PROTI)GO
La idea de p¡epa¡ar este texto de Administ¡ación Financie¡a nació iac€ vaúos años y se fundamenté básicamente en dos motivos. 1d necesidad que el autor considera que existe. de un texto má: por no decir elemental, que los traücionales en esta materia, no con senci1lo, el fin específico de reemplazarlos, sino más bien de poner al alc&nce de cualquier tipo de profesional y de estudiantes de carreras no afines a Ia Adninistración, los conceptos financie¡os más importantes que toilo hombre
El priroero,
de negocios debe conocer.
segundo, e1 deseo de reunir el material utilizaclo por el autor en los muchos años que ha ejercido como profesor de la materia, en la ESCUELA DE ADMINISTRACION Y FINANZAS de Meilellín, Colombia. Corno es lógico suponer, dicho material contiene desde el punto de vista conceptual y teé¡ico prácticarnente 1o mismo que cualquier texto de Finauzas. La dife¡encia radica en la metodología que se utiliza pa¡a exponer los temaa, que hace que éstos puedan ser comp¡endidos en forma rápida, sencilla y amena.
El
Dicha metodología
y el co¡tenido de este Iibro perniten el logro ile 1os
siguiente6 Qbjetivos: 1.
Pone¡ al alcance de los estudiantes de Administ¡ación, Contaduría, Ecor¡omía y carreras afines, un texto güía para eI curso de Administración Financiera I (o Finanzas a corto plazo), que les proporcione los elementos suñcienies para poder leer y entender muchos t€mas que en los t€xtos t¡adicionales son especiaLnente densos.
2.
Servir, igualmente, como texto guía a los estudiantes de los programas de posgrado donde se estudie esta mate¡ia. Dado que en los programas para graduados generalmente se conforman grupos interdisciplinarios, la for¡¡ra sencilla de explicar los diferentes tópicos pe¡mitirá a aquellos que no hayan tenido contacto alguno con el tema, nivelarse en fo¡ma rápida.
3.
Da¡ acceso a los estudiantes de carreras no afines a la administración, en las cuales el cu¡so de Administración Financiera haga parte del programa académico, a un texto sencillo, que sin utilizar terminoiogía complicada les proporcione los elementos financieros mínimos que requerirán en el desempeño de sus fu¡ciones.
ltt
T
4.
Su utilización en los p¡og¡amas de Educación Co¡tinuada en Finanzas, especialmente en aquellos dirigidos a ejecutivos no financieros que en razón de sus cargos requie¡en de una compiementación en la materia.
5.
Se¡vir como terto de consulta pe¡manente a los ejecutivos de las empresas, principaimenle pcqueñas y medianas, en las cuales el manejo de los p¡oblemas financielos de corto plazo absorbe la mayor parte de su ti em po.
1w
CONTENIDO
Capítulo 1 I,A FÜ}dCION FINANCIEBA EN 1.1
\.2 1.3
I.4 1.5
Pag.
Iá
EMPRESA
El objetivo básico financiero La función financiera frente a las demás funciones El papel del administrador financiero El dilema.entre Ia liquidez y Ia rentabiljdacl ¡ras oecrs¡0ne8 hnalcieras 1.5.1 Decisioneg de Inversión
1.5.2 1.5.3
1.6 1.7 1.8
Decisiones de Financiación Decisionee de Diüdendos Herramientas de maneio financiero La fu¡ción ñnanciera y el medio ambrente Cuestionario de evaluáción
1
2
8 10
a 12
a li) 1tt 77
n
Capíhrlo 2 GF}\¡ERAI-IDADES SOBRE LOS ESTADOSFTNANCTEROS 2.L
2.3
El concepto de estado financiero Los principios contables 2.2.1 Principio de la Entidad 2.2.2 Principio del Costo 2.2.3 Principio de Continuidad 2.2.4 Principio de la pe¡iodicidad 2.2.5 Principio de Ia Consistencia t.2.6 Principio de Causación 2.2.7 P¡incipio de la Unidad Moneta¡ia 2,2.8 Principio del Conservadurismo 2.2.9 Principio de la Obieiividad 2.2.10 Principio de la M;teriatidad de_resr¡ltados o estado de ingresos y egresos de Resultados de u:ra empresa cómercial 2.3,2 _ Estado de Resultados de una empresa manufacturera
2.3.tr
-El^e-s¿ad_o Estado
2.4
El balance general
2.4.1 Clasificación de los Activos 2.4.2 Clasificación de los pasivos 2.4.3 Clasificación del pa¿rimonio 2.4.4 Cuentas de Orden y Notas de Balance
2.6 2.8
-ul estádo de utilidades retenidas El estado de fuente y aplicación de fondos Cuestionario de evaiuaeión
Ejercicios para resolver
%
n % p 35
4
& 49 51 51 AJ
Capífirlo 3
GE]\TRALIDADES SOBRE NIATEMATICAS FI\¡ANCIERAS
3,4
3.5 3.6 3-7 3.8
3.9
El valo¡ del dinero en el liempo El concepto de equivale*cia Interés simple e inlerés compuesto Fó¡¡nulas de inte¡és compuesto 3.4.1 Acumulación de un monto inicial 3.4.2 Valor presente de un monto fuiuro 3.4.3 Acumulación de una serie de pagos 3.4,4 Serie de cuolas que paga un valor futuro 3-4.5 Serie de cuctas que paga un va1o. actual 3.4.6 Valor presente de una se¡ie Las lablas financie¡as Las calculadoras financie¡as El inte¡és efectivo Formas de amortizar p¡éstantos 3.8.1 Repago total con un pago únic.r ai linal 3.8.2 Pago de intereses anuales r.d:l capital al final 3.8.3 Pago de capital e int€¡eses -'n c-jcias anuales uniio¡mes 3.8.4 Pago del capiial en cuotas anrale,' iguaies e intereses sobre saldos a1 momento de su cau:aoón
3.8.5 Resumen y
Aná1isis
Interesesanticipados 3.10 Desmitificando el interós compuesto 3.11 Cuestionario de evaluación 3.12 Ejercicios pa¡a resolver
57 58 58
59
bI 64
61 66 66 6?
6i 80
81 88 88
89
s 91
s 109
110
Capítulo 4
ANALISIS E I¡{TERPRETACION DE INDICES FDiA\CIEROS '-,* Consideracionespreüas
4.L
4.2
4.3 4.4 4.5 vt
Usuarios de la información financie¡a 4.1.1 Punto de vista de los acreedores 4.1.2 Punto de vista de ios acciodstas 4.1.3 Punto de vista de los administ¡adores 4.i.4 Otros punlos de vista Guía para la interpretación de un índice 4.2.1 Compamción con el promedio de la actividad 4.2-2 Comparación con índices de períodos a¡te¡iorcs 4.2.3 Comparación con los otrjetivos de 1a empresa 4.2.4 Comparación con otros íhdices Etapas del análisis 4.3.1 Etapa preliminar 4.3.2 Etapa del análisis formai 4.3.3 Etapa del análisis real Limitaciones de1 análisis de índices Cuestionario de evaluacirin
113
114 115
116 116
116 117 117 119 119
119 120
1Zl
12 12 1n
Capítulo 5
ANALISIS DE IA LIQ{,-IDEZ Indices de üqüdez
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5'l 5.8 5.9
5.10
El concepto de liquidez La ¡azón corriente La plueba ácida Imporlancia de1 activo cor¡ienle Rotación de activos co¡rientes - El concepto de rotación Rotación de cuenias por cobrar Rotación de invent ¿rios 5.7.1 Rotación de inventario de Materia Pri¡na 5.?.2 Rotación de inventaiio de Productos en P¡oceso 5.7.3 Rotacién de invenlario de Producto Terminado Rotación de cuenlas por pagar Co¡clusiones Cuestiona¡io de evaluación
'21 ',%
a3i 140
145
146 147
144 148
Capítulo 6
ANALISIS DE TA RT'NTABILIDAI) Indices de rentabilidad 6.2
6.5
6.8
El concepto de rentabilidad Rentabilidad del activo - La problemática de la ¡entabilidad La reniabilidad y el riesgo Rentabilidad del patrimonio La verdade¡a tasa de rentabilidad Análisis del estado de resultados
151
Conclusiones Cuestionario de evaluación
t76
Capítulo 7 ANALISIS DEL U{DEUDAMIENTO Indices de endeudamiento
7.7 '7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.i 7.8 7.9
7.10 7.11 ?.12 ?.13
151
La problemática del endeudamiento Estructu¡a financiera y est¡uctura de capital Indice de endeudamiento total Relación de deuda permanente a capitalización total Evaluación de la capacidad de endeudamiento de la empresa Cubrimiento de intereses Cobertura de1 activc frjo El concepto de palanca financie¡a El costo del endeudamiento Endeudamiento, est¡uctura ñnanciera y costo de capital El endeudamiento y la inflación Conclusiones Cuestionario de evaluación -
152 162 165 165 {17
176
179
779 180
181 182 163
186 188 190 190 193
198
vli
CapituJo 8
ILÜSTRACION DE UI{ ANALISIS DE INDICES FINANCIEROS
Tt2
8.1 8.2 8.3
n2
Compañía"El Come¡ciante Cuestiona¡io de evaluación Ejercicios para resolver
217 218
Capítulo I ELESTADO DE FUE{18 Y APIJCACION DE FONDOS
9.1
9.2 9.3 9.4
9.5 9.6
g.7
Z¿4
Qué es el EI'AF? -Ul termtno I ondos Para qué siwe el EFAF? Análisis de las fuentes 9,4.1 Aportes de capital 9.4.2 Pasivos
9.4.3 Desinve¡siones ó.4.4 Gcnetación interna
DA
n:7 de lonics GI}.
Principio de conforni4"d fi-anc'' "" Análisis de la' aPli ¿cro¡-'
9.6.1 Pago Ce Pasir"os 9.6.2 Inversiones 9.6.3 Dividendos 9 6.4 Pé¡didas Elaboración y análisis
Z¿1
zll 237
81 de1
EFAF
de los-lalances li.i"- n"iuUi".u" ias diferencias en lassoncuentas fuentes o. aplicl:iones é.i.i n"t".tni""t si esas diferencias ro- "1 EFAF' á.;.¡ Ei;;";;i;t de la primera aprorima' en la' cuenl¿s oe
9.?.4 Llevar a
cabo los refinamientos utilidades retenidas y activos hjos' 9.?.5 Elaboración del EFAF definitivo é.2.o Ár¿t¡"i. del cslado do fuenre y cplicacion de londus del r'rAr 9.8 Otros métodos ¡ltern¡tiro" d? claborafl0n tlabcjo de 9.8.1 EFAF con ba.e en cl capil'al é.á.i nf¡f'con base e¡ el flujo de caja (o movimiento de efectivo) 9.9 Tratamiento dc las reselvas 9.10 Conclusiones 9.11 Cuestiona¡io de evaluaci¡in 9.12 Ejercicios Para resolver
Caoin¡Io l0
FI , SISTF,I\IA DE COSTEO VAruABT-E
10.1 P¡opósitos de los sisternas de costos 10.2 Diferentes clasificaciones de los costos ió.á Co"teo variable y costeo total. Análisis comparativo 10.4 El conceplo de margen dc co¡t¡ibución ió s Li-itu.iotte" del sislema de costeo variablc
2At 245
26 2
253
5
2t{ 7
2
%3
-i
ii %8
w
n5
1C.6 Coneiusio -10 7
10.8
es
Cuegtionario de evaiuación ¡jercicios para resolver
Capitulo 11 -> APAIA¡{CA*MIEIYTO OPEFATryO Y FINANCIERO
11.1 Co¡lcepto general de apalancamienio 11.2 Apalancamientooperaiivo 11.3 Apalancamie¡rto financiero 11.4 Apalancamiento total 11.5 El apalancamiento y la estructura fr¡anciera 11.6 Puoro de indifererui¡t financipro 11.7 Conclusiones l
l.A
11.9
CL,Fstionario dp ev¿luación Ejercicios para resolver
283
a3 2&5
89
zu 300 301
fi2 n2
Capitulo 12 EI;COSTT'O VARIABLE Y EL ANALISIS DE I,A REJYTABILIDAI)
El pu¡to de equilibrio - 12.1 -" 12.2 Punto de equilibrio, palanca operativa
y margen de seguúdad
12.3 Las relaciones costo-volumen-utilidad 12.4 Punto de equilib¡io y mezcla de protluctos 12.5 Análisis del estado rle resultados por línea
de producto 12.5.1 Cuálcs líneas impulsar? Un enfcque de coito plazo 12.5.2 Cuáles líneas impulsar? Un enfoque de largo plazo 12.5.3 Cuárdo abandonar urta línea de producto? 125.4 La dr.cisicjn de rabricar o comprar 12.5.5 Uiiiizar vendedo¡cs propios o ngmbrar representante 12.5.6 Cuá1 equipo utilizar? Cucslionario de evaiuacicin
12.6 12.7 Ejercicios para resolvel
304 311
3m
&31
338
3{O
Capítuto 13 PROYECCTON DE ESTADOS FINANCIEROS 13.1
13.3 13.5
La proyección de estados finansie¡os y 1a planeación financie¡a Ilustración práclica de la técnica de proyección Otlos ejercicios ilustrativos Cuestionario de evaluación Ejercicios p¿tra ¡esolver
?47
319 3FÁ
3?3
:il4
Capítulo 14 ADMINISTRACION DEL EFECTryO
E
Prcsupuesto de Efectivo
1.1.1 Razones para mentener efectivo 14.1.1 Razón operativa 14.I.2 F"azón de seguridad 7+.1.3 RazóD especulativa 14.2 Qué es y para qué siwe el presupuesto de efectivo? 14.2.1 Utilidad en la planeación y control de las operaciones 14.2.2 Utilidad en la loma de decisiones de inversión, financiación y dividendos 14.3 Peíodo de p¡esupuestación 14.4 Elabo¡ación del presupuesto de efectivo 14.4.1 Cálculo de ios ingresos y egresos 14.4.2 Obtención de la "Prime¡a Plantilla 14.5 Ilustración de un p.esupuesto de efectivo 14.6 Análisis del presupuesLo de efectivo 14.6.1 Déficit Temporal 14.6.2 Déhcit pe¡manente 14.6.3 Superávittemporal 14.6.4 Superávit per¡nanente 14,7 Elaboración del presupuesto de efectilc defini¡ivo 14.8 Cuestionario de evaluación 14.9 Ejercicios para resolver Capítulo 15 ADMINISTRACION DE CARTERA. E A-I:L\TARIOS
15.1 La política de crédito
la empresa 15.1.1 Elemenlos cualitativos '15.1.2 Elementos cuanrilalivcs 15.2 La política de inventa¡ios de ia empresa 15.2.1 Elementos cualitativos
15.3 15.4
de
15,2.2 Elementos cuanri¡aLi\os Crrestionario de evalrración Ejercicios para resolver
BIBLIOGRAFIA
379
n9 380 38f)
382 384
384 385 386 389 390 393 398 400
a'| 404
406
406 406 408 422 423 42Á
/,28
Capítulo
1
I,A F'UNCION FINANCIER"{ EN I,A EMPRESA Tradicionalmente se han identifrcado en la empresa cuatro áreas básicas er, las cuales pueden agruparse la totalidad de las funciones que se ¡equieren para su nanejo. Ellas son: Iercadeo, Producción, Personal y Finanzas
Independientemente dei tamaño quc tenga la enpresa, habrá funciones, cargos u oficios que tienen que ver con dichas á¡eas (excepto en 1as empresas comerciales y de sewicio donde no existe área de producción), aunque esto no inplica que siempre deban existir departamenlos con esos nombres o que en el primei renglón jerárquico no pueda haber más de cuatro á¡eas básicas, pues todo esto depende de la actividad que desalrolle la emp.esa, su tamaño y 1a importancia relativa dc las difetentes funciones.
El éxito de una emprcsa depende el gran medida de que en las mencionadas áreas funcionales sc alcancen unos objetivos básicos por los que sus di¡ectores deben responder y pa¡a cuyo cump)imiento toman decisiones apoyadas en una serie de herramientas y técnicas propias de su área.
En el área de Mercadeo encontramos cómo el objetivo básico está definido por la satisfacción de las necesidades de los consumidores. Para alcanzarlo, los administladores deben a su vez lograr olros objelivos complementarios tales como las metas de ventas, de penelración en ci mercado, de canales de dist¡ibución, etc., para todo 1o cual recurren a una serie do herramientas eñire las cuales esián las técniqas de ventas, los sistemas de distribución y de promoción, la investigación de mercados y ia publicidad, entre ot¡as.
En la producción se tiene clue el objetivo fundamental es obtener la mayor cantidad de unidades al menor costo y con la mejor calidad (productividad), e
igualmente existen unos objctivos complementarios que deben ser ctmplidos para alcanzar el p¡imero, entre los cuales podemos identificar el logro de un determinado nivel de eficiencia dc ias personas y las máquinas, niveles mínimos de desperdicio, etc. Para su logro el di¡ecto¡ de producción tomará decisiones apoyado en herramic¡tas lales como los estudios de tiempos y movimientos, la programación lineal, la estadística, el diseño y en general todas las quc proporciona la Ingeniería Industrial.
Ei responsable del á¡ea de Pe¡sonal debe¡á alcanzar la satisfacción de las necesidades de los trabajadores a costa, igualmente, de lograr objetivos complementarios tales como 1a capacitación, la recreación, el bienestar social, etc., de 1os emplcados de la empresa. Para el1o tarnbién recurre a herrarnientas propias de su ár'ea, taies como las téc¡icas de motivación, los estudios de salarios, el análisis transaccional, los cír'culos de calidad, eic.
Delibe¡adamente hemos dejado en último término e1 objetivo financiero pues es cl que nos atañe en esle capítulo, ya que partiendo de la descripción de éste
Ce las he¡ramie¡rtas que se utilizan para su logro, se comprenderá -.i¡¡ultáneamente el alcance de la función frnanciera en la empresa y el papel que desempeña el administ¡ador financie¡o,
:,
1,1 EL OB]ETIVO BASICO FINANCMRO Siempre ha existido la desprevenida tendencia a pensa¡ que el p¡incipal objetivo financiero es la maximización de ias utilidades. Esta es una posición equivocada pues sólo tiene en cuenta e1 corto plazo sin considerar la conlinuidad, la permanencia en el mercado, que a largo plazo debe mantener 1a empresa. Dos se¡cillos ejempios aclal'an ésto.
Lrna empresa puede introducir un novedoso producto a1 mercado y pa¡a maximizar su utilidad puede recur¡ir a la utilización de mano de obra barata no calificada, disminución de costos de mantenimiento y cont¡ol de calidad, allos precios de venta, limitada p¡estación del servicio de posve¡¡ta, etc. Esta estrategia podía generar altas utilidades al principio, pero si no se tiene en cuenta que la mano de ob¡a no calificada genera ineficiencia y deteriora la calidad, que las máquinas se Cesgastan más si no se les mantiene adecuadamente, que ei producto iiene un ciclo de vida y que además pueden surgir sustitutos, ei fracaso no se dejará espelar. Imaginémonos igualmente el caso de una emp¡esa que tradicionalmente ha abastecido el mercado con va¡ios productos ¡ en cuaiquier momento decide abandona¡ varios de eilos por dedicarse a producir solamente los más leniablcs. Esto podría mejorar las utilidades a corto plazo, pero puedé abrir la posibilidad de que la competencia, aprovechando el vacío que presen¡a el me¡cado ¡o atendido con los productos menos rentables, comience a conquistar a los demás clientes de ia empresa, 1o que a largo plazo implicaría una difícil situasión para ésta. Se insinúa, pues, que
la obtención de las utilidades debe obedece¡ más a una estrategia planificada a largo plazo que a la explotación incontrolada de las diferentes oportunidades que el mercado le brinda a la empresa. Si esto es así, entonces debemos ubicar el objetivo básico financiero en el plano del largo pl azo.
Ya hemos visto cómo ios objeti'ros de las dife¡entes funciones apuntan
directamente hacia un grupo específico de personas:los consumidores en el caso del N{ercadeo y la Producción y los t}'abajadores en e1 caso dei área de Pelsonal, Cabe ahora preguntar ¿hacia quién debe apuntar el obje¿ivo financiero? La respuesta a esta p¡egunta nos ayudará a definir dicho objetivo.
No cabe duda de que 1os accionistas o socios de la empresa son el grupo hacia ei cual debe apuntar el objetivo financiero. Pe¡o, en qué té.mitos? Qué debe sucede¡1e al accionista para que este objetivo se alcance? Otro ejemplo nos aclar¿ esta situació¡.
Si;pongamos el caso de un negocio que consiste en explotar una vaca -::-=-::: dueño, como es lógico, obtiene su utilidad de la ieche que ésta p¡:r-:.
Il
Pe¡o, es ei objetivo {inanciero principal lograr solamente 1a m¿¡:::.
producción de lechc? Si se analiza esta situación desde e1 punto de u:ta r:largo plazo podemos darnos cuenta que si 1a vaca produce crías se dará ,:i: fenómeno que no es propiamente rin aumenlo de la utilidades sino más blell un medio para que éstas se incrementen en el tiempo y cuyo unlco beneficiario, desde el punto de vista financierc, ee el ducño. Dicho fenómeno se llama "aumento de 1a riqueza".
Apoyados
en lo anterio¡
podemos
defini¡ el OBJETM
BASICO FINANCIERO como la maximización de la riqueza del accionista, que en o!¡os té¡minos no es más que la maxilrrización del valor de la empresa.
El que este objetivo ienga como beneficiarios inmediatos a los socios se justiflrca porque éstos cntregan su riqueza a unos administradores que como mínimo deben obligarse a mantenerla en tó¡minos reales. Pelo todo esto no quiere decir que para que el acciorrista se beneficie del cumplimiento de esle objetivo, dcbe se¡ a costa de sacriÉca¡ a los otros gi"upos mencionados antes. Por el contrario, si el valor de la empresa aumenta es por:que en todos sus aspectos funcionales se están logrando los objetivos: hay permanencia en el mercado, crecimiento de éste, eficiencia en la producción, .atisT3ccirin dcl pcrsonal. ctc.
Ahora bien, ¿cómo puede determina¡ un accionista si su riqueza está aumentando? El valor de la acción en el me¡cado le dará la respuesta. Si éste aumenla. enlonces tdmbiin lo hace su riqueza. Si bien se ha dicho que maximiza¡ las ulilidades no es el objetivo básico financiero de las empresas, tampoco se pretende ahrmar que éstas nada
tienen que ver con é1. Por el contla¡io, ias utilidades son uno de los elementos que hacen que se aumenle el valor de melcado de la acción (o de 1a propiedad de un socic), pero entendidas éstas como consecuencia de una estrategia planihcada de largo plazo y en este sentido podríamos afirmar más bien que e1 objetivo básico financjero es la maximización de la ulilidad a largo plazo de la empresa, 1o que desde el punto de vista financiero es similar a la maximización de la riqueza.
Y
¿cuáles son los otros f'actores que hacen que el valor de la acción en el mercado aumente? es decir, además de la utilidad, qué hace que haya inversionistas dispuestos a compra¡ o a vende¡ sus acciones en el mercado de
valores? Mencionemos los factores más importantes.
l{uy íntimamente ligada
con 1a utilidad está la política de reparto de dividendos. Una empresa püede generar muchas utilidades pe¡o pagar pocos dividendos y esto puede que no interese mucho a cie¡to tipo de inversionislas que buscan un beneficio rápido, es decir liquidez, con la posesión de las accioncs. por lo que si la perspecliva futura es una baja en el montr¡ del dividendo ellos esLarian dispuestos más bien a venderlas, haciendo, posiblemente, que su valor de mercado disminuya.
F1 .^
factor importanti'imo' iioo de actividad que dr'airolla la emprcsa es olro Por ejempló' no es igual ^l'^ ¿"r. iiéñ. ,,n:r *tu"ion oii.i"'.fi J' u"lon"' de una empresa de :;;';';;;-i"";;.nliá"n "it"'co
:í :*"J;';J:"':: que
ii ob'"'"u-ot lt
de
u con acctones o" alimentos "otización "¡l "t"ü-t lasnrincioalesaccionesenlabolsapodemosenconlrarcómocasisiemprelas i"1"- como alimentos v bebidaso 'i'lá"". dedican a la ptoduccion cemcnteras y en gcner¿l "qt"lját o"" ¡e o muy demandados' comcrcialización de articulos o"'itt"lt* ne"esid¿d cl que so a"p'na! del ¿r¡oi"nte economico en ;:l;';;á:';'";;;;"*"ni" tái"t¡rnot al tipo de actividad rleconvuelven las emprcsa' t ""t4"'"vende' los mercados que llil"ii,i"il,itsá"L.l,i' p'oa"tt* q"" "'p'"tu u los cambios tccnolósrcos sus ru ".'" "ipo'itloi-á" de r'u¡r o- producros orc ;; ;;;;;;;;;i" v desai"orro afeclan su valor' La l,as Derspectiva5 futura- del npe cio iarrbién pundan dar en el modio consiácracion de los posibles ";;i;;t'""" '" en el que se desenvuelven ambiente económico, politico, soüi: át "iuitu¿o a^ compra¡ acciones lrs emDresas afectan la di"po"ttia*t át"¡t i"t:"ttio"i"tas {orro una rel"orma trihutaria o o creai otras nuevas Medidas "; ;t-i""t como los conlroles dp precios y rna refo¡ma financiera polirr'a' ' -:;:,:t del consu.mo.etc ' pueden en las ¡cform¡¡s iabo¡ales. (aml'lur Ér-'- t" ¡lnt;u empre'a sin 'fuluro claro v ;;; un momenlo determinado ""1;--" l'"1 t""t""t"tación tohai o inclusive a su posibleme¡te la lleven a pensar: ti cierre definitivo. incidencia .p-articular en su La situación financiera de ia enllre=" :''Éne una en Llna situacióq no muy buena valor. Puede ser posible qoe ottu l" "lrtttnlre -t ""l r de mercado dc la acción no con rcspcclo a --ub linan"as t u-' "'en ejemnlo¡ vprse afectado noronamrrl.i' .-"-0. lor :us acreedores -{1iemprcsae e incrusive o -*'co'con ü;;;'á;i;;;; ,nl u"i itng"oo ;;"-t;t;t;; en invelsiones. atractivas sí' -,. estala-l: recibido algun apoyo 'l: :o t -os en el párralo anterior' l
[:J;il;i;;á;;p;;;;;;""" " ilff;l':.""ü;;,;"iu. ;i;;
ii
"l
Elinterésdcrrnconglomeradodeempresa;poradquirirotras.co¡finestales control ccon'ómico' puedc i,j-"'iá'*i"*'r.r¿,, ?" ,u" u"tiuliuJii oite1ru-lition"' 'rmple de aquellas objeto de hacer que en cl me¡cado t"t" "i'iiJt'o !-islas por el público ya compra. Estas siluaciones tttnui *t"t-"0 s0n bienen Lrnos, pocos g-t1q3"": ]l oré imolicsn la concentracron á"i poa"t econcmr(o parie de los pequenos Dor invcrsitjn la ;;;;;;; ;;; cumplir su papeJ """i".*tt¡.nul" a.í q"" toli-A'"i'unonirn" o"i" depara accionisras haciendo canalizar el inst¡umánto '" en 1a economía cual es el ¿"'"""tit "o*o aho¡ro.
es-truciüra. de organización' Asoectos intelnos de la empresa tales corno su público v qujónes la maneran' ) i".""1¿g''"",irnáctn antP cl al mómento dp invertir en son faclorps que tambiin o"o"t tii t"^iáttadbs acciones.
iifi;];; i;ü;i
4
,:-. ai_,te¡i¡r'es corrgide¡¿ciones son evaluades por e1 inversionista ca:. : :: :: dci¡r'mi¡ral un aspeclo vital inhc¡crlte ¿ todas 1as clecisiones hnar'¡:.:.: :, RIE'-qGO. Y esto es asi por la Íntina relación que éste tiene ( :, =
:ertabilidad, ya que mientras nayor sea el riesgo que una persona cons,d.:= iue co¡re con una determinada inversión, mayor será la rentabilidad qu: erlgirá y de hecho, esperará de ella. Así las cosas, podemos dccir que toda: las actividades industrialcs, ccmerciales t de selvic'io tienen dife¡enles grados de liesgo y lo que el inversionisl,a busca a1 comprometer sus fcndos en elias es equilibrar e1 riesgo y la reniabilidad, ya que si ésta última no compeDsa eJ riesgo que se asume, ésie preferirá nás bien liquidar su inr¡e¡sió¡ y trasladarse a otra do¡de logle el mencior,ado equilibrio. El término "liiesgo' 10 utilizare!'l:ros con mucha f¡ecuencia a 1o largo del te¡to, pues corrrc ya dijimos, eslá directamcnte ¡elaciona¡io con la adminisiración --.ancicr.r de la empln'a.
La renlabilidad que un accionista espera obtener de una inversión
en que estaiía dispuesto a acciones sirve de base para fijar, a su vez, el piecio pagar por ellas. Po¡ cjernplo, si después de evalua¡ e1 riesgo que representa invertil en acciones de 'Jna determinada en'rpr€sa, 1as cuales obtienen una utilidad cle $3,60 mensuales cada una, un inversioni-(la estima que pala asu¡ni¡ dicho riesgo, su ¡entabilidacl debe ser por lo menos Cel 37¿ mcnsu:ri, el ¡náximo valcr. que estaría dispues¿o a pagar por cada acción sería de $120 puesto que este valor coiocado al 3S.mensual produce exactanente 33,60.
I{asta aquí todas 1as explicaciones que se han hecho y los ejemplos que se han utilizado han sido ubicados e¡r el entorro de la sociedad anónima, cuyas acciones se ofrecen en cl me¡cado de valo¡es, facilitándose así la dete¡minación del valor rle la riqueza de1 accionista (o valor de la e¡npresa), que etl un momento determinado sería igual al número de cccioncs nultiplicado por el valor de mercado de éstas. -_ Se presenta ahcra un ploblerna. Cómo dctcrmina entonces el socio.de una socicdad li¡ritada, o el ú¡rico propieta o de un negocio, si su ¡iqueza está aunent¿rndo o no, si sus enpresas no estarñ sornetidas al juego de 1a oferta y la demanda err el mer¡ado dc valores?
Aunque no hay rrna forrra exacla de deternrinarlo, se p!1€de decir que en la medida en que haya olfo$ inve.sionistas di-qpues'.os a adquirir'la propiedad de la enpresa, la riqucza dei propietalio eslá aumentando. También están implícitas pues. aquí, las lcycs de la oferta y la demanda que regulan e1 mercado y que en ténninos domésticos se resumen en el dicho po¡rular de que las cosas no valen 1o quc cl dueño estime o haya pagado por adquirirlas, sino lo que los demás están diiipuesi.os a pagar por ellas. Sin embargo, basados en el potencial de generación de utilidad dc la cmpresa podemos caicular un valor aproximado de ésta, que al ¡ne¡Los puede ser'vir de base o punto de relerencia a1 momento de entrar a hacer alguna negociación. Supongamos el caso de una tienda de aba¡rotes y grsnos a cuyo P¡opietario le ofxecen comprarle el negocio y éste encuenlra dificil detcrminar e1 precio a
pcdir.
r Ioicialmente po-drí-amos pcnsar que el valo¡ conlable de los activos puede ¡eni¡nos para la fijación de dicho precio. pero este pr.oceáimiento ticne ta qT,tl_m:lacron de que los activos_están registrados por su costo original de ¿oqursrcron y por !o lanto no reflejan su valo¡ de metcado que es el que
interesa.
Pero aún si tuviéramos el valo¡ comercial del activo, éste tampoco sería la medida exacta del valor de la empresa, ya que ésta se'r,errde un oegoclo "orrio no como un.nego¡io en-)iquidacidn. áeci, e6ro, que euieru :: I?*h:,y además del valor comercial del acriro hcy que añadir otro elemento inlangible: el Good Will o C¡édit_o Comercial áA'""go.iq J q-ü'en algunas partes tarnbién se le denomina Ia 'prima del Nego-cio,. Cóm'o se estiáa et valo¡ d€ este facto¡? Como ya dijimos, el potenciál de utiiiáád-det negocio pueoe damos Ia pauta.
que la tienda le produce a1 dueño una utilidad mensual de Para poder utilizar esta cifra en la solución del problema debemos ?0.000. ¡abe¡. además.-lo que el propiet¿¡10 de la tienda ha¡ít;; ii di"""o u "eclbi., ¡'a- que todas las dcstinaciones alte¡nativas produci¡ían una rentabilidad diferente (ya dijimos que todas tas actir.jdad"r;o;;¡;;1";, ;ñ,r"t.iuluu d" x: s.cnicio representan riesgos dife¡entes y por lo tanto g"rru"ura difercntes). ""rrtubilid"d", A^sum-a-mos >
Para simplihcar asumamos que el citado seño¡ colocaía el dinero a inlerés en una entidad financie¡a que p,aga e1 2,5? mensual. Esla alte¡nativa que Éitamos.c;tando es. realmentp. la c¡ue se uriliza con más frecuencia como :nedrda^de comparación a efectos de analizar este lipo de decisiones, ya que es uria in-formación de fácii consecución, pues al nri y at ca¡o-es-fa iasa de mercado_a ia cual un inversionista puede en con¿iciJlres,rá.áaies coloca" Urctra tasa de merca^do puede sufrir fluctuaciones en el tiempo como "r., lll:¡o coDsec_uencra de diversos factores económicos que analizatemos en un c¿prtulo posterior. Imagrnese el lector qué pasaiía si oiilirr"u-o" L.r:nLo cle comparación el hncho de que el propietario de la tiendc quisie¡¿."or,.ro con e. Cl1e.19.a recibir, comprar un camión á" iu"gnf Có*o áu1".-üu¡u-o, lu :entabrlrdad de e*e.tipo de negocio en las condiciones en que este señor p:¡sara !-perarlol lJeberiamos, primero que todo, hacer un estudio hnanciero o,ü.. p0¡lblemente nos quitaria demasiado tiempo, demorando por 10 tanto la a eci s
ión.
fr.ionces, para determinar el valor_que el propielario utilizará como punto de :e;'::encia en la fijación det precio aé *"tá ¿á f, ii"nJu,-iá oru i"r"*o, ,or¿ monto que colocado al 2,59¿ mensual p.odu"cá $250.000, osea ::sc_1¡ 2.::.llrr 9n 0.025 = $10.000.000
l-: ¿r:eior que el mínimo valor que el dueño estaría dispuesto a ^sugi.ere 1C--jf]":^":. ya que estos colocados a la tasa de mercado producen i_.a=t-.. -1.'t.0. j250.000 que actuaimente recibe pero, en su negocio. son l_.. ;=-, l¡crle:ente¡ las doi alternativas propueslas? es decirl es indife¡enle clntin'ia. con la tienda o recibi¡ 10 *ilür,". v .olo"u.io. á i¡S, -urr.,rdf Pe:r:enios en lo que sucedería si ta ue"áiera" po, ;i;;;;;;d; valo¡. La
iienda como negocio en marcha ofrece la posibilidad, hacia el
fut:: :-
prcriucir más dc 1os 250.000 que ahora produce y además, como corrsecLÉ:,::: del c¡ecimiento aumentar su valor como riqueza. El dinero en efecti., ¿. -cambio, perderá valor como riqueza ya que está sometido al protes'l económico de desvalorización debido a la inflación: Para compensar esie desgo es posible que el propietario de la tienda tenga que colocarle un precl. por encima de los 10 millo¡es. Pe¡o, cuánto más? Ahí está el verdadero problcma de decisión, por los elementos de incertidurnhre que están ccntenidos en ella y que cada inve¡sionista analiza a su manera. Solamenie é1 podrá definir cuánto por encima del valo¡ inicialmente calculado pedirá por su negocio y lo más que las herramientas financieras le pueden ayudar es para decirie que en el peor de los casos acepte los 10 millones, pues de lo contrario podía ser mejor que continue con su tienda. Merc¡dnor
\ oojerivos----- Dnf"o.re al I I J:icor - .'n'Ln idñ" /
/a
(compras)
/ ADMINIS'|I¿dTWAS ---)- Pe¡sonar-* \ FUNCIONES
"il:il"
'l
Obi--tiv.
--
He¡rami€nias de decisión
Enfoque hacia ios empleados
Enfoque haeia
I
Y
_-> vsrof re ¿ énrpresa llarinrizacion
del
Vato¡ de la acción
\¡alor de la ¿mpresa
I
v Utilidades vs. dividendo-l Tipo de actividad tr{er.¿¡d€o y tecnologí¿ Planes de cracimiento Perspectivas lufu¡as Situación fina¡cie¡a \¡alor de los acLivos Adminislrado¡cs Otros a,rpectos inlemos
Evaluación riesgo vs.
rentahilidad
Gráñ
La discusión sobre la problemática planteada cn este ejemplo
podría
alarga¡se tanto que serían nccesarias muchas páginas adicionales para apenas llega. a una soluci¡in aproximada, pues como se sugirió antes, todos los inver-sjonistas tienen puntos de vista difcrentcs al momento de evaluar
/ sus alternativas a la luz de los facto¡es que afectan el valor de la empresa y que ya fueron analizados. Por ejemplo, un inversionista cuyas expectativas se enfocan más hacia el aspeclo liquidez ponderará más factores tales como 1a politica de dividendos y el tipo de actividad, mient¡as que otro para el cual es más imporlante la perspectiva de c¡ecimienlo a largo plazo (a través de ia valo¡ización), ponderará más facto¡es tales como los planes de crecimiento y desanollo de nuevos productos.
Ei gráfico 1.1 que aparece en la página anterior, resume todo lo visto hasta aquí.
1.2 I,A FIJNCION
FN,IANCIENA FRENTE A LAS DEMAS FIINCIONES
Un curioso fenómeno se presenta al hace¡ un paralelo entre el objetivo financiero y los objeiivos de 1as demás á¡eas funcionales señaladas al p¡incipio. Se dijo que para e1 logro de los objetrvos de cada división, sus responsables utilizan unas he¡r'amientas y 1o hacen presisamente para poder desa¡rollar las estrategias que e1los estiman más convenienfes para dicho 1ogro. La i¡nplenentación de esas estrategias exige que se deban comprometer fondos de la empresa y en esa meCida diremos que todas las áreas mencionadas son generadoras de proyectos y por 1o tanto demandadoras de fondos.
Si no se satisfacen esas demandas de fondos no podrán llevarse a cabo los programas y así los directores descargarán parte de su responsabilidad en el área que debió proporcionar los fondos y que por no hace o "entorpeció' el logro dc los objetivos.
Lo ante¡ior hace que la función frnancie¡a sea, en apariencia, antagónica con las demás funciones, pues en la medida en que no provea los fondos suficientes para el desarrollo de responsabilidad.
1os
programas, recaerá sobre ella parte de la
Es aquí donde el Administradol Financiero debe, al momento de generarse las demandas de fondos, determinar cuáles son ias que verdaderamente convienen a la empresa, es deci¡, que propendan por el logro del objetivo básico financiero- Esto se hace más importaúte en la época actual debido a las limitaciones que para la consecución de fondos tienen nuestras emp¡esas, ya po¡ las restúcciones económicas, ya por la depresión de los mercados, etc. Todo lo anterior configura uno de los varios dilemas que se le presentan al Administrado¡ Financiero en e1 desempeño de sus funciones. Es una situación que se asemeja a un embudo por donde entra una demanda abi,¡dante de fondos que no puede ser satisfecha por las restricciones pa¡a su consecución. El gráfico 1.2 ilust¡a dicha situación.
PRODUCCION
PERSONAL
MERCADEO
I
Gene¡ación de proyectos
I
Demandas de fondos I I
v Capacidad limitada para comprometer fondos
Gráñco 1.2
1,3 EL PAPEL DEL ADMIMSTRADOR FINANCIERO Aunque en sentido gene¡al ya se ha insinuado que el papel principal del Administrador Financiero es propender por 1a maximización del valor de la empresa, debe entenderse que esta ¡esponsabilidad no es suya solamente, luesto que los responsables de la demás á¡eas funcionales debe! también, con el cumplimiento de sus propios objetivos, buscar que se logre este objetivo general. Lo anterior se explica con 1o dicho antes en el sentido de que la maximización de] valor de la ernpresa se lograba no solamente generando utilidades sino j:ambién a tia\,és de ot¡os facto¡es entre los cuales se mencionaban las perspectivas de c¡eci$iento futuro a lravés de nuevos produclos y mercados, labor que compele al á¡ea de mercadec.
Es por esto que no podemos defini¡ al Administrado¡ Fina¡ciero solamente como aquella persona que desar¡olla funciones propias del área fina¡ciera tales como tesoreía, presupue$tos, aná1isis dc costos, análisis de p.oyectos, etc. y cuyo cargo en la empresa puede tener un nombre conc¡eto, tal como Ge¡ente Financiero", "Contralor", "Director Financiero", "Vicepresidente Financiero" o cualquier ot¡o simila¡. Cuando hablamos de Administrador financiero debemos entender por tal a aquel funciona¡io de la empresa que toma decisiones que de una u otra forma, a corto o largo plazo, afectan su :iluació¡ financiera. Enlonces la Administración Financiera, más que un cargo que desempeña alguien en la empresa, debemos entenderla como una mentalidad, una actitud, en el sentido de que todos aquellos que con sus decisiones afectan la finanzas dcl negocio, deberán toma¡las no solanente haciendo abstracción de los fenómenos concletos de su área, sino también teniendo 9n cuenta la repercusión frnanciera que éstas tengan. Por ejemplo, mal haría un directo¡
de Me¡cadeo que convencido del éxito que podría tener la apertura de una Dueva. _sucursal, tomara la ¿""iri¿ri ¿áf,u"".'io"'"iá considerar las posibilidades financieras que la empresa puua"-t*u. páru llevar a cabo la rnversión que exigina tal decisión,
AquÍ cabe disiinguir entre dos términos que con frecuencia tienden
a
Fl'ü'irii,b;B''Fiiiiñ"d$dil';i*1,1#tr"jH**,,'"ioolt1'Xt,i
posibilidad de que una dereiminada ált"Ááü," á! l;;;;';h (como la ap€rtura de la sucursal mencionada p¿'".ro ,]rü;";;;;;H, üevarse a cgmo consecuencia. d" lo, ;;;"i;;á;;*q;;;;;;1;';i;;ción "" "i de los .3!9 que dicha alternstiva gene"á. La segr:nda'se iáiine .y .g9i¿o.s l"Cl""os como Ia rear postbrttdad que la empres_a tiene de llevar aiabo el proyecto como -atenaer c_o_n-se-cuencia de, su disponibilidad de fondos o .".u""o, paia tas
rnverslones que éste exigirá.
(o
Fin¿nciero como _se denomine el cargo en la empresa), *^^0":^"1.9^"""-t: nace, es.una especie de_Iabor de coordinación que consisti en canaliiar las de,las diferen¿es áleas hacia la obterción objetivo ::_11"-?-"::"1" rlnancrero. E;s así como podemos verlo en el departamento dedel prodücción colaborando con la evaluac.ión de un proyecto de dnsaoche áe flLta; o en et de me¡cadeo analizando la bondad.cle-uria p"iTü'a"*áJr'"i"oto"; o el .de. personat cotabo¡ando """"á tu a "., r" -. anterior "0" "ágo"i."i¿"'á"i^üJá*""üu"". debe aq¡ggarle la pe¡manente tá¡0. a" iá¿"." tu" ¿r"r, toda. decisión. que en ellas se^oti"uü?" tome tambGn- baya orrá f_":.,,T^" .:l de consroeraoón tipo [i¡anciero y no solamente técnico, operativo o en oeneljcro de muy pocos.
Debe hacer entender-que cualquier d'ecisión que se un efecto frnanciero y ese efecro d"b¿;"; p;;;;; i-"'u"rr¡.¿o . ta _tom9 liele luz del Objetivo Básico Financieio.
1.4 EL DII,EMA E¡\IIRD I,A LIQI]IDEZ Y Il\ REI\TTABILIDAD Se ha dicho que el conflicto que aparentemente podna presentarse
, f-unción financiera y las demás'funóor"; enLre la ;á;;;;;;i;;i ¡"¿" ooi'"1 ¿" que un racionamiento de fondos impiüera d";;;iü'd;',i; diterminado "l del adminis¿rador fina¡cie¡o, Progrlma' constitufa uno de los varios dilemas Pues b;ll, h,ay aún un dilema más complicado qr" e-.1" v ti""" ile ver con lo ,'filosoffa que podría ltama¡se la
de
t".-a""i"i""1*
n""rá;;#.V;-"".
En el aspecto financieró hay dos factores que dete¡minan de una que sea líquid-a- y"a 'la vez rentable. Ambas cosaselaéxito la vez. IJna :-!:::1,
empresa puede ser rentable v orrebrarse _por falta de liquidez y üceu""sa. Son éstos .dos _objetivos financieios complementarios que el administrador y es p"" 'Ji¿¡Lrñui,'v. qr" un" qr"-." pr"""-"t 1':ff,?:r"^.9^"b."-ecanzar "iü con mi¡as.a.soluci.onar un problema :;:::"-t-1::.I3e. arccLar negalrvamente la rentabilidad y si lo que buscaae tiquiaez' pueáe un "" solucionár ""'" problema de rentabilidad, se puede afectár ia fiq"'iáer. ---- es
10
r :::. !rs extrenos nos aclaran esta situación. Si se pretende dar liquid-; : :::.::.i. podna buscarse vendiendo sólo de contado y para vender de co¡¡¡::re
vender barato, disminuyéndose el margen de utilidad y por ende la que habúa que iralar de buscar a través de un mayo¡ volLlmen ]-. '..!rt¿s. Esto implica, po¡ 10 tanto, enfrentarse a la incertidumbre de si se .:rCefá o no cl volumen necesa¡io! 1o que equivale a que debe asumirse un . go con respecto a la ¡entabilidad. .-.
-.::aiiljdad,
-.5e
quedar claro, entonces, que no por buscar liquidez la empresa dejará de r'entable, sino que al hacerlo se corre el riesgo de que la r.entabilidad beje, :rnque es posible que habiendo un adecu¿ido manejo, ésta, por el contrario :-Lr¡ente. Para ilustrar- csto citer¡os ei caso de los grandes almacenes por j.Dartamentos que olrecen precios bajos para atraer at público y que obtienen :na excelente rentabilidad como cotlsecuencia de los altos volúmenes que icgran vender, a través, lógicamente, de una acertado manejo del inventario.
.::
ln
otro ext¡emo del dilcrna encont¡amos el caso de la búsqueda de entabilidad a t¡avés de un amplio margen de utilidad que se logra vendiendo a precios a1los, 1o que puede signiflrcar lener que vender a crédilo para alcanzar un volumen alr.actir'oi pero hacer esto puede afectar la iiquidez ya que si no se cuenta con un soporte adecuado de capital cualqr.rier retraso en 1a cartera implica¡ía u¡ déficit de fondos que prrcde impedir la marcha normal de la enrpresa, ya que ésta debe repcner su inventario para poder continua¡ la operación. Enfrenta¡se a la incertidumbre del cobro de la cartera a costa de ilmovilizal capital en el1a, también equivale a asumir riesgo. e1
:
Pelo este dilema entre la liquidez y la rentabilidad solamente se presenta en la toma de decisiones financieras de corto plazo, como por e.jemplo, conceder un descuento po¡ comp¡a de volumen, aplazar ei pago a un proveedor, lecur¡i¡ a un sobregiro bancario para cubrir un déficit de tesorería, etc. A largo plazo no se plesenta ya que ia planeación de la liquidez en ese lapso de tiempo, se da scgún sea la planeación de 1a renlabilidad, puesto que la utilidades al convertirse en efectivo generan liquidez. Puedc concluirse entoncesJ que en el largo plazo la ¡entabilidad genera liquidez (siempr.e y cuando haya, obviamente, un adecuado manejo irnanciero).
Aquí es impollante acla¡a¡ e1 signilicado de corto y largo plazo. Sicmpre ha existido la tendencia a confundir el corto plazo con penodos menore¡ a un año y e1 largo plazo con períodos rlayores y esto es incorrccto. EJ corto o largo plazo lo detcrmina la magnilud del probiema que se está enfrentando. Pir ejemplo, en el caso de tener que cubrir un sobregiro bancario (problema de liquidez), largo plazo pueden ser dos días puesto que éste es un problema que detre resolverse ya.
Se insinúa con lo anteúor que los problemas de licluidez nor¡üalmentc tienen ¡elación con el cot:to plazo en ]a medida en qu! deben ser resueltos de inmediato. Análogamente, los probiemas de re¡tabitidad tienen ¡elación con
ei largo plazo ya que es en esa dirnensión dc tiempo que clios pueden ¡esolve¡se. Por ejernplo, un problcma de altos costos de pr.oducción que
impide ganar un niargen de utilidad adecuado cn la venta dó los protl.uctos, ll
I ,.ólo se ]'esuelve implementando p¡ogramas de reducción de costos cuyos efectos no se ven de inmediato sino a largo piazo (seis meses, un año o posiblemente más). Podemos afi¡mar entonces, que los problemas de l:iquidez !o dan espera mien¿ras que los de rentabilidad si la dan; inclusive porque no es lógico pensar que un problema de esle último lipo pueda resolverse de inmediato o a muy corto plazo. Piense el lector en e1 caso del ejemplo anterior si sería posible llevar a cabo un programa de reducción de costos, con todas las consideraciones que ello implica, en una semana o hasta en un mes. Realmente es imposible. Por eso es que cuando hay situaciones difíciles en la economía de 1os paises muchas empresas sobreviven manteniéndose líquidas, pero haciendo enormes sacrificios de ¡entabilidad (incluso incur¡iendo en pérdidas), la cual postergan para épocas mejores, teniendo en muchos casos que llevar a cabo ¡efo¡mas sustanciales en sus estructuras operaiiva y frnanciera.
1.5 I,AS DECISIONES FINANCIERAS Hasta aquí hemos descrito el papei del administrador frnanciero según Pero, ¿cuáles son esas decisiones? Profundicemos, pues, un poco más en el papel de1 administ¡ador hnanciero y veámoslo desde el punio de vista de las decisiones que se toman en el ámbito financiero, es decir, 1as decisio¡res financie¡as.
la filosofía que mueve su toma de decisiones.
Estas Cecisiones se clasifican en t¡es categoríasl
- Decisiones de inversión - Decisiones de financiación
'
Decisiones de divide¡dos
1.5.1 Decisiones de Inver.sión
Son aquellas que se relacionan
y afecia¡
principalmente el lado
izquierdo del balance generai de la empresa, osea los activos, y por lo tanto tíenen que ve¡ con aspectos tales como los sigr:ientes:
- El
volumen de activos que se desea mantener, osea el tamaño de la empresa. Por ejemplo, la administración puede optar por tener tres máquinas ttabajando un ¿urno de ocho horas o una máquina trabajando tres turnos. En el primer caso c1 volumen de activos frjos sera mayor aunque el volumen de producción puede ser rll mismo.
-
El plazo que se conceder'á a los clientes en las ventas a crédito es también or¡a important€ decisión de inversión, ya que mient¡as mayor sea dicho p1azo, mayor será la cantidad de dinero que se tendrá comprometida en e1 aciiTo de la enpresa.
-
Los volúmenes de invenia¡io que debe¡án mantenerse para garar¡tiza¡ ol norma' luncionamie. ro dol negocio.
12
ai crccimiento de la empresa, por ejemplo, ensanches dc planta. c:::-d¡ cnipresas subsidialias, etc.
-
La combinación de activos entre flrjos y corrientes. Por ejemplo, una fábÍc: Ce automóviles puede mandar a p¡oducir cierta pieza a otra empresa. eritando así tener que adquirir equipos para dicha producción pero a 1o mejor a costa de tenel que mantener un alto inventario de dicha pieza para evita¡ t¡opiezos en caso dc que el proveedor llegue a tener inconvenientes pa¡a abastecerla.
1.5.2 Decisiones de Fina¡.ciación Se ¡efieren a aquellas clue tienen que ver con la consecución adecuada de fcndos para la adquisición de los diferentes activos que se requieren en 1a operación de1 negocio. Afectan el lado de¡eciro del balance, los pasivos y el pat¡imonio, y locan aspectos laics como:
- La
'Estructura Fina¡rcie¡a" que tendrá la empresa, osea la proporción entre pasivos y patlimon'io que ésta utilizará par:a financiai los activos. Esta es una dc las más impot.tantes decisiones que se toñan en la empresa debido al efecto tan directo que tiene en 1as utilidades, pues mientras mayol sea la deuda. mayor será la cantidad de inte¡eses que deben pagarse y po¡ 1o tanto, mayot será el volumen de utilidades que deben generarse para cubrirlos.
- La combinación
entre deuda a corto y largo plazo. Por ejemplo, si la
empresa tiene un alto volumen de activos fijos, es de esperarse que haya una alta proporción cie pasivos a largo plazo {y de capital propio), pues no tenC¡ía sentido que éstos se financiaran con p¡óslamos a corto plazo ya que éste no es iiernpo suficiente para que ias utilidades que generan dichos activos alcancen a cubrir su coslo. En el capítulo I declicado al análisis del Estado de Fuente y Aplicación de Fondos estudiarenlos esta p].obledática.
-
A qué fuentes específicas
'
Arrendar eqrripos en vez de comprarlos es ot¡a interesante decisión frnanciación. Se denor¡ina ' Leasing".
se recur ¡á y qué tipo de garantías se ofrece¡án. Por ejemplo, préstamos bancarios ordinarios, créditos de fomento" emisiórr de bonos, etc. En la evaluación de las cliterentes fuentcs debe tencrse e¡l cucnta su co$to, aspccto que se tratará en el capítulo 3. de
- Vender las cuentas por cob¡ar a¡tes de su venciniento dando un descuenlo por ello a entjdades dedicadas a esta ope¡ación también es una forma de financia¡se. Comelcialmentc esto se d;nomina "l)escuento de
Cartera' o "I¡actoring
.
La decisión de "Est|uctu¡a Financiera' mencionada anles, determiua un elemento conceptuai muy importante para la toúa de decisiones financier.as:
1-Costo de Capital. Este sc define como el costo promedio ponderado de las diferentes fuentes que la empresa utiliza para hnánciar sus activos. Veamos un sencillo ejcmplo de csto. E_
13
I Supongamos una empresa con
la siguicnte estructura ñnanciera:
Cuentas por pagar a proveedores Préstamos banca¡ios a co¡to plazo Préstamos trancarios a largo plazo Patrimoni o Total pasi./os y pairimonio
150 200 3C0
350 1.000
Se supone que cada una de estas fúentes iieoe un costo financiero diferente y que si promediamos en forma ponderada dichos costos, valga decir, teniendo en cuenta la participación de ca¡ia fuente en e1 total de la financiación, obiendremos una cif¡a que se supone es lo que a 1a empresa le cuesta tene¡ un peso inmovilizado en el activo.
la empre-sa ¡ecu¡¡ir a1 crédito de los proveedores? Aparenlemente da 1a imptesión de que no existe costo, pero ¡ro es así. Si éstos conceden descuento por pago de contado y ia empresa no 1o toma, hay un costo de oportunidad en el que se estaía incur¡iendo, el cual representa a su vez el costo de utilizar"dicha ñnanciación. Si en nuestro ejemplo el proveedor vendicra con un plazo de 30 días 1'concedie¡a un descuento de1 47c por pago de contado, e1 costo que asumiía sena del 4,17Eo (y no del 47o como apa¡entan las cifras), ya que el valor de la mercancía en e1 momento en que le fue entregada a la empresa es de 596 ¡- no de $100. que es el valor al cabo de un mes. En ot¡os términos, 1o que la empresa hc escogido es pagar $100 dentro de un mes, a cambio de no pagar' 996 hoy y esto equivale a pagar $4 de intereses sobrc $96 que le están finarciando, o sea el 4,!7o/o {4/96). En tórminos nominales, este costo representa el 50,04Ío anual (4,17 x 12). En c1 ejemplo ilustrativo número 20 del capítulo 3 se analiza con más detalle esta situación. Cuánto 1e cuesta a
Asumamos para 1os créditos banca¡ios a corto plazo un costo anual nominal del 360lo. ¿Costará 1o mismo el cródilo a largo piazo? La respuesta debe ser negativa. ya que mientras mayor sea cl plazo, mayor ei costo, pues el ac¡eedor corre más riesgos, cntre 1os cúa1es podemos mencionar la inflación y el posible f¡acaso del deudo¡. Pa¡a efectos del ejempio supongamos el 424/a
anual.
Y una úllima p¡egunla. Tcndrá atgún costo el patrimonio de los
socios?
\fuchos creen que estos dineros son gratuitos para la ernpresa, pero la
verdad es que son )a fuente de financiación más costosa de todas. Lo que pasa es que su cosio no aparece registrado como tal en los lib¡os de contabilidad, porque al igual que en el caso de los proveedores, éste es un coslo implícito, que está representado por el cosio de opoltunidad en el que el socic incu¡re po¡ tencr dineros invertidos en la empresa y que generalmente se define como Ia tasa que el exige por tenerlos alií. Y cs la más cosiosa porque si el accionista no puede obtener como rendimiento al menos el costo promedio que se paga por los pasivos, sería preferible para él liquidar sus acciones y más bien plestarle el dinero a la cmpresa. Asumamos que en e1 ejemplo la expectalil'a de los socios es obiene¡ una ¡entabilidad de1 55% anua1. 1.1
Co¡r estas cifras podemos elaborar el cuadro que apa¡ece más adelan¡.. =:.
..
cual la columna denominada '% de participación" se oblie¡e dividrer,: .. valor de cada fuente sob¡e e1 total de la financiación v la col,::i-.: Ponderacion so obliene nrulriplicando Is columnc 'i de pariicipacron ¡ la columna "Costo Anual". .
lo DE FUENTE
I'roveedores Préstamos corto plazo Préstamos 1ar:go plazo
Patrimonio
t\{oN'I'o s
ANUAI,
PARTICIPAC. PONDERACIO¡i
150
50,04
15,00
7,51
210
36,00
20,00
7,20
3_x.)
42,04
30,00
12,60
350
19,25
C,ostoponderado
4&,i6Sa
El total pondelado obtelido del
46,567c se supone es lo que a la empresa le cuesta financiar todos sus activos, o dicho de otra forma, el costo de mante¡cr un peso en el activo, tal como se mencionó antes. Sin embargo, esle procedimienlo para el calculo del costo de capilal no cs el más co¡recto ya que
el costo anual obtenido e ilustrado en el cuadro, es un costo nominal y
1o
co¡recto es hacerlo en térnrinos del costo efectivo anual después de impuestos cuya forma de cájculo explicaremos cn los capítulos 3 y 7 dedicados a las matemáticas fi¡ancie¡as y al análisis del endeudamiento respectivamente. Hemos hecho 1a ilustración cometiendo intencionalmente el citado e¡ro¡ porque lo único quc sc pretendía con ella era que el lector conociera acerca de ia existencia del concepto dc costo de capital, pues se supone que los activos de una empresa deben rendir un tasa mayor que su costo y para poder sabe¡ si ello está sucediendo se requiere conoce¡ este punlo dc refe¡encia.
En la práctica el cálculo dei costo de capital presenta varios inconvenicntcs que son materia de discusión por pa¡te de los leóricos de las hnanzas y soble los cuales no hay un ac..rcrdo unánime. El primero se reficre a la dificultad pa¡a estimar el costo del patrimolio ya que en una compañía donde haya muchos socios, todos co¡i criterios dif'er.eotes con ¡especto al riesgo y la rentabilidad, se rcquer"iría conocer la opinión de todos ellos, y esto en la práctica puede scr imposible. Otro inconveniente tiene que vcr con el hecho de que como consecuencia de las ¡¡ansacciones que a diario hace 1a ernpresa, la estruc¿uta de pasivos y patrimonio ¡nnca permanece constante, haciencio que los porcentajes de pa¡ticipación de cada fuente también cambien permanentemcnte y así, lodos ios días podr.ía calcular.se un costo de capital diferente. Sin embargo, a pesar de cstos problemas, aproxirnaciones a este costo pueden servir a1 administrador frnancie¡o para orientat las decisio¡es que requieran el uso de esa herramienla. Se invita al lector a consultar los dife¡entes tertos de fi¡anzas avanzadas para prolundizar en este tema.
I
1.5,3 Decisiones de Diüdendos Las decisiones de dividendos o de reparto de utilidades 6e reheren a aspectos tales como:
-
Proporción de las utilidades que se repartirán, lo cual fupende de 1o comprometidas que la empresalenga las utilidades, pues si tiene muchos compromisos de pasivos y a la vez requiere fondos para frnanciar nuevoo proyectos, la proporción á repartir deberá se¡ menor que si no los tuviera. bs ól mismo caso de 1t" finanzas personales donde el sueldo representa 1as utilidades y el dividendo 10 disponible -salariopara gastos suntuarios;-si uno tiene en pago de deudas de vivienda, demasiado comprometido su automóvil, etc., ádemás de los gastos de primera necesidad, la proporción que se podrá destinar a lo suntua¡io será mínima
-
La estabilidad en el reparto de utiiidades es una decisión importante sobre todo en las grandes sociedades anónimas o en las que no siéndo1o, tien€n un núme¡o muy grande de socios. Dijimos antes que no todos los inversionistas tenían las migmas expectativas al momento de hace¡ una inversión, y aquellos que la hacen motivados pol la liquidez esperarán que se 1es garantióe un dividendo estable y si en un momento determinado la asamblea de accionisias (o de socios) decide no repartir dividendo, o disminuirlo, o no aumentarlo, éstos preferirán vender sus acciones para invertir su dinero en algo que les de mayor retribución en efectivo. Esto aumenta la oferta de acCionés y puede disminuir su valor de mercado.
-
Cuando las empresas no cuentan con el suficiente efectivo para el pago dividendos pueden optar por proponer a sus socios un reparto en forma acciones, aumentánáose ásí ia propiedad de éstos. Esta es una forma capitalizar a la empresa y en esie sentido también es una decisión ñnanciación.
de de de de
1.6 HERRAMIEITTAS DE MANF*IO FINANCIERO Para que el ad¡ninistrador pueda tomar decisiones con el fin de alcanza¡ el objetivo básico financiero y los objetivos complementarios de liquidez,y ¡entábi1idad, requiere de unas herramientas que aquí defrniremos como
Es una he¡ramienta que proporciona par'ámetros susceptibles de comparar con medidas ideales de comportamiento financie¡o de la empresa, que permiten por un lado fo¡marsé una idea acerca de su fo¡taleza o debilidad financie¡a y por el otro tomar acciones correctivas para ajustarse a la norma ideal deseada. Los capítulos 4, 5, 6 y 7 se refieren a este tema.
16
r-.!a Pi.esupuestas
-i: utilización ayuda ai administrador financiero a determinar p : .::rcipado
e1
electo que ios planes propuestos tendrán sob|e la iiquidez 1 ia
:.:rabiiidad de ia empresa. También permiten el control de todas las -:¡aciones y la evaluación dc ia gestión administrativa.
olaneación y control dc la liquidez a corto -¿ ::¿supuesto que de Efeci,ivo,
-:
veremos en
e1
piazo se hace mediante e} capítulo 14.
Proyección de Estados Financieros es
un método simplihcado
de
--.resupuesta¡ que ayuda a la gerencia a evalua¡ y tomar decisiones en forma .al. Estudiaremos esle lema en el capíiulo 13.
Las Matemáticas Financieras
1,.:
conceptos que cubren las Matemáticas Financieras le facilitan al .imjnislrador finarrciero el manejo de una se¡ie de técnicas de análisis que =- puede utilizar, e¡¡t¡e ot'as cosas, para evaluar proyectos de inversión, :alcular el costo de cap;tai, calcuiar rendimientos (o costos) efectivos, jeterm:inar fo¡mas de amo¡tizar dcudas, decisiones de comp¡a o
a¡¡endamiento financiero, evaluar fusiones y adc¡uisiciones, etc. Este será el rema del capítu1o 3. Tecnicas de Adminisb:aciórl del Activo y el Pasivo Corriente
Son una seúe de principios o normas que guían al ejecutivo financ'iero en el manejo del efeclivo. las cuentas por cobra¡, los inventarios, los proveedores,
:tc,
El Est¿do de Fuente y Aplicación de
Fondo,s
Que permite evaluar la caiidad de las decisiones gerenciales en la medida en que confronta la utilización que se ha dado a los recursos de la empresa con la forma en que éslos han sido adquiridos. Este tema se trata¡á en el capítulo 9.
I-a Contabüdad Admini,strafiva
.{ través de cuyos conccptos se hace una utilización más racional de la
inlormación contable en la medida en que deja de iado la consideración de alg.rnos principios y lécnicas contables quc a v¡cps impiden aplicar critetio1ógicos en los análisis.
1,7 I,A FIJNCION FINANCIERA Y
EL,
MEDIO AMBTEhIXE
La funcion financicra y e1 papel del administrado¡ financiero solamente han sjdu p¡csentodos hasta ahora descle un punto de vista muy interno de la empr-esa y sus pt'opietarios.
\i
Es muy importante terrer en cuenta quc e1 medio ambiente económico, polílico y social también ejerce fuerzas que afectan la toma de decisiones
fi¡ancieras y po¡ lo tanto e1 administ¡ado¡ financie¡o debe estar pendiente de todos los cambios que en el se presenten, pues en muchos casos dichos cambios se convierten en factores determinantes de1 futuro de 1a empresa y si no se captan oportunamente se co¡re el peligro de que ésta asuma riesgos ionecesarios que la pueden conducir a1 fracaso.
En el aspecio económico, el ejecutivo financie¡o deberá esta¡ al tanto
de
hechos lales como:
-
La tendencia del ahorro, pues ella es la que detelmina la posible cantidad de fondos que se caaaiirarán al sector produclivo a través de los intermediarios financieros taies como bancos, corporaciones financie¡as' compañías de financiamiento comercial, bolsas de valores, etc. Dado que e1 crccimiento de las empresas depende en gran medida de las posibilidades de adquisición de crédilo, esta¡ al tanto del comporiamiento de esta variable le aludará a ios administrado¡es a planear más objetivamente la estruciura hnancie¡a.
-
El crecimienlo econónico a su vez propicia el c¡ecimienlo de los mercados y estar al ianto de esto permite a los empresarios p¡ogramar sus inversio¡es más ¡acionaimente.
-
Las tendencias de la tasa de interés es otro de los fenómenos sobre
1os
que a
diario debe estar pendiente el administ¡ador hnanciero pues tiene incidencia directa soú¡e el costo de capital y afecta ias futu¡as decisio¡es de endeudamiento.
- El
comporlamie¡rto de las exportaciones del país, que determina, e¡lre otras cosas, las posibiiidades futuras de impo¡tación de bienes y servicios como consecuencia de 1as divisas que dichas cxportaciones generan.
-
La devaluación de la moneda, que afecta no solamente el costo de 1os bienes que se expo¡tan e importan sino también 1a inversión extranjera y 1a fuga de capitaies, enire otras. En el capítulo 7 dedicado al encleudamiento analizaremos los elementos que af'ectan la tasa de ir'¡terés, entre los cuales está la devaluación.
'
i,a inflación, por el efecto que tiene sobrc los inglesos y los costos, 1o que a su vez repercute en los activos y el patrimonio, deteriorando su valor. Por eso es que cuando los gobiernos autorizan alzas en los combustibles y los salarios, desatándose inmediatamentc una cadena alcista en los demás renglones, el administrador financiero debe estar" atento a la repercusión que estos hechos puedan tene¡ sob¡c la situación financiera futu¡a de la emp¡esa.
-
13
Los índices de desempleo, por cl cfccto tan directo que tiene sobre consumo y el aho¡ro.
e1
-
-a-< rendencias de 1a economía o ciclos económicos, de 1o c!'al ::-iininist¡ador financiero puede estar enterado mediante u¡1a permanenr: :,:se¡vación del comportamiento general de los dife¡entes componentes dei s:cror productivo. Por ejemplo, una depresión de1 secto¡ agrícola puede afectar eno¡memente el secto¡ indust¡ial por los traumas que podrian !.esenta¡se en el abasiecimiento de las materias primas que aquel rroduce; tambión al scctor financie¡o por 1a posible dificultad de los agricultores para pagar las deudas.
- In
general todas las medidas que en materia económica pueda dictar el gobierno, tales como refo¡mas tributa¡ias, ¡eformas financie¡as, :estricción de importaciones, encaje bancario, etc.
inestabilidad de los gobiernos Latinoamericanos ha propiciado el -a .::Fimiento de un nucvo elemento de consideración financiera: el riesgo
:rlí¡ico. Esto debe ser muy tenido en cuenta por la administración, sobre todo ::ando se planean estratcgias financie¡as a largo plazo, que pueden :-.tropearsc por un cambio brusco en las condiciones políticas del país. .IBABAJADORES
.A.CRmDORES
-
MEDIO AMBIENTE
- Económico - Político - Social - Me¡cados - Competencia
Salarios Estabilidad Bienestar
Inte¡eses Amorlizáciones Garantías
I I
', PAPH,DU,
AREAS FTINCIONALES
-
Gene¡ación de p¡oyectos
Dema¡das de
PROPIETARIOS
ADMhIISTRADOR
FINANCIERO
---)
<-
-
-
Dividendos Aumento de la riqueza
fondos
Rieseo "
<--
Liquidez vs Rentabilidatl
Decisiones de inversión financiación y dividendos
Herramientas de manejo financiero
Gráfico
1.3
19
En el aspecto social el administrado¡ hnanciero debe ser consciente de que además del _compromiso con los propietarios, la empresa tiene un compromiso- de tipo social. En épocas económicas difíciies los gerentes tienden_ a desderiar cl objetivo social en aras de mantene, una buena sr¡uacr0n tlnancrera, por ejemplo, congelando aumentos salariales. ¡eco¡tando gastos para capacitación de perÁonar, eliminando programas de bienestar social, etc, Aunque no se puede dejar de reconocei qrie muchas veces hay que recurrir a soluciones de este tipo, debemos aceptar ümbiOn que esto implica un desgaste de }a organización, riesgo que obligadamente debe correr la empresa. Aquí juega un papel important"e ei buen c"¡iterio y sentido común que lcngan los di¡eclorr,s al mómcnto de romar esta clase de decisiones.
DI gráñco 1.3 que aparece en la página a¡lterior, ¡esume el papel dei administrador financie¡o y er el sj il"ustran en primer término todas las presiones que se ejercen sobre el área financierá, las cuales representan todos los, diferente-s elementos que deben se¡ conside¡ados por óste en dcsempeño de sus funciones.
1,8
e1
CT-]ESTIONARIO DE EVALUACION
1. Analice y evalúe la ¡elación entre ei administrador financiero
y los acreedores y entre el administrador financiero y el gobierno a la iuz de los conceptos vistos en este capítulo (ver gráfico 1.8).
2. 3.
que oxisia atgún dilema enlrF cl aclministrador fincnciero y "CreF.uslnd el accionista? que las funciones quc uo son estúctamente frnancieras caben dentro de ¡a compelencia del ¿drrinrsrrador financiero? ¿Po_r
algún orden clonoltigico que deler.nine cuál de las tres decisiones basicas ñnancieras dobu rómaric prim.ro?
4. ¿Hay
5.
¿El dilema enrre liquidez decisio¡es fi nancie¡as?
y ronrcbilidad
se
cumple para todo tipo de
6. ¿C¡ee u,sted que la rentabilidad pueda llegar a servir como medida liquidez?
de
7.
¿Qué es más importante para
8.
¿.Considera usted que el enfoque financiero de las decisiones sólo debe oa.to quren responda por" la" finanzcs de la emprosa?
9.
¿,Ccimo
c¡ee usted que pueda incidir
oecrsl0nes ltnanclel.as'
n
la empiesa, la tiquidez o la rentabilidad?
la
devaluación en
la toma de
l -
ilus¡re con un ejemplo ei caso de un efecto sobre el valot de ia favorable o desfavorabie), como consecuencia de 1as perspectivas Preferiblemente ilustre un caso rea1.
Enuncie algunas decisiones relacionadas con su p¡ofesión o actividai dent.o de ia empresa, diferentes a las mencionadas en este capítu1o, en las que se pueda identificar el dilema entre liquidez y rentabilidad y explique cómo opera en el1as dicho probiema.
:t Se ha dicho que a largo plazo la rentabilidad genera o garantiza la liquidez de ia empresa. Cree usteC que se pueda dar lo contrario, es decir, que la liquidez genere lentabilidacl a largo plazo? llustre la ¡espuesta con
un ejemplo.
i3. Cite varios ejemplos de la vida real en los cuales una crisis económica general o de un seclor específico de la economía hayan afectado la situación frnanciera de una empresa en particular. Pt'efe¡entemenie cite casos actuales. :-1.
Investigue y comente en su clase las úllimas cotizaciones de las acciones en la bolsa de valoles y relacione las más valorizadas con el ambiente poiítico, económico y social del momento. Establezca la misma relación para las acciones menos airactivas. Cite y explique otras decisiones de invelsió¡r dife¡entes a 1as mencionadas en esle capítulc.
un ejemplo y explique cómo el tipo de clientela que una empre$a atiende puede incidir en el desgo que esta corre en la actividad que
16. Dé
desarroll
a
17. Relacione las decisiones de inversión, financiación objetivo básico financiero.
i8. Si un negocio es líquicio, puede asegurarse
y dividendos con
el
que por ello es reniable?
19. ¿Por qué se dice quc un prol-.lema de liquidez es un problema de corto plazo y uno de rentabjlidad es de largo plaz:o?
20. ¿'El objetivo financiero de toda empresa es maximizar las utilidades". Está de acuerdo con esta afi¡mación? 21. ¿En qué fo¡ma las decisiones clc dividendos pueden afectar empresa? Explique claramentc.
e1
valor de la
22. ¿Por qué el costo de financiarse con el patrimonio de los propietarios (capilal y utilidades retenidas) debe ser mayor que el promcdio ponderado de las dife¡entcs fue¡tes de financiación?
:1
el cálculo de1 costo de capital que se ilustró en este capítulo para una empresa hipotética.
23. Recordemos
cosT
FUENTE
0
MONTO ANIJAI,
PARTICIPAC, PONDERACION
I
I
i
P¡oveedores Préstamos corto plazo Préstamos largo plazo
Pat¡imonio Total
$
150
200 300 351
1.000
50,04 36,00 42,00 55,00
15,00 20,00 30,00 35,00
Costo ponderado
7,20 72,60 19,25
46'56Vo
Con respecto a este cuadro, un inversionista dice que no está dispuesto a se le garantiza una ¡entabilidad mínima del 50,049o que es lo que en este caso se le está reconociendo al proveedor.
invelti¡ en esa empresa si no
¿Está usted de acuerdo con la posición de ese inversionista?
24. Para ia cstructura hnanciera planteada en la pregunta anterior, cuál seúa el costo promedio ponderado que se paga por 1os pasivos? 25. Si uno de los más importantes elementos a tener en cuenta en el objetivo come¡cial de una empresa es cautiva¡ al cliente logrando la satisfacción de sus necesidades, considera usted que ello se contrapone al objetivo básico frnancie¡o?
y explique brevemente dos elementos que, en las actuales condiciones de la economía del país, debe tener en cuenta el administ¡ador lin¿nciero en 1a toma de sus dccisiones.
26. Enuncie
Capítulo 2
GL\ERALIDADES SOBRE LOS ESTADOS FI}.IANCIEROS
:
rb-jetivo de este capitulo es revisar el contenido de los estados financieros ¡
:,:;rcularmente algunos conceptos contables básicos tales como 1a --:-.reciación, amortiiación, rescrva, provisión, cuentas de orden, notas de :: arce. etc., 1os cuales deben ser conocidos por e1 lector para poder ,:::¡¡ender v maneiar adecuadamenie 1as herramientas financie¡as.
, ,
conceptos que aquí ilustraremos son especialmente útiles para aquellos .-::':res c¡ue no estén muy familiarizados con la contabilidad.
?.1 EL CONCET'TO DE EgfADO FINANCIERO En general puede decirse que un estado {inancielo es una relación de .-i:-as monela¡ias vinculadas óon uno o varios aspectos especíhcos del :=gocio y presentadas con un ordenamie¡to cleie¡n-rinado. Su objetivo ::.Camental es presenta¡ información que peimita a quienes la uiiiizan, ::nal decisiones que de alguna manera afeciarán a la empresa y cuya ::¡iCencia varía en función dc los intereses de esos usuarios Así por .-:n-rplo, un inve¡sionista los utiliza¡á para decidir si compromete o no ::cll¡sos en una empresa; un proveeCor de me¡cancía los utilizará para iecidir si concede o no créditos a sus clientes; un banco para decidir si ::ncede o no pré$tamos;la ad¡ninistración los utiliza¡á para determinar el :-:inbo que darán al negocio, etc. En el capílulo 4 analiza¡emos con más
::tailc
cste aspectQ.
l-.ta variedad de intercses hace que los estados financieros
deban ser
confiables, equitativos y compr.ensibles.
C¡nfrables porque a medida que creccn ios negocios también c¡ece el volumen ie dinero comprometido con las decisiones y quienes las loman esperan que ,; infc¡mació¡ que están utilizando trinimice la posibllidad de error.
aquitativos porque los intereses de los dive¡sos usuarios muchas veces ¡ueden entrar en conflicto y para evitar esto deben utiliza¡ 1a info¡mación que proporciona la conlabilidad de la empresa (o sea los estados financieros), la cual no puede poner en ventaja a ún grupo de usua¡ios sobre otro sino que dcbe colnplaccrlcs a lodos permitiéndoles alcanzar a iravés de esa infcrmacióD sus objeiivos particula¡es.
;or el contrario
Comprensibies porque no todos los usua¡ios están en condiciones de descifrar nrchos aspectos complejos clue involucran los negccios y por lo tanto los estados financieros, además de presentarse en términos sencillos, deben
B
contener aclaraciones completas sobre aquellos hechos que a simple vista las meras cifras no permiten entender con facilidad.
Aunque la definición que se dió al principio sugiere que cualquier relación de cif¡as monetarias podría ser un éstado financiero, en la práctica los más comunes son: e1 Esiado de Ingresos y egresos, eI Balance General, el Estado de utilidades Retenidas y el Éstado de Fuente y Aplicación de Fondos' Sin embargo, dependiendo de 1as necesidades de información que tengan los difereites uiuatios y del tipo de negocio, podrán cxistir informes que igualmente pueden ser considerados como estados frnancieros.
2.2
I,OS PRINCIPIGS CONTABI,ES
Los estados financieros contienen información que se acumula a través de un sistema denomi¡ado "Contabilidad". Es lógico por lo tanto, pensar que p.rn q.." éstos puedan cumplir con su propósito, dicha informació¡ deba i"lrm,lla""" sobie la base de unas bases o reglas de juego que sean homogéneas para todas las empresas dentro del sistema económico' Efectiiamentó esas reglas de juego existen y se denominan "Principios Contables"; son acephdós por todos los contado¡es y dcben ser conocidos por todo aquel'que pretenda utilizar 1os estados financieros para evalua¡ y tomar decisiones. ios más importantes principios contables son:
2.2.1 Principio de la Entidad El registro de la info¡mación contable debe suponer,que 1a empresa es distinto e independiente de los socioi que la gestaron Por lo .rr, ¡u.i=di"o "contabilidad "nte deber reflájar los hechos i¡herentes a las operaciones de ianio 1a la empresa efclusivamente.
2.2,2 Principio del Co6to Las transacciones frnancieras deben rcgistrarse por el costo incurrido en ellas, o por el costo de mercado si este ltegare a disminuir po-steriome¡te' Por ejernpli, si una empresa, aprovechando una oportunidad- de mercado adquiLre un activo por débajo dc iu valo¡ comercial, no es factible registrarlo por este último y mucho menos most¡a¡ que ha obtenido una "Utilidad de 'Me¡cado", p""o el tiempo el precio de mercado disminuye por debajo "i "o., del costo dé adquisición, deber registrarse este hecho como una pérdida' que se pudiera registrar el valor de mercado y que este es mayor Imaginemos -el que costo-de adquisición.-¿Quién garantizana que el valor comercial rigistrado es el veidadero? ¿Qué paiaría si éste bajara? Así, todas ]as registra¡ían sus activos por valores acordes con sus conveniencias "-ip"""a" y se¡ía, po¡ 10 tanto, imposible hacer comparaciones entre empresas o áceptar 1á veracidad de los resultados p¡esentados por éstas.
2,2,3 Principio de Continuidad En ausencia de evidencia contraria, la vida de la empresa es ilim::.:. También se le conoce como principio de1 Negocio en Marcha y en mrj..i.: casos debe recurri¡se a él para poder registrar objetivamenie algunas i¡ansacciones e inclusive para poder inierpretar cifras de 10s estado. ilnanfle¡os.
2.2.4 Prinsipio
de Ia
Periodicidad
Los ¡esultados de la empresa deben ser informados cada cierto tiempo. De aquí surge e1 concepto de "Período Contable" que es el lapso de tiempo que ia empresa elige para presentar los estados financie¡os y que nunca debe se¡ mayor de un año, aunque para garantizar la toma de decisiones opo¡tunas la mayoía de las empresas bien administradas lo hacen en fo¡ma mensual.
2.2.5 Principio
de la Consistencia
Cuando se opte por un dete¡minado sistema pa¡a ¡egistrar ciertas ¡ransacciones, esie debe ser utilizado en forma consistente pe{íodo tras período y en caso de que se desee cambiar dicho sistema deben hacerse 1as correspondientes aclaraciones en los estados financieros, revelando inclusive, e1 efecto de ese cambio.
Por ejemplo, para valorizar los inventa¡ios al final del período contable pueden utilizarse 'rarios métodos, y aquel que la empresa elija deber ser utilizado uniformemente ya que si cada período se utilizan métodos dife¡entes se p¡esentarían distorsiones en la utilidad de forma que sería prácticamente imposible hacer comparaciones entre diferentes períodos,
Sobre esto hablaremos más adelante cuando estudiemos el Balance General y más concretamente lo relacionado con los inventa¡ios.
2.2,6 Principio de Ca¡¡sación Los ingtesos y los gastos se dcben ¡eco¡ocer como tales en el momento que en se "causan" y no p¡opiamente cuando se perciben o pagan. Un ingreso se causa cuando la empresa adquiere el derectro de recibir unos dineros como consecuencia de un se¡vicio prestado o una mercancía que ha enttegado a ¡ítulo de venta. Análogamente. un gasto se causa cuando la empresa iocurre en la obligación de pagar por un servicio que le han p¡estado o una
ha recibido. Obsérvese pues, cómo no se requiere necesariamente que haya r¡ovimiento de dinero para dete¡minar la causación y por lo tan¡o registrar un ingr:eso o un gasto como tales. mercancía que
Cabe en este punto entrar a definir "Ingreso" y "Gasto".
Ingreso es lo que la empresa obtiene como consecuencia de los servicios que presta o las úercansías que vende.
5
7 Gasto. también denominado "egreso" es la erogación que la empresa hace con la finalidad de facilila¡ la generación del ingreso.
En estas dos deliniciones hay impiícita una relación de causalidad entre los ingresos y los gastos en la meÁida en que éstos son necesarios para la obtención de aquellas.
Los ingresos y los gastos directamente ¡elacionados con 1a actividad propia del neg-ocio, ei dccii so objeto social, se denominan "ingresos de o.peración" y ':gastoi o ég."tot d" opeiación" y es asr como se deñnen en los estados hnancieros, pues cuando en la empresa se presentan ingresos y egresos que ,r" ti"n"rl reüción directa con el objeto social, se denomi¡ran'otro ingresos" y "otros egresos". Cuando entremos en el estudio del Estado de Ingresos y Egresos profundizaremos un poco más sobre estos aspectos.
2.2.7 Prir¡eipio
de la Unidad Mouetaria
Para efeclos de presentación de los estados financie¡os se supone que- el poder adquisiiivo de la moneda permanece constante, Este-es. uno de 1os prl*ipiot'¿" más controversia ya que como consecuencia de la- inflación los pesos'reflejados en los eslados fináncieros de dife¡entes periodos no tienen igual poder de compra y por Io tanto se dificulta la comparación de los resultados.
Por ejemplo, si una emp¡esa iermina un año con 2 millones de pesos en caja al áno'siguiente conserva iglal cantidad, no necesari-ame-nte quiere decir ¡' "que ha con-se.vado su efectivlo disponible ya que con -1os -dos millones del primer año adquirÍa más bienes y sérvicios t¡uc con los dos del segundo año y ón este sentido podríamos afirmár' que cont¡ario a Lo que reflejan las cif¡as, su situación ha desmejorado con respecto al principio
Si bien lo anterior sugiere que 1a contabilida
prilrcipio,
2.2.8 Principio del Con-servadurismo Cuando se presenten varias opciones de registro de una transacción, deber elegirse aqueila que tienda más bien a subesti¡nar que a sobreestimar las utilidádes y los aciivos. Implica 1o anterior que la opción elegida sea aquella que menos favorezca el patrimorio dc 10s accionista6 En términos sencillos lo que este p ncipio pregona es que n0 se hagan "cuentas alegres" 26
::,=, má; bien que haya ciefta prudencia en el registro de las tran:aca ::,.:. . -.:-'.do con pllo sorprcsaq pocteriorFs. ,. e:te principio su¡ge un t¡adicional enunciado dc la contabilidad: 'no -.s ,:-:rclpe ninguna ganancja, pe¡o reg'ístrese cualquier pérdida conocida". Po: ---:lpio, si se dec¡eta¡a un alza en el precio de una determinada materia :-:¡a que consume la empresa, aparente¡1eñte se estaría generando una --rlidad como consecuencia de1 mayor valor que en ese momento adquiriría .. rñ\'entario que la empresa tuviera en sus bodegas. Pe¡o como dijimos, la -::jidad es sólo aparente, pues por el principio de la causación ésta no se ha .:Jizado y por 10 tanto no puede contabilizarse. Aho¡a, si bien no ha habido : a utilidad, es un hecho cierto que el valo¡ de la riqueza representada en ese ::-'-entario es mayor que su costo de adquisición y po¡ lo tanto eI patrimonio ::l accionista es mayor, lo cual debería mostrarse eü el balance. Sin .::,bargo, aludiendo al principio del conservadurismo, muchos contadores :::ñelen no hace¡lo.
-r::o si en vez de subi¡ el precio, se presentara una baja, el menor valo¡ del inventa¡io '::ual :::Cida que
-
con respecto a su costo de adquisición representa una la contabilidad y de hecho mostrada en los
debe ser registrada en
:ados financieros.
1.2,9 Pri¡:rcipio de la Objeiividad
Los hechos reflejados por la contabilidad deben se¡ fácilmente ''':ificables y por 10 taÍlo, parer el registrc de las transacciones el contador ::ber basa¡se en hechos reraces y p¡eferiblemente en documentos que .:¡editen dicha ve¡acidad, Cuando las cifras que aparecen en los estados :ilancieros no sean sulicientemente ¡eveladoras de la situación ñnanciera de : empresa, el contado¡ deber presentar como anexo 1as notas aclaratorias ir:e sean necesarias. También se le denomina "principio de la reveiación . .licinnLe
.
?.2.10 Principio de la Materialidad
E} registro de 1as transacciones deber iener en cuenla la importancia :elatjva de las cifras. Por ejemplo, unas lijeras en una fábrica de :::fecciones son un elemento de trabajo susceptible de ser considerado un aciivo frjo y de hecho ser sonetido al p¡oceso dc depreciación. Sin embargo, :u costo es tan pequeño que no justifica contabiliza¡lo como tal y el ccntador :?tar'á más bien por considerarlo como un gasto.
23 EL }.)STADO DE RESI,'LTADOS
O ESTADO DE INGR.ESOS Y EGRESOS
Es el estado financiero que nos muest¡a la utilidad obtenida por la e¡npresa en el período en cueslión. También se le conoce con el nombre de 'Estado de Resultados", "Eslado de Ingresos y Gastos", "Estado de Rentas yGastos" y "Estado de Ganancias v Pérdidas", siendo este último nombre el
z
má$ utilizado, a pesar de que es un error gramalical decir ganancias y pérdidas pues en un negocio no se pueden da¡ simultáneamente ambas sitoaciones sino una de las dos, es decir, o hay pérdidas o hay ganancias, pero no las dos cosas a la vez. Sería más cor¡ecto decir "ganancias o pérdidas", pero así nadie acostumbra denominar este cstado financiero, por io que para evitar inc¡¡rrir en el mencionado error siempre nos referiremos al "Estado de Ingresos y Egresos" o "Estado de Resultados", que son nombres más lógicos. La presentación del Estado de iesultados varía dependiendo de 1a empresa (de sewicios, comercial o manufacturera),
la actividad
de
La fo¡ma más simple es la de la actividad de servicios, donde simplemente se agrupan en la pa¡te superior 1os ingresos por servicios prestados y en la parte inferior los gastos incu¡ridos en la generación de dichos ingresos, obieniéndose así la utilidad de operación. Pero cuando ia actividad es comercial o manufacturera, las cuales conllevan el manejo de inventa¡ios de mercancias, la presentación se complica un poco m ás.
2,3.1 Estado
de R€sultados de una Empr€sa Comercial
Veamos primero la plesentación t¡adicional del Estado de Resultados pa¡a una empresa comerciai, cuya ilustración aparece más adelante,
utilizando cifras supuestas. E1 primer aspecto
a destacar es la forma cómo se calcula el costo de la mercancía vendida a efectos de obterer luego la denominada "Uiilidad Bruta", que se defrne como aquella utitidad que queda disponible para cubrir los gastos del negocio (operativos y financieros) y los inpuestos. Esta forma de calcular el costo de ventas se denomina "Juego de Inyenta¡ios" y supone la elaboración de un inventario físico de las me¡cancías al fi¡al del período contable (inventario final), cifra que combinada con el valor del inventa¡io al principio del período y las compras netas, de¿ermina el costo de 1a mercancía vendida. Las compras netas se obtienen restando a las compras brutas el valor de los eventuales descuentos y devoluciones en compra6. Pe¡o tal vez lo más importante tiene que ver con el tratamiento que se le da a los diversos tipos de gaslos en que incurre la empresa. Todavía es común ve¡ cómo algunas empresas restan de la utilidad bruta lodos los gastos en qúe éstas incurren, es decir, los rie administración, ventas y financieros, con el fin de obtener así la "Utilidad de Operación", 1o cual es un gravísimo error conceptual por 1o que a continuación explicaremos. Suponga el lector que es el gerente de 1a empresa cuyo estado de ¡esultados
se
ilustra en esta explicación y que al momento de evaluar su gestión se 1e critica 1a baja utilidad neta generada. Lo menos que usted dirá es que la utilidad neta no tiene nada que ver con los impuestos pagados pues son un
elemento incont¡olable al r'epresentar una p¡oporción ü¡jlidad antcs de impuestos.
fija con resPe::.
]'M]'RESA COMEITCIAL S-4. EsL"do dc ll¿suli¡dos Año 1991 (Miles de pesos)
\¡enlas Brutas tr{ eno
$12.500
{J)
s: Devoluciones en ventas Descuentos cn vcnl,as
VDNTAS NCTAS
600
.
11.500
llenos: Coslo dc X{elcancía Vendida:
Inventa¡io inicial NIás compras netas Costo de me¡cancía disponible I'lenos inventario fina1 TOTAL COSTO }{ERCANCI¡. VENDIDA
$2.800 4.500
7.300 3.100 $4.200
UTII,IDAD BIiUTA
Mcnos gastos dc operación: Gastos de administ¡'acÍól Gastos de ventas
1.200 2.100
UTII-IDAD ANTDS DD IN'I]]RIISOS U ]NIPIJOSTOS
4.000
f,{enos gastos fi nanci¡:ros
1.60C
UTII,IDAD DI'SPUI'S DD FINANCJ,\MIENTO ![ás oiros ingresos llenos otlos eglesos
2.400 300 200
UTiLIDAD AN'I']]S DE IMPUIJSTOS Menos provisión pa¡a impuestos
2.500 1.000
ÜTILIDAD NI'TA
1.500
A lo dicho por usted se le responde cntonces que de todas maneras la utilidad después de financianicnto, cs decir, después de deducir los gastos financieros o gastos pol inter:eses como consecuencia de la deuda con te¡ce¡os,también es baja. ¿Qué podr-ía rcsponder a ésio? Existirá entre los difelentes ljpos de gaslos aiguno que tal vez no sea dir.ectamente contr.olable .ll
usted como ge¡ente? Penscmos bien cn esto y posiblemente llegarcmos a la conclusión de que lcs gastos financieros (iniereses y similarcs tales como comisiones financieras, dife¡encia en el tipo de cambio, elc.), dependen de una decisión que no propiamente toma la gerencia de la empresa sino sus socios: la decisión de Estructu¡a Financiera.
!ii
Son eilos los que al definir el monto de sus aportes aceptan implícitamente el monto de los gastos financic¡os de acuerdo con el tamaño que le quieran dar a 1a empresal Por ejen-rp1o, si un dcte¡minado proyecto d-e creación de i¡lra nueva empresa reclurere para su ncrmal operación 50 millones de pesos de inversión in activoi y los iocios deciden emprenderlo aportando un capital-de 20 millones, están aócphndo, de hecho, la carga financiera que impiican 1os 30 millones restante$ que tendrán que conseguirse a tfavés de pasivos
Lo anterio¡ sugiere, por 1o lanto, que este tipo de gasios deban sepa¡a¡se de ios demás a efáctos de presenta¡ un estado de resuttados que facilite cumplir con uno de sus principalcs objetivos cual es e1 de permitir la evaluación de la gestión de los admjnistradores.
La presentación que hemos sugerido para este estado financie¡o considera este aspecto. Puede verse cómo se ha calculado una utilidad intermedia enire 1os gasios de adminislración y venLas (que seguiremos llamando "Gastos de Operación") y los frnancieros y la hemos denominado "UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUEsTos", que e¿ adeiante ablevia¡emos UAII, y que es ni
más ni menos, quc 1a "UTI]-IDAD OI'E}iATIVA" o "UTILmAD DE OPARACION" de ia empresa.
Y se denomina así polque ésta es precisamente la utilidad que una empresa genera coúo negocio cle tal o cual cosa, ya que ella eslá afectada única y exclusivamente por aquelios elementos inhet'entes a la actividad que éste desa¡rolla sin lener en cuental para nada, la forma cómo ha sido financiado, es decir, ildependicntemente de su estructura financiera. De 1o anletior podemos concluil que dos ncgocios pueden ser igualmente buenos en lé¡minos de utilidades operalivas pero uno de ellos ser menos atractivo para los socios que el otro, como consecucncia de su est¡uctur-a ñnanciera, al ser ésta más inlensa en pasivos. O dicho de otra forma, dependiendo de la estructura fi¡anciera, un negocir: puede ser;nuy bueno como ta1, pero malo para sus socios. Podemos concluir, por 1o tanto, que 1a cvaluación de la gestión adn1inist¡ativa en términos de ulilidadcs debe¡ hace¡se con base en la utilidad operativa.
Sin embargo puede surgir una duda. ¿Qué pasa con los intereses que la empresa paga como consecuencia de u¡a inadecuada gesiión financiera por
parte de los administradores? Excesos de cuentas po¡ cobrar e inventarios, por ejemplo, implican el ¡nantenimiento de aclivos imprcductivos por los cuales la empresa debe pagar una financiación, la cual puede tomar la fb¡ma de préstamos banca¡ios o exceso de cuenias por pagar a los proveedores con los consecucntes intereses de mcra que ello irnplica. ¿Se
identificar, y de hecho separar del total de los gastos firlan;::::.. :de estos problemas? La respuesta es afir'mativa. Haciendo u¡ ¿¡:-:: :lr-¿ncie¡o en el cual sc determine el monto promedio de los a;::-. . ::lproductivos que se mantuüeron en el período y aplicando a éstos la ra-.¡;::medio que la empresa paga por sus pasivos (o alguna otra que se elija-,, :e :¡iendría una cif¡a muy aproximada que refleja e1 efecto financie¡o -rputable a la administración. Las herramientas que se propo¡cionan en ::ie leito permitirán al lec¡o¡ llevar a cabo tal análisis.
.::.á
.:::¡c
f.¡r't 1os gastos financieros ocur¡e otro problema que es, igualmente, de fácil :riución y tiene que ver con el hecho de que muchas emp¡esas reciben :.¡e¡eses por diversos conceptos ent¡e los cuales están los rendimienlos de l:.: inve¡siones temporales que la empresa hace para aprovechar eventuales ::cesos de tesorería y los inte¡eses de mora que se cobran a los clientes. ¿Qué ::atamiento debe dársele a estos valores? Las opiniones están divididas a este :e:pecto. tlnos dicen que deben ser tratados como "olros ingresos" de la ::npresa, ya que si su actividad no es propiamenie la de una entidad inancie¡a (excepto las que sí 1o son), dichos dineros no se relacionan con la ,:peración propiamente dicha de ésta y por lo tanto hay que incluirlos en iicha partida, que aparece en la ilustración que hicimos del Egtado de iesultados debajo de la utilidad después de financiamiento. Otros dicen que :-.tos intereses se deben considera¡ como especie de "neutralizadores" con respecto a Jos que la cmpresa paga y por 1o tanto deben restarse de éstos, :bteniendo así un "Egreso Financiero Neto", que se colocaría en el renglón de l.s gastos financie¡os en la siguiente forma:
Utilidad antes
de jnte¡eses e Impuestos
Gastos frnancieros Nfenos ingresos fi nancieros
$4.000 $2.600 1.000
Egreso frnanciero neto
1.600
Utilidad despuós de financiamiento
2.400
Las cifras, como ya dijimos, son supuestas.
El enfoque que se adoptará en cste texto ser ei segundo pues tiene mayor profundidad financiera. Un ejemplo adicional sóbre eÁte aspecto p;dr ¡eforza¡nos dicho enfoclue. Supongamos que una empresa loma un ptéstamo bancario con el fin de poder dar crédito a sus ilientes (es deiir, para financia¡ la cartera). Si un cliente se ¡etrasa en el pago y se le colran intereses de mora, dichos interescs lo que están haciendo es compensar los que la empresa le paga ai banco puesto que sr de otra forma aquel no se retrasara, con ese dine¡o se haría un abono obtcniendo así un ahorro de gastos flnancieros.
31
2.3¿ Estado de Re'sultadoe de una Empresa Dlanufacturera es manufacturera, es decir, que- proce-sa mate¡ias p¡t"ua iu-n"uíidait de vender productos terminados' el, estado de i"a"il"¿"4 ti""" una complicación aclicional que se relaciona con la forma de manufactureras to"to ¿u los Éroducios Vendidos'i, va que en las come¡ciales en *"tt"lu" tres tipos de inventa¡ios, a diferencia de las uno- Ellos son: mate¡ias primas' productos "u'-u""ju productos termüados. Po¡ 10 tanto, para hallar dicho costo 1"u5"'itá"""""""*. .i""g"" i""""t"rio. Recordemoi que en las comerciales
Cuando -"o"
la empresa
;J;i;;á i^".". i;; "i;]";-;;ú;""t" ;;;;;;;"-t
i"
de rne¡iancía equivale al ile productós terminados en las manufacture¡as. y El gráfrco 2.1 ayrrda a comprender aquello de 1os tre-s juegos de inventario la
J-Ñ""tu¡o foña
como se
-calcula
el cósto de )os productos vendidos'
Inv. Final Mát. Prima
Compras
Mat. Prima
Mat. Püma
Costo
Mano M. Prima r de obra Consumrda' dr¡ecta
Costos indi-
Costos de producción
Inv. final Prod- en
Costo de Prod.
terminados
Inv. Final Producto T€rminado Costo d€
Terminados
Gráñco 2.1
3¿
productos vendidos
l::rc gráfico iluslra ia forna cómo circulan los costos a t.ar.és de,c: ::-¿¡er.res inventa¡os. Xl tanque más grande, o sea el del medio, represe.lra , ¡lanta de producción. que al principio del período comienza con rii -::',entario inicial de productos en p¡oceso", es decir, aquellos prorluci.os quÉ : ñnalizar el período anterior no se alcanzaron a termina¡. El inventario
--::¡iai, al igual que en los ot¡os dos tanques, est¿i representado por las rayas :-rizontales. Du¡ante el período, a este inventario inicial se le revieden, por :..-irlo así, tres elementos representados por las rayas verticales y cuta =-:.aa ¡ep¡eserrta el total de los "costos de producción".
: primero de dichos costos de producción es la materia prima que se ::r-:umi¡á en la producción, que en el gráfico cae de1 tanque superior y cuya ::lidad está dete¡minada por lo que en ese tanque había al principio del
,-:nodo, osea el inventa¡io inicial de materia p¡ima (rayas horizontales), las :rñpras netas (rayas verticales) y lo que queda al frnal, osea el inventa¡io -l1al de materia prima (rayas oblicuas); lo antedor es el juego de inventario i: ia materia prima. Los otros dos elementos se denominan "Costos de frnversión" que son aquellos en los que debe incu¡rirse para poder ::ansforma¡ la materia prima en producto terminado y son la mano de obra rr.ecta y los costos indirectos dc fabricación.
,a mano de obra directa está deflrnida como aquella que par.ticipa
i:¡ectamente e¡r el p¡oceso de producción, es decir, lo que se paga a los :rabajadores que tienen contacto directo con el producto y que porlo tanto, si .-,c hay producción no se incur-re en este costo. i-cs costos indirectos de fabricación son aquellos que, como su nombre 10 :ndica, no son directame¡tte identificables con los productos. Entre ellos están la mano de obra indirecta con sus correspondientes prestaciones sociales jefe de planta, supervisores, mecánicos, personal de aseo, etc,), materiales :rCi¡ectos (lubricantes, combustibles, etc.), arrendamiento, deprcciaciones, .eguros, impuestos prediales, mantenimiento y todos 1os demris que sc :-quieran para ga.anrizar la bucna r¡archa de la producción. DMPRESA
ER]{ S.4..
Estado de ¡esultados
Año 1991 (Mil€s de pesos)
Ventas brutas Menos: Devoluciones en ventas Descuentos en ventas
$50.500 1.200 3.500
VENTAS NETAS
45.800
Menos costo de produclos vendidos (ver anexo)
23.500
UTILIDAD BRUTA
22.300
Sigre en la misma forma que para una empresa comercial.
r La suma de los costos de producción (o sea el total de los t¡es elementos que acabamos de dehni¡), más el inventario inicial de producto en proceso determina el costo de la mayo¡ cantidad de productos que se hubieran podido te¡mina¡ en ei peíodo (¡ayas ho¡izontales más rayas verticales en el tanque del medio), Si a 10 anterior le restamos el costo ile las unidades que no se terminaron (rayas oblicuas), obtenemos el costo de los productos que sí se te¡minaron y que son reve¡tidos al tanque inferior que rep¡esenta €1 inventario de productos te¡minados.
En dicho tanque inf€¡ior se supone que había al principio del peíodo un inventa¡io i¡icial de productos te¡minados, o sea aquelloe que no se alcanzaron a vender al final del anterior. La suma del costo de este
los productos que se terminaron determina el máximo costo de ventas en el que la empresa podía incurrir en caso de que vendiera toda la existencia y no quedara nada a1 frnal. Si queda inventario final de productos te¡minados (rayas oblicuas en el tanque inferior), que es lo normal, la diferencia ent¡e la suma anterior y dicho inventario, será el costo de lo que realmente se vendió.
inventario más
e1 cosio de
EMPRSSA MANUFACTUNERA S.[ Estado de Costo de Pmducü06 Ve¡dido€ Año 1991 (Mfes de pesos)
Inventa¡io inicial productos en proceso Más Costos de Producción: Materia primas: Inventario inicial materias Más corrpras netas
primas
Materias primas disponibles Menos inventario final
$5.600
2.300 8.500 10.800 2.500
Costo mate¡ia prima consumida Mano de ob¡a di¡ecta Costos indirectos de fabricacién
10.900 7.800
TOTAL COSTOS DE PRODUCCION
27.Un
Total p¡oducto en proceso Menos inventa¡io final de producto en p¡oceso
32.600 4.90f)
COSTO DE LOS PRODUCTOS TERMINADOS Más inventa¡io inicial de productos terminados
27.740 6.500
Costo de productos disponibles para ia venta Menos inventario final de productos terminados
34.n0
COSTO DE LOS PRODUCTOS VENDIDOS
u
$ 8.300
10.700 23.500
li
relato ante¡ior resume lo que se denomina "Estado de Cosio de P¡c
A4 EL BAIANCE GENENAL Se deñne como el estado frnancie¡o que muestra lo que la empresa posee, osea los Activos, y 1a forma cómo ellos están siendo financiados, es decit, los
Pasivos
y el Patrimonio. Los pasivos
rep¡esentan los derechos de los
acreedores y el patrimonio rep¡esenta el derecho de los socios. La suma de los activos siempre deberá ser igual a la suma de los pasivos y el patrimonio. La iecha de su presenlación siempre será la del último día del peíodo contable que la empresa tiene establecido para medir sus resultados-
Como un informe que es, el Balance Gene¡al tiene un orden determinado para su presentación. Veamos a continuación cómo se presentan y clasifrcan ias diferentes partidas,
2.4.1 Clasificación de los Aetivos Estos se p¡esentan de acue¡do con su grado de liquidez, es decir, que
pdmero se colocarán aquellos cuya convertibilidad cn efectivo es más inmediata y así sucesivamente hasta most¡a¡ al final los de más lenta ¡ealización. De acuerdo con lo ¿¡nte¡ior los tipos de Activos y su orden de presentación son los siguientes:
-
Activos co¡rientes Inve¡siones a largo plazo Activos fijos Act ivos dilpridos Otros activos
Activos Cordentes Se deñnen como aquellos cuya convertibilidad en efectivo es menor de un año. También se 1es denomina "Activos Circulantes" o "Activos a Co¡to Plazo". Las
partidas más importalrtes de este grupo son el efectivo, las inversiones temporales, las cuentas por cobrar también denoritinadas ,,cartera,, y los ;nvPnt
a
rjos.
El efectivo rep¡esenta los dine¡os que la empresa tiene en caja y bancos y ral vez la partitla más cie¡ta del activo.
es
Las inversiones temporales son aquellas que la empresa hace en valo¡es o papeles de liquidez inmediata en el mercado financie¡o (acciones, bonos, ce¡tificados de cambio, etc,), pa¡a aprovechar eventuales excedentes de efectivo. Se supone. pues, qlre pa¡a que una inversión de este tipo pueda ser clasifrcada dentro del activo corriente dcbe¡ existi¡ la intcnción poi parte de
a ia emp¡esa de liquidarla en un plazo muy co'lo ya que de lo cont¡ario debe¡á ser clásiñcada como inver.ión a Iargc piazo. Puede haber gran variedad de cuentas por cobrar y esto deperde¡á del tipo de de,las cuentas ;ñ;;t;(su iámano y la actividad qué lieua a cabo) además que son las más importantes, puede*haber cuentas po"-"á¡.t" ""*"""ialés, oor cobror a cmpleados. socios, compañia; "ubsidiatiut etc Pero el aspecto en esté rub'o se re)aciona con la denominada ;;.'i;;;¿';;;'i;;;;i"; "P";;.i;;;;'ó";t"ái tá-¡i¿" llamada "provisión para deudas de dudoso ¡ecaudo" o'P¡ovisión para cuentas malas"
Dicha provisión aparece en el Balance General disminuyendo el valo¡ de 1as parte de la aplicación del principio contable s,,, ;;;#;;;;;;;;; suponerse-que al menos una parte de las cuentas po¡ a1"'irt"".iu á"i no se sepa con exactitud "ó"sé*u¿"¡s-o ;;;ilfiá"-d* io" los dórdore" (aunque ucastiga" e1 valor del pu"á ,to h""u" ".oentas alegres" se ;;ó ;ñüd;;;, El monto de la provisión se calcula de áii*i' árí'iir"irv"'táo ""lr"o vigentes v su tratamiento contable' por no ;;;;;;";;1;;"¡mas tr-ibutatias p"u¿" se¡ c;lsuitado por el lector en cualquier libro ;;;;;;;-,i; ";tei"tio, de contabilidad.
;;;-;;
Lt"
Ahora bien, por qué se llama "Provisión"? ¿Qué es "Provisidn"? Definamos pari podet comprcnder no soiamenle el alcance de la que se este "onc"pto ."i""1""^ io" lLs cucnlas pcr iobrar sino de todas las dcmás proüsiones que puedan aparecer en el Balance.
el cual Una provisión es el ¡econocimienlo rle un mayor gasto en,el peíodo' pues' un ¡js' pérdida disminuye 1a posible utilidad o ar'rmenta la posible (disminuvéndolos)' u¡a con i;;i;;r q"; "" hu"" u los ingresos det período pérdida una incurrido,registrar paiivo ti"* finalidades: regiJtrar r,n ¿" "t11" conocida o prot(ger un activo. En la orimera categona caben todos aquellos pasivos que al final del penodo por üri.ui" i" át"pt"sl sub" que ha incu'iido peio que no se han registrado el aplicando el contador' docümentos al icspecto y po. lo tanio y registra los "" ""iiii" éstos p.l""ipi" de la obietividad üa"" úttá estimación-de '.f""tando el esiado de resultados del peíodo, es decir, aumentando los gastos y au-entando también, co-o ya se sugirió, el pasivo Las drestaciones iociales y los impuestoi son doi de los casos más comunes en los que se aplica este criterio.
La segunda categoría de provisiones geoeralmente-se utiliza para disminui¡ el valór de aquelíos activoi que como ionsecuencia de una baja en su valor de una pé¡diha para la empresa, que debe ser registra¿la tal ;";;;ü";¿;;; como se explicó cuando hablamos del principio del conse¡vadunsmo'
el caso de una empreca que tiene una inversión de
1000 peíodo dei al final cada una v ;""Í;;""; ;;;,;., i". "uul"* adquiriri a 52'00 valor de me¡cado és de $r80. Tres plincipios cont-ables' el dei """1"¡1" "" á"1 conservadu¡ismo v el de la objetivtdad obligan al contado¡ a
Supongamos
"á"1o,""i 36
-:=-.---.a. la pérdida de 20 pesos en cada acción mostrándola en el estadc C¿ :-:._::.:.dos como un gasto más y haciendo la siguiente presentación en ei f l-.le General: Inve¡siones en acciones emp¡esa xxx Menos provisión por baja en valores
Valor de mercado invcrsión en acciones
$200.000 20.000 180_000
l::
::ltimo tenemos el caso del estabiesimiento de provisiones para proteger protección que se hace para aquellos que por su naturaleza son ,.--:eptibles de perder vaior, tales como los inventarios y 1a ca¡tera, con la :-: i iniciamos precisamente 1a exposición de este tema. Po¡ lo tanto no se
-:: a.ti!os, :--
¡:iere más cxplicación adicional.
l:::inuando con el tema de los aciivos corrientes, otra partida de especial :---:rificación son los inventarios. Los más importantes son los de materias ::--nas, productos en proceso y productos terminados, aunque dependiendo :: ias ca¡acte¡ísticas de la empresa podrán existir otras categorías tales ::-. repueslos, papeleía, suminist¡os varios, etc. ,i- llnal del período contablc las empresas llevan a cabo un inventario físico ::r el fin de poder hacet el juego de inventa¡ios" que ya menc.ionamos y que -.: requiere para el cálculo del costo de ventas y también para poder mostral corrccto de esta partida. Pa¡a valórizar dichas :s-stencias se puede recurrr a va¡ios métodos entre los cuales los rnás -:núnmente utilizados son el PEPS (primeras en entrar, prirneras en salir), (últimas en entral., últirnas en salir). v el PAP (piomedio aritmético =- L-EPS ;:rderado), Veamos un ejemplo que nos pert iU. comprinder cada unos de
:: el balance el valor
.-. ¡iiados
merodos.
-'r'a empresa que vende lelevisores muesira el siguiente movimiento de su
=¿¡cancía en
e1 período.
contable:
cosro I]NIDADES
Inventar:io en Enero 1o. Compra en Enero 8 Venla en Enero 15 Compra en Encro 20 Venta er Enero 25 Inventario en ltnero 31
60
m 30 55 35
UNITARIO $10.000 12.000 13.000
,
s7
es la cantidad de neveras que quedaron a1 que debemos averiguar Lo ori¡oero *d"l';l;; -podemos hacer un jueso de inventarios en io "uat uaidades, así:
pl*
ñíi
Inventario inicial Más compras Unidades disponibles Menos unidades vendidas
INVENTARIO FINAT
60 75
ts5 66
n
uno de los Ahora determinemos el costo de esas ?0 unidades' por cada métodos. en Inglés' Por el prime¡ método, osea el PEPS, más conocido-po,r sus iniciales 1as más u¡idádes vendidas-son i"ii'o é*1i", Á""t oot), "" "npott" ü"e1as 65 'vieias' v Dor lo tanto el inventa¡ió ñnal estará representado poT las15más d9 el áÍa-20 a^$l3'.900 v El 000) 180 + " "*'iá'-áa.á"p"'rlas para-ü"tou á! S ags ooo t?15 000 las compradas el 8 a $12.000, juego di inventarios quedará así.
'::i¿ñ";#; ;il;i;áü
Inventario inicial (60 x 10.000) Comp¡as (20 x 12.000) + (55 x 13'000) Costo de la mercancía clisPonibie Inventario final (55 x 13.00b) + (15 x 12.000) COSTO DE VEI'TTAS
.
600.000 955.000 1.555.000 895.000
660.0m
por sus seeundo método, osea el UEPS. al que también se le conoce I"iiit-"r-mo o^, i.t, n"st o"i), supone lo contrario del anterior' en el i,J áliii, i"i'1?."""1a.¿"" *",úáá. .át"Jtpood"" a-las más nqevas por las po; ü ü"t", el inventario f¡nal estará representado más.10 de 1as ;;;ü;ü;";'á.';;l"juu;,'oJ"^ ru" el áei inventa'io inicial ;l ¿r" 8 ílii.ooo, p."u "'' t¿á de $720.000 (600'000 + 120'000) v el juego de inventarios quedará asf:
El
il;;í#;
i;";;;;;l ;;;;;;"
lnventario inicial (60 x 10.000) Comp¡as (20 x 12.000) + (55 x 13.000) Costo de la mercancía disPonible Inventa¡io fina1 (60 X 10.000) + 10 X 12.000) COSTO DN VENTAS
s8
600.000 955.000 1.555.000
7n.0w
835.000
f
- -: último ter-remos e1 método del promedio aritmélico ponderado. q-rie c,::. r:.ombre 1o dice considera que el costo unitario de las unidades ai-fil¿l;s --:::LCo es. el promcdio que se obtiene de dividir ei costo de todo io di;ponili. :-¡¿nte el penodo, por e1 númcro de unidades igualmente disponiblei en éi. ::: ei _ejemplo tenemos que el valor de lo dispoiible fue de $i.555.000 v las :,--dades representadas por dicho valo¡ fueron 1Bb, para un costo unitario cie , ;19 (1.555.000 / 135 aproximendo los decimales) y un total de 9806.330, con
:
.-ue obtenemos el siguiente jucgo de inventaúosi
Inventa¡io inicial (60 x 10.000) Compras (20 x 12.000) r (55 x 13.000) Costo de la mercancía disponible Inventa¡io fina1 (70 x 11.519) COSTO DE VENTAS
$600.000 955.000 1.555.000 806.330 748.670
-'-:¡e cuál debe se¡ ei métoclo a utijizar existen múltiples discusiones. El :echo_ es que en economías inflacio¡larias muchas empresas prefieren el :étodo- LIFO, que al mostrar un mavor costo de ventas con reipecto a los
,:¡os_dos métodos (ver juegos de inventariosl. hace que las'utilidades .-:avables disrninuyan, haciéndolo también los impuestoi. Al ser bajas las :-:.lidades también lo serán los dividendos y por ló tanto la ernpresi podrá 1:rse _proteg'ida de posibles descapitalizaciones, pudiendo mántener un :apital de trabajo que le pe¡mita hace¡ f¡ente con mayo. solvencia a 1a :s¡rnanente alza de los precios en la economía. Inverciones a La¡Eo Plazo
Sol aquellos activos que la empresa posee y que teniendo en apariencia el -¡ácter de cor.rientes, no 1o son debido a la inte;ción de esta por;antunerlos iurante tiempo indehnido.
lambién se les denomina "Inversiones permanentes', o ,.Activos a Largo ?\azo" y los casos más comunes son las inversiones en emp¡esas asociada"s, las cuentas por cobrar a largo plazo (por cjemplo en la ven'ta áe vehículos y pesada a t¡avés de compañías de financiamiento comercial) y 1ai =aquinaria ,::ve¡sione_s en valores que a pesai de ser realizables en el corto plazo la
las mantenga con un propósito especial rclacionado'con su :ctividad (por ejemplo, cuando una empresa, puia garantizar el suminist¡o :¿ una dcte¡minada mate¡ia prima, posee aécione's de la empresa que la :l'',duce. srn tencr necl.sariamenle cl control de ella, es decir, sin ser :¡nple_sa_
:¡ociada de acu€rdo con los normas que para ello establece Ia ley). -{ctivos F\ios
--ara que un aclivo pueda ser considerado como fijo deber poseer las -.1 guientes tres característicasl :9
/
1. 2. 3.
Que tenga relativa larga duración. Que se utilice en las operaciones de 1a empresa. Que no se tenga pa¡a la venta.
En general, se clasifican en tangibles e intangibles y sobra cualquier explicación al respecto.
Los tangibles a su vez se clasifican en Depreciables, No Depreciables y Agotables.
la redundanci-a, pueden ser nos coñduce aho¡a al análisis proceso Esto de DÉPRECIÁCION. so¡¡etidos al de este impoilante co¡cepto.
Los depreciables son aquellos que, valga
Se eniiende por depreciación el reconocimiento de un costo o de un gasto (los como consecuencia del cleterioro o 1a obsolescencia de ciertos activos fijos depreciabies). Por lo tanto, perÍodo tras pe:rodo deber afectarse o castigarse 1a utilidad con una parte propo¡cional del costo de d:ichos activos, con 1o que su valor en libros pata Áfe"io" de presentación en el bala¡ce, disminuirá' Expliquemcs 1a anterior dcfrnición. La depreciación puede ser costo o gasto en la medida en que afecte los activos destiiados a 1a producción o a aqueilos que se utilizan en las actividades admiiist.ativas y de ventas. Su reconocimiento no se hace solament€ por el deteúoro o desgaste natural que sufren los activos por e1 uso. Una máquir-ra puede que nunca sufra un desgaste que amerite cárgar un costu o gasto a través del ticmpo, como es el d" orlu computadoral Pero es posrbl"e que a los pocos años de uso ya esté "."í obsoleta y rnás bien justifique comp¡a¡ una más moderna cuya eficiencia posiblemónte el costo incurrido en la anterior. Por eso debe "ompet-tse depreciar.e.
Este es un ccncepto rnuy discutido debido a la subjetividad que implica su utilización. ¿Cuánto tiempo du¡a un activo? Este es el principal escollo Un vehículo bien manlenido puede durar 20 años mientras que otro sometido a uso inte¡sivo (por ejemplo en una hidroeléctrica), puede dura¡ sólo 3 é 4 años. ¿Qué pasaría s:i todas las empresas depreciaran según sus propios crite¡ios? lfo habría unifo¡midad y sería imposible hacer comparaciones entrc 1as utilidades y los activos dc las diferentes empresas y aun ent¡e dife¡entes períodos en una misma empresa. Por lo antedor ia contabilidad, que es un sistema universal, ha adoptado los siguientes tétminos de duración, a los cuales se le denomina "Vida Uti1", para los diferentes tipos de activos fijos depreciables. TIPO D!)
A(ÍlvO
Edificios y simila¡es Maquinaria y e
40
Alr-OS
n 10 10
5
-.: :.;r
ejemplo, una troqueladora que fue adquirida po¡ 3 millones d¿ !:,.. costo anual por depreciación de $300.000, 1os cuai-: :,:=inilven la uiilidad de cada año y aparecerán como tales en el estado i: ::.:-:ados, bajo 1a denominaciór¡ "costo o gasto dcpreciación maquinaria'.
::: ::a¡á un
i: :l balance general 1os activos fijos deprcciables se muestran por su costo restándoles a continuación la depreciación que se les hala -: =jquisición jrado a través del tiempo y que se denomina "Depreciación Acumulada'. -: :. ::sto de un activo menos su depreciación acumulada se denomina a su vez '-. -:: en Libros" o "Valor Contable". : :rbo del primer año la máquina iroqueladora de1 ejemplo apa¡ece¡ra en el :
lance general
así:
Maquinaria y Equipo Menos depreciación acumuiada Valor libros uraquinaúa y equipo
s3.000.000 300.000 2.700.000
:
¡oétodo de depreciación ilusl¡ado en este cjemplo se denomina '-':preciación en Línea Recta". que consiste en aplica¡ una cuota igual cada :,:-.odo durante ia vida útil del activo. Existen otros métodos, los cuales :': irán ser consultados por el leclor en cualquier lib¡o de contabilidad.
: rqué pasa cuando un activo está totalmente depreciado? Se pueden ::.!entar dos situaciones. La primera, que el activo ya no esté en condiciones .- -.eguil fu¡cionando por 1o que deberá "dársele dc baja" en los libros, sea : :que se venda como chatar¡a o simplemente se bote. La segunda, que éste :-iavía pueda funciona¡ y por
10 tanto se dejará registrado en 1os libros :,rs¡rándose en el balancc con valor contable de cero.
-:: algunos países la legislación t¡ibuta¡ia permite a las empr.esas depreciar :-:: activos en períodos menores a 1os establecidos por la contabiiidad
r:preciación acelerada), con el fin de permilirles cie¡tos aho¡ros financieros ::ilados del hecho dc tener que pagar menos impuestos a1 principio de la ::.ia útil de éstos y podcr así tcne¡ más dinero disponible (y con mayo. pode. .:quisitivo), en el proceso de generación de utilidades. Só supone que esto :::¡1itirá a la empr.esa cubri¡ las euotas más altas por impuesto que se :::,.entarán en períodos posleriores al aumentar la utilidad gravable como :-nsecuencia de la no exislencia de depreciación pa.a solicitar como i;ducción. S:pongamos el caso dc un vehícuio que costó $1.200.000 y la empresa decide. :r: permitirlo así la legislación, depreciarlo en trei años. Asumamos :::nbién que la utilidad antes de deducii estc costo es de $900.000 para todos -:: años a considerar y que se paga el 40¿lo de impuestos sobre 1as uiilidades.
11
Puede verse cl efecto sobre En los dos cuadros que se muestran más adelaníerepresentan miles de Pesos la utilidad frscal de cada alternativa. Las cifras para mayor simPlicidad.
frTp-ri¡
ñElffi65o¡n 12345
r: onPnnc
T,INEA REcllA
Uiilidad antes de dePreciac Menos depreciación
Ulilidad antes
de impuest.
Menos provisión impuestos 40oÉ
IItilidad neta
AUr:.'-'',-v I,oR EL ll1};l ol,u ÁCELEBADo
-,fr,THlrNüiñ¡Atlifficl{croN at345 _-
Utilidad antes de depreciac
Ñfá"* .f"pi".iu.i¡"^ {Itilidad anies
de impuest.
-500
Menos provisión impuestos 40%
Iltilidad
g0O 900 gry 900 4{Xl 400 400
5m 5(r sn
900
s0
'Xn Z]() Xn 360 360 -=b40 540 300 300 300
neta
de los ci¡co años cs Obsérvese cómo en anbos casos 1a $uma de 1as uliiidadestotale-s^qrre se pagan impuestos i" fiiiiáol, 1o que quiere decir que-Lolosque pasa es que por el segundo rie.po.oi' los mismoi unot dineros' $64 cada año' ñÁr^.ln l^ nmorcsa retiene to. tr"i piit"tot "iot un totar de sle2 que cn ros.dos úrtimos ($96 de más, cada años tendrá que devolver .olno,rt-.iutr. fugo de impueito año). de pesos con mavor En el fondo, pues, lo que la 1ey facilita es la utilización los con el ñn b" q"" iu emp'"su a1 irabajar con cllos de ;;d;;';;;;i';;;t refuertc.su capital orimcro. años, sc proteja un poiJi"-ln itiflaci¿n' pueda continuar pagando q,i" ¿"t"" v
-*-. ;;;t"'i;;.;;" l;:;:; *;;ii;;;;;;;;;e;;;.
;;i'
i;i-);t;;"; il."odiÁi"ittot
Áut'o"tt el luturo' ,,n.rnálrn"nt" los i¡npueslos en
información la contabilización dc este método puede distorsionar 1a coüsistencia v los principios -de ;;fti;.';;;;;-cini'ta -edidu violaperióáica los con dé la depreciación
Como
::l;#il áf", tj,j.tirt-'ü
;o"r.ont""i¿"
:::::aliros
ingrescs del período, los contadores, para evitar e:!r. ii:,: un sistema de registro donde para efectos administrativos s€ C¿;::- ::r _,l!iea recta y para efectos fiscales, en fo¡ma acelerada. Esto impi.c: : - :.::¿cion de dos cucntas complemenlarias denominadas ..DeDrec ¿: .I :.--cja e lmpuestos Diferidos' j la elaboración de dos estados de ingr+-.0: -. :-:scs: uno fiscal y otro comercial. En este texto siempre nos referi¡emos a
::::lc
:,:e ltimo, salvo aclaración en contra¡io.
i ::¡ encuadra¡ dentro ciel objetivo de este iexto, todo 10 demás relacionado r: ia depreciación acele¡ada deber ser consultado por e1 lector en las fuentes
:
:::irnen¡es,
l.::¡o de 1os activos no depreciables están los teirenos, la maquinaria en vía - ,as coustrucciones en curso. Una vez que ia maquinaria en vía sea : .:ajada y comience a funcionar, se terminen las construccioles en curso y - r.:encen a ser utilizadas, se debe¡án t¡asladar estos saldos al renglón :::r';os fijos depreciables.
de
-":: ú1timo habiaremos de 1os activos frjos agolables. Ejempio de el1os son las y los pozos, a ios cuales se les frja su vida útil de acue¡do con esiudios ;::1ógicos. La disminución del costo de estos activos se denomina ----gc
:-ras
¡amiento".
activos fijos intangibles --::nen fo¡ma
soo aquellos que
la empresa adquiere pero rro
material sino que son derechos que se tienen sobre algo, Son --:mplos de este tipo el Good Will (cuando se paga), las patentes, derechos de
:'j:or. marcas, etc. De acuerdo con su natu¡aleza pueden se r ,,Amo¡tizables" : -\o Amortizables". Por ejemplo, si una persona iomp.a on almacén por el ::al paga good will de 1 millón de pesós (en algunás partes se den;mina -¡nma un
del negocio"), lo más lógico es que registre esle válor pagado bajo la ::tegcría de no amortizable pues, de acuerdo con el principio dei negocio en :.archa, se surone que la iniención no es liquidar el negocio en.un plazo ::;e¡minado. Pero si por razoncs del dcstino y al cabo de ilgún tiempo se le ::rifica al dueño que el local que ocupa debeiá ser demolidé ya que por ailí ,-3:ará una ¡ueva avenida, 1o primero que él deberá hacer en iu cóntabitidad =-. trasladar dicho valo¡ ai renglón de los arnortizables y cor¡errzar a
- jr:Ira" como gaslo -:raraclo
unJ parte proporcional dc éste. de acucrdó con el tjempo Ias operaciones de) alm¡cen.
d¡ lerminacion dr
-\ctivos Diferidos
S;n erogaciones que hace 1a emp¡esa y cuyo efecto cubre más de un peúodo :,ntable. es decir, gastos que la empresa p¿ga por anticipado y qut: en : ;Lnos.asos pueden sFr "ecuperados.
luando a un banco se le pagan intereses trimestr.ales por anticipado se :rcun'iría en un error si su valo¡ se ca¡ga¡a directamente iomo un gaslo ya :.ue.si asÍ se hiciera y al otro día la empresa decidie¡a cancelar el prestamo, :ecibina una dcvolución de intereses equivalente a 8g días que aún nc se han :ausado. Por 1o tanto deberá utilizarse una cuenta de aciivo diferido que
pod¡ía llama¡se 'intereses pagados por anticipado" .la. cual se iría pi"i" propórcional, a costa de ir cargando un ámortizando cada mes ett "r., afecta a ia utilidad de ese período -(todo esto bajo e1 Gri" i"t""¿"" que penodo contable de la empresa es de un mes). Otros s-unuesto de oue'el eje'mpto" ¿" actiuos dife.idos son los seguros, gastos de instalación y montaje, publicidad, etc.
Cabe anota¡ en este punto que los términos "depreciar", "amortizar",-"agotar" v "diforir" son sinónimos peio la contabilidad se ha "apropiado" de ellos para será difícil á"t u"u .iÁ"i¡"ución especial a ciertos hechos. Por ejemplo, que sería 10 ;;;""t;;" qi,e alguien diga "amortizar o diferir los activos fijos", q"é deci"r "depréciar los activos ftjos", término este. último más -ir*o comúnm|nte utilizado. Tampoco sería común oir "depreciat los diferidos" cuando 1o común es llamar a este hecho "amortizar los dife¡idos", siendo co¡rectas ambas expresiones.
Cuando un activo dife¡ido sea recuperable para la empresa en caso de que ésta tome una decisión al respecto lpor ejemplo la devolución del p¡éstamo unies -encionada, o la cancelación- de una póliza de seguro antes de su el ;;;;i*i;;;;), es'posible most¡arlos como activos corientes, dejando en(por pueden recuperarse que no grupo de los activos diferidos aquellos ejemplo los gastos de montaje de un negocio). Otlos Activos
En este renglón se agrupan todos 1os demás activos, cualquiera que sea su naturaleza Gor¡ie¡tei, fijos o a largo plazo), siempre y cuando éstos no se utilicen en la operación del negocio. Por. ejemplo, si una empresa con el efectivo que le va quedando disponible un lote con la expectativa de que algún día construirá su sede a"AOé "oirrp"u" o 1o venderá si ie presenta una buena oportunidad, éste no de operaciónes podr'á ser registrado como un activo ñjo debido a que no se utiliza en 1a 'actividad p"ólu d"l negocio y por lo tanto debera aparecer en el renglón de otros aclivos.
2.4.2 Clasificeción de lqs Pasivos Los Pasivos de la empresa se clasifrcan segrin su grailo de exigibilidad' es decir, de acuerdo con lá proximidad de su obligación de pago. Aquellos e"igibilidad es menor de un año se denominan "Pasivos Corrienies" o "nyu "Pisivos-a Corto Plazo" y los de exigibilidad mayor de un año, "Pasivos a Largo Plazo". De los pasivos se dice que son la única partida cierta del balance en la medida en que se muestran pór su valor actual de liquidación, ya que si 1a empresa
decidiera cancelarlos todos en
un momento determinado,
pagaría
exactamente lo que aparece en el balance. Piense el lector que ocurriría si se decidiera vender todos los activos. Se recibiría exactamente lo que aparece en el balance? Puede se¡ ¡nás o puede ser menos dependiendo del tipo de negocio.
de las cuentas de pasivo a corto plazo son prácticamen!€ iaa -:::.::rbres ::,:= : que los de las cucntas de pasivo a largo plazo, sólo que depcndie' i, :: ¡: '. encimiento se colocarán en alguno de los dos grupos. :-:entas por pagar a los proveedores son casi siempre la prirnera cuenta --¡ : -: :-.i.ece en el pasivo y como se sugirió antes, puede haberlas a corto plazo :::: :as de los proveedores de mate¡ia prima y suministros en general o a .:¡ ¡lazo como las de proveedores de maquinaria que han concedido una :j: ación especial a la empresa. :l,.iigaciones bancarias son el segundo rubro y también pueden aparecer --. :: ,-- dos grupos de pasivos según el vencimiento. Es importante destacar ::-: :ue en las deudas a ia¡go plazo, de cualquier tipo, debe separarse la ::i:¿ que se vence en cl período siguicltle a 1a presentación del balance y ser :: ¡::¿da como pasivo cor¡ienle, Por ejemplo, si una empresa adquiere e1 1o. :: ::-:.o una obligación por $1.200.000 a tres años co¡r abonos trirnetrales .-:r:: de S100.000 e intereses sobre saldos, en el balance de enero 31 deberá ::::::a: como pasivo couiente el equivalente a 1os próximos cuatro abonos, o .:. -'-r,rJ.0C0 ¡r ei resb, $800.000, mostrarlo como pasivo a largo plazo. l-,:,lo existan obligacioncs en moneda extranjera, a corto o largo plazo,
:=:::án mostrarsc por separado
de las de moneda nacional.
ya que su pago -:=:npuestos po¡ pagar generalmcnte son a cor"to plazopresentación de1 ¡::::almentc debe hacerse en el año siguiente al de :: :1ae, p¡estaciones socialcs también caben dent¡o de las dos categorías --:::ionadas. Como co¡rientes se colocan las correspontlientes a primas, .r:iiones, interescs sob¡c las cesantías y parte de 1as cesantías : :::iidadas, la cual se estima de acuerdo con el comportamiento de dicha :-::.r:a, que va¡ía en función directa a la rotación de personal de la empresa. :- :¡sto de las cesantías y 1as pensioncs de jubilación se consideran a largo :-::c. Por lo general todos los pasivos por prestaciones sociales se muestran :: ic¡ma de provisión, excepto ias cesantías consolidadas para las cuales se --".:e su cálculo anual i,rabajador por tr"abajador.
-:.
l :a-: cuentas que pueden aparecer en el pasivo, en cualquiera de los dos o en ambos según sus caraclerísticas son los dividendos por pagar, -:!os -.. obligacioncs con socios, las obl:gaciones con compañías asociadas, los :::rCS Por pagaa, ctc.
!.1,3 Clasilicación
del Patrimonio
Tres elementos conforman cl pairimonio de una empresa:
El capital Las utilidades retenidas
al superávit
de capital
El Capital efectivamente apo¡ian y su Está constituído por lo que los socios o accionistas la empresa ;';;;i;;;; ";á dep"niiendo del tipo jurídico de v 'imilares esrá constiluido por El crpital de las sociedades anonimas á" tipo de sociedad podemo' ,cciones de isual valor v en cl ;;l;;;; "ttn ¡ut"i'ado suscrito v pagado'
:tr¡
m¿iximo a la socicdad de El capiral autorizado e: el que Ia lcv Ie permitc como lu cnLidad estatal Ñecho acuc¡do con 50licirud prevra q';'i"; t;;;";-h"; ' co¡respondiente.
"!!l
:;;;i;;J;.E:id.áá" ".','"t
"ia'"s'
¡!;:;il
q,r
!!ür 1!4
5:t
{c!q
Elcapilalsuccritoeselquelo"socin.secomp'ometen'apagarenllntermino obligaiion lcgal con )a lu'ut ti*uit no mavor de un ano. ou,, """ 'o e-p""ia. en su pagado corresponde al valor de las acciones cubiertas totalidad poi los socios
El capital
y similarest' el capital está "J"g'n'lo' En las sociedades de personas liimitadas 'qut socios y su t'alamien{o confo¡mado por "Cuolas r'"tt"t "á"tufrl" ""
3i
í.:¡ :-!I
bien difere¡te ul de l¡s anonimas'
presentar con el tratamiento del Todas las vaúanies cor-rtables qüe se puer'len contabilidad ser consultadas'p'o""i'i;iJt ;; l"t tcxtos de
capital deberán avanzada.
Utitidades Relenida-s que la empresa ha obtenido a Como su nomb¡e lo dice, son aquellas utilidades o."t't""-l o s socios se clasifican a su ;;;; ;"f;i;;; i"'.o ú"u t'o ha '-pt'tid vez en clos ca{egorias: Apropiadas y "Nc Apropradas ' son aquellas Las apropiadrrs, más conocidas con el nor¡bre de "Reservas"'tipos: legales'
que por algún motrvo no esLatutarias Y ocasionaLcs
opu"tir" "" ó"ná""-
Son de tres
período tras La reserva legal es aquella que por ley-debe apropiat' la emPresa. va no se cual del ,.,rt áct"-lnádo rope por encrma ¡l-t^'alc.nti. lifloio 'requiere más aProPiación
-;i -co'.tt'ato social Lasreservasestatutañassonaquellasestipuladaspotlossociosalmomento de de confo¡ma¡ la empresa, "l;;";; ,o,escritura ha'ta po' P"':1 d1,'-Íl'ellos ;;".';i;;;;; ';; de obliga'o'io cumplimienro Por ejemplo' cl funda¡ Fn conlra¡o algo quc la asamblea gencral del' rrnine ol 3oe .de las ulilidadns 5e i"" *."á"¿. ios"ocio. po¿.en "liipui"t que con cnnstiruva una recorv¡ prro lülL¡¡o- en'anchts dc l3 Ianrrcit'
:|d
,a,. ocasionales son las que se constituyen en un momento deteroi¡,ai: ¡:: :r fin especial. Por ejemplo, al te¡minar el año la asamblea p:::a i:¡ermina¡ que se apropie el 57¿ de las utilidades con el fin de patrocra: ¿::cs culturales para celebrar el aniversa¡io de 1a empresa que será el
.--
g-rri en te
ei:
.
i-.
importantísimo que el lector tenga muy claro que las reservas no :iuiyalen a que la empresa retiene dinero en efectivo y lo g'jarda en algún -:gar con el frn de llevar a cabo el propósito para el cual se constituyó la :eserva. "Co¡stituir ¡ese¡was" equivale simplemente a que la empresa no :rstribuye una pa¡te de las utilidades con el fin de que los fondos que ellas ::p¡esentan permanezcan en la empresa participando en la operación y ;:nerando po¡ lo tanto más utilidades, con las cuales se supone que la =:rpresa ileva a cabo e1 fin propuesto por la reserva. f¿cué¡dese que las utilidades que una empresa genera no equivalen .,lcesa¡iamente a dincro en efectivo sino que están distribuídas en los ijferentes rub¡os del activo. Son, pues, una fo¡ma de frnanciar éstos. Po¡ :.'empio, si ún artículo que costó $65 se vende a c¡édito por $100, la utilidad de S35 aparecerá aumentando el patrimonio de los socios, pero no está ilsponibie pa¡a repa¡tir puesto gue se encuentra incluida en una cuenta por .5rar, es deci¡. estd -ayudando'a financiar dicho rubro.
luiere decir lo ante¡io¡ que las reservas representan una capit¿lización ya lre si éstas no se constiluyeran sino que se decidie¡a ¡epartirlas como
::''rdendo, la empresa tendria que desembolsar unos dineros que de no estar i:-.ponibles como efectivo en caja y bancos, habría que obtenerlos a través de :e:ivos aument ndose así su nivel de endeudamiento, con el consecuente ::¡oento de la carga financiera en det¡imento de las futuras utilidades.
'!
otra categoría áe utilidades retenidas, osea las utilidades 'no apropiadas", =:n aquellas que en cualquier momento y por disposición de los socios pueden ==r repartidas entre ellos, mienl¡as haya, obviamente, la posibiiidad i-nanciera de hacerlo. También se les conoce con el nombre de "utilidades a lsposición de los socios". S¡rperrivit de Capital
-: Superávit de Capital representa un aumento del patrimonio como :r:rsecuencia de un aumento en el valor de los activos. Las valorizaciones de : :cs y la prima en venia de acciones propias son los casos más comunes. las valorizaciones de los activos pueden ser registradas como tales de ::';e¡do con las normas fiscales, pero en ningún morrento ser mostradas :,nfo¡mando eI valor del activo particular sinó como un rubro especial del
:crivo que se coloca al frnal de éste. Como dichas valorizaciones pertenecen a ,- socios, deberán moslrarse como contrapartida en el palrimonio utilizando -a cuenta denominada "Superávit de Capital".
ti
_:-r"
i se en i r.e ñ :."i ",i".dfi?A,i;T,.l,;J "1. "1?'::'J ff liiüX:{l pncima del valor nomrnal' la orr{'¿(¡'!¡d Lqq:^-""";; sino ,,,'ra u¡ilidad utr una como cont¡bilizar puede no.so . lüiones' ¿" ili'"'..lt""' r
zual
m
e
nr e., "
r
como un superávit de capl¡al'
Es dc anotrr que ran,o l::.:"1:ilÍ'ii:il:'";:il,i? i#i3","; "fli:á:'f"3: acciones no pueden reparltrse ""?;il;;,;;i;;1". de mercado de los acti$os en cualquier rnomenro podna orslrrrrru¡t :l-::::' ,::-;-;,;" hacerse tamt¡ién
i,il"¡?"1"" " q"" al reádQuirir,arcion*fJit'ñ;"I:l1i T:"nu"'.11" .,,",,,", por un Precio Por enclma oe disminuYan.
una rorma senci)la.de,presenl1!"".,",fl'.l,3'J;i""i :r:l:r¡;1"%T?"lr¿e :S?ffi; la comercjal cuyo cstado de resultaoos,rtus'l"i^""^:^Í:-;:';anufaclure¡as para Al caso d. ompresas manutac ¡delan_le. ::';;;.;;;"" el activo corrienle sc baran"e'gilt¡'".1-*-.1t1¡^'"" el única diferencia "n ;;¡";;"6" cuenús de inventa o'
;lliÍ";,ilií'r"ñ
T]MPRESA COMEBCIAL Sá' Balance Gencral Diciembr€ 31 de 1991
(Ífiles
PASWOS
ACTIVOS
Caja y bancos Tnversiones temPorates Cuentas Por cobrar
Inventaúos
$0 400
4.500 3.000
8.400 PasivosCorrientes
Inversiones largo Plazo
1.600
Terrenos Edifrcios Maquinaria Y equiPo Muebles Y enseres Vehículos Depreciac. acumulada
3.400 10.200 1.700
Sezuros PrePagados Intereses PrePagados
2.300 1.000 400 7.900
Préstamos largo Plazo Bonos Po¡ Pagar Pensiones de jubilación
3.800 1.800 2.700
Pasivos a lango Plazo
8.300
sn
5.200 (4.600)
Groo
Totat Pasivos
loEó6 p¡.rnruo¡¡ro ElO Capitai 800 Reservas lItitid. no apropradas
Activos Diferidos
fZ00
SuPerávii de capital
Valo¡izaciones
1.100
Total Patrimonio
Total Activos
4.200
P¡oveedores Préslamos banca¡ios Tmouestos Poi Pagar P¡pslaciones sociales
Activos Corrieutes
Activos Fijos
a
de Pesos)
29.300
Total Pasivos
Y
Patrirr.
8.000 2.200 1.800 1.100 13.100
29300
;-!,J
Cuentas de Orden y Notas de Balarrce
En algunas partes de este capítulo se ha dicho que el contador debrra
:4,::. a t¡avés de anexos. todas las notas aclaratorias a las ciftas de lo= :-:ios financieros cuando las circunstancias así lo exijan. Dichas nora: :::-ato¡ias pueden hacerse a través dc dos medios: las cuentas de orden ]:.:¡tas de balance. ¡-ienlas de orden, ta¡nbién llamadas "cuentas de memorando" ¡eflejan -:: :-:1. monetarias que aunque no tienen una ¡elación directa e inmediata con ,! :i¡ivos, pasivos o patrimqnio de Ia empresa, en cualquier momento ;:.i:n adquirir tal condición. Son, pues, valores contingentes para la :=::.sa y reflejan hechos tales como me¡cancía en consigrración, ca¡tas de :::i::c sin utilizar, garantías otorgadas a terceros, demandas a favor o en
-:: rotas de balance son un eiemento indispensable de los estados --:,:a-:ie¡os ya que permiten que sus usuarios puedan estar adecuadamente -':::aados, pues en muchos casos las meras cifras no son suficientes para ;,:'i:. iener una idea clara de la siiuación financiera de la empresa. Ent|e 1os .;:+:los más importa¡tes sobre los que se deben hacer notas aclatorias están ::
irglientes:
' :,:íricas contables gener:ales. - S:.¡ema de valo¡ización de inventarios.
l:npromisos especiales que se hayan adquirido con los aciivos, tales
como
:i-loracón de maquinaüa e inventarios, factu¡as oto¡gadas en gara¡tía, :::. -':¡.culaciones
con otras empresas. Transacciones especiales que se hayan
:-::ho con éstas.
:- método de depreciación utilizado. : valor de me¡cado de las acciones de la .:Ésentación del balance. :. ¡csible valor comercial de los activos.
-
empresa
a la fecha
de
i-,-chos posteriores a Ia elaboración de los estados financieros, que puedan .:-:cta¡ las cifras presentadas. l-.rdicioncs especiales pactadas al cont¡ae¡ los pasivos. l:ansaccio¡res en moneda extraniera si las hubiere. ).:3orio¡ eqpecialcs qup se hayan"hecho cor los socios.
:::,
5
EL ESTADO DE UTILIDADES R&"E\'IDAS
También se le denomina "estado de ganancias no apropiadas" y muestra
: rrvimiento de esta cuenta durante el período. A continuación se iiustra .::: fo¡ma de presentación de este estado financiero pa¡a la compañla :::=¡cial
cuyos balance general y estado de resultados ilustramos antes.
I
De ios trcs estados financieros prcsentados para la Compañía Come¡ciai S A' reiaciones entie algunas cifras de cada uno de i"l"t t^.
""t"-i e11os.
"iguientes
La provisión para impuestos pol $1.000 que aparece en el estailo de.resultados coincide con ios impuesios po¡ pagar por $1 000 que aparecen en los pasrvos corrientes,
La utilidad neta obtenida durante I991, de $1 500, apa¡ece en"el estado de a 1a utilidad retenida al principio del período "o*u"¿o ""i""i¿ut "ifia"á"r Las utilidades a disposición de los socios al final del año 1991, por $1 800' aoarecen en el balance como utilidades no apropiadas en el renglón del p'atrimonio (recuérdese que ambos té¡minos son sinónimos)'
Aunque la cifra final obtenida de $1800 es,.como su-nombre Io indica' la en la ÁaliÁ" .^"ti¿"¿ de dividendo que los socios podnany ¡epartirse' p"?"ii." á".i.ión depende no solamente de csta cifra la que la empresa "tt. utitüades del período ($1500 en este caso)' sino también tu"u o¡t""iáo pátiuili¿uá"" financieras que se t-engan para repartirlos' il i.;';;;i;; ""*o p""i¡ijiá"a"t-qi"-á"b"tt co"si¿e.ut la liquidez, d-e la- empresa.y sus planes it""s aspectos. En el caprtuio 9 dedicado al estado de fuente v i"i"""t, de fondos tráiaremos con mayor profundidad este aspecto' upti"r"í¿tt""i"" EMPRESA COMERCIAL S¡Estsdo de Utilidades Ret¿nidas
Dicieúbre $1 de 1991 {Miles de Pesos) $2.300 1.500
Utilidades retenidas enerc 1/91 Más ulilidad neta de1 Período
3.800
SÜBtOTAL
Mcnos reservas: Resewa legal Reserva para futuros ensanches Reserva para fomento cultural Reser'v¿ extlaordinaria Para capitalización de ia emPresa TOTAL RESDRVAS SUBTOTAL
Menos dividendos pagados UTILIDAD A DISPOSICION DE I-OS SOCIOS DIl]TET{BRE 31/9]
50
$ 150 300
7n 630
1.200
2.6N)
8t[
1.800
5
EI- ESTADO DE FUE¡{TE Y APLICACION DE FONDOS
Dada la imporiancia que este estado flnanciero tiene en el análisis ¡'' ia ::=a de decisiones ñnancieras le dedicaremos, como ya dijimos, un capítulo ::"ie, e1 número 9, par:a cuya comprensión se sugiere que el leclor ha¡-a :¡,-;diado púmero los capítu1os 4,5,6 y 7. CUESTIONARTO DE EVALUACION ¿Cuál es el principal objetivo de la contabilidad? ¿Pa¡a qué sirve el estado de resultados? ¿Qué muestra? ¿Para qué sirve el balance gene¡al? ¿De qué partes se compone?
flencione algunas operaciones que darían lugar a las co¡diciones indicadas a continuación:
-
Aumento del activo y aumento del capital. Aumento del activo y aumento del pasivo Disminución del activo y disminución de1 pasivo.
Explique en qué forma afecta al patdmonio de una empresa un período contable en el que los ingrcsos sean menores que los gastos. ¿Qué sigrifica el término "Período Contable"?
Un edifrcio es un activo fijo. Sin embargo en términos gencrales puede también considerarse ccmo un gasto pagado por anticipado. Discuta esta añ rm acion. ¿Qué es la
"Utilidad Bruta"
o "Ganancia Bruta"?
Sugiera cinco usos que la administración de una empresa podía dar a los estados financie¡os.
Al contar la mercancÍa disponible al final de un período contable el empleado se equivocó y omitié del inventario toda la mercancía que
habia en un casillero. Si el costo de la mercancía allí contenida era de 550.000, ¿cuál fue el efecto de la omisión en el Balance General y en ei Estado de Resultados?
¿En qué caso una en¡p¡esa que esté dando utilidades podúa mostrar una disminución en cl saldo de la cuenta dc utilidades retenidas de un
pe¡íodo a otro?
1?. La compañía nacional de plásticos tiene en su departamento de inyección dos máquinas idénticas- Una de ellas está totalmente
depreciada tanlo para efectos contables como hscales; 1a otra está en la
/
mitad de su depreciación. Esta es 1a única diferencia enlre ambas unidades. Un incendio destruye la máquina que estaba totalmente depreciada. El gerente, al ente¡a¡se del siniestro comenta: "Gracias a
Diás que 1a máquina destruída fue 1a que ya estaba depreciada". tr1l contraior señala que si hubiera sido la otra rDáquina la siniestrada, se podría haber obténido una retraja en los impuestos del año a 1o cual responde el gerente que ese descuento 10 te¡drían de todas manetas con el iiempo y qn", poi 1o tanto, insiste en alegrarse de que la pérüda ocur¡ió en la máquina ya dep¡eciada del todo. Valórense los méritos de los comenlarios citados. ¿81 p¡oblema se circunscribe solamente a los impuestos o entra en juego algún otro faclor?
13-
Desde el punto de vista contable diferencie los iéÍninos Depreciación, Agotamienio y Amortización.
14.
¿Cree usted que 1a depteciación es un proceso dc valora-ci
16.
¿Qué diferencia existe entre gastos y dividendos?
1?-
¿Es posible que una empresa tenga
un elevado saldo en caja y al mrsmo
tiempo una pérdida acumulada? Por qué?
18.
¿Por qué es importanie una adecuada valoración de ilos invenla¡ios? ánalicé su incidencia sobre el balance gene¡al y el esiado de ¡esultados-
19.
Hacia ñnes de Diciemb¡e una cmp¡esa ¡ecibió un petlido de un cliente muy importante. El trabajo de empacar la mercancía para despacho se inició de inmediato, pero no se pudo completar antes del cierre de los libros al final ilel año. Como se tenía a la mano un pedido esc.ito del cliente y como casi todas las mercancías es¿aban empacadas y listas para despacho, se conside¡ó que esta me¡cancía no debía incluirse en el inventario fisico de diciembre 31. ¿Está usted de acuerdo con esta posición?
20.
El señor Lopera recibe un préstarno del Banco Nacional por l millón de pesos y se asocia con el señor Gómez quien apottá una cantidad similar, para iniciar 1a oper:ación de un almacén de rcpuestos. El primer año el
seño¡ Lopc¡a pagé al banco $300.000 de inte¡eses sobre el préstamo. Son estos intereses un gasto propio de1 negocio? ¿Cuál principio contable tiene relación con este hecho?
27. Para cada uno de los siglieotes casos analice cuál método de valoración aconsejana en un.r economía inflacionaria:
-
Si el objetivo es most¡ar
el cono ptazo una ulilidad mar.or - !i se desea mrnimizar el en pago de inipuu"to - sr se ctesea mostra¡ en el balance general una ";;i;;;;;;-J;..,. ciira de inventario más
cercana
al
exi stencia.
costo corriente
de
-reposición
de la -e¡cán"ia
er.,
De. acuerdo con
el principio de la consistencia una empresa debe se¡ en cuanto a Ia aplicación de los sistemas y procedimienros y-loIT" con[aDres empleados. Significa esto que nunca debería cambiar el lletodo de valoración de inventa¡ios? ¿De efectuars€ un cambio precauciones deben tene¡ las empresas ón cuanto la p"esánia"iOnqué a ae sus estados frnancie¡os?
23.
¿Qué se entiende por "liquidez de los activos"?
E"."1 giq d_e hoy usted recibe la visita de uno de los asist€ntes de cont.ab¡trdad de. su empresa quien le dice que las transacciones orrgrnadas -por los servicios prestados a crédito deben registrarse soramente el día en que se reciba el pago de éstos.
A .la luz^de los principios contables, ¿está usted de acuerdo con su asrstente? 25.
¿Qué signifrcado tiene
la cuenta',Super vit de Capital,,? qué no el estado de ¡esultados? ¿eué principios ¿por ." con la existencia de esta cuentái ""o"iu¡i".
aparece en
¡elacionan
¿8 E.'ER,CICIOS PARA RESOLVER
L.::.1:,iro., de la compañía X valen g100.000 y los pasivos
g120.000. patnmomo? ¿En qué caso podría darse esta situación en ¿\.udflLo vare una empresa/^su 2.
EI saldo
3.
La coiapañía llborada S.A. construyó un piso adicional a su edificio cuyo costo fue de $800.000. val"" que fue , ior-ñ.to" ¿lui p""io¿o. La nueva_ampliación
en -ene¡o 1o. e¡¡ la cuenta de utilidades retenidas de una empresa es de 9200.000; el saldo^al nn-at ¿el a¡o fue áe l5Otioó0. ¿of aumento neto en esta pa¡tida. $900.000, ,r"""""¡._eriJig"áf u f. utilidad neta de ese año? Explique. "s
"u.guOo comónzó a runsronar en ene¡o de 1gg9.
De cuánto la diferencia en las utitidades y ruga¡ (¡e cargarlo como un sasio c-apitaliza ";i";;;;;".;; "í"*"'"]-i (es decir, "i "" el desembolso lo s_en'a
4.
como un.activo), ienion¿o'en q"" i. ti"*"i" :llt:9iliza sus acrlvos por el metodo de línea recta? "ue"ia "*o""""i Con base en la info¡mación que se da a continuación usted debe
calcul ar:
brutas El costo de las mercancías vendidas La ganancia bruta La utilidad ant€s de impuest¡s La utilidad después de imPuestos
E1 valor de las ventas
Devoluciones y rebajas en ventas Impuesto sob¡e la ¡enta Descuentos en ventas Inventario enero 10, Invent¿¡io diciembre 31 Comoras en el Deriodo Costo de la m"riancia djsponible para la venta
Utilidad b¡uta Devoluciones en compras Descuentos en compras
Otros ingresos (servicios) Gastos de ventas Gastos de administración Ot¡os ing"esos Otros eg:resos
5.
$
e.200 23.000 10.600 92.000 46.000 4%.000 575.21J0
481.000 12.000 7.200 72.mO 352.400 725.440 3.200 1.400
El costo de la mercancía vendida clurante un peíodo most¡ó. un valor de en $250.000. Para cada uno de los errores sigfrientes., cons¡derados de costo iücho sob¡e el efecto io"-" i"¿up""áionte, dete¡mine cuál es me¡cancía en el peíodo:
6.
El costo del inventario inisial se sobreestimó en $50 000 El costo de las compras se subestimó en $50 000 El costo del inventá¡io final se subestimó en $50.000 El señor Pepe Yepes, dueño de un almacén de licores encontró en la mañana del 14 delulio sus estanterías vacías. En la noche ante¡io¡ los lleva¡on toda 1a mercancía. Cuando la compañía de seguros iád"átt". "" sobre lo robado no pudo dar un dalo inmediato pues el le nidió daLos contador estaba de vacacioncs. Sin embargo. escudriñando Io que esle ;lil;;-;";i; ;; su escritoúo, logró propoicionar a la aseguradora los siguientes datos: Inventario
a
julio
1o.
Costo Precio de venta neio
$ %.200 42.000
Precio de venta neto
131.100 218.500
Devoluciones en compras Devoluciones en ventas Fletes en ventas Ventas brutas
1.500 4.140 4.830 219.340
Compras
Costo
.!
¿Cuánto dinero debería reconocer la compañÍa de seguros pcr la me¡ca¡cía robada al señor Yepes? Con
la siguiente infotmación
empresa MM S,A"
elabore
el estado de ¡esultados de ia
Devoluciones en ventas Descuentos en ventas Inventario enero 1o-l87 Inventario diciembre 3 1/87 Fletes en ventas Gaslos de administración
4.600 5.300 46.000 23.000 4.200 42.700 20.000 1.600 176.m0 36.100 3.@0
Intereses Otros ingresos Gastos de ventas Ingresos por servicios Descuentos en compras Utiliilad bruta Compras Devoluciones en compras Otros egresos
a La compañía
2&.fio
7.ú0 6.000 ?00
"Bi¡oncha S.A." presentó los siguientes estados
ingresos y egresos para los años 1984 y 1985.
r985
1984
1.050.000
990.000
3?9.560 &10.440 390.000
360.000 613.989 3?9.560
Toial costo mercancía vendida
630.000
59r'..429
UTILIDAD BRUTA EN VENTAS
420.000
Menos gastos de admón. y ventas
70.000
65.000
350.000
330.5?1
80.000
70.000
270.000
zffi.571
Ventas netas Costo de mercancía vendida:
Inventario inicial Compras netas Inventaaio final
UTILIDAD OPERATWA Menos gastos financieros
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
de
El patrimonio de la emPresa ial como aparece tlo las hojas de balance el siguiente: Diciembre 3l/83 Diciembre 31/84 Dicienbre 31/85
es
$300.000 560.571 830.571
1986 María Perez, cont¡alo¡a de la empresa decidid a principios de en a hacer una revisión de 1os documentos ¡ procedimientos utlllzados 1e85 t;lir"a;;f i;;;;;";i"'físico de diciembre 31 de 1e84 v
Su investigación descubrió dos cosas muy importantes tal como r,e indica ¡, continuación:
r""""at*^-""i.. 1.
en N{ercancía con un costo de Sio 260 que habia sido recibida en esa tomaclo el in!e¡tario diciemb¡e 31/84, había sido incluida en i""nu. rro-ot","nt" qLc l3 compra fur: registrada en enero 8 de 1985' crrando llegó l¡ l"aclt,,a del provecdo" La lr¡clur.a- lue enloncei registrada én e1 libro de comptas como una tr-ansacc]Ón de enero-
despachada a un cliente en diciembre 31/84 fue incluída 2. - Mercancía físico de esa fecha El costo de esa merca,ncía. fue de et "il.tunta.i'o t""i" S¡ ¿oo. Debido a la presión eo el trabajo de ü.üÑ;f;;ñ" in de áno ia factura d.e venias so\amente pudo prelaratse e$ e\lera i-rils6. E" esa tec\ra se legistró la venta iomo una transacción de
Enero y se procedió a enviar la factura al cliente.
Prepare los eslados de ingresos y egresos corregidos para los años terminados en diciembre 5f ¿e r'gga y 1985' 1o mismo quc el valor co¡reclo del patrimonio en las mismas fcchas.
9.
Con los siguientes datos prepare un cstado dc resultados para 1a empresa El Rayo S.A. por los sistemas FIFO, f,lFO y PAP, en ma¡zo 31 de 1990.
Inventario ma¡zo 1/90 Compra en marzo ConTfra en
marzo
Venta en marzo Venta en marzo Venta en marzo
Precio de venta unitario Gastos úes cle marzo
700 6600 141..000 3500 10600 15700 $5 3.400
a a r.rnidades a
unidades unidades unidades unidades unidades
$2,50 du. $3,00 c/u. $3,50 c/u.
Capítulo 3
GES=..\UDADES SOBIiE MATEMATICAS FINANCTERAS tema al que poca importancia se le daba no -.--: -= ¿nos éste era un(sobre r$r,.1 . :.: :; las emprcsas lodo las medianas y pequeñas), sino ¡ls3-: :: ::: -:.¡ univelsidades donde en el mejor de los casos e¡a una mate¡ia rt¡,¡::- r l: . podemos ver cómo se 1e conside|a materia básica no solamenle rÍ: ! ::::-::nas de adrninistración de enpresas, contaduía y economía,
*rlrl::
36
¡; ES
en ,5. e..
¡ü;r-
-"--::r::3n
progTam¿s de ingeniería.
l.n: : . :. .:ectos
que las estructu¡as financieras tan intensas en pasivo :ri-: = ¡-::- -.¡bre 1as utili¿lades de las cmpresas, ya por el desinte¡és de los ¡.:-!r:ri:.:: por aportar capilal, ya por 1as altas tasas de interés que se :[].:-]-: :.: =i dinero, los administradores y ánalistas frnancieros han tenido ii¡Ji : -.-: .:: ¡ni¡ada hacia el rubl.o de los gastos financicros, de forna que *:-, . :-.:-: co¡trolarse adecuadamente y tengan un comportamiento ¡r¡rr --.: ::: : actividad quc desar'rolla el negocio y su riesgo ope¡ativo.
-ú ::j-¡: r-::a financiera, también denominada "Ingeniería Económica"
Ce
ai
:rjj ;-":
es
:::r:---.:r,ra que utiliz¿r como concepto de fondo 1a tasa de iDterés, para -::-::: ¡na seric de clenrentos que permiten a quien la utiliza hacer ::: :- aná1isis de tipo financiero, entre los cuales podemos mencionar
de
OS
l,::::::r:¡ el verdadero costo de una alternativa .::,:-:: ¡entabilidad de una inversión,
c! 1-
l1
-.:.,=r
de financiación, o la
planes de financiar¡ien1,o a los clientes cuando se vende a
i".:::- a¡ el mcjor plan para amortizar deudas, según los c¡iterios de : - :.: . :entabilidad que tenga la ernpresa. I r: -=: el costo dc capital. i-.: ¡.: la: alternativas de invelsión a corto o largo plazo que sean más ::, _=:l¿s par.a el negocio. :b -r:r:rlar. entfe aller¡ativas de costos.
I. :::: .:rto de est. capítulo es proporcionar al lector los principales )-:::-,.:-: Ce esta teÍrática, lo mismo que una serie de ejemplos prácticos i :--: r- :plicación, con el fin cle que quedc en condiciones de enf¡entar los i:::.::n: cotidianos cuya solución requiera de los mencionados conceptos y ::::- : la vez consultar sin rringún lemor cualquier texto avanzado sobre la ::_:-:
3.1 ELVALORDEL
DINERO EN ELTIq\{PO
Preferina usted recibir $100.000 dentro de un año a recibirlos hoy? Es
posible que no, debido, ent¡e olros, a factores tales como:
que hace que dentro de un año el poder adquisitivo de ese dine¡o sea menor, es decir, que se desvalorice
- La inflación,
inverti¡los en álguna actividad, que haciendo que no solamente se protejan de ]a inflación, sino también generen una utilidad adicional.
La oportunidad que usted tendía
de
- El riesgo de que quien se los debe entrega¡ ya no esté en condiciones de hacerlo. Por 10 tanio, si la opción fue¡a recibirlos deniro de un año, usted la aceptaría solamente si le entlegatan una cantidad adicional que compensara los tres factores mencionados ar¡iba. Sugiere 1o anterior que el dinero tiene la capacidad de generar más dine¡o' decir, de generar riqueza.
es
se- ¡elaciona con ei capital obtenida en un periodo la riqueza - ;mprometiilo para producitla, -obtenemos 1o que i"t;t;l;;;t" generalmente y para
Cuando
oniversatmente se denomina TAsÁ DE TNTERES, la cual efectos comerciales, se expresa en términos anuales' aunque no hay ningún inconveniente en que se-exprese para períodos menores (mes, t¡imestre' semcstre, etc.l. cantidad Quiere decir, po. lo tanto, que lo que url inversionista exige c-omo hacerlo de &f.;;;"t.lñ"';i heci* de "o dispüer del dine¡o ahora a cambio variaiá de úonto rNrEREs,.cuvo llama se ;;;;;á;.u.n'Ñ;do áut".*¡udó, a1 está asrrmiendo que él considera y s'us expectaiivas el riesgo interés """""¿o porcentaje, este ;;;;;;;";";"o" sus'fondos. Éxpresadó cómo utt tamirién suele llama¡se TASA MTNTMA RIQUERIDA DE RETORNO o TASA MIn-IMA RDQUERIDA DE RENDIMIENTO (TMRR). RECUETdC CI IECTOT qUC CN EI capítulo 1 decia-os que todas 1as personas tenían cr-iterios diferentes ftente a lai in,ersiones, lo que hace, p,tei, qo" el concepto de i¡terés sea en parte ¡elativo al depender áel criterio de quien invierte o presta el dinero
32
EL CONCEPIO DE EQUTVALENCIA
$100 000 que olanteamos anles. a cambio de recibi¡ dentro de un año $140.000, quiere decir que para el $100.000 hoy son equivalenles a $140.000 denlro de un aio'
Si para un inversionista es indiferente rccibir hoy los
Esla es una delinición demasiado sencilla pero a la vez importante ya que no se puede habla¡ de equivalencia sin hacc¡ abstracción de la tasa de interés o i..á--i"i*u "uq"erida de retomo para dl ilversionista, que en el ejemplo es
:n :--: alual. Igr:aimente, cuando se dice que delerminadas cantida,je: d," ::::: .erl equivalenies en el tier,rpo, deben especificarse cla¡amenrr ,¡_s ;.--:::¡ pa¡a los cuales se da esta condición. ?I
L\-TERES SIMPLE E INTMES COMPUESTO
l-:a¡do sobre un préstamo
e1 inte¡és que se reconoce es igual a la tasa cob¡a por período, multiplicada por el número de períodoi, se dice que --:á cob¡ando interés simple.
!:
; r-.
-
i:::;:rr,plo,
si una empresa toma un préstamo de $500.000 por B meses al -Z ::lensual bajo la modalidad simple, al final tendrá que pagar el capital : - -j:ros intereses acumulados de $32.b00 que se obtienen asia 5ó0.000 x t.5rl, :=i::- Q:iere deci¡ esto que los intereses que se causaron cada mes y que no -----: pagados no acumularon ningún lipo de interés adicional.
::--: ,a modalidad
de interés compuesto se supone que los intereses causados penodo pasan a confor.mar un nuevo capital iobre el cual se causarán --.;reses dnl periodo sig!iente.
-:.::
.
,i- --. el ejemplo ésta fue¡a la condición, el pago al fina1 del te¡ce¡ mes sena, ::,::'ás del capital inicial, unos inte¡eses ácumulados de $39.445,91 que se :
i
--:1an así: }IES 1
2 3
SALDO AL PRJNCIPIO
CAUSADOS
SAII)O AI, FINAL
500.000,00 512.500,00 525.312,50
12,500,00 12.812,50 13.i32,81
512.500,00 525.312,50 538.445,31
-,r antedor equivale a muitiplicar 500.000 x 1,02S tres veces consecutivas.
: ¡'alo¡ de dichos inter.eses se obtiene restando al monto total acumulado, el :=-c¡ inicial del préstamo. li:
sob¡a aclarar que además de la condición simple para el -,¡¡és, t-ambién pod¡á pactarse el momento de págo o compuesta de éstos (mensuales, --r¡restraies, etc ). y si son anticipados o vencidos. iai implicaciones de estai ::::diciones sprán cstudiadas mds adelanio
-
l,I;cha gente- discute si es lógico y justo cob¡ar inte¡eses compuesios. "aosemos en ta slguten{e silu¿ciq¡.
Srponga que usted depositá un millón de pesos al 2,8q, mensual vencido y .,lo du¡ante un,mes. con la esperanza de que los $25_000 que ¡ecibirá al findl -,= destinará-.al -pago de la última cuotá de un vehicuio que igualmente
::r-,pró a c¡édito hace algrin tiempo. Cuando va a reclamar sús iniereses, en
€
la eniidad financiera le dicen que ha habido unos problemas que impiden
p;#t;"l"¡
y por io tanto le piden que por fgvo¡ regrese dentro de 30 días, a1
caüo de los cuiles le devolverán su capital y los inte¡eses de 1os dos meses'
Para usted no incumplir con la cuota de $25.000 que debía pa,gar, le solicita a uÁigo que se los preste, el cr¡al 1o hace, igualrnente, al 2,3Eo, -parc lo c'aal "" 1" fr"-.- oti p"g..é p;r $25.625 con ve¡cimiento a 30 días. Cua¡do al cabo de i" u ü n.tiidud financiera por su dinero, le entregan un cheque ,lttÁ"r "rab Estada ust€d de acuerdo con este pago? por $1,050.000.
Lo más lógico es que no lo esté, ya que dicha entidad al no cumplirle con el hizo quó irsted incur¡iera en un costo de oportunidad p.gá
"" $625
"ipti-*'mes, qui es precisamente ól inrerés que deberá teconocerle a bu amigo por ptést"i"o de'los $25.000. De forma que usted -reclamará sus ilerechos y "i exigirá que 1e paguen dicha suma. En otras palabras-, que le. reconozcan inióresei sobre ioJinte¡eses causados y no pagaáos en el momento acordado, áu"i.. o"" le respeten su criterio dó "equiválencia" ya que pa¡a usted son ie
"" ;;ri;;I";i""
91.000'.000 hoy a $1.050.625 dent¡o de dos meses v no $1 000 000 hoy a $1.050.000 en el mismo lapso de tiempo.
O sea que sí es lógico y justo que se cob¡en intereses compuestos ya qu€ ést-os tienen en cuenh él vaior del dinero en e1 tiempo, es decir, reconocen el hecho J" qo" qol"tt presta y no ¡ecibe los inte¡eses én el momento de su causación tieJen ei derecho de iobrar intereses sobre éstos, par:a compensar el costo de oportunidad en el que incurre por no haberlos podido disfmtar antes. Además, eso de los intereses compuestos no es nada nuevo Si-usted lleva su dine¡o á una enlidad financiera, lo coloca a una determinada tasa y cada mes cuando va a ¡eclanar los intereses los deposita de nuevo a esa misma tasa, ésta se los recibi¡á. Es más, si usted les dice que para no tener que ir todos los meses, más bien se los capitalicen automáticamente, más cómoilo para ellos. Y eso cómo se llama? Sencillamente "inte¡és compuesto". Luego, ii las entidades financieras pagan interés compuesto es porque ésta es una pr'áctlca normal y por lo tanio es lógico que también las demás empresas lo puedan cobrar. Surge ahora otro ele¡nento de discusión: Cuál es período de causación de los inteieses? Quién dice que es un mes? Por qué no un trimestre o un semest¡e?
Comercialmente se $upone que un servicio se paga cuando se presta y que hay un 1ímite de tiempo en el cual éste debe ser pagado para poder seguir disfrutándolo. Si analizamos algunos de los más importantes servicios de terceros a los que la empresa recurre para su normal funcionamiento nos encontramos coin que su-período de causación es un mes. Por ejemplo, 1a el arrendárniento, el teléfono, el seguro social, etc. Para el se¡/icio energía, """'pagt por el préstamo de dinero, o sea el interés, también se ha qo" establecldJ como cosiumbre su liquidación mensual Que tanto el interés como los ilemás servicios no se paguen en ese lapso de tiempo es otro problema. E1 hecho es que cada mes se contrae la obligación de pagarlos, es áecir, se causan, y si esio no se hace (es decir, que se pagan), habrá lugar al
n
'i .:. .imienlo
:. -:t a ¡1
e e
rl d
¡
t
de una compen.acicjn al acreedor por ei cosro de
do por este,
---:::" bien. es posible que entre acreedor y deudor ::_::c0n mcyores quc un mes. veamos.
o¡..r::r.:,.
se pacl€n penodur
::
: .-,,emos a nuestro ejenrpio y suponemos que usted como la entiCaC ::j::]era estuv¡eron de acr_¡erdo en que el dinerotanto se prestaúa por dos meses. ::':. ::ía usted l_os 950,000 de intcreses por el menciónado perí'odo? De nuevo :::-:: : respol)dor qun no, pues si así se hiciera la Lasa de intárés mensual
-::.._:ra ya no serÍa del 2.5?o sino un poco menos. piense el Iector en este :.::-:na, trate de dete¡minar cuál sería la tasa que realmente ganana si fnencionado valor y cuál serÍa la tasa que deberia córar para :-:.:-:]" - -- r: suli otnpro por los dos mc5es para que fuera equivalente al 2,52 :=-=-:ual. E¡ el ejercicio ilustrativo No.z6, ui f*"i Au upur""" ----r.:¿ esta situación. Rem¡tasc el Iecro¡ al mencionado ""i" ejeicicio ""fiiofo una vez :: l-:el concepto de inte¡ós efectivo el cuat"se explica más -..cmp¡endido
l{
FORVIIII"AS DE !\*TERES COMPIIESTO
de los negocios se presentan a diario múltiples alteü¡ativas ,ln e1 mundo :: ::.isión que necesariamente involuc¡an el factor ¿irierá,-tas cuales
-:--
_iren
s,
r lomadas con prontitud.
remitimos de nuevo al ejemplo que utilizamos para explicar el interés ] er-compue¡lo. el-que una empresa tomaba un préslamo por ::_-:-., u or z,b"i mensual,e.n bajo la modalidad comp(¡esla y en vez'de a¡umir un - r oa Lrps nteses considerumo¡ u1 plazo de un ano, cdmo haríamos para :-: :-a¡ el monto acumulado al final? :-
_-'
¡-
,::
:pción seúa hacer un cuadro simila¡ al que se elaboró para iluslrar el ejemplo, el cuat tendna est" ca"o 1r;;;;i";;'ü ==:-inado cuat sería ::-. dispendioso ya que tracerlo to "r, ,r"rrtipiiiá.1ó0.óoo >r r,ozs -ismo ñ :- : lqces cOnsecuti!as. 1o que ig¡¿l¡¡p¡1e, "s ,, pao""ro l"nto. "a en la problemática presentada por esta alternativa y ot¡as que :.. _-,=-19: :-:::raremoa conlinuacidn. los ieúr;cos de las matemdticas-ñnancieias una sene de tómulas que ayudan al usuario no solamente a :r::.:¡a¡ la equivalcncia entre difeientes cantiaa¿es u¡icá¿ál Jrl ¿itu""rrt", d-el tiempo, sino rambién ta rasa ¿e i"tu"l";;i;;;;; =:r,:rros de tiempo : -. -as puede hacer equivalentes.
-t:-= expresar las fórmulas utilizaremos ?
=
1os siguientes sírnbolos
y criterios:
Valor presente o principa) de un prdstamo o inrcrsicjn. So supone ubrcado al principio. o momento cero (0r, con respecto a los dcnlas períodor considerados.
€1
A = Cuota uniforme y periódica. Está ubicada al frnal de cada período.
F= Valo¡ futuro o valo¡ acumulado al linal de
un
determinado número de períodos de tiempo.
i = Tasa de interés compuesto n = Número de períodos (meses, túmestrcs,
semest¡es, años,
etc.).
I=
Flecha hacia abajo. Significa un desembolso o una no entrada dc dine¡o.
l=
Flecha hacia arriba, Signifrca una entrada o un no desembolso de dinero.
Las alternativas que se pueden presentar y las respectivas fórmulas utilizar para su manejo, son las siguientes:
a
3.4.1 Acumulación de u¡r Mouto Inicial
O sea hallar una canlidad F, producto de acumula¡ una cantidad inicial P, a la tasa de interés i, durante n períodos. En adelante segurremos llamando esta opción 'encontrar F, dado P" y la simbolizaremos así: (F/P, ic/o, tt). La forma gráhca de ilust¡arla es la siguiente:
I
0
¡i.-?
n-l t n
3
2
l------.r------.1------.1""1------.1
p\i
Dicho gráfico supone que se invierte una cantidad P en el momento cero (0) con el flrn de reti¡a¡ una cantidad F en el momento n. Esta sería la situación para un inversionista, El gráflrco para quien ¡ecibe el dine¡o sería exactamente al contrario y significaía recibir una cantidad P en el momenio cero, con el fin de devolver una cantidad F en el momento n, o sea: PA
n-r n 0l------.r------.t---..-.t,...,, I...-I I
r
2
s
'i F=? Puede concluirse que la ilustración gráfica de un problema dependerá de la parte implicada para la cual quiere resolverse.
62
:--: r,"sairoilar la fó¡mula de esta primera alternativa retomemo-. el ca:: :i :r::tamo de $500.000 ai 2,570 mensual du¡ante 12 meses, en e1 que se -::-:'-,3 conoce¡ el valor acumulado al flnal y que simbolizado sería iF?. -. :; -2r para un valor P de $500.000. ::::: primero cual sería el valor acumulado al ñnal del primer período, o *-: l. F1 = -.:-:-:zando
500.000 + 500.000 (0,025) = 512.500
ios valores por los símbolos tenemos que:
F1 = P+P(i) -
:¿:,:fl
factor común P obtenemos
F1 = jel
P (1+ i) = 512.500
segundo peíodo el r¡onto acumulado F2 se¡á:
F2 = 512,500 + 512.500 (0,025) = 525.312,50 .d )S
:-
:
-:- simbolos y obteniendo el respectivo factor común significa:
F2 = =
= :
c
P (1+ i) L1
+il
P(1 +i)2=525.312,50
-.-:-:-:amos período tras período nos enco¡lt¡arcmos con una serie
!'n =
)
rl a
P(1 +i)+P(1 +i)(i)
' :,:- : :¿nto-el valor acumulado
d;l tipo
P(1+i)n
al frnal del perÍodo 12 será:
F12 = 500.000 (1 + 0,025)12 = 500.000 (1,344889) = 672.444
+- r::
1.344889 que aparece enlre parént€sis se 1e denomina "FACTOR",
!-r-: :-::pliñcar y siempre y cuando no sea necesa¡io para la explicación ¡,.:--:::.:3. en el futu¡o continuaremos aproximando los decimales en las 'e:-: r:::ls. más no en los factores, o sea aquellos valores que se obtienen :r':=: :::ultado de desar¡ollar la fórmu1a, para los cuales siemp¡e :----:.:::ros 6 cifras
!-: .-::::ai
decimales.
diremos que:
F=Prl+i)n I
FORMLIÍA No.l
3.4.2 Valor Preselit€ de ur¡ Monto Futr¡ro O sea hallar una cantidad P, que a la tasa de interes i, equivale a otra cantidad F ubicada un delerminado número de periodos más adelante La seguiremos deno¡ninando "encontrar P, dado F" y la sirnbolizaremos (P'1F, i4, nt. G¡áficamenle se iluslra así:
n-r t o I 2 3 l------.r------.1------.r.""1-------l t I
Despejando P en la
fón¡ula No.1 tenemos
P=f'x
que:
F'OR¡ÍULA No.z
Por ejemplo, si una empresa tiene una factura por $2.350.0-00- que se vcnce dentro dá 90 días (es decir, lres meses) y por requerir de dicho dinero con urgencia decide descontalla o venderla a una corlpañía financiera que €obra e1 2,3% mensual, cuánto recibi¡á por la factura?
El planteamiento
se¡ía: P
= =
I
2.350.000 x 2.350.000
x
(1+ 0,023
)3
(0,934056) = 2.195.033
Lo anterior quiere decir que si se colocan $2.195.033 ai 2,370 mensual, a1 cabo de 3 meses se tendrá acumulada 1a canti
3.4.3 Acumulació¡ de una Serie de Pagos O sea halla¡ una cantidad F, que a la tasa de inierés i, equivale o paga aon una serie de n cuotas A, que cumplen con clos características:
64
Son periódicas, es decir, se repiten período tras peúodo.
Están ubicadas al final de cada período, incluyendo el último.
se
a esta alternativa "encontrar F, dado A", se simboiiza¡a --i::::9mos -
. :u ilust¡ación gráfica es:
'
u
I
2
3
/|
n-l
r--'-'-t------t----tl------l
***,1 AAAAA
tra La ',.,F'
n
--: : :::¡rCión de la fó¡mula correspondiente implica una demostración :-:.::=::iCa qUe el lector podrá consultar en cualquier texto de esta materia y ::¡ :.:: nuestlos propósitos no se requicre ilustrar, por lo que simplemente .. .:.::-¡ia¡emos. Lo mismo haremos para las fórmulas de las restantes
F=Ax
FORMIJLA No. 3
::: :l:mpio, cuánto tend¡emos :
:
:a': :
acumulado al cabo de dos años si :'-:aÍlos $5.000 mensuales al frnal de cada mes en una cuenta que paga -i inensual?
rCe
0n
F=
¡a
= :"
)o
{
1
(1 + 0,02)24 -
1
5.000 x 0,02 5.000 x30.421862 = 152.109
Serie de Cuotas que Paga un Valor Futu¡p
:s el caso al planteado en el numeral anterior, es decir, ;:: r::¿¡ el valorcont¡ario de una serie de n cuotas A que colocadas a la tasa de ::.:" : equivalen o pagan un valor fulu¡o F. J,o denominaremos ,,encontrar .. -.:-- F y los sírnboios que lo idcntificarán se¡á¡1 éstosi (A,/!', i7o, n). El
;:.-i : : :s el siguiente:
u 1 2 3 l------l------l------l""
v*'r++
n-I t
F
t------'
AAAAA
l:r::;:ndo A cn la fórmula No.3 oblendremos ia co¡respondiente a esta -t-::-::i.,a.
66
A=F
*.-..-"-:""...(1
+i)n.1
I "o*
*o.n
I
Por ejemplo, una persona está pensando en viajar a los próximos juegos olímpicos que se celebrarán dentrc de 15 meses. Se estima que para esa fecha el costo de1 pr:ograma, que incluye pasajes, alojamiento y tiquetes para entra¡ a los dife¡entes espectáculos depo¡tivos será de $3.500.000. El desea ahorra¡ una cantidad fija mensual en una entidad financiera que ¡econoce el 2,47¿ mensual de forma que dentro de 15 meses tenga el dinero requerido para el viaje. De cuánto será el valor de cada una de las 15 cuotas?
A= = 3.4.5
0,024 3.500.000 x (1 + 0.024)15' 1 3.500.000 x 0,056174
Se¡:ie de Cuotas que Paga un Valor
=
196.607
Actual
Consiste en hallar el valor de una serie de n cuotas A, que a la tasa de interés i, equivalen o pagan un valor presente P, ubicado al principio del primer período. Se denomina¡á "encontra¡ A, dado P" y la identificaremos como (A,P, iol¿, n). Su representación gaáfica es la siguiente:
=
PA
I
t
2
J
n-t
n
A
A
A
A=?
rr-ll------l YVVVV A
o I ------. t------. r-----
La fórmula
es
i(1+i)n A=Px..---...--- I ¡'ORN['LA No.¡ I
(1
l,j
+i)n- I
Por ejemplo, si se compra una máquina por $1.000.000 y debe pagarse en 18 cuotas mensuales a la tasa del 37o, cuál será el valor de cada cuota?
A = =
0,03 (1 + 0,03)18
1.000.000 x (1 + 0,03)18- 1
E 3 -l
:i"d
T
1.000.000 x 0,072709 = 72.'109
!i
ll['&d i-!,-t
Pr€sente de u¡a Serie
:, . :.ri'na alrernativa y consisr.e en hallar un valor p ubicado al ur=.::: : ::. ::rmer perlodo, que equivale o sp paga con una serie de n cuotas l. i i-::-; interc¡ i. Se denomlna enconliaip, dado A'v su símbo1o es ?:. Su ftjrmula sp deduce despejando p ]"lnl"Á., o sea en la rc,:1 : -.':amos_ ""
(l+i)n.11 P=Ax.------. I nonr,¡ur¡ i(l+i)n
N".o
como sigue
P=? 4 o
I 2 3 r-- i"l't**\!* | I
n-l
l----
n I
AAAAA
i:: -.emplo, deseamos. co-mprar un_a nevera pa¡a la cual podemos disponer :: -:a cuota mensual de $15.000. El interés que el almacén es deí B,5o/o :':-.:al y el pTazo 24 meses. Si no se cobra cúotacobra inicial, cuál será el máximo
: -:: :
Ce
la unidad que podremos comprar?
P = =
(1 + 0,035)24 -
I
15.000 x
0,035 (1 + 0,035)% 15.000
x
16,058368
=
240.876
;-] L{S TABI,AS FIN'ANCIERAS ?ensando en 1o dispendioso que seía estar aplicando
fó¡mulas cada --=:.e quiera resolver un problema, muchas personas las o enláades han
::r:¿10 rotjetos o textos de matemáticas hnancieras, que al final contienen ::::iices con ias llamadas "tablas financiera" q;;;;;rtr.;;l valor de1 la frjrmula resuelta), para diferentes iu."" á"-¡fá"¿, y núme¡o !?f"u Uada hoja muestra los -.,._: :: l¿¡rodos. factores para una tasa deternrinada y - ::.¿ 6 columnas represcntando cada una las diferenies- fórmulas. ;--1r-¡ente tiene filas quc representan cada una un núme¡o dete¡minado de :: -:" "9t eJemplo, la pdgjna para los faclores del 2Vo tendrla la sigliente --:=:¿nlacrón:
l;
TAS¡': 2%
F/P
-
I
1.020000 0,980392 r.o¿o¿oo 0,961169
i i
F/A
A/F
A/P
1,000000 2.o2oooo
1,000000 0,495050 0,326755
1,020000 0,515050
P1F
r.oarzoe 0942322 3,@'loo
:::: ::::
O,Mü55
P/A 0,980392 1,941561 2,883883
:
:
0,111327 0,102178
8,982585 9,786848
:
:
rh 11
r.zrggga o,82oM8
t.usstq
0,804263
10.949?21 12.168?'15
0,091327 0,0821?8
Etc.
Entonces,cuandoseestéresolviendounproblemaespecílrcolospasosa seguir serían:
1. Hacer el gráfico ilustrativo de la situación' enseñada' 2. Plantear la ecuación del problema utilizando la simbología
3. Buscar los factores requeridos
en las tablas'
4. Efectuar las operaciones matemáticas del caso' cudl será el valor que debc depositarse Si se desea saber, por ejemplo. '"u¡o de l0 meses un millón de pesos en una i"nnl ut il";:t;i;;;;;;;
"""Já-q""
p"gá el
276 mensual, ha¡íamos 1o siguientei
A
T239I
0
r------ r-----rrrll
r------.1
**vYv AAA A =
"" " " ' l-'--" ;
¡' = l.ooo ooo l0
1000 000 (A/F' 2%' 10)
a la tasa El factor (A,8, 2vo,70) esiatá ubicado en la página correspondiente ilustrado), en lJ cuarla columna v en el renglón ;;';a-¿';;;i; q;eÍemos lactor es 0 091327 y al i""""""""¿¡""," i0 penodos. p""¿" ""t"" cómo dicho que .""mpiara" dicha"" cifra en el planteamienl'o lenemos
A
=
1.000.000 (0,091327) = 9t.327
posibilidades de error Siguiendo estúctamente los pasos mencionados las ¿lisminuyen enormemente la tasa de interés a utilizar en un- caso dado no Puede ocurrir que para 'en las tablas, las cuales solamente se elaboran para un i""tá*" ""r-"iJ'""r,rl
r--::: ie¡er¡¡inado de tasas pues éstas son inñnitas. En dicir,_ ... .= :-.:-::cur.¡ir a la llamada 'Interpolación,', que consiste en halla¡ e.;::: : --:=-rj: de.rios facto¡es qü¿ es¡é; por encima y por debajo del reqe"-_ -. ::i::,:! regla de tres simple.
-, .
._
=rp1o, si ée necesilara el factor (P,/!', 3,65a/o, 24), el cual seguramer,r: en ning.rna tabla financicra. podría obtencrse partieñdo d. ..., -. P,'F, :(t 24t y tPT,4tt.24.lo. cualcs si aparecen.'El procedimi"n,
.::aá
(Pft', Bc/o,24) (PE , 3,657", 24)
(Ptr,4s.,24)
=
0,491934
=
0,390121
::::¡encia ent¡e los.factores disponibles es 0,101813 (0,491984 - 0,390121) y ..: a un punto de inte¡és, cual será la dife¡encia para 0,65 puntos?
x=
0,65 (0,101813) = 0,066178 1.00
-
-- iactor- para P,/F disrninuye a medida que aumenl,a la tasa, entonces en do s| relld al l¡cLo¡ del 3., J.por Io tanlo,
_- ie
:
: a,5'i. 2.1) = 0,49193.1 0,066178
= 0.425756
- ¡ ,-:re: hallados, aunque no son ¿otahnente exactos, si olrecen una buena . Sin eml,a¡go cuando Ia interpolccidn se rcquier.e para --- -.-r:¡_et.gl factor corrcspondiente a una tasa dc interés, puede ñacerse más -:, : itllizando la fó¡mr¡la. así: iP^.,3,65q.,24) (1 + 0,0365)%
= 0,422996
-.. :.;-a
de t¡es ilust¡ada ia.nbién puede plantearse partiendo del factor para cuyo caso se busca¡ía la diferéncia pu"o b,35 de iasa, Ia cual se .-: --- al factor mencionado.
, =': :r
a o :
-
-
-
--. :
a continuación una serie dc ejercicios adicionales ilustrativos de las planteadas.
,- i -.:-r.naiivas
a¡--:icio ilustrativo
No.
I
,: :::::o comprador de un automrivil va a úna concesionaúa con el fin dc -- . , q financicdc. Al lleffar el vondcdor ¡. pregunta que cn cual _ - -- :i-rana lntcror9do ¿ lo que e¡ contcsta que ello deppnde dr.i precio d"r . - ,:,¡ _v su p.¡e.supuesto. Deciden entonces comenza¡ ei negocio partiendo :: -" r-apacidad del compr.ador quien dice que para destinar-a tal fin tieoe
e
próximos 18 meses e -üi;"" lo-s disponible una cuota mensual de $50 000 durante de inte¡és que cobra la isualmenre una cuota inicral de $b"üóó¡ ¡ 5i¿ Cuál será el valor o-.,.esa oue financi¿ los u"t""uro'"""' á"i ^"n"t'ul p¡esupuesto? p""Ju adq"i¡i con ilicho
:'ii;$;Jü""ffiT."'p*¿"'
solucion de problemas, los cuales Suietándoños a los posos bugeridos para lagrdfico ilustrativo del problema es fueron mencionados antes tcnemos que el e1 siguier¡te:
mensuales de $50 000 al 3'5% Donde P sería el valor que se paga con 18 cuotas [u" "" t" nnanoutá^al 000 de intcrés y por lo tanto "qtltnr" + 800 ^compradorAsi el valor del rehiculo quo poatü"ornpt"r sena igual a P
Jtáim
P=
50.000 (P/A, 3,57', 18) 50.000 (13,189682)
ffig.484
El valor del vehícuio es' por lo tanto, 800.000
t
659.484
=
1.459 484
18)' o ser el valo¡ obtenido para el lactor iP/A' 3'5"aplicando la o simplemente iT:ü;¿á';:"."";;,,)uo ¿" lu"',u¡1"1" r'';il'; Recordemos que
fórrnula cor¡espondiente
Sierr:icio ilushrativo No2 ejerci precio obtenido e-n SuDongamos que el modelo que se ajusta al -el por otro prelerencrF agrado del comprador' quien muestra Itri".lo-. no ".'¿*t de $2.000.000. cuyo precio es (o
$1'340 516 El ve¡dedo¡ le dice que entonces debe dar una cuota ift-"ltl^d." iuio-' u i"u"áu' de $659 48a' va calculadoi' íJ"'Ji?.ül¿á i"?J¡" *""0" "r qie" por el ná ilá""-¿;tp""i¡t" -rnás a lo que e1 comprador contesta lo diüdan por uátor del nuevn modelo se 'áinero momento y que más ui"n el mPs 6 y la orra en d ^u¡'lti üi"ut u"t'u"u "." cuota's la milad pa¡a pagarlo en dos "n el uato. de dichas cuotas?
-." ii. i"at
será
Gráficamente el Problema queda así:
SC r }a
t
too oooo
17
t2612
t--'llll'fl
üo¡
* * *+ * 5o.ooo lr 50.000 v'l =? 5o.ooo
rles LES
15
.l 5o.ooo
F2=?
Fr
. :.: deben hallarse dos valo¡es F ubicados en los meses 6 y 12 *:i:.:::itle amente, equivalentes al mayor valor que debe financiarse y que es ¿-:L
: 1.200.000 - 659.484 = 540.516
.5'. lc¡.
.l¡"¡¿: - :,0.000 sería el valo¡ total a financiar (ya
que la cuota inicial es de el valo¡ del nuevo modelo es $2.000.000) y $659.484 es el valor :. l sea lo que hoy se pagaría con la 18 cuolas de $50.000.
-¡r::::::. i ,- . =:¿¡ presente de cada cuota extra F es la mitad de $540.516 l:-. -:: . podemos resumir ei problema en los siguientes dos gráficos:
3..¡{:
(o sea
,t
270.258
o
t12s6 l-------r.---,-.r
I
-----..1
V¡r 210.258
A
lr.)lll2
o l------
i--
---.f
r-- - .l
Yrz ta::
-:
:::]en]os qUe
)¡a:
Fl
6. C¿
=
270.258 (F/P, 3,5o¿, 6) 270.258 (1,229255) 332.216 Valo¡ cuota extra en cl mes 6 (F /P, 3,5a/o, 72) (1,571069) 2'i0.258 408.378 Valo¡ cuota ext¡a en el mes 12 27 A.258
P::
o¿-
Sts--cio ilush-atir.o No3
!: -::::e:'e1 valor de las cuotas extras, el comprador dice que rcalmente ::as para sus posibilidades ya que considera que en el mejor de 1os
rs..;-:
a lo que el vendedor le resnonde oue casos podna dar dos cuotas de $250 000 p*'q"á no almenta el valor de la si no puede dar una mayor, c u"'"'i""iti"r ' quo do cuánto le quedarían cuota mensual, por Jo que "' "o-ptuioJp"iáur'-t' en este caso dichas cuotas.
El gráhco de esta nueva alte¡¡rativa sería t.200.000
{
z
I
e1
siguiente:
6
iz
".' ,' " \'
+ + t t AAIIAA=? ü'i
. \.-.-.-i. ----l
"''.'.'.1'
'
250¡00
-
t?
Para poder encontar el
t8
¡¡ ,0ü
'f --'--J Y
'!rr
T f,
250.000
Mr
tá*;'
A
9:lllTitl^",i6".'":fi#nH:":". .i; 3;; i*;:"i,""*:Ii":"É"'5:"'l:i#".',i;.1:lrlii"li¡; mn:li: $"';:;a¿ así obrenido ." con l8 'dp'
il:'i."::"il";#"'i; ;;;
sl varor
oaás. 'paia encont¡a¡ entonces Ia Pa cuotas. Veamos' cuota ext¡a será El valor presente de la primera
Pl = =
se pagará
:
250 000 (P/F' 3'57¿' 6) 250 000 (0,813501)
tu g
Y el de La segunda será :
P? =
=
250 000 (PlF'3'5qo'12) 250.000 (0'661783)
de las dos cuolas exlra" será: Por lo tanto, el valor prescnte 203.3?5 + 165.446
=
368 821
1a 18 cuotas Y así el valor que se pagará con 1.200.000 ' 368
821 =
es:
831179
una de las 18 cuotas que Pagan cada de valor el hallemos Po¡ último que acabamos de obtener' A 831.r?9 (A,P,3,5Eo'78\
= = =
831.1?9 (0,0?5817) 63.017
e1
valo¡
c
I'
E t
,
_,
:--t:..ie
, :
.,,j---
el nuevo plan de financiación que se le pr.csenra a,
\¡alo¡ dei vehícuio Cuora inicial \¡alo¡ a financiar iE cuotas mensuales de Cucta extra en el mes 6 Cuota cxt¡a cn e1 mes 12
$2.000.000 800.000 1.200.000 63.017 250.000 250.000
- I i.ir.Lsitraiivo No.4 : .- luelo !'alol de 1as cuotas mensuales, el cornprador dice que para . ::::jc: control de sus egresos, por favo1. le ¡edondeen las Éuotas a
, :::l l:na y quc la diferencia sc la acumulen -: ci mes 18. ; ar, Ce pago queda 1'ía a-qíi
en otra cuota adicional
-.:= ell '12
,']a
lc:
, lr o r---'--1"--'--
)cL
Y
6
I.,
I
I
Y
Y
60.000
60.000 I
+ 250.000
12
17
18
,l ü'l, 60.000
*+ ll
250.000
60.000
F=?
-.
el \€iof futu¡o equivalente a los 18 pagos de g3.017 (63.017 - 60.000), ::o¡ador quiere acurnular y que es igt ai a:
F_
,
3.017 (F/4, 3,5'l., 18) 3.017 (24,499691) 73.916
:.:.-,0 plan de pago es el siguiente:
, , i -::-:::o
Vaior del vel.rículo Cuota inicial Valo¡ a financiar 18 cuotas mensuales de Cuota ext¡a en el mes 6 Cuota extr.a en ol mes 12 Cuota extra cn el mes 1g
$2,000.000 800.000 1.200.000 60.000 250.000 250.000 73.916
ilustrativo No.5
- .::: ', .: lr
1-raber comprado el au¿omóvil acogiéndose a Ia alternativa en "l problenz,. irnrprior. tl comprador conrienza p;;;;;r; el 'nei h. r'uahdo paq¡ ,3 ¡uora norrnal de 360.000 y " Ia primera
73
puede aumentar coNide¡ableúente el cuota extra de $250 000, decide que que no tenga que pagar la valo¡ de las próximas o "uotu' -"iluui"" de forma l-" f" i""""t""d"te la cuóta duranl'e los cuota extra del mes t2 e"
"t¿ni"
meses 7 a 12?
Lanuevasituaciónplanteadadespuésdeefectuafelpagoenelmes6,esla sieuiente;
250 000
A I
6i12 0l------.1
1'l]l7T 1" """"
{ +
.
60.000
60.000
tll
60
000
+t
"'l------'l
60 000
ri
'lA
A=?
'i 73'916
arriba en el mes'l2.se colocan así Los $250.000 que aparecen con flecha hacia no desembolsar esla i1'.¡" ¿" q""'"i ""*p'"¿"t prefiere ine''ut^o^'' e cambio de "'il""L#ni""l'ir canlidad en ese momento (1" q,iá :;;í;ldti"'n-o on ie $60 000 ubicadas paga¡ un excedentc .orl"uul e, 'iiitio"iui?'rut "uoo" en los meses 7 a 12. que equivalgan a un La resouesta se obliene hallando el valor de 612' -cuotas íJr-'Él'J J" Siso.000, ubicado al ñnal del mes o sea: 250 000 (A'€' 3'57o' 6)
A = = =
250.000 (0.152668) 38.167
meses ? y 12 le quedarán de: Por 1o que las 6 cuotas comprendidas entre los 38.167
+60.000
=
98.167
Eiercicio ilustrativo No.6
Unaseñoracompraunalavadorasincuotainicial,potlaquetienequepagar Ls decir' dando la 20 cuotas de $8.?50 ""¿t ¡n"'"'v"'"" ?it*"- u"ti"ip"¿"' que se cobra es el 374 orimera al momento de Ia comp-.á. éi lr"t"t" de intérés C"¿l es el precio de la lavadora?
"""tt.f,
P=?
72 t n'-----".1
ü,f
8.750
1920 l-----."1 Y 8.750
-,a si se trajeran a valor presente las 20 cuotas? ¡c¿ ,-:
:--':ota
A está definida al final de cada período, si esto se hiciera, el
lcr-:=á3 estada ubicado en el momento -t, ,t
101
YY
qo"
eráfic;u"i" ,"
19n
2
t------'l tt
1o
l-----r
,l
v
8.750
8.750
ai final del mes 20 no hay pago, pues si lo hubiera va no
sino 21.
i =::: -; la primera cuota está ubicada en el momento cero (0), estaría ¡cc -. ñrma de una cuota inicial y así, el precio de tu iá""¿á"á ¡¡,:-j:¡ p¡esente de las 19 cuotas ,éstanies, i"¿. $S.ZSO. V;u-o". ""¡" P¡ecio de
venta
= 8.750 (P/4,3Eo. 19) + 8.750 8.750 (14,323799) + 8.750 125.333 + 8.750 134.083
ílusb¡ativo No.7
,¡se¿ gir¡i¡ una cueDta de ahor¡os con $100.000 en una entidad que anual.de inte¡és. Igualmente se espera hac"i u" áÁprisito-de lSItl :-:- iral -:+..t de cada año durante los pri-eros'6 unoa y t *", u'" áirorro -r¡ con i¿r finalidad de comprar al termina¡ =::€¡ior x :c: S1.150.000.
e1
año 9 un lote dc
lf¡¡c¡; i:re¡o se tend¡á al final del año 6? & ¡:c'- ::ace¡ la inversión planeada al final del año g?
1234
I
ry:r-r:
J ü,t
!: 000
20.000 I
* 8.000
56i
,l
4
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7
8l
------'l-'----'i------ r------ r-----**
20.000 I
Y 8.000
20.000
A F2 |
F,r n rim
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i'.."-'^r'i;.""
* l,'""ff r": ;:""l rT'Slf tllS:tf ""J" Hi'$i: Xl:
ruro. 9 I planteando la srgure
or
ru
deraciores
", = lolffoo,ffii#í::*i}:d}||,n/:;H::i? =
1'S3S3'9'Sgi:l
i 3:'3n{}1ffi
611957 + 18 914 + 9 920 = 363 522+ 2:19'601'
=
T",*rffi :'j:f*:lf¿"::"*T::":J'itrii:'Jlf o'
r'
"1ganandoer24qoa\\ual
31i33íl'1fi'3Íí: = 7.166772
--
"
ffi ";:n*lel#r:"r$:J::'$Lt":"?-000reQueridosparalacomPradel NoB Qierticio ilustr:ativo 000 en 12 cuotas de de $500 préstamo paga un A qué tasa de interés se
g¡o.ga¡.602
t
,
'r i
soo.ooo
,
r
i=?
I
:t-__-_f
uu'"*t'uo '
Puede plantearse
la siguiente 500
'f 50 983'60
ecuación: iol¿' 12)
000
=
50'983'60 (P/A'
t2)
:
3:r%339J"*uo
De donde,
tPlA'ia/o'
las tablas' debemos consultarlas
i"#:ércn
3:g"rn*:ll:*il:::,*:hn 'Ui**rlJm"*i'l-'*"'"-*ru'";"""iii:rL':"i':;rJi:#"'f
tri':?
= = ?.\. 3,5ri, 12) = ,P,A. 3q¿, 12) ,PiA. \% 12)
1t
lc
9,954004
9,8070?5 (facto¡ obtenido arriba) 9,663334
rÉa- ;-¿ para medio punto en porcentajc hay una diferencia.en facto¡ eqr111t^d¡3-la
*n porcen-taje ^iJ ¡.9¡lco¿ 9,663334). A qué diferencia y el facior 9,807075? encontrados -r ---. io"iq"i"tu de ios extiemos : : = :. ex!¡emo superior tenemos que 1a diferencia en facto¡ es:
:,=c{.1_ 9,80?075
=
0,146929
::: -: regla de trcs simple tenemos que l:ie¡encia eo 7. = {0,746929 x 0,5)/0'290670 = 0,252742 :r-:: l-ú.e ia tasa buscada es ).i3 + 9,252742 =
C¿1
: -:::!¡
estc rnismo ejercicio utilízando la ecuación
50.983,60
o:
::-::
O,O3252742 = 3,2527429a
=
500 000 (A,P, i7¿' 12)
por el ext¡emo inferior encontrado
úL(Fativo No.g
::-r::: años se duplicará uña inversión r-:r pagadero al vencimienlo?
n L " i- '-' '
hecha hoy con un interés del
']--1
"1
1Y
:::=:-ión que fesueh'e este problema es la siguiente:
1=
2 (P/F, 7oo/c, ¡)
¡a :::_ re ¡1as (P,1F, 10"/", n)
t/2 0,500000
Ld¡o
ctot
$-i;,:::¡ L'I'
3
en la tabla del 10'lo encont¡amos informació¡ que nos pe.mite e1 siguienle cuadroi
1:..:::lo
(Pm, 10¿b'?r (PiF; 10"/'. nr (P,F, 10%, 8)
= = =
0'513158 0'500000 rfactor obl"enrdo afnDa) 016650?
t {.9-:on" Outu duplicará.entr" se dinero que el dccir quiere que Lo i t""tlOo de que si una diferencia planteamos una regla i" i* "t
inLerpolar en factor de
0,513158 -
=
016650?
0046651
de entonces para una diferencia equivale a una dife¡encia de un año'
=
0,513158 - 0,500000
0,013158
O sea que: cuánta diferencia en tiempo corresponderá
Diferencia en tiempo
=
(0'013158 x 1)/0'0a6651)
años' que 7 tanto el periodo de tiempo es de,aProximadamente '282O52 '.i--¿1 o ."no" z años, 3 meses y 12 días'
v por
1o
planteando Se sugiere al lector hace¡ este ejercicio
2=
7
(F/P'
TOVa'
la ecuación
n)
en encont¡ado' Piense igrralmente infe¡io¡ extremo por el e inte¡polando
.,t.^. aiternativas para solucionarlo Sjercicio ilustrativo No'10 A qué tasa de inr.eres
mensuales
*
?."g1-liJHr.1T:,1: 8t*?"t"i:."Jrgcuotas
de $18.155 Y una cuota adloona
100.000
A
2
|
0l--"---i----"--f
'l
;""'..'1, 18155
i =?
"""""
5
+
6
-------l
+ 18'155
v
8.000
gráhco. La siguiente ecuación resume el anterior 100 000
=
(PIF' i7o' 6) 18.155 (P/A, i7o,6) + 8 000
t¡a ci¿ i
'-: --.:emos dos factorcs y por lo tanto dos incdgnitas, la solucr,. . ;:-:: ::¡ similar a la que se 1e dio al ejetcicio Nc.8 de forma que debeno: 'i::,:i:: con diferentes tasas de interés. siendo la cor¡ecta ;ouella oire :::. la ecuación. j1-: :ncontrar una primera fasa de tanteo podemos dividir el total de 1os
:-::::es-que- en todo el tic¡npo se pagan po¡ el préstamo, sobre el valor ',- . i.rlla¡do asi una tasa total que luego se divide por el número :¿--:.jrs. \¡eamos.
l:.i55
t =: -:
x 6) + B.000, 100.000 16.930/ 100.000
= = 0,169316 =
16.930
0,1693 (en 6 meses) 0.0282 = 2,827¿ mensual
:ste interés no está e¡ las tablas podemos utilizar, por ejemplo, el a1 fin y al cabo estamos comenzando el tanteo. Por lo tanto: 100
000
100.000
lue
de de
3olo,
= i3.,jjáii1lifii?,1,t3?3áifla?i'''
= <
98.349 + 6.700 105.049
3ó/o al no igualar 1a ecuación no es la correcta y por lo tanto -¿ -.a Cel !..:É:: :: i,antea¡ con otra, pero, una mayor o una meno¡?
i.:--:,¡-: en esto. Si se colocan $1.000 al 207o anual, al cabo de un año se :-::--__,-c-umul do S1.200, ,.r sea que el 20o/o esla tasa que iguala $1.000 hoy :: - :- ll0 dent¡o de un año o 1o que es 1o mismo, si descoñtamos $1.200 ai -: :- .---,:al en un período obtcndremos $1.000 cn el momento cero (0). Ahora r,- :: descontamos o tracmos a v¿ilor presente los $1.200 al B0Z¿ a
.¡: ::l:emos:
" = 1333,1,%;33ít'" =
Ies
!t23
.i-:::: :ecir que para tener la mísma cantidad acumulada al cabo de un año !B- t.::l-,fú el dine¡o a una tasa mayor, se requiere un menor valor como : ::--r-,: inicial, o sea que mientras mayor seá la tasa que utilice para t-:.:: :,::-:idades a valor presenle, menor ierá el valor de éste se v viceversa- es ¡--' : i. .i uriJizamos una rilsa m^nor. cl valor prcsentr s*ri-mayor. L . del ejemplo. cl valol presente obtenido es mayo¡ que la inversión s-: ;:-:,:race al principio, Io que implica que para diiminui¡lo debamos 6::.r- :¡-Ia tasa mayor. Utilicemos el 47¿. (P/A,4E ,6) + 8.000 (P,&., 47¿, 6) = 18.755 (5,242137 ) + 8.000 (0,790315) = 78.155 95.171 + 6.323 = 100.000 < 101.493 100.000
B
el valor presente debernos
para disminuir De acue¡do con lo dicho antes', ar 4,51¿'. aumentar la tasa, Po¡ eJemplo' 100'000 =
100000
i3 i33
= >
d
u'
3itlá;1í';'Jü3 ü}%f#,n'uu''
93'641+ 6 143 99 ?84
ü
q
br
:}iü!-:itt';ffi iJhT''ffi i$"+,tr:h:"Íi*"d}.*üix{ii':lff netos, así.
: -= l|Rfiflfl.l$tti?t 2l[-ii+os' =
Varorpresenw neto.at.4da
u^ir",1J,":""'"-':':J::"'3ji;i'Ñ
*
Si a una diferencia l."l:l l;:5';rl:"rX:"t medio Punto en PorcenlaJe 'u
Í::
''113
,ü[
n ü I
¡. Ef
I70s
F
i1i;;31".,fe"''Jit"l'l:"1:
u
porcentaje equivaldra/
X =
(216x0'5)/1'?09=0'063195
t"t
;lí:';l;:l'l*1: comoerpuntoa""g*n111.o¡io"|"i",i:i""l"li}"t"i"f resta¡ a esta ie
"nte¡ior buscando
debe
es;
ü!t
h d
4.5 - 0,063195
=
!
t,4368O5 = 4'43@Vo
4,43687¡ tenemos 1o siguiente Si ¡esolvemos la ecuación al 6) + 8 000 100,000 = 18.155 (P/A, 4,4368%, 4,43680/r, 6)
iii'iáanot) + 8 000 = iiiili = 93832+6166 100.000 = 99.998
ñ
e'A'
(0'7?0688)
m
E
"l¡
{¡t ñ.
tlc
I,adiferencia,comopuedeverscesdespreciableyporlotantolatasadei 4.4368?¿ es aceptable'
FI l5
3.6 LAS CALCIN'ADORAS FINANCIERAS Los
av an co
s
e I e cr
rón
i
co
s' n o at
a
l;,'""i"#:" J"l::lH:l:";: 1a¡
i."';rx: ñnarrcieras v es 1s¡' como,.1¡.1.i:",1":;;'";i'.;ciones financieras entre L^-. ¡i.^na¡ló fno¡lelos excluslvan :Í;'""Ji''-
l;;;i:i;;";;"'
con estc
on e I as y a no. se,.:q: i : :: :r .i pod"'las aproucchq' ul, t1l',*-o €
c
I
ilementos teóricos involucraoos
5.j""
ca pír
i:"i;,f
uio
:
;
;:;:": l::
""Xti::"ll:Xl"r't: Por eso cada que se !ens¿
^i'ri;""il;;;;;'l
i¡s
debemos
l,\Ea,6)
l:: ::;olver un probiema es indispensable la elaboración de1 grái,l: .; : ¡ =:..¿_mionto dc la ecuación, pará luego poder introducir.ios da:c: .i : a: - ddora. la cual es dn muy fiicil manejo. i-
V6
y
coúro
los entre ife¡encia rresentes
encia
de
;cuántc
Ü,INTEA.ES EFECTIVO
-?,emitámonos de nuevo al ejemplo que utilizamos a1 ñnal de la -::- lacion del inte¡es sr'mp]e y compuesto, óoncretamente en 10 ¡eferenie a : :.:s:bilidad de pactar periodos de causación mayo¡es a un mes. En dicho
:::=plo
se depositaban S1.000.000 en una entidad frnanciera durante dos -.-::¿-: al 2,5t/. mensual y se planteaba la duda acerca de si se debían aceptar 1:: ll ro sea el 5%) o se debía cobrar. una cifra rnayor para compensá, el : :::. de oportunidad de no habe¡ podido utilizar.tos $Z¡.óOO causa¡os en el ir:-:r¿. mes, el cual igualmente iasamos al 2,\Eo o sea $625 adicionaies.
,r -:jco es que se cobre una tasa mayor que el 5tlo por 1os dos meses, la cual producir unos inte¡eses de $50.000;ás la compensación del costo de -:e ;;,:::::¡idad ya :
=.:::¡al
mencionado de $625, o sea $50.625 que equivalen a una tasa
del
50.625 / 1.000.000
esultado estamos
-i
:
=
0,050625 = 5,06250/o
significa que "es equivalente" prestar al 2,5olo mensual que al ,::5a bimestrai, o lo que es lo mismo, que la rlS,t DD INTEFES DFECTIVO :::ral equivalente al 2,5Ía mensual es el 5,0625Vo.
-- _u_.'_,-!.i9"
i
el interés, esta lasa es igualmenle, 1a --: :iecriva --r.: que en su caso se ilamará ,'coslo efectivo del préstámo". para e1 ::=::a:nista se llamaía "rendimiento efectivo'. F,
-a compañía financiera que pagó
: = rrillon de pesos dr.l ejcmplo se prestara a un año con inte¡eses . -- :l.dos pagadnros al vpncimiento, cuál scria la canlidad a pagar por
:.--:-. de la compañír fin¡ncjer¡?
::: podrá observar el lector, los $1,050.625 obtenidos antes eran .r:;iemente el resultado dc multiplicar dos veces en fo¡ma consecutiva
tasa dei
i- ,'1.C00 po¡ 1,025 par.a que así se die¡a la acumulación de inte¡eses sobre -:i::sesr_cs decir, par.a que operara ci interés compueslo. y esto no es mas r-: :. aplicación de la fó¡mula No.1. -:,- l ¡anto, e¡r un año el valor acumulado será :
rmáticas :t¡ónicas :ntre las
)¡o pa¡a :odos 1os se tenga
'. : ft'ü':S'fS1l-,¿1""'3'" : =:i el lotal de inter.eses a recibir es dc $B44.ggg lo que en porcentaje -;¡":..,¡1¿,el 34.49!á anual. euiere decir eslo qup es equivalente'presiar ál .- : r pagadero en lo¡m¡ mensual que al 34,49c,6 pagadero en forma anual. l.-:a es ia "rAsA DE TNTERES E¡.ECi'[VA',, que deli iir;m;; ¿o-o la ue"dade.a -.:-:,
Ce
interés.
8r
forma anual,
"|;#*'#i*iffi11"il:+^"l;:+i:{ll";:i1#*kl;H:l'r$'r:á1: del año
la tasa nominal anual se¡ía: En este último ejemplo 0,025x
12
=
0'30 = 307o
le+,üii,il"1tli',;*'it.i;n*t":tf
i*;"ü#:':s1;.;r?i:$:íi
srHj$it$H**frr
r$frftÉ
l**l*+**r*+t"",*htr$r"#';ii{?:f 3""}"rr capituli'a"l¿n es seis meses' 1a siguiente "i'J" efectivo utilizaremos inte¡és det Para desarrollar la fórmula simbologÍa:
I=ti*ii'+:1?:,fifit:i*'d¡"ii:1x
at 2's,, mensuar durante
un año
se
fff¡"f;1"!."1i,Tt};lÍ:r:","r"i"ni"*:'do 1344-889
la cual Podenos
=
1000'000 (1+ 0'025)12
descomPoner en
1-000.000 + 344
8ss =
1 000 000 (1 + 0'30/12)12
Enrendicndo oug^¡jo 88s.,""^"l"l"i;'H.t"""'r:.T;l''I'J""il3";9lht"t3#J o .hlenida del 34 49ol¡ anual'quF poi los simbotos' tenemos P
+P(Ie) = P(1+¡/t')i
P se obtiene que Sacando factor común
P(1
+le) =
P(1 + r/tf
lit$::
:: ;cr
P en ambos lados de la ecuación y despejando Ie, que es la queremos despejar, nos queda la fórmula de6nitiva f::¿
le= {l +r/t., 1-r
I
FoRMIJI-A No.z
:: e-¡ el inte¡és de cada período de capilalización, expresado en forma - =: el ejemplo 0,025 o 2,5qo, como resultado de dividir 0,30/12). qstrativo No.11
::- iirerés efectivo
anual equivalente a7 36o/a a\ua1 nominal ,::=-_ión es mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual. Ie base mensual =
si la
(7+0,36/7D72-7
(1r
0,03)12- 1 7,425767 - 1 0,425761 42,57 67V,,
Ie base bimestral =
I I 0
(1 + 0,36/6)6(1+ 0,06)6- 1 1,418519 - 1
1
0,418519 41,,8579c/c
(1+ 0,36/4)4 - 1
Ie base t¡imest¡al
(1 + 0,09)4 - L 1,411582 - 1 0,411582 4I,7582Vo
(.1,+0,36/2)2-1 (1+ 0,18)2 - 1
Ie hase semest¡al
1,392400 - 1 0,392400 39,244/a
Ie base
anual
=
(1 + 0,36/1)1- 1
(1+ 0,36)1-
1
1,3600 - 1 0,36
;a 9S
364/a
*:-::=
,erse que en esta última solución el interés efec'uivo obtenido es el
r:=-: rominal del 360l¿ y esto cs lógico ya que si el inle¡és se capitaliza y a la - !aga e¡r el mismo lapso de tiempo, hab¡á coincidencia entre e1 nominal 'e. ¡ '- ::-.:ii!o y así podremos afirmar que cuando el peíodo de capitalización es qa - peíodo de pago el interós nominal cs a la vez el efectivo. s3
Obsé¡vese igualmente en estas soluciones cómo el período de capitalización determina ei valor de "t" con respecto al período total de un añ0, es decir, que si la capitalización es mensual habrá 12 períodos de capitalización, si ésta es bimestral habrá 6 períodos de capitalización (porque 6 birnestres tiene el año) y así sucesivamente.
De los dos párrafos anteriores podemos concluir también que r/t es la tasa nominal y ala vez la efectiva de cada iipo de períoclo de capitalización Así por ejemplo, 0,36/2 = 0,18 = 187¿ es la tasa nominal y efectiva para el semestre cuando la capitalización es semest¡al.
$iercicio ilustrativo No.12
Calcular el interés efectivo mensual, bimestral, irimest¡al, semestral y anual equivalente al 24Ea a\ua7 capitalizado mensualmente. Obsérvese como, a dife¡encia del ejercicio anterior et el que había varios períodos de capitalización, en éste sélo hay uno y por 10 tanto, con base en é1 ieberán expresarse las tasas efectivas de 1os demás períodos solicitados' Obsérvese también cómo no se ha especificado si la tasa del 247o anual es nominal o efectiva. Cuando esto sucede se presume que es la nominal y por 1o tanto, cuando sea la efectiva, ello se dirá expresamente en el problema en cuestión tal como veremos en el próximo ejercicio ilustrativo.
Ie mensual
=
0,24112 = 0,O2\ADO = 2'O0Vo
Lo anterior porque hay coincidencia enlre el período de capitalización y el de pago.
Ie bimestral
= = = = =
0+A,o4/D2-7 (1 + 0,02)2 - 1 1,040400 - 1 0,040400 4,O4o/c
Aquí debemos asumir que el período total es un bimest¡e, con una tasa
nominal ¡ = O,O4 = 4Sa, que a su vez se descompone en dos subperíodos de capitalización (t = 2) para los cuales la tasa nominal (y a la vez la efectiva) es de1 zq" = tll = 0,A412. Empleando este criterio podemos continuar con las siguientes incógnitas del ejercicio.
Ie trimestral
&
= = = = =
(1 + 0,0d3)3 - 1 (1 + 0,02)3 - 1 1,061208 - 1 0,061208 6,12081a
)c 1e
fu:--: .: :r lecto¡ las
dos alternativas restantes, cuyas respuesla:
p;i:a
?: o
0¡
Ie semest¡al Ie anual
4¡::r:o i:.::::::
= =
72,6762ok 26,82420l¿
ilush'ativo No"l3
1a tasa efectiya mensual, bimestral, tdmestral st:,:- :- :::e a una tasa efectiva anual del 49,357a.
y
semestral
:". -,. .- lecto¡ cómo e¡ los doe ejercicios anteriores se partía de una tasa 'r ' "- : ::.:p¡esada para un período determinado, la cual servía de base para y:r .:::. ct.a para un período mayor a aquel. El caso que plantea este *'1 -:: - :¡ ¡cdo lo cont|a¡io, es decir, se parte de una tasa efectiva mayor :,r.-: :1:-..;iar una menor, de forma que la ecuación que se puede plantear .
l' c-r
0,4935 ES
1c
ir,
de
= (l+¡/l)t-1
. :: :.:ire cla dad en e1 scntido de que la tasa a buscar es r/t, o sea el 'I -;: :-. subperíodo, no habrá ninguna dificultad para resolver cualquier r- : ;:: ie est,e tipo. :: ia ecuación conticne dos incógnitas, no tenemos porque ':-:- - :'-::::ios ya que e] mismo enunciado del problema nos determina una de ": j -1::. -.j queremos encontiar la tasa mensual, quiere decir que t = 12, con . : -. :=:C¡íamos:
= = 1,033992 1= 0,033992 =
0,4935 (1,4% 1172
tlt = SA
de CS
AS
(1
+r/l)12-
1
oseaque,
1+ t/L ¡,/t
r/t 3,3992?b
i t::::erá la tasa nominal anual equivalente a una efectiva mensual del . : -: la cual es igual a 0,033992 x 72 6,467 gg4 = = 40,7 g04c/o cifra que no nos : ;:::: pues no es la jncógnita que se pide. _, ':.: bimestral (para la cual i será igual a 6), se calcula¡á así: 0,4935 (1,,1935)l/6 1,069139-1 0,069139
: : -: :?nto,
= (1 + r/t)6, 1 = 7+r/t = r/t = ¡/i.
tlt =
6,9739Vc
ejercicio Resuelva el iector el resto dei
y
{
confronte con 1os siguientes
I r/t trimestral r'lt semestral
= =
1O,54814k
22,2088fc
Qiercicio ilustrativo No.14 a1 20olc anual $15 000 dentro ¡le cuatro aios dent¡o de 10 años¿ ;;p;i"li;;;;;;;".1.u1¡1¡¡ip'q¡irto se rend¡á ,",rrnulado
Si se depositan
0
$5 000 hoy
y
4 3 12 ," r------.t------ t,, ""
t*
1------.1
sloo
:1L='
15 ooo
interés Pa¡a plantear la ecuacion debPmos primero determinar'la'ta¡a,de seal o l0'i del ' a una capitilizccidn somestral lñ'"i;ti"
"",j^i "t"iualcnte reanual
=
= Por
1o
11;3.#1;' z1,oo,/,
tanto,
¡' = = = hecho T,o oue hemos 't,""'."
iX'i.I".-,
;;;;; ;i;
(FlP' 2170' 6) 5 000 (F'¡P' 21o/o' 70) + 15 000 5 000 (6 72?500) + 15 000 (3'138428) 80.714
sentido de aquí es manipular la tasa de interés en ei deseamos ;"';;;;J" pugo a" un año Pero,si.nn
;;;;-;i
ju¿o óu" v'
.:^
,*;*l';;ji::"1ru*'Ul.?',n":,,?f.,1
!l
para un total
de
if#:fJ"?""",Y35""J"ii3r1?;l:Y'",i;"':";;;;i;"i;;';;;;";a siguiente: l0 iomestte"
y así tendúamos lo
0 r 2 1 ^ l------.r------rr'"1
{v
5.boo
?
1:; semestres
lS ooo
u:
86
,l
(Ftr,|Ook,72) 5.000 (F/P, 10cl.,20) + 15.000 (3,138428) 5.000 (6,72?500) + 15.000 80.?14
b:'¡: j uro-ativo No.l5 S -- ::--,.::an S10.000 cada seis mcses durante 5 años, cuánto dine¡o se m:::-: - iral si 1a tasa es el 26?c anual capitalizado trimest¡almente? Ft: :-:'-::: de una se¡ie de pagos, 1a única alternativa es manipular la tasa ,: .-r:, - ::: ,o tanto:
o 1 2 l---'--
s - tt=' l0 cpmpqrrcs
**
r
t 10.000
l--
l------
r,. semesrrai
{ 10.000
,{##;:r, =
" =
1!0Sft,,#tor\4225Ea'70)
S¡e-=:.¡ ilushativo l\ro.16 f --- ¡:::.:a fabricantc de ropa eontrala
con otra, fabricante a su vez de una
r¡¡:".::::: marca de zapatos, los derechos de fabricación de prendas con la E :-.i ::-.::ca de los zapatos Curante 6 años. Dicho contrato estipula un pago c;- := S200.000 más $20 por cada prenda vendida. Al cabo del primer año & :---:.:a dueña de la marca le propone a la empresa confeccionista de ropa &-1i:i:: l:1 pago único de un r¡illón de pesos podrá continuar explotando los
¡l-.::, -. du¡ante los 5 años restantes sin lugar a pagos adicionales. Cuántas :-'r:=¡ ¡endrá que vender la compañía coñfeccionista para optar por la :-:-:i:a de inte¡és esperada (o tasa mínima requerida de *-::': -.:,ic)siessucleltasa 40ól¿ anual? [ --:-:¡
i]ustrativo
c1e
esta situación es el siguiente: (200.000 +
20x)
(200.000 + 20x)
'rAAA^,}
i11"1"."...1...r
1.000.000
{r2r4s
- : :ue ia empresa debe escogei" es desembolsar hoy $1.000.000 a cambio de :- ::sembolsar en los próximos 5 años $200.000 más 920 po¡ el núme¡o de :-.:,ias vendidas
cada año, cantidad ésta que se representa por
la incógnita
a7
/ pa¡a que fuera -a'ot'que deberian vende¡se resolviendo la El mínimo número de prendas ujt"t"uliuut se obtiene llt-. i"dtf##
"i..iü¡ti'¿'. siguiente ecuación:
(P/A, 40ol¿' 5t +,ZO-X(Pla' 4ook' 5) = 200.000 (2'035164) 1000 000 = 200'000 (2'035164) + 20X 41X = 1000 000 - 407 033 X = 592967/41 X = 14 463 Prendas anuales
1.000.000
oseaouesilasventaslutulasesperadasnosobrepasanesacantidades -p'"¡.''os esü calculando el valor ;i-'á"t'áio
i."r"lüÜ ;;;;,";;';;" los pagos tuttlro$ sl presente de año.
""ii-"ti"
P=
=
t"
"""¿ie¡an
12 000 prendas cada
200 000 (2'0351&) + 20 (12 000X2'035164)
á33:l?l.n"nun
el mi11ón de Por 10 tanto, si ante dicha expectativa la emp¡esa Paga
Pesos
perdería en pesos de hoY: 1.000.000 -
895.472
=
104.528
Analiceel]ectorelvalorpresentedetautilidadqueseobtendíasise vendieran I8.000 prend as anuales'
3,8
FORMAS DE AMORTIZAR PRESTAMOS
préstamo debido Teó¡icamente existen infinitas fo¡mas de amortizar un Con el condiciones las oueden paclar librcmente " ^,'a rlp,rdnreq v ¡creedores-"i¿. analizaremos en ei con""pto de equivalencia' f'"";'";;i;;;;¿; l,i-ü" de dtoo ooo al 24qa a.nual durant'e 4 p.e.iurno cuai¡o'a ltern atiu as pa.u un años.
3,8.1 Forma
1i
n€pago totat con un pago único al final
El único El prestamista sólo recibe el dine¡o al frnal de los cuat¡o años' causados los intereses prestado v ia d"uotocio,tlei'capitái pueo " así: ";'-átpá";; forma cor¡puesta qoé se a"ltmu1an en I'ERIODO 1
2 3
4
CAPITAL INICIAI, 100.000 124.000 153.760 190.662
TOTALES
INTERTSES
cAUSd)os 24.000
29.7ffi 36.902 45.759
Ñü)
DEL PAGO INTNRESES CAPITAI-
00 00 00
P
TOTAL
1.36.427
100.000
0 0 0 236.421
136.421
100.000
236.42r
:¡a
*:::.:ión equivale a la planteada
en la fórmula No.1de forma que:
la
::,:';
al linal
Forma es
Ior da
2:
=
F= = =
100.000 (F/P,247c,4) 100.000 (2,364214) 236.421
Pago de intereses anuales y del capit¿l al ñnal
!:.-- esta modalidad los inte¡eses se pagan en el momento en que se -- -=- inal de cada año) v el caDilal se devuelve al final de los cuatro l¿
=:clucicjn de esre prcsiamo e; la siguiente:
¡:-::- esta modaliclad no se permite que opere el mecanismo de los :: :-ir]:ipuestos, ya que los intereses se pagan en el momento en que se ido
.ei
Foraa
to:
!.:l.r este tercer esquema el prestatario repaga la deuda en 4 cuotas ¡:e incluyen capital e intereses, al final de cada año. EI valor de :-::¿ se encuentra aplicando la lo¡mula No.5. Veamos.
3: Pago de
capital e int€t€ses en cuotas anuales utdformes
700.000(A/P,24E,4)
rco los
100.000 (0,4159255) 17.592,55
::,::ionar la evolución del préstamo es estrictamente
. jel
necesa¡io
segundo período, que igualmente se pagarán en la cuota a éste y así sucesivamente para los demás pel.lodos y cuotas.
!r::::.nte --)
s
]APITAL INICIAL 100.000,00 82.407,45 60.592,69
24.000,00
33.92,38
8.050,1?
t9.77'l,79 ]-4.54224
.000,00 t9.77'.139
t4.ú42,24 8.050,17
.592,55 21.874,76 27.050,31 33.542,38
77
100.000,00 166.370'20
TOTALES
obsérvesepues,cómoamedida^queSepaganmáscuotas.el'contenidode ilustra su comportamiento' más in[enso en tupt'"' éstas es
"t"i-añioTf
Gráñco 3'1 el interés que bajo esta modalidad tampoco opera anterior lo todo decir Quiere inteieses ion pagados a t"t que como ya compueslo "".oo""Jí'in'""i"t"á"á' medida que se van causanoo
Ahorabien'clhechodequeestoSeaasi.aunquehayamosdefinidocomode práctica iteocupa"nos €n. la interés compuesto Ia frjrmula Ñ";:;;;;b;ttuniu"ciones el cob¡o de refleje se comercial no es tan importante qü""cn iut t"ta utilizada ya incluya esta fu intereses sob¡e intereses, situación.
"o*i'qt"
que ganar en los Por eiemplo, si una compañía financiera desea plan de -créditos un determinado .nn""d" tn interes cfectivo unu"i iJi ¿-s;7' al diseñár de á" u"u"'do *n el período Daso Dor cuotas se calculará t" t;;;'"!;i;"i;tt" para r¡tilizar L^í-.¡"i ci raq cuotas son triril;iJies, la rasa queense.debe No 14' es ejercicio iÍrill*'I."riJ""i'"1:";;"";;i;;;';;'i" iorma ilustrada el decir,
= (1 +r/t)4-1 (1,45)l]4 1,O97342 = 7+ l r/t = ox97y2 = 9',7342Vo trimesttal 0,45
€ i:i al cancelar los intereses de]. 9,7342V. en cada cuota tri.oest¡¿r :¿ ;:=_=:]do sobre basc compuesta en la medida en que dicha tasa consid..¿ E:':iación de intereses para los tres meses en los cuales no se hace lftd *::ja si después de pagar la segunda cuota quisiéra-mos rc ;::¿ adeudado? Cuánto deberíamos pagar? ::::adro
cancelar el
co¡¡espondiente a la evolución de esla forma de pago puede
s¡e ,=::spuesta: $60.592,69 que es el saldo de capital al final del segundo pagada la segunda cuota, o a su vez, el inicial del tercer año, o --a';ez r a-¡::. sobre el cual se causan los intereses de ese período. Este valor es a r. .- :- que se cancelará con las dos cuotas restantes y por lo tanto deber ser foaa, i','alor presenle de ellas. Veamos. S¿rco ai nnar der año
2=
li,ll,'Éi,?kti{;'
=
60.592,69
"
'!f l-
¡ -,demos concluir que para conoce¡ el saldo en un momento fui¿:-=--:Co. de un préstamo hecho bajo esta modalidad, basia con hallar el 1!*lI¡ l:-:sente de las cuotas ¡cstantes.
&lL{
Forma 4: Pago de1 capital en cuotas aÍuales iguales saldo€ aI momento de su causación 3a-io esta modaiidad
le
EfODO
2
1e
intereses sobr€
ia trayectoria del c¡édito es la siguiente:
INTERESES cAUSADOS 24.000 18.000 12.000 6.000
TOTAI,ES
le es
I\ICIAL 100.000 75.000 50.000 25.000
le
1e aa
CAPITAL
e
DE-IAIJ-E DEL PAGO
INIERNSES CAPITAI
PACO
TOTAI
24.000 18.000 12.000 6.000
25.000 25.000 .000 25.000
49.000 43.000 37.000 31.000
60.000
100.000
160.000
Iqc :-.te sistema tampoco opera el interés compuesto ya que los inte¡eses {s¿: ,.agando en el momento de la causación. t{5
se
Resu:nen y Anáüsis
cuadro siguiente resume t¡ =ia,Ii una de las alternativas.
los pagos lotales que se hacen cada período
9I
41..592,55
4t.692,55 47.592,55 41.592,55 166.370.20
Cuál será 1a alternativa más apropiada? aspectos, a saber:
La respuesta depende de
dos
1. La tasa a 1a cual 1ilfr,:i::T:^"fr:[:i*?:'""doTl'"'i,üJ':"u"" reinverlir su dinero' prestata¡io'
1a del La situación financiera, principalmente del 24'b las cual ro alternativas "o"i-pt""iámittu' Si Ia rasa de ¡einversron pcla ambos fuera ésle' a,.medida Que serían indiferenles porque'. "" "i'ili" d"" n' " o'ntT l;:";i-1, *t:1,:Ut""1"X1:"tff reci bc I a s cuot as as u u'""' "1 útt"imas alternati\as se asemeJenl a IrXii"" i;J".;;,.Xt,valo¡ acumulado Para cada una a
2.
i
I
'
* F¿
: 3Í 3333,*:::,X' :"##ó'* =
236.421
==
tifllff,w#K'^'
=
236.42r
=
49.000 lFtP,24q".3t + 43 000 $/P ' 249a'2t + 37 000 (F/P 24%' 1) + 31 000
=
(1'537600) 49'000 (1,906624) + a3 000 + 3? 000 (1'240000) + 31'000
= =
93425 + 66'116 + 45 880 + 31'000 236.421
las cuotas evita Dasar el 247¿ sobre Para el Prestatario implica que al pagar es equivalenk á invertir al 24¿z' esos valores, 1o que "" i+..li"t ñnu,t"-i""ot al 247¿ las propuestas ya no 6erán Pero si 1a iasa de ¡einversión es tliferente equivalentes. es, pol ejemplo, el 207o, la mejor Si r¡ara el prestamista la tasa de reinvelsión po" mui [iempo su, dinero en ahcrnativa será aquella qu" ,""*u"i*gn una tasa máyor' Calcr¡lemos préstamo o sea la p¡imera, vt q"""iiül?áu
_]
-.=
I
a
cumularía en las otras tres si la lasa de reinversión es del 20d. cómo ningún resuitado supera los $236.421 que acumula 1a
;¿:emos
!
F2 =
24.000 (F/A,207¿,4) + 100.000 24.000 (5,368000) + 100.000 toa aao
F3 = =
41.592,55 1F/A,20Va,4) 41.592,55 (5,368000) 223.269
= _
i
lo..
= F4 -
len
=
49.000 (1,?280) + 43.000 (1,4400) + 37.000 (1.2000) + 31.000
= =
84.672 + 67920 + 44.400 + 31.000
sas
luÉ
SJ ) er
49.000 (FlP, 207o, 3) + 43.000 (F/P,zOEa,2) + 37.000 (F/P,2QVa,1) + 31.000
22192
ryEi :-.:e Cevuelva más rápido e1 capital ya que estaría pagando una tasa &.c-:=. ma¡or a Ia que puÁdc obtené¡ de sus lnversiones-aóuales. O dicho P ¡c-= :)¡ara, si la tasa de reinversión es eI 20o/a, el hecho de pagar lo más rc¡i :': -.ible el p¡éstamo implica invertir a1 24ak lo cual es más benefrcioso ¡l'-¡ :, :-:ado prestatario. La alternatjva que se ajusta a esta afirmación es la a¡¡r-:- -:
:ua1 puede conproba¡se con los cálculos antedores.
fi, ¡:-¿ de reinversión para el p¡estamista fuera por ejemplo el 2g7a, la Gü¡:lernativa para él sería aquclla que Ie dcvuelvá mai rapiao e.l capital, !, Es -: ;uar:ta, ya que al ¡einve¡tir las cuotas recibidas obte;d¡ía el mavor n¡¿- :¡:mulado. Calcule el lecto¡ los valores que se acumula¡ían a1 2"g7o gr-e
-:.-.:res últimas alternativas y encont¡ará
có^mo
la última
es
la mayor.
FtÉ :: ;:esiatario, en_ cambio, la mejor alternativa se¡ía la primera si su 28% ya que al no tener que pagar el capital y los intereses hasta el :rq ..::::l c,ra¡to ftei año, puede
rrjl ¡b¡e -x.
¡á¡: eJo.
e¡. ú10:
---::¿ mayor que ¡&!-=; :- , ¡1e s.
traba;ar coidicho" io"aoi fr""j¿"¿ofos p¡oduci¡ su costo. Conf¡onte el lector, igualmentó, estas
-:.,. si la situaciónde liquidez del prestatario no es la mejor es posible N¡É:¿.,:a que hacer sacrificios financieros. por ejemplo, en el cáso de que su & i. ::inversión fuera el 20¿lc y su situación áe liquide, muy áelicaba, es qrEc-: :re-para no descapitalizarse tenga forzozamente que'opla¡ la ce.a::'. a No.1 que ya dijimos es la más desfavorable para il. Estu, por es ür-!: :- lamente puedcn hacerlo las empresas po¡ cortos pcnodos de"urno iiempo .J$¡!¡=
c¿ ::
_
¡.rede conducir
cl
fracaso económicó.
ss
Las explicaciones ante¡iores ratifican ]o que ya habíamos dicho al principio del capí¿ulo en el sentido de que la equivalencia es un concepto relativo, ya
que 1o que es equivalenle para un inve¡sionista puede que no lo s€a para oiro-y por lo'tanto, ia esenciá de toda !a discusión es la iasa de interés de
oporiunidad io tasa de reinve¡sión), es decir, de la productividad que el iÁversionista está en capacidad de obtener de su dinero en un momento dete¡minado. Sierr:icio ilustrativo No 17 Un televisor se puede comprar de contado por $100 000 o pagarse a crédito así: $10.000 de cuoia inicial y el resto a tres años con cuotas mensuales iguales calculadas al 3270 anual ;fectivo. Si después de cancela¡ la cuota número 22 el deudor quiere cancelar el resto de la deuda, cuánto deberá pagar? Lo primero que debemos hacer es calcular la cuota y para e1lo desarrollemos primero e1 gráfico. 100.000
0
t
t2
I ----- l.
',AA 'l
'l 10..0c
35
36
ü,|,
AA
Como hay una cuota inicial de $10.000, quiere decir que el valor a financiar es $90.000 y cl grá6co quedará enlonces asi:
90.000
a
1r23536
r ' .'t'tVV
o l------ r------
l----"-'l
AAAA Como el interés es el 329o anual efectivo y la cuota se paga cada mes, debemos obtener una tasa equivalente mensual.
O,32 1Jr3DU12
= (7+r/ü12-1
L = 7+ 7+r/t rlt = = 0,023406 = 2,34060/¿ mensual
1,023406
Y por lo tanto el valo¡ de
1a
cuota mensual será:
A = =
94
90.000 (A/P,2,3406ok, 36) 90.000 (0,041411)
o
a
fl[ ;:.::
Cespué: de pagar ia cuota 22 será igual al valor presente de
rqcr::=:tantes,
Saldo de la deuda
^
¡i'
ia: i-t
así:
= = =
3.727 e/A,2,34060/., 14) 3.?27 (11,821036) 44.057
}TERESES A}TTICIPADOS
-:ando el inte¡és dei período se paga anticipado, el prestatario incurre de oportunidad adicional el cual está determinado por la utilidad ;t'.:.:._:: percibir a1 no poder utilizar durante ese peíodo loJintereses que
F: *-- ::::o
:*l: - :incipio. Para el prestamista sería un beneficio adicional. :j-:.-::-p10, si
se toma un préstamo de $500.000 al 241a arlual pagadero :"::: --::lmente por anticipado, cuál se¡á el interés efectivo 1¡ual
g:::r-,.:-::r¡e? El plazo para pagar el principal es de un año.
I .'-'j:¡
puede ayr.rdarnos mucho en la comprensión de esta situación. 500.000
0
23456
I
'lt J-I'I,-I r-------,
I
20.000 r,
20.000
500.000
-!::r
:-ue pagar los primeros $20.000 de intcreses en el momento cero (0) a decir- que realmente el préstamc no es por $500.000 sino por :t:.-a:.i-:---,1,_sob¡e los cualcs se pagan inlereses vencidos cada dos meses por i- ,,,1. devolviendo el total a1 ñnal del sexto bimestre en el cual se suponc ::: :¿::bjén hay un pago de inter:eses por $20.000. Entonces el gráñco puede = : :::l:a¡se cn la siguienle forma, la cual de todas maneras es Jquivaiénte a
:
:]:-:ator.
480.000
A
^l
1
2
3
'tt"'ti-l-l vvv*fv
u i-------
r
.l
------ r -----.. r------., ---
20.000
5
6
20.000
,l 480.000
!5
por un prdstamo de 480 000 pesos O sea que se pagan $20.000 cada dos meses bimestral {20 000/480 000) que 16 6u€, ('quivale a que se csta p"g""Oo áia'tOoi'l' calculo: :"^il;i;i"*;; ?;;.'u nn,.,ui ."i'iu'"1'ái Jsi'l' J" u"u"'¿o con el siguiente
= = = =
Ie anual
(1 + 0,04166?)6 ' 1 7.277537 - 7 a:,27758,1 27
,1ffi1qa
pagado sobre la cantidad Dicha tasa bimest¡al se obtuvo dividiendo el interés los valores por ;"J;";;;;itiá; v si ",' tu ecuuciótt atttetio" '""mpla'a-os ior.i-Uolot que hemos venido utilizando, tenemos que:
le
base
antrcrpada
$m0
= (' ' Eñb¡00 -
20.000
-1
de la fracción Por Si dividimos tcnlo cl numerador como el denominador como porcentaje del
."" "ili. ¿" q" los $20 000 queden expresados valor del prestamo, llegamo" a lo siguienle:
ñiol.btid
Ie
base
anticilada = (1+
1
0,04 )' 0,04 )'
-
pe¡o,
0,M = 02416=t/t entonc€s,
FORMIJI,A I\¡o.8
paga (numerador) I)onde la fracción es, como ya dijimos. el interés que se sobre el valor que realmente se lecibe (denominador) Eier€icio il¡strativo No. 18
Cuál es cl costo efectivo anual equivalente al 367¿ anual Pagadero Por t¡imestre anticiPado?
I
t 0.36/4 \t ]e-11+t(036/4)-J-r-
!
r¡
¡
os ue
o.os r-_r.,^'- ' 1- 0.09,/)t
,
\'
o:
,"=(,.#)'-, ad
=
or
(r + o,og¡got)4 (1,098901)4 1,458258
-
-
-r
1
1
0,458258
o¡ lel
45,82580/o
$*cicio
iiush"ativo No.
lg
:::i cont¡ata un préstamo a g neses y a un interés del24Vo anual pagadero :':: :::ricipado para los nueve meses. Cuál es el inte¡és efectivo anual del -
:'r-:
s_-rlucionar este problema basta con
I
t
::e un año iieDc
Ie )¡
= =
definir el valor de las variables de la
0,24 12l/9 = 1,333333
1,333333 subperíodos de nueve meses,
=
y asi tenemos
(1 + [0,2411,333333]41 - 0,2411,333333)1,333333 - 1 (r + 0,18/0,82)1,333333 _ 1 (1,219512)1,333333 - 1 1,302911- 1 0.302911 30,2917a/.
DES\trTIFICANDO EL INTERES COMPIJESTO
l,:::do al principio de es¿e capítulo se explicó el inte¡és compuesto :.la conclusión de que eri 1óg:ico y justo que los intere'ses se =:. r-: ::jo esa modalidad. Sin ernbargo es posible eniontrar quienes, :. :.¿um-entos allí expuestos, rechazan
::: :
inciusive en muchos países la ley prohibé expresamente cobrar r :,_rre intereses).
de ilusl'rar nos permitc El cálculo y análisis del inreres efcctivo que acabamos del interés compu^esl"o: No ES .lar tal vez el argumcnto.u''oi;Já en'fa"o¡SOSNS QUE L4 TNTERESES
-iNóCN¡IMIENTO TAN I}{PORTANTE QUO SE COBRIIN iÑiS-R-EiES -COMO LOS NO- S_O¡NFPASE Ttbf POTi TASA EFECTIVA OBTENIDA g¡I FINANCfENO' UNRCADO OI' NIVELES NORMAI,ES DD LAS TASA;;; IÑiENNS
r
o, I a
a dc
me rcad o
^"F"'."rf ;"""x'i"ri:'o:: -tá r,réstamo Dara la compra -quÉ oe u 3"tf ,:Jt""'"T "i.f;ff to' in'"'"""i 'o ccbren mensualmente' trimesi;X;;#.i"- ;";u Si
. po
ej
c
rr,p
I
ra s
vencidos' en cuotas 'niformes' u"ti"ipuáo" ;l;il"i;. ;;;;i".r'^",tü, tasa se mantenga? ;;.,";;;ñ.;t ;;;ndo dicha conozca la" diferenles variantes Lo importante es que quien toma el préstamo asi ser engañado tobioi" los intereses y evilerecordemos que se pueden presentar que el pátt"r"-á"r""ti"t "n "r En el caso dcl ejernplo -"n"tonnáo""T "i al 2'8?997' mensual 42o/a astal equ'ivale a} 2,96if.;; "t"""'iti """ii¿t' semestral anticipado'
uf ia'oszz aniicipado, al 9,76220/o t¡*""ttui u"i"iáJ' otras equivalenoas' plantee y Ji".'ii6'¡it,i"" a i"ctor estos resultados Qlercicio ilustrativo No20
a 30-dias dando un descuento Un Drovecdor de m¡teria prima concedc crédito cuánro le nor oronto paeo del 4oó .i l' -;;;;;;i"-;;-"o"lp'ada de contado finon"iu"" con este proveedorl i;;ti;;';""á
"";oÁ"
se habló -qu"el capítulo I cuando El caso planteado aqui se Lrato irlicialmenle 'ií;;;ñ;; en ii"l't" esta sitrración es el rlpl conceDto del coslo de ""pit;i siguiente:
l
mes
100
porque preñere Ouiere decir que.i la empres:r opla por comprar a c¡édito.cs los cuales nii'¿l"l.o á" un'-". " .ul"L;o á" ,io p"g"'" $96 hcv' por que ^*iill'si rnensual interés q"ue. el u""á :i"i1":i'":""#il'l¿-á" l"['""1 l¿'*;"ot anuales representa un efectivo aai'h tstsal, q,.,J ""i-t" "i del Ie = (1+ 0,041166¡12 1
;;;;;;;'Já;;;t
=
=
0.6321
ei,ztq"
Qiercicio ilustrativo No.21
Suoónsasequeenelejercicioarrterio¡lacondiciónes'90díasdeplazoyell0To ;;i';;;;;"';i;;o. Éi g'efi'o dp esra siruarion cs el sistripnLe:
rite
si|
Ll
o
I
|
_o -.
v
RC.
::a
Uni lu,E
-
- -1-.
(10/90) que equivale a un anual del
Ie = : ::
el
le
,1é
el
=
efectivo mensual del
(1+0,i111)4-1 52,414n
= (.7+r/t)I2-1 = 1+ ¡/t = 1+ ¡/t t/t = O,O35741= 3,5741Ío
ral lo.
rto
1m
quc se estaría reconociendo a1 proveedor un inierés trimest¡al del
eses,
Co.
3 meses
t___-..-.t___-_..t___--_
0,5241 (L'5241)V72 1,035?41
ll=eieio ilustrativo
No^22
-': :-npañía de financiamiento comercial ofrece un plan para facilita¡ la : :::¿ de mateda prima a una empresa que en condiciones Dormales la :.:-:--:::e con un descuento Cei 104/o por pago a 1os g0 días, tiempo después del ::-: ;:erde este derecho. Si la compra es de contado, puede obtener un : i :: :::.:o adicional del 83, sobre el valo¡ neto calculado después de descontar : - - -. :nencionado anles. : r : : a¡ cons;s¿ e en que la financiera paga al prcveedor el día g0 y concede - :::,. adirionales al comprador, en los cuales debe pagar g cuotas :r-:.1¿s (dias 120, 150, y 180) calculadas con el factor 0,82-b0 perc; sobre el - ! -: ::;¡o_ factulado por el proveedo¡, es decir, que el compraáor pierde el --=:
----:c
del
107o que se concede
por pago a los g0 días, a cambio de que le
-: 3 meses adicionales. -- ::i9 en 1o anterior ¡nostra¡ c} flujo de efcctivo (incluyendo el gráfrco), '::a
::-.-::-
T¡--:
comp¡a a c¡édito de $1.000
i. .--i:c
pa¡a el compr:ador es el siguiente:
y calcular el
+':,-:::: consumidor¿r de 1a materia piima. lo . :-- .: ¡a¡a la financicra.
costo efectivo para la mismo que el rendimiento
828 ,l
1r23456 ¡______
u t__-.__.r___.__
*v*
r-__"-_.1______
1""_-_-
325 325
|
325
s
comprador pagara de contado pagaría $828 ya q,ue obtendna-el descuento á"t-ioz ,i"" té aáía por pago u tjo áiut, más un adicional del 87¿ sobre $900 "" (1.000x0,90x0,92). Si
e1
La cuota de $325 se obtiene multiplicando el valor bruto de la compra ($1 000) p*-"i f..t"" O,gZ5. En e1 capítulo 15 dedicado a la administración de laa q,t" esto de 1os factores aplicables al valor iurt".u ru erplica "otii"t" "n financiar y se ilusfra con un ejercicio.
Para el cálculo del costo efectivo para el comprado¡ se debe plantear la siguiente ecuación: a28 = 325 JlA. iqo,3) (PIF, iEo,3) Expliquemos esta ecuación. Como las tres cuotas están ubicadas en los períodos 4, 5 y 6, para traerlas a el momcnto cero (0) debe;os primero traerlas al ñnal del ;;1"r;;;.;";;" y luego e'l valor así *"r ¡-"o-o un valor presente ütiiiza¡tdo el factó¡ (P/A) (PE). obtenido se trae al momento cero utiliza¡do el factor
Como se están utilizando dos factores, es decir, que hay dos incégnitas, debemos resolver la ecuación mediánte el procedimiento ¿le tanteo y para p¡Áera tasa de interés a utilizar calculemos el monto de los "üf"t*"-"". que se pagaían en los 6 meses: inte¡eses Valor lotal a Pagar' Iniereses en 1os 6 meses
= = =
325x3=975 9'15 - 828
= 747
Intereses mensuales = tasa mensual de tanteo == ,:,áWrt 74'1/6
,5O
Pa¡a comenzar aproximemos al 37c y tanteemos con dicha tasa. i {P,f . 34,, 3 t 325 (2,828611) (0,9151a2)
828 =
325 rPlA, 3%,
828
841,29
= <
3
De acuerdo con 1o que vin.Ios en cl ejercicio ilustrativo N0.10 y como el valor presente obtenido es -ayo., para disminuirlo debemos ulilizar una tasa mayor. (a mayor tasa, menor valor presente neto y veceversa). Hagamos el tanteo con el 3,57¿.
= = 88 >
828
325 (P/A, 3,\a/a,3) eA,3,5Eo,3) 325 (2,801637) (0,901943) 821,25
Como aquí el valor presente obtenido ya es menor, quiere decir que e1 interés está entie e\ 3úk y ;l3,5'l¿. Interpolemos en la misma fo¡ma como hicimos en el mencionado ejercicio No.10.
.'eior presente neto a1 37o -.-alor presente neto al 3,57o l:ie¡encia entre los \¡PN
= = =
841,29 = - 73,29 821,25 = 6,75
828 828 6,75 -
C13,29)
=
20,04
i: : una diferencia en valor p¡esente de 20,04, equivale una dife¡encia de punto en porcentaje (0,57c), para una dife¡encia de 6,75 cuánto =:iio :.:::entaje le equivaldrá ? x =
(6,75x0,5)/20,O4 = 0,7684vo
.: ::ino el punto de compa¡ación tomado fue el VPN del 3,5olo, el ¡esultado :.:::ior se debe restar a esa tasa de forma que el interés que estamos :
-.:¿¡do
es: 3,5 -
0,1684
=
3,3376% efectivo mensual
1..:lriendo la ecuación a esta tasa tenemos
que:
325 (P/A,3,3316vo,3) (P/'F, 3,33160/,, 3) 325 (2,810674) (0,906360) 827,93
- =-= que la solución es correcta puesto que la diferencia es despreciable. -r :::¿¡és efectivo anual equivalente a la tasa obtenida seía el siguiente: Ie anual
=
(1+ 0,033316)12 -
1
r,481828 , 1 0,481828 48,78280/"
: i_
.-:áfico que ilustra a::3nte:
la situación para la
compañía financiera es el
325 325
3DB
9m ést¿ cancela al provecdor de la materia prima $900 (o sea que se gana ¡-recibe de la compradora 3 pagos de S325. La ecuación a plantea¡ es:
9}) = {P/A, ts6, 3) = =
325 (P/A, ic/a,3) 900825 2,769237
en las tablas e interpolando o utilizando la calculadora fi¡anciela .:-.::-:a10s quc dicho factor corlesponde a un interés del 4,1114627c efectit-o
10i
