D
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365
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