I.
Objetivos. Verificar experimentalmente la ley de Ohm. Analizar la influencia de las resistencias internas de los instrumentos en la medida de resistencias. II. Fundamento Fundamento teórico.La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán matemático alemán Georg Georg Simon Ohm, es Ohm, es una ley de la electricidad. la electricidad. Establece Establece que la diferencia la diferencia de potencial V que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente la corriente I que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia de resistencia eléctrica R; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre V e I. Si se aplica una diferencia de potencial (d.d.p.) a los extremos de un conductor eléctrico, para cada d.d.p. aplicado circula´ra una intensidad de corriente “I”. Fig. 1
R A
V
Fig.1.
V=d.d.p. aplicado (v) I=Intensidad de corriente (A) R=Resistencia eléctrica ( Ω )
Si se construye una gráfica del voltaje (d.d.p.) aplicado en función de la intensidad de corriente, se obtiene una línea re cta nos indica que el voltaje aplicado es directamente proporcional a la intensidad de corriente, está aseveración es válida si suponemos que la temperatura del conductor se mantiene constante.
=…1
A la constante de proporcionalidad se la denomina “Resistencia eléctr ica” que tiene como unidad de medida el ohmio ( Ω).
= … 1′
Este importante resultado es válido para conductores metálicos y se conoce como la ley de Ohm. Todo conductor (excepto un superconductor) tiene una resistencia que es la oposición que éste presenta a la circulación de corriente eléctrica. Existen resistencias que se construyen con un valor fijo y que ocupan poco volumen, el valor de estas resistencias es muy grande comparado con el de los cables que se utilizan en la conexión de un circuito. Las partes de un circuito cuya resistencia es despreciable es representado por una línea recta (c ables de conexión). Otro tipo común es la resistencia variable llamada reóstato, que consiste en una resistencia con contacto deslizante a lo largo de toda su extensión variando de ésta manera su valor. Un reóstato se representa con el siguiente símbolo:
La resistencia de un conductor var ía con la temperatura, en los conductores metálicos la resistencia crece cuando la temperatura te mperatura aumenta, en el Constantán la resistencia es
independiente de la temperatura y en el Carbón (grafito) la resistencia decrece a mediad que aumenta la temperatura. Fig.2.
Fig.2. Cuando la resistencia varía con la temperatura, su valor se determina por:
= 1+…2
R=Resistencia eléctrica a la temperatura T =Resistencia eléctrica a la temperatura α=Coeficiente de variación térmica (depende del material) T=T-
α es (+) cuando la resistencia crece con el aumento de la temperatura α es (-) cuando la resistencia decrece con el aumento de la temperatura Código de colores Para conocer el valor de una resistencia se emplea el código de colores. Generalmente en una resistencia están coloreadas cuatro bandas de colores que nos indican el valor y la tolerancia de la resistencia. Fig.3. A, B, C, D=Colores
Fig.3. Negro………………….0 Marrón (café)……..1 Rojo…………………...2 Naranja……………….3 Amarillo...……………4 Verde………………….5 Azul…………………….6
Violeta………………….7 Gris……………….……..8 Blanco………………….9 Dorado……………….5% Plateado...…….……10% Sin banda…………….20%
Para utilizar el código de colores, se aconseja emplear la siguiente fórmula:
Ejemplo 1)
=∗10 ±…3 A=Rojo B=Amarillo C=Violeta D=Dorado
=24∗10 ±5%=240±5% Ejemplo 2) A=Marrón B=Amarillo C=Negro D=Plateado
=14∗10 ±10%=14±10% Potencia disipada Algunas resistencias traen como dato la máxima potencia que pueden disipar o la intensidad o la tensión máxima que pueden soportar. Estas magnitudes están relacionadas por:
= = ∗ = á = á = ó á
Para realizar el experimento es necesario conectar instrumentos de medida que cuentan con una resistencia interna, ésta resistencia podría influir y alterar las lecturas efectuadas. Por esta razón es necesario hacer un análisis tomando en cuenta la ubicación de los instrumentos de medida en el circuito y ver si es necesario corregir los resultados obtenidos. Los valores de la intensidad de corriente y la diferencia de potencial se los puede me dir conectando un amperímetro en serie y un voltímetro en paralelo respectivamente. A) Amperímetro antes de la conexión del voltímetro
Fig.4
= ... = í = í = í = = í Para este tipo de conexión, la intensidad de corriente que indica el amperímetro está dada por:
= = + …5 Además: = …6 Entonces: = − …7 = ... í Por lo tanto el valor de la resistencia de acuerdo a la ley de Ohm será: = = …8 − Si se aplicara directamente la ley de Ohm, sin considerar las resistencias internas: ′ = = …9 El error al emplear directamente (ec.8), es no considerar la intensidad de corriente que circula por el voltímetro ( ), es decir: = = − ..10 El error relativo: = …11 Como el voltímetro se lo conecta e n paralelo a la resistencia: = = …12 Entonces: = …13 Según la ec. (13) podría aplicarse directamente la ley de Ohm, sin e fectuar ninguna corrección para " = ", si el cociente es mucho menor el error límite de los instrumentos utilizados. Por lo tanto para no efectuar la corrección, se debe cumplir: ≫>…14 En caso contrario se debe corregir utilizando la ec. (8). Para que sea despreciable la potencia que se disipa en el voltímetro, también debe cumplirse la condición (14). B) Amperímetro entre las conexiones del voltímetro
Fig.5
= , por estar conectado en serie a la
En este caso el amperímetro detecta el valor resistencia. El voltímetro mide la d.d.p. entre los puntos A y B
= + …15 = − …16 = − …17 Si se aplicara directamente la ley de Ohm, sin considerar las resistencias internas: ′ = = El error en la medición es no haber considerado la resistencia interna del amper ímetro: = ′ − = …18 El error relativo: = …19 Se podría aplicar directamente la ley de Ohm, siempre que la relación
sea mucho menor
que el error límite de los instrumentos de medida. Se debe cumplir entonces:
≫> …20
Para que sea considerada despreciable la potencia disipada en el amperímetro también deberá cumplirse la condición (20). III. Material y Montaje. Tablero de resistencias Amperímetro Voltímetro Fuente de voltaje Cables de conexión Tester
IV. Procedimiento.a) Curva Volt-Ampere 1.- Conectamos el siguiente circuito:
2.-Antes de encender la fuente, pedimos la autorización al docente. 3.- Aplicamos un voltaje de la fuente. Leemos los valores que registran el voltímetro y amperímetro. 4.- Repetimos el inciso anterior y e fectuamos ocho observaciones. 5.- Llenamos la hoja de datos. b) Influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida En este caso utilizaremos los circuitos mostrados en la figuras 4 y 5. 1.- Escogemos cuatro resistencias del tablero. 2.- Si tuviera código de colores, lo determinamos mediante la ecuación. 3.- Conectamos el circuito de la figura 4, leemos los valores que reg istran los instrumentos de medida y llenamos la hoja de datos. 4.- Repetimos el mismo procedimiento para el c ircuito de la figura 5. V.
N
Análisis de datos.-
a) Curva Volt – Ampere 1.- Construir la gráfica “V” en función de “I” con los valores obtenidos en la primera parte (Tabla 1). 1 2 3 4 5 6 7
8
V (v)
2,05
4.64
4.99
5.16
6.37
7.01
7.23
7.95
I (A)
0.082
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0.009
0,010
18
V vs I
16 14 12 ) 10 v ( V 8
6 4 2 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
I (A)
2.- Ajustar la recta por el método de mínimos cuadrados. Graficar la recta ajustada. N
I (A)
V (v)
V*I
I^2
1
0,002
2,05
0,0041
0,000004
2
0,006
4,11
0,02466
0,000036
3
0,011
6,06
0,06666
0,000121
4
0,015
8,05
0,12075
0,000225
5
0,019
10,1
0,1919
0,000361
6
0,024
12,1
0,2904
0,000576
7
0,028
14,1
0,3948
0,000784
8
0,032
16,13
0,51616
0,001024
0,137
72,7
1,60943
0,003131
∑= 16
Recta Ajustada
14 12 10 ) v ( V
8 6 4 2 0 0
0.005
0.01
0.015 I (A)
0.02
0.025
0.03
0.035
3.- Determinar la pendiente de la recta que representa el valor de la resistencia.
∑∑ = ∑∑∗−−∑ − 0,137 ∗72,7 = 8 ∗ 1,60943 8∗0,003131−0,137
=501.72 Entonces:
= 501.72 b) Influencia de las resistencias internas de los instrumentos 1.- Analizar si es necesario corregir la influencia de las resistencias internas de los instrumentos de medida. Los datos conseguidos en laboratorio son: Ri
V (v)
I (A)
R1
5.08
0,002
2540
-----------
R2
5.06
0,002
2530
-----------
R3
5.05
0,011
420.83
-----------
R4
5.04
0.004
126.5
-------------
Para las resistencias:
Ley de Ohm Corrección
′ = −
5.08 = 2540 ≪≪≪≪ 10000000 5.08 0,014 − 10000000 5.06 = = 2530 ≪≪≪≪≪≪≪ 10000000 5.06 0,023 − 10000000 5.05 = = 420.83 ≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪ 10000000 5.05 0,031 − 10000000 5.04 = = 126.5 ≪≪≪≪≪≪≪≪≪≪< 10000000 5.04 0,035 − 10000000 =
Se observa que la resistencia del voltímetro es mucho mayor a las resistencias que se utilizaron en laboratorio.
Para el otro circuito: Ri
V (v)
I (A)
Ley de Ohm Corrección
R1
5.47
0,002
2735
-------------
R2
5.46
0,002
2730
-------------
R3
5.45
0,0011
495.45
------------
R4
5.44
0,004
1360
----------
′ = − 5.47 − 1 = 580,15 ≫≫ 1 = 0,002 12,14 − 1 = 356,06 ≫≫ 1 = 0,034 12,14 − 1 = 257,30 ≫≫ 1 = 0,047 15,12 − 1 = 231,62 ≫≫ 1 = 0,065 2.- Calcular el valor de las resistencias con su respectivo error. a) Amperímetro antes de la conexión del voltímetro Sabemos que:
Entonces:
Entonces:
= ′ − ′ = = − = − ( − ) = =535,71±1 1 ∗100%=0,19% % = 535,71 =535,71±1 =535,71±0,19% =326,09±1 1 ∗100%=0,31% % = 326,09 =326,09±1 =326,09±0,31%
=241,94±1 1 ∗100%=0,41% % = 241,94 =241,94±1 =241,94±0,41% =214,29±1 1 ∗100%=0,47% % = 214,29 =214,29±1 =214,29±0,47% Para el otro circuito: Como el anterior ejercicio:
Entonces:
= =581,15±1 1 ∗100%=0,17% % = 581,15 =581,15±1 =581,15±0,17% =357,06±1 1 ∗100%=0,28% % = 357,06 =357,06±1 =357,06±0,28% =258,30±1 1 ∗100%=0,39% % = 258,30 =258,30±1 =258,30±0,39% =232,61±1 1 ∗100%=0,43% % = 232,61 =232,61±1 =232,61±0,43%
3.- Confeccionar una tabla comparativa como la que se muestra a continuación y explicar, cuál cree usted que es el método más aconsejable para medir el valor de una resistencia ya cercarse más a su valor verdadero.
Código de colores
Ley de ohm
Circuito (Fig 4.)
Circuito (Fig 5.)
Tester
Sin cod. de colores
558,43
535,71
581,15
466,7
Sin cod. de colores
341,58
236,09
357,06
298,9
Sin cod. de colores
250,12
241,94
258,3
224,4
Sin cod. de colores
223,45
214,29
232,61
201,2
A mi parecer, la manera más acertada de poder encontrar el valor de la resistencia es a través del circuito de la Fig. 4 y Fig. 5, ya que se toma en cuenta lo que está pasando en ese momento, es decir que en el momento de medir el valor de la resistencia se está midiendo también el valor del voltaje aplicado y la intensidad que está pasando, mientras que con el tester y la ley de ohm solo son valores numéricos que pueden diferir de acuerdo a diferentes causas en el que se encuentre el circuito. 4.- Calcular las potencias disipadas por las resistencias.
= ∗
Ri
V (v)
I (A)
R (Ω)
R1
5.08
0.002
2540
R2
5.06
0.002
2530
R3
5.05
0.011
420.83
R4
5.04
0.004
1262.5
Entonces:
= ∗=0.002∗2540Ω=0,01016 W = ∗ = 0.002 ∗2530Ω=0,01012W = ∗ = 0.011 ∗ 420.83Ω = 0.0509 W = ∗ = 0.004 ∗ 214,29Ω = 0.00342 W Ri
V (v)
I (A)
R (Ω)
R1
5.47
0.002
2735
R2
5.46
0.002
2730
R3
5.45
0.011
495.45
R4
5.44
0.004
1360
Entonces:
= ∗ = 0.002 ∗ 2735Ω = 1.0 94 W = ∗ = 0.002 ∗2730=1.092W = ∗ = 0.011 ∗ 495.45Ω = 0.0599 W = ∗ = 0.004 ∗ 1360Ω = 0.0 217 W
VI. Cuestionario.1.- ¿Cómo es la gráfica V – I de un material que no obedece la ley de Ohm?. Dar un ejemplo. R.- Existen dos tipos de materiales, estos son los materiales óhmicos y los materiales no óhmicos. Materiales óhmicos.- No depende de la caída de potencial ni de la intensidad. Como se muestra en la figura.
Materiales no óhmicos.corriente I. Y esta no es si no una curva, como se
La resistencia depende de la una recta en el gráfico V vs I, muestra en la figura:
2.- Explicar el concepto de resistencia eléctrica desde el punto de vista microscópico.
R.- Desde la vista microscópica, los electrones van con una cierta velocidad, y la resistencia es la que trata de que los electrones no avancen, es decir que se oponen y es más o menos a lo que se refiere con la resistencia. El voltaje seria la fuerza que empuja a los electrones y la intensidad la velocidad con que van, esto lo decimos como una analogía para entender mejor lo que pasa microscópicamente. 3.- ¿Cómo debería ser la resistencia de un conductor perfecto y como la de un aislante perfecto?
R.- Conductor perfecto.- Para que sea un conductor perfecto la intensidad debería ser infinita y la resistencia debería ser nula e s decir 0. Aislante perfecto.- La intensidad debería ser nula y la resistencia infinita. 4.- ¿Qué son los superconductores?
R.- Un superconductor es la capacidad de un material para conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía. 5.- Explicar el concepto de: a) Fuerza electromotriz (f.e.m.)
Es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado. c)
Diferencia de potencial (d.d.p.)
Es el impulso que necesita una carga e léctrica para que pueda fluir por el c onductor de un circuito eléctrico. VII.
Conclusiones.-
Habiendo concluido con el experimento se puede decir que hicimos un buen trabajo, ya que no tuvimos problemas para llevar a cabo el e xperimento, además que los resultados que obtuvimos fueron correctos y pudimos comprobar el valor de la resistencia de cada una de los resistores, ya que obtuvimos valores cercanos con el circ uito A y B y también con la ley de Ohm, aunque con el tester el valor no fue muy cercano, pero esto no era un valor muy alejado al que sacamos con la ley de ohm y demás. Por lo tanto pudimos comprobar las ecuaciones que vimos en teor ía ya que al graficar con la Tabla 1 se obtuvo una recta, el cual nos dice que la ecuación es válida y por lo tanto la pendiente es el valor de la resistencia, como nos decía la teoría. Dicho todo esto concluimos con que fue un trabajo bien hecho sin muchas complicaciones. VIII. Bibliografía.-” Ing. René Delgado “Laboratorio de Física II” Ley de Ohm https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm Superconductividad https://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividad Que son los conductores aislantes y semiconductores www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_conductores/ke_conductor_1.htm Física Tomo 2 Sears Zemansky
