Abstract En la presenta práctica práctica se utiliza la ley de Biot-Savart Biot-Savart en conjunto con el equilibrio equilibrio de torques, para determinar determinar la permeabilidad permeabilidad magnética magnética del aire. A su vez, es necesario registrar registrar los valores de corriente corriente que atraviesa en la bobina y el elemento conductor conductor que sostiene sostiene a la bobina. or lo tanto se utiliza! utiliza! dimensiones de la balanza de "oulomb, bobina, puntos de re#erencia y equilibrio, pesos, y corriente de la bobina y elemento element o conductor conducto r. $odos los aparatos utilizados en la práctica ayudan a calcular, la permeabilidad permeabilidad magnética del aire, error estad%stico y porcentual. &ntroducci'n (a ley de Biot-Savart #ue desarrollado desarrollado por )ean Baptiste Biot y *eli+ *eli+ Savar, la cual consiste en calcular el campo campo magnético e+clusivamente producido por la corriente, sin importar su simetr%a a través de un di#erencial dB di#erencial del campo magnético en en cualquier punto del espacio. espacio. En otras palabras, permite permite calcular el campo magnético producido producido por un di#erencial di#erencial de longitud del cable. Es necesario utilizar la ley de Biot-Savart, #uerzas gravitacionales, gravitacionales, torque de equilibrio, valores del campo magnético y las #uerzas que produce el mismo campo magnético, con con el n de encontrar mediante procedimientos procedimientos matemáticos la permeabilidad permeabilidad magnética del aire. or lo tanto, se coloca coloca un punto de re#erencia por medio de un láser paralelo al suelo y re/ejado sobre el espejo de la balanza de coulomb. 0e igual manera, se conecta respectivamente las #uentes 1 y 2 a la bobina y a la base de la balanza. En donde, se ajusta y mantiene la corriente 1 a 1A. "on la ayuda de un papel y marcador se 3alla el punto de equilibrio se4alado por el re/ejo de la luz del láser. láser. or 5ltimo, gracias a la variaci'n de corriente se registra 26 di#erentes pesos en el porta masas en donde donde en cada peso se procede procede a ajustar la corriente 3asta mantener un torque de equilibrio. equilibrio. A su vez, se mide la longitud del alambre alambre de la bobina, as% también se registra registra la primera distancia entre el eje de rotaci'n y 3oja 3oja de papel7 la segunda, entre el punto de re#erencia y equilibrio7 la tercera, el eje de rotaci'n y el porta masas y la 5ltima distancia desde desde eje de rotaci'n 3asta el alambre que esta sobre la bobina.
0esarrollo y 8etodos En la presente práctica, el objetivo principal principal es 3allar la permeabilidad permeabilidad magnética a partir de una bobina de alambre de cobre. cobre. or lo tanto, a través de la bobina va atravesar corriente en una direcci'n direcci'n determinada. determinada. Asi, la bobina y el sujetador sujetador de la balanza de coulomb, coulomb, se atraen entre s%, cuando la corriente va en la misma direcci'n. "aso contrario, contrario, la corriente corriente en en direcciones direcciones opuestas repele a la bobina y elemento conductor. Se procede a equilibrar la balanza de "oulomb por medio del torque generado por la #uerza magnética y #uerza gravitacional. En primer lugar, la #uerza magnética
depende de la corriente que atraviesa el cable por lo tanto, cuando se agrega di#erentes pesos en la balanza , se procede a variar la corriente que atraviesa la bobina con el n de llegar a la posici'n de equilibrio a través de la ecuaci'n 1!
0onde $ es el torque por la sumatoria de #uerzas a una 0 de distancia respecto a un punto de re#erencia. A partir de la ley de Biot-Savart en una l%nea recta se plantea la ecuaci'n 2 que determina el campo magnético generado por la corriente que a traviesa la bobina!
0onde B es el campo magnético, 9o permeabilidad magnética del aire, & la corriente generada por un el cable, : la distancia del punto de re#erencia a la bobina. 0esarrollando las e+presiones matemáticas de la ecuaci'n 1 y 2 de la ley de Biot-Savart se llega a la ecuaci'n ;!
0onde 9o es la permeabilidad magnética del aire, ( la longitud del alambre, B campo magnético generado por la corriente, < numero predeterminado de espiras 166 y & la intensidad de corriente. or las #uerzas gravitacionales se plantea la ecuaci'n =! *>8? 0onde * es la #uerza generada por los pesos colocados en la balanza de coulomb, 8 la masa y g la gravedad. (as ecuaciones 1, 2, ; y = ayuda a encontrar a través de e+presiones matemáticas la ecuaci'n @!
0onde * es la #uerza magnética, &1 es la intensidad de corriente predetermina de valor 1 A, &2 intensidad de corriente para alcanzar el equilibrio, d distancia de la
bobina y conductor de la balanza de coulomb, a el anc3o de la bobina y l la longitud del alambre. *inalmente a través del desarrollo de distancia predeterminadas se iguala la ecuaci'n = y @ en la !
0onde < es el n5mero de espiras, m masa de los pesos, ( longitud del cable, &1 corriente 1 A, &2 corriente de equilibrio, g la gravedad, d1 distancia del punto de re#erencia 3asta el punto de equilibrio, d2 distancia del espejo a la bobina, d; la atura y d= distancia entre masa y espejo. Se procede a registrar la corriente &2 para 26 di#erentes masas. 0onde cada valor es analizado respecto al error porcentual para generar un error promedio de la muestra. or 5ltimo, se calcula el error estad%stico de la muestra a través de la ecuaci'n !
:esultados y analices $abla 1! eso y corriente &2 Peso (mg)
2@ =1 @ C2 11@ 1=1 ; @C D= 166 12 =
Corrientes I2 (mA) @6 126 1C6 ;6 =16 @;6 @D6 =D6 6 D66 C@6 1126 D6
2 C@ 111 @2 2 D
D6 C6 116 @6 26 CD6
A partir de la ecuaci'n se calcula la permeabilidad magnética del aire. $abla 2! ermeabilidad magnética del aire. μo(T*m/ A) C,6DE-6 C,@6E-6 ,@E-6 1,6E-6 1,@E-6 ,@E-6 D,=E-6 C,1;E-6 C,=DE-6 1,1;E-6 ,C6E-6 C,2DE-6 D,DCE-6 D,@E-6 1,16E-6 ,=CE-6 ,@E-6 D,D@E-6 1,6DE-6 C,=DE-6
Error porcentual (%) 2, 2=,=1; =,2@ 1@, 6,2= ;C,12 ;2,@ 2,@D 2=,@ 16,6 =@,6C 2,1@ 2C,2@ ;6,; 12,= =D,;@ ;D,;2 2C,@ 1=,6@ 2=,@
$abla ;! distancias Distanci as d1 d2 d; d=
(m)
6,6= 6,21 6,6D 6,2@
or ecuaci'n y respecto a un valor permeabilidad te'rica de μo >! = E-6 μo(T*m/A) $abla =! Error estad%stico y porcentual Error estad%stico F 2D,
Error porcentual F 2,;
"onclusiones! ?racias a los valores de la corriente 2 se calcula la permeabilidad magnética del aire. Sin embargo, es necesario destacar que a través de la ecuaci'n se observa que a mayor peso, mayor será la #uerza sobre la bobina lo cual genera, valores más grandes de permeabilidad magnético. or lo tanto, se inere que con menores pesos se reduce el margen de error de la permeabilidad práctica. As% también, la #uerza depende del n5mero de espiras que contiene la bobina por lo cual, para minimizar errores es necesario una bobina con mayor n5mero de espiras. *inalmente, los valores obtenidos de la permeabilidad magnética práctica presentan un cierto margen de error considerable que es asociado a inconvenientes 3umanos y ambientales.
