Universidad de El Ciclo I-2015 Facultad Facultad de Ingeniería y Arquitectura Escuela de Ingeniería Quíica e Ingeniería de Alientos! "#eraciones Unitarias II
Salvador
$a%oratorio 2& 'Conductividad t(rica de s)lidos en *u+o de calor en estado transitorio!,
Instructor de $a%oratorio& Ing. Fernando Teodoro Ramírez Zelaya. Integrantes& A#ellidos& Beltranena Martínez ar!ía "alladare# 'ern(ndez )a!obo 'ern(ndez Me#tanza
o%res& Emily Elizabeth Ro!i$ %amileth *bner )o#+ ,a-ra Marilyn
Carne& CM11038 "1100& ')10003 'M1100
Ci-dad /nier#itaria /nier#itaria 1 de *bril de 201.
1
./ICE
4B)ETI"45 3 I6TR47/CCI6 3 1.0TE4R9* *:,IC*7* *, ,*B4R*T4RI4 2.0M*TERI*, % E;/I:4 /TI,IZ*74 3.0:R4CE7IMIE6T4 & .0 RE5/,T*745 < .1 7ato# < .2 C(l!-lo# 1 .0 C/E5TI46*RI4 C/E5TI46*RI4 20 &.0 C46C,/5I46E5 2 <.0 REC4ME67*CI46E5 2 8.0 BIB,I4R*FI* 2& =.0 *6E>45 2&
2
"EI3"S! •
•
Ente Entend nder er el ?ro! ?ro!ed edim imie ient nto o ?ara ?ara dete determ rmin inar ar la !o !on#t n#tant ante e de !ond-!tiidad t+rmi!a de alg-no# materiale# #$lido# en @orma de !ilindro#. Com?render lo# ?ar(metro# A-e interienen y la im?ortan!ia de medir me dir el -o -o de !alor !alor en la determ determina! ina!i$n i$n de la !on#tant !on#tante e de !ond-!tiidad t+rmi!a.
I4"/UCCI"! ,a tran#@eren!ia de !alor en e#tado tran#itorio e# -n @en$meno A-e en general e# !om?li!ado de#!ribir matem(ti!amente ?or lo !-al #- e#t-dio #e !o !on! n!en entr tra a en la tran tran#@ #@er eren en!i !ia a en #$ #$li lido do## de geom geomet etrí ría# a# m( m(## !omDnmente -tilizada# !on el n de de#!ribir no #olo el !om? !o m?or orta tami mien ento to de la tem? tem?er erat at-r -ra a en la ?o#i ?o#i!i !i$n $n y el tiem tiem?o ?o #ino #ino tambi+n la ra?idez de tran#@eren!ia de !alor en e#ta# !ondi!ione# en e#ta ?r(!ti!a #e reali aliza -n eG?erimento ?ara ara determ erminar el !om?ortamiento de la di#trib-!i$n de tem?erat-ra en el !entro de -n !ilindro !orto de al-minio a!ero !orriente y -n material de#!ono!ido mediante el !-al ?odr(n determinar#e ?ar(metro# m-y im?ortante# y de gran -tilidad en el e#t-dio de tran#@eren!ia de !alor. !alor. E#t-diar e#te ti?o de tran#@eren!ia de !alor e# de #-ma im?ortan!ia en el !am?o ind-#trial debido a A-e e#to# !ono!imiento# #on de gran -tilidad !omo la determina!i$n de materiale# de#!ono!ido# #egDn #-# ?ro? ?ro?iiedad edade e# la #e #ele le!! !!i$ i$n n de mater ateriiale# ale# $?ti $?tim mo# ?ar ?ara -#o -#o# de 3
tran#@eren!ia de !alor et!. E# ?or e#to A-e la realiza!i$n de e#ta eG?erien!ia e# b(#i!a ?ara la @orma!i$n de lo# e#t-diante# !omo ?ro@e#ionale# en el !am?o de la ingeniería A-ími!a.
1!0
E"4IA A$ICA/A A$ $A"4A"4I"!
*A-ello# ?ro!e#o# de tran#i!i$n en lo# A-e la tem?erat-ra en -n ?-nto dentro de -n !-er?o aría !on el tiem?o #on lo# !a#o# en donde interiene la !ond-!!i$n en e#tado no e#ta!ionaria. Conductividad t(rica ,a !ond-!tiidad t+rmi!a H eG?re#a la !a?a!idad de -n material ?ara !ond-!ir !alor en otra# ?alabra# e# la !a?a!idad de lo# materiale# de tran#@erir el moimiento !in+ti!o de #-# mol+!-la# a #-# ?ro?ia# mol+!-la# adya!ente# o a otro# materiale# !er!ano#. E#ta ?ro?iedad e# inherente a !ada material ?rin!i?almente @-n!i$n de la tem?erat-ra y aria de manera #igni!atia !on la ?re#i$n #olo en el !a#o de ga#e# #-eto# a ?re#ione# eleada# ?odemo# obtener -na eG?re#i$n matem(ti!a ?ara la !ond-!tiidad t+rmi!a talA-e k =
mρCpΔx ΔtAΔT
7onde GJ ,ongit-d del material KmLtJ radiente de tiem?o K#L y TJ gradiente de tem?erat-ra KL Coe6ciente convectivo de trans7erencia de calor El me!ani#mo de tran#@eren!ia de !alor entre -na #-?er!ie #$lida y -n -ido !er!ana# debe inol-!rar -na !ond-!!i$n a tra+# de la# !a?a# de -ido !er!ana# a la #-?er!ie. E#ta regi$n de -ido ?re#enta -na re#i#ten!ia
!ono!ida !omo !oe!iente !one!tio A-e e#table!e el !ontrol en la tran#@eren!ia de !alor ?or !one!!i$n. Re?re#entado ?or la letra NhO. uero /e iot 8 9ero /e Fourier EGi#ten do# ?ar(metro# adimen#ionale# ?arti!-larmente im?ortante# en la !ond-!!i$n !ono!ido# !omo nDmero de Biot NBiO y nDmero de Fo-rier NFoO. El nDmero de Biot iene denido ?or Bi =
hLc k
7e modo A-e Biot rela!iona la re#i#ten!ia !ond-!tia interna N,!PHO !on re#?e!to a la re#i#ten!ia !one!tia eGterna a la tran#@eren!ia de !alor N1PhO de e#ta manera el n-mero de Biot indi!a donde #e lo!aliza la mayor re#i#ten!ia a la tran#@eren!ia de !alor. :or #- ?arte el nDmero de Fo-rier re?re#enta -n ?ar(metro adimen#ional del tiem?o y e#ta dado ?or t Fo=α 2 Lc
Conducci)n En Estado o Estacionario ,a !ond-!!i$n en e#tado no e#ta!ionario o tran#itorio im?li!a A-e la tem?erat-ra de?ende tanto del tiem?o !omo de la ?o#i!i$n ?ara obtener -na #ol-!i$n a e#te ti?o de #i#tema# e# ne!e#ario e#table!er la deni!i$n de la e!-a!i$n di@eren!ial y la# !ondi!ione# de borde# A-e !ara!terizan el #i#tema. El e#tado no e#ta!ionario ?-ede denir#e ?ara -n #$lido homog+neo ?artiendo de la #ig-iente eG?re#i$n ƏT Ət
=α Δ2 T
:ara re#oler e#ta e!-a!i$n e# ne!e#ario e#table!er la di#trib-!i$n ini!ial de la tem?erat-ra en el medio !ond-!tor la# !ondi!ione# en la @rontera adem(# de la tem?erat-ra del medio A-e rodea al #$lido en e#t-dio la tem?erat-ra en el !entro del !-er?o y #- tem?erat-ra ini!ial. :or otra ?arte #e han !al!-lado e!-a!ione# A-e de#!riben lo# ?erle# de tem?erat-ra !orre#?ondiente# a la tran#@eren!ia de energía en e#tado no ?ermanente en dier#a# @orma# #im?le# !on !ierta# !ondi!ione# re#tri!tia# de
@rontera y #e han ?re#entado en -na am?lia ariedad de tabla# ?ara @a!ilitar #-#o. En el a?+ndi!e F NQ.Q.QO ?odr(n en!ontrar#e do# @orma# di@erente# de di!ha# tabla#. En e#te a?+ndi!e #e re?re#entan la# #ol-!ione# a la ?la!a ?lana a la e#@era y al !ilindro largo en t+rmino# de la# razone# adimen#ionale# ante# men!ionada#. EGi#ten ario# !a#o# en lo# A-e im?li!a la tran#@eren!ia de !alor en r+gimen tran#itorio lo# m(# !om-ne# #on :ared de e#?e#or innito !alentada ?or -n lado. :ared de e#?e#or nito !alentada ?or -n lado. :ared de e#?e#or nito !alentada ?or ambo# lado#.
2!0 :A4E4IA$ 8 EQUI"! Re!i?iente !on ag-a !on termo#tato ?ara mantener la tem?erat-ra !on#tante. 3 Termo!-?la#. Cron$metro o relo. Term$metro. M-e#tra# !ilíndri!a# met(li!a# !on termo!-?la# di#?-e#ta# en #-# re#?e!tio# !entro# !on #o?orte# ?ara #- introd-!!i$n en el bao. /n ?ar de g-ante# de a#be#to.
Figura 1!0 E#A-ema de la di#?o#i!i$n del eA-i?o.
&
;!0 4"CE/I:IE"! ,lenar de ag-a el re!i?iente met(li!o y ?re!alentar en el me!hero ha#ta a?roGimadamente <0SC N#i @-ere ne!e#arioO. 7ear A-e el bao de tem?erat-ra !on#tante #e mantenga en <0SC. Mida la tem?erat-ra del !entro de la m-e#tra ante# de !olo!arla en el bao de ag-a. Inmediatamente ante# de la !olo!a!i$n de la m-e#tra en el bao de ag-a mida la tem?erat-ra de e#te ?or medio del term$metro. Colo!ar la m-e#tra en el bao y regi#trar la hi#toria de la# tem?erat-ra# del !entro de la m-e#tra en la @orma #ig-iente aO 7e!idir !on anterioridad !-(le# #er(n lo# tiem?o# en A-e #e tomar( la tem?erat-ra. bO Colo!ar la m-e#tra en el re!i?iente a la ez A-e #e !omienza a medir el tiem?o. !O Medir la# tem?erat-ra# en lo# dem(# tiem?o# e#?e!i!ado#. 7-rante la realiza!i$n de la ?r(!ti!a #e debe e#tar midiendo la tem?erat-ra del ag-a del bao ?ara ob#erar #i #e mantiene !on#tante. *l nalizar la# medi!ione# de tem?erat-ra de la m-e#tra oler a medir tem?erat-ra del bao. Re?etir la# medi!ione# !on la# otra# do# m-e#tra#. •
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#erientalente? no cu#lida @ - B@ - o? contra el tie#o adiensional @ tB42 o @ tB$2? corres#ondiente a las uestras de conductividades t(ricas conocidas @trace todos los gr6cos en una Do+a! :aterial 1& Acero al car%ono T To R
<. 3.3 0.02 1.1&U10V
<
6ota El alor de di@-#iidad t+rmi!a del a!ero al !arbono no #e en!ontraba en el a?+ndi!e ' de QQQ ?or lo tanto #e !on#ider$ el alor del hierro d-l!e al 1W. ,a tem?erat-ra del bao #e toma !omo el ?romedio entre la tem?erat-ra ini!ial y nal A-e ?re#enta.
t N#O 0 10 20 30 0 0 &0 <0 80 =0 100 110 120 130 10 10 1&0 1<0 180 1=0 200 210 220 230 20 20 2&0 2<0 280 2=0 300 310 320 330 30 30 3&0 3<0 380 3=0 00
T NSCO 3.3 3. 3&. 0. .< <.& 0.3 2.< .1 <.0 8.& &0.1 &1.3 &2.2 &2.= &3. &.2 &.& &.0 &. &.< &&.0 &&.3 &&. &&.< &&.= &<.0 &<.2 &<.3 &<. &<. &<.& &<.& &<.< &<.8 &<.8 &<.8 &<.= &<.= &<.= &<.=
NTV TOPN TV ToO 1 0.==0288 0.=2<3&3 0.8828<1 0.<12=33 0.&&=123 0.&01==00 0.2288& 0.828<0& 0.332338 0.3=223= 0.38208=& 0.3283821 0.30=<01 0.288<21 0.2<3&318 0.2&218=1 0.2&2&8&& 0.23&3181 0.22&3&81& 0.218=0< 0.2112<= 0.203=801 0.1==00=8 0.1=02=8 0.18=0<3 0.18&&<1& 0.181=20 0.1<=108 0.1<&&1&=2 0.1<12=3 0.1<1&1<= 0.1<1&1<= 0.1&=123 0.1&&&&&&< 0.1&&&&&&< 0.1&&&&&&< 0.1&1<=1 0.1&1<=1 0.1&1<=1 0.1&1<=1
XtPR2 0 0.18& 0.3<12 0.&8 0.<2 0.=28 1.113& 1.2==2 1.88 1.&<0 1.8& 2.01& 2.22<2 2.128 2.=8 2.<8 2.=&=& 3.12 3.308 3.2& 3.<12 3.8=<& .0832 .2&88 . .& .82& .0112 .1=&8 .382 .&8 .<3& .=3=2 &.128 &.310 &.=& &.&81& &.8&<2 <.028 <.238 <.2 8
10
&<.=
0.1&1<=1
<.&0=&
7onde tJTiem?o en #eg-ndo#. TJ Tem?erat-ra en -n tiem?o determinado en SC. T JTem?erat-ra del bao en SC. ToJ Tem?erat-ra ini!ial del !ilindro en SC. J 7i@-#iidad t+rmi!a del material en m 2P#. RJ Radio del !ilindro en m. 0
1
2
3
&
<
8 1
@- B@ - o
0.1
tB42
e#eratura no cu#lida versus tie#o de la uestra de acero al car%ono! :aterial 2& Aluinio! T To R
80 31.0 0.02 =.1&U10V
6ota El alor de di@-#iidad t+rmi!a del al-minio #e en!ontraba en el a?+ndi!e ' de QQQ. ,a tem?erat-ra del bao #e toma !omo el ?romedio entre la tem?erat-ra ini!ial y nal A-e ?re#enta. =
tN#O 0 10 20 30 0 0 &0 <0 80 =0 100 110 120 130 10 10 1&0 1<0 180 1=0 200 210 220 230 20 20 2&0 2<0 280 2=0 300 310 320
TNSCO 31.0 33.8 0.< &. 2. <.< &1.8 &. &&. &8.1 &=. <0. <1.2 <1.8 <2.2 <2.& <3.0 <3.3 <3. <3.< <3.8 <3.= <.0 <.1 <.2 <.2 <.3 <. <. <. <. <. <.
NTV TOPN TV ToO 1 0.=28<1 0.8020082 0.&83&<3< 0.&122= 0.1020 0.3<128< 0.3183&<3 0.2<102 0.228<1 0.2128<1 0.1=38<< 0.1<==18 0.1&<3&= 0.1=183&< 0.110201 0.128<1 0.13&<3&= 0.132&30& 0.128<13 0.12&30&1 0.128=8 0.1228=8 0.120081& 0.1183&<3 0.1183&<3 0.11&32&3 0.1128<1 0.1128<1 0.1122= 0.1122= 0.1122= 0.1122=
XtPR2 0 1.0=230<&= 2.818&138 .22<&=2308 .&3&=230<< <.0&138& 8.38&1 =.8&&138 11.2<38&1 12.&830<&=2 1.0=230<&= 1.0138& 1&.=10<&=23 18.32 1=.<2=230<< 21.138&1 22.<&=231 23.=&=2308 2.3&&138 2&.<<38&2 28.18&138 2=.=38&1 31.0030<&=2 32.1230<&= 33.82138& 3.230<&=23 3&.& 38.0=230<< 3=.8&1 0.8&<&=231 2.2<&=2308 3.&8&138 .0=38&2
tJTiem?o en #eg-ndo#. TJ Tem?erat-ra en -n tiem?o determinado en SC. T JTem?erat-ra del bao en SC. ToJ Tem?erat-ra ini!ial del !ilindro en SC. J 7i@-#iidad t+rmi!a del material en m 2P#. RJ Radio del !ilindro en m.
10
1 0
10 1 20 2 30 3 0 0
@- B@ - o
0.1
tB42
e#eraturas no cu#lidas versus tie#o adiensional #ara uestra de aluinio a escala seilogarítica! 2! =ra6que la variaci)n de te#eratura te)rica no cu#lida? en 7unci)n del )dulo de iot @GBD4 o @GBD$ #ara diversos valores de tie#o adiensional? gra6cando los valores leídos en la 6g! 1! ara la :uestra de Acero al Car%ono& 5i #e toma la tem?erat-ra no !-m?lida eG?erimental y el tiem?o adimen#ional a 10 #eg-ndo# A-e @-e el Dltimo alor tomado en la ?r(!ti!a de laboratorio ?ara el a!ero al !arbono #e tiene A-e le Biot leído de la g-ra 1NaneGoO e# de 8.0 a?roGimadamente. 5egDn lo# dato# #ig-iente#
NTV TOPN TV ToO XtPR2 BiNHPhRO 0.1&1<=1 <.&0=& <.80 3alores de tie#o adiensional y te#eraturas no cu#lidas a <10 segundos en uestra de acero al car%ono! 5i #e !on#idera la línea de Bi de la g-ra 1 NaneGoO de 8 lo# alore# leído# de tem?erat-ra te$ri!a no !-m?lida a di@erente# tiem?o# adimen#ionale# #on BiNHPhRO 8 8 8 8 8
XtPR2 0. 1.0 1. 2.0 2.
NTV TOPN TV ToO 0.=2 0.82 0.<2 0.& 0.8 11
8 3.0 0. 8 3. 0. 8 .0 0. 8 . 0.3 8 .0 0.32 8 . 0.28 8 &.0 0.2 8 &. 0.22 8 <.0 0.1== 8 <. 0.1< 3alores leídos de te#eratura te)rica no cu#lida #ara acero al car%ono! 1 0.= 0.8 0.< 0.& 0. @- B@ - o 0. 0.3 0.2 0.1 0 0
1
2
3
&
<
8
tB42
e#eraturas te)ricas no cu#lidas versus tie#o adiensional del acero al car%ono!
ara la :uestra de Aluinio& El tiem?o #e tomar( a 10 #eg-ndo# ya A-e #i #e e#!oge el Dltimo alor de tiem?o a 320 #eg-ndo# no #e ?-ede leer -n alor de XtPR2 en el ee de la# Y> ?orA-e la e#!ala e# limitada. Enton!e# el alor de Biot A-e #e tomar( #er( de NTV TOPN TV ToO XtPR2 BiNHPhRO 0.=28<1 1.0=230<&= 10.00 3alores de tie#o adiensional y te#eraturas no cu#lidas a 10 segundos en uestra de aluinio! 12
:ero e#te e# -n alor a?roGimado ya A-e no hay -n Biot A-e #e lea dire!tamente a e#to# alore# de NT V TOPN TV ToO y XtPR2.
BiNHPhRO XtPR2 NTV TOPN TV ToO 10 0. 0.=3 10 1.0 0.8= 10 1. 0.80 10 2.0 0.< 10 2. 0.&< 10 3.0 0.&0 10 3. 0. 10 .0 0.8 10 . 0. 10 .0 0.0 10 . 0.3 10 &.0 0.32 10 &. 0.2= 10 <.0 0.2& 10 <. 0.2 10 8.0 0.21 10 8. 0.1= 10 =.0 0.1< 10 =. 0.1 10 10.0 0.1 3alores leídos de te#eraturas te)rica no cu#lida #ara el aluinio!
1 0.= 0.8 0.< 0.& 0. @- B@ - o 0. 0.3 0.2 0.1 0 0
2
&
8
10
12
tB42
13
e#eraturas te)ricas no cu#lidas versus tie#o adiensional del aluinio!
;! =ra6que el logarito de la variaci)n de te#eraturas deterinada e>#erientalente? no cu#lida? en 7unci)n del 7actor de tie#o @tB4 2 o @tB$2 #ara las uestras de las cuales se desconoHca las res#ectivas conductividades t(ricas! :uestra ;& :uestra ro%lea! T To R
<&. 30.3 0.03
6ota ,a tem?erat-ra del bao #e toma !omo el ?romedio entre la tem?erat-ra ini!ial y nal A-e ?re#enta. tN#O 0 10 20 30 0 0 &0 <0 80 =0 100 110 120 130 10 10 1&0 1<0 180 1=0 200 210 220 230 20 20 2&0 2<0
TNSCO 30.3 31. 3&. 2. &.= 0. 3.& &. 8.8 &0.8 &2.2 &3.3 &. &.2 &&.1 &&.8 &<. &<.= &8.3 &8.& &=.0 &=.2 &=. &=.& &=.8 &=.= <0.0 <0.1
NTV TOPN TV ToO 1 0.=<02=< 0.8&8008< 0.<380=2 0.&0&=2& 0.&=30& 0.=&<1 0.30&= 0.38311&88 0.33=82&8 0.30=2381 0.28<12= 0.2&1=0<& 0.288< 0.2210823 0.20==&<1 0.1=&=&=< 0.18&1<1= 0.1<<8=18 0.1<0==&< 0.1&233<&& 0.18008&& 0.13&<=& 0.1=30& 0.1021& 0.128<1 0.10&=2& 0.138281
tPR2 0 11111.1111 22222.2222 33333.3333 . .& &&&&&.&&&< <<<<<.<<<8 88888.888= 100000 111111.111 122222.222 133333.333 1. 1.& 1&&&&&.&&< 1<<<<<.<<8 188888.88= 200000 211111.111 222222.222 233333.333 2. 2.& 2&&&&&.&&< 2<<<<<.<<8 288888.88= 300000 1
280 2=0 300 310 320 330 30 30 3&0 3<0 380
<0.2 <0.3 <0.3 <0. <0. <0. <0. <0. <0. <0. <0.
0.13&3&3& 0.131==13 0.131==13 0.13203&3 0.13203&3 0.12=8<013 0.12=8<013 0.12=8<013 0.12=8<013 0.12=8<013 0.12=8<013
311111.111 322222.222 333333.333 3. 3.& 3&&&&&.&&< 3<<<<<.<<8 388888.88= 00000 11111.111 22222.222
tJTiem?o en #eg-ndo#. TJ Tem?erat-ra en -n tiem?o determinado en SC. T JTem?erat-ra del bao en SC. ToJ Tem?erat-ra ini!ial del !ilindro en SC. RJ Radio del !ilindro en m.
0
1 100000 200000 300000 00000 00000
@- B@ - o
0
tB42
. a%ular los valores de la densidad? ca#acidad calorí6ca y conductividad t(rica de los ateriales utiliHados en la e>#eriencia coo 7unci)n de la te#eratura.
1
En e#te !a#o la 7en#idad C? y #on !on#tante# !on la T de a!-erdo a alore# tab-lado# a !ontin-a!i$n *!ero al Carb$n @JgB; C? N)Pg.O Nm2P#O NQPm.O 2 V <820 .<33U10 1.1&U10 2.= 3alores de densidad? ca#acidad calorí6ca? di7usividad y conductividad t(rica del acero al car%)n? considerado coo Dierro dulce al 1K! $eídos de A#(ndice L de M!M!M! *l-minio @JgB; C? N)Pg.O Nm2P#O NQPm.O 2 V 2<01.1 =.383U10 =.1&U10 22= 3alores de densidad? ca#acidad calorí6ca? di7usividad y conductividad t(rica del Aluinio! $eídos de A#(ndice L de M!M!M!
#erientales de ca%ios no cu#lidos de te#eratura y de tie#os adiensionales! A #artir de tales )dulos? calcule el coe6ciente de trans7erencia t(rica del sistea! 7el gr(!o del logaritmo nat-ral del !ambio no !-m?lido de la tem?erat-ra !on re#?e!to al tiem?o #e obtiene mediante -na regre#i$n lineal ACE4" A$ CA4""! V = π ∗( 0.025 m ) ∗0.078 m =0.000153 m T ∞ :73.0 ° C 2
T ∞ :76.0 ° C 0
2
f
A = 2 π ( 0.025 ) + 2 π ∗0.025 m ( 0.078 m )=0.016179 m 2
3
1&
Cp= 473.3
k =42.9
J °Ckg
ρ=7820
kg m
3
α =1.16
W m. K
T prom ∞=76.5 ° C
L=0.078 cm
D=0.05 cm
ie#o @s
e#eratura @NC
@O- B@O -o
$n @O- B@O -o
0 10 20 30 0 0 &0 <0 80 =0 100 110 120 130 10 10 1&0 1<0 180 1=0 200 210 220 230 20 20 2&0 2<0 280 2=0 300 310 320 330 30
3.3 3. 3&. 0. .< <.& 0.3 2.< .1 < 8.& &0.1 &1.3 &2.2 &2.= &3. &.2 &.& & &. &.< && &&.3 &&. &&.< &&.= &< &<.2 &<.3 &<. &<. &<.& &<.& &<.< &<.8
1 0.==028<& 0.=2<3&32 0.8828<0& 0.<12=332 0.&&=122= 0.&01==00 0.2288< 0.828<0& 0.3323383 0.3=22388 0.38208= 0.3283820= 0.30=<01= 0.288<21 0.2<3&3181 0.2&218=0 0.2&2&8&< 0.23&31808 0.22&3&81= 0.218=0<3 0.2112<8& 0.203=801 0.1==00=< 0.1=02=81 0.18=0<2& 0.18&&<1& 0.181=20 0.1<=10<8 0.1<&&1&=1 0.1<12=33 0.1<1&1<=1 0.1<1&1<=1 0.1&=122= 0.1&&&&&&&<
0 V0.00=8<2 V0.0&28083& V0.1&&=&11 V0.2==38&02 V0.01<0<0= V0.0<13&2 V0.&11=<02& V0.<28=3=3 V0.831&&&11 V0.=2<<88& V1.02&&38<8= V1.113&01&& V1.182&<<33 V1.228&18=8 V1.2==<1<23 V1.3&1<231 V1.01332238 V1.2<1=< V1.8=282 V1.1=112< V1.3800832 V1.8=<3281 V1.&12 V1.&3=<32&2 V1.&&<18<8 V1.&<8=&3=< V1.<0==2&< V1.<1=<8=< V1.<33<<2212 V1.<<=&8< V1.<&238 V1.<&238 V1.<<&=383 V1.<=1<=&= 1<
30 3&0 3<0 380 3=0 00 10
&<.8 &<.8 &<.= &<.= &<.= &<.= &<.=
0.1&&&&&&&< 0.1&&&&&&&< 0.1&1<=10 0.1&1<=10 0.1&1<=10 0.1&1<=10 0.1&1<=10
V1.<=1<=&= V1.<=1<=&= V1.80&<=<3< V1.80&<=<3< V1.80&<=<3< V1.80&<=<3< V1.80&<=<3<
r(!a del logaritmo nat-ral del !ambio no !-m?lido de la tem?erat-ra !on re#?e!to al tiem?o
−0.013875 x + 0.1150= y 4b#eramo# A-e e# a?roGimadamente -na línea re!ta A-e !orre#?onde a la e!-a!i$n ln
T ∞ −T −hA t = T ∞ −¿ CpVρ
Enton!e# la ?endiente de la re!ta ?-ede eG?re#ar#e !omo
−hA CpVρ
=¿
Cono!emo# todo# lo# alore# eG!e?to h A-e al de#?ear#e A-eda 0.013875 CpVρ
A
=h
*l -tilizar la in@orma!i$n de la# tabla# 2 y 3 h =(0.013875∗7820∗473.3∗ 0.000153)/ ( 0.016179) W
hJ8&.12& m2 C Calculando )dulo de iot! Bi =
hV 486.126∗0.000153 = =0.10716 42.9∗0.016179 kA
6ota 5e tomaron dato# de 'ierro 7-l!e ?ara e#te !a#o ?arti!-lar de *!ero al Carbono. A$U:II"! 2
2
V = π ∗( 0.0255 m) ∗0.076 m= 0.000155 m T 0 :31.0 ° C
T ∞ :80.0 ° C
A = 2 π ( 0.0255 ) + 2 π ∗0.0255 m ( 0.076 m )=0.016262 m 2
3
18
Cp=938.3
k =229
J °Ckg
ρ=2701.1
kg 3
m
α =9.16
W m . K
L=0.076 m
D =0.051 m
ie#o @s
e#eratura @NC
@O- B@O -o
$n @O- B@O -o
0 10 20 30 0 0 &0 <0 80 =0 100 110 120 130 10 10 1&0 1<0 180 1=0 200 210 220 230 20 20 2&0 2<0 280 2=0 300 310 320
31 33.8 0.< &. 2. <.< &1.8 &. &&. &8.1 &=. <0. <1.2 <1.8 <2.2 <2.& <3 <3.3 <3. <3.< <3.8 <3.= < <.1 <.2 <.2 <.3 <. <. <. <. <. <.
1 0.=28<13 0.8020081& 0.&83&<3&= 0.&122= 0.10201 0.3<128<1 0.3183&<3< 0.2<1020 0.228<13 0.2128<1 0.1=38<<1 0.1<==183< 0.1&<3&=3= 0.1=183&<3 0.1102008 0.128<13 0.13&<3&= 0.132&30&1 0.128<12= 0.12&30&12 0.128=<=& 0.1228=8 0.120081&3 0.1183&<3< 0.1183&<3< 0.11&32&31 0.1128<1 0.1128<1 0.11228=8 0.11228=8 0.11228=8 0.11228=8
0 V0.0880 V0.220=<8 V0.3802<8& V0.<<&32= V0.<8<233&2 V0.==03=8< V1.1=38 V1.28=130&1 V1.1281= V1.00 V1.&028 V1.<1<0&88 V1.<8<&8&1 V1.83<&=&& V1.8=0303 V1.==101 V1.=8=<12<< V2.02001812 V2.012<0&& V2.0&<2<101 V2.083313 V2.1000&083 V2.11&8&<= V2.133=&238 V2.133=&238 V2.11312 V2.1&=03< V2.1&=03< V2.18<0<221 V2.18<0<221 V2.18<0<221 V2.18<0<221
1=
r(!a del logaritmo nat-ral del !ambio no !-m?lido de la tem?erat-ra !on re#?e!to al tiem?o
−0.015179 x −0.160713 = y
4b#eramo# A-e e# a?roGimadamente -na línea re!ta A-e !orre#?onde a la e!-a!i$n ln
T ∞ −T −hA t = T ∞ −¿ CpVρ
Enton!e# la ?endiente de la re!ta ?-ede eG?re#ar#e !omo
−hA CpVρ
=¿
Cono!emo# todo# lo# alore# eG!e?to h A-e al de#?ear#e A-eda 0.015179 CpVρ
A
=h
*l -tilizar la in@orma!i$n de la# tabla# 2 y 3 h =(0.015179∗938.3∗2701.1∗0.000155 )/( 0.016262 ) W
hJ3&<.2<8 m2 C
Cal!-lando m$d-lo de Biot Bi =
hV 367.278∗0.000155 = =0.015287 kA 229∗0.016262
; En los casos de los e+e#lares #ara los cuales se desconocen las conductividades t(ricas? no se #uede calcular el tie#o adiensional o el )dulo de iot! Sin e%argo se #uede realiHar alguna deterinaci)n #or tanteos o %ien en 7ora gr6ca! ara un oento cualquiera de la Distoria de te#eraturas deterinada e>#erientalente? consigne el res#ectivo valor de la variaci)n de te#eratura no cu#lida! A este 9ltio corres#onde cierta cantidad de #ares de t(rinos diensionales y )dulos de iot? que #ueden ser toados de la 6gura 1! ara cada #ar de valores de tie#o adiensional y )dulo de iot calcule un #ar de valores de conductividad t(rica! El valor desconocido de la conductividad t(rica es aquel #ara el cual son iguales los valores a#areados! 20
E7ectu( este clculo #ara no enos de dos valores de la variaci)n no cu#lida de te#eraturas! ,o# #ig-iente# alore# #on tomado# del a?artado 7ato#. O o r D
ota& •
•
•
<&.SC 30.& SC 0.03m 3&<.2<8 W
2 ,a T e# -n ?romedio entre la K ∗m tem?erat-ra ini!ial y nal del bao de ag-a. ,a# h #on tomada# del al-minio al tiem?o en A-e #e realizan lo# !(l!-lo# ya A-e e# -n mi#mo medio !one!tio y ?or lo tanto #e a#-me A-e #on ig-ale#. ∞
5e !om?ara !on el al-minio a tiem?o# ig-ale# debido a #imilit-de# en tem?erat-ra# no !-m?lida# y dimen#ione#.
:rimer !(l!-lo a -n tJ&0 #eg-ndo#. Cp=938.3
J °Ckg
ρ=2701.1
kg 3
m
ota& 7en#idad y !a?a!idad !alorí!a del al-minio ?or la# #imilit-de# anteriormente eG?li!ada#. :ara -n tiem?o de &0 #eg-ndo#
(T ∞ −T ) =0.498911 (T ∞−T 0) *hora leemo# en la g-ra 1 Ner aneGo#O a?+ndi!e# de Qelty -n tiem?o adimen#ionalJ1 tomando -n n-mero de BiotJ1.. Teniendo A-e NtPR2OJ1 de#?eando da ig-al a 1.01&&&&X10[V ya teniendo e#te alor de di@-#iidad t+rmi!a #e de#?eo de la #ig-iente e!-a!i$n K J ∗Cp
W Cp ∗ ∗¿ J J2&. mK
Con BiotJ1. de#?eamo# J1.XhXRJ22.3
21
4bteniendo \J3.8 5e ley$ NtPR 2OJ1.2 donde de#?eando #e obtiene 1.302X10[Vm[2P# W Cp ∗ ∗¿ 7ando J J33.001 mK
*hora BiotJ2 y de#?eando ?ara W J2XhXRJ30.08 mK
obteniendo -n \J2.=1
El alor de e# a!e?table #e toma -n alor medio de obteni+ndo#e a#í la W !ond-!tiidad t+rmi!a de la m-e#tra ?roblema J31.0 mK .
CUESI"A4I"!
1 /iscuta si Dan sido satis7ecDos #or este e>#eriento las condiciones de contorno dadas #or la ecuaci)n 2! E>#lique detalladaente! ,a e!-a!i$n !orre#?ondiente a la# !ondi!ione# del !ontorno e# A t ! 0, T =T 0 p"r" 0 ! r ! #
A r =0,
$T = 0 p"r"to%o t $r
A r = # & −k &
$ T = h ( T −T ∞ ) p"r" t > 0 $r
,a# ?rimera# !ondi!ione# de !ontorno e#table!en A-e !-ando a-n no ha ini!iado en ?ro!e#o de tran#@eren!ia de !alor la tem?erat-ra ?ara todo el #olido de#de #-# eGtremo# ha#ta #- interior la tem?erat-ra e# la tem?erat-ra ini!ial A-e tiene el #olido e#to #e ?-ede de!ir A-e en e@e!to a#í e# ya A-e al medir la tem?erat-ra del #olido ini!ialmente no eGi#te ningDn -o de !alor A-e haga A-e la tem?erat-ra #ea di@erente en di#tinto# ?-nto# del #olido #e ?-ede de!ir A-e en e#ta# !ondi!ione# el #olido #e en!-entra en e#tado e#table. ,a #eg-nda !ondi!i$n e#table!e A-e ?ara todo tiem?o !-ando la di#tan!ia e# !ero el gradiente de tem?erat-ra a !-alA-ier di#tan!ia e# !ero !on e#to #e 22
?-ede e#table!er A-e en e@e!to a#í e# ya A-e #i no hay ning-na aria!i$n de la# di#tan!ia de#de el ee del !entro del !ilindro la tem?erat-ra en el mi#mo ?-nto #er( la mi#ma y ?or lo tanto #- gradiente de tem?erat-ra re#?e!to a la di#tan!ia lo #er( tambi+n. ,a ter!era !ondi!i$n no# di!e A-e a -na di#tan!ia tal ig-al al radio del !ilindro #olido tran#!-rrido -n tiem?o determinado el -o de !alor ?or !ond-!!i$n e# el mi#mo A-e el -o de !alor ?or !one!!i$n e#to e@e!tiamente e# a#í ya A-e tran#!-rrido !ierto tiem?o tanto el -ido !omo el #olido tendr(n la mi#ma tem?erat-ra y el ?ro!e#o llegara a -na e#tado de !ierta e#tabilidad tal A-e el -o de !alor A-e -no tran#ere al otro e# ig-al A-e re!ibe. 2 PCul es el signi6cado 7ísico de cada uno de los gru#os adiensionales de las ecuaciones < ,a #ol-!i$n de ?roblema# !om?rende la# ariable# t , $ R r $ G Ti T H y h la# !-ale# #on dema#iada# ?ara re?re#entar en -n gra!o ?ara #olentar e#to #e denen la# #ig-iente# !antidade# adimen#ionale# αt
@ # 2
¿ ti'mpor'( "ti)o o ti'mpo"%im'*+io*"( : E#te
?ar(metro
no#
o@re!e
la
in@orma!i$n #obre la tran#@eren!ia de !alor en -n determinado in#tante lo !-al tambi+n de?ende de !ondi!ione# ?ro?ia# del material de !ara!terí#ti!a# @í#i!a# y A-ími!a# del material !omo la !ond-!tiidad den#idad y !a?a!idad !alorí!a k del material @ h # ¿ r'+i+t'*ci"r'("ti)" : E#te ?ar(metro determina la re#i#ten!ia
al -o de !alor ?or ?arte del !-er?o tanto ?or !ond-!!i$n !omo ?or !one!!i$n in!l-yendo el e@e!to de la @orma del !-er?o re#i#ten!ia t+rmi!a y del medio !one!tio en A-e #e en!-entre. r @ # ¿ po+icio* r'("ti)" : E#te ?ar(metro !ontem?la el e@e!to de la ?o#i!i$n del
?-nto donde A-iere !ono!er#e la di#trib-!i$n de la tem?erat-ra !on re#?e!to al !entro o al ee !entral del #olido analizado.
; Co#rue%e que en la ecuaci)n < los gru#os adiensionales realente lo sean! Com?robando el an(li#i# dimen#ional dado la# magnit-de# y dimen#ione# #e ?-eden obtener lo# #ig-iente# re#-ltado#
23
:agnitud
/iensiones
k
F t ∗T
h
F t ∗ L∗T
α
L t
t
t
R
L
r
L
2
ADora se co#rue%an las diensiones&
(= )( ) = ( ) 2
αt
#
2
L t
L
t
2
1
F k t ∗T = =1 h# F ( L) t ∗ L∗T
( )
(
)
()
r L = =1 # L
Con lo !-al A-eda demo#trado A-e lo# tre# ?ar(metro# #on e@e!tiamente adimen#ionale#.
< En el gaa de la te#eratura dentro del cual se tra%a+o? PQue e7ecto Da%r de tener esta varia%le so%re la conductividad t(rica? P$a di7usividad t(rica es as sensi%le? 7rente a la te#eratura? que la conductividad t(rica? PEn que 7ora in*uyen estas consideraciones res#ecto de los resultados e>#erientales
2
,a gama de tem?erat-ra# dentro de la# !-ale# #e traba$ #e en!-entra entre la tem?erat-ra ini!ial del !ilindro y la tem?erat-ra nal del !entro #abemo# A-e la !ond-!tiidad t+rmi!a e# -na @-n!i$n d+bil de la tem?erat-ra en la mayoría de materiale# #e ob#era A-e en el interalo de trabao la !ond-!tiidad e# !on#tante ?or tanto ?-ede !on!l-ir#e A-e el e@e!to de la aria!i$n de tem?erat-ra #obre la !ond-!tiidad t+rmi!a en el interalo de tem?erat-ra# de trabao e# de#?re!iable. En el !a#o de la di@-#iidad t+rmi!a ?-ede dar#e -na aria!i$n -n ?o!o mayor debido a A-e e#t( denida ?or
α =
k ρ∗C p en donde no #olo interiene la aria!i$n de H
!on la tem?erat-ra #ino tambi+n la aria!i$n de C? !on la tem?erat-ra a-nA-e e#ta aria!i$n tambi+n e# d+bil ?or tanto ?-ede !on!l-ir#e A-e la !on#idera!i$n de y H !omo !on#tante# no tendr( in@l-en!ia #igni@i!atia en lo# re#-ltado#.
5 Al a#licar este (todo #ara deterinar la conductividad t(rica es uy i#ortante que las uestras tengan id(nticas 7oras y diensiones! E>#lique la raH)n #ara que así sea! %a A-e la# m-e#tra# #on geom+tri!amente ig-ale# !-ando #e #ometen a !ondi!ione# t+rmi!a# el tiem?o A-e #e tardaran ?ara A-e o!-rran lo# !ambio# t+rmi!o# ig-ale# #olo de?enden de #-# ?ro?iedade# @í#i!a# no a#i en gran medida de #- @orma ya A-e #i la m-e#tra# no e# geom+tri!amente ?er@e!ta ne!e#itaríamo# !ono!er el !om?ortamiento del tiem?o ne!e#ario ?ara A-e #e den lo# !ambio# t+rmi!o# en @-n!i$n de longit-de# o de (rea# tambi+n.
RPor qu( raH)n el coe6ciente de trans7erencia t(rica interviene en las condiciones de contorno dadas en las ecuaciones 2 :orA-e el !oe!iente !one!tio e# -na @-n!i$n de la geometría del #i#tema de la# ?ro?iedade# del -ido y el -o y de la magnit-d de \ T. E>#lique en qu( 7ora sería #osi%le a#licar el #rocediiento e>#eriental aquí descrito? a la deterinaci)n de la conductividad t(rica de un aterial que se a%landa cuando la te#eratura alcanHa 100 TC o %ien que conste de #artículas se#aradas @tierra! :odemo# ariar #- tem?erat-ra ?ero A-e todo #- interior #e en!-entre a la mi#ma tem?erat-ra y !on#iderando adem(# A-e #- re#i#ten!ia interna #ea n-la o de#?re!iable ?or #er #-#tan!ia# m-y !ond-!tora# !omo lo# metale# o!-?ado# en el laboratorio y !on#iderando -n !oe!iente de !one!!i$n
2
!on#tante a 100SC. y ?oder a#í determinar !on el m+todo del mo#ai!o la !ond-!tiidad del material. % a#iendo -#o de la e!-a!i$n 1.
Cuando se de%en deterinar conductividades t(ricas? Pcules son las venta+as que o7recen las t(cnicas de r(gien transitorio? res#ecto de las que a#lican (todos de r(gien esta%le? y viceversa "entaa# del r+gimen tran#itorio •
•
•
Con#idera la aria!i$n de la di#trib-!i$n de tem?erat-ra# !on re#?e!to al tiem?o ?ara ?oder eal-ar#e el -o de energía en -n tiem?o e#?e!í!o. ,a tran#@eren!ia de energía e#t( rela!ionada dire!tamente !on el gradiente de tem?erat-ra. Con#idera lo# ?ro!e#o# A-e al!anzan nalmente !ondi!ione# de e#tado ?ermanente.
"entaa# del r+gimen e#table. •
•
E# @(!il de eal-ar la !ond-!tiidad ya A-e la tem?erat-ra e# inde?endiente del tiem?o !on#iderando A-e la !ond-!tiidad e# #olo @-n!i$n de la tem?erat-ra del material y #- geometría. El !alor #e !on#idera !on#tante a lo largo del material y no de?ende del tiem?o.
V Es interesante tener en cuenta que si al logarito de la variaci)n no cu#lida de te#eraturas se lo re#resenta en 7unci)n del tie#o adiensional? el gra6co de la ecuaci)n es una recta #ara valores de te#eratura no cu#lida enores que a#ro>iadaente 0!R! E>#lique Por qu( E#to e# debido a A-e ?or debao de 0.& el alor de la ?endiente e# negatia e# 2 2 de!ir dTPdG J V1 y la e!-a!i$n !-adr(ti!a dTPdt J % TPd x #e !om?orta de la #ig-iente manera V dTPdG J NhPHOP NTV TVO ?or lo !-al #e de#!ribe -na linealidad. 10 ara deterinar en 7ora analítica y directa? los valores del coe6ciente de trans7erencia t(rica y conductividad t(rica? en veH de Dacer uso de (todos gr6cos o #or tanteo? PSe #uede a#licar la o%servaci)n consignada a la #regunta V 5i #e a?li!a e#ta ob#era!i$n ya A-e e# -na línea re!ta y ?or lo tanto e# @(!il de obtener la ?endiente de la gra!a ?ara !-alA-ier ?-nto y ?or !on#ig-iente lo# alore# del !oe!iente de tran#@eren!ia t+rmi!a y !ond-!tiidad t+rmi!a A-e #er(n !on#tante# en e#te interalo de tem?erat-ra no !-m?lida. 2&
11 /iscuta los errores e>#erientales que #odría encontrar en el (todo usado en esta e>#eriencia? #ara deterinar conductividades t(ricas! ,o# errore# eG?erimentale# A-e #e ?-eden en!ontrar #on • • • •
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,e!t-ra# no ?re!i#a# de gra!a# Medi!i$n ineGa!ta del tiem?o Falta de !alibra!i$n de la termo!-?la ,a tem?erat-ra del bao termo#t(ti!o no #e mant-o del todo !on#tante !omo era ne!e#ario e#to ?-ede deber#e a @a!tore# me!(ni!o# o ambientale#. Medi!ione# ineGa!ta# de la# dimen#ione# de lo# !-er?o# -tilizado# !omo m-e#tra#. Mala !alibra!i$n de term$metro en bao termo#t(ti!o. Et!. R!0 C"C$USI"ES! El -o de !alor dentro de -n #$lido d-rante -n tiem?o dado en el !-al la# tem?erat-ra# an !ambiando #e da ?or medio de !ond-!!i$n en e#tado tran#itorio o bien ?or !ond-!!i$n no a y e#to #e debe a la de?enden!ia de lo# !am?o# de tem?erat-ra de manera tem?oral. ,o# !ambio# de tem?erat-ra A-e #e dan dentro de -n obeto N!ilindro #$lidoO #e deben a la eGi#ten!ia de @-ente# o #-midero# dentro de +l e#to genera tem?erat-ra# !er!ana# a la# @-ente# o #-midero#. ,a# ?ert-rba!ione# de tem?erat-ra ?roo!an dentro del #i#tema -n !ambio en el tiem?o de e#ta# tem?erat-ra# ha#ta A-e #-rge -n n-eo eA-ilibrio !on la# n-ea# !ondi!ione# y lo# ?erle# de tem?erat-ra no !ambian.
,oa ?ro!e#o# de tran#@eren!ia de !alor dentro del #i#tema de#?-+# del eA-ilibrio !omo e# el -o de !alor tiene -n alor de !ero y la# tem?erat-ra# en !ada ?-nto interior del #i#tema ya no !ambian. ,o# alore# de den#idad di@-#iidad y !ond-!tiidad t+rmi!a #on m-y im?ortante# en e#ta# determina!ione# eG?erimentale# ya A-e a ?artir 2<
de ello# #e ?-eden !al!-lar !ierto# !oe!iente# adimen#ionale# y gra!ar determinada# tenden!ia# A-e #e de#ean. El m$d-lo de Biot !antidad adimen#ional #e ?-ede !al!-lar ?or medio de -na gr(!a ?ro?or!ionada en el laboratorio !omo -n aneGo a la g-ía ?artiendo de XtPR2 y de NTV TOPN TV ToO. !0 4EC":E/ACI"ES! •
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5e #-giere el -#o de eA-i?o de #eg-ridad ?ara la realiza!i$n de la ?r(!ti!a ya A-e a la hora de la mani?-la!i$n de lo# materiale# en el laboratorio #e eG?one al a?or de ag-a !aliente A-e #ale y A ?-ede la#timar al o?erador. 5e re!omienda !olo!ar -n di#?o#itio ai#lante en la ?arte #-?erior del !ilindro en el ori!io A-e ?rotea del ?o#ible !onta!to de la termo!-?la !on el !alor !one!tio A-e #ale del bao y a#í eitar errore# en la# le!t-ra#. 5e re!omienda -tilizar materiale# !on -na mayor !ond-!tiidad ?ara A-e el tiem?o tran#!-rrido ha#ta al!anzar el e#tado e#ta!ionario #ea menor. 5e re!omienda la debida di#tan!ia entre el o?erador y lo# materiale# de o?era!i$n debido a la tem?erat-ra !on la A-e #e trabaa. 5e re!omienda la di#tan!ia y orden entre lo# !om?aero# de gr-?o de laboratorio en el momento de la toma de re!ole!!i$n de dato# ?ara eitar a!!idente#
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!0 4EFE4ECIAS I$I"=4AFICAS
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M!. Cabe Q.,. ).C. 5mith N1=<O Y Operaciones Básicas de Ingeniería Química Editorial Reert+ E#?aa. Qelty ).R. Ch.E.Qi!H# R.E. Qil#on N1==3O YFundaentos de rans7erencia de :oento? Calor y :asa S Reim?re#i$n de la 1S Edi!i$n Edit. ,im-#a 5.*. de C.". M+Gi!o. ).:.'olma N1=88O”Transferencia M!ra^ 'ill E#?aa.
de
calor”
8]Edi!ion editorial
-ion de !la#e# de materia 4?era!ione# /nitaria# II NTran#@eren!ia de CalorO /nidad I F-ndamento# de la tran#@eren!ia de !alor. V!0 AEW"S!
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