Ley de Faraday Para Una Bobina

UNIDAD 8 Actividades de final de unidad Ejercicios básicos

1. Realiza las siguientes actividades: a) Indica gráficamente gráficamente y justifica el sentido sentido de la corriente corriente inducida en una S N espira rectangular, si se aleja el polo sur de un imán recto. b) Representa y justifica el sentido de la corriente inducida inducida en dicha espira espira Fig. 8.32 cuando se acerca el polo norte del mencionado imán. a) Al alejar el polo S de la espira, el flujo que la atraviesa disminuye. disminuye. Teniendo Teniendo en cuenta la ley de Faraday- Lenz, la corriente inducida en la espira es tal que el flujo que la atraviesa aumenta en el mismo sentido. Por tanto, la corriente debe circular en sentido antihorario para atraer al polo sur. b) Al acercar el polo norte, aumenta el flujo que penetra penetra en la espira; la corriente que produce tal variación variación crea un campo magnético opuesto al del imán, y para ello se debe mover en sentido antihorario, creando una cara norte para oponerse al polo.

I

I

S

N

N

I

S

I

175

2. Supóngase que se acerca, de derecha a izquierda, el polo sur de un imán recto a una espira circular plana y se pasa al otro lado. Indica qué es cierto de lo que se afirma: a) Apar Aparece ece una fuerza fuerza radial. radial. b) Aparece una corriente corriente en sentido horario horario en la espira. c) No hay hay f.e.m. inducid inducida. a. d) La corriente desaparece desaparece al alejarse alejarse el imán. b. Al acercarse el polo S, S, el número de líneas de fuerza que que atraviesan atraviesan la espira de izquierda izquierda a derecha crece; crece; la corriente inducida se opone a ese aumento moviéndose en sentido horario, pues así el campo propio la atraviesa de derecha a izquierda (aparece en la espira una cara sur). 3. Determina el sentido de la corriente que se induce en la espira circular de la figura 8.33 cuando se cierra el interruptor P. P

– +

Fig. 8.33

Al cerrar el interruptor el sentido de la corriente es el indicado en la figura. En la misma figura se representan dos líneas del campo magnético debido a dicha corriente. En el proceso de cierre del interruptor, la espira experimenta una variación del flujo magnético que la atraviesa y, por tanto, mientras tenga lugar esa variación se inducirá corriente (ley de Faraday). – +

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II I LA

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNÉTICA

El sentido será aquel que tienda a contrarrestar los efectos de dicha corriente (ley de Lenz): Lenz): en en nuestro caso será el sentido horario, como se muestra en la figura.

4. Indica si es cierto o falso que la corriente inducida en una espira crea siempre un campo magnético de intensidad B del mismo sentido que el que la origina y justifícalo. →

Falso; tiene el sentido del campo que la origina si el flujo disminuye, y se opone si el flujo que induce la corriente aumenta (por la ley de Lenz). 5. Comenta las siguientes afirmaciones:

a) Toda carga eléctrica eléctrica crea un campo magnético. magnético. b) Toda corriente eléctrica crea un campo campo magnético. c) Todo campo magnético magnético origina una corriente corriente eléctrica. a) Los campos magnéticos magnéticos se originan cuando las cargas cargas eléctricas se desplazan; por tanto, las cargas cargas eléctricas estáticas solo crean campos eléctricos, no magnéticos. b) La corriente eléctrica supone un desplazamiento desplazamiento de electrones y, y, por lo dicho en a), crea un campo magnético en su entorno. c) No; las corrientes se originan por la variación variación en el tiempo de los campos campos magnéticos. Un campo campo magnético constante en el tiempo no induce corriente. 176

6. Teniendo en cuenta que corriente alterna significa que la polaridad de los bornes del generador cambia alternativa- mente de positiva a negativa, y recíprocamente, indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Todas las corrientes corrientes alternas son sinusoidales. sinusoidales. b) Solo son sinusoidales cuando cuando el rotor gira con frecuencia frecuencia angular angular  constante. c) Las corrientes corrientes alternas alternas industriales son sinusoidales. sinusoidales. d) La corriente alterna en en España tiene una frecuencia frecuencia de 50 Hz. a) Fa Falso: lso: las hay sinusoidales, sinusoidales, en dientes dientes de sierra, etc. b) Verda erdadero dero.. c) Verdadero: Verdadero: se originan en alternadores que giran con velocidad velocidad angular  constante, y las corrientes inducidas poseen la misma frecuencia angular,  , que el generador. d) Verda erdadero dero.. 7. La figura 8.34 muestra dos bobinados de hilo conductor alrededor de un cilindro de plástico. Si la corriente en la bobina de la izquierda aumenta, explica cuál es el sentido de la corriente inducida en la bobina de la derecha e indícalo en el dibujo.

Fig. 8.34







8 INDUCCIÓN

ELECTROMAGNÉTICA

Dado que las bobinas están arrolladas de la misma manera, si circulan por ambas corrientes en el mismo sentido, crearán campos en el mismo sentido y viceversa. Por tanto, si la corriente en la bobina de la izquierda aumenta, también lo hace el campo magnético debido a dicha corriente, que va de derecha a izquierda. Como consecuencia, crece el flujo de este campo a través de la bobina de la derecha. Así pues, según la ley de Lenz, la corriente inducida en la segunda debe ser de sentido contrario a la que ya existe en la primera. De este modo, al crear un campo magnético en sentido contrario, contrario, disminuirá el número de líneas de campo (flujo) que atraviesa dicha bobina. 8. Una espira de alambre de 0,5 m 2 de área está dentro de un campo magnético uniforme de intensidad B = 2 · 10 –2 T. Calcula el flujo que atraviesa la espira en las siguientes situaciones:

a) Cuando está colocada colocada perpendicularm perpendicularmente ente al campo. campo. b) Cuando el el plano de la espira forma forma un ángulo ángulo de 60° 60° con el campo. campo. a) El flujo que atraviesa atraviesa una superficie superficie no cerrada cerrada vale:  =



→

→

B ·· d S B S = =



B dS dS cos cos 

→

siendo d S S un un vector superficie perpendicular a la superficie dada, y el ángulo  , el formado por los vectores B B yy d S. →

→

→

→

Como B B || || d S,

 =



B dS dS co coss 0° 0° =

→



B dS dS = = B S

[1]

→

b) En el segundo segundo supuesto, supuesto, los vectores vectores B B yy S S forman forman un ángulo de 30°, ya que este es complementario del que forma B con el plano de la espira: por tanto,  ’ = ’ = B S cos S cos 30 30°° [2] [2].. →

60°

Aplicación numérica: a) [1 [1]: ]:  = 2 · 10–2 T · 0,5 m2 = 0,010 Wb   3 b) [2 [2]: ]:  ’ = ’ = 2 · 10–2 T · 0,5 m2 · = 0,009 Wb = 9 mWb 2

→

B

→

S

9. Un solenoide de 500 espiras tiene como núcleo una barra de hierro dulce de 30 cm de longitud y de 0,050 m 2 de sección transversal. Por el hilo circula una corriente de intensidad 20 mA; calcula:

a) El campo magnético magnético en el interior interior del solenoide. solenoide. b) El flujo magnético que atraviesa atraviesa la barra barra de hierro. Dato: permeabilidad magnética relativa del hierro: µ r r = 350. a) El campo magnético magnético dentro del solenoide solenoide se puede considerar considerar uniforme. Su valor valor es: N B = B =µ I = I = µ n I l

siendo n el número de espiras por metro de longitud y µ µ la la permeabilidad del hierro, que, expresada con relación a la del vacío, vale: µ µ = = µ r µ 0. Por tanto: B B = = µ r µ 0 n I [1]. →

→

→

→

b) Si el flujo que pasa pasa a través través de una espira espira es  1 = B B ·· S S = = B S por S por ser B B || || S , [2], y este flujo pasa a través de la barra de hierro. Aplicación numérica: Wb 500 · · 2,0 · 10–2 m2 = 0,015 T Am 0,30 m –2 b) [2 [2]: ]:  = 0,015 T · 5 · 10 m2 = 7,5 · 10–4 Wb a) [1 [1]: ]: B B = = 350 · 4π · 10–7

177







II I LA


En este ejemplo, ∆ =  2 –  1 →

→

→

→

 2 = B B ·· S S = = B S co S coss 0° 0° = B S, pues B B || || S →

→

 1 = B S S cos cos 90° 90° = 0, pues pues B S

Por tanto, ∆ =  2 –  1 = B S; y S; y la f. e. m. en [1] vale B S 0,10 T · 0,04 m2 = – 40 = – 0,8 V ∆t 0,2 s

 = –N –N

11. Una bobina gira dentro de un campo magnético uniforme de 0,20 T de intensidad a una velocidad de 20 rad · s –1. Calcula la f.e.m. inducida.

Datos: radio de la bobina R = 6,0 cm; número de espiras N = 100. Por inducción, se crea en la bobina una f.e.m. debido a la variación del flujo. El flujo que pasa a través de una espira es: →

→

 1 = B B ·· S S = = B S cos S cos  = B S cos S cos  t

siendo  =  t t el el ángulo girado en un tiempo t. d    = –N  sin  t –N = –N –N B S S (–sin (–sin  t t )) ·  = N B S  dt La f.e.m. inducida es, a su vez, función del tiempo, y sustituyendo se obtiene:  = 4,5 sin 20° t t (V), (V), siendo , la f.e.m. máxima. 4,5 V = N B S  12. Una espira de 5,0 cm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 0,10 s el módulo de la intensidad del campo magnético varía linealmente de 0,30 T a 0,35 T.

a) Calcula el flujo del campo campo magnético que atraviesa atraviesa la espira al comienzo y al fin del intervalo. intervalo. 178

b) Determina la f.e.m. inducida en la espira. espira. a) El flujo flujo inicial inicial es:  1 = B 1 S S ·· cos cos 0° 0° = B 1

π

r 2 = 0,30 T ·

π

· 0,052 m2 = 2,4 · 10–3 Wb = 2,4 mWb

 2 = B 2 S S ·· cos cos 0° 0° = B 2

π

r 2 = 0,35 T ·

π

· 0,052 m2 = 2,7 · 10–3 Wb = 2,7 mWb

Y el final:

b) La fuerza electromotriz inducida es:  = –

 2 –   1 ∆t

=–

2,7 Wb – 2,4 Wb = –3,0 mV 0,1 s

13. Una bobina plana de N = 200 espiras y radio r = 8,0 cm se coloca perpendicularmente a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,80 T. Calcula la f.e.m. inducida en la bobina si, en 0,20 s:

a) Se anula anula el campo campo magnético. magnético. b) La bobina bobina gira un ángulo de 90°. c) La bobina bobina gira gira 180°. 180°. Indica en un esquema el sentido de la corriente inducida en los casos a) y c). →

→

a) El flujo que pasa inicialmente por por la bobina es máximo, máximo, porque B B yy S S son son paralelos:  1 = B S S co coss 0° 0° = B S

Al anularse el campo magnético, el flujo que atraviesa la bobina es cero,  2 = 0.







8 INDUCCIÓN

→

ELECTROMAGNÉTICA

→

b) Al girar girar 90° la bobina bobina plana, plana, los vecto vectores res B B yy S S son son perpendiculares. El flujo que pasa a través de la bobina es nulo:  2 = B S cos S cos 90° = 0. Y la variación del del flujo en 0,20 s es igual que que en a), ∆ = 0 –  1. Por tanto,  2 = 16 V. →

→

c) En este caso, caso, los vector vectores es B B yy S S son son antiparalelos, pues forman un ángulo de 180°. El flujo que atraviesa la espira es máximo, pero con sentido opuesto respecto de la cara inicial.  2 = B S co coss 180° 180° = –B –B S

La f.e.m. inducida media vale: B S – S – B S B S = 2 N = 32 V ∆t ∆t ∆t ∆t La corriente inducida en el caso a) tiende a conservar el flujo en la bobina, ya que desaparece el campo magnético; para ello debe girar como el sacacorchos cuando este avanza en el sentido del campo B . Vista por la cara 2, en el sentido antihorario.  3 = – N

∆

= –N –N

 2 –  1

= – N

→

→

En el caso tercero, durante el primer cuarto de vuelta gira, como en el caso anterior, en sentido contrario a las agujas del reloj; en el segundo cuarto de vuelta, el flujo se hace negativo, por lo que la corriente inducida se opone creando un flujo positivo moviéndose en sentido horario, para contrarrestar con el campo magnético propio el que se aplica de fuera.

S

→

B

cara 1

14. Un solenoide largo de 15 espiras por centímetro (primario) está arrollado en un núcleo de hierro de 3,0 cm de diámetro. La permeabilidad magnética relativa relativa del hierro es µ r = 500. Otro solenoide (secundario) (secundario) de 1 000 espiras se arrolla en la parte central del primario. Calcula la f.e.m. inducida en el secundario cuando se reduce a cero en 0,10 s la corriente de 2,0 A que circula por el primario.

La corriente que pasa por el primario crea en su interior un campo magnético uniforme, cuyo valor viene dado por N I B = B = µ = µ n I = I = µ r r µ 0 n I [1] l

donde µ r es la permeabilida permeabilidad d relativa del hierro, respecto del vacío; µ 0 es la permeabilidad del vacío y n el número de espiras por unidad de longitud (el metro). De [1] se deduce: B = B = 500 · 4π · 10–7

Wb 15 · · 2,0 A = 1,9 T Am 0,010 m

campo magnético en el interior del primario. El flujo que pasa a través del primario vale: →

→

 1 = B B ·· S S = = B S co S coss 0° 0° = B S = S = 1,9 T ·

π

(

3,0 2 · 10–2 m = 1,3 · 10–3 Wb 2

)

Por el secundario pasa el mismo flujo que por el primario:  2 =  1. Y la f.e.m. inducida en el secundario proviene de la disminución del flujo producido al anular la corriente en un tiempo ∆t. Por tanto: (0 – 1,3 · 10–3 Wb)  = – –N N = –1 000 = 13 V 0,1 s ∆t ∆

15. Se dispone de un generador de corriente alterna que suministra 125 V eficaces. Si se necesitan 220 V para el funcionamiento de un determinado circuito, calcula:

a) La razón razón de de transformación. transformación. b) El número de espiras que debe tener tener la bobina del primario si se dispone de una bobina de 1000 1000 espiras para el secundario. c) La intensidad en el secundario secundario si la intensidad del primario es de 1,0 A. N P V P 125 a) La razón razón de de transformación transformación 0,568.

179







II I LA


16. Un carrete plano, de espesor despreciable, tiene 50 espiras y 100 cm 2 de área por espira; está situado inicialmente de forma que su plano es perpendicular a un campo magnético uniforme y estático de 0,10 T de intensidad. Se le hace girar a una velocidad de 10 vueltas por segundo alrededor de un eje contenido en su plano y perpendicular al campo magnético. Halla la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo. →

La espira puede girar alrededor del eje e, perpendicular al campo magnético B . →

En la posición inicial (no es la de la figura), B B es es perpendicular al plano de la bobina o carrete; por tanto, B B || || S S yy  = 0. Al cabo de un tiempo t, la bobina plana ha girado un ángulo  =  t, siendo  = 2π ƒ ƒ rad rad s–1 la velocidad constante del giro. →

e

→

→

→

El flujo que atraviesa una espira en un tiempo dado, t, vale  = B B ·· S S = = B S S cos cos  = = B S cos S cos  t.

→

B 

→

S

→

Siendo S S el el vector superficie, de módulo el área S, perpendicula perpendicularr a la espira en todo instante. Por la ley de Faraday:

 t d   sin  t = N B S  [1] dt En la posición inicial, el flujo que atraviesa el carrete es máximo:  = B S; pero S; pero la f.e.m. inducida es función de la variación del flujo en el tiempo, no del valor en un instante dado.  = –N –N

Aplicación numérica:  = 50 · 0,10 T · 100 · 10 –4 m2 · 2π · 10 rad s–1 · sin 20π t t = =

π

sin 20π t t (V) (V)

Ejercicios de consolidación

1. La bobina de la figura 8.35 está dentro de un campo magnético uniforme paralelo a su eje. Si se desplaza el cur- sor de la bobina: ¿Varía el flujo que atraviesa el circuito? ¿Qué indica el miliamperímetro? 180

→

Fig. 8.35

B

A

→

→

→

→

El flujo  = B B ·· S S no no varía, pues B B yy S S son son constantes, por lo que el miliamperímetro señala cero al no variar el flujo. 2. Por una bobina o solenoide pasa una corriente continua I. Mientras se introduce en su interior una barra de hierro, ¿qué le ocurre a la corriente?

a) Aumenta Aumenta..

b) Disminuye Disminuye..

c) No varía.

d) Cambia de sentido

Disminuye b). Mientras se introduce la barra de hierro en el interior de la bobina se origina una variación del campo magnético creado por la corriente, que aumenta el flujo que pasa por el interior de la bobina. Este aumento de flujo en el tiempo induce una f.e.m. que se opone al de la bobina y la corriente disminuye. 3. Indica si es verdade verdadero ro o falso:

Cuando una corriente eléctrica recorre una espira: →

a) La intensidad intensidad del campo magnético, B, es siempre perpendicular al hilo de la espira.









8 INDUCCIÓN

ELECTROMAGNÉTICA

4. Deduce las unidades del coeficiente de autoinducción L en el SI de las dos definiciones: di a)  = Li b)  = –L dt ¿Coinciden las unidades? Wb T m2 N C–1 m s  De la primera, L = , que en el SI, L = = = = N C–2 m s2 = kg m2 A–2 s–2 = H A A C · s –1 i V J C–1 Nm A–1 s–1  De la segunda, L = = = = = kg m2 A–2 s–2 = H –1 –1 –1 As As di A s dt El coeficiente de autoinducción autoinducción tiene por unidad SI el henrio (símbolo: H) y se puede definir por las dos ecuaciones dadas porque coinciden sus dimensiones. 5. Por un hilo vertical indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I. Si dos espiras se mueven con las velocidades velocidad es indicadas en la figura, ¿se inducirá corriente eléctrica en alguna de ellas? Razona la respuesta. →

V

→

V

I

Fig. 8.36

Se inducirá corriente eléctrica en la de la derecha. Para que se induzca corriente por alguna de las espiras es preciso que varíe el flujo magnético que la atraviesa, es decir, el número de líneas de campo magnético. En la espira de la izquierda el flujo magnético no varía, mientras que en el de la derecha sí, puesto que a medida que se aleja disminuye el flujo magnético. →

V I

181

→

V

6. En una bobina de N = 400 espiras se produce un flujo total de 25,0 Wb cuando pasa por ella una corriente de 12,0 A. Calcula la energía magnética que almacena. 1 Siendo la energía magnética almacenada en la bobina: W B = L I 2, precisamos conocer el coeficiente de 2 autoinducción L.

Sabemos que el flujo total,  t = L I, de donde L = W

1  t

I 2

1

 t

I

 I

; y sustituyend sustituyendo o resulta: 1

25,0 Wb 12,0 A

150 J







II I LA


8. Una bobina plana cuadrada de 10 espiras, de l = 12 cm de lado gira con velocidad angular constante en un campo magnético uniforme de intensidad B = 3,0 T.

a) Dibuja la dirección del plano de la bobina relativa relativa al campo magnético para que la f.e.m. inducida sea máxima. b) En este caso el valor máximo de la f.e.m. es 2,4 V; V; ¿cuánto vale la velocidad de rotación? rotación? a) El flujo que pasa a través través de las las N N espiras espiras de la bobina vale:  = B B ·· S S = = B S S cos cos  = B S cos S cos  t siendo  el ángulo que forma el campo magnético con el vector superficie, al girar con velocidad angular  ,  =  t. Al variar el flujo se induce una f.e.m. por la ley de Faraday-Lenz: d    = –N  (–sin  t  sin  t –N = –N –N B S  t )) = N B S  dt →

→

π

La f.e.m. inducida,  , será máxima cuando sin  t t = = ±1; es decir, para  t t = = (2n (2n + 1) , siendo n = 0, 1, 2  . 2, 3, ...  máx = ±N ±N B S  Esto ocurre cuando el plano de la bobina es paralelo al campo magnético ( B B yy S S son son perpendicu perpendiculares). lares). →

→

→

→

B

B 

→

S

→

S

182

b) La amplitud de la f.e.m. es su valor valor máximo; por tanto, tanto, 2,4 V 2,4 V N B S  = 2,4 V; de donde  = = = 5,6 rad s–1 N B S 10 · 3,0 T (12,0 · 10 –2 m)2 →

9. Una varilla metálica de 2,0 m de longitud longi tud se desplaza a una velocidad v constante y perpendicular a su eje sobre un plano horizontal. La componente vertical del campo magnético terrestre tiene la intensidad B = 4,0 · 10 –5 T. Si aparece entre los extremos de la varilla una diferencia de potencial de 2,0 mV, calcula la velocidad v. En un tiempo dt, la varilla, en su movimiento, barre una superficie de dS dS = = l v dt, A’ D’  = B l v dt. La fuerza electromotriz indua través de la cual atraviesa un flujo d 







8 INDUCCIÓN

a) Supongamos Supongamos que el campo magnético magnético aplicado aplicado es el valor mínimo para para el cual la varilla, al recibir un pequeño impulso, empieza a moverse con velocidad constante. En este caso, la fuerza debida al campo magnético equilibra exactamente a la fuerza de rozamiento, por lo que l B F R = F B; es decir: µ m g = g = I l ya que la reacción normal N N es es igual a m g. Si se despeja: 12 A · 30 · 10 –2 m · 1,3 · 10–2 T l B I l µ = µ = = = 3,4 · 10–2 –3 –2 140 · 10 kg · 9,8 m s m g

ELECTROMAGNÉTICA

→

B

→

I

→

I

F

b) El trabajo realizado realizado por la fuerza debida al campo campo magnético es: l B d = W = W = F Bd d = = I l d = 12 A · 0,30 m · 1,3 · 10–2 T · 1,0 m = 4,7 · 10–2 J

c) Si el campo magnético se hace tres veces más intenso, la fuerza magnética magnética aumentará en la misma proporción, por lo que, aplicando el teorema del trabajo-energía cinética (teorema de las fuerzas vivas): ∆E c c =

W –– W R = 3 I l B d – W d – I l B d = d = 2 I l B d = d = 9,4 · 10–2 J

11. La densidad de energía magnética (energía magnética por unidad de volumen) se expresa por la ecuación

1 B 2 2 µ 0 0 Si por un solenoide de 2 000 espiras circula una corriente de I = 10 A y, como consecuencia, consecuencia, el flujo magnéti- co a través del mismo es de 10 Wb, calcula la energía magnética total que encierra el solenoide. W B B =

Teniendo en cuenta que el campo magnético en el interior de un solenoide viene dado por N B = B = µ 0 I l

la energía almacenada en el solenoide es: µ 20

1 E B = W BV V = = 2

N 2 l 2

I 2

µ 0

1 N 2 2 l = S l µ 0 I S 2 l

donde se desconocen los valores de S S yy l . Ahora bien, el flujo del campo a través del conjunto de espiras del solenoide es:  = B S = S = µ 0

de donde S l

=

que, sustituido en la expresión de la energía, da:



µ 0 N I

N I l

S

183







II I LA


Aplicando la ley de Lenz-Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira viene dada por:  d   = – = – (0,06 t t + + 0,02) dt que, en el tiempo t t = = 2 s, vale  = –(0,06 · 2 + 0,02) = –0,14 V. Para discutir el sentido, se debe ver la variación del flujo con el tiempo. La función  = 0,03 t 2 + 0,02 t t correscorresponde a una parábola, como muestra la figura: el flujo aumenta a medida que avanza el tiempo. El sentido de la corriente inducida será aquel que tienda a contrarrestar los efectos de dicha corriente (ley de Lenz): Lenz): en en nuestro caso será el sentido antihorario. Flujo magnético-tiempo 0,35 0,3 ) 0,25 b W ( 0,2 o j u 0,15 l F 0,1 0,05 0

0

1

tiempo (s)

2

3

13. Un transformador recibe reci be corriente de 5 000 V y 2,08 A en el primario, mientras que la del secundario es de 206 V y 50 A. Calcula el rendimiento del transformador y el coste de la energía «perdida» al cabo de 8 horas de funcionamiento ininterrumpido ininterrumpido si el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € por cada kWh.

La potencia eléctrica viene dada por el producto I · V. Por tanto, • Po Potenc tencia ia en el primario primario:: 5 000 V · 2,08 A = 1,04 1,04 · 104 W. • Poten Potencia cia en el secundario: secundario: 206 V · 50 A = 1,03 1,03 · 10 4 W. 184

Como era de esperar, la potencia en el secundario es menor que la del primario. El rendimiento es:  =

1,03 · 104 W · 100 = 99,0 99,0% % 1,04 · 104 W

Si W (vatio) = J/s, cada segundo la energía que no se puede aprovechar en el secundario es: 1,04 · 10 4 – – 1,03 · 104 = 100 J. Por tanto, en las 8 h. 8h·

100 J 3600 s 1 kW · h · · · 1s 1h 3,6 · 106 J

0,10 € kW · h

= 0,08 €

14. En una región del espacio existe un campo magnético cuya intensidad varía con el tiempo según t B = B 0 0 1 – t 0 0

(

)







8 INDUCCIÓN

ELECTROMAGNÉTICA

a) El flujo del campo campo magnético dado dado a través través de la espira es: t t t  = 1,5 1 – · π r 2 = 1,5 · π · 0,152 1 – = 0,11 1 – Wb 1,1 1,1 1,1 b) La f.e.m. f.e.m. inducida inducida es: es: –0,11  d   = – =– V = 0,10 V 1,1 dt c) La intensidad intensidad de la corriente es: 0,10 V  I = I = = = 2,0 A 0,05 Ω R

(

)

(

)

Si se representa gráficamente el flujo en función del tiempo, se obtiene, como se muestra en la figura, una recta cuya ordenada en el origen es 0,11 Wb y cuya pendiente pendiente es – 0,1. Por tanto, teniendo en cuenta cuenta que el flujo desciende continuamente, deberá inducirse una corriente que tienda a oponerse a esa disminución; su sentido será, pues, el de las agujas del reloj, ya que esta corriente creará un campo perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro, es decir, en el mismo sentido del original, que va disminuyendo.

(

)

Q 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,5 1,0 1,5 2,0

t

Test de autoevaluación

1. Di si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: si la l a intensidad del campo magnético que atraviesa atraviesa una espira varía de 10 T a 4 T en 2 s, la f.e.m. inducida es la misma que si varía de 4 T a 1 T en 1 s.

V. 2. Di si es verdade verdadero ro o falso que si una espira situada en un plano horizontal es sometida, de repente, a un campo magnético perpendicular perpendicular y hacia abajo, la corriente inducida lo es en el sentido de las agujas del reloj.

F. 3. El primario de un transformador tiene 10 espiras y el secundario 100. Si conectamos al secundario una pila de corriente continua de 1,5 V de tensión, ¿qué tensión aparece permanentemente en el secundario?

Cero. Al ser la corriente en el primario continua, crea un campo magnético y, por tanto, un flujo magnético  constante, por lo que  d   = – =0 dt 4. Si se mueve una espira paralelamente a su plano dentro de un campo magnético uniforme, indica lo que es correcto:

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II I LA


6. Una espira cuyo plano es perpendicular a un campo magnético uniforme intenso es atravesada por un flujo determinado.. En esta situación, la f.e.m. inducida es: determinado a) Nula. b) Peq Pequeña. ueña. c) Elevad Elevada. a. d) Positiv Positiva. a. a. 7. Indica si es verdadero o falso lo que se afirma: a) La ley de Lenz dice que que la f.e.m. inducida se opone siempre siempre a la causa que la origina. b) Se tienen dos circuitos circuitos próximos sin contacto eléctrico; eléctrico; al variar la corriente en uno de ellos, ellos, se induce una fuerza electromotriz en el otro. c) Un circuito por el que circula una una corriente estacionaria produce produce una f.e.m. autoinducida autoinducida que se opone a la corriente. d) El coeficiente de autoinducción autoinducción es la constante de proporcionalidad proporcionalidad entre el flujo y el campo magnético magnético del circuito. a, V; b, V; c, F; d, F. 8. Indica si es verdadero o falso que la frecuencia de la corriente alterna obtenida en un alternador es la misma que la del rotor. F. La frecuencia de la corriente alterna obtenida en un alternador depende del número de polos. 9. Un campo magnético magnético uniforme de 0,4 T de intensidad intensidad forma un ángulo de 60° con el plano que contiene una 2 espira rectangular de 200 cm . ¿Cuánto vale el flujo magnético a través de ella, expresado en webers? a) 40 b) 4,0 · 10 –3 c) 6,9 · 10 –3 d) 6,9 b.

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10. Una varilla conductora de longitud l gira respecto a un eje perpendicular, alrededor de uno de sus extremos, con velocidad angular constante  . Dicha varilla se halla en el seno de un campo magnético uniforme que tiene la dirección del eje de giro. La diferencia de potencial entre los extremos de la varilla es: 1 l 2 B l l l 2 a) 0 b)  B l b) c) B l d)  B l e) 2  d.

Ley de Faraday Para Una Bobina

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