Laboratorio Analogía Termoeléctrica

U.P.T.C. Facultad Seccional Duitama Escuela de Ingeniería Electromecánica

Formación básica profesional. Área complementaria técnica Térmicas II 54020909-01

PRACTICA DE LABORATORIO 1 ANALOGIA TERMOELECTRICA

INTRODUCCION En muchos casos no es fácil determinar y describir el comportamiento de un sistema de transferencia de calor, por medio del análisis matemático (método analítico), la transferencia de calor por conducción, en varias dimensiones es uno de esos casos; para resolver este problema surgen otros métodos que facilitan la resolución de este tipo de problemas (métodos gráficos, numéricos y analógicos). Es importante que el estudiante conozca, analice y aplique los diversos métodos para la resolución de problemas de transferencia de calor. 1. OBJETIVOS



Familiarizar al estudiante con los distintos procesos y fenómenos que existen en transferencia de calor en dos y tres dimensiones.



Verificar la analogía existente entre un sistema térmico y un sistema eléctrico.



Determinar las isotermas del perfilado y las líneas de flujo.



Hallar el respectivo factor de forma y la red de flujo a la figura dada en el caso de conducción bidimensional en estado estacionario, utilizando las figuras geométricas determinadas.



Calcular el valor de k a partir de los resultados obtenidos mediante la analogía termoeléctrica.

2. GENERALIDADES 1



2.1 MÉTODOS ANALÓGICOS Si dos o más fenómenos pueden describirse matemáticamente por la misma ecuación, entonces los fenómenos son matemáticamente análogos y las variables que definen un sistema son análogas a las variables correspondientes en cualquier otro sistema. La ecuación de Laplace puede utilizarse para definir un campo de temperaturas T ( x, y ) e igualmente puede usarse para definir un campo de potencial eléctrico E ( x, y ) , comparando las ecuaciones que rigen la distribución de voltaje y la distribución de temperaturas, se tienen las ecuaciones:  2T  2T  0 x 2 y 2

(Ec. 1)

2E 2E  0 x 2 y 2

(Ec. 2)

La ecuación 1, define líneas de temperatura constante en un campo constante de flujo de calor, análogamente la ecuación 2, define líneas de voltaje en un campo eléctrico constante, la similitud entre estas puede usarse para establecer soluciones que no logran obtenerse analíticamente, como en el caso de flujo de calor y en casos que involucren fluidos especiales. En la tabla 1, se resume la analogía entre fenómenos que pueden ser descritos por medio de la ecuación de Laplace. Tabla 1. Fenómenos descritos a través de la ecuación de Laplace. Tipo de campo de flujo

Líneas de potencial

Fluido no viscoso incompresible

Temperatura constante o isotermas Potencial de velocidad constante

Electricidad

Potencial voltaje constante

Calor

Líneas de flujo Líneas de flujo de calor Líneas de corriente Líneas de fuerza de corriente eléctrica

Fuente: KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. Tabla 3-2. pag 98

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En la figura 1, se muestra el arreglo experimental típico para determinar las isotermas, usando el análogo eléctrico de estas. Este arreglo satisface las condiciones necesarias para determinar las líneas de potencial constante y simularlas a las líneas de temperatura constante (isotermas). Figura 1. Arreglo para la analogía termoeléctrica.

2.2 MÉTODO GRÁFICO El método provee una solución gráfica, a una red compuesta de isotermas y líneas de flujo constante de calor. Las líneas de flujo son tangentes a la dirección del flujo del calor en cualquier punto, tal como sucede con las líneas de corriente en un campo de flujo de fluidos. Cuando las temperaturas son constantes sobre la cara de la pared analizada, las isotermas y las líneas de flujo son constantes, entonces la gráfica se traza fácilmente, tal como aparece en la figura 2. 3



Figura 2. Isotermas y líneas de flujo de calor en una pared plana.

Las líneas de flujo de calor están ubicadas perpendicularmente a las caras de la pared y las isotermas van paralelas a ellas, si las líneas de flujo están igualmente espaciadas fluye la misma cantidad de calor en cada tubo de fluido formado entre las líneas de flujo de calor adyacente, la rapidez total de flujo de calor es igual a la rapidez del flujo de calor por un tubo multiplicado por el número de tubos. En la figura 3, se presenta el flujo de calor en un tubo de espesor unitario. Como: q n  kA

XY X Y T   k 1 1  T2  T1    k 2 2  T3  T2  X X1 X2

(Ec. 3)

De la red formada por cuadrados curvilíneos (denominados así porque son los lados de un cuadrado curvilíneo que se intersecan ortogonalmete y cuya suma de los lados opuestos es igual), se tiene: X 1  Y1 ;

X 2  Y2

Luego, 4



X1  1; Y1

X2 1 Y2

Figura 3. Red de isotermas y líneas de flujo de calor.

Sustituyendo, resulta: q n   k  T2  T1    k

X 2Y2  T3  T2   kTi X2

(Ec. 4)

Siendo Ti  T2  T1  T3  T2 

T0  Ti I

Donde, I es el número de incrementos de temperatura entre las superficies A y B. El flujo de calor en todos los tubos de espesor unitario es:

Q  q n N  kN

 T0  Ti  I

5

(Ec. 5)



Y para un espesor cualquiera W, es:

Q  kNW

 T0  Ti  I

(Ec. 6)

Siendo, N el número total de tubos de flujo calorífico entre las superficies A y B. La relación

N I

, es conocida como factor de forma S.

Con ayuda del método gráfico se trazan aproximaciones sucesivas de las isotermas y las líneas de flujo de manera que sean perpendiculares en sus puntos de intersección y satisfagan las condiciones de frontera, la distribución de la temperatura y la rapidez de flujo de calor se determinan una vez se ha trazado la red. El problema se resuelve cuando la red satisface las siguientes condiciones: 

Las líneas isotermas son perpendiculares a las fronteras isotérmicas.



Las isotermas son perpendiculares a las fronteras aislantes.



Las líneas de flujo dirigidas hacia una esquina de una frontera isotérmica, bisecan el ángulo formado por las superficies de la frontera de la esquina.



Las isotermas y líneas de flujo se intersecan en ángulos rectos.



Las isotermas y las líneas de flujo forman una red de cuadrados curvilíneos.



Las diagonales de los cuadrados curvilíneos se bisecan a 90º y se bisecan también en las esquinas.

El método usado en el laboratorio es un híbrido resultante de la combinación de la analogía termoeléctrica y el método gráfico, las gráficas se elaboran basadas en la red de líneas de voltaje constante, las cuales permanecen perpendiculares a las líneas de campo eléctrico, formando cuadrados curvilíneos similarmente a como lo harían las líneas de flujo de calor.

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2.3 REQUISITOS PRELIMINARES 

Consulte acerca de ajuste de curvas por mínimos cuadrados y teoría de errores.

2.4 PRECAUCIONES 

Utilice ropas adecuadas para el laboratorio.



Cualquier irregularidad comuníquela al profesor encargado de la asignatura o al dependiente del laboratorio.



Evite acercar los perfiles metálicos demasiado, ya que se podría cortocircuitar la fuente de alimentación.

2.5 AUTOEXAMEN

a. ¿Qué ventajas tienen los métodos gráficos y analógicos sobre los métodos analíticos, para la solución de problemas de conducción de calor en más de una dimensión? b. ¿De que depende la aplicación de los métodos citados anteriormente? c. ¿Que definen las condiciones de frontera? d. ¿Cómo se determinan los errores una vez trazada la red? e. ¿Cómo se relaciona la parte eléctrica con la térmica para obtener valor de k? 3. MATERIALES Y EQUIPOS Para realizar la práctica correspondiente a este tema se utiliza un equipo conocido como Equipo de analogía termoeléctrica:

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El equipo consiste de una cubeta de fondo rayado (mediante un papel milimetrado), formando un plano bidimensional sobre el cual se determinan diferentes distancias para obtener las superficies equipotenciales. Las dimensiones de la cubeta son: 90 cm  65 cm  5 cm

Tabla 1. Equipos. Cantida d 1 1 1

Elemento

Observación

Equipo de analogía termoeléctrica Fuente variable Voltímetro

Regulada Ó multímetro

Tabla 2. Materiales. Cantidad -

Elemento Agua Sal Electrodos

Observación

De diversas formas geométricas

4. PROCEDIMIENTO

1) Llene la cubeta con agua a una altura determinada. 2) Vierta en ella una cantidad de sal apropiada para obtener una sustancia conductora de electricidad. Disuelva completamente la sal en el agua. 3) Tome dos electrodos metálicos y dispóngalos en la cubeta como en la figura 4. Luego aplíqueles un potencial constante. 4) Seleccione voltajes intermedios y determine los puntos para los cuales la diferencia de potencial permanece igual, determinando así las líneas equipotenciales.

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5) Desplace una terminal del voltímetro hacia lugares que siempre tengan la misma lectura de potencial, consigne los valores de las coordenadas X y Y de dónde está ubicada la terminal del voltímetro. 6) Considere intervalos iguales de voltaje de cuatro voltios y proceda de igual manera hasta localizar todas las líneas equipotenciales. Consigne los valores de las coordenadas en la tabla 3. 7) Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para otro par de electrodos de formas distintas. Hasta utilizar todos los electrodos. Consigne los valores de de las coordenadas X y Y en las tablas 4 y 5. Si es necesario, construya nuevas tablas.

Figura 4. Montaje para la realización del experimento. (a) Disposición de los elementos de medida, (b) Montaje del equipo de analogía.

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Localización: Laboratorio de Transferencia de calor Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.

(b) 5. TOMA DE DATOS Tabla 3. Tensión vs. Distancia. Perfil: ___________ V1 (V ) 

V2 (V ) 

V3 (V ) 

V4 (V ) 

V5 (V ) 

Nº X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tabla 4. Tensión vs. Distancia. Perfil: ___________ Nº 1 2 3 4

V1 (V ) 

V2 (V ) 

V3 (V ) 

V4 (V ) 

V5 (V ) 

X (m) Y (m)

X (m) Y (m)

X (m) Y (m)

X (m) Y (m)

X (m) Y (m)

10



5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tabla 5. Tensión vs. Distancia. Perfil: ___________ V1 (V ) 

V2 (V ) 

V3 (V ) 

V4 (V ) 

V5 (V ) 

Nº X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6. CARACTERISTICAS A OBTENER

1) Construya un grafico de las superficies equipotenciales (isotermas) de los perfiles dados. Establezca el número de incrementos de temperatura I. 2) Determine igualmente las líneas de flujo de calor. Halle el número de tubos de calor N. 11



3) Calcule los factores de forma S, para cada perfil dado. 4) Obtenga el valor de k, y calcule q, con ayuda de la ecuación:

q   kST

7. CUESTIONARIO

1. ¿Cuál es la relación matemática entre la resistencia eléctrica y la resistencia térmica? 2. ¿Cuál es el ángulo formado por las isotermas y las líneas de flujo?, determínelo con ayuda sus resultados. 3. ¿Cómo se podría reducir el porcentaje de error en los problemas que se quieran resolver con métodos gráficos? 4. ¿Cuál es la expresión para el calor total que fluye en un sistema de espesor unitario?

BIBLIOGRAFIA CHAPMAN, Alanj. Transmisión del calor. 3ª ed. Madrid : Librería Editorial Bellisco. 1990. GOODING, Nestor. Manual de prácticas operaciones unitarias II. 1 ed. Universidad Nacional de Colombia. 1998. 138p. KERN, Donald. Procesos de transferencia de calor. 14 ed. Editorial continental. 1980. KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. 1 ed. Mexico . Herrera hermanos, sucesores S.A, 1970.

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MILLS, Anthony F. Transferencia de calor. Mexico : McGraw-Hill/Irwin, 1999. 932p.

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