LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA (TKF 1202, 1 SKS) FUNGSI DISTRUBUSI PROBABILITAS
Oleh: RICO DHANIKA ARYANDARU (14/363507/TK/41620)
Asisten: 1. RIRIN NOVITASARI (12/329899/TK/39118) (12/329899/TK/39118) 2. SINGGIH ADI PRABOWO (12/333062/TK/39658) (12/333062/TK/39658) 3. RISDAN KRISTORI (12/333680/TK/40023) (12/333680/TK/40023) 4. GHAZILLA ANANDIA HENDRI (13/346837/TK/40667) (13/346837/TK/40667)
PROGRAM STUDI TEKNIK FISIKA JURUSAN TEKNIK FISIKA FAKULTAS TEKNIK UGM 2014
A. TUJUAN 1. Mampu menghitung nilai probabilitas fungsi densitas tertentu yaitu distrubusi Hipergeometris, Binomial, Poisson, Eksponensial dan Normal. 2. Mampu menghitung menggunakan EXCEL dan MINITAB untuk menghitung nilai probabilitas ungsi densitas tertentu. B. DATA YANG DIPERLUKAN Latihan 1. Dari 120 komponen yang dikirim ke konsumen terdapat 5 buah yang rusak. Jika diambil 3 komponen secara random, hitung probabilitasnya diperoleh 1 yang rusak ! 2. Usia sebuah komponen mengikuti distribusi eksponensial dengan fun gsi densitas : f(t) = 0,2 exp (-0,2 t) untuk t >= 0 Tentukan probabilitas usia komponen tersebut sedikitnya 6 tahun 3. PLN memasang lampu-lampu di pinggir jalan. Diketahui Dik etahui rata-rata umur lampu : 1850 jam dengan deviasi standar 200 jam. Hitung probabilitas lampu yang hidup maksimal 1600 jam. Tugas 1. Diketahui 1% suatu produk manufaktur rusak. Jika seorang petugas kontrol kualitas mengambil 50 buah produk secara random untuk diuji, a. Berapa probabilitas dia mendapatkan produk rusak sebanyak-banyaknya 2 ? (Jawaban : 0,987) b. Berapa probabilitas didapatkan produk rusak antara 9 dan 14 buah ? (Jawaban : 7,13. 10-11) 2. Suatu penelitian dilakukan untuk memilih katalisator guna memproduksi bahan sabun (EDA-Etilendiamina). Seorang process engineer mengambil 3 katalisator secara random dari 10 katalisator yang tersedia di mana 6 katalisator mempunyai keasaman rendah dan 4 katalisator mempunyai mempun yai keasaman tinggi. a. Hitung probabilitas tidak diperoleh katalisator keasaman tinggi ! (Jawaban : 1/6) b. Hitung probabilitas diperoleh lebih dari 1 katalisator keasaman tinggi ! 3. Jumlah rata-rata retak pada suatu sampel beton di ketahui 2,5. a. Hitung probabilitas pro babilitas suatu sampel beton yang diambil secara random mempunyai 5 keretakan ( Jawaban : 0,067) b. Hitung probabilitas suatu sampel beton yang diambil secara random mempunyai sekurang-kurangnya 2 keretakan ( Jawaban : 0,713) 4. Probabilitas seorang mahasiswa yang akan lulus ujian statistik adalah 0, 4. Tentukan probabilitas 5 mahasiswa yang mengikuti ujian : a. Tidak lulus satupun ( Jawaban : 0,08) b. Lulus 1 orang ( Jawaban : 0,26) c. Lulus sedikitnya 1 orang ( Jawaban : 0,92) d. Lulus kelimanya ( Jawaban 0,01)
5. Probabilitas seseorang terkena dampak suatu penggunaan obat adalah 0,001, tentukan dengan distribusi Poisson dan distribusi Binomial dari 2000 orang yang ada terkena dampak a. Tepat 3 orang (Jawaban : Binomial : 0,1805, Poisson : 0,1804) b. Lebih dari 2 orang ( Jawaban : Binomial : 0,6767, Poisson : 0,6767) 6. Dari pabrik lampu pijar X, diketahui bahwa h asil produksinya mempunyai daya nyala n yala rata-rata 3000 jam jam dengan standar deviasi 350 jam. Dengan anggapan bahwa distribusi daya nyala yang dihitung dengan besaran waktu (jam) mendekati bentuk kurve normal, berapa : a. Persentase jumlah lampu yang daya nyalanya sekurangkurangnya 3200 jam ? (Jawaban : 28,43%) b. Prosentase lampu mempunyai daya nyala 2700 – 2700 – 3400 3400 jam ? (Jawaban : 67,8%) 7. Diameter poros silinder yang diproduksi suatu pabrik adalah 0,502± 0,005 inch. Toleransi maksimum terhadap diameter poros yang diijinkan sebesar 0,49 6 sampai 0,508 inch. Di luar rentang tersebut dianggap cacat. Jika diasumsikan diameter terdistribusi normal, tentukan persentase produknya cacat. ( Jawaban : 2 3% )
C. LANGKAH-LANGKAH PENGOLAHAN DATA Latihan Soal 1 (Distrubusi Binomial, Hipergeometri, dan Poisson) Menggunakan Excel (Binomial) 1. Klik formulas – formulas – insert insert function – function – binomdist binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Excel (Hipergeometri) 1. Klik formulas – formulas – insert insert function – function – hypgeomdist hypgeomdist 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Excel (Poisson) 1. Klik formulas – insert function – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Minitab (Binomial) 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Minitab (Hipergeometri) 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Minitab (Poisson) 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
Soal 2 (Distrubusi Eksponensial) Menggunakan Excel 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – expondist 3. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – exponential 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – calculator 4. Isi kolom seperti berikut
Soal 3 (Distrubusi Normal) Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – normdist 2. Isi kolom seperti berikut
Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – normal 2. Isi kolom seperti berikut
Tugas Soal 1 (Distrubusi Binomial) 1a. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
1a. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
1b. Menggunakan Excel 1. Pertama menghitung probabilitas untuk 14 buah terlebih dahulu 2. Klik formulas – insert function – binomdist 3. Isi kolom seperti berikut
4. Ketik tanda kurang “-” pada kolom pengisian fungsi sehingga menjadi seperti =BINOMDIST(14,50,0.01,TRUE)5. Lalu selanjutnya mencari probabilitas untuk 9 buah 6. Klik formulas – insert function – binomdist 7. Isi kolom seperti berikut
1b. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – probability distrubition – binomial 4. Isi kolom seperti berikut
5. Klik calc – calculator 6. Isi kolom seperti berikut
Soal 2 (Distrubusi Hipergeometri) 2a. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – hypgeomdist 2. Isi kolom seperti berikut
2a. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – hypergeometric 2. Isi kolom seperti berikut
2b. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – hypgeomdist 2. Isi kolom seperti berikut
3. Ketik tanda tambah “+” pada kolom pengisian fungsi sehingga menjadi seperti =HYPGEOMDIST(2,3,4,10)+ 4. Klik formulas – insert function – hypgeomdist 5. Isi kolom seperti berikut
2b. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – probability distrubition – binomdist 4. Isi kolom seperti berikut
5. Klik calc – calculator 6. Isi kolom seperti berikut
Soal 3 (Distrubusi Poisson) 3a. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
3a. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
3b. Menggunakan Excel 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – poisson 3. Isi kolom seperti berikut
3b. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – calculator 4. Isi kolom seperti berikut
Soal 4 (Distrubusi Binomial) 4a. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
4a. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
4b. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
4b. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
4c. Menggunakan Excel 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – binomdist 3. Isi kolom seperti berikut
4c. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – calculator 4. Isi kolom seperti berikut
4d. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – binomdist 2. Isi kolom seperti berikut
4d. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
Soal 5 (Distrubusi Poisson dan Binomial) 5a. Menggunakan Excel (Poisson) 1. Klik formulas – insert function – Poisson 2. Isi kolom seperti berikut
5a. Menggunakan Excel (Binomial) 1. Klik formulas – insert function – Poisson 2. Isi kolom seperti berikut
5a. Menggunakan Minitab (Poisson) 1. Klik calc – probability distrubition – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
5a. Menggunakan Minitab (Binomial) 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
5b. Menggunakan Excel (Poisson) 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – Poisson 3. Isi kolom seperti berikut
5b. Menggunakan Excel (Binomial) 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – Poisson 3. Isi kolom seperti berikut
5b. Menggunakan Minitab (Poisson) 1. Klik calc – probability distrubition – poisson 2. Isi kolom seperti berikut
3. Selanjutnya kita melakukan kalkulasi 1-P 4. P adalah probabilitas sebelumnya 5b. Menggunakan Minitab (Binomial) 1. Klik calc – probability distrubition – binomial 2. Isi kolom seperti berikut
3. Selanjutnya kita melakukan kalkulasi 1-P 4. P adalah probabilitas sebelumnya Soal 6 (Distrubusi Normal) 6a. Menggunakan Excel 1. Ketik „1-„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut =12. Klik formulas – insert function – normdist 3. Isi kolom seperti berikut
6a. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – normal 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – calculator 4. Isi kolom seperti berikut
6b. Menggunakan Excel 1. Klik formulas – insert function – normdist 2. Isi kolom seperti berikut
3. Ketik tanda kurang “-” pada kolom pengisian fungsi sehingga menjadi seperti =NORM.DIST(3400,3000,350,TRUE)4. Klik formulas – insert function – normdist 5. Isi kolom seperti berikut
6b. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – normal 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – probability distrubition – normal 4. Isi kolom seperti berikut
5. Klik calc – calculator 6. Isi kolom seperti berikut
Soal 7 (Distrubusi Normal) 7. Menggunakan Excel 1. Ketik „1-(„ pada kolom pengisian fungsi seperti berikut
=1-( 2. Klik formulas – insert function – normdist 3. Isi kolom seperti berikut
4. Ketik tanda kurang “-” pada kolom pengisian fungsi sehingga menjadi seperti =1-(NORM.DIST(0.508,0.502,0.005,TRUE)5. Klik formulas – insert function – normdist 6. Isi kolom seperti berikut
7. Menggunakan Minitab 1. Klik calc – probability distrubition – normal 2. Isi kolom seperti berikut
3. Klik calc – probability distrubition – normal 4. Isi kolom seperti berikut
5. Klik calc – calculator 6. Isi kolom seperti berikut
D. HASIL OUTPUT Pada Excel
Pada Minitab Soal 1 a
Soal 1 b
Soal 2 a
Soal 2 b
Soal 3 a
Soal 3 b
Soal 4 a
Soal 4 b
Soal 4 c
Soal 4 d
Soal 5 a Poisson
Soal 5 b Poisson
Binomial
Binomial
Soal 6 a
Soal 6 b
Soal 7
E. PEMBAHASAN Pada praktikum kali ini, kita membahas tentang fungsi distribusi probabilitas dan penggunaannya melalui excel dan minitab. Penggunaan probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadin ya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan yang akan terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas. Secara umum, distribusi probabilitas adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluan g dari sekumpulan variable sebagai pengganti frekuensinya. Sedangkan probabilitas kumulatif adalah probabilitas dari suatu variable acak yang mempunyai nilai lebih atau kurang dari suatu nilai tertentu. Ada beberapa macam fungsi distibusi probabilitas. Namun pad a praktikum kali ini, hanya membahas tentang distribusi hipergeometris, distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi eksponensial dan distribusi normal. Distribusi Hipergeometris
Dalam fungsi probabilitas ini, obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik adalah pada cara pengambilan sampelnya. Pada distribusi binomial pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian, sedangkan pada distribusi hipergeometrik pengambilan sampel dilakukan tanpa pengembalian.
Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Pengambilan dilakukan dengan acak dan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek
k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.
Situasi :
Mengambil sampel (random) berukuran n tanpa pengembalian dari suatu populasi berukuran N
Elemen-elemen di dalam populasi tersebut terbagi kedalam dua kelompok, masing-masing berukuran k dan ( N – k)
Persamaan/rumus Jika variabel acak X menyatakan jumlah x sukses dalam suatu sampel berukuran n yang dipilih secara acak dari populasi berukuran N yang memiliki k suksess dan N-k gagal., saat dibentuk fungsi probabilitas
( )
( )( )
Jadi, fungsi probabilitas dan fungsi distribusi kumulaitf dari suatu distribusi hipergeometrik merupakan fungsi dengan tiga parameter yaitu n, k, dan N.
Pada Excel
Sample_s
: jumlah nilai kejadian sukses sampel.
Number_sampel
: jumlah yang di ambil dari jumlah keseluruhan.
Population_s
: jumlah sampel yang tersedia.
Number_pop
: jumlah total populasi
Penerapan Distribusi Hipergeometrik
Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan dalam penarikan sampel
penerimaan barang, pengujian elektronik dan pengendalian mutu.
Distribusi Binomial
Distribusi binomial adalah suatu distribusi yang probabilitasnya memiliki 2 variabel berlawanan seperti ya-tidak, lulus-gagal, rusak-normal. Distribusi binomial memiliki ciri-ciri berikut.
Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. Percobaannya bersifat independen atau dengan pengembalian, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu. Probabilitas sukses p, dan demikian pula distribusi probabilitas gagal q = 1 – p selalu konstan dalam setiap percobaan
Syarat Distribusi Binomial Jumlah trial merupakan bilangan bulat Contoh melambungkan coin 3 kali, tidak mungkin 3 ½ kali. Setiap eksperiman mempunya dua outcome (hasil). Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Rumus Fungsi probabilitas distribusi binomial
() ( ) = Dimana p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal, dimana q = 1 – p x = banyaknya sukses dalam suatu percobaan n = banyaknya percobaan Jadi, fungsi probabilitas binomial adalha fungsi dengan d ua buah parameter yaitu n dan p. Pada Excel
Number_s
: jumlah kejadian a atau b
Trials
: Jumlah produk yang diambil
Probabilitys
: Probabilitas kejadian a atau b
Cumulative
: Probabilitasnya termasuk data kumulatif atau tidak
Penerapan Distribusi Binomial Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi. Di bidang teknik, distribusi ini erat kaitannya dengan p engendalian kualitas (quality control).
Distribusi Poisson
Distribusi Poisson adalah distribusi yang digunakan untuk menghitung probabilitas dari suatu peristiwa dalam selang tertentu dan rata-ratanya sudah diketahui dan kejadiannya saling bebas Ciri-ciri dari distribusi Poisson : Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval wak tu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Rumus Dalam eksperimen poisson, probabilitas memperoleh dengan tepat peristiwa X sebanyak x kejadian untuk setiap satu satuan unit (waktu atau ruang) yang ditentukan membentuk sebuah distribusi yang fungsi probabilitasnya adalah.
( )
Dimana λ
= laju kejadian (rata-rata banyaknya kejadian dalam satu satuan unit tertentu)
℮
= konstanta dasar (basis) logaritma natural = 2,71828
Jadi, fungsi distribusi probabilitas poisson merupakan fungsi dengan satu parameter, λ Distribusi Poisson digunakan dalam :
Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang
Distribusi Eksponensial
Distribusi probabilitas eksponensial digunakan untuk menghitung probabilitas dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi. Dalam d istribusi eksponensial ini digunakan pencarian atau pengolahan data dengan mengguna kan variabel random. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinyu. Ciri-ciri dari distribusi eksponensial :
Mempunyai nilai variansi Mempunyai nilai mean Pencarian pada distribusi eksponensial menggunakan variabel random. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pda percobaan tersebut. kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga
Rumus
Kegunaan dan Aplikasi Distribusi Eksponensial
mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu peluang p ada daerah tertentu.
mengukur selisih waktu antara orang 1 dan ke-2 dalam suatu antrean.
mengukur tingkat kegagalan yang mungkin terjadi dalam suatu peluang.
Distribusi Normal
Ciri-ciri dari distribusi normal adalah :
Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar X Bentuknya simetrik terhadap x = μ Mempunyai satu modus Grafiknya mendekati sumbu datar x dimulai dari x = μ + 3σ ke kanan dan x = μ - 3σ ke kiri Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi σ makin besar, kurva makin rendah (B) σ makin kecil, kurva makin tinggi (A) Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai be rikut
π = 3,1416 e = 2,7183 µ = rata-rata σ = simpangan baku Penerapan Distribusi Normal 1. 2. 3. 4.
Untuk menghitung skor ujian psikologi Untuk menghitung jumlah foton melalui pendekatan Untuk pengujian hipotesis, biasanya menggunakan asumsi untuk menormalisasikan data Distribusi yang paling sering dipakai dalam statistika
Analisis Soal 1
Pada soal 1a dan 1b, kita memakai distribusi binomial karena pada soal ini hanya ada 2 kemungkinan yaitu rusak dan normal, lalu pada soal ini juga jumlah data atau percobaan yang dilakukan sudah tertentu. Pada excel, kolom kumulatif diisi true karena yang akan dihitung adalah fungsi probabilitas kumulatif. Pada minitab juga seperti itu, kita memilih cumulative probability. Pada soal 1b, kenapa kita mengurangi probabilitas 14 buah dan 9 buah ? Hal itu karena kita diminta untuk mencari probabilitas yang rusak antara 9 dan 14 buah, atau bisa ditulis (9
Pada soal 2a dan 2b, kita memakai distribusi hipergeometri karena pada data ini terdapat 2 parameter yaitu keasaman tinggi dan keasaman rendah Lalu katalist yang sudah diuji, tidak diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya. Pada soal 2a, yang diminta adalah probabilitas tidak diperoleh katalisator keasaman tingkat tinggi. Jadi pada perhitungan, kita bisa memakai perhitungan menggunakan variable keasaman tingkat tinggi, tetapi pada jumlah nilai kejadiannya kita mengisi dengan angka 0. Hal ini karena tidak diminta adanya katalisator tingkat tinggi yang diambil Pada soal 2b, yang diminta adalah probabilitas diperoleh lebih dari 1 katalisator keasaman tinggi. Jadi kejadian yang terjadi adalah 2 tinggi 1 rendah dan 3 tinggi. Oleh karena itu, kita menghitung probabilitas 2 kejadian tersebut lalu menjumlahkannya. Hasil penjumlahannya itu adalah probabilitas diperoleh lebih dari 1 katalisator keasaman tinggi.
Hasil perhitungan manual soal 2a = 0.1667 Hasil perhitungan manual soal 2b = 0.333 Pada hasil perhitungan diatas, hasil manual soal 2 sama dengan excel dan minitab Analisis Soal 3
Pada soal 3, kita memakai distribusi poisson karena parameter yang digunakan han ya satu yaitu keretakan, lalu probabilitas yang ditanyakan adalah peristiwa dalam selang tertentu dan saling bebas. Pada soal 3a, kita tidak memakai probabilitas kumulatif karena probabilitas yang ditanyakan adalah tepat 5, bukan kurang dari 5 atau lebih dari 5 Pada soal 3b, yang ditanyakan adalah probabilitas suatu sampel beton yang diambil secara random mempunyai sekurang-kurangnya 2 keretakan. Jadi untuk mempermudah perhitungan, kita menghitung dulu probabilitas untuk kejadian dimana satu keretakan terjadi dan kita misalkan probabilitas itu bervariabel x. Jadi untuk menghitung probabilitas dengan sekurang-kurangnya 2 keretakan, kita tinggal menghitung 1-x. Hasil perhitungan manual soal 3a = 0.067 Hasil perhitungan manual soal 3b = 0.713 Pada hasil perhitungan diatas, hasil manual soal 3 sama dengan excel dan minitab Analisis Soal 4
Pada soal 4 kita memakai distribusi binomial karena pada soal ini hanya ada 2 kemungkinan yaitu lulus atau tidak lulus, lalu pada soal ini juga jumlah data atau percobaan yang dilakukan sudah tertentu. Pada soal a,b dan d. Kita tinggal mengisi kolom perhitungan dengan ketentuan yang diminta. Hal ini berbeda dengan soal c karena yang diminta adalah lulus sedikitnya 1 orang. Pada soal c kita memakai distibusi kumulatif karena data yang diminta adalah sedikitnya 1. Pada perhitungan kita menghitung dulu probabilitas yang lulus 1 orang, lalu tinggal menghitung 1-(probabilitas lulus 1 orang). Hasil perhitungan manual soal 4a = 0.7776 Hasil perhitungan manual soal 4b = 0.2592 Hasil perhitungan manual soal 4c = 0.92224
Hasil perhitungan manual soal 4d = 0.01024 Pada hasil perhitungan diatas, hasil manual soal 4 sama dengan excel dan minitab Analisis Soal 5
Pada soal nomer 5, Kita bisa memakai distirbusi binomial dan poisson karena parameter yang digunakan sudah jelas yaitu terkena dampak, lalu probabilitas yang ditanyakan adalah peristiwa dalam selang tertentu dan saling bebas. Pada soal 5a, probabilitasnya tidak menggunakan kumulatif karena yang ditanyakan sudah jelas tepat 3 orang. Sedangkan pada soal 5b, data kumulatif karena lebih dari 2 orang. Pada perhitungan kita menghitung dulu probabilitas yang terkena dampak sampai dengan 2 orang (0 ≤ X ≤ 2), lalu tinggal menghitung 1-(probabilitas 0 ≤ X ≤ 2 ). Pada hasil perhitungan soal ini terdapat perbedaan kecil antara hasil perhitungan binomial dan poisson baik manual, excel dan minitab. Binomial Hasil perhitungan manual soal 5a = 0.1805 Hasil perhitungan manual soal 5b = 0.3233 Poisson Hasil perhitungan manual soal 5a = 0.1804 Hasil perhitungan manual soal 5b = 0.3233 Analisis Soal 6
Pada soal 6, kita memakai distibusi normal karena pada soal sudah diketahu i standar deviasi. Standar deviasi adalah salah satu ciri distribusi normal. Pada soal 6a, data kumulatif karena probabilitas yang ditanyakan adalah sekurang-kurangnya 3200 jam. Pada perhitungan kita menghitung dulu 0 ≤ X ≤ 3200 , lalu tinggal menghitung 1(probabilitas 0 ≤ X ≤ 3200 ).
Pada soal 6b, kenapa kita mengurangi lampu yang dayanya 3400 jam dan 2700 jam ? Hal itu karena kita diminta untuk mencari lampu dengan daya 3400 jam dan 2700 jam, atau bisa ditulis (2700< X< 3400). Hasil perhitungan manual soal 6a = 0.2843 Hasil perhitungan manual soal 6b = 0.6752 Pada hasil perhitungan diatas, hasil manual soal 6 sama dengan excel dan minitab Analisis Soal 7
Diameter poros silinder yang diproduksi suatu pabrik adalah 0 ,502± 0,005 inch. Toleransi maksimum terhadap diameter poros yang diijinkan sebesar 0,496 sampai 0,508 inch. Di luar rentang tersebut dianggap cacat. Jika diasumsikan diameter terdistribusi normal, tentukan persentase produknya cacat. Dari soal kita mendapat data bahwa 0.502 adalah mean, 0.005 adalah standar deviasi. Karena standar deviasinya sudah ada, jadi kita memakai distribusi normal. Dalam perhitungan, kita menghitung dulu probabilitas 0.508 dan 0.486, kita misalkan probabilitas 0.508 adalah x dan probabilitas 0.486 adalah y. Hal ini dikarenakan data antara 0.496 dan 0.508 adalah produk normal. Jadi 0.496≤ a≤ 0.508 dimana a adalah produk normal. Sedangkan yang ditanyakan adalah produk cacat atau bisa dimisalkan b. Jadi persentase b adalah 1 – (persentase 0.508 – persentase 0.496) atau 1-a Hasil perhitungan manual soal 7 = 0.2302 Pada hasil perhitungan diatas, hasil manual soal 7 sama dengan excel dan minitab
F. KESIMPULAN Dari praktikum kali ini, kita mempelajari tentang nilai distribusi probabilitas tertentu seperti distribusi hipergeometris, distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi eksponensial dan distribusi normal. Lalu kita juga dapat menentukan pada saat kapan distribusi itu dipakai dalam suatu soal dan juga me nentukan distribusi apa yang cocok untuk soal teersebut. Perhitungan distribusi dapat dilakukan melalui ex cel dan minitab serta hasilnya dapat dibandingkan dengan perhitungan manual Secara umum, fungsi distibusi digunakan untuk m enghitung probabilitas dari suatu kejadia dalam selang waktu atau ruang tertentu.
