UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio II de Física L8. LEY DE BIOT-SAVART: Medición del campo magnético en conductores rectilíneos y circulares OBJETIVOS Parte 1 Medida del campo magnético para un conductor recto y una espira conductora circular 1. 2. 3.
Medir el campo magnético de un conductor recto y de una espira conductora circular como una función de la corriente. Medir el campo magnético de un conductor recto como una función de la distancia del eje del conductor. Medir el campo magnético de una espira conductora circular como función del radio de la espira y la distancia de la espira.
1. 2.
Medir el campo magnético B de una bobina de aire larga como función de la corriente I. Medir el campo magnético B de una bobina de aire larga como función de la longitud L y el número N de espiras de la bobina.
Parte2: Medición del campo magnético de una bobina de aire
FUNDAMENTO TEÓRICO Parte 1 Medida del campo magnético para un conductor recto y una espira conductora circular Según la ley de Biot-Savart, el campo magnético B generado en la posición P de un conductor arbitrario a través del cual una corriente
I
esta fluyendo se da por la suma de contribuciones r
d B
=
μ 0
I
r r
d s × r
4π r 2
(1)
r
μ0 = 4π⋅10-7Vs/Am: la permeabilidad de espacio libre
de las partes infinitesimales del conductor, cuya longitud y dirección se describe por el vector d s. En la Ec. (1) r es el vector posición de la parte respectiva del conductor bajo consideración al punto P(vea Fig. 1).
Fig. 1 Cálculo del campo magnético de un conductor con corriente integrando sobre el conductor.
Calcular el campo magnético total significa evaluación de una integral. Sólo pueden darse las soluciones analíticas para conductores con ciertas simetrías. El campo magnético de un alambre infinitamente largo, por ejemplo, es μ 2 (2) B = 0 I 4π r a una distancia r del eje, y las líneas del campo son concéntricas alrededor del eje del cilindro (vea Fig. 2).
Fig. 2 Campo magnético de un a lambre infinitamente largo.
El campo magnético de una espira conductora circular con radio R es B
=
μ 0
I 2π
4π
R
( R
2
2
+ x
(3) 2
3
)
2
a una distancia x en el eje a través del centro de la vuelta. Sus líneas del campo son paralelas al eje (vea Fig. 3).
Fig. 3 campo magnético de una espira conductora circular.
En este experimento, el campo magnético de los conductores arriba mencionados es medido por medio de una sonda-B axial o tangencial respectivamente. Los sensores Hall de las sondas-B que son particularmente delgados son sensibles a componentes de campo perpendiculares a su superficie. Por consiguiente, no sólo la fuerza del campo magnético puede determinarse, sino también su dirección. En el conductor recto, la dependencia de la densidad de flujo magnético B a la distancia r se estudia, en la espira conductora circular la dependencia en la coordenada espacial x. Además, la proporcionalidad entre la inducción magnética B y la corriente I se verifica.
Parte2: Medición del campo magnético de una bobina de aire Según la ley de Biot-Savart, Ec. (1) el cálculo del campo magnético total requiere la evaluación de un integral y en muchos casos, este cálculo es bastante complejo y sólo para conductores con ciertas simetrías se obtiene una solución analítica. En otros casos, por ejemplo cuando se desea calcular el campo de una bobina larga, es mucho más fácil aplicar la ley de Ampere que también puede derivarse de las ecuaciones de Maxwell. Sea (4) B ⋅ d s = μ j ⋅ d A = μ I
∫
r
S
∫
r
r
0
r
0 A
A
j: densidad de corriente, I A: corriente a través del área A, S: curva de contorno cerrada de área A Para calcular el campo magnético de una bobina larga, A y S son escogidos como se muestra en la Fig. 4. Si la bobina es suficientemente larga, el campo magnético dentro de la bobina es paralela al eje de la bobina y casi desaparece fuera de la bobina, es decir, sólo en la parte S1 de la curva frontera S tendrá una componente de campo magnético en la dirección de la curva límite diferente del cero. Por consiguiente se obtiene
∫ B ⋅ ds = μ 0 ∫ B ⋅ ds = BL
(5)
I A
= NI
(6)
B
= μ 0 I
r
r
r
S
r
S1
L: la longitud de la parte S1 Aparte de esto,
N: número de giros dentro de A, I : corriente a través de la bobina y así N
(7)
L
En este experimento, el campo magnético dentro de una bobina larga se medirá por medio de una sonda-B axial para verificar el resultado (VII). La sonda contiene un sensor Hall que es sensible en la dirección paralela al eje de la sonda.
Fig. 4 Cálculo del campo magnético de una bobina larga
EQUIPO Juego de 4 conductores de corriente, Bobina con densidad de espiras variable, Soporte para bobinas y tubos, Teslámetro (Instrumento de medición universal), sonda axial B, sonda tangencial B, Cable de unión de 6-polos, Fuente de poder de amperaje alto, Banco óptico pequeño, Soporte para elementos de conexión, 2 mordazas múltiples, Soporte de base en forma de V, Base cilíndrica, Soporte de altura ajustable, Juego de 6 acopladores bi-direccionales, 4 Cables de conexión,
TEMAS DE CONSULTA Campo magnético. Fuerza magnética. Ley de Biot Savart, Campo magnético de: una corriente rectilínea, una corriente circular y una corriente solenoidal.
BIBLIOGRAFÍA Física Vol II Serway,Raymond A. Física Vol II Tipler, Paul A Física Vol II Alonso & Finn Física Vol II Halliday & Resnick Física Vol II Sears — Zemansky
PROCEDIMIENTO Parte 1 Medida del campo magnético para un conductor recto y una espira conductora circular a) Campo magnético de un conductor recto: El arreglo experimental se ilustra en el Fig. 5. 1. -Coloque el banco óptico pequeño en la base de posición, y alinéelo horizontalmente. 2. -Monte el soporte para los elementos de conexión ( a) con una mordaza. 3. -Una el soporte para el conductor recto ( b1), sujete el conductor recto, y conéctelo a la fuente de alimentación de corriente alta. 4. -Conecte la sonda-B multiuso al teslámetro, y ajuste el cero. 5. -Luego monte la sonda-B multiuso en una mordaza con el borde izquierdo del mordaza que quede en la marca de la escala 50.0cm. Alinee la sonda-B con la mitad del conductor recto en altura. 6. -Mueva el conductor recto hacia el sensor Hall ( c1) para que casi toque el sensor (distancia s = 0). 7. -Aumente la corriente I de 0 a 20A en pasos de 2A. Cada vez mida el campo magnético B, y registre los valores medidos. 8. -En I = 20A, mueva la sonda-B paso a paso a la derecha, mida el campo magnético B como una función de la distancia s, y registre los valores medidos.
Fig. 5 arreglo experimental por medir el campo magnético de un conductor recto.
Fig. 6 Arreglo experimental para medir el campo magnético de una espira conductora circular.
b) Campo magnético de espira conductora circular: El arreglo experimental se ilustra en la Fig. 6. 1. -Reemplace el soporte para el conductor recto con el adaptador para espira conductora ( b2), y una la espira conductora de 40mm. 2. -Conecte la espira conductora conectando los cables en los enchufes del soporte para elementos enchufables ( a). 3. -Conecte la sonda-B axial al teslámetro, y ajuste el cero. 4. -Luego monte la sonda-B axial en una mordaza con el borde izquierdo de la mordaza que quede en la marca 70.0cm de la escala. Alinee la sonda-B hacia el centro de la espira conductora. 5. -Alinee la espira conductora tan precisamente como sea posible con el sensor Hall ( c2). 6. -Aumente la corriente I de 0 a 20A en pasos de 2A. Cada vez que mida el campo magnético B, registre los valores medidos.
7. 8.
-En I = 20A, mueva la sonda-B a la derecha y a la izquierda paso a paso, mida el campo magnético B como una función de la coordenada espacial x, y registre los valores medidos. -Reemplace la espira conductora de 40mm con la espira conductora de 80mm y luego con la espira conductora de 120mm. En ambos casos mida el campo magnético como una función de la coordenada espacial x.
Parte2: Medición del campo magnético de una bobina de aire El arreglo experimental se ilustra en la Fig. 7.
Fig. 7 arreglo experimental por medir el campo magnético de un bobina larga
1. 2.
-Ponga la bobina con el número variable de giros por unidad de longitud en el soporte para bobinas y tubos, y lo conecta a la fuente de alimentación de corriente alta. -Conecte la sonda-B axial al teslámetro vía el cable 15-polos, sujételo con la varilla de posición del alcance de suministro de la sonda, y alinéelo para que el sensor Hall ( a) se localice en el centro del cuerpo plástico de la bobina.
a) Medición como función de la corriente I : 3. 4. 5.
-Seleccione el rango de medición 20mT en el teslámetro, y calibre el cero. -Oprima los enchufes del conector ( b, c) juntos de una manera simétrica para que la longitud de la bobina sea 15cm ( b: 12.5cm, c: 27.5cm). -Refuerce la corriente I en pasos de 2A, y determine el campo magnético B en cada caso; antes de cada nueva medida gire la corriente atrás a 0A, y verifique el cero del teslámetro.
b) Medición como una función de la longitud L: 6. 7.
-Aplique la corriente I = 20A. -Para ajustar las diferentes longitudes L de la bobina, tire los enchufes del conector ( b, c) aparte de una manera simétrica y determine el campo magnético B en cada caso; antes de cada nueva medida gire la corriente atrás a 0A, y verifique el cero del teslámetro.
TABLAS DE DATOS Parte 1 Medida del campo magnético para un conductor recto y una espira conductora circular a) Campo magnético de un conductor recto: b) Campo magnético de una espira conductora circular: Tabla 1: Campo magnético B del conductor recto como una función de la corriente I (distancia s = 0)
I [A] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
B[mT]
Tabla 2: Campo magnético B del conductor recto como función de la distancia s entre la superficie del conductor y la sonda-B (corriente I = 20A)
s[mm] B[mT] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 40
Tabla 3: Campo magnético B de la espira conductora d e 40mm como función de la corriente I
I [A] B[mT] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Tabla 4: Campo magnético B de la espira conductora como función de la distancia x
x[mm] B[mT] x[mm] B[mT] x[mm] B[mT] 2 R = 40 mm 2 R = 80 mm 2 R = 120 mm -10 -10 -7.5 -9 -5 -8 -4 -7 -9 -3 -6 -7.5 -2.5 -5 -6 -2 -4 -4.5 -1.5 -3 -3 -1 -2 -1.5 -1 0 -0.5 0 0 1.5 0.5 1 3 1 2 4.5 1.5 3 6 2 4 7.5 2.5 5 9 3 6 4 7 5 8 7.5 9 10 10
Parte2: Medición del campo magnético de una bobina de aire a) Medición como función de la corriente I : Tabla. 5: para N = 30 y L = 15cm
b) Medición como función de la longitud L:
I [A] B[mT] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Tabla. 6: N = 30 e I = 20A
L[cm] B[mT] 8 10 15 20 25 30 35 40
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Parte 1 Medida del campo magnético para un conductor recto y una espira conductora circular a) Campo magnético de un conductor recto: • De los datos de la tabla 1, grafique la dependencia del campo magnético B con la corriente I , analice la curva obtenida. • Grafique los valores medidos de la tabla 2. Compárela con la ecuación (2) b) Campo magnético de espira conductora circular: • Grafique la dependencia del campo magnético B de una espira conductora circular con la corriente I, de acuerdo con los valores •
medidos (Tabla 3), analice la curva resultante. En un mismo sistema de coordenadas, grafique la dependencia del campo magnético B con la coordenada espacial x para las tres espiras conductoras circulares, de acuerdo a los datos de la tabla 4. Compare las curvas resultantes con el gráfico calculado según la Ec. (3) para la corriente I = 20A.
Parte2: Medición del campo magnético de una bobina de aire a) Medición como una función de la corriente I : • Grafique la dependencia del campo magnético B con la corriente I se muestra gráficamente. Según los datos de la tabla 5. Analice la curva resultante. Compare la pendiente con el resultado de la ecuación (7).
b) Medición como función de la longitud L: • Grafique la dependencia del campo magnético con el número de giros por unidad de longitud •
n = N / L. Analice la concordancia con una línea recta dibujada a través del origen según la Ec. (7). Justifique las diferencias que encuentre. Dibuje la dependencia del campo magnético con la longitud L, analice la curva obtenida.
OBSERVACIONES CONCLUSIONES
