TES TENGAH SEMESTER GENAP 2017/2018 HARI, TANGGAL TANGGAL : Senin, 21 Mei 2018 MATA KULIAH : Statistika I WAKTU : 90 Menit SIFAT : Closed Book
1.
Telah diambil secara acak sampel yang terdiri dari 100 orang mahasiswa sebuah universitas di Jakarta. Melalui test IQ IQ terhadap 100 mahasiswa tersebut diperoleh rata-rata IQ sebesar 112 dan varians 100. Dengan menggunakan tingkat keyakinan (confidence level ) sebesar 95%, tentukan interval konfidens untuk nilai rata-rata IQ seluruh mahasiswa universitas tersebut. (Z0.025 = 1.96)
2.
Seorang marketer ingin mengetahui perbedaan tingkat permintaan pasar terhadap produk tabungan bank konvensional dan syariah di Surabaya. Diambil sampel random masingmasing 100 bank di Surabaya. Hasil observasi terhadap sampel menyatakan bahwa rata-rata penjualan produk tabungan bank konvensional adalah 200 per hari dengan standard deviasi 30 dan rata-rata penjualan produk tabungan bank syariah adalah 180 perhari dengan variance 400. Buatlah estimasi perbedaan rata-rata penjualan tabungan pada bank konvensional dan syariah dengan interval keyakinan 95%!
3.
Dari hasil survey yang dilakukan suatu research agency agency mengenai kebiasaan ibu rumah tangga menyaksikan tayangan iklan di TV Swasta. Ternyata diperoleh hasil bahwa 76 orang dari 180 orang ibu rumah tangga yang dipilih secara acak, biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. Jika peneliti tersebut menggunakan taraf konfidens sebesar 90%, maka tentukan interval estimasi seluruh ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. (Z0.05 = 1.645)
4.
Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Telah diketahui bahwa dengan sample 50 pancing sintetik frata – rata kekuatannya adalah 7,8 kg. Dengan taraf signifikansi sebesar 0.01 , Ujilah
hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah tidak sama dengan 8 kg !. (Z0,005 = 2,57)
RUMUS
Estimasi Satu Rata-rata Sampel Besar : x Z .
2
n
Estimasi Satu Rata-rata Sampel Kecil : s x t . ;df n 2 Estimasi Dua Rata-rata Sampel Besar :
1 2 ( x1 x2 ) Z
.
s1
2
2
n1
s2
2
n2
Estimasi Dua Rata-rata Sampel Kecil :
1 2 ( x1 x2 ) t
;df 2
n1 1. s12 n2 1. s2 2 1 n1 n2 2
Estimasi Sampel Berpasangan : s 1 2 D t . D ;df n 2 Estimasi Satu Proporsi : p Z . 2
p1 p n
Estimasi Dua Proporsi : 1 2 ( p1 p2 ) Z . 2
p1 1 p1 n1
Uji Satu Rata-rata Sampel Besar : Z hit
x 0 n
/
Uji Satu Rata-rata Sampel Kecil : t hit
x 0 s /
n
p2 1 p2 n2
.
n1
1
n2
TES TENGAH SEMESTER GENAP 2017/2018 HARI, TANGGAL : Senin, 21 Mei 2018 MATA KULIAH : Statistika I WAKTU : 90 Menit SIFAT : Closed Book
1.
Seorang petani apel ingin mengetahui rata-rata berat buah apel hasil kebunnya. Untuk itu, diambil sampel secara acak 10 buah apel dengan berat masing-masing (gram) : 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148, 200, 182, dan 164. Jika petani tersebut merasa yakin 95% bahwa rata-rata berat buah apel akan tercakup dalam interval estimasi, maka tentukanlah interval estimasinya. (t0.025;df=9 = 2.262)
2.
Direktur Perusahaan X ingin mengestimasi perbedaan rata-rata skor kinerja divisi keuangan dan pemasaran pada bulan Juli. Diambil sampel random divisi keuangan sebanyak 15 orang dengan nilai rata-rata kinerja 86 dan variance 25. Sebaliknya diambil sampel random divisi pemasaran sebesar 8 orang dengan nilai rata-rata kinerja 79 dan standard deviasi 4. Jika CI 95% maka tentukan estimasi rata-rata perbedaan skor kinerja karyawan divisi keuangan dengan pemasaran!
3.
Seperempat dari 300 konsumen yang diwawancarai secara acak menyatakan tidak suka sabun mandi merk "X". Jika digunakan taraf konfidens 95%, tentukanlah interval estimasi seluruh konsumen yang tidak menyukai sabun merk "X" tersebut. (Z0.025 = 1.96)
4.
Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%. (t 0,025(11) = 2,2010).
RUMUS
Estimasi Satu Rata-rata Sampel Besar : x Z .
2
n
Estimasi Satu Rata-rata Sampel Kecil : s x t . ;df n 2 Estimasi Dua Rata-rata Sampel Besar :
1 2 ( x1 x2 ) Z
.
s1
2
2
n1
s2
2
n2
Estimasi Dua Rata-rata Sampel Kecil :
1 2 ( x1 x2 ) t
;df 2
n1 1. s12 n2 1. s2 2 1 n1 n2 2
Estimasi Sampel Berpasangan : s 1 2 D t . D ;df n 2 Estimasi Satu Proporsi : p Z . 2
p1 p n
Estimasi Dua Proporsi : 1 2 ( p1 p2 ) Z . 2
p1 1 p1 n1
Uji Satu Rata-rata Sampel Besar : Z hit
x 0 n
/
Uji Satu Rata-rata Sampel Kecil : t hit
x 0 s /
n
p2 1 p2 n2
.
n1
1
n2
KUNCI JAWABAN HARI, TANGGAL : Senin, 21 Mei 2018 MATA KULIAH : Statistika I WAKTU : 75 Menit SIFAT : Closed Book
1.
Telah diambil secara acak sampel yang terdiri dari 100 orang mahasiswa sebuah universitas di Jakarta. Melalui test IQ terhadap 100 mahasiswa tersebut diperoleh rata-rata IQ sebesar 112 dan varians 100. Dengan menggunakan tingkat keyakinan (confidence level ) sebesar 95%, tentukan interval konfidens untuk nilai rata-rata IQ seluruh mahasiswa universitas tersebut. Diketahui : n = 100 X
s
2
112
100
s
10
1 – = 0.95
0.5 = 0.025
Z0.025 = 1.96
Ditanyakan : P( . . . . . . ) = 0.95 Jawab :
P X Z0.5 s P112 1.96
n
1 n 10 112 1.96 0.95 100
X Z0.5
10 100
s
P 112 1.96 112 1.96 0.95 P 110.04 113.96 0.95
Kita merasa yakin sebesar 95% bahwa rata-rata IQ seluruh mahasiswa universitas tersebut antara 110.04 dan 113.96 2.
Seorang petani apel ingin mengetahui rata-rata berat buah apel hasil kebunnya. Untuk itu, diambil sampel secara acak 10 buah apel dengan berat masing-masing (gram) : 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148, 200, 182, dan 164. Jika petani tersebut merasa yakin 95% bahwa rata-rata berat buah apel akan tercakup dalam interval estimasi, maka tentukanlah interval estimasinya tersebut. Diketahui : n = 10
X
x i n
X
1607 10
160.7
2
s
n x i2 x i
s
n(n 1)
1 – = 0.95
2
10261 .711 1607 10(9)
0.5 = 0.025
19.62453113
t0.025;df=9 = 2.262
Ditanyakan : P( . . . . . . ) = 0.95 Jawab :
PX t0.5;df s
X t0.5;df
n
19.62453113
P160.7 2.262
10
s
1 n
160.7 2.262
19.62453113 10
0.95
P 160.7 14.03756855 160.7 14.03756855 0.95
P 146.66 174.74 0.95
Petani tersebut merasa yakin sebesar 95% bahwa rata-rata berat buah apel hasil kebunnya ada antara 146.66 gram dan 174.74 gram. 3.
Dari hasil survey yang dilakukan suatu research agency mengenai kebiasaan ibu rumah tangga menyaksikan tayangan iklan di TV Swasta. Ternyata diperoleh hasil bahwa 76 orang dari 180 orang ibu rumah tangga yang dipilih secara acak, biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. Jika peneliti tersebut menggunakan taraf konfidens sebesar 90%, maka tentukan interval estimasi seluruh ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. Diketahui : Misalkan X adalah ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per hari. n = 180 ˆ 76 /180 0.42 X = 76 sehingga p
1 – = 0.90
0.5 = 0.05
Z0.05 = 1.645
Ditanyakan : P( . . . p . . . ) = 0.90 Jawab : ˆ(1 p ˆ) ˆ(1 p ˆ) p p ˆ Z0.5 ˆ Z0.5 pp Pp 1 n n
P0.42 1.645
0.42(1 0.42) 0.42(1 0.42) p 0.42 1.645 0.90 180 180
P0.42 0.060515732 p 0.42 0.060515732 0.90
0.90 P0.359484268 p 0.480515732 P0.359 p 0.481 0.90
Kita merasa yakin sebesar 90% bahwa proporsi ibu-ibu yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per hari antara 35.9% dan 48.1% 4.
Seperempat dari 300 konsumen yang diwawancarai secara acak menyatakan tidak suka sabun mandi merk "X". Jika digunakan taraf konfidens 95%, tentukanlah interval estimasi seluruh konsumen yang tidak menyukai sabun merk "X" tersebut. Diketahui : n = 300 ˆ p
0.25
1 – = 0.95
0.5 = 0.025
Z0.025 = 1.96
Ditanyakan : P( . . . p . . . ) = 0.95 Jawab : ˆ(1 p ˆ) ˆ(1 p ˆ) p p ˆ Z0.5 ˆ Z0.5 Pp pp 1 n n
P0.25 1.96
0.25(1 0.25) 0.25(1 0.25) p 0.25 1.96 0.95 300 300
P0.25 0.049 p 0.25 0.049 0.95 P0.201 p 0.299 0.95
Kita merasa yakin sebesar 95% bahwa proporsi konsumen yang tidak menyukai sabun mandi merk X antara 20.1% dan 29.9%.
5.
Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Telah diketahui bahwa dengan sample 50 pancing sintetik frata – rata kekuatannya adalah 7,8 kg. Dengan taraf signifikansi sebesar 0.01 ,Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah tidak sama dengan 8 kg !. (Z0,005 = 2,57) Jawab :
a. H0 : μ = 8 kg H1 : μ ≠ 8 kg b. Menentukan nilai α Zα/2 = 0.01/2 = Z0,005 = 2,57
Pengujian hipotesisnya dalah dua arh dan α = 0.01 maka daerah kritik permasalahan ini adalah z < -2.57 dan z> 2.57. Dengan n = 50, simpangan baku = 0.5, dan rata rata populasi = 8kg, sehingga rumus yang digunakan =
Kesimpulan : Ho ditolak, karena z hitung berada dalam rentang daerah kritiknya yaitu -2.83< -2.57, sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah rata rata populasi tidak sama dengan 8. 6.
Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila sample 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3,2 menit dengan system baru tersebut, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%. Jawab :
n = 12, = 8 menit, s =3,2 menit, µo = 20 menit α = 0,05 dan derajat kebebasan = n – 1 = 12 – 1 = 11 t α/2(n -1) =t 0,025(11) = 2,2010 dan – t 0,025(11) = – 2,2010
Kesimpulan :
Karena t0 = – 12,9 < -tα/2 - -2,2010 maka H0 ditolak . Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan system pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.
