Kunci Jawaban BAB 3 Math Sukino SMA XI IPA Semester 2

BAB 2 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Latihan Kompetensi Siswa 1

5. B. Diketahui : f  x, y  3x 2 y 8

g  z z2 x, y, z bilangan Real Ditanya : f  3, g  4 ….,? Jawab :

g 4  4 16 f 3, g  4 f  3,16 3 3 2 168 33 2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. D.

 1, a  , 2,b  , 3, c  , 4, d  , 5, d  

 Himpunan pasangan berurutan tersebut adalah suatu fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi. 2. C. Diketahui : himpunan pasangan berurutan

3,2  , 4, 2 , 3,1 , 7, 2 , 2,3 

Ditanya : pasangan yang harus dibalik, sehingga menjadi suatu fungsi Jawab : 3 A (daerah asal) mempunyai dua pasangan di B yaitu  3,2dan

 3,1 . Untuk biasa menjadi suatu

fungsi, maka pasangan yang harus dibalik adalah pasangan  3,1 3. E. Diketahui : f  x 3x 2 4

g  x 2 h   1,1 , 2,1 , 3,1 

Ditanya : yang merupakan fungsi Jawab : f  x , g  x dan h merupakan fungsi, karena memenuhi definisi atau aturan fungsi 4. A. Diketahui : g  x  2 x 6 Ditanya : Dg …..?

Rg …..? Jawab : Bentuk

2 x 6 akan terdefinisi bila 2 x 6 0  Dg 2 x 6 0 2 x 6 x 3  Dg  x | x 3 Rg  y | y 0

6. E. Diketahui : f  x, y , zx 2 y 2 2z

x, y, z R Ditanya : f  1,1 1…..? Jawab :

f 1,1 1 1 12 1 4 2

2

7. A. Diketahui : f  x, y  3x 2 y

g x , y x 2 y 2 x, y R Ditanya : f  g 1,2  ,3 …..? Jawab :

g 1,2 1 2 3 f g 1,2 ,3f  3,3 3 3 2 3 3 2

2

8. C.

x 5 2 x Ditanya : Domaian …..? Diketahui : f  x 

Jawab : Bentuk

x 5 akan terdefinisi bila 2 x

x 5 0 dan 2 x 0 2 x x 5  0  2 x 0 2 x x 5 0 x 2 x 5

 Df 5 x 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

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 x 14 x 14 1

9. A.

2

Diketahui : h x  5 4 x x 2 Ditanya : Dh …..? Jawab :

5 4x x 2 akan terdefinisi bila 5 4 x x 2 0  5 4 x x 2 0  5 x   1 x  0 x 5 x 1 Bentuk

 Dh 5 x 1 10. D. Diketahui : f  x x 2 2 x 17 Ditanya : f  5 3 f  2 …..? Jawab :

f  5  5 2 5 17 2 2 f  2  2 2 2 17 17 f  5 3 f  2  2 3 17 49 2

11. – 17 tidak ada !!! 18. D. Diketahui : F  0 3 F 15 F n 2  2 F  n 1 3F  n Ditanya : F  3 …..? Jawab : n 0  F  0 2  2 F  0 1 3 F  0 F  2 2 F  1 3 F 0 2 5 3 3 19 n 1  F  1 2  2 F  1 1 3 F 1 F  3 2 F  2 3F  1 2  19 3 5 53 19. B.

A x x 2 2x B x 1A x x 2 2 x

 x 14 x 13 2

Maka B x 1 x 14 x 13 2

Jadi B  x 1 x 14 x 1 3 2

x 2 2 x 1 4 x 4 3 x 2 6 x 8 20. E.

v x x 4 v 0 3v x 20 v  x 2  0 4 3x 420 x 24 4 3x 12 26 x 2x 26 4 12 2 x 10 x 5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. Diketahui : A  x , y , z

B  1,2,3

Ditanya : yang merupakan fungsi dari A ke B Jawab : - f, F, g, dan H adalah fungsi karena anggota di A dipasangkan dengan tepat satu anggota di B - G bukan fungsi, karena y A tidak memiliki pasangan di B - h bukan fungsi, karena x A memiliki dua pasangan di B b. Grafik (i), (iv), (vii) adalah suatu fungsi, karena jika dibuat garis yang sejajar sumbu y, maka akan memotong kurva y f  x pada satu titik saja. 2. Domain fungsi : a. y 5x 1

Dy  x | x R b. y x 2 9 Dy  x | x R 2 c. y t 8t 15 Dy  t | t R

 x 12 x 1 2 x 2

 x 14 x 1 2

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

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4. Diketahui : g R  R

1 5x 12

d. y 

Bentuk ini akan terdefinisi bila :

5x 12 0 5 x 12 x 12 15  Dy  x | x 12



x 2, jika x 2

15



, x R

1 2 x 9

e. y 

Bentuk ini akan terdefinisi bila :

x 2 9 0 x 2 9 x 3  Dy  x | x  3, x R  1 f. G  x  2 2 x x 6 Bentuk ini akan terdefinisi bila :

2 x x 6 0 2 x 3 x 2 0 2 x 3 0 x 2 0 3 x  dan x 2 2 3    DG x | x  dan x 2, x R  2   2

m. f  x 1 x 13 x 11 3

x 2 2 x 1 3x 3 1 2 x x 1 2 n. f 1  2   1 2  3 1  2 1  



g  x 

x 3x, jika x 2



 

1 2 2 2 3 3 2 1 4  2 o. x 2 f  x x 2  x 2 3 x 1 x 4 3x 3 x 2 2

x  x  x  p. f   3 1 x 1  x 1  x 1 

x2 3x 1 2  x 1 x 1



x 2 3 x x 1  x 1  2 x 1 x 2 3 x 2 3x x 1  x 12 2 x 4 x 1  2 x 2 x 1 2


Ditanya : 2 a. g  5  5 3 5 10 b. g  0  0 2 2

c. g  2 22 0 5. Daerah asal dan daerah hasil dari : a.  3,4  , 4,5 , 6,7 , 7,3 

D  3,4,6,7 R  4,5,7,3 b.  27,27  D  27 R  27 c.  x,8; x  1,2,4,5   D  1,2,4,5 R  8 d.  x , x 1 ; x  1, 2,5 D  1,2,5 R  2,3,6

6. Diketahui : M  2, 1,0,1,2,.....,8 g : M  R ditentukan oleh

g  x x 2

Ditanya : a. Daerah hasil g b. g  2….. ? Jawab : a. g  2  4 g 4 16

g 11 g 5 25 g  0 0 g 6 36 g 11 g 7 49 g  2 4 g 8 64 g  3 9  Rg  0,1,4,9,16, 25,36,49,64

b. g  2 24 2

7. Diketahui : w  1,0,2,5,11 f : w  R ditetntukan oleh

f  x x 2 x 2 Ditanya : Rf ….. ?

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Jawab :

5 1 3  3 5 x  x x x 5 1 3 5x  3 x  k  x x x

f 1  1 1 2 0 2

f  0  0  0 2 2 2

f  2  2  2 2 4 2

f  5  5  5 2 18 2

f 11  11 11 2 108  Rf  2,0,4,18,108 2

Terbukti c. Diketahui : h  x ax 2 bx c Ditanya : tunjukkan bahwa

h x h  h  x 2 ax ah b h

Jawab :

8. Diketahui : X  2,3

h x h  h  x h

Y  1,3,5

2 ahx ah 2 bh  h 2 ax ah b

2

 2,3 , 3,1   2,3 , 3,5   2,5 , 3,1   2,5 , 3,3 

 2,1 , 3,1   2,3 , 3,3   2,5 , 3,5   2,1 , 3,3   2,1 , 3,5 

t x t y

2. a. Diketahui : f  x 

Ditanya : tunjukkan bahwa :

f x y f  x y 2 f  x

Jawab :

t  x y  t  x y  f x y  f  x y   t y t y t x y t x y  t y 2 t x   2 f  x t y

Jadi, terbukti bahwa

f x y  f  x y 2 f  x

5 1 b. Diketahui : k  x 5 x  3 x  x x 3

Ditanya : tunjukkan bahwa :

1  k  x k   x  Jawab : 3

1  1  5 1  1 k  5  1 3   1 x  x   x   x x




ax 2 2ahx ah2 bx bh c ax 2 bx x  h

n X 2 n Y 3

Banyaknya f : X  Y  3 9 Yaitu :



2 a x h  b  x h  c ax 2 bx c  h

Ditanya : Banyaknya fungsi yang mungkin terjadi dari X ke Y Jawab :

terbukti 3. Diketahui : f  n n 2 n 2 Ditanya : nilai k untuk persamaan f n2 k  f  n.f n 1, untuk siap nilai n Jawab : f n 2 k f  n .f  n 1

n kn k 2 n 2

2

2

2





2 n 2  n 1  n 1 2

n 2kn k n k 2 n 2 n 2 n2 2n 1 n 1 2 4

2



2



2



n 2kn k n k 2  4

2

2

2

n n 2n n 2 2

2

n 2kn k n k 2 4

2

2

2

n n 2n n n 2 n 2n 2n 4 4

3

2

3

2

2

2kn k k 2 2n 2n 4 0 2

2

2

2

  2n 1 2 n 14.14n  

k 2 2n 2 1 k 4n 2 2 0 2

k1,2

2

2

2

2



2

2 n2 1  4n4 4 n2 1 4n 2 8  2 2 n2 1  4n4 9  2

Jadi, nilai k yang memenuhi untuk n 2n 1  4 n 9 k atau 2 2

4

2n 1  4n 9 k 2 2

4

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d. C 2x  C 2  x S 2  x

3

 C 2 x

2 x

3 2

2x



3



3 x 3x  S 2  x   2 

3



f 2,52,5  2,5  

2

 

2 3 2 x 4

2x







3x 3 x  C  x   2  2

2. D. f  x x  x 



 2

 

2 32 x 4

2x

2,5  30,5 f 1,5 1,5  1,5   1,5 1 2,5 f 2,5 f  1,5 0,5 2,5 2



3. E.

 C 2 xC 2  x S 2  x

3

2x

3

2x

3

2x

3

2x





3 2 x 32 x 2 3 2 x 32 x 2 3 2 x   2 4 4

 



 







3 2 x 2 3 2 x 3 2 x  2 4 3 2 x 2 3 2 x 3 2 x  2 4 3 2 x 32 x 32 x  2 2



4. E.

x 2 3 x 2 0   x 2  x 10

Terbukti

e. S  3x  3S  x 4S 3  x

3

 S 3 x 

3x



33 x 2

3 3 x 33x  3S  x  2



 

3x 3 x  4 S 3  x 4  2 

 2 x 1

f  x x 2 3 x 2, 2 x 1

 



3

 



f 2   2 3 2  2 12 2

4 33 x 3. 3 x 3.3 x 3 3 x  8



f 1 13 1 2 6  6 f  x 12 2



33 x 3 3 x 3 3x 33 x  2

 S 3 x3 S  x 4 S 3  x

3

3x

3

3x

3 2

 3x

33 3 3 3 x

x



f  x 2 x 3, 2 x 4 2 x  3, 2 x 0 y f  x 1 2 x 3, 0 x 4 Untuk 2 0 0  R  y | 3 y 7 0 x 4  R  y | 3 y 11  Range f  11adalah 3 y 11

2

33 x 33 x 33 x  2 2

3x



5. C.



3 3 3 2 x

 3x

3

3x

Terbukti

Latihan Kompetensi Siswa 2 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.

f  x 2 adalah fungsi konstan, maka f x 2  2


f  x 3x 2 4 x 5 f  k simetris terhadap sumbu y jika f  k f  k  2 3k 4 k 5 3k 2 4k 5 8k 0 k 0

6. C. I. y f  x 2, f  x 2 f  x  y 2 adalah fungsi genap II. y f  x x,

f x x  f  x f  x   y x bukan fungsi genap

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III. x 2 y 2 1  y  1 x 2

f  x  1 x 2 , 2 f x  1  x 

 1 x 2 f  x  x 2 y 2 1 adalah fungsi genap

f  x merupakan fungsi genap atau simetris terhadap sumbu y 11. B. 12. A.

f  x merupakan fungsi linear, dapat

ditulis 7. A. I. y f  x x 2 x 2

f  x  x  x 2 2

x 2 x 2 f  x x 2 x 2 f  x 

 y x 2 x 2 bukan fungsi ganjil II. y f  x 5 x f x 5 x  5 x f  x 5x f  x   y 5 x adalah fungsi ganjil III. x y 5 y f  x 5 x f x 5  x  5 x f  x  5 x  5 x  x   x y 5 bukan fungsi ganjil

f  x cx d , dengan c, d konstanta f 1c d  c d 2 f 22c d  2c d 1  3c 3 c 1 d 1  f  x x 1 f  a 1,5 a 11,5 a 2,5 13. B.

f  x x 2 bx c f 10

0  1b 1c b c 1 2

14. C.

f  x x 3 x

f x  x  x  3

x x x 3 x f  x 3



8. E. A. fungsi genap, karena f  x f  x

B. fungsi ganjil, karena f  x f  x

C. fungsi ganjil, karena f  x  f  x D. fungsi genap, karena f  x f  x



15. D.

f  x x 2 2 x 2 R f  y | y 2

9. A.

f  x 2 x 4 x, 0 x 2 karena x 0 ; maka f  x 2 x x 2 x

10. A.

f  x f  x , artinya

f  x 

f x  , x 0

16. D.

f 13 f  2 3 f  1 1 10 f  2 f  3  5 2 f  4 3 f  3 1 16 f  4 f  5  ??

f  x , x 0


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17. B.

f  x ax b f  2 2a b  2 a b 1 f  4 4a b  3 a  2 b 4

b. f : x  3 (fungsi konstan / fungsi genap)

2 3

c. f : x   x 7 (fungsi linear)

3 f  x  x 4 2 18. A.

f x, y , z2x 3 y z f a, b,0f  0, a, b 2a 3b 3a b b 1 a 4b   a 4

d. f : x 

1 (fungsi multak) x

19. D.

f  x ax 2 bx c, f  1 3 f 1f  1 a b c a b c 2b 0 b 0 f  x ax 2 c

e. f : x  3x 2 x (fungsi kuadrat)

f  x x  3x 1

f 1 a 1c 3 a c 2

20. C.

f 5 2 f 4 f3 2 2 f3 f 2   2 f 2 f 1  2 2 2 f 2 f 1  f 2   2 f 2 f1  2 2 2.1 1 1 2.1 1 17

f. f : x  x 3 (fungsi multak)

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f : x  5x 1 (fungsi linear) g. f : x  x x 1 (fungsi multak)


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h. f : x  3x 2 (fungsi multak)



i. f : x  4x 1 (fungsi linear)

4x 2 1  2 x 1 

d. f  x, y | y 

 1  Dh x | x   2  Rh  y | y 

j. f : x  4 x (fungsi linear)

e.



2. a. f  x, y  | y  x 1

Df  x | x 1



R f y | y



b. g  x, y | y  4 x

Dg  x | x 4





Df  x | -2 x 2

2 , x 3

2 , 3 x DG  x | x 

RG y | y 2 atau y 2

f. f y  x 2 3 x 4

D f  x | x 1atau x 4

Rg  y | y

c. f  x, y  | y  4 x 2

G

R f  y | y 0



R f y | 2


Bab 2 | Page 51

g.

g y 

6 x 7 , jika x 2

b.

g:y 

4 x , jika 2 x Dg  x | x 

2 x 1 , jika x 2 0 , jika x 2

Rg  y | y 6

x 5 , jika ??

c.

: y 

h.

25 x 2 , jika??? x 5 , jika ???

4 , jika x 2 h y  1, jika 2 x 2 3 , jika 2 x Dh  x | x 

Rh  y | y 4 atau y 1

d.

x 4 , jika ??? 2

H: y

2 x 1 , jika ???

3. a.

f : y

x 1 , jika x 3 2 , jika 2 x 3 2 x 3 , jika x 2 4. A  3,2, 1,0,1,2,3

f : A R

f  x 1 x

g: A R

g x x 3

a. R f  y | y B, dengan

B  6,4,  2,0 R g y | y C, dengan C  6,5, 4,3


Bab 2 | Page 52

b. f  x x x

d. H : y x  x 

DH  x|  x  RH y | 1 y 

g  x x 3 6. a. f  x 6  fungsi genap b. f  x 3 x  fungsi ganjil

c. f  x 3x 1  bukan fungsi genap atau ganjil 2 d. f  x x 3  fungsi genap 5. a. f : y  x 2

Df  x | x 

Df  y | y Bilangan bulat

e. f  x x 2 2 x  bukan fungsi genap atau ganjil f. g  x sin x  fungsi ganjil g. g  x cos x  fungsi genap h. g  x tan x  fungsi ganjil

i. h  x x 1  bukan fungsi genap atau ganjil j. h x sin x  fungsi genap k. k  x cos x  fungsi genap b. h : y  x

2



Dh  x | x  Rh  y | y Bilangan bulat

x 2 16 x 4  bukan fungsi x 4

l. k  x 

genap atau ganjil m. t  x  2x 5  bukan fungsi genap atau ganjil n. t  x  x3 3x 4  bukan fungsi genap atau ganjil o. s x x 1 x 

x 3 2 x 2 x 2  x 2 2  x  x 2 x 2

p. s  x 

fungsi genap c. G : y x  x  

DG  x | x  RG  y | 0 y 1

x2 7. f  x  x a. D f  x | x  b. f  2 2

f 22 f 2020 f 2020


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c.

   

f 1 x 2 1 x 2 6 x 2 7 C. Evaluasi Kemampuan Analisis 8. h : x   2x  , Dh x | x R  a.

b. h x  2 x  2 x      

h x  2 x x   h h x bukan fungsi ganjil c. h x  2 x   h x  x 2x h h x bukan fungsi genap 2 t c 3 k  6 5 2 a.  6 c 5 3

9. k : t 

1. a.

b. g  x 1g  x a x 1 b  ax b

ax a ax a (konstan)

2. P u, v  terletak pada grafik f  x ax 2 bx c, a 0 Berarti : V au 2 bu c b  Adit : Q  u , v  terletak pada a   grafik f  x 2

2 c 1  k  t  t 1 3 b. k  t 0 2 t 1 0 3 1 3 t  2  2 3 10. a. f : x   x 3 x 2x

2

f  x  x 3 x 2x 2 2 x x 6 x x 6  f  x fungsi linear 2 2 b. f x 1 x 1 6 2 x 5 f 3n 2 3n 26 3n 4 2

b  b  b  f  u a   u  b   u c a  a  a  2 2 b 2ub 2 b a a 2  a u   a ub c   b2 b2  2ub au 2  ub c a a 2 au bu c v b   Q u , v terletak pada grafik f  x a 

3. a.

u t 

0, t 0 1, t 0

   


Bab 2 | Page 54

b.

f  x 

1, x 0 0, x 0 1, x 1

7. B. 8. A. 9. C. Pada opsi A,B,C,D,E terdapat A yang tidak memiliki peta di B sehingga tidak memenuhi syarat fungsi

  4. a. f  x 

x x R f y | 0 y 1

x  b. g  x  x Rg  y | 1 y 1 c. h x 

x x 

Rh  y | 0 y 1 x d. t  x  x   Rt  y | 1 y 1 5. a. h x  x  x   2

Rh  y | 0 y 1

 b. g  x 2  1 x

Rg  y | y 1atau y 3

  x  c. f  x     x        R f y | y 1 atau y 0

10. C.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. fungsi surjektif : f 2 , f 3 , f 4 , f5 , f 6 , f 7 b. fungsi injektif : tidak ada 2. a. f fungsi satu – satu setiap elemen yang berbeda di A memiliki peta yang berbeda di B b. g fungsi satu – satu c. h bukan fungsi satu – satu 3. A  1,3 , B  0,2 , f : A B a. f fungsi onto : 2 1. f   1,0 , 3, 2  2. f   1,2  , 3,0  b. f fungsi satu – satu : 2 1. f   1,0 , 3, 2  2. f   1,2  , 3,0  c. f fungsi bijektif : 2 1. f   1,0 , 3, 2  2. f   1,2  , 3,0 

4. f  x 2 x 3, f : R  R

Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2. B 3. B. 4. A. 5. B.

 f merupakan fungsi surjektif, karena Range dari f adalah R  grafik f  x selalu berpotongan dengan garis y a di sebuah titik, maka

f  x adalah fungsi injektif  f  x adalah fungsi bijektif

6. C. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 55

5. w :  0, f : w  w g : w  w

h: ww f  x x 2  fungsi surjektif

g  x x 1  bukan fungsi surjektif h x x 2  bukan fungsi surjektif

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3

6. A : R  3 B : R  1 f : A  B

x 2 f  x  x 3

1. C. Diketahui : f : R  R ; f  x 4

g : R  R ; g  x x 3 6 Ditanya : f  x g  x …..? Jawab :

f  x g  x 4 x 3 6 x 3 2

2. C. Diketahui : f  x 3 2 x x 2  Range dari f adalah B, maka f adalah fungsi surjektif 7. f  x 2 x 3 3

Ditanya :

x x t  f  x t

Jawab :

f x t  3 2 x t x t  2

3 2x 2t x 2 2xt t 2 x 2 2 xt t 2 2x 2t 3 f x t  f  x  t

x 2x t



2

2



2 x 2t 3 3 2x x 2 t



t 2 2 xt 2x  t t 2 x 2

 Grafik f  x selalu berpotongan dengan

garis y a disebuah titik, maka f  x adalah fungsi injektif

3. C. Diketahui : h x 

g  x 2x 2 4 x 1

x x 1 x t  x  x 1 Ditanya : h x t  x

Agar g menjadi fungsi surjektif, maka

Jawab :

8. g : R  B

B y | y  7

9. A  2,4,6,8,10,.....

B  1,3,5,7,9,..... f : A  B adalah f s bijektif untuk : f  x x 1

10. h : A  B

h x x 2 2 x 1

x x h x t  x   x 1 x 1 x x 1 x  x 1  x 1 x 1

x 2 x x 2 x  x 2 1 2 x 2x  2  x 1 1 x 2

Agar h menjadi fungsi injektif

A  x | x 1


Bab 2 | Page 56

4. D. Diketahui : f  x  x 1

g  x  x 1 Ditanya : domain dari  f .g   x …..? Jawab : Domain f D f x 1 0  x  1 Domain g Dg x 1 0  x 1 Domain f .g adalah D f .g D f g

D f .g

x 1 x 1 maka x 1  x | 1 x , x R

5. B.

Diketahui : f  x  16 x 2

g  x  x 1

g  f 

Ditanya : daerah asal   x …..?    Jawab :

7. A. Diketahui : T  x x 

1 x 1  Ditanya : T  a T  …..? a  Jawab :

1 T  a a  a 1  1 T   a a  a 1   1  1   T  a T  a   0 a   a  a  8. C. Diketahui : g  x 4x 2

h  x g  sin x g  cos x  g  Ditanya :    x …..? h  Jawab :

g sin x 4 sin 2 x g cos x 4 cos2 x h x 4 sin 2 x 4 cos2 x 4 sin 2 x cos 2 x 4

g  x 1   x  f   2   16 x x 1  16 x 2 Agar terdefinisi maka



x 1 0 dan 16 x 2

16 x 2 0 x 1  0  16 x 2 0 2 16 x x 10 4 x  4 x0 x 1 4 x 4 g   Domain   x 1 x 4 f    

 x| 1 x 4, x R 6. B. Diketahui : f  x 2 x 3

g  x x 2 1

Ditanya :  f .g   2 …..? Jawab :

f .g   x  2 x 3 x 2 1 2 x 2x 3 x 3 2 x 3 3 x 2 2 x 3 3 2 f .g   2 2 2 3 2 2 2 3 16 12 4 3 21 3

2




g  4x  x  x 2  4 h  2

9. A. Diketahui : f  x x.g  x

g x x. f  x

f 

Ditanya :   x …..? g  

 

Jawab :

g x x. f  x x  x.g  x 2 x .g  x f  x.g  x 1   x  2  g   x .g  x x  

10. D. Diketahui : h x sin 5 x sin x

g  x cos 5 x cos x h  Ditanya :   x …..? g    

Bab 2 | Page 57

Jawab :

14. C. Diketahui : R x 2 x 2 x

h  sin 5x sin x   x  g   cos 5x cos x   2 cos 3 x sin 2 x  2 cos 3 x cos 2 x tan 2x

Ditanya : R  2x 1 4R  x R  2 Jawab :

R 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2

11. E. Diketahui :

     log x 1x 1  log x 1 f g   2  log  2 1 f  x  15 log x 2 1  15 log x 2 1 15

2

15

8x 2 8 x 2 2 x 1 4 x 2 10 x 3 2 R  2 2 2 2 6  R 2x 1 4R  x R 2



4

15



4

15. E. Diketahui : f  x x x

 15 log15 152 log 15 2 1

12. D. Diketahui : f  0 5

f 1 2 f n 2  2 f  n f  n 1 Ditanya : f  3 …..?

Ditanya : f  2,5  f  1,5  …..? Jawab : f 2,5   1 2,51  2 ,5   11,51 1,5  0 3 3

16. E. Diketahui : f  x log x 3 g x log x 5 h x log x

Jawab :

n 0  f  2 2 f  0 f  1 f  2 10 2 12 n 1  f  3 2 f  1 f  2 4 12 16

Ditanya : x yang memenuhi persamaan : f  x 2 g  2x h  25

Jawab :

g 2x log 2 x 3

h 25log 25

 f  x 2 g  2x h 25 

13. D. Diketahui :

log x 3 2 log 2x 3 log 25

f n 1 ; bila f n 1 2

fn

log x 3 log100 log 2x 3 log 25 log 100 x 300log 50 x 75

bilangan genap

log x 300 50 x 75 50 x 225 225 x 4,5 50

3. f n 1 1 ; bila f n 1 bilangan ganjil

f1 3 Ditanya : f 5 …..? Jawab :



8x 2 10 x 3 4 2x 2 x 6 8x 2 10 x 3 8x 2 4 x 6 6 x 9

2

f 2 3. f 21 1 3. f 1 1 10 f f f 3  31  2 2 2 10  5 2

17. D.

f4 3. f 4 1 1 3. f 3 1 16 f f f3  5 1  4 2 2 16  8 2


Diketahui : L x 4

1 1 7 2 4 log x log x 2

R  x x log 2,5 x log 2 R  5 216 Ditanya : log  …..? 7  L 3

3

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Jawab :

Jawab :

R  5  log 2,5  log 2 3 1 5 log 5  3 1 1 L 7 4 7 2 4 log  7 log 72 53

sin x tan x sin x sin x  cos x sin x cos x  1 sin x

53

8 2

7  7 log 4 7 log   4   7 1 72  log 4    4 2 2

2

 log  2.3



3 log 2  log 3 2 3

2  1 log 3  32   2 2 log 23  log 3  1 2 log 3  3 2 2   log 3 

2 log 2 2 log 3  3 2  log 23   2 2 log 3  32 3 2 log 3  18. E. a Diketahui : log cosP 1

Ditanya : a log sec …..?

1 2

Untuk 0   Jawab : 1 1  log sec a log  cos

a 1

 log cos  a log cos P 1

19. D. Diketahui : sin x tan x

R x 2 cos x

Ditanya :

8 2



7 2

2. 1





20. A. Diketahui : T  x 2 log x

K  x 2 log  3 2x 

3



1 2

1  log 2. 2 2      7 3 2 3 2 log 22      7

2  2  log 3 log 216 3  2 3

3

7 22

216

2 3

  log 2. 1.



2

1  R  5   216 log  216log 31  7  L 2 

1 a



log R x . R x 2 .2 log 2cos x . 2 cos x

Ditanya :

1  f  x T  x 5 K  x  nilai max. 2  Jawab :

T x 5  2 log x 5 1  1   k  x 2 log3 2. x 2 log 3 x  2  2   1  f  x T  x 5k  x  2  2  log x 5 2 log 3 x  2 log x 5  3 x   2 2  log 15 2 x x Nilai max f  x didapat bilai turunan dari 2 15 2x x 0  2 2 x 0 2x 2 x 1  nilai max. f  x didapat bila x 1, yaitu : 2 2 f  1 1 x max  log 15 2











2 log  15 2 1 2  log 16 2 log 2 4 4





log R x . R x …..?


Bab 2 | Page 59

W  T 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. Diketahui : f  x 2 x 1

g  x x 2 3 x 6 a.  f g   x  2 x 1x 2 3x 6 2 x x 7 b.  f g   x  2 x 1x 2 3x 6 2 5 7 x x c.  f .g   x  2 x 1x 2 3x 6 3 2 2 2 x 6 x 12 x x 3 x 6 3 2 2 x 7 x 9 x 6 g  x 2 3x 6 1 d.    x  ; x f  2x 1 2  

















e.  g g   x  x 3x 6 x 3x 6 2

2



2x 6 x 12 2 f.  f g   2  2  2 7 5 2

2

h.

2

g i.  f 

1 2 



2

 18 18 12 2 9 9 6  24 24 0









  2x

2

   3x 15 3 x 3

2x 2 18

   2 x 2 x 10

x 4 9 x 3 x3 27 x 6 x 2 54 x4 3 x3 6 x 2 18 x 54 R.W x x 2 3 x 6  2 x 1





2 x x 6 x 2 3 x 12x 6 2 x 3 7 x2 9 x 6  2 RT   x  R.W   x 3

2



T  x x 9 W  x 2 x 1 a.  T W   x  x 2 9  2 x 1 x 2 2 x 8 b.  W T   x  x 2 9  2x 1 2 x 2x 8





 RT   x  x 2 3 x 6  x 2 9

2





h. 2   RT   x  R.W   x

2. Diketahui : R  x x 3 x 6





g. 2 T W   x 2 x 2 9  2x 1

2



2x 4 14 x 2 4 x 80  x 2 9  2 x 1 W  T  d.    0    0 T  W  2 0 4 12 0 2 4 0 80  2 0 9  2.0 1 80  9 e.  R T   x  x 2 3 x 6  x 2 9 2 2 x 3x 15

2 x 2 4 x 20

 2 3 6 3 12 2  33 36 2



2

j.  9 g  3 2 g  3







2 x 2 3x 15  x 2 3 x 6 x 2 9

    f .g   2 7 9 6 1 1 1 2  2  2  1 7 9    6 4 4 2 1 7 18 12  4 12  3 4 1 2 1  3 1   3 3 6     3 1 2 1   3  1 7 62 9 1  3 3

 

f.  R T   x R T   x

g.  f g   0 5 7 0  0 5 3

T  W  2 x 1 x 2 9  2  x 9 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 2 9 x 2 9  x 2 9  2 x 1

c.    x    x


2

  

x 4 3 x3 6 x 2 18x 54 2  3 2  2 x 7 x 9 x 6 2 x 4 5 x3 x 2 27x 60



 



 

2 x 10x 2 x 54 x 120 4

3

2

i. 2 R T W   x

 

 





2 x 2 3x 6 x 2 9  2 x 1 2 2 2 x 5 x 14 4 x 2 10 x 24

Bab 2 | Page 60

j. 2 R T W   2

 2 R T W   x 2 2 x 3 x 6 x 2 9  2 x 1 2 x 2 2 x 4  2 R T W   2 2 2 4 0









3. Diketahui : f  x  x

g  x x 2 1

a.  f g   x  x x 2 1

domain  x | x 0 ; x R

b.



f g   x 

x  x 2 1



 x x 1 domain  x | x 0 ; x R 2

 

c.  f .g   x  x x 2 1

x

x x

2

domain  x | x 0 ; x R

f 

d.   x  2 g   x 1  

x

domain  x | x 0 ; x R

x 1 x 1 1 g  x  x x 1 1 a.  f g   x   x 1 x x 1x x 1  x x 1

4. Diketahui : f  x 

x 2 2x 1  2 x x 2 domain x x 0 x x 10 x 1  Domain  x | x 1 ; x R x 1 1 b.  f g   x   x 1 x x 1  x x  x 1  x x 1 2 x x x 2 1  x 2 x Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

x 1 1   x x 1 x Domain  x | x 0 ; x R x x 1 c.  f .g   x  . x 1 x x 1  2 x x 2 Domain x x 0 x x 10 x 1 domain  x | x 1 ; x R x1 f  x. 1 d.    x  g  1   x x 1 x 2 x  x  x 1 x 1 Domain  x | x 1 ; x R 5. Diketahui : R  x  x 2

1 W  x  x a. domain R  x | x 2 ; x R domain W  x | x 0 ; x R 1 b.  R W   x  x 2  x domain  x | x 2 ; x R 1 R W   x  x 2  x domain  x | x 2 ; x R 1 R.W   x  x 2  x x 2  x domain  x | x 2 ; x R x 2 R   x  1   W  x

x x 2 domain  x | x 2 ; x R 6. Diketahui : P  x x

M  x x 3

a. Domain P  x | x R

Domain M  x | x R

Bab 2 | Page 61

f dan g fungsi genap maka f  x f  x

b.  P M   x x x 3

g x g  x

P M   x x x 3 P.M   x x . x 3

f . g  x f  x  .g x  f  x .g x  f .g   x karena  f .g  x f .g   x maka f.g

x P   x    x 3 M 

fungsi genap

7. Diketahui : P  x  x 2 1

f x  f x  g g x  f  x f    x ; g  x 0 g  x g f f karena  x   x untuk g  x 0 g g f maka fungsi genap g

R  x  x 1

a. Domain P x  x | x 1atau x 1 ; x R Domain R x  x | x 1 ; x R b.  P R  x  x 2 1  x 1

P R   x  x 2 1  x 1 P. R   x  x 2 1. x 1  x x x 1 3

2

  

P  x 1 x 1 x 1  x     R  x 1 x 1 2

Terbukti 10. P  x  log 3 x  2

S  x 2 log x f  x P x S  x 4 2 f  x  log  3 x  2 log x 4 2 f  x  log  3 x  x 4 2 2 f  x  log x 7 x 12 f  x akan maksimum, jika fungsi g  x x 2 7x 12 maksimum D b2 4ac g  x maks   4a 4ac 2 7  4 1 12  4 1 49 48  24,25 4 97 2 f  x maks  log 4 2  log 97 2 log 4 2 log 97 2

 x 1

8. f dan g fungsi ganjil Akan dibuktikan f g dan f g fungsi ganjil Bukti. Jika f & g fungsi ganjil maka f x f  x , g x g x



f g  x f x g  x  f  x  g  x  f  x g  x  f g   x Karena  f g  x f g   x maka f g fungsi ganjil f g  x f  x  g  x  f  x  g  x f  x g x  f  x g  x  f g   x Karena  f g  x f g  x maka f g fungsi ganjil

Akan dibuktikan f.g dan

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

9. f & g fungsi genap

f fungsi genap g



u t 

0, t 0 1, t 0

Bukti. Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 62

a.

0, x 1 0  x 1

f  x u x 1 Jadi, f  x 

a.

1, x 1 0  x 1 0, x 1 1, x 1

b.

h x xu  x  h x 

x.0, x 0

1, x 1 0 1, x 1 t x 1  0, x 1 0  0, x 1 1, x 1 0 1, x 1 1, x 1 p  x  0, x 1 1, x 1 1, x 1 q x t  x 1 0, x 1 1, x 1 1  10, x 1

0  11, x 1

x.1, x 0 0, x 0

g  x p x q x  1  12, 1 x 1 10 1, x 1 11 0, x 1

x, x 0

maka

g  x 

0 0, x 0 c. g  x u  x u  1  1 0, 0 x 1 1 1, x 1 0, x 0 atau x 1 g  x  1, 0 x 1

d.

f  x x 1.u  x 

f  x 

x 1 .0,

x 0

x 1 .0,

x 0

x 2 1 , x 0 f  x x 2t  x  x 2.0, x 0 x 2.1, x 0 x 2, x 0  0, x 0 x 2, x 0

0, x 0 x 1, x 0

2.

b.

0, x 1 atau x 1 1, x 1,1 2, 1 x 1

c.

1 0 1, x 0 h x t  x u  x  0 1 1, x 0 1 1 0, x 0 1, x 0  0, x 0

1, x 0 t  x  0, x 0 1, x 0


Bab 2 | Page 63



d.  x t x 2  x

1, x 2 0 1, x 0 2 2 t x  0, x 0  0, x 0 1, x 2 0 1, x 0 2 maka t x t  x Jadi, k  x t x 2 t  x t  x t  x 0 k  x 0 untuk setiap x

2 x  4  2 x  4  2 x 4





b.



3. a. f  x x2 3 x 4  x 4  x 1 g  x x2 5 x 6  x 3 x 2  h  x x 3 k  x x2 3 x 2  x 2  x 1 f .g f  xg x  x 4  x 1 x 3  x 2   k .h   x k xhx  x 2  x 1 x 3

f .g   x f .g   x    k.h   x k.h  x 4  x 1 x 3  x ?  x 2 x 1 x 3 x 4 f .g  Jadi,    x x 4 k .h  f .g  D f . g Dk.h k.h  D f Dg Dk Dh

b. D 

karena D f , D g , D k , D h  x | x R

jadi D f .g  x | x R k .h

4. f  x  x

g  x 4 x  a. f g   x f  x g x  x  4 x   x  4  x


a x a x 2 x a a x g  x  2

5. f  x 

a x a x a. f  x g  x   2  2

2

2

 a x a x     2  

2

   

a 2 x a 2 x 2a x .a x   4 a 2 x a 2 x 2a x .a x 4 x x 4a a  4 x a 1 . x 1 a 2 2 Jadi, f  x g  x 1

b. 2 f

2

 x f  2x  2

x x 2x  2x  a a  a a  2       2   2 

 a 2 x a 2 x 2a x a a  a2 x a 2 x 2   2  2 4   2x 2 x a a a 2 x a 2 x   a x a x   2 2 2 2 x a  x 1 a

c. f  x .g y g  x . f  y g  x y 

a x a x  a y a y       2   2      x  x y  y a a  a a  a x y a x y       2   2   2      x  y x  y  x  y  x  y a  a a a     4   Bab 2 | Page 64

a x y a xy ax y a x y      4  

f g  x  g f   x 2 x 2 8 x 3 6. A.

2a x y 2a x y 4 0  0 4

f f  2 f  1 12 1 5 3

7. D.

Latihan Kompetensi Siswa 5 A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan

f  x ax b f f   x a ax b  b a 2 16 a 4 atau 4 2 16x 15 a x  a 1 b  a 1 b 15 b 3 atau 5 Dengan demikian, nilai a b 1

1. E.

f  x 2 x 3 g  x x 2 1 f g   x 2 x 2 1 3 f g   2 2 2 2 1 3 13

   

2. A.

f  x x 2 3 x 4 g  x x 4

2 f g   x  x 43 x 4 4

x 2 8 x 16 3x 12 4 x 2 5 x 3. C.

f  x 2 x 1 g  x sin x f g   x 2 sin x  1    f g  sin    2 1 1 2    2 

8. B.

f  x 2x 5 t 1 g t  t 4 t 1  f g  t 2  5 t 4  a 1  f g   a 2 5 a 4  a 1  5 2 5 a 4  a 1  0 2  a 4  a 1 0 atau a 1

9. B.

P  x 3x 2 2 x T  x  , untuk x 5 x 5

10. A.

4. B.

f  x x 2 g  x x 2 5 x f g   x x 2 5 x 2

5. A.

f  x x 2 1 g  x 2 x 2

2 f g   x  2x 21

g  x 3x 10 h  x 4 x n g h x 3 4x n 10 h g   x 4 3 x 10n g h  x  h g   x 12 x 3n 10 12 x 40 n 2n 30 n 15

4 x 2 8x 4 1 4 x 2 8x 3 g f   x 2 x 2 1 2





2 x 2 2 2x 2 2


Bab 2 | Page 65

x 6 atau x 2 x  6 atau x  2 2

11. D.

1 f  x x  x 1 g  x x  x  1 1 g f  x  x    x  x 1x 1 1 x   2 x x x1

16. E. f  x 2x 2 g  x x 2 1

2 f g  x 12 x 1 1 2

2 x 2 4x 2

x 2 1 x  2 x x 1

17. C. 2x f  x  2 x 4 g  x  2x

12. D.

l  x 4x 5 g  x 3 x  l g   x 4 3x 5  l g   2 4 3x 5 36 5 31

f g   x 

2 2x

2 x 4

 

2

2 2x 2x   2 x 2   x 2  18. A. h x 1 x 2 , x 

13. E. f  x x 3 g  x x 2 5 f g   x  g f   x

f  x  1 x , x 1

2 f h   x  1  1 x x Maka daerah asal  f h   x adalah

x 2 5 3  x 35 2

x 

x 2 2 x 2 6 x 14 6 x 12 x 2

19. D.

14. B.

f  x x 2 nx g  x 3x 4 2 f g   x  3x 4n 3x 4  2 9 x 3 8 n x 4 4 n g f   x 3 x 2 nx 4 3 x 2 3nx 4



2



f g  46 g f  2 2 444 n6 3 9 4 3 8 n 2 3n 2 4 2

14n 42 n 3

15. D.

f  x x 2 4  f f   x 0

x 4 4 0

f  x x 5  3x 25x g  x x 5

f g   x  x 55  3 x 5 25 f g  205 5 10 20. C.

A  x | x  1 , B R , C R f : A  B , f  x 1 x g : B  C , g x x 2

h  g f   x  1 x , h : A  C 2

64  1 x  1 x 8 atau 1 x 8 x 7 x 9 karena A  x | x 1maka x 7 2

2

2

x 4 8 x 2 12 0 x 2 6 x 2 2 0








Bab 2 | Page 66

21. C. f  x 2 x 2 3 2 f g   x 2  2 x 1 3 g  x 2 x 1 Untuk daerah  x | 0 x 2, daerah hasil f g   x  5 x 21 22. D.

f  x 2x P g  x 3 x 120 g f  x f  g  x 3 2 x P  120 2 3x 120  P 3P 120 240 P P 60

23. B.



g g  5 g 5 5 2



g  20  2 20  5 45

24. E.

x 1 R  x  x 1 x 2 1 T  x  x 1 x 

x1 2 1  T R   x x 1x1 1  1 xx  x1  1 2 x 1x 12  x 1 x 1 x 1

e. h 4 h 3 10

h 4 h  3 4 h 2 h 4 g. h  2 h 3 4 h 1 h 1 h. h 3 h  2 3 h  2 f.

2. f : A  B

g: B C a.  g f   a p b.  g f   b p c.  g f   c p

d. D f  a, b, c

Dg  x , y , z

R f y, z

R9 p, q

Dg f  a , b, c R g f  p 3. A  1,2,3,4

f :AA g: A  A h: A A a. R f g  1,2

d. Rh f  2,3, 4

c. R f h  1,2,4

f. R hg  1,2

b. Rg f  1,3

e. Rg h  1,3

4. A  1,2,3,4,5

x 2 1  x 1 25. D.

f  x  x  1,7 

g  x x  x 

g f   x  x 1,7  x 1,7     

g f  4, 2   4,2  4 ,2   1,7    1,7  5 1,7  5 1,7    3,3  4   0 ,7

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. h 14

b. h 2 4 c. h 3 2

5. f  x 2 x 1

g  x x 2 2 a.  g f  1g2 111 g f   2 g 2 2 1 23 g f   0 g  2 0 11 g f  2 g  2 2 17 g f   3 g 2 3 1 47 b.  g f   x gf  x g 2 x 1

 2x 12 4x 4 x 1 2

2

d. h 4 8 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 67

2 g f   2 4 2 4 2 1 23 2 g f   0 4 0 4 0 1 1 g f  2422 4 21 7 2 g f   3 4 3 4 3 1 47





6.  f g   x f x 2 2

x 5 3

g f   x g  x3  3

2 5 x 2 5 2

g f   x g  2 x 2 5



7. f : R  R

g :R  R

f  x x 2 2x 3 g  x 3x 4 g f  x g x 2 2x 3 3 x 2 6 x 13 f g   x f  3x 4



2

9 x 2 18 x 5 g g   x g  3x 4 3 3x 44 9 x 16

f f   x f  x 2 2x 3

  2



 x 2 2 x 3 2 x 2 2 x 3 3 x 4 4x 3 8x 2

g  x 2 x 1 f g   x f  2 x 1  2 x 1











9. a. f  x x 2 6 x 5

2

g f   x g  x 

g  x x 9 f g   x f  x 9

2

2 x 1 b. f  x x 2 2

 x 9 6 x 9 5 2

g  x x 3x 1 f g   x f x 2 3x 1 2 x 3 x 3 g f   x g  x 2 2





5 2x 2 5 2 2 10x 8 1 e. f  x 2 x 2 g  x x 2 2 f g   x f x 2 2 1  2 2 x 2 2  1  g f   x g  2  x 2  1  2 2 2 x 2 f. f  x x 5 g  x 3 x 7 f g   x f  3 x 7   3 x 75 3x 2 g f   x g  x 5 3 x 5 7 3x 8





 3x 42 3x 4 3

8. a. f  x x

g  x x 5 f g   x f  x 5

x 5 d. f  x 2 x 2 5 g  x 5 x 2 f g   x f  5 x 2

2x 2 3 f g  11 f g   2 5 f g   0  3 f g  2 5 f g   3 15



c. f  x x3



 x 23 x 2 1 2

x 2 12 x 32 g f   x g x 2 6 x 5

   x 6 x 5 9 2

x 2 6 x 4

x x 1 2


Bab 2 | Page 68

3 x 4 3 4  3 xx43 x3 3 5x  x 5  22  22 b. f  f 7      7

b.  g f   13

g f   2 12 c.  f g   x 0 x 12 x 32 0 x 4  x 80 x 4 atau x 8 2

10. f  x x 2 2 x

13. f  x x 2

g  x x 2 1 g f   x g x 2 2 x

   x 2 x 1 2

2

x 4 4x 2 x 4x 2 1

f g   x f  x 2 1

 

 x 1 2 x 1 2

2

2

a.  g f   3 10

f g   2 15 g f   4 65

4

4

n 1f  n 1     n 1 2

c. f f

     2 2 n 7 5 2

2

2

2

d. g g n 2 1 g 2 n2 1 5

x 12 x 1 624 x 2x 12x 2 624 0, 2

 n

 n2

4

b. f g   x 624 2

g  x 2 x 5 a. g  g  n g  2n 5 2 2n 55 4n 15 b. f  f  n f  n2 

x2 1 0

2

x 25x 250

a   a   2   2   a 52

2

f. f  g  2 5 f 

x 25 x 5 2

11. g  x 3x 2 5x 1

h x x 3 I. f s identitas I  x x



 2a 3 2

x 4 625 0

2

4n 2 19 e. f  g a 1 f  2 a 1 5

2   a 5     a 5     g. g f  g   2   2          



a.  I g   x I 3 x 2 5x 1

3x 2 5x 1 g  x g I   x g  x b.  I h  x I  h x h x h I   x h  I  x h x 3 x 4 x 3

12. f  x 

3x 4  x 3  

a. f  f  x f 


a 5  2 5 a 2  14. a.  g f adalah fungsi komposisi

g f : A  A b.  h f  bukan fungsi komposisi c.  G h  bukan fungsi komposisi d.  g G bukan fungsi komposisi e.  F f  adalah fungsi komposisi F f : A  C f.  G hbukan fungsi komposisi g.  f F  bukan fungsi komposisi h.  G f  bukan fungsi komposisi Bab 2 | Page 69

15. f  x 3x 2 1

2x 1 g  x  x 2 9  7 

a.  f g   5 f   2

194 9  3 1  49 7  b.  g f   5 9 74  2 741 147   74 2 76 c.  f f   5 f  74

3 74 1 5475 9  d.  g g   5 g   7  9 2 1 11  97  2 23 7 2

16. f  x 5x 2 1

1 g  x  , x 0 x a.  f g   x 21 1  f  21 x  2

1  5 1 21 x  1 1 4  x  2 x 2 1 b.  g f   x  126 1 g 5 x 2 1  126 1 1  2 5 x 1 126 5x 2 1 126 x 2 25  x 5





17. f  x 2 x 2 x 1 g  x 2x 1

f g  x  g f   x 2 2 2x 1 2 x 11 2 2 x 2 x 1 1 8 x 2 10 x 4 4 x 2 2 x 3

8  82 4 4 1 x1,2   2 4 1 x1,2  1 3 2

18. h  x 4 x 2 5x 1

k  x x , m x 7 a. h  k  x h x 4 x 2 5x 1 b. k  h x k 4 x 2 5 x 1 4 x 2 5x 1 c. h m x h 7





4 7 5 7 1 162 d. m h  x 7 e. k  m x k  7 7 f. m k  x 7 2

3x 4 3x 3 x 1 G x  x 1

19. F  x 

x 1   x 1  x 1 3 4 x 7 1  xx  1 3 3 6 x x 1

a.  F G  x F 

3x 4   3x 3  3 x 4 1 6 x 1 3 33 xx   4 1 7 3 x 3

b.  G F   x G

c. F  G t F G   t

t 7  6t d. G F  y  G F   y 6 y 1  7 2 7 e.  F G   2  6 2 2  12 6 2 1 f.  G F   2  7

4 x 2 8x 1 0


Bab 2 | Page 70

20.

4. F  x  x 1 5

x

g f   x

0

 6

 4

 3

 2

 2

 3

 4

 6

0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. N  t 2T 240T 5400, 40 T 90 T t 10t 40, 0 t 5 2

a. N  T t N  10t 40

2 10t 40 240 10t 40  5400 2

200t 2 1600t 1600  2400t 9600 5400 200t 2 800t 5800 b. t 0  N  T  0 5800

t 2  N  T  2 6600 t 5  N  T  5 4800

f  x x5 g x x 1 a.  f g   x F  x F x 1 F  x

5 x 1 F  x  f g  benar untuk semua x b.  g f   x F  x 5 g x  F  x 5 5 x 1  x 1  g f  tidak selalu benar untuk

semua x 5. f  x 

1 1 x2 1 g x  x 1 1   x 1  1  1 2

a.  f g   x f 

2. f  x ax b

g  x mx c a.  f g   x f  mx c  a mx c  b amx  ac b   f g   x fungsi linear b.  g f   x g  ax b  m ax b  c amx  mb c   g f   x fungsi linear

x11 

 x 11 b. Df g  x | x R  2

c.

3. f  x ax 2 bx c

g  x mx n f g   x f  mx n

6. a. f  g  3 f  0 1

a mx n b mx nc 2

amx2  2an b  mx  2 bm bn c n  f g  fungsi kuadrat g f   x g ax 2 bx c m ax 2 bx c n amx2 mbx  mc n   g f  fungsi kuadrat



 



 

b. g  f  3 g  4 3 c. f  h 3 f  2 1 d.  h g   2 h 12

e.  h h   2 h 13

f.  f h   1 f  3 4 7. a.  G F   11

b.  F F   1 4

c.  G G 35 d.  F G  11

e.  F G 11 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 71

f.  G F   2 2

d. h  x 2 x 2 1

h.  F F   5  3

e. k  x 3 2 x 1

g.  G F   5 5 8. f  x 5 2 x

g  x c x f f   x 5 2 5 2 x  4 x 5 g f   x c  5 2 x  c 5 2x f f   x  g f   x 4x 5 2 x c 5 2 x c  c 2 x

 c d   x

 b c   x 1 f. m  x  2 x 1  a c   x g. n x x 3  x 2 2

 b d   x

11.

9. a  x x 2

b x x

c  x 3x 1

a. f  x  3 x 1

x  2  untuk x 1  f  g  x f  12 2, untuk x 0 f g   x  x, untuk 0 x 1 2, untuk x 1 untuk x 0  g  f  x g  0 0 untuk 0 x 1  g  f  x g  2 x x untuk x 1  g  f  x g  0 0 0, untuk x 0 g f   x  x, untuk 0 x 1 0, untuk x 1 b. (i).  f g   2 2 (ii).  g f   2 0 (iii).  g f   11 (iv).  f g   1 1

 c x  a c   x 2

b. g  x 3x 1

c  x  b c   x c. h x 3x 2 1

3 a x 1  c a  x d. l  x 3 x 1 3 b x 1  c b  x

1 x 3 b  x  x c x 2 x 1

10. a x 

d  x x 2

a. f  x 3 2 x 1


0, x 0 f  x  2 x, 0 x 1 0, x 1 1, x 0 x g  x  , 0 x 1 2 1, x 1 a. untuk x 0  f  g  x f  12 untuk 0 x 1  f  g  x f  x

2

 b c   x 2 x b. l  x  x 1  2 1  c a   x x  1 c. g  x  2 x  a d   x

3

12.

f  x 

0, x 0

x 2 , 0 x 1 0, x 1 1, x 0 g  x  2 x, 0 x 1 1, x 1 untuk x 0  f  g  x f  11

Bab 2 | Page 72

untuk 0 x 1  f  g  x f  2x 

 2 x 4x 2 untuk x 1  f  g  x f  11 1, x 0

f  x  x 31 2

x 6 x 8

2

f g   x 

4 x , 0 x 1 1, x 1 untuk x 0  g f  x g  0 0 untuk 0 x 1  g  f  x g x 2 2 2x untuk x 1  g f  x g  0 0 0, x 0 g f   x  2 x 2 , 0 x 1 0, x 1 2



2

4. B.

g x 1x 2 2

g  x  x 12 2

x 2 2x 3 5. C.

f g   x x 2 1, f  x x 3 2 f g  x x 1 g  x 3 x 2 1 g x x 2 2

6. C.

Latihan Kompetensi Siswa 6 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.

f  x x 2,  g f   x x g x 2x  x 2 2 g  x x 2

 

Dengan mengganti p dan x, diperoleh :

f  x 2 x 3

7. B.

2. E.

1 f  x x 2 1,  g f   x  x 4 1 g x 2 1  x 4 2 Misal : P x 1 x 2 P 1 atau x  P 1 1 g  P  P 1 4

 





Dengan mengganti P dengan x, diperoleh :

g  x 

g x x 2 1 f g   x 2x 2 1 f x 2 1 2 x 2 1 2 Misal : p x 1 x 2 p 1 f  p 2 p 1 1 f  p 2 p 3

x 1 4

3. B.

f g   x x 2 1 g  x x 3 f g  x x 2 1 f x 3x 2 1


f  x 2 x 4 f g   x 4x 2 2 x f g  x 4 x 2 2 x 2 g  x 4 4 x 2 2 x g  x 2 x 2 x 2

8. E.

x 1 g x  x 1

x 2 g f   x 

x x 2 gf  x  x f  x 1 x 2  f  x 1 x xf  x x xf  x 2 f  x x 2

Bab 2 | Page 73

2 f  x 2x 2 f  x x 1 f  2 3 9. A.

x 6 g f   x 

x 4

f  x x 2 x 6  x 2  8 g x 2    x 4  x 22 x 8 g  x  x 2 4 g  4  0,6 6 10. D.

2 x 1 f  x  x f g   x x 2 f g  x x 2 29 x 1 x 2 g  x 29 x 1 xg  x 29 x 4 x  g x 1 1 g  x   g 3 1 4 x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. g  x 4 x 1

g f   x x 5 g f  x x 5 4 f  x 1 x 5

x 6 f  x  4 b. g  x 2 x 1 g f   x 10 x 7 gf  x 10 x 7 2 f  x 1 10 x 7 f  x 5 x 4 c. g  x 4x 1

g f   x 2 x 2 x 3


gf  x 2 x 2 x 3 4 f  x 1 2 x 2 x 3 1 2 f  x   x x 4  4 d. g  x 3 2 x g f   x x 2 x 4 gf  x x 2 x 4 3 2 f  x x 2 x 4 1 2 f  x  x x 1 2 e. f  x x 1 g f   x 3x 5 gf  x 3x 5 g x 13x 2 g x 3x 2 f. f  x x 3 g f   x x 2 4 gf  x x 2 4 g x 3 x 2 4 Misal : p x 3 x p 3





g  p  p 34 2

p 2 6 p 9 4 p 2 6 p 5 Sehingga : g  x x 2 6 x 5 g. f  x 2 x 1 g f   x x 2 x gf  x x 2 x g 2 x 1x2 x Misal : p 2x 1 1 x  p 1 2 2 1  1  g  p   p 1   p 1   2  2  1 2 1 1   p 2 p 1  p 4 2 2 1 2 5 3  p  p 4 2 2 1 2  p 10 p 6 4 1 2  g  x   x 10 x 6  4





Bab 2 | Page 74

h. f  x x 2 1

2 2 f  x 1 x 4 x f  x  x 2 4 x 1 e. g  x x 2 3x g f   x x 4 3x 2 gf  x x 4 3x 2 2 2 2 f  x 3f  x 4 x 3x f  x f  x 3x 2  x 2 3 f  x x 2 f. g  x x 2 2 x 3 g f   x 4 x 4 4 x 2 3 gf  x 4 x 4 4 x 2 3 Misal : f  x y g  y 4 x 4 4 x 2 3

g f   x x 4 2 gf  x x 4 2

 

g x 2 1 x 4 2 Misal : p x 2 1

x  p 1





g  p  p 1 2 4

 p 12 2

p 2 2 p 1 2 p 2 2 p 1  g  x x 2 2 x 1 2. a. f  x 3x 1

f g   x 4 x 1 f g  x 4x 1 3 g  x 1 4 x 1

y 2 2 y 3 4 x 4 4 x 2 3

    2

 2x 2 2 2x 2 3 Dari persamaan tersebut : y 2x 2 atau f  x 2x 2

4 g x  x 3

3. f  g  u 0 f  4  g  u 4

b. f  x  x 2 1

f g  v 1 f  3  g  v 3 f g  w 3 f  2  g  w 2 f g  a  2 f  2   g  a 2

f g   x 

1 x 2 4 x 5 x 2 1 f g x  x 2 4 x 5 x 2 1 2 g  x 1  x 2 4x 5 x 2

x 2 g  x 1 

2

x 2 g  x 

2



4.  f g   3 x

4x 5

x 2 2

4x 5

x 22

x 2 4 x 5  x 2 2

1

x 2 2

1  g x   x 2 

c. f  x 2x 3

5. f : R  R

f g   x 4 x 2 12 x f g  x 4x 2 12 x 2 g  x 3 4 x 2 12 x



1 g x  4x 2 12 x 3 2 2 d. g  x x 1

f g  24 f g   5 2 f g   g u g  x x 1 f g   3 f  4 x f g  2f 1y f g   5 f  6 z f g   g f  10u



g f   x x 2 4 x g f  x x 2 4x


g: R  R 2 x 1 a. f  x  , x 0 2 f g   x x 2 f g   x f  g  x 2g  x 1 x 2  2

Bab 2 | Page 75

2x 4 2g  x 1 5 g x x  2 b. g  x x 1 f g   x x 2 3x 2 f g   x x 2 3x 2 f x 1x 2 3x 2

b. untuk x 0

f g   x f  g  x



x f x 2

x  x 2  f  x  x

f  x  x 13 x 1 2 2

x 2 x 1 3x 3 2 2 x x 2

6. f : R  R

x 1 f  x  , x 1 x 1 x 21 x 3 f x 2 x 21 x 1 x 3 x 1  . x 1 x 1 2 f  x 1  f  x 7. a. f  x x 2

f g   x 4 x 2 12 x 9 f g   x f  g x 2 2 4 x 12x 9  g  x g  x  4 x 2 12 x 9 b. f  x x 2 2 x 2 f g   x x 2 4 x 5 Misal : g  x y f g  x f g   x y 2 2 y 2 x 2 4x 5  x 2 2 x 1 2 x 1 2



cx d ax b 2x  g x  x 1 f g  x x Misal : g  x y

9. f  x 



 x 12 x x 1 2  y g  x x 1

cy d 2 x 3x13 x1   2 x 3 2 x 1  ay b x 1 2 x 3   3  2 xx31 x1 2 cy d y 3  ay b y 2 c 1, d 3 a 1, b 2 x 3 f  x  y 2 x 2 3 x 4 ax b g  x  cx d f g  x x g  x 2 x 3g  x 4 g  x 2 3 xg  x 4x g  x 3 xg  x 4x 2 4 x 2 g  x  1 3x

10. f  x 

2

8. g  x x 2 f g   x x a. untuk x 0 f g   x f  g x x f x 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. f g   x 4x 6 12x 4 8 x 3 9x 2 12 x 3 f  x x 2 4 x 3 2  g x 4g  x 3 4 x 6 12x 4 8 x 3 9 x 2 12 x 3 2 g x 4 g  x 4 x 6 12 x 4 8 x 3 9x 2 12x



x  x  f  x  x 2


6

4

2

3

4x 12 x 9 x 8 x 12 x



  2

2 x 3 3 x 4 2 x 3 3 x  g  x 2x 3x



3

Bab 2 | Page 76

2.  g f   x 8 x 6 24 x 4 20 x 2 5

x 2 3 x 4 ax b g  x  cx d

b. f  x 

g  x x 2 x 1 3

g f  x 8x 6 24x 4 20x 2 5 3 6 4 2 f  x 2 f  x 1 8x 24 x 20 x 4 1 3 3 f  x 2 f  x  2x 2 22 2 x 2 2   f  x 2 x 2 2

3x 1 9x 5 ax b  2 3 x 1 cx d  ax b 3 4 9 x 5 cx d ax b 2cx 2 d 3x 1   3ax 3b 4cx 4d 9 x 5 3a 6c 9 3a 4c 9  2c 0 c 0 , a 3 3b 6d 3 3b 4d 5  10d 8 4 3 d  , b 5 5 3 3x   g  x  4 5

f g   x 

8 6 4 3 2 3. f g   x 3 x 12 x 13 x 12x 26x 8

g  x x4 2 x2 1



4

f g  x 3 x7 12x 6 13x 4 2 x 2 8



2

8

6

4

2

f x 2 x 1 3 x 12 x 13 x 2 x 8



  2



3 x4 2 x 2 1 7 x 4 2 x2 1

 f  x 3 x 7 x 2

4. f g   x x10 5 x 8 13x 6 19 x 4 15x 2 5 f  x x 5 3x 3 x 5 3 g  x 3 9 x g  x x10 5 x8 13 x 6 

19 x 4 15 x 2 5

    x 1 5

3

 x 2 1 3 x 2 1  2

 g  x x 1

5

2

cx d ax b 2 x 3 g  x  x 1

5. a. f  x 

4 x 5 f g   x  3x 2 2 x3 c x 1  d 4 x 5  2 x 3 ax 1  b 3 x 2 2cx 3c dx d 4 x 5   2ax 3a bx b 3x 2 2c d 4 3c d 5  c 1 d 2 2a b 3 3a b 2  a 1 b 5 x 2  f  x  x 5


Latihan Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E.

B  x 1 x 2 D x 2x R  x 1 x B D R   x B D R  x  B  D 1 x   B  2 1 x  

1  2 1 x   2



1 2 4 x 2 x 2 2 2 x 4x 1



2. B.

f  x 3x g x x 18 1 x 5

x h g f   x 

2

Bab 2 | Page 77

x 2 1 h g f  x  x 5 2 x 1 h g 3x   x 5 x 2 1 h 3x 18 x 5 Misal : p 3x 18 1 x  p 18 3 2 1  p 18  1 3 h p 1 p 18 5 3 1

5. B.

x f  x  x 1 n f  x f f n 1  x , n 1



f

n

 x f  x

f

2

x  x f 



  x 1 

x x 1 x x 1 2



x

x11 x

1 x 1 f  x f f  x x f  x  x 1 3

p 189 2

91

p 18 15 2 p 18 9  3 p 3





6. C.

3

182 9 h o  9 2  9.2 9 2  9.2 1 37 9

f  x x 1 g x 2 x h x x 2 h g f    x h g x 1  h  2 x 2   2 x 2 2

4 x 8 x 4 2

3. D.

3 Tx  , x 0 2x  T T  T  x T  T T  x 

 2  T  T      3 x 

7. B.

f  x  x

g x x 2 1 g f f   x g f f  x 

x  g x  g f

3   T  23    2x  6 x  T  T  x 6  3  2x 4. B.

H  x 1 x 2 R x 2x 1 H R R   x H  R R  x  H  R 2x 1  H  2 2 x 1 1 H  4sx 3 1  4 x 3 2



x 2 1  x 1

8. A.

f  x 3x 2 g x 3 x 1

h x  x f g h   x f  g h x 

x  f  3 x 1 3 3 x 1 3 9 x 6 x 1 f g

2

27 x 18 x 3

2 H R R   2 1  4.2 3

1 25 24 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 78

9. A.

F F F   2 F  F F  2  F  F 1  F  1 12 1 5 3

3





11. B.

R  x x T  x x 2  T R   x T  R x T  x

  



2

 

x 2 1

3





h x    x 2 1

3

 

 x 2 1 h x h x f g   x bukan f s ganjil 3

 1

II. h x  g f   x  x3

2

x 1 6 h x  x 1 6

x 6 1 h x h x f g   x bukan f s ganjil 14. D.

x R  x  x 1 T  x R x 2 1  T R   x T  R  x

 

x  T   x 1 

 x 2 1  x 2 1  R 2 R  2  x 1 1   x 

12. E.

h x cos x g  x 2 x 1 h x f  x g  x cos x 2x 1 h x  cos x    2 x  1  cos x   2x 1h x bukan f s genap h x f  g  x cos 2 x 1 f s cos adalah f s genap h x gf  x 2 cos x 1 h x 2 cos x adalah f s genap

2

x x 1 h x  h x f  x . g x adalah f s genap h x f g   x 3

10. B.

f  x x 2 g  x x 2 2 x 3, x 0 f h g   x x 2 6 f h g  x x 2 6 h g  x 2 x 2 6 h x 2 2 x 3 x 2 6 h 5 ? 2 x 2 x 3 5 2 x 2 x 8 0 x 4 x 20 x 4 atau x 2 , pilih x 2 (karena diketahui x 0 ) h 5 22 6 10



h x   x  x 1



1

x2 x 2 1 x2 x2  1 2



x  1 x2  1 2

x x2  1

2x 1  2 x 2

15. C.

f m nf  m f  n f 110 f 19.999 f  19.998 f  1 f  19.997  f  1f  1 f  1f  1..... f  1

13. A.

f  x x 3 g  x x 2 1 I. h x f  x .g x x 3 x 2 1

 


19.999 10 10 ..... 10 19.999 199.990 Bab 2 | Page 79

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. A  1,0,1, 2,5

b. h  g f h  g f  x, y   x, y    x 1 ,2  y 1 1  x, y   1 x,2 y 3  c.  g h g  h x, y  

f  x :AB g :B C h:C D f  x 2 x 3 g  x 5x h x x 2 4

 x, y   x ,2 x 1   h g  h g x, y    x , y   x, 2 y 1

d.  h g  f  h g  f x, y   x, y   x,1 2 y 1 1

a.

3. a. f  x x 2

1,5 , 0,15  , 1,25, 2,35 ,   5,65   1,21 , 0,221 , 1,621 ,  h  g f   2,1221 , 5,3221  

b.  g f 

c. f  x  1,1 , 0 ,3 , 1,5 , 2 ,7  , 5,13 

 1,21 , 3,221 , 5,621 ,   h g   x    7 ,1221 , 13,4221   1,21 , 0,221 , 1,621 ,   h g  f  x   2 ,1221 , 5,4221  

d. h  g f h 5 2 x 3  2

10 x 300 x 225 4 2 h g  5 x 4







3296 216 9 3521

2

25x 2 4 2 h g f 252 x 3 4





2 h g f  28124 542  9

 10x 154 2

g  x 3 x h x 3 x 2 1  h g f   x h g x2   2 h 3x  3 3 x2  1 4 27 x 1 f g h   x f g 3x 2 1 f  3 3x 2 1  2 3 3x 1 81x 4 54 x 2 9 4 b.  h g f   2 27 21 432 1 433



25 4 x 2 12 x 9 4 100 x 2 300x 225 4  h  g f  h g  f 2. f :  x, y   x 1, y 1

g : x , y   y ,2 x  h: x, y   y, x 1 a.  g f g f  x, y   x , y   y 1,2 x 1  f g f g x , y   x , y   y 1,2 x 1 


4. a. T  x 4 x 3x 6 x 1 3

2

I  x x  T I   x T  x 4 x 3 3x 2 6 x 1 I T   x T  x 4 x 3 3x 2 6 x 1 b. G  x ax 2 bx c I  x x  G I   x G x ax 2 bx c I G  x G x ax 2 bx c

5. f  x x 2

g  x 2 x 1 2 f g  x  2 x 1 4 x 2 4 x 1 f g   x  f g   a 4x 2 4x 1 4a 2 4 a 1  g  x g  a  2 x 1 2 a 1 2 2 4 x a  4 x a   2 x a 

Bab 2 | Page 80

4 x a  x a 4x a   2 x a  2  x a  2

6. f  x x 2

g  x x 1 h x 2 x a.  g h f   x g  2x2  2 x 2 1 2 b.  g f h   x g  2x  4 x 2 1

2

b. r  x 1 gx gx

 2 x 1 d.  f h g   x f  2x 2 2

 2x 2 2



e.  h f g   x h  x 1

2 x 1 2

  2 x 1

f.  f g f   x h x 2 1 2

7. F  x 2 x 1

G x 4 H  x x 2 1 a.  F G H   2 F  G 5 F  4 7 b.  F H G  2 F  H  4 F  17 3 c.  H G F   2 H  G  3 H  4 17 d.  G F H   2 G  F  5 G 9 4 e.  H F  G  2 H  F  4 H  7 50 f.  G H F   2 G H F   2 4 g.  H G F  x 1H G 2 x 1  H  4 17 h.  F G H  x 1F  G H x 1   F  4 7


2

 1 3 x  f  g h x f g h  x 2

c. q  x 3 3 x

c.  f g h   x f  2x 1

2

g x 1 x h x 3x a. p  x 1 gx 2

1  3x  g  h x  g h   x

 



8. f  x x 2

2

 

3 1 x 2 h g f  x h g f   x 2 d. s  x 3 6x 3 x 3 1 2x x 2





3 1 x  hf  g  x h f g   x 2

9. f  x x 2

g x 2x h x 4x 1 a.  f g h   x f  g 4 x 1  f  8x 2   8 x 2 2

64 x 2 32x 4  h g f   x h g x 2

  h 2x  4 2 x  1 2 2

8x 2 1 2 b.  f g h   0 64 0 32 0 4 4 2  h g f  282 1 33 10. f  x x 8

g  x 3x h g f   x x 2 16 x 64 h g f   x h 3 x 8  1 9x 2 16 x 64h 3x 8 9 1 2 3x 8 h 3 x 81  9 1  h x  x2 9 Bab 2 | Page 81

cx 4 bx 2 a x4 a b  4  2 c f  h x x x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

c. r  x 

1. f  x 2 x 1

g  x ax b f g   x  2 ax b1 x 2ax 2b 1 2 a 1 2b 1 0 1 1 a  b 2 2

5. f  x 

1 x g x x 1 h x 2 x 2 a. l  x  x 1 h g f  x  h g f   x 1 b. k  x  2x 1 f  g h  x f g h   x

1 x q 1 g  x q  x p

2. f  x p 

f g   x p 

1 q x 1p q





1 p qx pq 1qx pq

Latihan Kompetensi Siswa 8

x p

p  x px

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3. f  m n  f  m.f n

f 1 5 f  2 f  1 1

1. C.

f   1, 2 , 2,3 , 3,2   Invers dari f s. f  2,1 , 3,2 , 2,3 

f  1 .f  1 f  1  f  3 f  2 1 f  2 f 1 2

(dalam hal ini invers f bukan fungsi)

f  1 .f  1 .f  1f  1  3

2. E.

f  x 4x 3 7 f f 1  y f  x y



f 19.999 f  1 . f 1 ..... f  1 19.999 19. 999  f 1  519.999 4. f  x ax bx 2 c

g  x  x 1 h x  x a. p x ax 2 bx c

 

a x 4 b x 2 c f  g  x 1 b. g  x  2 ax bx c hf  g  x 








 f f 1  5 5 3. C.

f 1  x 2 x 5 1 f f  x f 1  y x

 f 1 f  2 2 4. C.

g x  x 3 1 g 1  g  0 0

Bab 2 | Page 82

5. B. f dan g saling invers  g f

g  5 f

1

 1

 5 3  f  3 5

6. E.

f  2 5 1 f  x 1 2 4 1 f  x 1 2 atau f  2 x 1 Maka : x 1 5 atau x 4

7. B.

4 f  x 3 3 f x 37 atau f 1  7 x 3 1 karena f  70 , maka x 3 0 atau x 3

8. A.

g   1,3 , 2,5 , 2,7 , 4,0  1 g   3,1 , 5,2  7,2  , 10,4  

9. C.

x 4 f  x  3 3 f  x x 4 x 3 f  x 4

f 1  x 3 x 4

10. A.

f  x  x 1

f

 1

 p 5  f  5 p 5 1 p 2 p

b. f  x 4 x 1

1 1 g  x  x 4 4 1 1 f g  x 4 x  1 4 4 x 11 x 1 1 g f  x  4 x 1  4 4 1 1 x   4 4 x  g  x dan h  x saling invers 2. a. f  x 3x 2

2 1 g  x   x 3 3 2 1  f g  x 3  x 2 3 3  2 x 2 x 2 1 g f  x    3x 2 3 3 2 2  x  3 3 x  f  x dan g  x saling invers b. F  x 2 x 1 1 G x  2 1  F G a 2 1 2  2 x  F  x dan G x tidak saling invers

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

c. G  x x 3

1. a. f  x 3x

G H  x 1 x 3 x  G x dan H  x tidak saling invers 3 d. f  t t g t 3 t

  3

x g  x  3 x f g  x 3. x 3 3x g f  x  x 3

H  x 1 x 3

 f  x dan g  x Saling invers



f g t 3 t t 3

g f  t 3 t 3 t  f t dan g t saling invers Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 83

e. f 1  11

3. f : A  B

a. diagram panah invers f

b. f

 1

 x, c  y , b , z, a 

4. f : A  B

f tidak memiliki f s invers g : B  A karena x di B dipetakan ke a dan ke C di A sehingga tidak memenuhi syarat fungsi 5. Dari fungsi f,g,h, yang memiliki fungsi invers adalah fungsi h. Sedangkan invers f dan g tidak memenuhi syarat fungsi 6. A  1,0,1

f1  x x 2 , f 2  x x 3 1  f3  x sin  x  , f 4  x x 2 

a.

f  a 1 3 a 2 a 1 1 3 a 2 a 0 a a2 2 0 2 a 0 atau a 2  f 1  10 3x 2 f. f  x  5 x 3 3 f  x 2 f f  x  5 f  x 3 3 x 2 3 3  2  53 xx  2 5 3 5 x3  3x 2 5x 3 3 f  x 2 f f  x  5 f  x 3 3 x2 3 3  2  53 xx  2 5 3 5 x 3  9 x 6 10x 6  15x 10 15x 9 x  x 1

8. f  x 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. 7 f 1  x 19, f  2 6

b. f 2 dan f 3 memiliki fungsi invers.

f 1 dan f 4 tidak memiliki fungsi invers karena inversnya bukan fungsi 7. f  x x 3 2x 1, x 





a. f f 1  4 4

f 1 1 f f 1  t 1 t 1 1 f f  2 f  f 1  2 2

b. f c. d.

 1


f 1  x 2 2 x 6 6  x 7 b. f 1  2 x 35, f  5 13 f  5 2 x 3 13 2 x 3  x 5 c. f  1 2x 4, f 1  45 f 54 5 1 2 x  x 3 t 1  1213 12, f  t 2  t 1 f 12 t 2 t 1 13  t 2

 1

2. a. f 

Bab 2 | Page 84

13t 26 t 1 t 27 1 2t   1 b. f  7 3 7, f  1  2 t   1 2t 1 f  7  1 2t 1 2t 3  1 2t 3 6t 1 2t  t 1

ax b 2 , a bc 0 cx a aR  x b R R  x  cR  x a ax b a b a  axcx b c a cx a 

3. R x 

a 2 x ab bcx ab  acx bc acx a 2 a 2 bc x  2 x a bc





4. F  x x3 7 x 5, x  a. F 1  5a  F  a 5

a 7a 5 5 a 3 7a 0 a a 2 7 0 3





a 0 atau a 2 7 (tidak memenuhi) b. f 1  3 b  F  b 3

b 7b 5 3 b 3 7b 8 0 b2 b 8  b 10 3



g 1  x 7 5 x 7 x 5 x 7 g 1  x  g  x  5

3. C.

5x 2 f  x  3x 2 3x f  x 2 f  x 5x 2 3 f  x 5 x 2 f  x 2 2 x 2  1 f  x  3 x 5

4. C.

b 1, 9b 2 b 8 0 tidak memiliki akar riil

Latihan Kompetensi Siswa 9 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.

2 x 4R  x 32  R 1  x  4 x 3 2 R 1  1 2 1 5. B.

3x T  x  5x 2 5x T  x 2T  x 3 x x 5T  x 32T  x 2x T 1  x  5x 3

f  x 4 x 2 1 1  1 3  1 1  f  x   x 2 f     4 2  4  2  3  8

7. D.

R  x x 3 4

R 1  x 3 x 4 8. C.

f  x 3x 2 x

3 x 2 R  x  4x 4 x R  x 3x 2

6. D.



3x f  x 2  f

2. A.

x 2  x  3






T 3 x 2 2 3x 5x 7 T 1  5x 73x 2 2 3x Untuk 5 x 7 12 , diperoleh x 1

Bab 2 | Page 85

T

1

2  123 12 3 1

14. D.

  f  x 2  1 x 

f  x 1 x 3 5 2 1

2

3

9. B.

1 5

5 f  x 2 1 x 3 5 x 3 1 f  x 2 5 x  1 f  x 2 5 f 1  x  1  x 2 

t 1 V t  , t 4 4 t 4V  t tV  t t 1 4V  t 1 t 1 V  t 4t 1 V 1  t  1 t 9 V 1  2  3 3

1 3

1 3

15. D.

3  x  x 16 3 1 f  x 6  x 1 f 1 x 6x 1 f 1 x 61 x f  x  x 61 f  2  8 1 3

f

1

1 3

10. D.

k 1  x 43 x 7 k t 2  k 1  2 t 3  2 7 4 t t 41 22

1 3

1 3

1 3

16. A.

11. C.

N t 22 t 1 1 N t 1 22 t 1 2t 1 2log  N t 1 1 2 t  log N t 11 2 1 2 1 N  t  log t 1 1 2







12. A.



k t t 2 4 5

k t 4  t 2  5

5 5

k t 4 t 2

k t 4 2 t 5 k 1  t  t 4  2 1

13. C.

N 1  x  3x 6 2

f 1  x 32x 4 f 1  x 2 x 34 2 x 2 1 f  x 2 2 x 1 f  x   x 2 2

17. B.

x 2 T 1  x 5 x x 52 T 1  x  x 5 x 7  x 5 x T 1  x 5T 1  x x 7

7 5T 1  x 7 5 x x  1  T  x  T  x 1 x 1

4

N 1  x 2  3x 6 4

 x 2 3 x 6 4 N 1  x 2 6 3x 4

N

 1

1 N  x  4 x 2 2 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

18. E.

g  x x 1 1 4x f g   x  2 x 3 1 4 x f x 1 2 x 3

Bab 2 | Page 86

1 4 x 1 4 x 3 f  x   2 x 13 2 x 5 2 x f  x 5 f  x 4 x 3 5 f  x 3 x 2 f  x 4 5 x 3  1 f  x  2 x 4

1 2 1 1 f. f  x   2 x 5 f  x 4x 10 2 1 1 3  1 3 g. f  x 1  x  f  x  2 1 x   2

e. f  x   1 3x  f 1  x 3 1 2x 

1

3 1   h. f  x 2 x 3  f  x   x 3   2 

3

g f   x 4 x 8x 3 f  x 2 x 4 g 2 x 44x 2 8x 3 2

j. f  x x 3 7 

2

1 1    g  p 4  p 4 8  p 4   3 2  2 

 p 48 p 43  g x x 4 2

f  x  2 5 x 3 2 x 4    

f  x x 6 f  x x 6 h:R R h x x3 1 1



2

7 5  2  x 2 4    

  2a

d. h 1 8a3 1 8a3

 f  x 4  2  x 

1 3

3. A R  3

2  x 10 4 2

2

f  x 42 x f  x 42 x x  f  x 42 10 f 1  x 7 x 4 2 1 2

1 3

1

20. B.

7 10

1 2

7 10

1 2

10 7

B R  1 f : A B

x 2 f  x  x 3 x f  x 3 f  x x 2 3 f  x 2 x f  x 1 a. f memiliki f s invers f

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f  x 3x 2  f

1

1 3

3 h 1  x  x 1 a. f 1  7 7 6 1 1 b. f  a 1 a 1 6 a 5 1 1 3 c. h  65   64  4

2

7 10

1

2. f : R  R

1 Misal : p 2x 4  x   p 4 2

7

 x  x 5 1 f  x  x 7 

i. f  x x 5  f

19. A.



1

3

1  x   x 2  3

1 1  x 4 x 8 4 1 1 c. f  x   x 6 f  x 2 x 6 2 b. f  x   x 8 f

1 2 d. f  x   5 x f 1  x   10 3 x 3 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

1

 x

3 x 2 x 1

b. f 1  x 

4. A  x R : x 0

f  x x 2 1 g x 4 x 3 a. f  x x2 1 f  x 1 x 2

x  f  x 1  f 1  x  x 1

Bab 2 | Page 87

g  x 4 x 3 g  x 3 4 x 1 1 1 x  g  x 3 g  x   x 3 4 4 b. f 1  1 1 1  2 f

1

 15  

15 1 4

1 4 1 1 g  15    15 33 4 c. f 1  a 11 f 11a g

 1

 3   3 30

  2 3   , D x R | x   3 3   3 x 2   

5  x 

2

f 1  x 2

1 4  5. a. f  x  , D x R | x   3x 4 3  1 4x f 1  x  , D  x R | x 0 3x b. f  x  x 3 , D  x R | x 3

 x x 2 3,

1

2

x 1 3

1 x 3   j. f  x 2 log , D 2 x    2 x  1 2    2 x 3 f 1  x  x 1 , D  x R 2 1 x 2 k. f  x 2 3 x1 , D  x R

2

1

2

2x 1   5 x R | x   , D  3 3x 5  

i. f  x 3  f

a 11 1 120 1 g  b 25 g 25 b b 4 253 103

f

4

2 x 1   5 h. f  x  , D x R | x 3  3 x  5     1  5 x 4 1 2   f 1  x  1 , D x R | x 4  4 3   3x 2  

log x 2

log x3 1



, D  x R | x 1, x 3 2



6. f  x 2x 2

f :RR

D  x R

c. f  x 

3x , D  x R | x 5 x 5 5x f 1  x  , D  x R | x 3 x 3 x 1 d. f  x  , D  x R | x 2 x 2 1 2x f 1  x  , D  x R | x 1 x 1 x 3 1  e. f  x  , D x R | x   2x 1 2  x 3 1  f 1  x  , D x R | x   2x 1 2  f. f  x  f

 1

x x 8

 x 

2

8 x2 x 1 2



, D  x R | x  8



f  x ax b f 14  a b 4 f 1 3  2 a b  3

a 7 f  x 7 x 11 1 f 1  x   x 11 7



b 11

3 8. f  x x 3  1 a. f  x 1  x 3  3

, D  x R | x  1, 0,1 

x 11 , D  x R | x 2 x 3 2 1 2x 2 f 1  x 3 , D  x R | x   x 1 3 

g. f  x 

7. f merupakan fungsi linier

3

f  x 1 x 3

f  x 1 3 x  f 1  x 3 x 1 3

3


Bab 2 | Page 88

c.

b.

f.

3. A  a, f  a 

B  2 a,2a  C 3a, f 1  3a D  2a, f  2a  





x 2 2 x 26 4. a. y f  x  2 x x 5 yx2 yx 5 y x2 2 x 26

y 1x2 y xx  5 y 26  2 2 y   y 2 4  y 1  5 y 26 x 2 y 1 2 x   x 24 x 1 5x 26 f 1  x  2 x 1 2

3

3

x  x 2 4  x  x 2 4    f  x   2   2      3  3 1 2     x  x 2 4   8 x  x  4       8 3 3 1 f  2   2  22 4 8  2  22 4    8      1 1    8 8 2 8 8 

       

3 1 f 1  2  1 4 8 2  1 4 8 3 3 1  2  3 8 2  3 8

a.

3

d.

2 2   2 24 2 1  5. 2 26 

b. f 1  2 

2

2 2 1

64  32 2

Latihan Kompetensi Siswa 10 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.

1 f  x  x g x 2 x 1

f g   x 

1 2 x 1 x 1 1 f g  x  2x b.

e.

2. C.

f  x 2 x g x 3 5 x g f   x 5 10 x 5 x 1 g f  x  10


Bab 2 | Page 89

3. E.

x 1 f  x  , x 0 x g  x x 3 x 1 4 x 1 gf  x  3  x x 1 1 gf  x  4 x

7. C.  1

f

x 1  x 

5 3 x g 1  x  2 1 f g  6 g 1 f 1  6

g

1



 11



8. D. 4. E.

1 f  x  x 2 2x 1 1 f  x  x g  x log x

g 1  x 10 x

1 1 1 g g  x  g  f  x

10

1 f  x  x 1 x 1  1 f  x  x 1 x  1 g  x  x h x gf  x

h 1  x f

5. B.

1 1 3 x  3 x  5 x 5x 3  1 f g  x  x 1

f g   x 2

6. E.

f  x  x , x 0

f 1  x x 2 x g  x  , x 1 x 1 x g 1  x  , x 1 1 x  1 g f  2 f 1  g 1  2 1 f  24


g  x 1

1 x   1 f   x  1x 1 1  x1x  1 x x

2 x1 x

1 f  x  x 1 2 g  x  3 x

1

9. B.

g  x 2 x 1 1 g 1  x   x 1 2 2 3 x f g   x  x 2  1 f g  x  x 3 2 g 1  f 1  x  x 3 1 1 2  f  x 1  2 x 3 1x f 1  x  x 3

10. B.

f  x x 3

2 x 1 1 g f  x 

3x 4 4 x 1 g f  x  2 3x g 2g f  x  2 atau x 3 2  g f   1 x 1 5 Bab 2 | Page 90

11. D.

2 x 3 f  x  3x 1 f  x g 1  x  g  x 

g

 1



f g  x g 1 f  g  x  1 1 g g  g  x , 1 ingat f  f  x x 1 g  x f  x





12. B.

1 f  x  , x 0 x x 3 f g  x  2x 1 x 3 2x   g  x  g  x 2x x 3 3x  1 g  x  x 2 13. C.

g

1

f

 1

 x f g  x  1

2 x 5 1  , x 3x 1 3 f  x x 2 x 5 f g   x  3x 2 x 5 g x 2  3x 2 7 x 9 g  x  3 x 2 14. D.

f g  x 

2 3 x 1  1 f  x x 2 f  x x 2 2 6x g 1  x 2  atau g 1  x  3 x 1 3 x 1 x Maka g  x  3 x 6 1

15. E.

g  x x 2 3 x 1 5 2 x

f g   x 


3x 1 3x 7 f x 2    f  x  5 2x 9 2 x 1 f  a 2 a f  2 3 2 7 1 a  9 2 2 5 16. E.

f g   x 4 x 2 8 x 3 g  x 2x 4 f 2x 4 4 x 2 8x 3 1 p 4 2

Misal : p 2 x 4  x  2

1   1  f  p 4   p 4  8  p 4  3 2   2  2 f  x x 4 x 3

x 2 4 x  3 f  x 0

2  4   4 4 1 3 f  x x 2 1

4  4 7 f  x  2 2  f  x 7

f 1  x 2  x 7 (diambil yang positif) 17. A.

f  x x 2 8x 6 g  x 5 x, x 0 2 x 8 x  16 f  x 0

 8  84 1 16 f  x x 2 1 4  f  x 2

f 1  x 4  x

4  x2 1

f

 1



2 g f 1  5 x 4  5 x 1

18. D.

f  x 10 x h  x x 2 f 1  x log x 1 f h x 2 2 f 1 x 4 2 log x 4 2

       Bab 2 | Page 91

19. B.







20. E.





 1







1  2 x 11 2x 10  1 e.  f g   x f  1 x  2 1 x  11 13 2 x 1 f.  f g   x  f 1 g 1   x 1 karena g  x g  x x 10  2  x 10  1 1 g. f g  x  2 x 9 1 1 h.  g f   x  2



f 4 x 2 12 x 11 2 x 3 g  x 3 x 1  f 1 2 x 34 x 2 12x 11 f 1  x x 2 2 g f   x g x 2 2 3 x 2 2 1 2 3x 7



   

 x 3 x g  x x 2 1 g  x x 2 1 a.  f g  x  g 1 f 1   x

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

f

1. a.  g f  4 1 1

b.  g f

1  162 1 c.  g f  36 3 1 d.  g f  644

1



1

3 x 2 c.  g f 1   x 3 x 2





d. f g 1  x  x 2  4. 1

 x

x 11 1  2 x 9  2 1 1  1 b.  g f  x  f g  x  1 x  11  2 x 10  2



1

3 x 2 1 b.  g f  x f 1 g 1   x

f  x 2 x 11 x 11 1 f  x  2 g  x 1 x g 1  x 1 x g  x

a.  f g  x  g f



f  x x 3

3.

2.



d. g 1 f  x g 1  2 x 11





x 11    2  x 11 1  2 1 f g  x

c.  g f  x g

f t 23 t 1 g  x 2 log x 3 1 f 1  t  2 log t 1 3 1 g  x 2 x 3 f 1 g 1  n 2 1 1 f g  n 2 1 2 log 2 n 1  1 2  n 5 15 3




3

f  x 3 x f  x 3 x f  x g  x 5x x g 1  x  5 1 a.  f g   2 f  g 1  2 2  f   5  2 13 3   5 5 1

Bab 2 | Page 92



5.



g  2 f 1  g  2 f 1  10  3 10 7  1 g f  1g 1 f  1  2 1 g  2  5 1 1 g f  1g f  1 g  2 10 1 1 f g  1f 1 g 1  1 1  1 f   5  1 14 3   5 5 1 1 f g  5f 1 g 1  5 1 f  14 1  1  1 g f  0 g f 1  0 3 1 g  3  5

b. f

1

c.





d.





e.









f.





h.













7.





a.  f g  a 1 g 1 f 1  a 1 1

g

 1

a 5 

 a 6 b.  g f  a 1 f 1 g 1  a 1 3

1

f

a 

 1 3

3 a 6 1 c.  f g  8a3 7 g 1 f 1  8a3 7  g 1 8a3 1





3 8a3 2 1 d.  g f  8a3 1 f 1 g 1   8a 3 1 f f 6.

8a 

 1 3 1

3

 2 4

f  x x 3 f 1  x x 3 3 g  x  x


 x 





















g  3 3  1 3 1 1 1 d.  g f  5 f g  5 3  1 f   5  3 12  3  5 5



f  x x 6 f  x x 6 g  x x3 1

 1

1



1

g 1  x 3 x 1

3 g  x x 1 a. f g  2 f 1  g  2 3  1 f   2  3 3  3  2 2 1 1 b. f g  3 f g  3 f  1 1 3 4 1 1 1 c.  f g  6 g f  6 g

4 x f  x  , x 1 x 1 4 x f 1  x  , x 1 x 1 x 1 g  x  , x  2 x 1 2 x 1 g 1  x  , x 1 2 x 2 1 1 a.  f g  x  g f 1  x





x 4  1  g   x 1  x 4

 x21x 4  1  x1 x 4 x 4   x 1 2x 8 x 7 1 1 b. f g  x f 1 g 1  x  x  f 1   1 2x   x 4 1 2x x 1 12 x  x 4 8 x 4 7 x   x 1 2x 1 x









Bab 2 | Page 93



c. f g 1

 x gf  x 1

x 4  g   x 1  x4

 x x41 2x1  1 x 4 x 4   2 x 8 x 1 3x 9 8.

f  x x 2

f 1  x  x

g  x 2x 3

1 x 2 f g   x 4x 6

 1 f g  x 6

1 x 4 g f   x 2x 5

 1 g f  x 6

1 x 2 1 a.  f 1 g 1  a h g f  a h  1 a h  2 1 b.  g 1 f 1  a h f g  a h 5

1 6  a h  4 c. f 1 g  a hf 1  g a h  







 f g  x  g f  x 1 x  14 x  2 6 42 3 x x 42 2 x  x 21 1

1

10. f  x 3 x 1

g 1  x 3



1 2 g f   x 4 2 3 x 26 x x 1 g f  x  6 1 1 1 f g  x  f g  x 1 f g  x   14 x 

1





f 1 2 a h 3

 2 a h  1 d.  f g  a hf g 1 a h 3

1  3    f  a  h 2    2

1  3  a h  2  2

3 1     a h  2 

9. f  x 3x 2

g  x 4 2x f g   x 3 4 2 x  2 14 2x


x g  x  , x 1 x 1 x  f g   x 3 1 x 1  3x 1 g f   x  3x 2 1 1 1 a. f g  x 2   g f  x 2  g f   2 x 3 2 1 5 x  3 2 2 4





b.  f g  x 1  f g   1x 1

1   x 3  1 1   1  3 1 tidak terdefinisi 0  11. f  x 2x 10

g  x x n 1 f 1  x   x 10 2 f g   x 2 x n  10 2x 2n 10 1 f 1 g  x   x n 10  2 1 1  x  n 5 2 2 1 f g   x  f g   x 1 1  2 x 2n 10  x  n 5 2 2 3 3 n  x 15 2 2 Bab 2 | Page 94

a. f  x 1 g  x

2 3  n  15  x 10 x 3 2   12.

f  x g  x 1 2 x 11 2x 1   x 1 x 1 1  x 1 b. f  x  x 2 1 3  1 f  3  2 3 2

f  x 1 x f  x f  x 1 g x  1 x x 1 g 1  x  x 1



a. f



 1

g

1

  x f

2. p q 1

x 1    x  x 1 1 1   x x  1

1 F  x p  x q

F

F

 x  g f   x

b. f g

1 1 

 1

g  1 x  1 1   1  1 x  x

 x 3 x g x x 2 2x 1 g 1  x 1  x f



F 1

  x 2  





3

2

p x p q q 2

2

x 2 pqx q

p  q 2 p  x 1



2





1

p  pq 2 p x p p x p 2 q q 2 x  3

2

2 pqx q p qx 2 px 1 2

3

x 1  

  g  1  x      1   1 x  1  1 x 

b. g 1 f g 1  x g 1 f 1  x

3

1

3

3 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.







1  23    x 2 x 3 1      



1

p x q p 2 qx 2 px 1  F 1   p 2  q 2 p  x 1    

3



1



a. f 1 g f 1  x f 1 g 3 x f 1

1

  1  F 1   q p  1 q x 1  p x  

 1



 F F  x 

F 1 F 1  x

 1  1   F 1  F   p x q        

f  x x3

13.

1

2 f  x 1 f  x 2 f  x 1  g f  x  f  x 2 x 1 g  x  x

g f   x 


p 2 qx 2 px 1 p pqx 2 p x 2 p x p 2 q q 2 x 2 pqx q 3

2

Uji Kompetensi Akhir BAB 2 A. Pilihan Ganda 1. C.

x 2 5x 5 f  x  x 2 Syarat domain f  x adalah 2 x 5 x 6 0 dan x 2 0 x 2 x 6x 1  0 dan x 2 x 2 Uji coba garis bilangan

 D f  x | x 6 atau 1 x 2 Bab 2 | Page 95

2. B.

1 x  29 x 1 3x 2 3x 2 2  29 x 1   g  x 1  x x 

2x 1, 0 x 1

y f  x 

x 2 , 1 x 2 Untuk 0 x 1   1 y 1 Untuk 1 x 2  1 y 4 R f y | 1 y 4 3. C.

f  x 

8. B.

g x x 1 f g   x x 2 3 x 1 f g x x 2 3x 1 f x 1x 2 3x 1

2 x 1, 0 x 1

f  x  x 13 x 1 1 2

x 1, x yang lain 1  f  2 f 4f  f  3 2  1   2 2  2 2 1  41  2 1 3 1 2    5 17  0  0 85 2

  







4. C.

f  x x 2 x 3 g  x 3x 5 y f  x g  x x 2 4 x 8 Rf g  y | y 4

5. D.

f  x x 2 1 g  x 2 x 1 f g  x f  2 x 1

 2x 12 2

4 x 2 4 x 1 6. A.

f  x 2 x 3 g f   x 2 x 1 g 2 x 3 2x 32 g  x x 2

7. D.

1 f  x  2 x 1 x f g   x  3x 2 x f g  x  3x 2 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

x 2 x 1 9. C.

g  x x 2 1 g f   x 4x 2 4 x 1 g f  x 4 x 2 4 x

2 f  x 1 4 x 2 4 x 2 f  x 4 x 2 4 x 1 2 2 f  x  2 x 1 f  x 2x 1 f x 2  2x 3

10. D.

f  x 5 x g  x 5 x 5 log g f   x 5 log 5 5 x  5 2  log 5 .x 5log 52 5log x 2 5 log x

 

11. A.

f  x  x 2 1 1 f g   x  x2 4 x 5 x 2 1 f g  x  x 2 4 x 5 x 2 1 g  x 2 1  x2 4 x 5 x 2 1 2 g  x 1  x 2 4 x 5 2 x 2 







x 2 g  x 

2





4 x 5  x2 4 x 4

 x 2 



2

Bab 2 | Page 96

1 1 2  g  x   g  x  2  x 2  x 2 

1 g x 3   x 5

12. C.

x 1 f  x  , x 0 x k banykanya factor prima 210 1 f 1  x  , k 4 210 2 3 5 7  x 1 1 f 1  k f 1  4  3

13. D.

1 4x f  x  , x 4 x 4 4x 1 f 1  x  x 4

17. C.

f

1

 x g  2 x

2x g x 1  3 x 1 2 x 1 g  x  3 x 1 2 2 x 2  3x 2 4 x 2 2 x 1 g 2x   6 x 2 3 x 1 1 x g 1  2x  3 x 2 1 f  x g  2 x 1 x f  x g 1  2x  3x 2 1 4 3 f 4  3 4 2 10 18. A.

14. C.

2 f  x  x 1 f f  x a b f  x 2 f f   x 2 1 x 1 

f  x 53 x 15  1 f  x  log x 3

   3

f 1 5 5 f 1 52 3 1 5 1 3 1  log 5 2  .  3 3 2 2

 

15. C.

2 x 3 f  x  4x k 1  1 f 1  1  f  1 2  2 1 2 2  3 4 1  1 1 4 2 k 2 k  k 2

16. D.

2x g 1  x  x 1 x g x  x 2 x g  x x  x x2  g  x 1 x2 1 2


2  2 a b 2 x1 x 1  x 1

ax 3  4 a 2 b  x 6b 3a 2 x2 4 x 2

a 2 a 2 4 a 2b 4 2b 4 b 2 a b 2 2 4 19. A.

f  x x 9 x g  x x f  x f  x x g  x f  x x x f  x f  x x f  x x f  x x 1 x atau f  x  f  x 1 x 1

Bab 2 | Page 97

 1 1  f    2 1 5  3  2 1  2 1 5 2 2

20. C.

nx 5 t  x  3x 2 2 x 5 t 1  x  n 3x

n2 5 2n 5  3n 2 n 3n  2 n2 2n 5  n 20 Diperoleh nilai n 2 22 5 1 t  n  3 2 2 4 t  n t 1  n 





21. E.

1 x f  x  , x 0 x g  x 2 x 3 1  2 x 3 f g   x  2x 3 4 2 x  2 x 3 3x 4  1 f g  x  2 x 2

22. E.

f  x 2 x 3 5 2 x f g   x  x 3 5 2 x 2 g x 3  x 3 1 5 2 x 3x 14 g  x      2 x 3   2 x 6 14 6 x g 1  x  2 x 1 14 6 2 2 g 1  2   2 2 1 3 25. D.

2 x 50, x 9

f  x 

5 h  x 2 1 x  7 3

5 h x 7 2 1 x  3

3 1 5  h x 7 1 x  2

5

3  1   h  x  7  1 x   2  

x 2 x 9 x 9 x 4, x 9 f f f   5 f f f  5  f f  20  f  10 14 B. Bentuk Unraian. 1. f  x x 2 1

g x 12 x x 3 F  x  x 4 a. g f  x 1 2 x 2 x 1 2 x x 2 2 f g  x  1 2 x  1 2 x

5 3

 1 1   h x 7   x  2   5

3  1  h  x 1   x 7  2  

 1

23. A.

3 f  x  x 1 x 3 f 1  x  x g x 2 x 3 1 g 1  x   x 3 2 1 g f  2 f 1 g 1  2



24. D.

4 x 2 2 x

g f   x  f g   x 1 2 x x 2  4 x 2 2 x  1 3  4 b. F  0 1   1   F  0 4  3 5  12




Bab 2 | Page 98

b.  g f   3 g f  3

1

c. g 1  x   1 x 

2 1 1  x h  12  1x  g 1  x h  g 1  x 2 h h 1 1  x  h 1 x  2 h 12 h 1   h 2





d. f x h f  x  x h  x h x x  2

2

x 2 2 xh h 2 x h x 2 x 2xh h h 2

   x x  x x   x 2 x x x x   x 2 x x 

e.  f f  x f x 2 x 2

2 4

3

4

3

2

2

2

g g  x g  12 x  1 2 1 2 x  4 x 1 f f  x g g  x 



g f   x g f  x

gx 1

 x 11 x 2 x 2

2

untuk 1 x 0

g f   x g  0 1

Untuk 0 x 1

g f   x g  0 1

Untuk x 1

g f   x g x 1

 x 1 1 x 2

g f   x 

x 2 2 x , x  1 x 2, x 1



2. mana !!!

  b B f  b , f f  b f  b , b C  f  b ,f f  b f  b , b D  b, f  b

d.  f g   x .....? untuk x 1

f g   x f  x 2 1 x 2 1 1

untuk 1 x 0

f g   x f  x 2 10

untuk 0 x 1

f g   x f  x 1 0

untuk x 1

f g   x f  x 1 x 1 1 x 2 1 1, x 1

 f g   x 

0, 1 x 1

x 1 1, x 1

1

1

1

 1

1

 1

1

1

E  b, f  b F  f 1  b , f  b



c.  g f   x dibagi sesuai domain f dan g untuk x  1

x 2 2 x , x 1

 x 4 2x 3 x  4x 1 5 4 3 2 4 x 9 x 2x 4 x x f  x x 2 x f. T  x   x g  x x 1 2 x  x 1 T  x  1 2x T  x 2 x T  x x 1 T  x 1  2T  x 1 x T  x 1 x 2T  x 1 x 1  1 T  x  2 x 1

3. A b, f

g 2 1



4. a.  g f   3gf  3 

g  2 1


x 1 x 1 x 1 f 1  x  1 x 1 g x  x

5. f  x 

x 1     x 1  

a. f  gf  x f g

Bab 2 | Page 99

x 1  f   x 1  x 1 1 2 1 1  xx    1 1 2x x x 1 



 b    2a   b  ax  a f  x  2a  k f  x  k f   x

b. B : x  ax 

  1   x   

b. g f  g x g f    



c. C : x  ax bx c 2

1x 1  g  1 1   x  1 x   g   1 x   x 1  1  f  x 1 x  x 1  c. f 1  g f  x f 1  g    x 1   x 1  1 2 x x1 x 1  x 1 x 1 2

 g  x g  f

d. g f

 1     x   1  1 g x 1  1 x  

 1

1

1 x  x 1  g  f  x  x 1  x 1 6. f  x a x a x , a 0





a. f  x y x a x a x a y a y a

x y xy

a



xy

a

 x y

a



 x y 



a





 x y 

x y

1 b.  x a a 1 a x a x a  f 

a



 x y





a x 1 a x 1 a x 1 a x  f  x 1 f  x 1

7. f  x x 

b 2a b2 4ac g  x x  4a 2 h x x k  x ax, a 0

a. A : x  ax

8. f1  x 

1 x f 2  x 1 x

 1   x   1 f1  1   x x 1  x f1    x  x 1 b.  f 2 f1 f 2    x f 2 f1  1 x   1  f 2   1 x  1 x 1   1 x 1 x 1 c. f11  x  f 1  x x f1 1 f 2 f 1  x f1 f 2 f1    x x  x 1 1 d. f 2  x 1 x f 2  x  1 1 f 2 f 2 f 2  x f 21 f 2 f 21  x  x 1 1 f 2  x . f f  x x 1 x a.  f1 f 2 f1    x f1  f 2   







x 1 x  a x1 a  a 1 a x 1 



2





a a a f  x y  f  x y 

C ax bx c g 1  x

2



ax 2 a x 2 a h x k  h  x  k h  x Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

9. f  x 



    

x 1 x

2

 x

  2   1 x    x  1x2  f 1  x 2    1 x 2  

f f f  x f  x 

 



x 1x 2

1 2

  2 x 2 1x

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x

 1 x

  10.

2 x2 1 1 x 2

2

x

 1 x 

2 1 x 2 2 x 2 1x 2



x 1 3 x

2

f  x x 3 f  x x 3 2 g  x  x 1 x 2 g 1  x  x 4 x 2 h x  x 2 h1  x  x 4  h g f   x h g x 3  2  h  x 4  h h 1  x x  1

1  h g f  x x

 1  2   g 1 h 1  x f 1   g x 4       2 x 4 2   f 1   2   x 4  2x 6  f 1    2  f 1 f  x x  1  1 1 f g h  x x

f



 1





 h g f  x 1


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Kunci Jawaban BAB 3 Math Sukino SMA XI IPA Semester 2

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