Koro Bov

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

ÍNDICE

INTRODUCCION_____________________________________________2

OBJETIVOS_________________________________________________3

FUNDAMENTO TEORICO______________________________________4

DESARROLLO DE LA MONOGRAFIA____________________________19

CONCLUSIONES____________________________________________20

BIBLIOGRAFIA______________________________________________21

[GEOESTADISTICA-II] [GEOESTADISTICA- II]

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INTRODUCCIÓN El presente trabajo desarrolla básicamente el diseño de un open pit, donde se aplica un ejemplo empezando con la simulación de block que tienen unas longitudes de 10x10x10, donde luego se va a calcular el grado de confiabilidad geológica y por último se va aplicar el método de korobov para el diseño de un open pit. Este método usado para el diseño de un open pit es aproximado al de multiconos y se muestra simple permitiendo cierta flexibilidad en la elección de las pendientes de los taludes en direcciones principales (X e Y). La diferencia que se encuentra con el método anterior, es que no se necesita del análisis combinatorio tedioso. La metodología es simple, pero no introduce criterios de optimalidad estricta pues el resultado depende de la dirección en que se trabaja el método. En el ejemplo que sigue se trabajará de izquierda a derecha, el contenido del ejemplo se extrajo a partir de un reporte técnico de Sergey Korobov, investigador del Instituto de Minas de Moscú, editado en el Dpto. de Mienerales de la Escuela Politécnica de Montreal.

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OBJETIVOS



Diseñar un pit.



Simular leyes en block de 10x10x10.



Calcular el grado de confiabilidad.

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FUNDAMENTO TEÓRICO Diseño de Mina a Tajo Abierto (Open Pit) El diseño de una mina a tajo abierto (ó cielo abierto) es una de las actividades más importantes en el estudio técnico económico de un proyecto minero, pues no solo nos proporcionará las reservas económicas a explotar, sino la forma de la mina al final de su vida en cada banco de explotación, la pendiente de los taludes en diferentes niveles, el tonelaje de material estéril a extraer, la ubicación del tonelaje y ley que suministrará la mayor rentabilidad.

Fig.1: Secuencia para llegar a reservas

Consideramos importante en esta parte introducir el concepto de optimalidad que involucra el aplicar un algoritmo de diseño de minas mediante alguno de los software disponible en el mercado. Es también importante mencionar la histórica trayectoria de investigación en varios países para lograr el software que obtenga, en primer lugar el diseño óptimo matemático del tajo abierto, y en segundo lugar que presente versatilidad y flexibilidad en la aplicación en depósitos de gran dimensión y complejidad. Para entender la magnitud de la complejidad de cálculo en el diseño óptimo de una mina a cielo abierto, se muestra en el gráfico Nº 3

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Fig. 3: Tajo con bloques seleccionados

En este diseño de tajo abierto, se observan bloques de 10 x 10 x 10 m3, la magnitud del modelo de bloques se encuentra en el orden de 500x 120 x 400 (24,000 bloques) limitado en la parte superior por una topografía. En el gráfico se observan bloques seleccionados encima de la topografía del tajo diseñado y debajo de ésta se observan los bloques que no son posibles de extraer, ya sea porque estar más profundos o de menor ley, que no paga su extracción. Para el diseño óptimo del tajo abierto es necesario que el algoritmo a aplicar seleccione los bloques con ley que puedan pagar la extracción del material estéril que la recubre, respetando las condiciones de estabilidad de los taludes indicados. Se podrá entender que la combinatoria de selección de bloques de mineral con bloques con material estéril requiere de un software comprobado, validado y reconocido y aceptado internacionalmente por las principales entidades que financian proyectos mineros. Un software de alta versatilidad presenta como resultado en un solo proceso de cálculo varios diseños de minas, cada uno diferenciado del parámetro (Pit (i)), que esta en función de los costos de mina, planta, precios del metal y recuperación.

Fig. 4: Diseños de tajos con bloques de reservas

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Considerando las variables que intervienen en el cálculo del cut-off, se entiende que es posible diseñar pits anidados que estan en función de las variables que determinan el cut-off. Por lo tanto Cada Pit es función del, precio (P) del metal, recuperación (R), tonelaje (T), ley del metal (L) y costos (C).

Los software disponibles actualmente en el mercado pueden suministrar en un solo proceso decenas de pits, simulando un análisis de sensibilidad para variaciones del parámetro técnico económico, indicando también el diseño óptimo para las condiciones actuales de costos y precios. En la figura 4 se presentan tajos generados mediante la variación de parámetros tales como el Costo (mina + planta), Precio del metal, Recuperación Metalúrgica, Tonelaje de Mineral y ley del metal. Estos parámetros en conjunto generan el cut off o ley de corte, entonces cada tajo que pueda generarse mantiene una relación directa y proporcional con el cut off

Fig. 5: Diseños de tajos para diferentes parámetros

En el gráfico 5, se muestra como incrementando el valor del precio del metal se puede lograr que se vuelva económico las profundidades de un pit. Lógicamente esta relacionado a la presencia de buena ley y a la relación estéril mineral. Si observamos un depósito con recursos, podremos realizar un gran número de diseños que generarán un tonelaje de minado y una rentabilidad, según la Fig. 6 podremos encontrar un tonelaje (t) que proporcionará una rentabilidad (r), para cualquiera de los puntos que se encuentran debajo de la curva

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Fig. 6: Curva de Optimalidad de la Rentabilidad

Si evaluamos la rentabilidad de un proyecto que tiene como máximo 120 millones de toneladas, la rentabilidad puede partir desde valores muy bajos (para mínimos tonelajes) como indica la curva, y se va incrementando gradualmente hasta un máximo, luego del cual la rentabilidad irá decreciendo. Es interesante imaginar que los puntos debajo de la curva también son relaciones que pueden presentarse entre valores de tonelaje y la rentabilidad, estos puntos debajo de la curva definitivamente no constituyen valores óptimos para cada tonelaje total a producir en el proyecto. Probablemente estos valores debajo de la curva podrían ser utilizados en los casos que no se apliquen criterios de optimalidad ocasionando pérdidas en el proyecto por mala concepción. La cantidad de puntos existente debajo de la curva es muy grande. Los diseños óptimos de tajos abiertos que se pueden encontrar con un software especializado se ubican en el borde superior de la curva (puntos a, b, c, d, e, f, g, etc.), de los cuales para cierta condición de las variables que intervienen en un determinado momento, encontraríamos el óptimo entre los puntos (e) y (g). El hecho de conocer la mayor cantidad de opciones de optimalidad para distintos valores del parámetro Pit(i) nos permite definir un espectro de opciones de pit óptimos que contribuyen a definir mejor el horizonte de trabajo principalmente en períodos de inestabilidad de los precios y costos. En todo proyecto que involucra inversión y riesgo es necesario contar con un análisis de sensibilidad de los retornos de inversión acorde a las fluctuaciones de precios y costos.

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METODO DE KOROBOV PARA EL DISEÑO DE MINA A CIELO ABIERTO El proceso de este algoritmo puede ser explicado con el siguiente ejemplo, partiendo de la Fig. Nº 1 en donde los números en color es el número del bloque, el número a su derecha es la evaluación inicial y el número debajo de estos dos, la evaluación resultante que se forma hacía arriba.

Empezamos a explorar el primer nivel y extraemos todos los bloques cuya valución sea positiva. Encontramos los bloques 1, 2, y 7 que dan la primera evaluación V = 1+1+3 = 5. Resulta el siguiente gráfico.

A continuación pasamos al segundo nivel y analizamos su influencia en el primer nivel, en el segundo nivel identificamos los bloques con valor positivo 13, 14, y 17. Para cada uno de estos bloques identificamos los bloques necesarios a extraer, que se encuentran en el primer nivel (ver el siguiente gráfico). Para el bloque 13 vemos que es necesario extraer el bloque 3 y 4. La suma de los valores de estos bloques resulta valor negativo, por lo tanto el cono que se forma a partir del bloque 13 no puede ser extraido. Marcamos con valor cero a los bloques de este cono que pueden ser pagados por el bloque 13, en este caso queda pagado solo el bloque 3 y el mismo bloque 13, queda sin se pagado el bloque 4. Pasamos al bloque 14 que esta "cubierto" por los bloques 3, 4 y 5, para ser extraido tiene que pagar el costo del bloque 4 y 5, pues el bloque 3 ya lo pagó el bloque 13. Vemos que la valuación resultante del bloque 14 es cero, por lo tanto tampoco puede extraerse. Sin embargo el bloque 14 paga los bloques 4 y 5 por ello se les asigna a éstos valores cero como pagados. Por lo tanto hasta el momento contamos como pagados (con valor cero) los bloques 3, 4, 5, 13 y 14.

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En el mismo nivel encontramos al bloque 17, el cual sólo puede ser extraido junto con los bloques 6 y 8. La valuación resultante del bloque 17 es V = +5 -1-1 = 3. Esto significa que si sumamos los valores de los bloques de los conos extraidos el valor total hasta el momento se incrementaría a V = 5 + 3 = 8.

Agregando el tercer nivel (siguiente gráfico), encontramos en este nivel un solo bloque positivo, el 23; el cual contiene en su cono de extracción a los bloque superiores 3, 4, 5, 14, 15, 16. El bloque 23 solo debe y puede pagar la extracción de 15, debido a que los bloques 3, 4, 5, 14 ya fueron pagadas. (los pagos se realizan de arriba hacía abajo y de izquierda a derecha, en aquellos bloques que no fueron pagados por otros bloques anteriormente). Por lo tanto la valuación del cono resultante desde el bloque 23 es cero y no puede ser extraido.

Adicionando el cuarto nivel (en el siguiente gráfico), analizamos el bloque con valor positivo número 28, el cual puede solo pagar a 12, 16 y 21 dando como valor resultante del cono igual a cero y no puede ser extraido. El siguiente bloque positivo de este nivel es el 31 que contiene en su cono a los bloques 4, 5, 9, 10, 15, 16, 18, 19, 24, 25 y 26, de los cuales solo pueden ser pagados (sin considerar los bloques ya pagados) 9, 10, 18, 19, 24 y 25, no se podrá pagar el bloque 26, resultando un valor cero para el cono que parte del bloque 31 sin poder ser extraido.

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En el mismo nivel 4 se tiene el bloque positivo 32, que paga los bloques 11, 20, 26 y 27 dando un valor resultante del cono igual a 3 (valor del bloque 32 = 7, menos los valores recientemente pagados que suman - 4). Por lo tanto este cono si puede ser extraido. (notar que este cono tiene 11 bloques de valor -1). Con ello la valuación total hasta el momento disminuirá a V = 8 + 7 - 11 = 4. Luego de culminar la extracción del cono desde el cuarto nivel se obtiene el siguiente gráfico.

El siguiente paso es comenzar nuevamente el análisis desde el primer nivel, esta vez borrando todos los valores resultantes (ceros en este caso). Según el siguiente gráfico, en el nivel 1 no se obtienen bloques positivos, en el segundo nivel encontramos el bloque 13 que paga la extracción del bloque 3, dando un valor resultante cero sin poder extraerse este cono.

El bloque 14 paga la extracción del bloque 4, dando como valor resultante 1. Por lo tanto los bloques 3, 4 y 14 pueden ser extraidos. Volviendo a analizar el mismo nivel vemos que podemos extraer el bloque 13 por ya no tener bloques superiores.

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Hasta aquí la valuación total será V = 4 + (3-2) = 5. Continuamos con el nivel 3 y vemos que ningún bloque puede ser extraido, pues la valuación resultante desde el bloque 23 es cero. En en nivel 4 el bloque 28 paga el minado de 12, 21, 22 dando valor resultante del cono igual a cero, por lo tanto no puede extraerse. En el nivel 4 el bloque 31 paga la extracción del bloque 24, dando como valor resultante igual a 5, por lo tanto los bloques 15, 24 y 31 pueden ser extraidos. La nueva valuación será V = 5 + (6 - 2) = 9 como se indica en el gráfico siguiente.

Volviendo a analizar desde el nivel superior, se encuentra que el bloque 23 puede ser minado, la valuación se incrementará a V = 9 + 1 = 10. Examinando el cono del bloque 28 vemos que no puede ser minado, por lo tanto la valuación final es V = 10, con el diseño final que se observa. Este método de diseño que puede extrapolarse son facilidad a tres dimensiones, no requiere del análisis tedioso e incorrecto del método del cono móvil. Por ejemplo si aplicamos el cono móvil en este ejemplo el cono que se forma desde el bloque 31 o el que cono que se forma desde el bloque 32 no pueden ser incluidos en el pit final, sin embargo ambos calculados en forma simultanea si pueden ser incluidos en el pit final.La nueva valuación será V = 5 + (6 - 2) = 9.

En Geoestadistica.com encontrará las respuestas mas convincentes para confiar en la calidad y cantidad de sus recursos. La aplicación de la mas alta tecnología mediante los software disponibles o no en su empresa, garantizaran la verificación de los resultados.

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ESTE

NORTE

Ag (ppm)

Cu (ppm)

Pb (ppm)

Zn (ppm)

Ley equivalente Cu (ppm) de Cu (ppm)

Mo (ppm)

400642

8534870

0.5

268

5

37

109 702.6861925

400298

8534664

0.8

154

10

8

124 671.4476987

399784

8535479

0.5

900

20

52

4 995.7112971

399905

8534897

0.5

226

13

12

139 755.9372385

400616

8535237

0.5

425

117

96

419 1927.606695

400648

8535281

0.7

525

88

194

77 939.9288703

400435

8534829

0.5

293

9

44

96 687.5271967

400472

8534761

0.5

267

9

28

639 2450.292887

400373

8534807

0.5

382

16

47

35 577.7698745

400374

8534624

0.5

584

22

63

187 1287.008368

400407

8534659

0.6

127

451

33

44 480.3807531

400530

8534588

6.2

722

8

38

5564 19903.27197

400633

8534530

0.2

1351

9

105

229 2160.343096

400711

8534718

0.2

61

20

49

400757

8534864

0.2

45

92

9

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1

107.292887

18 157.4560669

Página 12


400879

8534684

0.2

310

8

37

28 439.3012552

400763

8534518

0.2

94

3

4

245 930.4435146

400716

8534468

0.2

328

14

13

1319 4715.129707

400724

8536225

9.9

11713

728

43

224 13941.10042

400359

8534988

3.2

1479

1023

665

62 2534.355649

400500

8534605

0.2

3312

11

33

4195 17197.49372

400720

8536260

26.8

63600

106

107

70 67351.49372

400124

8535146

0.5

83

17

28

17 215.0878661

39911

8535327

0.5

1112

10

19

540 2966.594142

399841

8535381

0.7

185

16

13

117 669.2301255

399824

8535346

4.1

169

55

3

48 873.3891213

400082

8535794

1.9

420

60

127

11 748.6485356

400651

8534109

0.2

55

2

5

294 1053.171548

398867

8535441

0.2

31

14

16

8 90.89958159

398882

8535325

1.6

5437

16

1177

6 5948.794979

398821

8535218

0.2

15

18

14

1 52.40167364

401405

8533679

0.2

253

253

330

5 442.8828452

401428

8533646

0.2

300

19

216

5 399.0543933

399911

8534747

0.2

429

11

25

79 724.6192469

399930

8534751

0.2

525

11

25

76 810.7154812

401348

8533449

9.9

292

136

221

13 1704.983264

399193

8534858

0.2

355

10

9

59 580.5062762

400213

8535282

8.6

442

79

177

38 1743.389121

400140

8535624

0.5

478

20

91

12 609.4225941

Precio de los Metales

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Ag

30.91

Cu

0.239

Pb

0.065

Zn

0.057

Mo

0.789

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Cut off(ppm)= 4200 





el primer paso es tomar todos los bloques positivos del primer nivel.

El segundo nivel paso es tomar los bloques positivos y analizar los posibles bloques a extraer.

Del mismo modo en el nivel 3 hacemos e l mismo análisis tomar los bloques positivos y extraer los posibles bloques.

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Conclusiones: 

















El método del algoritmo de korobov se usa para obtener la mejor utilidad del diseño del Open Pit. Dependerá en la dirección en que se trabaje el método. Siempre el bloque inferior deberá pagar a los bloques que están encima, dicho bloque no debe ser negativo ya que se estaría pagando incorrectamente. Cuando la utilidad del cono sea cero, los bloques deberán ser asignados con el valor de cero para tomar referencia de que el cono ya este pagado la cual no se obtiene ganancia ni perdida. Los bloques polimetálico deberán tener una ley equivalente con un elemento representativo o que se encuentre en mayor porcentaje. El Cutoff es útil para este método ya que con ello se medirá (con respecto a la ley equivalente) el grado de ganancia o pérdida que tiene un bloque. La simulación es una herramienta muy útil para obtener distribuciones lognormal y también otras distribuciones. Las distribuciones más representativas para un yacimiento polimetálico es la distribución Lognormal, pero en la práctica no siempre ocurre eso. Con el algoritmo de Korobov el beneficio puede incrementar sin tener que remover todos los bloques para el diseño de la sección del Pit.

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Bibliografía:





Apuntes de clase de Geoestadistica I (Dr. Alfredo Marin) - 2009 - II

CURSO DE GEOESTADÍSTICA - Georges MATHERON (Traducido al español - 2005)

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Koro Bov

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