LABORATORIO N° 3 III – UNIDAD
TEOREMA 1: Distribución de la edia de la uestra E!ercici" 1 Si la media y desviación estándar de la concentración de hierro en el suero en hombres sanos es de 120 y 15 microgr ogramos por cada 100 mililitros respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 50 hombres normales tenga una media entre e ntre 115 115 y 125 microgramos por cada 100 mililitros
#"lución: Media$ 120 Des%iación est&ndar $ 15''''( )arian*a $ 225 n$ +, A- . /11 /11++ 0 0 12+12+Estandari*and" X −u Z = √ σ 2
Z =
n
Z =
X −u σ 2 2 / n √ σ
Z =
P (−2.36 ≤ Z ≤ 2.36 )
−120 √ 225 / 50
115
−120 225 / 50 √ 225
!" #2.
%$115
!" 2.
%$& '! ( 2.$%) * & '! (#2.$%) " 0.++0+ * 0.00+1 " 0.+,1,
-S&/S -S&/S la probabili probabilidad dad de que en una muestra de 50 hombres normales normales tenga una media entre 115 y 125 microgramos por cada 100 mililitros es 0.+,1,.
E!ercici" 2 &ara cierto sector amplio de población en un a3o determinado4 suponga que el nmero medio de d6as de incapacidad es 5.74 con una desviación estándar de 2., d6as. ncuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tama3o 7+ de esa población tenga una media
a( 89:- % b( ntre 7.5 y 5.5 d6as c( ntre 7 y % d6as #"lución: U " 5.7 " 2.,;;;;.. 2 " <., n " 7+ A- . / 4 55Estandari*and"''''( P ( Z > 1.5 )
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−5.4 √ 7.8 / 49 6
! " 1.5
1# & '! ( 1.5) " 1# 0.+$$1+ " 0.0%<
B- . /6( /6(++ 0 0 +( +(++-
Estandari*and"'''''
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
Z =
−5.4 7.8 / 49 √ 7.8 4.5
−5.4 √ 7 .8 / 49
! " #2.25
5.5
! " 0.25
-S&/S -S&/S la probabili probabilidad dad de que en una muestra de 50 hombres normales normales tenga una media entre 115 y 125 microgramos por cada 100 mililitros es 0.+,1,.
E!ercici" 2 &ara cierto sector amplio de población en un a3o determinado4 suponga que el nmero medio de d6as de incapacidad es 5.74 con una desviación estándar de 2., d6as. ncuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tama3o 7+ de esa población tenga una media
a( 89:- % b( ntre 7.5 y 5.5 d6as c( ntre 7 y % d6as #"lución: U " 5.7 " 2.,;;;;.. 2 " <., n " 7+ A- . / 4 55Estandari*and"''''( P ( Z > 1.5 )
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−5.4 √ 7.8 / 49 6
! " 1.5
1# & '! ( 1.5) " 1# 0.+$$1+ " 0.0%<
B- . /6( /6(++ 0 0 +( +(++-
Estandari*and"'''''
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
Z =
−5.4 7.8 / 49 √ 7.8 4.5
−5.4 √ 7 .8 / 49
! " #2.25
5.5
! " 0.25
P (−2.25 ≤ Z ≤ 0.25 )
& '! ( 0.25) * & '! ( #2.25) " 0.5++ # 0.012 " 0.5,<
7- . /6 /6 0 0 5-
Estandari*and"'''''
Z =
X −u σ 2 / n √ σ
Z =
P (−3.5 ≤ Z ≤ 1.5)
Z =
X −u
−5.4 √ 7 .8 / 49 4
Z =
√ σ 2 / n
−5.4 7.8 / 49 √ 7.8
! " #$.5
6
! " 1.5
& '! ( 1.5) * & '! ( #$.5) " 0.+$$1+ # 0.0002$ " 0.+$2+%
E!ercici" 3 Dada U $ +, $ 15 ''''''( 2 $ 2+5 n $ 56 #"lución: a- . /6+ /6+ 0 8 0 ++ ++--
Estandari*and"''''
Z =
X −u σ 2 / n √ σ
Z =
−50 256 / 64 √ 256 45
! " #2.5
Z =
P (−2.5 ≤ Z ≤ 2.5 )
X −u
Z =
√ σ 2 / n
−50 √ 256 /64 55
! " 2.5
& '! ( 2.5) * & '! ( #2.5) " 0.++$<+ * 0.00%21 " 0.+,<5,
b- . /8 9 6-
Estandari*and"''''(
P ( Z <−1.5 )
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−50 √ 256 /64 47
! " #1.5
1# & '! ( #1.5) " 1# 0.0%%,1 " 0.+$$1+
c- . /8 ; +3-
Estandari*and"''''((
P ( Z ≥ 1.5)
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−50 √ 256 /64 53
! " 1.5
1# & '! ( 1.5) "1 # 0.+$$1+ " 0.0%%,1
d- . /6< 0 8 0 +5Estandari*and"'''''(
Z =
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−50 √ 256 /64 49
! " #0.5
Z =
P (−0.5 ≤ Z ≤ 3 )
X −u
√ σ 2 / n
Z =
−50 √ 256 /64 56
!"$
& '! ( $) * & '#0.5) " 0.++,%5 # 0.$0,57 " 0.%+2,1
TEOREMA 2: Distribución de la di=erencia entre las edias de d"s uestras
E!ercici" 1 Se conoce que en una población de mu=eres4
90
de quienes comien>an su
tercer trimestre de embara>o han tenido algn cuidado prenatal. Si se e?trae de esta población una muestra aleatoria de tama3o 2004 ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra de las mu=eres que han tenido algn cuidado prenatal sea menor que 0.,5
#"lución: •
P=0.90 2
•
•
Z =
σ =
PQ ( 0.90 ) ( 0.10 ) = = 0.00045 n 200
n " 200
(0.85 )( 0.90 ) −0.05 = √ 0.00045
0.0212
!"#2.
%$ &'
p≤ 0.85 ¿= P ( z ≤ −2.36 )=0.00914
E!ercici" 2 mediados de la d@cada de 1+<04 segn inAormes del Bational Center Aor ealth 19.4
Statistics '#$)4
de la población de adultos varones4 en /4 eran obesos4
¿Cuál es la probabilidad de que4 en una muestra aleatoria simple de 150 individuos4 menos de
15
sean obesos
#"lución: •
•
•
P=19.4 = 0.194 p=15 =0.15 n =150 2
•
z =
σ =
(0.806 )( 0.194 )
(0.15 )( 0.194 ) √ 0.00104
150
=−1.36
=0.00104
P ( p ≤ 0.15 )= P ( p ≤−1.36 )
" 0.0,%+1
E!ercici" 3 /na investigación reali>ada en 1++0 por el Bational Center Aor ealth Statistics '# 7)4
19
de los encuestados mayores de 1, a3os 4 di=o no saber del virus DE del
SEF .¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 1<5 individuos de esa población
25
o mas no sepa de la e?istencia del virus del SEF.
#"lución: •
•
•
P=19 =0.19 p=25 =0.25 n =175
2
•
σ =
z =
( 0.81 ) ( 0.19 ) 175
(0.25 )( 0.19 ) √ 0.00088
=0.00088
=2.02
P ( p ≥ 0.25 )= P ( p ≥ 2.02 )
¿ 1− P ( p ≤ 2.02)
¿ 1−0.97831 " 0.021%+
TEOREMA 3: Distribución de la >r">"rción de la uestra
E!ercici" 1 Suponga que se estableció que para cierto tipo de pacientes el tiempo promedio de visita domiciliaria hecha por una enAermera es de 75 minutos
con una
desviación estándar de 15 minutos y para un segundo tipo de pacientes 4 el promedio de visita domiciliaria es de $0 minutos con una desviación estándar de 20 minutos . Si la enAermera visita al a>ar a $5 pacientes del primer tipo y a 70 pacientes del segundo tipo. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de visita domiciliaria diAiera entre los dos grupos por 20 minutos o más
#"lución: x − y
2
μ
Gn ¿ ?*
μ
σ x nx
yH
2
I
σ y ny
)
standari>ando 2
2
σ x σ y + nx ny
¿ ¿ ! " ¿ ( x − y ) – ( μ x – μ y ) ¿ ntonces para el problema 2
15
35
! "
2
+ ¿ ¿ ¿
20
40
( 20 ) – ( 45 −30 ) ¿
20
" (
225 35
−15
+
400 40
1/ 2
)
5
"
( 6.428 + 10 )
"1.2$7 ntonces > que es la probabilidad es igual a 1.2$7
E!ercici" 2
5 1/ 2
"
16.428
5 1 /2
"
4.053
Fados dos poblaciones con distribución normal4 con medias iguales y varian>as 2
σ
2
σ
1 " 100 y
2 " ,0. ¿Cuál es la probabilidad de que las muestras de
tama3os n1"25 y n2 "1% proporcione un valor para
x
1
– x
2 mayor o igual
que ,
#"lución: 2
μ
x − y
Gn ¿ ?*
μ
yH
σ x nx
2
I
σ y ny
)
standari>ando 2
2
σ x σ y + nx ny
¿ ¿ ! " ¿ ( x − y ) – ( μ x – μ y ) ¿ ntonces para el problema 100 25
, "
2
2
+
80
16
¿ ¿ ¿ ( x 1 – x 2 ) – ( μ − μ ) ¿
( x 1 – x 2 ) 28.284
" (
10000 25
+
6400 16
1 /2
)
"
( x 1 – x 2 ) (400 + 400 ) /
",
ntonces ( x 1 – x 2 )
E!ercici" 3
( x 1 – x 2 )−0
que es la probabilidad es igual a 22%.2<
1 2
"
( x 1 – x 2 ) 800
1/2
"
Fados dos poblaciones con distribución normal 4 con medias iguales y varian>as 2
σ
2
σ
1 " 270 y
2 " $50. ¿Cuál es la probabilidad de que las muestras de
tama3os n1"70 y n2 "$5 proporcione un valor para
x
1
– x
2 mayor o igual
que 12
#"lución: x − y
2
μ
Gn ¿ ?*
μ
yH
σ x nx
2
I
σ y ny
)
standari>ando 2
2
σ x σ y + nx ny
¿ ¿ ! " ¿ ( x − y ) – ( μ x – μ y ) ¿ ntonces para el problema 240 40
2
2
+
350 35
¿ ¿ 12 " ¿ ( x 1 – x 2 ) – ( μ − μ ) ¿
( x 1 – x 2 ) 70.285
( x 1 – x 2 )−0 " (
57600 40
+
122500 35
1/ 2
)
( x 1 – x 2 ) " (1440 + 3500 ) /
1 2
"
( x 1 – x 2 ) 4940
1/ 2
"
"12
ntonces ( x 1 – x 2 )
que es la probabilidad es igual a ,7$.72
TEOREMA 6: Distribución de la di=erencia entre las >r">"rci"nes de d"s uestras
E!ercici" 1 Suponga que la proporción de consumidores moderados a grandes consumidores de estupeAacientes ilegales es de .50 para la población 14 en tanto que en la poblaci%n 2 la proporci%n es de .$$. JCual es la probabilidad de que muestras de tama3o 1004 e?tra6das de cada una de las poblaciones4 presente un valor de &E #P2 igual a .$0
#"lución: &1"0.50 &2"0.$$ K" L " &1 * &2 K" 0.50 * 0.$$ K" 0.1< allamos la varian>a con p1 * p2" n '&1 * &2H &1M1 N n1 I &2M2Nn2) 8edia 2
O"
( 0.33 )∗(0.67 ) 100
Darian>a
" 04002211
O" √ 0.002211 " 0.07<
standari>ando
!"
√
( P 1− P 2 )−( p 1 − p 2) p 1 ( 1 − p 1 ) p 2 ( 1− p 2 ) " + n1
0.13
√
n2
=
0.13
100
100
0.13 0.0025
+ 0.002211
=1.89
!"
√ 0.004711
& '?
≤
1.,+)" 0.+<0%
& '?
≥
0.$0) " 1 # 0.+<0%" 0.02+7
0.068636
−0.17 0.50 ( 0.5 ) 0.33 ( 0.67 ) " + 0.30
-espuesta la probabilidad de observar una diAerencia igual a 0.$0 es de 0.02+7.
E!ercici" 2 Se sabe que en una población de adolescentes 10 por ciento de los varones son obesos. Si la misma proporción de mu=eres en esa población son obesas4 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra al a>ar de 250 varones y 200 mu=eres proporcione un valor de &1 *P 2
≥
0.0%
#"lución: &1" 10P
n1" 250
&2" 10P
n2" 200
allamos la media &1 * &2" 0.10 * 0.10 " 0 allamos la varian>a 2
O"
P 1∗Q 1 P 2∗Q 2 + n1 n2
(
0.10 0.90 2
O"
250
)
+
(
0.10 0.90
)
200
O2" 0.000$% I 0.00075 O2" 0.000,1 O" 0.02,7% standari>ando
!"
√
( P 1 − P 2 )−( p 1 − p 2 ) = p 1 ( 1− p 1 ) p 2 ( 1 − p 2 ) + n1
0.06
!"
√ 0.00081
n2
=
0.06 0.02846
=2.11
√
0.06
(
0.10 0.90 250
)
−0
+
(
0.10 0.90 200
)
=¿
& '?
≤
2.11)" 0.+,2%
& '?
≥
0.0%) " 1 * 0.+,2%" 0.01<7
-espuesta la probabilidad de observar una diAerencia
≥
0.$0 es de 0.01<7.
E!ercici" 3 n una población de ni3os con retraso mental4 se sabe que la proporci%n de los que son hiperactivos es de 0.70. Se e?tra=o una muestra aleatoria de tama3o 120 de esa poblaci%n4 y otra de tama3o 100 a partir de otra pohlaci%n de ni3os con el mismo problema. Si la proporci%n de ni3os hiperactivos es la misma en ambas poblaciones4 ¿cuál es la probabilidad de que la muestra presente como resultado una diAerencia &1# &2 de 0.1% o más
#"lución:
TEOREMA +: Distribución %arian*a uestral
E?ER7I7IO#: 1) Qa temperatura de reArigeración de un congelador se distribuye normalmente con media y varian>a desconocidas. Si se va a tomar una muestra aleatoria para determinar su varian>a muestral. ¿cuantas observaciones son necesarias &ara asegurar que & 'S2N
σ
2
¿ 2.5%)"0.,,%
.L
n 'K4 S2)
n"
& 'L2'n#1) ¿ 2.5%'n#1)) " 0.,,% & 'S2N σ 2 ¿ 2.5%)"0.,,% & ''n#1) S2 ¿ 2.5%'n#1))" 0.,,% 2) CQC/Q- & '0.57% ¿ S2N
σ
2
¿
1.70) si S2 está basado en una m.a de 10
observaciones de un v.a distribuida normalmente con media K y varian>a O2. & '0.57%) 'n#1) ( 'n#1) S 2NO2( 1.70 'n#1) & '0.57% ? +) ( L 2n#1 ( 1.70 ?+ & '7.+17 ( L2+ ( 12.%)
$) CQC/Q- & '0.$2, ¿ S2N
σ
2
¿ 1.$0) si S 2 está basado en una m.a de 12
observaciones de un v.a distribuida normalmente con media K y varian>a O2. & '0.$2,) 'n#1) ( 'n#1) S 2NO2( 1.$0 'n#1) & '0.$2, ? 11) ( L2n#1 ( 1.$0?11) & '$.%0, ( L211 ( 17.$)
E?EM.LO: Qas tablas nos dan4 para m " 10 y n " %4 el percentil +0 "24+7H el percentil +5 " 740%. Calcular los valores de la distribución R de % y 10 grados de libertad que de=an a su i>quierda una masa de probabilidad de 0.1 y 0.05 respectivamente.
#OLU7ION: P( F 2,94)=0,9
P( F 0,25)=0,05 P( F
DI#TRIBU7I@N ?I 7UADRADO:
E!ercici" 1 n una encuesta reali>ada a 1, personas4 que compran Aármacos para el dolor4 si se sabe que el precio del ibuproAeno esta entre sN5470 y sN1%4$. allar la varian>a y esperan>a matemática. & '5417(L21<(1%4$) " & 'L 21<(1%4$) *& 'L21<(5417) " 0450 #04005 " 047+5
0
5,14
S&-B! 88EC u"n u " 1, D-EB! 88EC O2 " 2'n) O2 " 2'1,) O2 "
%$E!ercici" 2
16,3
Se llevó a cabo un estudio de investigación donde %1 personas tienen un nivel de colesterol ba=o4 se sabe que este nivel esta entre +240 y 1024<. allar la varian>a y esperan>a matemática. & '+240(L2%0(1024<) " & 'L 2%0 ≤ 1024<) * & 'L 2%0(+240) " 04+++5 * 04++5 " 040075
0
92,0
S&-B! u"n u " %1
D-EB! O2 " 2'n) O2 " 2'%1) O2 " 122
E!ercici" 3
102,7
/na Aarmacia cuenta con ciertos medicamentos entre ellos Aármacos para combatir el asma4 se sabe que la Aarmacia cuenta con ,2 de estos AármacosH su precio está entre sN,$4% y sN10<4,. allar la varian>a y esperan>a matemática & ',$4%(L2,1(10<4,) " & 'L 2,1(10<4,) *& 'L2,1(,$4%) " 04+<5 * 04%0 " 04$<5
0
,$4%
S&-B! 88EC u"n u " ,2 D-EB! 88EC O2 " 2'n) O2 " 2',2) O2 " 1%7
DI#TRIBU7ION DE #NEDE7ORD
10<4,
E!ercici" 1 n un estudio reali>ado a 20 persona por el precio de los Aármacos de una Aarmacia para la gripe4 si se sabe que el para metroAia de sN.20 a sN.+. allar la varian>a allar la media &ara la conAian>a del +5P.
#"lución:
& 'a ( R 204 + ( b) " 0.+5 & 'R204 + ( a) " 0.+<5 a" $.%< & 'R204 + ( b) "0.025 b" 0.$52 10
8FE
8
D-EB!
"1.25
−2 ¿ 2 " 2∗10 ∗(20− 10−2 ) 21∗(¿¿ 2810− 4 ) 10
2
" 0.22$
E!ercici" 2 n una encuesta reali>ada a 50 pacientes con respecto a la automedicación de un Aármaco dando como resultado que los medicamentos que se automedican es de , a 7 Aármacos.
#"lución:
& 'R,4 7 ( a) " 0.+5 a" %.07 allar la media 5
u"
5
−2 " 1.%
2 "
2
∗ ∗(9 −5−2 ) " 1.2$ 9∗3 ∗( 5 − 4 )
2 5
2
E!ercici" 3 n una población de %0 pacientes se tiene que el 6ndice de muertos debido a una enAermedad crónica que ataca tanto a mayores como a ni3os lo cual la tasa de mortalidad es de '274 %) es el parámetro. allar la media y la varian>a D1"25 D2 "<
#"lución:
& 'R274 % ( a) " 0.+++ a" 1%.+
allar la media
7
u"
5
" 1.7
2 "
2
∗ ∗(25 −7− 2) " 0.,$% 25∗5 ∗( 7 − 4 )
2 7
2
DI#TRIBU7ION T DE #TUDENT E!ercici" 1 Se reali>a un inventario de una muestra de 15 grageas de amo?icilina que se distribuye en todas las Aarmacias de la ciudad de ru=illo. ncuentre la media poblacional para el +5P de conAian>a.
#"lución: n" 15
P" +5P
& 't17 ( a) " 0.+5 a" 1.<%1
E!ercici" 2
Se reali>a un e?amen de control de calidad a una muestra de 10
lotes. ncuentra la población media para <5 P de conAian>a.
#"lución:
n" 10
P" <5P
& 't+ ( a) " 0.<5 a" 0.<0$
E!ercici" 3 Sea la D.a. L nivel de glucosa 'mlNdl) del cual toma de a + pacientes. ncontrar la población media para el ++P de conAian>a.
#"lución: n" +
P" ++P
& 't, ( a) " 0.++ a" 2.,+%
E#TIMA7ION DE .ARAMETRO#
E#TIMA7ION DE LA MEDIA .OBLA7IONAL E!ercici" 1 Se pretende estimar puntualmente y en Aorma intervalica la media poblacional para el +0P de conAian>a. l nmero promedio de latidos por minuto para 7+ personas era +0 con una desviación estándar de 10.
#"lución: n" 7+
? " +0
& '+0 # 1.%5
√
"10
2 "100
100 49
( ṻ ( +0 I 1.%5
P " +0P
√
100 49
)"0.+
& '+0 * 2.$% ( ṻ ( +0 I 2.$%)"0.+0 & ',<.%7 ( ṻ ( +2.$%)"0.+0
P (Z≤Z) = 0.95 Z= 1.65 -Z=-1.65
Inter>retación:
l verdadero nmero de latidos por minuto oscila de ,<.%7 y +2.$% lat. Nminpara el nivel de conAian>a del +0 P.
E!ercici" 2 n un estudio acerca de la duración de la hospitali>ación dirigido por varios hospitales en cooperación4 se e?tra=o una muestra aleatoria de %7 individuos con ulcera p@ptica de la lista de todos los pacientes con esa enAermedad internados alguna ve> en los hospitales participantes. Se encontró que la duración media de hospitali>ación Aue de ,.25 d6as y la desviación estándar es de tres d6as. Construye el intervalo de la media poblacional para el <5P de conAian>a.
#"lución:
n" %7
? " ,.25
& ',.25 * 1.15
P " <5P
√
9 64
( ṻ ( ,.25 I 1.15
√
9 64
)"0.<5
& '0.,5 # 0.7$ ( ṻ ( ,.25 I 0.7$)"0.<5 & '<.,2 ( ṻ ( ,.%,)"0.<5
P (Z≤Z) = 0.875 Z= 1.15
Inter>retación:
l verdadero nmero de d6as de pacientes internados con ulcera p@ptica oscila de <.,2 y ,.,% d6as con nivel de conAian>a de <5P.
E!ercici" 3 /na muestra de 100 hombres adultos aparentemente sanos4 muestra una presión sistólica sangu6nea media de 125. Qa desviación estándar es de 15. Construya el intervalo de la media poblacional para el +5P de conAian>a.
#"lución:
n" 100 ? " 125 & '125 * 1.+%
√
" 15 15 100
( ṻ ( 125 I 1.+%
√
15 100
)"0.+5
& '125 * 0.<% ( ṻ ( 125I 0.<%)"0.+5 & '127.27 ( ṻ ( 125.<%)"0.+5
P (Z≤Z) = 0.975 Z= 1.96
Inter>retación:
Qa verdadera presión sistólica sangu6nea en hombres oscila entre 127.27 a 125.<% para el nivel de conAian>a del +5P.
E#TIMA7ION DE LA DIEREN7IA DE DO# MEDIA# .OBLA7IONALE#
E!ercici" 1 Qa mediación del diámetro transversal del cora>ón de los hombres y mu=eres adultos presenta los siguientes resultados.
Taa" de la
C 2
c
uestra )ar"nes Mu!eres
12 +
1$.21 11
1.1025 1.0201
a) stable>ca las diAerencias de medias poblacionales. L1 # L2 " 1$.21 * 11 " 2.21 b) Construir el intervalo de conAian>a para el +0P para la diAerencia de medias poblacionales. & 'L1 # L2)
2.21 + 2.58 1.1025
1.0201
2.21 - 2.58 1.1025
1.0201
& '2.21 * 1.1< ( L1 # L2 ( 2.21 I 1.1<) & '1.07 ( L1 # L2 ( $.$,)
P (Z≤Z) = 0.995 Z= 2.58
INTER.RETA7ION: Qa verdadera diAerencia signiAicativa media del diámetro transversal del cora>ón de hombre y mu=er adultos oscila entre 1.07 y $.$, para la conAian>a de ++P lo que indica que e?iste diAerencia signiAicativa entre las mediciones del cora>ón.
E!ercici" 2 :ST-U y FE SCQ reali>aron un estudio centrado en la eAicacia de los cinturones de seguridad para reducir lesiones entre sobrevivientes de accidentes automovil6sticos internados en hospitales. l estudio comparo los resultados de 12$ ni3os que utili>aron el cinturón contra 2+0 que no utili>aron entre aquellos que se vieron envueltos en tales accidentes y que Aueron hospitali>ados. l inAorme conten6a la siguiente estad6stica.
Taa" de la
C 2
edia
uestra Utili*" cinturón de 12$
0.,$
0.1%
seuridad N" utili*" cinturón 2+0
1.$+
0.1,
de seuridad a) stable>ca las diAerencias de medias poblacionales. L1 # L2 " 0.,$* 1.$+ " 0.5% b) Construir el intervalo de conAian>a para el %0P para la diAerencia de medias poblacionales.
0.56 + 8.56
& 'L1 # L2)
0.16
0.18
0.56 – 8.56 0.16
0.18
& '0.5% I ,.5% ( L1 # L2 ( 0.5% # ,.5% ) & '0.1, ( L1 # L2 ( 0.52)
P (Z≤Z) = 0.80 Z= 0.85
INTER.RETA7ION( Qa verdadera diAerencia media entre los ni3os que utili>aron el cinturón de seguridad y no utili>aron el cinturón oscila entre0.1, y 0.+2 para la conAian>a de %0P para lo que indica que e?iste diAerencia signiAicativa entre los estudios de esta comparación.
E!ercici" 3 Deinticuatro animales de laboratorio con diAerencia de vitamina F Aueron dirigidos en dos grupos iguales. l grupo 1 recibió un tratamiento consiente en una dieta que proporcionaba la vitamina F4 el segundo grupo no Aue tratado. l t@rmino del
periodo e?perimental lo midieron las concentraciones de calcio en suero obteni@ndose los siguientes resultados.
Taa"
de
uestra 10 ru>" tratad" ru>" sin 17
C 2
la edia 11.1 mgNml <., mgNml
1.5 2.0
trataient" a) stable>ca las diAerencias de medias poblacionales. L1 # L2 " 11.1* <., " $.$ b) Construir el intervalo de conAian>a para el %0P para la diAerencia de medias poblacionales. 3.3 + 2.58
& 'L1 # L2)
1.5
2.0
3.3 - 2.58 1.5
2.0
& '$.$ * $.27 ( L1 # L2 ( $.$ I$.27) & '0.0% ( L1 # L2 ( %.57)
P (Z≤Z) = 0.995 Z= 2.58
INTER.RETA7ION: Qa verdadera diAerencia media de los tratamientos con la vitamina F y los que no reciben tratamiento oscila entre 0.0% y %.57 para la conAian>a de ++P para lo que indica que e?iste signiAicativa entre estos dos grupos de animales.
E#TIMA7ION DE LA )ARIANFA .OBLA7IONAL
E!ercici" 1 n un estudio de la Aunción de las grasas en la etiolog6a de enAermedades isqu@micas dada que la proporción del ácido lindeico %0Py e?cipientes el 70P en una muestra de %0 individuos se tiene lo siguiente n" %0
L "$+$
"215
Calculando valores de ?2. Construya el intervalo para la varian>a para el +5P.
#"lución: ∗
2
59 215
&'
45.7
∗
2
59 215
(
& '5+%<<.<+ ( V2
V2
(
16
)"0.+5
( 1<057.%+)"0.+5
P (x259
P (x 259
INTER.RETA7ION: Qa verdadera variabilidad de la Aunción de las grasas en la etiolog6a de enAermedades isqu@micas oscila al alrededor de 5+%<<.<+ y 1<057.%+ para la conAian>a de +5P.
E!ercici" 2 /na muestra aleatoria de 12 pacientes que padecen insomnio debido a que el 5%P tomaron el medicamento y el 77P tomaron el medicamento T si se tiene n" 12
L "70
"$2.$5
Construya el intervalo para la varian>a para el +0P S:Q/CE:B ∗
11 32.25
&'
2
1.796
& '%$<0.0+ (
∗
2
59 32.25
( V2
V2
(
10.3
)"0.+0
( 1110.<5)"0.+0 P (x211
INTER.RETA7ION:
P (x 211
Qa verdadera variabilidad de los pacientes que padecen insonio oscila alrededor de %$<0.0+ y 1110.<5 para la varian>a de 77P.
E!ercici" 3 n el suero delos pacientes internados en un hospital para el trata4iento de hepatitis contiene <0P de bilirrubina y el $0P e?cipientes donde n" 100
L "$5
"55
Construya el intervalo para la varian>a para el +5P de la conAian>a S:Q/CE:B ∗
2
99 55
&'
45.7
∗
2
99 55
V2
(
& '%55$.0% (
V2
(
16
)"0.+5
( 1,<1<.1+)"0.+5
P (x299
P
b= 45.7
INTER.RETA7ION: Qa verdadera variabilidad de pacientes con el tratamiento de hepatitis oscila alrededor de %55$.0% y 1,<1<.1+ para la conAian>a del +5P.
a=16
E#TIMA7ION DE .RO.OR7ION .OBLA7IONAL
E!ercici" 1 n una muestra aleatoria simple de 125 varones desempleados quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades 1% y 21 a3os inclusive4 ,, declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de conAian>a de +5P para proporción poblacional.
L consumidores
reguladores de bebidas alcohólicas. a " ,,
n"125
P " +5P
a n
88
"
125
" 0.<07
& ' (!) " 0.+<5
!" 1.+%
√
0.704
∗0.296
125
& '0.<07 # 1.+%
)"0.+5
& ' #0.051 ( p W ( 0.10+) "0.+5
√
∗
0.704 0.296 125
( p W ( 0.<07 I 1.+%
INTER.RETA7ION: Qa proporción poblacional de varones consumidores reguladores de bebidas alcohólicas oscila entre 0.051 y 0.10+ con la conAiabilidad del +5P
E!ercici" 2 n una investigación de ni3os maltratados en pacientes psiquiátricos TroXn y nderson encontraron 1%% pacientes en una muestra de +7< con antecedentes de abuso se?ual y maltrato A6sico. Construya un intervalo de conAian>a de +0 por ciento para la proporción de la población. L ni3os con antecedentes de abuso se?ual y maltrato A6sico. a " 1%%
n"+7<
P " +0P
0.1<5
166
"
& ' (!) " 0.+5
!" 1.%5
√
a n
0.175
∗0.825
947
& '0.1<5 # 1.%5
) "0.+0
& ' #0.01<< ( p W ( 0.021+)" 0.+0 EB-&-CE:B
√
∗
0.175 0.825 947
( p W ( 0.1<5 I 1.%5
947
"
Qa proporción poblacional de ni3os con antecedentes de abuso se?ual y maltrato A6sico oscila de 0.01<< a 0.021+ con la conAiabilidad de +0P.
E!ercici" 3 -othberg y Qits estudiaron el eAecto del estr@s de la maternidad durante el embara>o en el peso del producto. Qos individuos eran ,% mu=eres blancas con antecedentes de estr@s que no tenia Aactores de riesgos m@dicos u obst@trico conocido de peso ba=o del producto. Qos investigadores encontraron por 12.,P de las madres estudiadas dieron a lu> a bebes que cubr6an el criterio de peso ba=o. Construya un intervalo de conAian>a de ++P para la proporción de la población. L bebes reci@n nacidos con peso ba=o. a " 11
n",%
P " ++P
a n
& ' (!) " 0.++5
11
"
86
" 0.12,
