Universidad Tecnológica Metropolitana Facultad de Humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social Escuela de Cartografía Electivo de Formación General: Geoestadística aplicada
Geoestadística en las aéreas de Prospección de Yacimientos, Medio Ambiente y Modelos de Elevación. Victoria Herrera. 4° año, 19 de julio del 2010
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INTRODUCCIÓN
Las ciencias están divididas en variadas aéreas pero la que nos importa es las llamadas geociencias, todas ellas tienen como factor común el estudio de fenómenos con variables que se encuentran distribuidas espacialmente. Es por ello que se ha vuelto una necesidad tener procedimientos geoestadísticos de estimación o simulación para poder estudiarlos. La idea principal de la Geoestadística, es que a través de un conjunto de muestras en terreno se pueda realizar una descripción y caracterización de las variables, basados en dos principios; entregar valores estimados del lugar y que estos valores posean iguales características que la dispersión original. La geología y la la minería son las áreas por excelencia de la Geoestadística La evaluación de reservas minerales, fue la actividad que motivó en la década del 50, la aplicación de la teoría de Funciones Aleatorias, al reconocimiento y estimación de fenómenos. Termino creado por G. Matheron a partir de trabajos anteriores. Esta se desarrolla y consolida en los últimos 30 años como ciencia aplicada y que da respuesta a necesidades prácticas y concretas.
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GEOESTADÍSTICA El término “Geoestadística” fue acuñado por G. Matheron (1962), definiéndolo como “la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y estimación de los fenómenos naturales”. Dichos fenómenos los caracterizamos por la distribución espacial de una o más variables, proponiendo minimizar la varianza del error de estimación, obteniéndose el mejor estimador, como por ejemplo: las leyes de un depósito o las cotas de una superficie topográfica, estas fueron denominadas variables regionalizadas. Desde hace décadas que la revolución tanto científica como tecnológica a crecido bruscamente, lo que ayuda notablemente a aumentar el ritmo de extracción y utilización de la materia prima mineral y en todo lo relacionado con la minería, en la actualidad no es en la única área en que se a aplicada la Geoestadística, mas adelante se hablara de otras áreas en que ha sido utilizada esta ciencia aplicada. Algunos ejemplos de datos que pueden ser tratados con esta metodología son: Niveles de un contaminante en diferentes sitios de una parcela, contenidos auríferos de una mina, valores de precipitación en diferentes estaciones meteorológicas en un mes dado. En los ejemplos anteriores es claro que hay continuidad espacial, puesto que en cualquier sitio de la parcela, de la mina pueden ser medias las correspondientes variables. Es importante resaltar que en Geoestadística el propósito esencial es la interpolación y si no hay continuidad espacial pueden hacerse predicciones carentes de sentido. Por ejemplo si la variable medida es producción de café, hacer interpolación espacial y realizar un mapa de distribución de la producción puede ser carente de sentido porque podrían hacerse predicciones sobre áreas urbanas o no cultivadas con café. Además de lo anterior las mediciones, no obstante sean georreferenciadas, corresponden a una agregación espacial (finca) más que a un punto del espacio La aplicación de la teoría de los procesos al azar a los problemas de evaluación de reservas de distintos tipos de materias primas minerales y en general a las ciencias naturales en el análisis de datos distribuidos espacial y temporalmente (Christakos y Raghu, 1996) dio origen a lo que hoy se conoce como Geoestadística. Aunque la aplicación de la herramienta Geoestadística es bastante reciente, son innumerables los ejemplos en los que se ha utilizado esta técnica en estudios ambientales con el ánimo de predecir fenómenos espaciales. La columna vertebral del análisis geoestadístico es la determinación de la e structura de autocorrelación entre los datos y su uso en la predicción a través de las técnicas conocidas como kriging y cokriging. Otros temas importantes dentro del estudio de información georreferenciada son el diseño de redes de muestreo. La geoestadística es solo una las áreas del análisis de datos �
espaciales. Es importante reconocer cuando la información georreferenciada es susceptible de ser analizada por medio de dicha metodología. La Geoestadística surge con el objetivo de obtener mayor precisión en la estimación de las reservas minerales. Los fenómenos distribuidos en el espacio, la mineralización en un yacimiento mineral por ejemplo, presenta un carácter mixto, un comportamiento caótico o aleatorio a escala local, pero a la vez estructural a gran escala. Y existiendo como ciencia aplicada que da respuesta a necesidades prácticas y concretas. Se reconoce como una rama de la estadística tradicional, que parte de la observación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables distribuidas en el espacio tienen una estructura particular, desarrollándose herramientas matemáticas para el estudio de estas variables dependientes entre si, llamadas según Matheron
variables regionalizadas. La Geoestadística, se construye asumiendo condiciones de estacionalidad y se define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio, o variables regionalizadas, porque a cada valor observado o desconocido está asociada una posición en el espacio. La Geoestadística opera básicamente en dos etapas: la primera es el análisis estructural, en la cual se describe la correlación entre puntos en el espacio. En la segunda fase se hace predicción en sitios de la región no muestreados por medio de la técnica kriging (capítulo 4). Su punto de partida son los fenómenos distribuidos en el espacio: la mineralización, por ejemplo, presentan un carácter mixto, un comportamiento caótico o aleatorio a nivel local; pero a la vez estructural a gran escala, de donde se puede sugerir la idea de interpretar este fenómeno en términos de Función Aleatoria (FA), es decir, a cada punto x del espacio se le asocia una Variable Aleatoria (VA) Z(x), para dos puntos diferentes x e y, se tendrán dos VAs Z(x) y Z(y) diferentes pero no independientes, y es precisamente su grado de correlación el encargado de reflejar la continuidad de la mineralización o de cualquier otro fenómeno en estudio o de cualquier otro fenómeno en estudio, de modo que el éxito de esta técnica es la determinación de la función de correlación espacial de los datos. El estimador, Kriging, tiene como objetivo encontrar el Mejor Estimador Lineal Insesgado a partir de la información disponible, y en efecto, el valor estimado obtenido Z*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una combinación lineal de pesos asociados a cada localización donde fue muestreado un valor Z(xi) (i = 1,n) del fenómeno estudiado, observando dos condiciones fundamentales:
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1.- que el estimador sea insesgado. E[Z* - Z] = 0, y 2.- que la varianza Var[Z* - Z] sea mínima, consiguiéndose de este modo minimizar la varianza de error de estimación. A diferencia de otros métodos de interpolación, como por ejemplo, el inverso de la distancia, el Kriging, utiliza en la estimación las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado, por lo que su uso implica un análisis previo de la información, con el objetivo de definir o extraer de esta información inicial un modelo que represente su continuidad espacial, una vez logrado esto, estamos en condiciones de obtener a través del Kriging el mejor valor posible en cada localización o bloque a estimar, acompañadas de la varianza Kriging como medida del error de la estimación realizada. La forma de la información es muy diversa, la Geoestadística se construye asumiendo condiciones de estacionaridad. Por lo que es necesario aceptar el cumplimiento de ciertas hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos al azar estudiados, llamadas Hipótesis de la Geoestadística. Estas son según Journel y Huijbregts y David: La Estacionaridad Estricta, La Estacionaridad de Segundo Orden, La Hipótesis Intrínseca y los Procesos Cuasiestacionarios (no se explica cada uno por que no es el objetivo del presente)
Variable Aleatoria Regionalizada Una variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Esta es la característica fundamental que distingue a este tipo de variable, además de su valor, una posición en el espacio, hecho éste al que Matheron denominó Variable Aleatoria Regionalizada, la cual está presente en la mayor parte de los estudios geológicos y fenómenos naturales. Plantea que la variable distribuida en el espacio es puramente descriptiva y envuelve una interpretación probabilística, refiriéndose a que, desde el punto de vista matemático una variable regionalizada es simplemente una función f(x) que toma valores en todos los puntos x de coordenadas (xi, yi, zi) en el espacio tridimensional. Sin embargo, es muy frecuente que estas funciones varíen tan irregularmente en el espacio que impide un estudio matemático directo, y se hace necesario realizar un análisis de variabilidad de la información disponible, sugiriendo un estudio profundo de la función variograma como veremos más adelante. Al extender el concepto de función aleatoria al espacio de una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de una variable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y Z(x+h) no son en general independientes, si no que están relacionadas por la estructura espacial de la variable regionalizada original Z(x). En el caso de que las mediciones sean hechas en una superficie, entonces Z( x ) puede interpretarse como la variable aleatoria asociada a ese punto del plano (x representa las coordenadas, planas o geográficas, y Z la variable en cada una de ellas). �
Conocimiento Del Problema Antes del estudio geoestadísticos hay que conocer todos los elementos que aporten al problema, la estructura geológica en que se desarrolla la mineralización o el fenómeno en estudio, organización y muy importantes es la verificación de la información disponible y finalmente realizar el análisis exploratorio de los datos. Una vez obtenido los datos, es necesario verificar su exactitud y/o representatividad. Es importante que se esté familiarizado con los datos, discutir todos los elementos necesarios a fin de conocer el problema a resolver. En la minería los resultados son muy sensibles al nivel de información usado, cualquier modificación involuntaria se refleja durante todo el estudio. Con el objetivo de conocer la información disponible se puede hacer un análisis de la estadística descriptiva. A continuación se presenta un resumen de los conceptos necesarios de estadística básica. Como los cálculos estadísticos o estadística descriptiva que permiten determinar si la distribución de los datos es normal, lognormal, o si no se ajustan a una distribución estadística lo cual implica tener conocimiento de: números de clases, rango de distribución, media, moda, mediana, varianza, desviación estándar, cieficientede asimetría, error estándar, etc. O también enfocados desde la construcción de gráficos estadísticos: estos gráficos permiten ilustrar y entender las distribuciones de los datos, identificar datos errados, valores extremos, los mismos incluyen: Mapa base, sección cruzada y vista en perspectiva, Histogramas, Frecuencia acumulativa.
Funciones de Correlación Espacial La primero es un análisis geoestadístico, la determinación de la dependencia espacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es también conocida como análisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la información muestral, se usan tres funciones: El semivariograma, el covariograma y el correlograma. El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta Geoestadística más importante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno, tener conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra, representando el útil más importante de que dispone el geoestadísticos para el análisis del fenómeno mineralizado o de la variable de distribución espacial en estudio. Este análisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la existencia de valores aberrantes o anómalos, la presencia de zonas homogéneas o posibles zonaciones en la distribución de las leyes. Puede ser calculado inicialmente el semivariograma medio, global; proporcionando una idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el mejor para representar u obtener una estructura clara y definida. Posteriormente deben ser calculados los semivariogramas en diferentes direcciones, puede ser calculado en 4 direcciones separadas 45º hasta encontrar la �
dirección de máxima o mínima variabilidad; pueden ser calculados también, más específicamente, en 8 direcciones separadas por 22. 5º. El semivariograma experimental obtenido no es utilizado en el proceso de estimación, debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos, obteniéndose un modelo o función analítica que caracteriza la continuidad espacial de la variable estudiada. Los modelos de variograma teórico utilizado en el proceso de estimación o simulación deben satisfacer ciertas condiciones, es decir tienen que ser “definido positivo” o de “tipo positivo” de lo contrario puede existir el riesgo de encontrar varianzas negativas que no tienen sentido.
Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes en la variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (existencia de efecto de pepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el área de influencia de la correlación (alcance). Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados más utilizados en la práctica se presentan atendiendo a las dos características más importantes en el modelado de semivariogramas que son según Journel y Huijbregts (1978): 1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y con Efecto de Pepita y 2.- La presencia o ausencia de meseta. Estos modelos son: Efecto de Pepita, Modelo Esférico, Modelo Exponencial, Modelo Gaussiano, Modelo con función potencia.
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PROSPECCIÓN MINERA
La búsqueda, prospección, exploración y evaluación de yacimientos minerales útiles es la actividad fundamental en la minera, destacándose entre otras tareas: el pronóstico científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboración de métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de los yacimientos para su explotación. Todo esto condicionado al agotamiento de los recursos producto de la explotación y a las fluctuaciones de las cotizaciones del mercado. Los trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de la aplicación de un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio de Aproximaciones Sucesivas; el cual consiste en estudiar primero las regularidades geológicas más generales e importantes del objeto, y sólo después, comenzar una investigación detallada de sus propiedades. Cada uno de los estadios culmina con la determinación lo más aproximada posible de los recursos minerales del yacimiento, actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como cálculo de recursos y reservas, operación de alta responsabilidad, que determina en gran medida el valor industrial de un yacimiento mineral. Existen dos formas de realizar el cálculo de reservas, los métodos clásicos y los modernos. Como clásicos se pueden nombrar, el de “Bloques Geológicos” y el de “Perfiles Paralelos”, éstos se caracterizan por el uso de valores medios o media ponderadas de los contenidos de la exploración en bloques definidos convenientemente. Estos métodos son eficientes cuando la información disponible presenta determinada regularidad, pero en la práctica, la gran cantidad de formas de los datos ha llevado a la utilización de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema, estimar valores desconocidos a partir de los conocidos, para la estimación y caracterización de los recursos y reservas. Se usan técnicas de regresión y correlación, siendo resultado de la aplicación de la teoría de funciones aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales En los últimos años muchas investigaciones se han desarrollado con este fin. Claro está, no existe un método por muy sofisticado que sea, que permita obtener resultados exactos.
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GEOESTADÍSTICA APLICADA A LA EXPLORACIÓN GEOQUÍMICA MINERA La exploración Geoquímica minera ha sido un área que con el tiempo ha ampliado su aplicación y gracias a la información que se obtiene mediante el análisis de roca, suelo, sedimentos de arroyo, gases, fluidos, etc., permite la obtención de información que se puede correlacionar con el subsuelo por efecto de movilidad de elementos y lixiviación. Para poder detectar anomalías geoquímicas en alguna zona específica, se ocupan diferentes métodos. El método comúnmente empleado para visualizar las anomalías en 2D, mediante un mapa de isoconcentración, donde es vital la utilización de software especializado que se fundamenta en Geoestadística (matemáticas aplicadas), según el elemento estudiado (Au, Ag, Cu, Zn, Pb, Fe, etc.) o elementos afines (Au/Ag, Cu/Mo, Pb/Zn), los cuales nos entregan indicadores proximales y nos permiten establecer zonas de interés, además de realizar análisis por superposición de geología (litología, estructuras, alteración hidrotermal, etc.), geofísica (gravimetría, magnetometría, etc.) u otro. Este método es óptimo hasta el punto en que se desean definir zonas de interés, pero cuando se desea observar alguna tendencia anómala, sea ésta lineal o de superficie, el mapa 2D, también en la tendencia que hay cuando se obtiene la media, moda, valores de concentración, interpolación y lo más importante la cuestión estadística, que corresponde con el tamaño de malla y cantidad de puntos de muestreo. Como comentario adicional es y será de suma importancia el muestreo (técnica de muestreo), el cual asegurará que los datos sean sustentados. Lo cual representara una éxito tanto para encontrar zonas de interés o descartar zonas que no fueron de interés.
Objetivo general del proyecto: Diseño de un sistema cartográfico que permita representar en un plano“2D”, los resultados de los análisis geoquímicos de muestras correspondientes a roca, sedimentos de arroyo, suelo, agua, etc. Se elaborará un modelo topográfico-geoquímico, con la diferencia que en la coordenada Z se ubica el valor de concentración del mineral entregado por el laboratorio. Esto permitirá visualizar las posibles anomalías o zonas en contraste de concentraciones que sean de interés económico.
Se tiene un prospecto minero en un área determinada en zona cercana a un Yacimiento Mineral conocido, ubicado en el Estado de Hidalgo, donde se explotan actualmente minerales polimetálicos, minerales con mena de Zn, Cu, Pb, Fe, como subproducto se obtienen concentraciones de Ag y Au, lo que hace más atractiva a la �
explotación del yacimiento. Los trabajos consisten en estudiar zonas de interés mediante el análisis de suelos y roca, estos estudios serán determinantes para delimitar y restringir dichas zonas en particular para la programación de estudios geofísicos y de barrenación posteriormente. El área aproximada es de dos kilómetros cuadrados con una topografía accidentada, de allí la importancia de tener dentro del área zonas particulares de interés. Los datos reales del análisis de suelos dan un total de 586 datos que corresponden a puntos de muestreo, en donde se cuantifican elementos mayores, elementos menores y REE (tierras raras). Para este problema en específico solo se utilizaran seis parámetros (Ag, Au, Zn, Cu, Pb y Fe), adicionalmente de los datos de coordenadas (X, Y, Z) de cada una de las muestras. Los datos obtenidos tienen una distribución sobre líneas con distanciamiento de 50 metros y con separación de cada punto a 25 metros de forma tentativa. Con la información obtenida mediante el procesado químico, y mediante la aplicación del software GS+ GeoStatistics for the Environmental Sciences, realizar el Variograma, Análisis, Autocorrelación por elemento y Krigeaje de las variables (Ag, Au, Zn, Cu, Pb y Fe).Con este análisis y el mapeo de distribución por concentraciones o isoconcentraciones se apreciara la correspondencia entre estos elementos. Lo que permitirá realizar la búsqueda, exploración y evaluación del yacimiento mineral. Serán seleccionadas las zonas con mayor concentración de estos elementos, por lo tanto sitios de interés, para la posterior aplicación y planteamiento de otros estudios, como algún tipo de estudio geofísico y barrenació
La figura 1, corresponde a la representación gráfica de los puntos de muestreo (586), a través de sus coordenadas geográficas.
La figura 2, muestra en 3D la representación del desnivel topográfico de la zona y corresponde al modelo de la superficie terrestre en esa zona. ��
La figura 3, muestra para la misma zona, la distribución y concentraciones de Fe en ppm, mediante análisis por ICP-MS.
La figura 8, muestra para la misma zona, la distribución y concentraciones de Zn en ppm, mediante análisis por ICP-MS.
Concluciones del Proyecto: Con el análisis de la información y la aplicación del GS+ se puede apreciar la correspondencia entre estos elementos (Ag, Au, Cu, Zn, Pb y Fe), se aprecia que el Fe, es el elemento que presenta una mayor dispersión y concentraciones mayores en el área. Con la información gráfica es fácil definir la o las zonas de interés, para este caso en específico, se tiene una zona que corresponde a un bajo topográfico, la cual resulta ser el sitio con mayor concentración de estos elementos y por lo tanto se ��
restringe el área total, para la programación de estudios Geofísicos a detalle y barrenación exploratoria, estas técnicas permitirán conocer el comportamiento de la mineralización a profundidad, con lo cual se podrá obtener un volumen estimado y concentraciones de los elementos de interés económico, dentro de la evaluación geológico-económico para el yacimiento mineral.
MEDIO AMBIENTE
Uno de los principales problemas comunes a las diferentes disciplinas que conforman las Ciencias de la Tierra y las Ciencias del Medio Ambiente reside en la elección del tamaño de unidades representativas de la variabilidad espacial. Así, en Edafología, al menos desde una perspectiva conceptual, se admite que las unidades en las que se realiza un muestreo, debe de ser seleccionada de tal forma que contenga el máximo de información sobre los atributos objeto de estudio, es decir, que sea representativa. Por lo tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisión con que pueden conocerse sus propiedades y el comportamiento del mismo tiende a decrecer. Inicialmente la geoestadística se aplicó en Fisica de suelos, en donde se conocían bien los problemas planteados por la variabilidad espacial (el ejemplo más conspicuo es el flujo de agua), así como la influencia del denominado efecto de escala sobre la determinación de diversos parámetros. Con posterioridad la geoestadística se aplicó a la evaluación de suelos y más tarde a la fertilidad y al análisis de problemas de contaminación. La utilidad potencial de los métodos geoestadísticos en Edafología fue reconocida por vez primera mediada la década de los años setenta por los grupos de trabajo de las universidades de Davis (California) y Oxford (Inglaterra) interesados en estudiar la variabilidad del suelo. El trabajo pionero en este campo fue la tesis doctoral de D. J. Giltrap defendida en Oxford en 1977. Las primeras publicaciones científicas debidas a las escuelas de Oxford y Davis datan del año 1980. La geoestadística como herramienta para el análisis de la variabilidad facilita resultados que dependen de la frecuencia e intensidad de las observaciones o puede ser utilizada como ayuda para diseñar una red de muestreo, pero los datos que proporciona no contribuyen necesariamente a explicar la acción de los factores de formación. Se ha observado con frecuencia una ausencia de un análisis crítico de los métodos empleados para la obtención del importante volumen de datos que requieren los estudios geoestadístico. La variabilidad de las propiedades del suelo de un punto a otro del paisaje tiene orígenes diversos, pudiendo provenir bien de las características inherentes a los procesos ��
de formación predominantes, o bien de los factores de formación, es decir, la litología, el clima, la topografía, la actividad biológica y la acción humana. Algunos de los procesos y factores de formación que inducen la variación espacial afectan a pequeños volúmenes de suelo e introducen heterogeneidad en distancias cortas; otros, por el contrario, provocan dependencia espacial de más largo alcance. Aunque la formación del suelo pueda ser descrita en términos deterministas, no obstante, los modelos operativos que desde el punto de vista de la Geoestadística se usan para describir las propiedades del mismo se basan en la aparente aleatoriedad de la variabilidad espacial (Webster, 2000; Ulloa Guitián, 2002).
Aplicación de la Geoestadística al estudio de las propiedades del suelo. La cuenca estudiada, de aproximadamente 25 ha de superficie se denomima Pelamios y se localiza en el Centro de Investigciones Agrarias de Mabegondo (provincia de Coruña, España). En esta cuenca se realizó un muestreo al azar, intentando en lo posible que estuviesen representados todos los tipos de suelos y parcelas con diferente manejo presentes en la misma. El principal criterio utilizado para diseñar las redes de muestreo de las dos unidades estudiadas fue la toma de datos a diferentes escalas de distancia. Este procedimiento es el recomendado cuando se desconoce la escala de dependencia espacial de los atributos estudiados. Se tomaron muestras en 79 puntos, lo que supone una densidad de muestreo de 3.2 muestras/ha. La distancia entre los puntos más próximos era de 0.5 m y la de los más alejados 60 m.
Las muestras se tomaron entre 0-30 cm de profundidad con una sonda de 5 cm de diámetro. En todos los puntos se determinaron sus coordenadas geográficas con una estación topográfica total. Posteriormente, los puntos de muestreo se localizaron sobre un modelo de elevación digital de la cuenca estudiada. Las muestras se analizaron de acuerdo con métodos rutinarios.
Se resumen los parámetros de los modelos teóricos que se ajustaron a los tres semivariogramas experimentales de las tres fracciones texturales: arena, limo y arcilla. Se puede observar que arean y limo presentan una estructura espacial, es decir, se aprecia autocorrelación, pero no así la arcilla. El semivariograma del contenido en arcilla presentó un efecto pepita puro; esto equivale a decir que la semivarianza se mantiene constante y próxima a la varianza muestral para sucesivas distancias. Este resultado significa que dicha propiedad, el contenido en arcilla, muestra una ausencia total de autocorrelación a la escala estudiada y se comporta como una función aleatoria, es decir, que los valores de dos puntos próximos no se parecen más que los de otros que están a mayor distancia, y según la Estadística Clásica, el mejor estimador de esta propiedad en un punto del área sería la media aritmética.
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(C0=efecto pepita; C 0+C1=meseta; %C0=porcentaje del efecto pepita respecto a la meseta; a=alcance (en m); VM=varianza muetral–factor de escala–; WSS=suma de cuadrados ponderados; ECM=error cuadrático medio; ECMA= error cuadrático medio adimensional; vec.=nº de vecinos recomendado para el k rigeado).
Para las propiedades que presentaban dependencia espacial, arena y limo, se pueden apreciar en la Tabla diversos parámetros usados habitualmente en el análisis geostadítico. El efecto pepita (C0), el valor de la meseta (C0+C1), la relación entre efecto pepita/meseta que es un parámetro importante porque da idea del grado de dependencia espacial (%C0), el alcance (a) expresado en metros y el valor de la varianza muestral (VM) que se utiliza para escalonar los semivariogramas. En la misma tabla también se presenta a continuación el valor de los principales parámetros utilizados para elegir y validar el modelo teórico, es decir, la suma de cuadrados ponderados (WSS), la varianza de los errores absolutos (ECM) y la varianza de los errores relativos (ECMA); hay que insistir que este último se considera el criterio principal a la hora de decidir la expresión teórica. Además, también se indica el número de vecinos con los que se consiguieron los valores de estos parámetros y, por tanto, el número óptimo de vecinos recomendados para realizar el krigeado Se elaboraron los siguientes mapas de cada una de las propiedades estudiadas: - distribución de valores estimados por krigeado puntual y krigeado por bloques y valores simulados - varianza de error de estimación obtenido por krigeado puntual y krigeado por bloques.
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En la Figura se presentan los mapas obtenidos por krigeado puntual, krigeado por bloques y simulación condicionada para el contenido en limo. Para interpretar los resultados hay que tener en cuenta que, contrariamente a la que ocurre con la simulación, el krigeado permite obtener un mapa de los errores de estimación o errores de interpolación; dicho mapa puede ser utilizado para evaluar la incertidumbre de las predicciones efectuadas. Por el contrario, la simulación condicionada, que en este trabajo se llevó cabo mediante 100 realizaciones individuales, no proporciona información sobre la incertidumbre de los valores estimados.
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Tanto la interpolación por krigeado como la simulación requiere el análisis previo de la dependencia espacial, y la elaboración de un modelo de semivariograma teórico que se ajuste a los datos, dicho de otro modo, el krigeado y la simulación condicionada se pueden utilizar si existe autocorrelación espacial. Además, los resultados obtenidos por estos métodos son más precisos cuando los datos analizados se ajustan a una distribución normal. En definitiva, como método de interpolación, la simulación condicional gaussiana presenta, en relación con el krigeado, la ventaja de que genera mapas que reproducen la variabilidad de tal modo que los hace parecer reales (el krigeado, por el contrario, tiende a suavizar o “alisar” los valores extremos) y al mismo tiempo, da cuenta de los valores medios. De lo anterior se desprende que si se combinan los resultados de la simulación con la estimación de los errores de krigeado se debe de obtener la ventaja de conocer simultáneamente la variabilidad real de la propiedad estudiada junto a la incertidumbre de la estimación. Los mapas de distribución del contenido en limo obtenidos por krigeado puntual y krigeado por bloques son prácticamente similares en la cuenca de Pelamios. Entre ambos mapas existen pequeñas diferencias en cuanto a los valores máximos y mínimos; sin embargo, estas diferencias prácticamente nunca son apreciables a simple vista, de modo que a efectos prácticos resulta una superposición total de los resultados de interpolación mediante krigeado puntual y krigeado por bloques. Este resultado se debe al efecto conjunto de diversos factores entre los que se pueden citar: a) la pequeña dimensión de los bloques utilizados, de 5x5 m, con frecuencia menor que la distancia mínima entre pares de puntos vecinos y b) la magnitud relativamente importante del efecto pepita.
Conclusion; De las tres fracciones texturales estudiadas en Pelamios, la arena y el limo presentaban dependencia espacial, pero no así la arcilla. Tres tipos diferentes de mapas de distribución espacial elaborados tras interpolación mediante krigeado puntual y krigeado por bloques y por simulación condicional proporcionan resultados muy similares entre sí para el contenido en limo. Al comparar los mapas de varianza del error de estimación se aprecia que el krigeado por bloques proporciona estimas con umbrales de error inferiores a los de krigeado puntual.
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MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE) En este caso la palabra elevación enfatiza el concepto de medición de altura con respecto a un datum y la generación por parte del modelo de valores absolutos de altura. Este término se utiliza con frecuencia en los Estados Unidos para describir un arreglo rectangular o exagonal de puntos con valores de elevación obtenidos por métodos fotogramétricos o cartográficos. La información espacial, en forma de coberturas temáticas asociadas a un Sistema de Información Geográfica (SIG) e imágenes pr ovenientes de sensores remotos, es usada en forma creciente en la modelación de sistemas ecológicos (Kyriakidis y Dungan 2001). Los datos topográficos, como los valores de las curvas de nivel, son utilizados frecuentemente para generar modelos que representan diferentes características del terreno como altura, pendientes, exposiciones, visibilidad, entre otros, mientras que los datos dasométricos son utilizados para la estimación de la productividad y las existencias de productos (Burrough y McDonnell 1998, Corvalán et al . 2000). En este proceso de análisis comúnmente se emplean algoritmos de interpolación espacial que están implementados en programas asociados a Sistemas de Información Geográfica (SIG) de uso comercial, permitiendo crear superficies continuas que pueden tener resoluciones espaciales variables. La exactitud de los resultados obtenidos por interpolación está asociada principalmente a las estrategias de muestreo y al cumplimiento de las hipótesis estadísticas de los modelos utilizados, en especial aquellas relacionadas con la estructura espacial de los atributos en estudio. Estos aspectos comúnmente son tratados a través del análisis estadístico exploratorio, cuyo objetivo es describir las características globales del conjunto de datos y detectar patrones de regularidad espacial (Kitanidis 1997). Interpolación espacial : La interpolación espacial es un procedimiento matemático utilizado para predecir el valor de un atributo en una localidad precisa a partir de valores obtenidos de puntos vecinos, ubicados al interior de la misma área de estudio. La interpolación se utiliza para transformar un número finito de observaciones, por ejemplo cotas de terreno, en un espacio continuo de manera que su patrón espacial sea comparable con aquel presentado por las observaciones puntuales de base (Burrough y McDonnell 1998).
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Importancia del análisis estadístico exploratorio en el proceso de interpolación espacial: caso de estudio Reserva Forestal Valdivia El estudio se ha localizado al interior de la Reserva Nacional Valdivia, ubicada a 20 km de la ciudad de Valdivia en la X Región de Los Lagos, Chile. Dicho sector tiene una superficie de 9.727 ha, presentando una topografía poco abrupta característica de la Cordillera de la Costa, con altitudes que van desde los 100 a 650 m s.n.m.
Mapas de distribución de puntos de muestreo: a) altitud y b) área basal de árboles. Análisis univariado: En una primera etapa, el análisis se orientó a describir el tipo de distribución de frecuencias y su grado de similitud con relación a una distribución normal que presentan los datos de altitud y área basal. Para esto se utilizó el análisis gráfico, medidas de la amplitud, de tendencia central, de variabilidad y de estructura. Análisis espacial : En una segunda etapa, el análisis se orientó a describir la estructura y el grado de dependencia espacial que presentan los atributos altitud y área basal y a observar su variación en diferentes escalas Respecto a la tendencia central de los datos, donde para una distribución normal la relación mediana/media alcanza el valor 1, se observa que para la altitud y área basal toma valores de 1,097 y 0,98 respectivamente. Esto muestra una diferencia de 9,7% y 2% frente a un valor ideal de normalidad, lo que por sí solo no es suficiente para decidir si los datos presentan o no una distribución normal. Este aspecto será retomado en la discusión.
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Con relación a la variabilidad de los datos respecto a su tendencia central, observa que la altitud presenta menos variabilidad que el área basal (coeficiente variación de 26,7% y de 41,3% respectivamente). Este hecho puede ser explicado por características naturales de los atributos o por problemas de representatividad de datos.
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Histograma y función de densidad para atributos altitud y área basal.
Conclusión proyecto: Con este estudio se ha mostrado que con el análisis estadístico exploratorio es posible describir la estructura espacial de los atributos altitud y área basal, lo que puede ser extensivo a otros del ámbito de recursos naturales. Además, ha permitido la verificación de los supuestos básicos para una interpolación (existencia de dependencia espacial) y, por otro lado, ha ayudado a la detección de problemas de representatividad de los datos. Finalmente, el análisis estadístico exploratorio se ha definido como un conjunto de herramientas del ámbito univariado y espacial, de fácil implementación e interpretación, que es la primera etapa para la obtención de buenos resultados en cualquier proceso de interpolación espacial.
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CONCLUSIÓN La Geoestadística nace como una ciencia aplicada para resolver problemáticas en la estimación principalmente de reservas minerales d onde ha sido ampliamente utilizada, probando su superioridad entre tantos métodos de estimación, y que se ha implementado ampliamente en las ciencias de la tierra. Es importante mencionar que la Geoestadística trabaja con métodos de interpolación por lo que es la versión estimada de un fenómeno, esto se realiza por distintos métodos de interpolación, pero el principal y mas utilizado es el krigeage que utiliza la continuidad espacial del fenómeno. El desarrollo de la Geoestadística en la última década ha estado relacionado con el avance los medios de cómputo, los cuales permiten su práctica a través de una amplia gama de programas profesionales. Finalmente, podemos plantear que el éxito de la Geoestadística está relacionado con el uso de información estructural en el proceso de estimación. En la actualidad se utiliza también se utiliza en la cartografia para modelar datos espaciales generando representaciones de la realidad en las cuales se plasman variables propias de ellas.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.ciget.pinar.cu/No.%202000-2/GEOESTADISTICA.htm
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www.monografias.com, Elementos de Geoestadística, Dr. C. José Quintín CUADOR GIL, Departamento de Informática, Universidad de Pinar del Río, Cuba,
[email protected] Documentos de los distintos proyectos, en internet
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