Resolviendo problemas de programación lineal Datos de identificación
Matrícula:
Lagunés Vergara Pedro Joaquín. En colaboración de mi compañero Jesús Cano 1700-7966
Nombre del Módulo:
Fundamentos de investigación de operaciones v1
Nombre:
Nombre de la Evidencia de Resolviendo problemas de programación lineal Aprendizaje: Fecha de elaboración:
09 de septiembre del 2018
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Caso 1 Una asociación ejidal desea determinar la distribución para los tres diferentes cultivos que Puede sembrar para la próxima temporada en sus 900 hectáreas disponibles. La información sobre el total disponible y cuántos recursos se requieren para cada hectárea de cultivo se muestra en las siguientes tablas: Recurso Agua Fertilizante Mano de obra
Requerimientos por hectárea cultivada Agua Fertilizante Mano de obra
Total disponible 15,000 m3 5,000 kg 125 jornaleros
Maíz
15 5 1/8
Soya
25 8 1/5
Trigo
20 7 1/4
Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender ocho, cinco y cuatro hectáreas respectivamente.
Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo. Los objetivos son determinar:
Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima. Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo.
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Solución: Producto Recurso
Maíz
Soya
Trigo
Agua
15
25
20
Fertilizante
5
8
7
Mano de obra Ganancias
1/8
1/5
1/4
$7,500
$8,500
$8,000
Restricciones Agua Fertilizante
≤
15,000 m3
≤
5,000 kg
Mano de obra Soya
=
125 jornaleros
≤
150 hectáreas
Ejido
=
900 hectáreas
Producto Recurso
Maíz
Soya
Trigo
Cantidad
Agua
11142.8571
3571.42857
285.714286
15000
Fertilizante
3714.28571
1142.85714
100
4957.14286
92 6/7
28 4/7
3 4/7
125
Hectáreas
742.857143
142.857143
14.2857143
900
Ganancia máx.
$6,900,000
Mano de obra
Hectáreas necesarias Maíz
742.85714
Soya
142.85714
Trigo
14.285714
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Caso 3
La empresa MotorBike se dedica a la fabricación de motocicletas para niños y adultos, en versiones de motocross y scooter. Mensualmente se deben producir al menos 150 motocicletas para adultos y 200 para niños. En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de motocicleta, así como los minutos de pintura y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación.
Utilidad por unidad Motocross adulto Motocross niño Scooter adulto Scooter niño
$3,500
Tiempo de pintura que requiere (en minutos) 40
Tiempo de soldadura que requiere (en minutos) 55
Tiempo de ensamble que requiere (en minutos) 55
$2,700
40
55
45
$2,900
50
30
40
$1,600
50
25
35
Las jornadas de trabajo para los departamentos de pintura, soldadura y ensamble son dos turnos de ocho horas y se cuenta con 20 días laborables al mes. Para este mes, el proveedor LopDun informó que cuenta con 550 llantas para motocross y 320 llantas para las scooters. El analista de IO deberá de responder las siguientes preguntas:
¿Cuántas motocicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima? ¿Qué utilidades se obtendrán este mes?
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Solución: Utilidad por unidad
Motocross adulto Motocross niño Scooter adulto Scooter niño
Tiempo de pintura que requiere (en minutos)
$3,500 $2,700 $2,900 $1,600
Tiempo de soldadura que requiere (en minutos) 55 55 30 25
40 40 50 50
Tiempo de ensamble que requiere (en minutos) 55 45 40 35
Restricciones 16 horas 320 horas laboradas 150 motos para adultos 200 motos para niños 550 llantas para motocross 320 llantas scooters
= ≥ ≥
< <
Utilidad por unidad
Tiempo de pintura que requiere (en minutos)
20 días laborales
275 motos 160 motos
Tiempo de soldadura que requiere (en minutos)
Tiempo de ensamble que requiere (en minutos)
Total
Jornada de trabajo
Motocross adulto Motocross niño
$3,500
40
55
55
139
320
$2,700
40
55
45
145
320
Scooter adulto
$2,900
50
30
40
160
320
Scooter niño
$1,600
50
25
35
213
320
Total Utilidad x Producción unidad 139
$3,500
Ganancia x producto $486,500
145
$2,700
$391,500
160
$2,900
$464,000
213
$1,600
$340,800
Ganancia máx. total
$1,682,800
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Conclusión
La programación lineal, en las actividades de una organización ayuda a la correcta optimización de recursos, la cual apoya a la toma de decisiones para una mejor producción. En uso de la herramienta “SOLVER” mediante el programa Excel hace de la aplicación de esta técnica algo más eficiente. Este método hace que la solución de cualquier situación de desplazamiento, tiempos, etc., nos ayude a tener información más precisa. En base a esto se pueden realizar diferentes métodos de medida, los cuales también nos pueden ayudar en la mejora y tiempos de producción, en ellos podemos ver la calidad de los procesos que usamos en la actividad diaria de las empresas, es cuánto.
Biografías.
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