La ecuación de diseño
El diseño o análisis de reactor, en el cual una reacción de un fuido se promueve por un sólido catalítico diere del diseño o análisis de un reactor para reacciones homogéneas La ley cinética del proceso es a menudo más compleja para una reacción catalítica que para una reacción homogénea, y ésta complejidad puede hacer que la ecuación undamental de diseño sea más diícil de resolver de orma analítica! "or esta ra#ón las ecuaciones de diseño tienen que resolverse con recuencia con métodos numéricos cuando se diseñan reactores en los que están implicadas reacciones catalíticas!
La principal dierencia entre los cálculos que implican reacciones homogéneas y aquellos relacionados con relaciones heterogéneas fuido% sólida, es que para estos <imos sistemas la reacción está 'asada en la masa de sólido, (, más que en el volumen del reactor! "ara un sistema heterogéneo, la velocidad de una sustancia ) se dene como
*e utili#a la masa de sólido porque es la cantidad de catali#ador, o la masa de sólido reaccionante presente, lo que es importante para la velocidad de reacción. El volumen de reactor
que contiene el catalizador u otro sólido es de importancia secundaria en estos casos !
La ecuación de diseño
"rincipalmente tres tipos de reactores ideales+ reactor discontinuo, reactor de fujo pistón y reactor de me#cla perecta! Las ecuaciones de estos tres tipos de reactores se desarrollaron en 'ase al volumen del reactor! "ara llegar a las ecuaciones de diseño análogas para reacciones heterogeneas, simplemente se reempla#a, el termino generación %r )-. por el término %r)-/(, es decir+
"ara un reactor tu'ular en el que se desarrolla una reacción en ase homogénea, la orma dierencial de la ecuación de diseño es
0 la correspondiente ecuación para un reactor tu'ular en la que tiene lugar una reacción fuido%sólido proceso heterogéneo- o una reacción catalítica será de la orma
La o'tención de la ecuación de diseño para un reactor catalítico se reali#ará de la orma análoga que cuando se o'tuvo la correspondiente ecuación de diseño de un reactor de fujo pistón para reacciones homogéneas! "ara llevar a ca'o la integración simplemente reempla#aremos el volumen por el peso de catali#ador!
El 'alance molar de especies ) reerido al peso de catali#ador ∆( queda refejado en la siguiente ecuación entrada % salida 1 generación 2 acumulación es decir 3)(- % 3)(1∆(- 1r)/-∆(24 El análisis dimensional del miem'ro i#quierdo de la <ima e5presión queda
en el caso de que la caída de presión a lo largo del reactor, y la desactivación del catali#ador se puedan despreciar, la orma integral de la ecuación de diseño para un reactor de lecho jo catalítico la podemos escri'ir como
Operaciones isotermas
En reacciones de ase líquida, la concentración de los reactantes no está afectada en gran manera
por cambios en la presión total del sistema! "or lo tanto se pueden ignorar el eecto de la caída de presión en la velocidad de reacción en el diseño de los reactores químicos en ase líquida! Sin embargo, en las reacciones en fase heterogénea, la concentración de las
especies reaccionantes es proporcional a la presión total del sistema , y consecuentemente, si no se tiene en cuenta la caída La orma dierencial de la ecuación de presión en el reactor se pueden o'tener allos de de diseño en términos del peso de operación en el reactor no previstos! catali#ador es además
*i tomamos como ejemplo la reacción de primer orden isoterma que se lleva a ca'o en un reactor de lecho jo
)
K
6
La ley de velocidad correspondiente es
sustituyendo el valor de la 7 ) en la e5presión de la velocidad
Cuanto mayor sea la pérdida de
como 3)427)48)4, y asumiendo operación en condiciones isotermas
)hora se relaciona la caída de presión con respecto al peso de catali#ador La mayoría de las reacciones son catali#adas haciendo pasar el reactivo a través de un lecho jo de partículas catalíticas! La e5presión más utili#ada para calcular la caída de presión de un gas cuando atraviesa un lecho poroso es la ecuación
de Ergun
ecuación de Ergun ecuación 1
donde "+ presión,l'9t: Φ+ porosidad2volumen de polvo9volumen total de del lecho ;%Φ-+volumen de sólido9volumen total del lecho gc+ <:!;=>l'm!t9s:!l' actor de conversión >!;=5;4?l'm!t9h:!l' @p+diámetro de la partícula en el lecho, t µ+viscosidad del gas que pasa a traves del lecho,l'm9t!h! L+ longitud del tu'o, t u+ velocidad supercial2fujo volumétrico9area transversal del tu'o t9h ρ+densidad del gas, l'9t < A2ρu2velocidad másica supercial ,g9cm :s ó l'm9t:!h
En los reactores de lecho jo, es mas interesante la relación entre la presión y el peso de catali#ador más que la relación entre la presión y el volumen del reactor! El volumen del reactor y el peso de catali#ador están relacionadas a través de la ecuación
@onde )c es el área transversal! )hora se puede escri'ir la ecuación ; en términos del peso de catali#ador
En el caso de que la densidad del gas no sea constante tendremos que transormar la ecuación 1! *i el reactor opera en estado estacionario, el caudal másico en cualquier punto del reactor ,8Bg9s-, es igual al caudal másico de entrada, 8o
donde 8 es el caudal volumétrico cm<9s-
Ejemplo: Oxidación de dióxido de azufre
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