UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Informe de Laboratoro N! "
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE # OSCILACIONES Informe de Práctica presentado en Cumplimiento del curso de FISICA II Integrantes(s)
:
Mamani Apaza Merilyn Lezma Rocca Michael Flores Solis Joe Paucarima a!arro Ro"rigo Salas #uran $aren Fermin %illanue!a Anthony
#ocente
: Ca&ote Fa'ar"o Percy
Marzo *+,
Lima -- Peru
P.#/L0 FISIC0 1 0SCILACI0.S AC0PLA#AS AC0PLA#AS INTRODUCCIÓN$ En el laboratorio Nº 02 realizaremos en esta oportunidad el movimiento de un péndulo corres responde al tipo de movimie miento llam lamado Movimie imien nto Armónico Simple. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. a velocidad del péndulo en su movimiento adopta posiciones m!"imas en el centro # m$nimas en los e"tremos% solo nos interesan los valores absolutos de los módulos de las velocidades, teniendo en cuenta los conceptos del movimiento oscilatorio &ue son los movimientos periódicos en los &ue la distancia del móvil al centro, pasa alte altern rnat ativ ivam amen ente te por por un valo valorr m!"i m!"imo mo # un m$ni m$nimo mo.. Evid Eviden ente teme ment nte e el movimie movimiento nto del péndu péndulo lo es oscila oscilator torio, io, observ observamo amos s un punto punto de m!"ima m!"ima separación 'coincide con el valor de m$nima velocidad( # un m$nimo en el centro 'm!"ima velocidad(, # el movimiento vibratorio &ue es un movimiento osc oscilat ilato orio rio &ue tie tiene su ori)e ri)en n en el punto unto med medio, io, de form forma a &ue las las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son i)uales% el péndulo cumple cumple esta esta condic condición ión,, por por consi consi)u )uien iente, te, podem podemos os afirma afirmarr &ue &ue el péndul péndulo o posee un movimiento vibratorio, para lo cual utilizaremos al)unas fórmulas para poder *allar el movimiento del péndulo.
O%&ETIVOS
•
Estudio e"perimental del péndulo f$sico.
•
Estudiar
las
oscilaciones
acopladas+
oscilación
e&uif!sica
#
determinación de su frecuencia de oscilación T , oscilación en oposición de fase # determinación de su frecuencia de oscilación T -, oscilaciones acopladas con batidos m!"imos # determinación del per$odo de oscilación T as$ como el per$odo de los batidos T .
FUNDAMENTO TEORICO /éndulo $sico.1 es formado por un cuerpo r$)ido &ue oscila alrededor de un punto del cuerpo, cu#a ecuación de movimiento se ri)e por+ '( 3onde
es el momento de inercia del cuerpo respecto al e4e de rotación,
el tor&ue resultante respecto al e4e de )iro # la aceleración an)ular, de modo &ue el per$odo del péndulo de oscilación del péndulo para !n)ulos pe&ue5os se e"presa como+
(2) Donde d: es la distancia del eje de giro al centro de masa.
6n péndulo simple est! formado, en esencia, por un cuerpo de pe&ue5a e"tensión, como una bola o un disco, &ue cuel)a de un punto fi4o a través de un *ilo lar)o de lon)itud fi4a 'ine"tensible( # masa despreciable.
El movimiento de un péndulo simple es uno de los muc*os movimientos naturales &ue pueden ser considerados como armónico simples. /ara comprobarlo, es preciso efectuar un an!lisis din!mico del mismo. as fuerzas &ue act7an sobre el cuerpo, supuesto aislado, son el peso / # la tensión 8 del *ilo. a suma de ambas, efectuada mediante la composición del tri!n)ulo de fuerzas, dar! lu)ar a la fuerza neta o resultante . Si el *ilo es suficientemente lar)o, la tra#ectoria curva de la bola al oscilar de un lado para otro puede considerarse como apro"imadamente rectil$neo. Admitiendo tal simplificación, resulta &ue el tri!n)ulo formado por las fuerzas /, 8 # es seme4ante al &ue forma la l$nea vertical por el punto de suspensión, la l$nea *orizontal &ue paralela al tec*o pasa por el cuerpo, # la l$nea del *ilo. /or tanto, de acuerdo con el teorema de 8ales, de seme4anza entre tri!n)ulos, se tiene+
siendo x la elon)ación # l la lon)itud del *ilo. 3ado &ue P = mg, se tiene para la fuerza neta responsable del movimiento+
3e acuerdo con la se)unda le# de Ne9ton, producir! una aceleración a = F :m, es decir+
(1.1) en donde el si)no 1 se inclu#e para recordar &ue, también en este caso, la fuerza # el desplazamiento tienen si)nos opuestos. a e"presión de la aceleración es del tipo+ a = - cte · x
Se trata, por tanto, de la aceleración de un movimiento armónico simple. ;dentificando en este caso las ecuaciones '.( resulta+
(1.2 ( es decir+
as fórmulas de la elon)ación # de la velocidad del M.A.S. son también aplicables al estudio de un péndulo simple, siempre &ue los !n)ulos de desviación 'con respecto de la vertical( sean pe&ue5os. /ara ello basta
a fórmula del periodo+ 3ado &ue est! relacionada con 8, es posible encontrar una fórmula para el periodo del péndulo simple. Sustitu#endo en la ecuación '<.=( 9 por 2p:8 resulta+
lue)o+
El periodo T de un péndulo simple aumenta con la ra$z cuadrada de la lon)itud, pero es independiente de la amplitud A, #a &ue ésta no aparece en la fórmula correspondiente. 3ic*a le# fue el ori)en de la construcción de los relo4es mec!nicos iniciada por >alileo al final de sus d$as # consolidada por el f$sico # astrónomo *olandés ?*ristian @u#)ens '2=1=B(, a &uien se debe el primer relo4 de péndulo de la *istoria.
A'()a)*n de (a (e+ de( ',nd-(o Aplicando la le# del péndulo simple a la determinación del valor de ) a le# del péndulo simple, e"presada en la fórmula de su periodo, su)iere la posibilidad de emplear este sistema f$sico para determinar e"perimentalmente el valor de la aceleración de la )ravedad g . Si en la e"presión correspondiente+
se despe4a g resulta+
/or tanto, midiendo la lon)itud l de un péndulo simple # determinando e"perimentalmente, con la a#uda de un cronómetro, su periodo, es posible efectuar una medida indirecta del valor de g en un lu)ar dado. 6na e"pedición cient$fica al /olo Norte est! interesada en determinar, 4unto con otras constantes f$sicas, el valor de la aceleración de la )ravedad. 6tilizando un péndulo simple de =,B cm de lon)itud, realizan una serie de medidas 'repetidas en las mismas condiciones( de su periodo, obteniéndose un valor medio de ,=< s. Se trata de determinar, a partir de los resultados de esta e"periencia, el valor de g en el /olo Norte. Sustitu#endo en la e"presión de g obtenida a partir de la le# del péndulo simple los valores de la lon)itud # del periodo e"presados en unidades S;, se tiene+
Si se compara con el valor de =,CD2 m:s2 obtenido por métodos m!s finos, se advierte &ue este procedimiento da sólo un valor apro"imado de la aceleración de la )ravedad.
scilaciones acopladas En la oscilación de dos péndulos acoplados, la ener)$a se transmite entre los dos péndulos en ambas direcciones. Si los péndulos son i)uales # se e"citan a una oscilación de tal forma &ue al principio uno de los péndulos se encuentre en su posición de reposo, la transmisión de la ener)$a es total. Esto si)nifica &ue un péndulo lle)a por completo al estado de reposo mientras el otro oscila con m!"ima amplitud. El tiempo transcurrido entre dos estados de reposo de un péndulo o, en )eneral, entre dos instantes diferentes en los &ue el péndulo oscila con amplitud
m$nima, se denomina frecuencia de batido as oscilaciones de dos péndulos simples idénticos # acoplados se pueden describir como superposiciones de dos oscilaciones propias 'oscilaciones su4etas una sola fuerza(. Es posible observar estas oscilaciones propias si se provoca la oscilación de ambos péndulos en fases i)uales u opuestas. En el primer caso, los péndulos oscilan sin influencia del acoplamiento, con frecuencia de péndulo desacoplado% en el se)undo caso, oscilan con la m!"ima influencia del acoplamiento # la ma#or
frecuencia
propia.
8odas
las
dem!s
oscilaciones
son
representables como superposiciones de estas dos oscilaciones propias.
as ecuaciones de movimiento de los péndulos indican 'para
desviaciones pe&ue5as
#
( lo si)uiente+
F.-ra /0 I12-erda$ o3)(a)*n a)o'(ada .enera(4 )entro$ o3)(a)*n a)o'(ada e2-f53)a4 dere)6a$ o3)(a)*n a)o'(ada en o'o3)*n de fa3e
;ntroduciendo
las
variables
au"iliares
#
se obtienen las si)uientes ecuaciones de movimiento+
#
?u#as soluciones se e"presan como+
Fue corresponden a las frecuencias circulares
#
3onde g + aceleración de ca$da, L+ lon)itud del péndulo, k + constante de acoplamiento.
as desviaciones de los péndulos se pueden calcular a partir de l a suma o la diferencia de ambas variables au"iliares, con lo &ue se obtiene la solución
A&u$, los par!metros
,
,
#
son, en primer
lu)ar, variables arbitrarias, &ue se pueden calcular a partir del estado de oscilación de ambos péndulos en el instante en &ue t G 0.
El m!s sencillo de interpretar es el si)uiente caso, &ue se e"cita cuando
el péndulo , en el momento 0 se desv$a un !n)ulo
de su posición
de reposo # se de4a libre, mientras el péndulo 2 se encuentra en su posición de reposo 0.
8ras la transformación matem!tica se obtiene
Esto corresponde a una oscilación de ambos péndulos con la misma frecuencia an)ular H, en donde sus amplitudes se modulan con la
frecuencia an)ular
. Esta clase de modulación se denomina
batido. En el presente caso se puede *ablar *asta de un batido m!"imo, por&ue la amplitud lo)ra lle)ar a su m$nimo valor i)ual a cero.
F.-ra "0
MATERIALES
2 /éndulo de barra con sensor an)ular 8ransformador 2 I, 2 A Jesorte *elicoidal con dos o4ales, D N:m 2 /inza de mesa 2 Iarillas de soporte, 000 mm Iarillas de soporte, K<0 mm K Nuez universal
PROCEDIMIENTO
Péndulo Físico 1. Se conecta el 3B NETlog ! se pone en marc"a el pro#rama 3B NET lab. Seleccione $%a&oratorio de mediciones' e instale un nue(o )ue#o de datos. Seleccione las entradas anal*#icas + ! a)uste el alcance de medida de ,- en el modo de tensi*n continua / 0C.
,. +)uste los si#uientes parámetros de medida2 Frecuencia2 1-- 45 N6mero de (alores de medida2 7--5 8odo2 Standard.
3. Considerando la pesa en el e9tremo inferior ! un án#ulo inicial de apro9imadamente :; poner en marc"a el oscilador5 #raficar datos5 a)ustar datos ! #uardar los resultados o&tenidos.
<. =epetir 3 (eces el paso anterior (ariando la posici*n de la pesa en cada caso ! #uardar sus resultados.
=e#istro de las oscilaciones en fase2
:. +)ustar la frecuencia de toma de datos a :- 4 ! n6mero de datos a 7--5 8odo Standard.
>. +m&os péndulos se des(ían de la posici*n de reposo en un án#ulo i#ual /pe?ue@o en la misma direcci*n ! lue#o se de)an li&res al mismo tiempo.
A. Se pone en marc"a la toma de datos en el 3B NETlab5 #rafi?ue los datos5 ! #uarde sus resultados #ráficos.
=e#istro de las oscilaciones en contrafase2
7. +)ustar la frecuencia de toma de datos a :- 4 ! n6mero de datos a 7--5 8odo Standard.
. +m&os péndulos se des(ían de la posici*n de reposo en un án#ulo i#ual /pe?ue@o pero en direcciones contrarias la una de la otra ! se de)an li&res al mismo tiempo.
1-. Se (uel(e a poner en marc"a la toma de datos en el 3B NETlab5 #rafi?ue los datos5 ! #uarde sus resultados #ráficos.
Registro de oscilaciones acopladas con batidos máximos:
11. Seleccione $Cam&iar a)ustes'5 seleccione frecuencia de toma de datos a ,- 4 ! n6mero de datos 1,--5 modo standard.
1,. na (arilla pendular se des(ía de la posici*n de reposo ! la otra se mantiene en la posici*n de reposo ! lue#o se de)an li&res al mismo tiempo.
13. Pulse iniciar en el 3B NETlab5 #rafi?ue sus datos ! #uarde sus resultados #ráficos.
BIBLIOGRAFIA
1. Física, Tipler, a!l "., #dit. $. %. Freeman& 'a edicin (2*) 2. +an!al de aboratorio de Física -/, 20. . Física -niersitaria, F. 3ears, 4 +. 5emans6i, #dit. "ddison7$esle4 earson 12a edicin (2*). 4.
Física Recreatia, 3. 8il 4 #. Rodrig!e9, .;sicarecreatia.com.
EXPERIMENTO: 02
REPORTE DE LA%ORATORIO Apellidos # Nombres+ ?arrera /rofesional+
?urso+
?ódi)o alumno+
/rofesor+
ec*a de Jealización+
ec*a de entre)a+
. LFué tipo de movimientos oscilatorios describen los péndulos f$sicos estudiados E"pli&ue. ... ... ... ... ... ...
2. 3etermine una fórmula para la distancia del e4e de )iro al centro de masa de los péndulos f$sicos utilizados en los pasos D # K del procedimiento en términos de la masa de la barra, lon)itud de la barra, masa la pesa # las posiciones i de la pesa. ... ... ... ... ... ... ...
D. ?omplete la tabla , con los periodos obtenidos en los pasos D # K del procedimiento. 3etermine la distancia del e4e de )iro al centro de masa
usando la formula deducida en el paso anterior, # el momento de inercia del péndulo en cada caso usando la Ec. '2(. 8abla G 'm(
2G 'm(
D G 'm(
KG 'm(
'rad:s(
ω
/eriodo's( d'm( ;'O)m2( 'e"perimental ( Masa del disco 'O)(+
Masa de la barra 'O)(+
Jadio del disco 'm(+
on)itud de barra 'm(+
K. 6sando la definición de momento de inercia calcule una e"presión para el péndulo f$sico usado en la e"periencia. ... ... ... ... ... ... ... ...
B. ?alcular el valor teórico del momento de inercia usando la fórmula deducida en el paso K. 3etermine el error porcentual de los momentos de inercia de
la tabla , respecto a sus respectivos valores teóricos, # complete la si)uiente tabla.
Tab(a " G 'm(
2G 'm(
DG 'm(
KG 'm(
; 'O)m2( 'calculado( ; 'O)m2( 'e"perimental( Error 'P( . E"pli&ue de &ué cantidades f$sicas fundamentales depende el periodo de oscilación del péndulo f$sico. ... ... ... ... ... ...
3eterminación del per$odo de oscilaciones acopladas en fase
<. Se abre el 4ue)o de datos de las oscilaciones acopladas en fase.
C. En el dia)rama se inclu#en en medio de los cursores un n7mero )rande de oscilaciones, para ello, se coloca el cursor iz&uierdo en el paso por cero de una de las oscilaciones # el cursor derec*o en un punto &ue encierre un n7mero completo de per$odos.
=. En la tabla por deba4o del dia)rama se lee la distancia en el tiempo 't derec*o 1 t iz&uierda( de los dos cursores.
Tab(a 7
n 'Nº de oscilaciones(
td 'tiempo derec*o(
ti 'tiempo iz&uierdo(
?alcule el periodo de oscilación en fase como
+¿=
t d −t i n
=−−−−−−−−¿( s ) T ¿
3e acuerdo a los )r!ficos obtenidos, e"pli&ue cualitativamente las oscilaciones en fase. ... ... ... ...
3eterminación del per$odo de las oscilaciones acopladas en contrafase
0.Se abre un 4ue)o de datos para las oscilaciones acopladas en contrafase.
. En el dia)rama se inclu#en en medio de los cursores un n7mero )rande de oscilaciones de modo &ue encierre un n7mero completo de per$odos.
2.En la tabla por deba4o del dia)rama se lee la distancia en el tiempo 't derec*o 1 t iz&uierda( de los dos cursores. 8abla K n 'Nº de oscilaciones(
td 'tiempo derec*o(
ti 'tiempo iz&uierdo(
?alcule el periodo de oscilación en contrafase como
−¿=
t d −t i n
=−−−−−−−−¿( s ) T ¿
3e acuerdo a los
)r!ficos obtenidos, e"pli&ue cualitativamente las
oscilaciones en contrafase. ... ... ... ...
3eterminación del per$odo de las oscilaciones acopladas con batidos m!"imos D.Se abre un 4ue)o de datos para las oscilaciones acopladas con batidos m!"imos.
K.?on los dos cursores se encierra uno # si es posible varios per$odos de batidos # se lee la distancia temporal en la parte inferior del dia)rama. 8abla B n 'Nº de batidos(
td 'tiempo derec*o(
ti 'tiempo iz&uierdo(
?alcule el periodo de batidos m!"imos T ❑ =
t d −t i n
=−−−−−−−−¿( s )
3e acuerdo a los )r!ficos obtenidos, e"pli&ue cualitativamente &ue ocurre en las oscilaciones de batidos m!"imos. ... ...
... ... B. Se cambia la escala del e4e de los tiempos para representar en la pantalla un per$odo de batido.
. Se encierran con los dos cursores el ma#or n7mero posible de per$odos de oscilación de un péndulo dentro de un per$odo de batido 'el tiempo entre dos pasos por cero de la oscilación en la posición de reposo( # se lee por deba4o del dia)rama la distancia temporal entre los dos cursores.
8abla n 'Nº de oscilaciones(
td 'tiempo derec*o(
ti 'tiempo iz&uierdo(
?alcule el periodo de oscilación
T =
t d − t i n
=−−−−−−−−¿( s )
?omparación de los per$odos de oscilación # de batido con los valores calculados en base a los per$odos de las oscilaciones propias
<./ara el per$odo T de las oscilaciones acopladas con batidos m!"imos se tiene 'C(+
+¿+ T −¿= 2∗−−−−−−−−¿( s ) T ¿
+¿ T ¿ ¿ T ¿
T =2 ¿
3etermine el error porcentual de valor de
T
obtenido en el paso .
Jespecto al obtenido en el paso <. E"pli&ue &ue representa
T
+
... ... ... ...
C. ?alcula el per$odo de los batidos
usando la fórmula teórica
+¿−T −¿ =2∗−−−−−−−−¿( s ) T ¿ T ¿
+¿
¿
T ¿ T ∆
=¿
3etermine el error porcentual de valor de
T ∆
obtenido en el paso B.
Jespecto al obtenido en el paso C. E"pli&ue &ue representa
T ∆
+
... ... ...
... ...
CUESTIONARIO . L?u!les son las seme4anzas # diferencias entre un péndulo simple # un péndulo f$sico 2. LFué ma)nitudes f$sicas se conservan en el e"perimento de oscilaciones acopladas E"pli&ue. D. E"pli&ue cuando ocurre resonancia en los osciladores acoplados.
CONCLUSIONES
/éndulo $sico. . . . . . .
scilaciones acopladas . . . . . .
O%SERVACIONES Y SUGERENCIAS . . . . .
ANEQS+ >r!ficos de a4uste de curvas de los pasos D, K, <, 0 # D del procedimiento.
