INGENIERIA ECONOMICA GRADIENTES
1. Suponga que se espera que ciertos flujos de efectivo de final de año sean de $1,000 para el segundo año, $2,000 para el tercero, y $3,000 para el cuarto, y que el interés es del 15% anual, y se desea encontrar a) el valor presente equivalente al comienzo del primer año, y b) el valor uniforme anual equivalente al final de cada uno de los cuatro años. 2. Suponga que se tiene el siguiente flujo de efectivo:
Asimismo, suponga que uno desea calcular su valor presente equivalente con i = 15% anual, con el uso de los factores conversión del gradiente. 3. Como otro ejemplo del uso de las fórmulas de gradiente aritmético, suponga que se tienen flujos de efectivo programados exactamente exactamente a la inversa de la situación que se ilustró con el ejemplo 2. El diagrama inferior de la figura siguiente muestra la secuencia siguiente de flujos de efectivo.
Calcule el valor presente equivalente con i= 15% anual con el uso de los factores de interés en forma de gradiente aritmético. 4. Samuel deposita su bono anual en una cuenta de ahorros que paga el 8% de interés compuesto anual. El monto de su bono aumenta $2,000 cada año y la cantidad inicial del mismo es de $5,000. Determine cuánto habrá en la cuenta inmediatamente después del quinto depósito. 5. Se realizan cinco depósitos anuales por las cantidades de $1,200, $1,000, $800, $600 y $400 a un fondo que paga intereses a una tasa del 9% compuesto anual. Determine la cantidad en el fondo inmediatamente después del quinto depósito. 6. Calcule el valor de P para el siguiente diagrama de flujo de efectivo de la figura N o 1. Considere que i = 8%.
Figura 1 para el problema 6
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7. ¿Cuál es la serie de pagos iguales por 10 años que es equivalente a una serie de pagos que comienzan con $15,000 al final del primer año y que disminuyen $3,000 cada año durante 10 años? El interés es del 9% compuesto anual. 8. Se espera que el gasto por mantenimiento de una máquina sea de $1,000 durante el primer año y que se incremente en $250 cada año durante los siguientes ocho años. ¿Qué suma de dinero presente debe apartarse ahora para pagar los gastos por mantenimiento requeridos en un periodo de ocho años? (Suponga un 9% de interés compuesto anual.) 9. En el siguiente diagrama de la figura N o 2, encuentre el valor de X, con el mínimo número de factores de interés, de manera que los dos diagramas de flujo de efectivo sean equivalentes con una tasa de interés de 10% anual:
Figura 2 para el problema 9
10. Encuentre la cantidad uniforme anual que es equivalente a la serie en forma de gradiente uniforme donde el pago del primer año es de $500, el del segundo es de $600, el del tercero es de $700 y así sucesivamente, hasta realizar un total de 20 pagos. La tasa de interés anual es del 8%. 11. Suponga que se espera que el ingreso anual por la renta de una propiedad comience en $1,300 por año y disminuya en una cantidad uniforme de $50 cada año después del primero, durante la vida esperada de 15 años de la propiedad. El costo de la inversión es de $8,000 e i es del 9% por año. ¿Es una buena inversión? Suponga que la inversión tiene lugar en el momento cero (ahora) y que el primer ingreso anual se recibe al final del año 1. 12. Para un programa de pagos que inicia al final del año cuatro con $Z y continúa durante los años 4 a 10 con $2Z, $3Z,..., ¿cuál es el valor de Z si el principal de este préstamo es $10,000 y la tasa de interés es del 7% anual? En la solución utilice una cantidad en forma de gradiente uniforme (G). 13. Si $10,000 de hoy son equivalentes a 4Z al final del año dos, a 3Z al final del año tres, 2Z al final del año cuatro y a Z al final del año cinco, ¿cuál es el valor de Z cuando i = 8% anual? Use una cantidad en forma de gradiente uniforme en la solución. 14. En relación con el diagrama de flujo adjunto (véase la figura 3), resuelva para la incógnita de los incisos a) a d), que hace al valor equivalente de los flujos de salida de efectivo igual al valor equivalente de los flujos de entrada de efectivo, F. a. Si F = $10,000, G = $600 y N = 6, entonces i = ? b. Si F = $10,000, G = $600, i = 5% por periodo, entonces N = ? c. Si G = $1,000, N = 12 e i = 10% por periodo, entonces F = ? d. Si F = $8,000, N = 6 e i = 10% por periodo, entonces G = ?
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Figura 3 para el problema 14
15. En el diagrama adjunto, en la figura 4, ¿cuál es el valor de K en el diagrama de flujo del lado izquierdo que es equivalente al del lado derecho? Considere i = 12% anual.
Figura 4 para el problema 15
16. Calcule el valor futuro equivalente al final de 1999, al 8% anual, de la serie de flujos de efectivo que se representa en la figura 5. [Utilice una cantidad en forma de gradiente uniforme (G) en la solución], asimismo calcule su anualidad.
Figura 5 para el problema 16
17. Suponga que los padres de un niño pequeño deciden realizar depósitos anuales en una cuenta de ahorros, el primero de los cuales se efectúa en el quinto cumpleaños del niño y el último en el decimoquinto. Después, comenzando en el cumpleaños número 18, realizan los retiros que se indican en la figura 6. Si la tasa efectiva de interés anual es del 8% durante el periodo, ¿cuáles son los depósitos anuales en los años cinco a 15?. En la solución utilice una cantidad en forma de gradiente uniforme (G). (Véase la figura 6). 3
Figura 6 para el problema 17
18. Encuentre el valor de la incógnita en el diagrama de flujo que se aprecia en la figura 7, para establecer la equivalencia de los flujos de efectivo de entrada y salida. Sea i = 8% anual. Use un factor en forma de gradiente uniforme en la solución.
Figura 7 para el problema 18
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