BANK LATIHAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER TEKNIK OPTIMASI
1. Mini Minimu mumk mkan an fung fungsi si a. Jika b. Jika menggunakan me!"e fib!na##i "engan ni$ai ni$ai e%%!% & '() "an n& * +a"a %ange , ) ie%asi. Tenuk Tenukan an g%a"ien g%a"ien /e#!% /e#!% "an "an ma%iks ma%iks Hess "a%i 0. Mini Minimu mumk mkan an fung fungsi si f,f,- & ' '1 2 1' e%3a"a+ 1 2 4 1 "an 1 2 4 Ja5a Ja5aba ban n 6 & 78
8 9 "an "an 7: 1 : 9 & 7)
'9
;. Tenu Tenukan kan ii iik k minimu minimum m fungsi fungsi f,f,- & ; < 1)0 2 = 810) menggunakan me!"e Ne5!n "engan ' & * Ja5aban 6 *()* ). Mini Minimu mumk mkan an f, f,-- & , ,181- 2 , < - "engan ken"a$a > 1 2 > 4 "an <1 2 & 1 Ja5aban 6 & 71? 0?9 "an 7: @9 & 71 '9
*. ungsi ungsi Tenukan Tenukan
memi$iki memi$iki ni$ai !+imum !+imum minimum minimum +a"a iik . "engan me!"e ne5!n ika
=. Mini Minimu mumk mkan an fun fungs gsii f,f,- & ; 8 ; 2 )( Jika 6 a. >' & '(C1 b. ' 4 > 4 ( menggunakan menggunakan me!"e fib!na##i "engan n & *( D & '() '() $akukan +a$ing i"ak ) ka$i ie%asi C. Mini Minimu mumk mkan an f,f,- & ; < 1) 0 2 = 810) menggunakan me!"e G!$"en Se#i!n( $akukan = ka$i ie%asi. . Mini Minimu mumk mkan an f,f,- & 0 2 0 < ; 2 1 "engan ' & ;. Hiung f,minimumnFa Ja5aban 6 & f,- min & 8= 1'. Minimumkan Minimumkan f,f,- & ; < 1) 0 2 = 810) "engan e%%!% 4 '()( $akukan = ka$i ie%asi menggunakan me!"e Line Sea%#3. ,1 4 4 1)11. a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e ne5!n a. f ,- & 1 2 < 1 2 1 2 1 "enganiika5a$ ! & 7' '9 T a5aban 6 & 7
9T"engan f,- &
1. Gunakan me!"e g!$"en se#i!n "an me!"e ne5!n unuk menenukan ni$ai maksimum fungsi
"engan
"engan ni$ai >! &
1 "an "ike%akan sam+ai ie%asi ke ) ,unuk me!"e ne5!n10. Gunakan me!"e See+es es#en "an Ne5!n unuk memaksima$kan fungsi ,F- & > 2 > < > < "engan iik a5a$ > ' & 81 "an ' & 1 "engan k%ie%ia +embe%3enian a"a$a3
'(1
Ja5aban 6 See+es es#en 6 >* & 71(; '(=9 Ne5!n >1 & 7 19 1;. Tenukan iik !+imum "a%i fungsi f,- & < C) < 0C 2 1 "engan me!"e Ne5!n ,' & '()Ja5aban 6 & '(;)* 1). Minimumkan f,- & ; < 1) 0 2 = 810) "engan e%%!% 4 '()( $akukan * ka$i ie%asi menggunakan me!"e ib!na##i. ,1 4 4 1)1*. Gunakan "engan Me!"e Ne5!n. a- ikea3ui A & 7
9( b & 7
9( # & '(
& 71 9T. a%i$a3 minimum "a%i fungsi kua"%aik f,- Fang "i+e%!$e3 "a%i ma%iks A( b( "an k!nsana ' "i aas( "engan !$e%ansi & '('1 "an "imu$ai "a%i iik a5a$ ' & 7 9. Ja5aban 6 & 7 9. b- ibe%ikan suau fungsi f,1( - & 10 2 0 21 2 ; 2*( & '('1 "an ni$ai a5a$ ' & 7 9. Ja5aban 6 & 7 9. #- ibe%ikan suau fungsi f,1( - & 1 2 2 1 2 1 < ( & '('1 "an ni$ai a5a$ ' & 7 9. Ja5aban 6 & 7
9.
1=. Minimumkan fungsi f,- & >* < *>0 2 0> menggunakan me!"e $ine sea%#3( ika >' & 1 D & '(C ' 4 > 4 ). Lakukan +a$ing i"ak ; ka$i ie%asi 1C. Se$esaikan m!"e$ maemaika be%iku ini "engan +en"ekaan ana$iis ,KKTa) Min − . X 1 − X . S X 1 + X . = .
X 1 X .
≥' ≥'
Ja5aban 6 .
b) Min 8 X 1
S
xO
. = "engan '
λ 1
= ' ( λ . = 1 ( µ
=
.
"an ni$ai ma & ;
.
− X .
X 1 + X . ≤ ;
. X 1
+ X . ≥ ;
1. Gunakan Me!"e See+es es#en "an Ne5!n unuk meminimumkan fungsi f,>1 >- & >1 < > 2 >1 2 >1> 2 > "engan >' & 7' '9T "an k%ie%ia +embe%3enian a"a$a3
'(1
Ja5aban 6 See+es es#en 6 >; & 78!(* 1(;;9 Ne5!n > & 781 0?9 '. ungsi f,- ,>81-; !+ima$ +a"a iik >. Tenukan f,- "engan me!"e Ne5!n ika >' & 1(1 1. Gunakan Me!"e See+es es#en unuk meminimumkan f, F- & > 2 < > "engan iik a5a$ 7 19. Lakukan 3ingga ka$i ie%asi saa
. Gunakan Me!"e G!$"en Se#i!n "an Ne5!n unuk memaksimumkan fungsi f,- & )'' > 8
"engan ' 4 > 4 ;
0. Minimumkan fungsi fungsi f,- & sin > 2 #!s > "engan >' & 1 ' 4 > 4
;. Gunakan Me!"e Ne5!n unuk meminimumkan fungsi f,- & > 1 2 > 2 >1 2 ;> 2 * "engan > ' & 7' '9T Ja5aban 6 > & 781 89 ). Gunakan me!"e ib!na##i unuk meminimumkan fungsi f,- & > ; < 1)>0 2 => < 10)> "engan e%%!% '() *. a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e ne5!n a. f ,(F- & 2 0F < F "enganiika5a$ ,!( F!- & 71 19 T a5aban 6 ,( F- & 7 9T "engan f,- & ' =. Gunakan me!"e fib!na##i unuk meminimumkan fungsi "engan ni$ai e%%!% & '() "an ni$ai n & * +a"a %enang C. Minimumkan fungsi +a"a
"engan
"an
e%$eak
. engan menggunakan me!"e See+es es#en "an Ne5!n( enukan minimum "a%i fungsi f,- & f,> 1 >- & >1 < >1> 2 0> "engan >' & 71 19T ( $akukan 0 ka$i ie%asi unuk See+es es#en Ja5aban 6 , Se+es es#en & 71?0 1?9 Ne5!n & 7' '9 0'. Ke%akan "engan Me!"e Ka%us3 Ku3n Tu#ke% ,KKTa- Minimumkanf,- & '1 2 1' e%3a"a+ 1 2 4 1 1 2 4 9T"engan
a5aban 6 & 7
"an
'
b- Minimumkanf,- & ,1 < 1- 2 , < - e%3a"a+ 1 2 4 81 2 & 1 a5aban 6 & 7
9T"engan
' "an
b- Maksimumkanf,- & 8,1 < ;- 8 , < ;- e%3a"a+ 1 2 4 ; 01 2 4 a5aban 6 & 7 9T"engan ' "an
&'
&'
01. engan me!"e see+es "es#en( enukan minimum fungsi f,- & 1 2 ,18-1 2 8 02 0 2 0 "enganiika5a$ ! & 7' '9 ' T "an$akukansei"aknFaiga ka$i ie%asi ,
-
0. Minimumkan fungsi a. Jika b. Jika menggunakan me!"e $ine sea%#3 "engan ni$ai e%%!% & '(C +a"a %ange , ; ie%asi00. engan menggunakan Me!"e See+es es#en( enukan minimum fungsi f ,- & 1 < 2 1 2 1 2 "engan iik a5a$ >! & 7' '9 T "an $akukan sei"aknFa "ua ka$i ie%asi , a5aban 6 > &
-
9T "engan f,- &
0;. Tenukan g%a"ien /e#k!% "an ma%iks Hess "a%i a- g,1( ( 0- & 1 < 0 2 ;0 < 1 2 ;0 b- f,1( - & 8)1 2 < *1 2 * #- f,1( - & 1 2 2 1 < ;1 2 "- f,1( ( 0- & 01 2 *1 2 2 *1 2 0 2 0 2 0 2 e- f,( F- & ; 2 *F < 1F 2 *' 2 1F < *
0). a%i iik !+imum fungsi "engan me!"e Ne5!n f ,- & ;1 2 < 1 "engan iik a5a$ ! & 71 19 T a5aban 6 & 7' '9T "engan f,'('- & ' 0*. Minimumkan fungsi be%iku "engan menggunakan Me!"e Lag%ange "an Me!"e Pena$F a- f,- & ,1 < 1- 2 "engan ken"a$a 3,- & 1 < & ' a5aban 6 iik s!$usi +a"a ,1? (
- "an ,1? (
- "engan & 1
b- f,- & ;1 2 ) "engan ken"a$a 3,- & 1 2 0 < * a5aban 6 iik s!$usi +a"a ,1)?1; ( ?=#- f,- & 1 2 "engan ken"a$a 3,- & 1 2 < 1 & ' 0=. Pe%iksa a+a iik ,( 1- min. $!#a$ "i f,- & 1 < 1 2 < *1 2 * 0C. Tenukan "an H +a"a ,1( ( 0- f,( F( Q- & 0 2 1F 2 F 2 )Q 2 Q; 0. Tenukan iik !+imum fungsi "an enukan sifa eks%emum fungsi a- f,( F- & ; 2 *F < 1F 2 *' 2 1F < *. a5aban 6 1 & (1*) "an & 8(1*). b- f,- & 1 2 01 2 a5aban 6 1 & 1 "an & =. ;'. Gunakan "engan Me!"e See+es es#en. a) ikea3ui A & 7
9( b & 7
9( # & '( & 71 9T. a%i$a3 minimum "a%i
fungsi kua"%aik f,- Fang "i+e%!$e3 "a%i ma%iks A( b( "an k!nsana ' "i aas( "engan !$e%ansi & '('1 "an "imu$ai "a%i iik a5a$ ' & 7 9. Ja5aban 6 f,- & 7
9 "an f,- & '('') .
b) ibe%ikan suau fungsi f, 1( - & 1 2 2 1 2 1 < ( & '(') "an
ni$ai a5a$ ' & 7 9. Ja5aban 6 f,- & 7
9 "an f,- & '('11 .
